Tarea Astaiza [PDF]

Zitiervorschau

PROBLEMA 12 Cada hora, desde las 10 a.m. hasta las 7 p.m. el Banco Agrario recibe cheques y de procesarlos. Su objetivo es procesar todos los cheques el mismo día en que los recibe. El banco tiene 13 máquinas procesadoras de cheques, cada una de las cuales tiene la capacidad de procesar hasta 500 cheques por hora. Se requiere un trabajador que opere cada máquina. El banco contrata empleados de tiempo completo y de medio tiempo. Los trabajadores de tiempo completo trabajan de 10 a. m. a 6 p.m., de 11 a.m. a 7 p.m., o de medio día a 8 p. m. y cobrar $160 diarios. Los empleados de medio tiempo trabajan de 2 p.m. a 7 p.m. o de 3 p.m. a 8 p.m. y se les paga $75 el día. El número de cheques que se recibe en una hora se presenta en l tabla. Como el banco le interesa la continuidad, opina que se debe tener por los menos tres trabajadores de tiempo completo bajo contrato. Desarrolle un horario de trabajo de costo mínimo que tenga procesados todos los cheques a la 8 p.m. Tabla

Hora

Cheques recibidos

10 a. m.

5000

11 a. m.

4000

Medio día

3000

1 p.m.

4000

2 p.m.

2500

3 p.m.

3000

4 p. m.

4000

5 p.m.

4500

6 p.m.

3500

7 p.m.

3000

Solución Variables: X1: Número de trabajadores turno 10 a.m a 6 p.m X2: Número de trabajadores turno 11 a.m a 7 p.m X3: Número de trabajadores turno 12 a 8 p.m X4: Número de trabajadores turno 2 p.m a 7 p.m X5: Número de trabajadores turno 3 p.m a 8 p.m Función objetivo: MIN Z = 160(X1+X2+X3) + 75(X4+X5) Restricciones: X1+X2+X3 >= 3 X1+X2+X3+X4+X5 = 13 4000(X1+X2+X3) + 2500(X4+X5) >= 36500 500*X5 >= 3000 X1,X2,X3,X4,X5 >= 0 Forma estándar: X1+X2+X3 + S1= 3 X1+X2+X3+X4+X5 + S2 = 13 4000(X1+X2+X3) + 2500(X4+X5) + S3 = 36500 => 4(X1+X2+X3)+2,5(X4+X5)+S3=36,5 500*X5 + S4 = 3000 => 5*X5 + S4 = 30 Z - 160(X1+X2+X3) - 75(X4+X5) = 0 restricción. VB S1 S2 S3 S4 Z

Z 0 0 0 0 1

X1 1 1 4 0 -160

X2 1 1 4 0 -160

X3 1 1 4 0 -160

Nota: VB variables básicas. CR: Constantes de X4 0 1 2,5 0 -75

X5 0 1 2,5 5 -75

S1 1 0 0 0 0

S2 0 1 0 0 0

S3 0 0 1 0 0

S4 0 0 0 1 0

CR 3 13 36,5 30 0

Se escoge la columna 3 ya que en ella está el menor elemento de la fila z (-160). Y la fila 2 ya que el coeficiente es menor al dividir 3/1.

Se saca la nueva tabla con el método gauss jordan, haciendo que los cocientes de la columna pivote sean 0. Se repite el proceso. VB X1 S2 S3 S4 Z

Z 0 0 0 0 1

X1 1 0 0 0 0

X2 1 0 0 0 0

X3 1 0 0 0 0

X4 0 1 2,5 0 -75

X5 0 1 2,5 5 -75

S1 1 -1 -4 0 160

S2 0 1 0 0 0

S3 0 0 1 0 0

S4 0 0 0 1 0

CR 3 10 24,5 30 480

VB X1 S2 X5 S4 Z

Z 0 0 0 0 1

X1 1 0 0 0 0

X2 1 0 0 0 0

X3 1 0 0 0 0

X4 0 0 1 -5 0

X5 0 0 1 0 0

S1 1 0,6 -1,6 8 40

S2 0 1 0 0 0

S3 0 -0,4 0,4 -2 30

S4 0 0 0 1 0

CR 3 0,2 9,8 -19 1215

Por ende la solución es: Z = 1215 = 160*x1+75*x5 Siendo x1 = 3 y x5 = 10 aproximadamente.

