Subiecte Probleme [PDF]

Zitiervorschau

Probleme – Autorizare electricieni

FORMULE UZUALE UTILIZATE LA REZOLVAREA PROBLEMELOR Mărimea electrică

în curent continuu

Intensitatea curentului I [A]

U R P U

Tensiunea U [V] Puterea activă P [W] Căderea de tensiune ∆U [V] Puterea reactivă Q [VAR] Puterea aparentă S [VA] Energia activă Wa [Wh] Energia reactivă Wr [VARh]

în curent alternativ monofazat rezistiv inductiv rezistiv U U P R  cos  R P P 3U U  cos  U

RI

RI

R  I  cos  P I  cos  U  I  cos  S  cos 

P I

P I

UI

UI

2R I

2R I

2  R  I  cos 

-

-

U  I  sin  P  tg

-

-

P t  UI t

Pt  UIt

U  I  cos   t

-

-

U  I  sin   t P  tg  t

UI P2  Q2

P

trifazat inductiv P 3  U  cos  P

3I

3  I  cos 

3UI

3  U  I  cos 

3R I

3  R  I  cos 

3UIt

-

3  U  I  sin 

P  tg 3UI P2  Q2

3  U  I  cos   t 3  U  I  sin   t

P  tg  t

l l  - circuit trifazat s  s l l R  2  - circuit monofazat s  s R

R 2  R 1  1     t 2  t 1  

R e   R i - rezistenţe în serie;

1 1  - rezistenţe în paralel. Re Ri

1 1  - condensatoare în serie; C e   C i - condensatoare în paralel. Ce Ci 1 XL    L ; XC  C Z  R 2  X2

R X ; tg  Z R U % U  U   V 100% cos  

1 kW=1,36 CP

1

Probleme – Autorizare electricieni

EXEMPLE DE APLICAŢII NUMERICE

1. Câtă energie electrică consumă o lampă cu incandescenţă alimentată la o tensiune de 230 V prin care trece un curent de 0,3 A dacă ea funcţionează timp de 15 minute. W  P  t  U  I  cos   t  220V  0,3A  1 

15 min  16,5 Wh 60 min

2. Un electromotor monofazat conectat la o reţea de curent alternativ cu U = 220 V consumă un curent I = 5 A şi funcţionează la un cos = 0,85. Să se determine puterea activă consumată de electromotor. P  U  I  cos   220V  5A  0,85  935W

3. Un radiator electric având rezistenţa R = 20  este străbătut de un curent I = 10 A şi funcţionează timp de două ore şi 45 de minute. Câtă energie consumă? W  P  t  U  I  cos   t

I

U  U  R I R

45 min   W  P  t  U  I  cos   t  R  I 2  cos   t  20  10 2 A  1   2h    5500 Wh 60 min  

4. Să se determine rezistenţa totală RT a unui circuit monofazat alimentând trei lămpi electrice conectate în paralel, având rezistenţele R1 = 100 Ω , R2 = 200 Ω , R3 = 300 Ω, dacă rezistenţa unui conductor al circuitului este R4 = 0,25 Ω. 1 1 1 1 1 1 1 1        0,01834  R p   54,52  R p R 1 R 2 R 3 100 200 300 0,01834 R T  R p  2  R 4  54,52  2  0,25  55,02 

5. Un radiator electric având puterea P = 1800 W absoarbe un curent de 15 A. Să se determine rezistenţa electrică interioară a radiatorului.

P  UI P 1800W  P  U  I  R  I 2  R  2  2  8 U  IR I 15 A 6. La un circuit de prize cu tensiunea U = 230 V sunt conectate un fier de călcat de P fc = 690 W şi un reşou. Să se determine rezistenţa fierului de călcat şi separat rezistenţa reşoului, ştiind că cele două receptoare absorb un curent total It = 5 A. P 690W Pfc  U  I fc  I fc  fc   3A U 230V P 690 R fc  2fc  2  76,67 I fc 3 I t  I fc  I r  I r  I t  I fc  5  3  2A U U 230 Ir   Rr    115 Rr Ir 2

2

Probleme – Autorizare electricieni

7. Să se determine pierderea de tensiune în volţi şi procente pentru o porţiune de circuit monofazat având rezistenţa de 0,5 , prin care trece un curent de 8A, tensiunea de alimentare a circuitului fiind U = 230 V. U  R  I  0,5  8A  4V

U 

U 4  100%   100  1,81% U 220

8. Un circuit are trei derivaţii cu rezistenţele R 1 = 30 Ω , R2 = 90 Ω , R3 = 45 Ω. Curentul în conductoarele de alimentare este I = 8 A. Să se determine tensiunea la bornele circuitului şi curentul din fiecare derivaţie. I I1  I 2  I 3

U R1  R 1  I 1

I

U R2  R 2  I2 U R3  R 3  I3

U

dar:

I1 R1

I3

I2 R2

R3

U R1  U R 2  U R 3  U

rezultă:

I  I1  I 2  I 3 U  R 1  I1 U  R 2  I2

I1  I 2  I 3  8



U  30  I1 U  90  I 2

U  R 3  I3

U  45  I 3 90 30  I1  90  I 2  I1  I 2  3I 2 30 90 90  I 2  45  I 3  I 3  I 2  2I 2 45 8 3I 2  I 2  2I 2  8  I 2   1,34A 6 I1  3I 2  3  1,34  4,02A I 3  2I 2  2  1,34  2,68A

U  30  I1  30  4,02  120,6V

9. Un electromotor monofazat având randamentul  = 80% şi cos = 0,89 este parcurs de un curent I = 18 A la o tensiune de U = 230 V. Să se determine puterea absorbită din reţea şi puterea utilă ale electromotorului, în kW şi CP. Pabs  U  I  cos   230V  18A  0,89  3684,6W  3,684kW  3,684  1,36  5,01CP Putila  Pabs    3,684kW  0,8  2,947kW  2,947  1,36  4,007CP

1kW=1,36 CP 10. Un generator având la bornele sale tensiunea U = 230 V şi randamentul = 90 %, alimentează un circuit cu o rezistenţă R = 2,76 Ω. Să se determine puterea motorului care pune în mişcare rotorul generatorului. PG  U  I  cos   U 

PM 

U U2 230V 2  cos    cos    1  19166,66W  19,17 kW R R 2,76

PG 19,17   21,3 kW  0,9

11. Avem un transformator de forţă trifazat de putere Sn = 10 MVA; tensiunile nominale U1n = 20 kV şi U2n = 6,3 kV. Să se calculeze curentul nominal primar şi respectiv curentul nominal secundar.

3

Probleme – Autorizare electricieni

Sn

I np  I ns 

3  U n1 Sn 3  U n2



10  1000kVA

 288,67 A 3  20kV 10  1000kVA   962,25 A 3  6kV

12. La temperatura mediului ambiant t1 = 15C, rezistenţa unui bobinaj al unei maşini electrice este R1 = 40 Ω. După o funcţionare mai îndelungată, rezistenţa bobinajului creşte la valoarea R2 = 50 Ω. Să se calculeze temperatura t 2 la care a ajuns bobinajul după funcţionare, ştiind că bobinajul este făcut din cupru cu coeficient de temperatură α = 0,004 C-1 .

R 2  R 1  1     t 2  t 1    R 1  R 1     t 2  t 1   R 1  R 1    t 2  R 1    t 1 t2 

R 2  R 1  R 1    t 1 R 2  R 1     t 1  1 50  40   0,004  15C  1    77,5C   R1   R1 0,004  40

13. Un generator de curent alternativ alimentează cu energie electrică un circuit care are cos = 0,83. Tensiunea la bornele generatorului este U = 240 V iar curentul în circuit I = 120 A. Să se determine puterile generate: aparentă, activă şi reactivă. P  U  I  cos   240V  120A  0,83  23904W  23,904kW

Q  U  I  sin   U  I  1  cos 2   240V  120A  1  0,83 2  16063,58VAr  16,063kVAr S

P2  Q2 

23,904 2  16,0632  28,79kVA

14. Pe plăcuţa unui electromotor monofazat sunt trecute următoarele date: Pn = 2 kW, In = 5 A, cos n = 0,8. Să se determine tensiunea nominală la care lucrează acest electromotor. P  U  I  cos   U 

P 2  1000W   500V I  cos  5A  0,8

15. Un fier de călcat electric, alimentat la tensiunea de 230 V funcţionează un timp t = 2 ore şi 45 de minute, consumând în acest timp o energie W = 4,850 kWh. Să se calculeze rezistenţa electrică a acestui fier de călcat. W  Pt 

U2 U2 230V 2 45   t  R  t    2   h  29,99 R W 4,850  1000W  60 

16. Să se calculeze energia electrică activă totală consumată de următoarele receptoare electrice: a. un electromotor de 2 CP care funcţionează un timp t1=60 minute; b. o lampă având rezistenţa R = 200 , prin care trece un curent I = 1 A şi funcţionează un timp t2 = 15 minute. a. energia electrică activă totală consumată de electromotor W1  P  t  2 CP  0,735  1 h  1,47 kWh  1450 Wh

1CP=0,735 kW b. energia electrică activă totală consumată de lampă W2  P  t  U  I  t  I  R  I  t  I 2  R  t  12 A 2  200   Wt  W1  W2  1470Wh  50Wh  1520Wh

15 h  50 Wh 60

17. Pe tabloul de distribuţie al unui consumator sunt montate: un voltmetru, un ampermetru şi un wattmetru, care indică: 220 V, 80 A şi respectiv 14,1 kW. Să se determine factorul de putere, impedanţa, rezistenţa activă şi reactanţa circuitului. P  U  I  cos   cos  

P 14,1  1000W   0,801 UI 220V  80A

4

Probleme – Autorizare electricieni U U 220 Z   2,75  Z I 80 R cos    R  Z  cos   2,75  0,801  2,202  Z I

Z2  R 2  X 2

X

Z2  R 2 

2,75 2  2,202 2  1,64

18. Dintr-un circuit de tensiune U = 230 V se alimentează o lampă cu rezistenţa R l = 529 Ω şi un fier de călcat electric cu rezistenţa Rfc =100 Ω. Să se determine energia electrică pe care o consumă cele două receptoare, ştiind că ele au funcţionat fără întrerupere timp de o oră şi 45 de minute. Curentul absorbit şi puterea consumată de lampă: U 230   0,434 A R l 529 Pl  U  I l  230  0,434  99,82 W Il 

Curentul absorbit şi puterea consumată de fierul de călcat: U 230   2,3 A R fc 100 Pfc  U  I fc  230  2,3  529W I fc 

45 min   W   Pl  Pfc   t   99,82 W  529 W   1h    1100 ,43Wh 60 min  

19. Ce curent maxim se absoarbe printr-un branşament monofazat de U = 230 V de către o instalaţie electrică dintr-o locuinţă în care sunt instalate: 5 lămpi de câte 100 W, un aparat TV de 30 W şi un frigider de 100 W? Se precizează că toate receptoarele se consideră rezistive (cosφ=1). I

P 5  100 W  30W  100W   2,74A U 230V

20. Să se determine: a. rezistenţa electrică R a unui conductor de aluminiu cu ρ = 1/32  mm2/m, cu lungimea l = 228 m şi diametrul d = 6 mm; b. pierderea de energie electrică prin încălzire, dacă prin conductor trece un curent electric I = 50 A o perioadă de timp t = 10 ore. a. rezistenţa electrică l l 4l 1 4  228 R       0,25 2 2 s 32   6 2 d d 4

b. pierderea de energie electrică prin încălzire W  R  I 2  t  0,25  50 2 A  10h  6250Wh

21. La un circuit electric alimentat la tensiunea U = 220 V sunt conectate în paralel:  un radiator electric de putere Pr=1100 W;  un ciocan de lipit având Rc=110 Ω;  un fier de călcat electric. Să se calculeze rezistenţa fierului de călcat, ştiind că prin circuit trece un curent total IT = 11 A.

