PSpice: komputerowa symulacja układów elektronicznych [PDF]

Zitiervorschau

SPIS TRES´CI 1. PIERWSZE KROKI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Komputerowa analiza układów elektronicznych. . . . . . . 1.2. Prosty obwód. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Organizacja danych wejs´ciowych. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Podstawowe typy elementów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Opornik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 1.4.2. Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3. Indukcyjnos´c´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4. Indukcyjnos´ci sprze˛ z˙ one . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.5. Bezstratna linia długa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.6. Niezalez˙ ne z´ ródła napie˛ cia i pra˛ du . . . . . . . . . . 1.4.7. Z´ ródła sterowane napie˛ ciem . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.8. Z´ ródła sterowane pra˛ dem . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Wartos´ ci elementów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Uwagi o metodzie analizy obwodu . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1. Metoda potencjałów we˛ złowych . . . . . . . . . . . . 1.6.2. Zmodyfikowana metoda potencjałów we˛ złowych

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 2 5 6 6 6 7 7 7 9 9 9 10 11 11 15

STAŁOPRA ˛ DOWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statyczny punkt pracy układu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Charakterystyki statyczne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zbiez˙ nos´c´ obliczen´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Algorytm Newton–a Raphson–a. . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Parametryzacja z´ ródeł . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transmitancje stałopra˛ dowe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Instrukcja .TF — obliczanie transmitancji . . . . . . 2.4.2. Inny sposób obliczania transmitancji stałopra˛ dowej Wraz˙ liwos´ ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Format instrukcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Projektowanie przetwornika C/A . . . . . . . . . . . . . 2.5.3. Analiza Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

19 19 20 22 25 30 32 33 34 36 36 36 40

3. ANALIZA ZMIENNOPRA ˛ DOWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Analiza w dziedzinie cze˛ stotliwos´ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Wymuszenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Modele elementów nieliniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3. Wzmacniacz oporowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4. Instrukcje wyprowadzania danych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Analiza szumów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Modele szumowe elementów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Instrukcja analizy szumów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3. Szumy wtórnika napie˛ cia — instrukcje .INC, .SUBCKT, .ENDS.

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

45 45 46 46 48 52 62 63 65 66

2. ANALIZA 2.1. 2.2. 2.3.

2.4.

2.5.

4. ANALIZA STANÓW NIEUSTALONYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Instrukcja analizy stanów nieustalonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Wymuszenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2. Klucze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3. Linia długa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4. Sterowanie procesem całkowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Układy niestacjonarne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Idea realizacji elementów o zmiennych w czasie parametrach 4.2.2. Nieliniowe z´ ródła sterowane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Biblioteka elementów o wartos´ciach zalez˙ nych od czasu. . . . 4.3. Analiza zniekształcen´ nieliniowych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Zastosowanie programu PSpice do problemów nieelektrycznych. . . 4.4.1. Atraktor Lorentza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2. Cza˛ stka amoniaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

71 72 73 77 79 83 86 86 88 91 94 99 99 102

5.ELEMENTY PASYWNE — MODELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Jeszcze raz deklaracja modelu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Model opornika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Model kondensatora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Model cewki magnetycznej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Model kluczy sterowanych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Model nieliniowego rdzenia magnetycznego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1. Model materiału rdzenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2. Wyznaczanie parametrów materiału magnetycznego. . . . . . . . . . . 5.6.3. Uwagi na temat obliczania parametrów materiałów magnetycznie mie˛ kkich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

111 111 112 114 115 116 116 118 119

6.ELEMENTY PÓŁPRZEWODNIKOWE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. Dioda półprzewodnikowa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1. Deklaracja diody półprzewodnikowej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2. Model diody półprzewodnikowej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3. Wływ temperatury na charakterystyki diody. . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4. Model małosygnałowy i model szumowy diody. . . . . . . . . . . . . . 6.2. Tranzystor bipolarny. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. Deklaracja tranzystora bipolarnego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2. Charakterystyka statyczna tranzystora bipolarnego . . . . . . . . . . . . 6.2.3. Pojemnos´ci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.5. Model małosygnałowy i model szumowy. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Tranzystor polowy, zła˛ czowy (JFET). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1. Deklaracja w strukturze obwodu tranzystora polowego, zła˛ czowego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2. Model standardowego (Si) tranzystora polowego, zła˛ czowego. . . . 6.3.3. Model tranzystora polowego, zła˛ czowego GaAs . . . . . . . . . . . . . 6.3.4. Model małosygnałowy i model szumowy. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Tranzystor polowy z izolowana˛ bramka˛ (MOS). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1. Deklaracja tranzystora MOS w strukturze obwodu. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

127 127 127 129 134 137 138 138 139 143 150 155

. . . . . .

156 156 159 163 164 165

. 125

6.4.2. 6.4.3. 6.4.4. 6.4.5. 6.4.6. 6.4.7.

Model Shichman–a Hodges–a (LEVEL=1). Model Meyer–a (LEVEL=2). . . . . . . . . . . Model Dang–a (LEVEL=3). . . . . . . . . . . . Opornos´ci omowe. . . . . . . . . . . . . . . . . . Komentarz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Model małosygnałowy i szumowy. . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

166 174 184 190 190 191

Dodatek A — Instrukcje i deklaracje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Dodatek B — Deklaracje elementów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Dodatek C — Konfiguracja programu Probe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Dodatek D — Probe — wyraz˙ enia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 INDEKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Podróz˙e kształca˛. Ale bajki kształca˛ w stopniu znacznie wie˛kszym. Wszystko to, co mówił Nadmakaron, Wielki Bajarz wymys´lił o wiele wczes´niej, a doktor Paj-Chi-Wo opowiadał mi pie˛c´dziesia˛t lat temu. Jan Brzechwa, „Podróz˙e Pana Kleksa”

1. PIERWSZE KROKI

Prace nad komputerowa˛ analiza˛ układów elektronicznych prowadzone w połowie lat siedemdziesia˛tych w zespole dr Nagel–a [24] w University of California zaowocowały w postaci programu SPICE2 słuz˙a˛cego do symulacji układów elektronicznych. Sponsorem prac był rza˛d Stanów Zjednoczonych, sta˛d wynik — program SPICE2 — jest programem public domain tzn. z jego kodu z´ródłowego moz˙e korzystac´ swobodnie kaz˙dy obywatel Stanów Zjednoczonych. Program ten w bardzo krótkim czasie stał sie˛ nieformalnym standardem ws´ród programów do analizy obwodów elektronicznych. Pojawiło sie˛ takz˙e wiele wersji komercjalnych opracowanych na podstawie programu SPICE2. Jedna˛ z nich jest program PSpice firmy MicroSim. 1.1.

Komputerowa analiza układów elektronicznych

Wczesne lata siedemdziesia˛te były pocza˛tkiem burzliwego rozwoju technologii wytwarzania scalonych układów elektronicznych. Ze wzgle˛du na wysoki koszt opracowania masek, układ scalony musi byc´ jak najdokładniej sprawdzony nim przysta˛pi sie˛ do produkcji masowej. Badania wykonywane na prototypie w tym wypadku nie moga˛ byc´ zastosowane z naste˛puja˛cych powodów: Koszt wykonania jednego kompletu masek prototypu, w przypadku badan´ na prototypowym układzie scalonym, jest porównywalny z kosztem produkcji całego układu1. Model układu wykonany w oparciu o elementy dyskretne z reguły nie oddaje zachowania układu scalonego. Powodem tego sa˛ efekty fizyczne charakterystyczne tylko dla układów scalonych.

1

Na koszt wytworzenia pojedynczego układu scalonego składa sie˛ głównie koszt projektu układu, koszt projektu masek i koszt testowania układu. Koszty uz˙ytych materiałów sa˛ znacznie mniejsze.

2

Pierwsze kroki

W rezultacie pozostaje symulacja komputerowa. Pozwala ona na sprawdzenie układu stosunkowo niskim kosztem, zanim jeszcze zostanie zrealizowany. Dlatego tez˙ pocza˛ tek lat siedemdziesia˛ tych to okres intensywnych prac nad komputerowa˛ analiza˛ układów elektronicznych. Powstał wtedy program CANCER [23], a naste˛ pnie program SPICE2 (ang. Simulation Program with Integrated Circuits Emphasis — symulator układów scalonych) przeznaczony do analizy układów elektronicznych zrealizowanych w postaci scalonej. Wygoda uz˙ ytkowania oraz wyja˛ tkowa wiarygodnos´c´ i dokładnos´c´ obliczen´ spowodowały, z˙ e SPICE2 stał sie˛ wzorcem programu przeznaczonego do analizy obwodów i obecnie jest uz˙ ytkowany takz˙ e przy projektowaniu układów złoz˙ onych z elementów dyskretnych. 1.2.

Prosty obwód

Uz˙ ytkowanie programu PSpice na komputerze IBM PC2 wymaga naste˛ puja˛ cych umieje˛ tnos´ci: Umieje˛ tnos´ci posługiwania sie˛ edytorem tekstu w celu utworzenia i edycji zbioru z danymi wejs´ ciowymi. Zbiór taki zawiera opis obwodu w specyficznym je˛ zyku symulacyjnym oraz zestaw instrukcji steruja˛ cych procesem analizy obwodu. Umieje˛ tnos´ci uruchomienia programu PSpice i przekazania mu informacji gdzie znajduja˛ sie˛ dane wejs´ciowe i gdzie powinien umies´ cic´ wyniki analizy (dane wyjs´ciowe). Umieje˛ tnos´ci wys´wietlenia wyników analizy (danych wyjs´ciowych). Najwygodniej posłuz˙ yc´ sie˛ w tym celu tym samym edytorem tekstu, którego uz˙ ywano do utworzenia zbioru z danymi wejs´ciowymi. Autor sa˛ dzi, z˙ e Czytelnik jest w stanie opanowac´ te czynnos´ ci samodzielnie. W razie trudnos´ci moz˙ na sie˛ odwołac´ do dowolnego podre˛ cznika opisuja˛ cego system operacyjny MS–DOS np. [13]. Przykład: Rozwaz˙ my prosty obwód elektroniczny przedstawiony na Rys. 1. Dane wejs´ciowe dla programu PSpice, opisuja˛ ce ten obwód maja˛ postac´ : PROSTY V1 1 0 R1 1 2 R2 2 0 .END

OBWOD 10V 5KOHM 10KOHM

;z ´ródło napie ˛cia ;opornik R1=5k ;opornik R2=10k ;koniec danych

Tekst, który znajduje sie˛ w pierwszej linii opisu obwodu to tytuł analizy. Zostanie on umieszczony jako nagłówek w wynikach analizy. Włas´ciwy opis struktury obwodu zaczyna 2

Program PSpice doste˛ pny jest takz˙ e na komputerach firmy Sun.

Pierwsze kroki

3

sie˛ w drugiej linii. Zawiera ona deklaracje˛ niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia (SEM — siła elektromotoryczna) o nazwie V1, wpie˛ tego mie˛ dzy we˛ zeł o numerze 1 (wyz˙ szy potencjał) i we˛ zeł o numerze 0 (niz˙ szy potencjał). Napie˛ cie dostarczane przez z´ ródło wynosi 10[V]. Naste˛ pna linia to deklaracja opornika R1 o wartos´ci 5000[Ω]. Opornik ten wpie˛ ty jest mie˛ dzy we˛ zły o numerach 1 i 2. Kolejna linia danych to deklaracja opornika

Rys.1. Prosty obwód.

o nazwie R2 i wartos´ ci 10000[Ω] wpie˛ tego mie˛ dzy we˛ zeł 2 i 0. Oporniki R1 i R2 tworza˛ dzielnik napie˛ cia. Ostatnia linia opisu zawiera instrukcje˛ , która powoduje, z˙ e program PSpice kon´ czy interpretacje˛ danych wejs´ciowych. Jest to instrukcja .END3 (ang. END — koniec) — instrukcja kon´ ca obwodu. Nalez˙ y zwrócic´ uwage˛ na naste˛ puja˛ ce szczegóły: Wartos´ ci opornos´ci R1 i R2 podane zostały za pomoca˛ przyrostka „K” oznaczaja˛ cego tysia˛ c. Dla wie˛ kszej przejrzystos´ci danych, wartos´ci opornos´ci zostały uzupełnione o nazwe˛ jednostki fizycznej — OHM. Numeracja we˛ złów jest zupełnie dowolna z wyja˛ tkiem we˛ zła masy, którego numer musi byc´ zawsze równy zero. Kaz˙ da linia danych jest zostac´ opatrzona komentarzem. Komentarz umieszcza sie˛ po s´redniku „ ; ” na kon´ cu linii danych. Po przetworzeniu danych wyniki analizy umieszczane sa˛ w zbiorze danych wyjs´ciowych. W naszym przypadku wygla˛ da on naste˛ puja˛ co:

******* 07/10/91 ******* Evaluation PSpice (Jan. 1988) ******* 15:26:18 ******* PROSTY OBWOD ****

CIRCUIT DESCRIPTION

***************************************************************************** V1 1 0 10V R1 1 2 5KOHM R2 2 0 10KOHM .END

;z ´ródło napie ˛cia ;opornik R1=5k ;opornik R2=10k ;koniec danych

******* 07/10/91 ******* Evaluation PSpice (Jan. 1988) ******* 15:26:18 ******* PROSTY OBWOD ****

SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION

TEMPERATURE =

27.000 DEG C

*****************************************************************************

3

Poprzedzaja˛ ca kropka jest integralna˛ cze˛ s´cia˛ instrukcji kon´ ca opisu obwodu.

4

Pierwsze kroki

NODE (

VOLTAGE 1)

NODE

10.0000

(

VOLTAGE 2)

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

6.6667

VOLTAGE SOURCE CURRENTS NAME CURRENT V1

-6.667E-04

TOTAL POWER DISSIPATION

6.67E-03

WATTS

JOB CONCLUDED TOTAL JOB TIME

.82

Zbiór danych wyjs´ciowych podzielony jest na sekcje. Kaz˙ da z nich zaczyna sie˛ nagłówkiem zawieraja˛ cym: Informacje˛ o wersji uz˙ ytkowanego programu —

Evaluation PSpice (Jan. 1988).

Date˛ oznaczaja˛ ca˛ dzien´ , w którym przeprowadzono obliczenia — Czas, w którym przeprowadzono obliczenia —

07/10/91.

15:26:18.

Nagłówek zawiera ponadto: Tytuł analizy. Jest to zawartos´c´ pierwszej linii w zbiorze danych wejs´ciowych. W naszym przypadku to

PROSTY OBWOD.

Krótka˛ informacje˛ na temat zawartos´ci sekcji. Np. pierwsza sekcja danych wyjs´ciowych w naszym przykładzie to opis analizowanego obwodu. Sta˛ d angielski tytuł tej sekcji

**** CIRCUIT DESCRIPTION.

Pierwsza sekcja wyników zawiera powtórzenie opisu obwodu. Umieszczane sa˛ tu komunikaty o wszelkich wykrytych przez program błe˛ dach. W naste˛ pnej sekcji umieszczone zostały, obliczone przez program potencjały we˛ złowe, pra˛ d płyna˛ cy przez z´ ródło napie˛ cia i moc rozpraszana przez układ. Jest to tzw. statyczny punkt pracy układu. Ogólnie rzecz biora˛ c składaja˛ sie˛ nan´ : Potencjały we˛ złowe. Pra˛ dy płyna˛ ce przez niezalez˙ ne z´ ródła napie˛ cia — SEM. całkowita rozpraszana moc. Parametry zadeklarowanych modeli; Pra˛ dy i napie˛ cia na elementach półprzewodnikowych zadeklarowanych w strukturze obwodu. Wybrane parametry małosygnałowe przyrza˛ dów półprzewodnikowych zadeklarowanych w strukturze obwodu. Zbiór danych wyjs´ciowych kon´ czy sie˛ komunikatem o czasie obliczen´ —

TOTAL JOB TIME.

Czas ten podawany jest w sekundach. W naszym przypadku czas obliczen´ wynosił 0.82[s].

Pierwsze kroki 1.3.

5

Organizacja danych wejs´ciowych

Na powyz˙ szym przykładzie widac´ , z˙ e dane wejs´ciowe składaja˛ sie˛ z linii zawieraja˛ cych kolejno: Tytuł analizy. Opis obwodu. Instrukcje˛ .END kon´ cza˛ ca˛ dane. Zwykle po opisie obwodu, a przed instrukcja˛ .END umieszcza sie˛ : Instrukcje programu PSpice steruja˛ ce analiza˛ i wyprowadzaniem wyników obliczen´ . Instrukcje programu PSpice steruja˛ ce doła˛ czaniem bibliotek. Deklaracje modeli przyrza˛ dów, które wyste˛ puja˛ w strukturze obwodu. Deklaracje podobwodów, które znalazły sie˛ w strukturze obwodu. Dobrym zwyczajem jest komentowanie danych, w taki sposób jakby groziła nam amnezja. Komentarz umies´cic´ moz˙ na w osobnej linii zaczynaja˛ c ja˛ od znaku gwiazdki „ * ”. Moz˙ na tez˙ , tak jak w naszym przykładzie, komentarz umies´cic´ na na kon´ cu linii po znaku s´rednika „ ; ”. Jez˙ eli dane, które nalez˙ y umies´cic´ w jednej linii nie mieszcza˛ sie˛ w 80 kolumnach, cze˛ s´c´ danych moz˙ na umies´ cic´ w naste˛ pnej linii. Linia kontynuacji zaczyna sie˛ znakiem „+”. Przykład: *TAK TEZ˙ MOZ˙ NA ZADEKLAROWAC´ OPORNIK R1 1 2 + 10KOHM Inna˛ metoda˛ zaradzenia tego typu trudnos´ciom jest zwie˛ kszenie liczby czytanych przez program PSpice kolumn za pomoca˛ instrukcji .WIDTH (ang. width — długos´c´ ). Jej postac´ jest naste˛ puja˛ ca: .WIDTH IN=_kolumna1 OUT=_kolumna2 Przykład: .WIDTH IN=144 OUT=80 W polu _kolumna1 (po słowie kluczowym IN=) umieszcza sie˛ numer ostatniej kolumny czytanej z kaz˙ dej naste˛ pnej linii danych wejs´ciowych. W polu _kolumna2 (po słowie kluczowym OUT=) umieszcza sie˛ liczbe˛ kolumn kaz˙ dej linii zbioru danych wyjs´ ciowych. Dopuszczalna liczba kolumn w zbiorze wyjs´ciowym to 80 i 133. Ze wzgle˛ du na zastosowana˛ metode˛ analizy obwodu (strona 11), program PSpice narzuca naste˛ puja˛ ce ograniczenia na strukture˛ analizowanego obwodu [31],[26]: Obwód musi zawierac´ we˛ zeł o numerze zero — we˛ zeł masy. Do kaz˙ dego we˛ zła musza˛ byc´ doła˛ czone co najmniej dwa elementy. Kaz˙ dy we˛ zeł musi posiadac´ stałopra˛ dowe poła˛ czenie z we˛ złem masy. Obwód nie moz˙ e zawierac´ oczek składaja˛ cych sie˛ wyła˛ cznie z z´ ródeł napie˛ cia i indukcyjnos´ci. Niedozwolone jest stosowane tej samej nazwy dla oznaczenia róz˙ nych elementów.

6

Pierwsze kroki 1.4.

Podstawowe typy elementów [26],[31],[33]

Na opis obwodu składaja˛ sie˛ deklaracje elementów elektronicznych. Deklaracja elementu zawiera nazwe˛ , numery we˛ złów obwodu, w które element jest wpie˛ ty oraz parametry. Elementy o złoz˙ onym modelu wymagaja˛ podania nazwy modelu4. Poniz˙ ej przedstawione zostały deklaracje podstawowych elementów elektronicznych doste˛ pnych w programie PSpice. 1.4.1. Opornik Deklaracja opornika w strukturze obwodu: RXXXXXXX n+ n- _war_r [TC=_tc1[,_tc2]]

5

Przykłady: R1 23 4 500 RW2 2 3 1K TC=0.001,0.015 Nazwa opornika zawiera do os´miu liter i zaczyna sie˛ od litery „R”. Parametry n+ i noznaczaja˛ numery we˛ złów, mie˛ dzy które wpie˛ ty jest opornik. Spadek napie˛ cia na oporniku obliczany jest jako róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy we˛ złem n+ i we˛ złem n-. Pole _war_r zawiera wartos´c´ opornika wyraz˙ ona˛ w omach. Ze wzgle˛ du na zastosowana˛ metode˛ analizy obwodu (strona 11) wartos´c´ opornos´ ci moz˙ e byc´ dodatnia lub ujemna, ale nie moz˙ e byc´ równa zeru. Opcjonalne parametry _tc1 i _tc2, których wartos´c´ podawana jest po słowie kluczowym TC=, słuz˙ a˛ do opisu zmian wartos´ ci opornos´ci wraz z temperatura˛ : (1) Wielkos´ c´ TNOM oznacza we wzorze (1) temperature˛ nominalna˛ , dla której podano wartos´c´ opornos´ci _war_r. Program PSpice przyjmuje, z˙ e TNOM≈27°C (300K). Sposób zmiany wartos´ci temperatury TNOM opisany został na stronie 135.

1.4.2. Kondensator Deklaracja kondensatora w strukturze obwodu: CXXXXXXX n+ n- _wartos´ c´ _c [IC=_napie˛ cie] Przykłady: CBYP 13 1 1UF COSC 17 23 10NF IC=5V

4

5

Modele wbudowane w program PSpice opisane zostały w rozdziale 6.

Elementy deklaracji lub instrukcji, które nie musza˛ w niej wyste˛ powac´ ujmowane sa˛ w nawiasy kwadratowe [ ].

Pierwsze kroki

7

Nazwa kondensatora zaczyna sie˛ od litery „C”. Pola n+, n- oznaczaja˛ numery we˛ złów, w które w pie˛ to odpowiednio dodatni i ujemny biegun kondensatora. Parametr _wartos´c´ _c to wartos´c´ pojemnos´ ci kondensatora wyraz˙ ona w faradach. W polu _napie˛ cie po słowie kluczowym IC= moz˙ na podac´ wartos´ c´ napie˛ cia na kondensatorze w chwili, gdy rozpoczyna sie˛ analiza stanu nieustalonego w obwodzie. Parametr ten ma sens tylko wtedy, gdy w instrukcji analizy stanu nieustalonego (strona 72) uz˙ yto opcji UIC. 1.4.3. Indukcyjnos´c´ Deklaracja indukcyjnos´ci w strukturze obwodu: LXXXXXXX n+ n- _wartos´c´ _l [IC=_pra˛ d] Przykłady: L2F1 2 31 1UH LBIAS 3 5 10U IC=5MA Nazwa indukcyjnos´ci zaczyna sie˛ od litery „L”. W polu n+ i n- umieszcza sie˛ numer we˛ zła, do którego doła˛ czono odpowiednio dodatni i ujemny biegun indukcyjnos´ ci. Spadek napie˛ cia na indukcyjnos´ci to róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy dodatnim i ujemnym biegunem. Parametr _wartos´ c´ _l to wartos´c´ indukcyjnos´ ci wyraz˙ ona w henrach. Parametr _pra˛ d, podawany po słowie kluczowym IC=, oznacza wartos´c´ pra˛ du płyna˛ cego przez indukcyjnos´c´ w chwili gdy rozpoczyna sie˛ analiza stanu nieustalonego w obwodzie. Parametr ten ma sens tylko wtedy, gdy w instrukcji analizy stanu nieustalonego (strona 72) uz˙ yto opcji UIC. 1.4.4. Indukcyjnos´ci sprze˛ z˙ one Deklaracja sprze˛ z˙ enia magnetycznego indukcyjnos´ci ma naste˛ puja˛ ca˛ postac´ : KXXXXXXX LYYYYYYY LZZZZZZZ _wartos´c´ _k Przykłady: K12 L1 L2 0.995 KX1 LA1 LB3 0.8 Nazwy sprze˛ z˙ onych indukcyjnos´ci to LXXXXXXX i LYYYYYYY. Parametr _wartos´c´ _k oznacza bezwymiarowy współczynnik sprze˛ z˙ enia. Jego wartos´c´ powinna byc´ wie˛ ksza od zera i nie wie˛ ksza od jednos´ci. Sprze˛ z˙ enie symulowane jest przez program PSpice w taki sposób, z˙ e indukcyjnos´ci narysowane na schemacie maja˛ „gwiazdki” przy dodatnich biegunach. 1.4.5. Bezstratna linia długa Program PSpice jest w stanie symulowac´ zachowanie sie˛ obwodu, zawieraja˛ cego w swojej strukturze bezstratna˛ linie˛ długa˛ . Deklaruja˛ c taki element nalez˙ y jednak byc´ ostroz˙ nym. PSpice dokonuje analizy stanu nieustalonego z krokiem nie przekraczaja˛ cym połowy czasu

8

Pierwsze kroki

potrzebnego na to aby fala elektromagnetyczna przebyła linie˛ . W przypadku, gdy wspomniany czas jest krótki6 prowadzi to do niepotrzebnego wydłuz˙ enia czasu obliczen´ . Deklaracja bezstratnej linii długiej: TXXXXXXX n1 n2 n3 n4 Z0=_imp [TD=_czas] [F=_cze˛ st [NL=_dług]] [IC=_v1,_i1,_v2,_i2]

+

Przykłady: TS 1 2 3 4 Z0=50 TD=10NS T1 12 0 3 0 Z0=75 F=100M NL=5 TXW2 2 5 3 0 Z0=93 F=25M Nazwa linii długiej zaczyna sie˛ od litery „T”. Model linii długiej w programie PSpice jest dwuwrotnikiem. W ten sposób modelowana jest tylko fala rozchodza˛ ca sie˛ „wewna˛ trz linii”. Fale rozchodza˛ ce sie˛ mie˛ dzy np. masa˛ , a jednym z przewodów linii musza˛ byc´ modelowane za pomoca˛ osobnej linii długiej. Parametry n1,n2 oznaczaja˛ numery we˛ złów tworza˛ cych wrota wejs´ ciowe, natomiast n3,n4 oznaczaja˛ numery we˛ złów tworza˛ cych wrota wyjs´ciowe. Po słowie kluczowym Z0=, w polu _imp, podaje sie˛ wartos´c´ impedancji falowej linii wyraz˙ ona˛ w omach. Po słowie kluczowym TD=, w polu _czas, podaje sie˛ czas potrzebny na to by fala elektromagnetyczna przebyła linie˛ . Czas ten moz˙ na takz˙ e zadeklarowac´ w sposób pos´ redni. Mianowicie po słowie kluczowym F=, w polu _cze˛ st, podaje sie˛ cze˛ stotliwos´c´ 7, dla której linia jest linia˛ c´ wierc´ falowa˛ . Czas przelotu linii TD jest odwrotnie proporcjonalny do cze˛ stotliwos´ci F: (2) Dopuszczalne jest takz˙ e podanie, w polu _cze˛ st, dowolnej wartos´ci cze˛ stotliwos´ ci. Wtedy w polu _dług, po słowie kluczowym NL= nalez˙ y podac´ długos´c´ linii. Jednostka˛ powinna byc´ długos´c´ fali rozchodza˛ cej sie˛ w linii dla cze˛ stotliwos´ci podanej po słowie F=. Czas przelotu TD wyraz˙ a sie˛ wówczas wzorem: (3) Po słowie kluczowym IC= moz˙ na podac´ w polach _v1,_i1 i _v2,_i2 napie˛ cie i pra˛ d odpowiednio na wejs´ciu i wyjs´ ciu linii w chwili rozpocze˛ cia analizy stanu nieustalonego. Parametry te maja˛ sens tylko wtedy, gdy instrukcja analizy stanów nieustalonych zawiera opcje˛ UIC (strona 72).

6

W stosunku do czasów charakterystycznych dla reszty obwodu.

7

Wyraz˙ ona˛ w hertzach.

Pierwsze kroki

9

1.4.6. Niezalez˙ ne z´ ródła napie˛ cia i pra˛ du Deklaracja niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia (pra˛ du) w strukturze obwodu ma postac´ : VXXXXXXX n+ n- [[DC] DC\TRAN wartos´c´ _z][AC[ _moduł[ _faza]]] IXXXXXXX n+ n- [[DC] DC\TRAN wartos´ c´ _z][AC[ _moduł[ _faza]]] Przykłady: VCC 10 0 DC 10V V1 0 23 ICC 10 0 DC 6MA IW1 13 2 0.1 AC 0.1 45.0 Nazwa niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia zaczyna sie˛ od litery „V”. Nazwa niezalez˙ nego z´ ródła pra˛ du zaczyna sie˛ od litery „I”. Parametry n+,n- oznaczaja˛ odpowiednio dodatni i ujemny biegun z´ ródła. Parametr wartos´c´ _z, poprzedzony słowem kluczowym DC (lub DC/TRAN), oznacza w przypadku SEM wartos´c´ napie˛ cia stałego (wyraz˙ ona˛ w woltach) jakie wytwarzane jest mie˛ dzy dodatnim i ujemnym biegunem z´ ródła. W przypadku SPM oznacza on wartos´ c´ pra˛ du stałego (wyraz˙ ona˛ w amperach) wymuszanego przez z´ ródło. Nalez˙ y przy tym zwrócic´ uwage˛ na fakt, z˙ e dodatni pra˛ d płynie od dodatniego bieguna z´ ródła przez z´ ródło do ujemnego bieguna. Parametry _moduł i _faza poprzedzone słowem kluczowym AC oznaczaja˛ moduł i faze˛ napie˛ cia (pra˛ du) zmiennego wytwarzanego przez z´ ródło. Brak parametrów oznaczaja˛ cych wartos´c´ napie˛ cia (pra˛ du) dostarczanego przez z´ ródło oznacza, z˙ e wartos´ c´ ta wynosi zero. 1.4.7. Z´ ródła sterowane napie˛ ciem Program PSpice umoz˙ liwia umieszczenie w strukturze obwodu z´ ródła napie˛ cia (pra˛ du) sterowanego napie˛ ciem. Odpowiednia deklaracja dla sterowanej SEM przyjmuje postac´ : EXXXXXXX n+ n- nc+ nc- wartos´c´ _s natomiast dla sterowanej SPM: GXXXXXXX n+ n- nc+ nc- wartos´c´ _s Przykłady: G1 2 0 5 0 0.1MHO EEM 20 30 11 10 1E3 Parametr n+ i n- oznacza numer we˛ zła, w który wpie˛ to odpowiednio dodatni biegun z´ ródła i ujemny biegun z´ ródła. Napie˛ cie steruja˛ ce to róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy we˛ złem okres´lonym przez parametr nc+ i we˛ złem okres´lonym przez parametr nc-. W przypadku SEM sterowanej napie˛ ciem parametr wartos´c´ _s oznacza bezwymiarowe wzmocnienie napie˛ ciowe z´ ródła. W przypadku SPM sterowanej napie˛ ciem parametr ten to transkonduktancja z´ ródła o wymiarze [A/V]. 1.4.8. Z´ ródła sterowane pra˛ dem Program PSpice dopuszcza takz˙ e wyste˛ powanie w obwodzie z´ ródeł sterowanych pra˛ dem. Deklaracja SEM sterowanej pra˛ dem:

10

Pierwsze kroki HXXXXXXX n+ n- _nazwa wartos´ c´ _s

Deklaracja SPM sterowanej pra˛ dem: FXXXXXXX n+ n- _nazwa wartos´c´ _s Przykłady: F1 2 5 VSTER 5 H1 1 15 VSTER 0.5K Parametr n+ i n- oznacza numer we˛ zła, w który wpie˛ to odpowiednio dodatni biegun z´ ródła i ujemny biegun z´ ródła. Parametr n+

Tablica I Przyrostki literowe odpowiadaja˛ ce kolejnym pote˛ gom liczby dziesie˛ c´ .

i n- oznacza odpowiednio numer we˛ zła, w Przyrostek

Wartos´c´

dła. Pra˛ d steruja˛ cy płynie przez z´ródło

Przedrostek

napie˛cia, którego nazwa okres´lona jest przez

femto

F

1.0E-15

pole _nazwa. W polu wartos´c´ _s w przy-

pico

P

1.0E-12

nano

N

1.0E-9

W przypadku SPM sterowanej pra˛ dem

micro

U

1.0E-6

parametr podany w polu wartos´c´ _s oznacza

mili

M

1.0E-3

bezwymiarowe

kilo

K

1.0E+3

mega

MEG

1.0E+6

giga

G

1.0E+9

tera

T

1.0E+12

który wpie˛ to dodatni i ujemny biegun z´ ró-

padku SEM sterowanej pra˛ dem podaje sie˛ transrezystancje˛ z´ ródła (o wymiarze [V/A]).

wzmocnienie

pra˛ dowe

z´ ródła. 1.5.

