Scienza e realismo 8807650177, 9788807650178 [PDF]

Zitiervorschau

Ludovico Geymomzzf

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Scienza e realismo

Prima edizione: novembre 1977 Copyrzgbt by

© Giangiacomo Feltrinelli Editore Milano

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Avvertenza

1. Il presente volume non intende essere un’opera di filosofia della scienza nel senso tecnico oggi posseduto da questo termine, ma un’opera di filosofia tout court, che ovviamente prende nella pid seria considerazione gli sviluppi della scienza moderna e i dibattiti da essi generati, in quanto non avrebhe senso indagare il problema della conoscenza o quello della realta senza tenere in serio conto i pid significativi esiti della ricerca scientifica. Il titolo stesso del volume e, del resto, chiaramente indicativo al riguardo, poiché il termine “realismo” fa senza dubbio parte del dizionario filosofico tradizionale; denota infatti tutte quelle concezioni filosofiche le quali ammettono -- in una forma o nell’altra l’esistenza di un qualcosa, la realta appunto, che e irriducibile ai nostri atti conoscitivi pur venendo da essi rivelata. Come e noto, Lenin dichiaro esplicitamente in Materialismo ed empiriocriticismo (cap. primo, par. secondo) di preferire, per tali concezioni, il nome di “materialismo” anziché quello di “realismo,” “tenendo conto che la parola ‘realisrno’ e stata logorata dai positivisti e da altri confusionari oscillanti fra il materialismo e l’idealismo.” Nella presente situazione culturale a me pare invece pifl opportuno ritornare al termine “realismo” sia perché i positivisti odierni, o neo-positivisti, hanno cessato da tempo di farne uso, sia perché viceversa si e creata molta confusione proprio sul termine “materialismo/’ spesso usato dai suoi avversari per indicare concezioni filosofiche ingenue e dogmatiche. E chiaro del resto che non ha molta importanza fare ricorso a un terrnine o a11’a1tro; il punto essenziale e di quale significato sapremo riempirlo. J Comunque, a parte questa divergenza terminologica, il lettore constatera agevolmente che in tutto il volume sono assai fre-

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/lm/vftcnza

quenti i riferimenti a Lenin e cosi pure a Mao Tse-rung. Con cio non intendo proclamarmi fedele seguace o continuatore di questi due grandi autori; e possibile che gli specialisti riscontrino lacune o inesattezze nel mio modo di interpretarli. La cosa su cui mi sembra doveroso insistere e questa: ritengo scandaloso che, specie in Italia, si continui a prescindere dalle tesi sostenute da Lenin o da Mao Tse-tung intorno ai problemi della conoscenza e della realta, solo perché sono espresse in forma notevolmente diversa da quella della nostra tradizione filosofica. Personalmente debbo invece confessare di essermi valso in larga misura di esse, proprio al fine di tentare una elaborazione, a mio giudizio verarnente critica e moderna, degli anzidetti problemi filosofici. Utilizzare un pensatore della statura di Lenin o di Mao Tse-tung, non significa né limitarsi a ripeterlo né preoccuparsi continuamente di precisare fino a che punto si sia rimasti fedeli ai suoi insegnamenti. 2. Un’analoga osservazione desidero ripetere per cio che riguarda i1 mio dehito nei confronti del neo-positivismo in generale, e in particolare di Moritz Schlick, le cui lezioni (che ehbi la fortuna di frequentare a Vienna nel lontano 1934) segnarono una vera svolta nel mio sviluppo culturale. Anche se non sono mai stato a rigore un neo-positivista, pur avendo per primo introdotto in Italia la conoscenza di questo importante indirizzo filosofico, e certo che ne suhii in misura rimarchevole l’influenza, soprattutto per quanto riguarda Pesigenza di sottoporre ad una analisi puntigliosa il significato dei concetti scientifici e di pervenire, in seguito ad essa, ad eliminare alcuni problemi “mal posti” che assillavano da tempo filosofi ed episte-

mologi. Cio che pifi ha contribuito ad impedirmi di aderire al neo-positivismo, é stata fin dal 1934-35 l’impressione che esso non tenesse sufficientemente conto della effettiva realta della ricerca scientifica: ricerca che e sempre riuscita, in passato come attualmente, ad arricchire la nostra conoscenza del mondo, pur non rispettando (o rispettando solo in parte) quei criteri di scientificita che le indagini logiche e metodologiche dei neo-positivisti venivano mettendo in luce, in parecchi casi con indubbi risultati. I miei successivi studi di storia della filosofia e della scienza hanno confermato tale impressione, approfondendo la distanza che mi separava dal neo-positivismo e avvicinandomi ad altre posizioni (in particolare a quella di Marx, di Engels e di Lenin). 8

Avvertenzai

Quanto ora detto non ha diminuito pero la mia ammirazione per sforzo compiuto dai neo-positivisti onde chiarire il senso di alcuni gravissimi problemi, attraverso un’analisi precisa del linguaggio scientifico, una puntualizzazione rigorosa di cio che vi é di empirico o di non empirico negli enunciati della fisica, della hiologia, ecc., e soprattutto attraverso una riflessione critica spregiudicata e puntigliosa sul cosi detto “prohlema dei fondamenti” della matematica e in generale sui rapporti fra logica e matemati~ ca (in questo campo fu per me determinante la frequentazione di un corso privato, tenuto a Vienna da Friedrich Waismann). Continuo pertanto ad essere convinto che il neo-positivismo ci abhia lasciato una eredita davvero preziosa, di cui dehbono tenere conto anche gli avversari di tale indirizzo. Il lettore del presente volume giudichera se io ho saputo in qualche misura utilizzarla, senza cadere per questo in contraddizione con le linee generali del realismo (o materialismo dialettico) che guidano tutta la mia trattazione. 3. Dopo quanto ho accennato nelle righe precedenti risulta chiaro che parecchi temi, da me gradualrnente elahorati in decenni di lavoro, hanno trovato un certo conforto nelle interessantissime concezioni sostenute in questi -ultimi tempi da autorevoli pensatori che potremmo qualificare malgrado le loro profonde differenze -- con l’unica denominazione, per altro assai vaga, di “post-neo-positivisti”; intendo riferimi a Gaston Bachelard, a Willard Van Orman Quine, a Karl Popper, a Imre Lakatos, per non citare che pochi nomi. Cio che mi fa sentire particolarmente vicino alle loro posizioni, E: l’importanza che essi attrihuiscono alla storia della scienza, considerata come oggetto primario delle ricerche di filosofia della scienza; e, in altri termini, la loro convinzione che la scienza vada studiata nella sua dinarnicita, e non solo in base alla sua struttura logica attuale o alla struttura logica che noi vorremmo imporle per adeguarla a un ideale di rigore come quello elahorato dalle sottili indagini dei neo-positivisti. Il lettore del presente volume constatera per altro, senza difficolta, che -- accanto al punto di assenso ora accennato esistono parecchi punti sui quali dissento dalle posizioni specifiche ora dell’uno ora dell’altro degli autori testé menzionati. Cio che mi separa da essi e soprattutto una certa impostazione (vorrei dire “idealistica”), che mi semhra di riscontrare nei loro pur mirabili sforzi di costruire dei hen precisi modelli entro cui inquadrare ,lo

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mlcno svrluppo dr tutte le rrcerche sc1ent1f1che Io ntengo l11V€C€ che questo sv1luppo sra meglro mquadrabrle 1n una concezrone “ Av ,, dralcttlca della stor1a della screnza, e della St0I1a III generale \ quale e stata elaborata dall ,.1nd1r1zzo 111arX1sta Ovvramente \ c1o com portera un esame del s1g111f1cato attr1bu1b1le int alla dralettrca __ e endo propr1o r1fer1rm1 alla d i aletuca 111ater1al1st1ca ,, ___ h c e cost1tu1sce forse 1l punto ove e pru d1ff1c1le ragglungere un 1111n1 mo dr con1prens1o11e rec1proca fra stud1os1 dr or1e11tan1ento 1dea lrsta e stud1os1 dr orlentamento n1ater1al1sta Uno degh scopr pr1nc1pal1 che 1111 sono proposto, quello dr contrrbulre a questa co111p1:ens1o11e recrproca,e proprro che co st1tu1sce I

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a 1'1'11O g1ud1z1o una co11d1z1o11e 111el11111nab1le nuove e feconde prospettrve a ser1e 111dag1n1 frlosofrche per aprrre sur due an z1dett1 prohlemr della conoscenza e della realta 4 M1 sono permesso dr aggrungere, 1n Appendzce, un art1colo dal tltolo Sul concezfio dz ff cfzsz.iv della mzzomzlzta\ .\ _vczentzfzca gra | ,, pubhhcato nel 1976 dalla r1v1sta Sc1ent1a (Anno LXIX 1975 fascrc ' V VI VII VIII), che conteneva 111 gerrne alcune 1dee qur a111p1a111e11te sv1luppate Lho fatto, perche, ho avuto 111odo dr constatare dalle 111olt1ss1me r1ch1este dr estratt1 della traduz1o 1'1C lnglese, comparsa nel medes1111o fascrcolo della r1v1sta __ che CSSO 21V€V21 SUSC1t2ltO LIDO Sl§I`3Oll`(l1I13I`lO lI1'[CI`€SS€presso CUllfOI.`1 delle pru varle d1sc1pl111e sc1ent1f1che dr numerosr paesr europe1 ed extra europer R1ngraz1o la s1g11ora Nora Bonettr, drrettore re sponsalo1le ' dr' “ Sc1e11t1a I' ” per avere acconsenuto alla presente rrpuh ' hl1caz1o11e dell artrcolo 1n questrone .. Sento 111oltre 1l dovere dr r1ngraz1are gh 31'I11Cl che 1111 tl larghr d1 sugger1111e11t1 durante gh stud1 che ho rntrapresosono sta 11'1 que str Ultlml ann1 111 pr1n1o luogo Gruho G1orello e S1lvano Taglra ' garnbe, e POI, Enrrco Bellone, Bernardmo Fantrnr, Anna Guagnmr._ Roberto Ma1OCCh1, Marco Mondadorr, Fehce Mondella, Sandro Petrucc1ol1 Marro Quaranta, Pretro Redondr Marco Santamhro gro, Carlo Tarsrtanr, scusa11do1111 se tra 1'I`1Olt1 ne ho d1111e11t1cato qualcuno Un rrngrazramento parucolare alla Um Coplr d1 Mrlano che ha puhhhcato, 1n forma d1 drspense u111vers1tar1e, una prnna ste sura del presente volume Essa 1111 ha permesso dr avere una con ,u ferma, da nu111eros1 studentr, dellrnteresse suscltato da1 proble .l m1 qu1 d1scuss1, debho a questr stude11t1 parecchl St1I1]Ol1 all appro Z

