Racines Jhair Estadistica Anderson - Ejercicios Numero2 [PDF]

Zitiervorschau

ESTADISTICA Parcial 3

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS Nombre: Racines Cordova Jhair Sebastian Carrera: Contabilidad y Auditoria NRC: 7914

32.

Considere los siguientes conjuntos de rangos dados a los 10 elementos de una muestra. Elemento 1 2 3 4 5

a.

xi 10 6 7 3 4

yi 8 4 10 2 5

Elemento 6 7 8 9 10

xi 2 8 5 1 9

yi 7 6 3 1 9

Calcule el coeficiente de correlación por rangos de Spearman. Elemento

xi

yi

1

10

8

2

6

4

3

7

10

4

3

2

5

4

5

6

2

7

7

8

6

8

5

3

9

1

1

10

9

9

d

d^2 2 2 -3 1 -1 -5 2 2 0 0

0

rs=1-6(52)/10(〖10〗^2-1) =0,684 -

El valor de 0.684 indica una asociación positiva moderada entre X y Y

4 4 9 1 1 25 4 4 0 0 52

b.

Use α = 0.05 y pruebe la significancia de la correlación por rangos. Dé su conclusión.

Ho: La correlación por rangos entre la población es cero. H1: Hay una asociación positiva entre los rangos.

α= 0,05 gl= 8 vc= 1,86

Conclusión: Con un nivel de significancia del 0,05 si existe una correlación positiva moderada entre X e Y 32.

Considere los siguientes seis conjuntos de rangos dados a seis objetos.

Caso uno Primer rango

Objeto A B C D E F

1 2 3 4 5 6

Caso dos Segundo rango 1 2 3 4 5 6

Objeto A B C D E F

Primer rango

Segundo rango

1 2 3 4 5 6

6 5 4 3 2 1

Observe que en el primer caso los rangos son idénticos, mientras que en el segundo los rangos son exactamente opuestos. ¿Cuál es el valor que esperaría para el coeficiente de correlación por rangos de Spearman en cada caso? Explique. Para cada caso calcule el coeficiente de correla- ción por rangos.

Caso uno Primer rango

S egundo rango

d

d^2

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

-5 -3 -1 1 3 5

25 9 1 1 9 25

Objeto A

1

1

B

2

2

C

3

3

D

4

4

E

5

5

F

6

6

Caso dos Primer rango

S egundo rango

Objeto A

1

6

B

2

5

C

3

4

D

4

3

E

5

2

F

6

1

0

Caso 1:

Caso 2:

70

rs=1-6(0)/6(〖6〗^2-1) =1

rs=1-6(70)/6(〖6〗^2-1) = -1

Se puede notar que existe un coeficiente de relación muy fuerte , tanto negativo en el caso 2 como positivo en el 1 y podemos observar que el orden de estos rangos arrojaron dos resultados contrarios en los extremos de los resultados uno a cada lado. Con un hipotético nivel de significancia del 0,05:

33. En la tabla siguiente se presentan los rangos dados para una muestra de 11 estados de acuerdo con el cociente alumnosprofesor (1 = más bajo, 11 más alto) y con los desembolsos por alum- no (1 = más alto, 11 más bajo).

Rango

Estado Arizona Colorado Florida Idaho Iowa Louisiana

Cociente alumnosprofesor 10 8 6 11 4 3

Rango

Desembolso por alumno 9 5 4 2 6 11

Estado Massachusetts Nebraska North Dakota South Dakota Washington

Cociente alumnosprofesor 1 2 7 5 9

Desembolso por alumno 1 7 8 10 3

Emplee como nivel de significancia α = 0.05, ¿parece haber relación entre el desembolso por alumno y el cociente alumnos-profesor? Estado

profesor

por alumno

Arizona

1

1

Colorado

11

2

Florida

9

3

Idaho

6

4

Iowa

8

5

Louisiana

4

6

Massach usetts

2

7

Nebraska

7

8

North Dakota

10

9

South Dakota

5

Washing ton

3

10 11

d

d^2 0 9 6 2 3 -2

0 81 36 4 9 4

-5 -1

25 1

1

1

-5

25

-8 0

64 250

rs=1-6(250)/11(〖11〗^2-1) = -0,14 EL COEFICIENTE DE RELACION ES MUY BAJO Y NEGATIVO CERCANO A CERO ,ES DECIR , QUE NO HAY RELACION Ho: La corr elación por rangos entre la población es cero. H1: Hay una asociación positiva entre los rangos.

