Physics For Scientists & Engineers : Ηλεκτρομαγνητισμός [Τόμος II, 3rd ed.] [PDF]

Zitiervorschau

ΤΟΜΟΣ II ΗΛΕΚΤΡΟΜ ΑΓΝΗΤΙΣΜ ΟΣ

Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΓΙΝΕΤΑΙ ΣΕ ΤΕΣΣΕΡΕΙΣ ΤΟΜΟΥΣ ΤΟΜΟΣ

I

ΜΗΧΑΝΙΚΗ (περιλαμβάνει και την ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ) ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΤΟΜΟΣ

II

ΤΟΜΟΣ

III

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ - ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΤΟΜΟΣ

IV

ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ

PHYSICS For Scientists & Engineers w ith M o d e rn P hysics Third edition

Raymond A. Serway James Madison University

Φ SAUNDERS G O LD EN SUNBURST SER IES Saunders College Publishing Philadelphia Fort Worth Chicago San Francisco Montreal Toronto London Sydney Tokyo

Copyright Ο 1990, 1986,1983 by Raymond A. Serway. Translation Copyright O (1990) by Raymond A. Serway. All rights reserved. Κοπυράιτ O 1990, 1986, 1983, Raymond A. Serway. Κοπυράιτ μετάφρασης Ο (1990) Raymond A. Serway. Διατηρούνται όλα τα δικαιώματα Εξώφυλλο: Ο THE EXPLORATORIUM S. Schwartzenberg Απαγορεύεται να αναπαραχθεί η Ελληνική μετάφραση σε οποιαδήποτε μορφή είτε ολόκληρη είτε κατά μέρος χωρίς την γραπτή άδεια τού υπευθύνου τής Ελληνικής έκδοσης Λ. Κ. Ρεσβάνη

Χορηγείται δωρεάν (Α.Ν. 550/Α/25.9.1968 ΦΕΚ 210) Πωλείται μόνον εάν φέρει την υπογραφή του Λ.Κ.Ρεσβάνη

ϊ*3 »

Κεντρική διάθεση: Βιβλιοπωλείο Γ. ΚΟΡΦΙΑΤΗ, Ιπποκράτους 6, Αθήνα 106 79, τηλ. 3628.492.

Υπεύθυνος παραγωγής: Α. Μαντενιώτης Φωτοστοιχειοθεσία: ΦΩΤΟΣΕΤ Ε.Π.Ε., τηλ. 210.80.64.053-80.51.880 Αναπαραγωγές - Μοντάζ: ΤΕΧΝΟΜΑΝ Ο.Ε., τηλ. 210.80.67.037-80.65.377 Παραγωγή - Εκτύπωση: Α.Χονδρορίζος & Σια Ο.Ε. Μαραθωνομάχων 51 - Αθήνα. Τηλ.: 210-51.26.233 & 210-51.28.176

S

E

R

W

A

Υ

ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ

ΛΕΩΝΙΔΑ Κ. ΡΕΣΒΑΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ

F O R S C IE N T IS T S & E N G I N E E R S

ΤΟΜΟΣ II ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ THIRD EDITION

Το πόνημά μο υ αυτό, τό αφιερώνω στη μνήμη τών γονέων μου, 'Ελλης και Κνριακούλη

Πρόλογος τής ελληνιπής έκδοσης Αγαπητέ αναγνώστη, Το σύγγραμμα τού Serway είναι, κατά τον υπογράφοντα, το πιο καλογραμμένο βιβλίο Γενικής Φυσικής τής διεθνούς βιβλιογραφίας. ΓΓ αυτό αποφασίσαμε την έκδοσή του στα Ελληνικά, παρ’ όλο που σήμερα κυκλοφορούν στη γλώσσα μας αξιόλογα δείγματά της. Ο Serway κατόρθωσε να ενσωματώσει στο σύγγραμμά του (τρίτη έκδοση, 1990) τις αλματικές προόδους που σημειώθηκαν στη Φυσική την τελευταία εικοσαετία. Συνέθεσε τις νέες ανακαλύψεις τής επιστήμης αυτής με την ύλη τού παραδοσιακού μαθήματος τής Γενικής Φυσικής με τρόπο απλό και μεθοδικό. Χρησιμοποιώντας παραδείγματα από τις εμπειρίες τής καθημερινής μας ζωής κατόρθωσε να καταστήσει σαφή την ενότητα τής Γενικής Φυσικής, παρέχοντας ταυτόχρονα στον αναγνώστη την ικανοποίηση που αισθάνεται κανείς όταν κατανοεί σε βάθος βασικές έννοιες, τις οποίες μπορεί να χρησιμοποιήσει. Για τον λόγο αυτό το βιβλίο του είναι το πιο διαδεδομένο και αγαπητό σύγγραμμα Γενικής Φυσικής στα πανεπιστήμια και στα πολυτεχνεία τών ΗΠΑ. Ο συγγραφέας χρησιμοποίησε αποτελεσματικά τις δυνατότητες «φιλτραρίσματος», ανατροφοδότησης και κριτικής τής ύλης και τού τρόπου παρουσίασής της που ί:ού έδωσαν οι πολλές εκατοντάδες αμερικανικών πανεπιστημίων τα οποία χρησιμοποίη­ σαν το σύγγραμμα από το 1983, έτος κατά το οποίο κυκλοφόρησε η πρώτη έκδοσή του. Έτσι, σήμερα (1990), η τρίτη έκδοση που παρουσιάζουμε και η οποία μόλις κυκλοφόρησε στην Αμερική είναι καρπός πολυετούς επίπονης προσπάθειας για αξιοποίηση τών σχολίων και προτάσεων τόσο τών διδασκόντων όσο και τών διδασκομένων που χρησιμοποίησαν την πρώτη (1983) και τη δεύτερη (1986) έκδοση. Εξάλλου, ο Serway βελτίωσε σημαντικά τον τρόπο παρουσίασης τής ύλης τού μαθήματος τής Γενικής Φυσικής. Το εμπλούτισε με 400 παραδείγματα —που είναι λυμένα κατά τρόπο υποδειγματικό— παρμένα από την καθημερινή ζωή και τα οποία αφ’ ενός βοηθούν τον φοιτητή να διασαφήσει διάφορες έννοιες και, αφ’ ετέρου, τού κάνουν γνωστές τις εφαρμογές τής Φυσικής στις άλλες επιστήμες. Τις περισσότερες φορές, ο συγγραφέας συνοδεύει τα παραδείγματα με σχετικές ερωτήσεις που δίνουν στον αναγνώστη τη δυνατότητα να εισχωρήσει ακόμη πιο βαθιά στην κατανόηση τού αντίστοιχου θέματος. Στο τέλος κάθε κεφαλαίου γίνεται ανακεφαλαίωση τών σπουδαιότερων εννοιών και εξισώσεων και ακολουθεί μια σειρά ερωτήσεων (περί τις 1.100 συνολικά), που βοηθούν τον φοιτητή να διαπιστώσει μόνος του τί κατανόησε και πόσο βαθιά αφομοίωσε τη σχετική ύλη. Επίσης, στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν, συνολικά, 3.300 προβλήματα που αφήνονται στην προαίρεση τού αναγνώστη να τά λύσει μόνος του. Τα προβλήματα αυτά είναι βαθμονομημένα σε κλίμακα δυσκολίας. Εξάλλου, σε καίρια σημεία τού συγγράμματος υπάρχουν οδηγίες και υποδείξεις για τη στρατηγική που πρέπει να ακολουθήσει ο φοιτητής κατά την επίλυση τών προβλημάτων. Όλα αυτά επιτυγχάνονται με έναν σύγχρονο τρόπο παρουσίασης τής ύλης. Εκτός από τα 1.800 σχήματα και φωτογραφίες που περιέχονται στο βιβλίο, υπάρχουν στο περιθώριο τών σελίδων σημειώσεις που υπογραμμίζουν τα αντίστοιχα μέρη τού κειμένου. Αρκετά από τα προβλήματα αυτά λύνονται με προγραμματιζόμενη αριθμομηχανή ή με υπολογιστή καθώς και με προγράμματα spreadsheet. Επί πλέον, υπάρχουν 17 δοκίμια γραμμένα από ειδικούς, τα οποία ξεφεύγουν από την πεπατημένη τού παραδοσιακού μαθήματος τής Γενικής Φυσικής και οδηγούν τον αναγνώστη στο πραγματικό μέτωπο τής σύγχρονης έρευνας, δίνοντάς του «μια γεύση» τού μεγαλείου τής Φυσικής. Ξεναγούν τον αναγνώστη σε τομείς, όπως είναι τα προβλήματα κλίμακας, που αγνοούσε ο Jonathan Swift όταν έγραφε το βιβλίο του για τα ταξίδια τού Γκιούλιβερ στην χώρα τής Λιλλιπούτης, και στα μυστικά τής Γενικής Θεωρίας τής Σχετικότητας και τού Big Bang, τών βαρυτικών φακών, τών μελανών οπών και τού Χ-1 τού Κύκνου. Τέλος, το μέρος τού συγγράμματος που είναι αφιερωμένο στη Σύγχρονη Φυσική καλύπτει θέματα που εκτείνονται από την εισαγωγή στην Κβαντική Μηχανική έως τη θεωρία τής Υπεραγωγιμότητας, τα Στοιχειώδη Σωματίδια και την Κοσμολογία. Το μαθηματικό επίπεδο τού συγγράμματος είναι τέτοιο ώστε να μπορεί να τό παρακολουθεί εκείνος που μελετά παράλληλα το μάθημα τού Απειροστικού Λογι­ σμού.

Η γλώσσα που χρησιμοποίησε ο συγγραφέας είναι καθαρή, γλαφυρή και διόλου φορμαλιστική. Προσπαθήσαμε να διατηρήσουμε, όσο ήταν δυνατόν, τα στοιχεία αυτά και στην ελληνική απόδοση τού κειμένου. Αυτές οι βασικές αρετές, καθώς και άλλες τις οποίες θα διαπιστώσει ο αναγνώστης μόνος του, κάνουν το σύγγραμμα τούτο να ξεχωρίζει από τα άλλα και αποτέλεσαν τον πυρήνα τού σκεπτικού για την ανάγκη τής έκδοσής του και στα Ελληνικά. Η ελληνική έκδοση θα ολοκληρωθεί σε τέσσερεις τόμους: 1. 2. 3. 4.

Μηχανική (περιλαμβάνει και την Ειδική Θεωρία τής Σχετικότητας) Ηλεκτρομαγνητισμός Θερμοδυναμική - Κυματική - Οπτική, και Σύγχρονη Φυσική

Δυστυχώς, η ελληνική πραγματικότητα δεν μάς επιτρέπει την εκτύπωση τού βιβλίου σε τετραχρωμία, όπως είναι η τρίτη αμερικανική πολυτελής έκδοση τού 1990! Ωστόσο, ας μάς επιτραπεί να ελπίζουμε ότι και η ελληνική έκδοση δεν υστερεί σε ποιότητα. Η ποιότητα τής ελληνικής έκδοσης οφείλεται σε μεγάλο βαθμό στις άοκνες προσπάθειες δύο στενών συνεργατών μου, τους οποίους ευχαριστώ θερμά: τού φυσικού κ. Ι.Κ. Παπαδόδημα, ο οποίος έκανε κριτική ανάγνωση τού ελληνικού χειρογράφου και, επί πλέον, μετέφρασε όλα τα προβλήματα, καθώς και το Μαθηματικό Παράρτημα, και τού φιλολόγου και εραστή τής Φυσικής κ. Βίκτ. Α. Αθανασιάδη, ο οποίος έφερε το βάρος τής επιμέλειας τής έκδοσης. Ευχαριστώ επίσης τη διεύθυνση και το προσωπικό τής ΦΩΤΟΣΕΤ ΕΠΕ για την άριστη στοιχειοθέτηση τού τόμου αυτού. Τέλος, ευχαριστώ για τη βοήθειά τους την κυρία Ellen Newman τής Saunders College Publishing και τον καθηγητή R. A. Serway. Θα ήμουν, όμως, ασυνεπής εάν δεν ευχαριστούσα δημόσια την σύζυγό μου Φράνσις - Ινώ για την τεχνική βοήθειά της και για τη θερμή συμπαράσταση που μού παρέσχε ώστε το πόνημα τούτο να δει το φως τής δημοσιότητας. Παρά τις μεγάλες προσπάθειες όλων μας, η πρώτη αυτή ελληνική έκδοση θα έχει ίσως λάθη και ατέλειες. Παρακαλώ λοιπόν τους αναγνώστες που είναι πιο προσεκτι­ κοί από εμένα να μού τά κάνουν γνωστά ώστε να διορθωθούν πριν από τη δεύτερη έκδοση τού έργου. Λεωνίδας Κ. Ρεσβάνης

