Simulacion de Procesos en Ingenieria Quimica (Libro) PDF [PDF]

Zitiervorschau

SIMULACIÓN DE PROCESOS EN INGENIERÍA QUÍMICA Víctor Rugo Martínez Sifuentes (ITCM) Pedro A. Alonso Dávila (UASLP) Jacinto López Toledo (¡TC) Manuel Salado Carbajal (CELMEX) José Antonio Rocha Uribe (¡Te)

Di seño de portada: Plaza

y Va ldés, S.A. de c.v.

Primera edición: febrero del 2000 SIM ULA CiÓN DE PRO C ESOS EN INGENIERÍA Q UÍMI CA

= Al. = 0.7 A3 = B(, = 0.7 B, =

30 Ibmo l/h 151bmo l/ h 70 Ibmo l/ h 35 Ibmollh

Los eq uipos I y 2 forman parte de un recic lo cuya so luc ió n requiere un procedimiento iterativo. Equipo 1 (Ba lances de materia): 50 + AJ -A ~ = O ISO + B) - B, = O

(4. 1) (4.2)

Algoritmos de solución de los modelos matemáticos

Equipo 2 A " = 0.4 (A 2 + A 4 ) = 0.4 (A 2 + 30) B, = 0.4 (B, + B,l = 0.4 (B, + \5)

(4.3) (4.4) (4.5) (4.6)

A, = 0.6 (A , + A,) = 0.6 (A , + 30) B, = 0.6 (B, + B,l = 0.6 (B, + \5)

Las variab les a suponer so n las de la corriente 7. Secuencia de solución del procedimiento iterati vo del rec iclo . Suponer A 7 Y B7

De (4.1) Y (4.2) De (4.1) y (4.2)

(equipo 1)

A2 Y B1 A~. B~.

Al Y B1

(equipo 2)

Comparar valores supuestos y calculados (convergencia)

Soludón No se ha logrado convergenda

Se logró convergencia

Resultados A 2 = 169.81bmol/h 8 2 = 39 7.2 Ibmol/h

A" = 79.9 Ibmol/h 8 s = 164.8 Ibmol/h

A7= 119.8 Ibmo l/h 8 7 = 247.2 Ibmo l/h

b) Solució n por el método orien tado a ecuaciones Las ecuaciones del proceso completo forman un sistema de ecuaciones a ser resuelto simultaneamente. A 2 -A 7 -A I =0 B2 - B1 - BI = O

A"-O.3A,=O B. - 0.3 B, = O 53

Simulación de procesos en ingeni,eria química 0.4;12 +0.4 A ~ .A, 0.4 B~ + 0.4 B. · 8 s "" 0.6.4 : + 0.6 A. - A7 = 0.6 B~ + 0.6 B~ - B, = 0:=

0. 7 Al = O B.. - 0. 7 B1 = O

O O O O

..1 6

-

donde Al' BI' Al Y B, son datos

Por la senci llez de l problema, el sistema de ecuac iones es un sistema lineal que podría ser resuelto por el método de Ga uss-Jo rd an.

Ejemp lo 1 Su ponga que en e l ej emplo 1 la temperatura de la corriente 3 es 120 °F en lugar de 75 0F. o) Soluc ión por e l metodo modu lar sec uenc ia l

Eq uipo 3

El cambio en la temperat ura de la corriente J, ge nera las incógnitas T~ . T, Y T1 Y se ti ene que recurrir al bala nce de erlla lpía. Ecuac iones adic io na les a las anterio res, (4.1) - (4.6): Eq uipo 1 ( Bala nce de entalpía):

(4.7) Eq uipo 2

(A 1H~i + B,HI(I ) = 0.6 [ (Al~j~ + B2 H~ ) ~~ ~

+ (3 01'11'+ 15Hif' ) ]