Wartos´ci elementów

W przypadku wszystkich wymienionych wyz˙ ej deklaracji konieczne jest podawanie wielkos´ci liczbowych opisuja˛ cych element. Jak moz˙ na zorientowac´ sie˛ z przytoczonych

przykładów wartos´ci liczbowe moga˛ byc´ podawane na trzy sposoby: Zwykłe liczby w zapisie dziesie˛ tnym: 5 ; 15.3 ; -234.51 . Liczby zapisane za pomoca˛ mantysy i wykładnika: 0.023=2.3E-2 ; 100=1E2 ; -0.3=-3.0E-1 . Litera E (ang. exponent — wykładnik) oddziela zwykła˛ liczbe˛ dziesie˛ tna˛ (mantyse˛ ) od wykładnika. Liczba jest równa iloczynowi mantysy i pote˛ gi o podstawie dziesie˛ c´ i wykładniku zapisanym po literze E. Liczby zapisane za pomoca˛ przyrostków odpowiadaja˛ cych kolejnym pote˛ gom liczby dziesie˛ c´ . Przyrostki te odpowiadaja˛ przedrostkom przed nazwami jednostek fizycznych dopuszczalnych przez układ jednostek SI (patrz Tablica I). Wczesne wersje programu PSpice dopuszczały uz˙ ywanie tylko duz˙ ych liter. Sta˛ d przyrostek oznaczaja˛ cy 106 to

Pierwsze kroki

11

MEG, dla odróz˙ nienia od przyrostka M oznaczaja˛ cego 10-3. W ten sposób liczba 0.023 moz˙ e zostac´ zapisana na wiele róz˙ nych sposobów np.: 23M ; 23000U ; 2.3E5K Ze wzgle˛ du na czytelnos´c´ danych najbardziej preferowana jest ostatnia forma zapisywania wartos´ci liczbowych. Poza wymienionymi ignorowane sa˛ wszelkie litery. Dzie˛ ki temu wartos´ci liczbowe moz˙ na uzupełnic´ o skróty nazw odpowiednich jednostek fizycznych (patrz wczes´ niejsze przykłady). 1.6.

Uwagi o metodzie analizy obwodu

Wszystkie metody numeryczne stosowane do obliczania statycznego punktu pracy, charakterystyk zmiennopra˛ dowych oraz do obliczania stanu nieustalonego sprowadzaja˛ sie˛ do szeregu analiz liniowego obwodu pra˛ du stałego [28]. Sta˛ d metoda stosowana do analizy takiego obwodu stanowi „ja˛ dro” kaz˙ dego symulatora układów elektronicznych. Poniz˙ ej przedstawiona została zmodyfikowana metoda potencjałów we˛ złowych stanowia˛ ca podstawe˛ działania programu PSpice. Czytelnicy bardziej zainteresowani szczegółami algorytmów numerycznej analizy obwodów powinni sie˛ gna˛ c´ do monografii pos´ wie˛ conych temu tematowi np. [5],[4],[6],[2]. 1.6.1. Metoda potencjałów we˛ złowych Przed przedstawieniem zmodyfikowanej metody potencjałów

we˛ złowych

nalez˙ y przypomniec´ sama˛ metode˛ potencjałów we˛ złowych. Metoda ta polega na utworzeniu równan´ obwodu w naste˛ puja˛ cych trzech krokach: Wyróz˙ niamy

w

Rys.2. Przykładowy obwód analizowany metoda˛ potencjałów we˛ złowych.

obwodzie jeden z we˛ złów zwany we˛ złem masy. Dla wszystkich pozostałych we˛ złów zapisujemy równania pierwszego prawa Kirchoffa. Korzystaja˛ c z równan´ opisuja˛ cych elementy zawarte w gałe˛ ziach obwodu eliminujemy z równan´ pierwszego prawa Kirchoffa pra˛ dy gałe˛ ziowe. Z tak otrzymanych równan´ , korzystaja˛ c z drugiego prawa Kirchoffa, eliminujemy napie˛ cia gałe˛ ziowe przez potencjały we˛ złowe.

12

Pierwsze kroki Wykonanie ostatniego kroku jest moz˙ liwe tylko wtedy, gdy graf analizowanego obwodu

jest spójny. Sta˛ d program PSpice narzuca ograniczenie: dla kaz˙dego we˛ zła obwodu musi istniec´ stałopra˛ dowa s´ciez˙ka, która ła˛ czy dany we˛ zeł z we˛ złem masy (patrz strona 5). Stosuja˛ c metode˛ potencjałów we˛ złowych do obwodu o w we˛ złach otrzymuje sie˛ układ w-1 równan´ liniowych z w-1 niewiadomymi, którymi sa˛ potencjały we˛ złowe obwodu. Rozwia˛ zanie tego układu znajduje sie˛ zwykle jedna˛ ze standardowych metod. W przypadku programu PSpice jest to rozkład LU [28]. Przykład: Rozwaz˙ my obwód przdstawiony na Rys. 2. Jeden z we˛ złów tego obwodu został wyróz˙ niony jako we˛ zeł masy. Pozostałe dwa otrzymały numery 1 i 2. W pierwszym kroku zapisujemy równania pierwszego prawa Kirchoffa odpowiednio dla we˛ zła 1 i we˛ zła 2. (4) Po uwzgle˛ dnieniu równan´ opisuja˛ cych poszczególne elementy otrzymujemy: (5) Napie˛ cia gałe˛ ziowe eliminujemy za pomoca˛ potencjałów we˛ złów 1 i 2. (6) Równania (6) uporza˛ dkowane i przepisane w postaci macierzowej maja˛ postac´ :

(7)

Lub krótko: (8) Macierz kwadratowa Y wyste˛ puja˛ ca po lewej stronie równania (8) nazywana jest macierza˛ admitancyjna˛ układu. Wektor kolumnowy V złoz˙ ony jest z potencjałów kolejnych we˛ złów obwodu. Wektor kolumnowy J wyste˛ puja˛ cy po prawej stronie równania (7) nazywany jest wektorem wymuszen´ . Macierz admitancyjna obwodu oraz wektor wymuszen´ sa˛ tworzone przez program PSpice w trakcie przetwarzania opisu obwodu. Algorytm tworzenia macierzy admitancyjnej Y obwodu:

Pierwsze kroki

13

Na pocza˛ tku wszystkie elementy macierzy admitancyjnej Y układu sa˛ równe zeru. Jez˙ eli w strukturze obwodu pojawi sie˛ deklaracja opornika: R_nazwa n+ n- R to liczbe˛ 1/R dodaje sie˛ do: elementu macierzy admitancyjnej, lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu wiersza i

Rys.3. Modyfikacja wprowadzana do macierzy admitancyjnej obwodu po odczytaniu deklaracji opornika o wartos´ci R.

kolumny odpowiadaja˛ cych we˛ złowi o numerze n+; elementu lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu wiersza i kolumny odpowiadaja˛ cych we˛ złowi n-. Liczbe˛ równa˛ -1/R dodaje sie˛ do: elementu lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu wiersza odpowiadaja˛ cego we˛ złowi n+ i kolumny odpowiadaja˛ cej we˛ złowi n-; elementu lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu wiersza odpowiadaja˛ cego we˛ złowi n- i kolumny odpowiadaja˛ cej we˛ złowi n+ (patrz Rys. 3). Jasne jest teraz dlaczego niedopuszczalne jest stosowanie oporników o wartos´ ci opornos´ci równej zero (strona 5). Przewodnos´c´ 1/R takiego opornika jest nieskon´ czona. Jez˙ eli w strukturze obwodu pojawi sie˛ deklaracja z´ ródła pra˛ du sterowanego napie˛ ciem w postaci: G_nazwa n+ n- nc+ nc- Gt to liczbe˛ Gt dodaje sie˛ do: elementu macierzy admitancyjnej lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu kolumny

Rys.4. Modyfikacja wprowadzana do macierzy odpowiadaja˛ cej we˛ złowi n+ i wier- admitancyjnej po natrafieniu na deklaracje˛ sza odpowiadaja˛ cego we˛ złowi nc+; sterowanej SPM o transkonduktancji Gt. elementu lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu kolumny odpowiadaja˛ cej we˛ złowi n- i wiersza odpowiadaja˛ cego we˛ złowi nc-. Liczbe˛ (-1) Gt dodaje sie˛ do: elementu lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu kolumny odpowiadaja˛ cej we˛ złowi n- i wiersza odpowiadaja˛ cego we˛ złowi nc+; elementu lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu kolumny odpowiadaja˛ cej we˛ złowi n+ i wiersza odpowiadaja˛ cego we˛ złowi nc- (Rys. 4). Algorytm tworzenia wektora wymuszen´ J: Na pocza˛ tku wszystkie elementy J układu sa˛ równe zeru.

14

Pierwsze kroki Jez˙ eli w opisie obwodu pojawi sie˛ deklaracja niezalez˙ nego z´ ródła pra˛ du w postaci: I_nazwa n+ n- Is to: do elementu lez˙ a˛ cego w wierszu odpowiadaja˛ cym we˛ złowi n+ dodawana jest liczba równa (1) Is;

Rys.5. Modyfikacja wektora do elementu lez˙ a˛ cego w wierszu odpowiadaja˛ - wymuszen´ wprowadzana po cym we˛ złowi n- dodaje sie˛ liczbe˛ równa˛ zidentyfikowaniu deklaracji SPM o wydajnos´ci Is. Is (Rys. 5). Zalety metody potencjałów we˛ złowych, w stosunku do innych metod tworzenia równan´ obwodu, polegaja˛ na tym, z˙ e: Równania obwodu moz˙ na łatwo tworzyc´ przegla˛ daja˛ c kolejno linie danych zawieraja˛ ce deklaracje elementów. Macierz admitancyjna układu posiada na swojej przeka˛ tnej elementy róz˙ ne od zera. Element lez˙ a˛ cy na przeka˛ tnej jest zwykle najwie˛ kszym, co do wartos´ci bezwzgle˛ dnej, elementem w wierszu. Upraszcza to i przyspiesza działanie algorytmu rozwia˛ zuja˛ cego równania obwodu. Dla duz˙ ego obwodu macierz potencjałów we˛ złowych jest macierza˛ rzadka˛ i moz˙ na stosowac´ metody numeryczne opracowane specjalnie dla tego typu macierzy. Metoda ta posiada takz˙ e pewne wady, a mianowicie: Nie pozwala na analize˛ obwodu, który zawiera z´ ródło pra˛ du sterowane pra˛ dem lub sterowane z´ ródło napie˛ cia8. Nie pozwala na analize˛ obwodu, w którego we˛ zły poła˛ czone sa˛ za pomoca˛ niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia9. W szczególnos´ci niedozwolone sa˛ zwarcia mie˛ dzy we˛ złami (SEM o wartos´ci 0V). Obliczenie dowolnego pra˛ du w obwodzie wymaga wykonania dodatkowych obliczen´ poniewaz˙ metoda dostarcza tylko potencjałów we˛ złowych. Usunie˛ cie wymienionych niedogodnos´ci zwia˛ zane jest z modyfikacja˛ metody tworzenia równan´ obwodu co prowadzi do tzw. zmodyfikowanej metody potencjałów we˛ złowych.

8

Kaz˙ dy obwód moz˙ na przekształcic´ w ten sposób aby zawierał tylko z´ ródła pra˛ du sterowane napie˛ ciem. Metoda ta nie jest jednak wykorzystywana przez program PSpice. 9

SEM poła˛ czona szeregowo z opornikiem moz˙ e zostac´ przekształcona na podstawie twierdzenia Norton-a na SPM poła˛ czona˛ równolegle z opornikiem [17]. Dlatego obwody zawieraja˛ ce takie poła˛ czenia moga˛ byc´ analizowane metoda˛ potencjałów we˛ złowych.

Pierwsze kroki

15

1.6.2. Zmodyfikowana metoda potencjałów we˛ złowych Sposób poste˛ powania przy tworzeniu równan´ obwodu,

w

przypadku

zmodyfikowanej metody potencjałów we˛ złowych, jest zbliz˙ ony do tego, który stosowany jest w metodzie

oryginalnej.

Zilustrujemy go przykładem.

Rys.6. Obwód analizowany zmodyfikowana˛ metoda˛ potencjałów we˛ złowych.

Przykład: Rozwaz˙ my obwód przedstawiony na Rys. 6. Zawiera on w swojej strukturze SEM oraz z´ ródło napie˛ cia sterowane napie˛ ciem. Równania pierwszego prawa Kirchoffa zapisane dla kolejnych we˛ złów obwodu przyjmuja˛ postac´ :

(9)

Podstawiamy do nich równania elementów:

(10)

Napie˛ cia zaste˛ pujemy potencjałami we˛ złowymi i porza˛ dkujemy:

(11)

W ten sposób otrzymujemy trzy równania z pie˛ cioma niewiadomymi. Dodatkowe zmienne to pra˛ d płyna˛ cy przez niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia I5 oraz pra˛ d płyna˛ cy przez z´ ródło sterowane I7. Układ równan´ (11) uzupełniamy o równania opisuja˛ ce niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia oraz z´ ródło sterowane. Napie˛ cia zostały juz˙ zasta˛ pione róz˙ nicami potencjałów we˛ złowych.

16

Pierwsze kroki (12)

Równania (11) i (12) opisuja˛ w pełni stan układu. Ich postac´ macierzowa jest naste˛ puja˛ ca:

(13)

Lub krótko:

Macierz kwadratowa Ymod to zmodyfikowana macierz admitancyjna układu elektronicznego z Rys. 6. Wektor kolumnowy V’ to uogólniony wektor potencjałów we˛ złowych. Oprócz potencjałów we˛ złowych tworza˛ go takz˙ e pra˛ dy płyna˛ ce przez z´ ródła napie˛ cia (tak niezalez˙ ne jak i sterowane). Wektor J’ to uogólniony wektor wymuszen´ . Zmiennymi opisuja˛ cymi stan układu oprócz potencjałów we˛ złowych stały sie˛ pra˛ dy płyna˛ ce przez z´ ródła napie˛ cia. Dzie˛ ki temu równania moz˙ na zapisac´ takz˙ e dla obwodu, który zawiera z´ ródło sterowane pra˛ dem. Wystarczy aby pra˛ d steruja˛ cy płyna˛ ł przez niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia (strona 10). W strukture˛ obwodu zawsze moz˙ na wpia˛ c´ SEM o wartos´ci 0 (zwarcie) aby pra˛ d steruja˛ cy płyna˛ ł przez to z´ ródło. A zatem stosuja˛ c zmodyfikowana˛ metode˛ potencjałów we˛ złowych moz˙ na analizowac´ obwody, które zawieraja˛ wszystkie cztery typy z´ ródeł sterowanych. Sposób doła˛ czania parametrów z´ ródła (napie˛ cia, pra˛ du) sterowanego pra˛ dem, z´ ródła napie˛ cia sterowanego napie˛ ciem oraz niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia do zmodyfikowanej macierzy admitancyjnej i zmodyfikowanego wektora wymuszen´ podsumowuje Rys. 7. Zalety zmodyfikowanej metody potencjałów we˛ złowych moz˙ na podsumowac´ naste˛ puja˛ co: Równania obwodu moz˙ na utworzyc´ przetwarzaja˛ c kolejno deklaracje elementów. Niepotrzebne sa˛ przekształcenia obwodu. Moz˙ na analizowac´ obwody zawieraja˛ ce wszystkie typy z´ ródeł niezalez˙ nych i sterowanych. Elementy przeka˛ tnej głównej, zmodyfikowanej macierzy admitancyjnej Ymod, w wie˛ kszos´ci wypadków sa˛ niezerowe i sa˛ elementami dominuja˛ cymi co ma istotny wpływ na skrócenie czasu potrzebnego na rozwia˛ zanie równan´ obwodu.

Pierwsze kroki

17

Rys.7. Sposób w jaki zmodyfikowana metoda potencjałów we˛ złowych uwzgle˛ dnia w równaniach obwodu elementy niedopuszczalne w przypadku metody oryginalnej.

2. ANALIZA STAŁOPRA ˛ DOWA

W poprzednim rozdziale opisany został format danych wejs´ciowych dla programu PSpice. Struktura obwodu okres´lona jest przez deklaracje˛ podstawowych elementów elektronicznych. Wymienione zostały ograniczenia, jakie program PSpice narzuca na strukture˛ analizowanego obwodu. Wyjas´niono takz˙e ich przyczyny. Teraz nalez˙y przedstawic´ moz˙liwos´ci analizy obwodu jakie oferuje program PSpice. 2.1.

Statyczny punkt pracy układu

Wie˛kszos´c´ kursów elektrotechniki zaczyna sie˛ od metod analizy obwodu pra˛du stałego. Jest to problem obliczenia statycznego punktu pracy układu. W przypadku, gdy wszystkie elementy obwodu sa˛ liniowe problem ten ma zawsze rozwia˛zanie analityczne1. Jes´li jednak w obwodzie pojawia˛ sie˛ elementy o nieliniowej charakterystyce problem ten staje sie˛ z reguły bardzo skomplikowany. Zdarza sie˛, z˙e stosowane do obliczen´ metody numeryczne zawodza˛. Dotyczy to takz˙e programu PSpice mimo, z˙e algorytmy zastosowane przez autorów programu uwaz˙ane sa˛ za bardzo dobre [31]. W poprzednim rozdziale stwierdzono, z˙e jez˙eli zbiór danych wejs´ciowych dla programu PSpice zawiera tylko opis struktury obwodu to automatycznie znaleziony zostanie statyczny punkt pracy układu. Wyniki analizy umieszczone zostana˛ w zbiorze danych wyjs´ciowych. Czasami zdarza sie˛ jednak, z˙e konieczne jest bezpos´rednie polecenie wykonania tej analizy. Słuz˙y do tego instrukcja .OP (ang. operating point — punkt pracy): .OP Statyczny punkt pracy obliczany jest przy załoz˙eniu, z˙e kaz˙da cewka stanowi zwarcie natomiast kaz˙dy kondensator stanowi rozwarcie. Instrukcja .OP nie musi byc´ stosowana (statyczny punkt pracy obliczany jest automatycznie) w naste˛puja˛cych przypadkach: Przed instrukcja˛ słuz˙a˛ca˛ do obliczania stanu nieustalonego. Przed instrukcja˛ słuz˙a˛ca˛ do obliczania małosygnałowych transmitancji stałopra˛dowych.

1

Z wyja˛tkiem obwodów patologicznych takich jak np. równolegle poła˛czone dwie idealne siły pra˛domotoryczne, kaz˙da o innej wartos´ci.

20

Analiza stałopra˛dowa Przed instrukcja˛ słuz˙ a˛ ca˛ do uruchomienia małosygnałowej analizy zmiennopra˛ dowej. 2.2.

Charakterystyki statyczne

Program PSpice pozwala na wykonanie cia˛ gu analiz polegaja˛ cych na znajdowaniu statycznego punktu pracy układu przy zmieniaja˛ cych sie˛ parametrach obwodu. Słuz˙ y do tego instrukcja .DC (ang. direct current — pra˛ d stały). Jej format jest naste˛ puja˛ cy: .DC [LIN] _par _start _stop _krok [_par2 _start2 _stop2 _krok2] .DC [OCT][DEC] _par _start _stop _li [_par _start2 _stop2 _li2] .DC _par [_par2 ] Przykłady: .DC .DC .DC .DC .DC .DC

VIN -0.25 0.25 0.05 LIN 12 I2 5mA -2mA 0.1mA VCE 0V 10V .5V IB 0mA 1mA 50UA RES RMOD(R) 0.9K 1.1K 1 DEC NPN QFAST(IS) 1E-18 1E-14 5 TEMP LIST 0 20 27 50 80 100 -20

Podczas analizy zmieniana jest wartos´c´ parametru o nazwie _par. Pole _par moz˙ e zawierac´ : Nazwe˛ niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia lub pra˛ du. Zmieniana jest wówczas wydajnos´c´ z´ ródła. Nazwe˛ modelu poprzedzona˛ typem modelu. Zmieniana jest wartos´ c´ parametru modelu podanego w nawiasie, tuz˙ za nazwa˛ modelu (bez spacji) — patrz przykład czwarty i pia˛ ty powyz˙ ej. Słowo kluczowe TEMP. Zmieniana jest wówczas temperatura analizowanego układu. Zmiany wymienionych wielkos´ci moga˛ zachodzic´ liniowo, logarytmicznie lub wg listy wartos´ci. Dozwolone sa˛ naste˛ puja˛ ce typy zmian: LIN

Wartos´ c´ parametru zmienia sie˛ od wartos´ci _start do wartos´ci _stop liniowo z krokiem _krok. Słowo kluczowe LIN moz˙ e zostac´ pominie˛ te.

OCT Wartos´ c´ parametru zmienia sie˛ logarytmicznie co oktawe˛ od wartos´ci _start do wartos´ci _stop, przy czym liczba punktów w kaz˙ dej oktawie wynosi _li. DEC Wartos´ c´ parametru zmienia sie˛ logarytmicznie co dekade˛ od wartos´ci _start do wartos´ci _stop, przy czym liczba punktów w kaz˙ dej dekadzie wynosi _li. LIST Wartos´ c´ parametru zmienia sie˛ wg listy. Brak jest wartos´ ci pocza˛ tkowej i kon´ cowej natomiast liczby, które naste˛ puja˛ po słowie kluczowym LIST (pole ), stanowia˛ kolejne wartos´ci parametru. W polu _par2 moz˙ na podac´ drugi parametr, który be˛ dzie zmieniany podczas analizy. W tym wypadku dla kaz˙ dej wartos´ci drugiego parametru _par2 wykonany zostanie cia˛ g analiz, w którym wartos´c´ pierwszego parametru _par zmienia sie˛ w pełnym zakresie.

Analiza stałopra˛ dowa

21

Przykład: Instrukcja .DC posłuz˙ yc´ moz˙ e dla obliczenia charakterystyki statycznej tranzystora MOS.Dla tego typu elementu istnieje w programie PSpice wbudowany model matematyczny. W celu wykonania obliczen´ tworzymy zbiór wejs´ciowy pokazany poniz˙ ej. CHARAKTERYSTYKA TRANZYSTORA MOS VDS 3 0 ;z ´ródło napie ˛cia zasilaja ˛ce dren VGS 2 0 ;z ´ródło napie ˛cia zasilaja ˛ce bramke ˛ M1 1 2 0 0 MODEL_MOS ;deklaracja tranzystora MOS w strukturze obwodu * | | | | | * | | | | nazwa modelu tranzystora * | | | podłoz ˙e * | | z ´ródło * | bramka * dren *deklaracja modelu matematycznego tranzystora MOS .MODEL MODEL_MOS NMOS VTO=-2V NSUB=1.0E15 UO=550 L=4U W=6U * | | | | | * napie ˛cie progowe | | | | * domieszkowanie podłoz ˙a | | | * ruchliwos ´c ´ nos ´ników | | * długos ´c ´ i szerokos ´´ c kanału VIDS 3 1 ;z ´ródło słuz ˙a ˛ce do pomiaru pra ˛du drenu .DC VDS 0 10 0.1 VGS 0 5 1 ;instrukcja analizy stałopra ˛dowej .PROBE I(VIDS) ;na wy. graficzne przekazane zostana ˛ wartos ´ci pra ˛du ´ zródła VIDS .END ;koniec danych wejs ´ciowych

Powyz˙ sze dane stanowia˛ opis obwodu przedstawionego na Rys. 8. W czwartej linii znajduje sie˛ deklaracja tranzystora MOS. Nazwa tranzystora MOS zaczyna sie˛ zawsze od litery „M”. Dalej podane sa˛ numery we˛ złów, w które wpie˛ te sa˛ dren, bramka, z´ ródło i podłoz˙ e tranzystora. Na kon´ cu linii deklaracji znajduje sie˛ nazwa modelu tranzystora. W naszym przypadku jest to MODEL_MOS. Model ten zadeklarowany jest niz˙ ej Rys.8. Obwód słuz˙ a˛ cy do obliczenia za pomoca˛ deklaracji .MODEL słuz˙ a˛ cej do dekla- charakterystyki statycznej tranzystora MOS. rowania modeli przyrza˛ dów. W deklaracji tej wymieniona jest nazwa modelu i jego typ. W naszym przypadku typ modelu to NMOS, co oznacza model tranzystora MOS z kanałem typu N. W linii deklaracji modelu podaje sie˛ wartos´ci parametrów modelu2. W danych do przykładu podane zostały tylko niektóre z nich: VTO napie˛ cie progowe; wymiar [V]. NSUB koncentracja atomów domieszek w podłoz˙ u; wymiar [cm-3]. UO

ruchliwos´c´ nos´ ników tuz˙ przy powierzchni półprzewodnika; wymiar [cm2/(V s)].

L

długos´c´ kanału tranzystora; wymiar [m].

2

Model matematyczny tranzystora MOS wbudowany w program PSpice, znalez´ c´ moz˙ na w rozdziale 6.

22

Analiza stałopra˛ dowa W

szerokos´c´ kanału tranzystora; wymiar [m].

W je˛ zyku symulacyjnym programu PSpice celowo rozdzielono deklaracje˛ elementu półprzewodnikowego w strukturze obwodu i deklaracje˛ modelu elementu półprzewodnikowego. Podczas wytwarzania układów scalonych3 elementy tego samego typu np. tranzystory MOS powstaja˛ w jednym procesie technologicznym. Posiadaja˛ zatem te same parametry elektryczne4. Co wie˛ cej, zmiany parametrów wraz z temperatura˛ czy tez˙ w wyniku błe˛ dów powstałych w procesie technologicznym sa˛ silnie skorelowane. Celowe jest zatem opisywanie wszystkich przyrza˛ dów tego samego typu tym samym modelem matematycznym. Po deklaracji tranzystora MOS naste˛ puje deklaracja SEM o nazwie VIDS i wartos´ci równej zero. Słuz˙ y ona do pomiaru pra˛ du płyna˛ cego przez dren tranzystora. Moz˙ na w tym celu uz˙ yc´ siły elektromotorycznej VDS pamie˛ taja˛ c, z˙ e płyna˛ cy przez nia˛ pra˛ d ma wartos´c´ ujemna˛ . Naste˛ pna linia zawiera instrukcje˛ obliczania charakterystyk statycznych (.DC). Dla kaz˙ dej wartos´ci napie˛ cia mie˛ dzy bramka˛ a z´ ródłem VGS, zmieniaja˛ cej sie˛ od wartos´ ci 0[V] do wartos´ci 5[V] co 1[V], obliczany jest pra˛ d drenu w funkcji zmian napie˛ cia dren–z´ ródło VDS. Napie˛ cie VDS zmienia sie˛ przy tym od 0[V] do 10[V] z krokiem 100[mV]. Za pomoca˛ instrukcji .PROBE wyniki obliczen´ przekazywane sa˛ do specjalnego programu graficznego o nazwie Probe5. Program ten jest rozprowadzany przez firme˛ MicroSim wraz z programem PSpice. Probe słuz˙ y do graficznej ilustracji wyników obliczen´ przeprowadzonych za pomoca˛ programu PSpice. Parametrami instrukcji .PROBE sa˛ wielkos´ ci, które uz˙ ytkownik chce otrzymac´ w postaci wykresu. W naszym przypadku jest to pra˛ d drenu tranzystora czyli pra˛ d płyna˛ cy przez z´ ródło napie˛ cia o nazwie VIDS. Pra˛ d ten oznaczany jest jako I(VIDS). Dane kon´ cza˛ sie˛ instrukcja˛ .END (ang. end — koniec) — koniec danych wejs´ciowych. Wyniki obliczen´ wykonanych przez program PSpice przedstawione sa˛ na Rys. 9. Jest to rodzina krzywych przedstawiaja˛ ca zalez˙ nos´c´ pra˛ du drenu od napie˛ cia dren–z´ ródło VDS dla tranzystora MOS. Parametrem rodziny jest napie˛ cie bramka–z´ ródło VGS. Przedstawiony wykres uzyskany został za pomoca˛ programu Probe. Rys. 9 jest bardzo zbliz˙ ony do tego co wys´wietlane jest na ekranie monitora komputerowego. 2.3.

Zbiez˙ nos´c´ obliczen´

Tak jak juz˙ stwierdzono problem znalezienia statycznego punktu pracy nieliniowego

3

SPICE2 - pierwowzór programu PSpice przeznaczony był głównie do analizy układów scalonych. 4

Program PSpice posiada mechanizmy pozwalaja˛ ce na modyfikacje˛ parametrów, które zmieniaja˛ sie˛ wraz z wymiarami geometrycznymi przyrza˛ du. 5

Wie˛ cej informacji na temat programu Probe czytelnik znajdzie w dodatkach C i D.

Analiza stałopra˛ dowa

23

Rys.9. Zalez˙ nos´c´ pra˛ du drenu od napie˛ cia dren-z´ ródło w tranzystorze MOS. Parametrem rodziny krzywych jest napie˛ cie bramka-z´ ródło. układu elektronicznego jest zwykle trudnym problemem numerycznym. Zdaz˙ a sie˛ , z˙ e obliczenia wykonywane przez program PSpice według algorytmu Newton–a Raphson–a [5],[28],[30] sa˛ niezbiez˙ ne. Dzieje sie˛ tak, wtedy gdy pocza˛ tkowe wartos´ci uogólnionych potencjałów we˛ złowych opisuja˛ cych układ sa˛ zbyt dalekie od włas´ ciwego rozwia˛ zania [5]. Przykład: Dany jest układ bramki TTL (negator) przedstawiony na Rys. 10. Wejs´cie bramki sterowane jest przez z´ ródło V2 o wartos´ci 1.58[V]. Nalez˙ y obliczyc´ wszystkie potencjały we˛ złowe w tym układzie. Dane dla programu PSpice przedstawione sa˛ poniz˙ ej. Zwróc´ my uwage˛ , z˙ e: Linia deklaracji tranzystora bipolarnego zaczyna sie˛ od jego nazwy. Nazwa tranzystora zaczyna sie˛ na litere˛ „Q”. Dalej podane sa˛ numery we˛ złów, do których doła˛ czone sa˛ odpowiednio: kolektor, baza i emiter tranzystora. Na kon´ cu linii znajduje sie˛ nazwa modelu tranzystora. Model tranzystora bipolarnego zdefiniowany jest za pomoca˛ poznanej juz˙ wczes´ niej deklaracji .MODEL. Nazwa modelu to TR natomiast typ NPN. Oznacza to tranzystor bipolarny typu n–p–n. W linii deklaracji tranzystora wyszczególnione sa˛ parametry modelu. W naszym wypadku jedynym parametrem, którego wartos´c´ zadeklarowano

24

Analiza stałopra˛ dowa jest wzmocnienie pra˛ dowe

tranzystora

dla

pracy

normalnej

BF

równe 100. Nazwa diody półprzewodnikowej zaczyna sie˛ od litery D. Po nazwie deklaruje

sie˛

numery

we˛ złów,

do

których

doła˛ czono odpowiednio anode˛ i katode˛ diody. Dalej naste˛ puje nazwa

Rys.10. Bramka TTL.

modelu diody. Model diody okres´lony jest za pomoca˛ deklaracji .MODEL. Typ modelu D oznacza diode˛ półprzewodnikowa˛ . W linii deklaracji nie ma deklaracji wartos´ci jakichkolwiek parametrów (umieszcza sie˛ je na kon´ cu linii). Wobec tego przyje˛ te zostana˛ wartos´ci domys´lne6. W drugiej linii danych wejs´ciowych znajduje sie˛ instrukcja .OPTIONS7. Z jej pomoca˛ moz˙ na zmienic´ wiele parametrów okres´laja˛ cych sposób, w jaki program PSpice dokonuje obliczen´ . Opcja NOPAGE, umieszczona w przykładowych danych powoduje, z˙ e zbiór wyjs´ciowy nie be˛ dzie dzielony na strony. BRAMKA TTL .OPTIONS NOPAGE .MODEL TR NPN BF=100 pra ˛dowym =100 .MODEL DIO D V1 3 0 5V V2 10 0 1.58V RW 1 10 100 ******************* * oporniki bramki * ******************* R1 3 9 4K R2 3 4 1.6K R3 5 0 1K R4 3 6 100 ********************** * tranzystory bramki * ********************** Q1 2 9 1 TR Q2 4 2 5 TR Q3 6 4 7 TR Q4 8 5 0 TR ****************

;dane wyjs ´ciowe bez podziału na strony ;deklaracja modelu mat. tranzystora bipolarnego o wzmocnieniu ;deklaracja modelu diody - parametry domys ´lne ;z ´ródło zasilania ;z ´ródło steruja ˛ce ;opornos ´c ´ z ´ródła steruja ˛cego

6

Dokładne omówienie modelu diody półprzewodnikowej wbudowanego w program PSpice znajduje sie˛ w rozdziale 6. 7

Pełna lista opcji instrukcji .OPTIONS znajduje sie w dodatku A.

Analiza stałopra˛ dowa * diody bramki * **************** D1 7 8 DIO D2 0 1 DIO .OP .END

25

;oblicz punkt pracy ;koniec danych

Po uruchomieniu programu PSpice okazuje sie˛ jednak, z˙ e symulator nie jest w stanie obliczyc´ statycznego punktu pracy układu. W zbiorze wyjs´ciowym znajdujemy informacje˛ , z˙ e obliczenia zostały przerwane z powodu braku zbiez˙ nos´ ci. 2.3.1. Algorytm Newton–a Raphson–a Aby zrozumiec´ istote˛ trudnos´ci na jakie natrafilis´my trzeba zapoznac´ sie˛ z zastosowanym algorytmem obliczen´ . Problem obliczania statycznego punktu pracy nieliniowego układu elektronicznego, takiego jak np. bramka TTL, sprowadza sie˛ do rozwia˛ zania nieliniowego układu równan´ algebraicznych. W najprostszym przypadku jest to jedno równanie w postaci: (15)

Rys.11. Przykładowy wykres funkcji nieliniowej jednej zmiennej.

