Potencial Hidráulico [PDF]

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HIDRÁULICA

SUBTERRÁNEA AGUA COMO ENERGÍA

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ENERGÍA POTENCIAL DE AGUAS SUBTERRÁNEAS o POTENCIAL HIDRÁULICO EN CONDICIONES ESTÁTICAS Energía potencial

= capacidad latente para realizar trabajo = F * e (concepto mecánico)

h   z  Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

p



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Potencial hidráulico o carga hidráulica ( h ) en PIEZÓMETROS =(h) =

Energía de elevación ( Z ) o gravitacional Energía que posee la masa de un cuerpo debido a su posición. (energía por

unidad de peso de fluido

+

Energía de presión o Carga de presión ( p/) Presión resultante de la columna de agua por unidad de peso de fluido

 = ( h )=

Medición de altura piezométrica en el punto P, en un piezómetro o sondaje de observación .

La carga piezométrica potenciométrica queda indicado para cada punto dentro del fluido

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Energía Estática de fluidos en estado de reposo

Energía Dinámica o cinética de fluidos en estado de movimiento

V2 Ec  2g

Carga estática o piezométrica

 h z

p



Carga dinámica o cinética p v2  h z  γ 2g

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POTENCIAL TOTAL DEL AGUA El conocimiento del estado de energía permite calcular las fuerzas que actúan sobre el agua ENERGÍA TOTAL DE UN VOLUMEN DE AGUA EN MOVIMIENTO

=

Energía Potencia l Energía de + + respecto Presión a su posición

El agua se mueve de un punto de mayor energía a otro de menor energía Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

Energía Cinética (velocidad)

(E. térmica + E. química)

POTENCIAL HIDRAULICO

Conocido el valor que alcanza el potencial hidráulico en cualquier punto de un acuífero, se pueden definir superficies equipotenciales, que representan el lugar geométrico de los puntos en que el potencial hidráulico total tiene el mismo valor. Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

Carga hidráulica Total y Potencial Piezómetrico

Medición de altura piezométrica en el punto P,

Flujo vertical inducido por un gradiente piezométrico Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

CARGAS HIDRÁULIAS DETERMINAN CONDICIONES DE FLUJO

Flujos ascendentes y verticales

Cargas hidráulicas y tendencias de flujo

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POTENCIAL HIDRÁULICO EN ZONAS DE RECARGA Y DESCARGA

Modelo de Hubbert (1940) Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

POTENCIAL HIDRÁULICO .- En las áreas de recarga el potencial hidráulico decrece progresivamente a medida que aumenta la profundidad. .- En las áreas de descarga, por el contrario, el potencial crece paulatinamente con la profundidad. .- Consecuentemente, cuanto más profundos sean los pozos construidos en áreas de recarga, a mayor profundidad se encontrará el nivel del agua en los mismos; al contrario sucederá en las áreas de descarga. .- En las áreas de descarga ocurre normalmente que, si los pozos son suficientemente profundos (si tienen instalada la tubería filtrante a gran profundidad), el agua puede ascender espontáneamente por encima de la superficie del terreno (pozos surgentes).

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Flujo de agua en la dirección horizontal inducido por un gradiente piezométrico

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CARGAS HIDRÁULICAS Y FLUJOS VERTICALES INDUCIDOS

Observaciones.- En forma Individual las componentes presión o gravitacional no controlan el movimiento. El movimiento de las aguas es determinado por la carga total h.(Fetter 1994)

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FORMAS DE EXPRESIÓN DE ENERGÍA 

Energía por unidad de volumen: cuando se trabaja con 2 fluidos.



Energía por unidad por peso: cuando se trabaja con un fluido como el agua.

Energía Gravitacional

Eg  m.g .z = Masa x Gravedad x elevación

Energía de Presión Energía Cinética

Ep  pV

Ec 

1 2 mv 2

= presión x volumen

Energía.Potencial m.g.z p.V m.v 2    Peso m.g m.g m.g

E.Pot p v2  z  peso  2g Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

LEYES FUNDAMENTALES Y CONCEPTOS DE FLUJO EN MEDIOS POROSOS Leyes que intervienen en el movimiento de fluidos en medios porosos

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1.- LEY DE CONSERVACIÓN DE ENERGIA. 