(4.8) ~~

Para esti mar las e ntalpías se supond rá q ue las capac idades ca lorífi cas de las dos substancias no depcnden de la temperatura en e l intervalo de trabajo y se puede usar una capacidad ca lorífica co ns tante (C pm ). Ade rn¡is. se usara una tem peralUra de refcrencia de 32 °r. As í:

Etano l Agua

Cpl1l 31

18

Btu/lbrnol °F Btu/lbrno l °F

54

Algoritmos de solución de los modelos malematicos

HA , = 31 (75-32) = 1333 Btu/ lbrnol H R, = 18 (75-32) = 774 Btu/ lbm ol H. fJ = H AS -= 31 (120-32) = 272 8 Btullbmol H H4 = H/IS = 18 ( 120-32) = 1584 Btu/lbmo l

Sustituyendo estos va lores y las correspondi entes ecuaciones de ental pía de las corrientes 2 y 7 en las ecuaciones (4. 7) y (4.8) Y simplificando, se llega a las siguientes ec uac iones: 182750 + (T,-32) (31A, + 18B,) - (T,-32) (31A , + 188,) ~ O (Tl -32) (31A l + 18Bl ) = 0.6 (T,-32) (3 lA , + 18B,) + 63360

-

-

(4 . 10) (4. 11 )

-

Estas dos ecuaciones ju nio con las ec uac iones (4. 1) - (4.6) Y (4.9) const ituyen el modelo matematico de l reciclo. En la figura siguiente se puede observar la secuenc ia de so lución de l procedimiento iterati vo del reciclo.

Suponer A7. B7 Y T 7

De (4.1) , (4 .2) Y (4.10) => De (4.3) - (4.6) , (4.9) Y (4.11 ) =>

A2. 8 2 yT 2

As, B5 , Ts. Al. B7 YT7

(equipo 1) (equipo 2)

Com parar valores supuestos y calculados (convergencia)

No se ha logrado convergencia

Se logró convergencia

Resultados Al = 169.8 lbmol/h B2 = 39 7.2 Iblllo l/h T ~ 80 .J 01'

,

AS = 79.9 lbmol/h Bs :: 164.8 IbmoJ/h T s -= 83.3 °F

55

Al = 119.8 Ibrnollh

Bl = 24 7.2 Ibmollh T, = 8J.J °F

Simulación de procesos en ingenieria quím ica b) Sol ución por e l método orient ado a ecuac iones.

Las ec uac iones del proceso completo fo rman un s istema de ecuac iones a ser resuelto si multaneamente. A ~ - 0.3 A ) = O

B.- 0.38)= 0 T,- T,~ O

A6 - 0.7 A, =0 86 -0.7 8)= 0 T6 - TJ =0 A 1 -.4 7 -A ,= 0 B-B - B, ~ O ~ 1

(T, - 32) (3IA , + 188,) + (T7 - 32)(3 1A 1 + 188 7) A ~ - 0.4 (A 2 + A, ) = O B, - OA (B, + B,l ~ O

- (7~

- 32) (31A 2 + t 882 ) -= O

T~ -Tl =O

A, - 0.6 (A, + o4.J ~ O B1 - 0.6 (8, + B,) = O ( T1 - 32) (31/1] + 18B1 )

-

0.6 (T2 - 32) (3 1A2 + 1882)