Funkcja f(x) jest nieliniowa. Oznacza to, z˙ e jej wykres moz˙ e wygla˛ dac´ tak jak na Rys. 11. W programie PSpice do rozwia˛ zywania równan´ w rodzaju (15) zastosowano algorytm Newtona–a Raphson–a. Jest to algorytm iteracyjny. Załóz˙ my, z˙ e znamy przybliz˙ ona˛ wartos´ c´ rozwia˛ zania równania (15). Oznaczmy ja˛ przez x0. Rozwia˛ zanie dokładne oznaczmy natomiast przez x*. Aby znalez´ c´ wartos´c´ x1 bardziej zbliz˙ ona˛ do rozwia˛ zania dokładnego rozwin´ my funkcje˛ f(x) w szereg Taylor–a wokół punktu x0 i podstawmy do równania (15): (16) Jez˙ eli odrzucimy wszystkie wyrazy rozwinie˛ cia rze˛ du wyz˙ szego niz˙ 1 otrzymamy równanie przybliz˙ one:

26

Analiza stałopra˛ dowa (17)

Sta˛ d: (18)

Aby otrzymac´ lepsze przybliz˙ enie niz˙ x1 stosujemy opisana˛ procedure˛ , lecz tym razem w stosunku do przybliz˙ enia x1. Poste˛ pujemy w ten sposób tak długo az˙ uzyskane przybliz˙ enie jest wystarczaja˛ co dokładne8. W ten sposób otrzymujemy formułe˛ rekurencyjna˛ pozwalaja˛ ca˛ na rozwia˛ zanie równania (15) z dowolna˛ dokładnos´cia˛ : (19)

Rozwinie˛ cie funkcji f(x) w szereg Taylora wokół punktu x0 i odrzucenie wyrazów rze˛ du wyz˙ szego niz˙ 1 moz˙ na interpretowac´ w sposób naste˛ puja˛ cy: Funkcje˛ f(x) zaste˛ pujemy funkcja˛ liniowa˛ w(x): (20) Funkcja w(x) przyjmuje w punkcie x0 te˛ sama˛ wartos´c´ co funkcja f(x), a jednoczes´nie pochodna funkcji w(x) w punkcie x0 posiada te˛ sama˛ wartos´c´ co pochodna funkcji f(x): (21) Przybliz˙ one rozwia˛ zanie x1 równania (15) jest dokładnym rozwia˛ zaniem równania: (22) Na Rys. 12 widac´ , z˙ e dla przykładowej funkcji f(x) i wartos´ci x0 zbliz˙ onej do x*=0 wartos´c´ x1 jest bliz˙ sza rozwia˛ zania dokładnego niz˙ x0. Jez˙ eli jednak wartos´c´ pocza˛ tkowa rozwia˛ zania x0 jest bardziej odległa niz˙ to pokazano na Rys. 12 to przybliz˙ one rozwia˛ zanie x1 moz˙ e byc´ gorsze niz˙ x0. Ilustruje to Rys. 13. W tym przypadku kaz˙ dy kolejny krok iteracji oddala nas od rozwia˛ zania. Mówimy, z˙ e obliczenia sa˛ niezbiez˙ ne.

8

Osobnym problemem jest s´cisłe okres´lenie co to znaczy "wystarczaja˛ co dokładne przybliz˙ enie".

Analiza stałopra˛ dowa

27

Z taka˛ włas´nie sytuacja˛ spotkalis´my sie˛ obliczaja˛ c statyczny punkt pracy bramki TTL. Algorytm zastosowany w programie PSpice zakłada, z˙ e pocza˛ tkowe wartos´ci uogólnionych potencjałów we˛ złowych wynosza˛ zero. Wartos´c´ ta jest jednak zbyt odległa od rozwia˛ zania dokładnego. Sta˛ d brak zbiez˙ nos´ci obliczen´ . Zwróc´ my uwage˛ , z˙ e w przypadku równania (15) nieliniowa˛

Rys.12. Algorytm Newton-a Raphson-a znajdowania miejsca zerowego funkcji jest zbiez˙ ny.

funkcje˛ f(x) zasta˛ piono funkcja˛ liniowa˛ w(x) dana˛ wzorem (20). Dla obwodu odpowiada to zasta˛ pieniu obwodu nieliniowego pewnym obwodem liniowym. Rozwia˛ zanie równania (22) odpowiada natomiast znalezieniu potencjałów we˛ złowych tegoz˙ obwodu liniowego. Zatem algorytm pozwalaja˛ cy na ułoz˙ enie i rozwia˛ zanie równan´ obwodu liniowego jest kluczowym algorytmem symulatora układów elektronicznych. 2.3.2. Deklaracja .NODESET W rozwaz˙ anym przykładzie aby uzyskac´ zbiez˙ nos´c´ obliczen´ moz˙ na uz˙ yc´ deklaracji .NODESET (ang. node — we˛ zeł; set — ustal), która pozwala na rozpocze˛ cie iteracji od wartos´ ci bliskich włas´ciwemu punktowi pracy układu. Składnia deklaracji .NODESET jest naste˛ puja˛ ca:

Rys.13. Algorytm Newton-a Raphson-a znajdowania miejsca zerowego funkcji jest niezbiez˙ ny.

.NODESET V(numer_w1)=_wartos´c´ 1 [ V(numer_w2)=_wartos´c´ 2 ] Przykład: .NODESET V(2)=3.4 V(102)=0 V(3)=-1V Deklaracja .NODESET powoduje, z˙ e najpierw obliczane sa˛ wste˛ pne wartos´ci potencjałów

28

Analiza stałopra˛ dowa

we˛ złowych układu. Podczas tych obliczen´ potencjały w we˛ złach o numerach numer_w1, numer_w2,

maja˛ wartos´c´ stała˛ i sa˛ równe wartos´ ciom podanym w polach _wartos´c´ 1,

_wartos´ c´ 2,

. Naste˛ pnie rozpoczyna sie˛ obliczanie ostatecznych wartos´ci potencjałów

we˛ złowych. Punktem wyjs´cia do iteracji sa˛ obliczone wczes´niej „wste˛ pne” wartos´ ci potencjałów we˛ złowych. Instrukcja .NODESET jest zwykle wykorzystywana w celu: Uzyskania zbiez˙ nos´ci obliczen´ podczas obliczania statycznego punktu pracy układu. Wybrania do dalszych obliczen´ jednego ze stanów stabilnych podczas analizy układu bistabilnego. W naszym przypadku, dla osia˛ gnie˛ cia zbiez˙ nos´ci obliczen´ , nalez˙ y zbiór danych wejs´ ciowych uzupełnic´ o naste˛ puja˛ ca˛ linie˛ : .NODESET V(2)=1.6 V(4)=0.87 V(5)=0.81 Zbiór danych wyjs´ciowych tworzony przez program PSpice po zakon´ czeniu obliczen´ przedstawiony jest poniz˙ ej. ******* 09/28/92 ******* Evaluation PSpice (Jan. 1988) ******* 14:19:03 ******* BRAMKA TTL **** CIRCUIT DESCRIPTION ***************************************************************************** .OPTIONS NOPAGE ;dane wyjs ´ciowe bez podziału na strony .MODEL TR NPN BF=100 ;deklaracja modelu mat. tranzystora bipolarnego o wzmocnieniu pra ˛dowym =100 .MODEL DIO D ;deklaracja modelu diody - parametry domys ´lne V1 3 0 5V ;z ´ródło zasilania V2 10 0 1.58V ;z ´ródło steruja ˛ce RW 1 10 100 ;opornos ´c ´ z ´ródła steruja ˛cego ******************* * oporniki bramki * ******************* R1 3 9 4K R2 3 4 1.6K R3 5 0 1K R4 3 6 100 ********************** * tranzystory bramki * ********************** Q1 2 9 1 TR Q2 4 2 5 TR Q3 6 4 7 TR Q4 8 5 0 TR **************** * diody bramki * **************** D1 7 8 DIO D2 0 1 DIO .NODESET V(2)=1.6V V(4)=0.87V V(5)=0.81V .OP ;oblicz punkt pracy .END ;koniec danych ****

Diode MODEL PARAMETERS IS

****

DIO 10.000000E-15 BJT MODEL PARAMETERS

IS BF NF BR NR

TR NPN 100.000000E-18 100 1 1 1

Analiza stałopra˛ dowa ****

SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION

NODE

VOLTAGE

NODE

29

TEMPERATURE =

VOLTAGE

NODE

27.000 DEG C

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

(

1)

1.6074

(

2)

1.6163

(

3)

5.0000

(

4)

.8694

(

5)

.8114

(

6)

5.0000

(

7)

.3843

(

8)

.0179

(

9)

2.3793

(

10)

1.5800

VOLTAGE SOURCE CURRENTS NAME CURRENT V1 V2

-3.237E-03 2.745E-04

TOTAL POWER DISSIPATION ****

1.58E-02

WATTS

OPERATING POINT INFORMATION

TEMPERATURE =

27.000 DEG C

**** DIODES NAME MODEL ID VD REQ CAP

D1 DIO 1.42E-08 3.66E-01 1.83E+06 0.00E+00

D2 DIO -1.62E-12 -1.61E+00 1.00E+12 0.00E+00

**** BIPOLAR JUNCTION TRANSISTORS NAME MODEL IB IC VBE VBC VCE BETADC GM RPI RX RO CBE CBC CBX CJS BETAAC FT

Q1 TR 6.55E-04 -3.81E-04 7.72E-01 7.63E-01 8.90E-03 -5.81E-01 1.03E-02 2.84E+03 0.00E+00 4.00E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.91E+01 1.63E+17

Q2 TR 3.81E-04 2.58E-03 8.05E-01 7.47E-01 5.80E-02 6.78E+00 1.13E-01 7.89E+02 0.00E+00 7.43E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 8.94E+01 1.80E+18

Q3 TR 1.36E-10 1.40E-08 4.85E-01 -4.13E+00 4.62E+00 1.03E+02 5.42E-07 1.84E+08 0.00E+00 1.00E+12 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.00E+02 8.63E+12

Q4 TR 2.15E-03 1.42E-08 8.11E-01 7.94E-01 1.79E-02 6.59E-06 8.15E-02 6.13E+02 0.00E+00 1.23E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 5.00E+01 1.30E+18

JOB CONCLUDED TOTAL JOB TIME

2.20

W zbiorze wyjs´ciowym znajdujemy kolejno: Powtórzenie danych przekazanych do przetwarzania w zbiorze wejs´ciowym. Parametry modelu diody — jedynym róz˙ nym od zera parametrem jest pra˛ d nasycenia IS, który wynosi 0.01pA. Parametry modelu tranzystora: IS BF NF BR NR

pra˛ d nasycenia zła˛ czy; wzmocnienie pra˛ dowe przy pracy normalnej; współczynnik emisji dla pracy normalnej wzmocnienie pra˛ dowe przy pracy inwersyjnej; współczynnik emisji dla pracy inwersyjnej.

Potencjały we˛ złowe.

30

Analiza stałopra˛ dowa Pra˛ dy płyna˛ ce przez z´ ródła napie˛ cia. Całkowita˛ moc rozpraszana˛ przez układ. Informacje o punkcie pracy przyrza˛ dów półprzewodnikowych w układzie. W przypadku diody sa˛ to: ID pra˛ d płyna˛ cy przez diode˛ ; VD napie˛ cie panuja˛ ce na diodzie; REQ rezystancja dynamiczna diody REQ; CAP całkowita pojemnos´c´ diody. W przypadku tranzystorów sa˛ to: IB IC VBE VBC VCE BETADC RX CBE CBC CBX CJS BETAAC FT

pra˛ d bazy; pra˛ d kolektora; napie˛ cie baza–emiter; napie˛ cie baza–kolektor; napie˛ cie kolektor–emiter; stałopra˛ dowy współczynnik wzmocnienia pra˛ dowego; rezystancja obszaru bazy; pojemnos´c´ baza emiter; pojemnos´c´ baza–kolektor; pojemnos´c´ baza wewne˛ trzna–kolektor; pojemnos´c´ kolektor–podłoz˙ e; małosygnałowe wzmocnienie pra˛ dowe; cze˛ stotliwos´c´ graniczna.

Czas pracy jednostki centralnej komputera. W zbiorze wyjs´ciowym najistotniejsze dla nas sa˛ potencjały we˛ złowe oraz pra˛ dy płyna˛ ce przez tranzystory. Okazuje sie˛ , z˙ e tranzystory Q1, Q2 oraz Q4 znajduja˛ sie˛ w stanie nasycenia, natomiast tranzystor Q3 jest zablokowany. Jez˙ eli dane wejs´ ciowe uzupełnimy o naste˛ puja˛ ce dwie linie: .DC V2 0 5 0.05 .PROBE V(8) to w wyniku analizy otrzymamy statyczna˛ charakterystyke˛ przejs´ ciowa˛ przykładowej bramki TTL. Jak moz˙ na sie˛ zorientowac´ trudnos´ci obliczeniowe wyste˛ puja˛ w obszarze przejs´ ciowym mie˛ dzy stanem, w którym bramka ma duz˙ e wzmocnienie, a stanem w którym na wyjs´ciu bramki panuje napie˛ cie bliskie zeru i jednoczes´nie wzmocnienie bramki wynosi zero. Jest rzecza˛ charakterystyczna˛ , z˙ e problemy ze znalezieniem statycznego punktu pracy wyste˛ puja˛ cze˛ sto w przypadku układów o duz˙ ym stałopra˛ dowym wzmocnieniu napie˛ ciowym. 2.3.3. Parametryzacja z´ ródeł [28] Powróc´ my jeszcze raz do poprzedniego przykładu, w którym obliczany był statyczny punkt pracy bramki TTL (strona 23). W przypadku, gdy nie uz˙ yto instrukcji .NODESET (z odpowiednimi parametrami) podczas analizy ekran komputera wygla˛ dał tak jak np. na

Analiza stałopra˛ dowa

31

Rys.14. Charakterystyka statyczna bramki TTL. Rys. 15. Zwróc´ my uwage˛ na komunikat: Power supplies cut back to 25% Oznacza on, z˙ e wobec niezbiez˙ nos´ci obliczen´ maja˛ cych na celu znalezienie statycznego punktu pracy układu klasyczna˛ metoda˛ Newton–a Raphson–a zastosowana została specjalna procedura obliczen´ . Jej idea jest naste˛ puja˛ ca: w układzie, w którym wszystkie z´ ródła napie˛ cia i pra˛ du maja˛ wydajnos´ c´ równa˛ zeru potencjały we˛ złowe i pra˛ dy płyna˛ ce przez z´ ródła napie˛ cia sa˛ równe zeru. Jez˙ eli powie˛ kszymy wydajnos´c´ z´ ródeł do kilku procent ich wydajnos´ci nominalnej to nalez˙ y sie˛ spodziewac´ , z˙ e stosuja˛ c zwykły algorytm Newton–a Raphson–a i zaczynaja˛ c iteracje od zerowych wartos´ ci potencjałów we˛ złowych łatwo znajdziemy punkt pracy układu. Otrzymany punkt pracy moz˙ e posłuz˙ yc´ dalej jako punkt pocza˛ tkowy do obliczania punktu pracy po dalszym powie˛ kszeniu wydajnos´ci z´ ródeł. Jez˙ eli na kaz˙ dym etapie tej procedury jestes´my w stanie znalez´ c´ statyczny punkt pracy to w momencie, gdy z´ ródła osia˛ gna˛ swoja˛ wydajnos´c´ nominalna˛ obliczony punkt pracy jest włas´ ciwym punktem pracy układu. Metoda ta nazywana jest metoda˛ parametryzacji z´ ródeł. W istotny sposób polepsza zbiez˙ nos´c´ obliczen´ statycznego punktu pracy układu i mimo, z˙ e w pierwszym naszym przykładzie zawiodła, Czytelnik w toku dalszego uz˙ ytkowania programu PSpice przekona sie˛ , z˙ e w wielu przypadkach oddaje nieocenione usługi.

32

Analiza stałopra˛ dowa

Rys.15. Obliczanie statycznego punktu pracy bramki TTL. Wygla˛ d ekranu monitora komputerowego. 2.4.

Transmitancje stałopra˛ dowe

Obliczanie statycznego punktu pracy układu i dowolnej charakterystyki stałopra˛ dowej nie wyczerpuje moz˙ liwos´ ci analizy stałopra˛ dowej programu PSpice. Moz˙ liwe jest bowiem obliczenie obliczenie dowolnej małosygnałowej transmitancji stałopra˛ dowej. Transmitancja małosygnałowa Txy od wielkos´ci wejs´ciowej x, która˛ moz˙ e byc´ wartos´ c´ dowolnego wymuszenia w obwodzie, do wielkos´ci wyjs´ciowej y, która˛ moz˙ e byc´ dowolne napie˛ cie lub pra˛ d w obwodzie definiowane jest jako pochodna cza˛ stkowa wyjs´cia y wzgle˛ dem wejs´ cia x: (23) W przypadku obwodu liniowego, w którym x jest jedynym wymuszeniem transmitancja Txy sprowadza sie˛ do stosunku wielkos´ci wyjs´ciowej y i wielkos´ci wejs´ciowej x. Wartos´c´ transmitancji nie zalez˙ y przy tym od wartos´ci wymuszenia x: (24)

Analiza stałopra˛ dowa

33

Transmitancja stałopra˛ dowa oznacza transmitancje˛ obliczona˛ w obwodzie, w którym kaz˙ da z pojemnos´ ci jest traktowana jako rozwarcie, natomiast kaz˙ da z indukcyjnos´ci obwodu jest traktowana jako zwarcie. 2.4.1. Instrukcja .TF — obliczanie transmitancji Obliczenie transmitancji stałopra˛ dowej zleca sie˛ programowi PSpice za pomoca˛ instrukcji .TF (ang. transmitance function — transmitancja). Jej postac´ jest naste˛ puja˛ ca: .TF _wYjs´ cie _wEjs´cie Przykłady: .TF V(1,2) VIN .TF I(VOUT) IIN .TF V(2) ICNTRL Wielkos´ c´ wyjs´ciowa, okres´lona w polu _wYjs´cie, moz˙ e byc´ : Dowolne napie˛ cie w obwodzie. Napie˛ cie pomie˛ dzy we˛ złem o numerze _n1 i we˛ złem o numerze _n2 zapisywane jest naste˛ puja˛ co: V(_n1,[_n2]) Parametr _n2 jest opcjonalny. Jez˙ eli nie podamy go zostanie przyje˛ te załoz˙ enie, z˙ e _n2=0 tzn. drugi we˛ zeł to we˛ zeł masy. W tym przypadku napie˛ cie sprowadza sie˛ do potencjału we˛ złowego. Pra˛ d płyna˛ cy przez dowolne niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia. Pra˛ d taki zapisywany jest naste˛ puja˛ co: I(v_nazwa) Parametr

v_nazwa

oznacza

nazwe˛ SEM, przez która˛ płynie interesuja˛ cy nas pra˛ d. Parametr _wEjs´cie w instrukcji .TF oznacza wielkos´c´ steruja˛ ca˛ . Moz˙ e nia˛ byc´ : Wartos´ c´ napie˛ cia wymuszanego przez dowolne niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia (SEM). W polu _wEjs´cie nalez˙ y w tym przypadku podac´ nazwe˛ z´ ródła napie˛ cia. Wartos´ c´

pra˛ du

Rys.16. Wzmacniacz róz˙ nicowy.

wymuszanego

przez dowolne niezalez˙ ne z´ ródło pra˛ du (SPM). W polu _wEjs´cie nalez˙ y w tym przypadku podac´ nazwe˛ z´ ródła pra˛ du.

34

Analiza stałopra˛ dowa

Przykład: Obliczyc´ wzmocnienie napie˛ ciowe układu wzmacniacza róz˙ nicowego z Rys. 16. Wielkos´ cia˛ wejs´ciowa˛ (steruja˛ ca˛ ) niech be˛ dzie wartos´ c´ napie˛ cia z´ ródła VIN, natomiast wielkos´cia˛ wyjs´ciowa˛ napie˛ cie pomie˛ dzy we˛ złami o numerze 2 i 5. Nalez˙ y przyja˛ c´ , z˙ e tranzystory powstały w jednym procesie technologicznym. Poszukiwane wzmocnienie napie˛ ciowe to transmitancja od wymuszenia VIN do napie˛ cia V(5,2). Aby je obliczyc´ moz˙ na posłuz˙ yc´ sie˛ instrukcja˛ .TF. Dane dla programu PSpice przedstawione sa˛ poniz˙ ej. WZMACNIACZ ROZNICOWY .MODEL TRANZYSTOR NPN BF=100 VCC 1 0 5V VEE 0 6 5V VIN 3 0 RE 4 6 2.2K R1 1 2 2.2K R2 1 5 2.2K Q1 2 3 4 TRANZYSTOR Q2 5 0 4 TRANZYSTOR .TF V(5,2) VIN .END

;model mat. tranzystora npn ;z ´ródło dodatniego napie ˛cia zasilania ;z ´ródło ujemnego napie ˛cia zasilania ;z ´ródło steruja ˛ce ;opornos ´c ´ emiterowa ;opornos ´c ´ kolektorowa ;opornos ´c ´ kolektorowa ;para tranzystorów ;oblicz transmitancje ˛ ;koniec danych

Program PSpice oblicza statyczny punkt pracy układu, a naste˛ pnie z˙ a˛ dana˛ transmitancje˛ . W zbiorze wyjs´ciowym znajdujemy kolejno: opis obwodu, parametry modelu tranzystora, informacje o statycznym punkcie pracy układu i na koniec potrzebna˛ transmitancje˛ . Interesuja˛ cy nas fragment tego zbioru pokazany jest poniz˙ ej. ****

SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS V(5,2)/VIN =

8.091E+01

INPUT RESISTANCE AT VIN =

5.405E+03

OUTPUT RESISTANCE AT V(5,2) =

4.400E+03

> > < < < > >

than than than than than than than than than than

nominal nominal nominal nominal nominal nominal nominal nominal nominal nominal

at at at at at at at at at at

V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1

= = = = = = = = = =

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Przedstawiony przykład powinien przekonac´ nas, z˙ e za pomoca˛ symulatora moz˙ na uzyskac´ bardzo wiele informacji na temat projektowanego układu bez badan´ prototypowych. Moz˙ liwe jest nawet przewidywanie statystycznych parametrów procesu produkcyjnego takich jak np. uzysk produkcyjny. W przypadku układów scalonych jest to jedyna, ekonomicznie rozsa˛ dna, droga uzyskania istotnych informacji na temat własnos´ci przygotowywanego układu, jeszcze przed rozpocze˛ ciem produkcji.

3. ANALIZA ZMIENNOPRA ˛ DOWA

Programy słuz˙a˛ce do symulacji układów elektronicznych najcze˛s´ciej uz˙ywane sa˛ w celu okres´lenia charakterystyki cze˛stotliwos´ciowej układu. Analiza taka na obliczeniu wszystkich pra˛dów i napie˛c´ w układzie, który jest pobudzany wymuszeniami o przebiegu sinusoidalnym. Analiza przeprowadzana jest przy załoz˙eniu, z˙e: Cze˛stotliwos´ci wszystkich wymuszen´ sa˛ jednakowe. Sygnały w układzie sa˛ na tyle małe, z˙e moz˙na pomina˛c´ wszystkie efekty nieliniowe. Nieliniowe charakterystyki elementów zaste˛powane sa˛ charakterystykami liniowymi aproksymuja˛cymi zachowanie elementu w pobliz˙u statycznego punktu pracy. Układ znajduje sie˛ w stanie ustalonym. Stosuja˛c rachunek symboliczny [17] oblicza sie˛ nie tylko wartos´ci amplitudy pra˛dów i napie˛c´, ale takz˙e ich wzajemne przesunie˛cia fazowe. Z tego typu analiza˛ blisko zwia˛zana jest analiza szumów. Przez szum rozumiemy chaotycznie generowany sygnał elektryczny. Szumy towarzysza˛ działaniu kaz˙dego układu elektronicznego. Przyczyny powstawania szumów to: Dyskretny charakter przepływu pra˛du elektrycznego. Ładunek nie przepływa w sposób cia˛gły lecz przenoszony jest przez elektrony. Chaotyczne ruchy termiczne elektronów. Szumy powstaja˛ce w układzie sa˛ zawsze na tyle małe, z˙e moz˙na przyja˛c´ załoz˙enie o liniowos´ci układu. Z´ródła szumu opisuje sie˛ przez podanie widma mocy sygnału szumu w dziedzinie cze˛stotliwos´ci. Uz˙ywaja˛c charakterystyk cze˛stotliwos´ciowych układu oblicza sie˛ widmo mocy szumów na wyjs´ciu układu oraz widmo mocy szumów sprowadzonych na wejs´cie układu [14]. 3.1.

Analiza w dziedzinie cze˛stotliwos´ci

Instrukcja zlecaja˛ca programowi PSpice przeprowadzenie analizy zmiennopra˛dowej moz˙e przyja˛c´ jedna˛ z trzech naste˛puja˛cych postaci: .AC LIN l_punktów _start _stop .AC OCT l_punktów _start _stop .AC DEC l_punktów _start _stop Przykłady: .AC LIN 100 1 100

46

Analiza zmiennopra˛dowa .AC OCT 10 1K 16K .AC DEC 20 1MEGHz 100MEGHz Cze˛ stotliwos´ c´ wszystkich z´ ródeł w układzie zmieniana be˛ dzie od wartos´ci _start do

wartos´ci _stop. Zmiany zachodzic´ moga˛ liniowo lub logarytmicznie w zalez˙ nos´ci od tego, które ze słów kluczowych LIN, OCT lub DEC zostanie uz˙ yte. LIN

Cze˛ stotliwos´ c´ z´ ródeł zmieniana jest liniowo. W tym wypadku parametr l_punktów oznacza całkowita˛ liczbe˛ punktów, które znajda˛ sie˛ na wykresie.

OCT Cze˛ stotliwos´ c´ z´ ródeł zmieniana jest logarytmicznie co oktawe˛ . Parametr l_punktów oznacza liczbe˛ punktów wykresu przypadaja˛ ca˛ na kaz˙ da˛ oktawe˛ . DEC Cze˛ stotliwos´ c´ z´ ródeł zmieniana jest logarytmicznie co dekade˛ . Parametr l_punktów oznacza liczbe˛ punktów wykresu przypadaja˛ ca˛ na kaz˙ da˛ dekade˛ . 3.1.1. Wymuszenia Nalez˙ y teraz przypomniec´ to co powiedziano na stronie 9 o deklarowaniu wymuszen´ dla analizy zmiennopra˛ dowej. W przypadku siły elektromotorycznej deklaracja taka powinna wygla˛ dac´ naste˛ puja˛ co: VXXXXXXX n+ n- AC _moduł _faza W przypadku siły pra˛ domotorycznej jest ona podobna: IXXXXXXX n+ n- AC _moduł _faza Przykłady: I1 1 0 AC 1V VCER 10 32 DC 5V AC 5V 30 PULSE(0 5) Słowo kluczowe AC moz˙ e współistniec´ w deklaracji z´ ródła ze słowami kluczowymi DC, TRAN oraz specyfikacja˛ przebiegu czasowego z´ ródła. Po słowie kluczowym AC naste˛ puje wartos´c´ modułu wymuszenia (w woltach lub amperach), a naste˛ pnie faza (w stopniach). Brak słowa kluczowego AC powoduje, z˙ e program PSpice przyjmuje wartos´ c´ z´ ródła równa˛ zeru (AC 0 0). Jez˙ eli w deklaracji z´ ródła pominie˛ ta zostanie wartos´c´ fazy program przyjmie, z˙ e jest równa zeru (np. AC 1V = AC 1V 0). 3.1.2. Modele elementów nieliniowych Przed przysta˛ pieniem do wykonania zmiennopra˛ dowej analizy małosygnałowej obliczany jest statyczny punkt pracy układu. Dokonuje sie˛ tego w taki sam sposób, jak w przypadku instrukcji .OP. Naste˛ pnie tworzy sie˛ liniowy, małosygnałowy model układu. Polega to na wykonaniu nate˛ puja˛ cych operacji: Na podstawie obliczonego statycznego punktu pracy układu obliczane sa˛ wartos´ci pra˛ dów i napie˛ c´ dla kaz˙ dego elementu nieliniowego. Charakterystyka kaz˙ dego z elementów nieliniowych jest linearyzowana.

Analiza zmiennopra˛ dowa

47

Usuwane sa˛ z układu wszystkie wymuszenia stałopra˛ dowe. W ten sposób uzyskuje sie˛ model

liniowy,

pozba-

wiony wymuszen´ stałopra˛ dowych.

W

sposób

poprawny oddaje on zachowanie wpływem

układu

pod

wymuszen´

zmiennopra˛ dowych

o

niewielkiej amplitudzie. Przykład: Charakterystyka

sta-

tyczna diody półprzewodnikowej opisywana jest naste˛ puja˛ cym równaniem:

Rys.21. Linearyzacja charakterystyki diody. (35)

gdzie: I U Is N Ut

pra˛ d płyna˛ cy przez diode˛ ; napie˛ cie panuja˛ ce na diodzie; pra˛ d nasycenia diody; bezwymiarowy współczynnik emisji; potencjał termiczny1.

Jez˙ eli napie˛ cie panuja˛ ce na diodzie zmieni swoja˛ wartos´ c´ od U0 do U to powoduje to zmiane˛ wartos´ci pra˛ du od I0 do I. Rozwijaja˛ c prawa˛ strone˛ równania (35) w szereg Taylora dla U=U0 i pomijaja˛ c wyrazy rze˛ du wyz˙ szego niz˙ jeden (linearyzacja) otrzymujemy (Rys. 21): (36) Jez˙ eli składowe zmienne wymuszen´ w układzie maja˛ mała˛ wartos´c´ to zmiany napie˛ cia na diodzie ∆U=U-U0 i pra˛ du płyna˛ cego przez diode˛ ∆I=I-I0 sa˛ małe. Zatem zamiast opisywac´ diode˛ charakterystyka˛ nieliniowa˛ (35) moz˙ na posłuz˙ yc´ sie˛ przybliz˙ eniem liniowym (36). Równanie (36) opisuje równoległe poła˛ czenie zaste˛ pczej siły pra˛ domotorycznej Iz o wartos´ci:

1

W temperaturze 27°C potencjał termiczny Ut≈26mV.

48

Analiza zmiennopra˛ dowa

(37) oraz zaste˛ pczej przewodnos´ ci Gz: (38) Analiza zmiennopra˛ dowa dotyczy tylko składowych zmiennych wymuszen´ . Siła pra˛ domotoryczna Iz jest zatem w tym modelu zbe˛ dna. W rezultacie liniowy, małosygnałowy model diody stanowi przewodnos´ c´ Gz dana wzorem (38) — Rys. 22. Sposób

poste˛ powania

w

przypadku tworzenia liniowego, małosygnałowego modelu dla kaz˙ dego innego elementu nieliniowego jest podobny. Rys.22. Tworzenie modelu liniowego, małosygnałowego diody.

3.1.3. Wzmacniacz oporowy Obliczyc´ wzmocnienie napie˛ ciowe, oraz impedancje˛ wejs´ciowa˛ układu wzmacniacza oporowego przedstawionego na Rys. 23. Obliczenia przeprowadzic´ dla cze˛ stotliwos´ci zmieniaja˛ cej sie˛ w przedziale od 100Hz do 100MHz. Dane potrzebne do obliczen´ przedstawione sa˛ poniz˙ ej. ANALIZA WZMACNIACZA .MODEL BC148 NPN(IS=67.34F XTI=3 EG=1.11 VAF=100 BF=116.1 NE=3.779 + ISE=32.7N IKF=33.53M XTB=1.5 BR=1.926M NC=2 ISC=0 IKR=0 RC=1.5 + CJC=4.929P VJC=.75 MJC=.3333 FC=.5 CJE=3.316P VJE=.75 + MJE=.3333 TR=7.77U TF=107.3P ITF=.4 VTF=10 XTF=2 RB=10) VCC 1 0 9V

;z ´ródło napie ˛cia zasilania

R1 R2 R3 R4 C1

;opornik ;opornik ;opornik ;opornik

1 2 1 4 2

2 0 3 0 5

145K 76K 1.2K 300 47N

polaryzuja ˛cy baze ˛ tranzystora polaryzuja ˛cy baze ˛ tranzystora kolektorowy emiterowy

Q1 3 2 4 BC148

;deklaracja tranzystora bipolarnego

VIN 5 0 DC 0 AC 1

;deklaracja ´ zródła sygnału

.AC DEC 10 100 100MEGHZ .PRINT AC IR(VIN) II(VIN) .PLOT AC VM(3) VP(3) .PROBE V(5) V(3) I(VIN) .END

;instrukcja analizy ac ;wyniki w postaci tabeli ;wyniki w postaci wykresu ;wyniki przekazane do programu probe ;koniec

Na pocza˛ tku opisu obwodu znajdujemy bardzo szczegółowa˛ deklaracje˛ modelu tranzystora

Analiza zmiennopra˛ dowa

49

BC148 zastosowanego w układzie. W deklaracji wyste˛ puje wiele parametrów, tak z˙ e nie mies´ci sie˛ ona w jednej linii. Wobec tego kontynuowana jest w naste˛ pnych liniach. Linia kontynuacji musi zaczynac´ sie˛ od znaku „ + ”. Kaz˙ da deklaracja (instrukcja) moz˙ e zostac´ zapisana za pomoca˛ dowolnej liczby

linii

kontynuacji.