Αθήνα, Δεκέμβριος 1990

Πρόλογος Το σύγγραμμα τούτο καλύπτει το μάθημα τής Γενικής Φυσικής και απευθύνεται προς τους φοιτητές τών φυσικομαθηματικών και των πολυτεχνικών σχολών τών πανεπιστη­ μίων. Η παρούσα έκδοση ξεπερνάει τα στενά όρια τού παραδοσιακού μαθήματος τής Γενικής Φυσικής και περιέχει επτά επί πλέον κεφάλαια που καλύπτουν επιλεγμένα θέματα τής Σύγχρονης Φυσικής. Προσθέσαμε την ύλη αυτή προκειμένου να αντιμετω­ πιστούν οι ανάγκες τών πανεπιστημίων τα οποία θεωρούν χρήσιμο να διδάξουν νωρίτερα τις βασικές έννοιες τής Κβαντικής Φυσικής και τις εφαρμογές της στην Ατομική και Μοριακή Φυσική, στη Φυσική τών Στερεών και στην Πυρηνική Φυσική, καθώς και στη Φυσική τών Στοιχειωδών Σωματιδίων μαζί με την Κοσμολογία. Το σύγγραμμα στο σύνολό του μπορεί να διδαχθεί σε τρία εξάμηνα, αλλά είναι δυνατόν η διδασκαλία να γίνει και σε μικρότερο χρονικό διάστημα εάν ο διδάσκων παραλείψει ορισμένα κεφάλαια και υποκεφάλαια. Η ιδεώδης μαθηματική προετοιμα­ σία τού φοιτητή που μελετά το σύγγραμμα θα ήταν ένα εξάμηνο Απειροστικού Λογισμού. Εάν αυτό δεν είναι δυνατό, τότε ο φοιτητής πρέπει να παρακολουθήσει ταυτόχρονα το μάθημα τής εισαγωγής στον Απειροστικό Λογισμό. ΣΚΟΠΟΙ Δύο είναι οι κύριοι σκοποί στους οποίους στοχεύει σε ό,ΐι αφορά τον φοιτητή το σύγγραμμα τούτο: (1) να παρουσιάσει με σαφήνεια και με λογική αλληλουχία τις βασικές έννοιες και αρχές τής Φυσικής· και (2) να βοηθήσει τον αναγνώστη να εμπεδώσει την κατανόηση τών εννοιών και τών αρχών αυτών μέσω μιας πληθώρας ενδιαφερόντων παραδειγμάτων από την καθημερινή ζωή και από τον πραγματικό κόσμο, τον κόσμο στον οποίο ζούμε. Για να καταστεί δυνατή η επίτευξη τών σκοπών αυτών, έχω δώσει ιδιαίτερη έμφαση στην ατράνταχτη φυσική επιχειρηματολογία, ταυτόχρονα όμως προσπαθώ να κινήσω το ενδιαφέρον τού αναγνώστη με την παράθεση παραδειγμάτων που έχουν πρακτική εφαρμογή και δείχνουν την επίδραση τής Φυσικής στις άλλες επιστήμες. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Η ύλη που καλύπτει το σύγγραμμα αναφέρεται σε θέματα τής Κλασικής και τής Σύγχρονης Φυσικής. Το βιβλίο χωρίζεται σε 6 βασικά μέρη. Το Μέρος 1 (κεφάλαια 1-15) αναφέρεται στη Θεμελιώδη Νευτώνεια Μηχανική και στη Φυσική τών Ρευστών· το Μέρος 2 (κεφάλαια 16-18) καλύπτει την Κυματική και την Ακουστική· στο μέρος 3 (κεφάλαια 19-22) εξετάζεται η Θερμότητα και η Θερμοδυναμική· το Μέρος 4 (κεφάλαια 23-34) αναφέρεται στον Ηλεκτρισμό και στον Μαγνητισμό· το Μέρος 5 (κεφάλαια 35-38) καλύπτει την Οπτική· τέλος, στο Μέρος 6 (κεφάλαια 39-40) περιγράφει την Ειδική Θεωρία τής Σχετικότητας, την Κβαντική Μηχανική και επιλεγμένα κεφάλαια τής Σύγχρονης Φυσικής. Οι περισσότεροι καθηγητές θα συμφωνήσουν στο ότι το προτεινόμενο από τον διδάσκοντα βιβλίο ενός μαθήματος πρέπει να παίζει τον ρόλο κύριου «οδηγού» τού φοιτητή για την κατανόηση και αφομοίωση τού γνωστικού αντικειμένου. Ένα τέτοιο σύγγραμμα πρέπει να είναι εύληπτο και η οργάνωσή του πρέπει να διευκολύνει τη διδαχή τού θέματος. Έχοντας υπ’ όψιν τα παραπάνω, περιέλαβα στο βιβλίο πολλές παιδαγωγικές συνιστώσες, με σκοπό τη διευκόλυνση όχι μόνο τού διδασκομένου αλλά και τού διδάσκοντος. Οι συνιστώσες αυτές είναι οι ακόλουθες: Οργάνωση τής ύλης Το σύγγραμμα χωρίζεται σε έξι μέρη: Μηχανική, Κυματική και Ακουστική, Θερμότητα και Θερμοδυναμική, Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Οπτική και, τέλος, Σύγχρονη Φυσική. Για κάθε μέρος υπάρχει μια συνοπτική ανασκόπηση τής ύλης και ορισμένα σχόλια ιστορικής φύσεως. Ύφος Προσπάθησα να γράψω το βιβλίο σε ύφος λιτό, στρωτό, ζωντανό. Για να διαβάζεται το κείμενο όσο το δυνατόν πιο ευχάριστα και να έλκει τον αναγνώστη, δεν τό έγραψα σε γλώσσα αυστηρά τυπική, αλλά στην επιστημονική «καθομιλουμένη». Έχω, πάντως, ορίσει προσεκτικά τους νέους όρους και επιδίωξα να αποφύγω την «αργκό» τού επαγγέλματος. Εισαγωγές Τα περισσότερα κεφάλαια έχουν δική τους εισαγωγή, με σχόλια για το αντικείμενο τού κεφαλαίου. Σημαντικά σχόλια, ορισμοί και εξισώσεις Τονίζω τα πιο πολλά σημαντικά σχόλια και τους περισσότερους ορισμούς, που είναι τυπωμένα με έντονα (παχέα)

X II

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

στοιχεία. Αυτό διευκολύνει την γρήγορη επανάληψή τους. Οι πιο σημαντικές εξισώσεις ξεχωρίζουν διότι είναι σκιασμένες. Σημειώσεις στο περιθώριο Για να μπορεί κανείς να βρει γρήγορα τις κυριότερες εξισώσεις και έννοιες, υπάρχουν στα περιθώρια σχετικές σημειώσεις. Εικονογράφηση Για να ενισχυθεί η διδακτική αποδοτικότητα τού συγγράμματος, το κείμενο συνοδεύεται από μεγάλο αριθμό σχημάτων, διαγραμμάτων, εικόνων και πινάκων. Μαθηματικό επίπεδο Η χρήση τού Απειροστικού Λογισμού στο βιβλίο γίνεται βαθμιαία και μεθοδικά. Και τούτο διότι δεν ήταν δυνατόν να αγνοηθεί το γεγονός ότι πολλοί αναγνώστες δεν έχουν ευχέρεια στη χρήση τού Απειροστικού Λογισμού και τόν μελετούν παράλληλα με το σύγγραμμα. Η απόδειξη τών βασικών εξισώσεων γίνεται σταδιακά, σε πολλά «βήματα», και ο αναγνώστης παραπέμπεται κάθε φορά στο μαθηματικό παράρτημα που υπάρχει στο τέλος κάθε τόμου. Το διανυσματικό γινόμενο εισάγεται για πρώτη φορά στο Κεφάλαιο 11, που αναφέρεται στη δυναμική τής περιστροφικής κίνησης, ενώ το εσωτερικό γινόμενο εισάγεται με το Κεφάλαιο 7 κατά τη μελέτη τού θέματος «'Εργο και ενέργεια». Παραδείγματα Έχουμε συμπεριλάβει στο κείμενο 394 λυμένα παραδείγματα, στην προσπάθεια να γίνει η ύλη κατανοητή όσο το δυνατόν ευκολότερα. Αυτό, βεβαίως, οδήγησε στην αύξηση τού όγκου τού βιβλίου κατά 10% σε σχέση με τη δεύτερη έκδοση. Τις περισσότερες φορές τα λυμένα αυτά παραδείγματα μπορούν να αποτελέσουν «μοντέλο» για την επίλυση τών προβλημάτων που παρατίθενται στο τέλος κάθε κεφαλαίου. Τα παραδείγματα καθώς και οι σχετικές λύσεις είναι μέσα σε πλαίσιο. Στα περισσότερα παραδείγματα έχουν δοθεί τίτλοι που περιγράφουν το περιεχόμενό τους. Ασκήσεις τών παραδειγμάτων Τα περισσότερα λυμένα παραδείγματα ακολου­ θούνται από ασκήσεις στις οποίες δίνονται απαντήσεις. Σκοπό έχουν να αυξήσουν την αυτενέργεια τού αναγνώστη και να τόν κάνουν να ελέγξει γρήγορα εάν αφομοίωσε το αντίστοιχο θέμα- και αποτελούν ένα είδος θεματικής επέκτασης τού παραδείγματος τού οποίου έπονται. Μονάδες Χρησιμοποιούμε το Διεθνές Σύστημα μονάδων (SI). Μόνο σε μερικά κεφάλαια (τής Μηχανικής και τής Θερμότητας και Θερμοδυναμικής) χρησιμοποιούμε σε μικρή έκταση το Βρεταννικό Σύστημα. Βιογραφικά σημειώματα Για να υπάρξει μια ιστορική σύνδεση ανάμεσα στους κυρτότερους σταθμούς εξέλιξης τής Φυσικής, δίνονται σε σύντομα σημειώματα βιογραφικά στοιχεία για σημαντικούς επιστήμονες. Στρατηγική λύσης προβλημάτων Στην τρίτη έκδοση έχουν συμπεριληφθεί γενικές οδηγίες για τη λύση τών ασκήσεων τών παραδειγμάτων και τών προβλημάτων που υπάρχουν στο τέλος κάθε κεφαλαίου. Ελπίζω ότι αυτό θα βοηθήσει τους αναγνώστες να ακολουθήσουν σωστό δρόμο προκειμένου να λύσουν ένα πρόβλημα. Ανακεφαλαίωση Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχει περίληψη που αναφέρεται στις βασικότερες έννοιες και εξισώσεις τού αντίστοιχου κεφαλαίου. Ερωτήσεις Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν ερωτήσεις. Το πλήθος τους (1 085 συνολικά) είναι αυξημένο κατά 50% σε σύγκριση με τη δεύτερη έκδοση. Στόχος τών περισσότερων ερωτήσεων είναι να βοηθηθεί ο αναγνώστης ώστε να διαπιστώσει ο ίδιος κατά πόσον έχει αφομοιώσει την ύλη τού αντίστοιχου κεφαλαίου, ενώ άλλες μπορεί να αποτελέσουν τη βάση για ενδιαφέρουσες συζητήσεις στην αίθουσα διδασκαλίας. Ο αναγνώστης θα βρει τις απαντήσεις στις περισσότερες από τις ερωτήσεις αυτές στον Οδηγό Μελέτης τού Φοιτητή με: Ασκήσεις Ηλεκτρονικού Υπολογιστή που συνοδεύει το σύγγραμμα και τού οποίου μετάφραση στα Ελληνικά πρόκειται να κυκλοφορήσει. Προβλήματα Στο τέλος κάθε κεφαλαίου παρατίθεται επίσης ένας αριθμός προβλη­ μάτων. Το σύγγραμμα περιέχει συνολικά 3 256 προβλήματα, δηλαδή κατά 42.5% περισσότερα σε σύγκριση με τη δεύτερη έκδοση. Στο τέλος κάθε τόμου θα βρείτε τις απαντήσεις τών προβλημάτων που είναι αριθμημένα με περιττό αριθμό. Για να καθοδηγηθεί καλύτερα ο αναγνώστης, τα 2/3 περίπου τών προβλημάτων αφορούν συγκεκριμένα υποκεφάλαια τού αντίστοιχου κεφαλαίου. Τα υπόλοιπα προβλήματα χαρακτηρίζονται ως «Γενικά προβλήματα» και καλύπτουν την ύλη τού αντίστοιχου κεφαλαίου. Κατά τη γνώμη μου, τα περισσότερα προβλήματα που δίνει ο καθηγητής «προς λύση» πρέπει να ανήκουν στην κατηγορία τών προβλημάτων που αφορούν σε συγκεκριμένα υποκεφάλαια, διότι έτσι συνεπικουρείται το χτίσιμο τής εμπιστοσύνης που πρέπει να αποκτήσει ο φοιτητής για τον εαυτό του.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Γενικά, η σειρά παρουσίασης είναι τέτοια ώστε πρώτα δίνονται τα εύκολα προβλήματα και κατόπιν τα δυσκολότερα. Για να διευκολύνεται ο αναγνώστης στην αναγνώριση τών προβλημάτων μέτριου βαθμού δυσχέρειας, ο αύξων αριθμός τών προβλημάτων αυτών σημειώνεται με μια κάθετη γραμμή στα αριστερά τού αριθμού, π.χ.: |10. Υπάρχουν επίσης ορισμένα προβλήματα με τα οποία θέλω να παροτρύνω τον πολύ καλό φοιτητή να δοκιμάσει τις γνώσεις του. Ο αύξων αριθμός τών προβλημάτων αυτών σημειώνεται με μια γωνία στην αριστερή και κάτω πλευρά τού αριθμού, π.χ.: Προβλήματα και παραδείγματα που λύνονται και με ηλεκτρονικό υπολογι­ στή με spreadsheet Επιλεγμένα προβλήματα και παραδείγματα στο σύγγραμμα επιδέχονται, εκτός από την αναλυτική λύση, και λύση με spreadsheets. Τά βρίσκει κανείς σε μαλακό δίσκο υπολογιστή*. Τα spreadsheets θα βοηθήσουν τον αναγνώστη να λύσει μερικά δύσκολα προβλήματα. Στο Παράρτημα F υπάρχουν οδηγίες για τη χρήση τών spreadsheets. Ο αύξων αριθμός τών προβλημάτων αυτών είναι μέσα σε πλαίσιο, π.χ.: [10]. Στα παραδείγματα το πλαίσιο αυτό υπάρχει μετά την εκφώνηση. Προβλήματα υπολογιστή Ο αναγνώστης θα βρει αρκετά αριθμητικά προβλήματα που λύνονται ευκολότερα με τη χρήση υπολογιστή ή προγραμματιζόμενης αριθμομη­ χανής. Δοκίμια Στο σύγγραμμα έχουν συμπεριληφθεί 17 δοκίμια γραμμένα από ειδικούς σε διάφορα θέματα ιδιαίτερου ενδιαφέροντος. Τα δοκίμια αυτά αποτελούν συμπληρωμα­ τική ύλη για τον αναγνώστη. Ειδικά θέματα Πολλά υποκεφάλαια περιέχουν ειδικά θέματα που στοχεύουν στο να παρουσιάσουν στον αναγνώστη ενδιαφέρουσες ή ακόμη και πρακτικές εφαρμογές τών αρχών τής Φυσικής. Ο αναγνώστης μπορεί να τά παραλείψει εάν θέλει. Στα αριστερά τού τίτλου καθενός από τα υποκεφάλαια αυτά υπάρχει ένας αστερίσκος (*). Παραρτήματα Στο τέλος τού συγγράμματος ο αναγνώστης θα βρει διάφορα χρήσιμα παραρτήματα. Παρατίθεται μια ενδιαφέρουσα επισκόπηση τών Μαθηματι­ κών, που μπορεί να τού χρησιμεύσει να παρακολουθήσει πιο εύκολα το σύγγραμμα, όπως π.χ. Άλγεβρα, Γεωμετρία, Τριγωνομετρία και Απειροστικός Λογισμός. Επί πλέον, θα βρει λυμένα παραδείγματα, καθώς και ασκήσεις με απαντήσεις. Θα βρει επίσης πληροφορίες για φυσικές σταθερές, συντελεστές μετατροπής, ατομικές μάζες, τις μονάδες τών φυσικών μεγεθών στο SI και, τέλος, έναν πίνακα τού περιοδικού συστήματος τών χημικών στοιχείων. ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ Η δομή τού συγγράμματος είναι η εξής, κατά σειρά παρουσίασης: Κλασική Μηχανική, Κυματική, Θερμότητα και Θερμοδυναμική, Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Οπτική, Σχετικότητα και, τέλος, Σύγχρονη Φυσική. Όπως βλέπετε, ακολούθησα την παραδο­ σιακή σειρά παρουσίασης τού μαθήματος τής Γενικής Φυσικής: ο Ηλεκτρομαγνητισμός ακολουθεί την Κυματική. Πολλοί διδάσκοντες ίσως κρίνουν σκοπιμότερο, ωστόσο, να προτάξουν τον Ηλεκτρομαγνητισμό. Το κεφάλαιο που αναφέρεται στην Ειδική Θεωρία τής Σχετικότητας τό τοποθέτησα προς το τέλος (Κεφάλαιο 39). Πολλοί αρχίζουν με αυτό την παρουσίαση τής Σύγχρονης Φυσικής. Άλλοι όμως μπορούν κάλλιστα να διδάξουν το Κεφάλαιο 39 αμέσως μετά το Κεφάλαιο 14, με το οποίο τελειώνει η μελέτη τής Νευτώνειας Μηχανικής. Εάν ο διδάσκων πρέπει να καλύψει την ύλη μέσα σε δύο εξάμηνα, μπορεί να παραλείψει μερικά κεφάλαια ή υποκεφάλαια, χωρίς να χάνεται η συνέχεια τού αντικειμένου. Αυτά είναι σημειωμένα με αστερίσκο (*) στον πίνακα περιεχομένων, καθώς και μέσα στο σύγγραμμα. Προφανώς, μπορεί να παραλείψει και τα δοκίμια. [Παραθέτουμε στη συνέχεια τις προσωπικές ευχαριστίες του συγγραφέα, στο πρωτότυπο]: ACKNOWLEDGMENTS The third editon of this textbook was prepared with the guidance and assistance of many professors who reviewed part or all of the manuscript. I wish to acknowledge the

