Scheme Hidraulice [PDF]

Zitiervorschau

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN BUCUREŞTI T

E

FACULTATEA ENERGETICĂ

FONDAT 1996

CENTRUL DE CERCETĂRI ENERGETICE ŞI DE PROTECŢIA MEDIULUI - CERTIFICAT SR EN ISO 9001:2008/ed.4 Splaiul Independenţei nr.313, Sector 6, Bucureşti, Cod 060042; Tel.: 021.316.96.43; Fax: 021.316.96.45 TM: 0722.40.25.39; E-mail: secretariat @fluid-power.pub.ro; http://www.fluid-power.pub.ro/CCEPM.html Cod Fiscal 4183199179; Cont nr. RO38TREZ706502509X005114, Trez. Sectorului 6

PROGRAMUL PARTENERIATE ÎN DOMENII PRIORITARE AUTORITATEA CONTRACTANTĂ: Centrul Naţional de Management de Programe

Contractul de finanţare nr. 12-104/01.10.2008

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE

Etapa III Crearea bazei de cunoştinţe aplicative specifice domeniului SAHP

PREŞEDINTE,

DIRECTOR DE PROIECT,

Prof.dr.ing. Adrian BADEA

Prof.dr.ing. Nicolae VASILIU

Bucureşti Octombrie 2010

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

ACTIVITĂŢI REALIZATE ÎN ETAPA III Prefaţa Partea I II.1.b Crearea bazei de cunoştinţe specifice domeniului SAHP II.2.b Crearea bazei de cunoştinţe tehnice generale conexe domeniului SAHP II.3.b Crearea bazei de cunoştinţe teoretice specifice proiectării asistate de calculator a SAHP II.4.b Crearea bazei de cunoştinţe teoretice specifice modelării matematice şi simulării numerice a SAHP II.5.b Crearea bazei de cunoştinţe teoretice specifice analizei SAHP cu metoda elementului finit – MEF Partea II III.1 Crearea bazei de cunoştinţe aplicative destinată analizei dinamice liniare a elementelor și SAHP III.2 Crearea bazei de cunoştinţe aplicative destinată concepției parametrizate a SAHP III.3 Crearea bazei de cunoştinţe aplicative destinate modelării matematice și analizei numerice a SAHP III.4 Crearea bazei de cunoştinţe aplicative destinată analizei cu MEF a SAHP III.5 Diseminarea pe scară largă a informațiilor rezultate în urma realizării etapei Concluzii Bibliografie

UPB – CENTRUL DE CERCETĂRI ENERGETICE ŞI DE PROTECŢIA MEDIULUI Laboratorul de Acţionări Hidraulice şi Pneumatice

C -1

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

ACTIVITATEA II.1.b CREAREA BAZEI DE CUNOŞTINŢE SPECIFICE DOMENIULUI SAHP - Cuprins Introducere 1. Structura și semnificația simbolurilor hidraulice 1.1. Distribuitoare 1.1.1. Mecanisme de comandă 1.1.2. Distribuitoare de comandă direcţionale 1.1.3. Aparate de comandă a presiunii- Supape 1.1.4. Aparate de comandă a debitului-Drosele şi regulatoare de debit 1.1.5. Clapete anti-retur (Supape de sens) şi selectoare de circuit 1.1.6. Distribuitoare proporţionale cu comandă directă 1.1.7. Distribuitoare proporţionale de comandă a presiunii (Supape proporţionale) 1.1.8. Distribuitoare proporţionale pentru comanda debitului 1.1.9. Distribuitoare tip cartuş cu două orificii 1.2. Pompe şi motoare 1.3. Cilindri 1.4. Accesorii 1.4.1 Conexiuni şi racorduri 1.4.2 Echipament electric 1.4.3 Aparate de măsură şi indicatoare 1.4.4 Filtre şi separatoare 1.4.5 Schimbătoare de căldură 1.4.6 Acumulatoare de energie (rezervoare sub presiune, butelii cu gaz) 1.4.7 Puncte de ungere 2. Exemple de aplicaţii pneumatice 2.1. Distribuitoare 2.1.1. Mecanisme de comandă 2.1.2. Distribuitoare de comandă direcţionale 2.1.3. Distribuitoare de comandă a presiunii (Supape) 2.1.4. Distribuitoare de comandă a debitului 2.1.5. Clapete anti-retur (supape de sens) şi selectoare de circuit 2.1.6. Distribuitoare proporţionale cu comandă directă 2.1.7. Distribuitoare proporţionale de comandă a presiunii (Supape proporţionale) 2.1.8. Distribuitoare proporţionale de comandă a debitului 2.2. Compresoare şi motoare 2.3. Cilindri 2.4. Accesorii 2.4.1. Conexiuni şi racorduri 2.4.2. Echipament electric 1

3 1 1 1 2 3 4 5 5 6 7 7 12 15 16 16 16 17 18 20 20 21 21 21 21 22 25 25 26 26 26 27 27 28 29 29 30

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.4.3. Aparate de măsură şi indicatoare 2.4.4. Filtre şi separatoare 2.4.5. Acumulatoare de energie (rezervoare sub presiune, butelii de gaz) 2.4.6. Generatoare de vid 2.4.7. Ventuze 3. Simboluri de bază 3.1. Linii 3.2. Conexiuni şi racorduri 3.3. Căi de curgere şi indicatoare de sens 3.4. Elemente mecanice de bază 3.5. Elemente de mecanisme de comandă 3.6. Elemente de reglare 3.7. Accesorii 4. Reglaje aplicate 4.1. Simboluri generale 4.2. Distribuitoare 4.3. Distribuitoare tip cartuş cu capac cu două orificii 4.4. Pompe şi motoare 4.5. Cilindri 4.6. Accesorii 4.6.1. Conexiuni şi racorduri 4.6.2. Echipament electric 4.6.3. Aparate de măsură şi indicatoare 4.6.4. Surse de energie Anexa A Recomandări pentru crearea simbolurilor de CAO A.1. Nomenclator pentru articole de CAO A.2. Articole de CAO pentru elemente, în simboluri A.3. Articole de CAO pentru elemente în afara simbolurilor A.4. Exemple de articole de CAO pentru elemente în simboluri A.5. Particularităţi ale articolelor de CAO în simboluri B. Bibliografie

2

30 31 34 34 34 35 35 35 36 39 46 50 51 57 57 57 62 63 64 65 65 66 66 67 67 67 67 68 69 70 71

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Introducere In sistemele de transmisii hidraulice şi pneumatice, energia este transmisă şi comandată prin intermediul unui fluid (lichid sau gaz) sub presiune, care circulă într-un circuit. Simbolurile grafice servesc atât la reprezentarea componentelor pentru transmisiile hidraulice şi pneumatice, cât şi la reprezentarea funcţionării lor. Ele se figurează pe schemele de circuit, în identificarea plăcilor de circuite, în cataloagele şi descrierile de produse. NORMA INTERNAŢIONALĂ ISO 1219-1 1.Domeniul de aplicare Prezenta parte a lui ISO 1219 defineşte elementele de bază ale simbolurilor. Ea stabileşte regurile de formare ale simbolurilor transmisiilor hidraulice şi pneumatice utilizate în componente şi scheme de circuit. Prezenta parte a lui ISO 1219 reprezintă o aplicaţie colectivă a seriei de norme ISO 14617. În prezenta parte a lui ISO 1219, simbolurile sunt desenate cu dimensiuni fixe pentru a fi direct utilizate în sistemele de prelucrare a datelor, care pot avea în consecinţă diferite variante. 2.Referinţe normative Pentru aplicarea prezentului document sunt necesare documentele de referinţă menţionate mai jos. Pentru referinţele datate, se aplică singura ediţie citată. Pentru referinţele nedatate, se aplică ultima ediţie a documentului de referinţă (care conţine şi eventualele amendamente) ISO 128 (toate părţile), Desene tehnice - Principii generale de reprezentare ISO 3098-5, Documentaţie tehnică de produse- Scriere- Partea 5: Scrierea, în concepţie asistată de calculator, a alfabetului latin, cifrelor şi semnelor ISO 5598, Transmisii hidraulice şi pneumatice- Vocabular ISO 14617 (toate părţile), Simboluri grafice pentru scheme ISO 81714-1, Crearea simbolurilor grafice utililate în documentaţia tehnică a produselorPartea 1: Reguli fundamentale ISO 81714-2, Crearea simbolurilor grafice utilizabile în documentaţia tehnică a produselor- Partea 2: Specificaţie pentru simboluri grafice sub forma adaptată calculatorului, care cuprinde simboluri pentru bibliotecile de referinţă şi prescrierile relative ale schimbărilor lor 3.Termeni şi definiţii Pentru nevoile prezentului document se aplică termenii şi definiţiile date în ISO 5598. 3

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

4. Fraza de identificare Pentru a semnala conformitatea prezentei părţi a lui ISO 1219, fraza de identificare utilizată în rapoartele de încercări, cataloage şi documente comerciale este următoarea: „Simbolurile grafice sunt conform cu ISO 1219-1/2006, Transmisii hidraulice şi pneumatice- Simboluri grafice şi scheme de circuit- Partea 1: Simboluri grafice în utilizare convenţională şi informatizată” 5.Reguli generale 5.1.

Simbolurile pentru componente sunt create utilizând simbolurile de bază specificate în prezenta parte a lui ISO 1219 şi ţinând cont de regurile date pentru creaţie.

5.2.

Majoritatea simbolurilor reprezintă componente şi aparate cu funcţiuni diferite. Totodată anumite simboluri reprezintă în mod egal funcţiuni sau procedee de comandă.

5.3.

Simbolurile nu vizează o reprezentare reală a unei componente.

5.4.

Simbolurile componentelor prezintă componentele în poziţia de rapaus. Simbolurile componentelor care nu au o poziţie de repaus clar definită trebuie să fie create după regurile specifice ale acestor componente stabilite în prezenta parte a lui ISO 1219. Notă: Regurile aplicabile schemelor de circuit sunt date în ISO 1219-2.

5.5.

Simbolurile componentelor trebuie să fie reprezentate cu toate conexiunile prevăzute.

5.6.

Simbolurile trebuie să cuprindă toate casetele libere necesare pentru a indica denumirea orificiului / racordului şi variabilelor, cum ar fi presiunea, debitul, racordările electrice, etc. sau reglajele aparatelor.

5.7.

În conformitate cu ISO 81714-1, elementele de bază pot să fie rotite sau inversate pentru a crea simboluri grafice.

5.8.

Simbolurile sunt reprezentate în poziţia originală, cum sunt definite în prezenta parte a lui ISO 1219 şi în ISO 81714-1. Simbolurile pot fi inversate sau rotite cu pas de 900 , fără influenţă asupra semnificaţiei lor.

4

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

5.9.

Atunci când un simbol de transmisie hidraulică şi pneumatică reprezintă o componentă prevăzută cu mai multe funcţiuni principale interconectate, simbolul este înconjurat de un cadru cu linie continuă. Notă 1: Comanda distribuitoarelor sau indicarea colmatării filtrelor nu sunt considerate funcţiuni principale. Notă 2: Acest punct constituie un amendament în raport cu ISO 1219-1:1991, în care tratarea era mixtă. Raţiunea schimbării este ameliorarea clarităţii.

5.10. Dacă o unitate reuneşte două sau mai multe componente, simbolurile lor sunt înconjurate de un cadru cu linie mixtă. 5.11. Linia punctată utilizată în prezenta parte a lui ISO 1219 serveşte la reprezentarea elementelor de bază sau componentelor adiacente. Ea nu este utilizată în simbolurile grafice. 5.12. Simbolurile grafice conţinute în prezenta parte a lui ISO 1219 sunt desenate conform lui ISO 14617 (toate părţile) şi regulilor după ISO 81714-1 şi după CEI 81714-2. Simbolurile grafice după ISO 14617 (toate părţile) sunt desenate cu M=2,5 mm şi o grosime de linie de 0,25 mm. Pentru a reduce talia simbolurilor, simbolurile grafice în prezenta parte a lui ISO 1219 sunt desenate cu M=2,0 mm şi o grosime de linie de 0,2 mm. Pentru cele două module înălţimea scrisului este de 2,5 mm şi grosimea de linie 0,25 mm. Este posibil să se facă apel la multiplii necesari pentru plăci de circuite sau cataloage. 5.13. Se convine ca mărimea literelor şi denumirea orificiilor să fie conform lui ISO 3098-5, forma de literă CB. 5.14. Fiecare simbol grafic al prezentei părţi a lui ISO1219 este asociată unui număr de înregistrare unic, în conformitate cu ISO 14617 (toate părţile). Variantele sunt identificate prin V1, V2, V3, etc. după numărul de înregistrare. Un număr de înregistrare provizoriu, specific prin “F” pentru elementele de bază şi “RF” pentru reglarea transmisiilor hidraulice şi pneumatice, indică tot numărul de înregistrare care nu este încă definit în ISO 14617 (toate părţile). Exemplele de simboluri sunt caracterizate printr-un “X”, domeniului transmisiilor hidraulice şi pneumatice fiindu-i rezervat plaja de numere între X10000 şi X39999.

5

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Nr. crt. 1.1.1.1 X10010

1. Structura și semnificația simbolurilor hidraulice 1.1. Distribuitoare 1.1.1. Mecanisme de comandă Grafic Descriere Comandă prin mâner detaşabil, cu dispozitiv de reţinere a poziţiei

1.1.1.2 X10020

Împingere cu limitare de cursă variabilă

1.1.1.3 X10030

Comandă prin împingere şi mecanism de reţinere

1.1.1.4 X10040

Dispozitiv de comandă manuală auxiliară cu reţinere

1.1.1.5 X10050

Comandă prin înşurubare cu 5 poziţii de reţinere (indexare)

1.1.1.6 X10060 1.1.1.7 X10070

Pârghie cu rolă pentru comandă într-un sens de deplasare Comandă prin motor pas cu pas

1.1.1.8 X10110

Bobina de electromagnet cu o înfăşurare, acţionând către componentă

1.1.1.9 X10120 1.1.1.10 X10130

Bobina de electromagnet cu o înfăşurare, acţionând de la elementul de reglare Dispozitiv de comandă electrică cu două înfăşurări, acţionând către componentă şi de la componentă Bobină de electromagnet cu o înfăşurare, acţionând către componentă, reglabilă în permanenţă Bobină de electromagnet cu o înfăşurare, acţionând de la componentă, reglabilă în permanenţă Bobină de electromagnet cu două înfăşurări, acţionând către componentă şi de la componentă, reglabilă în permanenţă

1.1.1.11 X10140 1.1.1.12 X10150 1.1.1.13 X10160

1.1.1.14 X10180

Comandă electrohidraulică de pilotare cu alimentarea externă a pilotului

6

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.1.4.4 X10660

Regulator de debit cu două căi, cu reglaj fix, pentru un sens de curgere, puţin sensibil la vâscozitate şi la presiune diferenţială, reglabil, cu clapetă anti-retur de ocolire Regulator de debit cu trei căi, reglabil, care împarte debitul de intrare într-un debit constant şi un debit rezidual

1.1.4.5 X10670 1.1.4.6 X10680

1.1.4.7 X10690

Divizor de debit care împarte debitul de intrare în două debite de ieşire

Nr. crt. 1.1.5.1 X10700

Sumator de debit, care menţine două debite de intrare la o valoare constantă a unuia în raport cu celălalt 1.1.1. Clapete anti-retur (Supape de sens) şi selectoare de circuit Grafic Descriere Clapetă anti-retur, curgere posibilă într-un singur sens, normal închisă

1.1.5.2 X10710

Clapetă anti-retur cu arc, curgere posibilă într-un singur sens, normal închisă

1.1.5.3 X10720

Clapetă anti-retur cu deblocare, cu resort, în care curgerea este posibilă în ambele sensuri prin presiunea de pilotare (de comandă)

1.1.5.4 X10730

Clapetă anti-retur dublă, deblocabilă

1.1.5.5 X10740

Nr. crt. 1.1.6.1 X10760

Selector de circuit (funcţia SAU), în care întrarea asupra căreia se aplică presiunea cea mai înaltă este conectată automat la ieşire 1.1.2. Distribuitoare proporţionale cu comandă directă Grafic Descriere Distribuitor proporţional cu comandă directă

7

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.1.6.2 X10770

Distribuitor proporţional cu comandă directă

1.1.6.3 X10780

Distribuitor proporţional, pilotat, cu reglarea poziţiei etajului principal şi etajului de pilotare, cu electronică integrată

1.1.6.4 X10790

Servodistribuitor pilotat cu comandă în buclă închisă, cu reglarea poziţiei etajului principal şi etajului de pilotare, cu electronică integrată Servodistribuitor pilotat, etajul de pilotare cu dispozitiv electric de comandă cu două înfăşurări active în permanenţă în ambele sensuri, cu revenirea mecanică în poziţie a sertarului valvei etajului de pilotare, cu electronică integrată Acţionare electrohidraulică liniară, compusă dintr-un cilindru şi un servodistribuitor cu motor pas cu pas, cu reacţie mecanică a poziţiei cilindrului

1.1.6.5 X10800

1.1.6.6 X10810

1.1.6.7 X10820

Servodistribuitor cu poziţie preferenţială în caz de pană de curent, cu reacţie electrică, cu electronică integrată

1.1.1. Distribuitoare proporţionale de comandă a presiunii (Supape proporţionale) Nr. crt. Grafic Descriere Limitator de presiune proporţional, 1.1.7.1 cu comandă directă, X10830 electromagnetul acţionând asupra resortului supapei 1.1.7.2 Limitator de presiune proporţional, cu comandă directă, X10840 electromanetul acţionând asupra ventilului supapei, cu electronică integrată 8

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.1.7.3 X10850

Limitator de presiune proporţional, cu comandă directă, cu comanda poziţiei electromagnetului şi cu electronică integrată

1.1.7.4 X10860

Limitator de presiune proporţional, pilotat, cu comanda poziţiei electromagnetului, cu drenaj extern al pilotului Reductor de presiune proporţional cu trei căi, pilotat, cu comanda poziţiei electromagnetului şi cu electronică integrată Limitator de presiune proporţional, pilotat, cu electronică integrată şi etaj de pilotare suplimentar pentru reglarea manuală a presiunii sau limitarea presiunii maxime de siguranţă, cu drenaj extern al pilotării 1.1.1. Distribuitoare proporţionale pentru comanda debitului Grafic Descriere Distribuitor proporţional cu comandă directă

1.1.7.5 X10870

1.1.7.6 X10880

Nr. crt. 1.1.8.1 X10890 1.1.8.2 X10900 1.1.8.3 X10910

1.1.8.4 X10920

Nr. crt. 1.1.9.1 X10930

Distribuitor proporţional cu comandă directă, cu reglarea poziţiei electromagnetului, cu electronică integrată Distribuitor proporţional, pilotat, cu reglarea poziţiei etajului principal şi etajului de pilotare, cu electronică integrată Vană de reglare a debitului, cu reglare prin electromagnet pentru compensarea variaţiilor de vâscozitate 1.1.2. Distribuitoare tip cartuş cu două orificii Grafic Descriere Element tip cartuş, funcţiuni de presiune şi de distribuţie, construcţie cu ventil, raportul de suprefeţe 1:1

9

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.1.9.2 X10940

Element tip cartuş, funcţiuni de presiune şi de distribuţie, construcţie cu ventil, normal deschis, raportul de suprefeţe 1:1 Element tip cartuş, funcţiune de distribuţie, construcţie cu ventil, cu funcţie de gâtuire, raportul de suprefeţe ≤0,7 Element tip cartuş, funcţiune de distribuţie, construcţie cu ventil, cu funcţie de gâtuire, raportul de suprefeţe ≥0,7

1.1.9.3 X10950 1.1.9.4 X10960

1.1.9.5 X10970

Element tip cartuş, construcţie cu ventil, raportul de suprefeţe ≤0,7

1.1.9.6 X10980

Element tip cartuş, construcţie cu ventil, raportul de suprefeţe ≥0,7

1.1.9.7 X10990

Control activ, element cartuş, construcţie cu ventil, deschidere prin presiune de pilotare

1.1.9.8 X11000

Control activ, fără diferenţe de suprafaţă la cota B

1.1.9.9 X11010

Element tip cartuş, funcţiune antiretur, construcţie cu ventil, alimentare internă cu ulei de pilotare, cu ungător interschimbabil Element tip cartuş pentru funcţiunea de descărcare şi limitare, construcţie cu sertar, normal închis Element tip cartuş reductor de presiune, construcţie cu sertar, normal închis, cu supapă de sens (clapetă anti-retur) integrată

1.1.9.10 X11020 1.1.9.11 X11030

10

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.1.9.12 X11040

Element tip cartuş reductor de presiune, construcţie cu sertar, normal deschis, cu supapă de sens (clapetă anti-retur) integrată Capac de comandă fără orificii

1.1.9.13 X11050 1.1.9.14 X11060

Capac de comandă cu orificiu de pilotare

1.1.9.15 X11070

Capac de comandă cu orificiu de pilotare, cu limitarea cursei şi orificiu de comandă la distanţă

1.1.9.16 X11080

Capac de comandă pentru montajul elementelor suplimentare

1.1.9.17 X11090

Capac de comandă cu selector de circuit de comandă hidraulică

1.1.9.18 X11100

Capac de comandă cu selector de circuit

1.1.9.19 X11110

Capac de comandă cu selector de circuit pentru montajul elementelor suplimentare

11

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.1.9.20 X11120

Capac de comandă pentru funcţiunea de limitare a presiunii

1.1.9.21 X11130

Capac de comandă pentru funcţiunea de limitare a presiunii şi descărcare hidraulică

1.1.9.22 X11140

Capac de comandă pentru funcţiunea de limitare a presiunii cu regulator de debit pentru a limita debitul de pilotare

1.1.9.23 X11150

Element tip cartuş cu două căi, cu limitarea cursei

1.1.9.24 X11160

Element tip cartuş cu două căi, cu distribuitor încorporat

12

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.1.9.25 X11170

Element tip cartuş cu două căi, control activ, cu distribuitor încorporat

1.1.9.26 X11180

Element tip cartuş cu două căi, cu funcţiunea de limitare a presiunii

1.1.9.27 X11190

Element tip cartuş cu două căi, cu funcţiunea de limitare a presiunii şi posibilitatea de a selecţiona un al doilea etaj de presiune

13

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.1.9.28 X11200

Element tip cartuş cu două căi, cu reglaj proporţional al presiunii şi reglarea manuală a presiunii maxime

1.1.9.29 X11210

Element tip cartuş cu funcţiunea de reducere a presiunii şi supapă de debit, comandată prin presiune înaltă

1.1.9.30 X11220

Element tip cartuş cu funcţiunea de reducere a presiunii, comandat prin presiune joasă

Nr. crt. 1.2.1 X11230

1.1. Grafic

Pompe şi motoare Descriere Pompă cu cilindree variabilă

14

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.2.2 X11240

Pompă cu cilindree variabilă, cu două sensuri de curgere, drenaj extern şi un singur sens de rotaţie

1.2.3 X11250 1.2.4 X11260

Grup moto-pompă reversibil, cu două sensuri de curgere şi cilindree variabilă, drenaj extern şi două sensuri de rotaţie Grup moto-pompă cu cilindree fixă şi un sens de rotaţie

1.2.5 X11270

Pompă cu unghi de pivotare limitat, comandat prin pârghie

1.2.6 X11280

Acţionare cu unghi de pivotare limitat şi două sensuri de curgere

1.2.7 X11290

Acţionare cu simplu efect cu unghi de pivotare limitat

1.2.8 X11300

Popmpă cu cilindree variabilă, cu regulator de presiune, pilotat, cu un sens de antrenare şi drenaj extern

15

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.2.9 X11310

Popmpă cu cilindree variabilă, cu regulator combinat de presiune/debit, (tip cu detecţie de sarcină) cu un sens de antrenare şi drenaj extern

1.2.10 X11320

Pompă hidraulică cu cilindree variabilă, cu reglaj hidromecanic, cu un sens de antrenare şi drenaj extern

1.2.11 X11330

Pompă hidraulică cu cilindree variabilă, cu reglaj electrohidraulic, cu un sens de antrenare şi drenaj extern

1.2.12 X11340

Pompă cu cilindree variabilă, cu regulator de putere, cu un sens de antrenare şi drenaj extern

16

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.2.13 X11350

Pompă cu cilindree variabilă, cu două etaje de comandă presiune/debit, cu pilotare internă, un sens de antrenare şi drenaj extern

1.2.14 X11360

Pompă cu cilindree variabilă, cu regulator de presiune/debit cu două poziţii, cu comutare electrică, un sens de antrenare şi drenaj extern

1.2.15 X11370

Transmisie hidrostatică (reprezentare simplificată), modul de antrenare compus dintr-o pompă cu cilindree variabilă cu un sens de antrenare în rotaţie, şi motor cu cilindree fixă cu două sensuri de rotaţie la ieşire

1.2.16 X11380

Pompă cu cilindree variabilă cu descriptiv al organului de comandă şi reglare. Săgeţile, reprezentând reglajul, pot fi prelungite, iar acţionările şi elementele de comandă pot fi ataşate la una din extremităţile săgeţii

1.2.17 X11430

Multiplicator de presiune, cu efect continu, care serveşte la conversia unei presiuni pneumatice p1 într-o presiune hidraulică superioară p2 1.1.

Cilindri 17

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Nr. crt. 1.3.1 X11440

Grafic

Descriere Cilindru cu simplu efect, cu tijă simplă, revenire prin arc, cu drenarea scurgerilor din camera resortului Cilindru cu dublu efect, cu tijă simplă

1.3.2 X11450 1.3.3 X11460

Cilindru cu dublu efect, cu tijă dublă, de diametre diferite, cu amortizare la capătul de cursă al celor două extremităţi Cilindru cu diafragmă, dublu efect cu limitator de cursă

1.3.4 X11470

Cilindru cu diafragmă, simplu efect, cu amortizare la capătul cursei reglabilă pe partea pistonului, purjare aerului fără posibilitate de conectare Cilindru cu piston cu simplu efect, cilindru plunjer

1.3.5 X11480

1.3.6 X11490 1.3.7 X11500

Cilindru telescopic, cu simplu efect

1.3.8 X11510

Cilindru telescopic, cu dublu efect

1.3.9 X11520

Cilindru cu dublu efect, fără tijă, panglică de etanşare, cu amortizare la capătul de cursă al celor două extremităţi Cilindru fără tijă cu dublu efect, cu panglică/cablu de amortizare la capăt de cursă reglabil la cele două extremităţi Cilindru cu dublu efect, fără tijă, cu comandă magnetică şi comutare de poziţie numai la extremitatea dreaptă Cilindru cu dublu efect, cu dispozitiv de menţinere în poziţie la cele două extremităţi ale cursei

1.3.10 X11530 1.3.11 X11540 1.3.12 X11550

18

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.3.13 X11560

Cilindru cu dublu efect, cu întrerupător de capăt de cursă la partea stângă, cu comandă mecanică internă, întrerupător de capăt de cursă extern la partea dreaptă, acţionat de tijă

1.3.14 X11580

Schimbător de presiune cu simplu efect, care serveşte la conversia unei presiuni pneumatice în presiune hidraulică de aceeaşi valoare, sau invers Multiplicator de presiune, simplu efect, care serveşte la conversia unei presiuni pneumatice p1 în presiune hidraulică p2 de valoare superioară 1.1. Accesorii 1.1.1. Conexiuni şi racorduri Grafic Descriere Conductă flexibilă

1.3.15 X11590

Nr. crt. 1.4.1.1 X11670 1.4.1.2 X11680

Conexiune rotativă cu trei căi

1.4.1.3 X11690

Racord rapid fără supapă de sens, decuplat

1.4.1.4 X11700

Racord rapid cu supapă de sens, decuplat

1.4.1.5 X11710

Racord rapid cu două supape de sens, decuplat

1.4.1.6 X11720

Racord rapid fără supapă de sens, cuplat

1.4.1.7 X11730

Racord rapid cu supapă de sens, cuplat

1.4.1.8 X11740

Racord rapid cu două supape de sens, cuplat 19

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Nr. crt. 1.4.2.1 X11750

1.1.2. Echipament electric Grafic Descriere Presostat, electromagnetic, reglabil

1.4.2.2 X11760

Presostat, reglabil electronic, comutarea semnalului de ieşire

1.4.2.3 X11770

Captor de presiune, semnal de ieşire analogic

Nr. crt. 1.4.3.1 X11790 1.4.3.2 X11800 1.4.3.3 X11810 1.4.3.4 X11820

1.1.3. Aparate de măsură şi indicatoare Grafic Descriere Indicator optic Afişaj numeric Indicatoe acustic Manometru

1.4.3.5 X11830

Manometru diferenţial

1.4.3.6 X11840

Manometru cu selector

1.4.3.7 X11850

Termometru

1.4.3.8 X11860

Termometru cu contacte deschise electrice reglabile (termometru cu contact)

20

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.4.3.9 X11870

Indicator de nivel al fluidului (indicator de sticlă)

1.4.3.10 X11880

Indicator de nivel al fluidului cu patru contacte deschise

1.4.3.11 X11890

Control electric al nivelului fluidului cu semnal de ieşire analogic şi afişaj numeric

1.4.3.12 X11900

Indicator de debit

1.4.3.13 X11910

Debitmetru

1.4.3.14 X11920

Debitmetru cu afişaj numeric

1.4.3.15 X11930

Tahometru

1.4.3.16 X11940

Măsurător de cuplu

1.4.3.17 X11950

Aparat de comandă a măsurării timpului cu comutator

1.4.3.18 X11960

Contor

1.4.3.19 X11970

Contor de particule

21

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Nr. crt. 1.4.4.1 X11980

1.1.4. Filtre şi separatoare Grafic Filtru

Descriere

1.4.4.2 X11990

Filtru de aerisire a rezervorului

1.4.4.3 X12000

Filtru cu element magnetic complementar

1.4.4.4 X12010

Filtru cu indicator de colmatare optic

1.4.4.5 X12020

Filtru cu manometru

1.4.4.6 X12030

Filtru cu by-pass

1.4.4.7 X12040

Filtru cu supapă de ocolire

1.4.4.8 X12050

Filtru cu supapă de ocolire şi indicator numeric

22

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.4.4.9 X12060

Filtru cu supapă de ocolire, indicator optic de colmatare şi contact electric

1.4.4.10 X12070

Filtru cu indicator optic de colmatare bazat pe presiune diferenţială

1.4.4.11 X12080

Filtru cu manometru cu contact electric

1.4.4.12 X12090

Separator centrifugal

1.4.4.13 X12170

Filtru dublu cu comutare manuală

Nr. crt. 1.4.5.1 X12260

1.1.5. Schimbătoare de căldură Grafic Descriere Răcitor, fără indicarea conductelor pentru sensul de curgere al fluidului de răcire

1.4.5.2 X12270

Răcitor cu fluid de răcire

1.4.5.3 X12280

Răcitor cu ventilator comandat electric

23

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.4.5.4 X12290

Încălzitor

1.4.5.5 X12300

Regulator de temperatură

1.1.6. Acumulatoare de energie (rezervoare sub presiune, butelii cu gaz) Nr. crt. Grafic Descriere 1.4.6.1 Acumulator hidropneumatic în care fluidele sunt separate de o X12320 membrană (acumulator cu membrană)

1.4.6.2 X12330

Acumulator hidropneumatic în care fluidele sunt separate printr-un balon (acumulator cu balon)

1.4.6.3 X12340

Acumulator hidropneumatic în care fluidele sunt separate printr-un piston (acumulator cu piston)

1.4.6.4 X12350

Butelie cu gaz

1.4.6.5 X12360

Acumulator cu piston şi butelie de gaz dispusă în aval

24

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Nr. crt. 1.4.7.1 X12440

Nr. crt. 2.1.1.1 X10010 2.1.1.2 X10020 2.1.1.3 X10030 2.1.1.4 X10040

1.1.1. Puncte de ungere Grafic Descriere Punct de ungere 2. Exemple de aplicaţii pneumatice 2.1. Distribuitoare 2.1.1. Mecanisme de comandă Grafic Descriere Comandă prin mâner detaşabil, cu dispozitiv de reţinere a poziţiei Împingere cu limitare de cursă variabilă Comandă prin împingere şi mecanism de reţinere Dispozitiv de comandă manuală auxiliară cu reţinere

2.1.1.5 X10050

Comandă prin înşurubare cu 5 poziţii de reţinere (indexare)

2.1.1.6 X10060 2.1.1.7 X10070 2.1.1.8 X10080

Pârghie cu rolă pentru comandă într-un sens de deplasare Comandă prin motor pas cu pas

2.1.1.9 X10090

Resort pneumatic, alimentare internă prin orificiul racordului auxiliar de pilotare

2.1.1.10 X101100

Resort pneumatic, alimentare prin orificiu de racordare extern

2.1.1.11 X101110

Bobina de electromagnet cu o înfăşurare, acţionând către componentă Bobina de electromagnet cu o înfăşurare, acţionând de la elementul de reglare Dispozitiv de comandă electrică cu două înfăşurări, acţionând către componentă şi de la componentă

Resort pneumatic, alimentare internă prin orificiul racordului de intrare

2.1.1.12 X101120 2.1.1.13 X101130

25

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.1.1.14 X101140

Bobină de electromagnet cu o înfăşurare, acţionând către componentă, reglabilă în permanenţă Bobină de electromagnet cu o înfăşurare, acţionând de la componentă, reglabilă în permanenţă Bobină de electromagnet cu două înfăşurări, acţionând către componentă şi de la componentă, reglabilă în permanenţă

2.1.1.15 X101150 2.1.1.16 X101160

2.1.1.17 X101170 Nr. crt. 2.1.2.1 X10210

Comandă electropneumatică de pilotare 2.1.2. Distribuitoare de comandă direcţionale Grafic Descriere Distribuitor 2/2, două orificii, două poziţii de comutare distincte pentru două sensuri de curgere, comandă prin împingere, revenire prin arc

2.1.2.2 X10220

Distribuitor 2/2, două orificii, două poziţii de comutare, normal deschis, comandă prin electromagnet, revenire prin arc Distribuitor 4/2 cu comandă prin electromagnet, revenire prin arc

2.1.2.3 X10230 2.1.2.4 X10240

Supapă pneumatică cu demaraj progresiv, comandată electric, cu alimentare prin pilot intern

2.1.2.5 X10250

Supapă pneumatică cu demaraj progresiv, prevăzută la ieşirea unui sistem, care permite intrarea fluidului la un debit redus până la nivelul de presiune prereglată şi deschiderea la debitul maxim.

2.1.2.6 X10260

Distribuitor 3/2 cu comandă blocabilă cu lacăt

26

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.1.2.7 X10270

Distribuitor 3/2, comandă prin pârghie cu rolă, revenire prin arc

2.1.2.8 X10280

Distribuitor 3/2, cu trei orificii şi două pozişii de comutare, normal închis, comandă prin electromagnet, revenire prin arc Distribuitor 3/2 cu un electromagnet, comandă directă, revenire prin arc şi comandă auxiliară manuală prin dispozitiv de menţinere în poziţie Contor de impulsuri cu semnal de ieşire pneumatic

2.1.2.9 X10290

2.1.2.10 X10300 2.1.2.11 X10310

Distribuitor 3/3, pilotaj diferenţial

2.1.2.12 X10320

Distribuitor 4/2 cu comandă directă prin electromagnet, revenire prin arc, comandă auxiliară manuală prin dispozitiv de menţinere în poziţie

2.1.2.13 X10330

Distribuitor 4/2 cu comandă electrică prin doi electromagneţi, cu dispozitiv de menţinere în poziţie (distribuitor de impuls)

2.1.2.14 X10340

Distribuitor 3/2 cu trei orificii de racordare, două poziţii de comutare, comandă prin pilotare pneumatică şi bară de torsiune, revenire prin arc

2.1.2.15 X10370

Distribuitor 4/3 cu comandă directă prin doi electromagneţi, centrare prin resort a poziţiei mediene

27

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.1.2.16 X10400

Distribuitor 5/2, cu comandă prin pedală cu dublu efect în cele două direcţii

2.1.2.17 X10410

Distribuitor pneumatic 5/2 cu pilotarea comandată piezoelectric, revenire prin resort pneumatic

2.1.2.18 X10420

Distribuitor 5/3, comandat prin pârghie în toate poziţiile de comutare, cu dispozitiv de menţinere în poziţie Distribuitor pneumatic5/2, comandat electric prin pilot extern, revenire prin resort mecanic, comandă auxiliară manuală Distribuitor pneumatic 5/2 cu cinci orificii de racordare şi două poziţii de comutare, comandă prin electromagnet şi pilotare pneumatică, alimentare externă de aer a pilotului, revenire prin resort pneumatic, comandă manuală auxiliară. Sunt reprezentate diferite posibilităţi de alimentare în presiune a resoartelor pneumatice: - internă prin orificiu de alimentare; - internă prin orificiu de aer de pilotaj auxiliar; -prin orificiu extern Distribuitor pneumatic 5/3, normal închis, cinci orificii de racordare, trei poziţii de comutare, comandă prin electromagnet în ambele sensuri, cu o bobină şi pilotare pneumatică. Poziţia mediană centrată prin rewsort, comandă manuală auxiliară în ambele sensuri, fără reţinere

2.1.2.19 X10430

2.1.2.20 X10440 X10441 X10442

2.1.2.21 X10450

28

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.1.2.22 X10460

Distribuitor pneumatic 5/2, cu comandă directă, revenire prin resort mecanic şi resort pneumatic Distribuitor pneumatic 5/3, cu comandă directă, centrare prin resort, deschis în poziţia mediană

2.1.2.23 X10470

2.1.3.2 X10530

1.1.1. Distribuitoare de comandă a presiunii (Supape) Grafic Descriere Lilitator de presiune cu acţiune directă, presiunea de deschidere fiind reglabilă prin resort Supapă de prioritate cu comandă externă

2.1.3.3 X10540

Reductor de presiune cu curgere internă reversibilă

2.1.3.4 X10570

Regulator de presiune, comandă la distanţă, curgere într-un sens

2.1.3.5 X10620

Distribuitor cu două presiuni (funcţia ŞI), în care este emis un semnal de ieşire atunci când cele două orificii de intrare sunt supuse la presiune. Semnalul cel mai mic apare la ieşire 1.1.2. Distribuitoare de comandă a debitului Grafic Descriere Rezistenţă reglabilă

Nr. crt. 2.1.3.1 X10500

Nr. crt. 2.1.4.1 X10630 2.1.4.2 X10640 2.1.4.3 X10650 Nr. crt. 2.1.5.1 X10700

Rezistenţă cu supapă, reglabilă, curgere liberă ţntr-un sens Limitator de debit reglabil, comandă mecanică prin rolă, revenire prin arc 1.1.3. Clapete anti-retur (supape de sens) şi selectoare de circuit Grafic Descriere Clapetă anti-retur, curgere posibilă într-un singur sens, normal închisă 29

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.1.5.2 X10710

Clapetă anti-retur cu arc, curgere posibilă într-un singur sens, normal închisă

2.1.5.3 X10720

Clapetă anti-retur cu deblocare, cu resort, în care curgerea este posibilă în ambele sensuri prin presiunea de pilotare (de comandă) Clapetă anti-retur dublă, deblocabilă

2.1.5.4 X10730

2.1.5.5 X10740

Selector de circuit (funcţia SAU), în care întrarea asupra căreia se aplică presiunea cea mai înaltă este conectată automat la ieşire Supapă de eşapare rapidă

2.1.5.6 X10750

Nr. crt. 2.1.6.1 X10760

1.1.4. Distribuitoare proporţionale cu comandă directă Grafic Descriere Distribuitor proporţional, cu comandă directă

1.1.5. Distribuitoare proporţionale de comandă a presiunii (Supape proporţionale) Nr. crt. Grafic Descriere 2.1.7.1 Limitator de presiune proporţional, cu comandă directă, X10830 în care electromagnetul acţionează asupra resortului ventilului supapei 2.1.7.2 Limitator de presiune proporţional, cu comandă directă, X10740 electromagnetul acţionând asupra ventilului supapei, cu electronică integrată 2.1.7.3 Limitator de presiune proporţional, pilotat cu comandă X10750 directă, cu comanda poziţiei electromagnetului şi cu electronică integrată 30

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Nr. crt. 2.1.8.1 X10890 2.1.8.2 X10900

Nr. crt. 2.2.1 X11280

1.1.6. Distribuitoare proporţionale de comandă a debitului Grafic Descriere Vană de debit proporţională cu comandă directă Vană de debit proporţională cu comandă directă, cu reglarea poziţiei electromagnetului şi electronică integrată 1.2. Compresoare şi motoare Grafic Descriere Acţionare cu unghi de pivotare limitat şi două sensuri de curgere

2.2.2 X11290

Acţionare cu simplu efect cu unghi de pivotare limitat

2.2.3 X11390

Motor

2.2.4 X11400

Compresor

2.2.5 X11410

Motor cu sensuri de curgere alternante, cilindree fixă şi două sensuri de rotaţie

2.2.6 X11420

Pompă de vid

2.2.7 X11430

Multiplicator de presiune, cu efect continu, care serveşte la convertirea unei presiuni pneumatice p1 într-o presiune hidraulică p2 de valoare 31

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

superioară 1.1. Nr. crt. 2.3.1 X11440

Cilindri

Grafic

Descriere Cilindru cu simplu efect, cu tijă simplă, revenire prin arc, cu drenarea scurgerilor din camera resortului Cilindru cu dublu efect, cu tijă simplă

2.3.2 X11450 2.3.3 X11460

Cilindru cu dublu efect, cu tijă dublă, de diametre diferite, cu amortizare la capătul de cursă al celor două extremităţi Cilindru cu diafragmă, dublu efect cu limitator de cursă

2.3.4 X11470

Cilindru cu diafragmă, simplu efect, cu amortizare la capătul cursei reglabilă pe partea pistonului, purjare aerului fără posibilitate de conectare Cilindru cu dublu efect, fără tijă, panglică de etanşare, cu amortizare la capătul de cursă al celor două extremităţi Cilindru fără tijă cu dublu efect, cu panglică/cablu de amortizare la capăt de cursă reglabil la cele două extremităţi Cilindru cu dublu efect, fără tijă, cu comandă magnetică şi comutare de poziţie numai la extremitatea dreaptă Cilindru cu dublu efect, cu dispozitiv de menţinere în poziţie la cele două extremităţi ale cursei Cilindru cu dublu efect, cu întrerupător de capăt de cursă la partea stângă, cu comandă mecanică internă, întrerupător de capăt de cursă extern la partea dreaptă, acţionat de tijă

2.3.5 X11480

2.3.6 X11520 2.3.7 X11530 2.3.8 X11540 2.3.9 X11550 2.3.10 X11560

32

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.3.11 X11570

Cilindru cu dublu efect, blocarea şi deblocarea pistonului prin aplicarea presiunii

2.3.12 X11580

Schimbător de presiune cu simplu efect, care serveşte la conversia unei presiuni pneumatice în presiune hidraulică de aceeaşi valoare, sau invers Multiplicator de presiune, simplu efect, care serveşte la conversia unei presiuni pneumatice p1 în presiune hidraulică p2 de valoare superioară Acţionare cu burdufuri

2.3.13 X11590

2.3.14 X11600 2.3.15 X11610

Cilindru flexibil

2.3.16 X11620

Acţionare liniară pivotantă, cu dublu efect, cu magnet permanent pe piston

2.3.17 X11630

Gheară în poziţie deschisă, cu dublu efect, cu magnet permanent pe piston Gheară în poziţie închisă, cu dublu efect, cu magnet permanent pe piston Gheară în poziţie deschisă, cu simplu efect, cu magnet permanent pe piston Gheară în poziţie închisă, cu simplu efect, cu magnet permanent pe piston

2.3.18 X11640 2.3.19 X11650 2.3.20 X11660

Nr. crt. 2.4.1.1 X11670

1.2. Accesorii 1.2.1. Conexiuni şi racorduri Grafic Descriere Conductă flexibilă

33

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.4.1.2 X11680

Conexiune rotativă cu trei căi

2.4.1.3 X11690

Racord rapid fără supapă de sens, decuplat

2.4.1.4 X11700

Racord rapid cu supapă de sens, decuplat

2.4.1.5 X11710

Racord rapid cu două supape de sens, decuplat

2.4.1.6 X11720

Racord rapid fără supapă de sens, cuplat

2.4.1.7 X11730

Racord rapid cu supapă de sens, cuplat

2.4.1.8 X11740

Racord rapid cu două supape de sens, cuplat

Nr. crt. 2.4.2.1 X11750

1.2.2. Echipament electric Grafic Descriere Presostat, electromagnetic, reglabil

2.4.2.2 X11760

Presostat, reglabil electronic, comutarea semnalului de ieşire

2.4.2.3 X11770

Captor de presiune, semnal de ieşire analogic

2.4.2.4 X11780

Dispozitiv de comandă piezoelectric

Nr. crt. 2.4.3.1 X11790

1.2.3. Aparate de măsură şi indicatoare Grafic Descriere Indicator optic

34

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.4.3.2 X11800 2.4.3.3 X11810 2.4.3.4 X11820

Afişaj numeric

2.4.3.5 X11830

Manometru diferenţial

2.4.3.6 X11840

Manometru cu selector

2.4.3.7 X11950

Aparat de comandă a măsurării timpului cu comutator

2.4.3.8 X11960

Contor

Nr. crt. 2.4.4.1 X11980

Indicatoe acustic Manometru

1.2.4. Filtre şi separatoare Grafic Filtru

Descriere

2.4.4.2 X12010

Filtru cu indicator de colmatare optic

2.4.4.3 X12020

Filtru cu manometru

35

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.4.4.4 X12030

Filtru cu by-pass

2.4.4.5 X12040

Filtru cu supapă de ocolire

2.4.4.6 X12050

Filtru cu supapă de ocolire şi indicator numeric

2.4.4.7 X12060

Filtru cu supapă de ocolire, indicator optic de colmatare şi contact electric

2.4.4.8 X12070

Filtru cu indicator optic de colmatare bazat pe presiune diferenţială

2.4.4.9 X12080

Filtru cu manometru cu contact electric

2.4.4.10 X12090

Separator centrifugal

2.4.4.11 X12100

Filtru de traseu cu purjare automată

2.4.4.12 X12110

Filtru de traseu, purjare manuală şi indicator de colmatare

36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.4.4.13 X12120

Separator de două faze

2.4.4.14 X12130

Separator de vid

2.4.4.15 X12140

Separator electrostatic

2.4.4.16 X12150

Filtru cu purjare manuală şi reductor de presiune reglabil

2.4.4.17 X12160

Unitate de tratare a aerului comprimat (unitate FRU), formată dintr-un filtru cu purjare manuală, un regulator de presiune cu reglaj manual, un manometru şi un ungător. Reprezentare detaliată-sus; Reprezentare simplificată-jos.

2.4.4.18 X12170

Filtru dublu cu comutare manuală

2.4.4.19 X12180

Separator de fluid, purjare manuală

37

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.4.4.20 X12190

Filtru cu separator şi purjare manuală

2.4.4.21 X12200

Separator de fluid cu purjare automată

2.4.4.22 X12210

Filtru cu adsorbţie

2.4.4.23 X12220

Separator cu ceaţă de ulei

2.4.4.24 X12230

Uscător de aer

2.4.4.25 X12240

Ungător

2.4.4.26 X12250

Ungător cu purjare manuală

2.4.4.27 X12310

Absorbant cu purjare manuală

1.2.5. Acumulatoare de energie (rezervoare sub presiune, butelii de gaz) Nr. crt. Grafic Descriere 2.4.5.1 Rezervor de aer X12370 Nr. crt. 2.4.6.1 X12380

1.2.6. Generatoare de vid Grafic Descriere Generator de vid

38

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.4.6.2 X12390

Generator de vid cu simplu etaj cu supapă de sens integrată

2.4.6.3 X12400

Generator de vid în triplu etaj cu supape de sens (clapete antiretur) integrate

2.4.6.4 X12410

Generator de vid cu simplu etaj, cu vană de evacuare

1.2.7. Ventuze Nr. crt. 2.4.7.1 X12420

Grafic

Descriere Ventuză

2.4.7.2 X12430

Nr. crt. 3.1.1 401V1

Ventuză cu tijă cu resort şi supapă de sens

2. Simboluri de bază 2.1. Linii Grafic Descriere Conductă de alimentare, conductă de retur. Incadrarea componentei şi încadrarea simbolului (vezi ISO 128)

3.1.2 422V1

Conductă de pilotare (comandă) internă şi externă, conductă de drenare a scurgerilor, conductă de purjare (vezi ISO 128)

3.1.3 F001V1

Cadru pentru mai multe componente (vezi ISO 128)

39

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Nr. crt. 3.2.1 501V1

2.2. Grafic

Conexiuni şi racorduri Descriere Punct de racordare pentru circuitele fluidelor

3.2.2 501V2

Punct de racordare pentru circuitele fluidelor (în interiorul unui simbol)

3.2.3 401V2

Orificiu de racordare

3.2.4 F035V1

Orificiu de racordare cu conductă de pilotare sau de drenaj

3.2.5 422V2

Conductă de pilotare în interiorul unui limitator de presiune

3.2.6 422V3

Conductă de pilotare în interiorul unui reductor de presiune

40

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.2.7 422V4

Conductă de pilotare în interiorul unui reductor de presiune cu trei căi

3.2.8 452V1

Conductă flexibilă

3.2.9 2172V1

Cale cu orificiu de racordare închis

3.2.10 F038V1

Dop în interiorul unei conducte de fluid

3.2.11 F036V1

Racord rotativ

3.2.12 F037V1

Robinet cu trei căi

Nr. crt. 3.3.1 F026V1 3.3.2 F027V1

2.3.

Căi de curgere şi indicatoare de sens Grafic Descriere Cale şi sens de curgere la traversarea unui distribuitor Cale şi sens de curgere la traversarea unui distribuitor

3.3.3 F028V1

Cale şi sens de curgere la traversarea unui distribuitor

41

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.3.4 F029V1

Cale şi sens de curgere la traversarea unui distribuitor

3.3.5 F030V1

Cale de curgere în interiorul unui distribuitor

3.3.6 F031V1

Cale de curgere în interiorul unui distribuitor

3.3.7 F032V1

Cale de curgere în interiorul unui distribuitor

3.3.8 F033V1

Cale de curgere în interiorul unui distribuitor

3.3.9 F034V1

Cale de curgere în interiorul unui distribuitor

3.3.10 242V1

Sensul debitului

3.3.11 243V2

Direcţie de utilizare a energiei hidraulice

3.3.12 243V1

Direcţie de utilizare a energiei hidraulice

42

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.3.13 244V2

Direcţie de utilizare a energiei pneumatice

3.3.14 244V1

Direcţie de utilizare a energiei pneumatice

3.3.15 241V1

Mişcare rectilinie în sensul săgeţii

3.3.16 245V1

Deplasare liniară bidirecţională

3.3.17 255V1

Săgeată de sens de rotaţie în sensul acelor unui ceas

3.3.18 255V2

Săgeată de sens de rotaţie în sensul invers al acelor unui ceas

3.3.19 256V1

Săgeată de sens de rotaţie în ambele sensuri

3.3.20 148V1

Săgeată pentru indicatoare de presiune

3.3.21 F024V1

Indicator de cuplu

3.3.22 F025V1

Indicator de viteză de rotaţie

43

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Nr. crt. 3.4.1 2163V2

2.4. Elemente mecanice de bază Grafic Descriere Partea mobilă a unei supape de sens de talie mică

3.4.2 2163V1

Partea mobilă a unei supape de sens de talie mare

3.4.3 F002V1

Cadru pentru instrument de măsură

3.4.4 2065V1

Cadru pentru unitate de transformare a energiei (pompă, compresor, motor)

3.4.5 F003V1

Cadru pentru motor sau pompă cu unghi de rotaţie limitat (antrenare prin pivotare)

3.4.6 101V21

Cadru pentru mod de comandă (versiune simplificată), contragreutate într-un acumulator

3.4.7 101V5

Cadru pentru comutator, convertizor şi alte aparate

3.4.8 101V7

Unitate funcţională pentru distribuitoare cu maxim patru orificii principale de racordare

3.4.9 101V12

Cadru pentru modul de antrenare (motor cu explozie)

3.4.10 101V15

Contur pentru aparat de preparare (filtru, separator, ungător, schimbător de căldură)

44

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.4.11 101V2

Cadru pentru mod de comandă (versiune standard)

3.4.12 101V3

Cadru pentru mod de comandă (versiune lungă)

3.4.13 101V6

Cadru pentru indicator

3.4.14 101V8

Unitate funcţională pentru distribuitor cu cinci orificii principale de racordare

3.4.15 101V16

Unitate funcţională pentru un distribuitor cu două presiuni (funcţia ŞI)

3.4.16 101V20

Căruciorul unui cilindru fără tijă

3.4.17 101V1

Unitate funcţională

3.4.18 101V17

Contur de gheară

3.4.19 101V18

Tijă de piston pentru cilindru plunjer

45

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.4.20 101V13

Conturul unui cilindru

3.4.21 101V22

Cadru pentru cilindru telescopic

3.4.22 F004V1

Tijă de piston

3.4.23 F004V2

Tijă de piston de diametru mare

3.4.24 F004V3

Tijă de piston pentru cilindru telescopic

3.4.25 F005V1

Tijă de piston pentru cilindru telescopic cu dublu efect

3.4.26 F005V2

Tijă de piston pentru cilindru telescopic cu dublu efect

3.4.27 661V1

Dispozitiv de agăţare, deblocarea se face printr-un organ de comandă independent

3.4.28 326V1

Magnet permanent

46

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.4.29 F006V1

Piston cu diafragmă tip membrană

3.4.30 F007V1

Carcasa amplificatorului de presiune

3.4.31 F008V1

Pistonul amplificatorului de presiune

3.4.32 F009V1

Element de agăţare, din exterior

3.4.33 F009V2

Element de agăţare, din interior

3.4.34 2174V1

Ieşire de aer fără posibilitate de conexiune

3.4.35 101V19

Amortizarea interioară a unui cilindru

47

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.4.36 101V14

Pistonul unui cilindru

3.4.37 101V9

Pistonul pentru un distribuitor cartuş cu flanşă

3.4.38 101V10

Spaţiu de montaj pentru distribuitorul tip cartuş cu flanşă, construcţie cu sertar

3.4.39 101V11

Pistonul pentru distribuitorul tip cartuş cu flanşă, construcţie cu sertar

3.4.40 F010V1

Spaţiu de montaj pentru distribuitorul tip cartuş cu flanşă

3.4.41 F011V1

Pistonul pentru distribuitorul tip cartuş cu flanşă, construcţie cu supapă

3.4.42 F012V1

Pistonul pentru distribuitorul tip cartuş cu flanşă, construcţie cu supapă

3.4.43 F013V1

Spaţiu de montaj pentru distribuitorul tip cartuş cu flanşă, cartuşul cu flanşă de tip activ

48

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.4.44 F014V1

Piston pentru distribuitorul tip cartuş cu flanţă, cartuşul cu flanşă de tip activ

3.4.45 F015V1

Piston pentru distribuitorul tip cartuş cu flanţă, cartuşul cu flanşă de tip activ

3.4.46 F016V1

Buclă de pilotare fără orificii

3.4.47 402V1

Legătură mecanică (arbore, pârghie, reacţie mecanică)

3.4.48 F017V1

Legătură mecanică (arbore, pârghie)

3.4.49 402V5

Legătură mecanică (arbore, pârghie, reacţie mecanică)

3.4.50 F018V1

Cuplaj de arbore

49

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.4.51 F019V2

M pentru desenarea unui motor în combinaţie cu simbolul 2065V1

3.4.52 F023V1

Element al pompei de vid

3.4.53 2162V2

Scaunul unei supape de sens, talie mică

3.4.54 2162V1

Scaunul unei supape de sens, talie mare

3.4.55 F020V1

Limitator de cursă mecanic

3.4.56 2031V21

Drosel (rezistenţă), talie mică

3.4.57 2031V1

Drosel, porţiunea de curgere în lungime, funcţie de vâscozitate

3.4.58 F021V1

Diafragmă, talie mică

50

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.4.59 F022V1

Diafragmă, porţiune de curgere puţin sensibilă la vâscozitate

3.4.60 2002V2

Resort pentru cartuşuri

3.4.61 2002V4

Resort pentru gheară

3.4.62 2002V3

Resort pentru cilindru

2.5. Nr. crt. 3.5.1 F039V1

Elemente de mecanisme de comandă Grafic Descriere Element pentru blocarea reglajelor (lacăt)

3.5.2 402V2

Conexiune mecanică, arbore, pârghie

3.5.3 402V3

Conexiune mecanică, arbore, pârghie

51

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.5.4 402V4

Conexiune mecanică, arbore, pârghie

3.5.5 F040V1

Conexiune mecanică pentru un distribuitor cu două nivele de presiune

3.5.6 655V1

Dispozitiv de menţinere în poziţie

3.5.7 F041V1

Deblocarea dispozitivului de menţinere în poziţie

3.5.8 658V1

Reprezentarea unei poziţii de comutare fără posibilitatea de menţinere în poziţie

3.5.9 681V2

Element de comandă auxiliară manuală

3.5.10 682V1

Element de comandă prin împingere

3.5.11 683V1

Element de comandă prin tragere

52

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.5.12 684V1

Element de comandă prin împingere şi tragere

3.5.13 685V1

Element de comandă prin înşurubare

3.5.14 686V1

Element de comandă: cheie detaşabilă

3.5.15 687V1

Element de comandă: cheie

3.5.16 688V1

Element de comandă: pârghie

53

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.5.17 689V1

Element de comandă: pedală

3.5.18 690V1

Element de comandă: basculă

3.5.19 692V1

Dispozitiv pentru acces limitat la acţionare

3.5.20 711V1

Element de comandă: împingător

3.5.21 2005V1

Racordare articulată pentru elemente de comandă

54

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.5.22 712V1

Element de comandă: camă

3.5.23 2002V1

Element de comandă: resort

3.5.24 F042V1

Element de comandă: mecanism de pilotare cu resort

3.5.25 2177V1

Comandă cu acţiune directă pentru suprafeţe de comandă opuse, de mărimi diferite

3.5.26 211V1

Simbol pentru posibilitatea de reglare graduală

3.5.27 F019V2

M pentru desenarea unui motor raportat la simbolul F002V1

3.5.28 F043V1

Comandă cu acţiune directă prin aplicarea presiunii hidraulice (pentru distribuitoare de comandă direcţionale)

55

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.5.29 F044V1

Comandă cu acţiune directă prin aplicarea presiunii pneumatice (pentru distribuitoare de comandă direcţionale)

3.5.30 212V1

Element de comandă: bobină, acţionând contra elementului distribuitorului (electromagnet, motor de cuplu, motor liniar) Element de comandă: bobină, acţionând dinspre elementul distribuitorului (electromagnet, motor de cuplu, motor liniar) Element de comandă: două bobine acţionând în sens contrar (electromagnet, motor de cuplu, motor liniar)

3.5.31 212V2

3.5.32 212V4

Nr. crt. 3.6.1 201V1

1.1. Grafic

Elemente de reglare Descriere Reglaj, de exemplu limitare de cursă

3.6.2 203V1

Prereglaj, de exemplu limitare de cursă

3.6.3 201V2

Posibilitate de reglaj la un resort sau electromagnet proporţional

3.6.4 201V3

Posibilitate de reglaj a unei diafragme

56

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.6.5 203V2

Prereglaj, diafragmă

3.6.6 201V4

Posibilitate de reglaj a unui drosel

3.6.7 201V7

Posibilitate de reglaj a unei amortizări de capăt de cursă

3.6.8 201V5

Posibilitate de reglaj a unei pompe/motor

1.1. Nr. crt. 3.7.1 753V1

Accesorii

Grafic

Descriere Convertizor de semnal, în general senzor de măsură

3.7.2 753V2

Convertizor de semnal, în general senzor de măsură

3.7.3 F045V1

*= semnal de intrare **= semnal de ieşire

3.7.4 F046V1

F= debit volumetric G= măsura deplasării sau poziţiei L= nivel P= presiune sau vid S= viteză sau frecvenţă T= temperatură W= sarcină sau forţă

57

Semnal de intrare

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.7.5 F047V1

Mecanism de comandă piezoelectric

3.7.6 435V1

Simbolul unui cablu electric

3.7.7 F048V1

Comutarea electrică a semnalului de ieşire

3.7.8 234V1

Semnal de ieşire electric analogic

3.7.9 235V1

Semnal de ieşire electric numeric

3.7.10 F049V1

Contact electric, contact de deschidere

58

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.7.11 F050V1

Contact electric, contact de închidere

3.7.12 F051V1

Contact electric, contact în două direcţii

3.7.13 F052V1

Electronică integrată

3.7.14 1103V1

Indicator pentru nivelul fluidului

3.7.15 F053V1

Simbol pentru sumator

3.7.16 F054V1

Indicator de debit

59

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.7.17 F055V1

Indicator de temperatură

3.7.18 F056V1

Element de indicator optic

3.7.19 F057V1

Element pentru semnal acustic

3.7.20 F058V1

Element pentru contactor de nivel

3.7.21 F059V1

Element pentru aparat de comandă temporizat

3.7.22 F060V1

Element pentru contor

3.7.23 2101V1

Robinet de izolare

3.7.24 F061V1

Element filtrant

60

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.7.25 F062V1

Element filtrant fin al unui filtru

3.7.26 F063V1

Element de vacum (vid) al unui filtru

3.7.27 F064V1

Element pentru separator de fluid cu scurgere manuală

3.7.28 F074V1

Element pentru separator

3.7.29 F065V1

Element pentru separator de fluid automat

3.7.30 F066V1

Element centrifugal al unui filtru

3.7.31 F067V1

Element de schimbător de căldură

3.7.32 F068V1

Rezervor cu capac

61

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.7.33 2061V1

Retur la rezervor

3.7.34 F069V1

Anexa A rezervor de aer comprimat, acumulator Element pentru: - rezervor sub presiune, - rezervor de aer comprimat, acumulator, - butelie de gaz, (acţionare pentru burdufuri, cilindru flexibil) Sursă de energie pneumatică

3.7.35 F070V1

3.7.36 F071V1

Sursă de energie hidraulică

3.7.37 2033V1

Amortizor zgomot

3.7.38 F072V1

Ventilator

62

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.7.39 F073V1

Nr. crt. 4.1.1 RF001

Ventuză

2. Reglaje aplicate 2.1. Simboluri generale Grafic Descriere Dimensiunea unei unităţi funcţionale poate să fie schimbată dacă este necesar

4.1.2 RF002

Este reprezentată evacuarea aerului fără posibilitate de racordare, în cazul în care în timpul funcţionării există compresie

4.1.3 RF003

Elementele trebuie să fie centrate la un spaţiu de 1 mm de simbol

Nr. crt. 4.2.1 RF004

2.2. Grafic

Distribuitoare Descriere Organele de comandă sunt desenate centrate pe o axă poziţionată la o distanţă de 1 mm faţă de marginea inferioară a dreptunghiului / pătratului. Celelalte elemente de acţionare paralele sunt desenate la o distanţă de 2 mm faţă de axă.

4.2.2 RF005

O acţionare unilaterală are totdeauna ca efect comutarea din poziţia neutră în poziţia următoare de comutare funcţie de 63

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

dispozitivul de comandă. O acţionare bilaterală simultană a unui distribuitor cu patru poziţii are ca efect comutarea din poziţia neutră, două poziţii mai departe. Blocarea dispozitivului de menţinere în poziţie trebuie să fie centrată sau poziţionată la 0,5 mm dreapta sau stânga crestăturii şi la o distanţă de 0,5 mm deasupra arborelui

4.2.3 RF006

4.2.4 RF007

Dispozitivele de menţinere în poziţie sunt poziţionate simetric faţă de legătura mecanică. Dacă numărul de crestături este superior lui trei, este posibil să se indice numărul de poziţii printr-o cifră deasupra elementului cu crestături la o distanţă de 0,5 mm.

4.2.5 RF008

Reprezentarea , dacă este necesar, a unei poziţii fără posibilitate de reţinere

4.2.6 RF009

Organele de comandă sunt desenate direct pe dreptunghiul / pătratul corespunzător

4.2.7 RF010

Organele de comandă sunt reprezentate sub faţa dreaptă a pătratului / dreptunghiului, dacă ele nu există pe ambele 64

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

feţe Dacă faţa unui simbol nu este suficientă pentru poziţionarea unui organ de comandă, trageţi o linie verticală de legătură, eventual de o parte şi de alta a organului de comandă Organele de comandă cu acţiune paralelă şi convertizoarele de semnale sunt dispozitive de bază în ordinea următoare în top: - hidraulic / pneumatic, - electromagnet, - comandă manuală, - convertizor. Organele de comandă cu acţiune în serie sunt reprezentate prin analogie în ordinea în care au loc comenzile. Simbolul unui lacăt, care reprezintă un reglaj blocabil, trebuie să fie poziţionat la o distanţă de 1 mm faţă de dispozitivul de blocare În conceperea unui simbol se are în vedere ca punctele din extremitatea orificiilor să fie amplasate pe o scală (nx2mm, mx2mm)

4.2.8 RF011

4.2.9 RF012

4.2.10 RF013

4.2.11 RF014

4.2.12 RF015

65

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

4.2.13 RF016

Bobina unui electromagnet proporţional cu o înfăşurare

4.2.14 RF017

Posibilitatea de reglare a unui resort

4.2.15 RF018

Simbolurile pentru distribuitoare sunt compuse din elemente de comandă, fiecare reprezentând o poziţie de comutare şi acoperind diverse funcţiuni

4.2.16 RF019

Orificiile de lucru sunt desenate pe elementul de comandă care reprezintă poziţia neutră

4.2.17 RF020

Orificiile de racordare ale unui simbol se găsesc pe un modul (multiplu de 2 mm). Distanţa între două recorduri trebuie să fie de 2 mm, pentru a dispune de spaţiu necesar desenării racordului. Funcţia: închis fără scurgere, supapă de sens (clapetă hidraulică)

4.2.18 RF021

66

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

4.2.19 RF022

Funcţia: închis prin reglaj (de la acoperire nulă la acoperire negativă) Poziţia de origine a unei supape de presiune este determinată de sensul de curgere. Orificiul de racordare al conductei de alimentare figurează totdeauna în jos. Reprezentarea poziţiei mediane a distribuitoarelor proporţionale şi servodistribuitoarelor cu acoperire nulă sau pozitivă Reprezentarea poziţiei mediane a distribuitoarelor proporţionale şi servodistribuitoarelor cu acoperire nulă sau negativă (până la 3%) Poziţia preferenţială privind pierderile de alimentăre cu energie electrică este reprezentată în afara poziţiei câmpului de comandă Elementul care reprezintă posibilitatea de reglaj trebuie să fie plasat în mijlocul droselului sau diafragmei

4.2.20 RF023

4.2.21 RF024

4.2.22 RF025

4.2.23 RF026

4.2.24 RF027

67

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

4.2.25 RF028

Distribuitoarele cu cel puţin două poziţii de utilizare şi un anumit număr de poziţii intermediare, având efecte de droselizare diferite, sunt reprezentate prin două linii paralele în lungul simbolului

1.1. Nr. crt. 4.3.1 RF029

Distribuitoare tip cartuş cu capac cu două orificii Grafic Descriere Simbolul distribuitorului tip cartuş cu două căi este format din două elemente, capacul de pilotare şi cartuşul. Cartuşul şi / sau capacul de pilotare pot conţine alte elemente sau simboluri de bază

4.3.2 RF030

Orificiile de racordare ale capacului de pilotare se găsesc pe punctele cadrului de încadrare a capacului. Poziţia lor este exact definită.

68

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

4.3.3 RF031

Plasarea orificiilor de racordare externă pe feţe

4.3.4 RF032

Orificiile de racordare a receptorilor sunt desenate în jos şi pe feţe. Orificiul A este reprezentat în jos, orificiul B poate să fie reprezentat pe suprafaţa A, pe suprafaţa B sau pe ambele suprafeţe.

4.3.5 RF033

Presiunea de deschidere este reprezentată alături de simbol (**)

4.3.6 RF034

Dacă o duză este înlocuibilă, ea trebuie înscrisă într-un cerc

4.3.7 RF035

Piston pentru distribuitor cartuş cu capac, tip supapă, cu raportul suprafeţelor: AA/AX ≤0,7 Piston pentru distribuitor cartuş cu capac, tip supapă, cu raportul suprafeţelor:

4.3.8 RF036

4.3.9 RF037

Pentru undistribuitor cartuş cu flanşă, cu două orificii cu funcţie de droselizare (strangulare), elementele sertarului trebuie să fie complete 69

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Nr. crt. 4.4.1 RF038

1.2. Pompe şi motoare Grafic

Descriere Arborele unei pompe este indicat în stânga (de preferat) sau către dreapta şi poate să fie prelungit pe distanţe de 2 mm

4.4.2 RF039

Arborele unui motor este indicat către dreapta (de preferinţă) sau către stânga

4.4.3 RF040

Săgeata reglajului de debit este plasată în centrul simbolului. Dacă este necesar, ea

4.4.4 RF041

O săgeată în sensul acelor de ceasornic reprezintă o rotaţie către dreapta a arborelui de antrenare al pompei şi este reprezentată pe partea opusă arborelui. Sensul de rotaţie este totdeauna dat de vederea extremităţii arborelui. Atenţie: În caz de imagine inversată a aparatului, trebuie să se inverseze săgeata O săgeată în sensul invers acelor de ceasornic reprezintă o rotaţie către stânga a arborelui de antrenare al pompei şi este reprezentată pe partea opusă arborelui. Sensul de rotaţie este totdeauna dat de vederea extremităţii arborelui. Atenţie: În caz de imagine inversată a aparatului,

4.4.5 RF042

70

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

trebuie să se inverseze săgeata Conducta de scurgere a unei pompe sau un motor este reprezentată la un unghi inferior lui 45o , în jos dreapta, între axa cilindreei şi axa de antrenare

4.4.6 RF043

1.3. Nr. crt. 4.5.1 RF044

Cilindri

Grafic

Descriere Pistonul este reprezentat la o distanţă de 1 mm de fundul cilindrului (corpului). Orificiul de racordare al conductei se găseşte la o distanţă de 0.5 mm de extremitatea corpului cilindrului. Conturul cilindrului trebuie să fie deschis în dreptul tijei cilindrului

4.5.2 RF045

4.5.3 RF046

Limitatorul de cursă este reprezentat pe faţa opusă tijei pistonului

4.5.4 RF047

Limitările mecanice sunt reprezentate în dispoziţie simetrică

71

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

4.5.5 RF048

Nr. crt. 4.6.1.1 RF049

Posibilitatea reglajului trebuie să fie reprezentată printr-o săgeată traversând elementul de reglare. O posibilitate de reglaj de două elemente este reprezentată în mijloc, între două elemente de reglare. 1.1. Accesorii 1.1.1. Conexiuni şi racorduri Grafic

4.6.1.2 RF050

4.6.1.3 RF051

Descriere Racordurile unei treceri care rulează, cu căi multiple, sunt reprezentate la un interval de 2 mm de o parte şi de alta a conexiunii. Numărul lor este indiferent. Denumirea orificiilor figurează deasupra racordurilor. Conexiunea a două conducte este reprezentată printr-un punct de conexiune Trecerea a două conducte fără punct de conexiune indică faptul că nu există conexiune Toate orificiile de racordare trebuie să fie desenate

4.6.1.4 RF052

72

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

4.6.1.5 RF053

Nr. crt. 4.6.2.1 RF054

4.6.2.2 RF055

4.6.2.3 RF056 4.6.2.4 RF057

Nr. crt.

Exemple de desenare a orificiilor: A orificiu B orificiu P pompă T rezervor X alimentare de pilotare Y retur de pilotare 3,5 orificii de eşapare 2,4 orificii de ieşire 1 orificiu de alimentare 14 orificiu de pilotaj 1.1.2. Echipament electric Grafic

Descriere Contact electromagnetic de capăt de cursă, de exemplu, poziţia sertarului

Detector de proximitate electronic, cu semnal de ieşire prin comutare, de exemplu controlul poziţiei de comutare asupra unui distribuitor de comandă Captor (traductor) de deplasare, cu semnal de ieşire analogic În acelaşi cadru pot să fie desenate mai multe contacte. Ele pot avea efecte diferite (contact de deschidere, de închidere, inversoare). Dacă numărul lor este superior lui trei, acel număr poate să fie indicat printr-o cifră, deasupra contactului, la o distanţă de 0,5 mm în interiorul cadrului. 1.1.3. Aparate de măsură şi indicatoare Grafic Descriere

73

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

4.6.3.1 RF058

Nr. crt. 4.6.4.1 RF059

Poziţia săgeţii şi asteriscului pentru indicaţii * Spaţiu destinat detaliilor mai ample

1.1.4. Surse de energie Grafic

4.6.4.2 RF060

Nr. crt. A.1.1

Descriere Sursă de energie pneumatică Sursă de energie hidraulică

Anexa A (informativă) Recomandări pentru crearea simbolurilor de CAO A.1. Nomenclator pentru articole de CAO Grafic Descriere Segment 1 definirea originii articolului Segment 2 conţine o suită de trei caractere (blocuri de trei litere separate) derivate din primele litere ale termenului din engleză a articolului Exemplu: LINE=LIN TEXT=TEX Segment 3 conţine alte caracteristici ale articolului, formate pornind de la elementele individuale. El se poate compune din mai multe blocuri de trei litere, separate printr-o linie îngroşată

74

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

A.1.2

Nr. crt. A.2.1

A.2.2

A.2.3

A.2.4

A.2.5

Punctele de inserare se găsesc întotdeauna pe conducta de alimentare a fluidului

A.2. Articole de CAO pentru elemente, în simboluri Grafic Descriere Numele liniei ISO_LIN_UNI Culoarea galbenă Refrinţa 50 Tipul liniei solid linie Descriere linie universală pentru un simbol Numele liniei ISO_LIN_FLU Culoarea verde Refrinţa 70 Tipul liniei solid linie Descriere elemente traversate de un fluid Numele liniei ISO_LIN_HAT Culoarea gri Culoarea nr. 9 Tipul liniei linie solidă Descriere haşuri Numele liniei ISO_LIN_ASS Culoarea magenta Refrinţa 6 Tipul liniei linie mixtă Descriere linie de asamblare Numele liniei ISO_TEX_IDE Culoarea verde Refrinţa 70 Tipul liniei linie solidă Descriere text de identificare a racordului

75

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

A.2.6

A.2.6

Nr. crt. A.3.1

A.3.2

A.3.3

A.3.4

Numele liniei ISO_TEX_POS Culoarea cyan Refrinţa 4 Tipul liniei linie solidă Descriere numărul de poziţie Numele liniei ISO_TEX_DES Culoarea galbenă Refrinţa 50 Tipul liniei linie solidă Descriere texte de descriere A.3. Articole de CAO pentru elemente în afara simbolurilor Grafic Descriere Numele liniei ISO_LIN_PRE Culoarea oranj Refrinţa 30 Tipul liniei linie solidă Descriere conducte sub presiune Numele liniei ISO_LIN_RES Culoarea albastru Refrinţa 140 Tipul liniei linie solidă Descriere conducta rezervorului Numele liniei ISO_LIN_CON Culoarea oranj Refrinţa 30 Tipul liniei linie întreruptă lungă Descriere conducta rezervorului Numele liniei ISO_LIN_DRA Culoarea albastră Refrinţa 140 Tipul liniei linie întreruptă scurtă Descriere scurgere 76

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

A.3.5

A.3.6

A.3.7

A.3.8

Nr. crt. A.4.1

Numele liniei ISO_LIN_WOR Culoarea verde Refrinţa 70 Tipul liniei linie solidă (plină) Descriere linie de lucru Numele liniei ISO_TEX_DES_025 Culoarea verde Refrinţa 70 Tipul liniei linie solidă (plină) Descriere texte descriere 2,5mm Numele liniei ISO_TEX_DES_035 Culoarea oranj Refrinţa 30 Tipul liniei linie solidă (plină) Descriere texte descriere 3,5mm Numele liniei ISO_TEX_DES_050 Culoarea galbenă Refrinţa 50 Tipul liniei linie solidă (plină) Descriere texte descriere 5 mm A.4 Exemple de articole de CAO pentru elemente în simboluri Grafic Descriere Numele liniei ISO_LIN_UNI

A.4.2

Numele liniei ISO_LIN_FLU

A.4.3

Numele liniei ISO_LIN_HAT

77

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

A.4.4

Numele liniei ISO_LIN_POS

A.4.5

Numele liniei ISO_LIN_IDE

A.4.6

Numele liniei ISO_TEX_DES

Nr. crt. A.5.1

A.5. Particularităţi ale articolelor de CAO în simboluri Grafic Descriere Punct de inserţie (IP) a orificiului racordului unui cilindru, pe partea pistonului

A.5.2

Punct de inserţie (IP) a orificiului de intrare într-o pompă

A.5.3

Punct de inserţie (IP) a orificiului de intrare într-o supapă de sens

A.5.4

Punct de inserţie (IP) a orificiului de intrare într-un regulator de debit

78

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

A.5.5

Punct de inserţie (IP) a orificiului de intrare într-un distribuitor direcţional

A.5.6

Punct de inserţie (IP) a orificiului de intrare (pompă) într-o supapă de comandă a presiunii

A.5.7

Punctul de inserţie (IP) al unui capac de pilotare este în centrul ariei inferioare a capacului de pilotare.

Bibliografie ISO 1219-2, Transmisii hidrostatice şi pneumatice- Simboluri grafice şi scheme de circuit- Partea 2: Scheme de circuit ISO 3511-2, Funcţii şi instrumentaţie pentru măsurarea şi reglarea proceselor industriale- Reprezentare simbolică- Partea 2: Extensia principiiloe de bază ISO 3511-3, Funcţii şi instrumentaţie pentru măsurarea şi reglarea proceselor industriale- Reprezentare simbolică- Partea 3: Simboluri detaliate pentru diagramele de interconexiune a instrumentelor ISO 9461, Transmisii hidraulice- Identificarea orificiilor aparatelor, oglinzilor, organelor de comandă şi bobinelor ISO 11727, Transmisii pneumatice- Identificarea orificiilor şi mecanismelor de comandă a distribuitoarelor de comandă şi a altor componente 79

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

ACTIVITATEA II.2.b CREAREA BAZEI DE CUNOŞTINŢE TEHNICE GENERALE CONEXE DOMENIULUI SAHP - Cuprins -

Introducere 1. Denumirea produsului 2. Destinația produsului 3. Caracteristici tehnice principale 4. Descrierea generală a produsului 5. Amplasare și montare 6. Prescripții de montaj, reglare si rodaj la beneficiar 7. Instrucțiuni de punere in funcțiune și intreținere 8. Respectarea regulilor de protecția muncii 9. Respectarea regulilor de prevenire, paza și stingerea incendiilor

ANEXE: Schemele hidraulice modernizate ale preselor hidraulice de 800 tf

1

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Introducere În cadrul bazei de cunoștințe tehnice generale ale domeniului acționărilor hidraulice și pneumatice, un loc central îl ocupă presele hidraulice. Acestea sunt prezente practic în toate domeniile de activitate umană. Mărirea esențială a fiabilității calculatoarelor industriale și a amplificatoarelor electrohidraulice a produs o creștere esențială a nivelului tehnic al acestor mașini unelte speciale. Se prezintă ca exemplu caracteristicile tehnice ale uneia dintre cele mai moderne prese de îndoit tablă CNC, cu 4 axe, realizată cu servopompe electrohidraulice, condusă cu un controller de mare capacitate. Presa hidraulică de îndoit tabla cu CNC 4 axe ServBend CNC speed (www.masiniunelte.eu) este caracterizată de o fiabilitate ridicată și de simplitate în utilizare, precum și de avantajul controlului complet CNC pe 4 axe în același timp cu obținerea unor viteze de lucru deosebit de mari grație utilizării unor aparate hidraulice speciale. Construcția sa rigidă și echilibrarea electrohidraulică a traversei permite îndoiri precise chiar la lungimi mari. Dotarea standard, preum și gama de opționale asigură o productivitate ridicată. Sunt disponibile o gamă foarte diversificată de poansoane și matrițe, astfel încât orice îndoire este posibilă. Mașina este realizată conform normelor CE de siguranță. Dotarea standard este: - 4 axe Y1,Y2, X și R controlate de controllerul CNC DELEM DA-66W 2D sau CYBELEC ModEva 10S 2D; - 2 axe controlate manual - Z1și Z2; - sistem de protecție laser Laser Dual-Beam, categoria 4; - garduri spate pentru protecție categoria 4; - paralelismul traversei este asigurat electrohidraulic prin utilizarea supapelor proporționale; - precizie ridicată de poziționare a traversei - 0,01 mm asigurată de encodere liniare; - posibilitatea de a executa îndoiri conice; - posibilitatea de a defini biblioteci de poansoane și matrițe; - mecanism de compensare a bombajului inclus în sistemul de prindere a poansoanelor; - calibrare automată a celor 4 axe la pornirea mașinii; - acționare cu motor de c.c. a limitatorului de tablă cu o precizie de poziționare de 0,1 mm; - reglare automată a capacității de îndoire și a cursei traversei; - vitezele ridicate de coborâre, îndoire și ridicare a traversei care asigură o productivitate mare; - sistem tip Amada-Promecam de prindere a poansoanelor; - poansoane și matriță calite și rectificate; - pedală de acționare cu buton pentru oprirea de urgență; - console sprijin față care se pot deplasa; - șuruburi cu bile pentru axele limitatorului de tablă; - cilindrii hidraulici honuiți și cromați pentru durabilitate maximă; - mod de lucru manual, semiautomat și automat; - deplasare automată a traversei și a limitatorului de tablă după fiecare îndoire; 2

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

-

sistem de răcire a uleiului; tabloul electric este echipat conform normelor CE; dispozitiv motorizat de bombare în masă Willa.

În continuare sunt prezentate elementele de modernizare și performanțele unei prese hidraulice de ambutisat de 800tf, larg utilizată în industria de autovehicule rutiere. Informațiile sunt grupate pe categorii de probleme practice întâlnite în exploatare, care trebuie eliminate prin concepție și execuție. 1. Denumirea produsului: Modernizarea instalaţiei hidraulice a presei de 800 tf 2. Destinaţia produsului Instalaţia hidraulică este destinată echipării presei hidraulice de 800 tf, în scopul realizării funcţiilor mecanismelor cu acționare hidraulică. 3. Caracteristici tehnice principale: - fluidul de lucru . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . ulei hidraulic H36; - presiunea de lucru . .. . . . . . . . . . . . . max. 200 bar; - temperatura de lucru a uleiului . . .. . . . 40°- 60°C; 4. Descrierea generala a produsului Schema hidraulica a presei de 800tf, prezentată în anexă, evidențiaza modernizarile introduse la mecanismele de acționare hidraulică. Functionarea diverselor mecanisme ale presei sunt evidentiate in ciclograma prezentata mai jos. Instalaţia hidraulică destinată echipării presei hidraulice de 800 tf se compune din urmatoarele subansamble: - grup hidraulic principal - 2 buc ( nr. desen 1953 – 1.0); cele două grupuri sunt montate, prin intermediul a câte unui support, pe bazinul hidraulic existent şi sunt formate din câte un motor electric cu talpă şi flanşă de 30 kw la 1500 rot/min, cuplaj elasic şi pompă cu pistoane axiale cod PV140R1K1T1NSLB furnizate de PARKER HANNIFIN (SUA) ; - grup hidraulic auxiliar - 1 buc ( nr. desen 1953 – 2.0); este montat, de asemenea prin intermediul unui support, pe bazinul hidraulic existent şi este format dintr-un motor electric cu talpă şi flanşă de 2,2 kw la 1500 rot/min, cuplaj elasic şi pompă cu roţi dinţate cod 3309111052, fiind furnizat de PARKER HANNIFIN (SUA) ; - bloc hidraulic principal BH1 - 1 buc ( nr. desen 1953 – 3.0); este montat pe un support special şi primeşte uleiul sub presiune, de la cele două grupuri hidraulice principale. Pe blocul hidraulic principal BH1 se află montată aparatura hidraulică de 3

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

reglare a presiunii şi aparatura hidraulică de comandă pentru coborârea, ridicarea şi presarea efectivă, cu un singur berbec sau cu amândoi berbecii, utilizând un singur grup de pompare principal sau ambele grupuri; - bloc hidraulic auxiliar BH2 - 1 buc ( nr. desen 1953 – 4.0); este montat prin intermediul unui support pe bazinul hidraulic existent şi primeşte uleiul sub presiune de la grupul hidraulic auxiliar. Pe blocul hidraulic auxiliar BH2 se află montată aparatura hidraulică de reglare a presiunii şi aparatura hidraulică de comandă pentru acţionarea celor două macarale montate pe cele două părți laterale ale presei. De asemenea, tot prin intermediul lui BH2 este asigurat nivelul de ulei în rezervoarelele de umplere, situate în capul cilindrilor de presare; - bloc hidraulic de comandă pentru pompe BH3 - 1 buc ( nr. desen 1953 – 5.0); este montat prin intermediul unui support pe partea laterală a presei, la o înălţime de 1,5 m de la sol. Pe acest bloc hidraulic este montat regulatorul de presiune PVAC1PCMNS35 într-o schemă utilizabilă pentru reglarea ambelor pompe PV140. - elemente de execuţie : cilindrii de presare (1 buc/berbec = 2 buc), cilindrii de coborâre-ridicare berbec (2 buc/berbec = 4 buc), cilindrul pentru presare laterală (1 buc), cilindru extractor (1 buc), cilindrii pentru acţionarea macaralelor laterale(2 buc); - traseele de conducte şi racorduri flexibile; legăturile dintre grupurile hidraulice şi blocurile hidraulice sunt flexibile, fiind realizate cu furtunuri de înaltă presiune (Dn32 pentru grupurile hidraulice principale şi Dn10 pentru grupul hidraulic auxiliar) ; legăturile de la blocurile hidraulice BH1 ŞI BH2 la cilindrii hidraulici sunt realizate prin conducte metalice de înaltă presiune (Dn32 şi Dn15), de provenienţă PARKER. Pentru relizarea funcţiunilor necesare, instalaţia hidraulică are ataşata o instalatie electrica şi de automatizare care alimenteaza consumatorii cu energie electrică si gestioneaza regimurile de lucru , inclusiv realizarea intercondiţionărilor şi a comenzilor aparatelor hidraulice. 5. Amplasare si montare Instalatia hidraulica de basculare BCA se monteaza pe grinda transversala inferioara a podului rulant. Grupul hidraulic se monteaza pe partea superioara a grinzii orizontale, pe vechea locatie, dar rotit în raport cu axa centrala vericala cu 180°. Traseele de conducte se monteaza pe fata verticala a grinzii transversale care sustine grupul hidraulic si anume - pe cea care susține cilindrul de basculare.

4

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

6. Prescriptii de montaj, reglare si rodaj la beneficiar Instalatia hidraulica se transporta la beneficiar in doua colete principale, unul reprezentand grupul hidraulic format din rezervorul de ulei, pompa si blocul de distributie cu toate legaturile hidraulice deja facute, iar al doilea colet contine toate tevile, furtunurile si fitingurile necesare pentru realizarea traseelor hidraulice. La beneficiar se monteaza grupul hidraulic pe grinda podului, dupa care se monteaza conductele hidraulice dintre grupul hidraulic si cilindri hidraulici. Dupa realizarea montajului, se verifica sau se refac dupa caz, anumite reglaje ale supapelor de presiune, ale presostatelor, ale termometrelor cu contacte electrice, cursele ventilelor si ale mecanismelor etc. Supapa de presiune a grupului electropompa se va deschide, la inceput, la o presiune minima inferioara celei necesare realizarii actionarii hidraulice, iar dupa realizarea tuturor miscarilor de proba se va regla presiunea la valoarea indicată în schema hidraulica de 70 – 100 bar. Pentru controlul vitezelor de basculare la cap de cursa, este necesara reglarea debitelor de retur cu ajutorul droselelor de cale care sunt montate intre blocul hidraulic si conductele hidraulice pentru comanda cilindrului de basculare. In timpul probelor de functionare, este necesar sa se regleze corect pozitia limitatorilor de cursa (traductorii de proximitate) care dau semnalele necesare in instalatia de automatizare pentru trecerea de la vitezele de regim la vitezele de franare, necesare la cap de cursa. Daca instalatia contine si alte elemente care necesita reglaje, acestea se vor face la punerea in functiune: reglajele de temperature la termometrele cu contacte electrice, reglarea presostatelor, relarea debitului pompelor sau ale regulatoarelor de debit, a curselor de droselizare a ventilelor de tip cartus, prevazute cu asemenea tije de reglaj etc., precum si unele curse macanice ale unor mecanisme. Dupa efectuarea tuturor reglajelor necesare pentru buna functionare a instalatiei, se vor realize un numar de comenzi suficient de mare pentru fiecare functie in parte, fara sarcina utila, in scopul realizarii unui rodaj in gol si a observarii atente a functionarii instalatiei. In final se va reliza un numar de ore de rodaj in sarcina, cand se va urmarii comportarea instalatiei in functionare cu sarcina normala. 7. Instructiuni de punere in functiune si intretinere Pentru garantarea functionarii corecte si de lunga durata a instalatiei hidraulice este necesară respectarea unor instructiuni adecvate atat la punerea in functiune cat si 5

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

la exploatarea presei. Întreţinerea corectă va prelungi esențial durata de utilizare a tuturor elementelor hidraulice. 7.1. Instructiuni generale privind siguranta, transportul, depozitarea si montarea 7.1.1. Siguranţa funcţionării Instalaţia hidraulică a fost proiectată astfel încât personalul operant să nu fie pus în pericol de posibilele defecţiuni. Acest lucru presupune ca funcţionarea să se facă numai în limitele admise ale presiunii de lucru, conform cu valorile date in schema hidraulica. Un controlul electric adecvat face ca orice posibilă defecţiune a instalaţiei sa fie redusă la minim, in conditii de siguranta. Pentru instalatiile care au acumulatoare hidropneumatice, camerele elastice ale acestora trebuie umplute numai cu nitrogen. Documentaţia privind încercările acumulatorilor şi ale supapelor de siguranţă este inclusă în pachetul livrat şi trebuie păstrată separat. Această documentaţie trebuie prezentată inspectorilor pentru siguranţă dacă este nevoie. Supapele de siguranţă sigilate nu trebuie deschise. Acumulatorii cu presiunea mai mică de 200 bar trebuie să fie oficial acceptaţi de autoritatea competentă, iar peste 200 - de o autoritate expert (TÜV).Orice instrucţiune de punere în funcţiune care este livrată de producătorul acumulatorului capătă prioritate faţă de aceste instrucţiuni. Acumulatorii hidraulici cu volumul nominal mai mare de 1 litru pot fi umpluţi pentru transport la o presiune de maxim 10 bar. Orice suduri ulterioare efectuate pe rezervoarele de fluid hidraulic trebuie realizate numai de experţi şi pe propria lor responsabilitate. Uleiul conţinut şi capacul gurii de vizitare trebuie întotdeauna îndepărtat. Alte măsuri ulterioare trebuie luate în conformitate cu zonele în care va funcţiona instalaţia; de exemplu, în zonele în care trebuie protejată pânza de apă freatică trebuie livrată şi o scurgere pentru uleiul hidraulic; în cazul unui risc crescut de foc trebuie folosite fluide neinflamabile din familia fosfatesterilor sau poliglicoolilor. 7.1.2. Transportul Unitatea hidraulică şi blocurile de control ataşate sunt ambalate şi livrate pentru transport conform proiectului de transport și montaj. În cazul apariţiei unor defecte, trebuie contactat producătorul sau transportatorul pentru rezolvarea litigiilor inerente. 7.1.3. Depozitarea Instalaţia hidraulică şi blocurile aferente trebuie verificate şi reglate la valorile specificate pe diagramele circuitelor din documentaţia producătorului. Dacă se vor 6

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

depozita înainte de folosire, ele trebuie protejate împotriva contaminărilor, a avariilor mecanice şi a efectelor meteorologice. 7.1.4. Asamblarea Racordurile ţevilor sunt numerotate în conformitate cu proiectul hidraulic şi trebuie conectate la dispozitivele externe şi la blocurile de control ale instalației. Se va acorda o atenţie specială următoarelor aspecte: Se vor folosi numai ţevi din oţel laminate la rece, singura excepţie fiind cele cu diametrul interior >50mm. Se va verifica secţiunea transversală a ţevilor pe toată lungimea şi presiunea de operare permisă. Se vor îndepărta dopurile de plastic pentru protecţie doar înaintea conectări ţevilor. Se va folosi o roşă adecvată pentru a realiza îndoirea ţevilor. Secţiunea transversală a ţevilor nu trebuie micşorată în timpul îndoirii. Ţevile trebuie tăiate exact la lungime, debavurate şi curăţate. Se vor folosi racorduri pentru ţevi corespunzătoare presiunii şi condiţiilor de mediu ale instalaţiei, conform instrucţiunilor de asamblare ale producătorului. Traseele de ţevi trebuie asigurate cu suporţi fără pretensionare. Ţevile care au fost supuse unui tratament termic trebuie curăţate mecanic şi detartrate (acest tratament se aplică şi pentru suduri). Conductele de drenaj trebuie pozate pentru a ajunge în rezervor deasupra nivelului uleiului, acolo unde acest lucru este posibil, pentru a avea o cădere (diferenţă de nivel) potrivită şi a nu prezenta rezistenţe de curgere. Dacă se folosesc furtunuri, tipul folosit trebuie să corespundă presiunii de lucru şi condiţiilor de mediu ale instalaţiei. Pentru prevenirea vibraţiilor trebuie folosit un număr potrivit de suporţi elastici a căror rigiditate trebuie verificată prin sondaj. Dacă diferenţa de înălţime dintre conducte este relativ mare, se recomandă să se prevadă câte un racord de aerisire în punctul cel mai înalt al fiecărei conducte. 7.1.5. Fluidul hidraulic Fluidul hidraulic utilizat in instalatie trebuie să fie cel recomandat de catre proiectant; acesta va fi consultat in cazul utilizării unui lichid echivalent. Fluidul hidraulic trebuie sa fie de buna calitate, curat, limpede și a aibe vascozitatea de 4 – 5,5 ° Engler (25 – 40 cSt), punct de congelare scazut (-20° .. .. -30° C) și punct de inflamabilitate ridicat (peste 175° C). Uleiul hidraulic se va introduce in rezervor numai dupa curatirea perfecta a acestuia, suflarea cu aer si spalarea cu petrol. Este interzisa vopsirea la interior a rezervorului de ulei. Rezervorul curat se umple cu ulei pana la nivelul maxim indicat de nivele externă. Uleiul destinat umplerii se va filtra in momentul transvăzarii din butoaie sau cisternă. Finetea maxima admisa este de 25 mm, iar umpleea se va face numai prin gura de umplere-aerisire prevazuta în proiect.

7

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

7.1.6. Garanţii Remedierea gratuită a defecţiunilor este posibilă numai în limitele garanţiei oferite prin contract si are in vedere exploatarea utilajului in conditii normale, conform documentatiei.. 7.2. Punerea in functiune Punerea în funcţiune trebuie realizată numai de personal calificat. Este necesar să fie urmărite unele instrucţiuni speciale ale furnizorului produsului. De asemenea este nevoie şi de planul de amplasare , lista de echipamente şi schema hidraulica de functionare. Setările planificate ale presiunii sunt prevăzute în schema hidraulică pentru toate supapele de presiune. La fel pentru temperaturile de functionare. 7.2.1. Umplerea cu lichid Înainte de a umple rezervorul, acesta trebuie verificat şi dacă e nevoie, curăţat în interior. Întotdeauna umpleţi rezervorul printr-un filtru fin pentru a obţine clasa de puritate necesară a fluidului hidraulic de la început.Dispozitivele speciale de umplere sau echipamentul deja livrat în instalaţie – de exemplu filtrul de retur , sunt ideale pentru umplere. Categoria de ulei este precizată in instalatia hidraulica. 7.2.2. Conexiunile electrice Trebuie verificat daca este disponibil curentul (intensitatea) şi voltajul cerute in instalatie si daca conexiunile electrice de racordare sunt corecte,inclusive realizarea impamantarii corecte. Motorul de antrenare Se verifica daca tensiunea de alimentare a motorului de antrenare de pe placa motorului corespunde documentatiei si daca sensul de rotire al acestuia este in concordanta cu cel necesar la pompa. Solenoizii Se verifica daca este corect tipul de curent (~ sau =) şi voltajul pentru actionarea bobinelor distribuitoarelor hidraulice. Se verifica plăcuţele de pe echipamente cu proiectul de execuție. 7.2.3. Pompele şi echipamentele electrohidraulice Se acorda o atentie deosebita instalarii pompelor, elementelor electrohidraulice şi echipamentele electrice, pentru care exista si instructiuni speciale. În cele ce urmează sunt prezentate doar cele mai importante instrucţiuni. 8

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Pompele necesita verificarea sensului de rotire in raport cu cel necesar şi reglarea presiunii la o valoare mai scăzută când se pornesc pompele prima dată. În cazul pompelor cu capacitate variabilă, regulatorul (compensatorul) de presiune este reglat la 15-20 bar, iar în cazul pompelor cu capacitate fixă, supapa de reglare a presiunii trebuie reglată la această valoare. Excepţie fac valvele de siguranţă omologate şi presetate ale acumulatorilor, daca exista. Supapele de presiune Se porneşte instalatia cu presiunea reglată la minim, în funcţie de necesitaţile maşinii şi in final se regleza supapele la presiunile indicate in schemele hidraulice.. Supapele de control al debitului Se regleaza fiecare element de antrenare (cilindru etc.) la viteza dorită sau frecvenţa dorită în etape folosind supape de control al debitului Distribuitoarele În cazul distribuitoarelr acţionate electric, se selectează direcţia (sensul) de acţioneare, mai înt-I manual, apoi direct cu ajutorul comenzilor electrice. Acţionaţi direct manual asupra solenoizilor numai cu scule potrivite. Supape proporţionale Supapele proporţionale de presiune, debit sau sens trebuie acţionate iniţial la un punct de reglare (o setare) electric jos. Pentru sistemul de amplificare se consultă instrucţiunile suplimentare. Acumulatoarele Cand instalaţia conţine şi acumulatori, aceştia trebuie verificaţi dacă presiunea gazului este cea corectă, conform schemei hidraulice şi umplut dacă este cazul.. Pentru aceste operaţii (încărcare şi verificare) este necesar un echipament potrivit. Din motive de siguranţă acumulatorii trebuie umpluţi numai cu azot. Presiunea de încărcare este precizată în schema hidraulică şi determină în presiunea corectă de lucru. În general sunt valabile următoarele :presiunea de încărcare a gazului: + 0,9x presiunea de lucru (minim). După încărcare sau umplere, acumulatorul poate fi racordat la instalaţie prin intermediul unei robinet de închidere. 7.2.4. Reglarea presiunii la descărcarea supapelor Pentru a menţine la minim căldura provenită de la pompele fixe, orice livrare necerută este schimbată în depresurizarea circulaţiei prin descărcarea valvelor. 9

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Reglarea corectă a unei astfel de operaţii de descărcare a supapelor în concordanţă cu presiunile indicate în schema hidraulică trebuie desfăşurate după cum urmează. Se roteşte supapa de descărcare complet stânga, apoi se reglaează supapa de control al presiunii pompei la presiunea de descărcare dorită. Apoi se roteşte supapa (robinetul) de descărcare în sens orar până când supapa presurizează alimentarea. Se reglează supapa de descărcare a presiunii de pe pompă cu aproximativ 8..10 bar mai sus. Se verifică dacă presiunea la alimentare s-a redus măsurând presiunea la punctul de control al supapei de descărcare. Dacă presiunea măsurată este mai mare de 3 bar, se reglează supapa de descărcare uşor mai sus. 7.2.5. Pornirea Motorul de antrenare trebuie acţionat iniţial în modul „jog-skip” pentru a determina sensul corect de rotaţie. Direcţia corectă de rotaţie este indicată de o săgeată pe carcasa pompei. Dacă este nevoie, se schimbă fazeleîntre ele pe motorul electric. Se porneăte pompa prin jogging (şocuri) repetate. Presiunea de lucru poate fi reglată la valoarea nominală după aproximativ un minut de funcţionare. Instrucţiunile de funcţionare ale producătorului pompei au prioritate faţă de aceste instrucţiuni. 7.2.6. Aerisirea instalaţiei Aerul din instalaţiile hidraulice afectează comportamentul la control şi deci e de nedorit. Instalaţia trebuie aerisită cu grijă în timpul punerii în funcţiune iniţiale, după schimbarea uleiului şi după deschiderea supapelor sau conductelor. Toate funcţiile trebuie executate în succesiune, concomitent cu cursa maximă a cilindrului fără încărcare, menţinând presiunea la minimul posibil. Instalaţia trebuie aerisită pe la punctul cel mai înalt al reţelei de conducte. Se slăbeşte puţin racordul astfel încât aerul să poată ieşi odată cu puţin ulei . Atunci când fluidul care se scurge nu mai prezintă bule de aer, strângeţi la loc racordul. Dacă cilindrul hidraulic are un şurub pentru aerisire, acesta trebuie folosit. Totuşi trebuie avut grijă ca pistonul să fie deplasat de câteva ori pe întreaga cursă. La cilindrii montaţi orizontal, şurubul (aerisirea) trebuie să fie în partea de sus. După umplerea cilindrului se verifică nivelul uleiului din rezervor şi se completează dacă este cazul. 7.2.7. Filtrele Funcţionarea şi durata de viaţă a pompelor şi echipamentelor hidraulice depinde în mare măsură de puritatea fluidului hidraulic. Contaminarea uleiului este cel mai mare inamic al instalaţiilor hidraulice. Sunt trei surse principale de contaminare : Contaminarea produsă în timpul asamblării – contaminare de asamblare; Contaminarea produsă în timpul operării (funcţionării) – contaminare de funcţionare; Contaminarea datorată mediului de lucru. Filtrul care trebuie folosit, va fi cel stabilit în proiect şi depinde de clasa de puritate cerută. În funcţie de cerinţe se foloseşte un filtru de presiune sau de retur. În 10

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

cazul instalaţiilor fără probleme (necritice) este folosit în general un filtru de retur cu β ≥ 75 (filtru de 25µm). Aceasta va preveni contaminarea rezervorului , iar pompa va aspira numai ulei curat. În cazul instalaţiilor cu cerinţe înalte (de exemplu debite foarte mici - Q< 200 cm3/min, sau presiune constantă înaltă pe supapele de presiune) se va folosi un filtru de presiune (pe tur). Aceste filtre vor fi în general de 10µm sau 5µm. Filtrele vor funcţiona corect numai dacă sunt folosite cartuşe de filtrare curate şi care sunt schimbate la timp, mai ales la începutul funcţionării. Gradul de contaminare al filtrării poate fi determinat folosind indicatori mecanici sau electrici în timpul funcţionării.. 7.2.8. Spălarea Conductele lungi, mai ales la staţiile mari de ulei sub presiune, trebuie spălate prin scurt – circuitarea (legarea directă?) a conductelor de presiune şi de retur. Aceasta previne contaminarea de asamblare să ajungă la valvele de control (foarte important mai ales în cazul valvelor servo sau proporţionale) şi la elementele de antrenare (cilindrii, motorul hidraulic, etc.). Diverse măsurători trebuie prevăzute în proiectarea acestui circuit. 7.3. Întreţinere şi service Întreţinerea trebuie efectuată numai de personal calificat. Acest lucru presupune o bună cunoaştere a funcţionării instalaţiei la pornire şi oprire şi a măsurătorilor de siguranţă. 7.3.1. Întreţinerea de rutină Instalaţiile hidraulice trebuie supuse la intervale regulate de timp, scurte, la verificări simple. Un sistem de monitorizare automat electric e posibil să fie livrat pentru diverse verificări. In asemenea cazuri, acestea includ : -nivelul de ulei din rezervor; -temperatura de lucru. Aceasta nu trebuie să depăşească max. 60o C; -starea fluidului hidraulic (controlul vizual al culorii şi mirosului uleiului); -verificarea presiunii de lucru; -verificarea presiunii de încărcare a gazului din acumulator; -scurgeri la pompe, valve şi conducte; -verificarea purităţii (curăţeniei) elementelor de filtrare; -verificarea furtunelor. 7.3.2. Schimbarea uleiului Frecvenţa cu care trebuie schimbat uleiul depinde de siguranţa funcţionării, tipul fluidului hidraulic (îmbătrânire), finețea de filtrare, condiţiile de funcţionare şi de mediu (temperatura de funcţionare). Perioadele (intervalele) de schimbare a uleiului sunt variabile. Instalaţiile care funcţionează continuu timp de un număr de ture (schimburi) trebuie să includă filtre care să garanteze clasa de puritate cerută a fluidului hidraulic. 11

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Clasa de puritate depinde de folosirea (uzarea) componentelor hidraulice. Aceasta presupune o anumită planificare a filtrării şi o verificare periodică a fluidului hidraulic pentru a garanta durata de viaţă dorită a pompelor şi echipamentelor hidraulice. În aceste condiţii, schimbul uleiului poate fi semnificativ întârziat sau chiar eliminat după teste de laborator de evaluare completă. 7.3.3. Piese de schimb Pentru reparaţii trebuie folosite numai piese de schimb originale. 7.4. Identificarea rapidă a defectelor 7.4.1. Zgomot excesiv în instalaţie 7.4.1.1. Cavitaţia pompei - Motiv (M) : filtrul de aspirație înfundat Remediu (R) : curăţare sau înlocuire - M : diametrul interior al conductei de aspiraţie este prea mic sau conducta conţine corpuri străine. R : Alegeţi ţevi cu diametrul mai mare. - M: prea multe coturi pe conducta de aspiraţie R : alegeţi ţevi cu diametrul intern mai mare sau aşezaţi-le optim pe cele vechi. - M: restricţii locale pe conducta de aspiraţie, de ex. : valve parţial închise, rezistenţă prea mare a supapei de refulare, ţeavă deteriorată sau furtun îndoit. R: deschideţi supapele, schimbaţi ţevile, reparaţi sau înlocuiţi furtunele. - M: fluidul hidraulic e prea rece R: amplasaţi un încălzitor electric pentru a încălzi fluidul până la temperatura recomandată. - M: vâscozitatea fluidului hidraulic prea mare R: verificaţi buletinul furnizorului de fluid - M: apariţia vaporilor R: reduceţi temperatura de funcţionare la nivelul corect: realimentaţi cu fluid hidraulic sau înlocuiţi cu fluidul adecvat (necesar). - M: căderea (stricarea) șorțului R: reparaţi sau înlocuiţi șorțul 12

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

- M : pompa funcționează la o viteză prea mare R : verificaţi viteza motorului de antrenare (de asemenea verificaţi datele din schema hidraulică) - M: rezervor închis (aerisire înfundată etc.) R : amplasaţi un filtru de aer pe capacul rezervorului. 7.4.1.2. Fluidul hidraulic spumează sau conţine aer - M : nivelul de fluid în rezervor este prea scăzut R : alimentaţi cu ulei . În instalaţiile în care nivelul fluctuează foarte mult , alimentaţi numai până când nivelul ajunge între nivelul minim şi cel maxim. - M : amplasarea greşită a rezervorului R : refaceţi proiectul - M: conductele de refulare se termină mai sus decât nivelul uleiului din rezervor R : coborâți conductele sub nivelul uleiului. - M : fluid necorespunzător (altul decât cel prevăzut) R : înlocuiţi cu fluidul adecvat şi consultaţi firma care livrează instalaţia dacă este necesar - M : Pătrunde aer pe la etanşarea arborelui pompei. R: înlocuiţi etanşarea - M: pătrunde aer pe la racordurile conductei de alimentare R: strângeţi sau înlocuiţi racordurile. - M: furtunul de alimentare este poros R: înlocuiţi furtunul - M : aerisirea este incorectă R : aeraţi instalaţia

7.4.1.3. Vibraţii mecanice - M : cuplajele sunt aliniate incorect sau slăbite R : realiniaţi sau strângeţi - M : vibraţia conductelor 13

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

R : strângeţi sau îmbunătăţiţi colierele ţevilor - M: pompa este defectă R : reparaţi sau înlocuiţi pompa - M : tip nepotrivit de pompă R : înlocuiţi pompa cu tipul corect - M: axul de antrenare defect R : reparaţi sau înlocuiţi - M : tip nepotrivit de ax R : înlocuiţi - M : supapă de presiune instabilă (vibrează) R : reglaţi corect sau înlocuiţi cu o supapă potrivita.

7.4.2. Lipsă de presiune sau presiune insuficientă 7.4.2.1. Aspirație incorectă a pompei - M: aerul pătrunde în conducta de alimentare R: vezi capitolul 4.1.2

7.4.2.2. Temperatură mare a pompei - M: pompă uzată sau defectă R: înlocuiţi sau reparaţi - M: viscozitate prea mică a fluidului R : vezi capitolul 4.1.1 - M: răcirea insuficientă sau incorect reglată R: îmbunătăţiţi sau ajustaţi traseul de răcire. Asiguraţi debitul de apă de răcire necesar.

7.4.2.3. Viteză prea mică a pompei sau putere de antrenare insuficientă -M: cuplajele sau curelele slăbite sau motorul de antrenare defect R: înlocuiți cuplajul sau cureaua - M: motor de antrenare prea mic 14

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

R: folosiţi tipul de motor potrivit

7.4.2.4. Scurgeri de la refulare - M: presiunea supapelor de siguranță incorect reglată R : reglaţi corect pretensionarea resoartelor - M: supapele de siguranţă nu închid din cauza contaminării sau a altor defecţiuni R: curăţaţi, găsiţi defecţiunea, reparaţi sau înlocuiţi - M: valvele de control direcţional sau alte valve se deschid prematur din cauza contaminărilor sau a altor defecţiuni de natură electrică R: găsiţi echipamentul deteriorat (defect), reglaţi, curăţaţi, înlocuiţi sau reparaţi - M: alezajul cilindrului, tija pistonului sau etanşările pistonului sunt deteriorate R : reparaţi sau înlocuiţi componentele deteriorate - M: etanşările nu sunt eficiente din cauza folosirii unor materiale incompatibile cu fluidul folosit R: înlocuiţi cu etanşări compatibile

7.4.2.5. Alimentarea pompei nu funcţionează (numai la pompele cu piston) - M : pompa defectă, ax deteriorat, viscozitate sau fluid nepotrivite R : vezi capitolul 4.1.3

7.4.3. Fluctuaţii de presiune sau de debit 4.3.1. Cavitaţie în pompă - vezi capitolul 7.4.1.1

7.4.3.2. Spumă sau bule de aer în fluid - vezi capitolul 7.4.1.2

7.4..3.3. Vibraţii mecanice - vezi capitolul 4.1.3

7.4.3.4. Valva de descărcare a presiunii sau cea de siguranţă vibrează - M: R: vezi capitolul 4.1.3 - M: scaunul supapei deteriorat 15

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

R: reparaţi sau înlocuiţi - M: supapa nu are garnituri sau acestea nu etanșează R : înlocuiţi sau montaţi garnituri adecvate

7.4.3.5. Supapele se gripează - M: contaminarea fluidului R: goliţi instalaţia, curăţaţi-o şi umpleţi-o cu lichid curat - M: defectă sau instabilă R: înlocuiţi dispozitivul, eliminaţi motivul impreciziei 7.4.3.6. Alimentarea neuniformă a pompei - M: tipul pompei este nepotrivit sau aceasta este proiectată incorect R : înlocuiţi pompa cu tipul corect după consultarea cu producătorul sau instalatorul pompei 7.4.3.7. Bule de aer în instalaţie care duc la o mişcare neuniformă sau de tip alunecare – blocare - M : instalaţia nu e complet aerată R : aeraţi - M : defecţiune a sistemului electric, de exemplu valvele se închid şi de deschid continuu R : găsiţi şi remediaţi defectul

7.4.4. Alimentare insuficientă sau inexistentă 7.4.4.3. Cavitaţie în pompă – cap. 4.1.1 7.4.4.2. Spumă sau bule de aer – cap. 4.1.2 7.4.4.3. Pompă defectă – cap. 4.1.2 7.4.4.4. Viteza pompei prea mică sau putere de antrenare insuficientă - cap. 4.2.3 7.4.4.5. Scurgeri de la partea de presiune la traseul de refulare – cap. 4.2.4 7.4.4.6. Direcţie de rotaţie incorectă a pompei - M: direcţie de rotaţie incorectă R : schimbaţi fazele de la conexiunea electrică 16

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

7.4.5. Temperatura fluidului prea mare 7.4.5.1. Scurgeri (pierderi) de by-pass - M : presiunea de refulare a pompei este prea mare sau prea redusă R : corectaţi setările de presiune - M: uleiul se scurge din blocul de siguranţă al acumulatorului R: închideţi supapa de drenare a acumulatorului de pe blocul de siguranţă al acestuia

7.4.5.2. Scurgeri de pe retur - M: funcţionare incorectă a supapei sau neetanşare R: vezi 4.2.4 - M: viscozitate prea mică a fluidului R: goliţi instalaţia şi reumpleţi cu fluid având vâscozitatea cerută

7.4.5.3. Fluidul hidraulic curge sub presiune prin supapa de reducere a presiunii sau de de siguranţă în rezervor, deşi nu e necesar - M: control incorect al instalaţiei R: asiguraţi controlul adecvat, trecând temporat pe circulaţie fără presiune - M: aerare incorectă din cauza contaminării R : curăţaţi sau reparaţi

7.4.5.4. Răcire insuficientă - M: lipsa alimentării cu apă pentru răcire sau oprirea ventilatorului R: remediaţi defectul - M: sedimentări pe traseul de răcire R : curăţaţi

7.4.5.5. Eliminare insuficientă a căldurii - M: instalaţia are suprafeţe insuficiente prin care să se elimine căldura generată R: amplasaţi un sistem de răcire şi/sau măriţi suprafaţa rezervorului - M: creşterea puterii maşinii fără corespondent în creşterea randamentului răcirii 17

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

R: îmbunătăţiţi sistemul de răcire şi măriţi rezervorul şi suprafaţa lui

7.4.5.6. Pompă supraîncălzită - M: pompa uzată R: reparaţi sau înlocuiţi - M: folosirea fluidului hidraulic cu viscozitate insuficientă R: vezi 4.5.2

7.4.5.7. Viteză de recirculare a fluidului hidraulic excesivă - M: volum insuficient de lichid R: măriţi rezervorul - M : nivelul fluidului în instalaţie este prea scăzut R: umpleţi până la nivelul recomandat

7.4.5.8. Fricţiuni excesive ale fluidului - M: secţiunile transversale ale conductelor şi supapelor sunt prea mici R : măriţi la secţiunea potrivită

8. REGULI DE PROTECȚIA MUNCII Pentru garantarea securitatii muncii si a personalului de exploatare si intretinere se vor avea in vedere urmatoarele reguli. 8.1. Se vor respecta normele generale de protectie a munci in vigoare, iar personalul de exploatare si intretinere sa fie instruit specisl pentru lucru cu instalatii de hidraulice d inalta presiune; 8.2. Inainte de inceperea oricarei etale de functionare a instalatiei hidraulice se vor verifica cu atentie: - daca fixarile , ansmblarile si racordarile sunt in buna functiune si stransa sufficient; - daca supapele de siguranta, presostatele si termometrele cu contacte electrice sunt bine reglate, conform schemei hidraulice; - daca sunt efectuate si mentinute inn buna stare legaturile la masa si impamantarile instalatiei electrice aferente instalatiei hidraulice. 18

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

8.3. Nu este permisa nici un fel de de demontare in instalatia hidraulica aflata sub presiune, a capacelor, dopurilor, suruburilor de fixare. racordurilor etc. 9. RESPECTAREA REGULILOR DE PREVENIRE, PAZA SI STINGEREA INCENDIILOR. Pentru prevenirea, paza si stingerea incendiilor se vor avea in vedere urmatoarele masuri: - respectarea normelor in vigoare privind prevenirea, paza si stingerea incendiilor; - se vor efectua controale periodice(6 luni) pentru constatarea starii de cablurilor electrice de la instalatia electrica de forta; - se interzice sudarea de tevi, racorduri etc., pe instalatie hidraulica in care se afla ulei hydraulic; - scurgerile de ulei din instalatia hidraulica se vor indeparta imediat, ele fiind un pericol, atat pentru securitatea personalului, cat si ca sursa de incendiu; - personalul de deservire va fi instruit si organizat in privinta pazei si stingerii incendiilor.

Bibliografie 1. Tabară V., Tureac I. – Mașini pentru prelucrări prin deformare - Editura Tehnică - Bucureşti, 2005. 2. Sergiu T. Chiriacescu – Dinamica mașinilor unelte - Editura Tehnică Bucureşti, 2004. 3. Henry Robinson - Hydraulic Power and Hydraulic Machinery. Editura Kosta Press, Merseyside, United Kingdom, 2009. 4. Society of Manufacturing Engineers, Fabricators & Manufacturers Association, International - Hydraulic presses. SME 1999. 5. Brad F. Kuvin - Faster, More Precise Hydraulic Presses Winning Popularity Contests. Metalforming / January 2007, http://archive.metalformingmagazine.com/ 6. Henry E. Theis - Handbook of metalforming processes. Editura Marcel Dekker, 1999 7. David A. Smith – Fundamentals of press working. SME, 1994. 19

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

8. G. Croydon Marks - Hydraulic Power Engineering. The Edinburough, 2008. 9. http://www.hydraulicsindia.com/hydraulic-press.html 10. http://www.wabashmpi.com/literature.asp 11. www.laeis-gmbh.com 12. http://www.masiniunelte.eu/

20

Darien Press,

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

ACTIVITATEA II.3.b CREAREA BAZEI DE CUNOȘTINȚE TEORETICE SPECIFICE PROIECTĂRII ASISTATE DE CALCULATOR A S.A.H.P. - Cuprins –

1.  Proiectarea parametrizată ................................................................................ 2   1.1.  Introducere ................................................................................................. 2   1.2.  CAD pentru elemente de acționări hidro-pneumatice ................................ 3   1.3.  CAM în producția de elemente hidraulice ................................................ 12   2.  Introducere în proiectarea parametrizată cu SolidWorks ............................... 13   2.1.  Interfața programului și principalele comenzi .......................................... 14   2.2.  De la schiță la piesă solidă ....................................................................... 16   2.3.  Ansamble de piese ................................................................................... 33   2.4.  De la solid la planșa de desen ................................................................. 56   3. Exemplu de proiectare a blocurilor hidraulice cu SOLIDWORKS ................... 63   3.1.  Prezentarea problemei rezolvate ............................................................. 64   3.2.  Concepția blocului hidraulic...................................................................... 65    

1

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1. Proiectarea parametrizată 1.1. Introducere În prezent, concepţia într-un mediu virtual este orientarea necesară pentru supraviețuirea oricărei entităţi care se ocupă de proiectare, producție, reparații etc. în domeniul ingineriei. În cazul ingineriei mecanice există numeroase programe de proiectare dintre care cele mai cunoscute sunt Autocad, Pro/E, SolidWorks, Catia şi Solid Edge. Geneza programelor de CAD („Computer-Aided Design”) datează din 1957, când a apărut primul sistem de concepţie digitală disponibil comercial denumit PRONTO. În 1960 a fost lansat SKETCHPAD, care a integrat principiile de bază ale desenului tehnic în sistemul de calcul.

Fig. 1. Consola programului de desen SKETCHPAD pe un calculator TX-2 (1962) Primele programe de CAD înlocuiau planșetele de desen. Se desena în 2D folosind entități simple (linie, arc de cerc, etc). Deși productivitatea a crescut, mulți au considerat folosirea lor prea dificilă. Pentru un simplu desen tehnic inginerii trebuiau să 2

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

învețe și utilizarea calculatoarelor și a programelor de CAD. În scurt timp, aceste programe au evoluat, devenind mai prietenoase, prin interfețe mai intuitive, dar și mai ieftine. În anii ’60 au fost realizate primele programe care operau cu entități spaţiale (3D). Astfel, în 1969 apărut Syntha Vision, primul program capabil să modeleze elemente solide. Pas cu pas, modelarea solidelor a devenit posibilă prin lărgirea capabilitățile softurilor de CAD, iar unele programe au implementat modulul 3D pentru proiectarea tuturor obiectelor. În 1989 firma T-FLEX și ulterior firma Parametric Technology Corporation au elaborat programul de concepţie parametrizată numit Pro/ENGINEER. Acesta a fost un pas important în evoluția programelor de desen, deoarece noile programele foloseau definirea parametrizată a modelelor. Astfel, orice schimbare a unui parametru duce la schimbarea întregii geometrii a modelului și invers. Ulterior, Compania MCAD a introdus conceptul de „restricții”, care permite definirea relațiilor între diferite liniile sau chiar elementele unui ansamblu. Sistemele de CAD / CAE / CAM (Computer - Aided Design / Computer-Aided Engineering / Computer - Aided Manufacturing) sunt acum acceptate într-o gamă foarte largă de activităţi: de la programele de navigație GPS (hărți 3D), modelarea clădirilor şi a grădinilor, modelarea automobilelor, analizarea structurală prin metoda elementelor finite, simularea curgerilor şi până la optimizarea modelului proiectat din punct de vedere al durabilității, masei, aspectului sau chiar al costurilor. Sistemele de CAM sunt folosite pentru simularea și optimizarea procesului de fabricație, deoarece permit generarea codul numeric (programului în limbaj maşină) utilizat automat în mașinilor C.N.C. (Computed Numerically Controlled). 1.2. CAD pentru elemente și sistemede acționări hidro-pneumatice Proiectarea cu ajutorul calculatoarelor digitale are o importanță din ce în ce mai mare în sistemele de acționări hidraulice. Prin acesta nu se înțelege numai desenarea elementelor hidraulice ci, începând de la schiță, modelarea 3D, simularea curgerilor fluidelor, analiza cu elemente finite a structurilor componetelor şi ajungând la simularea mișcării elementelor acționate hidraulic sau pneumatic. 3

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Proiectarea unei piese începe cu o schiță 2D (într-un plan) după care se trece la modelarea în trei dimensiuni. Modelul virtual este utilizat pentru simularea comportării statice, cinematice, dinamice etc., permiţând realizarea corecțiilor necesare şi elaborarea desenelor de execuție. Utilizând un program parametric precum SolidWorks sau Pro/E, orice modificare asupra geometriei piesei devine o acțiune simplă cu efecte globale asupra proiectului. De fapt, avantajul esenţial al concepţiei parametrizate poate fi definit astfel: în orice stadiu al proiectării se poate modifica orice cotă astfel încât dimensiunile și geometria piesei să se schimbe automat în fiecare ansamblu în care este utilizat. În continuare se prezintă interfața de lucru pentru cele trei programe menţionate mai sus într-un caz concret comun. Alegerea făcută se justifică prin popularitatea lor în sălile de grafică ale facultăților şi întreprinderilor de profile foarte diferite. Piesa a fost realizată în SolidWorks, după care a fost importată în fiecare program.

Fig. 2. Dassault Systèmes - SolidWorks 2009

4

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 3. PTC - Pro/ENGINEER v.4

Fig. 4. – Autodesk - Autocad 2009 5

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

În continuare se prezintă etapele de realizare a unui bloc hidraulic care include două supape de sens și două supape de limitare a presiunii. Blocul a fost conceput având ca referință numai fișele de catalog ale elementelor hidraulice de reglare menţionate. Scopul prezentării este de a dovedi utilitatea unui program parametric, precum SolidWorks sau Pro/E, în realizarea unor piese mai complicate, din câțiva pași simplii.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

6

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

q)

r)

s)

t)

Fig. 5. Desenarea unui bloc hidraulic în 3D cu SolidWorks Posibilitatea de a lucra în trei dimensiuni reprezintă un avantajul major. Desenele de execuție pentru blocul hidraulic, prezentate în continuare, relevă faptul că dacă proiectarea s-ar fi efectuat în 2D, timpul necesar ar fi fost mult mai mare, implicând şi costuri mai mari. În plus, fără un desen tridimensional sau piesa reală ca model, proiectarea unui astfel de bloc în plan este dificilă, necesitând multă experiență. Principala problemă care trebuie rezolvată rămâne eliminarea conflictelor dintre diferitele găuri şi canale. Avantajul tehnologiei parametrice este dovedit de companiile care folosesc în proiectare numeroase elemente comune (chiar şi de dimensiuni diferite). De exemplu, dacă o companie produce aceeași tipuri de cilindri hidraulici, de gabarite diferite, se execută

proiectul complet al unui singur cilindru. După verificarea și validarea

modelului, fiecare element al ansamblului cilindrului se poate refolosi, schimbând numai gabaritul. Dacă cotele sunt date în așa fel încât între ele să existe o relaţie dimensională, avantajul este și mai mare: este suficientă schimbarea unui număr minim de cote care, la rândul lor, conduc la modificarea celor cu care sunt în corelate. În afară de schimbarea dimensiunilor, ceilalți parametri (proprietățile materialelor, aspectul elementelor) rămân neschimbați.

7

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

a)

b)

c)

8

d)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

e)

f)

Fig. 6. Desenele de execuție ale blocului hidraulic

Fig. 7. Cilindru hidraulic: ansamblu și componente

9

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 8. Pistonul din cilindrul hidraulic (cu elementele de etanșare compuse) În figura 9 se prezintă modelul și desenul de execuție al pistonului cilindrului hidraulic din figura 7. Desenul din dreapta are la bază modelul tridimensional alăturat. Mai jos, în figura 10, se prezintă o piesă asemănătoare. Avantajul tehnologiei parametrice este dovedit şi aici: de fapt, au fost modificate câteva cote de la primul piston. Datorită folosirii dimensiunilor parametrizate, modelul 3D s-a regenerat în mod automat. Mai mult, s-a modificat și desenul de execuție, unde nu s-a schimbat numai desenul piesei ci și cotele marcate automa Această metodă se folosește frecvent în activitatea de proiectare și evidențiază avantajul remarcabil al proiectării parametrizate. Piesele se pot modifica atât de ușor, încât se recomandă ca modelele să nu fie șterse, oricât de nefolositoare ar fi ele în momentul elaborării. Un detaliu important este numele și locul în care este salvat fişierul piesei modificate, pentru a nu încurca piesele „vechi” cu cele „noi”.

10

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 9. Piston

Fig. 10. Piston modificat

11

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 11. Elemente de acționări hidraulice proiectate în SolidWorks În figura 11 sunt prezentate câteva elemente folosite în acționări hidraulice, modelate în SolidWorks. Fără afișarea dimensiunilor, acestea au numai rol informativ însă cotarea şi desenele de execuție se pot realiza în câteva minute. 1.3. CAM în producția de elemente hidraulice Avantajul absolut în industria de astăzi au companiile care proiectează parametric și folosesc mașini C.N.C. pentru prelucrare. Pentru a eficientiza producția, s-au realizat softurile CAM, care nu numai transcriu desenele în limbajul de „cod G” al mașinii, dar realizează și simularea procesului de fabricație. Astfel, se poate optimiza piesa și procesul de fabricație în funcție de dotările și capabilitățile fiecărui atelier. Există numeroase softuri CAM, pentru mașini de diferite tipuri și dimensiuni. Dintre programele amintite mai sus, Pro/Engineer este perfect compatibil cu Pro/Toolmaker, realizat tot de firma mamă PTC. SolidWorks are mai mulți colaboratori, (Gold Partners), cum ar fi de exemplu SolidCAM.

12

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

În acționările hidraulice avantajul acestor programe apare mai ales la fabricarea elementelor cu precizie ridicată (pompe, motoare hidraulice) sau geometrie complicată (blocuri hidraulice, pale). 2. Introducere în proiectarea parametrizată cu SOLIDWORKS SolidWorks oferă capabilități multiple în domeniul ingineriei. Interfața intuitivă, ușor de utilizat îl menține în fruntea topului programelor de proiectare 3D. Fiind un program secundar și mai tânăr (decât Catia) din gama firmei Dassault Systèmes, SolidWorks este în continuă proces de îmbunătățire și maturizare. Toate schimbările se fac „user oriented”. Flexibilitatea programului oferă compatibilitate cu alte programe inginerești, cum ar fi AutoCad, ProE, Catia, NI Labview, Ansys, etc. Modulele opționale cresc complexitatea programelor, și oferă soliții de simulare (pentru mișcări, curgeri, rezistență), realizarea circuitelor hidraulice și electrice, utilizarea opțiunii Toolbox pentru diferite elemente mecanice. Avantajele utilizării programului SolidWorks în proiectare sunt următoarele: implementarea pe platforme PC; a. reducerea ciclului de fabricație al produselor prin eliminarea erorilor de proiectare utilizând simularea și verificarea coliziunilor și interferențelor între piese; b. proiectarea pieselor 3D în contextul ansamblului, cu referințe ale modelului față de piesele deja existente, c. posibilitatea modificării cotelor in desenul de execuție cu actualizarea acestora în modelul 3D; d. managementul ansamblelor mari; e. funcții inteligente; f. analiza cu element finit și simulare inclusă în pachetul programului; g. continua îmbunătățire a programului și încercarea de a satisfacerea nevoile utilizatorului de CAD; h. existența materialelor didactice și tutorialelor într-un număr foarte mare; i. posibilitatea de a combina programul cu alte softuri pentru realizarea unui proiect complex; etc. 13

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.1 Interfața programului și principalele comenzi Interfața programului SolidWorks este tipică pentru programele construite pentru sistemul Windows. În aceste lecții s-a lucrat cu SolidWorks 2009 și 2010, Education Edition. Vizual, acesta nu diferă de celelalte ediții ale perioadei respective. Față de versiunile anterioare sunt schimbări destul de importante însă, structura este intactă și fiecare are o arhitectură ergonomică pentru utilizator. Datorită interfeței prietenoase, există și posibilitatea de a configura ferestrele după preferințele fiecărui utilizator de la meniul View. În continuare este prezentată fereastra programului în care s-a realizat un model tridimensional (sursa: SolidWorks 2010 Help):

Pentru o mai ușoară utilizare a îndrumarului și a programului, majoritatea expresiilor folosite sunt în engleză.