Szczegółowe

omówienie

Rys.23. Układ wzmacniacza oporowego.

parametrów modelu tranzystora odłoz˙ ymy do rozdziału 6. Tutaj wymienimy tylko najwaz˙ niejsze spos´ród tych, które znalazły sie˛ w przykładzie.

Is Vaf Bf Br Rc Cjc Vjc Mjc Cje Vje Mje Tf Tr

pra˛ d nasycenia zła˛ czy tranzystora; napie˛ cie Early–ego; wzmocnienie pra˛ dowe podczas pracy normalnej; wzmocnienie pra˛ dowe podczas pracy inwersyjnej; rezystancja kolektora; pojemnos´c´ zła˛ cza kolektor–baza przy zerowej polaryzacji; potencjał wbudowany zła˛ cza kolektor–baza; wykładnik opisuja˛ cy profil domieszkowania zła˛ cza kolektor–baza; pojemnos´c´ zła˛ cza emiter–baza przy zerowej polaryzacji; potencjał wbudowany zła˛ cza emiter–baza; wykładnik opisuja˛ cy profil domieszkowania zła˛ cza emiter–baza; czas przelotu podczas pracy normalnej; czas przelotu podczas pracy inwersyjnej.

Na wejs´ciu układu zadeklarowane zostało z´ ródło napie˛ cia, którego składowa stała (DC) jest równa zeru, natomiast składowa zmienna (AC) ma amplitude˛ i faze˛ równa˛ zeru. Czy obliczenia dla tak duz˙ ej wartos´ci sygnału zmiennego maja˛ sens? Czy przy tak duz˙ ej wartos´ci napie˛ cia zmiennego nie sa˛ istotne w pracy tranzystora efekty nieliniowe? Przypomnijmy sobie definicje˛ wzmocnienia napie˛ ciowego dla układu liniowego. Jez˙ eli z´ ródło napie˛ cia wejs´ciowego jest w układzie jedynym z´ ródłem napie˛ cia to wzmocnieniem napie˛ ciowym K nazywamy stosunek napie˛ cia na wyjs´ciu układu Uwy do napie˛ cia na wejs´ciu Uwe:

50

Analiza zmiennopra˛ dowa (39)

Jez˙ eli wie˛ c przeprowadzimy analize˛ układu dla realnej wartos´ci napie˛ cia wejs´ciowego to wzmocnienie obliczymy jako stosunek napie˛ cia wyjs´ ciowego do wejs´ciowego. Dla układu liniowego2 wzmocnienie napie˛ ciowe nie jest zalez˙ ne od wielkos´ci napie˛ cia wejs´ciowego. A zatem im wie˛ ksze napie˛ cie wejs´ciowe tym wie˛ ksze napie˛ cie wyjs´ciowe. W szczególnos´ci jez˙ eli Uwe=1[V] to napie˛ cie wyjs´ciowe, co do wartos´ci, równe jest wzmocnieniu układu. Dzie˛ ki temu moz˙ na unikna˛ c´ dzielenia koniecznego w przypadku, gdy Uwe≠1[V].

Rys.24. Moduł wzmocnienia układu wzmacniacza oporowego.

Na Rys. 24 przedstawiono obliczony przez program PSpice moduł wzmocnienia układu. Pamie˛ tamy, z˙ e kiedy stosujemy rachunek symboliczny napie˛ cia i pra˛ dy w układzie sa˛ liczbami zespolonymi. Wobec tego wzmocnienie układu jest takz˙ e liczba˛ zespolona˛ . Program graficzny PROBE symbol V(3) interpretuje jako moduł potencjału we˛ zła 33. Aby wykres´ lic´ faze˛ wzmocnienia, ilustruja˛ ca˛ przesunie˛ cie fazowe mie˛ dzy napie˛ ciem wyjs´ciowym, a wejs´ciowym, 2

Przed analiza˛ AC kaz˙ dy układ jest linearyzowany!

3

Potencjał we˛ zła 3 jest równy co do wartos´ ci wzmocnieniu układu.

Analiza zmiennopra˛ dowa

51

nalez˙ y dodac´ przyrostek P (ang. phase — faza). W ten sposób uzyskujemy wyraz˙ enie VP(3) — Rys. 25.

Rys.25. Przesunie˛ cie fazowe wzmocnienia układu wzmacniacza oporowego. Podobnie jak wzmocnienie rezystancja wejs´ ciowa układu jest opisywana liczba˛ zespolona˛ — mówi sie˛ o impedancji wejs´ciowej układu. Cze˛ s´c´ rzeczywista impedancji wejs´ciowej to rezystancja wejs´ciowa natomiast cze˛ s´c´ urojona impedancji wejs´ciowej to reaktancja wejs´ ciowa. Poniewaz˙ napie˛ cie wejs´ciowe jest równe potencjałowi V(5) to impedancje˛ wejs´ ciowa˛ moz˙ na obliczyc´ jako stosunek potencjału V(5) do pra˛ du płyna˛ cego przez z´ ródło VIN ze znakiem minus4. Jez˙ eli uwzgle˛ dnimy, z˙ e potencjał V(5)=1[V] dla wszystkich cze˛ stotliwos´ci to rezystancje˛ wejs´ciowa˛ Rwe be˛ dzie moz˙ na obliczyc´ wg wzoru:: (40)

Podobnie moz˙ na obliczyc´ wartos´c´ reaktancji wejs´ciowej Xwe :

4

Dodatni pra˛ d płynie od bieguna dodatniego z´ ródła przez z´ ródło do bieguna ujemnego.

52

Analiza zmiennopra˛ dowa (41)

Na Rys. 26 przedstawiono zalez˙ nos´c´ obu wymienionych wielkos´ci od cze˛ stotliwos´ ci sygnału. Skorzystano przy tym z faktu, z˙ e cze˛ s´c´ rzeczywista˛ pra˛ du I(VIN) moz˙ na otrzymac´ dodaja˛ c przyrostek R (ang. real part — cze˛ s´c´ rzeczywista) natomiast cze˛ s´c´ urojona˛ przez dodanie przyrostka I (ang. imaginary part — cze˛ s´ c´ urojona).

Rys.26. Rezystancja i reaktancja wejs´ ciowa układu wzmacniacza oporowego.

3.1.4. Instrukcje wyprowadzania danych Zbiór danych wejs´ ciowych dla programu PSpice, w którym opisano strukture˛ wzmacniacza oporowego (strona 48) zawiera dwie instrukcje .PRINT i .PLOT, o których nie było jeszcze mowy. Słuz˙ a˛ one do umieszczania wyników obliczen´ w zbiorze wyjs´ ciowym. Pierwsza z nich powoduje umieszczenie w zbiorze wyjs´ciowym tabeli, natomiast druga umieszcza tam wykres. Zbiór z danymi wyjs´ciowymi jest tworzony tak aby mógł byc´ wydrukowany za pomoca˛ drukarki, która pracuje w trybie tekstowym. Format instrukcji umieszczaja˛ cej w zbiorze wyjs´ciowym wyników w postaci tabeli jest naste˛ puja˛ cy: .PRINT _typ

Analiza zmiennopra˛ dowa

53

Przykłady: .PRINT .PRINT .PRINT .PRINT

DC V(2) I(Vin) V(2,3) AC VM(2) VR(5,6) NOISE INOISE DB(ONOISE) TRAN V(3) V(2,3)

Pole _typ okres´ la, dla której z analiz drukowane be˛ da˛ wyniki. W polu tym moga˛ znalez´ c´ sie˛ naste˛ puja˛ ce słowa kluczowe: DC

wyprowadzane be˛ da˛ dane dotycza˛ ce analizy charakterystyk statycznych;

AC

wyprowadzane be˛ da˛ dane dotycza˛ ce małosygnałowej analizy zmiennopra˛ dowej;

NOISE

wyprowadzane be˛ da˛ dane dotycza˛ ce analizy szumów;

TRAN

wyprowadzane be˛ da˛ dane dotycza˛ ce analizy stanów nieustalonych.

Po specyfikacji typu analizy naste˛ puje lista wielkos´ci , które zostana˛ umieszczone w zbiorze wyjs´ciowym. W przypadku analiz DC, AC i TRAN na lis´cie tej moz˙ e sie˛ znalez´ c´ : V(n1[,n2])

róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy we˛ złem o numerze n1, a we˛ złem o numerze n2; jez˙ eli parametr n2 nie zostanie podany program przyjmie, z˙ e chodzi o we˛ zeł masy;

I(Vxxx)

pra˛ d płyna˛ cy przez z´ ródło napie˛ cia o nazwie Vxxx; pra˛ d płynie przez z´ ródło od bieguna dodatniego przez z´ ródło do bieguna ujemnego.

W przypadku analizy AC za litera˛ V lub I moga˛ znalez´ c´ sie˛ przyrostki, które us´cis´laja˛ specyfikacje˛ wielkos´ci, które program PSpice powinien wyprowadzic´ . R

cze˛ s´c´ rzeczywista;

I

cze˛ s´c´ urojona;

M

moduł wielkos´ci zespolonej;

P

faza wielkos´ci zespolonej;

DB

moduł wielkos´ci zespolonej wyraz˙ ony w decybelach — 20 log10().

W przypadku analizy szumów NOISE na lis´cie wyjs´ciowej moga˛ znalez´ c´ sie˛ naste˛ puja˛ ce słowa kluczowe: ONOISE

szum całkowity na wyjs´ ciu układu (wyjs´cie okres´lone jest w instrukcji analizy szumów);

INOISE

szum odniesiony do z´ ródła na wejs´ciu układu (z´ ródło wejs´ciowe okres´lone jest w instrukcji analizy szumów);

DB(ONOISE) szum całkowity na wyjs´ ciu układu w decybelach — poziom odniesienia 1 [V]/[Hz]1/2; DB(INOISE) szum, w decybelach, odniesiony do z´ ródła wejs´ciowego — poziom odniesienia 1 [A]/[Hz]1/2. W przypadku analizy wzmacniacza oporowego instrukcja .PRINT umieszczona w zbiorze danych wejs´ciowych zleca programowi PSpice wyprowadzenie cze˛ s´ci rzeczywistej i cze˛ s´ci

54

Analiza zmiennopra˛ dowa

urojonej pra˛ du płyna˛ cego przez z´ ródło wejs´ciowe VIN. Tabela utworzona przez program PSpice przedstawiona jest poniz˙ ej. ******* 08/27/91 ******* Evaluation PSpice (Jan. 1988) ******* 13:05:16 ******* ANALIZA WZMACNIACZA ****

AC ANALYSIS

TEMPERATURE =

27.000 DEG C

***************************************************************************** FREQ 1.000E+02 1.259E+02 1.585E+02 1.995E+02 2.512E+02 3.162E+02 3.981E+02 5.012E+02 6.310E+02 7.943E+02 1.000E+03 1.259E+03 1.585E+03 1.995E+03 2.512E+03 3.162E+03 3.981E+03 5.012E+03 6.310E+03 7.943E+03 1.000E+04 1.259E+04 1.585E+04 1.995E+04 2.512E+04 3.162E+04 3.981E+04 5.012E+04 6.310E+04 7.943E+04 1.000E+05 1.259E+05 1.585E+05 1.995E+05 2.512E+05 3.162E+05 3.981E+05 5.012E+05 6.310E+05 7.943E+05 1.000E+06 1.259E+06 1.585E+06 1.995E+06 2.512E+06 3.162E+06 3.981E+06 5.012E+06 6.310E+06 7.943E+06 1.000E+07 1.259E+07 1.585E+07 1.995E+07 2.512E+07 3.162E+07 3.981E+07 5.012E+07 6.310E+07 7.943E+07 1.000E+08

IR(Vin)

II(Vin)

-1.191E-05 -1.686E-05 -2.285E-05 -2.945E-05 -3.602E-05 -4.192E-05 -4.675E-05 -5.042E-05 -5.305E-05 -5.485E-05 -5.605E-05 -5.684E-05 -5.734E-05 -5.767E-05 -5.787E-05 -5.800E-05 -5.809E-05 -5.814E-05 -5.817E-05 -5.819E-05 -5.821E-05 -5.822E-05 -5.822E-05 -5.823E-05 -5.823E-05 -5.823E-05 -5.823E-05 -5.823E-05 -5.824E-05 -5.824E-05 -5.824E-05 -5.825E-05 -5.827E-05 -5.829E-05 -5.832E-05 -5.838E-05 -5.847E-05 -5.861E-05 -5.882E-05 -5.917E-05 -5.972E-05 -6.059E-05 -6.198E-05 -6.416E-05 -6.763E-05 -7.310E-05 -8.175E-05 -9.538E-05 -1.168E-04 -1.502E-04 -2.021E-04 -2.816E-04 -4.011E-04 -5.757E-04 -8.207E-04 -1.146E-03 -1.545E-03 -1.995E-03 -2.450E-03 -2.868E-03 -3.215E-03

-2.349E-05 -2.642E-05 -2.844E-05 -2.913E-05 -2.830E-05 -2.617E-05 -2.319E-05 -1.988E-05 -1.663E-05 -1.368E-05 -1.113E-05 -9.002E-06 -7.259E-06 -5.855E-06 -4.738E-06 -3.862E-06 -3.185E-06 -2.675E-06 -2.306E-06 -2.059E-06 -1.921E-06 -1.885E-06 -1.949E-06 -2.117E-06 -2.398E-06 -2.807E-06 -3.365E-06 -4.102E-06 -5.057E-06 -6.282E-06 -7.842E-06 -9.819E-06 -1.232E-05 -1.547E-05 -1.945E-05 -2.447E-05 -3.079E-05 -3.875E-05 -4.877E-05 -6.138E-05 -7.725E-05 -9.723E-05 -1.224E-04 -1.540E-04 -1.936E-04 -2.434E-04 -3.058E-04 -3.837E-04 -4.804E-04 -5.997E-04 -7.449E-04 -9.185E-04 -1.120E-03 -1.342E-03 -1.571E-03 -1.780E-03 -1.933E-03 -1.999E-03 -1.961E-03 -1.829E-03 -1.631E-03

Analiza zmiennopra˛ dowa

55

Instrukcja .PLOT, słuz˙ a˛ ca do tworzenia wykresów, została przewidziana w standardzie SPICE2 w czasach, gdy drukarki graficzne były niezwykle drogie. Sta˛ d instrukcja ta tworzy wykresy za pomoca˛ standardowych znaków, które moga˛ byc´ drukowane za pomoca˛ drukarki wierszowej. Format instrukcji jest naste˛ puja˛ cy: .PLOT _typ Przykłady: .PLOT .PLOT .PLOT .PLOT

DC V(2) I(Vin) V(2,3) AC VM(2) VI(5,6) NOISE INOISE DB(ONOISE) TRAN V(3) V(2,3) -5,5

Parametr _typ okres´la rodzaj analizy, której dotyczy instrukcja. Parametr ten przyjmuje takie same wartos´ci jak w przypadku instrukcji .PRINT (patrz strona 53). Po specyfikacji typu analizy naste˛ puje lista wielkos´ ci, które zostana˛ umieszczone na wykresie . Moz˙ e sie˛ na niej znalez´ c´ co najwyz˙ ej 8 wielkos´ ci. Za kaz˙ da˛ z nich moz˙ na podac´ najmniejsza˛ i najwie˛ ksza˛ wartos´c´ jaka znajdzie sie˛ na osi odcie˛ tych. Zatem składa sie˛ z pól w postaci: _nazwa [_max,_min] Nazwy wielkos´ ci, które moga˛ znalez´ c´ sie˛ w polu _nazwa podlegaja˛ tym samym regułom jakim podlegaja˛ nazwy wielkos´ci, które moga˛ wysta˛ pic´ w instrukcji .PRINT (patrz strona 53). Parametr _min okres´ la najmniejsza˛ wartos´ c´ , która znajdzie sie˛ na osi odcie˛ tych, natomiast parametr _max oznacza najwie˛ ksza˛ wartos´c´ , która znajdzie sie˛ na tej osi. Wartos´ ci obu parametrów dotycza˛ wszystkich wielkos´ci, które wymieniono na lewo od nich. Jez˙ eli nie zostana˛ podane wartos´ ci _min i _max program wyznaczy je automatycznie. Jes´li zajdzie taka potrzeba na osi rze˛ dnych znajdzie sie˛ kilka skal. W przypadku wzmacniacza oporowego, analizowanego w poprzednim podpunkcie, umieszczenie w zbiorze danych wejs´ ciowych instrukcji .PLOT daje wykres modułu i fazy wzmocnienia przedstawiony poniz˙ ej. ******* 08/27/91 ******* Evaluation PSpice (Jan. 1988) ******* 13:05:16 ******* ANALIZA WZMACNIACZA ****

AC ANALYSIS

TEMPERATURE =

27.000 DEG C

***************************************************************************** LEGEND: *: VM(3) +: VP(3) FREQ (*)---------(+)---------1.000E+02 1.259E+02

VM(3) 1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 -2.0000E+02 -1.0000E+02 0.0000E+00 1.0000E+02 2.0000E+02 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1.709E+00 . * + . . . . 2.033E+00 . * + . . . .

56

Analiza zmiennopra˛ dowa

1.585E+02 1.995E+02 2.512E+02 3.162E+02 3.981E+02 5.012E+02 6.310E+02 7.943E+02 1.000E+03 1.259E+03 1.585E+03 1.995E+03 2.512E+03 3.162E+03 3.981E+03 5.012E+03 6.310E+03 7.943E+03 1.000E+04 1.259E+04 1.585E+04 1.995E+04 2.512E+04 3.162E+04 3.981E+04 5.012E+04 6.310E+04 7.943E+04 1.000E+05 1.259E+05 1.585E+05 1.995E+05 2.512E+05 3.162E+05 3.981E+05 5.012E+05 6.310E+05 7.943E+05 1.000E+06 1.259E+06 1.585E+06 1.995E+06 2.512E+06 3.162E+06 3.981E+06 5.012E+06 6.310E+06 7.943E+06 1.000E+07 1.259E+07 1.585E+07 1.995E+07 2.512E+07 3.162E+07 3.981E+07 5.012E+07 6.310E+07 7.943E+07 1.000E+08

2.367E+00 2.687E+00 2.972E+00 3.206E+00 3.386E+00 3.516E+00 3.606E+00 3.667E+00 3.707E+00 3.733E+00 3.749E+00 3.760E+00 3.767E+00 3.771E+00 3.774E+00 3.775E+00 3.776E+00 3.777E+00 3.777E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.777E+00 3.777E+00 3.776E+00 3.774E+00 3.772E+00 3.768E+00 3.762E+00 3.753E+00 3.738E+00 3.716E+00 3.681E+00 3.628E+00 3.549E+00 3.435E+00 3.278E+00 3.073E+00 2.826E+00 2.550E+00 2.269E+00 2.004E+00

. * + . . * + . . *+ . . X . . +* . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . - - - - - - - - - - - - -

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . .+ . + . + . - - - - - - - - - - - - -

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -

Instrukcje .PRINT i .PLOT sa˛ rzadko wykorzystywane w przypadku programu PSpice. Znacznie cze˛ s´ciej uz˙ ywa sie˛ instrukcji .PROBE powoduja˛ cej przekazanie wyników obliczen´ do programu graficznego PROBE. Format tej instrukcji jest naste˛ puja˛ cy: .PROBE Przykłady: .PROBE I(VII) V(5,2) .PROBE VDB(5,3)

Analiza zmiennopra˛ dowa

57

Wielkos´ ci, które zostana˛ przekazane do programu PROBE umieszcza sie˛ na lis´ cie . Moz˙ e sie˛ na niej znalez´ c´ kaz˙ da wielkos´c´ dopuszczalna przez instrukcje˛ .PRINT (strona 52). W przypadku analizy zmiennopra˛ dowej dopuszczalne jest stosowanie przyrostków (R,I,M,P,DB). Nie maja˛ one jednak z˙ adnego znaczenia. Z˙ a kaz˙ dym razem do programu PROBE przekazane zostana˛ wyniki obliczen´ w postaci liczb zespolonych. Natomiast Program PROBE słuz˙ y do prezentacji wyników obliczen´ w postaci graficznej oraz pozwala na dalsze

Rys.27. Sposób rozcie˛ cia pe˛ tli sprze˛ z˙ enia zwrotnego generatora. A) Obwód elektryczny. B) Schemat blokowy. ich przetwarzanie. W szczególnos´ci moz˙ e byc´ obliczona cze˛ s´ c´ rzeczywista, cze˛ s´ c´ urojona, moduł i faza przebiegu (patrz dodatek C). Program PROBE wykorzystuje moz˙ liwos´ci graficzne komputera oraz posiadanej drukarki.

3.1.5. Analiza generatora Moz˙ liwos´ci jakie daje program PSpice w zakresie małosygnałowej analizy zmiennopra˛ dowej moz˙ na rozszerzyc´ o technike˛ umoz˙ liwiaja˛ ca˛ skuteczna˛ analize˛ układów generacyjnych. W modelu generatora nalez˙ y odszukac´ z´ ródło sterowane i w tym miejscu przecia˛ c´ pe˛ tle˛

58

Analiza zmiennopra˛ dowa

sprze˛ z˙ enia zwrotnego5. W przypadku z´ ródła pra˛ du sterowanego napie˛ ciem zabieg ten ilustruje Rys. 27. Układ jest niestabilny (jest generatorem), jez˙ eli dla cze˛ stotliwos´ci generacji ω0 transmitancja układu w otwartej pe˛ tli sprze˛ z˙ enia zwrotnego K(i ω) spełnia naste˛ puja˛ cy warunek:

(42)

Warunek ten wydaje sie˛ intuicyjnie zrozumiały. Generacja naste˛ puje w przypadku, gdy sygnał po przejs´ ciu przez układ znajdzie sie˛ na jego wejs´ciu wzmocniony i w tej samej fazie. S´ cisłe uzasadnienie tego warunku moz˙ na znalez´ c´ w ksia˛ z˙ kach pos´wie˛ conych układom automatyki [34],[12]. Nalez˙ y zatem dokonac´ analizy AC układu generatora, w którym rozcie˛ to pe˛ tle˛ sprze˛ z˙ enia zwrotnego i znalez´ c´ cze˛ stotliwos´c´ , dla której spełniony jest warunek (42). Przykład: Obliczyc´ cze˛ stotliwos´c´ drgan´ oraz dobroc´ układu generatora Collpits–a przedstawionego na Rys. 28. Układ wzmacniacza oporowego jest identyczny jak ten, który przedstawiono w paragrafie 3.1.3. Jedynym z´ ródłem sterowanym w analizowanym układzie, jest z´ ródło pra˛ du sterowane napie˛ ciem ukryte wewna˛ trz małosygnałowego modelu

Rys.28. Układ generatora Collpits-a.

tranzystora. Aby rozcia˛ c´ pe˛ tle˛ sprze˛ z˙ enia zwrotnego nalez˙ y najpierw odtworzyc´ ten model. W tym celu za pomoca˛ programu PSpice obliczymy statyczny punkt pracy układu. Potrzebne w tym celu dane przedstawione sa˛ poniz˙ ej. ANALIZA GENERATORA - statyczny punkt pracy .MODEL BC148 NPN(Is=67.34f Xti=3 Eg=1.11 Vaf=100 Bf=116.1 Ne=3.779 + Ise=32.7n Ikf=33.53m Xtb=1.5 Br=1.926m Nc=2 Isc=0 Ikr=0 Rc=1.5 + Cjc=4.929p Vjc=.75 Mjc=.3333 Fc=.5 Cje=3.316p Vje=.75 + Mje=.3333 Tr=7.77u Tf=107.3p Itf=.4 Vtf=10 Xtf=2 Rb=10) VCC 1 0 9V

;z ´ródło napie ˛cia zasilania

R1 R2 R3 R4

;opornik ;opornik ;opornik ;opornik

1 2 1 4

5

2 0 3 0

145k 76k 1.2k 300

polaryzuja ˛cy baze ˛ tranzystora polaryzuja ˛cy baze ˛ tranzystora kolektorowy emiterowy

Rozcie˛ cie pe˛ tli sprze˛ z˙ enia zwrotnego w miejscu, gdzie wyste˛ puje z´ ródło sterowane nie powoduje zmiany warunków, w których układ pracuje.

Analiza zmiennopra˛ dowa Q1 3 2 4 BC241

59

;deklaracja tranzystora bipolarnego

.OP .END

Po zakon´ czonej analizie w zbiorze wyjs´ ciowym znajdziemy dane dotycza˛ ce małosygnałowych parametrów tranzystora. ******* 08/27/91 ******* Evaluation PSpice (Jan. 1988) ******* 15:40:02 ******* ANALIZA GENERATORA - statyczny punkt pracy ****

OPERATING POINT INFORMATION

TEMPERATURE =

27.000 DEG C

***************************************************************************** **** BIPOLAR JUNCTION TRANSISTORS NAME MODEL IB IC VBE VBC VCE BETADC GM RPI RX RO CBE CBC CBX CJS BETAAC FT

Q1 BC148 3.70E-05 2.04E-03 6.25E-01 -5.30E+00 5.93E+00 5.51E+01 7.48E-02 1.13E+03 1.00E+01 5.16E+04 1.31E-11 2.46E-12 0.00E+00 0.00E+00 8.48E+01 7.63E+08

Rys.29. Małosygnałowy model tranzystora.

Parametry potrzebne do odtworzenia modelu małosygnałowego tranzystora to: GM RPI RX RO CBE CBE

transkonduktancja z´ ródła sterowanego; opornos´c´ wejs´ciowa tranzystora widziana z zacisków baza–emiter (1/y11); opornos´c´ obszaru bazy; opornos´c´ widziana mie˛ dzy zaciskami kolektora i emitera (1/y22); pojemnos´c´ zła˛ czowa baza–emiter; pojemnos´c´ zła˛ czowa baza–kolektor.

Schemat elektryczny małosygnałowego modelu tranzystora przedstawiony jest na Rys. 29. Z´ ródło pra˛ du sterowane jest napie˛ ciem V(40,4). Aby rozcia˛ c´ pe˛ tle˛ sprze˛ z˙ enia zwrotnego w układzie generatora wystarczy wprowadzic´ dodatkowy we˛ zeł o numerze 5 i spowodowac´ , aby z´ ródło sterowane było potencjałem V(5). Układ be˛ dzie generował drgania o takiej cze˛ stotliwos´ci, dla której transmitancja od potencjału V(5) do napie˛ cia V(40,4) be˛ dzie liczba˛ rzeczywista˛ nie mniejsza˛ od jednos´ci. Potrzebna˛ nam transmitancje˛ obliczymy za pomoca˛ programu PSpice. Dane przedstawiono poniz˙ ej.

60

Analiza zmiennopra˛ dowa

´C ´ DRGAN ´ ANALIZA GENERATORA - CZE ˛STOTLIWOS *model małosygnałowy tranzystora RX 2 40 10 ;opornos ´´ c obszaru bazy RPI 40 4 1.13K ;opornos ´c ´ dynamiczna zła ˛cza baza–emiter RO 3 4 51.6K ;opornos ´c ´ dynamiczna widziana mie ˛dzy kolektorem i emiterem CBE 40 4 13.1P ;pojemnos ´c ´ dynamiczna baza–emiter CBC 40 3 2.46P ;pojemnos ´c ´ dynamiczna baza–kolektor GM 3 4 5 0 7.48E-2 ;transkonduktancja tranzystora *reszta wzmacniacza R1 0 2 145K R2 2 0 76K R3 0 3 1.2K R4 4 0 300

;oporniki polaryzuja ˛ce baze ˛ ;opornos ´c ´ kolektorowa ;opornos ´c ´ emiterowa

*elementy ustalaja ˛ce cze ˛stotliwos ´c ´ drgan ´ L1 6 2 10M C1 6 0 10N C2 2 0 3N C3 3 6 100N *z ´ródło sygnału RIN 5 0 1MEG VIN 5 0 AC 1

;z ´ródło sygnału ;do kaz ˙dego we ˛zła musza ˛ byc ´ doła ˛czone conajmniej dwa elementy

.AC DEC 200 1K 100MEG .PROBE V(40,4) .END

;analiza w dziedzinie cze ˛stotliwos ´ci ;wyniki przekazac ´ do PROBE ;koniec

Do sztucznie utworzonego we˛ zła 5 doła˛ czona jest siła elektromotoryczna VIN o wartos´ci 1[V]. Dodatkowo do we˛ zła 5 doła˛ czona jest opornos´c´ RIN. Nie zmienia ona wartos´ ci potencjałów w obwodzie natomiast dzie˛ ki niej we˛ zeł 5 nie jest we˛ złem „wisza˛ cym w powietrzu” (do kaz˙ dego we˛ zła musza˛ byc´ doła˛ czone co najmniej dwa elementy — strona 5). Wzmocnienie układu jest równe co do wartos´ci napie˛ ciu V(40,4). Sprawdz´ my najpierw czy nasz układ moz˙ e byc´ rzeczywis´cie generatorem. W tym celu wykres´ lamy za pomoca˛ programu PROBE wzmocnienie układu na płaszczyz´ nie zespolonej (Rys. 30). Jest to moz˙ liwe dzie˛ ki temu, z˙ e program PROBE pozwala na opisanie osi poziomej wykresu za pomoca˛ dowolnego wyraz˙ enia. W szczególnos´ci moz˙ e to byc´ cze˛ s´ c´ rzeczywista napie˛ cia V(40,4)6 (które jest równe wzmocnieniu układu). Jez˙ eli na osi pionowej be˛ dziemy odkładac´ wartos´ci cze˛ s´ci urojonej napie˛ cia V(40,4) uzyskamy charakterystyke˛ układu na płaszczyz´ nie zespolonej. Na Rys. 30 widac´ , z˙ e w punkcie, w którym charakterystyka przecina półprosta˛ : Re(s))>0,Im(s))=0 wartos´c´ wzmocnienia układu z pewnos´ cia˛ jest wie˛ ksza od jednos´ci. Istnieje zatem cze˛ stotliwos´c´ , dla której spełniony jest warunek (42). Aby znalez´ c´ cze˛ stotliwos´c´ generacji wykres´lmy zalez˙ nos´c´ fazy V(40,4) od cze˛ stotliwos´ci (Rys. 31). Posługuja˛ c sie˛ kursorem, który udoste˛ pnia program PROBE, moz˙ na odczytac´ , z˙ e dla cze˛ stotliwos´ci f1=36,31[KHz] faza wzmocnienia wynosi ϕ 1=2.764°natomiast dla

6

Nalez˙ y pamie˛ tac´ , z˙ e os´ pozioma musi byc´ wyskalowana w skali liniowej.

Analiza zmiennopra˛ dowa

61

Rys.30. Os´ pozioma: cze˛ s´c´ rzeczywista wzmocnienia układu generatora w otwartej pe˛ tli sprze˛ z˙ enia zwrotnego. Os´ pionowa: cze˛ s´c´ urojona˛ wzmocnienia. cze˛ stotliwos´ci f2=36,73[kHz] faza ϕ2=-0.7481°. Cze˛ stotliwos´ c´ f0, dla której faza przyjmuje wartos´c´ zero, obliczamy stosuja˛ c metode˛ interpolacji liniowej: (43) Ze wzgle˛ du na dokładnos´ c´ obliczen´ wynik ten rozsa˛ dnie jest zaokra˛ glic´ do wartos´ci f0=36,6[kHz]. Kolejnym zadaniem, które nalez˙ y wykonac´ jest obliczenie dobroci generatora. Jest ona definiowana za pomoca˛ naste˛ puja˛ cego wzoru [35], [25]: (44) Wielkos´ c´ ta opisuje stabilnos´c´ cze˛ stotliwos´ ci generowanych drgan´ . Poniewaz˙ warunek na moduł transmitancji K(ω) ma postac´ nierównos´ci, o stabilnos´ci decyduje wraz˙ liwos´c´ fazy transmitancji arg[K(i ω)] na zmiany pulsacji ω. Jez˙ eli wraz˙ liwos´ c´ 7 ta jest duz˙ a to duz˙ e

7

Zauwaz˙ my, z˙ e dobroc´ generatora jest definiowana podobnie do wraz˙ liwos´ ci.

