Support Évaluation Des Obligations [PDF]

Zitiervorschau

Master CCA

Finance d’entreprise et risques

Pr M.CHIADMI

Risque et marché financier Le marché obligataire Objectifs •

Évaluer les principaux titres financiers (actions et obligations) en intégrant la dimension risque.

Principe fondamental: •

La valeur d’un titre financier est égale à la valeur actualisée des flux financiers qu’il procure. (les produits générés par le titre au cours du temps et son prix de revente à la fin de la période de détention)

•

La valeur d’un titre financier

V0 = ∑ flux (1+r)-t = flux1( 1+r)-1 + flux2(1+r)-2+ … + fluxn(1+r)-n Définition •

L’obligation est un titre représentatif d’une fraction d’un emprunt émis par une société, une entité publique ou l’État.

•

Les obligations rapportent un intérêt fixe (le plus souvent) ou variable. A date fixe, l’obligataire perçoit l’intérêt (ou coupon) annuel.

•

Le remboursement des obligations est généralement prévu à long terme:    

in fine au pair payant un taux fixe, dit « taux nominal » via un coupon annuel.

Caractéristiques d’un emprunt obligataire  Nom de l’émetteur   Prix d’émission : le prix d’émission est le prix auquel l’obligation est offerte au souscripteur lors de l’émission. Si le prix d’émission est égal à la valeur nominale, l’obligation est dite au pair. L’émission est au-dessous du pair si le prix d’émission est inférieur à la valeur nominale. 

La prime d’émission est la différence entre la valeur nominale et le prix d’émission.

 Valeur de remboursement et prime de remboursement : l’obligation est remboursée à son échéance, soit à la valeur nominale (au pair), soit à un prix supérieur à la valeur nominale (au dessus du pair). En général le remboursement se fait en une seule fois à la date d’échéance.

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 La différence entre le prix de remboursement et la valeur nominale est la prime de remboursement.  Durée de l’emprunt : la durée de l’emprunt est le temps compris entre la date de jouissance (date à laquelle les intérêts commencent à courir) et le dernier remboursement.  Taux d’intérêt : le taux nominal ou facial est le taux d’intérêt théorique fixé au moment de l’émission de l’emprunt.  Fixe pendant toute la durée de vie de l’obligation,  Variable, en fonction d’un indice de référence pris sur le marché monétaire ou financier ou parfois en fonction du bénéfice ou du chiffre d’affaires.  L’intérêt ou le coupon: il est payé périodiquement. Il est égal au produit du taux d’intérêt de l’emprunt par la valeur nominale de l’obligation Le taux actuariel brut (TAB): •

Le taux actuariel: c’est le taux de rentabilité d’une obligation sur la totalité de sa durée, de son émission à son remboursement. C’est le taux effectif qui assure l’équivalence entre la valeur de l’obligation le jour de l’émission (prix d’émission) et la valeur actualisée des sommes versées par l’émetteur au cours de la vie de l’obligation (coupons et prix de remboursement de l’obligation).

En désignant par : P, …le prix d’émission de l’obligation ; V, …la valeur nominale ; i, …le taux d’intérêt ; n, …la durée de vie ; k, …le rang de l’échéance d’un coupon (k=1,2,3,…n) ; R,...la valeur de remboursement Le TAB r, est obtenu en résolvant l’équation suivante : n

P= ∑ i×V (1+ r )−k + R( 1+r )−n k =1

Cette formule montre que le prix du titre varie sous l’effet du taux d’intérêt, de la taille du coupon versé, de sa date de maturité et des modalités de remboursement Mathématiquement, lorsque le numérateur s’accroît (Coupon et Remboursement), le prix de l’obligation à tendance à augmenter, lorsque le dénominateur augmente (r), le prix à tendance à baisser

Exemple 1 •

Un investisseur achète une obligation de nominal 10 000, assortie d’un taux facial de 9% le 21 février 2016 d’échéance 5 ans. Il revend l’obligation le 21 février 2017 où les taux actuariels sur le marché sont de 10,5 %

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TAF : Calculez le prix de revente de l’obligation

L’influence du coupon couru Il est d'usage de séparer arbitrairement la valeur actuelle d'une obligation en : - cours, dit également cours pied de coupon, exprimé en % du nominal; - coupon couru, exprimé également en % du nominal, généralement avec trois décimales. Cc= C*ncc/365

ncc: nombre de jours de coupon couru

Exemple : Un emprunt obligataire a été émis le 1er septembre N au taux de 6 %, valeur nominale : 700 ; le nombre de jours séparant la date du dernier versement du coupon (1er septembre N) et la date de négociation de l’obligation (15 novembre N). Soit 30 jours + 31 jours +15 jours = 76 jours Coupon couru 700 x (76/365) x 6 % = 8,74. Coupon en pourcentage : 8,74/ 700 = 1,25 % Le prix de revente au pied du coupon de l’obligation: P pied coupon =P - Coupon couru

