Signaux Periodiques [PDF]

Zitiervorschau

Les signaux périodiques Signaux périodiques Un signal est dit périodique si les variations de son amplitude se reproduisent régulièrement, au bout d'une période T constante. Les figures ci-dessous montrent les courbes de quelques signaux périodiques.

Fig. 1 :Signal périodique de forme quelconque.

Fig. 2 : signal en dent de scie ou triangulaire.

Fig. 3 : signal carré ou créneau.

Fig. 4 : Formation d'un signal sinusoïdal. La durée d'une période correspondant à une rotation de 360 degrés (ou 2 π radians) sur le cercle trigonométrique.

La période C'est la durée d'un cycle, elle s'exprime en seconde et ses sous-multiples (voir unités) : - milliseconde, 1ms = 0,001 sec - microseconde, 1µs = 0,000 001 sec - nanoseconde, 1ns = 0,000 000 001 sec

La fréquence Elle correspond au nombre de cycles effectués par secondes. L'unité S.I est le hertz (symbole Hz) avec ses multiples : - kilohertz, 1 kHz = 1000 Hz - mégahertz, 1 MHz = 1000 000 Hz - gigahertz, 1 GHz = 1000 000 000 Hz Les deux formules qui permettent de calculer la fréquence f (en Hz) en fonction de la période T (en seconde) et réciproquement sont :

La pulsation Elle s'exprime en radian/seconde et se calcule à l'aide de la formule :

Fonction sinusoïdale La figure 4 représente un vecteur tournant à vitesse angulaire constante autour de son origine O dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. La projection de sa longueur sur l'axe vertical en fonction du temps (ou de l'angle , ce qui revient au même) est représenté sur le graphe de droite. Cette fonction peut s'écrire :

où : A : amplitude maximale f : fréquence du signal t : le temps  : angle de phase en radian. 2f est la pulsation du signal en radian/seconde

Déphasage Deux signaux (sinusoïdaux ou non) de même fréquence peuvent varier en même temps ou avec un décalage dans le temps appelé déphasage. Ce dernier s'exprime généralement en degrés ou radian

Le déphasage peut être avant ou arrière. Les déphasages particuliers sont : - 0 degrés : les signaux sont dits "en phase" - 90 degrés : les signaux sont en "quadrature" - 180 degrés : les signaux sont en "opposition de phase Signaux en phase

Signaux en quadrature

Signaux en opposition de phase

Addition de signaux sinusoïdaux L'addition de deux fonctions sinusoïdales est une fonction sinusoïdale dont l'amplitude maximum A dépend du déphasage entre les deux fonctions. - signaux en phase : A = A1 + A2 - signaux en opposition de phase : A = A1-A2

Sur la figure ci-jointe f = f1+f2