Practica 6 [PDF]

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Determinación de la resistividad y resistencia de materiales óhmicos Esteban Omar Tapia Chamorro Laboratorio de Física III, ESFM, P6. TABLA 1

Resumen: Se usaron materiales conductores óhmicos para encontrar su resistencia y resistividad de manera directa e indirecta apoyados por la ley de ohm. Se encontraron los valores de la resistencia de manera experimental de distintos materiales, reportando un error porcentual de 9.65%, 6.66% y 0.7% respectivamente. También para otro conjunto de materiales se calculó de manera directa su resistividad y se encontró que los materiales usados fueron, dos materiales de plata uno de hierro, y otro indeterminado. A su vez se midió directa e indirectamente la resistividad de un material de un metro de largo, se reporta un error porcentual del 11.7% para el valor obtenido. Finalmente se encontró el valor de la resistencia de un alambre de 8.96 Ω, y por no conocer el valor teórico real (que depende de la temperatura) simplemente se obtuvo la resistencia. INTRODUCCIÓN

Un conductor eléctrico es un cuerpo en el cual se puede establecer una corriente eléctrica I, al colocar dos de sus puntos a una diferencia de potencial V. Existen conductores llamados óhmicos para los cuales se cumple que: 𝑉 = 𝑅𝐼

1)

Donde R es una constante escalar, además se cumple que: 𝜌𝐿 𝑅= 𝐴

𝐼3 (A)

0.5

0.073

0.052

0.061

𝑅1 (Ω)

1

0.31

0.17

0.23

1.5

0.47

0.25

0.34

2

0.62

0.33

0.45

2.5

0.78

0.42

0.56

3

0.93

0.5

0.67

3.5

1.3

0.7

0.9

4

1.4

0.7

1

4.5

1.6

0.8

1.1

5

1.8

0.9

1.2

2.9

𝑅2 (Ω) 𝑅3 (Ω)

5.7

3.93

Material 1

Material 2

Material 3

2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4

2)

Donde 𝜌 es una constante, cuyo valor depende de las propiedades materiales físicas del conductor. Se denomina a 𝜌 la resistividad del material y a R la resistencia del conductor. [1] Un material óhmico es aquel que obedece la ley de Ohm ecuación (1)

II.

𝐼2 (A)

𝑅1 , 𝑅2 , 𝑅3 Son los valores de la resistencia de los conductores (alambres) 1, 2, 3, medidos directamente con un multímetro digital. Se gráfico la dispersión de puntos de 𝑉𝑖 (𝐼𝑖 ) de cada conductor y se obtiene la siguiente gráfica.

CORRIENTE (A)

I.

𝐼1 (A)

V

0.2 0 0

1

2

3

4

5

VOLTAJE (V)

Figura 1: Dispersión de datos de TABLA 1

Para cada material se propone una ecuación lineal de ajuste y de la ecuación (1) suponemos que el material es óhmico entonces la curva queda como

METODOLOGIA

A. Resistencia eléctrica en materiales óhmicos A tres distintos alambres de misma longitud se les aplicó un voltaje (V) variándolo y se midió la corriente (I) de cada variación. Los datos experimentales se registraron en la TABLA 1.

𝐼𝑖 =

1 (𝑥) + 𝐼0𝑖 𝑅𝑖

3)

Con 𝑖 = 1, 2, 3 Correspondiente al número de material. Ajustando cada curva por el método de mínimos cuadrados se tiene que:

6

𝐼1 = 0.3808𝑥 − 0.1188

4)

𝐼2 = 0.1877𝑥 − 0.0339

5)

𝐼3 = 0.2558𝑥 − 0.0523

6)

Donde la pendiente de la recta es

1 𝑅𝑖

𝑅1 = 2.62 𝛺

7)

𝑅2 = 5.32 𝛺

8)

