Série N°1 - Calcul Dans R - PDF [PDF]

Zitiervorschau

Prof : Boufares Amor

2ème Sciences

Calcul dans R

Exercice 1 1) Définir les ensembles suivants : N, N*, Z, Z*, Z  , Z  , Q, Q*, Q  , Q  , R , R*, R  et R 2) Déterminer les ensembles suivants : Z   Z  , Z   Z  , N  Z, N  Z, Z  Q, Z  Q, Q   Q  , Q   Q  , Q   R  , Q   R  , R   R  , R   R  et Q   R

3 5 1 , 5 et  3) Indiquer le plus petit ensemble à lequel appartient chacun des nombres suivants : 2,-2, , , 2 11 2 Exercice 2 a c Soit a, b, c et d quatre réels tels que  , bd ≠ 0, b + d ≠ 0 et 5b – 3d ≠ 0. b d a ac 1) a) Montrer que  . b bd a 5a  3c b) En déduire que  . b 5b  3d a c 2) Sachant que  et a + c = 1, calculer par deux méthodes différentes a et c. 5 2 Exercice 3 1) Développer et simplifier les expressions suivantes : A = (x – 1) (x + 1) + 2x – x² + 1 B = (x + 2)² - (x – 2)² C = (3x + 2) (-2 + 3x) D = ( x  2) 3 E = (1 - 2x) 3 2) Factoriser les expressions suivantes : F = (x – 1) (2x + 1) – (2x + 1) (x + 2) G = (2x + 1)² - (3x – 2)² H = x² - 4 + 2x(x – 2) K = 25x² + 10x + 1 L = x² - 6x + 9 I = ( x  1) 3 - (2x) 3 J = 27  (x - 3) 3 Exercice 4 1) Ecrire les nombres suivants sous la forme a b où a et b sont deux entiers naturels : A = 3 27  5 12 - 363 , B =

1 2 1



1 2 1

et C 

2 3 3 2



3 2 3 2

2) Soit le réel a = 4  2 3  4  2 3 . a) Calculer a². b) En déduire une écriture plus simple de a. c) Peut-on trouver cette écriture simple par une autre méthode ? Exercice 5 On donne les nombres a  9  4 5 et b  5 - 2 1) Ecrire le nombre a sous la forme     où ,  et  sont des entiers naturels. 2) Montrer que a et b sont inverses. 5 5 3) Montrer que  est un entier naturel. a b Exercice 6 1) Soit les intervalles I =]-1,5[et J = [0,6[.

a) Déterminer et représenter sur une droite graduée les ensembles : I  J et I  J . b) Soit x un réel de I et y un réel de J.Déterminer un encadrement de x + y, x – y et -2x + 3y. 1 7  11 2) Soit les intervalles K =  ,  et L  2,  2 3  4 a) Déterminer et représenter sur une droite graduée les ensembles : K  L et K  L 1 1 1 1  b) Soit z un réel de K et t un réel de L.Déterminer un encadrement de  et z t z t Exercice 7 a c Soit a, b, c et d quatre réels strictement positifs tels que  . b d a ac c 1) Montrer que   . b bd d a a 3  7c c 2) En déduire que   . b b 3  7d d Exercice 8 L’étude du signe de l’expression A(x) a permis d’établir le tableau de signe ci-dessous :

 6  3   2  2   1) Déterminer le signe de A(-3), A  , A , A 1  2 et A   2  4   2    2) Résoudre dans R : a) A(x) = 0. b) A(x) < 0. c) A(x) ≥ 0. 3) Déterminer le domaine de définition de l’expression A ( x ) . 1 4) Déterminer le domaine de définition de l’expression A( x ) 5) Donner une expression explicite possible de A(x). Exercice 9 Résoudre dans R : 1) 2x  1  5



2)

3 4 x 3  x2 5

3) 3x - 52  7 Exercice 10 Résoudre dans R : 1) (2x – 1)(x + 3) = 0 2) (x + 2)² -2x – 4 = 0. 3) x² - 19 = 0. 4) x² - 6x + 9 = 0. x²  4 5)  0. x2 6) 2 x  3  6 . 7) (3x + 6)(x – 5) > 0. (2 x  4)( x ²  1)  0. 8) ( x  4)(5 x  3) 9)

2 x  3  5x  6

