Reginaldo Carneiro Da Silva - Concreto Armado Aplicações de Modelos de Bielas E Tirantes [PDF]

Zitiervorschau

UNIVERSIDADE DE SAO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SAO CARLOS AREA DE ENOENHARIA DE ESTRUTURAS

CONCRETO ARMADO APLICACOES DE MODELOS DE BIELAS E TIRANTES

ENG.

REGINALDO CARNEIRO DA SILVA

ORIENTADOR : PROF.

DR. JOS£ SAMUEL GIONGO

Disserta~~o

apresentada

genharia de

~o

de

~o

para

a Escola de En-

Carlos, da Universidade

Paulo como parte dos

obten~~o

do titulo de

Engenharia de Estruturas "

COMIssAO EX AMI NADORA :

Pro~.

Dr. Yosiaki Nagato CUFRJ-COPPE) Dr. LibAnio Miranda Pinheiro CUSP-EESC)

Pro~.

Dr.

Pro~.

Jos~

Samuel Giongo CUSP-EESC)

SUPLENTES : Pro~.

Dr. Laercio Ferreira e Silva CUSP-EESC)

Pro~.

Ora. Ana Lucia H. C. El Debs CUSP-EESC)

~o

Carlos

Novembro de 1991

requisites " Mestre em

AGRADECIMENTOS

Ao

Dr.

Prof.

Jose

Gi on go,

Samuel

or i

pel a

enta9~o

dedicada e competente. pelo convivio profissional e pessoal.

Ao

Prof.

importante durante a

Libanio

elabora~a:o

Dr.

Miranda

Pinheiro,

pela

bibliografica, incentive e sugest..oes

contribui~a:o

Ao Prof. exame de

Dr.

do t..rabalho. Joa:o Bento de Hanai, pelas sugesloes no

qualifica~a:o.

A Sra.

Sylvia

Helena

M.

Vi 11 ani,

rapi dez

e

colabora~ao

e

pel a

excelente qualidade dos desenhos.

A Sra.

Maria

Nadir

Minatel,

pela

revisao das referencias bibliograficas. As Sras.

pela

coopera~ao

Aos Debs

e

Rosi A.

J.

Rodrigues e

Marta R.

C.

Faria,

e impressa:o final do lexto.

Professores

Norberlo

Toshiaki

Coslardi.

Takeya,

pela

Mounir

contribui~ao

Khalil

na

El

f'orma~ao

prof'issional. Aos

demais

professores

f'uncionarios

e

do

Departamento de Estruturas da EESC-USP. A Universidade Federal condi~oes

Ao amigos da

de

Vi~osa.

de esludo e pesquisa em nivel de Prof.

Ernani

Mendes

Nobre

e

que me propiciou p6s-gradua~ao.

demai s

col egas

e

p6s-gradua~ao.

A CAPES

pelo auXilio f'inanceiro prest..ado.

da concessao de bolsa de esludos.

alraves

A Leticia e Matheus, esposa e :filho. Aos meus pais.

RESUMO

Este tr abal ho aborda os fundamentos do model o de

bielas e tirantes, a

do calculo e exemplos de

sistematiza~ao

dimensionamento de elementos estruturais em concreto armado. Relaciona-se

comport.ament.o

0

est.rut.ural

dos

elementos com as modelos simplizicados propostos par varies aut.ores.

Cementa -se

tambem

sabre

o

detal hamento

das

armaduras, compatibilizando-o aos modelos utilizados. Para as vigas usuais analisa-se a criteria proposto pelo C6digo Modelo do " Comit.e Euro-Int.ernational du Beton " CCEB),

editado

em

tangenciais

tens~es

com

1990,

A

rela9~o

oriundas

do

das

verizica9~o

cisalhamento

ao

e

dimensionamento das armaduras transversals. Modelos descontinuas

sao

propostos

como

vigas-parede,

consoles e descontinuidades Nos

exemplos

para

geom~tricas

mostra-se

a

algumas

liga9~es

regioes

viga-pilar,

em vigas.

aplica9~0

de

alguns

modelos propostos aos elementos estruturais abordados.

dos Para

as vigas usuais, em geral, o criteria do CEB mostrou-se mais econ6mico,

com

rela9~0

ao

consume

de

armadura,

do

que

o

proposto pelo Anexo da NBR 7197, editado em 1989, que altera da NBR 6118.

prescri9~es

Para o projeto de elementos estruturais com descontinuas,

pode-se

utilizar

a

modelagem

regi~es

para

o

dimensionamento das armaduras e a verizica9ao das tensees no concreto.

Todavia,

veri£ica9~0

exatidao, bielas e

das

devido regi~es

ressalt.a-se

que,

ainda

nao

tens~es

a

incerteza

com

nodais dos modelos.

em pode

rela9~0

alguns ser

casos,

a

zeita

com

A geomet.ria

das

ABSTRACT

This strut-and-tie

work

treats

the

fundamentals

models,

the

design

of

the

systematization

and

examples for reinforc8d concr8te structural members. The structural behaviour of the members is compared with the simplified models proposed by several authors. reinforcement layout is also commented,

The

adapting it to the

models. For the common beams,

it is analysed the criterion

proposed by the Model Code of' "

Comit~

Euro-International du

Beton "CCEB), edited in 1990, f'or t.he verif'icat.ion of' shear stresses and the transverse re!nf'orcement calculation. Models are proposed f'or like in

deep

beams ,

some desconti nuous regions

beam-column

connect! ons,

cor bel s

and

geometrical discontinuities in beams. In the examples, it. is shown the aplication of' some proposed models to the treated structural members. common

beams,

generally,

the

calculation

by

For the the

CEB

criterion resulted more economical, compared with the amount of' reinf'orcement. given by NBR 7197-Addendum, edited in 1989. For the struct.ural members design with discontinuous regions,

the models can be used in order

reinf'orcement. However,

it.

area can

be

and

to

verif'y

emphasized

the

that.,

to calculat-e the

concrete in

some

st.resses. cases,

t.he

verif'icat.ion of' stresses cannot be made with accuracy,

due

to the doubt. relat.ed to the geometry of' t.he struts and the nodal regions of the models.

SUMARIO

1 - I NTRODUCAO 1 . 1 - CONSIDERACOES INICIAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1- 1

1.2 -

HISTORICO

1- 3

1. 3

-

OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1- 4

1. 4

-

ETAPAS DO TRABALHO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1- 4

2 - FUNDAMENTOS DO MODELO 2.1

-

INTRODU~AO

2. 2

-

DEFI NIC~O GEOME:TRICA DO MODELO . . . . . . . . . . .

2- 2

2. 3

-

REGI OES B

D ........................... .

2- 4

2. 4

-

ANALISE

ESTRUTURAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2- 7

2. 5

-

PROCESSO DO CAMINHO DE CARGA . . . . . . . . . . . . .

2-

2. 6

-

ROT! NA DE PROJETO . . . . . . . . . . . . . . . : . . . . . . . .

2-11

2. 7

-

OTI MIZAC~O

2-12

2. 8

-

DIMENSIONAMENTO DAS

........ . E

::::0.....

DO MODELO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BIELAS~

TIRANTES E NOS

1

....

a

2-14

2. 8. 1-DIMENSIONAMENTO DAS BIELAS . . . . . . . . .

2-16

2. 8. 2-PARAMETROS DE

2-17

RES! ST£:NCIA DAS BIELAS

2. 8. 3-DI MENSIONAMENTO DOS TIRANTES . . . . . . .

2-20

2. 8. 4-DI MENS! ONAMENTO DOS NoS . . . . . . . . . . . .

2-21

2.8. 9-PARAMETROS DE REG! e:SES NODAl S

RESISTeNCIA DAS .................... .

2-27

2. 8. 6-COMENT.ARI OS SOBRE OS PARAMETROS DE RESI STt::NCI A

.................... .

2-30

3 - APLICACAO AS YIGAS USUAIS 3.1 -

CONSIDERA~OES

GERAIS

3- 1

3. 2 - TI POS DE RUPTURA ........................ .

3- 8

3. 3 -

REFINAMENTO DOS MODELOS ................. .

3-10

3. 3. 1-EFEI TO DE ARCO .................... .

3-10

3. 3. 2-EFEI TO DE LEQUE ................... .

3-13

3. 3. 3-MODELOS PARA VIGAS USUAIS E DE TRANS! viea-pa.rede.

2 - 6

e

~

~r'" es

planes

objetivo

Elementos

n~o

que de

ortogonais diferentes.

indi viduais

diferentes

podem ser

Apesar de,

deve

ser

lrata.-los

e

a

ob+.enc:;ao

dos

submetidos a· configurac:;eies anal i sados

em geral.

bidimensionais serem considerados, a planes

pode-se

pl anas •

simplificar

retangulares

tr i di mensi onai s

s~o

apenas modelos

intera~ao

levada

em

em pl anos

de modelos em

conta

atraves

de

condic:;5es de contorno apropriadas.

2.5 -

PROCESSO DO CAMINHO DE CARGA

Modelos

de

e

bielas

sistematicamente desenvolvidos

tirantes

atraves

podem

do fl uxo

ser

de car gas

dentro da estrutura pelo processo do caminho de carga. Deve-se. externo

da

pr i mei r amente.

regiao

a

ser

assegur ar

modelada

determinac;:ao de todos os esforc;:os caminhamento

das

cargas

no

que o

esteja

satis:feito

atuantes

interior

da

equi 1 i brio pela

no cont.orno.

estrutura

0

ocorre

atraves de campos de tensao de trac;:ao e cornpressao que serao representados

no

modele

por

tirant.es

e

bielas.

respect.i vament.e. Para regi5es com ac:;ao

distribuida no cont.orno. esta

deve ser substi lui da por forc;:as concentradas equi val entes, de tal modo que as cargas de urn lado da estrutura. depois de percorrerem urn determinado caminho de carga outre lade cargas que as equilibrem.

encontrem do

Estes caminhos de carga

devem ser alinhados e nao podem se interceptar.

Alem disso.

duas cargas oposlas devem ser interligadas por caminhos de carga

os

nesses

mais

curt.os

caminhos

de

poss1veis. carga

As

curvat.uras

representam

exislentes

concenlrac;:5es

de

lens5es. Ap6s desenhar car gas

externas

todos os cami nhos de carga entre as

deve-se

substi tui-los 2 -

8

por

1 i nhas

de

urn

poligono. estas

Atraves da analise das cargas

linhas

em

representadas

por

e

bielas linhas

e~ernas.

tirantes.

sendo

interrompidas e

os

divide-se as

bielas

tirantes.

por

linhas continuas. Depois disso. bielas e tirantes adicionais devem ser acrescentados para equilibria dos n6s. apresenta

urn exemplo simples de

caminho de carga .

caso.

