OPERA MATEMATICA - Libro ài ragioni - Liber habaci [PDF]

Zitiervorschau

Paolo Gherardi

OPERA MATEMATICA Libro ài ragioni - Liber habaci Codici Magliabechiani Classe XI, nn. 87 e 88 (sec. XIV) della Biblioteca Nazionale di Firenze

A cura e con introduzione di G IN O A R R IG H I

n rp Maria Pacini Pazzi editore in Lucca, 1987

A Ferruccio e Leonetta che mi dettero la vita e la lezione per viverla

© M aria Pacini Pazzi ed itore in Lucca, 1987

IN TR O D U ZIO N E

12. m . 1933

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Il presente volume è stam pato con il contrib u to della Cassa di Risparm io di Lucca

Molti anni fa, conducendo una rassegna accurata dei Codici Magliabechiani della Classe XI della Biblioteca Nazionale di Firen­ ze, avvertii subito la singolare im portanza dei trattati matematici contenuti, in quelli segnati 87 e 88 (ex Gaddi, ordinatamente, 702 e 418); ma altri impegni mi obbligarono a rimandare ad altro tempo 10 studio che quelli richiedevano e la loro edizione. Tuttavia nel ’66 pubblicavo una nota negli atti dell’Accademia delle Scienze di Torino(’) contenente la descrizione dei codici e l’elenco degli argomenti contenuti nei trattati avvalendomi altresì di ampie citazioni, mettevo in evidenza talune singolarità sulle quali mi intratterrò nel seguito di questo scritto e compivo la trascrizione di un lungo capitolo contenuto nel secondo trattato. Le due opere, seppure in modo diverso ché per la prima si ha testimonianza proprio nel suo inizio e per la seconda si avverte nel foglio anteriore di guardia, sono attribuite a Paolo G herardi o Gerardi, un fiorentino attivo nella sua città nel prim o terzo del Trecento: la singolarità alla quale ho fatto cenno è che entram bi sono dedotte o ispirate dalla scuola matematica di Montpellier. A distanza di anni, e con più larga esperienza, posso affermare che le due opere sono a tu tt’oggi Tunica testimonianza di scambi di largo rilievo della cultura matematica fra l’Italia e la Francia durante 11 medio evo. Pertanto in ordine ad una geografia della scienza, e in particola­ re alle vie seguite per la diffusione, è sommamente im portante la edizione dei due testi.

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Certamente sarebbe stato utile in dare qui conto dello stato degli studi di matematica in M ontpellier negli ultimi decenni del Dugento e nei primi del Trecento; ma se ben nota è la situazione di quel tempo in Toscana anche in virtù dei miei contributi (^), nessuna notizia ho potuto reperire da Montpellier. Il Cod. n. 87 si compone di 70 fogli membranacei di cm. 17,5x22,5 modernam ente numerati, più due guardie cartacee in principio sulla prima delle quali sono notazioni di catalogo e la scritta «Paolo Gerardi / Trat. d ’Abbaco». E rilegato in pergamena e sul costolo, assieme a tracce evanescenti di scrittura si legge il titolo «Paolo / Gerardi / di Abbaco /702»; il testo, dopo la introduzione a piena pagina, è scritto su due colonne con iniziali di riguardo ai capoversi ed è corredato di numerose illustrazioni. Q ui vien fatto uso sistematico della numerazione araba, o india­ na a detto di Leonardo Pisano, incontrandovisi un solo «xij»; la cifra «4» ha talvolta la nota forma a cappio col tondo in alto, sulla fine di una ragione intitolata «Chosse» si trova una abbreviatura che potrebbe ritenersi come segno anticipatore di quello attualmente usato per la moltiplicazione, il segno di frazione che è orizzontale nell’originale è stato reso obliquo per comodità tipografica. Il nesso «zz» è spesso nella forma «cç» che per maggior com­ prensione riproduco in «çç», la prima «r» del nesso «rr» ha sovente la forma di «z» e la nota abbreviatura di «et» a guida di un «7» si trova usata anche per «è» e pure seguita da «d», sebbene compaiano esplicitamente «et» e «ed», per «e». Il lettore accorto non avrà difficoltà a riconoscere le sviste e gli errori nei quali è incorso l’amanuense in questo e nel seguente tratta­ to; avverto altresì che ho usato la forma «Ib» quando si tratta della moneta e «libra» nel caso del peso ed infine che le figure alle quali fa richiamo l’autore sono sovente mancanti. Il Cod. n. 88 si compone di 57 fogli membranacei di cm. 19x27 modernamente numerati, più una guardia cartacea in principio che reca notazioni di catalogo e la scritta «Paolo / Gerardi / Arim.». È rilegato in pergamena e sul costolo, assieme a tracce evanescenti di scrittura, si legge il titolo «XI. / Paolo / 418»; il testo è scritto a piena pagina con iniziali di riguardo ai capoversi.

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Cod. M agi. X I. 88; II mese di M arzo.

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Qui vien fatto uso sistematico della numerazione romana; circa la scrittura osservo che la lettera «z» è del tipo della diplomaticu romana e fra le tante altre osservazioni che potrebbero farsi ricordo che il nesso «gl» è spesso risolto in «Igl» come in «elgli», «pilglare», «lulglio», «milglo», «volglio», «medalgle», etc.. Neppure adesso farò l’esposizione del contenuto, ma voglio os­ servare che qui, piuttosto insolitamente, si trovano capitoli dedicati all’astronomia ed altri dedicati addirittura alla storia generale dei quali riferirò però solo i titoli. Aggiungo infine che per i primi sei mesi dell’anno troviamo qui anche un calendario nel quale compaio­ no santi che sappiamo avere particolar culto in Francia. In questa importante coppia di trattati sono frequenti i francesi­ smi e sono presenti addirittura parole francesi; ancora, e potevamo bene attendercelo, molti elementi che costituiscono i problem i ap­ partengono al mondo francese nei suoi diversi aspetti. E qui si pongono alcune considerazioni che non sempre hanno risposta certa; così i due codici sono di diversa mano, ma l’esperienza insegna che, anche se firmata, un’opera può essere non autografa e talvolta neppure in parte la tradizione erudita ha ben ragione d ’esse­ re. Circa una sistemazione cronologica, proporrei il secondo tratta­ to come anteriore al primo e infine: si tratta di rielaborazione o di traduzioni di scritti francesi? Con queste interrogazioni alle quali potevano forse in parte rispondere le mancante notizie francesi, concludo questa parte e pas­ so ad altre avvertenze. Entrambi i codici hanno sofferto nei tempi passati di alcuni danni dovuti all’umidità e ad altre cause, pertanto sono frequenti larghe macchie oscure che non perm ettono sempre la giusta e inte­ grale lettura dei passi ai quali esse sono sovrapposte e tale situazione non migliora neppure con l’uso della lampada al quarzo. Nella trascrizione, volendo sempre ottem perare all’impegno del rispetto che si deve alle testimonianze per la storia della lingua, mi sono limitato, come sempre, alla ricostruzione delle parole, a m ettere i necessari accenti ed apostrofi che nell’originale sono sempre man­ canti e a introdurre una punteggiatura alla m oderna al fine di rende­ 10

re più agevole la lettura, col rispetto per altro dell’«andata a capo». Debbo infine avvertire che i passi segnati con asterisco, nell’ori­ ginale sono collocati nel bordo del foglio e scritti in caratteri più mi­ nuti. Gino Arrighi

( ') G i n o A r r i g h i , Due trattati di Paolo Gherardi matematico fiorentino. I Codici Magliabechiani Cl. XI, nn. 87 e 88 (prima metà del 'Trecento) della Biblioteca Nazionale di Firenze, in «Accademia delle Scienze di Torino. Atti della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche», voi. 101 (1967), p. 61. (^) Per la mia bibliografia in proposito, sino all’inizio del 1982 vedi: M. P a n c a n t i e D. S a n t i n i , Gino Arrighi storico della matematica medioevale, Siena, Servizio Editoriale dell’Università, 1983.

