Proiect Didactic Metoda Falsei Ipoteze [PDF]

Zitiervorschau

Proiect de lecţie Data: Student: Clasa: a V-a Disciplina: MATEMATICĂ Unitate de invatare: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor Tema: Metoda falsei ipoteze Tipul lectiei: însușire de noi cunoștințe STRATEGII DIDACTICE:  Metode: învăţarea prin descoperire, conversaţia, explicaţia  Mijloace: animație, fişe de lucru, compendiu  Forme de organizare: frontal, individual, grupe COMPETENTE SPECIFICE: 2.1. Efectuarea de calcule cu numere naturale folosind operaţiile aritmetice şi proprietăţile acestora 3.1. Utilizarea regulilor de calcul pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale. 4.1. Exprimarea în limbaj matematic a unor proprietăţi referitoare la comparări, aproximări, estimări şi ale operaţiilor cu numere naturale 5.1. Analizarea unor situaţii date în care intervin numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule 6.1. Modelarea matematică, folosind numere naturale, a unei situații date, rezolvarea problemei obţinute prin metode aritmetice şi interpretarea rezultatului OBIECTIVE OPERAŢIONALE: O1- va identifica o metodă aritmetică adecvată pentru rezolvarea unei probleme date O2- va efectua operații aritmetice cu numere naturale; O3- va reprezenta datele dintr-o problemă, în vederea aplicării unei metode aritmetice adecvate. O4- va exprima în limbaj matematic informații conținute în enunțul unor probleme.

DESFĂŞURAREA LECŢIEI Etapele lecţiei

1 Moment organizatoric 1’ Verificarea temei 2’ Captarea atentiei: Anuntarea titlului lectiei 1’ Actualizarea cunoştinţelor 8’

Obiectiv ele vizate

Strategiile didactice Conţinutul lecţiei Activitatea profesorului

Activitatea elevului

Metode şi procedee

Forme de activitate

3

4

5

6

Conversaţia

Frontală

2 -notează absentele

Elevii pregătesc manualele, caietele de notiţe, caietele de teme, instrumentele de scris. Verific tema prin sondaj

O1

O2

-notez titlul lectie pe tabla -anunţ obiectivele pe care mi-am propus să le ating

-elevii noteză titlul lecţie in caiete

Etapele rezolvării unei probleme: citirea și întelegerea problemei analiza problemei (identificarea datelor utile , stabilirea legăturii dintre datele problemei, - Identificarea metodei potrivite și scrierea operației/ operațiilor necesare pentru a rezolva problema.); redactarea rezolvării(- Efectuarea calculelor); verificarea și interpretarea rezultatului.

-elevii urmăresc povestea celor cinci pâini Indica solutii si rezolvă problema -sub indrumarea profesorului se corectează răspunsurile

Pe grupe Exercitiul Autoevaluare si evalura prin consultare

Elevii notează în caiete

Însuşirea noilor cunoştinţe 17’

Problemă: În 10 bidoane, unele cu capacitatea de 3 litri, iar

altele cu capacitatea de 10 litri, erau 72 de litri de apă. Câte bidoane erau de fiecare fel? O1 O2 O3 O4

Frontala Conversatia euristica

Elevii repetă etapele rezolvării unei probleme în timpul rezolvării.

Frontală

Presupunem că toate bidoanele aveau capacitatea de 3 litri. Conversatia

Atunci în cele 10 bidoane am avea 3 l ⋅ 10 = 30 l. Rezultă

euristica

că ipoteza este falsă, deoarece ne conduce la o nepotrivire cu 72 l – 30 l = 42 l. Deci sunt și vase de 10 litri. Pentru a afla cu cât trebuie să modificăm ipoteza făcută,

Frontală

observăm că la 3 litri trebuie să adăugăm 7 litri pentru a obține 10 litri. Diferența de 42 de litri se compensează printr-un număr de înlocuiri egal cu 42 : 7 = 6. Deci sunt 6 bidoane a 10

Explicația

litri și 4 bidoane a 3 litri fiecare. Problema se poate rezolva și în ipoteza că toate bidoanele au capacitatea de 10 l și atunci am fi avut 10 l ⋅ 10 = 100 l. Rezultă că ipoteza e falsă, deoarece duce la o nepotrivire O3

cu 100 l – 72 l = 28 l.Vom înlocui mintal bidoanele de 10 l cu bidoane de 3 l. Diferența la o înlocuire este de 10 l – 3 l = 7 l. Deoarece 28 l : 7 l = 4, deducem că sunt necesare 4 înlocuiri. Atunci sunt 4 bidoane de 3 litri fiecare și, respectiv, 6 bidoane de 10 litri. Citiți prima problemă de pe fișă .

