Rapport PFE Genie Civil [PDF]

Zitiervorschau

UNIVERSITE MOHAMMED PREMIER ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES AL HOCEIMA

Rapport du Projet de fin d’études : « Conception architecturale et dimensionnement en béton armé d’un immeuble R+8 à usage multiple »

Stage d’Ingénieur en Génie Civil Présenté par : Mlle. Jihane ELGHOULALI. Encadré par : M. Issam HANAFI et M. Mohammed SAFAR. Soutenu le 30 Juin 2014 devant la commission d’examen

Jury :  HANAFI Issam, Prof. (ENSAH) : Président  ADDAM Mohammed, Prof. (ENSAH): Rapporteur  DIMANE Fouad, Prof. (ENSAH) : Rapporteur  SAFAR Mohammed, Ing. (GETR) : Examinateur

G.E.T.R

Projet de fin d’étude

A nos très chers parents, aucun terme et aucune langue ne pourra exprimer notre amour et sentiments envers vous. Dieu seul capable de vous récompenser pour tout ce que vous avez fait pour nous. A mes encadrants, s’il y a vraiment quelqu’un à remercier, ce seront Mr. Mohammed SAFAR Et Mr. Issam HANAFI. Merci pour vos efforts très louable. A mes chers professeurs pour m’avoir généreusement fait profiter de leurs connaissances. A ma tante Sanae, pour son soutien, je lui souhaite le bonheur. A tous mes amis, pour tous les instants inoubliables que j’ai passé avec vous, en particulier mes camarades de la promotion du génie civile 2014. A tous ceux qui me sont chers. Je dédie cet humble travail.

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Remerciement

Au nom d’Allah le tout miséricordieux, le très miséricordieux. Ce travail, ainsi accompli, n’aurait point pu arriver à terme, sans l’aide et le soutien et tout le guidage d’Allah, louange au tout miséricordieux ; le seigneur de l’univers. Nous tenons à remercier et à témoigner toute notre reconnaissance aux personnes suivantes, pour l’expérience enrichissante et pleine d’intérêt qu’ils nous ont fait vivre durant toute la période de notre projet de fin d’études: M. Mohammed SAFAR ingénieur d’état et notre encadrant externe, qui était très généreux en conseils utiles et en aide précieuse. M. Issam HANAFI, Au long de cette période, pour son soutien et ses conseils constructifs, sans oublier sa participation effective au cheminement de ce rapport. Nous profitons de ces quelques lignes pour dire merci aux membres de jurys, à la direction et à tout le corps professoral de l’ENSAH pour l’enseignement de qualité et pour le cadre idéal dont nous avons bénéficié tout au long de notre cursus. Nous remercions également avec dévouement nos familles et nos amis pour leur soutien matériel et moral. Tout mot dit, nous ne les remercierons jamais assez.

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Projet de fin d’étude

Résumé Dans ce projet de fin d’étude, nous nous sommes intéressés à l’étude d’un bâtiment qui se compose d’un un rez-de-chaussée à usage commercial, quatre étage à usage bureautique et quatre étages à usage habitation. Cette étude se déroule sur trois parties : -

La première partie porte sur une présentation générale du projet, ainsi qu’une conception architecturale décrivant les éléments constituants le projet.Ensuite le pré dimensionnement et la descente de charge de la structure.

-

La deuxième partie est destinée à l’étude des éléments résistants (poteaux, poutres, semelles).

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La troisième partie est consacrée à l’étude des éléments secondaires (acrotère, escaliers, ascenseur, dalles pleine).

-

La dernière partie comprend l’étude sismique de la structure.

Le dimensionnement est fait conformément au BAEL 91, au RPS 2002 et SAP2000.

Mots clés : Bâtiment. BAEL91. RPS 2002. Béton.

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Projet de fin d’étude

Sommaire Dédicace Remerciement Introduction Chapitre I : Présentation du projet I-1. Présentation du bureau d’étude groupement des études techniques et de réalisations « G.E.T.R »………………………………………………………..............................12 I-2. Présentation du projet………………………………………………………….….....13 I-2-1. Particularité du projet………………………………………………………...........13 I-2-2. Contexte du projet………………………………………………………………....14 Chapitre II : Conception du projet II-1. Conception architecturale……………………………………………………….. ...15 II-1-1. Etapes de conception…………………………………………………………......15 II-1-2. Description du projet……………………………………………………………..16 a. La réalisation du croquis………………………………………………….........16 b. Description par étage…………………………………………………………..16 II-2. Conception parasismique……………………………………………………….......22 II-2-1. Système de portiques……………………...……………………………………...23 II-2-2. Système de refends………………………………………………………. ............23 II-2-3. Système mixte refends-portiques……………………………………………........23 II-3. Variantes de conception du projet…………………….…………………………….23 Chapitre III : Caractéristiques des matériaux III-1. Béton………………………………………………………………………….......25 III-1-1.Principales caractéristiques et avantages de béton………………………......… .25 a. Résistance mécanique……………………………………………………… ...26 b. Les contraintes limites de compression du béton……………………………..26 III-2. Aciers……………………………………………………………………………...27 III-3. Combinaisons de calcul…………………………………………………………. .28 Chapitre IV : Pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs IV-1. Pré dimensionnement et surcharges sur les planchers…………………………….30 IV-1-1. Pré dimensionnement des planchers……………………………………………..32 a. Plancher à corps creux………………………………………………….............32 b. Plancher à dalles pleine………………………………………………………...33 IV-1-2. Evaluation des charges et surcharges sur les planchers………………………....34 a. Charges permanentes…………………………………………………........... .34 b. Charges d’exploitation………………………………………………………...35 IV-2. Pré dimensionnement et descente de charge des poutres……………………….....35 IV-2-1. Pré dimensionnement des poutres…………………………………………….....35 a. Poutres isostatiques…………………………………………………………...35 b. Poutres continues……………………………………………………...............35 5|

Projet de fin d’étude IV-2-2. Descente de charges des poutres ……………………………………………......36 a. Poids propre…………………………………………………………………...36 b. Transmission des charges des planchers aux poutres « Méthodes des surfaces tributaires »…………………………………………………………................37 c. Charges concentrées…………………………………………………………..37 IV-3. Pré dimensionnement et descente de charges des poteaux………………………..40 IV-3-1.Descente des charges des poteaux…………………………………….................40 IV-3-2. Pré dimensionnement des poteaux……………………………………………....42 IV-4. Pré dimensionnement des semelles……………………………………..................44 Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs V-1. Dimensionnement des poteaux………………………………………………….....46 V-1-1. Armatures longitudinales des poteaux…………………………………………..46 V-1-2. Armatures transversales des poteaux…………………………………………....46 V-2. Dimensionnement des poutres……………………………………………………..48 V-2-1. Choix de la méthode de calcul des moments…………………………………....48 a. La méthode de Caquot-domaine de validité…………………………………...49 b. La méthode forfaitaire-domaine de validité…………………………………...49 V-3. Dimensionnement des semelles………………………………………….................65 Chapitre VI : Etude des éléments secondaires VI-1. Introduction………………………………………………. ……............................68 VI-2. Etude de l’acrotère………………………………………………….......................68 a. Calcul des sollicitations………………………………………………………...69 b. Calcul de l’excentricité………………………………………………………....69 c. Détermination du ferraillage…………………………………………………...70 VI-3. Etude des escaliers………………………………………………………………...74 VI-3-1. Introduction……………………………………………………………..............74 VI-3-2. Descente de charge……………………………………………………………...74 VI-3-3. Dimensionnement……………………………………………………….............75 VI-4. Etude de la poutre palière……………………………………………………….....81 VI-4-1. Pré dimensionnement…………………………………………………………....82 VI-4-2. Evaluation des charges…………………………………………………………..82 VI-5. Etude de la dalle machine……………………………………………………….....85 VI-5-1. Introduction……………………………………………………………………...85 VI-5-2. Dimensionnement…………………………………………………………….....85 a. La détermination des charges et surcharges…………………………………..85 b. Calcul des sollicitations…………………………………………………….....86 c. Ferraillage en travée…………………………………………………..............86 d. Ferraillage en appuis………………………………………………………......87 e. Calcul des armatures transversales…………………………………………....87 VI-6. L’ascenseur……………………………………………………………………......89 VI-6-1. Introduction…………………………………………………………………......89 VI-6-2. Etude de l’ascenseur …………………………………………………………....89 a. Calcul de la charge de rupture…………………………………………….......90 b. Vérification de la dalle au pincement……………………………………........91 c. Evaluation des moments dus aux charges concentrées…………………….....92 6|

Projet de fin d’étude d. Evaluation des moments dus aux charges réparties………………………......93 e. Les moments appliqués à la dalle………………………………………….....94 f. Calcul du ferraillage de la dalle……………………………………………....94 VI-7. Les dalles pleines…………………………………………………………..…......100 Chapitre VII : Etude sismique VII-1. Introduction……………………………………………………………………...104 VII-2. Règlement parasismique marocain…………………………………...………....104 VII-3. Conception parasismique………………………………………………….....….104 VII-4. Méthode de calcul…………………………………………………………..........105 VII-4-1. La méthode sismique équivalente……………………………………………..105 a. Principe…………………………………………………………………….105 b. Modélisation……………………………………………………………….106 c. Condition d’application de la méthode statique équivalente………………106 VII-4-2. Méthode modale spectrale…………………………………………………….107 VII-5 : Hypothèses de calcul sismique…………………………………………………108 VII-5-1 : Vérification de la régularité………………………………………………….108 VII-5-2 : Données sismique……………………………………………………………108 VII-5-3 : Résultats de calcul sismique…………………………………………………108 a. Force sismique horizontale équivalente…………………………………....108 b. Force sismique latérale équivalente………………………………………..109 Conclusion générale

