Optimale Materialflusssteuerung in heterogenen Produktionssystemen 9783835093720, 383509372X [PDF]

Zitiervorschau

Thomas Riicker Optimale Materialflusssteuerung in heterogenen Produktionssystemen

GABLER EDITION WISSENSCHAFT Schriften zum Produktionsmanagement Herausgegeben von Professor Dr. Herfried Schneider und Professor Dr. Reinhard Haupt

Die Reihe prasentiert Forschungsergebnisse aus dem Bereich des Produktionsmanagements. Mit einem weitgefassten Verstandnis von Produktion als Prozess der Erstellung von Sachgiitern und Dienstleistungen, einschlieSlich der notwendigen Vorbereitungsprozesse, sollen die Beitrage die integrativen Aspekte des Produktionsmanagements hervorheben und sowohl theoriegepragte wie praxisbezogene Dissertationen, Habilitationen und Forschungsberichte einbeziehen.

Thomas Riicker

Optimale Materialflusssteuerung in heterogenen Produktionssystemen Miteinem Geleitwortvon Prof. Dr. Herfried Schneider

Deutscher Universitats-Verlag

Bibliografische information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnetdiese Publikation in der Deutschen Nationaibibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet uber abrufbar.

Dissertation TU llmenau, 2006

1. Aufiage September 2006 Alie Rechte vorbehalten © Deutscher Universitats-Verlag I GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006 Lektorat: Brigitte Siegel / Stefanie Loyal Der Deutsche Universitats-Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.duv.de Das Work einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschijtzt. Jede Verwertung aulSerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fur Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden durften. Umschlaggestaltung: Regine Zimmer, Dipl.-Designerin, Frankfurt/Main Druck und Buchbinder: Rosch-Buch, ScheBlitz Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN-10 3-8350-0536-7 ISBN-13 978-3-8350-0536-5

Geleitwort

Geleitwort Dynamische Umweltbedingungen, das grofie Tempo technologischer Erneuerungen und die steigenden Erwartungen auf internationalen Markten hinsichtlich des Qualitats-, Zeit- und Preiswettbewerbs stellen hochste Anforderungen an die Flexibilitat produzierender Unternehmen. Davon sind alle Planungs- und Entscheidungsebenen einer Unternehmung betroffen, insbesondere jedoch die Gestaltung sinnvoUer Organisationsformen fiir die Produktionsbereiche und adaquater Planungs- und Steuerungskonzepte. Wenngleich in der Praxis fiir die Mehrheit der Unternehmen eine Reihe von Grundsatzen der Produktionsplanung unstrittig ist - so wird z. B. bei zentralisierter Programm-, Mengenund Durchlaufplanung die Feinterminierung und Auftragssteuerung zumeist dezentral vorgenommen - ergeben sich im Detail Schwierigkeiten bei der Harmonisierung der Informationsund Materialstrome durch die einzelnen, unterschiedlich organisierten und damit nach unterschiedlichen Verfahren gesteuerten Produktionssegmente. Daraus resultieren haufig unbeabsichtigte Diskontinuitaten des Materialflusses mit iiberhohten Bestanden, Qualitatsverlusten, zeitlichen Mehraufwanden und Terminverzogerungen, mithin eine unplanmafiige Kostenverursachung. In jiingerer Zeit richteten sich deshalb vor allem theoriegeleitete Bemiihungen darauf, diesem Mangel durch Metakonzepte - hybride Konzepte der Produktionsplanung und -steuerung fiir heterogene Produktionssysteme und generalisierte Konzepte zur Materialflusssteuerung - abzuhelfen. Zu den bekanntesten dieser Ende der 80er und in den 90er Jahren des vergangenen Jahrhunderts entwickelten Verfahren zahlt das Production Authorization Card (PAC)-Konzept nach Buzacott und Shanthikumar. Im Rahmen seiner Forschungsarbeiten fuhrte Herr Dr. Riicker die konzeptionellen Uberlegungen dieses PAC-Systems, sowohl als Basis fiir eigene theoretische Weiterentwicklungen als auch auf dem Wege zu einer praktischen Anwendung, weiter. Mit logischer Konsequenz wurden die Untersuchungen von der mathematischen Formulierung iiber umfangreiche Simulationsexperimente bis zur Definition von zielsystemkonformen Parametrisierungsregeln fiir das PAC-System durchgefiihrt. Fiir eine Anwendung der Ergebnisse der vorgelegten Arbeit ist von Bedeutung, dass nicht zwingend auf eine EDV-gestiitzte Implementierung des PAC-Systems orientiert wird, die zwar als „add-on'' kommerzieller PPSSysteme wiinschbar, fiir kleinere Unternehmen jedoch kaum handhabbar ware. Viehnehr legt der Verfasser Gewicht auf eine mogliche Anwendung der von ihm entwickelten Modelle zur konzeptionellen Dimensionierung der Parameter im Rahmen konventioneller Steuerungspolitiken. Das PAC-Konzept wurde von Herrn Dr. Riicker im Rahmen seiner Untersuchungen als das derzeit leistungsfahigste generalisierte Steuerungskonzept erkannt und seinen weiteren Arbeiten zugrunde gelegt. Dafiir sprechen zwei Eigenschaften dieses Konzeptes, die entsprechend herausgearbeitet wurden: 1. PAG iiberwindet das Problem der unterschiedlichen Informationsschnittstellen, das bei paralleler Anwendung verschiedener konventioneller Steuerungsverfahren in einem heterogenen Produktionssystem eine (logisch) durchgangige Materialflusssteuerung erschwert.

VI

Geleitwort

2. PAC ermoglicht eine kontinuierliche Variation der Steuerungsparameter ganzlich unabhangig von den bekannten Steuerungspolitiken und somit (zumindest theoretisch) deren optimale Einstellung unter Beriicksichtigung der Spezifik des jeweiligen Produktionssystems. Herr Dr. Riicker definiert adaquate Messgrofien, mittels derer die Wirkung der jeweiligen Parameterkonfiguration ermittelt werden kann. Um zu einer Beurteilung der Optimalitat von Parametereinstellungen im Sinne der Wirtschaftlichkeit des Systemverhaltens zu gelangen, fuhrt er eine monetare Bewertung mittels der entscheidungsrelevanten Kostenkategorien ein. Einer umfassenden Bewertung stehen allerdings zwei Probleme entgegen, die der Verfasser ingenios lost: einerseits die Erfassung der Fehlmengenkosten, zum anderen die Abbildung des Wertzuwachses in einem mehrstufigen Produktionssystem. Die Fehlmengenkosten fiihrt der Verfasser fur den unterstellten Fall der Wartebereitschaft des Kunden auf den bewerteten Lieferriickstand im Endproduktlager zuriick. Die Schwierigkeit der analytischen Erfassung des Wertzuwachses in einem mehrstufigen Produktionssystem umgeht der Verfasser elegant mit der Bewertung des sog. Staffelbestandes als Surrogat fiir die auf den einzelnen Wertschopfungsstufen downstream zunehmenden Lagerhaltungskosten. Wahrend die entwickelten mathematische Modelle zwar hilfreich sind, um den Raum einzuschranken, in dem nach der optimalen Parameterkombinationen zu suchen ist, sind der formalanalytische Modellierung dennoch Grenzen bei der Ermittlung dieser optimalen Parametereinstellung in komplexeren Systemen gesetzt. Deshalb ftihrte Herr Dr. Rucker die Untersuchungen in Form simulationsgestiitzter Analysen weiter, um die Wirkung der Parametereinstellung fur mehrstufige Mehrproduktsysteme zu ermitteln. Als ein wesentliches Ergebnis der simulationsgestutzten Analyse wurden von Herrn Dr. Rucker heuristische Regeln zur situativen Einstellung der PAC-Parameter unter jeweils spezifischen Belastungssituationen mehrstufiger Produktionssysteme entwickelt, die im Anwendungsfall einem Expertensystem zugrunde gelegt werden konnen. Der Verfasser entwickelt eine Heuristik zur effizienten Suche der optimalen Parameterkombination, die als Weiterentwicklung einer Hillclimbing-Suche charakterisiert werden kann. Anhand realer Daten wird zum einen der Nachweis der Validitat der Heuristik erbracht, indem z. B. eine signifikante Verringerung der Bestandskosten gegeniiber der ineffizienten Ausgangssituation erreicht wird, zum anderen wird die Funktionsfahigkeit der Heuristik im Hinblick auf den deutlich verringerten Simulationsaufwand demonstriert. Herr Dr. Rucker hat mit seinen Forschungsarbeiten einen fundierten theoretischen Beitrag zur Weiterentwicklung des Konzeptes der hybriden Produktionsplanung und -steuerung fiir heterogene Produktionssysteme geleistet und wichtige Hinweise fiir eine praktische Umsetzung des PAC-Konzeptes geliefert. Der vorgelegten Schrift wunsche ich deshalb eine weite Verbreitung und eine intensive wissenschaftliche Diskussion.

Univ.-Prof. Dr. Herfried M. Schneider

Vorwort

VII

Vorwort Die gegenwartigen Turbulenzen des Unternehmensumfeldes (erhohter Wettbewerb auf den Zulieferer- und Abnehmermarkten, technologische Entwicklung) haben drastische Auswirkungen auf die Gestaltung und Organisation der Fertigung. So lasst sich seit einiger Zeit als Folge der genannten Entwicklungen ein Trend zur Dezentralisierung und Segmentierung der Fertigung sowie ein verstarkter Einsatz der flexiblen Automation beobachten, welcher die Differenzierung des Produktionssystems in mehrere organisatorisch und technologisch klar voneinander abgrenzbare Subsysteme zur Folge hat. Die verstarkte Etablierung derartiger Strukturen, die im Folgenden als heterogene Produktionssysteme bezeichnet werden, blieb nicht ohne Auswirkungen auf die Produktionsplanung und -steuerung. In der Praxis greift die Mehrheit der Unternehmen nun mehr auf eine zentralisierte Programm-, Mengen- und Durchlaufplanung sowie auf eine dezentrale Feintern\inierung und Auftragssteuerung zuriick. Bei dieser Vorgehensweise ergeben sich im Detail Schwierigkeiten bei der Harmonisierung der Informationsstrome liber die einzelnen, unterschiedlich organisierten und damit nach unterschiedlichen Verfahren gesteuerten Produktionssegmente, welche Diskontinuitaten des Materialflusses zur Folge haben. Die Diskontinuitaten resultieren wiederum in iiberhohten Bestanden, Qualitatsverlusten, zeitlichen Mehraufwanden, Terminverzogerungen und somit letztendlich in einer unplanmafiigen Kostenverursachung. Einen moglichen Losungsansatz bietet das Production Authorization Card (PAC)-Konzept von John Buzacott und George Shanthikumar, ein generalisiertes Konzept zur Steuerung der Materialfliisse, bei dem Informationsfllisse durch Tags (Karten, Marken) abgebildet werden. Dieses Konzept ist in der Lage, unterschiedliche konventionelle Verfahren anhand von wenigen Parametern darzustellen. Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht darin, Regeln zur zielsystemkonformen Einstellung und Optimierung der PAC-Parameter zu ermitteln und auf Basis dieser ein heuristisches Verfahren zur Parameteroptimierung zu entwickeln. Die vorliegende Arbeit ist im Januar 2006 von der Fakultat fur Wirtschaftswissenschaften der TU Ilmenau als Dissertation angenommen worden. Sie entstand am Lehrstuhl fiir Produktionswirtschaft/Industriebetriebslehre unter der fachlichen Anleitung von Univ.-Prof. Dr. habil Herfried Schneider. Ihm gilt an dieser Stelle mein besonderer Dank. Er war mir wahrend der gesamten Bearbeitungszeit ein wertvoUer Ansprechpartner. Seine fachliche und personliche Unterstutzung trugen entscheidend zum Gelingen der Arbeit bei. Mein Dank gebiihrt dariiber hinaus Herrn Prof. Dr. John Buzacott von der Schulich School of Business der York University, Toronto fiir die fachliche Betreuung der Arbeit sowie die Ubernahme des Koreferats. Zur Durchfiihrung der Simulationsexperimente wurde auf das Simulationstool MLDesigner der Firma Mission Level Design Inc. zuriickgegriffen. Herrn Prof. Salzwedel danke ich dafiir, dass mir dieses Tool sowie die zur Bedienung notwendige Unterstutzung zuteil geworden ist.

VIII

Vorwort

In besonderem Mafie mochte ich mich bei Herrn Dipl.-Wirt.-Ing. Christian Ehlers, Herm DipLWirt.-Ing. Raffael Englert, Herm Dipl.-Wirt.-Inf. Marko Falk sowie Herrn Dipl.-Wirt.-Inf. Toni Wozilka fiir die standige Weiterentwicklung der Simulationsbibliothek sowie bei Herrn Dipl.Wirt.-Ing. Hans-Marian Alt, Herrn Dipl.-Wirt.-Ing. Bjorn Machalett, Herrn Dipl.-Wirt.-Ing. Steffen Schulz sowie Herm Dipl.-Wirt.-Ing. Thomas Wabbel fiir die Durchfiihrung, Auswertung und Aufbereitung von unzahligen Simulationsexperimenten bedanken. Ohne die Unterstiitzung meiner ehemaligen Diplomanden ware das Dissertationsvorhaben in dem vorliegenden Umfang nicht zu realisieren gewesen. Frau Dipl.-Kffr. Yvonne Nechilla danke ich fur die Anfertigung der Tabellen sowie die Gestaltung des Layouts. Fiir die letzte Durchsicht des Manuskripts danke ich Frau Stefanie Loyal beim Deutschen Universitats-Verlag. Alle verbleibenden Fehler gehen zu meinen Lasten. Ohne Riickhalt im privatem Umfeld hatte ich diese Schrift nicht fertig stellen konnen. Daher mochte ich mich bei meinem Freund Dr. Holm Fischader bedanken, der mir stets mit Rat und Tat zur Seite stand. Dariiber hinaus danke ich meiner Verlobten Sabine fiir das Verstandnis und die Bereitschaft, immer wieder hinter der Arbeit zuriickzustehen und meinen Eltern fiir alles, was sie mir auf meinen Lebensweg mitgegeben haben. Ihnen mochte ich diese Arbeit widmen.

Thomas Riicker

Inhaltsverzeichnis

IX

Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis

IX XIII XVII

Abkiirzungsverzeichnis

XIX

Symbolverzeichnis

XXI

1

Einfiihrung 1.1 Probleinstellung und Zielsetzung 1.2 Aufbau der Arbeit und Vorgehensweise

2

Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung

1 1 2

und -steuerung heterogener Produktionsstrukturen

7

2.1 2.2

7

2.3

2.4

Aufgaben und Ziele der Produktionsplanung und -steuerung Strukturelle Gestaltungsaspekte der operativen Produktionsplanung und -steuerung 2.2.1 Organisatorische Einbettung 2.2.2 Integrationsgrad der Entscheidungen 2.2.3 Festlegung des Entkopplungspunktes Aufbau des hybriden und hierarchischen PPS-Konzepts fur heterogene Produktionssysteme 2.3.1 Taktische Produktionsplanung 2.3.2 Zentrale Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung 2.3.3 Dezentrale Materialflusssteuerung und Produktionsdurchfiihrungsplanung Konzepte zur dezentralen Materialflusssteuerung 2.4.1 Materialflusssteuerung bei kundenauftragsanonymer Produktion 2.4.1.1 Base stock 2.4.1.2 Kanban 2.4.1.3 Conwip 2.4.1.4 Integral Control/Echelon Kanban Control 2.4.1.5 Local Control 2.4.1.6 MRP (Material Requiren\ent Planning) 2.4.2 Materialflusssteuerung bei kundenauftragsbezogener Produktion 2.4.2.1 Make to order 2.4.2.2 Polca 2.4.3 Kombination mehrerer Konzepte zur Materialflusssteuerung 2.4.4 Generalisierte Verfahren zur Materialflusssteuerung 2.4.4.1 Generalized Kanban Control (GKC)-Konzept

9 9 9 11 13 15 15 16 16 17 17 19 21 23 24 25 28 28 29 31 32 32

Inhaltsverzeichnis

2.4.4.2 2.4.4.3 2.5

Production Authorization Card (PAC)-Konzept Extended Kanban Control (EKC)-Konzept

Zusammenfassung

Zielsystem und mogliche Erweiterungen des PAC-Konzepts 3.1 Lager- und zellbezogene Messgrofien 3.2 Bewertung der Optimalitat von PAC-gesteuerten Produktionssystemen 3.3 Praxisorientierte Erweiterungen des Grundkonzepts 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4

Cancellation Tags Periodisierung der Auftragsankiinfte Produktion von mehreren Produkten auf einer Produktionsstufe Zellen der logischen und physischen Montage

Mathematische Beschreibung von PAC-gesteuerten Produktionssystemen 4.1 Einstufiges Produktionssystem mit einem Produkt 4.2 4.3 4.4 4.5

Mehrstufiges Produktionssystem mit linearer Produktstruktur und einem Endprodukt Mehrstufiges Produktionssystem mit linearer Produktstruktur und mehreren Endprodukten Mehrstufiges Produktionssystem mit konvergierenden Produktstrukturen . . . . Kritische Wertung der mathematischen Modellierung

34 37 38 43 43 47 53 53 54 55 57 59 59 62 66 70 70

Simulationsgestutzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

73

5.1 5.2

73

Methodik und Vorgehensweise Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen Einproduktsystemen 5.2.1 Betrachtete Produktionssysteme 5.2.2 Wirkung der Parameter A:0) mit 0 < ; < s 5.2.3 Wirkung der Parameter z^J^ mit 0 < / < s 5.2.4 Wirkung der Parameter T^^'^ mit 0 < ; < S 5.2.5 Wirkung der Parameter r(^') mitO < / < s 5.2.6 Wirkung einer Periodisierung der Auftragsankiinfte durch PL^°^ > 0 . . . 5.3 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen Mehrproduktsystemen 5.3.1 Betrachtete Simulationsmodelle 5.3.2 Auswirkungen einer symmetrischen und simultanen Parametererhohung in einem mehrstufigen Mehrproduktsystem mit symmetrischen Zwischenankunfts-und Bedienzeiten 5.3.3 Optimale Einstellung der Parameter kf innerhalb der Produktionsstufe / 5.3.4 Optimale Einstellung der Parameter zf^ innerhalb der Produktionsstufe / 5.3.5 Optimale Einstellung der Parameter r^ innerhalb der Produktionsstufe ; 5.3.6 Optimale Einstellung der Parameter rf^ innerhalb der Produktionsstufe ;

80 80 81 88 95 110 129 135 136

138 140 149 156 163

Inhaltsverzeichnis

XI

5.3.6.1

5.4

Einstufiges Produktionssystem mit einer Zelle und symmetrischen Zwischenankunfts- und Bedienzeiten (Szenario 1) 5.3.6.2 Einstufiges Produktionssystem mit einer Zelle, asynunetrischen Zwischenankunftszeiten und symmetrischen Bedienzeiten (Szenario 2) 5.3.6.3 Einstufiges Produktionssystem mit einer Zelle, symmetrischen Zwischenankunftszeiten und asymmetrischen Bedienzeiten (Szenario 3) 5.3.7 Zusammenfassung Vergleich von verschiedenen Steuerungspolitiken 5.4.1 Darstellung von konventionellen Steuerungspolitiken unter Zugrundelegung des PAC-Konzepts 5.4.1.1 Auftragsfertigung (Make to order-System) 5.4.1.2 MRP 5.4.1.3 Base stock 5.4.1.4 Kanban 5.4.1.5 Local Control 5.4.1.6 Integral Control 5.4.1.7 Conwip 5.4.2 Ermittlung einer optimalen Steuerungspolitik 5.4.2.1 Vorgehensweise 5.4.2.2 Mehrstufiges Produktionssystem mit einem Endprodukt und linearer Produktstruktur

170

175 177 178 178 179 179 179 180 180 180 181 181 181 183

5.4.2.3

5.4.3 6

Mehrstufige Produktionssysteme mit mehreren Endprodukten und allgemeiner Produktstruktur 5.4.2.4 Mengenpuffer versus Zeitpuffer Zusammenfassung

164

190 197 203

Optimierung der PAC-Parameter in mehrstufigen Mehrproduktsystemen

207

6.1 6.2 6.3

207 208

Klassifikation des Optimierungsproblems EineHeuristikzur Optimierung der Parameter/Cj-,z[^\ T-^-'^ sowier--'^ Anwendung der Heuristik zur Optimierung unterschiedlicher Steuerungspolitiken fiir einfache Produktionssysteme 6.3.1 Optimierung der Parameter k^^\ z^^^ und T^^^ eines mehrstufigen Einproduktsystems fiir unterschiedliche Steuerungspolitiken 6.3.2 Optimierung der Parametervektoren k^^, z!^^ und f^^^ eines mehrstufigen Mehrproduktsystems mit allgemeiner Produktstruktur fiir unterschiedliche Steuerungspolitiken

220

221

6.3.3

6.4

Optimierung der Parameter k^i^, z^^, T^^ sowie r^^ eines mehrstufigen Einproduktsystems 6.3.4 Nachoptimierung der Parameter Anwendung der Heuristik zur Ermittlung einer optimalen PAC-basierten Steuerungspolitik fiir ein reales Produktionssystem

216

224 226 227

XII

Inhaltsverzeichnis

6.5 7

6.4.1 Das Produktionssystem 6.4.2 Aufbau und Annahmen des Modells 6.4.3 Optimierung des Modells Zusammenfassung

228 229 230 232

Resumee und Ausblick

234

Literatur

239

Anhang

250

A Das Simulationstool MLDesigner®

251

B Die Simulationsbibliothek zur Modellierung eines PAC-gesteuerten Produktionssystems

254

C Die Auswirkungen von asymmetrischen Bedienzeiten auf die optimale Einstellung der Parameter C.l Parameter A:P C.2 Parameter z P C.3 Parameter T^^^^

257 257 . 258 259

D Die Auswirkungen von unterschiedlichen variablen Stiickkosten auf die optimale Einstellung der Parameter

261

D.l Parameter A:^ D.2 Parameter z P D.3 Parameter 1^^^^

262 263 264

E Die Auswirkungen einer Wertschopfung auf die optimale Einstellung der Parameter E.l Parameter/:P E.2 Parameter z P E.3 Parameter 1^^^^

266 266 269 . . . 269

F Vergleich von verschiedenen Steuerungspolitiken

275

G Beispiele fur den Einsatz des Optimierungsalgorithmus

281

Abbildungsverzeichnis

XIII

Abbildungsverzeichnis 1-1 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 2-12 3-1

3-3 3-4 3-5 3-6 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10

Struktur und Aufbau der Arbeit Typen der Programmbildung Das hybride und hierarchische PPS-Konzept Material- und Informationsfliisse bei einem Base stock-System Material- und Informationsfliisse bei einem Kanban-System Material- und Informationsfliisse bei einem Conwip-System Material- und Informationsfliisse bei einem Echelon Kanban-System Material- und Informationsfliisse beim MRP Material- und Informationsfliisse bei einem Make to order-System Material- und Informationsfliisse beim Polca-Konzept Material- und Informationsfliisse beim GKC-Konzept Material-und Informationsfliisse beim PAC-Konzept Material- und Informationsfliisse beim EKC-Konzept Messgrofien in einem mehrstufigen PAC-gesteuerten Produktionssystem mit einem Produkt und linearer Produktstruktur Bestimmung des zeitlich gewichteten Mittelwerts einer zeitpunktbezogenen Messgrofie Lieferr iickstand-Staffelbestand-Diagramm Reaktionen von B(O) und E(^) auf die Erhohung eines Parameters Ubermittlung von Order Tags mit und ohne Periodisierung Mehrproduktsysteme mit stufen- und produktspezifischen Process Tags Ereignisse und Warteschlangen in einem mehrstufigen Einproduktsystem . . . . Mehrstufiges Einproduktsystem Mehrstufiges Mehrproduktsystem mit linearer Produktstruktur Ereignisse und Warteschlangen in einem mehrstufigen Mehrproduktsystem . . . Ereignisse und Warteschlangen bei konvergierenden Produktstrukturen Vorgehensweise Produktionssystem mit allgemeiner Produktstruktur Lieferriickstand-Staffelbestand-Diagramm System 5C1P System ICIP Auswirkungen einer Variation von A;(°^ Auswirkungen einer Erhohung von/c^^) Auswirkungen einer Erhohung von k^^^ und k^^^ auf EnJrm Auswirkungen einer Erhohung von z^^) Auswirkungen einer Erhohung von z^^^

5-11 5-12 5-13 5-14 5-15

Auswirkungen Auswirkungen Auswirkungen Auswirkungen Auswirkungen

3-2

einer einer einer einer einer

Erhohung Erhohung Erhohung Erhohung Erhohung

von von von von von

z^^^ und z^^^ auf £„oVm r^^^ r^^^ auf das System ICIP T^^^ bei unbeschrankter Einlastung r^^^ bei beschrankter Einlastung

3 12 14 18 20 22 24 26 28 30 33 34 37 43 46 51 53 54 56 59 62 66 67 71 73 77 79 80 81 82 84 87 89 91 94 96 98 100 102

XIV

Abbildungsverzeichnis

5-16 Ereignisse und Materialbestande im System ICIP bei T^^^ = 5

104

5-17 Auswirkungen einer Erhohung von T^^^ auf EnJrm 109 5-18 Auswirkungen einer Bearbeitungslosgrofie auf die Fertigungsdurchlaufzeit . . . 112 5-19 Auswirkungen von r^^) bei unbeschrankter Einlastung ohne Riistzeiten 114 5-20 5-21 5-22 5-23 5-24 5-25 5-26 5-27

Auswirkungen der Erhohung einer Losgrofie r^^^ auf die Bestande der Stufe ; . . 115 Auswirkungen von r(^) bei unbeschrankter Einlastung mit Riistzeiten 116 Auswirkungen von r(^) bei beschrankter Einlastung ohne Riistzeiten 117 Auswirkungen von r^^) bei beschrankter Einlastung mit Riistzeiten 119 Auswirkungen von unterschiedlichen Riistzeiten bei unbeschrankter Einlastung 121 Auswirkungen von unterschiedlichen Riistzeiten bei beschrankter Einlastung . . 122 Auswirkungen einer Erhohung von A^^ auf Eli^Jrm bei unbeschrankter Einlastung 126 Auswirkungen einer Erhohung von A^^ auf EnJrm bei beschrankter Einlastung . . 127

5-28 B(o)-£^orm-Verlaufe einer r(2)-Erhohung fur 5Lr(2) = 0,3

129

5-29 Bestandsentwicklungfiir PL (^) = 0

130

5-30 Bestandsentwicklung fur PL (°) = 2

130

5-31 Auswirkungen einer Erhohung von Plio) _^ oo

132

5-32 Prognosezeitpunkte und Prognosezeitraume bei r^^^ > 0

133

5-33 5-34 5-35 5-36 5-37 5-38 5-39 5-40 5-41 5-42 5-43 5-44 5-45 5-46 5-47 5-48 5-49 5-50 5-51 5-52 5-53 5-54 5-55 5-56 5-57

136 136 137 141 142 144 146 147 151 153 154 158 159 161 169 170 182 187 187 188 188 189 189 190 190

System 5C3P Einstufige Produktionssysteme mit mehreren Produkten System2C2P §(0) und L^^) der Experimente 1 bis 10 B(o)-£(^)-Diagramm der Experimente 1 bis 10 Entwicklungdes Systems 1C2P fur B°) =/:onsL (Szenario 1) Entwicklungdes Systems 2C2P fur B°) = A:onsL (Szenario 2) Entwicklungdes Systems 2C2PfurB^) =/consf. (Szenario 3) Entwicklung des Systems 1C2P fiir z^°) = konst. (Szenario 1) Entwicklung des Systems 2C2P fur z^^) = konst. (Szenario 2) Entwicklung des Systems 2C2P fiir z^^) = konst. (Szenario 3) Entwicklung des Systems 1C2P fiir M^*^^) = konst. (Szenario 1) Entwicklung des Systems 2C2P fiir M^^^) = konst. (Szenario 2) Entwicklung des Systems 2C2P fur M ( ° ) = konst. (Szenario 3) Entwicklung des Systems 1C2P fiir Szenario 1 Entwicklung des Systems 1C2P fiir Szenario 2 System3ClP Parameterverteilung bei freier Parameterwahl und Zeitpuffer Parameterverteilung bei freier Parameterwahl und Mengenpuffer Parameterverteilung bei Base stock Parameterverteilung bei Kanban Parameterverteilung bei Local Control Parameterverteilung bei Conwip Parameterverteilung bei Integral Control Parameterverteilung bei MRP

Abbildungsverzeichnis

XV

5-58 Parameterverteilung bei freier Parameterwahl, Zeitpuffer auf der Endstufe und produktspezifischen PTs 5-59 Parameterverteilung bei freier Parameterwahl, Mengenpuffer und produktspezifischen PTs 5-60 Parameterverteilung bei freier Parameterwahl, Zeitpuffer und stufenspezifischen PTs 5-61 Parameterverteilung bei freier Parameterwahl, Mengenpuffer und stufenspezifischenPTs 5-62 Parameterverteilung bei Base stock 5-63 Parameterverteilung bei Kanban 5-64 Parameterverteilung der Local Control-ahnlichen Steuerungspolitiken mit produktspezifischen PTs 5-65 Parameterverteilung bei Local Control mit stufenspezifischen PTs 5-66 Parameterverteilung bei MRP 5-67 5-68 5-69 5-70

Prognose- und Verrechnungszeitpunkte B(°)-E(o)-DiagrammfurSzenariol B(°)-E(°)-DiagrammfurSzenario2 B^^^-E^^^-Diagrammfur Szenario 1 undSzenario 2 i m Vergleich

5-71 B(°)-E(0)-DiagrammfurSzenario3 6-1 Auswirkungen einer Erhohung eines Parametervektors um den Schrittweitenvektor 6-2 Annaherung eines Optimierungspfades an die konvexe Hiille 6-3 Programmablaufplan der Heuristik 6-4 Ermittlung der Effizienz 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 A-1 B-1 C-1 C-2 C-3 D-1 D-2 D-3 E-1 E-2 E-3 E-4 E-5 E-6

193 193 194 194 195 195 196 196 196 199 201 201 202 203 208 209 212 214

Bestimmung des Abstandes AE^^^j eines Punktes Pm von der konvexen Hiille . . 217 Kenngrofien zur Beurteilung der Losungsqualitat der Heuristik 218 System2ClP 224 Aufbau des realen Systems 228 Vergleich des Betriebspunktes mit dem Optimierungspfad 232 Hierarchische Gliederung des Simulationstools MLDesigner® 252 Modell eines zweistufigen Produktionssystems im Simulationstool MLDesigner® 256 Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 1 258 Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 2 259 Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 3 260 Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 1 262 Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 2 263 Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 3 265 Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 2 aus Tab. 5-19 267 Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 3 aus Tab. 5-19 268 Entwicklungder Systemkenngrofien bei Szenario 2 aus Tab. 5-21 270 Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 3 aus Tab. 5-21 271 Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 2 aus Tab. 5-23 273 Entwicklung der Systemkenngrofien bei Szenario 3 aus Tab. 5-23 274

XVI

Abbildungsverzeichnis

F-1 F-2 F-3 F-4 F-5 F-6 G-1 G-2 G-3 G-4 G-5 G-6

Optima des Systems 3C1P bei ^ = 0 % 275 Optima des Systems 3C1P bei C^ = 50 % 276 Optima des Systems 3C1P bei ^ = 400 % 277 konvexe Hiillen der betrachteten Steuerungspolitiken bei ^ = 0 % 278 konvexe Hiillen der betrachteten Steuerungspolitiken bei ^ = 50 % 279 konvexe Hiillen der betrachteten Steuerungspolitiken bei ^ = 400 % 280 Optimierung des Systems 3C1P mit freier Parameterwahl und Mengenpuffer bei ^ = 400 % 281 Optimierung des Systems 3C1P mit freier Parameterwahl und Zeitpuffer bei ^ = 400% 281 Optimierung des Systems 2C2P mit freier Parameterwahl, produktspezifischen PTs und Mengenpuffer bei ^ = 400% 282 Optimierung des Systems 2C2P mit freier Parameterwahl, produktspezifischen PTs und Zeitpuffer bei ^ = 400% 282 Optimierung des Systems 2C1P mit Losbildung in Zelle 0, freier Parameterwahl und C = 400 % 283 Nachoptimierung des Systems 3C1P mit freier Parameterwahl und Zeitpuffer fiir ^ = 400 % . . . . 283

Tabellenverzeichnis

XVII

Tabellenverzeichnis 2-1 2-2 2-3 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9

5-14

Charakteristische Merkmale einer Materialflusssteuerung Merkmalsauspragungen der betrachteten Steuerungsverfahren Darstellbare Merkmale und Steuerungsverfahren Parametereinstellungen des Systems 5C IP Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von A:(°) Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von k^j^ Parametereinstellungen des Systems 5C1P Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von 2^°^ Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von z^^^ Parametereinstellungen des Systems 5C1P Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von T^°^ Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von r^^^ bei unbeschrankter Einlastung Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von r^^^ bei beschrankter Einlastung Parametereinstellungen des Systems 5C1P Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von r^^^ bei unbeschrankter Einlastung Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von A^^ bei beschrankter Einlastung B(°)-undE(^)-optimaleLosgr6fien

5-15 5-16 5-17 5-18 5-19 5-20 5-21 5-22 5-23 5-24 5-25 5-26 5-27 5-28 5-29 5-30 5-31 5-32 5-33 5-34

Beispiel zur Berechnung der Fertigstellungszeitpunkte 134 Berechnung des Lieferruckstandes B^^) 135 Parametereinstellungen des Systems 5C3P 139 Aquivalente Parameter und Messgrofien 140 Parametereinstellungen und Zwischenankunftszeiten der Szenarien 1 bis 3 . . . 143 Abweichungen der Kombinationen gemafi Gleichung (5.50) 148 Parametereinstellungen und Zwischenankunftszeiten der Szenarien 1 bis 3 . . . 150 Abweichungen der Kombinationen gemafi Gleichung (5.55) 155 Parametereinstellungen und Zwischenankunftszeiten der Szenarien 1 bis 3 . . . 157 Abweichungen der Kombinationen gemafi Gleichung (5.61) 162 Parametereinstellungen der Szenarien 1 bis 3 163 Simulationsergebnisse der Szenarien 1 bis 3 165 Berechnung der mittleren Durchlaufzeiten fiir die Szenarien 1 und 2 168 Losgrofien gemafi Kegel 48 fur die Experimente 4 bis 7 172 Simulationsergebnisse der Szenarien 4 bis 5 173 Simulationsergebnisse der Szenarien 6 bis 7 174 Simulationsergebnisse der Szenarien 8 und 9 176 Parametereinstellungen des Systems 3C1P 184 Parametereinstellungen des Systems 2C2P 192 Wertebereich MAPE und Interpretation 198

5-10 5-11 5-12 5-13

39 39 40 81 83 85 88 90 92 95 97 101 106 113 118 120 124

XVIII

Tabellenverzeichnis

5-35 Entsprechungcr^ undMAPE 5-36 Werte fiir die Varianz der Prognosestorung 6-1 Konfiguration der Heuristik zur Optimierung unterschiedlicher Steuerungspolitiken

199 200

6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 6-10 6-11 6-12 C-1 D-1

220 221 222 223 224 225 226 227 230 231 233 257 261

Startwerte und Schrittweiten bei der Optimierung des Systems 3C1P Ergebnisse der Heuristik fiir verschiedene Gewichtungen Startwerte und Schrittweiten bei der Optimierung des Systems 2C2P Ergebnisse der Heuristik fur verschiedene Gewichtungen Startwerte und Schrittweiten bei der Optimierung des Systems 2C1P Ergebnisse der Heuristik fiir verschiedene Gewichtungen Modifikationsstrategien bei einer Nachoptimierung Ergebnisse der Nachoptimierung fiir ^ = 400 % Modellierungsdaten Startwerte und Schrittweiten bei der Optimierung des realen Systems Einsparungen des Ressourcenbedarfes fiir ^ = 400 % Einstellungen des Systems 1C2P fiir unterschiedliche Bedienzeiten Einstellungen des Systems 1C2P bei unterschiedlichen variablen Stiickkosten . .