14

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Căsuța Search Assistant și Help flyout menu conțin majoritatea răspunsurilor la orice întrebare, tutoriale, noutăți, etc. Fereastra Help este una dinamică (la existența conexiunii de internet) deoarece folosește o bază de date foarte mare ce se regăsește pe internet. Dacă calculatorul nu este conectat la internet, programul va folosi o bază de date locală evident, inferioară primei. În orice caz, se recomandă o atenție deosebită celor descrise în fișierele de ajutor, mai ales la folosirea comenzilor din Command Manager. La folosirea comenzilor se recomandă o acordare de atenție icon-ul care însoțește textul. Aceste pictograme sunt foarte intuitive și, de cele mai multe ori se înțelege mai ușor rolul comenzii. Se vor prezenta comenzile grupului Sketch și Features din bara Command Manager, deoarece acestea sigur sunt utilizate în orice proiect. În afară de Spline și Blocks (care au propria lor bară), grupul Sketch conține toate comenzile care se pot folosi la o schiță:

15

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Elementele de tipul Features sunt folosite la realizarea modelului tridimensional care de fapt. are la bază o schiță:

16

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Explicațiile celor mai uzuale comenzi vor fi discutate mai pe larg la exemple și aplicații.

17

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.2. De la schiță la piesă solidă Proiectarea oricărei piese în programele CAD începe cu o schiță. În SolidWorks, după deschiderea programului sau apăsarea butonului (file) primul pas este selectarea tipului de document folosit: - part – piesă (cu extensia *.SLDPRT) - assem – ansamblul a mai multor piese (*.SLDASM) - draw – planșă de desen tehnic (*.SLDDRW) Obs.: - Dacă se șterge modelul, acesta nu va apărea nici în ansamblul de piese, nici în desen. - Orice modificare a piesei într-un fișier de tip part va duce la modificare și în ansamblu, și in desen. Din această cauză necesită o atenție deosebită salvarea, redenumirea, modificarea și ștergerea fișierelor.

Conceperea unei piese solide începe cu o schiță, pe un document tip part, cu activarea comenzii SolidWorks → Insert → Sketch sau apăsarea butonului din bara Command Manager. Există trei planuri predefinite: - Front (XOY) - Top (ZOX) - Right (ZOY) 18

Sketch

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fiecare plan este inițial verde, schimbându-se în portocaliu când cursorul trece peste el. Selectarea celui dorit se face cu un click în perimetrul portocaliu. După alegerea planului, se rotesc axele triad-ului și sub acesta va fi afișat planul ales. În exemplul de față, după selectarea planului frontal, apare pictograma cu axele X și Y cu precizarea planului activat: „*Front”: Apare și punctul de origine care este de fapt, intersecția celor trei planuri. Acest punct, simbolizat cu intersecția a două săgeți roșii, este pentru a ajuta la așezarea schiței în plan. Este deci, un punct de referință. Fiecare schiță are propriul punct de origine, care la rândul lui devine invizibil automat la terminarea schiței respective. Având deja selectată opțiunea pentru schițare în planul frontal, se desenează un patrulater oarecare (asemănător cu cel din figura de mai jos). Se alege ca modelul să fie construit din linii succesive: 

Command Manager → Sketch →

Line. 19

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Pentru terminarea schiței se va apăsa

Exit Sketch.

Liniile sunt desenate prin puncte. Acestea se pun succesiv prin apăsarea butonului stâng al mouse-ului. Prin apăsarea butonului Esc de pe tastatură sau prin apăsarea butonului Enter de două ori se termină folosirea uneltei selectate. Opțiunea de schițare rămâne selectată deci, se pot utiliza alte instrumente cum ar fi: cercul dreptunghiul

, elipsa

, arcul de cerc

,

, etc.

Orice schiță se poate transforma într-un solid. Pentru acesta însă modul de schițare trebuie închis. 

Se selectează schița care se dorește a fi transformat într-un solid prin alegerea ei

din Feature Manager sau, prin simpla ei selectare cu un click din spațiul de lucru. 

Se alege din bara de instrumente Features →

20

Extruded Boss/Base.

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Schița va căpăta o grosime oarecare, în sensul săgeții. În Feature Manager se setează direcția și valoarea grosimii.

21

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Sensul aplicării grosimii nu este relevant când avem un corp simplu fără legături

cu alte schițe, corpuri. Direcția se schimbă apăsând butonul 

Valoarea grosimii se va introduce la



Se confirmă alegerea cu

Direction.

Depth → 40 mm.

cu care se închide instrumentul Extruded

Boss/Base. După parcurgerea etapelor de mai sus s-a creat un solid cu forma oarecare, cu dimensiuni (încă) nespecificate. 

Se salvează modelul cu denumirea „Solid 01” prin apăsarea tastelor Ctrl + S sau

SolidWorks → File → Save ori prin apăsarea butonului

. Fiind o simplă piesă (part)

acesta va avea extensia *.sldprt (SolidWorks Part).

În acest tutorial se lucrează în unitățile de măsură MMGS (milimetru, gram, secundă). Unitățile de măsură se pot seta individual pentru fiecare document la SolidWorks → Tools → Options → Document Properties → Units. Chiar dacă sistemul de unități este setat de exemplu pe MMGS, este posibilă introducerea valorilor în centimetri sau metri, adăugând după valoare unitatea de măsură. De exemplu, dacă setarea folosită este MMGS, se poate introduce în căsuță 14 cm, care se schimbă automat în 140 mm. Orice schimbare în Document Properties → Units duce la schimbarea valorilor dimensiunilor. Dacă MMGS se schimbă în MKS (metru, kilogram, secundă) și după aceea în IPS (inch, pound, secundă), dimensiunile se schimbă automat: 22

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

14 (mm) → 0,014 (m) → 0,55 (inch). În continuare se va desena o piesă nouă, repetând primii pași pentru crearea unui document nou: File → New → Part. Se face schița pe planul frontal (Front) desenând două cercuri, ambele având aceeași punct de origine

:

Sketch → Circle

.



Primul click va fi centrul cercului, al doilea va fi raza, care se pune arbitrar.



După al doilea click, se introduce raza de 25:



Property Manager → Parameters →



Acțiunea se finalizează cu apăsarea tastei Enter sau butonului

. .

Modificarea unor dimensiuni se poate face oricând, datorită tehnologiei parametrizate. Acesta este avantajul absolut al programelor parametrice față de cele tradiționale. Folosirea instrumentului Sketch →

Smart Dimension este posibilă în

orice schiță, chiar și atunci când acesta stă la baza unui solid. În acest caz însă, se va schimba și modelul solid.

23

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Se desenează al doilea cerc, având aceeași origine, cu o rază oarecare, mai

mică decât cercul anterior.



Se alege punctul de vedere pentru vizualizarea schiței, paralel cu planul

cercurilor. Planurile inițiale coincid cu fețele albastre de pe cub: - Front – fața frontală - Top – fața de sus - Right – fața din dreapta Se măsoară dimensiunea cercului exterior cu instrumentul Sketch →

Smart

Dimension. 

Acesta ar trebui să arate

50 mm deoarece la schițarea acestuia s-a introdus

raza de 25 mm. Se modifică diametrul cercului mic, urmând următorii pași: 

Verificarea diametrului actual: Sketch → Smart Dimension → click pe cercul

interior. 24

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Introducerea noii valori de 10 mm pentru diametru și confirmarea alegerii prin

apăsarea butonului 

din fereastra Modify.

Dimensionarea se încheie cu butonul

În timp ce aplicația

în Property Manager.

Sketch este activă, sunt afișate toate cotele folosite în

schița respectivă. (La terminarea schiței, cotele devin inactive).

25

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

În continuare se va prezenta o altă variantă de dimensionare a cercului exterior: acesta va coincide cu capătul unei drepte cu dimensiunea definită. Celălalt capăt va fi în centru cercului deci, dreapta poate fi considerată raza cercului. 

Se alege

Sketch → Line. Primul punct se pune în centrul cercului, în origine.

Al doilea punct se va pune orizontal, pe partea dreaptă a primului și se apasă Esc. Punctele se pun unul după celălalt. Pentru a termina trasarea liniilor se va apăsa tasta Esc sau de două ori Enter. Punctele se pot pune în așa fel încât dreapta alcătuită sa fie orizontală (Horizontal paralelă cu axa OX) sau verticală (Vertical - paralelă cu OY). Dacă acesta se realizează mai greu, se face o linie într-o poziție nedefinită. 

Se selectează linia și se aplică următoarele în Property Manager:

- condiția de orizontalitate: Add relations → Horizontal; - se bifează: Options → For construction; - se va introduce dimensiunea dreptei la Parameters: 14 mm. - se acceptă datele introduse prin apăsarea butonului 26

.

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Opțiunea For construction se folosește pentru liniile care nu vor face parte efectiv din geometria piesei 3D. Aceste linii nu se extrudează, nu împart arii. Se folosesc ca și linii ajutătoare pentru construcția geometriei de bază. Deși s-a introdus lungimea de 14 mm pentru linie, acesta nu se păstrează dacă se trage de capătul nefixat a dreptei. Pentru fixarea dimensiunii se va cota dreapta: Sketch → Smart Dimension. Acesta va afișa valoarea introdusă anterior. Se confirmă dimensiunea prin apăsarea butonului

.

27

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Pe dreaptă s-au aplicat următoarele constrângeri pentru a evita posibilitatea oricărei deplasări: - poziție fixată în poziție orizontală; - un capăt fixat în origine; - celălalt capăt fixat la distanța de 14 mm față de origine. Se va schimba dimensiunea cercului exterior de la prin punctul de capăt al dreptei. Se

șterge

cota

50

pentru

a

permite

modificarea diametrului. 

Ținând apăsată tasta Ctrl de pe tastatură se

selectează punctul de la capătul dreptei și cercul. Se verifică cele selectate: 

Property Manager → Selected Entities: Arc;

Point. 

Se precizează că elementele sunt coincidente:

Property Manager → Coincident. 28

50 la R14, adică cercul va trece

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Se finalizează comanda cu

.

După finalizarea schiței se va realiza un cilindru având la bază cele două cercuri. 

Se extrudează suprafața delimitată de cercuri cu unealta

Extruded Boss/Base; 

Direcția extrudării

nu se modifică;



Pentru adâncime

se va pune 75 mm;



Datele introduse se validează cu

.

29

Features →

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Se pune un capac de 5 mm grosime pe un capăt al cilindrului și se precizează că ceea ce se desenează acum se va contopi cu cilindrul, astfel vom avea o singură piesă. 

Se selectează schița care stă la baza

extrudării făcute anterior și i se schimbă vizibilitatea pentru a putea lucra mai ușor cu acesta: Property Manager → Extrude1 → Sketch1 → (click dreapta) → Show. 

Se rotește cilindrul cu butonul de mijloc al

mouse-ului până când partea care conține schița să fie într-o poziție cât mai convenabilă pentru vizualizarea. 

Se extrudează schița pe direcția contrară celei anterioare: Features →

Extruded Boss/Base → (

Direction1 apăsat) →

30

Depth: 5 mm.

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Se alege aria cercului mare, inclusiv a cercului mic, făcând click pe conturul

cercurilor, până ce toată suprafața își schimbă culoarea în roz: → Selected Contours: Sketch1-Region; Sketch1-Region; 

Introducerea datelor se finalizează cu

.

Verificarea modelului se poate face făcând secțiunea prin piesă. 

Se orientează modelul în așa fel încât

secțiunea să fie paralelă cu planul planșei de lucru. 

Se selectează comanda Section View.



Din Property Manager → Section1 se selectează planul de secțiune

așa fel încât acesta să fie cel dorit, și direcția de secționare

31

să fie afișat corect.

în

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Secționarea piesei se încheie cu butonul

32

, după care acesta se poate mișca

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

și roti după preferințe. Se poate ieși oricând din modul de vizualizare a secțiunii, cu apăsarea butonului 

.

Salvarea piesei se face sub denumirea Solid 02.SLDPRT cu butonul

.

Este recomandat salvarea pieselor mai des, după fiecare operație majoră. Se poate utiliza și comanda Save as pentru a salva fișierul pe etape. În așa fel, chiar dacă piesa este terminată, se poate relua proiectarea acestuia de la o anumită etapă, sau se poate folosi etapa respectivă la crearea unei noi elemente. Se poate seta programul în așa fel încât să facă „salvări de rezervă” sau backup la un anumit interval de timp. Fiecare document va avea un număr precizat de salvări, într-o locație precizată de utilizator. Este bine ca această mapă să fie într-o locație diferită de mapa de lucru din motive de siguranță în cazul unei ștergeri din greșeală.

33

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.3. Ansamble de piese În fiecare proiect complex se proiectează un ansamblu de mai multe piese. Aceste piese, sunt create pentru proiectul respectiv (cum s-a făcut anterior) ori importate din alte proiecte (de exemplu: lagăre, organe de asamblare, etc.) sau din alte surse, cum ar fi modelele CAD de pe internet. Asamblarea pieselor se face în fișierul tip assem și va avea extensia *.SLDASM. Dacă avem fișierul part deschis, fișierul se poate transforma direct într-unul pentru asamblări cu comanda SolidWorks → File → Make Assembly from Part. 

Se creează un fișier nou, tip Assembly:



În Feature Manager → Part/Assembly to Insert apare o listă cu documentele

→

SolidWorks deschise. Se selectează Solid 01, se poziționează modelul în spațiul de lucru. Cu apăsarea butonului

, inserarea se termină automat.

34

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



După așezarea primei piese, se pot insera oricând și altele din bara Command

manager → Assembly →

Insert Components.



Apare aceeași fereastră în Property Manager → Insert Components.



Se alege piesa Solid 02 și se așează în spațiul de lucru, cum se vede mai jos.

35

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Fișierul va fi salvat

cu denumirea Ansamblu 01.SLDASM.

În momentul de față avem un ansamblu cu două piese. Când se lucrează cu fișiere tip *.SLDPRT care fac parte dintr-un ansamblu este important cum se fac modificările ulterioare la piese. Orice schimbare are impact asupra ansamblului de piese din care fac parte cele schimbate. În continuare se va schimba geometria primei piese deși acesta face parte din Ansamblu 01.SLDASM. Pentru operație nu trebuie închis nici un fișier. 

Se va naviga între ferestrele deschise cu

combinația de taste Ctrl+Tab până când se va afișa Solid 01.SLDPRT.

36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Din Feature Manager se schimbă unghiul

de vizualizarea a piesei care va fi normală pe suprafața schiței: dreapta → 

Extrude1 → Sketch1 → Click

Normal to.

Se editează schița: Extrude1 → Sketch1 →

Click dreapta →

Edit Sketch.

Deoarece nu există linii puncte sau unghiuri blocate, geometria piesei se poate modifica fără restricții pur și simplu trăgând cu mouse-ul de puncte sau linii.

3 2 4

1 

Se va modifica poziția punctului 1, mutându-l în origine prin operația „drag &

drop”. Punctele mutate pe altele deja existente vor fi coincidente. Relația se poate șterge prin selectarea acestuia din Feature Manager → Existing relations → Coincident și apăsarea tastei Del.

37

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3 2

4

1



Pentru ca dreapta 1-2 să fie verticală, se va folosi relația Vertical: Property

Manager → Add Relations → Vertical. Punctul 1 este fixat în origine deci, singurul care se poate mișca este 2. După comanda de verticalitate, acesta se poate deplasa numai pe direcție verticală. Dacă se dorește fixarea punctului, se va alege: Property Manager → Add Relations → Fix.

38

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3

2



2-3 se așează orizontal: Property Manager → Add Relations → Horizontal.



Se va bloca deplasarea acestuia: Property Manager → Add Relations → Fix.

39

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Dreptele modificate vor avea dimensiunea 35 (pe verticală) respectiv, 30 (pe

orizontală).



După dimensionare se va realiza un dreptunghi prin utilizarea relațiilor de

paralelism și egalitate. Se selectează două drepte care sunt față în față (prin apăsarea simultană a tastei Ctrl de pe tastatură și selectarea liniei cu mouse-ul: Property Manager → Add relations → Parallel.

40

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Un dreptunghi cu două laturi paralele devine un dreptunghi echilateral dacă celelalte două laturi sunt paralele sau egale. 

Pentru cel din urmă se utilizează comanda de egalitate: Property Manager →

Add relations → Equal. 

Se termină procedura de schițare cu apăsarea butonului

.

Odată cu închiderea modului de schițare, modelul se regenerează automat. Dacă acest lucru nu s-a întâmplat, se va realiza regenerarea manuală: 

Se apasă:

(SolidWorks → Edit → Rebuild) sau combinația de taste Ctrl + B

(pentru modificările făcute de la ultima regenerare) sau Ctrl + Q (regenerează modelul întreg).

41

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

După

realizarea

orientează

modelului

modelul

pentru

solid, a

avea

se o

vizualizare cât mai convenabilă. 

Se folosește orientarea izometrică:

View Orientation → Isometric.

Se

vor

afișa

dimensiunile

modelului: 

Feature

Manager

→

Annotations → (Click dreapta) → Annotation Properties. 

Se bifează căsuța de la

Feature dimensions și se închide fereastra cu butoanele Apply și OK.

42

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Deși modelul tridimensional complet, dimensiunile acestuia se pot schimba foarte ușor. 

Dublu click pe cota de 30, se introduce valoarea de 40, și se salvează cu

.

După realizarea cubului de dimensiunea 40x40x35, se alege o față, pe care se realizează un model negativ. 

Se alege o față a cubului → (Click dreapta) →

Manager → Sketch →

Line. 43

Sketch sau Command

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Cu „vârful creionului” se dă click pe punctul de la jumătatea liniei, după care se

va duce „vârful” pe o latură verticală, selectând punctul din mijlocul laturii (fără click).



Se duce creionul în stânga în așa fel să apară simultan relațiile de verticalitate și

orizontalitate. Cu un click se selectează centrul pătratului. Cum pentru fiecare operație prezentată în această lucrare există cel puțin încă o alternativă, se etapa anterioară se poate realiza și în alte moduri cum ar fi: - intersecția diagonalelor; - intersecția liniilor de înjumătățire a laturilor; - prin folosirea unui punct, ulterior așezat la locul potrivit cu folosirea metodei Smart Dimensions; - etc.

44

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

După ce s-a poziționat punctul, se va realiza negativul unui cilindru, prin desenarea a două cercuri cu originea comună, în punctul respectiv.



Command Manager → Sketch →



Cu Smart Dimension se dimensionează cercurile la Ø10 și Ø28.

Circle pentru cele două cercuri;

45

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Se confirmă cu

și se închide comanda de schițare cu

Exit Sketch.

Având schița de bază, se realizează modelul tridimensional. În cazul de față, în loc de a adăuga pe baza schiței, se va extrage material din model. De fapt opozitul operației Extruded Boss/Base este Extruded Cut. 

Pe schița recent făcută se selectează cele două cercuri cu ajutorul tastei Ctrl



Se apasă

Extruded Cut. Se va îndepărta material pe o adâncime de 25 mm:

Feature manager → Direction 1 → Depth: 25 →

.

După realizarea extrudării negative se va prelungi cilindrul din centru. Se va adăuga material cu comanda Extrude. 

Se selectează cilindrul care se dorește a fi prelungit și se schițează un cerc

identic cu diametrul cilindrului: Command Manager → Sketch → 

Circle.

După terminarea operației, se va extruda noua schița pe o lungime de 25 mm cu

comanda

Extruded Cut cu bifarea opțiunii Merge result.

46

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Se termină operația prin apăsarea butonului

. Se salvează modelul cu

.

După modificarea modelului Solid 01.SLDPRT se vor asambla piesele. 

Se activează fereastra Ansamblu 01.SLDASM cu ajutorul tastelor Ctrl + TAB.



În cazul în care fereastra a fost închisă, se va deschide din nou fișierul.



Se va regenera ansamblul cu

sau Ctrl + Q.

47

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

În fișierele tip *.SLDASM componentele se pot poziționa după anumite criterii unul față de celălalt, față de cele trei planuri inițiale sau față de punctul de origine. Pentru această operație se va folosi funcția

Mate.

Câteva dintre cele mai importante tipuri sunt următoarele: - Coincident

- Tangent

- Distanță

- Simetrie

- Paralel

- Concentric

- Unghi

- Blocare

Cilindrul se va așeza concentric în locașul din cub, parcurgând următorii pași: 

Se selectează cilindrul și cu Rotate Component, de la opțiunea Move

Component, se rotește în așa fel încât gaura să fie „în spate”. Rotirea se face cu butonul stâng al mouse-ului. Cu butonul din mijloc se rotesc toate elementele simultan.

48

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

49

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Se selectează simultan cilindrul și locașul acestuia din cub (Ctrl + Click pe

cilindru + Click în interiorul cubului) și se apasă butonul  

Mate.

La Property Manager apar cele două fețe selectate. Se va alege opțiunea Concentric și se confirmă alegerea cu

.

Se observă că după închiderea aplicației, cele două modele își schimbă poziția, cele două fețe cilindrice devin concentrice. Prin restricția impusă s-au limitat gradele de libertate ale cilindrului. În continuarea acesta se poate apropria sau îndepărta de cub, dar numai pe axa cilindrului cubului și se poate roti în jurul acestui ax.

50

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

În Property Manager, în fața componentelor, se observă în paranteză litera „f” sau simbolul „-”. Prima arată că piesa este fixată iar „-” înseamnă că modelul mai are grade de libertate. În cazul în care datorită condițiilor Mates nu există nici un grad de libertate, paranteza și simbolul dispare. Modelul se poate fixa sau elibera oricând (Property Manager → Click dreapta pe piesă → Fix / Float). După relația de concentricitate se va împinge cilindrul până la capătul adânciturii. 

Se selectează fața cu ajutaj a cilindrului împreună cu fața interioară a cubului.

În timpul selectării, modelul se poate roti cu butonul de mijloc a mouse-ului și se pot folosi comenzile Pan și Zoom. 

Se va utiliza comanda

Mates →

Coincident.

51

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

După această restricție, singurul grad de libertate al cilindrului va fi mișcarea de rotație de a lungul axei. Chiar dacă piesele sunt deja asamblate și sunt puse și restricțiile de tipul Mate, elementele se pot modifica (în fișierul tip Assembly) cu ajutorul comenzii Edit Component. La activarea acestuia elementele neutilizate devin transparente. 

Cu cilindrul selectat, se folosește comanda: Command Manager → Sketch →

Edit component. 

Se selectează fața liberă a cilindrului pe care se va realiza un hexagon prin

îndepărtare de material: Command Manager → Sketch →

Polygon. Centrul

acestuia va coincide cu centrul de pe fața cilindrului iar vârfurile vor fi pe cercul exterior.

După terminarea procedurii, se îndepărtează materialul din jurul schiței pe o adâncime de 15 mm:

52

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Command Manager → Features → Extruded cut →

side to cut →

Depth: 15 mm → Flip

.

Prin opțiunea Flip side to cut se selectează dacă materialul îndepărtat va fi în afara sau în interiorul conturului schiței. De remarcat este faptul că operațiile de tipul Extrude (Boss/Base și Cut) se pot realiza numai pe schițe cu conturul închis. 

Se închide opțiunea

Edit Component.

Se blochează și ultimul grad de libertate (rotirea cilindrului) prin aplicarea condiției de paralelism între cub și hexagon.



Selectând o față de pe hexagon și cub, se folosește Property Manager → Mates

→ Parallel →

.

Cu această comandă se încheie modelarea pieselor.

53

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Pentru a adăuga caracteristici vizuale modelelor se poate folosi comanda Appearances, fără a modifica însă proprietățile fizice. Modificarea estetică se aplică prin selectarea piesei și folosind comanda Click dreapta →

Appearances.

La aplicarea acestei comenzi, se ține cont de următoarea ierarhie: 

component



face



feature



body



part

Exemplu de folosire a proprietăților Appearances: 54

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

În fișierul numit „Ansamblu 01.SLDASM” se va modifica culoarea pieselor: 

Se selectează cubul „Solid 01”, din Feature Manager →

Click dreapta →

Appearances → Solid 01-1@Ansamblu 01 și

de la Color se selectează culoarea dorită → 

.

Se procedează la fel cu cealaltă piesă, selectând o culoare

diferită de prima. Schimbările

făcute

mai

devreme

afectează

numai

elementele din fișierul de tip Assembly. La deschiderea oricărui element, se observă ca acesta nu și-a schimbat culoarea. Pentru ca schimbările să aibă efect și asupra componentelor individuale, se

selectează:

Appearances

→

Solid

01.

Aceeași

componente pot avea înfățișări diferite în documente de tipuri diferite. Se recomandă o culoare comună, pentru o mai ușoară utilizare a elementelor.

55

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

În continuare vom folosi metoda Four

View

de

la

comanda

View

orientation pentru a afișa ansamblul în următoarele proiecții: Top, Front, Right, Trimetric.

56

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.4. De la solid la planșa de desen Din orice model se poate realiza un desen, din care să rezulte desenul de execuție. Se folosește următoarea procedură (în fișierul desenului de ansamblu): 

SolidWorks → File → Make

Drawing from Assembly → Draw. 

Se va selecta formatul paginii:

Browse → a4 - landscape.slddrt

În urma deschiderii documentului, se trage desenul *Right (cu proiecția din dreapta) cu drag & drop din bara View Palette.

57

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

După așezarea desenului pe pagină, acesta se proiectează automat în direcția indicată de cursor. Proiecția se așează prin apăsare butonului stâng de la mouse. 

Se vor așeza proiecțiile în modul prezentat în poza de mai jos.

Se creează o secțiune prin centrul prin centrul pieselor. Se parcurg următorii pași: 

Se schițează o orizontală pe desen: Line. Acesta va fi folosită ca

Sketch →

axa de secțiune. Pentru ca secțiunea să fie completă, linia schițată

trebuie

să

„taie”

în

totalitate

desenul. 

Se

poziționează

axa

în

mijlocul

desenului. Pentru a afla centrul piesei, se măsoară cubul cu Smart Dimension, din care rezultă 35 mm.

58

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Deoarece nu avem nevoie de această dimensiune, se șterge cu tasta Del de pe tastatură. 

Cu

Smart Dimension se setează distanța de 35/2 mm de la margine. În urma

acestuia se va găsi axa de mijloc. 

Se secționează piesa cu Section View și se așează sub cel secționat.

Se observă incorectitudinea hașurii pe secțiunea A-A. Acesta se întâmplă deoarece cele două piese nu au proprietăți fizice. Nu s-a selectat material pentru ele ci s-au aplicat numai transformări la partea de aparență. În cazul în care se selectează materialul pentru piesă, în funcție de proprietățile acestuia, variază și hașura. Chiar și așa, proprietățile acestuia se pot modifica în felul următor: 

Se selectează hașura care se dorește a fi schimbată.



În Property Manager se va modifica unghiul hașurii (

90 deg →

. 59

Hatch Pattern Angle) la

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

La opțiunea Properties se poate selecta dacă se dorește ca aria să fie hașurată, umplută sau solidă. Pentru hașură se selectează materialul piesei, conform căreia se schimbă și șablonul. Activarea căsuței Material crosshatch permite aplicarea proprietăților de material alese pentru modelul tridimensional.

Oricărui proiecții de pe planșă pot fi schimbate mai multe proprietăți vizuale cum ar fi exemplul de mai jos: 

Se selectează proiecția dorită → Display Style → Shaded with Edges.

Oricare proiecție se poate roti, mișca, mări sau se poate folosi o scară diferită.

60

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

În acest moment, acest exercițiu poate fi considerat terminat. S-au parcurs principalele etape de schițare, modelare, desenare. Cu aceste cunoștințe, meniul intuitiv și ajutorul fișierelor Help se poate realiza orice model mai complicat. Nu s-a discutat în detaliu despre desene, transformarea acestuia în desen de execuție, deoarece acesta se va prezenta la o aplicație reală, unde toleranțele și abaterile au o importanță majoră. Până acum s-au făcut două modele, din care s-a realizat un ansamblu. Acest ansamblu a fost transpus într-un desen 2D, care poate avea și proiecții tridimensionale. Mai jos se găsesc trei desene, realizate pentru cele mai utilizate programe:  SolidWorks;  fișier tip *.pdf;  Autocad.

61

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Orice desen în SolidWorks poate fi salvat în diferite formate. Cel mai des utilizat este cel de tipul pdf, deoarece se poate deschide pe orice calculator. Dezavantajul acestuia este lipsa modalității de măsurare. Pe de altă parte, Autocad este cel mai răspândit program CAD care, în 2D, echivalează programul SolidWorks. Pentru a salva desenele ca poze, se poate folosi formatul *.JPG sau *.TIFF. Se recomandă folosirea celui din urmă pentru a păstra cât mai bine calitatea imaginii.

62

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

63

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3. Exemplu de proiectare a blocurilor hidraulice cu SOLIDWORKS În capitolele anterioare s-a prezentat pe scurt programul SolidWorks și câteva tehnici de bază folosite în proiectare. Utilizând și îmbogățind aceste cunoștințe se va prezenta ca aplicație prorie proiectarea unor blocuri hidraulice cu cilindri folosite pentru acționarea supapelor chiulasei de la motoare mari. Se recomandă parcurgerea exercițiilor anterioare, deoarece în continuare explicațiile vor fi mai rare scopul fiind familiarizarea cu mediul CAD, încercarea de a găsi comenzile potrivite pentru a atinge scopul propus. Se propune folosirea Help-ului în paralel cu realizarea elementelor pentru o mai bună înțelegere a comenzilor și a stilului de lucru. Cele prezentate în continuare prezintă o soluție, dar nu și unica soluție. Fiind un program foarte flexibil, ceea ce se prezintă aici se poate realiza în nenumărate moduri. Soluția prezentată nu este nici cea mai simplă, nici cea mai practică. Este o soluție. Cu avansarea în domeniul proiectării cu ajutorul programului de CAD, utilizatorul va avea

64

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

propriul stil de lucru, care, cu timpul se poate îmbunătății în așa fel încât să aibă un avantaj foarte mare în fața celorlalți proiectanți. 3.1. Prezentarea problemei rezolvate Pentru orice proiect făcut în CAD este necesar cunoașterea problemei în sine, din punct de vedere ingineresc: - Ce se dorește a fi proiectat; - Unde va fi folosit; - În ce condiții se va utiliza; - Scopul, utilitatea piesei; - Suma de bani alocați; - etc. Proiectul prezentat a fost elaborat în cadrul Laboratorului de Acționări Hidraulice și Pneumatice, pentru a studia și controla mișcarea supapelor unei chiulase cu acționare electrohidraulică (VVT). Primul pas este realizarea blocului hidraulic, după care se construiește întreg ansamblul. Scopul este de a arăta necesitatea, simplitatea, rapiditatea și eficiența folosirii unui program de CAD în proiectarea reală, pentru scopuri industriale. Informațiile prezentate constituie părți ale unei cereri de brevet de invenție referitoare la sistemele de distribuție electrohidraulice. Ansamblul general al blocului hidraulic echipat cu senzori, traductoare, actuatoare și servovalva electrohidraulică este prezentat în figura 12.

65

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 12. Ansamblul sistemului de distribuție electrohidraulic (vedere parțială) 3.2. Concepția blocului hidraulic În domeniul acționărilor hidraulice și pneumatice, avantajul cel mai important al unui program CAD 3D parametric precum SolidWorks constă la proiectarea blocurilor hidraulice. Înainte de apariția acestei generații de programe 3D, aceste piese erau o provocare pentru mulți proiectanți. Provocarea era majoră deoarece nefiind posibilă verificarea găurilor în spațiu, de multe ori acestea se executau greșit, ca poziție sau adâncime. Astăzi totul se realizează mult mai simplu, verificarea găurilor fiind nu numai posibilă, ci și foarte ușoară. Blocul hidraulic prezentat în acest exercițiu este o piesă de dimensiuni reduse și grad de dificultate mediu (fig. 13). 66

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 13. Vedere spațială a blocului hidraulic Într-o primă fază, considerăm că dispunem numai de desenul de execuție al blocului, sub formă de desen de execuție clasic (fig.14 și 15). După acest model se va realiza proiectul tridimensional și se vor genera automat desenele de execuție.

67

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig.14. Desen de execuție clasic pentru blocul hidraulic (a) 68

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

69

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Realizarea modelului se face urmând următorii pași: 

Se deschide un document nou, tip Part.



Se folosește planul Top pentru schițarea unui patrulater, cu centrul pe OZ, 7,5

mm față de origine -

Center Rectangle.

70

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Se realizează o gaură filetată M5, pe adâncimea de 12,4 mm, filetul pe 10 mm:  Se selectează fața (Top) → Features → Hole Wizard → se introduc parametrii →

.

71

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Se așează gaura în poziția dorită la Feature Manager → M5 Tapped Hole1 →

Sketch (primul din listă) → Click dreapta → Edit Sketch. 

Se așează punctul (centrul găurii) în locul dorit cu Sketch → Smart Dimension.

Se cotează distanța intre origine și punct, respectiv intre muchie și punctul respectiv.



Se vor realiza celelalte trei găuri, toate cu adâncimea 10/12,4, respectând cotele: 72

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

73

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Pe aceeași față se realizează o schiță simetrică față de OZ, cu 3-3 găuri.



Se găurește în totalitate blocul cu

Extruded Cut (selectând interiorul găurilor

schițate). Se va crea un plan de simetrie, la jumătatea blocului. Acesta va ajuta la realizarea condițiilor de simetrie în ceea ce urmează în continuare: 

Features Toolbar → Reference Geometry → Plane → Distanța față de suprafața

superioară a blocului: jumătatea grosimii blocului: 70/2=35 mm.

74

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



În Feature Manager acest plan (Plane2) se va

redenumi: Se selectează textul → se va apăsa tasta F2 de pe tastatura sau click dreapta → Properties → Name → midplane. Acest procedeu se poate utiliza la fiecare element din Feature Manager. Marele avantaj este când avem o dimensiune, care trebuie modificată mai des. Pentru a nu-l căuta între toate elementele, se poate evidenția. 

După creare, planul se ascunde pentru a nu îngreuna desenul: Se selectează

planul de pe desen →

Hide.

Acesta se poate „arăta” întotdeauna din Feature Manager → Click dreapta →

75

Show.

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Se repetă procedura de creare unui plan nou (Plane3), la distanța de 16 mm de

suprafața superioară (folosită și anterior). 

Selectând planul 3 se schițează un cerc Ø40, cu originea în centrul găurii de

Ø34. 

Se folosește opțiunea Section View

pentru a secționa blocul la jumătatea

găurii (-47 mm de la origine).



Se selectează ultima schiță făcută și se extrudează pe direcția axei OY, pe o

grosime de 8 mm. 

După aplicație, se ascunde planul.

76

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Deoarece mai avem o gaură, în care avem un canal simetric față de cel realizat anterior, se va folosi comanda de oglindă. Știind că planul drept trece prin origine, care conține și axa de simetrie, facem concluzia ca acest plan este planul de simetrie al blocului. 

Se selectează planul Right din

Feature Manager împreună cu canalul realizat. Selecțiile se fac împreună cu apăsarea tastei Ctrl. 

Se selectează din Features Toolbar → Mirror.

Se precizează că multe trăsături (Feature) au fost colorate pentru o vizualizare mai ușoară. Momentan această proprietate nu se ia în considerare, deși ele apar pe poze.

77

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

În continuare se vor realiza cele 14 găuri de Ø8 mm, conform desenului de execuție. Se execută următorii pași: 

Se selectează fața pe care urmează să fie pusă gaura.



Se selectează opțiunea Feature Manager →

Hole

Wizard → Hole type → Hole. 

Se setează dimensiunea burghiului: Ø8,0 și adâncimea.



Din Feature Manager se editează prima schiță și se

așează gaura la cotele cerute. Se observă că dacă se fac găurile succesiv, va trebui schimbată

numai

adâncimea,

celelalte

constante.

78

proprietăți

fiind

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Se salvează documentul cu denumirea „Bloc hidraulic”.



Față de Plane3 se va realiza încă un plan, la distanța de 39 mm.



Pe acesta se realizează ca schiță un cerc de Ø40 mm.



Cercul se extrudează pe o adâncime de 8 mm.



Cu comanda Mirror se copiază pe cealaltă gaură. În timpul dimensionării blocului s-a

făcut o greșeală: dimensiunea porțiunii dintre alezaj și fața blocului este prea subțire. Pentru a remedia problema ar exista mai multe variante. Cea mai „simplă” ar fi refacerea schiței care stă la baza blocului hidraulic. În acest caz însă, găurile s-ar deplasa deoarece poziția lor depinde și de cotele de gabarit. O variantă mai simplă dar nu la fel de elegantă ar fi completarea blocului cu grosimea necesară cu

Extruded Boss/Base. Important este activarea căsuței Merge

79

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

result pentru ca partea adăugată să facă aibă aceeași proprietăți de material ca și blocul. Astfel, blocul nou va fi considerat omogen.



Pe fața blocului care se dorește extinderea se realizează o schiță care să fie

baza extrudării. 

Se vor schița cercuri în jurul găurilor existente și se extrudează suprafața dintre

aceștia cu 5 mm. Astfel, după extrudare nu s-au astupat găurile realizate anterior. 

Se șanfrenează la 2x20° muchiile selectate în poza de

mai jos cu comanda: Features Toolbar → Chamfer → Click pe muchie . 

Atenție cu direcția șanfrenului. La unele muchii, trebuie

activată opțiunea Flip direction.

80

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Se realizează 7 găuri filetate M20x1,5, adâncime 14,5 mm, adâncime filet 10mm. pentru dopuri și racorduri. Aceștia vor avea centrul exact în centrul găurii canalului. 

Se va utiliza comanda Feature Manager →

Hole

Wizard. 

După realizarea găurii filetate pe fața dorită a cubului,

se editează prima schiță din componența elementului M20x1.5 Tapped Hole și se trage pe perimetrul găurii. Cu butonul stâng al mouse-ului încă activat, după câteva clipe apare schița cercului, și punctul se poate trage în mijlocul găurii.

81

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Muchia celor patru găuri M5 se va teși la 0,5x45°



Se vor șanfrena muchiile celor patru alezaje de prindere a blocului la 1x45°.



Se șanfrenează muchia canalului albastru, roșu și galben la 1x45°.



Pe fața inferioară a blocului se realizează schița de mai jos:



În Feature Manager se setează vizibilitatea schiței: Show.

82

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III



Se realizează 4 găuri filetate M6, 20/23 mm și se plasează pe cerc conform celor

de mai jos:



Cele patru găuri filetate se vor copia și pe fața superioară, planul de simetrie fiind

planul midplane. 

Selectând ultimul element din Feature Manager (Mirror) se vor copia cele opt

găuri pe partea stângă, planul de simetrie fiind planul Right. 

Se selectează schița pe baza căruia s-au făcut cele patru găuri filetate și se

ascunde cu comanda Hide. 

Se realizează șanfrenul celor 16 găuri filetate (0,5x45°).



Se salvează modelul. În continuare se va folosi desenul de mai jos pentru crearea locașului unui drosel

de tip cartuș furnizat de corporația Parker Hannifin.

83

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Locația droselului va fi canalul verde, pe lateralul blocului hidraulic. Deși acolo sa creat deja o gaură filetată pentru un dop, acesta nu se va șterge. 

După selectarea găurii filetate, se va folosi comanda Suppress.

Acesta este o opțiune de a „scăpa” de elementele nedorite fără a le șterge. Dacă oricând va fi nevoie de ele, se pot aduce înapoi cu comanda Unsuppress. În încheierea proiectului se recomandă ca elementele care au fost „șterse” prin acest procedeu să fie șterse în totalitate pentru a nu îngreuna desenul sau utilizarea acestuia de către un alt beneficiar. Pentru a crea locașul necesar droselului, conform desenului de mai sus, primul pas este setarea planului de referință care, în cazul de față este cu 0,79 mm (Max.) mai adânc decât fața paralelipipedului. Toate celelalte dimensiuni vor fi corelate cu această suprafață. Desenul final arată ca în figura de mai jos.

84

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

85

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

ACTIVITATEA II.4.b CREAREA BAZEI DE CUNOŞTINŢE TEORETICE SPECIFICE MODELĂRII MATEMATICE ŞI SIMULĂRII NUMERICE A SAHP

- CUPRINS 1. Definire şi clasificare ............................................................................. 2. Probleme de studiu şi metode de rezolvare ............................................ 3. Modelarea matematică, analiza liniarizată, simularea numerică şi optimizarea dinamicii servomecanismelor hidraulice instalate în condiţii ideale ................................................ 3.1. Formularea problemei ................................................................. 3.2. Modelarea matematică ................................................................ 3.3. Analiza liniarizată ....................................................................... 3.4. Metode de mărire a stabilităţii servomecanismelor mecanohidraulice .................................................................... Aplicaţia 1. Metodă de liniarizare a caracteristicii distribuitoarelor cu centrul închis critic..................................................... 4. Neliniarităţi specifice servomecanismelor ............................................. 4.1. Distribuitor cu acoperire pozitivă ................................................ 4.2. Distribuitor cu limitarea cursei .................................................... 4.3. Jocuri în lanţul de comandă şi în lanţul de execuţie .................... 5. Modelarea matematică, analiza liniarizată şi simularea numerică a dinamicii servomecanismelor mecanohidraulice instalate în condiţii reale ................................................................... 5.1. Formularea problemei ................................................................. 5.2. Modelarea matematică a sistemului ............................................ 5.3. Stabilirea funcţiei de transfer a sistemului .................................. 5.4. Studiul numeric al stabilităţii sistemului prin criteriul algebric ..................................................................... 5.5. Simularea numerică .....................................................................

1

2 7 7 8 8 20 31 41 50 59 60 60 63 63 64 66 71 76

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1. DEFINIRE ŞI CLASIFICARE Servomecanismele sunt sisteme automate de reglare a poziţiei. Aceeaşi denumire este utilizată în practică şi pentru sistemele de reglare automată a forţei sau momentului. Servomecanismele hidraulice şi pneumatice utilizează elemente de execuţie hidraulice, respectiv pneumatice. Ele sunt larg utilizate în practică pentru amplificarea forţei sau momentului, având ca principală caracteristică proporţionalitatea dintre mărimea de intrare (poziţie sau tensiune) şi mărimea de ieşire (poziţie, forţă sau moment) în regim staţionar. Principalele avantaje oferite de aceste sisteme sunt: - amplificare mare în putere; - comportare dinamică excelentă; - putere specifică superioară tuturor celorlalte tipuri de servomecanisme. Ca urmare, aplicaţiile servomecanismelor hidraulice şi pneumatice sunt extrem de diverse, ele fiind încorporate în: - sistemele de direcţie ale autovehiculelor şi utilajelor mobile de toate tipurile, ale submarinelor, navelor, aeronavelor, rachetelor şi vehiculelor spaţiale; - regulatoarele de turaţie şi putere ale tuturor maşinilor de forţă moderne; - sistemele de prelucrare prin copiere ale maşinilor-unelte; - dispozitivele de reglare ale transmisiilor hidrostatice şi hidrodinamice; - simulatoarele de solicitări dinamice performante; - sistemele de reglare automată a grosimii laminatelor; - sistemele de frânare ale tuturor tipurilor de autovehicule şi utilaje mobile, grele sau rapide şi materialului rulant; - suspensiile active şi stabilizatoarele anti-ruliu şi anti-tangaj ale autovehiculelor; - sistemele de conducere automată a tirului pieselor de artilerie, a staţiilor de radiolocaţie şi a altor echipamente militare; - sistemele tehnologice ale tractoarelor şi maşinilor agricole etc. Principalul dezavantaj al servomecanismelor hidraulice şi pneumatice îl constituie cerinţele tehnologice relativ înalte. Un servomecanism conţine cel puţin o legătură de reacţie, corespunzătoare mărimii reglate. În practică se întâlnesc şi alte legături de reacţie numite "adiţionale", necesare pentru mărirea stabilităţii sau preciziei, sau pentru realizarea unor funcţii secundare. De exemplu, servomecanismele direcţiei autovehiculelor conţin o reacţie principală de poziţie şi o reacţie internă care conferă conducătorului "senzaţia de drum" şi asigură revenirea automată a roţilor la poziţia normală după viraje.

2

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Cel mai important criteriu de clasificare a servomecanismelor hidraulice şi pneumatice este tipul legăturii de reacţie principale utilizate. Din acest punct de vedere, există două mari categorii de servomecanisme: a) cu reacţie mecanică; b) cu reacţie electrică. Reacţia mecanică poate fi: - rigidă, realizată prin pârghii, angrenaje, cabluri, came, lanţuri etc.; - elastică, realizată prin resoarte elicoidale, lamelare, discoidale, tubulare, spiralate etc.; - hidromecanică, realizată prin motor hidraulic volumic rotativ. Reacţia electrică poate fi de poziţie, de forţă sau de moment, analogică sau numerică. Structura servomecanismelor hidraulice cu reacţie mecanică este exemplificată în figurile 1...6. Se prezintă în paralel schemele hidraulice echivalente şi schemele bloc informaţionale.

Fig. 1. Schema de principiu a unui servomecanism mecanohidraulic cu reacţie mecanică rigidă realizată printr-o pârghie.

Fig. 2. Schema bloc a unui servomecanism cu reacţie mecanică rigidă realizată printr-o pârghie.

3

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 3. Schema de principiu a unui servomecanism cu reacţie de forţă.

Fig. 4. Schema bloc a unui servomecanism cu reacţie de forţă.

Fig. 5. Schema de principiu a unui servomecanism cu reacţie hidromecanică.

4

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 6. Schema bloc a unui servomecanism cu reacţie hidromecanică.

Clasificarea structurală a servomecanismelor mecanohidraulice cu intrare mecanică se face din punctul de vedere al modului în care se realizează legătura de reacţie şi compararea semnalului de intrare cu cel de ieşire. Intrarea mecanică poate fi de poziţie sau de forţă. Precizia deosebită specifică anumitor aplicaţii (de exemplu, servocomenzilor de zbor) exclude, în principiu, utilizarea servomecanismelor cu intrare de forţă şi reacţie elastică. Totuşi, reacţia elastică este utilizată la unele servomecanisme speciale cu intrare dublă (de poziţie şi de forţă). Din punct de vedere cinematic, servomecanismele cu intrare mecanică de poziţie se clasifică în două categorii: cu corp fix; cu corp mobil. a) Servomecanismele cu corp fix sunt caracterizate prin faptul că bucşa distribuitorului este solidară cu corpul cilindrului hidraulic, care este fix sau oscilant. Măsurarea continuă a poziţiei pistonului motorului hidraulic şi compararea acesteia cu semnalul de intrare se realizează uzual printr-un sistem de pârghii. Cea mai simplă structură de acest tip este indicată schematic în figura 14.7. Sistemul prezintă avantajul utilizării unor racorduri flexibile puţin solicitate cinematic, deoarece eventualele oscilaţii ale corpului au o amplitudine redusă. În acelaşi timp, masa părţii mobile a servomecanismului este neglijabilă în raport cu masa acţionată. Principalele dezavantaje ale acestui sistem sunt gabaritul mare şi precizia de execuţie deosebită a sistemului de pârghii. Sistemul analizat este folosit într-o măsură mai mare decât cel cu corp mobil. Un exemplu tipic de aplicaţie se întâlneşte la servomecanismele SAMM 7111A ce echipează elicopterul IAR - 330 produs de I.C.A. Braşov. Există posibilitatea de a solidariza bucşa distribuitorului cu pistonul motorului hidraulic. Această soluţie este larg răspândită în construcţia servomecanismelor pentru reglarea capacităţii pompelor cu pistoane axiale datorită simplităţii aparente, dar prezintă următoarele dezavantaje: acces dificil la distribuitor; complexitate constructivă excesivă a dispozitivelor care realizează funcţiile secundare ale servomecanismului. Racordurile motorului fiind amplasate în tija pistonului acestuia, întreg sistemul este relativ complicat. Un exemplu tipic îl constituie servomecanismul BU 1 A, utilizat pe unele avioane din seria MIG.

5

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

b) Servomecanismele cu corp mobil au bucşa distribuitorului solidară cu corpul cilindrului hidraulic (fig. 8), reacţia de poziţie rigidă fiind asigurată implicit. Mişcarea de urmărire a sertarului de către bucşă se realizează prin deplasarea relativă a celor două piese. Astfel nu mai este necesar un sistem de pârghii complicat şi costisitor, dar există următoarele dezavantaje: - racordarea generatorului hidraulic fix la corpul mobil trebuie realizată prin tuburi flexibile de lungime relativ mare, pentru a evita solicitarea lor la oboseală, corespunzătoare cursei corpului servomecanismului; este posibilă înlocuirea tuburilor flexibile prin racorduri telescopice şi orientabile, dar soluţia este relativ rigidă; - masa corpului mobil nu poate fi neglijabilă faţă de cea a sarcinii. Aceste dezavantaje nu limitează totuşi utilizarea servomecanismelor cu corp mobil în diferite domenii ale aeronauticii, utilajelor mobile, navelor etc.

Fig. 7. Servomecanism mecanohidraulic cu corp fix.

6

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 8. Servomecanism mecanohidraulic cu corp mobil.

2. PROBLEME DE STUDIU ŞI METODE DE REZOLVARE Ca orice sistem automat, servomecanismele trebuie studiate din punctul de vedere al stabilităţii şi preciziei. Rezolvarea acestor probleme se face pornind de la modelarea matematică realistă, cu metodele teoriei sistemelor automate, considerând atât modelele liniarizate cât şi modelele neliniare. În acest capitol, tratarea neliniarităţilor se face prin procedeul simulării numerice cu limbaje specializate. Validarea modelelor matematice propuse a fost efectuată prin confruntarea rezultatelor simulărilor numerice cu cele experimentale, obţinute în condiţii tehnice deosebite. Lucrarea conţine atât metodologia de validare experimentală a rezultatelor teoretice, cât şi metode de sinteză (proiectare) specifice, bazate pe utilizarea calculatoarelor numerice.

3. MODELAREA MATEMATICĂ, ANALIZA LINIARIZATĂ, SIMULAREA NUMERICĂ ŞI OPTIMIZAREA DINAMICII SERVOMECANISMELOR HIDRAULICE INSTALATE ÎN CONDIŢII IDEALE 3.1. Formularea problemei Elaborarea unei metodologii de proiectare sistemică a servomecanismelor hidraulice necesită, pe de o parte, caracterizarea dinamică a servomecanismelor instalate în condiţii ideale şi, pe de altă parte, cercetarea influenţei condiţiilor reale de instalare.

7

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Acest capitol este consacrat studierii detaliate a comportării dinamice a servomecanismelor hidraulice instalate în condiţii ideale. Principalul obiectiv al studiului este determinarea teoretică a influenţei cantitative a parametrilor constructivi asupra preciziei şi stabilităţii. Concluziile practice rezultate din această analiză sunt suficiente pentru proiectarea servomecanismelor destinate aplicaţiilor în care influenţa rigidităţilor de ancorare şi de comandă este neglijabilă. În cadrul modelării matematice s-a pornit de la studiul fenomenelor nepermanente asociate curgerii lichidelor prin elementele servomecanismelor. În acest scop a fost definită ecuaţia continuităţii în forma specifică sistemelor de acţionare hidraulică. Relaţia obţinută a fost aplicată subsistemului format dintr-un distribuitor şi un motor hidraulic liniar. În continuare, au fost studiate ecuaţia de mişcare a pistoanelor motoarelor hidraulice liniare şi ecuaţia comparatoarelor mecanice. S-au constituit astfel două sisteme de ecuaţii care descriu comportarea dinamică a unui servomecanism instalat in condiţii ideale: unul liniar şi celălalt neliniar, principala neliniaritate fiind inclusă în caracteristica distribuitorului. A doua parte a acestui capitol a fost rezervată determinării funcţiei de transfer şi a condiţiilor de stabilitate, precum şi studiului prin simulare numerică a răspunsului servomecanismelor la semnale standard. În continuare s-a studiat influenţa unor neliniarităţi tipice asupra stabilităţii şi preciziei servomecanismelor, utilizând procedeul simulării numerice. Ultima parte a acestui capitol tratează influenţa condiţiilor reale de instalare asupra comportării dinamice a servomecanismelor mecanohidraulice.

3.2. Modelarea matematică a) Ecuaţia de continuitate corespunzătoare mişcărilor nepermanente din sistemele hidraulice de acţionare Se consideră un sistem de acţionare hidraulică elementar (fig. 14.9) format dintr-o pompă volumică liniară şi un motor volumic liniar. Caracteristica fundamentală a lichidului utilizat pentru transmiterea puterii este compresibilitatea. Datorită acesteia răspunsul motorului la un semnal oarecare aplicat pompei nu este instantaneu, întârzierea fiind necesară pentru variaţia presiunii în volumul de lichid V delimitat de cele două pistoane şi de cei doi cilindri.

8

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 9. Schema unui sistem de acţionare hidraulică elementar.

Pentru a determina legea de variaţie a presiunii în spaţiul menţionat în cursul unui regim tranzitoriu, se admite că în intervalul de timp infinit mic t,  pistonul pompei parcurge distanţa x1 în sensul pozitiv al axei Ox cu viteza v 1 , producând variaţia volumului V cu

V1  V t   V 0   x 1  A1   v 1t  A1  Q1t  0

(1)

 Deplasarea pistonului motorului în sensul pozitiv al axei Ox cu viteza v 2 produce în acelaşi interval de timp variaţia volumului V cu

V2  Vt   V0   x 2 A 2  v 2 t  A 2  Q 2 t  0

(2)

Dacă se consideră simultan efectele pompei şi motorului, variaţia totală a volumului V în intervalul de timp t este:

V  V1  V2  Q 2  Q1   t

(3)

În condiţii izoterme, variaţia presiunii, p  pt   p0  , provocată de variaţia de volum V, este proporţională cu modulul de elasticitate (izoterm) al lichidului, :

p   

V V

(4)

Din ultimele două relaţii rezultă:

p    Q 2  Q1  t V

(5)

Când t  0 se obţine:

9

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

dp   Q1  Q 2  dt V

(6)

Aceasta este ecuaţia de continuitate scrisă în forma adecvată sistemelor de acţionare hidraulică în care nu se consideră influenţa undelor de presiune. În interpretarea şi utilizarea acestei ecuaţii sunt utile următoarele observaţii: a) presiunea de refulare a pompei este o mărime derivată, depinzând de diferenţa dintre debitul refulat de pompă şi cel admis în motor; b) derivata presiunii în raport cu timpul este proporţională cu raportul dintre modulul de elasticitate al lichidului şi volumul de lichid supus variaţiilor de presiune între pompă şi motor; c) modulul de elasticitate efectiv al lichidelor utilizate în sistemele de acţionare hidraulică variază între 4000 şi 7000 bar, în funcţie de conţinutul de aer şi de rigiditatea racordului dintre pompă şi motor. Volumul de lichid supus variaţiilor de presiune variază în limite largi; 12 5 pentru o valoare uzuală de 0,4 - 0,7 l, raportul  / V  este de ordinul 10 N/m . Ca urmare, diferenţe mici între debitul pompei şi debitul motorului conduc la valori mari ale derivatei presiunii în raport cu timpul, conferind sistemelor de acţionare hidraulică o viteză de răspuns superioară altor tipuri de sisteme de acţionare, îndeosebi în domeniul sarcinilor inerţiale mari. b) Rigiditatea hidraulică Raportul  / V care intervine în ecuaţia continuităţii are o semnificaţie majoră în dinamica sistemelor de acţionare hidraulică, deoarece poate fi asociat cu rigiditatea mecanică a coloanelor de lichid supuse unor variaţii importante de presiune. Se consideră un cilindru hidraulic cu simplu efect format dintr-un cilindru de rigiditate practic infinită şi un piston a cărui etanşare faţă de cilindru este practic perfectă. Lichidul din cilindru este omogen şi se află la presiunea p0 impusă de o forţă F0 exercitată asupra pistonului de arie Ap (fig. 10). O forţă suplimentară F aplicată pistonului provoacă deplasarea acestuia pe distanţa z care depinde de elasticitatea lichidului; aceasta poate fi exprimată prin mărimea



p V V

(7)

numită "modul de elasticitate izoterm". În condiţiile menţionate,

p 

F Ap

(8)

şi

10

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

V   A p z

(9)

astfel că expresia modulului de elasticitate devine:



VF A 2p z

(10)

Fig. 10. Schemă de calcul a rigidităţii hidraulice.

Fig. 11. Cilindru hidraulic cu dublu efect şi tijă bilaterală.

Prin definiţie, "rigiditatea hidraulică" a lichidului dintr-un cilindru hidraulic cu simplu efect este raportul

Rh 

F  2  Ap z V

(11)

În cazul unui cilindru hidraulic cu dublu efect şi tijă bilaterală, comandat printr-un distribuitor cu 4 căi şi centrul închis critic, având orificiile împerecheate şi simetrice (fig. 11), dacă sertarul se află în poziţie neutră (x = 0), presiunile în camerele de volum variabil ale cilindrului sunt practic egale cu jumătate din presiunea de alimentare. Cele două coloane cilindrice de lichid pot fi asimilate cu două resoarte ale căror rigidităţi se calculează cu relaţia (11):

R h1 

 2 Ap V1

(12)

R h2 

 2 Ap V2

(13)

O forţă suplimentară F aplicată uneia dintre tijele cilindrului provoacă comprimarea suplimentară a lichidului dintr-o cameră şi destinderea parţială a lichidului din cealaltă cameră:

11

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

F  F1  F2  R h1  z  R h 2  z  z R h1  R h 2 

(14)

Prin definiţie, "rigiditatea hidraulică totală echivalentă a cilindrului hidraulic" este raportul:

Rh 

 1 F   2 1    R h1  R h 2  A 2p  A p    A 2p   z V1 V2  V1 V2 

(15)

Volumele camerelor pot fi calculate în funcţie de poziţia pistonului în raport cu originea sistemului de referinţă, aleasă la jumătatea cursei, zmax:

V1  ( z max  z )  A p

(16)

V2  ( z max  z )  A p

(17)

Expresia rigidităţii hidraulice totale a cilindrului hidraulic devine:

  1 1 R h    A 2p     A p z max  z  A p z max  z  

(18)

Se constată că rigiditatea hidraulică totală depinde de poziţia pistonului în cilindru. Derivata rigidităţii hidraulice,

  R h 1 1 2z  z max    Ap      Ap 2 2 z z max  z 2 z max  z 2  z max  z  z max  z  

(19)

se anulează pentru z = 0, punct în care a doua derivată este pozitivă. Rezultă că rigiditatea hidraulică totală este minimă când pistonul se află în poziţia neutră, volumele celor două camere fiind egale :

V1  V2  V0  A p  z max

(20)

Expresia rigidităţii hidraulice totale capătă forma finală:

Rh  2

 2 Ap V0

(21)

Pentru a evidenţia cantitativ influenţa poziţiei pistonului asupra mărimii rigidităţii hidraulice, se consideră o expresie adimensională a acesteia obţinută prin împărţirea relaţiilor (10) şi (21):

Rh 

1 1 1  1    2 1 z 1 z  1 z2

12

(22)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

S-a notat cu z deplasarea relativă a pistonului, z /zmax. Variaţia acestei mărimi în funcţie de cursa adimensională a pistonului este reprezentată în figura 12. Se constată că în jurul poziţiei neutre a pistonului variaţia rigidităţii hidraulice adimensionale este foarte mică. De exemplu, pentru z = 0,2 rezultă Rh = 1,04.

Fig 12. Variaţia deplasării relative a pistonului în funcţie de cursa adimensională a acestuia.

Dacă se adaugă la volumele camerelor cilindrului hidraulic volumele racordurilor distribuitorului, această variaţie este şi mai mică. Ca urmare, în studiul stabilităţii unui servomecanism mecanohidraulic, ale cărui oscilaţii se produc în jurul poziţiei neutre a pistonului, rigiditatea hidraulică poate fi considerată practic constantă. Rigiditatea hidraulică este o mărime fundamentală în dinamica sistemelor de acţionare hidraulică deoarece influenţează direct pulsaţia naturală şi factorul de amortizare ale acestora. c) Ecuaţia de continuitate pentru subsistemul distribuitor - motor hidraulic liniar Se consideră subsistemul format dintr-un distribuitor cu patru căi şi centrul închis critic şi un motor hidraulic liniar real (cu pierderi hidraulice şi mecanice), cu tijă bilaterală şi camere egale (fig. 13). Se aplică ecuaţia de continuitate sub forma stabilită anterior celor două spaţii de volum variabil realizate între motor, distribuitor şi racordurile dintre ele. Se admite că sarcina motorului este pozitivă, deci se asociază sensul pozitiv al diferenţei de presiune dintre camerele motorului cu o forţă rezistentă orientată în sens contrar mişcării pistonului. Debitul furnizat motorului de distribuitor, Q1, provoacă mişcarea pistonului prin comprimarea lichidului din camera activă acoperind scurgerile interne şi externe ale motorului:

Q1  c ip p1  p 2   c ep p1  A p

dz V1 dp1   dt  e dt

(23)

unde: cip este coeficientul de scurgeri interne ale motorului; cep - coeficientul de scurgeri externe ale motorului; p1 - presiunea din camera de admisie a motorului; p2 - presiunea din camera de evacuare a motorului; Ap - aria utilă a pistonului; z -

13

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

poziţia pistonului în raport cu originea sistemului de referinţă ataşat motorului; V1 volumul de lichid al camerei de admisie a motorului şi racordului corespunzător; e - modulul de elasticitate echivalent al lichidului.

Fig. 13. Subsistemul format dintr-un distribuitor cu patru căi şi centrul închis critic şi un motor hidraulic liniar real.

S-a admis că scurgerile interne şi externe se produc în regim laminar, deci sunt proporţionale cu diferenţele de presiune care le produc. În cazul camerei de evacuare a motorului,

Ap

V dp dz  c ip p1  p 2   Q 2  c ep  p 2  2  2 dt  e dt

(24)

unde Q2 este debitul evacuat prin distribuitor, iar V2 este volumul camerei de evacuare a motorului şi al racordului corespunzător. Volumele celor două camere variază liniar şi în opoziţie:

V1 t   V01  A p  z

(25)

V2 t   V02  A p  z

(26)

În aceste relaţii, V01 şi V02 reprezintă volumele iniţiale ale camerelor (la momentul t = 0). Din punctul de vedere al comportării dinamice a motorului, poziţia iniţială cea mai dezavantajoasă a pistonului corespunde egalităţii celor două volume variabile:

14

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

V01  V02  V0  Vt / 2

(27)

unde Vt este volumul total de lichid supus variaţiilor de presiune în motor şi în racordurile acestuia. În scopul micşorării numărului variabilelor se însumează cele două ecuaţii de continuitate rezultând:

Q1  Q 2  2c ip p1  p 2   c ep p1  p 2   2A p

dz V1 dp1 V2 dp 2      e dt dt  e dt

(28)

În calculul ultimilor doi termeni se utilizează relaţiile (14.25) şi (14.26):

V1 dp1 V01 dp1 A p z dp1       e dt  e dt  e dt

(29)

V2 dp 2 V02 dp 2 A p z dp 2       e dt  e dt e dt

(30)

Rezultă:

Apz d V1 dp1 V2 dp 2 V0 d      p1  p 2    p1  p 2   e dt  e dt  e dt  e dt

(31)

Dacă distribuitorul este simetric (cazul uzual) căderile de presiune pe cele două drosele realizate între umerii sertarului şi bucşă sunt practic egale,

ps  p1  p 2  pT  p 2

(32)

ps  p1  p 2  ct.

(33)

deci

Ca urmare, ultimul termen din relaţia (31) se anulează şi ecuaţia de continuitate echivalentă a distribuitorului şi motorului devine:

Q1  Q 2  2c ip p1  p 2   c ep p1  p 2   2A p

dz V0 d   p1  p 2  dt  e dt

(34)

Se introduce "debitul mediu al racordurilor",

Q

Q1  Q 2 2

(35)

se notează cu

P  p1  p 2

(36)

15

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

căderea de presiune pe motor şi se introduce mărimea

c tp  c ip  c ep / 2

(37)

care reprezintă coeficientul total de scurgeri al motorului. Ecuaţia de continuitate devine:

Q  c tp  P  A p 

dz V0 dp   dt 2 e dt

(38)

Ţinând seama de expresia rigidităţii hidraulice a motorului, rezultă forma finală a ecuaţiei de continuitate a subsistemului distribuitor - motor :

Q  c tp  P  A p  z 

A 2p dp  R h dt

(39)

Dacă între racordurile motorului se amplasează un drosel pentru mărirea stabilităţii servomecanismului, ecuaţia de continuitate trebuie să includă debitul acestuia. În cazul regimului laminar,

Qd  K d P

(40)

coeficientul droselului Kd fiind determinat obligatoriu pe cale experimentală. Ecuaţia de continuitate devine:

unde

A 2p  Q  K l P  A p z  P Rh

(41)

K l  c tp  K d

(42)

este coeficientul de scurgeri al subsistemului distribuitor - motor - drosel de amortizare. d) Ecuaţia de mişcare a pistonului motorului hidraulic liniar Forţa utilă dezvoltată de un motor hidraulic liniar asigură accelerarea şi decelerarea elementelor mecanismului acţionat şi învingerea forţei tehnologice pe care o opune acesta. Ecuaţia de mişcare a părţii mobile a motorului (pistonul sau corpul) este

z 

1 Fp  Ff  Fr  m

(43)

în care: m este masa ansamblului mobil redusă la tija pistonului sau la corp; Fp forţa de presiune dezvoltată de motor; Ff - forţa de frecare a motorului; Fr - forţa rezistentă a mecanismului acţionat; z - poziţia părţii mobile a motorului hidraulic faţă de un reper fix.

16

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Forţa teoretică dezvoltată de un motor simetric este

Fp  A p  P

(44)

unde Ap este aria utilă a pistonului. Forţa de frecare a motorului este o mărime incertă, depinzând de numeroşi factori: forţele care solicită lateral tija sau corpul, precizia de execuţie, presiunile din camere etc. J.F. Blackburn a calculat forţele laterale în anumite condiţii, caracterizate prin absenţa contactului dintre piston şi camaşă. Cunoscând curgerea dintre aceste piese este posibil să se determine prin calcul forţa de frecare. În cazul contactului dintre cele două piese forţa de frecare este mult mai mare decât cea corespunzătoare absenţei acestuia. Frecarea de contact apare practic întotdeauna şi depinde de jocul dintre piston şi camaşă, căderea de presiune pe motor, viteza pistonului etc. Măsurarea directă a forţei de frecare este dificilă. Cercetările sistematice întreprinse de T.J. Viersma au indicat influenţa majoră a preciziei de execuţie, a calităţii suprafeţelor în mişcare relativă şi a valorilor presiunii în camerele de volum variabil ale motorului. În absenţa acestor presiuni, frecarea este mult mai mică decât în timpul funcţionării motorului. Chiar şi în cazul unei execuţii foarte îngrijite, forţele de frecare sunt cuprinse uzual între 100 şi 500 N. În prezent, singura soluţie de evitare practic totală a frecării este oferită de lagărele hidrostatice realizate prin execuţia conică a pistonului şi bucşelor de ghidare, ultimele fiind permanent alimentate cu ulei la presiune constantă. Această soluţie necesită o tehnologie complexă şi tinde să fie evitată prin teflonarea pistonului şi a bucşelor de ghidare a tijei. În absenţa unor informaţii certe, teoretice sau experimentale, asupra forţei de frecare care depinde de viteza pistonului Ffv , se admite că aceasta este compusă dintr-o forţă de frecare uscată (Coulombiană), al cărei semn depinde de sensul de mişcare al pistonului, şi dintr-o forţă de frecare vâscoasă proporţională cu viteza pistonului (fig. 14):

Ffv  Ffu  Fff

(45)

Dacă motorul este blocat, prima componentă (uscată) a forţei de frecare poate lua orice valoare cuprinsă între valoarea maximă Ffu0 şi opusul acesteia,  Ffu0. În general,

Ffu  z   Ffu 0

(46)

unde  = 1 pentru z  0 ,  = 1 pentru z  0 şi   1, 1 pentru z  0 . Forţa de frecare vâscoasă (fluidă), Fff poate fi scrisă sub forma:

Fff  K ff  z

(47)

17

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

constanta Kff fiind determinată experimental.

Fig. 14. Componentele forţei de frecare.

Dacă elementele de etanşare ale pistonului şi tijei se deformează sub acţiunea forţelor de presiune, forţele de frecare variază odată cu diferenţele de presiune care solicită aceste elemente. De exemplu, cercetările întreprinse de P.L. d'Ancona asupra manşetelor elastomerice au indicat proporţionalitatea forţelor de frecare cu diferenţa de presiune până la o valoare de circa 70 bar. În acest caz, se introduce în relaţia (45) componenta

Ffp  K fp  P

(48)

în care constanta Kfp trebuie determinată experimental. Evaluarea forţei rezistente a mecanismului acţionat, Fr , este o operaţie laborioasă. De exemplu, în cazul aeronavelor majoritatea forţelor rezistente sunt de natură aerodinamică şi depind neliniar de poziţia suprafeţelor de comandă. În calcule practice se aproximează frecvent forţa rezistentă cu o forţă de natură elastică:

Fe  K e  z

(49)

în care constanta Ke se determină experimental. De asemenea, numeroase servomecanisme au o sarcină esenţial elastică. Elementele de amortizare vâscoasă introduc forţa

Fa  K a  z

(50)

în care constanta Ka trebuie determinată experimental. Forma completă a ecuaţiei de mişcare a pistonului motorului hidraulic şi sarcinii este

18

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

z 

1 Fp  Ffv  Ffp  Fe  Fa  Fr  m

(51)

e) Ecuaţia comparatorului mecanic Comparatorul mecanic realizează dependenţa funcţională dintre mărimea de intrare y, mărimea de ieşire, z şi mărimea de comandă a distribuitorului, x. În cazul servomecanismelor cu corp mobil, comparaţia dintre mărimea de intrare şi de ieşire se face direct (fig. 8):

x  yz

(52)

Servomecanismele cu corp fix realizează comparaţia printr-o pârghie cu trei articulaţii (fig. 8). În cazul semnalelor de comandă a căror amplitudine este comparabilă cu deschiderea maximă a distribuitorului, se poate admite că deplasările articulaţiilor se produc în direcţii perpendiculare pe axa pârghiei, considerată în poziţia de nul (fig. 15).

a)

b) Fig. 15. Schema comparatorului mecanic.

c)

Efectul x  al unui semnal de comandă y (fig. 15,a) se determină din asemănarea triunghiurilor CAA' şi CBB':

x 

b y ab

(53)

Efectul x  al unei deplasări z a pistonului motorului hidraulic rezultă din asemănarea triunghiurilor BAA" şi BCC":

x   

a z ab

(54)

19

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Dacă se admite principiul suprapunerii efectelor, rezultă următoarea ecuaţie a comparatorului mecanic,

x  x   x  

b a y z ab ab

(55)

care poate fi scrisă sub forma

x y, z   y y  z z

(55')

unde

y 

b ab

(56)

este factorul de amplificare cinematică a mărimii de comandă, iar

z 

a ab

(57)

este factorul de amplificare cinematică a mărimii de reacţie. În numeroase cazuri practice, pârghia este simetrică (a = b) deci

y  z  

(57')

x y, z   y  z     

(58)

şi

S-a notat cu  factorul de amplificare cinematică a erorii de urmărire,

  yz

(59)

Servomecanismele mecanohidraulice cu intrare multiplă utilizează sisteme de pârghii caracterizate prin egalitatea (57) dar   0,5. Se poate demonstra că această inegalitate este favorabilă din punctul de vedere al stabilităţii.

3.3. Analiza liniarizată a) Stabilirea funcţiei de transfer Se consideră un servomecanism mecanohidraulic cu corp fix (fig.14) instalat în condiţii ideale. Analiza liniarizată necesită utilizarea tuturor ecuaţiilor care constituie modelul matematic sub o formă liniarizată: - ecuaţia comparatorului mecanic,

x   y  z 

(60)

20

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

- caracteristica liniarizată a distribuitorului,

Q  K Qx  x  K QP  P

(61)

- ecuaţia de mişcare a pistonului,

z 

1 Fp  Fa  Fe  Fr  m

(62)

- ecuaţia de continuitate corespunzătoare subsistemului distribuitor - motor hidraulic liniar,

A 2p  Q  A p z  K l P  P Rh

(63)

- legea de variaţie a poziţiei articulaţiei de comandă în raport cu timpul, considerată cunoscută,

y  y t 

(64)

În ecuaţia de mişcare a pistonului s-a introdus o forţă rezistentă de tip elastic,

Fe  K e  z

(65)

ca o parte componentă dominantă a sarcinii; s-a considerat, de asemenea, o forţă rezistentă adiţională, Fr , care poate fi de natură aerodinamică, gravitaţională etc., având caracter de mărime perturbatoare pentru sistemul de reglare automată a poziţiei. Coeficientul de scurgeri, Kl , introdus în ecuaţia de continuitate, include atât scurgerile interne şi externe, cât şi scurgerile prin droselul de amortizare dispus în paralel cu racordurile motorului. Acest drosel constituie cel mai simplu dispozitiv de mărire a stabilităţii servomecanismelor mecanohidraulice. Se poate demonstra că efectul unei forţe de amortizare vâscoasă,

Fa  K a  z

(66)

este echivalent cu efectul droselului. În acelaşi timp, cercetări experimentale sistematice au evidenţiat valori foarte mici pentru coeficientul de amortizare, Ka , în absenţa unor dispozitive speciale de stabilizare. Funcţia de transfer a servomecanismului reprezintă transformata Laplace a mărimii de ieşire, z şi transformata Laplace a mărimii de intrare, y:

H 0 s  

z s  ys 

(67)

Din ecuaţiile (61) şi (63) rezultă

21

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

K Qx x  K QP P  A p z  K l P 

A 2p  P Rh

(68)

sau 2

Ap P  K Qx x  A p z  P  K QP  K l  Rh

(69)

Se notează cu

K P  K QP  K l

(70)

coeficientul de influenţă a căderii de presiune pe motor. Ultima ecuaţie devine

R P  h2 K Qx  x  A p  z  P  K P  Ap

(71)

Se aplică acestei ecuaţii transformata Laplace, în condiţii iniţiale nule,

sP 

Rh K Qx x  s  z  A p  P  K P  A 2p

(72)

şi se ţine seama de expresia deschiderii distribuitorului conform ecuaţiei (14.60), rezultând transformata Laplace a căderii de presiune pe motor:

Ps  

  y  K Qx  z    K Qx  s  A p  s  A 2p KP  Rh

(73)

Se explicitează în ecuaţia de mişcare expresiile forţelor,

z 

1 P  A p  K a  z  K e  z  Fr  m

(74)

şi se aplică ecuaţiei obţinute transformata Laplace în condiţii iniţiale nule, rezultând:

s2  z 

1 P  A p  s  K a  z  K e  z  Fr  m

(75)

Se introduce în această ecuaţie expresia mărimii P(s), rezultând o relaţie între mărimea de intrare, y(s), mărimea de ieşire, z(s) şi mărimea perturbatoare, Fr(s):

22

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

 A2  Ap  KQx    y  Fr  s p  KP   Rh  zs  2 2 2     mA K A K A p s3  s2  mKP  a p   s A2p  e p  Ka KP   Ap KQx  Ke KP Rh Rh   Rh   (76) Dacă forţa perturbatoare este nulă, rezultă funcţia de transfer a servomecanismului în raport cu mărimea de intrare: H 0 s  

z s   ys 

(77)

A p  K Qx   s3

mA Rh

2 p

 KA  s 2  mK P  a Rh 

2 p

  2 KeA    s A p   K a  K P   A p K Qx  K e K P   R h    2 p

care poate fi scrisă şi sub forma

R h K Qx  H 0 s  

mA p K R R K  K R K K  R K  R K K s 3   P 2 h  a s 2   h  e  h a 2 P s  h Qx  h e 2 P  A  m mA p mA p m mA p  m  p   (78)

Pentru a studia influenţa forţei perturbatoare în relaţia (76) se consideră intrarea blocată (y = 0), rezultând funcţia de transfer a servomecanismului în raport cu mărimea perturbatoare,

z s   Fr s 

s s

3

mA 2p Rh

A 2p Rh

 KP

  K a A 2p   2 K e A 2p   s A p   s  mK P   Ka KP    Rh R h    

(79)

2

care mai poate fi scrisă sub forma: z s  1   Fr s  m

s

KPR h A 2p

K R R K K  R K K  R K  R KK s3  P 2 h  a s2   h e  h a 2 P s  h Qx  h e 2 P  Ap  m m  mA p mA p  mA p  

(80) Mărimea z(s)/Fr(s) se numeşte "elasticitatea dinamică" a servomecanismului.

23

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Cel mai important caz particular de funcţionare este caracterizat prin următoarele ipoteze: - sarcina servomecanismului este exclusiv inerţială (Fe = 0 şi Fr = 0); - forţa de amortizare vâscoasă a motorului şi sarcinii este nulă (Fa = 0). Aceste ipoteze corespund funcţionării servomecanismului în jurul nulului, cu sarcina aerodinamică nulă şi amortizare vâscoasă neglijabilă, caz tipic în practică. Astfel, amortizarea oscilaţiilor depinde numai de doi factori: coeficientul debit - presiune al distribuitorului şi coeficientul de scurgeri al droselului de stabilizare; aceştia intervin cu pondere egală în coeficientul Kp. Funcţia de transfer (78) capătă forma simplă

K Qx R h mA p z s   H 0 s   K R K R R ys  s3  s 2 P 2 h  s h  Qx h Ap m mA p

(81)

iar funcţia de transfer (14.80) devine

KPR h A 2p z s  1   K R Fr s  m 3 KPR h 2 R h s  Qx h s  s  2 m mA p Ap s

(82)

Studiul stabilităţii prin criteriul lui Nyquist necesită determinarea funcţiei de transfer a căii directe,

H s  

z s  s 

(83)

Ecuaţia (14.71) poate fi scrisă sub forma

R P  h2 K Qx   A p z  PK P  Ap

(84)

Se aplică acestei ecuaţii transformata Laplace,

sP 

Rh K Qx  sA p z  PK P  A 2p

se explicitează transformata Laplace a căderii de presiune pe motor,

24

(85)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

K Qx   sA p z

Ps  

(86)

A2 KP  s p Rh

şi se introduce în ecuaţia (75), scrisă sub forma simplă

s2z 

Ap m

P

(87)

rezultând funcţia de transfer a căii directe:



K Qx Ap

z s   s   m 2 mK P  s s  2 s  1 Ap  Rh 

(88)

Se introduc următoarele notaţii: - pulsaţia naturală hidraulică,

Rh m

h 

(89)

- factorul de amortizare,



KP mR h 2A 2p

(90)

- factorul de amplificare în viteză,

Kv 

K Qx

(91)

Ap

Funcţia de transfer a căii directe devine

H s  

z Kv  2 yz s  2 s 2  s  1  h h 

(92)

Funcţia de transfer a servomecanismului (81) poate fi scrisă sub forma

H 0 s  

z s  K v 2h  3 ys  s  22h s 2  2h s  K v 2h

25

(93)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Utilizarea în funcţiile de transfer a pulsaţiei naturale hidraulice, factorului de amortizare şi factorului de amplificare în viteză permite reducerea la trei faţă de şase a numărului parametrilor de care depinde dinamica unui servomecanism mecanohidraulic. b) Studiul analitic al stabilităţii Criteriul algebric Pentru un sistem dinamic descris de o funcţie de transfer al cărui numitor este de gradul al treilea, având coeficienţii a3, a2, a1 şi a0, criteriul Routh - Hurwitz stabileşte următoarele condiţii necesare şi suficiente de stabilitate:

a 0  0; a 1  0; a 2  0; a 3  0

(94)

a1  a 2  a 3  a 0

(95)

Primul set de condiţii este îndeplinit de toate funcţiile de transfer stabilite. Pentru funcţia de transfer (78) ultima condiţie furnizează inegalitatea

 K P R h K a  R h K e R h K a K P  R h K Qx R h K e K P   >     (96) 2  A2  m m  m mA mA p mA 2p p p    În cazul particular descris prin funcţia de transfer (14.93) rezultă inegalitatea

K v < 2h

(97)

a cărei semnificaţie fizică este evidentă: factorul de amplificare în viteză trebuie limitat la o valoare proporţională cu produsul dintre factorul de amortizare şi pulsaţia naturală hidraulică. Ţinând seama de relaţiile (89), (90) şi (91), condiţia de stabilitate devine

Rd 

K Qx A p KP

< Rh

(98)

Mărimea

R d  A p

K Qx

(99)

KP

se numeşte rigiditatea distribuitorului. Servomecanismul este stabil dacă rigiditatea distribuitorului este mai mică decât cea hidraulică. În practică, raportul Rd / Rh este cuprins între 0,2 şi 0,4, valorile inferioare corespunzând servomecanismelor "confortabile" din punctul de vedere al stabilităţii iar cele superioare – servomecanismelor rapide, aflate practic la limita de stabilitate.

26

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Criteriul Nyquist Criteriul de stabilitate algebric utilizat mai sus oferă doar o condiţie de stabilitate, nepermiţând dimensionarea optimă a componentelor servomecanismului din punctul de vedere al performanţelor. Această problemă poate fi rezolvată cu ajutorul criteriului Nyquist, completat cu informaţii sistematice furnizate de practică. Se consideră funcţia de transfer a căii directe sub forma (88) în care se introduce expresia rigidităţii distribuitorului (99):

z s  Kv  s   m 2 K v m  s s  s  1 Rd  Rh 

(100)

Pentru a trasa locul de transfer se face substituţia s  j , corespunzătoare excitării servomecanismului în frecvenţă:

z  j  

Kv  m 2 Kvm  j1    j Rd  Rh 

(101)

Defazajul dintre mărimea de intrare şi eroarea de urmărire este

m 3  Rh tg  mK v  2 Rd 

(102)

Dacă servomecanismul este excitat la pulsaţia naturală h , numărătorul acestei relaţii devine:

h 

 m 3 m 3 h  h 1  h   0 Rh  Rh 

(103)

deci   1800 , corespunzător rezonanţei. În acest regim, raportul amplitudinilor semnalului de intrare şi erorii este:

z max Kv R   d 2 2  max Rh  mK v 2   m 3  h    h  h  Rh   Rd  

27

(104)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Locul de transfer are aspectul din figura 16.

Fig. 16. Locul de transfer al servomecanismului.

Marginea de amplificare a sistemului este

Ma  1 

Rd Rh

(105)

Acest rezultat este în concordanţă cu cel oferit de criteriul Routh - Hurwitz care indică destabilizarea sistemului pentru Rh = Rd. Pentru a obţine un răspuns tranzitoriu optim, marginea de amplificare trebuie să fie aproximativ 0,75 deci

 Rd     0,25  R h  opt

(106)

Această relaţie nu poate fi întodeauna satisfăcută în practică, fiind necesare dispozitive de stabilizare adiţionale. c) Prevenirea fenomenului de cavitaţie Analiza liniarizată a dinamicii servomecanismelor mecanohidraulice studiază funcţionarea acestor sisteme în absenţa fenomenului de cavitaţie. Practica a dovedit că această ipoteză nu este întotdeauna adevărată. Decelerarea unei sarcini inerţiale mari poate genera o suprapresiune importantă în camera activă a cilindrului hidraulic şi simultan o depresiune majoră în camera pasivă a acestuia, deoarece în cursul închiderii, distribuitorul cu acoperire practic nulă nu poate furniza motorului un debit suficient pentru a evita formarea bulelor cavitaţionale. Sarcina depăşeşte poziţia prescrisă, închizând orificiile distribuitorului un timp suficient de îndelungat pentru a genera simultan efectele menţionate. Şocurile de presiune distrug motorul prin oboseală, iar implozia bulelor de vapori şi gaze provoacă îndeosebi eroziunea cavitaţională a muchiilor active ale sertarului.

28

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Acoperirea pozitivă, utilizată uneori pentru reducerea gradientului de debit în jurul originii şi pentru limitarea scurgerilor, sau rezultată din erori tehnologice, poate genera suprapresiuni de patru ori mai mari decât presiunea de alimentare când sertarul este centrat în cursul decelerării sarcinii. Lichidul închis în camera activă absoarbe energia cinetică a acestuia, mărindu-şi presiunea, iar lichidul închis în camera pasivă este decomprimat până la vaporizare. Pentru a determina condiţiile de apariţie a cavitaţiei se consideră modelul matematic al servomecanismului format din ecuaţiile (60) ... (64) şi se admit următoarele ipoteze simplificatoare, care nu afectează generalitatea concluziilor: - sarcina servomecanismului este pur inerţială, stabilitatea fiind asigurată de caracteristica distribuitorului şi de scurgerile printr-un drosel dispus în paralel cu motorul; - factorul de amplificare cinematică a erorii este unitar,  = 1; - servomecanismul este excitat în frecvenţă la intrare, deci şi legea de mişcare a sertarului este sinusoidală, cu amplitudinea xM şi pulsaţia . Modelul matematic al servomecanismului este format din următoarele ecuaţii:

R P  h2 xK Qx  z A p  PK P  Ap z Kv  x  m 2 mK P  s s  2 s  1 Ap  Rh 

(107)

(108)

Se aplică transformata Laplace în condiţii iniţiale nule primei ecuaţii,

sP 

Rh xK Qx  szA p  PK P  A 2p

(109)

şi se explicitează transformata Laplace a căderii de presiune pe motor:

Ps  

xK Qx  szA p

(110)

A2 KP  s p Rh

Se introduce în această ecuaţie transformata Laplace a poziţiei pistonului şi se ţine seama de relaţia (91), rezultând transformata Laplace a căderii de presiune pe motor în funcţie de transformata Laplace a deplasării sertarului:

29

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Ps  

mK Qx A

2 p

s x s  m mK  s 2P 1 s2 Rh Ap



(111)

În cazul excitării în frecvenţă

x t   x M sin t

(112)

Pt   PM sint   

(113)

şi

unde PM este căderea maximă de presiune pe motor. Pentru s  j ,

mK Qx P  j  x A 2p

mK P  2   j1  2  A 2p  h   2 2  mK P   2      1    A 2   2  h  p   

(114)

Se poate calcula în continuare raportul

A 

mK Qx PM    xM A 2p

1 2

    mK P   1  2     A2   h  p    2

2

(115)

La rezonanţă   h şi

Ah  

K Qx

(116)

K QP  K l

În absenţa droselului de stabilizare ( K l  0 )

Ah  

K Qx K QP

0

 K Px 0

(117)

Pentru un distribuitor ideal, sensibilitatea în presiune în origine este infinită, deci cavitaţia se produce pentru orice amplitudine a excitaţiei. În cazul distribuitorului real, sensibilitatea în presiune are valori foarte mari, astfel că excitarea servomecanismului la frecvenţa de rezonanţă provoacă apariţia cavitaţiei

30

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

chiar la amplitudini relativ mici ale oscilaţiei sertarului. Cavitaţia apare când căderea de presiune pe motor atinge presiunea sursei,

P  ps

(118)

Din relaţia (14.117) rezultă

ps  K Px xM

(119)

0

deci amplitudinea maximă a oscilaţiei sertarului care nu provoacă apariţia cavitaţiei este

x Mc 

ps K Px

(120)

Presiunea uzuală de alimentare a servomecanismelor aeronavelor este ps = 210 bar. Din relaţia (47) rezultă:

K Px 0  1,17  108 210  105  5,36  1011 N/m 3

(121)

deci

x Mc  40 m Se constată că în absenţa droselului de amortizare amplitudinea maximă admisibilă a oscilaţiei sertarului este foarte mică, putând fi uşor realizată pe aeronave şi utilaje mobile datorită elasticităţii acestora. Scurgerile între racordurile motorului, elementele de amortizare vâscoasă şi acoperirea negativă reduc pericolul de apariţie a cavitaţiei. În cursul proiectării unui servomecanism este obligatorie verificarea valorilor minime ale presiunii. Dinamica reală nu poate fi studiată decât prin simulare numerică sau analogică, mai ales în cazul condiţiilor de utilizare ce nu pot fi considerate ideale.

3.4. Metode de mărire a stabilităţii servomecanismelor mecanohidraulice În prezent se utilizează frecvent următoarele procedee de mărire a stabilităţii sistemelor automate mecanohidraulice de reglare a poziţiei: - disiparea hidraulică a energiei fluidului furnizat de sursa motorului prin distribuitor, în cursul oscilaţiilor; - reducerea factorului de amplificare al distribuitorului în jurul nulului hidraulic;

31

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

- mărirea zonei de insensibilitate a distribuitorului; - compensarea acţiunii fluidului destabilizator prin reacţii adiţionale. a) Amplasarea unei rezistenţe hidraulice în paralel cu cilindrul hidraulic Analiza liniarizată evidenţiază prin relaţiile (90) rolul stabilizator al scurgerilor dintre racordurile motorului unui servomecanism mecanohidraulic. În acelaşi timp, utilizarea unei rezistenţe hidraulice calibrate ca amortizor de oscilaţii implică un consum permanent de fluid sub presiune, proporţional cu forţa utilă dezvoltată de motor şi, în consecinţă, o eroare statică. Explicaţia apariţiei acesteia este simplă: pentru a crea o forţă utilă sau a rejecta o forţă perturbatoare, este necesară o cădere de presiune pe motor căreia îi corespunde un debit prin rezistenţa hidraulică; astfel, distribuitorul trebuie să rămână permanent deschis, chiar dacă mărimea de intrare este nulă. În practică, rezistenţa stabilizatoare este relativ mare, astfel că eroarea statică şi pierderea de energie au valori acceptabile. Acest procedeu de stabilizare ridică următoarele probleme: alegerea tipului de rezistenţă hidraulică şi dimensionarea sa pentru a asigura rezerva de stabilitate impusă. Din punctul de vedere al facilităţii de calcul, o rezistenţă de tip capilar este cea mai convenabilă, dar comportarea ei statică este puternic influenţată de temperatură, care în numeroase cazuri variază în limite foarte largi. Ca urmare, sunt preferate orificiile scurte cu muchie ascuţită sau orificiile lungi, mai puţin sensibile la variaţiile temperaturii fluidului, datorită caracterului turbulent al curgerii la numere Re relativ mici. Ţinând seama de faptul că la acelaşi diametru orificiile lungi pot reprezenta rezistenţe hidraulice mult mai mari decât orificiile cu muchie ascuţită, primele sunt mai răspândite. Analiza liniarizată necesită caracterizarea globală, prin coeficientul Kl , a rezistenţei de stabilizare. În practică se utilizează liniarizarea prin metoda tangentei sau prin metoda coardei; ambele conduc la rezultate neunivoce, deci incerte, verificarea experimentală fiind obligatorie. Coeficientul de debit al unui orificiu lung având diametrul dd şi lungimea ld variază relativ lent în raport cu numărul Reynolds echivalent,

Re e 

dd Re ld

(122)

În jurul originii, pentru Ree < 5, coeficientul de debit al unui astfel de drosel poate fi calculat cu relaţia

c d  0,125 Re e

(123)

sau

32

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

c dd  0,125

d d 4Q d  l d d d

(124)

Caracteristica de regim staţionar a droselului poate fi scrisă sub forma

Q d  c dd

d d2 4

2 d d4 P P 128l d 

(125)

deci

Kl 

d 3d d d d d4   128l d 128 l d

(126)

În cazul unui orificiu cu muchie ascuţită de acelaşi diametru, la numere Re mici, caracteristica de regim staţionar are forma stabilită de Wuest

Qd 

d 3d P 50,4

(127)

Kl 

d 3d 50,4

(128)

deci

Prin compararea relaţiilor (126) şi (128) se deduce utilitatea orificiilor lungi: pentru acelaşi coeficient de scurgeri diametrul acestora este mai mare, micşorând pericolul obliterării şi simplificând tehnologia de fabricaţie. O altă soluţie de introducere a unei scurgeri cu efect stabilizator constă în utilizarea unui distribuitor cu acoperire negativă. Dezavantajul major al acestui procedeu constă în faptul că scurgerile sunt maxime la sarcină nulă, care poate fi relativ frecventă. b) Amplasarea unor rezistenţe hidraulice în serie cu motorul hidraulic Compensarea acţiunii debitului excesiv (destabilizator) furnizat de distribuitor motorului necesită consumarea parţială a acestuia în fază cu mişcarea pistonului. În consecinţă, dispozitivele de stabilizare bazate pe detecţia vitezei sunt ineficiente deoarece defazajul debitului corespunzător este de /2. Mărimea de reacţie cea mai eficientă este acceleraţia pistonului, deoarece oferă avantajul de a nu introduce o eroare statică, dar detecţia mecanică a acceleraţiei şi utilizarea ei este mult mai dificilă decât cea electrică, motiv pentru care este puţin folosită. În schimb, servomecanismele electrohidraulice beneficiază esenţial de această reacţie. O altă mărime care evoluează practic în fază cu poziţia pistonului este căderea de presiune pe motorul hidraulic. Aceasta poate fi aplicată asupra unui piston centrat cu resoarte foarte rigide, care acţionează adiţional comparatorul

33

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

servomecanismului. Şi acest tip de reacţie introduce o eroare statică, a cărei eliminare se face în practică cu dispozitive analogice filtrelor electronice. Un exemplu tipic este prezentat în figura 17. Între racordurile motorului hidraulic se amplasează un circuit format dintr-un orificiu calibrat şi un piston uşor, centrat cu resoarte rigide, care se comportă ca un condensator electric, adică permite transmiterea debitelor alternative de mare frecvenţă, atenuează debitele alternative de joasă frecvenţă şi anulează debitele continue deoarece pentru o cădere de presiune constantă pe motor pistonul se află în echilibru.

Fig. 17. Servomecanism cu reacţie tranzitorie de presiune.

Dacă sistemul este dimensionat judicios, pistonul poate fi "transparent" în vecinătatea pulsaţiei naturale a sevomecanismului, suprimând în acelaşi timp scurgerile permanente, deci şi eroarea statică. Dispozitivul este numit "filtru trecesus" şi constituie un etaj obligatoriu în toate sistemele de eliminare a erorii statice. Studiul comportării sale dinamice depăşeşte cadrul acestei lucrări. Sistemele de comandă hidraulice proporţionale pot fi acordate cu cerinţele sistemelor comandate prin intermediul unor rezistenţe hidraulice amplasate în serie cu motorul hidraulic. La prima vedere, o astfel de soluţie ar putea contribui la mărirea stabilităţii unui servomecanism mecanohidraulic fără a introduce o eroare statică. Modelul matematic corespunzător introducerii unui orificiu cu muchie ascuţită, având diametrul dd, pe fiecare racord al cilindrului hidraulic, include în ecuaţia de mişcare,

z  P  Pd 

Ap

(129)

m

căderea de presiune pe drosele,

Pd  2 K d  Q 2

(130)

corespunzătoare debitului mediu al racordurilor.

34

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Dacă scugerile corespunzătoare rezistenţei hidraulice amplasate în paralel cu cilindrul hidraulic se menţin la valoarea optimă, orificiile relativ mari (dd  2 mm) nu au o influenţă semnificativă asupra răspunsului la un semnal treaptă aplicat la intrare (fig.18). Reducerea semnificativă (de trei ori) a scurgerilor stabilizatoare transformă răspunsul aperiodic al servomecanismului într-unul oscilant, tipic pentru sistemele automate descrise prin funcţii de transfer de ordinul al treilea, conservând în medie răspunsul aperiodic (fig. 19). Reducerea excesivă a diametrului droselelor amplasate în serie cu cilindrul hidraulic (fig. 20) accentuează această transformare defavorabilă. Astfel se explică faptul că servomecanismele uzuale nu includ astfel de rezistenţe hidraulice. c) Amplasarea unei rezistenţe hidraulice între pompă şi servomecanism Introducerea unei rezistenţe hidraulice între o sursă de alimentare la presiune constantă, p0, şi un servomecanism mecanohidraulic, provoacă scăderea presiunii de alimentare a distribuitorului la creşterea vitezei pistonului, ceea ce echivalează practic cu o reacţie tranzitorie. În acest caz, caracteristica distribuitorului poate fi scrisă sub forma

Q  K Qx x p s  Psignx

(131)

în care

cd b 

(132)

p s  p 0  K ds  Q 2

(133)

KQx  şi

Aici, Kds este constanta droselului de arie Ads , considerat în regim turbulent. Din ecuaţia de continuitate şi din caracteristica distribuitorului rezultă:

Qx, P  

x  K 'Qx 1  K ids  x 2

 1

35

P signx p0

(134)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 18. Răspunsul la semnal treaptă al unui servomecanism prevăzut cu drosele amplasate în serie cu cilindrul hidraulic.

Fig. 19. Influenţa reducerii diametrului droselului amplasat în paralel cu cilindrul hidraulic.

36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 20. Influenţa reducerii diametrului droselelor amplasate în serie cu cilindrul hidraulic.

37

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 21. Influenţa unui drosel amplasat în serie cu servomecanismul.

unde

K ids 

K ds  K 'Qx

2

(135)

p0

este coeficientul de influenţă tranzitorie a droselului. În figura 21 se prezintă comparativ răspunsul servomecanismului studiat în acest capitol şi răspunsul aceluiaşi servomecanism prevăzut cu un drosel de 0,5 mm pe racordul de alimentare. Se constată că scurgerile pot fi micşorate semnificativ (de la 6,13710-12 m5/Ns, la 1,23510-12 m5/Ns), dar timpul de răspuns creşte, iar răspunsul la un semnal treaptă devine oscilant. În cursul unui semnal uzual de tip rampă, viteza pe care o poate dezvolta pistonul este limitată prin reducerea tranzitorie a presiunii de alimentare. Această caracteristică este utilizată în practică pentru a "detara" un servomecanism în scopul utilizării sale, fără nici o modificare constructivă, în diverse aplicaţii mai puţin performante. Un exemplu tipic se întâlneşte în domeniul servomecanismelor regulatoarelor de turaţie ale turbinelor hidraulice, unde realizarea unui servomecanism pentru fiecare amenajare nu este rentabilă, preferându-se introducerea unui drosel în amonte de distribuitor. d) Reducerea factorului de amplificare al distribuitorului în jurul nulului hidraulic

38

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Acest procedeu poate fi utilizat în cazul servomecanismelor a căror sarcină inerţială este relativ mică în raport cu cea de natură aerodinamică şi constă în reducerea lăţimii ferestrelor de distribuţie spre poziţia de nul a sertarului (fig. 22). Uzual, ferestrele sunt trapezoidale, iar la limită pot ajunge triunghiulare.

Fig. 22. Fereastră de distribuţie trapezoidală.

Efectul stabilizator al acestui procedeu poate fi evidenţiat considerând ca referinţă un distribuitor cu ferestre dreptunghiulare având aceeaşi arie totală, asigurând deci aceeaşi viteză maximă de ieşire a servomecanismului. În cazul de referinţă, A(x) = bx, b fiind lăţimea ferestrei, iar x – deplasarea sertarului din poziţia neutră. Forma unei ferestre trapezoidale poate fi definită prin unghiul flancurilor cu axa de simetrie,

  arctg

b1  b 2 2l

(136)

unde: b1 este baza mică a trapezului; b2 – baza mare; l – lungimea fantelor. Variaţia ariei fantei în funcţie de cursa sertarului se deduce pornind de la ecuaţiile

b1  b 2  2b

(137)

b1  b 2  2  l  tg .

(138)

Rezolvând acest sistem în raport cu lungimile bazelor trapezului rezultă

b1  b  l  tg

(139)

b 2  b  l  tg

(140)

39

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Aria fantei se calculează cu relaţia

Ax   x b 2   

(141)

unde

 x

b1  b 2  x tg  0 2l

(142)

deci

Ax   x b 2  x tg

(143)

Ţinând seama de relaţia (14.139) rezultă o expresie a ariei,

Ax   x b  tg1  x 

(144)

care conţine un singur parametru: unghiul . Valoarea maximă a acestuia corespunde fantei triunghiulare (b2 = 0):

 max  arctg b / l

(145)

În acest caz, caracteristica distribuitorului are forma:

Q

cd P x b  tg1  x  1  signx ps 

(146)

Utilizarea fantelor trapezoidale măreşte rezerva de stabilitate a servomecanismului, dar şi constanta sa de timp. La această concluzie se ajunge prin simulare numerică, studiind comportarea sistemului de ecuaţii diferenţiale corespunzător unei sarcini pur inerţiale pentru semnale treaptă aplicată la intrare. Experimentele de simulare numerică au fost efectuate pentru o lăţime echivalentă constantă a ferestrei, variind unghiul  pentru a evidenţia cantitativ efectul micşorării factorului de amplificare în jurul nulului (fig. 23, 24, 25). Calculele efectuate indică mărirea rezervei de stabilitate simultan cu mărirea timpului de răspuns, în condiţiile reducerii semnificative a scurgerilor. În absenţa scurgerilor, este posibilă stabilizarea servomecanismului prin ferestre de distribuţie trapezoidale numai la mase echivalente relativ mici şi ţinând seama de frecări. Această concluzie este validată de servomecanismele utilizate pentru comanda suprafeţelor servoasistate ale avioanelor subsonice. În cazul servomecanismelor aferente servopompelor industriale echipate cu regulatoare de presiune, sunt preferate ferestrele piriforme. Dacă primează criteriul simplităţii tehnologice, se utilizează întotdeauna ferestre rotunde, obţinute prin găurirea precisă a bucşelor, urmată de rectificarea acestora. În cazul utilizării unor ferestrelor de distribuţie rotunde, având diametrul d, aria fantelor generate prin deplasarea x a sertarului este:

40

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III 2 A( x )  A o arccos(1  2x / d )  2(1  2 x / d ) x / d  ( x / d )   

(147)

În figura 26 se prezintă comparativ răspunsul servomecanismului cu ferestre dreptunghiulare studiat în acest capitol şi răspunsul unui servomecanism similar, realizat cu ferestre circulare de aceeaşi arie maximă. Răspunsul rămâne aperiodic, dar este mai lent. Timpul de răspuns poate fi micşorat semnificativ prin mărirea diametrului ferestrelor, dar răspunsul tinde să devină oscilant (fig. 27). e) Mărirea zonei de insensibilitate a distribuitorului Folosirea unui distribuitor cu grad de acoperire pozitiv are efect similar procedeului descris anterior, dar ridică o problema delicată: pericolul apariţiei fenomenului de cavitaţie, corespunzător închiderii camerei pasive de volum variabil a cilindrului hidraulic la trecerea sertarului prin zona de etanşare. Caracteristica statică a distribuitorului prezintă o zonă moartă hidraulică mai îngustă decât cea geometrică şi are tangenta continuă datorită scurgerilor. Procedeul este aplicabil îndeosebi dacă zona de insensibilitate admisibilă a servocomenzii nu este prea îngustă, iar sarcina este preponderent de tip elastic, efectul masei sale echivalente fiind relativ mic. Aceste condiţii sunt îndeplinite, de exemplu, de eleroanele aeronavelor uşoare.

Aplicaţia 1. Metodă de liniarizare a caracteristicii distribuitoarelor cu centrul închis critic Chiar în condiţiile tehnicii de calcul actuale, integrarea servomecanismelor mecanohidraulice în sisteme automate complexe necesită descrierea comportamentală sintetică a acestora prin intermediul funcţiilor de transfer sau al variabilelor de stare.

41

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 23. Influenţa scurgerilor în cazul ferestrelor dreptunghiulare.

Fig. 24. Influenţa unghiului caracteristic al ferestrelor trapezoidale

42

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III pentru scurgeri normale.

Fig. 25. Influenţa unghiului caracteristic al ferestrelor trapezoidale pentru scurgeri foarte mici.

43

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 26. Influenţa ferestrelor de distribuţie rotunde de arie egală cu ferestrele dreptunghiulare.

Fig. 27. Influenţa ariei totale a ferestrelor de distribuţie rotunde.

44

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Problema centrală a liniarizării modelului matematic al unui servomecanism mecanohidraulic este determinarea pe baze obiective a unei valori acceptabile pentru scopuri practice a coeficientului debit - presiune. În cursul fenomenelor tranzitorii normale în care este implicat un servomecanism, valoarea acestui coeficient variază continuu. Astfel, problema stabilirii unei valori unice pentru coeficientul KQP constituie de fapt o problemă de identificare ce poate fi rezolvată prin mai multe procedee. Dintre strategiile dezvoltate în ultimele două decenii, cea mai evoluată din punct de vedere formal este cea în care identificarea se realizează utilizând semnale de excitaţie pseudoaleatoare de tip "zgomot alb", cu lăţime de bandă limitată. Metoda oferă rezultate corecte din punct de vedere formal şi apropiate de valorile determinate pe cale experimentală, dar necesită o prelucrare matematică neadecvată pentru scopuri practice. Soluţia propusă în această lucrare porneşte de la observaţia că excitarea unui servomecanism cu semnale dreptunghiulare constituie cel mai sever regim de utilizare, iar spectrul de frecvenţe aferent este infinit. Ca urmare, s-a ales ca procedeu practic de stabilire a valorii a coeficientului KQP , identificarea răspunsurilor la semnale treaptă oferite de modelul neliniar şi de modelul liniarizat. Calculele au fost întreprinse sistematic pe baza liniarizării caracteristicii distribuitorului în punctul de transfer maxim de putere, definit prin următoarele coordonate:

x  x max

(1.1)

2 ps 3

(1.2)

P

Pentru identificare, s-a adoptat criteriul identităţii timpului de răspuns, care pentru servomecanismele "confortabile" conduce practic la aceleaşi rezultate ca şi criteriul duratei regimului tranzitoriu. Cel mai simplu model neliniar, corespunzător răspunsului unui servomecanism la semnal treaptă, este format din următoarele patru ecuaţii:

x  y   z 

z 

Ap m

(1.3)

P

(1.4)

A 2p  Q  A p z  K l P  P Rh

45

(1.5)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Q  K Qx x 1  signx

P ps

(1.6)

S-a notat cu y treapta de poziţie aplicată la intrarea servomecanismului. În acest sistem au fost neglijate în mod deliberat toate forţele de frecare, astfel că amortizarea oscilaţiilor este asigurată numai prin panta negativă a caracteristicii distribuitorului şi prin droselul de amortizare dispus în paralel cu cilindrul hidraulic. În vederea simulării numerice cu limbajul SIMULINK - MATLAB, din ultimele două ecuaţii ale modelului, se explicitează derivata căderii de presiune pe cilindrul hidraulic:

R P  h2 Q  A p z  K l P  Ap

(1.7)

Schemele de simulare numerică corespunzătoare modelului liniarizat şi celui neliniar sunt prezentate în figurile A1-1, respectiv A1-2. În cazul modelului liniarizat, ultima ecuaţie se înlocuieşte prin ecuaţia diferenţială

R P  2h K Qx x  A p z  PK P  Ap

(1.8)

Calculele numerice au fost efectuate pentru un servomecanism performant, identificat pe cale experimentală în Laboratorul de Acţionări Hidraulice şi Pneumatice al Catedrei de Hidraulică şi Maşini Hidraulice a Universităţii "POLITEHNICA" din Bucureşti. Metoda de liniarizare propusă a fost verificată sistematic pentru servomecanismele realizate în ţară sub licenţă, sau în concepţie proprie. Într-o primă etapă, s-a studiat influenţa neliniarităţii esenţiale a distribuitorului asupra răspunsului la semnal treaptă. În toate calculele a fost considerat semnalul tipic y = 1 mm, corespunzător lungimii uzuale a ferestrelor de distribuţie. Rezultatele simulărilor numerice simultane sunt prezentate în figurile A1-3 ... A1-6, care permit o comparaţie directă între cele două modele studiate. Din punct de vedere practic, toate seturile de curbe evidenţiază o diferenţă neglijabilă între cele două modele. Aceste calcule validează modelul liniarizat, permiţând integrarea sa în modelele corespunzătoare instalării servomecanismelor în condiţii reale. Utilizând în continuare modelul liniar, a fost studiată sistematic influenţa următoarelor mărimi: masa redusă la tija pistonului (fig. A1-7); constanta scurgerilor de stabilizare (fig. A1-8); lăţimea ferestrelor de distribuţie (fig. A1-9); aria pistonului (fig. A1-10); presiunea de alimentare (fig. A1-11); modulul de elasticitate al lichidului (fig.A1-12). Concluzia globală oferită de aceste experimente de simulare este că factorii determinanţi ai dinamicii servomecanismului sunt lăţimea ferestrelor de distribuţie

46

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

şi constanta scurgerilor. În consecinţă, pentru a mări precizia calculelor, s-a studiat influenţa acestor parametri utilizând modelul neliniar. Rezultatele sunt prezentate în figurile A1-13 şi A1-14.

Fig. A1. Reţeaua de simulare numerică corespunzătoare celui mai simplu model liniar.

47

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. A2. Reţeaua de simulare numerică corespunzătoare celui mai simplu model neliniar.

48

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Se constată că modelul neliniar este puternic influenţat de coeficientul de scurgeri. Dacă scurgerile sunt nule, pentru datele considerate sistemul este instabil, în timp ce modelul liniar duce la o concluzie mult diferită. Explicaţia constă în ignorarea forţelor de frecare, al căror efect a fost echivalat printr-un coeficient debit - presiune relativ mare, rezultat din experimentări. Dacă între racordurile motorului există scurgeri acceptabile, mărirea în limite rezonabile a factorului de amplificare în debit (lăţimea ferestrelor de distribuţie) nu afectează grav stabilitatea servomecanismului. Se constată că studiul răspunsului la semnale treaptă permite elaborarea unei imagini sintetice privind influenţa diferiţilor parametri geometrici, hidraulici, cinematici şi dinamici asupra rezervei de stabilitate. Această metodă, aplicată iniţial de echipa franceză condusă de M.Guillon pentru sinteza servocomenzilor de zbor ale aeronavei CONCORDE, a fost ulterior dezvoltată de şcoala engleză condusă de C.Burrows la Universitatea din BATH. Concluzia finală a acestui set de simulări numerice este că modelul liniar poate fi utilizat cu încredere numai după un studiu aprofundat asupra influenţei elementelor stabilizatoare. În principiu, informaţiile furnizate de răspunsul servomecanismului la semnale treaptă aplicate la intrare sunt suficiente pentru aprecierea stabilităţii şi preciziei acestuia. Din punct de vedere practic, este la fel de important să se determine răspunsul servomecanismului la variaţia bruscă a mărimii perturbatoare. În cazul analizat, aceasta este forţa rezistentă aplicată tijei pistonului, intrarea fiind considerată blocată (y = 0). Cel mai simplu sistem liniar de ecuaţii ce descrie acest tip de regim tranzitoriu este constituit din următoarele ecuaţii:

x  z z 

(1.9)

1 PA p  F  m

(1.10)

R P  h2 K Qx x  A p z  PK P  Ap

(1.11)

Q  K Qx x  K QP P

(1.12)

În acest sistem, mărimea independentă este forţa F, pentru care s-a considerat o variaţie în treaptă, F , de amplitudine redusă, pentru a fi posibilă liniarizarea caracteristicii distribuitorului hidraulic. Modelul neliniar are următoarea structură:

x  z

(1.13)

49

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

z 

1 PA p  F  m

(1.14)

R P  h2 Q  A p z  PK l  Ap

Q  K Qx x 1  sign x

P ps

(1.15)

(1.16)

Raportul dintre mărimea forţei perturbatoare, F şi deplasarea remanentă a pistonului, z  se numeşte rigiditate statică,

R s  F / z 

(1.17)

şi are valori suficient de mari datorită diametrului relativ mic al droselului de stabilizare. Forţele de mică amplitudine provoacă regimuri tranzitorii calculabile cu ambele tipuri de modele, în timp ce perturbaţiile ample nu pot fi studiate decât cu modelul neliniar. Valorile obţinute pentru rigiditatea statică (fig. A1-16) sunt în bună concordanţă cu cele determinate experimental pe servomecanisme similare celui studiat. În acelaşi timp, experimentele de simulare efectuate confirmă rezerva de stabilitate evidenţiată de experimentele de simulare corespunzătoare semnalelor treaptă aplicate la intrare.

4. NELINIARITĂŢI SPECIFICE SERVOMECANISMELOR Neliniaritatea esenţială din modelul matematic al unui servomecanism este inclusă în caracteristica distribuitorului. Simulările numerice şi experimentările sistematice întreprinse asupra dinamicii servomecanismelor mecanohidraulice au condus la concluzia că dacă efectul frecărilor este minimizat prin măsuri structurale şi constructive, iar erorile tehnologice sunt neglijabile, comportarea dinamică a acestora poate fi considerată liniară într-un domeniu larg de frecvenţe. Pentru a ilustra această constatare, în figura 28 se prezintă un răspuns tipic la un semnal sinusoidal de amplitudine comparabilă cu deschiderea maximă a distribuitorului, ferestrele acestuia fiind dreptunghiulare, iar acoperirea - nulă. Diagrama lui Bode (fig. 29 a,b) indică faptul că servomecanimul poate fi încadrat în categoria celor "confortabile", deoarece la rezonanţă are o atenuare de circa 12 dB. Aceasta confirmă şi aspectul aperiodic al răspunsului la semnal treaptă.

50

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Erorile de concepţie sau de fabricaţie, precum şi restricţiile tehnologice, pot conduce la o comportare neliniară a servomecanismelor. Cele mai importante neliniarităţi specifice acestora sunt: acoperirea pozitivă, limitarea cursei distribuitorului şi jocurile din lanţul de comandă.

Fig. A3. Evoluţia poziţiei pistonului corespunzătoare unui semnal treaptă aplicat la intrare.

51

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. A4. Evoluţia deschiderii distribuitorului corespunzătoare unui semnal treaptă aplicat la intrare.

Fig. A5. Evoluţia debitului corespunzătoare unui semnal treaptă aplicat la intrare.

52

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. A6. Evoluţia căderii de presiune pe cilindrul hidraulic corespunzătoare unui semnal treaptă aplicat la intrare.

Fig. A7. Influenţa masei reduse la tija pistonului.

53

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. A8. Influenţa constantei scurgerilor de stabilizare.

Fig. A9. Influenţa lăţimii ferestrelor de distribuţie.

54

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. A10. Influenţa ariei pistonului.

Fig. A11. Influenţa presiunii de alimentare a servomecanismului.

55

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. A12. Influenţa modulului de elasticitate al lichidului.

Fig. A13. Influenţa lăţimii ferestrelor de distribuţie (model neliniar).

56

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. A14. Influenţa scurgerilor (model neliniar).

Fig. A15. Răspunsul servomecanismului la o perturbaţie (treaptă de forţă rezistentă).

57

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig.16. Alunecarea servomecanismului sub sarcină variabilă.

Fig. 28. Răspunsul în frecvenţă al unui servomecanism tipic.

58

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 29. Diagrama lui Bode.

4.1. Distribuitor cu acoperire pozitivă Utilizarea unui distribuitor cu acoperire pozitivă are practic un efect echivalent ferestrelor de distribuţie triunghiulare, dar ridică şi mai pregnant o problemă delicată: pericolul apariţiei fenomenului de cavitaţie, corespunzător închiderii camerei pasive de volum variabil a cilindrului hidraulic, la trecerea sertarului prin zona de etanşare. Caracteristica statică a distribuitorului prezintă o zonă moartă hidraulică mult mai îngustă decât cea geometrică, şi datorită scurgerilor are tangentă continuă. Sensibilitatea în presiune variază continuu în zonă moartă, dar cu un gradient mult mai mic decât cel corespunzător acoperirii nule. Pentru a ilustra această afirmaţie, în figura 30 se prezintă curba de sensibilitate în presiune a unui distribuitor cu acoperire pozitivă totală de circa 0,18 mm. În figura 31 se prezintă răspunsul în frecvenţă la semnale de mică amplitudine pentru un servomecanism tipic cu acoperire pozitivă relativ mică. Se constată o distorsiune majoră a semnalului de excitaţie, deci o capacitate de urmărire redusă.

59

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Procedeul analizat este aplicabil îndeosebi dacă zona de insensibilitate admisibilă a servomecanismului nu este prea îngustă, sarcina dominantă este de tip elastic, iar efectul masei sale echivalente este relativ mic. Aceste condiţii sunt satisfăcute de exemplu de servomecanismele servopompelor industriale.

4.2. Distribuitor cu limitarea cursei Servomecanismele uzuale sunt întotdeauna prevăzute cu dispozitive de reglare a nulului hidraulic şi de limitare a cursei sertarului distribuitorului. Aceste facilităţi permit utilizarea aceluiaşi servomecanism în diferite aplicaţii ce diferă prin viteza maximă sau prin alţi parametri specifici. Distorsiunea introdusă prin limitarea cursei sertarului este semnificativă, deoarece măreşte sensibil atenuarea la frecvenţe joase. În figura 32 se prezintă un exemplu tipic în acest sens.

4.3. Jocuri în lanţul de comandă şi în lanţul de execuţie Experienţa acumulată în domeniul servopompelor industriale a demonstrat că în absenţa rulmenţilor capsulaţi, articulaţiile lanţului de comandă al distribuitorului capătă rapid jocuri ce afectează precizia statică a reglării, mai ales la semnale de mică amplitudine. Un exemplu tipic de acest gen este prezentat în figura 33. Un joc cumulat de 0,2 mm între pârghia de comandă a unui servomecanism tipic şi sertarul acestuia provoacă o atenuare de circa 16 dB la o frecvenţă de excitaţie de numai 10 Hz. Astfel se explică interesul major pentru limitarea jocurilor din toate articulaţiile unui servomecanism, prin rulmenţi de mare precizie, şi utilizarea rotulelor sferice teflonate, cu prestrângere, pentru ancorare şi acţionare. Costul acestora este compensat de precizia obţinută.

60

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 30. Curba de sensibilitate în presiune a unui distribuitor cu acoperire pozitivă.

61

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 31. Influenţa acoperirii pozitive asupra răspunsului în frecvenţă.

Fig. 32. Influenţa limitării cursei sertarului asupra răspunsului în frecvenţă.

62

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 33. Influenţa jocurilor asupra răspunsului în frecvenţă.

5. MODELAREA MATEMATICĂ, ANALIZA LINIARIZATĂ ŞI SIMULAREA NUMERICĂ A DINAMICII SERVOMECANISMELOR MECANOHIDRAULICE INSTALATE ÎN CONDIŢII REALE 5.1. Formularea problemei Diferenţa fundamentală dintre comportarea dinamică a unui servomecanism instalat în condiţii ideale şi cea a unuia instalat în condiţii reale provine din valorile finite ale rigidităţii elementelor mecanice adiacente: prinderea la structura şi la mecanismul acţionat se face uzual prin intermediul unor elemente suficient de elastice pentru a afecta stabilitatea şi precizia servomecanismului. În acelaşi timp, aceste elemente trebuie caracterizate realist din punct de vedere dinamic, considerând şi amortizările pe care le introduc. Siguranţa sistemelor tehnice complexe moderne nu poate fi asigurată prin servomecanisme simple. Principala pană posibilă în cursul funcţionării normale este întreruperea alimentării cu lichid sub presiune. Ca urmare, servomecanismelele moderne sunt sisteme complexe, formate în esenţă din două sau trei servomecanisme simple comandate simultan, dar alimentate independent din sisteme distincte. Ca orice sistem redundant, un astfel de sistem ridică numeroase probleme privind însumarea forţelor furnizate de subsisteme, izolarea automată a unui subsistem avariat etc., dar aceste probleme depăşesc cadrul lucrării de faţă. Prezentul capitol este consacrat cercetării sistematice a influenţei elementelor mecanice adiacente servomecanismelor asupra preciziei şi stabilităţii acestora. Investigaţia este realizată cu mijloacele teoriei sistemelor automate liniare şi prin simulare numerică. Premiza fundamentală a raţionamentelor propuse este

63

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

validarea, în capitolul anterior, a posibilităţii utilizării modelului matematic liniarizat pentru sistemul de distribuţie. Toate calculele numerice utilizează date coerente, corespunzătoare unor servomecanisme reale.

5.2. Modelarea matematică a sistemului Se consideră sistemul din figura 34, format din două servomecanisme care funcţionează în paralel, alimentate de surse independente la presiune constantă, ps. Sarcina este acţionată de pistoanele celor două motoare care sunt solidare, iar prinderea la structură se face prin corpul comun al celor două motoare. Distribuitoarele sunt comandate simultan în acelaşi sens de o pârghie care îndeplineşte rolul de comparator, deoarece este supusă simultan acţiunii comenzii (y) şi reacţiei (z), ponderile acestora depinzând de geometria întregului sistem de pârghii. Modelul matematic al sistemului considerat este format din şapte ecuaţii algebrice şi diferenţiale.

Fig. 34. Schema de principiu a unui servomecanism mecanohidraulic instalat în condiţii ideale.

Dacă factorul de amplificare cinematic are aceeaşi valoare pe calea de comandă şi pe cea de reacţie, u, ecuaţia comparatorului mecanic are forma

x   y  z   u

(148)

în care u este deplasarea corpului comun al celor două servomecanisme. Se constată că existenţa unei rigidităţi finite de ancorare la structură, Ra, permite deplasarea bucşelor distribuitoarelor în acelaşi sens cu cel corespunzător deplasării pistonului, deci sistemul are în ansamblu două reacţii. A doua ecuaţie este caracteristica de regim staţionar a distribuitoarelor sub forma liniarizată:

64

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Q  K Qx x  K QP P

(149)

Forţele de presiune dezvoltate pe cele două pistoane se însumează:

F  2 PA p

(150)

Dacă sarcina sistemului de acţionare este pur inerţială (cazul cel mai dezavantajos) ecuaţia de mişcare a suprafeţei de comandă are forma elementară:

F  mv

(151)

Forţele de presiune dezvoltate de fluid asupra capacelor celor două motoare hidraulice solicită corpul acestora şi implicit structura maşinii, care poate fi caracterizată din punct de vedere dinamic prin rigiditatea de ancorare, Ra, şi factorul de amortizare al structurii, Da:

F  R a u  D a u

(152)

Forţele de presiune dezvoltate pe cele două pistoane se transmit maşinii acţionate printr-un mecanism care poate fi caracterizat global din punct de vedere dinamic prin rigiditatea de comandă, Rc, şi factorul de amortizare al sistemului de comandă (timoneriei), Dc:

F  R c z  v   D c z  v 

(153)

Ecuaţia de continuitate corespunzătoare subsistemelor formate dintr-un distribuitor hidraulic, un motor hidraulic liniar ancorat elastic şi un drosel de amortizare,

Q  A p z  A p u  K l P 

Ap 2R

(1) h



d 2PA p  dt

(154)

include efectul deplasării corpurilor motoarelor sub acţiunea forţelor de presiune pe capacele acestora şi dublarea rigidităţii hidraulice aparente a sistemului, R (h2 )  R h , faţă de cea a unui servomecanism simplu, R (h1) . În calculele ce urmează se va utiliza rigiditatea hidraulică a ansamblului celor două motoare hidraulice

R (h2 )  R h  2 R (h1)

(155)

În cazul excitării sistemului la intrare prin semnale y(t) date, sistemul format de ecuaţiile (148)...(154) are ca necunoscute următoarele mărimi: x, z, u, v, Q, P şi F. Condiţiile iniţiale asociate ecuaţiilor diferenţiale ale sistemului sunt considerate toate nule, sistemul fiind iniţial în repaus. Parametrii sistemului sunt: m, KQx, KQP, Ap, m, Ra, Da, Rc, Dc, Kl şi Rh.

65

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

5.3 Stabilirea funcţiei de transfer a sistemului Comportarea dinamică a sistemului analizat poate fi complet definită prin funcia de transfer

H s  

z s  ys 

Pentru determinarea acesteia se aplică transformata Laplace în condţtii iniţiale nule sistemului format din ecuaţiile (148)...(154), rezultând:

x   y  z   u

(156)

Q  K Qx x  K QP P

(157)

F  2 PA p

(158)

F  ms2 v

(159)

F  u R a  D d s 

(160)

F  z  v R c  D cs 

(161)

Q  A psz  A psu 

Ap Rh

sF  K l P

(162)

În vederea integrării numerice a acestui sistem se introduce variabila auxiliară

wzv

(163)

Ecuaţia (14.161) capătă forma

F  w R c  D c s 

(164)

iar mărimea de ieşire a sistemului urmează a fi calculată numeric cu relaţia

zvw

(165)

Într-o primă etapă se explicitează transformatele Laplace ale mărimilor v, P, u şi w în funcţie de transformata Laplace a forţei F:

v

F ms2

(166)

66

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

P

F 2A p

(167)

u

F R a  Das

(168)

w zv 

F R c  Dcs

(169)

Din ecuaţiile (166) şi (169) rezultă o relaţie între transformatele Laplace ale mărimilor F şi z:

Fz

ms2 R c  D cs  ms2  D cs  R c

(170)

Prin egalarea celor două expresii ale debitului, (157) şi (162), se obţine o relaţie care include numai variabilele y, z şi F,

K Qx y  K Qx z 

K Qx R a  Das

F

As F F K P  A psz  A ps  p F, R a  Da s R h 2A p (171)

în care s-a introdus notaţia

K P  K QP  K l

(172)

reprezentând coeficientul de influenţă a căderii de presiune pe motor. Se constată că efectul coeficientului debit-presiune al distribuitorului este identic cu cel al coeficientului de scurgeri al droselului de amortizare amplasat între racordurile motorului. Relaţia (171) poate fi scrisă sub o formă care conţine numai variabilele y, z şi F:

 K Qx A ps A s K K Qxy  K Qx  A ps z  F  P   p   R  D s 2A R a  Da s R h  a p  a

(173)

Se elimină variabila F între relaţiile (170) şi (173), rezultând următoarea expresie pentru funcţia de transfer a servomecanismului:

67

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

z  y

K Qx ms 2  D c s  R c 

K

Qx

 K Qx A ps A s K   A p s ms 2  D cs  R c   ms2 R c  D c s   P   p   R  D s 2A R a  D a s R h  a p  a

(174) După efectuarea calculelor se obţine expresia finală a funcţiei de transfer căutate:

z s  b s3  b s2  b1s  b0  5 3 4 2 3 ys  a 5s  a 4s  a 3s  a 2s 2  a1s  a 0

(175)

b 3  mD a

(176)

b 2  mR a  D a D c

(177)

b1  D c R a  D a R c

(178)

b0  R a R c

(179)

în care

a5 

a4 

mA p D a D c

(180)

K Qx R h

mA p D a  D c  K Qx a 3  mD a 



mK P D a D c mA p D c R a  R c D a   2A p K Qx K Qx R h

mD c mA p R a  R c  A p D a D c     K Qx K Qx

mK P D c R a  R c D a  mA p R a R c   2A p K Qx K Qx R h

a 2  mR a  D a D c 

A p R a D c  R c D a  K Qx

68



(181)

(182)

mR c mK P R a R c  (183)  2A p K Qx

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

a1  R a Dc  Da R c 

ApR a R c

(184)

K Qx

a0  RaRc

(185)

Funcţia de transfer a căii directe poate fi determinată din funcţia de transfer a sistemului, sau direct, după cum urmează. În ecuaţia (171) scrisă sub forma:

  F F F F K Qx y  z    KP  A psz  A ps  A ps  R a  Das  2A p R a  Das Rh  (186) se introduce expresia forţei F furnizată de ecuaţia (170), rezultând K  z  Qx  yz A ps

ms 2  D c s  R c ms2  Dcs  R c   ms2 R c  Dcs A sRK Qx D s  2KAP2s  R 1 D s  R1  a a p a a h   p

(187) După efectuarea calculelor şi ordonarea termenilor se obţine funcţia de transfer completă a căii directe:



z 1 K   Qx 2A 2p R h mDa s 3  mR a  D a D c s 2  R a D c  R c D a s  y  z s Ap

   s 2A R mR

 R a R c  2mA 2p D a D cs 4  s 3 2 mA 2p R h D a  D c   mR h K P D a D c 

 2mA 2p R a D c  R c D a

2

2 p

h

a

 D a D c   2mA p R h K Qx D c 

 

 R h K P mR a D c  R c D a   2 mA 2p R c R h  R a   s 2 A 2p R h D c R a   R c D a   2 mA p K Qx R h R c  mK P R a R c   2 A 2p R h R a R c 

(188) Datorită prezenţei coeficienţilor de amortizare, Da şi Dc în coeficienţii termenilor de ordinul 3 şi 4, aceştia pot fi neglijaţi. Practic, funcţia de transfer a căii directe poate fi utilizată sub forma aproximativă:

H 0 s  

z K  c 2s 2  c1s  c 0    s d 2s 2  d1s  d 0

unde:

69

(189)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

K Qx 

K 

(190)

Ap

c2 

mR a  D a D c RaRc

(191)

c1 

R a Dc  R c Da RaRc

(192)

c0  1

(193)

 1 1 1  D a D c mK Qx D c mK P   d 2  m     2  R c R a R h  R a R c A p R a R c 2A p

D D    c  a   Rc Ra  (194)

d1 

D c D a mK Qx mK P    R c R a A p R a 2A 2p

d0  1

(195)

(196)

Se poate deduce în final şi o expresie aproximativă pentru funcţia de transfer a sistemului pornind de la relaţia

H 0a s  

H a s  1  H a s 

(197)

şi ţinând seama de relaţia (14.189), rezultă o funcţie de transfer de ordinul al treilea, utilizabilă în proiectare

H 0a s   K 

s 2c 2  sc1  1 s 3d 2  s 2 d1  K c 2   s1  K  c1   K 

(198)

Dacă se neglijează compresibilitatea lichidului, elasticitatea şi amortizarea structurii şi timoneriei, precum şi inerţia sarcinii, servocomanda se comportă ca un element de întârziere de ordinul întâi

70

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

H 0a s  

1 s 1 K

(199)

a cărui constantă de timp este

T

Ap 1  K  K Qx

(200)

5.4. Studiul numeric al stabilităţii sistemului prin criteriul algebric Numitorul funcţiei de transfer a sistemului este de ordinul 5 astfel că studiul direct al stabilităţii prin criteriul algebric este dificil. Cu toate acestea este posibilă stabilirea unei condiţii de stabilitate după o evaluare a coeficienţilor funcţiei de transfer, urmată de o reducere a gradului acesteia. Se consideră servomecanisme identice cu cel studiat în capitolul 2, definite prin următorii parametri:

  0,4375; m  500 kg; A p  1,046  10 3 m 2 ; K Qx  8,256  10 2 m 2 / s; K l  6,177  1012 m5 / Ns; K QP  3,323  1012 m5 / Ns; K P  9,5  1012 m 5 / Ns;

R h  2  3,648  107 N/m. Pentru condiţiile de instalare se consideră următoarele valori practice uzuale, determinate experimental:

R a  2,145  107 N/m; R c  2,231  107 N/m; D a  3678 Ns/m; D c  4188 Ns/m. Se calculează în continuare coeficienţii funcţiei de transfer, separând influenţa fiecărui termen:

a5 

a 41 

mA p D a D c K Qx R h

 3,056 kg  s

mA p D a  D c  K Qx 

 1,139  105 kg 2

71

(201)

(202)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

a 42 

a 43 

mK P D a D c  9,682  102 kg 2 2A p K Qx  mA p D c R a  R c D a  K Qx R h

 3,41  10 4 kg 2

(203)

(204)

a 4  a 41  a 42  a 43  1,489 105 kg 2

(205)

a 31  mDa  1,839  106 kg 2 / s

(206)

a 32 

a 33 

mDc  4,786  106 kg 2 / s  mA p R a  R c  K Qx

 6,336 108 kg 2 / s

a34 

Ap Da Dc  4, 46  105 kg 2 / s KQx

a 35 

mK P D c R a  R c D a   1,08  107 kg 2 / s 2A pK Qx

a 36 

mA p R a R c K Qx R h

 0,95  108 kg 2 /s

(207)

(208)

(209)

(210)

(211)

a 3  a 31  a 32  a 33  a 34  a 35  a 36  7,464  108 kg 2 /s (212) a 21  mR a  1,072  1010 kg 2 /s 2

(213)

a 22  Da Dc  1,54  107 kg 2 /s2

(214)

a 23 

A p R a D c  R c D a  K Qx

72

 4,977  109 kg 2 /s 2

(215)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

a 24 

mR c  2,549  1010 kg 2 /s 2 

(216)

a 25 

mK P R a R c  3,000  1010 kg 2 /s 2 

(217)

a 2  a 21  a 22  a 23  a 24  a 25  7,120  1010 kg 2 /s 2

(218)

a 11  R a D c  8,983  1010 kg 2 /s3

(219)

a12  D a R c  8,205  1010 kg 2 /s3

(220)

a13 

ApR a R c K Qx

 1,385  1013 kg 2 /s3

(221)

a1  a11  a12  a13  1,402  1013 kg 2 /s3

(222)

a 0  R a R c  4,785  1014 kg 2 /s 4

(223)

b 3  mDa  1,839  106 kg 2 /s

(224)

b 2  mR a  D a Dc  1,074  1010 kg 2 /s 2

(225)

b1  D c R a  D a R c  1,718  1011 kg 2 /s3

(226)

b 0  R a R c  4,785  1014 kg 2 /s 4

(227)

Funcţia de transfer (220) devine z 1,839  106  s 3  1,074  1010  s 2  1,718  1011  s  4,785  1014  y 3,056  s 5  1,489  105  s 4  7,464  108  s 3  7,120  1010  s 2  1,402  1013  s  4,785  1014

Se constată atât direct, cât şi prin simulare numerică că ponderea termenilor de ordin superior este neglijabilă, astfel încât funcţia de transfer poate fi utilizată sub forma aproximativă:

73

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

z 1,839  s3  1,074  104  s 2  1,718  105  s  4,785  108  y 7,464  102  s3  7,120  104  s 2  1,402  107  s  4,785  108

(228)

Toţi coeficienţii numitorului funcţiei de transfer fiind pozitivi, singura condiţie care mai trebuie îndeplinită este inegalitatea

a1  a 2  a 3  a 0

(229)

Ţinând seama de relaţiile (212), (218), (222) şi (223) rezultă

a 1  a 2  9,982  10 23 kg 4 /s5 a 3  a 0  3,571  10 23 kg 4 /s 5

(230)

Se constată îndeplinirea condiţiei de stabilitate furnizată de criteriul algebric. Din păcate acest criteriu nu furnizează informaţii asupra rezervei de stabilitate a sistemului. Condiţia de stabilitate poate fi utilizată pentru determinarea limitei unei singure mărimi necunoscute. Cei mai importanţi parametri ai sistemului sunt: factorul de amplificare în debit, KQx şi coeficientul droselului de amortizare, Kd. Condiţia de stabilitate este uzual folosită fie pentru determinarea valorii limită a mărimii KQx pentru o valoare normală a mărimii Kd, fie în scopul determinării coeficientului Kd necesar asigurării stabilităţii pentru o valoare practică a mărimii KQx, care influenţează direct timpul de răspuns al servocomenzii. Se examinează în continuare ultima problemă scriind condiţia de stabilitate (229) sub forma

a3  a0  < 1 a1  a 2

(231)

în care valorile practice normale ale coeficientului  sunt cuprinse între 0,2 şi 0,4. Se înlocuiesc în această relaţie expresiile coeficienţilor numitorului funcţiei de transfer şi se explicitează factorul de influenţă al căderii de presiune pe motor:

KP 

m1  m 2  m 3  m 4  m 5  m 6   m 7  m8  m 9  m10  n1 1     n 2 

(232)

unde

m1  mR a R a D c  R c D a 

(233)

m 2  D a D c R a D c  R c D a 

(234)

74

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

m3 

3A p R a R c D a D c  A p R a2 D c2  D a2 R c2   mA p R a2 R c K Qx  mR c R a D c  R c D a  

m4 

A 2p R a R c R a D c  R c D a 

m5 

2 K Qx 2

mA p R a R c2

m6 

(235)

(236)

(237)

(238)

K Qx  2

m 7  mDa R a R c

(239)

mDc R a R c 

(240)

m8 

A p R a R c mR a  R c   D a D c 

m9 

K Qx 

m10 

mA p R a2 R c2

(241)

(242)

K Qx R h

n1 

mR a R c R a D c  R c D a  2A p K Qx 

(243)

n2 

mR a2 R c2 2 2 K Qx 2

(244)

Verificarea acestor relaţii se poate face imediat pentru datele considerate anterior. Dacă   0,358 , rezultă

m1  1,843  1021 ; m 2  2,647  1018 ; m 3  1,497  1023 ; m 4  4,383  1021 ; m5  6,898  1022 ; m 6  3,533  1023 ; m 7  8,800  1020 ; m8  2,290  1021 ;

75

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

m 9  3,034  1023 ; m10  4,544  1022 ; n1  5,443  1032 ; n 2  4,388  1034 ; deci K P  9,5  1012 m 5 /Ns . Dacă K QP  3,3  10 12 m 5 /Ns se obţine K l  6,2  1012 m 5 /Ns . Astfel relaţia (232) este direct utilizabilă în proiectare.

