PROJET 7 Conception, Modélisation Et Dimensionnement D'un Pont Dalle [PDF]

Zitiervorschau

Université Mohammed Premier Ecole nationale des Sciences Appliquées d’Oujda Filière Génie Civil

Mémoire de Projet de fin d’étude Présenté en vue d’obtenir Le diplôme d’Ingénieur d’Etat

Spécialité : Génie Civil Sujet :

Conception, Modélisation et dimensionnement d’un pont dalle courbe en béton armé sur oued Tafrawt province de Boulemane Présenté par :

Encadré par : BACHRI EL BACHIR (ENSAO) DAOUDI AMINE (PROJET 7)

BOUDLAL Hicham BOUIDAREN Ismail

Jury de soutenance : ZENASNI Mohammed BACHRI El Bachir KOUDDANE Redouane DEROUICH Mohamed RAMDANI Ahlam

Année universitaire : 2016 - 2017

َ‫َّللا وا ْذكُر َّر بَّك‬ َُّ َ‫(إ ِ ََّّل أن يشاء‬23)َ‫يءَ إِنِّي فاعِ لَ ذلِكَ غدا‬ ََّ ‫وّلَ ت ُقول‬ ْ ‫ن لِش‬ َ‫ن هذا رشدا‬ َْ ِ‫ن ربِّي ِِل ْقربَ م‬ َِ ‫ل عسى أن ي ْهدِي‬ َْ ‫سيتَ و ُق‬ ِ ‫إِذا ن‬ [24-23: ‫]الكهف‬

«“Les batailles de la vie ne sont pas gagnées par les plus forts, ni par les plus rapides, mais par ceux qui n’abandonnent jamais.” » Feu Hassan II.

‫إهداء‬ ‫كن عالما… فـإن لم تستطع فكن متعلما فـإن لم تستطع فـأحب العلماء‪،‬‬ ‫بعد رحلة بحث وجهد واجتهاد تكللت بإنجاز هذا البحث‪ ،‬نحمد هللا عز وجل‬ ‫على نعمه التي منَ بها علينا فهو العلي القدير‪،‬‬ ‫إلى كل من أضاء بعلمه عقل غيره‬ ‫أو هدى بالجواب الصحيح حيرة سائليه‬ ‫ظهر بسماحته تواضع العلماء‬ ‫وبرحابته سماحة العارفين‬ ‫إلى أمي التي ذودتني بالحنان والمحبة‬ ‫الى ابي الذي لطالما ساندني‬ ‫أقول لهم‪ :‬أنتم وهبتموني الحياة واألمل والنشأة على شغف االطالع والمعرفة‬ ‫وإلى إخوتي وأسرتي جميعا‬ ‫من زرعوا التفـاؤل في دربي وقدموا لي المساعدات‬ ‫الى اخي وسندي هشام لك مني كل التقدير والمحبة واتمنى لك مسيرة موفقة‬ ‫الى مريم لك مني أغلي تحية‪ ،‬وادام هللا لك البسمة ووفقك‬ ‫الى اخواني واخواتي فخرالدين‪ ،‬جالل‪ ،‬عصام‪ ،‬ناجي‪ ،‬زياد‪ ،‬شيماء‪ ،‬اميمة‪ ،‬زينب‪ ،‬سلمى‬ ‫وسكينة‬ ‫الى اصدقائي جميعا أنتم سر سعادتي‬ ‫الى اصدقاء القسم بشعبة الهندسة المدنية بالمدرسة الوطنية للعلوم التطبيقية بوجده‬

‫اسماعيل بويدارن‬

Dédicaces A Dieu Tout Puissant, créateur du ciel et de la terre pour son amour sans cesse renouvelé dans notre vie. Gloire et Louange lui soient rendues.

Aux personnes qui ont tant sacrifié pour ma réussite, celles qui ont fait passer mon

bonheur avant leurs, les personnes à qui je dois ma persévérance et qui m’ont soutenu dans mes bons et mauvais moments. A la meilleure petite famille du monde Papa, Maman, Mon grand frère Lotfi ;

A la personne formidable qui a partagé avec moi le bon et l’amère durant toutes mes années à l’ENSAO, restes comme tu es cher Isma ;

A la personne que j’aime beaucoup, qui a toujours été là pour moi, qui m’a tant

épaulé et aidé par son soutien moral, son amour unique par son existence : Chaimae K1

y\e

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

0

0,9333652

0,9672136

1,0028228

1,035163

1,0507676

1,035163

1,0028228

0,9672136

0,9333652

b/4

0,8082836

0,8586782

0,9143716

0,9753328

1,035163

1,079619

1,0938272

1,091546

1,085373

b/2

0,706906

0,7673398

0,8354414

0,9143716

1,0028228

1,0938272

1,173003

1,2255228

1,2650912

3b/4

0,6236102

0,6909604

0,7673398

0,8586782

0,8840536

1,091546

1,2255228

1,355885

1,469597

b

0,5507436

0,6236102

0,706906

0,8082836

0,9333652

1,085373

1,264814

1,469597

1,6904302

Tableau 38: Tableaux de Guyon Massonnet

124

Pour une ordonnée y, on procède à une interpolation linéaire entre les valeurs de y données dans les tableaux de Guyon-Massonnet. Une interpolation linéaire peut se faire par rapport à θ. Ceci est la méthode très classique, qui est basée sur des tableaux. Pour aboutir à K, on place les charges réglementaires, de la manière la plus défavorable, comme indiquée par les règles de chargement et en respectant les règles d'application pour chaque charge. Enfin la répartition des efforts se fait en multipliant le coefficient K par la valeur de l’effort et en divisant par le nombre de sections de calcul (n=4) comme suit : 𝐾𝑃 𝑃𝑖 = 𝑛 K : coefficient de répartition transversale N : nombre d’appareils d’appuis. P : l’effort sur la ligne d’appuis considérée.

125

Les valeurs finales trouvées sont regroupées sur les tables suivantes : -

Répartition des efforts entre les appareils d’appuis pour les piles : Appareils d'appui de la pile

Cas de charge

APPUI 1 - y = -2,4m

APPUI 2 - y = -0,8m

APPUI 3 - y =+0,8m

APPUI 4 - y =2,4m

k1

Rb

Rrec

k1

Rb

Rrec

k1

Rb

Rrec

k1

Rb

Rrec

- charges permanentes : max

1,066

75,693

80,687

1,045

75,693

79,106

1,045

75,693

79,106

1,066

75,693

80,687

min

1,066

75,693

80,687

1,045

75,693

79,106

1,045

75,693

79,106

1,066

75,693

80,687

- Trottoir : max

1,004

1,915

1,922

0,970

1,915

1,858

0,970

1,915

1,858

1,004

1,915

1,922

min

1,004

1,915

1,922

0,970

1,915

1,858

0,970

1,915

1,858

1,004

1,915

1,922

- A1(l) - 1 voies chargées : max

1,108

24,155

26,768

1,037

24,155

25,059

1,037 24,155

25,059

1,108

24,155

26,768

Permanentes

Surcharges

min

1,108

-1,165

-1,291

1,037

-1,165

-1,209

1,037

-1,165

-1,209

1,108

-1,165

-1,291

- A2(l) - 2 voies chargées max

1,082

48,310

52,248

1,064

48,310

51,393

1,064

48,310

51,393

1,082

48,310

52,248

min

1,082

-2,328

-2,517

1,064

-2,328

-2,476

1,064

-2,328

-2,476

1,082

-2,328

-2,517

0,551

32,153

17,724

1,124

32,153

36,126

1,124

32,153

36,126

0,551

32,153

17,724

0,551

-2,913

-1,606

1,124

-2,913

-3,272

1,124

-2,913

-3,272

0,551

-2,913

-1,606

1,128

18,335

20,686

1,028

18,335

18,840

1,028

18,335

18,840

1,128

18,335

20,686

min

1,128

-1,760

-1,986

1,028

-1,760

-1,808

1,028

-1,760

-1,808

1,128

-1,760

-1,986

- BC1 - 1 voies chargées : max

1,054

15,500

16,341

1,037

15,500

16,069

1,037

15,500

16,069

1,054

15,500

16,341

min

1,054

-3,525

-3,716

1,037

-3,525

-3,655

1,037

-3,525

-3,655

1,054

-3,525

-3,716

- BC2 - 2 voies chargées max

1,040

31,793

33,064

1,034

31,793

32,885

1,034

31,793

32,885

1,040

31,793

33,064

- Mc120

max

min - Me120

max

min

1,040

-1,720

-1,789

1,034

-1,720

-1,779

1,034

-1,720

-1,779

1,040

-1,720

-1,789

- Bt1 - 1 voies chargées max

1,054

42,490

44,795

1,037

42,490

44,051

1,037

42,490

44,051

1,054

42,490

44,795

min

1,054

-1,025

-1,081

1,037

-1,025

-1,063

1,037

-1,025

-1,063

1,054

-1,025

-1,081

- Bt2 - 2 voies chargées : max

1,040

21,245

22,095

1,034

21,245

21,975

1,034

21,245

21,975

1,040

21,245

22,095

min

1,040

-2,049

-2,131

1,034

-2,049

-2,119

1,034

-2,049

-2,119

1,040

-2,049

-2,131

Tableau 39: Répartition des efforts verticaux entre appareils d’appui sur la pile

126

-

Répartition des efforts entre les appareils d’appuis pour les culées :

appareils d'appui de la culée APPUI 1 - y = -2,4m

APPUI 2 - y = -0,8m

APPUI 3 - y =+0,8m

APPUI 4 - y =2,4m

Cas de charge k1

Rb

Rrec

k1

Rb

Rrec

k1

Rb

Rrec

k1

Rb

Rrec

- charges permanantes :max

0,999

70,81

70,721

0,986

70,81

69,791

0,986

70,81

69,791

0,999

70,81

70,721

min

0,999

70,81

70,721

0,986

70,81

69,791

0,986

70,81

69,791

0,999

70,81

70,721

- Trottoir: max

1,008

1,79

1,805

0,930

1,79

1,666

0,930

1,79

1,666

1,008

1,79

1,805

min

1,008

1,79

1,805

0,930

1,79

1,666

0,930

1,79

1,666

1,008

1,79

1,805

- A1(l) - 1 voies chargées: max

1,177

33,53

39,452

1,064

33,53

35,669

1,064

33,53

35,669

1,177

33,53

39,452

min

1,177

-7,79

-9,166

1,064

-7,79

-8,287

1,064

-7,79

-8,287

1,177

-7,79

-9,166

- A2(l) - 2 voies chargées max

0,996

67,07

66,822

0,999

67,07

67,030

0,999

67,07

67,030

0,996

67,07

66,822

min

0,996

15,59

15,532

0,999

15,59

15,581

0,999

15,59

15,581

0,996

15,59

15,532

0,579

91,22

52,857

0,989

91,22

90,182

0,989

91,22

90,182

0,579

91,22

52,857

0,579

17,43

10,100

0,989

17,43

17,232

0,989

17,43

17,232

0,579

17,43

10,100

1,216

66

80,242

1,056

66

69,679

1,056

66

69,679

1,216

66

80,242

min

1,216

10,15

12,340

1,056

10,15

10,716

1,056

10,15

10,716

1,216

10,15

12,340

- BC1 - 1 voies chargées : max

1,076

32,58

35,057

1,065

32,58

34,708

1,065

32,58

34,708

1,076

32,58

35,057

min

1,076

26,14

28,127

1,065

26,14

27,848

1,065

26,14

27,848

1,076

26,14

28,127

- BC2 - 2 voies chargées max

0,996

66,79

66,506

1,006

66,79

67,194

1,006

66,79

67,194

0,996

66,79

66,506

min

0,996

12,75

12,696

1,006

12,75

12,827

1,006

12,75

12,827

0,996

12,75

12,696

- Bt1 - 1 voies chargées max

1,076

33,48

36,025

1,065

33,48

35,667

1,065

33,48

35,667

1,076

33,48

36,025

min

1,076

-5,91

-6,359

1,065

-5,91

-6,296

1,065

-5,91

-6,296

1,076

-5,91

-6,359

- Bt2 - 2 voies chargées : max

0,996

78,96

78,624

1,006

78,96

79,437

1,006

78,96

79,437

0,996

78,96

78,624

min

0,996

11,81

11,760

1,006

11,81

11,881

1,006

11,81

11,881

0,996

11,81

11,760

Permanantes

Surcharges

- Mc120

max

min - Me120

max

Tableau 40: Répartition des efforts verticaux entre appareils d’appui sur la pile

127

VI.B DIMENSIONNEMENT D’APPUIS : VI.B.1.

DES

APPAREILS

Introduction :

Les appareils d'appui sont des éléments importants de la structure et non des équipements pour lesquels il existe une notion d'usure et de durabilité inférieure à celle de l'ouvrage et que l'on considère alors comme de la matière consommable. A ce titre, on devra donc apporter tout le soin nécessaire à leur choix, leur qualité, leur conception et leur mise en œuvre. Notre choix s’est fixé sur les appareils d’appuis en élastomère fretté vu leur grande souplesse vis-à-vis des charges, horizontales, verticales et surtout leurs rotations face à la grande torsion générée par l’application des différentes charges sur l’ouvrage, et aussi ils présentent un bon comportement sollicitations dynamiques. Ce type d’appareils d’appuis se compose d’un empilage de feuilles de caoutchouc synthétique (néoprène généralement) et de tôle d’acier faisant office de frettes comme le montre la figure suivante :

Appareil d’appui en élastomère fretté

128

VI.B.2.

Définition géométrique :

La définition géométrique de l'appareil d'appui en élastomère fretté est donnée sur la figure suivante dans laquelle a, b, a', b' sont les dimensions des appareils de forme rectangulaire, D et D' sont les diamètres des appareils d'appui de forme circulaire. a et a' désignent toujours les plus petites dimensions en plan de l'appareil d'appui s'il est rectangulaire.

Géométrie des appareils d’appuis VI.B.3.

