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Opérations de conversion Volume 1: -- Techniques de préservation

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

OPERATIONS UNITAIRES DES INDUSTRIES AGROALIMENTAIRES Par

Serge E. TIENTCHEU B.Sc in Chemistry Master of Engineering in Food Processing Engineering Consultant

st

© 2016 par TIENTCHEU E. Serge, collection Lavoie. 1 edition. Tous droits réservés. Selon la Loi N° 2000/011 du 19 décembre 2000 relative au droit d’auteur et aux droits voisins, en son Art. 80, est constitutive de contrefaçon : toute exploitation d’une œuvre littéraire ou artistique faite en violation de la présente loi, par représentation, reproduction, transformation ou distribution par quelque moyen que ce soit ; toute reproduction, communication au public ou mise à la disposition du public par vente, échange… réalisées sans l’autorisation, lorsqu’elle est exigée, de l’artiste-interprète; toute atteinte au droit à la paternité et au droit à l’intégrité de la prestation de l’artiste-interprète.

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Tout procédé chimique, élaboré à toute échelle, peut être décomposé en une série ordonnée de ce qui peut être appelé opérations unitaires, comme : la pulvérisation, le séchage, la cristallisation, la filtration, l’évaporation, la distillation etc.… Le nombre de ces opérations unitaires n’est pas élevé et, généralement, seulement quelques-unes d’entre-elles interviennent dans un procédé déterminé. Arthur D. Little (MIT-1915)

C’est avec ces mots du Professeur Arthur D. Little de l’Institut de Technologie du Massachusetts que je commence ce livre tout en ayant conscience que vous ne l’auriez pas, actuellement dans les mains, si votre expérience de vie (formations, désirs profonds, pensées…..) ne vous avait pas préparé à recevoir les connaissances qu’il regorge. Les opérations unitaires mises en œuvre dans les différentes industries de procédés constituent la colonne vertébrale de tout enseignement scientifique dont devrait bénéficier tout étudiant qui désire profondément évoluer dans les méandres du génie des procédés. Elles constituent l’application des trois concepts fondamentaux qui sous-tendent les phénomènes de transport à savoir : le transfert de matière, le transfert de chaleur et le transfert de la quantité de mouvement (écoulement des fluides). Développées originellement pout les liquides et gaz (fluides Newtoniens), ces théories sont appliquées, depuis plusieurs décennies, dans les industries agroalimentaires où l’on manipule les substances non-Newtoniennes et une adaptation a donc été nécessaire. Au cours des précédentes années où j’ai eu l’heureux privilège, il faut le dire, de me retrouver devant de jeunes étudiants avides de connaissances et pleins d’enthousiasme, quel n’a pas été mon agacement face à la triste réalité dont ils sont confrontés : une indisponibilité avérée et même caractérisée de documents scientifiques écrits en langue française et, non pour le moins à la portée de leurs bourses, qui leur permettrait d’assimiler avec beaucoup plus d’aisance et moins de gymnastiques intellectuelles, les précieuses notions qu’ils souhaitent tant acquérir. J’ai, pour ainsi dire, dû prendre mes responsabilités (en effet ne suis-je pas également

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responsable de cet état de choses ?). Il fallait mettre à la disposition de ces nombreux talents qui toquent aux portes des institutions offrant cet ordre d’enseignement, un outil susceptible d’étancher, ne serait ce qu’au millième, leur soif de connaissances. Ainsi est donc née l’idée d’écrire l’ouvrage « Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires » ; celui que vous avez dans les mains est le premier volume consacré aux opérations de conversion (04 chapitres) et aux techniques de préservation (06 chapitres). Un (01) chapitre supplémentaire, qui est en réalité une opération préliminaire, y a été inséré en raison de son importance dans la compréhension de la notion d’un régime d’écoulement qui est exploitée dans les autres chapitres : c’est le chapitre 2 dédié au transport des aliments fluides. Les principes théoriques que renferme ce volume fournissent des informations et aptitudes pour opérer, optimiser et innover les procédés rencontrés dans les industries chimiques, pharmaceutiques et agroalimentaires ; on cite : la réduction de taille des particules (chapitre 1) qui aboutit à une mouture ayant des propriétés particulières souhaitées ; le mélange & l’agitation (chapitre 3) où un transfert de matière entre phases a lieu pour aboutir à une uniformité locale (liquides) ou une uniformité globale (solides) ; la cuisson-extrusion (chapitre 4) où la denrée alimentaire est extrudée sous haute pression avec un supplément de chaleur, causant la gélatinisation de l’amidon et autres effets de cuisson, tout en la forçant à passer à travers une filière ; la réfrigération (chapitre 7) ou diminution de la température du produit suivie par un stockage à la température de réfrigération afin de contrôler la croissance des microorganismes de détérioration et réaliser l’augmentation de la durée de vie souhaitée, la congélation qui correspond à un enlèvement de l’énergie thermique additionnelle conduisant à la réduction des températures du produit en deçà du point de congélation de l’eau ; l’évaporation (chapitre 6) des produits qui élimine une bonne partie de l’eau d’un aliment liquide afin d’inhiber la croissance microbienne, le séchage (chapitre 9) qui conduit à l’obtention d’aliments ayant une teneur en eau généralement en dessous de 10% ; les traitements thermiques (chapitre 8) tels que : la pasteurisation qui est une opération unitaire utilisant une relation temps/température établie pour éliminer les microorganismes pathogènes végétatifs d’un produit ; le blanchiment qui est un procédé similaire à la pasteurisation mais avec une application spécifique aux fruits et légumes ; la stérilisation commerciale qui est l’utilisation d’une relation temps/température établie pour éliminer les spores pathogènes sélectionnés d‘un produit alimentaire. L’emballage et le conditionnement (chapitre 10) des aliments qui constituent une part majeure dans les procédés agroalimentaires dans la mesure où les produits alimentaires sont généralement livrés aux consommateurs dans des emballages individuels ; les opérations de nettoyage et désinfection (chapitre 11) qui sont d’une importance

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capitale, la dégradation microbienne et les modifications chimiques de plusieurs produits manufacturés étant possibles au cours des procédés. A la fin de chaque chapitre, se trouvent des exercices destinés à fixer les idées et à assimiler les concepts qui y sont développés ; il est vivement conseillé de les aborder sous un angle pratique (désir profond de percevoir l’esprit qu’ils revêtissent : comprendre leurs applications industrielles) plus que sous celui « purement théorique » consistant à se donner bonne conscience d’avoir lu aussi un texte scientifique. .Je salue avec respect mes prédécesseurs qui ont développé le vaste réservoir de connaissances qui forment la base du présent ouvrage et remercie enfin mes contemporains qui m’ont inspiré et ont contribué à l’accomplissement de ce travail.

TIENTCHEU E. Serge Douala, Cameroun

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Figure 1.5 : Figure 1.6 : Figure 1.7 : Figure 1.8 : Figure 1.9 : Figure 1.10 :

Mécanismes pouvant entraîner une fragmentation ………………………………… Digramme contrainte-déformation de plusieurs types d’aliments ……………………. Distribution de taille des particules …………………………………... ………….. Concasseurs à mâchoires : (a) modèle de Dodge ; (b) modèle de Blake ; (c) modèle de Denver ………………………………………………………………… Diagramme giratoire d’un concasseur giratoire …………………………………… Concasseurs à rouleaux ………………………………………………………. Broyeur à marteau et Broyeurs à boules ………………………………………… Moulins à disque : (a) à disque unique ; (b) à disque double ; (c) moulin Burr ……… Appareils de découpe …………………………………………………………. Hachoirs à viande : (a) schéma ; (b) photo ……………………………………

Figure 2.1 : Figure 2.2 : Figure 2.3 : Figure 2.4 : Figure 2.5 : Figure 2.6 : Figure 2.7 : Figure 2.8 : Figure 2.9 : Figure 2.10 : Figure 2.11 : Figure 2.12 : Figure 2.13 : Figure 2.14 : Figure 2.15 : Figure 2.16 : Figure 2.17 : Figure 2.18 : Figure 2.19 : Figure 2.20 : Figure 2.21 : Figure 2.22 : Figure 2.23 :

Profil de vitesse d’un fluide s’écoulant dans un tube ……………………………… Ecoulements laminaire et turbulent dans un tuyau ………………………………. Différentes forces s’exerçant sur un fluide qui s’écoule dans un tuyau ……………….. Section droite d’un tube cylindrique ……………………………………………. Profil de vitesse d’un fluide Newtonien en régime laminaire ……………………….. Le profil de vitesse pour les fluides de la loi de puissance en fonction de l’indice d’écoulement Profil de vitesse en régime turbulent ………………………………………….. Diagramme de Moody ……………………………………………………… Pertes de charges singulières ………………………………………………….. Abaques longueurs équivalentes de certains dispositifs …………………………… Longueurs équivalentes aux accidents de tuyauterie ……………………………… Ecoulement dans une portion droite d’un tube ………………………………….. Simple système de pompage « en charge » ……………………………………… Courbes caractéristiques d’une pompe …………………………………………. Montage des pompes en série …………………………………………………. Montage des pompes en parallèle ………………………………………………. Un venturi ………………………………………………………………… Un tube pitot ……………………………………………………………… Un rotamètre ………………………………………………………………. Viscosimètre à chute de bille ………………………………………………….. Viscosimètre à capillaires : (a) de type Ostwald ; (b) de type Cannon-Fenske ………….. Viscosimètre rotatif à cylindres co-axiaux (viscosimètre de type Couette) …………….. Viscosimètre cône-plan ………………………………………………………

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Figure 3.1 : Figure 3.2 : Figure 3.3 : Figure 3.4 :

Géométries d’une cuve agitée .……………………………………………. Types de dispersion des gaz …………………………………………………. Variation de la puissance en fonction du rapport d/D pour un résultat identique …….. Agitateurs à flux « axial » : (a) Hélice ; (b) Vortex ; (c) Hélice inclinée ; (d) pales inclinées …………………………………………………………………….. Agitateurs à flux « radial » : (a) Pales droites ; (b) Pales courbes ; (c) Turbine ; (d)

69 70 71 73

Figure 1.1 : Figure 1.2 : Figure 1.3 : Figure 1.4 :

Figure 3.5 :

12 13 14 14 15 16 16

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Figure 3.6 : Figure 3.7 : Figure 3.8 : Figure 3.9 : Figure 3.10 : Figure 3.11 : Figure 3.12 : Figure 3.13 : Figure 3.14 : Figure 3.15 : Figure 3.16 : Figure 3.17 : Figure 3.18 : Figure 3.19 : Figure 3.20 : Figure 4.1 : Figure 4.2 : Figure 4.3 : Figure 4.4 : Figure 4.5 : Figure 4.6 : Figure 4.7 : Figure 5.1 : Figure 5.2 : Figure 5.3 : Figure 5.4 : Figure 5.5 : Figure 5.6 : Figure 5.7 : Figure 5.8 : Figure 5.9 : Figure 5.10 : Figure 5.11 : Figure 5.12 : Figure 5.13 : Figure 5.14 : Figure 5.15 :

Encre …………………………………………………………………… Proportion entre débit de pompage et turbulence ………………………………… Nombre de puissance des mobiles d’agitation en fonction du nombre de Re …………… Orientation des tensio-actifs ……………………………………………………. Taille comparative des différents types d particules dispersées ………………………. Mélanges : (a) uniformité locale ; (b) uniformité globale ………………………… Mixeur planétaire …………………………………………………. ……… Courbe de l’indice de mélange en fonction du temps ……………………………… Géométries communes des malaxeurs de type « Tumbler » …………………………. Agitateurs convectifs : (a) à vis sans fin d’Archimède ; (b) de type « à ruban » ………. Malaxeurs à lames de type Z ou Σ ……………………………………………... Agitateurs/malaxeurs « à encre » et « à barrière » ……………………………… Types d’agitateurs à pales ……………………………………………………. Agitateurs à hélices : (a) vue de profil ; (b) tète tournante ; (c) agitateur en opération …. Types d’agitateurs à turbine : (a) à disques type Rushton ; (b) Hélice marine ; (c) à pales incurvées ……………………………..…………………………………….. Agitateur portable …………………………………………………………. Diagramme schématique d’une extrudeuse monovis …………………………….. Configurations communes des vis d’extrudeuses monovis …………………………… Géométrie du chenal d’une vis ………………………………………………… Vis d’une extrudeuse : (a) photo ; (b) diagramme schématique des paramètres d’une vis Fourreau d’une extrudeuse bivis ………………………………………………. Configurations de base des extrudeuses bivis ……………………………………. Vis corotatives : (a) filetage unique interpénétré ; (b) double filetage interpénétré ……. Phases de croissance des microorganismes ………………………………………….. Effet de la concentration initiale du substrat sur la concentration des cellules microbiennes à la fin de la phase exponentielle de croissance …………………………………….. Effet du taux de dilution sur la concentration des cellules en état stationnaire et la concentration résiduelle du substrat et la productivité …………………………….. Variation de la productivité en fonction du taux de dilution …………………….. Vitesse de consommation de l’oxygène par les levures à différentes concentrations en oxygène dissout ……………………………………………………………………… Mesure de  par la méthode statique …………………………………………. Mesure de  par la méthode dynamique ……………………………………… Systèmes mono étagés : (a) réacteur fermé ; (b) réacteurs semi fermés ; (c) réacteur ouvert . Systèmes multi étagés …………………………………………………………. Fermenteur batch avec dispositif de contrôle et d’asservissement ……………………… Réacteur continu avec réglage de la biomasse ………………………………………. Deux fermenteurs continus parfaitement mélangés en série ………………………….. Colonne à bulles ……………………………………………………………… Fermenteur type piston ………………………………………………………… Colonnes à lit fluidisé …………………………………………………………..

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Figure 6.1 : Figure 6.2 : Figure 6.3 : Figure 6.4 : Figure 6.5 : Figure 6.6 : Figure 7.1 : Figure 7.2 : Figure 7.3 : Figure 7.4 : Figure 7.5 : Figure 7.6 : Figure 7.7 : Figure 7.8 : Figure 7.9 : Figure 7.10 : Figure 7.11 : Figure 7.12 : Figure 7.13 : Figure 7.14 : Figure 7.15 : Figure 7.16 : Figure 7.17 : Figure 7.18 : Figure 7.19 : Figure 8.1 : Figure 8.2 : Figure 8.3 : Figure 8.4 : Figure 8.5 : Figure 8.6 : Figure 8.7 : Figure 8.8 : Figure 8.9 : Figure 8.10 : Figure 8.11 : Figure 8.12 : Figure 8.13 : Figure 8.14 : Figure 8.15 :

Schéma simplifié d’un évaporateur …………………………………………….. Diagramme de Dühring : température d’ébullition des jus en fonction de la température de l’eau …………………………………………………………………….. Evaporateur et ses annexes …………………………………………………. Evaporateur simple effet avec recompression thermique de la vapeur ………………. Evaporateur simple effet avec recompression mécanique de la vapeur ………………… Schéma d’un évaporateur à triple effet ………………………………………….. Circuit schématique du fluide frigorigène ……………………………………… Diagramme enthalpique du  Différents types d’évaporateurs : (a) plafonnier ; (b) mural ; (c) plaque eutectique ……. Condenseurs à refroidissement par air : (a) 2 tubes enfilés ; (b) multitubulaires …… Condenseurs à refroidissement par eau: (a) condenseur à tubes et à lamelles ; (b) condenseurs à air à soufflage horizontal …………………………………. Condenseur évaporatif ………………………………………………………. Groupe moto-pompe ………………………………………………………. Types de détendeur : (a) détendeur manuel ; (b) détendeur à flotteur ; (c) robinet d’injection ………………………………………………………………… Principe de fonctionnement d’un détendeur à flotteur haute pression ………………….. Principe de fonctionnement d’un détendeur à flotteur base pression ………………… Détendeur thermostatique …………………………………………………….. Représentation du cycle frigorifique dans un diagramme thermodynamique : (a) diagramme enthalpique ; (b) diagramme entropique ……………………………………… Classification des microorganismes en fonction de leur réponse à la température ……….. Effet de la congélation sur la texture …………………………………………….. Duree pratique de conservation en fonction de la température de conservation …………. Parois composites …………………………………………………………… Expérience de Plank pour la détermination du temps de congélation ………………… Coefficients de l’équation de Plank ……………………………………………. Paramètres du modèle de Pham ………………………………………………. Courbe des survivants pour une population microbienne ………………………….. Courbe de survivants en coordonnées semi-logarithmique …………………………. Courbe de résistance thermique ……………………………………………….. Principe du blanchiment « I.Q.B » ……………………………………………. Schéma de principe et blancheur à tambour …………………………………….. Blancheur tunnel …………………………………………………………… Système de pasteurisation en continu HTST ……………………………………. Echangeur de chaleur à plaques utilisé pour la pasteurisation ………………………. Echangeur de chaleur à tubes concentriques ………………………………………. Courbe de pénétration de la chaleur par chauffage conductif dans un aliment contenu dans une boîte …………………………………………………………………. Courbe du taux de létalité …………………………………………………… Méthode graphique de détermination de la valeur  à partir de la courbe du taux de létalité …………………………………………………………………….. Courbe de chauffage …………………………………………………………. Tracé semi-logarithmique d’une opération de chauffage …………………………….. Autoclave vertical avec plusieurs éléments de contrôle du procédé …………………….

