PFE Vulnérabilité Sismique Des Bâtiments en Béton Armé [PDF]

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Mémoire du projet de fin d’études

INTRODUCTION ................................................................................................................................................ 3 Chapitre I : Généralités sur les séismes ............................................................................................................ 4 I.

Définitions: ......................................................................................................................................... 4

II.

Caractéristiques d’un séisme .............................................................................................................. 5

III.

Les ondes sismiques ........................................................................................................................... 6

IV.

Effets particuliers des séismes ............................................................................................................ 8

1.

Amplification de l’action sismique .......................................................................................................... 8

2.

Glissements de terrains, chutesde pierres (purge des versants) : ............................................................ 8

3.

La liquéfaction des terrains granulaires (sables, limons) saturés d’eau : ................................................. 8

4.

Le tsunami :............................................................................................................................................. 8

Chapitre 2 : Alea sismique et risque sismique .................................................................................................. 9 I.

Introduction ....................................................................................................................................... 9

II.

Présentation de la méthode de vulnérabilité italienne GNDT ........................................................... 10

1.

Type et organisation du système résistant ............................................................................................ 10

2.

Qualité du système résistant ................................................................................................................. 10

3.

Résistance conventionnelle ................................................................................................................... 10

4.

Situation du bâtiment et sa fondation .................................................................................................. 10

5.

Plancher (dalle d'étage) ........................................................................................................................ 11

6.

Configuration en plan............................................................................................................................ 11

7.

Configuration en élévation .................................................................................................................... 11

8.

Jonction poutres poteaux...................................................................................................................... 11

9.

Eléments structuraux de faible ductilité ................................................................................................ 11

10.

Eléments non structuraux ..................................................................................................................... 12

11.

Etat de conservation ............................................................................................................................. 12

III.

Evaluation de l'indice de vulnérabilité selon la méthode italienne ................................................... 12

IV.

La méthode statique non linéaire : Push over ................................................................................... 13

1.

Introduction .......................................................................................................................................... 13

2.

Origine de l’analyse pushover ............................................................................................................... 14

3.

But de l’analyse pushover ..................................................................................................................... 14

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Mémoire du projet de fin d’études 4.

Principe de l’analyse pushover .............................................................................................................. 15

Chapitre 3: Effet des murs de remplissage : synthèse bibliographique. .......................................................... 18 I.

Introduction ..................................................................................................................................... 18

1.

Modélisation des murs de remplissage ................................................................................................ 19

2.

Classification des murs de remplissage ................................................................................................. 20

3.

Matériau composant les panneaux de remplissage ............................................................................... 20

4.

Géométrie des panneaux de remplissage .............................................................................................. 21

5.

Nature des portiques ............................................................................................................................ 21

6.

Modes de ruine possible ....................................................................................................................... 22

7.

Procédure d’évaluation du comportement des panneaux de remplissage solides selon le FEMA-306... 23

8.

Estimation du module d’Young du panneau de remplissage ................................................................. 24

Chapitre 4: Effet des murs de remplissage sur la résistance latérale d’un bâtiment en béton armé; analyse de type pushover ................................................................................................................................................ 26 1.

Analyse pushover .................................................................................................................................. 26

2.

Configuration en élévation du bâtiment étudié .................................................................................... 26

3.

Coffrage et ferraillage des éléments...................................................................................................... 27

4.

Lois de comportement des matériaux ................................................................................................... 29

5.

Loi de comportement des aciers ........................................................................................................... 30

6.

Loi de comportement du béton confiné ................................................................................................ 30

7.

Loi de comportement du béton non confiné ......................................................................................... 31

8.

Chargement appliqué sur le bâtiment ................................................................................................... 31

9.

Analyse de l’effet d’un étage faible sur la résistance pushover ............................................................. 31

a)

Cas de remplissage 1 ............................................................................................................................. 34

b)

Cas de remplissage 2 ............................................................................................................................. 36

c)

Cas de remplissage 3 ............................................................................................................................. 37

10.

Analyse de l’effet du taux de remplissage dans le cas d’un bâtiment rempli ......................................... 40

11.

Analyse de l’effet d’un remplissage partiel sur la résistance pushover .................................................. 41

Bibliographie : ................................................................................................................................................ 47

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Des tremblements de terre sont ressentis régulièrement par la population à travers le Monde et certains d'entre eux provoquent des dégâts très importants. Ces dégâts montrent la vulnérabilité de nos villes vis-à-vis de l'action sismique. La majorité des bâtiments existants aujourd’hui dans le monde sont des bâtiments à ossature en béton armé avec des murs de remplissage en maçonneries. Un bon nombre d’entre eux ont été construits avant l’apparition des règles parasismiques. L’expérience des évènements passés a montré que ces bâtiments sont les plus vulnérables aux actions sismiques. Ce travail se place dans le contexte général de l’étude de la vulnérabilité sismique des bâtiments en béton armé. L’objectif étant d’évaluer l’influence des murs de remplissage sur la performance en termes de rigidité et de résistance vis-à-vis des charges sismiques latérales qui sont susceptibles de solliciter l’ossature bu bâtiment en cas de tremblement de terre. La structure de ce rapport est la suivante : dans le premier chapitre nous donnons quelques généralités concernant les séismes, leurs caractéristiques et les effets qu’ils induisent. Une synthèse sur la vulnérabilité sismique et les méthodes qui permettent de l’évaluer sera abordée dans le deuxième chapitre où nous mettrons l’accent sur deux approches, l’une est de type empirique dite méthode italienne GNDT

et l’autre de type rationnelle à savoir la

méthode de pushover. Dans le troisième chapitre, nous présentons l’état-de-l’art concernant l’intégration du remplissage dans

la réponse globale d’un bâtiment à ossature en béton armé. Nous

exposerons en particulier les recommandations du FEMA-306. Le chapitre 4 sera consacré à l’étude paramétrique au moyen du pushover de l’effet du remplissage sur la capacité latérale de bâtiments typiques en béton armé.

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Chapitre I : Généralités sur les séismes I.

Définitions:

Les secousses du séisme sont provoquées par la rupture de la roche dans le sous-sol, sur des distances qui peuvent aller de quelques centaines de mètres (à peine ressenti si on est très proche) à des centaines de kilomètres d’un coup (grandes catastrophes en présence de mauvaises constructions). Ces ruptures peuvent être très superficielles et se voir en surface, ou profondes de dizaines de kilomètres, voire de centaines de kilomètres, leur localisation aura une large influence sur leurs effets en surface qui seront très variables d’un séisme à l’autre.

Figure 1.1 : Modes de rupture à l’origine du séisme

On nomme foyer le point de la faille où commence la rupture, alors que l'épicentre désigne le point de la surface terrestre à la verticale du foyer.

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Figure 1.2 : Localisation d’un séisme

II.

Caractéristiques d’un séisme La Magnitude

Elle représente la quantité totale d’énergie libérée par le séisme : la violence du séisme à la source. Là où la croûte terrestre a rompu. Sur une faille, plus la dimension de la rupture est grande, plus la magnitude est élevée. Les grands séismes mobilisent beaucoup des quantités énormes d’énergie. Heureusement la plupart de l’énergie est dissipée sous forme de chaleur, mais la violence des secousses reste parfois suffisante pour détruire les mauvaises constructions et bouleverser les terrains qui les supportent. Il existe plusieurs méthodes d’évaluation de la magnitude d’un séisme : Richter a été le précurseur. On utilise aujourd’hui des méthodes plus précises, même si la presse continue à utiliser le terme d’échelle « de Richter ». Les séismes destructeurs ont des magnitudes généralement supérieures à 5.5 (Magnitude suffisante pour détruire si la source est proche des constructions superficielles).

L'intensité I (échelle de Mercalli)

Elle permet de caractériser l'importance des effets matériels observés en surface et la perception par la population. Cette description vaut pour une zone géographique donnée et est assez qualitative. L’intensité en un point dépend non seulement de la taille du séisme (magnitude) mais aussi de la distance au foyer, de la géologie locale et de la topographie.