Pré dimensionnement des appareils d’appuis :

VI.B.3.1. Aire de l’appareil d’appui : D’après Le règlement du S.E.T.R.A, la contrainte de compression moyenne ne peut dépasser 15 MPa sur la surface A de l’appareil d’appuis. Condition de non écrasement : pour une réaction maximale𝑅𝑚𝑎𝑥 , On a l’inégalité suivante : 𝐴>

𝑅𝑚𝑎𝑥 15

129

Avec 𝑅𝑚𝑎𝑥 la réaction extrême issue du tablier sous charge permanentes et des surcharges de chaussée qui sont donnée dans le tableau suivant : Charges permanentes du tablier

Rper

Surcharge du trottoir

Rtr

A(l) une voie

A1

A(l) deux voies

A2

Charges militaires

Mc120 Me120

Surcharge Bc une voie

Bc1

Surcharge Bc deux voies

Bc2

Surcharge Bt une voie

Bt1

Surcharge Bt deux voies

Bt2

max min max min max min max min max min max min max min max min max min max min

70,721 70,721 1,805 1,805 39,452 -8,287 67,030 -15,532 90,182 -10,100 80,242 -10,716 35,057 -27,848 67,194 -12,696 36,025 -6,296 79,437 -11,760

Tableau 41: Réactions extrêmes du tablier sous différents cas de charges

L’aire de la section A est obtenu en utilisant les combinaisons suivantes : 𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝑅𝑝𝑒𝑟 + max(1.2𝑅𝑡𝑟 + 1.2 max(𝑅𝐴1(𝑙) ; 𝑅𝐴2(𝑙) ; 𝑅𝐵𝑐1 ; 𝑅𝑏𝑐2 ; 𝑅𝐵𝑡1 ; 𝑅𝐵𝑡1 ) ; 𝑀𝑐120 ; 𝑀𝑒120 ) On trouve alors : D’où :

𝑅𝑚𝑎𝑥 = 188.91 𝑡 𝐴 > 1259 𝑚𝑚²

VI.B.3.2. Hauteur nette d’élastomère T : La hauteur nette d’élastomère T doit respecter la condition suivante : 𝑇 > 2(𝑈𝑟 + 𝑈𝑡𝑙𝑑 ) Avec 𝑈𝑟 :déplacement sous l’effet du retrait. 𝑈𝑡𝑙𝑑 :Déplacement sous l’effet de la température à longue durée. 𝑈𝑟 + 𝑈𝑇𝐿𝐷 = 9.26 10−4 𝑚 (Voir calcul des déplacements de néoprène plus loin) On prend une hauteur T de 40mm 130

VI.B.3.3. Dimensions en plan : Les dimensions en plan de l’appareil d’appui sont déduites de la condition de non flambement suivante : 𝑎 𝑎

𝜎𝑒 = {

Avec

215𝑀𝑃𝑎 𝑠𝑖 𝑡𝑠 < 3𝑚𝑚 𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑 235 𝑀𝑃𝑎 235𝑀𝑃𝑎 𝑠𝑖 𝑡𝑠 > 3𝑚𝑚

ts =

VI.B.6.

𝑎𝜎𝑚 𝛽𝜎𝑒

3 mm

>

1,98 mm

Ok.

Vérification de l’appareil d’appui :

VI.B.6.1. Condition de non soulèvement : Il faut vérifier que : 𝛼𝑡 ≤

3 𝑡 2 𝜎𝑚 ( ) ( ) 𝛽 𝑎 𝐺

Les vérifications sont donc : 3 𝑡 2 𝜎𝑚 ( ) ( ) 𝛽 𝑎 𝐺 Piles :

6,00E-03 rd

>

Culées :

6,00E-03 rd

>

143

𝛼𝑡

Vérification

3,12E-03 rd 3,12E-03 rd

Ok. Ok.

VI.B.6.2. Condition de non décollement : On doit vérifier la Limitation du décollement : εα < εc/2 ; à l’état limite de service ELS Sous Vmax avec ψ = 1.00 : Unité

Pile

culée

kN

1457

1772

m2

0.127

0.127

m

8.74

8.74

- εc = 1.5 Vmax / G Ar ψ S'

-

1.09

1.32

- Distorsion εα

-

0.40

0.40

- Distorsion limite (εα,max = εc / 2)

-

0.54

0.66

-

Vrai

Vrai

Paramètre - Vmax* - Surface effective (A'r) - Coeffi de forme (S')

-Vérification

Tableau 53: Vérification de condition de non décollement avec ψ = 1.00

Sous Vmin avec ψ = 1.00 : Paramètre

Unité

Pile

culée

kN

1020

1249

m2

0.127

0.127

m

8.740

8.740

- εc = 1.5 Vmin / G A'r ψ S'

-

0.76

0.93

- Distorsion εα

-

0.40

0.40

- Distorsion limite (εα,max = εc / 2)

-

0.38

0.47

-

Faux

Vrai

- Vmin

*

- Surface effective (A'r) - Coeffi de forme (S')

-Vérification

Tableau 54: Vérification de condition de non décollement avec ψ = 1.00

Comme consigné dans le guide d'appareils d'appuis. Puisque cette condition n'est pas vérifié pour une valeur de ψ = 1.00 ; on vérifie cette condition pour ψ = 0.80.

144

Sous Vmin avec ψ = 0.80 : Paramètre - Vmin* - Surface effective (A'r) - Coeffi de forme (S') - εc = 1.5 Vmin / G A'r ψ S' - Distorsion εα

Unité Pile Culée kN 1020 1249 m2 0.127 0.127 m 7.60 7.60 1.10 1.34 0.33 0.23 0.55 0.67 - Distorsion limite (εα,max = εc / 2) -vérification Vrai Vrai Tableau 55: Vérification de condition de non décollement avec ψ = 0.8

Les appareils d’appuis choisis vérifient toutes les conditions précédentes donc on opte pour de appareils de type Pile :

300 x 450 x 4(10 + 3)

Culées :

300 x 450 x 4(10 + 3)

145

VI.C ETUDE

ET DIMENSIONNEMENT DE LA PILE INTERMEDIAIRE : VI.C.1.

Chevêtre de la pile :

VI.C.2.

Introduction :

Le chevêtre est l’élément qui assure le transfert des charges apportées par le tablier dans le cas où les colonnes ne sont pas situées au droit des appareils d'appui et présente une assise pour les vérins en cas de changement d'appareils d 'appui. Le chevêtre sera considéré comme une poutre en flexion sous son poids propre et quatre charges verticales issus du tablier et les éléments qui le surmontent.

Chevêtre sur appuis intermédiaires

VI.C.2.1. Etude de flexion du chevêtre : L’étude de la flexion du chevêtre sera faite en deux parties : -

Une poutre encastrée entre les deux futs d’appuis ; Une partie en porte à faux.

146

Partie entre futs d’appuis : Cette partie, peut être modélisée par une poutre encastrée à ses deux extrémités sollicitée par deux forces ponctuelles, ainsi que la charge répartie due à son poids propre.

Partie entre futs

Les valeurs des verticales sont calculées dans le chapitre « répartition des efforts verticaux entre appuis » en tenant en compte de poids du tablier et sa superstructure en plus des effets des charges routières, et sont données sur le tableau suivant : P1 P2 P3 P4 Poids propre

3,75

ELU 195,87 192,26 192,26 195,87 5,06

ELS 145,69 143,01 143,01 145,69 3,75

Tableau 56: Efforts verticaux

Les valeurs des moments fléchissant et des efforts tranchants sont obtenues par RDM6 comme suit :

147

148

Le tableau suivant récapitule les résultats trouvés : Moment fléchissant (t.m)

sur appuis en travée Effort tranchant (t)

ELU 168.2

ELS 125.1

72.57 202.4

63.9 150.5

Tableau 57: Sollicitations dans le chevêtre

Le calcul se fera en considérant que l’élément est soumis à une flexion simple, pour le cas d’une section rectangulaire. Nous aurons à déterminer deux sections d’aciers, une section pour s’opposer au moment en travée, et une autre pour s’opposer au moment sur appui. Le tableau ci-dessous résume les résultats trouvés. Armatures longitudinales Ferraillage transversale

sur appuis en travée τu At/St (cm) At (cm²) St (cm)

ELU (cm²) 41,48

ELS (cm²) 57,23

Max(ELU;ELS) 57,23

17,5 1,42 0,0054

28,44

28,44

1,56 40

1T10 40

Tableau 58: Calcul de ferraillage longitudinal et transversal du chevêtre

VI.C.2.1.1.1. Condition de non fragilité : Il faut respecter la section minimale recommandée par le B.A.E.L. Cette vérification est présentée dans le tableau ci-dessous. condition de non fragilité 𝒇𝒕 𝟎, 𝟐𝟑 𝒃 𝒅

14,47

𝒇𝒆

Max (ELU;ELS) Vérification Section adopté

sur appuis en travée sur appuis en travée sur appuis en travée

61,24 22,26 OK OK 61,24 22,26

Tableau 59: Condition de non fragilité

149

Partie en porte à faux : Cette partie, peut être étudiée comme étant une poutre encastrée à une de ses deux extrémités. Du même raisonnement suivi dans le cas qui précède, nous devons évaluer le moment fléchissant et l’effort tranchant induit par la force concentrée et la charge répartie.

Tableau 60: Partie console

Sollicitations de calcul : En utilisant les mêmes actions de charges indiquées dans la partie précédente, les valeurs du moment fléchissant et effort tranchant sont présentées dans les schémas suivants :

150

151

ELU

ELS

Moment fléchissant (t.m.)

81,9

61,9

Effort tranchant (t)

201,9

150,2

Tableau 61: Sollicitations dans la partie encastrée

VI.C.2.1.1.2. Calcul des armatures : Nous considérons que l’élément est une console encastrée à une de ces deux extrémités. Le tableau ci-dessous résume les résultats trouvés.

Armatures longitudinales (cm²)

ELU

ELS

Max (ELU;ELS)

19,8

27,52

27,52

Tableau 62: Armatures longitudinales

Condition de non fragilité : Il faut respecter la section minimale recommandée par le B.A.E.L. Cette vérification est présentée dans le tableau ci-dessous condition de non fragilité 𝒇𝒕 𝟎, 𝟐𝟑 𝒇𝒆 𝒃 𝒅

15,732

Max (ELU;ELS)

27,52

Vérification

OK

Section adopté (cm²)

27,52

Tableau 63: Condition de non fragilité

152

VI.C.2.2. Etude de torsion du chevêtre : Le phénomène de la torsion dans le chevêtre peut se produire, dans le cas où on aura une seul travée chargée avec une surcharge. Il faut déterminer l’excentricité de la réaction provoquante la torsion VI.C.2.2.1. Evaluation des couples de torsion : Les moments de torsion sont calculés par un excentrement par rapport à l’axe du chevêtre, pour notre cas les réactions issues du tablier ne sont pas excentrées on adopte un excentrement minimale de 5cm pour prendre en compte les défauts de pose et d’exécution en général, le tableau suivant donne les résultats trouvés : Efforts (t)

P1 P2 P3 P4 Poids propre

3,75

ELU 195,87 192,26 192,26 195,87 5,06 Cmax

ELS 145,69 143,01 143,01 145,69 3,75

Excentrement

e/G 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05

Couple de torsion (t.m.) ELU ELS 9,79 7,28 9,61 7,15 9,61 7,15 9,79 7,28 0,25 0,19 11,41 8,48

Tableau 64: Couples de torsion

VI.C.2.2.2. Vérification des contraintes de cisaillement dans le chevêtre : Pour évaluer la contrainte tangente de torsion dans un profil plein de force convexe, on remplace la section réelle par une section creuse équivalente dont l'épaisseur de la paroi est égale au sixième du diamètre du cercle qu'il est possible d'inscrire dans le contour extérieur comme indiqué dans la figure suivante :

153

La contrainte tangente de torsion sur les faces verticales est à cumuler avec la contrainte tangente due à l'effort tranchant : on vérifiera que la contrainte totale de cisaillement du béton est inférieure à 3,5ft qui est la contrainte de traction de référence du béton, et la vérification se fera de la manière suivante : Épaisseur de la paroi Largeur (m) Hauteur (m) Contrainte de torsion (t/m²) Contrainte dû à l'effort tranchant (t/m²) contrainte de cisaillement (t/m²) Vérification

τb =

bn l h 3.6C

a a2 (b − 6) 𝑉𝑢 𝜏𝑢 = 𝑏𝑑 𝜏𝑐 = 3.5 𝑓𝑡28

0,17 1,5 1 30,82 142 840 OK

Tableau 65: Vérifications des contraintes de cisaillement

Calcul de ferraillage : La section des armatures longitudinales est définie par : 𝐴𝑠 =

2,4𝐶𝑚𝑎𝑥 (3𝑙 + 2ℎ) 3 ℎ 6𝑙 − ℎ 2𝑓𝑒

Les armatures transversales sont données par : 𝐴𝑡 = 0,6 𝑆𝑡

𝐶𝑚𝑎𝑥 ℎ 2𝑓𝑒 ℎ (𝑙 − 6) 3

154

Les résultats sont présentés sur le tableau suivant : Armatures longitudinales

As (cm²)

6,68

4T16

Armatures Transversales

At (cm²) At/St St (cm)

0,78 0,015 50

1T10 ep 40

Tableau 66: Calcul des armatures

Les sections d’armatures, longitudinale et transversale, doivent être comparées avec des sections minimales préconisées par le PP73. Cette vérification est présentée ci-dessous : Section du béton Armatures longitudinales Condition Section du béton Armatures transversales Condition

Vérification des armatures longitudinales 0,5%𝐵 0,0075 𝐴𝑙 70,58 𝐴𝑙 > 0,5%𝐵 OK Vérification des armatures transversales 0,2%𝐵 0,003 𝐴𝑡/𝑆𝑡 0,0209 𝐴𝑙 > 0,5%𝐵 OK

Tableau 67: Vérification du ferraillage

155

Récapitulatif des résultats : Le tableau ci-dessous résume les résultats du ferraillage déterminé :

Longitudinalement Transversalement

Nappe Sup Inf. coins Torsion Flexion

Section max 57,23 28,44 6,68 Espacement Espacement

Section retenue 12 T25 12 T20 4 T16 40 1T10 20 1T10

Tableau 68: récapitulatif de ferraillage du chevêtre

Schéma du ferraillage du chevêtre sur pile intermédiaire

VI.C.3.