-

0.6

(7~

- 32) (31/1. + 18B.) = O

Este sistema de ecuac iones es un sistema no lineal que podría se r resue lto por e l Método de ewton- Raphson. De ac uerdo a lo o bservado en los ejem plos I y 2 anterio res, se pod ría pensar q ue el método orientado a ecuaciones es preferible a l rm!todo mod ul ar secuenc ia l po rq ue ofrece una convergencia más rápida, separa el problema ingen ie ril del problema puramente matemát ico y permite mayor versat ilidad con relación a l tipo de incógnitas faci litando e l prob lema de d iscrio. Si n emba rgo. se dcbc tomar en cuenta que el prob lema resuelto en esos ejemplos es sumamente si mple mientras que en e l esquema genera l, en la solución de l modelo matemático de un proceso, se tendrá la necesidad de resol ver simultáneamen te sistemas de c ient os o miles de ec uilc iones algebraicas no linea les cu yos metodos numéricos de so luc ión requeriran buenas aproximaciones iniciales de los c ientos o miles de incógnit as para poder lograr la convergencia. Po r otra parte. en e l método o ricntado a ecuaciones. en caso de ha bc r un erro r y no logra r la convergenc ia. resultara difícil loca lizar el problema. Por lo an terior. el método má s ampliamen te utili zado en sim ulad ores dc procesos de propós itos ge ncmle s ta les corno Aspen Plu s. Pro 11. C hemcad . etc. es el métod o 56

Algoritmos de solución de los modelos matematicos

mod ular sec ue ncial. El metodo orientado a ecuaciones ha sido usado básicamente en simu ladores de un so lo equipo o sim ul adores de procesos invo lucrando equipos de un mismo tipo (por ejemp lo redes de co lu mnas de destilac ión o de intercambiadores de ca lo r). S in em bargo. dura nte añ os rec ientes , con e l ava nce tec llO lóg ico de la s co mputado ras y el mej o rami ento de téc nicas matemáti cas, e l método orientado a ec uac iones está s iendo utili zado en simuladores comerc ia les para simulación dinámica de procesos: e l ejemp lo mas conoc ido y utilizado es e l si mu lador Speed up. Muchos investigadores creen que e l mélodo orientado a ecuac io nes con e l paso de l tiempo reemp lazara a l método modu lar sec uencial en los sim uladore s.

4.3. Método modular simultáneo Es te mé todo intenta aprovec har a lgunas ventajas de los dos métodos desc rit os anteriormente. Se usa la estruct ura modu lar tradi cional , pero a su vez se resuel ve un sistema de ec uac iones simultaneas incluyendo a todas las variables de las corrientes. La diferenc ia princi pa l consiste en q ue el sistema de ecuaciones a resolver es un sistema simpl ifi cado de mas fac il sol uc ión q ue el sistema de ecuaciones que se resolvería en e l método orientado a ecuaciones. Este sistema simplificado está formado por mode los ingenie rile s a proxi mad os O rep rese nt acione s li nea les de los modelos ri gu rosos (ec uaciones no lineales). En e l e nfoq ue modul ar si multan eo se han propuesto varias sec uenc ias de sol ució n, basadas en el criterio expuesto en e l párrafo anterior. Aq uí se hará referenc ia LJnica mente a la est rateg ia conocida como e l a lgori tmo de doble romp imiento ( /II'o-tier), qu e puede ser represe ntado en forma ilustrat iva por medio de l diagrama de fl ujo adaptado por Montie l y Chá"cz ( 1991), con base en la estrategia propuesta por Jirapongphan (1980). )' que se o bserva en la fi gura 4.2.

57

Simulac ión de procesos en ingeniería qu ímica

Ciclo externo

Ejecutar [os modelos rigurosos

Generar los parámetros del sistema simplificado

Cic lo interno

I

Sistema simplificado

Convergió

I no

,¡ Generar nuevos valores de las variables del ciclo externo

no Convergió

,¡

Figura 4.2 . Secuencia de calcu lo del a lgoritmo modular simultaneo.

