Relazione Progetto Edifici in Cemento Armato [PDF]

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Sommario Capitolo 1 – Descrizione dell’edificio oggetto di studio ...................................................................... 4 Capitolo 2 – Normativa di riferimento ................................................................................................. 5 Capitolo 3 – Materiali strutturali e valori di calcolo ............................................................................ 6 3.1 Conglomerato cementizio .......................................................................................................... 6 3.2 Acciaio per cemento armato ...................................................................................................... 7 Capitolo 4 – Analisi dei carichi unitari ................................................................................................ 10 4.1 Impalcato .................................................................................................................................. 10 4.1.1 Impalcato tipo ................................................................................................................... 10 4.1.2 Impalcato di copertura ...................................................................................................... 14 4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano tipo ..................................................................................... 15 4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano di copertura ........................................................................ 16 4.1.4 Scala a soletta rampante................................................................................................... 17 4.1.5 Tamponatura in laterizi forati ........................................................................................... 18 4.1.6 Travi emergenti ................................................................................................................. 19 4.1.7 Travi a spessore ................................................................................................................. 19 4.1.8 Osservazioni ...................................................................................................................... 20 4.1.9 Riassunto dell’analisi dei carichi unitari ............................................................................ 20 Capitolo 5 – Dimensionamento e verifica dei solai ........................................................................... 22 5.1 Solaio piano tipo ...................................................................................................................... 22 5.2 Combinazione delle azioni ....................................................................................................... 23 5.3 Modello di trave continua ........................................................................................................ 23 5.4 Modello di trave incastrata - incastrata ................................................................................... 25 5.5 Modello di trave appoggiata – appoggiata .............................................................................. 25 5.6 Caratteristiche della sollecitazione .......................................................................................... 26 5.6.1 Momento flettente sollecitante e resistente.................................................................... 26 5.6.2 Taglio sollecitante e resistente ......................................................................................... 26 Capitolo 6 – Calcolo dei particolari di carpenteria............................................................................. 28 6.1 Sbalzo Laterale ......................................................................................................................... 28 6.1.1. Calcolo delle sollecitazioni ............................................................................................... 29 6.1.2. Calcolo dell’armatura a flessione ..................................................................................... 29 6.1.3. Calcolo dell’armatura a taglio .......................................................................................... 29 6.2 Sbalzo d’angolo ........................................................................................................................ 30 6.2.1 Analisi dei carichi per lo sbalzo ......................................................................................... 30 6.2.2 Progetto sbalzo ................................................................................................................. 31

6.2.3 Progetto trave di contrappeso .......................................................................................... 32 6.3 Foro ascensore ......................................................................................................................... 33 6.3.1 Trave A-B (C-D) .................................................................................................................. 33 6.3.2 Valutazione della sezione resistente ................................................................................ 34 6.3.3 Trave A-C/B-D.................................................................................................................... 36 Capitolo 7 – Predimensionamento dei pilastri .................................................................................. 37 7.1 Carichi gravitazionali sui pilastri............................................................................................... 37 7.2 Sforzo assiale sui pilastri in condizione non sismica (SLU)....................................................... 60 7.3 Sforzo assiale sui pilastri in condizione sismica (SLU/SLE) ....................................................... 60 7.4 Predimensionamento delle sezioni .......................................................................................... 61 Capitolo 8 – Pericolosita’ e domanda sismica secondo il d.m. 14.01.2008 ....................................... 69 8.1 Introduzione ............................................................................................................................ 69 8.2 Spettro di risposta elastico in termini di accelerazione orizzontale ....................................... 69 8.3 Pericolosità sismica di base del sito di costruzione ................................................................ 71 8.4 Spettro di risposta anelastico in termini di accelerazione orizzontale ................................... 73 Capitolo 9 – Valutazione numerica dell’input sismico ....................................................................... 75 9.1 Parametri rappresentativi della pericolosità sismica di base del sito di costruzione ............ 75 9.2 – Tracciamento degli spettri di risposta................................................................................... 79 9.2.1 Spettro di risposta elastico in termini di accelerazione .................................................... 79 9.2.3 Regolarità in altezza dell’edificio ...................................................................................... 79 9.2.4 Spettro di risposta di progetto in termini di accelerazione .............................................. 80 9.3 – Analisi statica lineare ............................................................................................................ 82 9.3.2 Calcolo dei pesi sismici e delle masse ad ogni impalcato ................................................. 83 9.3.3 Forze statiche equivalenti al sisma ................................................................................... 84 Capitolo 10 – Modello della macromensola ...................................................................................... 86 10.1 – Dimensionamento dell’armatura nei pilastri ...................................................................... 91 10.2 – Determinazione dei dN agenti sui pilastri .......................................................................... 91 10.3 – Determinazione dei domini di resistenza ........................................................................... 93 10.4 – Armature dei pilastri al I° Ordine ........................................................................................ 97 10.5 – Dimensionamento delle travi .............................................................................................. 98 10.6 – Conclusioni relative al modello semplificato di macromensola ....................................... 100 Capitolo 11 – Modello piano dell’edificio: treno di telai ................................................................. 102 11.1 Calcolo dei carichi verticali agenti sulle travi ....................................................................... 102 11.2 Verifica dei pilastri ............................................................................................................... 103 11.3 Progetto e verifica dei pilastri a pressoflessione deviata .................................................... 108 11.4 Verifica a flessione delle travi .............................................................................................. 112

