PS Lab #1 2020 Short [PDF]

Zitiervorschau

The Ministry of Education, Culture and Research of the Republic of Moldova Technical University of Moldova Software Engineering and Automatics Department

REPORT on the Prelucrarea Semnalelor on the topic: “Iniţiere în MATLAB. Studierea şi proiectarea semnalelor elementare folosind MATLAB. ”

Prepared by: Checked by:

Cavcaliuc Nina Serghei Railean

Chișinău, 2020

Lucrarea de laborator N 1 Iniţiere în MATLAB. Studierea şi proiectarea semnalelor elementare folosind MATLAB. Scopul lucrării: Proiectarea şi studierea semnalelor elementare folosind MATLAB. a. Semnale discrete. Un semnal discret în timp x(n) este o funcţie de o variabilă independentă care este un număr integru. Reprezentarea grafică a unui semnal discret este prezentată în figura 1. Menţionăm, că semnalul discret în timp x(n) nu este definit pe intervalul dintre două mostre succesive. De asemenea nu e corect de considerat, că semnalul x(n) este egal cu zero când n nu este integru. Pur şi simplu x(n) nu este definit pe valoarea neintegră a variabilei n.

Figura 1 Reprezentarea grafică a semnalului discret în timp..

Dacă semnalul x(n) a fost obţinut din semnalul analogic xa(t), atunci x(n) =xa(nT), unde T este perioada de discretizare. Există câteva metode de reprezentare a semnalelor discrete: 1. Reprezentarea în formă de funcţie: (1) 2. Reprezentarea în formă de tabelă: (2) 3. Reprezentarea în formă de secvenţă. O secvenţă cu durata infinită cu originea timpului la n = 0, indicată prin simbolul ↑, este reprezentată prin: (3) O secvenţă x(n), care este egală cu zero pentru n < 0, este reprezentată prin:

2

(4) O secvenţă cu durata finită este reprezentată după cum urmeayă: (5) Dacă o secvenţă cu durata finită satisface condiţia x(n) = 0 pentru n < 0 atunci ea poate fi reprezentată: (6)

b. Câteva semnale discrete elementare. 1. Secvenţa cu o singură probă sau impulsul-unitate δ(n) este definită: (7) Cu alte cuvinte, impulsul-unitate este un semnal care este egal cu zero oriunde, cu excepţia n = 0, unde are valoarea egală cu unul. Reprezentarea grafică a semnalului  (n) este în Fig. 2.

Figura 2 Reprezentarea grafică a semnalului  (n).

2. Semnalul în formă de “prag-unitate” e notat prin u(n) şi este definit: (8) Figura 3 ilustrează semnalul u(n). Figura 3 Reprezentarea grafică a semnalului u(n).

3. Semnalul în formă de ”pantă-unitate” este notat prin ur(n) şi este repreyntat dumă cum urmeayă: (9) Figura 4 ilustrează semnalul u(n).

3

Figura 4 Reprezentarea grafică a semnalului ur(n)

4. Semnalul exponenţial este o secvenţă reprezentatăde expresia: (10) Dacă parametrul a este real, atunci x(n) este un semnal real. Figura 5 ilustrează x(n) pentru diferite valori ale parametrului a. Dacă parametrul a are o valoare complexă: (11) unde r şi  sunt parametri. Semnalul poate fi reprezentat: (12)

Figura 5 Reprezentarea grafică a semnaluluiexponenţial Figure 2.5 Graphical representation of exponential signals

Deci dacă x(n) are o valoare complexă, el poate fi reprezentat grafic prin afişarea părţii reale: (13) ca funcţie de n, şi separat afişarea părţii imaginare: (14) ca funcţie de n. Figura 6 ilustrează dependenţa xR(n) şi xI(n) pentru r = 0.9 şi  = n/10.

4

Figura 6 Dependenţa xR(n) şi xI(n) pentru r = 0.9 şi  = n/10.

Semnalul x(n) definit de (12) poate fi reprezentat grafic prin dependenţa amplitudei: (15) şi dependenţa fazei: (16) Figura 7 ilustrează A(n) şi  (n) pentru r = 0.9 şi  =



/10.