* Σημ. Μετφρ.: Οδηγίες για τό πως μπορείτε να προμηθευθείτε τον μαλακό αυτό δίσκο θα πάρετε εάν γράψετε στον καθηγητή Λ. Κ. Ρεσδάνη, στη διεύθυνση: Εργαστήριο Φυσικής, Πανεπιστήμιο Αθηνών, Σόλωνος 104, Αθήνα 10 680.

XIII

following scholars and express my sincere appreciation for their suggestions, criti­ cisms, and encouragement: George Alexandrakis, University of Miami; Bo Casserberg, University of Minne­ sota; Soumya Chakravarti, California State Polytechnic University; Edward Chang, University of Massachusetts, Amherst; Hans Courant, University of Minnesota; F. Paul Esposito, University of Cincinnati; Clark D. Hamilton, National Bureau of Standards; Mark Heald, Swarthmore College; Paul Holoday, Henry Ford Community College; Larry Kirkpatrick, Montana State University; Barry Kunz, Michigan Technological University; Douglas A. Kurtze, Clarkson University; Robert Long, Worcester Poly­ technic Institute; Nolen G. Massey, University of Texas at Arlington; Charles E. McFarland, University of Missouri at Rolla; James Monroe, The Pennsylvania State University, Beaver Campus; Fred A. Otter, University of Connecticut; Eric Peterson, Highland Community College; Jill Rugare, DeVry Institute of Technology; Charles Scherr, University of Texas at Austin; John Shelton, College of Lake County; Kervork Spartalian, University of Vermont; Robert W. Stewart, University of Victoria; James Stith, United States Military Academy; Carl T. Tomizuka, University of Arizona; Som Tyagi, Drexel University; James Walker, Washington State University; George Wil­ liams, University of Utah; and Edward Zimmerman, University of Nebraska, Lincoln. Special thanks go to the many people who provided me with useful comments and suggestions for improvement during the development of this third edition. These include Albert A. Bartlett, David C. Currot, Chelcie Liu, Howard C. McAllister, A. J. Slavin, J. C. Sprott, and William W. Wood. I would also like to thank the following professors for their suggestions during the development of the prior editions of this textbook: Elmer E. Anderson, University of Alabama; Wallace Arthur, Fairleigh Dickinson University; Duane Aston, California State University at Sacramento; Richard Barnes, Iowa State University; Marvin Blecher, Virginia Polytechnic Institute and State Uni­ versity; William A. Butler, Eastern Illinois University; Don Chodrow, James Madison University; Clifton Bob Clark, University of North Carolina at Greensboro; Lance E. De Long, University of Kentucky; Jerry S. Faughn, Eastern Kentucky University; James B. Gerhart, University of Washington; John R. Gordon, James Madison Univer­ sity; Herb Helbig, Clarkson University; Howard Herzog, Broome Community College; Larry Hmurcik, University of Bridgeport; William Ingham, James Madison University; Mario Iona, University of Denver; Karen L. Johnston, North Carolina State University; Brij M. Khorana, Rose-Hulman Institute of Technology; Carl Kocher, Oregon State University; Robert E. Kribel, Jacksonville State University; Fred Lipschultz, Univer­ sity of Connecticut; Francis A. Liuima, Boston College; Charles E. McFarland, Univer­ sity of Missouri, Rolla; Clem Moses, Utica College; Curt Moyer, Clarkson University; Bruce Morgan, U.S. Naval Academy; A. Wilson Nolle, The University of Texas at Austin; Thomas L. O’Kuma, San Jacinto College North; George Parker, North Carolina State University; William F. Parks, University of Missouri, Rolla; Philip B. Peters, Virginia Military Institute; Joseph W. Rudmin, James Madison University; James H. Smith, University of Illinois at Urbana-Champaign; Edward W. Thomas, Georgia Insti­ tute of Technology; Gary Williams, University of California, Los Angeles; George A. Williams, University of Utah; and Earl Zwicker, Illinois Institute of Technology. I would like to thank the following people for contributing many interesting new problems and questions to the text: Ron Canterna, University of Wyoming; Paul Feldker, Florissant Valley Community College; Roger Ludin, California Polytechnic State University; Richard Reimann, Boise State University; Jill Rugare, DeVry Institute of Technology; Stan Shepard, The Pennsylvania State University; Som Tyagi, Drexel University; Steve Van Wyk, Chapman College; and James Walker, Washington State University. Special thanks go to the following people for writing guest essays: Isaac D. Abella, University of Chicago; Albert A. Bartlett, University of Colorado at Boulder; Gordon Batson, Clarkson University; Leon Blitzer, University of Arizona; Roger A. Freedman and Paul K. Hansma, University of California, Santa Barbara; Robert G. Fuller, Univer­ sity of Nebraska; Clark D. Hamilton, National Bureau of Standards; Laurent D. Hodges, Iowa State University; A. Jayaraman, AT&T/Bell Laboratories; Edward Lacy; Samson A. Marshall, Michigan Technological Institute; John D. Meakin, University of Delaware; Philip Morrison, Massachusetts Institute of Technology; Brian B. Schwartz, Brooklyn College, C.U.N.Y., and the American Physical Society; Clifford Will, Wash­ ington University; Sidney C. Wolff, National Optical Astronomy Observatory; Dean A. Zollman, Kansas State University; Alma C. Zook, Pomona College. I appreciate the

assistance of Carl T. Tomizuka in coordinating the essays. I am especially grateful to the following people for their careful accuracy reviews of all the problems and examples in the text: Stanley Bashkin, University of Arizona; Jeffrey J. Braun, University of Evansville; Louis H. Cadwell, Providence College, Ralph V. McGrew, Broome Community College; Charles D. Teague, Eastern Kentucky University; and Steve Van Wyk, Chapman College. I appreciate the assistance of Jeffrey J. Braun, Charles Teague and Steve Van Wyk in reorganizing the problem sets. My grateful thanks also go to Steve Van Wyk and Louis H. Cadwell for the preparation of the Instructor’s Manual that accompanies the text. I am indebted to my colleague and friend John R. Gordon for his many contribu­ tions during the development of this text, his continued encouragement and support, and for his expertise in revising the Student Study Guide. I am grateful to David Oliver for developing the computer software that accompanies the Student Study Guide and to David Stetser for developing the Spreadsheet Data Disks that accompany the In­ structor’s Manual and the Spreadsheet Appendix in the back of this text. Support for David Stetser’s work has been provided by Miami University— Middletown and the Department of Physics and Astronomy, Center for Advanced Studies, University of New Mexico, Albuquerque, New Mexico. I thank David Loyd for preparing the Physics Laboratory Manual and accompanying Instructor’s Manual that can be used with this text. I appreciate the assistance of Louis H. Cadwell in preparing the answers that appear at the end of the text, and in preparing some of the test questions for the Computerized Test Bank and Printed Test Bank. I also thank the staff of the Physics Department at Georgia Tech for providing many of the questions for this test bank. I am grateful to Mario Iona for making many excellent suggestions for improving the figures in the text. I thank Sarah Evans, Ellen Newman, Henry Leap, and Jim Lehman for locating and/or providing many excellent photographs. I thank my son Mark for writing many of the biographical sketches included in this edition. I thank Agatha Brabon, Linda Delosh, Mary Thomas, Georgina Valverde, and Linda Miller for an excellent job in typing various stages of the original manuscript. During the develop­ ment of this textbook, I have benefited from valuable discussions with many people including Subash Antani, Gabe Anton, Randall Caton, Don Chodrow, Jerry Faughn, John R. Gordon, Herb Helbig, Lawrence Hmurcik, William Ingham, David Kaup, Len Ketelsen, Henry Leap, H. Kent Moore, Charles McFarland, Frank Moore, Clem Moses, Curt Moyer, William Parks, Dorn Peterson, Joe Rudmin, Joe Scaturro, Alex Serway, John Serway, Georgio Vianson, and Harold Zimmerman. Special recognition is due to my mentor and friend, Sam Marshall, a gifted teacher and scientist who helped me sharpen my writing skills while I was a graduate student. Special thanks and recognition go to the professional staff at Saunders College Publishing for their fine work during the development and production of this text, especially Ellen Newman, Senior Developmental Editor; Sally Kusch, Senior Project Manager; and Carol Bleistine, Manager of Art and Design. I thank John Vondeling, Associate Publisher, for his great enthusiasm for the project, his friendship, and his confidence in me as an author. I am most appreciative of the intelligent copy editing by Will Eaton, the excellent artwork by Tom Mallon and the excellent design work by Edward A. Butler. Πρέπει να απευθύνω τις θερμές ευχαριστίες μου στους εκατοντάδες φοιτητές τών Πανεπιστημίων Clarkson και James Madison που χρησιμοποίησαν τις σημειώσεις οι οποίες αργότερα αποτέλεσαντην πρώτη έκδοση τού συγγράμματος μου. Θέλω επίσης να ευχαριστήσω τους πολλούς αναγνώστες της δεύτερης έκδοσης που μού έστειλαν σχόλια ή μού επέστησαν την προσοχή σε ορισμένα λάθη. Με τη βοήθεια όλων τους ελπίζω ότι επέτυχα τον κύριο σκοπό μου, που ήταν πώς να δώσω στον φοιτητή ένα αποτελεσματικό έργο. Τέλος, θέλω να ευχαριστήσω την υπέροχη οικογένειά μου για την υπομονή και την κατανόηση που μού έδειξε. Χωρίς την απεριόριστη αγάπη της δεν θα είχα κατορθώσει να φέρω μέχρι τέλους τον τεράστιο αυτό φόρτο. Raymond A. Serway James Madison University Harrisonburg, Virginia

Οδηγίες προς τον φοιτητή Αισθάνομαι την ανάγκη να απευθύνω λίγες συμβουλές, οι οποίες —ελπίζω— θα είναι χρήσιμες σε σένα τον φοιτητή που διαβάζεις το βιβλίο αυτό. Υποθέτω ότι έχεις ήδη διαβάσει τον πρόλογο που περιγράφει τις συνιστώσες τού συγγράμματος αυτού και οι οποίες θα σέ βοηθήσουν κατά τη διάρκεια τού μαθήματος. ΠΩΣ ΝΑ ΜΕΛΕΤΑΣ

Συχνά, ο φοιτητής θέτει στον καθηγητή του το ερώτημα: «πώς πρέπει να μελετώ τη Φυσική και πώς να προπαρασκευάζομαι για τις εξετάσεις;». Δεν υπάρχει απλή απάντηση στο ερώτημα αυτό. Θέλω όμως να σάς δώσω μερικές συμβουλές βασισμένες στην μακροχρόνια εμπειρία μου όχι μόνο ως καθηγητή αλλά και ως φοιτητή. Πρώτα από όλα, πρέπει να είσαστε ευμενώς διατεθειμένοι απέναντι στη Φυσική. Και δεν πρέπει να ξεχνάτε ότι η Φυσική είναι η πιο θεμελιώδης από όλες τις θετικές επιστήμες. Οι άλλες θετικές επιστήμες βασίζονται στη Φυσική. Και γι’ αυτό πρέπει να αφομοιώσετε τις έννοιες και τις θεωρίες που παρουσιάζουμε στο σύγγραμμα τούτο ώστε να είσαστε σε θέση να τίς εφαρμόσετε στην ειδικότητά σας. ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΝΝΟΙΕΣ

Προτού προσπαθήσετε να λύσετε τα προβλήματα που σάς δίνει ο καθηγητής σας, πρέπει να κατανοήσετε τις βασικές έννοιες τού θέματος και τις αρχές πού τό διέπουν. Για να τό κατορθώσετε, πρέπει να διαβάσετε την ύλη που θα σάς διδάξει ο καθηγητής προτού παρακολουθήσετε την παράδοση η οποία θα καλύψει την ύλη αυτή. Καθώς θα προετοιμάζεστε, καλό είναι να κρατάτε μερικές χονδρικές σημειώσεις στα σημεία που δεν καταλαβαίνετε. Όταν παρακολουθείτε την παράδοση, κρατήστε καλές σημειώσεις (ακόμη και εάν έχετε το βιβλίο από το οποίο διδάσκει ο καθηγητής σας), μη διστάζετε να υποβάλετε ερωτήσεις πάνω στα θέματα που δεν καταλαβαίνετε. Μην ξεχνάτε ότι ελάχιστοι άνθρωποι μπορούν να καταλάβουν ένα θέμα με την πρώτη ανάγνωση. Θα χρειαστεί να διαβάσετε επανειλημμένα το βιβλίο και τις σημειώσεις σας. Οι παραδόσεις και τα εργαστήρια συμπληρώνουν το σύγγραμμα και συνήθως σάς βοηθούν να ξεδιαλύνετε τις απορίες σας. Πρέπει να περιορίσετε στο ελάχιστο την αποστήθιση. Ο παπαγαλισμός και η απομνημόνευση εξισώσεων και αποδείξεων δεν έχουν καμιά σχέση με την κατανόηση και την αφομοίωση τής ύλης. Θα βοηθηθείτε στην αφομοίωσή της εάν συνδυάσετε τη σκληρή, αλλά συστηματική, μελέτη με συζητήσεις με τους συμφοιτητές και τους καθηγητές σας και αναπτύξετε την ικανότητα να λύνετε προβλήματα. Μη διστάζετε να κάνετε ερωτήσεις. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΛΕΤΗΣ

Πρέπει να μελετάτε συστηματικά, με πρόγραμμα, σε καθημερινή βάση. Διαβάστε τον πίνακα περιεχομένων τού μαθήματος σας και ακολουθήστε τις συμβουλές τού καθηγητή σας. Θα κερδίσετε πολύ περισσότερο από τις παραδόσεις εάν έχετε διαβάσει την ύλη πριν από την παράδοση. Γενικός κανόνας είναι ότι για κάθε ώρα παράδοσης πρέπει να μελετάτε τουλάχιστον δύο ώρες. Εάν αντιμετωπίζετε δυσκολίες στο μάθημα, ζητήστε τη συμβουλή τού καθηγητή σας ή άλλων παλαιότερων φοιτητών. Ίσως χρειαστεί να σάς βοηθήσουν άλλοι, πιο έμπειροι από σάς. Μην αμελείτε τη μελέτη αναβάλλοντάς την μέχρι τις παραμονές τών εξετάσεων. Η τακτική αυτή οδηγεί σε καταστρεπτικά αποτελέσματα. Μην ξενυχτάτε μελετώντας την παραμονή τών εξετάσεων. Κάνετε μια επανάληψη τών βασικών εννοιών και τών κύριων εξισώσεων και μετά κοιμηθείτε. ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΒΟΗΘΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Πρέπει να χρησιμοποιείτε πλήρως όλοι τα βοηθήματα τού συγγράμματος τούτου, όπως τα περιγράψαμε στον πρόλογο. Λογουχάρη, οι σημειώσεις στο περιθώριο είναι χρήσιμες για να βρίσκετε γρήγορα βασικές εξισώσεις και έννοιες, ενώ οι πιο σημαντικοί ορισμοί είναι τυπωμένοι με παχέα στοιχεία. Πολλοί χρήσιμοι πίνακες παρατίθενται στα παραρτήματα, αλλά οι περισσότεροι βρίσκονται μέσα στο κείμενο, εκεί όπου είναι πιο εύχρηστοι. Στο Παράρτημα Β θα βρείτε μια σύντομη περίληψη τών μαθηματικών τεχνικών που χρειάζεστε. Στο τέλος τού βιβλίου θα βρείτε επίσης τις απαντήσεις τών προβλημάτων με περιττό αύξοντα αριθμό. Οι ασκήσεις (συνοδεύονται και με απαντήσεις) που έπονται τών λυμένων παραδειγμάτων αποτελούν εφαρμογή ή

προέκταση τού αντίστοιχου παραδείγματος και τις πιο πολλές φορές το μόνο που πρέπει να κάνετε είναι ένας απλός υπολογισμός. Σκοπός τους είναι να σάς δώσουν τη δυνατότητα να μετρήσετε εσείς οι ίδιοι κατά πόσο αφομοιώνετε την ύλη καθώς διαβάζετε. Σε πολλά κεφάλαια σάς δίνουμε λεπτομερείς οδηγίες στη «Στρατηγική λύσης τών προβλημάτων». Ο πίνακας τών περιεχομένων σάς δίνει μια άμεση αντίληψη για το επιστημονικό εύρος τού συγγράμματος, ενώ το αλφαβητικό ευρετήριο, στο τέλος, σάς βοηθάει να βρίσκετε τα συγκεκριμμένα θέματα πολύ γρήγορα. Συχνά, χρησιμοποιούμε υποσημειώσεις για να συμπληρώσουμε το κείμενο ή για να σάς δώσουμε βιβλιογραφία. Για να λύσετε αρκετά από τα προβλήματα, πρέπει να χρησιμοποιήσετε προγραμματιζόμενες αριθμομηχανές ή υπολογιστές. Πολλά άλλα προβλήματα λύνονται αναλυτικά, αλλά, εάν προτιμάτε, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε spreadsheets. Τα τελευταία είναι πολύ χρήσιμα για εκείνους που θέλουν να αποκτήσουν εμπειρία σε αριθμητικές μεθόδους. Αφού διαβάσετε ένα κεφάλαιο, πρέπει να είσαστε σε θέση (1) να ορίσετε τα νέα μεγέθη που ορίστηκαν στο κεφάλαιο και (2) να σχολιάσετε τις βασικές αρχές και υποθέσεις που χρησιμοποιήθηκαν για να εξαχθούν οι βασικές σχέσεις. Για κάθε μέγεθος πρέπει να γνωρίζετε το αντίστοιχο σύμβολό του και τις μονάδες του. Τέλος, θα πρέπει να είσαστε σε θέση να περιγράφετε κάθε σημαντική σχέση χρησιμοποιώντας σωστά και περιεκτικά τον προφορικό λόγο. Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥ ΝΑ ΛΥΝΕΤΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Ο R. Ρ. Feynman, κάτοχος βραβείου Νόμπελ και ίσως ο μεγαλύτερος σύγχρονος φυσικός, είπε κάποτε: «Δεν γνωρίζεις τίποτε μέχρις ότου εξασκηθείς σ’ αυτό». Η καλύτερη συμβουλή που μπορώ να σάς δώσω, λοιπόν, είναι να αποκτήσετε την ικανότητα να λύνετε προβλήματα. Μια από τις σημαντικότερες αποδείξεις τών γνώσεών σας στη Φυσική θα είναι η ικανότητά σας να λύνετε προβλήματα. Πρέπει να λύσετε όσο το δυνατόν περισσότερα προβλήματα. Προτού επιχειρήσετε όμως να λύσετε προβλήματα, πρέπει να έχετε κατανοήσει τις βασικές αρχές και έννοιες τού σχετικού τομέα. Αξίζει τον κόπο να προσπαθήσετε να λύσετε ένα πρόβλημα με περισσότερες από μία μεθόδους. Λογουχάρη, τα προβλήματα τής Μηχανικής λύνονται συνήθως με εφαρμογή τών νόμων τού Newton, αλλά, πολλές φορές, λύνονται με τη χρήση τών εννοιών τού έργου και τής ενέργειας. Κοροϊδεύετε τον εαυτό σας εάν νομίζετε ότι ξέρετε ένα πρόβλημα αφού διαβάσατε τη λύση του σε «λυσάρια». Πρέπει να μπορείτε να λύνετε όχι μόνον αυτό αλλά και άλλα παρόμοια προβλήματα μόνοι σας. Πρέπει να είσαστε προσεκτικοί στη μέθοδο επίλυσης τών προβλημάτων. Όταν μάλιστα το πρόβλημα είναι σύνθετο και περιέχει πολλές έννοιες, πρέπει να έχετε ένα συστηματικό σχέδιο. Πρώτα από όλα διαβάστε το αρκετές φορές, μέχρις ότου βεβαιωθείτε ότι καταλάβατε τί σάς ζητείται. Κατόπιν αναζητήστε να βρείτε όρους-κλειδιά που θα σάς βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα το πρόβλημα και που πιθανώς θα σάς δώσουν τη δυνατότητα να κάνετε ορισμένες υποθέσεις. Η ικανότητα τού κατανοείν σωστά την ερώτηση είναι αναπόσπαστο μέρος τής λύσης. Συνηθίστε να γράφετε συμβολικά την πληροφορία που σάς δίνουν και επιλέξετε ποιες ποσότητες πρέπει να βρείτε. Πολλές φορές, είναι χρήσιμο να συντάξετε έναν πίνακα που θα δείχνει τις ποσότητες που σάς δίνουν και εκείνες που σάς ζητούν. Μερικές φορές έχουμε ακολουθήσει τη μεθοδολογία αυτή στα λυμένα παραδείγματα τού συγγράμμα­ τος. Αποφασίστε ποια είναι η σωστή μέθοδος και προχωρήστε στην εφαρμογή της λύνοντας το πρόβλημα. Συχνά οι φοιτητές δεν διακρίνουν τα όρια εφαρμογής ορισμένων τύπων ή φυσικών νόμων οι οποίοι περιγράφουν ένα φαινόμενο. Πρέπει οπωσδήποτε να καταλαβαίνετε και να θυμάστε τις υποθέσεις και τις παραδοχές που έχουν γίνει για να παραχθεί μια θεωρία ή ένας τύπος. Λογουχάρη, ορισμένοι τύποι τής Κινητικής ισχύουν μόνον όταν το σώμα κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Προφανώς, οι τύποι αυτοί δεν ισχύουν όταν το σώμα δεν υπόκειται σε σταθερή επιτάχυνση, όπως είναι π.χ. η κίνηση ενός σώματος που είναι εξαρτημένο από ένα ελατήριο, ή κατά την κίνηση ενός σώματος μέσα σε ένα ρευστό. ΓΕΝΙΚΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Επειδή στα μαθήματα Γενικής Φυσικής τα περισσότερα θέματα τών εξετάσεων είναι προβλήματα, πρέπει να μάθετε την τεχνική επίλυσής τους. Σε πολλά κεφάλαια τού συγγράμματος περιγράφουμε την αντίστοιχη στρατηγική λύσης προβλημάτων. Εδώ θα υπογραμμίσουμε ορισμένες αρχές. Υπάρχουν πέντε βασικά βήματα που πρέπει να ακολουθήσετε:

X V III

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

1. Κατασκευάστε ένα διάγραμμα συμβολίζοντας τις ποσότητες και τους άξονες τού συστήματος αναφοράς, εάν χρειάζεται. 2. Προσδιορίστε τις βασικές αρχές τής Φυσικής που έχουν σχέση με το πρόβλημα και κάνετε έναν κατάλογο ξεχωρίζοντας τα δεδομένα από τα ζητούμενα. 3. Επιλέξετε τη βασική σχέση ή την εξίσωση με την οποία μπορείτε να βρείτε τους αγνώστους. Προχωρήστε στη λύση τής εξίσωσης ως προς τον άγνωστο, χρησιμο­ ποιώντας μόνον σύμβολα. 4. Τοποθετήστε τα δεδομένα (χρησιμοποιώντας πάντοτε μονάδες) στην εξίσωση. 5. Βρείτε την αριθμητική τιμή τού αγνώστου και αμέσως ελέγξετε τα παρακάτω: (α) είναι οι μονάδες σωστές; Περιγράφουν, δηλαδή, σωστά το μέγεθος; (β) Είναι ή απάντηση λογική; (γ) Είναι το πρόσημο σωστό; Η στρατηγική αυτή σάς είναι χρήσιμη, διότι ένα σωστό διάγραμμα σάς βοηθάει να βρείτε ενδεχόμενα λάθη στα πρόσημα. Πολλές φορές, επίσης, ένα καλό διάγραμμα σάς βοηθάει να δείτε τις φυσικές αρχές τού προβλήματος. Όταν λύνουμε το πρόβλημα με σύμβολα και όταν συμβολίζουμε σωστά τα δεδομένα και τα ζητούμενα, αποφεύγουμε, συχνά, λάθη απροσεξίας. Η λύσή τού προβλήματος με σύμβολα σάς βοηθάει να αποκτήσετε εποπτεία φυσικής στο πρόβλημα. Ο έλεγχος τών μονάδων θα σάς βοηθήσει να βρείτε τυχόν αλγεβρικά σφάλματα. Η σωστή οργάνωση στη λύση προβλημάτων θα σάς δώσει την αυτοπεποίθηση που, συχνά, συντελεί σημαντικά στη σωστή λύση τών προβλημάτων.

Κάποιος, ενώ οδηγεί το αυτοκίνητό του με ταχύτητα 20 m/s, φρενάρει και σταματάει σε απόσταση 100 m. Βρείτε την επιβράδυνση.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Δεδομένα: *0 = 0 m χ = 100 m

υ0 = 20 m/s υ = 0 m/s α= ?