5.5 Simularea numerică Modelele matematice aferente servomecanismului instalat în structuri reale au fost transpuse în programe de simulare numerică având următoarele obiective: a) determinarea evoluţiei variabilelor geometrice, hidraulice şi mecanice în cursul unui proces tranzitoriu tipic, generat de aplicarea unui semnal treaptă la intrarea servomecanismului; b) studiul sistematic al influenţei principalilor parametri geometrici, hidraulici şi mecanici asupra răspunsului servomecanismului la semnale treaptă aplicate la intrare; c) compararea rezultatelor integrărilor numerice efectuate pe baza ecuaţiilor modelului matematic şi pe baza funcţiei de transfer complete a sistemului; d) validarea funcţiei de transfer aproximative; e) studiul sistematic al principalilor parametri constructivi asupra răspunsului în frecvenţă, generat de un semnal sinusoidal aplicat la intrare. Calculele au fost efectuate cu datele numerice considerate pentru stabilirea funcţiei de transfer complete a sistemului. Experimentele de simulare numerică cu semnale treaptă aplicate la intrare (fig. 35) evidenţiază următoarele concluzii: - variaţiile mărimilor x, z şi Q sunt similare celor corespunzătoare condiţiilor de instalare ideale, fiind marcate de influenţa unor componente de amplitudine mică şi frecvenţă mare; - mărimile u şi w variază periodic amortizat cu amplitudini de ordinul sutimilor de milimetru, neinfluenţând semnificativ variaţia mărimii de interes practic v, dar schimbând complet variaţia căderii de presiune pe motor în raport cu instalarea în condiţii ideale. Funcţia de transfer completă şi cea simplificată furnizează răspunsuri la semnal treaptă identice, justificând astfel utilizarea celei din urmă în proiectare (fig. 36). Mărirea masei acţionate reduce promptitudinea răspunsului ca şi în cazul servomecanismului instalat în condiţii ideale (fig. 37). Datorită valorii relativ mari, adoptată pe bază experimentală pentru coeficientul KQP, influenţa droselului de amortizare asupra răspunsului la semnal

76

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

treaptă nu este hotărâtoare pentru asigurarea stabilităţii servomecanismului (fig. 38). În schimb, factorul de amplificare din debit modifică radical constanta de timp a servomecanismului ca şi în cazul condiţtiilor de instalare ideale (fig. 39). Variaţia în limite relativ largi a rigidităţilor Ra, Rc şi Rh nu afectează grav stabilitatea servomecanismului (fig. 40, 41 şi 42) dar reduce sensibil frecvenţa proprie a sistemului în ansamblul său. Influenţa droselului de amortizare asupra răspunsului în frecvenţă este tipică: atenuarea şi defazajul (fig 43) variază în acelaşi sens cu diametrul droselului. În ansamblu, experimentele de simulare numerică efectuate cu semnale treaptă şi sinusoidale pentru cazul condiţiilor reale de instalare conduc la concluzia că servomecanismul este descris fidel din punct de vedere dinamic prin funcţia de transfer simplificată, fiind însă necesară precizarea că toate calculele se bazează pe o valoare obţinută experimental pentru coeficientul debit-presiune al distribuitorului. În absenţa valorilor experimentale certe ale acestui coeficient este necesară considerarea modelului neliniar pentru caracteristica distribuitorului, dar rezerva de stabilitate în acest caz este prea mică faţă de cea reală. Această diferenţă este determinată de neglijarea efectului de amortizare al frecărilor din sistemele de etanşare dinamică ale amplificatorului hidraulic. Utilizarea modelelor de simulare numerică elaborate pentru condiţiile de instalare reale este obligatorie dacă rigidităţile de ancorare şi de comandă sunt comparabile cu cea hidraulică. Amortizările structurale Da şi Dc contribuie la mărirea rezervei de stabilitate a servomecanismului, dar efectul lor poate fi înglobat în influenţa droselului de amortizare.

a) Figura 35.Variaţia parametrilor funcţionali ai servomecanismului

77

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III în cursul unui proces trsnzitoriu generat de un semnal treaptă.

b)

c)

d) Figura 35.Variaţia parametrilor funcţionali ai servomecanismului în cursul unui proces trsnzitoriu generat de un semnal treaptă (continuare).

78

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

e)

f)

g) Figura 35.Variaţia parametrilor funcţionali ai servomecanismului în cursul unui proces trsnzitoriu generat de un semnal treaptă (continuare).

79

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 36. Răspunsul servomecanismului la semnal treaptă - comparaţie între soluţia liniară completă şi cea aproximativă.

Fig. 37. Influenţa masei asupra răspunsului la semnal treaptă al unui

80

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III servomecanism mecanohidraulic instalat în condiţii reale.

Fig. 38. Influenţa scurgerilor asupra răspunsului la semnal treaptă al unui servomecanism mecanohidraulic instalat în condiţii reale.

Fig. 39. Influenţa lăţimii ferestrelor de distribuţie asupra răspunsului

81

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III la semnal treaptă al unui servomecanism mecanohidraulic instalat în condiţii reale.

Fig. 40. Influenţa rigidităţii de ancorare asupra răspunsului la semnal treaptă al unui servomecanism mecanohidraulic instalat în condiţii reale.

Fig. 41. Influenţa rigidităţii de comandă asupra răspunsului la semnal treaptă al unui servomecanism mecanohidraulic instalat în condiţii reale.

82

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Fig. 42. Influenţa rigidităţii hidraulice asupra răspunsului la semnal treaptă al unui servomecanism mecanohidraulic instalat în condiţii reale.

a)

83

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

b) Fig. 43. Influenţa scurgerilor asupra răspunsului în frecvenţă: a) atenuarea; b) faza

84

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

ACTIVITATEA II.5.b CREAREA BAZEI DE CUNOŞTINŢE TEORETICE SPECIFICE ANALIZEI SAHP CU METODA ELEMENTULUI FINIT (MEF) (PARTEA II)

- Cuprins -

1. Capabilitãţile oferite de mediul ANSYS 2. Proceduri pentru analiza cu programul ANSYS 2.1. Analiza staticã liniarã 2.2. Faza de Pre-procesare 2.2.1. Definirea materialelor 2.2.2. Definirea geometriilor (generarea modelului) 2.2.3. Generarea discretizării 2.2.4. Definirea sarcinilor 2.3. Determinarea soluţiilor 2.4. Post-procesare 3. Prezentarea meniurilor programului ANSYS 3.1. Introducere 3.2. Meniul utilitar 3.3. Meniul Principal 3.4. ToolBar 3.5. Input Window 3.6. Graphic Window 3.7. Output Window

1

2 3 3 3 3 7 9 13 14 15 18 18 19 20 21 22 22 23

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1. Capabilitãţile oferite de mediul ANSYS Produsele ANSYS analizate în această scurtă prezentare sunt marcate după cum urmează: Cod Mp Me St LP

Produs ANSYS/Multiphysics ANSYS/Mechanical ANSYS/Structural ANSYS/Linear-Plus

Cod Th FL E3 E2

Produs ANSYS/Thermal ANSYS/FLOTRAN ANSYS/Emag 3-D ANSYS/Emag-2D

Capabilităţile Tensiuni liniare Neliniarităţi structurale Geometrice Material Elemente Analiză dinamică Modală Spectrală Armonică Vibraţii întâmplătoare Structural Tranzitoriu Flambaj Liniar Neliniar Substructurare Termic Staţionar Tranzitoriu Conducţie Convecţie Radiaţie Schimbări de fază Dinamica convenţională a fluidelor Electromagnetică Probleme de câmp cuplate Acustică Acustic-Structural Electric-Magnetic Fluid-Structural Fluid-Termic Magnetic-Fluid Magnetic-Structural Magnetic-Termic Piezoelectric Termic-Electric Termic-Structural Electro-MagneticTermicStructural Submodelare Optimizare Limbaj Parametric de Proiectare (APDL)

Cod PP ED Dy DP

Produs ANSYS/PrePost ANSYS/ED ANSYS/LS-DYNA ANSYS/LS-DYNA PrePost

Mp Y

Me Y

St Y

Codurile produselor ANSYS LP Th Fl E3 E2 Y -

PP -

ED Y

Dy -

DP -

Y Y Y

Y Y Y

Y Y Y

Y Y

-

-

-

-

-

Y Y Y

Y Y Y

-

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y -

-

-

-

-

-

Y Y Y Y

-

-

Y Y Y

Y Y Y

Y Y Y

Y -

-

-

-

-

-

Y Y Y

Y -

-

Y Y Y Y Y Y

Y Y Y Y Y Y

-

-

Y Y Y Y Y Y

Y Y Y Y Y -

-

-

-

Y Y Y Y Y Y

-

-

Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y

Y Y Y Y Y Y

-

-

Y -

Y -

Y -

Y -

-

Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y

-

-

Y Y Y

Y Y Y

Y Y Y

Y Y Y

Y Y Y

Y Y Y

Y Y Y

Y Y Y

Y Y

Y Y Y

Y Y

Y

2

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2. Proceduri pentru analiza cu programul ANSYS 2.1. Analiza staticã liniarã Analiza statică liniarã este utilizată pentru a determina deplasările, tensiunile, deformaţiile şi forţele din structură sau componenete ale acesteia, datorate sarcinilor care nu induc efecte semnificative de inerţie sau accelerare (şocuri ). Încărcarea şi condiţiile de răspuns sunt presupuse a fi staţionare. Tipul de încărcare care poate fi aplicat în analiza statică include forţe şi presiuni exterioare aplicate, forţe de inerţie în stare staţionară ca de exemplu gravitaţia sau viteza de rotaţie care impun deplasări ( nenule ), temperaturi ( pentru deformaţii termoce). O analiză statică poate fi atât liniară cât şi neliniară. În acest capitol se prezintă doar analiza statică liniară. Aceasta implică trei faze - Faza de Pre-procesare - Faza de determinare a soluţiilor - Faza de Post-procesare. În tabelul de mai jos sunt descrise pe scurt fazele. Faza de Pre-procesare Definirea geometriilor Generarea discretizării

Faza de determinare a soluţiilor Formularea elementelor matricei Triunghiularizarea matricei

Definirea materialelor

Definirea frontului matricei

Definirea constrângerilor Definirea sarcinilor Vizualizarea modelului

Deplasări, tensiuni, etc.

Faza de Post-procesare Operaţii de post-procesare Printarea datelor (pentru rapoarte ) Vizualizarea datelor obţinute

Calcule

2.2. Faza de pre-procesare Pre-procesorul a fost dezvoltat astfel încât acelaşi program este disponibil pe sisteme de calculatoare micro, mini, super-mini şi reţea. Este uşor de transferat modelele de la un sistem la altul. Pre-procesorul este un constructor interactiv de modele pentru a pregăti datele de intrare şi modele de FE ( element finit). Faza de determinare a soluţiilor utilizează datele iniţiale dezvoltate în pre-procesor, si dau soluţia în acord cu definirea problemei. Se vizualizează deplasările, tensiunile, temperaturile, etc., pe ecran sub forma de contururi. Următoarele secţiuni descriu diferitele capabilităţi şi posibilităţi ale pre-procesorului. În acestă etapă, se specifică numele lucrării, titlul analizei, apoi se utilizeazã preprocesorul PREP7 pentru a defini tipurile de elemente, constantele reale ale elementelor, proprietăţile materialelor şi tipul de model geometric al elementelor, fiind permise atât elemente structurale liniare cât şi neliniare. 2.2.1. Definirea materialelor Proprietăţile materialelor – modulul lui Young (EX) trebuie să fie definit pentru analize statice. Dacă dorim să aplicăm sarcini inerţiale (de exemplu greutatea) vom defini proprietăţile de masă ca de exemplu densitatea (DENS). În mod similar dacă dorim să aplicăm sarcini termice (temperaturi) vom defini coeficientul de deformare termică (ALPX).

3

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Toate elementele sunt definite de noduri, care au numai locaţia definită. În cazul plăcilor şi al elementelor de înveliş nu există indicaţii privind grosimea. Grosimea poate fi dată ca o proprietate a elementului. Tabelele proprietăţilor pentru o proprietete particulară definită de un set ID trebuie introdusă. Diferite tipuri de elemente au diferite proprietăţi, de exemplu - Bare Aria secţiunii transversale, momentul de inerţie, etc. - Arcuri Rigiditatea - Învelişuri Grosimea - Solide Fără. Utilizatorul are nevoie de asemenea să definească proprietăţile materiale ale elementelor. Pentru analiza liniar statică, modulul de elasticitate şi coeficientul lui Poisson trebuie furnizate. Pentru transfer termic, sunt necesare coeficientul de deformaţie termică, densitatea, etc. Ele pot fi date elementelor prin setul de proprietăţi de material ID.

4

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

5

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

6

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.2.2. Definirea geometriilor (generarea modelului) Sunt patru entităţi geometrice diferite în pre-procesor şi anume puncte cheie, linii, arii, şi volume. Aceste entităţi pot fi utilizate pentru a obţine o reprezentare geometrică a structurii. Toate aceste entităţi sunt independente unele de celelalte şi au o etichetare de identificare unică. Puncte cheie punctul cheie (KP) este un punct în spaţiul 3D. Un KP este o entitate de bază şi uzual este prima entitate care se crează. KP pot fi create prin mai multe metode: prin definiţie individuală, prin transportul unor KP-uri deja existente şi din alte entităţi, adică prin intersecţia a două linii, KP la colţuri, etc. Linia o linie este în general o curbă 3D definită prin utilizarea unei ecuaţii parametrice cubice. Liniile pot fi generate printr-un număr de grile. Aria o arie este o suprafaţă 3D definită prin utilizarea unei ecuaţii parametrice cubice. Ariile pot fi generate utilizând metoda celor 4 KP sau 4 linii, depinzând de geometrie. Unele arii închise, ca de exemplu cercuri, dreptunghiuri, poligoane pot fi create direct la dimensiunea cerută, prin facilitãţile oferite de pre-procesor. Volumul volumul este o regiune solidã generalã, 3D, definitã prin utilizarea unei ecuaţii parametrice. Similar ariilor, volumele au de asemenea direcţii parametrice. Utilizând două sau 4 arii aceste volume se pot genera. Rotind o arie faţă de o axă se poate genera de asemenea un volum (volume de revoluţie). Volume ca de exemplu cilindrii, tori, prisme, sfere pot fi direct create la dimensiunile cerute prin facilitãţile oferite de pre-procesor. Două metode diferite sunt utilizate pentru a genera modelul, şi anume, generarea directă şi modelarea solidă. Cu modelarea solidă putem descrie graniţele geometrice ale modelului, stabilind un control peste dimensiunile şi formele dorite ale elementelor şi se dau instrucţiunile programului ANSYS de a genera toate nodurile şi elementele în mod automat. Prin contrast, cu metoda de generare directã, determinăm locaţia fiecărui nod şi dimensiunea, forma şi geometria fiecărui element înainte de a defini aceste entităţi în modelul ANSYS. Totuşi, unele generări de date în mod automat sunt posibile ( prin utilizarea comenzilor de gen FILL, NGEN, EGEN, etc. ), metoda de generare este esenţial o metodă manuală, care necesită păstrarea traseului tuturor numerelor de noduri aşa cum se dezvoltă disctretizarea elementelor finite. Această listă detaliată poate deveni dificilă pentru modele mari, dând posibilitatea de apariţie a erorilor. Modelarea solidă este în mod uzual mai puternică şi

7

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

mai versatilă decât generarea directă şi este în general o metodă mai preferată în generarea modelului. Pentru a aprecia care metodă este relativ mai avantajoasă de a fi utilizată sunt prezentate mai jos avantajele şi dezavantajele fiecărei metode  a) Modelarea solidă - Este în general mai potrivită pentru modele mari şi complexe, în special pentru modele 3D cu volume solide - Ne permite să lucrăm cu un număr relativ mic de date care descriu modelul - Suportă utilizarea “primitivelor de arii şi volume” ( ca de exemplu volume poligonale şi cilindrice ) şi operaţii Booleane ( intersecţii, scăderi, etc.) pentru construcţia modelului - Permite utilizarea facilităţilor de proiectare optimizată din programul ANSYS - Este cerutã de discretizarea cu dimensiuni variabile de elemente finite în diverse locuri - Permite modificarea rapidă a geometriei - Facilitează să fie făcute modificãri în distribuţia elementelor şi nu limitată la un model de nanaliză - Necesită uneori timpi îndelungaţi de rulare - Pentru modele simple şi mici este uneori mai complicată decât generarea directă - Programul nu poate să fie capabil să genereze discretizarea automatã a elementelor finite în anumite circumstanţe. b) Generarea directă - În general este consumatoare de timp pentru modelele complicate şi de asemenea volumele de date cu care se lucrează pot fi copleşitoare - Nu se poate utiliza în discretizarea cu dimensiuni variabile de elemente finite în diverse locuri - Proiectarea optimizată devine în mod uzual mai puţin convenabilă când generarea directă este utilizată - Poate deveni plictisitoare, necesitând mai multă atenţie la fiecare detaliu al discretizării. Aceasta poate să conducă la erori datoritã introducerii de date.

Areas

Volume

Lines & Keypoint

8

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.2.3. Generarea discretizării În analiza cu elemente finite conceptul de bază este analiza structurii, care este un ansamblu de piese discrete numite elemente. Aceste elemente sunt conectate împreună printr-un număr finit de puncte numite noduri. Condiţiile de solicitare sunt apoi aplicate la aceste elemente şi noduri. Operaţia de creare a unei reţele de astfel de elemente este cunoscută ca discretizare. a) Generarea elementelor finite Cantitatea cea mai mare de timp, într-o analiză cu elemente finite, este utilizată pentru generarea elementelor şi a datelor pentru noduri. Pre-procesorul permite utilizatorului sã genereze noduri şi elemente în mod automat şi de asemenea permite un control privind mărimea şi numărul elementelor. Există numeroase tipuri de elemente care pot fi trasate sau generate pentru diferite entităţi geometrice. Elementele dezvoltate prin diferitele capabilităţi de generare automată a elementelor de către pre-procesor pot fi controlate de caracteristicile elementelor care trebuie controlate înainte de analiza cu elemente finite pentru conectivitate, distorsiuni, etc. În mod general, capabilităţile de generare automată a discretizării ale pre-procesorului sunt utilizate, mai mult decât definirea individuală a nodurilor. Dacă este cerut, nodurile pot fi definite uşor definind locaţia sau prin translatarea unui nod existent. De asemenea se pot tipării, şterge sau căuta noduri. Unele din facilităţile nodurilor sunt date în continuare. b) Fuziunea nodurilor Pre-procesorul generează automat noduri pe fiecare entitate geometrică discretizată. Aceasta conduce la noduri coincidente ( adică două sau mai multe noduri la un anumit loc cu o anumită toleranţă de poziţie ) la laturile sau feţele comune ale entităţilor. Fuzionarea nodurilor este o opţiune care va păstra unul dintre nodurile coincidente şi va şterge toate celelalte noduri coincidente. c) Manipularea nodurilor În pre-procesor numerele nodurilor pot fi rearanjate cu un număr iniţial definit de utilizator. Utilizatorul poate de asemenea şterge noduri ( ataşate oricărui element ) prin utilizarea numai a unei comenzi. d) Condiţii de graniţă şi solicitări După completarea modelului cu elemente finite trebuie definite constrângerile şi aplicate sarcinile modelului. Utilizatorii pot defini constrângeri şi sarcini pe diferite căi. Toate

9

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

constrângerile şi sarcinile sunt etichetate ca un set ID. Aceasta ajută să se păstreze urma cazurilor de încărcare. e) Vizualizarea modelului În timpul stadiului de construcţie şi verifiacare a modelului, este necesar să se vizualizeze acesta din diferite unghiuri. Pre-procesorul oferă această capabilitate. Prin facilitatea de fereastră pre-procesorul permite de asemenea de a mării o arie specifică a modelului pentru clarificare şi detalii. De asemenea dispune de facilităţi ca netezirea, scalarea, regionalizarea, activarea unor seturi, etc pentru vizualizarea şi editarea eficientă a modelului. f) Setarea parametrilor Există mai mulţi parametrii care pot fi modificaţi în timpul oricărei etape de modelare. Parametrii include culoarea, etichetarea diferitelor entităţi, raze, noduri, numărul segmentelor utilizate pentru a reprezenta liniile şi aşa mai departe. În timpul construcţiei modelelor complexe este mai convenabil să se introducă o anumită parte a modelului întrun sistem de coordonate altul decât sistemul de coordonate global.

meshing Solid model

FEA model

10

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

11

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

12

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.2.4. Definirea sarcinilor Termenul de sarcini, în termonologia programului ANSYS include condiţiile de graniţã şi pe cele aplicate atât intern cât şi extern. Exemple de sarcini pentru diferite discipline sunt: Structural: deplasãri, forţe, presiuni, temperaturi ( pentru deformaţii termice), greutatea; Termic: temperaturi, fluxul termic, convecţie, generarea cãldurii interne, etc.; Magnetic: potenţial magnetic, flux magnetic, densitatea sursei de curent, etc.; Electricitatea: potenţialul electric, sarcina electricã, densitatea de sarcinã, etc.; Fluide: viteza, presiunea, etc:; Sarcinile sunt divizate în 6 categorii: - grade de libertate constrânse; - forţe ( sarcini concentrate ); - sarcini de suprafaţã; - greutatea proprie; - forţe de inerţie; - sarcini de câmp cuplate ( cupalarea a douâ sau mai multe tipuri de categorii în care rezultatele dintr-o analizã este utilizatã ca sarcinã pentru altã analizã)

13

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.3. Determinarea soluţiilor Faza de determinare a soluţiilor conduce la determinarea soluţiilor în conformitate cu definirea problemei. Toate activităţile plicticoase de formare şi asamblare a matricilor sunt făcute de calculator, şi în final valorile deplasărilor şi tensiunilor sunt date ca un rezultat. Unele capabilităţi ale programului ANSYS au fost prezentate anterior.

Formulate element matrices

Assemble global matrix

Solve matrix equation

14

.full file

.rst /.rth fil

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

2.4. Post-procesarea Programul de post-procesare este un program puternic şi prietenos. Utilizând grafice colorate interactive, are facilităţi deosebite de imprimare a rezultatelor vizualizate rezultatele obţinute din analiza cu elemente finite. Un desen al rezultatelor analizei ( adică rezultatele în formă vizuală ) poate fi obţinut uşor în câteva secunde. O astfel de analizã ar fi luat ore de lucru unui inginer pentru a o evalua prin metode numerice. Utilizând capabilităţile programului, sunt posibile vizualizările următoare - conturul tensiunilor, al deplasărilor, temperaturilor, etc - trasarea geometriei deformate - trasarea istoriei în funcţie de timp a diferitelor mãrimi calculate - secţionări prin solide - trasarea liniilor ascunse - trasarea umbrelor de la o sursă de lumină - trasarea liniilor de graniță.

15

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

16

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

17

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3. Prezentarea meniurilor programului ANSYS 3.1. Introducere Utility Menu [A] – Conţine funcţii utilitare care sunt disponibile în tot timpul sesiunii de lucru al programului ANSYS, ca de exemplu controlul fişierelor, selectări, controlul afişajelor grafice şi al parametrilor. Se poate ieşii din sesiunea ANSYS prin acest meniu. Input Window [B] – Arată promterul de mesaje şi permite ca să se tipărească direct comenzile. Toate comenzile tipărite anterior apar pentru un acces mai uşor şi pentru referinţă. Main Menu [C] – Conţine funcţii primare ANSYS, organizate pe tipul de procesoare (preprocesor, rezolvare, postprocesor general, optimizator de proiectare, etc.). Output Window [D] – Prezintă textele transmise de către program. Fereastra este în general poziţionată în spatele celorlalte ferestre dar poate fi adusă în faţă atunci când este necesar să citim mesajele transmise de program. Toolbar [E] – Conţine butoane activabile prin apăsare care execută comenzile şi funcţiile comune ale programului ANSYS. Se pot adăuga butoane suplimentare prin definirea abrevierilor. Graphic Window [F] – O fereastră în care sunt desenate informaţiile grafice. Cele 6 ferestre principale ale GUI se pot rearanja prin mutare sau redimensionare . Se pot de asemeni închide una sau mai multe dintre ele ( cu excepţia Output Window ) utilizând meniul rulant din Utility Menu -> MenuCtrls .

Utility Menu Icon Toolbar Menu

Input Line

Raise/Hidden Icon Contact Manager

Output Window Command Window Icon Abbreviation Toolbar Menu

Model Control Toolbar Main Menu Graphics Area

User Prompt Info

18

Current Settings

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.2. Meniul utilitar Fiecare meniu din Utility Menu dă naştere la o nouă subtopică de meniu care conduce la un submeniu în cascadă (indicată prin > ) sau execută o acţiune. Acţiunea poate fi - imediată prin executarea unei funcţii - prin deschiderea unei căsuţe de dialog ( indicată prin … ) - prin deschiderea unui meniu de selectare prin apăsare cu mouse-ul ( indicată prin + ) Se poate utiliza butonul din stânga mouse-ului de a desface un meniu din Utility Menu. Apăsând şi trăgând butonul mouse-ului se poate sã se mişte în mod rapid către subtopicul dorit. Relaxând butonul mouse-ului în timp ce este într-o subtopică de “acţiune” impune programului ANSYS sã execute această acţiune. Tastând butonul din stânga mouse-ului se păstrează meniurile în cascadă deschise. Meniurile dispar atunci când se tastează pe o subtopică care execută o acţiune sau oriunde în GUI.

Lista de comenzi din Utility Menu conţine 10 meniuri rulante. Acestea sunt File – conţine fişierele şi bazele de date legate de funcţii, ca de exemplu ştergerea bazei de date, salvarea acesteia într-un fişier şi accesarea acesteia dintr-un fişier. Unele dintre funcţiile din meniul File sunt utilizabile numai la nivelul de început (iniţial). Dacă se alege o astfel de funcţie când nu ne găsim la nivelul de început, vom vedea o căsuţă de dialog executând o mişcare la nivelul de început şi executând funcţia sau oprind executarea funcţiei. Select – include funcţii care permit selectarea subseturilor de date şi să se creeze componente. List – face posibilă listarea virtuală a oricărui număr de date stocate în baza de date a programului ANSYS. Se pot obţine de asemenea informaţii privind stadiul diferitelor secvenţe de program şi se listează conţinutul fişierelor rezidente în sistem. Plot – Se pot trasa punctele cheie, liniile, ariile, volumele, nodurile, elementele şi alte date care pot fi vizualizate grafic. PlotCtrls – Include funcţii care controlează afişarea, stilul şi alte caracteristici ale prezentării gafice. Funcţia Hard Copy permite obţinerea copiilor la imprimantă ( pe suport hârtie ) a întregului ecran sau doar a ferestrei grafice ( Graphics Window ). WorkPlane – face posibilă prezentarea sau ascunderea planului de lucru, mişcarea, rotirea şi executarea de alte manevre cu planul de lucru. Se pot de asemenea crea, şterge defini coordonatele de sistem prin utilizarea acestui meniu. Parameters – include funcţii care definesc, editează şi şterg parametrii numerici sau matriciali. Macro – Permite execuţia macrourilor ( mini secvenţe de comenzi ) sau a blocurilor de date. Se pot de asemenea crea, edita şi şterge abrevieri, care apar ca butoane care funcţionează la apăsarea cu mouse-ul în meniul Toolbar.

19

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

MenuCtrls - Permite să se stabilească modul de funcţionare ( activ sau inactiv ), în modul GUI de lucru al fiecărei ferestre. Se pot de asemenea crea, edita sau şterge abrevierile din meniul Toolbar. Funcţia Save Menu Layout permite să se adauge macheta meniului curent GUI la fişierul de resurse X creat de utilizator. Help – face posibilă consultarea documentaţiei puse la dispoziţie de către programul ANSYS. 3.3. Meniul Principal Main Menu conţine principalele funcţii ale programului ANSYS ca de exemplu preprocesarea, rezolvarea şi postprocesarea. Toate funcţiile din meniul principal sunt “legate” una în raport cu cealaltă, adică, trebuie completată o funcţie înainte de a începe următoarea. De exemplu, dacă se crează puncte cheie în planul de lucru trebuie imediat să se creeze şi linii sau volume care sã fie discretizate. Totuşi, se pot defini sau edita parametrii scalari în timpul creerii punctelor cheie deoarece funcţiile parametrice sunt funcţii fără mod din Utility Menu. Fiecare meniu topic din Main Menu deschide un submeniu ( indicat prin > ) sau execută o acţiune, similar ca şi în Utility Menu. Simbolurile sunt similare, şi anume - imediată prin executarea unei funcţii - prin deschiderea unei căsuţe de dialog ( indicată prin … ) - prin deschiderea unui meniu de selectare prin apăsare cu mouse-ul ( indicată prin + ) Submeniurile din Main Menu stau pe loc ( active ) până se alege un meniu topic superior în ierarhie. Dacă meniul topic este ascuns de un submeniu, se poate aduce în faţă tastând oriunde în bara de titlu sau pe graniţele sale. Se utilizează butonul din stânga mouse-ului pentru a selecta o topică din Main Menu. Utilizatorul poate schimba conform nevoilor ierarhia in Main Menu, prin utilizarea User Interface Design Language. Conţinutul meniului principal ( Main Menu ) aşa cum este livrat în programul ANSYS. Preferance – aceasta deschide o căsuţă de dialog, denumită Preference for GUI Filtering, care permite să se controleze filtrarea opţiunilor din meniu. Preprocessor – se intră în preprocesare ( prin executarea comenzii /PREP7 ) şi se aduce în primplan submeniul conţinând funcţiile PREP7 ca de exemplu modelare, discretizare şi definirea încărcărilor. Solution – se intră în faza de rezolvare ( prin executarea comenzii /SOLU ) şi se aduce în prim plan submeniul care conţine aceste funcţii ca de exemplu tipul analizei şi opţiunile aferente, sarcinile, opţiunile privind paşii de încărcare şi executarea rezolvării. General postproc – se intră în faza de postprocesare generală ( prin executarea comenzii /POST1) şi deschiderea submeniului care conţine funcţiile POST1 ca de exemplu desenarea şi listarea rezultatelor.

20

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

TimeHist Postpro – se intră în faza de postprocesare timp-istorie ( prin executarea comenzii /POST26 ) şi deschiderea submaniului care conţine funcţiile POST26 ca de exemplu definirea, listarea şi desenarea variabilelor. Design Opt – se intră in faza de proiectare optimizată ( prin executarea comenzii /OPT ) şi aducerea în prim plan a submeniului care conţine funcţiile OPT ca de exemplu variabilele care definesc optimizarea, începerea sesiunii de lucru de optimizare şi revederea rezultatelor seturilor proiectate. Radiaţion Matrix – se intră în matricea generatoare rezolvãrii problemelor legate de radiaţie ( prin executarea comenzii /AUX12 ) şi aducerea în prim plan a submeniului care conţine funcţiile AUX12 ca de exemplu cele care definesc emisivitatea şi alte setări şi scrie matricea de radiaţie. Run-Time Stats – se intră în modulul de statistici privind rularea/timpul ( prin executarea comenzii /RUNSTAT ) şi se deschide submeniul conţinând funcţiile RUNSTAT care listează statistici şi pun la dispoziţie setările sistemului. Finish – se iese din procesorul curent şi se ajunge în nivelul de început prin executarea comenzii FINISH. 3.4. ToolBar Toolbar ( bara de unelte ) este un set de butoane care prin apăsare execută o serie de funcţii utilizate în mod obişnuit de programul ANSYS. Unele dintre butoane (de exemplu SAVE_DB, RESUM_DB ) sunt predefinite, dar se pot defini şi altele, până la 100 de butoane. Adăugarea de butoane în toolbar Pentru a adăuga butoane în Toolbar este nevoie să se creeze o abreviere. O abreviere este o simplă denumire ( cu până la 8 caractere ) pentru o comandă completă din programul ANSYS sau un nume de funcţie GUI. Se poate adăuga un macro în Toolbar prin definirea unei abrevieri care execută acel macro dorit. Crearea abrevierii Pentru a crea o abreviere se alege Utility Menu-> MenuCTRLS-.> Edit Toolbar sau Macro-> Edit Abbreviations . Ambele meniuri deschid căsuţa de dialog Edit Toolbar/abbreviation. Ordinea în care se definesc abrevierile determină locul unde este plasat butonul în Toolbar.

21

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

3.5. Input Window Input Window este fereastra de la care se pot introduce comenzile programului ANSYS prin scriere directă.

3.6. Graphic Window Graphic Window este fereastra în care toate reprezentările grafice sunt desenate şi toate selectările ( prin tastare cu mouse-ul ) sunt făcute. Este în mod uzual cea mai mare fereastră în modul GUI de lucru. Dacă se măreşte această fereastră este recomandat să se menţină raportul dintre lăţime şi înălţime de 43. Vizualizarea grafică este desenată în fereastra grafică când se cere o plotare ( utilizând atât comanda Plot din meniu cât şi o altă comandă de plotare ). Pe lângă aceasta, se poate vedea o vizualizare grafică care este generată prin modul imedial ( immediate mode ) sau modul XOR. Modul imediat ( Immediate Mode ) Modul imediat este acela în care se desenează automat când se crează, mişcă, reflectează sau se manipulează în alt mod modelul. Este un numai un mod de vizualizare grafică temporară destinat să dea un feedback imediat asupra funcţiei care tocmai a fost executate. Ca un rezultat, un mod imediat de plotare are două răspunsuri: 1. Acesta va fi distrus dacă se aduce în prim plan un meniu sau o căsuţă de dialog, atunci când se restaurează conţinutul ferestrei grafice 2. Scalarea sa este bazată pe scalarea de la ultima plotare cerută, astfel că dacă noile entităţi se leagă în exteriorul graniţelor unei imagini scalate, acestea nu vor apărea în fereastra grafică. Pentru a vizualiza noua entitate se cere simplu o nouă plotare. Numerele şi simbolurile desenate în mod imediat au un răspuns similar  ele vor dispare atunci când se cere o plotare în afară de cazul în care sunt setate explicit on în funcţia potrivită din meniul PlotCtrls. Se poate închide modul imediat utilizând Immediate Display din funcţia Utility Menu->PlotCtrls->Erase Options  Dacă se cere o plotare în mod manual ( utilizând meniul Plot sau o comandă de plotare ), programul calculează scara graficului astfel încât figura afişată să umple în mod optim fereastra grafică. Modul XOR Programul ANSYS utilizează acest mod atunci când este necesar să se deseneze ceva sau să se şteargă în mod rapid fără a se distruge orice este în mod curent afişat ăn fereastra grafică. De exemplu, modul XOR are efect în timpul selectării grafice pentru a lumina sau întuneca articolul care este selectat (întunecat sau luminat) . Este de asemenea utilizat pentru a trasa planele de lucru. Avantajul modului de utilizare XOR este că produce o afişare instantanee fără a afecta desenele vizualizate pe ecran. Facilitatea de capturare a unei imagini O facilitate utilă care permite crearea de instantanee din fereastra grafică este funcţia Capture Image ( din Utility Menu-> PlotCtrls-> Capture Image  ). După ce o imagine 22

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

este capturată (atunci când instantaneul este obţinut ) acesta se poate salva şi apoi restaura în orice sesiune a programului ANSYS. Capturarea imaginilor este utilă pentru compararea diferitelor vederi, seturi de rezultate sau orice alte imagini semnificative simultane pe ecran.

3.7. Output Window Output Window este o fereastră în care sunt afişate toate mesajele emise program sau răspunsul la comenzi, note, atenţionări, erori şi orice alt mesaj.

23

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

ACTIVITATEA III.1 CREAREA BAZEI DE CUNOŞTINŢE APLICATIVE DESTINATĂ ANALIZEI DINAMICE LINIARE A ELEMENTELOR ȘI SAHP - Cuprins 1. 2. 3. 4.

Introducere Extragerea forţelor in domeniul frecvenţă pentru analiza acustică Determinarea vibraţiilor de suprafaţă pe carcasa turbosuflantei Crearea modelului acustic bazat pe CAD Configurarea şi efectuarea analizei acustice FEM PML

2 12 18 25

Introducere Scopul acestei activități este dobandirea de cunostinte aplicative pentru realizarea următoarelor tipuri de calcule ingineresti în domeniul mașinilor cu fluide sub presiune utilizate în sistemele de acționare: 1. Simularea deformărilor şi vibraţiilor unui ansamblu turbosuflanta în domeniul temporal, folosind simularea multicorp cu corpuri flexibile; 2. Deducerea frecvenţei forţelor de contact pentru carcasa turbosuflantei, forţe obţinute din simularea cu corpuri flexibile în LMS Virtual.Lab Motion; 3. Aplicarea forţelor pentru a calcula vibraţiile pe suprafaţa exterioară a carcasei; 4. Utilizarea vibraţiilor suprafeţei ca o condiţie de limita într-o analiză a răspunsului acustic. Pentru analiza acustică trebuie creată o reţea (mesh) FEM (metoda elementului finit). Acest lucru va fi realizat prin acoperirea cu reţea pe baza datelor CAD existente sau de creat. Premisele software ale studiului aplicativ sunt următoarele: - Programele LMS Virtual.Lab și CATIA V5R19 SP3 - Fişierul zip: Turbocharger_FEM_PML.zip Activitatea a fost realizată de colectivul de specialitate al SC LMS ROMANIA SRL în colaborare cu Universitatea POLITEHNICA din București, Centrul de Cercetări Energetice și de Protecția Mediului, Laboratorul de Acționări Hidraulice și Pneumatice.

1/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

1. Extragerea forţelor în domeniul de frecvenţă pentru analiza acustică Extrageţi fişierul zip „Turbocharger_FEM_PML.zip”, apoi mergeţi la dosarul „01 – Motion” şi extrageţi fişierul zip „Motion_model_light.zip”. Veţi vedea următoarele fişiere:

 Porniţi LMS Virtual.Lab şi mergeţi la: File  Open  turbo_FLEX_start.CATAnalysis

 Asiguraţi-vă că vă aflaţi în spaţiul de lucru pentru designul mecanismului în mişcare:  Start  Motion  Mechanism Design Ecranul dumneavoastră ar trebui să arate precum în imaginea de mai jos

2/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Puteţi utiliza „View  Depth Effect” (efect de adâncime) pentru a privi ansamblul CATProduct cu mai multe detalii. Mergând la „Links Manager  Product1_Root” puteţi vedea conţinutul mecanismului asamblat:  părţi CAT rigide pentru componentele cu lame  corpul flexibil pentru axul turbosuflantei: CATIA Solution (moduri stocate în „Mode Set.2”)  corpul flexibil pentru carcasă: Nastran Craig Bampton Solution (moduri stocate în setul de moduri „Craig Bampton Solution”)

Descrierea creşterii substanţiale într-un timp scurt a curbei de viteză este definită în documentul principal Motion în „Data  Spline Curve.3”.

3/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

În această aplicație vom utiliza o lege de variatie in care panta turatiei (RPM) nu este constantă. În această parte a seminarului vom configura o simulare multicorp în vederea obţinerii de date realiste de încărcare din domeniul temporal, în vederea transformării ulterioare a acestora în date pentru analiza domeniului de frecvenţă.

 Mai întâi, actualizaţi Motion Solution. Mergeţi la „AnalysisCase.1” din documentul principal Motion şi faceţi dublu clic pe „Solution Set”. Acolo, în cadrul primei file „System” (sistem), schimbaţi directorul de lucru cu cel în care aţi dezarhivat fişierul zip Motion_model_light.zip  De asemenea, asiguraţi-vă că:  Starting time (Timp pornire) = 0 s  Ending time (Timp final) = 0.5 s  Print interval (Interval imprimare) = 2e-4 s

4/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Părăsiţi caseta de dialog Solution Set  faceţi clic pe Solution Set  Compute. Acest proces trebuie să dureze nu mai mult de 2 sau 3 minute.

 Atunci când este rezolvat, ştergeţi imaginea de sub Flexible Animation.1 şi creaţi o imagine nouă:  Faceţi clic dreapta pe Flexible Animation.1 şi alegeţi Iso Deformation.  Acum, faceţi dublu clic pe imaginea creată şi mergeţi la fila Selections.  Extindeţi Links manager.  Adăugaţi Nodes and Elements (noduri şi elemente) pentru Part.4  Axul flexibil al turbosuflantei.  Adăugaţi setul de grup Visu Group pentru Part5  Carcasa.  Faceţi clic pe OK pentru a părăsi caseta de dialog de editare a imaginii.

5/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Faceţi clic dreapta pe Solution Set şi alegeţi Animation  Player:  Utilizaţi glisorul pentru a stabili timpul la 0,1 secunde şi faceţi clic pe play (redare) pentru a anima soluţia.

 Părăsiţi animaţia, făcând clic pe butonul de oprire sau apasati Esc.  Extindeţi Functions Displays sub AnalysisCase.1 şi faceţi dublu clic pe unul dintre graficele elementului bucşă. Ar trebui să vedeţi rezultatele pentru intervalul complet

6/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Deschideţi Motion Results Set de sub Solution Set . Această caracteristică poate fi utilizată

pentru a filtra rezultatele funcţiei temporale a mişcării. Puteţi observa că sunt selectate mai multe elemente tip bucşă (Bushing), care reprezintă forţele de contact ale carcasei turbosuflantei la ax şi „pământ”. Pentru a vedea unde sunt poziţionate acestea, puteţi dezvălui Forces în modelul principal Motion.

 Vom transforma acum rezultatele aflate sub Motion Results Set (set de rezultate ale

mişcării) în graficul tip cascadă a spectrului de frecvenţă pentru a începe analiza acustică.  Închideţi Motion Results Set şi faceţi clic dublu pe Solution în MathData Processing Case (Cazul de prelucrare a datelor matematice). Deoarece rezultatele Motion sunt stocate în întregime în funcţii ce acoperă durata completă de timp şi intervalul RPM ale simulării mişcării, va trebui, mai întâi, să tăiaţi fiecare funcţie de forţă în părţi mai mici şi să le atribuiţi unor RPM diferite. Acest lucru este realizat în cazul procesorului datelor matematice: convertirea datelor de timp într-o cascadă de date temporale.

7/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 În Select Functions, funcţiile de interes (forţele de pe partea 1 în X Y Z) sunt deja preselectate, la fel ca şi viteza unghiulară a axului turbosuflantei. Stabiliţi setările aşa cum este ilustrat în imaginea de mai jos.

8/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III Dimensiunea cadrului poate fi aleasă în mod liber. Luaţi în considerare că alegând dimensiuni mari de cadre, există şansa ca acestea să se suprapună; eşantioane de date temporale pot fi partajate între diferitele funcţii create în diagrama cascada de date temporale. Alegând un interval în jurul fiecărei RPM necesare de 0.2 secunde pe o axă a timpului global de 0.5 secunde, va rezulta o suprapunere. Conţinutul de frecvenţă a două RPM consecutive vor ajunge, prin urmare, să aibă o parte „comună”. Pe de altă parte, alegând o dimensiune de cadru mică înseamnă că fiecare funcţie temporală va conţine numai o cantitate mică de eşantioane. Acest lucru va avea ca rezultat o rezoluţie slabă a frecvenţei, mai târziu. Prin urmare, alegerea parametrilor reprezintă un compromis.

 Părăsiţi parametrii soluţiei, faceţi clic pe Solution din Math Data Processing Case şi actualizaţi soluţia cu Update.

 După aceea, actualizaţi Load Function Set Time Results Forces din nivelul principal al arborelui de specificaţii. Creaţi un grafic bazat pe soluţia gasită.

 In continuare continuăm activitatea de conversie în domeniul de frecvenţă. Mergeţi la Insert  Data Processing  DSP Case. Alegeţi:

 Load Function Set Time  Mergeţi la Time Results Force  Stabiliţi ca ieşire: Load Function Set of Phase-referenced Frequency Spectra  Faceţi dublu clic pe DSP - Phase-referenced Frequency Spectra Solution.1. Acceptaţi setările implicite aşa cum sunt indicate mai jos

9/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Faceţi clic dreapta pe soluţie şi alegeţi Compute (calcul).  Acum, legaţi rezultatul din Load Function Set Waterfall of Freq Spectra Forces la nivelul

principal al arborelui de specificaţii,  Faceţi clic dreapta pe sursele de date ale încărcării setului de funcţii şi alegeţi add a solution or data feature (adaugă o soluţie sau caracteristică de date) şi mergeţi la DSP Phase-referenced Frequency Spectra Solution.1 . Dezactivaţi toate opţiunile pentru a crea sau îndepărta puncte de intrare/ieşire (IOPoints).  Creaţi o reprezentare 2D a soluţiei.

10/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Aceste funcţii pot fi exportate şi utilizate ca intrări pentru analiza acustică. Un asemenea set de funcţii a fost deja creat la început, utilizând acelaşi document, dar o durată de timp mai mare pentru accelerare, un conţinut mai flexibil (mai multe moduri) pentru carcasă şi un pas de imprimare mai fin. In acest caz analiza mişcării durează aproximativ 10 minute, astfel că versiunea light este mai potrivită pentru scopul acestui seminar.

 Salvaţi şi închideţi documentul de analiză a mişcării

11/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

2. Determinarea vibraţiilor de suprafaţă pe carcasa turbosuflantei Următorul pas este calcularea vibraţiilor de suprafaţă ale carcasei turbosuflantei.

 În dosarul 02 – Acoustics, dezarhivaţi fişierul zip Turbocharger_Acoustics.zip. După dezarhivare ar trebui să vedeţi trei dosare:

 După ce aţi închis documentul Motion, mergeţi la Start  Noise and Vibration  System Analysis pentru a începe un nou document Noise and Vibration (zgomote şi vibraţii).

 Mergeţi la: Links Manager.1  clic dreapta  Import şi importaţi fişierul

turbo_housing_c_10khz_sol103out.op2 din dosarul 02 – Acoustics/ 01 – Meshes and Modes. Acest fişier conţine modurile Craig Bampton pe care le-am utilizat în analiza corpului flexibil. În fereastra de importare:  Dezactivaţi căsuţele corespunzătoare importării de Wireframe (cadru tip sârmă), Restraints (constrângeri) şi „Create Analysis Case” (creare caz de analiză).  Importaţi în unităţile: milimetru-Tona-secunda

 Redenumiţi Mode Set cu „Structural Modes”. Deschideţi Modal Editing. Selectaţi toate modurile şi faceţi clic pe Edit pentru a modifica amortizarea vâscoasă la 3%.

12/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Introduceţi un Group Set: Insert  Mesh Grouping  Group Set. Daţi-i un nume precum Wetted Surface – Struct Side (suprafaţă udă - structură laterală) sau Exterior Housing (carcasă exterioară). Faceţi clic dreapta pe Group Set şi alegeţi Mesh Grouping  Autoupdate Group (grupare reţea - grup cu actualizare automată). Alegeţi Feature Angle (caracteristică unghi).  În fila Type Specific (tip specific), alegeţi Faces (feţe) şi unghiul de 30 de grade. Acum, selectaţi feţele de pe exteriorul carcasei pentru a capta toată suprafaţa. Rezultatul final ar trebui să arate precum în imaginea de mai jos

 Mergeţi la: Links Manager.1  clic dreapta  Import

şi importaţi fişierul housing_forces_500Hz_10kHz_v3.unv din dosarul 02 – Acoustics/ 02 – Loads.  Activaţi importarea funcţiilor de încărcare în interiorul fişierului universal. Alegeţi setările de importare aşa cum sunt indicate în imaginea de mai jos.

13/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Mergeţi la: Links Manager.1  clic dreapta  Import

şi importaţi fişierul Loading Points.iop din dosarul 02 – Acoustics/ 02 – Loads.  Acum, faceţi dublu clic pe Input locations [Force] de sub Load Function Set şi, după aceea, faceţi clic pe IOSet Loading Points pentru a merge la punctele IO.  Verificaţi validitatea definirii setului funcţiilor de încărcare. Faceţi clic dreapta pe Load Function Set şi clic pe Load Function Set Status (starea setului de funcţii de încărcare)

 Creaţi o reprezentare pe baza setului de funcţii de încărcare. Faceţi clic pe Load Function Set  New Function Display  Colormap Display  Finish. Selectaţi, din fereastra Select Data care apare, DOF Standard Ar trebui să vedeţi primul ordin de frecvente în harta de culori

14/36

Bushing.1_b1:+Z.

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Închideţi reprezentarea.  Deschideţi acum Load Conditions (condiţii de încărcare) ale setului de funcţii de solicitare şi dezactivaţi-le pe toate cu excepţia RPM 140000.

 Mergeţi la: Insert  Forced Response  Modal Based Forced Response şi completaţi opţiunea pentru cazul de răspuns forţat aşa cum este indicat în imaginea de mai jos. Am predefinit deja tot ceea ce ne este necesar, aşa încât putem doar realiza conectarea la caracteristicile din arborele de specificaţii.

15/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Faceţi clic pe OK pentru a introduce Modal Based Forced Response Case (cazul de răspuns forţat bazat pe modul setat).

 Deschideţi caracteristica Forced Response Solution (soluţie de răspuns forţat) şi  Setaţi formatul pentru vibraţii la displacement (deplasare)  Activaţi opţiunea Use Axis of First function…  Limitaţi intervalul de la 1000 la 10 000 Hz.

 Creaţi un punct fictiv de intrare/ieşire (IO Point) în IOSet Output Points (puncte de ieşire).

16/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Actualizaţi soluţia Răspunsul pe toată suprafaţa nu este calculat încă. Pentru a face asta, puteţi transfera modurile structurale, mai târziu, în reţeaua acustică şi puteţi aplica factorii de participare modali pe care tocmai i-aţi calculat ca încărcare. În acest fel, doar 25 de forme de moduri trebuie transferate, în loc de 232 forme operaţionale de deviaţie. Pentru analiza acustică de mai târziu, selectaţi totuşi numai o porţiune a axei de frecvenţă.

 Dacă doriţi să vă uitaţi acum la vibraţiile suprafeţei pe reţeaua structurală, puteţi introduce acelaşi caz Modal Based Forced Response, dar, de această dată, creaţi cazul pentru tipul de soluţie (Solution Type): ieşire vector.

 Sub setul de intrări/ieşiri Output Points, creaţi un IOPoint multiplu, cu DOF XYZ activat, şi mergeţi la setul de grup pe care abia l-aţi creat.

 Completaţi parametrii soluţiei ca mai înainte, dar limitaţi intervalul de la 8000 la 10 000 Hz şi soluţionaţi. Mai jos este ilustrată o hartă a frecvenţei vibraţiei.

17/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Salvaţi documentul ca „Forced Response” şi închideţi fisierul.

3. Crearea modelului acustic bazat pe CAD  Mergeţi la: File  Open

şi selectaţi fişierul Turbo_Housing.CATPart din dosarul 02 – Acoustics/ 03 – Meshing.  Această CATPart conţine următoarele suprafeţe:  SUPRAFAŢA CARCASEI pentru reţeaua BEM / SUPRAFAŢA UDĂ Reţea FEM aceasta este suprafaţa exterioară a carcasei turbosuflantei  GRANIŢA EXTERIOARĂ FEM / GRANIŢA INTERIOARĂ PML  Dimensionare - GRANIŢA EXTERIOARĂ PML

Mai întâi, trebuie să acoperiţi cu reţea suprafaţa albă şi suprafaţa albastră pentru a crea apoi o reţea FEM între cele două suprafeţe. După aceea, trebuie creată şi o reţea FEM între suprafeţele albastră şi verde. Acesta va fi stratul PML. Pentru a accelera apoi calculul este important ca modelul FEM să conţină cât mai puţine elemente posibil. Deoarece veţi utiliza FEM PML, stratul PML care va acoperi prima reţea FEM trebuie să fie convex. Acest lucru este necesar pentru a absorbi undele radiate şi a asigura respectarea condiţiei de radiaţie la infinit.

18/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III Scopul este, prin urmare, de a crea o suprafaţă convexă în jurul obiectului radiant, cât mai aproape posibil de suprafaţa radiantă, pentru a avea cât mai puţine elemente posibil pentru modelul acustic. Acest lucru este deja realizat pentru dumneavoastră: suprafaţa albastră. Puteţi, apoi, dimensiona uşor prima suprafaţă convexă pentru a obţine suprafaţa PML exterioară. Scopul este de a realiza, pe baza acestor date CAD, un model FE precum cel ilustrat în imaginea de mai jos.

Un proces posibil de determinare a factorului de dimensionare:

 max_ freq

-

dimensiunea elementului în reţeaua FEM va fi definită de

-

pentru o absorbţie corectă, numărul de substraturi din stratul PML, mergând de la graniţa PML interioară până la graniţa PML exterioară, trebuie să fie de minimum 4 până la 5 elemente

-

aceasta ne aduce la o grosime a stratului PML de t 

6

2  max_ freq , atunci când se utilizează 4 3

substraturi Intervalul de frecvenţă valabil pentru un model generat în acest fel:

-

grosimea stratului PML complet trebuie să fie, de asemenea, mai mare decât t 

-

min_ freq ~ 10 max_ freq

sau

1  min_ freq 15

f min ~ 0.1 . Aşadar, un model FEM-PML generat în acest fel va fi valabil f max

între 0.1 * f_max şi f_max. Totuşi, este posibil să nu doriţi întotdeauna să folosiţi 1 model pentru a ajunge atât de jos precum 0.1 * f_max. Poate fi benefică utilizarea a două modele FEM-PML, unul pentru frecvenţele mai mari (0.5 frecv. max  frecv. max) şi unul pentru frecvenţele mai mici: o Noul model va fi un FEM grosier; numărul de noduri şi, prin urmare, timpul de calcul, vor fi reduse. o Reversul este că o nouă reţea trebuie creată, dar odată ce o reţea de acoperire sau o reţea de suprafaţă a obiectului radiant este disponibilă, precum şi o suprafaţă CAD convexă în jurul acestuia, crearea modelului FEM PML este, de fapt, simplă. Singurele aspecte de modificat pentru fiecare interval de frecvenţă sunt:  suprafaţa obiectului rămâne aceeaşi, se schimbă suprafaţa obiectului radiant a dimensiunii reţelei

19/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III  

suprafaţa interioară PML rămâne aceeaşi, numai dimensiunea reţelei se schimbă pentru intervalele de frecvenţă diferite suprafaţa exterioară PML se schimbă, dar puteţi aplica uşor un factor de dimensionare; in plus o nouă dimensiune de reţea poate fi aleasă pentru suprafaţa exterioară a reţelei

Puteţi crea, mai târziu, propria suprafaţă în jurul părţii radiante a reţelei. Operaţiile pentru a ajunge la suprafeţe sunt stocate în Turbo_Housing.CATPart, astfel încât puteţi afla cum au fost create suprafeţele. Cel mai uşor este să creaţi câteva schiţe convexe în jurul obiectului radiant din diferite puncte de vedere. Apoi, extrageţi schiţele şi luaţi numai părţile diferitelor suprafeţe extrudate ce crează o acoperire convexă în jurul obiectului radiant.

 Mergeţi la: Start  Meshing  CAD Meshing şi alegeţi analiza statică. Puteţi şterge cazul static, nu avem nevoie de acesta.

 Selectaţi instrumentul de acoperire cu reţea a suprafeţei, făcând clic pe simbolul reţelei suprafeţei. Este bara de instrumente Meshing Methods pentru metodele de acoperire cu reţea. Dacă aceasta nu este vizibilă, puteţi sa o activaţi făcând clic dreapta pe zona gri a barei de instrumente şi selectând Meshing Methods

 Selectaţi HOUSING SURFACE (suprafaţă carcasă) din documentul CATPart şi completaţi parametrii aşa cum este indicat în imaginea de mai jos. Dimensiunea reţelei este de 5 mm.

Faceţi clic pe OK şi apoi pe Mesh the Part instrumentul de acoperire cu reţea.

20/36

(acoperă partea cu reţea) şi apoi părăsiţi

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Reţeaua dumneavoastră ar trebui să arate aşa cum este ilustrat în imaginea de mai jos. Luaţi în considerare că mai există o gaură identificată. Vom adăuga manual două elemente triunghiulare ale învelişului pentru a închide reţeaua suprafeţei.

 Mergeţi la Start  Structures Finite Element Analysis Pre/Post  Nodes and Elements.  Apoi, mergeţi la: Tools  Elements  Edit Element.  Ascundeţi Links Manager.1 pentru a vedea numai reţeaua. Alegeţi, acum, Create Shell (creează

înveliş) şi selectaţi pentru a crea elementele triunghiulare. Creaţi doua triunghiuri pentru a închide reţeaua suprafeţei carcasei.

21/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Întoarceţi-vă la spaţiul de lucru Meshing şi repetaţi procesul pentru prima suprafaţă convexă (cea mai mică). Utilizaţi următorii parametri de reţea: dimensiunea acoperirii cu reţea este acum de 5.5 mm, iar deformarea concavă a constrângerii (în fila Geometry) s-a schimbat.

Reţeaua suprafeţei ar trebui să arate astfel:

22/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Repetaţi aceleaşi operaţii de acoperire cu reţea pentru suprafaţa PML exterioară = suprafaţă convexă dimensionată. Utilizaţi aceiaşi parametri de acoperire cu reţea.  Acum aveţi disponibile reţelele suprafeţei cu care puteţi crea o reţea FEM.  Pentru a face acest lucru, alegeţi Tetrahedron Filler (umplere tetraedru), din bara de instrumente Meshing Methods şi selectaţi Inner FEM şi graniţa dintre FEM şi stratul PML.  Alegeţi tipul de element liniar (Linear) şi Size progression = 1.

 Redenumiţi modelul FEM creat cu numele „FEM”, de exemplu (faceţi clic dreapta pe reţea şi alegeţi Properties pentru a face acest lucru).  Repetaţi, dar acum pentru stratul PML.

23/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Faceţi clic acum pe PML şi mergeţi la Properties  fila Graphic şi schimbaţi culoarea într-o altă culoare decât albastru. După aceea, creaţi un plan de tăiere, cutting plane:

Rezultatul dumneavoastră ar trebui să arate aşa cum este ilustrat în imaginea de mai jos

24/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Puteţi verifica dacă aveţi, într-adevăr, un strat PML cu o grosime de aproximativ 4 până la 5 elemente.

 Mergeţi la Start  Structures  Finite Element Analysis Pre/Post  Nodes and Elements. Acum, puteţi exporta reţelele FEM separat într-un fişier Nastran bdf:  Selectaţi reţeaua FEM şi mergeţi la File  Export to External file -> FEM

 Selectaţi reţeaua PML şi mergeţi la File  Export to External file -> PML Puteţi salva în dosarul 01 - Meshes and Modes. Există deja reţele pregătite în acel dosar, de asemenea. Inner FEM.bdf şi PML_Layer.bdf Luaţi în considerare că puteţi exporta, de asemenea, prima reţea de înveliş pentru carcasă în vederea calculului BEM ulterior; acum ne vom limita la FEM.

 Salvaţi documentul dumneavoastră şi închideţi CATAnalysis şi documentele CATPart. Acest pas încheie partea de acoperire cu reţea.

4. Configurarea şi efectuarea analizei acustice FEM PML  Mergeţi la Start  Structures Finite Element Analysis Pre/Post  Nodes and Elements.  Importaţi următoarele fişiere din dosarul 01 - Meshes and Modes:  Inner_FEM.bdf  PML_Layer.bdf Puteţi realiza o selecţie multiplă. Acceptaţi setările implicite de import, dar asiguraţi-vă că importaţi în format milimetru-Tona-secunda.

 Mergeţi la Tools  Nodes  Merge Coincident Nodes (combinarea nodurilor coincidente) Setaţi opţiunile aşa cum este indicat în figura de mai jos şi apăsaţi butonul apply. Confirmaţi in cazul in care apare vreun mesaj

25/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Mergeţi la Start  Acoustics  Acoustic Harmonic FEM.  Pentru ambele reţele: Clic dreapta  Set Mesh Part Type  Set as Acoustical Mesh Part.  În arborele de caracteristici  Mergeţi la: Properties  New Properties  Perfectly Matched Layer Property si selectati partea PML a reţelei.

 Importaţi fişierul FPM_Box_Half.bdf şi setaţi tipul ca fiind Field Point Mesh:  Importaţi Unităţi mm-T-s  Clic dreapta pe partea de reţea  Set as Field Point Mesh Part  Mergeţi la: Insert  Acoustic Mesh Preprocessing Set şi selectaţi atât PML, cât şi reţeaua FEM normala.

26/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Actualizaţi Acoustic Mesh Preprocessing Set.1  Creaţi un Group Set. Introduceţi un grup actualizat automat, Auto Update Group, de tipul Feature angle. În fila Common, selectaţi Acoustic Envelope.1. De asemenea, cel mai bine este să ascundeţi reţelele PML şi FEM.  În fila Type Specific, setaţi Feature Angle la 70 de grade şi selectaţi partea de înveliş care se potriveşte cu suprafaţa udă pe care am definit-o mai devreme pe partea reţelei structurale. Cel mai bine este să utilizaţi View  Depth Effect pentru a vedea în interiorul învelişului exterior si a putea selecta elementele ce ating carcasa.

 După ce aţi terminat, daţi grupului un nume potrivit, de exemplu „wetted surface – aco side” şi

ascundeţi invelişul acustic. Rezultatul ar trebui să arate aşa cum este ilustrat în imaginea de mai jos.

 Mergeţi la: Links Manager.1  Import şi setaţi tipul de fişier la V5 Anlaysis. Acum, importaţi analiza Forced Response.CATAnalysis pe care aţi creat-o mai înainte pentru răspunsul structural forţat.

27/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Transferul formelor Modurilor proprii: Mergeţi la: Insert  Other Analysis Cases  Data Transfer Analysis Case şi selectaţi Structural Modes modul setat din documentul răspunsului structural forţat pentru a fi transferat

 Dezvăluiţi Data Transfer Analysis Case şi, de asemenea, Mesh Mapping Feature de sub acesta. Acum:

 Faceţi dublu clic pe Source Set şi mergeţi la Group Set pentru Wetted Surface Struct Side  Faceţi dublu clic pe Target Set şi mergeţi la Group pentru Wetted Surface Aco Side  Setările pentru cartare: distanţa maximă, 3 noduri de influenţare, 10 mm distanţă maximă

 Actualizaţi Data Transfer Solution Set.1  Creaţi un nou Mode Set: Insert  Vector and Function Sets  Mode Set. Daţi-i un nume adecvat, de exemplu „Structural Modes on Acoustic Mesh”

 Acum, faceţi clic dreapta pe sursele datelor setului de moduri şi adăugaţi un set de soluţii sau o caracteristică de date. Mergeţi la Data Transfer Solution.

28/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Comutaţi în spaţiul de lucru Noise and Vibration: Start  Noise and Vibration  System Analysis şi mergeţi la Insert  Forced Response  Modal Based Forced Response.

 Configuraţi cazul cu parametrii definiţi în imaginea de mai jos

 După introducerea cazului, creaţi un Punct de intrare/ieşire multiplu sub Output Points al Modal based Forced Response Case: XYZ în raport cu Wetted surface – Aco Side.

 Schimbaţi formatul pentru vibraţii în displacement (deplasare). După aceea, actualizaţi soluţia

29/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Introduceţi un nou Load Vector Set: mergeţi la Insert  Vector Sets  Load Vector Set şi specificaţi opţiunile aşa cum este indicat în imaginea de mai jos

 Adăugaţi Forced Response Vector Solution.1 la Load Vector Set’s Data Sources şi generaţi o imagine

30/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Comutaţi înapoi la spaţiul de lucru Acoustic Harmonic FEM.  Mergeţi la: Insert  FEM Analysis Case  Acoustic Response Analysis case  Alegeţi pentru Load Vector Set Operational Panel Displacements ca şi condiţie de limitare, Boundary Condition. Păstraţi celelalte opţiuni.

 Faceţi clic pe Boundary Condition Set pentru a modifica tipul de date, Data Type, în Waterfall of Frequency Spectra.

 Faceţi dublu clic pe caracteristica Locations / Faces pentru a merge la grupul lateral Wetted Surface Aco

31/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Realizaţi o verificare a condiţiilor de limitare: faceţi clic dreapta pe setarea condiţiei de limitare

şi alegeţi Check Consistency of Boundary Conditions. Această operaţie nu ar trebui să dea erori.  Cât despre setările soluţiei, faceţi dublu clic pe Acoustic Response Analysis şi completaţi parametrii aşa cum este indicat în imaginea de mai jos:  Limitaţi intervalul de frecvenţă de la 9800 Hz la 10 000 Hz.  Salvaţi rezultatele ca vectori.

32/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Pentru parametrii de rezolvare, alegeţi Iterative Solver

 În fila „Job and resources”, alegeţi memoria fizică (Physical Memory) de 1024 MB

 Părăsiţi setările soluţiei şi actualizaţi / calculaţi cazul. Acest proces ar trebui să dureze aproximativ 4 minute.

 Atunci când soluţia este încheiată, generaţi o imagine: Amplitudinea presiunii.db  Introduceţi o analiză a planului tăiat, Cut Plane Analysis: Tools  2/3D images  Cut Plane Analysis

33/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Puteţi observa cum stratul PML absoarbe, într-adevăr, undele de presiune acustică din graniţa PML – reţeaua FEM normală până la graniţa PML exterioară. Potenţialurile la graniţa FEM-PML sunt utilizate pentru a calcula rezultatele din punctele câmpului. Această parte încheie seminarul despre FEM PML iterativ. Pentru informarea dumneavoastră - Comparând metoda parcursa până acum cu Boundary Element Method BEM rezultat îo bună corelaţie între cele două rezultate, dar FEM PML este remarcabil mai rapidă.

34/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

- Avantajul în timp nu se află numai în abordarea PML, care permite modele FEM mai mici, ci şi în utilizarea instrumentului de rezolvare iterativă îmbunătăţit. - Abordarea iterativă FEM PML va avea un impact mare în cazul în care obiectul radiant poate fi încapsulat uşor şi strâns cu o reţea convexă / un strat PML. Totuşi, dacă obiectul radiant însuşi nu este convex, numeroase elemente intră în părţile concave. Gândiţi-vă la spaţiul dintre cele două părţi ale blocului motor al unui motor cu configuraţia în V, de exemplu. Sau la un motor pe care s-a montat turbosuflanta, cu toate ţevile de conectare.

35/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

36/36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

ACTIVITATEA III.2 CREAREA BAZEI DE CUNOŞTINŢE APLICATIVE DESTINATĂ CONCEPȚIEI PARAMETRIZATE A SAHP

C-1

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III PREFAŢĂ În ultimele trei decenii sistemele hidraulice de acţionare, comandă şi reglare automată s-au extins la majoritatea maşinilor, echipamentelor şi instalaţiilor industriale, având un rol decisiv în definirea caracteristicilor şi performanţelor acestora, în strânsă legătură cu progresul sistemelor de calcul numerice şi hibride. În acest context, sinteza parametrizată a sistemelor hidraulice constituie o temă de mare interes teoretic şi practic, fiind abordată implicit sau explicit de producătorii de echipamente hidraulice, de furnizorii de instrumente hardware şi software de concepţie parametrizată şi de cercetătorii din institutele de profil şi universităţi. Abordarea problemelor specifice sintezei parametrizate a sistemelor de acţionare hidraulice necesită cunoştiinţe complexe din domeniul mecanicii fluidelor, mecanicii, electrotehnicii, electronicii, teoriei sistemelor, tehnologiei informaţiei, modelării şi simulării numerice a componentelor şi sistemelor hidraulice etc. Sinteza sistematică a sistemelor de acţionare hidraulice implică parametrizarea geometrică (a formei) şi funcţională (în cadrul modelării matematice şi simulării numerice) prin prisma unei funcţii obiectiv de una sau mai multe variabile. Pe plan mondial, în domeniul sintezei parametrizate coexistă două direcţii de elaborare a mijloacelor necesare concepţiei: a) realizarea de instrumente computerizate universale: - programe de calcul şi simulare numerică: MATLAB, SIMULINK, MATHEMATICA, MATHCAD etc.; - programe de analiză cu elemente finite: NASTRAN, ANSYS, COSMOS, FLOTRAN etc.; - programe de modelare geometrică şi proiectare parametrizată: AutoCAD, MECHANICAL DESKTOP, INVENTOR, PRO ENGINEER, SOLID WORKS, IDEAS, EUCLID, CATIA etc.; - medii de programare: Visual Studio 7.0, Visual C++, Visual Basic, ORACLE, VISUAL FOX PRO, DB2 etc. b) realizarea de instrumente computerizate specializate: - programe de simulare numerică cu biblioteci dedicate: AMESim,VISIM etc.; - cataloage electronice de firmă; - baze de date rezervate componentelor hidraulice etc. Firmele producătoare de software sunt angrenate împreună cu universităţile şi institutele specializate în programe de cercetare pentru realizarea de instrumente computerizate care să implementeze modul natural de concepţie a echipamentelor tehnice noi, pe baza ultimilor realizări ştiinţifice. Pe această cale, sinteza parametrizată a sistemelor hidraulice tinde să permită o abordare profundă a proceselor intime care au loc la nivelul fluidelor de lucru. Compusă din opt capitole distincte, prezenta secțiune abordează câteva probleme de interes general sau specializate ale sintezei parametrizate a sistemelor de acţionare hidraulică, având ca obiectiv central electromagnetul proporţional - componentă fundamentală a întregii hidraulici proporţionale. Primul capitol al lucrării cuprinde o analiză a principalelor realizări şi cercetări din domeniul sintezei parametrizate a sistemelor hidraulice, modul de abordare şi de rezolvare a problemelor studiate în cadrul tezei. În capitol al doilea este prezentat un studiu privind parametrizarea geometrică şi reprezentarea funcţională a sistemelor hidraulice, care se finalizează cu o metodă de reprezentare funcţională a schemelor electrohidraulice. Al treilea capitol este dedicat studiului modului de utilizare a bazelor de date pentru sinteza parametrizată a sistemelor hidraulice şi include ca aplicaţie prezentarea unei bănci de date cu componente hidraulice româneşti parametrizate care oferă facilitatea de inserare a acestora în documentaţia de execuţie electronică a sistemelor hidraulice. În capitolul patru se analizează corelaţiile dintre structura şi performanţele aparatelor hidraulice proporţionale realizate cu electromagneţi proporţionali. Utilizând metoda schemei magnetice echivalente şi metoda de analiză cu elemente finite, în cadrul capitolului cinci se realizează sinteza parametrizată a electromagneţilor proporţionali de forţă în vederea optimizării constructive şi funcţionale a acestora. Cercetările experimentale referitoare la comportarea statică şi dinamică a electromagneţilor proporţionali studiaţi sunt prezentate în capitolul şase. In capitolul şapte se analizează comportarea dinamică a unui distribuitor hidraulic proporţional, elaborându-se modelul matematic şi programul de simulare numerică funcţională parametrizată în mediul de programare MATHCAD. Capitolul opt conţine sinteza contribuţiilor autorilor şi concluziile lucrării.

C-2

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

CUPRINS 1. Formularea problemelor studiate 1.1. Stadiul actual şi tendinţe în sinteza parametrizată a sistemelor de acţionare electrohidraulice ………………………..……………..………........ 1.2. Evoluţia implementării ingineriei computerizate în concepţia şi execuţia sistemelor de acţionare hidraulice şi pneumatice ...…..…………………....... 1.2.1. Concepţia parametrizată geometrică cu ajutorul programului Autodesk INVENTOR ………………………………………….…................. 1.2.2. Sinteza mecanică parametrizată cu programul Mechanical Desktop...... 1.2.3. Simularea numerică funcţională parametrizată – programul AMESim 1.2.4. Utilizarea programelor de analiză structurală (FEM) ……………......... 1.3. Perspectivele simulării pe calculator a sistemelor de acţionare hidraulice şi pneumatice ……............................................................................................ 1.4. Etapele sintezei parametrizate a sistemelor electrohidraulice……..…….. 1.5 Probleme abordate în lucrare şi metode de rezolvare ……..…………….. 1.6. Concluzii ………………………………………………………………… 2. Cercetări privind parametrizarea geometrică şi reprezentarea funcţională a sistemelor electrohidraulice 2.1. Introducere ……………………………………………….……………… 2.2. Parametrizare geometrică ……………………………………………….. 2.3. Elementele parametrizării geometrice …………………………………... 2.3.1. Primitive grafice …………………………………………...………...... 2.3.2. Generarea primitivelor grafice ……………………………………........ 2.3.3. Reprezentări de puncte şi transformări …………………..…………........ 2.3.3.1. Utilizarea coordonatelor omogene …………………………................. 2.3.4. Tehnici de reprezentare grafică ……………………………………......... 2.3.4.1. Folosirea ferestrei şi decuparea……………………………................... 2.3.5. Transformări în spaţii bi-dimensionale …………………………….......... 2.3.6. Vizualizarea obiectelor tridimensionale ……………………………........ 2.3.6.1. Proiecţii şi transformări în spaţii tri-dimensionale ………….................. 2.4. Crearea formelor parametrice …………………………………...……… 2.4.1. Etapele definirii formelor parametrice …………….………...………...... 2.4.2. Utilizarea constrângerilor geometrice ………………………………....... 2.5. Reprezentarea funcţională ………………………………………………… 2.5.1. Crearea simbolurilor hidraulice în AutoCAD ………………………....... 2.5.2. Definirea fişierelor pentru simbolurile aferente schemelor funcţionale ale sistemelor electrohidraulice …………………………......................................... 2.6. Concluzii ………………………………………………………………….. 3. Cercetări prvind utilizarea băncilor de date la sinteza parametrizată a sistemelor electrohidraulice …………........................................................ 3.1. Structura bazelor de date ……………………………………………… 3.2. Sisteme de gestiune a bazelor de date …………………………………… 3.3. Realizări pe plan mondial ………………..……………………………… C-3

1 1 4 6 10 11 16 16 19 23 24 26 26 26 27 27 28 33 34 35 35 38 39 39 42 43 44 48 49 50 54 57 57 58 59

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

3.4. Bancă de date cu componente electrohidraulice ………….……………... 3.4.1.Tehnici utilizate în manipularea informaţiilor referitoare la componentele electrohidraulice ………………….………………................... 3.4.1.1.Facilităţi oferite de sistemele de operare pentru manipularea informaţiilor grafice şi alfanumerice …….…................................................... 3.4.1.1.1. Transferul de informaţii între aplicaţii – metoda Clipboard ............. 3.4.1.1.2. Transferul de informaţii utilizând tehnica OLE …............................ 3.4.1.2. Facilităţile oferite de programele de reprezentare grafică pentru manipularea informaţiilor grafice şi alfanumerice ........................................... 3.4.1.2.1. Adaptarea meniurilor ……………...……………............................. 3.4.1.2.2. Programarea casetelor de dialog …………….…….......................... 3.4.1.2.3. Realizarea fişierelor de tip “HELP” ……..………........................... 3.4.2. Aplicaţie privind băncile de date cu componente electrohidraulice 3.4.2.1. Caracteristici tehnice ………………………………………............... 3.4.2.2. Mod de utilizare ……………..……………………………................. 3.4.2.3. Structura şi conţinutul bazei de date cu componente electrohidraulice 3.4.2.4. Prezentarea fişierului sursă al meniului de gestiune a băncii de date cu componente electrohidraulice ………………….......................................... 3.4.2.5. Prezentarea fişierului sursă al casetelor de dialog aferente băncii de date cu componente electrohidraulice ………….............................................. 3.4.2.5.1. Prezentarea fişierului sursă al programelor AUTOLISP asociate casetelor de dialog ………................................................................................ 3.5. Concluzii ………………………………………………………………… 4. Analiza corelaţiilor dintre structura şi performanţele sistemelor electrohidraulice proporţionale……………………...................................... 4.1. Tehnica proporţională în hidraulică ……………………………………... 4.2. Structura şi performanţele servovalvelor ………………………………... 4.2.1. Structuri tipice de servovalve electrohidraulice …………………......... 4.3. Structura şi performanţele electromagneţilor proporţionali …………….. 4.3.1. Electromagneţi proporţionali de forţă ……………………………......... 4.3.2. Electromagneţi de reglare prin deplasare (de poziţie) ……………........ 4.4. Supape proporţionale ……………………………………………………. 4.4.1. Supape de presiune ………………………………………………......... 4.4.1.1. Supape pilotate …………………………………………..................... 4.4.1.2. Supape de limitare a presiunii …………………………….................. 4.4.1.2.1.Supapă de limitare a presiunii proporţionale pilotată......................... 4.4.1.3. Supapă de reducţie a presiunii proporţionale, pilotat Tip DRE 10,25.. 4.4.1.4. Supapă de reducţie a presiunii proporţionale pilotată TIP DRE 30...... 4.4.2. Supape de debit …………………………………………………........... 4.4.2.1. Supapă de debit proporţională cu 2 căi cu balanţă de presiune (DN 6) 4.4.2.2. Supapă de strangulare proporţională cu 2 căi (supapă încorporată)..... 4.5. Distribuitoare proporţionale …………………..…………………………. 4.5.1. Distribuitor proporţional direct comandat ………...………………....... C-4

62 62 62 62 63 65 65 73 77 78 78 78 81 91 92 96 98 101 101 106 108 111 115 118 120 122 123 123 125 128 130 131 131 133 134 135

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

4.5.1.1. Structura şi modul de funcţionare ……………………….................... 4.5.1.2. Caracteristicile pistonului de comandă ………………….................... 4.5.2. Distribuitor proporţional pilotat ………………………………...…....... 4.5.2.1. Descriere ………………………………………………….................. 4.5.2.2. Structura şi modul de funcţionare ……………………….................... 4.5.3. Analiza comparativă a diverselor tipuri de distribuitoare proporţionale 4.5.4. Caracteristicile distribuitoarelor ………………………………..…....... 4.6. Concluzii ………………………………………………………………… 5. Contribuţii teoretice la sinteza parametrizată a electromagneţilor proporţionali 5.1. Structura electromagnetului proporţional analizat ………………………... 5.1.1. Construcţia electromagnetului proporţional ……………………….......... 5.2. Algoritm de calcul al regimului static al electromagnetului proporţional pe baza schemei magnetice echivalente …………………………………....... 5.2.1. Premize teoretice privind analiza clasică a electromagneţilor proporţionali …..…………………………………………………….................. 5.2.1.1. Relaţii energetice …………...……………………………..................... 5.2.1.2. Teoremele forţelor generalizate în câmp magnetic ………..................... 5.2.1.3. Forţa electromagnetică în cazul întrefierului cilindric …….................... 5.2.1.4. Forţa electromagnetică în cazul întrefierului între două suprafeţe tronconice ...………………………………...……............................................... 5.2.1.5. Forţa electromagnetică în cazul întrefierului între două suprafeţe conice...................................................................................................................... 5.2.1.6. Metoda Roters pentru evaluarea permeanţelor în aer ...…................... 5.2.1.7. Metoda Lehmann pentru evaluarea permeanţelor în aer ...….................. 5.2.1.8. Evaluarea permeanţei redusă de dispersie …………...……................. 5.2.1.9. Determinarea punctului de funcţionare pe curba de magnetizare..... .. 5.2.2. Stabilirea circuitului magnetic şi a schemei echivalente …………........ 5.2.3. Evaluarea caracteristicii statice a electromagnetului proporţional …......... 5.2.4. Interpretarea rezultatelor. Concluzii ………………………………........ 5.3. Algoritm de calcul al regimului static al electromagnetului proporţional folosind metoda elementului finit ………………………………………. 5.3.1. Premize teoretice privind analiza cu elemente finite a electromagneţilor proporţionali …..………………………............. 5.3.1.1. MEF (Metoda elementelor finite) ………………................................... 5.3.1.2. Ecuaţiile lui MAXWELL …………………………………................ 5.3.1.3. Teorema de unicitate a câmpului electromagnetic ……….................. 5.3.1.4. Moduri de rezolvare folosind de programe MEF. Metoda potenţialului magnetic ……………………………………............................. 5.3.2. Analiza cu elemente finite a electromagnetului proporţional ……......... 5.3.2.1. Materiale utilizate ……………………………………….................... 5.3.2.2. Elementele finite utilizate ……………………………….................... 5.3.2.3. Ecuaţiile de câmp magnetic pentru elemente axial simetrice........... ... C-5

136 137 138 138 140 141 142 143 141 144 146 148 148 148 149 151 151 152 153 155 156 158 160 162 166 169 169 169 171 172 173 177 178 179 180

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

5.3.2.4. Etapele analizei ……………………………………………................ 5.3.2.5. Modelarea cu elemente finite a electromagnetului ……….................. 5.3.3. Concluzii …………………………………………………………......... 5.4 Analiza regimului dinamic al electromagnetului proporţional …………….. 5.4.1 Premize teoretice privind analiza regimului dinamic al electromagnetului proporţional …………………...…………………................ 5.4.2. Simularea regimului dinamic al electromagnetului proporţional …......... 5.5. Concluzii ………………………………………………………………… 6. Cercetări experimentale privind analiza statică şi dinamică a electromagnetului proporţional...................................................................... 6.1. Metodologia de experimentare generală ………………………………… 6.2. Condiţii de încercare …………………………………………………….. 6.2.1 Caracteristicile componentelor testate …………….………………........ 6.2.2. Caracteristicile echipamentelor de măsură ………………………......... 6.3. Determinarea experimentală a caracteristicii statice a electromagnetului proporţional ……………………………………………………………... 6.4. Determinarea experimentală a caracteristicii dinamice a electromagnetului proporţional …………………………………………. 6.5. Concluzii ………………………………………………………………… 7. SINTEZA SISTEMICĂ A UNUI DISTRIBUITOR ELECTROHIDRAULIC FOLOSIND SIMULAREA NUMERICĂ ……...... 7.1. Structura distribuitorului proporţional cu 4 căi …………………………. 7.2. Modelarea distribuitorului ……………………………...…….…………. 7.2.1. Subsistemul electric ……………….………………………………....... 7.2.2. Subsistemul mecanic .….………………….………………………....... 7.2.3. Subsistemul hidraulic .…………………….………………………........ 7.3. Funcţiile hidrodinamice …………………………………………………. 7.4. Rezultate şi concluzii ……………………………………………………. CONCLUZII GENERALE …………………………………………………... BIBLIOGRAFIE................................................................................................

C-6

182 183 188 189 189 190 193 194 194 195 195 195 197 216 223 224 224 225 226 226 228 230 232 234 238

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

CAPITOLUL I FORMULAREA PROBLEMELOR STUDIATE 1.1. Stadiul actual şi tendinţe în sinteza parametrizată a sistemelor de acţionare electrohidraulice Sistemele de reglare automată electrohidraulice au pătruns în numeroase domenii ale tehnicii: în construcţii de maşini, automobile, material rulant, aviaţie, tehnică navală, industrie uşoară, maşini şi instalaţii destinate agriculturii şi industriei alimentare, s-au extins sistemele hidraulice de comenzi, acţionări şi automatizări etc. Într-o activitate industrială modernă, utilizarea sistemelor electrohidraulice în componenţa maşinilor şi instalaţiilor menţionate anterior se face pe baza unor proiecte de execuţie complexe, elaborate de colective interdisciplinare. Corelarea activităţii diverselor secţii specializate este realizată de şeful de proiect, care stabileşte structura generală a proiectului, defalcând realizarea acestuia pe părţi componente prin elaborarea unor teme de proiectare specifice. Proiectantul care trebuie să conceapă un subansamblu nu trebuie neapărat să cunoască funcţionarea altor subansamble decât în măsura în care acestea trebuie corelate cu partea sa. Între două generaţii de maşini, la realizarea proiectelor sau la modernizarea celor vechi se utilizează într-o proporţie variabilă părţi (subansamble) din maşini gata proiectate. Necesitatea de a răspunde cât mai rapid cerinţelor pieţei de maşini şi utilaje tehnologice impune realizarea unui sistem de proiectare flexibil şi eficient. Acest sistem de proiectare nu poate să răspundă rapid cerinţelor pieţii decât dacă este computerizat. Dacă proiectarea maşinii se realizează pe calculator, se pune problema refolosirii, adaptării, modernizării sau modificării proiectelor vechi care au mai fost realizate pe calculator, sau a unor părţi ale acestora. Prin proiecte înţelegem de fapt sistemul desenelor tehnice, de la desenele de execuţie la desenele de ansamblu, care de fapt în există calculator sub forma unor fişiere - desen (cu extensia DWG dacă în proiectarea asistată s-a folosit programul AutoCAD) sau cu alte extensii în funcţie de programul de proiectare utilizat. Analiza părţilor care se pot reutiliza din proiectele vechi este mult uşurată dacă se utilizează un sistem de gestiune electronică a proiectelor (bază de date) care permite vizualizarea şi accesarea directă a fişierelor. Scopul principal al unei baze de date constă în stocarea datelor în vederea satisfacerii facile a cerinţelor de regăsire a informaţiilor, utilizând tehnica de calcul. O bancă de date permite operaţii specifice unui sistem de gestiune: căutare de articole după diverse criterii, adăugarea de noi articole, modificarea unui articol, etc. Utilizarea unei bănci de date cu proiecte vechi, bănci de date cu organe de maşini, bănci de date cu sisteme electrohidraulice, electrice, electronice etc. permite proiectarea şi realizarea mai rapidă, mai precisă şi mai eficientă a unui 1

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

produs nou, fiind singura cale care permite o adaptare şi o focalizare către cerinţele pieţii cu un răspuns rapid. Realizarea unui sistem de gestionare a componentelor elementelor electrohidraulice şi constituirea acestora într-o bancă de date este un deziderat imperios necesar în lumea tehnicii de azi. Bazele de date cu diverse organe şi componente hidraulice constituie părţi ale acestui sistem. Problema sintezei parametrizate a sistemelor electrohidraulice este o problemă complexă care presupune utilizarea tehnicilor informatice diverse, pornind de la sisteme de gestiune a bazelor de date şi ajungând până la programe de proiectare asistată de calculator, simulare numerică, analiză cu elemente finite şi suport INTERNET. Locul şi rolul acestora se regăseşte în sistemul de management informatic al unei instituţii, aşa cum se prezintă în organigrama următoare. Aşa cum se observă din organigramă, modulul care participă la sinteza parametrizată a componentelor hidraulice este sistemul informatic pentru concepţie şi dezvoltare de produs, care poate avea incluse programe specifice. Funcţiile acestuia pot fi: - asigură integrarea cu celelalte module; - asigură gestiunea dezvoltării unui produs de la faza de cercetare/proiectare/dezvoltare, până la faza de introducere în fabricaţia de serie; - asigură urmărirea tuturor modificărilor şi actualizărilor ce apar în dezvoltarea unui produs nou sau modernizat; - se conectează direct cu: a) aplicaţii de proiectare asistată de calculator: - AutoCAD, Catia, ProEngineering, Solid Works, Mechanical Desktop, etc.; b) aplicaţii de analiză structurală: - ANSYS, NASTRAN, COSMOS, etc.; c) aplicaţii de modelare matematică şi simulare numerică: - MATHLAB, MATHEMATICA, MATHCAD, AMESim, etc.; d) baze de date cu componente electronice, electrice, hidraulice, mecanice, etc. În ultimul timp se constată că utilizarea calculatoarelor numerice şi dezvoltarea unor programe de calcul specifice pentru cercetarea şi proiectarea sistemelor de acţionare cu fluide sunt teme tot mai frecvent întâlnite la manifestările tehnico-ştiinţifice şi în publicaţiile de specialitate. Aceste preocupări au devenit de mare actualitate datorită creşterii enorme a performanţelor calculatoarelor numerice, care a determinat şi o intensificare a activiţăţii pe piaţa produselor program. Proiectarea asistată de calculator a componentelor şi sistemelor tehnice este accesibilă azi pentru marea majoritate a întreprinderilor producătoare de elemente şi sisteme hidraulice de acţionare şi automatizare, datorită ofertei mari de programe performante. 2

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

SISTEM DE MANAGEMENT INFORMATIC SISTEM INFORMATIC MANAGEMENT GENERAL

SISTEM INFORMATIC PENTRU MANAGEMENTUL PROIECTELOR MARI

INTRANE T SISTEM INFORMATIC PENTRU MANAGEMENTUL CALITĂŢII TOTALE

SISTEM INFORMATIC CONCEPŢIE-DEZVOLTARE PRODUS (CAD, CAE)

SISTEM INFORMATIC FINANCIAR

INTERNET

MODUL INTERNET

SISTEM INFORMATIC TRANSPORTURI

SISTEM INFORMATIC COMERCIAL ŞI MARKETING

SISTEM INFORMATIC PRODUCŢIE (CAM)

3

SISTEM INFORMATIC SERVICE

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

1.2. Evoluţia implementării ingineriei computerizate în concepţia şi execuţia sistemelor de acţionare hidraulice şi pneumatice Pentru proiectarea comenzilor şi acţionărilor hidraulice în regim de funcţionare staţionar este necesară efectuarea de calcule cu mărimi mecanice, electrice şi hidraulice. Este necesară determinarea unor mărimi de tipul: presiuni, viteze de curgere, debite volumice, arii active şi curse de lucru, capacităţi geometrice ale maşinilor volumice, coeficienţi de debit şi rezistenţe hidraulice, pierderi volumice şi coeficienţi de frecare, puteri absorbite şi disipate, randamente, temperaturi ale mediului de lucru, dimensiunile caracteristice ale componentelor principale şi auxiliare, etc. Mulţi producători de componente hidraulice şi pneumatice oferă azi pachete de programe pentru efectuarea calculelor de proiectare în regim staţionar, cu posibilitatea de a utiliza direct datele din cataloagele de produse oferite pe CD-ROM. Rezultatele calculelor pot fi reprezentate grafic şi chiar evidenţiate prin tehnici de animaţie. Din activitatea unor centre de cercetare au rezultat programe preluate şi dezvoltate sau particularizate de firmele producătoare, care oferă proiectantului diverse facilităţi de întocmire rapidă a unor documentaţii pentru oferte, cu posibilitatea de a anticipa parametrii şi performanţele sistemelor de acţionare în regim staţionar. La proiectarea majorităţii aparatelor şi sistemelor hidraulice şi pneumatice nu este însă suficientă o tratare pur statică, întrucât mediul fluid compresibil formează împreună cu sarcinile în mişcare sisteme generatoare de oscilaţii. Prin apariţia calculatoarelor analogice în anii ‘50, a apărut pentru prima dată posibilitatea simulării proceselor dinamice. Principala piedică în utilizarea intensivă a acestor calculatoare pornea de la multitudinea de neliniarităţi şi discontinuităţi. Totuşi, pentru elaborarea unor sisteme complexe de reglare şi automatizare, calculatoarele analogice au constituit un instrument util. Dezavantajul principal era că pentru fiecare sistem nou conceput trebuiau reconfigurate conexiunile între blocurile cu funcţiile de descriere, ceea ce însemna un efort laborios. Calculatoarele digitale au oferit noi posibilităţi în anii '60. La început, ele erau programate după principii similare cu cele analogice, prin interconectarea după schemă a blocurilor matematice care descriau funcţionarea componentelor. La începutul anilor '70 au apăut primele programe de simulare elaborate în instituţii de învăţămât superior sau în compartimentele de cercetare ale unor unităţi industriale. Aceste programe se disting prin capacitatea de a oferi utilizatorului posibilitatea interconectării uşoare şi rapide a unor blocuri funcţionale, în diverse sisteme şi prin posibilitatea modelării dorite a parametrilor funcţionali ai fiecărui bloc. Principala verigă slabă, chiar şi în prezent, în utilizarea acestor programe este tocmai identificarea şi selecţia parametrilor relevanţi pentru simulare. Aceşti parametri trebuie determinaţi experimental şi ar trebui să fie oferiţi în cataloagele sau fişele tehnice ale producătorilor de componente cu precizarea domeniului inevitabil de imprecizie. Din păcate, în majoritatea fişelor tehnice aceste date nu 4

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

sunt oferite, aşa încât utilizatorul de programe trebuie să analizeze şi să evalueze după propria experienţă natura şi mărimea parametrilor introduşi. Probleme speciale se ridică în aprecierea parametrilor ce caracterizeză curgerea prin rezistenţele hidraulice locale, forţele hidrodinamice şi frecările de diverse tipuri. Majoritatea programelor s-au concentrat iniţial pe sisteme hidraulice şi electrohidraulice, dar în ultimii ani s-au elaborat şi programe pentru sisteme pneumatice. Într-o instalaţie, un sistem de acţionare electrohidraulic sau pneumatic conlucrează întotdeauna cu un sistem mecanic, având ca efect realizarea de mărimi mecanice, precum: forţe, momente, viteze etc. Pornind de la acest aspect, în ultimii ani se bucură de mare interes combinarea programelor de simulare pentru componentele hidraulice cu programele ce permit simularea sistemelor multicorp, care descriu sistemul mecanic cu o combinaţie de mase, elemente electrice şi elemente de amortizare. Programul cel mai utilizat pentru simularea sistemelor multicorp este ADAMS şi din această cauză multe programe de proiectare asistată (AutoCAD, Mechanical Desktop), programe de element finit (NASTRAN, ANSYS, COSMOS) şi programe de simulare numerică (de ex. AMESim) şi-au dezvoltat interfeţe bidirecţionale care permit transferul datelor către acesta şi reciproc. Programele de simulare sunt utile în special la concepţia şi dezvoltarea de componente şi sisteme. Calculatorul îşi dovedeşte însă utilitatea în proiectare şi la: raţionalizarea schemelor, întocmirea listelor de componente, construcţia blocurilor hidraulice. Aici sunt incluse şi interfeţele de CAM, prin care datele cu geometria componentelor pot fi transmise direct de calculator la interfaţa maşinilor de prelucrare cu comandă numerică. În sensul acestor orientări, în prezenta lucrare s-a abordat problema realizării unei bănci de date cu cu componente electrohidraulice româneşti, care să permită integrarea acestora într-un program de proiectare asistată de calculator (AutoCAD). 1.2.1. Concepţia parametrizată geometrică cu ajutorul programului Autodesk INVENTOR Autodesk INVENTOR este considerat deja platforma de proiectare mecanică a mileniului III şi reprezintă prima versiune a unui nou program 3D de modelare a solidelor. Programul este construit pe o arhitectură adaptabilă, care conţine un sistem de proiectare adaptabil la nevoile utilizatorului. De altfel, proiectarea adaptabilă este un nou concept introdus de Autodesk şi se referă la capacitatea programului de a anticipa intenţiile de proiectare ale utilizatorului. Autodesk INVENTOR este destinat ansamblurilor foarte mari, aceasta fiind principala diferenţă faţă de programe precum Mechanical Desktop şi nu rulează pe platforma AutoCAD. Inventor are capacitatea de a exercita asupra proiectanţilor mecanici acelaşi impact pe care l-a avut AutoCAD-ul asupra lumii proiectării. Acest fapt se datorează motorului bazei de date (Adaptive Data Engine) dezvoltate pe o 5

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

structură, evident, adaptabilă. Baza de date este construită pentru a servi scopurilor modelării 3D. “Adaptive Data Engine” oferă capacităţi fără precedent de încărcare, vizualizare, editare sau salvare a reperelor sau ansamblurilor. Fiecare operaţie a fost optimizată ca timp de reacţie şi de răspuns pentru ca proiectanţii să poată lucra în contextul întregului desen, nu numai al unei părţi a acestuia. Autodesk INVENTOR este proiectat pentru a manipula ansambluri mai mari de 10.000 de componente, cu un timp de reacţie de la 2 până la 10 ori mai mic decât orice alt software de proiectare mecanică. Tehnologia adaptabilă, performanţele net superioare în modelarea ansamburilor foarte mari şi productivitatea sporită fac ca Autodesk Inventor să se adreseze unei game mult mai extinse de utilizatori decât programele 3D de modelare solidă existente astăzi. Proiectarea adaptabilă pe care o propune Autodesk INVENTOR se bazează pe trei tehnologii de bază, prezentate în continuare:  Machete adaptabile (Adaptive Layout): proiectanţii pot folosi schiţe (machete) pentru a rezolva probleme complexe de proiectare sau pentru a crea concepte iniţiale, înainte de a începe modelarea 3D. Realizarea schiţelor se face interactiv şi se pot aplica diverse constrângeri pe care programul le intuieşte (apropierea unui arc de o dreaptă oferă posibilitatea de tangenţă a arcului la acea dreaptă). În acest mod schiţele suportă constrângeri geometrice care pot fi editate şi eventual păstrate, în continuare, la realizarea modelului 3D.  Ansambluri adaptabile (Adaptive Assemblies): aceasta este facilitatea prin care utilizatorii pot relaţiona repere şi ansambluri prin specificarea formei şi a poziţiei, fără a mai recurge la ecuaţii şi parametrii complicaţi. Aceasta înseamnă că un întreg ansamblu 3D poate fi proiectat fără specificarea unor relaţii parametrice. Un reper relaţionat cu un ansamblu va determina ca orice modificare făcută ansamblului să se reflecte automat prin modificarea geometriei reperului. Modelele 3D sunt mult mai flexibile şi mai uşor de asamblat, ceea ce conduce la o uşurinţă deosebită în utilizare şi la creşterea productivităţii.  Proiectarea componentelor (Design Elements): la soft-urile de modelare 3D de până acum, capitalul de inteligenţă al proiectantului nu putea fi refolosit. Design Elements este facilitatea prin care proiectanţii îşi transpun ideile şi munca în modele 3D. Printr-o interfaţă simplă, proiectantul poate specifica dimensiunile ce pot fi modificate la un reper, care valori sunt valide sau ce valori pot fi modificate. Astfel, ideile proiectantului nu se pierd, ci pot fi reutilizate în proiecte ulterioare. Această facilitate are implicaţii enorme în procesul de folosire ulterioară a softului, pentru că oferă soluţii de rezolvare rapidă a unor probleme, contribuind astfel, la reducerea timpului de proiectare.

6

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 1.1. Mediul de lucru INVENTOR. Utilizatorii celorlalte sisteme de modelare 3D se vor ataşa foarte uşor şi ireversibil de Inventor. Conceptele de bază sunt aceleaşi: se porneşte de la o schiţă care se cotează, se aplică constrângerile şi urmează a fi transformată într-un solid. Se pot crea operaţii adiţionale pentru a obţine repere complexe, după care se generează în mod automat desene 2D. Se pot combina reperele în cadrul ansamblurilor constrânse parametric din care, de asemenea, se pot produce automat desenele 2D şi tabelele de componenţă cu materialele aferente. În mod virtual toate comenzile sunt date din câteva meniuri desfăşurabile vertical şi o serie de bare de instrumente configurabile în funcţie de context, ca de altfel şi o serie de meniuri în funcţie de context obţinute prin apăsarea unui buton de mouse.

Fig. 1.2. Ansamblu în Inventor. Inventor produce desenele 2D din repere sau ansambluri 3D. Stabil in acest domeniu, Inventor-ul nu este atât de sofisticat precum Mechanical Desktop, dar ca noutate, păstrând filosofia separării tipurilor de date, desenele 2D sunt create în 7

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

fişiere separate spre deosebire de alte programe care le includ într-un “paperspace”. Astfel fişierele individuale sunt mai mici şi mai "rapide". Se poate deschide fişierul 2D separat de model. Se pot modifica notiţele, titlurile din indicator, obiectele 2D ale desenului. Pentru a modifica vederile, modelul trebuie deschis şi el, chiar dacă asupra sa nu se efectueză modificări de nici un fel. Generarea desenelor 2D se face foarte rapid. Odată creată vederea de bază, cu o singură comandă se fac toate celelalte proiecţii inclusiv vederile auxiliare şi vederile de detaliu. De asemenea, se pot include vederi predefinite în fişiere "şablon" (“template”) astfel încât desenele 2D se generează automat. Desenele 2D şi modelele sunt asociative, astfel încât modificările efectuate în model se reflectă şi în desenul 2D. Între cele două tipuri de fişiere se menţine o asociativitate în ambele sensuri. Se pot genera şi vederi explodate din ansamblu.

Fig. 1.3. Repere explodate.

Fig.1.4. Desene 2D din repere sau ansamblu.

Modelarea parametrică permite realizarea unui prototip al produsului cu ajutorul unui PC, modificarea unui întreg ansamblu prin schimbarea unei singure dimensiuni şi generarea automată a planşelor 2D dintr-un model 3D, toate acestea ducând la reducerea ciclurilor de producţie şi pătrunderea pe piaţă mai rapid cu produse ce implică costuri diminuate. Inventor include funcţii incipiente de management de documente de proiectare ca de ex. urmărirea proiectelor “Design Tracking” (fig. 1.5). Această funcţie permite adăugarea informaţiilor, cum ar fi: număr reper, nume, proiectant, proiect, client, material şi dată de fabricare. În acest mod, în funcţie de datele specifice, fişierul corespunzător va fi găsit mai uşor cu Windows Explorer. Noutatea cu care vine în acest domeniu programul Inventor este “Engineer’s Notebook”, care se dovedeşte a fi foarte util. Cu el se pot adăuga cantităţi mari Fig. 1.5. de informaţii de tip text în proiect. Se pot adăuga orice fel de informaţii, calcule, 8

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

explicaţii, justificări sau demonstraţii, precum şi întrebări cu sau fără răspuns către alţi proiectanţi care vor prelua proiectul, fără ca textele respective să apară listate pe hârtie. Inventor este un program extrem de util pentru o întreprindere în care o echipă întreagă lucrează la un proiect. Autodesk Inventor este primul produs revoluţionar de modelare parametrică 3D, cu cele mai multe elemente de noutate la acest moment, destinate calculatoarelor cu sisteme de operare Windows 98/NT. 1.2.2. Sinteza mecanică parametrizată cu programul Mechanical Desktop Mechanical Desktop este un produs foarte performant pentru modelare parametrizată de piese solide, suprafeţe şi ansambluri, pentru proiectare în domeniul mecanic şi desenare. Programul promovează conceptul „Uniting 2D and 3D", ce se referă la asociativitatea bidirecţională model-desen, îmbină lucrul 2D cu cel 3D şi asigură astfel premisele parcurgerii etapelor de proiectare de la idee la produs într-o concepţie bazată pe modificarea interactivă a parametrilor geometrici de formă şi poziţie a elementelor proiectelor mecanice.

Fig. 1.6. Mediu de proiectare multidocument.

Fig. 1.7. "Generator" de arbori în MDT 4

Fig. 1.8. Ansamblu de pompă. 9

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Power Pack. 1.2.3. Simularea numerică funcţională parametrizată cu programul AMESim Dintre programele de simulare numerică, cel mai utilizat este MATLAB. Acesta oferă prin intermediul modulului SIMULINK facilităţi deosebite în ceea ce priveşte simularea numerică a sistemelor de orice natură. Acest program se bucură de o utilizare largă în mediul academic şi universităţi şi este foarte cunoscut şi în România. Un alt program care rezolvă probleme de simulare numerică atât cu modulul de bază, care permite rezolvarea simbolică sau numerică a modelelor matematice, precum şi cu modulul MATHCONNEX, care permite o rezolvare similară cu SIMULINK folosind o tehnică de reprezentare vizuală a blocurilor (definite ca obiecte) este programul MATHCAD. Cele două programe amintite anterior nu sunt specializate pentru componente electrohidraulice. Există o serie de programe specializate, dintre care se detaşează programul AMESim. Pachetul de programe AMESim înmagazinează o experienţă de peste 150 ani x om în simularea sistemelor electrohidraulice. Experienţa a fost acumulată prin mai mult de 300 de proiecte de colaborare între compania IMAGINE (autorul programelor) şi industria constructoare de maşini din domeniile: automobile, aeronautică, robotică şi hidraulică industrială. Pentru a realiza aceste studii, au fost utilizate diferite pachete de programe, dar nici unul nu a oferit întreaga gamă de facilităţi necesare; astfel, unele programe au prezentat deficienţe la calculele numerice, altele la interfaţa grafică şi altele în conceptele de modelare. În consecinţă, compania IMAGINE şi-a dezvoltat propriul pachet de programe (AMESim). Analiza comportării statice şi dinamice a unui sistem conduce la un model matematic pentru studiul parametric al acestuia. Modelul este alcătuit în principal din ecuaţii algebrice, ecuaţii diferenţiale ordinare şi cu derivate parţiale. Mai recent, pentru modelarea sistemelor sunt utilizate ecuaţiile algebrice diferenţiale. Rolul programelor de simulare este de a furniza un mediu în care aceste modele pot fi rezolvate eficient. Pentru modele cu număr mare de ecuaţii cu derivate parţiale există pachete specializate, cum ar fi acelea pentru studiul dinamicii fluidelor (FLUENT, FLOTRAN). Un astfel de program este utilizat pentru analize detaliate ale componentelor individuale ale unui sistem. Cu toate acestea, adesea este necesar să se simuleze un întreg sistem sau a un subsistem al acestuia. Conceptul de prototip virtual, în care prototipurile fizice sunt înlocuite cu modele matematice computerizate, este vital pentru simularea acestora. În acest caz, este normal să se reducă unele ecuaţiile cu derivate parţiale la ecuaţii 10

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

diferenţiale ordinare. Pentru rezolvarea acestor sisteme de ecuaţii sunt disponibile multe pachetele de programe generale şi specializate. Modelările rezultate din studiul sistemelor fizice variază în funcţie de tipul lor. Astfel, ecuaţiile modelului pot fi: liniare, neliniare, continue sau discontinue. În mod normal, utilizatorului de programe de simulare îi este prezentat un meniu ce conţine mai multe metode de rezolvare din care se face o alegere. Selectarea greşită a metodei poate conduce la eşec sau la un timp lung de rulare, inutil. Chiar şi matematicienii specialişti în metode numerice consideră o astfel de alegere foarte dificilă. Situaţia se complică atunci când se schimbă caracteristicile ecuaţiilor în timpul simulării. Nu este rezonabil ca utilizatorul să aştepte să se oprească simularea la punctul unde caracteristicile se modifică şi apoi se restarteze cu un integrator diferit. AMESim încearcă să automatizeze procesul de comutare între metode. Politica AMESim este de a actualiza permanent metodele de rezolvare numerică cu cele mai recente cercetări din domeniu. Sunt prezente facilităţi grafice deosebite pentru construirea modelelor. La proiectarea interfeţei grafice s-au folosit două principii:

Fig. 1.9. Sistem de concepţie ce utilizează simboluri standard. 1) Pictogramele pentru componente se bazează pe simbolurile standard recunoscute internaţional. Figura 1.10 prezintă un exemplu tipic. Acolo unde nu sunt asemenea simboluri standard, pictogramele sunt “naturale” şi sugestive şi pot fi recunoscute uşor de către inginerii care lucrează în 11

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

domeniu. Figura 1.10 prezintă un sistem de injecţie de combustibil folosind acest tip de pictograme.

Fig. 1.10. Sistem ce utilizează simboluri “naturale”. 2) Parametrii fiecarui subsistem sau componentă a modelului pot fi modificaţi printr-o simplă apăsare pe butonul mouse-ului aşa cum este prezentat în figura 1.11. De asemenea, tot printr-o simplă apăsare de buton se deschide un meniu care permite tipărirea unei diagrame în orice punct al modelului.

12

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig 1.11. Meniuri ale interfeţei grafice. AMESim a fost proiectat pentru utilizare în toate domeniile industriale. Fiecare domeniu industrial are o varietate de sisteme la care poate fi folosită simularea. Sistemul fizic este alcătuit din componente care sunt asamblate. AMESim urmăreşte cu precizie aceeaşi strategie. Ficare componentă fizică este reprezentată printr-o pictogramă sugestivă asociată cu unul sau mai multe submodele. Pictogramele şi submodelele asociate sunt asamblate pentru a forma modelul complet. AMESim verifică din punct de vedere structural modelele pentru a preveni conexiunile eronate. De exemplu, un resort nu poate fi conectat la orificiul de admisie al unei pompe hidraulice. Conceptul de prototip virtual implică simularea sistemelor mari care conţin subsisteme pentru domenii particulare. Atfel, un model complet al unei maşini poate conţine subsisteme mecanice (corp multiplu), hidraulice, pneumatice, electrice şi termice. Pentru aceste domenii particulare au fost dezvoltate programe specializate. În acest mod pot fi realizate simulări valoroase cu software specific unui anumit domeniu. Cu toate acestea, este posibil să existe interacţuni complexe între subsistemele din diferite domenii. Aceste interacţiuni nu pot fi întotdeauna ignorate; aceasta conduce la conceptul simulărilor multidomeniu sau mecatronice. AMESim rezolvă această problemă pentru sistemele din alte domenii care sunt relativ simple. În general, această problemă este complicată deoarece programele specializate au incorporate cunoştiinţe specifice domeniului. Programele pentru simularea corpurilor multiple (de ex. ADAMS) au următoarele caracteristici: - reprezentarea corpurilor este geometrică, având lungimile şi unghiurile "la scară"; - reprezentarea corpurilor este tri-dimensională şi se afişează sistemul de coordonate; - axele pot fi rotite şi sistemul se afişează din diverse poziţii; 13

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

- animaţia este extrem de importantă şi este adesea calea principală de afişare a rezultatelor. Interfaţa software hidraulică foloseşte alte principii de reprezentare: - descrierea sistemului este schematică, iar lungimile şi unghiurile nu sunt reprezentate la scară; - sistemul fizic este tridimensional dar este mapat schematic în două dimensiuni; - nu este semnificativă afişarea axelor de coordonate; - nu este utilizată rotirea schemei şi vizaulizarea din diverse poziţii; - animaţia nu este importantă şi nu este disponibilă; - calea principală pentru afişarea rezultatelor sunt prin graficele simple, dar sugestive. Aceste diferenţe au impus elaborarea de interfeţe către alte programe (ex. ADAMS) care permit transferul datelor în ambele sensuri şi simulări pentru domenii multiple. În figura 1.12 este prezentată o simulare de sistem multicorp prin intermediul interfeţei către ADAMS.

Fig. 1.12. Partea “multi-corp” a unui sistem de conducere modelat cu programul ADAMS. De asemenea, este disponibilă o interfaţă între AMEsim şi MATLAB/SIMULINK. Aceasta oferă utilizatorului de AMEsim facilităţile programului MATLAB/SIMULINK şi reciproc. Astfel, modelele din AMEsim pot fi importate în MATLAB/SIMULINK ca funcţii "S". 1.2.4. Utilizarea programelor de analiză structurală (FEM)

14

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Prin oferta de programe FEM (Finite Element Method) accesibile oricărui utilizator, se deschid şi în tehnica fluidelor posibilităţi de calcul a unor piese şi componente din punct de vedere al rezistenţei mecanice, al deformaţiilor unor materiale elastice şi vâscoelastice. Aceasta contribuie la o mai bună exploatare a caracteristicilor materialelor pe de o parte şi pe de altă parte la evitarea apariţiei unor eforturi unitare sau deformaţii peste valorile admisibile. Deşi au apărut cu destulă întârziere, azi există şi programe de calcul pentru studiul caracteristicilor curgerii în componentele sistemelor hidraulice. În anii anteriori hidraulicienii se orientau mai mult după motto-ul "fluidul sub presiune îşi va găsi singur calea". S-a dovedit însă că printr-o geometrie adecvată a traseelor de curgere pot fi diminuate pierderile hidraulice, pot fi evitate fenomene de curgere nedorite (de exemplu cavitaţie, desprinderi etc.). După ce programele de calcul pentru determinarea zgomotului şi vibraţiilor au fost dezvoltate mai întâi pentru motoarele termice ale autovehiculelor, aceste programe îşi găsesc treptat utilitatea şi în tehnica acţionărilor cu fluide. Este vorba de analiza zgomotelor generate de oscilaţiile unor componente din maşinile hidraulice volumice sau produse de către alte structuri combinate, generatoare de vibraţii şi emise prin radiaţie în mediul înconjurător. Prin creşterea rapidă în ultimul timp a performanţelor şi capacităţii calculatoarelor se tinde pe cât posibil ca programele de analiză structurală oferite să poată fi utilizate de majoritatea inginerilor. Astfel, majoritatea programelor de CAD (AutoCAD, PROENGINEER, etc.) au incluse module de FEM (Finite Element Method). Rezolvarea unor probleme mai complexe, care implică un volum mare de date, memorii de capacitate foarte mare şi viteze de procesare mari, cum ar fi programe de CAD-CAM, programe de FEM, programe pentru studiul câmpurilor hidrodinamice sau a spectrelor de zgomote şi vibraţii se pot rula acum şi pe calculatoare PENTIUM III sau PENTIUM IV, configurate corespunzător. 1.3. Perspectivele simulării pe calculator a sistemelor de acţionare hidraulice şi pneumatice. De regulă, componentele hidraulice din sistemele tehnice asigură îndeplinirea unor sarcini pretenţioase ale transferului şi transformării energiei. Ele reprezintă astfel o componentă esenţială a ansamblului sistemului. Cu toate acestea, în majoritatea cazurilor, nu se poate realiza o apreciere globală satisfăcătoare, relevantă pentru funcţionarea în ansamblu, în special pentru comportarea dinamică a sistemului, bazată numai pe analiza comportării elementelor hidraulice. Acţionarea electrică sau cu motoare termice a pompelor volumice, pe de o parte, şi dispozitivelor mecanice de poziţionare şi deplasare, pe de altă parte, influenţează apreciabil calitatea funcţiunilor utilitare ale sistemului. Se pot da ca exemplu pentru relevanţa utilizării componentelor hidraulice trei domenii de aplicare cu pondere mare: maşinile unelte (controlul continuu al forţelor şi deplasărilor, echilibrarea maselor), maşinile de ridicat şi de transportat 15

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

(cilindri telescopici ai unor braţe articulate), autovehicule grele (transmisii hidrostatice, roţi motoare, servofrâne şi ABS, sisteme de amortizare etc.). Caracterul aplicaţiilor amintite, parametrii şi dependinţele de stare neliniare şi existenţa unor structuri în buclă închisă motivează necesitatea simulării la aplicaţiile de acţionare hidraulică. Interacţiunea dinamică a subsistemelor mecanice, hidraulice de acţionare şi reglare conduce la un grad de complexitate care face imperioasă o analiză şi o apreciere globală a comportării sistemului în ansamblu. Legat de aceste necesităţi, inginerilor de concepţie, cât şi ofertanţilor de programe, li se formulează noi solicitări privind metodele de lucru. Odată cu răspândirea şi creşterea performanţelor tehnicii de calcul, în domeniile de specialitate: mecanică, tehnica reglării, precum şi în domeniul acţionărilor hidraulice, s-au dezvoltat instrumente de calcul şi simulare performante. Descrierea sistemelor orientată pe scheme bloc funcţionale îşi are originea în tehnica reglării şi automatizării. Pentru simulare în electrotehnică/electronică şi hidraulică se utilizează scheme funcţionale bazate pe conexiuni între componente şi aparate. În tehnica acţionărilor, transmisiilor şi structurilor mobile se construiesc modele bazate pe grupe constructive şi elemente funcţionale. În fine, sistemele complexe (multicorp) lucrează cu descrieri orientate geometric-funcţional asupra legăturilor cinematice corp-articulaţie. La începutul anilor '90 creşterea foarte puternică a performanţelor calculatoarelor a permis trecerea de la o utilizare alfanumerică a calculatoarelor, la o introducere grafică a datelor. Construirea unui model de calcul decurge acum pas cu pas pe monitor, prin alegerea fiecărei componente dintr-o bibliotecă, atribuirea de valori parametrilor caracteristici şi stabilirea conexiunilor cu celelalte componente, aşa cum s-a prezentat anterior. Documentaţia rezultată din simulare este afişată pe ecran şi poate fi tipărită la imprimantă, putând fi înţeleasă şi de persoane care ştiu să citescă o schemă hidraulică, dar nu sunt specialiste în simulare. Un calculator cu performanţele necesare ale prezentării grafice poate fi azi procurat cu costuri relativ reduse în raport cu maşinile utilizate în trecut care aveau performanţe sensibil mai slabe. În multe cazuri însă nu s-a simplificat construirea şi adăugarea de modele suplimentare proprii la biblioteca de modele. La programarea sistemelor de simulare se utilizează frecvent limbajul Visual C++, care trebuie apoi folosit şi la construirea de modele noi. În ultimii ani, pe lângă programele elaborate în universităţi, au fost dezvoltate şi date în exploatare programe ale firmelor de produse hidraulice. Este vorba pe de o parte de programe concepute pentru proiectarea anumitor tipuri de acţionări, ca de exemplu o acţionare a unei axe de rotaţie comandată de un distribuitor. Structura sistemului este impusă rigid, iar utilizatorul are doar posibilitatea introducerii parametrilor funcţionali. Acest aspect este valabil şi pentru programele de simulare destinate şcolarizării şi înţelegerii modului de funcţionare a acţionărilor hidraulice. Programele dezvoltate în ultimul timp caută să înlăture deficienţele multor programe specializate, însă numai în domeniul strict al fiecărei specialităţi, fără a permite o modelare şi simulare a întregii instalaţii. Se lucrează în continuare la 16

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

programe pentru simularea de sisteme complexe cu componente mecanice şi hidraulice. Multe probleme pot fi însă rezolvate şi cu programele de simulare universale. De când a devenit posibilă descrierea grafică a modelelor, producătorii de programe generale de simulare oferă biblioteci de componente specifice acţionărilor hidraulice, uşor de interconectat cu alte tipuri de componente, ceea ce pune în umbră marele avantaj al programelor specializate numai pentru acţionări hidraulice. În legătură cu utilizarea tehnicii de calcul şi a programelor oferite în prezemt pe piaţă pentru simularea sistemelor hidraulice şi pneumatice se pot evidenţia câteva probleme ridicate de diferiţi utilizatori, prezente atât în articole din reviste de specialitate, cât şi în relatările de la diferite manifestări cu caracter ştiinţific, industrial sau comercial. Aprecierea în ceea ce priveşte accesibilitatea de procurare şi uşurinţa de utilizare este în general pozitivă, dar cerinţele faţă de performanţele programelor sunt în continuă creştere şi diferă după natura preocupărilor utilizatorului. Decizia de a cumpăra şi de a utiliza un program de simulare trebuie să aducă un câştig şi să ofere avantaje prin reducerea timpului de elaborare a soluţiilor şi prin reducerea riscurilor de eroare. Proiectanţii au nevoie de programe uşor de manipulat, accesibile pentru personal neiniţiat în probleme de programare. Cel mai important pas în dezvoltarea programelor în direcţia acesibilităţii a fost adoptarea unei interfeţe grafice pentru utilizator, utilă în special inginerilor care gândesc orientat după scheme şi funcţiuni. Achiziţionarea şi utilizarea unui program de simulare din ultima generaţie pentru sisteme hidraulice permite acomodarea rapidă a inginerilor, care trebuie să fie în primul rând buni hidraulicieni. Investiţia necesară pentru cumpărarea unui astfel de program este deocamdată costisitoare. Firmele producătoare de componente şi echipamente hidraulice au strategii diferite în privinţa procurării de programe de simulare. În perioada premergătoare, primele programe de simulare pentru sisteme hidraulice proveneau din cercetările efectuate în universităţi, care au pus bazele ştiinţifice ale simulării. Cerinţele impuse azi programelor pentru simularea unor sisteme complexe industriale depăşesc cu mult acest stadiu. Pornind pe calea deschisă de aceste programe, unele firme producătoare mari şi-au creat programe proprii de simulare, adecvate profilului de producţie, investind mult timp şi mijloace materiale şi asigurând cu personalul propriu dezvoltarea şi perfecţionarea continuă a acestora. Alte fime, care la început au elaborat programe proprii, au renunţat pe parcurs, în favoarea procurării lor de la firme specializate. Numai în cazul unor aplicaţii de complexitate deosebită se mai fac modelări cu sprijinul unor experţi din instituţiile de învăţământ superior. Un program de simulare de calitate trebuie să ofere posibilitatea de a construi propriile modele. O bibliotecă de componente cât mai cuprinzătoare este o premiză de bază pentru calitatea unui program şi care trebuie astfel concepută, încât utilizatorul să poată edita componentele existente în conformitate cu 17

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

necesităţile sale. A compune scheme înlocuitoare din componente standard măreşte atât riscul de eroare, cât şi durata de lucru prin numărul mare de parametri care trebuie precizaţi. Se permite în principiu utilizatorilor să construiască variante pe marginea modelelor individuale disponibile. Pentru componente care prezintă deosebiri fundamentale faţă de cele din baza de date, se utilizează suportul oferit de producătorul programului. Aceste completări au dat rezultate şi au permis să fie rezolvate probleme în intervale de timp care s-au încadrat în graficul de proiectare. Avantajul este că se obţin elemente de model funcţionale care sunt integrate şi acceptate atât de structura de calcul a programului, cât şi de platforma grafică. Dacă cineva nu doreşte să aprofundeze structura programului în vederea construirii de noi modele de componente, trebuie să solicite acest serviciu producătorului de programe, a cărui ofertă trebuie să includă şi acest gen de servicii. 1.4. Etapele sintezei parametrizate a sistemelor electrohidraulice Proiectantului de sisteme electrohidraulice nu îi este suficient să ştie că instalaţia deplasează sarcina dintr-o poziţie staţionară xst1 în alta xst2 ci şi cum realizează aceasta (aspectul răspunsului: monoton, nemonoton); pe ce durată (trr); cu ce eroare staţionară εst , pentru situaţiile în care interesează precizia poziţionării şi cu ce eroare dinamică εd, pentru sistemele dinamice. În acest scop, trebuie apreciate atît stările staţionare cît şi aspectul şi durata răspunsului tranzitoriu. În plus, proiectantul trebuie să ştie dacă răspunsul este stabil, instabil sau prea stabil. Analiza dinamică a unei instalaţii este: - corectivă: dacă un sistem nu satisface unul sau mai multe din dezideratele de mai sus, trebuie aflată care este cauza funcţionării necorespunzătoare şi ce măsuri simple pot fi reluate pentru remediere; - sintetică: obiectivul acesteia este de a lua aceste măsuri constructiv – dimensionale de gradienţi şi/sau compensatorii care să asigure sistemelor electrohidraulice o bună comportare înaintea realizării sale fizice. Cercetarea experimentală vine să confirme sau să infirme rezultatele cercetărilor teoretice. Corecţiile aplicate modelului teoretic pot ridica precizia de descriere pînă la un nivel acceptabil, care să-l transforme într-o bază credibilă în vederea trecerii la sinteză pe cale teoretică, anterior realizării fizice a echipamentului. Cercetarea experimentală a sistemelor electrohidraulice este de două feluri: - cercetarea în regim staţionar al cărui obiectiv este să determine gradienţii, de diferite naturi, ce caracterizează structura dinamică; uneori este necesar să se determine şi unele mărimi geometrice care nu rezultă integral din desenele contructive al echipamentelor, randamente, aspecte energetice, etc.. Rezultatele cercetării în regim staţionar se implementează în mod direct în modelul matematic al echipamentului şi în modelele matematice ale altor echipamente similare sau cu proprietăţi (pe secţiuni fenomenologice) similare; - cercetarea în regim dinamic are două direcţii: prima se referă la studiul comportării în regim tranzitoriu, la diferite legi de variaţie ale intrării şi 18

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

perturbaţiilor; a doua se referă la studiul comportării (staţionare) la excitaţia în frecvenţă şi/sau cu zgomot alb care furnizează date asupra stabilităţii şi a caracteristicii de filtrare a sistemului. Figura 1.13 ilustrează etapele urmărite în cadrul analizei şi sintezei teoretice a sistemelor hidraulice şi electrohidraulice de acţionare. Etapa de propunere a unei structuri reprezintă prima legătură tehnologică, întrucât se referă la alegerea unui sistem fizic ce se propune a fi folosit. În acest cadru se au în vedere: experienţa anterioară; presiunea maximă admisibilă; puterea staţionară şi consideraţiile cinematice; echipamentele fizic disponibile; costul echipamentelor. Etapele de comparare şi de apreciere a calitaţii răspunsului realizează compararea dintre răspunsul dorit şi răspunsul efectiv realizat şi evaluează discrepanţa dintre acestea. Pe baza acesteia din urmă se ia o decizie asupra gradului de abatere a performanţei şi, corespunzător, asupra etapelor de executat. Problema centrală rămâne modelul matematic şi rezolvarea lui. Din acest punct de vedere, de un real folos în operaţia de modelare matematică este descompunerea proceselor complexe hidromecanice în fenomene tip, care pot fi separat comparate şi îmbunătăţite din punct de vedere matematic. Apoi, se asociază aceste fenomene în grupuri tot mai mari pînă la nivelul de element. Acest nivel în analiza structurală este nivelul de bază în modelarea matematică a sistemelor. Pe

de altă parte, odată modelul matematic întocmit, rezolvarea lui se obţine cel mai comod şi mai adecvat sistemelor hidraulice cu ajutorul calculatoarelor numerice prin simularea numerică. Utilizînd acest model de rezolvare utilizatorul poate modifica unul sau mai mulţi din parametrii modelului pentru a căuta forma dorită a răspunsului sistemului. Acest mod de optimizare a răspunsului, prin simulări repetitive, este una din soluţiile de sinteză în domeniul sistemelor neliniare.

