SC Cap 3 [PDF]

Zitiervorschau

Capitolul III Introducere în comunicaţiile digitale

CAPITOLUL III

INTRODUCERE IN COMUNICAŢIILE DIGITALE III.1 Introducere Un sistem de comunicaţii vehiculează un semnal purtător de informaţie de la un emiţător spre unul sau mai mulţi destinatari, folosind în acest scop un canal de comunicaţii. Dezvoltarea deosebit de dinamică a comunicaţiilor digitale se datorează următorilor factori:  Convergenţa tehnologiilor de telecomunicaţii cu cele de calculatoare, calculatorul personal devenind şi un terminal inteligent de telecomunicaţii;  Sistemele de comunicaţii digitale asigură o deosebită flexibilitate transmisiei, ele putând transmite informaţii de naturi diferite (convorbiri telefonice, muzică, imagini fixe şi mobile, date) sub formă digitală şi cu o calitate superioară;  Proliferarea canalelor de bandă largă (fibră optică, sateliţi geostaţionari de telecomunicaţii, linii în cablu coaxial);  Perfecţionarea tehnologiilor de fabricaţie a circuitelor integrate, scăderea densităţii de integrare a componentelor împreună cu creşterea complexităţii sistemelor şi a vitezei de lucru cu 1-2 ordine de mărime în ultima decadă;  Apariţia de noi tehnici şi servicii de telecomunicaţii (radiotelefonie celulară, transmisii de date de mare viteză, comunicaţii Internet, poştă electronică, videotelefonie, videoconferinţă, videosupraveghere, transmisii de imagini, etc.). Avantajele oferite de comunicaţiile digitale sunt următoarele:  Folosirea unor circuite (hard-ware) digitale relativ ieftine şi a tehnicilor de procesare digitală a semnalelor conduce la sisteme cu performanţe crescute şi cost scăzut;  Tehnologiile digitale pot creşte capacitatea sistemului de 2 până la 5 ori în comparaţie cu cele analogice folosind tehnici de acces multiplu, codare şi modulaţie;  Calitate superioară oferită de tehnicile digitale (distorsiuni reduse şi fiabilitate crescută);  Asigurarea secretizării mesajelor transmise utilizând tehnici digitale de criptare (cifrare);  In sistemele de comunicaţii digitale la mare distanţă, spre deosebire de cele analogice, nu se cumulează distorsiunile şi zgomotele de la repetor la repetor;  Rata erorilor este suficient de mică, chiar în condiţiile unor zgomote de putere mai mare ce afectează transmisia;  Se pot elimina în mare măsură erorile prin introducerea de redundanţă (codare). Ca dezavantaje ale comunicaţiilor digitale putem considera:  In general, sistemele de comunicaţiile digitale necesită o bandă mai mare în comparaţie cu cele analogice;

57

SISTEME DE COMUNICAŢII 

La recepţie trebuie realizate operaţii de sincronizare (de purtătoare, de bit, de cadru, de cuvînt) ceea ce conduce la o complexitate crescută a sistemului şi în special a receptoarelor.

III.2 Interferenţe şi distorsiuni Canalele reale utilizate în comunicaţiile digitale prezintă o serie de neajunsuri şi imperfecţiuni sau defecte, iar semnalele recepţionate diferă mult de cele transmise. Dintre defectele principale şi transformările suferite de semnal amintim:  Distorsionarea semnalului datorită operaţiilor de filtrare, translare de frecvenţa, modulare şi demodulare;  Translarea spectrului semnalului cu o frecvenţă variabilă f , produsă de mişcarea relativă între emiţător şi receptor, cunoscută ca efect Doppler;  Propagare necontrolată, pe căi adiacente celei principale, cunoscută şi ca propagare multicăi sau multipath.  Zgomote de tip aditiv şi multiplicativ, cu caracter aleator, care afectează amplitudinea, respectiv faza semnalului;  Atenuarea aleatoare sau sub forma unei funcţii de timp care nu depinde de semnalul transmis, cunoscută sub denumirea de fading;  Interferenţe la intrarea sau ieşirea din canal, produse de alte sisteme de comunicaţii sau de fenomene naturale. Interferenţa produsă de semnalele din canalele alăturate, având frecvenţa cea mai apropiată, se numeşte interferenţa canalului adiacent, pe scurt ACI (Adjacent Channel Interference). În general ea se datorează imperfecţiunii filtrelor receptorului care aduc în banda de trecere o parte atenuată insuficient a energiei semnalelor din afara benzii. Ea este foarte importantă în comunicaţiile mobile.

III.3 Interferenţa intersimboluri Impulsul rectangular utilizat pentru transmisie are un spectru infinit. Semnalul de date este transmis printr-un canal de comunicaţie de bandă limitată. Ca urmare spectrul semnalului transmis este limitat şi distorsionat. Canalul de bandă finită va produce o rotunjire şi alungire a impulsurilor care nu mai prezintă Figura 3.1 D.s.p. a impulsului rectangular fronturi abrupte şi se întind pe durata a mai multor intervale de simbol. În figura 3.1 este prezentat spectrul de putere al unui semnal de date rectangular. 58

