Referat Despre Numarul e [PDF]

Zitiervorschau

Numarul e I)Istoria Folosita pentru prima oara de catre matematicianul Leonhard Euler in anul 1727 sau 1728 in manuscisul Meditatio in Experimenta explosione tormentorum nuper instituta (Meditatii asupra experimentelor facute recent privind tragerea cu tunul) , constanta e este una dintre cele mai reprezentative constante in matematica . Chiar daca este denumita “numarul lui Euler” , aceasta a fost mentionata pentru prima oara de matematicianul scotian John Napier , care este recunoscut pentru munca sa in aria logaritmilor . Constanta a fost descoperita insa de Jacob Bernoulli cand acesta a studiat problema dobanzilor compuse (la un depozit dat , daca se capitalizeaza la suma la care se plateste dobanda platile periodice care rezulta din dobanda si acestea sunt mai apoi luate in considerare ca parte din depozit si se plateste dobanda pentru intreaga suma) . Spre exemplu , la un depozit in care este depusa initial o unitate monetara , a cate 100 de subunitati,cu o dobanda de 20% pe an , dupa primul an , se vor capitaliza alte 20 de subunitati ,dupa al doilea an suma aflata in depozit se v-a ridica la 144 de subunitati monetare sau 1,44 unitati monetare. Insa , daca dobanda nu se pcapitalizeaza o singura data pe an , ci de mai multe ori , si suma de la care se calculeaza dobanda creste , cuantumul dobanzii se apropie la un moment dat de o limita , cand intervalele la care dobanda se plateste devin foarte mici . Astfel , daca se ajunge ca dobanda sa se platesca saptamanal (si suma la care se plateste dobanda de catre banca sa creasca si ea saptamanal) , adica de 52 de ori pe an , suma din depozit ( o unitate monetara initial) ar deveni la sfarsitul anului 2,692597 . Iar daca dobanda s-ar plati zilnic , (adic ade 365 de ori ) , la sfarsitul anului , suma din depozit ar ajunge la 2,714567 . Limita la care se ajunge , pe masura ce frecventa de plata a dobanzii creste este de 2,7182818 (ceea ce v-a fi cunoscut mai tarziu drept numarul e) . Mai general , daca un depozit la banca are initial o unitate monetara depusa in el si se ofera o dobanda anuala R , acesta v-a genera dupa t ani ,e^(R*T) profit , prin adaugarea dobanzilor .

II)Roluri in matematica 1)Numarul e este singurul numar real pozitiv cu proprietatea ca

dar si cu proprietatea ca

2)Numarul e este limita

3)Numarul e este suma seriei

4)Numarul e este limita

5)In analiza matematica , functia exponentiala f(x)=e^x este unica deoarece este singura functie care este propria sa derivata , si deci si propria sa primitiva :

si

6)Numere complexe Numarul e apare in formula lui Euler dar si in identitatea lui Euler (daca x=п)

III)Reprezentari ale lui e 1)e poate fi reprezentat ca limita

2)sau ca serie

IV)Cifrele lui e De-a lungul timpului , numarul de cifre calculate ale numarului e a crescut , datorita cresterii capacitatii de procesare a calculatoarelor dar si imbunatatirii algoritmilor utilizati .

iar aici pot fi gasite primele 2 milioane de cifre ale numarului .

V)In stiinta calculatoarelor Initial , in 2004 , cand compania Google a fost listata la bursa , reprezentantii acesteia au anuntat ca vor sa stranga din vanzarea de actiuni 2.718.281.828 de dolari , ceea ce inseamna e miliarde de dolari .

Mai tarziu , compania a initiat o campanie de angajari neobisnuita , bazata de asemenea pe numarul e . Compania a lansat o campanie publicitara prin intermediul careia a

plasat reclame in Silicon Valley , Cambridge , Massachusetts , Seattle , Washington si Austin , Texas . Pe aceste panouri era afisat un link catre un website unde era propusa o problema : {first 10-digit prime found in consecutive digits of e}.com . Prezentarea unui algoritm care rezolva problema propusa pe site conducea spre un al doilea link cu inca o problema . Daca si ce-a de-a doua problema era rezolvata , urmatorul website spre care utilizatorul era directionat era wesite-ul Google Labs unde I se cerea sa depuna un CV. Aici pot fi gasite cele doua probleme dar si rezolvarea lor !

VI)Bibliografie http://numbers.computation.free.fr/Constants/E/e.html http://en.wikipedia.org/wiki/Number_e http://www.mathsisfun.com/numbers/e-eulers-number.html http://mathworld.wolfram.com/e.html http://www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=3916173 http://apod.nasa.gov/htmltest/rjn_dig.html http://www.math.toronto.edu/mathnet/answers/ereal.html