11.5 Verifica degli spostamenti interpiani allo SLD ..................................................................... 121 11.6 Valutazione delle rigidezze laterali di piano: regolarità in altezza ...................................... 122 11.7 Baricentro delle rigidezze: regolarità in pianta .................................................................... 123 Capitolo 12 – Analisi dinamica modale ............................................................................................ 126 12.1 Risultati dell’analisi dinamica modale sul modello traslante .............................................. 128 Capitolo 13 – Calcolo delle sollecitazioni mediante SAP2000 ......................................................... 136 13. 1 Carichi verticali su pilastri e travi ........................................................................................ 136 13.2 Casi di carico......................................................................................................................... 137 13.3 Casi di analisi ........................................................................................................................ 137 13.4 Combinazioni di carico ......................................................................................................... 137 13.5 Verifica finale dei pilastri sul modello spaziale .................................................................... 144 13.6 Istruzioni per l’utilizzo della procedura di verifica dei ritti .................................................. 144 13.6.1 Istruzioni operative per l’uso del programma .............................................................. 148 13.6.2 Istruzioni per l’utilizzo del programma nell’ambito delle NTC 08 ................................ 148 Capitolo 14 – Progetto e Verifica della trave 101 – 102 – 103 – 104 .............................................. 149 14.1 Verifica della sezione e progetto dell’armatura .................................................................. 151 14.1.1 Verifica a flessione della sezione di calcestruzzo.......................................................... 151 14.1.2 Verifica a taglio della sezione di calcestruzzo ............................................................... 151 14.1.3 Progetto delle armature longitudinali e trasversali ...................................................... 151 Capitolo 15 – Progetto della fondazione ......................................................................................... 153 15.1 Definizione geometrica del graticcio e dei coefficienti di ripartizione ................................ 154 15.2 Ripartizione approssimata dei carichi verticali .................................................................... 155 15.3 Progetto della sezione trasversale ....................................................................................... 156 15.3.1 Dimensionamento per resistenza ................................................................................. 156 15.3.2 Dimensionamento in termini di rigidezza ..................................................................... 159 15.4 Verifica della trave di fondazione ........................................................................................ 161 15.4.1 Calcolo delle armature a flessione ................................................................................ 172 15.4.2 Calcolo delle armature a taglio ..................................................................................... 173 15.4.3 Calcolo delle armature dell’ala ..................................................................................... 173 15.5 Verifica del complesso terreno – fondazione – struttura in elevazione.............................. 175 Capitolo 16 – Gerarchia delle resistenze ......................................................................................... 178 16.1

Verifica della gerarchia delle resistenze nodo 109 ........................................................ 178

FILE DI POST-PROCESSAMENTO....................................................................................................... 182

CAPITOLO 1 – DESCRIZIONE DELL’EDIFICIO OGGETTO DI STUDIO L’edificio oggetto di studio è situato nel Comune di Sant’ Angelo dei Lombardi, emblematico per la devastazione subita durante il terremoto dell’Irpinia nel 1980; esso presenta una pianta di forma irregolare, volutamente scelta per studiare il comportamento sismico destinata a civile abitazione. L’edificio presenta una struttura intelaiata in cemento armato, disposto su 6 livelli fuori terra ed 1 interrato; l’altezza interpiano è di 3.20 m per il piano tipo, di 3.45 m per il piano terra e di 5.10 m per il piano cantinato; l’altezza della struttura (misurata dagli incastri alla base) risulta pari a 24.40 m. La superficie in pianta (al netto delle superfici aggettanti e delle tamponature) misura 299.30 m2. Si allegano di seguito lo schema architettonico dei diversi livelli, l’impostazione schematica della carpenteria e la sezione strutturale.

CAPITOLO 2 – NORMATIVA DI RIFERIMENTO La progettazione e la verifica degli elementi strutturali è condotta secondo le prescrizioni delle seguenti normative di riferimento: -

D.M. 14/01/2008, Normative tecniche per le costruzioni;

-

Circolare n° 617 02/02/2009, Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per le costruzioni” di cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008;

-

D.M. 09/01/1996, Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione e il calcolo delle strutture in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche.

-

D.M. 16/01/1996, Norme tecniche relative ai Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi.

-

Circolare n° 156 04/07/1996, Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi” di cui al decreto ministeriale 16 gennaio 1996.

Il solo D.M. 14/01/2008 non è sufficiente in quanto in esso non sono presenti indicazioni circa la lunghezza di ancoraggio dei ferri e circa lo spessore del copriferro.

CAPITOLO 3 – MATERIALI STRUTTURALI E VALORI DI CALCOLO 3.1 Conglomerato cementizio La struttura è realizzata in conglomerato cementizio armato, con calcestruzzo C25/30 (§ 4.1 NTC 08) ed acciaio B450C (§ 11.3.2.1 NTC 08). Si riportano di seguito le relazioni indicate dal D.M. 14/01/2008: -

Resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo (§ 4.1.2.1.1.1 NTC 08): (3.1)

-

Resistenza media a trazione semplice (assiale) del calcestruzzo per classi minori di C50/60 (§ 11.2.10.2 NTC 08): (3.2)

-

Resistenza caratteristica a trazione del calcestruzzo (§ 11.2.10.2 NTC 08) corrispondente al frattile del 5%: (3.3)

-

Resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo (§ 4.1.2.1.1.2 NTC 08): (3.4)

Con c definito già precedentemente. Per il modulo elastico istantaneo del calcestruzzo va assunto quello secante tra la tensione nulla e la tensione corrispondente a 0.40 fcm, determinato sulla base di apposite prove, da eseguirsi secondo la norma UNI 6556-1976. In sede di progettazione si può assumere il valore: (

)

(

)

(

)

(3.5)

In sede di previsioni progettuali, è possibile passare dal valore caratteristico (fck) al valore medio della resistenza cilindrica (fcm) mediante l’espressione indicata nel § 11.2.10.1 delle NTC 08. Per quanto riguarda il diagramma di calcolo tensione – deformazione del calcestruzzo, si adotta il modello definito al § 4.1.2.1.2.2 delle NTC 08:

Figura 3.1 – legame costitutivo del calcestruzzo utilizzato

con:

3.2 Acciaio per cemento armato L’acciaio per cemento armato B450C (§ 11.3.2.1 NTC 08) è caratterizzato dai seguenti valori nominali delle tensioni caratteristiche di snervamento e di rottura da utilizzare nei calcoli:

- valore di calcolo della tensione di snervamento dell’acciaio (§ 4.1.2.1.1.3 NTC 08): (3.6) Con un valore del modulo di elasticità normale pari a (§ 11.3.4 NTC 08): Per quanto riguarda il diagramma di calcolo tensione – deformazione dell’acciaio, si adotta il modello definito al § 4.1.2.1.2.3 delle NTC 08:

Figura 3.2 – legame costitutivo dell’acciaio utilizzato (elastico perfettamente plastico indefinito)

con:

(deformazione uniforme ultima di calcolo) prescritti al §

4.1.2.1.2.3. delle NTC 08. Le barre tese devono essere prolungate oltre la sezione nella quale esse sono soggette alla massima tensione in misura sufficiente a garantirne l'ancoraggio nell'ipotesi di ripartizione uniforme delle tensioni tangenziali di aderenza. Con le stesse modalità si dovrà inoltre verificare che l'ancoraggio sia garantito al di là della sezione a partire dalla quale esse non vengono più prese in conto, con riferimento alla tensione effettiva ivi agente. I valori della tensione tangenziale ultima di aderenza fbd applicabili a barre ancorate in zona di conglomerato compatto utilmente compressa ai fini dell'ancoraggio (barre ancorate nella metà inferiore della trave o a non meno di 30 cm dalla superficie superiore del getto o da una ripresa ed allontanate dal lembo teso, oppure barre inclinate non meno di 45° sulle traiettorie di compressione), sono dati da determinate espressioni in funzione della tipologia delle barre (lisce o ad aderenza migliorata); nel caso in esame si utilizzano barre ad aderenza migliorata, quindi si ha (§ 5.3.3 D.M. 09/01/1996): (3.7) Con c già definito precedentemente. Nel caso di barre ancorate in condizioni diverse da quelle sopraindicate, si dovranno considerare congrue riduzioni (fino al 50% dei valori indicati). Nelle barre ad aderenza migliorata è ammessa la omissione degli uncini, ma l'ancoraggio deve essere in ogni caso pari a 20 diametri con un minimo di 15 cm (§ 5.3.3 D.M. 09/01/1996). Nelle NTC 08 si possono trovare le stesse indicazioni con la differenza che lunghezza di ancoraggio deve essere in ogni caso non minore di 20 diametri, con un minimo di 150 mm (§ 4.1.2.1.8 NTC 08). Nella Circolare n° 617 del 02/02/2009 (§ C4.1.6.1.4) si può trovare la seguente indicazione circa l’ancoraggio delle barre e la loro giunzione: nella valutazione della lunghezza di sovrapposizione si deve tenere conto dello sforzo in entrambe le barre e considerare la percentuale delle barre sovrapposte nella sezione. La superficie dell'armatura resistente, comprese le staffe, deve distare dalle facce esterne del conglomerato di almeno 0,8 cm nel caso di solette, setti e pareti, e di almeno 2 cm nel caso di travi e pilastri. Tali misure devono essere aumentate, e rispettivamente portate a 2 cm per le solette e a 4 cm per le travi ed i pilastri, in presenza di salsedine marina, di emanazioni nocive, od in ambiente comunque aggressivo. Copriferri maggiori possono essere utilizzati in casi specifici (ad es. opere idrauliche). Le superfici delle barre devono essere mutuamente distanziate in ogni direzione di almeno una volta il diametro delle barre medesime e, in ogni caso, non meno di 2 cm. Si potrà derogare a quanto sopra raggruppando le barre a coppie ed aumentando la mutua distanza minima tra le coppie ad almeno 4 cm (§ 6.1.4 D.M. 09/01/1996).

CAPITOLO 4 – ANALISI DEI CARICHI UNITARI 4.1 Impalcato 4.1.1 Impalcato tipo Per il piano tipo si è considerato un solaio latero - cementizio con travetti in c.a. gettati in opera con soletta di 5 cm per assicurare sia parte di quanto previsto nella Circolare n° 617 del 02/02/2009 (§ C4.1.9) in merito alla rigidezza del solaio nel proprio piano, sia il limite di normativa previsto dal D.M. 09/01/1996 (§ 7.1.4.4). Per quanto concerne lo spessore della sezione strutturale del solaio, si considera quanto prescritto nel D.M. 09/01/1996 in quanto le NTC 08 non danno indicazioni specifiche in merito; quindi tale spessore per solai a portata unidirezionale che non siano di semplice copertura non deve essere minore di 1/25 della luce di calcolo (pari alla luce della campata maggiore) ed in nessun caso minore di 12 cm (§ 7.1.4.2 D.M. 09/01/1996). Quindi risulta: (4.1) La limitazione suddetta è il valore minimo previsto dalla normativa pertanto è possibile innalzarlo; si sceglie di impiegare un elemento in laterizio con altezza pari a 20 cm in modo tale da avere uno spessore del solaio pari a 25 cm. La larghezza (b) dei travetti si sceglie pari a 10 cm, mentre l’altezza è pari a quella del laterizio. Di seguito si riporta la sezione strutturale relativa ad 1 m lineare di solaio (Figura 4.1). 100 cm s = 5 cm

H = 25 cm

20 cm

b =10 cm

40 cm

Figura 4.1 - Sezione trasversale del solaio del piano tipo

Di seguito si riporta la scheda tecnica relativa agli elementi di alleggerimento.

Si precisa che i pesi per unità di volume dei materiali strutturali, sono ricavati dalla Tab. 3.1.I delle NTC 08. Per quanto riguarda gli analoghi relativi ai materiali non strutturali, si rimanda alle schede tecniche fornite dal produttore. peso proprio: - soletta: 0.05 m  1.00 m  1.00 m  25 kN/m3 = 1.25 kN - travetti: (0.10 m  0.20 m  1.00 m  25 kN/m3)  2 = 1.00 kN - pignatte: (0.40 m  0.20 m  1.00 m  8.00 kN/m3)  2 = 1.28 kN Si ricorda che il calcolo dei pesi propri della soletta, dei travetti e delle pignatte è riferito al singolo m2 di solaio; quindi ciascuno di essi è espresso in kN; siccome occorre riferirsi alle dimensioni reali del solaio, si può scrivere il peso permanente strutturale Gk1 in kN/m2 per ottenere così l’analogo dell’intero solaio moltiplicandolo semplicemente per i m2 reali. Quindi: Gk1 = 3.53 kN/m2. sovraccarichi fissi (o semipermanenti): - intonaco intradosso: 0.30 kN/m2 - massetto: 0.06 m  1.00 m ∙ 1.00 m ∙ 18 kN/m3 = 1.08 kN/m2 - pavimento: 0.40 kN/m2 - tramezzi: 1.00 kN/m2

per cui il valore finale di Gk2 risulta: Gk2 = 2.78 kN/m2 Qk1 = 2 kN/m2 (Tab. 3.1.II NTC 08).