62

Analiza zmiennopra˛ dowa

Rys.31. Faza wzmocnienia generatora w otwartej pe˛ tli sprze˛ z˙ enia zwrotnego. zmiany parametrów układu zostana˛ skompensowane niewielka˛ zmiana˛ cze˛ stotliwos´ci drgan´ tak aby warunek fazy został zachowany. Wielkos´ c´ wyste˛ puja˛ ca po prawej stronie wzoru (44) moz˙ e byc´ łatwo wykres´lona za pomoca˛ programu PROBE — Rys. 32. Cze˛ stotliwos´c´ jest identyfikowana przez nazwe˛ FREQUENCY (ang.frequency — cze˛ stotliwos´c´ ). Dobroc´ generatora odczytana z wykresu (za pomoca˛ kursora) wynosi około 154[deg] [Hz/Hz]. Przedstawiona technika moz˙ e byc´ uz˙ yteczna w przypadku analizy układu generacyjnego, którego model jest bardzo skomplikowany, co wyklucza metody „re˛ czne”. W pracy [25], dla układu generatora pracuja˛ cego w zakresie mikrofal, autor porównał wyniki obliczen´ za pomoca˛ symulatora z wynikami uzyskanymi dos´wiadczalnie. Róz˙ nica, nie przekraczała 2%, tak dla cze˛ stotliwos´ ci generacji jak i dla dobroci układu. S´ wiadczy o duz˙ ej uz˙ ytecznos´ci praktycznej przedstawionej metody. 3.2.

Analiza szumów

Moduł programu PSpice przeznaczony do małosygnałowej analizy zmiennopra˛ dowej przystosowany jest takz˙ e do analizy szumów. Szumy termiczne generowane sa˛ przez kaz˙ dy opornik w układzie. Podobnie szumy termiczne i szumy migotania (1/f) generowane sa˛ przez

Analiza zmiennopra˛ dowa

63

Rys.32. Dobroc´ układu generatora. kaz˙ dy przyrza˛ d półprzewodnikowy. Kaz˙ de ze z´ ródeł szumu opisywane jest ge˛ stos´cia˛ widmowa˛ mocy sygnału szumu. Poszczególne z´ ródła szumów sa˛ w układzie elektronicznym nieskorelowane, dzie˛ ki czemu moz˙ na obliczac´ wpływ kaz˙ dego ze z´ ródeł na szum wyjs´ciowy układu osobno, a naste˛ pnie zsumowac´ poszczególne przyczynki [14]. Program PSpice oblicza, w podanym przedziale cze˛ stotliwos´ ci, ge˛ stos´c´ widmowa˛ sygnału szumu na wyjs´ ciu układu wyraz˙ ona˛ w [V]/[Hz]½ lub w [A]/[Hz]½, w zalez˙ nos´ci od charakteru wyjs´cia (napie˛ ciowe lub pra˛ dowe). Obliczana jest takz˙ e ge˛ stos´c´ widmowa szumów zredukowana do wejs´cia układu — ge˛ stos´c´ sygnału szumu na wyjs´ciu podzielona przez moduł odpowiedniej transmitancji układu. 3.2.1. Modele szumowe elementów [24] Wszystkie modele szumowe elementów doste˛ pne w programie PSpice utworzone sa˛ z kilku podstawowych elementów. Jest to: Model szumowy opornika. Składa sie˛ na niego niezalez˙ ne z´ ródło pra˛ du poła˛ czone równolegle z opornikiem R. Wartos´c´ ge˛ stos´ci widmowej mocy sygnału szumu (Isz,R)2 okres´la naste˛ puja˛ cy wzór:

64

Analiza zmiennopra˛ dowa (45) gdzie: R wartos´c´ opornos´ ci; k stała Boltzmanna = 1,38 10-23 [J/K]; T temperatura w skali bezwzgle˛ dnej. Wzór ten opisuje szumy wynikaja˛ ce z bezładnych ruchów termicznych wykonywanych przez elektrony wewna˛ trz opornika. Model szumowy idealnego zła˛ cza p–n. Składa sie˛ z poła˛ czonych równolegle niezalez˙ nego z´ ródła pra˛ du, liniowej przewodnos´ci Gz równej wartos´ci przewodnos´ci róz˙ niczkowej zła˛ cza Gz=(∂Iz/∂Uz) i liniowej pojemnos´ci Cz równej pojemnos´ci róz˙ niczkowej zła˛ cza Cz=(∂Qz/∂Uz). Ge˛ stos´ c´ widmowa mocy sygnału szumu (Isz,z)2 okres´lona jest wzorem: (46) gdzie: Iz f KF AF q

statyczny pra˛ d płyna˛ cy przez zła˛ cze; cze˛ stotliwos´c´ ; współczynnik szumów migotania; wykładnik szumów migotania; ładunek elementarny = 1,61 10-19 [A s].

Pierwszy składnik we wzorze (46) opisuje szum s´ rutowy zła˛ cza, którego przyczyna˛ jest ziarnistos´c´ ładunku. Drugi składnik opisuje tzw. szum migotania, którego istota nie została do dzisiaj rozstrzygnie˛ ta. Model szumowy kanału tranzystora polowego. Składa sie˛ on z poła˛ czonych równolegle niezalez˙ nej siły pra˛ domotorycznej i liniowego z´ ródła pra˛ du sterowanego pra˛ dem o wartos´ci równej małosygnałowej transkonduktancji tranzystora Gm=∂Ik/∂Ugs. Ge˛ stos´c´ widmowa mocy sygnału szumu (Isz,k)2 okres´la wzór: (47) gdzie: Ik KF AF f k T

statyczny pra˛ d płyna˛ cy przez kanał tranzystora FET; współczynnik szumów migotania; wykładnik szumów migotania; cze˛ stotliwos´c´ ; stała Boltzmanna = 1,38 10-23[J/K]; temperatura bezwzgle˛ dna.

Powyz˙ szy wzór opisuje szumy termiczne w kanale (składnik stały) i szumy migotania (składnik odwrotnie proporcjonalny do cze˛ stotliwos´ci).

Analiza zmiennopra˛ dowa

65

Program PSpice buduje model szumowy rzeczywistego przyrza˛ du wykorzystuja˛ c w tym celu opisane „modele elementarne”. Model szumowy przyrza˛ du jest s´cis´le zwia˛ zany z jego małosygnałowym modelem liniowym. Omówienie szczegółów budowy modelu szumowego kaz˙ dego przyrza˛ du z osobna odłoz˙ ymy jednak do rozdziału 6. 3.2.2. Instrukcja analizy szumów Składnia instrukcji zlecaja˛ cej programowi PSpice wykonanie analizy szumów jest naste˛ puja˛ ca: .NOISE _wyjs´cie _z´ ródło _krok Przykład: .NOISE V(5) VIN 10 Instrukcja analizy szumów musi byc´ poprzedzona instrukcja˛ analizy zmiennopra˛ dowej .AC — patrz strona 45. Analiza szumów dokonywana jest w tym samym przedziale cze˛ stotliwos´ci, w którym dokonywana jest małosygnałowa analiza zmiennopra˛ dowa. Parametr _krok oznacza co ile punktów na osi cze˛ stotliwos´ci, w stosunku do analizy AC, be˛ dzie wykonywana analiza szumów. Jez˙ eli parametr ten zostanie pominie˛ ty lub zostanie mu nadana wartos´c´ zero to obliczenia nie be˛ da˛ wykonywane. Tablica III Parametry tranzystorów układu µA741.

Program PSpice oblicza: Ge˛ stos´c´ widmowa˛ szumów, wyraz˙ ona˛ w [V]/[Hz]½, na

NPN

PNP

Jednostki

wyjs´ciu napie˛ ciowym układu, które okres´lone jest przez

BF

80

10

-

parametr _wyjs´cie.

BR

1

1

-

Ge˛ stos´c´ widmowa˛ szumów,

IS

10-14

10-14

[A]

RB

100

20

[Ω]

VA

50

50

[V]

układu rozumie sie˛ niezalez˙ ne

TF

0.3

0.3

[ns]

z´ ródło napie˛ cia lub pra˛ du,

TR

6.0

20.0

[ns]

którego nazwa okres´lona jest

CCS

2.0

0

[pF]

CJE

3.0

6.0

[pF]

CJC

2.0

4.0

[pF]

cji .PRINT i .PLOT został przedsta-

KF

6.6 10-16

3 10-12

[A](1-AF)/[s]

wiony, przy okazji prezentacji tych

AF

1

1.5

-

½

wyraz˙ ona˛ w [V]/[Hz] lub w [A]/[Hz]½, zredukowana˛ do wejs´ cia układu; przez wejs´cie

przez parametr _z´ródło. Sposób wyprowadzania wyników analizy szumowej za pomoca˛ instruk-

instrukcji (patrz strony 52, 55). W przypadku

stosowania

instrukcji

.PROBE, wielkos´ci, które moz˙ na

66

Analiza zmiennopra˛ dowa

wyprowadzic´ to: V(ONOISE) ge˛ stos´c´ widmowa napie˛ cia szumów na wyjs´ciu układu; V(INOISE)

ge˛ stos´c´ widmowa napie˛ cia szumów zredukowana do wejs´ cia układu w przypadku, gdy na wejs´ ciu układu znajduje sie˛ z´ ródło napie˛ cia;

I(INOISE)

ge˛ stos´c´ widmowa pra˛ du szumów zredukowana do wejs´ cia układu w przypadku, gdy na wejs´ ciu znajduje sie˛ z´ ródło pra˛ du.

Program PROBE, do którego przekazywane sa˛ te dane, pozwala dalej na obliczenie np. całki z funkcji ge˛ stos´ci napie˛ cia szumów. Daje to w rezultacie funkcje˛ obrazuja˛ ca˛ całkowite napie˛ cie szumów na układu jako funkcje˛ cze˛ stotliwos´ci górnej przedziału cze˛ stotliwos´ ci. 3.2.3. Szumy wtórnika napie˛ cia — instrukcje .INC, .SUBCKT, .ENDS Dany jest układ wtórnika napie˛ ciowego przedstawiony na Rys. 33. Wtórnik zbudowano w oparciu o wzmacniacz operacyjny µA741. Przyjmijmy, z˙ e schemat elektryczny układu µA741 jest taki sam jak w podre˛ czniku W.Marciniaka [20] — Rys. 34. Tablica III zawiera wartos´ci parametrów tranzystorów bipolarnych [24], które nalez˙ y przyja˛ c´ do obliczen´ . Obliczyc´ ge˛ stos´c´ widmowa˛ napie˛ cia szumów na wyjs´ciu układu. Obliczyc´ całkowite napie˛ cie szumów na wyjs´ciu układu jako funkcje˛ maksymalnej cze˛ stotliwos´ci. Przyja˛ c´ , z˙ e przedział cze˛ stotliwos´ ci rozcia˛ ga sie˛ od 20Hz do 2MHz. Obliczyc´ ge˛ stos´c´ widmowa˛ szumów napie˛ ciowych i pra˛ dowych zredukowanych do wejs´ cia układu. Dane dla programu PSpice niezbe˛ dne do przeprowadzenia obliczen´ sa˛ przedstawione poniz˙ ej. ANALIZA SZUMÓW UKŁADU UA741 *szumy napie ˛ciowe .INC UA741.CIR VCC+ 4 0 15V VCC- 5 0 -15V R2 2 3 1K XOPAMP 1 2 4 5 3 UA741N RIN 7 1 1K VIN 7 0 AC 1 0 .AC DEC 20 20 2MEG .NOISE V(3) VIN .PROBE .END ANALIZA SZUMÓW UKŁADU UA741 *szumy pra ˛dowe .INC UA741.CIR VCC+ 4 0 15V VCC- 5 0 -15V R2 2 3 1K XOPAMP 1 2 4 5 3 UA741N RIN 7 1 1K IIN 7 0 AC 1

Rys.33. Wtórnik napie˛ ciowy.

Analiza zmiennopra˛ dowa

67

.AC DEC 20 20 2MEG .NOISE V(3) IIN .PROBE .END

Schemat elektryczny wzmacniacza operacyjnego µA741 zadeklarowany został w odre˛ bnym zbiorze i doła˛ czony za pomoca˛ instrukcji .INC (ang. include — doła˛ cz). Postac´ ogólna tej instrukcji jest naste˛ puja˛ ca: .INC nazwa_zbioru Przykład: .INC ..\LIB\OBWOD.MOJ Po natrafieniu na te˛ instrukcje˛ program PSpice doła˛ cza do zbioru danych wejs´ciowych, w miejsce instrukcji .INC, zawartos´c´ zbioru tekstowego, którego nazwa okres´lona jest przez parametr nazwa_zbioru. W zbiorze tym moga˛ sie˛ znalez´ c´ dowolne deklaracje i instrukcje akceptowane przez program PSpice. W szczególnos´ci, moz˙ e sie˛ tam znalez´ c´ kolejna instrukcja .INC. Nazwe˛ doła˛ czanego zbioru moz˙ na poprzedzic´ pełna˛ s´ciez˙ ka˛ doste˛ pu. Instrukcja .INC doste˛ pna jest tylko w najnowszych wersjach programu PSpice. W naszym przypadku doła˛ czany zbiór o nazwie UA741.CIR znajdował sie˛ w tej samej kartotece, w której znajdował sie˛ zbiór zawieraja˛ cy dane wejs´ ciowe. Zawartos´c´ doła˛ czanego zbioru pokazana jest poniz˙ ej. * * * * * IN+ * | .SUBCKT UA741N 4 R1 13 14 1K R2 12 14 1K R3 11 14 50K R4 16 14 5K R5 17 15 39K R6 18 19 4.5K R7 19 20 7.5K R8 25 24 25 R9 24 23 50 R10 22 14 50 R11 21 14 50K

IN| | 5

UCC+ | | | 1

UCC| | | | 14

OUT | | | | | 24

C1 18 9 30P Q1 3 4 6 TNPN Q2 3 5 7 TNPN Q3 10 8 6 TPNP Q4 9 8 7 TPNP Q5 10 11 13 TNPN Q6 9 11 12 TNPN Q7 1 10 11 TNPN Q8 3 3 1 TPNP Q9 8 3 1 TPNP Q10 8 15 16 TNPN Q11 15 15 14 TNPN Q12 17 17 1 TPNP Q13 18 17 1 TPNP Q14 1 18 25 TNPN Q15 18 25 24 TNPN Q16 20 9 21 TNPN Q17 20 21 22 TNPN

Rys.34. Schemat elektryczny wzmacniacza operacyjnego µA741.

68

Analiza zmiennopra˛ dowa

Q18 18 19 20 TNPN Q19 14 20 23 TPNP Q20 9 22 14 TNPN .MODEL TNPN NPN BF=80 BR=1 IS=1.0E-14 RB=100 VA=50 TF=0.3N TR=6.0N + CCS=2.0P CJE=3.0P CJC=2.0P KF=6.6E-16 AF=1 .MODEL TPNP PNP BF=10 BR=1 IS=1E-14 RB=20 VA=50 TF=0.3N TR=20.0N + CCS=0.0P CJE=6.0P CJC=4.0P KF=3.06E-12 AF=1.5 .ENDS

Deklaracja struktury wzmacniacza operacyjnego zamknie˛ ta została w postaci podobwodu. Wykorzystano w tym celu instrukcje˛ .SUBCKT (ang. subcircuit — podobwód). Składnia tej instrukcji jest naste˛ puja˛ ca: .SUBCKT _nazwa _n1 [_n2 _n3 ...] Przykład: .SUBCKT LM311 1 2 3 4 Instrukcja .SUBCKT rozpoczyna deklaracje˛ struktury podobwodu (wielobiegunnika). Nazwa podobwodu okres´lona jest przez parametr _nazwa. Numery we˛ złów wewne˛ trznych udoste˛ pnianych na zewna˛ trz podobwodu to _n1, _n2, _n3, ... . Linie naste˛ puja˛ ce po instrukcji .SUBCKT zawierac´ powinny instrukcje i deklaracje definiuja˛ ce strukture˛ podobwodu. Zabronione jest uz˙ ywanie w tym miejscu instrukcji steruja˛ cych analiza˛ obwodu. Dozwolone jest natomiast zdefiniowanie kolejnego podobwodu, wywołanie istnieja˛ cego juz˙ podobwodu, zadeklarowanie i wywołanie modelu przyrza˛ du półprzewodnikowego lub elementu pasywnego. Nalez˙ y przy tym podkres´lic´ , z˙ e wszelkie nazwy definiowane wewna˛ trz podobwodu maja˛ znaczenie lokalne tzn. nie sa˛ rozpoznawane przez program PSpice na zewna˛ trz podobwodu. Dotyczy to takz˙ e we˛ złów, których numery maja˛ w przypadku podobwodu znaczenie lokalne z wyja˛ tkiem we˛ zła masy, którego numer (0) ma zawsze znaczenie globalne. Deklaracja struktury podobwodu kon´ czy sie˛ instrukcja˛ .ENDS (ang. end of subcircuit — koniec podobwodu). Składnia tej instrukcji jest naste˛ puja˛ ca: .ENDS [_nazwa] Przykład: .ENDS LM311 Instrukcja .ENDS informuje program PSpice, z˙ e została zakon´ czona definicja struktury podobwodu o nazwie okres´lonej przez parametr _nazwa. Jez˙ eli parametr ten zostanie pominie˛ ty to zakon´ czone zostana˛ wszystkie rozpocze˛ te definicje struktury podobwodu. W praktyce parametr _nazwa podawany jest tylko w przypadku zagniez˙ dz˙ ania sie˛ definicji podobwodów. Zdefiniowana˛ strukture˛ podobwodu wywołac´ moz˙ na posługuja˛ c sie˛ quasi–elementem, którego nazwa zaczyna sie˛ od litery X. Xyyyyyyy _n1 [_n2 _n3 ...] _nazwa Przykład: XOPA1 4 12 6 7 9 LM311

Analiza zmiennopra˛ dowa

69

Rys.35. Ge˛ stos´ c´ widmowa napie˛ cia szumów na wyjs´ciu układu wtórnika (A) i całkowite napie˛ cie szumów wyjs´ciowych (B). Parametry _n1, _n2, _n3 okres´laja˛ numery we˛ złów obwodu, w które wpie˛ ty zostanie podobwód. Nazwa wpinanej struktury okres´lona jest przez parametr _nazwa. Nalez˙ y zwrócic´ przy tym uwage˛ , z˙ e dozwolone sa˛ odwołania w przód. Oznacza to, z˙ e w strukture˛ obwodu moz˙ na wpia˛ c´ podobwód, którego struktura zdefiniowana zostanie dopiero w póz´ niejszej kolejnos´ci. W tej chwili znamy juz˙ składnie˛ wszystkich instrukcji i deklaracji uz˙ ytych do zdefiniowania struktury wtórnika z Rys. 33. Nalez˙ y zwrócic´ uwage˛ , z˙ e w zbiorze danych wejs´ciowych znalazł sie˛ opis dwóch obwodów. Pierwszy z nich pozwala na obliczenie ge˛ stos´ ci widmowej napie˛ cia szumów na wyjs´ ciu układu oraz ge˛ stos´c´ widmowa˛ napie˛ cia szumów zredukowana˛ do wejs´ cia (z´ ródło VIN). W drugim obwodzie niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia wpie˛ te na wejs´ciu oryginalnego obwodu zasta˛ pione zostało przez z´ ródło pra˛ du IIN. W ten sposób w wyniku analizy szumów otrzymac´ moz˙ na ge˛ stos´c´ widmowa˛ pra˛ du szumów zredukowana˛ do wejs´cia układu (IIN). Umieszczenie deklaracji obu obwodów w jednym zbiorze wejs´ciowym pozwoliło na wys´wietlenie, za pomoca˛ programu PROBE, ge˛ stos´ci widmowej napie˛ cia i pra˛ du szumów zredukowanych do wejs´cia na jednym wspólnym wykresie Rys. 36. Obliczenie całkowitego napie˛ cia szumów na wyjs´ ciu układu wymaga scałkowania ge˛ stos´ci widmowej napie˛ cia szumów na wyjs´ciu Rys. 35a. Moz˙ na sie˛ posłuz˙ yc´ w tym celu funkcja˛ s()

70

Analiza zmiennopra˛ dowa

Rys.36. Ge˛ stos´ c´ widmowa napie˛ cia i pra˛ du szumów na wejs´ciu układu wtórnika. doste˛ pna˛ w programie PROBE. Jest ona okres´lona wzorem: (48) gdzie: x w(x)

zmienna opisuja˛ ca os´ na wykresie pozioma˛ ; dowolne akceptowane przez program Probe wyraz˙ enie (patrz strona 217).

Wykres obrazuja˛ cy całkowite napie˛ cie wyjs´ciowe szumów jako funkcje˛ maksymalnej rozwaz˙ anej cze˛ stotliwos´ ci (minimalna cze˛ stotliwos´c´ wynosi 20Hz) przedstawia Rys. 35b. Na tym samym wykresie przedstawiono funkcje˛ ge˛ stos´ci napie˛ cia szumów wyjs´ ciowych. Dla niskich cze˛ stotliwos´ ci widoczny jest wyraz´ nie składnik 1/f (szumy migotania). Dla cze˛ stotliwos´ci wysokich zmniejszenie ge˛ stos´ci widmowej szumów zwia˛ zane jest ze zmniejszeniem wzmocnienia układu poniz˙ ej wartos´ ci 1.0 — nalez˙ y sie˛ spodziewac´ , z˙ e obserwowane szumy powstaja˛ głównie w pobliz˙ u wejs´cia wzmacniacza operacyjnego i wzmacniane sa˛ podobnie jak sygnał wejs´ciowy układu.

4. ANALIZA STANÓW NIEUSTALONYCH

Podczas analizy stanów nieustalonych obliczana jest odpowiedz´ czasowa układu w zadanym przedziale . W programie PSpice przyje˛to arbitralnie, z˙e obliczenia zaczynaja˛ sie˛ w chwili t=0[s]. Symulator wybiera w przedziale chwile czasu {0,t1,t2,...,tn=T} ,dla których równania róz˙niczkowe zwyczajne, opisuja˛ce obwód, przybliz˙ane sa˛ przez nieliniowe równania róz˙nicowe. Rozwia˛zanie równan´ róz˙nicowych dla chwil {0,t1,t2,...,tn=T} sprowadza sie˛ do rozwia˛zania cia˛gu równan´ algebraicznych (nieliniowych). Te ostatnie rozwia˛zuje sie˛ dokładnie tak samo jak stałopra˛dowe równania obwodu podczas analizy .DC. Uzyskane rozwia˛zanie stanowi przybliz˙enie dokładnego rozwia˛zania równan´ róz˙niczkowych w chwilach {0,t1,t2,...,tn=T}. Bła˛d przybliz˙enia w wybranej chwili czasowej nazywany jest błe˛dem obcie˛cia. Algorytm wybieraja˛cy chwile czasu {0,t1,t2,...,tn=T}, a naste˛pnie całkuja˛cy równania obwodu (znajduja˛cy przybliz˙one rozwia˛zanie równan´ róz˙niczkowych) skonstruowany jest tak aby: Przewidywany bła˛d obcie˛cia w kaz˙dym kroku algorytmu pozostawał na akceptowanym poziomie. Całkowity czas obliczen´ był jak najmniejszy. Poszczególne kroki czasowe hn=tn-tn-1 powinny byc´ jak najwie˛ksze. Obliczenia nie uległy destabilizacji. Objawia sie˛ to lawinowym narastaniem błe˛dów całkowania, pojawieniem sie˛ w rozwia˛zaniu składowych okresowych a w rezultacie całkowitym zafałszowaniem przebiegu. Uwzgle˛dnienie tych postulatów powoduje, z˙e obliczone przez program PSpice przebiegi czasowe sa˛ próbkowane nierównomiernie — bardzo ge˛sto tam, gdzie przebieg zmienia sie˛ szybko (małe stałe czasowe) i rzadko tam, gdzie przebieg zmienia sie˛ wolno (duz˙e stałe czasowe lub stany ustalone). Warunki pocza˛tkowe panuja˛ce na elementach dynamicznych obwodu obliczane sa˛ przy załoz˙eniu, z˙e przed chwila˛ t=0 w układzie panował stan ustalony. Moz˙na je takz˙e narzucic´ w sposób arbitralny uz˙ywaja˛c w tym celu deklaracji .IC (ang. inititial conditions — warunki pocza˛tkowe).

72

Analiza stanów nieustalonych 4.1.

Instrukcja analizy stanów nieustalonych

Składnia instrukcji zlecaja˛ cej programowi PSpice przeprowadzenie analizy stanów nieustalonych jest naste˛ puja˛ ca: .TRAN _krok _stop [_start [_tmax]] [UIC] Przykłady: .TRAN 1NS 100NS .TRAN 1NS 1000NS 500NS .TRAN 10NS 100US 50US 5NS UIC Analiza przeprowadzana jest w przedziale czasu , natomiast wyniki wys´wietlane sa˛ w przedziale . Wartos´c´ parametru _start nie moz˙ e byc´ przy tym mniejsza niz˙ zero. Jes´li parametr _start zostanie pominie˛ ty, program PSpice przyjmuje dla niego wartos´c´ zero. Wyniki wyprowadzane sa˛ za pomoca˛ instrukcji .PRINT i instrukcji .PLOT z krokiem czasowym okres´lonym przez parametr _krok. Wartos´c´ tego parametru nie moz˙ e byc´ ujemna. Parametr _tmax okres´la natomiast maksymalna˛ wartos´ c´ kroku w procesie całkowania równan´ układu. Zmieniaja˛ c wartos´c´ tego parametru moz˙ na w pewnym stopniu wpływac´ na proces całkowania. Uz˙ ycie słowa kluczowego UIC powoduje, z˙ e program PSpice nie oblicza warunków pocza˛ tkowych na elementach dynamicznych lecz przyjmuje je tak, jak okres´la je deklaracja .IC lub tak, jak podano po słowie kluczowym IC= w deklaracjach elementów dynamicznych. Przy braku słowa kluczowego UIC warunki pocza˛ tkowe obliczane sa˛ przy załoz˙ eniu, z˙ e wczes´niej panował w układzie stan ustalony. Deklaracja .IC (ang. inititial conditions — warunki pocza˛ tkowe) okres´la warunki pocza˛ tkowe panuja˛ ce na elementach dynamicznych w obwodzie. Jej składnia jest naste˛ puja˛ ca: .IC V(n_w1)=_war1 V(n_w2)=_war2 ... Przykład: .IC V(1)=0V V(2)=2.1V V(5)=11.69V Interpretacja deklaracji przez program PSpice zmienia sie˛ w zalez˙ nos´ci od tego czy w instrukcji .TRAN pojawiło sie˛ słowo kluczowe UIC, czy tez˙ nie. Jez˙ eli w instrukcji .TRAN pojawiło sie˛ słowo kluczowe UIC, to wyszczególnione w deklaracji .IC wartos´ci potencjałów we˛ złowych zostana˛ uz˙ yte do obliczenia warunków pocza˛ tkowych panuja˛ cych na kondensatorach, cewkach, pojemnos´ ciach diod itd. Nalez˙ y przy tym zwrócic´ uwage˛ , z˙ e deklaracja .IC ma „mniejszy priorytet” niz˙ słowo kluczowe IC= pojawiaja˛ ce sie˛ w deklaracjach poszczególnych elementów dynamicznych. Program PSpice przed przysta˛ pieniem do analizy stanów nieustalonych nie oblicza statycznego punktu pracy układu (stanu ustalonego). Jez˙ eli w instrukcji .TRAN nie pojawiło sie˛ słowo kluczowe UIC, to program PSpice oblicza warunki pocza˛ tkowe na elementach dynamicznych zakładaja˛ c, z˙ e w układzie panuje stan ustalony i wartos´ci potencjałów we˛ złowych podane w deklaracji .IC sa˛

Analiza stanów nieustalonych

73

ustalone. Nie nalez˙ y mylic´ deklaracji .NODESET (strona 27) z deklaracja˛ .IC. Deklaracja .NODESET jest uz˙ ywana podczas obliczania statycznego punktu pracy układu. Pomaga ona w sytuacji, gdy trudno jest uzyskac´ zbiez˙ nos´c´ obliczen´ 1. W przeciwien´ stwie do deklaracji .IC deklaracja .NODESET nie zmienia rozwia˛ zania. 4.1.1. Wymuszenia Sposób deklarowania w strukturze obwodu wymuszen´ przedstawiony został juz˙ na stronie 9. Nie przedstawiono tam jednak sposobu deklarowania przebiegu czasowego wartos´ ci wymuszenia. W programie PSpice przewidziano, z˙ e wymuszenie moz˙ e zmieniac´ sie˛ w sposób skokowy, sinusoidalny, ekspotencjalny, moz˙ e byc´ sinusoida˛ o modulowanej cze˛ stotliwos´ ci lub przebiegiem odcinkowo–liniowym. Deklaracja przebiegu czasowego wymuszenia ma postac´ pola wyste˛ puja˛ cego na kon´ cu linii deklaracji omówionej na stronie 9. Przedstawiono to poniz˙ ej: VXXXXXXX n+ n- [_parametry_DC/AC] [_przebieg_czasowy] IXXXXXXX n+ n- [_parametry_DC/AC] [_przebieg_czasowy] W polu _przebieg_czasowy moga˛ znalez´ c´ sie˛ deklaracje wymienione poniz˙ ej. Impuls PULSE( _v1 _v2 _tn _to _tt _TT) Tablica IV Parametry przebiegu impulsowego (PULSE). Parametr

Komentarz

_v1 _v2 _tz _tn _to _długos´c´ _okres

pocza˛ tkowa wartos´ c´ wymuszenia wartos´c´ wymuszenia "po skoku" czas zwłoki do zbocza narastaja˛ cego czas narastania czas opadania czas trwania impulsu okres z jakim impuls jest powtarzany

Wartos´c´ domys´ lna

Jednostki

0.0 TSTEP TSTEP TSTOP TSTOP

[V],[A] [V],[A] [s] [s] [s] [s] [s]

Przykład: IIN 3 0 PULSE(-0.1 0.1 2NS 2NS 2NS 50NS 100NS)

1

Punkt pocza˛ tkowy iteracji moz˙ na ustalic´ bliz˙ ej włas´ciwego rozwia˛ zania tak, z˙ e algorytm Newtona-Raphsona staje sie˛ zbiez˙ ny.

74

Analiza stanów nieustalonych

Rys.37. Przebieg impulsowy (typu PULSE). Tablica IV okres´la znaczenie poszczególnych parametrów w deklaracji. Słowo TSTEP oznacza aktualna˛ wartos´c´ kroku czasowego z jakim całkowane sa˛ równania obwodu. Słowo TSTOP to całkowity czas symulacji. Przebieg czasowy sygnału ilustruje Rys. 37. Tablica V Parametry przebiegu czasowego typu SIN. Parametr

Komentarz

Wartos´ c´ domys´lna

_vn _va _freq _tz _tłumienie

wartos´c´ "niezrównowaz˙ enia" amplituda cze˛ stotliwos´c´ sinusoidy czas zwłoki tłumienie przebiegu

1/TSTOP 0.0 0.0

Sinusoida SIN( _vn _va _freq _tz _tau) Przykład: VIN 3 0 DC 1V SIN(1 1 100MEG 1NS 1E10)

Jednostki [V],[A] [V],[A] [Hz] [s] [1/s]

Analiza stanów nieustalonych

75

Rys.38. Przebieg czasowy typu SIN. Tablica V podaje znaczenie poszczególnych parametrów deklaracji. Przebieg czasowy wymuszenia ilustruje Rys. 38. Jez˙ eli wartos´c´ parametru _tau zadeklarowana zostanie równa zeru to przebieg czasowy jest „czysta˛ ”, nietłumiona˛ sinusoida˛ . Eksponenta EXP( _v1 _v2 _tz1 _tau1 _tz2 _tau2) Tablica VI Parametry przebiegu typu EXP. Parametr

Komentarz

Wartos´c´ domys´lna

_v1 _v2 _tz1 _tau1 _tz2 _tau2

wartos´c´ pocza˛ tkowa wartos´c´ "po skoku" czas zwłoki do zbocza narastaja˛ cego 0.0 stała czasowa zbocza narastaja˛ cego TSTEP czas zwłoki do zbocza opadaja˛ cego _tz1+TSTEP stała czasowa zbocza opadaja˛ cego TSTEP

Przykład: VIN 2 34 DC 1V AC 1 EXP(1 4 2NS 30NS 60NS 40NS)

Jednostki [V],[A] [V],[A] [s] [s] [s] [s]

76

Analiza stanów nieustalonych

Rys.39. Przebieg czasowy typu EXP. Tablica VI podaje znaczenie poszczególnych parametrów deklaracji. Przebieg czasowy wymuszenia ilustruje Rys. 39. Aby opisac´ go analityczne zdefiniujmy najpierw funkcje˛ pomocnicza˛ e1(x,τ): (49)

Jest to funkcja równa zeru dla x0. Przebieg typu EXP zrealizowany w programie PSpice moz˙ na teraz zapisac´ naste˛ puja˛ co: (50)

gdzie t oznacza czas. Sinusoida o modulowanej cze˛ stotliwos´ci SFFM( _vn _va _fn _im _fs) Przykład:

Analiza stanów nieustalonych

77

IIN 2 3 SFFM(0 1M 20K 5 1K) Tablica VII okres´ la znaczenie parametrów deklaracji. Przebieg czasowy sygnału opisuje wzór: (51)

gdzie t oznacza czas. Tablica VII Parametry przebiegu typu SFFM. Parametr

Komentarz

Wartos´c´ domys´lna

_vn _va _fn _im _fs

niezrównowaz˙ enie amplituda sygnału nos´nego cze˛ stotliwos´c´ sygnału nos´nego indeks modulacji cze˛ stotliwos´c´ sygnału moduluja˛ cego

1/TSTOP 1/TSTOP

Jednostki [V],[A] [V],[A] [Hz] [-] [Hz]

Przebieg odcinkowo–liniowy PWL( _t1 _w1 [ _t2 _w2 ... ]) Przykład: VCLOCK 2 3 PWL(0NS -7 10NS -7 11NS -3 17NS -3 18NS -7 50NS -7) Para wartos´ ci (_ti,_wi) umieszczona jako argument po słowie kluczowym PWL oznacza, z˙ e dla chwili t=_ti wymuszenie ma wartos´c´ _wi (w amperach lub woltach). Par takich moz˙ na umies´cic´ w deklaracji przebiegu odcinkowo–liniowego dowolna˛ liczbe˛ . Wartos´ ci przebiegu dla chwil czasowych lez˙ a˛ cych mie˛ dzy wartos´ciami _t1, _t2, ... oblicza sie˛ za pomoca˛ interpolacji liniowej. 4.1.2. Klucze Elementami, które pojawiaja˛ sie˛ praktycznie tylko podczas analizy stanów nieustalonych sa˛ klucze. Program PSpice dopuszcza stosowanie dwóch typów kluczy tj. klucza sterowanego napie˛ ciem i klucza sterowanego pra˛ dem. Deklaracja klucza sterowanego napie˛ ciem w strukturze obwodu ma postac´ : SXXXXXXX

n1+ n1-

n2+ n2-

_n_modelu

Podobnie, deklaracja klucza sterowanego pra˛ dem w strukturze obwodu ma postac´ : WXXXXXXX Przykłady: SRESET 3 4 15 8 RELAY

n1+ n1-

_nazwa_SEM

_n_modelu

78

Analiza stanów nieustalonych W12 3 7 VCI WMOD Klucz wpie˛ ty jest mie˛ dzy we˛ zły, których numery okres´ lone sa˛ przez parametry n1+ i n1-.