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Mémoire du projet de fin d’études Donc l’intensité est une estimation locale des effets du séisme. Si un séisme n’a qu’une seule magnitude, il a une intensité locale pour chaque lieu.

Figure 1 .3 : degrés de l’échelle des intensités selon MSK

Un paramètre important pour l’évaluation des effets des séismes à un endroit donné est l'accélération maximale ag du sol ou accélération de pointe, PGA (PeakGroundAcceleration) en anglais. Son ordre de grandeur est de 0,4 à 0,6g en zone très sismique (Japon, Turquie) et de 0 à 0,1g en zone faiblement sismique (Belgique).

III.

Les ondes sismiques Générées par la rupture sur la faille, des ondes sismiques se propagent dans toutes les

directions. Plusieurs types d’ondes aux effets différents sur les sols et les structures sont générés par le séisme. La connaissance des caractéristiques des différents types d’ondes (et de leurs conditions de propagation) permet de prévoir leur action sur un bâtiment en fonction du site géologique où se situe la construction et de sa distance au foyer. On distingue les ondes de volume et les ondes de surface (ondes de Love et ondes de Rayleigh). Page 6

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Mémoire du projet de fin d’études Les ondes sismiques qui détruisent les bâtiments sont « les ondes de volume », lorsqu’elles arrivent sous les bâtiments, leurs accélérations provoquent des déformations des constructions sous l’effet des forces d’inertie. - Les ondes P (Primaires car, plus rapides, elles arrivent en premier) progressent en animant les particules des sols traversés en compression/dilatation comme les mouvements des spires d’un ressort. Elles secouent essentiellement les bâtiments verticalement. Elles se propagent dans tous les milieux. - Les ondes S (Secondaires) qui progressent en cisaillant le sol perpendiculairement à leur sens de cheminement. Elles secouent essentiellement les bâtiments horizontalement dans tous les sens. Elles ne se propagent pas dans les milieux liquides.

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Mémoire du projet de fin d’études IV.

Effets particuliers des séismes

1. Amplification de l’action sismique La réflexion des ondes sismiques « prisonnières » à l’intérieur d’une couche de sol meuble entre la surface et le sous-sol rocheux a pour conséquence d’amplifier les oscillations de période longue. Ainsi, les constructions de période propre plutôt élevée sur les sols meubles peuvent subir une action sismique beaucoup plus importante que sur le sol rocheux: éventuelle mise en résonance.

2. Glissements de terrains, chutes de pierres (purge des versants) : Sous l’effet des secousses, tout ce qui se trouve en situation d’instabilité sur les versants glisse vers l’aval: la terre, les roches, et les bâtiments sur les sols instables. Il n’y a pas de solutions constructives sauf pour les petites pentes qui peuvent avoir un soutènement. Ce n’est plus une question de résistance du bâtiment, mais de vulnérabilité liée au site.

3. La liquéfaction des terrains granulaires (sables, limons) saturés d’eau : En cas de présence de couches de sables ou limons non cohérents à grains de faibles dimensions (0.05 à 2 mm) et de granulométrie lâche à proximité de la surface, la présence d’eau à saturation est un facteur déterminant du phénomène de liquéfaction en cas de secousse sismique. La violence et la durée élevée du séisme en sont des facteurs déclencheurs.

4. Le tsunami : Un choc sismique violent au fond de la mer provoque un raz-de-marée (nom japonais "tsunami").Ce phénomène peut être particulièrement destructeur. Il peut survenir plusieurs heures après le séisme sur des sites se trouvant à des milliers de kilomètres de l’épicentre.

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Chapitre 2 : Alea sismique et risque sismique I.

Introduction

Le risque menaçant un élément structural résulte de la combinaison de l’aléa à laquelle il est exposé et de sa vulnérabilité. Les dommages potentiels qu’un séisme est susceptible d’engendrer résultent essentiellement de trois causes. La première cause est la magnitude sismique qui varie dans le temps et l’espace selon des lois complexes qui sont plus au moins connues aujourd’hui. La deuxième cause est due aux effets de site qui peuvent contribuer à amplifier de manière significative l’excitation sismique. Ces deux premières causes caractérisent l’aléa sismique qui pèse sur un bâtiment situé à un emplacement géographique donné et construit sur un sol de fondation de caractéristiques connues. La troisième cause est liée à la vulnérabilité de la construction. Une remarque fondamentale qui nous permet de faire la nuance entre l’aléa et la vulnérabilité est que nous pouvons réduire la vulnérabilité au moyen d’une conception antisismique plus saine, alors que nous n’avons pas a priori la possibilité d’intervenir sur l’aléa en modifiant ses caractéristiques. Le risque comprend donc une partie maitrisable, la vulnérabilité, et une partie qui échappe a priori complètement au contrôle, l’aléa. La notion de vulnérabilité permet ainsi d’effectuer une estimation des dégâts associés à un risque sismique donné. L’analyse de vulnérabilité est utile d’une part afin de prédire les pertes économiques et les pertes en vies humaines qui peuvent se produire en cas de tremblements de terre. D’autre part, les résultats d’une enquête de vulnérabilité peuvent être utilisés dans une opération de réhabilitation sismique destinée à réduire les pertes susceptibles de se produire en cas de futur séisme. L’analyse de vulnérabilité sismique peut aussi être utilisée afin d’élaborer des plans d’intervention urgente en cas de catastrophes sismiques. L'évaluation de la vulnérabilité du bâtiment existant se heurte souvent à la difficulté du recueil d'information portant, par exemple, sur la nature des fondations, sur le plan de ferraillage ou plus simplement sur les plans de construction. D'autre part, une évaluation précise du comportement d'une structure nécessiterait d'avoir accès à tous les plans constructifs de la structure, informations qui ne sont quasiment jamais disponibles pour les bâtiments anciens. Pour pallier à ces difficultés, deux familles de méthodes sont généralement utilisées :

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Mémoire du projet de fin d’études -

Les méthodes empiriques, fondées sur le retour d'expérience et sur les caractéristiques structurales sommaires des bâtiments, elles sont utilisées à grande échelle (ville, région).

-

Les méthodes analytiques de vulnérabilité dans le cas d’un nombre plus restreint de bâtiments, elles utilisent la modélisation plus au moins sophistiquée du bâtiment afin d'obtenir sa courbe de capacité reliant forces et déplacements (méthode du pushover). Dans la suite on va présenter la méthode GNDT et la méthode pushover.

II.

Présentation de la méthode de vulnérabilité italienne GNDT L'échelle GNDT décrit onze paramètres qui sont jugés les plus influents au niveau des

dégâts que peuvent subir les bâtiments en béton armé. Chaque paramètre doit être analysé avec soin. Il est ensuite qualifié selon une échelle qui comporte trois niveaux : A (niveau optimal), B (niveau moyen), C (niveau insuffisant). Les instructions de la qualification des paramètres sont présentées dans la suite :

1. Type et organisation du système résistant Ce paramètre analyse les caractéristiques de l'ossature résistante du bâtiment, l'ossature résistante est définie comme le système capable d’absorber plus de 70% de l'action sismique.

2. Qualité du système résistant Ce paramètre évalue la qualité du système résistant quant aux matériaux, caractéristiques de la main d'œuvre et la qualité de l'exécution. Pour cela, on étudie les divers détails constructifs qui peuvent affecter la réponse sismique de la structure.

3. Résistance conventionnelle Le paramètre de résistance conventionnelle exige des calculs structuraux simplifiés, impliquant une relation entre la force sismique latérale et la résistance au cisaillement de la structure. La force sismique latérale se définit à partir d'un spectre élastique de la réponse tandis que la résistance au cisaillement résulte de la capacité de l'ossature résistante.