Capitolul III Introducere în comunicaţiile digitale

În majoritatea sistemelor de telecomunicaţii costurile sunt strâns legate de banda utilizată. Limitarea benzii canalului este echivalentă cu o filtrare trece-jos sau trecebandă. Pe linia folosită pentru transmisie pot exista transformatoare şi condensatoare de cuplaj care determină un spectru transmis cu componentă de c.c. nulă şi componente reduse de joasă frecvenţă. Considerente de multiplexare în frecvenţă sau separare a benzilor laterale pentru semnalele Figura 3.2 Ilustrarea IIS modulate pot dicta o filtrare trece-sus a semnalului ce urmează a fi transmis. Efectul limitării benzii se manifestă prin rotunjirea fronturilor şi extinderea duratei impulsului de semnalizare pe durata a mai multor intervale de simbol. În consecinţă, o parte din energia formei de undă utilizatentru semnalizare este redistribuită spre intervalele de simbol învecinate, iar impulsurile transmise se vor suprapune parţial în cel mai bun caz sau în mare măsură în cazul limitării severe a benzii. Acest fenomen este cunoscut ca interferenţă intersimboluri (IIS). Un exemplu de IIS se poate observa în figura 3.2 în cazul unei transmisii ternare, considerând o secvenţă de date de tipul …0,0,-1, 0, +1, +1, 0, 0,... . Recuperarea informaţiei transmise are loc la recepţie în multe cazuri prin eşantioanrea semnalului recepţionat la anumite momente de timp urmat compararea valorii eşantioanelor cu o valoare de referinţă. În cazul prezenţei IIS valoarea eşantionului va depinde atât de forma de undă transmisă pe intervalul de timp propriu cât şi de contribuţiile formelor de undă transmise pe intervalele de simbol alăturate. Examplul III.I Să considerăm un filtru RC simplu reprezentat în figura 3.3. Fronturile impulsului rectangular sunt rotunjite şi apar sub forma unor exponenţiale. O parte din energia impulsului difuzează în intervalele de bit alăturate şi se combină aditiv cu impulsurile următoare, ca urmare crescând amplitudinea semnalului transmis. Un caz particular este ilustrat în figura 3.4.

Figura 3.3 Filtru RC

În cazul filtrării trece sus a semnalului rezultă un impuls fără componentă de c.c. iar în locul menţinerii palierului va apare o comportare descrescătoare. Impulsul este alungit dar coada sa se combină subtractiv cu impulsurile învecinate, micşorând energia semnalului transmis în unele cazuri şi corespunzător amplitudinea.

59

SISTEME DE COMUNICAŢII

Figura 3.4 IIS la ieşirea filtrului RC

Din punct de vedere practic IIS se limitează la 3-5 intervale de bit, deşi teoretic ea se întinde pe durate mult mai mari. Dacă FTJ echivalent prezintă o caracteristică de fază neliniară, vor apare distorsiuni de fază care distrug simetria pară de amplitudine a impulsului şi a cozilor sale iar deformarea este mai puternică.

III.4 Diagrama în formă de ochi Efectul IIS, al distorsiunilor de fază şi amplificare precum şi al zgomotului este de obicei studiat pentru partea din sistemul de transmisie reprezentat în figura 3.5 prin Figura 3.5 Receptor digital vizualizarea formei de undă din punctul A. Se poate proceda în două moduri: 1. Vizualizând întreaga secvenţă de date transmisă pe un anumit interval de timp (durata caracterului sau cadrului), aşa cum se observă în figura 3.6;

Figura 3.6 Eşantionarea semnalului digital

60

Capitolul III Introducere în comunicaţiile digitale

2. Sincronizând baza de câmp a oscilatorului cu frecvenţa de bit sau simbol şi vizualizând un interval de bit sau simbol. În cazul 2 se obţine un efect de suprapunere a tuturor formelor de undă din intervalele alăturate şi o reprezentare condensată a stărilor semnalului şi a tranziţiilor între stări. Figura astfel obţinută pe ecranul oscilatorului pentru o TD binară se numeşte diagrama ochiului, datorită formei sale specifice, reprezentată în partea dreaptă a figurii 3.6. Se observă din figura 3.6 că, datorită IIS şi zgomotelor, ochiul nu mai este complet deschis la momentele de eşantionare (cazul a) ci devine parţial închis. În figura 3.7 este reprezentată Figura 3.7 Diagrama ochi ternară diagrama ochiului (D.O.) pentru o transmisie ternară cu nivelele ±1 şi 0, fără IIS şi zgomot, în diagrama ochiului apărând toate tranziţiile posibile, fiecare curbă fiind afectată doar de cele două valori ternare vecine. În cazul real, impulsurile transmise prezintă o trenă cu valori oscilante, care dă IIS; ele nu mai trec prin zero la mijlocul intervalelor Nyquist, situaţie reprezentată de în figura 3.8. Deschiderea ochiului pe verticală se notează cu E şi depinde de numărul de nivele al codului folosit. Dacă impulsul tip cosinus ridicat se distorsionează şi ia valorile a la momentele –T şi T, deschiderea ochiului va fi: E  1  2 a  L  1 (3.1) unde L – numărul de nivele ale codului utilizat în transmisie. IIS, reprezentată de termenul al doilea din membrul doi al relaţiei (3.1) este dată de: 2 a  L  1  1  E (3.2) Figura 3.8 Un caz real iar faţă de cazul ideal, deschiderea ochiului se reduce cu 1  E . Deschiderea ochiului E reprezintă diferenţa minimă garantată dintre valorile nivelelor codului, pentru care se poate lua decizia. Rezultă deci, pentru o TD reală, cu IIS şi zgomote, că pentru a garanta o anumită probabilitate de eroare, raportul S Z trebuie crescut cu 1 E faţă de cazul ideal. Diagrama schematizată a ochiului este reprezentată în figura 3.9, pe baza ei putând obţine o serie de indici calitativi Figura 3.9 Model diagramă ochi privind performanţa unui sistem de TD:

61

SISTEME DE COMUNICAŢII

1. Deschiderea maximă a ochiului indică aproximativ momentele de eşantionare şi gradul de IIS, 2. Lăţimea benzii luminoase în momentul de eşantionare pune în evidenţă distorsiunea maximă, 3. Distanţa de la pragul de decizie la cea mai apropiată valoare eşantionată indică rezerva minimă la zgomot, 4. Lăţimea benzii luminoase la trecerile prin zero ale semnalului permite aprecierea zgomotului care afectează sincronizarea de simbol (în cazul sistemelor de TD ce extrag informaţia de sincronizare din semnalul transmis), 5. Panta închiderii ochiului la momentele de eşantionare evidenţiază sensibilitatea sistemului la desincronizări de simbol.