W przypadku klucza sterowanego napie˛ ciem, napie˛ cie steruja˛ ce to róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy we˛ złami obwodu o numerach n2+ i n2-. W przypadku klucza sterowanego pra˛ dem, pra˛ d steruja˛ cy płynie przez siłe˛ elektromotoryczna˛ o nazwie okres´lonej przez parametr _nazwa_SEM. Ostatni parametr w linii deklaracji klucza to _n_modelu. Okres´ la on nazwe˛ modelu klucza. Model klucza deklarowany jest za pomoca˛ deklaracji .MODEL. Deklaracja ta dla klucza sterowanego napie˛ ciem przyjmuje postac´ : .MODEL _n_modelu VSWITCH [RON=_w1][ROFF=_w2][VON=_w3][VOFF=_w4] Tablica VIII Parametry modelu klucza sterowanego napie˛ ciem. Parametr

Komentarz

RON ROFF VON VOFF

opornos´c´ w stanie zwarcia opornos´c´ w stanie rozwarcia napie˛ cie powoduja˛ ce zwarcie napie˛ cie powoduja˛ ce rozwarcie

Wartos´c´ domys´lna 1.0 1.0MEG 1.0 0.0

Jednostki [Ω] [Ω] [V] [V]

Dla klucza sterowanego napie˛ ciem deklaracja modelu ma postac´ : .MODEL _n_modelu ISWITCH [RON=_w1][ROFF=_w2][ION=_w3][IOFF=_w4] Tablica IX Parametry klucza sterowanego pra˛ dem. Parametr

Komentarz

RON ROFF ION IOFF

opornos´c´ w stanie zwarcia opornos´c´ w stanie rozwarcia pra˛ d powoduja˛ cy zwarcie pra˛ d powoduja˛ cy rozwarcie

Wartos´c´ domys´ lna 1.0 1.0MEG 0.01 0.0

Jednostki [Ω] [Ω] [V] [V]

Tablica VIII oraz Tablica IX okres´laja˛ znaczenie poszczególnych parametrów modelu klucza. W programie PSpice klucz realizowany jest jako element, którego opornos´c´ jest sterowana napie˛ ciem (pra˛ dem). Przykładowa zalez˙ nos´c´ opornos´ci klucza, rozumianej jako stosunek napie˛ cia panuja˛ cego na kluczu i pra˛ du płyna˛ cego przez klucz, od napie˛ cia steruja˛ cego przedstawiona jest na Rys. 40. Przyje˛ to naste˛ puja˛ ce parametry klucza: RON=1[Ω], ROFF=10[Ω], VON=-1[V], VOFF=1[V]. Klucz jest zatem rodzajem elementu nieliniowego. W zwia˛ zku z tym stosuja˛ c podczas analizy obwodu klucze nalez˙ y pamie˛ tac´ o naste˛ puja˛ cych zasadach [26]:

Analiza stanów nieustalonych

79

Rys.40. Zalez˙ nos´c´ opornos´ ci klucza od wartos´ci napie˛ cia steruja˛ cego. Parametry klucza: RON=1[Ω], ROFF=10[Ω], VON=-1[V], VOFF=1[V]. Stosunek ROFF/RON nie powinien byc´ wie˛ kszy niz˙ 1012. Zakres przeła˛ czania klucza (zakres napie˛ c´ steruja˛ cych od VON do VOFF lub pra˛ dów steruja˛ cych od ION do IOFF) nie powinien byc´ zbyt wa˛ ski — przeła˛ czaja˛ cy sie˛ klucz stanowi wzmacniacz o bardzo duz˙ ym wzmocnieniu — próba rozwia˛ zania obwodu zawieraja˛ cego taki element zwia˛ zana jest cze˛ sto z powaz˙ nymi problemami numerycznymi. W obszarze przeła˛ czania klucza program PSpice wykonuje obliczenia z bardzo drobnym krokiem czasowym. Zbyt wiele przeła˛ czen´ klucza podczas symulacji moz˙ e prowadzic´ do długich czasów obliczen´ . 4.1.3. Linia długa Program PSpice pozwala takz˙ e na modelowanie układów zawieraja˛ cych w swojej strukturze bezstratna˛ linie˛ długa˛ . Deklaracja tego elementu przedstawiona została juz˙ krótko na stronie 8. Przypomnijmy ja˛ jednak jeszcze raz: +

TXXXXXXX n1+ n1- n2+ n2- Z0=_w1 [TD=_w2][F=_w3 [NL=_w4]] [IC=_v1,_i1,_v2,_i2]

80

Analiza stanów nieustalonych

Przykład: TDELAY 1 2 7 5 Z0=50 TD=1US Zaciski wejs´ciowe linii stanowia˛ we˛ zły o numerach n1+ i n1-, zaciski wyjs´ ciowe to we˛ zły o numerach n2+ i n2-. Po słowie kluczowym Z0= nalez˙ y podac´ impedancje˛ falowa˛ linii wyraz˙ ona˛ w omach. Czas przejs´ cia fali elektromagnetycznej od pocza˛ tku do kon´ ca linii moz˙ e zostac´ podany na dwa róz˙ ne sposoby: Po słowie kluczowym TD= podaje sie˛ czas (w sekundach) potrzebny na to by fala elektromagnetyczna przebyła linie˛ . Po słowie kluczowym F= podaje sie˛ cze˛ stotliwos´c´ fali, o kształcie sinusoidy, propaguja˛ cej sie˛ w linii. Po słowie kluczowym NL= nalez˙ y podac´ długos´ c´ linii transmisyjnej. Jednostka˛ długos´ci jest w tym przypadku długos´ c´ fali propaguja˛ cej sie˛ w linii. Jez˙ eli parametr NL nie zostanie podany, to zostanie przyje˛ te, z˙ e NL=0.25, tzn. obliczenia be˛ da˛ prowadzone dla linii c´ wierc´ falowej. Oba sposoby podawania czasu propagacji sa˛ sobie równowaz˙ ne. Nalez˙ y jednak pamie˛ tac´ , z˙ e kaz˙ da deklaracja linii długiej musi okres´lac´ czas propagacji fali elektromagnetycznej przez deklarowana˛ linie˛ długa˛ . Po słowie kluczowym IC= moz˙ na podac´ wartos´c´ pra˛ du i napie˛ cia na wejs´ ciu linii (_v1,_i1) oraz na wyjs´ ciu linii (_v2,_i2) w chwili t=0. Jez˙ eli w instrukcji .TRAN uz˙ yje sie˛ opcji UIC pozwala to,

okres´ lic´ warunki panuja˛ ce na wejs´ciu i wyjs´ciu linii w chwili

rozpocze˛ cia przez program PSpice analizy stanów nieustalonych. analizy Tablica X Parametry modelu diody dla stan.TRAN ogranicza wielkos´c´ kroku całko- dardowej bramki TTL. Program

PSpice

dokonuja˛ c

wania do wartos´ci nie przekraczaja˛ cej 1/2 czasu propagacji fali elektromagnetycznej

Parametr

Wartos´c´

Jednostki

IS

10-14

[A]

RS

40

[Ω]

obwodu powoduje niepotrzebne powie˛ -

TT

0.1

[ns]

kszenie czasu zuz˙ ywanego przez jednostke˛

CJO

0.9

[pF]

centralna˛ maszyny cyfrowej na dokonanie

VJ

1.0

[V]

przez linie˛ . Uwzgle˛ dnienie w strukturze analizowanego obwodu linii transmisyjnej, której czas propagacji jest mały w stosunku do czasów charakterystycznych dla reszty

analizy stanów nieustalonych. Przykład: Obliczyc´ przebiegi na wejs´ ciu i wyjs´ ciu

Analiza stanów nieustalonych

81

linii transmisyjnej o impedancji falowej równej 100[Ω] i czasie propagacji równym 10[ns]2. Linia sterowana jest przez bramke˛ TTL i obcia˛ z˙ ona jest taka˛ sama˛ bramka˛ (Rys. 41). Struktura standardowej bramki TTL pokazana jest na Rys. 42. Parametry statyczne i dynamiczne modelu tranzystora nalez˙ y przyja˛ c´ takie, jak w rozdziale 3, gdzie modelowano wzmacniacz operacyjny µA741 — Tablica III. Układ ten wykonywany jest w technologii zbliz˙ onej do tej, która uz˙ ywana jest do wytwarzania standardowych bramek TTL. Parametry modelu diody zawiera Tablica X. Zostały one zaczerpnie˛ te z tego samego z´ ródła co parametry modelu tranzystora — [24]. Impuls steruja˛ cy bramke˛ wejs´ciowa˛ zmienia sie˛ od 0[V] do 5[V] w czasie 5[ns]. Czas opadania impulsu jest identyczny. Czas trwania impulsu równy jest 100[ns]. Dane dla programu PSpice przedstawione sa˛ poniz˙ ej. Strukture˛ bramki TTL (NOT) zadeklarowano w postaci podobwodu i umieszczono w osobnym zbiorze o nazwie NOT.CIR. Na zewna˛ trz podobwodu doste˛ pne jest wejs´cie bramki, wyjs´ cie oraz zacisk zasilania. Dla prostoty zbiór ten przedstawiono zaraz za zbiorem zawieraja˛ cym deklaracje˛ obwodu. Transmisja sygnałów TTL przez linie ˛ długa ˛ .INC NOT.CIR VCC 10 0 5V VIN 1 0 DC 0 PULSE(0 5 1N 5N 5N 100N) X1 1 2 10 NOT X2 3 4 10 NOT T1 2 0 3 0 Z0=100 TD=10N .TRAN 1N 200N .PROBE V(2) V(3) .END

Rys.41. Przesyłanie sygnałów TTL przez linie˛ transmisyjna˛ .

*Zawartos ´c ´ zbioru NOT.CIR .SUBCKT NOT 1 8 3 * | | | * WEjs ´cie | | * WYjs ´cie | * zasilanie .MODEL TRA NPN BF=20 BR=1 IS=1.0E-14 +RB=70 RC=40 VA=50 +TF=0.1N TR=10N CCS=2.0P CJE=0.9P +CJC=1.5P VJE=0.85 VJC=0.85 VJS=0.85 .MODEL TRB NPN BF=20 BR=0.2 IS=1.6E-14 +RB=20 RC=12 VA=50 +TF=0.1N TR=10N CCS=2.0P CJE=0.9P +CJC=1.5P VJE=0.85 VJC=0.85 VJS=0.85 .MODEL TRC NPN BF=20 BR=0.02 IS=1.0E-14 +RB=500 RC=40 VA=50 +TF=0.1N TR=10N CCS=2.0P CJE=0.9P +CJC=1.5P VJE=0.85 VJC=0.85 VJS=0.85 .MODEL DA D IS=1.0E-14 RS=40 +TT=0.1N CJO=0.9P VJ=1.0 R1 R2 R3 R4

3 3 5 3

2

9 4 0 6

4K 1.6K 1K 100

Rys.42. Schemat elektryczny standardowej bramki TTL.

Przy załoz˙ eniu, z˙ e pre˛ dkos´c´ rozchodzenia sie˛ fal elektromagnetycznych w linii wynosi 2.5 108[m/s] daje to linie˛ transmisyjna˛ o długos´ci 2.5[m].

82 Q1 Q2 Q3 Q4

Analiza stanów nieustalonych 2 4 6 8

9 2 4 5

1 5 7 0

TRC TRA TRA TRB

D1 7 8 DA D2 0 1 DA .ENDS NOT

Rys.43. Napie˛ cie na wejs´ciu V(2) i na wyjs´ ciu V(3) linii długiej , przez która˛ transmitowane sa˛ sygnały TTL. Linia długa ła˛ cza˛ ca bramki modelowana jest w taki sposób, z˙ e jeden z przewodów linii jest idealnie uziemiony. Pomija sie˛ w tym przypadku składowe fali elektromagnetycznej rozchodza˛ ce sie˛ pomie˛ dzy tym przewodem, a otoczeniem układu. Analiza przeprowadzana jest w przedziale czasu od 0[ns] do 200[ns]. Poniewaz˙ nie uz˙ ywamy ani instrukcji .PRINT, ani instrukcji .PLOT pierwszy parametr w instrukcji analizy stanów nieustalonych, oznaczaja˛ cy krok czasowy wydruku, jest nieistotny (jez˙ eli tylko jest mniejszy niz˙ całkowity czas symulacji). Uzyskane wyniki przedstawiono na Rys. 43. Znajdujemy tam przebieg napie˛ cia na wejs´ ciu linii długiej V(2) oraz przebieg napie˛ cia na wyjs´ciu V(3). Widac´ , z˙ e sa˛ one nie tylko przesunie˛ te wzgle˛ dem siebie, ale takz˙ e róz˙ nia˛ sie˛ dos´ c´ istotnie kształtem. Dla porównania na Rys. 44 przedstawiono przebieg napie˛ cia w układzie, w którym poła˛ czenie mie˛ dzy bramkami

Analiza stanów nieustalonych

83

Rys.44. Napie˛ cie na wyjs´ ciu bramki TTL steruja˛ cej taka˛ sama˛ bramka˛ przez poła˛ czenie krótkie. jest poła˛ czeniem krótkim. W tym przypadku przebieg jest znacznie bardziej „gładki”. 4.1.4. Sterowanie procesem całkowania równan´ układu Wróc´ my do przykładu generatora Collpits–a (Rys. 45), który był rozwaz˙ any w rozdziale 3 na stronie 58. Spróbujmy przeprowadzic´ analize˛ stanów nieustalonych w tym układzie. W tym celu nalez˙ y przygotowac´ naste˛ puja˛ cy zestaw danych dla programu PSpice: ANALIZA GENERATORA - stan nieustalony .MODEL BC241 NPN(IS=67.34F XTI=3 +EG=1.11 VAF=100 BF=116.1 NE=3.779 +ISE=32.7N IKF=33.53M XTB=1.5 BR=1.926M NC=2 ISC=0 IKR=0 RC=1.5 +CJC=4.929P VJC=.75 MJC=.3333 FC=.5 +CJE=3.316P VJE=.75 MJE=.3333 +TR=7.77U TF=107.3P ITF=.4 +VTF=10 XTF=2 RB=10) VCC 1 0 9V R1 R2 R3 R4

1 2 1 4

2 0 3 0

145K 76K 1.2K 300

Q1 3 2 4 BC241 C1 6 0 10N C2 2 0 3N C3 3 6 100N

Rys.45. Generator Collpits-a

84

Analiza stanów nieustalonych

L1 6 2 10M .TRAN 1U 0.3M UIC .PROBE V(3) .END

Rys.46. Drgania w układzie generatora. Słowo kluczowe UIC w instrukcji .TRAN powoduje, z˙ e program PSpice nie oblicza stanu ustalonego w układzie przed przysta˛ pieniem do całkowania równan´ czasowych. W chwili t=0 przyjmuje sie˛ , z˙ e napie˛ cie na kaz˙ dym z kondensatorów jest równe zero oraz z˙ e pra˛ d płyna˛ cy przez cewke˛ L jest równy zero. W rezultacie analizowany jest stan nieustalony pojawiaja˛ cy sie˛ w układzie w chwili wła˛ czenia zasilania. Na Rys. 46 przedstawiony jest obliczony przebieg napie˛ cia wyjs´ciowego. Jest on bardzo „poszarpany”. Szczyty przebiegu sa˛ ostre lub s´cie˛ te. Przebieg na Rys. 46 jest bowiem zbyt rzadko próbkowany aby mógł byc´ prawidłowo odtworzony metoda˛ interpolacji liniowej stosowana˛ przez program graficzny PROBE. Konieczne jest ograniczenie maksymalnej wartos´ ci kroku czasowego w procesie całkowania równan´ obwodu. Jak pamie˛ tamy (strona 72) moz˙ na to zrobic´ przez podanie odpowiedniego parametru w instrukcji .TRAN. W naszym przypadku instrukcja ta moz˙ e wygla˛ dac´ naste˛ puja˛ co: .TRAN 1USEK 0.3MSEK 0MSEK 1USEK UIC Wpływ zmiany w instrukcji .TRAN na obliczenia napie˛ cia wyjs´ciowego ilustruje Rys. 47.

Analiza stanów nieustalonych

85

Rys.47. Przebieg napie˛ cia w układzie generatora. Mały bła˛ d obcie˛ cia. Przebieg napie˛ cia wys´ wietlany przez program PROBE jest teraz „gładki”. Cze˛ stotliwos´c´ drgan´ odczytana z wykresu (trzy ostatnie okresy) wynosi ≈37.5[kHz]. Róz˙ nica mie˛ dzy ta˛ cze˛ stotliwos´cia˛ , a cze˛ stotliwos´cia˛ obliczona˛ w rozdziale 3 nie przekracza 2.5%. nalez˙ y uznac´ , z˙ e rozbiez˙ nos´c´ obliczen´ jest niewielka poniewaz˙ : W obliczeniach prowadzonych w rozdziale 3 nie uwzgle˛ dniano z˙ adnych zjawisk nieliniowych. Symulacja stanu nieustalonego odbywa sie˛ ze skon´ czona˛ dokładnos´cia˛ . Przebieg z Rys. 47 nie przedstawia jeszcze stanu ustalonego. Na wartos´c´ kroku całkowania moz˙ na takz˙ e wpływac´ pos´rednio przez zmniejszenie dopuszczalnej wartos´ci błe˛ du obcie˛ cia. Słuz˙ y do tego bezwymiarowy parametr TRTOL wyste˛ puja˛ cy w instrukcji .OPTIONS — wartos´ c´ błe˛ du obcie˛ cia jest proporcjonalna do wartos´ci TRTOL. Wartos´ c´ domys´lna parametru TRTOL wynosi 7. Moz˙ na ja˛ jednak zmienic´ . W przypadku rozwaz˙ anego generatora nalez˙ y dane wejs´ciowe uzupełnic´ o naste˛ puja˛ ca˛ linie˛ : .OPTIONS TRTOL=0.5 powoduja˛ c czternastokrotne zmniejszenie błe˛ du obcie˛ cia.

86

Analiza stanów nieustalonych 4.2.

Układy niestacjonarne

Dzie˛ ki zastosowaniu specjalnej techniki, program PSpice pozwala modelowac´ nie tylko klasyczne obwody elektryczne, dla których parametry poszczególnych elementów pozostaja˛ stałe, ale takz˙ e obwody których elementy maja˛ parametry zmienne w czasie. W najprostszym przypadku równania opisuja˛ ce taki obwód sa˛ równaniami róz˙ niczkowymi liniowymi, których współczynniki zalez˙ ne sa˛ od czasu. Równania takie nazywamy niestacjonarnymi, sta˛ d nazwa układów — niestacjonarne. 4.2.1. Idea realizacji elementów o zmiennych w czasie parametrach [10] Dwójnik, który realizuje zmienna˛ w czasie przewodnos´c´ składa sie˛ z opornika R o stałej wartos´ci poła˛ czonego szeregowo ze sterowana˛ siła˛ elektromotoryczna˛ (Rys.48. A). Wielkos´ci steruja˛ ce to:

Rys.48. Elementy zalez˙ ne od czasu — idea realizacji. Napie˛ cie na dwójniku u(t). Napie˛ cie steruja˛ ce us(t). Niech wartos´c´ sterowanej siły elektromotorycznej e1 wyraz˙ a sie˛ wzorem:

Analiza stanów nieustalonych

87 (52)

Funkcja w(x) moz˙ e byc´ dowolnym wielomianem. Poniewaz˙ kaz˙ da˛ funkcje˛ cia˛ gła˛ moz˙ na aproksymowac´ z dowolna˛ dokładnos´ cia˛ wielomianem nie jest to istotne ograniczenie. Równanie ła˛ cza˛ ce pra˛ d i(t) płyna˛ cy przez nasz dwójnik z napie˛ ciem u(t) panuja˛ cym mie˛ dzy jego zaciskami moz˙ na teraz zapisac´ naste˛ puja˛ co: (53) Sta˛ d wartos´c´ przewodnos´ci Gvar=i(t)/u(t) dwójnika wyraz˙ a sie˛ wzorem: (54)

Przewodnos´ c´ dwójnika uzalez˙ niona jest od czasu przez napie˛ cie steruja˛ ce us(t). Wartos´c´ napie˛ cia steruja˛ cego moz˙ na wymuszac´ za pomoca˛ niezalez˙ nej siły elektromotorycznej. Chca˛ c otrzymac´ opornos´ c´ zalez˙ na˛ od czasu, w rozwaz˙ anym powyz˙ ej układzie, siłe˛ elektromotoryczna˛ e1 nalez˙ y uzalez˙ nic´ od napie˛ cia panuja˛ cego na stałej opornos´ci R (Rys.48. B). Równanie ła˛ cza˛ ce pra˛ d płyna˛ cy przez dwójnik z napie˛ ciem panuja˛ cym na nim przyjmuje naste˛ puja˛ ca˛ postac´ : (55) Opornos´c´ dwójnika Rvar=u(t)/i(t) wyraz˙ a sie˛ zatem wzorem: (56) Dwójnik realizuja˛ cy zalez˙ na˛ od czasu pojemnos´c´ jest bardzo podobny do dwójnika realizuja˛ cego zalez˙ na˛ od czasu przewodnos´ c´ . Stała˛ opornos´c´ R zasta˛ piono przez stała˛ pojemnos´c´ C (Rys.48. C). Ładunek q(t) zgromadzony przez pojemnos´c´ zwia˛ zany jest z napie˛ ciem na dwójniku w sposób naste˛ puja˛ cy: (57)

Pojemnos´c´ Cvar=q(t)/u(t) dwójnika dana jest wzorem: (58) Sposób realizacji indukcyjnos´ci zalez˙ nej od czasu przedstawia Rys.48. D. Stała co do wartos´ci indukcyjnos´c´ L poła˛ czona jest równolegle z siła˛ pra˛ domotoryczna˛ i1 sterowana˛

88

Analiza stanów nieustalonych

pra˛ dem i(t) płyna˛ cym przez dwójnik i wartos´ cia˛ napie˛ cia steruja˛ cego us(t). Jez˙ eli siła pra˛ domotoryczna i1 wyraz˙ a sie˛ naste˛ puja˛ cym wzorem: (59) to strumien´ magnetyczny φ(t) zwia˛ zany z indukcyjnos´cia˛ L jest równy: (60) Sta˛ d indukcyjnos´c´ dwójnika Lvar=φ(t)/i(t) wyraz˙ a sie˛ wzorem: (61) Z´ ródła sterowane wyste˛ puja˛ ce w strukturze kaz˙ dego z elementów moga˛ byc´ uzalez˙ nione od napie˛ cia dostarczanego przez niezalez˙ na˛ siłe˛ elektromotoryczna˛ . W tym przypadku opisane struktury modeluja˛ przewodnos´c´ , opornos´c´ , pojemnos´c´ i indukcyjnos´c´ zmienne w czasie. Moz˙ liwe jest tez˙ uzalez˙ nienie wspomnianych z´ ródeł sterowanych od dowolnego napie˛ cia w obwodzie. w tym przypadku mamy do czynienia z sterowana˛ przewodnos´cia˛ , opornos´ cia˛ , pojemnos´cia˛ i indukcyjnos´ cia˛ . 4.2.2. Nieliniowe z´ ródła sterowane W opisanych strukturach elementów zalez˙ nych od czasu wyste˛ puja˛ z´ ródła napie˛ cia (pra˛ du) sterowane napie˛ ciem. Funkcja opisuja˛ ca zalez˙ nos´c´ mie˛ dzy wielkos´cia˛ steruja˛ ca˛ i sterowana˛ jest wielomianem. Ogólnie rzecz biora˛ c program PSpice dopuszcza aby z´ ródło napie˛ cia (pra˛ du) sterowane było przez jedno lub wie˛ cej napie˛ c´ (pra˛ dów). Wartos´c´ wymuszenia zwia˛ zana jest z wielkos´ciami steruja˛ cymi poprzez wielomian dowolnego stopnia i rze˛ du3. Wielomian taki okres´la sie˛ poprzez podanie rze˛ du oraz kolejnych współczynników liczbowych P0, P1, P2,..., Pn. Znaczenie tych współczynników zmienia sie˛ wraz ze zmiana˛ rze˛ du wielomianu. W przypadku wielomianu jednej zmiennej w(x1) wartos´c´ wielomianu obliczana jest zgodnie z naste˛ puja˛ cym wzorem: (62) W przypadku wielomianu dwóch zmiennych w(x1,x2) jego wartos´c´ obliczana jest zgodnie z naste˛ puja˛ cym wzorem:

3

Przez rza˛ d wielomianu rozumie sie˛ tutaj liczbe˛ zmiennych niezalez˙ nych wyste˛ puja˛ cych w tym wielomianie.

Analiza stanów nieustalonych

89 (63)

W przypadku wielomianu trzech zmiennych w(x1,x2,x3) wartos´c´ wielomianu obliczana jest zgodnie ze wzorem: (64)

Współczynniki wielomianów wyz˙ szych rze˛ dów oznaczane sa˛ w sposób analogiczny do tego, który zilustrowano dla wielomianu rze˛ du od 1 do 3. Deklaracja nieliniowego z´ ródła napie˛ cia (pra˛ du) sterowanego napie˛ ciem przyjmuje postac´ : EXXXXXXX n+ n- POLY(_rz) nc1+ nc1- ... P0 [P1...] [IC=...] GXXXXXXX n+ n- POLY(_rz) nc1+ nc1- ... P0 [P1...] [IC=...] Przykłady: ER12 17 0 POLY(3) 13 0 15 0 17 0 0 0 1 1 1 IC=1.5,0.17,32 GCRT 2 13 POLY(2) 3 5 1 2 0 1M 17M 3.5U IC=2.5,1.3 Słowo kluczowe POLY identyfikuje nieliniowe sprze˛ z˙ enie mie˛ dzy wymuszeniem, a wartos´ciami napie˛ c´ steruja˛ cych. Parametr _rz okres´la rza˛ d wielomianu — liczbe˛ napie˛ c´ steruja˛ cych. Parametry P0, P1, P2, ... to współczynniki wielomianu, których znaczenie opisano wyz˙ ej. Natomiast po słowie kluczowym IC= moz˙ na podac´ wartos´ci pocza˛ tkowe napie˛ c´ steruja˛ cych. Słowo kluczowe IC= zostało wprowadzone do deklaracji nieliniowego z´ ródła sterowanego dla ułatwienia (przyspieszenia) procesu obliczania statycznego punktu pracy układu. Wartos´ci pocza˛ tkowe wielkos´ci steruja˛ cych słuz˙ a˛ programowi PSpice do obliczenia wste˛ pnych wartos´ ci potencjałów we˛ złowych — podczas tego procesu nieliniowe z´ ródła sterowane sa˛ w istocie traktowane jak zwykłe z´ ródła niezalez˙ ne. Obliczony wste˛ pnie statyczny punkt pracy układu stanowi punkt wyjs´cia do obliczenia włas´ciwego punktu pracy układu — dla nieliniowych z´ ródeł sterowanych przywracane jest sprze˛ z˙ enie mie˛ dzy wielkos´ciami sterowanymi a steruja˛ cymi. W przypadku, gdy słowo kluczowe IC= nie pojawi sie˛ przyjmuje sie˛ wste˛ pnie, z˙ e wartos´ci napie˛ c´ steruja˛ cych wynosza˛ zero. Deklaracje nieliniowych z´ ródeł sterowanych pra˛ dem maja˛ postac´ analogiczna˛ do omówionych powyz˙ ej z´ ródeł sterowanych napie˛ ciem: HXXXXXXX n+ n- POLY(_rz) _v1 _v2 ... _v_rz P0 [P1 ...] [IC= ...] FXXXXXXX n+ n- POLY(_rz) _v1 _v2 ... _v_rz P0 [P1 ...] [IC= ...] Przykłady: FMIX 12 20 POLY(1) VSENS 1MA 1.3M HAC 12 30 POLY(2) V1 V2 0 0 0 0 1 IC=0.5 1.3 Pierwszy przykład ilustruje deklaracje˛ z´ ródła pra˛ du sterowanego pra˛ dem płyna˛ cym przez

90

Analiza stanów nieustalonych

z´ ródło napie˛ cia VSENS. Zwia˛ zek mie˛ dzy pra˛ dem wyjs´ciowym Iwy a pra˛ dem steruja˛ cym I(VSENS) jest naste˛ puja˛ cy: Iwy=0.001+0.0013*I(VSENS) Drugi przykład to deklaracja z´ ródła napie˛ cia sterowanego pra˛ dami płyna˛ cymi przez z´ ródła napie˛ cia V1 i V2. Wartos´c´ napie˛ cia z´ ródła Vwy wyraz˙ a sie˛ wzorem: Vwy=I(V1)*I(V2).

****************************** * g=1/r1*v(40,50) * ****************************** .subckt przewodnosc 10 20 40 50 * | | | | * przewodnos ´c ´ | | * sterowanie * * r1 10 30 1k e1 30 20 poly(2) 10 20 40 50 0.0 1.0 0.0 0.0 -1.0 r2 40 50 100meg r3 50 0 1000meg .ends przewodnosc

Rys.49. Sterowana przewodnos´c´ . ****************************** * r=r1*v(40,50) * ****************************** .subckt opornosc 10 20 40 50 * | | | | * opornos ´c ´ | | * sterowanie * * r1 10 30 1k e1 30 20 poly(2) 10 30 40 50 0.0 0.0 0.0 1.0 r2 40 50 100meg r3 50 0 1000meg .ends opornosc

-1.0

Rys.50. Sterowana opornos´c´ . ****************************** * c=c1*v(40,50) * ****************************** .subckt pojemnosc 10 20 40 50 * | | | | * pojemnos ´c ´ | | * sterowanie * * c1 10 30 1u e1 30 20 poly(2) 10 20 40 50 +0.0 1.0 0.0 0.0 -1.0 r2 40 50 100meg r3 50 0 1000meg .ends pojemnosc

Rys.51. Sterowana pojemnos´c´ .

Analiza stanów nieustalonych ****************************** * l=l1*v(40,50) * ****************************** .subckt indukcyjnosc 10 20 40 50 * | | | | * indukcyjnos ´c ´ | | * sterowanie * * v1 10 30 l1 30 20 1m f1 30 20 poly(2) v1 v2 0.0 1.0 0.0 -1.0 v2 60 0 g1 0 60 40 50 1 r2 40 50 100meg r3 50 0 1000meg .ends indukcyjnosc

91

0.0

Rys.52. Sterowana przewodnos´c´ .