ν2 = υ0* + 2α (x - χ0)

(0 m/s)2 —(20 m/s)2 2(100 m)

—2 m/s*

ο* - V “ 2α(χ - χ„) j _

υ * - ο 0*

2(x - x0)

ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ Η Φυσική είναι επιστήμη πειραματική. Για τον λόγο αυτό, είναι σημαντικό να κάνετε πειράματα, παράλληλα με τη μελέτη τού συγγράμματος, ελέγχοντας τις ιδέες και τα μοντέλα που διδάσκεστε ή μελετάτε. ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ελπίζω ότί η Φυσική θα σάς δώσει την ευκαιρία να αποκτήσετε μια μοναδική και πολύ ευχάριστη εμπειρία, ανεξάρτητα από την επιστήμη που θα ακολουθήσετε. Καλώς ορίσατε, λοιπόν, στον κόσμο τής Φυσικής. Ο επιστήμονας δεν μελετά τη φύση επειδή αντό είναι χρήσιμο· τήν μελετά γιατί αυτό τόν ευχαριστεί. Και τόν ευχαριστεί διότι η φύση είναι όμορφη. Εάν η φύση δεν ήταν όμορφη, τότε δεν θα άξιζε τον κόπο να τή γνωρίσουμε. Κάι εάν δεν άξιζε τον κόπο να τή γνωρίσουμε, τότε δεν θα άξιζε να ζούμε. Henri Poincar£

Περίληψη περιεχομένων τού συγγράμματος ΜΕΡΟΣ I ΜΗΧΑΝΙΚΗ

25. Ηλεκτρικό δυναμικό

1. Εισαγωγή: Φυσική και μέτρηση

26. Χωρητικότητα και διηλεκτρικά

2. Διανύσματα

27. Ρεύμα και αντίσταση

3. Κίνηση σε μία διάσταση

28. Κυκλώματα συνεχούς ρεύματος

4. Κίνηση σε δυο διαστάσεις

29. Μ αγνητικά πεδία

5. Ο ι νόμοι τής κίνησης

30. Π ηγές μαγνητικού πεδίου

6. Κυκλική κίνηση κα ι άλλες εφαρμογές τών Νόμων τού Newton

31. Νόμος τού Faraday

7. 'Ε ργο και ενέργεια

33. Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος

8. Δυναμική ενέργεια και διατήρηση τής ενέργειας

34. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα

32. Επαγωγή

9. Γραμμική ορμή και κρούσεις 10. Περιστροφή ενός στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

ΜΕΡΟΣ V ΟΠΤΙΚΗ

11. Κύλιοη, στροφορμή και ροπή

35. Π φύση τού φωτός και οι νόμοι τής Γεωμετρικής Ο πτικής

12. Στατική ισορροπία και ελαστικότητα 13. Ταλαντώσεις 14. Ο νόμος τής παγκόσμιας δαρυτικής έλξης 15. Μ ηχανική τών ρευστών

36. Γεωμετρική Οπτική 37. Συμβολή τώ ν κυμάτων φωτός

38. Περίθλαση και πόλωση

ΜΕΡΟΣ II ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΜΕΡΟΣ VI ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ 16. Κυματική κίνηση 17. Ακουστική 18. Υπέρθεση κα ι στάσιμα κύματα

39. Σχετικότητα 40. Εισαγωγή στην Κ βαντική Φυσική 41. Κβαντική Μ ηχανική

ΜΕΡΟΣ III ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

42. Ατομική Φυσική

19. θερμοκρασία, θερμική διαστολή και ιδανικά αέρια

43. Μ όρια κα ι στερεά

20. θερμότητα και ο πρώτος νόμος τής θερμοδυναμικής

44. Υπεραγωγιμότητα

21. Η κινητική θεωρία τών αερίων

45. Πυρηνική δομή

22. θερμ ικές μηχανές, εντροπία και ο δεύτερος νόμος τής θερμοδυναμικής

46. Εφαρμογές τής Πυρηνικής Φυσικής 47. Φυσική τών Στοιχειωδών Σωματιδίων και Κοσμολογία Π αραρτήματα

ΜΕΡΟΣ IV ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ 23. Ηλεκτρικά πεδία

Α παντήσεις στα προβλήματα που έχουν περιττό αύξοντα αριθμό

24. Νόμος τού Gauss

Αλφαβητικό Ευρετήριο

Πίνακας περιεχομένων τού παρόντος τόμου Μπορείτε να παραλείψετε όσα υποκεφάλαια είναι σημειωμένα με *

ΜΕΡΟΣ IV ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικά πεδία 23.1 Ιδιότητες των ηλεκτρικών φορτίων 23.2 Μονωτές (ή Διηλεκτρικά) και αγω γοί 23.3 Ο νόμος τού Coulomb 23.4 Το ηλεκτρικό πεδίο 23.5 Το ηλεκτρικό πεδίο συνεχούς κατανομής φορτίου 23.6 Γραμμές ηλεκτρικού πεδίου (ή Δυναμικές γραμμές) 23.7 Κίνηση φορτισμένων σωματίων μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο * 23.8 Ο παλμογράφος Ανακεφαλαίωση Ερωτήσεις Προβλήματα

Κεφάλαιο 24 Ο νόμος τού Gauss 24.1 Ηλεκτρική ροή ή ροή τού ηλεκτρικού πεδίου 24.2 Ο νόμος τού Gauss 24.3 Εφαρμογές τού νόμου τού Gauss σε φορτισμένους μονωτές 24.4 Α γωγοί που βρίσκονται σε ηλεκτροστατική ισορροπία * 24.5 Πειραματική α πόδειξη τών νόμων τού Gauss κα ι τού Coulomb * 24.6 Απόδειξη τού νόμου τού Gauss Ανακεφαλαίωση Ερωτήσεις Προβλήματα

Κεφάλαιο 25 Το ηλεκτρικό δυναμικό 25.1 Διαφορά δυναμικού και ηλεκτρικό δυναμικό 25.2 Διαφορές δυναμικού σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο 25.3 Το ηλεκτρικό δυναμικό και η δυναμική ενέργεια που δημιουργούνται από σημειακά φορτία 25.4 Το ηλεκτρικό δυναμικό συνεχούς κατανομής φορτίου *25.5 Εξαγωγή τού £ από το ηλεκτρικό δυναμικό 25.6 Το δυναμικό ενός φορτισμένου αγωγού * 25.7 Το πείραμα τών σταγονιδίων λαδιού τού Millikan *25.8 Εφαρμογές τής ηλεκτροστατικής Ανακεφαλαίωση Ερωτήσεις Προβλήματα

Κεφάλαιο 26 Χ ωρητικότητα και διηλεκτρικά 26.1 Ορισμός τής χωρητικότητας 26.2 Υπολογισμός τής χωρητικότητας 26.3 Συνδεσμολογία πυκνωτών

1 2 2 5 6 10 14 17 20 22 23 25 26

34 34 37

26.4 Ενέργεια αποθηκευμένη σε έναν φορτισμένο πυκνωτή 26.5 Πυκνωτές με διηλεκτρικά * 26.6 Ηλεκτρικό δίπολο σε εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο * 26.7 Ατομική περιγραφή των διηλεκτρικών Ανακεφαλαίωση Ερωτήσεις Προβλήματα

94 96 100 102 105 107 108

Κεφάλαιο 27 Ρεύμα και αντίσταση 27.1 Η μπαταρία (ή συσσωρευτής ηλεκτρισμού) 27.2 Ηλεκτρικό ρεύμα 27.3 Αντίσταση και ο νόμος τού Ω Μ (Ο Η Μ ) 27.4 Η ειδική αντίσταση διαφόρων υλικών 27.5 Υπεραγωγοί 27.6 'Ε να μοντέλο ηλεκτρικής αγωγιμότητας 27.7 Ηλεκτρική ενέργεια και ισχύς * 27.8 Μετατροπή ενέργειας στις οικιακές συσκευές Ανακεφαλαίωση Ερωτήσεις Προβλήματα

116 116 118 120 125 126 128 131 133 134 136 136

Κεφάλαιο 28 Κυκλώματα συνεχούς ρεύματος 28.1 Ηλεκτρεγερτική δύναμη 28.2 Συνδεσμολογία αντιστάσεων εν σειρά και παράλληλα 28.3 Ο ι κανόνες τού Kirchhoff 28.4 Κυκλώματα R C *28.5 'Ο ργανα ηλεκτρικών μετρήσεων * 28.6 Γέφυρα Wheatstone * 28.7 Το ποτενσιόμετρο * 28.8 Ηλεκτρικές εγκαταστάσεις οικιών και ασφάλεια από ηλεκτροπληξίες Ανακεφαλαίωση Ερωτήσεις Προβλήματα

141 141 143 147 151 156 158 158

39 42 45 46 47 49 49

55 55 57 60 62 66 68 71 72 75 78 78

86 86 87 90

ΔΟΚ ΙΜ ΙΟ Εκθετική αύξηση Τού Albert A. Bartlett

Κεφάλαιο 29 Μ αγνητικά πεδία 29.1 Εισαγωγή 29.2 Ορισμός και ιδιότητες τού μαγνητικού πεδίου 29.3 Μαγνητική δύναμη σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα 29.4 Ροπή πάνω σε βρόχο που δ ιαρρέεται από ρεύμα και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο 29.5 Κίνηση φορτισμένου σωματίου μέσα σε μαγνητικό πεδίο

160 161 162 164

172

179 179 181 184 187 190

ΠΕΡΙΕΧΟ Μ ΕΝ Α * 29.6 Εφαρμογές τής κίνησης φορτισμένων σωματίων σε μαγνητικό πεδίο * 29.7 Το φαινόμενο Hall * 29.8 Το κβαντικό φαινόμενο Hall Ανακεφαλαίωση Ερωτήσεις Προβλήματα

Κεφάλαιο 30 Π ηγές μαγνητικού πεδίου 30.1 Ο νόμος τών Biot και Savart 30.2 Η μαγνητική δύναμη ανάμεσα σε δύο παράλληλους αγωγούς 30.3 Ο νόμος τού Ampfere 30.4 Το μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς * 30.5 Το μαγνητικό πεδίο πάνω στον άξονα σωληνοειδούς 30.6 Μαγνητική ροή 30.7 Ο νόμος τού Gauss στον μαγνητισμό 30.8 Το ρεύμα μετατόπισης και ο γενικευμένος νόμος τού Amp0re 30.9 Ο μαγνητισμός τής ύλης (Μαγνητικές ιδιότητες τής ύλης) * 30.10 Το μ αγνητικό πεδίο τής Γης Ανακεφαλαίωση Ερωτήσεις Προβλήματα

193 198 200 201 202 203

210 210

XXI

Π ηνία σε κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος Πυκνωτές σε κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος Κύκλωμα R L C εν σειρά Ισχύς κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος Συντονισμός κυκλώματος R L C εν σειρά Κυκλώματα φίλτρων Μετασχηματιστές και μεταφορά ηλεκτρικής ισχύος Ανακεφαλαίωση Ερωτήσεις Προβλήματα

307 309 310 314 315 318 320 323 324 325

215 __Κεφάλαιο 34 Η λεκτρομαγνητικά κύματα 216' 34.1 Ο ι εξισώσεις τού Maxwell και οι ανακαλύψεις τού 220 Hertz 222 34.2 Ε πίπεδα ηλεκτρομαγνητικά κύματα 223 34.3 Ενέργεια μεταφερόμενη από ηλεκτρομαγνητικά 224 κύματα 34.4 Ορμή και πίεση ακτινοβολίας 225 * 34.5 Ακτινοβολία ενός άπειρα μεγάλου ρευματοφόρου επιπέδου 227 * 34.6 Παραγωγή και εκπομπή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων 236 από κεραία 238 34.7 Το φάσμα τής ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας 239 Ανακεφαλαίωση 240 Ερωτήσεις Προβλήματα

Κεφάλαιο 31 Ο νόμος τού Faraday (ηλεκτρομαγνητική επαγω γή) 31.1 Ο νόμος επαγωγής τού Faraday 31.2 Η Ε Δ που οφείλεται στη σχετική κίνηση αγωγού και μαγνητικού πεδίου (Κινητική Η Ε Δ ) 31.3 Ο κανόνας τού Lenz 31.4 Επαγόμενες Η ΕΔ και επαγόμενα ηλεκτρικά πεδία *31.5 Γεννήτριες και κινητήρες *31.6 Δινορεύματα (ή ρεύματα Foucault) 31.7 Ο ι υπέροχες εξισώσεις τού Maxwell Ανακεφαλαίωση Ερωτήσεις Προβλήματα

254 257 260 262 265 266 268 269 270

” Κεφάλαιο 32 Επαγω γή και πηνία 32.1 Αυτεπαγωγή 32.2 Κυκλώματα R L 32.3 Ενέργεια μαγνητικού πεδίου * 32.4 Αμοιβαία επαγωγή 32.5 Ταλαντώσεις σε κύκλωμα L C * 32.6 Το κύκλωμα R L C Ανακεφαλαίωση Ερωτήσεις Προβλήματα

279 279 281 284 286 288 292 294 295 2%

Κεφάλαιο 33 Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος 33.1 Πηγές εναλλασσόμενου ρεύματος και διαγράμματα περιστρεφόμενων διανυσμάτων 33.2 Αντιστάσεις σε κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος

33.3 33.4 33.5 33.6 33.7 * 33.8 *33.9

249 249

Π αράρτημα Α Πίνακες Π ίνακας Α.1 Συντελεστές μετατροπής Π ίνακας Α.2 Σύμβολα, διαστάσεις και μονάδες διαφόρω ν φυσικών μεγεθών Π ίνακας Α.3 Π ίνακας ατομικών μαζών

332 333 335 340 342 345 347 350 352 354 354

Π.1 Π.1 Π.2 Π.4

Π αράρτημα Β Μ αθηματική Επισκόπηση Β.1 Μαθηματικός συμβολισμός Β.2 Ά λγεβρα Β.3 Γεωμετρία Β.4 Τριγωνομετρία Β.5 Σειρές Β.6 Διαφορικός λογισμός Β.7 Ολοκληρωτικός λογισμός

Π.8 Π.8 Π.9 Π .15 Π .16 Π. 18 Π .19 Π.21

Παράρτημα C

Το περιοδικό σύστημα τών στοιχείων

Π.26

Π αράρτημα D

Μονάδες SI

Π .28

Π αράρτημα Ε

Βραβεία Νόμπελ

Π.29

303

Παράρτημα F

Spreadsheets

Π.34

303

Α παντήσεις στα προβλήματα με περιττό αύξοντα αριθμό

304

Α λφαβητικό Ευρετήριο

Π.49 Ε.1

Some Fundamental Constants* Symbol

Quantity Atomic mass unit

u

Avogadro’s number

Na eft

Bohr magneton Bohr radius Boltzmann’s constant Compton wavelength Deuteron mass Electron mass

me

Electron-volt Elementary charge Gas constant Gravitational constant

eV e R G

Nuclear magneton Permeability of free space Permittivity of free space Planck’s constant

9.274 015 4(31) X 10-24 J/T

h2 a° mee2k k = R/Na Ac ---- — mec md

Hydrogen ground state Josephson frequencyvoltage ratio Magnetic flux quantum Neutron mass

Value1* 1.660 540 2(10) X 10"27 kg 931.434 32(28) MeV/c2 6.022 136 7(36) X 1023 (g mol)"1

_ mee4k2 E° — W

0.529 177 249(24) X 10"10 m 1.380 658(12) X 10~23J/K 2.426 310 58(22) X 10">2 m 3.343 586 0(20) X 10"27kg 2.013 553 214(24) u 9.109 389 7(54) X 10"31 kg 5.485 799 03(13) X 10-4 u 0.510 999 06(15) MeV/c2 1.602 177 33(49) X ΙΟ"19 J 1.602 177 33(49) X 10"1®C 8.314 510(70) J/K-mol 6.672 59(85) X 10"11 N-m2/kg2 e2k 2a0

13.605 698(40) eV

2e/h

4.835 976 7(14) X 10“ Hz/V

Φ0 = h/2e

2.067 834 61(61) X 10-15 Wb 1.674 928 6(10) X 10~27 kg 1.008 664 904(14) u 939.565 63(28) MeV/c2

K

eh 2mp

5.050 786 6(17) X 10~27 J/T

Mo

4π X ΙΟ-7 N/A2 (exact)

e0 = l/MoC2

Proton mass

mP

Quantized Hall

h/e*

8.854 187 817 X 10-12 C2/N · m2 (exact) 6.626 075(40) X 10"34J s 1.054 572 66(63) X 10-34 J-s 1.672 623(10) X 10"27kg 1.007 276 470(12) u 938.272 3(28) MeV/c2 25812.805 6(12) Ω

Rydberg constant Speed of light in vacuum

«Η c

1.097 373 153 1(13) X 107 nr* 2.997 924 58 X 10® m/s (exact)

h h = h/ 2π

•T h ese constants are the values recom m ended in 1986 by CODATA, based on a least-squares adjustm ent o f data from different measurements. For a more com plete list, see Cohen, E. Rich­ ard, and Barry N. Taylor, Rev. Mod. Phys. 59:1121, 1987. b T he num bers in parentheses for the values below represent the uncertainties in the last two digits.