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I1 Il fatto che 1l pr1111o capitolo sia dedicato alla categoria della totahta pone l1'1 r1l1evo lrmportanza specialis§1111a che ad essa S1 1ntende attr1bu1re Come e ben noto, questa 1111porta11za e stata costantemente rrconoscruta dai maggiori rappresentantr del ' ' pe11s1ero rnarxrsta, 1n pr1111o luogo da Marzcstesso e_ da Engels, 111 segurto da Lenln, da Luckacs, ecc. Ma c1o che _q111 sr lntende sottohneare e` che tale categorra occupa una posrzrone centrale ' ’

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La premessa, che abhramo deciso di anteporre allo svrluppo della vera e proprra trattaz1o11e, ha lo scopo di sp1egar11e l11'1'1pOstaz1o11e generale Essa puo apparire superflua, se sr t1€Il€ pre' sente che tale 'rmpostazrone dovrebbe emergere con chrarezza dalla trattazrone stessa qualora questa risulti hen artrcolata nella success1one de1 suor varr caprtoli. Nel caso presente, Rroprro ` questa success1one puo tuttavla suscitare qnalche perpless1ta d1sorrentando 31'1Cl‘1€11 pru henevolo dei lettor1. R1te111a111o pertanto ut1le dare fin d’ora u11’1dea deglr argo1'I`1€1'1t1 trattatl, mostrando che lordine con cur S1 susseguono e gu1dato da un hen precrso f1lo conduttore. Questo_te11de a dne scop1 prec1pu1 a porre 1n luce la 11ecess1ta dr amplrare coraggrosamente la nozione tradizionale di razionalita, e d1 mdurcr ad ahhandonare ognr r1g1da separazrone fra attivita teoretica e at\ ' t1v1ta prauca S1a luno che laltro non possono ve111re Iagglufltl, a nostro g1ud1z1o, che facendo ricorso metodo d1ale_tt1co, 1l quale v1ene cosr ad assumere una POSIZIOIIC centrale 111 tutta 1-

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Introduzione

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anche nella scienza, per lo meno quando si tenga conto della forma da essa piu recentemente assunta, assai diversa da quella che aveva fino a qualche tempo addietro. Ed infatti e proprio la presentazione assiomatica delle teorie scientifiche, cioe la forma piu rigorosa in cui si riesce oggi ad esporle grazie a un largo uso della logica matematica, che fornisce loro il carattere di sistemi unitari, le cui singole proposizioni traggono senso e valore esclusivamente dal trovarsi inserite entro una ben determinata teoria intesa nella sua globalita.

to di questa composita struttura della totalita delle _teorie scientifiche, qui si propone, fin dal primo capitolo, di indicarla col nome di “patrimonio scientifico-tecnico” ove il termine patrimonio” sta a sottolineare che si tratta di tutt’altra cosa che non un vero e proprio sistema.

I.2. lfanzidetta categoria della totalita, di cui si e sottolineata l’importanza per la strutturazione moderna delle teorie scien-

tifiche, non compie invece -- per lo meno a giudizio dell’autore del presente volume alcuna funzione entro quegli edifici che vengono tradizionalmente qualificati con il titolo di scienze: matematica, fisica, ecc. Nessuno di tali edifici costituisce infatti un sistema unitario rigorosamente assiomatizzabile; sono del resto ben note le numerose “intersezioni” di una scienza con l’altra, donde traggono origine sempre nuove scienze, dette appunto “di confine”: per esempio la fisica-matematica, la bio-fisica, la biochimica, ecc. Proprio qui va cercata la ragione del fatto, agevolmente constatabile, che il problema della classificazione delle scienze, considerato fondamentale in tutto l’Ottocento, ha perso oggi pressoché ogni interesse.

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I.3. Il problema si pone in termini differenti per il complesso di tutte le teorie scientifiche, a cui sembra difficile rifiutarsi di riconoscere un certo carattere di totalita (glielo riconosce, per esempio, Quine in modo esplicito). Cio che si agiunge, nel presente volume, e che trattasi di una totalita radicalmente diversa da quelle riscontrate nelle singole teorie scientifiche: in primo luogo perché contiene in se stessa il parametro tempo che invece non E: una componcntc delle teoric scicntifiche (mentre la scienza nel suo complcsso varia da cpoca a epoca, una teoria scientifica rigorosfxmentc assiomatizzata non subisce mutamenti interni, potcmlo solo vcnirc, a un ccrto punto, abbzmdonata e sostituita da nllrc); in sccondo luogo perché lfinsieme, pcrennemente fluido, clcllc lcoric scicnlifichc non puo vcnirc considerato come un edilicio sé slzmlc, isoluto dai vari fattori che incidono sul suo afric(`l\lll\(‘l1l(l (lc innovnzioni della tccnica, i dibattiti metodologici, le slcssc concczioni gclmcrali dcl mondo). Proprio per tenere conan

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II.1. Uno dei punti essenziali, e ovviamente piu discutibill, del volume consiste nella proposta di fare ricorso al metodqdia; lettico per studiare l’anzidetto “patrimonio .SC1Fi1'C1flCO-h€CI11C0Di qui la necessita di stabilire anzitutto il significato di questo metodo ponendolo a confronto con quello logico-formale; e appunto l’argomento del secondo capitolo. I1 problema dei rapportl tra logica e dialettica e stato oggetto, ormai da tempo, dl n}1ID€rose ricerche; nel capitolo in esame se ne tenta_ una soluzione, basata sulla distinzione degli ambiti di applicazione dell una e dell’altra. In altri termini: si afferma che la logica formale costituisce l’unico metodo applicabile alla deduzione delle conseguenze che derivano da un determinato gruppo di assiomiz Pefj tanto costituisce l’unico metodo applicabile nella costruzione dl rigorose teorie scientifiche; al metodo dralettico e invece riservato lo studio (ove e inapplicabile la logica formale) delle caratteristiche per cosi dire “esterne” delle teorie, cioe della loro genesi, dei suggerimenti che esse ricevono dallo suiluppo della tecnica, dalle analisi metodologiche, dalle concezioni filosofiche, ecc. La conclusione che si ritiene di poterne trarre e laseguente: 0 S1 rinuncia dogmaticamente a studiare le caratteristiche ora accennate negandone a priori ogni interesse, o sr accetta di studiarle facendo ricorso al metodo dialettico. II.2. Qui sorge pero spontanea la seguente domanda: il metodo dialettico, che abbiamo presentato come necessario per lo studio del “patrimonio scientifico-tecnico,” _puo ancora considerarsi come “razionale” pur essendo irriducibile al metodo logico-formale? La risposta qui difesa e nettamente positiva. ldssa richiede pero un radicale e coraggioso ampliamento della nozione tradizionale di razionalita; come gia si accenno, e proprio questo il primo dei due scopi fondamentali di tutta la nostra trattazione.

III.1. Il terzo capitolo affronta un argomento

Cl§€3 Prim? ner due_ capicon quelli discussi vista sembra privo di relazioni trattazione dl esso il problema del reallsmo. La toli precedenti: J

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Introduzione

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viene aperta con un hrevissimo cenno al solipsismo, e con il franco riconoscimento che questo paradossale indirizzo filosofico non puo venire confutato in base a pure considerazioni teoretiche. Assai facile e invece dimostrare, alla luce dei risultati della moderna epistemologia, l’indifendibilita del cosi detto “realismo ingenuo.” La sua sconfitta e stata la conseguenza diretta delle critiche mossegli dal convenzionalismo. Il franco riconoscimento dei meriti del convenzionalismo e, in certo senso, un fatto nuovo entro l’ambito delle opere che come la presente intendono difendere e sviluppare le tesi del materialismo dialettico. Dopo avere riconosciuto i meriti del convenzionalismo, qui se ne denunciano anche i limiti; o meglio si denuncia l’errore di chi pretende di prendere le mosse dal convenzionalismo per concludere ad un generale relativismo. ll fatto e che per uscire dalle difficolta riscontrabili vuoi nel solipsismo vuoi nel relativismo, occorre fare ricorso apertamente al criterio della prassi. E cio richiede che si ahbandoni la tradizionale rigida separazione fra attivita teoretica e attivita pratica; e questo il secondo dei due scopi che abbiamo poco sopra qualificato come fondamentali per

simato, oppure che essa gli venga sovrapposta dall’esterno, ad opera dello storico? E chiaro che il primo corno del dilemma conduce ad una concezione realistica della razionalita mentre il secondo ad una concezione idealistica. Ebhene, prescindendo dall’opinione di Lakatos al riguardo, per altro alquanto oscillante, cio che qui si sostiene e che: per poter accogliere l’interpretazione realistica, occorre intendere la razionalita nel senso ampliato di cui piu sopra si e fatto cenno, ossia come razionalita dialettica. Emerge cosi un nuovo legame fra realismo e dialettica, sistematicamente ignorato dagli avversari del materialismo dialettico.

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tutta la nostra trattazione.

IlI.2. Il complemento indispensabile della difesa qui prospettata del realismo realismo “dialettico,” hen diverso da quello “ingenuo” sconfitto dal convenzionalismo e costituito dal processo di approfondimento che trova innumerevoli esemplificazioni nella ricerca scientifica, considerata non in astratto ma nella concreta effettualita della storia della scienza. La concezione della scienza come un insieme di successivi approfondimenti Z: cio che ci conduce, infine, dalla visione dialettica della conoscenza ad una visione dialettica della stessa realta (illimitatamente approfondibile dalle conoscenze scientifiche).

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IV. Il problema “filosofico” della storia della scienza e l’oggetto specifico del quarto capitolo, che espone schematicamente le interpretazioni sia tradizionali sia moderne della crescita delle conoscenze scientifiche. L’esame delle piu recenti interpretazioni, in particolare di quella di Lakatos, solleva il seguente problema: quando parliamo di “ricostruzione razionale” dello sviluppo della scienza durante un certo periodo storico, intendiamo che la razionalita in parola sia intrinseca allo sviluppo medesimo e che noi cerchiamo di afferrarla in modo via via pili appros14

V.1. Un ulteriore prohlema riguarda il concetto di natura, esaminato nel quinto capitolo. Qui il punto fondamentale e di capire le difficolta a cui va incontro la concezione classica (meccanicistica); esse riguardano il seguente problema: in che modo possiamo conciliare il carattere deterministico della natura con l’intervento dell’uomo per modificarla? E un problema tanto pifi grave, se si pensa che l’azione dell’uomo per modificare la natura puo risultare efficace (secondo il famoso aforisma di Francesco Bacone) solo se compiuta “obbedendo alle leggi di natura.” Ma, se ohhediamo a queste leggi, come potremo modificarne i risultati? Ancora una Volta il prohlema sembra poter venire risolto solo con un appello alla dialettica, cioe sostituendo al concetto classico di natura un’interpretazione dialettica di essa.