210

XIX

Abkiirzungsverzeichnis

Abkiirzungsverzeichnis ICIP 1C2P 1C3P 1C4P 2C1P 2C2P 3C1P 5C1P 5C3P

Produktionssystem Produktionssystem Produktionssystem Produktionssystem Produktionssystem dukt Produktionssystem dukten Produktionssystem dukt Produktionssystem dukt

mit einer Zelle und einem Endprodukt mit einer Zelle und zwei Endprodukten mit einer Zelle und drei Endprodukten mit einer Zelle und vier Endprodukten mit zwei sequentiell angeordneten Zellen und einem Endpromit zwei sequentiell angeordneten Zellen und zwei Endpromit drei sequentiell angeordneten Zellen und einem Endpromit fiinf sequentiell angeordneten Zellen und einem Endpro-

Produktionssystem mit fiinf sequentiell angeordneten Zellen und drei Endprodukten ATO Assemble to Order BOA Belastungsorientierte Auftragsfreigabe Conwip Constant Work in Process D Bedarfsinformation EDV elektronische Datenverarbeitung EKC Extended Kanban Control ETO Engineer to Order FCFS First Come First Served FTO Finish to Order GKC Generalized Kanban Control IC Integrated Circuit (integriertes mikroelektronisches Bauteil) K Kanban-, Conwip-, Echelon Kanban-, GKC-, PAC- und EKC-Karten Ky_2,y-i Polca-Karte, die zur Freigabe des Produktes / aus dem Lager / an die Zelle j — 1 berechtigt KgV kleinstes gemeinsames Vielfaches KOZ kurzeste Operationszeit LOZ langste Operationszeit MAD Mean Average Deviation MAPE Mean Absolute Percentage Error Mgmt. Management MRP Material Requirement Planning MRP II Manufacturing Resource Planning MSE Mean Square Error MT Material Tag MTO Make to Order MTS Make to Stock NS Nachsimulation OEM Original Equipment Manufacturer

XX

OT P PAC Polca PPS Prod. PS PT RT Rx SW ZE

Abkiirzungsverzeichnis

Order Tag Produkt Production Authorization Card Paired-cell Overlapping Loops of Cards with Administration Produktionsplanung und -steuerung Produktion Produktionssegment Process Tag Requisition Tag Vorprodukt (Rohmaterial) des Produktes x Startwert Zeiteinheiten

Symbolverzeichnis

XXI

Symbolverzeichnis Wenn eine der genannten Grofien keinen Zeitbezug aufweist, dann handelt es sich um den Mittelwert einer bestimmten Betrachtungsperiode. 0

NuUvektor, Koordinatenursprung

Ufi^

Multiplikator des Schrittweitenvektors A^^^^

ttz

Multiplikator des Schrittweitenvektors Az^^^

flr A^^)

Multiplikator des Schrittweitenvektors Af^J^ mittlere Zwischenankunftszeit des in der Zelle / hergestellten Produktes ;

Aj-^ A{0,t)

mittlere Zwischenankunftszeit des in der Zelle j hergestellten Produktes i Anzahl der von einem Kunden im Zeitraum {0,t) empfangenen Order Tags des Produktes / Anzahl der vom Lager ; an die Zelle ; iibermittelten PA Cards des Produktes ; im Zeitraum (0, t) Anzahl der vom Lager ;' an die Zelle ;' iibermittelten PA Cards im Zeitraum {0,t)

AO)(0,f) A0)(0,0 PC ccm ocm i

durch eine Parametererhohung im B^^^-E^^^-Diagramm bzw. B^^^-E -Diagramm realisierter Winkel (Effizienz) Effizienzvektor nach dem m—ten Optimierungsschritt i-ies Element des Effizienzvektors oim Multiplikator des Schrittweitenvektors Af^^^

Bg ^-^ B^el AB^^ ABo/J B^^ (t) By^ (t) B^j^ (t) Bin BJ^ \ AB|^ \

kundenseitiger Lieferriickstand einer lieferriickstandsminimalen Parameterkombinationen kundenseitiger Lieferriickstand bei einer gemafi Kegel eingestellten Parameterkombination Veranderung des Lieferrtickstandes im Lager ; durch eine Parameteranderung APavi prozentuale Abweichung des Lieferrtickstandes B^^^ der betrachteten Parameterkombination vom Lieferruckstand B^^^ der B^^^-minimalen Parameterkombination Anzahl der Requisition Tags des Produktes ; im Lager j , die auf den nachsten eintreffenden Material Tag warten (Lieferrtickstand, Backlog) Anzahl der Requisition Tags des Produktes / im Lager ;, die auf den nachsten eintreffenden Material Tag warten Anzahl aller Requisition Tags auf der Produktionsstufe ;*, die auf im Lager eintreffende Material Tags warten (aggregierter Lieferrtickstand) Lieferrtickstand nach dem m-ten Optimierungsschritt Lieferrtickstand bei probeweiser Erhohung des z-ten Parameters im m-ten Optimierungsschritt Anderung des Li Liefertickstandes bei probeweiser Erhohung des /-ten Parameters im m-ten Optimierungsschritt

XXII

BI^^\t)

BI^^^ (t)

§7 ^ (f)

BLTi )S, p>fn,i c^j^ Cij

Symbolverzeichnis

Anzahl der Material Tags des Produktes ;, die sich z u m Zeitpunkt t in der Losbildungsinstanz zwischen Lager ; - h 1 u n d Zelle / aufhalten u n d darauf warten, an die nachfolgende Zelle tibergeben z u w e r d e n (Auftragsgrofienbestand, Batch Inventory) Anzahl der Material Tags des Produktes i, die sich z u m Zeitpunkt t in der Losbildungsinstanz zwischen Lager ;' + 1 u n d Zelle ; aufhalten u n d darauf warten, an die nachfolgende Zelle ubergeben zu w e r d e n Anzahl aller Material Tags, die sich z u m Zeitpunkt t in der Losbildungsinstanz zwischen Lager ; + 1 u n d Zelle ;' aufhalten u n d darauf warten, an die nachfolgende Zelle ubergeben zu werden (aggregierter Auftragsgrofienbestand) mittlere Verweilzeit eines Material Tag des Produktes i in der Losbildungsinstanz der Zelle ; Erganzungswinkel von oci z u n Erganzungswinkel von oc^^i z u n

C0)(0,0

Anzahl der parallel arbeitenden Bedienstellen in der Zelle ; Produktionskoeffizient, der ausdriickt, wie oft ein Produkt / in ein Produkt; eingeht Anzahl der stufenspezifischen Process Tags in der Produktionsstufe / mittlere Anzahl der stufenspezifischen Process Tags in der Zelle ; Anzahl der von der Zelle ; an das Lager ; iibermittelten Material Tags des Produktes ; im Zeitraum (0, t) Anzahl der von der Zelle ; an das Lager ; iibermittelten Material Tags des Produktes / im Zeitraum (0, t) Anzahl aller von der Zelle; an das Lager / iibermittelten Material Tags im Zeitraum

Xi Xm,i Xsperr Xsperr,min Xsperr,m

Erganzungswinkel von a,- zu 2 • TT Erganzungswinkel von ccm,i zu 2 • TT Sperrwinkel vorgegebener (initialer) Mindestsperrwinkel Sperrwinkel fiir den m-ten Optimierungsschritt

D (0, f)

Anzahl der v o m Lager 0 an die K u n d e n iibermittelten Material Tags des Produktes ;• im Zeitraum (0, t) Anzahl der v o m Lager 0 an die K u n d e n iibermittelten Material Tags des Produktes i im Zeitraum (0, t) Anzahl aller v o m Lager 0 an die K u n d e n iibermittelten Material Tags im Zeitraum

ck^j^ ck C0)(0,0 C/ (0, t)

(0,0

Di (0, t) D (0, t)

(0,0 ^^'^cKrn DeVch

prozentuale Abweichung des m-ten Punktes auf d e m Optimierungspfad von der konvexen Hiille bzw. einem anderen Optimierungspfad mittlere prozentuale Abweichung aller Punkte auf einem Optimierungspfad von der konvexen Hiille bzw. von einem anderen Optimierungspfad

Symbolverzeichnis

XXIII

2%

mittlere prozentuale Abweichung aller Punkte auf einem Optimierungspfad, nachdem der Abstand erstmals weniger als 2% betragen hat

Dev^h

mittlere aller PPunkte auf einc mittlere prozentuale prozentuale Abweichung A b w e i c h u n g aller u n k t e auf einem Optimierungspfad, bevor der Abstand erstmals weniger als 2% betragen hat

e^}^ gim,n)

^Bmin Erec

Soil-Staffelbestand (Echelon target stock) einer P r o d u k t i o n s s t u f e ; Summe aller durch einen Mengenpuffer induzierten SoUbestande in den Produktionsstufen m bis n Summe aller durch Mengenpuffer induzierten SoUbestande im gesamten System Erhohung der durch Mengenpuffer induzierten SoUbestande bei Variation eines Parameters (Ist-)Staffelbestand (Echelon stock) des Produktes ; zum Zeitpunkt t systemweiter (Ist-)Staffelbestand aller auf Stufe ; gefertigten Produkte in un- oder weiterverarbeiteter Form Bestand des Produktes n in un- und weiterverarbeiteter Form, der sich zum Zeitpunkt t im TeUsystem befindet, das die Produktionsstufen n bis m umfasst (partieller Staffelbestand) Bestand des Produktes s, der sich zum Zeitpunkt t im gesamten Produktionsssystem in un- und weiterverarbeiteter Form befindet (Staffelbestand) Staffelbestand bei einer lieferriickstandsminimalen Parameterkombination Staffelbestand bei einer gemafi Kegel eingestellten P a r a m e t e r k o m b i n a t i o n

AE^^)

E r h o h u n g d e s Staffelbestandes E^^^ d u r c h eine E r h o h u n g eines PAC-Parameters

AEi/J

AE^^)

prozentuale Abweichung des Staffelbestandes E^^^ der betrachteten Parameterkombination vom Staffelbestand E^^^ der B^^^-minimalen Parameterkombination mit der relativen Wertschopfung der einzelnen Produktionsstufen gewichteter Staffelbestand des Produktes s in un- und weiterverarbeiteter Form Veranderung des gewichteten Staffelbestandes bei einer Parameteranderung APar,

E^

gewichteter Staffelbestand nach dem m-ten Optimierungsschritt

^m,i

gewichteter Staffelbestand bei probeweiser Erhohung des f-ten Parameters im mten Optimierungsschritt

e^^^ Ae^^^ E^j^ (t) E^j^ E^^'"\t)

E^^\t)

E^^)

-is) AE^i

Anderung des gewichteten Staffelbestandes bei Erhohung des i-ten Parameters im m-ten Optimierungsschritt Enorm{t) gewichteter normierter Staffelbestand des Produktes s in un- und weiterverarbeiteter Form rj {APari) Effizienz einer Erhohung des Parameters Pari G^^^ (t)

Anzahl der Order Tags des Produktes ;, welche zum Zeitpunkt t im Lager ; auf die Ankunft des nachsten Process Tag warten, um eine PA Card zu erzeugen

Gi (t)

Anzahl der Order Tags des Produktes i, welche zum Zeitpunkt t im Lager / auf die Ankunft des nachsten Process Tag warten, um eine PA Card zu erzeugen Summe aller auf der Produktionsstufe / zum Zeitpunkt t auf Process Tags wartenden Order Tags

G^^^ {t)

XXIV

Symbolverzeichnis

G^^'^\t) Summe der wartenden Order Tags des Produktes n, die sich zum Zeitpunkt t im Teilsystem befindet, das die Produktionsstufen n bis m umfasst 2\Q(O,S) Erhohung des gesamten Informationsbestandes G^^'^^ durch eine Erhohung eines PAC-Parameters i im,Tnax

Index der auf einer Produktionsstufe ; gefertigten Produkte, i € P^^^ Index des Parameters, dessen Erhohung im m-ten Optimierungsschritt die grofite Effizienz «;„ / erzielt

j

Index der Produktionsstufen, 0 < j < s

k^i^

Anzahl der Process Tags der Stufe ;' (Einlastungsobergrenze)

k^

mittlere Einlastungsobergrenze d e s in der Zelle / gefertigten Produktes ;'

k^P

Einlastungsobergrenze d e s Produktes / in der Zelle ; (Anzahl der produktspezifischen Process Tags) aggregierte Einlastungsobergrenze der Zelle / (Anzahl aller produktspezifischen Process Tags auf der Produktionsstufe ;')

/cO) dj)

k^j^

mittlere aggregierte Einlastungsobergrenze aller in der Zelle ; gefertigten Produkte i Vektor der Einlastungsobergrenzen aller in der Zelle ; produzierten Produkte

ICQ

Arbeitspunktvektor der Einlastungsobergrenzen aller in der Zelle ; produzierten

AB^^ k^i

Produkte i € P^^^ Schrittweitenvektor zur Erhohung d e s Parametervektors B^^ z-tes auf das Produkt i b e z o g e n e s Element d e s Arbeitspunktvektors JCQ

Aki

auf das Produkt i b e z o g e n e s Element d e s Schrittweitenvektors AB^^

Ktab fc*

^^^ kleinstmogliche k^^\ fur welches ein System stabil bleibt das kleinstmogliche k^^\ ab dem eine weitere Erhohung zu keiner weiteren Senkung von B^J^ fiihrt

Ki K^j\t) K^it) K/fV)

/(^) L^^^

innerhalb einer Betrachtungsperiode anfallende Lagerhaltungskosten fiir eine Einheit des auf der Produktionsstufe ;' gefertigten Produktes ; variable Stiickkosten des auf der Produktionsstufe ; gefertigten Produktes ; gesamte innerhalb einer Betrachtungsperiode anfallende Lagerkosten Anzahl der zum Zeitpunkt t auf die Verschmelzung mit einem Order Tag wartenden Process Tags des Produktes ;' Anzahl der zum Zeitpunkt t auf die Verschmelzung mit einem Order Tag wartenden Process Tags des Produktes i im Lager / Anzahl der zum Zeitpunkt t in der Zelle der logischen Montage ; wartenden Material Tags des Produktes / (Kitting Inventory) Plandurchlaufzeit des Produktes ; durch die Stufe ; durchschnittliche Wartezeit auf das in Zelle / hergestellte Produkt;

Symbolverzeichnis

XXV

durchschnittliche Wartezeit auf das in Zelle ; hergestellte Produkt i IT(J)

mittlere Durchlaufzeit durch die Zelle ; mittlere Durchlaufzeit des Produktes i durch die Zelle ; Ankunftsrate des in der Zelle ; hergestellten Produktes ;'

A

(;•)

^2%

^Dev,ch

MO')(0

MP(0

M^j\t)

mittlere Ankunftsrate des Produktes i in der Produktionsstufe / Index der Optimierungsschritte Index der Kombination, bei der die Abweichung DeVch,m eines Optimierungspfades kleiner als 2% wird Anstieg der Regressionsgeraden der prozentualen Abweichung einer Optimierungs- von einer Vergleichssimulation = mittlere prozentuale Abnahme des Abstandes des Optimierungspfades zur Vergleichssimulation maximale Anzahl zulassiger Optimierungsschritte Anzahl der PA Cards des Produktes; im Zellenmanagement der Zelle ;' zum Zeitpunkt t, fiir die schon Order Tags an das upstream gelegene Lager, aber noch keine Requisition Tags tibermittelt wurden (durch einen Zeitpuffer induzierter SoUbestand auf der Produktionsstufe / + 1) Anzahl der PA Cards des Produktes i im Zellenmanagement der Zelle j zum Zeitpunkt t, fiir die schon Order Tags an das upstream gelegene Lager, aber noch keine Requisition Tags tibermittelt wurden Anzahl aller PA Cards im Zellenmanagement der Zelle ; zum Zeitpunkt t, fiir die schon Order Tags an das upstream gelegene Lager, aber noch keine Requisition Tags tibermittelt wurden (gesamter durch einen Zeitpuffer induzierter SoUbestand auf der Produktionsstufe ; + 1)

^''

mittlerer durch einen Zeitpuffer induzierter SoUbestand aller in der Zelle ; gefertigten Produkte ^(OT) ^^^ Anzahl der PA Cards des Produktes 0 zum Zeitpunkt t, fiir die durch die Kunden schon Order Tags an Lager 0, aber noch keine Requisition Tags tibermittelt wurden (durch einen Zeitpuffer induzierter SoUbestand auf der Produktionsstufe 0) AM(OT') Veranderung des durch einen Zeitpuffer induzierten SolUagerbestandes des Produktes 0 bei Anderung eines Parameters AOT)f M\'^^^{t)

M(^^)(f)

Anzahl der PA Cards des in der Zelle 0 gefertigten Produktes i zum Zeitpunkt t, fiir die durch die Kunden schon Order Tags an Lager 0, aber noch keine Requisition Tags tibermittelt wurden Anzahl aller PA Cards zum Zeitpunkt t, fiir die durch die Kunden schon Order Tags an das Lager 0, aber noch keine Requisition Tags tibermittelt wurden (gesamter durch einen Zeitpuffer induzierter SoUbestand auf der Produktionsstufe 0)

M

mittlerer durch einen Zeitpuffer induzierter SoUbestand aller in der Zelle 0 gefertigten Produkte MQDLT^^) mittlere quadratische Abweichung der Durchlaufzeiten durch eine Zelle /

(;•)

^f

mittlere Bedienrate des Produktes / in der Zelle ;

XXVI

Symbolverzeichnis

n^j^

Anzahl aller auf der Stufe ;' gefertigten Produkte = Anzahl der Elemente des kor-

no N No N{j)

responierenden Parametervektors Anzahl der zu optimierenden Parametervektoren Menge der natiirlichen Zahlen Menge der natiirlichen Zahlen inklusive Null Menge der Produkte, in die das Produkt;' direkt eingeht

O

Menge der zu variierenden bzw. zu optimierenden Parameter bzw. Parametervektoren

P Po Pm Pm,i

Parametervektor bzw. Parametertupel initialer Parametervektor fiir die Optimierung (Startwertkombination) Parametervektor nach dem m-ten Optimierungsschritt Parametervektor nach der probeweisen Erhohung des /-ten Parameters im m-ten Optimierungsschritt Menge aller auf der Produktionsstufe / in der Zelle / hergestellten Produkte Parameter an der /-ten Position des Parametervektors P Zeitraum zwischen zwei Auftragsankiinften fiir das Produkt 0 in Produktionsstufe 0 (Lange der Planungsperiode) Nummer der Produktionsstufe, auf der das Produkt / gefertigt wird

P^j^ Pari PL^^^ PS (i) A^^

Losgrofie des in der Zelle ; hergestellten Produktes ;

r/ J;)

Losgrofie des in der Zelle ; hergestellten Produktes /

E,min Ai)

Losgrofie r^^, d i e d e n Staffelbestand E^^^ i m S y s t e m m i n i m i e r t d u r c h s c h n i t t l i c h e Bearbeitungslosgrofie eines P r o d u k t e s / in e i n e r Zelle j

r^'

L o s g r o f i e n v e k t o r aller in d e r Zelle ; p r o d u z i e r t e n P r o d u k t e / € P^^^

TQ^

A r b e i t s p u n k t v e k t o r d e r Losgrofien aller i n d e r Z e l l e ; ' p r o d u z i e r t e n P r o d u k t e / e p(;)

Ar^^^

S c h r i t t w e i t e n v e k t o r z u r E r h o h u n g d e s P a r a m e t e r v e k t o r s H^^

YQJ

i'ies auf d a s P r o d u k t i b e z o g e n e s E l e m e n t d e s A r b e i t s p u n k t v e k t o r s TQ

Ar-^^

auf d a s P r o d u k t / b e z o g e n e s E l e m e n t d e s S c h r i t t w e i t e n v e k t o r s Ar^^^

r^L

Losgrofie r^i\ d i e d e n Lieferriickstand B^°) i m E n d p r o d u k t l a g e r m i n i m i e r t

^stah I

^^^ kleinstmogliche Losgrofie r^^, b e i d e r ein S y s t e m stabil bleibt

^sfflfe u R R^^ (t)

^^^ groCtmogliche Losgrofie A ^ , b e i d e r ein S y s t e m stabil bleibt Bereich der reellen Zahlen grofier oder gleich Null Anzahl der an die Losbildungsinstanz zwischen Lager ;' + 1 und Zelle ;' freigegebenen Material Tags des Produktes ; im Zeitraum (0, t) Anzahl der an die Losbildungsinstanz zwischen Lager j + 1 und Zelle ; freigegebenen Material Tags des Produktes / im Zeitraum (0, t) Anzahl der von der Losbildungsinstanz zwischen Lager / + 1 und Zelle ; iibermittelten Material Tags des Produktes;' im Zeitraum (0, t)

Rj (0, t) Rf{0,t)

Symbolverzeichnis

R^^;.(0, t) p^}^ s SDev,ch

XXVII

Anzahl der von der Losbildungsinstanz zwischen Lager ; + 1 und Zelle / ubermittelten Material Tags des Produktes i im Zeitraum (0, t) bearbeitungbedingte Auslastung

S^^^

Index der lieferantenseitigen Produktionsstufe Standardabweichung der prozentualen Abweichung des Staffelbestandes einer Optimierungssimulation von der konvexen Hiille einer Vergleichssimulation mittlere Bedienzeit des in der Zelle ; hergestellten Produktes ;

SjSL^^"^ SLf ^^^ SLZj-

mittlere Bedienzeit des in der Zelle ; hergestellten Produktes / Servicegrad des in der Zelle ;' gefertigten Produktes ;' Riistzeit, die beim Riisten einer Zelle j auf das Produkt; auftritt Riistzeit, die beim Riisten einer Zelle ; auf das Produkt i auftritt

tij te toT,m

Bearbeitungszeit eines Loses Ende der Betrachtungsperiode Ankunftszeitpunkt der Order Tags in der m-ten Planungsperiode bei Periodisierung bzw. Ankunftszeitpunkt des m-ten Order Tags Ankunftszeitpunkt des m-ten Requisition Tags Beginn der Betrachtungsperiode Vorlaufzeitverschiebung in Zelle /, Summe der Plandurchlaufzeiten des upstream gelegenen Teilsystems T^^) = EL;^^'^ mittlerer Vorlaufzeitverschiebung des in der Zelle ; gefertigten Produktes ;

^RT,m ts T^^^ T^^^ rj-^^

f(^)

Zeitverzogerung zwischen der Generierung eines Order Tag und der Generierung des korrespondierenden Requisition Tag fiir das im Lager ; bevorratete Produkt i (Zeitpuffer) Vektor mit den Zeitpuffern aller in der Zelle ; produzierten Produkte i E P^^^

TQ^^

Arbeitspunktvektor mit den Zeitpuffern aller in der Zelle / produzierten Produkte

/ e P(^') Af(^^ TQ /

Schrittweitenvektor zur Erhohung des Parametervektors f^^^ z-tes auf das Produkt / bezogenes Element des Arbeitspunktvektors TQ

AT^^^^

auf das Produkt i bezogene Element des Schrittweitenvektors Af^^^

T* ^

das kleinstmogliche T^i\ ab dem B^^^ den Wert 0 annimmt

'^stab

^^^ grofitmogliche T^^\ fiir welches ein System stabil bleibt

U^^^

mittlere Kapazitatsauslastung der Zelle j

W^^\t)

Bestand sich zum Zeitpunkt t in Bearbeitung befindlicher oder zur Bearbeitung freigegeben Auftrage in Zelle / (Werkstattbestand) Anzahl der Material Tags des Produktes i, die sich zum Zeitpunkt t in der Zelle

W^{t)

W^^^ {t)

j befinden und die entweder auf eine Weiterbearbeitung warten oder im Moment bearbeitet werden Anzahl aller Material Tags, die sich zum Zeitpunkt t in der Zelle / befinden und die entweder auf eine Weiterbearbeitung warten oder im Moment bearbeitet werden

XXVIII

Symbolverzeichnis

XQ

Auspragung eines Parameters Pari, z. B. Minimum oder Maximum, welche den Bezugspunkt bei der Ermittlung des normierten gewichteten Staffelbestandes Ei'l„^ darstellt

z(/) 2^^^

durch einen Mengenpuffer induzierter Solllagerbestand des Produkts ; im Lager ; mittlerer Solllagerbestand des in der Zelle ; gefertigten Produktes ;

z^/^ 2^^^

durch einen Mengenpuffer induzierter SoUbestand des Produktes / im Lager / gesamter durch einen Mengenpuffer induzierter SoUbestand in der Produktionsstufe ;

z z^^^

mittlerer aggregierter SoUagerbestand aller in der Zelle ; gefertigten Produkte ; Vektor mit den Mengenpuffern aller in der Zelle / produzierten Produkte / € P^^^

ZQ

Arbeitspunktvektor mit den Mengenpuffern aller in der Zelle ;' produzierten Produkte / € P^J^ Schrittweitenvektor zur Erhohung des Parametervektors z^^^

Az^^) z\jj

z-tes auf das Produkt i bezogenes Element des Arbeitspunktvektors ZQ

Az-^^

auf das Produkt / bezogenes Element des Schrittweitenvektors Az^^^

zr Z^j\t)

das kleinstmogliche z^J\ ab dem B^^^ den Wert 0 annimmt Anzahlder zum Zeitpunkt t im Lager ; bevorrateten Material Tags des Produktes ; (Lagerbestand, Store Inventory)

Z^ (t)

Anzahl der zum Zeitpunkt t im Lager ;' bevorrateten Material Tags des Produktes i Anzahl aller zum Zeitpunkt t auf der Produktionsstufe ; bevorrateten Material Tags

Z^j^t) ^^^^

relative Wertschopfung der Produktionsstufe ;

1 Einfiihrung 1.1 Problemstellung u n d Zielsetzung Produzierende Unternehmen werden seit geraumer Zeit mit einschneidenden und sich standig weiterentwickelnden Veranderungen ihres Umfeldes konfrontiert. Diese finden ihren Ausdruck in Forderungen nach einer grofien Produktvielfalt, kurzen Innovationszyklen und kurzen Lieferzeiten bei gleichzeitig sinkenden Marktpreisen, was sich nicht zuletzt auf die Gestaltung und Organisation des Produktionssystems auswirkt. So liefi sich in den vergangenen Jahren eine verstarkte Dezentralisierung und Segmentierung der Fertigung sowie ein verstarkter Einsatz von Formen der flexiblen Automation beobachten, was die Herausbildung von organisatorisch und technologisch klar voneinander abgrenzbaren Subsystemen zur Folge hatte. Bereits in einem mittelgrofien Unternehmen ist in der heutigen Zeit das Nebeneinander von unterschiedlich strukturierten Subsystemen der Normalfall.^ Beispielsweise kann in der Vorfertigung eine losweise Produktion von Komponenten in einem Werkstatt- oder FlielSfertigungssystem oder auf hochproduktiven Einzelfertigungssystemen erfolgen, wahrend die Endmontage in Kleinserienfertigung auf Montageplatzen, einer Montagelinie bzw. in Baustellenfertigung stattfindet. Ein Produktionssystem, das sich durch die Koexistenz von unterschiedlichen Organisationsformen mit unterschiedlicher Ablaufstruktur auf den unterschiedlichen Produktionsstufen auszeichnet, wird im Folgenden als heterogenes Produktionssystem bezeichnet. Die verstarkte Etablierung von heterogenen Produktionssystemen blieb nicht ohne Auswirkungen auf die Produktionsplanung und -steuerung. So wurde fiir die Steuerung der Materialflusse fiir unterschiedlich organisierte Produktionsbereiche in den letzten Jahren und Jahrzehnten eine Vielzahl von Verfahren zur Materialflusssteuerung (z. B. Kanban, Conwip, MRP oder Polca) entwickelt, die sich durch unterschiedliche Informationsfliisse auszeichnen. Dabei wurde jedoch versaumt, tibergreifende Konzepte fiir die Integration dieser Verfahren zu entwickeln. So steht ein Industrieunternehmen vor der Wahl, entweder eines der bekannten Konzepte zur Feinplanung und Steuerung bereichsiibergreifend fiir unterschiedlich organisierte Produktionsstufen anzuwenden oder unterschiedliche Konzepte mit unterschiedlicher Informationsqualitat einzusetzen. Beide Alternativen sind unbefriedigend und ineffizient. Einen moglichen Losungsansatz bietet das Production Authorization Card (PAC)-Konzept von Buzacott/Shanthikutnar, ein generalisiertes Konzept zur Steuerung der Materialfliisse, dessen Informationsfliisse durch Tags (Karten, Marken) abgebildet werden und das unterschiedliche konventionelle Verfahren anhand von wenigen Parametern darstellen kann. Dieses Konzept soil Gegenstand der Untersuchungen und Analysen in dieser Arbeit sein, die auf folgende Schwerpunkte abzielt: • Einordnung des PAC-Konzepts in den Gesamtzusammenhang der operativen Produktionsplanung und -steuerung; • Erorterung und vergleichende Gegenuberstellung des PAC-Konzepts mit anderen konventionellen oder generalisierten Verfahren zur Materialflusssteuerung; 1 Vgl. dazu Schneider (1996), S. 7 ff.; Missbauer (1998), S. 7 ff.; Schneider und Schliiter (1999), S. 351 ff.; Schliiter und Schneider (2000), S. 229 ff.; Schliiter (2001), S. 25 ff. und S. 49 ff.; Schneider et al. (2005), S. 13.

2

1 Einfiihrung

• Ableitung von Regeln zur zielsystemkonformen Einstellung und Optimierung der PACParameter; • Vergleich der Leistungsfahigkeit einer PAC-basierten Materialflusssteuerung mit der Leistungsfahigkeit einer konventionellen Materialflusssteuerung; • Entwicklung und Validierung einer Heuristik zur Optimierung der PAC-Parameter.

1.2 Aufbau der Arbeit u n d Vorgehensweise Entsprechend der Zielstellung fokussiert die vorliegende Arbeit auf drei Schwerpunkte, die in sechs Kapiteln behandelt werden.^ Der erste Teil der Arbeit, das Kapitel 2, konzentriert sich auf die Darstellung des State of the art der Materialflusssteuerung in heterogenen Produktionssystemen. Dabei werden die Aufgaben der Materialflusssteuerung im Kontext des am Lehrstuhles fiir Produktionswirtschaft und Industriebetriebslehre der Technischen Universitat Ilmenau entwickelten hybriden Konzepts zur operativen Produktionsplanung und -steuerung eines heterogenen Produktionssystems betrachtet und diskutiert. Dieses Konzept zeichnet sich durch die Verteilung der gesamten operativen Planungs- und Steuerungsfunktionalitat auf eine zentrale sowie eine dezentrale Planungsebene aus. Dabei wird unter anderem untersucht, ob der Einsatz von an die spezifische Organisation der Teilsysteme angepassten Konzepten zur Materialflusssteuerung eine Erweiterung der Funktionalitat der zentralen Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung sowie der taktischen Planungsebene, die der operativen Produktionsplanung iibergeordnet ist, erforderlich macht. Weiterhin wird diskutiert, welche Probleme bei der Integration von unterschiedlichen Konzepten zur Materialflusssteuerung in einem Produktionssystem auftreten. Einen Losungsansatz zur Vermeidung der Integrationsprobleme stellen die in der letzten Zeit verstarkt diskutierten generalisierten Verfahren zur Materialflusssteuerung dar. Ein generalisiertes Verfahren ist in der Lage, durch mehrere Steuerungsparameter verschiedene konventionelle Verfahren darzustellen. Daher werden in diesem Abschnitt neben den konventionellen Verfahren die generalisierten Konzepte zur Materialflusssteuerung miteinander verglichen, wobei sich das PAC-Konzept als das zur Zeit leistungsfahigste generalisierte Konzept erweist und zu einer weitergehenden Untersuchung dieses Konzepts motiviert. Der zweite Teil der Arbeit, der die Kapitel 3,4,5 und 6 umfasst, befasst sich eingehend mit dem PAC-Konzept. Zunachst werden in Kapitel 3 die verschiedenen mengen-, zeit- und kostenbasierten Zielkriterien, die bei der Anwendung und Optimierung des PAC-Konzepts zugrunde gelegt werden, sowie mogliche praxisorientierte Erweiterungen des PAC-Konzepts diskutiert. Anschlieliend erfolgt in Kapitel 4 die Ableitung von Regeln zu den Wirkungen der PACParameter sowie zu den Interdependenzen zwischen den unterschiedlichen PAC-Parametem auf Basis einer mathematischen Beschreibung von PAC-gesteuerten Produktionssystemen. Dabei wird deutlich, dass eine mathematische Modellierung nicht ausreicht, um Aussagen iiber die optimale Einstellung der PAC-Parameter zu treffen, was eine weiterfuhrende Untersuchung des PAC-Konzepts auf Basis von Simulationsexperimenten erforderlich macht. In Kapitel 5 wird anhand von Simulationsmodellen und anhand von deterministischen Modellen von Vgl. dazu Abb. 1-1.

1.2 Aufbau der Arbeit und Vorgehensweise

einfachen ein- und mehrstufigen Produktionssystemen mit einem oder mehreren Endprodukten und unterschiedlichen Produktstrukturen analysiert, welche Auswirkungen eine Variation der PAC-Parameter auf die zuvor diskutierten Zielkriterien hat. Weiterhin wird untersucht, wie in einem Mehrproduktsystem eine optimale Verteilung der PAC-Parameter auf die einzelnen Produkte erfolgen kann. Die Ergebnisse der Simulationsexperimente werden in allgemeingliltigen Regeln zusanunengefasst.

Einleitung

i

Teill

Teil II

Kapitel 2 Ein hybrides und hierarchisches PPSKonzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung heterogener Produktionsstrukturen

State of the art der Materialflusssteuerung im Kontext des hybriden PPSKonzepts

Kapitel 3 Zielsystem und mogliche Erweiterungen des PACKonzepts

Kapitel 4 Mathematische Beschreibung von PACgesteuerten Produktionssystemen

Kapitel 5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PACParameter

Ableitung von Regeln zur Optimierung der Parameter des PAC-Konzepts

Teil III Kapitel 6 Optimierung der PAC-Parameter in mehrstufigen Mehrproduktsystemen

Eine Heuristik zur Optimierung der Parameter von PAC-basierten und konventionellen Steuerungspolitiken

Resiimee und Ausblick

Abb. 1-1: Struktur und Aufbau der Arbeit Kapitel 6 stellt fiir zwei exemplarisch betrachtete Simulationsmodelle die optimalen PACbasierten Steuerungspolitiken den optimalen konventionellen Steuerungspolitiken gegeniiber. Unter einer Steuerungspolitik wird dabei die Konkretisierung eines bestimmten Steuerungskonzepts verstanden, die sich durch eine Dimensionierung der fiir ein Steuerungskonzept charakteristischen Parameter ergibt.

4

1 Einfiihrung

Im dritten und letzten Teil der Arbeit (Kapitel 7) wird eine Heuristik zur Optimierung der Parameter einer PAC-basierten Materialflusssteuerung vorgestellt. Anschliefiend wird anhand von einfachen Produktionssystemmodellen die Leistungsfahigkeit der Heuristik iiberpruft, bevor zum Abschluss anhand des Modells eines realen Produktionssystems untersucht wird, ob unter Zugrundelegung des PAC-Konzepts durch den Einsatz des Optimierungsalgorithmus eine signifikante Bestandsverringerung bzw. Lieferzeitreduzierung erzielt werden kann.

Teill

2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung heterogener Produktionsstrukturen 2.1 Aufgaben und Ziele der Produktionsplanung u n d -steuerung Betrachtet man die Produktionsplanung, so lassen sich in Anlehnung an Anthony^ die Ebenen der strategischen, taktischen und operativen Produktionsplanung unterscheiden.^ Auf der Ebene der strategischen Produktionsplanung erfolgen langfristige Grundsatzentscheidungen, die das Produktspektrum, die im Unternehmen angewendeten Technologien, die Dimensionierung sowie den Standort des Produktionssystems betreffen. Im Rahmen der taktischen Produktionsplanung wird eine Konkretisierung der Vorgaben der strategischen Produktionsplanung vorgenommen. Dabei werden Konzepte, Projekte und Mai^nahmenplane zur Gestaltung der Produkte, der angewendeten Technologien und des Produktionssystems erarbeitet und umgesetzt. Die operative Produktionsplanung hat die Aufgabe, ein gegebenes Produktionssystem, das auf Basis der Entscheidungen der strategischen und taktischen Produktionsplanung dimensioniert wurde, mit der Produktion von definierten Produkten so effizient wie moglich zu nutzen. Dazu wird auf der Grundlage von vorliegenden oder erwarteten Kundenauftragen der mengenmaCige, zeitliche und raumliche Produktionsablauf unter Beriicksichtigung der verfiigbaren Potenzialfaktoren und Repetierfaktoren geplant. Nach Abschluss der Produktionsplanung obliegt es der Produktionssteuerung, die Produktionsprozesse zu veranlassen, zu iiberwachen und Mafinahmen zur Einhaltung des Produktionsplanes zu ergreifen.^ Als Entscheidungsvariablen der Produktionsplanung und -steuerung fungieren • die Bedarfe der verkaufsfahigen Zwischen- und Endprodukte (Primarbedarfe), • die Produktions- und Bestellauftragsgrofien alter Vor-, Zwischen- und Endprodukte sowie • die Start- und Fertigstellungstermine alter Produktions- und Bestellauftrage sowie der einzelnen Arbeitsgange.^

Vgl. dazu Anthony (1965). Vgl. dazu Schneider et al. (2005), S. 13 ff. Vgl. dazu Zapfel (1996b), Sp. 1393; Hahn und Lafimann (1999), S. 493 ff.; Corsten (2004), S. 511; Schneider et al. (2005), S. 14. Vgl. dazu Corsten (2004), S. 511.

