Platforme Lab MU [PDF]

Zitiervorschau

LABORATORUL DE MICROUNDE Tehnica microundelor, ca subdomeniu al electronicii, prezintă particularităţi atât în ceea ce priveşte metodele teoretice, cât şi în aparatura şi procedeele experimentale utilizate. Din această cauză într-un laborator de microunde se află, pe lângă aparate electronice de uz general, şi aparate şi dispozitive cu caracter specific, necesare pentru măsurarea semnalelor si reţelelor de microunde. În cele ce urmează vor fi prezentate, pe scurt, câteva dintre caracteristicile aparaturii specifice de microunde. Se presupune că cititorul posedă cunoştinţe de bază referitoare la propagarea undelor electromagnetice prin ghiduri de undă uniforme. 1. Linia de măsură Linia de măsură este un dispozitiv utilizat frecvent în microunde, atât la măsurarea semnalelor (ex.: lungime de undă) cât şi la măsurarea reţelelor (coeficient de reflexie, etc.). Din punct de vedere constructiv, linia de măsură este o porţiune de ghid uniform prevăzut cu o fanta longitudinală în care se introduce o sondă. Sonda este în majoritatea cazurilor o simplă tijă metalică introdusă parţial în ghid, perpendicular pe direcţia de propagare. În acest tip de sondă se induce o tensiune proporţională cu intensitatea câmpului electric transversal ET din locul respectiv (sonda “E”). Constanta de proporţionalitate poate fi modificată prin schimbarea adâncimii de pătrundere (de intrare) a sondei în ghid. Cuplajul sondei cu linia de măsură trebuie să fie cât mai slab cu putinţă, astfel încât prezenţa sondei să nu influenţeze fenomenele din ghid. Sensibilitatea liniei este însă limitată de sensibilitatea aparatului indicator sau de nivelul zgomotului. Existenţa unui anumit zgomot, inerent în orice instalaţie de măsură poate să conducă la erori de măsură importante dacă nivelul semnalului util este insuficient. În consecinţă, cuplajul se va regla experimental, în funcţie de sensibilitatea detectorului şi a aparatelor de măsură. Semnalul de frecvenţă foarte înaltă cules de sondă este aplicat unei diode detectoare direct sau prin intermediul unui rezonator de cuplaj. Sonda, sistemul de cuplaj şi detectorul sunt amplasate împreună pe un dispozitiv mobil, ale cărui deplasări în lungul liniei pot fi urmărite cu un vernier. Linia de măsură prezintă, ca orice linie de transmisiune reală, o anumită constantă de atenuare, nenulă. Pierderile liniei sunt determinate de pierderile în pereţii metalici imperfect conductori ca şi de radiaţia liniei prin fanta de măsură (care nu poate avea lăţime zero). Totuşi, deoarece lungimea liniei de măsură este mică, aceste pierderi pot fi neglijate de regulă; în consecinţă, linia de măsură poate fi considerată o linie fără pierderi. 1

Figura 1. Simboluri utilizate pentru ansamblul linie de măsură – detector a) cuplaj direct cu detectorul; b) cuplaj cu detectorul prin rezonator; c) simbol simplificat.

2. Detectorul liniei de măsură

Diodele semiconductoare folosite pentru detecţie sunt de diverse tipuri: cu contact punctiform, diode Schottky, diode “inverse”. Aceste diode, special realizate (şi încapsulate) pentru microunde, au elemente parazite reduse la minimum astfel încât frecvenţa lor limită de detecţie este foarte ridicată. Ca urmare a detecţiei se obţine o tensiune continuă, dependentă de amplitudinea semnalului cules de sondă şi de caracteristica diodei. Această tensiune – eventual amplificată – este măsurată, obţinându-se astfel o indicaţie corelată cu intensitatea câmpului electric din ghid. Deoarece relaţia dintre amplitudinea semnalului aplicat şi tensiunea continuă obţinută depinde de caracteristica neliniară a diodei folosite (şi de rezistenţa de detecţie), pentru interpretarea corectă a indicaţiilor aparatului de măsură este necesară cunoaşterea caracteristicii de detecţie, U d = f ( U ) . Această caracteristică poate fi determinată experimental sau poate fi calculată pe baza unor consideraţii teoretice. Astfel, se ştie că la semnale aplicate mari (>1V), caracteristica neliniară a oricărei diode poate fi aproximată prin două semidrepte şi în acest caz detecţia este liniară: U d = k ⋅ U . Pentru semnale aplicate foarte mici (milivolţi sau chiar mai mici) rezultă 2

o detecţie pătratică: U d = k ⋅ U . În aceste situaţii extreme, forma caracteristicii de detecţie este cunoscută şi nu depinde de dioda folosită (cazul liniilor de măsură, unde semnalul cules de sondă este de regulă foarte slab). În concluzie, indicaţia aparatului de măsură conectat la detectorul liniei poate fi considerată proporţională cu pătratul intensităţii câmpului electric din ghid, cu condiţia ca semnalul cules de sondă să fie suficient de mic. În situaţiile rare când această condiţie nu poate fi satisfăcută, trebuie ridicată o curbă de etalonare a detectorului.