4.2.3. Biblioteka elementów o wartos´ciach zalez˙ nych od czasu Wiedza˛ c jak zadeklarowac´ z´ ródła sterowane sprze˛ z˙ one poprzez wielomian z wielkos´ciami steruja˛ cymi moz˙ emy zrealizowac´ idee˛ elementów zalez˙ nych od czasu przedstawiona˛ w paragrafie 4.2.1. Schematy elektryczne odpowiednich obwodów przedstawiono na Rys. 49, Rys. 50, Rys. 51 i Rys. 52. Kaz˙ dy z elementów zrealizowany został jako czwórnik (np. Rys. 52). Dwa zaciski słuz˙ a˛ dla doprowadzenia napie˛ cia steruja˛ cego, a pozostałe dwa stanowia˛ przewodnos´c´ (opornos´c´ , pojemnos´c´ lub indukcyjnos´c´ ) o zmiennej w czasie wartos´ci. Do zacisków steruja˛ cych nalez˙ y wpia˛ c´ niezalez˙ na˛ siłe˛ elektromotoryczna˛ o przebiegu czasowym odpowiadaja˛ cym poz˙ a˛ danemu przebiegowi zmian parametru elementu. Przewodnos´c´ (opornos´c´ , pojemnos´ c´ , indukcyjnos´c´ ) jest wprost proporcjonalna do wartos´ci napie˛ cia panuja˛ cej na zaciskach steruja˛ cych. Przykład [10]: Obliczyc´ napie˛ cie Uwy na przeka˛ tnej mostka impedancyjnego przedstawionego na Rys. 53. Mostek zasilany jest ze z´ ródła napie˛ cia o wartos´ ci 10V i cze˛ stotliwos´ci 2kHz. Wartos´ c´ pojemnos´ci Cvar ros´nie liniowo od wartos´ci 300pF do wartos´ ci 400pF w czasie 0.5ms. Przyja˛ c´ , z˙ e przed chwila˛ t=0 w układzie panował stan ustalony. W przypadku, gdy wartos´c´ pojemnos´ci Cvar pozostaje cały czas stała i równa 350pF, napie˛ cie na przeka˛ tnej mostka równe jest zero. Jes´li wartos´c´ pojemnos´ci Cvar jest stała i równa 300pF, z˙ e napie˛ cie na przeka˛ tnej mostka be˛ dzie sinusoida˛ zaczynaja˛ ca˛ sie˛ od dodatniego półokresu. Jes´li Cvar jest cały czas równe 400pF, z˙ e napie˛ cie na przeka˛ tnej mostka be˛ dzie sinusoida˛ zaczynaja˛ ca˛ sie˛ od ujemnego półokresu. W przypadku, gdy Cvar zmienia sie˛ od wartos´ci 300pF do wartos´ci 400pF otrzymamy przypadek „pos´redni”. Dane potrzebne do obliczen´ za pomoca˛ programu PSpice przedstawiono poniz˙ ej.

92

Analiza stanów nieustalonych

MOSTEK O ZMIENNEJ W CZASIE PO´CI JEMNOS .LIB ELEMENTY.LIB .OPTIONS TRTOL=1.0 R1 1 2 290K R2 1 3 290K Xvar 2 4 20 40 POJEMNOSC VSTER 20 40 PULSE(0.3M 0.4M 0.0 500U) C2 4 3 350P R5 4 0 35K C3 5 2 1U C4 3 6 1U R3 5 0 1MEG R4 6 0 1MEG VS 1 0 SIN(0 10 2KHZ) .TRAN 1U 500U .PROBE .END

Rys.53. Mostek impedancyjny.

Na wykresie ilustruja˛ cym wyniki obliczen´ (Rys. 54) umieszczono obok napie˛ cia na przeka˛ tnej mostka w przypadku, gdy kondensator Cvar zmienia swa˛ wartos´c´ od 300pF do 400pF, to samo napie˛ cie w przypadku, gdy kondensator Cvar ma stała˛ wartos´ c´ 300pF oraz 400pF. Deklaracja struktury kondensatora o zmiennej w czasie wartos´ci pojemnos´ci umieszczona została w zbiorze bibliotecznym o nazwie ELEMENTY.LIB. Po przeczytaniu deklaracji całego obwodu program PSpice otwiera zbiór ELEMENTY.LIB, wymieniony w instrukcji .LIB, i odszukuje deklaracje˛ struktury o nazwie „pojemnosc”, której nie znalazł w zbiorze z danymi wejs´ciowymi. Instrukcja doła˛ czania bibliotek .LIB nakazuje programowi PSpice poszukiwanie deklaracji i modeli nie zamieszczonych bezpos´ rednio w zbiorze z danymi w zbiorze bibliotecznym. Składnia tej instrukcji jest naste˛ puja˛ ca: .LIB _nazwa_zbioru Przykład: .LIB c:\spice\bib\diody.lib Parametr _nazwa_zbioru okres´la nazwe˛ zbioru bibliotecznego, który be˛ dzie przegla˛ dany przez program PSpice. Nazwa zbioru moz˙ e byc´ poprzedzona s´ciez˙ ka˛ i specyfikacja˛ nape˛ du dyskowego. Instrukcja .LIB moz˙ e byc´ zagniez˙ dz˙ ana tzn. zbiór doła˛ czany za pomoca˛ instrukcji .LIB moz˙ e zawierac´ instrukcje˛ .LIB. Liczba zagniez˙ dz˙ en´ jest nieograniczona. W przypadku, gdy parametr _nazwa_zbioru jest cia˛ giem pustym, przegla˛ dana jest biblioteka o nazwie NOM.LIB, o której zakłada sie˛ , z˙ e jest w katalogu domys´ lnym. Wygodnie jest zatem nazwy

Analiza stanów nieustalonych

93

Rys.54. Napie˛ cie na przeka˛ tnej mostka impedancyjnego. @1 Cvar=300pF; @2 Cvar=400pF; @3 Cvar=300pF+100pF*TIME/0.5ms . wszystkich posiadanych bibliotek umies´ cic´ w zbiorze NOM.LIB4. Jest to uzasadnione tym bardziej, z˙ e w odróz˙ nieniu od instrukcji .INC (strona 67) program PSpice przetwarza tylko te deklaracje i modele, które sa˛ potrzebne do pełnego zdefiniowania obwodu. Zwróc´ my uwage˛ na okolicznos´c´ , z˙ e w przypadku kaz˙ dego z elementów zawartych w bibliotece ELEMENTY.LIB napie˛ ciem steruja˛ cym moz˙ e byc´ dowolne napie˛ cie wyste˛ puja˛ ce w obwodzie. Biblioteka jest zatem czyms´ wie˛ cej niz˙ tylko biblioteka˛ elementów zalez˙ nych od czasu. Jest to biblioteka elementów, których wartos´ c´ moz˙ e byc´ sterowana dowolnym napie˛ ciem w obwodzie. Wartos´ c´ przewodnos´ci, opornos´ci, pojemnos´ci, indukcyjnos´ci jest wprost proporcjonalna do wartos´ci napie˛ cia steruja˛ cego. Ze wzgle˛ du na wymaganie, które narzuca program PSpice, aby kaz˙ dy we˛ zeł analizowanego obwodu miał stałopra˛ dowe poła˛ czenie z we˛ złem masy zdecydowano, z˙ e: Opornos´c´ róz˙ nicowa kaz˙ dego z elementów sterowanych, widziana z zacisków steruja˛ cych, be˛ dzie wynosic´ 100[MΩ]. Opornos´c´ widziana mie˛ dzy we˛ złem masy i kaz˙ dym z zacisków steruja˛ cych be˛ dzie wynosic´ ok. 1000[MΩ]. 4

Jako parametry instrukcji .LIB.

94

Analiza stanów nieustalonych

Jez˙ eli opornos´ci te zakłócaja˛ zbytnio prace˛ układu, natomiast we˛ zły steruja˛ ce poła˛ czone sa˛ z masa˛ poza elementem sterowanym opornos´ci te moz˙ na usuna˛ c´ . Przedstawiona w podrozdziale 4.2.1 idea stanowic´ moz˙ e podstawe˛ rozbudowy biblioteki ELEMENTY.LIB o naste˛ puja˛ ce elementy: Elementy, których wartos´c´ zwia˛ zana jest z napie˛ ciem steruja˛ cym dowolnym wielomianem. My zrealizowalis´my elementy zalez˙ ne liniowo od napie˛ cia steruja˛ cego. Elementy, których wartos´c´ sterowana jest przez dowolny pra˛ d płyna˛ cy w obwodzie. 4.3.

Analiza zniekształcen´ nieliniowych

Przebiegi uzyskane podczas analizy w dziedzinie czasu (analizy stanów nieustalonych) moga˛ zostac´ poddane analizie widmowej. Najcze˛ s´ciej jej celem jest okres´lenie współczynnika zniekształcen´ nieliniowych przebiegu. Program PSpice ła˛ czy obie operacje tj. analize˛ widmowa˛ i analize˛ zniekształcen´ nieliniowych w jednej instrukcji .FOUR (ang. fourier analysis — analiza fourierowska). Składnia tej instrukcji jest naste˛ puja˛ ca: .FOUR _cze˛ stotliwos´c´ _wy1 [_wy2 ...] Przykład: .FOUR 1k V(2,5) I(VIN) Instrukcja .FOUR musi byc´ poprzedzona instrukcja˛ analizy stanów nieustalonych, podczas której obliczone zostana˛ przebiegi czasowe wielkos´ci okres´ lonych przez parametry _wy1 _wy2 ... Program PSpice oblicza składowe harmoniczne przebiegów w przedziale czasowym . Parametr _stop oznacza chwile˛ czasowa˛ , dla której zakon´ czono obliczanie stanów nieustalonych. Parametr _cze˛ stotliwos´c´ to cze˛ stotliwos´c´ (wyraz˙ ona w hertzach) składowej podstawowej przebiegu. Obliczana jest wartos´c´ (amplituda i faza) pierwszych dziesie˛ ciu składowych harmonicznych analizowanego przebiegu oraz współczynnik zniekształcen´ nieliniowych. W praktyce wartos´ c´ parametru _stop, w instrukcji .TRAN, dobiera sie˛ tak aby do chwili _stop-1/_cze˛ stotliwos´c´ zanikły w obwodzie wszystkie stany nieustalone. Przykład: Obliczyc´ zalez˙ nos´c´ współczynnika zniekształcen´ nieliniowych od napie˛ cia steruja˛ cego dla układu wzmacniacza mocy zbudowanego w oparciu o układ scalony UL1461L. Załoz˙ yc´ , z˙ e układ sterowany jest ze z´ ródła o opornos´ci 1[kΩ] sygnałem o cze˛ stotliwos´ci 1[kHz]. Schemat aplikacyjny układu UL1461L pokazano na Rys. 56. Schemat elektryczny scalonego wzmacniacza mocy UL1641L pokazano na Rys. 55. Oba zaczerpnie˛ to z [21]. Tablica III i Tablica X zawieraja˛ wartos´ci parametrów modelu tranzystora i modelu diody przyje˛ te do obliczen´ . Strukture˛ układu scalonego zadeklarowano w postaci podobwodu o nazwie UL1461L. Podobwód ten umieszczony został w osobnym zbiorze (o nazwie UL1461L.CIR). W ten sposób moz˙ e byc´ wykorzystany do innych obliczen´ .

Analiza stanów nieustalonych .SUBCKT UL1461L 1 2 3 4 * * * numery wyprowadzen ´ * R1 10 20 7.5K R3 20 11 25K R2 20 21 1K R4 24 25 15K R5 10 50 30K R6 25 13 1K R7 26 12 380 R8 26 27 5K R9 27 9 12.5K R10 27 28 3.75K R11 10 30 750 R12 30 9 250 R13 33 1 260 R14 10 6 875 R15 8 2 8.5K R16 2 13 R17 6 2 R18 35 13 R19 6 34 R20 39 3 R21 6 36 R22 4 13 R23 6 43 R24 38 13 R25 6 7 R26 40 13 R27 5 39 R28 44 5

95

5 6 7 8 9 10 11 12 13 układu scalonego

Rys.55. Schemat elektryczny układu scalonego 1461L. 3K 3K 5.1K 3K 310 270 1K 100 550 240 550 10K 550

.MODEL TM NPN BF=80 BR=1 IS=1E-14 RB=100 VA=50 TF=0.3N TR=6N CJS=2.0P CJE=3.0P CJC=2.0P .MODEL TM1 PNP BF=10 BR=1 IS=1E-14 RB=20 VA=50 TF=0.3N TR=20N CJS=0.0P CJE=6.0P CJC=4.0P Q1 10 11 24 TM Q2 50 24 25 TM Q3 10 26 25 TM Q4 30 50 32 TM Q5 30 32 31 TM Q6 9 31 33 TM Q7 6 8 35 TM Q8 34 39 35 TM Q9 37 34 36 TM1 Q10 36 37 4 TM Q11 43 4 38 TM Q12 7 38 40 TM Q13 41 40 13 TM 10 Q14 6 7 44 TM Q15 6 44 5 TM 10 .MODEL DIO D IS=1E-14 TT=0.1N CJO=0.9P VJ=1.0 D1 21 22 DIO D2 22 13 DIO D3 28 13 DIO D4 7 42 DIO D5 42 41 DIO D6 5 41 DIO .ENDS

96

Analiza stanów nieustalonych Linie, w których zadeklarowano tranzystory Q13 i Q15 zawieraja˛ dodatkowy parametr.

W dokumentacji programu PSpice nosi on nazwe˛ AREA. Oznacza on o ile wie˛ ksze pole powierzchni krzemu zajmuja˛ tranzystory Q13 i Q15 w stosunku do reszty tranzystorów opisywanych tym samym modelem. Załoz˙ ylis´my, z˙ e tranzystory Q13 i Q15 zajmuja˛ 10 krotnie wie˛ ksza˛ powierzchnie˛ , niz˙ pozostałe tranzystory. Uzasadnieniem jest fakt, z˙ e tranzystory Q13 i Q15 poła˛ czone sa˛ bezpos´rednio z wyjs´ciem układu scalonego. Płynie przez nie znacznie wie˛ kszy pra˛ d niz˙ przez pozostałe elementy. Wymaga to skuteczniejszego odprowadzania ciepła. W przypadku układu scalonego uzyskuje sie˛ to przez powie˛ kszenie powierzchni zajmowanej przez tranzystor. Odpowiednio do wartos´ci parametru AREA zmieniana jest wartos´c´ parametrów5 zalez˙ nych od powierzchni. W ten sposób jedna deklaracja modelu tranzystora wystarcza dla opisania zachowania wszystkich tranzystorów, które powstały w jednym procesie technologicznym. Model układu scalonego doła˛ czany jest do deklaracji struktury wzmacniacza mocy za pomoca˛ instrukcji .INC. Równie dobrze moz˙ na byłoby uz˙ yc´ instrukcji .LIB — instrukcji doła˛ czania biblioteki. WZMACNIACZ MOCY NA UL1461L 2.7 .OPTIONS TRTOL=1 ITL5=10000 .INC UL1461L.CIR VWE 30 SIN(0 2.7M 1K) RWE 20 VCC 6 13.2V

0

AC 0.5M

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12

11 12 10 8 21 7 6 5 5 4 3 2

20 0 0 0 9 6 0 22 4 0 0 0

10U 10U 220U 15N 10U 4.7N 470U 470U 560P 1N 47U 22U

R1 ROBC

21 22

8 0

1K 4

30

1K 0

DC

Rys.56. Wzmacniacz mocy zbudowany w oparciu o układ scalony UL1461L.

XPA 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 +12 0 UL1461L *.AC DEC 10 1 30K .TRAN 0.1M 20M 10U .FOUR 1K V(22) .PROBE V(22) .END

5

Ws´ ród zmienianych parametrów sa˛ : pra˛ dy nasycenia zła˛ cz, rezystancja rozproszona obszaru bazy, pojemnos´ci zła˛ czowe i inne.

Analiza stanów nieustalonych

97

Jako pierwsza˛ przeprowadzono małosygnałowa˛ analize˛ zmiennopra˛ dowa˛ wzmacniacza (odpowiednia instrukcja „zamaskowana” jest znakiem pocza˛ tku komentarza „ * ”). W jej wyniku okazało sie˛ , z˙ e pasmo przenoszenia analizowanego układu rozcia˛ ga sie˛ od około 100[Hz] do 10[kHz]. Wzmocnienie układu wynosi zas´ ≈2[V/mV] (≈66dB). Biora˛ c pod uwage˛ , z˙ e napie˛ cie zasilania wynosi 13.2[V]

Rys.57. Współczynnik zniekształcen´ nieliniowych układu wzmacniacza mocy w sygnału wyjs´ciowego ≈(13.2 — 2 0.7)/2 =5.9- funkcji napie˛ cia steruja˛ cego. [V] wysta˛ pia˛ juz˙ istotne zniekształcenia nieli-

nalez˙ y sie˛ spodziewac´ , z˙ e przy amplitudzie

niowe sygnału wyjs´ciowego. Odpowiada to sygnałowi ≈2.8[mV] na wejs´ ciu układu. Przewidywania te potwierdza wynik analizy Fouriera przebiegu wyjs´ciowego, dla róz˙ nych wartos´ci amplitudy napie˛ cia steruja˛ cego — Rys. 57. W przedziale wartos´ ci amplitudy napie˛ cia steruja˛ cego od 2.2[mV] do 2.3[mV] wielkos´c´ współczynnika zniekształcen´ nieliniowych przekracza wartos´c´ 1.0%. Wyniki analizy Fouriera umieszczane sa˛ przez program PSpice w zbiorze wyjs´ ciowym. Przykładowy fragment danych wyjs´ciowych pokazany jest poniz˙ ej. FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(22)

DC COMPONENT = HARMONIC NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1.553569E-02

FREQUENCY (HZ) 1.000E+03 2.000E+03 3.000E+03 4.000E+03 5.000E+03 6.000E+03 7.000E+03 8.000E+03 9.000E+03

FOURIER COMPONENT

NORMALIZED COMPONENT

5.617E+00 1.819E-01 2.252E-01 1.105E-01 1.187E-01 1.075E-02 2.987E-02 2.605E-02 1.462E-03

1.000E+00 3.239E-02 4.009E-02 1.967E-02 2.114E-02 1.915E-03 5.317E-03 4.637E-03 2.603E-04

TOTAL HARMONIC DISTORTION =

PHASE (DEG) 1.763E+00 8.613E+01 -7.215E+00 -9.849E+01 1.673E+02 6.725E+01 -2.291E+01 6.584E+01 -1.827E+01

NORMALIZED PHASE (DEG) 0.000E+00 8.437E+01 -8.978E+00 -1.003E+02 1.655E+02 6.548E+01 -2.468E+01 6.408E+01 -2.003E+01

5.953000E+00 PERCENT

Wyniki zawieraja˛ wartos´c´ składowej stałej przebiegu oraz wartos´ c´ dziewie˛ ciu kolejnych składowych harmonicznych. Dla kaz˙ dej składowej podane sa˛ kolejno: wartos´c´ cze˛ stotliwos´ci, wartos´c´ amplitudy, wartos´ c´ amplitudy odniesiona do pierwszej harmonicznej, przesunie˛ cie fazowe oraz przesunie˛ cie fazowe odniesione do pierwszej harmonicznej. Uzyskane rezultaty w obszarze małych wartos´ci współczynnika zniekształcen´ nieliniowych nalez˙ y przyjmowac´ z pewna˛ ostroz˙ nos´cia˛ . Do rzeczywistych zniekształcen´ nieliniowych

98

Analiza stanów nieustalonych

Rys.58. Przebieg napie˛ cia wyjs´ciowego w układzie wzmacniacza mocy. Amplituda napie˛ cia steruja˛ cego wynosi 2.7[mV]. doła˛ czaja˛ błe˛ dy wynikaja˛ ce z aproksymacji liniowej przebiegu mie˛ dzy punktami, w których wartos´c´ przebiegu została obliczona w procesie całkowania równan´ układu. Z tego wzgle˛ du w instrukcji .TRAN ograniczona została maksymalna wartos´c´ kroku całkowania do 10[µs] — dane dla programu PSpice na stronie 96. Stanowi to 1.0% okresu składowej podstawowej i moz˙ na sie˛ spodziewac´ , z˙ e jez˙ eli wartos´ c´ rzeczywistego współczynnika zniekształcen´ nieliniowych jest powyz˙ ej 1.0%, to program PSpice obliczy go poprawnie. Dla napie˛ cia steruja˛ cego równego 2.7[mV] napie˛ cie wyjs´ciowe w analizowanym wzmacniaczu mocy jest juz˙ powaz˙ nie zniekształcone. Przebieg napie˛ cia wyjs´ ciowego przedstawia Rys. 58. Obliczony przez program PSpice współczynnik zniekształcen´ nieliniowych wynosi prawie 6[%]. Za pomoca˛ programu PROBE moz˙ na obliczyc´ cia˛ głe widmo przebiegu z Rys. 58. Słuz˙ y temu opcja Fourier figuruja˛ ca w menu programu. Wynik przedstawia Rys. 59. Dokonuja˛ c analizy widmowej za pomoca˛ programu PROBE nalez˙ y miec´ na uwadze, z˙ e obliczana jest dyskretna transformata Fouriera (przy pomocy algorytmu FFT). Liczba próbek sygnału pobieranych do przetwarzania jest ograniczona. Oznacza to, z˙ e: Przebieg w dziedzinie czasu be˛ dzie zbyt rzadko próbkowany (szerokie okno czasowe) to dojdzie do zniekształcenia widma przebiegu w wyniku zjawiska aliasingu (twierdzenie Kotielnikowa–Shanona).

Analiza stanów nieustalonych

99

Rys.59. Widmo cia˛ głe przebiegu z poprzedniego rysunku obliczone za pomoca˛ programu PROBE. Jez˙ eli przebieg w dziedzinie czasu be˛ dzie zbyt cze˛ sto próbkowany to takz˙ e dojdzie do zniekształcenia widma w wyniku zbytniego zawe˛ z˙ enia okna czasowego. 4.4.

Zastosowanie programu PSpice do problemów nieelektrycznych

Program PSpice moz˙ e byc´ traktowany jak maszyna analogowa. Załóz˙ my, z˙ e interesuje nas rozwia˛ zanie pewnego problemu, który da sie˛ sformułowac´ w postaci równan´ róz˙ niczkowych zwyczajnych. Jez˙ eli istnieje obwód elektryczny, opisywany takimi samymi równaniami tzn. istnieje analog elektryczny, to rozwia˛ zuja˛ c za pomoca˛ programu PSpice równania tego obwodu rozwia˛ zujemy interesuja˛ cy nas problem. Poniz˙ ej przedstawiono dwa przykłady zastosowania programu PSpice do rozwia˛ zywania problemów, które formalnie nie maja˛ nic wspólnego z obwodami elektrycznymi. 4.4.1. Atraktor Lorentza [18] W ostatnich latach ws´ród naukowców–przyrodoznawców tzn. fizyków, chemików, biologów bardzo duz˙ e zainteresowanie wzbudziły wyniki badan´ nad rozwia˛ zaniami pewnych nieliniowych równan´ róz˙ niczkowych. Okazało sie˛ , z˙ e istnieje szansa aby procesy dotychczas uznawane za chaotyczne jak np. turbulentny przepływ cieczy, zjawiska atmosferyczne czy

100

Analiza stanów nieustalonych

pewne reakcje chemiczne opisac´ w sposób deterministyczny — za pomoca˛ równan´ róz˙ niczkowych. Dotychczas badano zjawiska opisuja˛ c je za pomoca˛ równan´ liniowych. Ich rozwia˛ zania cechuje duz˙ a regularnos´ c´ . Brak jest miejsca na chaos i przypadkowos´c´ . Sta˛ d przeciwstawiano sobie opis deterministyczny — za pomoca˛ równan´ (róz˙ niczkowych) — oraz opis probabilistyczny

—

za

pomoca˛

prawdopodobien´ stw.

Uwzgle˛ dnienie

w

opisie

deterministycznym zjawisk nieliniowych dało nieoczekiwane rezultaty — rozwia˛ zanie równan´ róz˙ niczkowych moz˙ e wygla˛ dac´ zupełnie chaotycznie. Przykładem jest naste˛ puja˛ cy układ równan´ róz˙ niczkowych:

(65)

Aby go rozwia˛ zac´ za pomoca˛ programu PSpice, nalez˙ y zbudowac´ analog elektryczny — obwód opisywany takimi samymi równaniami róz˙ niczkowymi. Układ ten przedstawiony jest na Rys. 60. Składaja˛ sie˛ nan´ trzy sekcje. Kaz˙ da sekcja odpowiada jednemu równaniu w układzie równan´ (65). Zmienne x1, x2, x3 reprezentowane sa˛ odpowiednio przez potencjały we˛ złowe V(1), V(2), V(3). Dane dla programu PSpice przedstawione sa˛ poniz˙ ej. DZIWNY ATRAKTOR .OPTIONS TRTOL=.1 ITL5=15000 *PIERWSZA SEKCJA C1 1 0 1 IC=0 G1 0 1 2 0 10 R1 1 0 0.1 *DRUGA C2 2 0 G2 0 2 0 0 -1 R2 2 0

SEKCJA 1 IC=10 POLY(2) 1 0 3 0

0 28

1

*TRZECIA SEKCJA C3 3 0 1 IC=27 R3 3 0 0.375 G3 0 3 POLY(2) 1 0 2 0 0 1 .TRAN 0.01 40 UIC .PROBE V(1) V(2) V(3) .END

0 0 0

Rys.60. Analog elektryczny atraktora Lorentza.

Całkowanie równan´ układu chcemy rozpocza˛ c´ od warunków pocza˛ tkowych x1=0, x2=10, x3=27. Dlatego wartos´c´ napie˛ c´ pocza˛ tkowych na kondensatorach zadeklarowano naste˛ puja˛ co: Napie˛ cie pocza˛ tkowe na kondensatorze C1: V(1)t=0=0[V]. Napie˛ cie pocza˛ tkowe na kondensatorze C2: V(2)t=0=0[V].

Analiza stanów nieustalonych

101

Rys.61. Przebieg zmiennej x1 (opis w teks´cie). Napie˛ cie pocza˛ tkowe na kondensatorze C3: V(3)t=0=27[V]. W instrukcji .TRAN uz˙ yto słowa kluczowego UIC. Wartos´ci pocza˛ tkowe potencjałów we˛ złowych nie be˛ da˛ zatem obliczane. Zostana˛ przyje˛ te te wartos´ci, które okres´ lono w deklaracjach kondensatorów. Wyniki analizy moga˛ byc´ zaskakuja˛ ce. Przebieg zmiennej x1 (potencjał V(1)) pokazano na Rys. 61. Przebieg wygla˛ da tak jak gdyby na sygnał sinusoidalny nałoz˙ ony był szum o charakterze wybuchowym. Obserwujemy deterministyczny chaos. Podobny przebieg maja˛ zmienne x2 i x3 (potencjały we˛ złowe V(2) i V(3)). Trajektoria fazowa układu równan´ (65), reprezentuja˛ ca zalez˙ nos´c´ mie˛ dzy zmiennymi x1, x2, x3 jest krzywa˛ w przestrzeni trójwymiarowej. Na płaszczyz´ nie moz˙ liwe jest jedynie narysowanie jej wybranego rzutu. Niech płaszczyzna˛ , na która˛ rzutujemy, be˛ dzie płaszczyzna okres´lona równaniem: x3=0. Wynik rzutowania trajektorii fazowej przedstawia Rys. 62. Na osi poziomej odłoz˙ ona jest zmienna x2 (potencjał V(2)) natomiast na osi pionowej odłoz˙ ona jest zmienna x1 (potencjał V(1)). Sama krzywa jest dos´c´ regularna˛ ósemka˛ ale poszczególne jej „zwoje” nawinie˛ te sa˛ zupełnie nieregularnie. Uz˙ ywaja˛ c programu PROBE moz˙ na wykres´lic´ rzut trajektorii na dowolna˛ płaszczyzne˛ . Za kaz˙ dym razem przekonujemy sie˛ w jak nieregularny sposób tworzona jest krzywa. Co wie˛ cej, niezalez˙ nie od warunków pocza˛ tkowych

102

Analiza stanów nieustalonych

Rys.62. Rzut trajektorii fazowej na płaszczyzne˛ x3=0. rozwia˛ zanie układu równan´ (65) szybko zostaje s´ cia˛ gnie˛ te do krzywej przedstawionej na Rys. 62. Krzywa˛ o tej własnos´ ci nazywa sie˛ atraktorem. Ten, który przedstawiony jest na Rys. 62 nazywany jest atraktorem Lorentza. Dokładnie rzecz biora˛ c nie udowodniono jeszcze, z˙ e przedstawiona krzywa jest atraktorem. Wszystko co wiadomo na temat tej krzywej uzyskano w wyniku symulacji komputerowej. 4.4.2. Cza˛ stka amoniaku [8] Inny przykład zastosowania programu PSpice do rozwia˛ zywania zagadnien´ nieelektrycznych dotyczy mechaniki kwantowej. Rozwaz˙ my cza˛ stke˛ amoniaku o wzorze chemicznym NH3.

Schemat

budowy

przestrzennej

tej

cza˛ stki

przedstawia

Rys. 63.

Jak

widac´ atom azotu moz˙ e znajdowac´ sie˛ ponad płaszczyzna˛ wyznaczona˛ przez atomy wodoru w stanie |1> lub pod ta˛ płaszczyzna˛ w stanie |2>6. Ogólnie rzecz biora˛ c nigdy nie wiadomo z cała˛ pewnos´cia˛ , gdzie atom azotu sie˛ znajduje. W zwia˛ zku z tym stan cza˛ stki amoniaku

6

Oznaczenia stanów stosowane w mechanice kwantowej.

Analiza stanów nieustalonych

103

znalezienia cza˛ stki w stanie |1> i w stanie |2>7.

Liczby

zespolonymi.

C1

i

C2

sa˛

liczbami

Prawdopodobien´ stwo

P1

znalezienia cza˛ stki w stanie |1> wyraz˙ a sie˛ wzorem: (66) Podobnie prawdopodobien´ stwo P2 znalezienia cza˛ stki w stanie |2> wyraz˙ a sie˛ wzorem: (67) Jest rzecza˛ oczywista˛ , z˙ e jez˙ eli jedynymi

Rys.63. Dwa stany cza˛ stki amoniaku.

dopuszczalnymi przez nas stanami cza˛ stki sa˛ wymienione dwa stany to prawdopodobien´ stwa P1 i P2 musza˛ spełniac´ zwia˛ zek: (68) Ewolucje˛ czasowa˛ amplitud prawdopodobien´ stwa C1 i C2 opisuje równanie Hamiltona.

(69)

Litera i oznacza tutaj czynnik urojony tzn. i2=-1, natomiast

=1,055 10-34 [J s] to stała

Plancka. Współczynniki H11 i H22 to odpowiednio energia cza˛ stki w stanie |1> i energia cza˛ stki w stanie |2>. Współczynniki H12 i H21 opisuja˛ „przeskakiwanie” cza˛ stki mie˛ dzy wymienionymi stanami i spełniaja˛ naste˛ puja˛ cy zwia˛ zek: (70) Jez˙ eli brak jest pola elektrycznego to energia cza˛ stki w obu stanach jest identyczna, a zatem H11=H22=E0. Ze wzgle˛ du na symetrie˛ stanów H12=H21=-A. Równania Hamiltona przyjmuja˛ naste˛ puja˛ ca˛ postac´ : Cza˛ stka amoniaku jest złoz˙ onym układem kwantowym. Trudno jest zatem podac´ teoretyczna˛ wartos´c´ energii E0 oraz współczynnika A. Wartos´ ci te moga˛ byc´ wyznaczone

7

Nie interesuje nas ruch cza˛ stki w przestrzeni ani jej wewne˛ trzne stany wzbudzone.

