Resistance Materiaux [PDF]

Zitiervorschau

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 1/4

1

SOLLICITATIONS ET CONTRAINTES DES MATERIAUX :

2

→

Traction N

3

→

Compression N

4

→

Cisaillement T

5

→

Torseurs des forces extérieures (ou visseur) appliquées en G

Flexion pure MF

6 → → →

7

Flexion composée N T M F

8 →

Torsion MT

9

10

11

M

Composante du torseur d’une surface ds (facette) résultant de l’action de B sur A

δ contrainte normale τ contrainte tangentielle (cission) →

Résultante des forces R

MEMENTO

→

dF → =δ dS

→

+

τ

(quand dS tend vers 0)

→

→

→

R= N+ T

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

M9

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 2/4

1

ESSAI DE TRACTION

Allongement DL (loi de Hooke)

DL = L – Lo = kF DL en m

Allongement relatif

e

Limite d’élasticité et fatigue

d

Module d’élasticité longitudinale E (module de Young) Allongement Déformation permanente (plus de proportionnalité entre ∆L et F) Coefficient de sécurité a (en fonction de la limite d’élasticité

2

F en newtons ∆L e= Lo F d= So

F.Lo E.So Fm R= So

DL =

∆max =

d max)

F

3

L L

L

F force en N

d e

d e

E=

Eprouvette S

contrainte normale en Pa

4

allongement relatif So surface de section m2 E module de Young en Pa

D L, L, Lo en m. R résistance à la traction (Pa). Fm charge maximale (N)

5

R 1,5 < a < 10

a

6

ESSAI DE COMPRESSION

Glissement unitaire ou tassement

Module d’élasticité de glissement G (module de coulomb)

ou module transversal

g=

x

Dx d

G=

d

t g

E G= 2(1 + n )

8 d distance entre face parallèles ∆x tassement

t

Coefficient de Poisson

Module de compressibilité volumique k

e lo n= e lt p k=q

7

accroissement de contrainte en Pa G en Pa ou daN/mm2 G = O,4 E lt dilatation linéique transversale lo dilatation linéique longitudinale k en Pa p accroissement de pression

q accroissement de volume / volume de référence

9

10

11

MEMENTO

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

M10

M

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 3/4

1

CISAILLEMENT – TORSION

2

F1 Effort tranchant résultant du moment fléchissant MF dans une section S

T=

d MF dx

S

F2

X

3 Condition de résistance au cisaillement

4

5

6

7

Cisaillement (domaine élastique)

=

t moyen =

Cisaillement ou cission t

Rp

10

A

e

B C

T

T S

Contrainte nor male d en fonction de MtF

dans une fibre d’ordonnée y

dy = y

MF IG Z

dans une fibre de la surface

d max =

M tF IG Z

= y max )

n

Contrainte maximale acceptable

d max =

M tF max = Rp IG Z

n

9

Rp résistance pratique à la rupture ou au glissement ou cisaillement

BC AB

tg g =

Contrainte moyenne de

(n

8

t moyen

d y contrainte dans la fibre d’ordonnée y aa’ – bb’ = déformation infinitésimale de 2 sections droites parallèles IGZ moment quadratique de la section par rapport à l’axe G

Torsion (domaine élastique)

Déformation a d’un arbre cylindrique

Contrainte de cisaillement

t

q=

a l

q

angle de déformation par unité de longueur

t cission daN/mm2 r distance de l’axe à la fibre

t = G. q.r

11

M

MEMENTO

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

M11

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 4/4

1

FLEXION

2

Déformation d’une poutre

Selon 1 courbure

1

r

de la ligne

1 MF = E.IG Z r

3

élastique 3

(1 + y' 2) 2 r=

y''

Expression analytique de r

Equation différentielle de la déformée Pour de petites déformations ( y’ -> 0 )

4 MtF F(x)

t

y’’ = -

MF E.IG Z

IG Z

Mt F moment fléchissant de la section IG Z moment quadratique par rapport à G

Flèche d’une poutre soumise à une charge F

f=

F l3 48 E IG Z

5

6

FLAMBEMENT AXIAL

7

Formule d’Euler

Charge critique à la compression

8

p2 E IG Z Fc = l2

9 Charge admissible pour poutre longue

FR = S . Rpc .

1 2 1 + Ag

module d’élasticité longitudinale du matériau l longueur théorique de la poutre IG Z moment quadratique Fc charge admissible à la compression S section de la poutre Rpc résistance pratique à la compression E

A=

MEMENTO

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

Re l g= r = 2 p E r

I S

10

11

M12

M