Solar'System Data Body Mercury Venus Earth Mars Jupiter Saturn Uranus Neptune Pluto Moon Sun

Mean Radius (m) Mass (kg) 3.18 X 1023 2.43 X 10e 6.06 X 10e 4.88 X 1024 5.98 X 1024 6.37 X 10" 6.42 X 1023 3.37 X 10® 6.99 X 107 1.90 X 1027 5.68 X 102e 5.85 X 107 8.68 X 102* 2.33 X 107 2.21 X 107 1.03X 10“ "»1.4 X 1022 ~ 1 .5 X 10* 7.36 X 1022 1.74 X 10* 1.991 X 1030 6.96 X 10*

Period (s) Distance from Sun (m) 7.60 X 10* 5.79 X 10l° 1.94 X 107 1.08 X 1011 3.156 X 107 1.496 X 1011 5.94 X 107 2.28 X 1011 3.74 X 10* 7.78 X 10“ 9.35 X 10* 1.43 X 1012 2.64 X 10® 2.87 X 1012 5.22 X 10® 4.50 X 1012 7.82 X 10® 5.91 X 1012 —

__

—

—

Physical Data Often Used* Acceleration due to gravity Average earth-moon distance Average earth-sun distance Average radius of the earth Density of air (20°C and 1 atm) Density of water (20 °C and 1 atm) Mass of the earth Mass of the moon Mass of the sun Standard atmospheric pressure

9.80 m/s2 3.84 X 10s m 1.49 X 1011 m 6.37 X 10* m 1.20 kg/m3 1.00 X 103 kg/m3 5.98 X 1024 kg 7.36 X 1022 kg 1.99 X 103° kg 1.013 X 10s Pa

* These are the values o f th e constants as used in th e text.

Some Prefixes for Powers of Ten Power

Prefix

Abbreviation

Power

Prefix

Abbreviation

ί ο - 1» i o - 15 ΙΟ"12 ίο-® ΙΟ"* ΙΟ"3 10"2 ΙΟ"1

atto femto pico nano micro milli centi deci

a f P n μ m c d

10l 102 103 10* 10® 1012 101S 10l*

deka hecto kilo mega g'ga tera peta exa

da h k M G T P E

Ηλεκτρικές εκκενώσεις στην ατμόσφαιρα στο Εθνικό Αστεροσκοπείο Kitt Peak, Α ριζόνα, ΗΠΑ (Φωτογραφία, © Gary Ladd 1972, διάρκεια φωτογράφησης 1 λεπτό).

ΜΕΡΟΣ IV Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός Θ α αρχίσουμε τώρα τη μελέτη τού κλάδου τής Φυσικής που αναφέρεται στα ηλεκτρικά και στα μαγνητικά φαινόμενα. Οι νόμοι τού ηλεκτρισμού και τού μαγνητισμού καθορίζουν, βασικά, τη λειτουργία τών ραδιοφώνων, τών τηλεοράσεων, τών υπολογιστών, τών ηλεκτρικών κινητήρων, τών επιταχυ­ ντών σωματιδίων σε υψηλές ενέργειες, καθώς και ενός μεγάλου πλήθους ηλεκτρονικών συσκευών και μηχανημάτων που χρησιμοποιούνται στην ιατρική και σε όλους τους άλλους τομείς. Γνωρίζουμε επίσης ότι οι ενδοατομικές και οι ενδομοριακές δυνάμεις, στις οποίες οφείλεται η συνοχή τών στερεών και τών υγρών, έχουν την προέλευσή τους στον ηλεκτρισμό. Τέλος, οι μη βαρυτικές δυνάμεις έλξης ανάμεσα σε μακροσκοπικά αντικείμε­ να καθώς και οι δυνάμεις ελαστικότητας, λ.χ. ενός ελατηρίου, απορρέουν, στο ατομικό επίπεδο, από τις ηλεκτρικές δυνάμεις. Με λίγα λόγια, όλα τα φαινόμενα που αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας (με εξαίρεση μόνο τα φαινόμενα που οφείλονται στη βαρύτητα) είναι, στο επίπεδο τού ατόμου, αποτέλεσμα τών ηλεκτρικών δυνάμεων. Υ πάρχουν ενδείξεις ότι οι Κινέζοι είχαν παρατηρήσει μαγνητικά φαινόμε­ να από το 2000 π.Χ . Είναι γνωστό επίσης ότι οι αρχαίοι Έ λληνες έκαναν παρατηρήσεις ηλεκτρικών και μαγνητικών φαινομένων τουλάχιστον από το 700 π.Χ . Γνώριζαν ότι, όταν τρίψει κανείς ένα κομμάτι από ήλεκτρο (κεχριμπάρι) σε ένα ύφασμα, τότε το ήλεκτρο έλκει ελαφρά αντικείμενα, όπως είναι τα πούπουλα, τα άχυρα ή οι τρίχες. Γνώριζαν επίσης ότι τα κομμάτια τού ορυκτού μ α γνη τίτη ς (Fe30 4) έλκονται από τον σίδηρο. Έ τσι έδωσαν την ονομασία ηλεκτρισμός στα φαινόμενα που παρατηρούσαν όταν έτριβαν το ήλεκτρο και την ονομασία μα γνη τισ μ ό ς στα φαινόμενα που οφείλονταν στο ορυκτό Fe30 4, το οποίο εξόρυσσαν στη Μαγνησία, από όπου και ονόμασαν το ορυκτό αυτό μαγνητίτη. Το 1600 περίπου, ο William Gilbert ανακάλυψε ότι ο ηλεκτρισμός ήταν γενικότερο φαινόμενο και δεν περιοριζόταν μόνο στο κεχριμπάρι. Οι επιστήμονες τής εποχής άρχισαν να ηλεκτρίζουν μεγάλα αντικείμενα, ακόμη και κοτόπουλα ή και ανθρώπους! Τα πειράματα που έκανε ο Charles Coulomb το 1785 απέδειξαν ότι και ο νόμος τής ηλεκτρικής δύναμης είναι νόμος «αντίστροφου τετραγώνου» σαν τον νόμο τής παγκόσμιας .βαρυτικής έλξης τού Newton. Στις αρχές τού 19ου αιώ να έγινε αντιληπτό ότι ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός είναι συγγενή φαινόμενα. Το 1820 ο Hans Oersted παρατήρησε ότι η βελόνη τής μαγνητικής πυξίδας εκτρέπεται από τη θέση ισορροπίας της όταν βρίσκεται σε γειτνίαση με σύρματα μέσα από τα οποία διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα. Το 1831 ο Michael Faraday και ο Joseph Henry παρατήρη­ σαν ταυτοχρόνως, αλλά ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο, ότι όταν ένα σύρμα κινείται κοντά σε έναν μαγνήτη (ή, αντίστοιχα, όταν ένας μαγνήτης κινείται κοντά σε ένα σύρμα), τότε μέσα στο σύρμα δημιουργείται ηλεκτρικό ρεύμα. Το 1873, ο James Clerk Maxwell, βασιζόμενος σε όλες τις πειραματικές μετρήσεις που είχαν γίνει μέχρι τότε, διατύπωσε τους νόμους τού ηλεκτρομαγνητισμον τους οποίους γνωρίζουμε σήμερα. (Ο όρος ηλεκτρομαγνητ ω μός εκφράζει συνδυασμένα τα συγγενή πια ηλεκτρικά και μαγνητικά φαινόμενα). Λίγο αργότερα, το 1888, ο Heinrich Hertz επιβεβαίωσε τις προβλέψεις τού Maxwell και παρήγαγε στο εργαστήριό του ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Στην ανακάλυψη αυτή οφείλεται η σημερινή ραδιοφωνία και τηλεόραση. Οι νόμοι που διατύπωσε ο Maxwell διέπουν όλα τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα. Η συμβολή τού Maxwell στην επιστήμη είναι συγκρίσιμη με τη συμβολή τού Newton.

ηλεκτρομαγνητική δύναμη ανάμεσα σε φορτισμένα σώματα είναι μια από τις θεμελιώδεις δυνάμεις τής φύσης. Θ α αρχίσουμε το κεφάλαιο αυτό με την περιγραφή τών βασικών ιδιοτήτων τής ηλεκτροστατικής δύναμης. Κατόπιν θα μελετήσουμε τον νόμο τού Coulomb, που είναι ο θεμελιώδης νόμος ο οποίος περιγράφει τη δύναμη ανάμεσα σε δύο φορτισμένα σώματα. Στη συνέχεια θα εισαγάγουμε την έννοια τού ηλεκτρικού πεδίου το οποίο οφείλεται σε κατανομή ηλεκτρικού φορτίου και θα περιγράφουμε την επίδραση τού πεδίου πάνω σε άλλα φορτισμένα σώματα. Θα χρησιμοποιήσουμε τον νόμο τού Coulomb και θα μελετήσουμε κατόπιν τη μέθοδο υπολογισμού τών ηλεκτρικών πεδίων που οφείλονται σε δεδομένες κατανομές ηλεκτρικού φορτίου. Θ α ακολουθήσει η μελέτη τής κίνησης φορτισμένου σώματος σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Και θα κλείσουμε το κεφάλαιο με μια σύντομη μελέτη τής λειτουργίας τού παλμογράφου.

Η

23.1

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΊΩΝ

Ο καθένας μας μπορεί να κάνει μερικά απλά πειράματα για να αποδείξει την ύπαρξη ηλεκτρικών δυνάμεων και ηλεκτρικών φορτίων. Λογουχάρη, αμέσως μετά το χτένισμα, θα δούμε ότι η τσατσάρα μας έλκει μικρά κομμάτια χαρτιού. Πολλές φορές, η τσατσάρα έχει τόσο μεγάλη ελκτική δύναμη ώστε μπορεί και να σηκώσει τα χαρτάκια. Το ίδιο συμβαίνει εάν τρίψουμε μια ράβδο από γυαλί ή από εβονίτη (μίγμα καουτσούκ και θείου) πάνω σε ένα ύφασμα. Έ ν α άλλο απλό πείραμα που μπορούμε να κάνουμε είναι το εξής: τρίβουμε προσεχτικά με μάλλινο ύφασμα ένα φουσκωμένο μπαλλόνι. Θα δούμε τότε ότι το μπαλλόνι «κολλάει» για πολλές ώρες στον τοίχο ή στο ταβάνι. Ό τα ν διάφορα υλικά συμπεριφέρονται κατά τον τρόπο αυτό, λέμε ότι έχουν ηλεκτρικό φορτίο ή ότι έχουν φορτιστεί ηλεκτρικά. Μπορούμε να φορτιστούμε ηλεκτρικά και εμείς οι ίδιοι, εάν τρίψουμε καλά τα παπούτσια μας πάνω σε ένα ολόμαλλο χαλί. Εάν όμως τη στιγμή εκείνη ακουμπήσουμε έναν φίλο μας, θα απομακρύνουμε το ηλεκτρικό φορτίο μας. Και τότε θα αισθανθούμε και εμείς αλλά και εκείνος την ύπαρξη τού ηλεκτρικού μας φορτίου. Συχνά μάλιστα μπορεί να δούμε, ιδίως όταν είναι σκοτάδι, έναν ηλεκτρικό σπινθήρα να φεύγει από το χέρι μας καθώς πάμε να τόν ακουμπήσουμε. Για να πετύχει το πείραμα αυτό, ο καιρός δεν πρέπει να είναι βροχερός, γιατί τότε τα ηλεκτρικά φορτία φεύγουν από το σώμα μας και διοχετεύονται στη Γη μέσω τής ατμόσφαιρας. Ο Benjamin Franklin (1706-1790) έκανε μία σειρά από απλά παρόμοια πειράματα και διαπίστωσε ότι τα ηλεκτρικά φορτία είναι δύο ειδών. Τα ονόμασε, αντίστοιχα, θετικά και αρνητικά. Μπορεί ο καθένας μας να τό

23.1 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

Βιογραφικό σημείωμα Charles Coulomb (1736-1806)

Ο μεγάλος Γάλλος φυσικός Charles Coulomb γεννήθηκε στην πόλη Ανγκουλέμ το 1736. Η μονάδα ηλεκτρικού φορτίου έχει ονομαστεί coulomb προς τιμή του. Σπούδασε στην Ecole du Genie τής πόλης Μεζιέρ και αποφοίτησε το 1761 ως στρατιωτικός μηχανικός με τον βαθμό τού υπολοχαγού. Υπηρέτησε εννέα χρόνια στην Καραϊβική, όπου ήταν υπεύθυνος για την κατασκευή τών οχυρών τής Μαρτινίκας. Το 1774 ο Coulomb έγινε αντεπιστέλλον μέλος τής Ακαδημίας Επιστημών τού Παρισιού. Βραβεύθηκε από την Ακαδημία για μία εργασία του σχετικά με τις μαγνητικές πυξίδες. Ξαναβραβεύθηκε για την κλασική μελέτη του σχετικά με την τριβή, εργασία που παρέμεινε αξεπέραστη για 150 χρόνια. Τα επόμενα 25 χρόνια παρουσίασε στην Ακαδημία άλλες 25 μελέτες πάνω σε θέματα τού ηλεκτρισμού, τού μαγνητισμού, τής στρέψης .και τών εφαρμογών της. Συνέγραψε επίσης εκατοντάδες μελέτες για κατασκευές δημόσιων έργων. Ο Coulomb ήταν πολυγραφότατος και δεν άφηνε να χαθεί καμία ευκαιρία για τη διεξαγωγή μελετών. Μελέτησε την αντοχή τών υλικών και τις δυνάμεις φορτίων πάνω σε δοκούς συμβάλλοντας έτσι στην ανάπτυξη τής στατικής τών κατασκευών. Μελέτησε επίσης θέματα εργονομίας. Έθεσε τα θεμέλια τής μελέτης βέλτιστης παραγωγής έργου από ανθρώπους και ζώα. Η εργασία του αυτή έπαιξε καθοριστικό ρόλο στις μετέπειτα μελέτες τού Gaspard Coriolis (1792-1843). Η πιο σημαντική μελέτη του όμως αφορούσε τους τομείς τής ηλεκτροστατικής και τού μαγνητισμού. Για να κάνει πειράματα ακρίβειας χρησιμοποίησε το ατροφικό εκκρεμές (Σχήμα 23.2), το οποίο ο ίδιος επινόησε. Περιέγραψε επίσης τον τρόπο κατασκευής τής μαγνητικής πυξίδας που βασίζεται στο ατροφικό εκκρεμές. Απέδειξε τον φερώνυμο νόμο τού αντίστροφου τετραγώνου για την ηλεκτροστατική δύναμη ανάμεσα σε δύο φορτία. Ο Coulomb πέθανε το 1806. Πέντε χρόνια προτού πεθάνει ήταν πρύτανης τού Institut de France (όπως είχε μετονομαστεί η Ακαδημία Επιστημών τού Παρισιού). Η συμβολή του στον ηλεκτρισμό και στον μαγνητισμό με τη διεξαγωγή πειραμάτων ακρίβειας απέσπασε το μέρος αυτό τής Φυσικής από την παραδοσιακή φυσική φιλοσοφία και το ανήγαγε σε θετική επιστήμη.