8

2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung

Die Produktionsplanung und -steuerung gliedert sich dabei in funf Teilaufgaben:'' 1. Produktionsprogrammplanung Die Produktionsprogrammplanung umfasst — ausgehend von vorliegenden oder prognostizierten Kundenauftragen sowie eines eventuell vorgegebenen mittelfristigen aggregierten Produktionsprogramms — die Festlegung von Art, Menge und Lieferterminen der im Planungszeitraum zu produzierenden verkaufsfahigen Endprodukte und Produktkomponenten (Primarbedarf). Dabei ist als Entscheidungskriterium der Deckungsbeitrag zugrunde zu legen. 2. Mengenplanung Innerhalb dieser Teilaufgabe werden Art und Menge der Vor- und Zwischenprodukte bestimmt, die zur Herstellung des Primarbedarfes erforderlich sind (Sekundarbedarf). Aus dem ermittelten Bruttosekundarbedarf wird durch Subtraktion der verfiigbaren Bestande, Bestellungen sowie durchschnittlichen Ausschussraten der Nettosekundarbedarf ermittelt, der unter Zugrundelegung von wirtschaftlichen Aspekten in einzelne Fertigungsauftrage (Eigenfertigungsbedarf) bzw. Bestellauftrage (Fremdfertigungsbedarf) zerlegt und grob terminiert wird. 3. Termin- und Kapazitatsplanung Im Rahmen der Termin- und Kapazitatsplanung werden die Start- und Endtermine der einzelnen Fertigungsauftrage ermittelt. Weiterhin wird der sich aus der terminlichen Anordnung der Fertigungsauftrage ergebende Kapazitatsbedarf mit dem Kapazitatsangebot abgestimmt. 4. Auftragsveranlassung/Auftragsfreigabe Diese Teilaufgabe markiert den Ubergang von der Produktionsplanung zur Produktionssteuerung. Im Vorfeld ist eine Verfiigbarkeitskontrolle durchzufuhren, um sicherzustellen, dass die erforderlichen Ressourcen bereitstehen. Nach erfolgter Auftragsveranlassung/Auftragsfreigabe ist eine Terminfeinplanung erforderlich, bei der die Anordnung der einzelnen Arbeitsvorgange auf den vorhandenen Ressourcen bestimmt wird.^ 5. Auftragsuberwachung Diese Teilaufgabe begirmt unmittelbar mit dem FertigungsvoUzug. Sie beinhaltet die Erfassung der Ist-Situation sowie den (kontinuierlichen) Vergleich des SoU-Zustandes (Planungsvorgaben) mit dem Ist-Zustand des Bearbeitungsfortschrittes. Bei Abweichungen miissen ggf. Korrekturmafinahmen zur Beeinflussung des Produktionsgeschehens ergriffen werden.

7 Vgl. dazu Hackstein (1989), S. 3 ff.; Dominger et al. (1990), S. 33 ff.; Glaser et al. (1992), S. 2 f.; Zapfel (1998), S. 13 ff.; Kiener et al. (1999), S. 109; Schluter und Schneider (2000), S. 227 f.; Kurbel (2003), S. 109 ff.; Kiipper und Helber (2004), S. 277 ff.; Schneider et al. (2005), S. 14 ff. ^ Vgl. dazu Adam (1998), S. 605 ff.

2.2 Strukturelle Gestaltungsaspekte der operativen Produktionsplanung und -steuerung

9

2.2 Strukturelle Gestaltungsaspekte der operativen Produktionsplanung u n d -steuerung Die Struktur eines PPS-Konzepts wird in erster Linie von der organisatorischen Gestaltung des Produktionssystems determiniert. In diesem Abschnitt soUen die prinzipiellen Gestaltungsmoglichkeiten der Produktionsplanung und -steuerung vorgestellt werden, die bei der Ausarbeitung eines unternehmensspezifischen PPS-Konzepts zur Auswahl stehen.

2.2.1 Organisatorische Einbettung Entsprechend der organisatorischen Gestaltung des Produktionssystems kann die organisatorische Einbettung durch ein Kontinuum beschrieben werden, das sich zwischen den Polen einer vollstandig zentralen und vollstandig dezentralen Produktionsplanung und -steuerung bewegt.^ Ein zentrales PPS-Konzept ist dadurch gekennzeichnet, dass samtliche Entscheidungen der Produktionsplanung und -steuerung von einer zentralen iibergeordneten Instanz gefallt werden und in Form von verbindlichen Vorgaben an die Produktionsstellen ubergeben werden. Die Produktionsstellen sind dann lediglich mit ausfiihrenden bzw. liberwachenden Aufgaben betraut und verfiigen iiber keine eigene Planungs- und Steuerungskompetenz. Ein solches Konzept kann nur dann funktionieren, wenn die zentrale Planungsinstanz standig iiber den Systemzustand der Produktionsstellen unterrichtet ist und iiber ein leistungsfahiges Planungsmodell verfiigt, welches bei Storereignissen in angemessener Zeit reagieren kann. Ein vollstandig dezentrales PPS-Konzept ist durch die Delegation aller Planungs- und Steuerungsfunktionen an die Ausfiihrungsebene gekennzeichnet. Das gilt insbesondere fur die Koordination zwischen autonom agierenden Produktionsbereichen. Ein hybrides PPS-Konzept zeichnet sich durch die Koexistenz von zentralen und dezentralen Planungs- und Steuerungsfunktionen aus. Dabei erfolgt eine zweckmaCige Verteilung der Planungs- und Steuerungsaufgaben auf mindestens zwei Hierarchieebenen. Damit erhalten die Produktionsbereiche eine begrenzte dezentrale Planungs- und Steuerungskompetenz, wahrend die Planungsaufgaben, die einen Gesamtiiberblick erfordern, zentral durchgefiihrt werden.

2.2.2 Integrationsgrad der Entscheidungen Theoretisch ware es denkbar, das Planungsproblem der Produktionsplanung und -steuerung in einem Totalmodell abzubilden und mittels einer Simultanplanung zu losen. Ein Totalmodell zeichnet sich dadurch aus, dass alle im Planungskontext relevanten Interdependenzen^^ abgebildet werden. Bei einer Simultanplanung werden alle Entscheidungen eines bestimmten Planungsproblems gemeinsam getroffen. Das setzt die Kenntnis samtlicher Handlungsalternati9 Vgl. dazu Ramsauer (1997), S. 165 ff.; Zapfel (1998), S. 17; Schliiter und Schneider (2000), S. 228 f.; Schneider et al. (2005), S. 17 ff. ^° Man kann dabei nach Steven sachlich-horizontale Interdependenzen und zeitlich-vertikale Interdependenzen unterscheiden. Vgl. dazu Steven (1994), S. 9 f.

10

2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung

ven voraus.^^ Eine simultane Planung scheitert an der Machtigkeit des im Rahmen der operativen Produktionsplanung und -steuerung zu losenden Planungsproblems^^, an der mangelnden Beriicksichtigung des organisatorischen Rahmens^^ sowie an der Nichtberucksichtigung der zeitlichen Struktur des Produktionsplanungs- und -steuerungsproblems^^. Aus diesen Grunden kann das Planungsproblem der Produktionsplanung und -steuerung nur durch eine Sukzessivplanung gelost werden. Bei dieser werden mehrere Partiabnodelle in einer fest vorgegebenen Reihenfolge durchlaufen, wobei die nachgelagerten Planungsschritte die Ergebnisse der vorgelagerten zu beriicksichtigen haben. Die Weitergabe der Planungsinformationen (Informationsfluss) erfolgt dabei nur in eine Richtung. Partialmodelle bilden dabei nur Teilaspekte eines Planungsproblems ab, indem manche Interdependenzenbewusst vernachlassigt werden. Das hat zur Folge, dass bei der Umsetzung der Plane haufig Unzulassigkeiten auftreten, die durch das Abweichen von den SoU-Vorgaben beseitigt werden miissen.^^ Das MRP IIKonzept ist der bekannteste Vertreter eines Sukzessivplanungskonzepts, bei dem die einzelnen Planungsstufen Geschaftsplanung, Produktionsprogrammplanung, Mengenplanung, Terminund Kapazitatsplanung sowie Auftragsveranlassung/Auftragsfreigabe sukzessive zu durchlaufen sind.^^ Die sukzessive Losung mehrerer Teilprobleme resultiert in der Regel in einer suboptimalen Losung des Gesamtproblems.^'' Daher wurde das Konzept der hierarchischen Planung entwickelt, welches eine spezielle Auspragungsform der Sukzessivplanung darstellt.^^ Die Grundidee der hierarchischen Planung besteht darin, ein Planungsproblem durch eine Dekomposition in mehrere Teilprobleme und eine Aggregation der Daten und Entscheidungsvariablen^^ in mehreren vertikal angeordneten Partialplanungsmodellen abzubilden, die zueinander in einer hierarchischen Beziehung stehen und iiber wenige Schnittstellen miteinander kommunizieren. Die Partialplanungsmodelle, die jeweils einer Planungsebene zugeordnet werden, sind dabei so konzipiert, dass mit zunehmendem Planungsfortschritt der Detailliertheitsgrad der Entscheidungen zunimmt, wahrend die zeitliche Reichweite abnimmt. Eine Kopplung zwischen zwei in direkter Beziehung stehenden Planungsebenen erfolgt durch:^^ • Vorgaben von einer ubergeordneten an eine untergeordnete Planungsebene, die den Handlungsrahmen der untergeordneten Planungsebene festlegen;

1^ Vgl. dazu Kistner (1992), S. 1126; Corsten (2004), S. 509. 12 Vgl. dazu Schneider et al. (2005), S. 17. 1^ Aufgrund der monolithischen Struktur wurden sich Simultanplanungsmodelle lediglich fiir den Einsatz im Rahmen eines zentralen Produktionsplanungs- und -steuerungskonzepts mit einer Planungsebene eignen. 1^ Der Planungshorizont der einzelnen Teilprobleme der operativen Produktionsplanung und -steuerung unterscheidet sich erheblich. Beispielsweise wird die Reihenfolge der Bearbeitung einzelner Produktionsauftrage fiir einen kiirzeren Zeitraum geplant als das Produktionsprogramm. Vgl. dazu Steven (1994), S. 15 f. 15 Vgl. dazu Steven (1994), S. 10 ff. 16 Vgl. dazu Melzer-Ridinger (1994), S. 30 ff.; Rice und Hatch (1997), S. 11.1 ff.; Silver et al. (1998), S. 595 ff.; Kurbel (2003), S. 109 ff.; Corsten (2004), S. 532 ff.; Vahrenkamp (2004), S. 137 ff. ^'^ Vgl. dazu beispielsweise Adam (1988), S. 8 ff.; Drexl et al. (1994), S. 1024 ff. 18 Vgl. dazu Corsten (2004), S. 513. 1^ Vgl. dazu Wijngaard (1982), S. 259 ff.; Switalski (1988), S. 381 ff. 20 Vgl. dazu Schneeweifi (1989), S. 567 f.; Schneeweifi (1992), S. 82 ff.; Steven (1994), S. 25 ff.; Stadtler (1996), Sp. 633 ff.; Kistner und Steven (2001), S. 209 ff.; Corsten (2004), S. 513 ff.

2.2 Strukturelle Gestaltungsaspekte der operativen Produktionsplanung und -steuerung

11

• Feedforward-Mechanismen als die implizite pauschalierte Beriicksichtigung (Antizipation) der spezifischen Eigenschaften einer untergeordneten Planungsebene bei der Erstellung eines Planes durch eine iibergeordnete Planungsebene; • Feedback-Mechanismen als die Informationsiibermittlung von einer untergeordneten Planungsebene an eine iibergeordnete Planungsebene iiber die Wirkung der Vorgaben. Die Feedback-Information wird bei zukiinftigen Planungen der iibergeordneten Planungsebene berucksichtigt oder lost dort eine Neuplanung aus. Man unterscheidet ein Ex-anteFeedback, das vor der Ausfuhrung der Plane einer iibergeordneten Planungsebene durch eine untergeordnete Planungsebene erfolgt, von einem Ex-post-Feedback, das nach der Realisierung der Plane generiert wird. Durch diese Kopplungsmechanismen erhoht sich die Qualitat der erstellten Plane im Vergleich zu einer rein sukzessiven Planung. Hierarchische Planungsmodelle konnen aufgrund der Zerlegung des gesamten Planungsproblems in mehrere Teilprobleme im Rahmen eines zentralen, hybriden oder dezentralen Konzepts zur operativen Produktionsplanung und -steuerung eingesetzt werden. Auf Basis des Konzepts der hierarchischen Planung wurden zahlreiche hierarchische Planungsmodelle fiir unterschiedliche betriebs- bzw. branchenspezifische Anwendungen entwickelt.^^ Dabei konnen auf den verschiedenen Planungsebenen als Modelle bzw. Instrumente zur Entscheidungsunterstutzung mathematische Optimierungsansatze^^, Warteschlangermetzwerke^ sowie Simulationsmodelle^^ zum Einsatz kommen. Letztendlich ist eine Entscheidung jedoch durch eine einzelne Person bzw. eine Gruppe von Personen zu treffen.^^

2.2.3 Festlegung des Entkopplungspunktes Unter dem Entkopplungspunkt (Decoupling point. Order penetration point) wird diejenige Stelle im Materialfluss verstanden, ab der weitere Bearbeitungsvorgange an einem Produkt nur stattfinden, wenn dafiir ein Kundenauftrag vorliegt. Bis zum Entkopplungspunkt produziert das Unternehmen kundenauftragsanonym auf Vorrat, ab dem Entkopplungspunkt erfolgt eine kundenauftragsbezogene Produktion.^^ Der Entkopplungspunkt markiert damit gleichzeitig die Bevorratungsebene und muss fiir jedes Produkt separat definiert werden.^^

21 Vgl. d a z u H a x u n d Meal (1975), S. 53 ff.; Gelders u n d v a n Wassenhove (1982), S. 27 ff.; Wijngaard (1982), S. 259 ff.; S p e a r m a n et al. (1989), S. 147 ff.; Lasserre u n d Merce (1990), S. 73 ff.; L e r m e n (1992), S. 183 ff.; P o k r a n d t (1994), S. 117 ff.; Carravilla u n d d e Sousa (1995), S. 43 ff.; Gfrerer u n d Zapfel (1995), S. 142 ff.; Jornsten u n d Leisten (1995), S. 120 ff.; Zapfel (1995), S. 77 ff.; H e r r m a n n et al. (1996), S. 209 ff.; M a y r (1996), S. 177 ff.; Meyer (1997), S. 69 ff.; Geselle (1997), S. 41. 22 Vgl. d a z u beispielsweise H a x u n d Meal (1975), S. 53 ff.; Carravilla i m d d e Sousa (1995), S. 43 ff.; Gfrerer u n d Zapfel (1995), S. 142 ff. 23 Vgl. d a z u Kistner u n d Steven (1990), S. 89 ff. 24 Vgl. d a z u S p e a r m a n et al. (1989), S. 157. 25 Vgl. d a z u Gelders u n d v a n Wassenhove (1982), S. 34; Kistner (1992), S. 1143 f. 26 Vgl. d a z u Bertrand et al. (1990), S. 30; Meyr (2003), S. 942. 27 Vgl. d a z u A k m (1999), S. 18 ff.; Corsten (2004), S. 236.

12

2 Bin hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung

konvergierende Produktstruktur

Beschaffung

Komponentenfertigung

Montage

lineare Produktstruktur

Beschaffung

Vorfertigung

Endfertigung

^ Engineer to order ( E T O ) ^ ^ ^

Make to order (MTO)

\ /

Assemble to order (ATO) bzw. Finish to order (FTO)

y

Make to stock (MTS)

>

\

kundenauftragsbezogen

y

I

kundenauf- \ A ^ tragsanonym/^

y

^"

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kundenauftragsanonym

kundenauftragsbezogen

j

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kundenauftragsanonym

y

kundenauf- \ tragsbezogen/

y ^^L

Entkopplungspunkt

Abb. 2-1: Typen der Programmbildung Nach der Lage des Entkopplungspunktes lassen sich in einem mehrstufigen diskreten Produktionssystem verschiedene Typen der Programmbildung unterscheiden:^^ • Make to stock (MTS): Es erfolgt eine Bevorratung der kundenauftragsanonym vorgefertigten und standardisierten Endprodukte, welche das gesamte Produktionssystem durchlaufen haben. Wenn ein Kunde eine Bestellung aufgibt, dann erwartet er, dass das Produkt bereits im Lager vorratig ist und unverzuglich ausgeliefert wird. • Assemble to order (ATO) bzw. Finish to order (FTO): Die standardisierten Zwischenprodukte werden kundenauftragsanonym auf Lager gefertigt. Die Montage (bzw. Fertigstellung) der (teilweise standardisierten) Endprodukte geschieht jedoch erst nach Aufgabe einer Bestellung durch den Kunden.^^ • Make to order (MTO): Die (teil-)standardisierten Erzeugnisse des Untemehmens mlissen nach Ankunft eines Kundenauftrags das gesamte Produktionssystem durchlaufen. Lediglich im Eingangslager erfolgt eine Bevorratung der Vorprodukte. • Engineer to Order (ETO): Jedes Produkt wird individuell unter Zugrundelegung der Kundenwiinsche entwickelt, gefertigt und gegebenenfalls montiert. Die Bevorratung auf einer weiter downstream gelegenen Produktionsstufe ermoglicht eine schnelle Befriedigung der Kundenwunsche mit einer geringen Lieferzeit. AUerdings steigen gleichzeitig die Lagerhaltungskosten aufgrund des hohen Wertes der bevorrateten Produkte. Bei einem hohen Wertzuwachs auf der kundenseitigen Produktionsstufe, unregelmaCigen bzw. sporadischen Bedarfsverlaufen und einer hohen Variantenanzahl ist es wirtschaftlich nicht 28 Vgl. dazu Abb. 2-1; Giesberts und van der Tang (1992), S. 300 ff.; Samadhi und Hoang (1995), S. 97 ff.; Drexl und Kolisch (2000), S. 435 f.; Olhager und Wikner (1998), S. 5 ff.; Zapfel (1996a), S. 867 f.; Zijm (2000), S. 324 f.; Hill (2000), S. 64; Meyr (2003), S. 944 f. 2^ Zapfel diskutiert zusatzlich den Typ Subassemble to order bei mehrstufigen Montagevorgangen. Vgl. dazu Zapfel (1996a), S. 868.

2.3 Aufbau

des hybriden

und hierarchischen

PPS-Konzepts

fiir heterogene

Produktionssysteme

13

sinnvoU, alle Produkte im kundenseitigen Ausgangslager des Produktionssystems vorzuhalten. Dann ist es erforderlich, den Entkopplungspunkt auf eine weiter upstream gelegene Produktionsstufe zu verschieben.-^^ Die bisherige Darstellung des Entkopplungspunktes und die daraus abgeleiteten Typen der Programmbildung sind idealtypisch und abstrahieren stark von der Realitat, um grundsatzliche Zusammenhange zu verdeutlichen. In der Realitat konnen Misch- und Ubergangsformen auftreten."^^ 2.3 Aufbau des hybriden und hierarchischen PPS-Konzepts fiir heterogene Produktionssysteme Das am Lehrstuhl fiir Produktionswirtschaft und Industriebetriebslehre der Technischen Universitat Ilmenau entwickelte hybride PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und steuerung fiir heterogene Produktionssysteme zeichnet sich durch die Verteilung der gesamten Planungs- und Steuerungsfunktionalitat auf folgende hierarchisch integrierte Planungsebenen aus:^^ • Zentrale Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung: Diese ubergeordnete Planungsebene nimmt sich aller kurzfristigen Planungsaufgaben an, welche die Ausrichtung des Produktionssystems auf die gesamtunternehmerische Zielstellung betreffen. Sie bezieht sich auf das gesamte Produktionssystem und beriicksichtigt die Interdependenzen, die aufgrund des gemeinsamen Auftragsdurchlaufes zwischen den einzelnen Produktionssegmenten bestehen. • Dezentrale Materialflusssteuerung und Produktionsdurchfuhrungsplanung: Dieser Planungsebene obliegt die Detaillierung, Durchfiihrung und Kontrolle der zentralen Planungsvorgaben fiir einen Teilbereich des Produktionssystems. Die Planungsvorgaben der dezentralen Materialflusssteuerung und Produktionsdurchfiihrungsplanung iiben dabei in der Kegel, sofern sie sich an den Vorgaben der zentralen Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung orientieren, keinen unmittelbaren Einfluss auf die iibrigen vor- und nachgelagerten Teilbereiche aus. Die auf dieser Ebene eingesetzten Verfahren zur Materialflusssteuerung (Make to order. Base stock, Kanban, Conwip, MRP u. a.) hangen von der spezifischen Organisationsform der Teilbereiche ab.

^ Vgl. d a z u Zapfel (1996a), S. 868; Corsten (2004), S. 238. 31 Vgl. d a z u Riebel (1965), S. 672 ff.; Akin (1999), S. 50 ff.; M e y r (2003), S. 946 f. Eine genauere U n t e r s e t z u n g d e r Typen der P r o g r a m m b i l d u n g ist unter Z u g r u n d e l e g u n g eines Auftragsprofils moglich. Vgl. d a z u M e y r (2003), S. 949 ff. 32 Vgl. d a z u Schneider et al. (2005), S. 18 f.

2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung

Festlegung der Bevorratungsebene

taktische Produktionsplanung

aggregierte Produktionsplanung

{ EnkopplungsWpunkte

Festlegung der anzuwendenden Verfahren zur Materialflusssteuerung Kap.angebot/ Vcrfahren zur Materialflusssteuerung

t zentrale Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung

Aggr^Prod.programm

/

/ /

^

Programmplanung

Produktnachfrage

Dimensionierung der Verfahrensparameter zur Materialflusssteuerung

J Auftrage der Endy produkte (MPS) auftrage

Mengenplanung

* Aufb-age der Endprodukte # u n d Komponenten

1 Vorgabewerte fur die 1 Steuemngsparameter

Termin- und Kapazitatsplanung i modifizierte Auftrage der End-

• ,•'

^Kap.angebot

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...

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dezentrale Materialfluss-r steuerung und Produktionsvollzugsplanung

Abb. 2-2: Das hybride und hierarchische PPS-Konzept Der zentralen Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung ist die taktische Produktionsplanung iibergeordnet. Diese nimmt fiir einen mittelfristigen Planungszeitraum eine Planung des Produktionsprogramms, der Produktionspotenziale sowie der Produktionsprozesse vor. Die taktische Produktionsplanung setzt somit die Rahmenvorgaben, innerhalb derer die zentrale Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung sowie die dezentrale Materialflusssteuerung und Produktionsdurchfiihrungsplanung agieren konnen. Die Ausfuhrungsebene realisiert die Vorgaben der dezentralen Materialflusssteuerung und Produktionsdurchfuhrungsplanung und meldet die Ergebnisse der Ausfiihrung zuruck. Der hierarchische und hybride Aufbau des PPS-Konzepts resultiert aus der Struktur heterogener Produktionssysteme sowie aus der allgemein als zwingend anerkannten Notwendigkeit der Zerlegung des Gesamtproblems der Produktionsplanung und -steuerung in mehrere hierarchisch integrierte Teilprobleme.'^'' Im Folgenden wird diskutiert, welche Erweiterungen der Funktionalitat der zentralen Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung sowie der taktischen Planungsebene aufVgl. dazu Steven (1994), S. 15.

2.3 Aufbau des hybriden und hierarchischen PPS-Konzepts fiir heterogene Produktionssysteme

15

grund des Einsatzes von spezifischen, an die Organisation der Produktionsstufen angepassten Konzepten zur Materialflusssteuerung erforderlich sind.

2.3.1 Taktische Produktionsplanung Einerseits findet im Rahmen der taktischen Produktionsplanung die aggregierte Produktionsplanung statt, bei der eine funktionsiibergreifende Abstimmung der erlos- und kostenwirksamen Entscheidungen zwischen den verschiedenen Teilbereichen des Unternehmens (Vertrieb, Produktion und Beschaffung) erfolgt, indem die unternehmensinternen Restriktionen (Personal- und Maschinenkapazitat, Bestande) sowie die unternehmensexternen Restriktionen (Verfiigbarkeit von Rohmaterial, Finanzmitteln, Fremdkapazitaten, Marktnachfrage u. a.) in Einklang gebracht werden. Dabei wird fiir den Produktionsbereich festgelegt, wie auf Nachfrageschwankungen reagiert wird, beispielsweise durch Personaleinstellung oder -freisetzung, Aufbau von Bestanden und Lieferriickstanden oder Fremdvergabe. Im Ergebnis der aggregierten Produktionsplanung erhalt man aggregierte Produktionsvorgaben auf Basis von Produkttypen.^^ Andererseits geschieht im Rahmen der taktischen Produktionsplanung die Festlegung der Bevorratungsebene, welche mit der Festlegung der anzuwendenden Verfahren zur Materialflusssteuerung einhergeht.^^ Bei der Festlegung der Bevorratungsebene wird fiir jedes Vor-, Zwischen- und Endprodukt entschieden, ob dieses kundenauftragsbezogen oder kundenauftragsanonym disponiert werden soU.^^ Anschliefiend wird fiir jedes Vor-, Zwischen- und Endprodukt bzw. fiir die einzelnen Produktionsstufen das anzuwendende Verfahren zur Materialflusssteuerung bestimmt. Bei kundenauftragsanonymer sowie bei kundenauftragsbezogener Disposition stehen unterschiedliche Verfahren zur Auswahl.^^ Im Anschluss an diesen Planungsschritt werden die Verfahren zur Materialflusssteuerung implementiert (z. B. durch Einfiihrung einer KanbanSteuerung oder durch die Einfiihrung eines EDV-Tools).

2.3.2 Zentrale Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung Die zentrale Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung konkretisiert die Rahmenvorgaben der taktischen Produktionsplanung. Einerseits erfolgt durch die sukzessiv zu durchlaufenden Planungsfunktionen Programtnplanung, Mengenplanung sowie Termin- und Kapazitatsplanung die Erstellung eines an den Unternehmenszielen ausgerichteten, grobkapazitierten und periodenbezogenen Produktionsprogramms, das in einzelne Fertigungsauftrage^^ zerlegt und

^ Vgl. dazu Thomas und McClain (1993), S. 333 ff.; Drexl et al. (1994), S. 1028 f.; Vollmann et al. (2005), S. 412 ff.; Davis et al. (2003), S. 574 ff.; Vollmann et al. (2005), S. 60 ff. ^^ Vgl. dazu Akm (1999), S. 69, der diese beiden Aufgaben unter dem Oberbegriff „Dispositionsartenstrukturierung" zusammenfasst und unter der er die Zuordnung von Dispositionsarten zu jedem Vor-, Zwischen- und Endprodukt eines Unternehmens versteht. Aktn unterscheidet die auftragsorientierte, die verbrauchsorientierte sowie die erwartungsorientierte Disposition. 36 Vgl. dazu Abschnitt 2.2.3. 3^ Vgl. dazu Abschnitt 2.4. 3^ Die Vorgaben der Fertigungsauftrage beziehen sich auf die zu realisierenden Produktionsmengen der Zwischenund Endprodukte sowie auf die dabei einzuhaltenden Ecktermine.

16

2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung

an die dezentrale Materialflusssteuerung und Produktionsdurchfuhrungsplanung sowie an den Beschaffungsbereich weitergegeben wird.^^ Andererseits werden durch diese Planungsfunktion die Verfahrensparameter der Materialflusssteuerung dimensioniert, indem die verfahrensspezifischen Steuerungsparameter (z. B. SoUbestande, Sicherheitsbestande, Kartenanzahl, Vorlaufzeiten) unter Zugrundelegung der erwarteten Produktnachfrage sowie auf Basis des Kapazitatsangebotes bestimmt und als Vorgabewerte an die dezentrale Materialflusssteuerung und ProduktionsvoUzugsplanung weitergeleitet werden. Die Verfahrensparameter miissen dariiber hinaus in periodischen Abstanden iiberpriift und bei einer Veranderung der Fertigungs- oder Bedarfssituation gegebenenfalls angepasst werden.'*^ Diese Aufgabe wird in der Literatur nur vereinzelt diskutiert, meist im Kontext der Erorterung von spezifischen Verfahren zur Materialflusssteuerung.^^

2.3.3 Dezentrale Materialflusssteuerung und Produktionsdurchfuhrungsplanung Der dezentralen Materialflusssteuerung und Produktionsdurchfiihrungsplanung obliegt einerseits die Durchsetzung der Vorgaben der zentralen Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung beziiglich der Verfahrensparameter (bspw. durch die Ein- oder Ausschleusung von Kanban- bzw. Conwip-Karten.) sowie die Ermittlung der Produktionsmengen und Ecktermine auf Basis • der Vorgaben der zentralen Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung^^ bzw. • der Vorgaben der implementierten Verfahren zur Materialflusssteuerung^^. Andererseits wird eine Reihenfolgeplanung durchgefiihrt, bei der die Abarbeitungsfolge der einzelnen Produktionsauftrage festgelegt durchgesetzt und kontroUiert wird. Dariiber hinaus werden gegebenenfalls Mafinahmen zur Beseitigung von Abweichungen veranlasst.

2.4 Konzepte zur dezentralen Materialflusssteuerung Zur Erzeugung segmentbezogener Produktionsauftrage sowie zur Auftragsveranlassung konnen im Rahmen der dezentralen Materialflusssteuerung und Produktionsdurchfiihrungsplanung verschiedene an die Organisationsform des Produktionssegments angepasste Verfahren zur Materialflusssteuerung eingesetzt werden,^ die in diesem Abschnitt vorgestellt werden. Dabei wird insbesondere auf die Schnittstellen des jeweiligen Verfahrens zur zentralen ^^ "^ ^1 ^^

Vgl. dazu die Ausfiihrungen von Schliiter (2001), S. 79 ff. Vgl. dazu Rucker und Buzacott (2004), S. 125 ff. Vgl. dazu Spearman et al. (1989), S. 156 f.; Karmarkar (1991), S. 358 f. Betrachtet man beispielsweise die produktionssystemweite Anwendung von MRP, so obliegt es der zentralen Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung, fiir jede Produktionsstufe des Produktionssystems die Produktionsmengen und -ecktermine festzulegen. ^^ Wenn man beispielsweise die produktionssystemweite Anwendung von Kanban untersucht, so ist es die Aufgabe der zentralen Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung, fiir das Ausgangslager des Produktionssystems durch die Ubermittlung von Bedarfsinformationen eine Entnahme aus dem Lagerbestand zu veranlassen, welche wiederum eine Nachproduktion auslost. Die ubrigen, upstream gelegenen Produktionsstufen erhalten die Informationen iiber die Produktionsmengen und Ecktermine durch die sich sukzessive und upstream im System ausbreitenden Bedarfsinformationen. 4^ Vgl. dazu Schneider (1996), S. 8 ff.; Schneider et al. (2005), S. 19 f.

2.4 Konzepte zur dezentralen Materialflusssteuerung

17

Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung eingegangen. Generell lassen sich die Verfahren in folgende Kategorien einteilen:^^ 1. Verfahren bei kundenauftragsanonytner Produktion werden zur Planung und Steuerung des kundenauftragsanonymen Abschnitts eines Produktionssystems eingesetzt. 2. Verfahren bei kundenauftragsbezogener Produktion werden zur Planung und Steuerung des kundenauftragsbezogenen Abschnitts eines Produktionssystems eingesetzt. 3. Kombinierte Verfahren integrieren mindestens zwei unterschiedliche Verfahren zur Materialflusssteuerung innerhalb eines Produktionssystems. 4. Generalisierte Verfahren basieren auf einem einheitlichen Modell und konnen sowohl zur Materialflusssteuerung des kundenauftragsanonymen als auch zu der des kundenauftragsbezogenen Abschnitts eines Produktionssystems eingesetzt werden, da sie imstande sind, mehrere Verfahren zur Materialflusssteuerung abzubilden. Die verschiedenen Verfahren werden anhand eines mehrstufigen Produktionssystems beschrieben, das ein einziges Endprodukt herstellt. Jedes Zwischenprodukt des Produktionssystems sowie das Endprodukt hat genau ein Vorgangerprodukt (lineare Produktstruktur).

2.4.1 Materialflusssteuerung bei kundenauftragsanonymer Produktion Wenn alle Produktionsstufen kundenauftragsanonym fertigen, dann handelt es sich bei dem Produktionssystem um ein Make to stock (MTS)-System. Wenn nur ein Teil des Produktionssystems kundenauftragsanonym produziert, dann spricht man • bei konvergierenden Produktstrukturen von einem Assemble to order (ATO)-System, • bei linearen oder divergierenden Produktstrukturen von einem Finish to order (FTO)System. In diesem Abschnitt wird beschrieben, welche Verfahren zur Materialflusssteuerung verfiigbar sind, um ein Produktionssystem mit kundenauftragsanonymer Auftragsveranlassung bzw. den Teil eines Produktionssystems mit kundenauftragsanonymer Auftragsveranlassung zu steuern.

2.4.1.1 Base stock Das Base stock-Verfahren wurde in den 50er Jahren von Clark und Scarf entwickelt,^^ um die Nachteile einer Informationsverzogerung durch die Bildung von Fertigungslosen bei dezentralen traditionellen Lagerhaltungspolitiken^'' zu iiberwinden.'*^ Dieses Verfahren eignet sich insbesondere flir ein variantenarmes Produktspektrum, das in einem ungetakteten Fliefifertigungssystem bzw. in einem Gruppenfertigungssystem hergestellt wird.

45 Vgl. dazu Abschnitt 2.2.3. Vgl. dazu Clark und Scarf (1960), S. 475 ff. 4^ Zu traditionellen Lagerhaltungspolitiken siehe Schneider et al. (2005), S. 84 ff. Diese werden in der englischsprachigen Literatur auch „Installation stock policies" genannt. Ferner wird Base stock auch als „Echelon stock policy" bezeichnet. Vgl. dazu Axsater und Rosling (1994), S. 406 f.; Axsater und Rosling (1999), S. 560 ff. ^^ Vgl. dazu Inderfurth (1997), S. 14 ff.; Silver et al. (1998), S. 488 ff.; Schneider et al. (2005), S. 86 sowie S. 90.

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2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung

Beim Base stock-Verfahren werden die von der zentralen Planung vorgegebenen und an jedes Lager iibermittelten Auftrage mit Produkten aus einem Lagerbestand (Mengenpuffer) bedient, d. h. es wird fiir jeden bestandsfiihrenden Punkt (Lager^^) durch die zentrale Planung ein SoUBestand definiert, der dort bevorratet wird, wenn sich kein Auftrag im Produktionssystem befindet. Abbildung 2-3 zeigt die Material- und Informationsfliisse beim Base stock-Verfahren.