Analisi dei carichi solaio tipo s = cm 25 a b γ Elemento

3

[kN/m ]

Pignatte Travetti Soletta

[m]

s

[m]

[m]

[kN/m2 ]

8,00 0,80 1,00 0,20 25,00 0,20 1,00 0,20 25,00 1,00 1,00 0,05 Totale carichi fissi strutturali G 1

1,28 1,00 1,25 3,53

Intonaco Pavimento Massetto 18,00 1,00 1,00 0,06 Incidenza divisori Totale carichi fissi non strutturali G 2

0,30 0,40 1,08 1,00 2,78

Totale peso proprio solaio intermedio G 1 + G 2

6,31

G1

G2 solaio intermedi o

Intonaco Pavimento

Totale carichi fissi non strutturali G 2

0,30 0,40 1,20 0,10 0,35 2,35

Totale peso proprio solaio di copertura G 1 + G 2

5,88

Qk1

Carichi variabili o accidentali Q k1

2,00

Qk2

Carichi variabili (neve) Q k2

1,73

G2

Massetto pendenze e allettam. 15,00

solaio copertura

1,00

1,00

0,08

Isolante termico Guaina

\

Combinazione SLU solaio intermedio Condizione di carico Sfavorevole Favorevole

γG1

G1 2

γG2

[kN/m ]

[-]

[-]

3,53 3,53

1,30 1,00

1,50 0,00

G2

Qk1 2

2

2,78 2,78

2,00 2,00

[kN/m ] [kN/m ]

γQ1 [-]

1,50 0,00

[kN/m2 ] 11,76 3,53

4.1.2 Impalcato di copertura L’impalcato di copertura è caratterizzato dallo stesso spessore del solaio intermedio (H = 0.25 m) e dallo stesso peso proprio, quindi: Gk1 = 3.53 kN/m2 sovraccarichi fissi (o semipermanenti): - pavimento: 0.40 kN/m2

- massetto delle pendenze: si considera come un carico uniformemente distribuito su tutto il solaio; volendo distribuire uniformemente il carico dovuto al massetto, l’altezza media si pone pari a 8 cm. Quindi: - massetto delle pendenze: 0.08 m  1.00 m  1.00 m  15 kN/m3 = 1.20 kN - guaina impermeabilizzante: 1.00 m  1.00 m  0.35 kN/m2 = 0.35 kN Si ricorda che tali valori sono riferiti ad 1 m2 di solaio (come affermato in precedenza); pertanto possono esprimersi in kN/m2. - intonaco: 0.30 kN/m2 Gk2 = 2.35 kN/m2 Qk1 = 2 kN/m2 Per la determinazione del carico da neve si segue quanto indicato nelle NTC 08 al § 3.4.1; si valuta mediante la seguente espressione: (4.2) dove: qs è il carico neve sulla copertura; μi è il coefficiente di forma della copertura (§ 3.4.5 NTC 08); risulta pari a 0.8; qsk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo espresso in kN/m2 (§ 3.4.2 NTC 08) per un periodo di ritorno di 50 anni; l’altezza s.l.m.m. (as) del comune di Sant’Angela dei Lombardi è pari a 870 m, per cui si ha che qsk = 1.73 kN/m2; CE è il coefficiente di esposizione (§ 3.4.3 NTC 08); risulta pari a 1; Ct è il coefficiente termico (§ 3.4.4 NTC 08); risulta pari a 1. Si ipotizza che il carico agisca in direzione verticale e lo si riferisce alla proiezione orizzontale della superficie della copertura. Quindi qs = 1.73 kN/m2. Secondo la simbologia utilizzata in progetto si ha: Qk2 = 1.73 kN/m2.

Combinazione SLU solaio di copertura Condizione di carico Sfavorevole Favorevole

γG1

G1 2

γG2

[kN/m ]

[-]

[-]

3,53 3,53

1,30 1,00

1,50 0,00

G2

Qk1 2

2

2,23 2,23

2,00 2,00

[kN/m ] [kN/m ]

γQ1=γQ2

Qk2 2

Ψ02

[-]

[kN/m ]

[-]

1,50 0,00

1,73 1,73

0,50 0,00

[kN/m2] 11,79 3,53

4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano tipo Per impedire il rientro di acqua all’interno delle abitazioni è buona norma realizzare un solaio a sbalzo la cui altezza è minore di 4 cm rispetto al solaio tipo. L’altezza totale risulta essere di 21 cm.

peso proprio: - soletta: 0.05 m  1.00 m  1.00 m  25 kN/m3 = 1.25 kN - travetti: (0.10 m  0.16 m  1.00 m  25 kN/m3)  2 = 0.80 kN - pignatte: (0.40 m  0.16 m  1.00 m  8.00 kN/m3)  2 = 1.02 kN Si ricorda che il calcolo dei pesi propri della soletta, dei travetti e delle pignatte è riferito al singolo m2 di solaio; quindi ciascuno di essi è espresso in kN; siccome occorre riferirsi alle dimensioni reali del solaio, si può scrivere il peso permanente strutturale Gk1 in kN/m2 per ottenere così l’analogo dell’intero solaio moltiplicandolo semplicemente per i m2 reali. Quindi: Gk1 = 3.07 kN/m2. sovraccarichi fissi (o semipermanenti): - intonaco intradosso: 0.30 kN/m2 - massetto: 0.06 m  1.00 m ∙ 1.00 m ∙ 18 kN/m3 = 1.08 kN - pavimento: 0.40 kN/m2 - parapetto: 1.00 kN/m Gk2 = 2.13 kN/m2 Qk1 = 4 kN/m2 (Tab. 3.1.II NTC 08). 4.1.3 Impalcato a sbalzo per piano di copertura Tale impalcato presenta caratteristiche identiche all’impalcato di copertura precedentemente analizzato (si rimanda al § 4.1.2 della presente relazione) fatta eccezione per il valore di G k2 (che risulta maggiorato del peso del parapetto) e per il valore di Qk1 che risulta essere analogo a quello dell’impalcato a sbalzo del piano tipo; quindi: Gk2 = 2.13 kN/m2; Qk1 = 4 kN/m2.