V.2. Questa applicazione della dialettica alla natura permette infine secondo la tesi qui sostenuta di reimpostare in termini nuovi il problema dei rapporti fra scienza e tecnica, nonché fra scienze specialistiche e concezione generale del mondo. Tale reimpostazione ripropone l’esigenza, gia piu volte segnalata, di ampliare arditamente la nozione tradizionale di razionalita. E proprio sostituendo alla vecchia nozione di razionalita uifinterpretazione dialettica di essa, che noi riusciamo a comprendere il sostanziale accordo di due tesi spesso contrapposte l’una all’altra: la tesi del valore obiettivo delle conoscenze scientifiche e quella della non-neutralita della scienza.

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VI.1. l./ultimo capitolo affronta un gruppo di problemi, che a prima vista parrehbero non rientrare nel filo generale che ha guidato tutta la precedente esposizione: trattasi infatti di prohlemi che 15

Introduzione

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concernono la condotta umana soprattutto per cio che riguarda i rapporti fra individui e collettivita. In realta, l’aspetto assai limitato di tali problemi che qui viene discusso presenta forti analogie con taluni risultati ottenuti nei capitoli precedenti. Esiste ad esempio una indubbia analogia fra i sistemi giuridici e le teorie scientifiche; analogia che emerge con particolare chiarezza quando gli uni e le altre vengano esposti in forma rigorosamente assiomatizzata (cosa che oggi riusciamo per certo a fare, ricorrendo a tecniche logiche adeguate). Sorgera quindi spontanea la domanda se esista nel nuovo campo preso in considerazione qualcosa di analogo a cio che nell’ambito delle scienze abbiamo chiamato “patrimonio scientifico-tecnico”; la risposta che qui viene avanzata E: positiva: secondo essa, l’analogo dell’anzidetto patrimonio sarebbe costituito dal “patrimonio delle istituzioni civili.” Come gia il “patrimonio scientifico-tecnico,” cosi pure il “patrimonio delle istituzioni civili” sarebbe estremamente composito e avrebbe una natura essenzialmente dinamica. Se ne conclude che esso pure, come il precedente, richiederebbe di venire studiato facendo ricorso al metodo dialettico, il quale si rivelerebbe anche qui, come gia nell’altro caso, di grande fecondita.

di phi in forma soltanto ipotetica. Ma e parso di un certo interesse fare parola anche di essi, sia per confermare i nessi 1nsc1nd1b1l1 fra teoria e prassi, sia per sottolineare l’attualita di una ricerca, modernamente impostata, diretta ai classici problemi filosof1c1 della conoscenza e della realta.

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VI.2, La seconda parte del predetto capitolo (il sesto, appunto) propone di accennare ad alcune nuove visioni della “dinamica delle istituzioni civili,” che sembrano proprio suggerite dall’applicazione del metodo dialettico al patrimonio di tali istituzioni. Questa applicazione pone anzitutto in luce l’importanza generale della contraddizione, che si presenta come un fattore primario dell’anzidetta dinamica. Pone inoltre in rilievo la necessita di distinguere -- nell’ambito delle contraddizioni che affiorano nel patrimonio delle istituzioni civili -- quella principaleda quelle secondarie (nel senso attribuito a questi termini da Mao Tse-rung): distinzione che permetterehbe, secondo la tesi sostenuta nel capitolo in esame, di comprendere le differenze di fondo esistenti fra “rivolte” e “rivoluzioni,” enucleando pero il significato razionale delle stesse rivolte quando le si inquadri ne]l’intero processo rivoluzionario di cui fanno parte. L’anzidetta applicazione del metodo dialettico permette infine di chiarire i complessi rapporti fra inclividui e partiti (intesi questi ultimi nel senso moderno del termine), fra partiti e cultura, fra partiti e masse, nonché di porre in luce la funzione fondamentale che spetta alle masse nel rinnovamento dei partiti e della stessa societa. Si tratta, come gia detto, di argornenti appena accennati, e per si

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Cupitolo prima

Sulla categoria della tozfalitci

1. Premessa

Non sono pochi gli studiosi di filosofia della scienza che hanno ritenuto di dover espungere dalla scienza la categoria della totalita, muovendole l’accusa di essere stata adoperata soprattutto dai romantici, i quali confondevano spesso nelle loro indagini sulla natura e sull’uon1o il sentimento e la fantasia, con la ragione. Noi cercheremo invece di provare, nel secondo, terzo e quarto paragrafo, che essa cornpie un ruolo assai importante proprio nelle teorie scientifiche, allorché queste vengano esposte nella forma critica pili moderna. Sulla base di questo risultato affronteremo poi, nel quinto fparagrafo, un problema pin generale: il problema, cioe, se la categoria in esame possa venire applicata, e in quale significato, anche all’edificio complessivo della scienza (nozione, quest’ultima, che richiedera di venire analizzata e precisata con notevole cautela perché sara al centro di numerose considerazioni svolte nei capitoli

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successivi). Come e noto, nella tavola delle categorie dell’intelletto, esposta da Kant nella Critical della Region pum (Amzlitica tmscendenzfale), la “totalita” trova posto entro il gruppo della quantita, quale sintesi vi delle due categorie dell’unita e della pluralita: la totalita ” considerata come unita. altro non as che “la molteplicita leggiamo ad secondo Kant dare luogo Cosi intesa, essa puo sempre autentiche conoscenze del mondo fenomenico, come tutte le altre categorie. Ma le cose cambiano quando la si interpreti come “totalita assoluta,” cioe come unita di una molteplicita incondizionata fe per cio stesso non esattamente definita. Cio accade per l’appunto quando la si applica alle quattro “idee cosmologiche,” ove il termine stesso “cosmologiche” sta ad indicare “la totalita dell’insie-

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Scienza e realismo

Sulla categoria della totalitzi

me delle cose esistenti.” La differenza fra le categorie e le idee viene cosi puntualizzata dal nostro autore: le idee non sono altro che “Categorie sospinte fino all’incondizionato”; incondizionato che rinvia alla “totalita assoluta delle, condizioni di un condizionato dato.” Ma, come pure e noto, l’idea stessa di incondizionato ci conduce sempre secondo Kant alle famose antinomie, costituenti uno dei temi fondamentali della Dialezftica mzscendentale. Proprio l’esistenza di queste antinomie dimostra l’inaccettahilita della nozione di incondizionato, e pertanto di quella di “totalita assoluta” che sta alla sua base. L’argomentazione di Kant qui schematizzata E: stata considerata come la giustificazione teorica generale dell’atteggiamento, a cui si as fatto cenno all’inizio del paragrafo, di ripulsa della categoria della totalita, cioe della sua condanna quale categoria che non puo venire legittimamente usata dalla scienza. Come pure si as accennato, questa condanna non e-pero stata accolta dai pensatori dell’epoca romantica. Per esempio Hegel ne fa un uso larhissimo, attribuendo per l’appunto alla filosofia il compito di pensare lo sviluppo dello spirito oggettivo “nella sua totalita.” Egli giunge a scrivere che la “totalita oggettiva” costituisce il “presupposto implicito per l’immediatezza finita del soggetto singolo” (Efzciclopeclia delle scienza filosofic/oe in compendio). A differenza dei filosofi propriamente romantici, come Schelling, e degli scienziati da essi influenzati, come per esempio il fisico Oersted, Hegel non fa appello all’intuizione o al sentimento per raggiungere l’anzidetta totalita. Egli ritiene che questa possa venire colta attraverso un procedimento razionale (non riducibile pero alla logica formale o alla matematica): trattasi del procedimento ciialetzfico, che rappresenterebbe la forma piu elevata di razionalita. Proprio contro la dialettica sono state pero sollevate le piu severe riserve da parte di pressoché tutti i filosofi interessati alla scienza; essi hanno accusato la dialettica di non costituire un metodo seriamente razionale. E, cio facendo, si sono presentati come gli eredi di Kant, ossia come i soli razionalisti seri, come coloro che sanno respingere coerentemente dalla scienza ogni riferimento alla categoria (spuria, ingannatrice) della totalita. Come gia si as accennato, noi cercheremo invece di provare che questa categoria (liherata dall’alone mistico di cui la circondavano i romantici) compie una funzione di notevolissimo rilievo all’interno stesso del pensiero scientifico. E proprio per

cio non e lecito, a nostro giudizio, condannare tl priori il tentativo di farne un uso controllato anche ne1l’elaboraz1one di una seria

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concezione filosofica. 2. Tomlin? e prolmbilita

A conferma di quanto detto alla fine del paragrafo precedente, cercheremo anzitutto di illustrate la funzione compiuta _dalla categoria della totalita in connessione con una delle _nozioni che piu caratterizzano la scienza moderna, cioe con la nozione di probabilita. Cominceremo a studiare tale connessione in Laplace, uno dei massimi scienziati francesi dell’inizio dell’Ottocento. Poi la esamineremo in relazione alle piu moderne ricerche intorno alla sperimentazione.

2.1. E fuori dubhio che Pierre Simon Laplace fece largo uso della categoria della totalita, Vin funzione per cosi dire _filosof1ca, nel delineare il concerto di natura (quale grande orologio, regolato da leggi rigorosamente deterministiche) che sta alla base _del suo meccanicismo Ma il punto che qui intendiamo porre in rilievo e un altro: e che Laplace fa ricorso a tale categoria in _funzione piu specificamente scientifica, quando .cerca di giustificare l’introduzione nella fisica del calcolo delle probabilita; introduzione che, alla sua epoca, ebbe un significato profondamente 1nnovatore. Da quel momento in poi la prohabilita compira un ruolo importantissimo in tutta la scienza moderna. ’ L’argomentazione del nostro autoreg pub venire cosi riassunta: la mancata conoscenza sia pure di pochissirni anelli della grande catena causale dell’universo si ripercuote negativarnente sulla nostra conoscenza di tale universo, e non solo sulla conoscenza di esso nella sua interezza ma anche su quella che noi possiamo raggiungere intorno ad ogni sua singola parte. Ne segue che non potremo mai conseguire una conoscenza assoluta e perfetta di alcun evento, non conoscendo l’universo nella sua total1ta._ D1 qui la necessita di ammettere che tutte le verita da noi conosciute sono soltanto probabili. A hen esaminare il problema, la domanda che soggiace all’argomentazione di Laplace e questa: tisulta possibile conseguire una conoscenza vera, e non solo prohabile, di una parte dell’un1verso se non si conosce tale universo nella sua totalita? _