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Figure 8.16 : Figure 8.17 : Figure 8.18 : Figure 9.1 : Figure 9.2 : Figure 9.3 : Figure 9.4 : Figure 9.5 : Figure 9.6 : Figure 9.7 : Figure 9.8 : Figure 9.9 : Figure 9.10 : Figure 9.11 : Figure 9.12 : Figure 9.13 : Figure 9.14 : Figure 9.15 : Figure 9.16 : Figure 9.17 : Figure 9.18 : Figure 9.19 : Figure 9.20 :

Figure 10.1 : Figure 10.2 : Figure 10.3 : Figure 10.4 : Figure 10.5 : Figure 10.6 : Figure 10.7 : Figure 10.8 : Figure 10.9 : Figure 10.10 : Figure 10.11 : Figure 10.12 : Figure 10.13 : Figure 10.14 : Figure 10.15 : Figure 10.16 : Figure 10.17 : Figure 10.18 :

Autoclave longitudinal ……………………………………………………… Types d’autoclaves : (a) autoclave continu rotatif ; (b) diagramme schématique d’un autoclave « sans panier » …………………………………………………… Stérilisateur « hydrostatique » ……………………………………………….. Isothermes de sorption : (a) de quelques aliments ; (b) phénomène d’hystérésis ……… Courbe humidité en fonction de la teneur en eau ………………………………….. Représentation schématique du diagramme psychrométrique (diagramme de Carrier) …… Représentation des opérations de séchage sur un diagramme psychrométrique ………… Diagramme psychrométrique de l’air ……………………………………………. Isotherme de sorption de tranches de pomme et vitesse de séchage à différentes teneurs en eau Bilan d’une opération de séchage (contre –courant) ………………………………. Intégration graphique pour la détermination de la durée de séchage ………………….. Séchoir à cabine …………………………………………………………… Séchoir tunnel a aco-courant …………………………………………………… Séchoir à lit fluidisé ……………………………………………………….. Diagramme schématique d’un système d’atomisation : (a) avec gicleur à roue ; (b) avec gicleur à aiguille ……………………………………………………………. Deux (02) configurations d’un atomiseur ……………………………………….. Diagramme température/pression de l’eau ………………………………………. Schéma de principe d’un lyophilisateur ………………………………………….. Séchoir à double-cylindre : (a) photo ; (b) schéma ………………………………. Séchoir à cylindres alimenté par « trempette » : (a) monocylindre ; (b) double cylindre ….. Séchoir monocylindre avec alimentation par rouleaux applicateurs …………………… Schéma généralisé d’un séchoir à tambour rotatif ………………………………… Différents types de séchoirs : (a) ailette de formes croisées ; (b) ailettes carrées ; (c) ailettes radiales …………………………………………………………………… Les quatre niveaux de base de l’emballage et les deux types d’emballage ………………. Emballages en cartons pour liquides …………………………………………... Types d’ondulations des cartons : (a) paroi simple ; (b) double paroi ; (c) triple paroi … Exemples de papier et papier-carton pour emballages …………………………….. Schéma et photo de boites à trois pièces …………………………………………. Double agrafe communément utilisée pour sceller hermétiquement les couvercles sur les boîtes Schéma et photo des boites à deux pièces ………………………………………. Boites de conserve type à ouverture par le dessus …………………………………. Les parties d’un contenant en verre …………………………………………….. Différents types de fermetures des contenants en verre utilisés pour les aliments et les boissons Production des bouteilles en verre par le procédé « soufflage » ……………………….. Production des bouteilles en verre par le procédé « pression-soufflage » ……………….. Bouteilles en verre avec différents systèmes de fermetures …………………………… Photo d’une paraison obtenue par injection-moulage (préforme) …………………….. Emballages flexibles et semi-flexibles autoclavables ………………………… Principe de fabrication des bouteilles en plastique par le procédé « soufflage » ………….. Plateau de base (préforme) fabriqué par la méthode de formage ………………………. Exemples de barquettes en plastique pour les aliments conditionnés sous atmosphère

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Figure 10.19 : Figure 10.20 : Figure 10.21 : Figure 10.22 : Figure 10.23 : Figure 10.24 : Figure 10.25 : Figure 10.26 : Figure 10.27 : Figure 10.28 : Figure 10.29 : Figure 11.1 : Figure 11.2 : Figure 11.3 : Figure 11.4 : Figure 11.5 : Figure 11.6 : Figure 11.7 : Figure 11.8 : Figure 11.9 : Figure 11.10 : Figure 11.11 : Figure 11.12 : Figure 11.13 : Figure 11.14 : Figure 11.15 : Figure 11.16 : Figure 11.17 : Figure 11.18 : Figure 11.19 : Figure 11.20 : Figure 11.21 : Figure 11.22 : Figure 11.23 :

modifiée ……………………………………………………………………. Opération de remplissage d’une remplisseuse à piston …………………………….. Opération de remplissage ……………………………………………………. Opération de remplissage d’une remplisseuse à diaphragme ………………………… Remplisseuse par pesage à poids net : (a) schéma ; (b) photo ……………………… Remplisseuse par pesage à poids brut ………………………………………….. Remplisseuse en ligne ………………………………………………………… Remplisseuse rotative ………………………………………………………… Remplissage des bouteilles …………………………………………………….. Machines FFS verticales ……………………………………………………… Systèmes FFS thermiques ……………………………………………………. Machines FFS thermiques …………………………………………………… Lavage des mains ………………………………………………………….. (a) panneau d’instructions ; (b) sécher les mains, après les avoir lavées, à l’aide d’un papier toilette propre ou utiliser un séchoir automatique à air ……………………….. Exemple de vestiaire. Le haut des armoires est incliné pour éviter le dépôt de poussières Employé portant des vêtements : filet à cheveux ; protège-barbes ; bouchon d’oreilles et une blouse …………………………………………………………………….. Acrobaties des souris ………………………………………………………… Cafards et mouches …………………………………………………………. Lutte contre insectes : (a) piège lumineux ; (b) pièges pour insectes non volants ; (c) piège collant pour insectes volants ; (d) carte collante …………………. ……………… Moineaux et pigeons ………………………………………………………… Cercle de SINNER ………………………………………………………… Mécanismes d’action des agents tensio-actifs …………………………………… Interface air-eau ……………………………………………………………. Orientation des agents tensio-actifs à une interface air-eau ………………………….. Formation des micelles avec augmentation de la concentration d’agents tensio-actifs …… Formation d’un biofilm …………………………………………………….. (a) Prélèvement d’un échantillon sur une ligne de fabrication propre ; (b) insertion de l’échantillon dans l’appareil ATP …………………………………………….. Effet du pH sur la teneur en acide hypochloreux …………………………………. Ramassage à sec : première étape du processus de nettoyage ………………………… Une cuve de COP (cleaning out of place) ……………………………………….. Un nettoyage effectif des drains peut réduire le risqué microbien dans ces sites ………….. Système CIP à usage unique …………………………………………………. Système CIP à recyclage ………………………………………………………. Vue générale du système CIP ………………………………………………….. Système CIP à multiple usage ………………………………………………….

328 329 330 330 331 332 332 333 334 335 335

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Pages Tableau 1.1: Tableau 1.2:

Echelle de dureté de Mohs …………………………………………. Séries de tamis Standards ………………………………………….

4 7

Tableau 2.1 :

Valeurs des rugosités équivalentes des surfaces ………………………..

37

Tableau 3.1 : Tableau 3.2 : Tableau 3.3.

Différentes opérations de mélange ……………………………………. Nombre de groupe pour le calcul du HLB ……………………………. Agents émulsifiants utilisés en Agroalimentaire ……………………….

68 79 80 106

Tableau 4.1. Tableau 5.1 : Tableau 5.2 : Tableau 5.3 : Tableau 7.1 : Tableau 7.2 : Tableau 7.3. Tableau 7.4.

Valeurs de  pour certains microorganismes et substrats ………………. Solubilité de l’oxygène dans l’eau sous une pression de 1 atmosphère …….. Concentrations d’oxygène dissout critiques de quelques microorganismes ….. Vitesse approximative d’évolution de la chaleur au cours du stockage réfrigéré des denrées en fonction du temps …………………………………… Conditions d’atmosphère contrôlée adéquates à utiliser lors du stockage de certains produits …………………………………………………. Coefficients de transfert de chaleur de la surface vers l’air ambiant sous des conditions variables ……………………………………………… Chaleur de respiration des fruits et légumes dans l’air. Valeurs des constantes a et b de l’équation (7.22) ………………………………………..

121 128 128 196 197 204 206

Tableau 8.1 : Tableau 8.2 :

Valeurs de 10   ⁄ ……………………………………………. Tableau de Stumbo pour  = 10℃ …………………………………

244 258

Tableau 11.1 : Tableau 11.2 : Tableau 11.3 : Tableau 11.4 : Tableau 11.5 :

Exigences des microorganismes ……………………………………… Composés chlorés utilisés comme désinfectants …………………………. Avantages et inconvénients des désinfectants communs ………………….. Plan de nettoyage et de désinfection (PND) ………………………….... (Extraits) interprétation des résultats d’analyses microbiologiques ………

270 275 280 293 303

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AVANT-PROPOS : ………………………………………………………………………………………… LISTE DES FIGURES: …………………………………………………………………………………….. LISTE DES TABLEAUX : ……………………………………………………………………………….

PREMIERE PARTIE: OPERATIONS DE CONVERSION Chapitre 1 :

Chapitre 2 :

Réduction de taille des particules INTRODUCTION ………………………………………… RAPPEL DE COURS …………………………………………………………………………… Théorie de la fragmentation des solides ……………………………………. Energie nécessaire à la fragmentation ……………………………………….. Distribution de taille des particules …………………………………………… Equipements ……………………………………………………………………………… Critères de sélection d’un broyeur ……………………………………………. PROBLEMES & EXERCICES …………………………………………………………. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES …………………………………………………….

1 2 2 3 6 12 17 18 23

Transport des aliments fluides INTRODUCTION ………………… RAPPEL DE COURS …………………………………………………………………………… Fluides Newtoniens ………………………………………………………………….. Fluides Non-newtoniens ………………………………………………………….. Etude de l’écoulement en régime laminaire …………………………….. Fluides Newtoniens en écoulement laminaire ……………………….. Fluides non-Newtoniens Newtoniens en écoulement laminaire ……………….. Etude de l’écoulement en régime turbulent ………………………………. Notion du facteur de friction ………………………………………………….. Evaluation des pertes de charge majeures ……………………………… Evaluation des pertes de charge mineures …………………………….. Notion de longueur équivalente …………………………………………….. Equation bilan de l’énergie mécanique ……………………………………….. Hauteur de charge nette à l’aspiration ………………………………………… Montage des pompes …………………………………………………………………. Montage des pompes en série ………………………………………………. Montage des pompes en parallèle …………………………………………

24 25 25 26 27 29 31 32 34 35 37 39 41 44 45 45 45

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Chapitre 3 :

Chapitre 4 :

Chapitre 5 :

Mesure du débit et de la viscosité des fluides …………………………… Mesure du débit …………………………………………………………………… Mesure de la viscosité ………………………………………………………….. PROBLEMES & EXERCICES …………………………………………………………. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES …………………………………………………

46 47 49 56 65

Mélange et agitation INTRODUCTION ………………… RAPPEL DE COURS ………………………………………………………………………… Concepts théoriques de base …………………………………………………….. Mélanges solide-liquide ……………………………………………………….. Mélanges liquide-gaz …………………………………………………………….. Mélanges liquide-liquide ……………………………………………………… Les mobiles d’agitation …………………………………………………………….. Puissance consommée lors du mélange des fluides …………………… Emulsification des liquides …………………………………………………………. Elaboration des émulsions ……………………………………………………… Classification des émulsifiants ……………………………………………….. Mélange des solides ………………………………………………………………….. Notion d’indice de mélange ………………………………………………….. Equipements ……………………………………………………………………………. Malaxeurs de poudres sèches et particules solides ……………….. Mélangeurs des liquides très visqueux et des pâtes ……………… Mélangeurs des liquides de faible et moyenne viscosité …………. PROBLEMES & EXERCICES ………………………………………………………. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ………………………………………………

67 68 68 68 70 71 72 75 77 78 79 80 83 87 87 88 89 92 98

Cuisson-extrusion INTRODUCTION …………………… RAPPEL DE COURS ………………………………………………………………………….. Opérations d’extrusion ………………………………………………………………. Propriétés rhéologiques de l’aliment ……………………………………. Conditions opératoires ………………………………………………………….. Modélisation du procédé …………………………………………………………… Equipements d’extrusion ………………………………………………………….. Extrudeuses monovis …………………………………………………………….. Extrudeuses bivis ………………………………………………………………….. Dimensionnement d’une extrudeuse ……………………………………….. PROBLEMES & EXERCICES ………………………………………………………… REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ……………………………………………………

101 102 102 102 103 104 105 106 107 107 109 113

Fermentations INTRODUCTION ………. RAPPEL DE COURS …………………………………………………………………………..

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Chapitre 6 :

Chapitre 7 :

Concepts théoriques & terminologie ……………………………………….. Propriétés morphologiques et nutrition des microorganismes … Terminologie …………………………………………………………………………. Différents modes de culture des microorganismes ……………………. Aération et agitation des milieux de culture ………………………………. Détermination des valeurs de  ……………………………………….. Relation entre  et l’énergie consommée …………………………. Différents types de fermenteurs …………………………………………….. Fermenteurs parfaitement agités …………………………………………. Colonnes à bulles ………………………………………………………………….. Fermenteurs type-piston …………………………………………………….. Fermenteur à lit fluidisé ………………………………………………………. PROBLEMES & EXERCICES ………………………………………………………… REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ……………………………………………………

115 116 117 118 127 129 131 132 134 140 141 143 144 151

Evaporation - Concentration INTRODUCTION …………… RAPPEL DE COURS ………………………………………………………………………….. Transfert de chaleur dans les évaporateurs ……………………………… Elévation ébullioscopique …………………………………………………….. Coefficient global de transfert de chaleur ……………………………. Facteurs pouvant influer sur l’opération …………………………………… Dispositifs annexes de l’évaporateur ………………………………………… Utilisation de la vapeur libérée …………………………………………………… Recompression des vapeurs libérées …………………………………… Evaporateur à multiple-effets ………………………………………………. PROBLEMES & EXERCICES ………………………………………………………… REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES …………………………………………………..

154 155 156 157 157 158 159 161 161 163 167 178

Réfrigération & Congélation INTRODUCTION ………… RAPPEL DE COURS …………………………………………………………………………… Système de réfrigération mécanique ……………………………………….. Principes ……………………………………………………………………………….. Fluides frigorigènes ………………………………………………………………. Composants d’un système de réfrigération mécanique ………. Etude d’un diagramme enthalpique ………………………………………….. Cycle de réfrigération-processus thermodynamique …………….. Stockage au froid des denrées alimentaires ………………………………. Effet des basses températures sur l’activité enzymatique ……… Effet des basses températures sur les microorganismes ……….. Stockage sous atmosphère contrôlée …………………………………….

180 181 181 181 182 182 192 192 193 193 194 195

iii

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Stockage sous atmosphère modifiée …………………………………….. Effet de la congélation sur la texture du produit ………………………… Effet du stockage à l’état congelé ……………………………………………….. Calcul de la charge de réfrigérant ……………………………………………… Infiltration de la chaleur à travers les parois ……………………….. Infiltration de la chaleur à travers la porte ……………………………. Chaleur générée …………………………………………………………………… Prédiction du temps de congélation …………………………………………. Equation de Planck ………………………………………………………………. Equation de Cleland & Earle ………………………………………………… Equation de Pham ………………………………………………………………… PROBLEMES & EXERCICES ………………………………………………………… REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ………………………………………………….