III.5 Efectul Doppler Efectul Doppler a fost descoperit în secolul XIX de fizicianul austriac Christian Doppler şi de francezul Fizeau şi e cunoscut ca efect Doppler-Fizeau. Se spune că a fost observat pentru prima dată atunci când locomotivele de pe calea ferată emiteau un fluierat. La apropierea trenului sunetul era mai înalt iar la depărtarea trenului sunetul devenea mai grav. El apare atunci când între sursă şi observator există o mişcare relativă. Să considerăm situaţia reprezentată în figura 3.10, când sursa se apropie faţă de observator. Ca urmare, lungimea de undă a semnalului emis  , ţinând cont de această apropiere, devine aparent mai mică  ' . Să notăm cu c - viteza de propagare a undelor emise v - viteza sursei faţă de observator. Atunci, modificarea lungimii de undă d , este dată de Figura 3.10 Efect Doppler la apropiere d  v T  v / f (3.3) iar

'   d   

v (3.4) f

Frecvenţa modificată f ' ce corespunde lui  ' este dată de

f '

c c c   f '  v cv f

ţinând cont că c  f . Dacă sursa se depărtează de observator, frecvenţa modificată este dată de c f ' f (3.6) cv Ca urmare a efectului Doppler, între emiţător şi receptor apare o diferenţă de frecvenţă v f  f  f '  f cv

62

(3.5)

Figura 3.11 Semnale pilot

(3.7)

Capitolul III Introducere în comunicaţiile digitale

iar componentele spectrale ale semnalului recepţionat sunt translate cu f . Acest proces afectează detecţia semnalului şi introduce erori. Aceasta se întelege uşor presupunând că la emisie frecvenţa de bit şi frecvenţa purtoare sunt legate armonic f bit  f / n, n întreg(3.8) Evident, Figura 3.12 Recuperare tact f ' / n  f bit (3.9) Pentru eliminarea efectului Doppler se poate recurge la o tehnică de transmisie cu semnale pilot, ilustrată în figura 3.11. Evident, cele două semnale pe frecvenţele f 1 şi f 2 sunt afectate cu aceeaşi cantitate f , astfel că dacă la emisie avem f 1  f 2  f bit

(3.10)

la recepţie vom avea f 1 ' f 2 '  ( f 1  f )  ( f 2  f  f bit

(3.11) Pentru plasarea semnalelor pilot în spectrul semnalului transmis, trebuie create nuluri spectrale la frecvenţe adecvate, ceea ce se poate realiza printr-o codare de linie corespunzătoare sau utilizând tehnica semnalelor cu răspuns parţial. Recuperarea frecvenţei de tact f bit neafectate de efectul Doppler se

poate realiza cu schema din figura 3.12. În locul FTJ sau după acesta se foloseşte un circuit PLL acordat pe frecvenţă de tact dorită. Dacă mişcarea sursei sau observatorului are loc pe o direcţie ce face un unghi cu linia ce uneşte sursa cu observatorul, relaţia de calcul a Figura 3.13 Altă ilustrare a efectului Doppler frecvenţei se schimbă. Să considerăm situaţia reprezentată în figura 3.13. Considerând un mobil ce se mişcă din A spre B cu o viteză v pe o direcţie ce face unghiul  cu direcţia de propagare a undelor iar sursa la o distanţă suficient de mare pentru a putea considera căile SA şi SB paralele, diferenţa de fază ce apare poate fi scrisă ca 2v t 2d    cos (3.12)   iar frecvenţa instantanee sau deviaţia de frecvenţă produsă prin efect Doppler este derivata fazei 1  v v f    cos  f cos  (3.13) 2 t  c

III.6 Propagare multicăi (Multipath) şi fading Propagarea multicăi apare în cazul radiocomunicaţiilor în unde scurte datorită reflexiilor semnalului în ionosferă şi în unde ultrascurte, având în vedere valoarea mică a lungimii de undă şi difuzia troposferică. În cel mai simplu caz, fenomenul multipath se poate modela considerând o singură cale indirectă în afara celei directe. Semnalul rezultat poate fi scris ca y (t )  A1 x (t   1 )  A2 x (t   2 ) (3.14) 63

SISTEME DE COMUNICAŢII

Se defineşte întârzierea diferenţială  ca   1  2 (3.15) şi se presupune mai mică decât durata bitului T. În cazul în care la recepţie interferă mai multe semnale cu amplitudini Ai şi întârzieri  i diferite, poate apărea situaţia ca suma semnalelor să fie foarte mică sau chiar zero, pe care o denumim fading. Evident, în această situaţie nu se mai poate face detecţia semnalului, funcţionarea circuitelor de sincronizare este afectată şi se introduc erori. În figura 3.14 este ilustrat cazul când avem 3 componente, cu amplitudinile 1, 0,2 şi 0,3 şi întârzierile 0, 0.1T şi 0,2T. Efectul de distorsionare al formei de undă rectangulare, ce reprezintă informaţia transmisă este clar evidenţiat. Se poate considera Figura 3.14 Efecte Multipath situaţia apărută şi ca un caz de interferenţă intersimboluri, observând că semnalele întârziate vor afecta intervalul de bit următor sau în cazuri grave, intervalele de bit următoare. În funcţie de biţii succesivi transmişi, energiile semnalelor înârziate se adună aditiv sau subtractiv cu energia de bit a semnalului pe intervalul considerat. De exemplu, în cazul unei succesiuni 1 0 , reprezentată ca  1  1 , contribuţia semnalelor întârziate este pozitivă având în vedere că ele corespund lui  1 , iar bitul următor corespunde lui  1 , adică o contribuţie de semn contrar. Aceste situaţii vor determina o creştere masivă a probabilităţii de eroare şi deci o scădere a calităţii transmisiei.