2

În general, când se lucrează cu linia de măsură, se preferă să se utilizeze microunde modulate în amplitudine cu un semnal oarecare de joasă frecvenţă (cca. 1 KHz) şi grad de modulaţie constant. Procedând astfel, după detecţie se obţine şi o componenta alternativă de joasă frecvenţă, mai uşor de amplificat şi de măsurat decât componenta continuă. Prezenţa spectrului de modulaţie nu afectează practic fenomenul de propagare pe linie deoarece raportul f 0 f mod este foarte mare (benzile laterale sunt extrem de apropiate de frecvenţa purtătoare). 3. Generatorul de microunde

Linia de măsură este excitată cu un semnal de foarte înaltă frecvenţă. Nivelul puterii generatorului poate varia între limite foarte largi, fiind, de obicei, de ordinul miliwaţilor. Generatoarele de microunde sunt realizate într-o gamă variată de tipuri. Unele dintre ele sunt compuse dintr-un simplu oscilator de microunde cuplat la linia de măsură. Alte generatoare – mai complexe – permit aplicarea unui semnal de nivel calibrat şi reglabil, de frecvenţă variabilă, eventual baleiată (sweeper). Uneori generatoarele permit opţiunea între câteva tipuri de modulaţie (MA, MF). Oscilatorul de microunde – componenta esenţială a acestor generatoare – poate fi realizat cu tuburi sau tranzistoare de frecvenţă foarte înaltă, ori cu unele dispozitive active speciale: clistron reflex, diodă Gunn, diodă IMPATT. Aceste dispozitive oscilează pe o frecvenţă foarte înaltă, determinată de un rezonator (acordabil mecanic). Modulaţia în amplitudine poate fi obţinută fie direct, prin modificarea alimentării fie prin folosirea unui atenuator variabil, comandat electric (atenuator cu diode PIN), intercalat între generator şi linie. Alimentarea oscilatoarelor cu diodă Gunn se face de la un generator de tensiune constantă. Tensiunea aplicata este de 6 ÷ 10 V, curentul absorbit fiind de ordinul sutelor de miliamperi. Alimentarea oscilatoarelor cu diodă IMPATT se face de la un generator de curent constant. Curentul injectat este de câteva zeci de miliamperi, producând o tensiune la borne de 70 ÷ 100 V. Pentru alimentarea clistronului reflex este necesară aplicarea unei tensiuni de accelerare U 0 = 200 ÷ 400 V ( I 0 = 10 ÷ 30 mA ), precum şi a unei tensiuni negative U R pe electrodul numit reflector ( I R = 0 ). Pentru o tensiune de accelerare dată, puterea generată de clistronul reflex depinde de tensiunea de reflector. Generatorul de microunde funcţionează optim atunci când lucrează pe o sarcină adaptată. Prezenţa undelor reflectate către generator poate să afecteze regimul lui de funcţionare (să modifice frecvenţa sau amplitudinea oscilaţiilor, mergând uneori până la suprimarea lor). Efectul poate fi evitat dacă între generator şi linie se intercalează un izolator sau un atenuator.

3

4. Elemente de circuit şi dispozitive de microunde uzuale Majoritatea măsurărilor de microunde efectuate cu linia de măsură necesită folosirea unor dispozitive specifice cum ar fi: izolatorul, atenuatorul, sarcina adaptată, scurtcircuitul (fix sau mobil), cuplorul directiv, circulatorul, şurubul mobil pentru adaptare, etc. Simbolurile folosite pentru reprezentarea acestor dispozitive sunt prezentate în figura 2.

3

4

1

2

1 3

2

Figura 2. Simbolurile dispozitivelor folosite uzual în microunde: a) b) c) d)

izolator; atenuator; sarcina adaptată scurtcircuit fix;

e) f) g) h)

scurtcircuit mobil; cuplor directiv; circulator; şurub de adaptare.

Izolatorul este un diport nereciproc, prezentând o atenuare foarte mică într-un sens şi o atenuare mare în sens contrar. Este realizat cu materiale anizotrope (ferita magnetizată). Se foloseşte la eliminarea influenţei undei reflectate. Atenuatorul variabil este un diport care produce o aceeaşi atenuare (reglabilă) în ambele sensuri ale propagării. Este realizat de obicei sub forma unei plăci de o formă alungită, acoperită cu un material absorbant. Variaţia atenuării se obţine prin modificarea poziţiei plăcii în interiorul ghidului. Sarcina adaptată este o terminaţie (uniport) al cărei coeficient de reflexie este teoretic nul. Se realizează tot cu ajutorul unor materiale absorbante depuse pe pereţii ghidului sau pe o placă din interior. Scurtcircuitul fix este o simplă placă metalică de scurtcircuitare a capătului liniei. Scurtcircuitul mobil este o terminaţie de ghid care produce reflexie totală, cu o fază variabilă. Se prezintă sub forma unui piston deplasabil în interiorul ghidului. Deplasările pot fi controlate cu un vernier. Cuplorul directiv este un dispozitiv cu 4 porţi, alcătuit dintr-un ghid principal (porţile 1-2) şi un ghid secundar (porţile 3-4). La aceste două porţi ale ghidului 4

secundar apar semnale proporţionale cu unda directă din ghidul principal (poarta 3) respectiv cu unda inversă (poarta 4). Cuplorul directiv poate fi folosit la măsurarea separată a undelor directă şi inversă. Circulatorul este un dispozitiv nereciproc cu trei porţi, prezentând un anumit sens de circulaţie. În sensul de circulaţie (de exemplu 1→2→3→1) atenuarea este foarte mică. În sens contrar circulaţiei (1→3→2→1) atenuarea este mare. Funcţionarea circulatorului se bazează pe propagarea câmpului electromagnetic prin ferita magnetizată. Şurubul mobil este un diport cu ajutorul căruia o sarcină poate fi adaptată la ghidul de acces. Se prezintă sub forma unui şurub care pătrunde printr-o fantă longitudinală practicată în peretele lat al ghidului. Este reglabil atât pe verticală (reglajul adâncimii de pătrundere în ghid) cât şi pe orizontală (deplasare în lungul ghidului).