D

Kundenauftrage (Auftragszugang)

^

Lieferungen (Auftragsabgang)

^

Abb. 2-3: Material- und Informationsfliisse bei einem Base stock-System

Beim Eingang eines Kundenauftrages wird durch die zentrale Planungsinstanz eine Bedarfsinformation D erzeugt und unverziiglich an alle Lager 0 bis s + 1 des Produktionssystems iibermittelt. Wenn sich in einem der Lager / mit 0 < / < s + 1 ein positiver Bestand (Z^^) > 0) befindet, dann wird sofort ein Produkt P an den Kunden (aus Lager 0) bzw. an die nachgelagerte Zelle^^ (aus den Lagern 1 < j < s + 1) ausgeliefert. Ansonsten muss die Bedarfsinformation D solange warten, bis ein Produkt von der Zelle ; fertig gestellt und an das Lager ; ausgeliefert wird, es entsteht ein Lieferriickstand B^^) > 0. Nach Fertigstellung der Bearbeitung durch eine Zelle ;• wird das Produkt an das Ausgangslager ;' iibermittelt. Die angestrebte Freigabemenge an eine Zelle ; zu einem Uberwachungszeitpunkt t berechnet sich bei Anwendung von Base stock gemaC

^^ Jedem in einem Produktionssystem hergestellten Produkt ist ein Lager zugeordnet. Weim ein gleichartiges Produkt von mehreren Zellen hergestellt wird, darm wird es in der Kegel in einem einzigen Lager bevorratet. ^ Eine Zelle umfasst alle Ressourcen eines Arbeitssystems, die zur Herstellung eines abgegrenzten Spektrums an Zwischen- und Endprodukten erforderlich sind. Sie karm als Einzelarbeitsplatz, als Maschinengruppe, als Reihen- oder FlielSfertigung oder als Werkstattfertigung organisiert sein. Zellen konnen in einem Arbeitsgang Oder mehreren Arbeitsgangen verschiedene Aufgaben ausfiihren, wie z. B. die Fertigung, Montage, Priifung und Verpackung. Dariiber hinaus kann sogar der Transport eines Produktes zur nachsten Zelle als Bearbeitung durch eine Transportzelle angesehen werden, wobei das Produkt nach dem Transport am Eingang der nachsten Fertigimgszelle gelagert wird. Im Folgenden soil jedoch von derartigen Betrachtungen, die einen Zeit- und Kapazitatsbedarf der Transportvorgange implizieren, abgesehen werden.

2.4 Konzepte zur dezentralen Materialflusssteuerung

19

mit

e(J) =

£z(')sowie

(2.1)

1=0

/ /=o ^

Dabei bezeichnet e^^^ den Soil-Staffelbestand (Echelon target stock) und E^^\t) den IstStaffelbestand (Echelon stock) zum Zeitpunkt f^^. Der Bestand Z^^{t) in einem Lager / (Lagerbestand) ist von dem Bestand YJ^i\t) in einer Zelle ; (Werkstattbestand, Work-in-Process) abzugrenzen, da sich letzterer im Verantwortungsbereich der Zelle befindet und fiir einen effizienten Ablauf der Produktionsvorgange erforderlich ist. W^^^ bezeichnet dabei die Anzahl der Vorprodukte ; — 1, die am Eingang der Zelle / auf die Weiterverarbeitung warten oder in der Zelle ; bearbeitet werden. Die Freigabeentscheidung in einem Lager ;' + 1 basiert damit auf dem Gesamtbestand des freizugebenden Produktes in un- und weiterverarbeiteter Form in dem downstream gelegenen Teilsystem, das sich von der Produktionsstufe^^ 0 bis zur Produktionsstufe ; erstreckt. Man sieht an Gleichung (2.1), dass sich Base stock durch eine unbeschrankte Einlastung von Produktionsauftragen auszeichnet, da der Lieferriickstand B^^\t) nicht nach oben beschrankt ist. Sofern Z^^^^\t) > 0 gilt, resultiert die Ubermittlung eines Bedarfs in der unmittelbaren Freigabe einer Einheit des Produktes s + 1. Dadurch entstehen bei Base stock hohe Werkstattbestande W^^^ (t). Bei Base stock mit kontinuierlicher Bestandsiiberwachung (Continuous review, Bestellpunktverfahren) wird zu jedem Zeitpunkt, zu dem eine Bedarfsinformation D eingeht, uberpriift, welche Menge freigegeben werden muss. Bei Base stock mit periodischer Bestandsuberwachung (Periodic review, Bestellrhythmusverfahren) wird in festgelegten Intervallen iiberpriift, ob eine Freigabe erfolgen soil. Die tatsachlich freizugebende Menge kann von der Freigabemenge R^^^ (f) abweichen, wenn Vorgaben beziiglich von Losgrofien einzuhalten sind.^

2.4.1.2 Kanban Bei Kanban handelt es sich um ein bei dem japanischen Automobilhersteller Toyota von Ohno zu Beginn der 50er Jahre entwickeltes Verfahren zur dezentralen Materialflusssteuerung von mehrstufigen Produktionssystemen.^^ Dieses Verfahren eignet sich insbesondere fiir ein variantenarmes Produktspektrum, das in einem ungetakteten Fliefifertigungssystem hergestellt 51 Vgl. dazu Schneider et al. (2005), S. 91. 52 Vgl. z u m K o n z e p t des Staffelbestandes auch Zipkin (2000), S. 121 ff. 53 Das Teilsystem, d a s sich aus einer Zelle sowie aus d e m (den) Ausgangslager(n) d e r Zelle z u s a m m e n s e t z t , soil i m Folgenden als Produktionsstufe bezeichnet w e r d e n . U m die E r k l a r u n g des P A C - G r u n d k o n z e p t s nicht z u k o m p l e x z u gestalten, w i r d zunachst d a v o n ausgegangen, d a s s jede Zelle aus einem E i n g a n g s p r o d u k t ein A u s g a n g s p r o d u k t herstellt (lineare P r o d u k t s t r u k t u r ) . 5'* Somit sind insgesamt vier verschiedene Politiken denkbar. Bei einer (s, S)-Politik bzw. einer (s,a:)-Politik w i r d kontinuierlich iiberpriift, ob d e r Bestellpunkt s unterschritten ist u n d gegebenenfalls eine variable Losgrofie S — Z bzw. eine feste LosgroiSe x freigegeben. Bei einer (f,S)-Politik bzw. einer (f, A:)-Politik w i r d in festen p e riodischen A b s t a n d e n mit der Periodenlange t das Bestandsniveau iiberpriift u n d eine variable LosgrolSe S — Z bzw. eine feste Losgrofie x freigegeben. 55 Vgl. d a z u O h n o (1993), S. 54 ff.; M o n d e n (1994), S. 15 ff.; Schneider et al. (2005), S. 93 ff.

2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung

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wird. Jede Zelle sowie das zugeordnete Ausgangslager fungiert als eigenstandiger Regelkreis, dessen Produktionsvorgange und Materialfliisse durch Karten (Kanbans) als Informationstrager gesteuert werden. Ublicherweise werden die Produkte in den Ausgangslagern der Zellen in Behaltern gelagert, wobei jedem Behalter, der eine definierte Menge eines bestimmten Produktes beinhaltet, ein Kanban zugeordnet ist. Im Folgenden wird ohne Beschrankung der AUgemeingiiltigkeit angenommen, dass sich in jedem Behalter ein einziges Produkt befindet. Kanban operiert demzufolge mit einem Mengenpuffer. Der Soll-Bestand eines Produktes ; in einem Lager ; entspricht der Anzahl der Kanbans des Produktes ;'. Der zentralen Planung obliegt es, die Kundenauftrage fur die Endprodukte an das Ausgangslager des Produktionssystems zu iibermitteln und die Anzahl der Kanbans (und damit die SoUBestande) auf Basis von Bedarfsprognosen zu bestimmen.^^ Abbildung 2-4 zeigt die Materialund Informationsfliisse bei Kanban.

D+Ks.,

n.

2(s+i

P+Ks

D+K,

D+Ko

D Kundenauftrage ••-.. (Auftragszugang)

Zelle _ _ g l i L _ ^ S l - J ^ ^ » « L - 2 L s p+Ks /^; P+Ks-i) )P+K, 2 0 gilt. Fur Z^^^t) = 0 entsteht ein Lieferriickstand B^^^ (t) > 0. Mit der Entnahme einer Einheit des Produktes 0 werden die daran befestigten Echelon Kanban-Karten der Produkte / mit 0 < ; < s entfernt und an die upstream gelegenen Lager iibermittelt. Dabei wird die Echelon Kanban-Karte des Produktes ;" an das Lager ;" + 1 iibergeben und lost dort, sofern sich in einem Lager ein Bestand Z(^+^)(f) > 0 befindet, die Weiterleitung des bevorrateten Produktes / + 1 an die Zelle / aus. Ansonsten entsteht ein Lieferriickstand B(^+^)(f) > 0. Die Echelon Kanban-Karte /, die die ^6 ^7 ^8 ^^

Vgl. dazu Corsten (2004), S. 573. Vgl. dazu de Koster und Wijngaard (1989), S. 45; Schneider et al. (2005), S. 116. Vgl. dazu Schneider et al. (2005), S. 145 und Gleichung (2.1). Vgl. dazu Liberopoulos und Dallery (2003), S. 1283 ff.; Liberopoulos und Tsikis (2003), S. 281 ff.; Koukoumialos und Liberopoulos (2005), S. 339 ff.

2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung

24

.D.. Kundenauftrage (Auftragszugang)

^^^^==^^==^1 p

^s*0

z^o) P

Lieferungen (Auftragsabgang)

Abb. 2-6: Material- und Informationsflusse bei einem Echelon Kanban-System Freigabe des Produktes ;' -f-1 auslost, wird an dem Produkt angebracht und durchlauft mit diesem alle downstream gelegenen Zellen. Somit erhoht sich mit zunehmendem Bearbeitungsfortschritt eines Produktes die Anzahl der daran angebrachten Echelon Kanban-Karten. Nach Abschluss aller Bearbeitungsvorgange verbleibt die Karte ; bis zur Entnahme des korrespondierenden Produktes im Ausgangslager. Fiir die Anzahl der Echelon Kanban-Karten k^J^ gilt: k^j'> =

E^\t)-\-B^J+^\t).

(2.3)

Fiir jedes Lager / ist bei Verwendung des Echelon Kanban-Konzepts ein SoU-Bestand z^^^ festzulegen. Wenn kein Auftrag an das System iibermittelt wurde, befinden sich alle Produkte in den Lagem. Es gilt dann

(2.4) 1=0

Das Einsetzen von Gleichung (2.4) in Gleichung (2.3) und das anschliefiende Umstellen der Gleichung (2.3) liefert BO>i)(f)=e(^-) _£(;•) (^),

was der angestrebten Freigabemenge an Zelle ;' (R^^^ {t)) bei Integral Control entspricht.^^

2.4.1.5 Local Control Bei Local Control handelt es sich um ein Verfahren zur Steuerung einer mehrstufigen ungetakteten Fliefiproduktion, bei dem sich in jeder Zelle c^^^ parallele Maschinen befinden, die alle

Vgl. dazu Gleichung (2.2).

2.4 Konzepte zur dezentralen Materialflusssteuerung

25

dieselben Fertigungsaufgaben zu erfullen imstande sind/^ Ein Produkt wird von einem Lager / + 1 an eine Zelle / weitergegeben, wenn 1. in der Zelle ; eine Maschine frei ist, 2. im Eingangslager / + 1 Vorprodukte verfugbar sind, 3. ein Lagerplatz im Ausgangslager / bzw. in der Zelle ; verfugbar ist. Es wird fiir jede Zelle ein Hochstbestand (Mengenpuffer) definiert, der gleichzeitig dem SoUBestand entspricht. Die Aufgaben der zentralen Planungsebene beschranken sich auf die Dimensionierung der SoU-Bestande sowie auf die Ubermittlung der Bedarfsinformationen an das Ausgangslager des Produktionssystems. Ein Produkt / wird nach seiner Fertigstellung in das Lager ;' transportiert, sofern dort noch ein freier Lagerplatz verfugbar ist. Ansonsten verbleibt das Produkt auf der Maschine, so dass diese blockiert wird und nicht fiir die Bearbeitung von weiteren Produkten zur Verfiigung steht. Wenn alle Maschinen in einer Zelle gleichzeitig blockiert sind, kommt die Bearbeitung vollstandig zum Erliegen. Die angestrebte Freigabemenge von einem Lager ; + 1 an eine Zelle / berechnet sich gemafi R(^') {t)

=

max{c^^ - W(^') (f); 0} fur 0 < Z^^^ ( 0 < z^^ - c^") bzw.

R^^{t)

=

max{c^^ - ]N^^{t) - zO')(f);0} fur z^^^ - c^^ < Z^J\t) < z^^l^^

Daran ist abzulesen, dass bei Local Control die Einlastung beschrankt wird, da die angestrebte Freigabemenge niemals grofier als c^^^ sein karm.

2.4.1.6 MRP (Material Requirement Planning) Das Konzept des Material Requirement Planning (MRP) wurde zu Beginn der 60er Jahre von Orlicky entwickelt und 1975 veroffentlicht.''^ Dieses Verfahren greift, im Gegensatz zu den anderen bisher in Abschnitt 2.4.1 vorgestellten Verfahren, sowohl auf einen Mengenpuffer als auch auf einen Zeitpuffer zuriick und eignet sich zur stufeniibergreifenden Materialflusssteuerung fiir die Produktion von standardisierten Produkten bei unterschiedlichen Formen der Fertigungsorganisation. Die zentrale Planungsebene hat die Aufgabe, auf Basis einer Bedarfsprognose eine Planung des Produktionsprogramms durchzufiihren und die Bedarfsinformationen mit einer entsprechenden Vorlaufverschiebung, welche in der Regel der voraussichtlichen Durchlaufzeit durch das upstream gelegene Produktionssystem entspricht, an die einzelnen Lager des Produktionssystems zu iibermitteln. Weiterhin findet im Rahmen der zentralen Planung eine Dimensionierung der Vorlaufzeiten sowie der Sicherheitsbestande statt. Abbildung 2-7 stellt die Materialund Informationsfliisse bei MRP dar.

71 Vgl. dazu de Koster und Wijngaard (1989), S. 43 if.; Schneider et al. (2005), S. 115 f. 72 Vgl. d a z u Schneider et al. (2005), S. 147. 73 Vgl. d a z u Orlicky (1975), S. 67 ff.; Rice u n d Hatch (1997), S. 11.2; Z i p k i n (2000), S. 163 ff.

2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung

26

I Vorlaufzeit

und -steuerung

Kunden..P... auftrage ^VorIaufzeit(AuftragS•'' /''^+...+/^'^ zugang)

Vorlaufzeit

5fc

^s.I)

Zelle 2

-QID-

'*^IID-•^

'"*^IID••^

'MID"^|

Zelle 0

Zelle 1

-KIIDP 2^o; P

Lieferungen (Auftragsabgang)

Abb. 2-7: Material- und Informationsfliisse beim MRP

Grundlage aller Planungsvorgange bei MRP ist der so genannte Master production schedule. Dieser beinhaltet eine Prognose der in der Planungsperiode auszuliefernden Primarbedarfe (Bedarfe der Kunden an Komponenten, Baugruppen und Endprodukten), aufgegliedert nach einzelnen Teilperioden. Die Bedarfsinformationen des Master production schedule werden vorzeitig, d. h. unter Berucksichtigung der gesamten Vorlaufzeit YL]=Q ^^'^ wobei /(') die Plandurchlaufzeit durch die Produktionsstufe i darstellt, an das Eingangslager der Zelle s ubermittelt und losen dort die Freigabe einer entsprechenden Menge Rohmaterial an die Zelle s aus. Wenn das Eingangslager keinen Bestand bevorratet (Z^^^ = 0), dann warten die Bedarfsinformationen bis zur Ankunft einer entsprechenden Menge Rohmaterial im Eingangslager, d. h. B^^) > 0. An die weiter downstream gelegenen Lager mit 0 < ; < s — 1 werden die Bedarfsinformationen um eine entsprechende Vorlaufzeit verzogert ubermittelt. Die Planungsmethodik beim MRP unterscheidet sich je nachdem, ob eine periodische Bestandsiiberwachung (Periodic review) oder eine kontinuierliche Bestandsuberwachung (Continuous review) stattfindet.^^ Bei periodischer Bestandsuberwachung gibt der Master production schedule die Mengen an, die in den einzelnen Teilperioden des Planungszeitraumes nachgefragt werden. Eine Teilperiode entspricht dem Zeitraum zwischen zwei Prognosezeitpunkten.^^ Die Berechnungen der in einer Periode n -t-1 freizugebenden Menge erfolgt zum Ende der Periode n. Es sei • D{n) die in der Periode n laut Master production schedule prognostizierte Auslieferungsmenge, • £(''/) (^) der Staffelbestand des Produktes ; am Ende der Periode n mit §('•'/)(n) = J2 (wW(n) + Z^^\n)^

/^

• e^^'J^ der SoU-Staffelbestand des Produktes ; mit

"^^ Vgl. dazu die Ausfiihrungen zum Base stock-System im Abschnitt 2.4.1.1. ^^ Zu den Prognosezeitpimkten erfolgt eine Bestandskontrolle und -iiberwachung sowie gegebenenfalls eine Auftragsauslosung.

2.4 Konzepte zur dezentralen Materialflusssteuerung

27

• B^^) (n) der Lieferriickstand des Produktes ;' im Lager / am Ende der Periode n, • /(^^ die Vorlaufzeit der Zelle ; mit /O) = 0,1,2,... Es gilt fiir die Freigabemenge R^^^ (" + 1) vom Lager ;' + 1 an die Zelle / in der Periode n + 1, iiber die am Ende der Periode n entschieden wird:^^ K(^)(n + l)

=max

l^^'^') - ^'^^ (n) + B^*) (n) - g(^'+i) (n); eiJ-hj) _ £0-W)(„) + gO-i)(n) - BO-+I)(„);

(2.5)

^'j) _ g('V)(„) + g(0(„) _ gO-+i)(„); /(o)+...+/0)+l

e 0), dann wird unverzuglich eine EiiUieit des Rohmaterials s + 1 an die Zelle s freigegeben. Dort muss das Zwischen^1 Vgl. dazu Bechte (1980), S. 71 ff. sowie Wiendahl (1987). 82 Vgl. dazu Schneider et al. (2005), S. I l l ff.; Ho und Ireland (1998), S. 2285 ff. ^ Vgl. dazu Abschnitt 2.2.3.

2.4 Konzepte zur dezentralen Materialflusssteuerung

29

produkt so lange warten, bis die Ressource in der Zelle frei ist und der Bearbeitungsvorgang begonnen werden kann. Nach Beendigung der Bearbeitung wird das Produkt P ohne Verzogerung an die downstream gelegene Zelle weitergeleitet, wo sich die beschriebenen Vorgange wiederholen. Fiir ein s-stufiges Produktionssystem berechnet sich die Anzahl der zu einem beliebigen Zeitpunkt t durch das Lager ; + 1 an die Zelle ; freizugebenden Produkte gemafi R^J\t)=max{B^^\t)-E'^^Ht))0}. Da B^^\t) eine beliebige Zahl grofier als 0 sein kann, ist die Freigabemenge nicht nach oben beschrankt. Nachdem das Produkt die letzte Zelle 0 durchlaufen hat, wird es unverziiglich an den Kunden ausgeliefert. Aufgrund der sofortigen und unbeschrankten Freigabe das Rohmaterials sowie der begrenzten Kapazitaten bilden sich vor den Zellen haufig Stauungen von unfertigen Vor- und Zwischenprodukten, die hohe Werkstattbestande W^^^ zur Folge haben. Die Bedarfsinformation D muss am Ausgang des Produktionssystems so lange warten, bis das angeforderte Produkt das gesamte Produktionssystem durchlaufen hat. Daraus resultiert ein hoher Lieferruckstand B^^\t). Hoher entwickelte Make to order-Systeme versuchen, den Aufbau von Zwischenproduktbestanden durch eine zeitversetzte Einsteuerung der Produktionsauftrage der einzelnen Komponenten zu verhindern. Dabei wird auf die Netzplantechnik zuriickgegriffen.^ Der zentralen Planungsinstanz obliegt dann die Festlegung der Vorlaufzeiten l^^^ mit 0 < ; < s, die Terminierung des Auftragsnetzes sowie die zeitverzogerte Ubermittlung der Bedarfsinformationen D.

2.4.2.2 Polca Das Polca (Paired-cell Overlapping Loops of Cards with Administration)-Konzept wurde Ende der 90er Jahre von Rajan Suri von der University of Wisconsin-Madison entwickelt.^^ Es eignet sich zur stufeniibergreifenden Materialflusssteuerung von Produktionssystemen mit einer groi^en Produktvielfalt und kundenspezifischen Produkten. Bei den Zellen karm es sich um Werkstattfertigungs- und Gruppenfertigungssysteme handeln. Die zentrale Planungsinstanz dimensioniert die Planungsparameter {Anzahl der Polca-Karten sowie Vorlaufzeiten) gemafi der erwarteten Kundennachfrage sowie gemafi der mittleren Durchlaufzeiten durch die Zellen. Weiterhin obliegt es der zentralen Planungsinstanz, die Bedarfsinformationen an alle Lager des Produktionssystems mit einer angemessenen Vorlaufverschiebung zu ubermitteln. Abb. 2-9 stellt die Informations- und Materialfliisse bei Anwendung des Polca-Konzepts dar. Sobald ein Kundenauftrag eingeht, wird eine Durchlaufterminierung gemafi des MRPAlgorithmus vorgenommen.^^ Die Information iiber den Auftragseingang D wird unverziig^ Vgl. dazu Schwarze (2001). ^5 Vgl. dazu Suri (1998a), S. 32 ff.; Suri (1998b), S. 223 ff.; Krishnamurthy und Suri (2000), S. 1 ff.; Suri und Krishnamurthy (2003), S. 1 ff.; Lodding (2005), S. 407 ff. ^ Suri beschreibt die Funktionalitat eines high-level material reqirements planning system (HL/MRP), welches eine segmentbezogene Durchlaufterminierung vornimmt. Vgl. dazu Suri (1998b), S. 246 sowie S. 253.

2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung

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! Vorlaufzeit

Vorlaufzeit

: Vorlaufzeit

D2/'

\iDo

\ i

p+ ^

K2.3

Zelle p+' 2 K1.2K2.3

J

KundenD auftrage ^•^"Sl (Auftrags/•"'" ••"* zugang)

on].

p + 2^2; K.1.2

p+ Ko,|-

Zelle 1

Zelle -{nil ' » ^ p+ ' 0

Lieferungen P (Auftragsabgang)

-m-^,

P 2^0^

Abb. 2-9: Material- und Informationsflusse beim Polca-Konzept lich an das Eingangslager s + 1 weitergeleitet und lost dort, sofern Z^^"*"^) > 0 gilt, die Freigabe einer Einheit des Rohmaterials s H- 1 an die Zelle s aus. An die weiter downstream gelegenen Zellen wird die Information D, welche gleichzeitig die Autorisierung fiir die Weitergabe des Zwischenproduktes darstellt, um eine Vorlaufzeit, die der mittleren Durchlaufzeit durch die upstream gelegenen Zellen entspricht, verzogert weitergegeben. Diese Information soil im Folgenden terminierte Bedarfsinformation genannt w^erden. Das Vorliegen einer terminierten Bedarfsinformation Dj fiir das im Lager ; gelagerte Produkt; autorisiert das Lager/, sofern eine Polca-Karte Kj-2,j-i vorliegt, zur Freigabe des Produktes; an die Zelle / — 1. Dabei wird die Polca-Karte Kj-y-i zusammen mit dem Produkt; libermittelt. Wenn sich kein Bestand des Produktes / im Lager / befindet (Z^^^ = 0) bzw. keine Polca-Karte Kj_2,j-i verfiigbar ist (K^h^-'^) = o), dann entsteht ein Lieferruckstand B^^^ > 0. Die PolcaKarte Kj-2,i-i ist den beiden Zellen ; - 2 sowie ;' - 1 zugeordnet. Nachdem sie an dem Produkt / angebracht wurde, durchlauft sie zusammen mit diesem zunachst die Zelle 7 — 1, in der das Produkt / in das Produkt;' — 1 transformiert wird. Im Ausgangslager der Zelle j — 1 muss das fertige Produkt; - 1 zusammen mit der Polca-Karte Kj-2,j-\ so lange warten, bis • eine Polca-Karte Ky_3j_2 verfiigbar ist sowie • eine terminierte Bedarfsinformation Dy_i vorliegt, bevor es zusammen mit der Polca-Karte Kj-2,j-i ^ri die Zelle ;' — 2 weitergegeben wird. Nach Abschluss der Bearbeitung in Zelle 7 - 2 wird das Produkt (nunmehr ; — 2) an das Lager ;' - 2 iibergeben. Zum Zeitpunkt des Einganges des Produktes ; — 2 im Lager j — 2 wird die PolcaKarte Kj-2,j-i von dem Produkt entfemt und zuriick an das Lager ; ubermittelt. Eine Polca-Karte begleitet also ein Produkt durch zwei Zellen, wodurch sich die Regelkreise von zwei Polca-Karten Kj-2,j-i und Kj-2,,i-i uberlappen. Darauf ist die Namensgebung dieses Verfahrens zuriickzufiihren. In den Produktionsstufen 1 und 0 wird ein Produkt weitergeleitet bzw. an den Kunden ausgeliefert, sobald die entsprechend terminierte Bedarfsinformation D\ bzw. Do eingeht.

2.4 Konzepte zur dezentralen Materialflusssteuerung

31

Zwischen zwei Produktionsstufen konnen mehrere Kartenkreislaufe etabliert werden,^'' wenn sich mehrere parallele Zellen auf einer Produktionsstufe^^ befinden.

2.4.3 Kombination mehrerer Konzepte zur Materialflusssteuerung Neben der produktionssystemiibergreifenden Anwendung eines Steuerungskonzepts ist es moglich, verschiedene Konzepte miteinander zu kombinieren und eine an die Struktur eines Produktionssystems angepasste Materialflusssteuerung zu entwerfen. Dadurch werden die spezifischen Vorteile mehrerer Verfahren genutzt. Es lassen sich folgende Kombinationsformen unterscheiden:^^ • Horizontale Kombination: Fiir unterschiedliche Telle eines Produktionssystems werden unterschiedliche Verfahren zur Materialflusssteuerung eingesetzt. Dabei werden alle Produkte, die in einer Produktionsstufe hergestellt werden, nach einem einheitlichen Verfahren gesteuert.^^ • Vertikale Kombination: Verschiedene Verfahren zur Materialflusssteuerung stehen in einem hierarchischen Verhaltnis, d. h. ein iibergeordnetes Steuerungsverfahren erzeugt fiir ein untergeordnetes Steuerungsverfahren Produktionsvorgaben, die durch das untergeordnete Steuerungsverfahren welter detailliert werden.^^ • Simultane Kombination: Innerhalb einer Produktionsstufe kommen fiir unterschiedliche Produkte bzw. Produktgruppen, die auf den gleichen Ressourcen hergestellt werden, verschiedene Verfahren zur Materialflusssteuerung zum Einsatz.^^ Grundsatzlich ist iiber die in der Literatur diskutierten Falle hinaus eine Vielzahl von weiteren Kombinationen von verschiedenen Verfahren zur Materialflusssteuerung denkbar, bei deren Kombination jedoch haufig Probleme auftreten: • Die verschiedenen Verfahren sind nicht kompatibel, da sich die zwischen den einzelnen Produktionsstufen sowie zwischen der zentralen und dezentralen Planungsebene ausgetauschten Steuerungsinformationen unterscheiden. Das macht es wiederum schwierig, eine einheitliche Schnittstelle zwischen verschiedenen Steuerungsverfahren auf der EbeVgl. dazu Abbildung 9-4 bei Suri (1998b), S. 247. Eine Produktionsstufe setzt sich dann aus einer Zelle bzw. mehreren parallelen Zellen und den Ausgangslagern, welche die in den Zellen hergestellten Produkte bevorraten, zusammen. Von mehreren parallelen Zellen kann gesprochen werden, wenn kein Materialfluss zwischen ihnen stattfindet. ' Vgl. dazu Rohde (1991), S. 189 ff.; Takahashi et al. (1994), S. 156; Takahashi und Soshiroda (1996), S. 83 f.; Gstettner (1998), S. 19 ff.; Geraghty und Heavey (2005), S. 440. ' Vgl. dazu die Kombination von Kanban und MRP in Hirakawa et al. (1992), S. 69 ff.; Flapper et al. (1991), S. 329 ff. sowie Cochran und Kim (1998), S. 1142 ff.; das Konzept eines „Mixed Push/Pull System" in Karmarkar (1991), S. 360 ff.; die Segmentierung von Conwip imd Base stock sowie die Kombination von Conwip imd Kanban in Gstettner und Kuhn (1996), S. 3255. Vgl. dazu weiterhin Gaury et al. (2001), S. 789 ff. Dariiber hinaus stellt die Etablierung eines Entkopplungspimktes (vgl. dazu Abschnitt 2.2.3) eine horizontale Kombination aus einer kimdenauftragsanonymen sowie einer kundenauftragsbezogenen Materialflusssteuerung dar. Vgl. dazu Olhager und Ostlund (1990), S. 135 ff. sowie Gstettner (1998), S. 19. Vgl. dazu die vertikale Kombination aus Conwip und Kanban in Bonvik imd Gershwin (1996) sowie in Bonvik et al. (1997), S. 789 ff.; die vertikale Kombination von MRP und Kanban in einem „Requirement Driven Kanban System" in Karmarkar (1991), S. 359 f.; die vertikale Kombination von MRP und Kanban bei Synchro-MRP. Vgl. dazu Hall (1981), S. 43 ff.; Hall (1983), S. 249; Lodding (2005), S. 223 ff. • Vgl. dazu den simultanen Eirisatz von Kanban und MRP in Rohde (1991), S. 196 ff. sowie die gleichzeitige Produktion von kundenauftragsanonym und kundenauftragsbezogen disponierten Produkten in einer Zelle, welche Adan und van der Wal (1998), S. 73 f. sowie Federgruen und Katalan (1999), S. 980 ff. beschreiben.

32

2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung

ne der dezentralen ProduktionsvoUzugsplanung und -steuerung sowie eine einheitliche Schnittstelle zwischen zentraler Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung sowie dezentraler ProduktionsvoUzugsplanung und -steuerung zu definieren. • Da bei den unterschiedlichen Verfahren verschiedene Informationen und Systemzustande die Generierung und Weitergabe von Produkten und Bedarfsinformationen auslosen und da die verschiedenen Steuerungsverfahren mit unterschiedlichen Medien zur Ubermittlung der Steuerungsinformationen arbeiten,^^ ist es schwierig, eine Kombination von unterschiedlichen Verfahren IT-gestiitzt darzustellen und zu implementieren. Das erschwert wiederum eine verfahrensiibergreifende Optimierung der Steuerungsparameter durch die zentrale Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung. • Die in einem Produktionssystem auftretenden Informations- und Materialbestande unterscheiden sich je nach verwendetem Verfahren zur Materialflusssteuerung und konnen deshalb nicht einheitlich bewertet werden. Die Losung dieser Probleme ist in einer Standardisierung der ausgetauschten Informationen sowie in einer vereinheitlichten Klassifikation der Ereignisse, Informations- und Materialbestande sowie Systemzustande zu suchen.

2.4.4 Generalisierte Verfahren zur Materialflusssteuerung Zurzeit sind drei generalisierte Konzepte bekannt, welche eine Standardisierung der ausgetauschten Informationen sowie eine vereinheitlichte Klassifikation der Ereignisse, Informations- und Materialbestande sowie Systemzustande vornehmen: • Generalized Kanban Control (GKC)-Konzept, • Production Authorization Card (PAC)-Konzept sowie • Extended Kanban Control (EKC)-Konzept. Die genannten Konzepte basieren auf einem einheitlichen Modell und konnen durch Variation der Modellparameter zwei oder mehrere konventionelle Verfahren zur Materialflusssteuerung abbilden.

2.4.4.1 Generalized Kanban Control (GKC)-Konzept Das Generalized Kanban Control (GKC)-Konzept geht auf eine Parallelentwicklung durch Buzacott^^ und Zipkin^^ zuriick. Im Laufe der letzten Jahre wurde dieses Konzept mehrfach aufgegriffen und untersucht.^^ Das Konzept verfiigt uber zwei Parameter, mit deren Hilfe es moglich ist, verschiedene mengenpufferbasierte Konzepte (Base stock, Kanban sowie Conwip) abzubilden:^'^ ^^ Beispielsweise operiert Kanban mit physischen Karten zur Bedarfsiibermittlimg, wahrend die Steuerungsinformationen bei MRP in der Regel IT-gestutzt iibermittelt werden. ^4 Vgl. dazu Buzacott (1989), S. 3 ff. 95 Vgl. d a z u Z i p k i n (1989), S. 1 ff. 96 Vgl. d a z u Frein et al. (1995), S. 158 ff.; Liberopoulos u n d Dallery (2000), S. 325 ff.; W o r m g o o r (2001), S. 15 ff.; Baynat et al. (2002), S. 4234 ff. 97 Vgl. d a z u Baynat et al. (2002), S. 4234.

33

2.4 Konzepte zur dezentralen Materialflusssteuerung

• z^f.^: Anzahl der in einem Lager ;' im initialen bzw. unbelasteten Systemzustand vorhandenen Einheiten des Produktes ;' (Mengenpuffer das Lagers 7); • /CGJ^^: Anzahl der einem Lager ; im initialen bzw. unbelasteten Systemzustand zugeordneten GKC-Karten (Einlastungsobergrenze der Zelle /). Der zentralen Planungsinstanz obliegt die Ermittlung und Weitergabe der Information uber vorliegende Kundenauftrage an das Ausgangslager sowie die Dimensionierung der produktbezogenen Parameter z^].(^ sowie /c^^J^^^^ auf Basis der erwarteten Nachfrage.