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Scienza e fealismo

Sulla categoria della zfotalité

Le risposte possibili sono due: la prima (che possiamo fare risalire a Qalileo) afferma che l’universo e effettivamente ritagliabile in zone fra loro indipendenti, e che l’uomo puo raggiungere una conoscenza assoluta e perfetta (pari “intensivamente” a quella possedutane da dio) degli eventi che si svolgono in una di tali zone, senza che cio richieda alcunché circa le nostre conoscenze di quanto avviene nelle altre zone. La seconda risposta, che e appunto quella di Laplace, afferma invece, come poco sopra spiegammo, che, per raggiungere una conoscenza assoluta e perfetta degli eventi che si svolgono in una delle predette zone, occorrerebbe conseguire una conoscenza altrettanto perfetta di quanto avviene in tutte le restanti zone. E per l’appunto l’accettazione di questa seconda risposta cio che ci impone di concludere, che tutte le nostre conoscenze intorno a singoli eventi saranno sempre soltanto probahili. Ci semhra che la connessione tra le due Categorie della totalita e della probabilita non potrebbe apparire piu chiara di cosi. Riservandoci di tornare piu ampiamente sulle due concezioni testé accennate nel capitolo quarto, ove esamineremo le conseguenze che se ne possono trarre per l’importante fenomeno della “crescita della scienza,” qui ci limiteremo ad aggiungere che la prima di esse (da noi qualificata, per ragioni di comodo, come “tesi di Ga]i1eo”), se ebbe una funzione estremamente positiva all’inizio della rivoluzione scientifica moderna, fini gradualmente col perderla, man mano che la scienza si faceva piu matura e rivelava un’articolazione sempre piu complessa. La seconda concezione -(quella di Laplace) rappresento una fase posteriore, essa pure assai significativa, del pensiero filosofico-scientifico. Dal nostro punto di vista e appena il caso di ribadirlo la sua importanza va soprattutto cercata nel fatto che essa introdusse, in forma del tutto nuova, la categoria della totalita nel discorso scientifico.

mento, sara ancora una Volta opportuno partire dalla vecchia nozione di esperimento, onde contrapporla a quella oggi sviluppata dagli studiosi piu recenti. La vecchia nozione di esperimento si basava sopra un postulato (esplicito o implicito) che potremmo chiamare “della riproducibilita delle esperienze.” Esso puo venire cosi formulato: una qualunque esperienza studiata dalla fisica (o dalla chimica, ecc.) e circoscrivihile in una zona dell’universo cosi priva di relazioni con il resto di tale universo, da autorizzarci a pensare che l’esperienza in esame risulti ripetuta “nelle medesime condizioni” quando l’anzidetta zona sia rimasta invariata indipendentemente dai mutamenti prodottisi nelle restanti zone. In altri termini: la possibilita di ritagliare intorno all’esperienza in esame una “zona di universo” completamente isolabile, E: la condizione che dobbiamo ammettere se vogliamo considerare l’anzidetta esperienza non gia come un unicum ma come ripetibile, se cioe vogliamo elevarci dalla semplice osservazione alla vera e propria sperimentazione scientifica. Orbene e per l’appunto questo il postulato che viene abbandonato dalla moderna teoria degli esperimenti. Ecco il punto di vista assunto in proposito da G. Pompilj e G. Dall’Aglio nell’interessante volume Piano degli esperimenti (1959). La base della moderna teoria degli esperimenti e, secondo essi, costituita da un assioma che rovescia completamente quello testé riferito. Trattasi del principio da essi chiamato “di non riproducibilita delle esperienze,” secondo il quale “in questo nostro universo solidale, dove ogni fenomeno influenza tutti gli altri e da tutti gli altri e influenzato, si potra concepire di ripetere delle esperienze a parita di certi fattori, ma non sara poi lecito credere che di conseguenza i 1-isultati saranno eguali, poiché, anche ammessa l’impossibile parita assoluta di certi fattori, per tutto il resto e non E: poco! le diverse esperienze, nonostante tutte le nostre cure, si svolgeranno inevitahilmente ciascuna in condizioni differenti.” Tutti i ricercatori militanti conoscono, secondo i nostri due autori, la variabilita dei risultati testé menzionata. Ma -aggiungono “va osservato che essa si percepisce solo quando i procedimenti di misura hanno raggiunto un sufficiente grado di raffinatezza; cosi, per esempio, quando facciamo cadere a terra per dieci volte lo stesso sasso dalla stessa altezza, le dieci esperienze daranno tutte lo stesso risultato se ci limitiamo a constatare che il sasso cade, e cosi ancora quando misuriamo grossolanamen-

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2.2. Passando ora ad esaminare il secondo dei due punti accennati all’inizio del paragrafo, osserviamo anzitutto che anche qui interviene l’idea della totalita come idea della interconnessione di tutti gli eventi dell’universo. E una idea della massima importanza, cui dovremo fare spesso riferimento nell’elaborazione del tipo di realismo filosofico che intendiamo esplicitare e difendere nel corso del nostro volume. Per evidenziare la novita della moderna teoria dell’esperi22

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Scienza e realismo

Sulla categoria della totalitzi

te il tempo che il sasso impiega a cadere, ma e certo che, se raffi-

zano l’anzidetta teoria. In effetti, quando si afferma per esempio che le due successioni

niamo a sufficienza il procedimento per misurare tale tempo, troveremo che, nelle dieci esperienze, il tempo di caduta varia, perché in effetti si tratta di esperienze condotte in differenti condizioni e per le quali, a hen pensare, non possono essere rimasti costanti nemmeno quei fattori, ‘sasso’ e ‘altezza,’ che pure avrebbero dovuto formate il loro comune denominatore, senza contare poi l’ineliminahile incertezza che as connaturata all’istante di partenza e a quello di arrivo del sasso in ognuna delle dieci esperienze.” Il lettore che sfogli l’opera citata di Pompilj e Dall’Aglio non avra difficolta a constatare che sono proprio queste ed analoghe considerazioni a dimostrare la necessita di introdurre nella moderna pianificazione degli esperimenti il calcolo delle probahilita. Risulta cosi confermato quanto ahbiamo gia detto a proposito di Laplace, circa la stretta connessione fra le due categorie della totalita e della probabilita. Un’ultima osservazione va aggiunta a questo punto: sia le considerazioni di Laplace sia quelle esposte nella seconda parte del presente paragrafo si basano, in ultima istanza, sopra il medesimo postulato: il postulato della impossihilita di ritagliare l’universo in zone indipendenti. Si potra obiettare che questo postulato viene accettato senza giustificazioni, sia nell’una sia nell’altra argomentazione. E pero induhitabile che la scienza moderna non sembra poter fare a meno di esso. Su quale base si vorra dunque negare alla filosofia il diritto di assumere tra i suoi principi generali la solidarieta dell’intero universo, e di elaborare di conseguenza una nozione (che cercheremo di esplicitare nei prossimi capitoli) capace di farci cogliere il complicato groviglio di nessi che danno luogo a tale solidarieta? 3. La Categorie della totalitd in matematica

3.1. Quando ci si accinge a parlare della funzione compiuta dalla categoria della totalita nella matematica moderna, si suole fare riferimento alla teoria degli insiemi: teoria che notoriamente ha contribuito in misura determinante al rinnovamento di pressoché tutti i rami della scienza in esame. L’i.mportanza della funzione ivi esercitata dalla categoria della totalita risulta, infatti, palese fin dai primi passi che caratteriz~ 24

(+)

(++)

1, 2, 3, 4, 5, 2, 4, 6, s, 10,

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12,

hanno la medesima potenza o la medesima “cardinalita,” la _sola ragione che ci autorizza a fare tale affermazione e manifestamente la seguente: si considerano la (+) e la (+f”) nella lO1‘0 glohalita. A rigore, la (++) contiene meno elementi che la (+); ma noi possiamo, cio malgrado, considerarle “equipotenti” o “egualmente numerose” perché, facendo corrispondere ad ogm elemento della (+) il suo doppio, che e contenuto nella (++), Sl trova che tanti sono i termini della prima successione quantl sono quelli della seconda. In altre parole: al fine di g1ungere_ a questa conclusione, occorre considerare entramhe_ le successioni nella loro totalita, ossia proseguite fino all’1nf1n1to; occorte cioe considerare la loro struttura senza tenere conto _della diversita dei singoli termini. Ovviamente, non e questa la sede per esporre meravigliosi sviluppi della teoria degli insiemi. A buon conto, chiunque ne possegga iqualche notizia, non avra difficolta a prendere atto del ruolo centrale che la categoria della totalita compie in’ tutti i piu significativi teoremi della teoria stessa (da quelli' p1u_ elementari a quelli pifi elevati come il famoso teorema dr Godel), in tutti i suoi metodi dimostrativi (da quello della diagonalizzazione a quello del forcing), come pure nella scoperta_delle famose antinomie (di Russell, Burali Forti, ecc.) e negli interessanti e fecondi tentativi di trovarne una soluzione. Cio che qui ci importa rilevare e soltanto una cosa:_ che, con la teoria degli insiemi, la categoria della totalita si E: imposta nella matematica moderna in una misura cosi grande che nessuno avrebhe immaginato possibile prima della nascita di tale teoria. _

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3.2. Ma, per non ripetere cose notissime, vogliamo qui fermarci ad esaminare un altro aspetto, del tutto diverso, della matematica moderna, aspetto ove finora non e stata ahbastanza sottolineata, per lo meno a nostro avviso, l’importanza fonda‘mentale spettante alla categoria della totalita. ' Il linguaggio comune parla spesso delle verita maternatrche _

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Scienza e realismo

come “assolute e indubitabili”; cosi per esempio si suol affer mare che un certo risultato E: “matematico/’ per dire che é as solutarnente Vero e che il non riconoscerlo come tale sarebbe se gno di mancanza di razionalita. A rigore pero le cose stanno in maniefa H0f€V01m@11'f€diV€rSa, Come e stato posto in luce dalla critica moderna. ln realta, quando si afferma che un certo risultato e mate maticamente Vero, si asserisce soltanto che esso e dimostrabile` nell’ambito di una teoria, cioe derivabile dai suoi assiomi in base a certe regole logiche predeterminate. Ne segue che, se esso e Vero in una teoria, potra darsi benissimo che non lo sia 1n un’altra. Per esempio e Vero nella geometria euclidea che la soinma degli angoli interni di un triangolo é eguale a due an goli retti; ma questo risultato non e piu Vero nelle geometrie non euclidee. Se e innegabile che l’uo1no cornune (cioe il non specialista di matematica) parla spesso' di risultati matematicamente veri senza fare esplicito riferimento alla teoria entro cui essi sono veri (cioe entro cui sono dimostrabili), e innegabile pero che cio accade soltanto perché il riferimento a tale teoria appare superfluo, essendo essa del tutto familiare a lui come ai suoi ascoltatori. La critica piu moderna ha comunque stabilito, senza ombra di dubbio, che nessun risultato matematico e Vero in se stesso. Esso e Vero solo nel senso che fa parte di una teoria, che e coerente con i suoi assiomi, che non puo venire negato da chi accetti la teoria nella sua globalita. Il riferimento alla categoria della totalita (totalita della teoria) e qui incontestabile. A questo punto, pero, qualcuno ci porra la seguente clomanda: non esiste anche un altro motivo, oltre a quello testé accennato, per cui diciamo che un certo risultato E: matematicamente Vero? non e forse lecito dire, che un risultato e matematicamente_ Yero perché E: matematicamente intuitivo? e il carattere intu1t1vo di un certo enunciato non e forse una proprieta intrinseca ad esso, che non richiede alcun riferimento alla totalita di una teoria? Effettivamente puo accadere che un ricercatore matematico venga guidato, nelle sue indagini, da cio che siamo soliti indicare con il termine “intuizione.” Riservandoci di riprendere l’argomento all’inizio del secondo capitolo, qui ci dichiariamo senz’altro disposti ad ammettere che l’anzidetto ricercatore possa essere soggettivamente convinto della verita di un certo teorema, prima .