Referinţe bibliografice: [1] G. Lojewski, Dispozitive şi circuite de microunde, Ed. Tehnică, Bucureşti, 2005 [2] G. Lojewski, N. Militaru, Microunde – Culegere de probleme, Ed. Electronica 2000, Bucureşti, 2006

5

Lucrarea nr.

1

STUDIUL DISTRIBUŢIEI AMPLITUDINII SEMNALELOR ÎN LUNGUL UNEI LINII 1. Noţiuni teoretice 1.1 Propagarea undelor electromagnetice în ghidurile uniforme În ghidurile metalice uniforme transmiterea energiei poate avea loc numai dacă frecvenţa depăşeşte o anumită valoare numită frecvenţă critică sau de tăiere. Frecvenţa critică depinde de forma şi dimensiunile secţiunii transversale a ghidului. Într-un ghid dat se pot propaga mai multe structuri ale câmpului electromagnetic (moduri), care diferă între ele atât prin configuraţia liniilor de câmp cât şi prin frecvenţa critică, viteza de propagare, etc.. Diversele moduri se pot propaga simultan prin acelaşi ghid uniform, fără a se influenţa între ele. Modul care are cea mai joasă frecvenţă critică se numeşte mod fundamental sau mod dominant în ghidul respectiv. Celelalte moduri se numesc moduri superioare. În cazul unei frecvenţe de lucru situată între frecvenţa critică a modului fundamental şi frecvenţa critică a primului mod superior, propagarea pe ghid este unimodală (există numai modul fundamental). Aceasta este situaţia curentă din reţelele de ghiduri. Lungimea de undă în ghid, λg , diferă de lungimea de undă în spaţiul liber, λ0 . Lungimea de undă în ghid este determinată de frecvenţa de lucru şi de frecvenţa critică, prin urmare depinde şi de ghid:

λg =

λ0

1 − ( fc / f )

2

=

c 1 f 1 − ( f c f )2

(1)

Pentru ghidurile cu aer, lungimea de undă în ghid este întotdeauna mai mare decât lungimea de undă a undei plane în aer: λg > λ0 = c0 f . În cazul ghidurilor cu secţiune dreptunghiulară, modurile posibile de propagare pot fi împărţite în moduri de tip transversal electric, notate TE m ,n (sau H m,n ) şi moduri de tip transversal magnetic, notate TM m,n (sau E m ,n ). Dintre toate aceste

moduri, modul TE1,0 (sau H1,0 ) are cea mai joasă frecvenţă critică. Frecvenţa critică a

6

acestui mod fundamental este determinată numai de dimensiunea mare a secţiunii dreptunghiulare prin ghid:

f c1,0 =

c c0 = 2a 2a ε r

(2)

unde c0 = 3 ⋅ 108 m s este viteza luminii în vid, ε r este permitivitatea electrică relativă a dielectricului din ghid, iar a este dimensiunea (interioară) a ghidului (figura 1).

Linii câmp H

Linii câmp E

b a

Fig. 1. Structura câmpului electromagnetic pentru modul H1,0 ( TE1,0 ) în ghidul dreptunghiular

1.2 Unde staţionare În general, într-un ghid există simultan o undă directă (care se propagă de la generator către sarcină) şi o undă inversă (sau reflectată de sarcină). În ghidurile ideale alcătuite din metal perfect conductor şi dielectric ideal, aceste unde se propagă fără atenuare. Însumarea undei directe cu unda inversă conduce la apariţia în ghid a fenomenului de undă staţionară. În această situaţie amplitudinea oscilaţiei rezultante diferă de la un punct la altul în lungul ghidului, deoarece rezultatul însumării depinde de defazaj. Valoarea maximă a oscilaţiei se produce în planele în care cele două unde se întâlnesc în fază, iar valoarea minimă în planele în care ele sosesc în antifază (figura 2 exemplifică o astfel de distribuţie). Distanţa între două maxime sau minime consecutive ale distribuţiei amplitudinilor este egală cu λg / 2 . Dacă linia este fără pierderi, distribuţia este periodică; în acest caz, atât maximele cât minimele sunt egale între ele. Aspectul distribuţiei amplitudinii de oscilaţie în lungul ghidului depinde de raportul dintre amplitudinea undei inverse şi amplitudinea undei directe. Acest raport este determinat de sarcina care se află la capătul ghidului. Din acest punct de vedere, orice sarcină poate fi caracterizată printr-un coeficient de reflexie, Γ . 7

ET

ET ET

ET

ET

inv

dir

ET

ET

max

= ET

dir

+ ET

inv

ET

min

= ET

dir

− ET

inv

dir

inv

inv

y

O

λg 4

λg 2

Fig. 2. Distribuţia componentei ET în lungul ghidului, ca rezultat al suprapunerii undei directe cu unda inversă

E ) ( Γ= (E )

Tinv 0

(3)

Tdirv 0

(

unde ETdir

)

0

(

şi ETinv

)

0

sunt amplitudinile complexe ale undei directe, respectiv

inverse, la sarcină. Cu această notaţie, valorile maxime şi minime ale distribuţiei devin

ET

max

= ETdir

ET

min

= ETdir

(1 + Γ ) (1 − Γ )

(4)

iar raportul lor se numeşte raport de undă staţionară, σ :

σ=

ET

max

ET

min

=

1+ Γ 1− Γ

(5)

Raportul de undă staţionară caracterizează aspectul distribuţiei (gradul de ondulaţie) şi este determinat de măsura în care sarcina absoarbe puterea undei incidente.