19

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III START 1 Se specifica obiectivele

2 Se definesc performantele dorite a se realiza U



Intrare

Iesire

U

tr t1

t2

t

t1

t

3 Se propune o HARDWARE structura initiala FIZIC de sistem 4 Studiul teoretic Model matematic 12 Se modifica complet sistemul sau se introduc compensatori

11 Se modifica mai multi parametrii de structura

HARDWARE MATEMATIC

14 Se modifica usor un parametru de structura

5 Se rezolva Modelul matematic 6 Raspuns

Nu

Da Prima bucla 10

Raspuns realizat

Raspuns dorit

7 Se compara raspunsurile

13 Raspuns descurajant

9

8 Calitate raspuns

13

13 Raspuns promitator

15 Raspuns acceptabil 16 Finalizeaza proiectul

17 Date iesire

STOP

Fig. 1.13. Etapele sintezei parametrizate funcţionale.

20

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III START

SET DE DATE - traiectorie - program - putere - cinematica - dinamica - economice - fiabilitate, etc.

1

-

EXPERIMENTALA SISTEM FIZIC (primar)

2 5

TIPUL CERCETARII

Raspunsul dorit

4 MARIMI de INTERES Metode experimentale Date functionale

t

Raspuns descurajant

MODEL MATEMATIC

Raspuns dorit

7 Calitate raspuns

8

9

Raspuns acceptabil Raspun fizic

19

11 Se ajusteaza un parametru functional

6 Se compara raspunsurile

Raspuns realizat

8

SISTEM FIZIC

33 bf

12 Se schimba elementul de executie

TEORETICA

20 10

10

Raspuns promitator

Metoda de rezolvare

IESIRILE Modelului matematic 17 Se opereaza ajustari

13

Se compara raspunsurile

14 Calitate raspuns

15 Buna

Raspun teoretic

16

Necorespunzatoare

17 Sistemul complet identificat 18

Se optimizeaza Se finalizeaza proiectul

19 DATE IESIRE structura

STOP

Fig. 1.14. Etapele concepţiei unui sistem hidraulic bazat pe analiză şi sinteză teoretică şi experimentală. O altă soluţie este de identificare dinamică a sistemelor. După cum a reieşit din cele arătate anterior, studiul cu ajutorul calculatorului al unei instalaţii, indiferent de gradul ei de complexitate, necesită, în situaţiile mai evoluate, următoarele: (I) o metodă de modelare matematică specifică operaţiei de proiectare asistată; (II) un model matematic cît mai exact posibil, care să descrie corelaţia dintre funcţional şi analitic a instalaţiei; (III) o metodă, un program sau un limbaj de implementare pe calculator, de preferinţă înzestrat cu posibilităţi multiple de trasare grafică; 21

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

(IV) un set de date numerice constructiv – dimensionale şi de gradienţi, necesare efectuării calculelor; (V) un set de date necesare execuţiei cu privire la: pas de integrare şi de tipărire, formatul graficelor etc.; (VI) o bază de date; (VII) un algoritm de optimizare/sinteză după unul sau mai multe criterii; (VIII) un program de dirijare a operaţiilor/sarcinilor pe care trebuie să le realizeze calculatorul; (IX) un program de depanare automată, specific proiectării asistate (complet asistată) dintr-o generaţie viitoare cu un grad sporit de inteligenţă. Etapa (I) este relativ complet rezolvată prin modelarea structurată, etapa (II) este evident, subordonată primei; cât priveşte etapa (III), se folosesc în prezent pe scară largă limbaje şi programe cu caracter general cât şi programe specializate; etapele (IV) şi (V) se depăşesc relativ uşor pe baza rezultatelor experimentate şi a experienţei de operare; algoritmul de optimizare reprezintă de fapt, un ansamblu de algoritmi specifici performanţei care se urmăreşte a fi obţinută. Realizarea algoritmilor ridică numeroase dificultăţi datorate caracterului neliniar al modelelor matematice cu care se operează în analiza şi sinteza sistemelor electrohidraulice. 1.5 Probleme abordate în lucrare şi metode de rezolvare Aşa cum rezultă din studiul prezentat anterior, problema sintezei parametrizate a componentelor electrohidraulice este deosebit de complexă. În lucrare se abordează o serie de probleme de utilitate generală (metoda de reprezentare a simbolurilor hidraulice aplicabilă şi la alte simboluri) cât şi probleme specifice (studiul şi optimizarea electromagneţilor proporţionali; bancă de date cu componente hidraulice) De fapt, se încercă să se pună în evidenţă două tendinţe referitoare la sinteza parametrizată a componentelor electrohidraulice: 1) Realizarea de instrumente computerizate generalizate (MATLAB, SIMULINK, INVENTOR, ANSYS, etc); 2) Realizarea de instrumente computerizate specializate (AMESim, cataloage de firmă, baze de date cu componente electrohidraulice etc.). Cercetările se orientează pe studii teoretice finalizate în proporţie foarte mare cu aplicaţii practice. O problemă propusă a se studia este parametrizarea geometrică şi reprezentarea funcţională a sistemelor electrohidraulice. Pentru început, au fost studiate elementele de bază ale parametrizării geometrice. Pe baza elementelor studiate s-a elaborat o metodă de construire parametrică a schemelor funcţionale aferente sistemelor electrohidraulice folosind facilităţile programului AutoCAD. De asemenea, a fost elaborată o bancă de date cu componente electrohidraulice reprezentate parametrizat, pentru a fi folosită la realizarea desenelor de execuţie a sistemelor electrohidraulice, cât şi la documentare, 22

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

simulare şi alte scopuri, folosind tehnici specifice AutoCAD (meniuri adaptabile, casete de dialog, programare LISP), transferul de informaţii între aplicaţii în mediul de operare WINDOWS, facilităţile programului EXCEL de stocare a datelor alfanumerice O altă problemă abordată a fost studiul echipamentelor hidraulice proporţionale; aceasta a fost finalizată cu metode de optimizare parametrizată a electromagnetului proporţional, utilizând un algoritm de calcul sau analiza cu elemente finite, precum şi studiul şi simularea regimului tranzitoriu al acestuia. Pentru verificarea rezultatelor teoretice s-a realizat un stand pe care au fost încercate diverse tipuri de electromagneţi în regim static şi dinamic. 1.6. Concluzii Potenţialul oferit de utilizarea programelor de simulare pentru accelerarea concepţiei, proiectării şi execuţiei de componente şi sisteme de acţionare cu fluide este în continuă creştere. Paşii mari în implementarea acestor metode sunt nu numai la îndemâna marilor firme ci şi universităţiilor datorită facilităţilor oferite de mediile de operare, mediilor de calcul şi limbajelor de programare orientate pe obiecte din clasa “Visual”. Valoarea rezultatelor şi tipurile de aplicaţii obţinute până în prezent prin utilizarea acestora sunt semnificative. Interesele utilizatorilor sunt diferite, după cum este vorba de producătorii de componente sau ofertanţii de sisteme. Producătorul de componente are dorinţa să ţină seama pe cât se poate de toate efectele şi să aibă rezultate individuale cât mai exacte şi complete pentru fiecare aparat, pe când ofertantul este interesat de siguranţa oferită de o schemă şi de posibilităţile de a influenţa comportarea sistemului. De aici rezultă şi cerinţe diferite în ceea ce priveşte utilizarea programelor oferite pe piaţă. Proiectantul de sisteme care vrea să pătrundă cât mai adânc în problemele calculelor tehnice pune bază în primul rând pe un suport tehnic bun furnizat de ofertantul de programe. Aceasta înseamnă să poată concepe şi adăuga în baza de date modelele suplimentare de componente noi, care nu există în biblioteca de bază. Producătorii de componente îşi exprimă dorinţa ca pe lângă posibilitatea de construire a unor modele de componente noi, programele să ofere şi micromodele. Pe baza acestora, utilizatorul poate să-şi construiască singur propriile modele de componente. Acest mod de lucru poate conduce în cazuri concrete la modele mai scumpe decât modelele complete ale unor componente oferite de producătorul de software. O altă cerinţă este orientată spre posibilitatea de a introduce în scheme componente sub foma unor "cutii negre" (black box) cărora să li se poată atribui caracteristici funcţionale corespunzătoare unor anumite funcţiuni tehnice. Aceste "cutii" sunt utile în cazurile în care caracteristicile componentelor nu pot fi descrise matematic exact. 23

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

CAPITOLUL II CERCETĂRI PRIVIND PARAMETRIZAREA GEOMETRICĂ ŞI REPREZENTAREA FUNCŢIONALĂ A SISTEMELOR ELECTROHIDRAULICE 2.1. Introducere Reprezentarea obiectelor geometrice cu ajutorul calculatorului se face cu ajutorul unor programe de grafică vectorială sau raster. Grafica vectorială este folosită atunci când se doreşte o reprezentare exactă a acestora, iar grafica raster se foloseşte atunci când se doreşte o reprezentare aproximativă a obiectului. Reprezentările obiectelor pot fi plane sau spaţiale (3D). Reprezentările 3D sunt folosite din ce în ce mai mult datoriltă creşterii performanţelor calculatoarelor cât şi a programelor de reprezentare. Programele de reprezentare grafică 2D sau 3D vectorială folosesc o metodă procedurală de reprezentare a obiectelor cu ajutorul entităţilor primitive care pot fi punctul, linia, arcul, etc.. Cu ajutorul primitivelor se construiesc entităţi geometrice complexe precum sfera, conul, piramida, prisma, cubul care sunt supuse operaţiilor booleene precum intersecţia, reuniunea, etc. Reprezentarea parametrizată are la bază reprezentarea geometrică vectorială obişnuită la care se adaugă constrângerile care pot să definească suficient un corp geometric. Constrângerile reprezintă condiţii geometrice care trebuie impuse obiectului de reprezentat pentru ca acesta să îşi păstreze forma iniţială pentru diverse valori ale parametrilor, mai precis a dimensiunilor acestuia. Constrângerile impuse variabilelor vor fi constrângeri geometrice de variaţia parametrilor în anumite dimensiuni sau globale (perpendicularitate, paralelism, coincidenţă, etc.) 2.2. Parametrizare geometrică Un element de bază în reprezentarea de orice natură este parametrizarea care constă în atribuirea unei forme, variabile dimensionale cu posibilitatea multiplicării în numeroase variante pentru diverse valori ale variabilelor. Parametrizarea geometrică a obiectelor în spaţiu bidimensional sau tridimensional este o tehnică curentă în reprezentarea acestora cu ajutorul tehnicii de calcul. Reprezentarea obiectelor, în speţă a elementelor hidraulice, poate fi făcută funcţional atunci când se proiectează schemele de funcţionare ale instalaţiilor hidraulice şi de asemenea poate fi făcută bi sau tridimensional atunci când se realizează amplasarea acestora şi se ţine cont de gabarit, formă, spaţiu, constrângeri impuse de elementele pe care se amplasează, sau se asamblează 24

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

În general reprezentarea parametrizată geometric se poate realiza pe mai multe căi în funcţie de programele cu ajutorul cărora se face reprezentarea grafică. O reprezentare grafică tridimensională în calculator poate fi o reprezentare pseudo-realistică în sensul că în general obiectul este reprezentat în două dimensiuni, a treia dimensiune neexistând practic, fiind doar una de efect prin diverse mijloace, precum reprezentarea în perspectivă din desenul tehnic sau artistic. O asemenea tehnică este nerecomandată în tehnică, ea utilizându-se extrem de rar, numai atunci când este necesară prezentarea unui produs şi se dispune de resurse foarte mici (practic inexistentă în prezent). Reprezentarea tridimensională este cea mai utilizată, iar în ultima vreme a luat un avânt deosebit din următoarele motive: - creşterea vitezei calculatoarelor uzuale (IBM PC); - creşterea vitezei de vizualizare (creşterea performanţelor interfeţelor grafice). Reprezentarea tridimensională necesită un volum foarte mare de date şi o viteză foarte mare de regăsire a informaţiei grafice, prelucrare a acesteia şi afişare pe ecran. Dacă unei reprezentări tridimensionale i se adaugă atribute (proprietăţi) legate de culoare, iluminare, textură, material, etc., reprezentarea devine fotorealistică, adică, obiectul este reprezentat la fel ca în realitate. Baza de date geometrică ataşată unei reprezentări şi în special formatul acesteia, reprezintă un factor important într-o reprezentare de performanţă. Programele de grafică din prezent din domeniul CAD dispun de elemente specifice reprezentării tridimensionale, de baze de date bine organizate şi în majoritate lucrează cu primitive aşa cum se întâmplă şi la reprezentările în 2 D. În fapt, pornind de la primitivele din 2D, punctul linia, cercul, arcul, etc., sunt constituite entităţi 3D precum prisma, sfera, piramida, conul, care pot fi solide sau nu şi sunt mărginite de suprafeţe care la rândul lor sunt alte entităţi, care pot fi de mai multe feluri în funcţie de modul care sunt generate (riglate, spline, etc.). Cu ajutorul entităţilor se pot crea corpurile sau obiectele 3D pe baza operaţiilor booleane. În general suprafeţele mărginesc corpuri care pot fi solidificate sau nu. Operaţiile booleane cele mai utilizate sunt cele clasice (intersecţia, reuniunea, decuparea, etc). De asemenea se folosesc metode de generare de corpuri prin extrudare pornind de la o formă în plan şi extrudarea acesteia până la o anumită înălţime, precum şi tehnica revoluţiei (rotirea unei forme în jurul unei axe). 2.3. Elementele parametrizării geometrice 2.3.1. Primitive grafice Parametrizarea geometrică se realizează cu ajutorul primitivelor grafice. Acestea pot fi puncte de dreaptă, caractere, dreptunghiuri, conice de tip "spline", simboluri specifice. Cu ajutorul primitivelor grafice se realizează obiectele grafice care pot fi definite parametrizat prin intermediul constrângerilor geometrice pentru 25

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

menţinerea formei. Transformările geometrice aplicate obiectelor sau primitivelor pot fi efectuate cu ajutorul programelor sau cu ajutorul interfeţelor grafice (implementate hard). Ultima soluţie este mai rapidă şi conduce la economisirea resurselor calculatoarelor şi se foloseseşte pe scară largă. De aici rezultă necesitatatea utilizării în proiectarea asistată de calculator a interfeţelor grafice performante. 2.3.2. Generarea primitivelor grafice - Generarea segmentelor de dreaptă Pentru desenarea unui segment de dreaptă cu extremităţile de coordonate A(xA, yA) şi B(xB, yB) se caută o relaţie de forma

x k = x k -1 +  x k y k = y k -1 +  y k , k = 1,......n unde x0 = xA , y0 = yA, xn = xB, yn = yB, astfel încât punctele (x, y) să fie adresabile de echipamentul grafic şi cât mai aproapiate de dreapta determinată de punctele A(xA yA) şi B(xB, yB). - Generarea caracterelor Pentru echipamentele de vizualizare cu tub catodic, caracterele sunt în general desenate folosindu-se o matrice de puncte. În fig.2.1 este prezentat un exemplu în care litera A este reprezentată cu ajutorul unei matrice de 5 X 7 puncte.

Fig.2.2. Generarea caracterelor prin segmente: a)-reprezentarea caracterului D prin segmente; b)- direcţiile elementare.

Fig. 2.1. Caracterul A reprezentat pe o matrice cu 5 x 7 puncte.

26

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Caracterele generate prin vectori sunt considerate a fi de o calitate mai bună. În acest caz, o codificare economică prevede folosirea a opt direcţii elementare notate de la 0 la 7, lungimea 0 indicând sfârşitul listei. Un cod suplimentar este necesar pentru a marca poziţionarea (0) sau linie continuă (1). În fig. 2.2 este prezentat caracterul D descris de lista de vectori: 126, 102, 171, 163, 151, 142, 000. Metoda de generare prezentată este folosită de majoritatea programelor de proiectare asistată de calculator pentru generarea simbolurilor. Această metodă se va folosi şi se va explicita la finalul capitolului, pentru generarea simbolurilor în reprezentarea semnelor convenţionale utilizate în realizarea schemelor de funcţionare ale instalaţiilor hidraulice. Această metodă este simplă şi permite stocarea informaţiei grafice într-un format compact, uşor de aplicat şi rapid de desenat. - Generarea cercurilor Reprezentarea parametrică a unui cerc cu centrul în origine este dată de relaţiile x = r cos  (2.1) y = r sin  unde r este raza cercului, iar  este parametrul. Dând parametrului θ valori de forma k=2kπ/n unde k = 0,1, ....n-1 se obţine o bună aproximare a cercului prin segmente de dreaptă de lungimi egale. Dezavantajul acestei metode derivă din faptul că funcţiile trigonometrice cos şi sin sunt calculate repetitiv. Cercul poate fi reprezentat parametric şi fără a fi necesar calculul de funcţii trigonometrice la fiecare pas. Pentru aceasta se folosesc formulele: cos( + d) = cos  cos d - sin  sin d sin ( + d) = cos  sin d + cos d sin 

(2.2)

Coordonatele punctelor care dau aproximarea cercului sunt: x n +1 = r cos n +1 = r cos(n + d) yn +1 = r sin n +1 = r sin (n + d)

Folosind relaţiile (2.1) şi (2.2) obţinem: x n +1 = x n cos d - yn sin d yn +1 = x n sin d + yn cos d

(2.3)

în cazul în care centrul cercului este punctul (xc, yc) atunci recurenţa este dată de relaţiile:

27

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

x n +1 = x c + ( x n - x c) cos d - ( y n - y c) sin d y n +1 = y c + ( x n - x c) sin d + ( y n - y c) cos d

(2.4)

Deoarece dθ este constant, valorile sin dθ şi cos dθ se calculează o singură dată. Folosirea ecuaţiei implicite a cercului x2 + y2 = r 2 nu conduce la o reprezentare eficientă a cercului prin segmente de dreaptă. Pentru o valoare dată a abscisei, ordonata se calculează după formula

y =  r2 - x2

3

a)

4

b)

Fig. 2.3. Generarea cercurilor: a)- segmente egale rezultate din folosirea reprezentării parametrice; b)- segmente inegale rezultate din rezolvarea ecuaţiei implicite În acest caz, o relaţie de tipul x n+1 = x n + dx

între abscise nu duce la segmente de dreaptă de lungimi egale. Figura 2.3 ilustrează generarea cercului folosindu-se reprezentarea parametrică şi rezolvarea ecuaţiei implicite. Pentru valori mici ale argumentului α se pot face aproximaţiile sin   a cos   1 - a 2 /2  1

Dacă în formulele (2.3) punem dθ = 1/r obţinem x n +1 = x n - yn /r yn +1 = yn - x n /r 28

(2.5)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Formulele (2.5) se folosesc în principiu pentru desenarea aproximativă a cercurilor pe dispozitive grafice de afişare cu tub catodic. Pentru echipamente grafice mai precise, cum este cazul plotterelor, se folosesc formulele de tipul (2.3). Similar metodei prezentate se generează elipsele, hiperbolele, parabolele şi alte conice. 2.3.3. Reprezentări de puncte şi transformări În plan, un punct este unic determinat de coordonatele sale. Reprezentarea folosită pentru un punct din plan este un vector coloană cu două elemente: x    y  

Anumite transformări din plan se pot reprezenta ca matrici pătrate 2 x 2. De exemplu aplicarea unei scalări cu factorul a se poate scrie astfel:  x   a 0   x    =       y    0 a   y Analog o rotaţie de unghi α în jurul originii se poate scrie  x   cos  - sin    x    =       y     sin  cos    y 

2.3.3.1. Utilizarea coordonatelor omogene Anumite ttransformări liniare din plan nu se pot reprezenta ca matrici pătrate 2 x 2. Un astfel de caz este translaţia. O transformare liniară în forma generală se scrie: x' = ax + by + c (2.6) y '= dx + ey + f Utilizarea coordonatelor omogene permite reprezentarea tuturor transformărilor liniare ca matrici pătrate 3 x 3. Un punct de coordonate (u,v) din spaţiul cu două dimensiuni va fi reprezentat în coordonate omogene prin vectorul (x, y, w), cu relaţiile u = x/w v = y/w În practică, cel mai adesea, factorul w este 1. El este folosit doar pentru a da o formă convenabilă operaţiilor matriciale corespunzătoare transformărilor liniare. Relaţia (2.6) se scrie în coordonate omogene

29

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 x   a b c   x         y  =  d e f    y         1  0 0 1  1

(2.7)

Forma (2.7) permite inversarea matricei de transformare şi aflarea unui punct când se cunoaşte punctul transformat. Un alt avantaj al utilizării coordonatelor omogene îl constituie faptul că punctele la infinit nu mai constituie cazuri particulare, deoarece sunt reprezentate cu componenta w = 0. De exemplu, intersecţia a două drepte de ecuaţii: a1x + b1y + c1w = 0 a2x + b2y + c3w = 0 este punctul (b2c1 - b1c2, a1c2 - a2c1 , a2b1 - a1b2), formulă generală care include şi cazul în care dreptele sunt paralele. 2.3.4. Tehnici de reprezentare grafică Pentru reprezentarea obiectelor grafice în spaţiul limitat al display-ului se foloseşte fereastra "windowing" şi tehnica decupării. Desenul iniţial este definit într-un sistem de coordonate. Porţiunea din desen care trebuie afişată, numită fereastră este în general dreptunghiulară şi este definită prin coordonatele colţurilor dreptunghiului. Afişarea se face într-o zonă dreptunghiualră de pe ecran numită vizor. Se presupune în plus că cele două dreptunghiuri sunt asemenea şi că au laturile paralele cu axele de coordonate.

desenul initial D

C fereastra 0

A

D’

A’

vizor 0’ ecran

B

C’

B’

Fig.2.4. Relaţiile între fereastră şi vizor. 30

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Dacă O (x0, y0) şi O'(x'0, y'0) sunt centrele dreptunghiurilor ABCD şi A'B'C'D' şi notăm s = A'B'/AB atunci transformarea care aduce porţiunea ABCD din desenul iniţial în vizorul A'B'C'D' de pe ecran este :

 x    s 0 x 0 - s x 0   x           y  = 0 s y 0 - s y 0   y            1  0 0 1  1 Decuparea (eliminarea segmentelor invizibile) se realizează după diverşi algoritmi. În continuare se prezintă modul de decupare al segmentelor de dreaptă. Se dă o fereastră dreptunghiulară ABCD având laturile paralele cu axele de coordonate şi un segment de dreaptă MN. Se propune să se afle porţiunea din segmentul MN care se găseşte în fereastră. Pentru aceasta, se prelungesc laturile dreptunghiului astfel încât planul se împarte în nouă regiuni. Un cod binar de 4 poziţii este alocat fiecărei regiuni. Fiecare poziţie binară reflectă poziţia regiunii faţă de o latură a dreptunghiului şi ia valoarea 0 dacă regiunea este de aceeaşi parte a dreptei cu interiorul ferestrei şi valoarea 1 în caz contrar. Evident, interiorul ferestrei este notat 0000.

Fig. 2.5. Împărţirea planului în regiuni pentru decupare. Pentru a afla porţiunea din segmentul MN care se găseşte în fereastră se aplică următorul algoritm: 1. Se asociează extremităţilor segmentului codurile corespunzătoare regiunilor în care se găsesc notate c1 şi c2. 2. Dacă c1 = 0000 şi c2 = 0000 segmentul MN este vizibil în întregime. 3. Se calculează intersecţia logică a codurilor binare c1 şi c2; dacă rezultatul intersecţiei este nenul, segmentul este în întregime în afara fer0estrei, deci invizibil. 4. Dacă rezultatul intersecţiei este nul, se împarte segmentul în două părţi şi se aplică fiecărei părţi algoritmul până la descoperirea unui segment cu ambele coduri ale extremităţilor egale cu 0000. 31

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Împărţirea segmentului curent se poate face calculând intersecţia cu o latură a ferestrei. În cazul în care algoritmul este cablat, împărţirea este dată de mijlocul segmentului. 2.3.5. Vizualizarea obiectelor tridimensionale Echipamentele grafice permit numai reprezentări plane, deci bi-dimensionale. O serie de aplicaţii însă lucrează asupra unor obiecte din spaţiul cu trei dimensiuni. Pentru aceste obiecte se pune problema proiecţiei în spaţiu cu două dimensiuni, astfel încât pierderea de informaţie să fie minimă. Metodele folosite în desenul tehnic ca utilizarea mai multor vederi sau proiecţie perspectivă, se pot folosi şi pentru desenul pe echipamente grafice. Eliminarea liniilor ascunse, umbrirea suprafeţelor sau generarea vederilor stereoscopice necesită utilizarea unor algoritmi. Pentru a se genera mai multe vederi ale unui obiect tri-dimensional se folosesc în general proiecţii ortogonale pe planele x0y, y0z, z0x. Formulele de transformare sunt respectiv  x   1 0 0 0  x         y  0 1 0 0   y   =   (2.8) 0 0 0 0  z     z        1  0 1 0 1  1  x  0 0 0 0  x         y   0 1 0 0   y   =     z  0 0 1 0  z         1  0 0 0 1  1

(2.9)

 x  1     y   0  =  z  0     1  0

(2.10)

0 0 0  x     0 0 0  y   0 1 0  z     0 0 1  1

Pentru proiecţia perspectivă pe planul x0y presupunem că centrul proiecţiei se găseşte în punctul c(0, 0, k). Cu notaţiile fig.2.6 avem relaţiile:

32

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III * x =

k x k -1

* y =

k y k -1

(2.11)

*

z =0 Forma matricială a proiecţiei perspective este 0 0 1 0  x  x    0 1 0 0    y     y 0 0      = 0 0  z    z   0 0 1 1  1  w'   k   deci (2.12) x = x y = y z = 0 z w = - + 1 k

Fig.2.6. Transformarea perspectivă. Coordonatele în plan rezultă din împărţirea cu w' relaţiile (2.13) * x =

* y =

x x k = x = z k-z w 1k y y k = = y z k-z w 1k

(2.13)

* z =0

Cele mai folosite transformări liniare în spaţiile tri-dimensionale sunt transformările asemenea. Forma matricială pentru câteva transformări liniare importante: 33

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Scalarea  x   a     y  0  =  z  0     1  0

0 0 0  x     a 0 0  y   0 a 0  z    0 0 1  1

(2.14)

Rotaţii de unghi α, respectiv în jurul axelor 0x, 0y, 0z  x    cos  - sin      y    sin  cos   = 0 0  z     0 0  1   x   cos      y   0  =  z   - sin     0  1 

0 0  x     0 0  y   1 0  z     0 1  1

sin  0   x     1 0 0  y   0 cos  0   z     0 0 1  1

(2.15)

0

 x   1 0 0     y   0 cos  - sin   =  z   0 sin  cos     0 0  1  0

0  x     0  y   0  z    1  1

(2.16)

(2.17)

Translaţia  x   1     y  0  =  z  0     1  0

0 0 a x    1 0 b  y   0 1 c  z    0 0 1  1

(2.18)

Transformări prin simetrie, respectiv faţă de planele z0y, x0z, x0y  x  - 1     y   0  =  z  0     1  0

0 0 0  x     1 0 0  y   0 1 0  z     0 0 1  1 34

(2.19)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 x   1 0     y  0 1  =  z  0 0     1  0 0

 x  1     y   0  =  z  0     1  0

0 0  x     0 0  y   1 0  z     0 1  1

0 0  x     1 0 0  y   0 - 1 0  z     0 0 1  1

(2.20)

0

(2.21)

2.4. Crearea formelor parametrice Realizarea formelor parametrice se poate realiza pe diverse căi în funcţie de mijloacele tehnice avute la dispoziţie (în special software). La îndemâna specialiştilor sunt limbajele de nivel înalt (C++, Pascal, Basic, etc.) în variantele cele mai moderne din categoria "Vizual". Cu ajutorul acestora având la dispoziţie clase de obiecte referitoare la elementele geometrice de bază (primitive) se pot construi forme parametrizate folosindu-se elemente de geometrie euclidiană în 2D sau 3D. Există firme specializate care oferă nuclee grafice pentru reprezentări tridimensionale (de ex. Spatial Technologies din SUA) care sunt folosite de marile companii din lume producătoare de programe CAD. Pentru nespecialişti există în diverse programe facilităţi care permit construirea formelor parametrizate în mod direct cu ajutorul comenzilor pe care le oferă programele. Crearea formelor parametrice poate fi realizată pe mai multe căi: - o descriere procedurală printr-un limbaj de nivel înalt, care are o bibliotecă de rutine grafice sau este înglobat într-un sistem de reprezentare grafică; - o desenare geometrică cu ajutorul variabilelor şi constrângerilor într-un sistem de reprezentare grafică care permite acest lucru; - o reprezentare parametrică totală în sistemele de reprezentare parametrică care lucrează numai parametrizat. Parametrizarea geometrică înseamnă în general: - elementele geometrice sunt cotate utilizînd variabile; - valorile pentru variabile sunt conţinute în tabele pentru variabile; - editorul permite adăugarea, ştergerea sau modificarea de valori în tabelul de valori.

35

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

2.4.1. Etapele definirii formelor parametrice

Fig. 2.7. Fazele creerii formei parametrizate. În faza preparatorie, se defineşte cadrul parametric şi punctul de inserţie al formei parametrizate. Fiecare desen formă parametrizată poate avea cadre multiple. Fiecare cadru poate fi folosit, de exemplu, la definirea diferitelor vederi şi necesită un punct de bază. Se proiectează construcţiile geometrice cu cotele aferente, se editează constrângerile şi apoi se verifică. Se pot şterge sau adăuga cote, în funcţie de situaţie, verificând încă o dată. Când verificarea este bună (în regulă) se poate trece la verificarea formei parametrizate actualizate. Se introduc valorile pentru variabilele pe care forma parametrizată le conţine.Dacă rezultatul nu este încă cel dorit, va trebui să se editeze geometria şi constrângerile din nou. Se poate executa direct această fază 36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

până când constrângerile devin corecte (sunt în regulă) şi forma parametrizată este cea cerută. Când geometria şi comportarea formei parametrizate este corectă, tot ceea ce este nevoie este stocat în baza de date. Se poate defini pentru această formă un tabel de valori în baza de date. 2.4.2. Utilizarea constrângerilor geometrice În ordinea generării unei variante de formă, aceasta trebuie să fie definită şi cotată exact. Toate elementele care nu sunt cotate, păstrează mărimea prestabilită, care poate fi sau nu cea dorită. Elementele sunt întotdeauna egale, paralele, perpendiculare sau simetrice, se pot păstra aceste caracteristici în varianta generată. Constrângerile aplicate la formele parametrizate sunt stabilite în unul sau două moduri: - convertirea lor dintr-un grup, sau; - generarea lor din nou pentru cadrul desenului Constrângerile sunt condiţii geometrice care sunt aplicate la două sau mai multe elemente de desen pentru a modifica geometria. De exemplu, între două linii drepte poate fi stabilită restricţia "perpendicularitate". În toate variantele generate din această formă, aceste linii rămân în unghi drept una faţă de cealaltă. Tipuri de constrângeri În continuare sunt prezentate câteva tipuri de constrângeri. Restricţie

Scop/Exemplu

Coincidenţă

Un punct ocupă în acelaşi spaţiu ca un alt element geometric, de exemplu se află de-a lungul unei linii

Raze egale

Două sau mai multe cercuri sau arce au raze egale

Paralelism

Două sau mai multe linii sunt paralele una faţă de celaltă

Perpendicularitate

Două sau mai multe linii sunt perpendiculare una faţă de celaltă

Simetrie

Două linii, arce sau cercuri sunt simetrice una faţă de cealaltă

Tangenţă

Un arc sau un cerc este tangent la alt arc, cerc sau linie 37

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Constrângerile pot fi aplicate primitivelor la nivelul programatorului şi tuturor entităţilor la nivelul utilizatorului. Terminologia constrângerii: Termen

Definiţie

Subelemente:

Sunt părţile de bază care devin un element activ

Restricţie activă:

O condiţie care a fost definită şi aplicată la geometria de bază

Restricţie inactivă

O condiţie care a fost definită, dar nu are efect.

Fixare:

Un element ce este fixat nu are grade de libertate, şi nu i se poate schimba poziţia sau mărimea.

Corect definite

Aceasta se referă la un element care este definit complet de restricţii. Nu are grade de libertate.

Subdefinite

Aceasta se referă la un element care încă are grade de libertate.

Supradefinite

Aceasta se referă la un element care are stabilite restricţii în exces sau restricţii contradictorii.

Constrângere de coincidenţă Dacă punctul de final al unei linii se află, de exemplu, pe un cerc, aceasta se numeşte coincidenţă. Acest punct este întotdeauna păstrat pe cerc.

Fig. 2.8. Coincidenţă pe o dreaptă. 38

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Desenul geometric de mai sus ilustrează acest tip. Două linii ce pornesc din puncte diferite se intersectează totdeauna pe dreapta înclinată. Dacă se schimbă unghiul W, cele două linii trebuie să se mute cu intersecţia tot pe dreaptă datorită coincidenţei ce a fost definită pe linia înclinată. Constrângerea de raze egale Arcele şi cercurile desenate cu raze egale sunt de asemenea reprezentate ca entităţi de aceeaşi mărime pe parcursul generării. Din punct de vedere al cotării practice aceasta înseamnă că numai unul din două sau mai multe cercuri sau arce desenate cu raze egale permit cotarea. Astfel, geometria va fi supradefinită. Pe de altă parte, una dintre raze trebuie să fie cotată, astfel geometria va fi subdefinită.

Fig. 2.9. Constrângere de raze egale. Cercurile din stânga jos şi dreapta sus au fost desenate cu raze egale. Numai unul din aceste două cercuri trebuie să fie cotate pentru ca ambele să fie definite geometric. Constrângeri de paralelism Două sau mai multe segmente de dreaptă poate fi constrânse să rămână paralele atunci când sunt modificate ca în figura 2.10

39

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 2.10. Constrângere de paralelism. Diagonala din stânga a fost definită astfel: un punct de final aflat pe punctul de bază şi un alt punct de final este cotat pe direcţiile X şi Y. Diagonala din dreapta a fost definită doar prin cotarea primului punct de bază ca B1. Al doilea punct de final este cunoscut deoarece restricţia de paralelism a fost aplicată, iar coincidenţa cu linia verticală a fost definită. Constrângerea de perpendicularitate Liniile care sunt perpendiculare una pe cealaltă sunt recunoscute în acelaşi fel ca liniile paralele.

H

H

Constrângerea de simetrie Construcţiile geometrice simetrice au nevoie de dimensionare numai pe o singură parte.

Fig. 2.11. Constrângere de simetrie. Figura 2.11 prezintă modul de dimensionare pentru părţi simetrice, cel din stânga fiind cel correct. Constrângerea de tangenţă O linie este desenată exact tangentă la un cerc sau arc poate fi memorată ca o constrângere de tangenţă.

40

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 2.12. Constrângere de tangenţă. Cele două linii înclinate au fost desenate tangent la cercuri. Orice schimbare la oricare dintre raze face ca liniile să fie mutate automat fără să fie necesară o cotare adiţională. Linii verticale şi orizontale Liniile desenate vertical şi orizontal pot fi constrânse să rămână întotdeauna verticale sau orizontale. Puncte de contact Punctele de contact sunt de mare ajutor în realizarea contrângerilor, in special la realizarea ansamblelor. Prin intermediul lor se poate stabili poziţia unei piese în ansamblu.

Fig. 2.13. Forme parametrice. 2.5. Reprezentarea funcţională Funcţionarea instalaţiilor şi sistemelor hidraulice este descrisă cu ajutorul schemelor funcţionale. Acestea folosesc o serie întreagă de semne convenţionale, care sunt standardizate în desenul tehnic.

41

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Datorită faptului că fiecare element sau subsistem hidraulic are ataşat un semn convenţional unic, reprezentarea funcţională se poate automatiza relativ uşor, prin crearea unor baze de date sau biblioteci grafice cu semnele convenţionale. Aceste pot deveni astfel obiecte grafice într-un program CAD şi pot fi inserate după dorinţă acolo unde este necesar. Din punct de vedere geometric fiecare obiect va avea elemente de conexiune în desen, punctul de inserţie şi punctele de cuplare în schemă. Într-o concepţie funcţională totală fiecare obiect va trebui să posede intrări şi ieşiri respectiv funcţiile care descriu dependenţa intrare-ieşire care poate fi analitică (expresie matematică) sau numerică (reprezentarea caracteristicii sau a funcţiei de transfer prin puncte). 2.5.1. Crearea simbolurilor hidraulice în AutoCAD Simbolurile hidraulice se pot realiza cu ajutorul fişierelor de tip "shp", sau folosind o variantă combinată "shp + dwg". Simbolurile, sunt mult mai eficiente pentru AutoCAD, pentru stocare şi desen. Simbolurile sunt entităţi speciale pe care le putem defini utilizînd linii, arce şi cercuri. O parte din simbolurile hidraulice care sunt mai complicate şi ar necesita un timp mai îndelugat de realizare cu ajutorul fişierelor simbol, se pot desena obişnuit în AutoCAD, obţinându-se fişiere cu extensia .dwg. Simbolurile cu extensia .dwg pot fi inserate folosind proprietăţile blocurilor din AutoCAD. O altă metodă prin care aceste semne convenţionale au fost realizate a fost şi cea a "completării" fişierelor de tip simbol cu elemente (linii, arce, cercuri) ca într-un desen obişnuit în AutoCAD, din nou fişierul ce conţine semnul convenţional realizat astfel poartă extensia .dwg. Simbolurile cu extensia .dwg pot fi înserate folosind proprietăţile blocurilor din AutoCAD. Simbolurile sunt descrise utilizând formate text speciale într-un fişier disk cu o extensie .shp. Pentru a crea un asemenea fişier, se utilizează un editor de text sau procesor de text care permite salvarea în ASCII. După definirea fişierului .shp este necesară compilarea acestuia. Compilarea fişierelor simbol le converteşte într-un format acceptat de comanda LOAD sau STYLE din AutoCAD. După compilarea simbolurilor se obţine un fişier cu extensia “.SHX” (comanda COMPILE din AutoCAD). Fiecare linie într-un fişier descriere simbol SHX trebuie să conţină nu mai mult de 128 de caractere. Înainte de a utiliza un set de simboluri, acestea trebuie încărcate în desen cu o comandă de încărcare (“LOAD” în AUTOCAD). După ce fişierele simbol au fost încărcate, se poate insera un simbol în desen cu o comandă specifică (comanda “SHAPE” în AutoCAD). 42

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

În momentul inserării simbolului într-un desen, acesta poate fi scalat şi rotit pentru a fi poziţionat la locul dorit şi la dimensiunea dorită. Orice simbol într-un fişier simbol particular trebuie să aibă un număr unic între 1 şi 255. Fiecare definiţie simbol are o linie header sub forma: *număr_simbol, numar_octeti, nume_fisier urmată de una sau mai multe linii ce conţin specificaţia în octeţi, separator de comenzi şi încheiată de un 0. 2.5.2. Definirea fişierelor pentru simbolurile aferente schemelor funcţionale ale sistemelor electrohidraulice Pentru desenarea vectorilor aferenţi simbolurilor, sunt definite câteva coduri speciale. Acestea sunt: 000 - finalul "definiţiei formei" 001 - activează modul de desenare (peniţa coborâtă) 002 - dezactivează modul de desenare (peniţa ridicată) 003 - împarte lungimea vectorului la următorul octet 004 - multiplică lungimea vectorului cu următorul octet 005 - mută locaţia curentă în stivă 006 - reface locaţia curentă dintr-o stivă 007 - desenează un subsimbol cu numărul dat de următorul octet 008 - deplasare X-Y dată de următorii doi octeţi 009 - multiple X-Y deplasări încheiate de (0,0) 00A - arc octant definit de următorii doi octeţi 00B - arc fracţionar definit de următorii cinci octeţi 00C - arc definit de deplasarea X-Y şi curbură 00D - multiple arcuri specificate 00E - pregătirea comenzii următoare numai pentru text vertical Codificarea direcţiilor de desenare a vectorilor aferenţi într-un simbol este prezentată în figura următoare: 3

2

1

0

4

5

6

43

7

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 2.14. Direcţii de desenare a vectorilor. Aceasta este asemnănătoare cu modul de codificare vertical al caracterelor. Codul 0: Finalul simbolului Acest cod marchează simplu sfîrşitul simbolului. Codurile 1 şi 2: Controlul modului de desenare Aceste moduri controlează modul de desenare. Când modul de desenare este activat (modul 1) se pot desena linii, iar când modul de desenare este dezactivat se poate poziţiona cursorul într-un punct (se deplasează fără a desena – cu peniţa sus) pentru a începe o nouă linie. Codurile 3 şi 4: Controlul mărimii (dimensiunii) Codurile 3 şi 4 controlează dimensiunile relative pentru fiecare vector. Codurile 3 şi 4 sunt urmate de un octet conţinând un factor de scală (1 la 255). Codurile 5 şi 6: Codurile 5 şi 6 salvează şi respectiv restabileşte coordonata curentă în timp ce se desenează un simbol, deci este posibilă întorcerea la un punct anterior în simbol. Codul 7: Subsimbol Cu ajutorul codului 7 se pot introduce subsimboluri. Codurile 8 şi 9. Deplasări X-Y Vectorii normali se desenează în cele 16 direcţii predefinite anterior. Cu ajutorul codurilor 8 şi 9 se pot desena vectorii şi în alte direcţii folosind deplaasarea după orice direcţie prin atribuirea lui x şi y de valori diverse. Cu ajutorul codului 8 se poate desena un singur vector nestandard, iar cu ajutorul codului 9 o secvenţă de vectori prestandard care trebuie închiată cu perechea (0, 0) care să arate revenirea la desenarea vectorilor normali 8,X-deplasare,Y-deplasare Deplasările pe X şi Y se pot înşirui de la -128 la +127. Semnul cu plus este opţional, şi parantezele pot fi utilizate la îmbunătăţirea citirii. Codul 00A: Arcul octant Codul special 00A (10) utilizează următorii 2 octeţi pentru a defini un arc. Acest tip de arc se numeşte arc octant pentru că începutul şi sfârşitul arcului începe şi se termină pe frontiera unui octant Specificaţia arcului este: 10,raza,(-)0SC. 44

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

unde raza poate avea orice valoare de la 1 la 255. Al doilea octet indică direcţia arcului (trigonometric dacă este pozitiv, în sensul acelor de ceasornic dacă este negativ), octantul de început 11 (S, o valoare de la 0 la 7), şi numărul de octanţi ce se traversează (C). Modul de numerotare al octanţilor este prezentat în figura următoare: 6

5

4

3

2

7

1

8

0

9

F

A

B

C

D

E

Fig. 2.15. Modul de numerotare al octanţilor. Codul 00B: Arc fracţional Codul special 00B (11) este folosit la desenarea unui arc care să pornească şi să se termine pe o frontieră octant. Definiţia utilizează 5 octeţi: 11,start-offset,end-offset,high-radius,low-radius,(-)0SC start-offset – distanţa de la frontiera unui octant la punctul de început exprimată în fracţiuni de grade (se face diferenţa în grade, se multiplică cu 256 şi se împarte la 45). Analog se defineşte şi end-offset. High-radius şi low-radius definesc raza arcului exprimată în 2 octeti, primul având partea cea mai semnificativă, iar următorul partea mai puţin semnificativă. Codurile 00C şi 00D: Arcuri având curbură specificată Codurile speciale 00C şi 00D (12 şi 13) furnizează alt mecanism pentru includerea segmentelor de arc în definirea simbolului. Ele sunt similare cu codurile 8 şi 9, în care se permite specificarea deplasărilor X - Y. Codul 00E: Comanda de text vertical Codul special 00E (14) este utilizat numai în dubla orientare a textului, unde literele sunt folosite în ambele direcţii: orizontal şi vertical. 45

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Exemple de fişiere "shp" Folosind metoda prezentată anterior se poate realiza reprezentarea semnelor convenţionale pentru instalaţiile hidraulice. 1. Fişierul F521.SHP - reprezintă "Decantor manual" - Conţinutul fişierului: 521,14,F521 010,042,04E,010,2,018,1,04A,046,2,02E,1,040,0 - Reprezentarea formei:

2. Fişierul F522.SHP - reprezintă "Decantor automat" - Conţinutul fişierului: 552,19,F522 010,032,03E,010,2,018,1,03A,036,2,01E,1,040,2,018,1,01A,016,0 - Reprezentarea formei:

3. Fişierul F54.SHP - reprezintă "Uscător" - Conţinutul fişierului: 54,19,F54 010,042,04E,010,2,018,1,04A,046,2,02E,1,040,2,022,026,1,048,0 - Reprezentarea formei

4. Fişierul F55.SHP - reprezintă "Ungător" - Conţinutul fişierului: 55,14,F55 010,032,03E,010,2,018,1,03A,036,2,032,1,01C,0 - Reprezentarea formei

46

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

5. Fişierul F171.SHP - reprezintă "Distribuitoare - orificii şi căi - patru/cinci orificii blocate (poziţie cu centru închis)" - Conţinutul fişierului: 171,41,F171 070,034,078,03C,2,020,1,014,018,2,010,1,010,2,010,1,020,2,018,1,01C, 2,020,034,028,1,01C,018,2,010,1,010,2,038,1,028,2,010,1,014,0 - Reprezentarea formei

Din punct de vedere geometric fiecare simbol se poate transforma într-un obiect căruia i se atribuie proprietăţi şi poate avea ca elemente de conexiune în desen, punctul de inserţie şi punctele de cuplare în schemă. Într-o concepţie funcţională totală fiecare obiect-simbol va trebui să posede intrări şi ieşiri respectiv funcţiile care descriu dependenţa intrare-ieşire care poate fi analitică (expresie matematică) sau numerică (reprezentarea caracteristicii sau a funcţiei de transfer prin puncte). Pentru validarea conexiunilor se stochează într-o bază de date relaţională structurată arborescent informaţii despre fiecare obiect-simbol şi despre matricea conexiunilor valide. Astfel se poate realiza automatizarea completă a realizării schemelor funcţionale hidraulice. 2.6. Concluzii Proiectarea asistată de calculator a sistemelor electrohidraulice de la maşinile şi instalaţiile tehnologice este o necesitate în lumea tehnicii de azi. Nivelul performanţelor calculatoarelor şi al programelor de proiectare asistată de calculator, precum şi preţul acestora fac posibilă o asemenea abordare. Realizarea desenelor de execuţie şi a schemelor funcţionale ale instalaţiilor hidraulice se poate automatiza. Din punct de vedere geometric, parametrizarea este o soluţie care datorită gradului înalt de tipizare oferă avantaje deosebite. În acest capitol sunt descrise metode de parametrizare geometrică şi parametrizare funcţională care reprezintă primii paşi în abordarea proiectării asistate de calculator a sistemelor electrohidraulice. Metodele prezentate sunt cele mai simple şi la îndemâna unui cerc larg de proiectanţi din domeniul hidraulicii sau din diverse domenii. Studiul prezentat dovedeşte posibilitatea aplicării tehnicilor şi metodelor noi în domeniul construcţiei de maşini, cât şi în alte domenii. În proiectarea sistemelor hidraulice se utilizează componentele hidraulice ale diverşilor producători. Proiectul unui sistem hidraulic cuprinde printre altele schemele de funcţionare şi desenele de execuţie ale componentelor hidraulice în contextul furnizat de amplasarea pe o maşină şi legăturile aferente. 47

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Documentaţia tehnică a proiectului poate fi realizată asistat de calculator folosind conceptul de parametrizare. Parametrizarea este dimensionarea geometrică şi funcţională a unui obiect cu ajutorul variabilelor. Particularizarea variabilelor înseamnă obţinerea unei forme particulare (piston, supapă, etc.) care poate fi folosită într-o geometrie dată (un spaţiu tridimensional cu anumite restricţii) şi anumite condiţii de funcţionare. Sunt prezentate elementele grafice componente începând cu primitive de grafice care stau la baza unei reprezentări grafice. Reprezentarea primitivelor grafice poate fi făcut hard şi soft sau combinat. Majoritatea echipamentelor grafice includ un generator hardware pentru segmente de dreaptă şi caractere. Metoda de generare a caracterelor de tip vectorial poate fi extinsă în reprezentarea schemelor convenţionale utilizate la sistemele hidraulice. Reprezentarea elementelor hidraulice în speţă (3D) este absolut necesară pentru poziţionarea lor corectă la maşinile şi instalaţiile tehnologice şi pentru utilizarea eficientă a spaţiilor (realizarea unor maşini compacte). Reprezentarea tridimensională are la bază reprezentarea în diverse sisteme de coordonate. Pentru vizualizare se folosesc proiecţiile, cele mai utilizate fiind proiecţiile în planurile XOY, YOZ, ZOX. Utilizând reprezentarea matriceală, formulele de transformare pentru proiecţii devin foarte simple. De asemenea, forma matriceală a proiecţiei perspective ia o formă simplă. Manipularea obiectelor în spaţiul tridimensional se face cu ajutorul transformărilor asemenea care sunt transformări liniare, cele mai utilizate fiind: scalarea, rotaţia, translaţia, etc. Atât parametrizarea geometrică pentru desenul tehnic de execuţie sau pentru reprezentarea obiectelor în 3D fotorealistic sau nu, cât şi cea funcţională, vor fi concepute astfel încât să poată lua informaţia geometrică din baza de date asociată grupurilor de elemente care includ caracteristicile tehnice, condiţii speciale de proiectare, încărcări, eforturi etc. Baza de date va fi concepută aşa fel încât să dea posibilitatea proiectantului să-şi aleagă elementul hidraulic criterial, în funcţie de cerinţele proiectului. Realizarea formelor parametrice se poate realiza pe diverse căi în funcţie de mijloacele tehnice avute la dispoziţie (în special software). La îndemâna specialiştilor sunt limbajele de nivel înalt (C++, Pascal, Basic, etc) în variantele cele mai moderne din categoria "Vizual". Cu ajutorul acestora având la dispoziţie clase de obiecte referitoare la elementele geometrice de bază (primitive) se pot construi forme parametrizate folosindu-se elemente de geometrie euclidiană în 2D sau 3D. Pentru nespecialişti există în diverse programe facilităţi care permit construirea formelor parametrizate în mod direct cu ajutorul comenzilor pe care le oferă programele. Crearea formelor parametrice poate fi realizată pe mai multe căi: 48

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

- o desenare procedurală printr-un limbaj de nivel înalt, care are o bibliotecă de rutine grafice sau este înglobat într-un sistem de reprezentare grafică; - o desenare geometrică cu ajutorul variabilelor şi constrângerilor într-un sistem de reprezentare grafică care permite acest lucru; - o reprezentare parametrică totală în sistemele de reprezentare parametrică care lucrează numai parametrizat. Constrângerile geometrice sunt elemente importante ale modului de descriere a formelor parametrice. Acestea sunt condiţii geometrice care sunt aplicate formelor cu ajutorul cărora se manipulează. Cele mai utilizate constrângeri sunt cele de: coincidenţă, raze egale, paralelism, perpendicularitate, simetrie, tangenţă, etc. Aplicarea constrângerilor poate determina o parametrizare de mai multe feluri: corect definită (numărul de constrângeri este necesar şi suficient), subdefinită (există elemente care au grade de libertate), supradefinită (există elemente care au stabilite restricţii în exces). Funcţionarea instalaţiilor şi sistemelor hidraulice este descrisă cu ajutorul schemelor funcţionale. Acestea folosesc o serie întreagă de semne convenţionale, care sunt standardizate în desenul tehnic. Datorită faptului că fiecare element sau subsistem hidraulic are ataşat un semn convenţional unic, reprezentarea funcţională se poate automatiza relativ uşor, prin crearea unor baze de date sau biblioteci grafice cu semnele convenţionale. Aceste pot deveni astfel obiecte grafice într-un program CAD şi pot fi înserate după dorinţă acolo unde este necesar şi la orice scară. Din punct de vedere geometric fiecare obiect va avea elemente de conexiune în desen, punctul de inserţie şi punctele de cuplare în schemă. Într-o concepţie funcţională totală fiecare obiect va trebui să posede intrări şi ieşiri respectiv funcţiile care descriu dependenţa intrare-ieşire care poate fi analitică (expresie matematică) sau numerică (reprezentarea caracteristicii sau a funcţiei de transfer prin puncte). Reprezentarea geometrică parametrizată poate fi folosită în domeniul construcţiilor de maşini sau alte domenii, prin crearea băncilor de date şi a bibliotecilor cu componente tipizate, standardizate, etc. Studiul prezentat în acest capitol cât şi metoda referitoare la reprezentarea funcţională conţine premisele abordării sintezei parametrizate a sistemelor electrohidraulice de la maşinile şi instalaţiile tehnologice din diverse domenii de activitate.

49

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

CAPITOLUL III CONTRIBUŢII PRIVIND UTILIZAREA BĂNCILOR DE DATE LA SINTEZA PARAMETRIZATĂ A SISTEMELOR ELECTROHIDRAULICE 3.1. Structura bazelor de date Accesul la o bază de date se face în principal folosind arhitectura client-server care are la bază reţeaua de calculatoare. Bazele de date distribuite se utilizează atunci când dimensiunile lor sau condiţiile de răspândire geografică impun acest lucru. În acest mod o bază de date poate exista pe mai multe calculatoare (staţii de lucru) sau servere, ce pot fi răspândite geografic. Deoarece o bază de date facilitează accesul la informaţie, iar astăzi un suport important de distribuire a informaţiei este Internetul, are loc o dezvoltare exponenţială a bazelor de date accesibile pe Internet. Într-un sistem de proiectare asistată de calculator, arhitectura cea mai potrivită şi uşor de implementat este arhitectura client-server. Aceasta presupune existenţa unei reţele locale de calculatoare, iar acolo unde nu există, se poate instala baza de date pe fiecare staţie de lucru, consumurile de resurse modificându-se corespunzător. SGBD UTILIZATOR FINALI

BAZA DE DATE (BD)

PROGRAME APLICATI

c3 c1

P1 P2

c4 c2 cj

c5

Pi

Fig. 3.1.Conexiunea bazei de date cu utilizatorii şi programele de aplicaţie. În figura 3.1. este prezentată o viziune simplificată a unei baze de date, notaţiile având următoarea semnificaţie: - Pi - program de aplicaţie; - cj - colecţia de date; - BD - baza de date propriu-zisă; - SGBD - sistem de gestiune a bazei de date;

50

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Privită într-un sens larg, baza de date implică patru componente: date, hardware, software şi utilizatori. Datele sunt memorate pe suporturi magnetice sau magneto-optice de informaţii. O colecţie de date formează o bancă de date. Hardware-ul se compune din volum de memorie externă pe care este stocată baza de date (discuri magnetice, benzi magnetice, etc) şi din unităţi asociate (unităţi de discuri, etc). Software-ul asociat bazei de date este numit şi sistem de gestiune a bazei de date (SGBD). Utilizatorii bazei de date pot fi grupaţi în trei mari categorii: - utilizatorii finali, care interacţionează cu baza de date prin intermediul unui limbaj de interogare, sau apelează programe scrise de programatorii de aplicaţii; - programatorii de aplicaţii, care realizează programele de aplicaţii ale bazei de date utilizând limbajul de manipulare a datelor; - administratorul sau administratorii bazei de date, care efectuează controlul general al sistemului de baze de date. Utilizând noţiunea de date experimentale se poate da următoarea definiţie bazei de date: o bază de date este o colecţie de date operaţionale memorate, utilizată de sistemele de aplicaţii ale unei componente oarecare. Într-o reţea de calculatoare, în procesul de proiectare asistată de calculator, poate să existe o bază de date aferentă maşinilor proiectate pe fiecare calculator şi o bază de date care reprezintă suma tuturor bazelor de date de pe toate calculatoarele legate în reţea, stocate pe server-ul reţelei de calculatoare, care poate fi numit MASTER. Conform structurii generale a unei baze de date, funcţiunile acesteia referitoare la utilizatorul final pot fi generate pe mai multe căi. Soluţia cea mai simplă este utilizarea unui sistem de gestiune a bazelor de date performant pentru păstrarea datelor, în special un sistem de gestiune a bazelor de date care să poată manipula şi date grafice, în speţă desene stocate în fişiere .dwg. Această problemă pare foarte simplă la prima vedere şi se poate utiliza orice sistem de gestiune la îndemână care respectă cerinţa impusă. Totuşi, este foarte importantă facilitatea de transfer a datelor grafice, în principal a desenelor către sistemul CAD, care poate fi AutoCAD. Şi această problemă poate fi rezolvată în final, deoarece cu ajutorul programării, aproape totul este posibil, dar este foarte importantă investiţia financiară şi de inteligenţă. 3.2. Sisteme de gestiune a bazelor de date Unul dintre cele mai utilizate sisteme de gestiune a bazelor de date este programul ACCES, care oferă facilităţi deosebite şi posibilitatea de a defini cazuri în care se pot insera obiecte din alte programe, respectiv desene din AutoCAD. Tipurile de date pe care le suportă sistemul de gestiune a bazelor de date ACCES sunt: 51

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

- text; - memo; - numeric; - data/oră; - logic; - OLE object; - hyperlink; OLE object este tipul de dată care permite introducerea datelor grafice, în principal a desenelor. Un alt sistem de gestiune a bazelor de date este programul VISUAL FOXPRO. Acest sistem de gestiune suportă aceleaşi tipuri de date ca şi programul ACCESS, interfaţa utilizator poate fi proiectată uşor folosind un limbaj de programare cunoscut, compatibil DBASE şi dispune de programare orientată obiect. De asemenea, datele de tip grafic pot fi introduse ca obiecte încapsulate şi accesate cu ajutorul programelor care au fost create. Programul EXCEL este un alt sistem de gestiune a bazelor de date care este mai puţin orientat către gestiunea directă a datelor, dar are avantajul utilizării generalizate în activitatea de birou, pentru crearea foilor de calcul şi a graficelor de uz general. De asemenea, dispune de un modul puternic de analiză a datelor experimentale (analiză stohastică, analiză statistică, analiză Fourier, etc.). Modul direct de introducere a datelor, cât şi uşurinţa de vizualizare a acestora a determinat producătorul programelor AutoCAD să-i acorde o atenţie deosebită. În acest sens, transferul informaţiei din EXCEL în AutoCAD se face direct prin intermediul atributelor. Dacă fiecărui bloc dintr-un fişier .dwg i se alocă diverse atribute, acestea pot fi modificate şi păstrate într-o bază de date din EXCEL. Importul pentru transferul informaţiei este realizat prin intermediul produsului ACTIVE X din mediul de programare Visual Basic. Utilizarea oricărui sistem de gestiune a bazelor de date este posibilă şi asemănătoare, dar accesul direct către EXCEL constituie un factor important în luarea unei decizii. În acest sens, o caracteristică deosebită constă în compatibilitatea celor trei sisteme analizate. 3.3. Realizări pe plan mondial Firmele mari producătoare de componente hidraulice îşi prezintă produsele în ultima perioadă (ultimii 2-3 ani) cu ajutorul cataloagelor electronice care sunt variante ale cataloagelor tipărite ce folosesc avantajele oferite de organizarea şi gestionarea electronică a informaţiei. Acestea au la bază în general facilităţi de căutare a unei componente după criterii diverse, în general după o cheie sau după codul produsului. Informaţia este prezentată arborescent folosind avantajele informaţiilor grafice şi prin navigare se poate ajunge la componenta dorită, unde sunt prezentate într-o formă grafică, 52

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

caracteristicile componentei şi eventual o imagine grafică a acesteia, pentru o mai uşoară recunoaştere. De asemenea, la o familie de componente se pot selecta anumite caracteristici pentru a găsi un membru al familiei. Deşi pot exista elemente care ajută la alegerea corectă a unei componente, nu există facilităţi de conexiune a sistemului de gestiune a bazei de date cu alte sisteme, în principal cu un sistem CAD, deoarece băncile de date au asociate numai imagini scanate ale componentelor fotografiate şi nu desene în format vectorial care să le repezinte forma şi să poată fi introduse în documentaţia de execuţie. În fig. 3.1, 3.2, 3.3 şi 3.5 este prezentat modul de desfăşurare a dialogului cu utilizatorul în cazul navigării printr-un catalog electronic al firmei BOSCH, respectiv al firmei FESTO.

Fig. 3.2. Imagine generală catalog electronic BOSCH. În figurile 3.2 şi 3.3 este prezentată atât structura arborescentă a bazei de date, cât şi caseta de dialog ce prezintă componentele unei familii de componente electrohidraulice.

53

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 3.3. Imagine detaliu cilindru pneumatic BOSCH. Firma FESTO prezintă o structură arborescentă într-o listă de derulare care are asociat un program de selecţie a componentelor, pe baza parametrilor necesari proiectării (fig. 3.4).

Fig. 3.4. Imagine generală catalog electronic FESTO - cilindru.

54

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 3.5. Imagine detaliu cilindru FESTO. Marile universităţi din lume au dezvoltat programe complexe şi performante pentru simularea şi proiectarea sistemelor electrohidraulice (chiar limbaje specializate în acest sens), care se utilizează în domenii de vârf unde fiabilitatea şi gradul de utilizare a sistemelor electrohidraulice este foarte ridicat (industria aerospaţială, industria navală, etc.), preţul lor fiind foarte mare. 3.4. Bancă de date cu componente electrohidraulice 3.4.1. Tehnici utilizate în manipularea componentele electrohidraulice

informaţiilor

referitoare

la

3.4.1.1. Facilităţi oferite de sistemele de operare pentru manipularea informaţiilor grafice şi alfanumerice Integrarea aplicaţiilor a fost şi rămâne o problemă importantă atât pentru utilizatorul final, cât şi pentru cei care dezvoltă aplicaţii. Principalele metode oferite de sistemele de operare sunt: - metoda CLIPBOARD (o zonă temporară de memorie este utilizată pentru stocarea informaţiilor şi pentru transferul între aplicaţii); - metoda care foloseşte tehnica OLE (legarea şi încapsularea obiectelor). 3.4.1.1.1. Transferul de informaţii între aplicaţii - metoda Clipboard Pentru transferul de informaţii între aplicaţii se foloseşte metoda cunoscută sub denumirea Clipboard (Cut-Copy-Paste). Această metodă constă în decuparea 55

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

(cut) sau copierea (copy) informaţiilor dintr-o aplicaţie sursă în Clipboard, urmată de lipirea (paste) acestei informaţii din Clipboard, în aplicaţia destinaţie. Există trei tipuri de transfer: - a unor informaţii selectate în aplicaţia sursă; - a întregului ecran; - a unei singure ferestre, pentru orice aplicaţie care se poate rula într-o fereastră. Pentru fiecare din aceste trei tipuri de transfer există o metodă distinctă de copiere a informaţiilor în Clipboard, lipirea lor în aplicaţia destinaţie făcându-se la fel în toate cazurile. Integrarea informaţiilor copiate în Clipboard, într-o anumită aplicaţie se poate face în orice moment, ştiind că acestea rămân în Clipboard atâta timp cât nu intervine o ştergere, o ieşire din WINDOWS sau nu sunt modificate explicit. Cu ajutorul aplicaţiei Clipboard Viewer se poate verifica şi modifica informaţia conţinută în Clipboard. O facilitate deosebită a aplicaţiei Clipboard Viewer este stocarea pe termen lung a unor informaţii care se doresc a fi mutate, salvate sau protejate. Zona Clipboard acceptă, pentru informaţiile copiate, diferite formate de text sau grafică. Informaţiile stocate în Clipboard vor putea fi acceptate în oricare din aceste formate. Metoda prezentată are dezavantaje majore care se referă la transferul datelor dintr-un sistem de gestiune a bazelor de date într-un sistem CAD, datorită faptului că informaţiile care se manipulează sunt de tipul text sau grafică şi nu grafică vectorială care este baza sistemelor CAD (AutoCAD). În acest sens, dacă am inserat un obiect AutoCAD în ACCES şi dorim să-l transformăm în AutoCAD prin Clipboard, vom obţine în AutoCAD doar o imagine a acestui obiect reprezentată la nivel de pixel (o imagine raster) şi nu entităţile din desen. În consecinţă această metodă este utilă atunci când vrem să transferăm o informaţie dintr-o bază de date în grafică raster. 3.4.1.1.2. Transferul de informaţii utilizând tehnica OLE Elementele utilizate de către tehnica OLE sunt: - Obiectul, care reprezintă o combinaţie de date eterogene (text, grafică, video, sunet) sau funcţionale şi care permit crearea şi utilizarea acestora; - Documentul – sursă, reprezintă documentul din care provine obiectul; - Documentul-destinaţi este documentul în care se va lega sau încorpora obiectul; - Server-ele sunt aplicaţii ale căror obiecte pot fi încorporate sau legate în alte documente; - Containerele sunt aplicaţii care acceptă obiecte legate sau încorporate în elemente create de ele. O metodă posibilă de transfer prin mecanismul OLE este editarea vizuală. 56

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Această metodă se foloseşte atunci când cele două aplicaţii oferă suport complet pentru OLE şi constă în deschiderea aplicaţiei container (cea în care se stochează obiectele) şi selectarea opţiunii Insert/Object. Se deschide astfel fereastra de dialog care permite selectarea obiectului de inserat (fig. 3.6).

Fig. 3.6. Caseta de dialog Insert/Object din AutoCAD. Se selectează tipul de obiect dorit şi apoi obiectul (fişierul) respectiv. În timpul acestei editări, aplicaţia container gestionează aplicaţia SERVER. Obiectul este introdus în fişierul container, afişându-se în zona de lucru a fişierului o pictogramă. În momentul în care se execută un dublu-clic pe această pictogramă se poate edita obiectul. El este menţinut în fişier şi poate fi listat în combinaţie cu documentul original. Prin inserarea unui obiect OLE într-un fişier al unei aplicaţii container, acest fişier devine un document compus. Un fişier AutoCAD (.dwg) care conţine un obiect OLE (o tabelă Excel) sau o imagine fundal creată cu o aplicaţie grafică, este un document compus. Aplicaţia container nu trebuie să cunoască multe detalii despre obiectul OLE conţinut, motorul OLE comunicându-i aplicaţiei container locul în care este memorat obiectul. Mai mult, aplicaţia container nici măcar nu trebuie să conţină informaţii despre cum se afişează obiectul inclus, acest mod fiind descris printr-un set de instrucţiuni cuprinse într-un fişier de tip metafile. Când un server OLE creează un obiect OLE el creează şi fişierul de tip metafile pentru imaginea obiectului respectiv. Aplicaţia container va include astfel pe lângă date şi fişiere corespunzătoare de tip metafile. Tot ce mai trebuie să memoreze aplicaţia container sunt informaţiile despre server-ul OLE, păstrate în registre şi necesare pentru apelare în cazul editării vizuale. Un obiect inclus în acest mod într-un document se numeşte obiect încorporat. Operaţia de încorporare a obiectelor are avantajul că obiectele încorporate pot fi distribuite împreună cu documentele compuse fără a fi necesară şi distribuirea serverelor de obiecte. Astfel, o altă persoană care va primi un 57

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

document compus îl va putea vizualiza sau lista, deoarece va folosi pentru aceasta doar fişierul metafile şi nu serverul OLE care a creat obiectele încorporate. Dezavantajele acestei metode sunt următoarele: dimensionarea documentelor compuse poate creşte semnificativ; obiectele încorporate nu pot fi editate decât dacă este disponibil un server OLE corespunzător. Pentru a edita un obiect încorporat nu este neapărat nevoie să se utilizeze aplicaţia server care a creat obiectul. Folosind facilităţile OLE în procesul de convertire a datelor, un server de obiecte poate să le convertească în formatul propriu. Acest lucru este posibil în cazul obiectelor compatibile dar nu în cazul obiectelor diferite: desen - bază de date. O parte din dezavantajele încorporării obiectelor poate fi eliminată dacă se utilizează varianta înlănţuirii obiectelor, care presupune selecţia opţiunii Create from file din caseta de dialog “Insert/Object” şi bifarea casetei “Link to file”. Pentru un obiect înlănţuit se vor memora în fişier doar informaţiile din registru, fişierul de tip metafile şi un pointer care indică zona de date efective care sunt stocate într-un fişier separat pe disc. Această metodă are avantajul că documentul compus creşte doar cu câteva sute de octeţi pentru fiecare obiect înlănţuit. De asemenea, deoarece datele care compun obiectul sunt stocate separat într-un fişier, se poate modifica obiectul şi folosind un alt server OLE adecvat. Acest mod este foarte avantajos pentru lucrul în echipă. Utilizarea mecanismului OLE la un nivel rezonabil de performanţă necesită resurse mai puternice din parte calculatorului utilizat şi în special mai multă memorie. Cerinţele de memorie pentru o bună funcţionare a aplicaţiilor OLE sunt minim 12Mb RAM pentru WINDOWS ‘95 şi minim 20Mb RAM pentru WINDOWS NT. 3.4.1.2. Facilităţile oferite de programele de reprezentare grafică pentru manipularea informaţiilor grafice şi alfanumerice Una din tehnicile utilizate cu mare succes în utilizarea unor bilioteci şi bănci de date se bazează pe facilităţile de adaptare (customization) pe care firma Autodesk le pune la dispoziţia utilizatorilor prin intermediul instrumentelor de lucru din AutoCAD. Programul AutoCAD are trei posibilităţi de adaptare la necesităţi: încărcarea unui meniu parţial; adaptarea unei bare de instrumente şi utilizarea macrourilor pentru automatizare. 3.4.1.2.1. Adaptarea meniurilor Structura meniului din AutoCAD furnizează o metodă eficientă şi productivă pentru executarea comenzilor AutoCAD. De asemenea, se pot crea meniuri adaptate aplicaţiilor specifice care sunt executate sistematic. Aceste meniuri sunt portabile, putând fi mutate pe orice platformă . 58

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Structura meniului AutoCAD AutoCAD utilizează fişierele meniu de tip .mnu, .mnc, .mnr, şi .mns. Funcţiile acestor fişiere sunt descrise în tabelul 3.1: Tabelul nr. 3.1. Tipul fişierului

Descriere

.mnu

Fişier meniu şablon în format ASCII.

.mnc

Un meniu compilat în format binar, care conţine şiruri de comenzi în sintaxa meniului.

.mnr

Fişier resursă meniu în format binar, care conţine alocări la nivel de bit, utilizate de meniu.

.mns

Fişier sursă meniu în format ASCII care este creat cu ajutorul fişierului .mnc, atunci când fişierul .mnu este compilat.

.mnl

Fişier meniu AutoLISP care este încărcat în memorie, odată cu fişierul meniu, având acelaşi nume.

Pentru a încărca un meniu se utilizează comanda MENU, care se lansează din linia de comandă AutoCAD sau dintr-un program LISP respectiv C, folosind sintaxa corespunzătoare de lansare a unei comenzi. Comanda MENU permite selecţia unui fişier meniu adaptat sau reîncărcarea meniul implicit acad.mnu. La începutul unei noi sesiuni AutoCAD, este realizată o secvenţă specifică pentru încărcarea fişierului meniu. Această secvenţă este aplicată şi la încărcarea unui meniu nou, utilizând comanda MENU. Secvenţa pentru încărcarea fişierelor meniu este următoarea: a) Programul AutoCAD caută un fişier meniu sursă cu extensia .mns, pe baza numelui acestuia, stocat în registrul sistemului de operare. b) Dacă programul AutoCAD nu găseşte fişierul .mns, atunci caută un fişier meniu compilat, cu extensia .mnc. Acest fişier trebuie să aibă acelaşi nume şi aceeaşi dată şi oră. Dacă fişierul este găsit, atunci acesta este încărcat. c) Dacă fişierul .mnc nu este găsit, atunci fişierul .mns este compilat şi se crează un fişier nou .mnc, în acelaşi director. d) Dacă fişierul .mns nu a fost găsit la pasul a) atunci programul AutoCAD caută un fişier .mnc, urmând procedura de căutare în bibliotecă şi îl încarcă dacă îl găseşte 59

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

e) Dacă fişierul .mns sau .mnc nu a fost găsit, programul AutoCAD caută în bibliotecă un fişier meniu şablon .mnu. Dacă acest fişier este găsit, este compilat în fişierele .mnc şi .mns. Fişierul .mnc este încărcat f) Când fişierul meniu este încărcat, AutoCAD-ul caută în bibliotecă fişierul cu extensia .mnl. Acesta este fişierul meniu AutoLISP. Când fişierul este găsit, este încărcat şi expresiile AutoLISP sunt evaluate. Dacă fişierul meniu nu este găsit, un mesaj de eroare este afişat şi se cere alt nume de fişier meniu. Poziţiile iniţiale ale barei de instrumente sunt definite în fişierul .mnu sau .mns. Schimbările viitoare sunt înregistrate în registru. Odată ce fişierul .mns este creat, acesta este utilizat ca fişier sursă pentru viitoarele fişiere .mnc şi .mnr. Dacă se modifică fişierul .mnu, după ce a fost creat fişierul .mns, trebuie utilizată comanda MENU pentru a încărca fişierul .mnu, astfel încât AutoCAD-ul să genereaze noi fişiere meniu cu modificările efectuate. Încărcarea parţială a meniului Procedura de încărcare a meniului prezentată în secţiunea anterioră încarcă o structură completă de meniu. Se pot încărca meniuri parţiale în meniurile existente, folosind comanda MENULOAD.

Fig. 3.7. Caseta de dialog Menu Customization. Fila Menu Groups (fig. 3.7) listează fişierele meniu curente. Se poate încărca un fişier meniu nou sau descărca fişierul marcat din secţiunea Menu Groups. Fila Menu Bar listează toate grupurile de meniuri în liste desfăşurate vertical afişate în fereastra de aplicaţie AutoCAD (fig. 3.8). Structura de meniuri implicită va fi afişată ca în figura următoare: 60

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 3.8. Structura Menu bar. Crearea barelor de instrumente adaptate Se pot crea bare de instrumente adaptate prin trecerea unei pictograme existente într-o nouă bară de instrumente, prin crearea propriei pictograme utilizând butonul Editor şi prin definirea propriilor macrouri pentru bara de instrumente. Comanda TOOLBAR este utilizată pentru a afişa, a ascunde sau a adapta bara de instrumente. Se poate alege o pictogramă cu butonul drept al mouse-ului pentru a afişa caseta de dialog Toolbars (fig. 3.9).

61

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig.3.9. Caseta de dialog Toolbars. Butonul New deschide caseta de dialog New Toolbar (fig. 3.10).

Fig.3.10. Caseta de dialog New Toolbar. Se poate introduce un nume şi specifica un grup de meniuri pentru noua bară de instrumente (fig. 3.11).

Fig.3.11. Introducerea unui nume în caseta de dialog New Toolbar. La selecţia butonului OK, este afişată pe ecran o bară de instrumente mică, fără pictograme. Numele noii bare de instrumente este listat în caseta de dialog Toolbar. Se alege Customize din meniul Toolbars pentru a adăuga pictograme în noua bară de instrumente. Este deschisă caseta de dialog Customize Toolbars (Fig. 3.12).

62

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 3.12. Caseta de dialog Customize Toolbars. Alegând categoria adecvată din lista desfăşurată vertical Categories, se pot selecta instrumentele dorite din noua bară de instrumente. Adăugarea acestora se face prin trecerea lor în noua bară de instrumente. O apăsare a butonului din dreapta a mouse-ului, poziţionat pe un instrument din bara instrumente, afişează caseta de dialog Button Properties (fig. 3.13).

Fig.3.13. Caseta de dialog Button Properties. Numele din caseta Name input este afişat atunci când se mută cursorul peste pictograma instrumentului, devenind un artificiu util. Când se deplasează cursorul peste pictograma instrumentului, este afişat în colţul din stânga al barei de stare un şir de caractere introdus în caseta de dialog Help input. Şirurile de caractere introduse în caseta Macro input determină o comandă sau un set de comenzi care sunt asociate pictogramei instrumentului. Secţiunea Button Icon indică pictograma asociată instrumentului. Se poate modifica pictograma prin selecţia butonului Edit care afişează caseta de dialog Button Editor (fig. 3.14). 63

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 3.14. Caseta de dialog Button Editor. Cu ajutorul acestei casete de dialog se poate modifica butonul existent sau crea un buton nou. Pentru a completa procesul, se trec prin tragere toate instrumentele de modificat şi se adăugă la noua bară de instrumente. După aceasta, noua bară de instrumente este disponibilă pentru selecţie în caseta de dialog. Sintaxa macrourilor Sintaxa conţinută în secţiunea Macro a casetei de dialog Button Properties permite definirea unei comanzi sau a unei serii de comenzi. Crearea propriilor macrouri este o metodă simplă de adaptare a programului AutoCAD folosită la proiectarea meniurilor necesare băncii de date cu componente electrohidraulice. Sintaxa de bază este listată în tabelul nr.3.2. Tabelul nr. 3.2 Caracter

Descriere

;

Emite ENTER

^M

Emite ENTER

^I

Emite TAB

SPACEBAR

Introduce un spaţiu; spaţiul între secvenţele de comenzi dintr-un articol meniu, este echivalent cu apăsarea tastelor SPACEBAR sau ENTER

\

Pauză pentru o introducere de către utilizator

_

Interpretează comenzile AutoCAD şi cuvintele cheie care 64

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Caracter

Descriere urmeză

+

Continuă meniul macro pe următoarea linie (dacă este ultimul caracter)

=*

Afişează nivelul curent din partea de sus a imaginii, meniul cursor sau desfăşurabil vertical

* ^C^C

Prefix pentru un articol repetat

65

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Caracter

Descriere

$

Cod caracter special care încarcă o secţiune de meniu sau introduce o expresie macro condiţională DIESEL ($M=)

^B

Comută on sau off modul Snap ( CTRL+B )

^C

Anulează comanda ( ESC)

^D

Comută on sau off modul Coords ( CTRL+D )

^E

Setează următorul plan izometric ( CTRL+E )

^G

Comută on sau off modul Grid ( CTRL+G )

^H

Emite “backspace”

^O

Comută on sau off modul Ortho ( CTRL+O )

^P

Comută on sau off variabila MENUECHO

^Q

Trimite şi la imprimantă toate cererile, listele de stare şi introducerile ( CTRL+Q )

^T

Comută on sau off digitizorul ( CTRL+T)

^V

Modifică fereastra de vizualizare curentă ( CTRL+V )

^Z

Caracter nul care suprimă adăugarea automată a spaţiului (SPACEBAR) la sfârşitul unui articol de meniu.

Crearea unui macro simplu Când se crează un macro meniu trebuie cunoscute apăsărilor de taste necesare pentru a realizarea scopului. Macroul este salvat într-un fişier text ASCII. Macro meniul poate fi relativ simplu sau compus dintr-o combinaţie complexă de comenzi, care pot include codurile de programare AutoLISP sau DIESEL. Crearea macrourilor care includ comenzi pot fi realizate prin execuţia acestora la prompterul Command şi notarea cu atenţie a fiecărei intrări cerute. Încărcarea meniurilor parţiale Execuţia unei aplicaţii în mediul AutoCAD este de preferat să se desfaşoare în prezenţa meniului STANDARD AUTOCAD pentru a oferi toate facilităţile acestuia. Acest lucru este posibil, de o manieră mai simplă, începând cu versiunea AutoCAD 13 C3.

66

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Începând cu această versiune nu mai este necesară copierea meniului sursă AutoCAD şi adăugarea propriilor linii de meniu, deoarece se utilizează tehnica de încărcare parţială a meniului. În acest sens se construieşte un meniu obişnuit căruia i se adaugă meniurile desfăşurabile vertical din meniul bară şi i se atribuie un nume de grup de meniuri, cu ajutorul directivei MENU GROUP. În exemplul următor este ilustrat acest lucru: MENUGROUP=hidro ***POP1 [BANCA DE DATE CU COMPONENTE HIDRAULICE] [MOTOARE]^^C $i=mot $I=* [POMPE]^^C $i=pompe $I=* ***icon **mot [Motoare] [mot(mot-1)^C^Cinsert;strcatfile$$”mot-1”) [mot(mot2-2)^C^Cinsert; strcat file”mot-2”) ... ... ***POP7 Pentru a încărca meniul desfăşurabil vertical POP1 din meniul hidro, se încarcă cu ajutorul comenzii MENULOAP meniul HIDRO şi se specifică cu ajutorul comenzii menucmd numele meniului desfăşurabil vertical ce se vrea înlocuit sau adăugat. În exemplul următor, folosind limbajul AutoLisp, din linia de comandă se adaugă meniului AUTOCAD standard, meniul desfăşurabil vertical POP11 care reprezintă meniul POP1 din fişierul sursă meniu hidro.mnu. - linia 1: (setvar “filedia” 0) - linia 2: (command ”menuload “ “hidro”) - linia 3: (command “menucmd “ “P11=++hidro.pop1”) Numele hidro din linia 2 reprezintă numele fişierului sursă, iar numele hidro din linia 3 reprezintă numele din directiva MENUGROUP. În mod dinamic, meniul încărcat se poate descarca cu ajutorul comenzii: menucmd “P11=-”. Toate aceste comenzi pot fi introduse în cadrul aplicaţiei şi încărcate odată cu aceasta pentru a fi transparente utilizatorului. 3.4.1.2.2. Programarea casetelor de dialog Una din metodele cele mai avantajoase şi rapide în realizarea unei biblioteci de elemente electrohidraulice o reprezintă mediul AutoCAD, prin intermediul casetelor de dialog programabile. 67

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Acestea oferă posibilitatea dialogului interactiv cu utilizatorul, bazat pe o interfaţă grafică puternică ce utilizează elemente gen butoane spaţiale, butoane imagine, liste derulatoare, meniuri desfăşurabile vertical, derulatoare, comutatoare, etc., în general toate elementele specifice unei interfeţe grafice de ultimă generaţie AutoCAD suportă casetele de dialog programabile independente de platformă (PDB- programmable dialog bases). Fiecare casetă de dialog programabilă are asociată o aplicaţie (un program). Funcţionalitatea şi aspectul defineşte modul de apariţie a unei casete de dialog programabile depinde de interfaţa grafică a fiecărei platforme (sistem de calcul + sistem de operare). În general diferenţele apar datorită driver-elor de display. Casetele de dialog sunt definite prin fişiere ASCII scrise în limbajul DCL (Data Control Language). Dezavantajul elementelor în caseta de dialog programabilă este determinat de ordinea din fişierul sursă. Dimensiunea şi funcţionalitatea fiecărui element sunt determinate de atributele specifice. Limbajele AutoLISP şi ADS se utilizeză pentru controlul casetelor de dialog. Componentele unei casete de dialog O casetă de dialog se compune din caseta propriu-zisă şi componentele sau elementele din interiorul ei. Fiecare element poate fi grupat în subansamble prin gruparea acestora pe rânduri sau coloane. Elementele dintr-un subansamblu se numesc copii. Fişierele tip DCL sunt la rândul lor organizate arborescent. Aşezarea, aspectul şi funcţionalitatea unui element sau subansamblu sunt specificate cu ajutorul atributelor. DCL prezintă crearea elementelor prototipuri care nu sunt asociate unei casete de dialog. Acestea sunt utile în cazul utilizării aceloraşi elemente în mai multe casete de dialog. Structura arborescentă a unei casete de dialog prezintă o ierarhie a elementelor din cadrul casetei de dialog (fig. 3.15).

68

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Dialog Comutator Coloană de casete

Casetă de editare

Casetă de editare Rând Buton

Buton Text Fig. 3.15. Structura arborescentă a unei casete de dialog. Pentru a proiecta o casetă de dialog nu trebuiesc luate în calcul numai aspectele practice ci şi cele estetice, ergonomia utilizării ei şi standardele de grafică interactivă de pe platformele pe care se va utiliza aplicaţia. În general, facilităţile casetei de dialog programabile (PDB) sunt independente de platformă. Formatul general valabil ASCII al fişierelor asociate casetei de dialog permite acesteia să fie utilizabilă peste tot. Totuşi, standardele vizuale diferă de la o platformă la alta. Fiecare platformă are facilităţi care nu pot fi utilizate prin facilităţile PDB. Pentru aceasta este necesară folosirea limbajelor de programare în scopul utilizării unor astfel de facilităţi, dar devine inaccesibilă portabilitatea. 69

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Aspectul şi ergonomia casetei de dialog este foarte importantă. Vizibilitatea elementelor casetei de dialog uşurează munca utilizatorului şi îi măreşte productivitatea. O serie de elemente ale casetei de dialog plasate ergonomic face agreabilă selecţia lor şi măreşte gradul de integrare în aplicaţiile consacrate (AutoCAD, etc.). Se va lua în considerare faptul că elementele cel mai des utilizate să fie proeminente şi scoase în evidenţă. Interfaţa utilizată a unei aplicaţii trebuie să fie compatibilă cu alte aplicaţii. Pe cât posibil aceasta trebuie să arate la fel cu design-ul interfeţei grafice WINDOWS ’95 care se bucură de un succes deosebit (vezi puterea acestuia în WINDOWS ’NT şi WINDOWS ’98). De exemplu, butoanele OK, Cancel sau Help vor fi plasate în partea de jos a casetei de dialog, aşa cum sunt toate casetele de dialog din WINDOWS’95. În acest sens este utilă standardizarea în plasarea elementelor şi alegerea componentelor. De asemenea, limbajul de definire a casetei de dialog trebuie să fie clar şi structurat pe cât posibil pe structura vizuală a casetei de dialog. Etichetarea casetei de dialog, denumirea sugestivă a butoanelor, mesajele sugestive şi elementele grafice de selecţie, precum şi butoanele cu imagini, constituie elemente esenţiale în proiectarea casetei de dialog. Controlul asupra casetei de dialog trebuie să fie cât mai mult în mâna utilizatorului şi nu a calculatorului. Unul din avantajele esenţiale ale casetei de dialog faţă de introducerea datelor din linia de comandă este faptul că utilizatorul nu trebuie să introducă datele secvenţial, ci are posibilitatea să le introducă după propria dorinţă, putând să revină întotdeauna asupra lor, dacă a greşit. Există cazuri în care apar constrângeri în ordinea de introducere a datelor, mai ales atunci când acestea sunt dependente. În acest caz se pot folosi posibilităţile de limbaj şi de validare a datelor oferite de caseta de dialog. Alte elemente importante în proiectarea casetelor de dialog sunt mesajele de avertizare şi facilităţile Help. În momentul creerii casetelor de dialog se pot apela elemente definite în alte casete de dialog şi se pot crea structuri arborescente de casete de dialog (fig. 3.16).

base.dcl

acad.dcl

utilizator1.dcl

utilizator3.dcl 70

utilizator2.dcl

include utilizator1.dcl

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 3.16. Structura arborescentă de casete de dialog. În figura. 3.16, fişierele utilizator1.dcl şi utilizator2.dcl sunt independente, dar fişierul utilizator3.dcl conţine elemente definite în fişierul utilizator1.dcl. Concluzii Casetele de dialog programabile oferă o cale relativ rapidă pentru dezvoltarea aplicaţiilor care necesită comunicaţie interactivă cu calculatorul. În această categorie intră atât interogarea bazelor de date cât şi afişarea rezultatelor interogării pe ecran. De asemenea, pot fi folosite în selectarea elementelor grafice (diverse vederi ale componentelor electrohidraulice) în scopul introducerii acestora în desenele de execuţie. Un avantaj deosebit al acestora constă în faptul că sunt independente de platforma utilizată, sunt relativ uşor de programat şi sunt foarte flexibile. Dezavantajul lor principal constă în faptul că timpul de răspuns în cazul informaţiei grafice este puţin mărit faţă de o programare cât mai apropiată de nivelul maşinii de bază. Un alt dezavantaj constă în existenţa unor posibilităţile reduse de depanare. 3.4.1.2.3. Realizarea fişierelor de tip “HELP” Realizarea unei bănci de date şi conectarea acesteia la programul AutoCAD este recomandat să conţină facilităţi de autodocumentare şi în general facilităţi de tip HELP. Cu ajutorul fişierelor de tip HELP pot fi prezentate chiar detalii despre o componentă electrohidraulică. În acest sens programul AutoCAD oferă facilitatea de a construi propriile fişiere de tip help, care pot fi folosite cu diverse aplicaţii. Pe lângă fişierul acad.hlp care nu poate fi modificat, pot fi create fişiere proprii cu extensia .ahp care conţin un text ASCII precedat sau urmat de diverse directive privind organizarea textului şi modul de afişare. Pe toate platformele, cu excepţia sistemului de operare Windows, programul AutoCAD foloseşte propriile subrutine de vizualizare a fişierelor help (.ahp). În cazul utilizării unuia din sistemele de operare Windows se foloseşte tehnologia “help“ din Windows, care nu foloseste fişiere ahp. Fişierele .ahp pot fi apelate cu ajutorul funcţiilor specifice AutoLISP sau ADS din diverse aplicaţii. În AutoLISP funcţia utilizată este help în sintaxa: (help[fişier help[subiect[comanda]]]) Utilizarea acestei funcţii poate genera afişarea unui fişier întreg help, a unui subiect sau a unei comenzi. Pentru a putea fi încărcat un fişier .ahp, acesta trebuie să se termine cu \E. 71

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

3.4.2. Aplicaţie privind băncile de date cu componente electrohidraulice Banca de date cu componente electro-didraulice este alcătuită din componente electro-hidraulice de producţie românească : -unităţi nereglabile (pompa/motor) G1 -unităţi nereglabile (pompa/motor) F1 - unităţi reglabile (capsulate şi necapsulate) F2 - pompe cu roţi dinţate simple PRD2, PRD3 - pompe cu roţi dinţate duble PRD32, PRD33 - motoare cu roţi dinţate MRD2, MRD3 - distribuitoare cu comandă hidraulică DH - distribuitoare cu comandă electrohidraulică DEH - distribuitoare cu comandă pneumohidraulică DPH La realizarea acesteia au fost utilizate tehnicile prezentate anterior (transferul de informaţii între aplicaţii, tehnica meniurilor adaptabile din AutoCAD şi posibilitatea de încărcare parţială a acestora, casetele de dialog programabile AutoCAD, programarea AutoLisp, folosirea programului EXCEL ca sistem de gestiune a bazelor de date şi limbajul DCL aferent casetelor de dialog). 3.4.2.1. Caracteristici tehnice Caracteristicile tehnice ale băncii de date sunt: - meniu de selecţie din AutoCAD; - informaţie grafică cu desenele componentelor în cel puţin trei vederi, stocată în fişiere .dwg; - informaţie alfanumerică cu parametrii geometrici şi funcţionali, stocată în fişiere EXCEL; -peste 160 componente; -dimensiune stocare 106 Mocteţi. 3.4.2.2. Mod de utilizare Se apelează meniul "hidro" din AutoCAD cu comanda MENU. Pe ecran în mediul AutoCAD apar, în funcţie de acţiunea mouse-ului, meniuri desfăşurabile vertical, aşa cum se prezintă în figura 3.17. Se selectează cu ajutorul mouse-ului tipul de componentă dorit şi apar pe ecran vederile disponibile (fig. 3.18).

72

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 3.17. Meniuri desfăşurabile vertical ale băncii de date.

73

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 3.18. Vederile disponibile ale unei componente. Se selectează vederea dorită şi folosind facilităţile de inserare a unui bloc se inserează vederea în desen (fig. 3.19).

74

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig.3.19. Inserarea componentei în AutoCAD. Modul de structurare a datelor, atât în format alfanumeric, cât şi în format grafic vectorial, permite realizarea unei legături între băncile de date şi programele de CAD. În perspectivă se pot elabora programele necesare proiectării asistate de calculator care vor integra informaţiile din banca de date cu informaţiile referitoare la metodologia de proiectare a unui sistem electrohidraulic. Rezultatele cercetării se pot aplica la agenţii economici care utilizează în produsele lor sisteme electrohidraulice şi la producătorii de echipamente electrohidraulice, ca referinţă în elaborarea cataloagelor electronice.

75

3.4.2.3. Structura şi conţinutul bazei de date cu componente electrohidraulice În tabelele 3.3 – 3.12 şi în figurile 3.17 – 3.22 se prezintă structura şi conţinutul bazei de date aferente unor componente electrohidraulice. DATE ALFA NUMERICE HIDRAULICE - TIPOSERIA PRD 33 Tabelul nr. 3.3 Masa Sens de antrenare DREAPTA Sens de antrenare STANGA Execuţia Cilindreea (circa) geom. 3 kg cm /rot cod catalog cod fabric. cod catalog cod fabric. 18 PRD33-22/22-11N- PRD33PRD33-22/22-11N- PRD33-1111S Arbore de antrenare cu con 22.5 + 22.5 1ND 1111D 1NS 1:5. Flansa dreptunghi RFG 32 + 32 18,8 PRD33-32/32-11N- PRD33PRD33-32/32-11N- PRD33-1133S 1ND 1133D 1NS 45 + 45 19,8 PRD33-45/45-11N- PRD33PRD33-45/45-11N- PRD33-1155S 1ND 1155D 1NS Arbore de antrenare cu con 22.5 + 22.5 1:8. Flansa dreptunghi Anglia 45 + 28

18

Arbore de antrenare cu caneluri DIN. Flansa dreptunghi RFG Arbore de antrenare cu caneluri SAE J 16/32 DP. Flansa patrata SAE C

18

22.5 + 22.5 32 + 28 32 + 32

18,8

45 + 45

19,8

PRD33-22/22-22N1ND PRD33-45/28-22N1ND

PRD332111D PRD332152D

PRD33-22/22-22N1NS PRD33-45/28-22N1NS

PRD33-22/22-61N1ND

PRD333111D

PRD33-22/22-61N1NS

PRD33-3111S

PRD33-32/28-75N2ND PRD33-32/32-75N2ND PRD33-45/45-75N2ND

PRD334132D PRD334133D PRD334155D

PRD33-32/28-75N2NS PRD33-32/32-75N2NS PRD33-45/45-75N2NS

PRD33-4132S

76

PRD33-2111S PRD33-2152S

PRD33-4133S PRD33-4155S

CARACTERISTICI FUNCŢIONALE ALE POMPELOR DUBLE PRD33 Tabelul nr. 3.4 GENERALE 1 Tipul constructiv pompa dubla cu roti dintate 2 Modul de fixare cu flansa si suruburi 3 Racordarea hidraulica cu flansa 4 Sensul de rotatie dreapta sau stanga (conform comenzii) 5 Pozitia de montaj indiferenta 6 Temperatura mediului ambiant intre -15o si + 60o 7 Nivel de zgomot dB max 85 HIDRAULICE TREPTELE I si II ALE POMPEI 8 Cilindreea geometrica Vg cm3/rot 225 28 32 38 45 9 Presiunea nominala p1 bar 180 180 180 180 180 10 Presiunea maxima intermitenta p2 bar 210 210 210 210 210 11 Presiunea maxima de varf (la bar 230 230 230 230 230 comutari) p3 12 Turatia maxima n1 la presiunea rot/min 2500 2500 2300 2300 2100 nominala p1 13 Turatia maxima p2 la presiunea rot/min 3000 3000 2800 2800 2600 intermitenta p2 14 Turatia nominala nn rot/min 1500 1500 1500 1500 1500 15 Turatia minima la presiunea (bar) rot/min 500 500 500 500 500 100 Turatia minima la presiunea (bar) rot/min 600 600 600 600 600 150 Turatia minima la presiunea (bar) rot/min 800 800 800 800 800 210 16 Domeniul presiunii intermitente, min.0.7 bar (absolut) ... max 30 bar (absolut) intrare 17 Domeniul de temperaturi ale -150C până la + 800C mediului hidraulic 18 Domeniul vascozitatilor mediului hidraulic 12 ....700 mm2/sec., recomandat 20 ...100 mm2/sec. 19 Finetea de filtrare 25 .30 mm dimensiunea medie a porilor 20 Gama presiunilor de deschidere a bar Valori nominale: supapei de siguranta Pd ANTRENAREA 21 Modurile de antrenare Prin cuplaj compensator: ghiara de cuplare ; manson canelat

77

DATE GRAFICE VECTORIALE PRD 33

Fig. 3.20. DATE ALFANUMERICE PRD 33 Tabelul nr. 3.5 Cod fabricatie

Cod catalog

PRD33 – 1111S PRD33 – 1111D PRD33 – 1133S PRD33 – 1133D PRD33 – 1155S PRD33 – 1155D

PRD33-22/22-11N-1NS PRD33-22/22-11N-1ND PRD33-32/32-11N-1NS PRD33-32/32-11N-1ND PRD33-45/45-11N-1NS PRD33-45/45-11N-1ND

Sens antrenare stanga dreapta stanga dreapta stanga dreapta

78

Cilindreea geometrica cm3/rot 22.5 + 22.5

61

194 262

64,5

64,5

206 279

45 + 45

69,5

223 303

A

B

C

DATE GRAFICE VECTORIALE PRD 33

Fig. 3.21. DATE ALFANUMERICE PRD 33 Tabelul nr.3.6. Cod fabricatie

Cod catalog

Sens antrenare

PRD33 - 2111S PRD33 - 2111D PRD33 - 2152S PRD33 - 2152D

PRD33-22/22-22N-1NS PRD33-22/22-22N-1ND PRD33-45/28-22N-1NS PRD33-45/28-22N-1ND

stanga dreapta stanga dreapta 79

Cilindreea geometrica cm3/rot 22.5 + 22.5 22.5 + 22.5 45 + 28 45 + 28

A

61

B

C

193,7 261,4

69,5 216,2

287

DATE GRAFICE VECTORIALE PRD 33

Fig. 3.22. DATE ALFANUMERICE PRD 33 Tabelul nr. 3.7. Cod fabricatie

Cod catalog

PRD33 - 3111S PRD33-22/22-61N-1NS PRD33 - 3111D PRD33-22/22-61N-1ND

Sens antrenare

stanga dreapta

80

Cilindreea geometrica cm3/rot 22.5 + 22.5

A

B

C

61

194

262

DATE GRAFICE VECTORIALE PRD 33

Fig. 3.23. DATE ALFANUMERICE PRD 33 Tabelul 3.8. Cod fabricatie

Cod catalog

Sens antrenare

PRD33 - 4132S PRD33 - 4132D PRD33 - 4133S PRD33 - 4133D PRD33 - 4155S PRD33 - 4155D

PRD33-32/28-75N-2NS PRD33-32/28-75N-2ND PRD33-32/32-75N-2NS PRD33-32/32-75N-2ND PRD33-45/45-75N-2NS PRD33-45/45-75N-2ND

stanga dreapta stanga dreapta stanga dreapta 81

Cilindreea geometrica cm3/rot 32 + 28

A

B

C

96

236

306,4

32 + 32

96

237,2

310

45 + 45

101

254,2

334

DATE ALFANUMERICE - TIPOSERIA MRD 2 Executia Arbore de antrenare cu con 1:5. Flansa dreptunghi.RFG

Arbore de antrenare cu ghiara de cuplare (DEUTZ)

Cilindreea Masa cm3/rot (circa) kg

Sens antrenare DREAPTA

Tabelul 3.9. Sens antrenare STANGA

8 11

2,9 3

Cod catalog Cod fabricatie Cod catalog Cod fabricatie MRD2 - 8 - 11N - 1ND MRD2-113D MRD2 - 8 - 11N - 1NS MRD2-113S MRD2 - 11 - 11N - 1ND MRD2-114D MRD2 - 11 - 11N - 1NS MRD2-114S

16

3,5

MRD2 - 16 - 11N - 1ND MRD2-116D MRD2 - 16 - 11N - 1NS

MRD2-116S

22,5

3,9

MRD2 - 22 - 11N - 1ND MRD2-118D MRD2 - 22 - 11N - 1NS

MRD2-118S

8 11

2,5 2,6

MRD2 - 8 - 99N - 1ND MRD2-613D MRD2 - 8 - 99N - 1NS MRD2 - 11 - 99N - 1ND MRD2-114D MRD2 - 11 - 99N - 1NS

MRD2-613S MRD2-614S

16 19 22,5

3 3,2 3,4

MRD2 - 16 - 99N - 1ND MRD2-616D MRD2 - 16 - 99N - 1NS MRD2 - 19 - 99N - 1ND MRD2-617D MRD2 - 19 - 99N - 1NS MRD2 - 22 - 99N - 1ND MRD2-618D MRD2 - 22 - 99N - 1NS

MRD2-616S MRD2-616S MRD2-618S

82

CARACTERISTICILE FUNCŢIONALE ALE MOTOARELOR MRD 2 Tabelul nr. 3.10. GENERALE 1 Tipul constructiv 2 Modul de fixare 3 Racordarea hidraulica 4 Sensul de rotatie 5 Pozitia de montaj 6 Temperatura mediului ambiant 7 Nivelul de zgomot

motor cu roti dintate cu flansa si suruburi de fixare cu flansa dreapta sau stanga (conform comenzii) indiferenta intre -15oC si +60oC dB maxim 85

HIDRAULICE 8 Cilindreea geometrica Vg cm3/rot 8 11 16 22,5 9 Presiunea nominala p1 bar 210 180 10 Presiunea maxima bar 250 210 intermitenta p2 11 Presiunea maxima de varf p3 bar 270 230 12 Turatia nominala nn rot/min 1500 13 Turatia maxima nmax bar 4000 3500 3000 14 Turatia minima nmin rot/min 500 0 0 15 Domeniul de temperaturi ale -15 C până la -50 C mediului hidraulic 16 Domeniul vascozitatii mediului 12 ... 700 mm2/sec., recomandat 20 ... hidraulic 100 mm2/sec. 17 Finetea de filtrare 25 .. 30mm dimensiunea medie a porilor

83

DATE GRAFICE VECTORIALE MRD 2

Fig. 3.24. DATE ALFANUMERICE MRD 2 Tabelul nr. 3.11 Cod fabricatie

MRD2-118S MRD2-118D MRD2-116S MRD2-116D MRD2-114S MRD2-114D MRD2-113S MRD2-113D

Cod catalog

MRD 2-22-11N-1NS MRD 2-22-11N-1ND MRD 2-16-11N-1NS MRD 2-16-11N-1ND MRD 2-11-11N-1NS MRD 2-11-11N-1ND MRD 2-8-11N-1NS MRD 2-8-11N-1ND

Sens antrenare stanga dreapta stanga dreapta stanga dreapta stanga dreapta

84

Cilindreea geom. cm3/rot 22,5 22,5 16 16 11 11 8 8

A

L

61 61 47 47 47 47 43 43

127,6 127,6 96,8 96,8 96,8 96,8 91,8 91,8

DATE GRAFICE VECTORIALE MRD 2

Fig. 3.25. DATE ALFANUMERICE MRD 2 Tabelul nr. 3.12 Cod fabricatie

Cod catalog

MRD2-618S MRD2-618D MRD2-117S MRD2-117D MRD2-116S MRD2-116D

MRD 2-22-99N-1NS MRD 2-22-99N-1ND MRD 2-19-99N-1NS MRD 2-19-99N-1ND MRD 2-16-99N-1NS MRD 2-16-99N-1ND

Sens antrenare stanga dreapta stanga dreapta stanga dreapta

MRD2-614S MRD2-614D MRD2-113S MRD2-113D

MRD2-11-99N-1NS MRD2-11-99N-1ND MRD2-8-99N-1NS MRD2-8-99N-1ND

stanga dreapta stanga dreapta 85

Cilindreea geom. cm3/rot 22,5 22,5 19 19 16 16

A

L

52,6 52,6 45 45 45 45

104,3 104,3 99 99 94 94

11 11 8 8

44,5 44,5 40,75 40,75

85,5 85,5 80,5 80,5

3.4.2.4 Prezentarea fişierului sursă al meniului de gestiune a băncii de date cu componente electrohidraulice ***MENUGROUP=hidro ***POP1 [COMPONENTE ELECTRO-HIDRAULICE] [->POMPE ROTI DINTATE PRD] [->SIMPLE] [->PRD 2] [ARB.ANTR CU CON 1:5 FLANSA DREPT.RFG]^C^C $I=PRD2-5 $I=* [ARB.ANTR CU CON 1:8 FLANSA DREPT. ANGLIA]^C^C $I=PRD2-8 $I=* [ARB.ANTR. CU CANELURI FLANSA DREPT. RFG]^C^C $I=PRD2CRFG $I=* [ARB.ANTR. CU GHIARA DE CUPLARE DEUTZ]^C^C $I=PRD2GDEU $I=* [ARB.ANTR. CU CON 1:8 FLANSA DREPT.ANGLIA SI SUP. SIG.]^C^C $I=PRD- 8ASS $I=* [PRD 3] [ARB.ANTR CU CON 1:5 FLANSA DREPT. RFG]^C^C $I=PRD3-5 $I=* [ARB.ANTR CU CON 1:8 FLANSA DREPT. ANGLIA]^C^C $I=PRD3-8 $I=* [ARB.ANTR CU CANELURI FLANSA DREPT. RFG]^C^C $I=PRD3CRFG $I=* [ARB.ANTR CU GHIARA CUPLARE DEUTZ] ]^C^C $I=PRD3GDEU $I=* [ARB.ANTR CU CON 1:5 LAGAR INTARIT INCLUS]^C^C $I=PRD3-5L $I=* [ARB.ANTR CU CANELURI SAE 13T 16/32 DP. FLANSA PATRATA SAE C]^C^C $I=PRD3FPSAE $I=* [ARB.ANTR CU CANELURI SAE 13T 16/32DP. FLANSA OVALA SAE B]^C^C $I= PRD3FOSAE $I=* [ARB.ANTR CU CANELURI SAE 13T 16/32DP. FLANSA P.SAE C SUP. SIG. SI REG. DEBIT]^C^C $I=PRD3CSAERD $I=* [PRD 33] [ARB.ANTR CU CON 1:5 FLANSA RFG]^C^C $I=PRD33-5 $I=* [ARB.ANTR CU CON 1:8 FLANSA ANGLIA]^C^C $I=PRD33-8 $I=* [ARB.ANTR CU CANELURI DIN FLANSA RFG]^C^C $I=PRD33CRFG $I=* [PRD 32] [ARB.ANTR CU CON 1:5 FLANSA DREPT. RFG]^C^C $I=PRD32-5 $I=* [ ’ ),  d 4 2 2 d5 2 ) -( ) ]  l = 0 [(  2  2

130

(5.39)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

- o permeanţă între suprafaţa frontală a armăturii mobile dinspre opritor şi suprafaţa interioară a bucşei de ghidare pe porţiunea situată până la inelul de alamă, cele două suprafeţe fiind ortogonale şi făcând parte dintr-un tor secţionat radial (fig. 5.13), 2 =

0 l d 4 /2 d = 2 0 (d4 - (2' d4) ln 4 ln /2 ' 2' cu l = (d4 - 2' d4)

(5.40)

- trei permeanţe ale unor sferturi de cilindru cu aceeaşi lungime medie, m = π(d4 - '), 3 = 5 =  6 = 0,52 0 m = 0,52 0 (d 4 - ' )

- două permeanţe corespunzatoare întrefierului radial dintre suprafeţele cilindrice coaxiale ale armăturii mobile şi ale porţiunilor bucşei de ghidare situate de o parte şi de alta a inelului nemagnetic, Λ 4 = μ0 π(d4 - δ)(a 6 + a8 - δ)/δ Λ7 = μ0 π(d4 - δ)(a 4 - a 6 - a 7 - a8 + δ)/δ

(5.41)

Pentru permeanţele echivalente în întrefier rezultă expresiile: 5

7

  j

e    j, '

'' e

j1

j6

(5.42)

Aplicând teorema a doua a lui Kirchhoff bucşei de circuit magnetic neliniar a schemei echivalente din fig. 5.15 se determină fluxul magnetic util în baza aproximărilor succesive: 7

(n +1)



=

b -  H(n) k lk k =1

1 1 + '' ' e e

(5.43)

unde fluxul Φ(n+1) corespunde iteraţiei de calcul (n+1), b reprezintă solenaţia (n) cunoscută a bobinei de excitaţie, iar U -(n) m,k = H k l k , k = 1,7 - tensiunea magnetică la iteraţia n în cele şapte porţiuni omogene de circuit feromagnetic de lungimi medii lk, k = 1,7. Intensitatile de câmp magnetic Hk(n) se determină din curba de magnetizare aproximată analitic sau numeric în funcţie de inducţiile Bk(n) la aceeaşi iteraţie n, 131

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

calculate la rândul lor, prin raportarea lui Φ(n) la ariile medii Sk, k = 1,7 corespunzătoare porţiunilor feromagnetice de circuit. Procedeul iterativ de calcul a lui Φ se iniţializează cu Φ(0) = 10-5 [Wb] şi se încheie când | (n +1) - (n) |<  = 10-8[Wb] START CITESTE VALORILE θb, g, , ai6, Φg(0) g = gmax n=0 Bk 

1 Φ (n) g Sk

k = 1,7

CALCULEAZA (n) (n) H k  f(B k ) k = 1,7 CALCULEAZA

g = g - 0.5

n=n+1

Λ'e , Λ'e'

CALCULEAZA 1) Φ(n g (n  1)

Φg

NU

 Φ(n)  εΦ g

(n  1) ΦΦ (ng 1)  ΦΦg 

CALCULEAZA Fem NU

g = gmin

DA

TRASEAZA CARACTERISTICA STATICA f(g) Fem = f()

STOP

Fig. 5.16. Algoritmul de calcul al forţei electromagnetice. O dată determinat fluxul magnetic util Φ , se poate calcula forţa dezvoltată de electromagnetul proporţional prin explicitarea relaţiei generale (5.38) cu ajutorul expresiilor (5.38) …(5.42): 2

2

1     e   " + (  ) e ] = Fem = [( ) 2  e   e "  2 2   d d5 4 2 2 2 2 (5.44) ( ) ( )  1 1 1 - 0  2 d 4 -  4 d 4 2   2 2 [( ) ( ) ( ) - '' ]  ' [ + ( - )]   2 'e e e  2   2     

132

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Pentru valori succesive , min    max, ale întrefierului axial se calculează, prin aproximări succesive, Φ cu (5.43) şi se determină valoarea forţei corespunzătoare Fem cu (5.44). Întregul proces iterativ de calcul al caracteristicii statice Fem() calculată conform procedeului iterativ de mai sus, pentru electromagnetul proporţional este prezentat sintetic în organigrama din fig. 5.16. În domeniul cursei utile a armăturii mobile, caracteristica statică a electromagnetului proporţional se poate lineariza, obţinându-se expresia: (5.45) Fem = K I (I - IA ) + K g  unde s-a notat cu IA valoarea curentului electric numit "de premagnetizare" iar gradientul  Fem KI = I depinde de particularitaţile constructive ale circuitului magnetic, de numărul spirelor bobinei de excitaţie şi de raportul reluctanţelor căilor de închidere a fluxurilor magnetice de dispersie şi total. Gradientul Kg =

 Fem 

depinde esenţial de rigiditatea arcului de revenire (dacă acesta există). 5.2.4. Interpretarea rezultatelor

Pe baza algoritmului prezentat anterior a fost elaborate programe de calculator în diverse medii de programare (MathCAD, Matlab, Basic, etc.) obţinându-se caracteristicile prezentate în figurile 5.17 – 5.18.



133

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 5.17. Variaţia forţei electromagnetică în funcţie de întrefierul axial pentru diferite valori ale curentului.

  

Fig. 5.18. Variaţia forţei electromagnetice în funcţie de curent pentru diverse valori ale întrefierului axial. Se remarcă faptul că forţa este practic constantă în raport cu poziţia plunjerului (fig. 5.17) şi variază aproximativ liniar în funcţie de curent (fig. 5.18). Din calculele efectuate s-a constatat că geometria intimă a circuitului magnetic are o influenţă esenţială asupra formei caracteristicii statice, mărimile dominante fiind poziţia inelului de alamă pe bucşa de ghidare şi grosimea ' a întrefierului radial dintre armătura mobilă şi bucşa coaxială de ghidare (limitat inferior tehnologic). De asemenea, natura materialului feromagnetic şi valoarea solenaţiei de excitaţie modifică proporţional mărimea forţei dezvoltate şi influentează liniaritatea caracteristicii statice prin gradul de saturaţie al circuitului magnetic. Corelarea optimă a tuturor acestor parametri a condus la caracteristicile statice din fig. 5.17 care evidenţiază concordanţa satisfăcătoare dintre rezultatele calculelor autorului şi cele experimentale, prezentate în literatura de specialitate. Parametrizarea geometriei electromagnetului proporţional a permis o analiză mai rapidă a comportării acestuia. Abordarea parametrizată permite continuarea cercetărilor în scopul optimizării rapide prin elaborarea unor programe care să permită modelarea geometriei în mod interactiv şi studiul complex în spaţiul parametrilor geometrici. În acest mod va fi posibilă determinarea geometriei electromagnetului necesară obţinerii caracteristicii liniare sau neliniare dorite. 134

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

5.3. Algoritm de calcul al regimului static al electromagnetului proporţional folosind metoda elementului finit 5.3.1. Premize teoretice privind analiza cu elemente finite a electromagneţilor proporţionali 5.3.1.1. Principiul MEF (Metoda Elementelor Finite)

Dacă rezolvarea numerică a modelului matematic diferenţial de câmp electromagnetic constă, în esenţă, în aproximarea operatorială a derivatelor parţiale din ecuaţiile câmpului prin relaţii corespunzătoare în diferenţe finite, rezolvarea numerică a modelului matematic variaţional de câmp este calitativ diferită, vizând aproximarea funcţională a soluţiei de potenţial ce staţionarizează acţiunea de tip lagrangean F(Ψ) în condiţiile de unicitate asociate. O asemenea aproximare se poate realiza conform metodei Rayleigh-Ritz, pentru care este facilă stabilirea unor criterii riguroase de convergenţă. Ideea de bază a acestei tehnici numerice rezidă în transformarea problemei variaţionale iniţiale într-o problemă de extrem pentru funcţii de mai multe variabile, rezolvabilă prin metodele analizei clasice. Se consideră, astfel, în domeniul de definiţie al funcţionalei energetice F(Ψ), un sistem complet de n funcţii liniar independente {φi} i = 1, n, numite funcţii coordonate sau triale. Soluţia de potenţial Ψ, care realizează valoarea stationară a lui F(Ψ), se aproximeazaă printr-o combinaţie liniară a funcţiilor coordonate: n

 =  i i

(5.46)

i =1

unde αi, i = 1, n reprezintă coeficienţii de pondere necunoscuţi, ce urmează a fi determinaţi ca parametri variaţionali. Pentru ca relaţia (5.46) să aibă loc, este necesar ca funcţiile triale să satisfacă anumite condiţii de admisibilitate, în speţă, condiţii de netezime şi la limită. Cu Ψ aproximat prin (5.46), funcţionala energetică F(Ψ) devine o funcţie de parametrii αi, i = 1,n iar staţionarizarea ei conduce la sistemul de ecuaţii:

F = 0, i = 1, n  i

(5.47)

a cărui rezolvare furnizează valorile αi, i = 1 … n ce determină soluţia aproximativă de potenţial (5.46). 135

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Precizia metodei Rayleigh-Ritz depinde atât de modul de alegere a funcţiilor triale i cât şi de numărul acestora. Alegerea funcţiilor i ca polinoame pe porţiuni este cea mai convenabilă din punct de vedere calculatoriu şi caracterizează metoda elementelor finite (MEF). Principiul MEF constă în partiţionarea (sau discretizarea) domeniului de câmp electromagnetic în subdomenii distincte (de dimensiuni finite), numite elemente finite şi în specificarea funcţiilor triale pe fiecare element finit în parte. Discretizarea domeniului de câmp (într-un număr total de m elemente finite) permite înlocuirea funcţionalei energetice F(Ψ) cu suma contribuţiilor Fe(Ψ-e) ale fiecărui element finit: m

F() =  Fe (e)

(5.48)

e =1

Aproximarea soluţiei de potenţial la nivelul fiecărui element finit e revine la adoptarea funcţiilor triale ca polinoame de interpolare (Lagrange, Hermite, etc.) de grad relativ mic, denumite funcţii de formă (sau de interpolare) şi notate cu Nei iar a parametrilor variaţionali, ca mărimi de semnificaţie fizică, reprezentând valorile discrete Ψei, i = 1,p ale soluţiei de potenţial într-un număr p de puncte caracteristice ale elementului finit e, numite noduri (sau puncte nodale). Rezultă modelul de aproximare: p

e e  =  Nie i

(5.49)

i =1

Cu Ψe exprimat conform relaţiei (5.49), funcţionala energetică elementară ~ Fe(Ψe) devine o funcţie F e de valorile nodale Ψei, i = 1 … p ale potenţialului iar funcţionala globală F(Ψ) pe întregul domeniu de câmp este aproximată printr-o ~ funcţie F de valorile discrete Ψi,i = 1 … n ale soluţiei de potenţial în cele n noduri ~ ale reţelei de discretizare. În final, staţionarizarea funcţionalei F, în aproximarea F conduce la sistemul de ecuaţii: e mi ~ ~ F = F = 0, i = 1...n e  e  i i

unde sumarea

(5.50)

mi

 se efectuează numai asupra celor mi t0 dacă sunt precizate: 1) condiţiile iniţiale - starea câmpului magnetic din domeniul VΣ, la momentul initial t0: E(r, t 0) si H(r, t 0) pentru orice punct  VΣ ; 2) condiţiile de frontieră - distribuţia pe frontiera Σ a domeniul VΣ, în fiecare moment t > t0 a componentelor tangenţiale ale intensităţii câmpului magnetic adică: E t (r, t) sau H t ((r, t) pentru punctele   la t > t0 ; 3) proprietăţile de material şi starea câmpurilor din domeniul considerat, caracterizate prin:

 = ( r );  =  ( r );  = ( r )si P p = P p ( r , t); M p = M p ( r , t); Ei = Ei ( r , t)

138

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

unde Pp este polarizarea permanentă iar Mp - magnetizarea permanentă. Se presupune mediul izotrop şi în repaus, deci ε, μ, σ sunt constante în timp.

5.3.1.4. Moduri de rezolvare folosind de programe MEF. Metoda potenţialului magnetic Metoda de potenţial scalar este implementată în diverse programe MEF. În cazul regimului staţionar, ecuaţiile lui Maxwell pentru câmpurile magnetice se reduc la:

  {H}  {J S }

(5.58)

  {B}  0

(5.59)

În cazul problemelor legate de materialele saturate fără magneţi permanenţi, relaţia constitutivă matricială pentru câmpurile magnetice este: {B} = [μ] · {H}

(5.60)

unde [μ] este matricea de permeabilitate magnetică, în general o funcţie de {H}. Matricea de permeabilitate magnetică [μ] poate fi introdusă fie ca o funcţie de temperatură, fie de câmp. Dacă [μ] este numai o funcţie de temperatură,  rx    0  0

0  ry 0

0  0   rz 

(5.61)

unde: μ0 = permeabilitatea vidului (aerului) μrx = permeabilitatea relativă pe direcţia x. Dacă [μ] este numai o funcţie de câmp, 0 1     h 0  0  ry 0 0

0 0   h 

(5.62)

unde μh este permeabilitatea obţinută din introducerea curbei B în funcţie de H cu ajutorul comenzilor specifice fiecărui program MEF. De asemenea, este permisă utilizarea combinată:

139

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 h   h  0  0

0 0   h 

0 0 ry 0

(5.63)

Când sunt luaţi în considerare magneţii permanenţi, relaţia constitutivă devine: {B} = [μ] · {H} + μ0 · {M0}

(5.64)

unde {M0} este vectorul de magnetizare remanentă intrinsecă. Rescriind ecuaţia constitutivă generală în termenii reluctanţei, aceasta devine:

{H }  [v]{B}  unde:

1 [v]{M 0 } v0

(5.65)

ν = matricea reluctanţă = [μ]-1 1 ν 0 = reluctanţa vidului

0

Relaţiile constitutive pentru câmpurile electrice sunt: {J} = [σ] {E}

(5.66)

{D} = [ε] {E} unde matricea conductivităţii electrice este

(5.67)

 xx [σ]   0  0

0  yy 0

0 0  zz 

iar matricea permitivităţii este  xx  [ε]   0  0

0  yy 0

0 0   zz 

unde σxx = conductivitatea pe direcţia x şi εxx = permitivitatea pe direcţia x. În general, soluţia problemelor de câmp magnetic este obţinută utilizând funcţiile de potenţial. Cele două tipuri de funcţii de potenţial - potenţialul vector magnetic şi potenţialul magnetic scalar - sunt folosite în funcţie de problema ce urmează a fi rezolvată. Factorii ce afectează modificările de potenţial sunt: dinamica câmpului, dimensiunile câmplui, configuraţia sursei de curent, mărimea domeniului, etc.. Combinaţiile de zone electromagnetice ce se pot rezolva cu MEF sunt prezentate în fig. 5.19. unde: 140

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Ω0 = Ω1 = Ω2 = μ = μ0 = M0 = St =

zonă spaţiu liber zonă permeabilă neconducătoare zonă conducătoare permeabilitatea fierului permeabilitatea aerului magneţi permanenţi conturul regiunii Ω1

zona nepermeabilia Ω0

Js

zona conducatoare σ, μ

μ0

Zona necond

Ω2 Js

S1

Ω1 μ, M0

σ = conductivitatea Ω = Ω1 + Ω2 + Ω0 Fig. 5.19. Zone electromagnetice MEF. În domeniul Ω0 şi Ω1 a problemei de câmp magnetostatic (Ω2 nu este luată în considerare în magnetostatică) o soluţie satisface ecuaţiile principale ale lui Maxwell (5.58) şi (5.59) şi relaţia constitutivă (5.68) în următoarele forme: {H}  {H g }   g (5.68)   []  g    []{H g }     0 {M 0 }  {0}

(5.69)

unde: {Hg} = câmpul magnetic preliminar sau "gazdă" = potenţial generalizat. φg Câmpului magnetic preliminar {Hg} variază în funcţie de problemă şi de formulare. Important este ca {Hg} să satisfacă legea lui Ampere (5.58) în aşa fel încât partea rămasă a câmpului să poată fi derivată ca gradient al potenţialului scalar generalizat Φg. Aceasta asigură că Φg este evaluat separat. Suplimentar, 141

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

valoarea absolută a {Hg} trebuie să fie mai mare decât valoarea lui  g . Cu alte cuvinte, {Hg} trebuie să fie o bună aproximarea a câmpului total. Acest mod de lucru permite o varietate de formulări de potenţial scalar ce vor fi utilizate. Formularea convenabilă depinde de caracteristicile problemei ce urmează a fi rezolvată. Aşa cum s-a menţionat mai sus, alegerea lui {Hg} este esenţială pentru dezvoltarea următoarelor variante de potenţial scalar. {Hg} conţine {HS} (câmpul Biot - Savart) care satisface legea lui Ampere şi este o funcţie de sursa de curent {Js}. {Hs} este obţinut prin evaluarea integralei: 1 {J S }x{r} {H S }  (5.70)  {r} 3 d(volc) 4 vol unde: {JS} = vectorul densităţii sursei de curent în elementul de volum d(volc) {r} = vectorul de poziţie din sursa de current în punctul indicat volc = volumul sursei de curent. Integrala de volum de mai sus poate fi redusă la următoarea integrală de suprafaţă: {H S ) 

1 {J S }  {r} x d (surfc ) 4  sup

(5.71)

unde surfc = suprafaţa sursei de curent. În funcţie de configuraţia sursei de curent, integrala (5.71) este rezolvată printr-o metodă numerică.

5.3.2. Analiza cu elemente finite a electromagnetului proporţional de forţă În continuare se prezintă o analiză cu elemente finite pentru electromagnetul proporţional de forţă utilizat la comanda distribuitoarelor hidraulice de reglare. Analiza a fost făcută utilizând un model parametric pentru geometria electromagnetului şi pentru curent. Principalele rezultate constau în evaluarea distribuţiei câmpului magnetic în interiorul electromagnetului şi a forţei electromagnetice dezvoltate. Utilizând un model parametric s-au studiat: relaţia dintre forţa electromagnetică şi întrefier, relaţia dintre forţa electromagnetică şi curent etc. Câmpul magnetic apare în prezenţa corpurilor electrizate în mişcare şi a corpurilor aflate în stare electrocinetică sau în stare de magnetizare. Câmpul magnetic exercită acţiuni ponderomotoare asupra corpurilor aflate în una din aceste stări. Studiul câmpului magnetic independent de câmpul electric este posibil numai în regim staţionar. În regim nestaţionar, câmpul electric şi câmpul magnetic apar numai ca aspecte ale unui sistem unic - câmpul electromagnetic - care poate exista independent de corpuri.

142

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Regimul staţionar este caracterizat de invarianţa mărimilor în timp, existând in schimb fluxuri termodinamice care pot determina transformări energetice. Analiza electromagnetului proporţional din punctul de vedere al determinării forţei dezvoltate de aceasta asupra plunjerului este o analiza de regim cvasistaţionar a câmpului magnetic generat de curentul care circulă prin bobină.

5.3.2.1. Materiale utilizate Materialele feromagnetice au o magnetizare ridicată care depinde de câmpul magnetic după o curbă de histerezis. Iniţial, magnetizarea evoluează după curba OP1 (fig. 5.20). După ce atinge valoarea de saturaţie, magnetizarea nu mai creşte, indiferent de valoarea câmpului magnetic. La scăderea câmpului magnetic, revenirea se face după curba P1BrP2 (fig. 5.20) astfel încât la anularea câmpului magnetic materialul rămâne magnetizat cu o magnetizaţie remanentă Br. Pentru anularea magnetizării trebuie aplicat un câmp magnetic de semn contrar şi de valoare Hc câmpul magnetic coercitiv. Materialele feromagnetice moi trebuie să aibă Hc foarte mic, aşa încât histerezisul să fie foarte mic şi evoluţia se desfăşoară după curba iniţială de magnetizare OP1 .

Fig. 5.20 Caracteristica de magnetizaare a materialelor feromagnetice Materialele utilizate pentru construcţia electromagnetului proporţional pot fi grupate în 2 categorii, din punct de vedere al interacţiunii acestora cu câmpul magnetic. 1) Materialele magnetice moi, cu magnetizare remanentă şi câmp coercitiv mic sunt materialele din care sunt construite plunjerul şi carcasa electromagnetului, ce permit închiderea fluxurilor magnetice. 2) Materiale nemagnetice: inelul de alamă, care modifică substanţial comportarea electromagnetului şi aerul. De asemenea, alama mai este folosită pentru capacele electromagnetului. Din punct de vedere al permeabilităţii magnetice, aerul şi alama au o comportare aproape identică. Acest lucru permite ca analiza să se desfăşoare pentru aer şi alamă în acelaşi mod şi în modelul considerat să se folosească acelaşi material (aceeaşi permeabiltate magnetică).

143

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

5.3.2.2. Elementele finite utilizate Datorită simetriei cilindrice a electromagneţilor proporţionali şi posibilităţilor oferite de programele de analiză structurală de a putea rezolva probleme tridimensionale cu simetrie axială cu ajutorul echivalării acestora în plan, problema reprezentării şi analizei parametrizate a electromagnetului proporţional se simplifică considerabil. În acest mod se poate reprezenta parametrizat jumătate de electromagnet în secţiune axială 2D şi se pot parametriza toate dimensiunile (cotele acestuia) atribuindu-se fiecăruia câte o variabilă în aşa fel încît acestea să descrie necesar şi suficient reprezentarea axială 2D. În familiile elementelor bidimensionale, un interes practic deosebit îl reprezintă elementele finite axial simetrice. Acestea se pot folosi în cazul corpurilor care prezintă simetrie geometrică şi fizică de încărcare faţă de o axa longitudinală, respectiv axa de simetrie. Ca exemple de astfel de corpuri pot fi date: vasele cilindrice, conice şi sferice cu pereţi subţiri, turnurile de răcire, pistoanele, supapele, scuturile vehiculelor spaţiale pentru protecţie termică la reintrarea în atmosfera şi, desigur, electromagneţii de forma cilindrică sau aproximativ cilindrică. Tipurile de încărcare simetrică a corpurilor axial simetrice sunt indicate în fig. 5.21:

Fig. 5.21. Tipuri de incărcare axial simetrică. În figura 5.21c se poate vedea încărcarea specifică electromagneţilor, respectiv curentul prin bobină. Materialul corpurilor axial-simetrice trebuie să fie izotrop, cazurile de anizotropie generală neputând fi încadrate în categoria corpurilor axial-simetrice.

5.3.2.3. Ecuaţiile de câmp magnetic pentru elemente axial simetrice Inducţia magnetică poate fi exprimată ca funcţie de un potenţial magnetic vectorial A (câmp vectorial) astfel: B =x A care satisface condiţia de unicitate  A = 0 144

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Astfel, fie în planul zOr domeniul de câmp magnetic staţionar plan-meridian D limitat de curba de frontieră  corespunzător jumătăţii secţiunii electromagnetului proporţional cu simetrie cilindrică.