5

Probleme – Autorizare electricieni

Prad  U  I rad  I rad  U

Prad 1100 W   5A U 220V

220V  2A R ciocan 110  I T  I rad  I ciocan  I fiercalcat  I fiercalcat  I T  I rad  I ciocan  11A  5A  2A  4A U 220V R fiercalcat    55 I fiercalcat 4A I ciocan 



22. Un fier de călcat electric funcţionează un timp t = 45 minute la tensiunea de U = 230 V. Firul interior al rezistenţei sale are lungimea l = 4 m, secţiunea s = 0,2 mm2 şi rezistivitatea ρ = 5 ·mm2/m. Să se determine puterea P şi consumul de energie electrică W ale fierului de călcat. R  

l 4  5  100 s 0,2

U 2 230 2   529W R 100 45 W  P  t  529W   396,75Wh 60

P  UI 

23. Să se calculeze impedanţa unei bobine cu rezistenţa R=1,5  şi cu reactanţa X=2 , precum şi defazajul între o tensiune aplicată bobinei şi curentul rezultat. Defazajul se va exprima printr-o funcţie trigonometrică a unghiului respectiv. Z  R  j  X  1,5  j  2 Z

R 2  X2 

tg 

1,5 2  2 2  2,5

X 2   1,33  arctg1,33  53,06 R 1,5

24. Un electromotor trifazat cu puterea nominală Pn=1500 W absoarbe un curent In=4,9 A la un factor de putere cosn = 0,85. Să se determine tensiunea nominală Un (dintre faze) la care funcţionează electromotorul. P  3  U f  I  cos   U f 

P 3  I  cos 



1500W 3  4,9A  0,85

 207,92 V

U nl  3  U f  3  207,92  363,24 V

a AA d 25. Să se determine curenţii în reţeaua din figură, cunoscând: E1 = 48 V, E2 = 19 V, R1 = 2, R2 = 3, R3 = 4 . Să se întocmească bilanţul energetic. I2 I1 R3

R1

R2

I3 E2

E1 b

B

c

6

Probleme – Autorizare electricieni

Legea I a lui Kirchhoff în nodul A: I1  I 2  I 3

Legea II-a a lui Kirchhoff în cele două ochiuri: E 1  R 1  I1  R 3  I 3  R 1  I 1  R 3   I 1  I 2  E 2  R 2  I 2  R 3  I 3  R 2  I 2  R 3   I1  I 2 

48  2  I1  4   I1  I 2   2  I1  4  I1  4  I 2  6  I1  4  I 2 19  3  I 2  4   I1  I 2   3  I 2  4  I1  4  I 2  4  I1  7  I 2 Este un sistem de două ecuaţii cu două necunoscute:

48  6  I1  4  I 2  19  4  I1  7  I 2 I1 

48  4  I 2 6

19  4  I1  7  I 2  19  4 

48  4  I 2 192  16  I 2 6 192  16  I 2  42  I 2  7  I2    7  I2  6 6 6 6

192  26  I 2  19  6  I 2 

114  192  3A (adică, sensul curentului este invers) 26

48  4  I 2 48  4    3 48  12    10A 6 6 6 Pentru bilanţ se calculează puterea surselor: S1  E1  I1  48  10  480VA S 2  E 2  I 2  19    3  57VA I1 

26. Un conductor izolat, din aluminiu, având secţiunea de 6 mm 2, strâns într-un colac, are o rezistenţă electrică R = 4  şi  = 1/32 ·mm2/m.Să se determine lungimea conductorului din colac, fără a-l desfăşura şi măsura. l R  s 4  6mm 2 R    l    768 m s  1   mm 2 32 m

27. Un consumator consumă energie electrică prin utilizarea unei plite electrice cu rezistenţa de 30  ce absoarbe un curent electric de 8 A şi a 4 lămpi cu incandescenţă a câte 75 W, funcţionând toate timp de o oră şi 15 minute. Să se determine energia electrică totală consumată de acest consumator în intervalul de timp menţionat. Puterea rezistenţei este:

7

Probleme – Autorizare electricieni

P1  U  I U  R I

 P1  R  I 2  30  8 2 A  1920W

Puterea totală a becurilor: P2  4  75W  300W Energia electrică totală consumată de abonat: 15 min   W   P1  P2   t  1920W  300W   1h    2775Wh 60 min  

28. O plită electrică având rezistenţa Rp = 22  este alimentată printr-un circuit cu conductoare din aluminiu cu ρ = 1/32 ·mm2/m şi secţiune s = 2,5 mm2 în lungime l = 40 m. Tensiunea la plecarea din tablou este U = 230 V. Să se calculeze: a. rezistenţa electrică Rc a circuitului; b. curentul electric din circuit; c. tensiunea la bornele plitei. a. rezistenţa electrică Rc a circuitului l

1

40

Pentru circuit monofazat: R c  2    s  2  32  2,5  1 b. curentul electric din circuit I

U 230   10A R c  R p 1  22

c. tensiunea la bornele plitei

U p  U  I  R c  230  10  1  220V

29. Un circuit electric monofazat cu lungimea l=32 m, cu conductoare din aluminiu cu rezistivitate ρ = 1/32 ·mm2/m şi secţiune s = 2,5 mm2, este alimentat de la tablou cu o tensiune U = 230V. Circuitul alimentează un receptor şi prin el circulă un curent I = 5A. Să se determine: a. rezistenţa electrică R a circuitului; b. puterea P a receptorului pe care îl alimentează; c. energia electrică pe care o consumă receptorul într-o perioadă de timp t=20 minute. a. rezistenţa electrică R a circuitului l

1

32

Pentru circuit monofazat: R  2    s  2  32  2,5  0,8 b. puterea P a receptorului pe care îl alimentează U r  U  I  R  230  5  0,8  226V P  U r  I  226  5  1130 W

c. energia electrică pe care o consumă receptorul într-o perioadă de timp t=20 minute W  P  t  1130 

20  376,6 Wh 60

30. Într-un circuit cu tensiunea U = 230 V în care sunt alimentate în serie o rezistenţă R = 40 Ω şi o bobină cu rezistenţă neglijabilă şi cu o reactanţă X = 30 Ω se montează un ampermetru şi un cosfimetru. Să se determine indicaţiile aparatelor de măsură şi tensiunile la bornele rezistenţei, respectiv la bornele bobinei. Z e  R 2  X 2  40 2  30 2  50  8

Probleme – Autorizare electricieni R 40   0,8 Z e 50 U 230 I   4,6 A Ze 50

cos  

31. Într-un circuit alimentat de un generator de curent alternativ este conectat un receptor care are o rezistenţă activă R = 8 Ω şi o reactanţă X = 6 Ω. Tensiunea la bornele generatorului U = 2000 V. Să se determine puterea aparentă a generatorului şi puterile consumate în circuit (activă şi reactivă). Z

R 2  X 2  8 2  6 2  10

R 8   0,8 Z 10 U 2000 I   200A Z 10

cos  

P  U  I  cos   2000  200  0,8  320000W  320 kW Q  U  I  sin   U  I  1  cos 2   2000  200  1  0,8 2  240000VAr  240kVar S

P2  Q2 

320 2  240 2  400 kVA

32. Un circuit electric monofazat, având lungimea de 30 m şi secţiunea de 4 mm 2 , din aluminiu cu ρ = 1/34 ·mm2/m, alimentează la extremitatea lui, cu o tensiune U = 220 V, un radiator cu rezistenţa Rr = 20  şi o lampă cu puterea Pl = 330 W. Să se calculeze: a. pierderea de tensiune din acest circuit, în procente din tensiunea de la capătul dinspre sursă al circuitului; b. energia consumată de radiator, respectiv de lampă, într-o oră şi 15 minute; c. pierderea de energie în conductoarele circuitului, în acelaşi interval de timp. a. pierderea de tensiune din circuit

U  R c  I l 1 30 Rc  2  2   0,44 s 34 4 U U 2 220 2 Pr  U  I r  U     2420W Rr Rr 20 Pt  Pl  Pr  330  2420  2750W

I

Pt 2750   12,5A U 220

U  R c  I  0,44  12,5  5,5V 100% 100% U %  U   5,5   2,5% 220 220

b. energia consumată de radiator, respectiv de lampă  15  Wl  Pl  t  330  1    412,5Wh  60   15  Wr  Pr  t  2420  1    3025Wh  60 

c. pierderea de energie în conductoarele circuitului, în acelaşi interval de timp. P  U  I  5,5  12,5  68,75W

9

Probleme – Autorizare electricieni 15   W  P  t  68,75  1    85,93Wh 60  

33. Dintr-un circuit de iluminat sunt alimentate cu tensiunea de U = 220 V trei lămpi având fiecare P1 = 200 W şi şapte lămpi având fiecare P2 = 40 W. conectate în paralel. Pierderea de tensiune din circuit fiind de 2,5%, să se calculeze: a. rezistenţa electrică a circuitului, Rc; b. pierderea de energie electrică ΔW din circuit într-o perioadă de timp t = 100 ore de funcţionare simultană a lămpilor. a. rezistenţa electrică a circuitului U % 2,5% U  U   220   5,5V 100% 100%

I I1

U a  U  U  220  5,5  214,5V

I2

P1 3  200   2,79A Ua 214,5 P 7  40 I2  2   1,30A Ua 214,5 I  I1  I 2  2,79  1,30  4,09A I1 

U  R  I  R 

U 5,5   1,34 I 4,09

b. pierderea de energie electrică

P1  U  I1  5,5  2,79  15,34W P2  U  I 2  5,5  1,34  7,37 W

W   P1  P1   t  15,34  7,37  100  2271Wh 34. O lampă electrică cu P1 = 363 W şi un radiator având rezistenţa R = 17  funcţionează în paralel la o tensiune U = 220 V o perioadă de timp t = 105 minute. Să se afle: a. secţiunea circuitului comun din aluminiu cu ρ = 1/32  mm2/m, în lungime de l = 20 m, care alimentează cele două receptoare, considerându-se o pierdere de tensiune pe circuit ΔU = 3%; b. energia electrică pe care o consumă cele două receptoare. I

a. secţiunea circuitului comun U % 3,0% U  U   220   6,6V 100% 100%

U a  U  U  220  6,6  213,4V

R Il

Ir

Pl 363   1,70A Ua 213,4 U 213,4 Ir  a   12,55A R 17 I  I1  I 2  1,70  12,55  14,25A Il 

l l 1   mm 2 20m U  R c  I  2     I  s  2    I  2   14,25A  2,69mm 2 s U 32 m 6,6V

b. energia electrică pe care o consumă cele două receptoare Pr  U a  I r  213,4  12,55  2678,17 W

10

Probleme – Autorizare electricieni W   Pl  Pr   t   363  2678,17  

105 h  5322,04Wh 60

35. Un electromotor trifazat ale cărui înfăşurări sunt conectate în stea la o reţea cu tensiunea pe fază Uf = 220 V absoarbe un curent pe fiecare fază I = 10 A. Să se determine puterile activă şi reactivă absorbite de electromotor, acesta funcţionând cu un factor de putere cos = 0,72. P  3  U l  I  cos   3  3  U f  I  cos   3  U f  I  cos   3  220  10  0,72  4752W Q  3  U l  I  sin   3  3  U f  I  sn  3  U f  I  1  cos 2   3  220  10  1  0,72 2  4580,2VAr

36. Printr-o linie electrică monofazată din aluminiu, având lungimea de 150 m şi alimentată la tensiunea de 230 V va trece un curent neinductiv (cos  = 1) de 30 A. Ce secţiune minimă trebuie să aibă conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerându-se de 3% iar  = 1/34  mm2/m. Rezistenţa liniei: R   

l s

Pentru circuit monofazat: R    U  u 

2l s

U % 3%  230V   6,9V 100% 100%

l l 1   mm 2 150m U  R  I  2     I  s  2    I  2   30A  38,36mm 2  50mm 2 s U 34 m 6,9V

Se alege secţiunea standardizata imediat superioară adică 50 mm2. 37. Un circuit electric monofazat, în lungime de 40 m şi conductoare de aluminiu cu secţiunea s =2,5 mm2, având la plecarea din tablou U = 230 V, alimentează un receptor cu o rezistenţă neinductivă (cos  = 1) de 5  ; se consideră  = 1/32  mm2/m. Ce curent indică un ampermetru montat în circuit? Rezistenta conductorului: l 1   mm 2 40m Rc      0,5 s 32 m 2,5mm 2

Curentul indicat de ampermetru: I

R rec

U 230   38,33A  2  R c 5  2  0,5

38. Printr-o LEA 3400 V din aluminiu cu rezistivitatea ρ=1/32  mm2/m, de lungime l= 400 m şi având s =95mm2, se transportă o putere electrică P=100 kW sub un factor de putere cos=0,8. Să se calculeze, în procente, pierderile de tensiune şi de putere. U 

3  R  I  cos 

R  

l 1 400    0,131 s 32 95

I

P 3  U  cos 



100  1000 3  400  0,8

 180,42A

Pierderile de tensiune: U 

3  R  I  cos  

U %  U 

3  0,131  180,42  0,8  32,74V

100% 100%  32,74   8,18% U 400

Pierderile de putere: P 

3  U  I  cos  

3  32,74  180,42  0,8  8184,91W  8,18 kW

11

Probleme – Autorizare electricieni P %  P 

100% 100%  8,18kW   8,18% P 100kW

39. Să se calculeze secţiunea s a unui circuit cu U = 220 V din aluminiu cu ρ = 1/32  mm2/m având lungimea l=50 m, pentru alimentarea unui electromotor monofazat de putere nominală PN = 5 CP, 220V, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) cos = 0,8, randamentul  = 0,9, cu pornire directă, admiţând la pornire o pierdere de tensiune ΔUpa=14% , o densitate a curentului la pornire δpa=20 A/mm2 şi absorbind la pornire un curent IP=5IN . În regim permanent de funcţionare se admite o pierdere de tensiune în reţea ΔU=5%. Secţiunea calculată se va verifica la:  încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 23 A pentru s = 4mm 2 , 30A pentru s = 6 mm 2 , 41A pentru s = 10mm2.  densitatea curentului la pornire;  pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului. Pn  5 CP  5  0,735  3,675 kW  3675 W

Curentul nominal: Pn  U n  I n    cos   I n 

Pn 3675   23,20 A U n    cos 220  0,9  0,8

Curentul de pornire:

I p  5  I n  5  23,20  116 A

U  5%  U 

U  I n  R  cos  l R   s

5  220  11 V 100

l l  cos  s U l 1 50 s  In     cos   23,20    0,8  2,63 mm 2  se alege secţiunea de 4 mm2. U 32 11

deci: U  I n  R  cos   I n     cos   s  I n   

Iabs motor =23,20A > Imax adm = 23A pentru secţiunea de 4 mm2, în consecinţă conductorul nu îndeplineşte cerinţa de încălzire maxim admisibilă. Se alege următoarea secţiune standardizată: s=6 mm2. Deci, Iabs motor =23,20A < Imax adm = 30A pentru secţiunea de 6 mm2, în consecinţă conductorul îndeplineşte cerinţa de încălzire maxim admisibilă. l 1 50 U  I n  R  cos   I n     cos   23,20    0,8  4,83V s 32 6 I p 116  19,33A / mm 2  20 A / mm 2 , Densitatea curentului de pornire: j   s 6

deci

conductorul îndeplineşte cerinţa de secţiune maxim admisibilă în regim de pornire. Pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului: U pa  14%  U 

14  220  30,8 V 100

40. Un electromotor având puterea nominală Pn= 15 kW, randamentul  = 0,9 şi cos n = 0,8 este alimentat la tensiunea nominală Un= 3380 V, printr-o linie electrică trifazată, având lungimea L = 100 m şi conductoare cu secţiunea s=25 mm 2 şi  = 1/32  mm2/m. Să se determine: a. curentul electric In absorbit din linie de electromotor; b. pierderea de tensiune din linie până la electromotor; 12