1.3 Rezonatoare electromagnetice În domeniul microundelor, în locul obişnuitelor circuite rezonante se folosesc rezonatoarele de volum (cavităţi rezonante). O cavitate rezonantă ideală este un domeniu din spaţiu, având de obicei o formă geometrică simplă, închis de pereţi metalici perfect conductori. Într-o cavitate ideală câmpul electromagnetic nu poate exista decât la anumite frecvenţe discrete

8

numite frecvenţe de rezonanţă ale diferitelor moduri de oscilaţie posibile. Aceste frecvenţe depind de dimensiunile cavităţii. În cavităţile reale, în locul frecvenţelor discrete de rezonanţă apar curbe de rezonanţă, cu atât mai aplatizate cu cât factorul de calitate al rezonatorului este mai mic.

2. Desfăşurarea lucrării 2.1 Se desenează schema instalaţiei de măsură. 2.2 Se măsoară distribuţia amplitudinii oscilaţiei în lungul ghidului, pentru diverse situaţii: ghid terminat în scurtcircuit, ghid terminat pe sarcina adaptată, ghid terminat în gol. Pentru aceasta se deplasează sonda în lungul ghidului, notându-se indicaţiile aparatului de măsură. Se repetă procedura pentru fiecare terminaţie specificată mai sus, menţinând aceeaşi putere la intrare (aceeaşi atenuare). Sonda va parcurge un spaţiu de câteva perioade ale distribuţiei. Rezultatele obţinute se trec în Tabelul T1. Tabelul T1 Poziţia sondei [mm] Scurtcircuit Indicaţia mV-metrului Gol [mV] Sarcină adaptată 2.3 Se reprezintă cele trei curbe obţinute pe o singură diagramă în vederea comparării lor. Poziţia sondei va corespunde abscisei iar indicaţia milivoltmetrului ordonatei diagramei. 3. Întrebări 3.1 De ce minimele distribuţiei măsurate atunci când linia este terminată în scurtcircuit nu sunt chiar nule? 3.2 Cum poate fi explicat faptul că la linia terminată adaptat distribuţia măsurată nu este perfect constantă? 3.3 De ce în cazul liniei lăsate în gol distribuţia măsurată diferă semnificativ de distribuţia teoretică existentă la o linie fără pierderi terminată în gol [1, 2]? 3.4 Cum poate fi pus în evidenţă zgomotul inerent oricărei instalaţii de măsură? 3.5 Cum ar putea fi verificat faptul că pierderile liniei de măsură sunt nesemnificative?

9

Lucrarea nr.

2

MĂSURAREA LUNGIMII DE UNDĂ ŞI A FRECVENŢEI 1. Noţiuni teoretice 1.1 Propagarea undelor electromagnetice în ghidurile uniforme În ghidurile metalice uniforme transmiterea energiei poate avea loc numai dacă frecvenţa depăşeşte o anumită valoare numită frecvenţă critică sau de tăiere. Frecvenţa critică depinde de forma şi dimensiunile secţiunii transversale a ghidului. Într-un ghid dat se pot propaga mai multe structuri ale câmpului electromagnetic (moduri), care diferă între ele atât prin configuraţia liniilor de câmp cât şi prin frecvenţa critică, viteza de propagare, etc.. Diversele moduri se pot propaga simultan prin acelaşi ghid uniform, fără a se influenţa între ele. Modul care are cea mai joasă frecvenţă critică se numeşte mod fundamental sau mod dominant în ghidul respectiv. Celelalte moduri se numesc moduri superioare. În cazul unei frecvenţe de lucru situată între frecvenţa critică a modului fundamental şi frecvenţa critică a primului mod superior, propagarea pe ghid este unimodală (există numai modul fundamental). Aceasta este situaţia curentă din reţelele de ghiduri. Lungimea de undă în ghid, λg , diferă de lungimea de undă în spaţiul liber, λ0 . Lungimea de undă în ghid este determinată de frecvenţa de lucru şi de frecvenţa critică, prin urmare depinde şi de ghid:

λg =

λ0

1 − ( fc / f )

2

=

c 1 f 1 − ( f c f )2

(1)

Pentru ghidurile cu aer, lungimea de undă în ghid este întotdeauna mai mare decât lungimea de undă a undei plane în aer: λg > λ0 = c0 f . În cazul ghidurilor cu secţiune dreptunghiulară, modurile posibile de propagare pot fi împărţite în moduri de tip transversal electric, notate TE m ,n (sau

H m,n ) şi moduri de tip transversal magnetic, notate TM m,n (sau E m ,n ). Dintre

7

toate aceste moduri, modul TE1,0 (sau H1,0 ) are cea mai joasă frecvenţă critică. Frecvenţa critică a acestui mod fundamental este determinată numai de dimensiunea mare a secţiunii dreptunghiulare prin ghid:

f c1,0 =

c c0 = 2a 2a ε r

(2)

unde c0 este viteza luminii în vid, ε r este permitivitatea electrică relativă a dielectricului din ghid, iar a este dimensiunea (interioară) a ghidului (figura 1).