No

o

aplica~~o

tirante R

sU

A Fig.

2.5

do processo do e

a

biela R

cc3

a.pa.racem pa.ra. equilibra.r as forc;:a.s a.lua.nlas nos n6s 3 a 1. respecti vamente.

F

F e)

)-""' a)

b)

F

c)

F

I I

I I

I

I

I

I

~ \

I

\

I

I

F

F

2. 5

-

R

---- BlELAS

I

f- _::_::_ --\

I

\

TIRANTES

\

Rsh

J.

\

I I

l

31

\

f--""·

I I I

I

3

F

d)

I

)

Fie.

F

F

\

't F

Exem.plo de apl. ica9l:i.o do processo do cam.inho de carea em. uma viea-parede: a0a estrutura e suas a95es no contorno; b:>o cam.i.nhamento das a9oes externas; c:>as l. i.nhas do pol. teono; dJo madel.o; e:>o equil.(brio dos nos.

A modelagem para uma viga-parede continua de v~os

submet..ida

a

uma

a~~o

2

uni~ormement..e

-

g

dois

dist..ribuida

e

apresentada na Fig. 2.6.

Em alguns casas. as

atuantes no contorno nao

a~oes

J Jq

t t t t J J t

e)

a)

3

b)

I I I I

c)

)

I

I

I

I

I

~

I

I

I

I I I

I \

l

) \

\

\

I

I

I

I

\

\

I

I I I I

I I I

I

\

\

I

----

l ----l. 1 I \

2 \

\

\

I I I

\

\

I

\

\3

a0a estrutura e suas

a~oes

no contorno;

caminhamento das

a~oes

externas;

c~as e~o

l inhas do pol ieono; ~o modelo; equilibria dos nds. 2 - 10

BIELAS TIRANTES

I

2.6- Hodelaeem para uma viea-parede continua b~o

f

I

I I

I I I I 2 1 )---- \

d)

Fie.

I I I I

/

o---

sao

total mente

descritos mesmo

anteriormente.

valor

estrutura

equilibradas

e

ap6s

sentido um

pelos

Permanecem contrario)

"giro"

ainda

que da

atrav~s

dEl'

caminhos

carga

resultantesCde

entram mesma.

e

saem

da

Fig.

A

2.7

exempli fica.

\

//

\

I

\

r----( I

I

I

I

I I

Fi8.

//

I I

2.7- Processo do caminho de carea para estruturas com careas que entram e saem ap6s estruturaCRef. Segundo

0

que par a

paralelament..e

CEB

a

considerac;:CSes alt..amente

os t i r antes.

prat..icas

de

e

mai s

os quais

extr emi dades

as

ta••

.. vo~

pe~a

2J.

t..r aj et..6r i as de t..ensCSes el ast..i cas bi el as

'UifiO.

dos

det..alhament..o.

tensionadasCpr6ximas

aos

concentradas), as bielas principals e

orient..ac;:~o

pel as

i mpor t..ant..e par a

as

pod em ser

di spostos

elementos

seguindo

Em

regiCSes

apoios

ou

nodais i'orc;:as

os t..irantes do modele

devem normalment..e se encont..rar em Angulos em torno de 60

0

e

0

nunca menor que 46 .

2.6 -

ROTINA DE PROJETO

Para o projet..o de elemen·tos est..rut..urais

at..ra~s

dos

modelos, pode-se seguir o seguinte roteiro : -divide-se a est..rut..ura em regiCSes B e D; -isola-se a

regi~o

D;

-determina-se os esi'orc;:os solicit..ant..es no cont..orno; 2

-

11

-processo do caminho de carga; -dimensionamento dos tirantes; -verifica~~o

das tensees : bielas e n6s;

-tipo e comprimentos de ancoragem; -detalhamento.

2.7 -

OTIMIZACAO DO MODELO'

modelagem

A

fornece

liberdade de escolha estr ut ur as mai s

que

projetista

ao

uma

certa

pode ser utilizada para se obter

segur as e

econ6mi cas.

Nos casos em que se

dispoem de diferentes modelos

para uma mesma estrutura.

projetista

se

adequada. que

pode A

se

perguntar

exige bastante

experiencia.

[ 1987)

1

das

armaduras

bielas de concreto. melhor.

F

c.

uma tarefa dificil Entretanto.

segundo

mui to

s~o

e

deforma~oes.

mais

tentam Como os

deformaveis

que

as

o modelo com tirantes mais curtos e

mi.

o

= minimo

na biela ou tirante i;

deforma~ao

mt.

equa~ao

para

compor~amen~o

ap6s

concre~o

pode

bielas

especifica media do membro i.

e obtida do principia da energia de

~iran~es

das

for~as

mais

comprimento do membro i;

i

minima

e

i

for~a

i

l

Esta

a

Este criterio pode ser formulado como segue: l

on de

!oi

"percebe-se que as car gas

•

utilizar o caminho de minimas tirantes

escolha

de modelos 6timos e

obten~ao

SCHLAI CH ET ALL!

a

o

a

fissura~ao.

geralmen~e

sao

usualmen~e

elas~ico-linear

de

bielas

e

cont.ribui~ao

das

bielas

de

A

ser

deforma~ao

omi~ida

mui~o

porque as deformac;:C:Ses

menores

que

aquelas

dos

t i rantes ". A Fig.

model o cur~os

2.8

adequado

apresen~a

para a

urn exemplo

viga-parede

ilus~rat.ivo.

possui

onde o

tirantes

mais

atuante

pode

que o out.ro modele. Em

conduzir

alguns a

in~eressan~e

casos,

modelos en~~o

um

fazer a

0

carregamen~o

tant.o

complicados.

superposi~ao

2 - ·12

?ode

ser

de dois modelos mais

llllllllllllllllllllll

II

II

(a)

I I

I

-

}>-------~

/

I

I

I

I

\

\

I

\

---t-------r-h=

t

\

\

t

Exemplo

I I

1 -~ -

e rrodo

de

dois

'.Jiea-parede,em possui

I I I I

I I

-~1

t

T

\

I

1

I I I I

z

\

I I

I

1-

\

I

I I I

(b

I

I I

I

I

llllllllllllllllllllll

model.os

q-ue

tirantes

para

o

modelo

mais

curtos

-uma

mesma

adequado q-ue

o

model.o

.

simples.

desde

requisi tos DUvidas ser

o

angulos

par

cada

resolvido

com

entre as

da

bielas

e

parcel as

analise

rela~~o

da

satisfa~a

individualmente.

atrav~s

Um exemplo de

combinado

rela~~o

modele

ensaios ja realizados e modelos.

modelo razoaveis

podem surgir.

absorvidas pode

de

que

tirantes. das

Este

de

for~as

problema

resultados

de dois modelos simples

t

I /

'i·",...-~

I

+

+

I

'

'

I '

I

I "L--

! I

+

Fie.2.9- Superposi9do de dois model.os para consol.os com a9do apl.icada ao l.oneo da alt-ura.

2

-

13

de

de rigidez prevista dos

superposi~~o

' ',

aos

e

~nfase

mostrado na Fig. 2.9 , que sera comentado com mais

no capitulo 6.

e

Uma obser vac;ao compl ementar regi~es

D aparecem repetidamente em

diferen~es

uma

es~ru~uras,

uma viga-parede

laje

com

da

cabos

outra.

A

que alguns

estru~uras

Figura

con~inua

2.10

de

comple~amen~e

apresenta

duas

a extremidade de uma

e

ancorados

pro~endidos

t i pos

que

sao

modeladas

identicamente. PLACA DE ANCORAGEM

I

I I

I I

I

)... I

\\

I

I

I I I I I

I I I I

I

I

I I I I

1

\

I

I

-\

'

\

(a)

(b) CABO

Fi~.

2.10

Exemp'Los

de

duas

estruturas

com

mode'Los

idtJnt icos: a:>vi~a-parede

continua;

b:>extremidade

de

'Laje

protendidos ancorados CRef.

2.8 -

dimensionamen~o

na de:f i ni c;:~o da

somen~e

f'orc;as A

en~re

eles

resis~~ncia

~iran~es

f).

das

~ambem

a~raves

Is~o

proje~is~a

af'e~a

da

bielas

dimensionamen~o

~ambem

ques~~es

devera ser 2

-

14

consis~e

absor ver

as

~ransf'er~ncia

das regiees do

pelos

de~alhamen~o

de~alhe

o f'luxo de f'orc;:as. por

a

veri:ficac;:~o

do

n~o

par a

assegurar

supor~adas

ocorre porque o

modif'icado

~iran~es

necessaria

sec;:~o

neles ancorados depende

para o n6. seja

das bielas e

Deve-se

a~uan~es

das f'orc;:as

n6

cabos

DIMENSIONAMENTO DAS BIELAS.. TIRANTES E N6S

0

n6.

com

n6s

e

dos

escolhido

do n6 def'inido pelo

Caso o

de~alhamen~o

cons~ru~ivas,

revis~o.

o

do seu

2. 8.1 - DIMENSIONAMENTO DAS BI£LAS

As bielas sao, de

t.ensao

de

evident.ement..e,

no modele,

compressao

de uma

da

est.rut.ura,

teremos cobrir

a

part.i r

bielas ou t..odos

os

de

tens~es

de

b)distribui~ao

tensCies

em

rea~oes.

e

diferentes. de

configura~oes

Para

t.ensoes

de

t..ipicas:

2. 11-a);

radialCFig.

cur vi 1 i neas

linhas

com

2. 11-b);

afunilamento da sec;:aoCFig. c)dist.ribui~ao

concent.radas

dist.ribui~ao

t.r~s

Dependendo

se dislribuem alraves

~ompress~o

de

compressao • podemos enumerar

a)distribui~~o

Trat..a-se,

da realidade.

a~oes

de

campos

concreto.

compress~o

de

~ampos

de campos

no

idealiza~ao

da forma como as tens5es de

discret.iza~oes

de tensoes paralelaCFig.

t

2.11-c).

t

b

uuuu

+++ ++++++

+

I I I I I

t

I I

I

l

~ w

0)

Fie.

2.tt

-

t

b)

t

0

+

cl

0

distribui~ao

2J.

de tensoes radial

~

uma idealizac;:ao

de um campo de t.ensao com curvat.ura desprezivel. de

dist..ribui~ao

onde

for~as

maneira tra~oes

+

Confieura95es tipicas de campos de tensdo de compressdo CRef.