4. Situation du bâtiment et sa fondation Ce paramètre est purement qualitatif, il essaie d'évaluer l'influence du terrain et de la fondation, au moyen d'une inspection à simple vue. Cette inspection se limite à la consistance,

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Mémoire du projet de fin d’études à la pente du terrain, à la différence possible entre les côtes de la fondation et l’éventuelle présence de terrains non symétriquement équilibrés.

5. Plancher (dalle d'étage) Pour assurer un comportement structural satisfaisant du bâtiment, les jonctions des diaphragmes horizontaux (dalle d'étage, plancher courant de terrasse) doivent vérifier plusieurs conditions. La plus importante c'est qu'elles doivent admettre une rigidité suffisante dans le plan et que les détails des liaisons entre la dalle et les éléments résistants verticaux soient convenables.

6. Configuration en plan Ce paramètre prend en considération la distribution de masse et de rigidité et aussi la forme en plan du bâtiment.

7. Configuration en élévation L'estimation du paramètre de la configuration en élévation par la méthode italienne est basée sur trois critères, le premier essaie de tenir en compte de l'irrégularité en élévation de la structure. Le deuxième critère compare les facteurs qui mesurent les variations des masses entre les étages successifs. Finalement, le dernier critère dépend de la variation du système résistant avec l’élévation. Ce paramètre tient en compte l'effet d'une variation brusque de la rigidité latérale, résultant par exemple d'un changement du type des matériaux utilisés dans le système résistant.

8. Jonction poutres poteaux L'importance des jonctions poutre - poteau ou dalle - poteau dans le comportement sismique des structures en béton armé sous séismes est considérable. Ce type de jonctions conditionne la ductilité du bâtiment. Faute d'une ductilité suffisante, la rupture peut se produire de manière prématurée.

9. Eléments structuraux de faible ductilité On met en évidence dans ce travail la nécessité que les structures et les éléments structuraux possèdent une ductilité de sorte qu'ils soient capables d'absorber et de dissiper l’énergie sismique. La présence de ces éléments détériore la capacité de résistance de la construction.

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Mémoire du projet de fin d’études

10. Eléments non structuraux Ce sont les éléments du bâtiment qui ne participent pas à la résistance. Parfois ils peuvent admettre une participation mais celle-ci est négligée d'habitude. De ce fait, il est préférable de les classer comme étant des éléments non intentionnellement structuraux. Cependant ils peuvent influencer le comportement sismique du bâtiment et constituer une source de dangers.

11. Etat de conservation Ce paramètre qui est entièrement subjectif est qualifié à l'aide d'une simple inspection visuelle. Ce paramètre permet de pénaliser la présence d'imperfections internes à la structure, de même que d’éventuelles irrégularités localisées dues aux défauts de réalisation.

III.

Evaluation de l'indice de vulnérabilité selon la méthode italienne Les critères de classification définis pour chaque paramètre permettent d'identifier la

qualification à lui associer. Trois niveaux de qualification ont été retenus dans l'échelle GNDT: A, B et C. Le niveau A est le plus performant alors que le niveau C est le plus défavorable. Pour une présentation plus détaillée de ces paramètres et des critères de leur qualification, on peut consulter (GNDT 1986) ou (CNR 1993). Le relevé sur le terrain des onze paramètres précédents permet de calculer l'indice de vulnérabilité IV en affectant les qualifications obtenues par des coefficients de pondération qui représentent une appréciation empirique de l'influence relative de chacun d'eux sur le niveau global de vulnérabilité. Selon la méthode GNDT, l'indice de vulnérabilité est défini par la formule suivante : 11

I V = 1 2 .5 + 2 .5 ∑ K i W i=1

i

Où Ki est le coefficient de pondération associé à la qualification obtenue pour le paramètre i et Wi le poids de pondération qui lui est affecté. L'indice de vulnérabilité Iv est normalisé de sorte que ses valeurs sont toujours comprises entre 0 et 100. Plus il est proche de zéro et plus la vulnérabilité conventionnelle du bâtiment est faible. Plus il se rapproche de 100 et plus la vulnérabilité de la construction est grande

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Mémoire du projet de fin d’études prédisant de dégâts importants en cas de séismes. La table suivante permet de convertir la qualification attribuée à chaque paramètre i en coefficients de pondération Ki. Elle définit aussi le poids de pondération associé Wi . Influence Paramètre

Ki = A

Ki = B

Ki = C

Wi

max. %

1

0

1

2

4

20

2

0

1

2

1

5

3

-1

0

1

1

2.5

4

0

1

2

1

5

5

0

1

2

1

5

6

0

1

2

1

5

7

0

1

3

2

15

8

0

1

2

1

5

9

0

1

2

1

5

10

0

1

2

1

5

11

0

1

3

2

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Remarque : Tous les paramètres n'ont pas la même influence. La dernière colonne de la table récapitule la valeur maximale de la part de vulnérabilité due exclusivement au paramètre considéré. Elle montre que les paramètres 1, 7 et 11 sont les plus importants.

IV.

La méthode statique non linéaire : Push over

1. Introduction Le principe de base du dimensionnement parasismique consiste à assurer un degré de sécurité acceptable vis-à-vis des risques relatifs aux désordres et défaillances structuraux dans le but d’éviter des pertes en vies humaines et en biens. Dans les codes et règlements parasismiques actuels, l’étude de la réponse d’une structure soumise à l’action sismique est conduite en faisant appel à des méthodes simplifiées qui tiennent compte de la nature de l’ouvrage et de l’usage auquel il est destiné. Les techniques d’analyse des structures consistent essentiellement à comparer un paramètre de sollicitation (demande) à un paramètre Page 13

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Mémoire du projet de fin d’études de résistance (capacité). En conception parasismique classique, l’effort tranchant à la base de la structure du bâtiment est le paramètre qui est habituellement utilisé pour évaluer la résistance. L’ingénieur calcule la sollicitation provoquée par un séisme donné à la base de l’édifice, et la compare à la résistance qu’offre le bâtiment. Lorsque la capacité dépasse la demande la plus défavorable, on estime que la protection sismique est garantie et on passe à la vérification des déplacements. Le mode de calcul adopté reste essentiellement élastique. La dissipation plastique est

intégrée à travers la réduction de manière artificielle de la

sollicitation sismique dans le cas des structures présentant une certaine ductilité. Des coefficients de pondération sont ainsi introduits pour réduire fictivement les forces afin de faire en sorte que la conception puisse encore être entièrement accomplie en utilisant le calcul élastique. Cette démarche simplifiée est connue en génie parasismique sous le nom de la méthode statique équivalente. Cette méthode propose de déterminer d’abord l’effort sismique global susceptible d’agir sur le bâtiment avant de le répartir sur les étages pour faire un calcul élastique dans le but de procéder à la vérification du déplacement du toit et des déplacements inter-étages. Au lieu de dimensionner la structure sur la base de la méthode des forces qui est habituellement adoptée par les règlements parasismiques, l’analyse statique non linéaire simplifiée est une procédure de dimensionnement directe qui vise à atteindre un état de performance défini par un déplacement cible (target displacement) qui mesure le niveau de dégâts à observer. 2. Origine de l’analyse pushover

L’analyse statique non linéaire pushover est basée sur l’hypothèse que la réponse de la structure du bâtiment peut être assimilée à la réponse d’un système à un seul degré de liberté, sensé lui être équivalent. Ceci implique que la réponse est fondamentalement contrôlée par un seul mode de vibration de la structure avec la forme de ce mode demeurant constante durant la durée du séisme. 3. But de l’analyse pushover

L’analyse pushover se propose de décrire le comportement réel de la structure afin d’évaluer les sollicitations et les déplacements apparaissant dans ses différents éléments.