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LIBRO DI RAGIONI (Cod. Magi. XI, 87)

Al nome di Dio e della sua madre santissima e di tucta la corte celestiale questo libro sarà scripto di ragioni secondo le regole e ’l corso dell’ambaco facte per Paulo G erardi di Firentie 1 [...] nome e a honore di tuct’i buoni ragionieri per [...] che mi dia bene a comin­ ciare e meglio a finire. Amen. Anni Domini 1327 a dì 30 di gennaio secondo lo corso di Mompeslieri. Se ne fosse dieta alcuna ragione la quale si proponesse in 3 cose, sì dovemo multiplicare la cosa che noi volemo sapere contra quella che non è di quella medesima e partire nell’altra. Asempro a la decta regola. 12 oncie d ’argento valliono 4 Ib. 10 s., che varranno 34 oncie d ’argento? O r diremo: la cosa che noi volemo sapere sono le 34 oncie dell’argento et quella che non è di quella medesima si sono le 4 Ib. 10 s.. Però dovemo multiplicare 34 via 4 Ib. 10 s. che fa 153 Ib., a partire in 12 che ne viene 12 Ib. 15 s. e tanto varanno le 34 oncie de l’argento. Ed è facta. Se ne fosse decta alcuna ragione la quale si proponesse in tre cose et dall’una delle 2 parti dinançi avesse rocto, sì dovemo multi­ plicare ambo le parti dinançi per tale numero en che si truova quello rocto. Asempro alla decta regola. 3 oncie 1/2 d ’argento valliono 2 fiorini, per 100 fiorini d ’oro quante oncie d ’argento avrò io? Però diremo che ll’una de le due parti dinançi rocta si è lo 1/2, fa 7 oncie, sì come per 2 ài multiplicato l’argento, multiprica li due fiorini et dirai: 2 via 2 fiorini fa 4 fiorini dirai [...] 7 oncie d ’argento va [...] fiorini come 3 oncie 1/2 valliono due fiorini d ’oro. Però diremo: 100 via 7 oncie fa 700 oncie, a partire in 4 che ne viene 175 oncie d ’argento e tante n’averemo per 100 fiorini d ’oro. Se ne fosse dieta alcuna ragione la quale si proponesse in tre cose e ambo le parti dinançi avesse rocte, sì diei multipricare ambo le parti dinançi per tale numero in che si truovino quelli 2 rocti. Asempro a la decta regola. 2 oncie 2/3 vagliono 3 perperi 3/4, che varanno le 300 oncie d ’argento? Però vedi in che si truova 1/3, 1/4, che si truova in 12; or diremo: 12 via 2 oncie 2/3 d ’argento valliono 32 oncie d ’argento et 12 via 3 perperi 3/4 fa 45 perperi. D unque diremo: tale 32 oncie d ’argento vagliono 45 perperi come 2 oncie 2/3 valliono 3 perperi 3/4. Per che diremo: 300 via 45 15

perperi che fa 13500 perperi, a partire in 32 che ne viene 421 7/8. E 421 perpero 7/8 varanno le 300 oncie dell’argento. Ed è facta. Multipricare roti. Se noi avessimo a multipricare numero sano e rocto contra nu­ mero sano e rocto, sì dovemo multipricare l’uno numero sano contra l’altro e possa li rocti in croce. Asempro a la decta regola. 12 1/2 via 15 1/4 quanto fa? Però diremo: 12 via 15 fa 180. O r diremo: 12 via 1/4 fa [3], echo 183. Or prendi il 1/2 di 15 1/4 ch’è 7 5/8, agiustalo sopra 183 e sono 190 5/8 e tanto fa 12 1/2 via 15 1/4. Ed è facta. Se noi avessimo a partire numero sano e rocto per un altro numero sano e rocto, sì dovemo multripricare amindue questi cotali numeri, ciascuno per sé, per tale numero in chente li decti rocti si trovano. Partire roti Asempro a la decta regola. Partimi 43 1/2 in 9 1/3. Però secon­ da la decta regola dovemo sapere in che numero si trova 1/2, 1/3 che si truova in 6; or dirai: 6 via 43 1/2 fa 261 e 6 via 9 1/3 fa 56. Or parti 261 in 56 che ne viene 4 37/56. Ed è facta. Se noi avessimo a traiere numero sano e rocto d ’u ’ numero sano e rocto, sì dovemo trahere el minore numero del magiore numero et rocti del minore numero et poi agiusta li rocti che ci rimagnono co’ suoi rocti e vedi che ti rimane. Asempro a la decta regola. Trami 7 5 /6 di 13 4/5. Però secondo la decta regola dovemo trahere 7 5 /7 di 13 e rimane 5 1/6, agiustavi su e’ 4/5 c’ avea sopra 13 e sono 5 29/30. Rimane ed è facta. Multiprica rocto. Se volessi multipricare numero rocto per rocto come 3/4 via 3/5 si die multipricare in prima li numeri disocto cioè 4 via 5 che fa 20 et poi multiprica 3 via 3 fa 9 e questo 9 poni sempre 20 et fa’ una verga al 1/2 sì come vedi qui, disegna 9/2 0 e 9/20 faranno. Ed è facta. Ora mi truova numero che agiustato di su il 1/2, 1/4, 1/5 e 3 16

più faccia 25. Però diremo 1/2, 1/4, 1/5 si truova in 20; or vegiamo che è 1/2, 1/4, 1/5 di 20 ch’è 19, agiustalo sopra 20 e sono 39, or trai 3 più che si de’ ponere sopra del 25 e romanon 22, or diremo: 20 mi dàe 39 ed io voglio 22. Però multiprica 22 via 20 fa 440 a partire in 39 che ne viene 11 11/39 e l i 11/39 è quel numero. Ed è facta. Fammi questa ragione. Trovami uno numero che tractone 1/3, 1/5, 1/8, lo remanente multipricato per si medesimo fa sano 120. Questi sono numeri. Fa’ così. Truova uno numero in che si truovi 1/3, 1/5, 1/8 ch’è 120; or di’: qual’è lo 1/3 di 120? C h’è 40 e qual’è lo 1/5 di 120? C h’è 24 e qual’è 1/8? Ch’è 15. Agiustali insieme e sono 79, or trai 79 di 120 rimane 41, or di’: 120 via 120 fa 14400. O r di’: 41 via 41 fa 1681. E quest’è partitore, or di’: 120, ch’i’ vo’ trovare, via 14400 fa 1728000, a partire in 1681 che ne viene 1027 1613/1681. O r truova la radice di 1027 e tanto sera quel numero. Ed è facta. O r mi truova numero che levatone lo 1/2 e ’l 1/4, lo rimanente sia la radice del decto numero. Questi sono numeri. Fa’ così. Dirai: truovami uno numero in che si trovi 1/3, 1/4 ch’è 12; or di’: 1/3, 1/4 di 12 si è 7 e rim anente si è 5. O r d i’; 5 via 5, 25 fa et 12 via 12, 144. A partire in 25 che ne viene 5 19/25: è quel numero. Ed è facta. Questi sono numeri. Fami questa ragione. Se 9 è lo 1/2 di 16, dimandoti 12 che parte sera di 25. D e’ fare, coè vedi qual’è lo 1/2 di 16 ch’è 8, dunque diremo: se 9 torna 8, che torneranno 12/25? Diremo: 9 via 25 fa 225. O r diremo: 8 via 12 fa 96. A partire in 225 che ne viene 32/75 e talmente serà 12 di 25. Ed è facta. Fami questa ragione, Truovami due numeri che tale sia 3/5 dell’uno chet è 5 /9 dell’altro e tanto facciano agiustati insieme quan­ to multipricato l’uno per l’altro. Fa così. Segnali come tu li vedi segnati quie 17

e poi li multiprica in croce e di’: 5 via 5, 25 et 3 via 9 fa 27. Agiustali ensieme et sono 52. O r parti prim ieram ente in 25 che ne viene 2 2/25 et poi parti ancora lo 52 in 21 che ne viene 1 25/27; dunque: l’uno 2 2/25 e l’altro 1 25/27. Facta. Fami di 12 tale 2 parti che tanto faccia l’una multiplicata per 5 quanto l’altra per 8. Però faremo cosìe. Agiusta 5 et 8 che fanno 13 e quest’è partitore. O r dì: 5 via 12 fa 60. A partire per 13 che ne viene 4 8/13 e quest’è la parte che essere m ultipricata per 8. O r di’: 8 via 12 fa 96, a partire per 13 che ne viene 7 5/13 et quest’è la parte che si de’ multiplicare per 5. Ed è facta. Questi sono numeri. Fami questa ragione. Truovami due numeri che multipricato ciascuno per se medesimo, agiunti insieme faccia 1. Faremo cosìe. Truova 2 numeri che multripricato ciaschuno per se medesimo e giunto insieme faccia numero ch’abbi radice e, se li vuoi trovare, truova 2 numeri che ll’uno sia 3 /4 dell’altro e diremo che l’uno si è 4 e l’altro 3; or multiprica 4 via 4 fa 16 et 3 via 3 fa 9, agiusta insiene fa 25 e trova la radice di 25 ch’è 5. O r di’: 3 e 4 mi dà 5 in radice e meglio è radice d ’uno ch’è uno. O r di’: 3 via 1 fa 3. A partire in 5 che ne viene 3/5 e quest’è l’uno numero. E diremo; 4 via 1 fa 4. A partire in 5 che ne viene 4/5 e questo è l’altro numero. Facta. Fammi di 6 tali 2 parti che 1/4, 1/5 dell’una si è 1/5, 1/6 dell’altra. Però truova numero in che si truovi 1/4, 1/5, 1/6 che si truova in 60. O r di’: qual’è el 1/4 e ’l 1/5 di 60? C h’è 27 e ch’è il 1/5 e ’l 1/6 di 60? C h’è 22, agiustalo insieme e sono 49; or dirai: 6 via 22 fa 132. A partire in 49 che ne viene 2 34/49 e 6 via 27 fa 162, a partire in 49 che ne viene 3 15/49 ed ài che ll’una parte si è 2 34/49 e l’altra si è 3 15/49. Ed è facta. Questi sono numeri. Fammi di 4 tali 2 parti che ll’una sia 1/3, 1/4 dell’altra. Però sappi in che numero si trova 1/3, 1/4 che si truova in 12; or di’: 1/3, 18