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Liste des tableaux Chapitre I : Présentation générale du projet Tableau I-1 : Caractéristiques géométriques………………………………………………............16 Chapitre IV : Pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs Tableau IV-1 : Les types des hourdis……………………………………………………………...34 Tableau IV-2 : Valeurs des charges pour les éléments courants…………………………………..35 Tableau IV-3 : Revêtement terrasse……………………………………………………………….36 Tableau IV-4 : Revêtement étage courant…………………………………………………………36 Tableau IV-5 : Charge d’exploitation……………………………………………………………..36 Tableau IV-6 : Récapitulatif à l’ELU des charges de la poutre A1A2A3A4A5A6A7…………….....40 Tableau IV-7 : Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………………………….....40 Tableau IV-8 : Récapitulatif à l’ELU de la poutreA1A2A3A4A5A6A7………………………….....41 Tableau VI-9 : Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……………………………41 Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs Tableau V-1 : Récapitulatif des moments sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……………55 Tableau V-2 : Récapitulatif des moments en travée de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………….....58 Tableau V-3 : Calcul des efforts tranchants sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……….....59 Tableau V-4 : Ferraillage en appuis à l’ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez de chaussée…………………………………………………………………………………………....61 Tableau V-5 : Ferraillage en travée à l’ELU de la poutre axe A du planchez haut Rez de chaussée…………………………………………………………………………………………....61 Tableau V-6 : Résultats de pré dimensionnement des travées de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………………………………………………………………………………....62 Tableau V-7 : Résultats de pré dimensionnement des appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………………………………………………………………………………....62 Tableau V-8 : Résultats de dimensionnement des semelles……………………………………….67 Tableau V-9 : Vérification de la contrainte du sol (σsol=0,2 Mpa)………………………………..68 Chapitre VI : Etude des éléments secondaires Tableau VI-1 : Ferraillage à l’ELU d’une volée d’escalier au niveau 1er étage…………………...81 Tableau VI-2 : Récapitulatif pour la vérification à l’ELS………………………………………....82 Tableau VI-3 : Ferraillage à l’ELU de la poutre palière…………………………………………..84 Tableau VI-4 : Récapitulatif pour la vérification à l’ELS………………………………………...85 Tableau VI-5 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Lx)……………………..88 Tableau VI-6 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Ly)……………………..88 Tableau VI-7 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en appuis ……………………………....88 Tableau VI-9 : Les moments isostatiques des rectangles à ELU………………………………….90 Tableau VI-10 : Les moments isostatiques à ELS………………………………………………...91 Tableau VI-11 : Les valeurs du coefficient α…………………………………………………….100 Tableau VI-12 : Diamètre des armatures transversales…………………………………………..105 Chapitre VII : Etude sismique TableauVII-1: Résultats du Poids des différents niveaux………………………………………109 Tableau VII-2 : Force sismique latérale……………………...……………………………….109 8|

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Liste des figures Chapitre III : Caractéristiques des matériaux Figure III-1 : Diagramme contraintes-Déformation de béton…………………………………….28 Figure III-2 : Diagramme contraintes-Déformation d’acier……………………………………....29 Chapitre IV : Pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs Figure IV-1 : La surface intervenant au calcul de la descente de charge d’un poteau………….....41 Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs Figure V-1 : Schéma du ferraillage du poteau P6…………………………………………………49 Figure V-2 : Cas de chargement pour moment maximal sur appuis………………………………51 Figure V-3 : Cas de chargement pour moment maximal en travée………………………………..51 Figure V-4 : Cas de chargement pour effort tranchant extrême sur appuis……………………….53 Figure V-5 : Ferraillage de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……………………………………….65 Figure V-6 : Schéma du ferraillage de la semelle S6……………………………………………...67 Chapitre VI : Etude des éléments secondaires Figure VI-1: Dimensions de l’acrotère…………………………………………………………....68 Figure VI-2 : Section de calcul d’acrotère………………………………………………………...69 Figure VI-3 : Ferraillage de l’acrotère…………………………………………………………….73 Figure VI-4 : Eléments d’escaliers………………………………………………………………..74 Figure VI-5 : Ferraillage d’un volée d’escalier …………………………………………………...81 Figure VI-6 : La poutre palière……………………………………………………………………81 Figure VI-7 : Ferraillage de la poutre palière……………………………………………………..85 Figure VI-8 : Schéma de la dalle machinerie……………………………………………………..89 Figure VI-9 : Schéma d’ascenseur mécanique……………………………………………………90 Figure VI-10 : Ferraillage d’ascenseur…………………………………………………………..100 Figure VI-11: Ferraillage de la dalle pleine……………………………………………………...103

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Notations G Q σbc σs τu σbc σs τu fcj ftj fc28 Ast Ar γb γs θ η µbu α Z d d’ Br M V

Action permanente Action d’exploitation Contrainte admissible du béton Contrainte admissible d’acier Contrainte ultime du cisaillement Contraintedu béton Contrainte d’acier Contraintede cisaillement Résistance à la compression Résistance à la traction Résistance caractéristique à 28 jours Section d’armature Armature de répartition Coefficient de sécurité béton Coefficient de sécurité d’acier Coefficient d’application Facteur de correction d’amortissement Moment ultime réduit Positon relative de la fibre neutre Bras de Levier Distance séparant entre la fibre la plus comprimée et les armatures inférieures Distance entre les armatures et la fibre neutre Section réduite Moment fléchissant Effort tranchant

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Introduction Le Génie civil représente l'ensemble des techniques concernant les réalisations et les constructions civiles. Les ingénieurs civils ou ingénieurs en génie civil s’occupent de la conception, de la réalisation, de l’exploitation et de la réhabilitation des ouvrages de construction et d’infrastructures dont ils assurent la gestion afin de répondre aux besoins de la société, tout en assurant la sécurité du public et la protection de l’environnement. Très variées, leurs réalisations se répartissent principalement dans cinq grands domaines d’intervention : structures, géotechnique, hydraulique, transport et environnement. A ce titre, le projet de fin d’étude a pour but de confronter l’apprentissage théorique avec une application dans la réalité, il sert également à apprendre et maîtriser les ficelles du métier au sein d’une équipe et se familiariser avec les données des établissements. En outre, il permet d’acquérir les différentes qualités qu’on doit avoir afin de progresser et de préparer sa future carrière, aussi il permet d’apprendre l’utilité du travail en groupe et l’importance des relations humaines concernant le contact de l’ingénieur vis-à-vis les techniciens et ses autres collègues. D’ailleurs, ce rapport traduit les résultats des différentes activités, recherches et études pour la réalisation du projet de fin d’étude dont le thème est : « Conception architecturale et Dimensionnement d’un immeuble R+8 à usage multiple » manuellement. Ce mémoire est composé de six chapitres :  Le premier chapitre entame une présentation générale du projet, du bureau d’étude et des différentes phases d’élaboration du projet.  Le deuxième chapitre présente une conception détaillée du projet, contenant une conception architecturale et une conception parasismique.  Le troisième chapitre consiste à la présentation des caractéristiques des matériaux.  Le quatrième chapitre présente le pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs (tel que les poteaux et les poutres).  Le cinquième chapitre portera sur le dimensionnement des éléments porteurs (Poutres, semelles, poteaux).  Le sixième chapitre présente l’étude des éléments secondaires (L’acrotère, les escaliers, l’ascenseur et les dalles pleines).  Le septième chapitre est consacré à l’étude sismique de la structure. 11 |

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Chapitre I : présentation générale du projet. Présentation générale du bureau d’études groupement des études

I-1.

techniques et de réalisations ’’G.E.T.R’’. Le bureau d’études (Groupement des études techniques et de réalisations) (B.E.T./G.E.T.R S.A.R.L) au capital de 1.000.000 Dhs a été créé en 1989. C’est un bureau d’études pluridisciplinaire dans le domaine du bâtiment et du génie civil ; ce qui leur a permis de participer à la réalisation d’une centaine de projets différents, allant des habitations individuelles ou collectives, passant par des complexes balnéaires et finissant par des établissements publics avec de multiples ministères. Il faut noter surtout que ces réalisations s’étalent sur tout le territoire national. Ses champs d’activités se présentent dans plusieurs domaines : 

Etudes des structures (Béton Armé et charpente métallique) ;



Surveillance et coordination des travaux ;



Expertise des structures en Béton Armé ;



Métré tous corps d’état ;



Etablissement des dossiers d’adjudication et d’appel d’offre ;



Intervention pour réfection, restauration et modification des bâtiments existants.

Les moyens humains du bureau d’études se limitent à un directeur général, deux ingénieurs d’état et 3 techniciens / dessinateur projeteur qualifiés et une secrétaire.

I-2. Présentation du projet : I-2-1. Particularité du projet : Au fil du temps le domaine du bâtiment ne cesse de progresser ; les projets acquièrent de l’ampleur et deviennent de plus en plus nombreux. Il est devenu l’un des principaux secteurs pour chaque pays et dont l’évolution reflète d’une grande partie le développement du pays en question, les techniques de construction pour leur part, s’enrichissent d’innovations et de nouveautés dans le domaine du bâtiment dérivant d’une bonne maitrise des caractéristiques des matériaux et des différentes découvertes au niveau des instruments de travail. Cette évolution est devenue importante d’avantage surtout avec l’essor de ce secteur et l’obligation de réaliser les projets dans le délai le plus bref et avec les moindres ressources devient contraignante.

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De nos jours, les grands projets de bâtiment cherchent à maximiser les distances entre poteaux afin d’aménager le maximum d’espace dans chaque étage tout en essayant de répondre à l’esthétique moderne concernant les légères retombées de poutres et le passage aisé des canalisations, d’où l’intérêt des plancher-dalles. Aussi, l’essor du domaine du BTP avait mené à des projets partout même sur des terrains qui présentent quelques difficultés comme la faiblesse de leurs caractéristiques ou la présence d’une nappe pas assez profonde ou encore remédier aux poussées des terres exercées par le sol au niveau des sous-sols de bâtiments. Tous ces aspects ont été rencontrés dans ce projet d’envergure englobant 8 étages avec un Rezde-chaussée et où des solutions ont été proposées et étudiées.

I-2-2. Contexte du projet : Le projet étudié est un immeuble, de 383 m² de surface de plate-forme, il possède une largeur de 18,60m du côté façades avant et arrière et une longueur de 20,60m du côté semi aveugle de l’immeuble situé à «ABDEL MOMEN » CASABLANCA. L’architecte nous a permis, après avoir réalisé un croquis à la main levé, de saisir à l’échelle la réalisation sur Autocade.

a. Les caractéristiques géométriques : En plan Longueur des étages courants

23.10m

Largeur des étages courants

18.7 m

Longueur du RDC

20.7 m

Largeur du RDC

18.7 m En élévation

Hauteur du RDC

4m

Hauteur des étages courants

3m

Tableau I-1: caractéristiques géométrique.