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Mémoire du projet de fin d’études L’analyse pushover permet de fournir des informations sur plusieurs caractéristiques de la réponse qui ne sont pas accessibles par une simple analyse élastique. On peut citer en particulier les points suivants:
L’estimation des déformations dans le cas des éléments qui subissent des déformations inélastiques et qui permettent de dissiper une partie de l’énergie sismique communiquée à la structure par le mouvement du sol.
La détermination des sollicitations réelles dans les éléments fragiles, telles que les sollicitations sur les assemblages de contreventements, les sollicitations axiales sur les poteaux,

les

moments sur les jonctions poteau-poutre et les sollicitations de

cisaillement.
Les conséquences de la détérioration de la résistance des

éléments sur le

comportement global de la structure sont prises en compte, ce qui permet de déterminer les points forts et les points faibles de la structure du bâtiment.


L’identification des zones critiques dans lesquelles les déformations sont grandes.
L’identification des discontinuités de résistance en plan et en élévation, qui sont capables d’entraîner une variation des caractéristiques dynamiques dans le domaine inélastique.


L’estimation précise des déplacements inter-étages qui tient compte des discontinuités de la rigidité et de la résistance, ce qui permet de les utiliser pour mieux contrôler l’endommagement.

4. Principe de l’analyse pushover L’analyse pushover est une procédure statique non linéaire dans laquelle la structure subit des charges latérales qui évoluent de manière proportionnelle selon un certain modèle prédéfini qui prend souvent la forme d’un profil uniforme, linéaire ou quadratique. On récupère ensuite la réponse de la structure en augmentant l’intensité des charges jusqu’à ce que les modes de ruine commencent à apparaître dans la structure. Page 15

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Mémoire du projet de fin d’études L’approximation statique consiste à appliquer un chargement latéral sur un modèle élastoplastique non linéaire qui traduit les non linéarités matérielles et géométriques de la structure. Ces forces croissent de façon monotone jusqu’à obtenir la réponse maximale de la structure, c’est-à-dire celle précédant l’effondrement total. La réponse habituellement recherchée par une analyse pushover relie l’effort tranchant à la base du bâtiment au déplacement du toit de la structure.

Charges latérales

δ

Effort tranchant à la base V

V

Déplacement Du toit δ

Figure 2.1: Paramètres intervenant dans la réponse pushover d’un bâtiment

Figure 2.2: Niveaux d’endommagement décrits par une courbe de capacité

D’après la figure 2.2, on remarque que la courbe pushover est composée de trois zones, chaque zone correspond à un stade particulier d’endommagement. Page 16

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Mémoire du projet de fin d’études  Le premier niveau correspond au comportement élastique de la structure et représente le niveau de performance ciblé d’habitude en conception parasismique. Il indique par conséquent un état de faible endommagement superficiel (ou bien de non endommagement).  Le deuxième niveau d’endommagement correspond à un niveau où les dommages restent contrôlés. La stabilité de la structure n’est pas compromise, toutefois un endommagement relativement mineur est susceptible de se produire.  Le troisième niveau représente un état d’endommagement avancé, la stabilité de la structure est exposée. Au-delà de ce niveau, la structure est susceptible de s’effondrer à tout moment car ne présentant plus aucune capacité de résistance.

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Chapitre 3: Effet des murs de remplissage : synthèse bibliographique. I.

Introduction

Le rôle mécanique joué par les murs de remplissage dans le comportement des structures de bâtiments en béton armé a été reconnu comme étant significatif depuis une soixantaine d’années. Plusieurs travaux relatifs à ce problème se sont attachés à l’analyse du comportement des murs de remplissage et de l’interaction qu’ils induisent avec les éléments structuraux des portiques qu’ils emplissent. Cette observation ne cache pas le fait que les panneaux de remplissage ont longtemps été considérés comme étant des éléments non structuraux qui ne participent pas à la fonction de résistance du bâtiment sous les actions qu’il subies. Ce choix s’explique en fait par les énormes difficultés rencontrées pour évaluer leur comportement dans un calcul structural. On pensait par ailleurs que négliger leur contribution était dans tous les cas favorable dans la mesure où cette hypothèse permettait d’aller dans le sens de la sécurité. Cette conjecture a été reconnue récemment comme étant fausse. Comme les moyens de calcul modernes ont offert la possibilité de considérer des systèmes complexes du genre de ceux qui impliquent une interaction entre le remplissage et l’ossature qui l’enclot, certains auteurs ont suggéré depuis plusieurs années de valoriser le rôle mécanique dû aux panneaux de remplissage et de les considérer comme des éléments structuraux contribuant à la rigidité et la résistance globales du bâtiment. Sous cette perspective, les panneaux remplissent, en plus de leur fonction habituelle de séparation, joue un rôle mécanique consistant à reprendre une partie des charges agissant sur la structure du bâtiment. Ceci a comme conséquence de réduire les dimensions des membrures composant l’ossature du portique qui les entoure en allégeant plus ces membrures et en aidant à réaliser de la sorte des économies au niveau des matériaux. Parmi les contributions remarquées dans la littérature qui ont proposé d’intégrer les panneaux de remplissage dans l’évaluation de la résistance globale du bâtiment, on trouve celles qui sont fondées sur une approche purement macromécanique.Polyakov a introduit pour la première fois le concept de la barre de compression équivalente à l’action d’un panneau de remplissage. Ce concept a été développé par la suite par des auteurs comme Riddington et Page 18

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Mémoire du projet de fin d’études Stafford-Smith qui ont proposé des formules simplifiées et des abaques permettant de rendre compte des effets suivants : épaisseur de la barre, rigidité du panneau, loi constitutive décrivant le comportement de la maçonnerie, dimensions géométriques et mécanismes potentiels susceptible de survenir et entrainant la rupture du panneau de remplissage. Une autre approche de type micromécanique a aussi été introduite pour traduire l’effet des panneaux de remplissage sur la capacité globale du bâtiment. Cette approche s’appuie essentiellement sur la méthode des éléments finis qui est devenue un outil d’analyse très populaire dans le domaine de calcul des structures. Elle permet aujourd’hui d’appréhender une vaste variété de problème de la physique et d’une complexité élevée. Ce sont les développements spectaculaires qu’a connu cette méthode ces dernières décennies et qui furent liées essentiellement aux poussées effectuées dans la représentation mathématique des comportements réels des matériaux qui expliquent ces nouvelles possibilités. L’analyse de l’effet mécanique induit par les panneaux de remplissage en maçonnerie sur le comportement du portique qu’il emplit a été entreprise par la méthode des éléments finis dès 1967 par le travail pionnier de Mallick et Severn. Mais à l’époque, lors des simulations qu’ils ont effectuées, plusieurs difficultés surgirent et notamment les problèmes posés par la modélisation de la séparation qui se produit entre le panneau et l’ossature, la résistance à l’adhérence et au frottement au niveau de la jonction panneau-portique, sans oublier le comportement mécanique de la maçonnerie elle-même qui est de type fragile. Avant de considérer une modélisation globale de l’effet du remplissage telle qu’elle peut résulter d’une approche macromécaniquelaquelle propose de remplacer le mur par une barre diagonale équivalente, nous proposons dans la suite de présenter l’état-de-l’art concernant cette approche empirique. Nous nous appuyons sur le document de synthèse FEMA-306 et le travail de Chrysostomou et Asteris publié il y a seulement quelques mois.

1. Modélisation des murs de remplissage Les modèles macromécaniques proposés pour représenter l’effet des panneaux de remplissage cherchent à représenter essentiellement le comportement moyen sans chercher spécialement à modéliser dans le détail l’ensemble des modes potentiels de ruine qu’un élément structural peut développer. Plusieurs modèles relevant de l’approche macromécanique ont été introduits. Parmi lesquels nous citons Holmes, Stafford-Smith et Carter Barua et Mallickqui ont utilisé le concept de barre équivalente pour idéaliser le comportement des murs de remplissage Page 19

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Mémoire du projet de fin d’études emplissant l’intérieur de portiques métalliques. Ils ont analysé par la suite la réponse de ces portiques sous l’action des chargements latéraux monotones afin de mettre en évidence l’effet du remplissage. Des revues approfondies portant sur l’état-de-l’art dans le domaine des portiques remplis de panneaux ont été faites par Moghaddam et Dowling , Crisafulli et Asteris. La plupart des études faites dans le contexte de l’analyse des portiques munis de panneaux de remplissage l’ont été dans le cas du bâti neuf et avaient pour objectif d’améliorer la conception vis-à-vis de l’action sismique en mettant en œuvre des techniques plus efficientes de construction. Peu de recherche ont été développées dans ce domaine jusqu’à présent pour analyser de manière approfondie la performance sismique du bâti existant.