Probleme – Autorizare electricieni

c. valoarea maximă a curentului la care poate fi reglat releul termic al întrerupătorului automat al electromotorului, ştiind că, conform normativelor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins între (1,05 – 1,2) In. a. curentul electric In absorbit de electromotor P

In 

3  U  cos   



15  1000 W

3  380V  0,8  0,9

 31,65A

b. pierderea de tensiune din linie până la electromotor Facem ipoteza ca la bornele motorului alimentat prin linia trifazată de lungime l=100 m avem tensiunea şi curentul nominal. Utilizând curentul nominal calculat mai sus determinam căderea de tensiune pe linie. l 1   mm 2 100m U  3  R  I n  cos   3     I n  cos   3    31,65A  0,8  5,48V s 32 m 25mm 2 U 

5,48  100%  1,44% 380

c. valoarea maximă a curentului la care poate fi reglat releul termic I nax  1,2  I n  1,2  31,65  37,98A

41. O linie electrică monofazată, având conductoare de 6 mm2 din aluminiu, alimentează un receptor cu o rezistenţă electrică interioară neinductivă (cos  = 1) R = 20 , situat la o distanţă de 192 m de tabloul de siguranţe. Tensiunea la tablou este de 220 V. Se consideră  = 1/32  mm2/m Să se determine: a. tensiunea la bornele receptorului; b. energia electrică consumată numai de receptor în jumătate de oră; c. energia electrică consumată (pierdută) în conductoarele liniei în acelaşi timp. a. Rezistenta conductorului liniei monofazate l 1   mm 2 192m Rc  2  2   2 s 32 m 6mm 2 U 220   10A R c  R 2  20 U  R c  I  2  10A  20V I

Tensiune la bornele receptorului este Ub =Utablou – ΔU = 220 – 20 = 200V b. energia electrică consumată numai de receptor în jumătate de oră Wrec  U b  I  cos   t  200V  10A  1 

30 min  1000Wh 60 min

c. Energia disipată în conductoare prin efect Joule-Lentz este: W  R c  I 2  t  2  10 2 A 

30 min  100Wh 60 min

42. Dintr-un post de transformare al unei fabrici se alimentează, printr-un circuit separat, un reflector aflat la distanţă, care are o rezistenţă ohmică interioară R=50 . Tensiunea la plecarea circuitului din post este de 230 V, iar pierderea de tensiune din circuit până la reflector este de 10%. Să se determine: a. consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care funcţionează 10 ore/zi, considerându-se o lună de 30 de zile; b. energia electrică pierdută în conductoarele liniei în aceeaşi perioadă de timp. a. consumul propriu lunar de energie al reflectorului U borne  U  U  230V 

10%  230V  207 V 100% 13

Probleme – Autorizare electricieni I

U 207 V   4,14A R 50

Wreflector  U borne  I  t  207V  4,14A  30zile  10

h  257094Wh zi

b. energia electrică pierdută în conductoarele liniei W  U  I  t  23V  4,14A  30zile  10

h  28566Wh zi

43. O linie electrică aeriană monofazată alimentează la capătul ei lămpi cu incandescenţă la tensiunea de 220 V, însumând o putere de 3300 W. Lungimea liniei, având conductoare din aluminiu, este de 200 m, iar secţiunea conductoarelor ei este de 16 mm 2;  = 1/32  mm2/m. Să se calculeze: a. tensiunea liniei la plecarea din tablou şi procentul de pierdere de tensiune pe linie; b. consumul de energie electrică al lămpilor la o funcţionare de 30 de minute. a. procentul de pierdere de tensiune pe linie I

P 3300W   15A U 220V

l 1   mm 2 200m Rc  2  2   0,78 s 32 m 16mm 2

U  R c  I  0,78  15A  11,7 V 11,7 V U %   100%  5,04% 220V  11,7 V

b. consumul de energie electrică al lămpilor Wlampi  P  t  3300W 

30 min  1650Wh 60 min

44. Un circuit electric este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de 220 V. La capătul opus este racordat un radiator având 3135 W. Pierderea de tensiune din circuit este de 5%. Să se calculeze: a. rezistenţa electrică a circuitului conductoarelor (R1) şi separat a radiatorului (R2). b. Consumul de energie electrică al radiatorului într-un interval de 10 minute. a. rezistenţa electrică a circuitului conductoarelor şi separat a radiatorului U borne  U tablou  U  220V  220V

Preceptor

5%  220  11  209V 100%

3135W  15A U borne 209V U 11V R1    0,73 I 15A U 209V R 2  borne   13,9 I 15A I



b. Consumul de energie electrică al radiatorului W  Preceptor  t  3135W 

10 min  522,5Wh 60 min

45. Într-un atelier se înlocuieşte un polizor cu un strung. Ştiind că circuitul care alimentează polizorul are 4 conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mm2, montate în tub, să se verifice dacă prin acest circuit se poate alimenta strungul şi în caz contrar să se redimensioneze circuitul. Se verifică căderea de tensiune şi densitatea de curent, în regim normal şi la 14

Probleme – Autorizare electricieni

pornirea electromotorului strungului. Se cunosc: puterea electromotorului strungului: 7 kW, tensiunea de alimentare 380/220 V, cos  = 0,8 (se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire), randamentul  = 0,9, curentul de pornire IP = 6 Inominal, lungimea circuitului 20 m,  = 1/34  mm2/m, pierderea de tensiune la pornirea electromotorului  10% , densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim permanent δN = 6 A/mm2, în regim de pornire δp = 20 A/mm2. Curentul nominal: Pn  3  U n  I n    cos   I n 

Pn 3  U n    cos



7  1000 3  380  0,9  0,8

 14,77 A

Curentul de pornire: I p  6  I n  6  14,77  88,62 A

În conformitate cu normativul I7/2011 conductorul de Al de 2,5 mm² poate fi utilizat pentru realizarea circuitelor de forţa trifazate din interiorul clădirilor Se verifică pierderile de tensiune, densitatea de curent şi se face calculul de încălzire: a. Verificarea conductorului de alimentare din punct de vedere al căderii maxim admisibile de tensiune şi din punct de vedere al încălzirii maxime în regimul de funcţionare de durată) U  3  I n  R  cos  l R   s l

1

20

deci: U  3  I n  R  cos   3  I n    s  cos   3  14,77  34  2,5  0,8  4,81 V U%  4,81V 

100%  1,26%  U max adm  5% 380V

În conformitate cu I7 Imax adm pentru 4 conductoare Al izolate cu PVC montate în tub I max adm = 15A. Iabs motor =14,77A < Imax adm = 15A pe cale, în consecinţă conductorul îndeplineşte cerinţa de încălzire maxim admisibilă. b. Verificarea conductorului de alimentare din punct de vedre al căderii maxim admisibile de tensiune şi din punct de vedere al densităţii de curent maxim admisibile în regimul de pornire b1. I p  6  I n  88,62 A U p  6  U  6  4,81  28,86 V

U p %  28,86V 

100%  7,59% < 10% (valoarea maxim admisibila conform enunţului 380V

problemei) şi conductorul îndeplineşte cerinţa de cădere de tensiune maxim admisibilă în regim de pornire a motorului. b2. In conformitate cu I7/2011 densitatea maxim admisibilă pentru conductoarele de aluminiu în regimul de pornire al motoarelor este de 20 A/mm2 Deci densitatea curentului de pornire: j 

Ip s



88,62  35,44A / mm 2  20 A / mm 2 2,5

deci conductorul nu îndeplineşte cerinţa de secţiune maxim admisibilă în regim de pornire.  pentru s=4mm2 avem densitatea de curent 22,155 A/mm2 > 20 A/mm2 deci nici aceasta secţiune nu îndeplineşte cerinţa de secţiune maxim admisibilă în regim de pornire.  pentru s=6mm2 avem densitatea de curent 14,77A/mm2 < 20A/mm2 deci se îndeplineşte cerinţa de secţiune maxim admisibilă în regim de pornire. Se va impune secţiunea minimă de 6mm2 pentru conductorul de alimentare a strungului.

15

Probleme – Autorizare electricieni

46. O coloană electrică trifazată (380/220 V) din aluminiu cu rezistivitate =1/34  mm2/m, de lungime l=20 m, realizată cu conductoare neizolate, libere în aer, alimentează un tablou de la care pleacă circuite pentru:  un electromotor trifazat cu puterea PT = 5kW;  un electromotor monofazat cu puterea PM1 = 4kW;  două electromotoare monofazate cu puterea PM2 = 2kW fiecare (pe circuite separate);  30 lămpi de câte 200 W fiecare, împărţite egal pe cele trei faze (3 circuite). Pierderea de tensiune admisă în coloană este ΔU=2%.Electromotoarele au randamentul  = 0,9 , factorul de putere ( în regim normal şi la pornire) cos = 0,8, iar la pornire au Ipornire = 5 Inominal şi admit o pierdere de tensiune Δup = 10%. Să se determine secţiunea coloanei (ţinând cont de faptul că motoarele monofazate se conectează fiecare pe câte o fază) şi să se facă verificarea pentru:  încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 75 A pentru s = 10 mm 2, 105 A pentru s = 16 mm2, 135 A pentru s = 25 mm2;  densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpadm = 20 A/mm2;  pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului. Curentul electromotor trifazat: PT 5  1000 PT  3  U T  I nT    cos   I T    10,55 A 3  U T    cos 3  380  0,9  0,8 Curentul electromotor monofazat M1: PM1 4  1000 PM1  U M1  I M1    cos   I M1    25,25 A U M1    cos 220  0,9  0,8 Curentul electromotoare monofazate M2: PM 2 2  1000 PM 2  U M 2  I M 2    cos   I M 2    12,62 A U M 2    cos 220  0,9  0,8 Pe fiecare circuit sunt 10 lămpi, deci Pl=10·200W=2000W. Curentul total pe fiecare circuit de lămpi: Pl  U  I l  I l 

P 2000   9,09A U 220

Fazele coloanei sunt încărcate nesimetric. Se ia în considerare cazul în care curentul pe fază este mai mare:

I col  I T  I M1  I l  10,55  25,25  9,09  44,89 A 2 U  2%  U   380  7,6V 100 U  3  I col  R  cos  l R   s l l  cos  deci: U  3  I col  R  cos   3  I col     cos   s  3  I col    s U l 1 20 s  3  I col     cos   3  44,89    0,8  4,81 mm 2  se alege secţiunea de 6 U 34 7,6

mm2. Iabs motor =44,89A < Imax adm = 30A pentru secţiunea de 6 mm2, în consecinţă conductorul nu îndeplineşte cerinţa de încălzire maxim admisibilă. Se alege următoarea secţiune standardizată: s=10 mm2. Deci, Iabs motor =44,89A < Imax adm = 75A pentru secţiunea de 10 mm 2, în consecinţă conductorul îndeplineşte cerinţa de încălzire maxim admisibilă. l 1 20 U  3  I col  R  cos   3  I col     cos   3  44,89    0,8  3,65V s 34 10 16

Probleme – Autorizare electricieni I pT  5  I T  5  10,55  52,75A I pM1  5  I M1  5  25,25  126,25A

I pcol  I pT  I M1  I l  52,75  126,25  9,09  188,09A

Densitatea curentului de pornire: j 

Ip s



188,09  18,809A / mm 2  20 A / mm 2 , deci 10

conductorul îndeplineşte cerinţa de secţiune maxim admisibilă în regim de pornire. Pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului: U up  10%  U up 

10  380  38 V 100

47. Să se determine prin calcul secţiunea s a unei coloane electrice trifazate din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32  mm2/m în lungime l=30 m, la capătul căreia sunt conectate: un electromotor de 2,5 CP 3x380V şi un electromotor de 2 kW 2x220, ştiind că acestea absorb la pornire de trei ori curentul lor nominal, randamentul lor este  = 0,95, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) este cos = 0,9, pierderea de tensiune în coloană este ΔU =3% şi că pierderea maximă de tensiune admisă la pornirea simultană a electromotoarelor este ΔUp =12%. Secţiunea calculată se va verifica la:  încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă.Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră:16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4mm2, 27A pentru s = 6 mm2;  densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2;  pierderea de tensiune din circuit la pornirea simultană a electromotoarelor. 48. O coloană electrică de 380/220 V de aluminiu în lungime de 25 m alimentează un tablou secundar de la care pleacă circuite pentru:  un electromotor trifazat de 4 kW;  un electromotor monofazat de 2 kW;  20 de lămpi de câte 100 W fiecare; Electromotoarele au pornire directă şi absorb la pornire de şase ori curentul nominal In. Pierderea de tensiune admisă în coloană este de 2%, iar la pornirea electromotoarelor maximum 10%; conductibilitatea  = 34, cos  = 0,7 (se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire) şi  = 0,9. Curentul maxim admisibil în regim permanent, pentru conductoare de Al cu secţiunea de 6 mm2 este 30 A, iar densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim de pornire δp = 20 A/mm2. Ţinându-se seama de încărcarea echilibrată a fazelor şi de un mers simultan la plină sarcină a tuturor receptoarelor, să se determine secţiunea coloanei. Se va face verificarea la densitate de curent în regim de pornire şi la cădere de tensiune. Indicaţii: Pentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat se conectează la faza R, câte 10 lămpi se conectează la faza S, respective la faza T. Cea mai încărcată va rezulta, în acest caz, faza R; se va calcula secţiunea coloanei luând în considerare curentul total din faza R, unde este racordat electromotorul monofazat. În figura de mai jos avem repartizarea sarcinii pe fazele reţelei. Rezulta că faza R este cea mai încărcată având 4/3 kW + 2 kW motoare electrice.