Figura 7 Dependenţa A(n) şi  (n) pentru r = 0.9 şi  =



/10.

c. Clasificarea semnalelor.

Semnale energetice şi semnale de putere .

Energie semnalului

este definită: (17) Energia semnalului poate fi finită şi infinită. Dacă E este finită (0 < E <  ), atunci x(n) este numit semnal energetic. Energia acestor semnale uneori este notată Ex.. Multe semnale au o energie infinită, dar posedă putere medie finită. Puterea medie a semnalului discret x(n) este definită: (18) Dacă definim energia semnalului x(n) pe intervalul —N  n  N cxa EN 

N

 x(n)

2

(19)

n N

atunci putem exprima energia semnalului E :

5

(20) şi puterea medie a semnalului x(n) ca (21) Este evident, că dacă E este finită, P = 0. Şi dacă E este infinită, puterea medie P poate fi atât finită cât şi infinită. Dacă P este finită, (şi diferită de zero), semnalul este numit semnal de putere.

Semnale periodice şi aperiodice.

Semnalul x(n) este periodic cu

perioada (N > 0) dacă şi numai dacă: (22) Cea mai mică valoare N pentru care (22) este adevărată, este numită perioada (fundamentală). Dacă nu există valori pentru N care satisfac (22), semnalul este numit neperiodic sau aperiodic. Energia unui semnal periodic x(n) pe o perioadă, sau pe intervalul 0  n  N-1, este finită dacă semnalul ia valori finite pe acest interval. Energia semnalului pentru -   n   este infinită. Puterea medie a unui semnal periodic este finită şi este egală cu puterea medie pe un interval. Deci dacă semnalul x(n) este periodic cu perioada fundamentală N şi ia valori finite, atunci puterea acestui semnal: (23) Consecutiv semnalele periodice sunt semnale de putere.

Semnale simetrice (even) şi antisimetrice (odd). Un semnal cu valoarea reală x(n) este numit simetric (even) dacă (26) Semnalul x(n) este antisimetric (odd) dacă: (27) Exemple de semnale simetrice şi antisimetrice sunt prezentate în Figura 8.

Figura 8 Exemplu de semnal simetric (a) şi antisimetric(b).

6

Ordinea îndeplinirii lucrării de laborator 1. Modelarea semnalelor elementare. 1.1 Modelaţi un semnal periodic în formă dreptunghiulară folosind funcţia square, pentru aceasta culegeţi programa: A=1; w0=10*pi; rho=0.5; t=0:.001:1; sq=A*square(w0*t+rho); plot(t,sq), grid, set (gca,'FontName', 'ArialCyr','FontSize',16) title('Semnal periodic in forma dreptunghiulara') xlabel('t,sec'),ylabel('X(t)'),grid

Notă: Schimbaţi un parametru al semnalului sq (A,w0 sau rho), notaţi noul semnal prin sq1. Afişaţi pe acelaş grafic semnalul iniţial şi sel modificat şi observaţi modificările întroduse asupra formei semnalului (plot (t,sq,t,sq1). 1.2 Modelaţi un impuls în formă dreptungiulară folosind funcţia rectpuls: y=rectpuls(t-k,w), unde w este lăţimea, t-k este deplasarea de la t=0 (de exemplu t-3) şi afişaţi semnalul în formă continuă folosind funcţia plot. Schimbaţi un parametru al semnalului y (t-k sau w), notaţi noul semnal prin y1. Afişaţi pe acelaş grafic semnalul iniţial şi cel modificat. 1.3 Modelaţi un semnal periodic în formă treungiulară folosind funcţia sawtooth, după exemplul din p. 1.1: tri=.... şi afişaţi semnalul în formă continuă folosind funcţia plot. Schimbaţi unul din parametrii semnalului tri (A,w0 sau W), notaţi noul semnal prin tri1. Afişaţi pe acelaş grafic semnalul iniţial şi sel modificat şi observaţi modificările întroduse asupra formei semnalului. 1.4 Modelaţi un impuls în formă treungiulară folosind funcţia tripuls: y=tripuls(t-k,w,s) unde w este lăţimea, t-k este deplasarea de la t=0 (de exemplu t-3), s poate lua valoarea +1 sau -1, şi