58

Generar nuevos valores de las variables del ciclo interno

Algoritmos de solución de los modelos matematicos

Ejemplo 3 Aplicar e l IlH!todo modular sim ult áneo a l prob lema de l eje mp lo 2 . So lu c ió n El prob lema es muy senci llo y para dar forma al sistema simp lificado lo único que se ha rá sera transformar la s ec uac iones no lineales (4.10) y (4. 11 ) de l ejemplo 2 a ecuac iones linea les por med io de se ries de Tay lor.

f(x) = f(x') +

" dJ ¿: (- ) (x, - x,' ) ,0;1 (b;. , x=xo

Ya que se busca e l punto en e l cua l fC x) = O

" df f(x') + ¿C- . ) (x, - x,') = O ud d\ , x =xO S iguiendo el pl anteam iento establecido por esta relación, las ecuaciones (4.10) y (4.11) pueden transformarse en el siguiente pa~ de ecuaciones: 182750 + (T1° - 32) (3 1.4 1° + 1881°) - (Tl O - 32) (3IA t+ 1882°) - 31 (Tt - 32) (.11 2 - At ) - 18 (T; - 32) (B, - B; ) - (3 1A; + 18B,') (T, - T,' ) + 3 1 (T,' - 32) (A , - A,') + 18(T,' 32)(8 1 -8 1°)+(31.11,0+ 1881°) (T1 - T10 ) "'O (4.12) (1~0 - 32) (31.11 1° + 18B1°) - 0.6 (T20 - 32) (31.11 2° + 188 2°) - 63360 - 18.6 (1~0 - 32) (A 2 A10) - 10.8 (T2° - 32) (B 1 - 81°) - 0 .6 (3IA~0 + 18B2°) (T2 - T20 ) + 31 (T10 - 32) (A l - A10) + 18 (T,O - 32) (B, - B,O) + (3IA 1° + 188,°) (T, - T10) = O (4.13)

Agmp..1l1do los ténninos constantes de las ecuaciones (4.12) y (4.13) como "constante 1" y "constante 2", respec tivamente , y ree mplazando a las ecuac iones (4.10) y (4.11) con las ec uaciones resultantes. se puede tener un sistema lineal de ecuac iones para representar a los eq uipos I y 2 del d iagrama de nujo de l prob lema. de la s iguien te forma:

A-A-A:oO 2 1 I

8-B-8 =0 1 1 I

-31 (T,' -32)A,-18(T,' -32)B, -(3IA ,' + 18B,') 1;+ 31 (T,' -32)A ,+ 18(T, 32) 8 , + (31...1 ,° + 1881°) T1 + COI/S/{II/ft! 1 = O O.4A , + 0.4;1 - A. = O 0.48, + OA8," - Bj = O Ts -T, "' O 0.611 1 + 0.6A, - A l = O

-

59

Simu lación de procesos en ingeniería química

0.6BJ + 0.6B~ - B7 == O - 18.6 ( TJo - 32) A 2 - 1O.S (T20 - 32) BJ - 0.6 (3 1.4 2° + ISBJO ) T2 + 3 1 ( T10 - 32) A l + 18 (T10 - 32) El + (3IA 1 ° + 18B,0) T7 + cOI/sIal/le 2 = O

Estas ecuac iones constituyen el sistem a simplificado en este prob lema. Una vez resuelto el equipo 3 se procedería con los equ ipos I y 2 que forman parte de un recic lo. Secuencia de solució n:

2. Resolver el sistema simplificado (lineal) usando un método numérico ce solución de sistemas de ecuaciones algebraicas

~

Ah. 8 10. T2,.~ , & " T~. Al' . 8¡, y TI'

3_ Comparar valores supuestos y calculados (con vergencia)

cl"-______________________-c)~ paS04

L-__________________________

No se ha logrado convergencia

Se logró convergencia

4_ Utilizando los va lores de Ab . Bb . T ,, ___ T" rec ién obtenidos, calcular nuevos valores de esas va ri ables usando el modelo matematico riguroso (no lineal) procediendo equipo a equipo de acuerdo a la estrategia modular ~ 5_ Comparar los valores Ah' Bh' T lo

__

A"

8 2 , T 2 ' A" B" T" A " B, Y T,

T., Y estos últimos valores obtenidos A,. B2. T1.. . T.

(convergencia).