17

Probleme – Autorizare electricieni

Motorul trifazat: PnM1

I nM1 

3  U n    cos 



4000 3  380  0,9  0,7

 9,64A

Motorul monofazat: I nM 2 

PnM 2 2000   14,43A U n    cos  220  0,9  0,7

I fazaR  I nM1  I nM 2  9,64  14,43  24,07A I p  6  I fazaR  6  24,07  144,42A

p 

Ip s



144,42  24,07  20A / mm 2 6

Se observă ca în regim de pornire se depăşeşte densitatea de curent admisă de 20 A/mmp. În regim normal se încadrează în curentul maxim admisibil al coloanei. Este necesară redimensionarea coloanei în funcţie de densitatea de curent admisă în regim de pornire a motoarelor: s

Ip  adm



144,42  7,22 mm 2 , se alege s=10mm2 20

Căderea de tensiune se va calcula în ipoteza unei încărcări uniforme la nivelul încărcării fazei R care este cea mai încărcată faza pentru secţiunea iniţiala a coloanei. Calculam în două ipoteze: a. considerând un consum trifazat la încărcarea fazei R de 24,07 A în regim normal şi de 144,42 A în regimul de pornire. l 1 25 U n  3  R  I  cos   3     I  cos   3    24,07  0,7  3,57V s 34 6 100% U n  %  3,57   0,93%  2% 380 U p  6  U n  6  3,57  21,42V

U p  %  21,42 

100%  5,63%  10% 380

Se observă că în ambele regimuri nominal şi respectiv de pornire simultana căderea de tensiune se încadrează în valorile limită din enunţ de 2% şi respectiv de 10% Rezultă că singurul motiv al necesităţii amplificării coloanei îl constituie depăşirea densităţii admisibile de curent în regimul de pornire b. considerând un consum monofazat la încărcarea fazei R de 24,07 A în regim normal şi de 144,42 A în regimul de pornire. 18

Probleme – Autorizare electricieni

Verificam căderea de tensiune pe coloana redimensionată şi în ipoteza unui curent monofazat de 144,42 A. l 1 25 U p  2  R  I  cos   2     I  cos   2    144,42  0,7  16,84V s 34 10 100% U p  %  16,847   7,65%  10% 220

rezultă o cădere de tensiune de cca 7,65% care se încadrează şi în aceasta ipoteză în căderea de tensiune maxim admisă de 10% Verificam căderea de tensiune pe coloana redimensionata şi în ipoteza unui curent monofazat de 24,07 A. l 1 25 U p  2  R  I  cos   2     I  cos   2    24,07  0,7  2,80V s 34 10 100% U p  %  2,80   1,27%  2% 220

rezulta o cădere de tensiune de cca 1,3% care se încadrează şi în această ipoteză în căderea de tensiune maxim admisă de 2%. 49.O coloană electrică de 3x380/220 V cu lungimea l 1 = 25 m alimentează un tablou la care sunt racordate:  un circuit cu lungimea l2 = 30 m care alimentează un electromotor trifazat având puterea Pm =10 kW, cos=0,9, randamentul =0,9 şi Ipornire = 6 Inominal;  51 becuri electrice de câte 100 W, la capătul a trei circuite monofazate cu lungimi de câte l 3 =35m ( câte 17 becuri alimentate din fiecare circuit). Conductoarele coloanei şi circuitelor sunt din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32  mm2/m. Să se determine secţiunile conductoarelor pentru fiecare circuit şi pentru coloană, considerându-se pierderile de tensiune:  pe circuitul electromotorului: 3% în regim normal de funcţionare şi 8% în regim de pornire a electromotorului;  pe circuitele care alimentează lămpile: 2%;  pe coloană: 1%. Secţiunile calculate se vor verifica la:  încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă.Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră, pentru circuitele monofazate:18 A pentru s = 2,5mm 2, 23 A pentru s = 4mm2, 30A pentru s = 6 mm2, iar pentru circuitele trifazate se consideră: 16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4 mm2, 27A pentru s = 6 mm2;  densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2;  pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului. 50. Ce secţiune este necesară pentru conductoarele unui circuit electric trifazat din cupru, montat în tub, în lungime de 50 m, care va alimenta un electromotor de 20 kW, 3 x 380 V, cos  = 0,7;  = 0,9, care admite la pornire o scădere a tensiunii de maximum 12%. Electromotorul absoarbe la pornire un curent egal cu 6 I n. Pierderea de tensiune (de durată) admisă în circuit la plină sarcină va fi de 3%, iar Cu = 57. Conform tabelelor pentru trei conductoare de cupru cu secţiunea de 6 mm 2 montate în tub, încărcarea maximă de durată este 42 A, iar densitatea admisibilă de curent la pornirea electromotoarelor pentru conductoarele de Cu este mai mică de 35 A/mm2. U max p 

U p  % 100%

 Un 

12%  380V  45,6V 100% 19

Probleme – Autorizare electricieni

U sarcina  % 3%  Un   380V  11,4V 100% 100% Determinarea curenţilor de sarcină nominală şi de pornire: U max sarcina 

Pn

In 



20000

 48,23A  42A  I max adm 3  U n    cos  3  380  0,9  0,7 Observam că prima cerinţă testată nu este îndeplinită. Trecem mai departe şi verificam şi densitatea de curent în regimul de pornire: I p  6  I n  6  48,2  289,2A

p 

Ip s



289,2  48,2A / mm 2  35A / mm 2   max adm 6

Determinam secţiunea din conditia de respectare a densităţii maxime admise de curent în regimul de pornire: s

Ip p



289,2  8,26mm 2 35

alegem secţiunea imediat superioară de 10 mm2. Calculul căderilor de tensiune evident utilizand noua secţiune pentru coloana 10 mm2. l 1 50 U n  3  R  I  cos   3     I  cos   3    48,2  0,7  5,12V  11,4V s 57 10 U p  6  U n  6  5,12  30,72V  45,5V  U p max adm

51. La o reţea trifazată de curent alternativ este alimentat un receptor electric conectat în triunghi. Tensiunea de linie este de 220 V. Să se determine puterea consumată în circuit cunoscând că încărcările pe faze sunt neuniforme şi anume: prima fază are rezistenţa activă de 3 Ω şi reactanţa inductivă de 4 Ω, a doua fază are o rezistenţă activă de 6 Ω şi o reactanţă inductivă de 8 Ω,a treia fază are rezistenţa activă de 8 Ω şi reactanţa inductivă de 6 Ω. Determinarea puterii active absorbite de circuit : Pcircuit  PR  PS  PT Z  R2  X 2 R cos   Z 2

2

Z R  RR  X R  3 2  4 2  9  16  25  5 cos  R 

RR 3   0.6 ZR 5 2

2

Z S  RS  X S  6 2  8 2  36  64  100  10, cos  S 

RS 6   0.6 Z S 10 2

2

Z T  RT  X T  8 2  6 2  64  36  100  10 cos T 

RT 8   0.8 Z T 10

20

Probleme – Autorizare electricieni

PR  U linie * I R * cos  R 

U 2 linie 220 2 * cos  R  * 0.6  5808W ZR 5

U 2 linie 220 2 PS  U linie * I S * cos  S  * cos  S  * 0.6  2904W ZS 10 PT  U linie * I T * cos  T 

U 2 linie 220 2 * cos  T  * 0.8  3872W ZT 10

Pcircuit  PR  PS  PT  5808  2904  3872  12584W  12.584kW  12.6kW

Determinarea puterii reactive absorbite de circuit: Qcircuit  QR  QS  QT Z  R2  X 2 R sin   Z 2

2

Z R  RR  X R  3 2  4 2  9  16  25  5 sin  R 

XR 4   0.8 ZR 5 2

2

Z S  RS  X S  6 2  8 2  36  64  100  10, sin  S 

XS 8   0.8 Z S 10 2

2

Z T  RT  X T  8 2  6 2  64  36  100  10 sin T 

XT 6   0.6 Z T 10

U 2 linie 220 2 QR  U linie * I R * sin  R  * sin  R  * 0.8  7744VAr ZR 5 QS  U linie * I S * sin  S 

U 2 linie 220 2 * sin  S  * 0.8  3872VAr ZS 10

U 2 linie 220 2 QT  U linie * I T * sin  T  * sin  T  * 0.6  2904VAr ZT 10 Qcircuit  QR  QS  QT  7744  3872  2904  14520W  14.52kW  14.5kVAr

Determinarea puterii aparente absorbite de circuit : S circuit  S R  S S  S T 2

2

2

2

2

2

S R  PR  QR  5808 2  7744 2  9680VA S S  PS  QS  2904 2  3872 2  4840VA S T  PT  QT  3872 2  2904 2  4840VA S circuit  S R  S S  S T  9680  4840  4840  19360VA  19.4kVA

21

Probleme – Autorizare electricieni

52. O linie electrică aeriană cu tensiunea de 0,4 kV, cu conductoare din cupru având  = 0,017  mm2/m, alimentată din sursa A, are schema şi caracteristicile din figură.

S1=40+j∙10 kVA S2=30+j∙0 kVA

s1 = 50 mm2

s2 = 35 mm2

s3 = 25 mm2

x01 = 0,31  /km

x02 = 0,345  /km

x03 = 0,33  /km

1 ●

AO 3oo m

S3=30+j∙15 kVA

2 ● 2oo m

S1 = 40 + j10 kVA

3 ● 15o m

S2 = 30+ j0 kVA

S3 = 20 + j15 kVA

Se cere: a. să se determine pierderea maximă de tensiune; b. să se interpreteze rezultatul considerând că pierderea de tensiune admisibilă este de 10%. Aplicăm relaţia :

 (RiPi  XiQi) U  3

1

Un

[V]

l1 300m  0,017mm 2 / m *  0.102 s1 50mm 2 Pentru calculul lui R2 vom avea în vedere tronsonul de reţea parcurs de puterea S 2 şi deci vom însuma rezistentele tronsoanelor 0-1 şi 1-2: l 200m R 2  R 1   * 2  0,102  0,017mm 2 / m *  0,102  0,097  0,199 s2 35mm 2 Similar pentru calculul lui R3 vom avea în vedere tronsonul de reţea parcurs de puterea S 3 şi deci vom însuma rezistenţele tronsoanelor 0-1, 1-2 şi 2-3: R1   *

l3 150m  0,199  0,017mm 2 / m *  0,199  0,102  0,301 s3 25mm 2 Similar vom proceda pentru calculul reactanţelor pe tronsoanele de reţea 0-1,0-2 şi 0-3: R3  R2  *

X 1  x 1 * l1  0,31 / km * 0,3km  0,093 X 2  X 1  x 2 * l 2  0.093  0,345 / km * 0,2km  0,093  0,069  0,162 X 3  X 2  x 3 * l 3  0.162  0,33 / km * 0,15km  0,162  0,0495  0,2115

Rezultatele obţinute: Tronson

0-1

0-2

0-3 22

Probleme – Autorizare electricieni

Ri 0,102Ω Xi 0.093Ω Pi 40 kW Qi -10 kVAr Calculam căderea de tensiune:

0,199 Ω 0,162 Ω 30 kW 0 kVAr

0,301 Ω 0,2115 Ω 20 kW -15 kVAr

 (RiPi  XiQi)  (0,102 * 40kW  0,093 * (10kVAr ))  U  3

1

Un 0,4kV (0,199 * 30kW  0,162 * 0kVAr ) (0,301 * 20kW  0,2115 * (15kVAR ))    0,4kV 0,4kV 3.15  5,97  2,8475 11,9675  V V  29,91875V  30V 0,4 0,4

Exprimam căderea de tensiune în procente:

U [ V ] 30V U  *100  *100  7.5%  10% U 400 [%}

După cum se observa din relaţia de mai sus circulaţia de putere prin linia analizată determina o cădere de tensiune de 7,5% care se încadrează în limita maximă admisibilă de 10%. 53. La o reţea trifazată de 6 kV alimentată din staţiile de transformare A şi B, ale căror tensiuni sunt egale şi coincid ca fază, sunt racordate mai multe locuri de consum. Lungimile porţiunilor de reţea, în km, secţiunile conductoarelor, în mm 2, sarcinile, în kW şi factorii lor de putere sunt indicate în schema reţelei. Să se determine pierderea maximă de tensiune pentru regimul de funcţionare normal şi pentru regimul de avarie al reţelei. Se neglijează pierderile de putere pe linii. În regimul de avarie se presupune că se scoate din funcţiune acea porţiune din reţea a cărei ieşire din funcţiune determină căderea maximă de tensiune într-un punct oarecare al reţelei; Pentru conductorul cu s=35mm2 se consideră r0=0,91 /km şi x0=0,353 /km iar pentru cel cu s=16 mm2 r0=1,96 /km şi x0=0,377/km.

100 kW cosφ = 0,8

80 kW cosφ = 0,9

3 km, 35 mm2 a 2 km, 35 mm2 b 3 km, 35 mm2 c 4 km, 35 mm2 A O ● ● ● OB 16 mm2

1,5 km

d

16 mm2

1,5 km

40 kW 80 kW cosφ = 0,7 cosφ = 0,8

e

40 kW cosφ = 0,8

Calculam puterile reactive aferente fiecărui punct de control:

P  S cos ;

Q  S sin 

Q sin    tg; P cos 

P [kW] 100 80 40 40

Q  P * tg

cosφ

tgφ

0,8 0,9 0,7 0,8

0,754 0,488 1 0,754

Q [kVAr] 75,4 39,04 40 30,16 23

Probleme – Autorizare electricieni 80

0,8

0,754

60,32

Fig. 2.