7

afişaţi semnalul în formă continuă folosind funcţia plot. Generaţi un alt semnal cu valoarea opusă a parametrului s observaţi modificările întroduse asupra formei semnalului. 1.5 Modelaţi un semnal periodic în formă sinusoidală folosind funcţia cos, după modelul din p. 1.1: cosine=... şi afişaţi semnalul în formă continuă folosind funcţia plot. Schimbaţi un parametru al semnalului cosine (A,w0 sau phi), notaţi noul semnal prin cosine1. Afişaţi pe acelaş grafic semnalul iniţial şi sel modificat şi observaţi modificările întroduse asupra formei semnalului. 1.6 Modelaţi un semnal periodic în formă sinusoidală folosind funcţia cos, după modelul din p. 1.1: cosine=... . Specificaţi pasul în indicele timpului t prin 0.005. Afişaţi semnalul în formă discretă, folosind funcţia stem(t,cosine). Schimbaţi unul din parametrii semnalului cosine (A,w0 sau phi), notaţi noul semnal prin cosine1 şi afişaţi-l pe alt grafic. În cazul dacă se intenţionează afişarea pe acelaş grafic a semnalul iniţial şi selui modificat pentru observarea modificărilor întroduse asupra formei semnalului, se va utiliza: …… stem(t,cosine); hold on; stem(t,cosine1),--------------….. 1.7 Modelaţi un semnal în formă sinusoidală şi reprzentaţi dependenţa folosind funcţia bar: bar(t,cosine). Schimbaţi unul din parametrii semnalului cosine (A,w0 sau phi), notaţi noul semnal prin cosine1 şi afişaţi-l pe alt grafic. În cazul dacă se intenţionează afişarea pe acelaş grafic a semnalul iniţial şi selui modificat pentru observarea modificărilor întroduse asupra formei semnalului, se va utiliza hold on (a se vedea p. 1.6).

2. Modelarea semnalelor exponenţiale. 2.1 Modelaţi un semnal exponenţial cu valoarea crescândă folosind funcţia exp: ex=A*exp(a*t) – cu valorile A=1 şi a=5, şi afişaţi semnalul în formă continuă continuă folosind funcţia plot. Schimbaţi un parametru al semnalului ex (A sau a), notaţi noul semnal prin ex1. Afişaţi pe acelaş

8

grafic semnalul iniţial şi sel modificat şi observaţi modificările întroduse asupra formei semnalului. 2.2 Modelaţi un semnal exponenţial cu valoarea descrescândă folosind funcţia exp şi afişaţi semnalul în formă continuă folosind funcţia plot, dar schimaţi valoarea parametrului a în neganivă faţă de p. 2.1. Schimbaţi un parametru al semnalului ex (A sau a), notaţi noul semnal prin ex1. Afişaţi pe acelaş grafic semnalul iniţial şi sel modificat şi observaţi modificările întroduse asupra formei semnalului. 2.3 Modelaţi un semnal de putere cu valoarea descrescândă folosind: pwr=B*r.^n, înainte de aceasta specificînd parametrul n prin n=-10:10, unde B=5, r=0.85. Afişaţi rezultatul în formă discretă, folosind funcţia stem(n,y). Schimbaţi unul din parametrii semnalului pwr(B sau r), notaţi noul semnal prin pwr1 şi afişaţi-l pe alt grafic. În cazul dacă se intenţionează afişarea pe acelaş grafic a semnalul iniţial şi selui modificat pentru observarea modificărilor întroduse asupra formei semnalului, se va utiliza hold on. 2.4 Modelaţi un semnal sinusoidal cu valoarea descrescândă folosind procedura de multiplicare a două semnale: expsin=A*sin(....).*exp(-a*t), afişaţi semnalul în formă continuă folosind funcţia plot. Schimbaţi unul din parametrii semnalului expsin (A,w0 sau a), notaţi noul semnal prin expsin1. Afişaţi pe acelaş grafic semnalul iniţial şi sel modificat şi observaţi modificările întroduse asupra formei semnalului.