Fig. 5.22. Secţiune axial simetrică prin electromagnet. Mediul de câmp magnetic din D se consideră izotrop, neomogen si neliniar (datorită porţiunilor feromagnetice 3, 4, 5, 6, 10, 8, 11 şi plunjerului 14). Caracteristica neliniară de material a acestor regiuni feromagnetice se admite univocă, de tip saturaţie (fără histerezis magnetic). Celelalte subdomenii de câmp din D, corespunzatoare bobinei de excitaţie 9, inelului de alamă 7 de pe bucşa de ghidare, interfierului axial 15 şi radial 13 se presupun ca având reluctivitatea 0 a vidului. Câmpul magnetic staţionar din secţiunea electromagnetului proporţional fiind considerat plan-meridian, vectorii săi în stare locală H si B au componente numai în planul z-r, în timp ce potenţialul magnetic vector A şi J ex (densitatea curentului de excitaţie) posedă numai componente după coordonata unghiulara  a sistemului de coordonate cilindrice circulare (z, r, ). Prin definiţie, în acest caz, între inducţia magnetică şi potenţialul magnetic vector există relaţia:

B(z, r) = Bz u z + Br u r = rot A = rot(A u ) =

 A 1 (r A) uz u r r z r

(5.72)

unde uz, ur, u definesc versorii anexelor sistemului de coordonate cilindrice. Introducând variabila auxiliară U = rA denumită "potenţial magnetic modificat" şi definită ca momentul potenţialului magnetic vector în raport cu axa de simetrie z, ecuaţia diferenţială scalară a câmpului magnetic plan-meridian din D capătă forma simplă:  (B) U  (B) U ( )+ ( ) = - J ex, (5.73) z r z r r r unde (B) reprezintă caracteristica experimentală a reluctivităţii intrinseci, nelinearităţii de tip saturaţie a regiunilor feromagnetice din domeniul de câmp D iar Jex, semnifică densitatea de curent electric a carei valoare (nenulă in D sau in zona 9 a bobinei de excitaţie) se determină apriori prin raportarea solenaţiei cunoscute la aria 145

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

secţiunii bobinei de excitaţie. Condiţiile la limită asociate ecuaţiilor reprezentate de condiţiile Dirichlet omogene de frontieră sunt U (z,r) = 0,

(z,r)  

(5.74)

întrucât pe axa r = 0, U se anulează conform definiţiei, axa z = 0 defineşte o axă de simetrie a câmpului magnetic, iar in exteriorul conturului carcasei electromagnetului proporţional câmpul magnetic se consideră neglijabil. Conform calculului variaţional, rezolvarea ecuaţiei diferenţiale de câmp magnetic plan-meridian este echivalentă cu staţionarizarea, în raport cu potenţialul magnetic modificat, a funcţionalei energetice globale -

B

D

0

F(U) = 2  [(  r(B)BdB) - Jex, U]dzdr

(5.75)

Condiţia Dirichlet omogenă (U = 0) pe frontiera  devine o condiţie la limită esentială, adică soluţia de potenţial U(z,r) care realizează valoarea staţionară a funcţionalei (5.75) trebuie căutată în clasa de funcţii ce verifică relaţia (5.74). 5.3.2.4. Etapele analizei În formularea variaţională anterioară, problema de calcul al câmpului magnetic staţionar plan-meridian din secţiunea electromagnetului proporţional se rezolvă numeric prin MEF în cadrul a trei etape principale. În prima etapă se discretizează domeniul de câmp D în elemente finite dreptunghiulare de ordinul 1, astfel încât: - orice element finit e să reprezinte un dreptunghi închis şi nedegenerat, definit prin vârfurile sale indexate local cu i, j, k, l; - fiecare latură a dreptunghiului e să coincidă cu latura unui dreptunghi adiacent al discretizării, sau să aparţină frontierei ; - suprafeţele de separaţie ale subdomeniilor cu proprietăţi electromagnetice diferite din D să coincidă cu frontierele dintre elemente. Calculul prin MEF al câmpului magnetic staţionar plan-meridian din secţiunea electromagnetului proporţional se efectuează pentru fiecare poziţie succesivă de descompunere a cursei utile a armăturii mobile (pe o reţea de discretizare modificată corespunzător). În etapa a doua, după efectuarea discretizării se trece la determinarea potenţialului magnetic în fiecare nod al modelului, iar ultima etapă se determină inducţia magnetică în fiecare nod. În final se calculează forţa în următorii paşi: - se alege conturul de integrare  din D U , astfel încât să treacă prin întrefier şi să includă în interiorul său regiunea din D U  corespunzătoare armăturii mobile. Dată fiind aproximarea locală adoptată în cadrul MEF, conturul Σ optim trebuie să fie o curbă medie pentru dreptunghiurile reţelei de discretizare ale intrefierului. Este raţională alegerea conturului de 146

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

integrare Σ ca reuniune a liniilor mijlocii din dreptunghiurile de discretizare a intrefierului axial şi radial, dreptunghiuri aparţinând fâşiei din imediata vecinătate a armăturii mobile; - se identifică cele N1, respectiv N2 elemente finite dreptunghiulare ale reţelei de discretizare a întrefierului axial, respectiv radial, traversate de conturul de integare  în lungul liniilor mijlocii şi se determină componentele scalare Bez, Ber ale inducţiei magnetice şi lungimea lme a liniei mijlocii aparţinând conturului de integrare ; - se identifică cele N1, respectiv N2 elemente finite dreptunghiulare ale reţelei de discretizare a intrefierului axial, respectiv radial, traversate de conturul de integare Σ în lungul liniilor mijlocii. Valoarea forţei dezvoltate de electromagnetul proporţional, se calculează corespunzător unei anumite poziţii a armăturii mobile, prin particularizarea relaţiilor generale, 1 2 (5.76) T mn =  0 ( B  n  ) B -  0 B n  2 Fem =  Tmn d

(5.77)



obţinându-se în final e

Fem = Fem = Fem, + Fem, =  0 ( e

e

1  2 2 2 | (Bez ) - (Ber ) | ((lem) + 2 r em l2m) + (dp + )  BeZ Ber l2m)  2 eN1 2 eN 2 (5.78)

unde rme defineşte coordonata radială a capătului proxim faţă de axa z al liniei mijlocii de lungime lme din dreptunghiul generic e al reţelei de discretizare a întrefierului axial (din ambele părţi frontale ale armăturii mobile) iar Fem,e, Fem,'e semnifică termenii corespunzători întrefierului axial , respectiv radial ' ai forţei Feme dezvoltate de electromagnet (forţa radială Feme fiind nulă datorită simetriei de rotaţie) iar dp este diametrul plunjerului. 5.3.2.5. Modelarea cu elemente finite a electromagnetului

Biblioteca de elemente a programului COSMOS conţine, pentru analiza plană, tipul de element MAG 2D, care este un element de tip patrulater şi are două proprietăţi importante: poate fi axial simetric sau plan şi poate fi element fix sau în mişcare. De asemenea, programul ANSYS conţine în bibliotecă un element similar numit PLANE 53.

147

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Ţinând cont de caracteristicile geometrice ale electromagneţilor proporţionali care permit modelarea plană printr-o secţiune în lungul acestora şi care să treacă prin centrul lor, s-a realizat un model plan axial simetric. Executarea modelării MEF presupune mai întâi elaborarea geometriei din figura 5.23.

Fig. 5.23. Discretizarea cu elemente finite. Modul de realizare a discretizarii a fost manual, specificându-se pentru fiecare suprafaţă numărul de elemente, aşa fel încât acesta să fie adaptatela dimensiunea stabilită. Se poate realiza şi o discretizare automată dar aceasta ar fi fost făcută cu elemente de dimensiuni diferite şi forme diferite (patrulatere şi triunghiuri); în plus, ar fi apărut şi elemente cu vârfuri ascuţite care sunt contraindicate la o astfel de analiză. Datorită faptului că geometria trebuie să asigure calculul pentru diverse valori ale întrefierului, pentru a demonstra invarianţa forţei în raport cu întrefierul, s-a generat o geometrie parametrică în sensul că suprafeţele care îşi schimbă dimensiunile şi discretizarea lor au fost concepute parametrizat:suprafaţa întrefierului axial dintre plunjer şi partea fixă pe direcţia axială - 15 şi suprafaţa întrefierului radial dintre plunjer şi partea fixă pe direcţia radială –13, precum şi suprafaţa din spatele plunjerului – 16 (fig. 5.22). O altă etapă importantă în MEF este utilizarea proprietăţilor de material. În modelul realizat s-au luat în considerare numai elementele ce asigură funcţionarea electromagnetului şi generarea forţei electromagnetice necesare. În acest sens s-a renunţat la o parte din capacul lateral construit din alamă, care este un material cu proprietăţi magnetice slabe, comparabile cu ale aerului. Modelul conţine 3 materiale cărora li se atribuie următoarele proprietăţi: 1. Material feromagnetic moale (RFe60) - oţel electrotehnic; 2. Material nemagnetic (alamă) din care este executat inelul care asigură liniarizarea caracteristicii la variaţia întrefierului; 3. Aerul. Pentru oţelul electrotehnic s-a utilizat caracteristica de magnetizare din fig. 5.24, inclusă în programele utilizate; câmpul coercitiv şi inducţia remanentă au valori foarte mici, astfel că în calcule au fost considerate nule.

148

Flux dens

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Field_int

Fig. 5.24. Caracteristica de magnetizare a oţelului electrotehnic Pentru inelul nemagnetic s-a introdus ca proprietate de material permeabilitatea magnetică la valoarea 5 x μaer ; s-au făcut diverse simulări cu valori de la μaer la 5 x μaer şi nu s-a constatat nici o diferenţă, deci inelul poate fi modelat ca şi aerul, care are permeabilitatea de 4π x10-7 H/m. După introducerea proprietăţilor de material s-au introdus încărcările, care sunt: intensitatea curentului din bobină; condiţiile la limită, respectiv potenţialul magnetic pe liniile de contur exterior al modelului trebuie să fie nule pentru a asigura cerinţele teoremei de unicitate a câmpului electromagnetic. Intensitatea curentului din bobină a fost introdusă ca densitate de curent pe elementele suprafeţei aferente zonei bobinei. Această densitate s-a calculat cu relaţia: J = Ibobina x N/A [A/m2] unde: Ibobina = curentul prin bobină; N = numărul de spire al bobinei; A = suprafaţă secţiune radială zonă bobină. După introducerea încărcărilor s-a trecut la efectuarea analizei pentru diverse valori ale intrefierului şi curentului; s-au obţinut rezultatele tipice prezentate în figurile 5.25 … 5.30. Distribuţia liniilor de flux magnetic confirmă alegerea corectă a traseelor de flux magnetic pentru metoda schemei magnetice echivalente (fig. 5.25), iar distribuţia inducţiei magnetice indică existenţa unor zone saturate magnetic în vecinătatea bariei magnetice (fig. 5.26) În graficul din fig. 5.27 se remarcă invarianţa forţei în raport cu poziţia plunjerului iar din fig. 5.28 rezultă dependenţa aproximativ liniară a forţei de curent. Din fig. 5.29 şi fig. 5.30 rezultă scăderea performanţelor electromagnetului odată cu creşterea întrefierului radial sau datorită execuţiei necorespunzătoare (dependenţa forţei de întrefierul radial după o curbă de pantă negativă). 149

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Toate rezultatele obţinute sunt în concordanţă cu cele prezentate în literatura de specialitate. . 1

ANSYS 5.6.2 JUN 11 2001 10:03:52 NODAL SOLUTION STEP=2 SUB =1 TIME=2 R*AZ RSYS=0 SMN =-.298E-09 SMX =.558E-04 .103E-05 .310E-05 .517E-05 .931E-05 .114E-04 .155E-04 .176E-04 .217E-04 .238E-04 .279E-04 .300E-04 .321E-04 .362E-04 .383E-04 .424E-04 .445E-04 .486E-04 .507E-04 .548E-04

Fig. 5.25. Configuraţia liniilor de flux magnetic – secţiune axial simetrică 1

ANSYS 5.6.2 JUN 11 2001 10:13:28 NODAL SOLUTION STEP=2 SUB =1 TIME=2 BSUM (AVG) RSYS=0 PowerGraphics EFACET=1 AVRES=Mat SMN =.134E-05 SMX =2.348 .459E-05 .260838 .521676 .782514 1.043 1.304 1.565 1.826 2.087 2.348

MN

Y Z

X

Fig. 5.26. Distribuţia câmplului magnetric (inducţia magnetică) 150

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

– secţiune axial simetrică. F[ N ] 90

I=0.8 A 80 70

0.7

60

0.6

50 40

0.5 30

0.4 20 10 0 0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

 [ mm ]

Fig. 5.27. Forţa electromagnetică în funcţie de întrefier pentru diverse valori ale intensităţii curentului F[N] 90 80 70 60 50 40

 = 0 mm  =1 mm

30

 =1.5 mm

20 10 0 0,4

0,5

0,6

151

0,7

0,8

I[A]

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 5.28 Forţa electromagnetică în funcţie de curent pentru diverse valori ale întrefierului axial. F [N] 120 ' = 0.2 mm 110 ' = 0.25 mm

100 90

' = 0.3 mm

80 ' = 0.35 mm 70

' = 0.4 mm

60

' = 0.45 mm

50

' = 0.55 mm ' = 0.6 mm

' = 0.5 mm

40 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

 [mm]

Fig. 5.29. Forţa electromagnetică în funcţie de întrefierul axial pentru diverse valori ale întrefierului radial.

F [N] 120

110

100

90

80

70

60

50

= 0 = 0.5  = 1.0  = 1.5

40 0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6 ' [m]

Fig. 5.30. Forţa electromagnetică în funcţie de întrefierul radial pentru diverse valori ale întrefierului axial. 152

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

5.4. Analiza regimului dinamic al electromagnetului proporţional 5.4.1 Premize teoretice privind analiza regimului dinamic al electromagnetului proporţional

Pentru determinarea curentului în bobina de comandă a electromagnetului s-a aplicat legea a doua a lui Kirckoff în ochiul de circuit format din inductanţa bobinei legată în serie cu rezistenţa electrică a acesteia (fig. 5.37) UR

UL UL

R

i u

Fig.5.31. Circuitul electric al electromagnetului. u = UL + UR

(5.79)

unde: UL - căderea de tensiune pe inductanţa bobinei; UR - căderea de tensiune pe rezistenţa bobinei; Tensiunea pe inductanţa bobinei se calculează cu relaţia: UL  L 

di dt

(5.80)

iar pe rezistenţa acesteia cu relaţia: UR  R i

(5.81)

Prin înlocuirea relaţiilor (5.80) şi (5.81) în relaţia (5.79) rezultă ecuaţia diferenţială: uL 

di  R i dt

(5.82)

5.4.2. Simularea regimului dinamic al electromagnetului proporţional

153

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Pe baza relaţiei (5.82) s-a simulat în Matlab regimul tranzitoriu pentru curent şi pentru forţă în cazul aplicării la intrarea simulatorului a unei treapte de tensiune (fig. 5.38).

Grafic treapta tensiune

Grafic curent

1

i

s Treapta tensiune

Curentul

Integrator

U/L

1/0.090

Sum

1/L Grafic forta

3 R/L

R

(R/L)i

depasare plunjer

f

37.5

KI

K

Forta

Fig. 5.32. Reţeaua de simulare a regimului tranzitoriu.

4.5

Tensiunea

4

3.5

3

2.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Timpul [s] 154

0.25

0.3

0.35

0.4

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 5.33. Treapta de tensiune aplicată la intrarea simulatorului. 1.4

1.2

Curentul [A]

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Timpul [s] Fig. 5.34. Curentul rezultat în urma simulării. Forţa [N] 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Timpul [s]

Fig. 5.35. Forţa rezultată în urma simulării. 155

0.4

0.4

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 1.3 Io 1.5

1

In 0.63 Io Io it  t n

0.5

0

0

0

100

0

200

Curentul masurat 63 % din curentul nominal Curentul nominal Curentul determinat teoretic

300

 nn00  0.75

400

500

 nmaxn00  0.75

Fig. 5.36. Regimul tranzitoriu al curentului pentru Io = 1.165 A, T = 30 ms,  = 2.3 mm. În fig. 5.36 este prezentat curentul măsurat în regim tranzitoriu prin aplicarea unei trepte de tensiune unui electromagnet Bosch. Valoarea nominală a curentului este de 1.165 A, obţinându-se o constantă a circuitului LR, de T = 30 ms. De asemenea, este reprezentat curentul nominal pentru a se vedea valoarea stabilită după regimul tranzitoriu şi curentul determinat teoretic, prin rezolvarea analitică a ecuaţiei (5.82). Se observă o corelaţie foarte bună între curentul teoretic şi cel măsurat din fig. 5.36, precum şi o corelare foarte bună cu valorile simulate prezentate în fig. 5.35 şi fig. 5.36. Grafic tensiune

Grafic curent

tens tensiunea

1 s Integrator

u

U/L

1/0.090

i Curentul

Sum

1/L 3 R

R/L

(R/L)i

Fig. 5.37. Simularea regimului tranzitoriu al curentului prin aplicarea unei tensiuni modulată în impulsuri. De asemenea, pe baza relaţiei (5.82) s-a simulat regimul tranzitoriu prin aplicarea unei tensiuni modulată în impulsuri cu factorul de umplere ½ şi durata impulsului de 2,5 ms (fig. 5.37), utilizată în practică. Semnalul aplicat şi rezultatele simulării sunt prezentate în fig. 5.38, respectiv 5.39. 156

Tensiunea [V]

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Timpul [s] Fig. 5.38. Tensiune modulată în impulsuri 1.4

Curentul [A]

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Timpul [s] 5.39. Răspunsul în curent la aplicarea unei tensiuni modulată în impulsuri. 5.5. Concluzii

Caracteristica statică a electromagnetului proporţional poate fi evaluată prin:metoda schemei magnetice echivalente şi a algoritmului de stabilire a fluxului magnetic în întrefier. metoda elementului finit. Ambele metode oferă o bună apreciere a caracteristicii statice şi oferă posibilităţi de optimizare folosind parametrizarea geometrică şi funcţională (parametrizarea curentului şi a numărului de spire ale bobinei – solenaţia).

157

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

CAPITOLUL VI CERCETĂRI EXPERIMENTALE ASUPRA COMPORTĂRII STATICE ŞI DINAMICE A ELECTROMAGNEŢILOR PROPORŢIONALI 6.1. Metodologia de experimentare generală Pentru determinarea comportării statice şi dinamice a electromagneţilor proporţionali s-au utilizat un stand de încercări original, conceput şi realizat de autor în cadrul Laboratorului de Acţionări Hidraulice şi Pneumatice al Catedrei de Hidraulică şi Maşini Hidraulice din U.P.B. În fig.6.1 se prezintă schema de principiu a standului iar în fig. 6.2 – o vedere caracteristică a standului. 7

6

2

8

7

4

3

5

1

Fig. 6.1. Schema de principiu pentru încercarea electromagneţilor proporţionali: 1 - traductor de poziţie; 2 – suport; 3 - electromagnet; 4 - traductor de forţă; 5 - micrometru; 6 - sistem de achiziţie PC/DAP 2400; 7 – amplificator; 8 – multimetru electronic şi sursă de tensiune/curent. Standul permite deplasarea plunjerului în ambele direcţii, asigură alinierea precisă a electromagnetului probat cu traductorul de forţă, în scopul reducerii forţelor de frecare şi este foarte rigid, permiţând studierea precisă a regimului tranzitoriu. Execuţia părţii mecanice a fost asigurată de AEROTEH S.A. 6.2. Condiţii de încercare Încercările s-au efectuat în condiţii de laborator care din punct de vedere climateric respectă condiţiile de funcţionare a electromagneţilor testaţi. Componentele încercate au fost supuse unor regimuri normale de lucru, nefiind

194

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

studiate regimuri nenominale. În aceste condiţii s-au testat două modele similare de electromagneţi: un electromagent BOSCH şi un electromagnet REXROTH,

ambele utilizate pentru comanda elementelor hidraulice proporţionale. Fig.6.2. Vedere caracteristică a standului de încercare. Pentru fiecare electromagnet testat s-a determinat comportarea în regim staţionar şi tranzitoriu, stabilindu-se cel puţin variaţia forţei electromagnetice în raport cu poziţia plunjerului în carcasă şi cu intensitatea curentului de comandă. 6.2.1. Caracteristicile componentelor testate 1) Electromagent BOSCH: Tensiune de alimentare : max. 9V Curent : max 2,5 A Forţa dezvoltată : max 120 N 2) Electromagent REXROTH: Tensiune de alimentare : max. 24 V; Curent : max 1,2 A; Forţa dezvoltată : max 120 N. 6.2.2. Caracteristicile echipamentelor de măsură 1) Traductor de poziţie HOTTINGER W10TK - Domeniul de măsurare:  10 mm; 195

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

- Eroarea de calibrare:  0,1%; - Liniaritatea:  1%. 2) Traductor de forţă tensometric TIC 500 - Domeniul de măsurare: 0…500 N; - Eroare de calibrare:  0,1 %; - Liniaritatea:  1.5 %. [N]

50

40

ETALON ETALON INTERPOLARE LINIARĂ

30

ETALON 20 REGRESIE LINIARĂ

10

0 4 2.69  10

2.695  10

4

2.7  10

4

2.705  10

4

2.71  10

4

2.715  10

4

Valoare absolută măsurată

Fig. 6.3. Caracteristica de etalonare a traductorului de forţă. Pentru ridicarea caracteristicii de etalonare a traductorului de forţă s-au folosit mase etalon verificate metrologic. În fig. 6.3. sunt prezentate 3 curbe caracteristice: - curba etalon, care corespunde maselor etalon folosite pentru etalonarea traductorului; - curba de interpolare liniară, care reprezintă curba valorilor etalon, având valorile intermediare obţinute prin interpolare liniară a punctelor învecinate măsurate şi care aproximează o dreaptă; - curba de regresie liniară, care reprezintă curba valorilor etalon intermediare obţinute prin regresia liniară a tuturor valorilor măsurate pentru masele etalon.

196

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Ultima curbă (coeficienţii de regresie) a fost folosită pentru prelucrarea datelor experimentale. 3) Amplificatori tensometrici: HOTTINGER – ME 50 pentru deplasare (linearitate:  0,05%) şi HOTTINGER – ME 10 pentru forţă (linearitate:  0,01%). 4) Interfaţă pentru achiziţia semnalelor măsurate - Tip: DAP 2400; - Rezoluţie: 12 biţi; - Frecvenţă de eşantionare:  156000 eşantioane/sec - Număr canale intrare analogică: 16 - Număr canale ieşire: 16 5) Calculator pentru achiziţia datelor experimentale - Tip: Pentium II 350 MHz Laptop; - RAM: 64 Mb; - HDD: 2.1 Gb; - Mediul de operare: Windows 95. 6) Software pentru achiziţia şi prelucrarea datelor experimentale - Programe DAP pentru stabilirea parametrilor achiziţiei; - Programul Nsoft pentru prelucrarea primară a semnalelor. 7) Software pentru prelucrarea şi vizualizarea datelor experimentale - Programul MATLAB 5.1; - Programul MATHCAD 2000; - Programul EXCEL 2000; - Mediul de operare Windows 98, Windows Me. 6.3. Metodologia de determinare experimentală a caracteristicii statice a electromagneţilor proporţionali de forţă Măsurătorile experimentale în regim static au fost efectuate prin aplicarea unuei tesiuni corespunzătoare unui anumit curent şi deplasarea plunjerului pe un traseu dus-întors în cadrul cursei maxime. S-a pornit de la valoarea 0 a cursei, corespunzătoare întrefierului minim, şi s-a permis deplasarea plunjerului până la întrefierul maxim. În acest mod s-au testat ambele tipuri de electromagneţi studiaţi (BOSCH şi REXROTH). Analiza măsurătorilor efectuate la curent constant pune în evidenţă existenţa unui histerezis al caracteristicii forţă-poziţie care se datorează forţelor de frecare şi mai puţin histerezisului magnetic, deoarece nu au loc variaţii de curent. Schema forţelor măsurate este indicată în fig. 6.4. spre întrefier minim

spre întrefier maxim Fem

Fmăsurat1 PLUNJER

Fem

Fe

197

Fmăsurat2

PLUNJER

Fe

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Ff

Ff

a)

b)

Fig. 6.4. Configuraţia forţelor aplicate plunjerului a) deplasarea spre întrefier maxim; b) deplasarea spre întrefier minim. La deplasarea din poziţia "întrefier minim" către o "poziţie" x avem relaţia: Fmăsurat1 = Fem + Ffr – Fe (6.1) La deplasarea în sens invers al plunjerului avem relaţia: Fmăsurat2 = Fem – Ffr - Fe (6.2) unde Fem = forţa generată de electromagnet; Ffr = forţa de frecare; Fe = forţa elastică de readucere a arcului. Prin însumarea relaţiei (6.1) şi (6.2) se obţine: F F Fem  masurat1 masurat 2  Fe (6.3) 2 Se menţionează că în cazul electromagnetului Rexroth forţa elastică acţionează pe toată cursa de 1,5 mm iar în cazul electromagnetului Bosch forţa elastică acţionează de la 2.5 mm la 6 mm în sens opus celei din fig. 6.4. În acest mod se poate determina forţa de frecare care corespunde defecţiunilor de aliniere a bucşelor de ghidare a axului plunjerului. Forţa de frecare reprezintă aproximativ jumătate din diferenţa celor 2 valori ale forţei măsurate la dus şi la întors. Pe acest principiu se poate realiza un set de teste care să pună în evidenţă forţa de frecare, deci să permită verificarea preciziei de execuţie mecanică a electromagneţilor proporţionali. În figurile 6.5 - 6.26 se prezintă rezultatele experimentale obţinute pentru un electromagnet BOSCH destinat comenzii distribuitoarelor proporţionale DN6. [mm]

6 5 4

Poziţii

3 2 1 00

50

100

150 200 Eşantion

250

300

350

Fig. 6.5. Valorile eşantioanelor poziţiei electromagnetului proporţional 198

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

pentru I = 0,20 A. [N]

100

80

60 Forţa 40

20

0

0

1

2

3

4

5

6 [mm]

Poziţia

Fig. 6.6. Forţa electromagnetică în funcţie de poziţie pentru I = 0,20 A. [mm]

6

5

4

Poziţia

3

2

1

0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Eşantion

Fig. 6.7. Valorile eşantioanelor poziţiei electromagnetului proporţional 199

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

pentru I = 0,39 A.

[N] 50

40

30 Forţa 20

10

0

0

1

2

3

4

5

6 [mm]

Poziţia

Fig. 6.8. Forţa electromagnetică în funcţie de poziţie pentru I = 0,39 A. [mm]

6

5

4

Poziţia

3

2

1

0

0

100

200

300

400

500

600

Eşantion

Fig. 6.9. Valorile eşantioanelor poziţiei electromagnetului proporţional pentru I = 0,61 A. 200

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

[N]

100

80

60 Forţa 40

20

0

0

1

2

3

4

5

6 [mm]

Poziţia

Fig. 6.10. Forţa electromagnetică în funcţie de poziţie pentru I = 0,61 A. [mm]

6

5

4

Poziţia

3

2

1

0

0

100

200

300

400

500

600

Eşantion

Fig. 6.11. Valorile eşantioanelor poziţiei electromagnetului proporţional pentru I = 0,80 A.

201

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

[N]

100

80

60 Forţa 40

20

0

0

1

2

3

4

5

6 [mm]

Poziţia

Fig. 6.12. Forţa electromagnetică în funcţie de poziţie pentru I = 0,80 A. [mm]

6

5

4

Poziţia

3

2

1

0

0

100

200

300

400

500

600

Eşantion

Fig. 6.13. Valorile eşantioanelor poziţiei electromagnetului proporţional pentru I = 1,01 A.

202

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III [N]

100

80

60 Forţa 40

20

0

0

1

2

3

4

5

Poziţia

6 [mm]

Fig. 6.14. Forţa electromagnetică în funcţie de poziţie pentru I = 1,01 A.

[mm]

6

5

4

Poziţia

3

2

1

0

0

100

200

300

400

500

600

700

Eşantion

Fig. 615. Valorile eşantioanelor poziţiei electromagnetului proporţional pentru I = 1,20 A.

203

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

[N]

100

80

60 Forţa 40

20

0

0

1

2

3

4

5

6 [mm]

Poziţia

Fig. 6.16. Forţa electromagnetică în funcţie de poziţie pentru I = 1,20 A.

[mm]

6

5

4

Poziţia

3

2

1

0

0

100

200

300

400

500

600

700

Eşantion

Fig. 617. Valorile eşantioanelor poziţiei electromagnetului proporţional pentru I = 1,39 A. 204

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

[N]

100

80

60 Forţa 40

20

0

0

1

2

3

4

5

Poziţia

6 [mm]

Fig. 6.18. Forţa electromagnetică în funcţie de poziţie pentru I = 1,39 A.

[mm]

6

5

4

Poziţia

3

2

1

0

0

100

200

300

400

500

600

700

Eşantion

Fig. 6.19. Valorile eşantioanelor poziţiei electromagnetului proporţional pentru I = 1,60 A.

205

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

[N]

100

80

60 Forţa 40

20

0

0

1

2

3

4

5

6 [mm]

Poziţia

Fig. 6.20. Forţa electromagnetică în funcţie de poziţie pentru I = 1,60 A.

[mm]

6

5

4

Poziţia

3

2

1

0

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Eşantion

Fig. 6.21. Valorile eşantioanelor poziţiei electromagnetului proporţional pentru I = 1,79 A.

206

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

[N]

100

80

Forţa

60 40

20

0

0

1

2

3

4

5

6

Poziţia

[mm]

Fig. 622. Forţa electromagnetică în funcţie de poziţie pentru I = 1,79 A. [mm]

6

5

4

Poziţia

3

2

1

0

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Eşantion

Fig. 6.23. Valorile eşantioanelor poziţiei electromagnetului proporţional pentru I = 2,01 A.

207

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

[N]

100

80

60 Forţa 40

20

0

0

1

2

3

4

5

Poziţia

6 [mm]

Fig. 6.24. Forţa electromagnetică în funcţie de poziţie pentru I = 2,01 A. [mm]

6

5

4

Poziţia

3

2

1

0

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Eşantion

Fig. 6.25. Valorile eşantioanelor poziţiei electromagnetului proporţional pentru I = 2,21 A.

208

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

[N]

100

80

60 Forţa 40

20

0

0

1

2

3

4

5

Poziţia

6 [mm]

Fig. 6.26. Forţa electromagnetică în funcţie de poziţie pentru I = 2,21 A. În fig. 6.27 se prezintă graficele de variaţie a forţei electromagnetice în funcţie de poziţie, pentru diverse valori ale curentului, iar în fig. 6.28 şi fig. 6.29 variaţia forţei în funcţie de curent pentru diverse poziţii ale plunjerului. 120

120

Fi039 n 100 Fi061 n Fi080 n

80

[N]

Fi101 n Fi120 n Fi139 n

60

Fi160 n Fi179 n

40

Fi201 n Fi221 n

20

0

0

0

1

2

3

0

gn [mm]

4

5

6 6

Fig. 6.27. Forţa electromagnetică în funcţie de poziţie, pentru diverse valori ale curentului (0,2 A  2,21 A).

209

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

100

100

80 Fg06 0  k

[N]

Fg10 0  k

60

Fg14 0  k Fg18 0  k Fg22 0  k

40

Fg26 0  k

20

0

0

0

0.5

1

0

1.5

2

ik [A]

2.2

Fig. 6.28. Forţa electromagnetică în funcţie de curent pentru diverse poziţii (0,6 A  2,6 mm). 100

100

80 Fg30 0  k Fg34 0  k

[N]

Fg38 0  k

60

Fg42 0  k Fg46 0  k Fg50 0  k

40

Fg54 0  k Fg58 0  k 20

0

0

0

0.5

1

0

1.5

2

ik [A]

2.2

Fig. 6.29. Forţa electromagnetică în funcţie de curent pentru poziţii (3,0  5,8 mm). În figura 6.29 se observă că valoarea forţei are pante diferite datorate prezenţei arcului şi situării plunjerului în afara zonei de lucru. Următoarele 210

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

diagrame corespund unui electromagnet REXROTH utilizat pentru comanda supapelor proporţionale duble normal-deschise. [N] 120

100 v040 v050 80 v060

Forta

v070 60

v080 v090

40

v100 v110

20

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Pozitia [m m ]

Fig. 6.30. Forţei electromagnetică în funcţie de poziţie, pentru diverse valori ale curentului 0,4 A  1,1 A (electromagnet Rexroth). 120

100

F g 0 2 5 00 

k

F g 0 3 7 50 

k

F g 0 5 0 00 

k

F g 0 6 2 50 

k

[N ] F g 0 7 5 0 0

k

F g 0 8 7 50 

k

F g 1 0 0 00 

k

F g 1 1 2 50

k

Fg 1250

120

80

60

40



20

0

0

0 .5

0 .6

0 .7

0 .8 ik [A ]

0 .9

1 1 .1

Fig. 6.31. Forţa electromagnetică în funcţie de curent pentru diverse poziţii (electromagnet Rexroth) (0,25  1,25 mm).

211

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

În fig. 6.30 şi fig. 6.31 se observă influenţa arcului (pantă pozitivă şi repectiv caracteristici paralele). În figurile 6.32. – 6.36. se prezintă diverse vederi ale caracteristicii tridimensionale forţă-curent-poziţie pentru electromagnetul BOSCH. [N] 80 FORŢA 60

40 20 0 2 INTREFIE

4 [mm]

6

0.2

0.6

1.4 1.0 CURENT

1.8

2.2 [A]

Fig. 6.32. Caracteristica tridimensională forţă-curent-pozitie (vedere generală).

212

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

[N]

80

60

FORŢA 40

[A] 2.2 2.0 CURENT 1.4 1.0 0.6

20

0

2

4 INTREFIER

6 [mm]

0.2

Fig. 6.33. Caracteristica tridimensională forţă-curent-poziţie (vedere fontală). [N] 80

60 FORŢA

[mm] INTREFIER

40

20 00 2 4 6

0.2

0.6

1.0 CURENT

1.4

1.8

2.2 [A]

Fig. 6.34. Caracteristica tridimensională forţă-curent-poziţie (vedere laterală).

213

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

[N]

FORŢA

80

0.2 0.6

60

CURENT

1.0

40

1.4

20

1.8 6 [mm]

2.2 [A]

4

INTREFIER

2

0

Fig. 6.35. Caracteristica tridimensională forţă-curent-poziţie (vedere sub un unghi egal cu unghiul caracteristicii forţă-curent). INTREFIER [N]

4

6

80

[mm] 2 2.2 1.8 1.4 1.0

60

0.6 0.2

FORŢA 40

CURENT

20

[A] [A]

Fig. 6.36. Caracteristica tridimensională forţă-curent-poziţie (vedere de jos).

214

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

În figurile 6.37. – 6.39. se prezintă diverse vederi ale caracteristicii tridimensionale forţă-curent-poziţie pentru electromagnetul REXROTH. [N]

100 80 FORŢA 60 40

0 0.7 INTREFIER

0.6 1.4

1.5 [mm]

0.4

0.8

1

0 1.1 [A]

CURENT

Fig. 6.37. Caracteristica tridimensională forţă-curent-poziţie (vedere generală).

[N]

100 CURENT

80 FORŢA 60 40

0 [mm]

0.7

1.4

1.1 1 0.8 0.6 0.4 1.5

[A]

INTREFIER

Fig. 6.38. Caracteristica tridimensională forţă-curent-poziţie (vedere frontală).

215

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

0.4

[N]

FORŢA

100

0.6

80

0.8

60

1

40

CURENT

1.1 0.7 INTREFIER

1.4 [mm]

0

[A]

Fig. 6.39. Caracteristica tridimensională forţă-curent-poziţie (vedere sub un unghi egal cu unghiul caracteristicii forţă-curent). 6.4. Determinarea experimentală a comportării dinamice a electromagneţilor proporţionali Datele experimentale achiziţionate pentru regimul tranzitoriu au fost prelucrate experimental cu ajutorul programului MATHCAD. Pentru analiza regimului tranzitoriu s-a folosit curba de etalonare a traductorului de forţă din fig. 6.3, curentul măsurându-se cu ajutorul unui divizor rezistiv montat în paralel pe electromagnet, după următoarea schemă,

IE A

U

R1

Umax

Spre sistem de achiziţie

RL R2

L

Fig. 6.40. Schema electrică a montajului pentru testări dinamice.

216

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

unde: U - tensiunea de alimentare; R1 şi R2 - rezistenţe etalonate; - rezistenţa bobinei electromagnetului; RL L - inductivitatea bobinei electromagnetului; Umax - tensiunea măsurată transformată în curent echivalent, IE. Folosind un ampermetru electronic s-a etalonat direct sistemul de achiziţie pentru a indica valorile tensiunii măsurate, care sunt proporţionale cu valorile curentului ce străbate bobina electromagnetului în [A]. S-a aşezat traductorul de forţă la o poziţie prestabilită şi s-a aplicat o treaptă de tensiune asupra electromagnetului. Aceasta a generat o treaptă de curent şi o treaptă de forţă care au fost măsurate prin achiziţia datelor cu o valoare a timpului de eşantionare de 0,75 ms. Achiziţia s-a efectuat pe trei canale: 1) Pe primul canal s-au achiziţionat valorile date de traductorul de poziţie etalonat direct în mm. 2) Pe al doilea când au fost achiziţionate valorile curentului etalonat direct în [A]. 3) Pe al treilea canal au fost achiziţionate valorile furnizate de traductorul de forţă care au fost calculate ulterior pe baza curbei de etalonare, obţinută prin măsurători cu greutăţi etalon. Datorită construcţiei traductorului de forţă, la măsurătorile pe verticală cu greutăţi etalonate s-a eliminat valoarea în gol a acestuia, care diferă de valoarea în gol pe orizontală a traductorului (în poziţie normală de măsură). Valorile măsurate au fost stocate în fişiere de tip text pe trei coloane conţinând valorile măsurate pentru cele trei canale. Numele fişierului a fost codificat astfel încât să rezulte imediat poziţia de măsură şi valoarea curentului. Deoarece înregistrarea valorilor nu a putut fi sincronizată cu aplicarea treptei de tensiune, experimentul a fost declanşat înainte de aplicarea saltului de tensiune şi a fost oprit în momentul în care valoarea măsurată a curentului (citită pe un ampermetru electronic digital) s-a stabilizat. Pentru determinarea constantei de timp a răspunsului (T), a fost necesară elaborarea unor rutine care să determine: 1) momentul în care valoarea curentului şi a forţei încep să crească; 2) valoarea finală a forţei şi a curentului (valoare nominală); 3) momentul în care curentul sau forţa atinge 63% din valoarea nominală corespunzătoare constantei de timp a electromagnetului, mai précis 1 1 valorii 1    I 0 pentru curent sau 1    F0 pentru forţă. 

e



e

S-au efectuat măsurători pentru studiul comportării dinamice a ambilor electromagneţi (BOSCH şi REXROTH). În figura 6.41 – 6.48 se prezintă rezultatele obţinute pentru diverse condiţii de testare ale electromagnetului BOSCH. S-a constatat că răspunsul în regim tranzitoriu este al unui circuit serie RL. 217

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

2

2

1.5 Imn 0.63  Io 1

Io it tn

0.5

0

0

0

50

0

100

150

200

250

300

350

Curentul masurat 63 % din curentul nominal Curentul nominal Curentul determinat teoretic

400

nmaxn00 0.75

n  0.75

Fig 6.41. Regimul tranzitoriu al curentului pentru Io = 1,554 A, T = 41,25 ms, poziţia = 2,3 mm. 1.3  Fo

60

Fmn 0.63  Fo

40

Fo Ft tn 20

0

0

0 0

50

100

150

200 n  0.75

Forta 63 % din forta nominala Forta nominala Forta teoretica

250

300

350

 nmaxn00  0.75

Fig 6.42. Regimul tranzitoriu al forţei pentru Fo = 58,645 N, T = 41,25 ms, Io = 1,554 A, poziţia = 2,3 mm.

218

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III



 

2

2

1.5 In Cu ren 0.63 Io tul [A] Io

1

itt n 

0.5

0

0

0

50

100

150

200

0

250

nn00 0.75

300

350

400

Timpul [ms]

450

nmaxn00 0.75

Curentul 63 % din curentul Curentul Curentul determinat

Fig 6.43. Regimul tranzitoriu al curentului pentru Io = 1,56 A, T = 42 ms, poziţia = 3,47mm. 





1.3 Fo

60

Forta [N]

Fn 0.63 Fo 40

Fo Ft  t n

20

0

0

0

50

100

0

150

200

250

 nn00  0.75

Timpul [ms]

300

350

400

 nmaxn00  0.75

Forta 63 % din forta nominala Forta nominala Forta teoretica

Fig 6.44. Regimul tranzitoriu al forţei pentru Fo = 61,47 N, T = 42,75 ms, Io = 1,56 A, poziţia = 3,47 mm.

219

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 1.3  Io 1.5

1

In 0.63  Io Io it  t n

0.5

0

0

0 0

100

200

300

400

 n n0 0  0.75

Curentul masurat 63 % din curentul nominal Curentul nominal Curentul determinat teoretic

500

 nmax n0 0  0.75

Fig 6.45. Regimul tranzitoriu al curentului pentru Io = 1,165 A, T = 30 ms, poziţia = 2,3 mm. 





1.3 Fo 50

40 Fn 0.63 Fo 30 Fo Ft  t n

20

10

0

0

0 0

50

100

150

Forta 63 % din forta nominala Forta nominala Forta teoretica

200

250

300

 nn00  0.75

350

400

450

500

 nmaxn00  0.75

Fig 6.46. Regimul tranzitoriu al forţei pentru Fo = 41,35 N, T = 33,75 ms , Io = 1,165 A, poziţia = 2,3 mm.

220

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 





2

2

Curentul [A]

1.5 In 0.63  Io 1

Io it  t n 

0.5

0

0

0

100

200

0

300

 n  n0 0   0.75

400

500

Timpul [ms]

600

 nmax  n0 0   0.75

Curentul masurat 63 % din curentul nominal Curentul nominal Curentul determinat teoretic

Fig 6.47. Regimul tranzitoriu al curentului pentru Io = 1,97 A, T = 54 ms, poziţia = 2,34 mm. 





1.3  Fo

80

Forta [N]

Fn

60

0.63  Fo Fo Ft  t n 

40

20

0

0

0

100

0

200

300

 n n0 0  0.75

Timpul [ms]

400

500

 nmax n0 0  0.75

Forta 63 % din forta nominala Forta nominala Forta teoretica

Fig 6.48. Regimul tranzitoriu al forţei pentru Fo = 75,67 A, T = 56,25 ms, Io = 1,97 A, poziţia = 2,34 mm. În figurile 6.50 şi 6.51 se prezintă rezultatele obţinute pentru diverse condiţii de testare ale electromagnetului REXROTH.

221

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

1.1  Io 0.8

0.6 Curentul [A]

In 0.63  Io Io

0.4

it  t n 

0.2

0

0

0

100

200

300

0

400

500

600

 n  n0 0  0.75

700

Timpul [ms]

800

 nmax  n0 0  0.75

Curentul masurat 63 % din curentul nominal Curentul nominal Curentul determinat teoretic

Fig 6.50. Regimul tranzitoriu al curentului pentru Io = 0,8 A, T = 104 ms, poziţia = 0,71 mm. 1.3 Fo 100

80

Forta [N]

Fn 0.63 Fo

60

Fo Ft  t n

40

20

0

0

0

100

200

0

300

400

 nn00  0.75

Timpul [ms]

500

600

700

800

 nmaxn00  0.75

Forta 63 % din forta nominala Forta nominala Forta teoretica

Fig 6.51. Regimul tranzitoriu al forţei pentru Fo = 79,07 N, T = 99,75 ms, Io = 0,8 A, poziţia = 1,71 mm.

222

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

6.5. Concluzii Din cercetările experimentale rezultă o bună corelaţie între rezultatele experimentale şi cele teoretice. Din punctul de vedere al comportării dinamice a electromagnetului proporţional, răspunsul acestuia la semnal treaptă este echivalent cu răspunsul unui circuit electric format dintr-o bobină şi o rezistenţă în serie în care atât inductivitatea bobinei cât şi rezistenţa acesteia au variaţii datorate fenomenelor fizice care apar, astfel: - rezistenţa îşi modifică valoarea datorită încălzirii electromagnetului; - inductivitatea îşi modifică valoarea datorită modificării întrefierului şi implicit a fluxului magnetic, precum şi datorită pierderilor magnetice ce apar. Pentru toate valorile măsurate, aşa cum rezultă şi din diagramele prezentate, regimul tranzitoriu este similar unui circuit RL. Măsurătorile efectuate în regim static demonstrează o bună corelaţie cu cele teoretice, existând diferenţe de până la 2%, datorită forţelor de frecare care au fost neglijate în modelele teoretice şi datorită aproximărilor care au fost făcute în cadrul modelului prin neglijarea fluxurilor de dispersie. O altă sursă de eroare este calitatea mecanică a electromagneţilor studiaţi.

223

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

7. SINTEZA SISTEMICĂ A UNUI DISTRIBUITOR ELECTROHIDRAULIC FOLOSIND SIMULAREA NUMERICĂ 7.1. Structura distribuitorului proporţional cu 4 căi Distribuitorul proporţional este un distribuitor special care face parte din categoria elementelor de reglare a debitului. Acestea din urmă pot fi clasificate în elemente care reglează mărimea debitului şi elemente care controlează direcţia debitului (curgerii). Prin utilizarea unui distribuitor de reglare este posibil ca ambele funcţii să fie îndeplinite de un singur distribuitor. Acesta poate fi servovalvă sau distribuitor proporţional. Funcţia acestor distribuitoare este aceeaşi, existând diferenţe numai în comportarea dinamică şi în precizia statică. În modelul detaliat dezvoltat în acest capitol este prezentat un distribuitor proporţional cu 4 căi. Principiul de bază al distribuitorului este acela de a controla mărimea şi direcţia debitului prin intermediul unor rezistenţe variabile continue. Distribuitorul cu 4 căi are 4 racorduri prin care fluidul poate să intre sau să iasă. Un racord, şi anume cel de alimentare primeşte fluidul ca mărime de intrare de la sursa de lichid sub presiune. Uzual, un alt racord este conectat la rezervor. Celelalte două racorduri (de control) sunt în general conectate la racordurile elementului de execuţie hidraulic, de exemplu - motor liniar sau rotativ. Rezistenţele variabile sunt realizate printr-un sertar mobil axial (obturatorul distribuitorului). Poziţia sertarului determină aria orificiilor de curgere formate între sertar şi corpul distribuitorului şi implicit - debitul. Descentrarea sertarului este produsă de unul sau doi electromagneţi proporţionali. În fig. 7.1.a se prezintă un distribuitor proporţional cu 4 căi comandat direct, iar în figura 7.1.b - reprezentarea sa simbolică.

a)

224

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

b) Fig. 7.1. Distribuitor proporţional: a) secţiune; b) simbol. În principiu, distribuitorul este alcătuit dintr-un corp, doi electromagneţi proporţionali, resoartele de centrare ale sertarului şi resoartele de contact ale electromagneţilor. Un semnal de intrare aplicat electromagnetului A va comprima resortul lateral corespunzător şi va deschide un set de orificii formate între sertar şi corp. Coeficientul de debit al unui orificiu depinde de aria orificiului şi de căderea de presiune de-a lungul acestuia. Distribuitorul analizat aici este cu centrul închis, adică dacă distribuitorul se află în poziţia neutră, toate cele patru orificii sunt închise şi separate între ele. Un orificiu care conectează două racorduri ale distribuitorului se numeşte orificiu de laminare. Caracteristica distribuitorului şi relaţia specială între debit şi geometria orificiilor va fi analizată în paragraful următor. Direcţia curgerii poate fi controlată prin alimentarea electromagnetului A sau B (fig.7.1). 7.2. Modelarea distribuitorului Acesta rezultă din descompunerea sistemului în subsisteme cuplate, ca în figura 7.2. [21]. forţa hidrodinamică

tensiune

sistem electric

forţă

sistem mecanic

poziţie

sistem hidraulic

frontiera sistemului

presiune

temperatură

Fig. 7.2. Cuplarea subsistemelor distribuitorului.

225

debit

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

7.2.1. Subsistemul electric În conformitate cu cercetările prezentate în capitolele anterioare ale prezentei lucrări, sistemul electronic şi convertorul electromecanic de semnal pot fi descrise printr-un sistem de întârziere de ordinul întâi: T

dI( t ) 1  I( t )  U ( t ) dt R

(7.1)

unde I(t) - curentul; U(t) - tensiunea; T=L/R - constanta de timp, care depinde de inductanţa L şi rezistenţa R. În cele mai multe cazuri practice, această ecuaţie liniară aproximează suficient de bine relaţiile neliniare specifice electromagnetului proporţional. Semnalul de ieşire al subsistemului electric este forţa magnetică F. Aceasta este considerată aproximativ proporţională cu intensitatea curentului I conform calculelor anterioare: FA,B (t)  k F I A,B (t) (7.2) Datorită construcţiei electromagnetului proporţional, forţa magnetică este practic independentă de poziţia armăturii în domeniul de utilizare. 7.2.2. Subsistemul mecanic Mărimea de intrare a sistemului mecanic este forţa magnetică, iar mărimea de ieşire este poziţia sertarului. Ecuaţia de mişcare a echipajului mobil rezultă din utilizarea legii a-II-a a lui Newton pentru corpuri rigide, bazată pe reprezentarea simplificată a distribuitorului din fig. 7.3 unde x reprezintă poziţia sertarului, mS, mA şi mB masele sertarului şi respectiv ale celor două armături A şi B, iar Ffr este forţa de frecare. Aceasta constă dintr-o componentă statică neliniară şi o componentă de   frecare coulombiană (FS ( x ), Fc ( x )) C3

x

C2

C4 C1 II

V

FA

m5

mA

FB mB

Ffr

Fig. 7.3. Sistemul masă-resort al distribuitorului.

226

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

În continuare se iau în consideraţie: componenta liniară de frecare vâscoasă, 

d x , influenţa neliniară a resoartelor precomprimate C2, C3 (forţa FC) şi forţa hidrodinamică Ffld corespunzătoare curgerii fluidului în interiorul distribuitorului. Dinamica subsistemului mecanic este descrisă de următoarea ecuaţie: 





m x Ffr (x)  d x cx  FA (IA )  FB (IB )  FC (x)  Fn (x, p )

(7.3)

în care: deoarece

m = mS + mA + mB C = C1 + C2 + C4 C2 = C3

(7.4) 

Discontinuitatea forţei de frecare statice, Ffr pentru x  0 şi a forţei coulombiene, 

FC pentru x = 0 determină o relaţie neunivocă între mărimile x, x şi Ffr şi Fc (fig. 7.4), adică Ffr şi FC nu pot fi calculate pentru aceste condiţii particulare ale sistemului. 1

Ffr Ffr0

2

FS0

3

FC0 4 x

Fig. 7.4. Componentele forţei de frecare: 1 - frecarea totală; 2 - frecarea vâscoasă; 3 - frecarea coulombiană; 4 - frecarea statică. Componenta FS din fig.7.4 (frecarea statică) poate fi scrisă sub forma: 





FS ( x )  FS 0 exp(  b | x | ) sign ( x )



x  0

(7.5)

constanta b fiind pozitivă. Îndeplinirea condiţiei de echilibru a forţelor pentru 

starea x  0 şi x = 0 este posibilă cu următoarea aproximaţie pentru forţele din ecuaţia (7.3):

227

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 





FC ( x )  Ffr ( x )  Fe ( x )  FS ( x )  FC ( x )  FCo sign( x ) 

(7.6)

     * F | F ( x ) | sign ( x )  F ( F , F , F , x , x)   S Co fr   C

Aici Ffro este forţa maximă de frecare pentru repaus (fig. 7.4), Ffro = FC + FSO

(7.7)

iar F este suma tuturor forţelor din ecuaţia (7.3) care pot fi calculate în mod univoc 





F  FA (I A )  FB (I B )  d x cx  Fn (x,  p )  FCOsign(x)  (FC  | FS (x) | ) sign(x)

(7.8)

Se introduce forţa F*, definită de ecuaţia (7.9):   sign (F ),  | F |  F sn (x)  F sn (x ) F sn ( x ) F sn ( x )    fro CO fro  CO  F*     F , | F | F sn ( x ) F sn ( x )      CO fro 

(7.9)

în care 1, y  0  sign ( y)  0, y  0  1, y  0 

şi

1, y  0 sn ( y)   0, y  0

(7.10)

În prezenţa forţei auxiliare (F*), este posibil ca acceleraţia să fie nulă dacă forţele externe nu sunt mai mari decât suma forţelor de frecare statică şi coulombiană şi a forţei elastice a resoartelor. Combinând ecuaţiile (7.3) şi (7.6) rezultă pentru subsistemul mecanic o ecuaţie diferenţială neliniară de ordinul doi.        m x d x cx  FA (I A )  FB (I B )  Fn (x, p)  FC  | FS (x) | sign(x)  F * (F , FCO , x, x)  

(7.11)

7.2.3. Subsistemul hidraulic Mărimea de intrare în sistemul hidraulic este poziţia sertarului, iar cea de ieşire este debitul Q. Curgerea depinde de presiunile din racordurile A,B, P şi T. Pentru studiul sistemului este util să se utilizeze o schemă hidraulică echivalentă. Figura 7.5 prezintă o secţiune prin distribuitor, în care orificiile de curgere sunt reprezentate ca orificii cu acoperire variabilă.

228

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

ρ

T

4

3

2

1 x0

Δ

x

A

x

B

r

Fig. 7.5. Descrierea schematică a sistemului. Debitul sistemului de acţionare este funcţie de starea sistemului şi de căderea de presiune pe distribuitor. Cele patru muchii de laminare sunt numerotate de la 1 la 4. În comparaţie cu o servovalvă, orificiile (muchiile) de laminare ale sertarului unui distribuitor proporţional sunt profilate în formă de V. Această formă specială a orificiilor determină o caracteristică statică parabolică (fig. 7.11). Debitul unui orificiu poate fi calculat cu ajutorul ecuaţiei (7.12) obţinută din relaţia lui BERNOULLI: Q  c d A 2 p / 

(7.12)

În această relaţie, Δp este căderea de presiune pe orificiu, ρ este densitatea iar cd - coeficientul de debit. Pentru a calcula aria totală a orificiului de laminare se utilizează schema din figura 7.6. Av1

α

Av3

x Av4 0

Δx

Av2

x0 axa totală

Fig. 7.6. Desfăşurătoarea sertarului pentru calculul ariei totale a orificiului Aria laterală a orificiului constă din 4 arii triunghiulare AVI. Ţinând seama de acoperirea pozitivă x0, de deplasarea relativă a perechilor de arii, Δx şi de unghiul α al crescăturilor, aria totală a orificiului de laminare poate fi scrisă sub forma:

229

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

A 1 ( x )  A 3 ( x )  2 [sg 2 ( x  x 0 )  sg 2 ( x  x 0  x )] tan  / 2

(7.13)

A 2 ( x )  A 4 ( x )  2 [sg 2 ( x  x 0 )  sg 2 ( x  x 0  x )] tan  / 2

(7.14)

unde funcţia sg are următoarea formă: y, pt. y  0 sg( y)   0, pt. y  0

(7.15)

Debitele celor două orificii ale distribuitorului, QA şi QB pot fi determinate ţinând seama de relaţiile (7.13) şi (7.14), conform figurii 7.5:





Q A  cd

2 A 4 ( x ) sign (p A  p T ) | p A  p T |  A 3 ( x ) sign (p 0  p A ) | p 0  p A | 

QB  cd

2 A1 ( x ) sign (p B  p T )  | p B  p T |  A 2 ( x ) sign (p 0  p B ) | p0  p B | 





(7.16)

7.3. Forţele hidrodinamice In curgerea fluidelor incompresibile, forţele pot fi determinate cu ajutorul teoremei impulsului. Forţele hidrodinamice rezultă din schimbarea direcţiei şi accelerării fluidului şi au o componentă statică şi una dinamică. Forţa hidrodinamică de regim staţionar este dată de:

 Ffls  A PBv 2 cos  PB

(7.17)

unde: APB - aria orificiului de laminare care conectează racordurile B şi P; v - viteza de curgere a fluidului în secţiunea transversală; εPB - unghiul dintre jetul de fluid şi aria sertarului (fig.7.7).

ηi

Vi

η0

Va

εi

L

Controlul volumului

Fig. 7.7. Volumul de control pentru aplicarea teoremei impulsului.

230

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Ecuaţia (7.18) indică faptul că direcţia forţei hidrodinamice de regim staţionar este independentă de direcţia curgerii; această forţă acţionează în sensul închiderii distribuitorului. Componenta tranzitorie a forţei hidrodinamice este dată de:  Ffld  l

dl dt

(7.18)

unde l - lunginea volumului de control (fig.7.7). În contrast cu componenta de regim staţionar, Ffld depinde de direcţia curgerii. Ecuaţia (7.18) indică faptul că această ultimă forţă acţionează asupra sertarului astfel încât măreşte (micşorează) deschiderea atunci când acceleraţia fluidului este negativă (pozitivă). În acest model este posibil să se neglijeze componenta tranzitorie deoarece este foarte mică (şi este compensată prin construcţia simetrică a distribuitorului). Ecuaţia (7.18) este neadecvată calculului forţei hidrodinamice de regim staţionar deoarece v, A şi ε sunt necunoscute. Pentru ε - unghiul jeturilor cu axa sertarului se poate considera o valoare aproximativă de 690. Viteza poate fi scrisă în funcţie de debitul Q, în conformitate cu ecuaţia de continuitate. Considerând contracţia jetului prin c - coeficientul de contracţie şi diferitele forţe corespunzătoare celor patru orificii de laminare, rezultă următoarele ecuaţii: C

Fn 24

2cd 2  [A 2 ( x ) | p 0  p B | cos  PB  A 4 ( x) | p A  p T | cos  AT ] cC

(7.19)

Fn13

2c d2  [A 3 ( x ) | p 0  p A | cos  pA  A 1 ( x ) | p B  p T | cos  BT ] cC

(7.20)

Indicii se referă la orificiile de laminare. Forţa hidrodinamică de regim staţionar rezultă din suprapunerea acestor două forţe: Fn (x,Δp) = Fn24 + Fn13

(7.21)

7.4. Rezultatele simulării numerice În scopul sintezei parametrizate a distribuitorului s-a elaborat un program în de simulare numerică a distribuitorului în mediul MATHCAD 9. Au fost parametrizate mărimile de intrare în subsistemul electric, mecanic şi hidraulic. Pentru mărimile de intrare au fost consideraţi următorii parametrii: - treaptă de tensiune ce generează un curent nominal de 0,8 A în electromagneţii proporţionali; - constanta de timp a circuitului RL: T = 0,035 s; - constantele resoartelor: C1 = 5000 N/m, C2 = 20000 N/m, 231

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

C3 = 20000 N/m, C4 = 5000 N/m; - densitatea uleiului:  = 900 kg/m3; - curentul de premagnetizare: I0 = 0,2 A; - unghiul jeturilor:  = PA = PB = AT = BT = 690; - coeficientul de contracţie cc = 0,98; - coeficientul de debit: cd = 0,6; - masa sertarului: ms = 0,04 kg; - masa plunjerului mA = mB = 0,08 kg; - constanta forţei electromagnetice: kF = 100 N/A; - coeficientul de amortizare vîscoasă: d = 140 Ns/m; - coeficientul de frecare statică: b = 0,25 s/m; - p0 = 200000 Pa; pA = 1000000 Pa; pB = 1000000 Pa, pT = 0; -  = 900; - x = 0,00025 m şi x0 = 0,0005 m; - Fc = 1 N şi FS0 = 3 N; - condiţii iniţiale: sertarul se află în repaus. În aceste condiţii s-au obţinut rezultatele prezentate în fig. 7.8 …7.11. 0.003

0.002 X[m] 0.001

0

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

t[s]

Fig. 7.8. Evoluţia poziţiei sertarului distribuitorului. 0.15

0.1 V[m/s] 0.05

0

0

0.02

0.04

0.06

0.08

t[s]

Fig. 7.9. Evoluţia vitezei sertarului distribuitorului.

232

0.1

0.12

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 0.12 0.1 0.08 V[m/s] 0.06 0.04 0.02 0

5  10

0

4

0.001

0.0015 X[m]

0.002

0.0025

Fig. 7.10. Caracteristica viteză – spaţiu a sertarului distribitorului. l/min

25

20

15 Q ( x) 10

5

0 0

5  10

4

0.001

0.0015 x

0.002

0.0025 [mm]

Fig. 7.11. Caracteristica de debit a distribuitorului.

7.5. Concluzii În cazul concret studiat se constată că evoluţia poziţiei, debitului şi vitezei în raport cu timpul corespunde informaţiilor sintetice oferite în cataloage de producătorii reputaţi de distribuitoare proporţionale. Se observă prezenţa unei întârzieri în deplasarea sertarului, datorată pe de o parte forţelor de frecare (timpul necesar electromagnetului pentru a depăşi forţa de frecare şi forţele datorate resoartelor) şi pe de altă parte forţei electromagnetice datorită curentului necesar pentru premagnetizare, I0. Sinteza sistemică parametrizată a distribuitorului cu ajutorul programului elaborat în MATHCAD permite modificarea parametrilor funcţionali şi geometrici, pentru a optimiza comportarea distribuitorului. Folosind o metodă euristică de modificare a parametrilor distribuitorului se poate stabili o soluţie optimă pentru unul sau mai multe criterii (debit, viteză de reacţie, cursa maximă, etc.). 233

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

8. CONCLUZII GENERALE 8.1. Rolul concepției parametrizate a SAHP 1. Industria recunoaşte potenţialul oferit de utilizarea programelor de simulare pentru accelerarea concepţiei, proiectării şi execuţiei de componente şi sisteme de acţionare cu fluide. Tipurile de aplicaţii şi valoarea rezultatelor obţinute până în prezent prin utilizarea diverselor programe sunt semnificative. A fost parcursă o mare parte a drumului, care conturează principiile şi să definesc clar modul de implementare al simulării numerice în domeniul acţionării hidraulice şi electrohidraulice. 2. Concepţia asistată de calculator a sistemelor electrohidraulice ale maşinilor şi instalaţiilor tehnologice este o necesitate în lumea tehnicii de azi. Nivelul performanţelor calculatoarelor şi al programelor de proiectare asistată de calculator, precum şi preţul acestora, fac posibilă o asemenea abordare. 3. Realizarea desenelor de execuţie şi a schemelor funcţionale ale instalaţiilor hidraulice se poate automatiza. Din punct de vedere geometric, parametrizarea este o soluţie care oferă avantaje deosebite datorită gradului înalt de tipizare. Lucrarea a descris metode de parametrizare geometrică şi parametrizare funcţională care reprezintă primii paşi în abordarea sintezei parametrizate a sistemelor hidraulice. Metodele prezentate sunt cele mai simple şi la îndemâna unui cerc larg de proiectanţi din domeniul amintit sau din diverse alte domenii. Formele parametrice se pot realiza pe diverse căi, în funcţie de mijloacele tehnice disponibile (în special software). La îndemâna specialiştilor sunt limbajele de nivel înalt (C++, Pascal, Basic, etc) în variantele cele mai moderne din categoria "Vizual". Cu ajutorul acestora, având la dispoziţie clase de obiecte referitoare la elementele geometrice de bază (primitive) se pot construi forme parametrizate folosindu-se elemente de geometrie euclidiană în 2D sau 3D. Pentru nespecialişti există facilităţi în diverse programe care permit construirea formelor parametrizate în mod direct, cu ajutorul comenzilor pe care le oferă programele. Constrângerile geometrice sunt elemente importante ale modului de descriere a formelor parametrice. Cele mai utilizate constrângeri sunt cele de: coincidenţă, raze egale, paralelism, perpendicularitate, simetrie, tangenţă etc. Funcţionarea instalaţiilor şi sistemelor hidraulice este descrisă cu ajutorul schemelor funcţionale. Acestea folosesc o serie întreagă de semne convenţionale, care sunt standardizate în desenul tehnic. Datorită faptului că fiecare element sau subsistem hidraulic are ataşat un semn convenţional unic, reprezentarea funcţională se poate automatiza relativ uşor, prin crearea unor baze de date sau biblioteci grafice cu semnele convenţionale. Metoda de generare a caracterelor de tip vectorial poate fi extinsă în reprezentarea schemelor convenţionale utilizate la sistemele hidraulice. 234

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

4. Adaptarea meniurilor, a barelor de instrumente, tehnica macrourilor şi limbajul DCL (specific casetelor de dialog) permit realizarea unor interfeţe grafice performante, utilizate în vizualizarea şi prelucrarea informaţiei conţinută în băncile de date, în mediul AutoCAD. Cercetările referitoare la băncile de date cu componenete hidraulice absolut necesare în sinteza parametrizată s-au concretizat şi printr-o bancă de date cu elemente electrohidraulice (unităţi nereglabile pompă/motor, pompe cu roţi dinţate simple, pompe cu roţi dinţate duble, motoare cu roţi dinţate, distribuitoare electrohidraulice etc.). Caracteristicile principale ale băncii de date realizate sunt: - conţine peste 160 de elemente electrohidraulice; - pentru fiecare element sunt stocate informaţii referitoare la parametrii geometrici, funcţionali şi condiţii tehnice; - fiecare element este reprezentat în banca de date şi prin desene tehnice ale vederilor sale la scara 1:1, cu cotele aferente (minim 3 vederi); - fiecare vedere poate fi vizualizată, analizată din punct de vedere dimensional (al gabaritului) şi poate fi introdusă într-un desen de execuţie în timpul unei sesiuni AutoCAD. Modul de structurare a datelor atât în format alfanumeric, cât şi în format grafic vectorial, permite realizarea unei legături între băncile de date şi programele de CAD. Rezultatele cercetării se pot aplica la agenţii economici care utilizează în produsele lor sisteme electrohidraulice şi la producătorii de echipamente electrohidraulice, ca referinţă în elaborarea cataloagelor electronice. 5. Cu excepţia servovalvelor, toate sistemele electrohidraulice proporţionale conţin electromagneţi proporţionali care pot fi utilizaţi în mod direct pentru furnizarea mărimilor proporţionale sau cu ajutorul unui traductor inclus într-un sistem de reglare automată; mărimile proporţionale sunt furnizate cu mare precizie. Electromagnetul proporţional face parte din clasa convertoarelor cu reluctanţă. Printr-o structură magnetică particulară se urmăreşte ajustarea caracteristicii statice, astfel încât, spre deosebire de electromagneţii convenţionali, forţa dezvoltată de electromagnetul proporţional să fie: - constantă la variaţia poziţiei armăturii mobile, corespunzătoare domeniului de lucru al intrefierului (axial) principal; - proporţională cu intensitatea curentului continuu ce parcurge bobina de excitaţie; - de valoare cât mai mare într-un volum limitat Caracteristica statică a electromagnetului proporţional a fost evaluată prin: a) Metoda schemei magnetice echivalente şi a algoritmului de stabilire a fluxului magnetic în întrefier. b) Metoda elementului finit. Ambele metode oferă o bună aproximare a caracteristicii statice şi oferă posibilităţi de optimizare folosind parametrizarea geometrică (dimensiuni fizice) şi 235

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

funcţională (parametrizarea curentului şi a numărului de spire ale bobinei – solenaţia). Prima metodă este mai simplă şi implică resurse de calcul mai reduse, dar oferă o precizie mai mică şi nu furnizează structura câmpului magnetic. A doua metodă este mai precisă şi prezintă structura câmpului magnetic, cu posibilitatea evidenţierii unor fenomene invizibile cu prima metodă (zone în care câmpul magnetic este puternic saturat). În acest mod se pot înţelege diverse fenomene şi se poate optimiza soluţia constructivă. Pentru analiza cu elemente finite s-au utilizat 2 programe diferite: ANSYS şi COSMOS, cu ajutorul cărora s-au obţinut rezultate practic identice. Această tehnică de analiză cu cel puţin 2 programe cu elemente finite diferite este larg utilizată pentru verificarea rezultatelor obţinute. 6. Cercetările experimentale au demonstrat corectitudinea modelelor şi metodelor abordate. Din punctul de vedere al comportării dinamice a electromagnetului proporţional în cazul regimului tranzitoriu, răspunsul acestuia este echivalent cu răspunsul unui circuit electric format dintr-o bobină şi o rezistenţă în serie în care atât inductivitatea bobinei cât şi rezistenţa acesteia au variaţii datorate fenomenelor fizice care apar, astfel: - rezistenţa îşi modifică valoarea datorită încălzirii electromagnetului; - inductivitatea îşi modifică valoarea datorită modificării întrefierului şi implicit a fluxului magnetic precum şi datorită pierderilor magnetice ce apar. Măsurătorile efectuate în regim static demonstrează o bună corelaţie cu cele teoretice, existând diferenţe de până la 2%, datorită forţelor de frecare care au fost neglijate în modelele teoretice, cât şi datorită aproximărilor care au fost făcute asupra modelului prin neglijarea fluxurilor de dispersie, precum şi datorită calităţii electromagneţilor măsuraţi. 8.2. Contribuţii originale ale cercetării Principalele contribuţii originale ale cercetării întreprinse în cadrul contractului sunt: 1. Studiul privind stadiul actual al sintezei parametrizate a sistemelor hidraulice. 2. Metoda privind realizarea simbolurilor aferente schemelor funcţionale cu sisteme hidraulice. 3. Metoda şi programele de aplicaţie pentru realizarea băncilor de date cu sisteme hidraulice având posibilitatea transferului de informaţie către sisteme CAD cu utilizare directă la realizarea cataloagelor electronice. 4. Sinteza parametrizată şi optimizarea electromagnetului proporţional de forţă folosind schema magnetică echivalentă şi algoritmul pentru stabilirea fluxului magnetic optim. 5. Sinteza parametrizată şi optimizarea electromagnetului proporţional de forţă folosind metoda elementelor finite. 6. Standul de încercare şi metodele pentru determinarea caracteristicii statice şi dinamice a electromagneţilor proporţionali. 236

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

7. Programele de calculator pentru prelucrarea datelor experimentale şi pentru analiza statică a electromagneţilor proporţionali. 8. Modelarea matematică şi sinteza sistemică a unui distribuitor proporţional.

237

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

BIBLIOGRAFIE 1. Ahrendts, J., Hüte. "Manualul inginerului. Fundamente". Editura Tehnică, Bucureşti, 1995. 2. Artobolevski. I. „Les mecanismes dans la technique moderne”. Editions Mir, Moscou, 1975. 3. Baltac. V., Davidoviciu. A. "Cercetarea şi proiectarea asistată de calculator în industria construcţiilor de maşini, electrotehnică şi electronică". Editura Academiei, Bucureşti, 1987. 4. Blumenfeld, M. FEM. "An Introduction". Technical Publishing House, Bucharest, 1995. 5. Bosch Automation. “Electrohydraulic Proportional and Control Systems”. OMEGON Fachliteratur, Ditzingen, Germany, 1999. 6. Buzdugan. Gh. „Rezistenţa materialelor”. Editura Tehnică, Bucureşti, 1970. 7. Catană, I. "Reglarea şi automatizarea sistemelor hidraulice". I.P.B, 1981. 8. Catană I., Vasiliu. D., Vasiliu. N. „Acţionări hidraulice şi electrohidraulice. Aplicaţii” (litografiat). U.P.B., Bucureşti, 1992. 9. Catană. I., Vasiliu. D., Vasiliu. N. „Servomecanisme electrohidraulice. Construcţie, funcţionare, modelare, simulare şi proiectare asistată de calculator”. Editura Universităţii "Politehnica" din Bucureşti, 1995 (190 pagini). 10. Călinoiu. C., Vasiliu. N., Vasiliu. D., Catană. I. „Modelarea, simularea şi identificarea experimentală a servomecanismelor hidraulice”. Editura Tehnică Bucureşti, 1998 (220 pagini). 11. Călinoiu. C., Vasiliu. N. „Identificarea experimentală a servomecanismelor electrohidraulice cu semnale de probă multifrecvenţiale”. Buletinul Ştiinţific al Universităţii "POLITEHNICA" din Timişoara, Tom 44(58), Seria MECANICĂ, 1999. 12. Cheşa I. ş.a. „Alegerea şi utilizarea oţelurilor”. Editura Tehnică, Bucureşti, 1984. 13. Deacu, L., Banabic, D., Radulescu, M.M., Ratiu, C. "Tehnica hidraulicii proporţionale". Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1989. 14. Drumea. P., Vasiliu. N., Svasta. P., Catană. I., Alexandrescu. N. „Contribuţii româneşti la modernizarea elementelor şi sistemelor de reglare electrohidraulice” . Conferinţa “Hidroenergetica 2000”. 15. Filipoiu D. ş.a. „Organe de maşini. Îndrumar de proiectare” (litografiat). Institutul Politehnic Bucureşti, 1988. 16. Florea S., Catană I. ”Analiza şi sinteza circuitelor hidraulice şi electrohidraulice” (litografiat). Institutul Politehnic Bucureşti, 1980. 17. Hortopan, Gh. "Aparate electrice". Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1980. 18. Ionescu, D.G. "Introducere în hidraulică". Editura Tehnică, 1970. 238

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

19. Ionescu, D.G. "Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice". Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983. 20. Ionescu, I., Mareş, C. "Servovalve electrohidraulice". Editura Lux Libris, Braşov, 1996. 21. Lausch. H. “Modelling and simulation of hydraulic valves”, Proceedings of the IMACS Congress, Paris, 1988. 22. Landau, I.D. „System Identification and Control Design”. Prentice-Hall, 1990. 23. Marin V., Moscovici R. şi Teneslav D. „Sisteme hidraulice de acţionare şi reglare automată. Probleme practice. Proiectare, execuţie, exploatare”. Editura Tehnică, Bucureşti, 1981. 24. Mazilu, I., Marin. V. "Sisteme hidraulice automate". Editura Academiei, Bucureşti, 1982. 25. Marin, V., Marin, Al. "Sisteme hidraulice automate-construcţie reglare exploatare". Editura Tehnică, Bucureşti, 1987. 26. Muraru. V.M., Vasiliu. N., Mărgărit. L. „Modeling and Optimization of the Proportional Solenoids for Control Systems”. 12th Conference on Control Systems and Computer Science (CSCS 12), Bucharest, 1999. 27. Muraru V.M., Vasiliu N., Vasiliu. D. „Structural Analysis of the Proportional Solenoids for Control Systems using ANSYS Software”. World ANSYS Conference 2000, Pitsburgh, pp. 28-30 august 2000. 28. Necula A.M. şi Kalisz E. „Simularea sistemelor continue” (litografiat). Institutul Politehnic Bucureşti, 1984. 29. Oprean. A., Marin. V., Dorin. A. "Acţionări hidraulice". Editura Tehnică, Bucureşti. 30. Oprean, A., Ispas. C., Ciobanu, E., Dorin. Al., Nedar. S., Olaru. A., Prodan. D. "Acţionări şi automatizări hidraulice. Modelare. Simulare. Încercare". Editura Tehnică, Bucureşti, 1989. 31. Palade, D.D. „Traductoare şi senzori” (litografiat). Universitatea "Politehnica" din Bucureşti, 1995. 32. Postelnicu, V., Coatu, S. "Mica enciclopedie matematică" (traducere). Editura Tehnică, Bucureşti, 1980. 33. Preda, M., Cristea, P., Spinei, F. "Bazele electrotehnicii. Electrodinamica". Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1980. 34. Rabinovici. I. ş.a. „Rulmenţi”. Editura Tehnică, Bucureşti, 1977. 35. Roman, P., Isbasoiu, E. C., Bălan, C. "Probleme speciale de hidromecanică". Editura Tehnică, Bucureşti, 1987. 36. Soderstrom, T., Stoica, P., "System Identification", Prentice Hall International New York. 37. Structural Research and Analysis Corporation (SRAC), "COSMOS/M USER GUIDE". 38. Suciu, I. "Electromagneţi". Editura Tehnică, 1994.

239

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

39. Tchouprakov.Y. „Commande hydraulique et automatismes hydrauliques”. Editions Mir, Moscou, 1979. 40. Uzina Mecanică Plopeni „Catalog de produse hidraulice”, 1990. 41. Vasiliu. N. „Metodologie de proiectare asistată de calculator pentru rotorul diagonal reglabil”. Lucrările Conferinţei Naţionale de Energetică, Secţia 42, p.72-88, Bucureşti, 1983. 42. Vasiliu. N. „Performanţele energetice şi cavitaţionale ale unor rotoare Francis proiectate cu ajutorul calculatorului electronic”. Lucrările Conferinţei Naţionale de Energetică, Secţia 42, pp.19- 42, Bucureşti, 1983. 43. Vasiliu. N., I. Catană. ”Electrohydraulic converter for water turbines governors. Proceedings of the Second Symposium IAHR on Fluid Motion Stability in Hydraulic Systems With Automatic Regulators”, Bucharest, 1984. 44. Vasiliu. N., Theodorescu. C., Kalisz. E. „Studiul dinamicii servomecanismelor mecanohidraulice ale aeronavelor prin simulare numerică”. Lucrările Conferinţei de Maşini hidraulice şi hidrodinamice, Vol. 6, pp.31-36, Timişoara, 1985. 45. Vasiliu. N., Vasiliu. D. „Studiul comportării dinamice a convertoarelor electrohidraulice cu bobina mobilă”. Lucrările Conferinţei de Energetică, Secţia 6, pp.46-54, Bucureşti, 1986. 46. Vasiliu. N., Drumea P., Kalisz. E., Catana. I., Vasiliu. D. „Numerical simulation and experiment for a pressure control valve”. Proceedings of the 7- th International Conference on control Systems and Computer Science, CSCS 7, Bucureşti, p. 53-57, 1987. 47. Vasiliu. N., Kalisz. E., Drumea. P., Chelaru. C., Vasiliu D. „Numerical simulation and experiment for a pressure valve”. Proceedings of the IMACS Congress, Paris, 1988. 48. Vasiliu. N., Catana. I. "Transmisii hidraulice şi electrohidraulice". Vol. I (Maşini hidraulice volumice). Editura Tehnică, Bucureşti, 1988. 49. Vasiliu. N., Vasiliu. D., Manea. I. „CAD for a power governor of a bent axis pump”. Proceedings of the American Conference on Fluid Power, Cleveland, Ohio, S.U.A., p. 291-305, 1990. 50. Vasiliu. N., Vasiliu. D. „Numerical simulation for the dynamics of an aircraft servomechanism”. Proceedings of the 1991 European Simulation Symposium on Intelligent Process Control and Scheduling, Ghent, Belgium, p.63-68, 1991. 51. Vasiliu, N., Vasiliu. D., Catana. I., Theodorescu, C. "Servomecanisme hidraulice şi pneumatice. Vol. 1" (litografiat). Universitatea "Politehnica" din Bucureşti, 1992. 52. Vasiliu. N., Vasiliu. D., J. Ch. Mare. „Using SIMULINK and ACSL for the simulation of a hydraulic power system”. Proceedings of the European Simulation Multiconference, Lyon , France, p.1185-189, 1993.

240

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

53. Vasiliu. N., Catană. I., Vasiliu. D. „Theoretical and Experimental Investigations into the Electrohydraulic Servopumps”. Proceedings of the 9-th International Conference on Control Systems and Computer Science (CSC 9), Bucharest, p.367 - 372, 1993. 54. Vasiliu, N., Vasiliu, D., Kalisz, E. „Proiectarea asistată de calculator a sistemelor de acţionare hidraulice şi pneumatice. vol.I - Simularea numerică a dinamicii sistemelor de acţionare hidraulică” (litografiat). Universitatea "Politehnica" din Bucureşti, 1993. 55. Vasiliu. N., Vasiliu. D., Kalisz. E. "Proiectarea asistată de calculator a sistemelor de acţionare hidraulice şi pneumatice. Vol. II - Simularea numerică a dinamicii sistemelor de acţionare hidraulică cu limbajul SIMULINKMATLAB" (litografiat). Universitatea "Politehnica" din Bucureşti, 1996. 56. Vasiliu. N., Vasiliu. D. „Dinamica servopompelor electrohidraulice rapide”. Revista Hidraulica nr. 2/1997. 57. Vasiliu. N., Muraru. V., Blumenfeld. M., Drumea. P. “Cercetări privind analiza cu elemente finite a electromagnetului proporţional”. Al VI-lea Simpozion Internaţional de "Tehnologii, Instalaţii şi Echipamente pentru îmbunătăţirea calităţii mediului", 1997. 58. Vasiliu. N., Marin. Al. „Identificarea experimentală a unui amplificator electrohidraulic proporţional”. Al VI-lea Simpozion Internaţional de "Tehnologii, Instalaţii şi Echipamente pentru îmbunătăţirea calităţii mediului", 1997. 59. Vasiliu. N., Muraru. V., Blumenfeld. M., Drumea P. “Cercetări privind analiza cu elemente finite a electromagnetului proporţional”. Al VI-lea Simpozion Internaţional de "Tehnologii, Instalaţii şi Echipamente pentru îmbunătăţirea calităţii mediului", 1997. 60. Vasiliu. N., Vasiliu. D., Catană, I., "Transmisii hidraulice şi electrohidraulice, Vol. II - Reglarea maşinilor hidraulice volumice". Editura Tehnică, Bucureşti, 1997. 61. Vasiliu. N., Vasiliu. D., Călinoiu. C., Muraru. V.M. "Researches on Aerospace Hydraulics in Romania". International Conference on Recent Advances in Aerospace Hydraulics, november 24 - 26 1998, Toulouse, France. 62. Vasiliu. N., Călinoiu. C., Antonescu. I., Vasiliu. D. „Using Direct Drive Valves for Governing Hydraulic Turbines”. World Conference “HYDROPOWER INTO THE NEXT CENTURY – III”, 18-20 October 1999, Gmunden, AUSTRIA, pp. 63. Vasiliu. N., Vasiliu. D., Seteanu, Rădulescu. V. „Mecanica fluidelor şi sisteme hidraulice. Fundamente şi Aplicaţii”. Vol. 2. Editura Tehnică, Bucureşti, 1999 (800 pagini). 64. Vasiliu. N., Vasiliu. D. „Acţionări şi comenzi hidropneumatice. Îndrumar de proiectare”. Editura Bren, Bucureşti, 1999.

241

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

65. Vasiliu. N., Vasiliu. D., Seteanu. I., Rădulescu. V. “Mecanica fluidelor şi sisteme hidraulice. Fundamente şi aplicaţii – Vol. II”. Editura Tehnică, Bucureşti, 1999. 66. Vasiliu. N., Muraru. V., Muraru. C., Gângu. V. "Optimisation of the proportional solenoids for electrohydraulic control systems” - „1st FPNI – PhD Symposium”, Hamburg, 20-22 septembrie 2000. 67. Vasiliu. N., Roşu. C., Sorohan. Şt. „Structural analysis of a high pressure hydraulic pump by ANSYS”. Conferinţa “Hidroenergetica 2000”. 68. Vasiliu. D., Vasiliu. N., "Acţionări şi comenzi hidropneumatice în energetică" (litografiat). Universitatea "Politehnica" din Bucureşti, 1993. 69. Vasiliu. D., Vasiliu. N., Catană. I. „Validating the transfer function of a hydraulic servomechanism by numerical simulation”. Buletinul U.P.B., seria C, Vol.56, Nr.1-4/1994, p.69 - 75. 70. Vasiliu. D., Vasiliu. N., Catană. I. „Modelling and simulation of a pressure controlled servopump”. 10th International Conference on Control Systems and Computer Science (CSCS 10), Bucharest, 1995. Vol.I, p.135 - 144. 71. Vasiliu. D., Vasiliu. N., Catană. I. „Dynamic Behaviour of a Low Speed Electrohydraulic Servomechanism”. 11th International Conference on Control Systems and Computer Science (CSCS 11), Bucharest,Vol.I, p.195 202, 1996. 72. Vasiliu. D., Vasiliu. N. „Simularea numerică a dinamicii sistemelor automate hidraulice cu programul SIMULINK-MATLAB”. PC Report, nr. 49/1996, p. 34 - 36. 73. Vasiliu, D. „Cercetări teoretice şi experimentale asupra fenomenelor tranzitorii din servopompele şi servomotoarele transmisiilor hidrostatice”. Teză de doctorat, Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti, 1997. 74. Vasiliu. D., Vasiliu. N., Catană. I. „Proiectarea asistată de calculator a sistemelor de acţionări hidraulice şi pneumatice”. Vol. II. Utilizarea programului Simulink-Matlab. Editura Universităţii "Politehnica" din Bucureşti, 1998 (120 pagini). 75. Vasiliu. D., Vasiliu. N., Muraru. C., Muraru. V. „AutoCAD R14 Manual Level I”. Autodesk/ZDESK, Zagreb, 1998 (860 pagini). 76. Vasiliu. D., Vasiliu. N., Muraru. C., Muraru. V. „AutoCAD R14 Manual Level II”. Autodesk/ZDESK, Zagreb, 1998 (850 pagini). 77. Vasiliu, D., Vasiliu, N. „Simularea numerică a dinamicii sistemelor automate hidraulice cu programul SIMULINK-MATLAB”. PC Report, nr. 49/1996, p. 34 - 36. 78. Vasiliu. D., Călinoiu. C., Vasiliu. N. „Using servo solenoid valves for governing hydraulic turbines”. Conferinţa “Hidroenergetica 2000”. 79. Viersma, T.J. Ham, A.A. "Hydraulic line dynamic". Delft University of Technology, 1979.

242

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

80. Viersma, T.J. "Analysis, Synthesis and Design of Hydraulic Servosystems and Pipelines". Eisevier Scientific Publishing Company, AmsterdamOxford-New York, 1980. 81. Wylie, B.E. Streeter, V.I. "Fluid Transients". FEB Press, Michigan, 1984. 82. Yeaple, F.D. "Hydraulic and Pneumatic Power and Control". Mc. Graw Hill Book Company, New York, 1994. 83. *** - "AutoCAD Reference Manual", Autodesk Inc., 1998. 84. *** - “AutoCAD 2000i User' Guide” Autodesk Inc. 85. *** - "ACSL, for Windows - User' Guide". Mitchel & Gauthier, Concorde, MA, 1994. 86. *** - "Arx Developer's Guide", Autodesk Inc., 1998. 87. *** - "DAS - 1600/1400 Series - User' Guide". Keithley Metrabyte Division, Taunton, MA, 1994. 88. *** - "Matlab 3.5 - User' Guide". MathWorks, Natick, MA, 1992. 89. *** - "Simulink 1.2 - User' Guide". MathWorks, Natick, MA, 1992. 90. *** - "TestPoint for Windows - User' Guide". Capital Equipment Corporation, Burlington, MA, 1994. 91. *** - "The Hydraulic Trainer". Vol. I-VI, Mannesman Rexroth, Lohr am Main, 1996. 92. *** - "Visual Lisp on-line", Autodesk Internet Site.

243

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

ACTIVITATEA III.3 CREAREA BAZEI DE CUNOŞTINŢE APLICATIVE DESTINATE MODELĂRII MATEMATICE ȘI ANALIZEI NUMERICE A SAHP

- Cuprins 1. Formularea problemei ............................................................................ 1.1. Date caracteristice ....................................................................... 1.2. Obiective caracteristice ............................................................... 2. Stabilirea schemei hidraulice a transmisiei hidrostatice ........................ 3 Dimensionarea principalelor componente ale sistemului ....................... 3.1. Dimensionarea motoarelor hidraulice ......................................... 3.2. Dimensionarea pompei principale ............................................... 4. Justificarea soluţiilor de principiu şi constructive adoptate ................... 4.1. Justificarea soluţiilor de principiu şi constructive adoptate pentru pompa principală .......................................... 4.2. Justificarea soluţiilor de principiu şi constructive adoptate pentru motoarele hidraulice ..................................... 4.3. Justificarea soluţiilor de principiu şi constructive adoptate pentru dispozitivul de reglare a capacităţii pompei principale ...................................................................

1

3 3 3 4 7 7 12 13 13 17 18

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Aplicaţie. Proiectul pompei principale a unei transmisii hidrostatice ................................................................................ 1. Etapele concepţiei pompei principale .................................................... 2. Calculul subansamblului rotitor ............................................................. 2.1. Calculul diametrului discului de antrenare .................................. 2.2. Calculul diametrului blocului cilindrilor ..................................... 2.3. Calculul unghiului de oscilaţie al bielelor în pistoane ................ 2.4. Calculul coeficientului de neuniformitate a debitului ................. 2.5. Calculul frecvenţei impulsurilor de debit .................................... 2.6. Exemplu de calcul pentru pompa F 220 K2 ................................ 3. Calculul sistemului de distribuţie ........................................................... 3.1. Stabilirea soluţiei de principiu pentru sistemul de distribuţie ..... 3.2. Calculul unghiurilor de acoperire a distribuţiei ........................... 3.3. Calculul dimensiunilor fantelor şi ferestrelor de distribuţie ........ 3.4. Calculul resortului din blocul cilindrilor ..................................... 3.5. Exemplu de calcul pentru pompa F 220 K2 ................................ 4. Calculul de rezistenţă al arborelui pompei ............................................. 4.1. Calculul unghiurilor de dispunere a pistoanelor .......................... 4.2. Calculul componentelor forţelor de presiune .............................. 4.3. Calculul reacţiunilor .................................................................... 4.4. Exemplu de calcul pentru pompa F 220 K2 ................................ 4.5. Calculul eforturilor în secţiunile caracteristice ale arborelui ...... 5. Calculul lagărelor principale .................................................................. 5.1. Calculul durabilităţii rulmenţilor ................................................. 5.2. Calculul capacităţii de încărcare dinamică de bază ..................... 5.3. Exemplu de calcul pentru pompa F 220 K2 ................................ 6. Calculul lagărelor carcasei basculante ................................................... 7. Calculul dispozitivului de reglare a capacităţii pompei principale ........ 7.1. Dimensionarea dispozitivului de reglare a capacităţii pompei principale ..................................................................................... 7.2. Exemplu de calcul pentru pompa F 220 ...................................... 7.3. Studiul comportării dinamice a dispozitivului de reglare a capacităţii pompei principale ....................................................... Anexe

2

20 20 20 20 21 21 21 21 22 23 23 25 25 29 29 33 33 34 36 37 37 40 40 40 41 46 49 49 51 56 58

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

1. FORMULAREA PROBLEMEI În această secțiune se parcurg sistematic principalele etape ale concepţiei unei transmisii hidrostatice a unui utilaj mobil, ca o aplicaţie de sinteză a întregii lucrări. Principalul obiectiv al aplicaţiei este evidenţierea corelaţiilor obiective dintre cerinţele practice şi opţiunile proiectantului.

1.1 Date caracteristice 1. Domeniul de utilizare: transmisia principală a unui utilaj mobil (motocar, motostivuitor, încărcător frontal, automacara, autobetonieră, combină agricolă, etc). 2. Domeniul de reglare a vitezei utilajului în regim staţionar:  (0,125 ... 1,0) vmax. 3. Tipul maşinilor volumice disponibile: cu pistoane axiale, cu bloc înclinat. 4. Tipul comenzii transmisiei: electrohidraulică, de la distanţă. 5. Tipul motorului de antrenare al pompei: Diesel, echipat cu pompă de injecţie rotativă, cu regulator de turaţie universal. 6. Masa maximă a utilajului: mu (se specifică în funcţie de tipul şi mărimea utilajului). 7. Rampa maximă care trebuie să fie urcată de utilaj cu viteza minimă stabilă: max = 300; 8. Viteza maximă în rampă maximă: vmax (max) = 4,5 km/h. 9. Presiunea nominală a sistemului: pn = 320 bar. 10. Viteza maximă a utilajului: vmax = 30 km/h. 11. Raza dinamică a roţilor motoare: rd = 0,3 m. 12. Raportul de transmisie al reductoarelor planetare din jantele roţilor motoare: i = 6. 13. Turaţia de moment maxim a motorului Diesel: nD (MDmax) = 1800 rot/min.

1.2 Obiective caracteristice Concepţia unei transmisii hidrostatice poate fi tratată gradual, de la simpla alegere a unui sistem complet dintr-un catalog de specialitate, pe baza unor date preliminare, la calculul complet, hidraulic, termic şi organologic al tuturor componentelor, conform umătoarei scheme. Etapa 1. Activităţi preliminare.

3

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

1.1. Elaborarea schemei hidraulice a transmisiei. 1.2. Dimensionarea principalelor componente ale transmisiei. 1.3. Alegerea componentelor tipizate din cataloagele disponibile. Etapa 2. Concepţia pompei principale 2.1. Calculul hidraulic, termic şi organologic al pompei principale. 2.2. Calculul hidraulic, termic şi organologic al dispozitivului de comandă al pompei principale. 2.3. Elaborarea documentaţiei de execuţie a pompei principale. 2.4. Elaborarea documentaţiei de execuţie a dispozitivului de comandă al pompei principale. Etapa 3. Concepţia blocului de împrospătare şi protecţie. 3.1. Stabilirea soluţiei de principiu pentru componentele hidraulice. 3.2. Stabilirea soluţiei constructive. 3.3. Calculul supapelor de limitare a presiunii. 3.3.1. Modelarea matematică. 3.3.2. Verificarea performanţelor dinamice prin simulare numerică. 3.4. Calculul distribuitorului de împrospătare. 3.5. Calculul supapelor de sens. 3.6. Elaborarea documentaţiei de execuţie a blocului de împrospătare şi protecţie. Dintre aceste etape, în prezenta secțiune sunt parcurse numai cele necesare ilustrării fazelor caracteristice ale activităţii de concepţie industrială.

2. STABILIREA SCHEMEI HIDRAULICE A TRANSMISIEI HIDROSTATICE 1. Utilajul pentru care se proiectează transmisia hidrostatică este mobil, deci se recomandă utilizarea unei scheme de conexiuni a pompei şi motorului (motoarelor hidraulice) în circuit închis. Racordurile maşinilor trebuie să fie conectate pe trasee cât mai scurte, cu tuburi rigide sau flexibile, în funcţie de condiţiile cinematice specifice aplicaţiei. 2. Utilajul fiind utilizat pe distanţe scurte şi cu sarcini mari, se recomandă evitarea diferenţialului mecanic şi utilizarea a două motoare hidraulice, amplasate în jantele roţilor (fig. 1). Soluţia cu "patru roţi motoare" este specifică vehiculelor pentru terenuri accidentate. 3. Motoarele hidraulice disponibile fiind rapide (capacităţi mici şi turaţii mari), este necesară intercalarea unor reductoare de turaţie între motoare şi jante. 4. Spaţiul de amplasare al reductoarelor fiind relativ mic, se recomandă utilizarea reductoarelor planetare cu o treaptă, inversate (cu carcasă rotativă).

4

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Pentru aceste reductoare, raportul de transmisie uzual este i  6 , soluţia constructivă fiind specifică acestui gen de aplicaţii. 5. La puteri mici (45...65 CP) se recomandă utilizarea unei singure pompe în transmisie. La puteri mari se poate considera şi varianta cu pompă dublă (două pompe în aceeaşi carcasă) sau cu două până la patru pompe independente, antrenate de motorul termic printr-o "cutie de distribuţie". 6. Transmisiile hidrostatice cu reglaj primar (pompă reglabilă) funcţionează cu randamente acceptabile în domeniul:

v stabil  0,25...1,0v max Prin temă, s-a stabilit ca limită inferioară a domeniului de reglare a vitezei utilajului valoarea 0,125 vmax , deci se impune utilizarea reglajului mixt (pompă reglabilă şi motoare reglabile). 7. Maşinile volumice disponibile fiind cu bloc înclinat, este raţională utilizarea unei pompe reglabile bidirecţionale şi a două motoare cu reglare unidirecţională frontală (TRIMOT). 8. Comanda optimă a capacităţii pompei şi motoarelor este secvenţială (fig.2). În cursul demarajului, capacitatea motoarelor este menţinută constantă la valoarea maximă şi se măreşte progresiv capacitatea pompei de la zero la valoarea maximă. Dacă este necesară creşterea ulterioară a vitezei utilajului, se menţine pompa la capacitatea maximă şi se reduce progresiv capacitatea motorului. În cursul frânării, manevrele sunt efectuate în ordine inversă. Comanda hidraulică a motorului trebuie să intre în funcţiune numai după realizarea cursei dispozitivului de reglare a capacităţii pompei. Acest algoritm de reglare a transmisiei permite realizarea unor randamente ridicate la viteze mici ale utilajului. 9. Utilizarea circuitului închis implică răcirea uleiului, filtrarea acestuia, protecţia împotriva cavitaţiei şi protecţia împotriva suprapresiunii. 10. Compensarea scurgerilor din circuitul principal necesită o pompă auxiliară independentă de pompa principală. 11. Comanda hidraulică necesită o altă pompă antrenată de motorul Diesel. 12. Ambele pompe auxiliare trebuie protejate împotriva suprapresiunilor. 13. Presiunea de comandă a capacităţii pompei şi motoarelor poate fi realizată cu supape normal-închise, supape normal-deschise sau drosele. Se recomandă soluţia cu supapă normal-deschisă dublă, care permite evitarea utilizării unui distribuitor hidraulic direcţional. Fiecare supapă corespunde unui sens de deplasare a utilajului. 14. Capacitatea motorului se reglează numai pentru mersul înainte. Presiunea de comandă a capacităţii motoarelor cu reglare frontală este aceeaşi ca pentru pompă, dar este activă numai după atingerea capacităţii maxime a pompei.

5

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 1. Structura unei transmisii hidrostatice cu reglaj mixt

Fig. 2. Variaţia capacităţilor maşinilor reglabile în funcţie de viteza relativă a utilajului.

Fig. 3. Caracteristica unui motor Diesel echipat cu pompă de injecţie cu regulator de turaţie universal.

6

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

15. Motorul Diesel este echipat cu pompă de injecţie prevăzută cu regulator de turaţie universal. Caracteristica moment - turaţie a acestuia (fig. 3) este practic o familie de drepte paralele, cu panta foarte mare. Este posibilă corelarea poziţiei pârghiei (pedalei) de comandă a vitezei utilajului cu prescrierea turaţiei regulatorului pompei de injecţie. Uzual, turaţia motorului termic este menţinută constantă la valoarea corespunzătoare momentului maxim pentru a realiza demarajul cel mai rapid posibil al vehiculului. Din aceste condiţii rezultă schema hidraulică a transmisiei hidrostatice din figura 29.4, în care s-au utilizat următoarele notaţii: PR MD PD P1 P2 F1 SLP1 SLP2 SNDD CHDERE BICP SS1...SS4 SLP3, SLP4 DHCH 3/3 SLIP RU MHVRF RT CHDED

- pompa principală a transmisiei (unitate cu pistoane axiale reglabilă); - motor Diesel; - pompă dublă; - secţiune pentru alimentarea sistemului de comandă; - secţiune pentru alimentarea sistemului de compensare a scurgerilor din circuitul principal; - filtru de aspiraţie cu supapă de ocolire; - supapă de limitare a presiunii de alimentare a dispozitivului de comandă; - supapă de limitare a presiunii de compensare a scurgerilor; - supapă normal-deschisă dublă electrohidraulică; - cilindrul hidraulic cu dublu efect şi revenire elastică al dispozitivului de comandă al pompei principale; - bloc de împrospătare, compensare şi protecţie împotriva suprapresiunii din circuitul principal; - supape de sens; - supape de limitare a presiunii din circuitul principal; - distribuitor hidraulic comandat hidraulic, cu trei căi şi trei poziţii; - supapă de limitare inferioară a presiunii de compensare; - răcitor de ulei; - motor hidraulic volumic cu reglare frontală; - reductor de turaţie planetar; - cilindru hidraulic cu dublu efect, diferenţial.

3. DIMENSIONAREA PRINCIPALELOR COMPONENTE ALE TRANSMISIEI 3.1. Dimensionarea motoarelor hidraulice Motoarele hidraulice trebuie să asigure propulsia utilajului în rampă maximă (fig. 5).

7

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 4. Schema hidraulică a transmisiei.

8

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 5. Schemă de calcul a forţei de tracţiune.

Fig. 6. Schemă de calcul a momentului de tracţiune.

În acest caz, forţele caracteristice care intervin în dinamica vehiculului sunt: Fg forţa de greutate; Ft - forţa de tracţiune; Fgt - componenta tangenţială a forţei de greutate a utilajului încărcat. Momentul necesar unei roţi este Mr = Ft rd / 2 (fig. 6). Neglijând într-o primă aproximaţie rezistenţa aerodinamică şi rezistenţa de rulare, forţa de tracţiune necesară în acest caz este:

Ft max  Fg sin  max  mg sin  max

(1)

Cele două motoare hidraulice dezvoltă forţa de tracţiune:

Ft max  2

M m max i rd

(2)

Momentul furnizat de un motor hidraulic este:

M m max  M tm max mm Pmax  unde

9

(3)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

M tm max 

Vm max Pmax 2

(4)

este momentul teoretic maxim dezvoltat de un motor sub căderea de presiune maximă, capacitatea sa fiind maximă, iar mm Pmax  este randamentul mecanic

corespunzător acestui regim de funcţionare. Se admite mm  Pmax   0,95 . Introducând relaţiile (29.3) şi (29.4) în relaţia (29.2), se obţine:

Ft max 

2iVm max Pmax mm Pmax  rd 2 

(5)

Din relaţiile (29.1) şi (29.5) rezultă:

mg sin  max 

iPmax mm Pmax Vm max rd

(6)

Relaţia de dimensionare a motoarelor hidraulice (de calcul a capacităţii maxime necesare) este:

Vm max necesar 

rd mg sin  max ip max max Pmax 

(7)

Din ANEXA 1 se aleg motoarele care îndeplinesc condiţia de capacitate maximă şi cădere de presiune maximă. Observaţie. În cataloage sunt indicate trei presiuni caracteristice pentru maşinile volumice: a) presiunea maximă de funcţionare continuă; b) presiunea nominală; c) presiunea maximă de funcţionare intermitentă. Presiunea maximă de funcţionare continuă corespunde în general randamentului total maxim ( t max ) al maşinii şi unei durate de funcţionare cel puţin egală cu viaţa celui mai perisabil element din utilaj. Soluţia ideală de echipare a unui utilaj corespunde unei durate de viaţă unică pentru toate componentele importante (motor, transmisie hidraulică, direcţie, suspensie, instalaţie tehnologică). Pentru ilustrarea calculelor se consideră un motocar uzinal, având masa mu= 2200 kg. Cu ajutorul relaţiei (7) se calculează capacitatea maximă, Vmax = 55 cm3/ rot. Se alege acoperitor un motor din seria F6, fabricat de Uzina Mecanică Plopeni, codificat conform anexei 1 astfel: F 6 - 20 - HC a b c d

10

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Semnificaţia codurilor este următoarea: a) F - unitate cu pistoane axiale modernizată cu placă de distribuţie sferică, cu bloc înclinat (maşină reversibilă); b) 6 - maşină de capacitate variabilă cu reglare frontală (fără carcasă basculantă); c) 20 - diametrul pistoanelor în mm (z = 7 pistoane); d) HC - comandă hidraulică (servomecanism mecanohidraulic cu reacţie de forţă comandat în presiune). Principalele caracteristici ale acestor motoare sunt: d = 20 mm; Vmax = 63 cm3/rot; nmax = 3000 rot/min. Unghiul minim de basculare a blocului cilindrilor este reglabil printr-un dispozitiv mecanic, valoarea minimă absolută fiind de cca 7o. Capacitatea acestor motoare se calculează cu relaţia:

Vm  z

d 2 2 R sin   K v sin  4

(8)

în care: z este numărul pistoanelor; d - diametrul pistoanelor; R - raza discului de antrenare;  - unghiul de basculare; KV - constanta capacităţii. Raportul capacităţilor extreme este:

C max 

Vm max K v sin  max sin 250    3,51 Vm min K v sin  min sin 7 0

(9)

Unghiul minim de basculare este limitat de turaţia maximă admisibilă. Se admite că motoarele îşi pot reduce capacitatea la 50% din cea maximă. Din această ipoteză rezultă

 min  12,2 0 şi

Vm min  63 / 2  31,5 cm 3 /rot . Această alegere corespunde domeniului de reglare impus prin temă pentru regimul staţionar: - capacitatea pompei se reglează între 1/4 şi 1/1 din capacitatea maximă, Vmax , cu max acceptabil la capacitatea minimă şi presiunea de refulare maximă; - capacitatea motoarelor se reglează între 1/1 şi 1/2 din capacitatea maximă, fără a depăşi turaţia maximă admisă de producător. În ansamblu, rezultă o gamă de reglare cuprinsă între 1/8 şi 1/1 din viteza maximă a utilajului, gamă impusă prin tema de proiectare.

11

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

3.2. Dimensionarea pompei principale Determinarea capacităţii maxime a pompei se face din condiţia asigurării vitezei maxime impuse utilajului:

v max  rd  max  rd 2n r max  rd 2n m max / i

(10)

În această relaţie, n r max reprezintă turaţia maximă a roţilor. Rezultă:

n m max 

v max i 2rd

(11)

Debitul necesar motoarelor hidraulice în acest regim este:

Q m max  2n m max Vm min / vm  n m max 

(12)

unde vm(nmmax) este randamentul volumic al motoarelor la turaţia maximă şi capacitatea minimă. Se admite vm(nm max) = 0,97. Pompa furnizează debitul maxim



Q p max  n D  M D max Vp max vp Q p max



(13)

unde nD(MDmax) este turaţia de moment maxim a motorului Diesel. Se admite că motorul termic funcţionează permanent la turaţia de moment maxim, pentru a utiliza integral momentul de demaraj disponibil. Acest reglaj este specific utilajelor mobile intens utilizate (de ex. motostivuitoarele portuare). Din relaţiile (29.12) şi (29.13) se calculează capacitatea maximă necesară a pompei:

Vp max 

2n m max Vm min n D  M D max vm  n m max vp Q p max





(14)

Aceasta este relaţia de dimensionare a pompei principale a transmisiei. Uzual, vp(Qp max) = 0,97 la o presiune de cca 100 bar, corespunzătoare în medie capacităţii maxime a pompei, capacităţii minime a motoarelor şi rulării la viteză maximă pe drum orizontal. În cazul concret considerat, utilizând relaţia (11) se calculează mai întâi turaţia maximă a celor două motoare hidraulice:

n m max  4591 rot / min  26,515 rot / s

12

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Se calculează apoi capacitatea maximă a pompei principale a transmisiei cu relaţia (29.14), rezultând valoarea:

Vp max  59,18  10 6 m 3 / rot  59,18 cm 3 / rot Se admite acoperitor Vp max = 63 cm3/rot. Ţinând seama de structura transmisiei, se alege capacitatea maximă a pompei principale egală cu cea a motoarelor. Viteza maximă pe care o poate realiza utilajul se poate calcula cu relaţia:

v max impus v max efectiv



Vp calculat

(15)

Vp ales

Rezultă:

v max efectiv  31,93 km / h În ANEXA 2 sunt prezentate caracteristicile unităţilor cu pistoane axiale din seria F2 produse de Uzina Mecanică Plopeni, codificate astfel: F 2 20 - K 2 a b c d e Semnificaţia acestor coduri este următoarea: a) F - unitate cu pistoane axiale modernizată cu placă de distribuţie sferică, cu bloc înclinat (maşină reversibilă); b) 2 - unitate reglabilă cu carcasă basculantă; c) 20 - diametrul pistoanelor, în mm (z = 7 pistoane); d) K - unitate capsulată (cu carcasă proprie); e) 2 - unitate pentru circuit închis.

4. JUSTIFICAREA SOLUŢIILOR DE PRINCIPIU ŞI CONSTRUCTIVE ADOPTATE 4.1. Justificarea soluţiilor de principiu şi constructive adoptate pentru pompa principală 1. În cadrul unui proiect de pompă cu pistoane axiale cu bloc înclinat (fig. 7), prima problemă care trebuie soluţionată este de natură cinematică şi se referă la modul de antrenare a blocului cilindrilor de către arbore. În prezent sunt larg răspândite trei soluţii de antrenare: a) prin arbore cardanic; b) prin contactul lateral dintre pistoane şi biele; c) printr-un angrenaj conic.

13

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

a) Prima soluţie este specifică transmisiilor de înaltă fiabilitate, deoarece utilizarea arborelui cardanic exclude posibilitatea ruperii bielelor prin oboseală la încovoiere, specifică soluţiei b). Arborele cardanic este solicitat de un cuplu mic, în care predomină componenta inerţială ce se manifestă în cursul regimurilor tranzitorii. Cu toate acestea, el complică esenţial construcţia, mărind gabaritul radial al întregii maşini. Menţinerea contactului dintre blocul cilindrilor şi placa de distribuţie impune utilizarea unui resort amplasat la exteriorul capacului racordurilor. Contactul dintre resort şi blocul cilindrilor necesită un rulment suplimentar axial. Arborele cardanic trebuie să fie poziţionat axial printr-un resort care se sprijină pe blocul cilindrilor şi pe una din extremităţile sale. În partea opusă, arborele cardanic se sprijină pe blocul cilindrilor printr-o articulaţie sferică. Această soluţie prezintă şi avantajul reglării din exterior a presiunii de contact dintre blocul cilindrilor şi placa de distribuţie, permiţând un control sever al scurgerilor. De asemenea, cuplul piston - bielă devine mult mai uşor, permiţând mărirea turaţiei. Datorită acestor avantaje, antrenarea blocului cilindrilor prin arbore cardanic tinde să se extindă de la domeniul aeronautic la domeniul aplicaţiilor mobile industriale, îndeosebi în varianta reversibilă utilizată ca motor pentru sarcini inerţiale mari. Dezavantajul esenţial al acestei soluţii îl reprezintă costul ridicat. b) Cea de-a doua soluţie oferă cel mai mic gabarit radial la o capacitate dată. Prin utilizarea distribuitorului sferic se elimină necesitatea ghidării blocului cilindrilor printr-un arbore sprijinit pe discul de antrenare al pistoanelor şi pe placa de distribuţie. Rămâne însă obligatorie utilizarea unui arbore cilindro - sferic al cărui rol este de a presa blocul cilindrilor pe placa de distribuţie, împotriva forţei portante din lagărul complex format de cele două piese. Principala precauţie care trebuie luată în utilizarea unei astfel de maşini ca pompă este prescrierea unui cuplaj cât mai elastic pentru antrenarea de către maşina de forţă. În prezent se utilizează în acest scop cuplaje din familia "Periflex", al căror element elastic este încă în curs de ameliorare sub aspectul rigidităţii torsionale. c) A treia soluţie necesită o mare precizie de execuţie şi montare a angrenajului conic. Reglarea jocului din angrenaj necesită o carcasă divizată, formată din două semicarcase. Între acestea se prevede un distanţier a cărui lăţime se stabileşte la montaj. Soluţia este adecvată îndeosebi maşinilor reversibile utilizate ca motoare pentru sarcini inerţiale deosebit de mari. Fiind compactă, este de asemenea utilizată în transmisii al căror gabarit este important. Un exemplu tipic de aplicare îl constituie antrenarea pompelor submersibile portabile pentru epuismente. Se adoptă pentru pompa principală a transmisiei varianta b), cu precauţii de montare şi utilizare (se recomandă evitarea şocurilor care au loc în cursul regimurilor tranzitorii rapide).

14

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

2. Prima opţiune discutată trebuie completată cu alte observaţii de natură cinematică şi hidraulică. Pentru a evita un consum permanent de energie prin utilizarea unui distribuitor direcţional între pompă şi motoare se adoptă soluţia de pompă reglabilă în ambele sensuri ( = -25o... 0 ... +25o). Astfel, se exclude pentru pompă soluţia cu reglare frontală, al cărei gabarit este mult mai mic. Pompele cu reglare frontală reduc mult greutatea grupurilor de pompare, dar fiind unidirecţionale, în cazul transmisiilor care necesită inversarea sensului motoarelor hidraulice trebuie însoţite de distribuitoare direcţionale.

Fig. 7. Secţiune caracteristică prin pompa principală.

15

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Se adoptă deci soluţia tipică de pompă direcţională care este caracterizată prin amplasarea blocului cilindrilor într-o carcasă basculantă formată din următoarele componente: - carcasă cilindrică prevazută cu racorduri în formă de L; - capac de distribuţie prevăzut cu racorduri în formă de U; - cepuri de basculare (arbori) coaxiali care conţin la interior canale de distribuţie. Un cep de basculare, de obicei cel superior, este prevăzut cu caneluri pentru acţionarea carcasei basculante de către dispozitivul de reglare. 3. Carcasa basculantă trebuie ghidată şi susţinută. Este posibilă utilizarea a doi rulmenţi radial - axiali cu role conice care permit şi reglarea poziţiei axiale a carcasei, astfel încât centrul articulaţiei sferice dintre discul de antrenare şi arborele de ghidare al blocului cilindrilor să fie situat la intersecţia axei blocului cilindrilor cu axa arborelui. Această soluţie complică structura racordului rotitor (orientabil) format între cepul de basculare şi carcasa fixă a maşinii. În consecinţă, se adoptă soluţia ghidării cu rulmenţi radiali pentru care cepurile de basculare constituie şi inele interioare, susţinând în acelaşi timp carcasa basculantă cu un lagăr elementar format între cepul de basculare inferior şi capacul racordului corespunzător; piesa de uzură este un inel distanţier dur, plan şi neted. Grosimea acestuia este opţională, permiţând îndeplinirea condiţiei cinematice fundamentale pentru maşinile reglabile. 4. Utilizarea unui racord orientabil format între cepurile de basculare şi capacele carcasei necesită patru etanşări dinamice greu solicitate, deoarece pulsaţiile presiunii se asociază cu mişcarea carcasei basculante. Uzual, aceste etanşări sunt compuse, în sensul că ele conţin un inel de secţiune circulară sau pătrată şi inele laterale antiextruziune. 5. Pentru a obţine un gabarit minim al lagărelor se adoptă soluţia cu trei rulmenţi: 2 rulmenţi radial - axiali cu bile în tandem şi un rulment radial cu role cilindrice. 6. Utilizarea unei etanşări mecanice scumpe între arbore şi carcasă poate fi evitată dacă racordurile de drenare ale celor trei maşini din transmisie sunt conectate direct la rezervor (nu trec prin schimbătorul de căldură şi prin filtrul de retur). În acest caz, se poate utiliza o manşetă de rotaţie simplă sau dublă. 7. Ţinând seama de posibilitatea realizării sub forma unei singure piese a corpului racordului superior şi a corpului dispozitivului de reglare, se adoptă pentru cilindrul hidraulic al acestuia soluţia simetrică (2 cilindri hidraulici cu simplu efect realizaţi între două capace şi un piston de tip plunjer). În interiorul cilindrului se amplasează două seturi de câte două resoarte precomprimate. Comprimarea suplimentară a acestora în cursul reglajului este asigurată de o tijă centrală a cărei poziţie axială este ajustabilă din exterior. Utilizarea acestei soluţii permite readucerea carcasei basculante în poziţia neutră cu precizie foarte mare şi într-un timp reglabil cu ajutorul precomprimării

16

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

resoartelor. În acelaşi timp, caracteristica de comandă este afectată, în sensul că reglarea capacităţii nu începe decât la o presiune de ordinul a câtorva bari. În ansamblu, rezultă o caracteristică de reglare liniară cu prag (cuprins uzual între 5 şi 10 bar pe sens), compatibilă cu presiunea minimă furnizată de supapele normal-deschise comandate mecanic sau prin electromagneţi proporţionali.

4.2. Justificarea soluţiei de principiu şi constructive adoptate pentru motoarele hidraulice Datorită posibilităţii schimbării sensului de rotaţie al arborilor motoarelor prin schimbarea sensului circulaţiei lichidului în pompă, se pot utiliza motoare cu reglare frontală prevăzute cu un dispozitiv de comandă hidraulică, a cărui presiune de comandă este identică cu presiunea de comandă a capacităţii pompei pentru mersul înainte al utilajului. Subansamblul de antrenare al motorului diferă de subansamblul de antrenare al pompei deoarece este necesară ghidarea blocului cilindrilor în cursul reglajului prin intermediul plăcii de distribuţie. Resortul de menţinere a contactului dintre blocul cilindrilor şi placa de distribuţie este amplasat între un guler al arborelui de ghidare şi blocul cilindrilor. Blocul cilindrilor şi arborele de ghidare se rotesc sincron, fiind solidarizate printr-un ştift sau o pană de mici dimensiuni. Capacitatea motoarelor cu bloc înclinat poate fi constantă sau variabilă, intervalul uzual de reglare fiind cuprins între 1:1 şi 1:4. La variantele reglabile, blocul cilindrilor este amplasat într-o carcasă basculantă sau este ghidat de un arbore sprijinit pe flanşa de antrenare a pistoanelor şi ghidat de placa de distribuţie; aceasta se deplasează pe o suprafaţă cilindrică sub acţiunea unui dispozitiv de reglare mecanic, hidraulic, electrohidraulic sau combinat. Unghiul de basculare variază între 70 şi 250, astfel că Vmax / Vmin = 3,47. Un dispozitiv de comandă hidraulică este de fapt un servomecanism cu reacţie de forţă, înglobând următoarele componente: - un cilindru hidraulic cu dublu efect diferenţial, format din două pistoane cu arii inegale şi doi cilindri practicaţi în corpul comenzii; - un selector de cale, format dintr-un sertar cilindric comandat prin diferenţa de presiune dintre racorduri; - un distribuitor de reglare cu trei căi, comandat hidraulic; - un resort de prescriere a presiunii de începere a reducerii capacităţii; - un resort de reacţie elastică; - o pârghie de reacţie, solidară cu tija cilindrului hidraulic, acţionând sertarul distribuitorului prin cele două resoarte. Funcţionarea dispozitivului de comandă este următoarea.

17

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Camera de arie mică a cilindrului hidraulic şi racordul P al distribuitorului sunt conectate la racordul de admisie al motorului printr-una din supapele de sens. Racordul T al distribuitorului este conectat la drenajul motorului, iar racordul A - la camera de arie mare a cilindrului hidraulic. Dacă presiunea de comandă este inferioară valorii corespunzătoare precomprimării resoartelor şi ariei pistonului de comandă, sertarul distribuitorului asigură drenarea camerei de arie mare a cilindrului hidraulic, capacitatea motorului fiind maximă, deci pentru un debit dat turaţia motorului este minimă. La creşterea presiunii de comandă sertarul învinge forţa resoartelor şi conectează camera de arie mare a cilindrului la racordul de admisie al motorului. Datorită diferenţei de arii, tija pistonului se deplasează în sensul comprimării resoartelor, micşorând unghiul dintre axa arborelui şi axa blocului cilindrilor; capacitatea motorului scade, deci la debit constant turaţia sa creşte. Deplasarea tijei încetează când forţa de comandă pe sertar este echilibrată de forţa de reacţie (elastică). Rezultă o caracteristică presiune de comandă - capacitate practic liniară, cu panta negativă. Dacă presiunea de comandă variază între pc min şi pc max , capacitatea motorului variază de la Vmax la Vmin.

4.3. Justificarea soluţiei de principiu şi constructive adoptate pentru dispozitivul de reglare al capacităţii pompei principale Reglarea primară a turaţiei motoarelor hidraulice se face conform temei cu un sistem electrohidraulic format în esenţă din: - o pompă auxiliară de capacitate mică, prevăzută cu o supapă de reglare a presiunii; - o supapă electrohidraulică dublă normal-deschisă, comandată prin potenţiometre (inductive) acţionate de pedale; - un cilindru hidraulic cu dublu efect şi revenire elastică, amplasat pe carcasa pompei în scopul reglării unghiului de basculare. Frecările din sistemul de reglare, variaţia forţei de basculare în funcţie de presiunea de refulare a pompei principale şi alţi factori perturbatori afectează liniaritatea caracteristicii de comandă a transmisiei, care constituie relaţia dintre poziţia uneia dintre pedalele de comandă şi viteza motoarelor hidraulice (capacitatea pompei). Neliniaritatea caracteristicii de comandă nu este esenţială la capacităţi medii şi mari. Cea mai importantă problemă a caracteristicii de comandă este anularea capacităţii pompei la scăderea semnalului de comandă sub o anumită valoare. Teoretic, revenirea elastică cu două resoarte amplasate de o parte şi de alta a pistonului cilindrului hidraulic asigură o caracteristică liniară. Forţa de centrare elastică este de forma:

Fel  2 K el y

18

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

în care Kel este rigiditatea resoartelor iar y este cursa pistonului cilindrului hidraulic. În jurul nulului, frecările devin comparabile cu forţa de centrare elastică, făcând practic imposibil controlul anulării capacităţii pompei. Soluţia modernă a acestei probleme este legată de tipul sistemului de comandă apreciat din punct de vedere informaţional: a) dacă se utilizează un sistem cu reacţie de poziţie, centrarea se realizează cu un singur resort precomprimat ("casetat") care acţionează asupra sertarului distribuitorului; b) dacă nu se utilizează o legătură de reacţie, forţa de readucere se obţine cu două sau patru resoarte amplasate în piston, astfel încât acestea să fie comprimate suplimentar indiferent de sensul de mişcare al pistonului. Se adoptă soluţia firmei Hydromatik, caracterizată prin utilizarea unei tije centrale prevăzută cu umeri multipli prin care se acţionează resoartele în ambele sensuri de mişcare ale pistonului (fig. 8). În zona centrală, pistonul este prevăzut cu o degajare perpendiculară pe axa sa prin care acţionează pârghia de basculare a carcasei blocului cilindrilor. Cilindrul hidraulic se flanşează pe carcasa pompei, încluzând corpul racordurilor.

Fig. 8. Dispozitiv de comandă electrohidraulică pentru pompa F220 K2

19

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Aplicaţia 1. Concepţia pompei principale a unei transmisiei hidrostatice 1. Etapele concepţiei pompei principale În concepţia pompei principale se parcurg următoarele etape: a) calculul subansamblului rotativ, care include: - calculul diametrului discului de antrenare a pistoanelor; - calculul diametrului blocului cilindrilor; - calculul coeficientului de neuniformitate a debitului şi a frecvenţei impulsurilor de debit; - calculul unghiului de oscilaţie a bielelor în pistoane. b) calculul sistemului de distribuţie, care cuprinde: - stabilirea soluţiei de principiu; - calculul unghiurilor de acoperire a distribuţiei; - calculul dimensiunilor fantelor şi ferestrelor de distribuţie; c) calculul de rezistenţă al arborelui; d) calculul lagărelor; e) calculul dispozitivului de reglare a capacităţii. 2. Calculul subansamblului rotitor În paragraful 3 au fost dimensionate principalele componente ale transmisiei. Conform condiţiilor impuse prin tema de proiectare, pompa principală are următoarele caracteristici: - capacitatea maximă: Vp max ; - numărul de pistoane: z = 7; - diametrul pistoanelor: d; - unghiul maxim dintre axa blocului cilindrilor şi axa arborelui de antrenare:  max = 25o. Valorile capacităţii maxime şi diametrului pistoanelor rezultă din calculul de dimensionare prezentat în paragrafului 3, fiind specifice mărimii componentelor alese pentru transmisie. Numărul de pistoane (z = 7) este specific maşinilor fără arbore cardanic deoarece oferă, pe de o parte, un grad maxim de utilizare al volumului blocului cilindrilor cu cilindri şi, pe de altă parte, o pulsaţie acceptabilă a debitului. Valoarea  max = 25o este specifică maşinilor hidraulice volumice cu pistoane axiale şi bloc înclinat, la care pistoanele sunt sertizate cu bielele. 2.1. Calculul diametrului discului de antrenare (diametrul de dispunere a sferelor mari ale bielelor) Din expresia capacităţii maxime a pompei,

Vp max  z

d 2 2 R sin  max 4

20

(1.1)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

se obţine raza de dispunere a sferelor mari ale bielelor, R:

R

2Vp max

(1.2)

zd 2 sin  max

Diametrul discului de antrenare este D DA  2 R . 2.2. Calculul diametrului blocului cilindrilor (diametrul de dispunere a sferelor mici ale bielelor) Înclinarea axei blocului cilindrilor faţă de axa arborelui determină oscilaţii ale bielelor în jurul axelor cilindrilor. Diametrul bielelor este maxim dacă axele acestora descriu conuri practic circulare în jurul axelor cilindrilor. Condiţia de optim, respectiv condiţia de oscilaţie simetrică a bielelor în pistoane, este:

1  cos  max r    2  R  opt

(1.3)

Din această relaţie se calculează raza r şi diametrul blocului cilindrilor, D c  2r , pentru  max = 25o. 2.3. Calculul unghiului de oscilaţie al bielelor în pistoane Acest unghi se calculează cu relaţia

R  1  cos  max  max  arctg   2l b 

(1.4)

Din ANEXA 3 se obţine valoarea raportului R/lb corespunzătoare capacităţii unităţii cu pistoane axiale aleasă ca pompă principală a transmisiei. Din expresia unghiului  max se calculează lungimea bielei. Acelaşi unghi intervine în geometria bielei. Erorile de calcul sau de execuţie ale acestui unghi conduc la ruperea prematură a bielelor datorită înlocuirii contactului liniar dintre biele şi pistoane cu un contact punctiform. 2.4. Calculul coeficientului de neuniformitate a debitului Pentru un număr impar de pistoane, coeficientul de neuniformitate a debitului se calculează cu relaţia:

 Qimpar 

  tg   iQ 2z 4z

2.5. Calculul frecvenţei impulsurilor de debit

21

(1.5)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Pentru un număr impar de pistoane, frecvenţa impulsurilor de debit se determină cu relaţia:

f p  2n p z

(1.6)

2.6. Exemplu de calcul pentru pompa F 220 K2 Din tema de proiectare se cunosc următorii parametri: - capacitatea maximă a pompei: Vp max = 63 cm3/rot; - numărul de pistoane: z = 7; - diametrul pistoanelor: d = 20 mm; - unghiul maxim de înclinare al blocului cilindrilor faţă de axa arborelui de antrenare:  max = 25o. Înlocuind aceste valori în expresia razei de dispunere a sferelor mari ale bielelor, rezultă: R

2  63  34,0mm 7    200  sin 250

deci

D DA  2 R  2  34  68 mm . Din condiţia de optim,

1  cos  max 1  cos 25 r   0,953    2 2  R  opt 0

rezultă r  34  0,953  32,4 mm şi

D c  2 r  2  32,4  64,8 mm Conform Anexei 3, valoarea optimă a raportului R/lb este:

R / l b  0,550 Rezultă

max  1,50 Dacă se admite max  1,50 se obţine

22

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

lb 

R 1  cos  max  34(1  cos 250 )   60,82 mm 2 tgmax 2  tg1,50

Valoarea coeficientului de neuniformitate a debitului este:

 iQ 

    tg  tg  0,025 2z 4z 14 28

Frecvenţa impulsurilor de debit este: f p  2n p z  420 Hz deoarece

n p  1800 rot / min z7 3. Calculul sistemului de distribuţie 3.1. Stabilirea soluţiei de principiu pentru sistemul de distribuţie Componentele sistemului de distribuţie sunt blocul cilindrilor şi placa de distribuţie. Rotirea blocului cilindrilor în faţa distribuitorului frontal permite conectarea alternativă a cilindrilor la racordurile de aspiraţie şi refulare prin fante practicate în cilindri şi ferestrele realizate în placa de distribuţie. Fantele şi ferestrele de distribuţie se obţin cu freze cilindro - frontale; forma lor uzuală este de segment de coroană circulară, având capetele rotunjite. Placa de distribuţie trebuie să asigure închiderea ermetică a cilindrilor în vecinătatea punctelor moarte ale pistoanelor, pentru a nu permite trecerea lichidului din fereastra de refulare în cea de aspiraţie. La pompele clasice placa de distribuţie este plană; la variantele moderne se utilizează din ce în ce mai frecvent placa de distribuţie sferică. Maşina fiind calculată ca pompă şi având un singur sens de rotaţie al arborelui, este posibilă utilizarea unei distribuţii asimetrice, cu acoperire pozitivă la începutul refulării şi la începutul aspiraţiei, celelalte două acoperiri (la sfârşitul aspiraţiei şi la sfârşitul refulării) fiind nule. Astfel se asigură o reducere semnificativă a zgomotului şi se evită cavitaţia corespunzătoare unei acoperiri pozitive la sfârşitul aspiraţiei. Acoperirile menţionate, simetrice în raport cu axa de rotaţie sunt echivalente cu rotirea parţială a plăcii de distribuţie în sensul rotaţiei blocului cilindrilor, care se practică la cele mai evoluate maşini cu pistoane axiale. Principalele caracteristici geometrice ale plăcii de distribuţie sferice a unei pompe cu pistoane axiale sunt prezentate în fig. A-1.

23

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. A-1 Geometria plăcii de distribuţie

Datorită opţiunii pentru antrenarea blocului cilindrilor prin contactul lateral dintre biele şi pistoane, nu mai este necesar ca în zona centrală a blocului cilindrilor să se amplaseze un arbore de ghidare complet (cu 2 articulaţii) ci numai un cep de ghidare şi de presare a blocului cilindrilor pe placa de distribuţie pentru a realiza etanşeitatea de start a refulării. Cilindrii pot fi dispuşi concentrat în jurul cepului şi distribuţia poate fi sferică, astfel că diametrul mediu al ferestrelor poate fi mai mic decât diametrul blocului cilindrilor. Fantele de distribuţie sunt circulare şi practic perpendiculare pe suprafaţa sferică a plăcii de distribuţie. Reducerea diametrului de distribuţie permite în principiu realizarea unui produs presiune - viteză mai mare (viteza relativă se măsoară pe cercul de diametru D0). Forma şi dimensiunile fantelor de distribuţie trebuie să asigure curgerea lichidului prin secţiunile caracteristice cu viteze moderate, pentru a evita pierderile de sarcină exagerate. În acelaşi timp, este necesar să se asigure un joc optim între blocul cilindrilor şi placa de distribuţie, care să permită trecerea particulelor solide din lichid cu pierderi de debit minime. Placa de distribuţie este caracterizată prin următoarele unghiuri: -  f : unghiul fantei (unghiul sub care se vede fanta din axul de rotaţie); -  d : unghiul de distribuţie, având două valori caracteristice:

  da  unghiul de distribuţie la aspiratie;    unghiul de distribuţie la refulare;  dr -  d : unghiul de frezare a ferestrelor, având două valori caracteristice:

24

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

  da  unghiul de frezare la aspiraţie;   '  unghiul de frezare la refulare;  dr -  e : unghiul de etanşare; -  a : unghiul de acoperire avînd două valori caracteristice:

  aa  unghiul de acoperire la aspiraţie;    unghiul de acoperire la refulare.  ar 3.2 Calculul unghiurilor de acoperire a distribuţiei Pentru determinarea unghiurilor de acoperire a distribuţiei se utilizează relaţiile:

 4p  p1m   ar  arccos 1  2 2 m  d R sin  max .

  d 2  V0  R sin  max  (1.7) 2  

 4V p  p1m    aa  arccos 1  02 2 m   d R sin  max  .