Analisi dei carichi sbalzo s = cm 21

γ

Elemento

3

[kN/m ]

Pignatte Travetti Soletta

G1

G2 sbalzo

a

b

s

[m]

[m]

[m]

2

[kN/m ]

8,00 0,80 1,00 0,16 25,00 0,20 1,00 0,16 25,00 1,00 1,00 0,05 Totale carichi fissi strutturali G 1

Intonaco Pavimento Massetto Parapetto Guaina

1,02 0,80 1,25 3,07 0,30 0,40 1,08

18,00 1,00 1,00 0,06 forza concentrata di 1,00 kN

Totale carichi fissi non strutturali G 2

0,35 2,13

Totale peso proprio sbalzo G 1 + G 2

5,20

Qk1

Carichi variabili o accidentali Q k1

4,00

Qk2

Carichi variabili (neve) Q k2

1,73

Combinazione SLU sbalzo Condizione di carico Sfavorevole Favorevole

γG1

G1 2

γG2

[kN/m ]

[-]

[-]

3,07 3,07

1,30 1,00

1,50 0,00

G2

Qk1 2

2

2,13 2,13

4,00 4,00

[kN/m ] [kN/m ]

γQ1=γQ2

Ψ02

Qk2 2

[-]

[kN/m ]

[-]

1,50 0,00

1,73 1,73

0,50 0,00

[kN/m2] 14,49 3,07

4.1.4 Scala a soletta rampante Si fa riferimento a carichi permanenti strutturali Gk1 utilizzati per un solaio tipo avente interasse di 1.55 m: Gk1 = 6.97 kN/m2. Il n° di alzate e pedate in un m lineare di solaio (inclinato) è pari a 3.50; esse risultano pari rispettivamente a 13 cm e 33 cm. sovraccarichi fissi (o semipermanenti): - alzata in marmo: (0.02 m  0.13 m ∙ 1.55 m ∙ 27 kN/m3) ∙ 3.50 = 0.38 kN - pedata in marmo: (0.03 m  0.33 m ∙ 1.55 m ∙ 27 kN/m3) ∙ 3.50 = 1.45 kN - malta di cemento: 0.02 m  (0.13 + 0.33) m ∙ 1.00 m ∙ 3.50 ∙ 21 kN/m3 = 0.47 kN - gradini riportati in cls alleggerito: (0.33 ∙ 0.13)/2 m2 ∙ 1.55 m ∙ 18 kN/m3 ∙ 3.50 =

= 2.44 kN Si ricorda che tali valori si riferiscono ad 1.55 m2 di solaio (come affermato in precedenza); - intonaco intradosso: 0.47 kN/m2 Gk2 = 6.54 kN/m2 Qk1 = 4 kN/m2 Analisi dei carichi scala s = cm 25 Elemento / a b γ incidenza al mq [kN/m3 ]

G1

G2 scala

Pignatte Travetti Soletta

[m]

s

[m]

[m]

8,00 0,80 1,00 0,20 25,00 0,75 1,00 0,20 25,00 1,55 1,00 0,05 Totale carichi fissi strutturali G 1

1,28 3,75 1,94 6,97

Intonaco 0,47 Pedata 3,5 27,00 1,55 0,33 0,03 Alzata 3,5 27,00 1,55 0,13 0,02 Massetto 3,5 18,00 1,55 0,46 0,04 Gradini 3,5 21,00 1,55 0,33 0,13 Totale carichi fissi non strutturali G 2

0,47 1,45 0,38 1,80 2,44 6,54

Totale peso proprio scala G 1 + G 2 Qk1

Carichi variabili o accidentali Q k1

Qk2

Carichi variabili (neve) Q k2

Condizione di carico Sfavorevole Favorevole

[kN/ml]

G1

Combinazione SLU scala γG1 γG2 G2 Qk1

γQ1

[kN/m]

[-]

[-]

[kN/m]

[kN/m]

[-]

6,97 6,97

1,30 1,00

1,50 0,00

6,54 6,54

4,00 4,00

1,50 0,00

13,50 4,00 0

[kN/m] 24,86 6,97

4.1.5 Tamponatura in laterizi forati - Intonaco esterno in malta di cemento: 2 ∙ 0.02 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 20 kN/m3 ∙ 0.08 = 2.05 kN - laterizi forati esterni: 0.12 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 8.00 kN/m3 ∙ 0.08 = 2.46 kN - rinzaffo: 0.01 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 20 kN/m3 ∙ 0.08 = 0.51 kN - isolante: 0.12 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 0.50 kN/m3 ∙ 0.08 = 0.15 kN - laterizi forati interni: 0.08 m ∙ 3.20 m ∙ 1.00 m ∙ 8.00 kN/m3 ∙ 0.08 = 1.64 kN - intonaco interno: 0.02 m ∙ 2.90 m ∙ 1.00 m ∙ 20 kN/m3 ∙ 0.08 = 0.93 kN Si ricorda che tali valori si riferiscono ad 1 m in lunghezza di tamponatura; Gk2 = 7.74 kN/m.

Analisi dei carichi tompagno - Pacchetto tompagno spessore 40 [cm]

Gk2

S [m]

H [m]

Forature nella parete [%]

[kN/m]

20,00

Parti Uguali [n°] 2,00

0,02

3,20

0,8

2,05

Laterizi f.e.

8,00

1,00

0,12

3,20

0,8

2,46

Rinzaffo

20,00

1

0,01

3,2

0,8

0,51

Isolante

0,50

1

0,12

3,2

0,8

0,15

Laterizi f.i.

8,00

1

0,08

3,2

0,8

1,64

Intonaco int.

20,00

1

0,02

2,9

0,8

0,93

Elemento -

γ [kN/m 3 ] [kN/m 2 ]

Intonaco est.

7,74

4.1.6 Travi emergenti Per le travi emergenti si considera in prima analisi una sezione di 30×60. - sezione: (0.30 m + 0.10 m + 0.10 m) ∙ 0.25 m + 0.30 m ∙ (0.60 m – 0.25 m) = 0.23 m2 - peso proprio: 25 kN/m3 ∙ 0.23 m2 ∙ 1.00 m = 5.75 kN Gk1 = 5.75 kN – (3.53 kN/m2 ∙ 0.50 m ∙ 1.00 m) = 3.99 kN Si ricorda che tali valori si riferiscono ad 1 m di trave; Gk1 = 3.99 kN/m.