A

ttttttttt

ttttttttf

\\\ittftt

de t.ensCies pode ser encont.rado em regiCies D,

concentradas sao introduzidas

suave.

Est.e tipo

Nest.e campo de

tensao,

t..ransversais. 2 -

16

e

propagadas

de

nao se desenvol vem

A dislrlbui~~o

de lens~es paralela ocorre quando as

tensoes se distribuem uniformemenle. campo de

e

~ens~o

desenvolve

A

~ipico

~ra~~es

da

de

ocorre quando

se~~o

dessas

di!us~o

a~raves

da

!or~as

de

provoca

~ensoes

abaixo

triaxial

eviden~emen~e

n~o

em linhas curvilineas com

~ens~es

inlroduzidas e propagadas A

B e

regi~o

Esle

~ransversais.

dis~ribui~~o

a!unilamen~o

de uma

perlurba~ao.

sem

curva~uras

lrac;:oes

s~o

acenluadas. biaxial

compress~o

e

fore;: a

concen~radas

ou

~ransversais

COMPRESSAO BIAXIAL

al

FI55URADO, COM ARMADURA TRANSVERSAL (taxa meconica W l CONCRETO 51 MPLES NAO FISSJ:!

RADO

b)

P= b/a 12 c)

34

567

~ II 1 D

~~~bt -+

/\

1---4 I I

89

ij-+

0,6 b

1

',.,-{!

....r.-.nrlb

-+-

b

j--+

Dim.ensiona.mento do cam.po de

ten.sl:J.o em. Z. i nh.a.s

curvil.ineas com. afunil.a.mento da a0diaeramas necessdrias

o*eeom.etria do cam.po de tensdo; c:>m.odel.o

de

biel.as

e

t irantes

arm.adura transversal. CRef.

2 - 16

t:>.

e

esbo~o

da

consideraveis.

tra~ao

Esta

transversal.

longitudinal.

compre~~ao

e

longitudinais

a

resist~ncia

iniciar

tra~ao

pode uma

provocar

ruptura ~

do concreto

combinada

com

a

f.issuras

prematura.

Como

a

muito baixa • normalmente

se reforc;a este campo de tensao na dire~ao transversal.

armadura mei o

transversal di agr amas

de

necessaria

pode

ser

si mpl i f i cadosC Fig.

atraves de resultados experimentais ou

determinada 2.12-a),

nos campos de compressao depende. estado pelas

mul tiaxial fissuras

tenseles

de

armaduras

e

favoravel principalmente ~

transversais.

exist~ncia

envol vendo

transversal.

ocorre

em

o

de

ruptura

resist~ncia

do

a

concreto o

normalmente

nao

veri f' i cados

e

CEB

tra~ao

com

confinamento ou

armadura

porque podem conduzir

tensoes

a

inferiores

a

biela

as

sua

possui

urn

pode-se supor

que a

nao

29% da

na

n6s

sao da

eixo

n6

em

uma

singular

for~a

biela.

f'or~a

seus ao

ocorrerem em ambas as ext.remidades, deve resistir de 30% a 40% da

se

bielas

nas

transversal

armadura

for~a

tensoes

veri f' i cadas

ext.remi clades. a

dire~oes

transversals e as fissuras

( 1990] c5.

precisam ser

di spese-se

Quando

excede

as

compressao.

Segundo

biela.

ambas

tensao

par elas provocadas sao prejudiciais,

a

causadas

de um volume consideravel de

campo

As tensoes de

do seu

transversal

o caso de regieles confinadas.

este produzido pela concreto

se

perturbac;eles

compressao

A

do concreto

substancialmente, das

e

obtidos

~.1~-c)

resist~ncia

importante assinalar que a

por

de urn novo modele de

b.ielas e llranles denlro do campo de tensao(fig.

t

A

a

transversal

No

caso

total

desses

n6s

armadura transversal

na biela.

sao aqueles nos quais concorrem apenas

das

N6s singulares

for~as

de

compressao

Ci tern 2. 8. 4) .

2.8.2 - PARAMETROS DE RESIST£NCIA DAS BIELAS A

resist~ncia

resistencia

a

a compressao das bielas e menor que a

compressao

dos

principalmente devido aos efeitos de 2 - 17

banzos tra~ao

comprimidos, da armadura que

as atravessa.

& SCHLAICH

SCHAFER

sugerem

resist~ncia

valores simplificados da

os

seguint-es

das bielas :

0, 98 f' cd. par a um est ado de

tens~o

uniaxial

e

sem

pert..urba.y~o;

0,68 f

para campos de cd' paralelas as tenseles de compressao;

0,61

f cd'

para

campos

de

compress~o

com

fissuras

compressao

com

fissuras

i ncl i nadas.

on de Os

1 cd

valores

adapt-ada a norma brasileira)

Cnota~ao

= acima

indicam

que

a

resist~ncia

das

bielas

e

considerada como sendo 0,8 vezes a des banzos comprimidos. No c6digo-modelo CEB-FIPC1990J projeto

de

uma

regiao

sob

6

a

compress~o

resist.~ncia

uniaxial

pode

de ser

det,erminada atraves de um diagrama simpliiicado de tensCSes uniformes para o

concret-o,

bielas

comprimidos.

a

banzos

ao longo de

1:-oda a

Considera-se

a

al 1:-ura,

1:-ens~o

de

media

igual a : I

o.es [

f' cd< :

para zonas

n~o

1

-

ck

260

Iissuradas, ou I

f

ed2

= 0, 60 [ 1

ck 260

]

pel a

necessidade

IissurasCFig. Estes

de

cd

resist,~ncia

para zonas fissuradas onde a ser reduzida pelo eieit-o de

.f

t,ra~~o

a

compress~o

t-ransversal da armadura e

1:-r ansmi ti r

at-raves

Ior~as

sao

desde

validos,

que

a

deiorma~~o

compressao maxima no concreto considerada seja cu

=

das

2.13).

valores

e•

pede

I

0,004 - 0,002

ck

100 2

-

18

(I

ck

em M?a)

de

reduaida f

resist~ncia

2.13- Exempto de

cdZ

A norma canadense CAN3-A23.3-M84[1984J resistencia das bielas valores dados pela 'f

• = cd

0'

onde c

~

1

7

6~.

CRej.

sugere

express~o

para

:

cd

o.e+

170. c

a

de'forma~~o

=

&

1

de

tra~ao

m~dia

perpendicular

~

biela

dada por Cc

c

sendo e

1

a

s

Angulo ex

+

s

o. 002)

+

e

tg

de'forma~~o

2

Ot Sl

media no

com a mesma CFig.

9

atravessando a

a~o

2.14).

Se um tirante atravessa uma biela. causada

pel a

compressao

do

concreto

so'fre

Cc

2

=

-0.002).

def'orma~ao

dire~ao

de

sua

perpendicular

ocorrem paralelamente armadura.

e

1

da

biela.

maior

enquanto na tra~ao.

deve

reduz

armadura

concreto

biela num

Na

tornar-se

dire~ao

de

supese-se

maior

-

19

o

compressao

tra~ao

que

enquanto

pede ser conservalivamente calculada com c

2

de

biela

ocorre na

as

f'issuras

Com o objetivo de escoar a

torna-se menor.

entre a armadura e a biela.

da

da armadura deve sof'rer

def'orma~ao

a biela ( a biela ).

de

de'forma~ao

resistencia

a

def'orma~ao

dire~ao

A maier

a

s

0

Angulo

Ot

s

A def'ormac;:ao e

= f' yk /E s .

•

s

t

2.14

Dejorma9ao

bieLa

atravessada

por

devem

ser

tirante(Ref. 7).

2.8.3 - DIMENSIONAMENTO DOS TIRANTES as

Usual mente.

f'orc;:as

nos

absorvidas pela armadura cujo eixo t.irant.e no modele. diret.ament.e

t.irant.es

deve coincidir com o do

A area de armadura necessaria e

at.raves

da f'orc;:a no t.irant.e no E.

L.

obt.ida

Olt.imo e

da resist.encia ao escoament.o do ac;:o: R A

(2.1)

st.

s

armadura

A

calculada

cert.o t.recho para limit.ar a

deve

ser

abert.ura e

dist.ribuida a

em

dist.ribuic;:~o

um das

f'issuras. Event.ualment.e. em alguns casas podem surgir t.irant.es de concret.o.

modelos s6 podera ser

0 equilibria em alguns

obt.ido se f'orc;:as de t.rac;:ao f'orem supost.as em locais onde. por

razeies

exempl o.

prat.icas.

t.em-se

nao

se

an cor a gens •

pede

colocar

dobras •

1 aj es

armadura. sem

Como

est.r i bas

e

bielas nao armadas. A

resist.encia

ut.ilizada.

a

enf'at.izando

t.rac;:~o

a

do concret.o deve ent.ao ser

possibilidade

ocorrE!oncia

da

dest.e t.irant.e no concret.o. apesar de ser dificil desenvolver urn

criteria

negligencia

de

projet.o

est. a

subst.it.uindo-a

par

adequado.

resist.encia out. res

t.ermos.

2 - 20

A maioria t.rac;:~o

como

das

do par

normas

concreto. exemplo.

aderemcia. Simplificadamente, modelos.

pode-se

para

considerar

utiliza9~0

de

resist~ncia

a

for~as,

concreto para equilibria de ruptura fragil ou local.

efeito

a

tra~ao

nos do

apenas quando se espera

Neste caso,

mesmo no concreto nao

fissurado. for9as de coa9ao Cpor exemplo. devido

a

varia9ao

de temperatura) e micro fissuras devem ser consideradas.

2.8.4- DIMENSIONAMENTO DOS NOS

Um n6 pode ser definido como um volume de concreto que

envolve

combina~ao

as

com

exlernasCa~~es

interse9~es

das

de ancoragem e/ou

for~as

concentradas ou