(1.8)

în care:

-   4000…17000 bar este modulul de elasticitate echivalent al lichidului din transmisie; valoarea inferioară corespunde prezenţei racordurilor elastice în circuitul energetic, între pompă şi motor; - Pm = p2m - p1m = 80…160 bar este căderea de presiune medie dintre racordurile motorului; uzual, Pm = 0,25…0,5 p2max , corespunzător turaţie maxime a motorului hidraulic, care apare în cursul deplasării utilajului în plan orizontal, cu viteză maximă; - V0 este volumul mort al cilindrului, calculat cu relaţia

V0  c 0

d 2 d 4

(1.9)

unde c0  0,25…0,5 este un coeficient adimensional de formă. 3.3 Calculul dimensiunilor fantelor şi ferestrelor de distribuţie a) Pentru a asigura un joc optim între blocul cilindrilor şi placa de distribuţie trebuie să se asigure un raport optim între aria fantelor şi aria ferestrelor, precum şi între aria fantelor şi aria secţiunii transversale a cilindrilor. Pentru coeficientul de suprafaţă fantă - cilindru se consideră domeniul:

K fc  A f / A c  0,42...0,49

25

(1.10)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Valoarea tipică este A f / A c  0,49 . b) Pentru evitarea cavitaţiei viteza lichidului prin fante trebuie limitată. Între suprafaţa pistonului şi fanta corespunzătoare, ecuaţia continuităţii are forma

v pAc  v f Af

(1.11)

Din această relaţie, se calculează viteza medie a lichidului prin fante, v f :

v f  A c v p   / A f

(1.12)

unde  este unghiul de poziţionare al pistonului. Viteza pistonului se calculează cu relaţia:

v p    R sin  sin 

(1.13)

Aceasta devine maximă când unghiul  are valoarea    / 2 :

v p max  v p  / 2   R sin 

(1.14)

Pentru a evita apariţia cavitaţiei se impune condiţia ca valoarea maximă a vitezei lichidului prin fantă să nu depaşească 8 m/s:

v f max  A c v p max / A f  A c R sin  / A f  8 m / s

(1.15)

Dacă valoarea obţinută în urma calculelor este prea mare, se impune reducerea turaţiei pompei sau supraalimentarea acesteia. c) În cazul distribuitoarelor plane ale pompelor cu disc înclinat, diametrul mediu de amplasare a fantelor de distribuţie, D0, se calculează cu relaţia:

D 0  2r  D c

(1.16)

unde Dc este diametrul cilindrului. În cazul distribuitoarelor plane moderne, D0 < Dc datorită convergenţei axelor fantelor spre axul de rotaţie. În cazul distribuitoarelor sferice moderne,

D0  Dc  d

(1.17)

soluţie care asigură performanţe maxime. Unghiul sub care se vede fanta din axul de rotaţie este:

 f  d f / r0 ,

(1.18)

unde r0  D 0 / 2 este raza fantei de distribuţie. d) Pentru calculul unghiurilor de etanşare se utilizează următoarele relaţii:

26

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

- unghiurile de etanşare la refulare:

 er   f / 2   ar   er   f / 2

PME  PMI 

(1.19)

- unghiurile de etanşare la aspiraţie:  ea   f / 2   aa   ea   f / 2

PMI  PME 

(1.20)

e) Unghiurile de distribuţie se calculează cu relaţiile: - unghiul de distribuţie la refulare:

 dr     er    er  er     f   ar

(1.21)

- unghiul de distribuţie la aspiraţie:

 da     ea    ea  ea     f   aa

(1.22)

Unghiurile de frezare ale ferestrelor de distribuţie se calculează ţinând seama de faptul că fantele de amortizare necesare la începutul refulării şi la începutul aspiraţiei se extind pe o lungime aproximativ egală cu raza fantei de distribuţie.

 dr   dr  3rf / r0   da   da  3rf / r0

(1.23)

În acest caz, unghiul de frezare mediu este

 'dmediu    'dr   'da  / 2

(1.24)

f) Viteza medie în ferestrele de distribuţie se calculează cu ajutorul relaţiei:

v d  Q med / A d

(1.25)

Valoarea obţinută nu trebuie să depăşească 4,5 m/s. Mărimea A d care intervine în relaţia (29.1.25) reprezintă aria ferestrei de distribuţie şi se calculează cu relaţia:

A d   dmed 

D0  2 rf  rf2 2

(1.26)

g) Lăţimea gulerelor de etanşare rezultă din rezolvarea ecuaţiei de echilibru a blocului cilindrilor în raport cu placa de distribuţie.

27

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Forţa de presiune care tinde să lipească blocul cilindrilor de placa de distribuţie este

Fbc 

z p2m A c 2

(1.27)

iar forţa care tinde să îndepărteze blocul cilindrilor de placa de distribuţie se calculează cu relaţia

Fpd  p 2 m A d 

p 2 m  D 0  2a  2 rf   A d    2  2 

(1.28)

Se admite convenţional că forţa portantă ( Fpd ) este mai mică decât forţa deportantă ( Fbc ), raportul lor fiind:

Fpd Fbc

   0,89...0,94

(1.29)

1 A c z  A d   rf D 0

(1.30)

Rezultă :

a

Uzual a = 1...6 mm, în funcţie de capacitate (valorile mici corespund capacităţilor mici). Pentru calculul lăţimii gulerelor de etanşare se utilizează ipoteza că în orice direcţie radială a jumătăţii plăcii de distribuţie corespunzătoare refulării presiunea variază liniar, deci presiunea medie este egală cu jumătatea presiunii de refulare nominale. Verificarea lăţimii gulerelor de etanşare se face calculând o presiune de contact echivalentă între cele două piese în mişcare relativă,



Fbc  Fpd

(1.31)

A

unde A este aria de sprijin, calculabilă cu relaţia: A

D0 2a  2rf   Ad 2

(1.32)

Valoarea limită superioară admisă pentru  este

  15 105 N/m2. Viteza relativă a celor două suprafeţe este limitată uzual la valoarea

28

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

v r  12 m/s. Valoarea maximă admisă pentru produsul v r este de 1,6 107 N/ms. 3.4. Calculul resortului din blocul cilindrilor Presiunea de contact furnizată de resortul amplasat în blocul cilindrilor se calculează cu relaţia:

 el 

Fel A

(1.35)

în care

Fel  K el x 0el

(1.36)

iar  el are valori cuprinse în intervalul 1,0...1,2  10 N/m . Spaţiul în care este amplasat resortul are diametrul nominal egal cu cel al cilindrilor, iar lungimea disponibilă pentru resort este de ordinul a două diametre de cilindru. Dacă resortul este elicoidal, trebuie dimensionat la limita superioară de rezistenţă (cazul modern). Se poate utiliza şi un pachet de arcuri disc, dar condiţia rectificării muchiilor de sprijin este dificilă. Se acceptă resortul elicoidal deoarece influenţa erorilor de execuţie este mai redusă, deşi arcul este deosebit de rigid. 5

2

3.5. Exemplu de calcul pentru pompa F 220 K2 Unghiul de acoperire minim la refulare se calculează pentru următoarele

date :

 = 16000 bar;

  250 ; P = p 2 m  p1m  80 bar;

c0  0,5 . Volumul mort al cilindrului este:

V0  3141,6 mm3 Rezultă unghiul de acoperire la refulare:

ar  arccos[1 

4  80 π 20 (V0  34  sin 250 )]  9255 0 2 π 20  16000  34  sin 25 2

Pentru valorile de mai sus, unghiul de acoperire la aspiraţie are valoarea:

29

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 aa  40472 Se admite că

Af  0,49 . Ac Se limitează viteza lichidului prin fantă la valoarea

v f max  8 m/s Aria fantei este

A f  K fc A c  0,49  314  153,86 mm2 iar diametrul fantei

df 

4A f  

4  153,86  14 mm. 

Rezultă rf  7 mm. Viteza maximă a pistonului este

  v p max   v p    R sin  max  2,7 m/s.  2 În această relaţie:



2n D  188,5 rad/s 60

Viteza maximă a lichidului prin fantă are valoarea vfmax  5,51 m/s < 8 m/s Turaţia maximă admisibilă la această maşină din punctul de vedere al vitezei lichidului în fantă este:

n p max  n D

v f max  2613 rot/min. v fcalculat

Diametrul mediu de amplasare a fantelor este

D 0  D c  d  45 mm Pentru D c  65 mm şi d  20 mm rezultă r0  22,5 mm. Unghiul sub care se vede fanta din axul de rotaţie va fi:

30

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

f 

df 14   35031 12 r0 22,5

Unghiurile de etanşare au următoarele valori:

 er 

f   ar  2701012 2

 er 

f  17045 36 2

 ea 

f   aa  2203224 2

 ea 

f  17045 36 2

Unghiurile de distribuţie corespunzătoare sunt:

 dr     er      er   er   13503 43  1350  da     ea    ea  ea   139 0 42  dr   dr  3

rf  81031 r0

 da   da  3

rf  86014 r0

Rezultă unghiul de frezare mediu:

 dmediu 



1  dr   da   8305230 2



2

Pentru vp Q p max  0,97 , A d  615 mm şi debitul mediu

Q med  n p v p  n D M D max v p max vp Q p max   1833,3cm 3 / s  1833,3  10 3 mm 3 / s rezultă

v med  2,98  103 mm / s  2,98 m / s  4,5 m / s

31

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Se admite Fpd / Fbc  0,94 şi se calculează lăţimea umărului de etanşare pentru următoarele date: D 0  45 mm ; A c  314 mm 2 ; z  7 ; A d  615 mm 2 ;

rf  7mm . Rezultă: a = 3,5 mm. Verificarea lăţimii umerilor de etanşare se face calculând presiunea de contact echivalentă. Aria de sprijin este

A

D 0 2a  2rf   A d  2099,4 mm2 2

Pentru presiunea de refulare medie p 2 m  160 bar rezultă forţa portantă Fpd  16795,22 N . Forţa deportantă are valoarea Fbc=17584 N. În acest caz presiunea de contact echivalentă va fi:



Fbc  Fpd A



17584  16795,22  3,757 105 N/m2 2099,4

deci   15 105 N / m 2 . Viteza relativă a celor două suprafeţe aflate în contact este:

v r  12 m / s . Produsul v r  3,757  105  12  0,45084  10 7 N / ms este mai mic decât valoarea admisă de 1,6  10 7 N / ms . Presiunea de contact elastică furnizată de resortul amplasat în blocul cilindrilor este:

 el 

Fel  1,0...1,2   105 N / m 2 A

unde Fel  K el x 0el şi A  2099,4  10 6 m 2 . Arcul are următoarele caracteristici: R = raza de înfăşurare = 8 mm; d = diametrul spirei = 3 mm; n = numărul de spire = 4; G = rigiditatea arcului = 850 000 daN/cm2. Se admite  el  1,2  105 N / m 2 (resort elicoidal). Rezultă :

Fel   el A  252N  25,2 daN Săgeata arcului va fi:

32

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

f

64 Fel R 3 n  4,8 mm Gd 4

Efortul unitar maxim datorat răsucirii este:

16Fel R  3803 daN / cm 2 3 d

1 

Pentru oţelul de arcuri  a  4000...6000 daN / cm 2 . Constanta elastică a arcului are valoarea

K el 

Fel 252   5,25  10 4 N / m . x 0el 4,8  10 3

4. Calculul de rezistenţă al arborelui pompei 4.1 Calculul unghiurilor de dispunere a pistoanelor Pistoanele care se află în faza de refulare pot fi reperate prin unghiurile:

 k  1   k  1  

(1.37)

2 este pasul unghiular al pistoanelor pe disc z  (fig.4.39). Deoarece pentru 1  , momentul teoretic corespunzător pistoanelor 4 unde: k = 1, 2, ..., m şi  

care refulează este maxim, unghiurile de dispunere a pistoanelor aflate în faza de refulare vor fi:



2 2  (pentru z = 7 pistoane). z 7

Rezultă:   51025 41 . Valorile unghiurilor  k sunt:

1 

    12051 25 4 14

 2  1   

5  64017 8 14

 3  1  2 

9  115042 51 14

33

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 4  1  3 

13  1670834 14

4.2 Calculul componentelor forţelor de presiune

Reglarea capacităţii pompei este echivalentă cu reglarea momentului de antrenare. Dacă presiunea la aspiraţia pompei este neglijabilă faţă de presiunea de refulare, momentul necesar pentru deplasarea unui piston poziţionat prin unghiul  k (fig. A.29.1-2) se calculează considerând că forţa de presiune: Fp  Pmax

d 2 4

(1.38)

este formată dintr-o componentă Fxk  Fp cos  paralelă cu axa arborelui şi o forţă

Fzk  Fp sin  paralelă cu planul discului de antrenare. Coordonatele centrelor sferelor mari ale bielelor celor patru pistoane aflate în faza de refulare sunt:

y k  R  sin  k z k  R  cos  k

(29.1.39)

Fig. A-2. Schema de calcul a solicitărilor arborelui.

În cazul concret studiat se obţine: - pentru pistonul 1:

y1  0,034 sin

  7,56 103 m 14

34

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

  3315 , 103 m 14

z1  0,034 cos - pentru pistonul 2:

y2  0,034 sin

5  30,63 103 m 14

z 2  0,034 cos

5  14,75  10 3 m 14

- pentru pistonul 3:

y 3  0,034 sin

9  30,63  10 3 m 14

z 3  0,034 cos

9  14,75  10 3 m 14

- pentru pistonul 4:

y 4  0,034 sin

13  7,56  10  3 m 14

z 4  0,034 cos

13  33,15  10  3 m 14

Se observă că z1  z4 şi z2  z3 , deci centrele sferelor mari ale bielelor pistoanele sunt dispuse simetric în raport cu un plan orizontal care trece prin axa arborelui Pentru Pmax = 320 bar şi d = 20 mm, forţa de presiune are valoarea   0,02 2  10053 N (1.40) 4 Pentru  = 250, componentele forţei de presiune corespunzătoare celor patru pistoane aflate în faza de refulare sunt Fp  320  105

Fxk  Fp  cos   9111,1 N Fzk  Fp  sin   4248,6 N Solicitările echivalente sunt:

35

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fx  4 Fxk  36444,4 N Fz  4 Fzk  16994,4 N Momentul teoretic corespunzător pistoanelor care refulează este: m d 2 Pmax R sin  sin  k , 4 k 1

(1.41)

m 2 sin   m    . sin  k  1  2 z  k 1 sin 2

(1.42)

Mt 



unde

sin

m



Efectuând calculele se obţine m

 sin  k  2,246 k 1

deci

M t max  324,4 Nm Momentul teoretic specific mediu are valoarea

M tsm 

d 2 z sin   320,7 Nm Pmax R  4

iar momentul mediu la arborele de antrenare este

M tmed 

VPmax  320,8 Nm 2

deoarece V = 63 cm3/rot şi Pmax = 320 · 105 N/m2. 4.3. Calculul reacţiunilor Ţinând seama de structura adoptată pentru lagăre se fac următoarele recomandări: a) Rulmenţii radiali cu role cilindrice fiind greu solicitaţi, se aleg din seria grea, cu role cilindrice pe un singur rând. b) În calculul solicitării rulmenţilor, reacţiunea corespunzătoare rulmentului dublu va fi considerată la jumătatea acestuia. c) Ungerea rulmenţilor se face cu ulei, astfel că gradul de încărcare dinamică radială şi axială va fi considerat la limita superioară uzuală. Adoptând aceste recomandări se obţin următoarele relaţii:

36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

 Fx  0    Fz  0   Fy  0  M AV  0    M AH  0   M 0 z  0

Fx  N a  0  VA  VB  Fz  0 H  H  0 A  B Fz l OA  VBl AB  0  H Bl AB  M z  0 F y  y  y  y  M  0 2 3 4 t  xk  1

4.4. Exemplu de calcul pentru pompa F 220 K2 Se consideră pentru pompa calculată următoarea geometrie:

l OB  46 mm  l AB  44 mm l  90 mm  OA După efectuarea calculelor se obţine:

Fx  N a  36444,4 N M a  324,4 mm

VB 

Fz l OA  34761,3 N l AB

VA  VB  Fz  17766,9 N

HA  HB 

Mz  15812,7 N l AB

M yB  VA  l AB  781,7 Nm M zB  H B  l AB  695,7 Nm

M t  324,4 Nm 4.5. Calculul eforturilor în secţiunile caracteristice ale arborelui.

37

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Arborele este fabricat dintr-un oţel aliat de nitrurare: 38 MoCA09, conform STAS 791-80. Materialul ales are următoarele caracteristici mecanice: - limita de curgere: Rco2 = 790 N/mm2; - rezistenţa la tracţiune: Rm = 980 ... 1180 N/mm2; - alungirea la rupere: 10%; - rezilienţa (KCU/5): 39 J/cm2; - duritatea Brinell: 229 HB. a) Zona de diametru minim a semicuplajului. Arborele are aici diametrul d1 = 35 mm. În această zonă arborele este solicitat la torsiune. Modulul de rezistenţă polar este:

d 3 35  10  3  Wp  1   8,418  10  6 m 3 16 16 3

Efortul tangenţial are valoarea:



Mt 324,4   38,53  10 6 N / m 2  38,53 N / mm 2 Wp 8,418  10  6

b) Zona periculoasă din reazemul B. În această secţiune diamterul arborelui are valoarea dB = 50 mm. După efectuarea calculelor se obţin următoarele valori pentru mărimile caracteristice:

d 3 50  10  3  Wp  B   2,454  10 5 m 3 16 16 3

d 3 50  10  3  W B   1,227  10 5 m 3 32 32 3



Mt 324,4   13,22  106  N / m 2  13,22 N / mm 2 Wp 2,454  10 5

z 

y   ct 

Mz 695,7   56,7  10 6 N / m 2  56,7 N / mm 2 W 1,227  10 5 My W



781,7  63,7  106 N / m 2  63,7 N / mm 2 1,227  10 5

N 36444,4   18,56  10 6 N / m 2  18,56 N / mm 2 A 19,63  10  4

38

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

d 2 50  10  3   19,63  10  4 m 2 A B  4 4 2

        138,96 N/mm 2  z y ct    13,22 N/mm 2 Arborele fiind supus unei solicitări compuse, pentru determinarea efortului unitar echivalent se utilizeză una dintre cele patru teorii: -teoria I:





1    2  4 2   a 2

(1.43)

 ech  0,35  0,65  2  4 2   a

(1.44)

 ech  -teoria a II-a:

-teoria a III-a:

 ech   2  4 2   a

(1.45)

-teoria a IV-a:

 ech   2  3 2   a

(1.46)

Pentru cazul concret studiat se obţin următoarele rezultate: -teoria I:

 ech 





1 138,96  138,96 2  4  13,232  140,21 N / mm 2 2

-teoria a II-a:

 ech  0,35  138,96  0,65 138,96 2  4  13,232  140,58 N / mm 2 -teoria a III-a:

 ech  138,96 2  4  13,232  141,45 N / mm 2 -teoria a IV-a:

 ech  138,96 2  3  13,232  140,83 N / mm 2

39

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Se constată că eforturile unitare echivalente sunt relativ mici. 5. Calculul lagărelor principale

Pentru aceste calcule sunt utile următoarele sugestii: a) Se recomandă utilizarea rulmenţilor radiali - axiali cu bile în tandem din seria BDT, conform tabelului nr. 3, din anexa 3. Rulmenţii radiali cu role cilindrice pe un singur rând din seria grea se aleg din tabelul nr. 1 al anexei 3. b) Ungerea rulmenţilor se face cu ulei, astfel că gradul de încărcare dinamică radială şi axială va fi considerat la limita superioară uzuală. 5.1. Calculul durabilităţii rulmenţilor Durabilitatea (durata de funcţionare) a unui rulment reprezintă numărul de rotaţii efectuate de acesta înaintea apariţiei semnelor de oboseală ale materialului, la unul din inele sau la unul din corpurile de rulare. Durabilitatea se determină cu relaţia:

 C L10     P

p

(1.47)

unde: = durabilitatea nominală [mil. rotaţii]; L10 = capacitatea de încărcare dinamică de bază a rulmentului [N]; C P = sarcina dinamică echivalentă [N]; p = exponent care are următoarele valori: p = 3 în cazul contactului punctiform (rulmenţi cu bile), respectiv p = 3,33 în cazul contactului liniar (rulmenţi cu role). 5.2 Calculul capacităţii de încărcare dinamică de bază Se pot defini următoarele noţiuni de bază: - capacitatea radială (Cr - pentru un rulment radial) este sarcina radială de valoare şi direcţie constantă care poate fi suportată teoretic pe durata nominală de funcţionare de 106 rotaţii; - capacitatea radială (Cr - pentru un rulment radial-axial cu bile sau role conice pe un rând) este componenta radială a acelei sarcini care provoacă o deplasare pur radială a inelelor unul faţă de celălalt şi care poate fi suportată pe durata nominală de funcţionare de 106 rotaţii; - capacitatea axială (Ca - pentru un rulment axial) este sarcina centrală pur axială, de valoare constantă care poate fi suportată teoretic pe durata nominală de funcţionare de 106 rotaţii; datorită dispersiei durabilităţii, capacitatea de

40

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

încărcare a unui rulment pe două rânduri nu este de două ori mai mare decât cea a unui rulment pe un rând de construcţie identică; - sarcina radială dinamică echivalentă (Pr) este sarcina radială, de valoare şi direcţie constantă, sub a cărei acţiune durata de funcţionare nominală a rulmentului radial ar fi aceeaşi ca în condiţiile de încărcare reale; - sarcina axială dinamica echivalentă (Pa) este sarcina centrală pur axială, de valoare constantă, sub a cărei acţiune durata de funcţionare nominală a rulmentului axial ar fi aceeaşi ca în condiţiile de încărcare reale; - sarcina radială dinamică echivalentă (Pr) a rulmenţilor radiali cu bile şi radiali-axiali cu bile de tipuri curente, încărcaţi simultan cu o sarcină radială Fr şi o sarcină axială Fa , se determină cu relaţia:

Pr  XFr  YFa

(1.48)

în care: X este coeficientul de încărcare radială iar Y- coeficientul axial. Coeficienţii X şi Y se aleg în funcţie de valoarea raportului

Fr F  e sau r > e. Fa Fa

Pentru turaţii constante este mai comod să se utilizeze valoarea durabilităţii nominale L10 h , exprimată în ore:

L10 h

106  C     60n  P 

p

(1.49)

5.3. Exemplu de calcul pentru pompa F220 K2 1. Se aleg rulmenţi radiali cu role cilindrice pe un singur rând din seria NJ 310 (STAS 3043 – 86) care au următoarele caracteristici: - capacitatea de încărcare echivalentă dinamică: Cr = 85 kN = 85000 N - capacitatea de încărcare echivalentă statică: C0r = 56 kN = 56000 N - turaţia limită în cazul ungerii cu ulei: nmax = 6300 rot/min - sarcina radială dinamică echivalentă:

Pr  XFr  YFa  Fr

(1.50)

deoarece X = 1 şi Y = 0. Durabilitatea nominală L10 se calculează cu relaţiile:

C  L10   r   Pr 

3,33

[mil. rotaţii]

41

(1.51)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

L10 h

106  C r     60 n  Pr 

3,33

[ore]

(1.52)

Pentru p = 320 bar:

Fr  H 2A  VA2  15812,7 2  17766,9 2  23784,5 N Pr  23784,5 N

Frmed 

3,5 Fr  20811,4 N 4

Prmed  20811,4 N  85000  L10     23784,5 

3, 33

 3,5733,33  69,48 mil.rotaţii

Durabilitatea nominală a rulmenţilor pentru presiunea de 320 bar este:

L10 h 

10 6  69,48  643,3 ore 60  1800

 85000   med   L10   20811,4   hmed  L10

3, 33

 4,084 3,33  108,4 mil.rotaţii

10 6  108,4  1003,7 ore 60  1800

Pentru p = 160 bar,

Fr 

1 Fr  11892,25 N 2

  Frmed

1 Frmed  10405,7 N 2

 85000    L10   11892,25 

3, 33

 698,8 mil.rotaţii

42

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

h L10

10 6  698,8  6470 ore 60  1800

 85000   med   L10   10405,7   hmed  L10

3, 33

 1090 mil.rotaţii

106  1090  10092,6 ore 60  1800

Pentru p = 80 bar,

Fr 

1 Fr  5946,12 N 4

  Frmed

1 Frmed  5202,85 N 4

 85000     L10   5946,12 

 h  L10

3, 33

 7026,9 mil.rotaţii

106  7026,9  65063,9 ore 60  1800

 85000   med   L10   5202,85   hmed  L10

3, 33

 10961,8 mil.rotaţii

106  10961,8  101498 ore 60  1800

2. Rulmentul radial-axial cu bile cu simplu efect, dublu, este din seria 7310 BG sau B – NT conform STAS 7416/1/2 – 86. Acest tip de rulment are următoarele caracteristici: - capacitatea de încărcare echivalentă statică: C0r = 85000 N; - capacitatea de încărcare echivalentă dinamică: Cr = 90000 N; - turaţia limită în cazul ungerii cu ulei: nmax = 5000 rot/min; - sarcina dinamică echivalentă:

Pr  XFr  YFa

(1.53)

43

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Dacă

F Fa  e , X = 1 şi Y = 0; dacă a > e, X = 0,35 şi Y = 0,57, pentru e = 1,14. Fr Fr

Pentru

Fr  H 2B  VB2  15812,7 2  34761,32  38188,8 N Fa  36444,4 N Fa 36444,4   0,954 < 114 , Fr 38188,8 rezultă

Pr  Fr  38188,85 N Prmed 

3,5 Fr  33415,2 N 4

Durabilitatea nominală L10 va fi:

C  L10   r   Pr 

L10 h 

3

(1.54)

106  L10 60  n

(1.55)

Pentru p = 320 bar, 3

 90000  L10     13,089 mil.rotaţii  38188,85 

L10 h 

106  13,089  121,2 ore 60  1800 3

 90000  L10 hmed     13,089 mil. rot.  38188,85 

44

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

L10 hmed 

106  13,089  121,2ore 60  1800

Pentru p = 160 bar,

Fr 

1 Fr  19094,4 N 2

  Frmed

1 Frmed  16707,2 N 2 3

 90000    L10   104,71 mil.rotatii  19094,4 

h L10

106  104,71  969,5 ore 60  1800 3

 90000  L10  med     156,31mil. rotatii  16707,6 

 hmed  L10

106  156,31  1447,3 ore 60  1800

Pentru p = 80 bar,

Fr 

1 Fr  9547,2 N 4

  Frmed

1 Frmed  8353,6 N 4 3

 90000  L10      837,7 mil.rotaţii  9547,2 

 h  L10

106  837,7  7756,5 ore 60  1800

45

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 3

L10  med

 90000     1250,47 mil. rotatii  8353,8 

L10  hmed 

106 1250,47  11578,4ore 60 1800

6. Calculul lagărelor carcasei basculante.

În calculul lagărelor carcasei basculante se consideră că aceasta este solicitată de o forţă centrică egală cu rezultanta forţelor de presiune pe placa de distribuţie. Se calculează cele două reacţiuni din lagăre, R1  R 2 şi se verifică rulmenţii considerând pentru aceştia o solicitare statică deoarece bascularea carcasei se face relativ lent în raport cu turaţia nominală uzuală a rulmenţilor. Sunt necesare următoarele verificări: - solicitarea cepurilor basculante în secţiunea minimă, situată în dreptul rulmenţilor radiali cu ace (role cilindrice); rulmenţii nu au inel interior, cepurile de basculare constituind inele interioare; - solicitarea la forfecare a şuruburilor de asamblare a cepului canelat de acţionare a carcasei basculante cu corpul acesteia; - solicitarea la tracţiune a şuruburilor de asamblare a capacului carcasei basculante cu corpul acesteia. a) Calculul reacţiunilor. Neglijând asimetria repartiţiei presiunii pe placa de distribuţie rezultă:

R1  R 2 

Fpd 2



16795,22  8397,61 N 2

b) Verificarea rulmenţilor. Rulmenţii sunt radiali cu ace, din seria RNA 4913 conform STAS 7016/1 76 şi au următoarele caracteristici: -d = 65 mm; -D = 90 mm; -b = 25 mm; -Fw = 72 mm (diametrul interior al coliviei); -n max vaselină = 4800 rot/min; -n max ulei = 5600 rot/min. -capacitatea de încărcare dinamică: Cr = 54000 N; -capacitatea de încărcare dinamică: Cor = 60000 N. c) Verificarea la forfecare a secţiunii minime a cepurilor de basculare.

46

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Dimensiunile caracteristice ale acestei secţiuni sunt:





d e  72 h 5 0-0,013  d i  65 H 7 +00,030





Pentru aceste diametre rezultă:

A

 2 72  652   753,2 mm2 4

 max 

Ft 8397,61   11,15 N/mm 2 «  a  300 N/mm 2 (neglijabil) A 753,2

deoarece forţa tăietoare este Ft  R 1  R 2  8397,61 N d) Verificarea la forfecare a şuruburilor cepului de basculare canelat. În cazul pompei F220, pentru asamblarea cepului de basculare canelat cu corpul caracasei basculante se utilizează 4 şuruburi M8 x 25 din grupa 8.8 conform STAS 5144-70; acestea au următoarele caracteristici:

d i  6 mm  d e  8 mm

 r  8000 daN / cm 2  c  6400 daN / cm 2  640 N / mm 2 Se consideră acoperitor că momentul maxim de basculare,

M b 320 bar   86,4 N m este preluat de un singur şurub. Forţa tăietoare are valoarea:

Ft 

86,4 Mb   3456 N rt 25 10 3

deoarece raza tăietoare este: rt  25 mm Efortul de forfecare este:

47

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

f 

Ft 3456   122,25 106 N/ m 2  122,25 N/ mm 2 A ş 28,27 10 6

unde

Aş 

d 2iş 4



  62  28,27 mm 2  28,27 10 6 m 2 4

iar

 af  300 N/ mm 2 . Cu aceste valori se verifică condiţia:

 f <  af . Considerând toate cele 4 şuruburi existente rezultă:

 f 

Ft 3456   30,56  106 N/ m 2  30,56 N/ mm 2 4 A ş 4  28,27  106

d) Verificarea şuruburilor capacului carcasei basculante Aceste şuruburi sunt solicitate la întindere şi forfecare, prima solicitare fiind dominantă. Ţinând seama de valoarea forţei de presiune pe placa de distribuţie,

Fpd  16795,22 N se efectuează în continuare următoarele calcule. Forţa de tracţiune ce poate fi prelută de cele 4 şuruburi este

Ft º  4 Fº unui şurub revenindu-i forţa maximă

Fş 

d 2iş 4

 as .

Considerând valorile eforturilor admisibile:

 r  8000 daN/ cm 2 ;  c  6400 daN/ cm 2  640 N/ mm 2 ; şi diametrul şuruburilor,

48

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

d iş  6 mm rezultă:

As 

  62  28,27 mm 2 4

Fadm  28,27  640  18092,8 N

Ftadm  4  18092,8  72371,2 N Raportul dintre forţa admisibilă şi cea necesară este acoperitor (cca 4,3) dar şuruburile trebuie pretensionate pentru a asigura etanşeitatea orificiilor dintre carcasa basculantă şi capacul acesteia. Astfel se ajunge la o rezervă relativ mică de rezistenţă, care impune controlul momentului de montaj. 7. Calculul dispozitivului de reglare a capacităţii pompei principale. 7.1. Dimensionarea dispozitivului de reglare a capacităţii pompei principale. Într-o primă etapă se face dimensionarea dispozitivului de comandă electrohidraulic din considerente statice, urmând ca într-o etapă ulterioară să se confirme dimensiunile şi celelalte caracteristici ale elementelor componente ale comenzii hidraulice printr-un calcul dinamic care are ca principal obiectiv determinarea răspunsului la un semnal treaptă tipic prin simulare numerică. Din punct de vedere static este necesar să se stabilească constantele elastice ale resoartelor de centrare, precomprimările acestora, diametrul cilindrului hidraulic, precum şi nivelurile extreme de presiune pentru comandă. În acest scop se utilizează ecuaţia de echilibru a pistonului comenzii hidraulice, completată cu diferite restricţii de natură practică. Ecuaţia de echilibru static a pistonului comenzii hidraulice este:

Fc  Fe  Fb

(1.56)

În continuare se determină expresiile forţelor implicate, ţinând seama de restricţiile impuse prin soluţia constructivă aleasă. a) Forţa elastică În cazul soluţiei clasice, precomprimarea resoartelor nu interesează în calcule. Dacă resoartele sunt montate "în casetă", forţa elastică de centrare include precomprimarea resoartelor, y0e. Forţa elastică se calculează cu relaţiile: - pentru resoartele montate "în casetă":

49

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fe  2 K e1  K e 2  y  y0e 

(1.57)

- pentru resoartele montate liber:

Fe  2 K e1  K e 2  y

(1.58)

Se admite aceeaşi precomprimare pentru toate resoartele. Pentru a reduce diametrul spaţiului în care se amplasează resoartele, se utilizează câte două resoarte de fiecare parte a pistonului. Sensul de înfăşurare a spirelor acestora trebuie să fie contrar, pentru a evita întrepătrunderea spirelor datorită unui eventual flambaj. b) Forţa de comandă Supapa proporţională dublă utilizată pentru comandă furnizează forţa:

Fc  p c

d 2c  pcA c 4

(1.59)

c) Forţa de basculare Forţa necesară pentru asigurarea basculării la orice unghi este proporţională cu presiunea de refulare a pompei reglate:

Fb  K b p p

(1.60)

Această forţă tinde întotdeauna să anuleze unghiul de basculare. Pentru calculul constantei K b trebuie să se cunoască forţa de basculare corespunzătoare presiunii nominale:

Kb 

 

Fb p pn

(1.61)

p pn

Această forţă acţionează la raza R b a pârghiei de basculare. Constanta elastică totală este

K e  K e1  K e 2

(1.62)

urmând ca definitivarea constantelor să se facă după calculul de predimensionare a resoartelor. Ecuaţia de echilibru static devine

deci

A c p c  p pn K b  2 K e y  2 K e y0e

(1.63)

K e y 0e  0,5A c p c  p pn K b   K e y

(1.64)

50

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Se remarcă gruparea într-o singură necunoscută a constantei elastice echivalente şi a precomprimării resoartelor. Ca urmare, sunt necesare câteva iteraţii. Pentru y = 0 (pompa la capacitatea nulă),  = 0 deoarece

y  R b sin 

(1.65)

La funcţionarea în gol, presiunea de comandă are uzual valoarea pc = 5 bar, iar la presiunea nominală de refulare a pompei, ppn , presiunea de începere a reglării capacităţii este pc = 10 ... 12 bar. Rezultă:

2 K e y 0e  A c p c  p pn K b

(1.66)

Pentru y = ymax ( = max), se impune presiunea de comandă

p c  p c max  25...50 bar Rezultă:

p c max 





1 p pn K b  2K e  y max  y 0e  Ac

(1.67)

Se alege y0 e  0,2...0,3d , ţinându-se seama de faptul că precomprimarea resoartelor este funcţie de capacitatea pompei. Din prima condiţie se calculează constanta elastică totală, Ke , iar din a doua condiţie rezultă diferenţa de presiune care trebuie să aibă valori cuprinse între 25 şi 50 bar. Se alege preliminar K e1  K e 2 şi se dimensionează resoartele cu următoarele restricţii: a) diametrul exterior al arcului trebuie să fie compatibil cu alezajul cilindrului hidraulic; b) la comprimarea maximă, resoartele trebuie să intre unul în celălalt cu un joc suficient de mare. 7.2 Exemplu de calcul pentru pompa F 220. 1. Informaţii preliminare a) Pentru resortul exterior:

- d e1  9 mm (diametrul exterior al sârmei) - p e1  15 mm (pasul) - L e1  127 mm (lungimea liberă)

51

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

- R e1  20,5 mm (raza de infăşurare) b) Pentru resortul interior: - d e2  5 mm - p e 2  10 mm

- L e 2  112 mm - R e 2  12 mm -Diametrul cilindrului: d c  62 mm -Raza manivelei: R m  47 mm -Momentul de reglare: M b 320 bar   86,4 Nm 2. Calculul rigidităţii resoartelor a) Se utilizează relaţia:

Ke 

Fe Gd e4  y 64 R 3e n e

(1.68) 2

în care: G este modulul de elasticitate transversal (G = 810000 daN/cm pentru oţel de arc); R - raza medie de dispunere a spirelor (de înfăşurare); de - diametrul sîrmei; ne - numărul spirelor. b) Din relaţia de calcul a rigidităţii resortului exterior,

K e1 

Gd 4e1 64R 3e1n e1

n e1 

Le1 127   8,5 spire p e1 15

K e1 

810000  0,94  113,395 daN/cm  113395 N/m 64  2,053  8,5

pentru

rezultă

c) Din relaţia de calcul a rigidităţii resortului interior,

52

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

K e2 

Gd e42 64 R 3e 2 n e 2

n e2 

L e 2 112   11,2 spire pe2 10

K e2 

810000  0,54  40,871 daN / cm  40871 N / m 64  1,2 3  11,2

pentru

se obţine

d) Rigiditatea totală a resoartelor este:

K e  K e1  K e 2  113395  40871  154266 N / m 3. Calculul forţei de basculare. La presiunea nominală,

Fb 320 bar  

Mb 86,4   1838,3 N R m 0,047

4. Calculul pretensionării resoartelor. Condiţiile specifice începerii reglării sunt: - unghiul de basculare:  = 0; - cursa pistonului cilindrului hidraulic: y = 0; - presiunea de refulare a pompei: pn = 0; - forţa de basculare: Fb = 0. Se alege pentru presiunea de comandă care determină începerea reglajului valoarea pc = 5 bar. În acest regim,

Fc  Fe , sau

p c A c  2K e y0e

(1.69)

În această ecuaţie,

53

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

d c2   0,0622 Ac    30,19 10 4 m2 4 4

y0e 

p c A c 5 105  30,19 104   4,9 103 m 2K e 2 154266

5. Calculul presiunii de începere a reglajului la presiunea de refulare nominală. Acest regim este definit prin următoarele condiţi: - cursa pistonului cilindrului hidraulic este nulă: y = 0; - presiunea de refulare a pompei are valoarea nominală: pn = 320 bar. Din ecuaţia de echilibru a pistonului sub forma completă,

p c A c  2K e y0e  Fb 320 bar  rezultă

pc 

2K e y0e  Fb 320 bar  Ac

(1.70)

sau

pc 

2  154266  4,9  10 3  1838,3  11,09  105 N / m 2  11,1 bar 3,019  10  3

6. Calculul presiunii de reglare pentru capacitatea maximă. În acest caz,

y max  R m sin 250 deci

y max  0,047  0,422  0,01983 m  19,83 mm Din relaţia

p c  max , p n  

2K e  y max  y0e   Fb Ac

rezultă

54

(1.71)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III





p c 250 , 320 bar 

2  154266  0,01983  0,0049   1838,3  3,019  10 3

 31,36  105 N / m 2  31,36 bar 7. Calculul presiunii de reglare pentru capacitatea maximă şi presiune de refulare nulă. Ecuaţia de echilibru static devine:

p c  max , p n  

2K e  y max  y0e  Ac

p c 200 ,0 bar  

2  15266  0,01983  0,0049   3,019  10 3

(1.72)

deci

 25,27  105 N / m 2  25,27 bar 8. Calculul eforturilor tangenţiale din resoarte. Efortul unitar tangenţial se calculează cu relaţia

 ef 

16 Fe R e d 3e

(1.73)

Pentru oţelul de arc uzual (55VCr11),

 a  4000...5000 daN / cm 2 Primul resort furnizează forţa

Fe1 max  K e1 y max  y0e  sau

Fe1max  1133950,01983  0,0049   2804,2 N Rezultă

1max 

16  2804,2  0,0205   9  10



3 3

Pentru al doilea resort,

Fe2 max  K e 2  y max  y0e 

55

 4  108 N / m 2  4000 daN / cm 2

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

sau

Fe 2 max  408710,01983  0,0049   1010,7 N În acest caz

 2 max 

16  1010,7  0,012 5  10



3 3

 4,941  108 N / m 2  4941 daN / cm 2

Caracteristica de reglare, pc (y, p) este un domeniu de tip “bandă” (fig.A-3).

Fig. A-3. Caracteristica statică a dispozitivului de comandă.

7.3. Studiul comportării dinamice a dispozitivului de reglare a capacităţii pompei principale Prin tema de proiectare s-a indicat tipul comenzii utilizate pentru reglarea capacităţii pompei principale: comandă hidraulică proporţională. Ca element de comandă s-a ales o supapă normal-deschisă dublă comandată prin pedale, care în varianta electrohidraulică este echivalentă cu o supapă normal-deschisă dublă proporţională. În practică, pe utilajele mobile se utilizează ambele comenzi, cea mecanohidraulică fiind specifică utilajelor clasice. Calculul dinamic al dispozitivului de comandă are ca scop predeterminarea performanţelor dinamice (timpul de răspuns al comenzii), în condiţiile unei aparaturi cu performanţe cunoscute şi a unor elemente complementare specifice pompei date. Modelul matematic al sistemului fiind neliniar, nu este posibilă determinarea răspunsului comenzii la diferite semnale fără ajutorul simulării numerice. Calculele corespunzătoare pompei F220 K2 sunt prezentate detaliat în capitolul 24, consacrat analizei servopompelor electrohidraulice lente. Aceste calcule sunt confirmate de experimentele întreprinse de primii doi autori. În figura

56

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

A-4 se prezintă ca exemplu răspunsul servopompei F220 K2 echipată cu dispozitiv de comandă electrohidraulic la semnale treaptă alternative de amplitudine medie.

Fig. A-4. Răspunsul servopompei F220 K2 echipată cu dispozitiv de comandă electrohidraulic la semnale treaptă alternative.

57

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

58

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

59

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

60

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

61

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

62

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

63

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

64

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

65

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

66

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

67

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

68

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

69

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

ACTIVITATEA III.4 CREAREA BAZEI DE CUNOŞTINŢE APLICATIVE DESTINATĂ ANALIZEI CU M.E.F. A S.A.H.P. - Cuprins Partea 1

Partea 2

1. Elemente metodice pentru analiza practică cu MEF a SAHP 1.1. Procedura de elaborare a aplicațiilor 1.2. Conţinutul lucrărilor de laborator 1.3. Descrierea programelor folosite în şedinţele de laborator Aplicații 1. Noţiuni generale de modelare cu elemente finite şi elemente de grafică pe calculator 2. Calculul unor caracteristici geometrice ale secţiunilor plane prin discretizare 3. Analiza statică a sistemelor de bare articulate 2D 4. Sisteme de bare articulate în 3D 5. Sisteme de bare şi grinzi 2D 6. Sisteme de cadre în spaţiu 7. Modelarea plană a unor probleme de analiză statică structurală cu elementul finit CST 8. Modelarea plană a unor probleme de analiză statică structurală cu elementul finit QUAD4 9. Încovoierea plăcilor analizată cu un element finit triunghiular 10. Analiză termică staţionară cu elemente finite triunghiulare 11. Analiză termică tranzitorie cu elemente finite triunghiulare 12. Modelarea 2D a mişcarii fluidelor ideale în regim staţionar 13. Modelarea 3D a problemelor de analiză statică structurală cu elementul BRICK8 14. Modelarea 3D a unor probleme de analiză statică structurală cu elementul SHELL8

1

2 2 3 4 6 37 49 65 70 84 102 122 143 168 184 194 206 233

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1. Elemente metodice pentru analiza practică cu MEF a SAHP 1.1. Procedura de elaborare a aplicațiilor Piaţa de soft oferă numeroase programe de calcul cu elemente finite. Abordarea unui anumit program de firmă, necesită pe lângă manualele de utilizare care însoţesc programul, o cunoaştere temeinică a conceptelor şi noţiunilor de bază ale MEF. Pentru început se consideră că folosirea unor programe cu elemente finite dedicate unui singur tip de aplicaţii este mai eficientă în dobândirea cunoştinţelor fundamentale. În opoziţie, programele de firmă sunt concepute într-un mod foarte general şi studentul are tendinţa de a învăţa meniurile şi de a pierde din vedere noţiunile de bază ale metodei. Din cauza dificultăţii de elaborarea a unor aplicaţii cu elemente finite, generată în special de dependenţa faţă de un program de calcul, aceste lecţii au fost conceput şi dezvoltate pe baza unor programe dedicate, dezvoltate în limbajul de programare FreePascal 2.2. Programele sunt concepute să lucreze cu câte un singur tip de element finit, sunt testate, corectate şi perfecţionate timp de peste 12 ani şi s-au dovedit foarte utile studenţilor studenţilor din cadrul Universităţii POLITHNICA din Bucureşti. Mai mult, programele prezintă o interfaţă în limba română şi engleză, la alegere. Folosirea interfeţei mixte permite învăţarea terminologiei de bază a metodei elementelor finite în limba engleză necesară abordării programelor de firmă, care în majoritatea cazurilor nu prezintă interfaţă în limba română. Pentru asimilarea cât mai rapidă şi temeinică a conceptelor şi a tehnicilor de modelare, fiecare lucrare de aplicaţii este însoţită de o descriere sumară a unelor aspecte teoretice, de o serie de probleme rezolvate în detaliu, cu comentarii şi studii comparative. Problemele propuse sunt în general inspirate din practica inginerească şi au fost în principal preluate din domeniul SAHP. Unul dintre aspectele cele mai importante în rezolvarea acceptabilă a problemelor este “dezvoltarea” corectă a modelului de calcul. Lucrările de laborator insistă foarte mult pe posibilităţile de modelare, reducere a dimensiunii modelului folosind simetria geometrică şi cea de încărcare, ipotezele simplificatoare şi interpretarea rezultatelor. Deoarece calculul numeric efectiv este efectuat de calculator, sarcina utilizatorului se reduce la elaborarea modelului, la pregătirea şi introducerea datelor de intrare, precum şi la interpretarea rezultatelor obţinute şi mai apoi luarea unor decizii corespunzătoare. O atenţie deosebită se acordă părţii grafice de vizualizare a modelului şi a rezultatelor, se scot în evidenţă caracteristicile fundamentale ale reprezentărilor grafice pe calculator. Una dintre lucrări este consacrată prezentării unor algoritmi de bază folosiţi în grafica legată de elementele finite. Lipsa cunoştinţelor elementare de reprezentare grafică pe calculator poate conduce la interpretări greşite ale rezultatelor, fie ele şi corecte. Prezentarea în detaliu a matricelor caracteristice şi a vectorilor de încărcare pentru elementele finite folosite în programe, este o invitaţie la programare pentru cei care doresc să implementeze mici programe cu elemente finite. Alături de limbajele clasice, FORTRAN, BASIC, PASCAL, programul MATLAB s-a dovedit foarte eficient pentru dezvoltarea de programe cu elemente finite în scop didactic şi chiar practic. Programele, concepute să lucreze în mod interactiv dar şi “batch”, pot fi abordate relativ uşoar de către studenţi. Discretizarea manuală cât şi introducerea completă a datelor (fără generare), conduce la aprofundarea noţiunilor de bază ale metodei. Echivalarea nodală a unor mărimi de către utilizator în cadrul unor probleme, are scopul de a scoate în evidenţă încă o dată în plus, caracterul aproximativ al metodei.

2

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

Din rezumatul noţiunilor teoretice care preced capitolele de aplicaţii, se pot afla informaţii suplimentare, necesare utilizării unor programe de firmă mult mai complete decât cele didactice prezentate în şedinţele de laborator. Elementele finite prezentate sunt în general cele discutate în aspectele teoretice ale metodei prezentată în etapa II a acestui contract. Parcurgerea, în paralel, a cursurilor de MEF şi efectuarea laboratoarelor cu cartea şi calculatorul în faţă, constituie un mod eficient de a face primul pas către înţelegerea şi stăpânirea acestei metode care a devenit indispensabilă în zilele noastre. 1.2. Conţinutul lucrărilor de laborator Lab

Activitate Laborator

Program utilizat

1

Noţiuni generale de modelare cu elemente finite şi elemente de grafică pe calculator

fişier info

2

Calculul unor caracteristici geometrice ale secţiunilor plane prin discretizare

MOMINw_re.exe

3

Analiza statică a sistemelor de bare articulate 2D

ARTPLw_re.exe

4

Sisteme de bare articulate în 3D

ARTSPw_re.exe

5

Sisteme de bare şi grinzi 2D

CADPLw_re.exe

6

Sisteme de cadre în spaţiu

CADSPw_re.exe

7

Modelarea plană a unor probleme de analiză statică CSTPLw_re.exe structurală cu elementul finit CST

8

Modelarea plană a unor probleme de analiză statică QUAD4PLw_re.exe structurală cu elementul finit QUAD4

9

Încovoierea plăcilor analizată cu un element finit triunghiular

10

Analiză termică triunghiulare

staţionară

cu

elemente

finite TERMSTw_re.exe

11

Analiză termică triunghiulare

tranzitorie

cu

elemente

finite TERMTRw_re.exe

12

Modelarea 2D a mişcarii fluidelor ideale în regim staţionar

CURGPLw_re.exe

13

Modelarea 3D a problemelor de analiză statică structurală BRICK8w_re.exe cu elementul BRICK8

14

Modelarea 3D a unor probleme de analiză statică structurală cu elementul SHELL8

3

PLACA3w_re.exe

SHELL8w_re.exe

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

1.3. Descrierea programelor folosite în şedinţele de laborator Programele folosite în şedinţele de laborator se obţin din Laboratorul de elemente finite (sala CA008) de la catedra de Rezistenţa materialelor, Facultatea IMST, Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti. Faţă de versiunea anterioară programele au fost modificate pentru a rula sub Windows Vista sau 7 şi la alegere cu interfaţa în limba română sau engleză. MOMINw_re.EXE

Program dedicat calculului caracteristicilor geometrice ale secţiunilor plane prin discretizare cu elemente de tip patrulater cu opt noduri, limitat la 1000 noduri, 2000 elemente

ARTPLw_re.EXE

Program dedicat structurilor de bare articulate plane, solicitate static, limitat la 1000 noduri, 2000 elemente, lătime de semibandă 500, permite 200 materiale şi 200 secţiuni diferite

ARTSPw_re.EXE

Program dedicat structurilor de bare articulate în spaţiu solicitate static, limitat la 1000 noduri, 2000 elemente, lăţime de semibandă 400, permite 200 materiale şi 200 secţiuni diferite

CADPLw_re.EXE

Program dedicat structurilor de cadre plane, solicitate static, limitat la 1000 noduri, 1000 elemente, lătime de semibandă 500, permite 20 secţiuni şi 20 materiale diferite

CADSPw_re.EXE

Program dedicat structurilor de cadre în spaţiu, solicitate static, limitat la 1000 noduri, 1000 elemente, lăţime de semibandă 400, permite 20 secţiuni şi 20 materiale diferite

CSTPLw_re.EXE

Program dedicat structurilor plane (SPT, SPD) solicitate static, limitat la 1000 noduri, 2000 elemente, lăţime de semibandă 500, permite 2000 materiale şi 2000 de grosimi diferite

QUAD4PLw_re.EXE

Program dedicat structurilor plane (SPT, SPD, SAS), solicitate static, limitat la 1000 noduri, 1000 elemente, lăţime de semibandă 500, permite 1000 materiale şi 1000 de grosimi diferite

PLACA3w_re.exe

Program dedicat analizei plăcilor plane solicitate static, limitat la 1000 noduri, 2000 elemente, lăţime de semibandă 1000, permite 5 materiale şi 5 proprietăţi de element diferite

TERMSTw_re.EXE

Program dedicat modelelor plane (SP, SAS) de analiză termică stationară, limitat la 1000 noduri, 2000 elemente, lăţime de semibandă 500 şi 20 materiale diferite

TERMTRw_re.EXE

Program dedicat modelelor plane (SP, SAS) de analiză termică tranzitorie, limitat la 1000 noduri, 2000 elemente, lăţime de semibandă 500, permite 20 materiale diferite şi 100 pasi de calcul

CURGPLw_re.EXE

Program dedicat modelelor plane de curgere laminară a fluidelor ideale, limitat la 1000 noduri, 2000 elemente şi lătime de semibandă 500

BRICK8w_re.EXE

Program dedicat analizei corpurilor 3D solicitate static, limitat la 3000 noduri, 2500 elemente, lăţime de semibandă 2000, permite 10

4

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12104, Etapa III

materiale şi 10 proprietăţi de element diferite SHELL8w_re.EXE

Program dedicat analizei învelişurilor 3D solicitate static, limitat la 3000 noduri, 2500 elemente, lăţime de semibandă 2000, permite 10 materiale şi 10 proprietăţi de element diferite

5

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Laboratorul 1. Noţiuni generale de modelare cu elemente finite şi elemente de grafică pe calculator Scopul lucrării Prezentarea notaţiilor folosite în programele cu elemente finite, folosirea simetriei geometrice şi de încărcare pentru reducerea modelelor de calcul, dezvoltarea modelelor de calcul funcţie de scopul analizei şi prezentarea elementelor de grafică folosite în preprocesarea şi postprocesarea modelelor cu elemente finite. 1. Modelarea cu elemente finite Notaţii generale Folosirea unor programe de calcul cu elemente finite implică învăţarea modului de lucru al programului, ipotezele în care acesta a fost dezvoltat, stăpânirea noţiunilor de bază şi a notaţiilor folosite. Majoritatea programelor utilizează notaţii consacrate care trebuie cunoscute. Sisteme de axe XOY OXYZ xoy oxyz l, m, n XSim YSim ZSim XAsim YAsim ZAsim

-sistemul global de axe în plan -sistemul global de axe în spatiu -sistemul de axe al elementului în plan (2D) -sistemul de axe al elementului în spatiu (3D) -cosinusurile directoare ale unei drepte în sistemul global de axe -simetrie faţă de un plan X=const -simetrie faţă de un plan Y=const -simetrie faţă de un plan Z=const -antisimetrie faţă de un plan X=const -antisimetrie faţă de un plan Y=const -antisimetrie faţă de un plan Z=const

Date generale de control NEC LB NN NE NP timp TIPE

-numărul total de ecuaţii al sistemului de ecuaţii -semilăţimea matricei (de rigiditate) globale reduse -numărul total de noduri al discretizării -numarul total de elemente al discretizării -numarul de puncte de calcul -timpul de calcul -tipul elementului pentru programe care permit alegerea tipului de element finit -0 - axial simetric (SAS) -1 - stare plană SP (de tensiune SPT) -2 - stare plană de deformaţie (SPD) -pentru elementul finit BRICK: 1 sau 2: se folosesc 8 sau 11 funcţii de formă pentru aproximare

6

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Date despre noduri GLN NI BX, BY, BZ BXX, BYY, BZZ X, Y, Z ICON FICON Ti Fi

-numărul de grade de libertate pe nod -numărul de identificare al unui nod oarecare -blocaje la translaţie pe direcţiile axelor X, Y, Z -blocaje la rotire pe direcţiile axelor X, Y, Z 1-blocat 0-liber -coordonate nodale globale -condiţie de restricţie în temperatura nodală 1-temperatura nu variază, rămâne constantă - Ti 0-temperatura este necunoscută -condiţie de restricţie în potenţial nodal 1-potenţialul nu variază, rămâne constant - Fi 0-potentialul este necunoscut -temperatura impusă sau iniţială (funcţie de caz) -potenţialul impus

Date despre materiale NMAT MATI MAT E G niu, DENS,ρ ALFA, α c LambdaX, λx LambdaY, λy g

-numărul total de materiale diferite într-un model -numărul de identificare al materialului -numărul materialului ataşat elementului -modulul de elasticitate longitudinal al materialului [N/m2] -modulul de elasticitate transversal al materialului [N/m2] -coeficientul de contracţie transversală (Poisson) -densitatea materialului [Kg/m3] -coeficient de dilatare termică [1/K] -căldura specifică masică [Ws/Kg/K] -conductivitatea termică a materialului ortotrop pe direcţia X [W/m/K] -conductivitatea termică a materialului ortotrop pe direcţia Y [W/m/K] -conductivitatea termică a materialului izotrop [W/m/K] -accelaraţia gravitatională [m/s2]

Date legate de elementele finite EI I, J, K, L, ... NSECT SECTI SECT NPROP PROPI PROP A Iy, Iy

-numărul de identificare al unui element finit -nodurile elementului finit EI -numărul total de sectiuni diferite într-un model cu bare -numărul de identificare al secţiunii -numărul secţiunii ataşat elementului EI -numărul total de proprietăţi de element într-un model -numărul de identificare al proprietăţii de element -numărul proprietăţii ataşat elementului EI -aria secţiunii unei bare sau aria unui element finit triunghiular -momentul de inerţie al sectiunii faţă de axa principală y

7

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Iz, Iz It, It Fiy, Φy; Fiz, Φz t INT

-momentul de inerţie al sectiunii faţă de axa principală z -momentul de inerţie convenţional la torsiune -coeficienţii de corecţie a efectului forţei tăietoare asupra calcului deplasărilor pe cele două axe y şi z în modelul barei Timoshenko -grosimea elementului finit plan (CST, QUAD, etc) -ordinul de integrare Gauss-Legendre pentru calculul matricelor caracteristice (de obicei 2 sau 3)

Date despre încărcari NF NIF FX, FY, FZ MX, MY, MZ M NFLUX EIF LAT N1, N2 q NCONV EIC ALFA, TA, TA NVIT V0

-numărul total de noduri în care există încărcari cu forţe concentrate (şi momente concentrate dacă e cazul) -numărul de identificare a unui nod încărcat cu forţe şi momente concentrate -forţe nodale în sistemul global de axe -momente nodale în sistemul global de axe -fluxul termic volumic generat într-un element -numărul total de laturi ale elementelor modelului discretizat pe care există flux termic impus -numarul de identificare al unui element pe care există flux termic impus - q -numărul laturii elementului (1, 2 sau 3) -nodurile care formează latura LAT -flux termic impus pe o latura [W/m2] -numărul total de laturi ale elementelor modelului discretizat pe care există transfer termic convectiv -numărul de identificare al unui element finit pe care există flux termic convectiv -coeficientul de convecţie al suprafeţei unei laturi [W/m2/K] -temperatura mediului ambiant -numărul total de laturi ale elementelor unei discretizări pe care există viteză impusă de curgere V0 -viteza de curgere cunoscută, perpendiculară pe latură

Rezultate UX, UY, UZ sau DX, DY, DZ RX, RY, RZ N, T, M N, Ty, Tz, şi Mt, My, Mz SIGMA, σ SX SY SZ

-deplasările nodale în sistemul global de axe -rotirile nodale în sistemul global de axe -eforturile în bare din componenţa cadrelor plane -eforturile în bare solicitate în 3D -tensiunea normală în bară (în sistemul de referinţă al barei) -tensiunea normală în direcţia X (a sistemului global de referinţă) -tensiunea normală în direcţia Y (a sistemului global de referinţă) -tensiunea normală în direcţia Z (a sistemului global de referinţă)

8

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

SXY SYZ SXZ S1, S2, S3 ALFA Sech TEMP, T Fi VX, VX; VY, VY Vtot

-tensiunea tangentială în planul XOY (a sistemului global de referinţă) -tensiunea tangentială în planul YOZ (a sistemului global de referinţă) -tensiunea tangentială în planul XOZ (a sistemului global de referinţă) -tensiunile principale -unghiul direcţiei tensiunii principale S1 cu axa X pentru SPT sau SPD -tensiunea echivalentă von Mises -temperatura în noduri -potenţialul în noduri -vitezele de curgere în elementele finite de curgere, faţă de sistemul de referinţă global -viteza totală de curgere

Notaţii matriceale şi vectoriale [M] [C] [G] [K] K r 

Ur  , Tr  , Fir 

-matricea de masă globală a structurii discretizate -matricea de amortizare globală a structurii discretizate -matricea giroscopică globală a structurii discretizate -matricea de rigiditate globală a structurii discretizate -matricea de rigiditate globală redusă a structurii discretizate de dimensiune NEC  LB -matricea de rigiditate în coordonate globale a unui element -matricea de rigiditate în coordonate locale a unui element -matricea de transformare a coordonatelor din sistemul de referinţă local la cel global -vectorul necunoscutelor nodale globale (deplasări, temperaturi, potenţial) -vectorul necunoscutelor nodale corespunzător matricei

{F}, {Q} Fr  , Qr 

globale reduse (deplasări, temperaturi, potenţial) -vectorul încărcărilor globale -vectorul încărcărilor globale corespunzător matricei

  

globale reduse -vectorul derivatelor în raport cu timpul (al vitezelor

U

nodale) -vectorul derivatelor de ordinul doi în raport cu timpul

[D] [B]

(al acceleraţiilor nodale) -matricea de rigiditate (elasticitate) a materialului -matricea derivatelor funcţiilor de formă

[Ke] [ke] [T ] {U}, {T}, {Fi }

U , T

Alte notatii

δ σa a, b, h

-deplasare -tensiune admisibilă a materialului -cotă, distanţă

9

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

d, D L,  F M

-diametre -lungime -forţă -moment al forţelor (cuplu de forţe)

Cunoştinţe necesare unui utilizator al MEF Un utilizator este pus în situaţia rezolvǎrii unei anumite probleme, şi nu în a implementa un program de MEF pentru rezolvarea ei, de aceea utilizatorul trebuie sǎ afle dacǎ problema se preteazǎ rezolvǎrii cu MEF şi sǎ foloseascǎ un program adecvat problemei respective. Odatǎ stabilit programul de calcul este necesar a se face o informare asupra posibilitaţii programului. Dacǎ performanţele programului ne convin trebuie sǎ ne informǎm despre modul de lucru al programului şi sǎ pregǎtim problema pentru rezolvare ! Se menţionează de la început cǎ programul de calcul folosit pentru analiza problemei nu rezolvǎ structura reală, ci doar un MODEL al ei pe care în general îl concepe utilizatorul. Rezultatele pot fi confirmate sau nu, funcţie de cum a fost ales modelul de calcul. Modelarea este o activitate de simplificare a structurii prin încadrarea diverselor porţiuni ale structurii în categoria barelor, plǎcilor, blocurilor, prin considerarea încǎrcǎrilor şi a rezemǎrilor etc. Modelarea corectǎ (cât mai aproape de realitate) este o problemǎ de experienţǎ, inspiraţie şi nu mai puţin de cunoaştere a bazelor teoretice ale metodei. Cunoştinţele necesare se dobândesc pe mǎsurǎ ce utilizatorul rezolvǎ diverse probleme. Nu trebuie uitat faptul cǎ pentru a rezolva corect o problemǎ este absolut necesarǎ (nu şi suficientă) livrarea tuturor datelor care caracterizeazǎ problema. Programele concepute şi discutate în aceastǎ lucrare permit introducerea datelor în mod interactiv (“calculatorul întreabǎ - utilizatorul rǎspunde”) dar şi direct în mod fişier pentru reluarea unei probleme sau pentru cei care editeazǎ mai uşor un fişier şi cunosc modul de introducere a datelor problemei. Programele de firmǎ, ca şi cele consacrate, respectǎ anumite reguli generale de introducere a datelor (notaţii unificate, ordonarea comenzilor de pregǎtire a datelor etc), ceea ce faciliteazǎ lucrul la programe diferite pentru utilizatori experimentaţi. Pentru începǎtori este indicat a se folosi un singur program de firmă sau o serie de programe consacrate unor tipuri particulare de aplicaţii cum sunt cele prezentate în această lucrare. MEF nu rezolvǎ problema iniţialǎ ci un model al ei, deci între structura de calcul şi analiza cu MEF se aflǎ modelul: STRUCTURA DE CALCUL  MODEL  ANALIZĂ cu MEF Odatǎ stabilit modelul de calcul, se impune pregǎtirea datelor de intrare pentru rezolvarea problemei. Fiecare program cu elemente finite prezintǎ particularitǎti care trebuie învǎţate dar existǎ o serie de reguli de bazǎ ale metodei care odatǎ stǎpânite permite abordarea oricǎrui program cu elemente finite. În continuare se prezintǎ câteva aspecte comune tuturor programelor, urmând a se reveni asupra noţiunilor de bazǎ pe care trebuie sǎ le stǎpâneascǎ un utilizator, în urmǎtoarele trei capitole.

10

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Unitaţi de mǎsurǎ De obicei utilizatorul hotǎrǎşte cu ce unitǎţi de mǎsurǎ lucreazǎ dar trebuie avut în vedere că orice abatere de la SI (Sistemul Internaţional al Unitǎţilor de Mǎsurǎ) atrage o atenţie deosebitǎ asupra unitǎţilor de mǎsurǎ adoptate. În acest sens trebuie respectate unitǎţile de mǎsurǎ iniţial stabilite pentru absolut toate datele de intrare ale problemei. Rezultatele finale se vor regǎsi în unitǎţile stabilite de utilizator. Pentru a evita eventualele probleme care pot apare la schimbarea tipului de analiză se recomandǎ lucrul în SI. De exemplu dacă un model se analizează static întrun sistem de măsură altul decât SI şi apoi urmează un calcul dinamic, sau termic, este posibil ca unel mărimi cum ar fi frecvenţele proprii de vibraţie să nu aibă semnificaţia reală, chiar dacă aparent unităţile de măsură sunt consistente. Sisteme de axe Menţionǎm cǎ toate programele cu elemente finite trateazǎ modelul într-un sistem de axe global (OXYZ). Acest sistem de axe este un sistem cartezian drept şi în general modelul se poziţioneazǎ în sistemul global de axe conform dorinţelor utilizatorului. Existǎ şi excepţii, pentru probleme plane, când sistemul de axe este plan (XOY), şi pentru probleme axial simetrice, care presupun alegerea axei de simetrie, de regulă, drept axa OY. Pentru uşurarea introducerii coordonatelor se folosesc şi sisteme de axe cilindrice, sferice sau sisteme de axe definite de utilizator, în final însǎ problema este tratatǎ în sistemul de axe global. Notaţii uzuale Pe mǎsurǎ ce s-au dezvoltat noi programe cu elemente finite, au apǎrut noţiuni noi de lucru dar o parte a denumirilor şi notaţiilor nu s-au modificat. Notaţiile utilizate în aceastǎ lucrare sunt preluate dintr-o serie de programe de firmǎ utilizate în practică. Astfel, anticipǎm câteva noţiuni şi notaţii care se întâlnesc în capitolele imediat urmǎtoare, cum ar fi gradele de libertate nodale (GLN). Pentru un model de structurǎ în spaţiu, un nod (zonă de dimensiune finită !) are şase grade de libertate, adicǎ trei translaţii în lungul axelor X, Y, Z şi trei rotaţii în jurul aceloraşi axe X, Y, Z. Gradele de libertate translaţii se noteazǎ de obicei cu UX, UY, UZ iar gradele de libertate rotaţii se noteazǎ cu RX, RY, RZ. Dacǎ unele grade de libertate se cunosc apriori ca fiind nule, atunci se denumesc blocaje. In aceastǎ situaţie pot exista blocaje la translaţie pe cele trei direcţii: BX, BY, BZ şi blocaje la rotaţie: BXX, BYY, BZZ. Convenţional se atribuie unui grad de libertate valoarea 0 dacǎ este “liber” şi valoarea 1 dacǎ este “blocat”. Ordonând gradele de libertate, adicǎ UX, UY, UZ, RX, RY, RZ, o referire la blocaje se poate face cu un cod numeric, adicǎ 123456. Apariţia în cod a unei cifre de la 1 la 6 precizeazǎ blocaj pe direcţia respectivǎ (exemplu 134 semnifică BX=1; BZ=1; BXX=1). Declararea elementelor se face notând nodurile cu: I, J, K, L, M, N, O, P,... , depinde de câte noduri are elementul. Tensiunile în model se prezintǎ în general în sistemul global de axe, (nu obligatoriu însǎ) şi componentele tensorului tensiune se noteazǎ: SX, SY, SZ, SXY, SYZ, SZX, iar tensiunile principale se noteazǎ: S1, S2, S3, şi întotdeauna acestea se ordonează în ordine descrescătoare, adică S1 ≥ S2 ≥ S3.

11

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Tipuri de materiale Din punct de vedere al proprietǎţilor pe diferite direcţii ale materialului materialele uzuale se pot clasifica în: izotrope; ortotrope şi anizotrope. O categorie aparte o fac materialele hiperelastice cum ar fi cauciucul. Materialele izotrope se caracterizeazǎ prin trei constante de material E, G şi ν între care existǎ o relaţie de legǎturǎ: E G . (1.1) 2(1  ν ) În general programele de calcul verificǎ relaţia (1.1) sau completeazǎ o necunoscutǎ dacǎ se declarǎ douǎ dintre constantele de material. Unele programe atribuie unor constante de material valori implicite, cum ar fi de exemplu ν =0,3. De obicei în practică se declară E (modulul de elasticitate longitudinal) şi ν (coeficientul de contracţie transversală). Materialele ortotrope se caracterizeazǎ prin 12 constante de material corespunzǎtor celor trei direcţii principale ale materialului, dintre care nouă sunt independente. Acestea din urmă, se introduc drept date de intrare şi sunt: E1 , E2 , E3 , G12 , G23 , G13 , ν12 , ν23 , ν13 . Materialele anizotrope se caracterizeazǎ prin 21 de constante de material independente, iar pentru analize neliniare există legi de material proprii fiecărui tip de material. De obicei programele de firmă au implementate cel puţin câteva sute de legi de material din care utilizatorul trebuie să aleagă modelul adecvat şi să introducă o serie de constante de material. Aceste constante de material se obţin din încercări experimentale, deci legile de material caracterizează materialul din punct de vedere macroscopic, deci pentru analiza unor modele de dimensiuni foarte mici legile de material trebuie reconsiderate. Considerente similare trebuie avute în vedere şi pentru legile şi ecuaţiile matematice cu care se implementează fiecare tip de element finit. Discretizarea

Este clar pentru oricine, cǎ o structurǎ (un domeniu) poate fi împǎrţitǎ în diverse moduri, cu mai multe sau mai puţine noduri şi elemente. În figura 1.1 se prezintǎ împǎrţirea domeniului patrulater a în triunghiuri b sau în patrulatere c. Fig. 1.1: Moduri de discretizare în plan MEF a dezvoltat o serie de tipuri de elemente finite care pentru început pot fi clasificate în (referire la elemente structurale): -elemente finite unidimensionale, reprezentând în general bare dar nu numai ...; -elemente finite bidimensionale, reprezentând plǎci, învelişuri şi chiar volume !; -elemente finite tridimensionale, reprezentând în general solidele, blocurile şi în general orice componentă, fie ea bară, placă sau bloc. Elementele finite sunt definite prin puncte care nu sunt altceva decât noduri ale modelului de calcul. Sǎ nu uitǎm cǎ necunoscutele unei probleme sunt alese chiar în

12

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

nodurile elementelor finite, noduri mai multe pe element înseamnǎ în general precizie mai bunǎ. Unele elemente finite au noduri interioare (pe feţe sau în interiorul volumelor) pentru a îmbunǎtǎţi precizia, dar utilizatorul nu lucreazǎ cu aceste noduri pentru cǎ ele sunt generate şi apoi condensate în faza de calcul a matricilor de rigiditate ale elementelor. Operaţia de împǎrţire a unei structuri (domeniu) în elemente finite, prin punerea în evidenţǎ a nodurilor şi a elementelor poartǎ denumirea de DISCRETIZARE. Reamintim cǎ elementele nu au porţiuni comune între ele decât nodurile comune (pentru elemente vecine). Reuniunea tuturor elementelor trebuie sǎ reproducǎ domeniul iniţial. Un exemplu sugestiv al discretizǎrii poate fi consideratǎ o oglindǎ spartǎ şi lipitǎ cu bucǎţi mici de bandǎ adezivǎ la colţuri. Alt exemplu ilusrativ ar fi o hainǎ din petece cusute doar la colţurile petecelor. Reuniunea contururilor elementelor genereazǎ reţeaua discretizǎrii. Referirea la noduri şi elemente se face prin numerotarea acestora. Operaţia de discretizare include pe lângǎ împǎrţirea structurii în noduri şi elemente numerotarea nodurilor de la 1 la NN (numǎrul total de noduri) şi a elementelor de la 1 la NE (numǎrul total de elemente). Numerotarea nodurilor şi a elementelor poate sǎ nu înceapǎ de la unu şi să nu fie neapărat în ordine pentru programe de firmǎ. Operaţia de discretizare este de obicei dirijatǎ de utilizator chiar dacǎ programele de firmǎ permit utilizarea discretizarii automate pe diverse domenii. Stabilirea domeniului de analizǎ, a ipotezelor de lucru şi a condiţiilor la limită

Domeniul de analizǎ reprezintǎ un model al corpului de studiat, sau numai al unei regiuni semnificative aparţinând acestuia. El se obţine printr-un proces de idealizare a geometriei corpului original şi uneori de selecţie a regiunii de analizǎ. Idealizarea este necesarǎ pentru a reduce din complexitatea configuraţiei geometrice a corpului original, pentru a micşora efortul de pregǎtire a datelor de intrare şi de calcul. În acelaş scop se face şi selecţia unei regiuni de analizǎ, atunci când proprietǎţile de simetrie şi omogenitate permit acest lucru. De asemenea, selecţia apare necesarǎ atunci când se lucreazǎ cu corpuri de dimensiuni foarte mari, sau atunci când o problemǎ tridimensionalǎ se transformǎ într-o problemǎ bidimensionalǎ sau unidimensionalǎ. În cazul în care domeniul de analizǎ reprezintǎ numai o parte din corpul original de studiat, o atenţie deosebitǎ trebuie acordatǎ adaptǎrii condiţiilor la limitǎ, astfel încât sǎ nu schimbǎm odatǎ cu geometria şi structura câmpului de variabile analizat. Exemplul 1. Se consideră elementul de grindă, de secţiune variabilă în care sunt aplicate două găuri circulare Fig. 1.2.a. Această grindă este parte componentă a unei structuri mult mai mari şi preia o forţă în capătul liber, generată de contactul cu altă componentă a unei alte structuri.

13

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

a.

b.

Fig. 1.2: Grindă în consolă. a) Schema reală; b) Modelul idealizat

Să presupunem că pentru acest exemplu se cere să se determine săgeata din secţiunea B precum şi tensiunea echivalentă maximă. Se presupune că sunt cunoscute toate dimensiunile, valoarea şi poziţia forţei rezultante F precum şi caracteristicile materialului. Pentru această aparent simplă problemă apar o serie de întrebări, la care analistul trebuie să ia deciziile cele mai adecvate pentru a obţine soluţia cu o precizie cât mai mare. Unele dintre aceste întrebări sunt: -a. este adecvat un model în plan sau în spaţiu, răspunsul în general depinde de grosimea acestei grinzi, dacă grinda este înaltă (adică are grosime mică), un model în 3D nu se justifică, deoarece efortul de calcul creşte considerabil fără a obţine un rezultat mai precis; -b. modelul trebuie să includă şi zonele din vecinătatea forţei aplicate şi respectiv o zonă cât mai mare din structura de care această grindă este fixată, răspunsul la această întrebare este greu de precizat în special din cauză că deplasarea secţiunii B este produsă atât de deformaţia grinzii cât şi de deformaţia structurii de care aceasta este fixată, tensiunea maximă însă este de aşteptat să apară în zona slăbită a celor două găuri şi nu depinde esenţial de condiţiile de modelare a structurii care susţine grinda în virtutea principiului Saint Vénant. Dacă structura de fixare a grinzii se poate considera rigidă, atunci cel mai comod este să se modeleze efectul acesteia asupra grinzii printr-o încastrare rigidă; -c. cum se consideră aplicată forţa, având în vedere că de fapt se cunoaşte rezultanta forţei distribuite şi punctul de aplicaţie al ei, aplicarea forţei într-un singur nod poate conduce la obţinerea unor tensiuni "false" foarte mari în vecinătatea acestui nod, dacă discretizarea din zona respectivă este foarte fină, apoi problema sa delimitat ca zonă de interes în secţiunea din punctul B şi în vecinătatea celor două găuri. Din acest motiv, zona din dreapta punctului B poate să nu facă parte din modelul de calcul, iar încărcarea se poate aplica în secţiunea B, prin impunerea condiţiilor la limită în tensiuni, (obţinute din relaţiile Navier şi Juravski) sau pur şi simplu se consideră torsorul echivalent din secţiunea B şi forţele se aplică concentrat în noduri dacă discretizarea în această secţiune nu conţine multe noduri. În condiţiile deciziilor de mai sus modelul de calcul se prezintă în Fig.1.2.b. El urmează să fie discretizat cu elemente de tip solid plan: Q4, Q6, Q8, etc şi apoi analizat. Aspectele de modelare ar putea continua cu faza a doua, adică alegerea tipului de element cel mai adecvat, modul de discretizare, etc. Nu trebuie pierdut din vedere că rezultatele obţinute reflectă modelul de calcul şi nu structura reală şi acestea trebuie interpretate cu mare atenţie. Scopul şi tipul calcului poate influenţa alegerea domeniului de analizǎ, astfel dacǎ intereseazǎ un efect local şi la distanţǎ se pot considera variaţia mǎrimilor cunoscutǎ, domeniul de analizǎ se poate reduce la zona de interes. Aceastǎ reducere 14

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

nu este întotdeauna posibilǎ, exemplul de mai sus al concentratorului poate fi valabil într-un calcul static dar nu şi în unul dinamic. Stabilirea corectǎ a ipotezelor de lucru este factorul esenţial în obţinerea unor rezultate apropiate de soluţia exactǎ. În acest sens se au în vedere: -geometria corpului; -proprietǎţile materialelor (liniar elastice, neliniare, plastice etc); -domeniul de variaţie al principalelor mǎrimi de câmp investigate; -regimul de funcţionare (static, dinamic etc); -modul de aplicare al sarcinilor si felul reazemelor, etc. Exemplul 2. Se consideră o grindă de secţiune variabilă (structura unui podeţ) care sprijină prin aşezare pe trei stâlpi ca în Fig. 1.3.a. Structura trebuie să preia o încărcare uniform distribuită dată de presiunea de valoare constantă p, şi accidental sarcina axială distribuită liniar de valoare maximă a presiunii q. Se cere să se precizeze valoarea maximă a reacţiunilor din reazeme şi tensiunea maximă din grindă pentru trei cazuri de încărcare: a. numai forţa distribuită p; b. numai forţa distribuită q; c. ambele forţe lucrează simultan. Se presupune că sunt cunoscute geometria structurii, datele despre materiale şi încărcări. În forma prezentată, problema de mai sus prezintă deja câteva caracteristici de modelare primară incluse în enunţ, acestea ar putea proveni de la un beneficiar care comandă un astfel de calcul. Este de presupus că încărcarea cu forţele distribuite p modelează forţele utile de încărcare apărute în momentul solicitării grinzii precum şi încărcarea generată de greutatea proprie. Forţele distribuite q ar putea proveni dintr-o preluare ineficientă a dilatării termice. Nu se precizează nimic despre o posibilă nealiniere a celor trei stâlpi de sprijin. Aceste aspecte ar putea fi omise intenţionat sau nu de către beneficiar, şi în această situaţie interesează doar livrarea unor rezultate corespunzătoare pentru modelul propus.

Fig. 1.3: Grindă static nedeterminată

Primele aspecte care se pot evidenţia sunt: simetria modelului şi a cazurilor de încărcare; caracterul static nedeterminat al structurii din punct de vedere al reacţiunilor din partea celor trei stâlpi. Dacă dimensiunea d a diametrului celor trei stâlpi este relativ mică în comparaţie cu dimensiunile grinzii, încărcarea necunoscută cu presiunea de contact dintre stâlpi şi grindă se poate înlocui cu un reazem simplu într-un singur nod (sau mai multe noduri funcţie de discretizare), dar aici apare o problemă esenţială şi 15

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

anume: reacţiunile sunt orientate în sus sau e posibil ca sensul lor să fie invers ? Această incertitudine face problema neliniară, pentru că de exemplu reazemul din B lucrează numai pe o direcţie. Problema însă se analizează în două etape: 1) se presupune că reazemul lucrează sau nu lucrează şi 2) se face verificarea rezultatelor. Exemplul 3. Piesa din Fig. 1.4 trebuie analizată din punct de vedere static pentru analiza stării de tensiune. Din motive de simetrie şi analiza cu atenţie a comportării piesei se poate adopta modelul de calcul prezentat în Fig. 1.5. Se obervă că modelarea se face numai pentru piesa de interes, iar efectul celorlalte componente se “include” prin condiţiile la limită în deplasări şi forţe distribuite după anumite legi considerate Fig. 1.4: Piesă de analizat fixată cu patru de analist. şuruburi pe un bloc rigid

Fig. 1.5: Modelul de calcul pentru problema din figura 1.4

Factori de influenţǎ a discretizǎrii

Se poate face o distincţie netǎ între: -1.discretizarea structurilor care au un suport fizic respectiv discretizarea în elementele sale componente (structuri din bare); -2.discretizarea corpurilor solide sau fluide care este un proces pur matematic, arbitrar. O serie de factori care condiţioneazǎ discretizarea sunt: -tipul elementelor finite (se aleg funcţie de tipul problemei şi domeniul de analizǎ, de precizia doritǎ, de variaţia mǎrimii necunoscute etc). Elementele parabolice sunt preferate elementelor liniare, întrucât la acelaş numǎr de noduri soluţia discretizǎrii cu elemente parabolice este mai precisǎ decât cea cu elemente liniare. Dacǎ existǎ mai multe tipuri de elemente finite la graniţǎ dintre ele trebuie sǎ se asigure continuitatea;

16

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

-mǎrimea şi numǎrul elementelor finite influenţeazǎ convergenţa soluţiei (vezi Fig. 1.6). Se observǎ cǎ la un numǎr mai mare de elemente rezultatul se apropie cǎtre soluţia exactǎ dar creşterea excesivǎ poate duce la un “colaps” datoritǎ efectului erorii de maşinǎ la un volum mare de calcule;

Fig. 1.6: Influenţa numărului de elemente asupra preciziei

-poziţionarea nodurilor, care în general se face uniform în structurǎ. Discontinuitaţi în geometrie (Fig. 1.7.a) sau în încǎrcare (Fig. 1.7.b) impun alegerea unor noduri intermediare. Trecerea de la o zonǎ cu discretizare finǎ la una cu discretizare grosieră se face progresv, nu brusc; -gradul de uniformitate al reţelei de elemente finite (vezi Fig. 1.8). Se evitǎ folosirea elementelor cu formǎ alungitǎ (triunghiuri foarte ascuţite, dreptunghiuri cu raportul dimensiunilor mai mare de 3). Preferabil ar fi ca discretizarea cu triunghiuri sǎ conţinǎ numai triunghiuri echilaterale, discretizarea cu patrulatere sǎ conţinǎ doar pǎtrate iar cea spaţialǎ cu brickuri sǎ conţinǎ elemente cubice etc;

Fig.1.7: Discontinuitati în geometrie şi încărcare

Fig. 1.8: Forme bidimensionale de elemente distorsionate şi ideale

-stabilirea zonelor de frontierǎ, pentru introducerea corectǎ a condiţiilor la limitǎ; -numǎrul maxim de noduri sau elemente permis de program; -posibilitatea numerotǎrii optime a nodurilor sau a elementelor pentru reducerea necesarului de memorie şi calcul dacă programul prezintă limitări de felul acesta. Cum poate reduce simetria geometricǎ dimensiunea modelului de calcul?

Se poate arǎta, cu metoda eforturilor studiatǎ la rezistenţa materialelor, de exemplu, cǎ structurile cu simetrie geometricǎ faţǎ de un plan (simetrie în oglindǎ sau reflexivă), încǎrcate simetric (Sim) sau antisimetric (ASim) faţǎ de acelaşi plan de simetrie pot reduce problema la tratarea pe jumǎtate pentru fiecare plan de simetrie prin considerarea condiţiilor în deplasare din planul de simetrie geometricǎ (vezi Fig. 1.9). În general se pun în evidenţǎ simetrii faţǎ de cele trei axe ale sistemului de referinţă global. Dacǎ normala planului de simetrie coincide ca direcţie cu axa X se spune cǎ simetria este faţǎ de planul X. Încǎrcǎrile faţǎ de acest plan pot fi simetrice (XSim) sau antisimetrice (XASim).

17

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 1.9: Reducerea modelului de calcul pentru structuri simetrice, cu încărcare simetrică şi încărcare antisimetrică

În tabelul 1.1 se prezintǎ condiţiile la limitǎ în planul de simetrie pentru cele 6 posibilitǎţi de simetrie şi antisimetrie de încǎrcare pentru structuri cu simetrie faţǎ de sistemul global de axe. Deci, nodurile care se află în planul de simetrie, trebuie să fie “blocate” pe anumite direcţii la translaţii şi rotaţii dacă e cazul (se discută analiza structurală, dar condiţii similare există si pentru alte tipuri de analize), astfel încât deformatele structurilor să fie simetrice sau antisimetrice, funcţie de încărcare. Tabelul 1.1:Condiţii la limită pentru gradele de libertate din planul de simetrie reflexivă Încărcare BX BY BZ BXX BYY BZZ cod al blocajelor XSim 1 0 0 0 1 1 156 YSim 0 1 0 1 0 1 246 ZSim 0 0 1 1 1 0 345 XAntiSim 0 1 1 1 0 0 234 YAntiSim 1 0 1 0 1 0 135 ZAntiSim 1 1 0 0 0 1 126

Se menţionează că o structurǎ simetricǎ, încarcatǎ oarecum, pentru un calcul liniar poate fi şi ea redusǎ la rezolvarea a douǎ probleme tratate pe jumǎtate şi suprapunere de efecte conform cu figura 1.10. Simetria “ciclică” poate reduce considerabil modelul de calcul (vezi Fig 1.11). Hexagonul regulat încǎrcat cu o forţǎ centralǎ perpendicularǎ pe plan are un model de bază triunghiular care poate fi tratat pentru o jumătate (deoarece există şi simetrie reflexivă pentru fiecare triunghi echilateral care formează hexagonul). Forţa se împarte egal pe cele douǎsprezece zone. Pentru a putea avea acces la asemenea artificii programul trebuie sǎ permitǎ punerea condiţiilor la limită în deplasǎri pe orice direcţie şi/sau să prezinte module separate de calcul pentru structuri cu simetrie ciclică.

18

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 1.10: Reducerea problemei cu simetrie geometrica în doua probleme particulare care se pot trata pe jumătate

Fig. 1.11: Simetrie “ciclică”

Fig. 1.12: Simetrie axială

Structurile axial simetrice, cu geometria obţinutǎ prin rotirea unei figuri plane în jurul unei axe, încǎrcate simetric dar nu neapǎrat, deşi sunt spaţiale, se pot trata în plan, conform Fig. 1.12. Forţa echivalentǎ F reprezintǎ suma forţelor distribuite pe întreaga circumferinţǎ sau suma forţelor pe arcul corespunzǎtor unui radian, depinde de programul de lucru. Condiţiile la limitǎ în deplasǎri pe direcţia X apar doar dacǎ geometria structurii conţine şi axa Y. Pentru alte tipuri de probleme (cum ar fi analiza termicǎ pe structuri cu simetrie) condiţiile la limitǎ se pun mai simplu. Cele trei faze ale rezolvǎrii unui model cu MEF

Programele de firmǎ disting trei faze importante pentru analiza unei probleme cu ajutorul MEF, şi anume: -preprocesarea; -procesarea; -postprocesarea. Preprocesarea este etapa de pregǎtire a datelor de intrare pentru rezolvarea unei probleme (model al problemei) şi salvarea lor într-un fişier al datelor de intrare. Fişierul cu date de intrare poate fi editat direct într-un editor text (Notepad, WordPad) dacǎ se cunoaşte formatul exact al acestuia sau se editeazǎ într-un meniu al programului de firmǎ. Etapa de preprocesare constǎ în introducerea datelor despre materiale, despre forma, tipul şi dimensiunile elementelor finite folosite, datele despre discretizare (coordonatele nodale şi configuraţia elementelor), date despre încǎrcǎri şi blocaje (condiţii la limitǎ). Discretizarea, operaţia cea mai laborioasǎ se poate face automat de proceduri specializate, cu opţiuni specificate de către utilizator, sau direct de cǎtre utizator prin specificarea tuturor coordonatelor nodale şi a elementelor finite. Aceasta etapǎ, a preprocesǎrii este de obicei etapa cea mai dificilǎ şi cea mai laborioasǎ. O detaliere a celor prezentate mai sus se prezintǎ în continuare.

19

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Datele necesare pentru analiza unui model sunt: 1. Tipul analizei (static, dinamic, termic, stabilitate etc); 2. Date despre materiale. Funcţie de tipul problemei se precizeazǎ o serie de constante de material cum ar fi: modulul de elasticitate longitudinal (E), sau transversal (G), coeficientul contracţiei transversale (coeficientul lui Poisson  ), densitatea materialului ( ρ ), coeficientul de dilatare termicǎ ( α ), cǎldura specificǎ masicǎ (c), conductivitatea materialului ( λ ) etc. 3. Date proprii elementelor folosite în discretizare, care depind de tipul elementului finit. În categoria acestor date intrǎ: -pentru bare: aria secţiunii transversale (A), momentele de inerţie geometricǎ ale secţiunii (It, Iy, Iz), dimensiunile secţiunii pentru calculul tensiunilor, coeficienţii de contribuţie a forţei tǎietoare la determinarea deplasǎrilor (Fiy, Fiz); -pentru plǎci: grosimea plǎcii (t), ordinul de integrare Gauss-Legendre (INT), şi alte mǎrimi dependente de teoria elementului de placǎ; -pentru elemente spaţiale: ordinul de integrare şi eventual alţi parametrii dependenţi de teoria de element. 4. Date despre discretizarea modelului: a. Coordonatele nodale X, Y, Z; b. Definirea elementelor (matricea de conectivitate, materialul elementului, şi mǎrimile care caracterizeazǎ elementul). Reamintim cǎ nodurile elementului se noteazǎ cu I, J, K, L, M, N,..., iar ordinea de declarare a nodurilor unui element nu este întâmplǎtoare, cu excepţia câtorva cazuri (bare articulate spre exemplu). În urma discretizǎrii rezultǎ caracteristicile generale ale discretizǎrii, cum ar fi numǎrul total de noduri (NN) şi numǎrul total de elemente (NE). 5. Date despre condiţii la limitǎ. Acestea depind de tipul problemei. Pentru probleme de analizǎ structuralǎ se pot pune în evidenţǎ: a. Date despre rezemǎri (blocaje sau relaţii între gradele de libertate); b. Date despre încǎrcǎri (forţe, deplasǎri impuse nenule, temperaturi în noduri sau elemente, presiuni etc). Rezolvarea unor probleme de MEF presupune rezolvarea unui sistem de ecuaţii algebrice care dacǎ este singular nu permite rezolvarea problemei. În general aceste situaţii se întâlnesc atunci când nu sunt aplicate suficiente condiţii la limitǎ (în restricţii de deplasare pentru probleme de analizǎ structuralǎ staticǎ). Se poate arǎta cǎ un model care permite mişcări de solid rigid (translaţie sau rotatie), sau mişcări de mecanism, genereazǎ o matrice de rigiditate singularǎ, ceea ce face imposibilǎ rezolvarea problemei de deformaţie în analiza statică. Justificarea acestei situaţii se poate face din punct de vedere fizic: sub încǎrcarea cu forţe sistemul se accelereazǎ; şi matematic: întrucât un sistem de ecuaţii singular nu are soluţie unicǎ. Dacǎ modelul de calcul este în echilibru sub acţiunea forţelor care acţioneazǎ asupra lui dar nu sunt prevǎzute suficiente legǎturi cu exteriorul (blocaje), utilizatorul trebuie sǎ intervinǎ cu completarea unor blocaje care sǎ înlǎture mişcarea de corp rigid dar care sǎ nu modifice definiţia iniţialǎ a problemei. Câteva exemple de acest gen se gǎsesc în capitolele de aplicaţii care urmeazǎ. În ultima vreme preprocesoarele sunt în măsură să preia o serie de date de intrare din programe CAD în care modelele unor structuri au fost deja definite.

20

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Procesarea constǎ în rezolvarea efectivǎ pe cale numericǎ a modelului problemei. Datele deja pregǎtite (în preprocesor) sunt preluate din fişierul de date şi “rulate” conform tipului de problemǎ şi cerinţelor specificate în preprocesor. Rezultatele rulǎrii sunt stocate într-un fişier (sau mai multe) în vederea prelucrǎrii lor ulterioare. Unele programe considerǎ fază a procesǎrii şi introducerea condiţiilor la limitǎ. Aceastǎ fazǎ a procesǎrii este practic “miezul programului”, procedurile cele mai complexe sunt încorporate în aceastǎ zonǎ. Timpul de lucru efectiv depinde de tipul calculatorului, de felul calculului şi de mǎrimea problemei (numǎr de elemente, numǎr de noduri, numǎrul gradelor de libertate al nodului). Relativ la timpul petrecut în faza de preprocesare, faza procesǎrii este scurtǎ (nu în toate cazurile însǎ).

Etape generale de calcul 1. Pentru fiecare element finit se calculeazǎ matricele de rigiditate, masă, amortizare etc; 2. Se asambleazǎ matricele elementelor în matricele globale ale structurii precum şi vectorii liberi în vectorul liber global; 3. Rezolvarea sistemului global ordinar de ecuaţii şi obţinerea necunoscutelor nodale prin considerarea condiţiilor la limită. În cazul cel mai general pentru analiza structuralǎ, sistemul de ecuaţii este: [Mr ]{Ur }  [Cr  Gr ]{U r }  [K r ]{Ur }  {Fr } ,

(1.2)

în care semnificaţia mărimilor acestei ecuaţii matriceale se prezintă în paragraful “Notaţii generale”. În general, pentru un pas de calcul, matricele Mr  , Cr  , Gr  , K r  şi vectorul Fr  sunt constante. 4. Obţinerea mǎrimilor de interes (necunoscute elementale, de exemplu) funcţie de rezultatele obţinute la pasul 3. Observaţii i. Unele programe care folosesc metoda frontalǎ de rezolvare a ecuaţiilor problemei, parcurg paşii 2 şi 3 simultan. ii. Pentru probleme neliniare o parte a etapelor de calcul se repetǎ de un numǎr de ori. Postprocesarea este faza de “examinare” a rezultatelor în formă tabelarǎ sau în formǎ graficǎ. Aceastǎ fazǎ permite evaluarea şi comentarea rezultatelor. Folosirea graficelor şi a reprezentǎrii în culori a mǎrimilor de interes simplificǎ foarte mult munca utilizatorului (în trecut rezultatele se prezentau sub forma unor liste). Paragraful următor prezintǎ o serie de facilitǎţi grafice foarte utile în postprocesare.

2. Noţiuni fundamentale de graficǎ pe calculator Etapele de preprocesare şi postprocesare prezintǎ desene ale structurii, discretizarea, numerotarea nodurilor şi a elementelor, grafice, distribuţii de mǎrimi de interes etc. Creatorul de programe trebuie sǎ foloseascǎ posibilitaţile grafice ale calculatorului pentru a uşura munca de verificare a corectitudinii datelor introduse şi pentru urmǎrirea cu uşurinţǎ a rezultatelor.

21

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Utilizatorul de programe trebuie sǎ cunoascǎ semnificaţia graficǎ şi posibilitǎţile de care dispune pentru a-şi uşura munca de elaborare şi rezolvare a unei anumite probleme cu un program de calcul cu elemente finite. În continuare se prezintǎ o serie de proceduri şi facilitǎţi grafice care trebuie bine înţelese pentru verificarea vizuală a modelului şi interpretarea rezultatelor. Aceste proceduri au fost dezvoltate şi implementate pentru programele consacrate folosite la activităţile de laborator a disciplinei de elemente finite. În continuare se prezintǎ o serie de noţiuni simple de algebrǎ liniarǎ şi grafică pe calculator capabile sǎ reproducǎ algoritmi “interesanţi” prezenţi în programele consacrate unor tipuri particulare de aplicaţii dar şi în programele ample de firmă. Transformarea coordonatelor pentru desenare pe ecran

Pentru a reproduce o imagine plană (poligonul ABCDEFG din Fig. 1.13,a) generată în sistemul global de axe XOY, în fereastra generată de punctele 1 si 2 ale ecranului de monitor (Fig. 1.13,b) se pot folosi relaţiile de transformare a coordonatelor:

Fig. 1.13: Încadrarea unui desen într-o fereastră a ecranului de monitor

X F  X C  ( X  X r )K X ; YF  X C  (Y  Yr )K Y .

(1.3)

în care: XF, YF - coordonatele în fereastra de lucru (numere naturale); XC = DXF /2, YC = DYF /2 - coordonatele centrului ferestrei; X, Y - coordonatele unui punct oarecare din sistemul global de axe; X  X min Y  Ymin ; Yr  max - coordonatele centrului dreptunghiului în X r  max 2 2 care se înscrie imaginea plană; KX, KY - factori de scalare a imaginii. De obicei KX  KY, datorită faptului că pixelii sunt dreptunghiulari, nu pătraţi. Factorii de scalare pot mări sau micşora imaginea reprodusă pe ecran, dar de obicei ei se aleg iniţial astfel incât sa reproducă integral imaginea pe ecran. De exemplu, dacă se doreşte reproducerea imaginii cu o rezervă de 10 %, se pot folosi relaţiile:

22

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

DXF  K X  0,9 DX  K  K A X R  Y

dacă

DYF  KY  0,9 DY  K  K / A Y R  X

dacă

D DX  AR XF ; DYF DY

(1.4) DX D  AR XF . DY DYF

PixelX , adică raportul dimensiunii unui pixel pentru modul curent de PixelY iniţializarea al ecranului. unde: AR 

Efectul de mărire/micşorare (“zoom”) al imaginii

Modificând factorii de scalare KX şi KY imaginea reprodusă pe ecran se poate regla funcţie de dorinţă. Mărirea imaginii poate reproduce parţial figura, depăşind fereastra iniţială de lucru dacă interesează zone din imaginea reprodusă pe ecran. Înmulţind factorii de scală cu numere subunitare se obţine micşorarea imaginii în timp ce înmulţirea cu numere supraunitare mareşte imaginea. Mărirea imaginii cu 10 % de exemplu se poate face cu relaţiile:

KX = 1,1KX; KY = 1,1KY.

(1.5)

Micşorarea imaginii cu 10 % se poate face folosind relaţiile:

KX = 0,9KX; KY = 0,9KY.

(1.6)

Deplasarea imaginii pe ecran (“pan”)

Aşa cum au fost alese funcţiile de transformare a coordonatelor (vezi relaţiile 1.3) este clar că modificarea coordonatelor XC, YC produce deplasări ale imaginii pe ecran. Pentru deplasări de 10 % pe orizontală se foloseşte relaţia:

X C  X C  0,1DXF ,

(1.7)

în care se ia + pentru deplasări spre dreapta şi - pentru deplasări spre stânga. Pentru deplasări de 10 % pe verticală se foloseşte relaţia:

YC  YC  0,1DYF ,

(1.8)

în care se ia - pentru deplasări în sus şi + pentru deplasări în jos. Reprezentarea elementelor finite

De obicei reprezentarea fidelă a elementelor (în concordanţă cu geometria reală a lor) este greoaie şi se recurge la reprezentări simplificate, sugestive. Astfel se pot pune în evidenţă reprezentări ale elementelor funcţie de clasificarea lor după dimensiuni: 23

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

A. Elemente unidimensionale (TRUSS, BEAM) - Se trasează o linie între coordonatele nodurilor de capăt I si J (vezi Fig. 1.14,a). Dacă elementul este parabolic (cu trei noduri, unul intermediar care defineşte bara curbă, se va trasa o porţiune de parabolă sau un cerc între nodurile de capăt care trece prin nodul intermediar). B. Elemente bidimensionale (CST, QUAD) - Se desenează un poligon închis cu trei sau patru laturi (I J K L din Fig. 1.14,b). Dacă elementul este parabolic se pot folosi reprezentări cu laturi curbe, similar elementelor unidimensionale parabolice.

Fig. 1.14: Reprezentarea elementelor finite

C. Elemente tridimensionale (BRICK) - Pentru elemente hexaedrice se desenează şase patrulatere corespunzătoare celor şase feţe sau 12 linii corespunzătoare celor 12 muchii (Fig. 1.14,c). Pentru elemente parabolice se poate folosi reprezentarea cu linii curbe. Reprezentarea elementelor tetraedrice sau pentaedrice se face similar. Efectul “shrink“ de reprezentare a elementelor

O vizionare rapidă a reprezentării elementelor unei structuri nu poate pune în evidenţă lipsa unor elemente sau declararea greşită a lor. Pentru înlaturarea acestui neajuns se poate recurge la reprezentarea micşorată a elementelor (vezi Fig. 1.15). Reprezentarea redusă sau micşorată a elementelor în plan se poate face printro corecţie a coordonatelor nodale la fiecare element finit astfel  X   X m  SK ( X m  X ) ,  Y   Ym  SK (Ym  Y )

unde:

(1.9)

SK  (0,1] este un factor de "shrink" (reducere); Xm şi Ym -coordonatele (fixe) nemodificabile la contracţie, de obicei centrul de greutate al elementului.

Fig. 1.15: Reprezentarea cu “shrink” a elementelor finite

24

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Structuri 3D - plan de proiecţie

O imagine plană este în esenţă reproducerea proiecţiei obiectului pe un plan. Astfel imaginea din Fig. 1.16,a, adică poligonul haşurat, este “proiecţia” în planul XOY a unui corp 3D. Din punctul de vedere al unui observator aspectul proiecţiei depinde de poziţia observatorului în spaţiu, de poziţia sursei de lumină, a planului de proiecţie etc. Este clar că un corp în spaţiu la un moment dat nu poate fi “văzut” decât parţial de către un singur observator fix. Pentru a putea avea acces la părţi nevăzute ale obiectului supus atenţiei, între obiect şi observator trebuie să existe o mişcare relativă, astfel cele mai simple două situaţii sunt: 1. Poziţia observatorului este fixă în timp ce obiectul se roteşte; 2. Obiectul stă pe loc, dar observatorul îşi schimbă poziţia şi direcţia de privire. Pentru simplificarea noţiunilor, în continuare vom considera poziţia observatorului şi a sursei de lumină în acelaşi punct, la distanţă foarte mare (infinit) de obiectul supus atenţiei.

Fig. 1.16: Proiecţia pe un plan al unui obiect 3D

1.Rotaţia axelor obiectului. Să presupunem situaţia iniţială prezentată în Fig. 1.16 când poziţia observatorului este la Z   . Zona accesibilă observaţiei este proiecţia în planul XOY. Poziţia observatorului fiind fixă, la rotirea axelor (de care este fixat obiectul) el va "vedea" proiecţia obiectului în planul iniţial XOY. Esenţial pentru construirea imaginii la un moment dat este stăpânirea coordonatelor X si Y. Dacă notăm cu { X Y Z }T noile coordonate ale unui punct {X Y Z}T supus unei transformări de rotaţie se obţine:  X  X      Y    Y  .  Z  Z     

(1.10)

Matricele de transformare RX, RY, RZ corespunzătoare rotaţiei în jurul axei X cu unghiul α , în jurul axei Y cu unghiul β şi în jurul axei Z cu unghiul γ au expresiile:

25

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

0 0  1  R X  0 cos α  sin α  ; 0 sin α cos α 

cos β 0  sin β  RY   0 1 0  ;  sin β 0 cos β 

(1.11)

cos γ  sin γ 0 RZ   sin γ cos γ 0 .  0 0 1 Trebuie menţionat că rotaţia nu este o operaţie comutativă şi pentru a “vedea” întreg corpul sunt suficiente două din cele trei transformări de rotaţie. Dacă interesează poziţia corpului după aplicarea succesivă a trei rotaţii în jurul axelor X, Y şi Z, matricea de transformare are expresia: R XYZ

cos β cos γ  cos α sin γ  sin α sin β cos γ sin α sin γ  cos α sin β cos γ    cos β sin γ cos α cos γ  sin α sin β sin γ  sin α cos γ  cos α sin β sin γ, (1.12)  sin β  sin α cos β cos α cos β

unde: RXYZ=RXRYRZ. De multe ori pentru a evita recentrarea figurii proiectate, rotaţiile se fac în jurul axelor XC, YC, ZC care trec prin centrul paralelipipedului în care se înscrie obiectul şi sunt paralele cu axele iniţiale X, Y, Z. Dacă notăm cu Xr , Yr , Zr coordonatele punctului C în sistemul de axe OXYZ relaţiile de transformare prin rotaţie se modifică astfel:  X   X r  X  Xr        Y     Yr    Y  Yr  Z    Z  Z Z  r     r 

(1.13)

2.Direcţia de privire a obiectului. Dacă obiectul supus atenţiei se află într-un sistem de referinţă fix OXYZ, poziţia observatorului (ca direcţie) se poate defini printr-un vector ce trece prin originea sistemului de axe W(a,b,c), cum se poate observa în Fig. 1.17. Distanţa observatorului faţă de obiect fiind foarte mare se poate considera ca zona observată este proiecţia pe planul normal direcţiei de privire X OY  . Problema care rămâne nerezolvată este poziţia de spin în jurul direcţiei de privire, astfel observatorul are o infinitate de poziţii ale proiecţiei funcţie de unghiul de spin. De obicei acest neajuns se rezolvă prin considerarea a câtorva poziţii particulare de proiectie a celor trei axe pe ecranul de proiectie. Se pot alege situaţiile de proiecţie a axei OX verticală în sus sau verticală în jos, similar se pot alege axele OY sau OZ, rezultând în final şase poziţii distincte. Din punct de vedere matematic se pune problema determinării matricei A(3  3) care face legătura dintre cele două sisteme de axe OXYZ şi OX Y Z  la trecerea de la o bază ortonormată {i j k} la o alta { i  j  k  }. Noile coordonate ale unui punct { X  Y  Z  } se exprimă funcţie de cele vechi prin relaţia:

26

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 1.17: Proiecţia obiectului pe un plan perpendicular direcţiei de privire

 X  a11 a12    Y    a21 a22  Z   a    31 a32

a13   X    a23  Y  . a33   Z 

(1.14)

Pentru a determina matricea [A] se pun condiţiile: -planul X OY  este normal la vectorul W(a,b,c) al direcţiei de privire; - OX Y Z  este sistemul de axe rotit faţă de sistemul OXYZ; -o axă OX, OY sau OZ se proiectează ca axă  OY  sau  OY  . În continuare se prezintă deducerea matricei [A] pentru cazul când axa OZ se proiectează ca axa OY  . Ecuaţia planului X OY  normal la direcţia de privire trece prin O(0, 0, 0) şi deci ecuaţia care îl descrie este: aX  bY  cZ  0 .

(1.15)

Expresia versorului k  este:

1 k   (ai  bj  ck ) , r

(1.16)

în care r  a 2  b 2  c 2 . Versorul k (axa OZ) şi w (sau k  ) determină un plan. Planul determinat de k si k  are ecuaţia: X Y a b 0 0

Z c  0  bX  aY  0 . 1

(1.17)

Intersecţia planelor determinate de relaţiile (1.15) si (1.17) dă o dreaptă OY  de parametrii directori: l

b c  a  c; a 0

m

c a  b  c; 0 b

n

27

a b  (a 2  b 2 ) . b a

(1.18)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Deci, expresia versorului j  (axa OY  ) este:

j 

1 ( aci   bcj   (a 2  b 2 )k ) , r1

(1.19)

unde: r1  (ac )2  (bc )2  (a 2  b 2 )2 . Tabelul 1.2: Relaţiile de calcul pentru matricea de transformare a coordonatelor la proiecţia pe un plan normal unei direcţii de privire

Poziţia axei verticale

r, r1

Matricea de transformare [A]

r  a b c 2

X în sus

2

2

r1  (ab )2  (ac )2  (b 2  c 2 )2

r  a2  b2  c 2

X în jos r1  (ab )2  (ac )2  (b 2  c 2 )2

r  a b c 2

2

2

Y în sus r1  (ab )2  (bc )2  (a 2  c 2 )2

r  a b c 2

2

2

Y în jos r1  (ab )2  (bc )2  (a 2  c 2 )2

r  a b c 2

2

2

Z în sus r1  (ac )2  (bc )2  (a 2  b 2 )2

r  a b c 2

2

2

Z în jos r1  (ac )2  (bc )2  (a 2  b 2 )2

28

  0   b2  c 2   r1  a   r

br  r1   ab ac     r1 r1  b c   r r  cr br   0    r1 r1  2  2 b  c ab ac    r1 r1 r1   a b c    r r r    cr  r  1  ab  r1  a   r



a2  c 2 r1 b r



 br  r  1  ac  r1  a   r

ar r1 cb  r1 b r

ar  r1   bc   r1  c   r  

0

 cr  r  1  ab  r1  a   r

 br r  1  ac  r1 a   r

cr r1

ar  r1   bc  r1  c   r 

0 a2  c 2 r1 b r

ar r1 cb r1 b r



  2 2 a b  r1  c   r  0

  2 2 a b   r1   c  r  0

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Semnul minus la cosinusurile directoare s-a ales pentru a considera axa OY  în sus. Versorul i  rezultă din condiţia ca j  şi k  sunt perpendiculare pe i  deci: i ac i   j  k    r1 a r

j bc  r1 b r

k a2  b2 r   ( bi  a j ) . r1 r1 c r

(1.20)

În final, matricea de transformare, ţinând cont de relaţiile (1.20), (1.15), (1.12) şi (1.10), devine:  br  r  1 A   ac r  a1   r

ar r1 bc  r1 b r

  2 2 a b  . r1  c   r  0

(1.21)

În tabelul 1.2 se prezintă matricea de transformare pentru cele şase cazuri mai sus menţionate. Relaţiile din tabel pot fi folosite pentru vizualizarea obiectului din orice poziţie din spaţiu dar nu întotdeauna pot fi valabile opţiunile de poziţie a axei verticale, spre exemplu dacă dorim să privim un obiect cu parametrii directori W(0,0,1), adică poziţia observatorului este la infinit pe axa Z, nu se poate în acelaşi timp a se proiecta axa Z a sistemului de coordonate verticală în sus sau în jos. Mentionăm că parametrii directori asemenea (spre exemplu W1(1,2,3) şi W2(2,4,6)) produc acelaşi efect.

Transformarea de vedere în perspectivǎ Dacǎ se renunţǎ la ipoteza cǎ observatorul se aflǎ la infinit faţǎ de obiectul studiat şi se acceptǎ ideea cǎ el priveşte de la o distanţǎ relativ micǎ, atunci putem pune în evidenţǎ un unghi 2θ (vezi Fig. 1.18) de proiecţie care dǎ un efect special de vedere în perspectivǎ.

 

Fig. 1.18: Proiecţie pentru vederea în perspectivă

29

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Este evident că zonele mai apropiate de observator “se văd” mai mari faţă de cele mai depărtate, de aceea transformarea funcţiei de unghiul de perspectivă 2θ , poate fi gândită ca o transformare de perspectivă piramidală sau conică. În continuare ne vom referi la transformarea piramidală, care transformă coordonatele X  şi Y   din independent de relaţia dintre ele. Dacă se proiectează punctul P pe planul Zmin relaţiile de asemănare ale triunghiurilor se obţine:

 SO  Zmin  Ymin  Y .  P SO  ZP

(1.22)

Relaţia (6.20) se modifică dacă se înlocuieşte SO conform cu notaţiile din Fig. 1.18:

KP 

YP  d  dim Z  ,  YP  d  Zmax  ZP 

(1.23)

dimY  . 2tg Se poate scrie deci:

unde d 

 X   K P X  ,  Y   K PY 

(1.24)

C1 , ( K P  1) este un factor de perspectivă iar C1, C2 - constante. C2  Z  Factorul de perspectivă trebuie reactualizat la fiecare transformare (1.24) întrucât depinde de coordonata Z  . în care K P 

Algoritm pentru desenarea muchiilor şi feţelor libere

Un domeniu plan discretizat cu elemente finite triunghiulare sau/şi patrulatere complică reprezentarea grafică, dacă se doreşte doar reprezentarea conturului domeniului se poate recurge la o procedură foarte simplă. Urmărind Fig. 1.19 se poate trage concluzia că dacă o latură aparţine la două elemente atunci ea nu se desenează. Procedura poate fi generalizată pentru desenarea feţelor unui corp spaţial discretizat în elemente de volum (brick-uri sau tetraedre cum se poate observa în Fig. 1.20,a) dar se desenează şi feţele care nu se văd (vezi Fig. 1.20,b), pentru a înlătura acest impediment algoritmul trebuie combinat cu un algoritm de Fig. 1.19: Eliminarea liniilor interioare ascundere a liniilor. Algoritm de ascundere a liniilor

Structurile discretizate, desenate complet (toate elementele) complică foarte mult desenul dacă elementele finite sunt de tip SHELL sau BRICK, vezi Fig. 1.20,a. Pentru a distinge parţi din structura desenată se recurge la desenarea liniilor care se văd din reţeaua discretizării sau pur şi simplu se desenează elementele care se văd (Fig. 1.20,c).

30

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 1.20: Reprezentarea discretizării solidelor

Algoritmii de ascundere a liniilor sunt foarte complicaţi dar în MEF se folosesc algoritmi simplificaţi care pentru structuri discretizate corect nu dau rateuri. Se consideră un element de volum (brick) într-o poziţie oarecare în spaţiu (vezi Fig. 1.21). În poziţia desenată trei feţe sunt vizibile şi trei feţe sunt ascunse. Pentru a desena doar feţele vizibile se apelează la următoarea observaţie: pentru ca o faţă să fie vizibilă trebuie ca proiecţia versorului normalei la suprafaţa feţei pe direcţia de privire să fie pozitivă. Pot apare probleme dacă cele patru noduri ale unei feţe nu sunt coplanare, dar se poate recurge la o mediere a normalei. În Fig. 1.21: Verificarea feţelor vizibile general condiţiile de precizie a elementului brick impune existenţa unor abateri mici de la planeitatea feţelor. Dacă spre exemplu se doreşte verificarea vizibilităţii feţei I J K L, ne limităm la verificarea vizibilităţii planului determinat de I J K şi eventual se verifică coplanaritatea nodului L cu planul determinat de nodurile I J K. Cu cele trei noduri se pot construi doi vectori între IJ şi JK. Normala comună la cei doi vectori este produsul vectorial al celor doi vectori. Trebuie menţionat că înmulţirea vectorială nu este comutativă şi vectorii IJ şi JK trebuie aleşi în concordanţă cu numerotarea elementului brick. Înmulţirea vectorială se va face în sistemul de coordonate OX Y Z  al proiecţiei pe planul normal direcţiei de privire. Conform regulii de îmulţire vectorială se obţine: 

i





j





k

 nIJK  X J  X I YJ  YI ZJ  ZI .       X K  X J YK  YJ ZK  ZI

(1.25)

Proiecţia normalei la direcţia de privire este produsul scalar între nIJK şi k  , adică:         (nIJK , k )  ( X J  X I )(YK  YJ )  ( X K  X J )(YJ  YI ) .

(1.26)

Din studiul semnului produsului scalar dat de relaţia (1.26) se poate deduce dacă faţa determinată de nodurile I J K este vizibilă sau nu. În concluzie, o structură formată din mai multe feţe libere (suprafeţe exterioare) poate fi desenată cu liniile care nu se văd ascunse dacă:

31

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

-ordinea de desenare a feţelor este “din spate către în faţă”, adică nu în ordinea numerotării elementelor ci în ordinea crescătoare a cotei Z  corespunzătoare centrelor elementelor sau feţelor suprafeţelor libere; -feţele se desenează pline, adică nu se vede prin faţă; -pentru elementele de volum se desenează doar feţele care se văd. Reprezentarea distribuţiilor unor mărimi pe suprafeţele elementelor

Fie modelul discretizat al unei structuri plane cel din Fig. 1.2,a. În urma rezolvării problemei se obţin necunoscutele nodale şi mărimile de interes în nodurile elementelor, să considerăm pentru acest exemplu tensiunile principale σ1 în nodurile modelului discretizat. Este destul de laborios să examinăm o listă a valorilor în toate nodurilor şi apoi să tragem o concluzie. Pentru a evita această muncă de urmărire a rezultatelor de multe ori se recurge la prezentarea rezultatelor sub forma unor reprezentări grafice, topologice (curbe, suprafeţe de nivel constant) diferit colorate (sau haşurate), aşa cum se poate urmări în Fig. 1.22,b.

a.

b. Fig. 1.22: Distribuţie pe model

Apare problema haşurării unui patrulater (poligon) cu un număr de haşuri diferite rezultat din valorile globale ale suprafeţei şi valorile nodale ale patrulaterului în ipoteza că întreaga suprafaţă constă în reprezentarea a Nh haşuri diferite.

Fig. 1.23: Reprezentarea unei distribuţii pe un element patrulater

Exemplu. Patrulaterul din Fig. 1.23,a are valorile nodale egale cu: VI = 5; VJ = 12; VK = 16; VL = 8. Stiind că patrulaterul face parte dintr-o structură în care valorile nodale limită

32

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

sunt Vmin = 0; Vmax = 20 şi reprezentarea este cu Nh = 10 haşuri diferite în Fig. 1.23,b V  Vmin  2 ; ca urmare, se prezintă haşurile pe patrulater. Haşurile diferite au pasul max Nh dacă se presupune variaţia mărimilor biliniară pe element şi dacă delimitarea zonelor se face doar prin depistarea punctelor de trecere de la o zonă la alta de pe laturile elementului, trebuie să se obţină distibuţia de mai sus. Algoritmul care poate realiza haşurarea sau colorarea unui poligon (patrulater sau triunghi) în concordanţă cu problema expusă mai sus poate fi rezumat în: -pentru fiecare interval care corespunde unui tip de haşura (din cele Nh) “se baleiază” laturile poligonului reţinându-se punctele care delimitează zonele de haşură de pe fiecare latură (se includ şi vârfurile patrulaterului dacă e cazul); cu punctele reţinute, (dacă există) se trasează un poligon haşurat corespunzător tipului de haşură căutat. Cu mici modificări algoritmul de mai sus poate fi adaptat şi la trasarea curbelor de nivel constant. Astfel, dacă se revene la exemplul anterior, curbe de nivel constant ar putea fi cele de 2, 4, 6, 8,...,20 (vezi Fig. 1.24,a). Reprezentarea unor mărimi de nivel constant pentru exemplul din Fig. 1.22,a cu marcarea valorilor este prezentată în Fig. 1.24,b. De regulă reprezentarea curbelor de nivel constant se face cu linii diferit colorate. Algoritmul pentru trasarea curbelor de nivel constant poate fi rezumat în: -pentru fiecare nivel constant se baleiază laturile poligonului reţinându-se punctele corespunzătoare de pe fiecare latură; cu punctele reţinute, (dacă există) se trasează un poligon corespunzător nivelului căutat.

a.

b.

Fig. 1.24: Reprezentarea cu linii (curbe) de nivel constant

33

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Reprezentarea convenţională a tensiunilor principale

O altă posibilitate de reprezentare a mărimilor vectoriale, de obicei a tensiunilor principale în centrul elementelor finite este reprezentarea cu săgeţi. Valorile pozitive se reprezintă cu sensul săgeţilor spre exterior iar valorile negative cu sensul săgeţilor spre interiorul punctului de reprezentare. Direcţiile săgeţilor corespund direcţiilor principale ale tensiunilor. În Fig. 1.25 se prezintă reprezentarea la scară a tensiunilor principale în centrul elementelor patrulatere Fig. 1.25: Reprezentare cu săgeţi a plane unde tensiunile principale nenule sunt tensiunilor principale două (în spaţiu există trei tensiuni principale). Procedura de reprezentare cu săgeţi (duble sau simple) este relativ simplă şi poate fi uşor reprodusă de către cei interesaţi prin folosirea elementelor grafice linii şi scalarea corespunzătoare a mărimilor sageţilor. Trasarea deformatei

Foarte utilă ca prima verificare după rezolvarea unei probleme cu MEF a structurilor de rezistenţă este desenarea structurii deformate în urma încărcărilor. De obicei pentru calcule reale deformata coincide practic cu structura nedeformată ca urmare a deplasărilor foarte mici ale structurii. Pentru vizualizarea structurii deformate (de multe ori suprapusă peste structura nedeformată) se impune reprezentarea deformatei la scara marită a deplasărilor. Dacă coordonatele iniţiale ale nodurilor sunt Xi, Yi, Zi, iar deplasările nodale sunt u, v, w atunci coordonatele structurii deformate sunt:  X f  X i  K Du  Yf  Yi  K Dv , Z  Z  K w i D  f

(1.27)

unde: Xf , Yf , Zf sunt coordonatele deformatei în sistemul global de axe, iar KD este factorul de scală al deplasărilor. De obicei KD se alege astfel încât deformata (deplasarea maximă a structurii reprezentate) să reprezinte o fracţiune (10-20 %) din dimensiunea maximă a structurii. Ca exemplu se poate urmări Fig. 1.24 unde s-a ales un factor de scală de 10 % din dimensiunea maximă a structurii, în cazul de faţă L. Dacă se notează cu MaxG dimensiunea Fig. 1.26: Trasarea deformatei maximă a structurii şi cu MaxD deplasarea maximă rezultată din calcul, KD de determina cu relaţia: K D  0,1

MaxG . MaxD

34

(1.28)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Trebuie menţionat că anumite elemente finite (de obicei grinzi şi plăci) au şi grade de libertate rotiri alături de translaţii astfel că pentru a reprezenta corect deformata ar trebui să se ţină seama şi de rotirile calculate. Introducerea rotirilor în trasarea deformatei complică procedurile de scalare a factorului KD precum şi procedurile de desenare a elementelor deformate şi de obicei se renunţă la considerarea lor. Din punct de vedere grafic reprezentarea deformatei fără considerarea rotirilor este satisfăcătoare dacă numărul elementelor finite este relativ mare (cel putin 4-5 elemente de-a lungul unei bare sau 4-5 elemente shell pe fiecare din cele două dimensiuni ale suprafeţei).

Animaţia imaginilor Pentru vizualizarea unor fenomene ca moduri proprii de vibraţie, evoluţia deformării în timp, modificarea stărilor de tensiune sub încărcare progresivă şi altele este utilă reprezentarea secvenţială în timp a unor poziţii sau distribuţii. Aceste proceduri se realizează prin reprezentarea succesivă a desenelor şi o scurtă pauză. Viteza de animaţie depinde de puterea calculatorului şi complexitatea imaginii de desenat. Dacă secvenţa de animaţie este periodică, tehnica de animaţie se poate simplifica prin desenarea şi stocarea (în memorie sau pe hard) a imaginilor ce compun animaţia; reâncărcarea imaginilor gata construite fiind mai rapidă decât reproducerea lor.

Vizualizarea numerotării nodurilor şi a elementelor Pentru localizarea unor noduri sau elemente sau dacă discretizarea unei structuri este greşită şi se doreşte identificarea elementelor şi a nodurilor este foarte utilă o procedură de notare a numărului nodurilor şi elementelor. De obicei numărul nodului se aplică în imediata vecinătate a lui iar numărul elementului se figurează în centrul elementului finit.

Fig. 1.27: Numerotare noduri şi elemente şi condiţii la limită

În Fig. 1.27 se poate urmări numerotarea nodurilor şi a elementelor, de unde se poate trage concluzia că nodul 7 are coordonatele greşite iar elementul 11 este declarat 35

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

greşit. Procedurile de reprezentare a numerotării sunt foarte simple, necesitând cunoştinţe de scriere în mod grafic.

Vizualizarea condiţiilor la limită Declararea corectă a condiţiilor la limită pentru modelul unei aplicaţii este esenţială pentru obţinerea unor rezultate corecte, din acest motiv şi aceste condiţii se pot vizualiza în programele cu elemente finite. În Fig. 1.27 se poate urmării blocarea nodurilor 1, 2 si 3, precum şi forţele de încărcare care acţionează în nodurile 11 şi 21 de valoare 1000.

Observaţii şi concluzii Aspectele prezentate în această introduce extinsă a şedinţelor de laborator, trebuie bine înţelese, pentru că toate aplicaţiile cu elemente finite din continuare folosesc mai mult sau mai puţin noţiunile de mai sus; Deoarece volumul de cunoştinţe introdus este relativ mare, se recomandă ca acest material să fie folosit ori de câte ori se face apel la cunoştinţe generale de modelare, notaţii şi mai ales grafică pe calculator.

36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Laboratorul 10. Analiză termică staţionară cu elemente finite triunghiulare Scopul lucrării Calculul distribuţiei de temperatură în modele 2D plane şi axial simetrice pentru transfer de căldură conductiv şi convectiv. Identificarea modelelor optime şi a diferitelor condiţii la limită de tip temperatură impusă, flux termic de suprafaţă şi/sau volum cunoscut, flux termic convectiv. Evidenţierea modului în care se echivalează diverse condiţii la limită. Interpretarea condiţiilor la limită şi a rezultatelor prezentate în mod grafic. Aspecte teoretice fundamentale Temperatura este o masură a energiei interne a unui corp. Transmiterea căldurii este procesul natural de transfer a energiei interne de la un corp cu temperatura mai mare la cele cu temperatura mai mică, sau în interiorul corpului de la părti cu temperatura mai ridicată la cele cu temperatura mai scazută. În tehnică se consideră ca energia termică se transmite prin: -conducţie, de la particulă la particulă în interiorul unui corp; -convecţie, adică prin intermediul unui agent termic fluid, lichid sau gaz, în general de la corpul solid spre exterior sau invers; -radiaţie, adică prin unde electromagnetice, acest schimb de căldură este important pentru corpurile cu temperatura foarte mare, de obicei pentru componentele uzuale ale maşinilor se neglijează. Fenomenele termice se pot descrie prin intermediul ecuaţiei matriceale a elementelor finite: [C ]

 T  t

 [K ] T   F  ,

(10.1)

în care: [C] - matricea capacităţilor calorice; [K] - matricea rigiditatilor termice (matricea caracteristică); {T} - vectorul temperaturilor nodale; {F} - vectorul încărcărilor termice (vectorul termenilor liberi); t - variabila timp.

Elementul termic triunghiular cu trei noduri în analiza stationară Prin regim staţionar, se înţelege acea situaţie de echilibru termic, în care distribuţia temperaturii nu depinde de timp, cu alte cuvinte, energia internă a corpului se conservă dar există schimb de căldură între diverse părti ale acestuia. În regim staţionar ecuaţia (10.1) devine: (10.2) K T   F  , ecuaţie similară cu ecuaţia de echilibru din calculul static al structurilor.

A. Caracteristici principale ale elementului termic triunghiular (Fig. 10.1)

168

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

1. este generat de trei noduri I, J şi K care se declară în sensul rotirii axei X pesteY pe drumul cel mai scurt. Laturile elementului se noteaza 1, 2, 3; 2. are un grad de libertate pe nod (GLN = 1), temperatura -T; 3. elementul suportă diverse încărcări termice: -flux termic generat/consumat în interiorul elementului - M, de valoare constantă, pozitiv dacă este generat [W/m3]; -flux termic impus pe laturile elementului - q, de valoare constantă, pozitiv dacă intră în element [W/m2]; -flux termic convectiv pe laturile elementului de parametri  [W/m2/K] şi TA [K].

Fig. 10.1: Elementul triunghiular termic

Vectorul încărcărilor termice pe element se calculează cu relaţia: F e  fM   fq   f 

 

(10.3)

în care: 1 hMA   fM   1 rezultă din echivalarea fluxului termic interior elementului; 3  1 2 h = 1 pentru elementul plan şi h =  X (I )  X (J )  X (K ) pentru elementul axial 3 simetric;  1 hq   fq   2 LIJ 1 rezultă din echivalarea fluxului impus pe latura 1; 0     1 hTA   LIJ  1 rezultă din echivalarea fluxului de convecţie pe latura 1; f   2 0    h = 1 pentru elementul plan şi h =   X (I )  X (J )  pentru elementul axial simetric; LIJ 

 X (I )  X (J ) LJK fq   hq 2

2

 Y (I )  Y (J )  lungimea laturii IJ; 2

0     1 rezultă din echivalarea fluxului impus pe latura 2;  1  

169

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

0     1 rezultă din echivalarea fluxului de convecţie pe latura 2;  1  

hTA LJK f   2

h = 1 pentru elementul plan şi h =   X (J )  X (K )  pentru elementul axial simetric; LJK 

 X ( J )  X (K ) 

2

 Y (J )  Y (K )  lungimea laturii JK; 2

 1 hq fq   2 LKI 0 rezultă din echivalarea fluxului impus pe latura 3;  1    1 hTA   LKI 0  rezultă din echivalarea fluxului de convecţie pe latura 3; f   2  1  

h = 1 pentru elementul plan şi h =   X (K )  X (I )  pentru elementul axial simetric;

LKI 

 X (K )  X (I )

2

 Y (K )  Y (I ) lungimea laturii KI; 2

 - coeficientul de convecţie al schimbului de caldură între element şi exterior; TA - temperatura mediului exterior; 4. elementul poate fi folosit pentru modelarea plană sau axial simetrica a schimburilor de căldura prin conducţie şi convecţie; 5. matricea de rigiditate în coordonate globale este: K e   K1   K 2  (10.4) în care:  x bi2  y ci2 x bi b j  y ci c j x bi bk  y ci ck  h  K1   4 A  x b j bi  y c j ci x b2j  y c 2j x b j bk  y c j ck  ; x bk bi  y ck ci x bk b j  y ck c j x bk2  y ck2   A - aria elementului (vezi relaţia 7.3); X , Y - coeficienţii de conductivitate ai materialului pe cele două direcţii principale X şi Y [W/m/K]; coeficienţii bi,...,ci ... se determină cu relaţia (7.4); 2 h = 1 pentru elementul plan şi h =  X (I )  X (J )  X (K ) pentru elementul axial 3 simetric; 2 1 0  h K 2   6 LIJ  1 2 0  pentru flux de convecţie pe latura 1; 0 0 0 

h=1 pentru elementul plan şi h=   X (I )  X (J )  pentru elementul axial simetric;

LIJ - lungimea laturii IJ; 0 0 0  h K 2   LJK 0 2 1 pentru flux de convectie pe latura 2; 6 0 1 2 h=1 pentru elementul plan şi h=   X (J )  X (K )  pentru elementul axial simetric;

170

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

LJK - lungimea laturii JK;  2 0 1 h K 2   LKI 0 0 0  pentru flux de convecţie pe latura 3; 6  1 0 2 h=1 pentru elementul plan şi h=   X (K )  X (I )  pentru elementul axial simetric; LKI - lungimea laturii KI;

B. Date legate de element 1. tipul elementului SP - stare plană sau SAS - stare axial simetrică; C. Date despre materialul elementului 1. coeficienţii de conductivitate termică pentru material ortotrop X şi Y pentru cele două direcţii principale X şi Y, pentru materialul izotrop se consideră x  y   . D. Date despre încărcări 1. temperaturi impuse în noduri - Ti. Dacă în ecuaţia de echilibru a elementului finit K e  T e  F e , există temperatură impusă în nodul I ecuaţia se modifică astfel:

   

 0 0   T (I )   Ti (I ) 1 0 K e (2,2) K e (2,3) T (J )   F e (2)  K e (2,1)T (I ) ,    i   0 K e (3,2) K e (3,3) T (K ) F e (3)  K e (3,1)Ti (I ) dacă mai există temperaturi impuse în nodurile J şi/sau K relaţia de mai sus se modifică în continuare conform unor relaţii similare; 2. flux termic generat/consumat în element - M; (3). flux termic generat/consumat în nodurile discretizării; 4. flux termic impus pe una sau două din laturile elementului - q; 5. flux termic convectiv pe una sau două laturi ale elementului, se declară prin coeficientul de convecţie - ALFA şi temperatura exterioară elementului - TA (temperatura mediului ambiant); E. Rezultatele rezolvării 1. temperaturile nodale - TEMP; F. Structura fişierului cu date de intrare 1. Date generale despre discretizare NN NE TIPE 2. Date despre noduri NI ICON X Y ... 3. Date despre materiale NMAT MATI LambdaX LambdaY ... 4. Date despre elemente şi încărcări în elemente EI I J K MAT M ...

171

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

5. Date despre încărcări cu flux impus pe laturile elementelor (de regulă pe conturul exterior al modelului) NFLUX EIF LAT N1 N2 q ... 6. Date despre încărcări cu flux convectiv pe laturile elementelor (pe conturul exterior al modelului) NCONV EIC LAT N1 N2 ALFA TA ... Observaţie: Contururile nedeclarate nici la punctul 5 nici la punctul 6 se consideră izolate adiabatic. G. Programul de lucru TERMSTw_re.EXE Acest program a fost conceput să lucreze cu noţiunile (datele de intrare) de la punctele BE care nu sunt incluse între paranteze. H. Schema logică a programului se prezintă în Fig. 10.2.

