Proiect Constructii Civile [PDF]

Zitiervorschau

Tema de proiect Calculul și proiectarea unei clădiri civile locuință unifamilială, P+E și șarpantă din lemn, pe structură în cadre, din beton armat. 1) Calculul acțiunii din zăpadă pe acoperiș 2) Calculul acțiunii din vânt pe acoperiș 3) Calculul elementelor șarpantei 4) Dimensionarea și armarea planșeelor din beton armat 5) Calculul și dimensionarea grinzilor și a stâlpilor din beton armat 6) Calculul lățimii tălpii de fundare și soluții propuse 7) Memoriu tehnic 8) Caiet de sarcini 9) Memoriu de arhitectură 10) Plan parter și etaj 11) 4 fațade + 1 secțiune 12) Plan șarpantă 13) Plan cofraj și armare planșeu 14) Plan armare grinzi 15) Plan armare stâlpi 16) Detalii de fundații 17) Machetă sc 1:100 Bibliografie: 

CR 0-2012. Cod de proiectare. Bazele proiectării structurilor.



CR 1-1-3-2012. Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii zăpezii asupra construcțiilor.



CR 1-1-4-2012. Cod de proiectare. Evaluarea acțiunii vântului asupra construcțiilor.



P100-1- 2013. Cod de proiectare seismică. Prevederi de proiectare pentru clădiri.



NP 112-2004. Normativ pentru proiectarea structurilor de fundare directă.



SREN 1991.1-2004 (2006). EC1. Acțiuni asupra construcțiilor. Partea 1-1. Acțiuni generale. Greutăți specifice. Greutăți proprii. Încărcări utile pentru clădiri.



SREN 1992-1-2006. EC2. Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1. Reguli generale și reguli pentru clădiri. Grămescu Ana Maria – Construcții civile Tudor Postelnicu – Proiectarea structurilor din beton armat la acțiuni seismice

 

1. Calculul acțiunii din zăpadă pe acoperiș

Pentru situații permanente sau tranzitorii – conform CR 1-1-3-2012. S=γ is ∙ μi ∙ ce ∙c t ∙ S k γ is



= factorul de importanță expunere

-

clasa I:

γ iw =1.15

-

clasa II:

γ iw =1.1

-

clasa III:

γ iw =1

-

clasa IV:

γ iw =1

μi



= coeficient de formă (în funcție de panta acoperișului) °

α =0 ÷ 30 ⇒ μi=0,8 α =30° ÷ 60° ⇒ μi=

0,8 ∙ ( 60−α ) 30

∘

α ≥ 60 ⇒ μ i=0

cazul 1: -

când încărcarea dată de zăpadă este neacumulată pe acoperiș distribuția de încărcare, care reprezintă încărcarea uniform distribuită de zăpadă pe acoperiș, este determinată doar de forma acoperișului, fără a fi rezultatul redistribuirii zăpezii datorită altor acțiuni climatice

cazul 2: -

când încărcarea dată de zăpadă este acumulată pe acoperiș distribuția de încărcare rezultată din redistribuirea încărcării rezultate prin deplasarea zăpezii dintr-un loc în altul pe acoperiș



ce

= coeficient de expunere

-

se folosește pentru determinarea încărcării din zăpadă date pe acoperiș ce alegerea coeficientului ia în considerare dezvoltarea ulterioară a fondului construit la

-

amplasament și este în funcție de topografia terenului înconjurător și de mediul natural construit din vecinătatea construcției (atât la momentul proiectării cât și ulterior). tipul expunerii: c 1. completă: e = 0,8

-

ce

2. normală: 3. redusă:

ce

= 1,0 = 1,2

1. expunerea completă: zăpada poate fi spulberată în toate direcțiile din jurul construcției pe zone de teren plat, lipsit de adăpostire sau cu adăpostire redusă datorată terenului, copacilor sau a construcțiilor. 2. expunerea normală: topografia terenului sau existența altor construcții sau a copacilor nu permit o spulberare semnificativă a zăpezii de către vânt. 3. 4. expunerea redusă: construcția este situată mai jos decât terenul înconjurător sau este înconjurată de copaci sau construcții înalte ct

 -



= coeficient termic

-

se folosește pentru reducerea încărcării din zăpadă pe acoperișuri cu transferul termic > 1 w/mK c în cazuri uzuale t = 1

-

la hale metalice încălzite sau sere

ct

0,5∙ μ

Fiind amplasată în orașul Tulcea, la periferia orașului, într-un cartier cu case similare, construcția se ⇒ c e =1 încadrează în clasa de expunere normală c t =1 Conform hărții de zonare, orașului Tulcea îi corespunde valoarea caracteristică a zăpezii de S k =2,5 kN /m

2

S=γ is ∙ μi ∙ ce ∙c t ∙ S k S=1 ∙ 0,8∙ 1 ∙1 ∙2,5=2 kN /m

2

2. Calculul acțiunii din vânt pe acoperiș Presiunea vântului ce acționează pe suprafețele rigide exterioare ale structurii se determină cu relația: w(ze)=γ iw ∙ q p(ze) ∙c pe γ iw





= factorul de importanță expunere γ is =1.15

-

clasa I:

-

clasa II:

γ is =1.15

-

clasa III:

γ is =1

-

clasa IV:

γ is =1

q p (ze)

= valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota ze.

q p (ze)=c pq (ze) ∙ qm (ze ) c pq( ze)

-

= factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălțimea ze.

c pq( ze)=1+2 ∙ g ∙ I V ( ze) =1+7 ∙ I V (ze)



{

√b

, când z min < ze < z max I V (ze )= 2,5∙ ln ze z0 I V ( ze =z ) , când ze ≤ zmin

( )

min



√ b - în funcție de categoria de teren - categoria 0: √ b=2.74 -

categoria 1:

√ b=2.74

-

categoria 2:

√ b=2.66

-

categoria 3:

√ b=2.35

-

categoria 4:

√ b=2.12

o categoria 0: mare sau zone costiere expuse vânturilor venind dinspre mare (z0 = 0,003m; zmin = 1m). o categoria 1: lacuri sau terenuri plate și orizontale cu vegetație neglijabișă și fără obstacole (z0 = 0,01m; zmin = 1m). o categoria 2: câmp deschis, terenuri cu iarbă și/sau obstacole izolate, clădiri aflate la distanțe de cel puțin 20 de ori înălțimea obstacolului (z0 = 0,05m; zmin = 2m). o categoria 3: zone acoperite uniform cu vegetație sau cu clădiri cu obstacole izolate aflate la cel mult 20 de ori înălțimea obstacolului (sate, terenuri suburbane, păduri) (z0 = 0,3m; zmin = 5m). o categoria 4: zone în care cel puțin 15% din suprafață este acoperită cu construcții având mai mult de 15m înălțime (zone urbane) (z0 = 1m; zmin = 10m).  ze = înălțimea zonei de referință pentru presiunea exterioară  z0 = lungimea de rugozitate

-

q m(ze)

= valoarea medie a presiunii dinamice a vântului, depinzând de rugozitatea terenului și de

valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului q m (ze ) =c2r ( ze) ∙ qb



c 2r (ze) = factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului

{

c 2r ( ze )= k



2 r (z 0)

2

[ ( )]

ze ∙ ln z0

2

c r , când ze=z min

-

k 2r (z 0 )

pentru: - categoria 0 = 0.024 -



categoria 1 = 0.028 categoria 2 = 0.036 categoria 3 = 0.046 categoria 4 = 0.054

q b = valoarea de referință a presiunii dinamice a vântului (se alege din hartă)

Sau, varianta mai scurtă: c e(ze ) 

q p ( ze )=ce ( ze ) ∙ qb

= factorul de expunere al vântului c pe

= coeficient aerodinamic de presiune

Coeficientul aerodinamic pentru suprafețele exterioare pentru clădiri și părți individuale din clădiri depinde de mărimea ariei expuse (A). c pe 1 c pe10 Coeficienții din tabelele din CR 1-1-4-2012 sunt dați pentru , când A = 1m2 și , când

A > 10m2.

Când A este cuprinsă între 1 ÷ 10 m2, atunci cpe are formula:

c pe=c pe1+ ( c pe10−c pe1 ) ∙ log 10 A

Calculul pentru acoperișul cu cota mai mare: 

w 1(ze )=γ iw ∙ q p (ze) ∙ c pe

Construcția se încadrează în clasa III de importanță ze =

⇒ γ iw =1

h structură +hacoperiș =2,5 ∙2+3,47=8,47 m

Terenul pe care este amplasată construcția se încadrează în categoria 3 ⇒ -

√ b=2,35

-

z 0=1 m

-

k 2r (z 0 )=0,046

-

zmin = 5m

m∈¿ ⇒ ze > z¿

I V (ze )=





√b 2,5 ∙ ln

ze z0

( )

=

2,35 =0,44 8,47 2,5 ∙ ln 1

[ ( )]

c 2r ( ze )=k 2r ( z 0) ∙ ln

ze z0

( )

2

2

[ ( )]

=0,046 ∙ ln

8,47 1

=0,21

c pq( ze)=1+7 ∙ I V ( ze)=1+7 ∙ 0,44=4,08 Conform hărții de zonare a valorii de referință a presiunii dinamice a vântului din CR 1-1-4-2012 q b=0,6 kPa q m ( ze )=c2r ( ze) ∙ qb=0,21∙ 0,6=0,126 q p (ze)=c pq (ze) ∙ qm (ze )=4,08∙ 0,126=0,514 A > 10m2

⇒ c pe =c pe10

Conform tabelului 4.2 din CR 1-1-4-2012, 

c pe 10

ia valorile:

pentru direcția vântului θ = 0o sau θ = 180o și panta acoperișului a = 15o

2 ( ) F: -0,9 ⇒ w ( ze)=1∙ 0,514 ∙ −0,9 =−0,463 kN /m

2 +0,2 ⇒ w ( ze)=1∙ 0,514 ∙ 0,2=0,103 kN /m

2 ( ) G: -0,8 ⇒ w ( z e )=1 ∙0,514 ∙ −0,8 =−0,411 kN / m

2 +0,2 ⇒ w ( ze)=1∙ 0,514 ∙ 0,2=0,103 kN /m

2

( ) H: -0,3 ⇒ w ( ze)=1∙ 0,514 ∙ −0,3 =−0,154 kN /m 2 +0,2 ⇒ w ( ze)=1∙ 0,514 ∙ 0,2=0,103 kN /m

⇒

I: -0,4 1 J: -1 1 

2

⇒ w ( ze)=1∙ 0,514 ∙ (−0,4 )=−0,206 kN /m ⇒ w ( ze)=1∙ 0,514 ∙ 0=0 kN /m2 ⇒w ( ze)=1∙ 0,514 ∙ (−1 )=−0,514 kN /m2 ⇒ w ( ze)=1∙ 0,514 ∙ 0=0 kN /m

2

pentru direcția vântului θ = 90o și panta acoperișului a = 15o

( ) F: -1,3 ⇒ w ( ze)=1∙ 0,514 ∙ −1,3 =−0,668 kN /m

2

2 ( ) G: -1,3 ⇒ w ( ze)=1∙ 0,514 ∙ −1,3 =−0,668 kN /m

2 ( ) H: -0,6 ⇒ w ( ze)=1∙ 0,514 ∙ −0,6 =−0,308 kN /m

I: -0,5

⇒ w ( ze)=1∙ 0,514 ∙ (−0,5 )=−0,257 kN /m

2

Deoarece ne interesează presiunea dată de vânt pe acoperiș: 

w 1(ze)=0,103 kN /m2

Calculul pentru acoperișul cu cota mai mică: 

w 2(ze )=γ iw ∙ q p (ze) ∙ c pe

Construcția se încadrează în clasa III de importanță ze =

⇒ γ iw =1

h structură +hacoperiș =2,5 ∙2+1,52=6,52m

Terenul pe care este amplasată construcția se încadrează în categoria 3 ⇒ -

√ b=2,35

-

z 0=1 m

-

k 2r (z 0 )=0,046

-

zmin = 5m

z e >z min ⇒

√b

I V (ze )=





2,5 ∙ ln

c

2 r ( ze )

=k

2 r ( z 0)

ze z0

( )

=

2,35 =0,5 6,52 2,5 ∙ ln 1

[ ( )]

ze ∙ ln z0

( )

2

[ ( )]