O4

Luca și Vlad au împreună 130 de timbre. Știind că Luca are cu 8 timbre mai puțin decât Vlad, să se afle câte timbre are fiecare.

Elevii notează în caiete și stabilesc datele problemei

Presupunem că Luca are 20 de timbre. Atunci Vlad are 110 timbre (restul până la 130). Rezultă că Luca are cu 90 mai puțin. Ipoteza este falsă cu 90 – 8 = 82. Într-un caz practic, Vlad ar trebui să-i mai dea timbre lui Luca. Dându-i un timbru, deja diferența scade cu două timbre. Cum 82 : 2 = 41, deducem că ipoteza este falsă cu 41 de timbre. Atunci numărul timbrelor pe care le au Luca și Vlad este egal cu 20 + 41 = 61, respectiv 110 – 41 = 69.

Consolidarea noilor cunostinte 15’

Evaluarea 6’

O4 O1 O2 O3

Elevii rezolva la tabla problema

Elevii rezolvă problemele 3,4,5,6 de pe fișă

Elevii rezolvă exercitiile, comparând propriile rezultate cu cele de pe tablă.

Test scurt – 5 minute Rezolvare test Aprecierea raspunsurilor primite Tema acasa- fisă

Notează tema

Exercitiul

frontală

Individual

Anexa 1 Fişă probleme Metoda falsei ipoteze 1. Într-o curte se găsesc 25 de animale: păsări şi purcei. Ştiind că sunt 62 de picioare, aflaţi câte animale de fiecare fel se află în curte. 2. Dan are în portofel 62 de bacnote de 5 lei şi 10 lei, însumând în total 560 lei. Câte bacnote sunt de 5 lei ? Dar de 10 lei ? 3. O firmă de tâmplărie a contractat o lucrare, având de executat pe terasa unui camping un număr de 15 mese, având fie 3, fie 4 picioare. Ştiind că numărul total al picioarelor folosite a fost de 53, calculaţi câte mese de fiecare fel sunt. 4. Într-un bloc sunt apartamente cu 2 camere şi cu 4 camere. Aflaţi câte apartamente sunt de fiecare fel dacă sunt în total 24 de apartamente şi 64 de camere. 5. Un magazin a vândut într-o zi 11 covoare, însumând 84 de metri pătraţi. Întrucât s-au vândut doar covoare de 6 metri pătraţi, respectiv 12 metri pătraţi fiecare, aflaţi câte covoare din fiecare fel s-au vândut. 6. La un spectacol s-au vândut 180 de bilete cu două preţuri: 50 lei şi 100 lei, încasându-se suma de 14000 lei. Aflaţi câte bilete s-au vândut din fiecare fel. 7. Mama a pus 21 litri de socată în 12 sticle, unele de 1 litru, altele de 2 litri. Câte sticle sunt de fiecare fel ? 8. La un concurs la care se acordă 10 puncte pentru fiecare răspuns corect, dar se scad câte două puncte pentru fiecare răspuns greşit, concurenţilor li se pun 20 de întrebări . Concurenţii, în număr de cinci, primesc următoarele punctaje: Aurel 140 de puncte, Bebe 128 de puncte, Crina 188 de puncte, Daniela 164 de punte şi Mihai 80 de puncte. Câte răspunsuri corecte şi câte greşite a dat fiecare ? Câte răspunsuri greşite s-au înregistrat în întreg concursul ? 9. Două echipe de ciclişti se pregătesc pentru un concurs. Cei 18 ciclişti din cele două echipe au parcurs în 8 zile 656 km. Un ciclist din prima echipă merge 4 km pe zi, iar unul din a doua echipă merge câte 5 km pe zi. Câţi ciclişti sunt în fiecare echipă ? 10. Un bloc de locuinţe are atât apartamente cu 4,3,2 camere cât şi garsoniere. Ştiind că sunt 20 de apartamente cu 2 şi cu 4 camere, care au impreună 50 de camere, iar numărul apartamentelor cu 3 camere este o cincime din numărul apartamentelor cu 2 camere şi numărul garsonierelor este dublu faţă de al celor cu 3 camere, calculaţi câte camere de locuit are întregul bloc. 11. În finala unui concurs au rămas doar doi concurenţi. Ştiind că finala constă în 15 probe şi că trecerea unei probe aduce în clasament un plus de 6 puncte, în schimb, netrecerea aduce scaderea a două puncte, aflaţi câte probe a îndeplinit fiecare, dacă primul a reuşit 74 de puncte, iar al doilea 58 de puncte.