Taller Grupal Unificado Unidad 5 Prueba de Hipotesis [PDF]

Zitiervorschau

UNIDAD 5 PRUEBA DE HIPOTESIS GRUPO No. 5

ELABORADO POR: CARDENAS PEREZ ROSMIRA FAJARDO ARIZA DIANA LORENA REMOLINA CARREÑO LISBETH KATHERYNE VILLAMIZAR ALVAREZ JESSICA JULIETH

PRESENTADO A: CECILIA BRICEÑO PINEDA

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BUCARAMANGA – UNAB VIRTUAL FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, ECONÓMICAS Y CONTABLES CONTADURÍA PÚBLICA MODALIDAD VIRTUAL ESTADÍSTICA BUCARAMANGA 2019

UNIDAD 5 PRUEBA DE HIPOTESIS ENUNCIADOS TRABAJO GRUPAL Ejercicio 9.29 9.29 El gerente de una tienda de pinturas quiere determinar si la cantidad de pintura que contiene los envases de un galón adquirido a un reconocido fabricante realmente promedian un galón. Se sabe que las especificaciones del fabricante establecen que la desviación estándar para la cantidad es de 0.02 galones. Selecciona una muestra aleatoria de 50 envases de un galón y la media muestral resulta de 0.995 galones. Datos: σ =0.02 n=50 x=0.995 a. ¿Existe evidencia de que la cantidad media es diferente de 1.0 galones (utilice α=0.01)? H o : μ=1.0 H a : μ≠ 1.0 α =0.01

Se rechaza la hipótesis nula si el estadístico de prueba es mayor que 2.576 o menor que -2.576.

z=

0.995−1 =−1.77 0.02 √50

Como el estadístico se encuentra en la zona de no rechazo no existe suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula, es decir, no existe evidencia de que la cantidad media poblacional es diferente de 1.0 galones. b. Calcule el valor-p e interprete su significado Valor− p=2 P ( z ←1,77 )=2 ( 0,0384 )=0,0768 El 7.68% de las veces se obtienen resultados más alejados de la media.

c. Construya un intervalo de confianza estimado del 99% para la cantidad media poblacional de pintura. z∗σ √n

( ) (0.995 ± 2,576∗0.02 √ 50 ) x±

( 0.9877 , 1.0023 ) Con una confianza del 99% el verdadero valor de la cantidad media poblacional de pintura está entre 0.9877 galones y 1.0023 galones. d. Compare los resultados de a) y c). ¿a qué conclusiones llega? Si la media de hipótesis pertenece al intervalo el estadístico estará en la zona de no rechazo y análogamente no se rechazará la hipótesis nula. Ejercicio 9.32 9.32 Un fabricante de aderezos para ensalada utiliza máquinas para suministrar ingredientes líquidos a las botellas que pasan por la línea de llenado. La máquina que suministra los aderezos está funcionando de manera apropiada cuando la cantidad media abastecida es de 8 onzas. La desviación estándar poblacional de la cantidad abastecida es de 0.15 onzas. Periódicamente se selecciona una muestra de 50 botellas y, si se encuentran evidencias de que la cantidad media suministrada es distinta de 8 onzas, se detiene la línea de llenado. Suponga que la cantidad media abastecida a una muestra en particular de 50 botellas es de 7.983 onzas. Datos: σ =0.15 n=50 x=7.983 a. ¿Existe evidencia de que la cantidad media poblacional es diferente de 8 onzas? (utilice un nivel de significancia de 0.05) H o : μ=8 H a : μ≠ 8 α =0.05 Se rechaza la hipótesis nula si el estadístico de prueba es mayor que 1.96 o menor que -1.96.

z=

7.983−8 =−0.80 0.15 √50

Como el estadístico se encuentra en la zona de no rechazo no existe suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula, es decir, no existe evidencia de que la cantidad media poblacional es diferente de 8 onzas. b. Calcule el valor-p e interprete su significado Valor− p=2 P ( z ←0.80 )=2 ( 0.2119 )=0,4237 El 42.37% de las veces se obtienen resultados más alejados de la media. c. ¿Cuál sería su respuesta al inciso a), si la desviación estándar fuera de 0.05 onzas? H o : μ=8 H a : μ≠ 8 α =0.05

Se rechaza la hipótesis nula si el estadístico de prueba es mayor que 1.96 o menor que -1.96.

z=

7.983−8 =−2.4 0.05 √50

Como el estadístico se encuentra en la zona de rechazo existe suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula, es decir, existe evidencia de que la cantidad media poblacional es diferente de 8 onzas. d. ¿Cuál sería su respuesta al inciso a), si la media muestral fuera de 7.952 onzas y la desviación estándar de 0.15 onzas? H o : μ=8 H a : μ≠ 8 α =0.05 Se rechaza la hipótesis nula si el estadístico de prueba es mayor que 1.96 o menor que -1.96.

z=

7.952−8 =−2.26 0.15 √50

Como el estadístico se encuentra en la zona de rechazo existe suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula, es decir, existe evidencia de que la cantidad media poblacional es diferente de 8 onzas.

