Prueba 3 Gases Ideales P1 [PDF]

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FÍSICA II PRUEBA DE CONOCIMIENTOS # 3A Gases ideales y teoría cinética Nombre: _________________________________________ Paralelo: 1 Grupo: __ Matrícula: _______________ Usted infla un globo esférico hasta que alcance un diámetro de 50.0 cm y la presión absoluta en su interior sea de 1.25 atm y la temperatura de 22.0 °C. Suponga que todo el gas es N2 con masa molar de 28.0 g/mol. ¿Cuál es la energía cinética de traslación total de las moléculas en el globo? (R = 8.314 J/molK, k = 1.38 × 1023 J/K) La presión absoluta en el interior es: 1.013 × 105 𝑃𝑎 𝑝 = 1.25 𝑎𝑡𝑚 × = 1.27 × 105 𝑃𝑎 1 𝑎𝑡𝑚 El volumen del globo es: 4

4

𝑉 = 3𝜋𝑟 3 = 3𝜋(0.250 𝑚)3 = 0.0654 𝑚3 De la ecuación de estado de los gases ideales es: 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 = 𝑁𝑘𝑇 La energía cinética de traslación total de las moléculas en el globo es: 3

3

3

𝐾𝑡𝑟 = 2𝑛𝑅𝑇 = 2𝑁𝑘𝑇 = 2𝑝𝑉 3 𝐾𝑡𝑟 = 2(1.27 × 105 𝑃𝑎)(0.0654 𝑚3 )

𝐾𝑡𝑟 = 1.25 × 104 𝐽

FÍSICA II PRUEBA DE CONOCIMIENTOS # 3B Gases ideales y teoría cinética Nombre: _________________________________________ Paralelo: 1 Grupo: __ Matrícula: _______________ Un cilindro de 1.00 m de altura con diámetro interior de 0.120 m contiene gas propano (masa molar 44.1 g/mol). Inicialmente, el tanque se llena hasta que la presión manométrica es de 1.30 × 106 Pa y la temperatura es 22.0 °C. La temperatura del gas se mantiene constante mientras el tanque se vacía parcialmente hasta que la presión manométrica es de 2.50 × 105 Pa. Calcule la masa de propano que se utilizó. (R = 8.314 J/molK, k = 1.38 × 1023 J/K) Debemos comparar dos estados. Usando la ley de los gases ideales y recordando que n = m/M, tenemos: pV = nRT =

m RT M

Podemos determinar la masa de gas propano que hay al inicio dentro del cilindro. p1 = 1.30 × 106 Pa +1.01 × 105 Pa = 1.40 × 106 Pa p2 = 2.50 × 105 Pa +1.01 × 105 Pa = 3.51 × 105 Pa T = 22.0 + 273 = 295 K V = hA = hπr2 = (1.00 m)π(0.060 m)2 = 0.01131 m3 𝑝1 𝑉𝑀 (1.40 × 106 𝑃𝑎)(0.01131 𝑚3 )(44.1 × 10−3 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) 𝑚1 = = = 0.285 𝑘𝑔 (8.314 𝐽/𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾)(295 𝐾) 𝑅𝑇 T, V, M, R son constantes, así que p/m = RT/MV = constante  p1/m1= p2/m2 𝑝2 3.51 × 105 Pa 𝑚2 = ( ) 𝑚1 = ( ) (0.285 𝑘𝑔) = 0.071 𝑘𝑔 𝑝1 1.40 × 10 6 Pa m2 es la masa que queda en el tanque. La masa que se ha usado es: ∆𝑚 = 𝑚1 − 𝑚2 = 0.285 𝑘𝑔 − 0.071 𝑘𝑔 ∆𝑚 = 0.214 𝑘𝑔