D+K, ID

20

1

-J

^^^^'

ii

Zelle --KIID-4P ^ P+K, 1

"f. MIID1

Kundenauftrage (Auftragszugang)

D+Ko

ii D+Ko

Zelle 0 z 0), wird eine PA Card (PACo) dem Management der Zelle 0 iibergeben, wahrend der Order Tag sowie der Process Tag eliminiert werden. Wenn sich kein Process Tag in einem Lager 0 befindet, dann muss der Order Tag des Produktes 0 bis zur Ankunft eines Process Tag warten. Dadurch entsteht ein Informationsbestand G^°^ > 0. Gleichzeitig bzw. mit einer zeitlichen Verzogerung von r^^^ Zeiteinheiten wird von der zentralen Planungsinstanz zum Zeitpunkt des tatsachlichen Kundenauftragseinganges ein Lieferabruf in Form eines Requisition Tag RTQ ubermittelt. Wenn sich zum Zeitpunkt der Ubermittlung von RTQ im Lager 0 ein Lagerbestand befindet (Z^^^ > 0), dann wird unverziiglich eine Einheit des Produktes 0 an den Kunden ausgeliefert. Wenn sich kein Produkt in Lager 0 befindet, dann muss der Requisition Tag RTQ bis zur Ankunft eines Material Tag warten. Dadurch entsteht ein Lieferruckstand B^^) > 0. Zum Zeitpunkt des Eintreffens der PA Card PA Co fiihrt das Zellenmanagement der Zelle 0 eine einstufige Stucklistenauflosung durch, um die zur Produktion erforderlichen Vorprodukte zu bestimmen. Auf Basis der Stucklistenauflosung wird im selben Moment eine entsprechende Anzahl Order Tags OTi und, um eine festgelegte Zeitspanne T^^^ > 0 verzogert, eine entsprechende Anzahl Requisition Tags RTi erzeugt. Unmittelbar nach der durch RTi induzierten Auslieferung eines Produktes 1 an die Zelle 0 wird der Material Tag des Produktes 1 eliminiert und ein Material Tag des Produktes 0 erzeugt, das dem Produkt beigelegt wird. Nach Abschluss der Bearbeitung in Zelle 0 wird die PA Card eliminiert und das Produkt zusammen mit dem Material Tag an das Lager 0 ausgeliefert. Gleichzeitig wird ein Process Tag erzeugt, welches an das Lager 0 ubermittelt wird und dort zur Freigabe von weiteren PA Cards an die Zelle 0 zur Verfugung steht. Der Material Tag des Produktes 0 verbleibt im Lager 0 und wird zum Zeitpunkt der Auslieferung des Produktes an den Kunden eliminiert. In den weiter upstream gelegenen Produktionsstufen wiederholen sich die Vorgange analog. Zur Beschreibung von unterschiedlichen Verfahren zur Materialflusssteuerung sieht das PACKonzept fiir jedes Produkt vier verschiedene Parameter vor: • z^^^: Anzahl der in einen\ Lager ;' im initialen bzw. unbelasteten Systen\zustand vorhandenen Material Tags des Produktes / (Mengenpuffer des Lagers j);

36

2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung

• k^^'. Anzahl der einem Lager ;' im initialen bzw. unbelasteten Systemzustand zugeordneten Process Tags (Einlastungsobergrenze der Zelle /); • T^^^: Zeitverzogerung zwischen der Generierung eines Order Tag und der Generierung des korrespondierenden Requisition Tag fiir das im Lager / bevorratete Produkt; (Zeitpuffer des Lagers /); • r(^): Losgrofie des in der Zelle; hergestellten Produktes ;. Wenn in einem s-stufigen Produktionssystem T^'^ = 0 fiir alle Produkte / mit 0 < / < s gilt, dann ist das PAC-Konzept Equivalent zum GKC-Konzept. Das wird schnell deutlich, wenn man die Interaktion der Informations- und Materialflusse bei diesem Konzept betrachtet.^^ Es existieren dabei drei mogliche Orte, an denen Lose gebildet werden konnen:^^^ 1. Bei der Generierung der PA Cards zwischen Lager / und Zelle ;'; 2. Bei der Freigabe der Requisition Tags vom Management der Zelle ;' an das upstream gelegene Lager / + 1; 3. Nach der Auslieferung der Produkte des Lagers ; + 1 am Eingang der Zelle ;". Bei (1) kommt es zu einer Verzogerung der Informationsiibertragung.^^^ (2) und (3) unterscheiden sich nicht wesentlich. Bei (2) liegt die Losbildung in der Zustandigkeit des Zellenmanagements. Bei (3) konnen die Mitarbeiter in der Zelle leichter Einfluss auf die Losbildung nehmen. Insbesondere konnen sie die Bearbeitung eines Loses einleiten, wenn noch nicht alle Material Tags eines Loses eingegangen sind. Im Folgenden wird auf (3) zuriickgegriffen, wobei die Bearbeitung eines Loses erst dann einsetzt, wenn alle r^^^ Material Tags eingegangen sind. Die Losbildung obliegt dabei einer imaginaren Losbildungsinstanz, die sich zwischen Lager und interner Verbrauchsstelle (Zelle) befindet. Unter Zugrundelegung des PAC-Konzepts konnen die meisten konventionellen Politiken zur Materialflusssteuerung (Base stock, Kanban, Conwip, Integral Control, Local Control, Make to order) abgebildet werden.^^^ Daruber hinaus konnen mit Hilfe des PAC-Konzepts neue, bislang unbekannte Steuerungspolitiken entwickelt werden, welche die vorteilhaften Eigenschaften mehrerer konventioneller Politiken miteinander verbinden.^^ Damit ist das PAC-Konzept vermutlich in der Lage, eine optimale, an die jeweilige Fertigungssituation und -organisation angepasste Koordination imd Steuerung eines mehrere Produktionsstufen umfassenden heterogenen Produktionssystems zu gewahrleisten. Das PAC-Konzept kann sowohl bei kundenauftragsanonymer als auch bei kundenauftragsorientierter Produktion eingesetzt werden und eignet sich damit zur Darstellung aller im Abschnitt 2.2.3 beschriebenen Typen der Programmbildung. Es lassen sich eine beschrankte und eine unbeschrankte Einlastung abbilden. Weiterhin kann sowohl ein Zeitpuffer als auch ein Mengenpuffer modelliert werden.

^^Vgl. dazu Abb. 2-10 sowie Abb. 2-11. ^0^ Vgl. Schneider et al. (2005), S. 148 f. ^02Vgl. dazu Inderfurth (1997), S. 12 ff. 103 Vgl. dazu Schneider et al. (2005), S. 143 ff. ^^ Vgl. dazu Riicker und Buzacott (2004), S. 124; Schneider und Riicker (2004), S. 364.

37

2.4 Konzepte zur dezentralen Materialflusssteuerung

2.4.4.3 Extended Kanban Control (EKC)-Konzept Das Extended Kanban Control (EKC)-Konzept wurde von Dallery und Liberopoulos entwickelt.^^^ Es sieht fiir jedes Produkt zwei Parameter vor, mit deren Hilfe es moglich ist, die beiden mengenpufferbasierten Konzepte Base stock und Kanban abzubilden:^^ • Z£^c: Anzahl der in einem Lager ; im initialen bzw. unbelasteten Systemzustand vorhandenen Einheiten des Produktes ; (Mengenpuffer des Lagers ;'); • k^lj^f^i Anzahl der einer Produktionsstufe ;' zugeordneten EKC-Karten (Einlastungsobergrenze der Zelle ;"). Dariiber hinaus ist dieses Konzept imstande, neue, bislang unbekannte Konzepte zur Materialflusssteuerung abzubilden. Das EKC-Konzept kann weniger Parameterkombinationen darstellen als das PAC-Konzept, wodurch es etwas weniger flexibel ist. AUerdings ist es moglich, mit Hilfe von EKC Parameterkombinationen einzustellen, die im PAC-Konzept nicht darstellbar sind.107

Die Aufgaben der zentralen Planungsinstanz beschranken sich auf die Generierung der Bedarfsinformationen D auf Basis von Kundenauftragen, deren Weiterleitung an alle Lager des Produktionssystems sowie auf die Festlegung der Parameter Z^^^Q und k^^l^Q. Kundenauftrage (Auftragszugang)

Ko I ID

1

Z(s+1)

\ B('>

P+K2 2 z^^j.^^ S^*- ^"^ von der zentralen Planungsinstanz iibermittelter Bedarf D wird vervielfaltigt und ohne Zeitverzogerung an alle Lager des Produktionssystems iibermittelt. Im Ausgangslager (Lager 0) resultiert das Eintreffen des Bedarfes D in der Auslieferung eines Endproduktes an den Kunden, sofern Z(°) > 0 gilt. Ansonsten entsteht ein Lieferriickstand B^^^ > 0. Bei der Auslieferung eines Pro-

^05 Vgl. d a z u Dallery u n d Liberopoulos (1995), S. 3543 ff.; Chaouiya et al. (1998), S. 1 ff.; Dallery u n d Liberopoulos (2000), S. 369 ff.; Liberopoulos u n d Dallery (2000), S. 338 ff.; C h a o u i y a et al. (2000), S. 999 ff.; Baynat et al. (2002), S. 4236 ff.; Schneider et al. (2005), S. 150. 106 Vgl. d a z u Dallery u n d Liberopoulos (2000), S. 372 ff. 107 Vgl. d a z u Schneider et al. (2005), S. 150.

38

2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung

duktes wird die daran befestigte EKC-Karte KQ entfemt und an das Lager 1 iibermittelt. Sofern in diesem gleichzeitig 1. einBedarfvorliegt(B(^) > 0), 2. ein Produkt bevorratet wird (Z^^) > 0), 3. eine Extended Kanban-Karte vorhanden ist (iC(°) > 0), erfolgt eine Freigabe einer Einheit des Produktes 1 an die Produktionsstufe 0. Gleichzeitig wird die EKC-Karte Ki vom Produkt 1 entfernt und an das Lager 2 gesendet. Die EKC-Karte KQ begleitet das Produkt 0 wahrend der Bearbeitung durch Zelle 0 und wird anschliefiend zusammen mit dem Produkt im Lager 0 aufbewahrt. In den Lagern der Produktionsstufen 2 bis s wiederholen sich die beschriebenen Vorgange analog. Das EKC-Konzept ist sowohl bei kundenauftragsanonymer als auch bei kundenauftragsbezogener Produktion anwendbar, kann aber lediglich einen Mengenpuffer abbilden. Mit seiner Hilfe kann sowohl eine beschrankte als auch eine unbeschrankte Einlastung modelliert werden.

2.5 Zusammenfassung Ausgehend von einer Erlauterung der allgemeinen Aufgaben sowie der moglichen Gestaltungsalternativen der operativen Produktionsplanung und -steuerung wurde in diesem Abschnitt ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept vorgestellt, das unter Berticksichtigung der Rahmenvorgaben der taktischen Produktionsplanung eine zweckmafiige Verteilung der Planungs- und Steuerungsaufgaben auf die zwei Planungsebenen zentrale Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung sowie dezentrale Materialflusssteuerung und Produktionsvollzugsplanung vorsieht. Dabei wurde die Notwendigkeit einer Erweiterung der zentralen Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung mit den Teilfunktionen Programmplanung, Mengenplanung sowie Termin- und Kapazitatsplanung^^^ um die Teilfunktion Dimensionierung der Planungsparameter der Materialflusssteuerung herausgearbeitet. Dabei handelt es sich um einen Aspekt, der in der Literatur kaum Beachtung findet. Anschliefiend wurden die verschiedenen Verfahren zur Materialflusssteuerung bei kundenauftragsanonymer sowie bei kundenauftragsbezogener Auftragsveranlassung vorgestellt, die im Rahmen der dezentralen Materialflusssteuerung und ProduktionsvoUzugsplanung Anwendung finden kormen. Die Ausfuhrungen fokussierten dabei insbesondere auf die unterschiedlichen Mechanismen der Verwendung der Informationen iiber vorliegende Kundenauftrage, um Materialfreigaben an die verschiedenen Produktionsstufen zu veranlassen. Weiterhin wurden die Schnittstellen der einzelnen Verfahren zur zentralen Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung herausgearbeitet. Dabei wurde deutlich, dass manche Verfahren voUstandig

^'^Vgl. dazu Schneider und Schluter (1999), S. 358 ff.; Schliiter und Schneider (2000), S. 235 ff.; Schliiter (2001), S. 75 ff.; Schneider et al. (2005), S. 18 f.

2.5 Zusammenfassung

39

dezentral operieren,^^ wahrend andere Verfahren liber mehrere Schnittstellen zur zentralen Planungsebene verfiigen.^^^

Art der Auf tragsauslosung Pufferart Einlastung von Produktionsauftragen

Merkmale kundenauftragsanonym kundenauftragsbezogen Zeitpuffer Mengenpuffer beschrankt unbeschrankt

Tab, 2-1: Charakteristische Merkmale einer Materialflusssteuerung Weiterhin wurden die charakteristischen Merkmale der einzelnen Verfahren anhand des in Tab. 2-1 dargestellten Klassifikationsschemas herausgearbeitet, in das sich alle Verfahren einordnen lassen.^^^

Base stock Kanban Conwip Integral Control Local Control MRP Make to order Polca

Art der Auftragsauslosung kundenkundenauftragsauftragsanonym bezogen X X X X X X X X

Pufferart Zeitpuffer

Mengen- unbeschrankte puffer Einlastung X X X X X

X

Einlastungsbeschrankung beschrankte Einlastung

X X X X X X X

X

X

Tab. 2-2: Merkmalsauspragungen der betrachteten Steuerungsverfahren Dariiber hinaus wurden die vielfaltigen Moglichkeiten dargestellt, die verschiedenen Verfahren zur Materialflusssteuerung miteinander zu kombinieren, um die spezifischen Vorteile der einzelnen Verfahren zu nutzen und somit eine an die betriebliche Situation angepasste, produktionssystemubergreifende dezentrale Materialflusssteuerung zu konzipieren. Die Schwierigkeit bei der Kombination verschiedener Verfahren besteht in der Gestaltung einer einheitlichen Schnittstelle, welche einen verfahrensubergreifenden Informationsaustausch ermoglicht. Weiterhin unterscheiden sich die Verfahren in ihrer Funktionsweise, was eine produktionssystemubergreifende Bestandsbewertung und Parameteroptimierung erschwert. Daher wurde eine Standardisierung der ausgetauschten Informationen sowie eine vereinheitlichte Klassifikation der Ereignisse und Informationsbestande postuliert, die nur durch ein generalisiertes Verfahren gewahrleistet werden kann, welches imstande ist, verschiedene konventionelle Verfahren darzustellen. Anschliefiend wurden drei zurzeit bekannte generalisierte Verfahren zur Materialflusssteuerung vorgestellt und daraufhin ausgewertet, ^'^Beispielsweise werden bei Kanban oder Conwip die Bedarfsinformationen, ausgehend vom Ausgangslager der letzten Produktionsstufe, ohne Mitwirkung der zentralen Produktionsprogramm- und Ressourcenplanung an die weiter upstream gelegenen Produktionsstufen weitergeleitet. ^^^Beispielsweise werden bei Base stock, Polca oder MRP die Bedarfsinformationen von der zentralen Planungsinstanz generiert und zum gleichen Zeitpunkt oder zeitverzogert an alle Produktionsstufen iibermittelt. "iVgl.dazuTab.2-2.

2 Ein hybrides und hierarchisches PPS-Konzept zur operativen Produktionsplanung und -steuerung

40

• welche konventionellen Verfahren dargestellt werden konnen, • welche Merkmalsauspragungen einer Materialflusssteuerung modelliert werden konnen. Dabei stellte sich heraus, dass das PAC-Konzept das leistungsfahigste generalisierte Konzept ist, da es die meisten konventionellen Verfahren zur Materialflusssteuerung und das GKCKonzept als Sonderfall beinhaltet und imstande ist, alle relevanten Merkmale einer Materialflusssteuerung abzubilden.^^^ Aus diesem Grunde beschranken sich die weiteren im Rahmen dieser Arbeit angestellten Betrachtungen auf das PAC-Konzept sowie auf die damit darstellbaren Steuerungspolitiken.

Verfahren zur Materialflusssteuerung

Art der Auftragsauslosung

Pufferart Einlastungsbeschrankung

Base stock Kanban Conwip Integral Control Local Control MRP Make to order Polca kundenauftragsanonym kundenauftragsbezogen Zeitpuffer Mengenpuffer unbeschrankte Einlastung beschrankte Einlastung

Generalisiertes Verfahren PAC-Konzept GKC-Konzept EKC-Konzept X X X X X X X X X X X X X X X X

X

X

X

X

X

X X

X

X

X

X

X

X

X

X

Tab. 2-3: Darstellbare Merkmale und Steuerungsverfahren

ii2vgl.dazuTab.2-3.

Teil II

43

3 Zielsystem und mogliche Erweiterungen des PAC-Konzepts In diesem Abschnitt wird diskutiert, welche mengenmafiigen und zeitlichen Messgrofien bei der Beurteilung der Leistungsfahigkeit einer mittels des PAC-Konzepts dargestellten Steuerungspolitik anzuwenden sind, wie diese Messgrofien aggregiert werden konnen und wie unter Zugrundelegung der Entscheidungstheorie eine kostenoptimale Steuerungspolitik ermittelt werden kann. Weiterhin werden einige konzeptionelle Erweiterungen diskutiert, die erforderlich sind, um das PAC-Konzept in der Praxis einsetzen zu konnen. 3.1 Lager- und zellbezogene Messgrofien In diesem Abschnitt werden alle lager- und zellbezogenen Messgrofien anhand des in Abb. 3-1 dargestellten mehrstufigen PAC-gesteuerten Produktionssystems mit mehreren Zellen, einem Endprodukt und linearer Produktstruktur erortert.

f-l

\(o.t)

—-

Informationsflusse

-*•

Materialfliisse (Material Tags)

C(i^'>(t) Order Tags J

(^>(t) r——

Order Tags

"i—^*'>7o,7 Process Tags

p]/^-^'Y(

Process Tags

J i_

AO>(o,t.tO^'>)

Cl

A(0.t-tH

K(0.t)

W^>(t)

Lagery (Ausgangslager) Produktionsstufey

Abb. 3-1: Messgrofien in einem mehrstufigen PAC-gesteuerten Produktionssystem mit einem Produkt und linearer Produktstruktur Folgende zeitraumbezogene Messgrofien lassen sich fur verschiedene Messpunkte innerhalb des Produktionssystems definieren: • A (0, t): Anzahl der von einem Kunden im Zeitraum (0, t) empfangenen Order Tags; • AO)(0,f): Anzahl der vom Lager / an die Zelle / ubermittelten PA Cards im Zeitraum

(0,0; • C«'(0,0: Anzahl der von der Zelle ; an das Lager / ubermittelten Produkte im Zeitraum

(0,0; • D{0,t): Anzahl der vom Lager 0 an die Kunden ubermittelten Produkte im Zeitraum

(0,0;

3 Zielsystem und mogliche Erweiterungen des PAC-Konzepts

• R^^\0,t):

Anzahl der an die Produktionsstufe ; freigegebenen Produkte im Zeitraum

(0,0; • Kg (0, t): Anzahl der von der Losbildungsinstanz der Produktionsstufe; an Zelle ; iibermittelten Produkte im Zeitraum (0, t). Eine wichtige Gruppe zeitpunktbezogener MessgrolBen sind die Materialbestande, die sich durch Auszahlung der Material Tags ermitteln lassen: • BI^^\t): Anzahl der Produkte, die sich zum Zeitpunkt t in der Losbildungsinstanz zwischen Lager ; H-1 und Zelle ; aufhalten und die darauf warten, an die Zelle ; iibergeben zu werden (Auftragsgrofienbestand, Batch Inventory); • ZO)(f): Anzahl der zum Zeitpunkt t im Lager ; bevorrateten Produkte (Lagerbestand, Store Inventory); • W^^\t): Anzahl der Produkte, die sich zum Zeitpunkt t in der Zelle ; befinden und die entweder auf die Weiterbearbeitung warten oder die bearbeitet werden (Werkstattbestand. Cell Inventory, Work-in-Process). Die verschiedenen Arten von Materialbestanden lassen sich fiir ein s-stufiges Produktionssystem aggregieren, indem der so genannte Staffelhestand (Echelon-Bestand) E^^\i) ermittelt wird. Dabei handelt es sich um den Bestand des Vorproduktes s in unverarbeiteter und weiterverarbeiteter Form: E(^){f) = f; (Z^^{t) + }N^\t) -f B7(^)(f)) .

(3.1)

7=0

Ebenso kann eine teilweise Aggregation der Materialbestande durch Berechnung des partiellen Staffelbestandes in den Produktionsstufen m bis n erfolgen: £(m,n)(^) = f^ (^Z0')(f) + W^J\t) + B/(>)(0) .

(3.2)

j=m

Eine weitere Gruppe von zeitpunktbezogenen Messgrofien sind die Informationsbestande: • G^^^ (t): Anzahl der Order Tags des Produktes ;, welche zum Zeitpunkt t im Lager / darauf warten, mit einem Process Tag zu einer PA Card verschmolzen zu werden; • K^^^ (f): Anzahl der Process Tags des Produktes ;, die zum Zeitpunkt t im Lager ; darauf warten, mit einem Order Tag zu einer PA Card verschmolzen zu werden; • M^J\t): Anzahl der PA Cards im Zellenmanagement der Zelle ;, fiir die zum Zeitpunkt t schon Order Tags an das upstream gelegene Lager, aber noch keine Requisition Tags ubermittelt wurden; • M^^^\t): Anzahl der im Lager 0 (Ausgangslager des Produktionssystems) zum Zeitpunkt t von den Kunden empfangenen Order Tags, fiir die noch keine Requisition Tags eingegangen sind. Von besonderem Interesse ist der Bestand wartender Order Tags G^^\t), da es sich bei diesem um zuruckgehaltene Fertigungsauftrage handelt, die nicht umgehend an die Zellen als PA Cards weitergegeben werden. Durch das Zuriickhalten von Order Tags werden die Material-

3.1 Lager-und zellbezogene MessgroSen

45

bestande reduziert, was ein Kostensenkungspotenzialbeinhaltet, da fiir Informationsbestande, im Gegensatz zu physischen Materialbestanden, keine Bestandskosten anfallen. Fiir ein Produkt n in un- und weiterverarbeiteter Form kann die Anzahl der insgesamt zuruckgehalten Order Tags berechnet werden, die sich in den Lagern m bis n befindet:

G(^'")(0=

jiG(^')(0.

(3.3)

j=m

Dariiber hinaus konnen zur Quantifizierung der Liefertreue folgende Messgrofien verwendet werden: • B^^\t): Anzahl der Requisition Tags im Lager ;, die aufgrund Z^i\t) = 0 zum Zeitpunkt t nicht bedient werden konnen (Lieferrlickstand, Backlog);^^^ • L^^''^: Zeitspanne, welche ein interner oder externer Kunde nach dem Versand des Requisition Tag auf den Erhalt der f-ten Einheit des im Lager / bevorrateten Produktes ; warten muss (Wartezeit, Leadtime); • SL^^^: ereignisorientierte, auf das Produkt; bezogene Kennziffer, die sich als Quotient aus der Anzahl der sofort bedienten Requisition Tags zur Gesamtanzahl der empfangenen Requisition Tags innerhalb einer definiertenBetrachtungsperiode berechnet (Servicegrad, Servicelevel).^^^ Fiir alle bisher diskutierten zeitpunktbezogenen MessgroCen lasst sich der zeitlich gewichtete Mittelwert bestimmen, indem durch die Integration der im Zeitablauf variablen KenngroCe eine Flache berechnet wird, die anschliefiend durch die Lange des Beobachtungszeitraumes (te - ts) dividiert wird.^^^ Der zeitlich gewichtete Mittelwert des Lieferriickstandes wird beispielsweise folgendermafien ermittelt:

B ( / ) = / ' ' ^ d .

(3.4)

Die Berechnung der zeitlich gewichteten Mittelwerte wO), zO), BjO), KjO), E^'\ E^''J\ G^), G^'-^) erfolgt analog. Die mittlere Wartezeit L^^) lasst sich folgendermalien bestimmen: LO)=

^

LI'-'I

(3.5)

ieRTi'\ts,te)

Dabei umfasst RTi^^ (tsftg) die Menge der Requisition Tags, die in der Zeitspanne {ts, te) empfangen oder bedient werden. L*''^ reprasentiert denjenigen Teil der Wartezeit eines Kunden auf den f-ten an das Lager ; versendeten Requisition Tag, der innerhalb der Zeitspanne {tg, te) anfallt. ^13 Vgl. dazu Zipkin (1986), S. 975. "^Vgl. Corsten (2004), S. 459 ff. "^Vgl. Abb. 3-2.

3 Zielsystem und mogliche Erweiterungen des PAC-Konzepts

46

MessgroBe

Mittelwert der MessgroBe

Abb. 3-2: Bestimmung des zeitlich gewichteten Mittelwerts einer zeitpunktbezogenen Messgrofie Zwischen dem mittleren Lieferriickstand B^^^ und der mittleren Wartezeit L^^^ aller in der Zeitspanne (ts,te) eingegangenen Auftrage besteht ein Zusammenhang, der sich durch die fundamentale Beziehung Bii) = AO-) .

(3.6)

LO')

(Little's Law^^^) beschreiben lasst. A^^) steht dabei fiir die Ankunftsrate des in Zelle / hergestellten Produktes /. Eine weitere auf eine Zelle / bezogene Kenngrofie ist die Kapazitatsauslastung U^J\ Diese kann unter Zugrundelegung der folgenden Beziehung ex ante abgeschatzt werden:

u(J)

AiJ)

Ad)

^

~ SO')

(3.7)

Dabei reprasentiert A^') die mittlere Zwischenankunftszeit des Produktes / in der Zelle ; sowie SO) die mittlere Bedienzeit des Produktes ;' in der Zelle ;. Ex post kann LZOO ermittelt werden, indem die Summe aller Bedienzeiten einer Zelle in der Betrachtungsperiode berechnet und durch die Anzahl der Aggregate sowie durch die Lange des Betrachtungsintervalls (tg — ts) dividiert wird. Die ex ante sowie die ex post ermittelte Kapazitatsauslastung stimmen, abgesehen von kleinen stochastischen Abweichungen, iiberein, sofern das System in der Lage ist, alle Kundenauftrage abzuarbeiten (BO)(fg) :/: oo fiir tg —^ oo).

"^ Vgl. dazu Little (1961), S. 383 ff. Unter Verwendung dieser Beziehung lasst sich aus den mittleren Material- und Informationsbestanden im System (Z^J\ W^J\ B/0), G ^ sowie B^)) die durchschnittliche Verweilzeit eines Tag in der betrachteten Zelle bzw. dem betrachteten Lager berechnen. Beispielsweise kaim man aus dem mittleren Werkstattbestand WO) die mittlere Durchlaufzeit des Produktes / durch die Zelle ; bestimmen.

3.2 Bewertung der OptimaUtat von PAC-gesteuerten Produktionssystemen

47

3.2 Bewertung der Optimalitat v o n PAC-gesteuerten Produktionssystemen Wenn das Ziel des Unternehmens darin besteht, mit dem verfiigbaren Kapital Gewinn zu erwirtschaften, was im Folgenden unterstellt wird, so mtissen fiir eine gegebene Betrachtungsperiode {tg, te) samtliche entscheidungsrelevantenKosten- und Erloswirkungen der PACParametereinstellungen erfasst und einander gegeniibergestellt werden:^^'' • Umsatzerlose stehen in unmittelbarem Zusammenhang zu der in einer Betrachtungsperiode hergestellten und abgesetzten Menge an verkaufsfahigen Endprodukten. • Produktionskosten entstehen bei der Herstellung der im Produktionsprogramm festgelegten Zwischen- und Endprodukte. Sie setzen sich aus den Materialkosten und den Fertigungskosten zusanunen. • Rustkosten entstehen bei der Vorbereitung der Leistungserstellung und gliedern sich in direkte und indirekte Riistkosten.^^^ Direkte Rustkosten entstehen fiir den direkt mit einem Riistvorgang verbundenen Faktorverbrauch, wahrend die indirekten Rustkosten ein Surrogat fiir den mit einem Riistvorgang verbundenen Verlust an Bearbeitungskapazitat darstellen. • Lagerhaltungskosten setzen sich aus den Kapitalbindungskosten und den Lagerkosten zusammen. Die Lagerkosten umfassen alle Kosten, die mit der Ein- und Auslagerung sowie der Bestandspflege verbunden sind.^^^ • Fehlmengenkosten fallen an, wenn ein Materialbedarf nicht rechtzeitig befriedigt werden kann. Man kann interne Fehlmengenkosten (Stillstandskosten aufgrund von Produktionsunterbrechungen) von externen Fehlmengenkosten (Konventionalstrafen sowie Gewinn- und Umsatzeinbufien durch entgangene Absatze) abgrenzen.^^^ Um eine optimale Parameterkonfiguration zu ermitteln, miisste der Versuch unternommen werden, den Gewinn, also die Differenz aus Umsatzerlosen und Kosten, innerhalb der Betrachtungsperiode {tg, tg) bei gegebener Anlagen- und Personalkapazitat zu maximieren. Einer umfassenden Bewertung der Kostenwirkungen steht jedoch entgegen, dass einige der genannten Grofien nicht quantifiziert werden konnen. Aus betriebswirtschaftlicher Sicht ist insbesondere eine Ermittlung der Fehlmengenkosten kaum moglich.^^^ Weiterhin ist es schwierig, die Opportunitatskosten durch verloren gehende Kapazitat (indirekte Riistkosten) zu bewerten. Daher ist es erforderlich, die genannten Umsatz- und Kostengrofien auf geeignete mengenmafiige und zeitliche Zielgrofien zuriickzufiihren. Um diesen Schritt durchzufuhren, wird zwischen zwei Produktionssituationen differenziert: 1. Wartebereitschaft des Kunden: Ein Kunde ist bereit bzw. ist dazu gezwungen, nach der Bestellung so lange zu warten, bis das gewiinschte Produkt in der gewiinschten Menge verfiigbar ist. Langfristig gesehen soUten die Kundenbedarfe natiirlich in einer angemessen Lieferzeit (bzw. mit einem angemessenen Servicegrad) bedient werden, da ansonsten die Gefahr besteht, einen Kunden zu verlieren.^^^ Diese Situation tritt haufig in der Automoil^Vgl. dazu Corsten (2004), S. 512. "«Vgl. Schneider et al. (2005), S. 47. ^i^Vgl. Corsten (2004), S. 445 f. ^20Vgl. Corsten (2004), S. 446. ^21 Vgl. Corsten (2004), S. 459 sowie Tempelmeier (2003), S. 395. ^^^Dann handelt es sich um einen so genannten Goodwill-Verlust. Vgl. dazu Hahn und Lafimann (1999), S. 529.

48

3 Zielsystem und mogliche Erweiterungen des PAC-Konzepts

bilzulieferindustrie auf. Dort werden in der Kegel Rahmenvertrage mit einem einzigen Lieferanten abgeschlossen, wodurch der OEM nicht in der Lage ist, den Lieferanten im Falle der Nichtbefriedigung eines Lieferabrufes kurzfristig zu wechseln. 2. Entgehende Auftrage: Ein Kunde beabsichtigt bei einer Bestellung, das Produkt sofort entgegenzunehmen. Wenn das gewiinschte Produkt nicht sofort in der gewiinschten Menge verftigbar ist, wechselt der Kunde den Anbieter und der Auftrag geht verloren (sog. „lost orders")-^^^ Eine derartige Situation tritt haufig bei standardisierten Produkten und transparenten Markten auf. Ein typisches Beispiel daftir sind Speicherbausteine. Dieser Fall soil im Rahmen der vorliegenden Arbeit nicht weiter untersucht werden. Wenn der Kunde bereit ist, eine Wartezeit in Kauf zu nehmen (Fall 1), konnen fiir die Betrachtungsperiode {ts,te) die Umsatzerlose, die Produktionskostensowie die indirekten Riistkosten, welche die kapazitiven Implikationen einer veranderten Losgrofie widerspiegeln, vernachlassigt werden, sofern die im Rahmen der taktischen Planung festgelegte Kapazitat ausreicht, alle anstehenden Auftrage abzuarbeiten. Die direkten Riistkosten kann man vernachlassigen, sofern keine Ausschuss- und Nacharbeitskosten im Anlaufbetrieb auftreten. Dann fallen als direkte Riistkosten nur die Lohnkosten der Riistmitarbeiter an, bei denen es sich um Fixkosten handelt, die nicht entscheidungsrelevant sind, da die Kapazitat der Riistmitarbeiter als gegeben und konstant betrachtet werden kann. Letzten Endes sind im Fall 1 nur noch Lagerhaltungskosten und Fehlmengenkosten entscheidungsrelevant. Da die Fehlmengenkosten bei Wartebereitschaft des Kunden ebenfalls kaum quantifiziert werden konnen, wird diese Kostenkategorie auf die derivate mengenmafiige Zielgrofie des mittleren Lieferriickstands des Endproduktlagers B^^^ in der Betrachtungsperiode (vgl. Abschnitt 3.1) zuruckgefiihrt. Das eindimensionale Entscheidungsproblem (Minimierung der Gesamtkosten) wird somit in ein zweidimensionales Entscheidungsproblem (gleichzeitige Minimierung der konfliktaren Zielgrofien Lagerhaltungskosten Ki sowie mittlerer Lieferriickstand B^^^) transformiert. Nachfolgend soil erlautert werden, wie die Lagerhaltungskosten Ki einer Betrachtungsperiode (ts, te) berechnet werden. Ausgangspunkt ist der Lagerhaltungskostensatz ST^^"^ einer Produktionsstufe j . Dieser setzt sich aus dem Lagerkostensatz T^^, der die Kosten der Lagerung beinhaltet, und dem Zinskostensatz Q(^) zusammen:

l o o " "" 100 "^ 100'

^^'^^

Aus dem Lagerhaltungskostensatz lassen sich die Lagerhaltungskosten pro gelagerter Einheit des Produktes / in der Betrachtungsperiode berechnen:

ki -

100

l^v .

123 Vgl. Schneider et al. (2005), S. 137.

(3.9)

3.2 Bewertung der Optimalitat von PAC-gesteuerten Produktionssystemen

49

Dabei wird unterstellt, dass sich die Lagerhaltungskosten proportional zu den variablen Stiickkosten eines bevorrateten Vor-, Zwischen- oder Endproduktes verhalten.^^^ Als /c^ werden die variablen Stiickkosten des auf der Produktionsstufe ; gefertigten Produktes ; bezeichnet.^^^ Wenn man fiir ein s-stufiges Produktionssystem mit linearer Produktstruktur und einem Endprodukt annimmt, dass in alien Produktionsstufen 0 < ; < s der gleiche Lagerhaltungskostensatz ST = ST^^^ gilt und dass die Wertschopfung, welche in der Erhohung der variablen Stiickkosten resultiert, in einem infinitesimal kleinen Zeitabschnitt am Ende der Bearbeitung eines Produktes erfolgt, dann lassen sich die gesamten Lagerhaltungskosten der Betrachtungsperiode folgendermafien berechnen:

=

^ • C^^'""'^ • (S^''' + W''') + 4 ' ' • (Z'^' + 6/(^-1) + W(''-i)) + ... lUu

(3.10)

Im nachsten Schritt soUen die Auswirkungen eines Wertzuwachses der Produkte mit zunehmendem Bearbeitungsfortschritt (Wertschopfung) betrachtet werden. Wenn man von einer Wertschopfung abstrahiert, d. h.

/Cy =

/Cj;

=

/Cy

=

... =

/Cj,

^

/Cy

,

(^.11)

dann gilt nach den Gleichungen (3.10)

Ki = -

r L . j t „ . ( B 7 ( s ) + w(^) + Z(s) + _^ . ^ g j ( 0 ) ^ y ^ ( 0 ) ^ 2 ; W ) lUU 100 "" ^

(3.12)

'

d. h. zwischen dem Staffelbestand E^^^ und den Lagerhaltungskosten besteht ein proportionaler Zusammenhang. Die Vemachlassigung der Wertschopfung ist jedoch realitatsfern, da die Produkte desto hohere variable Stiickkosten aufweisen, je weiter fortgeschritten im Bearbeitungsprozess sie sind. Deswegen soil im nachsten Schritt ein Wertzuwachs explizit berucksichtigt werden. Definiert man f 0) als die relative Wertschopfung einer Produktionsstufe ;', so gilt: ili) C^^'^ = ( - ( ^ - l ) - 1 0 0 % .

(3.13)

^24Vgl. dazu auch Corsten (2004), S. 447 ff. '^Eswird ^^^Es wird angenommen, dass die variablen Stiickkosten Icj' die Materialkosten sowie die Produktionskosten beinhalten.

50

3 Zielsystem und mogliche Erweiterungen des PAC-Konzepts

Die gesamten in einer Betrachtungsperiode anfallenden Lagerhaltungskosten konnen unter Zugrundelegung von Gleichung (3.10) berechnet werden:

Ki

=

4 ^ . 4 ' ' ^ ^ ^ - ( B / ( ^ ) + W(^)4-(1 + C^^))-(Z(^)H-BZ(^-I) + W(^-I)) luu

(3.14)

+ (1 + C^^)) • (1 + f(^-i)) • (Z(^-I) + 6/(^-2) + w(^-2)) H- ... + (1 + f(^)) •... • (1 + ^(1)) . (Z(i) + BI^^^ + W(o))

+(i + c^^))-...-(i + C^^))-(z(o))). Wenn die relative Wertschopfung auf jeder Produktionsstufe gleich ist, was im Folgenden ohne Beschrankung der AUgemeingiiltigkeit angenommen werden soil, so dass ^ = ^W = ^(»-i) = ... = f(i)=^(0)

(3.15)

gilt, dann vereinfacht sich die Gleichung (3.14) zu

Ki

=

^ • 4 ' " ^ ^ ^ - ( B l ( ^ ) + w(^) + ( H - 0 - ( Z ^ ' ^ + BJ^^-^) + w(^-i))

(3.16)

+ ( 1 H- 0 ^ • (Z^^-i) + B&-^^ + W(^-2))

+ ... + (1 + C ) ' ' ( Z ( ' ) + BJ(0) + W(0)) + ( i + 0''''-(2:(^^)). Definiert man den gewichteten Staffelbestand als g(s)

^

B7(s)^^(s) + (1 + 0 • (Z^'^ + B&-'^^ + W(^-i)) H-(l + 0 ^ • (Z^'~^^ + B&-^^ + W(^-2))

+ ... +(i + 0'-(2:^^^ + B^^°^ + w(o)) +(i + 0'-''-(z(°^), so lasst sich leicht erkennen, dass dieser aufgrund

£(^)

=

Ki ST ds+1) 100 • '^v

proportional zu den Lagerhaltungskosten Ki einer Periode ist. Fiir f = 0 gilt weiterhin E(S)

^ £(5)^

(3 27)

3.2 Bewertung der Optimalitat von PAC-gesteuerten Produktionssystemen

51

Der gewichtete Staffelbestand E^^^ kann also bei Wertschopfung als derivate Ersatzzielgrofie fiir die Lagerhaltungskosten Kj verwendet werden. Die beiden MessgrolSen Lieferriickstand B^^^ und gewichteter Staffelbestand E^^^ hangen von den Parametereinstellungen P ab:

P beinhaltet 4 • s einzelne Elemente, die im Folgenden mit einem Index i aufsteigend durchnummeriert werden, so dass 0 < z < 4 • s — 1 gilt. Der Parameter, der sich an der z-ten Stelle des Parametervektors P befindet, wird im Folgenden als Pari bezeichnet. Um Optimalitatsaussagen fiir diese beiden wesentlichen Messgrofien treffen zu konnen, ist die Betrachtung des B^^^-E^^^-Diagramms erforderlich. In diesem werden der Lieferriickstand B^^^ auf der Abszisse und der gewichtete Staffelbestand E^^^ auf der Ordinate dargestellt. E^'^(P)-

'Optimum

O

B^"^(P)

Abb. 3-3: Lieferruckstand-Staffelbestand-Diagramm

Unter Zugrundelegung der Entscheidungstheorie, welche den vorliegenden Fall als multikriterielles Optimierungsproblem klassifiziert,^^^ konnen Aussagen iiber die Optimalitat einer Parameterkombination P mit einem spezifischen Lieferriickstand B^°) und einem spezifischen gewichteten Staffelbestand E^^^ getroffen werden: Eine Parameterkombination P2 mit einer dezidierten Merkmalsauspragung (B(°)(P2),E(^)(P2)) dominiert eine Parameterkombination Pi mit ( B ( ° ) ( P I ) , E ^ ^ ) ( P I ) ) , d. h. sie ist paretooptimal, wenn

(B(O)(P2) < B ( 0 ) ( P I ) ) A (E(^)(P2)
0 stets dass R^^ ( 0 , 0 = 0 gilt.