Ejercicio 9.45 9.45 Usted es gerente de un restaurante que entrega pizzas a los dormitorios de una universidad. Acaba de modificar su proceso de entrega con la finalidad de reducir el tiempo medio transcurrido entre el pedido y la entrega, que actualmente es de 25 minutos. A partir de su experiencia anterior, supone que la deviación estándar de la población es de 6 minutos. Una muestra de 36 órdenes en las que se utilizó́ un nuevo proceso de entrega genera una media muestra de 22.4 minutos. a) Utilizando los seis pasos del método del valor crítico, con un nivel de significancia de 0.05 ¿Existe evidencia de que se ha reducido el tiempo de entrega medio, por debajo del valor previo de la media poblacional de 25 minutos? Datos: 25 minutos = 6 minutos n = 36 ordenes = 22,4 minutos α = 0.05 MÉTODO DEL VALOR CRÍTICO 1. Planteamiento de la hipótesis nula y alternativa Ho = ≥ 25 Ha = < 25 2. Determinar el nivel de significancia α = 0.05 3. Determinar la prueba estadística y definir zona de aceptación y rechazo de la Ho.

Prueba de 1 cola porque Ha = < 25

4. Determinar la distribución y definir la regla de decisión Se trabajará un valor crítico Z ya que el tamaño de la muestra es n ≥ 30 Regla de decisión: se rechaza la hipótesis nula si el estadístico de prueba es < -1.64 5. Calculo del estadístico de prueba:

Z = 22.4 – 25 6 36 √

Z = - 2.6 (se ubica en la gráfica)

6. Decisión y conclusión Decisión: se rechaza la Ho. Conclusión: como el estadístico se encuentra en la zona de rechazo existe evidencia para afirmar que se ha reducido el tiempo medio transcurrido entre el pedido y la entrega de < 22.4 minutos, con una significancia del 5%. b) Utilice los cinco pasos del método del valor-p, con un nivel de significancia de 0.05 METODO DEL VALOR -P 1. Planteamiento de la hipótesis nula y alternativa Ho = ≥ 25 Ha = < 25 2. Determinar el nivel de significancia

α = 0.05 3. Determinar la distribución y definir la regla de decisión Se trabajará un valor crítico Z ya que el tamaño de la muestra es n ≥ 30 Regla de decisión: Si el valor –p < α = Entonces se rechaza la Ho Si el valor –p > α = Entonces no se rechaza la Ho 4. Calculo del estadístico de prueba:

Z = 22.4 – 25 6 √ 36

Z = - 2.6

5. Hallar el valor –P Valor p= p (z -2,6) = Z (-2,6)= 0,0047 α= 0.05 Valor -p = 0,0047 (este valor es menor que α) c) Interprete el significado del valor –p en el inciso b) Con un nivel de significancia del 5% se concluye que se rechaza la Ho, ya que el valor –p (0,0047) es menor que α (0.05), por lo consiguiente existe evidencia para afirmar que se ha reducido el tiempo medio transcurrido entre el pedido y la entrega de < 22.4 minutos. d) Compare sus conclusiones de los incisos a) Teniendo en cuenta los dos métodos utilizados: el método de valor crítico y el método del valor –p, se concluye que arrojaron resultados iguales con un nivel de significancia del 5%, por lo cual se afirma que si se ha reducido el tiempo medio transcurrido entre el pedido y la entrega de los domicilios a < 22.4 minutos.

Ejercicio 9.58 9.58 Un fabricante de baterías para flash fotográfico tomo una muestra de 1 baterías, BATERIES, de la producción diaria y las utilizo de manera continua hasta agotarlas. La vida en horas de las baterías hasta agotarse fue:

ITEM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Total X

Xi 342 426 317 545 264 451 1049 631 512 266 492 562 298 6155 473,46

X 473,46 473,46 473,46 473,46 473,46 473,46 473,46 473,46 473,46 473,46 473,46 473,46 473,46 473,46

Xi-X -131,46 -47,46 -156,46 71,54 -209,46 -22,46 575,54 157,54 38,54 -207,46 18,54 88,54 -175,46 0,00

(Xi-X)^2 17282,14 2252,60 24480,21 5117,75 43874,14 504,52 331244,52 24818,37 1485,21 43040,29 343,67 7839,06 30786,75 533069,23

a. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia de que la vida media de las baterías es mayor que 400 horas? Datos:

 S= 210.766 n = 13 baterías = 473,46 α = 0.05 -Planteamiento de la hipótesis nula y alternativa Ho = ˂ 400 Ha = ≥ 400 -Determinar el nivel de significancia y grados de libertad

α = 0.05 Grados de Libertad: n-1 = 13-1= 12 -Determinar la prueba estadística y definir zona de aceptación y rechazo de la Ho. Prueba de 1 cola hacia la Derecha porque Ha

≥ 400

-Determinar la distribución y definir la regla de decisión Se trabajará el estadístico T de Student ya que el tamaño de la muestra es n 0.5 α=0.05 z=

(0,711−0,5) √¿ ¿ ¿ ¿ Z= 6,37

Rta: Z prueba >Z crítico, se rechaza la hipótesis nula, se concluye que existe evidencia de que más de la mitad de todas las mujeres ejecutivas exitosas tienen hijos. c. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿es posible afirmar que más de dos terceras partes de todas las mujeres ejecutivas exitosas tienen hijos? Hipótesis nula: π≤0.5 Hipótesis alternativa: π>0.5 α=0.05

z=

( 0,711−0,667 ) √¿ ¿ ¿ ¿ Z=1.33

Rta: Zprueba