επιβεβαιώσει ως εξής: παίρνουμε μία ράβδο από εβονίτη και, αφού την τρίψουμε καλά με ένα κομμάτι γούνα, την κρεμάμε από κάπου με μονωτικό νήμα, όπως φαίνεται στο Σχήμα 23.1a. Στη συνέχεια, παίρνουμε μία γυάλινη ράβδο και, αφού τήν τρίψουμε καλά με ένα μεταξωτό ύφασμα, τήν πλησιάζουμε προς τη ράβδο από εβονίτη. Θα παρατηρήσουμε τότε ότι η γυάλινη ράβδος έλκει τη ράβδο από εβονίτη. Εάν όμως επαναλάβουμε το πείραμα χρησιμοποιώντας ράβδους από το ίδιο υλικό, λ.χ. δύο ράβδους από εβονίτη ή δύο ράβδους από γυαλί (βλ. Σχήμα 23.1b), θα δούμε ότι η δύναμη

+

Γυαλί

Σχήμα 23.1 Αναρτούμε από ένα λεπτό νήμα μια αρνητικά φορτισμένη ράβδο εβονίτη και βλέπουμε ότι (a) έλκεται από μια θετικά φορτισμένη γυάλινη ράβδο, (b) απω θείται από την αρνητικά φορτισμένη ράβδο εβονίτη.

3

4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ

Το ηλεκτρικό φορτίο διατηρείται

Σχήμα 23.2 Το ατροφικό εκκρεμές τού Coulomb με το οποίο ο Γάλλος επιστήμονας ανακάλυψε ότι η ηλε­ κτροστατική δύναμη ανάμεσα σε δύο φορτία ακολουθεί τον νόμο τού αντίστροφου τετραγώνου. (Το σχή­ μα είναι παρμένο από το σχετικό μνημόνιο τού Coulomb το 1785 στη Γαλλική Ακαδημία Επιστημών).

τούτη τη φορά ανάμεσα στις δύο ράβδους είναι απωστική. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν δύο διαφορετικά είδη ηλεκτρικής φόρτισης. Καταλήγουμε λοιπόν στο συμπέρασμα ότι τα όμοια φορτία αλληλοαπω θοννται ενώ τα αντίθετα έλκονται. Χ ρησιμοποιώντας τη συνθήκη που όρισε ο Franklin, ονομάζουμε το είδος ηλεκτρικού φορτίου που υπάρχει στη γυάλινη ράβδο θετικό και το είδος τού φορτίου που υπάρχει στη ράβδο από εβονίτη αρνητικό. Επομένως, εάν ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σώμα έλκεται από μία ηλεκτρικά φορτισμένη ράβδο εβονίτη ή απω θείται από μία ηλεκτρικά φορτισμένη γυάλινη ράβδο, τότε λέμε ότι το σώμα αυτό έχει θετικό φορτίο. Αντίστροφα, εάν ένα φορτισμένο σώμα απω θείται από μια (φορτισμένη) ράβδο εβονίτη (ή έλκεται από μία φορτισμένη γυάλινη ράβδο), λέμε ότι έχει αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο. Έ ν α σημαντικό συμπέρασμα που προκύπτει από το μοντέλο ηλεκτρισμού τού Franklin είναι ότι το ηλεκτρικό φορτίο δια τηρείτα ι πάντοτε. Τούτο σημαίνει ότι όταν δύο σώματα υφίστανται τριβή, δεν δημιουργείται φορτίο, αλλά μετα φέρεται φορτίο από το ένα σώμα στο άλλο. Επομένως, καθώς το ένα σώμα δέχεται αρνητικό φορτίο, το άλλο σώμα δέχεται ίση ποσότητα θετικού φορτίου. Έ τσ ι, όταν τρίβουμε τη γυάλινη ράβδο με το μεταξωτό ύφασμα, το μεταξωτό ύφασμα παίρνει αρνητικό φορτίο που είναι ίσο σε ποσότητα με το θετικό φορτίο που πήρε η γυάλινη ράβδος. Σήμερα που γνωρίζουμε πλέον τη δομή τού ατόμου, εξηγούμε το φαινόμενο λέγοντας ότι τα ηλεκτρόνια (έχουν αρνητικό φορτίο) μετα κινούντα ι από το γυαλί στο μεταξωτό ύφασμα καθώς υποβάλλουμε τα δύο αντικείμενα σε τριβή. Παρομοίως, όταν τρίβουμε τη ράβδο από εβονίτη με τη γούνα, τα ηλεκτρόνια μετακινούνται από τη γούνα στον εβονίτη και έτσι δημιουργείται στη γούνα ένα περίσσευμα θετικού φορτίου. Ταυτόχρονα όμως αυξάνεται ισόποσα το αρνητικό φορτίο τού εβονίτη. Έ τσ ι, γίνεται αντιληπτό ότι η ηλεκτρικά ουδέτερη ύλη αποτελείται από ίσο αριθμό θετικών φορτίων (είναι τα πρωτόνια τών ατομικών πυρήνων) και αρνητικών φορτίων (είναι τα ηλε­ κτρόνια). Το 1909, ο Robert Millikan (1886-1953) ανακάλυψε ότι το ηλεκτρικό φορτίο απαντά στη φύση πά ντοτε σε ακέραια πολλαπλάσια ενός θεμελιώδους ηλεκτρικού φορτίου, e. Σήμερα περιγράφουμε το γεγονός αυτό λέγοντας ότι το ηλεκτρικό φορτίο είναι κβαντισμένο. Δηλαδή, το ηλεκτρικό φορτίο, q, απαντά στη φύση μόνον σε κεχωρισμένες ποσότητες. Έ τσ ι γράφουμε ότι q = Ne, όπου Ν είναι ένας ακέραιος αριθμός. Ά λ λ α πειράματα, την ίδια εποχή, απέδειξαν ότι το ηλεκτρόνιο έχει ηλεκτρικό φορτίο —e, ενώ το πρωτόνιο έχει ίσο και αντίθετο, +e. Υπάρχουν στοιχειώδη σωματίδια, όπως το νετρόνιο, που είναι ουδέτερα, δηλαδή, δεν έχουν περίσσευμα ούτε θετικού αλλά ούτε και αρνητικού ηλεκτρικού φορτίου. Τα άτομα είναι και αυτά ουδέτερα ηλεκτρικώς, δηλαδή έχουν τόσα πρωτόνια όσα και ηλεκτρόνια. Ο Coulomb επινόησε ένα ατροφικό εκκρεμές (Σχήμα 23.2) με το οποίο μέτρησε τις δυνάμεις ανάμεσα σε φορτισμένα σώματα. Έ τσ ι ανακάλυψε ότι η ηλεκτρική δύναμη ανάμεσα σε δύο μικρές φορτισμένες σφαίρες είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο τής απόστασης που χωρίζει τις δύο 1/τ2. Το ατροφικό εκκρεμές τού Coulomb έμοιαζε πολύ σφαίρες, δηλαδή F με τη συσκευή που χρησιμοποίησε ο Cavendish για να μετρήσει την παγκόσμια σταθερά τής βαρύτητας (6λ. Υποκεφάλαιο 14.2), στην οποία, όμως, οι μάζες έχουν αντικατασταθεί με φορτισμένες σφαίρες. Η ηλεκτρική δύναμη ανάμεσα στις σφαίρες προκαλεί στρέψη στο νήμα τού εκκρεμούς. Η ροπή επαναφοράς τού νήματος είναι ανάλογη προς την γω νία στρέψης. Μετρώντας λοιπόν τη γω νία στρέψης, ο Coulomb έκανε την ποσοτική μέτρηση τής ηλεκτρικής δύναμης άπωσης ή έλξης. Η ηλεκτρική δύναμη ανάμεσα στις φορτισμένες σφαίρες είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από την βαρυτική τους έλξη. Γι’ αυτόν τον λόγο μπορούμε να αγνοήσουμε τη βαρυτική έλξη τους, χω ρίς έτσι να αυξάνεται σημαντικά το σφάλμα μέτρησης. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι το ηλεκτρικό φορτίο έχει τις παρακάτω ιδιότητες:

23.2 ΜΟΝΩΤΕΣ (Ή ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ) ΚΑΙ ΑΓΩΓΟΙ

5

1. Στη φύση απαντούν δύο είδη ηλεκτρικού φορτίου. Τα ομώνυμα (ή ομόσημα ή όμοια) φορτία απωθούνται, ενώ τα ετερώνυμα (ή ετερόσημα ή αντίθετα) έλκονται. 2. Η δύναμη ανάμεσα σε ηλεκτρικά φορτία είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασής τους. 3. Το ηλεκτρικό φορτίο διατηρείται. 4. Το ηλεκτρικό φορτίο είναι κβαντισμένο. 23.2

ΜΟΝΩΤΕΣ ( Η ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ) ΚΑΙ ΑΓΩΓΟΙ

Ε ίναι χρήσιμο να ταξινομήσουμε τα διάφορα υλικά με κριτήριο το αν αφήνουν να περάσουν ή όχι από μέσα τους τα ηλεκτρικά φορτία. Ονομάζουμε αγω γούς τα υλικά που επιτρέπουν ελεύθερα στα ηλεκτρικά φορτία να κινούνται μέσα τους. Και ονομάζουμε μονω τές (ή διηλεκτρι­ κά) τα υλικά π^υ δεν αφήνουν τα ηλεκτρικά φορτία να τά διαπεράσουν. Διάφορα υλικά, όπως λ.χ. το γυαλί, το καουτσούκ, τα πλαστικά και το πλέξιγκλας, είναι μονωτές. Ό τα ν τά ηλεκτρίζουμε με την τριβή, φορτίζεται μόνον η επιφάνεια που τρίβουμε, διότι το ηλεκτρικό φορτίο δεν μπορεί να μεταβεί σε άλλα μέρη τού υλικού. Αντιθέτως, άλλα υλικά, όπω ς λ.χ. ο χαλκός, το αλουμίνιο ή ο άργυρος, είναι καλοί αγωγοί. Μ όλις φορτιστεί ένα μικρό μέρος τους, αμέσως το ηλεκτρικό φορτίο μετακινείται και διασπείρεται πάνω σε ολόκληρη την επιφάνεια τού αγωγού. Εάν τρίψουμε μια χάλκινη ράβδο κρατώντας την με γυμνό χέρι, θα δούμε ότι δεν έλκει τα κομματάκια τού χαρτιού. Ίσ ω ς τότε υποθέσει κανείς ότι τα μέταλλα δεν φορτίζονται. Λάθος! Εάν δεν κρατήσουμε τη μεταλλική ράβδο κατευθείαν με το χέρι μας αλλά τήν πιάσουμε από μια λαβή κατασκευασμένη από μονωτικό υλικό και προσαρμοσμένη σ’ αυτήν και τρίψουμε το μέταλλο, θα δούμε ότι η ράβδος φορτίζεται και έλκει τα χαρτάκια. Τί συμβαίνει λοιπόν; Ε ίναι πολύ απλό: τα ηλεκτρικά φορτία που μεταφέρονται από το μάλλινο ύφασμα στη μεταλλική ράβδο διαρρέουν από το μέταλλο, διέρχονται μέσα από το χέρι μας και το σώμα μας και φθάνουν στη Γη. Ό τα ν όμως κρατάμε τη ράβδο από τη μονωτική λαβή, δεν μπορούν να διαφύγουν στο χέρι μας και έτσι παραμένουν στο μέταλλο. Υπάρχει και μια τρίτη κατηγορία υλικών, οι ημιαγωγοί. Οι ημιαγωγοί έχουν ιδιότητες που κατατάσσονται ανάμεσα στις ιδιότητες τών μονωτών και σε εκείνες τών αγωγών. Τέτοια υλικά είναι το πυρίτιο και το γερμάνιο, που χρησιμοποιούνται ευρύτατα για την κατασκευή ηλεκτρονικών συσκευών. Εάν προσθέσουμε στους ημιαγωγούς λίγες προσμίξεις διαφορετικών ατόμων, μπορούμε να μεταβάλουμε δραστικά τις ηλεκτρικές ιδιότητές τους. Ό τ α ν ένας αγωγός συνδέεται με τη Γη μέσω ενός σύρματος κατασκευα­ σμένου από υλικό αγωγού ή ενός μεταλλικού σωλήνα, τότε λέμε ότι ο αγωγός είναι γειω μένος και συμβολίζεται με _±_. Δηλαδή, τα ηλεκτρικά φορτία μπορούν εύκολα να διοχετευθούν στη Γη. Μ πορούμε λοιπόν να θεωρήσουμε ότι η Γη είναι μια άπειρου μεγέθους «καταβόθρα» προς την οποία μεταναστεύουν εύκολα τα ηλεκτρόνια. Εάν έχουμε υ π ’ όψιν τα παραπάνω , μπορούμε εύκολα να καταλάβουμε πώς είναι δυνατόν να φορτίσουμε έναν αγωγό με την μέθοδο τής επαγωγής. Για να γίνει κατανοητή η διαδικασία αυτή, ας φέρουμε μία φορτισμένη ράβδο από εβονίτη κοντά σε μια μεταλλική σφαίρα που είναι ηλεκτρικά ουδέτερη και είναι ηλεκτρικά μονωμένη από τη Γη, δηλαδή, δεν υπάρχει α­ γωγός που θα μεταφέρει τα φορτία από τη σφαίρα στη Γη (Σχήμα 23.3a). Η περιοχή τής επιφάνειας τής σφαίρας που βρίσκεται κοντά στην αρνητικά φορτισμένη ράβδο από εβονίτη θα έχει πλεόνασμα θετικού φορτίου λόγω τής ηλεκτρικής έλξης. Και η διαμετρικά αντίθετη περιοχή τής επιφάνειας τής σφαίρας θα έχει πλεόνασμα αρνητικού φορτίου λόγω τής ηλεκτρικής άπωσης (δηλαδή τα ηλεκτρόνια τα οποία αρχικά βρίσκονταν στο μέρος τής σφαίρας που είναι κοντά στη ράβδο μεταναστεύουν όσο το δυνατόν μακρύτερα από την αρνητικά φορτισμένη ράβδο). Εάν τώρα επαναλάβουμε το ίδιο πείραμα