Calculam rezistenţele şi reactanţele fiecărui tronson. Rezultatele obţinute sunt prezentate în tabelul alăturat : Tronson Aa ab bc Bc ad ce

l [km] 3 2 3 4 1,5 1,5

s [mmp] 35 35 35 35 16 16

r0 [Ω/km] 0,91 0,91 0,91 0,91 1,96 1,96

R [Ω] 2,73 1,82 2,73 3,64 2,94 2,94

x0 [Ω/km] 0,353 0,353 0,353 0,353 0,377 0,377

X [Ω] 1,059 0,706 1,059 1,412 0,5655 0,5655

Fig 3 Conform enunţului UA=UB în aceste condiţii vom considera în fiecare nod sarcina pe rând. Contribuţia fiecărei surse va fi dependentă de impedanţa până la nodul respectiv. Cum între puntele AB avem conductor omogem pentru calculul momentelor vom utiliza distantele de la fiecare nod la capetele circuitului. In acest caz vom utiliza datele din figura 2. Aplicam raţionamentul pentru circulaţia puterii active. Vom detalia calculul pentru nodul a. Pentru celelalte noduri vom prezenta datele în tabelul de rezultate următor: 3km*PAa=9km*PBa PAa+PBa=100+40=140kW Din prima ecuaţie deducem PAa=3*PBa înlocuind în ecuaţia doua obţinem: 4PBa=140 Rezolvând PBa=35 şi deci PAa=3*35=105 kW Nodul

Total putere in nod

Distanta de la nodul analizat la

Aportul la consumul nodului 24

Probleme – Autorizare electricieni

a b c

140 80 120

sursa A [km] 3 5 8

sursa B [km] 9 7 4 Total

sursei A [kW] 105,00 46,70 40,00 191,70

sursei B [kW] 35,00 33,30 80,00 148,30

Rezulta din analiza efectuata ca nodul b este alimentat din ambele surse. Vom face o analiza similara şi pentru circulaţia de putere reactivă:

Nodul a b c

Total putere in nod 115,4 60,32 69,2

Distanta de la nodul analizat la sursa A sursa B [km] [km] 3 9 5 7 8 4 Total

Aportul la consumul nodului sursei A sursei B [kVAr] [kVAr] 86,55 28,85 32,90 27,42 23,07 46,13 142,52 102,40

Şi în acest caz obţinem aceeaşi concluzie: nodul b este alimentat din ambele surse Calculam aportul celor două surse la puterea nodului b: PAb= 191,7-140=51,7 kW QAb= 142,52-115,4=27,12 kVAr

PBb= 148,3-120=28.3 kW QBb= 102,4-69,2=33,2 kVAr

Secţionam imaginar nodul b şi obţinem două tronsoane alimentate radial din staţiile A şi B. Aceste tronsoane vor avea în nodurile b aceeaşi tensiune respectiv acceaşi cădere de tensiune de la sursa la fiecare nod b.

Fig 4. Pentru calculul căderilor de tensiune vom utiliza relaţia:

 (RiPi  XiQi)  2,73 *100  1,059 * 75,4   3

U Ab

1

Un 6 2,73 * 40  1,059 * 40 (2,73  1,82) * 51,7  (1,059  0,706) * 27,12    6 6 351,7896 151,56 283,6188 786,9684      131,16V 6 6 6 6 25

Probleme – Autorizare electricieni

Pentru verificare calculam şi căderea de tensiune pe reţeaua alimentată din nodul B:

 (RiPi  XiQi)  3,64 * 80  1,412 * 39,04   3

U Bb

1

Un 6 3,64 * 40  1,412 * 30,16 (3,64  2,73) * 28,3  (1,412  1,059) * 33,2    6 6 346,32448 188,18592 262,3082 796,8186      132.8V 6 6 6 6

Se remarcă obţinerea unor valori sensibil egale pentru căderile de tensiune. Pentru regimul de avarie considerăm indisponibil tronsonul « ab ». În acest caz tronsonul Bb în lungime de 7 km va fi parcurs suplimentar faţă de cazul precedent de puterea S=51.7+j27.12 kVA ceea ce va conduce în nodul b la o cădere de tensiune mai mare decât dacă indisponibilizam tronsonul bc deoarece în acest caz tronsonul Ab de doar 5 km ar fi fost parcurs suplimentar de o putere mai mică S=28,3+j33,2 kVA Vom utiliza datele din figura 5

Fig 5. Pentru calcul vom utiliza căderea de tensiune determinată pentru nodul b înainte de retragerea din exploatare a tronsonului ab la care vom adăuga căderea de tensiune provocata pe 7 km de puterea S=51.7+j27.12 kVA Vom avea relaţia : (3,64  2,73) * 51,7  (1,412  1,059) * 27,12 396,86 U Bb  132,8   132,8   198.86V 6 6 54. O reţea trifazată de 0,4 kV alimentată din punctul A, cu conductoare din cupru având  = 0,017  mm2/m are secţiunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor şi sarcinile menţionate în figură. Să se determine pierderea maximă de tensiune considerând că sarcinile sunt rezistive. Sarcina uniform distribuită se transformă în sarcină concentrată de 80·0,15=12A la capăt de reţea. Calculăm rezistenţele pe tronsoane: l 75 R Aa    Aa  0,017   0,0255 s 50

26

Probleme – Autorizare electricieni

l ab s l bd   s l bg   s l    de s l    bc s

R ab    R bd R bg

R de R bc

100  0,034 50 100  0,017   0,068 25 130  0,017   0,138 16 50  0,017   0,034 25 80  0,017   0,085 16  0,017 

Se calculează căderea de tensiune: U 

g

0,15 A/m

3R I

80 m U Aa  3  R Aa  I  3  0,025   20  30  25f 12  15  10  4,94V  1,23%

U ab  U bg 

3  R ab  I 

3  0,034  92 25,41V 16 mm 3  R bg  I  3  0,138  12  2,86V

U bc  3  R bc  I  3  0,085  25  3,68V U bd 

50 m

3  R bd  I  3  0,068  25  2,94V

25 mm2 2 mm2 b Se calculeazămmmm căderea de tensiune pentru cele mai îndepărtatedpuncte: a U AeA 4,94  5,41  A 2,94  0,59  13,88V  A 3,47% 100 100 m U Ag  4,75 94m  5,41  2,86  13 ,21m V  3,3% 50 m U Ac  4,94  5,41  3,68  14,03V30A  3,5% 2

U de  3  R de  I  503mm  0,034  10  0,59V

e

A

AA 15A 10A 16 mm2 A 80 m AA AA 2 55. O LEA 110 kV s.c. echipată cu A mconductoare de OL-Al de secţiune 185 mm , cu diametrul 2 20A AA

19,2 mm şi  = 1/34  mm /m, are o lungime de 40 km şi coronamentul din figură (cu distanţele în mm). c 25A Se cere: A A 1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor aAşi b din formulele de calcul ale inductanţei specifice: A a

x0 = 0,145 lg 0,779b Ω/km, respectiv susceptanţei specifice

2550

7,57368 b0 = lg a 10-6 S/km b

2. Să se reprezinte schemele electrice echivalente în Π şi4200 T ale liniei şi să se calculeze parametrii acestora. Se neglijează conductanţa liniei.

32502 550

27

Probleme – Autorizare electricieni

Rezolvare:

700

Fig 1. Comparând formula de calcul a inductanţei specifice pentru LEA trifazată simplu circuit: x0  0,145 * lg

Dmed 0,779 * r

[ / km]

cu relaţia din enunţul problemei rezultă că: a  Dmed  3 D12 * D 23 * D13 br

unde r este raza conductorului reţelei

28

Probleme – Autorizare electricieni

Fig 2 Figura 2 ne asigură suportul necesar calculării distanţelor dintre conductoare care vor fi utilizate pentru calculul distanţei medii: D12  4200 2  700 2  100 * 42 2  7 2  4258mm D 23  6500mm D13  4200 2  58002  100 * 42 2  58 2  7161mm

Calculam distanţa medie: Dmed  3 D12 * D 23 * D13  3 4258 * 6500 * 7161  5831mm

Avem acum toate elementele necesare pentru calculul reactanţei liniei: X=L*x0 D

a

med  X=L*0,145 lg 0,779b  L * 0,145 * lg 0,779 * r

5831

= 40 * 0,145 * lg 0,779 * 9,6  5,8 * lg 758,54  5,8 * 2,88  16,7 Calculam rezistenţa liniei: R

L 1 40000 40000  *   6,36 s 34 185 6290

Calculam susceptanţa liniei:

29

Probleme – Autorizare electricieni 7,57368 7,57368 7,57368 * 10 6 S / km  40 * * 10 6 S  40 * * 10 6  a Dmed 5831 lg lg lg b 9,6 r 302,947 302 , 947  * *10 6  * 10 6  108,84 * 10 6 S lg 607,396 2,7835 B  L * b0  40km

Cu parametrii calculaţi putem prezenta schemele electrice solicitate:

56. 1. Să se determine parametrii electrici (R T, XT, GT şi BT ) ai unui transformator cu două înfăşurări de 31,5 MVA 115  2x2,5% / 6,3 kV, pierderile în cupru de 105 kW, pierderile în gol de 40 kW, usc[%]=9% şi i0[%]=1,2%. Parametrii electrici se vor raporta la tensiunea de pe plotul maxim al înfăşurării primare. 2. Să se reprezinte schema electrică achivalentă, în Γ, a transformatorului de la punctul 1. Calculam tensiunea primara pe plotul maxim : U=Un*(1+5%)= Un*(1+0,05)= Un*1,05=115*1,05=120,75 kV Calculam rezistenta echivalenta :

U2 (120,75 *103 ) 2V 2 3  105 * 10 W *  1,47 S 2n (31,5 *106 ) 2 V 2 A2

RT  PCu *

Calculam reactanta echivalenta : X T  ZT 

u sc U 2 0,09 * (120,75 * 10 3 V ) 2 *   41,66 100 S n 31,5 * 10 6 VA

Calculam conductanta echivalenta : GT 

PFE 40 * 10 3 W   2,74 * 10 6 S U2 (120,75 * 10 3 V ) 2

Calculam susceptanta echivalenta: BT  YT 

i0 S 0,012 * 31,5 *10 6 VA * n2   25,92 *10  6 S 100 U (120.75 *10 3 V ) 2 30

Probleme – Autorizare electricieni

57. Un post de transformare care alimentează un consumator este echipat cu două transformatoare trifazate identice, de 1600 kVA, 6/0,4 kV, având fiecare: ΔPsc = 18 kW; ΔP0 = 2,6 kW; usc % = 6%; i0 % = 1,7%; Se cer parametrii electrici ai unui transformator raportaţi la tensiunea secundară şi schema electrică echivalentă (în Γ ) a postului de transformare.

R T  Psc

U 2n 400 2 3  18  10   1,125  10 3  2 2 6 Sn 1600  10

U 2n 400 2 X T  u sc  % 2  6   0,6  Sn 1600 2  10 6 PFe 2,6  10 3 GT  2   16,25  10 3 S 4 Un 16  10 S 1600  10 3 B T  i 0  % n2  1,7  2  0,17 S Un 0,4  10 6  10 2 Schema în :

2Z T  R T / 2  JX T / 2  0,5625  10 3  j  0,3



2XYT  2  G T  jB T  32,5  10 3  j  0,34



58. Pe o plecare subterană a unei reţele electrice de 10 kV alimentată de la o staţie de transformare se produce un scurtcircuit trifazat. Să se calculeze valoarea curentului de defect şi reactanţa minimă a unei bobine de reactanţă care ar trebui montată pentru limitarea puterii de scurtcircuit la cel mult 100 MVA. Lungimea, secţiunea conductoarelor de cupru, rezistenţa şi reactanţa specifice ale cablului sunt indicate în figură. Se consideră că scurtcircuitul este produs de o sursă de putere infinită şi se neglijează componenta aperiodică a curentului de scurtcircuit. 31

Probleme – Autorizare electricieni k (3)

3x240 mm2 Cu – 5 km ro = 0,07632 Ω/km,

xo = 0, 08 Ω/km

10 kV

10,5 kV R  r0  l  0,07632  5  0,3816 X  x 0  l  0,08  5  0,4 Z  R  jX  0,3816  j  0,4 Z

R 2  X2 

0,3816 2  0,4 2  0,5528

ik  ip  ia

U

i p  i k 

3Z



10  1000 3  0,5528

 10,456kA ; ia se neglijează

S k  3  U  i k  3  10  10,456  10 3  180,88 MVA Pentru a reduce Sk la 100 MVA, curentul ar trebui să fie: S 100 i k100  100   5,78 kA 3U 3  10 U 10 Z100   1 3  i k100 3  5,78 Z

R 2  X 2  X100 

2 Z100  R 2  1  0,38162  0,924

Znecesar=0,924-0,4=0,524

59. Să se determine cu cât se reduce puterea de scurtcircuit trifazat pe barele A 1 de 110 kV, în schema electrică din figură, în cazul în care se funcţionează cu cupla C 1 deschisă, în comparaţie cu funcţionarea cu cupla C1 închisă. Cupla barelor de 220 kV C 2 este în permanenţă închisă. Sb=100 pentru SS≤1500 MVA Sb=1000 pentru SS>1500 MVA x "G  x "d 

Sb 100  0,3   0,06   x S1  x S 2 S nG 500

x" T x" T x "G  x "d 

u sc Sb  100 S nT u sc Sb   100 S nT 

 

11 100

10 100

SB 100  0,12   0,034   x S3  x S 4 S nG 350

32

Probleme – Autorizare electricieni

S = 500 MVA x = 0,3 1

220 kkkV

S = 200MVA usc = 11%

3

A1 1 S =400MVA usc = 10%

S = 350 MVA x”d = 12%

C2

C1

110 kV kV

S = 500 MVA x = 0,3 2

S = 200 MVA usc = 11%

4

A2 S = 400 MVA usc = 10%

6

5

~

~

7

8

S = 350 MVA x”d = 12%

a. Cupla C1 închisă

x e1  x S1  x T1  0,06  0,055  0,115 x e 2  x S2  x T 2  0,06  0,055  0,115

x x 1 1 1 0,115  0,115    x e 3  e1 e 2   0,0575 x e3 x e1 x e 2 x e1  x e 2 0,115  0,115 xS1

xS2

xT1

xT2

A1

A2

xT3

xT4

xS3

xS4

x e 4  x S3  x T 3  0,034  0,025  0,059 x e5  x S4  x T 4  0,034  0,025  0,059

x x 1 1 1 0,059  0,059    x e 6  e 4 e5   0,0295 x e6 x e4 x e5 x e 4  x e5 0,059  0,059 x x 0,0575  0,295 x e7  3 e6   0,0195 x e 3  x e 6 0,0575  0,295 Reactanţa echivalentă raportată: S  2  500  2  350   0,3315 x e 7 r  x e 7 n  0,0195  Sb 100 33