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Sulla categoria della' totalité

averlo dimostrato, in tali cas1 drra d1 “vederlo,” oppure di “coglierne la necessita Potra anche darsi che, dopo avere constatato che esso non e chmostrabile entro una certa teoria, egli ritenga di 1ntu1re come va mod1f1cata o amplrata questa teoria affinché il predetto teorema diventi in essa dimostrabile. Nessuno intende negate rl valore euristico di tali 1ntu1z1oni; esse compiono un ruolo importante nella psicologia dello scienziato. Cio che si nega ` ,. e che bastr lmtuizione per poter parlare di una “verita matematica » Essa puo\ spingerci' a cercare una dnnostrazione del teorema che crediamo di avere inturto, ma finche questo non e dimostrato, non possiamo dire che\ sia matematicamente Vero; e, quando ` | e dimostrato, esso risultera Vero entro una teoria (considerata co' preso). me un tutto), non Vero in se stesso (isolatamente assiomatico, che caratterizza la fase pid rigorosa Il metodo inscindibili fra matematica moderna, ha posto in luce i nessi della singolr enunciati di una teoria e la totalita della teoria stessa. I matematici di altre epoche non avevano colto questi nessi perche avevano fatto ricorso p1u all’intuizione che alla logica. Oggi la situazione e radicalmente mutata: oggi e la stessa esigenza del rigore a farci comprendere che le teorie matematiche costituiscono delle autentiche totalita. d1

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4. La clzzfegoria della totalité nelle scienze della mztum 4.1. Anche per le scienze fisiche si puo ripetere quanto abbiamo detto nella seconda parte del paragrafo precedente circa i legami esistenti fra le singole proposizioni di una teoria e la teoria stessa considerata come un tutto. Ancora una Volta si puo affermare che il rnerito di avere scoperto l’essenzialita di questi legami spetta soprattutto al metodo assiomatico, ormai larga~ mente usato nella formulazione delle stesse teorie fisiche, biologiche, ecc. Ma cio che caratterizza queste scienze nei confronti della matematica Ez, come noto, la sperimentazione; e dobbiamo subito chiederci se l’intervento di tale nuovo fattore non intacchi il carattere di totalita delle teorie da esse elaborate. Va osservato la procecome nel secondo paragrafo che qui non interessa bensi l’effetto dura con cui viene eseguita la sperimentazione, teorie. che essa produce sul carattere delle All’inizio del nostro secolo la tesi che anche le teorie elabora-

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Scienza e realirmo

te dalle scienze sperimentali posseggano un carattere di totalita,

stata difesa da Pierre Duhem, il quale e giunto alla conclusione che nessun esperimento risulta mai in grado di verificare o falsificare una singola legge di natura, isolatamente presa. Cio che esso verifica o falsifica e la totalita della teoria entro cui tale legge trovasi inserita. La tesi di Duhem e stata recentemente ripresa e rielaborata da Quine, che l’ha inclusa in un quadro piu ampio sul quale ritorneremo fra poco. Per ora hasti segnalare che possiamo trovare un richiamo implicito o esplicito a Duhem in due autori, Bachelard e Popper, oggi giustamente considerati fra i piu originali epistemologi della nostra epoca. Bachelard sostiene il carattere olistico (globale) delle teorie fisico-naturali con tale convinzione, da asserire che nessuna di esse si ottiene per generalizzazione di singole proposizioni ricavate direttamente dall’esperienza: a suo parere, la conoscenza scientifica “non parte mai da zero,” ma parte sempre da teorie precedenti consistendo nella loro progressiva rettificazione. Ancora piu esplicitamente Popper afferma che una qualsiasi teoria scientifica non prende mai l’avvio “dalla collezione di osservazioni né dall’invenzione di esperimenti”; essa prende invece l’avvio dalla critica di teorie precedenti. Nel caso poi delle primissime teorie scientifiche, possiamo dire che presero l’avvio dalla critica di quegli abbozzi di teorizzazione costituiti dai miti, dalle pratiche magiche ecc., in cui erano state inquadrate le osservazioni iniziali dell’umanita. Nella nostra attuale prospettiva, l’ir1teresse di tutte queste posizioni e dovuto al fatto che esse sottolineano con grande vigore la necessita di considerate sotto tutti i punti di vista (anche quello della verifica sperimentale) le teorie fisiche come delle totalita, i1 che conferma l’importanza della categoria della totalita nella scienza moderna. A questo punto puo risultare interessante aggiungere qualche osservazione di carattere storico, allo scopo di ricordarci che le tesi testé schematicamente menzionate non sono cosi nuove come spesso si ritiene; il che non diminuisce, ma anzi accresce il loro peso. Esse affondano le proprie radici in alcuni autori del primo Ottocento, come le tesi esposte nel paragrafo 2.2 le affondavano nelle concezioni di Laplace. Ecco per esempio quanto possiamo leggere in Goethe (L’e_vperimento come mediatore fm oggetto e soggetto, 1793), in aperta polemica contro quelli che si illudono di poter dimostrare sperias

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Sulla Categorie della totalité

mentalmente le singole proposizioni: “oso_ affermare'che..: niente e piu pericoloso che voler subito, mediante esperimenti, confermare una proposizione.” E ancora piu chiara e la_ sua polemica clualr sr illudono _di (Teoria dei colori, 1810) contro quelli poter compiere valide osservazioni al dr fuori d1_ qualsiasi teoriaz “E strana la pretesa che spesso si avanza, ma di rado si rispetta anche da parte di chi la formula: che cioe si dehbano presentare le esperienze al di fuori di qualunque legame teorico. Come secondo esempio riferiremo un analogo pensiero espresso nel 1830 da Comte (Corso di Filosofia positiva): “Se da un lato ogni teoria positiva deve necessariamente essere fondata su osservazioni, E: egualmente evidente, da un altro lato, che, per dedicarsi all’osservazione, il 'nostro spirito ha bisogno di una qualche teoria.” Si tratta dunque di esigenze gia affiorate da tempo, ma che la critica moderna ha avuto l’indubhio merito di rimettere in prena luce, sottolineandone l’enorme importanza. 1

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4.2. Un punto ove e particolarmente evidente la svolta _di cui ahhiamo parlato, diretta a sottolineare il carattere Ol1_St1C0 delle teorie fisico-naturali, riguarda il problema della spiegazione. Come as noto, all’inizio dell’era moderna si pensava che fosse possibile, non solo accertare la validita di una singola legge mediante l’osservazione dei fatti empirici, ma anche darne una spregazione intuitivamente sicura (riferihile in modo _diretto alla legge in questione). Ecco per esempio la spiegazione formta da Torricelli per il fatto, da lui stesso scoperto, che la colonna di mercurio contenuta in un tubo barometrico (questo termine e ovviamente posteriore) raggiunge sempre la medesima altezza indipendentein determinate condizioni di luogo e di tempo mente dalla forma del tuho: “io pretendo che la_ forza che regge quell’argento vivo contro la sua naturalezza di ricader gru... non sia interna al vaso [cioe dovuta all’horror vacui, come tradizionalmente si pensava], ma la sia esterna‘ e che venga_ dr fuori. Su la superficie del liquore che as nella catmella [la catmella Of/C e stato capovolto il tuho barometrico]_ gravita laltezza dr cinquanta miglia d’aria; pero qual meraviglrae se nel vetr0 [11 '€UbQ barometrico] l’argento vivo entri e vi si mnalzi f1n_ tantc; che sr equilibri colla gravita dell’aria esterna _che lo spmge? Abbiamo apparentemente una spiegazione che si applica specificamente alla legge da spiegare senza fare rrferimento ad alcuna

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Scienza e mamma

teoria. Ma leggendo attentamente il brano citato, si constata sen za difficolta che Torricelli fa un implicito riferimento ad alcuni principi dell’equilibrio che suppone noti; se non li elenca in modo esplicito, e solo perché li ritiene accettati da tutti, al di sopra di qualsiasi teoria; li ritiene cioe “familiari” analogamente a quan to ricordammo nel paragrafo 3.2. parlando dell’atteggiamento del l’uomo comune rispetto ai risultati matematicamente veri Ma anche qui, come gia per la matematica, la critica moderna e riuscita a sottolineare che il riferirnento ai principi dell’equili brio, cioe a una ben determinata teoria, rappresenta una condi zione indispensabile per la validita della spiegazione torricellia na. Questa spiegazione non potra pertanto venire considerata co me intuitiva e assolutamente valida: essa E: valida entro una teo ' ria e non al di fuori di essa. Non possiamo quindi considerarla come una spiegazione isolata di un fatto singolo: la sua capacita di spiegare questo fatto dipende soltanto dalla sua capacita di inserirlo entro una certa teoria ricavandolo dai principi della medesima. E una spiegazione da ritenersi soddisfacente finché si accetta tale teoria, e nei limiti in cui si riconosce la validita dell’intera teoria. Se ne conclude che la categoria della totalita compie, anche in questo caso, un ruolo di incontestahile importanza. Ancora una volta si deve dire che, se i fisici dell’epoca di Torricelli e anche del secolo successivo non compresero tale importanza, e solo perché non avevano afferrato il vero senso delle spiegazioni scientifiche. Se noi invece l’ahbiamo compresa con chiarezza, e perché la moderna critica della scienza ci ha fornito in proposito una nuova consapevolezza che le generazioni precedenti non possedevano. .