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Chapitre II : Conception du projet La conception de l’ouvrage est la phase la plus importante dans l’étude d’une construction, elle consiste dans le choix de la structure la plus optimale, c’est-à-dire celle qui respecte le plus, les exigences du maitre d’ouvrage, de l’architecte et du bureau de contrôle, tout en gardant une structure bien porteuse, facile à exécuter et moins couteuse sur le plan économique. Aussi, le respect des normes qui réglementent le type de la structure étudiée est indispensable.

II-1. Conception architecturale : II-1-1. Etapes de conception : La conception se base sur les plans d’architecte, ces plans sont donnés ou reproduits sur AUTOCAD pour faciliter la manipulation. En général les étapes à suivre dans cette phase sont : 

Vérifier la faisabilité du projet ;



S’assurer que les plans respectent les fonctions prévues pour la construction ;



Respecter les normes et les règles qui régissent une telle construction ;



Vérifier la conformité entre les niveaux de la structure ;



Chaîner les poteaux ;



S’assurer que les dalles et les poutres sont bien appuyées ;



Pré-dimensionner les éléments (dalles, poutres, poteaux et voiles) ;



Renommer les niveaux ainsi que leurs éléments ;



Définir les dalles et indiquer leur sens de portée ;



Tracer les axes verticaux et horizontaux des poteaux et donner la cotation entre axes ;



Dessiner le plan de coffrage.

II-1-2. Description du projet : a. La réalisation du croquis : L’immeuble dispos d’un espace magasin au RDC, d’un espace bureau du 1er au 4éme étage puis d’un espace habitation du 5éme au 8éme étage. La principale caractéristique de ce bâtiment est sa symétrie suivant les axes X et Y passant respectivement par le milieu des cotés aveugles et des façades. Comme l’immeuble ne possède pas assez d’éclairage et d’aération, un patio de 5,40m par 10,13m de long est mis en place entouré d’un garde-corps de 120 cm de hauteur, ceci rajoutera un aspect esthétique à ce bâtiment. 14 |

Projet de fin d’étude L’épaisseur des murs extérieurs et des cloisons (séparatives de distributions) est de 20 cm. Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont situées en plein milieu des deux façades, sachant que l’escalier est construit tout autour de l’ascenseur. Exception faite au RDC ou la cage d’escalier n’est située que du côté façade arrière du bâtiment, car la façade avant dispose de deux entrées principales donnant accès au hall d’entrée. Un auvent de 120cm de portée a été mis en place aussi au niveau de l’accès principal, reposant sur 2 poteaux de 25 cm. Concernant les cotations, l’unité objet utilisée est le cm.

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Projet de fin d’étude

b. Description par étage : o

Le Rez- de- chaussée :

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Projet de fin d’étude

Le Rez-de-chaussée est constitué de 4 espaces magasins identiques deux à deux ; le premier orienté vers la façade avant possédant une surface de 50m² et le deuxième type possédant une surface de 56m². Il se compose aussi de deux W.C ; un pour homme et l’autre pour femme. La cage d’escalier arrière débute dès le rez-de-chaussée, tandis que la cage d’escalier avant ne commence qu’à partir du premier étage. Deux gaines techniques, à cheval entre les deux types de magasins, se raccordant directement au système externe, pour l’évacuation des eaux usées. Le patio, représente normalement un patio dessiné en trait discontinu pour montrer les trémies de l’étage dessus Nous avons essayé d’être conformes aux réglementations, que constituent les espaces magasins.

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Du 1er au 4éme étage:

Les quatre premiers étages sont des locaux de type bureaux. L’aménagement mobilier à l’intérieur des locaux est à la charge du client. L’immeuble est composé de huit bureaux par étage, d’une superficie variant de 25 m² à 36 m² avec des W.C dans chacun des locaux. Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont visibles sur le plan ci-dessus et constituent une continuité entre les étages. On voit, très clairement, la trémie mise en place de dimensions (10,13 m par 5,40m) placée en plein centre du bâtiment, permettant l’aération et l’éclairage naturel. Des extensions de dalles en consoles 18 |

Projet de fin d’étude

ont été rajoutées dès le premier étage, afin de maximiser les gains de surfaces et rentabiliser, le plus, le coût de la construction. Des locaux de ce genre se vendent au prix du m² de surface. o

Du 5éme au 8éme étage :

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Projet de fin d’étude Les quatre derniers étages sont réservées pour des locaux de type habitations, L’aménagement du mobilier, tels que les placards et kitchenettes, à l’intérieur des locaux nous est permis, afin d’attirer les clients à l’achat de ces petites surfaces. Pour simple information, ce type de bâtiment comporte des locaux qui peuvent se vendre à plus de 30 000 dhs/m², s’ils sont placés à des endroits stratégiques à Casablanca. Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont visibles sur le plan ci-dessus et constituent une continuité entre les étages. o

Façades :

L’entrée principale dispose de deux escaliers ainsi l’altitude au niveau du dallage devient +0.28 m tandis que les entrées de magasins disposent de deux escaliers aussi dont la hauteur de marche diffère et l’altitude au-dessus du dallage devient +0.32m sachant que le niveau +0.00 est celui du terrain naturel.

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Plans, coupes et détails :

Terrasse

Coupe A-A

La toiture terrasse est composée d’un acrotère de 50 cm de hauteur faisant tout le périmètre du bâtiment, et d’un cloisonnement permettant l’accès à la toiture par les escaliers. Le contrôle de l’eau se fait grâce à un système de pente à 2% conduisant l’eau vers les deux gaines techniques qui descendent directement aux étages inférieurs. En ce qui concerne la coupe A-A, on représente principalement le raccord entre étage, illustré d’escaliers et d’ascenseur. L’escalier au RDC possède un giron de 30 cm pour 17,5cm de hauteur de marche (C’est une limite maximale pour une hauteur). L’escalier aux étages courants possède un giron de 30cm pour 15cm de hauteur de marche.

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II-2. Conception parasismique : Toute conception visant le contreventement d’un bâtiment vis-à-vis des efforts sismiques doit appartenir aux trois variantes ci-dessous :

II-2-1. Système de portiques : Les portiques en béton armé, utilisés fréquemment entre les deux guerres mondiales, ont connu un essor remarquable après la découverte de méthodes de calcul simplifiées. Cette structure continue à être utilisée pour des immeubles de faible et moyenne hauteur ; cependant elle devient onéreuse et de conception lourde pour des bâtiments de plus de 10 à 15 niveaux.

II-2-2. Système de refends : Au fur et à mesures que la nécessité de construire des immeubles de plus en plus hauts se faisait sentir, les portiques ont commencé à être remplacés par des refends disposés au droit des cages d’escalier et des ascenseurs. Les refends linéaires se sont avérés satisfaisants de point de vue économique pour des immeubles ne dépassant pas 20 à 25 niveaux.

II-3-3. Système mixte refends-portiques : Dans les projets de bâtiments, on combine souvent entre les deux systèmes de contreventements précédents, le besoin de locaux de grandes dimensions, le souci d’économie, exclut fréquemment l’emploi de voiles seuls. On peut dans ce cas associer avantageusement des voiles à des portiques. L’interaction des deux types de structure produit par conséquent un effet de raidissage favorable et un intérêt primaire du bâtiment. Les éléments structuraux (poutres, poteaux) peuvent être choisis pour constituer une structure secondaire, ne faisant pas partie du système résistant aux actions sismiques ou alors marginalement. Ainsi, un bâtiment à noyaux de béton peut avoir pour structure primaire ces noyaux et pour structure secondaire toute l’ossature, poutres et poteaux, disposée autour des noyaux. La résistance et la rigidité des éléments secondaires vis-à-vis des actions sismiques doivent être faibles devant la résistance et la rigidité des éléments de la structure primaire. La structure secondaire doit toutefois être conçue pour continuer à reprendre les charges gravitaires lorsque le bâtiment est soumis aux déplacements causés par le séisme.

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II-4. Variantes de conceptions du projet : Il existe toujours plusieurs variantes dans la conception d’un projet, mais laquelle choisir ? Et quelles sont les paramètres à respecter ? Vu la taille de notre bâtiment et donc l’importance des charges supportées, on a opté pour un système de contreventement mixte ; ce qui suppose une bonne réflexion sur l’implantation des poteaux et surtout des voiles pour assurer un meilleur contreventement de la structure.

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Chapitre III : Caractéristiques des matériaux. III-1. Béton : Le béton est un matériau constitué par le mélange du ciment, granulats (sable, gravillons) et d’eau de gâchage, Le béton armé est obtenu en introduisant dans le béton des aciers(Armatures) disposés de manière à équilibrer les efforts de traction. La composition d’un mètre cube du béton est la suivante : -

350 kg de ciment CEM II/ A 42,5 ;

-

400 L de sable Cg ≤ 5 mm ;

-

800 L de gravillons Cg ≤ 25 mm ;

-

175 L d’eau de gâchage.

La fabrication des bétons est en fonction de l’importance du chantier, elle peut se former soit par une simple bétonnière de chantier, soit par l’installation d’une centrale à béton. La centrale à béton est utilisée lorsque les volumes et les cadences deviennent élevés, et la durée de la production sur un site donné est suffisamment longue.

III-1-1. Principaux caractéristiques et avantages de béton: La réalisation d’un élément d’ouvrage en béton armé, comporte les 4 opérations : -

Exécution d’un coffrage (moule) en bois ou en métal ;

-

La mise en place des armatures dans le coffrage ;

-

Mise en place et « serrage » du béton dans le coffrage ;

-

Décoffrage « ou démoulage » après durcissement suffisant du béton.