În Tabelul 10.1 se prezintă, cu aproximaţie, pentru temperatura de 20º C constantele de material care intervin în calcule de analiză termică pentru câteva materiale întâlnite în aplicaţiile care urmează. Tabelul 10.1: Constante de material pentru analize termice

 W 

Materialul

   m K 

Aer Apă Beton Cărămidă Lemn Sticlă Porţelan Oţel Aluminiu Cupru Argint

0,025 0,6 0,3 - 1,0 0,69 0,17 0,34 - 1,0 0,7 45 - 50 238 394 408

 Ws  c    Kg  K  916,6 4185,5 780 830 1760 780 837 460 - 710 900 385 235

 Kg 

  3 m  1,293 1000 2200 - 2500 2500 700 - 900 2400 - 2800 2500 7850 2700 8700 10500

În practică sunt utile şi relaţiile de transformare: W cal cal J ; 1  2,39  103 1  4,1855 . mK cm  s  C C K Aplicaţii rezolvate TERMS1. Un corp paralelipipedic, de lungime foarte mare a cărei secţiune se prezintă în Fig. 10.3 primeşte căldură prin două feţe adiacente în care pătrunde fluxul termic qx = 2325 W/m2 şi qy = 930 W/m2. Pe celelalte laturi se cedează căldură prin convecţie cu parametrii  x   y  23 W/m2/K, TA = 10º C. Corpul este ortotrop cu x  6

172

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

W/m/K şi y  12 W/m/K, iar dimensiunile în secţiune sunt a = 500 mm şi b = 400 mm. Să se găsească distribuţia de temperatură în corp pentru regimul stationar.

Fig. 10.2: Schema logică a programului TERMSTw_re.EXE

, TA Fig. 10.3: Problema TERMS1

Fig. 10.4: Discretizarea problemei TERMS1

Rezolvare Deoarece lungimea corpului este foarte mare se poate neglija schimbul de căldura pe la capetele corpului şi se poate presupune că nu există schimb de căldură pe lungimea corpului, ceea ce permite rezolvarea unei probleme plane pentru schimbul de căldură.

173

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Se adoptă discretizarea din Fig. 10.4 pentru care fişierul datelor de intrare temps1.txt este: 12

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 1.700E-01 1.700E-01 1.700E-01 3.300E-01 3.300E-01 3.300E-01 5.000E-01 5.000E-01 5.000E-01

0.000E+00 2.000E-01 4.000E-01 0.000E+00 2.000E-01 4.000E-01 0.000E+00 2.000E-01 4.000E-01 0.000E+00 2.000E-01 4.000E-01

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 2 4 4 8 12 5 1 5 9 9 11

1 1 1 2 2 4 4 5 5 7 7 8 8 3 3 2 2 2 1 1 1 2 2

4 5 5 6 7 8 8 9 10 11 11 12 2 3 6 9 12 1 4 7 10 11

6.00 5 2 6 3 8 5 9 6 11 8 12 9 1 2 3 6 9 4 7 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

12.00 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00

2.3250000000E+03 2.3250000000E+03 9.3000000000E+02 9.3000000000E+02 9.3000000000E+02 2.3000000000E+01 2.3000000000E+01 2.3000000000E+01 2.3000000000E+01 2.3000000000E+01

1.0000000000E+01 1.0000000000E+01 1.0000000000E+01 1.0000000000E+01 1.0000000000E+01

Rulând programul pentru acest model se obţine listingul: MODEL PLAN BIDIMENSIONAL MAT LambdaX 1 6.0000000E+00

LambdaY 1.2000000E+01

NOD ICON X 1 0 0.00000E+00 2 0 0.00000E+00 3 0 0.00000E+00 4 0 1.70000E-01 5 0 1.70000E-01 6 0 1.70000E-01

Y 0.00000E+00 2.00000E-01 4.00000E-01 0.00000E+00 2.00000E-01 4.00000E-01

Ti

174

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

7 8 9 10 11 12

0 0 0 0 0 0

ELEM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

I 1 1 2 2 4 4 5 5 7 7 8 8

3.30000E-01 3.30000E-01 3.30000E-01 5.00000E-01 5.00000E-01 5.00000E-01 J K MAT 4 5 1 5 2 1 5 6 1 6 3 1 7 8 1 8 5 1 8 9 1 9 6 1 10 11 1 11 8 1 11 12 1 12 9 1

0.00000E+00 2.00000E-01 4.00000E-01 0.00000E+00 2.00000E-01 4.00000E-01 M 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

ELEM LAT N1 N2 2 3 2 1 4 3 3 2 4 2 6 3 8 2 9 6 12 2 12 9

q 2325.00 2325.00 930.00 930.00 930.00

ELEM LAT 1 1 5 1 9 1 9 2 11 2

ALFA 23.0000 23.0000 23.0000 23.0000 23.0000

N1 1 4 7 10 11

N2 4 7 10 11 12

TA 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000 10.0000

MATRICEA CARACTERISTICA ASAMBLATA ARE NEC = 12 ECUATII SEMILATIMEA MATRICII ASAMBLATE ESTE LB = 5 TEMPERATURI NODALE NOD TEMP 1 151.69947516 2 188.24403111 3 210.04376054 4 102.40575506 5 133.02216828 6 153.27186956 7 72.34919445 8 94.73271007 9 112.37871296 10 44.80713607

175

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

11 12

60.69452233 74.94927217

Distribuţia temperaturilor se poate urmări în Fig. 10.5 iar curbele de izotemperaturi în Fig. 10.6. Pentru a obţine o soluţie mai bună şi a netezi curbele de izotemperatură se impune o discretizare mai fină a modelului de calcul. Se poate lucra şi în grade Kelvin, întrucât T [K]=273,15+T [ºC].

Fig. 10.5: Distribuţia temperaturilor - TERMS1

Fig. 10.6: Reprezentarea liniilor de temperatură constantă - TERMS1

TERMS2. O bară de lungime foarte mare este în contact pe o faţă cu un corp a carui temperatură se menţine constantă egală cu Ti = 100º C (Fig. 10.7). Ştiind că prin interiorul barei circulă apă care produce un schimb convectiv de căldură de parametrii  i  35 W/m2/K şi TAi  40º C, iar în exterior există schimb convectiv de căldură de parametrii  e  20 W/m2/K şi TAe  20º C, să se determine distribuţia de temperatură în secţiunea barei. Se cunosc: materialul barei este izotrop cu  = 30 W/m/K iar dimensiunile barei se definesc prin a = 0,2 m.

176

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

i T Ai  e ,T Ae Fig. 10.7: Problema TERMS2

Fig. 10.8: Discretizare - TERMS2

Rezolvare Se adoptă discretizarea “grosieră” din Fig. 10.8 pentru care fişierul datelor de intrare terms2.txt este: 16

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 2.000E-01 2.000E-01 2.000E-01 2.000E-01 4.000E-01 4.000E-01 4.000E-01 4.000E-01 6.000E-01 6.000E-01 6.000E-01 6.000E-01

0.000E+00 1.000E-01 3.000E-01 4.000E-01 0.000E+00 1.000E-01 3.000E-01 4.000E-01 0.000E+00 1.000E-01 3.000E-01 4.000E-01 0.000E+00 1.000E-01 3.000E-01 4.000E-01

1.00E+02 1.00E+02 1.00E+02 1.00E+02

1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 13 1 3 6

1 1 2 2 3 3 5 5 7 7 9 9 10 10 11 11

5 6 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 14 15 15 16

30.00 6 1 2 1 7 1 3 1 8 1 4 1 10 1 6 1 12 1 8 1 14 1 10 1 15 1 11 1 16 1 12 1

1 2 2

1 6 8

5 7 4

30.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

2.0000000000E+01 3.5000000000E+01 2.0000000000E+01

Fig. 10.9: Distribuţia temperaturilor-TERMS2

2.0000000000E+01 4.0000000000E+01 2.0000000000E+01

177

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 7 8 9 10 11 11 13 14 15 16

1 2 1 2 1 2 2 3 2 2

5 10 7 12 9 13 14 11 15 16

9 6 11 8 13 14 15 10 16 12

2.0000000000E+01 3.5000000000E+01 3.5000000000E+01 2.0000000000E+01 2.0000000000E+01 2.0000000000E+01 2.0000000000E+01 3.5000000000E+01 2.0000000000E+01 2.0000000000E+01

2.0000000000E+01 4.0000000000E+01 4.0000000000E+01 2.0000000000E+01 2.0000000000E+01 2.0000000000E+01 2.0000000000E+01 4.0000000000E+01 2.0000000000E+01 2.0000000000E+01

Distribuţia de temperatură se prezintă în Fig. 10.9. Se observă că distribuţia temperaturilor este simetrică faţă de axa de simetrie, iar temperatura minimă în bară este superioară temperaturii mediului exterior atât în aer cât şi în contactul cu apa. Temperatura barei rămâne constantă pe una din laturi, acest fapt este posibil dacă acastă latură primeşte căldură de la corpul cu care vine în contact. Fluxul termic transferat către corpul studiat nu intervine în calcul, prezintă interes faptul că acest flux menţine constantă temperatura într-o anumită zonă cunoscută. TEMĂ: Să se analizeze problema pe jumătate din secţiune, considerând simetria. Probleme propuse TERMS3. O bară de secţiune pătrată, foarte lungă este izolată adiabatic pe două laturi adiacente ca în Fig. 10.10, şi se cunoaste temperatura pe celelalte două laturi TA = 50º C. Ştiind că a = 0,1 m;  = 300 W/m/K şi că în interiorul barei ia naştere un flux termic M = 107 W/m3, să se determine distribuţia de temperatură în secţiunea barei.

Fig. 10.10: Problema TERMS3

Fig. 10.11: Distributia temperaturilor TERMS3

Raspuns: Datorită simetriei modelul plan se poate alege pe jumatate din secţiune ca în Fig. 10.11 care prezintă şi distribuţia temperaturilor.

178

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

TERMS4. O bară dreaptă de secţiune trapezoidală din oţel transmite căldură de la baza mare către baza mică, vezi Fig.10.12. Pe feţele laterale se pierde căldură prin convecţie. Pentru  = 48 W/m/K; a = 12 mm; q1 = 1000 W/m2; q2 = 500 W/m2;  = 15 W/m2/K; TA = 20º C, se cere a) să se determine distribuţia de temperatură în regim staţionar; b) ce se întâmplă dacă q1 = 500 W/m2; şi q2 = 1000 W/m2 ? c) dar daca q1 = 100 W/m2; şi q2 = 1000 2 W/m ;

Fig. 10.12: Problema TERMS4

Răspuns: Pentru cazul a) distribuţia de temperatură se prezintă în Fig. 10.13 pe un model dezvoltat pe jumătate din secţiunea barei datorită simetriei. În cazul b) nu mai există schimb de căldură cu exteriorul întrucât căldură care pătrunde în bară este egală cu cea care iese din bară. Cazul c) presupune absorbţia unei călduri din mediul înconjurător şi pentru aceasta temperatura de echilibru a barei trebuie să fie sub temperatura mediului.

Fig. 10.13: Distribuţia temperaturii - TERMS4

TERMS5. Într-o bară din aluminiu de secţiune pătrată ca în Fig.10.14 ia naştere un flux termic volumic M = 105 W/m3. Ştiind că bara se află în aer şi există un schimb de căldură convectiv de parametri  = 30 W/m2/K şi TA = 0º C să se afle distribuţia de temperatură în secţiunea barei pentru a = 0,2 m.

,TA

Fig. 10.14: Problema TERMS5

Fig. 10.15: Distribuţia temperaturii - TERMS5

179

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Răspuns: Având în vedere cele patru axe de simetrie modelul problemei se poate dezvolta pe o optime din secţiune pentru care distribuţia temperaturilor se prezintă în Fig. 10.15. TERMS6. În miezul coloanei circulare din Fig.10.16 pe o zonă de rază cunoscuta r = 10 mm ia naştere un flux termic volumic interior de valoare constantă M = 5·106 W/m3. Ştiind că raza exterioară a coloanei este R = 60 mm, materialul este un aliaj pentru care  = 70 W/m/K; iar schimbul de căldură convectiv cu exteriorul este de parametrii  = 50 W/m2/K şi TA = 20º C, să se găsească distribuţia de temperatură în secţiunea coloanei.

,T A

Fig. 10.16: Problema TERMS6

Indicaţie: Din motive de simetrie, modelul de calcul se poate dezvolta pe un sfert din secţiune sau chiar pentru un sector de unghi oarecare sau se poate face o modelare cu elemente axial simetrice pe o felie de grosime egală cu unitatea. Răspuns: Pentru discretizarea pe un sector circular cu elemente plane se obţine distribuţia de temperatură din Fig. 10.17,a, iar pentru discretizarea cu elemente axial simetrice pe o felie de lungime oarecare distribuţia de temperatură se poate urmări în Fig. 10.17,b.

Fig. 10.17: Distribuţia temperaturilor - TERMS6. a) model plan; b) model axial simetric

TERMS7. În Fig. 10.18 se prezintă secţiunea unei piese paralelipipedice formată din două materiale diferite cu 1  45 W/m/K şi  2  12 W/m/K. Ştiind că în materialul 2

ia naştere un flux termic constant de valoare M = 105 W/m3, iar materialul 1 schimbă

180

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

căldură cu aerul din jur în condiţiile  = 45 W/m2/K şi TA = 20º C, să se calculeze distribuţia de temperatură pentru a = 0,1 m.

 , TA

Fig. 10.18: Problema TERMS7

Fig. 10.19: Distribuţia temperaturii - TERMS7

Raspuns: Pentru discretizarea pe sfert a secţiunii se obţine distribuţia de temperatură din Fig. 10.19. TERMS8. Fig. 10.20 prezintă o secţiune printr-un perete. Ştiind că la interior temperatura peretelui se menţine constantă egală cu Ti = 30º C, iar în exterior există schimb de căldură prin convecţie de parametrii  = 10 W/m2/K şi TA = -40º C, să se găsească distribuţia de temperatură pentru a = 0,1 m.

,T A

Fig. 10.20: Problema TERMS8

Fig. 10.21: Distribuţia temperaturii - TERMS8

Răspuns: Distribuţia temperaturii în secţiune se prezinta în Fig. 10.21. TERMS9. Cilindrul unui compresor prezintă nervuri pentru răcire ca în Fig. 10.22. Ştiind ca temperatura la interiorul cilindrului se menţine constantă, egală cu Ti = 70º C iar la exterior nervurile sunt răcite prin intermediul unui ventilator ce asigură un schimb convectiv de căldură de parametrii cunoscuţi  = 80 W/m2/K şi TA = 10º C, să se calculeze distribuţia de temperatură în cilindrul compresorului care este din oţel cu  = 45 W/m/K. Răspuns: Modelul problemei este axial simetric şi se poate rezolva pe jumătate din secţiunea nervurii. Distribuţia de temperatură se poate urmări în Fig. 10.23.

181

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 10.22: Problema TERMS9

Fig. 10.23: Distribuţia temperaturii - TERMS9

TERMS10. Roata unui vehicul de cale ferată are aproximativ dimensiunile din Fig. 10.24. În regim de frânare prelungită în roată se introduce un flux termic de la saboţii de frână q = 62000 W/m2. Ştiind că roata este dintr-un oţel care are  = 50 W/m/K, iar prin ventilaţie naturală se asigură un schimb convectiv de căldură cu parametrii  = 50 W/m2/K şi TA = 25º C pe toată suprafaţa liberă mai puţin pe osie unde temperatura se menţine constantă, egală cu temperatura mediului ambiant, să se găsească distribuţia de temperatură în roată. Răspuns: Pe modelul axial simetric discretizat cu 150 elemente se prezintă în Fig. 10.25 distribuţia de temperatură, iar în Fig. 10.26. câteva izoterme.

Fig.10.24: Problema TERMS10

182

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 10.25: Distribuţia temperaturilor TERMS10

Fig. 10.26: Curbe de egală temperatură TERMS10

Observaţii şi concluzii:

-elementul termic triunghiular este obţinut din funcţii de formă liniare, elementul este de tip conform, adică se asigură continuitatea temperaturilor pe laturile comune. Ecuaţia globală de echilibru se obţine dintr-o relaţie de bilanţ energetic, adică în regim staţionar de exemplu căldura introdusă în sistem este egală cu căldura cedată; -condiţiile la limită de tip convectiv generează componente atât în matricea caracteristică cât şi în vectorul încărcărilor termice; -conturul exterior fără condiţii la limită impuse este izolat adiabatic, adică nu schimbă căldură cu exteriorul; -elementele se declară prin cele trei noduri în sensul rotirii axei X peste axa Y pe drumul cel mai scurt, nu contează nodul de start ci numai sensul declarării elementului. Fiecare latură este identificată printr-un număr pentru a simplifica impunerea condiţiilor la limită; -pentru modelări precise se impune folosirea unui număr foarte mare de elemente finite în zonele cu gradienţi mari de temperatură; -elementele distorsionate, adică cele care se abat mult faţă de un triunghi echilateral, introduc erori suplimentare deoarece pe suprafaţa acestora temperatura variază liniar, deci trebuie evitate.

183

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Laboratorul 11. Analiză termică tranzitorie cu elemente finite triunghiulare Scopul lucrării Calculul distribuţiei de temperatură în modele 2D plane şi axial simetrice pentru transfer de căldură conductiv şi convectiv în regim tranzitoriu. Identificarea metodelor de integrare numerică în timp a unei ecuaţii diferenţiale de ordinul unu. Evidenţierea modului în care se echivalează diverse condiţii la limită variabile în timp. Interpretarea rezultatelor prezentate în mod grafic la un anumit timp de calcul şi pentru tot intervalul de timp analizat. Aspecte teoretice fundamentale Prin regim tranzitoriu se înţelege în general faza de trecere a unui fenoen către un regim nominal (staţionar) de funcţionare. Este clar că variabila timp nu poate fi exclusă din analiza unui regim tranzitoriu. Studiul se face pentru o perioadă precizată cu condiţia de a cunoaşte o serie de parametri la începutul intervalului de timp (care implicit se consideră t = 0). Pentru analiza termică prezentată în continuare se consideră variabilă doar temperatura în nodurile discretizării. În general, pentru o analiză termică tranzitorie, se pot considera variabile de timp toate condiţiile la limită inclusiv datele despre material dar un astfel de program necesită un volum mai mare de date de intrare şi depăşeşte scopul acestei lucrări. Toate noţiunile şi notaţiile prezentate la analiza termică stationară (Lab. 10) rămân valabile şi sunt considerate cunoscute în continuare. Ecuatia (10.1) se poate transforma utilizând metoda reziduurilor (numită şi metoda Galerkin) în: (11.1) K t T i  f t , în care:

2t (11.2) K i ; 3 t (11.3) f t   C i  K i  T i 1  t F i ; 3   iar t  ti  ti 1 , este pasul de integrare, constant în acest program, prin indicele i se inţelege mărimea la timpul i. Deci, dacă se cunosc temperaturile iniţiale, se pot afla pas cu pas următoarele temperaturi. În general proprietăţile de material depind de temperatură şi atunci matricele C i , K i şi vectorul F i trebuie actualizate pentru fiecare pas, chiar dacă

K t  C i 

pasul este constant. Programul conceput lucrează însă cu proprietăţi de material constante, ceea ce simplifică modul de introducere al datelor şi respectiv calculul. Ecuaţia (10.1) se poate transforma în forma (11.1) şi prin metoda diferenţelor finite, dar expresiile K t şi f t se modifică astfel:

2 C i  K i , t  2    C i  K i  T i 1  2 F i .  t 

K t

f t



184

(10.8) (10.9)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Expresia matricei capacităţilor calorice este:  2 1 1 c A  e C   1 2 1 pentru elementul plan;  12  1 1 2 C11 C12 C13  c A  C   C21 C22 C23  pentru elementul axial simetric;  60 C31 C32 C33  în care: C11  6 X  I   2 X  J   2 X  K  ; e

C12  2 X  I   2 X  J   X  K  ; C13  2 X  I   X  J   2 X  K  ;

C21  C12 ;

C22  2 X  I   6 X  J   2 X  K  ; C23  X  I   2 X  J   2 X  K  ;

C31  C13 ; C32  C23 ;

C33  2 X  I   2 X  J   6 X  K  ; c este căldura specifică masică a materialului iar  densitatea materialului. Fată de cele prezentate în cadrul Lab. 10, modificări pentru calculul tranzitoriu intervin la: C. Date despre materialul elementului 1. coeficienţii de conductivitate termică pentru materialul ortotrop x şi y pentru

cele două direcţii principale X şi Y, pentru materialul izotrop se consideră x  y   ; 2. căldura specifică masică a materialului - c; 3. densitatea materialului -  . E. Rezultatele rezolvarii 1.temperaturile nodale la fiecare pas de calcul TEMP; (2). cantitatea de caldura schimbată între model şi mediul exterior sau între diferite părţi ale modelului; (3). fluxurile termice pe laturile elementelor. F. Structura fişierului cu date de intrare este: 1. Date generale despre discretizare şi timpul de calcul NN NE TIPP NP timp 2. Date despre noduri NI ICON X Y Ti (Dacă ICON = 0 atunci Ti - temperatura iniţială) ... (Dacă ICON = 1 atunci Ti - temperatura impusă) 3. Date despre materiale NMAT MATI LambdaX LambdaY c DENS ...

185

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

4. Date despre elemente şi încărcări în elemente EI I J K MAT M ... 5. Date despre încărcări cu flux impus pe laturile elementelor (de regulă contururile modelului) NFLUX EIF LAT N1 N2 q ... 6. Date despre încărcări cu flux convectiv pe laturile elementelor (de regulă pe conturul exterior modelului) NCONV EIC LAT N1 N2 ALFA TA ... Observaţie. Contururile nedeclarate nici la punctul 5 nici la punctul 6 se consideră implicit izolate adiabatic. G. Programul de lucru TERMTRw_re.EXE Acest program a fost conceput să lucreze cu noţiunile (datele de intrare) de la programul TERMSTw_re.EXE completate cu elementele necesare unui calcul în regim tranzitoriu. Orice fişier pregătit pentru analiza termică staţionară poate fi completat cu uşurintă pentru rulare în regim termic tranzitoriu. O aplicaţie tranzitorie conduce la o distribuţie de temperaturi staţionară pentru un timp de analiză suficient de mare. H. Schema logică a programului se prezintă în Fig. 11.1. Programul este implementat atât cu metoda de integrare dedusă din metoda Galerkin cât şi cu integrarea prin diferenţe finite. Metoda Galerkin este mai stabilă şi se preferă celei cu diferenţe finite. Aplicaţii rezolvate TERMT1. Într-un corp paralelipipedic complet izolat, din cupru cu secţiunea prezentată în Fig. 11.2 ia naştere un flux termic interior M = 106 W/m3. Ştiind că temperatura initială a corpului este 0º C să se calculeze temperatura corpului după timpul t = 100 s. Comparaţi rezultatul obţinut cu MEF cu rezultatul analitic.

Fig. 11.2: Problema TERMT1

Fig. 11.3: Discretizare - TERMT1

186

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 11.1: Schema logică a programului TERMTRw_re.EXE

Rezolvare Mărimea corpului nu intervine în calcul dar se alege spre exemplu a = 0,04 m. Fluxul termic volumic fiind constant, discretizarea domeniului se poate face în oricât de multe elemente finite sau chiar cu un element. Pentru discretizarea cu 2 elemente finite din Fig. 11.3. fişierul datelor de intrare termtr1.txt este: 4

2 1 2 3 4

1 0 0 0 0

3 1.0000000E+02 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 4.0E-02 0.0E+00 0.0E+00 4.0E-02 4.0E-02 0.0E+00 0.0E+00 4.0E-02 0.0E+00

1 1 3.94E+02 1 1 2 2 1 3 0

3.94E+02 3 1 4 1

3.85E+02 8.7E+03 1.000E+06 1.000E+06

187

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 0

Constantele de material s-au preluat din Tabelul 10.1. Rezultatul rulării este: MODEL PLAN TIMPUL DE STUDIU t = 1.0000000E+02 PASI DE CALCUL NP = 3 MAT 1

LambdaX LambdaY 3.9400E+02 3.9400E+02

NOD ICON X Y 1 0 0.0000 0.0000 2 0 0.0400 0.0000 3 0 0.0400 0.0400 4 0 0.0000 0.0400 EL I J K MAT M 1 1 2 3 1 1.0000000E+06 2 1 3 4 1 1.0000000E+06

c DENS 3.850E+02 8.700E+03 Ti 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

EL LAT N1 N2 q EL LAT N1 N2 ALFA TA MATRICEA CARACTERISTICA ASAMBLATA ARE NEC = 4 ECUATII SEMILATIMEA MATRICII ASAMBLATE ESTE LB = 4 PASUL 1 DE TIMP NOD TEMP 1 9.95173409 2 9.95173409 3 9.95173409 4 9.95173409 PASUL 2 DE TIMP NOD TEMP 1 19.90346818 2 19.90346818 3 19.90346818 4 19.90346818 PASUL 3 DE TIMP NOD TEMP 1 29.85520227 2 29.85520227 3 29.85520227 4 29.85520227

Fig. 11.4: Variaţia temperaturii în timp pentru TERMT1

Din punct de vedere analitic folosind echivalarea energiei produse MVt cu cea Mt 106  100   29,855C . preluată de metal  cV Tf  Ti  rezultă: Tf   c 8700  385

188

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Deci, se obţine o concordanţă perfectă a rezultatului teoretic cu cel analitic. Variaţia temperaturii în timp se prezintă grafic în Fig. 11.4. TERMT2. Placa de aluminiu din Fig. 11.5 iniţial la temperatura ambianta TA = 20º C este izolată termic mai puţin pe două laturi (suprafeţe). Pe suprafaţa din stânga se introduce un flux termic constant q = 1000 W/m2, iar pe suprafaţa din dreapta există schimb convectiv de căldură cu parametrul  = 25 W/m2/K. Ştiind că a = 15 mm să se găsească distribuţia de temperatură după t = 3 ore. Cum variază temperatura în acest interval pe cele două feţe neizolate ? După cât timp începe transferul de căldura prin fata din dreapta ?

,TA

Fig. 11.5: Problema TERMT2

Rezolvare Se discretizează placa în elemente triunghiulare, se alege un număr de intervale de calcul, pentru care se reproduce mai jos parţial fişierul cu date de intrare termt2.txt: 28

30 1 2 3

0 0 0

1 20 1.080000E+04 0.0000000E+00 0.0000000E+00 1.5000000E-02 0.0000000E+00 3.0000000E-02 0.0000000E+00

2.0000000E+01 2.0000000E+01 2.0000000E+01

... 1 1 2.380E+02 2.380E+02 9.00E+02 2.700E+03 1 1 2 5 1 0.0000000E+00 2 2 3 5 1 0.0000000E+00 3 1 5 4 1 0.0000000E+00 ... 2 NUMARUL LATURILOR CU FLUX IMPUS 1 1 1 2 1.00E+03 2 1 2 3 1.00E+03 2 NUMARUL LATURILOR CU FLUX CONVECTIV 27 1 26 27 2.500E+01 2.00E+01 30 1 27 28 2.500E+01 2.00E+01

Fig. 11.6: Distribuţia de temperatură după 3 ore TERMT2

189

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 11.7: Variaţia temperaturii pe faţa din dreapta - TERMT2

Distribuţia temperaturii după 3 ore de la începerea transferului termic se prezintă în Fig. 11.7. Dacă se urmăreşte variaţia temperaturilor pe feţele libere se observă că temperaturile cresc continuu, dar datorită inerţiei termice transferul convectiv de caldură începe după circa 6 secunde (vezi Fig. 11.7), timp în care căldura se propagă din partea stangă în partea dreaptă. TERMT3. Un motor electric cu rotorul în colivie (Fig. 11.8) iniţial la temperatura mediului ambiant TA = 20º C, absoarbe la pornire un curent I = 7300 A timp de 10 secunde. Să se găsească distribuţia de temperatură în rotor după 10 s, ştiind că schimbul de căldura cu exteriorul de face convectiv la exteriorul rotorului cu  = 6 W/m2/K. Geometria rotorului în secţiune este definită de: De = 200 mm; Dm = 110 mm; R = 25 mm; h = 12 mm; d = 20 mm; s = 1 mm; e = 3 mm.

Fig. 11.8: Problema TERMT3

Fig. 11.9: Discretizare - TERMT3

Rezolvare Neglijând pierderile de căldură pe la capetele motorului, problema poate fi considerată plană. Datorită simetriei ciclice problema se poate rezolva pe un model geometric care reprezintă 1/16 din secţiune, aşa cum se poate observa în discretizarea din Fig. 11.9.

190

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Se discretizează domeniul în care se află oţelul, cuprul dar şi aerul. Este clar că datorită efectului Joule la trecerea curentului electric prin bara de cupru, ia naştere un flux termic volumic. Pentru determinarea acestui flux generat, se foloseşte relaţia de echivalenţă:    I 2  I 2 RI 2 M  S  2 , V S S în care: R - rezistenţa electrică a conductorului [  ]; ρ - rezistivitatea electrică la temperatura 20º C; S - aria secţiunii conductorului. Dacă rezistivitatea conductorului este    0,027.10-6  m, aria secţiunii se poate determina aproximativ cu relatia:  d 2  De Dm d      eh , S 4 2 2  2  6 şi rezultă M  2,94.10 W/m3. Rulând programul pentru condiţiile precizate mai sus se obţine distribuţia de temperatură prezentată în Fig. 11.10. Se observă că stratul de aer este un izolator foarte bun care împiedică transferul termic spre masa de oţel a rotorului.

Fig. 11.10: Distribuţia temperaturii după 10 s - TERMT3

Probleme propuse TERMT4. O bară din oţel, de secţiune pătrată, încălzită la Ti = 100º C este lăsată să se răceasca liber în atmosferă (Fig. 11.11). Ştiind că a = 0,2 m;  = 50 W/m/K; c = 700 Ws/Kg/K;  = 30 W/m2/K şi că temperatura atmosferei este 20º C, să se determine distribuţia de temperatură dupa 5 ore. După cât timp temperatura barei scade sub 21º C ? Dacă a = 0,02 m în cât timp se răceşte piesa sub 21º C ? Indicaţie: Din motive de simetrie se poate aborda un model pe 1/8 din secţiunea barei.

191

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Răspuns: Distribuţia temperaturii se prezintă în Fig. 11.12. Temperatura scade sub 21º C după aproximativ 12 ore (calcul cu 20 de paşi, vezi Fig. 11.13). Pentru bara cu a = 0,02 m temperatura scade sub 21º C după 1,16 ore.  ,T A

Fig. 11.11: Problema TERMT4

Fig. 11.12: Distribuţia temperaturii după 5 ore de răcire TERMT4

TEMĂ: Modificaţi numărul paşilor de calcul şi analizaţi modelul în variantele de integrare Galerkin şi diferenţe finite. Verificaţi stabilitatea mai bună a metodei Galerkin.

Fig. 11.13: Variaţia temperaturii în centrul modelului pentru aplicaţia TERMT4

TERMT5. Într-o farfurie din porţelan se pune supă fierbinte la 100º C într-un timp foarte scurt, vezi Fig. 11.14. să se determine timpul în care farfuria poate fi transportată în mâini fără să frigă (temperatura care se poate suporta 50º C).

Fig. 11.14: Problema TERMT5

Fig. 11.15: Discretizare TERMT5

192

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Se cunoaşte: temperatura camerei TA = 20º C; h = 25 mm; h1 = 5 mm; h2 = 10 mm; s1 = 5 mm; s2 = 6 mm; Rf = 58 mm; Re = 98 mm. Coeficienţii de convecţie sunt: între supă şi aer 1  14 W/m2/K; între fundul farfuriei şi aer  2  20 W/m2/K, iar pe lateral  3  18 W/m2/K. Se presupune pentru supă  = 0,6 W/m/K; c = 3000 Ws/Kg/K şi  = 900 Kg/m3. După cât timp supa ajunge la 40º C ?

Răspuns: Dacă farfuria se ţine de marginea de sus, dar se neglijează efectul mâinii asupra transferului termic, temperatura nu depaseste 40º C, dar lateral în nodul 40 (vezi discretizarea SAS din Fig. 11.15) temperatura are o variaţie ca în Fig. 11.16, adică după circa 13 s temperatura depăşeşte 50º C. Deoarece abordarea teoretică din acest capitol a fost realizată pentru modele solide, nu se ţine cont de mişcarea lichidului şi se observă că supa nu se răceşte uniform ceea ce contrazice realitatea.

Fig. 11.16: Variaţia temperaturii la marginea farfuriei (în nodul 40) - TERMT5

Observaţii şi concluzii: -analiza termică tranzitorie se efectuează prin integrare în timp. Pentru fiecare pas de calcul se rezolvă un sistem de ecuaţii liniar (o problemă stationară). Ecuaţia globală de echilibru se obţine dintr-o relaţie de bilanţ energetic, adică în regim tranzitoriu căldura introdusă în sistem este egală cu căldura cedată plus energia înmagazinată în sistem; -pentru o precizie ridicată, în special atunci când variaţiile de temperatură sunt puternic neliniare, se impune creşterea numărului de paşi de integrare. Metodele de integrare numerică introduc erori care trebuie controlate; -pentru calcule precise se impun condiţii la limită variabile în timp, de exemplu coeficientul de convecţie depinde esenţial de viteza de circulaţie a fluidului la interfaţa cu solidul; -pentru modelări precise se impune folosirea unui număr foarte mare de elemente finite în zonele cu gradienţi mari de temperatură; -elementele distorsionate, adică cele care se abat mult faţă de un triunghi echilateral, introduc erori suplimentare deoarece pe suprafaţa acestora temperatura variază liniar, deci trebuie evitate.

193

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Laboratorul 12. Modelarea 2D a mişcarii fluidelor ideale în regim staţionar Scopul lucrării Calculul distribuţiei de viteze în modele 2D plane prin divizarea domeniului studiat cu elemente triunghiulare în cazul curgerii potenţiale irotaţionale plane. Evidenţierea modului în care se pot aplica condiţiile la limită pentru o formulare legată de funcţia de potenţial. Interpretarea rezultatelor prezentate în mod grafic. Aspecte teoretice fundamentale În acest capitol, prin fluid ideal se înţelege un mediu continuu, uşor deformabil sub acţiunea forţelor exterioare, incompresibil şi fără frecare internă sau cu mediul solid care îl mărgineste. În această categorie se pot încadra o serie de lichide. În orice punct dintr-un fluid se pot defini mărimi medii unice ca: densitate, presiune, viteză, etc. Pentru fluidul ideal unele dintre aceste mărimi nu au sens fizic. Modelul de fluid trebuie să se supună legilor naturii de: -conservare a masei; -conservare a impulsului; -conservarea energiei, legi care generează ecuaţiile generale de mişcare. Studiul fluidelor s-a dezvoltat după sistemul Lagrange care urmăreşte în mişcare analiza unei particule de fluid şi după modelul lui Euler care studiază distribuţia mărimilor care caracterizează mişcarea fluidului pe un domeniu fix, bine delimitat în spaţiu. Tratarea generală a problemelor de curgere este foarte complicată. În cele ce urmează se discută doar despre curgerea potenţială (irotaţională) plană, pentru care a treia dimensiune este infinită. Exemple tipice ar fi curgerea în jurul unor obstacole, în canale sau profile plane (vezi Fig. 12.1).

 0 n  V n

 0 n

Fig. 12.1: Curgerea potenţială în jurul unui obstacol

Din ecuaţia de continuitate (conservarea masei) rezultă o relaţie între vitezele de curgere:

194

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

VX VY   0. (12.1) X Y Dacă se presupune că vitezele VX şi VY se pot obţine ca derivate ale unui potential  atunci se poate scrie   VX   ; VY   , (12.2) X Y şi ecuaţia (12.1) se transcrie:  2  2   0. (12.3) X 2 Y 2 Pentru un domeniu de analiză se pot scrie condiţii la limită, de tip Dirichlet pe conturul C1:   X ,Y   g  X ,Y  , (12.4,a)

adică se cunoaşte sau se impune potenţialul, şi condiţii de tip Newman pe conturul C2:  V* . (12.4,b) n Condiţii de tipul (12.4,a) nu se pot pune în general pentru că nu se cunoaşte potenţialul , dar condiţii în viteze pe contur (12.4,b) se pot preciza cu uşurinţă pentru diverse probleme întâlnite în practică. Plecând de la ecuaţia (12.3), pentru un element finit se poate ajunge la ecuaţia matriceală: K e   e  Q e , (12.5)

   

 

în care: K  este matricea caracteristică a elementului finit;  e este vectorul necunoscutelor nodale (potenţial) şi Q e este vectorul debitelor nodale echivalente. e

 

Elementul triunghiular cu trei noduri în analiza curgerii potenţiale a fluidelor ideale A. Caracteristici principale ale elementului de curgere triunghiular (Fig. 12.2): 1. este generat de trei noduri I, J şi K care se declară în sensul rotirii axei X pesteY pe drumul cel mai scurt. Laturile elementului se notează 1, 2, 3; 2. are un grad de libertate pe nod (GLN = 1), potenţialul Fi; 3. elementul suportă următoarele încărcări: viteză impusă constantă V0 pe una din laturi, sau potenţial impus în noduri. Se consideră viteza pozitivă dacă intră în element şi negativă dacă iese din element. Funcţie de latura pe care circulă fluidul în element, expresia vectorului liber Q e este:

 

195

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 12.2: Elementul triunghiular de curgere potenţială

Q  e

Q  e

 1 V0LIJ    QIJ    1 ; 2   0  0  V0LJK    QJK    1 ; 2    1

(12.6,a)

(12.6,b)

 1 V0LKI   (12.6,c) Q  QKI   0  . 2    1 unde LIJ, LJK, LKI sunt lungimile laturilor 1, 2 şi 3; 4. elementul poate fi folosit pentru modelarea curgerii potenţiale a fluidelor ideale pentru domenii în care a treia dimensiune (grosimea elementului) este foarte mare (teoretic infinită); 5. matricea caracteristică în coordonate globale este:  bi2  ci2 bi b j  ci c j bi bk  ci ck  1   e b 2j  c 2j b j bk  c j ck  , (12.7) K   4 A  b j bi  c j ci 2 2 bk bi  ck ci bk b j  ck c j bk  ck   în care A - aria elementului, vezi relaţia (7.3) din Lab. 7 iar coeficienţii bi,...,ci,... se determină cu relaţia (7.4).

  e

B. Date legate de element - nu există. C. Date legate de tipul fluidului - pentru acest element fluidul este ideal. D. Date despre încărcări 1. potenţial impus în noduri Fi = const, deoarece matricea caracteristica a domeniului de analiză [K], este singulară, se impune precizarea potenţialului în cel puţin un nod al discretizării, de obicei se impune potenţialul zero într-un nod de pe contur unde nu se cunoaşte viteza; 2. viteze constante pe una din laturile elementelor de pe contur; E. Rezultatele analizei 1. potenţialul în nodurile discretizării; 2. vitezele în sistemul global de axe VX şi VY constante în elemente. Aceste viteze se calculeaza cu relaţiile: 1 VX   (12.8,a)  biI  b jJ  bkK  ; 2A 1 VY   (12.8,b)  c i I  c j  J  c k  K  ; 2A în care: I , J , K reprezintă potenţialul în nodurile elementului. Se poate calcula şi viteza totală în element, folosind relaţia:

V  VX2  VY2

196

(12.9)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Vitezele se pot media la noduri cu relaţii similare relaţiilor (9.8,a) şi (9.8,b) pentru a reprezenta grafic câmpul vitezelor în domeniul discretizat.

START Citeste date de intrare -din fisier sau -de la tastatura (interactiv) Afiseaza datele de intrare -format listing si -grafic (discretizare cu conditii la limita) Determina dimensiunea matricei caracteristice reduse Calculeaza matr. caracteristice si vect. debitelor nodale pentru elemente Daca exista potential impus nenul se modifica ecuatiile de echilibru ale elementelor si apoi le asambleaza Rezolva problema [K r]{Fi r}={Q r} cu metoda Gauss Reface si afiseaza vectorul initial al potentialului nodal Determina si afiseaza vitezele in elemente Determina vitezele nodale Postprocesare grafica a rezultatelor STOP

Fig. 12.3: Schema logică a programului CURGPLw_re.EXE

F. Structura fişierului cu date de intrare 1. Date generale despre discretizare NN NE 2. Date despre noduri NI FICON X Y ... 3. Date despre elemente EI I J K ... 4. Date despre încărcări cu viteză impusă pe laturile elementelor (conturul exterior modelului) NVIT

197

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

EIV LAT N1 N2 V0 ... Observaţii: 1. Contururile nedeclarate cu viteză impusă şi nici cu valorile nodale Fi cunoscute se consideră că au vitezele normale pe laturile respective nule. 2. se precizează doar pentru nodurile în care FICON = 1. G. Programul de lucru CURGPLw_re.EXE Acest program, de uz didactic, a fost implementat folosind teoria prezentată mai sus şi ca urmare nu poate fi folosit decât la modelarea unor fenomene simple de curgere, care în realitate nu se întâlnesc prea des. Un program performant de analiză a curgerii trebuie să includă în primul rând influenţele date de presiune şi temperatură. Teoriile dezvoltate în MEF pentru curgeri consideră elemente finite mixte cu grade de libertate viteze, presiuni şi temperatură. Unele noduri pot avea grade de libertate viteze iar alte noduri pot avea grade de libertate presiuni, de obicei se consideră elemente cu noduri pe laturi, şi cu noduri interioare. H. Schema logică a programului se prezintă în Fig. 12.3. Această schemă bloc coincide ca etape principale cu schema prezentata în Fig.7.2. Se modifică însă denumirea mărimilor cu care se lucrează. Aplicaţii rezolvate CURG1. Să se găsească distribuţia de viteze pentru curgerea potenţială a unui fluid ideal printr-un canal ca cel din Fig. 12.4. Se cunosc: a = 20 mm şi V0 = 10 mm/s.

Fig. 12.4: Problema CURG1

Fig.11.5: Discretizare CURG1

Rezolvare Pentru discretizarea adoptată în Fig. 12.5 fişierul datelor de intrare curg1.txt este: 16 1 2

16 0 0

0.0E+00 0.0E+00

0.0E+00 2.0E+01

198

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2 3 3 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 3 4 4 5 6 7 8 8 8 9 13 13 14

0.0E+00 2.5E+01 2.5E+01 2.5E+01 5.0E+01 5.0E+01 5.0E+01 7.0E+01 7.0E+01 7.0E+01 5.0E+01 7.0E+01 5.0E+01 7.0E+01 4 5 5 2 5 3 5 6 7 8 8 5 8 6 8 9 10 8 10 11 11 12 12 9 12 13 12 14 14 15 16 15

2 1 3 2

4.0E+01 0.0E+00 2.0E+01 4.0E+01 0.0E+00 2.0E+01 4.0E+01 0.0E+00 2.0E+01 4.0E+01 5.5E+01 5.5E+01 7.0E+01 7.0E+01

1.0000000000E+01 1.0000000000E+01

0.00 0.00

Fig. 10.6: Distribuţia vitezelor totale pentru problema CURG1

Deoarece nu se cunoaşte viteza la ieşire în nodurile 15 şi 16 se impune potenţial zero. NOD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

În urma rulării problemei se obţine listingul: FICON X Y Fi 0 0.0000 0.0000 0 0.0000 20.0000 0 0.0000 40.0000 0 25.0000 0.0000 0 25.0000 20.0000 0 25.0000 40.0000 0 50.0000 0.0000 0 50.0000 20.0000 0 50.0000 40.0000 0 70.0000 0.0000 0 70.0000 20.0000 0 70.0000 40.0000 0 50.0000 55.0000 0 70.0000 55.0000 1 50.0000 70.0000 0.00 1 70.0000 70.0000 0.00

199

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

ELEM I J K 1 1 4 5 2 1 5 2 3 2 5 3 4 3 5 6 5 4 7 8 6 4 8 5 7 5 8 6 8 6 8 9 9 7 10 8 10 8 10 11 11 8 11 12 12 8 12 9 13 9 12 13 14 13 12 14 15 13 14 15 16 14 16 15 ELEM 2 3

LAT 3 3

N1 N2 2 1 3 2

V0 10.0000 10.0000

MATRICEA CARACTERISTICA ASAMBLATA ARE NEC = 14 ECUATII SEMILATIMEA MATRICII ASAMBLATE ESTE LB = 5 POTENTIALELE NODALE NOD Fi 1 1.2792718898E+03 2 1.2728041607E+03 3 1.2631669829E+03 4 1.0393777164E+03 5 1.0252802926E+03 6 9.9810889264E+02 7 8.4353799269E+02 8 7.9818451198E+02 9 6.4814017760E+02 10 7.8891154529E+02 11 7.3428509789E+02 12 5.5185982233E+02 13 3.1132710060E+02 14 2.8867289936E+02 15 0.0000000000E+00 16 0.0000000000E+00

Fig. 10.7: Reprezentarea vitezelor cu săgeţi CURG1

VITEZELE PE ELEMENTE ELEM VX 1 9.5957669341E+00 2 9.9009547268E+00 3 9.9009547268E+00

VY 7.0487119359E-01 3.2338645262E-01 4.8185888964E-01

200

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1.0602323612E+01 1.3585699961E+00 7.8335889497E+00 2.2676740355E+00 9.0838312233E+00 7.0487119359E-01 9.0838312233E+00 1.3585699961E+00 1.3998748602E+01 7.5022167191E+00 2.7313223699E+00 2.2676740355E+00 3.1949707042E+00 2.7313223699E+00 3.1949707042E+00 9.1212637783E+00 4.8140177635E+00 7.5022167191E+00 4.8140177635E+00 2.2454205133E+01 1.1327100620E+00 1.7545794864E+01 1.1327100620E+00 2.0755140040E+01 0.0000000000E+00 1.9244859957E+01 Distribuţia vitezelor totale V se prezintă în Fig. 10.6. Dacă discretizarea se face cu 68 de elemente de dimensiuni egale, viteza se modifică între limitele 2,12 - 22,12 iar reprezentarea vitezelor de curgere cu săgeţi în centrul elementelor finite se dă în Fig. 10.7. CURG2. Să se găsească distribuţia de viteze la curgerea potenţială a unui fluid ideal printr-un canal în care există un obstacol cilindric, aşa cum se prezintă în Fig. 12.8. Fig. 12.8: Problema CURG2

Rezolvare Deoarece vitezele sunt constante pe elemente, pentru a obţine distribuţia vitezelor cât mai precis se impune o discretizare cât mai fină a modelului de calcul. Pentru a reduce efortul de discretizare şi de calcul se poate folosi simetria problemei şi analiza pe o porţiune decupată ca în Fig. 12.8 (zona haşurată) pentru care se pot pune condiţiile la limită în viteze, adică se poate presupune că la o distanţa 3a de centrul obstacolului viteza este neperturbată. Pentru modelare se alege o valoare oarecare pentru a (de exemplu a = 40 m). Dacă se impune viteza la intrare şi la iesire V = 10 m/s, şi se atribuie unui nod arbitrar un potenţial oarecare (zero, de exemplu), distribuţia de viteze pe direcţia X (orizontală) se prezintă în Fig. 12.9, iar a vitezelor pe directia Y (verticală) în Fig. 12.10.

201

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 12.9: Distribuţia vitezei VX pentru problema CURG2

Fig. 12.10: Distribuţia vitezei VY pentru problema CURG2

Datorită simetriei fenomenului, problema se poate reduce şi la analiza unui sfert din zona cilindrului, dar condiţiile la limită se pun în viteze acolo unde se cunosc şi în potenţial în zona în care nu se cunoaşte distribuţia vitezei. Distribuţia vitezei de curgere pe directia X, pentru abordarea pe sfert se prezintă în Fig. 12.11, iar reprezentarea vitezelor cu săgeţi în Fig.11.12. Se menţionează că în partea din stânga s-a impus viteza iar la ieşirea din model (în dreapta) s-a impus potenţialul în toate nodurile axei de simetrie. Potenţialul impus poate fi nul sau de orice valoare constantă, egal în nodurile precizate mai sus.

Fig. 12.11: Distribuţia vitezei VX CURG2

Fig. 12.12: Vitezele CURG2

Aplicaţii propuse CURG3. Pentru canalul ramificat din Fig. 12.13 se cere să se studieze distribuţia vitezelor la curgerea laminară a unui fluid ideal. Cum se poate pune condiţia la limită la ieşirea din cele două braţe ?

Indicaţie. Problema poate fi rezolvată pe jumatate din motive de simetrie.

202

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 12.13: Problema CURG3

Fig. 12.14: Distribuţia vitezelor - CURG3

Răspuns: Pentru rezolvarea pe întreg domeniul, distribuţia vitezelor totale se prezintă în Fig. 12.14. Dacă pe laturile celor două braţe la ieşire se impune un potenţial diferit sus faţa de jos distribuţia de viteze se modifică. CURG4. Studiaţi distribuţia de viteze în bifurcaţia din canalul prezentat în Fig. 12.15. Verificaţi dacă vitezele la ieşire în cele două ramuri sunt diferite. Este corect ? De ce ?

Fig. 12.15: Problema CURG4

Fig. 12.16: Distribuţia de viteze - CURG4

Răspuns: Distribuţia de viteze se prezintă în Fig. 12.16. CURG5. Găsiţi distribuţia vitezelor de curgere potenţială a unui flui ideal în domeniul de analiză prezentat în Fig. 12.17. Credeţi că există în realitate o astfel de curgere ? În ce condiţii ? Cum credeţi că se poate îmbunătăţii regimul de curgere pentru o deviere la unghi drept ?

Fig. 12.17: Problema CURG5

Fig. 12.18: Distribuţia vitezelor - CURG5

203

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Răspuns: Reprezentarea cu săgeţi a distribuţiei de viteze se prezintă în Fig. 12.18. Se observă că în partea din drepta vitezele de curgere sunt foarte mici, ceea ce conduce la ideea de a renunţa la porţiunea aceasta care de altfel pentru curgeri la viteze mari este o sursă de generare a curgerii turbionare. Regimul de curgere se poate îmbunătăţi prin introducerea unor raze de racordare în zona cotului. CURG6. Studiaţi distribuţia vitezelor de curgere a fluidului care trece prin racordul plan prezentat în Fig. 12.19. Trasaţi graficul variaţiei vitezei în lungul axei de simetrie a racordului.

Indicaţie: Problema se poate trata pe jumătate. Fig. 12.19: Problema CURG6

Răspuns: Distribuţia vitezelor de curgere pentru discretizarea pe jumatate se prezintă în Fig. 12.20. Variaţia vitezei în lungul axei de simetrie se dă în Fig. 12.21.

Fig. 12.20: Distribuţia vitezelor totale - CURG6

Fig. 12.21: Variaţia vitezei VX în lungul axei de simetrie pentru aplicaţia CURG6

Observaţii şi concluzii

-problemele generale de curgere fac parte din categoria aplicaţiilor care înglobează mai multe legi fizice şi constitutive şi sunt dificil de abordat din punct de

204

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

vedere teoretic. Totuşi, pentru cazuri particulare se pot imagina abordări simple care conduc la rezultate acceptabile, cum este şi cazul aplicaţiilor prezentate mai sus dezvoltate în abordarea “Euler”, adică se urmăreşte distribuţia de viteze pentru un domeniu fix în spaţiu; -elementele finite folosite pentru aproximare sunt dintre cele mai simple şi pentru utilizarea eficientă a lor se respectă toate regulile definite până în prezent la elementul triunghiular cu trei noduri; -potenţialul care rezultă din rezolvarea problemei nu are o semnificaţie fizică palpabilă, totuşi pentru evitarea singularităţii matricei caracteristice el trebuie precizat în cel puţin un nod. Impunerea mai multor valori necontrolate poate fi asimilată cu transformarea modelului iniţial, adică pentru conservarea masei trebuie intervenit din exterior cu un nou debit. -pentru modelări precise se impune folosirea unui număr foarte mare de elemente finite în zonele cu gradienţi mari de viteză; -elementele distorsionate, adică cele care se abat mult faţă de un triunghi echilateral, introduc erori suplimentare deoarece pe suprafaţa acestora vitezele rezultă constante.

205

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Laboratorul 13. Modelarea 3D a problemelor de analiză statică structurală cu elementul BRICK8 Scopul lucrării Calculul deplasărilor şi tensiunilor în modele 3D solicitate cu forţe concentrate şi distribuite. Evidenţierea efortului de calcul mult mai mare pentru modele tridimensionale precum şi a aproximărilor şi calităţii elementului funcţie de opţiunile de formulare şi modul de calcul al tensiunilor. Evidenţierea volumului mare de rezultate şi necesitatea utilizării modului de prezentare grafic al rezultatelor. Interpretarea rezultatelor, corecţia, discuţia şi îmbunătăţirea modelelor. Aspecte teoretice fundamentale A. Caracteristici principale ale elementului BRICK8 (Fig. 13.1): 1. este element izoparametric, definit de opt noduri I, J, K, L, M, N, O, P care trebuie declarate în sensul precizat în Fig. 13.1,a; 2. are trei grade de libertate pe nod (GLN = 3), deplasări pe direcţiile X, Y şi Z (UX, UY, UZ); 3. are forma unui hexaedru oarecare şi poate fi încărcat cu forţe la noduri şi/sau cu presiuni pe cele şase feţe care se echivalează cu forţe aplicate în nodurile elementului;

a.

b.

Fig. 13.1: Elementul BRICK8. a) Formă, notare, grade libertate; b) tensiunile normale într-un punct

4. elementul se poate folosi pentru modelarea stării 3D de tensiune pentru materiale izotrope şi orice domeniu de analiză, adică acest element poate fi considerat unul dintre cele mai generale tipuri de elemente finite. Cu ajutorul acestui element finit se pot analiza toate componentele unei structuri, fie ele bare, plăci sau blocuri. Totuşi, din considerente ale dimensiunilor foarte mari ale modelelor cu elemente finite, acest element finit se foloseşte cu precădere pentru modelarea stucturilor considerate blocuri (adică prezintă cele trei dimensiuni geometrice comparabile); 5. matricea de rigiditate în coordonate globale se obţine din relaţia generală K e    B  D B  dV , V T

în care

206

(13.1)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

B    N  ;

(13.2)

este matricea derivatelor funcţiilor de formă, iar expresia matricei operatorului de derivare este    0 0   x      0   0 y      0  0  z   (13.3)         0   y  x        0  z y       0   x z Funcţiile de formă, în coordonate naturale, care aproximează geometria şi câmpul deplasărilor fără corecţii suplimentare sunt: 1 1 N1  1  r 1  s 1  t  N5  1  r 1  s 1  t  8 8 1 1 N2  1  r 1  s 1  t  N6  1  r 1  s 1  t  8 8 . (13.4a) 1 1 N3  1  r 1  s 1  t  N7  1  r 1  s 1  t  8 8 1 1 N4  1  r 1  s 1  t  N8  1  r 1  s 1  t  8 8 Pentru îmbunătăţirea comportării, elementul poate conţine funcţii de formă suplimentare definite prin: N9  1  r 1  r 

N10  1  s 1  s 

(13.4b)

N11  1  t 1  t  matricea de rigiditate (elasticitate) a materialului [D] este 1        E D   1   1  2    Si    

 1 

  1

me

tric

0

0

0 0

0 0

1  2

0 1  2

0  0  0   0    0    1   2 

6. uzual elementul este denumit BRICK8, deoarece conţine opt noduri.

207

(13.5)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

B. Date legate de element 1. tipul elementului finit, adică pentru obţinerea matricei de rigiditate se pot folosi funcţiile de formă (13.4a), sau, pentru creşterea preciziei, se pot folosi şi funcţiile de formă (13.4b), caz în care înainte de asamblare matricea de rigiditate a elementului se “condensează” la gradele de libertate corespunzătoare celor opt noduri; 2. ordinul de integrare al matricei de rigiditate al elementului, INT (se precizează că pentru unele programe de firmă se alege automat de regulă 2 sau 3); C. Date despre materialul elementului 1. modulul de elasticitate longitudinal - E; 2. coeficientul lui Poisson - niu; (3). coeficientul de dilatare termică -  ; (4). densitatea materialului -DENS; (5). acceleraţia gravitatională - g sau greutatea specifică -    g . D. Date despre încărcări 1. blocaje la translaţie în direcţia X – BX, în direcţia Y – BY şi în direcţia Z - BZ; 2. forţe la noduri în direcţia X – FX, Y - FY şi Z - FZ; (3). deplasări impuse pe orice direcţie; (4). temperaturi în noduri sau în elemente; (5). forţe de inerţie generate de câmpul gravitaţional sau o mişcare accelerată (pentru care sunt necesare ca date de intrare  , g direcţia şi sensul gravitaţiei), sau generate de mişcarea de rotaţie uniformă (pentru care trebuie precizate axa de rotaţie şi viteza unghiulară  ); (6) presiuni distribuite liniar sau constante pe feţele elementului, care se identifică prin numere de la 1 la 6 (vezi Fig. 13.1.a). Aceste presiuni (sau forţe distribuite liniar) se echivalează la nodurile elementului cu forţe concentrate; E. Rezultatele analizei 1. deplasările nodale - UX, UY şi UZ (notate şi DX, DY şi DZ); 2. tensiunile în sistemul global de axe - SX, SY, SZ, SXY SYZ, SXZ, adică tensorul complet al tensiunilor la nodurile elementului, precum şi în centrul lui, tensiunile principale S1, S2, S3 şi unghiurile corespunzătoare de orientare (vezi Fig. 13.1.b, în care s-au figurat doar tensiunile normale). Tensiunile într-un nod comun mai multor elemente nu rezultă egale. Pentru corectarea rezultatelor, de obicei, se recurge la medierea tensiunilor în noduri folosind diverse metode, cea mai simplă mediere fără a ţine seama de volumele elementelor vecine este inclusă în programul de calcul (vezi relaţia 8.16,a). Tensiunile dintr-un punct P al elementului se determină cu relaţia:  SX   SY     SZ  e (13.6)    D  BP  U . SXY   SYZ     SXZ  Se menţionează că pentru calculul tensiunilor în general se foloseşte altă tehnică: tensiunile se determină în punctele Gauss 2  2  2 (unde se demonstrează că erorile de

 

208

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

calcul a tensiunilor sunt minime) şi apoi acestea se expandează la noduri folosind funcţiile de formă 13.4,a. Pentru elemente hexaedrice puţin distorsionate, adică apropiate de un cub, practic tensiunile determinate direct în noduri coincid cu cele expandate din punctele Gauss. Diferenţe mai mari apar pentru elementele finite care folosesc funcţii de formă suplimentare (13.4,b). Programul dispune de alegerea modului în care se calculează tensiunile pe elemente. Tensiunile principale în noduri se pot calcula odată cu calculul tensiunilor în elemente sau tensiunile componente ale tensorului tensiune se pot media la noduri şi apoi se pot calcula tensiunile principale S1 > S2 > S3 în noduri. Programul mediază tensiunile componente şi apoi calculează tensiunile principale. Tensiunea echivalenta, von Mises - Sech se determina cu relatia (8.18.) (3). deformaţiile specifice din element, într-un punct P se calculeaza cu relaţia:

   BP U e 

(13.7)

(4). reactiunile din legaturile cu exteriorul, adică din gradele de libertate blocate.

F. Structura fişierului cu date de intrare 1. Date generale despre discretizare NN NE 2. Date despre materiale NMAT MATI E niu ... 3. Date despre proprietăţile elementelor NPROP PROPI TIPE INT ... 4. Date despre noduri NI BX BY BZ X Y Z ... 5. Date despre elemente EI I J K L M N O P MAT PROP ... 6. Date despre încărcări cu forţe în noduri NF NIF FX FY FZ ...

G. Programul de lucru BRICK8w_re.EXE Acest program a fost conceput să lucreze cu noţiunile (datele de intrare) definite la punctele B-E neincluse între paranteze. H. Schema logică a programului coincide cu cea prezentată în Fig. 3.2. Sistemul de ecuaţii care se rezolva este stocat în memoria RAM a calculatorului în format matrice bandă. Dimensiunea maximă a problemelor care pot fi rezolvate rezultă din numărul necunoscutelor şi laţimea de bandă. Pentru a rezolva probleme de dimensiuni mai mari pentru numerotări de noduri neadecvate unei lăţimi de bandă minime programul dispune de o procedura de renumerotare a nodurilor. O parte a rezultatelor (în special tensiuni)

209

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

sunt stocate în fisiere text care se pot examina după fiecare rulare, astfel se pot urmări fişierele: tens.elm pentru examinarea tensiunilor în elemente şi fişierul tens.nod în care sunt stocate tensiunile mediate în toate nodurile discretizării.

Aplicaţii rezolvate SOLID1. Un corp de formă 5 paralelipipedică, din oţel (E= 2  10 MPa şi   0,3), încastrat la un capăt (Fig. 13.2) este solicitat în capătul liber. Cunoscând b = 15 mm; h = 30 mm; L = 100 mm şi F = 1000 N, să se discretizeze structura cu 4 elemente finite şi să se analizeze câmpul de deplasări şi tensiuni în modelul de calcul. Rezolvare Corpul se discretizează cu patru elemente finite ca în Fig. 13.3 şi rezultă 20 de Fig. 13.2: Problema SOLID1 noduri. În Fig 12.4 se prezintă reprezentarea “expandată” a elementelor, utilă în verificările grafice ale datelor de intrare, de asemenea în Fig. 13.5 se prezintă condiţiile la limită.

Fig. 13.3: Discretizare - SOLID1

Fig. 13.4: Reprezentarea “SHRINK” a elementelor

a.

b.

Fig. 13.5: Condiţiile la limită pentru aplicaţia SOLID1. a) Blocaje; b) Forţele aplicate

210

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fişierul cu date de intrare solid1.txt, obţinut interactiv din rularea programului brick8w_re.exe este: 20 4 1 1 200000.0000 0.3000 1 1 2 2 1 0 0 0 100.0000 2 0 0 0 100.0000 3 0 0 0 100.0000 4 0 0 0 100.0000 5 0 0 0 75.0000 6 0 0 0 75.0000 7 0 0 0 75.0000 8 0 0 0 75.0000 9 0 0 0 50.0000 10 0 0 0 50.0000 11 0 0 0 50.0000 12 0 0 0 50.0000 13 0 0 0 25.0000 14 0 0 0 25.0000 15 0 0 0 25.0000 16 0 0 0 25.0000 17 1 1 1 0.0000 18 1 1 1 0.0000 19 1 1 1 0.0000 20 1 1 1 0.0000 1 1 2 3 4 5 6 2 5 6 7 8 9 10 3 9 10 11 12 13 14 4 13 14 15 16 17 18 2 2 4000.000000 0.000000 4 0.000000 -1000.000000

7 11 15 19

0.0000 0.0000 15.0000 15.0000 0.0000 0.0000 15.0000 15.0000 0.0000 0.0000 15.0000 15.0000 0.0000 0.0000 15.0000 15.0000 0.0000 0.0000 15.0000 15.0000 8 12 16 20

0.0000 30.0000 30.0000 0.0000 0.0000 30.0000 30.0000 0.0000 0.0000 30.0000 30.0000 0.0000 0.0000 30.0000 30.0000 0.0000 0.0000 30.0000 30.0000 0.0000 1 1 1 1

1 1 1 1

-2000.000000 0.000000

La rularea fişierului de mai sus, programul listeză următoarele date: PROPRIETATI DE MATERIAL MAT E niu 1 200000.0000 0.3000 ATRIBUTELE ELEMENTELOR PROP TIPE INT 1 2 2 NOD 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BX 0 0 0 0 0 0 0 0 0

BY BZ X Y Z 0 0 100.0000 0.0000 0.0000 0 0 100.0000 0.0000 30.0000 0 0 100.0000 15.0000 30.0000 0 0 100.0000 15.0000 0.0000 0 0 75.0000 0.0000 0.0000 0 0 75.0000 0.0000 30.0000 0 0 75.0000 15.0000 30.0000 0 0 75.0000 15.0000 0.0000 0 0 50.0000 0.0000 0.0000

211

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

ELEM 1 2 3 4

I J K L M N O P 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 10 11 12 9 10 11 12 13 14 15 16 13 14 15 16 17 18 19 20

NOD FX 2 4000.0000 4 0.0000

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

50.0000 50.0000 50.0000 25.0000 25.0000 25.0000 25.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

FY 0.0000 -1000.0000

0.0000 15.0000 15.0000 0.0000 0.0000 15.0000 15.0000 0.0000 0.0000 15.0000 15.0000

30.0000 30.0000 0.0000 0.0000 30.0000 30.0000 0.0000 0.0000 30.0000 30.0000 0.0000 MAT PROP 1 1 1 1 1 1 1 1

FZ -2000.0000 0.0000

MATRICEA DE RIGIDITATE ASAMBLATA ARE = 48 ECUATII SEMILATIMEA MATRICII ASAMBLATE ESTE 24 DEPLASARI NODALE NOD UX UY 1 -4.1050605E-02 -1.0650079E-01 2 3.3450330E-02 -1.0075491E-01 3 4.5604455E-02 -1.0128309E-01 4 -2.0061453E-02 -1.0629921E-01 5 -3.7727651E-02 -7.2174599E-02 6 2.3255118E-02 -7.1130960E-02 7 4.3906856E-02 -7.2491856E-02 8 -1.6575953E-02 -7.1240508E-02 9 -3.0305585E-02 -3.8245453E-02 10 1.5361396E-02 -3.6724889E-02 11 3.4690121E-02 -3.8436515E-02 12 -1.1132448E-02 -3.6900012E-02 13 -1.7540419E-02 -1.1900827E-02 14 7.4918796E-03 -9.3792206E-03 15 1.9531512E-02 -1.2147289E-02 16 -5.4722542E-03 -9.6412123E-03 17 0.0000000E+00 0.0000000E+00 18 0.0000000E+00 0.0000000E+00 19 0.0000000E+00 0.0000000E+00 20 0.0000000E+00 0.0000000E+00

UZ -1.4165984E-01 -1.4624384E-01 -1.4455142E-01 -1.4578037E-01 -8.8188541E-02 -8.8511773E-02 -8.8768511E-02 -8.8961847E-02 -4.3017221E-02 -4.2685138E-02 -4.3372686E-02 -4.2115243E-02 -1.2468632E-02 -1.1248481E-02 -1.2973098E-02 -1.0784287E-02 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.0000000E+00

Fişierele cu tensiunile nodale în elemente şi la noduri (calculate în punctele Gauss şi apoi expandate la noduri) sunt:

212

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

tens.elm: Elem

Nod

SX

SY

SZ

SXY

SYZ

SXZ

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8 0

2 2 2 2 2 2 2 2 2

5 6 7 8 9 10 11 12 0

-6.3033E+01 6.3427E+01 7.7281E+01 -4.2119E+01 -5.6052E+01 6.4546E+01 7.0299E+01 -4.3239E+01 8.8888E+00

-5.8208E+00 2.8507E+00 5.3881E+00 -2.5790E-01 4.6384E+00 -3.6831E-01 -5.9313E+00 2.1010E+00 3.2498E-01

-4.7632E+00 -3.1932E-01 8.0417E+00 6.6234E+00 4.8377E+00 3.4194E+00 -7.1202E+00 -2.6764E+00 1.0054E+00

-2.0654E-01 -4.2379E+00 -3.0654E+00 -1.3789E+00 -1.8874E+00 -2.5570E+00 -1.3845E+00 -3.0598E+00 -2.2222E+00

-6.0960E+00 -6.9582E-01 2.8120E-01 -5.1190E+00 3.7180E+00 -1.6822E+00 -2.6592E+00 2.7409E+00 -1.1890E+00

-1.2261E+00 -4.4662E+00 -4.4226E+00 -7.6627E+00 -2.0665E+00 -5.3067E+00 -3.5821E+00 -6.8223E+00 -4.4444E+00

3 3 3 3 3 3 3 3 3

9 10 11 12 13 14 15 16 0

-1.0726E+02 6.3766E+01 1.2603E+02 -4.6980E+01 -9.6187E+01 5.9686E+01 1.1495E+02 -4.2899E+01 8.8888E+00

-7.9870E+00 4.7080E+00 8.6318E+00 -4.9130E+00 1.2107E+01 -1.0567E+01 -1.3641E+01 8.1832E+00 -4.3495E-01

-8.3800E+00 -1.2256E+00 8.0351E+00 3.0949E-02 6.8921E+00 -1.1120E+00 -8.1795E+00 -1.0251E+00 -6.2052E-01

-1.0811E+00 -3.3633E+00 -3.3162E-01 -4.1128E+00 -6.0899E-01 -3.8354E+00 -8.0373E-01 -3.6407E+00 -2.2222E+00

-3.0664E+00 1.5987E+00 4.1252E+00 -5.4001E-01 3.5124E+00 -1.1527E+00 -3.6791E+00 9.8604E-01 2.2301E-01

-3.4402E+00 -6.2394E+00 -2.6494E+00 -5.4486E+00 -3.2042E+00 -6.0033E+00 -2.8855E+00 -5.6846E+00 -4.4444E+00

4 4 4 4 4 4 4 4 4

13 14 15 16 17 18 19 20 0

-1.3379E+02 5.5908E+01 1.5142E+02 -3.7976E+01 -1.5969E+02 6.8689E+01 1.7731E+02 -5.0758E+01 8.8888E+00

1.0250E+01 -5.6548E+00 -1.2276E+01 3.7609E+00 -3.6635E+01 3.7699E+01 4.4188E+01 -3.0014E+01 1.4148E+00

6.7761E+00 -1.2495E+01 -8.5542E+00 1.0848E+01 -2.3192E+01 -3.7889E+00 3.0745E+01 1.1473E+01 1.4766E+00

-6.0284E+00 1.5840E+00 -6.1508E+00 1.7064E+00 -6.1016E+00 1.6571E+00 -6.0777E+00 1.6332E+00 -2.2222E+00

7.5099E+00 -1.2309E+00 -7.6766E+00 1.0642E+00 -7.5933E+00 1.1475E+00 7.5933E+00 -1.1475E+00 -4.1675E-02

-6.9991E+00 -1.7546E+00 -7.1342E+00 -1.8897E+00 -7.0357E+00 -1.7911E+00 -7.0977E+00 -1.8531E+00 -4.4444E+00

-4.3876E+01 -2.5254E+01 -3.9590E+01 1.3197E+01 -2.2205E-01 1.2032E+01 8.2580E+01 1.0528E+01 -1.4335E+01 -1.7641E+01 1.3358E+01 3.8837E+00 1.6773E+01 1.4795E+00 1.9602E+00 -1.5233E+01 1.5365E+01 -1.2772E+01 -1.9921E+01 4.1658E+00 1.5174E+01 1.0789E+01 1.7846E+00 -2.0920E+01 -2.7671E+01 1.7879E+00 1.7887E+00 -8.1744E+00 4.8861E+00 1.3461E+00 8.6745E+01 9.4774E+00 1.5003E+01 3.7300E+00 -8.6943E+00 -6.8021E+00 5.6782E-01 -1.9942E+01 -1.6232E+01 6.1380E+00 -1.0701E+01 -2.0867E+00 -2.4086E+01 1.0837E+01 9.0227E+00 -1.0582E+01 2.8794E+00 -1.0234E+01 8.8888E+00 -8.6499E-01 -3.4010E+00 -2.2222E+00 2.3320E+00 -4.4444E+00

tens.nod (prezentate în format zecimal): Nod

SX

SY

SZ

SXY

SYZ

SXZ

S1

S2

S3

SEQV

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

-43.88 82.58 16.77 -19.92 -45.35 75.09 38.92 -33.10 -81.66 64.16 98.17 -45.11 -114.99 57.80 133.19 -40.44 -159.69 68.69 177.31 -50.76

-25.25 10.53 1.48 4.17 -2.02 6.16 -7.28 5.29 -1.67 2.17 1.35 -1.41 11.18 -8.11 -12.96 5.97 -36.64 37.70 44.19 -30.01

-39.59 -14.34 1.96 15.17 -1.49 7.34 -4.10 7.82 -1.77 1.10 0.46 -1.32 6.83 -6.80 -8.37 4.91 -23.19 -3.79 30.75 11.47

13.20 -17.64 -15.23 10.79 -4.19 -0.25 1.54 -5.98 -1.48 -2.96 -0.86 -3.59 -3.32 -1.13 -3.48 -0.97 -6.10 1.66 -6.08 1.63

-0.22 13.36 15.37 1.78 -0.60 -4.70 -5.21 -1.12 0.33 -0.04 0.73 1.10 5.51 -1.19 -5.68 1.03 -7.59 1.15 7.59 -1.15

12.03 3.88 -12.77 -20.92 0.06 -5.63 -3.25 -8.95 -2.75 -5.77 -3.12 -6.14 -5.10 -3.88 -5.01 -3.79 -7.04 -1.79 -7.10 -1.85

-16.93 86.67 36.76 25.38 -0.94 75.55 39.25 9.70 -1.28 64.82 98.27 0.80 15.17 58.05 133.44 6.77 -19.66 68.82 177.97 11.56

-34.30 13.40 -2.70 6.74 -2.16 11.23 -0.55 6.18 -2.04 2.09 1.71 -2.42 3.13 -6.21 -4.57 4.44 -39.46 37.65 47.06 -29.93

-57.49 -21.30 -13.85 -32.70 -45.75 1.81 -11.14 -35.87 -81.78 0.51 -0.01 -46.21 -115.28 -8.95 -17.00 -40.77 -160.39 -3.87 27.22 -50.94

35.25 95.48 46.05 51.37 44.22 69.51 46.02 43.92 80.12 63.53 97.44 45.48 124.87 65.67 144.63 46.42 131.95 63.16 141.87 55.09

Rezultatele se pot examina mult mai uşor în prezentare grafică, ca în Fig. 13.6 – 13.22. Aceste reprezentări se pot face fie color, în nuanţe de gri sau cu haşuri diferite. Din motive de prezentare (alb-negru) s-au introdus poze cu haşuri sau nuanţe de gri. Tensiunile reprezentate s-au calculat în punctele Gauss şi apoi au fost expandate la noduri.

213

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 13.6: Deformata pentru aplicaţia SOLID1 (2 vederi, cu şi fără conturul structurii nedeformate)

Fig. 13.7: Câmpul deplasărilor UX

Fig. 13.8: Câmpul deplasărilor UY

Fig. 13.9: Câmpul deplasărilor UZ

Fig. 13.10: Câmpul deplasărilor totale

Fig. 13.11: Câmpul tensiunilor SX

Fig. 13.12: Câmpul tensiunilor SY

214

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 13.13: Câmpul tensiunilor SZ

Fig. 13.14: Câmpul tensiunilor SXY

Fig. 13.15: Câmpul tensiunilor SYZ

Fig. 13.16: Câmpul tensiunilor SXZ

Fig. 13.17: Câmpul tensiunilor S1

Fig. 13.18: Câmpul tensiunilor S2

Fig. 13.19: Câmpul tensiunilor S3

Fig. 13.20: Câmpul tensiunilor echivalente

215

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 13.21: Câmpul tensiunilor SX (altă vedere pentru vizualizare completă)

Fig. 13.22: Câmpul tensiunilor echivalente (vedere “shrink” feţe exterioare)

Trebuie menţionat că dacă tensiunile se calculează direct în noduri, sau valorile din punctele Gauss se copiază la noduri precum şi dacă se foloseşte formularea elementului cu numai 8 funcţii de formă rezultatele de mai sus se modifică.

Probleme propuse SOLID2. Bara în consolă din Fig. 13.23 este solicitată la încovoiere simplă. Să se determine săgeata maximă şi distribuţia de tensiuni în bară. Să se compare rezultatele obţinute din analiza cu elemente finite cu rezultatele analitice. Se cunosc: E = 2 105 MPa;   0,3; b = 20 mm; h = 10 mm; L = 80 mm şi F = 900 N. Sarcina F se consideră distribuită în toate nodurile secţiunii în care lucrează.

Fig. 13.23: Problema SOLID2

Răspuns: Pentru discretizarea prezentată în Fig. 13.24, şi folosirea elementului finit cu 11 funcţii de formă se obţin rezultatele prezentate grafic în Fig. 13.25-26. Rezultatele se pot corecta dacă se folosesc discretizări mai fine ca cea prezentată în Fig. 13.27.

a.

b.

Fig. 13.24: Discretizare pentru aplicaţia SOLID2. a) Numerotarea nodurilor; b) Numerotarea elementelor

216

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 13.25: Deformata SOLID2 (două vederi)

Fig. 13.26: Distribuţia SX şi Sech - SOLID2

Fig. 13.27: Discretizare uniformă cu 2000 elemente finite şi distribuţia Sech - SOLID2

Dacă se compară o serie de rezultate pentru cele două discretizări se pot scoate în evidenţă limitările şi avantajele folosirii celor două formulări ale elementului finit cunoscând şi soluţia analitică prezentată de rezistenţa materialelor. De exemplu pentru deplasarea totală maximă şi tensiunea echivalentă maximă se obţine: Discretizare

Tip element

16 elemente 2000 elemente

8 funcţii de formă

Deplasarea totală maximă [mm] 0,176

Tensiunea echivalentă maximă [MPa] 117,4

11 funcţii de formă 8 funcţii de formă

0,437 0,450

171,7 198,2

11 funcţii de formă

0,460

221,9

217

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Un exerciţiu foarte util este refacerea tabelului de mai sus pentru toate componentele tensiunilor şi apoi considerarea materialului cu   0, precum şi modificarea blocajelo în încastrare astfel încât contracţia transversală a barei să nu fie împiedicată. Se menţionează că prin folosirea teoriei de bară la această aplicaţie nu există decât tensiuni SX cu variaţie liniară în secţiune şi liniară pe lungime (maximă în încastrare 216 MPa) şi tensiuni SXZ cu variaţie parabolică pe înălţimea secţiunii şi constantă în lungul barei (maximă în linia de centru a secţiunii 6,75 MPa). Săgeata maximă a grinzii în consolă (pentru axa barei) se obţine analitic 0,4608 mm. SOLID3. Să se analizeze aplicaţia din Fig. 13.28 (care coincide cu CADS1 din Lab. 6, Fig. 6.3, de unde se preiau datele problemei), folosind discretizarea din Fig. 13.29 – 12.30 cu elemente finite de tip BRICK. Să se compare rezultatele obţinute în cele două abordări diferite. Pentru discretizarea cu elemente finite 3D să se calculeze deplasările şi tensiunile pentru utilizarea a 8 şi 11 funcţii de formă. Răspuns: Rezultatele se prezintă grafic în Fig. 13.31 – 12.35 pentru cazul utilizării elementului finit cu 11 funcţii de formă şi în Fig. 13.37 distribuţia Sech pentru utilizarea a 8 funcţii de formă. Se observă o bună concordanţă pentru calculul deplasărilor, tensiunile însă sunt prea mari sau prea mici, deoarece există un singur element finit într-o secţiune oarecare a barei şi în plus există un efect de concentrare al tensiunilor în zona încastrării. Rezultate mai bune se pot obţine dacă se utilizează o discretizare mai fină. O discretizare foarte fină pune în evidenţă concentratorii de tensiune atât în zona aplicării forţelor concentrate cât şi în zona racordărilor (îmbinărilor dintre tronsoane). Se menţionează că tensiunile normale din fiecare tronson de bară se regăsesc pe una din distribuţiile de tensiuni SX, SY sau SZ, de asemenea trebuie menţionat că estimarea tensiunilor prin extrapolarea tensiunilor din punctele Gauss conduce la rezultate mai corecte, decât cele obţinute prin calculul direct în noduri.

Fig. 13.28: Aplicaţia SOLID3

Fig. 13.29: Numerotarea nodurilor - SOLID3

218

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 13.30: Condiţii la limită - SOLID3

Fig. 13.31: Deformata - SOLID3

Fig. 13.32: Deplasări totale pentru aplicaţia SOLID3

Fig. 13.33: Distribuţia tensiunilor SX pentru aplicaţia SOLID3

Fig. 13.34: Distribuţia tensiunilor SY pentru aplicaţia SOLID3

Fig. 13.35: Distribuţia tensiunilor SZ pentru aplicaţia SOLID3

219

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 13.36: Tensiunile Sech pentru aplicaţia SOLID3 (11 funcţii de formă)

12.37: Tensiunile Sech pentru aplicaţia SOLID3 (8 funcţii de formă)

SOLID4. O grindă din oţel (vezi Fig. 13.37), pentru care E = 2  105 MPa;   0,3, şi L = 400 mm, este simplu rezemată la capete şi este solicitată central cu o forţă F = 20 kN. Să se determine săgeata maximă şi distribuţia de tensiuni în grindă pentru discretizarea unei jumătăţi de structură, aşa cum se prezintă în Fig. 13.38 şi 12.39. 12.37: Aplicaţia SOLID4

12.38: Discretizare SOLID4

12.39: Numerotarea elementelor SOLID4

Răspuns: Deplasarea totală maximă este de 0,7337 mm pentru utilizarea a 11 funcţii de formă pentru obţinerea matricelor de rigiditate a elementelor şi de 0,4595 mm pentru utilizarea a 8 funcţii de formă. Forma deformatei se prezintă în Fig. 13.41, iar distribuţia tensiunilor SX şi Sech în Fig. 13.42 şi 12.43 pentru utilizarea a 11 funcţii de formă.

220

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 13.40: Diferite vederi pentru elementele SOLID4 (utile la verificare)

Fig. 13.42: Tensiunile SX - SOLID4

Fig. 13.41: Deformata SOLID4

Fig. 13.43: Tensiunile Sech - SOLID4

SOLID5. O bară de secţiune inelară este solicitată la încovoiere. Să se compare rezultatele analitice cu cele obţinute cu programul brick8.exe. Se consideră: d = 20 mm; D = 40 mm; L = 120 mm; E = 2 105 MPa;   0,3 şi F = 2000 N. Răspuns: Pentru discretizarea prezentată în Fig. 13.45, cu condiţiile la limită din Fig. 13.46, se obţine distribuţia câmpului de deplasări totale din Fig. 13.47. Se observă efectul aplicării forţei concentrate într-un Fig. 13.44: Problema SOLID5 singur punct. Observaţie: Se poate aborda şi un sfert din bară, pentru care condiţiile la limită se prezintă în Fig. 13.48.

Fig. 13.45: Discretizare SOLID5 (model 1/2 din bară)

Fig. 13.46: Condiţii la limită SOLID5 (model 1/2 din bară)

221

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 13.47: Distribuţia deplasărilor totale SOLID5

Fig. 13.48: Condiţii la limită SOLID5 (model 1/4 din bară)

SOLID6. Să se dezvolte un model cu elemente finite brick pentru aplicaţia QUAD3 (Fig. 8.10), adică un tub cu pereţi groşi solicitat la presiune interioară. Se menţionează că echivalarea sarcinilor nodale se face similar modelului plan (vezi Fig. 8.12). Să se compare rezultatele şi să se evidenţieze avantajul modelării plane a structurilor axial simetrice.

a.

b.

Fig. 13.49: Model pe un sfert de felie de tub – SOLID6. a) Numerotare noduri; b) Numerotare elemente

Răspuns: Modelul discretizat se prezintă în Fig. 13.49, iar condiţiile la limită în Fig. 13.50. Deformata (Fig. 13.51) arată corespunzător condiţiilor la limită, iar distribuţiile deplasărilor (Fig. 13.52 şi 12.53) şi tensiunilor (Fig. 13.54) coincid practic cu cele obţinute în modelul plan.

222

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 13.50: Condiţii la limită - SOLID6

Fig. 13.51: Deformata - SOLID6

Fig. 13.52: Câmpul deplasărilor UX - SOLID6

Fig. 13.53: Câmpul deplasărilor totale SOLID6

Fig. 13.54: Distribuţia tensiunilor echivalente SOLID6

223

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

SOLID7. Bara curbă de secţiune dreptunghiulară bxh = 5x8 mm2 şi rază medie R = 50 mm (Fig. 13.55,a) este încastrată la un capăt şi solicitată în capătul liber cu o forţă F = 25 N. Să se determine deplasarea elastică totală maximă şi tensiunea echivalentă maximă folosind modelarea cu elemente BRICK ştiind că materialul barei este oţel pentru care E = 2 105 MPa şi   0,3. În Fig. 13.55,b se prezintă o posibilă discretizare, pentru care se prezintă răspunsul. Să se compare rezultatele obţinute cu cele obţinute pentru aceeaşi aplicaţie modelată cu elemente finite de tip BEAM 3D (vezi aplicaţia CADS8). Folosiţi elementul finit cu 8 şi cu 11 funcţii de formă şi comparaţi rezultatele obţinute.

a.

b.

Fig. 13.55: Aplicaţia SOLID7. a)Modelul conceptual; b) Discretizare posibilă

Răspuns: Tip element

Deplasarea totală maximă [mm] 1,029 1,037

8 funcţii de formă 11 funcţii de formă

a.

Tensiunea echivalentă maximă [MPa] 85,762 85,774

b.

Fig. 13.56: Aplicaţia SOLID8. a) Modelul conceptual; b) Discretizare posibilă

SOLID8. Bara curbă de secţiune dreptunghiulară variabilă (Fig. 13.56,a) este încastrată la capătul de secţiune mai mare şi solicitată în capătul liber cu o forţă verticală F = 100 N. Să se determine deplasarea elastică totală maximă şi tensiunea echivalentă maximă folosind modelarea cu elemente BRICK ştiind că materialul barei este

224

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

oţel pentru care E = 2 105 MPa şi   0,3. În Fig. 13.56,b se prezintă o posibilă discretizare, pentru care se prezintă răspunsul. Să se compare rezultatele obţinute cu cele obţinute pentru aceeaşi aplicaţie modelată cu elemente finite de tip BEAM 2D (vezi aplicaţia CADP8). Folosiţi elementul finit cu 8 şi cu 11 funcţii de formă şi comparaţi rezultatele obţinute. Răspuns: Tip element

Deplasarea totală maximă [mm] 1,775 2,361

8 funcţii de formă 11 funcţii de formă

Tensiunea echivalentă maximă [MPa] 212,3 281,6

SOLID9. Bara cotită de secţiune circulară  100 (Fig. 13.57,a) are axele barelor de-a lungul unui cub şi este solicitată “la întindere” pe direcţia diagonalei cu o forţă F = 35,445 kN. Să se determine deplasarea elastică totală maximă şi tensiunea echivalentă maximă folosind modelarea cu elemente BRICK ştiind că materialul barei este oţel pentru care E = 2,1 105 MPa şi   0,3. În Fig. 13.57,b se prezintă o posibilă discretizare, pentru care se prezintă răspunsul. Să se compare rezultatele obţinute cu cele obţinute pentru aceeaşi aplicaţie modelată cu elemente finite de tip BEAM 3D (vezi aplicaţia CADS9). Folosiţi elementul finit cu 8 şi cu 11 funcţii de formă şi comparaţi rezultatele obţinute.

a.

b.

Fig. 13.57: Aplicaţia SOLID9. a) Modelul conceptual; b) Discretizare posibilă

Răspuns: Tip element

8 funcţii de formă 11 funcţii de formă

Deplasarea totală maximă [mm] 12,039 12,735

Tensiunea echivalentă maximă [MPa] 276,5 283,0

SOLID10. Cadrul plan din Fig. 13.58,a este format din bare de secţiune pătrată şi dreptunghiulară bxh. Cotele sunt precizate relativ la axele barelor. Cadrul este încastrat

225

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

la bază şi este solicitat cu două forţe Fx = 2 kN şi două momente Mz = 0,5 kNm, considerate concentrate. În model se consideră că forţele concentrate se distribuie pe nodurile secţiunii în care lucrează iar momentul concentrat se aplică ca perechi de forţe (cupluri) care lucrează în zona colţurilor. Să se determine deplasarea elastică totală maximă şi tensiunea echivalentă maximă folosind modelarea cu elemente BRICK ştiind că materialul barei este oţel pentru care E = 2,1 105 MPa şi   0,3. În Fig. 13.58,b se prezintă o posibilă discretizare pentru întreg modelul, pentru care se prezintă răspunsul. Din considerente de simetrie/antisimetrie modelul cu elemente finite se poate dezvolta doar pe un sfert din structură. Să se compare rezultatele obţinute cu cele obţinute pentru aceeaşi aplicaţie modelată cu elemente finite de tip BEAM 2D (vezi aplicaţia CADP12). Folosiţi elementul finit cu 8 şi cu 11 funcţii de formă şi comparaţi rezultatele obţinute.

a.

b.

Fig. 13.58: Aplicaţia SOLID10. a) Modelul conceptual; b) Discretizare posibilă

Răspuns: Tip element

8 funcţii de formă 11 funcţii de formă

Deplasarea totală maximă [mm] 2,701 3,515

Tensiunea echivalentă maximă [MPa] 54,6 74,8

SOLID11. Structurile din Fig. 13.59 sunt realizate din două, respectiv trei cercuri, toate de rază medie R = 100 mm şi secţiune dreptunghiulară pentru care b  h = 24x6 mm2. Cercurile sunt sudate perpendiculare între ele şi sunt solicitate “la întindere” pe direcţia unui diametru cu o forţă F = 1 kN. Să se determine deplasarea elastică maximă între punctele de aplicaţie ale forţelor şi tensiunea echivalentă maximă folosind modelarea cu elemente BRICK ştiind că materialul barei este oţel pentru care E = 2 105 MPa şi   0,25. În Fig. 13.60 se prezintă posibile discretizări pe modelul complet (deşi din considerente de simetrie se pot folosi modele dezvoltate chiar pe 1/8 din structură), pentru care se prezintă răspunsul. Să se compare rezultatele obţinute pentru varianta a) cu cele obţinute pentru aceeaşi aplicaţie modelată cu elemente finite de tip BEAM 3D (vezi aplicaţia CADS12). Folosiţi elementul finit cu 8 şi cu 11 funcţii de formă şi comparaţi rezultatele obţinute.

226

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

a.

b. Fig. 13.59: Aplicaţia SOLID11

a.

b.

Fig. 13.60: Discretizări posibile pentru aplicaţia SOLID11

Răspuns: Varianta

a) b)

Tip element 8 funcţii de formă 11 funcţii de formă 8 funcţii de formă 11 funcţii de formă

Deplasarea relativă [mm] 0,4176 0,7320 0,06592 0,14940

Tensiunea echivalentă maximă [MPa] 81,6 104,8 20,3 45,0

Observaţii: Dacă se folosesc discretizări cu un singur element pe grosimea barelor se obţin diferenţe foarte mari între rezultatele obţinute cu cele două formulări ale elementelor finite. Rezultatele din cele două formulări se apropie dacă discretizările sunt foarte fine. SOLID12. Placa circulară din Fig. 13.61,a este încastrată pe un inel rigid şi este solicitată pe faţa superioară cu o presiune uniform distribuită de valoare p = 1 MPa. În model se echivalează forţa de presiune prin distribuirea forţei totale la noduri. Să se determine deplasarea elastică totală maximă şi tensiunea echivalentă maximă folosind modelarea cu elemente BRICK ştiind că materialul barei este oţel pentru care E = 2 105 MPa şi   0,3.

227

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Din considerente de simetrie modelul cu elemente finite se poate dezvolta doar pe un sfert din structură. În Fig. 13.61,b se prezintă o posibilă discretizare pentru care se prezintă răspunsul. Să se compare rezultatele obţinute cu cele obţinute pentru aceeaşi aplicaţie modelată cu elemente finite de tip QUAD4 (vezi aplicaţia CADP12). Folosiţi elementul finit cu 8 şi cu 11 funcţii de formă şi comparaţi rezultatele obţinute.

a.

b.

Fig. 13.61: Aplicaţia SOLID12. a) Modelul conceptual; b) Discretizare posibilă pe ¼ din placă

Răspuns: Tip element

8 funcţii de formă 11 funcţii de formă

Deplasarea totală maximă [mm] 0,09417 0,10910

Tensiunea echivalentă maximă [MPa] 58,9 73,2

SOLID13. “Bara” de secţiune inelară (ţeava) de diametru exterior D = 100 mm, diametru interior d = 80 mm şi lungime L = 180 mm (Fig. 13.62,a) este încastrată în partea stângă şi are aplicată prin sudură o placă “rigidă” (cu modulul de elasticitate de 10 ori mai mare decât al tevii) în partea dreaptă pentru a putea fi încărcată cu diverse configuraţii de forţe. Să se analizeze distribuţia deplasărilor (pentru E = 2  105 MPa şi ν  0,3) şi a tensiunilor în ţeavă şi să se determine deplasările totale maxime şi tensiunile echivalente maxime din model pentru solicitările: a) de întindere cu o forţă N = 50 kN; b) de încovoiere pură cu un moment Mi = 2 kNm; c) de răsucire cu un moment Mt = 2 kNm; d) de încovoiere în consolă (încovoiere simplă) cu o forţă F = 5 kN. Să se compare rezultatele obţinute cu cele obţinute din aplicarea relaţiilor de calcul din rezistenţa materialelor în ipoteza că ţeava este o bară, deşi lungimea ei este prea mică pentru a fi încadrată în categoria barelor. Pentru a reduce efectul concentrării tensiunilor din cauza aplicării forţelor concentrate, forţele se vor distribui în mai multe noduri ca în Fig. 13.63 pentru discretizarea prezentată în Fig. 13.62,b. Folosiţi elementul finit cu 8 şi cu 11 funcţii de formă şi comparaţi rezultatele obţinute. Analizaţi şi explicaţi modificarea rezultatelor atunci când coeficientul lui Poisson devine   0,0.

228

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

a.

b.

Fig. 13.62: Aplicaţia SOLID13. a) Modelul conceptual; b) Discretizare posibilă

a)

b)

c)

d)

Fig. 13.63: Aplicarea forţelor pentru cazurile de încărcare ale aplicaţiei SOLID13

Răspuns: Varianta

a) b) c) d)

Tip element 8 funcţii de formă 11 funcţii de formă 8 funcţii de formă 11 funcţii de formă 8 funcţii de formă 11 funcţii de formă 8 funcţii de formă 11 funcţii de formă

Deplasarea relativă [mm] 0,01594 0,01502 0,1020 0,1052 0,09619 0,09627 0,03018 0,03041

Tensiunea echivalentă maximă [MPa] 18,6 20,1 100,9 117,2 30,5 30,5 16,8 18,8

SOLID14. Să se determine tensiunea echivalentă maximă pentru îmbinarea celor două ţevi din Fig. 13.64,a ştiind că 2F = 145 kN; E = 2 105 MPa şi   0,3. Deoarece ţevile sunt groase se neglijează posibilele racordări dintre cilindri. Cele două secţiuni de capăt ale ţevii  30x5 se consideră încastrate, iar forţa 2F se distribuie uniform la nodurile secţiunii libere a ţevii  16x4. În Fig. 13.64,b se prezintă o posibilă discretizare pentru 1/4 din model pentru care se prezintă şi răspunsul. Folosiţi elementul finit cu 8 şi cu 11 funcţii de formă şi comparaţi rezultatele obţinute.

229

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Răspuns: Tip element

Deplasarea totală maximă [mm] 0,03495 0,03592

8 funcţii de formă 11 funcţii de formă

a.

Tensiunea echivalentă maximă [MPa] 145,2 162,8

b.

Fig. 13.64: Aplicaţia SOLID14. a) Modelul conceptual; b) Discretizare posibilă

SOLID15. Piesa din Fig. 13.65,a se obţine prin găurirea centrală a calupului din oţel (E = 2 105 MPa şi   0,3). Ştiind că diametrul celor două găuri este  20 să se determine tensiunea echivalentă maximă obţinută prin comprimarea calupului pe cele două feţe 60x40 cu o presiune p = 100 MPa. În Fig. 13.65,b se prezintă o posibilă discretizare pentru 1/2 din model pentru care se prezintă răspunsul. Forţa totală rezultată din presiunea aplicată se distribuie la nodurile de pe faţa 60x40. Din considerente de simetrie modelul cu elemente finite se poate dezvolta şi pentru 1/8 din structură. Folosiţi elementul finit cu 8 şi cu 11 funcţii de formă şi comparaţi rezultatele obţinute.

a.

b.

Fig. 13.65: Aplicaţia SOLID15. a. Modelul conceptual; b. Discretizare posibilă

230

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Răspuns: Tip element

8 funcţii de formă 11 funcţii de formă

Deplasarea totală maximă [mm] 0,04054 0,04184

Tensiunea echivalentă maximă [MPa] 786,0 860,0

SOLID16. Diamantul din Fig. 13.66,a este format din 6 feţe pătrate şi 12 feţe hexagonale şi este solicitat la compresiune uniformă pe toate feţele pătrate cu o presiune p = 100 MPa. Pentru a reduce numărul încărcărilor se consideră ipotetic încărcarea cu presiune numai pe trei feţe şi rezemare simplă pe feţele opuse. Ştiind că E = 10 105 MPa şi   0,07 să se determine tensiunea echivalentă maximă din diamant. Pentru verificarea geometriei se precizează că laturile mici ale feţelor hexagonale au lungimea 1,4061 mm. În Fig. 13.66,b se prezintă o posibilă discretizare pentru tot modelul. Forţa totală rezultantă din presiunea aplicată pe fiecare faţă se distribuie la nodurile feţei. Din considerente de simetrie modelul cu elemente finite se poate dezvolta şi pentru 1/8 din structură. Folosiţi elementul finit cu 8 şi cu 11 funcţii de formă şi comparaţi rezultatele obţinute.

a.

b.

Fig. 13.66: Aplicaţia SOLID16. a) Modelul conceptual; b) Discretizare posibilă

Răspuns: Tip element

8 funcţii de formă 11 funcţii de formă

Deplasarea totală maximă [μm] 0,2845 0,3052

Tensiunea echivalentă maximă [MPa] 232,6 113,3

Observaţii: 1. Din analiza deformatei rezultă că feţele încărcate cu presiune nu rămân plane, ceea ce arată că rezemarea impusă pe feţele opuse nu este corectă. Modelul trebuie încărcat cu forţe pe toate feţele pătrate şi pentru preluarea mişcării de corp rigid trebuie blocate 6 grade de libertate; 2. Se observă că pentru această aplicaţie tensiunea echivalentă obţinută cu 11 funcţii de formă este mai mică decât cea obţinută cu 8 funcţii de formă.

231

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Observaţii şi concluzii:

-elementul BRICK8 este obţinut din funcţii de formă triliniare, elementul este de tip conform dacă nu se folosesc funcţii de formă suplimentare, adică se asigură continuitatea pe feţele comune, deci deplasările şi tensiunile obţinute într-un model sunt mai mici decât cele exacte. Pentru formularea cu funcţii de formă suplimentare elementul este neconform, dar rezultatele obţinute se îmbunătăţesc; -deoarece starea de tensiune este variabilă pe volumul elementului finit, din calcul rezultă tensiuni diferite în nodurile şi centrul elementului. La nodurile comune mai multor elemente finite tensiunile nu sunt egale şi de regulă acestea se mediază. Se poate considera că tensiunile din punctele Gauss 2x2x2 sunt cel mai corect estimate şi din acest motiv ele sunt expandate la nodurile elementului. Ordinul de integrare folosit de regulă este INT = 2, dar pentru elemente distorsionate se poate folosi şi INT = 3; -elementele se declară prin cele opt noduri astfel: se declară cele patru noduri ale unei feţe oarecare în sensul de înaintare către centrul elementului şi apoi se declară cele patru noduri de pe faţa opusă în aceeaşi ordine, nu contează nodul sau faţa cu care se începe ci doar regula menţionată anterior. Dacă nodurile celor două feţe opuse nu sunt în corespondenţă elementul rezultă distorsionat; -pentru modelări precise se impune folosirea unui număr foarte mare de elemente finite în zonele cu gradienţi mari de tensiune; -elementele distorsionate, adică cele care se abat mult faţă de forma ideală de cub, introduc erori suplimentare şi trebuie evitate; -analiza listelor de rezultate este laborioasă şi de regulă se preferă prezentarea rezultatelor în mod grafic. Toate aspectele de reprezentare grafică trebuie înţelese şi se recomandă reparcurgerea aspectelor prezentate în Lab. 1.

232

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Laboratorul 14. Modelarea 3D a unor probleme de analiză statică structurală cu elementul SHELL8 Scopul lucrării Calculul deplasărilor şi tensiunilor în modele de învelişuri 3D la solicitări cu forţe concentrate şi distribuite. Evidenţierea aproximărilor şi a calităţii superioare faţă de tipul de element triunghiular solicitat la încovoiere precum şi faţă de elementul QUAD4. Necesitatea discretizărilor fine pentru obţinerea precisă a tensiunilor în zonele cu gradienţi mari de tensiune. Evidenţierea modului în care se echivalează automat, adică de către program, diverse încărcări distribuite. Interpretarea rezultatelor prezentate în mod grafic. Aspecte teoretice fundamentale A. Caracteristici principale ale elementului SHELL8 (Fig. 14.1): 1. este definit de opt noduri I, J, K, L, M, N, O, P care trebuie declarate conform figurii 14.1 şi prezintă o formulare izoparametrică; 2. are şase grade de libertate pe nod (GLN = 6), deplasări pe direcţiile X, Y şi Z (UX, UY, UZ) şi rotiri în jurul axelor X, Y, Z (RotX, RotY, RotZ) aşa cum se prezintă în Fig. 14.2; 3. are forma unui patrulater plan oarecare - conţinut în planul xy al sistemului de referinţă local – legat de element, are grosimea constantă t, laturile pot fi drepte sau curbe. Elementul poate fi încărcat cu forţe şi momente în noduri – raportate la sistemul de referinţă global XYZ, precum şi cu presiuni normale pe cele şase feţe marcate cu 1-6.

Fig. 14.1: Elementul SHELL8

Fig. 14.2: Gradele de libertate şi încărcările nodale ale elementului SHELL8

233

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Presiunile se consideră pozitive dacă “intră” în element. Formularea teoretică a elementului consideră suprafaţa mediană (“Middle surface”) perfect plană, deci abaterile de la planeitate introduc erori în formularea matricei de rigiditate. Faţa pozitivă (obţinută prin regula şurubului drept aplicată numerotării I – J – K - L) poartă denumirea de faţă superioară sau “Top” iar faţa negativă poartă denumirea de faţă inferioară sau “Bottom”; 4. elementul se poate folosi pentru modelarea învelişurilor şi plăcilor de grosime constantă pe porţiuni, adică din componenţa unor structuri preponderent realizate din table, considerate materiale izotrope; 5. matricea de rigiditate în coordonate locale se obţine prin suprapunerea matricei de rigiditate de membrană cu matricea de rigiditate de placă (încovoiere) ca în figura 14.3. Se menţionează că formularea matricei de rigiditate membrană nu conţine gradele de libertate  z (“drilling” = de sfredelire) acestea fiind introduse într-un mod aproximativ prin intermediul matricei [kt]. Matricea de rigiditate a elementului în coordonate locale se poate scrie simbolic  km   1616   k  u   8016 48 48 481    0  2416 în care ui  u1 u2  u8 

T

0

168

 kt  88

0

248

 0    ui 

    vi   0  zi  , 824  w i      xi  k p     yi 2424    1624

(14.1)

ş.a.m.d. sunt gradele de libertate nodale în sistemul de

referinţă local xyz.

Element Membrană

+

Element Placă

=

Element Shell

Fig. 14.3: Formarea elementului plan SHELL8

Cele trei matrice nenule din (14.1) se obţin din relaţiile:

km   V Bm  Dm Bm  dV , T

234

(14.2)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

1      kt    EV        



 1   1          

  

   1   1      

    

     1   1  

      ,    

(14.3)

 1 

T

 k p    Bp  Dp  Bp  dV , V

(14.4)

Bm 

şi Bp  se obţin prin derivarea funcţilor de formă, având în vedere aproximaţiile câmpului deplasărilor. Dm  şi Dp  sunt matricele de rigiditate ale

în care

materialului, prezentate mai jos, iar E este modulul de elasticitate longitudinal, V este 1 volumul elementului finit,    , iar coeficientul α s-a ales 0,003. Matricea  kt  a fost 7 aleasă astfel încât să înlăture singularitatea matricei  k  şi să poată reprezenta mişcările

de corp rigid relativ la gradele de libertate rotiri normale la elementul finit. Funcţiile de formă sunt definite în coordonate naturale  şi :

N1  

1 1    1    1      ; 4

N5 

1 1  2 2

N2  

1 1    1    1      ; 4

N6 

1 1    1   2 ; 2

1 N3   1    1    1      ; 4 N4  

1 1    1    1      ; 4





1 N7  1   2 2



N8 

 1    ; 

(14.5)

 1    ;

1 1    1   2 . 2





Matricele de rigiditate (elasticitate) ale materialului sunt:   1  0   E   1 0 ; Dm   2  1  1   0 0  2  

în care G 

 E E 0 0  E E 0 0  0 0 G 0 Dp    G 0 0 0    0 0 0 0 

0 0  0 , 0  G  

(14.6)

E este modulul de elasticitate transversal al materialului;  este 2 1   

A   coeficientul lui Poisson iar   max  1,2; 1  0,2 este un coeficient de corecţie 25t 2  

235

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

pentru distribuţia parabolică a tensiunilor de forfecare care se consideră constantă pe grosimea elementului; A este aria elementului finit. Aproximarea câmpului deplasărilor în interiorul elementelor finite pentru deplasările de membrană, respectiv placă se face cu relaţiile: u  8 Ni     v  i 1  0

u  8  0    v     0   i 1 N w   i

0  ui   ; Ni  v i 

0 zNi 0

zNi  w i    0  xi  . 0  yi 

(14.7)

Deoarece funcţiile de formă sunt definite în coordonate naturale, derivarea în raport cu coordonatele x şi y implică folosirea derivatelor funcţiilor compuse şi deci calculul inversei Jacobianului [J]. Dacă se folosesc notaţiile    J11  J12 1 J       ;  J21 J22 

  Ni  Ni ai  J11   J12   ,  b  J  Ni  J  Ni 21 22  i  

(14.8)

atunci matricele derivatelor funcţiilor de formă rezultă din

 x  ai   8   m     y     0   i 1 b  i  xy   x  0     y  8  0  p    xy     0   i 1 b  i  yz   xz  ai

0 u  bi   i   Bm d m  ; v 316 161 ai   i  0  zbi  zai Ni 0

(14.9,a)

zai  0  w i    zbi  xi   Bp  d p  ,  0  yi  524 241 Ni 

(14.9,b)

în care d m  şi d p  sunt componentele vectorilor deplasare în coordonate locale. Integralele (14.2) şi (14.4) se transformă în integrale de suprafaţă deoarece integrarea pe direcţia z (grosimea plăcii) se face fără dificultăţi analitic. Totuşi integralele de suprafaţă în coordonate naturale se efectuează numeric folosind integrarea GaussLegendre în minim 2  2 puncte Gauss. Odată cunoscută matricea de rigiditate în coordonate locale se poate determina matricea de rigiditate a elementului în coordonate globale folosind relaţia de transformare K e   T  4848

4848

T

k  T  ,

(14.10)

4848 4848

în care matricea de transformare T  este funcţie de matricea

 

a cosinusurilor

directoare dintre cele două sisteme de referinţă local-global  l1 [ ]  l 2 l 3

T   diag   i 1,2,,16 ;

236

m1 m2 m3

n1  n2  n3 

(14.11)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

6. în această lucrare elementul este denumit SHELL8 deşi în unele programe de firmă formulările, respectiv denumirea poate fi alta.

B. Date legate de element 1. grosimea elementului finit t, pentru un element Shell în alte dezvoltări şi implementări este posibil a defini grosimi diferite în cele patru noduri I, J, K, L; 2. ordinul de integrare pentru calculul numeric al matricei de rigiditate cu cele două componente membrană şi placă, INTM şi INTP care de regulă se aleg 2, (pentru programe de firmă se alege automat 2 sau 3 sau se recurge la tehnici speciale de integrare); C. Date despre materialul elementului 1. modulul de elasticitate longitudinal - E; 2. coeficientul lui Poisson - niu; (3). coeficientul de dilatare termică - ; (4). densitatea materialului -DENS; (5). acceleraţia gravitatională - g sau greutatea specifică -  = g. D. Date despre încărcări 1. deplasări şi rotiri impuse nule în sistemul global de coordonate (sau blocaje) la translaţie BX, BY, BZ şi rotaţie BXX, BYY, BZZ; 2. forţe la noduri în direcţia X – FX, Y - FY şi Z – FZ precum şi momente în jurul axelor X – MX, Y – MY, Z – MZ; 3. presiuni distribuite liniar (biliniar) sau constante pe feţele elementului, care se identifică prin numere de la 1 la 6 (vezi Fig. 14.1). Aceste presiuni se echivalează numeric la nodurile elementului cu forţe concentrate conform relaţiei

F    N  p dA . T

e

A

(14.12)

Fig. 14.4: Echivalarea presiunilor pe un element SHELL8 dreptunghiular

Se menţionează că această echivalare (coerentă funcţiilor de formă) conduce la ditribuţii de forţe nodale care aparent par “bizare”. Spre exemplu echivalarea unor presiuni constante pe un element dreptunghiular se prezintă în Fig. 14.4; (4). deplasări impuse pe orice direcţie; (5). temperaturi în noduri sau în elemente;

237

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

(6). forţe de inerţie generate de mişcarea accelerată (sau câmpul gravitaţional g), pentru care sunt necesare ca date de intrare , g direcţia şi sensul acceleraţiei, sau generate de mişcarea de rotaţie uniformă, pentru care trebuie precizate axa de rotaţie şi viteza unghiulară ;

E. Rezultatele analizei 1. deplasările nodale - UX, UY, UZ (notate uneori DX, DY şi DZ) şi rotirile RX, RY, RZ (notate şi RotX, RotY, RotZ); 2. tensiunile în sistemul global de axe - SX, SY, SZ, SXY SYZ, SXZ, adică tensorul complet al tensiunilor la nodurile elementului, precum şi în centrul lui pentru feţele Top, Middle şi Bottom, tensiunile principale S1, S2, S3 şi unghiurile corespunzătoare de orientare – cosinusurile directoare. Tensiunile într-un nod comun mai multor elemente nu rezultă egale. Pentru corectarea rezultatelor, de obicei, se recurge la medierea tensiunilor în noduri folosind diverse metode, cea mai simplă mediere fără a ţine seama de volumele elementelor vecine este inclusă în programul de calcul, vezi relaţia (8.6,a). Tensiunile dintr-un punct oarecare (de coordonate  ,  şi z) al elementului se determină mai întâi în sistemul de coordonate local pentru cele două componente de membrană şi placă (vezi Fig. 14.5) cu relaţiile:

 m    x

 y  xy   Dm   m  ; T

(14.13,a)

(14.13,a)           D    , în care   şi   se determină cu relaţiile (14.9) în care vectorii deplasărilor nodale în coordonate locale d  şi d  se obţin prin transformarea deplasărilor globale (care sunt T

p

m

x

y

xy

yz

xz

p

p

p

m

p

obţinute prin rezolvarea sistemului de ecuaţii) în deplasări locale u e   T  U e  . Vectorii d m  şi d p  sunt componente ale vectorului u e  .

a.

b.

Fig. 14.5: Componentele tensiunilor locale, adică în sistemul de referinţă al elementului, pentru elementul SHELL8 obţinute conform formulării teoretice. a) Tensiuni de membrană; b) Tensiuni de “placă”

Tensiunile totale în coordonate locale se obţin prin suprapunere de efecte, adică     m    p  în care adunarea se face pe componente. De obicei tensiunile se calculează într-un număr limitat de puncte (nodurile elementului şi centrul său) alese de pe

238

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

feţele “Top”, “Middle” şi “Bottom”. Se observă că din calcul tensiunile  z sunt nule, iar pentru corecţie în faza de postprocesare programul atribuie  z   p pe faţa în care există presiune aplicată cu variaţie liniară la zero pe faţa opusă dar numai pentru feţele 1 şi 2. Tensiunile locale dintr-un punct sunt transformate în tensiuni globale (în sistemul de referinţă global) folosind relaţia  SX    21  SY   2    2  SZ    23   SXY   21 2  SYZ  2 2 3     SXZ   2 3  1

m12

n12

 1m1

m1n1

2 2 2 3

2 2 2 3

m

n

 2 m2

m2 n2

m

n

 3 m3

m3 n3

2m1m2

2n1n2

2m2 m3 2m3 m1

2n2n3 2n3 n1

1m2   2 m1

 2 m3   3 m2  3 m1   1m3

m1n2  m2 n1 m2 n3  m3 n2 m3 n1  m1n3

T

  n2  2   n3  3  n1 2  n2 1  n2  3  n3  2   n3 1  n1 3  n1 1

 x     y  z    (14.14)  xy   yz     xz 

Pentru creşterea preciziei tensiunile se determină de regulă în punctele Gauss 2  2 , unde valorile sunt cel mai bine estimate, şi apoi acestea se expandează la noduri folosind funcţiile de formă (8.4), vezi Lab. 8. Programul dispune de alegerea modului în care se calculează tensiunile pe elemente: direct în nodurile elementului sau în punctele Gauss din care mai apoi tensiunile se expandează la noduri. Tensiunile principale în noduri se pot calcula odată cu calculul tensiunilor în elemente sau tensiunile componente ale tensorului tensiune se pot media la noduri şi apoi se pot calcula tensiunile principale S1 > S2 > S3 în noduri. Programul mediază tensiunile componente şi apoi calculează tensiunile principale. Tensiunea echivalenta, von Mises - Sech se determina cu relatia (8.8.) (3). deformaţiile specifice din element în coordonate locale, într-un punct oarecare se calculeaza cu relaţiile (14.9) şi apoi se pot transforma similar tensiunilor, dar programul sare această etapă pentru a reduce volumul rezultatelor. (4). reactiunile din legaturile cu exteriorul.

F. Structura fişierului cu date de intrare este: 1. Date generale despre discretizare NN NE 2. Date despre materiale NMAT MATI E niu ... 3. Date despre proprietăţile elementelor NPROP PROPI t INTM INTP ... 4. Date despre noduri NI BX BY BZ BXX BYY BZZ X Y Z ... 5. Date despre elemente EI I J K L M N O P MAT PROP ... 6. Date despre încărcări cu forţe în noduri NF NIF FX FY FZ MX MY MZ ...

239

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

7. Date despre încărcări cu presiuni pe elemente NEP EIP FATA P1 P2 P3 P4 ...

G. Programul de lucru SHELL8w_re.EXE Acest program a fost conceput să lucreze cu noţiunile (datele de intrare) definite la punctele B-E şi neincluse între paranteze. H. Schema logică a programului coincide cu cea prezentată în Fig. 3.2, din Lab. 3. Sistemul de ecuaţii care se rezolva este stocat în memoria RAM a calculatorului în format matrice bandă. Dimensiunea maximă a problemelor care pot fi rezolvate rezultă din numărul necunoscutelor şi laţimea de bandă. Pentru a rezolva probleme de dimensiuni mai mari pentru numerotări de noduri neadecvate unei lăţimi de bandă minime programul dispune de o procedura de renumerotare a nodurilor. O parte a rezultatelor (în special tensiuni) sunt stocate în fişiere text care se pot examina după fiecare rulare, astfel se pot urmări fişierele: tens*.elm pentru examinarea tensiunilor în elemente şi fişierele tens*.nod în care sunt stocate tensiunile mediate în toate nodurile discretizării. Aplicaţii rezolvate SHELL1. Placa groasă (similară unei bare) în consolă din figura 14. 6 (vezi problema SOLID2) este solicitată la încovoiere simplă. Să se determine săgeata maximă şi distribuţia de tensiuni în bară, considerând un model cu elemente finite SHELL8. Să se compare rezultatele obţinute din analiza modelului cu rezultatele analitice obţinute în ipoteza de grindă. Se cunosc: E = 2  105 MPa; ν  0,3; b = 20 mm; h = 10 mm; L = 80 mm şi F = 900 N. Sarcina F se consideră distribuită în toate nodurile secţiunii în care lucrează.

Fig. 14.6: Problema SHELL1

Rezolvare Deoarece grinda poate fi asimilată la limită cu o placă de arie b  L şi grosime t = h se dezvoltă pentru început un model “didactic” cu numai două elemente finite pentru a reduce volumul de rezultate obţinut şi a putea urmări cu uşurinţă rezultatele. În figura 14.7 se prezintă discretizarea utilizată cu numerotarea nodurilor şi a elementelor, sistemul global de axe ales, precum şi condiţiile la limită reprezentate grafic în codul blocajelor şi al forţelor aplicate – aşa cum permite programul.

240

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

a.

b.

Fig. 14.7: Modelul cu elemente finite al aplicaţiei SHELL1. a) Discretizarea; b) Condiţiile la limită

Fişierul cu date de intrare shell1.txt, obţinut interactiv din rularea programului shell8w_re.exe este: 13 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 11 12 13 0

2 2.000000E+05

3.000000E-01

1.0000E+01 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 6 6 11

2

0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 13

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 8

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 9

0.00E+00 -2.25E+02 0.00E+00 -4.50E+02 0.00E+00 -2.25E+02

0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.00E+01 0.00E+00 2.00E+01 2.00E+01 0.00E+00 2.00E+01 2.00E+01 4.00E+01 0.00E+00 4.00E+01 1.00E+01 4.00E+01 2.00E+01 6.00E+01 0.00E+00 6.00E+01 2.00E+01 8.00E+01 0.00E+00 8.00E+01 1.00E+01 8.00E+01 2.00E+01 7 5 2 12 10 7

0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1 1 1 1

0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00

0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00

0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00

Programul listeză la consolă (display) următoarele date: DATE GENERALE ALE DISCRETIZARII: NN = 13

NE = 2

DATE DESPRE MATERIALE MAT E niu 1 2.000000E+005 3.000000E-001 ATRIBUTELE ELEMENTELOR PROP t INTM INTP 1 1.00E+001 2 2 NOD BX BY BZ BXX BYY BZZ

X

Y

241

Z

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.0000E+000 0.0000E+000 0.0000E+000 0.0000E+000 1.0000E+001 0.0000E+000 0.0000E+000 2.0000E+001 0.0000E+000 2.0000E+001 0.0000E+000 0.0000E+000 2.0000E+001 2.0000E+001 0.0000E+000 4.0000E+001 0.0000E+000 0.0000E+000 4.0000E+001 1.0000E+001 0.0000E+000 4.0000E+001 2.0000E+001 0.0000E+000 6.0000E+001 0.0000E+000 0.0000E+000 6.0000E+001 2.0000E+001 0.0000E+000 8.0000E+001 0.0000E+000 0.0000E+000 8.0000E+001 1.0000E+001 0.0000E+000 8.0000E+001 2.0000E+001 0.0000E+000

ELEM I J K L M N O P MAT PROP 1 1 6 8 3 4 7 5 2 1 1 2 6 11 13 8 9 12 10 7 1 1 NOD FX FY FZ MX MY MZ 11 0.00E+00 0.00E+00 -2.25E+02 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 12 0.00E+00 0.00E+00 -4.50E+02 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 13 0.00E+00 0.00E+00 -2.25E+02 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 Elem Fata

P1

P2

P3

P4

START PREPROCESARE...Esc pentru START SOLUTIONARE ! Verifica daca e necesara renumerotare nodurilor...OK LB initiala = 24; LB finala = 24 Numbarul de ecuatii NEC = 60 Semilatimea de banda a matricei de rigiditate LB = 48 Calcul si asamblare element: 1,2 Rezolvare sistem de ecuatii in format banda...OK Calculul deplasarilor nodale...OK DEPLASARI ELASTICE NODALE NOD UX UY UZ RX 1 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 2 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 -0.038196 -0.000464 5 0.000000 0.000000 -0.038196 0.000464 6 0.000000 0.000000 -0.139541 -0.000236 7 0.000000 0.000000 -0.142131 0.000000 8 0.000000 0.000000 -0.139541 0.000236 9 0.000000 0.000000 -0.286755 -0.000271 10 0.000000 0.000000 -0.286755 0.000271 11 0.000000 0.000000 -0.455748 0.000259 12 0.000000 0.000000 -0.455096 0.000000 13 0.000000 0.000000 -0.455748 -0.000259

242

RY 0.000000 0.000000 0.000000 0.003617 0.003617 0.006322 0.006312 0.006322 0.007917 0.007917 0.008381 0.008549 0.008381

RZ 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Tensiunile in elemente se calculeaza: in punctele Gauss 2x2 si se Expandeaza la noduri - RECOMANDAT direct in noduri Se alege varianta = 0 Calcul tensiuni in elemente...OK Calcul tensiuni principale in centrul elementelor...OK Calcul tensiuni mediate la noduri...OK START POSTPROCESARE...Esc pentru STOP ! Fişierul cu tensiunile nodale în nodurile elementelor şi în centru (nod 0) (calculate în punctele Gauss şi apoi expandate la noduri) este: tens.elm: Elem 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

T/M/B T M B T M B T M B T M B T M B T M B T M B T M B T M B

Nod 1 1 1 6 6 6 8 8 8 3 3 3 4 4 4 7 7 7 5 5 5 2 2 2 0 0 0

SX 216.00 0.00 -216.00 108.00 0.00 -108.00 108.00 0.00 -108.00 216.00 0.00 -216.00 162.00 0.00 -162.00 108.00 0.00 -108.00 162.00 0.00 -162.00 216.00 0.00 -216.00 162.00 0.00 -162.00

SY 41.75 0.00 -41.75 -14.24 0.00 14.24 -14.24 0.00 14.24 41.75 0.00 -41.75 14.75 0.00 -14.75 -14.24 0.00 14.24 14.75 0.00 -14.75 41.75 0.00 -41.75 14.75 0.00 -14.75

SZ 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

SXY 15.57 0.00 -15.57 -11.80 0.00 11.80 11.80 0.00 -11.80 -15.57 0.00 15.57 1.89 0.00 -1.89 -0.00 0.00 0.00 -1.89 0.00 1.89 -0.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 0.00

SYZ 14.78 14.78 14.78 -3.30 -3.30 -3.30 3.30 3.30 3.30 -14.78 -14.78 -14.78 5.74 5.74 5.74 0.00 0.00 0.00 -5.74 -5.74 -5.74 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00

SXZ -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

T M B T M B T M B T M B T M B

6 6 6 11 11 11 13 13 13 8 8 8 9 9 9

108.00 0.00 -108.00 0.00 0.00 -0.00 -0.00 0.00 0.00 108.00 0.00 -108.00 54.00 0.00 -54.00

-10.01 0.00 10.01 7.03 0.00 -7.03 7.03 0.00 -7.03 -10.01 0.00 10.01 -1.49 0.00 1.49

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

5.35 0.00 -5.35 -2.67 0.00 2.67 2.67 0.00 -2.67 -5.35 0.00 5.35 1.34 0.00 -1.34

-6.01 -6.01 -6.01 3.85 3.85 3.85 -3.85 -3.85 -3.85 6.01 6.01 6.01 -1.08 -1.08 -1.08

-4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50

243

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

T M B T M B T M B T M B

12 12 12 10 10 10 7 7 7 0 0 0

-0.00 0.00 0.00 54.00 0.00 -54.00 108.00 0.00 -108.00 54.00 0.00 -54.00

7.03 0.00 -7.03 -1.49 0.00 1.49 -10.01 0.00 10.01 -1.49 0.00 1.49

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 -0.00 -1.34 0.00 1.34 -0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.00

0.00 0.00 0.00 1.08 1.08 1.08 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00

-4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50

Tensiunile mediate la noduri pe cele trei feţe (“layers”) sunt conţinute în trei fişiere: tensTop.nod (prezentate în format zecimal): Nod

SX

SY

SZ

SXY

SYZ

SXZ

S1

S2

S3

SEQV

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

216.00 216.00 216.00 162.00 162.00 108.00 108.00 108.00 54.00 54.00 0.00 0.00 0.00

41.75 41.75 41.75 14.75 14.75 -12.12 -12.12 -12.12 -1.49 -1.49 7.03 7.03 7.03

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

15.57 0.00 -15.57 1.89 -1.89 -3.23 0.00 3.23 1.34 -1.34 -2.67 0.00 2.67

14.78 0.00 -14.78 5.74 -5.74 -4.65 0.00 4.65 -1.08 1.08 3.85 0.00 -3.85

-4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50

217.43 216.09 217.43 162.15 162.15 108.26 108.19 108.26 54.41 54.41 10.57 7.03 10.57

45.40 41.75 45.40 15.83 15.83 1.48 -0.19 1.48 0.18 0.18 1.03 4.50 1.03

-5.08 -0.09 -5.08 -2.23 -2.23 -14.87 -12.12 -14.87 -2.07 -2.07 -4.58 -4.50 -4.58

202.05 198.60 202.05 156.13 156.13 115.23 114.81 115.23 55.39 55.39 14.27 10.50 14.27

tensBot.nod (prezentate în format zecimal): Nod

SX

SY

SZ

SXY

SYZ

SXZ

S1

S2

S3

SEQV

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-216.00 -216.00 -216.00 -162.00 -162.00 -108.00 -108.00 -108.00 -54.00 -54.00 0.00 0.00 0.00

-41.75 -41.75 -41.75 -14.75 -14.75 12.12 12.12 12.12 1.49 1.49 -7.03 -7.03 -7.03

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-15.57 0.00 15.57 -1.89 1.89 3.23 0.00 -3.23 -1.34 1.34 2.67 0.00 -2.67

14.78 0.00 -14.78 5.74 -5.74 -4.65 0.00 4.65 -1.08 1.08 3.85 0.00 -3.85

-4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50

5.08 -0.00 5.08 2.23 2.23 14.87 12.12 14.87 2.07 2.07 4.58 4.50 4.58

-45.40 -41.75 -45.40 -15.83 -15.83 -1.48 0.19 -1.48 -0.18 -0.18 -1.03 -4.50 -1.03

-217.43 -216.00 -217.43 -162.15 -162.15 -108.26 -108.19 -108.26 -54.41 -54.41 -10.57 -7.03 -10.57

202.05 198.45 202.05 156.13 156.13 115.23 114.81 115.23 55.39 55.39 14.27 10.50 14.27

tensMid.nod (prezentate în format zecimal): Nod

SX

SY

SZ

SXY

SYZ

SXZ

S1

S2

S3

SEQV

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

14.78 0.00 -14.78 5.74 -5.74 -4.65 0.00 4.65 -1.08 1.08 3.85 0.00 -3.85

-4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50 -4.50

15.45 4.50 15.45 7.29 7.29 6.47 4.50 6.47 4.63 4.63 5.92 4.50 5.92

0.00 0.00 0.00 -0.00 -0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-15.45 -4.50 -15.45 -7.29 -7.29 -6.47 -4.50 -6.47 -4.63 -4.63 -5.92 -4.50 -5.92

26.76 7.79 26.76 12.63 12.63 11.21 7.79 11.21 8.02 8.02 10.26 7.79 10.26

Tensiunile principale (S1>S2>S3), precum şi direcţiile acestora, precizate prin cosinusurile directoare (l, m, n) numai în centrul elementelor sunt conţinute în fişierul tensP0.elm:

244

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III Elem

Layer

S1/S2/S3

l1/l2/l3

m1/m2/m3

n1/n2/n3

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 2 2 2 3 3 3

162.12 14.75 -0.12 4.50 0.00 -4.50 -0.00 -14.75 -162.00

0.99962 0.00000 0.02775 0.70711 0.00000 0.70711 0.00000 0.00000 1.00000

0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000

-0.02775 0.00000 0.99962 -0.70711 0.00000 0.70711 -1.00000 0.00000 0.00000

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 2 2 3 3 3

54.37 -0.37 -1.49 4.50 0.00 -4.50 1.49 0.37 -54.37

0.99659 0.08248 0.00000 0.70711 0.00000 0.70711 0.00000 0.08248 0.99659

0.00000 0.00000 -1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 -1.00000 0.00000 0.00000

-0.08248 0.99659 0.00000 -0.70711 0.00000 0.70711 -0.00000 -0.99659 0.08248

Rezultatele se pot examina mult mai uşor în prezentare grafică, ca în figurile 14.8 – 14.11. Aceste reprezentări se pot face fie color, fie în nuanţe de gri sau cu haşuri diferite. Din motive de prezentare în carte (alb-negru) s-au introdus poze cu nuanţe de gri. Tensiunile reprezentate s-au calculat în punctele Gauss şi apoi au fost expandate la noduri. Trebuie menţionat că dacă tensiunile se calculează direct în noduri, rezultatele de mai sus se modifică.

Fig. 14.8: Conturul nedeformat şi deformata modelului

Fig. 14.9: Distribuţia deplasărilor pe direcţia forţei aplicate

a: Faţa “Top”

b: Faţa “Bottom”

Fig. 14.10: Distribuţia tensiunilor mediate la noduri pe direcţia X

245

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

a) Deplasările nodale totale în noduri

b) Tensiunile principale (întindere) în centrul elementelor pe faţa “Top”

c) Tensiunile principale (compresiune) în centrul elementelor pe faţa “Bottom”

d) Tensiunile principale (de forfecare) în centrul elementelor pe faţa “Middle”

Fig. 14.11: Reprezentări vectoriale (cu săgeţi) ale deplasărilor rezultante şi a tensiunilor principale

Dacă elementul 2 se declară în sens invers, adică faţa “Top” este pe partea inferioară a grinzii, atunci rezultatele în tensiuni (vezi Fig. 14.12) pot pare “bizare” la analiza grafică a rezultatelor, deci este recomandabil ca toate elementele de pe o suprafaţă simplă să fie declarate în acelaşi sens. Rezultate apropiate de cele prezentate se obţin şi pentru o discretizare mai fină cu 16 elemente finite ca în Fig. 14.14. Dacă forţa F se distribuie diferit în nodurile capătului liber atunci apar uşoare perturbaţii în rezultate cu precădere în zona forţelor. Pentru distribuţia forţelor în trei noduri ca mai jos 2 18 20

0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000

-225.000 -225.000 -450.000

0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000

se obţin rezultatele prezentate în Fig. 14.14 – Fig. 14.19.