Etude et dimensionnement des futs de la pile :

VI.C.3.1. Introduction : Les piles d’un pont sont parmi les éléments porteurs les plus importants et qui nécessite une analyse de sollicitations bien détaillée. Cette dernière est due aux multiples charges, verticales et horizontales, que les piles doivent supporter sans influencer la stabilité de l’ouvrage. Dans ce chapitre, nous présenterons, d’abord, l’inventaire des charges et leurs combinaisons. Puis, nous effectuerons la descente des charges. Par la suite, nous vérifierons la semelle de la pile. Et finalement, nous déterminerons le ferraillage du chevêtre, du fut et de la semelle

156

VI.C.3.2. Inventaire des charges : Charges verticales : Les différentes charges verticales prisent en compte, dans notre étude, sont présenter dans le tableau ci-dessous. INVENTAIRE DES CHARGES

Charges permanentes

charges verticales Charges variables (*)

désignation P.P. Tablier P.P. Chevêtre P.P. Pile Total Trmax Trmin AL1max AL1min AL2max AL2min BC1max BC1min BC2max BC2min Bt1max Bt1min Bt2max Bt2min Brmax Brmin Mc120max Mc120min Me120max Me120min

valeur en (t) 151.39 12.00 25.45 188.83 3.83 3.83 48.31 -2.33 96.62 -4.66 31.00 -7.05 63.59 -3.44 21.25 -2.05 42.49 -4.10 10.92 64.31 64.31 -5.83 36.67 -3.52

Tableau 69: Inventaire des charges verticales

(*) Les valeurs des charges variables présentent la réaction suivant la ligne d’appuis vis-à-vis chaque type de charge. Le calcul des réactions maximales se fait à l’aide du logiciel RDM6 en effectuant un déplacement de la charge pour avoir le cas de charge le plus défavorable. Charges horizontales : En plus des efforts verticaux qui ont pour effet de comprimer la pile, on trouve des forces horizontales dont l’effet ne peut être négligé vu qu’elles génèrent des moments qui heurtent la stabilité de la pile. Elles sont de cinq types : action du vent, freinage, retrait et dilatation, la force centrifuge et la force hydrodynamique.

157

Selon le fascicule 62 titre V le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal du pont en supposant que ce dernier ne porte aucune charge de chaussée ou de trottoir, avec une intensité de 2 kN/m².

Action du vent

La force résultante du vent est égale à : 𝐹𝑉 = 𝑞 ∗ 𝐷 ∗ 𝐻

L’effort de freinage a été calculé au chapitre (répartition des efforts sur les appuis) et il est issu généralement de deux types de charges : -Effort de Freinage de la charge A(l) vaut : Fr(A)=1.6 t -Effort de Freinage de la charge Bc vaut : Fr(Bc)=5.45 t

Ce type de force est généré par la variation des longueurs des travées suite aux retrait et fluage du béton. On commence tout d’abord par calculer les dilatations des travées ∆𝑙(𝑖) dû aux actions suivantes : Dilatation linéaire relative de 1 10− 4 pour les actions a courte durée ; Dilatation linéaire relative de 1 10− 4 pour les actions de longue durée ; Déformation relative de 3 10− 4 impose à la tête des appuis suite au retrait et fluage du béton.

Les variations de longueurs sont calculées comme suit : ∆𝑙 = 𝜀 𝑙

158

Ainsi les valeurs des efforts dus au retrait et dilatation sont calculées dans le chapitre « répartition des efforts sur les appuis » et on trouve en tête de la pile : -Ret=1.37 t -TLD=1.37 t -TCD=1.11 t

Elle s’applique en tête d’appuis de la même manière que les forces de freinage et présente la valeur suivante : 𝐹𝑐 = 1.75 𝑡

Pendant les crues l’eau applique sur les appuis des pressions hydrodynamiques qu’on doit prendre en compte dans sa justification.

Tableau 70: Action de l’eau

Elle est évaluée par la formule suivante : 𝑃𝑤 = 𝐾 𝑥 𝜌 𝑥 𝑃𝐻𝐸 𝑥 𝐷 𝑥 𝑣 2 Avec : v : la vitesse de l’écoulement de l’oued PHE : plus hautes Eaux D : diamètre de la pile ρ : masse volumique de l’eau K =0.35 159

Inventaire des charges

désignation

Charges horizontales

Charges horizontales

Effort de Freinage Fbc Pression de l'eau Effort centrifuge Effort du vent Retrait Température Longue durée Température Courte durée

valeur en (t)

Effort de Freinage AL Fbc Fw Cr V Ret

1.60 5.45 14.45 1.75 2.20

TLD

1.37

TCD

1.37

Fal

Tableau 71: Inventaire des charges horizontales

Avant d’exposer les combinaisons des efforts, il s’avère nécessaire de présenter un tableau récapitulatif des différents effort et sollicitations : Charges Verticales Charges permanentes

Charges variables

Désignation P.P. Tablier P.P. Chevêtre P.P. Pile Total Trmax Trmin AL1max AL1min AL2max AL2min BC1max BC1min BC2max BC2min Bt1max Bt1min Bt2max Bt2min Brmax Brmin Mc120max Mc120min Me120max Me120min

N 151.4 12.0 25.4 188.8 3.83 3.83 48.31 -2.33 96.62 -4.655 31 -7.05 63.59 -3.44 21.25 -2.05 42.49 -4.10 10.92 64.31 64.31 -5.83 36.67 -3.52

FL(x) FT(y) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

160

Ex 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ey 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ez 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ML(x) MT(y) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Charges horizontales Effort de Freinage AL Effort de Freinage Fbc Pression de l'eau Effort centrifuge Effort du vent Retrait Température Longue durée Température Courte durée

désignation Fal Fbc Fw Cr V Ret

N 0 0 0 0 0 0

FL(x) 1.6 5.45 0 0 0 1.37

FT(y) 1.6 5.45 14.45 1.75 2.2 0

Ex 0 0 0 0 0 0

Ey Ez ML(x) MT(y) 0 9 14.4 14 0 9 49.05 49 0 3.35 48.45 0 0 9 15.75 0 0 4.5 9.9 0 0 9 0 12

TLD

0

1.37

0

0

0

9

0

12

TCD

0

1.11

0

0

0

9

0

10

Tableau 72: Efforts et moments dus aux différentes charges verticales et horizontales

161

Les actions qui s’exercent sur la pile étant déterminées, il reste maintenant à faire les combinaisons des charges et déterminer les efforts et moments résultants à la base de chaque pile. COMBS

N=°

FORMULES

N(t)

FL(t)

FT(t)

C1

1,35Gmax+1,35*Ret 1,35*Gmax+1,35*Ret+1,605(Tr+AL1+Fr(AL )+Cr )+1,3*(0,6 TLD) 1,35*Gmax+1,35*Ret+1,605(Tr+AL2+Fr(AL) +Cr )+1,3*(0,6 TLD) 1,35*Gmax+1,35*Ret +1,605*(Tr+Bc1+F(bc)+Cr )+1,3*(0,6 TLD) 1,35*Gmax+1,35*Ret +1,605*(Tr+Bc2+F(bc)+Cr )+1,3*(0,6 TLD) 1,35*Gmax+1,35*Ret +1,605*(Tr+Bt1+Cr)+1,3*(0,6 TLD) 1,35*Gmax+1,35*Ret +1,605*(Tr+Bt2+Cr)+1,3*(0,6 TLD) 1,35*Gmax+1,35*Ret +1,35*Mc120 +1,3*(0,6 TLD) 1,35*Gmax+1,35*Ret +1,35*Me120 +1,3*(0,6 TLD) 1,35*Gmax+1,35*Ret+1,5*V+1,3*(0,6*TLD) Gmin+Ret+1,5*V Gmin+Ret+1,35*TCD Gmin+Ret+1,5*Fw Gmax+Ret Gmax+Ret+Tr+1,2*(AL1+Fr(AL)+Cr )+0,6 TLD Gmax+Ret+Tr+1,2*(AL2+Fr(AL)+Cr )+0,6 TLD Gmax+Ret +Tr+1,2*(Bc1+F(bc)+Cr )+0,6 TLD Gmax+Ret +Tr+1,2*(Bc2+F(bc)+Cr )+0,6 TLD Gmax+Ret +Tr+1,2*(Bt1+Cr )+0,6 TLD Gmax+Ret +Tr+1,2*(Bt2+Cr )+0,6 TLD Gmax+Ret +Mc120 +0,6 TLD Gmax+Ret +Me120 +0,6 TLD Gmax+Ret+V+0,6*TLD Gmin+Ret+V Gmin+Ret+TCD Gmin+Ret+Fw

254.92

1.85

0.00

ML (t.m) 0.00

338.61

5.49

5.38

48.39 49.37

416.15

5.49

5.38

48.39 49.37

310.83

5.49

5.38

48.39 49.37

363.12

5.49

5.38

48.39 49.37

295.17

2.92

2.81

25.28 26.26

329.27

2.92

2.81

25.28 26.26

341.73 304.43 254.92 188.83 188.83 188.83 188.83 250.63 308.61 229.86 268.96 218.16 243.65 253.14 225.50 188.83 188.83 188.83 188.83

2.92 2.92 2.92 1.37 2.87 1.37 1.37 4.11 4.11 8.73 8.73 2.19 2.19 2.19 2.19 2.19 1.37 2.48 1.37

0.00 0.00 3.30 3.30 0.00 21.67 0.00 4.02 4.02 8.64 8.64 2.10 2.10 2.20 0.00 2.20 2.20 0.00 14.45

0.00 0.00 14.85 14.85 0.00 72.68 0.00 36.18 36.18 77.76 77.76 18.90 18.90 9.90 0.00 9.90 9.90 0.00 48.45

C2 C3 C4 C5 ELU

C6 C7

ELS

C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26

Tableau 73: Sollicitations aux états limites

162

MT (t.m) 16.65

26.26 26.26 26.26 12.33 25.82 12.33 12.33 37.01 37.01 78.59 78.59 19.73 19.73 19.73 19.73 19.73 12.33 22.32 12.33

VI.C.3.3. Calcul du ferraillage : Le calcul du ferraillage se fera en flexion déviée composée pour une section circulaire. Mais ce calcul sera selon plusieurs cas où Nmax, Nmin, Mmax. Nous allons prendre les résultats obtenus par le logiciel EXPERT BA.

Elu

Els

Cas où

N(t)

ML (t.m)

MT (t.m)

Nmax Nmin et Mmax Nmax Nmin et Mmax Mmax

416.15

48.39

49.37

Section d’aciers (cm²) 22.6

188.83

72.68

12.33

22.6

56.55

308.83

36.18

37.01

22.6

56.55

229.86

77.76

78.59

27.3

56.55

268.96

77.76

78.59

22.6 27.3

56.55 56.55

Section retenue

Section min (cm²) 56.55

15 HA 25

Tableau 74: Ferraillage longitudinal de futs

On prendra un ferraillage de

15 HA 25 -> 73.63 cm²

VI.C.3.4. Armatures transversales : D’après le guide SETRA, des ponts courants dans les zones sismiques, le diamètre minimal du ferraillage transversal est 10 mm Nous optons pour un diamètre de 12 mm. Espacement transversal des armatures est calculé par les relations suivantes : 𝑀𝑖𝑛 (12×∅𝑙 ; ∅𝑝𝑖𝑙𝑒 ; 20 𝑐𝑚)=20 𝑐𝑚.

Pour assurer le maintien des armatures longitudinales, nous allons proposer de mettre en place des cadres ∅=10 𝑚𝑚. L’absence de ces cadres, d’après le guide SETRA des ponts courants dans les zones sismiques, pour des diamètres de futs inférieurs à 1.5 m est admise.

163

164

VI.C.4.

Justification vis à vis au flambement :

-La longueur du fut des piles est : lo = 9 m. La liaison de la pile est est encastré-articulé donc : -La longueur de flambement correspondante est : lf = 0,7*lo = 0.7*9=6.3m. -Le moment d’inertie : I =

𝛱∗𝐷4 64

= 0.1017𝑚4

-La section de la pile est : B = 1.13 m². 𝐼

0.1017

𝐵

1.13

Or, 𝑖 = √ = √ D’où,

= 0.3 𝑚

ʎ = 𝑙𝑓/𝑖 = 21

L’élancement étant inférieur à 50, les justifications vis à vis du flambement ne seront pas requises pour les piles.

VI.D ETUDE ET DIMENSIONNEMENT DE LA CULEE : VI.D.1.

Mur en retour :

Le mur en retour est soumis aux charges suivantes, qui peuvent être appliquées à la fois. • • •

Poids propre, y compris la superstructure ; Poussée horizontale répartie ; Charges concentrées à l’extrémité du mur.