Ninguna forma de energía puede ser creada o destruida en un sistema cerrado.



En hidrodinámica la Ley de Conservación de Energía es representado por la ecuación de Energía de BERNOULLI.

En el movimiento de fluidos intervienen 2 formas de energía: Energía Cinética y Energía Potencial 2

Energia. potencial p v  z  Peso  2g

Ecuación

de BERNOULLI.

La Energía puede ser expresada por unidad de peso o volumen Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

Ecuaciones de energía que definen en cada punto de medio poroso Ecuaciones en el Punto 1

v12 E1  Z1    2g p1

Ecuaciones en el Punto 2

v22 E2  Z 2    2g p2

La ecuación de energía en flujo paralelo está determinado por v12 Z1    2g = p1

v22 Z2    h  2g p2

donde h pérdida de energía en el trayecto

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de energía Cinética v12 en medio poroso Pérdida

2g

Se presenta por la fricción del fluido contra las paredes del medio granular a lo largo de la línea de escurrimiento

 La ecuación de Bernuilli toma la forma de p2 p1  h = Z2  Z1  h1  h2  hL   La pérdida de carga piezométrica (ΔhL), se produce por la resistencia friccionante cuando el fluido se desplaza del punto 1 a 2 Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

2.- LEY DE RESISTENCIA LINEAL (Relación entre Grad. Hidráulico Δh/L y descarga específica (q)) 

En medios porosos, el flujo de agua experimenta una resistencia al desplazamiento. Significa pérdida de energía debido a la fricción del fluido con el medio poroso.

h i L

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LEY DE RESISTENCIA LINEAL Establece relación lineal entre ( i ) y ( q )

hL L  i L L

Q vq A

Gradiente Hidráulico(i) representa pérdida unitaria de energía por unidad de longitud (L), o cantidad de energía consumida en la distancia de desplazamiento (L).

Descarga específica (q) determina la relación entre el caudal Q y el área (A) perpendicular al flujo

En condiciones de flujo laminar, la descarga específica (q) es linealmente proporcional al gradiente hidráulico (i), a través de una constante (k) de proporcionalidad lineal  conductividad hidráulica

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LEY DE RESISTENCIA LINEAL  LEY DE DARCY Experimentada en 1856 por el ingeniero francés Henry Darcy

(h1  h2 ) Q  KA L

Flujo unidimensional

(1  2 ) Q  KA L Según experiencia de DARCY La descarga “Q” (Volumen por unidad de Tiempo) es: .- Proporcional a la sección transversal ( A ) del filtro. .- Proporcional a la diferencia de carga hidráulica (h1 y h2) entre los piezómetros 1 y 2. Inversamente proporcional a la distancia (ΔL) entre los piezómetros 1 y 2 Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

ANALISIS DE LA EXPERIENCIA DE DARCY La diferencia de carga piezométrica (Δh) tambien se denomina CARGA IMPULSORA El gradiente hidráulico (i) o (h1-h2)/L es denominado FUERZA IMPULSORA

(h1  h2 ) Q  KA L El área efectiva de flujo (A) solo se realiza a través de la porosidad efectiva , en consecuencia la velocidad real de flujo a través de la muestra es V.real 

Q A e

V.real 

ki

e

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LEY DE DARCY EN EL CAMPO TRIDIMENSIONAL Y MEDIO ISOTRÓPICO

q   K .grad .h Donde: q = Vector de velocidad aparente, formado en 3 direcciones principales de medio anisotropico. (X, Y, Z) = (qx, qy, qz).

(-) = dirección de flujo ocurre en sentido de potenciales decrecientes K = Tensor de Conductividad hidráulica h = Grad. De carga Hidráulica alo largo de cada una de las 3 direcciones Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL DE LA LEY DARCY, (flujo de aguas subterráneas)

Para análisis de flujo tridimensional (medio anisótropo) K se convierte en un tensor de 9 componentes.

q1  k11.k12.. k13  q   k .k .k   2   21 22 23  q3  k31.k33.k33  Para flujo bidimensional k toma 4 componentes Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