Exemple 2 •

Un investisseur achète une obligation de nominal 10 000, assortie d’un taux facial de 9% le 13 décembre 2016 d’échéance 5 ans. Il revend l’obligation le 21 juillet 2017 où les taux actuariels sur le marché sont de 10,5 %

Calculez : • • •

1- Le prix de revente de l’obligation 2- Le coupon couru 3- Le prix au pied du coupon de l’obligation

Relation entre le taux du marché et le prix des obligations En désignant par :  C,…..le cours du titre sur le marché secondaire ;  n,…..la durée de vie résiduelle de l’emprunt ;  Fk,…le flux de l’époque k ;  r…..le taux de marché ; Nous avons :

n

C =∑ k =1 F k ( 1+r )−k 2017/18

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C’est une fonction décroissante du taux du marché (r) : ▪

lorsque le taux d’intérêt r augmente, le prix des obligations sur le marché secondaire diminue ;

▪

lorsque le taux d’intérêt r diminue, le prix des obligations sur le marché secondaire augmente

Sensibilité d’une obligation: Définition : la sensibilité d’une obligation est le taux de variation du cours de cette obligation pour une variation d’un point du taux d’intérêt du marché.

Remarque : ne pas confondre : -une variation du taux d’un point (ex : le taux passe de 8% à 9%) ; -une variation du taux de 1% (ex  : le taux passe de 8% à 8,08% ) ;

Expression mathématique: en désignant par :     

S, la sensibilité ; C, le cours de l’obligation ; ∆C, la variation du cours ; r, le taux du marché ; ∆r, la variation du taux(=1) ; ΔC C ΔC 1 S= = × Δr Δr C

Exemple 3 Le cours de l’obligation était 990,06 DH avec un taux du marché de 6%. Si le taux montait à 7%, soit une hausse d’un point, le cours descendrait à 963,83 DH. La sensibilité se calcule ainsi :

963 . 83−990 . 06 =−0 . 0264 990 . 06

S=

Une sensibilité de -2,64% signifie que le cours de l’obligation diminue de 2,64% lorsque le taux d’intérêt du marché augmente d’un point. La duration •

La duration d’un instrument financier est la durée de vie moyenne de ses flux financiers pondérée par leur valeur actualisée. Toutes choses étant égales par ailleurs, plus la duration est élevée, plus le risque est grand.

•

La duration d’une obligation est la durée moyenne de vie à partir de laquelle le taux du marché n’influe plus sur le prix de l’obligation.

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En désignant par : D : duration Fk : le flux de l’échéance de durée k, r : le taux du marché, n : la durée de vie résiduelle de l’emprunt

D = Σ k.Fk (1+r)-k / Σ Fk (1+r)-k NB : il y a une analogie entre duration et délai de récupération du capital

Relation entre duration et sensibilité Il existe une relation entre la duration et la sensibilité : -S = D / 1+r Exercices : Exercice 1 Un investisseur achète une obligation de nominal 1 000, assortie d’un taux facial de 9% le 22 juillet 2016 d’échéance 10 ans. Il revend l’obligation le 03 janvier 2017 où les taux actuariels sur le marché sont de 8,75 % Calculez : 1- Le prix de revente de l’obligation 2- Le coupon couru 3- Le prix au pied du coupon de l’obligation Exercice 2 Calculer le taux actuarial d’une obligation de nominal 1100 et de taux facial 10% avec une durée de vie résiduelle de 12 ans cotant 900. Exercice 3 Soit une obligation de nominal 1000 avec un taux de coupon de 10,5% remboursable au pair cotant 970, de durée de vie résiduelle est de 5ans. Les taux actuariels sont de 11%. Calculez sa duration Exercice 4 Un investisseur achète une obligation de nominal 10 000, assortie d’un taux facial de 11% le 12 Novembre 2016 d’échéance 10ans. Il revend l’obligation le 23 juin 2017 où les taux actuariels sur le marché sont de 9,5 % Calculez : 1- Le prix de revente de l’obligation 2- Le coupon couru 3- Le prix au pied du coupon de l’obligation 4- La sensibilité et la duration de cette obligation et commentez.

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