Paso 1

;1

No se ha logrado convergencia

Solución

Se logró convergencia

N uevamente se recom ienda pensar en e l método de so luc ión que se está comen tando, en térm inos de un d iagrama de nuj o menos simpl e que e l del ejemp lo para aprec iar

60

Algoritmos de solución de los modelos malemáticos

mejor las ventajas o desventajas que este algoritmo tiene en comparación con los otros algoritmos. A l respecto se puede comentar que el método modular simultáneo aprovecha algunas ventajas del metodo modu lar secuencial, tales corno la fácil incorporación de módulos unitarios al s istema, la facilidad de localización, diagnóstico y so lución de fallas , y la enonne inversión de recursos que ha habido en su desarrollo; aprovecha la ventaja del método orientado a ecuaciones, de un manejo más eficiente de las ecuac iones para que e l esquema de cálculo modular funcione mejor en procesos complejos, con múltip les recirculaciones formando ciclos anidados y con severas restricciones de di seño.

4.4. Actividades de aprendizaje 1. Di vidir el grupo en cinco equipos y repartir al azar uno de los siguientes ejercicios: a) Completar los cálculos iterativos en e l inciso a del ejemplo l . b) Resolver e l inc iso b del ejemp lo l. e) Completar los cá lcu los iterativos en el inciso a de l ejemp lo 2. d) Resol ver el inciso b del ejemplo 2. e) Completar los cálculos iterati vos de l ejemplo 3. 2. En el siguiente diagrama de flujo , determinar los valores de las·variables de las diversas corrientes, mediante el método modular secuencia l y el método orientado a ecuaciones: (Adaptación del problema ejemplo 5.5 -1 de l libro Elemelltary PrincipIes 01 Chemica! Processes de R.M . Fe lder y R.W. Rousseau, Wiley and Sons, New York, 1978)

1

5

3

1

2

4

2

7 61

3

6

Simulación de procesos en ingeniería química Equ ipo 2: Evaporador Equ ipo 3: Cristalizador y filtro Corr iente 1 Cromalo de pOlasio: 1500 Kglh Agua: 3000 Kglh

Corriente 3: Agua Corriente 5: Cristal es de cromato de pOlasio

25 0 e I atm . Corriente 4 Cromato de potasio: 49 .4 % Agua: 50.6 %

Corri enle 6 Cromalo de potasio: Agua:

Corr ienle 7 Cromato de potasio: 36.36 % Agua: 63.64 %

La corriente 5 es e l 95 % de la corr iente (5 +6)

36.36 % 63.64 %

3. Con un s imu lador de procesos obtener los va lores de las variab les de las corrientes en los diagramas de flujo de los eje mplos 1 y 2, Y en e l diagrama de flujo de la acti vidad de aprend izaje 2 de este cap ítu lo.

Bibliografía Crowe, el al., Chemical Plant SimlllaliolI, Englewood C I¡ffs, Nueva Jersey, PrenliceHall , 197 \. Jirapongphan, S., PlI. D. Thesis , In stilu te orTechno logy, Massach ussels, 1980. Kehat, E., y M. Shachman, Process TecJmoJ. /lIf. , lomo 18, nÜIll. 3, 1973 , p. 11 5. Lee, \V., y D. F. Rudd, A/Che J ., tomo 12, 1966, p. 118 4. Monli e! , C., y A. Chavez, Tewol, C ienc ia (IMIQ), torno 7, núm . 1, 1991 , pp. 38-46. Murthy, C . L. N., Y A. Husain , Complllers ond Chelll. Eng., tomo 7, núm. 2, 1983, p. \33. Pho, T. K., Y Lapidu s, L. , A /ChE.1. , lomo 19, 1973, p. 1170. Sargent, R.\V. H., y \Vesterberg, A.\V., Trans. /1151. Chem. Engrs ., tomo 42 , 1964, p. 190. Upadhye, R.S. and Grens 11 , E.A., ;l/ChE J. , lomo 21 , 19 75 , p. 136.