Τα μέταλλα είναι καλοί αγωγοί τού ηλεκτρισμού

Φόρτιση εξ επαγωγής

6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ

Σχήμα 23.3 Εξ επαγωγής φόρτιση μεταλλικών αντικειμένων, (a) Ό ­ ταν πλησιάσουμε. μια αρνητικά φορτισμένη ράβδο α πό εβονίτη σε μια ηλεκτρικά ουδέτερη μεταλλική σφαίρα, η κατανομή τού φορτίου τής σφαίρας μεταβάλλεται, (b) Ό ­ ταν η σφαίρα γειωθεί, μερικά ηλεκτρόνια δ ιαφεύγουν α πό τη σφαίρα και διοχετεύονται στο έδαφος, (c) Ό τα ν διακοπεί η γείωση, τότε η σφαίρα μένει φορτισμένη θετικά. Η κατανομή όμως τού θετικού φορ­ τίου δεν είναι ομοιόμορφη πάνω στη σφαίρα όσο διάστημα βρίσκε­ ται κοντά της η φορτισμένη ράβδος, (d) Ό τα ν η φορτισμένη ράβδος απομακρυνθεί, το θετικό φορτίο κατανέμεται ομοιόμορφα πάνω στη σφαίρα.

αλλά εν τω μεταξύ έχουμε «γειώσει» τη σφαίρα (δηλαδή την έχουμε ενώσει με τη Γη με ένα χάλκινο σύρμα), θα δούμε (Σχήμα 23.3b) ότι μερικά από τα ηλεκτρόνια τής σφαίρας θα απωθηθούν και θα μεταβούν στη Γη. Εάν τότε αφαιρέσουμε το χάλκινο σύρμα (Σχήμα 23.3c), τότε η σφαίρα θα έχει πλεόνασμα θετικού φορτίου, οπότε λέμε ότι φορτίστηκε ηλεκτρικά εξ επαγωγής. Εάν κατόπιν μετακινήσουμε τη ράβδο από εβονίτη μακριά από τη σφαίρα, τότε το πλεόνασμα τού θετικού φορτίου θα μετακινηθεί ώστε να είναι ισοκατανεμημένο πάνω σε ολόκληρη την επιφάνεια τής σφαίρας, διότι τα όμοια φορτία απωθούνται (Σχήμα 23a). Κατά τη διάρκεια όλης αυτής τής διαδικασίας, η ράβδος από εβονίτη δεν έχασε κανένα από τα αρνητικά της φορτία. Βλέπουμε, λοιπόν, ότι, για να φορτίσουμε ηλεκτρικώς ένα αντικείμενο με την μέθοδο τής επαγωγής, δεν χρειάζεται να τό αγγίξουμε με το σώμα που αρχικά είναι φορτισμένο. Αντίθετα, για να φορτίσουμε ένα σώμα με τριβή, είναι προφανές ότι πρέπει να τό αγγίξουμε. Και γ ι’ αυτό τη διαδικασία αυτή τήν ονομάζουμε φόρτιση εξ επαφής. Για να φορτίσουμε μονωτές χρησιμοποιούμε μια διαδικασία που μοιάζει πολύ με την εξ επαγωγής φόρτιση αγωγών, την οποία μόλις περιγράψαμε, γίνεται και στους μονωτές. Στα πιο πολλά άτομα, τα κέντρα κατανομών τών θετικών και αρνητικών φορτίων συμπίπτουν. Εάν όμως τα άτομα βρίσκονται κοντά σε ένα φορτισμένοΌώμα, τότε τα κέντρα κατανομών τών ηλεκτρικών φορτίων τους μετατοπίζονται λίγο. Έ τσ ι, στη μια μεριά τού ατόμου υπάρχει περισσότερο, π .χ . θετικό, φορτίο παρά στην άλλη. Το φαινόμενο αυτό λέγεται πόλωση και θα τό μελετήσουμε λεπτομερώς στο Κεφάλαιο 26. Η μετατόπιση αυτή τών ατομικών φορτίων δημιουργεί ένα φορτίο εξ επαγωγής, που βρίσκεται όμως μόνον στην επιφάνεια τού μονωτή, όπως βλέπουμε στο Σχήμα 23.4. Το φορτίο αυτό δεν είναι ελεύθερο να κινηθεί, είναι δέσμιο. Έ χοντα ς λοιπόν τα παραπάνω υ π ’ όψιν, εξηγήστε τώρα γιατί η τσατσάρα που έχει υποβληθεί σε τριβή στα μαλλιά σας έλκει τα κομματάκια τού χαρτιού, που είναι ηλεκτρικώς ουδέτερα, ή γιατί το μπαλλόνι που τρίψατε πάνω στο μάλλινο σακάκι σας μπορεί να κολλήσει στον τοίχο, που είναι ηλεκτρικώς ουδέτερος. 23.3

Φορτισμένο αντικείμενο

Ε παγωγικά φορτία

Σχήμα 23.4 Το φορτισμένο αντικεί­ μενο στα αριστερά δημιουργεί φορ­ τία στην επιφάνεια τού μονωτή που είναι στα δεξιά.

Νόμος τού Coulomb

Ο ΝΟΜ ΟΣ TOY COULOMB

Το 1785, ο Coulomb, μετά από σειρά πειραματικών μετρήσεων, διατύπωσε τον θεμελιώδη νόμο που περιγράφει την ηλεκτρική δύναμη ανάμεσα σε δύο ακίνητα φορτισμένα σώματα*. Διαπίστωσε από τα πειράματα που έκανε ότι η ηλεκτρική δύναμη έχει τις ακόλουθες ιδιότητες: (1) Η δύναμη είναι αντίστροφος ανάλογη προς το τετράγωνο τής απόστασης, r, που χω ρίζει τα δύο σωμάτια και η διεύθυνσή της συμπίπτει με τη γραμμή που τά ενώνει. (2) Η δύναμη είναι ανάλογη προς το γινόμενο τών ηλεκτρικών φορτίων qi και q2 τών δύο σωματίων. Και (3) η δύναμη είναι ελκτική εάν τα φορτία τών δύο σωματίων είναι ετερώνυμα και απωστική όταν είναι ομώνυμα. Από τις μετρήσεις αυτές μπορούμε να βρούμε εμπειρικά τη μορφή τού νόμου και να γράψουμε ότι το μέτρο τής ηλεκτρικής δύναμης ανάμεσα σε δύο φορτία qi και q2 που έχουν μεταξύ τους απόσταση r είναι F - lM

S !

(2 3 .d

όπου k είναι η λεγάμενη σταθερά τον Coulomb. Με τα πειράματά του ο Coulomb απέδειξε, με σφάλμα μερικών μονάδων στις εκατό, ότι ο εκθέτης τού * Σημ. μετφρ.: Στο σύγγραμά μας θα δείτε ότι χρησιμοποιούμε τους όρους σώματα, σωμάτια και σωματίδια. Με τον όρο «σώματα» περιγράφουμε οπωσδήποτε τα μακροσκοπικά σώματα και, πολλές φορές, τα σωμάτια ή σωματίδια τού ατομικού επιπέδου όταν αυτά καλύπτονται από την περιγραφή τών μακροσκοπικών σωμάτων. Τα σώματα στο ατομικό και πυρηνικό επίπεδο γνώσης τά ονομάζουμε «σωμάτια» και στο υποπυρηνικό επίπεδο, δηλαδή στο επίπεδο στοιχειωδών «λίθων» τής ύλης, τά λέμε «σωματίδια». Την περιγραφή αυτή δεν τήν κάνουμε μηχανιστικά, αλλά δυναμικά-εξελικτικά. Έτσι, πολλές φορές, όταν δεν έχει ιδιαίτερη σημασία, χρησιμοποιούμε ελεύθερα οποιονδήποτε από τους παραπάνω τρεις όρους.

23.3 Ο ΝΟΜΟΣ TOY COULOMB

7

r είναι 2. Σύγχρονα πειράματα απέδειξαν ότι ο εκθέτης αυτός είναι 2, με σφάλμα μερικών μονάδων στο ένα δισεκατομμύριο (ΙΟ9)! Προφανώς, η τιμή τής σταθεράς k τής Εξίσωσης 23.1 εξαρτάται από τις μονάδες που θα χρησιμοποιήσουμε. Η μονάδα ηλεκτρικού φορτίου στο SI είναι το κονλόμπ (coulomb), με σύμβολο C. To coulomb τό ορίζουμε χρησιμοποιώντας την μονάδα ηλεκτρικού ρεύματος που λέγεται αμπέρ (ampere) και που συμβολίζεται με Α. Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ως προς τον χρόνο ρυθμός ροής τού ηλεκτρικού φορτίου. (To ampere τό ορίζουμε στο Κεφάλαιο 27). Ό τα ν μέσα από ένα σύρμα διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα ενός ampere, τότε η ποσότητα φορτίου που διέρχεται διά μέσου τής διατομής τού σύρματος σε ένα δευτερόλεπτο είναι ένα coulomb. Πειραματικά γνωρίζουμε ότι η σταθερά τού Coulomb k (ή ηλεκτρική σταθερά) στο SI έχει τιμή* k = 8.9875 X ΙΟ9 N -m 2/C 2

(23.2)

Σταθερά τού Coulomb

Για να απλουστεύσουμε τους υπολογισμούς μας χρησιμοποιούμε την προσεγγιστική τιμή k = 9.0 X ΙΟ9 N*m2/C 2

(23.3)

Συχνά, εκφράζουμε τη σταθερά k χρησιμοποιώντας μια άλλη σταθερά, την e0:

Η σταθερά e0 ονομάζεται διηλεκτρική σταθερά τον κενού και έχει την τιμή e0 = 8.8542 X ΙΟ "12 C 2/N · m2

(23.4)

Το μικρότερο(1) φορτίο που έχει εντοπιστεί ώς τώρα ελεύθερο στη φύση είναι το φορτίο τού ηλεκτρονίου ή τού πρωτονίου (είναι ίσα και αντίθετα). Το φορτίο τού ηλεκτρονίου ή τού πρωτονίου έχει την τιμή je| = 1.60219 X 10~i e C

(23.5)

Επομένως, 1 C ηλεκτρικού φορτίου ισούται με το φορτίο 6.3 x ΙΟ18 ηλεκτρονίων (δηλαδή Ι/e). Συγκρίνετε την τιμή αυτή με τον αριθμό τών ελεύθερων ηλεκτρονίων πού απαντούν σε ένα cm3 χαλκού(2) και που είναι τής τάξης τού ΙΟ23. Μη λησμονείτε λοιπόν ότι 1 C είναι μεγάλη ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου. Στα τυπικά πειράματα ηλεκτροφόρτισης με τριβή μιας ράβδου από γυαλί ή από εβονίτη διακρίνει κανείς φορτίο περίπου ΙΟ-6 C ( = 1 μ € ). Βλέπετε λοιπόν ότι συλλέγουμε ένα πάρα πολύ μικρό κλάσμα τού συνολικού φορτίου. * Σημ. μετφρ.: Επαναλαμβάνουμε ότι, για τεχνικούς λόγους, τηρούμε στο σύγγραμμα τούτο τον αγγλοσαξονικό συμβολισμό για τους δεκαδικούς αριθμούς, δηλαδή αντί υποδιαστολής θα χρησιμοποιούμε τελεία, λ.χ., αντί για το σύνηθες στα ελληνικά 8,9875 θα γράφουμε 8.9875 κ.ο.κ. u' Μέχρι σήμερα δεν έχει ανακαλυφθεί στη φύση ελεύθερο ηλεκτρικό φορτίο μικρότερο από το φορτίο τού ηλεκτρονίου (ή τού πρωτονίου). Από το 1974 όμως και μετά πιστεύουμε ότι τα σωματίδια που λέγονται αδρόνια (όπως είναι, λ.χ., το πρωτόνιο, το νετρόνιο, τα πιόνια κ.ά.) είναι σύνθετα και αποτελούνται από τα πράγματι στοιχειώδη σωματίδια που λέγονται quarks (κουάρκς). Το φορτίο τού κουάρκ είναι ± ) ή ± i τού φορτίου τού ηλεκτρονίου. Ωστόσο, δεν έχει βρεθεί ακόμη ελεύθερο κουάρκ. Τα κουάρκς συνενώνονται μεταξύ τους έτσι ώστε το σωματίδιο που αποτελούν να έχει ηλεκτρικό φορτίο ίσο ή ακέραιο πολλαπλάσιο τής απόλυτης τιμής τού ηλεκτρικού φορτίου τού ηλεκτρονίου. Στο Κεφάλαιο 47 θα ασχοληθούμε εν εκτάσει με τις ιδιότητες τών κουάρκς.