III.7 Reprezentarea electrică a informaţiei digitale Semnalele specifice TD sunt digitale (numerice) şi au caracter discret. În cel mai simplu caz datele pot fi considerate ca simboluri matematice 0 şi 1; în alte situaţii se preferă reprezentarea lor ca  1 . Pentru realizarea TD, fiecărui simbol al sursei de date i se asociază un fenomen fizic cunoscut care se propagă în canalul de comunicaţii de la emiţător spre receptor. Cazul cel mai răspândit utilizează propagarea undelor electromagnetice pe o linie sau în aer. Unui simbol al sursei de date i se asociază deci o tensiune continuă, o frecvenţă sau o fază a unei oscilaţii, care inerent sunt valori discrete: x1, x 2,  , xN . Semnalul digital ia deci valori discrete: x1, x 2,  , xN , pe intervalele de timp discrete: T 1, T 2,  , TN . Valoarea discretă a semnalului este denumită stare semnificativă. Trecerea de la o stare semnificativă la următoarea se face în mod discontinuu şi este denumită tranziţie (vezi figura 3.15). Momentul în timp când apare o tranziţie este denumit moment semnificativ. Două momente semnificative succesive determină un interval semnificativ. INTERVALUL ELEMENTAR (semnal elementar, impuls elementar, element de semnal) reprezintă cea mai scurtă parte constitutivă a semnalului de date, deosebindu-se de celelalte prin amplitudine, durată şi poziţie relativă. În reprezentarea matematică informaţia este constituită din simbolurile binare 1 şi 0 . Secvenţa de date se notează cu {a k } , unde a k este simbolul de informaţie transmis la momentul kT , T fiind durata unui bit iar a k  {0,1} .

64

Capitolul III Introducere în comunicaţiile digitale

Pentru transmisie se preferă reprezentarea cu simbolurile polare sau antipodale  1 şi  1 . Secvenţa de date codată polar se notează cu {bk } , cu bk  {1,1} . Legătura dintre simbolurile a k şi bk este dată de bk  2a k  1 ak 

bk  1 2

(3.16)

Situaţiile corespunzătoare transmisiilor unipolare (simplu curent) şi polare (dublu curent) sunt reprezentate în figura 3.16. În unele cazuri se preferă o transmisie ternară, utilizând simbolurile  1, 0,  1 . Acestea pot reprezenta nivele de tensiune, valori ale frecvenţei, fazei sau amplitudinii unui semnal. Considerând simbolurile echiprobabile, puterea medie a semnalului digital în cazul transmisiei binare polare este

P2 

( 1) 2  (1) 2 1 2

(3.17)

Figura 3.16 Ilustrarea transmisiilor unipolare şi polare

iar în cazul celei ternare ( 1) 2  (0) 2  (1) 2 2 (3.18) P3   3 3 ceea ce ne arată că pentru a obţine aceleaşi performanţe, tensiunea semnalului ar trebui crescută cu 3 / 2 , adică de aproximativ 1,225 ori faţă de cazul binar. Exemplul III.3 Să calculăm valoarea tensiunii semnalului de date într-o transmisie ternară în care bitul 0 este reprezentat prin nivelul ternar 0 iar biţii 1 sunt reprezentaţi alternativ prin nivelele

 A şi

 A (codare AMI sau bipolară nr.1) pentru a obţine aceeaşi putere medie ca în cazul transmisiei binare polare. În transmisia binară polară valoarea medie a puterii transmise, dacă probabilitatea de apariţie a bitului 1 este p, va fi

P2  (1  p )  (1) 2  p  (1) 2  1

(3.19) 65

SISTEME DE COMUNICAŢII în timp ce în codarea AMI,

( p / 2)  ( A) 2  (1  p)  (0) 2  ( p / 2)  ( A) 2  pA2 / 3 3 2 Pentru cazul echiprobabil p  1  p  0.5 avem P3  A / 6 . Impunând P3 

(3.20)

P3  P2  1  A 2  6 sau A  6  2,45 (3.21) Este interesant de remarcat că într-o transmisie ternară, în care simbolurile ternare sunt

echiprobabile, un simbol ternar transportă log 2 3  1.584 biţi de informaţie, în timp ce într-o codare pseudoternară, de tipul AMI, în care simbolurile ternare  A şi  A sunt asociate cu bitul 1 şi simbolul ternar 0 cu cel binar 0, simbolul 0 ternar are aceeaşi capacitate ca şi cel binar, iar  A şi  A reprezintă bitul 1, deci au aceeaşi capacitate ca şi în cazul binar. Într-o transmisie multinivel, să zicem cu L nivele, nivelurile sunt astfel distribuite încât să apară în număr egal deasupra şi dedesubtul axei, iar între două nivele adiacente să avem aceeaşi separare. Exemplul III.4 Fie o transmisie cu L = 4 nivele. Acestea sunt reprezentate ca

 A şi  3 A şi

 1 şi  3 , situaţii reprezentate în figura 3.17. Se observă că între două nivele succesive există o separare   2 , jumătate din nivele sunt pozitive şi jumătate negative iar deobicei se acceptă convenţia

schema prezintă simetrie faţă de axa orizontală. Se observă că pentru discriminarea celor 4 nivele sunt necesare 3 praguri de decizie (-2, 0 şi +2) De exemplu, dacă nivelul semnalului este mai mare ca zero, dar mai mic decât +2, înseamnă că s-a transmis nivelul +!.

În general, multe transmisii implică un număr par de nivele care este o putere întreagă a lui 2 (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 şi 256 nivele). Presupunând o transmisie cu L nivele (L număr par) egal distanţate şi echiprobabile, să calculăm puterea medie a semnalului. Admiţând separarea intre nivele de valoare  , acestea pot fi considerate   / 2,  3 / 2,  5 / 2,   ( L  1) / 2 . Lor le corespund L  1 praguri de decizie 0,   ,  2 ,   ( L  2) / 2 . Puterea medie a semnalului este 2

2 2 2 2    1  3  5   ( L  1) S   2 L 2 Ţinând cont că

L/2

 (2m  1)

2



m 1

( L  1) L( L  1) 6

(3.22)

(3.23)

rezultă

S

 2 ( L2  1) 12

(3.24)

Exemplul III.5 Să calculăm valorile nivelelor dintr-o transmisie cu 8 nivele echiprobababile şi egal distanţate, astfel ca să avem aceeaşi putere medie ca în transmisia binară polară.

