Práctica #2 - (2 - 2022) [PDF]

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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

Práctica Nº 2 MAT-1437 A Docente: Ing. Rubén Medinaceli Ortiz Auxiliar: Univ. Wilder Huarayo Soto Fecha de entrega: una semana después de su publicación 1. Una bolsa contiene cuatro bolas de billar, dos de las cuales están marcadas con el número 1 y las otras dos con el número 2. Se seleccionan dos bolas al azar. Si, X = El menor de los números de las bolas de billar seleccionadas Y = El mayor de los números de las bolas de billar seleccionadas a. b. c. d. e.

Calcular E[X – Y] Calcular E[X / Y = 1] Obtener COV(X,Y) Calcular Var[3X – 2Y] Obtener ρX,Y

2. sea la función de distribución de probabilidad: 1

2

3

0

7/21 1/21 3/21

1

1/21

2

2/21 3/21 1/21

0

3/21

a. Calcular E[4XY] b. Que valor debería tener k para E[kY / X = 1]=3 3. Sea (X, Y, Z) una variable aleatoria tri-dimensional continua, tal que,

a. b. c. d.

Obtener el valor de k Calcular la Var[3XY] Calcular ρX,Y Obtener E[4X / Y=1/2, Z=1]

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4. La función de densidad de probabilidad conjunta de la variable aleatoria bidimensional continua (X, Y) viene dada por:

x 2 ( y 2 − 1) x( y + 1) Fxy ( x, y) = + 16 2

0  x 1 −1  y  1

a. Que valor debería tomar “k” para que E [XY/ Y=k] =1/2 b. Obtener ρX,Y c. Hallar var[X+3Y] 5. La función de distribución asociada a un fenómeno de la naturaleza es:

FX ,Y ( x, y ) = (1 − e − x )(1 − e − y )

x, y  0

a. Hallar la función de densidad b. Obtener E[XY] c. Hallar la esperanza de las funciones condicionadas. d. Que valor debería tomar “y” para que E [XY/ Y=y] =1 6. hallar un corolario para:

VAR[ X + Y + Z ] = ? Donde X, Y, Z son variables aleatorias

Univ. Wilder Huarayo Soto AUXILIAR

Ing. Rubén Medinaceli Ortiz DOCENTE