rea~~es

Os n6s do modele sao uma

realidade.

for~as.

real,

comprimento

este e

comprirnidas.

for~as

em

de compressao

de apoio).

idealiza~ao

No modele o n6 representa uma

di re~ao das armada

bielas

simplificada da

mudan~a

brusca na

enquanto em uma estrutura de concreto desvio

largura.

normalmente

ocorre

Evidentemente.

em

em

n6s

um

onde

certo ha

um

tirante ancorado. que consiste de varias barras de armadura uniformemente

distribuidas.

este desvio pode ser

efetuado

adequadamente. Segundo SCHAFER & SCHLAICH [1988] 2 • os n6s continuos sao

aqueles

comprimentos

em

que

razoaveis.

I

I

desvio

0

I

I

I

Estes

de n6s

for~as

!&-

normalmente

feito nao

\

I

\

\ \

~=

0,5b

\

\

A

Fie.

2.15- Exemplos de n6s

continuos(A~

2 -

21

e

sineulares(B~.

em s~o

criticos.

des de

adequada

que

para

a

seja

pr ovi denci ada

armadura.

0

n6

uma

A da

Figura

aqueles

em

ancoragem

2.15

urn

exemplo de n6 continuo. n6s

Os

concent-radas

singulares

sa:o

aplicadas

localizadamente. tens~es

Estes

e

n6s

o

desvio

de

sao cri ticos

que

e

devem

e

forc;:as

e fei t,o

forc;as

0 n6 B da Figura 2.15

verificadas.

n6 si ngu1 ar.

sa:o

ter

suas

urn exemplo de

Tai s nos or i gi nam-se principal mente de ac;:eses

concentradas.

rea~oes

de

apoi o

for~as

e

concentradas

introduzidas pela armaduraCplacas de ancoragem, singulares tambem podem aparecer em

la9os).

concentrac;:~es

de

N6s

t.ens~es

devidas a descont-inuidades geomet.ricas. Em geral. os n6s devem ser dimensionados de t-al modo que

t.odas

as

forc;as

maneira segura.

A

sejam

ancoradas

e

equilibradas

geomet.ria da regia:o nodal

e

a

disposic;:a:o

da armadura devem ser consistentes com o modele. projet.o da est.rut.ura Segundo

o

compressa:o nos

e

no qual

o

baseado. e com as forc;as aplicadas. CEB/90.

n6s

de

"normalmente

preci sam ser

as

veri f i cadas.

t,ensC:Ses soment.e

de onde

forc;as concent.radas sa:o aplicadas a superf'icie do element.o est.rutural.

como,

por exemplo.

abaixo de placas de apoio e

de ancoragem e acima de apoios. no

n6

dent-ro

da

est.rut.ura

Uma verificac;a:o das t.enseses

pode

tornar-se

necessaria

em

descont.i nui dades geometr i cas". Alguns exaust-ivament.e

t.ipos em

de

regie5es

diferent-es

nodais

est.rut.uras.

se

repet.em

conduzindo

a

procediment.os simplificados para o seu dimensionamento: a) forc;as

Com o obj et.i vo de aj us tar

aplicadas.

deve-se

dist-ribuir

a

geomet-r i a a

armadura

sobre uma cert.a al 'Lura.

Est.a al 'Lura deve

func;a:o

campos

das

larguras

dos

de

ser

t.ensa:o e

do n6 as ancorada

definida

do

valor

em das

forc;as concorrent.es no n6. b)

Veri f i cac;a:o das

t-ens~es

de compressa:o no n6 de

acordo como it.em 2.8.5. c) Verificac;a:o da ancoragem segura dos t-iranles. . 2 - 22

Os

comprimentos

de

ancoragem

barras dobradas devem

das

ser

barras

obtidos

e

raio

atraves

minimo

da

NBR

da.s

6118.

Supoe-se que o compr i ment.o de ancor agem comec;:a na

sec;ao on de as tr aj etor i as de tensoes de compr essao de uma biela

encontrem a

Z.17-b).

A barra

barra

ancorada

e

sejam

desviadasCFig.

ancorada deve se eslendert no minima, alem

e

do comprimento total do campo de compressao que par ela.

Se o comprimento da barra na

regi~o

desviado

do n6

que o comprimento de ancoragem exigido pela norma. ancorada pede ser introduzir

uma

est.endida

parcela

de

al~m

dentro

do

menor

a barra

da regiao do n6 e for~a

sua

e

assim

n6

por

at.ras do mesmoCFigura 2.17-b).

compress~o

0

CEB/90

apresent.a

t.ipicos

quat.ro exemplos

de

regioes nodais: a)

ocorrem apoios

NOS SOMENTE COM

sob

forc;:as

int.ermediarios

FOR~AS

concent.radasCFig. de vi gas

apoios onde cabos prot.endidos

2.16-a).

cont.inuasCFig.

s~o

t.ais n6s

DE COMPRESSAO

acima

de

2. 16-b).

em

ancoradosCFig.

2. 16-c) e

em vert.ices reent.rant.es comprimidosCFig. 2.16-d). A

regi~o

do n6 pede ser supost.a limit.ada por um poligono

necessariament.e em Angulos ret.os com a

direc;:~o

das bielas.

ftRcl (a

l

(b)

(c)

Fi~.

c.t6- Nos somente com jor9as de compressaoCRef. 6J 2 -

23

n~o

As lensoes ao 1 ongo da superfi ci e do n6 podem ser suposlas uniformemenle dislribuidas. regH~es

Para as suficienle

verificar

Enlrelanlo.

se

a

nodais das Figs.

a

somente

al lura

a

dos

0

tens~o

o

n6s

1 i mi lada

al lura das bielas R

fissura ou pel a

2.16-a e

R

e

cZ

=

ct

c5

2.16-b e

R /(a . b). ct

1

por

• como no caso

a tensao aco na direr;ao

de banzos compr i mi dos de vi gas .

ortogonal a placa de apoio tambem deve ser veri£icada. os

n6s das Figs.

2.16-c e

uma

2.16-d.

as

tense>es

Para

em ambas

as

£aces ortogonais devem ser veri£icadas.

b)N6S COM

tais

n6s

bielas.

ANCORAGEM

ocorrem quando

por exemplo.

concentradas

que

SOMENTE

BARRAS PARALELAS

tirante encontra

urn

em apoios extremes e

sao

aplicadas

ext..remidades de vigas-parede. mostrado na Fig.

DE

2.17-a.

a

duas

ou

abaixo de

consoles

ou

mais

£or~as

pr6ximas

as

esquema tipico deste n6 e

0

Para a regiao nodal da Fig.

2.17-b.

deve-se prolongada alem do apoio. armadura com pre£erencialmente distribui-la em varias camadas numa altura h

di.sl

la~os

e ancora-la atraves de

& SCHAFER

SCHLAICH

algumas expresse>es para a

=

h.

dt.el

R 0

C:l

=

a

ou ganchos horizontais.

[1999J

veri£ica~ao

R

1

X

eo

b

CZ

=

a

2

=

b

Z

:1

di.s l

. cotg 8) . sen e=a ~

.. (

R 0

cz

=

sen

e. a :1 .

h

c1

.

a

0

0

cz

= h

di.st

a

e

:1

2

-

e)

.cotg

24

l

. co t g e ) sen e

~

:1

ct

. cotg

di.st a

1+

C:l

dt.sl

apresentam

e. a z . b

Sen h

a =C a +h

0

das tense>es

R

cz X

[1991]~

•

C n camadas)

n.¢ + 2.c + Cn-1).s

C1

9

2

sen 8

sen e.b

Em apoios extremes de vigas parede, deve-se obrigatoriamente veri f i car a tensao o CEB/90CFig. armadura

2.17-b).

n~o

quando h .

cz

dt.st


.

tensCSes

de

criticas.

ti rant e

espat;:adas,

R

stv

devem

As com

abr ac;:ar

compress~o

barras

da

diAmetros as

barras

longi tudinais.

/

Rc

,/I. y

Fi~.

2.19- Nds com tirantes em dire95es

2 - 26

orto~onaisCRef.

6.).

2.8.5 - PARAHETROS DE RESISTENCIA DAS REGIOES NODAIS fatores

Os exist~ncia

como ela

que

afetam

resisl~ncia

essa

sao

de armadura lracionada nas zonas nodais e

e

dislribuida

e

ancorada,

assim como o

a

o modo

nivel

de

confinamenlo existente. SCHAFER

SCHLAI CH[ 1 988)

&

tens~es

limites para as

2

suger i ram

os

segui nles

de compressao medias no contorno dos

n6s :

o. 935

f

cd

para

t

n6s

onde s6 se encontram bielas

comprimidas. criando estado

de

tensao

biaxial ou lr i axial; 0. 68 f

cd

• par a

6

Segundo o CM-CEB[1990J • a

lens~o

superf"icie ou set;:ao de urn n6 singular seguinles valores de

t:

resisl~ncia

para

ccU.

para

ancoradasCFigs. onde :

f"

uniaxial

ccU.

e

mas

f"

cd2

sao dados

lamb~m

media em qualquer

nao deve exceder

s6

bielas

chegam

lracionadas

barr as

de

sao

2.17, 2.18 e 2.19).

no i lem 2. 8. 2

podem ser

os

2.16);

onde

n6s

ancor ada.

do concreto :

onde

n6s

compress~oCFig.

t: cd2

e

n6s on de a ar madur a

para

apl i cades aos

compress~o

n6s em est. ado

mulliaxial de lens5es. A lensao 1 i mit-e f" ccU. lambem pode ser se

0

angulo

inf"erior

a

entre 56°

e

liranles

OS

se

a

e

armadura

especial na regiao do n6Cist-o

e,

apl i cada a

bielas

e

out-r os n6s

principais

delalhada

com

nao

e

cuidado

dispost-a em varias camadas

com lirantes lransversais). Para o caso de f"ort;:a aplicada como moslrado na Fig. lensao limite pode ser majorada pelo f"alor

2 - 27

2.20,

a

/

a

/

a

-

dimens~es