S

 2 ( L2  1)  2 (8 2  1) 21 2   12 12 4

Din condiţia S=1 rezultă Verificare

66

 

4 / 21  0.4364

(3.25) Figura 3.17 Semnal cu 4 nivele

Capitolul III Introducere în comunicaţiile digitale

2

( / 2) 2  (3 / 2) 2  (5 / 2) 2  (7 / 2) 2  21  (4 / 21) / 4  1 8

III.8 Codarea informaţiei Din teoria transmisiunii informaţiei se cunoaşte faptul că pe durate de timp mai lungi, proprietăţile statistice ale zgomotului se manifestă mai bine, putând cunoaşte cu mai multă precizie anumite proprietăţi statistice ale acestuia, de exemplu puterea. Aceasta înseamnă fie o comunicaţie digitală binară cu viteză mai mică de transmisie, cu avantajul evident al simplităţii echipamentului şi dezavantajul debitului mic de transmitere a informaţiei, fie o transmisie cu mai multe nivele, caz în care se măreşte durata semnalului în detrimentul simplităţii echipamentului. În cazul transmisiei digitale cu mai multe nivele (polibinare), biţii din secvenţa de date se grupează câte 2 pentru a forma dibiţi, sau câte 3 obţinând tribiţi, cărora le 000 corespund 2 2 respectiv 2 3 stări distincte şi, generalizând, prin gruparea biţilor câte k se obţin 2 k stări (figura 3.18). Viteza de transmisie rămânând aceeaşi, dar în intervalul elementar transmiţându-se k biţi în loc de un bit, durata intervalului elementar a crescut de k ori. În figura 3.19 este ilustrată o formă de undă filtrată cu 8 nivele, fiecare nivel fiind asociat unui tribit. Cele 8 nivele sunt alese simetric, 4 pozitive şi 4 negative, respectiv  1,  3,  5,  7 . Dacă tribiţii sunt asociaţi celor 8 nivele conform codului binar natural, poate apare următoarea situaţie, ilustrată în figura 3.19. La momentele de sondare t i , datorită distorsiunilor de

 001  00 010    011 01  2  3 2 stari   2 stari 100  10    11  101    110   111  

atenuare şi de fază precum şi zgomotelor, nivelul semnalului este Figura 3.18 Polibiţi falsificat, astfel încât la interpretarea formei de undă se poate face o eroare. De exemplu, valoarea eşantionului din forma de undă poate fi interpretată ca reprezentând fie nivelul 3, fie nivelul 4. În codul binar natural avem: 3  011; 4  100 . Eroarea introdusă afectează toţi cei 3 biţi ai tribitului iar efectul ei asupra transmisiei este maxim. Pentru a minimiza efectul erorii ar trebui ca cele două nivele particulare alăturate (adiacente) să

Figura 3.19 Semnalizare cu 8 nivele

difere printr-un singur bit, ceea ce conduce la asocierea nivelelor de tensiune cu tribiţii scrişi în codul Gray, în care două elemente alăturate diferă printr-un singur bit.

67

SISTEME DE COMUNICAŢII

Din nefericire, cu creşterea lui k, avem un număr de 2 k de forme de undă particulare, cărora le sunt alocate secvenţe de date formate din k biţi, iar complexitatea echipamentului creşte. Exemplul III.6 Să considerăm transmisia cu 4 nivele echiprobababile şi egal distanţate, reprezentată în figura 3.20. Asociind cele 4 nivele cu dibiţii scrişi în codul binar natural, ei vin în ordinea 00, 0,1, 10, 11, de jos în sus. În cazul transmiterii simbolului +A asociat dibitului 10 în prezenţa interferenţei intersimboluri, a distorsiunilor şi zgomotelor de tip aditiv, cea mai probabilă eroare apare cu decizia eronată că în loc de +A s-a recepţionat +3A sau –A. În acest ultim caz, în locul dibitului 10 se obţine 01, ceea ce afectează ambii biţi ai dibitului, iar probabilitatea de eroare este crescută. Dacă asocierea nivelelor cu dibiţii se face în codul Gray sau binar reflectat, adică în ordinea 00, 01,11,10 vedem că 10 ar putea fi confundat fie cu 11, fie cu 01, adică în cazul erorii este afectat un singur bit din cadrul dibitului. Acelaşi lucru poate fi observat din figura 3.21 unde este reprezentată constelaţia de fază a unui semnal QPSK, având 4 valori ale fazei (

  / 4 şi  3 / 4 ). În paranteze sunt trecute valorile dibiţilor scrise în codul binar natural. Posibilitatea unei erori duble, in cazul asocierii valorilor fazei cu codul binar natural apare la confuzia lui 00 cu 11 şi viceversa sau 01 cu 10 şi invers. În cazul folosirii codului Gray nu mai există posibilitatea unei erori duble, decât în cazul excepţional al unei perturbaţii foarte puternice. Din această cauză în transmisiile digitale se asociază întotdeauna nivelele sau valorile aferente semnalului transmis cu multibiţii sau polibiţii scrişi în codul Gray.

Figura 3.20 Asignare nivele

Pentru a face sistemul de TD mai puţin vulnerabil la erori, se recurge la introducerea de redundanţă, alocând la k biţi un număr mai mare de intervale n, cu n > k, procedeu denumit codare. Dacă nu avem codare, la k biţi corespund k intervale, şi dacă unul din biţii mesajului este recepţionat eronat, acest lucru este echivalent cu recepţionarea unui mesaj eronat, întrucât în locul combinaţiei de k biţi transmişi am obţinut altă combinaţie valabilă. Dacă la k biţi corespund n intervale şi unul din biţi e recepţionat eronat, secvenţa recepţionată nu mai corespunde cu una din cele transmise, întrucât numai 2 k din cele 2 n posibile secvenţe constituie mesaje. Prin codare înţelegem deci procedeul de asociere a unui mesaj de k biţi cu unul de n biţi. La receptor are loc operaţia inversă, de decodare.

