Rapport de Mecanique [PDF]

Zitiervorschau

Université Mohammed V

Ecole Normale Supérieure-Rabat

DEPARTEMENT DE PHYSIQUE

Rapport Travaux Pratiques Licence Professionnelle FUE-SMPC SEMESTRE 3 Représenté par : ABDELLAH BOUMLIK HAFSSA ESSAIL

Professeur encadrant  : PR A.FAKHIM

ANNEE UNIVERSITAIRE : 2021-2022

Université Mohammed V

Ecole Normale Supérieure-Rabat

Mécanique de solide

TP N°1 :La dynamique de rotation :

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Objectifs : 1- Déterminer le moment d’inertie d’une barre rigide en rotation autour un axe fixe à partir de la mesure de l’accélération angulaire. 2- Vérifier le théorème d’Huygens.

Rappels : 1- Moment d’inertie d’un point matériel par rapport à un axe (∆) : Le moment d’inertie d’un point matériel M de masse m distant de r d’un axe de rotation (∆) est le scolaire positif : 𝐼∆ = 𝑚. 𝑟 2 L’unité est le : kg .m²

2- Moment d’inertie d’un solide rigide par rapport à un axe (∆) : Le moment d’inertie d’un solide (S) par rapport à un axe est le scolaire positif défini par : 𝐼∆(𝑆) = ∫ 𝑟 2 . 𝑑𝑚

Où 𝑟 = 𝑃𝐻 = 𝑑(𝑃, 𝐷) est la distance du point P du solide (S) à l’axe (∆). H étant la projection orthogonale du point P sur l’axe (∆). Si on introduit la densité volumique 𝜌 telle que 𝑑𝑚 = 𝜌. 𝑑𝑉 d’où 𝑑𝑉 est l’élément de volume centré sur P, alors le moment d’inertie s’écrit : 𝐼∆(𝑆) = ∫ 𝜌(𝑃). 𝑟 2 . 𝑑𝑉 𝑃∈(𝑆) En coordonnées cartésiennes et à trois dimensions, on écrit : 𝐼∆(𝑆) = ∭ 𝜌(𝑥, 𝑦, 𝑧). 𝑟 2 . 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 Exemple de moment d’inertie de solides : Disque de rayon R et de masse M autour de son axe de révolution : 𝐼∆ (𝐷𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒) = 𝑀𝑅² /2

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Tige de longueur L et masse M autour d’un axe qui lui est perpendiculaire et passant par son centre de masse : 𝐼∆ (𝑡𝑖𝑔𝑒) = 𝑀𝐿² /12

Expérience : Matérielle utilisée :

Choisir une position initiale pour la barre immobile, puis lâcher la, sans vitesse initiale tout en lançant le chronomètre pour mesurer le temps effectué par 𝑁 = 1 tour de rotation. (𝜃 = 2𝜋) ,répéter l’opération pour 𝑁 = 2,3,4, et 5 tours.

N

Tableau des résultats : m=100g sans les masses M1 et M2 t1 t2 t3 tmoy ∆𝑡𝑒𝑥 ∆𝑡𝑐ℎ𝑟𝑜 ∆𝑡𝑚𝑜 𝑡²𝑚𝑜 ∆𝑡²𝑚𝑜 𝑛 y y y p

1

2.14

2.25

2.15

2.18

0.04

0.01

0.05

4.75

0.0025

2

3.01

3.15

3

3.05

0.5

0.01

0.06

9.3

0.0036

3

3.94

4.08

4.09

4.04

0.1

0.01

0.11

16.32

0.0121

4

5.03

5.06

4.96

5.02

0.06

0.01

0.07

25.2

0.0049

5

5.98

5.86

5.87

5.9

0.04

0.01

0.05

25.9

0.0025

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La courbe 𝑡𝑚𝑜𝑦 2 = 𝑓(𝑁) :

Tableau 2 de résultats :m=220g :avec les masses M1 et M2 t2 t3 tmoy ∆𝑡𝑒𝑥 ∆𝑡𝑐ℎ𝑟𝑜 ∆𝑡𝑚𝑜 𝑡²𝑚𝑜 ∆𝑡²𝑚𝑜 𝑛 y y y p

N

t1

1

3.19

3.18

3.10

3.16

0.06

0.01

0.07

9.98

0.0049

2

4.98

4.98

4.85

4.93

0.08

0.01

0.09

24.3

0.0081

3

5.83

5.79

5.85

5.81

0.02

0.01

0.03

33.75

0.0009

4

6.9

6.9

6.88

6.91

0.03

0.01

0.04

47.7

0.0016

5

7.48

7.58

7.55

7.54

0.06

0.01

0.07

56.8

0.0049

La courbe 2 𝑡𝑚𝑜𝑦 2 = 𝑓(𝑁) :

Les valeurs avec leurs incertitudes :

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a. L’accélération angulaire : D’aprés le graphe , on trouve que : t²= x . N et x= 6,93 Et on a : N= α/4π . t² Donc : α/4π = 1/x => α= 4π/x = 4π/6,93 α=1.81 rad b . L’accélération linéaire a de la masse m : On a : a = Rα A.N : a = 1,5 .10^-2 . 1,81 a=0,0272 m/s² c . La tension du fil : On a : P.F.D appliquée sur la masse m : T=m ( g – a ) Donc : T = 100 . 10^-3 . (9,81 – 0,0272) = 0,978 N T= 0,978 N d .Le moment d’inertie de la tige : On a : α= R m g / ( I0 + m R²) Donc : I0 =( R m g /α ) - mR² = (0,015 . 0,1 . 9,81 /1,81) - (0,1 . 0,015²) I0 = 0,008 Kg . m² 4) On calcule le moment d’inertie théoriquement : I0= M.L² / 12 A.N : I0 = 0,008 Kg . M² Conclusion : Le moment d’inertie d’une tige ne dépend pas de la variation de l’angle balayé au cours d’une rotation.