𝑅3 = 3.90 𝛺

9)

de cada

material. Por lo tanto se tiene que: B. Resistividad de materiales Se midió, de cuatro distintos alambres, el diámetro usando un micrómetro, la longitud usando un flexómetro, y la resistencia usando un multímetro digital, se obtuvieron los datos de la TABLA 2. TABLA 2

𝐷𝑖 (𝑚)

𝐴 (𝑚2 )

𝐿 (𝑚)

7𝑥10−5

3.84 𝑥10−9

3.4 𝑥10−5

9.23 𝑥10−10

2.3 𝑥10−5

4.48 𝑥10−10

4.1 𝑥10−5

1.37 𝑥10−9

𝛺 𝜌( ) 𝑚 1.03 𝑥10−8 1.58 𝑥10−8 1.61 𝑥10−8 2.15 𝑥10−8 8.21 𝑥10−9 8.37 𝑥10−9 8.68 𝑥10−9 9.60 𝑥10−9 1.01 𝑥10−8 1.04 𝑥10−8 1.12 𝑥10−8 1.07 𝑥10−8 1.48 𝑥10−8 1.49 𝑥10−8 1.56 𝑥10−8 1.86 𝑥10−8

𝑅 (𝛺)

1 0.75 0.5 0.25 1 0.75 0.5 0.25 1 0.75 0.5 0.25 1 0.75 0.5 0.25

2.7 3.1 2.1 1.4 8.9 6.8 4.7 2.6 22.6 17.5 12.6 6 10.8 8.2 5.7 3.4

𝜌̅𝑖 1.59 𝑥10−8

8.71 𝑥10−9

1.06 𝑥10−8

1.60 𝑥10−8

Se calculó la resistividad (𝜌𝑖 𝑐𝑜𝑛 𝑖 = 1,2,3,4) Para cada material 𝑀𝑖 , con la ecuación (2). C.

Resistividad de un material

A un alambre de 10 metros se le midió su resistencia metro por metro, además de su diámetro, los datos y resultados se reflejan en la TABLA 3. Se utilizó a ecuación (1). TABLA 3

𝐷𝑖 (𝑚)

6.84 𝑥10−5

𝐴 (𝑚2 )

3.67 𝑥10−9

𝐿 (𝑚)

𝑅 (𝛺)

1

4.8

𝛺 𝜌( ) 𝑚 1.76 𝑥10−8

2

8

1.47 𝑥10−8

3

11.2

1.37 𝑥10−8

4

14.5

1.33 𝑥10−8

5

17.8

1.31 𝑥10−8

6

21

−8

7

24.3

1.28 𝑥10−8

8

27.5

1.26 𝑥10−8

9

30.8

1.26 𝑥10−8

10

34

1.25 𝑥10−8

1.29 𝑥10

𝜌̅𝑖

1.36 𝑥10−8

Se gráfico R(L) y el comportamiento se observa en la Figura 2.

Se graficó el comportamiento de la TABLA 4 12

40 10

Corriente (I)

Resistencia (R)

35 30 25 20

8 6

15

4

10

2

5

0

0 0

2

4

6

8

10

12

0

0.5

1

1.5

Voltaje (V)

Longitud (L)

Figura 3

Figura 2

De la Figura 2 es claro que el comportamiento es lineal y de la ecuación (2) se debe comportar como: 𝜌 𝑅 = ( ) 𝑥 + 𝑅𝑜 𝐴

10)

Ajustando por el método de mínimos cuadrados se obtiene que: 𝑅 = 3.2515𝑥 + 1.5

11)

Entonces obtenemos

Se puede observar un comportamiento lineal hasta casi el final de la curva, puesto que en nuestro bombillo la temperatura aumentó y su corriente cambió su comportamiento. Se propone una ecuación lineal para el ajuste, es decir: 𝐼=

1 (𝑥) + 𝐼𝑜 𝑅

13)

Del ajuste se obtiene:

𝜌 = (3.2515)(3.67 𝑥10−9 ) = 1.20𝑥10−8

12)

D. Resistencia de un bombillo Se conectó un bombillo a una fuente de voltaje y se midió su corriente eléctrica variando el voltaje, los resultados se reflejan en la TABLA 4.