Les schémas ci-dessous décrivent les charges appliquées :

Mur en retour

165

Les charges concentrées d’après le « PP73 1.3.2 P 52 » sont appliquées à 1 m de l'extrémité théorique du mur et comprennent une charge verticale de 4t et une charge horizontale de 2t. Les valeurs retenues pour ces charges sont conventionnelles et permettent de représenter : • les actions appliquées en cours de construction, • les poussées sur le mur dues à des charges locales sur le remblai, • les charges accidentelles appliquées au mur en service. Pour notre cas, les dimensions sont : L=4m ; h=3m, e=0.3m ; h1=2m

VI.D.1.1. Forces verticales : Elles sont constituées par le poids propre du mur, y compris les superstructures (corniche, garde-corps ...), et la charge concentrée de 4t à l'extrémité. Cette charge concentrée conventionnelle permet de négliger l'effet d'éventuels frottements verticaux sur le mur. Les forces verticales exercent à l'encastrement sur le poteau un effort tranchant et un moment fléchissant qui se résument dans le tableau suivant : Désignations Poids propre de la superstructure Charge 4t Poids propre du mur

Forces verticales Moment Fléchissant Effort tranchant Moment Fléchissant Effort tranchant Moment Fléchissant

Formules

Valeur

𝑙2 2 0,3 𝑥 𝑙 4 𝑥 (𝑙 − 1) 4 ℎ 𝑙 (2,5 𝑥 (𝑙 𝑥 ) 𝑥 𝑒) 𝑥 2 3

2,4t.m

Effort tranchant Total moment fléchissant Total effort tranchant

0,3𝑥

2,5 𝑥

𝑙𝑥ℎ 𝑥𝑒 2

1,2t 12t.m 4t 6t.m 4,5t 20,4t.m 9,7t

Tableau 75: Efforts verticaux

VI.D.1.2. Forces horizontales : Les forces horizontales agissant normalement au parement du mur produisent des moments d'axe vertical sollicitant la section d'encastrement dans le poteau. Conventionnellement, elles sont constituées d'une force concentrée de 2t et d'une poussée répartie sur toute la surface du mur, d’intensité uniforme égale d’après « PP73 1.3.2 P53 » à h/3 + 0,5 (en t/m2). La valeur de cette poussée uniforme est celle qui s'exercerait au niveau du centre de gravité de la surface du mur sous l'effet du poids des terres (2 t/m3) et d'une charge uniforme 166

sur le remblai (1 t/m2) ; avec un coefficient de poussée égal à 0,5 (coefficient de poussée au repos). Les forces horizontales exercent à l'encastrement sur le poteau un effort tranchant et un moment fléchissant qui se résument dans le tableau suivant : Désignations Poussé de remblai Moment Fléchissant

Formules ℎ ℎ 𝑙 ( ( ( ) + 0,5 ) 𝑥 ( 𝑙 𝑥 )) 𝑥 3 2 3

Effort tranchant Charge 2t

ℎ

ℎ

( ( ( 3) + 0,5 ) 𝑥 ( 𝑙 𝑥 2)) 2𝑥(𝑙−1) 202

Moment Fléchissant Effort tranchant Total moment fléchissant Total effort tranchant

Valeur 12t.m

9t 6t.m 2t 18t.m 11t

Tableau 76: Efforts horizontaux

VI.D.1.3. Dimensionnement et ferraillage du mur : Le calcul des armatures du mur en retour, se fait comme étant une section rectangulaire soumise à une flexion simple. Les résultats de calcul sont présentés dans le tableau ci-dessous : Armatures horizontales b(m) d(m)

3 0,27 ELU 24,3 21,4

Mh=18 t.m Ast(cm²) Max (ELU ; ELS) Section retenue

ELS 18 29,4 29,4 cm² 10 HA 20

5HA20 Armatures verticales

5HA20

b(m) d(m)

0,3 2,97 ELU 27,54 8,9

Mv=20,4 t.m Ast(cm²) Max (ELU ; ELS)

ELS 20,4 8,9 8,9 cm²

Section retenue

2 HA 25 Tableau 77: Calcul des armatures

167

D’après les recommandations du PP73, les deux sections d’armatures horizontales doivent être disposées sur les deux hauteurs h1/4 et 3h1/4. La disposition des armatures, conformément aux recommandations du PP73 pièce 1.3.2, est représentée dans la figure ci-dessous :

Ferraillage du mur en retour

VI.D.2. Mur garde grève : Cet élément a un double rôle :

- Il retient les terres derrière le tablier au-dessus du chevêtre et assure l'étanchéité vis-à-vis de ces dernières ;

- il permet d'établir des joints de chaussée dans tous les cas, quel que soit le type de joint utilisé. 168

Il est soumis à des forces verticales et horizontales qui produisent des efforts de flexion et de cisaillement dont les valeurs maximales ont lieu au niveau de la section d'encastrement dans le chevêtre.

VI.D.2.1. Actions verticales : Elles comprennent : ✓ Le poids propre, ✓ La réaction d'une charge directement appliquée sur le garde grève, ✓ La réaction d'une dalle de transition éventuelle. Le poids propre et la réaction de la charge supposée centrée ne créent pas de moment dans le garde-grève ; comme leur effet est plutôt favorable vis-à-vis des efforts de flexion dûs aux forces horizontales, on les négligera. En ce qui concerne la réaction de la dalle de transition, qui est excentrée d'environ 0,30 m par rapport au plan moyen du garde-grève, il en résulte un moment indépendant de la hauteur du garde-grève, mais dont l'effet vient en déduction des moments maximaux produits par les forces horizontales. Pour ces différentes raisons, on peut donc négliger l'effet des forces verticales.

VI.D.2.2. Actions et sollicitations horizontales : Au nombre de trois, les forces à considérer sont les suivantes : ✓ Poussée des terres : dû à un remblai du masse volumique 𝛾=2 𝑡/𝑚3, d’un coefficient de poussé 𝑖=0.3, elle crée au niveau du mur un moment évalué comme suit : 𝑖 𝛾 ℎ3 𝑀𝑡 = 6

i ∶ coefficient de poussée il est pris égal à 0.3 { γ: poids volumique des terre égale à 2 t/m3 h: la hauteur de mur garde − grève h = 1m

✓ Poussée d'une charge locale située en arrière du mur garde-grève : Il a été vérifié que la sollicitation totale due aux camions types Bc (poussée des charges locales + freinage) était plus défavorable pour le mur garde-grève dans pour les hauteurs comprises entre 0,5 et 3 m, que d'autres charges sans freinage telles que tandem Bt et les convois militaires. L’effet le plus défavorable est obtenu par 2 roues arrière de 6t de 2 camions accolés, 𝑃=12 𝑡. La Surface d’impact (0.25×0.75). Le moment résultant de cet effort est donné par : Mp =

h 12K h+x ∫ dx 0.75 + 2h 0 0.25 + x

169

i ∶ coefficient de poussée i = 0.3 γ: coeficient de pondération γ = 1.2 𝐾 = 𝑖. 𝛾. 𝛿. 𝑏𝑐 { δ ∶ coefficient de majoration dynamique δ = 1 (charge sur remblais) La valeur de ce moment est donnée en fonction de h sur le tableau suivant : h(m) Mp (t.m/m)

0,5

0,75

1

1,5

2

2,5

3

0,88

1,35

1,75

2,42

2,95

3,39

3,76

✓ Force de freinage d'un essieu lourd du camion Bc : L’effort de freinage dû à un essieu lourd de camion, en considérant une seule roue de 6t. Compte tenu de l'écartement des roues d'un essieu (2 m) et pour des hauteurs courantes du garde-grève, on ne considère que l'effet d'une seule roue (une des roues accolées considérées précédemment). La force de freinage est prise égale au poids d'une roue, soit 6t, et l'on a : Mf =

6h γ 0.25 + 2 h

avec {

h: hauteur du mur garde − grève γ: coefficient de pondération pris égal à 1.2

Le tableau suivant récapitule les valeurs des moments engendrés par les efforts horizontaux sur le mur garde-grève :

Poussée des terres

Mt (t.m/m)

0,1

Force concentrée

Mp (t.m/m)

1,75

Freinage

Mf (t.m/m)

3,2

Tableau 78: Moments engendrés par es moments horizontaux

170

VI.D.2.3. Combinaison des charges : Le moment total dans la section d’encastrement du mur est : A l’ELU : 𝑀𝑢 = 1.35𝑀𝑡 + 1.6𝑀𝑓 + 1.6𝑀𝑝 = 8.055 𝑡. 𝑚/𝑚𝑙 A l’ELS : 𝑀𝑠 = 𝑀𝑡 + 1.2𝑀𝑓 + 1.2𝑀𝑝 = 6.04 𝑡. 𝑚/𝑚𝑙

VI.D.2.4. Ferraillage du mur garde-grève : On va adopter le ferraillage type proposé par le PP73 dans le paragraphe 2.3.1 page 25. - Ferraillage Vertical : ∅ 12 𝐻𝐴 tous les 10 cm sur la face arrière du mur, et tous les 20 cm sur la face avant ; - Ferraillage Horizontal : ∅ 10 𝐻𝐴 tous les 15 cm sur les deux faces.

Ferraillage du mur garde grève

171

VI.D.3.

Dalle de transition et corbeau :

Une dalle de transition est un équipement coûteux, représentant 7 à 8 % du coût de l'ouvrage. La décision de mettre une dalle de transition ou de ne pas en prévoir une doit être prise en examinant les avantages qu'elle apporte par rapport au coût immédiat de l'investissement et au coût d'un éventuel rechargement d'ici quelques années quand la chaussée aux abords de l'ouvrage, faute de dalle, aura tassé.

VI.D.3.1. Justification de l’emploi de la dalle de transition : Malgré toutes les précautions que l'on peut et que l'on doit prendre, on peut difficilement espérer pouvoir compacter parfaitement les remblais voisins des maçonneries constituant les appuis extrêmes d'un Ouvrage d'Art, Après quelques années de trafic il s'ensuit un tassement Qui conduit à une dénivellation entre la chaussée courante et la dalle de l’ouvrage d'art. Ces dénivellations sont inacceptables aux abords des ouvrages, en effet, ces véritables marches d'escalier (de quelques centimètres) sont très dangereuses pour les usagers circulant à grande vitesse. D’où la nécessité de l’emploi d’une dalle de transition qui consiste à jeter un pont entre le tablier ou le chevêtre de la culée ou pile culée et le terrassement, afin de limiter les dénivellations dues aux imperfections du compactage.

VI.D.3.2. Evaluation des efforts et sollicitations : La dalle est simplement appuyée des deux côtes :

172

Elle est soumise à : -

Charge permanente :

Le tableau, ci-dessous, présente la valeur de la charge permanente totale appliquée sur la dalle de transition. P. P Remblais

Hauteur Poids volumique (t/m3) 0,3 2,5 0,7 2 Total (t/m²)

Charge(t/m²) 0,75 1,4 2,15

ELU 1,0125 1,89 2,90

ELS 0,75 1,4 2,15

Tableau 79: Charge permanente

-

Surcharge de système Bt :

Pour le calcul de la surcharge issue du système Bt, En se basant sur le document SETRA PP73 1.3.2, on doit étudier le rectangle d’impact de celle-ci sur la dalle de transition, les dimensions de ce rectangle sont explicitées dans le schéma ci-dessous :

Effet de la surcharge Bc

173

La charge est multipliée par un coefficient de pondération dynamique égal à 1.5 si la dalle de transition est superficielle, 1.2 si elle est profonde. Pour notre cas on prendra le coefficient de pondération dynamique d’une dalle de transition superficielle égal à 1.2, vu que la structure de la chaussée au-dessus de la dalle est de type souple (SETRA dalles de transition P17)

Système Bt

Charge P(t) 32

Long d'impact(m) 7,6

(*) La charge se calcule comme suit : 𝑄

Larg. d'impact(m) 2,35

=

32∗2∗1.2 7.6∗2.35

Charge (*) (t/m²)

ELU

ELS

4.3

6.9

5.16

= 4.3 𝑡/𝑚²

VI.D.3.3. Calcul du Ferraillage : On a une dalle rectangulaire de dimensions : Ly=9.4m, h=0.3m , Lx=4-0.4=3.6m ( la dalle est appuyée à 0.15m de l’extrémité du cote du garde-grève et 0.25 m de l’extrémité cote du remblai d’après le document SETRA « dalles de transition des ponts routes ».

𝛼=

𝑙𝑥 𝑙𝑦

=

3.6 9.4

= 0.383 < 0.4.

Nous allons considérer la dalle de transition comme une poutre rectangulaire de dimension unitaire b=1m, soumise à la flexion simple. Les résultats obtenus sont indiqués dans le tableau ci-dessous : Q : charge totale (T/m²) Moment fléchissant (t.ml) Section (cm²) Max (ELU, ELS) Section retenue

ELU 9,80 15,88 14,2

ELS 7,31 11,84 19,6 19,6 7 HA 20 (esp 12cm)

Tableau 80: Ferraillage de la dalle de transition

174

1) Pour être conforme avec les recommandations SETRA, citées dans le document « Dalles de Transitions des Ponts Routes », nous avons prévu des armatures longitudinales supérieures de diamètre ∅𝑙=10 𝑚𝑚 ; 2) Les armatures transversales sont déterminées de la même manière que les chevêtres ; 3) Des cadres de supports sont prévus, à l’extrémité de la dalle du côté remblai. La disposition du ferraillage est illustrée dans la figure ci-dessous :

Ferraillage de la dalle de transition

175

VI.D.4.

Corbeau d’appui de la dalle de transition :

Le corbeau d'appui de la dalle de transition est identique à ceux prévus pour les ouvrages types PICF (ou PIPO). Il est défini en coupe transversale au schéma ci-contre et renne sous toute la largeur de la dalle de transition.

Ferraillage du corbeau d’appui

VI.D.5.

Chevêtre-sommier d’appuis de la culée :

Le chevêtre peut être soumis, en plus de son poids propre, à certaines des actions ciaprès provenant :

- du mur garde-grève ; - de la dalle de transition ; - des murettes en retour ; - du tablier lorsque des points d'appui ne sont pas disposés au droit des colonnes ou des poteaux ; - des vérins utilisés pour soulever le tablier (pour le remplacement des appareils d'appui notamment) ; Les sollicitations correspondantes se traduisent par des moments de flexion, des efforts tranchants et des moments de torsion, ces derniers étant produits par les charges excentrées et certains efforts horizontaux (freinage et poussée d'une charge sur le mur gardegrève). Il peut s'y ajouter une traction excentrée due aux poussées sur les murettes en retour.