Probleme – Autorizare electricieni

Sn 1700   5128MVA x e 7 r 0,3315 b. Cupla C1 deschisă

S sc 

x e1  x S4  x T 4  x T 2  0,034  0,025  0,055  0,114 

xS1

x e2 

xS2

xT1

xT2

A1

A2

xT3

xT4

xS3

xS4

x e1  x S2 0,114  0,06   0,039 x e1  x S2 0,114  0,06

x e 3  x S1  x T1  0,06  0,055  0,115

x e4 

x e 2  x e3 0,039  0,115   0,078 x e 2  x e 3 0,039  0,115

x e 5  x S3  x T 3  0,0034  0,025  0,059

x e 4  x e5 0,078  0,059   0,335 x e 4  x e 5 0,078  0,059 Reactanţa echivalentă raportată: S  2  500  2  350  0,569 x e 6 r  x e 6 n  0,0335  Sb 100 S 1700 S sc  n   2987,69MVA x e 7 r 0,569 5128  2987,69 S   100%  41,73% 5128 x e6 

60. Să se determine puterile de scurtcircuit la timpul t = 0 în cazul unui scurtcircuit trifazat pe barele A1 de 220 kV ale staţiei A în următoarele ipoteze: a. cuplele staţiilor A şi B, respectiv CA şi CB sunt închise; b. cupla CA închisă, cupla CB deschisă; c. cupla CA deschisă, cupla CB închisă. Schema şi caracteristicile circuitelor sunt indicate în figură.

34

Probleme – Autorizare electricieni

Soluţie: Aleg pentru calculul reactanţelor raportate puterea de bază Sb - suma puterilor ce au aport la defect: Sb = 1000 + 1000 + 800 + 800 = 3600 (MVA) ; Ub = 220 kV - tensiunea reţelei . Formule de calcul ale reactanţelor în unităţi relative (raportate la mărimile de bază) : – pentru generatoare :

x  xGnom  * g

– pentru transformatoare :

Sb

x % Sb   100 SGnom

SGnom

xT*  xTnom 

– pentru linii aeriene şi în cablu :

" d

Sb STnom



xL*  x0  l 

usc % Sb  100 STnom

Sb U L2

U Rnomn I Rnom U b Notăm elementele schemei conform figurii cu numere de la 1 la 8. Folosind formulele de calcul anterioare se obţin reactanţele în unităti relative pentru fiecare element în parte. 3600 3600  1,44 ; 3,4: xL*  0,42  80   2,5 1,2: xG*  0,4  1000 2202

– pentru bobinele de reactanţă :

5,6: xT* 

xR*  xRnom 

Ib



12 3600 20 3600   0,54 ; 7,8: xG*    0,9 100 800 100 800

a) cuplele staţiilor A şi B, respectiv CA şi CB sunt închise; Schema electrică de calcul simplificată este : 1/1,44

3/2,5

5/0,54

7/0,9

X 1  X 1234( X 5  X 7 )( X 6  X 8 ) 2/1,44

4/2,5

6/0,54

8/0,9 35

figura 1

Probleme – Autorizare electricieni X 1234  X 1 X 2  X 3X 4

X 12  X 1X 2 

X 1234 

1,44  1,44 2,5  2,5   1,97 1,44  1,44 2,5  2,5

X 1*  X 1  S1sc 

S nom X 1*

S nom Sb

 X 1 

1,44  1,44

1,97  0,72  0,527 ; X1 = 0,527 - reactanţa schemei echiv. 1,97  0,72

*  X 1   0,527 



X 57  X 68  X 5  X 7  X 6  X 8  0,54  0,9  1,44

 X 5678  1,44  1,44  0,72

X 5678  ( X 5  X 7 )( X 6  X 8 )

X 1  X 1234X 5678

;

X1  X 2 X1  X 2

S1sc 

3600  0,527 - reactanţa redusă (valoare raportată) 3600

3600  6831 ; S1sc= 6831 MVA . 0,527

b) cupla CA închisă, cupla CB deschisă; Schema electrică de calcul simplificată este : 1/1,44

2/1,44

3/2,5

5/0,54

4/2,5

6/0,54

7/0,9

8/0,9

X 2   X13X 24X 57X 68 (1)

figura 2

X 2   ( X 1  X 3 )( X 2  X 4 )( X 5  X 7 )( X 6  X 8 ) - reactanţa de calcul a sch. echiv. X 13  X 1  X 3 ; X 13  1,44  2,5  3,94 X 24  X 2  X 4 ; X 24  1,44  2,5  3,94

X 57  X 5  X 7 ; X 57  0,54  0,9  1,44 X 68  X 6  X 8 ; X 68  0,54  0,9  1,44

Ecuaţia (1) mai poate fi exprimată :

1 1 1 1 1     X 2  X 13 X 24 X 57 X 68 1 1 1 1 1 1 1   1 3,94  1,44      2   ; X 2  ; ; X2=0,527 2 3,94  1,44 X 2  3,94 3,94 1,44 1,44 X 2   3,94 1,44 

36

Probleme – Autorizare electricieni

X 2*  X 2   S 2 sc 

S nom Sb

S nom X 2* 



X 2*  0,527 



S 2 sc 

3600  0,527 - reactanţa redusă (valoare raportată) 3600

3600  6831 ; S2sc= 6831 MVA . 0,527

c) cupla CA deschisă, cupla CB închisă. Schema electrică de calcul simplificată este :

1/1,44

2/1,44

3/2,5

4/2,5

7/0,9

5/0,54

8/0,9

6/0,54

figura 3

X 3   X123468X 57

(2)

X 123468  X 12468  X 3

(3)

X 12468  X 1 X 2 X 468

(4)

X 468  X 4  X 6  X 8 (5)

X 468  2,5  0,54  0,9  3,94

Ecuaţia (4) mai poate fi scrisă sub forma: 1 X 12468



X 12468 

1 X 12468



1 1 1   X 1 X 2 X 468

1 1 1 2 1 1 1 3,94  0,72        1,44 1,44 3,94 1,44 3,94 0,72 3,94 0,72  3,94



0,72  3,94 3,94  0,72

2,8368 1,4184   0,609 4,66 2,33 1,4184 7,2434 Din ecuaţia (3): X 123468  2,33  2,5  2,33  3,109 X 12468 

Din

ecuaţia

(2):

;

X 57  X 5  X 7  0,54  0,9  1,44

1 1 1   X 3  X 123468 X 57

;

1 2,33 1 2,33  1,44  7,2434 10,5984     X 3  7,2434 1,44 7,2434  1,44 10,430496 10,430496  0,984 ; X3=0,984 ; 10,5984 S3sc= 3673 MVA X 3 

X 3*  0,98

3600

 S3sc  0,98  3673 ;

37

Probleme – Autorizare electricieni

61. Staţia de transformare B, echipată cu trei transformatoare de 20 MVA 110  2x2,5%/6,6 kV este alimentată din sursa A prin două linii de 110 kV. Tensiunea pe barele sursei, sarcina consumatorului din staţia B şi parametrii transformatoarelor (identice şi raportate la primar) sunt indicate în figură 1.Să se determine puterea compensatoarelor sincrone necesare a se monta pe barele de joasă tensiune ale staţiei B pentru a se menţine U = 106 kV raportată la primar, atunci când una din liniile de 110 kV iese din funcţiune, ştiind că tensiunea minimă pe barele consumatorilor, în regim de avarie (raportată la înaltă tensiune) este U!b = 96,2 kV, în variantele: a.se neglijează aportul capacitiv al liniei şi consumul de reactiv al transformatoarelor; b. suplimentar faţă de a), se neglijează şi componenta transversală a căderii de tensiune; 2. Să se compare rezultatele obţinute în cele două cazuri

A

B

XT = 66 Ω

b

l = 50 km r0 = 0,21 Ω/km x0 = 0,4 Ω/km

Sb

45 + j

36 MVA UA=117 kV

RT =3,9 Ω

62. Staţia de transformare B, în care sunt instalate două transformatoare de câte 10 MVA este alimentată din centrala A prin două linii electrice aeriene paralele de 35 kV. Pe partea de înaltă tensiune a transformatoarelor staţiei B este fixată priza de 34,13 kV. Tensiunea nominală a înfăşurărilor secundare ale transformatoarelor este de 6,6 kV. Sarcina totală pe barele de 6 kV ale staţiei B este de 15,5 MVA, din care S b1 =14 MVA consum local iar Sc =1,5 MVA se transportă, printr-o linie aeriană de 6 kV în punctul C al reţelei. Caracteristicile liniilor, transformatoarelor şi sarcinile sunt indicate pe schemă. Să se determine tensiunea în punctul C al reţelei, dacă la centrala A se menţine tensiunea de 36,6 kV. Se neglijează pierderile de putere în linii şi transformatoare şi componenta transversală a căderii de tensiune. Se consideră că cele două linii dintre centrala A şi staţia B, respectiv transformatoarele din staţia B, funcţionează în paralel. r0 = 0,33 Ω/km x0 = 0,342 Ω/km

38

Probleme – Autorizare electricieni

A

B

l = 14 km

C 2 km

10 MVA

r0 = 0,33 Ω/km

ΔPsc= 92 kW

x0 = 0,412 Ω/km

Usc = 7,5%

14 MVA cosφ=0,7

63. Să se aleagă tensiunea pe ploturile a două transformatoare coborâtoare de 115  3x1,5% /6,3 kV astfel încât abaterea de la tensiunea nominală de 6 kV să fie aproximativ aceeaşi în regim de sarcină minimă şi maximă. Se cunosc sarcinile pe 6 kV: Smax.= 65 + j45 MVA (cu transformatoarele în paralel); Smin.= 20 + j15 MVA (şi funcţionează un singur transformator) şi caracteristicile, identice, pentru fiecare dintre cele două transformatoare: Sn = 40 MVA; ΔPcu = 80 kW; ΔPfe = 25 kW; usc %= 10%; i0 %= 2%; Tensiunea pe barele de înaltă tensiune se menţine constantă la 110 kV. 64. Se consideră schema din figură, în care o staţie coborâtoare de 2x20 MVA este alimentată de o linie 110 kV lungă de 30 km, cu conductoare de oţel-aluminiu 3x185 mm 2 cu  = 0,029  mm2/m şi cu fazele aşezate în linie, distanţa între fazele vecine fiind de 3175 mm. Conductanţa liniei se neglijează. Parametrii (identici) ai transformatoarelor: Sn = 20 MVA; usc% = 9% ; ΔPcu = 120 kW; ΔPfe = 30 kW; io% = 2% ; raportul de transformare Tensiunea pe bara A este de 115 kV iar puterea maximă absorbită de punctul C este Sc = 25 + j 20 MVA

consumator în

Se cere: 1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanţei specifice a

x0 = 0,145 lg 0,779b Ω/km, respectiv susceptanţei specifice b0 =

7,57368 a 10=6 S/km lg b

2. Să se calculeze: - parametrii schemei echivalente pentru linie ( în Π ) şi pentru transformator (în Ѓ ); - pierderile de putere în linie şi transformatoare; la calculul acestora se neglijează pierderile de tensiune în elementele reţelei; - pierderea totală de tensiune; se neglijează căderea de tensiune transversală. 3. Să se determine treapta de reglaj a transformatoarelor coborâtoare pentru ca la sarcina maximă tensiunea pe bara C să fie 35 kV

39

Probleme – Autorizare electricieni

B

A

C

OL-AL 3x185 mm2 - 30 km

SC

25+ j

20 MVA

UA =115 kV

Uc =35 kV

Rezolvare: 1a,b) Relatiile complete de calcul ale inducatantei specifice si ale susceptantei specifice sunt : Dmed

pentru inductanta specifica : xo  0,145 lg 0,779 * r [ / km] si pentru susceptanta specifica : Comparand aceste relatii rezulta ca :

bo 

7,5368 *10 6 [ S / km] Dmed lg r

a  Dmed  3 D12 * D23 * D13 distamta medie in [mm2]

b  r raza conductorului in [mm] 2a) In figura 2 avem schema elactrica a retelei din enunt utilizand reprezentarea in П a LEA cu neglijarea perditantei (conductantei) si reprezentarea in Ґ a celor doua transformatoare conectate in paralel

figura 2 Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente in П a LEA Determinarea rezistentei liniei l  * mm 2 30 * 10 3 m 29 * 30 RL   *  0,029 *    4,7 s m 185 185mm 2 R L  4,7

Deteminarea reactantei liniei

fig 3 In prealabil determinam distanta medie dintre conductoare ajutandu-ne de figura 3

40

Probleme – Autorizare electricieni Dmed  3 D12 * D23 * D13  3 3175 * 3175 * 6350  4000mm 2

si raza conductorului r 

 19.2   9,6mm 2 2

X L  xo * l  30 * 0,145 * lg  4,35 * lg

Dmed 4000  30 * 0,145 * lg  0,779 * r 0,779 * 9,6

4000  4,35 * lg 534,87  4,35 * 2,73  11,8755  11,9 7,4784

X L  11,9

Determinarea susceptantei liniei B L  l * bl  30 *



7,57368 7,57368 227.2104 * 10 6  30 * * 10 6  * 10 6  Dmed 4000 lg 416,667 lg lg r 9,6