6,52 =0,046 ∙ ln 1

2

=0,16

c pq( ze)=1+7 ∙ I V ( ze)=1+7 ∙ 0,5=4,5 Conform hărții de zonare a valorii de referință a presiunii dinamice a vântului din CR 1-1-4-2012 q b=0,6 kPa q m ( ze )=c2r ( ze) ∙ qb=0,16∙ 0,6=0,096 q p (ze)=c pq (ze) ∙ qm (ze )=4,5∙ 0,096=0,432 ⇒ c pe =c pe10

A > 10m2

Conform tabelului 4.2 din CR 1-1-4-2012,  F: -0,9 +0,2 G: -0,8 +0,2 H: -0,3 +0,2

c pe 10

ia valorile:

pentru direcția vântului θ = 0o sau θ = 180o și panta acoperișului a = 15o ⇒ w ( ze)=1∙ 0,432∙ (−0,9 )=−0,389 ⇒w ( ze)=1∙ 0,432∙ 0,2=0,086 ⇒ w ( ze)=1∙ 0,432∙ (−0,8 )=−0,346 ⇒w ( ze)=1∙ 0,432∙ 0,2=0,086 ⇒ w ( ze)=1∙ 0,432∙ (−0,3 )=−0,13 ⇒w ( ze)=1∙ 0,432∙ 0,2=0,086

⇒

I: -0,4 2 J: -1 2 

⇒w ( ze)=1∙ 0,432∙ (−0,4 ) =−0,173 ⇒ w ( ze)=1∙ 0,432∙ 0=0 ⇒w ( ze)=1∙ 0,432∙ (−1 )=−0,432 ⇒ w ( ze)=1∙ 0,432∙ 0=0 pentru direcția vântului θ = 90o și panta acoperișului a = 15o

F: -1,3

⇒ w ( ze)=1∙ 0,432∙ (−1,3 )=−0,562

G: -1,3

⇒ w ( ze)=1∙ 0,432∙ (−1,3 )=−0,562

H: -0,6

⇒ w ( ze)=1∙ 0,432∙ (−0,6 )=−0,259

I: -0,5

⇒ w ( ze)=1∙ 0,432∙ (−0,5 )=−0,216

Deoarece ne interesează presiunea data de vânt pe acoperiș: 

w 2(ze )=0,086 kN /m 2

3. Calculul elementelor șarpantei a) Acțiuni și ipoteze de încărcare în calculul șarpantei: Se iau în considerare următoarele stări limită:  SLU – corespunde pierderii capacității portante, iar principalele fenomene care pot conduce la apariția acestora sunt: o ruperi de diferite naturi o pierderea stabilității formei sau a poziției o ieșirea din lucru a materialului din cauza deformației remanente excesive

 SLEN – corespunde întreruperii capacității de asigurare a unei exploatări normale a elementelor constitutive Încărcările luate în considerare la dimensionarea elementelor sunt:  greutatea proprie  presiunea vântului (în calculul unei șarpante vântul se ia în considerare numai dacă acționează ca o presiune; sucțiunea datorată vântului are efect favorabil asupra elementelor șarpantei)  greutatea zăpezii  o forță concentrată ce provine din greutatea unui muncitor care lucrează pe acoperiș în vederea reparațiilor Ipoteze de încărcare: În calculul șarpantei se ia în considerare posibilitatea de acționare simultană a mai multor tipuri de încărcări grupate în funcție de posibilitatea de apariție concomitentă, urmând a se stabili cea mai defavorabilă situație pentru elementul respectiv.  Ipoteza 1: încărcări permanente + încărcări din zăpadă  Ipoteza 2: încărcări permanente + încărcări din vânt +

1 2

încărcări din zăpadă

 Ipoteza 3: încărcări permanente, încărcări utile

b) Calculul și dimensionarea asterelei Calculul și dimensionarea șipcilor

Se utilizează șipci pe două rânduri cu lățimea de b = 48 mm și lungimea h = 48 mm, dispuse la o distanță c = 35 cm (distanța dintre șipcile orizontale) și e = 70 cm (distanța dintre șipcile verticale). Distanța dintre căpriori se alege d = 70 cm interax pentru o mai bună rezistență și o termoizolare mai eficientă.

Încărcarea permanentă aferentă unei șipci este compusă din încărcarea provenită din învelitoare și încărcarea ei proprie. Țiglă metalică Balcani Bilka:

q înv=5 daN /m2

Se determină încărcările pentru o șipcă de llățime b și se proiectează după axele x-x și y-y , se calculează la încovoiere oblică pe două direcții, se consideră simplu rezemată pe căpriori și se verifică la deformația maximă. γ șipcă =γ lemn=600 daN /m

3

q șipcă =b ∙h ∙ γ șipcă =0,048 ∙ 0,048∙ 600=1,382daN /m

 Încărcarea permanentă pe suprafața înclinată: q șipcă =1,35∙ q înv ∙ c +1,35 ∙ qșipcă =1,35 ∙5 ∙ 0,35+1,35 ∙1,382=4,228 daN /m p α =¿ unghiul de înclinare al acoperișului α =15 ° sin α =0,259 cos α =0,966 șipcă q șipcă ∙cos α =4,228 ∙ 0,966=4,084 daN /m px =q p

șipcă

șipcă

q py =q p

∙sin α =∙ 0,259=1,094 daN /m

 Încărcarea din vânt aferentă unei șipci: w ze =10,3 daN /m2 șipcă

q w =1,05∙ w ze ∙ c=1,05 ∙10,3 ∙ 0,35=3,785 daN /m q șipcă wx =0 daN /m șipcă q șipcă =3,785 daN /m wy =q w

 Încărcarea din zăpadă aferentă unei șipci: S=200 daN /m q șipcă =1,5∙ S ∙ c ∙ cos α =1,5 ∙200 ∙ 0,35∙ 0,966=101,422 daN /m s șipcă q șipcă ∙sin α =101,422 ∙0,259=26,25 daN /m sx =q s

șipcă

șipcă

q sy =q s

∙cos α =101,422∙ 0,966=97,967 daN /m

 Încărcarea utilă aferentă unei șipci: I u =100 daN șipcă

qu

=1,05∙ I u =1,05 ∙100=105 daN

șipcă

șipcă

qux =qu

∙sin α =105 ∙ 0,259=27,176 daN

șipcă quy =qușipcă ∙cos α =105∙ 0,966=101,422daN

Ipoteze:  Ipoteza 1: încărcări permanente + încărcări din zăpadă șipcă șipcă q1șipcă x =q px +q sx =4,084+ 26,25=30,33 daN /m