Analisi dei carichi trave emergente - Dimensioni sezione trasversale 30 x 60 [cm]

Gk1

Elemento -

γ [kN/m 3 ] [kN/m 2 ]

Btrave/Solaio [m]

HTrave [m]

HSolaio [m]

BFascia Piena [m]

LTrave [m]

[kN/m]

Trave

25,00

0,30

0,60

0,25

0,10

1,00

5,75

Solaio

3,53

0,50

-

0,25

-

1,00

1,77

Fascia da 1 m - Peso trave meno peso solaio

4.1.7 Travi a spessore Per le travi a spessore si considera in prima analisi una sezione di 80×25. - sezione: 0.80 m ∙ 0.25 m = 0.20 m2 - peso proprio: 25 kN/m3 ∙ 0.20 m2 ∙ 1.00 m = 5.00 kN Gk1 = 5.00 kN – (3.53 kN/m2 ∙ 0.80 m ∙ 1.00 m) = 2.82 kN Si ricorda che tali valori si riferiscono ad 1 m di trave; Gk1 = 2.82 kN/m.

3,99

Analisi dei carichi trave a spessore - Dimensioni sezione trasversale 80 x 25 [cm]

Gk1

Elemento -

γ [kN/m 3 ] [kN/m 2 ]

Btrave/Solaio [m]

HTrave [m]

HSolaio [m]

BFascia Piena [m]

LTrave [m]

[kN/m]

Trave

25,00

0,80

0,25

0,25

-

1,00

5,00

Solaio

3,53

0,80

0,25

0,25

-

1,00

2,82

2,18

Fascia da 1 m - Peso trave meno peso solaio

4.1.8 Osservazioni Si rammenta che nelle NTC 08 (§ 3.1.4) sono presenti un ulteriore tipologia di carichi variabili che risultano “concentrati”; la norma precisa che essi formano oggetto di verifiche locali distinte e non vanno sovrapposti ai corrispondenti carichi verticali ripartiti; essi devono essere applicati su impronte di carico appropriate all’utilizzo ed alla forma dell’orizzontamento; in assenza di precise indicazioni può essere considerata una forma dell’impronta di carico quadrata pari a 50 x 50 mm, salvo che per le rimesse ed i parcheggi, per i quali i carichi si applicano su due impronte di 200 x 200 mm, distanti assialmente di 1.80 m. In questa fase tali carichi non sono stati analizzati. 4.1.9 Riassunto dell’analisi dei carichi unitari E’ possibile, a questo punto, riassumere l’analisi dei carichi nella seguente tabella.

ELEMENTO

Gk1

Gk2 2

Q k1 2

Q k2 2

[kN/m ]

[kN/m ]

[kN/m ]

[kN/m2]

Impalcato tipo

3,53

2,78

2,00

0,00

Impalcato di copertura

3,53

2,35

2,00

1,73

Impalcato a sbalzo piano tipo

3,07

2,13

4,00

1,73

Impalcato a sbalzo piano copertura

3,53

2,13

4,00

1,73

ELEMENTO

[kN/m]

[kN/m]

[kN/m]

[kN/m]

S cala (Larghezza rampa 1.50 m)

6,97

6,54

4,00

0,00

Trave emergente

3,99

-

-

-

Trave a spessore

2,18

-

-

-

Tamponatura

-

7,74

-

-

Tramezzatura

-

4,76

-

-

CAPITOLO 5 – DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DEI SOLAI 5.1 Solaio piano tipo Di seguito si riporta la carpenteria schematica dell’impalcato del piano tipo (Fig. 5.1).

Figura 5.1 – Carpenteria schematica impalcato piano tipo

- Fascia S08, S09, S10 Per tener conto delle variazioni di vincolo e di geometria, si fa riferimento a tre modelli: 1- Modello di trave continua; 2- Modello di campate singole incastrate con luce ridotta rispetto a quella apprezzata; 3- Modello di campate singole semplicemente appoggiate con luci pari a quelle ordinarie ma con carichi applicati ridotti della metà. Per l’individuazione del momento massimo in appoggio si considera il modello 2; per l’individuazione del momento massimo in campata si considera il modello 3; per definire la reale estensione delle fibre tese si fa riferimento al modello 1.

5.2 Combinazione delle azioni Nell’ambito del metodo semi - probabilistico agli stati limite, la combinazione di progetto dei carichi verticali caratteristici per il solaio relativa alla verifica allo SLU in condizione non sismica è la seguente (§ 2.5.3 NTC 08): (5.1) I vari termini dell’espressione 5.1 sono esplicitati al § 2.5.1.3 delle NTC 08, mentre i coefficienti γ sono riportati in Tab. 2.6.I delle NTC 08. Si precisa che il termine p ∙ P non si considera in quanto è relativo alla precompressione. Nel caso oggetto di studio e per la combinazione allo SLU (STR) si riportano i seguenti valori (Tab. 2.6.I NTC 08): condizione sfavorevole: γG1 = 1.3 γG2 = 1.5 γQi = 1.5 condizione favorevole: γG1 = 1.0 γG2 = 0.0 γQi = 0.0 si valutino i carichi minimo e massimo in campata e sullo sbalzo. - in campata:

- sullo sbalzo:

5.3 Modello di trave continua Il modello di trave continua risulta efficace specialmente ai piani alti dove i pilastri risultano essere maggiormente deboli. Tale modello però va applicato anche ai piani bassi in quanto nella fase di costruzione ogni piano realizzato rappresenta l’ultimo piano della struttura provvisoria.

Si riportano di seguito le combinazioni di carico più gravose per lo schema di solaio considerato.

Figura 5.2 – Combinazione 1: massimo momento campate AB, CD

Figura 5.3 – Combinazione 2: massimo momento campata BC, DE, D

Figura 5.4 – Combinazione 3: massimo momento appoggio B

Figura 5.5 – Combinazione 4: massimo momento appoggio C

5.4 Modello di trave incastrata - incastrata Il secondo modello, copre le situazioni in cui si hanno pilastri piuttosto rigidi, per cui il travetto è impossibilitato a ruotare e quindi la campata funziona indipendentemente dalle adiacenti comportandosi come incastrata. Dovendo ridurre la luce delle campate delle semisezioni delle travi su cui poggiano e non essendo queste ultime dimensionate in maniera precisa, approssimativamente si considera: – Si riporta di seguito la combinazione di carico più gravosa per lo schema di solaio considerato.