62

5

SUBRUTINAS DE CÁLCULO A l fi nalizar este capitulo e l estudiante será capaz de: l. Comprender cómo estan construidos los módu los o s ubrutinas de cá lculo de las unidades de proceso de un sim ulador comercia l. 2. Cons truir una subrutin a de cá lcul o para un evaporador in stantanco ( nash). 3. Esc rib ir la estrategia a segu ir para la construcc ión de una subrutina de cálcu lo de equipos sim ples. Co rn o se comentó en el capínllo ante rio r, la estructura modular es la más util izada

en s imuladores de procesos de propósitos generales)' con base en este esquema un simulador cuenta con una bibl ioteca de mód ulos que puede ser usada de acuerdo a las neces idades de l d iagrama de fluj o del problema a resolve r. Un módulo o subrutina de calcu lo para una unidad de proceso o eq uipo ca lcu la las variables de las corrientes de salida d e esa un id ad de proceso, con base en el mode lo matemát ico correspond iente a ese equ ipo, conoc idas las variables de las corrien tes de en trada y los parámet ros de eq uipo de esa unidad de proceso. Una caracteristica fundamental de un módulo en un simu lador de propósitos genera les es q ue debe se r capaz de calcular los d iversos tipos de problemas que se puedan presentar para el ti po de equipo a l que representa, y tener la capac idad de ser ap li cable a un a gran va riedad de s usta ncias.

63

Simulación de procesos en ingeniería química

5.1. Subrutina de cálculo de equipo de evaporación instantánea A cOnli nuación se ana li zará un equipo de evaporac ión in stantán ea o evaporado r fla sh. como ilustración de un módulo O subrutina de cálc ulo para esa unidad de proceso (figura 5. 1). Como simpl ificación se limitará la aplicabilidad de l módu lo a sistemas dond e la relación de equili bri o líqu ido-vapor sea independ iente de la compos ición, para poder escribir los d iagramas de flujo de los diferentes tipos de problemas, intentando cump lir los objet ivos de l presen te ca pítulo s in una innecesaria compli cac ió n. La subrutina de cálculo obteni da al integrar los di ferentes tipos de problema, estaría limitada a mezclas que sigan la Ley de Raoult y a los hidrocarburos considerados en e l Nornograma de Depriestcr para el cua l ex iste una lIti l versió n ana líti ca . Prod ucto vapor

r---------- .

V

Y, T,

P,

Ali mentación

F

calentador

H,.

vá lvu la

Producto liquido L

Fi gura 5.1 . Evaporación instantanea (flash) continua, de una sola etapa. Ecuac iones que fo rman el mode lo matemálico: Ba lances de materia:

Tennodinám ica:

F- V- L =O

J ',

=

K "x

z, F- y,V - xL=O ,

64

Restri cc io nes:

e

~> =I ,./

Subrutinas de cálculo Balance de entalpía FffI -'- 0 _ - V/-I r - Uf,. = O

Res ulllll'lld o, corre spolldi~llIes

dc s d~

la co nsiderac ión de (Iue las variables K., 1·1F' 1-1v' 1·1I l' s,'s ecuaci ones de cá lculo ,

K , ~ K , ( P. T ) HF = I-I F (T p z,; i = 1. 2.. .. C) H\ = 1-1 \ (T\.. )',: i = L 2.... e) HL = I-I l (TI' \; i = 1. 2... e)

pueden ser exc Iu idas e11 el cOllleo de variables)' ecuaciones del modelo ( igualnl!mero de ec uaciones)' de incógnitas). se obtiene lo que se obse rva en la tab la 5. 1.