Les principaux avantages du béton armé sont : -

Economie : le béton est plus économique que l’acier pour la transmission des efforts de compression, et son association avec les armatures en acier lui permet de résister à des efforts de traction ;

-

Souplesse des formes, elle résulte de la mise en œuvre du béton dans des coffrages auxquels on peut donner toutes les sortes de formes ;

-

Résistance aux agents atmosphériques, elle est assurée par un enrobage correct des armatures et une compacité convenable du béton ;

-

Résistance au feu : le béton armé résiste dans les bonnes conditions aux effets des incendies ;

-

Fini des parements : sous réserve de prendre certaines précautions dans la réalisation des coffrages et dans les choix des granulats. En contrepartie, les risques de fissurations constituent un handicap pour le béton armé, et que le

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Projet de fin d’étude

retrait et le fluage sont souvent des inconvénients dont il est difficile de palier tous les effets.

a- Résistance mécanique : 

Résistance caractéristique à la compression :

Le béton est caractérisé par sa bonne résistance à la compression, cette résistance est mesurée par la compression axiale d’un cylindre droit de 200 cm² de section. Lorsque les sollicitations s’exercent sur le béton à un âge de « j » jours inférieur à 28 jours. On se réfère à la résistance fcj. Obtenu au jour considéré, elle est évaluée par la formule : j

fcj= a+b ×fc28 j

Pour : fc28 ≤ 40 Mpa

a = 4,76 et b = 0,83

40 ≤ fc28 ≤ 60 Mpa

a = 1,40 et b = 0,95

Pour j ≥ 60 jours

fcj = 1,1 fc28

Pour notre étude on prend fc28 = 25Mpa. 

Résistance caractéristique à la traction :

Cette résistance est définit par la relation ftj= 0,6 + 0,06 fcj. Cette formule n’est valable que pour les bétons courants dont la valeur de fcj ne dépasse pas 60 Mpa. Pour fc28 = 25 Mpa d’où ft28 = 2,1 Mpa.

b- Les Contrainte Limites de compression du béton : En se référant au règlement du BAEL. 91 on distingue deux états limites. 

Etat limite ultime « E.L.U » :

La contrainte ultime du béton en compression est donnée par :

σbc=

0,85×fc28 θ𝛾𝑏

Avec :

γb : Coefficient de sécurité tel que : γb=1,5 cas des actions courantes.

25 |

Projet de fin d’étude

1 III-1 : Diagramme contraintes-Déformation de béton. Figure 

Etat limite de service « E.L.S » :

La contrainte limite de service en compression du béton est limitée par la formule :

σbc=0,6×fc28 . 

Contrainte limite de cisaillement :

Pour ce projet la fissuration est peu nuisible car le milieu est non agressive : pas trop d’humidité, de condensation, et faible exposition aux intempéries donc la contrainte limite de cisaillement prend la valeur suivante : 0,2fcj

τu≤ min (

γb

τu= min (3,33; 5) Mpa=3,33Mpa.

; 5Mpa)

III-2. Aciers : Le matériau acier est un alliage Fer+Carbone en faible pourcentage. Les aciers pour béton armé sont ceux de : 

Nuance douce pour 0,15 à 0,25% de carbone ;



Nuance mi- dure et dure pour 0,25 à 0,40% de carbone ;



Dans la pratique on utilise les nuances d’acier suivantes : Acier naturel FeE215 FeE235 ;



Treillis soudés de maille 150 x 150 mm² avec Φ = 3,5mm ;



Le caractère mécanique servant de base aux justifications est la limite d’élasticité ;



Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est pris égale à :

Es = 200 000 MPa.

Contrainte limite de l’acier :



Contraintes limites à l ’ELU :

La contrainte limite ultime d’acier est limitée par la formule : fe

σs = γs.

26 |

Projet de fin d’étude

Avec :

γs : Coefficient de sécurité tel que : γs = 1.15 en situation courante ; fe

500

Donc : σs= γs = 1,15 = 434.78Mpa.

Figure III-2 : Diagramme contraintes-Déformation d’acier. 

Contrainte limite de service :

Les contraintes limites de l’acier S sont données en fonction de l’état limite d’ouverture des fissures. La fissuration est peu nuisible donc pas de vérification concernant la contrainte limite de service.

III-3. Combinaison de calcul : Les sollicitations sont calculées en appliquant à la structure les combinaisons d’actions définies ciaprès : La combinaison de calcul à l’état limite : Pu = 1,35 G + 1,5 Q. Les combinaisons de calcul à l’état limite service: Ps = G + Q. Avec : G : Charge permanente. Q : Charge d’exploitation. Les règlements utilisés : 

B.A.E.L 91 Modifié 99 pour le calcul de la structure.



R.P.S 2002 pour la vérification des dimensions et la disposition de ferraillage.

27 |

Projet de fin d’étude

Hypothèses de calcul en béton armé : Calcul aux états limites de services :



-

Les sections planes, normales à la fibre moyenne avant déformation restent

planes après déformation ; -

Pas de glissement relatif entre le béton et l’acier ;

-

Le béton tendu est négligé dans les calculs ;

-

Les contraintes sont proportionnelles aux déformations ;

-

Le rapport « n » du module d’élasticité longitudinale de l’acier à celui du Es

béton, a pour valeur : n =Eb= 15. 

Calcul aux états limite ultimes de résistance : -

Les sections planes, normales à la fibre moyenne avant

déformation restent planes après déformation ; -

Le béton tendu est négligé dans les calculs ;

-

Le raccourcissement relatif de l’acier est limite à : 10‰ ;

-

Le raccourcissement ultime du béton est limité à εbc= 3.5 ‰ ……………… en flexion. εbc= 2 ‰ ……………….. en compression centrée.

28 |

Projet de fin d’étude

Chapitre IV: Pré-dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs. IV-1. Pré-dimensionnement et surcharges sur les planchers : IV-1-1. Pré-dimensionnement des planchers : Nous avons remarqué que dans 80% des chantiers, les dalles de type hourdis sont souvent utilisées, alors que les dalles pleines, sont plutôt utilisées comme dalles en consoles ou bien dalles jouant le rôle de contrepoids afin d’équilibrer ces consoles.

a- Plancher à corps creux : Le plancher à corps creux est constitué par des dalles en corps creux (corps creux, poutrelles et dalle de compression) en assurant une rigidité du diaphragme horizontal et une sécurité contre les incendies, ce type de planchers a été choisi en raison aussi des portées qui ne sont pas importantes. Ce type de planchers présente : -

une facilité de réalisation ;

-

une réduction du poids du plancher et par conséquent l’effet sismique ;

-

une économie du coût de coffrage (coffrage perdu constitué par les poutrelles et les corps creux).

On distingue différents types du plancher et qui sont : Type hourdis : corps creux

Charges : KN/m²

(12+4)

2,40

(12+5)

2,65

(15+4)

2,60

(16+4)

2,65

(17+4)

2,90

(20+4)

3,00

(20+5)

3,25

(22+4)

3,35

(22+5)

3,60

(25+5)

4,15

(30+4)

4,75

Tableau IV-1 : les types des hourdis. 29 |

Projet de fin d’étude D’après les règles du B.A.E.L 91 mod 99, on doit vérifier la condition de la flèche suivante : Ht/L ≥ 1/22.5 Avec: Ht : l’épaisseur du plancher ; L : étant la largeur le plus grand des planchers suivant le sens des poutrelles. Application sur le projet : Plancher haut RDC :



5,2

Ht ≥ 22,5= 0.23 donc on prend Ht=25cm soit un plancher de 20+5. Plancher haut étage courant :

 5,2

Ht≥ 22,5= 0.23 donc on prend Ht=25cm soit une plancher de 20+5.

b- Plancher à dalle pleine : Comme cela a été mentionné avant les dalles pleines sont souvent utilisées pour les consoles, on les dimensionne de la manière suivante : 

Les dalles reposant sur quatre appuis, ou on a Lx/Ly> 0,4.

Dans ce cas la hauteur de la dalle sera : Lx/40≤ Ht ≤ Lx/35 

Les dalles reposant sur 2 appuis où on a Lx/Ly < 0,4.

Dans ce cas la hauteur de la dalle sera : Lx/35≤ Ht ≤ Lx/30 Avec : Lx: la plus petite dimension de la dalle. Ly: la plus grande dimension de la dalle. Application sur le projet : 

Dalle pleine au niveau du plancher Rez de chaussée :

On a Lx = 100cm et Ly = 500cm. Lx/Ly= 0,2< 0.4, alors la dalle reposant sur deux appuis. Donc on aura : 100/40=2.5cm ≤ Ht ≤ 100/35=2,85cm. Soit Ht=3cm. Selon les règles du B.A.E.L91 l’épaisseur du plancher doit être supérieur ou égale à 12 cm pour obtenir une bonne isolation acoustique et thermique on maintient donc l’épaisseur Ht=14cm.

IV-1-2. Evaluation des charges et surcharges sur les planchers : a- Charges Permanentes : Les charges permanentes sont en KN/m² pour les charges surfaciques et en KN/ml pour les charges linéaires.

30 |

Projet de fin d’étude

Hourdis 12+4

2,40 KN/m²

Hourdis 16+4

2,65 KN/m²

Hourdis 20+5

3,25 KN/m²

Hourdis négatif 25cm

4,65 KN/m²

Dalle pleine 12 cm

3,00 KN/m²

Dalle pleine 14 cm

3,50 KN/m²

Dalle pleine 15 cm

3,75 KN/m²

Tableau IV-2 : valeurs des charges pour les éléments courants.

Gravillon de protection

1 KN/m²

Etanchéité multicouche

0,10 KN/m²

Forme de pente (8cm)

1,76 KN/m²

Isolation thermique (5cm)

0,2 KN/m²

Enduit de plâtre (2cm)

0,2 KN/m²

Acrotère

1,437 KN/m² Tableau IV-3: Revêtement terrasse.

N.B :L’acrotère est un élément structural contournant le bâtiment conçu pour la protection de ligne conjonctif entre lui-même et la forme de pente contre l’infiltration des eaux pluviales. Revêtement en carrelage (2cm)

1 KN/m²

Mortiet de pose (2cm)

0,10 KN/m²

Couche de sable (2cm)

1,76 KN/m²

Enduit de plâtre (2cm)

0,2 KN/m²

Cloisons légére

0,2 KN/m² Tableau IV-4: Revêtement étage courant.

b- charges d’exploitation : Toiture terrasses inaccessible

1,00 KN/m²

Commerce

5,00 KN/m²

Bureaux

2,50 KN/m²

Habitation

1,75 KN/m²

Tableau IV-5: charge d’exploitation. 31 |

Projet de fin d’étude

IV-2. Pré-dimensionnement et descente de charge des poutres : IV-2-1. Pré-dimensionnement des poutres : a. Poutres isostatiques : La hauteur h de la poutre doit vérifier la condition de la flèche suivante : L/15 ≤ h ≤ L/10. On adopte pour : 

Les poutres trop chargée : L/10 ;



Les poutres moyennement chargée : L/12 ;



Les poutres peu chargée : L/15.

a-

Les poutres continues :

La hauteur h doit vérifier la condition de la flèche suivante : Lmax/16 ≤ h ≤ Lmax/12. 