Chapitre 8 :

Chapitre 9 :

Traitements thermiques des aliments INTRODUCTION ………. RAPPEL DE COURS ……………………………………………………………………………. Principes généraux des procédés thermiques ……………………………. Resistance thermique des microorganismes ……………………………… Courbe des survivants et la valeur-D ……………………………………… Courbe de temps de destruction thermique (TDT) ………………… Probabilité de dégradation …………………………………………………….. Optimisation des traitements thermiques ………………………………….. Concept de létalité ………………………………………………………………… Blanchiment ……………………………………………………………………………….. Equipements de blanchiment ………………………………………………… Pasteurisation ……………………………………………………………………………. Equipements de pasteurisation ………………………………………………….. Stérilisation commerciale …………………………………………………………… Paramètres de pénétration de la chaleur …………………………………… Evaluation des procédés thermiques ………………………………………… Méthodes générales …………………………………………………………….. Méthode mathématique ………………………………………………………. Appareils de stérilisation PROBLEMES & EXERCICES REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

Séchage INTRODUCTION ………. RAPPEL DE COURS ………………………………………………………………………….. Teneur en eau et activité de l’eau …………………………………………… Isothermes et équilibre …………………………………………………………… iv

197 198 200 201 202 204 205 206 206 210 211 214 223

226 227 227 228 228 231 234 235 236 237 238 241 242 248 248 251 251 253

271 272 272 272

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Chapitre 10 :

Chapitre 11 :

Equation de BET ………………………………………………………………….. Equation de GAB …………………………………………………………………. Psychrométrie …………………………………………………………………………. Humidité absolue …………………………………………………………………. Pourcentage d’humidité ……………………………………………………… Humidité relative ………………………………………………………………… Chaleur humide …………………………………………………………………… Température de saturation ………………………………………………….. Température humide …………………………………………………………… Mélange d’air humide ………………………………………………………… Transfert simultané de chaleur et de matière ………………………….. Différentes phases de séchage ……………………………………………. Etude des appareils de séchage ………………………………………………… Bilan d’une opération de séchage ………………………………………… Détermination du temps de séchage ………………………………………… Phase de séchage à vitesse constante ………………………………… Phase de séchage à vitesse décroissante …………………………….. Différents types de séchage ……………………………………………………….. PROBLEMES & EXERCICES ………………………………………………………….. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ……………………………………………………

274 275 276 276 277 277 278 279 279 280 280 280 283 283 285 285 287 290 299 306

Emballage & Conditionnement des aliments INTRODUCTION ………. RAPPEL DE COURS ……………………………………………………………………………. Fonctions de l’emballage ……………………………………………………………. Différents niveaux d’emballage …………………………………………………. Matériaux constituant des emballages ……………………………………….. Propriétés de protection des matériaux d’emballage ……………….. Propriétés de transport ………………………………………………………….. Protection contre la lumière …………………………………………………… Techniques de conditionnement ………………………………………………… Atmosphère interne des emballages ……………………………………… Les remplisseuses …………………………………………………………………… Systèmes Form-Fill-Seal (FFS) ……………………………………………….. PROBLEMES & EXERCICES …………………………………………………………. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

309 310 310 311 312 323 323 324 326 326 328 333 336

Nettoyage & Désinfection INTRODUCTION RAPPEL DE COURS ………………………………………………………………………….. Importance du nettoyage …………………………………………………………. Microorganisms communément rencontrés ……………………… v

338 338 339 341

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Hygiene du personnel ………………………………………………………… Equipements ………………………………………………………………………. Etude du nettoyage ………………………………………………………………… Types de détergents ………………………………………………………….. Autres produits nettoyants ……………………………………………….. La détergence ………………………………………………………………………….. Etude de la désinfection …………………………………………………………. Biofilm ……………………………………………………………………………….. Agents de désinfection …………………………………………………………… La chaleur …………………………………………………………………………… Substances chimiques ……………………………………………………….. Réalisation pratique des opérations ………………………………………… Procédures de nettoyage …………………………………………………… Systemic CIP ………………………………………………………………………… PROBLEMES & EXERCICES ………………………………………………………. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

vi

344 345 346 347 349 351 352 353 354 356 358 360 361 362 366

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

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Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Chap.1 : Réduction de taille des particules

Lorsque l’on ne travaillera plus les lendemains des jours de repos, la fatigue sera vaincue. ALPHONSE ALLAIS

Dans les Industries Alimentaires, la matière première et les produits intermédiaires doivent souvent subir des opérations de fragmentation (réduction de taille) telles que : le hachage, le coupage, le broyage, le pétrissage et ainsi de suite. Dans le cas des liquides et des semi-solides, les opérations de fragmentation comprennent l’émulsification, le brassage, l’homogénéisation. Les moulins à billes sont employés pour écraser le blé et le seigle en farine. Les grains de soja sont écrasés, pressés afin de produire de l’huile. Les moulins à marteaux sont souvent utilisés pour la production de farines de patate, de tapioca…les solides sont réduits à de petites tailles par plusieurs méthodes. Le concassage ou compression est généralement utilisé pout réduire les solides durs en de particules de tailles grossières. L’attrition forme des particules fines. L’impact donne des tailles fines, intermédiaires et grossières. La réduction de taille des particules présente certains avantages tels que : (i) l’augmentation du rapport surface/volume (surface spécifique) de l’aliment avec pour conséquence une augmentation de la vitesse de séchage, de transfert de chaleur et amélioration de l’efficacité et de la vitesse d’extraction des composants liquides (par exemple jus de fruits ou extraction de l’huile de cuisson) ; (ii) l’obtention, lorsqu’elle est associée au tamisage, des particules ayant une gamme de taille prédéterminée ; ce qui s’avère important pour un fonctionnement correct ou une amélioration des propriétés fonctionnelles de certains produits (par exemple sucre glace, l’amidon…) ; (iii) l’obtention d’une gamme de particules de tailles identiques permettant alors un mélange plus complet des ingrédients.

Chap.1 : Réduction de taille des particules

1

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Opérations Préliminaires

Chap.1 : Réduction de taille des particules

Fort de tout ce qui précède, il sera question de présenter les théories qui sous-tendent cette opération unitaire, de présenter les équipements conçus (les exemples seront tirés particulièrement dans le secteur agroindustriel) pour mener à bien cette dernière et de peaufiner la compréhension du cours avec des exercices pratiques et des problèmes résolus en fin de chapitre.

THEORIE DE LA FRAGMENTATION DES SOLIDES

La fragmentation des solides est généralement réalisée au moyen de quatre (04) types de forces : (i) les forces de compression (pression) : la désintégration de la particule est faite par deux forces rigides (utilisées pour fragmenter les aliments friables ou cristallins) ; (ii) les forces de cisaillement : la désintégration est produite par un fluide ou par une interaction particule-particule (employées pour écraser finement les aliments ramollis) ; (iii) les forces d’impact : la cassure est faite par une unique force ; (iv) les forces d’attrition. : la cassure est faite à partir du grattage des particules contre une autre particule ou contre une surface rigide. La combinaison de ces deux dernières forces est nécessaire pour les aliments fibreux Ces forces sont mises en jeu dans différents équipements destinés à réduire la taille des particules solides. Elles peuvent contribuer simultanément dans l’action de désintégration mais, le plus souvent l’effet de l’une d’entre-elles l’emporte considérablement sur celui des autres. Ainsi, la classification de ces équipements est le plus souvent fonction du type de force largement sollicitée dans l’accomplissement de cette tâche. Lorsque les forces sont appliquées à l’aliment, la résultante des contraintes internes est d’abord absorbée et cause une déformation des tissus. Si la contrainte résultante ne dépasse pas un certain niveau critique, appelé la contrainte limite d’élasticité, les tissus retrouvent leur forme d’origine lorsque la force est retirée, et l’énergie stockée est restituée sous forme de chaleur. Néanmoins lorsque la contrainte, qui existe au niveau d’une surface localisée, dépasse la limite critique d’élasticité, l’aliment subit une déformation permanente. Si la contrainte continue d’être appliquée, la déformation atteint le point de rupture Y. Chap.1 : Réduction de taille des particules

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Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Chap.1 : Réduction de taille des particules

Figure 1.1 : Mécanismes pouvant entraîner une fragmentation : 1.Pression entre deux surfaces. 2. Coupure entre deux surfaces. 3. Contrainte de cisaillement. 4. Impact contre une surface solide. 5. Impact avec une autre particule. 6. Cisaillement dans un milieu environnant. 7. Friction par frottement. 8. Fragmentation per des moyens non mécaniques tels que la chaleur, la rad radiation, l’électricité, ou l’explosion. p représente la pression appliquée, v indique le mouvement.

Au delà du point de rupture, l’aliment commence à s’écouler (connue sous le nom de région de ductilité   ). Finalement, la contrainte de rupture est dépassée au point de rupture  et l’aliment se fissure le long d’une ligne de faiblesse. Une partie de l’énergie emmagasinée est alors libérée sous forme de bruit et de chaleur. Moins de 1% de l’énergie appliquée est réellement utilisée pour lla fragmentation. Il est important de spécifier la répartition de taille requise du produit afin d’éviter une dépense inutile de temps et d’énergie par la production de particules plus petites que nécessaires, pour une application particulière.

ENERGIE NECESSAIRE A LA FRAGMENTATION ENTATION

Les lois exploitées pour prédire l’énergie nécessaire à la fragmentation des solides reposent sur l’hypothèse selon laquelle cette énergie , destinée à engendrer une déformation  à un aliment de taille ,, est une fonction de puissance de . Chap.1 : Réduction de taille des particules

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Opérations Préliminaires

Chap.1 : Réduction de taille des particules

Matériaux moins durs

Contrainte

Matériaux durs

Figure 1.2 : Digramme contrainte-déformation déformation de plusieurs types d’aliments.

Dur

Fragile

Déformation

  =   1.1  

Où  est la taille ou le diamètre de la particule (en mm), et " et # sont des constantes dépendantes du type et de la taille du matériau, ainsi que du type d’équipement.

Tableau 1.1 : Echelle de dureté de Mohs

.

Dureté de Mohs Matériaux Catégorie 10 Diamant 9 Saphir, Corundum Dur 8 Topaz 7 Quartz, granite 6 Feldspatt Moins dur 5 Bauxite, Apatite 4 Magnésie, Calcaire 3 Marbre, calcite 2 Sel cristallin, Gypsium Fragile 1 Talc, wax

Chap.1 : Réduction de taille des particules

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Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Chap.1 : Réduction de taille des particules

Une loi qui approche une bonne corrélation avec des particules fines est la loi de Rittinger qui stipule que l’énergie de fragmentation est proportionnelle à la nouvelle surface créée. Ceci conduit à une valeur de " = $ dans la mesure où une surface est proportionnelle au carrée d’une longueur. En intégrant l’équation (1.1), on obtient :  = % &

1 1  ( 1.2  '

Où * est le diamètre initial des particules et $ le diamètre des particules fragmentées. Avec #+ , la constante de Rittinger. On trouve, expérimentalement, que cette équation est valide pour les particules fines. La loi de Kick suppose que l’énergie nécessaire pour fragmenter un matériau est proportionnelle au rapport entre le diamètre initial et le diamètre des particules fragmentées. Ceci implique que " = * et on obtient :  =  ln

Avec ## la constante de Kick.

' ' = . ln 1.3  

La loi de Bond suggère que l’énergie nécessaire à la fragmentation les particules est proportionnelle à la racine carrée du rapport surface/volume des particules. Ceci correspond à " = *, 1.  100 100 =3 3 1.4 2  '

Où 5 est l’indice énergétique de Bond ; * le diamètre (en µm) des mailles du tamis laissant passer 80% en masse des particules initiales et $ le diamètre (en µm) des mailles du tamis laissant passer 80% en masse des particules fragmentées.

L’indice énergétique de Bond 5 est la quantité d’énergie nécessaire pour réduire l’unité de masse du matériau, d’une taille infinie, à des particules de taille 100 µm et s’exprime en J/kg.

Chap.1 : Réduction de taille des particules

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Opérations Préliminaires Chap.1 : Réduction de taille des particules DISTRIBUTION DE TAILLES DES PARTICULES

Voici une notion importante que les étudiants, trop souvent, préfèrent « botter en touche » parce qu’ils estiment qu’elle nécessite des manipulations mathématiques quelque peu complexes. Nous essayerons, autant que faire ce peu, d’aborder cette notion de la plus simple des manières. Les matériaux particulaires, quelque soit leur origine (naturelle ou manufacturée), transformés par l’industrie agroalimentaire présentent toujours une certaine distribution de tailles (ils sont constitués de particules des diamètres différents). Ils sont d’ailleurs, le plus souvent classés en fractions de différents grades sur la base des dimensions des particules qui les constituent. La raison de cette classification se justifie par le fait que les dimensions d’une particule lui confèrent des propretés importantes telles que la dissolution (elle se fera plus ou moins facilement), l’écoulement (la plus ou moins facilité à se laisser couler), l’apparence (aspect brillant, sombre…) ; le comportement des poudres est d’ailleurs un paramètre important lors de l’étape de conception des équipements de stockage. Pour tout cela, il s’avère nécessaire d’être capable d’évaluer la distribution de taille des particules et de la présenter d’une manière intelligible. Considérons un échantillon d’aliment poudreux dont on peut collecter les données au moyen du nombre de particules élémentaires (par comptage) ou de la masse des particules (par pesée). Cet échantillon est constitué de plusieurs particules de différentes tailles ; si l’on souhaite en évaluer la distribution, on est obligé de procéder à une opération qui aboutira à la ségrégation des particules en fonction de leurs dimensions. On utilise généralement pour ce faire, l’opération de tamisage (séparation mécanique). L’échantillon alimente une série de tamis disposés verticalement les uns au-dessus des autres et ayant des mailles de grosseurs différentes (la grosseur des mailles décroit du haut vers le bas). Chaque tamis, eu égard à la taille de ses mailles, interceptera ainsi une fraction de l’échantillon ; d’où le terme « distribution de taille ». Il existe une forme graphique qui permet de représenter de façon pratique cette distribution de taille : c’est la représentation sous forme de courbe de distribution (voir fig. (1.3)), dont les plus connues sont la distribution de fréquence (histogramme) et la distribution cumulée de fréquence. Une distribution de fréquence est une courbe de la fréquence avec laquelle une fraction donnée de particules (le pourcentage de toutes les particules soit en nombre soit en masse) apparait en fonction de la taille ; la distribution de fréquence montre clairement la forme générale de la distribution de taille d’une particule et la présence Chap.1 : Réduction de taille des particules

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Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Chap.1 : Réduction de taille des particules

de particules très grosses ou très fines. Les données peuvent également être présentées sous forme de distribution cumulative. Les dimensions réelles de passage à travers les surfaces criblantes sont généralement exprimées en France en dimensions métriques (cm, mm, micromètres), selon la norme NF X 11-501.. Dans les documents anciens ou dans certains pays anglo anglo-saxons réticents à l’emploi ’emploi de telles unités, on peut encore rencontrer comme dénomination, le numéro ou le nombre de mailles au centimètre carré carré, ou même des mailles American Society for Testing and Materials ASTM (ou mesh (grille)) représentant le nombre de mailles par pouce linéaire.

Tableau 1.2 : Séries des tamis standards. (Grille)

Chap.1 : Réduction de taille des particules

(Grille)

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Opérations Préliminaires

Chap.1 : Réduction de taille des particules

Figure 1.3 : Distribution de taille des particules. DERIVEE INTEGRATION 10 8

Distribution cumulative (plus petit que)

6 4 2 0

Distribution de fréquence

5

89:; = 100% 8

Mode

Distribution cumulative (plus grand que)

16

24

0

32

8

Médiane

16

24

32

Cette représentation est très utile. Il est par exemple possible de savoir si l’échantillon est principalement constitué de particules grossières ou alors de fines particules et de décider s’il correspond ou non aux spécifications. Qu’à cela ne tienne, il se révèle être judicieux de toujours caractériser une poudre par une unique valeur comme mesure de la taille des particules.

Taille moyenne des particules Les caractéristiques d’une distribution peuvent être définies en termes du nombre total ; de la longueur totale ; de la surface totale ou du volume total des particules. Une distribution de tailles des particules peut être représentée par un ensemble de particules de taille uniforme retenant deux caractéristiques de la distribution originelle. Toute taille moyenne de particule peut être calculée à partir du modèle de Mugele & Evans : Chap.1 : Réduction de taille des particules

8

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D @ @ = 1.5 EFGH D CE @ B @ @ IJK

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires AB @A,B

EFGH

CE

IJK

Chap.1 : Réduction de taille des particules

@A

Où M est le nombre de particules de taille N, et O et P sont des paramètres représentant les caractéristiques d’une distribution ; @2Q et @ RA sont respectivement les limites inférieure et supérieure de la distribution de taille. Les paramètres O et P ont la valeur zéro 0 pour le nombre, un 1 pour la longueur, deux 2 pour la surface et trois 3 pour le volume. Si on dispose plutôt des données sous formes de valeurs, le modèle devient : BA @A,B

=

∑T@2B D2 U ∑T@2A D2 U

1.6

La distribution en masse des particules s’obtient en remplaçant D2 dans l’équation (1.6) par l’expression : D2 =

V2 1.7 W@2X Y

Où [5 est la fraction massique de la fraction 5.

Les données d’une distribution de taille des particules peuvent être décrites mathématiquement par plusieurs expressions ; l’expression la plus commune est la distribution RRSB (Rosin-Rammler-Sperling-Bennett). Pour une distribution cumulée, elle s’écrit comme suit : 1  V = \ = >@] ^ &

@

@ _



( ` 1.8

Où " et Nabc sont des constantes ; [ est la fraction cumulée (en masse) de particules qui traversent les mailles de taille N (qui ont donc une taille plus petite que l’ouverture du tamis) ; d est la fraction cumulée (en masse) de particules qui ne traversent pas les mailles de taille N (qui ont donc une taille plus grande que l’ouverture du tamis).