șipcă șipcă q1șipcă y =q py +q sy =1,094+97,967=99,061 daN /m

 Ipoteza 2: încărcări permanente + încărcări din vânt + șipcă

șipcă

șipcă

1 2

încărcări din zăpadă

șipcă

q 2 x =q px +q wx +0,5 ∙ q sx =4,084+ 0+0,5 ∙26,25=17,209 daN /m șipcă șipcă șipcă q șipcă 2 y =q py +q wy +0,5 ∙ q sy =1,094+3,785+0,5 ∙ 97,967=53,863daN /m

 Ipoteza 3: încărcări permanente, încărcări utile

o Încărcări uniform distribuite: șipcă q3șipcă x =q px =4,084 daN /m

șipcă q3șipcă y =q py =1,094 daN /m

o Încărcări concentrate: șipcă pșipcă 3 x =q ux =27,176 daN

șipcă

șipcă

p3 y =q uy =101,422daN

   Calculul eforturilor în șipci: Ipoteze simplificatoare: Pentru repararea acoperișului, caz în care este necesară circulația pe învelitoare, se prevăd podini din lemn prin intermediul cărora sarcina concentrată se repartizează la mai multe șipci, iar calculul eforturilor se reduce doar la primele două ipoteze:

 Ipoteza 1: încărcări permanente + încărcări din zăpadă M

șipcă 1x

2 qșipcă 30,33 ∙ 0,72 1x ∙ d = = =1,858 daN ∙ m 8 8

M

șipcă 1y

2 qșipcă 99,061∙ 0,72 1y ∙d = = =6,0675 daN ∙ m 8 8

 Ipoteza 2: încărcări permanente + încărcări din vânt +

M

șipcă 2x

2 qșipcă 17,209 ∙ 0,72 2x ∙ d = = =1,0541 daN ∙m 8 8

M

șipcă 2y

2 qșipcă 53,863 ∙ 0,72 2y ∙d = = =3,299 daN ∙ m 8 8

   Verificarea rezistenței la capacitatea portantă:

1 2

încărcări din zăpadă

șipcă

șipc ă

M efx M + efy ≤1 șipcă șipc ă M rx M ry M efx , M efy =momentele încovoietoare de calcul corespunzătoare axelor centrale principale M rx , M ry =capacitățile portante ale elementuluila încovoiere statică pe cele două axe centrale principale

Perechea 1≡ Perechea 2 M șefxipc ă=M 1 x =1,858 daN ∙ m ș ipc ă

M efy =M 1 y =6,0675 daN ∙ m

M șrxipc ă=R cî nc ∙ W x ∙ mT î nc ∙m L ș ipc ă

c

M ry =R î nc ∙ W y ∙ mT î nc ∙ mL Rcî nc=rezisten ț a de calcul a diferitor specii de material lemnos la diverse solicit ă ri (î n ț ie de condi ț iile de exploatare)

Rcî nc=mui ∙mdi ∙

o

Ri γi

mui =coeficientul condiț iilor de lucru careintroduce î n calcul umiditatea de ec h ilibru a materialului lemnos

o

mdi =coeficientul condiț iilor de lucru , stabilit î n ț ie de durata de ac ț iune a î nc ă rc ă rilor

{

acțiuni permanente : m di =0,55 pentruîncovoiere acțiuni de lungă dura tă : m di =0,65 acțiuni descurtă durată m di=1

mdi final se calculeaz ă ca medie ponderat ă a coeficien ț ilor mdi a î nc ă rc ă rilor dincea ma i

defavorabil ă ipotez ă . 

Ipoteza 1: încărcări permanente + încărcări din zăpadă

q șipcă =4,228 daN /m ⇒mdi =0,55 p șipcă

qs

=101,422daN /m⇒ mdi =0,65

ş ipc ă

mdi =

ş ipc ă

0,55∙ q p +0,65 ∙ qs ş ipc ă ş ipc ă q p +q s

=

0,55 ∙ 4,228+0,65 ∙ 101,422 =0,64 4,228+101,422

Ri=rezistența caracteristică a diferitelor specii de lemn ladiverse solicitări în

o

funcție de calitateamaterialului lemnos

Pentru încovoiere, pentru clasa II de calitate, γ i=coeficient par ț ial de siguranță

o

Pentru încovoiere, ⇒ Rcî nc =mui ∙ mdi ∙

γ i=1,1

Ri 16,8 =1∙ 0,65 ∙ =9,927 N /mm2 γi 1,1

W x=

b∙ h2 b3 483 = = =18432 mm3 6 6 6

W y=

b ∙ h2 b3 483 = = =18432 mm3 6 6 6

mT î nc =coeficient de tratare a lemnului pentrulemn ignifugat mT î nc =1 mL =coeficient de stabilitate lateral ă mL =1

Ri=16,8 N /mm2

⇒ M șrxipc ă =R cî nc ∙ W x ∙ mT î nc ∙ mL =9,927 ∙18432 ∙1 ∙ 1=18,3 daN ∙ m ș ipc ă

⇒ M ry

c

=R î nc ∙ W y ∙ mT î nc ∙m L=9,927 ∙18432 ∙1 ∙1=18,3 daN ∙ m

ă ă M șipc M șipc 1,858 6,0675 efx efy ⇒ șipc ă + șipc ă = + =0,433 ≤1 18,3 18,3 M rx M ry

  Verificarea de rigiditate la încovoiere statică (săgeata):

Deformația maximă finală la elementele solicitate la încovoiere oblică se calculează prin însumarea vectorială a deformațiilor maxime de pe cele două direcții principale. f max final ≤ f adm

f adm =

d 700 = =4,7 mm 150 150

d = lungimea de calcul a elementului

 Săgeata din încărcarea permanentă aferentă unei șipci:

ipc ă f șpxipc ă=f șpxinst ∙ ( 1+k ¿p )

ipc ă f șpyipc ă=f șpyinst ∙ ( 1+k ¿p )

k ¿ =coeficient care ține seama de durata de acțiune a încărcărilor și de clasa de exploatare a constru cțiilor

Pentru încărcări permanente, k ¿ =0,8

ș ipc ă

ș ipc ă

f px inst , f pyinst =s ă≥ț ile fenomenelor de flambal care se stabilesc pa baza î nc ă rc ă rilor

normate neafectate de coeficientul de î nc ă rcare pe sec ț iunea brut ă a lemnului luâ nd î n consideraremodulul de elasticitate mediu E=11000 N /mm2