Le rapport hauteur largeur doit être : b/h ≥ 0,25.



La largeur de la poutre doit être : b ≥ 200 mm.

Avec : h: hauteur de la poutre ; b: Largeur de la poutre ; Lmax : la plus grande longueur de la portée entre axes d’appuis. Application sur le projet : -

La poutre continue N16 (25×40) du plancher étage courant :

Lmax/16 ≤ h ≤ Lmax/12

avec Lmax= 372 cm

La poutre est chargée donc : h=Lmax/12=372/12=31cm. On adopte une hauteur de h=40cm La largeur de la poutre selon le RPS2002 : b≥200mm on prend b=25cm b/h=0.71>0.25 c’est vérifié donc prenant N16 (25×40). -

La poutre isostatique N4 (25×35) du plancher haut étage courant :

L/15≤ h ≤ L/10

avec L=520 cm

La poutre est non chargée donc : h= l/15=520/15= 34.66cm Donc on adopte une hauteur de h=45cm b≥200mm on prend b=25cm b/h=0.55>0.25 c’est vérifié donc prenant N4 (25×45).

32 |

Projet de fin d’étude

IV-2-2. Descente de charges des poutres : Les poutres ont comme charges leurs poids propres, les charges de planchers, des murs et éventuellement les charges ponctuelles créés par des poutres secondaires lorsque celles-ci sont principales.

a- Le poids propre : Le poids volumique considéré pour le béton est de 25 KN/m. La hauteur « h » des poutres est prise entre 1/ 12éme et 1/16éme de la portée, La largeur « b » des poutres est en général égale à 25 cm, sauf pour les radiers où l’épaisseur est fixé à 30 cm pour les poutres dont la hauteur n'excède pas 70cm. Poids propre = 25 × h × b KN/ml

b- Transmission des charges des planchers aux poutres : Méthode des surfaces tributaires: La charge linéaire induite par les planchers est obtenue en faisant le produit de la charge surfacique par la longueur d'influence déterminée par la répartition des charges.

c- Les charges concentrées : Encore appelées charges ponctuelles, ces charges sont les réactions d’appui des poutres secondaires.

N.B : Pour les poutres non chargée : Charge d’exploitation : Q(KN/m)=1KN/m Charge permanente : 

G(KN/m)=1KN/m+ p.p. poutre

La charge totale à considérer : Après avoir trouvé les charges permanentes et d’exploitations pour cette poutre ainsi que son poids propre on va calculer la charge totale à l’ELU et l’ELS selon les combinaisons :

ELU : Pu=1.35 G(KN/m) +1.5 Q(KN/m) ELS : Pser= G(KN/m) + Q(KN/m) Application sur le projet : 

La poutre A0A1A2A3A4A5A6A7 du plancher haut RDC : 

Travée 0 :

1- Les charges permanentes :  -

La charge concentrée dû à la poutre N1 (25×35) : Poids propre de la poutre : P.P.=0,25×0,35×25=2,18KN/m La poutre est n’est pas chargée donc : 33 |

Projet de fin d’étude

G1=P.P+1KN/m=3,18KN/m 

La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm)

-

Poids propre de la poutre N13 (25×40) : P.P=0,25×0,4×25=2,5KN/m

-

Poids propre de la dalle pleine(e=14cm)=3,5×2,48=8,68KN/m

-

Revêtement du Rez-de-chaussée= 2,4×2,6=6,24KN/m Donc : G2=17,42KN/m 2- Les charges d’exploitation :

-

La charge concentrée : Q1=1KN/m

-

La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm) : Q2=2,6×5=13KN/m² 

-

La charge totale :

La charge concentrée :

ELU : Nu1=1,35×G1+1,5×Q1=5,8KN/m² ELS :Ns1=G1+Q1=5,18KN/m² -

La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm) :

ELU : Nu1=1,35×G1+1,5×Q1=43,017KN/m² ELS :Ns1=G1+Q1=30,42KN/m²  Travée 1 : 1- Les charges permanentes : - Poids propre de la poutre : P.P.= 0,3×0,25×25=1,875KN/m - Poids de la dalle (20+5) : Pd=2,48×3,25= 8,04KN/m - Revêtement du Rez-de-chaussée = 2,6×2,4= 5KN/m G=14,915KN/m 2- Charge d’exploitation : Q= 2,6 ×5=13KN/m 



La charge totale : 

L’ELU : 1,35×14,915+1,5×13=39,63 KN/m²



L’ELS : G+Q=14,915+13=27,915KN/m² Travée 2 :

1- Les charges permanentes : - Poids propre de la poutre : P.P.= 0,25×0,35×25=2,18KN/m - Poids de la dalle (25+5) : Pd=3,25×2,48= 8,04KN/m - Revêtement du Rez-de-chaussée= 2,4× 2,6 = 5KN/m 34 |

Projet de fin d’étude

G=15,22KN/m 2- Charge d’exploitation : Q= 2,6×5=13KN/m 



La charge totale : 

L’ELU : 1 ,35×15,22+1,5×13= 40,047 KN/m²



L’ELS : G+Q=15,22+13= 28,22KN/m² Travée3 :

1- Les charges permanentes : - Poids propre de la poutre : P.P.= 0,25×0,4×25=2,5KN/m - Poids de la dalle (25+5) : Pd=2,48×3,25= 8,04 KN/m - Revêtement Rez-de-chaussée = 2,4× 2,6= 5KN/m G=15,54KN/m 2- Charge d’exploitation : Q= 2,6 ×5=13KN/m 

La charge totale :



L’ELU : 1 ,35×15,54+1,5×13=40,5 KN/m²



L’ELS : G+Q=15,54+13=28,54KN/m²

Travée0 (L0=1,325m)

Travée1(L1=3,25m)

Travée2(L2=3,21m)

Travée3(L3=3,72m)

G(KN/m)Q(KN/m)

Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)

G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)

20,6 14

48,81

15,22

14,915 13

39,63

13

40,047

15,54

13

40,5

Tableau IV-6: Récapitulatif à l’ELU de la poutre A1A2A3A4A5A6A7. Travée0 (L0=1,325m) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²)

20,6

14

34,6

Travée1(L1=3,25m)

Travée2(L2=3,21m)

Travée3(L3=3,72m)

G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²)

14,915

13

27,915

15,22

13

28,22

15,54

13

28,54

Tableau IV-7: Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7. N.B. : Par raison de symétrie, les autres travées ont les valeurs suivantes : Travée4 (L4=1,325m)

Travée5(L5=3,25m)

Travée6(L6=3,21m)

Travée7(L7=3,72m)

G(KN/m)

Q(KN/m)

Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)

G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)

15,54

13

40,5

14,915 13

15,22

13

40,047

39,63

20,6

14

48,41

Tableau IV-8: Récapitulatif à l’ELU de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

35 |

Projet de fin d’étude

Travée4 (L4=1,325m) G(KN/m)

Q(KN/m) Ns(KN/m²)

15,54

13

28,54

Travée6(L6=3,21m)

Travée5(L5=3,25m)

Travée7(L7=3,72m)

G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²)

15,22

13

28,22

14,915

13

27,915

20,6

14

Tableau IV-9: Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

IV-3. Pré-dimensionnement et descente de charges des poteaux : IV-3-1. Descente des charges des poteaux : Pour pré dimensionner les poteaux, il faut calculer tout d’abord les charges sur le poteau, les charges permanentes G et d’exploitations Q, ces charges seront calculées pour chaque niveau. La formule de la descente de charges sur un poteau est exprimée comme suit: Charge d’exploitation : Q (KN/m)=QiSi ; Charge permanente : G(KN/m)=GpiSi+∑P.P.poutres×Lxi/2+P.P.Poteau. N.B : La charge au pied d’un poteau est la somme des charges provenant des étages supérieurs. Avec : Qpi: la charge d’exploitation sur les planchers supérieurs.Gpi: la charge permanente sur les planchers supérieurs ; Si: l’aire de la surface du plancher supportée par le poteau (1/4 de surface de chaque carreau plancher) ; Lxi: portée entre axe de la poutre appuyant sur le poteau. P.P. Poteau= section du poteau× hauteur× densité du béton (25KN/m3).

Figure IV-1 : La surface intervenant au calcul de la descente de charges d’un poteau.  La charge totale sur le poteau :

36 |

34,6

Projet de fin d’étude Les règles B.A.E.L n’imposent aucune condition à ELS pour les pièces soumises en compression centrée comme le cas des poteaux. Par conséquent, le dimensionnement et la détermination des armatures doivent se justifier uniquement vis à vis de ELU. Dans les bâtiments comportant des travées solidaires, il convient de majorer les charges. - 15% si le poteau est plus d’une fois voisin d’un poteau de rive ; - 10% si le poteau est une fois voisin d’un poteau de rive. N.B : Le calcul des charges sur les poteaux a été faite en utilisant l’outil de calcul Excel qui nous a simplifié le calcul des charges, les résultats seront représentés sous forme des tableaux. Application sur le projet : 

Le poteau central P6 du plancher haut RDC:

-

La surface d’influence : S=3,8×3,4=12,92m

-

La charge permanente du plancher : G= 5,65KN/m²

-

La charge d’exploitation du plancher : Q=5 KN/m²

-

Poids propre du poteau=0,25×0,25×25×4=6,25 KN

-

P.P. des Poutres×li/2 :

0,25*0,35*2,4*25+0,25*0,6*25*0,7+0,25*0,4*25*1,7+0,25*25*0,4*1,7=16,38KN

a- La charge permanente sur le poteau : Gp=S×G+ pp poteau+ ∑p.p. des poutres×li/2= 95,62KN

b- La charge d’exploitation sur le poteau : Qp =S×Q=64,60KN 

La charge totale :

Nu=1.35×Gp+1.5×Qp+ Nu’=7805,40KN. Avec : Nu’ : la cumulée des charges des niveaux supportés par le poteau P1. N.B : Le poteau P6 est un poteau central donc la charge totale sur ce poteau doit être majorée de 10% : Nu=Nu1×1,1=8585,95KN 

Le poteau de rive P1 du plancher haut RDC:

-

La surface d’influence : S=2,1×2,47= 5,19m

-

La charge permanente du plancher : G= 5,65KN/m²

-

La charge d’exploitation du plancher : Q=5 KN/m²

-

Poids propre du poteau=0,25×0,25×25×4=6,25 KN

37 |

Projet de fin d’étude -

P.P. des Poutres×li/2 : 0,25×0,45×25×2,47+0,25×0,3×25×1,505+0,25×0,4×25×0,475=10,96 KN

a- La charge permanente sur le poteau : Gp=S×G+ pp poteau+ ∑p.p. des poutres×li/2= 46,51KN

b- La charge d’exploitation sur le poteau : Qp =S×Q=25,94KN 

La charge totale :

Nu=1.35×Gp+1.5×Qp+ Nu’=3794,86KN. Avec : Nu’ : la cumulée des charges des niveaux supportés par le poteau P1. Le poteau P1 est un poteau de rive donc pas de majoration de la charge totale sur ce poteau. NB : Résultats de calcul de descente de charges des poteaux est dans (voir annexe C).