Satz 4. Wenn fiir die Zeitpujfer T^^^ > r^^^ > 0 gilt, dann kann der Lagerbestand Z'^^\t) den Sollbestand z^^^ ubersteigen und vice versa. Da Z(o)(t) X B(o)(t) = 0 gilt,i39 f^^g^ ^^g Gleichung (4.15), dass Z(0)(f) < 2(0) + A{t - T W , t) - A{t - T(I), t), woraus fiir r^^^ > r^^^ > 0 ersichtlich wird, dass der Lagerbestand Z^^\t) grofier als z^^^ werden kann, da dann A[t - T^^\ t) > A[t - T^'^\ t) gilt. Umgekehrt folgt fur r^^) > T^^) > 0, d a s s Z W ( 0 < 2(0) gilt. Satz 5. Wenn die Einlastungsbeschrankung k^^^ grofier oder gleich der Maschinenanzahl c(o) in einer Zelle ist (k^^^ > c(o)) und wenn r(o) = 1 sowie T(O^ = T(^) = Ogilt, dann hat der Parameter k^^^ keinen Einfluss auf den Lieferriickstand B^^\t). Die Zelle 0 hatte Produktionsausfalle zu verzeichnen, wenn eine Maschine stillstehen wiirde, obwohl im Lager ein Order Tag auf ein Process Tag wartet,d.h. {W^^\t) < c(o)) A {G^^\t) > 0). Legt man Gleichung (4.12) zugrunde, so folgt aus 137Vgl. dazu Gleichung (4.7). 138 Vgl. dazu Gleichung (4.10). I39vgl. dazu Gleichung (4.10).

4 Mathematische Beschreibung von PAC-gesteuerten

Produktionssystemen

• W(0)(f) < c W • BI^^\t) = a da r(0) = 1 gilt, sowie • M ( O ) ( 0 = 0, da T(0) = T(I) = 0 gilt,

dass K(O)(0 = A:(0) - W^^\t) > A:(°) - c^^). Daraus wurde fur A:^^) > c^^) resultieren, dass iiC(°)(0 > 0 ist. Daraus folgt aufgrund der Gleichung (4.11), dass G^^\t) = 0. Daher kann (W(^)(t) < c(o)) A (G^°)(0 > 0) nieeintreten.

4.2 Mehrstufiges Produktionssystem mit linearer Produktstruktur und e i n e m Endprodukt Im folgenden Abschnitt wird ein Produktionssystem mit s sequentiell angeordneten Zellen zur Fertigung eines Produktes mit linearer Produktstruktur betrachtet.^'*^ Dabei wird unterstellt, dass das lieferantenseitige Eingangslager s + 1 stets iiber einen Bestand Z^^"*"^^ > 0 verfiigt, so dass zu jedem Zeitpunkt B^^"*"^^ = 0 gilt. Der dafiir erforderliche Bestand Z^^"*"^) an Rohmaterialien wird nicht betrachtet.

PS 5-7

PSl

PSO

•*/1V

&

Abb. 4-2: Mehrstufiges Einproduktsystem

Die Notation der Zahlprozesse und Warteschlangen orientiert sich an Abb. 3-1. Die Gleichungen (4.1) bis (4.11) zur Beschreibung eines einstufigen Produktionssystems mit einem Endprodukt lassen sich weitgehend iibernehmen, indem diese mit dem Index / statt mit dem Index 0 versehen werden. Weiterhin muss bei der Betrachtung eines Lagers /, welches nicht das kundenseitige Ausgangslager (/ ^ 0) darstellt, A{0,t) durch A(^'-^)(0,f), D{0,t) durch R^J-'^\0,t) sowie M^^'^\t) durch M^^"^) {t) ersetzt werden. Auf Basis der elementaren Beziehungen lassen sich komplexere Beziehungen ableiten. Analog zur Gleichung (4.12) lasst sich fur ein mehrstufiges System folgende Gleichung herleiten: (4.16) Weiterhin folgt analog zu Gleichung (4.13): ziJ) + M^^'-i) (t) + B^J^ (0

=

Z(^') (0 + W(^') (f) H- BI^J^ (t) -fG(^")(0+M(^')(OH-B(^'+i)(f).

^^OVgl. Abb. 4-2.

(4.17)

4.2 Mehrstufiges Produktionssystem mit linearer Produktstruktur und einem Endprodukt

63

Subtrahiert man die Gleichungen (4.16) und (4.17) voneinander, so resultiert daraus folgender Term: kiJ) - K^J){t) + G^}\t) = z^^') - Z^^\t) + B^J\t) + M^^-^\t).

(4.18)

Addiert man die Gleichung (4.17) fiir eine Zelle ; und die Gleichung (4.16) fiir eine Zelle ;' — 1 miteinander, so ergibt sich folgender Term: kiM) + z^i)

= wii-i) (f) + Bl(^'-^) {t) + K(^'-I) {t) + Z(/) {t)

(4.19)

Durch die iterative Reduzierung der Indizes dieser Gleichung (bzw. der abgeleiteten Gleichungen) um 1 sowie die anschliefiende Addition der Gleichung (4.17) lasst sich folgender, allgemeingiiltiger Zusammenhang ableiten:

k(hnt)^

£

zin) = K(^'-'")(0-fM(^')(0 + BO'+i)(f)

(4.20)

n—j—m+l

+ E (W(")(t) + B/W(t))+ n=i-m

E

(z'"'(f) + GW(0)-

n=j-m+l

Ferner erhalt man, analog zu (4.14), folgende Eigenschaft: G^^') {t) + M^^ ( 0

=

AO'-I) (0, t) - AO') (0, t - T(>+^))

>

A O ' - I ) ( 0 , 0 - A(^"-i)(0,f - TO'+I))

=

AO--i)(f-TO-+i),f).

(4.21)

Ersetzt man in Gleichung (4.17) den Term M^^"^) {t) durch A^^'^^ {t - T^^\ t) ^4\ so folgt unter Zugrundelegung von Gleichung (4.21), dass z(/) + gO) (f) + ^(;-i) (^ _ ^(;), ^)

=

z^^') ( 0 4- W^") (f) + BI^^') (t)

+G(^')(0+M(^')(f) + B(^'+^)(0

"^ Vgl. dazu die modifizierte Gleichung (4.7).

(4.22)

64

4 Mathematische Beschreibung von PAC-gesteuerten

Produktionssystemen

Nimmt man eine iterative Addition der Gleichung (4.17) fur ein Teilsystem m < j < n vor, so folgt weiterhin, dass

£ 2 ( / ) + M ( ' " - I ) ( 0 + B(^H0

= f; (z(^')(0+W(^')(0 + B/(^')(0)

j=m

(4.23)

j=m

+ £ G^^\t) + M(")(0 + B("+I)(0. Verwendet man g{m,n) ^

f^Z^^l

(4.24)

j=m

E^^'^){t) = J2 (z(/)(0 + W0')(^) + Bl(/)(f)) ,

(4.25)

i=m

G('"'")(0

= f;G(^')(0/^^

(4.26)

j=m

SO vereinfacht sich der Term zu

£("^'")(0 H- G(^'")(0 + M(")(0 + B("+I)(0 = e(^'") + M('"-I)(0 + B("^)(0.

(4.27)

Betrachtet man ein s-stufiges Produktionssystem, bei dem das Eingangslager s + 1 inuner geniigend Bestand aufweist, um die eingehenden Anfragen ^^^^(0, t — T^^^^^) ZU befriedigen, d. h. B(^+i)(0 = 0, setzt man T^^+I) = 0 und definiert E' min [k^^\z^J^ + k^^-'^lz^J^ + z^^''^ + k^^'^l ...,zO') + ... + z^^) + i t ^ }

(4.29)

gilt}'^ Nach Satz 6 kann der Auftragsgrofienbestand Minimum-Ausdruck. Wenn

BI^^'^{t) niemals grofier werden als der

rO') > min [k^^lz^J^ + k^^-''\z^J'> + z^'-D + k^J-2)^ ...^^O") + .,. + ^H) + ^(o) |

(4 30)

gewahlt wird, dann gilt BI^^"^ {t) < r^^. Wenn in der Periode (0, t) noch kein Material Tag an die Zelle ;• iibermittelt wurde, d. h. R^ {t) = 0, dann folgt nach der modifizierten Gleichung (4.4), dass R^^ (0, t) < r^^. Somit wird im weiteren Zeitablauf stets ^—^y^ < 1 gelten, woraus nach der modifizierten Gleichung (4.3) folgt, dass Rg (0, ^) = 0 sein wird. Satz 10. Der Lagerbestand Z^J\t) kann den Wert z^J^ + M^^~^\t) niemals ubersteigen. Somit stellt M^j-'^\t) den durch einen Zeitpuffer induzierten Sollbestand des Lagers j dar. Dieser Satz folgt aus Gleichung (4.17), da Z^^) (t) x B^J^ (t) = 0 gilt. Satz 11. WennfUr die Zeitpuffer T^^ > r^^^^^ > 0 gilt, dann kann der Lagerbestand Z^J\t) den Sollbestand z^J^ ubersteigen}^^ Da Z0)(f) X BO)(f) = 0 gilt, folgt aus Gleichung (4.21), dass Z(/)(f) < 2 ( ^ ' ) + A 0 ' - i ) ( f - T 0 ' ) , 0 - A 0 ' - i ) ( f - T 0 ' + i ) , f ) .

(4.31)

Daraus kann man fiir T^^) > T^^^^^ > 0 folgern, dass Z^^{t) grofier als z^^ werden kann, da dann AO"-i)(f - T O ) , 0 > AO'-i)(f - T^^+I),^ ist. Vice versa gilt fur TO'+I) > rO) > 0, dass Z(/)(f) c^J^ einen Einfluss aufden Lieferriickstand B^^\ Lediglichfur die Zelle s hat die Einlastungsobergrenze k^^^ keinen Einfluss aufden Lieferriickstand B^^) und damit auf die Lieferriickstdnde B^^^ der weiter downstream gelegenen Lager}^^ In Zelle / mit 0 < y < s — 1 treten Produktionsausfalle auf, wenn eine Maschine stillsteht, obwohl im Lager ; ein Order Tag auf ein Process Tag wartet. Das ist der Fall, wenn (W(^)(0 < c^J^) A {G^^\t) > 0). Benutztman Gleichung (4.16), dann folgt aus • wW(f) it^') - c ^ - BO'+i)(O.DasbedeutetfurfcO-) > c(/),dass K^^\t) H- B^^^^\t) > 0. Daraus lasst sich, im Gegensatz zum einstufigen System, nicht folgern, dass G^J\t) = 0 gilt, da K^J^t) = 0 sein kann, wenn B^J+^\t) > 0. Nach KO)(f) x GO)(f) = 0 folgt daraus, dass G^^^ (t) > 0 moglich ist. Fiir das Eingangslager s + 1 gilt B^^"*"^) {t) = 0. Daraus folgt X(')(0 > 0, was gleichbedeutend ist mit G^'\t) = 0.

4.3 Mehrstufiges Produktionssystem mit linearer Produktstruktur u n d mehreren Endprodukten In diesem Abschnitt erfolgt eine mathematische Beschreibung des in Abb. 4-3 dargestellten s-stufigen Produktionssystems mit zwei Endprodukten, linearer Produktstruktur und einer Zelle auf jeder Produktionsstufe. Es wird angenommen, dass das Eingangslager s + 1 immer iiber einen ausreichenden Bestand an Rohmaterialien verfiigt, der dazu fiihrt, dass ^2^+2^(0 = 0 sowie B^':^3^(f) = 0 stets erfuUt ist. Der dafiir erforderliche Bestand wird jedoch nicht betrachtet. PSs "(2S+1V

PSs-1

PS1

PSO

dm) €> •©

Abb. 4-3: Mehrstufiges Mehrproduktsystem mit linearer Produktstruktur

Es soUen die in Abb. 4-4 definierten Symbole zugrunde gelegt werden.

6 Vgl. Satz 5 auf S.61.

4.3 Mehrstufiges Produktionssystem mit linearer Produktstruktur und mehreren Endprodukten

— —•

67

Informationsflusse Materialfliisse (Material Tags)

R2f-"m

Abb. 4-4: Ereignisse und Warteschlangen in einem mehrstufigen Mehrproduktsystem

In dem betrachteten Produktionssystem werden zwei Produktgruppen hergestellt: • Produkt 0 sowie alle n:\it dem Produkt 0 in Verbindung stehenden Vorgangerprodukte 2;, die in den Zellen ; mit 1 < j < s gefertigt werden; • Produkt 1 sowie alle mit dem Produkt 1 in Verbindung stehenden Vorgangerprodukte 2; + 1, die in den Zellen / mit 1 < j < s gefertigt werden. Es seien fur 0 < ; < s folgende aggregierte Messgrofien und Parameter definiert: 9iJ)

= ieP(}'> L Jj) _ J;)

, J/)

(4.32) (4.33)

ieP^i)

(4.34) MO')(0

=

X] MP(0 = M^j^^2W + M^f+3(0fur0

A(^-I)(0, 0 - A(^")(0, f - T(^'+I))

(4.50)

A(>-I) (0, t) - A(>-I) (0, f - T(>+I) )

Aus einer iterativen Addition der Gleichung (4.47) fur ein Teilsystem m < j < n folgt: f^ 2), • gewichteter Staffelbestand E^\ • Effizienz r] untersucht. Die Simulationsexperimente werden dazu ceteris paribus fiir mehrere markante Arbeitspunkte eines Systems durchgefiihrt. Der gewichtete Staffelbestand E^^) wird dabei gemafi der Gleichung (3.17) berechnet. Durch eine Gewichtung verandern sich die Proportionen der einzelnen Bestandskomponenten zueinander, was in einem veranderten Verhalten von E^^^ im Vergleich zu £(^) resultieren karm. Der Lieferriickstand B^^^ wird durch eine Gewichtung nicht beeinflusst. Um die grafische Darstellung der Bestandsentwicklung in Abhangigkeit von einem beliebigen Parameter Pari zu erleichtern, wird auf den

«Vgl. dazu El-Taha und Stidham (1999), S. 17.

5.1 Methodik und Vorgehensweise

75

normierten gewichteten Staffelbestand zuriickgegriffen, der sich wie folgt definiert:

-(,) _ miPan

= x)

Dabei ist XQ eine beliebige Auspragung des Parameters Pari, beispielsweise der Punkt, an dem E^^^ ein Minimum oder ein Maximum annimmt. ii. Fiir ein mehrstufiges Mehrproduktsystem mit allgemeiner Produktstruktur werden die Auswirkungen einer Variation der • stufenbezogenen Einlastungsobergrenzen k^^ bzw. ck^^, • stufenbezogenen, durch einen Mengenpuffer induzierten SoUbestande 2f 0 und/oder T(0) > 0 : monoton konkav bzw. konvex-konkav (s-formig) steigend 2. 2(0) = 0 und T(0) = 0 : Z(0) = 0

asymptotisches Verhalten

konvergiert gegen v^aagerechte Asymptote

quahtatives Verhalten

monoton konvex fallend

asymptotisches Verhalten

konvergiert gegen waagerechte Asymptote

quahtatives Verhalten

monoton konkav steigend

asymptotisches Verhalten

konvergiert gegen v^aagerechte Asymptote

1. Z ( ' ) > 0 ; T ( ' ) = 0 : monoton konvex fallend 2. z(') = 0; T(') > 0 : Maximum-Verlauf 3. zC) = 0 ; T ( ' ) = 0 : Z ( ' ' )

=0

konvergiert gegen waagerechte Asymptote 1. k(°^ < kschweiUi) bzw fc(') ^ oo : G(') = 0; 2. fc(°) > kschweiie{i) '• monoton konvex-korikav (s-formig) bzw. konkav steigend

G(')

E(M)

konvergiert gegen waagerechte Asymptote 1. fc(') > z(') : monoton konkav steigend; 2. fc(') r - r t 1 1 1 1 1 1 1 U:=tl

i^^34-?-U-M-U4-i4^>=rr>

k

0.8 n

'~"*~*-»--»--t:S=«=*=6=ft=*=ft=d=ft=6=fi=*:

k(2) E(i,i

E{4)

E 0. Zieht man Gleichung (4.28) heran und bildet unter Zugrundelegung von zwei verschiedenen Arbeitspunkten die Differenz, so erhalt man folgende Gleichung: AE(^) + AG^O'^) = Ae(^) + AM(O^) + AB^^).

(5.9)

Ae(^) entfallt, da e^^) bei einer /c^O-Variation konstant bleibt^^^, AM^^"^) entfallt aufgrund T^^) = 0. Dann gilt:

A£(')+AG(°'')=AB(O).

(5.10)

Unter Verwendung der Regel 3 folgt aus dieser Gleichung, dass AG(°'^) < AB(°) < 0.

^^^Vgl. dazu die Ausfiihrungen auf S. 74. 176 Vgl. d a z u Satz 6 in Abschnitt 4.2. 177 Ygi j^32u die Fallunterscheidung auf S. 52. i^'^Vgl. dazu Gleichung (4.24).

(5.11)

5.2 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen Einproduktsystemen

87

Weiterhin folgt unter Verwendung der Effizienzdefinition^^^

ri{Ak^J)) = -

(5.12)

AB(o) _ AG(O'S) *

Dieser Term konvergiert fiir k^^^ —> oo fur 0 < ;' < s — 1 aufgrund von Gleichung (5.11) gegen 0. Daraus lasst sich folgende Kegel ableiten: Kegel 4. Die B^^^-E^^^-Kennlinie weist fur eine Erhohung von k^^^ —> oo mit 0 < ; < s — 1 einen konvexen Verlaufauf. Wenn k^^ > A:* gilt, dann tritt keine B^^^-Veranderung sowie E^^^-Veranderung mehr auf, d. h. die B^^^-E^^^-Kennlinie endet in einem Punkt. Zuletzt werden die Auswirkungen einer Erhohung von k^^^ mit 0 < ;" < s — 1 auf den gewichteten Staffelbestand E^^^ untersucht.^^^ Die Beriicksichtigung einer Wertschopfung andert gegeniiber dem Fall ohne Gewichtung mit f = 0 nichts an dem qualitativen Verhalten des Staffelbestandes:

2

10 12 k(0)

x„=l

14

16

18

20

2

12

14

16

18

20

Xo=l

(4) Abb. 5-8: Auswirkungen einer Erhohung von A:(o) undfc^^)auf Rnorm

Kegel 5. Bei Beriicksichtigung einer Wertschopfung steigt bei einer Erhohung von k^^ —» oo mit 0 < j < s — 1 der gewichtete Staffelbestand E^^^ monoton und konkav an und konvergiert gegen eine waagerechte Asymptote. Es gilt AB(°)

< 0,

AE(')

> 0,

AB(«)

- . 0,

AE^')

->

0,

was dem Fall 2mit ^ < oc < n entspricht}^'^ ^7^Vgl. dazu Gleichung (3.20). isovgl. Abb. 5-8. 181 Ygj dazu die Fallunterscheidung auf S. 52.

5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

Die Entwicklung von E^^^ bei einer Erhohung von k^J^ —^ oo mit 0 < ;' < s ist auf das Verhalten der Bestandskomponenten Z^'^ und W^'^ der Produktionsstufen / mit 0 < i < j zuriickzufiihren. Die genannten Bestandskomponenten wachsen monoton und konkav an und konvergieren gegen eine waagerechte Asymptote. Fiir ^ = 0 bestimmen die genannten Bestandskomponenten mafigeblich den Verlauf des Staffelbestandes E^^\ Bei Beriicksichtigung einer Wertschopfung werden diese Bestandskomponenten in Relation zu den Bestandskomponenten Z^') und W^') der upstream der Produktionsstufe ; gelegenen Produktionsstufen mit j < I < s starker gewichtet und determinieren dadurch das Verhalten von E^^\ 5.2.3 Wirkung der Parameter z^^^ mit 0 < j < s Nachfolgend soUen die Auswirkungen der Variation eines durch einen Mengenpuffer induzierten SoUbestandes auf die Material- und Informationsbestande sowie auf die Lieferruckstande untersucht werden. Dabei werden einerseits die Auswirkungen der Erhohung eines kundenseitigen Mengenpuffers z^^^ (Szenario 1), andererseits die Auswirkungen der Erhohung eines internen Mengenpuffers z^^^ mit 1 < j < s (Szenario 2) untersucht.^^^

Szenario Erhohung von

Par.

kH) 1

zW

z(^') T(0

r(0 kii) 2

Z(2)

z(') T(0

r(0

0 5 0...30 0 1 5 20 0 1

1 4 6 0 1 4 6 0 1

Zelle i 2 3 6 0 1 3 0...30 0 1

3 2 6 0 1 2 6 0 1

4 1 6 0 1 1 6 0 1

Tab. 5-4: Parametereinstellungen des Systems 5C1P Zunachst fokussieren sich die Betrachtungen auf den Mengenpuffer z^^^ auf der kundenseitigen Produktionsstufe (Szenario 1). Vergroi^ert man den Mengenpuffer z^^\ so stellt man fest, dass dieser lediglich Auswirkungen auf den Lagerbestand Z^^^ sowie den Lieferriickstand B^^^ hat. Die Material- und Informationsbestande sowie Lieferriickstande aller anderen, upstream gelegenen Zellen und Lager bleiben unverandert.^^^

182 Vgl. dazu Tab. 5-4. i^^Vgl. Abb. 5-9.

5.2 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen Einproduktsystemen

89

Abb. 5-9: Auswirkungen einer Erhohung von z (0)

Aus dem Szenario 1 sowie aus weiteren Simulationsexperimenten lasst sich folgende Kegel ableiten: Regel 6. Eine Erhohung von z^^^ —^ oo hat stets die in Tab. 5-5 beschriebenen Auswirkungen aufdie Material- und Informationsbestande sowie Lieferriickstande eines s-stufigen Produktionssystems mit einem Endprodukt und linearer Produktstruktm. Die Summealler Informationsbestande G^^'^^ bleibt konstant. Der Stajfelbestand E^^^ zeichnet sich durch eine monotone und konvexe Zunahme aus, wachst unbeschrankt und konvergiert gegen eine lineare Asymptote. Da Z(0) die einzige veranderliche Bestandskomponente bei einer Variation von z^°) darstellt, ist diese fiir den Verlauf des Staffelbestandes E^^^ malBgeblich. Im nachsten Schritt werden die Auswirkungen der Erhohung eines Mengenpuffers z^^ mit 1 < j < s auf Material- und Informationsbestande sowie Lieferriickstande untersucht. Abb. 5-10 zeigt die Auswirkungen einer Erhohung von z^'^\ Der Parameter z^^^ beeinflusst, im Gegensatz

5 Simulationsgestutzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

90

Verhalten der Produktionsstufe i StufeO qualitatives Verhalten

monoton konvex fallend

asymptotisches Verhalten

konvergiert gegen 0

Stufel...j-1

Stufej

Stufej+1... s

konst.

BC)

qualitatives Verhalten

w(')

konst. asymptotisches Verhalten qualitatives Verhalten

unbeschrankt monoton konvex steigend

asymptotisches Verhalten

konvergiert gegen lineare Asymptote

zc)

konst.

qualitatives Verhalten konst.

G(') asymptotisches Verhalten qualitatives Verhalten

unbeschrankt monoton konvex steigend

asymptotisches Verhalten

konvergiert gegen lineare Asymptote

£(M)

Tab. 5-5: Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von z'(0) zu z^^\ sowohl das upstream als auch das downstream der Produktionsstufe 2 gelegene Teilsystem, wobei sich die Reaktionen der verschiedenen Systemteile voneinander unterscheiden. Eine Erhohung von z^^^ hat keine Auswirkungen auf das upstream der Zelle ; gelegene Teilsystem mit / -f 1 < / < s sowie auf die Zelle ;', wenn die Einlastung von Auftragen unbeschrankt ist, also wenn die Bedingung min {fc(^'-i),z(>-i) +fcO'-2),...,zO-) + ... + z(i) +fc^^)}-^ ex.

(5.13)

erfuUt ist. Wenn diese Bedingung nicht erfuUt ist, dann liegt eine beschrankte Einlastung vor, die zur Folge hat, dass eine Erhohung von z^^^ auch die Zelle ; sowie die Produktionsstufen 7 + 1 < / < s beeinflusst. Auf Basis von Szenario 2 und weiteren Simulationsexperimenten lasst sich folgende Kegel formulieren: Regel 7. Eine Erhohung von z^J^ -^ oomitl < j < s hat stets die in Tab. 5-6 beschriebenen Auswirkungen auf die Material- und Informationsbestande sowie Lieferruckstande eines s-stufigen Produktionssystems mit einem Endprodukt und linearer Produktstruktur.

5.2 Analyse der Auswirkungen

einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen

Einproduktsystemen

2(0 14 r

W

0,

AB(O)

^

0,

AG^O'^) -^

0,

was dem Fall 2mit j < oc < n entspricht}^^ Darausfolgt tj{Az^^^) > 0. Bei einer Erhohung von z^^^ -^ oo mit 0 < j < s lasst sich aus den Gleichungen (3.20) sowie (5.9) fur TO) = 0 mit Ae(^) = AzO) AB^o) '^(^^'') = -Az(/) + AB(0)-AG(°-^)

^'-''^

ableiten. Fur z^^'^ -> oo mit 0 < ;' < s strebt die Kenngrofie AB(°) -^ 0. Fiir z^^) -^ oo gilt AG(O'S) ^ 0, fur zO) -^ oo mit 1 < ; < s strebt AG^^'^) -^ 0. Daraus folgt, dass ;/(Az(^)) -^ 0 strebt fiir 0 < ;' < s^^^. Fiir z^^^ > z^^ gilt //(Az^^^) = 0. Daraus lasst sich eine weitere Kegel ableiten: Kegel 9. FUr eine Erhohung von z^^ -^ oo mit 0 < j < s steigt die B^^'>-E^^'^-Kurve unbeschrankt, monoton und konvex an. Wenn z^^^ > z* gilt, dann resultiert jede weitere z^^^-Erhohung in einer Steigerung von E^^^ um den Wert Az^^\ was den senkrechten Anstieg der B^^'^-E^^^-Kurve zur Folge hat. Die Wirkung der Erhohung eines internen Parameters z^^ —^ oo mit 1 < ; < s lasst sich mit der Wirkung der Erhohung eines Parametersfc^'^mit 0 oo mit 1 < j < s hat bei beschrUnkter sowie bei unbeschrankter Einlastung eine bestandserhohende Wirkung auf das downstream gelegene Teilsystem mit 0 < i < j — l,d. h. durch die hohere VerfUgbarkeit des Produktes j steigen dort die Werkstatt- und Lagerbestande an. Gleichzeitig hat diese Parametererhohung bei beschrUnkter Einlastung, analog zu einer Erhohung der Einlastungsobergrenze A:^') mit 0 < i < j , eine einlastungserhohende Wirkung auf das upstream gelegene Teilsystem mit / -f 1

0,

AB^o) ->

a

A£(s)

Az^j") •

^

{1-j-^y--j+\

was dem Eall 2 mit j < a < n entspricht.^^^ ^^^ Vgl. dazu den Satz 6 aus Abschnitt 4.2. i^^Vgl.dazu Abb. 5-11. ^^^ Vgl. dazu die Fallunterscheidung auf S. 52.

5.2 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen

Einproduktsystemen

95

Die Reaktion von E(^) bei einer Erhohung von z^^^ —> oo kann anhand des Verhaltens der einzelnen Teilbestande erklart werden. Z^^^ wachst unbeschrankt, monoton und konvex und konvergiert gegen eine lineare Asymptote, wahrend alle anderen Bestande konstant bleiben. Ebenso kann die Reaktion von E(^) auf eine Erhohung von z^^^ —» oo mit 1 < j < s erklart werden. Fiir ^ = 0 resultiert diese Parametererhohung in einem monotonen und unbeschrankten Anwachsen von E^^\ Eine eventuell auftretende Abnahme von E^^^^'^^ wird stets durch die unbeschrankte monotone Zunahme von E^^'J^ iiberkompensiert. Dabei weisen alle in E^^'J~^^ enthaltenen Bestandskomponenten einen monoton steigenden und konkaven Verlauf auf. Wenn eine Wertschopfung beriicksichtigt wird, dann werden die im partiellen Staffelbestand E^^'^"^^ eingeschlossenen Bestandskomponenten starker gewichtet als die in E^^'^^ enthaltenen. Daher steigt der gewichtete Staffelbestand E^^^ monoton, konkav und unbeschrankt an.

5.2.4 Wirkung der Parameter r^^^ mit 0 < j < s Im nachsten Schritt werden die Auswirkungen der Variation eines Zeitpuffers analysiert. Dabei wird der Einfluss eines Zeitpuffers T^^^ auf der Endstufe (Szenario 1), der Einfluss eines internen Zeitpuffers T^^^ fiir 1 < j < s bei unbeschrankter Einlastung (Szenario 2) sowie der Einfluss eines internen Zeitpuffers r^^^ fiir 1 < ; < s bei beschrankter Einlastung (Szenario 3) auf die Material- und Informationsbestande sowie Lieferriickstande des Systems 5C1P untersucht. Die Parametrisierung der drei Szenarien erfolgt gemafi der Tab. 5-7. Es wird in alien drei Fallen von einer perfekten Prognose ausgegangen, d. h. einem Order Tag folgt genau r^^^ Zeiteinheiten spater der korrespondierende Requisition Tag. Zunachst wird auf das Szenario 1 eingegangen, in dem T^^^ erhoht wird. Abb. 5-12 zeigt die Auswirkungen auf die Material- und Informationsbestande sowie Lieferriickstande. Von der Parametererhohung ist lediglich das Lager der Produktionsstufe 0 betroffen. Alle anderen Zellen und Lager zeigen keine Reaktion. Aus diesen und weiteren Simulationsexperimenten lasst sich folgende Regel ableiten: Zelle i Szenario

1

Erhohung von

T:(0)

Par. kii) z^) r(i) rii)

fc(') 2

unbeschrankte Einlastung

z(') T(0

r(0

fc(') T(2),

3

beschrankte Einlastung

z(') T(0

rC)

1

0

1

2

3

4

5 0 0...30 1 oo

4 6 0 1 oo

3 6 0 1 oo

2 6 0 1

6 0 1

00

5 40 1

5 30 1

5 0...40 1

5 10 1

1 5 5 1

20 5 20 1

16 5 15 1

12 5 0...30 1

8 5 7 1

1 5 0 1

Tab. 5-7: Parametereinstellungen des Systems 5C1P

1

5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

96

w«' -2(3) _Z(2)

-z*" -2(0)

0,5 0

3

5

10

15

2

^(0)

0)3,5, 3 2,5 2 1,5 -.o--o-o-c«-o-o-.>-o--o--o-o-^«--.^^^

-U4-tH^4-U4-n^U44a-.^4-U 0,5

Abb. 5-12: Auswirkungen einer Erhohung von r^^^ Kegel 12. Eine Erhohung von T^^^ —> oo /zflf sfe^s fi/e in Tab. 5-8 beschriebenen Auswirkungen aufdie Material- und Informationsbestande sowie LieferrUckstande eines s-stufigen Produktionssystems mit einem Endprodukt und linearer Produktstruktur. Es lasst sich konstatieren, dass eine Erhohung von r^^^ die gleiche qualitative Wirkung aufweist, wie eine Erhohung von 2(0).^^o Q{Q,S) i)ieibt konstant, wahrend sich der Stajfelbestand E^^^ durch ein konvexes, unbeschrdnktes und monotones Anwachsen auszeichnet. Das Verhalten von E^^^ ist darauf zuriickzufiihren, dass lediglich der Lagerbestand Z^^^ zunimmt, wahrend alle anderen Bestandskomponenten E^^'^^ und W^^^ konstant bleiben. Der durch einen Zeitpuffer induzierte SoUbestand M^^^^ im Lager lasst sich dabei unter Verwendung der modifizierten Gleichung (4.7) ermitteln, bei welcher der Term A{t - T^^^, t), der die Order Tag-Ankiinfte in einem Intervall der Lange r^^^ reprasentiert, durch T^^^ • A^^^ ersetzt wird.

190 Vgl. dazu Abschnitt 5.2.3.

5.2 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen

Einproduktsystemen

97

Verhalten der Produktionsstufe i StufeO qualitatives Verhalten

monoton konvex fallend

asymptotisches Verhalten

konvergiert gegen 0

Stufel...j-1

Stufej

Stufej+l...s

konst.

B(')

qualitatives Verhalten

w(')

konst. asymptotisches Verhalten qualitatives Verhalten

unbeschrankt monoton konvex steigend

asymptotisches Verhalten

konvergiert gegen lineare Asymptote

z(')

konst.

qualitatives Verhalten konst.

G(') asymptotisches Verhalten qualitatives Verhalten

unbeschrankt monoton konvex steigend

asymptotisches Verhalten

konvergiert gegen lineare Asymptote

E(M)

Tab. 5-8: Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von r.(0) Erhoht man T(°) ausgehend von 0, so wirken sich die ersten Erhohungsschritte nicht auf den Bestand Z^^) aus. Lediglich der Lieferruckstand B^^) sinkt urn AB^o) ^ AT^^) • A^^). Dieses Verhalten lasst sich anschaulich an einem einstufigen deterministischen Modell erklaren. Beispiel 1. Es wird eine Zelle mit deterministischen Bedienzeiten untersucht, wobei z^^^ = 0 und kio) ^ 00 gelte. Dabei wird das Intervall von ts bis te betrachtet, in welchem zwei Requisition Tags im Abstand von At eintrejfen. Der Lieferruckstand B^^^ reprasentiert die Anzahl der im Lager wartenden Requisition Tags, der Werkstattbestand W^^) die Anzahl der sich in der Zelle aufhaltenden Material Tags, der Lagerbestand Z^^^ die Anzahl der im Lager wartenden Material Tags. Alle genannten Grofien lassen sich an den Flacheninhalten in Abb. 5-13 ablesen. Im Fall 1 mit T^^^ = 0 wird gleichzeitig mit dem Requisition Tag der Order Tag an das Lager 0 ubermittelt. Die Bedienzeit fiir den Fertigungsauftrag sei S^^\ Die gleichzeitige Ankunft von einem Requisition Tag und einem Order Tag (tRj^o = toT,o) hat ein wartendes Requisition Tag zur Folge. Dadurch entsteht im Lager ein Lieferruckstand B^^^ > 0. Bei der Ankunft des Order Tag wird eine PA Card generiert, die in der unverzuglichen Freigabe eines Produktes an die Zelle resultiert, wodurch der Werkstattbestand W^^^ anwachst. Aufgrund der Ankunft eines zweiten Requisition Tag und der zeitgleichen Freigabe eines Produktes zum Zeitpunkt tRT,i = ^RT,O + Af erhohen sich B^^^ und W(°) weiter. Dabei gilt At < S^^\ d. h. die Abarbeitung des ersten Produktes ist noch nicht abgeschlossen.