La constante Nabc est le diamètre pour lequel 36,8% (c'est-à-dire \ = 0,368 des particules fragmentées ne passeront pas à travers les mailles du tamis. Cette valeur est Chap.1 : Réduction de taille des particules

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obtenue lorsque Nabc = N dans l’équation (1.8) et est appelée le diamètre moyen statistique des particules fragmentées. Une valeur élevée de " suppose une certaine uniformité des particules fragmentées autour du diamètre moyen statistique et pour cette raison, " est appelé le coefficient d’uniformité. Opérations Préliminaires

Chap.1 : Réduction de taille des particules

L’équation (1.8) peut s’écrire sous une forme plus convenable comme suit : 1 ln ^ln & (` = f ∙ ln @  ln @ _  1.9 φ

Ainsi, on obtient une représentation de ij *⁄d en fonction de N. Si on dispose de données expérimentales, le tracé obtenu, dans un diagramme logarithmique, est une droite de pente " et d’ordonnée à l’origine  ij Nabc. Autres caractéristiques des particules La forme des particules de certains aliments est importante dans la détermination de leur adaptabilité à un procédé ou de leur valeur marchande. Il se révèle être très facile de caractériser une particule ayant une forme régulière ; ainsi, la connaissance d’un seul paramètre, comme par exemple son diamètre, permet de caractériser une sphère (forme régulière par excellence). Malheureusement la majorité des particules manufacturées ou naturelles n’ont pas une forme régulière et leur caractérisation se fait en se référant à une particule de forme régulière (le plus souvent la sphère). Ainsi donc, la forme d’une particule non-régulière peut être approchée par un paramètre, dénommé diamètre équivalent k , qui permet de la relier à la forme d’une particule sphérique (forme régulière) ayant le même volume. Si l’on connait le volume l de la particule non-régulière, son diamètre équivalent k est obtenu par la formule : mX =

6 o 1.10 n

Si nous sommes en présence d’une particule régulière mais non-sphérique (par exemple un cube, un rectangle…), l’approche peut se faire en comparant sa surface spécifique à celle d’une sphère. La surface spécifique c d’une particule est l’aire de sa surface externe par unité de volume et pour une sphère, est égale à p⁄. Ainsi, la comparaison mettra en exergue un facteur dénommé la sphéricité d, définie comme suit :

Chap.1 : Réduction de taille des particules

10

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l aire de la surface par unité de volume de la particule l′aire de la surface dq une sphère de même volume que la particule

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

\=

Chap.1 : Réduction de taille des particules

q

En d’autres termes, la surface spécifique d’une particule régulière mais non-sphérique est donnée par la relation : ± ²³2_2BRm 

3f ˜

6464 6464f

1 ·⁄ ·' f ˜ 2¶

1 ´

2.6

ETUDE DE L’ECOULEMENT EN REGIME LAMINAIRE

Lorsqu’un fluide s’écoule dans un conduit, on assiste à une perte de pression dans le sens de l’écoulement.. La vitesse ainsi acquise est supposée constante dans un conduit de section droite constante,, comme dans la figure (2.3). La somme des forces qui agissent sur un élément de fluide est donc égale à zéro (d’après la seconde loi de la dynamique) car il n’y a pas d’accélération. Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Un inventaire de forces qui agissent sur le fluide permet de relever les différentes forces suivantes :

Figure 2.3 : Différentes forces s’exerçant sur un fluide dans un tuyau. ¤

½* ¸¤$

+

Sur l’aire de la section droite, ¸¤$ ,

¨$¸¤»

½*  ∆½¸¤$

»

A la gauche de l‘élément de volume, les forces de pression = ¹' n: 

A la droite de l’élément, les forces de pression = ¹'  ∆¹n: 

Et sur l’aire de la circonférence, $ª¤»,

Les forces, dues à l’effet de viscosité, qui s’opposent à l’écoulement = ¥ ∙ 2n:¼

Où ¨ est la contrainte de cisaillement. Ainsi donc :

¹' n:   ¹'  ∆¹n:   ¥2n:¼ = 0 2.7

En simplifiant ¥=

: ∆¹ ∙ 2.8 2 ¼

L’équation (2.8) représente la valeur de la contrainte de cisaillement en fonction de la distance ¤ par rapport à la veine centrale (milieu du conduit). De même, nous savons que l’expression de la contrainte de cisaillement est différente selon qu’on soit en présence d’un fluide newtonien ou d’un fluide non-Newtonien (cf. équations (2.1)) ; (2.2) et (2.3)) ; il apparaît donc important de faire cette distinction dans la suite, lorsqu’il s’agira d’estimer les caractéristiques telles que le profil de vitesse, la vitesse superficielle, le débit, le profil de la contrainte de cisaillement et la perte de pression au cours de l’écoulement du fluide. On mettra en perspective ces propriétés dans le cas des fluides newtoniens et des fluides non-Newtoniens pour un régime laminaire. Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Opérations Préliminaires

Chap.2 : Transport des aliments fluides

Fluides Newtoniens en écoulement laminaire Puisqu’il s’agit de l’étude d’un fluide Newtonien, la relation de l’équation (2.1) s’avère être appropriée et son exploitation permet d’écrire (lorsqu’on la compare avec l’équation (2.8)) : ¦

§ ∆¹ = : 2.9 : 2¼

Il est donc possible d’obtenir une relation entre la vitesse de l’écoulement et la chute de pression qui l’engendre, en réarrangeant l’équation (3.9). On obtient l’expression : § = 

∆¹ ∙ :: 2¦¼

En intégrant entre ¤ = + (la paroi du tube) où le fluide a une vitesse nulle, et ¤ = ¤, où la vitesse est ©, on obtient : §=

∆¹ ∙   : ¾1   ¿ 2.10 4¼¦ 

L’équation (2.10) permet de dire que les fluides Newtoniens, en régime laminaire, présentent un profil de vitesse parabolique (voir figure (2.5)). Le débit d’écoulement est évalué en intégrant la vitesse sur toute la section droite du conduit (de : = 0 à : = ). La représentation de la figure (2.4) permet de mettre en évidence le rayon élémentaire ¤ et d’écrire l’aire élémentaire de la section droite comme suit : À = 2n:: 2.11

Figure 2.4 : Section droite d’un tube cylindrique. : :

Le débit volumique Á étant encore obtenu par le produit de la vitesse d’écoulement et de la section droite du conduit (C'est-à-dire le produit des équations (2.9) et (2.10)), on peut écrire la relation : Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires ³Ä%

 = à § : ∙ 2n:: n:: 2.12 ³Ä

C'est-à-dire (en remplaçant § : par son équation ((2.10)), %

:  2n∆¹   à ^1  ´ ¶ ` :: 2.13 4¼¦  

Ou encore : Â

n ž ∆¹ ∙ 2.14 8¦ ¼

Cette relation est connue sous le nom d’équation de Hagen Hagen-Poiseuille.

Figure 2.5 : Profil de vitesse d’un fluide Newtonien en régime laminaire. +

La vitesse moyenne, encore appelée vitesse superficielle superficielle, a une intensité égale à la moitié de la vitesse maximale de l’écoulement (obtenue au niveau de la veine centrale). §̅ 

§ÅE 2.15 2

Le profil de la contrainte de cisaillement est obtenu par la relation : ¥  ¦

§ 4¦ ¦§̅   : 2.16 : 

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Opérations Préliminaires

Chap.2 : Transport des aliments fluides

Fluides non-Newtoniens en écoulement laminaire Nous estimons que la condition selon laquelle le nombre généralisé de Reynolds doit inférieur à la valeur critique (voir équation (2.6)) est satisfaite. On remarque que cette valeur critique dépend du nombre d’écoulement " ; par conséquent le critère de caractérisation, qui permet de dire que l’on est en régime laminaire ou pas, n’est pas une valeur fixe pour tous les fluides non-Newtoniens comme dans le cas des fluides Newtoniens (pour f = 1). Les fluides non-Newtoniens présentent un comportement différent de celui que nous venons d’étudier concernant les fluides newtoniens. Leur comportement est lié à leur indice d’écoulement " dont est fonction la contrainte de cisaillement comme le montre les équations (2.2) et (2.3). En utilisant l’équation (2.2) relative aux fluides non-Newtoniens qui respectent la loi de puissance on effectue les observations suivantes : - Le profil de vitesse est une fonction de l’indice d’écoulement et se présente comme illustré par la figure (2.6) ; cette courbe dérive de l’équation (2.17) obtenue en égalant les équations (2.2) et (2.8). 1 ∆¹ '⁄ ` ^ ` Æ '⁄·'  : '⁄·' Ç 2.17 §=^ 1⁄f + 1 2¼W Ou encore : § = §̅ &

3f + 1 : ·'⁄ ( ¾1  ´ ¶ ¿ 2.18 f+1 

La figure (2.6) montre un profil parabolique lorsque f = 1. Ce qui est concorde avec tout ce qui précède dans la mesure où cela correspond au cas d’un fluide Newtonien.

- La vitesse superficielle, également fonction de l’indice d’écoulement ", est de la forme : §̅ =

f+1 § 2.19 3f + 1 ÅE

On note que, pour " = *, on retrouve l’équation (2.15) qui correspond au cas d’un fluide Newtonien. Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Figure 2.6 : Le profil de vitesse pour les fluides de la loi de puissance en fonction de l’indice d’écoulement d’écoulement. © ¯ ©

¤ +

- Le profil de la vitesse de cisaillement est obtenue en dérivant la vitesse © par rapport au rayon ¤. A la paroi (: = ), cette vitesse de cisaillement est : 3f ˜ 1 4§̅ 3 1 1 È §É = §̅ ∙ & (∙& ( ^ ˜ ` 2.20 : ³Ä% f  4 4f 

L’équation (2.20) est une forme de l’équation équation de Rabinowitsch-Money utilisée pour calculer la vitesse de cisaillement de l’écoulement des fluides non-Newtoniens dans les tubes.

ETUDE DE L’ECOULEMENT EN REGIME TURBULENT

Comme relevé dans la section sur la caractérisation des types d’écoulement, le régime turbulent promeut un mélange des différentes couches du fluide et on note l’existence de vitesses suivant les directions perpend perpendiculaires à celle de l’écoulement. Le profil de vitesse a l’allure présentée par la figure (2.7) dans laquelle on observe un tumulte au niveau de la veine centrale du tube, conduisant à la formation d’un profil Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Opérations Préliminaires

Chap.2 : Transport des aliments fluides

plat (type piston).. En partant de centre tout en se rapprochant de la paroi, on note une zone de transition (parce que située entre le régime turbulent du centre et le régime laminaire à la paroi) et par la suite une couche laminaire où, à cause de l’existence de contraintess de cisaillement élevées dues à la paroi, la vitesse serait faible. Dans le cas de l’étude d’un écoulement turbulent, il n’est pas aisé d’exploiter les équations mathématiques comme précédemment avec un écoulement laminaire. Néanmoins, l’équation la plus usitée et donnant le profil de vitesse pour un écoulement turbulent est la suivante : '

: Ê § : = ´1  ¶ §ÅE 2.21 

Où Ë est une constante qui dépend du nombre de Reynolds et prend les valeurs suivantes : =6 =7

pour pour

>  4 “ 10X

>  1 “ 10

=  10 pour >  3 “ 10œ

Pour plusieurs applications industrielles on utilise la valeur Ë  Í. Ainsi, sous les conditions de régime turbulent, le profil de vitesse peut être obtenu par : '

: Ì § :  ´1  ¶ §ÅE 2.22 

Cette équation est connue sous le nom de la 1/7ieme loi de puissance de Blasius.

Figure 2.7 : Profil de vitesse en régime turbulent. Couche laminaire



Ë

Veine centrale en écoulement piston

Couche de transition Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Le débit volumique de l’écoulement en régime turbulent est calculé à partir de la vitesse de l’équation (2.21) ainsi qu’il suit : ³Ä%

: '⁄Ê Â = à §ÅE ´1  ¶ 2n:: 2.23  ³Ä

On obtient :

=   = 2n§ÅE ∙ 2.24 = + 1 2= + 1

Une relation entre la vitesse moyenne et la vitesse maximum peut être obtenue. En effet : =  §̅ = = 2§ÅE ∙ 2.25 = + 1 2= + 1 n 

Soit :

§̅

§ÅE

=

2=  2.26 = + 1 2= + 1

En remplaçant Ë par sa valeur 7 dans l’équation précédente, on obtient : §̅

§ÅE

= 0,82 2.27

Ainsi, dans le cas d’un écoulement turbulent, la vitesse moyenne ou vitesse superficielle représente 82 % de la vitesse maximale (on se rappelle qu’elle était seulement de 50% avec les fluides Newtoniens en écoulement laminaire).

NOTION DE FACTEUR DE FRICTION

Lors de l’opération unitaire qui consiste à pomper les denrées alimentaires fluides à travers des réseaux de canalisations, il apparaît plusieurs forces de frottement qui tendent à s’opposer au mouvement. Le praticien doit être capable d’inventorier, aussi précisément que possible, toutes les dites forces afin d’en tenir compte lors de l’estimation de l’énergie qu’il faudra fournir au fluide dans le but de vaincre ces dernières. La première de ces forces, due au mouvement d’une couche du fluide par

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Opérations Préliminaires

Chap.2 : Transport des aliments fluides

rapport à l’autre au cours du pompage, est caractérisée par la viscosité et est par conséquent reliée à la nature même de fluide. En plus des forces de viscosité, on relève plusieurs forces résistantes qui engendrent des pertes de l’énergie mécanique du fluide visqueux en écoulement et que l’on peut classer en deux types : les pertes majeures et les pertes mineures. Les premières sont celles dues au frottement du fluide contre la paroi dans une portion droite des conduits. Les secondes sont celles engendrées les divers organes, généralement installés dans les systèmes de transport, tels que les vannes, les coudes, les clapets de même que les évasements et/ou les contractions des conduits.

Evaluation des pertes majeures (pertes de charge linéaires)

Le facteur de friction est le rapport entre la contrainte de cisaillement à la paroi ¨O , et l’énergie cinétique par unité de volume du fluide. Soit, f=

¥A 2.28 Y§̅  ⁄2

La contrainte de cisaillement à la paroi n’est rien d’autre que l’équation (2.8) lorsque : = . Ainsi, l’on a : ¥A ==

® ∆¹ ∙ 2.29 4 ¼

En remplaçant l’équation (2.29) dans l’équation (2.28), on obtient : f=

® ∆¹ ∙  2.30 4¼ Y§̅ ⁄2

En arrangeant l’équation (2.30), on peut la réécrire comme suit : ∆¹ = 4f ∙

¼ Y§̅  ∙ 2.31 ® 2

Où Î est appelé le facteur de friction de Fanning. L’équation (2.31) représente la chute de pression observée dans un conduit. Cette perte de pression est plus généralement exprimée comme une perte de hauteur du fluide due à la friction :

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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¼ §̅ ∙ 2.32 ® 2g

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

ℎ = 4f ∙

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides



Donc le facteur de friction permet d’exprimer les pertes de pression dues à la friction entre le fluide et la paroi pour une surface donnée. Cette relation est présentée, d’une meilleure façon, sous forme de diagramme généralement connu sous le nom de diagramme de Moody (voir fig. (2.8).

Rugosité relative

Coefficient de friction

f

Figure 2.8 : Diagramme de Moody.

Nombre de Reynolds m

Il est possible d’exprimer le facteur de friction en fonction du nombre de Reynolds. En effet, lors de l’étude de l’écoulement laminaire d’un fluide Newtonien, nous avons obtenu l’équation (2.10). En réarrangeant ses termes et en faisant les simplifications correspondantes, on retrouve une expression de la chute de pression sous la forme : ∆¹ =

32¦¼§̅ 2.33 ®

En reportant l’équation (2.33) dans l’équation (2.30), on obtient (cas de l’écoulement laminaire d’un fluide Newtonien) : Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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f=

16 2.34 >

Chap.2 : Transport des aliments fluides

Le facteur de friction peut être défini de plusieurs manières et des versions différentes du diagramme de Moody sont disponibles ; il est important de reconnaitre clairement quel facteur de friction est utilisé dans ces diagrammes. Le facteur de friction de Darcy est plus grand que celui de Fanning par un facteur de 4. Ainsi la courbe de l’écoulement apparaît avec Î = pÐ⁄+k dans les graphes correspondants. Pour des valeurs élevées du nombre de Reynolds, le facteur de friction est indépendant de > et les courbes deviennent horizontales. Les valeurs de la rugosité de la surface de certains matériaux communs de construction, incluant les aciers inox destinés au contact des aliments, sont données dans le tableau (2.1).

Tableau 2.1 : Valeurs des rugosités équivalentes des surfaces. Matériau

Rugosité équivalente ( en mm) Conduites en acier étiré 0,015 Conduites en PVC et polyéthylène 0,0015 Conduites en amiante-ciment 0,05 - 0,1 0,045 - 0,09 Tuyauteries en acier du commerce Tuyauteries en acier galvanisé 0,15 Tuyauteries en acier, rouillées 0,15 - 1,0 Tuyauteries en acier, très rouillées 1,0 - 3,0 Tuyauteries en fonte neuve 0,25 - 0,8 Tuyauteries en fonte usagé 0,8 - 1,5 Tuyauteries en acier inox 0,015

Evaluation des pertes mineures (pertes de charge singulières) Il s’agit des pertes de l’énergie mécanique du fluide engendrées par les organes installés sur le réseau de transport des fluides ainsi que les contractions soudaines des tuyauteries ou même leur expansion. ¹Ñ,Ҍ† = ¹Ñ,Ӈ†Ô‹ÕÓԌ‡† + ¹Ñ,éÖՈÒ†Ô ˜ ¹Ñ,‡‹×Նˆ 2.35

Les pertes dues par la contraction soudaine du diamètre des conduits sont évaluées comme suit :

Où,

Y§̅  2.36 ∆¹ = ØÊ 2

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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5 ® ® ØÊ = 0,4 ^  & (` si < 0,715 4 ®' ®'

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires



ØÊ = 0,75 ^1  &

® ® (` si > 0,715 ®' ®'

Un cas limite d’une contraction soudaine est rencontré lorsqu’un tube est connecté à un large réservoir. Dans ce cas, le diamètre µ* est très grand par rapport à µ$ , et ainsi, ® ⁄®' = 0 et ÛË = Ü, 1.