FÍSICA II PRUEBA DE CONOCIMIENTOS # 3C Gases ideales y teoría cinética Nombre: _________________________________________ Paralelo: 1 Grupo: __ Matrícula: _______________ Un globo de aire caliente permanece suspendido porque el aire caliente a presión atmosférica es menos denso que el aire frío a la misma presión. Si el volumen del globo es 500.0 m3 y el aire circundante está a 15.0°C, ¿cuál debe ser la temperatura del aire en el globo para levantar una carga total de 290 kg (además de la masa de aire caliente)? La densidad del aire a 15.0 °C y a presión atmosférica es 1.23 kg/m3. (R = 8.314 J/molK,

k = 1.38 × 1023 J/K) De acuerdo a la primera ley de Newton, la fuerza de empuje sobre el globo debe ser igual al peso de la carga más el peso del gas. ∑ 𝐹⃗ = 0 𝑭𝑩 − 𝒎𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒈 − 𝒎𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒈 = 𝟎 𝝆𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒇𝒓í𝒐 𝑽𝒈 − 𝝆𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑽𝒈 − 𝒎𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒈 = 𝟎 𝝆𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝝆𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒇𝒓í𝒐 −

𝒎𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝟐𝟗𝟎 𝒌𝒈 = 𝟏. 𝟐𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑 − = 𝟎. 𝟔𝟓 𝒌𝒈/𝒎𝟑 𝟑 𝑽 𝟓𝟎𝟎. 𝟎 𝒎

De acuerdo a la ecuación de estado: 𝒑𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 ⇒ 𝒑 𝝆𝑻 = 𝒑

𝒎 𝒎 = 𝑹𝑻 𝝆 𝑵𝑨

𝑵𝑨 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝑹

𝝆𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑻𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝝆𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒇𝒓í𝒐 𝑻𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒇𝒓í𝒐 𝑻𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 =

𝑻𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 =

𝝆𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒇𝒓í𝒐 𝝆𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆

𝑻𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒇𝒓í𝒐

𝟏. 𝟐𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑 (𝟏𝟓. 𝟎 + 𝟐𝟕𝟑) 𝟎. 𝟔𝟓 𝒌𝒈/𝒎𝟑

𝑻𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟓𝟒𝟓 𝑲 = 𝟐𝟕𝟐 °𝑪

FÍSICA II PRUEBA DE CONOCIMIENTOS # 3D Gases ideales y teoría cinética Nombre: _________________________________________ Paralelo: 1 Grupo: __ Matrícula: _______________ Un neumático de automóvil se infla con aire originalmente a 10.0 °C y a presión atmosférica normal. Durante el proceso, el aire se comprime a 28.0% de su volumen original y se aumenta la temperatura a 40.0 °C. Después de que el auto se conduce a alta velocidad, la temperatura del aire del neumático se eleva a 85.0 °C y aumenta el volumen interior del neumático en 2.00%. ¿Cuál es la variación de la presión (absoluta) del neumático en pascales? (R = 8.314 J/molK, k = 1.38 × 1023 J/K) Condiciones iniciales del neumático: P1 = 1.0 atm = 1.013 × 105 Pa T1 = 10.0 ºC = 283 K Presión inicial (P2) del neumático al arrancar: 𝑷𝟏 𝑽𝟏 𝑷𝟐 𝑽𝟐 = 𝑻𝟏 𝑻𝟐 𝑷𝟐 =

𝑽𝟏 𝑻𝟐 𝑽𝟏 (𝟒𝟎. 𝟎 + 𝟐𝟕𝟑) 𝑷𝟏 = ∙ 𝟏. 𝟎𝟏𝟑 × 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂 𝑽𝟐 𝑻𝟏 𝟎. 𝟐𝟖𝑽𝟏 (𝟏𝟎. 𝟎 + 𝟐𝟕𝟑) 𝑷𝟐 = 𝟒. 𝟎𝟎𝟏 × 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂

Presión final (P3) del neumático luego de conducirse: 𝑷𝟐 𝑽𝟐 𝑷𝟑 𝑽𝟑 = 𝑻𝟐 𝑻𝟑 𝑷𝟑 =

𝑽𝟐 𝑻𝟑 𝑽𝟐 (𝟖𝟓. 𝟎 + 𝟐𝟕𝟑) 𝑷𝟐 = ∙ 𝟒. 𝟎𝟎𝟏 × 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂 𝑽𝟑 𝑻𝟐 𝟏. 𝟎𝟐𝑽𝟐 (𝟒𝟎. 𝟎 + 𝟐𝟕𝟑) 𝑷𝟑 = 𝟒. 𝟒𝟖𝟔 × 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂 ∆𝑷 = 𝑷𝟑 − 𝑷𝟐 ∆𝑷 = 𝟒. 𝟖𝟓 × 𝟏𝟎𝟒 𝑷𝒂