Figura 5.6 – Combinazione 1: massimo momento sugli appoggi

5.5 Modello di trave appoggiata – appoggiata Il terzo modello serve per tener conto dei possibili cedimenti differenziali del piano di posa in fase di realizzazione del solaio i quali riducono il momento massimo sugli appoggi e aumentano quello in campata; si considerano travi appoggiate – appoggiate caricate con un carico massimo ridotto della metà (non si considera lo sbalzo in quanto il cedimento di un qualsiasi appoggio non genera momento in campata). Si riporta di seguito la combinazione di carico più gravosa per lo schema di solaio considerato.

Figura 5.7 – Combinazione 1: massimo momento campate

5.6 Caratteristiche della sollecitazione 5.6.1 Momento flettente sollecitante e resistente Per valutazioni di sicurezza (§ 2.3 NTC 08) e per verifiche di resistenza (al § 4.1.2.1.2.4 è rappresentata l’analisi della sezione pressoinflessa) occorre verificare che il momento resistente MRd risulti maggiore o uguale del momento sollecitante MEd. Le NTC 08 non danno prescrizioni sulla modalità di calcolo del MRd, quindi ci si affida alla letteratura tecnica. Si consideri la seguente figura.

cu

s C

xc d

ud

T

b Figura 5.8 – Diagramma delle deformazioni e delle tensioni per sezione in c.a.

Il momento resistente in fase di progetto è possibile calcolarlo con la seguente espressione (l’ipotesi è di rottura duttile che si differenzia da quella bilanciata in quanto, in quest’ultima, l’allungamento dell’acciaio è pari all’ 1%). ( –

)

( –

)

(5.1)

Dalla (5.1) si valuta il quantitativo di armatura necessaria As ponendo MRd = MEd. (5.2) Nota As, si può valutare l’effettivo valore di MRd mediante le seguenti espressioni che daranno lo stesso risultato (si differenziano in base alla scelta del polo rispetto al quale si effettua l’equilibrio alla rotazione della sezione). ( –

) (

(5.3) )

(5.4)

Le verifiche risultano soddisfatte in ogni sezione come riportato nella tavola corrispondente. 5.6.2 Taglio sollecitante e resistente Per quanto riguarda la valutazione del taglio resistente VRd, si utilizza la seguente espressione prescritta dalle NTC 08 per elementi senza armature trasversali resistenti a taglio (§ 4.1.2.1.3.1). {

(

)

⁄

}

(5.5)

Per valutazioni di sicurezza (§ 2.3 NTC 08) e per verifiche di resistenza (al § 4.1.2.1.3.1 NTC 08), occorre verificare che il taglio resistente VRd risulti maggiore o uguale del taglio sollecitante VEd. Le verifiche risultano soddisfatte in ogni sezione come riportato nella tavola corrispondente.

CAPITOLO 6 – CALCOLO DEI PARTICOLARI DI CARPENTERIA 6.1 Sbalzo Laterale Molto frequentemente si presenta la necessità di realizzare uno sbalzo ortogonale all’orditura del solaio retrostante, e quindi non realizzabile in prosecuzione. La prima ipotesi realizzativa sarebbe quella di ancorare i ferri di tale sbalzo nella trave, ma quest’ultima sarebbe poi soggetta a sforzi di torsione non indifferenti. La soluzione migliore è quella di ancorare i ferri dello sbalzo al solaio retrostante. La modellazione delle nervature trasversali (travetti del solaio retrostante), sarà effettuata come travi elastiche su suolo elastico con lunghezza semi-infinita.

Dall’analisi dei carichi si ha che i carichi a metro lineare dello sbalzo sono: G1 = 3.07 KN/m G2 = 2.13 KN/m Qk = 4 KN/m qsbalzo =  G1  G1   G2  G2   Q1  QK1  13,19 kN/m mentre quelli del solaio sono: G1 = 3.53 KN/m G2 = 2.78 KN/m Q2 = 2,00 KN/m Allo SLU si ha: qsolaio =  G1  G1   G2  G2   Q1  QK1  11,78 kN/m Si è proceduto al calcolo delle sollecitazioni per il nostro caso che è schematizzato in basso.

6.1.1. Calcolo delle sollecitazioni P1 = 15,90 kN P2 = 17,80 kN Mmax = 12,20 kNm 6.1.2. Calcolo dell’armatura a flessione

Essendo due i travetti per ogni metro di solaio si dispongono 2Ф10 in ogni travetto. 6.1.3. Calcolo dell’armatura a taglio Il taglio sollecitante per il singolo travetto è pari a:

La formula del taglio resistente per gli elementi non armati a taglio è: ( (

) )

25,31 kN

6.2 Sbalzo d’angolo Lo sbalzo d’angolo è un elemento della carpenteria che richiede particolare attenzione. Le armature dello sbalzo, infatti, non possono essere ancorate all’interno del pilastro perché tale configurazione comporterebbe la creazione di punti critici con un notevole accumulo di ferri. Per far fronte a questo ricorrente problema si aggancia lo sbalzo all’impalcato, cercando di creare una trave a spessore detta di contrappeso. L’obiettivo è quello di realizzare uno schema noto come riportato di seguito:

l=

2,

80

D

m

RCD

2

1,

P

D

C

A

a = 1.50 m

P

1

1 l=

.7

m 00 1. d=

0m

RC

D

G

b = 1.50 m

A'

C

21 0.

6.2.1 Analisi dei carichi per lo sbalzo Lo sbalzo d’angolo verrà realizzato in calcestruzzo pieno dello spessore di 25 cm, ad esso verranno poi sommati i carichi permanenti non strutturali del massetto e del pavimento: kN kN  0,21m  5,25 2 3 m m kN G2 K  1,62 2 m kN QK  4 2 m  G2   Q1  QK1  1,3  5,25  1,5  1,62  1,5  4  15.26 kN/m2 G1K  25

q =  G1  G1   G2

La risultante del carico, supposto uniforme e concentrata nel baricentro G della zona di sbalzo considerata è pari a: P=q⋅a∙b

6.2.2 Progetto sbalzo Ipotizzando una sezione di taglio A-A’ posta a 15 cm dallo spigolo del pilastro si ha P=15,26 kN/m2 ⋅ (1,50 ⋅ 1,50) = 34,34 kN

Tale forza,come è possibile vedere nello schema statico riportato in figura, provoca in corrispondenza della sezione A-A’ un momento flettente pari a:

M A A'  P  d  34.34 1.00  34.34kN  m Verifichiamo ora la sezione resistente del pilastro ricadente all’interno del taglio A-A’,che viene schematizzata come una sezione rettangolare di dimensioni 0.28m⋅0,25m,

M Rd ,cls 

sd2 r2

Nel nostro caso “s” è pari a 0.22 m. Ipotizzando un copriferro di 2 cm “d” sarà pari a 0.19 m, mentre “r” (nell’ipotesi che A’s sia pari ad almeno il 50% di As) è pari a 0.015 m∙kN-1|2. Quindi il momento resistente della sezione A-A’ vale:

M Rd ,cls

0.22  0.192   35,30kN  m  34.34kN  m → la sezione ipotizzata è verificata. 0.0152

Procediamo dunque con il calcolo dell’armatura. Come si nota nella figura riportata, essa verrà disposta a raggiera. Il fascio di armatura partirà dal punto P, distante 1,70m dalla sezione A-A’. Questo ventaglio di ferri dovrà essere arretrato rispetto al filo posteriore della trave di contrappeso CD per dare interasse alle barre che abbracciano la trave stessa, tenendo presente che essi vengono disposti sempre in numero dispari. Abbiamo che:

AS 

M Sd 34300000   513mm2  614 0.9  d  f yd 0.9 190  391

( AS  923mm2 )

6.2.3 Progetto trave di contrappeso La trave di contrappeso verrà posizionata ad una distanza di 1m (misurata tra il filo esterno della trave stessa e lo spigolo del pilastro). La sezione trasversale di tale trave sarà di dimensione 0.25m⋅0.30m. Lo schema statico a cui si fa riferimento è riportato nella figura precedente, ovvero si tratta di una trave appoggiata-appoggiata caricata con una forza concentrata in mezzeria (reazione RCD), la quale osservando lo schema si calcola con la relazione:

= 30,5 kN

Il momento massimo nella trave è pari a:

M max 

RCD  l 30,50  2,80   21,35kNm 4 4

Quindi la trave di contrappeso dovrà essere dotata di un’ armatura superiore (considerando lo schema statico le fibre tese sono quelle superiori) pari a:

AS 

M Sd 21350000   320mm2  216 0.9  d  f yd 0.9 190  391

( AS  400mm2 )

Ipotizzando un’armatura a taglio realizzata con staffe Ф8 a 2 bracci, avremo:

Vmax 

VRd  0.9  d 

RCD 30,50   15,251kN 2 2

0.9  d  Asw  f yd 0.9  190  100  391 Asw  f yd  s    506mm s Vmax 15250

Sono sufficienti, per rispettare i limiti di normativa, 3 staffe per metro.

6.3 Foro ascensore La realizzazione di grandi fori nel solaio necessari per fare spazio all’alloggiamento dell’ascensore o di elementi in genere verticali, portano a stravolgere il funzionamento dell’impalcato. L’obiettivo è quello di non modificare (se non localmente) il regime di sollecitazione che si avrebbe nel solaio in assenza del foro. Tale obiettivo viene raggiunto creando intorno al foro un telaietto orizzontale con travi a spessore che circuiscono il foro, andando a sostituire così la continuità del solaio.

T107 (40x80)

T111 (40x80)

T123 (40x80)

T124 (40x80)

T125 (40x80)

149,9

B

C

150,0

D

T108 (40x80)

T112 (40x80)

T126 (40x80)

A

T127 (40x80)

T128 (40x80)

T109 (40x80)

T113 (40x80)

Affinché il telaietto funzioni, è necessario che esso abbia la stessa deformazione del solaio valutando quindi la condizione di equi-deformabilità. Affinché tale condizione venga soddisfatta: 1) le travi AB-CD devono essere infinitamente rigide a torsione, in modo tale che tutti i travetti ad essa afferenti abbiano la stessa rotazione e non rotazioni differenti come potrebbe avvenire con una trave deformabile a torsione. 2) Le travi AC-BD devono avere la stessa deformabilità flessionale dei travetti interrotti, cioè devono avere la loro stessa inerzia. 3) Per avere la stessa deformazione non dobbiamo modificare i carichi (invarianza dei carichi) 6.3.1 Trave A-B (C-D) 6.3.1.1 Valutazione delle sollecitazioni Le sollecitazioni nel solaio, valutate dall’inviluppo in corrispondenza dell’asse della trave A-B considerata in prima approssimazione larga 50 cm sono: Mf,solaio = 16.25 kNm/m Vsolaio = 14.45 kN/m

Le sollecitazioni nella trave A-B divengono invece:

Tmax =

=

Dove “a” è la larghezza netta del foro. Inoltre le altre sollecitazioni sono:

Vmax(A-B) =

=

Dove “l” è la distanza tra gli interassi delle due travi tra loro parallele

Mmax=

=

6.3.2 Valutazione della sezione resistente 

Verifica a Torsione

La trave A-B lavora a torsione. Sapendo che le sezioni che lavorano bene a torsione sono quelle tubolari, consideriamo la sezione trasversale della trave A-B come un tubo resistente formato dall’armatura e dalla crosta di calcestruzzo che la avvolge, il cui momento torcente resistente va calcolato con la formula seguente: TR = 2 · A ∙ t ∙ f’cd · (

)

Dove: t è lo spessore di questo tubo ideale e vale t =

=

(

)

= 0,083 m

A è l’area del nucleo cerchiato dalle armature e vale A =

= 0,077 m2

θ è l’inclinazione del puntone assunta pari a 45° f’cd è la resistenza a compressione di progetto del cls ridotta del 50% Si calcola quindi il momento torcente resistente:

TR = 2 · A · t · f’cd · (

)

= 2 · 0,077 · 0.083 · 14,17∙0,5· 103·

TR > Tmax↔ 44.43 > 14.45 La verifica è soddisfatta.

= 44.435 kNm



Verifica a Taglio-Torsione VR= 0,9·b·d·f’cd·(

= 0,9·0,5·0,24·7,35·103·0,5= 396 kN

)

Ovviamente dobbiamo verificare che: VR > Vmax Ma la sopracitata verifica non basta perché dobbiamo tener conto dell’effetto combinato TaglioTorsione, ossia:

+