2. Classification des murs de remplissage Les ossatures emplis de panneaux de remplissage qui sont considérées dans la suite sont celles qui sont désignées par INPS (Solid INfill Panel) et INPO (INfill Panel with Openings) selon le tableau 8.1 de FEMA-306, page 185. Dans le premier cas les espaces entre les membrures qui composent le portique sont complètement couverts. Dans le deuxième cas, on peut trouver des ouvertures associées par exemple aux portes et fenêtres, de même que l’on peut rencontrer un remplissage partiel s’étalant sur toute la direction verticale ou horizontale du panneau.

3. Matériau composant les panneaux de remplissage Les panneaux de remplissage sont caractérisés par le matériau qui les constitue et par leur géométrie. Sans doute les briques d’argile sont le type de remplissage le plus rencontré dans la pratique. La tradition d’utiliser les briques comme remplissage remonte au 19ème siècle. Les briques creuses désignées selon la nomenclature du FEMA-306 par HCT (Hollow Clay Tile) sont largement utilisées comme maçonnerie de remplissage. Ces briques sont souvent excentrées par rapport à l’axe des poteaux et utilisés pour réaliser les séparations internes dans les habitations. A côté des briques creuses, on trouve les moellons faits de béton. Ils sont désignés selon la nomenclature FEMA-306 par CMU (Concrete Masonry Unit). Ils prennent la forme de blocs creux ou enduits de mortier, soit partiellement, soit entièrement. Ils peuvent être armés par un ferraillage en acier. La résistance et la ductilité se trouvent alors nettement améliorées par rapport au cas non armé. Le mortier de scellement joue un rôle important dans la résistance du remplissage lorsque celui-ci est soumis à des forces agissant dans son plan.

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Mémoire du projet de fin d’études Mais la résistance au cisaillement est due essentiellement au mortier qui scelle les jonctions entre les blocs de maçonnerie.

4. Géométrie des panneaux de remplissage Les panneaux de remplissage peuvent se présenter sous diverses formes géométriques. Le rapport d’aspect défini comme étant le rapport de la longueur sur la hauteur peut varier dans la plupart des cas entre 1 et 3. Ce rapport est fréquemment compris dans la pratique entre 1.5 et 2.5. Le remplissage peut être monté de manière excentrée par rapport aux axes des membrures qui composent le portique qu’il emplit, l’excentrement constitue dans ces cas un paramètre important lors de l’analyse de la tenue du mur dans son plan. Deux géométries de remplissage peuvent être considérées: un remplissage total où le panneau occupe l’espace défini par le portique (INPS), et un remplissage partiel pour lequel le panneau occupe seulement une partie de cet espace (INPO). Les configurations INPO peuvent exhiber des comportements fondamentalement différents les unes des autres. Les jeux initiaux au sommet du mur ou sur son pourtour latéral peuvent affecter de manière drastique son comportement. Le portique ne mobilisera en fait la participation du panneau de remplissage que lorsque ces jeux se referment. Mais d’un autre côté, l’action dynamique liée à l’impact peut être sévère et risque dans certains cas de limiter l’utilité des murs de remplissage quant à l’amélioration de la rigidité et de la résistance globales qu’il est susceptible de procurer au portique. Les ouvertures présentes sur un panneau de remplissage constituent un facteur important qui affecte largement leur efficacité vis-à-vis d’une action horizontale.

5. Nature des portiques Les portiques constituant l’ossature du bâtiment peuvent être classés d’abord selon le matériau qui les constitue. En écartant les portiques métalliques en acier qui ne font pas directement l’objet de cette étude, les portiques considérés seront exclusivement en béton armé. Ces portiques peuvent être de type ductile ou non ductile selon les dispositions adoptées lors de leur construction. Pour garantir un niveau adéquat de ductilité, un ferraillage transversal suffisamment dense et un ferraillage convenable au niveau des jonctions entre les poteaux et les poutres doivent être exécutés. Dans le cas des portiques non ductiles, connus pour être vulnérables vis-à-vis du cisaillement, la présence d’un remplissage participant peut conduire à une concentration relativement grande d’effort tranchant, laquelle peut être à l’origine d’un mécanisme de ruine qui ne risque pas d’apparaître en l’absence du remplissage.

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Mémoire du projet de fin d’études 6. Modes de ruine possible Dans le cas où c’est le remplissage qui contrôle la rigidité de l’assemblage portiquepanneau, les différents événements susceptible de se manifester dans la courbe donnant la composante horizontale de la force de sollicitation en fonction de la déformation subie sont: le glissement au niveau des lits de jonction, la traction diagonale, l’écrasement des coins, la rupture par cisaillement et la rupture hors plan. Dans le régime des petites déformations, la rigidité et le comportement sont essentiellement dominés par les propriétés de rigidité du panneau. Au fur et à mesure que la déformation augmente, les caractéristiques du panneau deviennent de plus en plus sensibles aux propriétés intrinsèques des éléments qui le composent. Lorsque les unités de maçonnerie sont fortes comparativement avec le mortier, la traction diagonale se développe selon un mécanisme de fissuration en marches d’escalier. Lorsque le mortier est plus résistant que les blocs, des fissures se développent alors à travers ces blocs de même qu’à travers le mortier en suivant une direction perpendiculaire à la contrainte principale de traction. En cas de mécanisme de type marches d’escalier, le panneau peut continuer à résister au cisaillement après fissuration du fait éventuellement de l’existence d’une contrainte de compression orthogonale aux lits de jonction et qui agit comme une barre de compression. Si le mortier est faible en comparaison avec les blocs, le panneau de remplissage peut se fissurer le long des lits de joints plutôt que le long de la diagonale. Dans ce cas, des fissures horizontales ont la possibilité de se produire à travers plusieurs lits de joints et un groupe de blocs peut glisser de sorte à épouser la forme de la déformée du portique. Lorsque la fissuration se produit dans le panneau à des niveaux de contraintes de cisaillement qui sont relativement bas, le portique pourra se comporter de manière ductile en mobilisant des déformations inélastiques importantes, dans le cas sûr où c’est le portique en question qui prédomine la réponse du système. Lorsque ce dernier est suffisamment robuste en cisaillement, les contraintes de compression qui se développent dans les coins du panneau finissent par provoquer leur écrasement. Ce mode de ruine est très énergétique, mais la capacité de déformation qui lui est associée est relativement faible car la rupture est de type brutal. Les forces importantes qui résultent de ce mode se trouvent immédiatement transmises aux poteaux et poutres et peuvent alors engendrer la rupture de ces derniers. Pour récapituler, les 4 mécanismes qui interviennent sont :

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Mémoire du projet de fin d’études  La rupture par glissement au niveau des lits de jonction; elle peut se produire dans les briques de maçonnerie lorsque la longueur du panneau est grande par rapport à sa hauteur et la résistance du mortier est faible.  La fissuration diagonale; elle peut se produire dans certains cas lorsque des contraintes importantes de traction se développent au sein du panneau.  L’écrasement des coins; ce mécanisme apparaît dans le cas de portiques à poteaux rigides remplis avec une maçonnerie de faible performance.  La rupture hors-plan; ce cas se manifeste à cause de l’excentrement des murs de remplissage ou du fait des sollicitations hors-plan qui agissent sur l’assemblage portique-panneau, spécialement dans les étages supérieurs ou inférieurs de l’immeuble.