Donde la pendiente de la recta es material. Por lo tanto se tiene que: 𝑅 = 8.96 𝛺

III.

TABLA 4

𝑉(𝑉)

𝐼 = 0.11𝑥 − 3.37

𝐼 (𝐴)

14) 1 𝑅

de cada

15)

RESULTADOS

A) Se encontraron las siguientes resistencias experimentales 𝑅1 = 2.62 𝛺

1

0.5

2

0.6

3

0.7

𝑅2 = 5.32 𝛺

4

0.8

5

0.9

𝑅3 = 3.90 𝛺

6

1.1

7

1.2

8

1.3

9

1.4

10

1.4

Contra las siguientes teóricas 𝑅1𝑡 = 2.9 𝛺 𝑅2𝑡 = 5.7 𝛺 𝑅3𝑡 = 3.93 𝛺

Si calculamos sus errores porcentuales: 𝑒1 % = 9.65% 𝑒2 % = 6.66% 𝑒3 % = 0.7% Lo que nos indica que los valores medidos indirectamente son muy cercanos al valor real. Esta variación puede estar determinada por el 𝐼0𝑖 de la recta de ajuste de cada conductor.

𝜌𝑒𝑥𝑝 = 1.20𝑥10−8 Comparado contra el valor teórico de:

𝜌𝑡 = 1.36 𝑥10−8 Si calculamos el error porcentual: 𝑒% = 11.7 % Este error puede estar determinado por su 𝐼𝑜 . D) Se obtuvo una resistencia de:

B) Se obtuvieron los valores de las siguientes resistividades: −8

𝜌1 = 1.59 𝑥10

−9

𝜌2 = 8.71 𝑥10

−8

𝜌3 = 1.06 𝑥10 𝜌4 = 1.60 𝑥10

−8

Donde comparadas con la TABLA 5 [2], podemos inferir que: El material 1 es plata, el material 2 es Hierro, el material 3 queda como incógnita, pues no se encontró un metal con resistividad cercana a ese valor y claramente no se trata de Grafeno, el material 4 también se acerca a el valor de la plata. TABLA 5

Material

Resistividad(en20 °C-25 °C) (Ω·m).

Grafeno

1,00 x 10-8

Plata

1,59 x 10-8

Cobre

1,71 x 10-8

Oro

2,35 x 10-8

Aluminio

2,82 x 10-8

Wolframio

5,65 x 10-8

Níquel

6,40 x 10-8

Hierro

8,90 x 10-8

Platino

10,60 x 10-8

Estaño

11,50 x 10-8

Acero inoxidable 301

72,00 x 10-8

Grafito

60,00 x 10-8

C) Se obtuvo el valor experimental de la resistividad del material, la cual es:

𝑅 = 8.96 𝛺 No se cuenta con valor teórico puesto que esta resistencia varia con la temperatura del bombillo.

IV.

CONCLUSIONES

Se encontraron los valores de la resistencia de manera experimental de distintos materiales, reportando un error porcentual de 9.65%, 6.66% y 0.7% respectivamente. También para otro conjunto de materiales se calculó de manera directa su resistividad y se encontró que los materiales usados fueron, dos materiales de plata uno de hierro, y otro indeterminado. A su vez se midió directa e indirectamente la resistividad de un material de un metro de largo, se reporta un error porcentual del 11.7% para el valor obtenido. Finalmente se encontró el valor de la resistencia de un alambre de 8.96 Ω, y por no conocer el valor teórico real (que depende de la temperatura) simplemente se obtuvo la resistencia.

V.

REFERENCIAS

[1] Manual de Laboratorio de Física III, ESFM, IPN, Enrique Salgado Ruiz, Ciudad de México, México [2] Física universitaria con física moderna Volumen 2, página 851. Sears y Zemansky, decimosegunda edición. Año 2009