5 Simulationsgestutzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

98

y^ Ankunft Requisition Tag

WOundO
0,

(5.19)

woraus tf > tRT

(5.20)

folgt. Erst fur T^^^ > 5^°^ (Fall 3) kommt es zum Aufbau von Lagerbestand (Z^^^ > 0). Gleichzeitig vermindert sich B^^^ wetter Ubertragt man diese Uberlegungen auf ein s-stufiges System mit konstanten Bedienzeiten, sowie A:(^) -^ oo fur 0 < ; < s, so wird im Ausgangslager erst dann ein Bestand Z(o) aufgebaut, wenn

n=0

gilt. Nun werden unter Zugrundelegung von Szenario 2 die Auswirkungen einer Erhohung von T^^^ mit 1 < 7 < s bei unbeschrankter Einlastung analysiert.^^^ Ein Zeitpuffer r^^^ induziert in einem Lager ; einen SoUbestand M^^~^\ Die Hohe von M^^~^^ lasst sich unter Verwendung der modifizierten Gleichung (4.2) approximativ bestimmen, bei welcher der Term A{t — T^^\ t), der die Order Tag-Ankunfte in einem Intervall der Lange T^^^ reprasentiert, durch T^^^ • A^^^ ersetzt wird. Es ist nur dann sinnvoU, mit r^^^ zu operieren, wenn T(0) > T(I) > ... > rO'-i) > TO") fur alle j mit 0 < j < s gilt.^^^ Ansonsten entstehen fiir 0 < i < j — 1 Sollbestande, die geringer als 2^') und somit nicht sinnvoU sind, da sie die Funktion des Mengenpuffers z^'^ konterkarieren. Abb. 5-14 zeigt die Auswirkungen einer Erhohung von T^^\ Bei unbeschrankter Einlastung wirkt sich diese nur auf die Produktionsstufe 2 sowie das downstream der Stufe 2 gelegene Teilsystem aus, wobei die Material- und Informationsbestande sowie Lieferriickstande in den verschiedenen Produktionsstufen ein unterschiedliches Verhalten aufweisen. Daruber hinaus wurden weitere Simulationsexperimente durchgefiihrt, durch die es moglich ist, allgemeine Regeln zu den Auswirkungen einer Erhohung von r^^^ mit 1 < j < s bei unbeschrankter Einlastung zu formulieren.^^^ Es gilt: Regel 13. Eine Erhohung von T^^^ -^ oo fur 1 < j < s hat bei unbeschrankter Einlastung von Produktionsauftragen stets die in Tab. 5-9 beschriebenen Auswirkungen auf die Material- und Informa^^^Bei unbeschrankter Einlastung ist die Beziehung (5.13) erfiillt. 1^2 Vgl. dazu den Satz 11 in Abschnitt 4.2. 193 V '3 Vgl. dazu Tab. 5-9.

5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

100

I » » O * a
T(') : 0 3. z(') = 0 ; T ( ' ) = 0 : Z ( ' )

assymptotisches Verhalten

unbeschrarUct monoton konvex steigend

1. z(') = 0 und T(') = 0 : Z(') = 0 2. z(') > 0 Oder T(') > 0 : konst.

=0

konvergiert gegen 0

konvergiert gegen lineare Asymptote

konst.

qualitatives Verhalten 1. Jt(') ^ oo : G(') = 0 2. )t(') 7^ oo : koT\st.

0

GC) assymptotisches Verhalten qualitatives Verhalten

monoton konkav-konvex (s-formig) fallend

monoton steigend Oder monoton fallend

unbeschrankt monoton konvex steigend

assymptotisches Verhalten

konvergiert gegen v^aagerechte Asymptote

konvergiert gegen waagerechte Asymptote

konvergiert gegen lineare Asymptote

£('•''•)

konst.

Tab. 5-9: Verallgemeinerte Ausw^irkungen einer Erhohung von x^^^ bei unbeschrankter Einlastung Im nachsten Schritt w^erden anhand von Szenario 3 die Auswirkungen einer Erhohung eines Zeitpuffers T^^^ mit 1 < ; < s bei beschrankter Einlastung untersucht.^^^ Wie bei unbeschrankter Einlastung macht es nur dann Sinn, mit T^^^ ZU operieren, w^enn T(O) > T ( I ) > ... > T ( / - I ) > TO') gilt.195

Abb. 5-15 zeigt die Ausw^irkungen einer Erhohung von x^^^ —> oo auf die Material- und Informationsbestande sov^ie Lieferruckstande des Systems 5C1P bei beschrankter Einlastung. Die Reaktionen der von der Parametererhohung betroffenen Produktionsstufe 2 sow^ie der upstream und downstream gelegenen Produktionsstufen unterscheiden sich voneinander. Man kann erkennen, dass das System instabil wird,^^^ sobald x^^) > x^y^, = 12 gilt. Um diesen Effekt zu erklaren, wird auf ein einstufiges deterministisches System ICIP zuriickgegriffen. ^^^Bei beschrankter Einlastung ist die Beziehung (5.13) nicht erfiillt. ^^^Vgl. dazu Satz 11 in Abschnitt 4.2. ^^^7(AT(2)) wird erst ab T^^) = 9 berechnet und dargestellt, da fur kleinere T^^^ entweder AB(°) < 0,0005 oder A£(4) < 0, 0005 gilt, so dass eine Abrundung auf 0 vorgenommen wird. ^^^ Vgl. dazu die Definition von Instabilitat auf S. 74.

5 Simulationsgestutzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

102

Abb. 5-15: Auswirkungen einer Erhohung von T^^^ bei beschrankter Einlastung^^^ Geht man davon aus, dass keine Losbildung in der Zelle stattfindet, d. h. A^^ = 1, dann gilt flir dieses System nach Gleichung (4.12) Jt(0) = w(0)+ic(0)+M(0).

(5.21)

Eine Erhohung von T^^^ wirkt sich direkt auf den Term (5.22)

aus, der proportional zu r^^^ anwachst. Aufgrund der Gleichung (5.21) muss eine Erhohung von T(^) in einem Absinken des Werkstattbestandes W^^) sowie in einem Absinken des Bestandes an Process Tags K^^^ resultieren. Kritisch wird eine T^^^ —Erhohung spatestens dann, wenn (WW 0 : monoton konkavkonvex (s-formig) fallend, Wendepunktbei T^/jj, Verhalten 2. z(') = 0 und T('') = 0 : Z(') = 0

monoton konvex-konkav (s-formig) steigend, Wendepunkt bei T-O)

1. z(') > 0,T(') = 0: mo-

noton konvexkonkav (s-formig) steigend 2. T(') > 0: Maximum 3. 2(') = 0 , T ( ' )

waagerechte Asymptote bei

asymptotisches Verhalten

G(')

Wendepunkt bei TJ/JJ,

konvergiert gegen 0

min{z^i'> +

fcO-l);...;2(/) + ;t(;-i) + ... + fc(o)}

1. mm{it(0);...;it(''-i)} -^ oo : unbeschrankt monoton 1. fc(°) j^ 00 : unbekonvex steigend schrankt monoton qualitatives konvex steigend 2. mm{fc(o);...;)t(''-i)} ^ 00 : Verhalten monoton konvex-konkav 2. fc(0) - . 00 : G(0) = (s-formig) steigend 0

=0:0

1. 2^') > 0 : konvergiert gegen z^J^ 2. 2^') = 0 : konvergiert gegen 0 3. 2('') = 0 , T ( ' )

=0:0

1. fc(') 7^ 00 : monoton konkav-konvex (sformig) fallend, Wendepunkt bei rj/j^ 2. fc(') -^ 00 : G('') = 0

3. it(') - ^ 00 : G('') = 0

asymptotisches Verhalten

sertkrechte Asymptote

1. mm{fc(o);...;fc('-i)} ^ oo : senkrechte Asymptote 2. mm{fc(0);...;Jt('-i)} j^ oo : waagerechte Asymptote

konvergiert gegen 0

1. z(') > 0 , T ( ' ) = 0 :

qualitatives Verhalten

monoton konkav-konvex (s-formig) fallend

monoton konvex-konkav (s-f6rmig)steigend

£('•''•)

mo-

noton fallend oder monoton steigend 2. 2(')

=

0,T(')

>

0: Maximum-Verlauf bzw. monton fallend 3. 2(') = 0 , T ( ' ) = 0 :

mo-

noton fallend asymptotisches Verhalten

konvergiert gegen mm{20) + konvergiert gegen 0

JtO-i);...;20) + 2(;-i) + ... + 2(i) + Jt(0)}

konvergiert gegen waagerechte Asymptote

Tab. 5-10: Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von r^^^ bei beschrankter Einlastung

5.2 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen Einproduktsystemen

107

was dem Fall 2 mit ^ < oc < n entspricht?-^ Daher gilt rj{Ar^^^) > 0. Die B^^^-E^'^-Kurve steigt konvex und unbeschrankt an. Sobald B(°) = 0 gilt, d. h. T^^^ > ri^ , resultiert jede weitere r^^^Erhohung in einem Anwachsen des Staffelbestandes E^^^ um den Wert AT^^^ • A^^^, was ein senkrechtes Ansteigen der B^^'^-E^^^-Kurve zur Folge hat. Nun zu den Auswirkungen einer Erhohung von TO) fiir 1 < 7 < S auf die B(o)-E(^)-Kennlinie sowie auf die Effizienz rj(Ar^^^) bei unbeschrankter Einlastung.^^^ Die Gleichung (5.9) vereinfacht sich fiir konstantes z^°) sowie konstantes T^^^ ZU AE(') = A B ( ° \

(5.30)

Da AB^^^ > 0 gilt, betragt die Effizienz einer Erhohung von r^^^

,(A,(y)) = _ ^ = _i. '^ ^ AE(') Daraus lasst sich folgende Kegel ableiten: Kegel 16. Fiir eine Erhohung von r^J^ -» oo mit 1 < j

0,

AE^'^

>

0,

ABW

-.

ATO-).AO-),

AE(S)

-^

AT(^') • A(^'),

was dem Fall 4 mit \- n < oc < 1- n entspricht.^^'^ Es ist somit niemals optimal, ein internes r^^^ einzusetzen. Die B^^'^-E^^'^-Kurve ist eine Gerade mit dem Anstieg 1."^^^ Als nachstes wird die Entwicklung der B^^^-E^^^-Kurve sowie der Effizienz rj {AT^^ ) fur eine Erhohung von T^^^ mit 1 < ; < s bei beschrankter Einlastung^^'* betrachtet. Es lasst sich folgende Kegel ableiten: Kegel 17. Eine Erhohung von T^^ —> oo resultiert bei beschrankter Einlastung stets in AB^^^ > 0.

200 Vgl. d a z u die Fallunterscheidung auf S. 52. 201 Bei unbeschrankter Einlastung ist die Beziehung (5.13) erfiillt. 202 Vgl. d a z u die Fallunterscheidung auf S. 52. 203Vgl. d a z u Abb. 5-15. 204Bei beschrankter Einlastung ist die Beziehung (5.13) nicht erfiillt.

108

5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

Der Staffelbestand kann sozvohl ansteigen (Fall 1 mitO < cc < f, der ineffizient ist) als audi abfallen (Fall 4mitl-n oo mit 0 < j < s auf den gewichteten Staffelbestand E^^^ untersucht. Zunachst wird eine Erhohung von T^^) betrachtet. Diese hat die gleichen qualitativen Auswirkungen wie eine Erhohung von z(o):206 RegellS. Bei Beriicksichtigung einer Wertschopfung steigt fUr r^^^ —>• oo der gewichtete Staffelbestand E(^) monoton, unbeschrankt und konvex an und konvergiert gegen eine lineare Asymptote. Es gilt AB(^)




0,

AB(O)

->

0,

A£(4

_

AT^''^-\^'^-{l-i-Q'+\

was dem Fall 2 mit j oo bei 1 < j < s und unbeschrankter Einlastung der gewichtete Staffelbestand E^^) verschiedene Verlaufe aufweisen: ^^^ Vgl. dazu die Fallunterscheidung auf S. 52. 206 Vgl. dazu Abb. 5-17. 2°^ Vgl. die Fallunterscheidung auf S. 52. 208 Bei unbeschrankter Einlastung ist die Beziehung (5.13) erfiillt. 209v ^Vgl. dazu Abb. 5-17.

5.2 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen Einproduktsystemen

10

15

20

25

50

o • 0 —*— —*— •—

40

O

30

(0)

u

109

10% 20% 50% 100% 200% 400% Q«»

Minimum

30

10

=0

20

30

5

40

T^^^, unbeschrankte Einlastung

10

x^\ 15 ••slab

XQ = 0

x^^\ beschrankte Einlastung

(4) Abb. 5-17: Auswirkungen einer Erhohung von T^^^ auf E-norm

• Ohne Wertschopfung nimmt E^^^ monoton, unheschrankt und konvex zu und konvergiert gegen eine lineare Asymptote. • Bei Wertschopfung weist E^^^ ein Minimum auf. Der Wert r^j^, bei dem das Minimum realisiert wird, steigt mit zunehmender Gewichtung an. Fur T^^ > r^]^ nimmt E^^^ monoton, unheschrankt sowie konvex zu und konvergiert gegen eine lineare Asymptote. Im Gegensatz zu dem Fall ohne Wertschopfung ist nunmehr der Einsatz des Parameters r^^ nicht mehr in jedem Fall ineffizient, da, solange das Minimum noch nicht erreicht wurde, ein steigendes T^^ einen sinkenden gewichteten Staffelhestand E^^^ bei gleichzeitig steigendem Lieferrilckstand B^^^ zur Folge hat, was dem Fall 4 mit \- n < oc oo fur 1 < ; < s ein konkav-konvexes (s-formiges) Absinken von E^'^i auf. Es gilt AB(O)

>

0,

A£(')




0,

was dem Tall 4niit^-nV(; f Losbildungsbestand

"' 1-

r£:

Bf^--2 r 1 2

3

4

6

r^ 7

8

9

10

1 6

1 7

1 8

1 9

1 1 ^ 10 11

11

t^=/J).A0>=5 ZE

Werkstattbestand bei geschlossener Losweitergabe

4• ^• ^" W 0 : Maximum-Verlauf 3. extrem grofie Losgr56en konnen zu einem Ansteigen fiihren, da Telle des Loses in die Zelle gelangen konvergiert gegen waagerechte Asymptote, bei Anstieg lineare Asymptote

1. SLZW = 0;z(') > 0 und/oder T('') > 0 : monoton konkav-konvex (s-formig) fallend 2. SL/O) > 0;2(') > 0 und/oder T(') > 0 : Maximum-Verlauf 3. 2(') = 0 und T(') = 0 : Z(') = 0

1. SL/0) = 0 : unbeschrankt monoton konvex steigend 2. SU^}) > 0 : Minimum-Verlauf

konst.

konvergiert gegen lineare Asymptote 1. SL/O) = 0;zW > 0 und/oder T^^) > 0 : monoton konkavkonvex (s-formig) fallend 1. 2^') > 0 und/oder 2. SU(^') > 0;2(» > 0 T(') > 0 : konst. und/oder T(^) > 0 : 2. z(') - O u n d T ( ' ) = 0 : Maximum-Verlauf z(') = 0 3. zO) =OundT(>) = 0 : zO) = 0

konvergiert gegen 0

konvergiert gegen 0

0

1. Jt('') ^ 00 : G(') = 0 2. fc('') ^ 00 : G(') =konst.

qualitatives Verhalten G(') asymptotisches Verhalten

qualitatives Verhalten

1. SL/(^) = 0 : monoton fallend (verschiedene Verlaufe) 2. SUO) > 0 : Maximum-Verlauf

£('•'0 asymptotisches Verhalten

konvergiert gegen waagerechte Asymptote

1. SU(» = 0 : unbeschrankt monoton konvex steigend 2. SUO) > 0 : Minimum-Verlauf

konst.

konvergiert gegen lineare Asymptote

Tab. 5-12: Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von AJ^ bei unbeschrankter Einlastung Bei gleich bleibender Systemkonfiguration wurden daruber hinaus Experimente mit der Rustzeit SU^'^'^ = 0,3 durchgefuhrt. Abb. 5-23 stellt die daraus resultierenden Material- und Informationsbestande sovy^ie Lieferriickstande dar, die bei beschrankter Einlastung innerhalb des betrachteten Wertebereichs der Losgrofien alle ein Minimum oder ein Maximum aufweisen.

5.2 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in nnehrstufigen Einproduktsystemen

119

-2(4)

-Z"> -2(0)

-BiP)

j ^800

—°—B

Abb. 5-23: Auswirkungen von r^^) bei beschrankter Einlastung mit Riistzeiten Die Beobachtungen aus diesen beiden und aus weiteren Simulationsexperimenten lassen sich in folgender Kegel zusammenfassen: Kegel 25. Eine Erhohung von r^^ -^ oo mit 0 < j < s hat bei beschrankter Einlastung stets die in Tab. 5-13 beschriebenen Auswirkungen aufdie Material- und Informationsbestande sowie LieferrUckstande eines s-stufigen Produktionssystems mit einem Endprodukt und linearer Produktstruktur. Piir SU^^^ = 0 nimmt die Summe aller Informationsbestande G^^'^^ monoton und konvex zu und konvergiert gegen eine senkrechte Asymptote. Der Staffelbestand E^^) kann innerhalb des Bereiches 1 < r^^^ < r^l^^ j^ entweder anwachsen oder abnehmen.

Wenn SU^^^ > 0 gilt, dann nimmt der Staffelbestand E^^^ innerhalb des Bereiches 1 < r^^^ < rlH^ entweder ein Maximum oder ein Minimum an, wahrend G^^'^^ stets minimiert wird. ^^rr^i)>r^l^^gmP^ F(S) _ As) _ (y+i,s) (/) ^ - ^lim - ^ ^ ^stab,u^ Vgl. dazu Kegel 24.

5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

120

Verhalten der Produktionsstufe i Stufel...j-1 1 Stufej

StufeO

B(')

1. SUO) = 0: monoton konkav-konvex (sformig) fallend, Wendepunktbeir^;i^„ 2. SliO) > 0: Maximum

konvergiert gegen senkrechte Asymptote

1. mm{fc(°);...;fc('~^)} 7^ oo: konvergiert gegen waagerechte Asymptote 2. mm{it(°);...;Jt('~^)} -> 00: senkrechte Asymptote bei r^;^^„

konvergiert gegen waagerechte Asymptote

-

monoton und konkav steigend

-

-

konvergiert gegen min{k^i^; 20)+fcO-l);...;2(;) + z(;-i) + ... + 2(i)+jt(o)}

-

asymptotisches Verhalten qualitatives Verhalten B/0-)

w(')

asymptotisches Verhalten

qualitatives Verhalten

asymptotisches Verhalten

z(')

1. SU^f'=0: monoton konvex-konkav (sformig) fallend 2. SU^'^ > 0: Maximum-Verlauf

konvergiert gegen 0

1. SUO) = o,z(') > 0 und/oder T(') > 0: monoton konkav-konvex (s-formig) falqualitatives lend Verhalten 2. SU^i") > 0,2(') > 0 und/oder T(') > 0: Maximum-Verlauf 3. z('') = 0 und T(') = 0 : Z(') = 0 asymptotisches Verhalten

GC)

Stufej+1 ...s

1. SU'^}') = 0: unbe- 1. SliO) = amm{A:(°);...;it('-i)} ^ oo: monoton konvex-konkav steigend schrankt monoton qualitatives 2. SU^!^ = amm{Jt(°);...;Jt('-i)} _ ^. ^^^yekonvex steigend Verhalten schrankt monoton konvex steigend 2. SL/(^) > 0: Minimum3. SU^'^ > 0, Minimum-Verlauf Verlauf

konvergiert gegen 0

1. SU^J^ — 0: monoton kon- 1. SliO) = 0: monoton konkav-konvex (skav steigend formig) fallend 2. SU'^i^ > 0: Minimum bzw. monoton konkav-konvex 2. SU^J") > 0: MaximumVerlauf fallend konvergiert gegen min{k^^^; 20)+fc(/-l);...;20) + 2(/-l) + ...+2(l)+Jt(0)}

konvergiert gegen 0

1. SU 0 : Oder T(^) > 0: monoton fal- a) SLJO) = 0: steigend lend 2. SUO) > 0,zO) > 0 u n d / b) SU^i") > 0: Minimum 2. T(') > 0: Maximum Oder T^^^ > 0: Maximum 3. zO) = 0 und T ( » = 0 : 3. z(') = 0 und T('') = 0 : z(') = 0 ZO') = 0 konvergiert gegen 0

1. z ( ' ) > 0 : - - z ( ' ) 2. T(') > 0: ^ 0 3. z(') = 0 und T(') = 0 :

z(') = 0

1. mm{fc(0);...;jt('-i)}^oo: a) SU^i^ = 0: monoton konvex imbeschrankt steigend qualitatives b) SU^}^ > 0: Minimum-Verlauf Verhalten 2. mm{/t(0);...;A:('-i)} 7^ oo: a) SU^J^ = 0: monoton konvex-konkav (s-formig) steigend b) SL7(/) > 0: Minimum-Verlauf 3. fc(') -* 00 : G('') = 0

1. fc(') -^ 00 : G('') = 0 2. Jt(') 7^ 00: a) SLJ(^) = 0: monoton konvex fallend b) SUO) > 0: Maximum-Verlauf

asymptotisches Verhalten

1. min{fc(°);...;fc('~^)}-^ oo: senkrechte Asymptote bei r^^j, ^; 2. miM{fc(°);...;fc('~^)}7^ oo: konvergiert gegen waagerechte Asymptote 3. Jt(') ^ 00 : G(') = 0

1. fc(') -^ 00 : G(') = 0 2. fc(') ^ 00: konvergiert gegen 0

qualitatives Verhalten

1. SU^^) = 0: monoton konkav-konvex (sformig) fallend 2. SUO) > 0: Maximum-Verlauf

£('•'0 asymptotisches Verhalten

konvergiert gegen 0

1. SL/O) = 0: monoton steigend 2. Sli(^) > 0: MinimumVerlauf konvergiert gegen min{k^J^; 2(/)+Jt(;-l);...;zO) + 20-l) + ... + 2(l)+fc(0)}

monoton steigend, monoton fallend. Maximum- oder Minimum-Verlauf konvergiert gegen waagerechte Asymptote (z(') bzw. 0)

Tab. 5-13: Verallgemeinerte Auswirkungen einer Erhohung von A^^ bei beschrankter Einlastung Im nachsten Schritt wird untersucht, welche Auswirkungen die Riistzeiten SU^^^ auf die optimale Losgrofie J;) rj^f haben. Dazu werden sowohl das System mit unbeschrankter Einlastung als auch das System mit beschrankter Einlastung betrachtet, v^obei die Parametereinstellungen aus

5.2 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen Einproduktsystemen

121

Tab. 5-11 beibehaltenwerden.Eswerden die RustzeitenSLZ(2) e {0; 0,15; 0,3; 0,45; 0,6; 0,9} zugrunde gelegt. QC)

70

60

£(-.)

65 60 55 50 45 40 35 •^0

5

—*—SU"' = 0 -—^SU*''=0,15 —•—SU"' = 0,3 —0—SU*''=0,45 —-•—SU''*=0,6

• • • •£ r^l{SU^^^) und r^^^ -^ oo konvergieren B(o) _^ B(0)(r(2),SU(2) = 0) sowie E^^) ^ E(4)(r(2),su(2) = 0), fur r'(2) » r (SLI(2)) verhalt sich das System wie ein System ohne Riistzeiten. Im Bereich der optimalen Losgrofie verlauft die Kurve B^^\r^'^^) relativ flach, d. h. auch die Losgrofien in der naheren Umgebung der optimalen Losgrofie sind nahezu optimal. Je grofier die Riistzeit SU^'^^ ist, desto schmaler wird dieser quasi-optimale Bereich in der Umgebung von r^J. Anhand des B^^^-E^^^-Diagramms sieht man, dass die Losgrofien r \ aus entscheidungstheoretischer Sicht stets optimal sind, da alle anderen Losgrofien don\iniert werden.

5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

122

B'"^ 120r

30 £(4) 28 26 24 22 20 18

lis

—*—SU"'=0 —*^—SU*'>=0,15 —•—SU''*=0,3 —>—SU">=0,45 —^—SU">=0,6 —^>—SU®=0,9 B«» • • • -E**^

0

C

Abb. 5-25: Auswirkungen von unterschiedlichen Riistzeiten bei beschrankter Einlastung

Abb. 5-25 stellt den Lieferruckstand B^^) sowie den Staffelbestand E^^) des Systems mit beschrankter Einlastung (Szenario 2) in Abhangigkeit von der Losgrofie A'^^ sowie der Riistzeit SU^^^ dar. Bei diesem Szenario wird der Lieferruckstand B^^^ innerhalb des sitnulierten Wertebereichs fiir die Losgrofie r^J^{SU^'^^) minimiert, wahrend der Staffelbestand E^^^ fur eine grofiere Losgrofie maximiert wird. Eine Erhohung der Rustzeit SU^^^ resultiert in einem Ansteigen des Lieferriickstandes B^^\r^J^{SU^'^^)) sowie der optimalen Losgrofie /j^J^{SU^'^^). Der Staffelbestand E(4)(r^^^^(SU(2))) steigt zunachst an und fallt spater ab. Anhand des B(O)-E(4)Diagramms sieht man, dass keine optimale Losgrofie, sondern ein Bereich optimaler Losgrofien existiert, der sich zwischen der lieferriickstandsminimalen Losgrofie r^p{ sowie der staffelbestandsminimalen Losgrofie r^ j^ .^ bewegt. Aus diesen und weiteren Simulationsexperimenten lasst sich folgende Regel ableiten: Kegel 26. Wenn in einer Zelle j keine Riistzeiten anfallen (Sli^^^ = 0), dann ist es optimal, in einer Losgrofie von 1 zufertigen. Das Auftreten von Riistzeiten macht eine Produktion in Losen erforderlich. Eine Erhohung der Losgrofien resultiert in einem hoheren Lieferruckstand B^^^ und in den meisten Fallen in einem hoheren Staffelbestand E^'\

5.2 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen Einproduktsystemen

123

Wenn bei unbeschrankter Einlastung in einer Zelle j Rustzeiten anfallen (SU^'^^ > 0), dann existiert eine optimale Losgrofie rjL, welche die gleichzeitige Minimierung des LieferrUckstandes B^^^ sowie des Stajfelbestandes E^^^ zur Folge hat. Wenn bei beschrankter Einlastung in einer Zelle j Rustzeiten anfallen (SU^'^^ > 0), dann existiert ein Bereich optimaler Losgrofien, der sich zwischen der lieferruckstandsminimalen Losgrofie r^^^^ und der staffelbestandsminimalen Losgrofie r^'^^^^ bewegt. Eine zu kleine Losgrofie resultiert in einem hohen rUstbedingten Kapazitatsverlust, der eine Destabilisierung des Produktionssystems zur Folge hat. Eine zu grofle Losgrofie resultiert in einem Produktionssystem mit unbeschrankter Einlastung in hohen Auftragsgrofien- und Werkstattbestanden. In einem Produktionssystem mit beschrankter Einlastung resultiert eine grofie Losgrofie in einer Destabilisierung.'^^^ Die lieferrilckstandsminimale Losgrofie r^A ist somit gemafi des Prinzips der Paretooptimalitat sowohl fur Produktionssysteme mit unbeschrankter Einlastung als auchfUr Produktionssysteme mit beschrankter Einlastung optimal. Eine Ausweitung der Betrachtungen auf die anderen Stufen des Produktionssystems 5C1P liefert weitere interessante Ergebnisse. Dazu werden die Parameter k^^\ z^^ und r^^^ auf den Produktionsstufen ; mit 0 < ;' < 4 eingestellt:^^^ • fiir unbeschrankte Einlastung gemafi dem Szenario 1 sowie • fiir beschrankte Einlastung gemafi dem Szenario 2. Anschliefiend werden fiir alle Produktionsstufen 0 < ; < 4 die Losgrofien ermittelt:^^ • r^{]^(SU(^)), die fiir Szenario 1 in einer gleichzeitigen Minimierung des Lieferriickstandes B^^) und des Staffelbestandes E^^^ resultieren,^^^ und • r^(,\(SL[0')) bzw. 4^1„f„(Sll0')), die fur Szenario 2 in einer Minimierung des Lieferriickstandes B(O) bzw. einer Mininiierung des Staffelbestandes E^^^ resultieren.^^ Die Riistzeiten werden wiederum als SU^^ e {0,15; 0,3; 0,45; 0,6; 0,9} angenommen. Fiir alle Produktionsstufen i ^ j mit 0 < ; < 4, auf denen keine Riistzeiten anfallen, wird die Losgrofie r^'^ = 1 gesetzt. Auf Basis der durchgefiihrten und weiterer Simulationsexperimente lasst sich folgende Kegel formulieren: Kegel 27. Die lieferrUckstandsminimalen Losgrofien ry2(SLZ(^)) sind in einer Zelle mit beschrankter Einlastung kleiner als in einer Zelle mit unbeschrankter Einlastung. Je kleiner dabei die Einlastungsobergrenze W^ einer Stufe j ausfallt, die sich gemafi Gleichung (5.15) bestimmt, desto kleiner ist die lieferrilckstandsminimale Losgrofie r^jL. Je weiter upstream eine Losbildung in einem Produktionssystem mit unbeschrankter Einlastung stattfindet, desto geringer sind die Auswirkungen der Losgrofie r^^ auf den Lieferrilckstand B^^^ sowie auf den Staffelbestand E^'\ ^^° Vgl. dazu die Definition von Instabilitat auf S. 74. 23iVgl. dazu Tab. 5-11. 232vgl. dazu Tab. 5-14. 233Vgl. dazu Kegel 26. ^^^Es werden dabei nur stabile Parameterkombinationen berxicksichtigt. Da aufgrund einer beschrankten Simulationsdauer die Eigenschaft der Instabilitat nicht iiberpriift werden kann, wird angenommen, dass alle Parameterkombinationen, fiir die B(°) > 40 gilt, instabil sind.

5 Simulationsgestutzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

124

unbeschrankte Einlastung £(4) -minimale Losg. B(0)-minimale Losg. Zelle mit SL/0) > 0

suO)

aUe SU^i ) = o

'opt

B(0)

£(4)

J/)

'^opt

B(0)

£(4)

beschrankte Einlastung £(4). minimale Losg. B(0)-minimale Losg. 'opt

B(0)

£(4)

1 4 6 8 9 13

5,819

27,159

10,427 14,243 17,704 22,521 29,777

30,761 32,993 34,769 36,186 38,136

29,201 30,844 31,964 32,862 33,628

2 6 7 9

13,050 13,078 18,508 22,528

29,550 30,671 31,748 32,521

B(0)

£(4)

5,819

27,159

10,296 13,795 17,147 20,604 28,879

30,879 33,100 34,913 36,705 38,501

9,316 12,724 16,319 20,688 37,458

E,min

1,742

51,742

1

1,742

51,742

54,353 57,065 59,819 62,671 67,910 52,972 54,466 56,150 58,026 62,091

5 8 10 12 16 5 8 11 13 16

4,353 7,065 9,819 12,671 17,910

54,353 57,065 59,819 62,671 67,910

5 8 11 13 16

4,353 7,065 9,819 12,671 17,910 2,972 4,466 6,150 8,026 12,091

2,972 4,466 6,150 8,026 12,091

52,972 54,466 56,150 58,026 62,091

2

0,15 0,3 0,45 0,6 0,9

7 10 12 15 18

2,421 3,192 4,147 5,298 8,079

52,421 53,192 54,147 55,298 58,079

7 10 12 15 18

2,421 3,192 4,147 5,298 8,079

52,421 53,192 54,147 55,298 58,079

5 7 8 10

9,049 12,638 17,754 26,754

27,944 28,251 28,315 28,325

2 4 6 8

18,281 21,029 24,784 32,339

27,800 27,964 28,117 28,216

3

0,15 0,3 0,45 0,6 0,9

6 9 12 14 18

1,969 2,349 2,871 3,504 5,158

51,969 52,349 52,871 53,504 55,158

6 9 12 14 18

1,969 2,349 2,871 3,504 5,158

51,969 52,349 52,871 53,504 55,158

4 6 7

9,010 14,301 29,528

25,659 24,388 23,296

8 8 8

12,939 17,880 33,823

24,407 23,768 23,054

4

0,15 0,3 0,45 0,6 0,9

7 12 13 16 19

1,885 2,137 2,478 2,891 4,101

51,885 52,137 52,478 52,891 54,101

7 12 13 16 19

1,885 2,137 2,478 2,891 4,101

51,885 52,137 52,478 52,891 54,101

5 6 7

8,334 13,203 26,970

25,894 24,866 23,741

10 9 8

28,701 21,915 28,999

23,363 23,732 23,559

0

0,15 0,3 0,45 0,6 0,9

1 5 8 10 12 16

1

0,15 0,3 0,45 0,6 0,9

1 5 7 9 12 15 4 7 9 11 13

Tab. 5-14: B^^). ^nd E(4)-optimale Losgrofien Im Folgenden sollen die Auswirkungen einer Erhohung von A^^ iiir 0 < j < s auf die sowie auf die Effizienz 7/(Ar^^^) betrachtet werden. Zunachst wird der Fall mit unbeschrankter Einlastung untersucht. Legt man die Gleichung (5.9) zugrunde, so ergibt sich fur eine Veranderung von A^\ dass AE(^) = AB(O).

AG(°'^) entfallt dabei aufgrund einer unbeschrankten Einlastung, AM^^'^^ entfallt, da T(°) = konst., Ae^^^ entfallt aufgrund von Az^') = 0 flir jedes i mit 0 < i < s. Unter Verwendung der Effizienzdefinition^^^ folgt daraus rj{Ar^})) = - 1 .

Unter Zugrundelegung von Szenario 1 und weiterer Simulationsexperimente lasst sich folgende Kegel ableiten: ^Vgl. dazu Gleichung (3.20).

5.2 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen Einproduktsystemen

125

Kegel 28. Ohne Riistzeiten (SU^^^ = 0) resultiert eine Erhohung von r^^ -^ oo fur 0 < j < s bei unbeschrankter Einlastung stets in AB(°)

>

AE^'^

> 0.

Ound

Das entspricht dem Fall 1 tnit 0 < oc < j,der

ineffizient ist.

Treten Riistzeiten auf, muss eine Fallunterscheidung vorgenommen werden. Eiir r^^ < rj^f resultiert eine Erhohung von r^^^ fUr 0 < j < s stets in einer gleichzeitigen Verringerung des LieferrUckstandes B(°) sowie des Stajfelbestandes E^'\ d. h. AB^^)


0,

was dem Fall ImitO < cc < j entspricht, der ineffizient ist. Die B^^'>-E^^^-Kurve ist stets eine Gerade mit dem Anstieg iP'^ Weiterhin wurden die Auswirkungen einer Erhohung von r^^^ -^ oo fiir 0 < ; < s auf die B(0)-E(5)-Kurve sowie auf rj{Ar^^^) bei beschrankter Einlastung^^^ untersucht. Auf Basis von Szenario 2 und weiterer Simulationsexperimente lasst sich folgende Kegel formulieren: Kegel 29. Falls keine Riistzeiten auftreten (SLT^^^ = 0), dann gilt bei einer Erhohung von r^^ -^ oo fiir 0 < j < s bei beschrankter Einlastung, dass AB(°)

> 0,

AE(^)

>

OorferAE(^) < 0 .

Das entspricht den Fallen 1(0 < oc < j) und 4 ( | • TT < a < 2 • n).^^^ Falls Riistzeiten auftreten (SU^^^ > 0) konnen sowohl der Lieferruckstand B^^^ als auch der Staffelbestand E^^) zu- Oder abnehmen. Es konnen dann alle 4 Falle auftreten. Aus weiteren Simulationsexperimenten mit Losgrofien kann folgende Kegel abgeleitet werden: 236 Ygj (^sizu die Fallunterscheidung auf S. 52. 237Vgl.dazu Abb. 5-21. •^•'^Beschrankte Einlastung bedeutet, dass die Beziehung (5.13) nicht zutrifft. ^^^ Vgl. dazu die Fallunterscheidung auf S. 52.