Linii câmp H

Linii câmp E

b a

Figura 1. Structura câmpului electromagnetic pentru modul H1,0 ( TE1,0 ) în ghidul dreptunghiular

1.2 Unde staţionare În general, într-un ghid există simultan o undă directă (care se propagă de la generator către sarcină) şi o undă inversă (sau reflectată de sarcină). În ghidurile ideale alcătuite din metal perfect conductor şi dielectric ideal, aceste unde se propagă fără atenuare. Însumarea undei directe cu unda inversă conduce la apariţia în ghid a fenomenului de undă staţionară. În această situaţie amplitudinea oscilaţiei rezultante diferă de la un punct la altul în lungul ghidului, deoarece rezultatul însumării depinde de defazaj. Valoarea maximă a oscilaţiei se produce în planele în care cele două unde se întâlnesc în fază, iar valoarea minimă în planele în care ele sosesc în antifază (figura 2 exemplifică o astfel de distribuţie). Distanţa între două maxime sau minime consecutive ale distribuţiei amplitudinilor este egală cu λg / 2 . Dacă linia este fără pierderi, distribuţia este periodică; în acest caz, atât maximele cât minimele sunt egale între ele. 8

Aspectul distribuţiei amplitudinii de oscilaţie în lungul ghidului depinde de raportul dintre amplitudinea undei inverse şi amplitudinea undei directe. Acest raport este determinat de sarcina care se află la capătul ghidului. Din acest punct de vedere, orice sarcină poate fi caracterizată printr-un coeficient de reflexie, Γ .

ET

ET ET

ET

ET

inv

dir

ET

O

ET

dir

= ET

dir

+ ET

inv

= ET

dir

− ET

inv

inv

ET

inv

λg 2

max

min

z

λg 4

Figura 2. Distribuţia componentei ET în lungul ghidului, ca rezultat al suprapunerii undei directe cu unda inversă

Γ=

(E ) (E )

Tinv 0

(3)

Tdirv 0

(

unde ETdir

)

0

(

şi ETinv

)

0

sunt amplitudinile complexe ale undei directe, respectiv

inverse, la sarcină. Cu această notaţie, valorile maxime şi minime ale distribuţiei devin

ET ET

max

= ETdir

min

= ETdir

(1 + Γ ) (1 − Γ )

(4)

iar raportul lor se numeşte raport de undă staţionară, σ :

σ=

ET

max

ET

min

=

1+ Γ 1− Γ

(5)

Raportul de undă staţionară caracterizează aspectul distribuţiei (gradul de ondulaţie) şi este determinat de măsura în care sarcina absoarbe puterea undei incidente.

9

1.3 Rezonatoare electromagnetice În domeniul microundelor, în locul obişnuitelor circuite rezonante se folosesc rezonatoarele de volum (cavităţi rezonante). O cavitate rezonantă ideală este un domeniu din spaţiu, având de obicei o formă geometrică simplă, închis de pereţi metalici perfect conductori. Într-o cavitate ideală câmpul electromagnetic nu poate exista decât la anumite frecvenţe discrete numite frecvenţe de rezonanţă ale diferitelor moduri de oscilaţie posibile. Aceste frecvenţe depind de dimensiunile cavităţii. În cavităţile reale, în locul frecvenţelor discrete de rezonanţă apar curbe de rezonanţă, cu atât mai aplatizate cu cât factorul de calitate al rezonatorului este mai mic.

2. Metode de măsură 2.1 Măsurarea lungimii de undă Măsurarea lungimii de undă în ghid se bazează pe proprietăţile undei staţionare şi anume pe faptul că distanţa dintre două minime (sau maxime) consecutive este λg / 2 . Pentru o precizie de măsurare bună trebuie ca ondulaţia

distribuţiei să fie cât mai pronunţată. Situaţia optimă (σ → ∞ , Γ = 1) apare în cazul unei sarcini care produce reflexie totală, de exemplu scurtcircuitul. În practică se măsoară întotdeauna distanţa dintre minime deoarece poziţia minimelor poate fi determinată mai precis decât poziţia maximelor (relativ plate). În scopul îmbunătăţirii preciziei, la determinarea poziţiei minimelor se poate aplica şi procedeul de citire mediată (figura 3). Indicaţia aparatului de măsură

x=

x'

x

(

1 ' x + x" 2

x"

)

z

Figura 3. Determinarea mai precisă a poziţiei minimului, prin citire mediată

Măsurarea lungimii de undă prin intermediul distanţei dintre minime se poate face aplicând una dintre următoarele variante: 10

2.1.1 Metoda deplasării sondei Se montează la capătul liniei de măsură un scurtcircuit fix. Se deplasează sonda în lungul liniei şi se notează poziţiile minimelor (de valoare nulă). Se calculează distanţa dintre două minime consecutive, distanţa din care se obţine λg .

2.1.2 Metoda deplasării scurtcircuitului Se montează la capătul liniei de măsură un scurtcircuit mobil. Se deplasează scurtcircuitul şi se notează poziţiile pentru care apar minime ale semnalului, cu sonda fixată într-o poziţie oarecare. Se calculează distanţa dintre două minime consecutive, din care rezultă λg . Cele două variante, în aparenţă echivalente, se deosebesc totuşi prin faptul că metoda deplasării scurtcircuitului evită o anumită eroare sistematică existentă în metoda deplasării sondei. Eroarea provine din modificarea lungimii de undă în porţiunea de ghid cu fantă, cauzată de prezenţa fantei de măsură. Prin metoda deplasării sondei se măsoară, de fapt, lungimea de undă în ghidul cu fantă, care poate diferi (foarte puţin) de lungimea de undă λg în ghidul închis. 2.2 Măsurarea frecvenţei 2.2.1 Determinarea frecvenţei prin intermediul lungimii de undă Dacă s-a măsurat lungimea de undă λg şi se cunoaşte frecvenţa critică f c , frecvenţa de lucru poate fi calculată cu relaţia: f =