Figure 2.9 : Pertes de charges singulières. Coude arrondi R/D 0,5 0,75 Û

0,90

0,45

1,0

1,5

2

0,35

0,25

0,20

Coude à angle vif Ý 15° 30° 45° Û

0,1

0,2

0,5

60°

90°

0,7

1,3

Pièce d’aspiration à entrée profilée

Pièce d’aspiration droite Û = Ü, Þ

Pièce d’aspiration en paroi Û = Ü, Þ

R/D

0,2

0,5

0,8

Û

0,2

0,1

0,05

Les pertes dues à un évasement soudain du diamètre de la tuyauterie se déterminent de façon similaire que celles liées à une contraction, avec les particularités suivantes : ∆¹ = Øm

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Y§̅  2.37 2 38

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Et le coefficient, Ûk , dans ce cas est : Opérations Préliminaires

Chap.2 : Transport des aliments fluides

®'  Øm = &1  ( 2.38 ®

Où les paramètres ayant un indice de 1 sont localisés en amont du joint d’expansion. Pour le cas limite, lorsque dans un réservoir, ® est très grand par rapport à ®' , et ®' ⁄® = 0, et Ûk = *. Les pertes d’énergie mécanique du fluide dues aux organes de détente sont exprimées par la relation : ¹Ñ,‡‹×Ն = ØQ

Y§̅  2.39 2

Chaque dispositif possède une valeur du coefficient de perte. Le coefficient ØQ dépendant du nombre de dispositifs utilisés dans le système de transport du fluide, il est alors égale à la somme des valeurs du coefficient de perte de chacun des dispositifs (voir fig. (2.9)). Notion de longueur équivalente

La longueur équivalente, »k d’un organe de détente est définie comme la longueur d’un tube de section droite qui, placé comme partie du système de transport, produit la même perte d’énergie mécanique que l’organe. Ainsi, l’équation de Fanning (équation (2.32)) peut être utilisée pour calculer la perte d’énergie mécanique en remplaçant la longueur ¼ par la longueur équivalente ¼m . ¹Ñ,‡‹×Ն

¼m Y§̅  = 4f ∙ ∙ 2.40 ® 2

La valeur de la longueur équivalente d’un dispositif peut être obtenue à partir des tableaux ou monogrammes (voir fig. (2.10)). La valeur adimensionnelle, ¼m ⁄ , dépendant du dispositif en question, est obtenue de certains tableaux et peut être directement remplacée dans l’équation (2.40), ou à partir des monogrammes ou alors des abaques à double entrées, dans lesquels le type de dispositif est spécifié sur un axe et le diamètre du tube sur l’autre axe. Lorsqu’on relie les points respectifs de ces axes, la longueur équivalente est obtenue, correspondant au point intersection de la ligne de connexion et un troisième axe placé entre les deux axes mentionnés premièrement. Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Figure 2.10 : Abaques longueurs équivalentes de certains dispositifs. Clapet guidé Robinet à soupape droit (ouvert) Robinet à soupape 90° (ouvert) Clapet à battant

»k ß

Robinet à boisseau Lumière = ∅ Robinet à vanne Robinet à boisseau sphérique Lumière = ∅

Figure 2.11 : Longueurs équivalentes aux accidents de tuyauterie.

A: robinet droit ouvert B: robinet d’équerre ouvert C : clapet de retenue à battant ouvert D : coude à 180° E : té fermé d’un côté F : coude court à 90° ou té conique G : coude de courbure moyenne à 90° H : coude de grande courbure à 90° ou té normal I : vanne à passage direct (ouvertures variables indiquées dessous) J : té K : équerre L : ajutage rentrant M : élargissement brusque N : ajutage ordinaire O : rétrécissement brusque P : coude court à 45°

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chap.2 : Transport des aliments fluides

Les valves sont largement utilisées dans les industries agroalimentaires afin de contrôler l’écoulement des liquides. Ils remplissent une variété de rôles : arrêt, déviation, régulation de pression et d’écoulement, pression de sûreté, et anti-retour. Comme avec beaucoup d’autres outils employés dans les usines alimentaires, les aciers inox de types 304 et 316 sont largement utilisés comme matériaux de construction. Une unité de transformation contient plusieurs valves de différentes forme et dimension.

EQUATION BILAN DE L’ENERGIE MECANIQUE

La lecture des livres consacrés à la thermodynamique est vivement conseillée pour appréhender l’approche utilisée pout appliquer la conservation de l’énergie mécanique. Dans ce livre, nous ne ferons qu’appliquer le résultat obtenu à des cas concrets et pratiques rencontrées en milieu professionnel. Pour ce faire, nous aborderons le problème sous l’ange de la « hauteur de charge ». Revenons un instant à l’équation de Fanning. Rappelons-nous que pour passer de l’équation (2.31) à l’équation (2.32), il nous a fallu multiplier la première équation par le facteur 1⁄Yg. Ce qui signifie que pour passer d’une énergie par unité de volume (pression) à une hauteur, il suffit de lui appliquer le facteur *⁄’á. L’inverse est également vrai ; on peut passer d’une hauteur à une énergie par unité de volume en appliquant le facteur ’á à la hauteur.

¯, soumise à une pression ½ et situé à Un fluide qui s’écoule à une vitesse moyenne © une hauteur relative â possède une charge qui s’exprime en terme de hauteur pratique ã comme suit : ä=

¹ §̅  + + ℎ 2.41 Yg 2gα

L’équation (2.41) indique que la hauteur pratique ã n’est rien d’autre que la somme de la ¯$ ⁄$áÝ et de la hauteur géométrique â. Le hauteur de pression ½⁄’á, la hauteur dynamique © terme Ý est un facteur de correction qui modifie le terme de la pression dynamique (ou l’énergie cinétique). Sous un régime turbulent, ce facteur de correction peut être calculé à partir de l’expression :

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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ž =

4= + 3 2= + 3 2.42 = + 1X 2= + 1X

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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æ=

Où Ë est une valeur entière faisant partie de l’équation (2.26). Pour un régime turbulent avec > = 10 et = = 7, la valeur de Ý est 0,945. Ainsi, pour le régime turbulent, la valeur de ce paramètre est toujours arrondie à 1, quelque soit le type de fluide. Sous le régime laminaire, la valeur de æ dépend du type de fluide : Fluides Newtoniens :

æ = 0,5

Fluides de la loi de puissance : Fluides Binghamiens :

'

æ = Å

æ=

·' ·X X X·'ç

Où ß = ¨Ü ⁄¨O est le rapport de la contrainte seuil et la contrainte de cisaillement au niveau de la paroi. Considérons une portion droite d’un tube (voir fig. (2.12)) dans laquelle le fluide entre au point 1 et en sort au point 2. La conservation de l’énergie mécanique du fluide peut s’écrire comme suit : ¹ §̅ ¹' §̅' + + ℎ = + + ℎ' + ¼Q + ¼è 2.42 Yg 2gα Yg 2gα

Où »é et »› représentent respectivement la perte de charge due a la friction (longueur du tube) et le travail, destiné a vaincre la charge, échangés entre le fluide et l’environnement, entre les points 1 et 2.

Figure 2.12 : Portion droite d’un tube. 2

1

La variation de la hauteur de charge du fluide, entre les points 1 et 2, peut alors s’exprimer suivant la relation : Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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¹  ¹'  + Yg

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 2gα

§̅

§̅' 

Chap.2 : Transport des aliments fluides

+ ℎ  ℎ'  = ¼Q + ¼è 2.43

En multipliant l’équation (2.43) par áâ, on obtient l’expression de l’énergie mécanique par unité de volume du fluide. Y §̅  §̅'  ¹  ¹'  + + Yg ℎ  ℎ'  = ê + ¡ 2.44 2α

Où P et › représentent respectivement la chaleur et le travail échangés entre le fluide et l’environnement, entre les points 1 et 2. Ces deux grandeurs seront comptées (dans le cas de ce livre) positivement si elles sont reçues par le système et négativement dans le cas contraire (il faudra être vigilant lors de la lecture de certains documents car ces conventions ne sont pas toujours les mêmes en ce qui concerne le travail).

Le terme P englobe toutes les pertes (majeures et mineures) de l’énergie mécanique dues au frottement. Leur estimation de même que leur évaluation représente souvent la majeure partie du travail de conception. La position de la pompe est un facteur qui intervient de façon significative ; elle peut être en charge ou en aspiration et suivant le cas, l’évaluation change.

Figure 2.13 : Simple système de pompage « en charge ». ¹

ℎ

¹' ℎ' Plan de reférence

Le plan de référence est le plan à partir duquel sont mesurées les différentes hauteurs. Dans le cas d’une pompe à axe horizontal, le plan de référence est le plan Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

horizontal qui passe par l’axe de rotation (voir voir fig. (2.13)). Dans le cas d’une pompe à axe vertical, le plan de référence est le plan horizontal passant par le point le plus bas des organes actifs. HAUTEUR DE CHARGE NETTE A L’ASPIRATION (NPSH)

Une notion importante qui requiert notre attention lors ddu dimensionnement d’une pompe est d’éviter les conditions qui pourraient engendrer la vaporisation du liquide pompé. Dans un espace clos, l’existence d’une certaine pression est nécessaire, au audessus de la surface du liquide, afin d’éviter que ce dernier nne libère des vapeurs. Cette pression est la pression de vapeur du liquide liquide. Dans un système de pompage, il est important que la pression du liquide ne chute pas en en-dessous de la pression de vapeur du liquide correspondant à la température. Si c’est le cas, un phénomène, appelé cavitation, pourrait survenir au niveau de l’entrée de la pompe ((à l’aspiration).

Figure 2.14 : Courbes caractéristiques d’une pompe et d’un système.

Hauteur de charge (m) Rendement (%)

Rendement

Hauteur pratique de la pompe

Courbe du système

Débit bit volumique

Pour obtenir cette condition, on définit le NPSH comme la différence entre la hauteur pratique de charge à l’aspiration et la hauteur pratique de charge de pression de vapeur du liquide liquide. D¹8ä = ä 

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

¹° 2.45 Yg 44

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Chap.2 : Transport des aliments fluides

Cette notion est très importante et intervient généralement lorsqu’il faut faire un choix entre plusieurs pompes. Les constructeurs déterminent généralement une hauteur de charge nette à l’aspiration qu’exigent leurs pompes. Cette valeur est la M½ì㤠généralement représentée dans les courbes caractéristiques ((voir fig. (2.14)). Il s’agira de calculer la hauteur de charge nette à l’aspiration disponible M½ìã dans un système de pompage et la comparer à la M½ì㤠des pompes à choisir. MONTAGE DES POMPES

Lorsqu’on se trouve en face d’un système de pompage assez large, une seule pompe n’arrive pas souvent à donner satisfaction. On est alors obligé d’employer plusieurs pompes. Montage des pompes ompes en série Lorsque deux pompes fonctionnent en série, chaque pompe opère au même débit et apporte sa contribution à la pression totale à ce débit. Le tracé d’une courbe du système (fig. (2.15))) montre les points opératoires lorsqu’une seule pompe opère et lorsque les deux sont en action.

Figure 2.15 : Montage des pompes en série : (a) Conditions opératoires des pompes en série Pression

Pression

Courbe pompes en série

Courbe pompes en série Point opératoire du système en série

X Point opératoire du système – pompe unique

Y

Courbe pompe X unique

Point opératoire de chaque pompe-montage série

Y

Débit

Débit

Montage des pompes ompes en parallèle Lorsque deux pompes fonctionnent en parallèle, chaque pompe opère à la même pression et apporte sa contribution au débit à cette pression (fig. (2.16)). Il est recommande d’utiliser des pompes d’égale puissance dans un montage en parallèle. Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides MESURE DU DEBIT ET DE LA VISCOSITE DES FLUIDES Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

La mesure de l’écoulement est la détermination de la quantité d’un fluide qui passe à travers un canal ouvert ou un conduit fermé telle que les tuyauteries. Les appareils utilisés pour la mesure du débit sont appelés débitmètres. Il en existe plusieurs, utilisés dans les industries agroalimentaires, tels que les rotamètres, le venturi, le tube de pitot… Le choix d’un débitmètre est basé sur l’application, la ggamme du débit à mesurer, les coûts d’installation et de fonctionnement et, la précision de la mesure. Peu de débitmètres peuvent mesurer directement le débit massique et, la majorité mesure le débit volumique ou la vitesse moyenne d’écoulement à partir de laquelle le débit volumique peut facilement être obtenu.

Figure 2.16 : Montage des pompes en parallèle : (a) Conditions opératoires des pompes en Pression

Pression

parallèle parallèle. Courbe pompes en parallèle Y

Y

X

Point opératoire du système en parallèle

Point opératoire de chaque pompe pompe-montage parallèle

X

Courbe pompe unique

Point opératoire pompe-unique Débit

Débit

Les aliments liquides peuvent présenter différents types de comportement en fonctions des conditions opératoires. La notion de viscosité a été étudiée au chapitre 2 et est la propriété du liquide qui décrit la grandeur de la résistance due aux forces de cisaillement saillement qui existent à l’intérieur du liquide. Plusieurs aliments liquides tels que le lait, les jus de fruits, le vin et la bière ont un comportement Newtonien. Pour les fluides Newtoniens,, la viscosité peut être déterminée en appliquant une vitesse de cisaillement unique «¬ et en mesurant la contrainte de cisaillement correspondante. Un nombre important d’aliments tels que les nectars de fruits, la crème, le miel, les assaisonnements pour salades et les sirops suivent un comportement non Newtonien.

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chap.2 : Transport des aliments fluides

Mesure du débit Un Venturi est un tube avec une gorge réduite qui augmente la vitesse et décroît la pression. Dans un venturi, le débit du fluide est mesuré en réduisant l’aire de la section droite dans le chemin de l’écoulement afin de générer une différe différence de pression. La chute de pression ¹ dans le cône situé en amont est utilisée pour mesurer le débit à travers l’instrument. Comme le montre la figure (2.17), lorsque le fluide entre dans l’aire située en aval, la vitesse décroît et la pression retrouve entièrement sa valeur initiale.

Figure 2.17 : Un venturi. ¹

À, o, ¹ À' , o' , ¹'

L’équation de base d’un venturi est l’équation de Bernoulli pour un fluide non visqueux, incompressible en régime stationnaire entre deux points A et A1. En supposant que l’écoulement est horizontal (Z = Z1), on peut écrire : 1 1  ¹' + Y§'  ¹ ˜ Y Y§ 2.46 2 2

Si on suppose que les profilss de vitesse sont uniformes au niveau des deux sections, l’équation de conservation de la masse (équation de de continuité) dit que : ÂÅ  YÀ' §'  YÀ§ 2.47

Où Áß est le débit massique et í est l’aire d’écoulement. La combinaison des équations (2.46) et (2.47) aboutit au débit théorique suivant : ÂÅ  À' 3

2Y ∙ ¹ ¹ 2.48 î À' ⁄À   1ï

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Où ½ = ½  ½* , représente la différence de pression entre les deux extrémités. Le venturi a l’inconvénient d’être très cher et très difficile à construire. De plus, il occupe une longueur assez importante de la tuyauterie. Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Dans un tube Pitot, le débit peut être mesuré en convertissant l’énergie cinétique du fluide en mouvement, en énergie potentielle. Le tube Pitot est un tube à angle droit placé verticalement dans le fluide en mouvement, avec la bouche du tube dirigée vers l’amont.

Figure 2.18 : Un tube Pitot Pitot.

En fonction de l’écoulement du fluide, la pression est mesurée avec un appareil et peut être utilisée pour calculer la vitesse. Le tube de Pitot est un instrument simple et adéquat pour mesurer la différence entre les pressions statique, dynamique et totale. Un rotamètre est un débitmètre à aire variable qui consiste en un tube fuselé et un flotteur (voir fig. (2.19)).). Il fournit un moyen simple, précis et économique pour indiquer le débit dans les systèmes fluides. Ce principe de surface variable consiste en trois éléments de base : un tube uniformément fuselé fuselé, un flotteur et une échelle de mesure. Une valve de contrôle peut être ajoutée si le contrôle de l’écoulement est également souhaité. La hauteur du flotteur est directement proportionnelle au débit. Plus fort est le débit, plus haut s’élèvera le flotteur. Le flotteur se déplace de haut en bas dans le tube proportionnellement au débit du fluide et de la surface annulaire entre le flotteur et la paroi du tube. Le flotteur lotteur atteint une position stable dans le tube lorsque la force ascendante exercée par l’écoulement du fluide est égale à la force de gravité descendante exercée par le poids du flotteur. Une variation du débit modifie ce bilan de forces. Le flotteur monte te alors ou descend, modifiant la surface annulaire jusqu'à ce qu’il atteigne de nouveau une position où les forces sont en équilibre. Il est important de noter que Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Opérations Préliminaires

Chap.2 : Transport des aliments fluides

dans la mesure où la position du flotteur du rotamètre dépend de la gravité, les rotamètres doivent être montés et orientés verticalement.

Figure 2.19 : Un rotamètre.