Présentation de la manipulation 2 : mesure de IΔ (Vérification de théorème d’Huygens) d’apres le tableau 2 et la courbe 2  : 3)Les valeurs avec leurs incertitudes : a. L’accélération angulaire : D’après le graphe , on trouve que : t²= x . N et : x= 11,83 Et on a : N= α/4π . t² Donc : α/4π = 1/x => α= 4π/x = 4π/11,83 α=1.06 rad b. L’accélération linéaire a de la masse m : On a : a = Rα A.N a = 1,5 .10^-2 . 1,06 a=0,0159 m/s² c. La tension du fil : On a : P.F.D appliquée sur la masse m : T=m ( g – a ) Donc : T = 200. 10^-3 . (9,81 – 0,0159) T= 1,95 N d.Le moment d’inertie de la tige : On a : α= R m g / ( IΔ + m R²) Donc IΔ =( R m g /α ) - mR² = (0,015 . 0,2 . 9,81 /1,06) - (0,2 . 0,015²) IΔ = 0,027 Kg . m² 3. Selon le théorème de Huygens :IΔ = I0 + Md² On a : I0= M’L² / 12 (sur le polycope on a : M’ = 125 g et L = 50 cm (Tige )) I0= 0,125 . 0,5²/ 12 I0 = 0,0026 Kg . m² Donc : IΔ = I0 + Md² = 0,0026 + 0,205 . 0,25²

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Conclusion : On conclu que le théorème de Huygens est bien définie

Devoir à rendre : 1. Forces extérieures agissant sur m : P: le poids T:la tension du fil D’aprés P.F.D appliquée à la masse m : ΣFext = ma P + T= m a P-T = m a mg-T=m a T= m(g-a) 2. On montre que : IΔ . α= R T On a : σ(s)= IΔ dq / dt et d²q / d²t = α Donc : d σ(s) / dt = IΔ . d²q / d²t IΔ . α= R T 3. On a : IΔ . α= R T a= Rα Et T= m(g-a) Donc :

Et on a IΔ = I0 + Md² Donc : α = r. m . g/ I0 + Md²+Md²

et d σ(s) / dt = RT

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TP N ° 2 : Pendule de torsion Objectif : Déterminer la constante de torsion d’un fil, étudier la période d’un pendule de torsion.

Matériels - Pendule de torsion Lefebvre - Chronomètre - Différents fils - Petit plateau - Masses marquées - Réglet palmer

Experience : É tude statique     

C : constante de torsion du fil d : diamètre du fil l : longueur du fil G : module d'élasticité de glissement du métal (ou module de Coulomb) α : angle de torsion du fil  la constante de torsion d'un fil est donnée par la relation : 𝐶 = 𝜋/ 32 . 𝑑²²/ 𝑙 .𝐺

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m(g)

2

4

6

8

10

α(°)

10

20

30

36

42

courbe de m = f(α)

-On montre la relation donnant m en fonction de C , g , L et α : On sait que le moment de couple de torsion du fils est M=C . α Puisque on étudie le pendule à l’équilibre , on peut écrire : mgL=Cα Donc : m= C/gL x α -On mesure la barre : L=14 cm D’aprés le graphe on obtient équation suivante : m= k x α Et Regressi donne : k=0,2 On sait que : m= C/gL x α Donc k=C/gL = 0,2 C= L x g x 0,2= 0,14 x9,81 x 0,2 C= 0,27 N.m/Rd - On mesure la longueur du fil l est son diamétre d : l = 18 cm et d = 0,09 mm - On déduit le module de Coulomb G du métal On a la relation de la constante d’un fil est : C = π/32 x d^4 / l x G Donc : G = C . 32x l / (π x d^4 ) = 0,27 . 32 . 180 / (π . 6,561 . 10^5 ) G= 7545123,228 N/mm²

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TP N °3 : Oscillation forcées en mécanique Objectif : Mise en évidence du phénomène de résonance

Expérience : Dispositif :

Manipulation :  Oscillations libres du résonateur:  Munir le résonateur de la grande plaque d'amortissement.  Mesurer la pseudo période du résonateur amorti.  Comparer à sa période propre.

 Oscillations libres de l'excitateur: 

En variant la cote de la masse , refaire les mesures de la période propre de l’excitateur

 Oscillateurs couplés: 

En couplant les deux pendules avec un ressort . A chaque fois nous fixons le bord haut de la masse à des valeurs (x) différentes ,en mesurant la période T . Nous écartons l'excitateur d'un angle de 15° et 20° environ en mesurant l’amplitude a1 et a2 .

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Résultats : Tableau : X(cm)

20

28

28.5

29

29.5

30

31

32

42

T(s)

1.073

1.16

1.186

1.2

1.19

1.17

1.13

1.12

1.13

N(Hz)

0.93

0.86

0.84

0.83

0.841

0.85

0.87

0.88

0.89

𝜶𝒎𝟏(°)

5

8

16

20

17

10

7

5

3

𝜶𝒎𝟐(°)

6

8

10

12

11

9

7

3

2

Courbe am1 = f(N) et am2 = g(N)

- On observe que les amplitudes d'oscillation du résonateur est au maximum pour la fréquence propre du résonateur . Donc le phénomène de résonance se manifeste lorsque l'excitateur oscille à la période propre du résonateur. Alors on peut dire que la résonance est aiguë pour un amortissement faible et elle est floue quand l'amortissement est grand. Le phénomène de résonance se manifeste lorsque l'excitateur oscille à la période propre du résonateur.