i 2

on de a

e a

i

b

e

i

2

b

da area carregadaCFig. 2.20);

det.erminados

2

at.raves

das

limi t.ac;:CSes

de

dispersao de tensoesCFig. a.BO). (a)

(b)

~

-

·r-1 I

l

(c

· - · ....--

I

I T I

~ I

Fie.

da

I

2. 20

Area carreeada:

-

armadu.ra

;

c:> coso

de

a0modelo

fort;a

estrutural;

horizontal

no

b~esbo~o

apoio;

d:>dimens5es eeomLIHricas CRef. 6:>.

A

trac;:~o

estimada pela

st

2.20-c)

seguinte

= ""4

b

~ore;: a

a

a

i

t.ens~o

i

F

v

i

Fh

horizontal atuante

pede

atua

ser

no

apoio

estimada

pela

~6rmula

F 0'

e

=

Para limites

b

1

uma

Se

2.20-a pede ser

~6rmula

R

CFig.

transversal no caso da Fig.

a

a

i

v

.a

2

compress~o

~im

de

local o CEB/90 sugere outros valores

impedir

a

ruptura

per

~endilhamento

ou

esmagamento do concreto . No concreto comprimido localmente, sua de!ormac;:ao lateral

e impedida pela massa envolvente de

2 - 28

concreto

nao

lateral.

carregado,

o

que

proporci ona

Este confinamento aumenta

confi namento

resist~ncia

a

que pode

ser estimada atraves dos valores abaixo:

f

•

em

= f

I

ck

A

2

A

1

on de:

A1 - area carregada; area

A

2

qual

as

da

sec;ao

tenseles

de

envolvente

capacidade

no

conduzindo

desenvolvem,

se

a distribuic;ao £inal uniformeCFig. em

concreto

2.21);

limite

concreto

do

sob

compressao local. A Fig.

2.21

mostra que a area e£etiva A

deve ser

2

geometricamente similar

a

area carregada A • com d .t

2

::!!.!

2 a 4

d. 1

EFETIVA A2

~AREA

TOTAL

Al

2.21

-Area efetiva envolvente A CRef. 2

6:>.

A norma canadense CAN3-A23.3-M84[1984J 7 • exceto onde ha

armadura

limites para a

provendo

con£inamento.

resist~ncia

0.85 fed.

sugere

os

seguintes

das regi5es nodais

em zonas delimitadas por

bielas e

de aplicac;ao de carga ou reac;ao; 2

-

29

areas

0,75

~

0,60

~

cd

cd

, em zonas onde

ha

um tirante ancorado;

, em zonas ancorando mais de um tirante.

Indica-se que a armadura deve ser distribuida numa Area pelo menos

a

igual

que

for~a

deve

ela

por

ser

resistida

dividida pelas tensBes dadas aeima. MACGREGOR[1988J veri~ica9~0

da

0,85

8

tambem

resist~ncia

f"

para

cd

apresenta

valores

para

a

dos n6s : n6s

ligados

bielas

por

areas

e

carregadas; 0,65 f" 0,50

cd

~

cd

,

para n6s ancorando um unico tirante; par a

n6s

ancor ando ti r antes

em mai s

de

uma di rec;~o.

2. 9. 6 -

COMENTARIOS SOBRE OS PAR.a.METROS DE RESISTe:NCIA A

diverg!§oncia

observada

entre

OS

val ores

apresentados pelos dois autores e pelas duas normas citadas merece

registro.

Alem

disso,

podem surgir duvidas com

dentro

relac;~o

de

uma

mesma

norma,

ao valor a ser adotado para

determinado caso. Recomenda-se apresentados,

os

ent~o.

valores

utilizar,

empiricos

pelo CEB/90.

2 - 30

dentre

propostos

aqueles

recentemente

3 - APLICACAO .6.8 VIGAS USUAIS

3.1 -

CONSIDERAC0ES GERAIS

aplica~~o

A

si mpl esmen~e

apoi adas

ou

carregamen~o

concen~rado

ou

nes~e

abordada

capi~ulo.

Vigas-parede e vigas com analisadas nos As

regiBes

con~1

incluindo as

usuais

s~o

geome~ricas

a

for~aCrea~Bes

Fig.

de apoio e

ser~o

basicamente.

cons~ituidas.

por

descon~inuas aplica~~o

concen~radas)

como mostra

tirantes.

vigas.

for~as

3. 1-a.

modelos

Os

usualmente

de

bielas

denominados

apoiada.

submetida

treli~a

e

superior

a

e

modelos

apresent.a um modele de Nessa

e

respec~ivamen~e.

CregiBes 0) ocorrem nas proximidades dos pontes de de

a

~ransi~~o.

de

B ). Todavia. regiBes

con~inuasCregiBes

das

dis~ribuido

vigas

descon~inuidades

as vigas

subme~i

nuas.

uniformemen~e

4 e 6.

capi~ulos

vigas

~iran~es

de modelos de bielas e

de

uma

fict.icia.

a~~o

que

treli~a.

·para uma

t.reli~a

A

simplesment.e

uniformement.e

subs~i~ui

a

armadura longitudinal

de

dist.ribuida.

viga real.

o banzo

o banzo inferior

t.ra~~o.

compr i midas sao as zonas sit. uadas ent.r e

s§o 3.1-b

Fig.

viga

a zona comprimida de concreto.

represent.a a

em

as diagonais

duas f i ssur as e

as

diagonais t.racionadas. os estribos ou as barras dobradas.

No

modele da Fig. banzos da 0 fissura~ao

3.1-b, as diagonais t.racionadas. que ligam os

t.reli~a.

sao const.it.uidas por est.ribos

funcionamen~o

como

treli~a

ver~icais.

ocorre devido

a

int.ensa

da viga nas proximidades do estado limite ultimo

convencional.

Como as diagonais comprimidas sao delimitadas

pelas fissuras.

o Angulo

e

de

3

-

inclina~ao

1

das bielas

e

dado

pela

inclinac;:~o

das

f'issuras.

A inclinac;:ao

tracionadas sera representada pelo Angulo a

das

diagonais

sendo a=90

0

para estribos verticaisCFig. 3.1-b). 0 modele de trelic;:a foi Morsch, para a

determinac;:~o

originalmente proposto por

das armaduras necessarias para a

resislencia as forc;:as cortanles. Esle modele. hoje designado por

"analogi a

cl assi ca

da

foi·

tr eli c;:a",

baseado

nas

seguintes hip6teses: -a trelic;:a

e

isoslatica e possui banzosCtracionado e

comprimido) paralelos•

-as bielas diagonais comprimidas

t~m

uma inclinac;:ao

8=45° em relac;:~o ao eixo longitudinal da pec;:a> -inclinac;:ao da armadura transversal( 45°~ aS 90° ). Na trelic;:a classica de Morsch, as forc;:as nas bielas

8

Ia I

8

t

t

Tirontes Bielas

IbI

Fie.

3.1 -

Hodeto de

treli~a

para uma viea.

3 - 2

diagonais e nas diagonais tracionadas sao maiores, absolute,

a

cortante

atinge

em valor

medida que se aproxima dos apoios, onde a for9a

tr aci onadoC R )

maximo.

As

nos

banzos,

ec

de acordo com a

teoria

Contudo, menor que M/z e R

sl

11

ensaios

flexao.

Por

e

no modele R

ec

esta

um pouco

realizadosCLEONHARDT

&

,~. i ca cond uz a l,re1 i t;:a c 1 d.SS

.1. mosl,raram que a

) ,

da

um pouco maior. exceto em alguns pontes.

Numerosos G [ 1977 J v M""NNI

for9as

e compr i mi doC R ) , cr esc em dos a poi os par a o

st

meio do v:a:o.

valor

0

.1.

uma armadura transversal urn pouco exagerada. pois a tensao

e

medida nesta armadura

menor

que a

calculada.

Principais

fatores que influem na diferen9a entre os valores calculados teoricamente e aqueles observados experimentalmente:

e

-o banzo comprimido

inclinado.

0

que possibilita a

direta de uma parcela da forc;a cortante;

absorc;~o

-as fissurasCe,

portanlo,

e
.

3

-

12

pel.o

efei. to

de

(b)

(a)

----- compressiio I

a

1

(c)

r7.

"'

:.

(d)

T I

Fie.

3. 7

Hode~o

-

e

deta~hamento

para

'UI1'Ia

erande ca.rea.

concentrada pr6xima ao apoioCAdapt.

t5

16:>.

e

3.3.2 -

Refs.

EFEITO DE LEQUE

Es~e ezei~o

ocorre nos

ex~ernas Ca~5es concen~radas

as cargas

s~o ~ransmi~idas

pon~os

e

de

aplica9~0

rea~5es).

a par~ir dos quais

es~ribos

aos

de t.ens5es radiais de compress~o.

de !or9as

a~raves

de campos

Est.as bielas comprimidas

3. 8). A "leque"CFig. de especie uma !ormam radiais quant.idade necessaria de bielas radiais para uma dada !or9a

concent.rada cada

depende

da

parcel a

dest.a

!or9a

absorvi da

por

es~ribo.

3. 3. 3 -

MODELOS PARA VIGAS USUAIS E DE TRANSIes elast.icas devidas a a~ao

t.ipo de most.r a

a

sao apresentadas na Fig.

di st.r i bui c;:ao

de

vert.icais no meio do vao. ensaios

Fie.

~

tense>es A

4.8-c.

IoI

lb I

4.8-Viea-parede

superior(Adapt.

Ref.

com

her i zont.ai s

con~igura~ao

desenhada na Fig.

~do

8J.

4 - 8

4.8-a.

A Fig. nas

~issurada

uniformemente

est.e 4.8-b

se~e>es

obtida em

distribuida

0 model o

a9~0

4.9-a, em que a duas

partes

bielas

em e

modele,

por

quatro

partes.

tirantes

Para

precisa-se

do'

Angulo

()

9

SCHLAICH & SCHAFER [1999)

se

obter

definir

ou

4. Q-b,

=

e

Assim, o Angulo

2.

=

para l/h

bra~o

do