Gravité Equilibre Flotteur Ecoulement

Mesure de la viscosité La mesure de la viscosité des fluides Newtoniens se fait différemment de celle des fluides non Newtoniens. En effet, les es paramètres rhéologiques des liquides non-Newtoniens sont mieux estimés à partir des données de la relation entre la contrainte de cisaillement et la vitesse de cisaillement obtenues par le biais des viscosimètres rotatifs (cylindres coaxiaux et cône-plan) plan) tandis que ceux des liquides Newtoniens sont mieux approchés avec les viscosimètres capillaires et à chute de bille. Viscosimètre à chute de bille. La viscosité dynamique des liquides Newtoniens peut relativement être déterminée facilement en mesurant une caractéristique fixe ou variable. La méthode de la chute d’une bille (sphère) ne s’applique qu’aux fluides Newtoniens et nécessite la mesure de la vitesse limite de chute ©ð5ß d’une particule unique de masse volumique Y et de diamètre  chutant dans un fluide de viscosité inconnue mais, de masse volumique ’ connue. La viscosité dynamique est obtenue par la formule : ¦=

  g Y  Y 2.49 18 ∙ §2Å

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Figure 2.20 : Viscosimètre à chute de bille.

Cette méthode souffre de deux difficultés pratiques majeures : premièrement, le liquide doit être suffisamment transparent pour qu’on puisse être capable d’observer la chute de la bille et le temps de chute et deuxièmement, un volume important de liquide est nécessaire. Viscosimètres à capillaire. Une méthode plus pratique (dans la détermination de la viscosité) est l’utilisation d’un capillaire ou viscosimètre à capillaire dont le principe général est l’établissement de la relation entre la chute de pression et le débit, dans le cas d’un écoulement laminaire dans un tube. Le viscosimètre le plus simple de ces types de viscosimètres opère sous l’effet de la gravité et est disponible commercialement en verre. Ces viscosimètres sont disponibles avec plusieurs dimensions du capillaire. L’équation de Hagen-Poiseuille (équation (2.14)) est utilisée pour déterminer la viscosité dans ces viscosimètres. En mesurant le temps b nécessaire à un fluide de volume constant l et de masse volumique connue ’ pour s’écouler d’un point 1 à un point 2 (voir figure (2.21)).

La chute de pression nécessaire pour induire un écoulement est ∆½ = ’áâ. Où Y est la masse volumique du fluide et â est la hauteur de chute libre dans le viscosimètre. La viscosité est alors calculée en utilisant l’expression de ∆¹ dans l’équation (2.14) comme suit :

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Opérations Préliminaires

Chap.2 : Transport des aliments fluides

Figure 2.21 : Viscosimètres à capillaire : (a) de type Ostwald ; (b) de type Cannon-Fenske. c (a)

ô (b) 1 V 2

µ

Â=

¼ ¼

â

n ž ∆¹ n ž YggÏ ∙  ∙ 2.50 8¦ ¼ 8¦ ¼

Où Á est le debit volumique et est égale à  l⁄b . En remplaçant cette expression dans l’équation (2.50) on obtient : ¦ñ

ngÏ ž ò Yó Yó 2.51 8¼o

Dans la mesure où tous les termes contenus dans la parenthèse sont des constantes pour un viscosimètre à capillaire, on appelle   ngÏ ž ⁄8¼o la constante d’étalonnage du viscosimètre.. La viscosité dynamique peut être alors calculée par la formule : ¦   ∙ Yó 2.52

Viscosimètres rotatifs de type coaxiaux coaxiaux. La substance étudiée est emprisonnée entre deux cylindres de révolution coaxiaux. oaxiaux. Le mouvement laminaire est obtenu en communiquant à l’un des deux cylindres (le cylindre extérieur dans le cas des viscosimètres de COUETTE) une vitesse de rotation uniforme. L’autre cylindre est immobile. La substance se décompose alors en couche couches cylindriques coaxiales, animées de vitesses angulaires différentes, variant continûment de 0 à la vitesse Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

imposée. Par suite du mouvement relatif des couches les unes par rapport aux autres, il apparaît en tout point de l’échantillon une vitesse de cisai cisaillement «¬ et une contrainte ¥. Par raison de symétrie, contrainte et vitesse de cisaillement sont constantes sur toute la surface d’une couche mais dépendent de leur position dans l’entrefer. Le  problème est de déterminer õ¬ ¤ et ¨ ¤. a) détermination de ¥ :

On considère la portion du matériau comprise entre ¤ et ¤q , de surfaces respectives ì et ìq . Extérieurement, elle est soumise au couple moteur dont le moment est ÷ ¤q   ¤q ∙ ¨ ¤q  ∙ ìq . Intérieurement,, elle est soumise au couple résistant (freinage) ÷ ¤  ¤ ∙ ¨ ¤ ∙ ì. En régime permanent, il n’y a pas d’accélération angulaire donc : ö :  ö : q   —ó>.

Figure 2.22 : Viscosimètre rotatif à cylindres coaxiaux (viscosimètre de type Couette).

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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En particulier si l’on désigne par ö' et ö , les moments des couples appliqués aux cylindres intérieur et extérieur, on obtient : ö ö :  ö'  ö  ö. Opérations Préliminaires

Chap.2 : Transport des aliments fluides

Pour le cylindre intérieur, il vient finalement : ö'  ö  : ∙ ¥ : ∙ 8  : ∙ ¥ : ∙ 2n:Ï. D’où : ¨ ¤ 

b) détermination de «¬ :

÷ 2.53 $¸¤$ â

On considère deux couches cylindriques infiniment voisines de rayon ¤ et ¤ ˜ ¤ et  de vitesses angulaires [ ¤ et [ ¤ ˜ ¤.

A l’instant b ˜ b,, la particule fluide qui était en  atteint le point q alors que la particule qui était en À atteint le point íq . En prolongeant le point íq suivant le rayon, on obtient le point qq . C’est donc par rapport à ce point qq que doit être repéré le déplacement relatif de la couche ¤ ˜ ¤ par rapport à la couche ¤.

q qq



íq í

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Il vient donc pour l’expression de la vitesse de déplacement de la couche ¤ + ¤ par Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

rapport à la couche ¤ :

§ø : =

ù q ù qq ó

2.54

ù q ù qq = ù q ù + ùù qq = ù q ù − ù qq ù

Or D’où

ù q ù qq = îV : + : ∙ : + : ∙ óï − îV : ∙ : + : ∙ óï

Soit en posant : V : + : = V : + V :, on a :

ù q ù qq = îúV : + V :û ∙ : + : ∙ óï − îV : ∙ : + : ∙ óï

ù q ù qq = V : ∙ : + : ∙ ó + V : ∙ : + : ∙ ó − V : ∙ : + : ∙ ó

ùq ùqq = V : ∙ : + : ∙ ó

→

ùq ùqq = V : ∙ : ∙ ó + [ ¤ ∙ ¤ ∙ b

En négligeant l’infiniment petit du deuxième ordre (en gras), on a : ù q ù qq = V : ∙ : ∙ ó. §ø : = V : ∙ : ∙ ó⁄ó = : ∙ V

On obtient finalement :

Par définition, la vitesse de cisaillement est obtenue en rapportant la vitesse de déplacement à la distance : séparant les deux couches : «¬ : =

§ø : [ =¤ : ¤

2.55

c) détermination de la viscosité ¦

Puisque ¥ = ¦ ∙ «¬ et en tenant compte des équations (2.53) et (2.55), on peut écrire : ℳ V =¦∙:  2n: ℎ :

2.56

ℳ : ∙ f 2nℎ¦ : X

2.57

Soit : V =

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Opérations Préliminaires

Chap.2 : Transport des aliments fluides

Ainsi donc, on intègre l’équation (2.57) en partant du cylindre intérieur (rayon R1) jusqu’au cylindre extérieur (rayon R2) : üý

%ç

ö : Ã V = Ã X 2.58 2nℎ¦ : 

%þ

D’où : V =

ö 1 1 ñ    ò 2.59 4nℎ¦ ' '

Pour vérifier le comportement Newtonien du liquide, il est nécessaire de faire varier V et de mesurer ö (ou inversement selon le type du viscosimètre utilisé). Le graphe V  ö doit être linéaire dans le cas d’un liquide Newtonien En définitive : ¦=

ö 1 1 ñ    ò 2.60 4nℎV ' '

¦=

ö 1 1 ñ  ò 2.61 8n  ℎD ' '

Puisque [Ü = $¸M, on peut écrire :

Viscosimètres de type cône-plan. Bien que moins répandu que le viscosimètre cylindrique, ce type de viscosimètre possède de grandes qualités qui font de lui un concurrent et un complément indispensable au viscosimètre cylindrique. La substance étudiée est emprisonnée entre un plateau et un cône de révolution, de rayon R, dont l’axe est perpendiculaire au plan du plateau, et dont le sommet est situé sur le plateau. L’angle
(psi) que fait la génératrice du cône et le plateau est petit : il est toujours inférieur à 5° et peut descendre jusqu'à 0,3°. Le mouvement laminaire de cisaillement est obtenu en communiquant au cône une vitesse de rotation constante [Ü , le plateau demeurant fixe. La substance se décompose alors en couches, qui sont constituées par des cônes de révolution de Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

même sommet et de même axe que le cône solide, variant continûment de 0 (pour la couche en contact avec le plateau) à V (pour la couche en contact avec le cône). ÷

Figure 2.23 : Viscosimètre cône cône-plan.

Echantillon Cisaillé

Plan

Cone

On rencontre indifféremment les deux procédures expérimentales suivantes : -

On impose au cône un couple de rotation ÷ et on mesure la vitesse angulaire [Ü correspondante. On impose au cône une vitesse angulaire de rotation [Ü et on mesure le couple de rotation ÷ correspondant.

De l’eau à 20°C s’écoule dans un tube horizontal de 10 m de long et un diamètre intérieur de 5,1 cm. Calculer la chute de pression dans le tube due à la friction pour un débit d’écoulement de 10 m3/h. Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Opérations Préliminaires

Chap.2 : Transport des aliments fluides

Extraits (Propriétés physiques de l’eau à la pression saturante) Température (°C) 20 25 30

Masse volumique (kg/m3) 998,2 997,1 995,7

Viscosité absolue (×10-6 Pa.s) 993,414 880,637 792,377

Viscosité cinématique (×10-6 m2/s) 1,006 0,884 0,805

Pour déterminer le facteur de friction f, il faut avoir le nombre de Reynolds. Calcul de la vitesse moyenne La section droite du tube ; À. ¼. À =

Vitesse

n® 4

3,14 × 0,051  À. D. À = = 0,002042  4 À. ¼. § =

À. D. §̅ = Calcul du nombre de Reynolds

10⁄3600  = 1,36  0,002042

À. ¼. > = À. D. > =

 
Y§̅ ® ¦

998,2 × 1,36 × 0,051 = 6,97 × 10ž 993,417 × 10œ

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

L’écoulement est turbulent. En exploitant l’équation de Blasius, on détermine le facteur de friction. f = 0,0079 69 700, = 4,86 × 10ž

Calcul de la chute de pression à partir de l’équation de fanning. ∆¹ = 4f ∙ ∆¹ = 4 ∙ 4,86 × 10ž ∙

¼ Y§̅  ∙ ® 2

10 998,2 × 1,36 ∙ = 351,88 Pa 0,051 2

Vous disposez d’une pompe de 550 W ayant une efficacité de 70%. Est-il possible de l’utiliser pour transférer un aliment liquide à un débit de 10 m3/h à travers un tube de 4,7 cm de diamètre interne, à partir d’une cuve ouverte à l’atmosphère vers une autre cuve, si l’aliment est refoulé à partir d’un point situé à 10 m au-dessus du niveau du liquide dans la cuve d’aspiration et les pertes par friction sont de 50 J/kg ? La masse volumique et la viscosité du liquide sont respectivement 1050 kg/m3 et 0,002 Pa.s.

Schéma 2 *Ü ß

â$

1 â*

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Opérations Préliminaires

Chap.2 : Transport des aliments fluides

Hypothèses de travail : On supposera que la pompe est sur la même horizontale que la cuve 1 (cuve d’aspiration). Calcul de la section droite du tube : À. ¼. À =

Calcul de la vitesse :

n® 4

3,14 × 0,047  = 0,0017  À. D. À = 4 À. ¼. § =

À. D. §̅ = Calcul du nombre de Reynolds

10⁄3600  = 1,63  0,0017

À. ¼. > = À. D. > =

 
Y§̅ ® ¦

1050 × 1,63 × 0,047 = 4,02 × 10ž 0,002

Régime turbulent. Ainsi donc, æ = 1

Estimation de la hauteur pratique au refoulement : ä =

¹ §̅ + + ℎ + ¼Q, Yg 2g

Estimation de la hauteur pratique à l’aspiration : ä' =

¹' §̅' + + ℎ' + ¼Q,' Yg 2g

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

¹  ¹'  §̅  §̅'  ä  ä' = + + ℎ  ℎ'  + T¼Q,  ¼Q, U Yg 2g

En multipliant par á, on convertit les hauteurs en énergie par unité de masse. Ainsi donc : g ∙ ä  ä'  =

¹  ¹'  §̅  §̅'  + + g ∙ ℎ  ℎ'  + T¹Q,  ¹Q, U Y 2

Soit, g ∙ ä  ä'  =

¹_Å  ¹_Å  §̅  §̅'  + + g × 10 + 50 Y 2

Cette charge est celle que devra surmonter la pompe. L’énergie par unité de masse que doit fournir cette dernière est la suivante : •Õ‹‹ =

¹_Å  ¹_Å  §̅  §̅'  + + g × 10 + 50 Y 2

Or la vitesse est la même car pas de modification de diamètre §̅' = §̅ . Ainsi donc : •Õ‹‹ = 0 + 0 + 10 × 10 + 50 = 150 /Wg

Détermination de la puissance nécessaire :

¹ = •Õ‹‹ × ¬

Soit :

¹ = •Õ‹‹ × Y ∙ Â

À. D. ¹ = 150 × 1050 × 0,0028 = 441 • =

72 × 10X × 4 = 1,70 m ∙ s ' 60n 0,03

1000 × 1,70 × 0,03 = 51 000 10X

En exploitant l’équation de Blasius, on détermine le facteur de friction f = 0,0079 51 000, = 5,26 × 10ž

Et enfin, Ɗ = 17 + 4

449 + 50 5,26 × 10ž 1,70 ∙ ∙ = 22,2 m 0,03 2 9,81

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Opérations Préliminaires

Chap.2 : Transport des aliments fluides

On souhaite mesurer le débit d’un fluide incompressible dans un venturi pour lequel la section droite au point 1 est 4 fois celle du point 2.

1) déduire la relation entre les vitesses §' et § § aux points 1 et 2 2) écrire l’équation de Bernoulli pour le système entre les points 1 et 2, et l’exploiter pour montrer que : 15YÂ  ¹'  ¹ =  2À'

Où ¹' et ¹ sont les pressions aux points 1 et 2 ; Y et  sont la masse volumique et debit volumique du fluide ; À' est la section droite du tuyau au point 1. 3) ce venturi est utilisé pour mesurer le débit d’un courant d’eau, le mercure étant le fluide du manomètre, re, et la lecture du manomètre est Ï  38 =. Quel est le débit volumique de l’eau si le diamètre du tuyau au point 1 est 15 cm ?

1) Relation entre §' et §

Or D’où

À' = 4À

 = À' §' = À § → §  §'

À' À

§  4§'

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

2) équation de Bernoulli avec ∆ℎ = 0

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

∆¹ ∆§  Y §  §'  + = 0 → ∆¹ = ¹  ¹' = 2 Y 2

Or § = 4§' et ainsi :

¹  ¹' =

Y 16§'  §'  15Y§' = 2 2

Si on multiplie le numérateur et le dénominateur par À' , on a : ¹  ¹' =

15Y§' À' 15YÂ  = 2À' 2À'

3) Débit volumique de l’eau ¹'  ¹ = TY ×  YmR Ugℎ =

15YmR Â  2À'

On en déduit que 2À' gℎ Y × Â =  1` ^ 15 YmR 

 =

2 × 0,15 × 10 × 0,38 13,6  1` = 1,955 × 10X mœ ⁄  ^ 15 1

 = 44 litres⁄

Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chap.2 : Transport des aliments fluides

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

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Chapitre 2 : Transport des aliments fluides

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Chap.3 : Mélange & Agitation

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

On résout généralement les anciens problèmes en les abandonnant ; Ainsi sommes-nous sur le point de créer de nouvelles générations de problèmes. PHILIP J. DAVID

Le mélange et/ou l’agitation des solides, des liquides et des gaz est l’une des opérations unitaires clé dans les industries agroalimentaires. Plusieurs types de systèmes sont nécessaires pout différents types de mélange. -

-

-

Mélange solide-solide : on s’assure que tous les ingrédients d’un paquet de céréales sont uniformément mélangés afin de fournir les qualités nutritives, la texture comme l’indique l’emballage ou alors apporter le gout caractéristique. Mélange solide-liquide : l’addition de solides dans les liquides est nécessaire lors de la reconstitution de fluides tels que l’addition du café, du lait et du sucre dans l’eau chaude. L’addition de liquide aux systèmes solides est la clé de la production de plusieurs aliments sous forme de pâtes. Mélange liquide-liquide : la création des émulsions liquide-liquide est importante dans la fabrication des margarines et pâtes à tartiner ; Mélange gaz-liquide : par exemple pour établir que la quantité suffisante d’air, mélangé au liquide dans un fermenteur pour assurer la croissance microbienne, ne dépend pas de la quantité d’oxygène.