1/4 di 12 si è 7. Agiustalo sopra 12 e sono 19 or dirai: 4 via 7 fa 28. A partire in 19 che ne viene 1 9/19 e tant’è quella parte che de’ essere 1/3, 1/4 dell’altra e l’altra sì è lo remanente infine in 4 cioè 2 10/19. Ed è facta. O r mi truova un numero che presone lo 1/3 e ’l 1/4 et agiustato sopra lo decto numero e postovi suso 5, faccia tanto quanto farebbe lo decto numero multiplicato pec 6. Sappi in che numero si truova 1/3, 1/4 che si truova in 12; or di’: 1/3, 1/4 di 12 si è 7. Agiustalo sopra 12 e sono 19. O r di’: per li 6 cotanti che si de’ multiplicare lo decto numero, 6 via 12 fa 72. Trane 19 e remane 53 ora, per lo 5 che vi si de’ suso agiustare, diceremo: 5 via 12 fa 60. A partire in 53 cEhle ne viene 1 7/53 e ta[n ]to fu quello numero. Etd è facta. Fammi questa ragione. Truovami uno numero che postovi su 5 sia quadrato et tractone 5 sia quadrato. Però parti 5 per 2 che ne viene 2 1/2, or di’: 2 1/2 via 2 1/2 fa 6 1/4. E sempre vi pone suso 1 e sono 7 1/4 e 7 1/4 è quel numero. Ed è facta. Questi so numeri. Fammi questa ragione. Trovami uno numero che multipricato per se medesino, apostovi suso il 1/4 faccia 19. Diremo così. Pognamo che questo numero sia una cosa et diremo: cosa via cosa fa cienso. O r v’agiusta suso 1/4 di cosa ed ài un cienso 1/4 di cosa e senpre parte la cosa per 2, chè ’l 1/2 d ’un 1/4 si è 1/8 di cosa. O r di’: 1/8 di cosa via 1/8 di cosa fa 1/64 de cienso. O r vi poni suso 19 ed ài 19 1/64, que si den partire per 1 cienso, dunque diremo che radice di 19 1/64 meno 1/8 è quel numero. Fammi questa ragione. Fami di 12 tali 2 parti che multipricata l’una per l’altra faccia 31. Però faremo così. Pognamo che ll’una parte fosse una cosa, dunque l’altra sì è 12 meno una cosa; or dire­ mo: una cosa via 12 meno una cosa fa 12 cose meno un cienso. E quel cienso ch’è meno d e’ ponete sopro 31 ed ài 31 e un cienso e ora diremo che 12 cose sono eguali a 31 e un cienso; le cose si denno sempre partire per 2, per che parti 12 cose per 2 che ne viene 6. O r diremo: 6 via 6 fa 36, trane 31 ch’è de fore et rimane 5. Dunque diremo che l’uno si è 6 e radice di 5 e l’altro si è 6 meno radice di 5. Ed è facta. 19

Fammi questa ragione. Fami di 10 1/2 tali 2 parti che tanto faccia l’una ragiunta co’ 11 1/5 quanto l’altra radopiata. Però faremo così. Agiusta 10 1/2 con 11 1/5 e sono 21 7/1 0 e però che dice l’una radopiata cioè multipricata per 2 sì dei partire per 3. E si dicesse multipricata per 3, sì dei partire per 4, senpre per 1 più. E però partiamo per 3, che nne viene 7 7/3 0 e tanto fu la parte dopiata e l’altra fue lo remanente infine in 10 1/2 ch’è 3 8/30. Ed è facta. Quessti so’ numeri. Fammi di 14 tali 2 parte che partita l’una per l’altra ne vegnano 4. Perché dice che vuole che ne vegnano 4, agiusta 1 sopra 4 e sono 5, or parti 14 per 5 che che viene 2 4 /5 e tan t’è l’una parte e l’altra è lo remanente ch’è 11 1/5. E, se la vuoi provare, provala e troverala. Fammi questa ragione. Truovami 5 numeri che multiplicato ciaschuno per se medesimo, agiunto insieme facciano 1/7. Fa’ così. Sempre mai chi ti domanda numeri che facciano 1/7, sì ti conviene trovare cotanti numeri qu an t’ ella ti domanda che multiplicato ciascuno per se medeimo, agiunto insieme faciano 7. E se tti domandasse 1/9 sì convereste che facessero 9 e cosìe tuct’i numeri chi àno rocti del quale fossi domandato. Però troviamo 5 numeri che faciano 7 e diremo che ’l primo si è 1 per che diremo 1 via 1 fa 1: or ne troviamo 2 che facciano 2 e l’uno non sia simigliante dell’altro e però che 2 non à radice sì Ilo partiam o per 2 che ne viene 1, or vedi si 1 à radice che àe 1 et se non avesse radice non si potrebbe fare. Però sappi radice d ’uno che part’è di radice di 25 ch’è 1/5 e poi l’altra metà de la radice si multiprica per 35 e d i’; 1 via 35 fa 35. Parti per 25 che ne viene 1 2/5. D unque li 2 numeri che faranno 2 l’uno si è 1/5 e l’altro 1 2/5. O r troviamo 2 numeri che facciano 4 e diremo che quie conviene altra regola però che 4 si à radice e diremo cosìe: 3 et 4 mi dà 5 in radice et meglio è radice di 4, ch’è 2; muldprica 2 via 3 fa 6, parti in 5 che ne viene 1 1/5 et 2 via 4 fa 8, parti in 5 che ne viene 1 3/5 e questi sono li due numeri che fanno 4; or ài che ll’uno si è 1 e l’altro si è 1/5 e 1 2 /5 che fa 2; li altri 2 si è l’uno 1 1/5 e l’altro si è 1 3/5 che fanno 4. O r diremo: reca a sano per 5 e 7 è partitore. O r diremo 5 via 7 fa 35 e 5 via 1 fa 5 et sono 5/35; e così fa’ dell’altri et diremo che ll’altro 20

si è 1/35 et l’altro 7/35 et l’altro 6/35 et l’altro 8/35. E quesU sono 11 5 numeri che multipricato ciaschuno per se medesmo e giunto insieme fae 1/7. Ed è facta. Quessti so’ numeri. Fami questa ragione. Truovami uno numero che multipricato per se medesmo che agiustato sopra 24 faccia numero che abbia radice. Però parti 24 per 4 che ne viene 6 e sempre ne trai 1 e rimane 5, or di’; 5 via 5 fa 25. Agiustalo sopra 24 et sono 49, or truova la sua radice ch’è 7. Ed è facta. Fammi questa ragione. Truova uno numero che multipricato per se medesmo faccia I l e i rocto. Però diremo; 1/2 si truova in 2 et 2 via 2 fa 4 o 4 via 11 fa 44 e sempre vi pone suso 1 et sono 45. A radice? che nno’ 11’ à. D unque questo rocto non può venire per lo 1/2. O r vegiamo per 1/3 e diremo; 1/3 si truova in 3 e 3 via 3 fa 9 e 9 via 11 fa 99. Agiustavi suso 1 e sono 100, truova la sua radice ch’è 10; or parti 10 per 3 che ne viene 3 1/3 e 3 1/3 à ’l numero. Ed è facta. Fammi questa ragione. Truovami uno numero che presone lo 1/3 e ’l 1/4 e multiplicato l’uno per l’altro faccia 20. Quessti so’ nubre. Fa’ così. Pognamo che quel numero fusse una cosa, or diremo: lo 1/3 d ’una cosa è 1/3 di cosa e ’l 1/4 d ’una cosa si è 1/4 di cosa. O r di’: 1/3 di cosa via 1/4 di cosa si fa 1/12 di censo. D unque diremo che 1/12 di censo si è eguali a 20. Però recha a sano per 12 per fare lo cienso intero e diremo: 12 via 1/12 di cienso fa 1 cienso, 12 via 20 fa 240. A partire da 1 cienso che ne viene 240 e radice di 240 è quel numero. E td è facta. Fammi questa ragione. Truovami uno numero che multiplicato per 3 1/5 faccia 17 1/3. Però parti 17 1/3 per 3 1/5 che ne viene 5 5/12 e 5 e 5/12 è quel numero. Ed è facta. Se tti fosse decto per alcuna persona: prendi li 3/4 d ’una radice. Prende sempre mai li 9/16 di quello cotale numero. Et dirai che Ila radice di quello cotale numero che tti verràe seràe li 3/4 della decta radice. Li 9/16 si predeno peroché 3/4 via 3/4 fa 9/16 et se dicessi 21