104

Analiza stanów nieustalonych

(71)

dos´wiadczalnie. Rozwia˛ zanie układu równan´ (71) jest takie, z˙ e amplitudy prawdopodobien´ stwa stanowia˛ pewna˛ liniowa˛ kombinacje˛ funkcji: (72) Oznacza to, z˙ e stan cza˛ stki amoniaku moz˙ e byc´ opisywany na dwa równowaz˙ne sposoby: Przez podanie amplitudy prawdopodobien´ stwa C1 znalezienia cza˛ stki w stanie |1> i amplitudy C2 znalezienia cza˛ stki w stanie |2>, tak jak opisano to na pocza˛ tku paragrafu. Przez podanie amplitudy prawdopodobien´ stwa CI znalezienia cza˛ stki w stanie o energii EI=E0+A oraz amplitudy prawdopodobien´ stwa CII znalezienia cza˛ stki w stanie o energii EII=E0-A. Istnienie dwóch stanów cza˛ stki amoniaku |1> i |2>, róz˙ nia˛ cych sie˛ połoz˙ eniem atomu azotu w stosunku do płaszczyzny wyznaczanej przez atomy wodoru, jest równowaz˙ na istnieniu dwóch bliskich sobie stanów energetycznych. Przejs´cie cza˛ stki od stanu o energii EI do stanu o niz˙ szej energii EII wia˛ z˙ e sie˛ z wyemitowaniem kwantu promieniowania (fotonu) o cze˛ stotliwos´ci f0=(EI-EII)/(2π ) = 2 A/(2π ) ≈ 24[GHz]. Cze˛ stotliwos´c´ ta, w widmie promieniowania elektromagnetycznego, lez˙ y w obszarze mikrofal. Rozwaz˙ my teraz w jaki sposób cza˛ stka amoniaku oddziaływac´ be˛ dzie z polem elektrycznym zmieniaja˛ cym sie˛ z cze˛ stotliwos´ cia˛ równa˛ f0. Tak jak pokazano to na Rys. 63

cza˛ stka

posiada

moment

elektryczny

m skierowany od atomu azotu

w strone˛ płaszczyzny tworzonej przez atomy wodoru. Energia cza˛ stki w obecnos´ ci pola elektrycznego w stanie |1> róz˙ ni sie˛ od energii w stanie |2>. Załóz˙ my, z˙ e na Rys. 63

wektor

nate˛ z˙ enia

pola

elektrycznego

(t) ma kierunek pionowy i

jest skierowane z dołu do góry. Współczynnik H11 równania Hamiltona oznaczaja˛ cy energie˛ cza˛ stki w stanie |1> przyjmuje postac´ : (73) Współczynnik H22 oznaczaja˛ cy energie˛ cza˛ stki w stanie |2> ma postac´ :

Analiza stanów nieustalonych

105 (74)

Pozostałe dwa współczynniki pozostaja˛ niezmienione. Równania Hamiltona opisuja˛ ce ewolucje˛ czasowa˛ amplitud prawdopodobien´ stwa znalezienia układu w stanie |1> i w stanie |2> przyjmuja˛ postac´ :

(75)

Dokonajmy teraz podstawienia: (76)

Funkcje CI i CII to wspomniane wczes´niej amplitudy prawdopodobien´ stwa znalezienia układu w stanie o energii EI i EII. Równania Hamiltona maja˛ teraz postac´ :

(77)

Załóz˙ my, z˙ e rozwia˛ zanie naszych równan´ moz˙ na przedstawic´ naste˛ puja˛ co: (78) Po przekształceniach i podstawieniu ω0=2πf0=(2A)/ moz˙ na zapisac´ w formie:

(79)

Zauwaz˙ my, z˙ e prawdopodobien´ stwo PI znalezienia cza˛ stki w stanie o energii EI oraz prawdopodobien´ stwo PII znalezienia cza˛ stki w stanie EII wyraz˙ aja˛ sie˛ wzorami:

106

Analiza stanów nieustalonych (80)

Załóz˙ my, z˙ e pole elektryczne zmienia sie˛ sinusoidalnie z pulsacja˛ ω: (81) Niech cza˛ stka NH3 w chwili t=0 znajduje sie˛ w stanie o energii EI (wyz˙ szej). Oznacza to, z˙ e DI(0)=1 oraz DII(0)=0. Równania Hamiltona maja˛ postac´ :

(82)

Równania te be˛ dziemy chcieli rozwia˛ zac´ za pomoca˛ programu PSpice w dwóch przypadkach: W przypadku rezonansu, tzn. gdy cze˛ stotliwos´c´ pola elektrycznego ω/(2π) jest identyczna z cze˛ stotliwos´cia˛ f0 kwantu promieniowania emitowanego przez cza˛ stke˛ przy przejs´ciu od stanu o wyz˙ szej energii EI do stanu o niz˙ szej energii EII. W przypadku gdy cze˛ stotliwos´c´ pola elektrycznego be˛ dzie sie˛ nieco róz˙ niła od cze˛ stotliwos´ci rezonansowej f0. Aby uzyskac´ uniwersalne rozwia˛ zania równan´ (82) be˛ dziemy sie˛ posługiwali znormalizowanym czasem τ oraz znormalizowanymi pulsacjami ω’, ω0’ okres´lonymi zgodnie ze wzorami:

(83)

Równania przyjmuja˛ teraz postac´ :

(84)

Układ dwóch równan´ róz˙ niczkowych (84) o współczynnikach zespolonych moz˙ na rozwia˛ zywac´ za pomoca˛ programu PSpice po uprzednim rozbiciu go na układ czterech równan´ (85), w których wyste˛ puja˛ juz˙ tylko funkcje rzeczywiste tzn. cze˛ s´c´ rzeczywista i urojona funkcji DI(τ) i DII(τ).

Analiza stanów nieustalonych

107

(85)

Dla równan´ (85) moz˙ na zbudowac´ analog elektryczny tzn. obwód elektryczny opisywany tymi włas´nie równaniami. Analog ten przedstawiony jest na Rys. 64. Wyste˛ puja˛ tam cztery sekcje, kaz˙ da z jednym kondensatorem o pojemnos´ ci 1[F]. Kolejne sekcje odpowiadaja˛ kolejnym równaniom w układzie (85). Potencjały V(1), V(2), V(3) i V(4) odpowiadaja˛ kolejno cze˛ s´ci urojonej DI, cze˛ s´ ci rzeczywistej DI, cze˛ s´ci urojonej DII i cze˛ s´ci rzeczywistej DII. Pozostałe sekcje słuz˙ a˛ do uzyskania : Przebiegu sinusoidalnego o pulsacji ω’ — V(10). Przebiegu sinusoidalnego o pulsacji ω0’ — V(20). Przebiegu kosinusoidalnego o pulsacji ω0’ — V(30). Zadeklarowanie wymuszenia w postaci kosinusoidy stanowi w programie PSpice pewien problem. W przebiegu typu SIN brak jest parametru, który pozwalałby zmienic´ faze˛ pocza˛ tkowa˛ . Wobec tego uz˙ yto z´ ródła o przebiegu sinusoidalnym i cze˛ stotliwos´ci dwa razy mniejszej niz˙ wymagana. Kosinusoide˛ moz˙ na uzyskac´ z tego przebiegu na podstawie wzoru: (86) Niezbe˛ dne jest uz˙ ycie nieliniowego z´ ródła sterowanego. W przypadku naszego obwodu przebieg kosinusoidalny ma potencjał we˛ zła V(30). Z punktu widzenia programu PSpice obwód przedstawiony na

Rys. 64 jest

patologiczny. We˛ zły 1, 2, 3 i 4 nie maja˛ stałopra˛ dowego poła˛ czenia z we˛ złem masy. Aby temu zaradzic´ kaz˙ dy z wymienionych we˛ złów poła˛ czono z we˛ złem masy opornikiem o wartos´ci 10[MΩ]. Opornik taki be˛ dzie miał niezauwaz˙ alny wpływ na rozwia˛ zanie równan´ obwodu, natomiast z punktu widzenia programu PSpice struktura obwodu stanie sie˛ poprawna. Dane do obliczen´ dla programu PSpice przedstawione sa˛ poniz˙ ej. RÓWNANIA CZA ˛STKI AMONIAKU - REZONANS .OPTIONS ITL5=10000 CI1 1 0 1 RI1 1 0 10MEG GI11 0 1 POLY(3) 10 0 GI12 0 1 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

4 0 3 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1

CR1 2 0 1 IC=1 RR1 2 0 10MEG GR11 0 2 POLY(3) 10 0

30 0

3 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 1

108

Analiza stanów nieustalonych

GR12 0 2 POLY(3) 10 0

20 0

4 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 1

CI2 3 0 1 RI2 3 0 10MEG GI21 0 3 POLY(3) 10 0 GI22 0 3 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

2 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1

CR2 4 0 1 RR2 4 0 10MEG GR21 0 4 POLY(3) 10 0 GR22 0 4 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

1 0 2 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1

R10 10 0 1 V10 10 0 SIN(0 1 10) R20 20 0 1 V20 20 0 SIN(0 1 10) R40 V40 R30 E30

40 40 30 30

0 0 0 0

1 SIN(0 1 5) 1 POLY(1) 40 0

1 0 -2

.TRAN 0.1 10 UIC .PROBE V(1) V(2) V(3) V(4) .END RÓWNANIA CZA ˛STKI AMONIAKU - POZA REZONANSEM .OPTIONS ITL5=10000 CI1 1 0 1 RI1 1 0 10MEG GI11 0 1 POLY(3) 10 0 GI12 0 1 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

4 0 3 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1

CR1 2 0 1 IC=1 RR1 2 0 10MEG GR11 0 2 POLY(3) 10 0 GR12 0 2 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

3 0 4 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

CI2 3 0 1 RI2 3 0 10MEG GI21 0 3 POLY(3) 10 0 GI22 0 3 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

2 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1

CR2 4 0 1 RR2 4 0 10MEG GR21 0 4 POLY(3) 10 0 GR22 0 4 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

1 0 2 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1

R10 10 0 1 V10 10 0 SIN(0 1 R20 20 0 1 V20 20 0 SIN(0 1 R40 40 0 1 V40 40 0 SIN(0 1 R30 30 0 1 E30 30 0 POLY(1) .TRAN 0.1 10 UIC .PROBE V(1) V(2) .END

10.5) 10) 5) 40 0

1 0 -2

V(3) V(4)

Wartos´ c´ momentu elektrycznego cza˛ stki amoniaku wynosi 1,46[Debay] [27] co odpowiada 4,87 10-30[A s m]. Jez˙ eli załoz˙ ymy amplitude˛ pola elektrycznego równa˛ 100 [V/cm] to wartos´c´ znormalizowanej pulsacji rezonansowej powinna wynosic´ 327,0. Nasze obliczenia wykonywane be˛ da˛ dla znormalizowanej pulsacji rezonansowej równej 10,0 tzn. zakładamy, z˙ e pole elektryczne jest prawie 33 razy wie˛ ksze. W przypadku obliczen´ poza rezonansem załoz˙ ono, z˙ e cze˛ stotliwos´ c´ rezonansowa róz˙ ni sie˛ od cze˛ stotliwos´ ci pola elektrycznego o 5,0[%].

Analiza stanów nieustalonych

109

Rys.64. Analog elektryczny równan´ opisuja˛ cych cza˛ stke˛ amoniaku. Wynik obliczen´ przedstawiony jest na Rys. 65. Na osi poziomej odłoz˙ ony jest znormalizowany czas τ. Na osi pionowej odłoz˙ one jest prawdopodobien´ stwo znalezienia cza˛ stki w stanie o wyz˙ szej energii EI (wzór (80)). W przypadku , gdy pole elektryczne zmienia sie˛ z cze˛ stotliwos´cia˛ równa˛ cze˛ stotliwos´ci rezonansowej obserwujemy emisje˛ wymuszona˛ . Pole elektryczne powoduje, z˙ e cza˛ stka cyklicznie przechodzi od stanu o energii EI do stanu o energii EII. Wia˛ z˙ e sie˛ to z wypromieniowywaniem i pochłanianiem odpowiedniego kwantu energii. Odchylenie cze˛ stotliwos´ ci pola od cze˛ stotliwos´ci rezonansowej o 5,0% znacznie zmniejsza ten efekt. Nie ma juz˙ chwil, w których cza˛ stka znajduje sie˛ w stanie o energii EII z prawdopodobien´ stwem równym 1. Obserwowane na Rys. 65 zjawisko emisji wymuszonej dla cza˛ stki NH3 lez˙ y u podstaw działania masera amoniakalnego — generatora spójnego promieniowania mikrofalowego o cze˛ stotliwos´ci 24[GHz]. Zjawisko emisji wymuszonej wyste˛ puje we wszystkich układach kwantowych, w których moz˙ e dojs´c´ do spontanicznej emisji fotonu. W szczególnos´ci układy atomowe promieniuja˛ ce w zakresie promieniowania widzialnego wykorzystywane sa˛ do budowy generatorów s´wiatła spójnego: laserów8.

8

ang. Light (Microvawe) Amplification by Stimulated Emission of Radiation wzmocnienie s´wiatła (mikrofal) przez wymuszona˛ emisje˛ promieniowania.

—

110

Analiza stanów nieustalonych

Rys.65. Prawdopodobien´ stwo znalezienia cza˛ stki amoniaku w wyz˙ szym stanie energetycznym; (biały kwadrat) rezonans; (czarny kwadrat) poza rezonansem.

5. ELEMENTY PASYWNE — MODELE

Dwa ostatnie rozdziały tej ksia˛z˙ki pos´wie˛cone zostana˛ na uzupełnienie i usystematyzowanie wiadomos´ci o modelach elementów elektronicznych, które zostały wbudowane w program PSpice. W tym rozdziale zostana˛ omówione modele elementów pasywnych tzn. opornika, kondensatora, cewki oraz klucza. Rozdział ten obejmuje takz˙e model nieliniowego materiału ferromagnetycznego. Przedstawiona zostanie prosta metoda wyznaczania parametrów tego modelu dla typowych materiałów ferrytowych stosowanych w elektronice. 5.1.

Jeszcze raz deklaracja modelu

Przypomnijmy, z˙e deklaracja elementu elektronicznego w je˛zyku symulacyjnym programu PSpice wymaga podania nazwy modelu matematycznego elementu. W przypadku prostych elementów takich jak opornik wskazanie modelu elementu nie jest wprawdzie konieczne, ale pozwala na uwzgle˛dnienie dodatkowych parametrów modelu. Deklaracja modelu nie musi poprzedzac´ deklaracji elementu. Modele deklarowane sa˛ za pomoca˛ instrukcji .MODEL o naste˛puja˛cej składni: .MODEL _nazwa _typ [_k1=_w1 _k2=_w2 ...] Przykład: .MODEL OPORNIK RES R=10K TC1=1.0E-3 .MODEL DIODA D IS=1.0E-12 Parametr _nazwa oznacza nazwe˛, która w sposób jednoznaczny identyfikuje zadeklarowany model matematyczny. W polu _typ powinno znalez´c´ sie˛ jedno z słów kluczowych, które identyfikuja˛ w rodzaj elementu, którego model dotyczy. Wspomniane słowa kluczowe to: RES CAP IND CORE VSWITCH ISWITCH D NPN PNP NJF

opornik; kondensator; cewka; nieliniowy rdzen´ magnetyczny; klucz sterowany napie˛ciem; klucz sterowany pra˛dem; dioda półprzewodnikowa; tranzystor bipolarny typu n–p–n; tranzystor bipolarny typu p–n–p; tranzystor polowy zła˛czowy z kanałem typu n;

112

Elementy pasywne - modele PJF NMOS PMOS GASFET

tranzystor tranzystor tranzystor tranzystor

polowy polowy polowy polowy

zła˛ czowy z kanałem typu p; MOS z kanałem typu n; MOS z kanałem typu p; zła˛ czowy GaAs z kanałem typu n;

Na kon´ cu linii deklaracji modelu podaje sie˛ , po słowach kluczowych identyfikuja˛ ch parametry modelu (pola _k1, _k2, ...), wartos´ci poszczególnych parametrów modelu (pola _w1, _w2, ...). Po wartos´ci kaz˙ dego z parametrów modelu moz˙ e zostac´ podana wartos´c´ tolerancji dotycza˛ ca tego parametru. Wartos´c´ tolerancji musi zostac´ poprzedzona jednym z naste˛ puja˛ cych słów kluczowych: DEV Oznacza, z˙ e wartos´c´ parametru jest inna dla kaz˙ dego elementu, którego deklaracja odwołuje sie˛ do tego samego modelu. LOT Oznacza, z˙ e wartos´c´ parametru jest taka sama dla kaz˙ dego elementu , którego deklaracja odwołuje sie˛ do tego samego modelu. Tolerancje˛ moz˙ na podac´ wyraz˙ ona˛ w procentach. Aby to zaznaczyc´ nalez˙ y uz˙ yc´ znaku „ % ”. Przykład: .MODEL TNPN NPN BF=100 DEV=50% IS=1.0E-18 Model o nazwie TNPN jest modelem matematycznym tranzystora bipolarnego typu n–p–n o wzmocnieniu pra˛ dowym równym 100 (parametr BF) oraz pra˛ dzie nasycenia zła˛ czy równym 10-18[A] (parametr

IS). Wartos´c´ wzmocnienia pra˛ dowego moz˙ e zmieniac´ sie˛ w granicach

±50[%] wartos´ci nominalnej tzn. od wartos´ci 50 do wartos´ ci 150. 5.2.

Model opornika

Zwykle deklaracja opornika nie zawiera odwołania do modelu. Zdarza sie˛ jednak, z˙ e konieczne jest odtworzenie temperaturowych zmian opornos´ci lub uwzgle˛ dnienie tolerancji elementu.

W

tym

wypadku

konieczne

jest

zadeklarowanie

model

opornika.

Tablica XI, Tablica XI zawiera parametry opornika, które uwzgle˛ dnia model wbudowany w program PSpice. Jez˙ eli chodzi o temperaturowe zmiany opor-

Tablica XI Parametry modelu opornika.

nos´ci uwzgle˛ dniono dwa typy oporników: Dla elementów dyskretnych opornos´c´ moz˙ e byc´

Słowo Nazwa kluczowe R TC1

liniowa˛ lub kwadratowa˛

TC2

funkcja˛

TCE

temperatury.

Zmiany temperaturowe

Mnoz˙ nik rezystancji Współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci rezystancji od temperatury Współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci rezystancji od temperatury Wykładnik pote˛ gowy dla temperaturowej zalez˙ nos´ci rezystancji

Jednostka

Wartos´c´ domys´lna

-

1.0

[K]-1

0.0

[K]-2

0.0

[K]-1

0.0

opornos´ci opisywane sa˛ w tym przypadku za pomoca˛ dwóch parametrów

TC1 i TC2. Sa˛ to odpowiednio współczynnik liniowej

Elementy pasywne - modele

113

zalez˙ nos´ ci rezystancji od temperatury i współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci rezystancji od temperatury. Równanie opisuja˛ ce temperaturowe zmiany opornos´ci ma postac´ : (87) gdzie: T T0 R(T) R(T0)

temperatura w skali bezwzgle˛ dnej; temperatura odniesienia równa 300K; opornos´c´ w temperaturze T; opornos´c´ w temperaturze odniesienia.

Dla oporników scalonych, wykonywanych zwykle jako obszar dyfuzji kolektorowej scalonego tranzystora bipolarnego, włas´ciwsza jest zalez˙ nos´c´ wykładnicza. Zmiany temperaturowe opornos´ci opisywane sa˛ w tym przypadku jednym parametrem

TCE

–wykładnikiem pote˛ gowym. (88) Przykłady: * OPORNIK DYSKRETNY .MODEL OPO_D RES R=1K TC1=5.0E-4 TC2=4.2E-6 * OPORNIK SCALONY .MODEL OPO_S RES R=1K TCE=-2.5E-02 Parametr

R, który znajdujemy ws´ród parametrów opornika, słuz˙ y do obliczania wartos´ci

opornika odwołuja˛ cego sie˛ do modelu. Wartos´c´ opornika w temperaturze odniesienia T0 jest iloczynem parametru

R oraz mnoz˙ nika podawanego tuz˙ za nazwa˛ modelu w linii deklaracji

opornika. Jes´li mnoz˙ nik nie jest podany program przyjmuje, z˙ e wynosi on 1. Niech opornik o nazwie R11 be˛ dzie modelowany za pomoca˛ modelu o nazwie OPO_D z przykładu powyz˙ ej. Deklaracja tego opornika powinna miec´ postac´ : R11 12 2 OPO_D 10 Wartos´ c´ opornos´ci opornika R11 w temperaturze T0 wynosi 10[kΩ]. Tolerancje oporników uwzgle˛ dnia sie˛ za pomoca˛ słowa kluczowego DEV lub LOT w deklaracji modelu opornika. Przykłady: * OPORNIKI O TOLERANCJI 5[%]. WARTOS´ CI NIEZALEZ˙ NE. .MODEL OPO RES R=10K DEV 5% R21 1 2 OPO 5 ;50K R45 2 4 OPO 1 ;10K RMY 3 5 OPO 2.3 ;23K

114

Elementy pasywne - modele 5.3.

Model kondensatora

Model kondensatora wbudowany w program PSpice pozwala na uwzgle˛ dnienie naste˛ puja˛ cych efektów: Wpływu temperatury na wartos´c´ pojemnos´ci kondensatora. Wpływu napie˛ cia panuja˛ cego na kondensatorze na wartos´c´ pojemnos´ci (efekty nieliniowe). Tablica XII zawiera parametry Tablica XII Parametry modelu pojemnos´ci. modelu kondensatora. Parametr

C słuz˙ y do obliczania wartos´ci pojemnos´ci elementu w tempe-

Słowo Nazwa kluczowe

Wartos´c´

C TC1

deklarowanego

TC2

kondensatora (podobnie jak w

VC1

raturze

odniesienia.

pojemnos´ ci

przypadku opornika) jest iloczynem wartos´ci parametru

C

VC2

Mnoz˙ nik pojemnos´ ci Współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ci od temperatury Współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ci od temperatury Współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ci od napie˛ cia Współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ci od napie˛ cia

Jednostka

Wartos´ c´ domys´ lna

-

1.0

[K]-1

0.0

[K]-2

0.0

[V]-1

0.0

[V]-2

0.0

oraz mnoz˙ nika podawanego tuz˙ za nazwa˛ modelu w linii deklaracji elementu. Jes´li mnoz˙ nik nie jest podany, program przyjmuje, z˙ e wynosi on 1. Zalez˙ nos´c´ pojemnos´ci od temperatury opisywana jest za pomoca˛ dwóch parametrów

TC1 i TC2 —

odpowiednio jest to współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ci od temperatury i współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ ci od temperatury. (89) gdzie: C(T) pojemnos´c´ w temperaturze T; C(T0) pojemnos´c´ w temperaturze odniesienia T0. Efekty nieliniowe modelowane sa˛ za pomoca˛ dwóch naste˛ pnych parametrów. Sa˛ to odpowiednio:

VC1 VC2

Współczynnik liniowej zalez˙ nos´ ci pojemnos´ci od napie˛ cia. Współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ci od napie˛ cia.

Pojemnos´c´ rozumiana jest tutaj jako pojemnos´c´ róz˙ niczkowa. Oznacza to, z˙ e pra˛ d i(t) płyna˛ cy przez element zwia˛ zany jest z napie˛ ciem panuja˛ cym na elemencie u(t) za pomoca˛ naste˛ puja˛ cego wzoru: (90) gdzie:

Elementy pasywne - modele

C(T)

115

pojemnos´c´ róz˙ niczkowa kondensatora (w temperaturze T), gdy napie˛ cie panuja˛ ce na nim jest równe 0.

Przykład: .MODEL POJ CAP C=10N DEV 2% TC1=0.2E-3 VC1=2E-2 C1 2 3 POJ 1 5.4.

Model cewki magnetycznej

Podobnie jak w przypadku kondensatora model cewki magnetycznej wbudowany w program PSpice uwzgle˛ dnia zmiany indukcyjnos´ci wraz z temperatura˛ oraz efekty nieliniowe. Tablica

XIII

zawiera

parametry tego modelu. Parametr

L słuz˙ y do

obliczania wartos´ci indukcyjnos´ci elementu, którego deklaracja odwołuje sie˛ do

Tablica XIII Parametry modelu cewki magnetycznej. Słowo Nazwa kluczowe L TC1

modelu. Wartos´ c´ indukcyjnos´ci

jest

iloczynem

TC2

wartos´ci parametru L oraz

IL1

mnoz˙ nika, podawanego w

IK2

Mnoz˙ nik indukcyjnos´ci Współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci indukcyjnos´ci od temperatury Współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci indukcyjnos´ci od temperatury Współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci indukcyjnos´ci od pra˛ du Współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci indukcyjnos´ci od pra˛ du

Jednostka

Wartos´c´ domys´lna

-

1.0

[K]-1

0.0

[K]-2

0.0

[I]-1

0.0

[I]-2

0.0

deklaracji cewki tuz˙ za nazwa˛ modelu. Jes´li mnoz˙ nik nie jest podany TO program przyjmuje, z˙ e wynosi on 1. Parametry

TC1 oraz TC2 słuz˙ a˛ do opisu zmian

indukcyjnos´ci wraz z temperatura˛ . Wartos´ c´ indukcyjnos´ci obliczana jest zgodnie ze wzorem: (91) gdzie: L(T) indukcyjnos´c´ w temperaturze T; L(T0) indukcyjnos´c´ w temperaturze odniesienia T0. Do opisu efektów nieliniowych uz˙ ywa sie˛ dwóch kolejnych parametrów

LI1 oraz LI2.

Sa˛ to odpowiednio współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci indukcyjnos´ ci od pra˛ du i współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ ci indukcyjnos´ci od pra˛ du. Indukcyjnos´ c´ rozumiana jest tutaj jako indukcyjnos´c´ róz˙ niczkowa. Oznacza to, z˙ e pra˛ d i(t) płyna˛ cy przez element zwia˛ zany jest z napie˛ ciem panuja˛ cym na elemencie u(t) za pomoca˛ naste˛ puja˛ cego wzoru:

116

Elementy pasywne - modele (92)

gdzie: L(T)

indukcyjnos´c´ róz˙ niczkowa cewki (w temperaturze T), przy pra˛ dzie równym zero.

Przykład: .MODEL CEWKA IND L=10M DEV 20% TC1=0.2E-3 IC1=2E-2 L1 2 3 CEWKA 5.5.

Model kluczy sterowanych

Klucze sterowane zostały dokładnie omówione juz˙ wczes´niej w rozdziale pos´wie˛ conym analizie stanów nieustalonych — strona 77. Tutaj, dla porza˛ dku, przypomniane zostana˛ parametry modelu matematycznego klucza sterowanego (typ VSWITCH i typ ISWITH. Tablica XIV Parametry modelu klucza sterowanego pra˛ dem. Słowo Nazwa kluczowe RON ROFF ION IOFF

Jednostka

Rezystancja w stanie wła˛ czenia Rezystancja w stanie wyła˛ czenia Pra˛ d wła˛ czenia Pra˛ d wyła˛ czenia

[Ω] [Ω] [A] [A]

Wartos´c´ domys´ lna 1.0 1.0E6 1.0E-3 0.0

Tablica XV Parametry modelu klucza sterowanego napie˛ ciem. Słowo Nazwa kluczowe RON ROFF VON VOFF

5.6.

Jednostka

Rezystancja w stanie wła˛ czenia Rezystancja w stanie wyła˛ czenia Napie˛ cie wła˛ czenia Napie˛ cie wyła˛ czenia

[Ω] [Ω] [V] [V]

Wartos´c´ domys´ lna 1.0 1.0E6 1.0 0.0

Model nieliniowego rdzenia magnetycznego

Pocza˛ wszy od wersji 3.01 program PSpice pozwala na symulacje˛ obwodów elektronicznych zawieraja˛ cych nieliniowe elementy magnetyczne. Element taki wprowadzany jest w strukture˛ obwodu za pomoca˛ deklaracji sprze˛ z˙ enia magnetycznego. Wczes´niej przedstawiono deklaracje˛ sprze˛ z˙ enia dwóch cewek liniowych — strona 7. Jez˙ eli cewki sprze˛ z˙ one sa˛ poprzez

Elementy pasywne - modele

117

rdzen´ wykonany z nieliniowego materiału magnetycznego np. ferromagnetyka, deklaracja takiego sprze˛ z˙ enia jest naste˛ puja˛ ca: KXXXXXXX

_L1

[_L2]

_k

_model

_skala

Pola powinny zawierac´ _L1 i _L2 nazwy cewek sprze˛ z˙ onych poprzez nieliniowy rdzen´ magnetyczny. W miejsce indukcyjnos´ci w liniach deklaracji cewek _L1 i _L2 podaje sie˛ liczbe˛ zwojów cewki. Podanie nazwy tylko jednej cewki w deklaracji K oznacza cewke˛ z nieliniowym rdzeniem. Parametr _k okres´la współczynnik sprze˛ z˙ enia cewek. Jego wartos´c´ powinna sie˛ mies´cic´ w przedziale obustronnie otwartym (0,1). W polu _model podaje sie˛ nazwe˛ modelu rdzenia magnetycznego, który opisuje zachowanie deklarowanego elementu. Parametr _skala to współczynnik słuz˙ a˛ cy do skalowania pola przekroju poprzecznego rdzenia. Przykład: K11 L12 L32 0.9 RDZEN 1.0 Tablica XVI podsumowuje Tablica XVI Parametry modelu nieliniowego rdzenia parametry potrzebne do modelo- magnetycznego. wania

nieliniowego

rdzenia

magnetycznego. Moz˙ na je podzielic´ na dwie grupy. Pierwsza z nich to parametry opisuja˛ ce geometrie˛ rdzenia. Druga grupa to parametry opisuja˛ ce materiał magnetyczny, z którego został wykonany rdzen´ . Do pierwszej grupy nalez˙ y: Parametr

AREA słu-

Słowo Nazwa kluczowe AREA PATH

Jednostka

Wartos´ c´ domys´ lna

[cm]2

0.1

[cm] [cm] [A/m] [A/m]

1.0 0.0 1.0 106 0.001 103

-

0.2

[A/m]

500

Pole przekroju poprzecznego S´ rednia długos´c´ linii pola magnetycznego GAP Szerokos´c´ szczeliny powietrznej STACK Współczynnik wypełnienia MS Magnetyzacja nasycenia ALPHA S´ redni współczynnik pola A Parametr kształtu C Stała odkształcen´ elastycznych s´cian domen K Stała odkształcen´ nieelastycznych s´cian domen

z˙ a˛ cy do okres´lania pola przekroju poprzecznego rdzenia; pole przekroju poprzecznego rdzenia, wyraz˙ one w [cm2] jest iloczynem parametru AREA i wartos´ ci podanej w polu _skala w linii deklaracji sprze˛ z˙ enia magnetycznego — strona 117. Parametr

PATH — s´rednia długos´c´ linii pola magnetycznego wewna˛ trz rdzenia

wyraz˙ ona w [cm].

GAP — szerokos´c´ szczeliny powietrznej rdzenia w [cm]. parametr STACK — okres´la jaka˛ cze˛ s´ c´ pola przekroju poprzecznego cewki Parametr

wypełnia rdzen´ . Aby wyjas´nic´ znaczenie parametrów nalez˙ a˛ cych do drugiej grupy nalez˙ y omówic´

118

Elementy pasywne - modele

matematyczny model materiału magnetycznego zrealizowany w programie PSpice. 5.6.1. Model materiału rdzenia W programie PSpice zrealizowano nieco zmodyfikowany model nieliniowego materiału magnetycznego zaproponowany w 1986 roku przez D.C.Jiles–a i i D.L.Atherton–a [15]. Zakłada on istnienie (dla temperatur odpowiadaja˛ cych temperaturze pokojowej) krzywej namagnesowania materiału Ma–H nie wykazuja˛ cej histerezy magnetycznej. Krzywa taka opisuje stan równowagi termodynamicznej tzn. stan, w którym energia polikryształu ferromagnetyka jest najniz˙ sza. Z wyników pomiarów dla stali jakie przedstawiono w [3] wynika, z˙ e krzywa taka jest w praktyce rzeczywis´ cie obserwowana. Opisana jest ona naste˛ puja˛ cym równaniem: (93) gdzie: H Ma Ms α a

nate˛ z˙ enie pola magnetycznego; magnetyzacja w przypadku braku histerezy; magnetyzacja nasycenia (w programie PSpice parametr MS); s´redni parametr pola (w programie PSpice parametr ALPHA); parametr kształtu (w programie PSpice parametr A).

Funkcja F(x) ma naste˛ puja˛ ca˛ postac´ : (94) Wzory (93) i (94) uzyskuje sie˛ badaja˛ c zbiór momentów magnetycznych domen ferromagnetyka metodami fizyki statystycznej [9]. Parametr a jest s´cis´le zwia˛ zany z s´ rednim momentem magnetycznym pojedynczej domeny (odwrotnie proporcjonalnie) i temperatura˛ układu (wprost proporcjonalnie). Parametr α zwia˛ zany jest z energia˛ wzajemnego oddziaływania domen. Parametr ten uwzgle˛ dnia nie tylko energie˛ oddziaływania domeny z polem magnetycznym wytworzonym przez wszystkie pozostałe domeny polikryształu. Uwzgle˛ dnia takz˙ e energie˛ zgromadzona˛ na powierzchni domeny. Nie do kon´ ca wyjas´nione efekty kwantowe [9] powoduja˛ , z˙ e najbardziej korzystnym energetycznie stanem dla sa˛ siednich atomów w krysztale ferromagnetyka jest stan, w którym momenty magnetyczne atomów maja˛ ten sam kierunek. Sta˛ d atomowe momenty magnetyczne wewna˛ trz domeny sa˛ uporza˛ dkowane. Na granicy domen wyste˛ puje obszar „przejs´ciowy”, w którym sa˛ siaduja˛ ze soba˛ atomy o momentach magnetycznych skierowanych w róz˙ ne strony. Zwia˛ zane jest to ze zmagazynowaniem na powierzchni domeny dodatkowej energii. Krzywa namagnesowania opisana wzorami (93),(94) nie jest obserwowana bezpos´rednio. Wytworzenie wewna˛ trz ferromagnetyka niezerowego wektora namagnesowania wymaga „rozrostu” domen o momencie magnetycznym skierowa-

Elementy pasywne - modele

119

nym zgodnie z zewne˛ trznym polem magnetycznym. Naste˛ puje wówczas ruch s´cian domen, który napotyka na opory. Wynikaja˛ one z niedoskonałos´ ci budowy poszczególnych monokryształów, istnienia granic ziarn w polikrysztale itp. W pracy [15] załoz˙ ono, z˙ e energia potrzebna do przesunie˛ cia s´ciany domeny jest wprost proporcjonalna do wielkos´ci tego przesunie˛ cia (stała „siła tarcia”). Prowadzi to do naste˛ puja˛ cego wzoru okres´laja˛ cego obserwowana˛ wartos´c´ wektora magnetyzacji M: (95) gdzie: Ma K δ

wartos´c´ wektora magnetyzacji obliczona na podstawie wzorów (93),(94); stała odkształcen´ nieelastycznych s´cian domen (w programie PSpice stała K); równe jest +1 gdy dH/dt>0, natomiast w przypadku gdy dH/dt