⎛λ ⎞ 1+ ⎜ g ⎟ ⎝ λc ⎠

c

λg

2

(6)

în care λc este lungimea de undă critică (corespunzătoare frecvenţei critice, în spaţiul liber). Pentru modul H1,0 în ghid dreptunghiular, lungimea de undă critică este determinată de dimensiunea mare a secţiunii interioare a ghidului:

( λc )H

1,0

= 2a

(7)

2.2.2 Măsurarea directă a frecvenţei cu frecvenţmetre numerice Frecvenţmetrele numerice de microunde sunt aparate mai complexe decât frecvenţmetrele de joasă frecvenţă, deoarece numărătoarele obişnuite nu pot funcţiona la o viteză atât de mare. În frecvenţmetrele de microunde se face o translaţie a frecvenţei, urmată de măsurarea frecvenţei (mai joase) astfel

11

obţinute. Cunoscând translaţia, rezultatul măsurării poate fi interpretat în mod corespunzător, iar aparatul afişează direct frecvenţa semnalului de la intrare.

2.2.3 Măsurarea frecvenţei cu ajutorul frecvenţmetrelor (undametrelor) de rezonanţă Pentru a măsura frecvenţa se utilizează în mod curent cavităţi ale căror dimensiuni pot fi modificate prin acţionarea unui mecanism de reglaj. Acest reglaj este acţionat până se constată rezonanţa cavităţii. Din dimensiunile cavităţii aduse la rezonanţă se poate determina frecvenţa de lucru folosindu-se în acest scop relaţii de calcul, tabele sau curbe de etalonare. După modul cum este cuplat rezonatorul cu sursa de semnal şi după cum se constată rezonanţa, undametrele sunt de mai multe tipuri: cu transmisie, cu reflexie, cu absorbţie (figura 4).

U.T.

U.R

G

G b)

a) U.A

G

a) undametru cu transmisie; b) undametru cu reflexie; c) undametru cu absorbţie

c) Figura 4. Măsurarea frecvenţei cu undametre de rezonanţă

Undametrul cu transmisie este un rezonator cu două porţi de acces (cuplaje). Printr-un cuplaj se introduce semnal de la generator iar prin celalalt se extrage semnal pentru detector . În momentul rezonanţei semnalul detectat este maxim. Undametrul cu reflexie este un rezonator cu un singur cuplaj, conectat ca sarcină la capătul unui ghid. În afara rezonanţei, această sarcină reflectă toată puterea incidentă ( Γ = 1) . La rezonanţă, datorită intensităţii foarte mari a câmpului electromagnetic, o parte din puterea incidentă se pierde în pereţii imperfect conductori ai rezonatorului. Acordul unui astfel de undametru corespunde unui minim al puterii reflectate, minim care poate fi sesizat folosind un cuplor directiv şi un detector. Undametrul cu absorbţie este un rezonator cu un singur cuplaj, conectat paralel la ghidul care transmite putere de la generator spre sarcină. La rezonanţă, 12

undametrul absoarbe o parte din puterea din ghid. Acordul acestui tip de undametru se constată prin scăderea puterii în sarcină (absorbţie de putere). Pentru ca minimul de putere în sarcină sa coincidă perfect cu rezonanţa undametrului trebuie ca sarcina să aibă un coeficient de reflexie cât mai redus (sarcină adaptată). Acest tip de undametru este cel mai des întâlnit, datorită simplităţii montajului.

3. Desfăşurarea lucrării 3.1 Se desenează schema instalaţiei de măsură. 3.2 Se măsoară lungimea de undă în ghid prin mai multe metode. Se compară rezultatele, calculându-se eroarea relativă cu formula e[%] = unde ( λg )

calculat

( λg )calculat − ( λg )măsurat ⋅100 ( λg )calculat

(8)

se determină cu relaţia (1).

3.3 Se măsoară frecvenţa de lucru prin mai multe metode. Se compară rezultatele, calculându-se eroarea relativă cu formula e[%] =

f − f măsurat ⋅ 100 f

(9)

unde f reprezintă frecvenţa de lucru iar f măsurat frecvenţa măsurată cu metoda de măsură folosită.

4. Întrebări 4.1 Poate fi măsurată lungimea de undă în ghid folosind o terminaţie adaptată conectată la capătul liniei de măsură? Justificaţi răspunsul. 4.2 Nivelul semnalului furnizat de generator afectează măsurarea lungimii de undă în ghid ? Dar sarcina de la capătul liniei ? 4.3 Ce rol are atenuatorul conectat între generator şi linia de măsură ? 4.4 Care este banda unimod a ghidului dreptunghiular din care este realizată linia de măsură ?

13

Lucrarea nr.