li 2/3 sì dirai 2/3 via 2/3 fa 4 /9 , ora converebbe prendere li 4 /9 secondo la regola. Esempro alla decta regola. Che sono li 3/4 della radice di 36? Diremo: 3/4 via 3/4 fa 9/16. O r prende li 9/1 6 di 36 ch’è 20 1/4 e radice di 20 1/4 serà li 3/4 de la radice di 36. Se vuoi vedere la prova, vede ch’è radice di 36 eh e 6, predi li 3/4 di 6 ch’è 4 1/2; or vedi se 4 1/2 è radice di 20 1/2, ch’è tuct’a puncto facta. Se volessi agiustare radice co’ radice, come a dire radice di 28 co’ la metà di radice di 28, si dirai così: truovami una radice certa come 4. E dirai: ch’è radice di 4? C h’è 2, ponvi su la metà ch’è 1 e sono 3. O r di’: 3 via 3 fa 9. O r d i’: se 4 mi dà 9 che farà 28? Che ti darà 63 e radice di 63 sarà la radice di 28, cioè agiustata co’ la metà di radice di 28. Et così fa’ le simili ragioni. Se tti fusse decto per alcuna persona: fami d ’ uno numero due parti che multipricata ciascuna per se medesimo, agiunta insieme faccia uno altro numero e diracti, el numero che vuole che faccia. Sì dei vedere se ’l decto numero che debono fare à radice e se non à radice si guarda se ’l decto numero à radice ragiunta co’ se medesmo che s’intende ch’è 1 e 4 e 9 e 16 e 25 e di tuct’i simigliami c’ànno radice saputa di tucti così puoi fare numeri saputi quanti che huomo ti domandasse e anchora d ’un’altra maniera di numeri com ’è decto disopra cioè radice doppia come 2 e 8 e 1 8 e 32 e 50 e 72 e così d’ogni numero che ’l suo 1/2 abia radice saputa. Questi sono nobre. Esempro a la decta regola. Truovami 2 numeri che multipricato ciascuno per se medesmo e giunto insieme faciano 32 et sieno num e­ ri senza radice saputa intram endue li numeri che truovi. Com’io t ’ò decto, sempre dei vedere se ’l decto numero àne radice saputa, vedia­ mo che 32 no’ ll’à; or parti lo 32 per 2 che ne viene 16; ora vedi se 16 à radice che àne 4, e se non avesse radice non si potrebbe fare, e però vedi radice di 16 che p art’è di radice di 25, ch’è 4/5. E chi ti domandasse perché fai tu e che parte di radice di 25 è ’l minore numero che sia ch’abbia radice intera cioè che due altri numeri intero multipricato ciaschuno per se medesimo, agiunto insieme fac­ cia numero che abbia radice. La pruova sì è questa di 3 et di 4 però che 3 via 3 fa 9 et 4 via 4 fa 16, agiusta insieme e fanno 25 e però 22

che radice di 25 è 5 e di 16 si è 4 sì parti 4 per 5 che ne viene 4/5 e questo è l’uno numero. Si vuoi saper l’altro sì dei sapere ch’è ll’altra metà de la radice di 32 ch’è 4. O r di’: 4 via 35 fa 140, a partire in 25 che ne viene 5 3/5: è l’altro. Ed è facta. Sempre mai ti ricordi quando ène radice doppia di multipricare la metà per 35 di qualche numero fussi domandato, però che 35 è sua regola generale. El perché serebbe troppo longho a scrivere e chi ti domandasse di numero ch’avesse radice saputa sì li li puoi trovare per la regola ch’è decta di sopra cioè lo 5 di tanti numeri quanti domandato fossi. Et così farai li simili numeri. Se tti fosse data alcuna ragione d ’agiustare radice co’ radice o di trarre radice di radice, sì dovemo m ultipri’ l’una radice coll’altra e vedere se quello numero che m onta à radice e s’egli à radice e’ si può fare e se non à radice non si può fare. Voti dare asempro a la dectà regola. Agiustami radice 18 co’ radice 8. Die dire; 8 via 18 fa 144, truova la sua radice ch’è 12 e sempre la raddoppia e sono 24. O r agiusta 8 e 18 et sono 26; ora se voi trarre l’una radice dell’altra si trae 24 di 26 e rimane 2, è radice di 2. È magiore quella di 18 che quella de l’8. Se le vuoi agiustare insieme, agiusta 24 e 26 fa 50 e radice di 50 faranno a giustare insieme. Ed è facta. Trovare radice. Se vuoi sapere che fa radice di 16 meno 2 fara’ cosìe. Radice di 16 via radice di 16 fa 16 fa sempre mai fa’ di quello 2 radice e di’: 2 via 2 fa 4. O r di’: 4 via 16 fa 64. O ra doppia sempre mai la decta radice et se vuoi radoppiare radice di 64 multiprica 4 via 64 fa 256. O r vedi ch’è ’l meno de la radice ch’è 2. O r dirai: 2 via 2 fa 4 apollo sopra 16, cioè la radice multipricata, ecco 20. O r dirai così: che fa 20 meno la radice di 256? Sappi ch’è radice di 256 ch’è 16, tralo di 20 e rimane 4 e 4 fa radice di 16 meno 2 via radice di 16 meno 2. Ed è facta et così fa’ li simili. Trovare radice Se volessi sapere che fa 2 via radice di 16, sempre mai faremo di quello 2 radice e diremo; 2 via 2 fa 4 e 4 via 16 fa 64. E radice 23

di 64 fa Io 2 via radice di 16. E t così p u ò ’fare tucti e ’ numeri che fussi domandato. Trovare radice. Se volessi sapere radice di 16 via radice di 25, si multiprica 16 via 25 fa 400, truova la radice di 400 ch’è 20 e 20 fa radice di 16 via radice di 25. Ed è facta. Trovare radice. Se volessi sapere radice di 16 meno 2 via radice di 25, si dire­ mo: 16 via 25 fa 400. Trova la radice di 400 ch’è 20 et 20 fa radice di 16 via radice di 25. Ed è facta. Trovare radice. Se volessi sapere radice di 16 meno 2 via radice di 25, sì dire­ mo: 16 via 25 fa 400. O r fa’ di quello 2 radice e d i’: 2 via 2 fa 4. Et perché disse di 16 meno 2 sì dirai: 4 via 25 fa 100. E se dicessi dine 25 meno 2, sì diresti: 2 via 2 fa 4 et et 4 via 16 fa 64. Sì che sempre va al contrario et però dirai che 4 via 25 fa 100. O r diremo che fa radice di 400 meno radice di 100. E se ’l vuoi provare truova la radice di 400 ch’è 20 e truova quella di 100 ch’è 10 et tralo di 20 et rimano 10 et 10 che fa radice di 16 meno 2 via radice di 25. Ed è facta. Se volessi sapere radice di 16 meno 2 via radice di 25, sì dire­ mo; 16 via 25 fa 400. O r fa’ di quello 2 radice e d i’; 2 via 2 fa 4 e perché disse di 16 meno 2, sì dirai; 4 via 25 fa 100 e s’i’ dicessi di 25 meno 2. Se volessi sapere radice di 16 meno 2 via radice di 25 meno 2, multiprica 16 via 25 fa 400 et di quello 2 fa’ radice e di’; 2 via 2 fa 4. E di’; 4 via 16 fa 64 e 4 via 25 fa 100. E sempre tiene questo 4 diremo che fa radice di 400 e 4 più, meno radice di 400 e di 64, li 4 più sì sono li 4 che diei tenere. Ed è facta. Trovare radice. Se volessi saperre radice di 16 meno 2 via radice di 25 meno 3, 24

multiprica 16 via 25, fa 400 e poi fami, di quello 2 meno e di quello 3 meno, radice e di’; 2 via 2 fa 4 et 3 fa 9. O ra multiprica in croce e di’; 9 via 16 fa 144 e 4 via 25 fanno 100. O r dirai; per lo 3 meno e per lo 2 meno, 3 via 2 fa 6. O r dirai che fa radice di 400 e 6 più, meno radice di 144 e meno la radice di 100. Ed è facta et così fa’ le similigliante ragione. Trovare radice. Se volessi sapere radice di 16 meno 2 vie radice di 25 e più 3, multiprica 16 via 25 fa 400 e sempre facci, del 2 meno et del 3 più, radice e di’; 2 via 2 fa 4 et 3 via fa 9. O r d i’: 4 via 9 fa 36 e 9 via 16 fa 144 e 4 via 25 fa 100. O r dirai che fa radice di 400 e di 144, meno radice di 100 meno radice di 36. Ed è facta. Trovare radice. Se volessi sapere radice di 16 via radice di 25 e più 3, sì diremo: 16 via 25 fa 400. Et per lo 3 più di radice di 25 sì diremo: 3 via 3 fa 9. E sempre multiprica in croce e di’; 9 via 16 fa 144. O r di’ che fa radice di 400 e 144. Ed è facta. Trovare radice. Se volessi sapere radice di 16 via 1/2, sì diremo; 1/2 si truova in due cioè lo più prossimano numero. O r ne fa’ radice e di’: 2 via 2 fa 4. O r parti 16 per 4 che ne viene 4 e radice di 2 sarà la radice di 16 via 1/2. Ed è facta. E se cti dicesse: radice di 16 via 1/3. Per lo simile modo eh’ i’ t’ò decto truova un numero in che si truova 1/3 cioè lo più proximano ch’è 3. O r di’; 3 via 3 fa 9. O r parti 16 per 9 che ne viene 1 7/9; farà la radice di 16 via 1/3 questa radice di 1 7/9. Ed è facta. Questa si è una regola di trovare radice di numero la quale non si dovere’ scrivere in questo libro perciò che non è a puncto secondo ’l coomiciamento dinançi; ma è regola che insegna a trovare radi’ proximana però che radice non saputa tucti l’albachieri del mondo no’ la troverreboro. El perché sarebbe lungho a dire, a scrivere però mostroti una regola la qual’è più prossimana che possi trovare.