Fig. 14.12: Distribuţia tensiunilor SX în elemente pentru un model în care elementul 2 se declară în sens invers faţă de elementul 1

Fig. 14.13: Discretizare # 2 - cu 16 elemente finite problema SHELL1

246

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.14: Rotirile totale în noduri pentru discretizarea # 2

Fig. 14.15: Distribuţia tensiunilor SX în elemente pentru discretizarea # 2

Fig. 14.16: Distribuţia tensiunilor SY în elemente pentru discretizarea # 2

Fig. 14.17: Distribuţia tensiunilor SXY în elemente pentru discretizarea # 2

Fig. 14.18: Distribuţia tensiunilor SYZ în elemente pentru discretizarea # 2

Fig. 14.19: Distribuţia tensiunilor SXZ în elemente pentru discretizarea # 2

În ipoteza de bară săgeata maximă (UZ) este de 0,4608 mm, rotirea maximă (RotY) este 8,64·10-3 rad, iar tensiunea normală maximă (SX) este 216 MPa, deci rezultatele obţinute sunt corecte chiar pentru o discretizare cu numai două elemente finite. Un exerciţiu util este considerarea materialului cu ν =0, precum şi modificarea blocajelor în încastrare astfel încât contracţia transversală a barei să nu fie împiedicată. Se menţionează că prin folosirea teoriei de bară la această aplicaţie nu există decât tensiuni SX cu variaţie liniară în secţiune şi liniară pe lungime (maximă în încastrare 216 MPa) şi tensiuni SXZ cu variaţie parabolică pe înălţimea secţiunii şi constantă în lungul barei (maximă în planul median al secţiunii 6,75 MPa). Tensiunea de forfecare SXZ calculată de program corespunde valorii medii de 4,5 MPa.

SHELL2. Placa din oţel (E = 2·105 MPa şi  = 0,3) din figura 14.20 se consideră încastrată pe o latură mică, are dimensiunile L = 100 mm; B = 50 mm şi t = 4 mm, este încărcată pe faţa superioară cu o presiune constantă ps = 0,25 MPa, pe una din feţele

247

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

laterale cu o presiune pc = 10 MPa şi pe faţa frontală cu o presiune variabilă liniar pentru care valorile presiunilor la capete sunt p1 = 5 MPa şi p2 = 10 MPa. Să se dezvolte un model cu elemente finite folosind elementul SHELL8 şi apoi să se extragă rezultatele: a) câmpul deplasărilor totale în planul median al plăcii; b) distribuţia tensiunii normale în lungul plăcii pe faţa superioară; c) distribuţiile tensiunilor echivalente pe faţa superioară şi cea inferioară; d) variaţia tensiunii normale în lungul plăcii pe linia MN. Să se analizeze placa atunci când lucrează pe rând numai presiunile ps, pc, şi presiunea liniară de valori extreme p1 şi p2 şi să se precizeze care este încărcarea care produce solicitarea maximă.

Fig. 14.20: Problema SHELL2

Fig. 14.21: Discretizare uniformă cu 6 elemente finite pentru aplicaţia SHELL2

Dacă se alege o discretizare cu numai 6 elemente finite şi se alege sistemul de referinţă global şi numerotarea nodurilor şi a elementelor ca în figura 14.21, fişierul cu date de intrare Shell2.txt este: 29 6 1 1 2e5 1 1 4.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

0.3 2

2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

0.000 100.00 16.667 33.333 50.000 66.667 83.333 100.00 100.00 100.000 100.000 0.000 83.333 66.667 50.000 33.333 16.667 0.000 0.000 0.000 16.667 33.333 33.333 33.333 50.000 66.667 66.667

248

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 50.000 12.500 25.000 37.500 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000 37.500 25.000 12.500 25.000 12.500 25.000 37.500 25.000 12.500 25.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 28 29

0 0 1 2 3 4 5 6

0 11 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6

2 2 2 4 2 5 2 5 2 4 5

0 0 1 4 6 19 23 27

0 0 4 6 2 23 27 10

0.250000 0.250000 0.250000 -5.000000 0.250000 10.000000 0.250000 10.000000 0.250000 -7.500000 10.000000

0 0 23 27 10 16 14 8

0.250000 0.250000 0.250000 -7.500000 0.250000 10.000000 0.250000 10.000000 0.250000 -10.000000 10.000000

0 0 19 23 27 12 16 14

0 0 3 5 7 21 25 29

0.250000 0.250000 0.250000 0.000000 0.250000 0.000000 0.250000 0.000000 0.250000 0.000000 0.000000

66.667 83.333 22 21 26 25 9 29 24 17 28 15 11 13

37.500 25.000 20 22 26 18 24 28

1 1 1 1 1 1

0.000 0.000 1 1 1 1 1 1

0.250000 0.250000 0.250000 0.000000 0.250000 0.000000 0.250000 0.000000 0.250000 0.000000 0.000000

Se observă că elementele au fost numerotate astfel încât faţa TOP corespunde feţei superioare a plăcii, tot din numerotarea elementelor a rezultat şi numărul de identificare a feţelor elementelor pe care se aplică presiunile laterale. Condiţiile la limită în reprezentare grafică (aşa cum poate să prezinte programul la cerere) sunt date în figura 14.22.

a) Blocaje

b) Presiuni aplicate pe suprafaţă – ps şi pe linii - pl

Fig. 14.22: Condiţi la limită pentru aplicaţia SHELL2

În urma rulării programului se pot extrage (în postprocesor) rezultatele cerute de problemă, astfel în figura 14.23 se prezintă distribuţia deplasărilor totale, în figura 14.24 se prezintă distribuţia tensiunilor SX pe faţa superioară folosind tensiunile calculate în element prin opţiunea “expandare din punctele Gauss”. Se observă că discontinuităţile tensiunilor între elemente nu sunt foarte pronunţate. În figura 14.25 se prezintă distribuţiile tensiunilor echivalente pe cele două feţe şi se observă că tensiunea cea mai mare se obţine în punctul M. Figura 14.26 prezintă graficul variaţiei tensiunii SX (aşa cum plotează programul la cerere) pe faţa superioară şi pe linia nodurilor corespunzătoare dreptei MN.

249

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.23: Distribuţia deplasărilor totale

Fig. 14.24: Distribuţia tensiunilor SX în elemente

a) faţa superioară

b) faţa inferioară

Fig. 14.25: Distribuţia tensiunilor echivalente mediate la noduri

Fig. 14.26: Variaţia tensiunii normale în lungul plăcii pe linia MN

SHELL3. O placă pătrată din oţel cu E = 2,1·105 MPa şi  = 0,3 ca cea din figura 14.27, este fixată de un cadru rigid. Placa are latura de lungime a = 400 mm şi grosimea t = 20 mm şi se consideră încastrată pe contur. Se consideră că placa este încărcată central pe faţa superioară cu o presiune distribuită pe o zonă foarte mică în raport cu dimensiunile ei Fig. 14.27: Problema SHELL3 care are o rezultantă echivalentă F = 100 kN. Să se dezvolte un model cu elemente finite folosind elementul SHELL8 şi apoi să se extragă rezultatele: a) săgeata maximă a plăcii; b) distribuţiile tensiunilor echivalente pe faţa superioară şi cea inferioară; c) să se precizeze de ce tensiunile echivalente din planul median al plăcii nu sunt nule. Dacă forţa concentrată provine dintr-o forţă uniform distribuită pe o suprafaţă de 32  32 mm2 sau o variaţie biliniară pe aceeaşi suprafaţă cu valoare maximă în centru 312,5 MPa (obţinută prin integrarea distribuţiei biliniare) şi zero pe exteriorul suprafeţei 32  32 să se recalculeze mărimile de mai sus şi să verifice că tensiunile echivalente

250

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

maxime în centrul plăcii sunt diferite pe cele două feţe superioară-inferioară deoarece tensiunile SZ se corectează cu presiunea impusă pe faţa superioară.

Fig. 14.28: Discretizare uniformă cu 4 elemente finite pentru ¼ din problema SHELL3

Fig. 14.29: Blocajele modelului ¼ pentru problema SHELL3

Din considerente de dublă simetrie reflexivă, modelul se poate dezvolta numai pentru un sfert din placă. Se alege o discretizare cu numai 4 elemente finite pentru care numerotarea nodurilor şi a elementelor corespunde figurii 14.28 în care sistemul de referinţă global are originea în nodul 1. Pentru impunerea blocajelor în planele de simetrie se poate consulta tabelul 1.1 din Lab. 1, pentru simetrie de încărcare în raport cu planele X şi Y, adică XSim şi YSim. În figura 14.29 se prezintă blocajele nodurilor, uneori este utilă şi reprezentarea blocajelor în modul “cod blocaj”, deoarece reprezentarea grafică poate creea confuzii în special în reprezentare alb-negru. Fişierul cu date de intrare Shell3.txt este: 21

4 1 1 210000 1 1 20 2 2 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 1 6 1 1 7 1 0 8 1 0 9 1 0 10 1 1 11 0 1 12 0 1 13 0 1 14 1 1 15 1 1 16 1 1 17 0 0 18 0 0 19 0 0 20 0 0 21 0 0 1 1 4 2 4 2 3 15 19 4 19 8

0.3000

1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 19 8 12 6

1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 15 19 10 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 3 5 17 21

18 7 20 9

0.000 200.000 50.000 100.000 150.000 200.000 200.000 200.000 200.000 0.000 150.000 100.000 50.000 0.000 0.000 0.000 50.000 100.000 100.000 100.000 150.000 17 21 13 11

16 18 14 20

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 200.000 50.000 100.000 150.000 200.000 200.000 200.000 200.000 150.000 100.000 50.000 100.000 50.000 100.000 150.000 100.000 1 1 1 1

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 1 1 1

1 6

0.000

0.000

-25000.000

0.000

251

0.000

0.000

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 0

Practic este mult mai comod a examina rezultatele în mod grafic decât în format listă. Deplasarea maximă pe direcţia Z (săgeata maximă) a plăcii corespunde punctului de aplicare al forţei şi este 0,605 mm (Fig. 14.30), la fel ca deplasarea rezultantă, pentru că deplasările orizontale sunt nule.

Fig. 14.30: Distribuţia deplasărilor totale - SHELL4

Distribuţia tensiunilor echivalente pe faţa superioară a plăcii se prezintă în figura 14.31, iar tensiunile echivalente în planul median sunt nenule din cauza prezenţei tensiunilor de forfecare care în modelul plăcii Mindlin sunt diferite de zero şi în plus sunt constante pe grosimea plăcii.

Fig. 14.31: Distribuţia tensiunilor echivalente mediate la noduri pe faţa superioară - SHELL4

Pentru o discretizare uniformă cu 25  25 elemente finite pe ¼ din structură şi aplicarea încărcării prin: a) forţă concentrată într-un nod; b) presiune uniformă pe cele 4 elemente centrale (16  16 mm2) de valoare 97,65625 MPa; c) presiune variabilă biliniară, conform ipotezei din enunţ se obţin rezultatele:

252

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Model pe sfert cu 625 elemente finite încărcat cu a) forţă concentrată b) presiune constantă pe 32x32 mm2 c) presiune biliniară pe 32x32 mm2 conform enunţului

Săgeata max [mm] 0,6591 0,6074 0,6168

Sech, max [MPa] 1360 386,1 (Bottom) 445,9 (Bottom)

Probleme propuse SHELL4. Placa circulară din oţel cu E = 2·105 MPa şi  = 0,3 din figura 14.32 se consideră încastrată pe contur, are raza R = 100 mm şi grosimea t = 10 mm, este încărcată pe faţa superioară cu o presiune uniform distribuită de valoare p = 1 MPa. Să se dezvolte un model cu elemente finite folosind elementul SHELL8 şi să se extragă rezultatele: a) săgeata maximă a plăcii; b) distribuţiile tensiunilor echivalente pe faţa superioară; c) să se verifice că tensiunile principale sunt distribuite radial şi circumferenţial, iar distribuţiile componentelor tensiunilor SX, SY, etc fiind în coordonate globale nu prezintă simetrie axială. Pentru această placă există soluţie analitică în coordonate cilindrice, pentru care 2 p 6p 6p 1,3R 2  3,3r 2 ;  t   1,3R 2  1,9r 2 , w R2  r 2 ;  r   2 16t 16t 2 64D Et 3 în care D  este rigiditatea la încovoiere a plăcii, r este raza curentă, iar în 12 1   2

















epresiile tensiunilor s-a considerat   0,3 . Deci săgeata maximă se obţine pentru r = 0, iar tensiunile maxime sunt cele radiale pe contur, adică în încastrare.

Fig. 14.32: Problema SHELL4

Fig. 14.33: Deformata modelului pentru SHELL4

Răspuns: Pentru discretizarea pe sfert (vezi Fig. 14.33) se obţin rezultatele din figurile 14.33 – 14.36, adică: wmax = 0,08921 mm; σech,max,Top = 67,98 MPa; σx,max,Top =  r ,max = 74,93 MPa în zona încastrării. Rezultatele analitice conduc la wmax = 0,08531 mm şi  r ,max = 75,00 MPa. Se menţionează că rezultatele analitice nu consideră în calcul tensiunile de forfecare, deci săgeata analitică este subestimată.

253

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.34: Distribuţia deplasărilor totale - SHELL4

Fig. 14.35: Distribuţia tensiunilor echivalente pe faţa superioară - SHELL4

a) Tensiunea SX

b) Tensiunea SY

Fig. 14.36: Distribuţia tensiunilor normale în coordonate globale- SHELL4

254

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

SHELL5. Învelişul cilindric din figura 14.37 este din tablă de duraluminiu pentru care E = 7·104 MPa şi  = 0,33. Acesta este încastrat pe două laturi şi are dimensiunile: raza medie R = 100 mm; lungimea L = 200 mm; deschiderea unghiulară α = 80º şi grosimea t = 2 mm. Să se determine deplasarea elastică maximă pe direcţie verticală, rotirea totală maximă şi tensiunea echivalentă maximă pe cele trei suprafeţe Top, Midlle şi Bottom, precum şi distribuţia tensiunilor principale pentru o încărcare cu o presiune uniform distribuită pe faţa superioară de valoare p = 0,1 MPa.

Fig. 14.37: Problema SHELL5

Răspuns: Din considerente de simetrie se poate dezvolta un model pentru ¼ din structură. Folosind o discretizare uniformă 4  4 se obţin rezultatele din figurile 14.38 – 14.45.

Fig. 14.38: Distribuţia deplasărilor verticale – SHELL5

Fig. 14.39: Distribuţia tensiunilor echivalente pe faţa superioară – SHELL5

Fig. 14.40: Distribuţia tensiunilor echivalente pe suprafaţa mediană a învelişului – SHELL5

Fig. 14.41: Distribuţia tensiunilor echivalente pe faţa inferioară – SHELL5

255

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.42: Distribuţia rotirilor rezultante – reprezentare cu săgeţi - SHELL5

Fig. 14.43: Distribuţia tensiunilor principale în centrul elementelor faţa superioară - SHELL5

Fig. 14.44: Distribuţia tensiunilor principale în centrul elementelor suprafaţa mediană a învelişului - SHELL5

Fig. 14.45: Distribuţia tensiunilor principale în centrul elementelor faţa inferioară - SHELL5

SHELL6. Arcul parabolic din figura 14.46 (vezi şi aplicaţia CADP5) este fixat fest în bolţuri la cele două capete şi este încărcat cu o forţă centrală F = 6 kN. Ştiind că L = 2 m; b = 100 mm; t = 20 mm şi h = 50 mm (înălţimea parabolei care defineşte planul median al arcului) precum şi caracteristicile de material E = 2·105 MPa şi  = 0,3 să se determine săgeata maximă şi tensiunea echivalentă maximă. Să se verifice că arcul este solicitat axial de o forţă axială de compresiune şi să se precizeze valoarea acesteia.

Fig. 14.46: Problema SHELL6

Răspuns: Pentru o discretizare pe sfert (din considerente de simetrie) cu 20 de elemente finite (Fig. 14.47) se obţin rezultatele: săgeata maximă 3,567 mm; tensiunea echivalentă maximă în centrul arcului pe faţa inferioară 130,29 MPa; forţa axială de

256

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

compresiune se poate calcula din distribuţia tensiunii SX sau S3 în suprafaţa medie a arcului (Fig. 14.48), adică N = σA  23  2000 = 46000 N. Analitic se obţine N = 46,875 kN.

Fig. 14.47: Deformata pentru SHELL6 (model ¼ din arc)

Fig. 14.48: Distribuţia SX pentru SHELL6 (model ¼ din arc)

SHELL7. Lamela în consolă din figura 14.49 este slăbită de o gaură centrală şi este solicitată pe rând la încovoiere simplă şi la întindere. Să se determine distribuţia de tensiuni în lamelă pentru L = 100 mm; B = 20 mm; t = 2 mm; d = 5 mm şi F1 = 50 N; F2 = 2000 N. Se consideră lamela din oţel aliat pentru care E = 2,1·105 MPa şi  = 0,3.

Fig. 14.49: Problema SHELL7

Răspuns: Din considerente de simetrie, se poate dezvolta un model pe jumătate din lamelă pentru primul caz de încărcare şi chiar pe sfert pentru al doilea caz de încărcare.

257

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Dacă totuşi se dezvoltă un model pentru întreaga lamelă (Fig. 14.50) atunci distribuţiile de tensiune se prezintă în figurile 14.51 şi 14.52. Se precizează că săgeata maximă în primul caz rezultă 47,55 mm, iar deplasarea în lungul forţei F2 rezultă 0,0499 mm.

Fig. 14.50: Discretizare şi condiţii la limită pentru SHELL7

Fig. 14.51: Distribuţia tensiunilor SX pe faţa superioară pentru încovoiere - SHELL7

Fig. 14.52: Distribuţia tensiunilor SX pentru întindere - SHELL7

SHELL8. Să se verifice distribuţia de tensiuni tangenţiale şi echivalente precum şi rotirea capătului liber pentru bara de secţiune inelară din figura 14.53 (vezi şi aplicaţia SOLID13) solicitată la răsucire cu un moment Mt = 2,4 kNm. Bara se consideră din oţel (E = 2·105 MPa şi  = 0,3). Pentru a defini momentul şi a înlătura efectul concentrărilor de tensiune generate de aplicarea forţelor concentrate se introduc forţe pe flanşa din capătul liber (considerată rigidă în raport cu porţiunea inelară, adică cu un modul de elasticitate de 10…100 ori mai mare decât cel al barei). Se menţionează că rotirea secţiunii de capăt se poate obţine folosind relaţia Mt  iar distribuţia tensiunilor tangenţiale în coordonate cilindrice se obţin din  GI p

258

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Mt r . Din considerente de simetrie geometrică şi antisimetrie de încărcare se poate Ip dezvolta un model cu elemente finite numai pentru ¼ din structură.



Fig. 14.53: Problema SHELL8

Fig. 14.54: Discretizare propusă şi încărcarea echivalentă Mt - SHELL8

Fig. 14.55: Distribuţia rotirilor în lungul ţevii pentru aplicaţia SHELL8

Răspuns: Dacă discretizarea şi încărcarea structurii se face ca în figura 14.54, adică complet, fără a ţine seama se simetrie, atunci distribuţia rotirilor în lungul ţevii se prezintă în figura 14.55 iar tensiunile sunt: Metoda

Rotirea flanşei rigide RotX [rad]

Analitic Model Fig. 14.54

1,021·10-3 1,040·10-3

Tensiunile tangenţiale maxime în ţeavă (SXY şi SXZ în modelul cu elemente finite sau Sech / 3 ) [MPa] Interior Mijloc Exterior 16,56 18,63 20,70 17,49 19,47 21,70

259

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Valorile superioare pentru tensiunile din ţeavă provin din concentrarea acestora în încastrare şi la îmbinarea cu flanşa rigidă. Echivalarea momentului Mt cu forţe FY este impusă de faptul că aplicarea momentelor MX pe placa rigidă nu este corectă din cauza gradelor de libertate  z care sunt introduse într-un mod fictiv.

SHELL9. Grinda în consolă de secţiune I din figura 14.56 se încarcă pe rând în capătul liber cu a) o forţă verticală de valoare F = 30 kN şi b) un moment de răsucire Mt = 0,66 kNm. Să se dezvolte un model cu elemente finite folosind modelarea cu elemente SHELL8 din care să determine deplasările şi rotirile maxime precum şi distribuţia de tensiuni, apoi să se compare rezultatele obţinute cu cele care se pot obţine folosind relaţiile din rezistenţa materialelor. Se consideră grinda din oţel cu E = 2·105 MPa şi  = 0,3. Să se dezvolte modele cu elemente finite complete dar şi pentru ¼ din structură având în vedere simetria geometrică şi simetria/antisimetria de încărcare.

Fig. 14.56: Problema SHELL9

Răspuns: Pentru discretizarea uniformă şi încărcările aplicate cu trei forţe egale concentrate în cazul a) de încărcare şi cu presiuni laterale pentru cazul b) de încărcare ca în Fig. 14.57 se obţin rezultatele: a) săgeata maximă UZ = 2,165 mm şi tensiunea maximă SX în planul median 199,77 MPa (Fig. 14.58); b) rotirea maximă RotX = 0,4167·10-3 rad şi tensiunea maximă SX în planul median 184,06 MPa (Fig. 14.59); Se menţionează că secţiunea grinzii se încadrează în categoria barelor cu pereţi subţiri iar răsucirea este împiedicată din cauza încastrării şi astfel în grindă apar tensiuni normale axiale suplimentare, aşa cum se prezintă în Fig. 14.59. Faţă de calculul clasic al barelor pline, la barele cu pereţi subţiri ipoteza secţiunii plane poate fi violată chiar şi în cazul încovoierii, mai ales în zonele apropiate de forţele aplicate. Pentru cazul a) de încărcare analitic, fără efectul forţelor tăietoare, se obţine: săgeata maximă 1,956 mm şi tensiunea normală maximă 195,65 MPa.

260

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.57: Discretizare şi condiţii la limită pentru cazul de încărcare b) la aplicaţia SHELL9

Fig. 14.58: Distribuţia tensiunilor SX în planul median pentru cazul a) de încărcare (încovoiere) – SHELL9

Fig. 14.59: Distribuţia tensiunilor SX în planul median pentru cazul b) de încărcare (răsucire) – SHELL9

261

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

SHELL10. Grinda de secţiune U din figura 14.60 este încastrată în capătul din dreapta şi are sudată o placă de grosime 5 mm în partea stângă pentru a putea fi încărcată cu forţe verticale în diverse puncte relativ la poziţia centrului de greutate al secţiunii. Să se discretizeze structura cu elemente finite SHELL8 astfel încât placa din stânga să conţină noduri în centrul de greutate - G şi în centrul de încovoiere-răsucire CIR. Să se verifice apoi că aplicarea unei forţe verticale (de valoare arbitrară F =200 N, de exemplu) în centrul de greutate produce încovoiere şi răsucire în timp ce aplicarea forţei în CIR (sau echivalent a două forţe egale în puncte egal depărtate de CIR) produce numai încovoiere. Să se verifice distribuţia de tensiuni normale obţinută la răsucirea împiedicată (cu Mt = 104 Nmm) atunci când placa de 5 mm se consideră rigidă (se măreşte valoarea modulului de elasticitate longitudinal de 100 de ori). Se consideră atât pentru profilul U cât şi pentru placa de capăt E = 2·105 MPa şi ν = 0,3. Comparaţi rezultatele obţinute cu cele analitice, obţinute la calculul barelor cu pereţi subţiri.

Fig. 14. 60: Problema SHELL10

Răspuns: Pentru o discretizare uniformă cu 564 elemente finite, forma deformatelor în cele două situaţii de încărcare se prezintă în figura 14.61 respectiv figura 14.62. De remarcat este faptul că deşi forţa aplicată este aceeaşi, deplasarea totală în primul caz este de circa 3,149/0,6646 = 4,74 ori mai mare decât în cazul al doilea. Dacă momentul de răsucire se aplică în centrul de încovoiere-răsucire, atunci acest punct rămâne pe loc, iar tensiunile normale SX rezultă mai mari (de circa 4 ori) decât tensiunile tangenţiale. Pentru placa de capăt rigidă distribuţia tensiunilor SX se prezintă în figura 14.63.

262

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14. 61: Deformata pentru încărcarea în centrul de greutate - SHELL10

Fig. 14. 62: Deformata pentru încărcarea în centrul de încovoiere răsucire - SHELL10

Fig. 14.63: Distribuţia tensiunilor axiale la solicitarea de răsucire pură cu capetele încastrate (placa de 5mm considerată cvasi-rigidă 100E) – SHELL10

SHELL11. Să se determine prin modelare cu elemente finite folosind elementul finit SHELL8 de câte ori creşte rigiditatea şi de câte ori scad tensiunile normale maxime pentru placa din Fig. 14.64 atunci când se introduc cele patru nervuri. Se consideră placa din dural pentru care E = 7·104 MPa şi ν = 0,33 iar forţa se ia F = 100 N. Răspuns: Pentru discretizarea cu 480 de elemente (vezi Fig. 14.65) corespunzătoare unei jumătăţi de structură cu nervuri şi aceeaşi discretizare fără nervuri, raportul săgeţilor este 9,479/1,102 = 8,60 iar raportul tensiunilor SX este 213,36/97,21 = 2,19. Se menţionează că aportul real de material prin introducerea nervurilor este de circa 33,3% iar în model prin discretizarea planelor mediane acesta este uşor superior din considerente de suprapunere în zona îmbinărilor.

263

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14. 64: Problema SHELL11

Fig. 14. 65: Distribuţia tensiunilor SX în modelul plăcii cu nervuri - SHELL11

SHELL12. Învelişul semi-sferic cu a gaură circulară din Fig. 14.66 este solicitat cu patru forţe concentrate, fiecare de valoare F = 2 kN. Ştiind că raza medie a învelişului este R = 250 mm, grosimea peretelui t = 10 mm şi unghiul care defineşte gaura circulară  = 18º să se determine deplasarea relativă între perechile diametral opuse ale punctelor de aplicaţie a forţelor precum şi tensiunile echivalente maxime pentru o discretizare uniformă cu 8  8 elemente finite de tip SHELL8 pe un sfert de structură care este din oţel cu E = 2·105 MPa şi  = 0,3.

a.

b.

Fig. 14.66: Problema SHELL12. a) Geometria şi încărcarea; b) Secţiune cu un plan vertical diametral

264

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Răspuns: Pentru discretizarea precizată (Fig. 13/67) şi condiţii la limită de simetrie deplasarea relativă între forţele diametral opuse este  2  1,36 mm iar tensiunea echivalentă maximă se atinge pe interiorul învelişului în dreptul forţelor concentrate şi este 143,3 MPa (Fig. 14.68).

Fig. 14.67: Discretizarea şi deformata pentru modelul ¼ - SHELL12

Fig. 14.68: Distribuţia tensiunilor echivalente pe faţa interioară - SHELL12

SHELL14. Un înveliş perfect sferic de rază interioară Ri = 100 mm şi rază exterioară Re = 104 mm (Fig. 14.69) este încărcat cu o presiune interioară p = 1 MPa. Să se analizeze influenţa discretizărilor cu elemente finite de tip SHELL8 asupra rezultatelor considerând un model pentru o optime din înveliş. Se consideră că structura este din oţel cu E = 2,1·105 MPa şi ν = 0,3. Se poate considera că învelişul este pR subţire pentru care    1   2  şi 2t 1 . R  R E

Fig. 14.69: Problema SHELL13

Teoretic tensiunile principale S1 şi S2 sunt egale şi deci orientarea acestora este arbitrară în planul învelişului, să se discute acest aspect relativ la discretizările adoptate. Răspuns: Pentru cele trei discretizări prezentate în figura 14.70 se obţin rezultatele din suprafaţa mediană a învelişului sferic:

Mărimea

Analitic

Dtot·10-3 [mm] S1 [MPa]

4,335 12,75

Modelare cu elemente finite Discretizarea 1 Discretizarea 2 Discretizarea 3 3,526  4,504 3,512  4,810 4,117  4,524 11,816  13,122 12,540  13,638 12,598  13,038

265

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Discretizarea 1 – NE=75

Discretizarea 2 – NE=303

Discretizarea 3 – NE=176

Fig. 14.70: Discretizări ale modelului aplicaţiei SHELL13

Se constată că abaterile de la sfericitate prin utilizarea elementelor finite SHELL8 – plane introduc discontinuităţi importante între tensiunile elementelor. Prin mediere nodală, aceste discontinuităţi sunt reduse. Din punct de vedere practic se poate considera că erorile introduse de discretizare sunt acceptabile (vezi Fig. 14.71). Abateri mari în rezultate apar odată cu reducerea grosimii învelişului.

Fig. 14.71: Distribuţia tensiunilor echivalente în suprafaţa mediană a modelului aplicaţiei SHELL13 pentru discretizarea 1

SHEL14. Tabla de grosime t = 1 mm din figura 14.72 are dimensiunile L = 100 mm şi B = 60 mm, este din oţel cu E = 2·105 MPa şi ν = 0,3 (vezi şi aplicaţia CST7b), are două decupări semicirculare de diametru d = 20 mm şi este solicitată la încovoiere pură cu două momente de încovoiere care produc la capete tensiuni cu variaţie liniară de valoare maximă p = 100 MPa. Să se determine tensiunea normală maximă din zona concetratorului folosind modelarea cu elementul SHELL8.

Fig. 14.72: Problema SHEL14

Fig. 14.73: Discretizare neuniformă şi încărcarea pentru aplicaţia SHEL14

266

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Indicaţii: Din considerente de simetrie/antisimetrie de încărcare se poate dezvolta un model pentru ¼ din structură (Fig. 14.73). Deoarece deplasările active sunt numai cele din planul modelului, gradele de libertate inactive pot fi blocate. Încărcarea se aplică cu presiune distribuită liniar ca în figura 14.73, iar deformata se prezintă în figura 14.74, din care se observă că nodul din colţul dreapta-jos a fost blocat pe verticală pentru înlăturarea mişcării de corp rigid. Distribuţia tensiunilor SX (constante pe grosime) se prezintă în figura 14.75 din care se extrage tensiunea maximă 358,8 MPa.

Fig. 14.74: Deformata modelului pentru aplicaţia SHEL14

Fig. 14.75: Distribuţia tensiunilor SX în modelul aplicaţiei - SHEL14

Fig. 14.77: Deformata pentru aplicaţia SHEL14 modificată (sistemul global de axe este în poziţia iniţială nedeformată – în centrul plăcii)

267

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Observaţie: Modelul creat poate fi folosit şi pentru rezemarea şi încărcarea din Fig. 14.76 modificând blocajele şi încărcările pentru noua aplicaţie. Să se determine săgeata maximă şi tensiunea echivalentă maximă pentru p = 0,01 MPa. Forma deformatei se prezintă în Fig. 14.77 iar distribuţia tensiunilor SX pe faţa Top se prezintă în Fig. 14.78.

Fig. 14.76: Problema SHEL14 modificată

Fig. 14.78: Distribuţia tensiunilor SX în modelul aplicaţiei SHEL14 modificată

Trebuie menţionat că cea de-a doua soluţie nu este corectă deoarece săgeata maximă obţinută 2,476 mm depăşeşte cu mult grosimea tablei şi în afara tensiunilor de încovoiere apar şi tensiuni de membrană care nu pot fi obţinute printr-un calcul liniar în care ecuaţiile de echilibru sunt scrise în modelul nedeformat. Utilizarea unui program de calcul neliniar conduce la o săgeată maximă de 1,23 mm şi tensiunile SX maxime se ating tot în încastrare şi sunt 151,7 MPa în loc de 208,8 MPa, deci în cazul de faţă analiza liniară supraestimează deplasările şi tensiunile. SHELL15. Structura din figura 14.79 este realizată din două cercuri de rază medie R = 100 mm şi secţiune dreptunghiulară b h = 24 6 mm2 sudate perpendicular între ele. Această structură este solicitate “la întindere” pe direcţia unui diametru cu o forţă F = 1 kN şi la răsucire cu un moment M = 10000 Nm (vezi şi aplicaţiile CADS12 şi SOLID11).

Fig. 14.79: Problema SHELL15

268

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Să se determine deplasarea/rotirea elastică maximă între punctele de aplicaţie ale forţelor/momentelor şi tensiunea echivalentă maximă folosind modelarea cu elemente SHELL8 ştiind că materialul structurii este oţel pentru care E = 2  105 MPa şi ν  0,25. Indicaţii: În figura 14.80 se prezintă o posibilă discretizare pe un model dezvoltat pe 1/8 din structură deoarece structura prezintă simetrie geometrică faţă de trei plane şi simetrie/antisimetrie de încărcare. Condiţiile la limită sunt în acord cu simetria/antisimetria de încărcare (vezi tabelul 4.1). Forţa aplicată pentru solicitarea de întindere reprezintă ¼ din forţa totală, iar momentul aplicat se transformă în forţe deoarece aplicarea unui moment concentrat perpendicular pe înveliş, adică Mz în coordonate locale produce rezultate false conform celor discutate la formularea matricei de rigiditate a elementului SHELL8.

“Întindere”

“Răsucire”

Fig. 14.80: Condiţiile la limită pentru aplicaţia SHELL15

Deformatele în cele două cazuri de încărcare se prezintă în Fig. 14.81, deplasarea/rotirea cerută se citeşte din distribuţiile prezentate în Fig. 14.82 prin dublarea valorilor maxime, adică deplasarea relativă între forţe este 0,7274 mm iar rotirea între momente (în modelarea prezentată a încărcării) este 1,035·10-3 rad. Distribuţia tensiunilor echivalente se prezintă în Fig. 14.83. Se menţionează că lipsa unei racordări între îmbinările dintre cercuri generează un concentrator puternic de tensiuni care este o sursă suplimentară de creare a unor singularităţi odată cu rafinarea discretizării în zona respectivă.

“Întindere”

“Răsucire”

Fig. 14.81: Deformata modelului pentru aplicaţia SHELL15

269

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

“Întindere”

“Răsucire”

Fig. 14.82: Distribuţia depasării/rotirii în lungul/jurul axei X pentru aplicaţia SHELL15

“Întindere”

“Răsucire”

Fig. 14.83: Distribuţia tensiunilor echivalente pe feţele cele mai solicitate pentru aplicaţia SHELL15

SHELL16. Arcul spiral din figura 14.84 (vezi aplicaţia CADP7) este definit în R în care R = 30 mm şi n =2. Ştiind că arcul este coordonate polare de ecuaţia r  2 n din oţel cu E = 2  105 MPa şi ν  0,3 iar secţiunea este 20  1,2 mm2, se cere să se determine rotirea axei de aplicare a momentului de valoare M0 = 1200 Nmm, distribuţia deplasărilor totale şi tensiunea echivalentă maximă din arc.

270

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.84: Problema SHELL16

Fig. 14.85: Discretizare pentru aplicaţia SHELL16

Răspuns: Pentru discretizarea din Fig. 14.85, cu pas constant pentru θ, rotirea axei de aplicare a momentului se obţine 0,4344 rad iar distribuţia deplasărilor totale şi a tensiunii echivalente maxime se prezintă în figurile 14.86 şi 14.87.

Fig. 14.86: Distribuţia deplasărilor totale pentru aplicaţia SHELL16

Fig. 14.87: Distribuţia tensiunilor echivalente pentru aplicaţia SHELL16

SHELL17. Să se analizeze starea de tensiuni şi deformaţii pentru ventilatorul din figura 14.88 obţinut prin sudură, ştiind că acesta este din oţel (E = 2,1·105 MPa şi  = 0,3) şi cele 12 palete sunt încărcate pe o singură faţă cu o presiune de 0,1 MPa. Se consideră că prinderile sunt rigide în zona celor şase suruburi de prindere şi se neglijează efectul forţelor de inerţie. Geometria componentelor ventilatorului se prezintă în Fig. 14.89.

Fig. 14.88: Problema SHELL17

Răspuns: Pentru discretizarea întregului model (Fig. 14.90) se obţin rezultatele din Fig. 14.91 şi Fig. 14.92. Din considerente de simetrie reflexivă se poate dezvolta un model numai pe sfert ca în Fig. 14.93, cu condiţii le limită adecvate încărcărilor

271

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

antisimetrice (Fig. 14.94). Practic rezultatele din cele două modele sunt aceleaşi, dar rezultă avantajul modelului pe sfert pentru că operează cu un volum mai mic de date.

Fig. 14.89: Elementele constructive ale ventilatorului din problema SHELL17

Fig. 14.90: Discretizare completă pentru aplicaţia SHELL17

Fig. 14.91: Distribuţia deplasărilor rezultante pentru aplicaţia SHELL17

272

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.92: Distribuţia tensiunilor echivalente pentru aplicaţia SHELL17

a) Blocaje

Fig. 14.93: Discretizare ¼ pentru aplicaţia SHELL17

b) Presiuni aplicate pe palete

Fig. 14.94: Condiţii la limită pentru modelul ¼ al aplicaţiei SHELL17

SHELL18. O poartă plană care etanşează un orificiu într-un baraj (vezi Fig. 14.95) este realizată constructiv, prin sudură, numai din tablă de 12 mm grosime. Aceasta este plasată la o adâncime maximă de 4 m faţă de partea de jos. Dimensiunile plăcilor şi dispunerea acestora rezultă din Fig. 14.96. Să se determine câmpul de tensiuni şi deformaţii în poartă ştiind că Fig. 14.95: Problema SHELL18 aceasta este din oţel cu E = 2·105 MPa şi  = 0,3. Se precizează că se neglijează greutatea proprie a porţii, iar presiunea apei se aplică pe zona plană conform relaţiei p = ρgh în care ρ = 1000 kg/m3; g = 10 m/s2 iar hmax = 4 m.

273

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.96: Geometria, rezemarea şi încărcarea aplicaţiei SHELL18

Răspuns. Din considerente de simetrie, numai jumătate din poartă este inclusă în modelul cu elemente finite, care este discretizat uniform cu elemente de dimensiune medie 200 mm.

a) Blocajele

b) Presiunea aplicată liniar pe înălţime

Fig. 14.97: Discretizarea şi condiţiile la limită

a) Deformata

b) Câmpul deplasărilor rezultante [mm] Fig. 14.98: Distribuţia deplasărilor totale

274

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.99: Distribuţia tensiunilor axiale SX mediate în noduri pe faţa “Bottom” [MPa]

SHELL19. Piesa din Fig. 14.100 este realizată prin sudare şi prelucrare prin aşchiere şi foloseşte la ridicarea unor componente dintr-o structură. Aceasta conţine o flanşă cu patru şuruburi care se aplică pe piesa de ridicat. Ştiind că piesa este din oţel (E = 2·105 MPa şi  = 0,3) şi geometria completă a acesteia este prezentată în Fig. 14.101 se cere analiza statică pentru determinarea stării de Fig. 14.100: Problema SHELL19 tensiune pentru o sarcină F = 16 kN şi modelarea piesei cu elemente SHELL8. Din motive de simetrie se poate analiza numai o jumătate din piesă. Examinarea atentă a comportării piesei poate conduce la modelul de calcul prezentat în Fig. 14.102. Se obervă că modelarea se face numai pentru piesa de interes, iar efectul celorlalte componente se “include” prin condiţiile la limită în deplasări şi forţe. Modelul de calcul nu este unic, se pot adopta modele folosind elemente finite de tip tridimensional (de exemplu SOLID8) sau bidimensional SHELL8. Anumite detalii geometrice se pot neglija, dar motivele din care se fac trebuie justificate. Descrierea condiţiilor la limită pentru această aplicaţie se prezintă şi în figura 4.6 în cadrul paragrafului de stabilire a ipotezelor de lucru. Distribuţia deplasării totale pentru modelul din figura 14.102 se prezintă în figura 14.103 iar distribuţia tensiunilor echivalente pe faţa cea mai solicitată se prezintă în figura 14.104. Se menţionează că pentru a obţine rezultate mai precise în special în zona sudurilor se impune folosirea unui model discretizat cu elemente de tip Brick care poate modela îmbinarea cu sudura aşa cum se prezintă în desenul din figura 14.101.

275

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.101: Geometria şi încărcarea piesei din problema SHELL19

Fig. 14.102: Discretizare şi condiţii la limită - SHELL19

Fig. 14.103: Distribuţia deplasărilor rezultante – SHELL19

276

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.104: Distribuţia tensiunilor echivalente – SHELL19

SHELL20. Un rezervor cilindric închis din oţel (E = 2·105 MPa şi  = 0,3) cu funduri sferice reazemă prin intermediul a patru picioare şi este încărcat cu apă (Fig. 14.105). Ştiind că rezervorul, inclusiv picioarele sunt realizate prin sudură din tablă de grosime t = 8 mm se cere deplasarea elastică pe verticală a rezervorului atunci când acesta este umplut cu apă, precum şi tensiunea echivalentă maximă şi locaţia acesteia. Greutatea proprie a rezervorului se nelijează. Geometria rezultă din figura 14.106.

Fig. 14.105: Problema SHELL20

Răspuns: Din considerente de simetrie modelul se poate dezvolta pentru un sfert de rezervor, impunând condiţii la limită adecvate (Fig. 14.107). Presiunea apei se aplică variabil pe verticală conform relaţiei p = ρgh în care densitatea apei se ia ρ = 1000 kg/m3 şi acceleraţia gravitaţională g = 10 m/s2 iar hmax = 4,35 m aşa cum rezultă din figura 14.106. Pentru discretizarea prezentată în figura 14.107 şi detaliile din figura 14.108 se obţine distribuţia câmpului de deplasări pe verticală în figura 14.109 şi distribuţia de tensiuni echivalente în figura 14.110 din care se observă că locaţia tensiunilor maxime este în zona îmbinării picioarelor cu fundul inferior.

277

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.106: Geometria şi încărcarea aplicaţiei SHELL20

Fig. 14.107: Blocajele şi încărcarea cu presiune variabilă

278

Fig. 14.108: Detalii de discretizare în zona fundului cu reazeme

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.109: Distribuţia deplasărilor verticale SHELL20

Fig. 14.110: Distribuţia tensiunilor echivalente - SHELL20

SHELL21. Sfera (mingea din plastic fără presiune interioară) din Fig. 14.111 de diametru mediu 200 mm şi grosimea învelişului 2 mm este discretizată cu 384 de elemente finite de tip SHELL8. Aceasta este solicitată la compresiune pe cele trei diametre perpendiculare cu forţe de 420 N care sunt distribuite uniform pe nodurile a câte patru elemente finite. Să se analizeze modul de deformaţie elastică a sferei pentru un material cu E = 200 MPa şi  = 0,3 precum şi distribuţia tensiunilor echivalente maxime. Să se discute modul de blocare al sferei pentru preluarea mişcării de corp rigid şi influenţele generate de alte distribuţii ale forţelor de compresiune în nodurile discretizării.

Fig. 14.111: Problema SHELL21

Răspuns: Deformata se prezintă în Fig. 14.112, iar distribuţia tensiunilor echivalente în Fig. 14.114. Se menţionează că deplasarea maximă pe diametrele solicitate (apropierea punctelor din centrul forţelor) este de 2  4,408 mm, adică cu mult mai mari decât grosimea învelişului ceea ce arată că rezultatele obţinute în ipoteza deplasărilor mici este afectată de erori mari şi pentru a obţine soluţia exactă se impune folosirea unui program de calcul neliniar în ipoteza deplasărilor mari. În ipoteza deplasărilor mari, rezultă că deplasările sunt mai mari decât cele calculate liniar, mai mult de atât prin modificarea excesivă a formei mingea se încarcă şi cu o presiune interioară din cauza aerului comprimat ceea ce complică şi mai mult problema, iar pentru o rezolvare corectă trebuie apelat la o analiză multi-fizic, adică se impune şi modelarea aerului din interiorul mingii care suferă o variaţie de presiune, eventual şi temperatură, deci ar fi mult mai simplu a rezolva problema printr-o încercare experimentală.

279

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 14.112: Deformata pentru aplicaţia SHELL21

Fig. 14.113: Distribuţia tensiunilor echivalente pentru aplicaţia SHELL21

Observaţii şi concluzii:

-elementul SHELL8 este obţinut în coordonate locale prin suprapunerea elementului de membrană QUAD8 care are două grade de libertate pe nod, UX şi UY, cu elementul de PLACA8 care are trei grade de libertate pe nod, UZ, RX şi RY. Rotirea în jurul axei z, RZ este o mărime fictivă care se aproximativ. Din acest motiv, la o placă plană se evită încărcările cu momente MZ. Deoarece formularea elementului se face într-un plan care conţine cele opt noduri se spune că elementul este faţetat. Orice abatere de coordonate necoplanare introduce erori de calcul. -deoarece elementul este dezvoltat cu funcţii de formă definite în coordonate naturale, elementul este de tip conform, adică se asigură continuitatea pe laturile comune, deci deplasările şi tensiunile obţinute în punctele Gauss sunt mai mici decât cele exacte; -starea de tensiune este variabilă pe suprafaţa elementului şi din calcul nu rezultă continuitatea tensiunilor nodale. La nodurile comune mai multor elemente finite tensiunile se mediază. Se poate considera că tensiunile din punctele Gauss sunt cel mai corect estimate; -elementul se declară prin cele opt noduri într-un sens arbitrar care însă defineşte sensul normalei şi deci cele două feţe “TOP” şi “BOTTOM”. De regulă, pentru o suprafaţă dată, toate elementele se definesc cu normala în acelaşi sens. Nu contează nodul de start ci numai sensul declarării elementului; -pentru modelări precise se impune folosirea unui număr foarte mare de elemente finite în zonele cu gradienţi mari de tensiune; -elementele distorsionate, adică cele care se abat mult faţă de forma ideală de pătrat, introduc erori suplimentare şi trebuie evitate. Nodurile de mijloc, M, N, O şi P, trebuie poziţionate cât mai aproape de centrul laturii; -rezultatele prezentate în mod grafic trebuie atent analizate deoarece pot produce confuzii privind valorile exacte ale deplasărilor şi tensiunilor, din acest motiv se recomandă şi analiza listelor de rezultate. Totuşi, pentru modele de mari dimensiuni, modul de prezentare grafic este util pentru a obţine rapid o imagine globală a distribuţiilor de deplasări şi tensiuni.

280

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Laboratorul nr. 2. Calculul unor caracteristici geometrice ale secţiunilor plane prin discretizare Scopul lucrării Folosirea noţiunii de discretizare şi aproximare numerică pentru calculul suprafeţei unei secţiuni compuse, a poziţiei centrului de greutate şi a momentelor de inerţie necesare în calculul de încovoiere a barelor. Aspecte teoretice fundamentale Pentru o secţiune plană oarecare (Fig. 2.1), raportată la un sistem de axe cartezian plan XOY se definesc:

Fig. 2.1: Elemente de bază pentru o secţiune plană oarecare

1. Suprafaţa totală a secţiunii S   dA .

(2.1)

A

2. Momentele statice de inerţie Sx 



A

y dA ;

Sy 



yG 

Sx . S

A

x dA .

(2.2)

3. Poziţia centrului de greutate

xG 

Sy ; S

4. Momentele de inerţie axiale I x   y 2 dA ;

I y   x 2 dA .

A

A

(2.3) (2.4)

5. Momentul de inerţie centrifugal I xy 



A

x y dA .

(2.5)

Momentele de inerţie faţă de axele centrale XGGYG (care trec prin centrul de greutate G) se pot obţine folosind relaţiile lui Steiner

36

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

I xG  I x  yG2 S ;

I yG  I y  xG2 S ;

I xyG  I xy  xG yGS .

(2.6)

Momentele de inerţie principale (faţă de axele centrale rotite cu un unghi α pentru care I12  0 ) se obţin din 1 1 2 IxG  IyG 2  4 IxyG ; (2.7) I1,2  I xG  I yG   2 2 iar unghiul α rezultă din  2I xyG  1 ; α  arctg  (2.8)   2 I I yG xG   De regulă se consideră I1  Imax  I2  Imin iar unghiul α este unghiul pe care îl face direcţia principală 1 cu axa OX. Din punct de vedere practic, calculul integralelor de mai sus se face descompunând secţiunile în elemente de forme simple (triunghiuri, dreptunghiuri, cercuri, etc), pentru care se poate face integrarea analitică. Dacă secţiunea de analizat are o formă foarte complicată numărul elementelor în care se descompune este mare şi integrarea analitică este laborioasă, preferându-se integrarea numerică. Programul de faţă foloseşte un singur tip de element simplu: patrulaterul cu opt noduri (Fig. 2.2), care eventual poate degenera în triunghi (Fig. 2.3). K

O

L

3

7 4

6

8

P

N

1

4

6 8

5

I Y

3

7

2

J

M

1

5

2

X Fig. 2.2: Element patrulater cu opt noduri, cu laturi drepte sau curbe

K=L=O K=L=O P

P

I

N N M

J

I

J

M

Fig. 2.3: Element patrulater cu şase noduri degenerat în triunghi

Elementul patrulater/triunghiular este definit în sistemul de referinţă global XOY de nodurile I, J, K, L, M, N, O, P (notate în continuare pentru simplificarea

37

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

expunerii cu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Elementul poate avea laturi drepte sau curbe, iar nodurile de pe laturile elementului pot fi plasate la mijlocul lor, sau puţin deplasate. Elementele patrulatere menţionate se definesc prin coordonatele celor opt noduri. Dacă patrulaterele sunt cu laturi drepte atunci coordonatele nodurilor de mijloc rezultă ca medie aritmetică a coordonatelor de capăt ale laturii. Relaţiile de integrat (2.1) – (2.5) pentru un element patrulater sunt de forma Int 

 φx, y  dx dy ;

(2.9)

A

pentru care este dificil a se obţine o relaţie analitică de calcul funcţie numai de coordonatele celor opt noduri Xi şi Yi , i = 1…8. Din acest motiv se recurge la o schimbare de coordonate care să simplifice evaluarea integralei (2.9). Coordonatele carteziene x şi y ale unui punct oarecare pot fi exprimate funcţie de coordonatele nodale cunoscute Xi şi Yi , i = 1…8 adoptând o relaţie de interpolare de forma: 8

x ξ , η   Ni X i ;

(2.10.a)

i 1 8

1

y ξ , η    Ni Yi ,

(2.10.b) 1

i 1

în care Ni sunt funcţii de două variabile (coordonate) adimensionale ξ şi η care iau valori între -1 şi 1 (vezi Fig. 2.4). Funcţiile de interpolare sunt:

1 1  ξ  1  η 1  ξ  η ; 4 1 N2   1  ξ  1  η  1  ξ  η  ; 4 1 N3   1  ξ  1  η  1  ξ  η  ; 4 1 N 4   1  ξ  1  η  1  ξ  η  ; 4

N1  



1 1 ξ 2 2 1 N6  1  ξ  2 1 N7  1  ξ 2 2 1 N8  1  ξ  2

N5 



4

7

3

8 1

6 2

5 1

1

Fig. 2.4: Coordonate naturale

 1  η ;

1 η  ; 2

 1  η ;

(2.11)

1  η  , 2

şi rezultă din alegerea unei funcţii polinomiale de interpolare şi impunerea condiţiilor (2.10) în cele opt noduri. Schimbarea de variabile (2.10) transformă integrala (2.9) în Int  

1

 φξ, η det J dξ dη , 1

1 1

(2.12)

deoarece dA  dx dy  det J dξ dη ,

(2.13)

în care matricea J ξ, η  poartă denumirea de jacobianul transformării, iar det([J]) este determinantul jacobianului, tot o funcţie de coordonatele adimensionale ξ şi η . Jacobianul transformării rezultă din regulile de derivare a funcţiilor compuse

38

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

    x  ξ   ξ      x     η   η

y           x  ξ  x       J ξ , η    , y      η   y   y 

(2.14)

deci  x  J    xξ   η Folosind (2.10) şi (2.15) rezultă

 N1  J    Nξ  1  η

N2 ξ N2 η

N3 ξ N3 η

N 4 ξ N 4 η

y  ξ  . y  η 

N5 ξ N5 η

N 6 ξ N 6 η

(2.15)

N7 ξ N7 η

J   

N8  ξ   N8  η 

 X1 X  2  X3  X4  X5  X6 X  7  X 8

Y1  Y2  Y3   Y4  , Y5   Y6  Y7   Y8 

J11 J12  detJ   J11J 22  J12 J 21 . ; J 21 J 22  Derivatele funcţiilor de interpolare rezultă considerând (2.11) N5 N1 1  1  η 2ξ  η  ;  ξ 1  η ; 4 ξ ξ N6 1 N2 1  1  η  2ξ  η  ;  1  η2 ; ξ 4 ξ 2 N7 N3 1  1  η  2ξ  η  ;  ξ 1  η ; ξ 4 ξ N8 N4 1 1  1  η  2ξ  η  ;   1  η2 ; ξ 4 ξ 2



N1 η N2 η N3 η N4 η

1 1  ξ  ξ  2η ; 4 1   1  ξ  ξ  2η  ; 4 1  1  ξ  ξ  2η  ; 4 1   1  ξ  ξ  2η  ; 4



N5 η N6 η N7 η N8 η



(2.16)

(2.17)











(2.18)

1 1 ξ 2 ; 2

 1  ξ  η ;





1  1 ξ 2 ; 2

(2.19)

 1  ξ  η .

Dacă se notează φξ , μ  det J   Φξ , μ  atunci integrala (2.12) se poate aproxima folosind integrarea Gauss-Legendre

39

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Int 

1

 

1

1 1

Φξ , η  dξ dη   hi h j Φξi , η j  . n

n

(2.20)

i 1 j 1

Valoarea lui n se numeşte ordin de integrare, coeficienţii hi şi h j sunt factori de pondere, iar ξ i , η j definesc poziţiile punctelor Gauss.

Dacă funcţia de integrat Φξ , η  este polinomială, se demonstrează că pentru polinoame de grad 2n-1, integrarea este exactă, altfel integrarea este aproximativă şi creşte în precizie odată cu creşterea ordinului de integrare. În tabelul 2.1 se prezintă coordonatele punctelor Gauss şi ponderile corespunzătoare pentru primele patru ordine de integrare. Tabelul 2.1: Elementele definitorii pentru integrarea Gauss-Legendre Poziţia punctelor Gauss ξ i , ηi

n 1

Factori de pondere

hi 2 1

0  1 3  0.5773502691 89626

2

 0.6  0.774596669241483 0

3 

3  2 1 .2  0.8611363115 94053 7



3  2 1. 2  0.3399810435 84856 7

4

5 9  0.5555555555 55555 8 9  0.888888888888888 1 1   0.3478548451 37454 2 6 1 .2 1 1   0.6521451548 62546 2 6 1.2

Poziţia punctelor Gauss pentru integrarea de ordinul 2 şi 3 relativ la un patrulater oarecare se prezintă în Fig. 2.5.

Fig. 2.5: Poziţia punctelor Gauss pentru ordinul 2 şi 3 de integrare

Dacă elementele patrulatere sunt declarate greşit sau forma acestora se abate foarte mult de la forma ideală a unui pătrat cu nodurile intermediare fix la mijlocul laturilor atunci rezultatul integrării numerice poate fi eronat. În figura 2.6 se prezintă exemple de elemente patrulatere care conduc sau pot conduce la rezultate eronate iar în figura 2.7 se prezintă elemente patrulatere acceptabile.

40

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

a. Laturi intersectate

b. Unghi interior peste 180º

c. Nod de mijloc foarte depărtat de centrul laturii

d. Nod de colţ deplasat în centrul elementului

e. Două noduri de mijloc deplasate în centrul elementului

f. Nodurile de mijloc coincidente în centrul elementului

Fig. 2.6: Elemente patrulatere “greşit definite”. Zonele înegrite marchează zonele punctelor Gauss 2x2. Axele care pleacă din centrul elementelor corespund axelor  şi  pentru elementul de referinţă din figura 2.4

Se menţionează că laturile curbe sunt descrise de o funcţie parabolică, iar pentru o aproximare corectă se impune folosirea mai multor elemente pe porţiunile curbe ale unei secţiuni. Erori mari de calcul se obţin dacă nodurile de mjloc nu sunt plasate chiar la mijlocul sau în imediata vecinătate a mijlocului laturilor, de exemplu pentru pătratul din figura 2.8, în care nodul 5 se deplasează cu cantitatea u faţă de mijlocul laturii, erorile cresc odată cu valoarea deplasării aşa cum se prezintă în tabelul 2.2. Se menţionează că suprafaţa secţiunii S precum şi momentul de inerţie IxG sunt totuşi corect calculate.

41

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

Fig. 2.7: Elemente patrulatere “corect definite”. Zonele înegrite marchează zonele punctelor Gauss 2x2. Axele care pleacă din centrul elementelor corespund axelor  şi  pentru elementul de referinţă din figura 2.4

Fig. 2.8: Element patrulater cu un singur nod de mijloc deplasat faţă de mijlocul laturii

42

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Tabelul 2.2: Erorile introduse de integrarea numerică de ordinul 2 la calculul unui moment de inerţie pentru elementul din figura 2.8

IyG [mm4] Eroarea [%]

u=0 1,3333 0

u = 0,1 1,3274 -0,44

u = 0,2 1.3096 -1,78

u = 0,4 1,2385 -7,11

u = 0,5 1,1852 -11,11

u = 0,8 0,95407 -28,44

Descrierea programului de calcul Folosind aspectele prezentate anterior a fost implementat programul de calcul cu facilităţi grafice MOMINw_re.exe în mediul de programare Free-Pascal. Datele de intrare pot fi introduse atât în mod interactiv cât şi în format fişier. Odată introduse datele se salvează într-un fişier pentru a putea fi corectate/modificate/rerulate. Formatul fişierului cu date de intrare este structurat pe linii: 1. Date generale NN NE 2. Date despre noduri NI X Y … 3. Date despre elemente EI I J K L M N O P … Informaţii suplimentare legate de utilizarea programului se obţin chiar de la lansarea în execuţie a acestuia. Se menţionează că nodurile de mijloc ale elementelor pot fi atribuite nodului fictiv 0 dacă latura respectivă este dreaptă. În această situaţie, programul introduce automat noduri suplimentare. Programul este dezvoltat şi cu module de reprezentare grafică pre- şi postprocesor pentru a permite verificarea/corectarea datelor de intrare şi apoi vizualizarea rezultatelor. Direcţiile principale se figurează la cerere prin linii marcate cu 1-1 şi 2-2.

Aplicaţii rezolvate SECT1. Să se determine caracteristicile geometrice ale secţiunii dreptunghiulare din figura 2.9.a şi să se compare cu cele cunoscute de la cursul de rezistenţa materialelor.

20 12 a.

b.

c.

Fig. 2.9: Problema SECT1. a:dimensiuni; b: numerotare noduri şi element; c: rezultate

Rezolvare

43

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Se alege originea sistemului de coordonate în colţul din stânga jos, se numerotează nodurile care definesc elementul ca în Fig. 2.9.b şi se creează interactiv sau cu ajutorul unui editor fişierul sect1.txt al cărui conţinut este: 4 1 2 3 4 1

1 0.0000000E+00 1.2000000E+01 1.2000000E+01 0.0000000E+00 1 2 3 4

0.0000000E+00 0.0000000E+00 2.0000000E+01 2.0000000E+01 0 0 0 0

Prin rularea acestui fişier se obţin rezultatele prezentate grafic în Fig. 2.9.c, sau se pot prelua din fisierul rezultat.txt: CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SECTIUNII S = 2.4000E+002 XG = 6.0000E+000 YG IX = 3.2000E+004 IY = 1.1520E+004 IXY IXG = 8.0000E+003 IYG = 2.8800E+003 IXYG I1 = 8.0000E+003 I2 = 2.8800E+003 ALFA

ANALIZATE = 1.000E+001 = 1.4400E+004 = 4.4906E-012 = 0.0000E+000

Verificarea rezultatului este imediată, având în vedere formulele I xG 

I yG 

bh 3 ; 12

hb 3 . Se observă că nodurile de mijloc nu au fost introduse explicit în fişierul de 12

date. Prin rularea programului şi folosirea unei baze de date dintr-un fişier, programul citeşte şi listează datele citite, apoi se lansează preprocesorul pentru a vizualiza secţiunea. La părăsirea preprocesorului (activarea tastei Esc) se lansează modulul de calcul al caracteristicilor geometrice, se listează rezultatele şi se lansează postprocesorul pentru vizualizarea rezultatelor. Dacă datele se introduc interactiv atunci modulul de citire din fişier este înlocuit de un modul de citire utilizator: datele sunt cerute exact în ordinea formatului fişierului de intrare.

SECT2. Să se determine caracteristicile geometrice ale profilului din figura 2.10.a.

a.

b.

c.

Fig. 2.10: Problema SECT2. a:dimensiuni; b: sistemul global de axe, numerotare noduri şi elemente; c: rezultate

Rezolvare

44

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Se alege originea sistemului de coordonate în colţul din stânga jos, se numerotează numai nodurile (1 - 13) care definesc secţiunea prin intermediul celor 4 elemente ca în Fig. 10.9.b şi se creează interactiv sau cu ajutorul unui editor fişierul sect2.txt al cărui conţinut este: 13

4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4

0.0000 10.000 20.000 18.535 15.000 10.000 8.0866 6.4644 5.3806 5.0000 5.0000 3.5355 0.0000 1 2 8 10

2 3 10 11

0.0000 0.0000 0.0000 3.5355 5.0000 5.0000 5.3806 6.4644 8.0866 10.000 20.000 23.535 25.000 6 5 1 13

8 6 1 1

0 0 9 0

0 4 0 12

7 0 0 0

0 0 0 0

Prin rularea programului cu fişierul de mai sus se obţin rezultatele prezentate grafic în Fig. 2.10.c, sau se pot prelua din fisierul salvat de program rezultat.txt: CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SECTIUNII S = 1.9418E+002 XG = 5.9555E+000 YG IX = 2.3606E+004 IY = 1.2261E+004 IXY IXG = 9.9502E+003 IYG = 5.3736E+003 IXYG I1 = 1.2414E+004 I2 = 2.9093E+003 ALFA

ANALIZATE = 8.3859E+000 = 5.5326E+003 = -4.1654E+003 = 3.0609E+001

Se menţionează că s-au introdus explicit numai nodurile de mijloc ale elementelor cu laturi curbe (arce de cerc). Pentru racordările de capăt s-au considerat numai câte un element pe arcul de 90º iar pe racordarea centrală s-au considerat voit două elemente pe arcul de 90º. Deoarece porţiunile circulare se aproximează cu linii parabolice, geometria secţiunii nu este perfect reprodusă prin discretizarea aleasă dar erorile sunt nesemnificative din punct de vedere ingineresc.

Probleme propuse Să se determine caracteristicile geometrice ale secţiunilor din Fig. 2.11 folosind programul MOMINw_re.exe.

Sect3

Sect4

45

Sect5

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Sect6

Sect7

Sect8

Sect9

Sect10

Sect11

Sect12

Sect13

Sect14

Sect15

Sect16

Sect17

Sect18

Sect19

Sect20

46

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Sect21

Sect22

Sect23

Fig. 2.11: Probleme propuse

Rezultatele problemelor propuse Problema Sect3 Sect4 Sect5 Sect6 Sect7 Sect8 Sect9 Sect10 Sect11 Sect12 Sect13 Sect14 Sect15 Sect16 Sect17 Sect18 Sect19 Sect20 Sect21 Sect22 Sect23

I1 [mm4] 597,61 125420 73629000 713.68 80532 23030 565430 431760 12829 419810 227720 63490 102060 233330 135010 120000 199180 108020 33384 13674000 11,86·106

I2 [mm4] 96,837 125420 73629000 38.408 8620.6 3515.1 48470 42500 12829 211670 58495 50003 24688 139580 58750 42292 114180 108020 9360.9 3491800 2,388·106

α [º] 118,15 45 90 90 0 27,4 0 45 90 0 90 0 45 0 -21,96 4.23 0

Observaţii şi concluzii: -împărţirea secţiunii în elemente patrulatere şi eventual triunghiulare este un proces arbitrar; -descrierea elementelor trebuie să fie în sensul rotirii axei X către axa Y pentru că altfel se obţin caracteristici geometrice cu semn schimbat, cum ar fi de exemplu arii negative; -într-o anumită poziţie pot exista două sau mai multe noduri cu numere diferite;

47

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

-pentru calcul nu este obligatoriu ca elementele definite să fie “legate” în noduri; -elementele distorsionate pot afecta sensibil rezultatul integrării numerice.

48

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Laboratorul 3. Analiza statică a sistemelor de bare articulate 2D Scopul lucrării Calculul deplasărilor, eforturilor axiale şi tensiunilor normale în modele plane de structuri de bare articulate solicitate la forţe concentrate şi interpretarea soluţiilor în modul de prezentare grafică. Aspecte teoretice fundamentale A. Caracteristici principale ale elementului barǎ articulatǎ planǎ (Fig. 3.1):



Fig. 3.1: Elementul bară articulată în plan

1. este generatǎ de douǎ noduri I şi J; 2. are douǎ grade de libertate pe nod (GLN = 2), translaţii X şi Y (UX, UY); 3. este bară dreaptă, încărcată axial la capete (nu poate prelua încovoiere), cu proprietăţi uniforme de la un capăt la celălalt; 4. elementul poate fi folosit pentru a modela bara articulată plană, arc în plan etc, (funcţie de aplicaţie); 5. matricea de rigiditate în coordonate globale este:  l2 lm  l 2  lm    m 2  lm  m 2  EA  lm e [K ]  , (3.1) L   l 2  lm l2 lm    2 lm m 2   lm  m în care: l = cos β şi m = sin β . 6. uzual elementul este denumit TRUSS, ROD sau LINK. B. Date legate de element 1. aria transversală a secţiunii barei - A. C. Date despre materialul elementului 1. modulul de elasticitate longitudinal - E; (2). coeficientul de dilatare termică -  ; (3). densitatea materialului -  ; (4). acceleraţia gravitaţională - g sau greutatea specifică -    g .

49

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

D. Date despre încărcări 1. blocaje în direcţia X - BX şi în direcţia Y - BY; 2. forţe la noduri în direcţia X - FX şi Y - FY; (3). deplasări impuse pe orice direcţie; (4). temperaturi în noduri sau în elemente; (5). forţe de inerţie generate de câmpul gravitaţional (pentru care sunt necesare ca date de intrare  , g direcţia şi sensul gravitaţiei), sau generată de mişcarea de rotaţie uniformă (pentru care trebuie precizate axa de rotaţie şi viteza unghiulară  ).

Fig. 3.2: Schema logică a programului ARTPLw_re.EXE

E. Rezultatele rezolvării 1. deplasările nodale - UX, UY; 2. eforturile şi tensiunile în bare: N, SIGMA; (3). reacţiunile din legăturile cu exteriorul. F. Structura fişierului cu date de intrare 1. Date generale NN NE

50

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

2. Date despre noduri NI BX BY X Y ... 3. Date despre elemente EI I J A E ... 4. Date despre încărcări cu forţe NF NIF FX FY ... G. Programul de lucru ARTPLw_re.EXE Acest program a fost conceput astfel încât lucrează cu noţiunile (datele) de la punctele BE care nu sunt incluse între paranteze. Programul este de fapt implementarea metodei deplasărilor (metoda de calcul exactă) pentru sisteme de bare articulate în plan. H. Schema logică a programului se prezintă în Fig. 3.2. Sistemul de ecuaţii care se rezolvă este stocat în memoria RAM a calculatorului sub formă de matrice bandă. Dimensiunea maximă a problemelor ce pot fi rezolvate rezultă din numărul necunoscutelor şi lăţimea de bandă. Pentru a rezolva probleme de dimensiuni mari se impune reconsiderarea gestionării resurselor hard (memoria extinsă). Aplicaţii rezolvate ARTP1. Un sistem de susţinere (vezi Fig. 3.3) este format dintr-o sârmă de oţel de diametru 6 şi o baretă de plastic de secţiune dreptunghiulară 20  15 [mm2] articulată în punctul A. Ştiind că sistemul susţine o forţă verticală de 1 kN, modulul de elasticitate al oţelului este EOL=2.105 MPa iar al plasticului Eplastic=1.104 MPa, se cere deplasarea punctului B şi tensiunile din cele două elemente.

Fig. 3.3: Problema ARTP1

Rezolvare Deoarece legăturile din B şi C pot fi considerate articulaţii (sârma nu preia încovoiere decât dacă este foarte groasă) putem încadra problema în categoria barelor articulate plane. Se alege sistemul global de axe cu originea în punctul A, unităţile de măsură folosite se aleg [mm] pentru dimensiuni; [N] pentru forţe şi rezultă [mm2] pentru arie, [MPa] pentru tensiuni. Fişierul cu date de intrare artp1.txt construit interactiv este: 3

2 1 2 3 1 2

1 1 0 2 1

1 1 0 3 3

0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 5.0000000000E+02 2.8260000000E+01 3.0000000000E+02

0.0000000000E+00 3.5000000000E+02 3.5000000000E+02 2.0000000000E+05 1.0000000000E+04

51

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 1 3

0.0000000000E+00

-1.0000000000E+03

Fişierul nu trebuie să conţină linii goale nici la începutul fişierului nici între datele intermediare. Pentru separarea datelor în cadrul liniei se foloseşte cel puţin un spaţiu (blanc). Discretizarea se poate urmări în Fig. 3.4 (imagine reprodusă de pe ecran).

Fig. 3.4: Discretizare ARTP1

Fig. 3.5: Deformata ARTP1

Rulând programul se obţine listingul: NOD 1 2 3

BX 1 1 0

ELEM I 1 2 2 1

BY X 1 0.0000000000E+00 1 0.0000000000E+00 0 5.0000000000E+02 J 3 3

A 2.8260000000E+01 3.0000000000E+02

Y 0.0000000000E+00 3.5000000000E+02 3.5000000000E+02 E 2.0000000000E+05 1.0000000000E+04

NOD FX FY 1 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 2 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 3 0.0000000000E+00 -1.0000000000E+03 NUMAR DE ECUATII NEC= 2 SEMIBANDA MATRICII DE RIGIDITATE LB= 2 DEPLASARI NODALE NOD UX UY 1 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 2 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 3 1.2637751491E -01 -7.9917086714E -01 EFORTURI SI TENSIUNI IN ELEMENTE ELEM N 1 1.4285714286E+03 2 -1.7437936594E+03

SIGMA 5.0551005965E+01 -5.8126455313E+00

52

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Interpretarea rezultatelor

Rezultatele se pot citi din listă, nodul B este nodul numărul 3, deci deplasarea lui este 0,126 mm pe orizontală spre dreapta şi 0,799 mm pe verticală în sus (invers sensului axei Y întrucât valoarea este negativă). Tensiunea din bara de oţel, (elementul numărul 1) este întindere de valoare 50,55 MPa iar în bara de plastic (elementul numarul 2) este de compresiune cu 5,81 MPa. Valorile obţinute pentru deplasare sunt foarte mici, ceea ce justifică calculul liniar. Tensiunile obţinute sunt acceptabile. Deformata structurii se prezintă în Fig. 3.5. Faza de interpretare a rezultatelor este importantă pentru o primă confirmare a rezultatelor. Pentru aplicaţiile care urmează această fază cade în grija celui care rezolvă problemele. ARTP2. Pentru sistemul de bare articulate din Fig. 3.6 se cere să se determine forţa capabilă Fcap şi deplasarea ei ştiind că toate barele sunt din oţel cu E=2,1·105 MPa; A=100 mm2; a=0,1 m; σ a = 150 MPa (tensiunea admisibilă).

Fig. 3.6: Problema ARTP2

Fig. 3.7: Discretizare ARTP2

Rezolvare Se observă ca problema prezintă simetrie geometrică şi de încărcare (întrucât reacţiunile verticale din C şi D sunt egale iar reacţiunea orizontală din reazemul C este nulă), deci putem adopta rezolvarea unui model pe jumătate din structură. Forţa F se împarte egal pe cele două jumătăţi, ca şi aria barei din axa de simetrie. Stiind că relaţia N dintre tensiune şi efort este liniară (   ), şi eforturile din bare sunt funcţie de F, se A adoptă iniţial o valoare oarecare pentru F (spre exemplu F=1 N) şi din tensiunile maxime corespunzătoare acestei forţe se poate determina forţa capabilă funcţie de tensiunea admisibilă. Discretizarea cu condiţiile la limită se poate urmări în Fig. 3.7 (sau pe ecranul monitorului dacă se ruleaza fişierul artp2.txt). Fişierul cu datele de intrare menţionat este: 3

3 1 2 3 1 2 3 1 1

1 1 0 1 2 1 0.00

0 0 1 2 3 3

0.00 0.00 200 100 100 100

100 200 0.00 2.1E5 2.1E5 2.1E5

-0.50

53

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Rezultatele rulării sunt: DEPLASARI NODALE NOD UX 1 0.0000000000E+00 2 0.0000000000E+00 3 5.8319162825E -05

UY -9.0018468776E-05 -8.5256564014E-05 0.0000000000E+00

EFORTURI şi TENSIUNI IN ELEMENTE ELEM N 1 1.0000000000E+00 2 -1.4142135624E+00 3 1.1180339888E+00

SIGMA 1.0000000000E-02 -1.4142135624E-02 1.1180339888E-02

Tensiunea maximă (în valoare absolută) se atinge în bara 2 şi este

 max|F 1  1,4142  10 2 MPa. Dacă forţa creşte tensiunea maximă în această bară poate atinge  a , deci forţa capabilă poate creşte de

a

 max|F 1

ori, deci Fcap=

150 =10607 1,4142  10  2

N.

Deplasarea pe verticală a nodului 1 este -9,001846·10-5 mm pentru F=1, pentru Fcap deplasarea va fi UY(1)·Fcap= -0,954 mm pe verticală şi UX(3)·Fcap= 0,618 mm pe orizontală. TEMĂ: Trataţi problema fără a ţine seama de simetrie pentru a verifica rezultatele de mai sus. ARTP3. Un cadru dreptunghiular cu diagonale format din bare articulate este solicitat ca în figura 3.8. Ştiind că barele sunt din oţel cu E=2,1.105 MPa, şi toate au arie A=200 mm2; a=0,5 m; σ a =100 MPa şi F=13 kN, se cere să se facă verificarea solicitării în bare şi să se determine deplasarea relativă între punctele A şi C.

Fig. 3.8: Problema ARTP3

Rezolvare Aşa cum este dată problema, deşi în echilibru, structura are “mişcare de solid rigid” şi nu poate fi rezolvată decât dacă se impun deplasări (de obicei blocaje) unor noduri ale modelului. În plan numărul gradelor de libertate mecanică sunt trei (două translaţii şi o rotaţie), prin urmare se impune blocarea a minim trei grade de libertate din model astfel încât să nu se modifice problema iniţială. Unele modele posibile corecte dar şi greşite (cele tăiate) pot arăta ca în Fig. 3.9.

54

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 3.9: Modele pentru problema ARTP3

Modelele a, b, c introduc trei blocaje care asigură înlăturarea mişcării de solid rigid, modificarea aparentă a încărcărilor b, c nu modifică problema întrucât calculând reacţiunile din reazeme, acestea sunt egale cu forţele din încărcare. Modelul d, deşi are trei blocaje conduce la matrice de rigiditate singulară întrucât poate avea mişcare de rotaţie în jurul punctului D (vezi Fig. 3.8). Modelul e modifică problema întrucât impiedică deplasarea relativă între A şi C. Modelul f modifică problema prin introducerea de elemente suplimentare, dar dacă rigidităţile acestor elemente, sunt neglijabile faţă de cele ale barelor reale atunci se poate obţine un rezultat foarte aproape de cel real. Aceasta metodă (“a rigidităţilor adiţionale”) poate fi folosită şi pentru înlăturarea mişcării de mecanism. Pentru problema de mai sus sunt suficiente trei sau chiar două bare în locul celor patru din colţuri. Uneori modificarea rigidităţilor poate duce la obţinerea de rezultate false, deoarece matricea de rigiditate rezultă slab condiţionată numeric. Se menţionează că este posibil ca programul să ruleze şi fără condiţii la limită în deplasări şi uneori se pot obţine rezultate acceptabile datorită faptului ca procedura de rezolvare folosită în program (Gauss), nu face toate verificările necesare rezolvării corecte a unui sistem de ecuaţii. Dacă se adoptă pentru rezolvare modelul din Fig. 3.9.f, alegând pentru modulul de elasticitate al elementelor suplimentare valoarea E = 1 MPa, iar pentru arie se păstrează A=200 mm2 (se pot modifica E şi A în sensul scăderii valorilor şi L în sensul creşterii), cu discretizarea din Fig. 3.10 fişierul datelor de intrare este: 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 3 4 1 2 5 6 7

0 0 0 0 1 1 1 1 2 3 4 1 3 4 1 2 3

0.00E+00 1.00E+03 1.00E+03 0.00E+00 -2.50E+02 1.25E+03 1.25E+03 -2.50E+02 2.00E+02 2.00E+02 2.00E+02 2.00E+02 2.00E+02 2.00E+02 2.00E+02 2.00E+02 2.00E+02

0.00E+00 0.00E+00 5.00E+02 5.00E+02 -2.50E+02 -2.50E+02 7.50E+02 7.50E+02 2.10E+05 2.10E+05 2.10E+05 2.10E+05 2.10E+05 2.10E+05 1.00E+00 1.00E+00 1.00E+00

Fig. 3.10: Discretizare ARTP3

55

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 10

8 4 1 2 3 4

4

2.00E+02

0.00E+00 2.60E+04 0.00E+00 -2.60E+04

1.00E+00

1.30E+04 0.00E+00 -1.30E+04 0.00E+00

Rezultatele rulării sunt: DEPLASARI NODALE NOD 1 2 3 4 5 6 7 8

UX 3.314931E-01 5.336515E-01 -3.314931E-01 -5.336515E-01 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00

UY -3.80460E-01 4.84683E-01 3.80460E-01 -4.84683E-01 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00

EFORTURI SI TENSIUNI IN ELEMENTE ELEM N 1 8.490E+03 2 -8.754E+03 3 8.490E+03 4 -8.754E+03 5 -9.492E+03 6 1.957E+04 7 -1.958E-02 8 -1.958E-02 9 -1.958E-02 10 - 1.958E-02

Fig. 3.11: Deformata ARTP3

SIGMA 4.245E+01 -4.377E+01 4.245E+01 -4.377E+01 -4.746E+01 9.788E+01 -9.793E-05 -9.793E-05 -9.793E-05 -9.793E-05

Deformata structurii se poate urmări în Fig. 3.11, iar reprezentarea tensiunilor pe elemente în Fig. 3.12. Un anumit tip de linie precizează tensiune între valoarea imediat superioară şi inferioară din legenda tensiunilor, spre exemplu bara 3 se încadrează între tensiuni cuprinse între 39,74 şi 54,45 MPa, adică mai precis (din lista tensiunilor) 42,45 MPa. Cea mai mare tensiune în valoare absolută este în bară numărul 6 şi are valoare 97,88 MPa inferioară tensiunii admisibile. Pentru a afla deplasarea relativă A - C se calculează lungirea barei 5 adică: N5 L5 9492,85  10002  5002   0,252 mm sau se poate folosi relaţia de calcul a 2,1 105  200 EA deplasării între două noduri:

 AC 

δIJ = ( X I + UX I

XJ

UX J )2 + (YI + UYI

YJ

UYJ )2 ( XI

care dă acelaşi rezultat.

56

X J )2 + (YI

YJ )2 ,

(3.2)

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 3.12: Distribuţia tensiunilor ARTP3

ARTP4. O grindă cu zăbrele se sprijină pe trei arcuri identice ca în Fig. 3.13. Cunoscând forţa F = 5 kN, aria secţiunilor barelor A = 500 mm2; E = 2.105 MPa; a = 0,3 m, iar pentru arcuri: raza spirei de înfăşurare R = 40 mm; diametrul sârmei d = 10 mm; numărul spirelor i = 12; modulul de elasticitate transversal G = 8,1.104 MPa se cer tensiunile maxime în bare şi în arcuri precum şi săgeata maximă a arcurilor.

Fig. 3.13: Problema ARTP4

Rezolvare Arcurile spirale după cum se ştie lucrează în principal la răsucire, dar din punct de vedere al rigidităţii cu care participă la structură poate fi considerat o bară. Dacă ţinem seama de relaţia dintre săgeată şi forţa pentru un arc: 64R 3 i (3.3) farc  Farc , Gd 4 şi de relaţia dintre lungire şi forţă pentru o bară de lungime L: L ΔL  N, (3.4) EA rezultă că între rigidităţile longitudinale ale unui arc şi ale unei bare există relaţia: EA Gd 4  . (3.5) L 64R 3 i Dacă se alege pentru bara echivalentă arcului E=2·105 MPa şi L = a = 300 mm rezultă pentru secţiunea barei echivalente care modelează arcul (din relaţia 3.5) aria: Gd 4L 8,1  10 4  10 4  300 A   2,47192  10  2 mm2. 3 5 3 64ER i 64  2  10  40  12

57

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Discretizarea se prezintă în Fig. 3.14. Blocajul nodului 2 pe orizontală se introduce pentru înlăturarea posibilităţii de pendulare a cadrului (mişcare de mecanism). Fişierul cu date de intrare artp4.txt este:

Fig. 3.14: Discretizare - ARTP4

11 16 1 1 1 0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 2 1 0 0.0000000000E+00 3.0000000000E+02 3 0 0 3.0000000000E+02 3.0000000000E+02 4 0 0 3.0000000000E+02 5.1000000000E+02 5 1 1 6.0000000000E+02 0.0000000000E+00 6 0 0 6.0000000000E+02 3.0000000000E+02 7 0 0 6.0000000000E+02 5.1000000000E+02 8 0 0 9.0000000000E+02 3.0000000000E+02 9 0 0 9.0000000000E+02 5.1000000000E+02 10 1 1 1.2000000000E+03 0.0000000000E+00 11 0 0 1.2000000000E+03 3.0000000000E+02 1 2 3 5.0000000000E+02 2.0000000000E+05 2 2 4 5.0000000000E+02 2.0000000000E+05 3 3 4 5.0000000000E+02 2.0000000000E+05 4 3 6 5.0000000000E+02 2.0000000000E+05 5 3 7 5.0000000000E+02 2.0000000000E+05 6 4 7 5.0000000000E+02 2.0000000000E+05 7 6 7 5.0000000000E+02 2.0000000000E+05 8 6 8 5.0000000000E+02 2.0000000000E+05 9 7 8 5.0000000000E+02 2.0000000000E+05 10 7 9 5.0000000000E+02 2.0000000000E+05 11 8 9 5.0000000000E+02 2.0000000000E+05 12 8 11 5.0000000000E+02 2.0000000000E+05 13 9 11 5.0000000000E+02 2.0000000000E+05 14 1 2 2.4719238000E-02 2.0000000000E+05 15 5 6 2.4719238000E-02 2.0000000000E+05 16 10 11 2.4719238000E-02 2.0000000000E+05 1 4 0.0000000000E+00 -5.0000000000E+03

Rezultatele rulării sunt: DEPLASARI NODALE NOD

UX

UY

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0.0000000000E+00 0.0000000000E+00 1.2499184595E-02 -2.6524018051E+01 0.0000000000E+00 1.6068982437E-02 -2.6536517235E+01 1.9638780288E-02 -2.6538302134E+01 0.0000000000E+00 2.1423679168E-02

0.0000000000E+00 -1.7697610689E+02 -1.3911275317E+02 -1.3911712857E+02 0.0000000000E+00 -1.0115888525E+02 -1.0116238605E+02 -6.3220382696E+01 -6.3219508095E+01 0.0000000000E+00 -2.5272405030E+01

58

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III EFORTURI şi TENSIUNI IN ELEMENTE ELEM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

N 4.1663948650E+03 -5.0857329184E+03 -2.0835234872E+03 1.1899326140E+03 3.6332351749E+03 -4.1663947729E+03 -1.6670470636E+03 1.1899326171E+03 -7.2624892174E+02 -5.9496625909E+02 4.1647642363E+02 5.9496629309E+02 -7.2624890507E+02 -2.9164763376E+03 -1.6670470402E+03 -4.1647639651E+02

SIGMA 8.3327897300E+00 -1.0171465837E+01 -4.1670469745E+00 2.3798652279E+00 7.2664703499E+00 -8.3327895457E+00 -3.3340941272E+00 2.3798652342E+00 -1.4524978435E+00 -1.1899325182E+00 8.3295284726E-01 1.1899325862E+00 -1.4524978101E+00 -1.1798407126E+05 -6.7439256834E+04 -1.6848270020E+04

Tensiunea maximă în bare este -10,17 MPa în bara 2. Săgeata maximă a arcului corespunde cu deplasarea pe verticală a nodului 2 şi este 176,97 mm. Tensiunile din barele care modelează arcurile sunt false, pentru a afla tensiunea din arcuri folosim relaţia: 16Farc R τ arc = . (3.6) πd 3 Forţa din arcul 14 (modelat ca bară) este forţa maximă care încarcă un arc, deci tensiunea 16  2916  40  594,1 MPa. maximă în acest arc este: τ arc  π  10 3

Probleme propuse ARTP5. Să se dimensioneze cu secţiune circulară barele structurii din Fig. 3.15, ştiind că: a = 1 m; E = 7.104 MPa; F=100 kN; σ a = 200 MPa, şi să se calculeze deplasarea totală a punctului de aplicaţie al forţei F. Se alege iniţial A=1 mm2, Anec σ rezultă că trebuie să fie de max | A 1 ori mai σa mare.

Indicaţie.

Fig. 3.15: Problema ARTP5

Raspuns: A=161,7 mm2, deci Φ14,38 şi Φ20,29, dar în practică se aleg valori rotunjite superior. δF = UX 2 + UY 2 = 3,586 2 + 4,285 2 = 5,588 mm.

ARTP6. Pentru grinda cu zăbrele, fixată în consolă, din Fig. 3.16 se cere distribuţia tensiunilor în elementele structurii şi săgeata maximă a grinzii ştiind că: a = 0,4 m; F=6 kN; toate barele sunt din oţel cu E=2.105 MPa şi au aceeaşi arie a secţiunii A=400 mm2. Numerotaţi diferit nodurile şi constataţi care sunt modificările în rulare şi rezultate.

59

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Răspuns: vmax = -5,069 mm. Pentru distribuţie vezi Fig. 3.17.

Fig. 3.16: Problema ARTP6

Fig.L3.17: Distribuţia de tensiuni - ARTP6

ARTP7. Grinda cu zăbrele din Fig. 3.18 este formată din bare de secţiune circulară Φ60. Se cunosc E=2,1.105 MPa; a =250 mm şi σ a = 150 MPa. Pentru încărcarea din figură se cere forţa maximă capabilă Fcap de încărcare a grinzii, deplasarea pe orizontală a reazemului din dreapta şi bara cea mai solicitată.

Fig. 3.18: Problema ARTP7

Răspuns: Fcap = 159,042 kN; δu = -0,46875 mm. ARTP8. Structura din Fig. 3.19 este formată din bare de oţel (E = 2,1.105 MPa) de secţiune pătrată 20x20 mm2 fixate cu bolţuri la capete. Stiind că a = 0,4 m; F = 70 kN si σ a = 150 MPa să se verifice barele.

Fig. 3.19: Problema ARTP8

Fig. 3.20: Problema ARTP9

60

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Indicaţii: Modelul se poate face pe jumătate din structură, dar pentru înlăturarea mişcării de mecanism (apărută prin tăierea barelor centrale) se mai adaugă două elemente cu rigidităţi neglijabile. Este utilă tratarea în paralel a celor două modele, cu întreaga structură şi pe jumătate.

Răspuns: σ max = 134 MPa. ARTP9. Să se determine forţa capabilă la care rezistă structura din Fig. 3.20, şi deplasarea relativă între punctele de aplicaţie ale forţelor (pentru forţa capabilă) ştiind că: A = 250 mm2; E = 2,1·105 MPa; a = 0,2 m; σ a =100 MPa. Ce se întâmplă dacă lipsesc cele două reazeme ? Indicaţii: Modelul se poate alege pe un sfert de structură întrucât structura are două axe (plane) de simetrie.

Răspuns: Fcap = 77936 N; δ = 0,7569 mm. ARTP10. Pentru modelul podului din Fig. 3.21 se cunosc E=2,1·105 MPa; a = 1 m; F=120 kN şi σ a =150 MPa. Să se dimensioneze barele podului ştiind că barele de la talpa inferioară podului au aria de 4 ori mai mare decât barele care formează talpa superioară, stâlpii din dreptul reazemelor au secţiunea de 6 ori mai mare decât barele tălpii superioare, iar restul stâlpilor au aria jumătate din cea a stâpilor din dreptul reazemelor, toate diagonalele au aria dublă tălpii superioare. Să se studieze distribuţia de tensiuni şi să se precizeze dacă se poate neglija greutatea proprie ( ρ = 7800 Kg/m3, g = 10 m/s2). Care este săgeata podului sub încărcarea dată ?

Fig. 3.21: Problema ARTP10

Indicaţie: Se lucrează pe jumătate şi se alege iniţial un parametru A = 1 mm2 (aria tălpii superioare).

Răspuns: A=1600 mm2. Greutatea unei bare de secţiune 4A din talpa inferioară este: G  4 A  2a  ρ  g  4  1600  10 6  2  1  7800  10  998,4 N. Comparativ cu forţa F (de încărcare într-un nod), forţa rezultată din greutatea proprie reprezintă 0,83%. Pentru estimarea corectă ar trebui determinată greutatea întregului pod raportată la forţa totală de încărcare, sau determinarea tensiunii şi deformaţiilor cu considerarea greutăţii proprii, oricum pentru acest model greutatea proprie se poate neglija. Distribuţia de tensiuni este prezentată în Fig. 3.22.

61

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Fig. 3.22: Distribuţia de tensiuni - ARTP10

ARTP11. Stâlpul din Fig. 3.23 suportă în vârf o forţa orizontală F=20 kN. Stiind că barele conţinute între cotele (0, 2a] au aria 300 mm2, cele între (2a, 5a] au aria 200 mm2, iar cele două bare de vârf au aria 150 mm2; E=2.105 MPa şi a=0,5 m, să se afle tensiunea maximă în bare şi deplasarea punctului din vârful stâlpului.

Fig. 3.23: Problema ARTP11

Fig. 3.24: Problema ARTP12

Indicaţie: Modelul problemei poate fi dezvoltat pe jumătate din structură, datorită simetriei geometrice şi antisimetriei de încărcare.

Răspuns: σ max = 210,8 MPa, u = 15,25 mm; v = 0. ARTP12. Să se determine tensiunea maximă pentru structura din figura 3.24. Se cunosc E=2.105 MPa; a = 0,3 m; A=200 mm2; F=10 kN. Ce se intamplă dacă dispare reazemul simplu ? Răspuns: σ max = 106 MPa. Dacă dispare reazemul simplu problema nu se poate rezolva întrucât devine neliniară (vezi problema ARTP15). ARTP13. Structura cu bare şi arcuri din Fig. 3.25 este formată din bare de secţiune A=25 mm2; modulul lui Young E = 2.105 MPa şi patru arcuri identice cu caracteristicile: R=6 mm; d=2 mm; i = 15 spire; G=8,1.104 MPa. 62

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Cunoscând a=20 mm si F=10 N să se calculeze deplasarea relativă între punctele 1 şi 2 precum şi tensiunea din arcuri. Indicaţie: Arcurile se modelează ca bare (vezi problema ARTP4). Structura fiind repetitivă modelul se poate dezvolta pe o porţiune de bară şi o jumătate de arc (1/16 din structura) ca în Fig. 3.26. Lungimea barei care modelează arcul este cunoscută 3a, pentru modulul de elasicitate longitudinal se poate alege valoarea E=2.105 MPa şi rezultă din relaţia (3.5) A=1,875.10-2 mm2.

Fig. 3.25: Problema ARTP13

Fig. 3.26: Model - ARTP13

Răspuns: δ1 2 = 14,4 mm; τ arc = 57,3 MPa. ARTP14. O structură tip macara ca în Fig. 3.27, formată din bare de oţel (E=2.105 MPa) de secţiuni egale A=4000 mm2, trebuie să reziste la solicitarea unei forţe înclinate F. Ştiind că a = 1 m şi σ a = 150 MPa, să se afle forţa capabilă de încărcare fără a se depăşi tensiunea admisibilă şi să se calculeze deplasarea totală a punctului unde este aplicată forţa. Răspuns: Fcap = 161 kN.

δ  36,522  ( 59,78)2  70,05 mm.

Fig. 3.27: Problema ARTP14

ARTP15. Sistemul de două bare articulate prezentat în Fig. 3.28, încărcat cu forţa F perpendiculară pe bare nu poate fi rezolvat cu acest program. Să se explice de ce? Dacă unghiul dintre cele două bare este foarte mic (aproximativ un grad) problema se poate rezolva ! Interpretaţi rezultatul.

Fig. 3.28: Problema ARTP15

Răspuns: Calculul fiind liniar echilibrul nodului central trebuie să poată fi scris în poziţia iniţială (nedeformată) ceea ce este imposibil. Problema este neliniară. Deşi pentru unghiuri mici programul poate fi rulat, rezultatele sunt false (deplasare exagerată pentru o forţă F relativ mică).

63

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Observaţii şi concluzii:

-pentru a putea analiza un model în analiză statică, aceasta trebuie să nu prezinte mişcări de solid rigid şi mecanism; -un element fizic de bară fixată la capete cu articulaţii cilindrice, adică prin bolţuri, se discretizează cu un singur element finit de bară articulată. O eventuală discretizare cu mai multe elemente finite poate conduce la transformarea modelului în mecanism; -elementele se pot declara prin cele două noduri de capăt în orice ordine, de exemplu elementul dintre nodurile I = 3 şi J = 7 este echivalent cu elementul dintre nodurile I = 7 şi J =3; -elementul de bară articulată poate fi folosit şi la modelări de fire, cabluri, arcuri pentru a introduce rigidităţi echivalente în modelul analizat; -este obligatoriu ca elementele definite să fie “legate” între ele în noduri, nu se permit noduri coincidente care să aparţină la elemente finite diferite; -rezultatele prezentate în mod grafic pot produce confuzii privind valorile exacte ale tensiunilor în bare, din acest motiv se recomandă analiza listelor de rezultate, iar modul de prezentare grafic este util pentru o imagine globală a distribuţiei de tensiuni în elementele finite.

64

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Laboratorul 4. Sisteme de bare articulate în 3D Scopul lucrării Calculul deplasărilor, eforturilor axiale şi tensiunilor normale în modele 3D de structuri din bare articulate solicitate la forţe concentrate şi interpretarea soluţiilor în modul de prezentare grafică. Particularizarea unei probleme 3D pentru a obţine o problemă 2D. Aspecte teoretice fundamentale Problemele spaţiale ale barelor articulate diferă puţin faţă de cele plane. În continuare se face o scurtă introducere pentru rezolvarea structurilor în trei dimensiuni formate din bare articulate la capete. Din punct de vedere fizic articulaţiile sunt sferice, cele ale barelor articulate în plan sunt cilindrice. Faţă de cele enumerate la barele plane modificări apar la: -GLN = 3 (UX, UY, UZ); -matricea de rigiditate în coordonate globale este: EA  k0  k0  , (4.1) [K e ]  L  k0 k0 

 l2  unde: k0  ml  nl 

ln   mn  ; l, m, n -cosinusurile directoare ale axei barei; nm n 2  -fişierul cu date de intrare se completează cu BZ, Z şi FZ; -programul de lucru este ARTSPw_re.EXE. lm m2

Aplicaţii rezolvate ARTS1. Patru bare identice, din oţel cu E=2.105 MPa, şi aria secţiunii A=100 mm2 sunt fixate ca în Fig.4.1. Ştiind că a =200 mm si F=50 kN, să se afle tensiunile din bare şi deplasarea punctului de aplicare al forţei. Rezolvare Alegând sistemul de axe ca cel din figură, dacă modelul problemei include toată structura, fişierul cu date de intrare arts1.txt este: 5

4 1 2 3 4 5 1

1 1 1 1 0 1

1 1 1 1 0 5

1 200.0000 200.0000 1 -200.0000 200.0000 1 -200.0000 -200.0000 1 200.0000 -200.0000 0 0.0000 0.0000 100.000000 200000.0000

65

Fig.4.1: Problema ARTS1

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 300.0000

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III 2 3 4 1 5

2 3 4

5 5 5

100.000000 100.000000 100.000000

0.00

200000.0000 200000.0000 200000.0000

0.00

-50000.00

Discretizarea se poate urmări în Fig.4.2, iar deformata în Fig.4.3.

Fig.4.2: Discretizare ARTS1

Fig.4.3: Deformata ARTS1

Deoarece reprezentarea în spaţiu este mai dificilă, s-a adoptat pentru reprezentarea blocajelor şi forţelor coduri numerice, astfel codul 123 pentru blocaje semnifică blocaj la toate gradele de libertate (vezi Lab. 1); forţele de încărcare se listeză pe desen ca valori rotunjite. Cele două desene de mai sus (discretizarea şi deformata) sunt privite în spaţiu din puncte diferite. Rulând programul se obţine lista datelor de intrare şi rezultatul rulării: NOD 1 2 3 4 5

BX 1 1 1 1 0

BY 1 1 1 1 0

ELEM 1 2 3 4

I 1 2 3 4

NOD 1 2 3 4 5

FX 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BZ 1 1 1 1 0 J 5 5 5 5

X Y 200.0000 200.0000 -200.0000 200.0000 -200.0000 -200.0000 200.0000 -200.0000 0.0000 0.0000 A 100.0000 100.0000 100.0000 100.0000

FY 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

E 200000.0000 200000.0000 200000.0000 200000.0000

FZ 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -50000.0000

NUMARUL ECUATIILOR NEC = 3 SEMILATIMEA DE BANDA LB = 3

66

Z 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 300.0000

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

DEPLASARI NODALE NOD 1 2 3 4 5

UX 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000

UY 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000

UZ 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 -0.48675553

EFORTURI SI TENSIUNI IN ELEMENTE ELEM N SIGMA 1 -17179.60677300 -171.79606773 2 -17179.60677300 -171.79606773 3 -17179.60677300 -171.79606773 4 -17179.60677300 -171.79606773 Deci tensiunile în bare sunt egale (de compresiune), iar deplasarea forţei datorită simetriei este doar de-a lungul axei Z (-0,4867 mm). TEMĂ: Să se trateze problema pe sfert folosind simetria. ARTS2. Sistemul de şase bare identice din Fig.4.4 este solicitat cu o forţa F a cărei componente pe cele trei axe sunt: FX=4 kN; FY=8kN; FZ=12 kN. Ştiind că aria secţiunii barelor este A=300 mm2; modulul de elasticitate longitudinal E=2·105 MPa; lungimea barelor L = 500 mm; să se afle tensiunile din bare şi deplasarea punctului de aplicaţie al forţei. Cum se poate folosi simetria geometrică pentru reducerea modelului ? Răspuns: Modelul poate fi redus dacă folosim suprapunerea de efecte şi considerăm ca cele trei componente ale forţei F actionează pe rând. Deplasările şi tensiunile sunt (pentru numerotarea din figură): NOD 7

UX 0.01666667

UY

UZ

0.03333333

0.05000000

ELEM

N

1 2 3 4 5 6

-2000.00000000 -4000.00000000 2000.00000000 4000.00000000 6000.00000000 -6000.00000000

SIGMA -6.66666667 -13.33333333 6.66666667 13.33333333 20.00000000 -20.00000000

Probleme propuse

67

Fig.4.4: Problema ARTS2

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

ARTS3. Se consideră o grindă cu zăbrele din ţevi de oţel cu E=2·1011 Pa, simplu rezemată (Fig.4.5.a), de deschidere totală 4L=3 m şi care susţine o sarcină verticală centrală F=10 kN. Lăţimea maximă a grinzii este B=0,3 m, iar înălţimile sunt H1 =0,15 m, H2 =0,25 m şi H3 =0,35 m. Pe fiecare faţă patrulateră a grinzii, se introduce câte o diagonală, pentru rigidizarea structurii. Dacă nodurile de îmbinare fizică se consideră articulaţii sferice, structura rezultă interior static determinată. Deoarece rezemarea (Fig.4.5.b) în planul XOY este în cele patru puncte de colţ, rezultă că structura este exterior odată static nedeterminată. Restul de blocaje au fost introduse pentru preluarea mişcării de corp rigid. Modul în care se introduc diagonalele pe fiecare faţă, generează un număr foarte mare de configuraţii geometrice. Se au în vedere patru configuraţii particulare reprezentative (Fig.4.6). Cele 12 diagonale se dispun ca în tabelul 4.2 în care s-a folosit numerotarea nodurilor fizice din Fig.4.6, în care s-au reprezentat cele patru configuraţii. Se cere să se precizeze care dintre variantele de montare a diagonalelor din Fig.4.6 este mai eficientă din punctul de vedere al tensiunilor maxime în bare şi al săgeţii maxime a grinzii. Se precizează că există cinci categorii (seturi) de ţevi de diametrul D şi grosimea pereţilor t (vezi Fig.4.5.b) prezentate în Tabelul 4.1.

Fig.4.5.a: Parametri geometrici de gabarit (reprezentare fără diagonale) pentru problema ARTS3

Fig.4.5.b: Seturile de proprietăţi ale secţiunilor, rezemarea şi încărcarea structurii (reprezentare fără diagonale). Diagonalele se consideră din setul 5 Tabelul 4.1: Caracteristicile secţiunilor pentru problema ARTS3 Setul 1 2 3 D [mm] 20 30 32

68

4 35

5 25

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

t [mm]

2

2

2

2

2,5

a. Configuraţia 1 (diagonale paralele)

b. Configuraţia 2 (diagonale în zig-zag)

c. Configuraţia 3 (diagonale dispuse simetric în Λ faţă de centrul grinzii)

d. Configuraţia 4 (diagonale dispuse simetric în V faţă de centrul grinzii )

Fig.4.6: Dispunerea diagonalelor în mai multe variante

Tabelul 4.2: Configuraţiile de aranjare a diagonalelor din Fig.4.6 Diagonala Configuraţia 1 Configuraţia 2 Configuraţia 3 Nod I Nod J Nod I Nod J Nod I Nod J 1 2 3 2 3 2 3 2 4 5 3 6 3 6 3 6 7 6 7 6 7 4 8 9 7 10 7 10 5 1 12 1 12 1 12 6 3 13 12 5 3 13 7 5 14 5 14 7 13 8 7 15 14 9 9 14 9 4 11 4 11 2 12 10 6 12 13 4 13 4 11 8 13 8 13 8 13 12 10 14 15 8 10 14

Configuraţia 4 Nod I Nod J 2 3 3 6 6 7 7 10 3 11 5 12 5 14 7 15 4 11 6 12 6 14 8 15

Temă: Să se aleagă o aplicaţie 2D din cele propuse în Lab. 3 şi să se rezolve cu programul ARTSPw_re.EXE.

Observaţii şi concluzii:

69

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

-pentru a putea analiza un model 3D în analiză statică, aceasta trebuie să nu prezinte mişcări de corp rigid şi mecanism. În spaţiu există şase mişcări de corp rigid: trei translaţii şi trei rotaţii; -elementul TRUSS3D modelează un element fizic de bară fixată la capete cu articulaţii sferice şi se discretizează ca un singur element finit. O eventuală discretizare cu mai multe elemente finite poate conduce la transformarea modelului în mecanism; -elementele se pot declara prin cele două noduri de capăt în orice ordine, de exemplu elementul dintre nodurile I = 3 şi J = 5 este echivalent cu elementul dintre nodurile I = 5 şi J =3; -elementul de bară articulată TRUSS3D poate fi folosit şi la modelări de fire, cabluri, arcuri pentru a introduce rigidităţi echivalente în modelul analizat; -rezultatele prezentate în mod grafic pot produce confuzii privind valorile exacte ale tensiunilor în bare, din acest motiv se recomandă analiza listelor de rezultate, iar modul de prezentare grafic este util pentru o imagine globală a distribuţiei de tensiuni în elementele finite.

70

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Laboratorul 5. Sisteme de bare şi grinzi 2D Scopul lucrării Calculul deplasărilor, eforturilor axiale, de forfecare şi încovoiere în modele de cadre plane solicitate la forţe concentrate şi distribuite. Evidenţierea caracterului aproximativ al metodei elementelor finite generat de echivalarea sarcinilor distribuite şi interpretarea soluţiilor în modul de prezentare grafică. Aspecte teoretice fundamentale A. Caracteristici principale ale elementului grindă plană 2D (Fig. 5.1): 1. este generat de două noduri I şi J; 2. are trei grade de libertate pe nod (GLN = 3), deplasări pe direcţia X şi Y (UX, UY) şi rotire în jurul axei Z (RZ); 3. reprezintă o bară dreaptă, cu proprietăţi uniforme de la un capăt la celalalt, poate fi încărcat cu forţe axiale, tăietoare şi momente încovoietoare la capete. Elementul nu modelează corect barele cu pereţi subţiri iar secţiunea este simetrică faţă de axa y (sau axele y şi z sunt axe principale);





Fig. 5.1: Elementul grindă plană (BEAM 2D)

4. elementul poate fi folosit pentru modelarea grinzilor plane, arcuri lamelare etc; 5. matricea de rigiditate în coordonate globale este: [K e ]  [T ]T [k e ][T ] , în care:  AL2  I  z 12 SIM  0 2  EI 0 6L 4L [k e ]  3z  2 AL2 L  AL 0 0   Iz Iz  0 0 12  12  6L  2 6L 2L 0 4L2  6L  0

70

plane, a barelor articulate (5.1)

     ;     

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

[ λ] 0  [T ]   ;  0 [ λ ]

m 0  l  [ λ]   m l 0 ;  0 0 1

π  şi l  cos β ; m  cos  β   sin β . 2  6. uzual elementul este denumit BEAM2D.

B. Date legate de element 1. aria transversală a secţiunii barei - A; 2. momentul de inerţie al secţiunii faţă de axa z a sistemului de axe local - Iz; (3). înălţimea - H (sau H1 şi H2) pentru calculul tensiunilor; (4). coeficientul Fiz al efectului forţei tăietoare asupra deplasării, dacă acesta nu se neglijează. C. Date despre materialul elementului 1. modulul de elasticitate longitudinal - E; (2). coeficientul de dilatare termică - α ; (3). densitatea materialului - ρ ; (4). acceleraţia gravitaţională g sau greutatea specifică - γ  ρg . D. Date despre încărcări 1. blocaje la translaţie în direcţia X - BX, Y - BY şi la rotire Z - BZZ; 2. forţe la noduri în direcţia X - FX, Y - FY şi moment pe direcţia Z - MZ; (3). deplasări şi rotiri impuse pe orice direcţie; (4). temperaturi în noduri sau pe elemente, se pot declara temperaturi diferite pe feţele y = -H2 şi y = +H1; (5). forţe de inerţie generate de câmpul gravitaţional (pentru care sunt necesare ca date de intrare ρ , g direcţia şi sensul gravitaţiei), sau generată de mişcarea de rotaţie uniformă (pentru care trebuie precizate axa de rotaţie şi viteza unghiulară  ). (6). presiuni pe element (declarate ca forţe distribuite liniar pe porţiuni din lungimea barei). Aceste forţe de pe element se reduc la nodurile elementului prin forţe şi momente “echivalente”. Două cazuri mai des întâlnite de reducere se prezintă în Fig. 5.2. Se observă că forţa distribuită se reduce la noduri ca forţă concentrată dar şi ca moment concentrat datorită echivalării în concordanţă cu principiile MEF. E. Rezultatele analizei 1. deplasările nodale DX, DY şi rotirea RZ; 2. eforturile din bare: N, T, M, care sunt pozitive dacă semnul lor în nodul J (faţa pozitivă) este plus sau minus în nodul I (faţa negativă);

Fig. 5.2: Echivalarea nodală a forţelor distibuite pe elementul BEAM 2D

71

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

(3). tensiunile în bare, calculate la noduri cu relaţiile:  σ max  σ N  σ i   σ min  σ N  σ i ;  T τ  A  M N şi  i  max  H1 , H2  ; unde: σ N  A IZ (4). reacţiunile din legăturile cu exteriorul.

(5.2)

F. Structura fişierului cu date de intrare 1. Date generale despre discretizare NN NE 2. Date despre materiale NMAT MATI E ... 3. Date despre proprietăţile secţiunilor NSECT SECTI A Iz ... 4. Date despre noduri NI BX BY BZZ X Y ... 5. Date despre elemente EI I J MAT SECT ... 6. Date despre încărcări cu forţe şi momente NF NIF FX FY MZ ... G. Programul de lucru CADPLw_re.EXE. Acest program a fost conceput astfel încăt lucrează cu noţiunile (datele) de la punctele B-E care nu sunt incluse între paranteze. Programul este de fapt implementarea metodei deplasărilor (metodă de calcul exactă) pentru sisteme de cadre plane ale căror bare sunt îmbinate rigid (sudate) între ele. H. Schema logică a programului coincide cu cea prezentată în Fig. 3.2. Modificări apar doar la calculul matricei de rigiditate, care se face conform relaţiei (5.1). Aplicaţii rezolvate CADP1. Un stâlp din oţel cu E=2·105 MPa, de secţiune inelară cu diametrul exterior D =100 mm şi cel interior d = 80 mm, este ancorat prin intermediul unei brăţări, cu o sârmă de cupru (E=1,2·105 MPa) de diametru Φ10, cum se poate urmări în Fig. 5.3. Să se

72

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

determine tensiunile normale maxime, în stâlp şi sârmă, dacă F=2 kN, şi să se precizeze cu cât se deplasează vârful stâlpului.

Fig. 5.3: Problema CADP1

Fig. 5.4: Discretizare - CADP1

Rezolvare Problema se poate modela în plan cu bare legate rigid între ele chiar dacă sârma de cupru se fixează de stâlp printr-un ochi şi lucrează numai la întindere (se poate considera rigiditatea la încovoiere a sârmei nulă). Deoarece stâlpul şi sârma au secţiuni diferite şi sunt din materiale diferite se impune declararea a două tipuri de materiale şi două tipuri de secţiuni. Relaţiile de calcul ale proprietăţilor geometrice ale secţiunilor se dau în tabelul L5.3. Discretizarea minim necesară este prezentată în Fig. 5.4. Fişierul cu date de intrare cadp1.txt este: 4

3 2 1.2000000E+05 2.0000000E+05 2 7.8539800E+01 0.0000000E+00 2.8274300E+03 2.8981192E+06 1 1 1 1 0.00000E+00 2 1 1 1 2.00000E+03 3 0 0 0 2.00000E+03 4 0 0 0 2.00000E+03 1 1 3 1 1 2 2 3 2 2 3 3 4 2 2 1 4 2.00000E+03 0.00000E+00

0.00000E+00 0.00000E+00 3.00000E+03 4.50000E+03

0.00000E+00

Blocarea la rotire a nodului 1 este necesară deoarece neconsiderarea proprietăţilor de preluare a încovoierii (Iz = 0 pentru elementul 1) ar produce matricea de rigiditate redusă singulară. În urma rulării programului se obţine listingul: DATE DESPRE MATERIALE MAT E 1 1.2000000E+05 2 2.0000000E+05 DATE DESPRE SECTIUNI SECT A Iz 1 7.8539800E+01 0.0000000E+00

73

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

2 2.8274300E+03 2.8981192E+06 NOD BX BY BZZ X Y 1 1 1 1 0.0000 0.0000 2 1 1 1 2000.0000 0.0000 3 0 0 0 2000.0000 3000.0000 4 0 0 0 2000.0000 4500.0000 ELEM I J MAT SECT 1 1 3 1 1 2 2 3 2 2 3 3 4 2 2 NOD FX FY MZ 1 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 2 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 3 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 4 2.0000E+03 0.0000E+00 0.0000E+00 NUMARUL ECUATIILOR NEC = 6 SEMIBANDA MATRICII DE RIGIDITATE LB = 6 DEPLASARI NODALE NOD DX DY RZ 1 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 2 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 3 4.0648E+00 -2.5769E-02 -5.9142E-03 4 1.6818E+01 -2.5769E-02 -9.7961E-03 EFORTURI IN BARE ELEMENTUL 1 NOD 1 NOD 3 N -5.8377769E+03 5.8377769E+03 T 0.0000000E+00 0.0000000E+00 M 0.0000000E+00 0.0000000E+00 ELEMENTUL 2 NOD 2 NOD 3 N 4.8573240E+03 -4.8573240E+03 T -1.2382160E+03 1.2382160E+03 M -7.1464793E+05 -3.0000000E+06 ELEMENTUL 3 NOD 3 NOD 4 N -1.4901161E-08 1.4901161E-08 T 2.0000000E+03 -2.0000000E+03 M 3.0000000E+06 -1.5258789E-05 Se observă că deplasarea vârfului stâlpului corespunde deplasării nodului 4 şi este u = 16,81 mm; v = -2,57.10-2 mm şi φ = -9,79.10-3 rad. Trasând diagramele de eforturi (vezi Fig. 5.5), dar şi din listingul de mai sus se observă ca momentul maxim absolut în stâlp este 3·106 Nmm în nodul 3 pe stâlp în care există şi forţa axiala N2 = -4857,3 N, deci tensiunea maximă şi minimă în stâlp conform relaţiilor (5.2) este:

74

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

σ max 

 4857,3  3.10 6  50  50,04 MPa; 2827,4 2898119,2

σ min 

 4857,3  3.10 6  50  -53,48 MPa. 2827,4 2898119,2

Tensiunea din sârmă de cupru este: 5837,8 σCu   74,33 MPa. 78,54 Lipsa ancorei ar produce în stâlp tensiunea σ max  155,2 MPa, prezenţa ancorei reduce tensiunnea de 2,9 ori.

Fig. 5.5: Diagrame de eforturi - CADP1

TEMĂ: Să se rezolve problema considerând sârma de cupru fixată rigid de stâlp. Comparaţi rezultatele. CADP2. Intr-o grindă formată din două profiluri U12 este fixat un scripete prin intermediul căruia se ridică sarcina F=30 kN conform Fig. 5.6. Se cunosc a=0,8 m; b=0,4 m; E=2.105 MPa şi diametrul de fixare al a scripetelui d=60 mm. Să se afle tensiunea maximă în secţiunea periculoasă a grinzii şi deplasarea axului scripetelui.

Fig. 5.6: Problema CADP2

Fig. 5.7: Deformata - CADP2

Rezolvare Problema este foarte simplă şi poate fi rezolvată cu usurinţă folosind cunoştinţe de bază ale rezistenţei materialelor. Scopul rezovării însa, îl constituie modelarea cu elemente finite. Întrucât nu interesează starea de tensiuni din scripete, modelul se axează pe studiul grinzii, ca urmare forţele din scripete se transmit la grindă prin intermediul axului. Pentru modelarea cu elemente finite a grinzii se neglijează gaura de fixare a scripetelui în calculul de rigiditate, dar se revine pentru determinarea tensiunii maxime.

75

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Pentru profile STAS caracteristicile geometrice ale secţiunilor se precizează în diverse tabele din cărţi de specialitate [7], [17]. Pentru profilul U12 dintr-un astfel de tabel s-a extras: A = 17 cm2 ; Iz = 364 cm4, .precum şi dimensiunile din Fig. 5.6. Deoarece sunt două profile aria şi momentul de inerţie al elementelor finite se dublează. Fişierul datelor de intrare cadp2.txt este: 3

2 1 2.0000000E+05 1 3.4000000E+03 7.2800000E+06 1 1 1 0 0.00000E+00 0.00000E+00 2 0 0 0 8.00000E+02 0.00000E+00 3 0 1 0 1.20000E+03 0.00000E+00 1 1 2 1 1 2 2 3 1 1 1 2 3.00000E+04 -3.00000E+04 0.00000E+00

Rulând fişierul de mai sus se obţine: DEPLASARI NODALE NOD DX DY RZ 1 0.0000E+00 0.0000E+00 -1.4652E -03 2 3.5294E -02 -5.8608E -01 7.3260E -04 3 3.5294E -02 0.0000E+00 1.8315E -03 EFORTURI IN BARE ELEMENTUL 1 NOD 1 NOD 2 N -3.0000000E+04 3.0000000E+04 T 1.0000000E+04 -1.0000000E+04 M 7.6293945E -06 8.0000000E+06 ELEMENTUL 2 NOD 2 NOD 3 N 0.0000000E+00 0.0000000E+00 T -2.0000000E+04 2.0000000E+04 M -8.0000000E+06 -3.0517578E -05 Deplasarea nodului 2, adică corespunzătoare axului scripetelui este 0,586 mm pe verticală în jos şi 0,035 mm pe orizontală spre dreapta. Rezultatele obţinute sunt în mm întrucât toate datele de intrare au fost date în unităţi de măsură generate de [N] şi [mm]. Dacă se figurează deformata (vezi Fig. 5.7) se observă o neconcordanţă cu realitatea întrucât deformata este trasată tinând cont doar de deplasările nodale (nu şi de rotiri). Diagramele de eforturi se prezintă în Fig. 5.8, de unde se trage concluzia că secţiunea periculoasă este cea din stânga nodului 2 unde N=30 kN şi Mmax=8 kNm.

Fig. 5.8: Diagramele de eforturi - CADP2

76

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Deoarece secţiunea din dreptul nodului 2 este slăbită de gaura scripetelui în calculul tensiunilor intervine aria A şi momentul de inerţie IZ : A  2(1700  7  60 )  2560 mm2

 7  60 3    7,028.10 6 m4 I Z  2 364.10 4  12   30.10 3 8.10 6  60  80 MPa. 2560 7,028.10 6 În concluzie, problema de mai sus demonstreză că pentru obţinerea unor rezultate corecte, utilizatorul trebuie să intervină pe lângă programul de calcul. Programe de firmă livrează ca date de ieşire şi tensiunile în elemente, dacă însă nu s-ar ţine cont de corecţiile de mai sus, simpla citire a rezultatelor poate conduce la interpretarea greşită a soluţiei problemei.

Tensiunea maximă conform relaţiei (5.2) este: σ max 

CADP3. O grindă de lungime L=1,6 m este încărcată cu o sarcină uniform distribuită p = 10 N/mm. Echivalând forţa distribuită ca forţe şi momente concentrate la noduri, conform Fig. 5.2a, să se calculeze săgeata şi momentul maxim pentru:

Fig. 5.9: Problema CADP3

a) grinda în consolă (Fig. 5.9.a); b) grinda dublu încastrată (Fig. 5.9.b), folosind discretizări cu 1, 2, 4 şi 8 elemente de lungimi egale. Se dau E=2·105 MPa şi secţiunea dreptunghiulară 100  60 [mm], precum şi valorile exacte ale săgeţilor şi momentelor maxime: pl 4 pl 2 v max  Mmax  a) în capătul liber; în încastrare; 8EI z 2

v max 

b)

pl 4 la mijloc; 384EI z

Mmax 

pl 2 în încastrare. 12

Rezolvare Fişierul datelor pentru grindă în consola (cadp3a1.txt) discretizată cu un element este: 2

1 1 2.0E+05 1 6.0E+03 1.8E+06 1 1 1 1 0.00E+00 0.00E+00 2 0 0 0 1.60E+03 0.00E+00 1 1 2 1 1 1 2 0.0E+00 -8.0E+03 2.13333E+06

Diagramele de eforturi se prezintă în Fig. 5.10 iar deformata se prezintă în Fig. 5.11. Fişierul cu date de intrare pentru grinda în consolă discretizată cu 8 elemente (cadp3a8.txt) este: 9

8 1

77

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

2.0000000E+05 1 6.0000000E+03 1.8000000E+06 1 1 1 1 0.00E+00 0.00E+00 2 0 0 0 2.00E+02 0.00E+00 3 0 0 0 4.00E+02 0.00E+00 4 0 0 0 6.00E+02 0.00E+00 5 0 0 0 8.00E+02 0.00E+00 6 0 0 0 1.00E+03 0.00E+00 7 0 0 0 1.20E+03 0.00E+00 8 0 0 0 1.40E+03 0.00E+00 9 0 0 0 1.60E+03 0.00E+00 1 1 2 1 1 2 2 3 1 1 3 3 4 1 1 4 4 5 1 1 5 5 6 1 1 6 6 7 1 1 7 7 8 1 1 8 8 9 1 1 8 2 0.00000E+00 -2.00000E+03 0.00000E+00 3 0.00000E+00 -2.00000E+03 0.00000E+00 4 0.00000E+00 -2.00000E+03 0.00000E+00 5 0.00000E+00 -2.00000E+03 0.00000E+00 6 0.00000E+00 -2.00000E+03 0.00000E+00 7 0.00000E+00 -2.00000E+03 0.00000E+00 8 0.00000E+00 -2.00000E+03 0.00000E+00 9 0.00000E+00 -1.00000E+03 3.33333E+04

Fig. 5.10: Diagrame de eforturi CADP3a discretizată cu 1 element

Fig. 5.12: Diagrame de eforturi CADP3 discretizată cu 8 elemente

Fig. 5.11: Deformata CADP3a discretizata cu 1 element

Fig. 5.13: Deformata CADP3a discretizată cu 8 elemente

Diagrama de eforturi pentru această discretizare se poate urmări în Fig. 5.12 iar deformata în Fig. 5.13. Rezultatele complete pentru problemă se prezintă în tabelul 5.1. Tabelul 5.1: Rezultatele aplicaţiei CADP3

78

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Nr. elem. 1 2 4 8 Exact

Grinda în consolă v max [mm] Mmax [kNm] 22,756 10,667 22,756 12,267 22,756 12,667 22,756 12,767 22,756 12,800

Grinda dublu încastrată v max [mm] Mmax [kNm] 0,47407 1,600 0,47407 2,000 0,47407 2,100 0,47407 2,134

În concluzie, pentru barele cu încărcare uniform distribuită, rezultatele deplasărilor nodale sunt corecte în urma echivalării nodale a încărcărilor dar eforturile sunt mai aproape de cele reale pentru discretizări cu mai multe elemente. Dacă într-o structură există grinzi cu forţe distribuite şi nu interesează mărimile de pe acestea, discretizarea acestora în mai multe elemente nu se justifică. TEMĂ: Discretizaţi grida în elemente de lungimi diferite. Ce se constată ? Probleme propuse CADP4. O grindă rezemată pe un număr foarte mare de reazeme, teoretic infinit, ca în Fig. 5.14 este încărcată cu o forţă F, se ştie că între momentele din dreptul reazemelor există relaţia: MB MC MD    ... M A MB MC Să se verifice această relaţie pentru şase reazeme, dacă a = 100 mm; E = 2·105 MPa; F = 288 N; secţiune pătrată 12 12 [mm2] şi să se precizeze valoarea săgeţii maxime.

Fig. 5.14: Problema CADP4

Fig. 5.15: Problema CADP5

Răspuns: 0,2679  0,2677  0,2666  0,2486 ; v max  0,5183 mm. CADP5. Să se calculeze săgeata şi tensiunea maximă într-un arc parabolic de secţiune dreptunghiulară 100x20 [mm2], (vezi Fig. 5.15) în situaţiile: i) capetele A şi B articulate fix; ii) A-articulaţie fixă, B-reazem simplu, care permite deplasarea pe x. Se cunosc E=2.105 MPa; L = 2 m; h = 50 mm; F = 6 kN. Să se compare rezultatul obţinut pentru punctul 1) cu valorile teoretice pentru arcul parabolic cu h  L : 25 L 7 Nmax  F; Mmax  FL . 128 h 128 Indicaţie. Din motive de simetrie modelul cu elemente finite se poate dezvolta pe jumătate 4h din structură. Se descompune arcul parabolic de ecuaţie y  2 (Lx  x 2 ) în elemente L drepte prin considerarea unui număr de circa 10…40 noduri pe jumătate din structură.

79

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Răspuns: Pentru discretizarea cu 10 elemente pe jumătate se obţine: i) vmax = 3,5496 mm; σ max  129,3 MPa; ii) vmax = 75,038 mm; σmax  450,1 MPa; Rezultatele teoretice dau pentru tensiuni: i) σ max  121,87 MPa; ii) σ max  450 MPa.

CADP6. Un lanţ cu 100 zale identice preia o sarcină F=250 N. Ştiind că o za are forma şi dimensiunile din Fig. 5.16 să se calculeze cât se întinde lanţul şi care este tensiunea maximă în lanţ. Se dau: d = 5 mm; R = 25 mm; E=2·105 MPa. Indicaţii. Se neglijează deformaţiile de contact şi efectul de curbură asupra tensiunilor şi a deformaţiilor. Porţiunea circulară se modelează cu cel puţin 8 elemente pe 90 . Problema se tratează pe sfert datorită dublei simetrii.

Răspuns: Δl  16,28 mm;

σ max =207 MPa.



Fig. 5.16: Problema CADP6

Fig. 5.17: Problema CADP7

CADP7. Un arc spiral cu n = 2 spire (Fig. 5.17) este încărcat cu un moment M0 =1200 Nmm în articulaţia din A. Să se afle rotirea secţiunii α din A şi tensiunea maximă din arc. Se dau b = 20 mm; h = 1,2 mm; R = 30 mm; E = 2·105 MPa.

R θ . Pentru arcurile cu spire 2πn 5 M 0s 12M 0 , unde s  πnR şi σ max  . strânse soluţia teoretică a problemei este: α  4 EI z bh 2 Indicaţii. Ecuaţia spiralei în coordonate polare este r 

Răspuns: αA  0,454 rad = 26,02 şi σmax  451,8 MPa. Observaţie: Valorile rotirilor şi ale deplasărilor fiind mari pentru o tratare corectă se impune folosirea unui program de calcul neliniar. CADP8. Lăţimea curentă a secţiunii barei curbe din Fig. 5.18 este funcţie de unghiul  . Lăţimea barei în încastrare este B. Ştiind că bara este solicitată cu forţa verticală F, să se determine deplasarea punctului de aplicaţie al forţei. Se cunosc: E = 2·105 MPa; B = 20 mm; R = 50 mm; h = 2,4 mm; F = 100 N.

80

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Indicaţii. Modelul se poate dezvolta într-o succesiune de cel puţin 8 elemente de secţiuni diferite, rezultate din medierea lăţimii între nodurile elementelor. Lăţimea variază funcţie de 2B  după relaţia b  α . Deplasarea pe verticală a punctului de aplicaţie al forţei se poate π Bh 3 FR 3 . , unde Imax  determina teoretic cu relaţia v  0,46 12 EImax Răspuns: u = 3,1811 mm spre dreapta; v = 2,0794 mm în jos.





Fig. 5.18: Problema CADP8

Fig. 5.19: Problema CADP9

CADP9. O bielă, considerată bară de secţiune constantă este solicitată datorită forţelor de inerţie ca în Fig. 5.19. Dacă L = 400 mm; R = 130 mm; a =5 mm; E = 2·105 rot kg ; ρ  7850 3 să se determine săgeata maximă şi tensiunea maximă MPa; n = 4375 min m din bielă în poziţia cea mai defavorabilă.

Indicaţii. Încărcarea maximă datorată forţei de inerţie a bielei este în poziţia în care ea face unghi drept cu manivela. Forţa distribuită maximă se determină din relaţia pmax  ρARω2 . Problema se reduce deci la calculul unei grinzi simplu rezemate încărcată cu fortă distribuită liniar. Pentru obţinerea unei soluţii acceptabile biela se împarte în cel puţin 10 elemente finite. Echivalarea forţelor distribuite la noduri se face conform Fig. 5.2. Teoretic, p L2 momentul maxim este Mmax  max şi se atinge la x  0,577L , iar săgeata maximă este 9 3 p l4 v max  0,0065 max la x  0,52L . Echivalarea sarcinii distribuite nu asigură continuitatea EI z nici a forţei tăietoare nici a momentului încovoietor decât în anumite cazuri particulare. Diagrama de forţe tăietoare T are variaţie parabolică iar cea de moment M are variaţie cubică. Elementul de grindă plană folosit în programul de lucru este dezvoltat pentru forţa tăietoare constantă şi momentul încovoietor liniar pe element, deci pentru a reproduce cât mai bine diagramele se impune o discretizare cât mai fină. Anumite programe de MEF pot corecta acest neajuns prin considerarea sarcinilor distribuite pe element şi nu a sarcinilor echivalate la noduri.

81

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

Răspuns: vmax = 1,24 mm; σ max =307,1 MPa. CADP10. O grindă tip profil I (vezi Fig. 5.20) este întărită cu 5 bare de secţiune circulară  50. Stiind că E=2·105 MPa; a = 1 m; p = 0,4 MPa; t = 40 mm, să se determine săgeata maximă şi tensiunile maxime în grindă şi întărituri. Comparaţi rezultatele cu cele obţinute pentru grinda fără întărituri.

Fig. 5.20: Problema CADP10

Răspuns: v max  10,392 mm; σ max =120 MPa în grindă; σ max =173 MPa în bară.

Pentru grinda fără întărituri v max = 33,28 mm şi σ max =218,5 MPa. CADP11. Structura de rezistenţă a unui pod (Fig. 5.21) constă în patru grinzi profil I, două arce de secţiune tip cheson de rază R=65 m, şi nouă tiranţi de secţiune circulară  100, toate din otel. Se cunosc a = 10 m; p =300 kN/m; E = 2·105 MPa. Să se determine săgeata maximă a podului şi să se precizeze care este semnificaţia ei ştiind că sarcina distribuită p provine de la greutatea betonului, asfaltului şi a încărcării podului cu sarcina utilă maximă (vehicule). Calculaţi tensiunile maxime în talpa podului (profilul I), în arcul podului (talpa superioară) şi în tiranţi.

Fig. 5.21: Problema CADP11

Indicaţii: Se poate lucra cu unităţi de măsură SI şi pe jumătate din structură. Răspuns: vmax = 136 mm; σ max = 66 MPa în profilele I; σ max =161,5 MPa în arce; σ max =303,4 MPa în tiranţi.

82

SISTEM INFORMATIC DE INSTRUIRE INTERACTIVĂ ÎN DOMENIUL SISTEMELOR DE ACŢIONARE HIDRAULICE ŞI PNEUMATICE Contractul de finanţare nr. 12-104, Etapa III

CADP12. Pentru cadrul din Fig. 5.22 se cunosc E=2,1·105 MPa; a =0,5 m şi F=2 kN. Se cere: a) deplasarea punctului k; b) să se traseze diagramele N, T, M; c) să se determine tensiunea maximă. Răspuns: a) uk = 3,5584 mm; vk = 0. c) σ max = 76,13 MPa în încastrare.

Fig. 5.22: Problema CADP12

Observaţii şi concluzii:

-un element fizic de grindă se poate discretiza cu un singur sau mai multe elemente finite de tip BEAM2D. Dacă grinda este solicitată cu sarcini distribuite se impune o discretizare cu mai multe elemente finite pentru a creşte precizia de calcul a eforturilor; -elementele se pot declara prin cele două noduri de capăt în orice ordine, de exemplu elementul dintre nodurile I = 3 şi J = 7 este echivalent cu elementul dintre nodurile I = 7 şi J = 3 dar pentru obţinerea unor diagrame de eforturi coerente, axele locale ale barelor x trebuie să urmărească un sens de parcurs unic, deci, ordinea de numerotare pentru nodurile de capăt e bine să fie controlată riguros de utilizator; -elementul BEAM2D poate fi folosit şi la modelarea elementului TRUSS2D dacă se consideră Iz = 0 şi se blochează gradele de libertate rotiri; -rezultatele prezent