3

MĂSURAREA RAPORTULUI DE UNDĂ STAŢIONARĂ 1. Noţiuni teoretice Raportul de undă staţionară se defineşte ca raport între valorile maxime şi minime ale distribuţiei amplitudinii de oscilaţie în lungul ghidului:

σ=

ET

max

ET

min

(1)

El este folosit pentru caracterizarea aspectului distribuţiei (mărimea ondulaţiilor) şi poate lua valori cuprinse între 1 şi infinit. Valoarea 1 corespunde situaţiei în care în ghid nu există decât undă directă, astfel încât distribuţia amplitudinii de oscilaţie în lungul ghidului este constantă. Este cazul ghidului terminat adaptat. Valoarea infinit se obţine în situaţiile în care ghidul este terminat pe o reactanţă pură (inclusiv de valoare zero sau infinit). În aceste cazuri, amplitudinea undei inverse este egală cu amplitudinea undei directe, astfel încât minimele distribuţiei sunt nule, iar maximele sunt egale cu dublul amplitudinii undei directe. Pentru o impedanţă de sarcină oarecare (diferită de cele de mai sus), unda inversă este mai mică decât unda directă deoarece o fracţiune din puterea transportată de unda directă se consumă în partea rezistivă a impedanţei de sarcină. În acest caz, distribuţia în lungul ghidului nu mai are minime nule (σ ≠ ∞ ) şi poate fi privită ca o distribuţie mixtă, rezultată prin suprapunerea unei unde staţionare peste o undă progresivă. Distribuţia este periodică, distanţa între două minime (maxime) succesive fiind de λg / 2 (figura 1). ET ET

max

ET

min

λg 2

λg 4

z

Figura 1. Distribuţia amplitudinii componentei ET în lungul ghidului pentru o sarcină oarecare

15

În practică, raportul de undă staţionară este folosit ca o măsură a dezadaptării care apare la capătul dinspre sarcină al unui ghid. Cunoscând raportul de undă staţionară se poate calcula fracţiunea din puterea incidentă care este reflectată de sarcină:

Pr ⎛ σ − 1 ⎞ =⎜ ⎟ Pi ⎝ σ + 1 ⎠

2

(2)

2. Metode de măsură 2.1 Metoda directă Metoda directă pentru măsurarea raportului de undă staţionară se bazează pe folosirea relaţiei de definiţie (1). Valorile amplitudinii câmpului electromagnetic (componenta ET ) în punctele de maxim şi minim ale distribuţiei se determină cu ajutorul unei linii de măsură. În mod frecvent semnalul cules de sonda liniei de măsură este mic, astfel încât indicaţiile α max si α min ale aparatului conectat la detector sunt proporţionale cu pătratul amplitudinii câmpului electric în ghid în punctele corespunzătoare. În aceste condiţii, raportul de undă staţionară se determină cu relaţia:

σa =

α max α min

(3)

Dacă semnalul cules de sondă nu este suficient de mic poate fi depăşită zona pătratică de detecţie situaţie în care folosirea relaţiei (3) conduce la erori în determinarea lui σ . 2.2 Metoda pentru măsurarea raportului de undă staţionară de valoare mare

În cazul raportului de undă staţionară mare valorile minimelor sunt mici, astfel încât pentru măsurarea sa este necesară fie creşterea puterii aplicate la intrarea liniei, fie mărimea cuplajului sondei cu linia. În aceste condiţii este posibil ca valorile maximelor să depăşească zona pătratică a caracteristicii de detecţie a diodei, caz în care folosirea relaţiei (3) conduce la erori importante (σ mas 〈 σ real ) . Pentru a evita apariţia acestor erori, se poate recurge la o metodă 16

de măsură care utilizează exclusiv porţiunea de distribuţie din vecinătatea minimului. α ~ E2

d

αM 2α m

αm

z1

z

z2

Figura 2. Metodă pentru măsurarea raportului de undă staţionară de valoare mare

Se notează valoarea indicaţiei minime, α m . Se determină apoi poziţiile z1 şi z 2 a două puncte situate de o parte şi de alta a minimului, corespunzătoare unei indicaţii duble faţă de cea minimă (v. figura 2). Se notează cu d distanţa dintre aceste două puncte: d = z1 − z 2 . Raportul de undă staţionară se calculează cu relaţia (4):

σb = 1+

1 ⎛πd ⎞ sin 2 ⎜ ⎜ λg ⎟⎟ ⎝ ⎠

(4)

Datorită valorii mari a lui σ se obţine d 〈〈 λg , astfel încât poate fi folosită şi relaţia aproximativă:

σb ≅

λg . πd

(5)

2.3 Metoda atenuatorului calibrat

În cadrul acestei metode se evită necesitatea cunoaşterii caracteristicii de detecţie prin menţinerea constantă a nivelului semnalului aplicat detectorului. În acest scop se acţionează atenuatorul de la intrarea în linia de măsură, astfel încât indicaţia corespunzătoare punctului de maxim (obţinută cu o atenuare Amax ) să fie egală cu indicaţia corespunzătoare punctului de minim (obţinută cu atenuarea Amin ). Valoarea raportului de undă staţionară se determină cu relaţia:

17

σc

1 ( Amax [dB]− Amin [dB]) 20 = 10

(6)

Aplicarea acestui procedeu necesită atenuatoare cu calibrare precisă la frecvenţa de lucru. Metoda se utilizează în special la măsurarea raportului de undă staţionară de valoare mare, deoarece în acest caz erorile de calibrare ale atenuatorului sunt mai puţin supărătoare. Indiferent de metoda folosită, măsurarea raportului de undă staţionară se poate face corect numai dacă amplitudinea minimă a semnalului depăşeşte sensibil nivelul zgomotului instalaţiei de măsură. În vederea reducerii nivelului de zgomot se preferă folosirea ca aparate indicatoare a milivoltmetrelor de bandă îngustă, acordate pe frecvenţa de modulaţie a generatorului. Unele dintre aceste aparate, special concepute în acest scop, sunt etalonate direct în valori ale raportului de undă staţionară (sigmametre).