IV-3-2. Pré-dimensionnement des poteaux : Pour le pré dimensionnement des poteaux on suit les étapes suivantes : 1-

Calcul de la charge supportée par le poteau Nu.

2-

Se fixer un élancement λ = 35

3-

Calcul de coefficient de coefficient de flambage : α= ( λ=35

4-

0,85 λ 35

.

1+0,2( )²

α= 0.708)

Calculer la section réduite de béton Br. avec Ath = 0 à partir de la relation qui permet de

calculer l’effort normal : Br fc28

fe

Nu≤α( 0,9γb + Ath γs) On tire : Br≥

0,9γbNu αfc28

Br en m² Nu en MN fc28 en MPa Pour : α = 0.708 et γb= 1.5 on a : 5-

Br. =

1,907 Nu αfc28

Calcul des dimensions du poteau :

La largeur a : a ≥ 2√3×lf/λ.

Si b < a

b=a (Poteau carré)

38 |

Projet de fin d’étude

La longueur b : b ≥ Br/ (a-0,02) +0,02. Avec : lf =0.7×lo (m) :La longueur du flambement ; lo : la hauteur totale du poteau. NB :Le règlement parasismique RPS2002 exige une section minimale du poteau de (25×25). Application sur le projet : Poteau central P6 (au niveau RDC) : - La charge supportée par le poteau P6 : Nu=8585,59KN Calcul de la section réduite du béton :



On a Br. =

1,907 Nu αfc28

En fixant l’élancement λ=35 ce qui donne le coefficient de flambage : ∝=

0,85 𝜆 35

1+0,2( )²

=0,708

Avec la résistance à la compression du béton à 28j : fc28=25MPa Br=

1,907×8,585 0,708×25



=0,9374m²

Calcul des dimensions du poteau P6 :

-La largeur : a ≥ 2√3×lf/λ Avec : lf=0,7×l0=0,7×4=2,8m et λ=35 D’où : a ≥ 2√3×2,8/35= 0,27m donc on prend a=30cm Br

-La longueur : b ≥ (a−0,02) + 0,02=0,97m On a b>a donc les dimensions du poteau sont : P6 (45×220) N.B : Résultats de calcul de pré dimensionnement des poteaux (voir annexe D).

IV-4. Pré-dimensionnement des semelles. - Les semelles adoptées pour ce projet sont des semelles isolées centrées sous poteaux (voir annexe A). -Les semelles sont calculées à l’état limite de service pour leurs dimensions extérieures (voir annexe B).

39 |

Projet de fin d’étude

Pour la détermination de la section du béton pour une semelle on suit les étapes suivantes: 1- on considère des semelles à débord égale : •

Pour une semelle centrée ou excentrée des deux côtés :

•

Pour une semelle excentrée d’un seul côté :

A/a=B/b ;

A-a= (B-b)/2 ;

Avec : A : la plus petite dimension de la semelle ; B : la plus grande dimension de la semelle ; a : la largeur du poteau ; b: la longueur du poteau. 2- Calcul de la surface portante de la semelle : S=A×B≥Nser/σs. Avec : Nser : l’effort normal service appliqué sur la semelle provenant du poteau (MN) ; σs: la contrainte admissible du sol (0.2 Mpa). 3- Déduire des deux formules précédentes : 

La largeur A et la longueur B de la semelle (multiple de Cinque) ;



La hauteur utile d de la semelle: d=max ((B-b)/4 ; A-a/4) ;



La hauteur totale de la semelle : Ht=d+5cm.

4- Vérification de condition : σsol< σsol Avec :

σsol=

Nser+P.P.semelle . s

Avec : P.P. semelle=A*B*H*densité de béton (25KN/m³). Application sur le projet : 

La semelle centrée S6 (voir annexe A) : - Données : - La contrainte admissible du sol :σs=0,2Mpa ; - Effort normale service appliquée au niveau supérieur de la semelle Nser=1139,36KN ; • Dimensions de la section du poteau P1 (45×220). o Calcul de la surface portante de la semelle S1 :

S= A×B ≥ Nser/σs; S= A×B ≥ 0,544/ 0,2; 40 |

Projet de fin d’étude

donc : S=A×B=5,70m² o Calcul des dimensions de la semelle S1: - Calcul de la largeur A et la longueur B : La semelle S1 est centrée donc : A/a=B/b. Avec : A×B≥Nser/σs Alors : -

la largeur de la semelle : A ≥ √S×a/b ;

-

la longueur de la semelle : B≥ √S×b/a.

A.N: A=√(5,70×0,45)/2,2=1,08m ; B=√5,7×2,2/0,45=5,28m On prend : A=1,60m et B=5,3m. - Calcul de la hauteur utile d et la hauteur total H : La hauteur utile : d=max ((B-b)/4 ; A-a/4)=0,8m on prend d=80cm La hauteur totale : H=d+5cm=85cm. o

Vérification de condition σsol< σsol :

- P.P. Semelle=1×2,5×0,45×0,025=0,0422MN. - σsol= (Nser + P.P. Semelle)/S = (1,139+0,1577)/ (1,4×5,3)=0,175MPa 2g Vérifient :

ou q>5K

-

Les poutres sont associées à une dalle générale (section T en travée). Cette méthode ne devrait donc pas s'appliquer à ce bâtiment qui est destiné à un usage commercial, bureau et habitation, Mais, on peut utiliser la méthode de Caquot minorée: Charges permanentes = 2*g / 3.

b- La méthode forfaitaire- domaine de validité : La méthode forfaitaire de calcul s'applique dans les cas où : i.

les charges d'exploitation sont modérées c'est à dire où : q ≤ 2×g Ou q ≤ 5 KN/m²

q : somme des charges variables. g : somme des charges permanentes. ii.

la fissuration ne compromet pas la tenue des revêtements ni celle des cloisons.

iii.

Les éléments de plancher ont une même inertie dans les différentes travées.

iv.

Les portées vérifient : lx

0,8 ≤ lx−1 ≤1,25 lx

0,8 ≤ lx+1 ≤1,25 Les conditions i- et ii- sont en concordance avec le bâtiment soumis à notre étude. Par contre les conditions iii- et iv-, sont restrictifs. En effet, les poutres des planchers n'ont pas la même inertie et de plus les portées ne sont pas toujours dans les rapports établis. Conclusion: la méthode de Caquot sera retenue en prenant 2g/3 car les conditions c et d de la méthode forfaitaire ne sont pas remplies. 

Évaluation des moments fléchissant par la méthode de Caquot :

Travées fictives (l’i) : La méthode prévoit des réductions sur les longueurs réelles (lj) des travées: 45 |

Projet de fin d’étude

l'i= li pour les travées de rive sans porte-à faux l’i=0,8×li pour les travées intermédiaires. 

Moments sur appuis-cas des charges réparties :

Figure V-2 : Cas de chargement pour moment maximal sur appui. N.B : Le moment maximal sur un appui i s'obtient en chargeant les 2 travées l'encadrant. M= -

P²wl′w2 +Pel′e² 8,5×(l′ w+l′ e)

.

Moment maximal en travée :

Figure V-3 : Cas de chargement pour moment maximal en travée. N.B: Le moment maximal en travée s'obtient en chargeant la travée concernée et en déchargeant les 2 travées voisines. Soit une travée isolée d'une poutre continue :

46 |

Projet de fin d’étude

Les moments sur appui Mw et Me assurent la continuité de la poutre. Les réactions d’appui : R1=R2 =

pl 2

Mw−Me

+

l

Effort tranchant : V(x)= R1-Px l Mw − Me = p ( − x) + ( ) 2 l Le moment fléchissant est maximal au point où V(x) = 0. l

P(2 − x) + ( l

Mw−Me l

Me−Mw

M=∫V(x)dx=∫(p(2-x)+ l

x0=2 +

)=0

l

)dx

Me−Mw Pl

Pour x=0,

M(0)= Mw

K=Mw

Donc le moment fléchissant a pour expression : Pl Me−Mw

M(x)= ( 2 +

l

)x-

𝑝𝑥² 2

+Mw

Effort tranchants maxima sur appuis :

Figure V-4: Cas de chargement pour effort tranchant extrême sur appui.

47 |

Projet de fin d’étude

Vwi=V0w + Vei=V0e +

Mi−Mi−1 lwi

Mi+1−Mi lei

Avec : V0wet V0e= efforts tranchants sur appui Gi des travées de référence en valeur algébrique. Mi-1, Mi et Mi+1= moments sur appuis avec leurs signes. N.B. : Les valeurs maximales de l'effort tranchant sur un appui s'obtiennent en chargeant les 2 travées adjacentes et en déchargeant les 2 travées les encadrant. Efforts tranchants sur appui d'une travée de référence : V(x) =R1-p.x =p.l/2-p.x l

V(x) = p. ( – x) 2

Donc pour une travée, L’appui de gauche (x=0): Vw= L’appui de droite (x =1): Ve=

P.l 2

P.l 2

Exemple de calcul d'une poutre continue : Soit la poutreA1A2A3A4A5A6A7 du RDC (voir le plan de coffrage annexe A). 1.