5. La clziegoria della zfotalitd nell’e¢lificio complesrivo della scienze;

5.1. Nei due ultimi paragrafi ahbiamo sottolineato l’importanza assunta dalla categoria della totalita nelle teorie matematiche e nelle teorie fisico-naturali, quando queste teorie (sia matematiche sia fisico-naturali) vengano impostate in forma critica moderna. Ci proponiamo ora di prendere in esame la nozione di “disciplina scientifica” (matematica, fisica, chimica, ecc.) per vedere se anche qui la categoria della totalita compia un ruolo di pari importanza. 30

Sulla categoria della totalité

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La risposta e decisamente negativa, per la differenza esistente fra teorza scientifica e alzsczplzmz scientifica Una teoria e una costruzione compatta, basata su principi (o assiomi) chiaramente enunqlabllh ,e _amcolamesl mfnunclatl (teoremh 16351) Connessl a tall principi da regole logiche ben precise. La formulazione assiornatica delle teorie ha avuto il grande merito di evidenziare al massuno grado tale struttura unitaria da cui dipende appunto ,_ \ limpossibilita dr isolare un singolo enunciato dalla totalita della teoria stessa Una disciphna scientifica, invece, E: un insieme di teorie connesse le une alle altre da legami molto labili, come dimostrano le seguenti considerazioni az) una disciplina scientifica (ovvero una scienza specrfica, come appunto la matematica, la fisica, ecc) si arricchisce spesso di nuove teorie, notevolmente ' diverse da quelle che la costltuivano in precedenza; b) in taluni casi queste nuove teorie sono addirittura incompatibili con singole teorie precedenti (per esempio le geometric non euclidee sono incompatihili con la geometria euclidea), ma non e escluso che le une e le altre vengano poi incluse in una teoria piu ampia quali suoi casi particolari (argomento questo su cui ritorneremo ipiu volte nel corso del presente volume, proprio in riferimento alle geometrie euclidea e non euclidee, incluse nella geometria proiettiva); c) per certe nuove teorie e possibile affermare che appartengono nel contempo a due discipline scientifiche diverse =(trattasi delle cosi dette “teorie di confine” che hanno clato luogo a nuove scienze solitamente indicate con un d oppio nome c imico fisica, va bio-fisica,” ecc.). Tenuto conto di quanto ora accennato, e ovvio che, mentre una singola teoria costituisce un edificio compatto, nulla di simile puo ripetersi per una disciplina scientifica. Cosi E: Stato opportunamente detto che ogni teoria aritmetica, geometrica, algebrica, ecc. é almeno di principio assiomatizzahile, mentre non lo e la scienza matematica considerata nella sua effettiva pregnanza. Ed e proprio qui che va cercata la ragione della inapplicabilita della categoria della totalita alle singole discipline scientifiche, categoria che invece poteva, anzi clovewz, venire applicata alle teorie che le compongono. La consapevolezza critica derivante dalle considerazioni qui ricapitolate ha condotto, fra l’altro, a un risultato assai interessante per 'la storia del pensiero filosofico-scientifico: il problema del/la classificazione delle scienze, cui era stata attrihuita la massima importanza nell’Ottocento, /ha perso oggi pressoché ogni rilievo. .

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Scienza e realismo

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Quine e giunto a scrivere (nel 1964) che la ricerca dei confini tra ricerca che stava alla base del problema del-- oggi ha perso ogni attualita: tali confini sono soltanto utili “ai presidi e ai bibliotecari.” Importante e invece il rapporto tra una teoria scientifica e l’altra, per decidere se esse sono davvero indipendenti, o l’una e un caso limite dell’altra, o possono venire entramhe incluse in una terza piu generale, ecc. Una Volta svuotato di importanza il concetto di singola disciplina scientifica, resta invece da prendere in esame quello piu generale di “edificio complessivo della scienza” quale insieme di tutte le teorie scientifiche: insieme che non puo venire considerato come qualcosa di statico, di fisso, di determinahile a priori, risultando fornito come testé si E: detto di una intrinseca dinamicita. E ancora possibile ed opportuno adoperare, a proposito di questo insieme, la categoria della totalita, oppure dobhiamo rinunciare ad applicarvela come si e fatto per il caso delle singole discipline scientifiche? Non e difficile rendersi conto che esiste una notevole differenza fra i due casi. In effetti, nel caso delle singole discipline scientiifiche, la pretesa di considerare ciascuna di esse come una totalita semhrava mirare, in ultima istanza, a un hen preciso scopo, quello di caratterizzare ciascuna disciplina di fronte alle altre (per esempio la fisica di fronte alla rnatematica, alla chimica, alla hiologia, ecc.); e noi sappiamo che proprio questo scopo e oggi irraggiungihile, come risulta confermato dal fatto che ha perso ogni senso la ricerca di una rigorosa classificazione delle scienze. Nell’altro caso invece lo scopo anzidetto e del tutto assente, risultando esso inapplicahile alla nozione di “edificio complessivo delle scienze” per la generalita stessa di questa nozione. Per essa suhentra invece il fatto incontestahile che l’edificio in questione possiede un certo carattere unitario, essendo costituito di elementi i quali, pur nella loro varieta e indeterminatezza, si richiamano a vicenda nelle forme piu diverse, esercitando spesso una notevolissima influenza l’uno sull’altro. Vale la pena di riferire sull’argomento alcune significative dichiarazioni di Quine: “Quando astraiarno da essi [cioe dai presunti confini fra le singole disciplinel, vediamo la totalita della scienza fisica, biologia, economia, rnatematica, logica e il resto -- come un unico sistema che si dilata, in alcune parti le varie discipline la classificazione

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connesso in modo vago, ma in nessuna parte privo di connessione.” Ma si tratta forse di una totalita, da intendersi nel medesimo senso in cui erano totalita le singole teorie scientifiche? Nel brano ora riferito Quine parrebbe propendere per una risposta positiva, poiché usa esplicitamente il termine “sisten1a.” Ma le considerazioni poco sopra esposte ci avvertono che si tratta di un parere da non prendersi alla lettera. E del resto lo stesso Quine ci pone in guardia contro un’interpretazione troppo rigorosa del termine “sistema,” poiché aggiunge subito “sistema che si dilata,” cioe sistema in sviluppo, sisterna che ha una dimensione temporale, e che proprio percio non e assiomatizzahile nel senso in cui lo sono le singole teorie scientifiche. Ne concluderemo che la categoria della totalita puo venire applicata anche al concetto di “edificio complessivo della scienza,” ma in un senso nuovo, piii fluido, piu complesso di quello cui abhiamo fatto riferimento nei paragrafi precedenti. 5.2. Non solo Quine, ma anche Lakatos parla (nel 1968) di “scienza intesa come un tutto unico,” il che conferma l’importanza che va assumendo nella critica piu moderna la nozione da noi denotata con le parole “edificio complessivo della scienza.” A questo punto mi permetto di far presente che io stesso cercai di porre in rilievo la necessita di una considerazione globale del tipo testé accennato. Scrissi infatti (nel 1960) che “cio che viene consolidato dal susseguirsi di sempre nuove osservazioni e sempre nuovi successi tecnici... non e tanto la singola legge o la singola teoria (sempre riformahili), quanto l’intera famiglia delle scienze moderne,” e precisai che “la prima garanzia del carattere progressivo [della scienza] e costituita dal continuo accrescersi del patrimonio tecnico-sperimentale acquisito dai vari rami della scienza e dal consolidamento reciproco che attraverso l’incremento di tale patrimonio ogni ramo della scienza fornisce agli altri.” Ovviamente non ha importanza che si usi un termine o laltro per indicare la nuova nozione “edificio complessivo della scienza,” o “sistema che si dilata,” o “scienza intesa come un tutto unico” o “famiglia delle scienze” o “patrimonio tecnico/sperimentale” l’irnportante e che si comprenda il ruolo che le spetta nelle nostre riflessioni sulla scienza. Nel seguito del volume usero spesso l’espressione “patrimonio scientifico-tecnico”

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Scienza e realismo

Sulla categoria della totalité

che mi semhra piu adeguata alla complessita della realta storica che intendiamo assumere, come gia si e chiarito nell’/lvvertenza, quale punto costante di riferimento per tutte le riflessioni anzidette. Cio che ritengo necessario sottolineare e che trattasi di una unita wi generis, che possiede i caratteri apparentemente contraddittori della staticita e della dinamicita. Non senza motivo avevo parlato (nel 1960) di un “permanere del tutto nella fluidita delle parti.” Proprio questo carattere cosi complesso ci ammonisce che la categoria della totalita va qui usata con particolare cautela. Lo studio della totalita costituita da una certa teoria scientifica (che possiamo supporre assiomatizzata) e uno studio di competenza del logico e, piii in generale, dello scienzato militante. Ne e una riprova il fatto che tale studio non ha da tenere alcun conto della “coordinata tempo.” Cio non significa, sia ben inteso, che una teoria scientifica non possa avere come oggetto dei fenomeni variahili con il tempo, ma solo che essa non contiene in se stessa il parametro tempo. Infatti la circostanza che una proposizione P risulti o non risulti valida nell’ambito di una certa teoria T non dipende dall’epoca in cui questa teoria venne elaborata: dipende soltanto dai principi (o assiomi) di T e dalle regole logi~ che applicate per dedurne le proposizioni di T. Potra anche darsi che, col trascorrere del tempo, la comunita scientifica ritenga utile sostituire alla vecchia teoria T una nuova teoria T', la quale non conterra piu la proposizione P ma altre proposizioni P', P", ecc. Cio non implica tuttavia, in alcun modo, che risultino modificati i rapporti fra P e i principi di T. Completamente diverso as invece lo studio dei rapporti fra un certo risultato (R) e il patrimonio scientifico-tecnico (S~T). Ed infatti il carattere stesso, essenzialmente dinamico, di S~T, fara si che in un certo momento .S`~T includa R come risultato valido; in un altro momento lo includa come risultato solo ipotetico che esige ulteriori prove; in un altro come risultato non piu valido ma ancora utilizzabile; in un altro ancora come risultato del tutto sorpassato, ecc. Trattasi ovviamente di uno studio che richiede competenze diverse da quelle specifiche del logico o dello scienziato militante, pur interessandoli entrambi. E uno studio che richiede ancora l’uso della categoria della totalita, ma adoperata in un senso alquanto diverso da quello che cercammo di illustrare nei precedenti paragrafi. Nei seguito del volume cercheremo di spiegare che il patrimonio scientifico-

tecnico e, si, una totalita, ma non statica hensi dinamica: una totalita che richiede di venire analizzata con un nuovo metodo, il metodo dialettico. Al significato di questo metodo, e ai suoi rapporti con il metodo in base a cui si analizzano le teorie assiomatizzate, verra dedicato il prossimo capitolo.

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Capitolo secondo

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cupano ormai una posizione di notevolissimo rilievo nel patrimonio scientifico della nostra epoca; patrimonio che puo senza dubbio venire arricchito e raffinato dalle ricerche piu moderne di logica intuizionista, logica modale, ecc. ma che non pub venire messo in disparte. E risaputo che i risultati testé accennati hanno trovato ampie utilizzazioni negli Studi di linguistica, che si pub dire ahbiano un autentico subito -- proprio in seguito a tali utilizzazioni salto rivoluzionario, portandoci a cogliere con straordinaria precisione la struttura profonda dei nostri linguaggi. Ma l’utilizzazione di maggiore rilievo e stata senza duhbio quella fattane nell’assiomatizzazione e formalizzazione delle teorie scientifiche, in particolare di quelle matematiche (non e neanche il caso di ricordare che “formalizzare una teoria” significa esplicitarne non solo gli assiomi bensi tutte le operazioni logiche: sia quelle adoperate nella definizione dei termini della teoria, sia quelle adoperate nella deduzione dei teoremi). Taluni sembrano ritenere che la logica avrebhe un ruolo essenziale nella matematica moderna solo in riferimento al cosi detto “problema dei fondamenti” (problema che ha rivelato tutta la sua importanza e le sue difficolta con la scoperta delle famose antinomie della teoria degli insiemi); ma si tratta di un’opinione inesatta. In realta tutti i pifi caratteristici capitoli della matematica moderna hanno potuto compiere, in tempi recenti, molti e significativi progressi per l’appunto grazie al largo uso sistematicamente compiuto delle piu sottili tecniche logiche. Queste tecniche costituiscono infatti lo strumento indispensahile per esporre le teorie in forma assiomatica, e la matematica moderna non puo pid fare a meno del livello di rigore che solo tale forma riesce a garantire. Il legame tra logica e matematica e diventato oggi cosi stretto, che non di rado i cultori delle scienze sperimentali usano come equivalenti le due espressioni “logicizzazione” e “matematizzazione” delle teorie. Questo uso E: giustificato dal fatto che “matematizzare una teoria” significa attualmente non solo scriverne gli enunciati in termini matematici, ma enucleare la struttura matematica della teorial stessa, cioe evidenziarne gli assiomi e la logica interna. Stando cosi le cose, sarehbe fare un gravissimo torto ai sostenitori del metodo dialettico, attrihuire loro l’intenzione di sostituire questo metodo a quello logico-matematico nell’opera di costruzione delle teorie scientifiche. Come spiega assai bene I. N. Findlay,

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1.

