Série N 2 [PDF]

Zitiervorschau

ISSAT de SOUSSE Département de Génie Mécanique

Série N° 2 RESOLUTION D’UN PROGRAMME LINEAIRE

Problème 1 : La fabrication d’un écrou se fait en 3 étapes : couper une barre hexagonale, percer un trou et filer. Une compagnie fabriquant ces écrous (par lot de 3600 pièces) dispose de 2 machines pour couper les barres, 2 machines pour percer et 4 machines à filer. La compagnie veut produire deux types de lots d’écrous dans une journée de 8 heures. Les temps de production et les profits associés à chaque type sont donnés dans le tableau suivant : Type 1

Type 2

Couper

2h

2h

Percer

2h

4h

Filer

6h

4h

Profit

120

90

1°) Modéliser le problème sous forme d’un programme linéaire. 2°) En utilisant la méthode graphique déterminer combien d’écrous de chaque type devrait être produits pour maximiser les profits de la compagnie. 3°) Retrouver la solution par la méthode du simplexe.

Problème 2 : Une entreprise peut fabriquer un même produit dans deux de ses ateliers. Les capacités de production de ces deux ateliers, exprimées en quantité de produit, sont de 7 pour le premier atelier et de 10 pour le second. D’autre part, on suppose que le nombre d’heures de main d’œuvre qu’on peut affecter globalement à cette production est de 60 (les deux

KHEMILI Imed

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Outils d’optimisation de production 2ème année L.F.Génie Mécanique

ateliers ensembles). Or, chaque unité de produit nécessite 10 heures de main d’œuvre dans le premier atelier et de 5 heures dans le second. Enfin, la production totale doit permettre de satisfaire au moins une demande de 8. Sachant que les coûts variables unitaires sont de 2 pour le premier atelier et 3 pour le second, l’entreprise désire produire à coût minimum. 1°) Formuler le problème sous forme d’un (PL) permettant de déterminer les quantités optimales à produire dans chacun des ateliers afin de minimiser les dépenses. (Précisez clairement les variables de décisions, la fonction objectif et les contraintes) 2°) Donnez sa solution optimale en utilisant la méthode graphique. 3°) Retrouvez la solution en utilisant la méthode du simplexe. (Faites introduire les variables artificielles)

Problème 3 : On doit organiser un pont aérien pour transporter 1600 personnes et 90 tonnes de bagages. Les avions disponibles sont de deux types: 12 du type A et 9 du type B. Le type A peut transporter, à pleine charge, 200 personnes et 6 tonnes de bagages. Le type B, 100 personnes et 6 tonnes de bagages. La location d’un avion du type A coûte 40.000 € ; la location d’un avion du type B coûte 20.000 €. 1°) Modéliser le problème sous forme d’un programme linéaire permettant de minimiser les coûts de location. Préciser clairement les variables de décisions, la fonction objectif et les contraintes. 2°) Le résoudre par la méthode graphique. 3°) Retrouver la solution en utilisant la méthode du simplexe (vous devrez faire recours aux variables artificielles).

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2019 / 2020