Problemas Resueltos Anualidades Generales PDF [PDF]

Zitiervorschau

Ejemplo: Una persona contrae la obligación de pagar $2.000 cada final del mes durante un año, aumentando sus pagos sucesivos en $100 cada mes. a) Encuentre el valor presente de la obligación, si la tasa del mercado es del 8% efectiva anual. b) Si desea sustituir su obligación con otra equivalente a la misma tasa; con pagos iguales mensuales. ¿Cuánto deberá pagar mensualmente dicha persona?

DATOS: P=? Plazo = 1 año R = $2.000 cada fin de mes d = $100 cada mes i = 8% efectiva anual DESARROLLO

ief . mensual  1  0,08

1 12

1

ief . mensual  0,00643

an  a1  n  1  d

pago en el mes 12  $2.000  12  1  $100

pago en el mes 12  $3.100 100  1  1  0,00643  a) P  2.000   0,00643   0,00643 

12

 12100 1  0,0064312   0,00643

RESPUESTA: P  $29.270,62 b)

Los flujos anteriores son equivalentes porque tienen el mismo valor presente, tasa y el mismo plazo sólo cambia la forma de pago. 1  1  0,0064312  29.270,62  R    0,00643   RESPUESTA: R  $2.542,36

Ejemplo: Una persona hace un préstamo bancario por $50.000 que deberá ser pagado mediante pagos mensuales vencidos, incrementándose dichos pagos cada mes en $100 durante 25 meses a una tasa del 24% anual compuesto mensualmente. El señor paga cumplidamente hasta el pago 10 y deja de pagar por problemas económicos durante 6 meses. Si el pide que le refinancien la deuda que falta por pagar con pagos mensuales durante los próximos nueve meses de reiniciada la deuda. El banco acepta pero la tasa le sube para este tiempo al 28% anual capitalizable mensualmente. Entonces encuentre: a) El valor de los pagos antes del problema económico. b) El valor de los pagos reajustados. Considere que el tiempo de pago no cambia. DATOS:

P = $50.000 R = ? cada fin de mes antes del problema económico. d = $100 cada mes j =24% anual capitalizable mensualmente (antes del problema económico) A = ? cada fin de mes después del problema económico. J = 28% anual capitalizable mensualmente (después del problema económico)

DESARROLLO a) Antes del problema económico

j=24% capitalizable mensualmente

ief . mensual 

0,24  0,02 12

100  1  1  0,02  50.000   R   0,02   0,02 

25

RESPUESTA: R  $1.463,58 b) Ocurre un percance

 24100 1  0,0225  0,02 

Sin renegociación:

El pago 11 sería el primer pago para saldo insoluto en el mes diez (SI10). pagon   primer pago  n  1  d

pago11  1.463,58  11  1  100

pago11  $2.463,58 15 100  1  1  0,02  15  100  1  0,0215 SI 10  2.463,58     0,02   0,02 0,02   SI10  $40.175,40

Deuda se refinancia  40.175,40  1  0,02

6

Deuda se refinancia  45.244,03

j= 28% anual capitalizable mensualmente

0,28  0,02333 12 1  1  0,023339  45.244,03  A    0,02333  

ief . mensual 

RESPUESTA: A  $5.631,55 Ejemplo: Una casa comercial tiene ahorrado $20.000 en una cuenta bancaria que paga el 3% efectivo anual, desea utilizar el dinero para realizar inversiones sucesivas cada tres meses, pero cada inversión siguiente decrece en un 5% acumulativo trimestral. Si en total se espera hacer 10 inversiones. Determine el valor de la octava inversión. DATOS: P = $20.000 Plazo = 10 trimestres R = ? cada trimestre q = 100% - 5% = 95% = 0,95 acumulativo trimestral i = 3% efectiva anual Inversión 8va=? DESARROLLO

ief . trimestral  1  0,03

3 12

 1  0,007417

1  q n  1  i  n  P  R   1  i   q  1  0,9510 1  0,007417 10  20.000  R     1  0,007417   0,95  R  $2.586,86

Inversión 8va=Rq7 Inversión 8va=2.586,86 x (0,95)7 RESPUESTA: Inversión 8va=$1.806,50 Ejemplo: Un comerciante debe cancelar una deuda de $50.000 dentro de cuatro años; para liquidarla decide establecer un fondo en una corporación financiera que le paga el 8% de interés anual. Si los aportes al fondo crecen en un 10% acumulativo anual ¿Cuál fue el primer aporte que se hizo al fondo? DATOS: F= $50.000 Plazo = 4 años i = 8% efectiva anual q = 100% + 10% = 110% = 1,1 acumulativo anual R = ? 1er aporte que se hizo DESARROLLO

 1  0,084  1,14  50.000  R     1  0,08  1,1  RESPUESTA: R  $9.651,48