176

VI.D.5.1. Etude de flexion du chevêtre : L’étude de la flexion du chevêtre sera faite en deux parties : -

Une poutre encastrée entre les deux futs d’appuis ; Une partie en porte à faux. VI.D.5.1.1. Flexion due aux charges verticales : Le chevêtre va être modélisé comme une poutre en flexion

Modèle 2D du chevêtre

Les valeurs des verticales sont calculées dans le chapitre « Répartition des charges verticales entre appuis » en tenant en compte du poids de tablier et sa superstructure en plus des effets des charges routières, les résultats sont données sur le tableau suivant : Désignation Charges concentrées

charges reparties

P(t)

P,P mur en retour P. superstructure Surcharges à l'extrémité du mur P1 P2 P3 P4 PP mur Garde Greve PP voile frontale PP chev+GG+VF DT+remblai 1 effort du système Bt 2

4,5 1,2 4

ELS 4,50 1,44 4,80

1 6,25 13,25 8,6 17,20

224,56 224,39 224,39 224,56 1,35 8,44 17,89 11,61 27,61

167,24 167,11 167,11 167,24 1,00 6,25 13,25 8,60 20,64

Tableau 81: Evaluation des charges

177

P(t) ELU 6,08 1,93 6,40

VI.D.5.1.1.1. Sollicitations dû à la flexion verticale du chevêtre : Les valeurs des moments fléchissant et des efforts tranchants sont obtenues par RDM6 comme suit :

•

178

Les résultats trouvés sont résumés sur le tableau suivant : Moment fléchissant (t.m.)

sur appuis en travée Effort tranchant (t)

ELU 206,9 80,59 348,3

ELS 154 60,01 259

VI.D.5.1.1.2. Calcul de ferraillage : Le calcul se fera en considérant que l’élément est soumis à une flexion simple, pour le cas d’une section rectangulaire. Nous aurons à déterminer deux sections d’aciers, une section pour s’opposer au moment en travée, et une autre pour s’opposer au moment sur appui. Le tableau ci-dessous résume les résultats trouvés.

Armatures longitudinales

Armatures transversales

sur appuis en travée

ELU

ELS

44,3 16,8

61,24 22,26

Max (ELU;ELS) 61,24 22,26

2,66 0,81 0,78 10

1T10 10

Τu (MPa) At/St At (cm²) St (cm) Tableau 82: Calcul des armatures

179

VI.D.5.1.1.3. Condition de non fragilité : Il faut respecter la section minimale recommandée par le B.A.E.L. Cette vérification est présentée dans le tableau ci-dessous. 𝒇𝒕

Condition de non fragilité : 𝟎, 𝟐𝟑 𝒇𝒆 𝒃 𝒅 Max (ELU;ELS)

Vérification

Section adoptée

14,47

sur appuis

61,24

en travée

22,26

sur appuis

OK

en travée

OK

sur appuis

61,24

en travée

22,26

Tableau 83: Condition de non fragilité

VI.D.5.1.2.

Flexion horizontale :

VI.D.5.1.2.1. Evaluation des charges : En plus des charges verticales issues du tablier, le chevêtre est soumis à des charges horizontales réparties sur toute sa longueur provenant essentiellement es terres et du freinage des surcharges, on calcule lesdites charges conformément au règlement PP73 du SETRA et le tableau suivant résume ces calculs :

Poussée remblai Surcharges

Désignation

P(t)

Poussée de terre Poussée du au Bc 1 Freinage 2

1,2 2,78 3,2

P(t) ELU 1,93 4,46 5,14

ELS 1,44 3,34 3,84

Tableau 84: Charges horizontales

VI.D.5.1.2.2. Calcul des sollicitations : Le calcul des sollicitations se fera en considérant le chevêtre comme étant une poutre continue sur quatre appuis simples, soumise à une répartition linéaire des charges présentées dans le tableau ci-dessus.

180

•

181

Les résultats trouvés sont résumés sur le tableau suivant :

Moment fléchissant (t.m)

sur appuis en travée

Effort tranchant (t)

ELU

ELS

12,83

9,6

10,28 23,08

7,69 17,27

VI.D.5.1.2.3. Calcul des armatures : Le calcul se fera en considérant que l’élément est soumis à une flexion simple, pour le cas d’une section rectangulaire. Nous aurons à déterminer deux sections d’aciers, une section pour s’opposer au moment en travée, et une autre pour s’opposer au moment sur appui. Le tableau ci-dessous résume les résultats trouvés.

Armatures longitudinales

Armatures transversales

sur appuis en travée τu (MPa) At/St At (cm²) St (cm)

ELU

ELS

Max (ELU;ELS)

13,2

13,2

13,2

13,2 0,18 0,05 0,78 14,45

13,2

13,2

Tableau 85: Calcul des armatures

182

1T10 12

VI.D.5.1.2.4. Condition de non fragilité : Il faut respecter la section minimale recommandée par le B.A.E.L. Cette vérification est présentée dans le tableau ci-dessous. 𝒇𝒕

14,47

Condition de non fragilité 𝟎, 𝟐𝟑 𝒇𝒆 𝒃 𝒅

13,2 13,2 NON OK NON OK 14,47 14,47

sur appuis en travée sur appuis en travée sur appuis en travée

Max (ELU;ELS) Vérification Section adoptée

Condition de non fragilité

VI.D.5.2. Etude de torsion du chevêtre : Le phénomène de la torsion dans le chevêtre peut se produire, dans le cas où on aura une seule travée chargée avec une surcharge. Il faut déterminer l’excentricité de la réaction provoquante la torsion VI.D.5.2.1. Evaluation des couples de torsion : Les moments de torsion sont calculés par un excentrement par rapport à l’axe du chevêtre, pour notre cas les réactions issues du tablier ne sont pas excentrées on adopte un excentrement minimal de 5cm pour prendre en compte les défauts de pose et d’exécution en général, le tableau suivant donne les résultats trouvés : Charges verticales

Charges concentrées

Charges reparties

Désignation P, P mur en retour P. superstructure Surcharges à l'extrémité du mur P1 P2 P3 P4 PP mur Garde Greve PP voile frontale PP chev+GG+VF DT+remblai 1 effort du système Bt 2

183

C: moment de torsion (T.m) ELU ELS -11,72 -8,69 -5,01 -3,74 -23,04 -17,28 22,46 16,72 22,44 16,71 22,44 16,71 22,46 16,72 -0,68 -0,50 3,80 2,81 0,00 0,00 -8,71 -6,45 -20,71

-15,48

Charges horizontales

Désignation

Poussée remblai Surcharges

C: moment de torsion (P.m./ml) ELU

ELS

Poussée de terre

0,31

0,23

Poussée du au Bc 1

0,71

0,53

Freinage 2

0,82

0,61

Tableau 86: Evaluation des couples de torsion

VI.D.5.2.2. Vérification des contraintes de cisaillement dans le chevêtre : Pour évaluer la contrainte tangente de torsion dans un profil plein de force convexe, on remplace la section réelle par une section creuse équivalente dont l'épaisseur de la paroi est égale au sixième du diamètre du cercle qu'il est possible d'inscrire dans le contour extérieur comme indiqué dans la figure suivante :

La contrainte tangente de torsion sur les faces verticales est à cumuler avec la contrainte tangente due à l'effort tranchant : on vérifiera que la contrainte totale de cisaillement du béton est inférieure à 3,5ft contrainte de traction de référence du béton, et la vérification se fera de la manière suivante : épaisseur de la paroi

bn

0,19

largeur

l

1,2

hauteur

h

1,15

τb =

Contrainte de torsion Contrainte dû à l'effort tranchant contrainte de cisaillement

3.6C

a a2 (b − 6) 𝑉𝑢 𝜏𝑢 = 𝑏𝑑 𝜏𝑐 = 3.5 𝑓𝑡28

Vérification Tableau 87: Vérification des contraintes

VI.D.5.2.3. Calcul de ferraillage : La section des armatures longitudinales est définie par : 𝐴𝑠 =

2,4𝐶𝑚𝑎𝑥 (3𝑙 + 2ℎ) 3 ℎ 6𝑙 − ℎ 2𝑓𝑒

184

167,55 265,67 840 OK

Les armatures transversales sont données par : 𝐴𝑡 = 0,6 𝑆𝑡

𝐶𝑚𝑎𝑥 ℎ 2𝑓𝑒 ℎ (𝑙 − 6) 3

Les résultats sont présentés sur le tableau suivant :

Armatures longitudinales Armatures Transversales

As

37,89

8T25

At At/St St

1,56 0,10 16,19

1T10 ep 16

Tableau 88: Calcul de ferraillage

185

VI.D.5.2.4. Vérification de ferraillage : Les sections d’armatures, longitudinale et transversale, doivent être comparées avec des sections minimales préconisées par le PP73. Cette vérification est présentée ci-dessous : Vérification des armatures longitudinales Section du béton

0,5%𝐵

0,0069

Armatures longitudinales

𝐴𝑙

137,03

Condition

𝐴𝑙 > 0,5%𝐵

OK

Vérification des armatures transversales Section du béton

0,2%𝐵

0,0028

Armatures transversales

𝐴𝑡/𝑆𝑡

0,911

𝐴𝑙 > 0,5%𝐵

OK

Condition

Tableau 89: Vérification du ferraillage

Récapitulatif des résultats : Le tableau ci-dessous résume les résultats du ferraillage déterminé : Nappe Supérieure Longitudinalement Inférieure Coins Torsion Transversalement Flexion

Section max V H 61,2 14,5 22,3 14,5 37,9 Espacement Espacement

Section retenue V H 6T40 4T25 6T25 4T25 4T40 16 1T10 10 1T10

Tableau 90: Récapitulatif du ferraillage du chevêtre

Schéma du ferraillage du chevêtre

186

VI.D.6.

Voile frontale :

Le voile frontal assure plusieurs fonctions : - une fonction soutènement vis-à-vis des terres en reportant sur le chevêtre et les poteaux l'effet des poussées des terres, - en association avec le chevêtre le voile frontal assure une fonction porteuse vis-à-vis des charges et une fonction raidisseur de l'ensemble de la pile-culée. Notre voile assurera que la fonction du soutènement pour laquelle il va être dimensionné. Calcul des sollicitations et du ferraillage vis-à-vis la fonction du soutènement :

Pour le calcul des sollicitations correspondantes, le voile - ou chaque élément de voile - est assimilé à une plaque rectangulaire encastrée sur trois côtés, à savoir les deux poteaux qui l'encadrent et le chevêtre, et libre sur le bord inférieur. Les actions à prendre en compte sont les forces horizontales qui agissent normalement au plan du voile. Elles sont produites par la poussée due au poids des terres et d'une charge uniforme sur le remblai ; le diagramme de la poussée totale est trapézoïdal et représenté cidessus ; les valeurs limites de la poussée unitaire sont q0 au niveau supérieur du voile et q1, au niveau inférieur.

Pour faciliter l’exécution, il est conseillé de réaliser un ferraillage symétrique constitué d'armatures horizontales et verticales de même diamètre et de même espacement, ce qui conduit à des mailles carrées. Il en résulte que les moments résistants de la dalle sont égaux dans les deux directions et sur les deux faces.

187

D’après le PP73 chapitre 1.3.2 P45, L’abaque, présenté dans l’annexe P.., donne, en fonction des dimensions du voile frontal qui sont la hauteur hv et l'intervalle libre Lv entre deux colonnes, la valeur du moment résistant que doit avoir le voile pour les deux faces et pour les deux directions, horizontale et verticale. Les dimensions de notre voile frontale sont : hv=4m ; Lv=2.26m. D’où on tire un moment résistant égal à 1.5 t.m/ml. Pour une épaisseur du voile de 0,20 m, le PP73 chapitre 1.3.2 P45 donne une section d'armatures constituées d'aciers à haute adhérence égale à 2,5 cm2/ml qui permet de reprendre un moment de 1 t.m/ml. Ce qui va nous donner une section d’armature égale à : 1.5 x 2.5 =3.75cm²/ml  5 HA 10 espacées de 23 cm dans les deux directions

Ferraillage du voile frontal

VI.D.7.

Les colonnes :

VI.D.7.1. Introduction : L’étude des colonnes doit prendre en considération les différentes actions verticales et actions horizontales. Ces actions vont être déterminées en effectuant une descente de charges sur les colonnes. Nous allons se contenter d’étudier la colonne la plus sollicitée. Nous rappelons que chaque culée est supportée par 4 colonnes espacées entre elles de 3.06m.

188

VI.D.7.2. Inventaire des charges : VI.D.7.2.1. Charges verticales : Les valeurs des charges verticales, appliquées sur la colonne, sont présentées dans le tableau cidessous : Inventaire des charges

Désignation

Charges permanentes

Charges verticales

Charges variables

P.p. tablier P.P. Pile 1/2 P.P. DALLE transition remblai P.P. Chevêtre PP mur Garde Greve PP voile frontale Effort du système Bt P, P mur en retour P. Superstructure Surcharges à l'extrémité du mur Gmax Gmin Trmax Trmin AL1max AL1min AL2max AL2min BC1max BC1min BC2max BC2min Bt1max Bt1min Bt2max Bt2min Mc120max Mc120min Me120max Me120min Sr

Valeur en (t) 17.70 2.50 1.08 7.50 0.25 1.56 4.30 1.13 0.30 1.00 37.32 37.32 0.45 0.45 8.38 -1.95 16.77 -3.90 8.15 -6.54 16.70 -3.19 8.37 -1.48 19.74 -0.74 22.81 -4.36 16.50 -2.54 62.50

Tableau 91: Evaluation des charges

(*) Les valeurs des charges variables présentent la réaction suivant la ligne d’appuis vis-à-vis chaque type de charge. 189

Le calcul des réactions maximales se fait à l’aide du logiciel RDM6 en effectuant un déplacement de la charge pour avoir le cas de charge le plus défavorable. VI.D.7.2.2. Charges horizontales : En plus des efforts verticaux, Les différentes charges horizontales appliquées sur les colonnes sont présentées dans le tableau ci-dessous : Inventaire des charges

Charges horizontales

Fal Fr Pt Cr V Ret

Valeur en (t) 3.39 9.55 7.50 3.08 0.00 6.40

TLD

6.40

TCD

4.54

Désignation

Effort de Freinage AL Effort de Freinage Fbc Poussée des terres Effort centrifuge Effort du vent Retrait Température Longue durée Température Courte durée

Tableau 92: Charges horizontales

190

VI.D.7.3. Calcul des sollicitations aux états limites : Avant d’exposer les combinaisons des efforts, il s’avère nécessaire de présenter un tableau récapitulatif des différents effort et sollicitations : Charges verticales

Charges permanentes

Charges variables

Désignation

N

FL(x) FT(y)

Ex

Ey

P.P. Tablier P.P. Pile 1/2 P.P. DALLE transition+remblai P.P. Chevêtre PP mur Garde Greve