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Trovare radice. E dice così. Truovami radici di 150; però avrai la più proximana radice che abbia 150, cioè che sia saputa si è 12 e diremo: 12 via 12 fa 144. Infine in 150 si andare 6, sempre mai questo 6 parte per 1/2 che ne viene 3. O r parti 3 per 12, ch’è la radice saputa, che ne viene 1/4; dunque dirai che 12 1/4 si è radice 150. Se voi dire se a punto non si puote fare; ma bene si può cerchare per albur dite medesmo più prossimana. Vallura di fiorino. Se ne fusse decta alcuna ragione: li cotanti fiorini vagliono co­ tante Ib. e le cotante Ib. vaglono cotanti fiorini. E tu volessi sapere che vale lo fiorino, uno per altro sì dei agiustare el fiorini con fiorini e le Ib. co’ le Ib. e partire per li fiorini. Valura di fiorino. Asempro a la decta regola. 46 fiorini vagliono 31 Ib. et 52 Ib. vagliono 79 fiorini, domando che valse uno fiorino per altro. Però agiusta 46 fiorini e 79 fiorini e sono 125 fiorini; or di’: 31 Ib. e 52 Ib. fanno 83 Ib. A partire in 125 che ne viene 13 s. 3 d. 9/25 e tanto valse il fiorino uno per altro. Ed è fecta. Regola 5 cose. Se ne fusse dicta alcuna ragio’ la quale si proponesse in 5 cose, sì dovemo muitiplicare la cosa che noi volemo sapere contra le due che no’ so’ semigliante et partire ne le 2 simiglianti. Regola ^ cose. Asempro a la decta regola. 4 braccia di drappo vagliono 5 fiori­ ni et 6 fiorini vagliono 4 Ib., che varanno 124 braccia del drappo? Diremo: la cosa che noi volemo sapere sono le 124 del drappo e le 2 no’ simili sono li 5 fiorini e le 4 Ib. Però multiprica 124 via 5 fiorini d ’oro che fa 620 fiorini et 620 via 4 Ib. fa 2480, a partire ne le 2 cioè in 4 et in 6. O ra parti, per 4, 2480 che ne viene 620 e questo 620 parti per 6 che ne viene 103 1/3 e 103 Ib. 1/3 di Ib. o 26

103 Ib. 1/3 d’una Ib., ciò sono 6 s. 8 d., varrano le 124 braccia del drappo. Se ci fusse data una ragione di merito cioè la Ib. è prestata el mese a cotanti d. e no’ volessimo sapere che guadagna l’anno lo 100, sì dovemo multiplicare tanti d. quanto guadagna la Ib. lo mese per 5 e ciò che monta dirai che sieno Ib, e tanto guadagna lo 100. Reghola di merito Esempro a la decta regola. La Ib. pestata el mese a 2 d. 1/2, domandoti che guadagna l’anno le 100. Però diremo 5 via 2 1/2 fa 12 1/2 e 12 Ib. 1/2 guadagnerà l’anno el cento. Ed è facta. Se ne fusse decta alcuna ragione: il 100 mi guadagna l’anno cotante Ib. et no’ volessimo sapere a che ragione è stata la Ib. el mese. Sì dovemo partire tante Ib. quante guadagna l’anno lo 100 per 5 e ciò che ne viene a cotanti d., quante ne verrà Ib., serà stata la Ib. el mese. Asempro a la decta regola. Lo 100 mi guadagna l’anno 18 Ib., domandoti a che ragione è stata la Ib. el mese. Però secondo la decta regola parti 18 per 5 che ne viene 3 3/5 e a 3 d. 3/5 è stata la Ib.. Ed è facta. Se ne fosse decta alcuna ragione: la Ib. mi guadagna el mese cotanti d. et noi volessimo sapere le quale Ib. mi guadagnano il dì 1 d. a quella medesima ragione. Sì dobbiamo partire 30 in tante parti quanti d. guadagna la Ib. lo mese. Asempro alla detta regola. La Ib. mi guadagna Io mese 3 d., quante Ib. mi guadagneranno Io dì 1 d.? Dovemo partire 30 per 3 que nne vene 10, dunqua 10 Ib. mi gasagneranno lo dj 1 d. Se ène fusse decta alchuna ragione cioè lo 100 mi guadagna l’anno cotanti d. e noi volessimo sapere in quanti dì guadagnerà la Ib. 1 d., sì dovemo partire 150 dì a tante parti quante Ib. guadagna l’anno lo 100. Reghola di merito. Asempro a la decta regola. La Ib. è prestata l’anno, cioè el 100 a 18 Ib., in quanti dje mi guadagnerà la Ib. 1 d.? Però secondo la decta regia parti 150 dì per 18 che ne viene 8 dì 1/3 e in 8 dì 1/3 guadagnerà la ib. 1 d.. Ed è facta. 27

Se ne fosse decta alchuna ragione: el 100 mi guadagna l’anno cotante Ib.. E noi volessimo sapere che guadagna lo dìe Io 100, si multipli’ per 2 le Ib. che guadagna l’anno il 100 e tanti d. guadagne­ rà el dìe lo 100 parti per 3. Esempro a la decta regola. Lo 100 mi guadagna l’anno 16, vo’ sapere che mi guadagna lo dìe. Però multiprica 2 via 16 Ib., fanno 32 Ib., a partire per 3 che ne viene 10 2/3 e 10 d. 2 /3 guadagnerà Io dìe lo 100. Ed è facta. Reghola di merito. Se ne fusse decto alcuna ragione: lo 100 mi gua’ el dì cotanti d. e noi volessimo sapere che guadagna l’anno lo 100. Sì dovemo multipricare 3 via tante Ib. quanti d. guadagna lo dìe il 100 e partire per 2 e tante Ib. guadagnano l’anno il 100. Reghola di merito. Esempro a la detta regola. Lo 100 mi guadagna le dìe 18 d., vo’ sapere che mi guadagna l’anno Io 100. Però dirai: 3 via 18 Ib. fa 34 Ib.. A partire per 2 che ne viene 27 e 27 Ib. dirai che guadagna l’anno lo 100. Ed è facta et così fa’ le simigliami. Se ne fusse data alcuna ragione cioè le cotante Ib. mi guadagna­ no cotanto in cotanto tempo; vo’ sapere le cotante Ib. in quanto tempo mi guadagnano altretanto. Dovemo multipricare la somma de le Ib. per la quantità de’ mesi e debonsi partire per le libre che volemo sapere. Regola di merito. Asempro a la decta regola. 200 Ib. mi guadagnano in 5 mesi 12 Ib., vo’ sapere le 500 Ib. in quanto tempo mi guadagneranno altre­ tanto. Però dovemo multiplicare 200 via 5 mesi fa 1000 mesi, a partire in 500 che ne viene 2 et in 2 mesi guadagneranno le 500 Ib., 12 Ib. a quella medesma ragione. Regola di merito. Se ne fusse data alcuna ragione cioè la Ib. è presta’ el mese a 28

cotanti d. e noi volessimo sapere le cotante Ib. in quanto tempo fieno radoppiate a no’ fare capo d ’anno, sì parti 20 annj a tante parti quanti d. è prestata la Ib. el mese e ciò che ne viene in quello tempo seranno radopiati. Merito. Asempro a la decta regola. La Ib. è prestata a 3 d. el mese, le 100 Ib. in quanto tempo seranno radoppiati a quella medesima ragio­ ne? Però parti 20 anni per 3 che ne viene 6 anni et 8 mesi: seranno radopiati. Ed è facta. Merito. Se ne fusse data alcuna ragione, le cotante Ib. mi guadagnano cotanto in tanto tempo e no’ volessimo sapere le cotante Ib. che guadagneranno in cotanto tempo, sì dovemo multipricare ciascuna soma de le Ib. per lo suo tempo a partire per le sapute. Merito. Esempro a la decta regola. 20 Ib. mi guadagnano 4 mesi 12 Ib., le 30 Ib. che guadagneranno in 5 mesi? Però diremo: 20 via 4 mesi fa 80 mesi e 30 via 5 mesi fa 150 mesi. O r diremmo: se 80 mi guadagna 12 Ib. che fanno 150? Però multiprica 150 via 12 Ib. fa 1800, à partire per 80 che ne viene 22 Ib. 1/2 e tanto guadagneranno le 30 Ib. in 5 mesi a quella medesima ragione. Legha d’oro r òe oro a 19 carati ed òe oro a 21 carato ed è oro a 22 carati, mecte al fuocho tanto dell’uno quanto dell’altro; domandoti a quanti caracti tornerà lo decto oro. Fa’ così. Agiusta insieme tucti li carati cioè 19 e 21 et 22 che sono 62 a partire in 3 che ne viene 20 2/3 e a 20 2/3 tornerà el decto oro; per 3 si parte perché è ll’oro in 3 parti. r òe oro ch’è a 17 carata 1/2 e ònne 27 oncie e ò oro a 21 caratto 1/3 43 oncie e òe oro a 23 carati 1/4 et ònne 69 oncie, mectolo tucto al fuocho e fondelo e fanne verge; domandoti a quanti carati tornerà lo decto oro. 29