La différence entre les termes « mélange » et « agitation » peut être comprise comme suit, en prenant en considération un système liquide-liquide : l’agitation d’un liquide peut être définie comme l’établissement d’un écoulement particulier au sein du liquide, généralement un mouvement circulaire dans un contenant. D’un autre côté, le mélange implique la distribution aléatoire de deux ou plusieurs ingrédients au sein d’un système.

Chap.3 : Mélange & Agitation

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Opérations Préliminaires

Chap.3 : Mélange & Agitation

CONCEPTS THEORIQUES DE BASE

On regroupe généralement (mis à part les mélanges gaz-gaz, solide-solide et solidegaz) les opérations de mélange en quatre grandes classes, chacune se caractérisant par ses aspects physique et chimique.

Tableau 3.1 : Différentes opérations de mélange. Type d’application Liquide-solide Liquide-gaz

Caractéristique physique suspension dispersion

Caractéristique chimique dissolution absorption

Liquide-liquide non miscibles ou miscibles

émulsion dispersion mélange

extraction réaction

circulation

pompage

Transfert de chaleur

Les problèmes de mélange se rapportant le plus souvent à plusieurs caractéristiques, il conviendra d’identifier clairement les étapes limitant du procédé.

Mélanges solide-liquide Les cuves agitées mécaniquement sont utilisées dans la formulation et la fabrication d’une grande variété de produits alimentaires. Une configuration typique d’une cuve agitée est représentée par la figure (3.1). Les raisons pour lesquelles les systèmes solideliquide sont opérés dans de telles cuves sont, entre autres, de : (i) promouvoir le transfert de chaleur/matière ou la réaction chimique entre les phases solide et liquide ; (ii) créer et maintenir une dispersion relativement uniforme de particules solides dans le fluide ; (iii) promouvoir la dissolution des particules et la croissance des cristaux ; (iv) utiliser la faible vitesse de cisaillement du mixeur pour mettre en suspension les particules et causer les collisions inter-particules afin de promouvoir la floculation dans un champ de faible turbulence ; et (v) établir, lorsque la cuve est Chap.3 : Mélange & Agitation

68

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Chap.3 : Mélange & Agitation

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

entrain d’être vidée, une distribution uniforme des particules dans l’effluent. La conception des cuves mécaniquement agitées pour les systèmes solide-liquide tient compte de deux (02) aspects : un aspect physique et aspect chimique. En ce qui concerne l’aspect physique, on prendra en compte deux paramètres importants : les données initiales et la définition du résultat à obtenir. Les données initiales permettent d’évaluer les caractéristiques de sédimentation des solides dans le liqu liquide. Il importe alors de connaître : la masse volumique du liquide ; la masse volumique du solide ; le diamètre équivalent des particules et la répartition granulométrique ; le pourcentage des solides (en masse). On s’attardera également à définir le résultat que l’on souhaite obtenir ; en effet, le rôle de l’agitation varie dans de grandes proportions suivant le procédé que l’on met en œuvre. Dans certains cas (dissolution, par exemple), il suffit de maintenir les plus gros solides en mouvement au fond de la cuve tandis que les particules ules plus fines sont effectivement mises plus ou moins en suspension à la surface. Il est rarement indispensable de maintenir une suspension uniforme de toutes les particules quelle que soit leur taille. Il faut savoir que, pour une population donnée de solides, lides, une suspension uniforme peut nécessiter jusqu'à 25 fois plus d’énergie qu’une suspension partielle.

Figure 3.1 : Géométries standards d’une cuve agitée. 4 Chicanes également espacées

Diamètre de la cuve agitée. Diamètre du mobile d’agitation. Hauteur de la solution dans la cuve. Elévation du centre du mobile d’agitation par rapport au fond de la cuve. B : Largeur des chicanes. W: Largeur (hauteur) des pales. L: Longueur des pales. D: d: H: Y:

L

W

d

Y

D

L’aspect chimique est considéré dans le cas des dissolutions, des lixiviations ou des cristallisations et fait appel aux notions de transfert de matière. D’une façon générale, la quantité transférée s’exprime par : D = W < ∙ —'  —  3.1

Chap.3 : Mélange & Agitation

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Avec c l’aire interfaciale volumique (m /m de liquide). Opérations Préliminaires

2

Chap.3 : Mélange & Agitation

3

Lorsque tous les solides sont suspendus, l’aire volumique d’échange c n’est pas affectée par l’intensité de l’agitation. Le gradient de concentration moyen est, lui aussi, indépendant de l’agitation mais, par contre, le coefficient de transfert » est dans certains cas fortement influencé par l’agitation. Dans le cas dess solides en suspension, la taille et l’aire des particules solides exposées au fluide sont fixes, comme l’est également le volume total des solides en suspension. Ce qui n’est pas le cas dans les systèmes liquide liquide-gaz et liquide-liquide.

liquide-gaz Mélanges liquide Dans les systèmes liquide-gaz ou liquide-liquide liquide, la taille des bulles (ou des gouttelettes) et l’aire inter-faciale faciale entre les phases continue et dispersée varient avec les conditions et le degré d’agitation. De nouvelles surfaces doivent const constamment être créées contre la force de la tension inter-faciale. faciale. Les gouttelettes et les bulles coalescent et se ré rédispersent constamment. Dans la plupart des opérations de dispersion de gaz, les bulles s’élèvent dans le liquide et s’échappent à la surface et doivent être remplacées par de nouvelles. Le rôle de l’agitateur est, du point de vue physique, de créer une dispersion et, du point de vue chimique, de créer une absorption. Deux (02) sources d’énergie participent à la dispersion du gaz dans le liquid liquide : la première est l’énergie propre du gaz traversant le liquide ; la seconde est l’énergie fournie par la turbine. Suivant la balance entre ces deux énergies, on obtiendra un type de dispersion ou un autre et le régime hydrodynamique dans la cuve sera go gouverné par l’expansion du gaz (fig. (3.2a)) ou par la décharge de la turbine (fig. fig. (3.2b)).

Figure 3.2 : Types de dispersion des gaz. c

ô

Sans influence de l’agitateur Chap.3 : Mélange & Agitation

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Avec influence de l’agitateur (237) 662 41 07 96

Chap.3 : Mélange & Agitation

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Selon la théorie du double film de Whitman Whitman, le transfert de masse d’un gaz à un liquide se heurte a plusieurs résistances : diffusion à travers le film gazeux, à travers le film liquide entourant la bulle de gaz, transfert dans le liquide et, suivant les ccas, résistance de réaction ou d’absorption de la molécule d’origine gazeuse par le liquide ou un solide. De ces différentes résistances dépend la cinétique globale du système. Le plus souvent l’étape limitant est constituée par le transfert au travers du ffilm entourant la bulle de gaz. Comme dans le cas du transfert liquide liquide-solide, le paramètre important est le facteur » c.. Contrairement aux applications liquide liquide-solide, l’agitateur est généralement sans effet sur » ; par contre, son influence sur la ssurface d’échange c est extrêmement importante.

Mélanges liquide liquide-liquide On envisage généralement deux types de mélanges liquide/liquide : les mélanges miscibles et les mélanges non miscibles.. Dans les mélanges miscibles, la caractéristique principale de l’agitateur destiné à une telle application sera de posséder une capacité de pompage importante. Pour une même puissance installée, on obtiendra une capacité de pompage plus importante avec une grande turbine tournant lentement qu’avec une petite turbine tournant rapidement. Toutefois, à vitesse plus faible, la turbine de grand diamètre nécessite écessite un couple d’entraînement plus important, ce qui influe sur la taille du réducteur de vitesse et du dispositif de guidage de l’arbre. Sur la figure (3.3) sont représentées les variations de la puissance et du couple en fonction du rapport diamètre de turbine/diamètre de la cuve pour un résultat identique (même temps et même qualité de mélange, par exemple).

Puissance

Figure 3.3 : Variation de la puissance en fonction du rapport d/D pour un résultat identique.

Chap.3 : Mélange & Agitation

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⁄µ

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Opérations Préliminaires

Chap.3 : Mélange & Agitation

L’élément déterminant du choix sera donc souvent une balance économique entre frais d’investissement et frais de fonctionnement de l’unité. Le mélange des liquides non miscibles se rapproche, par certains aspects, à un mélange liquide-gaz. En effet, le rôle de l’agitateur consiste à disperser l’une des phases dans l’autre pour, le plus souvent, provoquer un transfert de masse. La dimension des gouttelettes et leur distribution dépendent aussi bien des caractéristiques physique et chimique des produits que du type d’agitation et du régime hydraulique. Si l’augmentation de l’aire inter-faciale d’échange est un paramètre important dans un mélange liquide-liquide, il ne faut pas en conclure que la création d’un cisaillement important est la seule fonction de l’agitateur. En effet, il faut également faire circuler les gouttelettes une fois brisées, et cela requiert une capacité de pompage parfois élevée. Enfin, il faut éviter que l’énergie fournie par agitation n’aboutisse à la formation de particules de taille inférieure à la taille correspondant à une émulsion stable. L’estimation de la masse volumique et de la viscosité des mélanges binaires se fait généralement au moyen de formules empiriques. Y = f' Y' + f Y 3.2

Où " est la fraction volumique et les indices 1 et 2 représentent respectivement les phases continue et dispersée. Cette relation suggère que la masse volumique est une propriété additive. Les corrélations relatives à la viscosité sont inévitablement plus empiriques de nature. On exploite génialement les relations : ¦ = ¦' þ ¦ ç 3.3 

¦=



¦' 1,5 × ¦ f ^1 + & (` 3.4 f' ¦' + ¦

L’équation (3.3) est appliquée dans le cas d’une cuve sans chicanes. Si la cuve est munie de chicanes, on utilisera l’équation (3.4). Il faut préciser que dans les équations précédentes, ª représente aussi bien la viscosité dynamique que la viscosité apparente, lorsque cela est nécessaire. LES MOBILES D’AGITATION

Dans le milieu industriel, on utilise une large gamme de mobiles d’agitation. Différents mobiles induisent dans le liquide des mouvements différents et ils doivent correspondre aussi bien à la rhéologie du liquide qu’à la vitesse de cisaillement Chap.3 : Mélange & Agitation

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Chap.3 : Mélange & Agitation

Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

souhaitée. Le mouvement impulsé à un élément de volume du fluide peu peut être caractérisé par trois composantes de la vitesse : la vitesse radiale l¤ (elle pousse le liquide vers la paroi de la cuve) ; la vitesse axiale lc (elle agit dans la direction verticale) ; la vitesse tangentielle lb (elle tend à déplacer le liquide dans un mouvement circulaire sur un plan horizontal). Les vitesses axiale et radiale déplacent les portions de fluide l’une en fonction de l’autre et, par conséquent, induisent un mélange. La vitesse tangentielle qui tend, quant à elle, simplement à faire tourner le fluide crée les vortex et n’a aucun effet significatif sur le mélange. Il existe des actions dont la mise en œuvre est susceptible de réduire le mouvement de rotation du fluide ; on peut par exemple : placer les chicanes sur la paroi ; positionner l’arbre de l’agitateur hors du centre ; installer deux ensembles de mobiles d’agitation tation qui tournent dans des sens opposés. Compte tenu de ce qui précède, on relève deux grandes classes de mobiles d’agitation suivant le mouvement des fluides dans la cuve par rapport à l’axe de rotation du mobile : les mobiles à débit axial et les mobiles es à débit radial. Les mobiles à débit axial créent un mouvement des fluides parallèle à l’axe de l’arbre d’agitation. Ce type de mouvement est appelé flux axial. Le fluide se déplace le long de la paroi vers le haut et le long de l’axe central vers le bas.

Figure 3.4 : Agitateurs à « flux axial » : (a) Hélice marine ; (b) Vortex ; (c) Hélice inclinée ; (d) Pales inclinées

Vortex

(a)

(c)

(b)

(d)

Les mobiles à débit radial poussent le liquide dans les directions radiale et tangentielle. Il n’y a pas de mouvement dans la direction verticale. Ces mobiles sont efficaces pour agiter les fluides à faible vitesse de rotation. Lorsqu’ils opèrent à vitesse de rotation élevée, la cuve ve doit être équipée de chicanes afin d’éviter un écoulement de type piston.

Chap.3 : Mélange & Agitation

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Opérations Préliminaires

Chap.3 : Mélange & Agitation

Figure 3.5 : Agitateurs à « flux radial » : (a) Pales droites ; (b) Pales courbes ; (c) Turbine ; (d) Encre.

(b)

(a)

(c)

(d)

En général, deux actions bien distinctes sont demandées à un mobile d’agitation : une action de pompage et une action de turbulence.

Figure 3.6 : Proportion entre débit de pompage et de turbulence.

Agitateur à encre Turbine hélicoïdale

Debit de pompage

Turbulence

Hélices

Turbines à pales inclinées Turbines à pales droites ou incurvées

Mobile de dispersion

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Chap.3 : Mélange & Agitation

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Le débit de pompage ÁO est le débit de liquide qui passe effectivement dans le mobile d’agitation. Il est proportionnel à la vitesse de rotation M, et au cube du diamètre  du mobile, soit : ÂA = D A × D X 3.5

Le coefficient de proportionnalité D A est appelé nombre de pompage. Il est fonction du type de mobile d’agitation et du régime hydrodynamique. Dans le cas du régime turbulent il peut être considéré comme constant. Le débit de pompage induit dans le volume de la cuve, par transfert de quantité de mouvement, un débit d’entraînement Ák . On appelle débit de circulation, noté ÂÊ , la somme du débit d’entraînement et du débit de pompage, soit : ÂÊ = ÂA + Âm 3.6

On définit généralement un nombre de circulation tel que : D Ê = 1,8 × D A 3.7

PUISSANCE CONSOMMEE LORS DU MELANGE DES FLUIDES

Dans le but de dimensionner la puissance nécessaire aux cuves agitées, il est nécessaire d’utiliser des corrélations basées sur des analyses et expériences utilisant une large gamme de fluides ayant des viscosités et des masses volumiques différentes. Il faut une similarité entre des cuves de différentes tailles pour que ces dimensionnements soient valides. Trois (03) types de similitudes sont nécessaires : géométrique, cinématique et dynamique. Au niveau de la similitude géométrique, les dimensions correspondant aux deux échelles doivent avoir le même rapport. La similitude cinématique, quant à elle, implique que les chemins empruntés par le fluide doivent être les mêmes à différentes échelles et que les rapports des vitesses aux différents points doivent être égaux. En définitive, la similitude dynamique signifie que les rapports des contraintes de cisaillements à différents points doivent être égaux. Ceci est particulièrement important lors du mélange des aliments liquides non-Newtoniens ; les variations du régime de cisaillement à

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Opérations Préliminaires

Chap.3 : Mélange & Agitation

différentes échelles pourraient signifier que des viscosités sensiblement différentes pourraient exister avec des implications importantes sut l’efficacité du mélange. Une analyse dimensionnelle des systèmes de mélange et d’agitation permet de définir trois termes sans dimensions. Le 1er terme est le nombre de Reynolds : m =

YD 3.8 ¦

Le 2nd est le nombre de Froude. Il correspond au rapport des forces d’inertie et des forces gravitationnelles : D  3.9 ³ = g

Le 3e nombre est appelé nombre de puissance et est noté MO . Il est défini comme suit : DA =

¹ 3.10 YD X  

Les relations entre le nombre de puissance et le nombre de Reynolds ont été trouvées pour une variété de mobiles d’agitation et de considérations géométriques par plusieurs auteurs.

Pour des cuves agitées, si > ≤ 10 on a un écoulement laminaire ; si > ≥ 5000 on a un écoulement turbulent et entre ces deux valeurs l’écoulement est considère comme transitoire. Les données expérimentales obtenues à partir des essais avec différents types de mobile d’agitation sont tracées, comme le montre la courbe de la figure (3.7), dans un graphe logarithmique, avec le nombre de puissance en ordonnée et le nombre de Reynolds en abscisse. On peut exploiter cette courbe afin de calculer l’énergie nécessaire à un système d’agitation, mais il est important de noter que ces figures ne sont applicables que pour les considérations géométriques et la forme des mobiles d’agitation pour lesquels elles ont été développées. Ainsi, on doit d’abord s’assurer que les conditions d’un problème donné sont similaires à celles indiquées dans ces figures.

Chap.3 : Mélange & Agitation

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Figure 3.7 : Nombre de puissance des mobiles d’agitation en fonction du >.

Chap.3 : Mélange & Agitation

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Turbine à disque à 6 lames Turbine à 6 lames inclines à 45°

M½

Pales à deux lames plates Hélice marine

+k +k

Pour les fluides Newtoniens, le nombre de Reynolds est une fonction de la viscosité dynamique. Par contre, les fluides non-Newtoniens Newtoniens nécessitent une viscosité apparente basée sur une vitesse de cisaillement moyenne «¬ qui caractérise le cisaillement subi par la masse de liquide dans la cuve. La simple corrélation fournie par Metzner & Otto est généralement utilisée pour les fluides de Bingham et les fluides fluidifiants de la loi de puissance. Ainsi : õ¬ ≈ *$ × M 3.11

Pour les fluides épaississants de la loi de puissance puissance, la vitesse moyenne de cisaillement est donnée par l’équation de Calderbank & Moo Moo-Young :   *$ õ¬ = š × M × && ( 3.12 µ µ ⁄

EMULSIFICATION DES LIQUIDES

Les termes émulsification et homogénéisation sont interchangeables et employés pour désigner les équipements utilisés pour produire les émulsions ; l’émulsification est la formation d’une émulsion stable par un mélange intime de deux ou plu plusieurs liquides immiscibles tels qu’un des liquides (la phase dispersée) soit transformé en de petites gouttelettes contenues dans l’autre (la phase continue). Chap.3 : Mélange & Agitation

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Opérations Préliminaires

Chap.3 : Mélange & Agitation

Figure 3.8 : Orientation des tensio tensio-actifs.