GRADIENTE HIDRÁULICO (h / L) EN COMPONENTES X, Y, Z (h / L) = Pérdida de carga por unidad de espesor o altura (h / L).- Es un operador que indica la tasa de variación escalar a lo largo de cada uno de los ejes. El vector h.- representa variación en e l espacio (indica: magnitud, sentido dirección) I, j, k =

Son vectores unitarios según los ejes x, y, z

h hx   i x

hy  

h j y

hz  

h k z

Operador vectorial gradiente

h h h grad .h  i j k x y z Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

Representación de la Ley de Darcy para flujo tridimensional h q x  khx   k x

h q y  khy   k y

q z  khz   k

h z

Donde: k  k ( x, y , z ) q = Descarga específica (Vector de velocidad), en 3 direcciones principales de medio anisótropo (X,Y,Z).= (qx, qy, qz).

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VALIDEZ DE LA LEY DE DARCY Relación: Descarga específica (q) Vs (h) Grad. Hidráulico:  No es lineal en todo el rango de fenómeno de flujo en medios porosos.  La ley es válida dentro de un límite de relación lineal.  El parámetro utilizado para determinar validez de la ley = Número de Reynolds (Re).

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NÚMERO DE REYNOLDS  

Indicador de flujo laminar y flujo turbulento Expresa una relación entre fuerzas viscosas y fuerzas de inercia.



Flujo laminar = < Nº de Re, predominio de fuerzas viscosas



> Nº Re, Flujo turbulento (fuerzas de inercia gobiernan el flujo)



A valor mínimo de gradiente (Jo). El flujo es de naturaleza no lineal.. En suelos arcillosos. Linealidad de la Ley de Darcy es válido en flujo laminar. El límite superior corresponde a un valor de Re entre 1 y 10 (100) Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

FLUJO LAMINAR o permanente Las líneas de flujo mantienen paralelismo y horizontalidad a velocidades uniformes El flujo se realiza en el dominio de fuerzas viscosas del líquido . La pérdida de carga varía linealmente con la velocidad FLUJO TURBULENTO A > velocidad, el flujo laminar pasa a un estado turbulento (torbellino) El flujo se realiza en el dominio de fuerzas de inercia. Las moléculas de agua se desplazan de manera irregular. Las pérdidas de carga no varían linealmente con la velocidad Mecanismo de transporte y propagación de contaminante es resultado de tipo de flujo en el subsuelo Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

Número de Reynolds. (Re) Parámetro adimensional, utilizado para determinar: flujo laminar o turbulento. Re: está dado por la relación de fuerzas viscosasy fuerzas de inercia

vD Re  

Re = Número de Reynolds.  = Densidad del líquido (M/L3) v = velocidad del líquido en el tubo (L/T)  = viscosidad absoluta o dinámica (M/LT) D = diámetro del tubo

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El movimiento del agua en el medio saturado está regulado, siempre que el régimen de flujo sea laminar (no turbulento), por la ley de Darcy.

Tipos de flujo en un tubo.

Para una geometría cilíndrica la longitud característica Lc, es equivalente al diámetro del tubo.

Nº de Reynolds Re< 2000 Re > 3000 2000 < Re < 3000

Tipo de régimen Laminar Turbulento Inestable o Mixto

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Ecuación de continuidad (conservación de masa) Cuando un fluido incompresible circula por una sección S1 hacia otra S2 , tal que S1 > S2 la velocidad aumenta (v1 < v2). ρ · S · v = constante S1 v1 = S2 v2 Caudal = Sección x velocidad

Variaciones de sección en tubos implicarán variaciones en la velocidad del agua Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

ANALISIS DEL MOVIMIENTO EN UN VOLUMEN ELEMENTAL DE MEDIO POROSO

La cantidad total de agua que fluye hacia dentro y fuera del paralelepípedo en una dirección (x)

Qx  q x A

qx= descarga específica en dirección (x) A= Área de sección (ABCD) Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

1 Ingreso qx

Δx

2 Salida q (x +dx)

Qx = qx dy .dz La cantidad de agua que sale por la cara A´ B´ C´ D´ Q(x + Δx)= q(x+dx). dy. dz En el movimiento de la cara de entrada ABCD hacia la salida A´, B´,C´, D´,(qx) está variando en una proporción de: Rolando Apaza Campos HIDROGEÓLOG

q x x

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