Il ruolo essenziale della logica nella scienza odierna

Riteniamo del tutto superfluo tentare di esporre in forma schematica le linee generali della logica formale moderna (0 logica matematica); le supporremo senz’altro note, come pure supporremo noto che la logica maternatica non si e costituita in antitesi a quella classica (antica e medioevale) rappresentandone piuttosto lo sviluppo: sviluppo reso possibile dai sofisticati strumenti tecnici di cui si serve, e in particolare dal suo imponente apparato simbolico. Questi strumenti le hanno permesso di analizzare con grande rigore tutte le operazioni in cui si articolano i nostri ragionamenti, nonché di precisare talune fondamentali distinzioni appena intraviste dalla logica classica: per esempio la distinzione fra sintassi e semantica, quella fra logica e metalogica, ecc. La nuova consapevolezza che queste analisi e precisazioni ci hanno procurato, e enorme. Basti considerare che ci hanno fatto scoprire l’autentica funzione compiuta nelle nostre argomentazioni dai vari connettivi logici, le conseguenze che derivano da un mutamento (anche minimo in apparenza) introdotto nella definizione di tali connettivi, la possibilita di definirne alcuni per mezzo di altri, le regole con cui si combinano tra loro, il tipo di estensione che due di essi (l’alternativa e la congiunzione) ricevono nei cosi detti quantificatori esistenziale e universale, l’importanza del dominio cui si intendono applicahili questi quantificatori (dominio delle variabili individuali o delle variahili predicative) e la conseguente possibilita di distinguere diversi livelli di logica (logica enunciativa, logica del primo ordine, ecc.). Sarebbe ridicolo voler sottovalutare questi risultati, che oc36

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la stessa dialettica hegeliana non e e non intende essere “un metodo che cerchr di costruire un sistema deduttivo, quale Hegel ¢0n0_ SCQV-2 Ilelle uarie loranche della matematica e quale noi conosciamo nfri nostri sisterni di logica simbolica” (Hegel oggi 1972) In ' , . 3 U6 garplez. anche per il seguace odierno della filosofia hegeYana, a ogica formale resta attualmente, come lo fu in passato, unico metodo capace di farci ricavare con rigore tutte le conseguenze implicitamente contenute in un gruppo di premesse E ‘

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(fsiremamente nnportante esplicitare queste consevuenze, ;Ciruo 0 De a logica continua ad essere fondamentale in tutta la enza. a questo punto dr _v1sta, si potranno compiere notevoli progressi affinando le operazroni della logica-matematica ma non pretendendo di farne a meno, Come gla detto, il fautore del metodo dialettico non intende sosgtuire la loglca formale con la dialettica; cio che egli sostiene C ff C, 2CCanto ai prohlemi da trattarsi con la logica formale, ne elslistono altri cur essa non e applrcabile. Né si tratta di prohlemi c e riguardino soltanto la frlosofia: essi riguardano pure arg0_ menu dlrettamellte legati alla scienza, come cercheremo di illustrare nel prossrmo paragrafo. 3010113 e

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2. Sulla funzione conoscitlwz della logiclz e della mlzzfefmztica le C3582 ditigeclnsnla logica ed essa _sola ci _insegna a ricavare tum; enute ner gruppi di _assiomi posti alla base del16 8 uarie teorie matematiche. Ora dobbiamo chredercr se la mateC0nSiderata_ un’attivita conoscitiva indipenglatlca P05521 V€D1r€ entemente dalle sue applicazioni e, in caso di risposta positiva S9 ‘alla logica spetti un qualche hen determinato ruolo entro tale _

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attivita conoscitiva. noto, per lungo tempo si ritenne che gli assiomi delle QOHUQ principalirteorie matematiche costituissero delle verita evidenti e si attrihui alla logica il compito di trasferire questa evidenza daéli 52

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teofeml, 3110116 a quelli piu complicati che, presi in se 516531, 11011 sarebbero per nulla evidenti. Va sottolineato che, stando a questa interpretazione, la conoscenaa matematica risulterebbe priva, per definizione di ogni dinamrsmoz una Volta afferrata direttamente o indirettamente l’evidenza degli enunciati di una teoria matematica, non resterehbe altro che contemplarli cosi come sono, ammirandone l’eleganza asslofm

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che noi uomini siamo soltanto in grado di cogliere direttamente l’evidenza degli assiomi, mentre dobbiamo ricorrere alla logica per afferrare quella dei teoremi, vero e pero che l’intelletto divino potra cogliere d’un solo colpo l’evidenza sia degli assiomi sia di tutte le conseguenze da essi deducihili. Se ne ricava che alla logica e riservato, in tale concezione, un compito merarnente sussidiario; non si potra quindi presumere che essa riesca ad inserire un qualche dinamismo nella conoscenza matematica: questa si riduce in ultima istanza a mera contemplazione. Alobiamo insistito su questo punto, perché risulti fin d’ora chiara l’antitesi fra carattere statico dell’evidenza e carattere dinamico di quell’altro tipo di conoscenza che chiameremo conoscenza dialettica. Come pure e noto, e stato Descartes a considerare l’evidenza quale criterio ultimo e definitivo della verita. Per illustrare la funzione subordinata che attrihuiva, invece, alla logica, bastera ricordare il seguente dubbio da lui formulato: allorquando pervengo a ricavare un teorema mediante una lunga catena dimostrativa, puo darsi che, giunto alla fine di essa, io mi ricordi si di averne a suo tempo dimostrato i singoli anelli, ma non ahbia piu presenti gli argomenti che erano serviti a provarli; in tale caso con quale diritto sosterro che la catena anzidetta mi fa veramente cogliere l’evidenza del teorema? chi mi garantira di non essere stato ingannato dalla memoria? solo l’esistenza di un dio non ingannatore puo darci questa sicurezza. Egli puo perrisponde Descartes tanto concluderne che “la certezza e la verita di tutte le scienze dipendono dalla sola conoscenza del Vero Dio.” La concezione testé delineata E: stata da tempo abbandonata in seguito alla scoperta del carattere convenzionale, e non evidente, degli assiorni delle varie teorie matematiche (carattere confermato dal fatto che esistono teorie hasate su gruppi tra loro incornpatihili di assiomi). ln particolare e stata vivacemente criticata la pretesa di Descartes di elevare Fevidenza a criterio assoluto di Verita. Gli si e obiettato che, cosi inteso, questo criterio chiude l’indagine e irrigidisce la scienza. Non senza motivo Gaston Bachelard ha qualificato la propria nuova epistemologia come “non-cartesiana.” l\/lalgrado queste critiche, vedremo che qualcosa del Vecchio programme cartesiano sopravvive in non pochi indirizzi contemporanei. Alcuni grandi matematici dell’inizio del nostro secolo (come Poincaré, Enriques, Severi, ecc.) -- solitamente chiamati “intuizioSe e Vero

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nisti” o meglio “pre-intuizionisti” hanno accettato da Descartes la sua sottovalutazione della logica. Non potendo pifi, tuttavia,

contrapporre l’evidenza alla logica, hanno cercato di contrapporre al carattere meccanico della logica il carattere creativo dell’intuizione, la quale sola costituirebhe la base del valore conoscitivo della matematica. L’effettivo procedere della matematica si articolerehhe, secondo essi, in due fasi: la fase dell’intuizione “che non Ez,” come spiega Bourhaki “l’intuizione sensihile volgare, ma piuttosto una divinazione diretta (anteriore ad ogni ragionamento) del comportamento normale che par lecito attendersi da parte degli enti matematici,” e la fase della elaborazione logica (fase pressappoco di routine) che esplicita il nesso fra i teoremi intuiti e gli assiomi precisando, eventualrnente, qualche condizione per la validita di tali teoremi. E chiaro che questa intuizione non e un sinonimo dell’evidenza cartesiana, ma un processo psicologico sostanzialmente dinamico e, quel che piu conta, irriducibile all’elaborazione logica. E un processo che guiderehhe il matematico alla conquista di nuovi teoremi e che, proprio per questo, avrehbe un’autentica funzione conoscitiva. Un altro indirizzo, antitetico a quello testé accennato, conserva esso pure, sebbene da un punto di vista assai diverso, qualcosa dell’eredita cartesiana. Ci riferiamo all’indirizzo sostenuto dal matematico Hans Hahn, seguace del logicismo di Russell e assai prossimo alle tesi dei neo-positivisti viennesi. Data questa sua posizione filosofica, e ovvio che egli non possa condividere l’opinione secondo cui il potere conoscitivo della matematica dovrebhe venire ricondotto all’intuizione (intesa nel senso poco sopra spiegato); Hahn sostiene invece che la matematica, essendo integralmente riducibile alla logica, non possiede a rigore alcun valore conoscitivo. Infatti un intelletto onnisciente non avrebbe hisogno di ricorrere alla matematica per vedere, insieme con il gruppo di assiomi di una teoria, tutta la successione di teoremi che ne derivano. (Qui e palese il richiamo a Descartes, con una differenza pero: secondo Descartes l’intelletto divino coglierehbe d’un solo tratto l’evidenza di tutti gli assiomi e di tutti i teoremi della teoria; secondo Hahn tale intelletto coglierebhe d’un tratto i legami di dipendenza di tutti i teoremi della teoria dagli enunciati assunti come assiomi di essa, senza riconoscere l’evidenza né degli uni né degli altri.) Solo un intelletto finito come il nostro (e qui e di nuovo manifesta l’analogia con Descartes) avrebbe bisogno della logica, non essendo in grado di percorrere senza di essa la lunga catena dei nessi che colleE:

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gano i teoremi agli assiomi. Quanto poi alla f2\m0Sf>\ iI1'fUiZi0ne dei sopra ricordati matematici pre-intuizionisti, essa non sarehhe altro, secondo Hahn, che una scorciatoia non esclusa per_pr1nc1p1o dalla logica; ma appunto per essere una semplice scorciatoia, non avrehbe alcuna funzione conoscitiva, hensi soltanto pratica. Dopo avere hrevemente abhozzato i caratteri essenziali .delle tre concezioni anzidette, qualcuno ci chiedera quale di esse riteniamo di poter condividere. La nostra risposta ez non riteniamo di poterne condividere alcuna. Tutte e tre infatti hanno il difetto di considerare le teorie matematiche soltanto in se stesse, come costruzioni formulate entro un linguaggio chiuso artificiale? senza calarle nella realta storica, e quindi senza cercare di cogliere effetti che sono in grado di produrre entro quella piu ampia totalita (non assiomatizzahile) che ahhiamo chiamato “patrrmonio scientifico-tecnico.” E proprio da questa impostazione astratta che discende, a nostro avviso, la difficolta di determinare il valore conoscitivo delle teorie matematiche, cioe di rispondere alle domande: risultera esso connesso all’evidenza degli assiomi? o alla farnosa intuizione di cui parlavano Poincaré, Enriques, ecc.? Quando invece si calino tali teorie nella concreta realta storica, sara agevole determinare il loro valore conoscitivo analizzando il contributo che esse danno all’incremento del patrimonio scientifico-tecnr co di cui si e prlato. Ecco per esempio quanto ho scritto in proposito nel 1953: ‘

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E innegabile che, nell’opera di concreta formazione di una teoria, la teoria elaborata non possiede sempre quella chiusura logica, che pur costituisce la caratteristica delle teorie perfette... [Il fatto e] che una _teoria scientifica rigorosa, put nella sua indipendenza logica dal _linguaggxo _COmune, pub provocare nel1’animo del _ricercatore notevolissime chiarificazioni circa problemi emersi nel hnguaggio comune.