Calcul des moments maximaux sur appuis :

On a: Pwl′3 +Pel′e3

Mi= 8,5×(l′ w+l′ e) Avec : Mi : Moment sur appui Ai. Calcul de MA1 : Dans ce cas on a une charge concentrée dû à la poutre N1(25×35) et une charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm) : Donc : MA1= -

KwPwl′ w2 +KePel′e² (lw′ +le′ )

−

Pwlw′3 +Pele′3 8,5×(lw′ +le′ )

Avec : K=

1

a

2,125 l′

a

a

(1 − l′ )(2 − l′ )

a=1,325m d’où : 48 |

Projet de fin d’étude

MA1=

2 3

2 3

(1,35×17,42× +1,5×13)×(1,325)2 +(1,35×14,915× +1,5×13)×(0,8×3,25)3 8,5×(1,325+0,8×3,25)

−

2 3

0,911×(1,35×3,18× +1,5×1)×(1,325)² (1,2+0,8×3,25)

MA1=-21,28KN.m Pour obtenir les moments max. sur A2, il faut charger les travées L1 et L2.

On a: MA2= − MA2 =−

Pwlw′3 +Pele′3 8,5×(lw′ +le′ ) 2 3

2 3

(1,35×14,95× +1,5×13)×(0,8×3,25)3 +(1,35×15,22× +1,5×13)×(0,8×13,21)3 8,5×(0,8×3,25×+0,8×3,21)

= -25,97 KN.m Pour M3, il faut charger les travées L2 et L3. MA3= -

2 3

2 3

(1,35×15,22× +1,5×13)×(0,8×3,21)3 +(1,35×15,54× +1,5×13)×(0,8×3,72)3 8,5×(0,8×3,21+0,8×3,72)

= -30,65KN.m Pour M4, il faut charger les travées L3 et L4.

MA4=−

2 3

2 3

(1,35×15,54× +1,5×13)×(0,8×3,72)3 +(1,35×15,42× +1,5×13)×(0,8×3,72)3 8,5×(0,8×3,72+0,8×3,72)

= -34,89KN.m Par raison de symétrie : On a MA0=MA7=-21,28 KN.m MA5=MA3=-30,65 KN.m MA6=MA2=-25,97KN.m N.B.: les calculs à l’ELS sont menés selon la même procédure.

49 |

Projet de fin d’étude

Appui

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

Mu(KN.m) -21,28

-25,97

-30,56

-34,89

-30,65

-25,97

-21,28

Mser(KN.m) -14,54

-18,1

-21,38

-24,33

-21,38

-18,1

-14,54

Tableau V-1 : Récapitulatif des moments sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7. 2.

Calcul des moments max. en travées : - Mtmax sur l0 :

Le moment max. sur la travée l0, s’obtient en la chargeant et en déchargeant travée l1 : Il faut d’abord calculer les moments sur l’appui A1, en considérant le nouveau cas de charge. M1=−

2 3

2 3

(1,35×17,42× +1,5×13)×(1,325)3 +(1,35×14,915× )×(0,8×3,25)3 8,5×(1,325+0,8×3,25)

M1=-11,35KN.m Dans le cas d’une charge concentrée on a : 1

Xmax=2 +

Pa pl

+

Me−Mw pl

Px² pl

M(x)=-

2

pa

+2 x +

l

x

x

x + Mw (1 − l ) + Me l

D’où : Xmax=

1,325 2

+

2 3 2 (1,35×17,42× +1,5×13)×1,325 3

(1,35×3,18× +1,5×1)×(1,325)

+

−11,35−0 2 3

(1,35×17,42× +1,5×13)×1,325

Xmax= 0,55m Mtmax= -

2 3

1,35×17,42× +1,5×13) 2

+

2 3

2 3

(1,35×17,42× +1,5×13)×1,325×0,55 1,35×3,18× +1,5×1 2

+

1,325

0,55

-11,35×1,325

=5,2KN.m - Mtmax sur l1 : P0=1,35×20,6×2/3=18,54 KN/m P1=1,35×14,915×2/3+1,5×13=32,92KN/m P2=1,35×15,22×2/3=13,69KN/m Il faut charger la poutre l1et décharger l0et l2.

−18,54×(1,325)3 +39,92×(0,8×3,25)"

M1 =

8,5×(1,325+0,8×3,25)

−

0,911×13,69×(1,325)² (1,325+0,8×3,25)

= -24,21KN.m. 50 |

Projet de fin d’étude 32,92×(0,8×3,25)3 +13,69×(0,8×3,21)3

M2=−

8,5×(0,8×3,25+0,8×3,21)

= -18,44KN.m Dans le cas où il n’y a pas de charge concentrée sur la travée étudiée on a : l

Xmax =2 +

Me−Mw

−Px²

M(x)=

2

pl

−(

Me l

; Mw

−

l

pl

+ 2 ) x + Mw

Donc : Xmax=

3,25 2

Mtmax=−

+

−18,44+45,21 32,92×3,21

=1,87m

92,92×1,872

−18,44

2

3,25

+(

+

24,21 3,25

+

32,92×3,25

) × 1,87

2

Mtmax=21,64KN.m - Mtmax sur l2 : P1=1,35×14,915×2/3=13,42 KN/m P2=1,35×15,22×2/3+1,5×13=33,19KN/m P3=1,35×15,54×2/3=13,98KN/m Il faut charger la poutre l2et décharger l1et l3.

M2=−

13,42×(3,25×0,8)3 +33,19×(0,8×3,21)3 8,5×(0,8×3,×25+0,8×3,21)

= - 18,16 KN.m 33,19×(0,8×3,21)3 +13,98×(0,8×3,72)3

M3 =

8,55×(0,8×3,72+0,8×3,21)

= -19,74KN.m Xmax=

3,21 2

+

−19,74+18,16 33,19×3,21

=1,58m 33,19×3,21

Mtmax=(

2

+

−19,74+18,16 3,21

) × 1,58 −

33,19×1,582 2

− 18,16

=23,80KN.m - Mtmax sur l3 : P2=1,35×15,22×2/3=13,69 KN/m P3=1,35×15,54×2/3+1,5×13=33,48KN/m P4=1,35×15,54×2/3=13,98KN/m 51 |

Projet de fin d’étude

Il faut charger la poutre l3et décharger l2et l4

13,69×(3,21×0,8)3 +33,48×(0,8×3,72)3

M3=−

8,5×(0,8×3,21+0,8×3,72)

= -23,64KN.m

33,48×(0,8×3,72)3 +13,98×(0,8×3,72)3

M4=−

8,5×(0,8×3,72+0,8×3,72)

= -24,72KN.m 3,72

Xmax=

−24,72+23,64

2

+

33,48×3,72

=1,85m Mmax= (

33,48×3,72 2

+

−24,72+23,64 3,72

) × 1,85 −

33,48×1,852 2

− 23,64

=33,73KN.m Travées

0

1

2

3

4

5

6

7

Mtu(KN.m) 5,2

21,64

23,8

33,73

33,73

23,8

21,64

5,2

Mtser(KN.m) 3,54

17,68

18,6

22,25

22,25

18,6

17,68

3,54

Tableau V-2: Récapitulatif des moments en travée. 3.

Calcul des efforts tranchants extrêmes sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7

Vwi=V0w+ Vei=V0e+

Mi−Mi−1 lwi

Mi+1−Mi lei

o Détermination des efforts tranchants des travées de référence : Appui 1 : 1,35×20,6+1,5×14

Vow1=− (

) × 1,325 = -32,33KN

2

1,35×14,915+1,5×13

Voe1=(

) × 3,25 = 64,39KN

2

Appui 2 : (1,35×14,915+1,5×13)

Vow2= Voe2=

2

(1,35×15,22+1,5×13) 2

× 3,2=-64,39KN

× 3,21=64,27KN

Appui 3 : Vow3= Voe3=

(1,35×15,22+1,5×13) 2

(1,35×15,22+1,5×13) 2

× 3,21 = -64,27KN

× 3,21 = 64,27KN

52 |

Projet de fin d’étude

Appui 4 : Vow4= − V0e4=

(1,35×15,54+1,5×13)

×3,72=-75,33KN

2

(1,35×15,54+1,5×13) 2

× 3,72=75,30 KN

Appui 5 : Vow5= − V0e5=

(1,35×15,54+1,5×13) 2

(1,35×15,22+1,5×13) 2

× 3,72= -75,30 KN

× 3,21=64,30 KN

Appui 6 : Vow6= − V0e6=−

(1,35×15,22+1,5×13) 2

(1,35×14,915+1,5×13) 2

× 3,21=-64,30 KN × 3,25=64,39KN

Appui 7 : Vow7= − V0e7=−

(1,35×14,915+1,5×13) 2

(1,35×20,6+1,5×14) 2

× 3,25= -34,39KN

× 1,325 =32,33KN

Une fois les efforts tranchants des travées de référence calculés, il suffit de lire les moments sur appuis correspondant au cas de chargement et procéder au calcul des efforts tranchants maximaux sur appuis.

Poutre

V0w

Lwi

V0e ELU

Lei

ELU

ELS

ELS

Appui1

-32,33

-22,92

1,325 64,39

45,36

Appui2

-64,39

-45,36

3,25

64,27

Appui3

-64,27

-45,29

3,21

Appui4

-75,3

-35,08

Appui5

-75,3

Appui6 Appui7

Vwi

Vei

ELU

ELS

ELU

ELS

3,25

-48,39

-33,89 62,95 44,26

45,29

3,21

-65,83

-46,45 62,81 44,26

75,33

53,08

3,72

-65,72

-46,31 74,19 52,28

3,72

75,3

53,08

3,72

-76,46

-77,25 76,43 53,87

-35,08

3,72

64,3

45,29

3,21

-74,16

-52,28 65,75 46,31

-64,3

-45,29

3,21

64,39

45,36

3,25

-62,84

-44,26 65,83 46,45

-64,39

-45,36

3,25

32,33

22,92

1,325 -62,94

-44,26 48,39 33,89

Tableau V-3 : Calcul des efforts tranchants sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

53 |

Projet de fin d’étude

4.