17.70 2.50

0.00 0.00

0.00 0.00

0.10 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00

1.77 0.00

1.08

0.00

0.00

0.10

0.00 0.00

0.00

0.11

7.50 0.25

0.00 0.00

0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00

0.75 0.03

PP voile frontale

1.56

0.00

0.00

0.00 0.00

0.00

-0.63

effort du système Bt P,P mur en retour P. superstructure Surcharges à l'extrémité du mur Gmax Gmin Trmax Trmin AL1max AL1min AL2max AL2min BC1max BC1min BC2max BC2min Bt1max Bt1min Bt2max Bt2min Brmax Brmin Mc120max Mc120min Me120max Me120min Sr

4.30 1.13 0.30

0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00

0.10 0.10 0.40 0.10 0.10 0.10

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00

0.43 0.11 0.03

1.00

0.00

0.00

0.10

0.00 0.00

0.00

0.10

37.32 37.32 0.45 0.45 8.38 -1.95 16.77 -3.90 8.15 -6.54 16.70 -3.19 8.37 -1.48 19.74 -0.74 0.00 0.00 22.81 -4.36 16.50 -2.54 62.50

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.40 0.40 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

2.70 2.70 0.04 0.04 0.84 -0.19 1.68 -0.39 0.81 -0.65 1.67 -0.32 0.84 -0.15 1.97 -0.07 0.00 0.00 2.28 -0.44 1.65 -0.25 6.25

Tableau 93: Efforts et moments engendrés par les charges verticales

191

Ez

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

ML(x) MT(y)

Charges horizontales Effort de Freinage AL Effort de Freinage Fbc Poussée des terres effort centrifuge effort du vent Retrait Température Longue durée Température Courte durée

Désignatio n Fal Fr Pt Cr V Ret

FT(y ) 3.39 9.55 0.00 3.08 0.00 0.00

Ex

Ey

Ez

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

FL(x ) 3.39 9.55 7.50 0.00 0.00 6.40

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

TLD

0.00

6.40

0.00

0.00

TCD

0.00

4.54

0.00

0.00

N

5.00 5.00 1.67 5.00 5.00 5.00

ML(x ) 16.95 47.75 0.00 15.40 0.00 0.00

MT(y ) 16.95 47.75 12.50 0.00 0.00 32.00

0.00

5.00

0.00

32.00

0.00

5.00

0.00

22.70

Tableau 94: Efforts et moments engendrés par les charges horizontales

192

Les actions qui s’exercent sur la colonne étant déterminées, il reste maintenant à faire les combinaisons des charges et déterminer les efforts et moments résultants à la base de chaque colonne. COMBS

N=°

FORMULES

N(t)

FL(t)

FT(t)

C1

1,35Gmax+1,35*Ret 1,35*Gmax+1,35*Ret+1,605(Tr+AL1+Fr(AL)+Cr )+1,3*(0,6 TLD) +1,605*Sr 1,35*Gmax+1,35*Ret+1,605(Tr+AL2+Fr(AL)+Cr )+1,3*(0,6 TLD) +1,605*Sr 1,35*Gmax+1,35*Ret +1,605*(Tr+Bc1+F(bc)+Cr )+1,3*(0,6 TLD)+1,605*Sr 1,35*Gmax+1,35*Ret +1,605*(Tr+Bc2+F(bc)+Cr )+1,3*(0,6 TLD)+1,605*Sr 1,35*Gmax+1,35*Ret +1,605*(Tr+Bt1+Cr )+1,3*(0,6 TLD)+1,605*Sr 1,35*Gmax+1,35*Ret +1,605*(Tr+Bt2+Cr )+1,3*(0,6 TLD)+1,605*Sr 1,35*Gmax+1,35*Ret +1,35*Mc120 +1,3*(0,6 TLD) 1,35*Gmax+1,35*Ret +1,35*Me120 +1,3*(0,6 TLD) 1,35*Gmax+1,35*Ret+1,5*V+1,3*(0,6*TLD) Gmin+Ret+1,35*TCD Gmax+Ret Gmax+Ret+Tr+1,2*(AL1+Fr(AL)+Cr )+0,6 TLD +1,2*Sr Gmax+Ret+Tr+1,2*(AL2+Fr(AL)+Cr )+0,6 TLD +1,2*Sr Gmax+Ret +Tr+1,2*(Bc1+F(bc)+Cr )+0,6 TLD +1,2*Sr Gmax+Ret +Tr+1,2*(Bc2+F(bc)+Cr )+0,6 TLD +1,2*Sr Gmax+Ret +Tr+1,2*(Bt1+Cr )+0,6 TLD +1,2*Sr Gmax+Ret +Tr+1,2*(Bt2+Cr )+0,6 TLD +1,2*Sr Gmax+Ret +Mc120 +0,6 TLD Gmax+Ret +Me120 +0,6 TLD Gmax+Ret+V+0,6*TLD Gmin+Ret+TCD

50.38

8.64

0.00

C2 C3 C4 C5 ELU

C6 C7 C8 C9 C10 C12 C14 C15 C16 C17

ELS

C18 C19 C20 C21 C22 C23 C25

ML (t.m) 0.00

MT (t.m) 46.85

164.86 19.07 10.38 51.92 110.46 178.32 19.07 10.38 51.92 111.80 164.48 19.07 10.38 51.92 110.42 178.21 19.07 10.38 51.92 111.79 164.84 13.63

4.94

24.72

83.25

183.09 13.63

4.94

24.72

85.08

81.16

13.63

0.00

0.00

74.88

72.65

13.63

0.00

0.00

74.03

50.38 37.32 37.32

13.63 12.53 6.40

0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00

71.81 65.35 34.70

122.82 14.31

7.76

38.82

82.79

132.88 14.31

7.76

38.82

83.80

67.34

21.70 15.16 75.78 114.20

132.80 21.70 15.16 75.78 120.75 122.81 136.45 60.12 53.82 37.32 37.32

10.24 10.24 10.24 10.24 10.24 10.94

3.70 3.70 0.00 0.00 0.00 0.00

18.48 18.48 0.00 0.00 0.00 0.00

62.45 63.81 56.18 55.55 53.90 57.40

Tableau 95: Efforts et moments combinés

VI.D.7.4. Calcul du ferraillage : Le calcul du ferraillage se fera en flexion déviée composée pour une section circulaire. Mais ce calcul sera selon plusieurs cas où Nmax, Nmin, Mmax. Nous allons prendre les résultats obtenus par le logiciel EXPERT BA. 193

Avec : Fissuration préjudiciable ; B=80cm ; H=100cm ; L’enrobage d=5cm ;

ELU

ELS

cas où

N(t)

ML (t.m)

MT (t.m)

As1 (cm²)

As2 (cm²)

Nmax

183.09

24.72

85.08

2.3

5.95

Mmax

178.21

51.92

111.79

7.97

12.74

Nmin

37.32

0

65.35

0

16.17

Nmax

136.45

18.48

63.81

5.24

13.59

Nmin

37.32

0

57.4

0

26.00

Mmax

132.8

75.78

120.75

43.11

52.20

43.11

52.20

10 HA25

12 HA25

Section retenue Tableau 96: Armatures longitudinales

194

VI.D.7.5. Armatures transversales : Pour des cadres de diamètre ∅𝑡=12 𝑚𝑚 Par conséquence, nous devons prendre en compte la valeur de l’espacement recommandée par le guide SETRA qui se calcule par la formule suivante : 𝑀𝑖𝑛 (12×∅𝑙 ; 𝑏 ; 20 𝑐𝑚)=20 𝑐𝑚.

Ferraillage des colonnes

195

VI.D.7.6. Justification vis-à-vis au flambement : -La longueur du fut des piles est : lo = 5 m. La liaison de la pile est encastrée-articulée donc : -La longueur de flambement correspondante est : lf = 0,7*lo = 0.7*5=3.5 m. -Le moment d’inertie : I =

𝑏∗ℎ3 12

= 0.0666𝑚4

-La section de la pile est : B = 0.8 m². 𝐼

0.0666

𝐵

0.8

Or, 𝑖 = √ = √

= 0.2885 𝑚

D’où, ʎ = 𝑙𝑓/𝑖 = 12.13 L’élancement étant inférieur à 50, les justifications vis à vis du flambement ne seront pas requises pour les deux types de pile voile.

VI.E ETUDE DES FONDATIONS VI.E.1.

Introduction :

Le dimensionnement d'une fondation suppose une connaissance aussi parfaite que possible des qualités du sol porteur, mais également de la valeur des efforts à transmettre à ce sol, dans un premier temps on va évaluer la qualité du sol en se basant sur les résultats des essais de reconnaissance du sol, ensuite on effectuera une descente de charge pour connaitre la charge transmise à la fondation par éléments qui la surmontent, et par la suite on vérifiera la stabilité externe de la semelle vis-à-vis : -

Le renversement Le poinçonnement Le glissement

La dernière étape consiste à vérifier la stabilité interne de la semelle (ferraillage).

VI.E.2.

Interprétation des résultats des sondages :

On a réalisé quatre sondages aux droits des piles et des culées, l'essai normalisé consiste à introduire dans un forage de 60 mm ou 44 mm de diamètre, une sonde cylindrique dilatable radialement. On étudie les variations de volume de la sonde en fonction de la pression appliquée. Pour chaque niveau essayé, on reporte les résultats dans un diagramme pression volume, permettant d'obtenir les éléments suivants, nécessaires aux calculs des fondations : - La pression limite Pl , en bars, qui correspond par définition à l’état limite de rupture du terrain, lorsque celui-ci est soumis à une pression uniforme, croissante, appliquée sur la paroi d'une cavité cylindrique 0

196

-la pression de fluage Pf, qui définit la limite entre le comportement pseudo-élastique et l'état plastique - Le module pressiométrique E en bars déterminé dans la phase pseudo-élastique de l’essai. Les valeurs corrigées du module pressiométrique, des pressions de fluage et limites, en contraintes totales, obtenues au cours des sondages sont présentées sur des tableaux synoptiques en fonction de la profondeur sur l’annexe D.

La pression admissible sous la base de la semelle sera utilisée pour sa justification elle s’exprime comme suit : 𝐾𝑝 𝑥 𝑃𝑙𝑒 ∗ 𝑞̅ = 𝑞0 + 𝛾

Avec : 𝑞0 : Pression verticale totale (sur un plan vertical) des terres au niveau de fondation envisagé, après remblaiement 𝑝0 : Pression horizontale totale (sur un plan vertical) des terres au moment de l’essai. K : coefficient de portance. ϒ : coefficient de sécurité égal à 3 à l’ELU et 2 à l’ELS 𝑝𝑙 : Pression limite équivalente intègre seulement la distorsion des résultats d'essai sur une couche homogène porteuse le pressions prises en compte ne doivent pas différer de plus de 50 % entre eux, elle se calcul comme suit : 3

𝑛

𝑝𝑙𝑒 ∗ = √ ∏ 𝑝𝑙𝑖 ∗ 𝑖=−3

C’est la moyenne géométrique des Pl des niveaux - 3R à + 3R. où R désigne le pas avec lequel la pression est mesurée pendant l’essai pour notre cas R=1.5m.

Dans la plupart des cas, la hauteur d'encastrement De sera prise égale à l'encastrement ( h ) réel dans le terrain.

Lorsque la profondeur est suffisante pour que les caractéristiques du terrain varient beaucoup on adoptera la formule suivante : 197

𝐷𝑒 =

ℎ 1 ∫ 𝑝𝑙 ∗ (𝑧)𝑑𝑧 ∗ 𝑝𝑙𝑒 0

La catégorie du terrain est une donnée essentielle pour la détermination du coefficient de portance K, le tableau suivant donne la classification des terrains en fonction de leur nature et plage de pressions limites :

Tableau 97: Catégorie du terrain selon le fascicule 62 titre V

198

Le coefficient de portance Kp se calcule selon la classification précédente de la manière suivante :

Tableau 98: Facteur de potence

Le tassement de l'appui est la somme de: -Un tassement général dû aux remblaiements éventuels autour de l'appui considéré -Un tassement dû aux charges appliquées à l a fondation. En pratique il est souvent commode de calculer le 1er terme en supposant que le remblai est continu, et le 2ème terme étant limité aux charges des parties de l'ouvrage.

199

Tout d’abord on calcule les valeurs des coefficients 𝜆2 et 𝜆3 en fonction de dimensions de la semelle de l’abaque suivant :

Abaque des valeurs de 𝜆2 et 𝜆3

On applique la formule générale du tassement qui est la suivante : 𝑊 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3 -

Le terme W1 tassement instantané n'est, pas calculé, il est lié essentiellement aux conditions d'exécution (remaniement du fond de fouille). 1.33 𝑅 𝑤2 = 3𝐸𝑏 𝑥 𝑃 . 𝑅0 . (𝜆2 . 𝑅 )𝛼 tassement déviatorique.

-

𝑤3 = 4.5𝐸𝑎 𝑃 𝜆3 𝑅 Tassement sphérique.

𝛼

0

Avec : R0=30cm rayon de référence R : demi-largeur du semelle rectangulaire ou rayon d’une semelle circulaire P : surpression moyenne due à l a fondation par rapport à l'état naturel (avant terrassements), calculée sous les charges permanentes seules (en bars).

200

Ea et Eb : modules pressiométriques équivalents correspondant aux domaines sphériques et déviatoriques (en bars) calculés comme indiqué ci-dessous. α : coefficient du sol d’après le tableau de la page 17 du dossier SETRA FOND ; il prend la valeur 2/3

Module Ea : c’est la moyenne harmonique des valeurs des modules pressiométriques à la cote 0 (niveau de la semelle) et à l a cote – R. 2 1 1 = + 𝐸1 𝐸0 𝐸−𝑅

𝐸𝑏 =

4 1 1 1 1 1 + + + + 𝐸1 0.85𝐸2 𝐸3/4/5 2.5𝐸6/7/8 2.5𝐸9 à 16

201

Le résumé des résultats des calculs détaillés précédemment sont sur le tableau suivant :

SC1

SC2

SC3

SC4

B(m)

4,5

3

3

4,5

L(m)

11

6

6

11

H(m)

1

1

1

1

Ple*(MPa)

8,18

8,11

8,06

6,96

De(m)

1,92

1,97

2,03

2,01

Kp

1,09

1,14

1,15

1,09

Q0(MPa)

0,128

0,108

0,108

0,128

Qbar ELU(MPa)

4,58

4,74

4,73

3,93

Qbar ELS (MPa)

3,10

3,20

3,19

2,66

Tableau 99: Calcul de la capacité portante

VI.E.3.