Tabla 5.1. M odelo matemático d e un equipo de evapura ci ón ins tantán ea Ec uaci ó n

F- VoL-O =F vV -xL , - .-, , =O Ff-f F + Q- VH r - LHI. Y, = K, x,

r, r, ~

Pr e

=

PI_

¿>~I

N úmero d c Ecuaciones

=

O

(5 . 1) (5 .2) (5.3) (5.4) (5.5) (5. 6)

1 C·I 1 C

1 1

(5 .7)

1= 1

(5.S)

(5.9)

(2C+6) Se cue nla con (2e +6) ecuac iones )' (3 e + I O) variables: F, V, L, T F' T\" T l' Pf' Pv ' PL'

Q )' "e" valores de z" Y" \.

65

Simulación de procesos en ingenieria química

De ac uerdo al concepto de grados de libertad : Grados de libertad "" nlJmero de variables totales - n(Jmero de ecuac io nes, se cue nt a co n (3C+IO) - (2C+6) = (C+4) grados de libertad o variables a especificar pa ra tener un sistema completamente definido. De acuerdo al esquema que se está manejando (modular), las variables de alimentación so n conocidas: F, T F' PF Y(C-I) valores de z" es decir (C+ 2) var iab les. Quedan e nto nces dos va ria bles adic iona les a ser espec ifi cada s. Depend iendo de cua l sea ese par de va riabl es especificado, se ge nerarán diversos ti pos de problemas qu e requerirán di versos proced im ien tos de cá lculo, es dec ir, formas variadas de manejar el modelo matemático correspo ndiente a este equipo. Este conj unto de tipos de problemas al ser integrado en un programa de computadora, viene a dar forma a una subrutina de cálcu lo para evaporación fla sh en un simu lador de procesos. A cont in uac ión se expo ndní un d iagrama de flujo gi!neral para el evaporado r fla sh (figura 5.2), y i!nseguida los casos de espec ificaciones de variables o tipos de probl emas en el evapo rador usados con mayor frecue nc ia .

Diagrama de flujo

(

En el programa prmop31 leer F.l.. P'. T,

Pedir 105 pa'ámelros de en trada correspond ientes al hpo de prohiema a rEsolver

I

Ir a la sllbruhna oorrespond :ell1e

I

Impnmlr resullados Ahm

Vapor

liq

" F

,

T V

T l

T,

,

"'

>

",

,

•

" O

I

0~ Figura 5.2. Diagrama de nujo para e1 c¡"¡!culo de un evaporador nash.

66

Subrutinas de cálculo

Caso J.- T)' P especificadas De (5. 1). (5.2))' (5.4)

z, r, =o - - - -,-;-- -. ( K, _I )(V F )+ I

(5 . 10)

Sustituyendo en (5 .4),

K,z,

y , = - - --;V;-c--

(5.11 )

( K, -I )(' /F ) + I

e

Aplicando

¿ y, ,=/

(5 .1 2)

La subrutina correspondiente a este caso se o bserva en la figura 5.3. Se presentan a cont inuac ión ecuac iones con las cua les pueden esti marse las entalpías de liquidas y vapores en forma simplificada . Para el cá lculo de entalpía s de liquidas : H"

J• Cp,dr

o

II~ '"

"'

L( a, + b,T + c,T ,'o

l

+ d,T ) + e.¡-' + J.TI )dT

b" T" + -e, T'. + -d, ¡~ + -e, 7., + -¡;~ H,,= a.T +¡ J' [ 23456 /0

n = [ a(l. . -

b" ., ,'" J d. .... . J e, . ., .j J. ....... 6 1 . To} + -(T' - 7o")+-(T - To)+ -(l -70) + -({' - 70) + -(1 - 7u)

2

3

.t

Ma= ] • di! I i!II,dsisll!fIW

(7.7)

( acumulación)

Bala nce de e nergía: La expresión de l princip io de con servación de la energía ( P ley de la termodinám ica) loma la siguiente forma:

WW' ] [FI"JO '0'0' ] [agnglldo Co'" ] [ nll/r:ado T"""10 Entrg,a

PI_o EnuglU

-

[ tri/randa al jiJEen/a

Salitndo