227,2104 * 10 6  87.05 * 10 6 S  87 * 10 6 S 2,61

B L  87 * 10 6 S

fig 4 Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente in Ґ a celor doua transformatoare in paralel Calculam rezistenta echivalenta pentru un transformator : U2 (115 *10 3 ) 2 V 2 RT  PCu * 2  120 * 10 3 W *  S n ( 20 * 10 6 ) 2 V 2 A 2  120 * 10 3

115 2 * 10 6 120 * 115 2 120 *13225 3 *13225     20 2 * 1012 20 2 * 10 3 400 * 10 3 10 4

 3,96 Calculam rezistenta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel : 41

Probleme – Autorizare electricieni RT // 

1 1 * RT  * 3,96  1,98 2 2

Calculam reactanta echivalenta pentru un transformator : XT 

u sc U 2 0,09 * (115 *10 3 V ) 2 9 *13225 *    59,5 100 S n 2000 20 *10 6 VA

Calculam reactanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel : X T // 

1 1 * xo  * 59,5  29,75 2 2

Calculam conductanta echivalenta pentru un transformator : GT 

PFE 30 *10 3 W 30    2,268 *10 6 S 2 3 2 3 U (115 *10 V ) 13225 *10

Calculam conductanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel : GT //  2 * GT  2 * 2,268 * 10 6  4,536 * 10 6  4,5 * 10 6 S

Calculam susceptanta echivalenta pentru un transformator : BT 

i0 S 2 20 * 10 6 VA 40 * n2  *   30,245 * 10 6 S 3 2 100 U 100 (115 * 10 V ) 100 * 115 2

Calculam susceptanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel : BT //  2 * BT  2 * 30,245 * 10 6  60,49 * 10 6 S

fig 5 Recapituland avem urmatoarea schema echivalenta a retelei analizate:

fig 6 In figura 7 avem bilantul puterilor inRED analizata 42

Probleme – Autorizare electricieni

2b) Calculul pierderilor de putere in linie si in transformatoare Este necesar sa plecam cu determinarile de la consumator (punctul C) spre sursa (punctul A) si succesiv sa aduman pierderile in elementele de retea din amonte in cazul nostru cele doua transformatoare in paralel si apoi LEA. SC = 25 – j 20 MVA reprezinta puterea absorbita de consumator. Calculam pierderile in cele soua transformatoare 20 MVA 115/35 kV care functioneaza in paralel : Determinam pierderea de putere activa in transformatoare PC2  QC2 PT //  * RT //  2 * PFe Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in U2 paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele: PC2  QC2 25 2  20 2 1025 * 1,98 * R  2 *  P  * 1,98  2 * 0,03   0,06  T // Fe 2 2 13225 U 115 2029,5   0,06  0,153  0,06  0,213MW 13225 Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de pierderile in fier si cele in cupru : SC PT //  2 * PCu * ( 2 ) 2  2 * PFe  S nT PT // 

(252  20 2 ) 1 1025 4  2 * 0,120 *  2 * 0,03  * 0,120 *  0,06  2 20 2 400  0,06 * 2,5625  0,06  0,15375  0,06  0,213MW

Remarcam coeficientii ½ si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere activa in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere activa de mers in gol de asemenea le-am dublat. Determinam pierderea de putere reactiva in transformatoare P2  Q2 QT //  C 2 C * X T //  2 * Q U Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele: PC2  QC2 PC2  QC2 io[%] * X  2 *  Q   * X  2 * * Sn  T // T // 100 U2 U2 25 2  20 2 2 1025 30493,75  * 29,75  2 * * 20  * 29,75  0,8   0,8  2 100 13225 13225 115  2,306  0,8  3,106 MVAr QT // 

Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de tensiunea de scurtcircuit si curentul de mers in gol :

43

Probleme – Autorizare electricieni

QT // 

P Q * X T // U2 2 C

2 C

SC 2 ) u i [%] 2  2 * Q  2 * *  2 * o * Sn  100 Sn 100 [%] sc

(

25 2  20 2 1 9 2 1 9 1025 9225 4  * *  2* * 20  * *  0,8   0,8  2 100 20 100 2 100 20 4000  2,306  0,8  3,106 MVAr

Remarcam coeficientii ½ si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere reactiva in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere reactiva,la mersul in gol de asemenea le-am dublat. Avem elementele necesare pentru a stabili puterea la iesirea din LEA: PB  PC  PT //  25  0,213  25,213MW

Q B  QC  QT //  20  3,106  23,106MVAr

Determinam puterea care circula prin impedanta liniei: BLAB In aceasta relatie regasim putea la 2 bornele transformatoarelor la care se adauga puterea reactiva produsa de linie la capatul 2. Facand inlocuirile obtinem : S L  S B  jQLAB _ in _ pct _ B  PB  jQB  jQLAB _ in _ pct _ B  PB  jQB  jU 2

B LAB  2  25,213  j 23,106  j13225 * 43,5 * 10 6 

S L  S B  jQLAB _ in _ pct _ B  PB  jQB  jQLAB _ in _ pct _ B  PB  jQB  jU 2  25,213  j 23,106  j115 2 * 43,5 * 10 6

 25,213  j 23,106  j 575287,5 * 10 6  25,213  j 23,106  j 0,575  25,213  j 22,531MVA S L  25,213  j 22,531MVA

Utilizam puterea SL determinata mai sus pentru calculul pierderilor de putere in impedanta liniei ZL: PL2  QL2 PL2  QL2 * R  j *XL  L U2 U2 25,2132  22,5312 25,2132  22,5312  * 4 , 7  j * 11 .9  115 2 115 2 635,7  507,6 1143,3  * 4,7  j * 11 .9  13225 13225  0,0864 * 4,7  j 0,0864 * 11,9  0,406  j1,028MVA S L  PL  jQ L 

S L  0,406  j1,028MVA

Putem determina in acest moment puterea absorbita din sistem in punctul A S A  S L  S L  jQLAB _ in _ pct _ A in acesta relatie remarcam ca s-a tinut cont de aportul capacitiv al liniei in punctul 1 Inlocuind datele cunoscute vom obtine: B LAB  25,213  j 22,531  0,406  j1,028  2  25,619  j 23,559  j13225 * 43,5 *10  6 

S A  S L  S L  jQ LAB _ in _ pct _ A  S L  S L  jU 2 *  j115 2 * 43,5 *10  6

 25,619  j 23,559  j 575287,5 *10  6  25,619  j 23,559  j 0,575   25,619  j 22,984 MVA S A  25,619  j 22,984 MVA

Putem

determina acum pierderile totale in LEA si in cele doua transformatoare in paralel: S  S A  S C  25,619  j 22,984  (25  j 20)  0,619  j 2,984MVA 44

Probleme – Autorizare electricieni

ΔS = 0,619 – j 2,984 MVA

fig 6 2c) Determinarea pierderilor de tensiune: Evident von utiliza parametrii RED calculati anterior:

fig 7 Calculam caderea de tensiune pe linie: P * R  QL * X L U AB  L L Vom utiliza puterea care circula prin impedanta liniei SL determinata UA mai sus. Facamd inlocuirileobtinem: P * RL  QL * X L 25,213 * 4,7  22,531*11 .9 118,5  268,12 U AB  L    UA 115 115 386,62   3,36kV 115 U B  U A  U AB  115  3,36  111 .64kV

Calculam caderea de tensiune pe transformatoare (raportata la primarul trafo) U BC 

PC * RT //  QC * X T // 25 *1,98  20 * 29,75 49,5  595 644,5     UB 111,64 111,64 111,64

 5,77kV

Calculam tensiune in punctul C raportata la primar : U C'  U B  U BC  111,64  5,77  105,87 kV

3 Să se determine treapta de reglaj a transformatoarelor coborâtoare pentru ca la sarcina maximă tensiunea pe bara C să fie 35 kV Vom folosi rezultatele obtinute mai sus : Determinam raportul de transformare corespunzator tensiunii UC’: U' 105,87 k C   3,02 35 35 45

Probleme – Autorizare electricieni

Avand in vedere ca transformatoarele pot fi regalte in gama ±2*2,5% determinam toate rapoartelede transformare care s-ar putea realiza si alegem trapta cu cel mai aproape raport de transformare de cel determinat mai sus: U primar U secundar K=U1/U2 kV kV 1 100,5 120,75 35 3,450 2 102,5 117,875 35 3,368 3 100 115 35 3,286 4 97,5 112,24 35 3,207 5 95 109,25 35 3,121 Observam ca pe trepta 5 transformatorul ofera cel mai apropiat raport de transformare de 3,02 cat avem noi nevoie. Treapta

%

65. Pe schema din figură sunt prezentate caracteristicile unei reţele precum şi sarcinile staţiilor de distribuţie A şi B. Liniile electrice sunt echipate cu conductoare din oţel aluminiu cu secţiunea de 120 mm2, cu diametrul de 15,8 mm şi  = 0,0324  mm2/m, cu fazele aşezate în linie, distanţa dintre fazele vecine fiind de 3175 mm. Se cere: 1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale inductanţei specifice a

x0 = 0,145 lg 0,779b Ω/km, respectiv susceptanţei specifice 7,57368 b0 = lg a 10=6 S/km b

2. Să se calculeze parametrii electrici ai liniilor şi transformatoarelor 3. Să se calculeze puterea absorbită de pe barele C ale centralei CE ştiind că transformatoarele din staţiile A şi B au caracteristici identice, respectiv: ST = 10 MVA; raport de transformare k =115/6,3 kV; ΔPcu = 80 kW; ΔPfe = 20 kW; usc% = 10% ; io% = 2% ; Conductanţele liniilor se neglijează. Liniile dintre centrala CE şi staţia A precum şi transformatoarele din staţiile A şi B funcţionează în paralel

46

Probleme – Autorizare electricieni

C

B 30 km

OL-AL 3x120 mm

CE

b

2

10 MVA

25 km 30 km

A UC=115 kV

10 MVA

10 MVA

10 MVA

Sb = 12 + j8 MVA

a Sa = 15 + j10 MVA Rezolvare: 1a,b) Relatiile complete de calcul ale inducatantei specifice si ale susceptantei specifice sunt : Dmed

pentru inductanta specifica : xo  0,145 lg 0,779 * r [ / km] si pentru susceptanta specifica :

bo 

Comparand aceste relatii rezulta ca :

7,5368 *10 6 [ S / km] Dmed lg r

a  Dmed  3 D12 * D23 * D13 distamta medie in [mm2]

b  r raza conductorului in [mm]

2 Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente in П a LEA Determinarea rezistentei unui circuit LEA dintre statiile C si A l  * mm 2 30 *10 3 m 32,4 * 30 RLAC   *  0,0324 *    8,1 s m 120 120mm 2 R LCAC  8,1

Avand doua circuite care functioneaza in paralel vom avea: RLAC// = 0,5*RLAC = 0,5* 8,1 = 4,05 Ω Determinarea rezistentei circuitului LEA dintre statiile A si B l  * mm 2 25 *10 3 m 32,4 * 25 RLAB   *  0,0324 *    6,75 s m 120 120mm 2 Determinarea distantei medii si a razei conductorului

47

Probleme – Autorizare electricieni

fig 3 In prealabil determinam distanta medie dintre conductoare ajutandu-ne de figura 3 Dmed  3 D12 * D23 * D13  3 3175 * 3175 * 6350  4000mm 2

 15,8   7,9mm 2 2 Distanta medie si raza conductoarelor calculate mai sus sunt valabile, conform enuntului problemei, pentru toate circuitele LEA din schema analizata

si raza conductorului r 

Deteminarea reactantei unui circuit LEA dintre statiile C si A X LAC  x o * l  30 * 0,145 * lg  4,35 * lg

Dmed 4000  30 * 0,145 * lg  0,779 * r 0,779 * 7,9

4000  4,35 * lg 633,7  4,35 * 2,8  12,18 6,3121

X LAC  12,18

Avand doua circuite care functioneaza in paralel vom avea: XLAC// = 0,5*XLAC = 0,5* 12,18 = 6,09 Ω Determinarea reactantei circuitului LEA dintre statiile A si B X LAB  x o * l AB  25 * 0,145 * lg  3,625 * lg

Dmed 4000  30 * 0,145 * lg  0,779 * r 0,779 * 7,9

4000  3,625 * lg 633,7  3,625 * 2,8  10,15 6,3121

Determinarea susceptantei unui circuit LEA dintre statiile C si A BLAC  l AC * bl  30 *



7,57368 7,57368 227.2104 * 10 6  30 * * 10 6  *10 6  Dmed 4000 lg 506,329 lg lg r 7,9

227,2104 *10 6  84,152 * 10 6 S  84 *10 6 S 2,7

BLAC  84 * 10 6 S

Avand doua circuite care functioneaza in paralel vom avea: BLAC// = 2*BLAC = 2* 84*10-6 = 168*10-6 S Determinarea susceptantei circuitului LEA dintre statiile A si B BLAB  l AB * bl  25 *



7,57368 7,57368 189,342 *10 6  25 * *10 6  *10 6  Dmed 4000 lg 506,329 lg lg r 7,9

189,342 * 10 6  70,126 * 10 6 S  70 * 10 6 S 2,7

48

Probleme – Autorizare electricieni

fig 2

fig 3 Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente in Ґ a transformatoarelor 10 MVA 115/6,3 kVdin statiile A si B care functioneaza cate doua in paralel Calculam rezistenta echivalenta pentru un transformator :

49

Probleme – Autorizare electricieni

RT  PCu *  80 *10 3

U2 (115 *10 3 ) 2 V 2 3  80 * 10 W *  S 2n (10 *10 6 ) 2 V 2 A 2

115 2 *10 6 80 * 115 2 8 * 13225 3 *13225     10 2 *1012 10 5 10 4 10 4

 10,4 Calculam rezistenta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel : RT // 