I y =I x =

f șpxipcinstă =

f

ș ipc ă py inst

b4 0,048 4 = =442368 m m4 12 12

5 ∙ q şpxipc ă ∙ d 4 1 5 ∙ 4,084 ∙10−2 ∙ 7004 1 ∙ = ∙ =0,0194 mm 384 ∙ E ∙ I y 1,35 384 ∙11000 ∙ 442368 1,35

5 ∙ q şpyipc ă ∙ d 4 1 5 ∙ 1,094 ∙10−2 ∙700 4 1 = ∙ = ∙ =0,00521 mm 384 ∙ E ∙ I x 1,35 384 ∙11000 ∙ 442368 1,35

ă ș ipc ă p f șipc px =f pxinst ∙ ( 1+k ¿ )=0,0194 ∙ ( 1+0,8 )=0,035 mm

ă ș ipc ă p f șipc py =f pyinst ∙ ( 1+k ¿ )=0,00521 ∙ ( 1+0,8 ) =0,00938 mm

 Săgeata din încărcarea din zăpadă aferentă unei șipci:

k ¿p =0,45

f

ș ipc ă sxinst

5∙ q şsxipc ă ∙ d 4 1 5∙ 26,25 ∙10−2 ∙ 7004 1 = ∙ = ∙ =0,112 mm 384 ∙ E ∙ I y 1,35 384 ∙ 11000 ∙ 442368 1,50

ipc ă f șsyinst =

5 ∙q şsyipc ă ∙ d 4 1 5 ∙ 97,967∙ 10−2 ∙700 4 1 ∙ = ∙ =0,42 mm 384 ∙ E ∙ I x 1,35 384 ∙ 11000 ∙ 442368 1,50

ă ș ipc ă s f șipc sx =f sx inst ∙ ( 1+ k ¿ ) =0,112 ∙ ( 1+0,45 ) =0,162 mm

ă ș ipc ă w f șipc sy =f sy inst ∙ ( 1+ k ¿ )=0,42∙ ( 1+ 0,45 )=0,608 mm

 Săgeata din încărcarea din vânt aferentă unei șipci:

k ¿p =0

f

ș ipc ă wx inst

şipc ă 5 ∙ qwx ∙ d4 1 = ∙ =0 mm 384 ∙ E∙ I y 1,35

f

ș ipc ă wy inst

5 ∙ q şwyipc ă ∙ d 4 1 5 ∙ 3,785∙ 10−2 ∙ 7004 1 = ∙ = ∙ =0,0231 mm 384 ∙ E ∙ I x 1,35 384 ∙11000 ∙ 442368 1,05 ă ș ipc ă w f șipc wx =f wx inst ∙ ( 1+k ¿ ) =0 mm

ă ș ipc ă w f șipc wy =f wy inst ∙ ( 1+k ¿ ) =0,0231 ∙ ( 1+0 ) =0,0231 mm

 Săgeata din încărcarea utilă aferentă unei șipci:

u

k ¿ =0

f

ș ipc ă ux inst

5 ∙ quxşipc ă ∙ d 4 1 5∙ 27,176 ∙10−2 ∙ 7004 1 = ∙ = ∙ =0,166 mm 384 ∙ E ∙ I y 1,35 384 ∙ 11000 ∙ 442368 1,05 ş ipc ă

f uyș ipcinstă =

4

5 ∙ q uy ∙ d 1 5∙ 101,422∙ 10−2 ∙700 4 1 ∙ = ∙ =0,621 mm 384 ∙ E ∙ I x 1,35 384 ∙11000 ∙ 442368 1,05

ipc ă f uxșipc ă=f șuxinst ∙ ( 1+k ¿s )=0,166∙ ( 1+0 ) =0,166 mm

ipc ă f uyșipc ă=f șuyinst ∙ ( 1+k w¿ )=0,621 ∙ (1+0 )=0,621 mm

 Săgeata din ipoteza 1: încărcări permanente + încărcări din zăpadă

ș ipc ă

ș ipc ă

ș ipc ă

=0,035+0,162=0,197 mm

ș ipc ă

ș ipc ă

ș ipc ă

=0,00938+0,608=0,617 mm

f 1 x =f px + f sx

f 1 y =f py + f sy

ă2 ă2 f 1 =√ f ș1ipc + f ș1ipc =√ 0,1972+ 0,6172=0,648 mm x y

 Săgeata din ipoteza 2: încărcări permanente + încărcări din vânt + ½ încărcări din zăpadă

1 ă ș ipc ă ș ipc ă 1 ș ipc ă f ș2ipc =0,035+ 0+ ∙0,162=0,116 mm x =f px + f wx + ∙ f sx 2 2 1 ă ș ipc ă ș ipc ă 1 ș ipc ă f 1ș ipc =0,00938+ 0,0231+ ∙ 0,608=0,336 mm y =f py + f wy + ∙ f sy 2 2 ă2 ă2 f 2=√ f 1șipc + f ș1ipc =√ 0,1162 +0,3362 =0,356 mm x y

⇒ f maxfinal =max ( f 1 ; f 2 )=max ( 0,6481 ; 0,356 )=0,648 mm f adm=6 mm f maxfinal ≤ f adm ⟺0,648 mm ≤ 6 mm

Calculul și dimensionarea căpriorilor

Căpriorii sunt grinzi din lemn dispuși în lungul pantei acoperișului. Aceștia se consideră grinzi simplu rezemate pe pane. Se recomandă executarea căpriorilor dintr-o singură bucată, iar în cazul în care se realizează din două bucăți, îmbinarea acestora se face prin chertare în jumătatea secțiunii în dreptul panelor, sau prin alăturare. Se vor adopta căpriori din grinzi de lemn de 100x250 mm, la o distanță interax de 70 cm și o lungime de calcul maximă de 4 m.