68

Figura 3.21 Constelaţie QPSK

Capitolul III Introducere în comunicaţiile digitale

Figura 3.22 Schema bloc de principiu a unui sistem modern de comunicaţii Adaptarea semnalului la canalul de transmisie poate implica înlocuirea semnalului digital de date cu unul analogic; procedeul de asociere a unor forme de undă analogice secvenţelor de date de intrare se numeşte modulare, iar schema bloc a unui sistem de TD poate lua forma din figura 3.22. Datele sunt aranjate într-un anumit format, care să permită interpretarea lor în mod unic de diverşi utilizatori, care folosesc echipamente produse de fabricanţi diferiţi. Prin formatare datele sunt transformate în grupuri de simboluri care să poată fi prelucrate prin operaţii de procesare digitală. Codarea de sursă în general se referă la conversia analog/digitală (A/D) a semnalelor analogice şi la suprimarea redundanţei, astfel ca transmisia să fie cât mai eficientă. Întâlnim de multe ori operaţii de compactare sau compresie, care exploatează redundanţa existentă, reducând cât mai mult volumul efectiv de date ce urmează a fi transmis sau stocat. Criptarea se referă la asigurarea secretului transmisiei astfel încât uitlizatorilor neautorizaţi să nu li se permită accesul în sistem, care ar putea citi mesaje care nu le sunt destinate sau ar putea introduce informaţii false, periculoase sau chiar distructive în sistem. Codarea de canal asigură transmiterea eficientă a mesajelor, într-o formă adaptată la canalul de transmisie. Ea asigură un compromis între lăţimea benzii de tranmisie şi/sau complexitatea codorului/decodorului pe de o parte şi micşorarea probabilităţii de eroare (respectiv ratei erorilor) sau scăderea raportului S/Z necesare pentru a realiza o anumită viteză de transmisie. Împrăştierea spectrală asigură o vulnerabilitate mai mică a transmisiei la bruiaje şi interferenţe, o secretizare mai bună precum şi un acces multiplu al utilizatorilor la canalul de comunicaţie caracterizat printr-o mai bună flexibilitate. Prin multiplexare şi acces multiplu pot fi transmise semnale cu debite şi caracteristici diferite, provenite din surse diferite. Nu toate aceste operaţii pot fi întâlnite într-un sistem de comunicaţii. Unele pot lipsi iar altele se pot combina sau distribui între ele sau apare într-o ordine diferită de cea prezentată.

69

SISTEME DE COMUNICAŢII

III.9 Probabilitatea de eroare pentru transmisii binare în banda de bază Să presupunem o transmisie digitală cu semnal codat dublu curent de tipul celui reprezentat în figura 3.23. Canalul de comunicaţie atenuează semnalul, îl distorsionează şi introduce zgomote, denaturând semnalul recepţionat. Forma de undă este eşantionată la mijlocul intervalului de bit, conform criteriului I Nyquist, iar valoarea eşantionului e comparata cu valoarea de referinţă, în acest caz 0. Datele sunt recuperate din forma de undă recepţionată printr-un proces de decizie. Dacă notăm cu x valoarea eşantionului lui x  t 

la

momentul iT, x  iT   x , atunci decizia se ia astfel,  dacă: x  0 s-a transmis un bit 1,  dacă x  0 s-a transmis un bit 0. Zgomotul introdus de canalele de comunicaţii are un caracter aleator şi poate fi aproximat cu un zgomot gaussian, de valoare medie nulă, având funcţia densitate de probabilitate (f.d.p.) dată de:

p  n 

1

e

 2



n2 2 2

(3.26) Figura 3.23 Ilustrarea producerii unei erori

Probabilitatea de eroare depinde de raportul semnal/zgomot S Z , definit ca: S Z 

valoarea medie patratica a semnalului valoarea medie patratica a zgomotului

în cazul nostru, evident S  1, Z   2 .  Z   n 2 p  n  dn  2  iar:

S Z 1 

(3.27)

2

(10.131) Eroarea apare dacă, în cazul transmiterii bitului 1 (nivel +1), nivelul zgomotului este mai mic decât -1, astfel încât avem S  n  0 ; fiind interpretat ca un bit 0, sau în cazul transmiterii bitului 0 (nivel – 1), nivelul zgomotului depăşeşte valoarea +1 astfel încât: S  n  0 ; şi este interpretat ca un bit 1. Probabilitatea de eroare Pe este atunci:

Pe  P  1 P  n  1  P  0 P  n  1

unde P  u  este probabilitatea ca variabila aleatoare să ia valoarea u.

(3.28)

Presupunând zgomotul gaussian de valoare medie nulă şi cu f.d.p. dată de (3.26), putem determina: Pe  p 1 

1



70

e n



2

2 2

2



e n

1



dn  p  0  

2

2 2

2

dn

(3.29)

Capitolul III Introducere în comunicaţiile digitale

sau ţinând cont de simetria pară a f.d.p. 

e n

1



Pe   p  0   p 1  

Evident, p  0  p 1  1 şi deci: Pe 



e n

1





2

2

2 2

2

dn

(3.30)

2 2

dn

2

(3.31) sau, făcând schimbarea de variabilă: x

n

Pe 



1



x 1  2

n 1

 2 dn dx   2

e

1 

 x2

dx

2

(3.32) care se mai poate scrie ca: 1  1  1  Pe  1  erf  1  erf   2   2  2  unde: y 2 2 erf  y   e  x dx   0 şi este tabelată în anexa VII.

1

 p(n)dn



1 S  2 Z 

(3.33)

(3.34)



 p(n)dn 1

Figura 3.24 Funcţia densitate de probabilitate gaussiană

Ecuaţiile (3.32) şi (3.33) pot fi particularizate în următoarele două cazuri extreme: 1. Transmisia ideală, fără zgomot:   0   0, S Z   Pe  0 2. Transmisia în condiţii foarte proaste, semnalul fiind înecat în zgomot:    , S Z  0 Pe  1 2 deci un bit transmis va fi recepţionat corect cu probabilitatea de 50%, aceeaşi cu cea de a fi recepţionat incorect. Acest caz este şi cel mai defavorabil din punct de vedere al transmisiei. Raportul S/Z poate fi considerat ca raportul dintre puterea semnalului egală cu A 2 , dacă transmisia bipolară implică nivelele  A viteza de bit f bit  1 / T . Deci,

transportată de zgomot intr-o bandă numeric egală cu

Z  N 0  f bit  N 0 / T

71

SISTEME DE COMUNICAŢII

iar

S / Z  A 2T / N 0  E b / N 0

(3.35)

unde E b reprezintă energia de bit. Un alt mod de a exprima probabilitatea de eroare face apel la funcţia Q ( x ) definită ca: Q( x) 

iar

Q( x) 

1 2



e

 x2 / 2

dx

(3.36)

y

1� 1  erf [ x / 2]� � 2�

Figura 3.25 Probabilităţi de eroare în transmisiile binare

şi

erf ( x)  1  2Q( x 2)

(3.37)

 1 Eb  1  Pe  1  erf   2 N  2  0   

(3.38)

 Eb   Pe  Q  N  0  

(3.39)

sau

În cazul transmisiei unipolare (simplu curent), reprezentată în figura 3.23.b, pentru biţii 1 şi 0 echiprobabili, puterea medie a semnalului este A 2 / 2 , iar raportul S Z devine E b / 2 N 0 .