Figure 3.1 mécanismes de rupture : a)écrasement des coins ; b) glissement par cisaillement horizontal du joint ; c) compression diagonale ; d) fissuration diagonale (cisaillement)

7. Procédure d’évaluation du comportement des panneaux de remplissage solides selon le FEMA-306 FEMA-306, page 197, a proposé une méthode empirique pour quantifier la rigidité, la résistance et la capacité de déformation d’un panneau de remplissage en fonction des propriétés géométriques et mécaniques des éléments qui le composent. Les unités utilisées dans le document cité étant le in pour les longueurs et le psi pour les contraintes, nous proposons dans la suite une transformation des formules en termes des unités du système international à savoir le m et le Pa. Pour cela, on utilise les conversions d’unités suivantes : 1 psi = 6894.75728 Pa

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Mémoire du projet de fin d’études 1 in = 0.025400 m

8. Estimation du module d’Young du panneau de remplissage En désignant, dans le cas d’un remplissage en béton armé par f’me la résistance caractéristique de compression du béton constituant le panneau, le module de rigidité du panneau peut être estimé à l’aide de l’équation suivante :

′ Em = 686.46 f me Où f’me est exprimée en Pa et le module Em est obtenu aussi en Pa. Cette formule est analogue à celle qui est utilisée pour estimer le module d’Young du béton E c à partir de sa résistance caractéristique à l’âge de 28 jours f’ce, soit :

Ec = 686.46 f ce′ Dans le cas d’un panneau en maçonnerie, le module d’Young est obtenu par homogénéisation entre les propriétés des unités de maçonnerie et du mortier de scellement ou directement à travers des essais expérimentaux. En l’absence de tout essai, le module d’Young du panneau peut être estimé à partir de la résistance des unités de maçonnerie par l’équation suivante :

Em = 550 fme′ Le panneau solide est représenté par une barre de compression admettant la même épaisseur que celle du mur de remplissage et de largeur effective calculée, comme indiqué dans la suite, selon les recommandations de FEMA-273. En notant tinf l’épaisseur actuelle du mur de remplissage, et rinf la longueur de la diagonale du panneau rectangulaire, la largeur équivalente est estimée par l’équation suivante :

a = 0.175 ( λ1hcol )

−0.4

rinf

Avec

 Emtinf sin(2θ )  λ1 =   4 E I h  f col inf  

1 4

 hinf  θ = tan   L  inf  −1

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Mémoire du projet de fin d’études Où hcol est la hauteur de colonne entre les lignes d’axe des poutres,Linf est la longueur du panneau de remplissage, hinf sa hauteur, Ef le module d’Young estimé du matériau constituant le portique, Em le module d’Young estimé du matériau constituant le panneau de remplissage et Icol le moment d’inertie du poteau. Il convient de rappeler que seules les unités de maçonnerie en contact avec le portique doivent être considérées dans le calcul de la rigidité dans le plan de l’assemblage portiquepanneau.

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Chapitre 4: Effet des murs de remplissage sur la résistance latérale d’un bâtiment en béton armé; analyse de type pushover 1. Analyse pushover Il est possible d’utiliser le pushover afin d’évaluer analytiquement la vulnérabilité sismique d’un bâtiment régulier. Le logiciel de calcul non linéaire des structures en béton armé Zeus NonLinear (ZeusNL) a été utilisé pour effectuer les simulations numériques de la réponse des bâtiments en béton armé sous l’action sismique latérale. ZeusNL permet d’effectuer une analyse statique non linéaire de type pushover afin d’obtenir le déplacement du toit et les déplacements inter-étages sous une charge sismique spécifiée. Un bâtiment en béton armé dont la typologie est très rencontré au Maroc a été considéré dans l’étude de cas que nous avons considéré. Le bâtiment est un édifice R+2 composé de 3 étages, Le portique représentant ce bâtiment vis-à-vis des sollicitations sismiques admet 4 baies de longueur égale à 4m. La hauteur inter-étages est de 3m. La direction sismique la plus défavorable correspond à la largeur du bâtiment notée y. L’objectif de l’étude est d’examiner les effets qui résultent d’un étage faible, du taux de remplissage et d’un remplissage partiel.

2. Configuration en élévation du bâtiment étudié La figure 4.1 montre la configuration de l’ossature du portique équivalent au bâtiment. Nous supposons que les poutres et poteaux sont parfaitement identiques. Le bâtiment est supposé encastré sur sa fondation de sorte qu’aucune interaction sol-structure n’est prise en compte. Le chargement sismique exercé sur le bâtiment est schématisé par une distribution triangulaire où les forces sont appliquées horizontalement au droit des étages.

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Figure 4.1: Configuration du portique plan modélisant le bâtiment R+2

3. Coffrage et ferraillage des éléments Le bâtiment est soumis aux forces verticales dues au poids propres et à une fraction des charges d’exploitation. Latéralement, il subit un chargement triangulaire qui modélise l’action sismique. Son intensité est augmentée jusqu’à ce qu’il provoque la ruine de la structure. Section en mm2

Distance d x en mm

Distance d y en mm

200

125

125

100

0

125

100

125

0

Tableau 4.1: Sections d'armatures et leurs emplacements dans les poteaux

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y

dx =

bc 2

dy =

hc 2

h x

hc

bc

b Figure 4.2: Section béton armé des poteaux avec la définition du ferraillage ; (Le pushover a lieu suivant la direction y, la direction verticale est z)

Tous les poteaux sont supposés identiques. Leur coffrage et leur ferraillage sont définis par le schéma de la figure 4.2. La hauteur de la section est: h=300 mm, la hauteur de la partie confinée est hc = 250 mm. La largeur de la section est b= 300 mm, la largeur de la partie confinée est bc= 250 mm. Le tableau 4.1 fixe les sections d'armatures et leurs emplacements. Les poutres sont toutes identiques et admettent une section en forme de "T". La figure 4.3 précise la géométrie et la position des armatures de ferraillage.

Section en mm2

Distance d x en mm

Distance d z en mm

200

25

125

200

675

125

100

25

0

100

675

0

Tableau 4.2: Sections d'armatures et leurs emplacements dans les poutres

La hauteur de la table de compression est h=250mm, la hauteur de la partie confinée dans la table est hc= 200 mm, la hauteur de la poutre d’âme est H= 500 mm, la hauteur de la Page 28

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Mémoire du projet de fin d’études partie confinée de la poutre d’âme est Hc= 500 mm, la largeur effective de la table de compression est B=1250mm, la largeur de la partie confinée de la table de compression est Bc=1200mm, la larguer de la poutre d’âme est b=300 mm, enfin la largeur de la partie confinée de la poutre d’âme est bc= 250 mm. Le tableau 4.2 fixe les sections d'armatures et leurs emplacements. z

B Bc

dx

h

hc

dz Hc

H

x

bc

b Figure 4.3: Section béton armé des poutres avec la définition des paramètres fixant le ferraillage ; (Le pushover a lieu suivant la direction y)

Le remplissage est modélisé par des poutres diagonales équivalentes. Celles-ci représentent le mur de remplissage et dépendent de l'épaisseur du mur. La section droite de la barre équivalente est choisie sous la forme d’un carré. Les sections considérées sont:

{50 × 50,100 ×100,200 × 200,300 × 300,400 × 400 } mm2 4. Lois de comportement des matériaux Les poutres et poteaux sont supposés constitués avec du béton armé dont le béton et l'acier admettent le même comportement conformément aux lois de comportement déjà Page 29

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Mémoire du projet de fin d’études disponibles sous le logiciel ZeusNL. Les barres diagonales qui modélisent le remplissage sont supposées se comporter comme le béton non confiné.