3. Funcţii speciale. 3.1 Modelaţi un semnal care va constitui o sinusoidă modulată după funcţia Gaus, folosind funcţia gauspuls: gp=A*gauspuls(t+k,w,s), cu valorile parametrilor k=3, w=1, s=0.5, înainte de aceasta specificînd parametrul t prin t=-10:.01:10. Afişaţi semnalul în formă continuă folosind funcţia plot. Schimbaţi unul din parametrii semnalului gp, notaţi noul semnal prin gp1. Afişaţi pe acelaş grafic semnalul iniţial şi cel modificat şi observaţi modificările întroduse asupra formei semnalului.

9

3.2 Modelaţi un semnal care va constitui forma transformării Fourier a unui impuls dreptungiular, folosind funcţia sinc: ft=0.7*sinc(pi*(t25)/5); pentru aceasta specificaţi timpul t=0:.01:50; Afişaţi semnalul în formă continuă folosind funcţia plot. Schimbaţi unul din parametrii semnalului ft, notaţi noul semnal prin ft2. Afişaţi pe acelaş grafic semnalul iniţial şi sel modificat şi observaţi modificările întroduse asupra formei semnalului. 3.3. Modelaţi o cosinusoidă, frecvenţa căreia se schimbă linear cu timpul, folosind funcţia chirp: cp=0.75*chirp(t); pentru aceasta specificaţi timpul t=0:0.001:1; Afişaţi semnalul în formă continuă folosind funcţia plot. Schimbaţi parametrii semnalului cp, notaţi noul semnal prin cp1. Afişaţi pe acelaş grafic semnalul iniţial şi sel modificat şi observaţi modificările întroduse asupra formei semnalului. 3.4 Modelaţi un semnal care va constitui funcţia Dirihlet, folosind diric, dir=0.7*diric(t,4),pentru aceasta specificaţi timpul t=0:.01:50. Afişaţi semnalul în formă continuă folosind funcţia plot. Schimbaţi parametrii semnalului dir, notaţi noul semnal prin dir1. Afişaţi pe acelaş grafic semnalul iniţial şi sel modificat şi observaţi modificările întroduse asupra formei semnalului.

Întrebări de control: 1. Menţionaţi câteva metode de reprezentare a semnalelor discrete. 2. Enumeraţi câteva semnale discrete elementare. 3. Formulaţi definiţia unui semnal energetic / de putere. 4. Formulaţi definiţia unui semnal periodic / aperiodic. 5. Ce tip de semnal este tabloul alb-negru ? 6. Ce tip de semnal este televiziunea alb-negru / color?

10

Conţinutul Dării de seamă. -

scopul lucrării,

-

scurte noţiuni teoretice;

-

programele de modelare a semnalelor.

-

semnalele modelate,

-

concluzii.

Bibliografie 1. PROAKIS, John G.; MANOLAKIS, Dimitris G. Digital Signal Processing Principles, Algorithms and Applications. U.S.A. Prentice-Hall International,

1996, 596 p..ISBN0-13-

394338-9 2. HAYKIN, Simon; VAN VEEN, Barry Signals and Systems, New York, John Wiley and Sons, 1999, 694 p.. ISBN0471-13820-7, 3. OPPENHEIM, Alan V.; SCHAFER, R. W; BUCK, J. R Discrete-Time Signal Proccesing. London,

Prentice-Hall

International, 1999, 870 p.. 4. GRAMA, Lacrimioara Prelucrarea numerica a semnalelor indrumator de laborator. Cluj-Napoca, U.T.Press, 2014, 223 p. ISBN978-973-662-968-6 5. KERTÉSZ, Csaba-Zoltán; IVANOVICI, Laurenţiu-Mihail Procesarea digitală a semnalelor. Îndrumar de laborator. Universitatea Transilvania, Braşov, 2009, 73 p.

11

12