α= 0,05 gl= 9 vc= 1,833 CONCLUSION: -

Con un nivel de significancia del 0,05 podemos decir que los datos no son lo suficientemente certeros talvez debido a un erros de muestreo y que el coeficiente de 0,14 no demuestra la relaciona de desembolso y coeficiente alumno-profesor.

34. En un estudio realizado por Harris Interactive, Inc. se evaluaron las principales empresas de Internet y se evaluó también su reputación. En la lista siguiente se muestra el ranking de 10 empre- sas de Internet en relación, por un lado, con su reputación y, por otro, con el porcentaje de entrevistados que dijeron estar dispuestos a comprar acciones de esa empresa. Reputación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Microsoft Intel Dell Lucent Texas Instruments Cisco Systems Hewlett-Packard IBM Motorola Yahoo

Probable compra 3 4 1 2 9 5 10 6 7 8

a. Calcule la correlación por rangos entre reputación y probable compra. b. Haga una prueba para determinar si existe una correlación por rangos positiva y significati-va. ¿Cuál es el valor-p? c. Emplee como nivel de significancia 0.05, ¿cuál es su conclusión?

Microsoft

1

Probable compra 3

Intel

2

4

Dell

3

1

Lucent Texas Instruments Cisco Systems HewlettPackard IBM

4

2

-2 -2 2 2

5

9

-4

16

6

5

1

1

7

10

-3

9

8

6

Motorola

9

7

Yahoo

10

8

2 2 2 0

4 4 4 54

Reputación

d

d^2 4 4 4 4

rs=1-6(54)/10(〖10〗^2-1) = 0,67 se observa un nivel de correlacion moderado positivo Ho: La correlación por rangos entre la población es cero. H1: Hay una asociación positiva entre los rangos.

α= 0,05 gl= 8 vc= 1,86

CONCLUSION: Con un nivel de significancia del 0,05 podemos decir que si existe una asociación positiva moderada entre la reputación de las empresas y sus posibles compras.

33. A continuación se presenta el ranking de una muestra de golfistas profesionales respecto a “driving distance” y “putting” ¿Cuál es la correlación por rangos entre “driving distance” y “putting”? Como nivel de significancia emplee α = 0.10

Golfista profesional Fred Couples David Duval Ernie Els Nick Faldo Tom Lehman Justin Leonard Davis Love III Phil Mickelson Greg Norman Mark O’Meara

Driving Distance

Putting 5 6 10 2 7 3 8 9 4 1

1 5 4 9 6 10 2 3 7 8

Golfista profesional

Driving Distance

Putting

Fred Couples

1

5

David Duval

5

6

Ernie Els

4

10

Nick Faldo

9

2

Tom Lehman Justin Leonard Davis Love III Phil Mickelson Greg Norman Mark O’Meara

6

7

10

d

d^2

-4 -1 -6 7 -1

16 1 36 49 1

3

7

49

2

8

-6

36

3

9

-6

36

7

4

3

9

8

1

7 0

49 282

rs=1-6(282)/10(〖10〗^2-1) = -0,71 se observa un nivel de correlacion fuerte negativa Ho: La correlación por rangos entre la población es cero. H1: Hay una asociación positiva entre los rangos. α= 0,10 gl= 8 vc= 1,397

CONCLUSION:

Con un nivel de significancia del 0,10 podemos decir que si existe una asociación inversamente proporcional fuerte entre los driving distances y los putting.

34. En una determinada universidad, una organización de estudiantes entrevista tanto a estudiantes co-mo a recién egresados para obtener información acerca de la calidad de la enseñanza. Al analizar las respuestas se llega a la siguiente clasificación de los profesores de acuerdo con su habilidad pa- ra la enseñanza. ¿Coincide la clasificación dada por los estudiantes con la clasificación dada por los recién egresados? Use α = 0.10 y pruebe la significancia de la correlación por rangos Profesor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 6 8 3 1 2 5 7 9

Estudiantes Recién egresados Clasificación de acuerdo con 6 8 5 1 2 3 7 10 9 4 10

Profesor

Estudiantes

Recién egresados

1

4

6

2

6

8

3

8

5

4

3

1

5

1

2

6

2

3

7

5

7

8

10

9

9

7

4

10

9

10

d -2 -2 3 2 -1 -1 -2 1 3 -1 0

d^2 4 4 9 4 1 1 4 1 9 1 38

rs=1-6(38)/10(〖10〗^2-1) = 0,77 se observa un nivel de correlacion fuerte positiva Ho: La correlación por rangos entre la población es cero. H1: Hay una asociación positiva entre los rangos. α= 0,10 gl= 8 vc= 1,397

CONCLUSION:

Con un nivel de significancia del 0,10 podemos decir que si existe una asociación positiva fuerte entre los los estudiantes y los egresados.