Séries TD1 Et 2 [PDF]

Zitiervorschau

TD1

Exercice 1 1. Citer les codes ou alphabets que vous connaissez ! 2. Quels sont les symboles représentables ? 3. Comment représente-t-on la parole, la musique, les images pour les applications que vous connaissez : le téléphone, la télévision, les CD audio ou vidéo ? 4. Quels sont les intérêts du numérique par rapport à l’analogique ? Exercice 2 Une imprimante noir et blanc a une résolution de 600 dpi (dot per inch). Un point est supposé représenté par un bit (0 pour un point blanc, 1 pour un point noir). 1. Quel est le volume d’informations dans une page A4 ? 2. Quel doit être la capacité de traitement de cette imprimante pour une impression de 4 pages à la minute ? Rappel 1 inch = 2,54 cm ; A4 = 21 x 29,7 cm Exercice 3 Soit à coder, en binaire pour la transmission et le traitement informatique, une page au format A4. On choisit de représenter chaque pixel par un bit (0 s’il est blanc, 1 s’il est noir). 1. Sachant qu’il y a (pour le fax) 1728 pixels par ligne et 3,85 lignes de pixels par mm, quel est le volume de données binaires pour représenter ainsi une page ? 2. Combien de temps faut-il pour transmettre cette page à 9600 bits/s, à 64 kbits/s ? Execice4 1. Une image numérique possède une définition de 5 millions de pixels. Chaque pixel de cette image est codé sur 16 bits. a. Déterminer la taille de cette image. b. Combien d'images de ce type peut-on stocker sur une carte mémoire de capacité de stockage de 2 Go? Donnée : 1 Go = 230octets 2. Paul souhaite faire des copies d'une ancienne photo de 10 cm sur 10 cm. Pour cela, il la scanne en choisissant une résolution de 25 ppp (nombre de points par pouce) et l'imprime. Il obtient une image assez décevante codée en 24 bits. a. Sachant qu'un pouce mesure 2,54 cm, quelle est la taille de cette image? On exprimera le résultat en Ko ? b. Quelle serait la taille de l'image en choisissant une résolution de 180 ppp? On exprimera le résultat en Mo ? c. Conclure ?

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TD2 Exercice 1 1. Donner la définition de l’échantillonnage, et tracer sur la figure ci-dessous le signal échantillonné, issu du signal original continu. A quelle opération mathématique correspond le traitement que vous réalisez ?

2. Dans le domaine fréquentiel, quel effet à l’échantillonnage, c’est-à-dire, quel est le spectre du signal échantillonné ? Illustrez sur l’exemple. Comment cela s’explique-t-il (partez de la définition du produit de convolution) ?

3. Que dit le théorème de Shannon ? Pourquoi ? Qu’en conclure pour la réalisation pratique d’un système d’échantillonnage ? Exercice2 1. Compléter les affirmations suivantes :  Pour la restitution musicale, l’échantillonnage se fait à 44 kHz, sachant que l’oreille 𝐹 humaine est limitée en moyenne à 17 kHz ; le rapport 𝐹𝐹𝑒 𝐹est alors environ égal à …. 𝑚



Dans le domaine fréquentiel, l’effet de l’échantillonnage sur le spectre du signal échantillonné est….  A un instant d’échantillonnage 𝑡𝑖 , la valeur numérique N(𝑡𝑖 ) du signal peut être définie de deux façons….  Lors de la quantification du signal analogique en un signal numérique, on introduit une erreur e(k) sur le signal échantillonné tel que : 𝑥𝑞 (𝑘)= ⋯ Le signal 𝑥𝑞 (𝑘)= est limité par… et … 2. Précisez si les affirmations suivantes pour les différentes situations sont vraies ou fausses et justifié votre choix : a. Lorsqu’une personne parle devant un microphone le signal qui en sort : 2

 Contient toutes les fréquences continues au MHz  Ne contient qu’une seule fréquence  A une amplitude qui dépend du niveau sonore  A une fréquence qui dépend du niveau sonore  Nécessite une bande passante de 20Hz à 20kHz  Se contente d’une bande passante de 300Hz à 3kHz pour une reproduction correcte b. Le circuit d’acquisition d’un signal analogique audio est composé d’un échantillonneur, CAN :  On peut échantillonner à une fréquence Fe beaucoup plus grande que 20kHz.  Si on échantillonne à 44kHz, on perdra un peu de qualité Exercice3 1. Pour numériser un son, on utilise une fréquence d'échantillonnage de 22 KHz et un codage de valeurs sur 8 bits. Pour 1 minute de son, quel est le volume correspondant en bits ? 2. Pour numériser un signal analogique hi-fi, 1024 niveaux de quantification ont été définis. Si B= [fmin, fmax] est la bande passante du support, quel est le débit binaire D nécessaire à la transmission des données du signal numérique ? 3. On veut numériser un signal x(t) de bande (mono-latérale) Fmax = 100 kHz, aléatoire stationnaire, blanc, à amplitude entre -5 et 5 volts. a. Indiquer la Fréquence d’échantillonnage (Fe) minimum pour que le signal soit théoriquement reconstructible à partir de ces échantillons ? b. Les échantillons sont quantifiés de manière uniforme sur 12 bits.  Combien de niveaux de quantification peut-on avoir ?  Quel est le débit binaire minimum résultant en bit/s, kbit/s et Mbit/s?  Décrire toutes les étapes du processus de quantification qui doit déterminer au final les 12 bits codant une valeur de V=1v?  Refaire les étapes du processus de quantification avec un nombre de bit n=4bits ?  Conclure ? 4. Comment est défini le RSB pour l’étage de quantification ? Calculer le RSB pour n=4bits ? Exercice 4 1. Le Rapport Signal sur Bruit (RSB en français, SNR en anglais) définit la qualité perçue par l’humain. Comment est défini le RSB pour l’étage de quantification ? 2. Pour assurer une qualité suffisante, il faut que le RSB soit supérieur à une valeur fixée (40dB). a. Si la quantification est uniforme (i.e., même pas, ou longueur d’intervalle, de quantification pour toutes les plages de valeurs d’entrée), qu’est-ce qui va définir le nombre d’intervalles à avoir (et donc de bits à utiliser) ? b. Que peut-on faire pour réduire le nombre de bits à utiliser par échantillon, en conservant le RSB cible ? 3. Décrire toutes les étapes du processus de quantification qui doit déterminer au final les 8 bits codant une valeur de v=0.67V.

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