c6di go de urn

ut.iliza~ao

nas

f'or~as

de

~

alavanca

o

z.

at..e 0,34.l para

varia de 69° para l/h ::5: 1 ate 55°

resistir A

R

for~a

stv

igual

Rcl

\

"C2/

' a

-

+ 4. 9-Hodel.os

0, 7.l e uma do apoio. A

rea~ao

n6s

1

e

2

deve

t

lg+ql4

:I

2}------\ 11"\

0,6 -

a

L

R /

distribuida

40% da

lg+qlf ~

h

a

=

a biela ent.re os = 0,25.Rc2CFig. 4.9).

lg+ql {

lI

recomenda

CEB-F'IP

de alavanca z

bra~o

no t.irant.e Rst armadura transversal

rejinado

A¢~o

mostram que o bra~o de alavanca

model o

for~a

Fi~.

as

a.

2.

0

Ia l

F'i g.

geometricamente

z varia linearmente de 0,6.l para l/h ::5: 1 l/h

da

concentradas

No modele refina.do da. Fig.

atraves

o

uniformement.e distribuida e dividida em

substituida

e

equi valent.es. di vidida

ut.i 1 i zado neste caso pode ser

'\

'

Rst

t para

\

I

(b)

vieas-pa.rede

superior:a:)

model.o

com. at;el.o

unijorm.em.ente

sim.pl.ijicado.

b:)

m.odel.o

CRef.8~.

4. 3. 2-ACAO UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA INFERIOR

As

ti po

de

trajet6rias de tense5es elasticas devidas a este a~2io

s2io

apresentadas

na

configura~ao

f'issurada obtida em ensaios

4.10-b.

inclina~ao

Pela

das fissuras,

4 - 9

Fig.

e

4.10-a.

A

mostrada na Fig.

observa-se claramente

(a)

Fie.

(b)

4.10-Viea-parede

com

a9ao

uniformemente

distribuida

injerior(Ref.8). a.;::~o

que a par~ir

aplicada na !ace in!erior deve ser "suspensa".

dai a

a.;::~o

levada

~

diretamen~e

aos apoios

A

a~rav~s

do

efei ~o de arco. 0 4.11-a,

model o

em que a

resul~antes,

a.;::ao •

ou o

u~i

1 i zado

nes~e

case pede ser

distribuida •

a.;::~o

modele

represen~ada

refinado da

dividida em quatro

Fig.

da

Fig.

por

duas

4.11-b,

Analogamente,

par~es.

o

0

onde

a

angulo

e

ou o bra.;::o de alavanca z

de!inem geometricamente o modele.

Para es~e modele o angulo

e

ate 66° para ~h = 2. modele

simplificado

necessar 1 a ~odo

Evidentemen~e.

da

Fig.

s

1

mesmo que se u~ilize o

4.11-a,

para "suspender" a

a

armadura

ver~ical

a.;::ao deve ser di s~r i bui da em

o comprimento da viga parede.

Ia I

Fif!.

tamb~m varia de 68° para l/h

4.

(b)

t t -Mode los

distribui da refinadoCRef.

para

inferior:

vif!a-parede

a:>

m.odelo

8~.

4

-

10

com.

at;Cl.o

sim.pl ificado,

un.iformem.ente b~

m.odelo

4.3.3-FORCA CONCENTRADA As trajet6rias de tensoes elasticas devidas concentrada sao apresentadas na Fig. tensoes

compressao

de

aproximadamente aplica~ao tra~ao

da

da

paralelas

for~a

aos

llnhas

apoios.

As

se desenvol vern paralelamente

viga-parede.

A

Fig.

4.12-b

que

linhas

em

unem

tensoes

a

o

ponlo

de

principais

de

extremidade inferior

mostra

a

configura9ao

fissurada obtida em ensaios, segundo MACGREGOR [1988]

C'a)

Fie.

distribui~ao

e mostrada

(a

Fie.

.

na

Fig.

8~

de tensoes horizontals no meio do vao 4.13-a

l

para vigas-parede com

rela~ao

(b)

4.13-Distribui~ao

para jor9a

8

(b)

4.12-Viea-parede com.. jor9a concentrada

t.b~

4 - 11

l/h < t.

> 1 e na Fig. 4. 13-b par a

l/h

de

lenseses

sur gem

l/h

< 1.

No segundo caso

significalivas

pr6ximo

extremidade superior da viga parede devido a introduc;ao da

carga. SCHLAICH & SCHAFER [19891

9

sugerem a utiliza9~o de

modelos diferentes dependendo da relac;ao l/h, A Fig.

4.14-a

apresenta um modele simplificado para l/h > 1. Entretanto, o modele refinado da Fig.

4.14-b explica o

aparecimento das

fissuras inclinadas na Fig. 4.12-b. Fd $\

I \

\ \

h (a

\

\

I

h

(b I

\ \

~

t Fi~.

4.14-Hodel.os para

vi~as-parede

com -l/h;:: t

a.)

model.o

simpl.ificado,b)model.o refinado.

4.15 mostra modelos para 0,5 < -l/h < 1 CFig.

A Fig. 4.15-a) e l/h

~

0,5 CFig.

de alavanca z

o

bra~o

=

1 ate 0,44.l para l/h

4.15-b).

No modele da Fig.

varia linearmente de 0,23.-l para l/h

2

=

0,5.

Para o modele da Fig.

I

I

h h

Fie. a.)

I

I\

}

\

~ I I I I

=tZz (a

1·

(b)

I

I I

J----\\ \ \

~

}

4.15-Hodelos para vieas-parede com l/h < t

0,5 < l/h < t.

4.15-a

b)l/h

~

0,5.

4 - 12

4.15-b

pode-se

adolar

z

= 0, 48. l.

2

e

apresenlados o Angulo 0,9 al4 41

4.4 -

0

para l/h

=

Para

todos

quatJ~o

os

model os

varia linearmenle de 68° para l/h ~

2.

MODELOS PARA VIGAS-PAREDE CONTrNUAS

4.4.1-A~AO

UNIFORMEMENTE DISTRIBUlDA SUPERIOR dislribuic;:ao

A

a

semel hanle

aparece CFig.

de

uma

4.16).

vi gas

de de

urn

lensoes uni co

concentrac;:a:o

no vao.

dos

Sobr e

v:lios

os

e

a poi os

compressa:o

tensoes de

de

As zonas de lrac;:ao sobre os apoios eslendem-se

sobre uma grande part..e da altura da 1 evado em conla regUi:o

mei 0

nodal

na

di st..r i bui c;::ao

acima

do

apoio

da

viga,

o

armadura

inlermediario

crilica exigindo a verificac;::ao das

que de

deve

ser

t·l exao.

e

uma

A

regiao

lens~es.

h

Fie.

4. t6-Trajet6rias

de

tensCJes

para

vi~a-pa.rede

com a9do uniformemente distribuida superiorCRef.

Urn modelo adequado e &

SCHAFER

[ 1989)

9

most..r am

most..rado na Fig. que

os

continua

t7J.

4.17.

val ores

de

SCHLAICH

z

2

var i am

linearment..e de 0,40.l para l/h 51,25 ate 0,35.l para l/h 2.

Os

valores

de

z

1.

e

e

a

serem

4 - 13

utilizados

sao

=

aqueles

comentados no item 4.3.1.

I

I

I I

I

I

I

~r Fi~.

4. !7-Hodelo

superi.orCRef.

I

I

I

J----~

~9 £_

\ \

l

I

I

I

I

J-----\

\ \ \

1·

t.m. if orm.emen t e

para

di..stribW.da

9.)

4. 4. 2-ACAO UNIFORMEMENTE DISfRIBUIDA INFERIOR

Analogamente. a v~os

distribui9~0

de

tens~es

no meio dos

e semelhante aquela de vigas simplesmente apoiadasCFig.

4.18).

A

regi~o

nodal acima do apoio intermediArio tambem

critica. como no item 4.4.1 devido a concentra9ao de

e

tens~es

de compressao.

h

Fi~.

4. t8-Trajet6ri.as

de

tens~es

distri.buida i.njeri.orCRef. t7.).

4 -

14

para

a9C1o

uniformemente

0

modelo

ut.ilizado.

apresent.ado

Os valores de z

Al ~m di SSO,

OS

val ores

Fig.

na

podem ser aqueles

2

de

e

e

Z

1

SaO

pede

4.19

ser-

do item 4.4.1.

anal egos

aquel es

do

i tern 4. 3. 2.

\

\

\

\

4.19-Hode~o

un if orm.em.en t e

para

distribulda

inferior.

4.4.3-FORCA CONCENTRADA NO MEIO DO VAO t..r aj et.6r i

As

concent.radas as

t.ens~es

s~o

de

as

de

t.enseles

most.radas na Fig.

t.rat;:~o

4.20.

devidas Tamb~m

as

t'ort;:as

nest.e caso,

sabre os apoios se dist.ribuem ao longo

de , prat.icament.e, t.oda a altura da viga-parede.

4.20-Trajet6rias concentradas no meio do

simplificadoCFig. Em ambos

OS

v~oCRef.

modelos

Dois

tens5es

de

devidas

a

8~.

apresent.ados:o

s~o

4.21-a) e o modelo refinadoCFig.

modelos

0

e

angulo

4

-

modelo 4.21-b).

pode ser calculado com

18

e =

arctg C1,8.h/D.

Deve-se tomar cuidado ao utilizar o modelo

simplificado. Urn leitor menos atento poderia dispor armadura de flexao sobre os apoios apenas na extremidade superior, pois o modelo, erroneamente, induz a isto CFig.

\

I \ \

\

\

\

I

I

I

I

\

\

\

\

I

\ I

\

I

(a)

4.

Fi~.

vao:a~

4.5 -

4.20).

(b)

para

ct-Hode~os

mode~o

for(:aS

simp~ificado,

b~

concentradas mode~o

na

metade

reji.nadoCRef.

do

8).

MODELOS PARA VIGAS-PAREDE COM BALANCOS

A Fig.

4. 22 apresenta modelos para o caso de

concentrada atuando na extremidade do tipo de

balan~o.

Dependendo do

que atua no vao interno adjacente ao

a~ao

for~a

balan~o,

escolhe-se modelos diferentes.

I

I

I

I

I

I

1'\

\

\

I

\

f

I I

\

\

I

\

I I

7

\

,j

\

I

I

I

v

I

I

I

I

t:

I II

\

I

I

I

I

I

I

I

I \

\ I

I

I

I

I

I

I

I

I

r-------1

t (a)

Fi~.

(b)

4.cc-Hode~os

extremidade do

para

vi~as-parede

balan~o.

4

-

16

com jor9a concentrada na

Segundo