 Încărcarea permanentă aferentă unui căprior:

prior I că =q î nvelitoare +q ş ipc ă +q h idroizolaţ ie + qtermoizola ţ ie + qrigips =41,073 daN /mp p

q

î nvelitoare

2

=5 daN /m

q ş ipc ă=4,9∙ 0,97=4,753 daN /m2 q

hidroizola ţ ie

=0,2 daN /m

2

q termoizola ţ ie=23 daN /m2 q rigips=9 daN /m2 q că prior =0,08 ∙ 0,2∙ 600=9,6 daN /m prior q că =(1,35 ∙ I cpă prior ∙ d+ 1,35∙ q c ă prior ) ∙ cos α =(1,35 ∙ 41,073 ∙ 0,7+1,35 ∙9,6)∙ cos 15 p

prior q că =50,01 daN /m p

d=distanța dintre căpriori

 Încărcarea din zăpadă aferentă unui căprior:

S=200 daN /mp q căprior =1,5 ∙ S ∙ d ∙cos 2 α=1,5 ∙ 200 ∙0,7 ∙ cos 2 15=195,933 daN /m s

 Încărcărea din vânt aferentă unui căprior:

w=10,3 daN /mp q căprior =1,05 ∙ w ∙ d=1,05 ∙10,3 ∙ 0,7=7,57 daN /m w

 Încărcarea utilă aferentă unui căprior:

I u =100 daN căprior

qu

=1,05 ∙ I u ∙ cos α =1,05∙ 100 ∙ cos 15=101,422 daN

Ipoteze:  Ipoteza 1: încărcări permanente + încărcări din zăpadă q1căprior=qcăprior + qcăprior =60,20+202,50=262,70 daN /m p s  Ipoteza 2: încărcări permanente + încărcări din vânt + ½ încărcări din zăpadă

căprior

q2

căprior

=q p

căprior

+ qw

1 căprior 1 + ∙ qs =60,20+52,92+ ∙ 202,50=214,37 daN /m 2 2

 Ipoteza 3: o încărcări permanente + încărcare utilă concentrată q3căprior=qcăprior =60,40 daN /m p

o încărcări permanente + încărcare utilă uniform distrbuită

căprior

p3

căprior

=qu

=90,93 daN

   Calculul eforturilor în căpriori:

M 1=

qcăprior ∙ lccăprior2 262,70∙ 3,82 1 = =474,18 daN ∙ m 8 8

qcăprior ∙ lccăprior2 214,37 ∙3,82 2 M 2= = =386,94 daN ∙ m 8 8

qcăprior ∙ lccăprior2 Q 3căprior ∙ lc căprior 60,20 ∙ 3,82 90,93 ∙3,8 3 M 3= + = + =195,05 daN ∙ m 8 4 8 4

   Verificarea la capacitatea portantă:

căprior

Mr

c

5

−5

=R înc ∙ w ∙ mTînc ∙ mL =9,42∙ 10 ∙66,67 ∙ 10 ∙ 0,9 ∙ 1,0=565,12 daN ∙m

Rcînc =mui ∙ mdi ∙

Ri 16,8 N =1,0 ∙0,627 ∙ =9,577 =9,577 ∙105 daN /m2 2 μi 1,1 mm

0,55∙ q căprior +0,65 ∙ qcăprior 0,55 ∙ 60,20+0,65 ∙202,50 p s mdi = = =0,627 căprior căprior 60,20+202,50 qp +q s

w=

b ∙h 2 0,1 ∙0,22 = =66,67 ∙ 10−5 m3 6 6

M căprior =max( M 1 ; M 2 ; M 3 )=474,18 daN ∙ m ≤ M căprior =574,64 daN ∙ m ef r

   Verificarea de rigiditate la încovoiere statică (săgeata): f maxfinal ≤ f adm căprior

lc 3800 f adm= = =19 mm 200 200 E=11000

N =11 ∙ 108 daN /m2 2 mm

b∙ h3 0,1 ∙0,23 I= = =6,67 ∙ 10−5 m4 12 12

 Săgeata din încărcarea permanantă aferentă unui căprior:

p f căprior =f căprior p p inst ∙ ( 1+ k ¿ ) =1,65∙ ( 1+0,8 ) =2,97 mm

f

căprior pinst

5 ∙ qcăprior ∙ lc căprior4 1 5 ∙ 60,20 ∙3,8 4 1 p = ∙ = ∙ =1,65 m m 8 −5 384 ∙ E ∙ I 1,35 384 ∙11 ∙ 10 ∙6,67 ∙ 10 1,35

f căprior pinst =1,65 mm k ¿p =0,8

 Săgeata din încărcarea din zăpadă aferentă unui căprior:

p f căprior =f căprior s s inst ∙ ( 1+ k ¿ ) =5,00∙ ( 1+0,45 ) =7,25 mm

f căprior s inst =

5 ∙ qcăprior ∙ lc căprior4 1 5∙ 202,50 ∙3,8 4 1 s ∙ = ∙ =5,00 ∙ 10−3 m 384 ∙ E ∙ I 1,5 384 ∙11 ∙ 108 ∙6,67 ∙ 10−5 1,5

f căprior s inst =5,00 mm k ¿s=0,45

 Săgeata din încărcarea din vânt aferentă unui căprior:

p f căprior =f căprior w w inst ∙ ( 1+ k ¿ ) =1,92∙ ( 1+0 ) =1,92mm

căprior

f

căprior winst

căprior4

5 ∙ qw ∙ lc = 384 ∙ E ∙ I

4

1 5∙ 52,92∙ 3,8 1 ∙ = ∙ =1,87 mm 8 −5 1,05 384 ∙11 ∙ 10 ∙6,67 ∙ 10 1,05

căprior

f winst =1,87 mm w

k ¿ =0

 Săgeata din încărcarea utilă aferentă unui căprior:

u f ucăprior=f căprior u inst ∙ ( 1+ k ¿ ) =1,35∙ ( 1+0 ) =1,35 mm

f

căprior u inst

q căprior ∙lc căprior 3 1 90,93∙ 3,83 1 u = ∙ = ∙ =1,35 ∙ 10−3 m 8 −5 48 ∙ E∙ I 1,05 48 ∙ 11∙ 10 ∙6,67 ∙ 10 1,05

f ucăprior inst =1,35 mm u

k ¿ =0

 Săgeata din ipoteza 1: încărcări permanente + încărcări din zăpadă:

f 1căprior=f căprior + f căprior =2,97+7,25=10,22mm p s

 Săgeata din ipoteza 2: încărcări permanente + încărcări din vânt + ½ încărcări din zăpadă:

căprior

f2

căprior

=f p

căprior

+f w

1 căprior 1 + ∙f s =2,97 +1,87+ ∙7,25=8,46 mm 2 2

 Săgeata din ipoteza 3: încărcări permanente + încărcarea utilă:

căprior

f3

căprior

=f p

căprior

+f u

=2,97+1,35=4,32 mm

f maxfinal =max( f 1 ; f 2 ; f 3 )=10,22 mm≤ f adm=19 mm

Calculul și dimensionarea panei centrale de coamă

Panele sunt grinzi dispuse în lungul clădirii. Acestea sunt încărcate cu reacțiuni din căpriori, care fiind dispuși la distanțe mici, se admite în calcul că încărcarea pe pană este uniform distribuită. În calcul, panele se consideră simplu rezemate pe popi. Distanțele între popi în sens longitudinal clădirii, se notează cu t (t = cu deschiderea panei; se recomandă să fie cuprinsă între 3 și 5 m). Înnădirea panelor se face în dreptul popilor. Panele pot fi orizontale (de coamă sau intermediare) sau înclinate (la coame înclinate). Se vor adopta pane din grinzi de lemn de x mm așezate pe latura scurtă.

 Încărcarea permanentă aferentă unei pane:

q

pană

=0,15 ∙ 0,20 ∙600=18 daN /m q

căprior

=0,10 ∙ 0,20 ∙600=12 daN /m

I căprior =43,88 daN /mp p

q pană =1,35 ∙(I căprior ∙lc căprior +q căprior ∙ p p

(

q pană =1,35 ∙ 43,88∙ 3,8+12 ∙ p

3,8 + 18 =317.80 daN /m 2

)

q pană px =0 daN /mp pană q pană =317.80 daN /m py =q p

Încărcări din zăpadă s=200 daN /mp q pană =1,5 ∙ s ∙ lc căprior =1,5 ∙200 ∙ 3,8=1140,00 daN /m s q pană sx =0 daN /m

Încărcări din vânt w=56 daN /mp

pană q pană =1140,00 daN /m sy =q s

lccăprior pană +q ) d

căprior q pană ∙ w =1,05 ∙ w ∙lc

1 1 =1,05 ∙56 ∙ 3,8∙ =258,01 daN /m cos α cos 30

pană q pană ∙ sin α=258,01∙ sin 30=129,00 daN /m wx =q w

şipcă q pană ∙ cos α =258,01 ∙ cos 30=223,44 daN /m wy =q w

Încărcare utilă concentrată I u =100 daN qupană =1,05 ∙ I u=1,05 ∙ 100=105,00 daN quxpană =0 daN pană quy =q upană =105,00 daN

Ipoteze de încărcare

Ipoteza 1: încărcări permanente + încărcări din zăpadă pană pană q1pană x =q px + qsx =0+0=0 daN / m

pană pană q1pană y =q py + qsy =317,80+1140,00=1457,80 daN /m

Ipoteza 2: încărcări permanente + încărcări din vânt + ½ încărcări din zăpadă 1 pană pană 1 şipcă q pană 2 x =q px + qwx + ∙ q sx =0+129,00+ ∙0=129,00 daN / mp 2 2 1 pană pană 1 pană q pană 2 y =q py + qwy + ∙ q sy =317,80+223,44 + ∙1140,00=1111,24 daN /mp 2 2

Ipoteza 3: încărcări permanente, încărcare utilă concentrată

pană q3pană x =q px =0 daN /m pană

pană q3pană y =q py =317,80 daN /m

pană Q3pană x =qux =0 daN /mp

pană

Q3 y =quy =105,00 daN /mp

Calculul eforturilor în pane

pană2 q1pană 0 ∙22 x ∙ lc M 1 x= = =0 daN ∙ m 8 8

pană2 q1pană 1457,80 ∙ 22 y ∙ lc M 1 y= = =728,90 daN ∙ m 8 8

pa nă

M 2 x=

q2 x ∙ lc 8

pană2

2

=

129,00 ∙2 =64,50 daN ∙ m 8

pană2 q2pană 1111,24 ∙22 y ∙ lc M 2 y= = =555,62 daN ∙ m 8 8

M 3 x=

pană2 q3pană Q pană ∙ lc pană2 0 ∙ 22 0 ∙2 x ∙ lc + 3x = + =0 daN ∙ m 8 4 8 4

pană2 pană2 q3pană Q 3pană 317,80∙ 22 105,00 ∙2 y ∙ lc y ∙ lc M 3 y= + = + =211,40 daN ∙m 8 4 8 4

Verificarea la capacitatea portantă w x=

b ∙ h2 0,15 ∙ 0,202 = =1,00 ∙10−3 m3 6 6

2

2

h∙ b 0,20 ∙ 0,15 w y= = =0,75∙ 10−3 m3 6 6

Perechea 1

pană M efx =M x max final=M 2 x =64,50 daN ∙m

pană M efy =M y corespondent =M 2 y =555,62daN ∙ m

M rxpană=R cînc ∙ w x ∙mTînc ∙ mL =9,77 ∙ 105 ∙ 1,00 ∙10−3 ∙ 0,9∙ 1,0=879,71daN ∙ m M rypană=R cînc ∙ w y ∙ mTînc ∙ mL =9,77 ∙10 5 ∙ 0,75 ∙10−3 ∙ 0,9∙ 1,0=733,09 daN ∙ m Rcînc =mui ∙ mdi ∙

Ri 16,8 =1,0 ∙0,7 ∙ =9,64 N /mm2=9,64 ∙10 5 daN /m2 μi 1,1

1 pană pană 0,55∙ q pană +1 ∙q +0,65 ∙ ∙q p w 2 s mdi = pană pană pană 1 q p + qw + ∙ q 2 s 1 0,55∙ 317,80+1 ∙258,01+0,65 ∙ ∙ 1140,00 2 mdi = =0,70 1 317,80+ 258,01+ ∙ 1140,00 2

pană pană M efx M efy 64,50 555,62 + = + =0,93 ≤1 pană pană 879,71 733,09 M rx M ry

Perechea 2

pană M efx =M x corespondent =M 1 x =0 daN ∙ m

pană

M efy =M y max final=M 1 y =728,90 daN ∙ m

M rxpană=R cînc ∙ w x ∙mTînc ∙ mL =9,70 ∙10 5 ∙ 1,00∙ 10−3 ∙0,9 ∙ 1,0=872,84 daN ∙m M rypană=R cînc ∙ w y ∙ mTînc ∙ mL =9,70 ∙105 ∙ 0,75∙ 10−3 ∙0,9 ∙ 1,0=727,36 daN ∙ m