5. Loi de comportement des aciers L'acier est supposé obéir à une loi de comportement bilinéaire avec écrouissage isotrope. L'acier utilisé dans cette étude admet les caractéristiques suivantes: Module de Young :

E = 2.1 × 1011 Pa Limite d’élasticité :

σ y = 400 × 106 Pa Coefficient d’écrouissage :

µ = 0.05 σ

µE E

ε

Figure 4.4: Loi élastoplastique bilinéaire avec écrouissage cinématique de l’acier des armatures

6. Loi de comportement du béton confiné Le béton obéit à une loi de comportement non linéaire dont la courbe tractioncompression simple est donnée sur la figure 4.5. Le béton confiné admet les propriétés suivantes: Contrainte limite de compression :

f c = 16 × 106 Pa Contrainte limite de traction :

f t = 1.8 × 106 Pa Page 30

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Déformation de rupture :

ε co = 0.002 Facteur de confinement :

k = 1.2 σ

fc

ft

ε co

ε

Figure 4.5: Modèle du béton à pression de confinement constante

7. Loi de comportement du béton non confiné Le béton non confiné admet la même loi de comportement que celle du béton confiné, sauf que le facteur de confinement est réduit à la valeur k=1.02.

8. Chargement appliqué sur le bâtiment Les poteaux de rive subissent une charge verticale totale résultant du poids propre et d'une partie de la charge d'exploitation qui est égale à :

Fv,rive = −70000 N Les poteaux centraux subissent une charge verticale qui est le double de la valeur précédente, soit:

Fv,central = −140000 N

9. Analyse de l’effet d’un étage faible sur la résistance pushover Nous analysons les trois situations définies par les figures 4.6 à 4.8. Un étage est supposé non rempli. Il peut être situé au rez-de-chaussée (cas 1), au premier étage (cas 2) ou bien au deuxième étage (cas 3). Nous analysons l’effet de cet étage faible sur la résistance pushover du bâtiment. Page 31

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Mémoire du projet de fin d’études Nous faisons varier la section de remplissage avec des sections prises dans l’ensemble suivant:

{50 × 50,100 ×100,200 × 200,300 × 300,400 × 400 } mm2

Figure 4.6: Bâtiment R+2, le rez-de-chaussée n’est pas muni de murs de remplissage

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Figure 4.7: Bâtiment R+2, le premier étage n’est pas muni de murs de remplissage

Figure 4.8: Bâtiment R+2, le deuxième étage n’est pas muni de murs de remplissage

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Mémoire du projet de fin d’études a) Cas de remplissage 1 Le tableau 4.3 donne les résultats du calcul pushover dans le cas 1 où le rez-dechaussée n’est pas muni de murs de remplissage. 0

50 × 50

100 × 100

200 × 200

300 × 300

400 × 400

64728

65163

65376

65381

65392

65426

39583

40144

44530

43296

46171

47045

Se ( mm2 )

Capacité max. (N) Valeur moy. (N)

Tableau 4.3: Capacité maximale du bâtiment 1 pour le cas de remplissage1 défini dans la figure 4.6, et valeur moyenne de la capacité résistante

La figure 4.9 montre le graphe donnant la capacité maximale et la valeur moyenne de la résistance du bâtiment sous la charge sismique latérale. La figure 4.10 donne les courbes pushover du bâtiment en fonction du remplissage des étages supérieurs. D’après la figure 4.9, nous pouvons constater que la capacité maximale et la valeur moyenne de la résistance ne dépendent pratiquement pas du taux de remplissage des murs, car elles demeurent pratiquement constantes, avec une légère augmentation pour la valeur moyenne à partir de la section 100x100. Cette augmentation signifie que la réserve de dissipation est influencée positivement par l’épaisseur du mur de remplissage. Mais le gain réalisé n’est pas très important car la ruine continue de survenir dans pratiquement les mêmes conditions quelque soit le taux de remplissage utilisé.

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Capacité (N)

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70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0

Capacité maximale Valeur moyenne

0

50

100

200

300

400

Côté de la barre équivalente (mm)

Figure 4.9: Diagramme donnant, dans le cas du bâtiment 1 et pour le cas de remplissage 1, les évolutions des résistances maximale et moyenne en fonction du taux de remplissage des murs

Facteur de charge latérale

0.35 0.3 0.25 0x0

0.2

50x50

0.15

100x100

0.1

200x200 300x300

0.05

400x400

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Déplacement (m)

Figure 4.10: Courbes pushover en fonction du taux de remplissage, bâtiment 1 et cas de remplissage 1, la charge latérale de référence est 2x104N

Les courbes pushover de la figure 4.10 montrent que le taux de remplissage influence la rigidité du bâtiment au début et qu’il ne modifie pratiquement pas la résistance ultime quelque soit le remplissage utilisé dans les étages supérieurs, le bâtiment ne voit pas sa capacité de

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Mémoire du projet de fin d’études résistance augmenter avec la section de remplissage. Bien au contraire, le poids du remplissage augmentant, la charge verticale est plus importante et il s’ensuivrait en fait une dégradation de la capacité de résistance. Ici, l’effet de la masse du remplissage n’a pas été pris en compte car la charge verticale est supposée demeurer constante.

b) Cas de remplissage 2 Le tableau 4.4 donne les résultats du calcul pushover dans le cas 2 où le premier étage n’est pas muni de murs de remplissage. 0

50 × 50

100 × 100

200 × 200

300 × 300

400 × 400

63847

78079

92486

92615

92678

92680

36077

44247

58963

67279

65838

64070

Se ( mm2 )

Capacité max. (N) Valeur moy. (N)

Tableau 4.4: Capacité maximale du bâtiment 1 pour le cas de remplissage 2 défini dans la figure 3.7, et valeur moyenne de la capacité résistante

La figure 4.11 montre le graphe donnant la capacité maximale et la valeur moyenne de la résistance du bâtiment sous la charge sismique latérale. La figure 4.12 présente les courbes pushover du bâtiment pour les différentes valeurs

Capacité (N)

du taux de remplissage. 100000 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0

Capacité maximale Valeur moyenne

0

50

100

200

300

400

Côté de la barre équivalente (mm)

Figure 4.11: Diagramme donnant les évolutions des résistances maximale et moyenne en fonction du taux de remplissage des murs

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Mémoire du projet de fin d’études Nous pouvons constater, d’après la figure 4.11, qu’après une augmentation significative au début la capacité de résistance, celle-ci stagne à partir de la section 100x100. Le même comportement est observé plus ou moins pour la valeur moyenne. Un gain significatif peut être réalisé avec le remplissage car la résistance augmente jusqu’à 45% entre le cas où il n’y a pas de murs de remplissage et le cas où le remplissage correspond à une section équivalente qui dépasse 100x100. La figure 4.12 montre que la résistance augmente de manière considérable en fonction de l’épaisseur des murs de remplissage. Cette augmentation n’est plus significative à partir de la section 100x100. On augmenterait simplement dans ce cas le poids qui aura un effet défavorable sans améliorer la capacité de résistance latérale vis-à-vis des sollicitations

Facteur de charge latérale

sismiques.

0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

0x0 50x50 100x100 200x200 300x300 400x400

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Déplacement (m) Figure 4.12: Courbes pushover en fonction du taux de remplissage, bâtiment 1 et cas de remplissage 2, la charge latérale de référence est 2 x104N

c) Cas de remplissage 3 Le tableau 4.5 donne les résultats du calcul pushover dans le cas 3 où le deuxième étage n’est pas muni de murs de remplissage.

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Mémoire du projet de fin d’études

Se ( mm2 )

Capacité max. (N) Valeur moy. (N)

0

50 × 50

100 × 100

200 × 200

300 × 300

400 × 400

63843

140197

178401

396240

690720

1010435

33740

85255

127777

230280

282230

363796

Tableau 4.5: Capacité maximale du bâtiment 1 pour le cas de remplissage1 défini dans la figure 4.8, et valeur moyenne de la capacité résistante

La figure 4.13 montre le graphe donnant la capacité maximale et la valeur moyenne

Capacité(N)

dela résistance du bâtiment sous la charge sismique latérale.