Justification et calcul de la fondation

La justification de la fondation repose sur un modèle d’interaction sol-structure basé sur les hypothèses suivantes : -

La semelle est infiniment rigide dans toutes les directions ; Le sol ne réagit pas aux contraintes de traction ; Les contraintes de compression sont proportionnelles aux déplacements verticaux.

Les principales vérifications à faire sont les suivantes :

Pour éviter le renversement de la semelle on doit avoir une surface comprimée sous la fondation d’au moins 10% de la surface totale de celle-ci.  Sous combinaisons fréquentes il faut vérifier que le sol sous la fondation reste entièrement comprimé pour cela il faut que : 𝑒
0.28𝐵 𝐴𝑠(𝑠𝑢𝑝) > 0.14𝐵 225

Les vérifications ainsi que la section retenue sont récapitulées sur le tableau suivant :

Pour la nappe inf Vérification Pour la nappe sup Vérification

h b 0,28%B

1.2 m 11 m 369.6 cm² NON OK 184.8 cm² NON OK 369.6 cm² 184.8 cm²

0,14%B As (inf) As (sup)

Récapitulatif

30T40 30T32

Tableau 123: Récapitulatif du ferraillage

VI.E.5.2.2. Sens transversal : perpendiculairement à l’axe de l’ouvrage : Le même calcul sera effectué comme précédemment, la seule différence c’est que la poutre (11m de long) sera encastrée en deux points selon le schéma suivant :

Et les résultats de calcul sont les suivants : Longueur

l

11

m

Contrainte Charge répartie

q ql Me Mtmax Vmax τ

0.178 0.801 0.626 0.314 1.23 0.24

MPa MN/m MN.m MN.m MN MPa

Moment Effort tranchant max Contrainte de cisaillement

Tableau 124: Sollicitations

226

Le ferraillage sera conforme aux règles du BAEL91 révisé 99 pour le calcul des armatures d’une poutre en flexion, les sections sont résumées sur le tableau suivant :

Armatures longitudinales

As (inf)

42.75

cm²

As (sup)

42.75

cm²

𝐴𝑡 𝜏𝑢. 𝑏. 𝛾𝑠 = 𝑆𝑡 0.9𝐹𝑒 On choisit de travailler avec des cadres de T10 on aura donc : 3T10

At

2.35

Espacement

At/St

0.28

St

10

cm² cm

Le guide des ponts courants en zones sismiques propose des minimums à respecter pour les armatures longitudinales : 𝐴𝑠(𝑖𝑛𝑓) > 0.28𝐵 𝐴𝑠(sup) > 0.14𝐵 Les vérifications ainsi que la section retenue sont récapitulées sur le tableau suivant :

Pour la nappe inf Vérification Pour la nappe sup Vérification Récapitulatif

h b 0,28%B

1.2 4.5 151.2

m m cm² NON OK

0,14%B

75.6

cm² NON OK

As (inf) As (sup)

151.2 75.6

cm² cm²

Tableau 125: Vérification des armatures et récapitulatif du ferraillage

227

31T25 31T20

En plus des armatures longitudinales, on rajoute des armatures de peau présentant 3cm² d’acier par mètre soit quatre barres de diamètre 16mm (4HA16).

228

229

VI.E.6.

Evaluation des tassements :

Ils sont évalués selon la méthode explicitée précédemment dans le même chapitre et se résument dans le tableau suivant : E1(MPa)= E2(MPa)= E3/4/5(MPa)= E6/7/8(MPA)= E9-16(MPa)= α= P (bars)= R0(m)= R(m)= b(m)= L(m)= ʎ2= ʎ3= Ea(MPa)= Eb(MPa)= w2(m)= w3(m)= w(m)=

culée 423.8599 409.3760 458.9408 453.1995 508.0442 0.6667 0.3015 0.3000 2.2500 4.5000 11.0000 1.2400 1.6500 423.8599 440.4335 0.0004 0.0004 0.0008

Pile 494.2336 497.3499 462.2859 442.8907 444.4181 0.6667 2.3481 0.3000 1.5000 3.0000 6.0000 1.2000 1.5300 494.2336 478.7445 0.0022 0.0016 0.0038

Tableau 126: Evaluation des tassements

Les tassements sont très faibles de l’ordre de 3mm ceci est dû à la nature du sol et sa capacité portante.

230

VII. Estimation et métré Projet: OA sur Oued Tafrawt PK16+500 de la route provinciale RP5105 OUVRAGES 1.00 INSTALATIONS GEN2RALES 1.01 installation et rempli du matériel 1.02 Dégagement de l'ouvrage effondré à la zone des travaux

OBJET: AVANT METRE-ESTIMATION PROJET D4EXECUTION

DATE JUILLET 2017

Q part 1

Q part 2

1

1

1

1

Nombre

long

larg

haut

Q total

Prix Unitaire

Montant

1

1

300000

300000,00

1

1

50000

50000,00

U

2.00 TERRASSEMENT, FOUILLES 2 .01 Fouilles pour fondations

2

6

3

1,2

43,2

2

11

4,5

1,2

118,8

3.00 PILES 3.01 Béton pour les éléments de classe B30 Futs

2

1,2

1,2

9

20,4

Chevêtre

4

6,4

1,5

1

38,4

Semelles

2

6

3

1,2

43,2

3.02 Coffrage soigné pour les parements vus Chevêtre

4

6,4

1

25,6

1

6

9

271,4

4 Fut

1,5

4

1,2

Chevêtre

2

6,4

Semelles

4

6

162

M3

162

50

8100,00

102,0

M3

102,0

1400

142740,53

303,0

M2

303,0

200

60606,72

62,4

M2

62,4

140

8736,00

3.03 Coffrage ordinaire pour les parements coté terre

4

1,5 3

19,2 1,2

28,8

1,2

14,4

3.04 Acier HA500 Chevêtre HA10

448

1,5

414,6

HA12

0

6,4

0,0

HA16

14

6,4

141,4

231

HA25

12

6,4

299,5

HA20

12

6,4

189,4

HA32

0

6,4

0,0

HA40

0

6,4

0,0

HA10

259

1,2

191,9

HA12

0

9

0,0

HA16

0

9

0,0

HA25

15

9

526,5

HA20

0

9

0,0

HA32

0

9

0,0

HA40

0

9

0,0

HA10

2130

1

1314,2

HA12

0

3

0,0

HA16

8

3

37,9

HA25

25

3

292,5

46

6

1076,4

HA20

0

3

0,0

HA32

25

3

480,0

HA40

0

0

0,0

4.00 CULEE 4.01 Béton pour les éléments de classe B30 Colonnes

8

1

0,8

5

5,0

Chevêtre

4

10

1,2

1,15

55,2

Dalle de transition

2

4

9,4

0,3

22,56

Mur garde-grève

2

10

0,2

1

4

Voile frontale

2

10

0,2

4

16

Mur en retour

4

4

0,3

3

14,4

Semelles

2

11

4,5

1,2

118,8

4.02 Coffrage soigné pour les parements vus Chevêtre

2

10

1

20

1

4,8

1044,9

kg

1044,92

15

15673,82

718,4

kg

718,37

15

10775,53

3201,0

kg

3200,98

15

48014,73

236,0

M3

236,0

1400

330381,17

60,8

M2

60,8

200

12160,00

Fut

Semelle

4

1,2

Colonnes

4

0

0

0,0

Mur garde grève

2

10

1

20

Mur en retour

4

4

16

232

4.03 Coffrage ordinaire pour les parements cotés terre Chevêtre

2

10

Semelles

4

11

4 Dalle de transition

2

1,5 4,5

4 9,4

Mur garde grève

2

10

2

0,2

30 1,2

52,8

1,2

21,6

0,3

2,4

0,3

5,64

1

20

1

0,4

132,84

M2

132,84

140

18597,6

2387,7

kg

2387,7

15

35815,50

2262,0

kg

2262

15

33930,00

271,2

kg

271,22

15

4068,24

4.04 Acier HA500 Chevêtre HA10

1400

1,5

1295,7

HA12

0

10

0,0

HA16

0

10

0,0

HA25

28

10

1092,0

HA20

0

10

0,0

HA32

0

10

0,0

HA40

20

10

2000,0

HA10

0

0

0,0

HA12

325

5

1443,0

HA16

0

5

0,0

HA25

42

5

819,0

HA20

0

5

0,0

HA32

0

5

0,0

HA40

0

5

0,0

HA10

32

4

79,0

HA12

0

0

0,0

HA16

0

0

0,0

HA25

2

12

93,6

HA20

10

4

98,6

HA32

0

0

0,0

HA40

0

0

0,0

HA10

28

10

172,8

HA12

200,4

0

0,0

HA16

0

0

0,0

HA25

0

0

0,0

Colonnes

Mur en retour

Mur garde grève

233

HA20

0

0

0,0

HA32

0

0

0,0

HA40

0

0

0,0

129

1,2

95,2

57

9,4

331,4

20

4

49,4

67

9,4

386,7

20

4

49,4

HA16

0

0

0,0

HA25

0

0

0,0

HA20

12

9,4

278,2

18

4

177,6

HA32

0

0

0,0

HA40

0

0

0,0

20

10

123,4

20

4

49,4

HA12

0

0

0,0

HA16

0

0

0,0

HA25

0

0

0,0

HA20

0

0

0,0

HA32

0

0

0,0

HA40

0

0

0,0

HA10

4870

1,5

4507,2

HA12

0

0

0,0

HA16

8

4,5

56,8

HA25

31

4,5

544,1

HA20

31

4,5

344,0

HA32

30

11

2112,0

HA40

30

11

3300,0

dalle de transition

2

9,4

4

0,1

7,52

semelle

2

11

4,5

0,1

9,9

172,8

kg

172,76

15

2591,40

1367,7

kg

1367,70

15

20515,52

172,8

kg

172,76

15

2591,40

10864,1

kg

######

15

162960,75

17,42

M3

17,42

800

13936

Dalle de transition HA10

HA12

Voile frontal HA10

Semelle

4.05 Béton de propreté

234

5.00 TABLIER 5.01 Béton B30 Nervure

1

42

8

0,7

235,2

Encorbellements

2

42,9

0,65

abouts

2

0,45

10

Nervure

1

42

10

420

Encorbellements

2

42,9

1,8

154,44

abouts

2

0,45

10

9

55,77 0,7

6,3

297,27

M3

297,27

1400

416178

597,44

M2

597,44

200

119488

5.02 Coffrage soigné

2

10

0,7

14

5.03 Acier HA500 HA10

192

0,5

59,2

HA12

0

0

0,0

HA16

0

0

0,0

HA25

778

10

30334,9

HA20

0

0

0,0

HA32

160

42

43008,0

HA40

0

0

0,0

73402,1

kg

73402,1

15

1101032,12

1

42

9,6

403,2

403,2

M2

403,2

160

64512,00

1

42

8

336

336

M2

336

180

60480,00

2

10

20

20

ML

20

5000

100000,00

16

4,5

86,4

86,4

dm3

86,4

800

69120,00

8

8

U

8

800

6400,00

6.0 DIVERS 6.01 Membrane d'étanchéité en bitume 4mm 6.02 Revêtement de chaussée enrobé bitumineux chaud ep 6cm 6.03 Joins de chaussée 6.04 Appareils d'appuis en élastomère 6.05 Gargouilles diamètre 100

3

0,4

8

6.06 Contre Corniche

2

42

84

84

ML

84

60

5040,00

6.07 Trottoir

2

42

84

84

ML

84

250

21000,00

6.08 Bordure

2

42

84

84

ML

84

100

8400,00

6.09 Garde-corps

2

42

84

84

ML

84

1200

100800,00

6.10 butée de sécurité

2

2

2

U

2

3000

6000,00

7.0 TRAVAUX ROUTIERS 7.01 purge des argiles de couverture 1,5 m d'épaisseur 7.02 Remblai

1

3300

3300

M3

3300

100

330000,00

1

300

300

M3

300

50

15000,00

7.03 Déblai

1

230

230

M3

230

51

11730,00

7.05 GNF1

1

200

8

0,2

320

320

M3

320

170

54400,00

7.06 GNA

1

200

8

0,2

320

320

M3

320

220

70400,00

200

11

1,5

235

7.07 imprégnation 1,5kg/m²

1

200

8

7.08 RS

1

200

8

7.09 Accotements

2

200

1,05

7.10 Descente d'eau en BA

1

25

0 0,2

236

2,4

2,4

T

2,4

7000

16800,00

1600

1600

M2

1600

30

48000,00

84

84

T

84

100

8400,00

25

25

ML

25

500

12500,00

TOTAL HT

3915375,03

T.V.A 20%

783075,005

TOTAL TTC

4698450,03

Conclusion En guise de conclusion, il ne nous reste qu’à signaler qu’une étude rigoureusement élaborée cernant la problématique compliquée du dimensionnement d’un ouvrage d’art est le seul moyen d’assurer la fiabilité de l’ouvrage. Néanmoins, un tel projet ne peut réussir sans une étude détaillée prenant en compte les contraintes d’exécutions. C’est dire aussi que ce succès est tributaire de la coordination entre l’ingénieur étude et l’ingénieur exécution, qui doit se faire valoir tout au long des phases d’exécution, dans un souci de prompte réaction face aux maints problèmes pouvant entraver le projet. Celui-ci est dès maintenant sur la bonne voie, si les ingrédients susmentionnés sont pris en considération. Le principal ressort du mécanisme structurant la conduite d’un projet de ce type est, comme on pourrait le deviner, tributaire de la capacité de l’ingénieur à travailler en collaboration étroite avec ses coopérateurs. Ce travail nous a permis de compléter notre formation et d’enrichir nos connaissances en matière d’étude des ouvrages d’art. En plus, il nous a aidés à franchir la porte de l’ingénierie pour intégrer le monde professionnel.