Solución en Matlab:

PROBLEMA 13 Una compañía de autobuses opina que necesitara las cantidades siguientes de conductores durante cada uno de los siguientes cinco años: año 1, 60 conductores; año 2, 70 conductores; año 3, 50 conductores; año 4, 65 conductores; año 5, 75 conductores. Al inicio de cada año, la compañía tiene que decidir cuantos conductores se tiene que contratar o despedir. Cuesta $ 4000 contratar un conductor y $ 2000 despedir uno. El salario de un conductor es de $ 10000 al año. Al empezar el año 1, la compañía tiene 50 conductores. Un conductor contratado al inicio del año puede ayudar a cumplir las necesidades del año actual y se le paga salario completo por el año actual. Determine un modelo de PL que minimice el salario y los costos de contratación y del despido en los siguientes cinco años. Variables: Xij Donde i = 1 es conductores contratados, i = 2 despedidos y j hace referencia al año. Yi Donde y es el número de conductores que hay al comienzo de un determinado año. Función objetivo: Min Z = 4000(X11+X12+X13+X14+X15)+2000(X21+X22+X23+X24+X25)+10000(Y1+Y2+Y3+Y4+ Y5) Con Y1 = 50 + X11 – X21 Y2 = Y1 + X12 – X22

Y3 = Y2 + X13 – X23 Y4 = Y3 + X14 - X24 Y5 = Y4 + X15 - X25 Entonces la sumatoria de Y1 a Y5 es 200+4X11-4X21+3X12-3X22+2X13-2X23+X14-X24 La función objetivo quedaría: Min Z = 4000(X11+X12+X13+X14+X15)+2000(X21+X22+X23+X24+X25)+10000(200+5X115X21+4X12-4X22+3X13-3X23+2X14-2X24+X15-X25) Restricciones: X11-X21 >= 10 X11-X21+X12-X22 >= 20 X11-X21+X12-X22+X13-X23 >= 0 X11-X21+X12-X22+X13-X23 +X14-X24 >= 15 X11-X21+X12-X22+X13-X23 +X14-X24+X15-X25 >= 25 Método simplex Vb S1 S2 S3 S4 S5 Z

Z 0 0 0 0 0 1

X11 1 1 1 1 1 54K

X21 -1 -1 -1 -1 -1 48K

X12 0 1 1 1 1 44K

X22 0 -1 -1 -1 -1 38K

X13 0 0 1 1 1 34K

X23 0 0 -1 -1 -1 28k

X14 0 0 0 1 1 24K

X24 0 0 0 -1 -1 18k

X15 0 0 0 0 1 14K

X25 0 0 0 0 -1 8k

S1 1 0 0 0 0 0

S2 0 1 0 0 0 0

S3 0 0 1 0 0 0

S4 0 0 0 1 0 0

Por método simplex la solución es: X11 = 10; X12 = 10; X14 = 15; X15 = 10; X23 = 20 El resto de las variables es 0. Solución en Matlab:

S5 0 0 0 0 1 0

Cr 10 20 0 15 25 2M

PROBLEMA 14 La empresa “El buen vestir” fabrica camisetas y pantalones. Cada camiseta requiere 2 yardas cuadradas, y cada pantalón 3. Durante los dos meses siguientes se debe cumplir (justo a tiempo) con la demanda de camisetas y pantalones que es la siguiente: mes 1, 10 camisetas, 15 pantalones; mes 2, 12 camisetas, 14 pantalones. Durante cada mes se dispone de los recursos siguientes: mes 1, 90 yardas cuadradas de tela; mes 2, 60 yardas cuadradas (La tela que hay en existencia durante el mes 1 se podría utilizar en el mes 2, si no se utiliza en el mes 1). Durante cada mes cuesta 4 dólares elaborar 1 artículo de vestir en el horario regular de trabajo, y 8 dólares si se utiliza horas extras. Cada mes se podría producir cuanto mucho un total de 25 prendas en el horario regular de trabajo, y una cantidad ilimitada de artículos si se aplica el tiempo extra. Al final de cada mes, se fija un costo por conservar los artículos de 3 dólares por unidad. Formule un problema de PL durante el cual se cumplan las demandas para los dos meses siguientes (a tiempo) con el costo mínimo. Suponga que al inicio del mes 1, hay una existencia de una camisa y dos pantalones. Variables: Cij Camisetas hechas en el mes i de la forma j (j=1 horario regular, j=2horas extra) Pij Pantalones hechos Camisetas hechas en el mes i de la forma j (j=1 horario regular, j=2horas extra)

Función objetivo: Min Z = 4(C11+C21+P11+P21) + 8(C12+C22+P12+P22) + 3(C11+C12-9+P11+P1213+C11+C12-9+C21+C22-12+P11+P12-13+P21+P22-14) =>

Min Z = 10(C11+P11)+7(C21+P21)+14(C12+P12)+11(C22+P22)-210 Sujeto a: 2(C11+C12+C21+C22)+3(P11+P12+P21+P22) = 9 25-P11+C12 >= 9 P11-C12 = 13 Como para el mes 1 no es necesario que se hagan prendas en horas extra, ya que con que se hagan 25 en horas normales es suficiente tomamos C12 y P12 como 0. Entonces Min Z = 215+11(C22+P22)

P11 >= 13 Y P11