1100000 1000000 900000 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0

Capacité maximale Valeur moyenne

0

50

100

200

300

400

Côté de la barre équivalente (mm)

Figure 4.13: Diagramme donnant, dans le cas du bâtiment 1 et pour le cas de remplissage 3, les évolutions des résistances maximale et moyenne en fonction du taux de remplissage des murs

La figure 4.14 représente les courbes pushover du bâtiment pour les différentes épaisseurs des murs de remplissage. La figure 4.13 montre que les capacités augmentent de manière quasi-exponentielle en fonction du taux de remplissage. La figure 4.14 permet de confirmer cette observation et on remarque une ductilité qui augmente considérablement en fonction du taux de remplissage. Si l’on compare la capacité maximale pour le cas 100x100 avec celle du cas 2, il y a une augmentation de 93%. Dans le cas de la section 200x200 l’augmentation de la capacité devient 745%. Cette augmentation surprenante est due au fait que le dernier étage se transforme dans ce cas en un dissipateur élastoplastique qui absorbe l’énergie de déformation

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Mémoire du projet de fin d’études développée par la force latérale. Le mécanisme de ruine est illustré sur la figure 4.15. La déformation reste localisée dans cet étage. Les membrures du dernier étage font apparaitre des zones de moment quasi-constant, les rotules plastiques qui s’y forment ne restent pas localisées et contribuent donc à absorber une plus grande énergie sismique.

Facteur de charge latérale

6 5 4 3

0x0 50x50

2

100x100 200x200

1

300x300 400x400

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Déplacement (m)

Figure 4.14: Courbes pushover en fonction du taux de remplissage, bâtiment 1 et cas de remplissage 3, la charge latérale de référence est 2x104N

Figure 4.15: Déplacement en vraie grandeur associé au mécanisme de ruine du cas 3 lorsque la section de remplissage est 400x400 Page 39

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Mémoire du projet de fin d’études Ce résultat surprenant montre qu’il peut être pertinent, pour protéger un bâtiment en béton armé contre l’action sismique, de prévoir un dernier étage fusible sans remplissage. Cette configuration fait apparaitre un état d’équilibre associé à un mécanisme permettant de dissiper l’énergie de déformation avec non localisation de rotules plastiques le long des membrures.

10. Analyse de l’effet du taux de remplissage dans le cas d’un bâtiment rempli Nous analysons ici l’effet de l’épaisseur des murs de remplissage dans le cas où tous les étages sont remplis. L’effet du remplissage est considéré à travers la notion de barre diagonale équivalente. La figure 4.16 présente le portique muni des barres diagonales de compression. La figure 4.17 montre les courbes pushover associées aux différentes épaisseurs de remplissage. Il est évident à partir de cette figure que la capacité de résistance latérale augmente de manière considérable en fonction de la section équivalente des diagonales de compression. On peut noter donc que l’effet du remplissage devient très bénéfique lorsque celui-ci est réalisé de manière homogène sur toute la hauteur du bâtiment. L’augmentation réalisée peut atteindre 500%.

Figure 4.16: Portique modélisant le bâtiment 1 totalement rempli où les murs de remplissage sont représentés par barres diagonales

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Facteur de charge latérale

6 5 4 3

50x50 100x100

2

200x200 300x300

1

400x400

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Déplacement (m)

Figure 4.17: Courbes pushover du bâtiment 1 rempli en fonction du taux de remplissage, La charge latérale de référence est 2x104N

11. Analyse de l’effet d’un remplissage partiel sur la résistance pushover Nous considérons la situation où le remplissage dans l’étage faible occupe seulement la moitié de la hauteur. Nous supposons que l’effet du remplissage peut être modélisé par la notion de barre de compression placée entre le nœud à mi-hauteur du poteau et de jonction comme le montre les figures 4.18 à 4.20. Trois configurations vont ainsi être examinées comme l’indique ces figures. Nous ferons varier pour cette étude le taux de remplissage de l’ensemble du bâtiment dans le domaine suivant:

{100 × 100, 200 × 200,300 × 300, 400 × 400 } mm2 Les figures 4.21, 4.22, 4.23 et 4.24 montrent, pour les différentes sections du mur de remplissage, les courbes pushover obtenues en fonction de la position de l’étage faible. Des difficultés de convergence n’ont pas permis d’obtenir l’ensemble de la courbe pushover pour les divers cas étudiés. On peut observer cependant que dans tous les cas, la présence d’un étage faible au rez-de-chaussée engendrerait un effet plus dramatique que si cet étage était présent dans les parties supérieures du bâtiment. La performance peut varier du simple au triple dans le cas par exemple du remplissage 300x300.

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Figure 4.18: Remplissage partiel au rez-de-chaussée

Figure 4.19: Remplissage partiel au premier étage

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Figure 4.20: Remplissage partiel au deuxième étage

Facteur de charge latérale

0.8 0.7

Rez-de-chaussée

0.6

Premier étage

0.5

Deuxième étage

0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Dépalcement (m)

Figure 4.21: Courbes pushover en fonction de la position de l’étage faible, section de remplissage 100x100

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Rez-de-chaussée

2

Premier étage Deuxième étage

1.5 1 0.5 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Déplacement (m)

Figure 4.22: Courbes pushover en fonction de la position de l’étage faible, section de remplissage 200x200

3.5 Facteur de charge latérale

Facteur de charge latérale

2.5

3 2.5

Rez-de-chaussée Premier étage

2

Deuxième étage

1.5 1 0.5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Déplacement (m)

Figure 4.23: Courbes pushover en fonction de la position de l’étage faible, section de remplissage 300x300

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Facteur de charge latérale

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4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

Rez-de-chaussée Premier étage Deuxième étage

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Déplacement (m)

Figure 4.24: Courbes pushover en fonction de la position de l’étage faible, section de remplissage 300x 300

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L’ensemble des travaux réalisés dans le domaine de la prise en compte du remplissage au niveau de la résistance globale des bâtiments aboutissent à la conclusion que l’effet des panneaux de remplissage en maçonnerie permet de procurer une réserve de résistance supplémentaire qu’il convient de considérer. Lorsque l’enjeu consiste à dimensionner le système de contreventement de la structure d’un bâtiment ou bien lui garantir une tenue suffisante sous l’action des séismes, le fait d’intégrer la contribution du remplissage peut s’avérer utile. Ainsi au stade de la conception d’un nouveau bâtiment, les panneaux de remplissage peuvent être envisagés pour assurer les fonctions globales de résistance et de stabilité vis-à-vis des chargements latéraux, ce qui a un effet bénéfique en permettant de réduire le coût de la construction. Les panneaux de remplissage constituent aussi une alternative viable qui peut être examinée dans le contexte de la réhabilitation des structures du bâti existant, lorsque l’enjeu consiste à lui fournir la marge de sécurité qui lui fait défaut ou pour assurer sa tenue sous des actions horizontales extrêmes: vent dû à un ouragan, explosion, séisme. Toutefois, pour mieux bénéficier de l’effet dû au mur de remplissage il faut éviter de prévoir des étages faibles aux niveaux inférieurs. Il faut faire en sorte aussi que le remplissage soit homogène sur tous les étages. Il faut noter également qu’un remplissage horizontal ou vertical partiel peut favoriser le phénomène de poteau-court et d’étage-faible. Dans le cas courant où les ossatures sont surtout à poteaux critiques, ces phénomènes ont été identifiés dans la pratique comme étant les modes majeurs d’initiation de la ruine des immeubles sous séisme sévères.

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Bibliographie :              

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SABRI ATTAJKANI ,THESE Présentée pour l’obtention du DOCTORAT EN SCIENCEE ‘’Vulnérabilité sismique des bâtiments en béton armé; effet des murs de remplissage et phénomène de poteau court ‘’ faculté des sciences TEOUAN 2013.



AHMED EL HAOUZI ,THESE Présentée pour l’obtention du DOCTORAT EN SCIENCES ‘’Investigation de la vulnérabilité des bâtiments en béton armé en vue de leur réhabilitation sismique’’ faculté des sciences TETOUAN 2012.

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