Pe 

1  1  erf 2 

1 Eb  4 N 0 

sau

 Eb   Pe  Q  2N  0   Probabilitatea de eroare, dată de relaţia (3.38) şi (3.40) este reprezentată în figura 3.25.

72

(3.40)

Capitolul III Introducere în comunicaţiile digitale

III.10 Detecţia cu filtru adaptat a semnalelor binare Vom considera mai întâi cazul semnalelor binare unipolare descrise de s1 (t )  A

0t T

s0 (t )  0

0t T

(3.41) Semnalul s1 (t ) este folosit pentru a transmite bitul de informaţie 1 şi are amplitudinea A  0 . Vom presupune în continuare că transmisia este perturbată de Figura 3.26 Filtru adaptat pentru semnal binar unipolar zgomot alb gaussian şi că eşantionarea se face cu perioada T. Recuperarea informaţiei însă se face cu ajutorul filtrului adaptat prezentat în figura 3.26. Semnalul de intrare r (t ) este multiplicat cu diferenţa semnalelor utilizate pentru semnalizare

 s1 (t )  s0 (t )  A

şi integrat pe durata bitului T. La sfârşitul perioadei de bit se ia decizia

comparând rezultatul y(t) cu o valoare de prag  0 . Semnalul recepţionat r (t ) este de forma: r (t )  s i (t )  n(t ) (3.42)

Dacă se transmite semnalul s1 (t ) , componenta de semnal recuperată din r (t ) este

T 2  x1 (t )  E[ y (t )]  E  [ A  A  n(t )]dt   A 2T  Eb 0 

(3.43)

unde E reprezintă operatorul speranţă matematică iar E[ n(t )]  0 . Similar, x 0 (t )  0 Valoarea optimă a pragului  0 pentru detecţie se alege ca:

0 

x1  x 0  A 2T / 2 2

(3.44)

Decizia se ia conform următoarei reguli:  dacă ieşirea corelatorului y (t )   0 se decide că s-a transmis bitul 1 (semnalul s1 (t ) ); 

dacă ieşirea corelatorului y (t )   0 se decide că s-a transmis bitul 0 (semnalul s 0 (t ) ).

Probabilitatea de eroare se obţine ţinând cont că filtrul adaptat maximizează raportul semnal/zgomot la ieşirea sa, adică

( x1  x 0 ) 2 2 E d S     N0 2  Z  ies

(3.45)

unde s-a presupus că zgomotul are d.s.p. definită bilateral N 0 / 2 , iar E d reprezintă energia semnalului diferenţă la intrarea filtrului adaptat T

E d   [ s1 (t )  s 0 (t )] 2 dt

(3.46)

0

iar probabilitatea de eroare rezultă ca

 Ed   Pe  Q  2N  0  

(3.47)

73

SISTEME DE COMUNICAŢII 2 În cazul semnalului binar unipolar E d  A T

iar valoarea medie a energiei de bit este

E b  A 2T / 2 . Rezultă

 Eb   Pe  Q  N  0  

(3.48)

În cazul transmisiei binare polare, semnalele utilizate sunt s1 (t )  A

0t T

s 0 (t )   A

0t T

(3.49)

şi pot fi caracterizate ca antipodale deoarece s1 (t )   s 0 (t ) Semnalul recepţionat r (t ) este

(3.50)

multiplicat cu cele 2 semnale s1 (t ) şi s 0 (t )

iar

decizia

se

ia

asupra

diferenţei:

y (t )  y1 (t )  y 2 (t ) (3.51) Deoarece semnalele sunt antipodale şi echiprobabile, pragul de decizie este  0  0 . Energia semnalului diferenţă

Figura 3.27 Filtru adaptat pentru semnal binar polar

este

E d  2 A 2T (3.52) iar probabilitatea de eroare rezultă din (7.21) ca

 2 Eb Pe  Q  N 0 

   

(3.53)

III.11 Probabilitatea de eroare pentru TD multinivel în banda de bază Fie o transmisie multinivel cu M nivele (M – număr par), egal distanţate şi echiprobabile, perturbate de un zgomot gaussian de valoare medie nulă şi varianţă  2 . Presupunând separarea între nivele  , acestea pot fi considerate: 

 3 N 1 , , ,  , cărora le 2 2 2

corespund pragurile de decizie   ,  2 ,  , 

M 2  , aşa cum 2

se arată în figura 3.28. Puterea medie a semnalului este:

S

 2  M 2  1 12

(3.54)

Raportul S Z va fi atunci: 74 Figura 3.28 Nivele de semnal

Capitolul III Introducere în comunicaţiile digitale

S Z

 2  M 2  1 12 2

(3.55)

Probabilitatea de eroare (pentru N  2 nivele) la detecţia semnalului multinivel va fi p  x   2 , exceptând nivelele extreme din figura 3.28, unde devine p  n    2  şi respectiv p  n    2 .

Probabilitatea medie de eroare devine: 

n2

2  M  2   e 2 1   Pe  dn  1   1  erf  2 2   M M 2  2  Din (3.55) avem

 2 8 2 



2





(3.56)

1.5  S Z  , M 2 1

iar

1   Pe  1   1  erf M  

1 .5  S Z    M 2 1 

(3.57)

sau

1   3  S Z    Pe  21  Q (3.58) M   M 2  1   Ţinând cont de faptul că transmisia cu mai multe nivele implică organizarea informaţiei în cuvinte de k biţi, unde k rezultă din k  log 2 M iar (3.59) M  2k relaţia (3.58) este modificată pentru a permite o comparare a diferitelor tipuri de transmisii luând ca referinţă energia transportată de un bit şi devine 1    Pe  21  Q M   

6  log 2 M E b med N0 M 2 1

   

(3.60)

75

SISTEME DE COMUNICAŢII

Ea este reprezentată în figura 3.29, pentru diverse valori ale lui M, M=2, 3, 4, 8, 16 şi 32. Prin ( S / Z ) / bit s-a notat cantitatea E b med / N 0 .