L’homogénéisation est une opération plus sévère que l’émulsion. Les deux opérations sont employées pour modifier les propriétés fonctionnelles ou les qualités gustatives des aliments et ont peu ou pas d’effet sur leur valeur nutritionnelle ou leur durée de vie. Des exemples de produits émulsionnés comprennent la margarine, la mayonnaise, les crèmes glacées…

Elaboration des émulsions Dans la pratique, on distingue deux (02) types d’émulsion : l’émulsion huile dans eau (H/E) et l’émulsion eau dans huile (E/H). H). La stabilité d’une émulsion est déterminée par : le type et la qualité de la phase aqueuse ; la taille des globules dans la phase dispersée ; les forces et interactions agissant à la surface des globules ; la viscosité de la phase continue ; la différence nce entre les masses volumiques des phases dispersée et continue. Pour réaliser une émulsion, deux liquides non miscibles sont nécessaires : une phase non polaire et une phase polaire (où sont échangées des interactions de type acide-base de Lewis). Dans laa plupart des cas, la phase polaire est une solution aqueuse.

Figure 3.9 : Taille comparative des différents types de particules dispersées.

Tensioactif

Huile

Huile Huile

Molécule 50-100 Å

Micelle 1-2 nm

Solution micellaire 2-5 nm

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Micro Emulsion 10-100 µm

Emulsion submicromique 200-500 nm

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Huile

Emulsion

(237) 10-100 662 41µm 07 96

Chap.3 : Mélange & Agitation

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Classification des émulsifiants Les protéines et phospholipides naturels agissent comme des agents émulsifiants. Néanmoins dans le domaine de la transformation alimentaire, on rencontre des agents synthétiques tels que les esters du glycérol ou les acides gras qui sont largement employés. Tout agent émulsifiant est caractérisé par sa valeur du bilan hydrophile-lipophile (HLB). Ainsi, les émulsifiants à faible valeur (3 à 6) du HLB sont lipophiles et employés pour les émulsions E/H ; ceux ayant des valeurs entre 7 et 10 sont intermédiaires et utilisés comme agents mouillants ; et ceux à hautes valeurs (11 à 18) sont hydrophiles et sont utilisés pour les émulsions H/E. Ce paramètre assigné aux molécules d’émulsifiants est généralement obtenu au moyen de différentes formules, suivant la structure ou la composition de la molécule considérée. Emulsifiants non ioniques :

ä¼ù = 20 1  ⁄<  3.13

Où a est l’indice de saponification et c l’indice d’acide de l’acide gras.

Esters éthoxylés et éthers lorsque l’indice de saponification n’est pas connu : ä¼ù =  + ¹⁄5 3.14

Où  est le pourcentage d’oxyde éthylène et ½ le pourcentage de polyalcool dans la molécule.

Tableau 3.2 : Nombres de groupe pour le calcul du HLB. Groupe hydrophile 8ž D 9 :9]> ℎ:]ℎ>  Ÿ f:> 9 :9]> ]]ℎ> 3.16

Les nombres de groupe ont été assignés à différents types de groupements hydrophiles et lipophiles (voir Tableau (3.2)). Les sommes des nombres de groupe de tous les groupements hydrophiles et lipophiles sont remplacées dans l’équation (3.16) et le nombre HLB est ainsi obtenu. Les émulsifiants sont généralement employés sous forme de mélange. La valeur HLB d’un mélange binaire d’émulsifiants se calcule en première approximation par la relation linéaire suivante : ä¼ùÒéՆ׏ =

' ' ä¼ù' + ä¼ù 3.17 ' +  ' + 

Tableau 3.3 : Agents émulsifiants utilisés en agroalimentaire. Emulsifiants

Valeur HLB

Ionique Phospholipides (exemple lécithine)

18-20

Non ionique Esters de glycérol Sorbitols d’acides gras Propylène glycérol d’esters d’acides gras Sorbitol d’esters d’acides gras

2,8 14,9 3,4 4,7

hydrocolloïdes Méthyle cellulose Gomme de tragacanth

Chap.3 : Mélange & Agitation

10,5 11,9

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On caractérise chaque phase grasse par un HLB requis qui correspond au HLB optimal d’émulsifiants capables d’émulsionner cette phase grasse. Ainsi, pour réaliser une émulsion stable avec une phase grasse, il convient d’utiliser un mélange d’émulsifiants dont la composition permet d’atteindre la valeur HLB requise de la phase grasse. Par exemple, pour un couple d’émulsifiants donné, le ä¼ùÒéՆ׏ devra être égal au HLB requis de la phase grasse.

MELANGE DES SOLIDES

Le mélange des solides, comparé à celui des liquides, est une opération plus complexe. En effet, on n’assiste pas ici à un phénomène de diffusion moléculaire mais, plutôt à un mélange mécanique (physique) où les phases sont constituées de particules ayant des tailles différentes, des masses volumiques différentes et qui sont plus enclines à se séparer qu’à s’agglomérer. Ainsi donc, avec les systèmes solide-solide, on atteint difficilement un mélange complet en toute proportion (uniformité locale), mais des uniformités globales et on a généralement recourt à une valeur de référence qui indique le niveau de mélange que l’on considérera comme « complet ». Comme le montre la figure (3.10), les deux schémas contiennent le même nombre de carrés blanc et noir. Avec le schéma (3.10a), quelque soit l’endroit où vous verrez un prélèvement, la composition sera toujours la même ; ce qui n’est pas le cas avec le schéma (3.10a) où certaines zones ont une concentration élevée en carrés noirs ou en carrés blancs.

Figure 3.10 : Mélanges : (a) uniformité locale ; (b) uniformité globale. c

ô

L’opération de mélange des systèmes solide-solide est donc le plus souvent ponctuée de phases de prélèvement au cours desquelles des échantillons d’une certaine taille sont obtenus. Ces échantillons sont analysés afin de déterminer la composition des différents constituants. Ceci conduit à définir une échelle du scrutin qui représente le Chap.3 : Mélange & Agitation

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Opérations Préliminaires

Chap.3 : Mélange & Agitation

volume recommandé d’échantillon qu’il est requis de respecter pour mener une évaluation de la qualité du mélange. Danckwerts (1953) définit l’échelle du scrutin d’une mixture comme « la taille maximum des zones de ségrégation qui conduirait à considérer la mixture comme n’étant pas mélangée ». Il existe principalement trois critères par lesquels la performance d’un mélange de solides est évaluée :(i) l’homogénéité du mélange réalisé ; (ii) le temps requis pour aboutir à ce mélange ; (iii) la consommation énergétique requise. Pour mettre en évidence les enjeux qui gravitent autour de la conception des opérations de mélange des systèmes solide-solide solide, nous prendrons l’exemple d’une firme pharmaceutique qui prépare,, dans un mixeur planétaire ((voir fig. (3.11)), une mixture de poudre pour être compactée en comprimés comprimés. La mixture de poudre (12 kg) est obtenue en mélangeant au départ de deux constituants principaux : le principe actif (constituant mineur, 3 kg) et l’excipient (constituant majeur majeur, 9 kg).

Figure 3.11 : Mixeur planétaire : (1) lame ; (2) engrenage du mobile d’agitation ; (3) engrenage sun gear ; (4) transporteur du mobile ; (5) moteur ; (6) variateur de vitesse (02 vitesses) ; (7) cuve.

Supposons qu’on effectue, juste avant la mise en marche du mixeur, un prélèvement dans la masse qui s’y trouve ; la probabilité d’obtenir 100% de principe actif ou alors 100% d’excipient est élevée.. Mettons le mixeur en marche et procédons au mélange. Après un certain temps de fonctionnement pour lequel on suppose avoir obtenu un bon mélange, effectuons à nouveau un prélèvement : si l’échantillon consiste en une particule unique, le résultat de l’analyse sera soit 100% de principe actif, soit 100% d’excipient ; sii on augmente de plus en plus la taille de l’échantillon, ce résultat Chap.3 : Mélange & Agitation

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Chap.3 : Mélange & Agitation

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approchera, en ce qui concerne le constituant mineur, la vraie valeur de 25%. On peut conclure que la taille de l’échantillon influe sur l’écart de la composition réelle. D’autre part, si une grande portion de la mixture obtenue ne présente pas la composition souhaitée en principe actif et qu’elle soit par la suite compactée sous forme de comprimés, imaginez ce qui s’ensuivrait pour le patient qui en consommerait. D’où l’importance de l’opération de mélange des systèmes solide-solide dans les industries de procédés.

Ainsi donc, lorsque ß* grammes d’un composé * sont rigoureusement mélangés dans une cuve avec ß$ grammes d’un composé $, la fraction massique du composé * dans un échantillon prélevé en tout lieu de la cuve, doit idéalement être égale à ' ⁄ ' +  . Mais dans la réalité, on assiste, parmi les échantillons prélevés, à un écart par rapport à l’idéal ; pour approcher la valeur réelle, une mesure de la variance des fractions massiques de tous les échantillons est effectuée pour estimer le degré de mélange obtenu. Notion d’indice de mélange On assimile une opération de mélange à une réaction qui se met en place et au cours de laquelle a lieu une variation, au cours du temps, de la force motrice. Dans le cas du mélange des systèmes solide-solide, la force motrice est la variance du système. La variation de la variance au cours du temps peut s’écrire :  8     3.18  = W 8   8 ó

Le signe (-) signifie que la variance du système décroît avec le temps.  est la

constante de vitesse ; ì$Ü est la variance du système à l’instant ó = 0 ; ì$ est la variance du système au temps où le mélange est considéré comme idéal : ì$ est la variance du système à un temps b quelconque. La variance d’un système est définie comme suit : 8 = Soit,

8— somme des carrés des écarts = ®®¼ degré de liberté

@2  @̅  8 =Ÿ 3.19 D1 

Chap.3 : Mélange & Agitation

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Chap.3 : Mélange & Agitation

Pour un système non-mélangé constitué de deux composés principaux et dont la composition, en termes de fractions, est O et P (nécessairement ] + ê = 1) on a : 8 = ]ê = ] 1  ] 3.20

Après une période au cours de laquelle a lieu l’opération de mélange, supposons qu’un parfait mélange ait été atteint. La statistique nous apprend que la variance d’une mixture parfaitement mélangée est :  8 =

]ê ] 1  ] = 3.21 D D

Intégrons l’équation (3.18) entre l’instant initial ó = 0 et un instant b quelconque. On obtient : ç

_

 8   Ã  = W Ã ó 3.22  8  8

ýç

Et

Ou encore,

Sachant que :

Alors,



 8   8 ln ¾  ¿ = Wó 3.23  8  8

 8   8 = exp Wó 3.24  8  8  8   8 8  8  = 1  3.25   8  8 8  8

8  8  = 1  exp Wó 3.26  8  8

Chap.3 : Mélange & Agitation

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Tableau 3.4 : Loi normale centrée réduite : moitié de l’aire située en-dessous de la courbe.  ·

Fraction = Ã 

*

¯ª N 

√$¸

kNO ñ−

$ ò ∙  $

Moyenne située eentre ª   et ª ˜ 

Chap.3 : Mélange & Agitation

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Le membre de gauche de l’équation (3.26) a pour numérateur le chemin accompli par l’opération de mélange (en termes de modification de la variance) et pour dénominateur le chemin qu’elle est capable d’accomplir. Ce terme sans dimension est appelé indice de mélange, et noté . D’où :

 3.27 = 1  exp Wó

L’équation (3.27) indique que l’indice de mélange évolue exponentiellement en fonction du temps et qu’il augmente indéfiniment ; ce qui n’est pas vrai. En effet le tracé de l’indice de mélange  en fonction du temps b (voir fig. (3.12)), montre qu’on atteint un mélange optimum et qu’à partir tir de ce point, si l’opération continue, un processus de ségrégation a lieu (à partir du trait vertical en pointillé pointillés).

Figure 3.12 : Courbe de l’indice de mélange en fonction du temps. Ségrégation

Mélange optimum (0,95 - 1)

1

Indice de mélange

Début de la ségrégation

Mélange

0 Temps de mélange

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EQUIPEMENTS

La sélection d’un malaxeur, de type et de taille adéquats, dépend du type et de la quantité d’aliments à mélanger ainsi que de la vitesse nécessaire pour réaliser le degré de mélange requis, avec le minimum possible de consommation énergétique. Les équipements sont classés en plusieurs modèles qui sont adaptés pour : (i) les poudres sèches ou des particules solides; (ii) les liquides faiblement ou moyennement visqueux; (iii) les liquides très visqueux et les pâtes; (iv) la dispersion des poudres dans les liquides.

Malaxeurs de poudres sèches et particules solides Les malaxeurs de poudres sèches et des particules présentent généralement deux (02) modèles de base ; le premier modèle présente des cuves rotatives qui provoquent la chute des matériaux (voir fig. (3.13)). C’est le plus simple des mélangeurs pour solides.

Figure 3.13 : Géométries communes des malaxeurs de type « tumbler ».

Cylindre horizontal Double Cône

Cône oblique

Cône type V Cône type Y

Le second type présente une cuve immobile dans laquelle se trouve un agitateur robuste (type vis d’Archimède) qui met en mouvement les matériaux (voir fig. (3.14)). Il existe plusieurs modèles d’agitateurs, comme par exemple l’agitateur de type « à ruban » ou « ribbon », les vis d’Archimède, etc.

Chap.3 : Mélange & Agitation

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Figure 3.14 : Agitateurs convectifs : (a) à vis sans fin d’Archimède ; (b) de type « à ruban ». Entraînement

(a) (b) Assemblage de vis suivant un chemin epicyclique

Moteur

Lame en helice

Ouvertures

Vis d’Archimède

Sortie du produit

Décharge

Mélangeurs des liquides très visqueux et des pates Lorsqu’on mélange les matériaux très visqueux de type pates il n’est pas possible de créer des courants qui traverseront toutes les parties de la cuve de mélange, comme c’est le cas avec les liquides de faible viscosité. Par conséquent, il faut un contact direct entre les mobiles d’agitation et le matériau que l’on souhaite mélanger.

Figure 3.15 : Malaxeur à lames type type-Z ou !

Un exemple du type d’équipement qui répond à ces critères sont lles malaxeurs à lames de type-Z (voir fig. (3.15)). Ils consistent en une auge métallique horizontale, avec un fond en forme de selle à cheval. Deux lames robustes montées en parallèles, véritables tiges horizontales, sont en mouvement contrarotatif à des vitesses similaires Chap.3 : Mélange & Agitation

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ou différentes (14 à 60 tours parr minute). Les lames traînent la masse de pâte vers la partie inférieure de la selle et ensuite la cisaille entre les lames, la paroi et le fond de l’auge. Les malaxeurs à agitateurs à encre ou à barrière se prêtent également à l’opération de mélange des fluides très visqueux et des pates pates. Le modèle de base de ce groupe est l’agitateur à encre et à barrière (fig. (3.16)).

Figure 3.16 : Agitateur/malaxeur xeur « à encre » et « à barrière ».

Commande des pales

Pales inclinées

Contre pales

Homogénéisateur

Mélangeurs des liquides de faible et moyenne viscosité Trois (03) principaux types d’agitateurs sont utilisés pour l’agitation des liquides : les agitateurs à pales ; les agitateurs à turbine et les agitateurs à hélices hélices. Les agitateurs à pales (voir fig. (3.17)) consistent généralement en une lame plate rattachée à une tige rotative qui est généralement positionnée au milieu d’une cuve de mélange. La vitesse de rotation est relativement faible, de l’ordre de 20 à 150 tours par minute.. La lame induit un écoulement radial et rotationnel mais très peu d’écoulement vertical.

Chap.3 : Mélange & Agitation

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Opérations Préliminaires

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Figure 3.17 : Types dd’agitateurs à pales.

Un agitateur à turbine (voir fig. (3.18))dispose dispose de quatre (04) lames, ou même plus, rattachées à la même tige qui est généralement positionnée au milieu de la cuve de mélange. Les lames sont plus petites que les pales et tournent à vitesses élevées, de l’ordre de 30 à 500 tours par minute. Les agitateurs à hélices (voir fig. (3.19))) sont utiles pour aagiter de grands volumes de liquide de faible viscosité, pour former des émulsions ou pour induire la dispersion de particules solides. Ils opèrent à très grande vitesse (de 500 à quelques milliers de tours par minute) et favorisent les écoulements axial et rotationnel. Contrairement aux deux autres types d’agitateurs (à pales et à turbines), ils ont de courtes lames qui couvrent environ 25% du diamètre de la cuve.

Figure 3.18 : Agitateur à hélices : (a) vue de profil ; (b) tête tournante ; (c) agitateur en opération ô

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Opérations Unitaires des Industries Agroalimentaires

Figure 3.19 : Types d’agitateurs à turbines : (a) à disques type Rushton ; (b) Hélice marine ; (c) à pales incurvées (a)

(b)

(c)

d

Les mélangeurs portables sont une variante populaire des cuves agitées de faible volume (