&

LEONHARDT

[ 1978 J

MoNNIG

17

o

,

val or

do

>

2.a

bra9o de alavanca z pode ser adotado como 1,2.a para h

e z = 0,8.h para a funcy~o

em

tenseies

da


A

Ado tar

sv

s.n

= 0,83

2

smax = 0, 6. d

em /m {

7 -

9

¢ 5 e / 20

=

22,2 em

7.3.2 - DIMENSIONAMENTO PELO ANEXO DA NBR 7197 7.3.2.1 -

T

T

T

DA TENSA:O NO CONCRETO

VERIFICA~A:O

vdmax

=

vd

d

x

...

=

0,30.f




T

vdred

B)Armadura transversal:

c

=

lp

Td

=

1,15.Tvd -

r

1

sv s.n

=

f

max

7.3.2.3-

A)

Redu~ao

5

1,15x0,991 - 0,636

b

d ydv

=

v -n-

=

"100

0 14·__!'_ • n

o.5.d { 30 em

ESFOR~O

do

=

Tc

0.39 435

b

svmi.n

s.n

s

.;-;----ck

T

A

A

.

0.14

19,5 em

20

2

a=

0,97

em m

• adotar

¢ 5 c/ 14

cortante:

cortante

= 36

2

=

2 1,40 cm /m

a

distAncia h/2

=

20 em da face do

apoio: V dred

0,39 MPa

CORTANTE NO APOIO EXTREMO

esfor~o

Esfor~o

=

=

20 "100

=

kN

----~>


F'R cw

condic;:ao nao verificada

= 30° : F'Sc =6867,4 kN e F'R =5964,4 kN w ew

Como FScw

< FRcw ------->

adota-se

e = 30°

B) ARMADURA TRANSVERSAL

Neste caso , a

verificac;:ao

~

feita para o esforc;:o

eortante maximo na regiao eonsiderada. A

vd > f .z.eotg e yd

SV

s A

2933.7 2 > 43,48x1.2353xcotg 30° = 31.54 em /m

SV

s

Utilizando estribos de quatro ramos A

=

SV

s.n C)LIMITA~AO

A

sv

DA ABERTURA DA FISSURA DE CISALHAMENTO

-s -

f

ctm

f

A

ctm

sv

s

2

7,99 em /m

b .sen a

> 0,20

= 1,40 = 1.40

f

"'

ctm

[

fck

10

[

24

yk

r· r·

10

> 0, 20x2, 51

f

X

= 2,51

MPa

60xsen 90° 100 X 600

7 - 14

= 6.02

2

em /m

7.2.1.5-

MAXIMO

ESPA~AMENTO

2

~- F Rew

>

Como F Sew A

S'w'

Adotar

s.n

=

-->

s

=

max

20 em

2

7,99 em /m { ¢10 e/ 10

7.4.2.2- MOMENTO FLETOR NO APOIO MAIS SOLICITADO

A) BIELA DIAGONAL

FScw

;::

3210,6

= 6421,2

sen 30°

KN

= 4, 13 --> (1 X = 0, 23 --> x = 37, 95 em z = d - 0,4.x = 165- 0,4 x 37,95 = 149,92 em k

C

FR

ew

=

= 7233,3

0,542x2,4/1,4x60x149,92xeos 30°

-Condi~~o

FScw < FRew·

verifiea~~o:

de

kN

B) ARMADURA TRANSVERSAL Verifiea-se para a

regi~o

z. eot..g

A

sv

)

s

resist..~neia

que dist..a z.eot..g

e

vd f'

e

da

armadura

yd

.z.eot..g

t.ransversal

do eixo do apoio:

= 149,82. eot..g 30°=259,5 em

A

- ssv - >

a

-> Vd =3039,5 kN

e

3039,5 43,48x1,4982xeot..g 30

2

= 26,94 em /m

C)LIMITACAO DA ABERTURA DA FISSURA DE CISALHAMENTO A

> 6.02 em2 /m

SV

s

D)ESPA~AMENTO

s

max

=

MAXIMO 20 em A

Adot..ar

SV

s.n

=

7,12 em2 /m { ¢ 10

7 - 15

c/

11

7.4.3 - DIMENSIONAMENTO PELO ANEXO DA NBR 71Q7 7.4.3.1 - VERIFICACAO DA TENSAO NO CONCRETO

=

T

"'d

T

v dmax b

=

vu

"'

0,30.!

Como T

vd




vu

condi~~o

verificada.

7.4.3.2- ESFORCO CORTANTE NO VAO do

AJRedu~ao

redu~ao

A es:for~o !or~a ~

corlanle:

es!or~o

pode

corlanle devido concenlrada

muilo

de

ser

a

a~ao

52,7

!eila

apenas

na

parcela

do

uni!ormemenle distribuida e

---->

kN

como

esla

redu~ao

pequena. foi desprezada nos calculos.

B)Armadura transversal: =

T

~k =0,15.~

>p.

c

"

A

sv

s.n A

=

svmi.n

s.n

= 0,735 MPa

c

Td = 1,15.T..,d -

f"

..,

b

Td ydv

= 1,15x2,96- 0,735 = 2,67 MPa

Tc

-n

"100 =

b

= 0,14" ....::.__ n

2,67 435

60 ~

2

"100 = 9,21

2 em /m = 0,14 60 4 = 2,10

Adolar ¢ 10 c/ 8, 5

7.4.3.3-

ESFOR~O

CORTANTE NO APOIO MAIS SOLICITADO

AJArmadura transversal:

7 - 16

a

em m

A

SV

=

s n

Td

f

Asvmt.n s.n

0,735

=

2,99 MPa

T

b

2 .., "100 ~ 2 ' 99 . 60 "100 ~ 10.31 em

n

ydv

= 1,15x3,24-

-

c

435

--;r

sao

mostrados

m

2

= 8,40 em /m

Adotar ¢ 1 0

c/

7, 5

7.4.4 - COMENTARIOS

resultados

Os

obtidos

no

quadro

abaixo:

APOIO MAIS

Asv s

SOLICITAIX>

A svmt.n(cm . 2 )

2

Ccm /m)

s

solicita~~o.

26,94

41,24

6,02

8,40

31,54

36,84

6,02

8,40

como trata-se de uma viga com grande

mais

evidente

a

economia

obtida

EXEMPLO

4

Viga-parede simplesmente apoiada submetida uniformemente distribuidas indicadas na Fig. de 15 em. 7. 5.1 -

Dados : Concreto C-15 e

a~o

~s

a~~es

7.4 e espessura

CA-50A.

COHENTA.RIOS INICIAIS

Nesta viga-parede atuam dois tipos faz-se

pelo

do CEB/90.

Crit~rio

7.5 -

fica

2 Cern /m)

. 2 Asvmt.n(cm ) s m

Neste exemplo,

ANEXO

m

Asv -s

VA.O

CEB/90

a

superposit;:ao

de

7 - 17

dois

de

a~~es;

model as

assim

para

0

lOkN/m

270

FiB.

7.4- ViBa-parede do exempLo 4

dimensionamento.

Para

a

a«;ao

uniformemente distribuida

face superior de 10 kN/m utiliza-se o modelo da Fig. para a a«;ao aplicada na face inferior de 35 kN/m, da Fig. Fig.

7.5-b.

7.5-d.

A rela«;ao

ate

e =

nos

doi s

55

68

para l/h

=

model os.

substituidas

As

nos

equivalentesCFig.

=

l/h

e =

e 4.3.2 tem-se: 0

~

A superposi«;ao dos dois modelos 0

para l/h 2.

Assi m,

a«;C:Ses modelos

=

405/270 ~

1

na

7.5-a e o modelo

mostrada na

1.5; dos itens 4.3.1

• variando linearmente

e

61 • 5

=

0

par a

l/h

=

uni for memente di str i bui das por

for«;as

1 •5 sao

concentradas

7.5).

7. 5. 2 - ESFORCOS NAS BARRAS

Para o conhecer

os

superposto.

dimensionamento e

esfor«;os Atrav~s

nas

veri f i ca«;ao,

barras

da

treli«;a

R R R

su. st2 cc~

cc2

= 15,4 + 53.9 = 69,3 kN = 99.3 kN

=

do

modelo

do equilibria dos n6s para cada modelo

individualmente, obtem-se estes esfor«;osCFig. R

necessi ta-se

32,3 + 112.9 = 145,2 kN

= 28.4 kN

7 - 18

7.5-c):

28,35 kN

28,35 kN

I

I

I I

I

lol I I

I

I

I

P--------~

\

2b

2o

\

\ \

I

\

I

(b)

\

\ \

!Je

\

\

\

\ \lb \

,~a

+99,23kN

~

99,23kN 2e.~s

kN

2S,35kN

99,23

kN

99,23 kN I

~CC2

32,3 kN

(c)

112,9 kN

~ 0 lb

i l i o lo

t

15,4kN

1

53,9kN

\,

y

99,3kN

28,4 kN

\

I Rcc}/

(d)

I

\

I

\

\ \

I

\

Rsh

Fi~.

7.5 -

Superposi~~o

de dois modelos para a

vi~a

parede

do exem.pl.o 4.

7.5.3 - DIMENSIONAMENTO DOS TIRANTES R

Armadura principal:

v~o

s

suspens~o:

Armadura de o

A

f

st~

yd

=

69,3 43,48

dis~ribuida

=

1 • 60 emz

ao longo de

~odo

da viga parede. A

e,eusp

49 43,48

=

= 1 ,13

2

cm /m {

¢ 6

c/

20

7.5.4 - DISTRIBUICAO E ANCORAGEM DA ARMADURA PRINCIPAL A dis~ribuida

armadura em uma

valor) : 0,12.h

=

1 ongi ~ udi nal

al~ura

0,12x270

principal

deve

ser

igual a 0,12.h ou 0,12.l Co menor

=

32 em.

7 -

19

Para a ancoragem, 180°.

A forc;:a a ser

uliliza-se ganchos horizonlais a

ancorada

0,8. R

vale

su

e

a

armadura

penetra 13,5 em no apoio. T

bu

Perimelro

=

= 2,04 MPa = 0,204 kN/em 2

0,42.W cd

neeess~rio

0,8.R

=

: u

1

be

.

T

=

sti bu

0,8x69,3 _ 20 • 1 em .1 3 , 5x0, 204 -

Deve-se ulilizar uma armadura com area superior

a

ealeulada,

para diminuir as tensoes de aderencia na ancoragem.

¢ 10 em quatro camadas de duas barras. A Fig. 7.6

Adotar 8

apresenla em delalhe a dislribuic;:ao da armadura principal.

Fi8.

7.6 -

da distribui¢do da armadura principa! e

Deta~he

do nd do apoio esquerdo.

7.5.5 - VERIFICACAO DAS TENSOES Regi~o

f

cd2

o

ci

= =

nodal com ancoragem de urn liranle: 0, 564. f 127,6

15x15

= 0, 60

cd

=

kN/cm

0, 57 k N/cm

2

2




I

cdz

para

a

f

cdz

-->condi9ao nao verificada.

aumentar a largura da viga para b = 20 em

0,91 kN/cm

2




condi9ao verificada.

Como na realidade ocorre urn eieilo de leque no n6 4, dificil

torna-se

Simplificadamenle, perpendicular

a

das

pode-se considerar R

ao conlorno da

regiao

ccs

nodal

tensCSes.

aluando num eixo e

decompor

neste eixo: R 0'

0'

+R

cc4

a

C4

c4

ccs

=

4

X

.cos 11,4° b

0, 54 kN/cm2


condi9ao veriiicada.

7 - 35

R

CC4

I

..... ............... "' ~.....

f

v

' .....

i',

~......

..... ,.

l

Rd

'~ //

/;

.1

.....

I'~

7,~

' ...... , ...... ...... /

,"'

/

/

...

/

/

/

I'

//

/

(""'

~....

' , ' ', /

/




//

~~

Fig.

eeornetrica