Figura 3.29 Probabilităti de eroare în transmisiile multinivel

III.12 Tipuri de transmisiuni TD au adoptat şi îmbunătăţit procedeele de transmisie în curent continuu, folosite în telegrafie, pe linia de transmisie circulând impulsuri de curent obţinute fie prin întreruperea unui curent electric (telegrafie simplu curent), fie prin inversarea sensului acestuia (dublu curent), ca în figura 3.16. În TD datele sunt emise sincron, pe un semnal de clock sau tact cu frecvenţa de emisie f bit (figura 3.30).

Figura 3.30 Ilustrarea emisiei sincrone pe semnalul de tact

Momentele semnificative sunt asociate unui anumit front al tactului. TD se clasifică în:  transmisii sincrone (izocrone)  transmisii asincrone sau aritmice (START – STOP).

76

Capitolul III Introducere în comunicaţiile digitale

Figura 3.31 Ilustrarea transmisiei sincrone şi asincrone

În TD sincronă sau izocronă toate stările semnificative au aceeaşi durată T, iar doi biţi oarecare dintr-un mesaj sau aparţinând la două mesaje diferite sunt separaţi de un interval de timp multiplu al duratei bitului T (figura 3.31).

Figura 3.32 Ilustrarea transmisiei asincrone

În transmisia asincronă sau START-STOP (aritmică) se emit mesaje de date sincrone, de durată cunoscută şi mică, separate de intervale de timp de durate oarecare (vezi figura 3.25). Începutul şi sfârşitul mesajelor sunt denumite START şi respectiv STOP şi se codează în mod unic (figura 3.32). TD sincronă implică obţinerea unui semnal cu frecvenţa de emisie a datelor f bit , care este folosit pentru recunoaşterea datelor transmise: cea asincronă implică refacerea sincronizării de bit pentru fiecare caracter transmis, cu toleranţe mai largi. După modul de ocupare a benzii canalului de transmisie deosebim:  TD serie  TD paralel. În cele serie, spectrul de frecvenţă a semnalului de date ocupă întreaga bandă a canalului. În sistemele paralel se transmit simultan două sau mai multe semnale de date, canalele de date fiind de obicei multiplexate şi transmise sincron (fig. 3.33). În general, sistemele serie sunt mai puţin complexe şi mai uşor de implementata decât cele paralel, şi în consecinţă sunt mai ieftine. Figura 3.33 Transmisie paralel După modul de funcţionare, TD se clasifică în transmisii  simplex,  semi-duplex  duplex. TD simplex se caracterizează prin aceea că transmisia se poate efectua într-un singur sens. TD semi-duplex permit transmisia datelor în ambele sensuri, dar nu simultan. TD duplex realizează transmisiunea simultană în ambele sensuri.

77

SISTEME DE COMUNICAŢII

Luând un exemplu din viaţa curentă, am putea spune că o scară rulantă (escalator) este un sistem simplex (prin inversarea semnalului devine semi-duplex), un ascensor este un sistem semi-duplex iar scările un sistem duplex. TD se mai pot clasifica în  transmisii în banda de bază  cu modulare-demodulare. Semnalele în banda de bază au spectrul în general extins până la frecvenţe foarte joase, chiar 0 Hz (c.c.) şi transportă informaţia sub formă de valori luate la anumite momente de timp. În TD cu modulare-demodulare spectrul semnalului de date original (în banda de bază) este translat sau transformat neliniar, pentru a ocupa mai bine banda canalului de transmisie. Tehnicile de modulare folosite în sistemele de comunicaţii mobile au fost la început cu anvelopă constantă, adică foloseau modulaţia exponenţială de fază sau frecvenţă). Avantajele semnalelor cu anvelopă constantă sunt următoarele: o Etajul final amplificator RF nu trebuie să fie liniar şi ca urmare poate fi utilizat eficient aproape de saturaţie, cu randament maxim; o Nu este necesară supradimensionarea dispozitivelor semiconductoare utilizate în amplificatorul final RF; o Nu este necesară supradimensionarea bateriilor de alimentare în cazul echipamentelor portabile. Dezavantajul principal al tehnicilor de modulare cu anvelopă constantă îl constituie faptul că nu sunt eficiente din punct de vedere spectral. Tehnicile actuale utilizate în sistemele de comunicaţii mobile utilizează o modulaţie combinată de fază şi amplitudine şi au anvelopa variabilă. Pentru evitarea degradării performanţelor, amplificatorul final trebuie liniarizat. Deoarece amplificatoarele liniare nu au randament bun se utilizează un amplificator neliniar, care asigură un randament ridicat şi un circuit care să elimine distorsiunile.

III.13 Probleme III.1 Fie X(t), Y(t) două procese aleatoare independente, staţionare în sens larg având funcţiile de corelaţie RX(şi RY( a. Dacă Z(t) = X(t). Y(t) , calculaţi RZ( b. Calculaţi SZ(f).

c. Dacă SX(f) = 10 (f /200), iar Y(t) = 5 cos(50  t + ),  uniform distribuită pe intervalul

(- , ), calculaţi RZ( şi SZ(f). Reprezentaţi grafic SZ(f).

Introducere în comunicaţiile digitale

78

Capitolul III Introducere în comunicaţiile digitale

III.1 Introducere III.2 Interferenţe şi distorsiuni III.3 Interferenţa intersimboluri III.4 Diagrama în formă de ochi III.5 Efectul Doppler III.6 Propagare multicăi (multipath) şi fading III.7 Reprezentarea electrică a informaţiei digitale III.8 Codarea informaţiei III.9 Tipuri de transmisiuni III.10 Detecţia cu filtru adaptat III.11 Probabilitatea de eroare pentru TD multinivel în banda de bază III.12 Tipuri de transmisiuni III.13 Probleme

79