E in tale sede citavo, come esempio assai illuminante,_ la chiarificazione recata dalla teoria degli insiemi al groviglio di problemi (confusamente percepiti anche dal non _matemat1co) concernenti la decomponibilita della retta in punti: problerni generalmente denotati con le affascinanti e un po’ misteriose parole lahirinto del continuo.” Tenendo esplicitamente conto di tale chiarificazione, il matematico francese Emile Borel gsservo che, dopo avere riflettuto su quanto la te ' li_i11Si;Ilnc1 inseglla a PFC' posito del famoso elmcontinuog *si sara meno disposti a pppA_

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credere

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come crede l’uomo comune di conoscere davvero cio che e il continuo, o di averne un’idea intuitiva immediata. Certamente possiamo ancora affermare che la conoscenza cosi acquisita ha il carattere di una intuizione: ma non si tratta di una intuizione che anteceda lo sviluppo di una teoria o che serva acl abbreviarlo; E: una intuizione che scaturisce da una riflessione sulla teoria stessa (considerata nella sua totalita) e sugli apporti da essa recati alla delucidazione di prohlemi formulabili anche al di fuori del suo ambito. In conclusione, noi ci troviamo di fronte a quattro indirizzi,

profondamente diversi fra loro, tutti abbastanza significativi. Il primo identifica il conoscere con il “cogliere l’evidenza” di certe proposizioni, e percio relega la logica al rango di mero strumento per trasferire sui teoremi l’evidenza posseduta dagli assiomi (stando a questo indirizzo, la matematica potrebbe venire considerata un’attivita conoscitiva solo nel momento in cui formulasse enunciati che ci fanno cogliere delle verita intuitive). Il secondo nega esso pure ogni funzione conoscitiva alla logica, ma nega nel contempo una funzione autenticamente conoscitiva alle teorie inatematiche, attribuendo questa funzione al solo atto intuitivo con cui il matematico di genio riesce a “divinare” i piu reconditi comportamenti degli enti matematici. Il terzo indirizzo nega ogni valore conoscitivo alla matenaatica perché la ritiene interamente riducibile alla logica, cioe a una catena di tautologie (per esso, l’atto intuitivo del matematico di genio avrebbe solo il valore di scorciatoia, non di autentica conoscenza). ll quarto infine, diversamente dai precedenti, attribuisce alle teorie matematiche un’autentica funzione conoscitiva proprio in quanto logicamente strutturate; ma pub sostenere questa tesi solo perché ritiene che tale funzione vada cercata nel rapporto fra il “sapere matematico” e il “sapere comune”: le teorie matematiche eserciterebloero cioe una funzione conoscitiva in quanto riuscirebbero a chiarire certi problemi fondannentali che anche il non matematico intravede senza pero essere in grado di risolverli e nemmeno di enunciarli con precisione. Qualcuno potra a questo punto osservare che la funzione attrilouita alle teorie rnatematiche (e alla logica che le sottende) dal quarto indirizzo testé menzionato non e tanto una funzione conoscitiva nel senso tradizionale del termine, quanto la funzione di accrescere la nostra “consapevolezza” intorno a problemi inizialmente affiorati fuori dell’ambito delle teorie stesse. Rispon42

diarno che questo aumento di consapevoleaza appare, _C0lniu{“iqU€> qualcosa di molto importante da varrpunti di yisiia, S1CC C `1 VO' non puo non lerlo escludere dall’ambito delle attivita conoscitive \ sara forse perplessiz non leffetto dl 11112 lasciarci notevolmente dell’att1v1ta del conoscere? troppo restrittiva interpretazione »

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3. Necessim di estendere le nostre indagini me/Je alle nozioni non

esattamente definite

Come risulta da tutti gli indirizzi delineati nel paragzrafo precedente, per poter attribuire un qualche valore conoscitivo alla matematica non basta prendere in considerazione la sola struttura logica delle sue teorie; occorre infatti riuolgersi all’ev1denza dei suoi assiomi, o alla capacita intuitiva dei ricercatori di genio, o ai rapporti tra il “sapere matematico” e il ‘isapere comunef M8,.C1C? facendo, non si finisce inevitabilmente di cadere in considerazioni psicologistiche? Riteniamo di poter rispondere, che questa presunta inevitabilita si fonda sopra una postulazione tutt’altro che indiscutibile: la postulazione, cioe, che o si fa della pura logica nel senso stretto del termine o si fa della psicologia. A noi pare invece che il prohlema sia assai piu complesso, in quanto investe una questione gia affiorata nel capitolo precedente: intendiamo riferirci all’esigenza di estendere il campo delle nostre indagini al \Cl1.l3 461 limiti della pura logica, senza percio cadere in discorsi vaghi e inconcludenti. ` Insistere sulla necessita di ampliare le nostre indagini al di la del dominio del rigore, non significa sostenere che possiamo abbandonarci alle piu insulse fantasticherie o all’1mprovv1saz1one, all’istinto, ecc. Significa soltanto riconoscere (il che certamente non e poco) che le nostre indagini sulla screnza non po_ssono_ venire circoscritte al Campo di cio che E: effettivamenteassiomatizzato o potenzialmente assiomatizzahile. Senza dubb1o_1l metodo assiomatico e uno degli strumenti piu potenti della scienza della nostra epoca; ma esso non puo e non deve distoglierci dal prendere in considerazione anche certi aspetti della ricerca scientifica che non risultano indagabili con tale strumento. Trattasi di aspettl il cui studio richiede, esso pure, grande attenzione e grande impegno. `”Esso non ci porta subito a risultati altrettanto notevoli quanto quelli conseguiti mediante l’analisi dell’aspetto assiomatico delle _

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teorie; ma e difficile negare che sono essi pure risultati assai illuminanti. E comunque uno studio cui sarebbe dogmatico rinunciare a priori, essendo ormai chiaro che questa rinuncia comporterehbe la rinuncia ad affrontare problemi, come ad esempio quello del valore conoscitivo della matematica, che presentano un indubbio interesse per chi voglia indagare non una idea astratta di scienza ma la scienza cosi come si e venuta costituendo nella realta storica concreta. Sembra qui il caso di ricordare che gia Gaston Bachelard e giunto a scrivere in tutte lettere che e necessario “restituire la coscienza del non rigoroso perché sia possibile una piena presa di coscienza del rigore” (Le mtiomzlisme appliqué, 1949). Interpretando liberamente il senso delle parole ora riportate, possiamo dire che uno studio controllato dei rapporti fra concetti esattamente definiti e nozioni fornite di una certa indeterminatezza come appunto quelle piu sopra accennate ci e di estremo aiuto per giungere ad una piena presa di coscienza del significato, dei limiti, delle implicanze di quegli stessi concetti rigorosamente definiti che intervengono negli anzidetti rapporti. In effetti, se noi prendiamo in esame una teoria rigorosamente costituita (per esempio una teoria matematica integralmente assiomatizzata o l’apparato logico-matematico di una teoria fisica) senza prestare alcuna attenzione ai suoi rapporti con il linguaggio comune, con il patrimonio scientifico-tecnico della sua epoca, con i problemi generali cui questo patrimonio da luogo, ecc., tale teoria ci si presentera come un edificio del quale non comprendiamo la funzionené le motivazioni: non comprendiamo, in particolare, quali effettivi vantaggi essa offra rispetto a un discorso disorganico e impreciso. In altri termini: la teoria rigorosamente costituita ci apparira come un edificio concettuale da accettarsi senza giustificazione, con un atto in ultima istanza dogmatico. Essa ci apparira inoltre priva di qualsiasi dinamica. Ed infatti sono proprio le concezioni non rigorose (espresse nel linguaggio comune o in linguaggi propri di fasi precedenri della ricerca scientifica) cio che spinge lo scienziato a tentare vie nuove, a rielaborare i sistemi di assiomi attualmente in uso, a correggerli, ad ampliarli, o eventualmente sostituirli con alrri del tutto diversi. Considerata al di fuori di questa dinamica l’accettazione di una teoria rigorosa viene proprio ad assornigliare a cio cui essa pili si contrapponeva: cioe alle conoscenze intuitive.

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Lannecessita di-estendere le- nostre indagini anche _al non rigoroso e dunque qualcosa di inevitabile. Non Sl., tratt di -includere nel nostro esame gli stati d’anin1o (incomunicabili e QaSSf3S8@f1_) del singolo scienziato, ma una infinita dnnozioni, d1_dat1, di nessrche per il rnomento fuoriescono dal dominio gia solidamente costituito della ragione e che tuttavia questa non puo trascurare prop;i0 perché ha il compito di razionalizzarli. L oggetto della filoso 1a della scienza non deve essere costituito soltanto dalle teorie perfettamente costruite, ma anche da quelle appena abbozzate» 111 Via di rapido sviluppo. 4.

Il mezfodo dialettico

E fuori dubbio che lo studio dei rapporti _del tipo teste accennato non puo venire eseguito con gli _stessi metodi utiliazatl per studiare i rapporti fra proposizioni di una teoria _scientiiica rigorosa. Accadra si, in taluni casi, che alcune nozioni all_1n1z1o non esattamente definite vengano poi determinate con preC1S10n€ attraverso opportuni accorgimenti, e possano in tal modo entrare a far parte di trattazioni logicamente perfette; e questo un processo oggi hen noto ai filosofi della scienza, cheagli hanno