3. Desfăşurarea lucrării 3.1 Se desenează schema instalaţiei de măsură. 3.2 Se reglează generatorul şi linia de măsură pe frecvenţa dorită urmând recomandările de la lucrarea nr.1, punctele 3.2 ÷ 3.4. 3.3 Se conectează la capătul liniei de măsură o sarcină compusă dintr-un şurub mobil şi o terminaţie adaptată sau o sarcină compusă dintr-un atenuator variabil şi un piston cu scurtcircuit deplasabil. 3.4 Se măsoară raportul de undă staţionară pentru diverse înălţimi h ale şurubului (la o poziţie fixă a acestuia pe linie) sau pentru diverse valori ale atenuării A (la o poziţie fixă a pistonului de scurtcircuit). 3.5 Determinarea lui σ se face prin metoda directă (2.1), iar pentru valori mari ale lui σ se folosesc şi metodele (2.2) şi/sau (2.3). Rezultatele se trec în Tabelul T2. Se prezintă grafic σ în funcţie de h sau A . 4. Întrebări 4.1 În cazul şurubului de reglaj, curba de variaţie a raportului de undă staţionară în funcţie de înălţimea h poate să fie nemonotonă (să prezinte un maxim). Cum se explică acest fapt ? 4.2 Depinde raportul de undă staţionară de nivelul semnalului dat de generator?

18

4.3 În cazul sarcinii compuse din atenuator şi scurtcircuit deplasabil, ce relaţie există între raportul de undă staţionară pe linia de măsură şi atenuarea atenuatorului? 4.4 Demonstraţi relaţia (2).

19

Tabelul T2 h [mm] α min α max α max σa = sau Nr. crt. α min A [div] [mV] [mV]

d

σb = 1+

[mm]

1 2

...

3

15

1 ⎛ πd ⎞ sin 2 ⎜ ⎜ λg ⎟⎟ ⎝ ⎠

Amin

Amax

[dB] [dB]

σc

1 ( Amax [dB]− Amin [dB]) 20 = 10

Lucrarea nr.

4

MĂSURAREA COEFICIENTULUI DE REFLEXIE ŞI A IMPEDANŢEI NORMATE

1. Noţiuni teoretice 1.1 Linia echivalentă ghidului Pentru un anumit mod de propagare prin ghid pot fi definite două mărimi scalare, tensiunea echivalentă şi curentul echivalent, proporţionale cu intensitatea câmpului electric, respectiv magnetic, transversal. Aceste mărimi variază în lungul ghidului la fel ca tensiunea şi curentul în lungul unei linii, de aceea, prin folosirea lor, o porţiune de ghid uniform poate fi echivalată cu o linie de aceeaşi lungime, care transportă aceeaşi putere, cu aceeaşi constantă de propagare (figura 1). I (z ) Rg Z0

Eg −l

U (z )

IS

US

ZS

O

z

z

Figura 1. Linia echivalentă ghidului

Impedanţa caracteristică Z 0 a liniei echivalente nu este univoc determinată din considerente fizice. 1.2 Impedanţa normată În orice punct al liniei echivalente tensiunea şi curentul pot fi exprimate în funcţie de unda directă U 0+ şi unda inversă U 0− la sarcină: 21

U ( z ) = U 0+ e − jβ z + U 0−e jβ z

(1.a)

U 0+ − jβ z U 0− jβ z I ( z) = e − e Z0 Z0

(1.b)

Raportul lor defineşte impedanţa în punctul curent z: Z ( z) =

U ( z) 1 + Γe j2β z = Z0 I ( z) 1 − Γe j2β z

(2)

unde

U 0− Γ = + = Γ e j ϕΓ U0

(3)

este coeficientul de reflexie al tensiunii la sarcină. Deoarece impedanţa caracteristică Z 0 nu este univoc determinată, în cazul ghidurilor se lucrează cu impedanţa normată:

Z ( z ) 1 + Γ e j2 β z = = r + jx z( z) = Z0 1 − Γ e j2 β z

(4)

Impedanţa normată este o mărime univoc determinată (prin relaţia care o leagă de coeficientul de reflexie Γ ). Pentru z = 0 se obţine impedanţa normată de sarcină

zs =

Z ( 0) 1 + Γ = Z0 1− Γ

(5)

iar pentru z = −l se obţine impedanţa normată de intrare în ghid:

1 + Γ e − j2 β l zi = z ( −l ) = 1 − Γ e − j2 β l

(6)

Relaţia (5) indică faptul că o sarcină poate fi caracterizată de valoarea normată a impedanţei sau de coeficientul de reflexie al tensiunii. Înlocuind Γ în funcţie de zs în relaţia (4) se obţine: z( z) =

zs + jtg β z 1 + jz s tg β z

22

(7)

Variaţia după z a impedanţei normate este periodică de perioadă λg / 2 .

1.3 Diagrama circulară (Smith) Folosind notaţia w = Γe j2 β z = Γ e j(ϕΓ + 2 β z )

(8)

impedanţa normată dată de relaţia (4) devine z=

1+ w 1− w

(9)

z −1 z +1

(10)

de unde rezultă

w=

Mărimea complexă w = u + jv reprezintă coeficientul de reflexie pe ghid într-un punct curent z. Pentru z = 0 , w se confundă cu Γ . Relaţia (9) reprezintă o transformare conformă a planului impedanţei normate z în planul coeficientului de reflexie w (figura 2). jv

jx

Planul w

Planul z

x = constant (>0)

r=constant

u (1,0)

r (− 1,0)

O x = constant (