1 1 * RT  * 10,4  5,2 2 2

Calculam reactanta echivalenta pentru un transformator : XT 

u sc U 2 0,10 * (115 *10 3 V ) 2 10 * 13225 *    132,25 100 S n 1000 10 * 10 6 VA

Calculam reactanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel : X T // 

1 1 * xo  *132,25  66,125 2 2

Calculam conductanta echivalenta pentru un transformator : GT 

PFE 20 * 10 3 W 20    1,5 * 10 6 S 2 3 2 3 U (115 * 10 V ) 13225 * 10

Calculam conductanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel : GT //  2 * GT  2 *1,5 * 10 6  3 * 10 6 S

Calculam susceptanta echivalenta pentru un transformator : BT 

i0 S 2 10 * 10 6 VA 20 * n2  *   15 * 10  6 S 3 2 100 U 100 (115 * 10 V ) 100 * 115 2

Calculam susceptanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel : BT //  2 * BT  2 * 15 * 10 6  30 * 10 6 S

fig 4 3) Calculul pierderilor de putere in linie si in transformatoare

50

Probleme – Autorizare electricieni

Este necesar sa plecam cu determinarile de la consumatori (punctele b si a) spre sursa (punctul C) si succesiv sa aduman pierderile in elementele de retea din amonte in cazul nostru cele doua transformatoare la din statiile A si B in paralel si apoi LEA. Calculam pierderile in cele doua transformatoare 10 MVA 115/6,5 kV care functioneaza in paralel in statia B Sb = 12 – j 8 MVA reprezinta puterea absorbita de consumator in statia B. Determinam pierderea de putere activa in transformatoarele din statia B

Pb2  Qb2 * RT //  2 * PFe Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in U2 paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele: PT // 

Pb2  Qb2 12 2  8 2 208 * 5,2 * R  2 *  P  * 5,2  2 * 0,02   0,04  T // Fe 2 2 13225 U 115 1081,6   0,04  0,082  0,04  0,122MW 13225 PT // 

Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de pierderile in fier si cele in cupru :

PT //

Sb  2 * PCu * ( 2 ) 2  2 * PFe  S nT

(12 2  8 2 ) 1 208 4  2 * 0,080 *  2 * 0,02  * 0,08 *  0,04  2 2 100 10  0,04 * 2,08  0,04  0,0832  0,04  0,1232MW

S-au obtinut rezultate sensibil egale pe cele doua cai Remarcam coeficientii ½ si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere activa in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere activa de mers in gol de asemenea le-am dublat. Determinam pierderea de putere reactiva in transformatoarele din statia B P2  Q2 QT //  b 2 b * X T //  2 * Q U Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele:

51

Probleme – Autorizare electricieni

Pb2  Qb2

Pb2  Qb2

i o[%] * Sn  100 U2 U2 12 2  8 2 2 208 13754  * 66,125  2 * * 10  * 66,125  0,4   0,4  2 100 13225 13225 115  1,04  0,4  1,44MVAr QT // 

* X T //  2 * Q 

* X T //  2 *

Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de tensiunea de scurtcircuit si curentul de mers in gol : QT // 

Pb2  Qb2 U2

* X T //

S ( b )2 u [%] i [%]  2 * Q  2 * sc * 2  2 * o * Sn  100 Sn 100

12 2  8 2 1 10 2 1 10 208 104 4  * *  2* *10  * *  0,4   0,4  2 100 10 100 2 100 10 100  1,04  0,4  1,44MVAr

Remarcam coeficientii ½ si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere reactiva in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere reactiva,la mersul in gol de asemenea le-am dublat. Avem elementele necesare pentru a stabili puterea la iesirea din LEA in statia B: PB  Pb  PT // stB  12  0,122  12,122 MW QB  Qb  QT // stB  8  1,44  9,44 MVAr

Puterea absorbita de statie pe bara B este SB = 12,122 – j 9,44 MVA

Determinam puterea care circula prin impedanta liniei intre statiile A si B: B S LAB  S B  jQLAB _ in _ pct _ B  PB  jQB  jQLAB _ in _ pct _ B  PB  jQB  jU 2 LAB In aceasta relatie regasim 2 puterea la bornele transformatoarelor la care se adauga puterea reactiva produsa de linia AB la capatul B. Facand inlocuirile obtinem : S LAB  S B  jQ LAB _ in _ pct _ B  PB  jQ B  jQ LAB _ in _ pct _ B  PB  Q B  jU 2  12,122  j 9,44  j115 2 * 35 * 10  6  12,122  j 9,44  j13225 * 35 * 10  6

B LAB  2 

 12,122  j 9,44  j 463925 * 10  6  12,122  j 9,44  j 0,463  12,122  j8,977 MVA S LAB  12,122  j8,977 MVA

Utilizam puterea SLAB determinata mai sus pentru calculul pierderilor de putere in impedanta liniei ZLAB: 2 2 2 2 PLAB  Q LAB PLAB  Q LAB B * R  j * X LAB  jU 2 LAB  LAB 2 2 2 U U 2 2 2 2 12,122  8,977 12,122  8,977  * 6,75  j * 10,15  j115 2 * 35 * 10 6  2 2 115 115 146,9  80,6 227,5  * 6,75  j * 10.15  j 463925 * 10 6  13225 13225  0,0172 * 6,75  j 0,0172 * 10.15  j 0,463 * 10 6  0,116  j 0,180  jo,463  0,116  j 0,283MVA

S LAB  PLAB  jQ LAB _ in _ pct _ A 

S LAB  0,116  j 0,283MVA 52

Probleme – Autorizare electricieni

Putem determina in acest moment puterea absorbita de circuitul AB in punctul A

S ABb  S LAB  S LAB  jQLAB _ in _ pct _ A1 in acesta relatie remarcam ca s-a tinut cont de aportul capacitiv al

liniei AB in punctul A Inlocuind datele cunoscute vom obtine:

S ABb  S LAB  S LAb  jQLAB _ in _ pct _ A1  S LAB  S LAb  jU 2 *  12,122  j8,977  0,116  j 0,283  j115 2 * 35 * 10  6

B LAB _ in _ pct _ A1

 2  12,238  j8,694  j13225 * 35

 12,238  j8,694  j 462875 * 10  6  12,238  j8,694  j 0,463   12,238  j 9,62MVA S ABb  12,238  j8,231MVA Putem determina acum pierderile totale in LEA AB si in cele doua transformatoare in paralel din statia B:

S circuit _ B_ dinstatia _ A  SABb  Sb  12,238  j ,8 231 (12  j )8  ,0 238  j ,0 231MVA Calculam pierderile in cele doua transformatoare 10 MVA 115/6,5 kV care functioneaza in paralel in statia A Sa = 15 – j 10 MVA reprezinta puterea absorbita de consumator in statia A. Determinam pierderea de putere activa in transformatoarele din statia A

Pa2  Qa2 PT // A  * RT //  2 * PFe Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in U2 paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele: PT // A 

Pa2  Qa2 15 2  10 2 325 * 5,2 * R  2 *  P  * 5,2  2 * 0,02   0,04  T // Fe 2 2 13225 U 115

1690  0,04  0,128  0,04  0,168MW 13225 Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de pierderile in fier si cele in cupru : Sa PT // A  2 * PCu * ( 2 ) 2  2 * PFe  S nT 

(152  10 2 ) 1 325 4  2 * 0,080 *  2 * 0,02  * 0,08 *  0,04  2 10 2 100  0,04 * 3,25  0,04  0,13  0,04  0,17 MW

S-au obtinut rezultate sensibil egale pe cele doua cai Remarcam coeficientii ½ si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere activa in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea

53

Probleme – Autorizare electricieni

absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere activa de mers in gol de asemenea le-am dublat. Determinam pierderea de putere reactiva in transformatoarele din statia A Pa2  Qa2 QT // A  * X T //  2 * Q U2 Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele: P2  Q2 P2  Q2 i [%] QT // A  a 2 a * X T //  2 * Q  a 2 a * X T //  2 * o * Sn  100 U U 2 2 15  10 2 325 21490,6  * 66,125  2 * *10  * 66,125  0,4   0,4  2 100 13225 13225 115  1,625  0,4  2,025MVAr Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de tensiunea de scurtcircuit si curentul de mers in gol : S ( a )2 2 2 [%] P Q u i [%] QT // A  a 2 a * X T //  2 * Q  2 * sc * 2  2 * o * Sn  100 Sn 100 U 15 2  10 2 1 10 2 1 10 325 162,5 4  * *  2* * 10  * *  0,4   0,4  2 100 10 100 2 100 10 100  1,625  0,4  2,025MVAr

Remarcam coeficientii ½ si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere reactiva in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere reactiva,la mersul in gol de asemenea le-am dublat. Avem elementele necesare pentru a stabili puterea la iesirea din LEA AC in statia A tinad cont atat de puterea care se consuma in stata A cat si de cea care se vehiculeaza spre atatia B: PA  Pa  PT // stA  PABb  15  0,17  12,238  27,292MW Q A  Qa  QT // stB  Q ABb  10  2,025  8,231  20,256MVAr

Puterea absorbita de statia A pe bara A si consumata in statia A este SA_consumata in statia A = 15,17 – j 12,025 MVA

Puterea totala absorbita de statia A pe bara A pt consumul din statia A si pentru curcuitul spre statia B este : SA_total = 27,292 – j 20,256 MVA

Determinam puterea care circula prin impedanta liniei intre statiile A si C: S LAC  S Atotal  jQ LAC _ in _ pct _ A  PA _ total  jQ A _ total  jQ LAC _ in _ pct _ A  BLAC 2 In aceasta relatie regasim puterea totala pe bara A la care se adauga puterea reactiva produsa de linia AC la capatul A. Facand inlocuirile obtinem :  PA _ total  jQ A _ total  jU 2

54

Probleme – Autorizare electricieni S LAC  S A _ total  jQ LAC _ in _ pct _ A  PA _ total  jQ A _ total  jQLAC _ in _ pct _ A  BLAC  27,292  j 20,256  j115 2 * 84 *10  6  2  27,292  j 20,256  j13225 * 84 *10 6  27,292  j 20,256  j1110900 * 10  6   27,292  j 20,256  j1,11  27,292  j19,146MVA  PA _ total  jQ A _ total  jU 2

S LAC  27,292  j19,146MVA

Utilizam puterea SLAC determinata mai sus pentru calculul pierderilor de putere in impedanta liniei ZLAC. Vom tine cont si de aportul capacitiv al linie AC in punctul A: 2 2 2 2 PLAC  Q LAC PLAC  Q LAC B * R  j * X LAC  jU 2 LAC  LA 2 2 2 U U 2 2 2 2 27,292  19,146 27,292  19,146  * 4,05  j * 6,09  j115 2 * 84 * 10 6  2 2 115 115 744,8  366,5 1111 ,3  * 4,05  j *16,09  j1,11  13225 13225  0,084 * 64,05  j 0,084 * 6,09  j1,11  0,34  j 0,763  j1,1  0,34  j 0,347 MVA

S LAC  PLAC  jQLAC _ in _ pct _ A 

S LAC  0,34  j 0,347 MVA

Putem determina in acest moment puterea absorbita de reteaua de distributie analizata in punctul C

S C  S LAC  S LAC  jQLAC _ in _ pct _ C1 in acesta relatie remarcam ca s-a tinut cont de aportul capacitiv al liniei AC in punctul C Inlocuind datele cunoscute vom obtine:

S C  S LAC  S LAC  jQLAC _ in _ pct _ C1  S LAC  S LAC  jU 2 *  27,292  j19,146  0,34  j 0,347  j115 2 * 84 * 10 6  27,632  j17,696MVA

B LAC _ in _ pct _ C1

 2  27,632  j18,806  j1,11 

S C  27,632  j17,696MVA Putem determina acum pierderile totale in reteaua de distributie datorate consumurilor din punctale a si b: S RED _ analizata  S C  S a  S b  27,632  j17,696  (15  j10)  (12  j8)  0,632  j 0,304MVA

In figura 5 prezentam un bilant general al puterilor in RED analizata

55

Probleme – Autorizare electricieni

fig 5

66. Care trebuie să fie tensiunea de scurtcircuit minimă a transformatorului coborâtor de servicii proprii ale blocului de 388 MVA – 24 kV, astfel încât puterea de scurtcircuit trifazat, la timpul t = 0, să nu depăşească 350 MVA pe barele de 6 kV ale staţiei bloc de servicii proprii. Datele sunt precizate pe figură

56

Probleme – Autorizare electricieni

400 kV

24 kV 400 MVA Usc= 11%

G

l = 20 km

S=∞

x = 0,45 Ω/km X"d = 0,18

S=∞

SG=388 MVA 40 MVA

6 kV UNITĂŢI DE MĂSURĂ

Nr. Marimea electrica

Simbol

Unitatea de masura

Simbol U.M.

crt. 1

Curent electric (intensitate)

I

Amper

A

2

Sarcina electrica

Q

Coulomb

C

3

Tensiune (difer. de potential)

U

Volt

V

4

Forta electromotoare

E

Volt

V

5

Rezistenta electrica

R

Ohm

Ω

6

Reactanta

X

Ohm

Ω

7

Impedanta

Z

Ohm

Ω

8

Conductanta

G = 1/R

Siemens

S

9

Capacitate

C

Farad

F

10

Energie electrica activa

Wa

Wattora

Wh

11

Energie electrica reactiva

Wr

Volt amper reactiv ora

VARh

12

Putere electrica activa

P

Watt

W

13

Putere electrica reactiva

Q

Volt amper reactiv

VAR

14

Putere electrica aparenta

S

Volt amper

VA

15

Frecventa

f

Hertz

Hz

16

Factor de putere

cos φ

-

17

Randament

η

- sau %

18

Inductanta

L

Henry

H

57

Probleme – Autorizare electricieni 19

Inductie magnetica

B

Tesla

T

20

Flux de inductie magnetica

Ф

Weber

Wb

58