Fa’ così. Multiprica ciascuna somma de l’oncie per li sui carati e agiustili tucti insieme e poi parte per la somma di tucte l’oncie. Però diremo: 17 1/2 via 27 fa 472 1/2 e 21 1/3 via 43 oncie fa 917 1/3 e 23 1/4 via 69 oncie fa 1604 1/4. O r dovemo agiustare 472 1/2 e 917 1/3 e 1604 1/4 e fanno 2994 1/12. O ra agiusta insieme tucte l’oncie cioè 27 et 43 e 69 che sono 139; che ne viene 21 carato 12 grani 134/139 di grano etd è 21 carato e 12 grani 134/139 di grano tornerà el dicto oro. Oro. r òe oro a 23 carati e 7 grani et ònne 32 oncie 1/4 e òe oro a 22 carati et 15 grani e ònne 43 oncie 1/2 e òe oro a 21 carato e 19 grani e ònne 31 oncie 1/7, or voglio mectere tucto questo oro al fuoco e fonderlo e vovi mectere tanto rame che mi torni a 20 carati 1/2; vo’ sapere quanto rame mi converrà mectere. Fa’ così. Multiplica 23 carati et 7 grani via 32 1/4 che pesa che fa 751 carato e 3 grani 3/4 d ’un grano. E diremo: 22 carati e 15 grani via 43 1/4 fa 984 carati e 4 grani 1/2. E diremo: 21 carato e 19 grani via 57 oncie 1/3 fa 1279 carati e 9 grani 1/3. O ra dovemo agiustare tucte 3 queste somme che sono 3014 oncie e 245/288 d ’oncia, a partire in 20 1/2 in che tu vuoi trovare l’oro e direremo: in 20 1/2 non si può partire, ma rechiamo a sano per 2. E diremo: 2 via 20 1/2 fa 41. E quest’è partitore e 2 via 3014 245/288 che fanno 6029 202/288. O r parti in 41 che ne vie’ 147 oncie 330/5904 d ’oncie. Ora dovemo agiustare l’oncie primaie cioè 32 1/4 et 43 1/2 et 57 1/3 che fanno 133 oncie 1/12, trale di 147 oncie 339/5904 e remanon 13 oncie e 5751/5904 d’una oncia e tanto rame bisogna in quell’oro acciò che torni a 20 carati 1/2. Ed è facta e così fa’ le simiglante ragioni. r òe oro a 17 carati e ònne 25 oncie e òe oro a 18 carati 1/2 et ònne 28 oncie e òe oro a 19 carati 1/3 e ònne 33 oncie, or lo mecto tucto al fuocho e follo fondere tanto che quando io ne lo traggo io trovo eh’ eli è a 23 carati; dom andoti quante oncie ne debbo ritrovare. Leghe d’oro. Fa’ così. Diremo: 17 via 25 fa 425. E diremo: 18 1/2 via 28 fa 30

518. E diremo: 19 1/3 via 33 fa 638. Agiusta insieme tucte 3 queste somme che fanno 1581, a partire in 23 che ne viene 68 17/23 e 68 oncie 17/23 d ’oncie ne dei ritrovare. Ed è facta. Leghe d ’oro. r òe oro a 17 carati e ònne 12 oncie et òe oro a 19 carati e ònne 20 oncie [oro carati 21 oncie]; mectolo al fuocho e fondolo tanto che quando lo ne trago il peso e trovone 43 oncie; vo’ sapere e quanti carati de’ essere questo oro tornato. Fa’ così. Diremo: 17 via 12 fa 204 e 19 via 20 fa 380 e 20 via 21 fa 420. Agiustali tucti insieme e sono 1004, a partire per lo numero dell’oncie che ti trovasti cioè 43 che ne viene 23 15/43 e a 23 carati e 15/43 di carato tornerà el decto ora e se voi sapere quanti grani sono, multiprica 15 via 24 fa 360, parte per 43 che ne viene 8 16/43. Ed è facta. Leghe d’oro. Fammi questa ragione. Égli uno mergadieri che compera oro lo qual’è a 18 carati 1/2 e costa la marco 46 fiorini d ’oro 1/4; or lo porta a la moneta per vendere e truova che la moneta opera a 20 carati 1/4 sì che lo malestro de la moneta li dice: ve’ che io non comperei lo decto oro se no’ fussi dell’alti che Ila nostra moneta opra; ma fallo afinare che torni a 20 carati 1/4 sì come la nostra moneta opra et io ti daròe del marco 51 fiorini d ’oro 1/2. El mercadieri così fae, fallo afinare a la lega ch’è decta ed à del marcho 51 fiorini 1/2. Domandoti se perde o se guadagna. Oro. Fa’ cosìe. Diremo: se 18 caracti 1/2 costano 46 fiorini d’oro 1/4, che costerranno 20 caracti 1/4? Però multiprica 20 1/4 via 46 1/4 fanno 936 9/16, a partire per 18 1/2 che ne viene 50 5/8 e 50 fiorini 5 /8 di fiorino che ne vien è costato lo marcho dell’oro e ’l malestro de la moneta 51 fiorini d ’oro 1/2, perché trai 50 5/8 di 51 1/2 e rimane 7/8 di fiorino diremo che si guadagna per marcho. Ed è facta. Fammi questa ragione. Egli è uno che à ciaractoni che sono a 31

2 denari 11 grani di lega ed à e à parigini che sono 42 d. 19 grani di lega; or ne vuole far fare una m oneta ciò sono tornesi piccioli che sono a 2 d. e 13 grani et vulne fare 200 marchi né più né meno; vo’ sapere quanto vi mectrà di ciascuno di quelli billioni. Leghe oro. Fa’ così. Diremo i tornesi piccioli che vuole fare si sono a 2 d. 13 grani. O r di’: li ciarrotoni si sono a 2 d. 11 grani. Sì che diremo: da 2 d. 11 grani, che sono in ciaratoni, infine a 2 d. 13 grani, ch’è la moneta che vuo’ fare, sì andare 2 grani. E 2 grani v’arà mestieri di parigini che sono a 2 d. 19 grani e quant’à da 2 d. 19 grani, che sono in parigini, infine a 2 d. 13 grani, che seranno li tornesi che vuoi fare? Che v’à 6 grani e 6 v’à mestieri di ciaratoni che sono a 2 d. 11 grani. O r è facta la lega er perché ne vuole fare 200 marchi, diremo: 6 et 2 fa 8. O r dirai; 2 via 200 fa 400. A partire per 8 che ne viene 50 e 50 marchi v’à mestieri di parigini e diremo: 6 via 200 fa 1200, a partire per 8 che ne viene 150 e 150 marchi v’ avrà mistieri di ciaractoni. Ed è facta. Fammi questa ragione. Egli è uno che à ariento di 3 ragioni e l’uno si è a 11 d. di lega e l’altro a 9 d. e l’altro a 8 d. e ne vuole fare 100 marchi d ’una moneta che sia a 10 d. di lega; voglio sapere quanto v’aràe mestieri di ciascuno. Leghe argento. Fa’ così. Sempre mai sappi quant’à da 11 a 10 che v’àe 1, dunque 1 vi vorrà di ciascuno argento ch’è da 10 in giù cioè di quello 8 e quant’à da 9 a 10? Che v’à 1 e 1 vi voran di quello de 1’ I l e quant’à da 8 infine a 10? Che v’à 2 e 2 vi vorà ancora de l’i l . O r diremo: per ogni 1 che vuole del 9 e de l’8 si vuole 3 de l’i l . Dunque diremo: I e l e 3 f a 5 e 5 è partitore. O r di’: 1 via 100 marchi fa 100, a partire per 5 che ne viene 20. E 20 marchi v’arrà del 9 e 1 via 100 fa 100, a partire per 5 che ne viene 20. E 20 marchi v’àe mestieri di quel de l’8 et 3 via 100 fa 300, a partire per 5 che ne viene 60 et 60 marco v’arae di quello de le 11 d. di lega. Ed è fac­ ta.