Rcîn c =mui ∙ mdi ∙

Ri 16,8 N =1,0 ∙ 0,635∙ =9,70 =9,70∙ 105 daN /m2 2 μi 1,1 mm

mdi =

0,55∙ q pană +0,65 ∙ qspană p q pană +q spană p

mdi =

0,55∙ 317,80+0,65 ∙ 1140,00 =0,635 317,80+1140,00

pană pană M efx M efy 0 728,90 + = + =1 ≤ 1 pană pană 872,84 727,36 M rx M ry

Verificarea de rigiditate la încovoiere (săgeata) f maxfinal ≤ f adm

f adm=

lc pană 2000 = =10 mm 200 200

E=11000

N =11 ∙ 108 daN /m2 2 mm

b ∙ h3 0,15 ∙ 0,203 I x= = =10,00 ∙10−5 m4 12 12 h∙ b3 0,20 ∙ 0,153 I y= = =5,625∙ 10−5 m4 12 12

Săgeata din încărcarea permanantă aferentă unei șipci

k ¿p =0,8 pană p f pană px =f pxinst ∙ ( 1+k ¿ )=0 ∙ ( 1+0,8 ) =0 m

f

pană px inst

pană4 5 ∙ q pană 1 5 ∙0 ∙ 24 1 px ∙ lc = ∙ = ∙ =0 m=0 mm 8 −5 384 ∙ E ∙ I x 1,35 384 ∙ 11 ∙10 ∙ 10,00∙ 10 1,35

pană p f pană py =f pyinst ∙ ( 1+ k ¿ )=0,45∙ ( 1+0,8 ) =0,8 mm

f

pană py inst

pană4 5 ∙ q pană 1 5 ∙317,80 ∙ 24 1 py ∙ lc −3 = ∙ = ∙ =0,45∙ 10 m=0,45 mm 8 −5 384 ∙ E ∙ I y 1,35 384 ∙ 11 ∙10 ∙ 5,625∙ 10 1,35

Săgeata din încărcarea din zăpadă aferentă unei șipci

k ¿s=0,45 s f sxpană=f sxpană inst ∙ ( 1+ k ¿ ) =0 mm

pană

f sx inst =

5∙ q sxpană ∙lc pană4 1 5 ∙ 0∙ 24 1 ∙ = ∙ =0 m=0 mm 384 ∙ E ∙ I y 1,5 384 ∙ 11 ∙ 108 ∙ 10,00 ∙10−5 1,5

s f sypană=f sypană inst ∙ ( 1+ k ¿ ) =1,44 ∙ ( 1+ 0,45 )=2,09 mm

f

pană sy inst

5 ∙q sypană ∙lc pană4 1 5∙ 1140,00 ∙ 24 1 −3 = ∙ = ∙ =1,44 ∙10 m=1,44 mm 8 −5 384 ∙ E ∙ I x 1,5 384 ∙11 ∙ 10 ∙ 5,625 ∙10 1,5

Săgeata din încărcarea din vânt aferentă unei șipci

k ¿w =0

pană pană w f wx =f wx inst ∙ ( 1+k ¿ )=0,41 ∙ ( 1+0 ) =0,41 mm

f

pană 5 ∙ qwx ∙ lc pană4 1 5∙ 129,00 ∙2 4 1 −3 = ∙ = ∙ =0,41 ∙ 10 m=0,41mm 8 −5 384 ∙ E ∙ I x 1,05 384 ∙ 11∙ 10 ∙10,00 ∙ 10 1,05

pană wx inst

pană pană w f wy =f wy inst ∙ ( 1+k ¿ )=0,40 ∙ ( 1+ 0 ) =0,40 mm

f

pană4 5 ∙ q pană 1 5∙ 223,44 ∙ 24 1 wy ∙ lc −3 = ∙ = ∙ =0,40 ∙ 10 m=0,40 mm 8 −5 384 ∙ E ∙ I y 1,05 384 ∙ 11∙10 ∙5,625 ∙ 10 1,05

pană wy inst

Săgeata din încărcarea utilă aferentă unei șipci

k u¿ =0 u f uxpană=f uxpană inst ∙ ( 1+k ¿ )=0 mm

f uxpană inst =

pană qux ∙ lc pană3 1 0 ∙ 23 1 ∙ = ∙ =0 m=0 mm 8 −5 48 ∙ E ∙ I x 1,05 48∙ 11 ∙10 ∙ 10,00 ∙10 1,05

u f uypană=f uypană inst ∙ ( 1+ k ¿ )=0,15 ∙ ( 1+ 0 ) =0,15mm

f

pană uy inst

quypană ∙ lc pană3 1 105,00 ∙23 1 −3 = ∙ = ∙ =0,15 ∙10 m=0,15 mm 8 −5 48 ∙ E ∙ I y 1,05 48∙ 11 ∙ 10 ∙ 5,625 ∙10 1,05

Ipoteze de încărcare

Ipoteza 1: săgeata din încărcări permanente + încărcări din zăpadă

pană pa nă f 1pană x =f px + f sx =0+0=0 mm

șipcă șipcă f 1pană y =f py + f sy =0,8+2,09=2,89 mm

f 1 =√ f 1pană2 + f 1pană2 =√ 02+ 2,892=2,89 mm x y

Ipoteza 2: săgeata din încărcări permanente + încărcări din vânt + ½ încărcări din zăpadă 1 pană pană pană 1 pană f 2 x =f px + f wx + ∙ f sx =0+ 0,41+ ∙ 0=0,41 mm 2 2 1 pană pană pană 1 pană f 2 y =f py + f wy + ∙ f sy =0,8+ 0,40+ ∙2,09=2,25 mm 2 2 f 2=√ f 2șipcă2 +f 2șipcă2 = √ 0,412 +2,252=2,29 mm x y

Ipoteza 3: săgeata din încărcări permanente + încărcarea utilă pană pană f 3pană x =f px + f ux =0+0=0 mm

pană pană f 3pană y =f py + f uy =0,4+ 0,15=0,55 mm

2 2 f 3 =√ f 3șipcă2 +f 3șipcă2 x y = √ 0 + 0,55 =0,55 mm

f max final=max(f 1 ; f 2 ; f 3 )=2,89 mm ≤ f adm=6 mm