Simulare Matematica EN - VictoriaEdu - 05.06.2022 [PDF]

Zitiervorschau

SIMULARE EVALUAREA NATIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a mai, 2022 Matematica

Simulare

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE •

Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare. SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea: • Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte. •

Nu se acordă punctaje intermediare.

SUBIECTUL al III-lea • Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. • Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, înlimitele punctajului indicat în barem.

SUBIECTUL I 1. b) 2. b) 3. a) 4. b) 5. d) 6. b)

(30 de puncte) 5p 5p 5p 5p 5p 5p

SUBIECTUL al II-lea 1. d) 2. a) 3. c) 4. a) 5. b) 6. c)

(30 de puncte) 5p 5p 5p 5p 5p 5p

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1.a) 1p n : 9 = c1 rest 2 ; n :10 = c2 rest 2 ; n : 12 = c3 rest 2 ⇒ [9;10;12] =180

b)

⇒ n −2∈ D180 = {0;180;360; 540; …} n ∈ {2;182;362; 542; …}

1p

n ∈ (300; 400) ⇒ n = 362 elevi. Avem o grupă de10 și una de 12 elevi. 362 – (10 +12) = 340 elevi în grupe de 9

2p

elevi 340: 9 = 37, (7) = 38 grupe. 38 + 2 = 40 grupe ( cel mult). 2.a) E(x)=(2𝑥 − 1)2 − (2𝑥 − 4)(𝑥 + 2) + (𝑥 + 3)2 = 4𝑥 2 − 4𝑥 + 1 − 2𝑥 2 − 4𝑥 + 4𝑥 + 8 + 𝑥 2 + 6𝑥 + 9 = = 3𝑥 2 + 2𝑥 + 18

1p 1p 1p

b)

𝐄(𝐧) = 𝟑𝒏𝟐 + 𝟐𝐧 + 𝟏𝟖

2p

A=E(n)+n=𝟑𝒏𝟐 + 𝟑𝐧 + 𝟏𝟖 = 𝟑(𝒏𝟐 + 𝐧 + 𝟔) 𝒏𝟐 + 𝐧 + 𝟔 = 𝐧(𝐧 + 𝟏) + 𝟔 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐧𝐮𝐦𝐚𝐫 𝐩𝐚𝐫, 𝐩𝐞𝐧𝐭𝐫𝐮 𝐨𝐫𝐢𝐜𝐞 𝐧𝐮𝐦𝐚𝐫 𝐧𝐚𝐭𝐮𝐫𝐚𝐥 𝐧

1p

 A=3*nr.par este multiplu de 6 3.a) Dacă x =1 ⇒ f(1) = −2 + 3 = 1; x =2 ⇒ f(2) = −4 + 3= −1; x = 3 ⇒ f(3) = −6 + 3 = −3 1p b)

f ( 1) + f (2) + f (3) = 1 − 1 − 3 = − 3 < 0 1p Dacă x = 1 ⇒ f( 1) = −2 + 3 = 1 ⇒ reprezintă A( 1; 1) ( sau altă valoare dată lui x) Dacă x = 2 ⇒ f(2) = −4 + 3= −1⇒ reprezintă B(2 ; −1) ( sau altă valoare dată lui x) Trasează graficul unind cele două puncte.

4.a)

2p 1p 1p 1p

b) 2p 1p

5.a)

Fie MN ⊥ AB , N ∈ (AB) . Avem MN = BC = 4 m. A∆AMB =

b)

𝑏∙ℎ 2

⇒ A∆AMB =

4∙4

⇒ A∆AMB = 8 m2

2

1p

𝑡.𝑃.

Fie AP ⊥ MB . În ∆ BCM dr. ⇒ BM2 = BC2 + CM2 ⇒ BM2 = 42 + 32 BM = 5 m. A∆AMB =

𝐴𝐵∙𝑀𝑁 2

𝐵𝑀∙𝐴𝑃

=

Înlocuim ⇒ 4∙4 = 5∙AP ⇒ AP = 6.a)

1p

16 5

2

sau AB∙MN = BM ∙AP

= 3,2 m . Deci d(A; MB)= AP = 3,2 m .

2p 1p 1p

1p b)

1p 1p 1p