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Chanbto. Fammi questa ragione. Egli è uno merchadieri che à 56 marchi tra oro et ariento, vassene in tavole e vendelo a 3 cambidori e al primo ne vende 13 marchi tra oro e arieto e al secundo 19 marchi tra oro e ariento al 1/3, 24. E vende a ciascuno lo marcho dell’oro a ragione di 49 fiorini e quello dell’ariento a ragione di 4 fiorini e monta ciò ’he vende a ciascuno cambiadore 500 fiorini d ’oro; vò sapere quante libre ciascuno oro e quante libre ariento. [Chamjbio d ’oro ed agento. Fa’ così. Faciamo in prima lo primo cioè quello de’ 13 marchi e diremo: fami di 13 tali 2 parti che multipricata l’una per 4 e l’altra per 49 faccia 500. Però pone che ll’una sia 10 e l’altra 3 e diremo: 10 via 49 fa 490 e 3 via 4 fa 12, agiusta insieme e sono 502, trane 500 che vuoi che faccia e rimane 2 più. O r traie 4 di 49 e rimane 45 e quest’ è partitore. O r parte lo 2 che viene ppiù per 45 che ne viene 2/45, tralo di 10 ch’avevi messo al 49 et rimane 9 43/45 e l’altr’ è lo rimanente infine a 13 cioè 3 2/45 e diremo ’he 9 marchi 43/45 di marchi vole oro e 3 marchi 2/45 di marcho velie ariento. Se vuoi sapere lo secondo, cioè quello 19 marchi, per questo modo medesimo tu vi troverrai 9 marchi 19/45 di marchi d ’oro et 9 marchi 26/45 di marcho d ’ariento, se vuoi sapere lo 1/3, cioè quello del 24 marchi, tu ’e vi troverrai a quella medesima ragione 8 marchi 44/45 di marcho d ’oro e 15 marchi et 1/45 di marcho d ’ariento. Ed è facta et così fa’ le simiglanti ragione. Chambio. Fammi questa ragione. Egli è uno huomo che va in tavole e porta uno fiorino e vuole cambiare e domanda lo cambiatore che ne 11 darà. El cambiatore dice che ne li darà 12 cioè grossi o vuole elli 18carlini et 3 veniçani? Ed egli dice che vuole di tucte 3 queste monete. E ’l cambiatore li dà 5 tornesi grossi et 5 carlini et 5 veneçiani. Vo’ sapere che valse el fiorino a veniçiani. Chanbio di fiorini. Fa’ così. Dirai: tu sì ài 5 tornesi e se tu n’ai 5 tu sì n’ài ad avere 7 e per li decti 7 tornesi sì t’à dati 5 carlini et 5 veniçiani. O r sappi 33

che vale el tornese che 12 tornesi si vagliono 18 carlini et 3 veniçiani, dunque vale lo tornese 1 carlino 1/2 e 1/4 di veneçiano, dunque: se ’l tornese vai cotanto che varanno 7 tornesi? Varanno 10 carlini 1/2 et 1 veneçano 3/4. D unque da que’ 10 carlini 1/2 avemo 5 che ce ne falliono 5 1/2 e 1 veneçiano 3/4. Sì òe io 5 veniçiani che ò troppo 3 veniçiani 1/4, dunque: tre veniçani 1/4 vaglino 5 carlini 1/2, or che varanno 18? Diremo: 18 via 3 1/4 fa 58 1/2. A partire per 5 1/2 che ne viene 10 7/11 et 3 viniçani che li dava sopra 18 carlini e sono 13 veniçani 7/11 di viniçano e tanto valse el fiorino a veniçani. E se volessi sapere che valse el fiorino a carlini, sì dirai: li 5 carlini 1/2 vagliono 3 veniçani. Diremo: 3 via 5 1/2 fa 16 1/2 carlini. A partire per 3 1/4 che ne viene 5 carlini 1/13 e 18 che li ni dava, ecco 23 1/13 et 23 carlini 1/13 di carlino avremo per fiorino. Ed è facta. Uno che è tornezi e carlino. Fammi questa ragione. Egli è uno ch’àne 8 grossi tra tornesi grossi e carlini e à tanti tornesi che vagliono 12 s. e àne tanti carlini che vagliono 13 s. e vale el tornese 15 d. più che ’l carlino; dom ando­ ti che valse el tornese e che valse el carlino e quanti v’ebbe tornesi e quanti v’ebbe carlini. Charlio toressi. Fa’ così. Vedi quanti d. àne in 12 s. che ve n ’à 144 e ne’ 13 n ’à 156. O r diremo: pognamo che v’avesse 4 tornese ch’averebbe l’uno 36 e avessivi 4 carlini che vale 5 d. meno che ’l tornese, dunque v’arrà elli 31 d. che m ontano lo 4, 124 d., infine in 156 che debono valere sì andare 32 d. che ci vegono meno. O r diremo: pognamo che v’avesse 3 tornesi, che varebbe l’uno 48 d. et converà che v’abbi 5 tornesi che varrà l’uno 43 d. li quali m ontano 215 et deno debbono essere se nno’ 156 d. sì che ci àe troppo 59. O r dunque diremo: di 4 tornesi che ponemo che ci viene meno 32 d. e di 3 tornesi che ponemo ci viene troppo 59. E perché viene più e meno sì dovemo agiustare insieme 32 e 59 che fa 91 e quest’è partitore. O r di’: 3 via 32 fa 96 e 4 via 59 fa 236. E agiusta insieme 96 et 236 che fa 332, a partire in 91 che ne viene 3 59/91 e 3 tornesi 59/91, e 3 tornesi 59/91 di tornese varràe lo rimanente, infine in 8 sono carlini ciò sono 4 32/91. Si vuoi sapere che valse el tornese si parti 144 d. per 34

3 59/91 che ne viene 39 39/83 e 39 d. 39/83 di d. valse el tornese. Se vuoli sapere lo carlino levane 5 d. e rimane 34 d. 39/83 e tanto valse el carlino. Ed è facta. Chanbio. Fammi questa ragione. Elli è uno c’àe uno carlino e vassene in tavole e vuoilo cambiare et truova uno cambiadore che ne li darebbe 25 imperiali o vuole egli 38 pisani o vuole 44 luchesi. Ed è dice che vuole di tucte 3 queste monete e vuole tanto dell’una quanto dell’al­ tra. Vo’ sapere quant’avrà di cischuna. Fa’ così. Vede in che numero si truova 1/25, 1/38, che si truova 1/44 che si truova in 20900. O ra veggiamo per 20900 d. di catuna di queste monete quanti carlini tu e’ aresti che a 25 imperiali l’uno tu sì aresti 836 carlini e a 38 pisani l’uno tu aresti 550 e 44 l’uno tu aresti carlini 475. Agiustali insie’ et sono 1861, or di’: per 20900 di ciascuna di queste monete sì ò io 1861 carlino e io none voglio se no’ 1. Però multiprica 1 via 20900 fa 20900, a partire in 1861 che ne viene 11 429/1861 et 11 d. e 429/1861 di d. avremo di ciascuna di queste monete. Ed è facta. Fammi questa ragione. Egli è uno che de’avere da uno cambia­ dore 100 Ib. di tornesi piccioli, or viene che ’l cambiadore sì li fa el pagamento d ’una moneta picciola e quando ànno cotata queste 100 Ib. e ll’uomo si tria questa cotal moneta et quando n’àe triata 20 s. per numero ed elli si riguarda lo scuso che v’è dentro e truovavi 3 s. d’una moneta ch’è pegio 5 s. per Ib. sì che dice al cambiadore: noi pugneremo troppo a triare questa moneta, ma faciamo così, dami tanto più di questa tua moneta così meschia come ella è sopra le 100 Ib. che io sia ristorato del danno che ci è dentro e che neuno di noi sia ingannato. Dom andoti quanto li darà sopra le 100 Ib. contando lo scanno de la moneta secondo la tria de 20 s. Fa’ così. Trae li 3 s. del soanno de 20 s. e rimagnono 17 s.. O r vedi questi 3 soldi che vagliono di buona moneta e diremo: se 20 s. di questa moneta ria avesse mestieri 5 s. di buona moneta di cambio, dunque 20 s. no’ varebono se no’ 15 s.. O r diremo: se 20 s. tornano 15, che torneranno 3? Diremo: 3 via 15 fa 45. A partire per 20 che ne viene 2 1/4, dunque li 3 s. tornano 2 s. 1/4; agiustali sopra 17, ecco 19 1/4. O r diremo: 20 mi torna a 19 1/4 e viollio 100. Però multiplica 20 via 100 fanno 2000, a partire in 19 1/4 che ne viene 35