5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

126

Kegel 30. Fiir Produktionssysteme mit Losgrofien bleiben die fur die Parameter k^^, z^J^ sowie T^i^ herausgearbeiteten Regeln 1 bis 21 zur Vorhersage des qualitativen Verhaltens der Material- und Informationsbestande sowie LieferrUckstande stets gUltig, unabhangig von der gewdhlten Losgrofie r^^^ sowie von der Hohe der Riistzeiten SU^^^ fiir 0 < j < s. Zuletzt warden die Auswirkungen einer Erhohung von r^^^ —^ oo fur 0 < y < 5 auf den gewichteten Staffelbestand E^^^ untersucht. Zunachst wird der Fall mit unbeschrankter Einlastung (Szenario 1) betrachtet.^'*^ Aus den dargestellten und weiteren Simulationsexperimenten lasst sich fiir den Fall ohne Riistzeiten (SU^^^ = 0) folgende Kegel ableiten: 35 1,8^ 30

1,6[

25 1,4[ 20

1,2[

15 10 5

0,A

oA 0

10

20

30

40

r^^\ unbeschrankte Einlastung, SU^^^ = 0 x„=l

5

rj

15

20

r^^\ unbeschrankte Einlastung, SU^^^ = 0 , 3 X =3

Abb. 5-26: Auswirkungen einer Erhohung von r^^^ auf Enolm bei unbeschrankter Einlastung Kegel 31. Bei BerUcksichtigung einer Wertschopfung ohne Riistzeiten (SU^^^ = 0) weist der gewichtete Staffelbestand E^^^ bei einer Erhohung von r^^ —> oo fiir 0 < j < s bei unbeschrankter Einlastung verschiedene Verlaufe auf: • Wenn keine Wertschopfung erfolgt, dann nimmt E^^^ monoton, unbeschrankt und konvex zu und konvergiert gegen eine lineare Asymptote. • Bei Wertschopfung weist E^^^ bei r^j^ ein Minimum auf Fiir r^^ > r2|„ nimmt der Staffelbestand E^^^ monoton, unbeschrankt sowie konvex zu und konvergiert gegen eine lineare Asymptote.Si) nimmt mit zunehmender Gewichtung zu. Bei Wertschopfung ist der Einsatz des Parameters r^^ nicht mehr in jedem Fall inefftzient, da fur r^^ < r2-„ eine steigende LosgrHfie r^^ in einem sinkenden gewichteten Staffelbestand (AE^^^ < 0) bei gleichzeitig steigendem Lieferriickstand (AB^^^ > 0) resultiert, was dem Fall 4:mit\-n —> oo und unbeschrankter Einlastung kann anhand der Entwicklung der einzelnen Teilbestande erklart werden. Fiir ^ = 0 resultiert yi]) _> OO in einer monotonen Verringerung von E(°'^~^) und aller seiner Bestandteile, einem monotonen und unbeschrankten Anwachsen des partiellen Staffelbestandes E^i'i\ welcher ge240 Vgl. dazu Abb. 5-26. 24^ Vgl. dazu die Fallunterscheidung auf S. 52.

5.2 Analyse der Auswirkungen

einer Variation der PAC-Parameter

in mehrstufigen

Einproduktsystemen

127

gen eine lineare Asymptote konvergiert, sowie einem indifferenten Verhalten von Das Absinken von E^^'/"^) wird stets durch das Ansteigen von E^J'^^ iiberkompensiert. Bei Beriicksichtigung einer Wertschopfung werden die einzelnen Bestandteile von E(^'/~^) starker gewichtet als die einzelnen Bestandteile von Nachfolgend soil der Fall mit unbeschrankter Einlastung und Riistzeiten SU^^^ > 0 betrachtet werden.^^^ Aus den dargestellten und aus weiteren Simulationsexperimenten lasst sich folgende Kegel ableiten: Kegel 32. Bei Beriicksichtigung einer Wertschopfung mit Riistzeiten (SU^^^ > 0) zeichnet sich der gewichtete Staffelbestand E^^^ fUr eine Erhohung von r^^^ —> oo fur 0 < j < s bei unbeschrankter Einlastung durch verschiedene Verlaufe aus: • FUr eine geringe Wertschopfung weist E^^^ ein Minimum auf • FUr eine hinreichend hohe Wertschopfung weist E^^^ ein Maximum auf Es konnen somit alle 4 Falle auftreten?^^ Das Verhalten ist wiederum auf die einzelnen Bestandskomponenten zuriickzufiihren. Fiir SU^^"^ > 0 und ^ = 0 wird £^^^ minimiert, wobei der partielle Staffelbestand E^^'^~^^ ein Maxim u m aufweist, E^^'^^ ein Minimum aufweist und E^^"*"^'^) konstant bleibt. Bei Beriicksichtigung einer Wertschopfung werden die in E^^'^"^) enthaltenen Teilbestande, die alle ebenfalls iiber ein Maximum verfligen, starker gewichtet. Im nachsten Schritt wird die Entwicklung von E(^) bei einer Erhohung von r^^' —> oo fiir 0 < ; < s und eine beschrankte Einlastung analysiert.^'*^ Aus den durchgefiihrten und weiteren Simulationsexperimenten kann fiir den Fall ohne Kiistzeiten {SU^^ — 0) folgende Kegel abgeleitet werden:

-0% - 10% - 20% - 50% - 100% - 200% - 400%

Minimum 2

4 6 8 10 r;ji^ r^^\ beschrankte Einlastung, SU^^' = 0 =1

2 r^^, 4 6 r^' 8 10 r;^__ r^^\ beschrankte Einlastung, SU 0 wahrend Z^^^ unbeschrankt anwachst und dabei gegen eine lineare Asymptote konvergiert. Der Staffelbestand E^^^ zeigt, da W^^^ konstant bleibt, das gleiche qualitative Verhalten wie B"", Z*

'=0 "=0,5

Abb. 5-31: Auswirkungen einer Erhohung von PL^^") -^ oo Wenn r^^^ > 0 und z^^^ = 0 gilt, dann kann jeder Material Tag schon zu einem friiheren Zeitpunkt bereitgestellt werden, und zwar T^^^ Zeiteinheiten friiher. Somit gilt PL(O)

E

min [v • A(O) - ((v + 1) • SW -

T(O)) ; O }

g(0)(p|^(0)) ._

(5.37)

PlM und PL(O)

_

K max Z(o){PL^^)) =

piM

•

(5.38)

Dabei kann r^^^ > 0 dazu fiihren, dass eine Folgeprognose durchgefuhrt wird, wenn noch nicht alle Kundenbedarfe der vorhergehenden Prognose befriedigt worden sind, da der Zeitpunkt der Prognose innerhalb des vorhergehenden Prognosezeitraumes liegt und nicht, wie fur T^^) = 0, an dessen Ende.^^^ 253vgl. dazu Abb. 5-32.

5.2 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen Einproduktsystemen

133

,A. 1 X-:

Periode x

\

|

Periode x+1

t

Prognose

Prognose x+1

X

I

Periode x+2

t Prognose x+2

1

t

^^

*

Prognose x+3

Abb. 5-32: Prognosezeitpunkte und Prognosezeitraume bei T^^^ > 0

Durch eine fruhere Ubermittlung der Order Tags (r^^^ > 0) sinkt der durchschr\ittliche Lieferriickstand B^^\^^ Gleichzeitig steigt der durchschnittliche Lagerbestand Z^^\ Die qualitative Wirkung von PL^^^ -^ oo auf B^^) und Z(°) bleibt unverandert. Es kann dabei vorkommen, dass zu Beginn einer neuen Periode noch nicht alle Order Tags der vorhergehenden abgearbeitet sind. Dieser Fall tritt auf, wenn PL^^"^ ein nicht ganzzahliges Vielfaches der Zwischenankunftszeit ist, und soil im Folgenden untersucht werden. Sei • V die mehrere Perioden fortlaufende Reihenfolgenummer des Order Tag mit v = 0,1,2,..., • mv die Periodennummer, fiir die der v-te Order Tag prognostiziert wird mit

pm

und

• Uy die Nurruner des v-ten Order Tag innerhalb der zugehorigen Periode mit Uy = 1, wenn t/ = 0 oder niy > nty-i, Uy =

(5.39)

Uy-i + 1, wenn triy = niy-i.

Der Zeitpunkt der Fertigstellung lasst sich auf zwei verschiedene Arten berechnen, einerseits gemaC Gleichung (5.35) als Uy . S(o) + my • PL^^^

(5.40)

(der Term niy • PL^^^ dient zur Verschiebung der Zeit in die mv-te Periode), andererseits als die Summe aus dem Fertigstellungszeitpunkt des vorhergehenden Order Tag Wv_i und der Bedienzeit eines Auftrages max I (wv-i + 1) • S(°) + m^_i • PL^^^;...; (WQ + v) • S^^^ + mo • PL^^^} .

(5.41)

Das Maximum aus diesen beiden Termen ergibt den friihsten moglichen Fertigstellungszeitpunkt: max [uy • S(°) + my • PL^^^;...; {UQ -h v) • 5^°) + mo • PL^^^] .

(5.42)

Beispiel 7. Es gelte A(°) = 1, S^^) = 0 , 9 sowie PL^^^ = 1,2. Die einzelnen berechneten Grofien konnen Tab. 5-15 entnommen werden. Die Anwendung von Gleichung (5.40) resultiert fiir i/ = 3 in 254 Vgl. dazu Abb. 5-31.

5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

134

einem Ergebnis, welches nicht realisierbar ist, da fur den Abschluss der Bearbeitung zum Zeitpunkt 2,1 diese zum Zeitpunkt 1,2 (= Prognosezeitpunkt dieses Order Tag) hatte beginnen miissen. Zu dieser Zeit befand sich aber noch der Order Tag v = lin Bearbeitung. Die Bearbeitung von v = 2 konnte erst zum Zeitpunkt 1,8 beginnen. Dieser Fall wird von Gleichung (5.41) beschrieben. Wenn in einer Periode keine Order Tags mehr aus vorhergehenden Perioden bearbeitet werden, dann liefert Gleichung (S.Al) falsch Ergebnisse. Die gemafi Gleichung (5.42) Ubemommenen Terme sind in der Spalte „max" enthalten. V

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

vA(0) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

mv 0 0 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 10 10

my • PL^^")

Mv

0 0 1,2 2,4 3,6 4,8 6 6 7,2 8,4 9,6 10,8 12 12

1 2

2

Gleichung (5.40) 0,9 1,8 2,1 3,3 4,5 5,7 6,9 7,8 8,1 9,3 10,5 11,7 12,9 13,8

Gleichung (5.41)

2,7 3,6 4,2 5,4 6,6 7,8 8,7 9,6 10,5 11,4 12,6 13,8

max 0,9 1,8 2,7 3,6 4,5 5,7 6,9 7,8 8,7 9,6 10,5 11,7 12,9 13,8

Tab. 5-15: Beispiel zur Berechnung der Fertigstellungszeitpunkte Fiir die Berechnung des Lieferriickstandes B^^^ {PL^^^) miissen alle Perioden bis zur ersten Periode betrachtet werden, in der keine Order Tags aus einer vorhergehenden Periode mehr bedient werden. Dies ist dann gegeben, wenn die Anzahl der durchschrittenen Perioden so grofi ist wie das kleinste gemeinsame (ganzzahlige) Vielfache aus Periodenlange und Ankunftsrate. Dann gilt: PL^^^ • X = KgV =

A(°)

. y.

(5.43)

Nach X Perioden ist dann ein kompletter Zyklus durchlaufen und alle Einzelwerte wiederholen sich.^^^ Der Lieferruckstand lasst sich berechnen durch B(0)(P£(0)) ^

^E

(5 44)

min | v • A^^) - max |wv • S^^^ -f m^ • PL^^^;...; {UQ -h v) • S^^^ + mo • P L W } ; 0 }

'^ Vgl. dazu Tab. 5-15 mit x = 5 und y = 6.

5.3 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstijfigen Mehrproduktsystemen

135

Weiterhin kann der Lagerbestand mit 2(0)(p£^(0))^

i:

(5.45)

max | v • A(O) - max lu^

- S^^) + m^ • PL^^^;...; (UQ + v) • S^^) + mo • P L ( O ) | ; 0 }

KgV berechnet werden. Beispiel 8. (Fortsetzung) Die Ausgangswerte stammen aus Tab. 5-15. Der mittlere Lieferruckstand B^^^ berechnet sich gemafi Gleichung (5.44) und belauft sich auf ^ = 0,7.

V

t/.A(o)

mv • PL(O)

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 0 1,2 2,4 3,6 4,8

max min (vgl. Gleichung (5.44)) (vgl. Tab. 5-15) -0,9 0,9 1,8 -0,8 -0,7 2,7 3,6 -0,6 -0,5 4,5 -0,7 5,7

kumuliert -0,9 -1,7 -2,4 -3,0 -3,5 -4,2

Tab. 5-16: Berechnung des Lieferriickstandes B^°) Ahnlich wie bei den Gleichungen (5.37) und (5.38) lasst sich der Fall r^^^ > 0 u n d / o d e r z^^) > 0 in die Gleichungen (5.44) und (5.45) integrieren. Im deterministischen Einproduktfall sinkt der Lieferruckstand B^^^ und steigt der Lagerbestand Z^^^ mit zunehmender Periodenlange VL^^^, wahrend der Werkstattbestand W^^^ unabhangig von PL^^^ ist, da sich die Anzahl der zu bearbeitenden Auftrage nicht verandert. PL^^^ wirkt sich jedoch auf die Stillstandszeiten der Maschine aus, die im Mittel zv^ar konstant sind, deren Verteilung sich aber mit wachsenden PlS^^ andert, w^as zur Folge hat, dass die Varianz ansteigt. AUgemein kann man sagen, dass mit zunehmender Periodenlange PL^^^ mehr Auftrage unmittelbar nacheinander bearbeitet werden, wodurch sich die Zeitspanne, die ein Produktionssegment nach Abschluss der Bearbeitungen still steht, verlangert.

5.3 Analyse der A u s w i r k u n g e n einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen Mehrproduktsystemen In diesem Abschnitt wird untersucht, w^ie sich die PAC-Parameter A:- , z.- , T^^ sowie r- auf die aggregierten Informations- und Materialbestande sowie auf die aggregierten Lieferriickstande auswirken, wenn mehrere unterschiedliche Produkte in einer Zelle bearbeitet werden.^^^

256 Vgl. ZU diesem Abschnitt Alt et al. (2006), S. 1 ff.

5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

136

5.3.1 Betrachtete Simulationsmodelle Die Simulationsexperimente aus Abschnitt 5.3.2 werden mit dem Modell eines 5-stufigen Produktionssystems mit 3 Produkten und linearen Produktstrukturen (System 5C3P) durchgefiihrt.

PS 3

PS 2

PS 1

PSO

•Q

0-

0 0

Abb. 5-33: System 5C3P

Die Produktionsstufen; mit 0 < ; < 4 bestehen aus jeweils einer Zelle sowie mehreren Lagern. Die Anzahl der Lager einer Produktionsstufe entspricht der Anzahl der Stufenprodukte. Die Zwischenankunftszeiten der Endprodukte sind symmetrisch (AQ — A^ = A J — 3), ebenso die Bedienzeiten ( S ^ = 0,9 V; und Vf € P^J^). Zur Ermittlung einer optimalen Verteilung der Parameter ky\ z^- und Tf^ in den Abschnitten 5.3.3,5.3.4 sowie 5.3.5 wird auf ein einstufiges Produktionssystem mit einer Zelle und zwei Produkten zuriickgegriffen (System 1C2P). Im Rahmen der Ermittlung von Regeln zur optimalen Konfiguration der Losgrofien ry^ in Abschnitt 5.3.6 werden die Systeme 1C2P, 1C3P sowie 1C4P zugrunde gelegt, wobei kf^ -^ 00 und z|°^ = 0 fiir alle i 6 P(°) gilt.

PSO

G

PSO PSO

&

€)

&

&

€) 1C2P

•0

•0

1C3P

-»-.».

k.

o II

O

II

•=>.t- "V*

c*r

co"

1

o ° II a

° 3

II

• ^

u

o

1

S cJi

K

00

o

CO

CO

cJ5

^ U^

o

•a

1

•g

g

2

'"' ""• '"' '"'

(N

.

•c

i

c^

Tab. 5-17: Parametereinstellungen des Systems 5C3P

'" Vgl. dazu Tab. 5-18.

I 1

ON

o

-

-

5 Simulationsgestutzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

140

Parameter Parameter eines Einproduktsystems

Aquivalenter aggregierter Parameter des Mehrproduktsystems

Berechnung des Parameters

m

E,ePO)^P

2= 0,3

V Abb. 5-37: B(°)-£(4)-Diagramm der Experimente 1 bis 10

5.3 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen Mehrproduktsystemen

System 1C2P

Szenario

Produkt i

1

0

fcP fc(0) = 8 ; ..(8)..; 32

1 0 2

2C2P

3

P ) =8;..(4)..;24

1

.(0)

x=6 —.^_k(i)=9

kl9,5 —^—k('^=12 19

_^_k(i)=15 —k('>=18

18,5 2

—^—k^'>=21 ——k

2

B^") • • • •£

//^ ^ 6 ^ 2 } n /A^^wT / / ^ 4} {18; 6}/^ i {21;7}tC

(15; 5 } ^

{24; 8} 1,7

1,75

1,8

1,85

1,9

1,95 B(0)

2

2,05

2,1

2,15

2,2

Abb. 5-40: Entwicklung des Systems 2C2P flir B^) = konsi. (Szenario 3)

147

5 Simulationsgestutzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

148

Zur optimalen Verteilung einer stufenbezogenen aggregierten Einlastungsobergrenze auf die einzelnen Produkte einer Produktionsstufe lasst sich anhand der vorgestellten und weiterer Simulationsexperimente, u. a. mit mehr als 2 Stufenprodukten, folgende allgemeine Kegel ableiten: Regel 39. Fur ein s-stufiges Produktionssystem mit einer Zelle je Produktionsstufe ist es optimal k^^^ auf einer beliebigen Stufej mit 0 < j < s so auf die einzelnen Produkte aufzuteilen, dass ^0-) k(j)

E A (/)

(5.50)

fUr\/ieP^^^

gilt. Falls aufgrund der Ganzzahligkeit von k\^^ die Identitat der linken und rechten Seite der Gleichung (5.50) nicht moglich ist, dann ist diejenige Verteilung optimal, die in der geringsten Differenz der heiden Quotienten resultiert. Szenario

m 1

2

j.(0) ^0

8 16 24 32

6 12

2 4

18 24

6 8

f(0)

jL.(0)

ju(0)

8 12 16 20 24

4

4

6 8

6 8 10 12

10 12

BD

3

/C3

6 9 12

2

4

3 4

15 18 21 24

5 6 7

6 8 10 12 14 16

8

m

^B^J

gd)

A4?

1,195 1,090 1,070 1,068

2,14% 0,55% 0,00% 0,09%

7,798 7,693 7,672 7,670

0,30% 0,05% 0,00% -0,01%

m

^B^J

E(i)

A£^^

2,068 1,914 1,882 1,894

0,00% 0,00% 0,00%

0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,31%

1,923

0,00% 0,96%

20,085 20,847 21,280 21,542 21,694

g(o)

A=15 -^—z . 4,

\

-A •

A* -^- ""' 1

14

•

\

10 •

VV

8

^"

—M(°-^)=3 -—M(°^^=6 ——M^°^>=9 —^-M(OT)=i2 -^-M(OT)=15 --.r—M(o-n=ig

-e-xf=Tr>

s

B(o) 4

E^°)

' ' ' i

Abb. 5-44: Entwicklung des Systems 1C2P fur M^^^) = konst. (Szenario 1)

5.3 Analyse der Auswirkungen einer Variation der PAC-Parameter in mehrstufigen Mehrproduktsystemen

Bestand

M=4

—•—M=20 pd)

—^-M(OT)=28

60

B(o) . . . -EC)

:

^ / { 2 8 ; 28}

^

-

^

{M(°^^;TS,°>}

^^^^•^^

{20; 20r*^t;^-*----»--*-^^^^^;i^^

{4;

4 "

Abb. 5-45: Entwicklung des Systems 2C2P fur M^*^^) = A:onsL (Szenario 2)

159

160

5 Simulationsgestutzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

in ein B^^^-E^^^-Diagramm ein, so erweisen sich die Parameterkombinationen, fur die (5.59) gilt, gemafi des Dominanzprinzips als optimal. Die Entwicklung von E^^^ fiir unterschiedliche Aufteilungen von M^^-^^ auf die einzelnen Produkte ist ausschliefilich auf Z^^^ zuruckzufiihren. AUe anderen Bestandskomponenten bleiben konstant. Nun werden in Szenario 3 unterschiedliche Aufteilungen des durch die internen Vorlaufverschiebungen ^^ und r^^^ bedingten SoUbestandes M^^^ im Lager der lieferantenseitigen Produktionsstufe 1 untersucht. Die Funktionsverlaufe ^(^^(TJ ) und E^^)(T2 ^) weisen fiir T W = rW

(5.60)

ein Minimuni auf.^^^ Diese Parameterkombinationen dominieren im B^^^-E^^^-Diagramm alle anderen Parameterkombinationen mit dem gleichen SoUbestand M^^\ Das Minimum von E^^^ kann anhand der Entwicklung der einzelnen Bestandskomponenten erklart werden. Z^^^ und KI

weisen an der durch Gleichung (5.60) spezifizierten Stelle ein

Minimum auf und determinieren den Verlauf von £(1). Z(°) und W(o) haben an der beschriebenen Stelle ein (lokales) Maximum, W^^^ ist konstant. Eine Parameterkonfiguration gemafi Gleichung (5.60) resultiert in einer synchronisierten Anlieferung der Vorstufenprodukte, was ein Minimum des Montagebestandes KI

zur Folge hat.

Aus alien vorgestellten und dartiber hinaus durchgefiihrten Simulationsexperimenten lasst sich folgende Kegel ableiten: Kegel 45. Fiir ein s-stuflges Produktionssystem mit einer Zelle je Produktionsstufe und allgemeinen Produktstrukturen, bei dem sich die variablen StUckkosten aller Produkte auf einer Produktionsstufe nur in geringem Mafie unterscheiden, ist es optimal, den durch die Verwendung eines Zeitpujfers entstehenden SoUbestand M^^^^ auf Stufe 0 bzw. M^J~^^ auf Stufe j mit 1 < j < s + 1 so aufzuteilen, dass .(;•) _

V

Aj) T/^^ V/, / € P^^'^ iy^lundO 0 hat eine gleichzeitige Erhohung aller Parameter ry^ auf einer Produktionsstufe j mit 0 < j < s gemafi Regel 48 die gleichen qualitativen Auswirkungen auf die aggregierten Material- und Informationsbestande sowie auf die aggregierten Lieferriickstande wie die Erhohung des aquivalenten Parameters r^^^ auf die aquivalenten Messgrofien eines s-stufigen Einproduktsystems mit Riistzeiten SL[0) > 0.295

5.3.6.3 Einstufiges Produktionssystem mit einer Zelle, symmetrischen Zwischenankunftszeiten und asymmetrischen Bedienzeiten (Szenario 3) In diesem Abschnitt wird untersucht, welchen Einfluss die Bedienzeiten auf die Optimalitat von Losgrofien in Mehrproduktsystemen haben. Tab. 5-31 beinhaltet fiir die Experimente 8 und 9 29^ die Parameterkombinationen, • die auf der konvexen Hlille liegen (globale Optima), • die sich durch die geringste mittlere quadratische Abweichung der Lieferzeiten MQDLT^^^ auszeichnen sowie • die gemafi der Regel 48 bestimmt wurden und den geringsten Lieferriickstand B^^^ aufweisen. Die Ergebnisse lassen sich folgendermafien zusammenfassen: • Bei den globalen Optima handelt es sich um asymmetrische Losgrofienkombinationen, die fiir das Produkt mit der hochsten Bedienzeit eine Losgrofie von 1 oder 2 aufweisen, wahrend die beiden anderen Losgrofien deutlich hoher sind. Die globalen Optima weisen Starke Unterschiede in den Lieferzeiten der einzelnen Produkte auf, die sich in einer hohen mittleren quadratischen Abweichung der Lieferzeiten MQDLT^^^ manifestieren. • Diejenigen Parameterkombinationen, die beziiglich der mittleren quadratischen Abweichung der Lieferzeiten MQDLT^^"^ ein Minimum aufweisen, zeichnen sich durch leichte Asymmetrien aus. Dabei sind in der Regel die Losgrofien der Produkte mit kleinen Bedienzeiten etwas hoher als die Losgrofien der Produkte mit hohen Bedienzeiten. • Synm\etrische Losgrofien, die gemafi der Regel 48 bestimmt werden, resultieren in einer deutlich geringeren mittleren quadratischen Abweichung der Lieferzeiten MQDLT^^^ als die globalen Optima. Im Vergleich zu den MQDLT^^^-optimalen Losgrofien schneiden sie hinsichtlich des Kriteriums MQDLT^^"^ etwas schlechter ab. • Die Abweichung der Lieferzeit eines Produktes i von der minimalen Lieferzeit aller drei Produkte (LV^ - L^-^) belauft sich fur die Parameterkombinationen, die sich unter Zugrundelegung der Regel 48 ergeben, ungefahr auf die Differenz der Bedienzeiten c(/) _ cij)

295Vgl.dazu Tab. 5-18. 296 Vgl. dazu Tab. 5-25.

5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

176

Q

a

r ^ •S

ibCj

&

•& 0,

r(^')

=

T + ai^^ • Ar^^') mit a^'^ 6 No-

(5.68)

5.4 Vergleich von verschiedenen Steuerungspolitiken Bislang wurde die grundsatzliche Wirkung einer Variation der einzelnen Steuerungsparameter kf, zf, Tf> und ^ des PAC-Konzepts in einem n:\ehrstufigen Produktionssystem mit einem oder mehreren Produkten und unterschiedlichen Produktstrukturen beschrieben. Die im Folgenden betrachteten konventionellen Steuerungskonzepte sind allesamt unter Zugrundelegung des PAC-Konzepts darstellbar. Es lasst sich aber schon nach ersten Uberlegungen vermuten, dass die aus unterschiedlichen Erwagungen entwickelten konventionellen Steuerungsverfahren, die sich stets durch eine Einschrankung des betrachteten Parameterraumes auszeichnen, nachteilige Performancewirkungen im Vergleich zu einer freien Wahl der PACParameter haben diirften. Diese Vermutung soil in diesem Abschnitt iiberpriift werden.^^^

5.4.1 Darstellung von konventionellen Steuerungspolitiken unter Zugrundelegung des PAC-Konzepts In diesem Abschnitt wird untersucht, wie verschiedene klassische Steuerungspolitiken innerhalb des PAC-Konzepts fiir ein mehrstufiges Produktionssystem mit s Produktionsstufen, mehreren Endprodukten und allgemeinen Produktstrukturen dargestellt werden konnen.^^^ Ein mehrstufiges Einproduktsystem mit linearer Produktstruktur wird dabei als Sonderfall eines Mehrproduktsystems angesehen, bei dem die Nummer der Produktionsstufe der Produktnummer entspricht, so dass itO')

= ) ^ ,

gilt. Neben der produktionssystemweiten Anwendung einer Steuerungspolitik ist es denkbar, dass unter Zugrundelegung des PAC-Konzepts verschiedene klassische Steuerungspolitiken 2^^ Vgl. zu diesem Abschnitt Alt et al. (2006). 299 Vgl. dazu Schneider et al. (2005), S. 143 ff.

5.4 Vergleich von verschiedenen Steuerungspolitiken

179

miteinander kombiniert werden, indem fiir verschiedene Produktionsstufen bzw. fur verschiedene Produkte unterschiedliche Steuerungspolitiken eingestellt werden.-^^^

5.4.1.1 Auftragsfertigung (Make to order-System) Bei reiner Auftragsfertigung werden keine Produktkomponenten vorgefertigt, die Veranlassung der Produktionsvorgange erfolgt erst nach der Ankunft eines Kundenauftrages. Eine derartige Steuerungspolitik lasst sich fiir das gesamte Produktionssystem durch folgende Parametereinstellungen realisieren: 1. ^ P ^ oo, 2. z P = 0, 3 . T,^^') = 0 ,

4. r\^^ > 1 fiir \fi,j mit 0 < j < s und i 6 P^^\ Aufgrund von Zi = 0 findet keine Bevorratung von Zwischen- und Endprodukten statt, d. h. ein Kunde muss so lange warten, bis ein von ihm bestelltes Produkt alle Produktionsstufen durchlaufen hat. Bei der einfachsten „handischen'' Variante der Auftragsfertigung erfolgt keine Steuerung bzw. Begrenzung des Werkstattbestandes durch eine zeitliche Verzogerung der Material- und Lieferabrufe (T-^^^ = 0) sowie durch eine Beschrankung der Einlastung (kj^^ —> oo).

5.4.1.2 MRP MRP wird fiir ein lineares Produktionssystem mit s Produktionsstufen anhand folgender Parametereinstellungen produktionssystemweit implementiert: 1. JtP -^ oo, 2. z P > 0, 3. T^^^ > 0,

4. r P > 1 fiir Vf,; mit 0 < j < s und i e P^^\ Falls Sicherheitsbestande vorgehalten werden soUen,^^^ so muss fur die SoUbestande zV^ > 0 gelten. Aufgrund k^^ -> oo besteht eine infinite Einlastung von Kundenauftragen in das Produktionssystem. Die mit MRP assoziierte vorzeitige Einlastung der Auftrage schlagt sich in T^^^^ > 0 nieder. Zur Ermittlung der Vorlaufzeiten T^^^^ erfolgt eine Riickwartsterminierung iiber alle Stufen des Produktionssystems. Somit gilt stets ^(PS(0)>^(PS(0)fti,,gN(0.

5.4.1.3 Base stock Wenn ein produktionssystemweiter Einsatz des Base stock-Verfahrens vorliegt, so lasst sich dieser durch folgende Parametereinstellungen darstellen: ^o^Vgl. dazu Abschnitt 2.4.3. ^0^ Vgl. dazu Tempelmeier (2003), S. 441 ff.

180

5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

1. fcP ^ oo. 2. zP > 0, 3. ti« = a

4. rP > 1 fur V/,/ mit 0 < j < s und z e P^^^. Die Base stock-Politik zeichnet sich durch eine infinite Einlastung von Produktionsauftragen (ky^ —» oo) und durch die ausschliefiliche Verwendung eines Mengenpuffers (zv^ > 0; ^ ^ = 0) aus.

5.4.1.4 Kanban Erfolgt ein produktionssystemweiter Einsatz von Kanban, so werden folgende Parametereinstellungen vorgenommen:

1. itf)=zP, 2. zP > 0, 3. T,^^'^ = 0,

4. rP > 1 fiir \fi,j mit 0 < j < s und i e P^^^ . In einem Kanban-gesteuerten Produktionssystem, in das keine Auftrage eingelastet wurden, entspricht die Anzahl der Kanban-Karten der Anzahl gefiillter Behalter (/c^ = z^), sofern ein Process Tag einen Behalter reprasentiert. Aus r^ > 1 resultieren Sammehnengen, die eine Beriicksichtigung von Losgrofien ermoglichen.

5.4.1.5 Local Control Die PAC-Parameter werden bei einem produktionssystemweiten Einsatz von Local Control mit stufenspezifischen Process Tags folgendermafien festgelegt: 1. cfcO') = c^i), 2. LiePU)z\^^>ck^^K 3 . T^(^•^ = 0 ,

4. rP > 1 fiir \/i,j mit 0 < j < s und / e P^^\ Wenn diese Politik fiir eine Zelle ; mit einem P r o d u k t ; implementiert werden soil, dann muss ck^^^ durch k^^^ ersetzt werden.

5.4.1.6 Integral Control Integral Control kann im Falle einer produktionssystemweiten Anwendung und beim Einsatz von produktspezifischen Process Tags folgendermalien dargestellt werden:

2. zf^^ > 0; z P > 0 fur 1 < / < s, 3. T^^^ = 0,

4. rP > 1

5.4 Vergleich von verschiedenen Steuerungspolitiken

181

fur Wi,j mit 0 < j 0; z P = 0 fur 1 < 7 < s, 4. r ^ > 1 fiir V/,; mit 0 < j < s und / G P^^\ Dabei wird der gesamte durch einen Mengenpuffer induzierte Lagerbestand im Endproduktlager konstant gehalten. Mit stufenspezifischen Process Tags gilt

ck^j) = £

k^\

fePO)

Wenn in einem Produktionssystem nur ein Produkt mit linearer Produktstruktur hergestellt wird, dann gilt /c^^^ = ck^^"^.

5.4.2 Ermittlung einer optimalen Steuerungspolitik 5.4.2.1 Vorgehensweise Um einen Vergleich des PAC-Konzepts mit konventionellen Steuerungspolitiken fur ein mehrstufiges Produktionssystem mit mehreren Produkten durchzufiihren, wird folgendermafien vorgegangen: 1. Enumeration eines abgeschlossenen Parameterbereichs fiir unterschiedliche Steuerungspolitiken; 2. Berechnung des gewichteten Staffelbestandes E^^^ bzw. E fur unterschiedliche ^ (relative Wertschopfung);''^^ 3. Ermittlung der auf den konvexen HuUen gelegenen paretooptimalen Parameterkombinationen;^^^

^^^Vgl. dazu die Abschnitte 3.2 und 5.1. 303 Vgl. dazu Abschnitt 3.2.

5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

182

4. Vergleich der konvexen Hiillen fiir verschiedene Steuerungsverfahren und unterschiedliche ^; 5. Analyse der Parametereinstellungen der auf der konvexen Hiille gelegenen optimalen Steuerungspolitiken. Bei einer Enumeration werden alle kombinatorisch moglichen Parameterkombinationen eines abgeschlossenen und zusammenhangenden Parameterbereichs simuliert, evtl. mit einem Abstand zwischen den einzelnen Auspragungen eines Parameters bzw. Parametervektors. In einem Mehrproduktsystem werden dabei alle gleichartigen Parameter auf einer Produktionsstufe, die in einem Parametervektor zusammengefasst werden, simultan gemafi der Kegel 52 variiert. Die Anzahl der bei einer Enumeration durchzufiihrenden Simulationsexperimente bestimmt sich nach

ieO wobei O die Menge aller zu variierenden Paran\eter (bzw. Parametervektoren) reprasentiert und rii die Anzahl der Auspragungen des Parameters / (bzw. des Parametervektors 0 angibt. Da die Anzahl der bei einer Enumeration durchzufiihrenden Simulationen mit zunehmender Anzahl der Produktionsstufen sowie mit zunehmender Anzahl der betrachteten Parameter exponentiell anwachst, kann eine Enumeration nur fiir einfache Systeme durchgefiihrt werden. Zunachst werden Simulationsexperimente mit dem dreistufigen System 3C1P durchgefiihrt.^^ Die effektive Simulationsdauer betragt 9.800 Zeiteinheiten, die Zwischenankunftszeiten (A^^) = 1) sind exponentialverteilt, die Bedienzeiten sind dreistufig erlangverteilt (5(0) ^ 5(1) ^ 5(2) ^ 0,9). Es wird davon ausgegangen, dass • ;t(2) = 1, • SU(^) = 0 und r(/) = 1 fur 0 < ; < 2, • das Vorprodukt R2 immer in ausreichender Menge zur Verfiigung steht, der dafiir erforderliche Bestand jedoch nicht in den Staffelbestand eingerechnet wird, • auf alien Produktionsstufen die gleiche relative Wertschopfung ^ erfolgt.

PS 2

(SH0

PSl

PSO

Abb. 5-49: System 3C1P Beispiel 10. Fiir das System 3C1P mitfreier Wahl der PAC-Parameter definiert sich Ofolgendermafien: O = (itW,it(i),z(0),z(i),2(2),T(0),TW,T(2)).

^ Vgl. dazu Abb. 5-49.

5.4 Vergleich von verschiedenen Steuerungspolitiken

183

O beinhaltet acht zu optimierende Parameter, die aufsteigend mit i durchnummeriert werden, so dass 0 40 gilt, werden nicht betrachtet, da sie vermutlich instabil sind. Bei der Verwendung eines Zeitpuffers T^^^ > 0 wird von einer perfekten Prognose ausgegangen.^^ 305 Vgl. dazu Abb. 5-5. ^o^Vgl. dazu Abschnitt 5.4.1. ^o^'Vgl. dazu Kegel 30 in Verbindung mit Kegel 50. 30^ Vgl. dazu Gleichung (3.17) sowie Abschnitt 3.2. 3°^Vgl. dazu Schneider et al. (2005), S. 109 ff.; Abschnitt 5.2.4, S. 95 sowie Abschnitt 5.3.5, S. 156.

5 Simulationsgestiitzte Analyse der Wirkung der PAC-Parameter

184

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