Dejini~do

7. 20

das

regi5es

nodais

do

exem.pto 8.

7.9.6 - DETALHAMENTO

0 tirante horizontal do dente hor i zontai s

e

apresentado na Fig. em

=

com 1 b

12, 5 em.

0

~

ancorado par grampos

detal hamento do dente

7.21, ressalvando-se pequenas

adapta~~es

das armaduras calculadas para a viga.

~un~ao

N5-30 6,3-96 N5

""'IO ~~

N4-406,3-7'f

N2-308-118

///

170 17

~

.

// _/ /

I

37

PNl/'...,: N2~

N4

I-:

-

>

s:t=

~ N3

N 1- 2 0 10 -135

17

.. >

/

/

17

~----------------------N 3 - 2 0 8- 1010

17

Fie.

7.21 -

Deta~hamento

do apoio em. dente do exem.plo 8. 7 - 36

~

7.10 -

EXEMPLO

9

Viga

com

7. 22 e

abertura

sec;:ao transversal

de

dimense:ies

20 em

indicadas

60 em.

x

na

F'ig.

Concreto

Dados

C-21 e ac;:o CA-60A.

0

140

L

14o

L 1

140

1 150

Fi~.

7.22-

7.10.1

-

Vi~a

L

270

L

280

1

,I

~

1

470

com abertura do

exemp~o

9.

COMENTARIOS INICIAIS

Segundo resist~ncia

a

NBR

o

6118,

da viga deve ser

ef'eito

dessa

abertura

verif'icado pois,

apesar

na

de a

abertura estar situada a uma distAncia maier que 2h da !ace do

apoio,

ela

~ompress~o.

40 em)

s~o

7.10.2 -

pode

estar

Alem disso,

interceptando

uma

biela

de

as dimense5es da abertura C 20 em x

superiores as permitidas C12 em

x

h/2=25 em).

ESFORCOS NA VIGA

No meio do No

meio

da

v~oCsec;:~o

2-2) : Mk =39,7 kN.m e VK =0. 2

aberturaCsec;:~o

2

1-1)

7

kN. m e

f'le~o

obtidas

Mkt =35,

vk =9.1 kN. 1

0

quadro

abaixo apresenta

as

armaduras

de

pelo dimensionamento normal como viga: Sec;:~o

2-2 1-1

Md

k

54,2 50

8,16 8,84

k (jx xCcm) s 0,13 6.11 0,024 0,12 6,64 0,024

c

7

-

37'

A

s

¢

2.77 4 ¢ 10 2,56 4 ¢ 10

7.10.3 - MODELO UTILIZADO E ESFORCOS NAS BARRAS A Fig.

7.23 apresenta o

modele proposto par No

MITCHELL para este t!po de abertura. fletor

e

o

esforr;:o

for~as

substituidos par

->

x=5, 64 em R

=A

cc 1

R R

cc

St1

Cz

1

.f

cd1

2

s l2

que

atuam

= 69,5 kN,

R

=

sl1

st4

R

stz

9.1 kN , R

st!i

ser;:~o

na

eoneentradas equivalentes.

1

2

=20x5, 64x0, 78C2, 1/1, 4)

CC1

.z

=

2

->

M

d

= Rcc1 ->

R

st2

R

=

= 62,4 = 62,3

kN ,

R

69. 5 k N

62, 4 k N

esfor~os

= 18,2 kN ,

st3

kN e R

= 131,9 kN

=

9 l 1

Atraves do equilibria de n6s. obtem-se os

R

= 131,9 kN.

cc1

~1,9kN

l

l 20 L

1 Fi~.

7.23-

1

Hode~o

uti~izado

para o

exemp~o

9.

7.10.4 - DIMENSIONAMENTO DOS TIRANTES Armadura de A

s1

R stt --f-yd

Armadura de R

A

s2

=

st2

o

z =45 em e z =30 em

-z ) + R

+ R

sl1

eortante

modele,

tra~ao

inferior:

~;: ~ 8 = tra~ao

1 • 60 cm

2 {

2 ¢ 10

abaixo da abertura

62,4

f - - = 43,48 = 1,43 em yd

7 - 38

2

{2

¢

:

10

COOK & memento 1-1

s~o

Armadura de suspens~o ao lade da aberlura

R A

=

s3

sl3

18,2

f - - = 43.48 = yd

0 4 2 em z •

{ 1 es tr i bo ¢ 6 , 3

Eslribos verlicais abaixo da aberlura: R

A

2 9.1 :;: 43,48 :;: 0 • 21 em { 2 eslribos

st4

S4

¢ 6.3

7.10.5 - VERIFICACXO DAS TENSOES

Biela acima da aberlura:f 131,9

= 5. 64x20 = 1 ,16

O'b1

edt

kN/cm

2

=0,78.f


es

modelos

dimensionament.o

maioria dos

prat.i cament.e

das

sub-armadas,

em

bi el as

podem

ser

armaduras.

elementos essas

e

n6s

Deve-se

nao

cr 1 t.i cos.

usados

est.rut.urais,

tensoes

impedindo

i nexeqii1 vel.

salient.ar

normalmente

sao

criticas,

Nesta para

apenas

a o

que,

na

armadas

au

exceto

em

algumas descontinuidades geomet.ricas. Nos

exemplos

apresentados

no

capitulo

anterior,

most.rou-se a definic;ao geometrica do modele em vigas-parede, consoles e vigas com apoio em dent.e.

a

relac;ao

geomet.ria

das

bielas

e

DUvidas persist.em com n6s

em

alguns

tipos

de ligac;e>es viga-pilar e abert.uras em vigas. REGAN

para a

[ 1991 ]

32

cementa

as

definic;ao dos modelos e

di f i cul dades

encontr adas

especialmente a

verificac;ao

das t.ensoes em algumas regi e>es descont.1 nuas. Pelos

modelos

propostos

e

exemplos

apresentados,

not.a-se que e freqiient.e a ut.ilizac;ao de modelos superpost.os. Isto porque o

modele depende do tipo de ac;ao at.uant.e e

malaria dos elementos estrut.urais est.a submet.ido si mul t.anea

de

di ferentes

ac;oes.

Na

mai or i a

a

dos

at.uac;ao

casas,

superposic;ao de modelos pode ser feita sem problemas, que as tense>es sejam verificadas no modele superpost.o. exemplos.

a a

desde Como

citam-se vigas-parede simplesmente apoiadas Cac;ao

uniformemente distribuida superior e inferior) e em balanc;o. Quando

se

superpe>em

dais

model as

geomet.ricamente

incompativeis Cdiferentes inclinac;oes das bielas e 8 -

2

n6s nao

verifica~lo

coincidentes), torna-se dificil a in~ernos

alguns n6s nodais

des

apoios

concenlrada. alua~ao

fei~a

e bielas, mas deve ser e

pontes

de

Como exemplo cila-se

tens~es

das

nas

aplicat;:ao

em

regi~es

de

fort;:a

vi ga -parede submeli da a a~ao

conjunla de fort;:a concenlrada e

uniformemenle

dislribuidaCsuperior ou inferior). uliliza~ao

A lens~es

dislribui~~o

de modelos baseados na

seguran~a

elaslicas, alem de garanlir

Eslado Limi le ultimo,

a~ende

Limiles de

principalmenle fissurat;:ao.

leorema

Utiliza~ao,

do

limite

rela~ao

em

lambem requisi los dos

inferior

da

leoria

da

de ao

Eslados

Alraves do

plasticidade

poder-se-ia, por lentalivas, abler modelos que considerassem a

de

redistribui~ao

fort;:as que ocorre nas proximidades da

ruplura em alguns elementos eslrulurais. mei o

de

adapt-ac;:oes

geomet-r i a

elaslicas.

anal.ises

dimensionament-o

dos

Neste

mais

estados limiles de

8.2 -

na

f'eit,o

~

model os

case,

econ6mico,

utiliza~ao

Ist-o

baseados

obler-se-ia a

por~m

um dos

verif'ica~ao

tornar-se-ia indispensavel.

exemplos

de

dimensionament-o

mostrados no capitulo anterior entre

os

Cr iter i o

valores

calculados

do CEB/90 e

exemplos,

a

area

o

de

foi de

de

observada uma

armadura

minima

ex:igida

pelo CEB/90

dif'eren~a

armadura transversal largura

b ..,

da

sempre

calculada

tra~ao

NOBRE

menor.

des pelo

A area

calculo

0

da

minima pelo Anexo da NBR 7197 depende

viga

da

e

i ncl i

enquanto pelo CEB/90 depende, media a

pelo

Na mai or i a

transversal

~

usuais

transversal

Anexo da NBR 71 97.

armadura

vigas

CEB/90 e inferior aquela dada pelo Anexo da NBR 7197.

das

em

COMPARACAO DE RESULTADOS

Nos

da

por

na~ao

ot

alem destes,

desta da

armadura,

resist~ncia

do concret-o. [ 1 991 ]

solicita~oes

93 ,

a lr aves

de

um

tangenciais devidas ao

vigas de argamassa armada,

analisa e

est udo esfor~o

experimental cortante em

compara os result-ados

oblidos em laborat-6rio com aqueles calculados pelo Criteria do CEB/90 e o Anexo da NBR 7197. GOMES

[ 1 98!3] 34

apresent,a 8 -

3

resultados

de

ensaios

realizados em oito vigas-parede continuas de concreto armado

com

rela~eies

for~as

l/h;;:;1,5 e 2,0 submetidas a uma ou duas

concentradas

vao.

por

resultados

Os

obtidos

experimentalmente sao comparados com aqueles calculados pelo modele de bielas e

tirantes.

A relac;:ao media obtida entre

valores te6ricos/experimentais

e

de 1,034.

que indica que

0

o modelo proposto fornece bons resultados. [1980] ~ 3

GUIMARAES

analisa

experiment.alment.e

vigas-parede simplesmente apoiadas laterais.

uma

Adota-se v~o.

concentradas par obt.idas

As

pelo

modele

l/h=1.6

rela~ao for~as

experimental mente

calculadas

enrijecidas

par

pilares

duas

for~as

que provocam o escoamento

sao

de

e

nove

comparadas

trelic;:a.

com

Obtem-se

aquelas

uma

relac;:ao

media de 1.070 entre valores te6ricos e experimentais. MELO [1984] -parede

36

simplesmente

tambem estuda experimentalmente vigasapoiadas

obtendo

uma

rela