Calcul des aciers longitudinaux :  Méthode de calcul :

Les calculs ont été menés suivant l’organigramme de calcul d'une poutre rectangulaire en fissuration non préjudiciable. La combinaison qui a été considérée pour l’ensemble des calculs des poutres est l’Etat Limite Ultime (ELU). Notons que toutes les poutres sont soumises à une flexion simple.  L’organigramme : (Voir Annexe B)  Calcul des contraintes à l’ELS : Une fois les aciers choisis, il faut maintenant vérifier les contraintes à l’ELS. Position de l’axe neutre : by1² + n(As + A′ s)y1 − n(Asd + A′ sd′ ) = 0 2 Moment d’inertie: by 3 + nA′ s(y1 − d′ )2 + nAs(d − y1)2 = 0 2 Contraintes : I1 =

D’où les contraintes en posant : K=

Mser I1

• Contraintes de compression du béton : σbc =Ky1≤ σbc • Contraintes de l’acier comprimé : σsc = nK (y1-d’). • Contrainte de l’acier tendu : σs = nK (d-y1). Avec la contrainte limite du béton comprimé à l’ELS : σbc= 0,6×fc28 En ce qui concerne l’acier, aucune vérification particulière n’est en dehors des conditions de non fragilité car la fissuration est non préjudiciable. Exemple de calcul : L’appui A2 de la poutre A1A2A3A4A5A6A7 : Largeur de la poutre b=25cm. Hauteur :

L/16 ≤h ≤L/12 .

Plus grande travée : L=3,72m donc 23cm ≤h≤31cm 54 |

Projet de fin d’étude

Pour garder la marge de sécurité la hauteur de la poutre est fixée à h=40cm. d =0,9*h =36 cm

d' = 0,1*h =4cm

Sollicitations : Mu= -25,97KN.m

Mser= -18,10 KN.m

Matériaux: fc28=25 MPa; γs=1,15; γb=1,5 Calcul des aciers longitudinaux: fc28

fbu=0,85× θγb =14,17MPa fe

fsu=γs =434,78MPa ft28=0,6+0,06fc28=2,1MPa γ=

Mu 25,97 = = 1,43 Mser 18,10 Mu

0,02597

μbu= bd²fbu = 0,25×(0,36)2 ×14,17 =0,0565 Moment réduit ultime : μl= (3440×49×

fc28 θ

-3050)×10-4= 0,305

μbu ≤ μl donc pas d’aciers comprimés. αu=1,25× (1-√1-2μu)=0,0728 Z= d× (1-0,4×αu)=34,95cm Aciers tendus : Mu

As=Zfsu = 1,69cm² Condition de non-fragilité : As ≥ Amin 0,23×b×d×ftj

Avec : Amin=

fe

= 0,86cm²

Appui

M0(KN.m)

µu

Z(cm)

As(cm²)

Appui 1

21,28

0,0463

35,14

1,38

Appui 2

25,97

0,0728

34,95

1,69

Appui 3

30,65

0,0667

34,75

2

Appui 4

34,89

0,0759

34,57

2,3

Appui 5

30,65

0,0667

34,95

2

Appui 6

25,97

0,0728

34,95

1,69

Appui 7

21,28

0,0463

35,15

1,38

Tableau V-4 : Ferraillage en appui à ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez-de-chaussée. 55 |

Projet de fin d’étude

Travée

M0(KN.m)

µu

Z(cm)

As(cm²)

Travée 0

5,2

0,0113

35,79

0,331

Travée 1

21,64

0,0837

27,95

1,7

Travée 2

23,8

0,0667

30,39

1,78

Travée 3

33,73

0,0734

34,62

2,22

Travée 4

33,73

0,0667

34,95

2,22

Travée 5

23,8

0,0728

34,95

1,78

Travée 6

21,64

0,0463

35,15

1,76

Travée 7

5,2

0,0463

35,15

0,331

Tableau V-5 : Ferraillage en travée à ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez-de-chaussée

Barres d’acier

Travée

As calculée

Asmin

Travée 0

0,331

0,8694

3HA12

Travée 1

1,76

0,65205

3HA12

Travée 2

1,78

0,60725

3HA12

Travée 3

2,22

0,8694

3HA12

Travée 4

2,22

0,8694

3HA12

Travée 5

1,78

0,7607

3HA12

Travée 6

1,76

0,6520

3HA12

Travée 7

0,331

0,8694

3HA12

Tableau V-6 : Résultats de pré dimensionnement des travées de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

Appui

Barres d’acier

As calculée

Asmin

Appui 1

0,331

0,8694

3HA10

Appui 2

1,76

0,65205

3HA10

Appui 3

1,78

0,60725

3HA10

Appui 4

2,22

0,8694

3HA10

Appui 5

2,22

0,8694

3HA10

Appui 6

1,78

0,7607

3HA10

Appui 7

1,76

0,6520

3HA10

Tableau V-7 : Résultats de pré dimensionnement des appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7. Vérification des contraintes à l’ELS de l’appui A2 : Position de l’axe neutre :

56 |

Projet de fin d’étude bY1² 25Y12 + n(As′ + As)Y1 − n(Asd + As ′ d′ ) = + (15 × 1,58Y1) − (15 × 1,58 × 36) = 0 2 2 La résolution de cette équation du second ordre donne : Y1= 7,36cm Moment d'inertie : I1=

by13 3

+ nAs′ (y1 − d)2 + nAs(d − y1)2

I1=22762,3cm4 Contraintes : K=

Mser I1

=79517,41m3

Contrainte de compression du béton :

σbc=KY1=79517,41×0,0736=5852,48KN Avec la contrainte limite du béton comprimé : σbc=0,6×fc28=15000 KN/m²

σbc ≤σbc OK

Calcul des armatures transversales : Efforts tranchants sur appuis Dans une poutre, l'effort tranchant est maximal au voisinage des appuis. Par conséquent, il est tout à fait sécuritaire de considérer les efforts tranchants sur appuis pour dimensionner les armatures transversales sur toute la poutre. Cependant, pour chaque appui, il existe 2 valeurs différentes d'efforts tranchants: Vwi et Vei. Ce qui implique que pour chaque travée il existe également 2 valeurs.

Le calcul des armatures transversales se fera avec Vei1 à gauche de la travée et avec Vwi2 à droite de la travée. Effort tranchant réduit: Pour tenir compte du fait de la transmission directe des efforts aux appuis. Vu0=Vumax−

Pu×5 6

h

Vérification du béton : Contrainte tangente conventionnelle Vu0

τu0= bd

57 |

Projet de fin d’étude

Vérification : fcj

τlim=min(0,2×γb ;5MPa) τu0≤τlim Armatures d'âme : Pourcentage d’armature d’âme : At fe bst γs

τu−0,3×K×ftj

≥0,9×(sin∝+cos∝)

Pour l'ensemble des poutres α=90° K = 1 car les poutres sont soumises à des flexions simples ft28= 2.1 Mpa Le pourcentage d'armatures transversales At st

(τu−0,3×K×ftj)×γs×b

≥ 0,9×fe×(sinα+cosα)

Mais si τu0 ≥τlimil existe trois possibilités :  Augmenter la largeur de la poutre Vu0

 Créer sur l’appui un gousset qui aura un rôle de réduire τu0= bd par l’augmentation de « d », donc de « h »  Incliner les armatures d’âme. L’angle d’inclinaison doit être compris entre 45°et 90°. At

ɸt=

St

≥

(τu−0,3kftj)×γs×b 0,9×fe(sinα+cosα)

Φt est minimal pour f(α)= (sinα + cos α) ×sinα maximal D’où, f’(α)=2sinα cosα+ cos²α-sin²α =sin2α+cos2α=0 2α= -π4+ Kπ

𝜋 𝐾𝜋

α=− 8 + 2

π



k = 0 α= 8 ≤ α ≤ 45 donc inacceptable



k = 1 α=



k= 2α=

3π 8

7π 8

=67,5°compris entre 45° et 90° OK

=157,5>90°donc inacceptable

L’extremum est donc obtenu à α= 67.5° et on a par conséquent : Puisque les armatures sont alors inclinées, la nouvelle valeur de contrainte tangentielle limite s’obtient en fissuration peu préjudiciable par : α fcj

α

τmin= (0,34-0 07×45 γb ; (9 − 2 45) MPa Pourcentage minimal d'armatures : 58 |

Projet de fin d’étude At 0,4×b St

≥

fe

Diamètre des armatures transversales : ℎ

𝑏

ɸt ≤ Min (ɸl ;35 ; 10) Espacement max : St≤ Min (0,9 d ; 40cm ; 15ɸ’lmm) si A’s≠0 réalisé avec des aciers de diamètre ɸ’l. Application sur le projet : Soit la travée 2 de la poutre A1A2A3A4A5A6A7 : Vumax=62KN Effort tranchant réduit : 5

Vu0=Vumax−Pu 6 h=57KN/m² Vérification du béton : Contrainte tangente conventionnelle τu0

57

τu0= bd =0,25×0,36=633,33KN/m² Vérification : fcj

τlim=min (0,3×γb ; 5MPa)=3333,33KN/m² Donc : τu0 ≤ τlim, section est convenable pour prendre les efforts tranchants. Pourcentage d'armature d'âme : At

→ St ≥

τu−0,3×k×ftj)×γs×b 0,9×fe

=2,12cm²/cm

Pourcentage minimal d'armature d'âme : At

→ St ≥

0,4×b fe

= 0,02cm²/cm

Diamètre des armatures transversales : h

b

ɸt≤ min(∅l; 35 ; 10) Dans cette formule, ɸlà considérer est le diamètre minimal des aciers choisis de la travée 2. ɸlmin= 14 mm. h

b

→ɸt≤ min(∅l; 35 ; 10)=min (14 ; 400/35 ; 250/10)=11,42mm →il sera retenu ɸt=10mm Espacement minimal: At= 6×0.50 = 3.02 cm² At = 3.02 cm² At St

≥2,12cm²/cm 59 |

Projet de fin d’étude

Sto= 1,42cm Espacement maximal St