237

Bibliographie               



Guides De Conception. SETRA. Projet et construction des ponts. Jean-Armand CALGARO. Fond72 Fascicules 2-3-4-5. BAEL 91 Révisé 99 et DTU associés. Appareils d’appui en Elastomère Fretté Bulletin technique n°4 Appareils d’appui en Elastomère Fretté version 2007. Fascicule 62-Titre I : Règles Techniques De Conception Et De Calcul Des Ouvrages Et Constructions en BAEL. Guide AFPS 92 art. Ponts courants en zone sismique - guide de conception SETRA. Fascicule N°61, conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art, titre II, programmes de charges et épreuves des ponts-routes. Conception et calcul des ouvrages. M. Mongi Ben Ouézdou. Programme de calcul PSIDP-EL SETRA Programme de calcul PSIDA-EL SETRA Programme de calcul MRB-EL SETRA Rapport du projet fin d’études « Etude de Conception et Dimensionnement d’un Ouvrage d’Art sur oued ZELMOU au PK 800+500 de la RN 10 » par Ziyad ZENASNI. (E.N.S.A.O) Rapport du projet fin d’études : Ligne Grande Vitesse Tanger – Kenitra « Etudes statique et sismique de l’estacade du méandre MHARHAR sur un linéaire de 1km » par Sara BOUCHIKHI (E.N.S.A.O)

238

ANNEXES Annexe A : calcul du PHE aux autres sections « amont et aval ».

P2(amont)

K= H 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5

25 Pm(m) 6,02 12,05 17,83 23,5 29,02 34,45 39,73 44,81 49,16 53,58 58,15 62,72 68,53

I= Sm(m²) 0,72 2,90 6,49 11,41 17,79 25,41 34,31 44,44 55,71 67,99 81,33 95,74 111,27

0,01 Rh 0,12 0,24 0,36 0,49 0,61 0,74 0,86 0,99 1,13 1,27 1,40 1,53 1,62

Qp 0,44 2,81 8,27 17,62 32,09 51,86 77,78 110,49 151,39 199,23 254,29 317,32 384,28

En faisant une interpolation linéaire sur les valeurs de débits obtenus, on obtient le PHE :

3 − 2.5 3 − 𝑃𝐻𝐸 = 51.86 − 32.09 51.86 − 46 D’où

PHE=2.85m

239

P3(aval)

K= H 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

25 Pm(m) 5,92 11,84 19,45 27,6 33,07 40,71 46,31 51,83 57,78 64,84 71,9

I= Sm(m²) 0,72 2,86 6,54 12,31 19,7 28,62 39,2 51,11 64,4 79,3 95,93

0,01 Rh 0,12 0,24 0,34 0,45 0,60 0,70 0,85 0,99 1,11 1,22 1,33

Qp 0,44 2,77 7,91 17,97 34,87 56,57 87,69 126,59 173,07 226,73 290,66

En faisant une interpolation linéaire sur les valeurs de débits obtenus, on obtient le PHE :

3 − 2.5 3 − 𝑃𝐻𝐸 = 56.57 − 34.87 56.57 − 46 D’où

PHE=2.75m

240

Annexe B : Résultats des différents cas de charge en effectuant un balayage transversal. • Section

X(m)

0,05 L

0,6

0,1 L

1,2

0,2 L

2,4

0,3 L

3,6

0,4 L

4,8

0,5 L

6

0,6 L

7,2

0,7 L

8,4

0,8 L

9,6

0,9 L

10,8

1L

12

Max

Bas 0,29

Min

-1,91

Max

1,61

Min

-0,79

Max

0,46

Min Max

-0,09 0,22

Min

-0,08

Max

0,13

Min

-0,05

Max

0,07

Min

-0,03

Max

0

Min

-0,02

Max Min Max Min Max

0 -0,05 0 -0,012 0,01

Min

-0,24

Max

0,09

Min

-0,96

Bc1 Haut Centre 1,26 0,83 -1,24 4,79 0,66 1,16 -0,38 2,36 3,87 0,01 0,58 -0,05 0,56 2,96 -0,02 0,39 2,17 2,27 0 0,64 2,11 1,44 0,01 0,67 1,39 0,87 0,01 0,47 0,52 0,42 -0,2 -0,01 0,06 0,06 -0,2 0 0,32 0,01 -0,26 0,97 0,86 0,01 -1,49 6,19

Charge Bc

241

Bas 1.,21

Bc2 Haut 0,55

Bc Centre Valeur 1,09 1,26

-4,17

-5,25

-3,32

-5,25

2,42

0,53

1,59

2,42

-1,72

-2,42

-1,09

-2,42

2,39

1,14

4,61

4,61

-0,08 1,82

-0,17 4,35

-0,05 4,66

-0,17 4,66

-0,02

-0,06

-0,01

-0,39

1,05

3,39

3,46

3,46

0

-0,02

0,01

-0,64

0,64

1,82

1,97

2,11

-0,01

-0,01

-0,02

-0,67

0,3

1,01

1,12

1,39

-0,01

0,02

0,02

-0,47

0,05 -0,04 0,01 -0,31 0,01

0,4 0 0,06 -0,3 0,06

0,46 -0,01 0,02 -0,14 0,03

0,52 -0,2 0,06 -0,31 0,32

-0,71

-0,93

-0,6

-0,97

0,01

0,04

0,02

0,86

-3,1

-5,35

-3,18

-6,19

Section

X(m)

0,05 L

0,6

0,1 L

1,2

0,2 L

2,4

0,3 L

3,6

0,4 L

4,8

0,5 L

6

0,6 L

7,2

0,7 L

8,4

0,8 L

9,6

0,9 L

10,8

1L

12

Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min

Bas 1,39 -3,41 1,74 -0,98 1,32 -0,15 0,66 -0,11 0,4 -0,07 0,23 -0,03 0,07 -0,02 0 -0,06 0 -0,21 0,01 -0,44 0,1 -1,81

Bt1 Haut 1,45 -5,22 0,83 -2,58 0 -0,45 1,29 -0,36 3,97 -0,66 3,9 -0,67 1,99 -0,4 0,85 -0,15 0,08 -0,14 0,36 -1,13 0,64 -7,37

Charge Bt

242

Centre 1,13 -1,76 1,59 -0,54 3,97 -0,07 4,29 -0,03 3,25 0 2,07 -0,02 1,24 0,02 0,61 -0,01 0,09 0 0,02 -0,37 0,01 -2,13

Bas 1,72 -7,41 2,59 -3,37 3,63 -0,32 3,08 -0,03 1,84 0 1,08 -0,02 0,49 -0,01 0,05 -0,09 0,01 -0,55 0,02 -1,25 0,02 -5,42

Bt2 Haut 0,73 -8,64 0,69 -4,15 1,26 -0,69 4,49 -0,07 4,83 -0,03 3,05 -0,01 1,8 0,04 0,63 0 0,09 -0,5 0,09 -1,55 0,06 -8,92

Bt Centre Valeur 1,89 1,89 0 -8,64 1,02 2,59 0,01 -4,15 0,43 3,97 -0,02 -0,69 0,12 4,49 -0,02 -0,36 0,03 4,83 -0,2 -0,66 0,03 3,9 -0,47 -0,67 -0,01 1,99 -0,83 -0,83 0,08 0,85 -1,33 -1,33 -0,03 0,09 -1,99 -1,99 -0,02 0,36 -2,9 -2,9 -0,01 0,64 -7,95 -8,92

Section

X(m)

0,05L

0,6

0,1 L

1,2

0,2 L

2,4

0,3 L

3,6

0,4 L

4,8

0,5 L

6

0,6 L

7,2

0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L

8,4 9,6 10,8 12

AL1(l) Haut 1,42 -0,09 0,71 -0,92 1,02 -0,08 1,68 -0,29 1,87 -0,4 1,68 -0,43 1,2 -0,35 0,17 -0,38 0,11 -1,33 0,46 -3,15 1,72 -15,08

AL2(l) Bas 0,72 -2,41 0,8 -0,59 1,53 0,01 1,95 -0,07 2,07 -0,1 1,84 -0,14 1,18 -0,18 0,07 -0,3 0 -1,4 0,07 -3,35 0,2 -15,23

Charge AL(l)

243

0,89 -2,38 1,03 -0,55 1,72 -0,02 2,19 0 2,27 0 1,9 0 1,11 -0,01 0,19 -0,29 -0,01 -2,09 0,01 -4,05 0,01 -14,9

A(l) Valeur 1,42 -2,41 1,03 -0,92 1,72 -0,08 2,19 -0,29 2,27 -0,4 1,9 -0,43 1,2 -0,35 0,19 -0,38 0,11 -2,09 0,46 -4,05 1,72 -15,23

Section 0,05 L 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L

X(m) 0,9 1,8 3,6 5,4 7,2 9 10,8 12,6 14,4 16,2 18

Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min

Bas 0,16 -2,06 0,06 -1,1 0,32 -0,08 0,84 -0,03 1,51 -0,08 3,13 -0,19 2,01 -0,18 0,68 -0,09 -0,01 -0,27 0,02 -1,31 0,52 -7,01

Bc1 Haut 0,13 -1,29 0,03 -0,9 -0,03 -0,48 -0,03 -0,3 0,33 -0,34 0,67 -0,36 1,27 -0,53 2,03 -0,66 0,78 -0,44 0,19 -0,86 1,37 -8,38

Centre -0,01 -1,07 -0,01 -0,65 0,06 -0,05 0,82 -0,02 1,37 -0,05 2,19 -0,06 3,38 -0,06 2,34 0 0,81 0,01 0,02 -0,46 0,02 -3,68

Charge Bc

244

Bas 0,03 -5,78 -0,01 -3,22 0,38 -0,71 1,29 -0,02 3,23 -0,08 4,86 -0,12 2,75 -0,09 1,04 0 0,03 -0,33 0,01 -1,45 0,03 -7,49

Bc2 Haut -0,03 -4,5 -0,04 -2,29 -0,03 -0,35 1,3 -0,09 1,75 -0,13 2,7 -0,14 3,66 -0,08 1,68 0,04 0,16 0,03 0,07 -1,5 0,08 -8,38

Bc Centre Valeur 0 0,16 -3,58 -5,78 -0,04 0,06 -2,11 -3,22 0,46 0,46 -0,24 -0,71 1,6 1,6 -0,05 -0,3 3 3,23 -0,17 -0,34 5,56 5,56 -0,17 -0,36 3,53 3,66 -0,16 -0,53 1,43 2,34 0,02 -0,66 0,07 0,81 0,01 -0,44 0,03 0,19 -1,28 -1,5 0,04 1,37 -5,71 -8,38

Section 0,05 L 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L

X(m) 0,9 1,8 3,6 5,4 7,2 9 10,8 12,6 14,4 16,2 18

Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min Max Min

Bas 0,09 -2,08 0,04 -1,27 0,04 -0,23 0,68 0 1,81 -0,04 4,7 -0,16 3,54 -0,018 1,35 -0,08 -0,01 -0,09 0,02 -1,52 0,19 -8,64

Bt1 Haut 0,07 -1,28 0,01 -0,91 -0,03 -0,5 -0,03 -0,24 0,11 -0,18 0,73 -0,22 2,04 -0,49 3,36 -0,69 1,3 -0,39 0,19 -0,82 1,02 -9,54

Centre -0,01 -1,22 -0,01 -0,82 0 -0,22 0,36 -0,03 1,14 -0,05 2,6 -0,07 4,95 -0,08 3,28 0 0,02 -1,2 0,02 -0,49 0,03 -4,65

Charge Bt

245

Bas -0,01 -3,17 -0,01 -2,15 0,04 -0,58 0,9 -0,3 2,69 -0,12 6,74 -0,19 4,37 -0,14 1,67 0 0,04 -0,37 0,02 -2,32 0,04 -11,92

Bt2 Haut -0,06 -2,95 -0,04 -2,06 -0,04 -0,98 -0,02 -0,25 0,93 -0,2 2,87 -0,2 5,06 -0,1 2,8 0,05 0,32 0,05 0,08 -1,96 0,09 -11,94

Centre -0,04 -3,13 -0,03 -2,08 0 -0,42 1,28 -0,07 3,66 -0,16 5,96 -0,21 3,28 -0,1 1,21 0,03 0,08 -0,33 0,04 -1,9 0,05 -7,66

Bt Valeur 0,09 -3,17 0,04 -2,15 0,04 -0,98 1,28 -0,3 3,66 -0,2 6,74 -0,22 5,06 -0,49 3,36 -0,69 1,3 -1,2 0,19 -2,32 1,02 -11,94

Section 0,05 L 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L

X(m) 0,9 1,8 3,6 5,4 7,2 9 10,8 12,6 14,4 16,2 18

AL1(l) Haut 0,4 -4,18 0,12 -2,19 0,23 -0,69 1,51 -0,61 2,19 -0,52 2,49 -0,41 2,34 -0,4 1,7 -0,37 0,56 -0,32 0,37 -1,9 1,81 -15

AL2(l) Bas 0,18 -4,15 0,08 -2,03 0,68 -0,08 2,12 -0,05 2,78 -0,06 2,96 -0,08 2,69 -0,09 1,98 -0,11 0,51 -0,22 0,01 -2,16 0,19 -15,31

Charge AL(l) :

246

-0,01 -4,77 -0,05 -2,88 0,15 -0,12 1,97 -0,07 3,02 -0,23 3,42 -0,18 3,07 -0,21 2,12 0,03 0,36 -0,01 0,02 -2,71 0,04 -14,85

AL(l) Valeur 0,4 -4,77 0,12 -2,88 0,68 -0,69 2,12 -0,61 3,02 -0,52 3,42 -0,41 3,07 -0,4 2,12 -0,37 0,56 -0,32 0,37 -2,71 1,81 -15,31

Annexe C : Abaque présentant le moment résistant.

247

Annexe D : Sondage et tableaux synoptiques :

248

249

250

251

252

253

254

255

256

257

Annexe E : Plan de coffrage de la pile et la culée.

258

Annexe F : ferraillage du tablier. •

Section transversale : ▪ En travée :

259

▪

Sur appuis :

260

•

Vue en plan :

261

Annexe G : coefficient de Montana de Midelt.

262