103 69/77 e 103 Ib. 69/77 di Ib. averà di questa moneta meschia la qual varran 100 Ib. di buona moneta. Ed è facta e così fa’ le simili ra­ gioni. Fammi questa ragione. E egli è uno mercatante ch’è ne la fiera di Prois et compra drappi e costagli la peçça del drappo, la qual’à 21 alla di Prois, 18 Ib.. O r se ne viene a Mompeslieri e truova che ogni 7 alle di Prois sono 4 canne a Mompeslieri e truova che ogni 7 alle a la canna di Mompeslieri la qual’è 8 palmi. O ra volea vendere li decti drappi in Mompeslier e non può però che non e ’ truova tanto che si potesse salvare; partesi di Mompeslieri e vanne a Barçalona per venderli e truova che ogni 5 palmi di Mompeslieri sono 6 in Barçalona, or no’ li puote vendere a Barçelona e portali a Maiorica e truova che ogni 7 palmi di Barçelona sono 6 1/2 a Maiorica. Et di tucte le misure s’intende che Ili 8 palmi fanno una canna; ora voglio sapere che li converrà vendere la canna del drappo a Maiorica acciò ch’egli abbi d ’ogni Ib. di tornesi 26 s. 8 d. di maiorichini. Compra a cambio di drappo. Fa’ cosi. Sappi innançi le 21 alle di Prois quante canne sono in Mompeslieri e diremo: si 7 alle tornono 4 canne, che torneranno le 21 alle? Che torneranno 12 canne in Mompeslieri. O r vedi che costa la canna che se ’l [,..]re parte 18 Ib. che costa la peçça per 12 che ne viene 30 s. e 30 s.. di tornesi verrà costato la canna a Monpeslieri. O r dovemo sapere come torna la misura di Mompeslieri a Barçalona e diremo: se 5 palmi di Mompeslieri sono 6 a Barçalona che serano 8? Però multiprica 8 via 6 palmi fa 48 palmi, a partire per 5 che ne viene 9 3/5; dunque la canna di Mompeslieri torna in Barçalona 9 palmi 3/5 di palmo. O ra dèi sapere questi 9 palmi 3/5 di Barçalona quanto torneranno a Maiorica e diremo: se 7 di Barçelona sono 6 1/2 a Maiorca, che seranno 9 3/5 di Barçelona? D ire’: 6 1/2 via 9 3/5 fa 62 3/5. A partire in 7 che ne viene 8 palmi 32/35 di palmo e tanto tornano li 9 palmi 3/5 di Barçalona a Maiorica. O ra avemo che la canna di Mompeslieri la qual’è 8 palmi torna di Maiorica 8 palmi 32/35 di palmo e vale s. 30 di tornesi per che diremo: se 8 palmi 32/35 di palmo vale 30 s., che varranno 8 palmi? Multiprica 8 via 30 fa 240, a partire in 8 32/35 che ne viene 26 s. 12/13 di s. e tanto vaie la canna a tornesi cioè quello di Maiorica e se vuoi 36

sapere quanti sono di maiorichini sì diremo: se 20 vale 26 2/3, che varrà 26 12/13? Però multiprica 26 2/3 via 26 12/13 fa 713 37/39, a partire in 20 che ne viene 35 s. 35/39 di s. e tanto li viene costata la canna del drappo a M arioricha di maiorichini. Ed è facta. Homo che fa suo tastamento. Fammi questa ragione. Elli è 1 huomo lo quale è malato molto gravemente e fa suo testamento finalmente e ha una sua moglie la qual’è gravida e a lei sì lascia 1000 Ib. in questo modo. Che se Ila donna fae figlia femina lo 1/3 sia de la fanciulla per suo maritare e s’ella fa fanciullo maschio lo 1/4 sia de la dona e li 3/4 del figliuolo. O r viene che ’l buono huom o muore e la donna damdo a uno tempo sì parturiscie e fa uno figlio e una figlia. D om andoti che dìe avere chatuno. Fa’ così. Sappia primiramente che parte d e’ avere la figlia de la donna e che parte de’ avere la donna e che parte de’ avere la donna dal figlio; che se la figlia àe 1, la donna de’ avere 2 e se la dona à 2 lo figlio de’ avere 6. D unque diremo: e’ sono 3 compagni et l’uno à messo uno e l’altro 2 et l’altro 6 e àno guadagnato 1000 Ib., vo’ sapere che de’ avere catuno. Fa’ così. Agiusta 1 e 2 e 6 che fanno 9 e quest’è partitore; or diremo per la figlia che mise 1, diremo 1 via 1000 Ib. fa 1000 Ib.. A partire per 9 che ne viene I l i Ib. 1/9 di Ib., e tanto avrà la figlia. O r facciamo la parte de la madre et diremo: 2 via 1000 Ib. fa 2000 Ib.. A partire per 9 che ne viene 222 Ib. 2 /9 di Ib. e tanto averàe la donna. O r diremo per lo figlio: 6 via 1000 Ib. fa 6000 Ib.. A partire per 9 che ne viene 666 Ib. 2/3 e 666 Ib. e 2/3 di Ib. aràe lo figlio a quella medesima ragione. Ed è facta. Fammi questa ragione. Elli è 1 signore che à una quantitate di fanciulli, or sì diviene che questi suoi figliuoli sono grandi e doman­ dano loro parte chè vogliono esser emancippati e questo loro padre, quand’ e’ vede loro volontà, sì li fa venire tucti davante da sé e fasi portare una cassa, la qual’ è tucta piena d ’oro, e al primo sì dà uno marco d ’oro e ’l 1/10 d e’ rim anente di ciò che pesa tucto quello ch’è ne la cassa e al secondo e ’ sì dà 2 marchi e ’l 1/10 di ciò che pesa quello de la cassa e al 1/3 ne dàe 3 marchi e ’l 1/10 di ciò che pesa quello de la cassa e così li parte tucti di grado in grado e quando viene al diretano sì dàne ciò che rimane ne la cassa e adunque 37

ciascuno conta lo suo avere e truova ciascuno clie ciascuno àne la sua ragione tucto a puncto chè tanto n ’àe l’uno come l’altro. Domandoti quante erano figliuoli e quanti marchi catuno. Fa’ così. Sappi q u an t’era il loro partim ento del 1/10 ch’era 10 sempre mai; ne tra’ 1 e rimane 9 e 9 erano li figliuoli. Se vuo’ sapere quanti marchi pesava tucto l’oro, multiprica 9 via 9 fa 81 e 81 marchi pesa tucto l’oro. Se vuo’ sapere quanti marchi n ’ebbe ciascuno, parti 81 per 9 che ne viene 9 et 9 marchi [,..] chatuno. E d è facta. Reghola di chopagnia. Fammi questa ragione. Egli è uno m erchadante che fa bottegha di drappi e incominciala con 100 Ib. di capitale e, quando è stato cosìe 4 mesi, viene un altro e accompagnasi co’ Ilui e mectivi di capitale 150 Ib. e, quando sono stati insieme 3 mesi, viene un altro e acompagnasi co’ lloro e mectivi di capitale 200 Ib. e, quando anno stato insieme 2 mesi, viene un altro e accompagnasi co’ lloro e mecti­ vi di capitale 250 Ib.. O r dura la compagnia di questi 4 mercatanti e compagni che sono dal dì che cominciò lo primiero infine in 2 anni, ciò sono 24 mesi, e truovanvisi di guadagno 200 Ib. Vo’ sapere che d e’ avere catuno. Fa’ così. Vedi quanti mesi ciascuno e’ à stato ciascuno che ’l primiero stecte 24 mesi e per che 100 diremo: 1 via 24 fa 24 mesi. O r di’: le 150 vi stectono 20 mesi, che sono per lo 100? sì sono 20 e per lo 50 sono 10. Ecco 30 mesi e ’l 1/3 delle 200 che vi stectono 17 mesi e per che sono 2 centinaia diremo: 2 via 17 fa 34 mesi. E ’l 1/4 che mise 250 Ib. stectono 15 mesi et perché sono 2 centinaia 1/2 diremo: 15 via 2 1/2 fa 37 mesi 1/2. O ra diremo; e ’ sono 4 compagni, el prim o à messo 24, el secon­ do 30, el 1/3 34, el 1/4 37 1/2 e ànno guadagnato Ib. 200, che n’avrà ciascuno? Però agiusta 24 et 30 e 34 et 37 1/2 che fanno 125 1/2 e quest’è partitore. O r diremo: 24 via 200 fanno 4800. A partire in 125 1/2 che ne viene 38 62/251 e tanto n’avrà lo primieri. O r faciamo per l’altro e diremo: 30 via 200 fa 6000. A partire in 125 1/2 che ne viene 47 203/251 e tanto n’avrà lo secondo. O r fa’ per lo 1/3 e diremo: 34 via 200 fa 6800. A partire in 125 1/2 che ne viene 57 46/251 e tanto n ’avrà 1/3. O r fa’ per lo 1/4 e diremo: 37 1/2 via 200 fa 7500 che ne viene 59 191/251 e tanto de’ avere lo 38

1/4. O r avemo che Io primiero cioè quello de le 100 Ib. si d e’ avere 38 Ib. 62/251 di Ib. e lo secon[do] cioè quello che mise 150 Ib. si d e’ avere 47 Ib. 203/251 di Ib., el 1/3 cioè quello che misse 200 Ib. si de’ avere 54 Ib. 46/251 di Ib., el 1/4 cioè quuello che mise 250 Ib. si de’ avere 59 Ib. 191/251 di Ib.. Ed è facta. Compagnia. Fammi questa ragione. E ’ sono 2 compagni che fanno compa­ gnia insieme e l’uno sì mecte 300 Ib. e l’altro 200 Ib. e de’ durare 3 anni ed è convenente intra loro 2 che ’l guadagno che faranno, ch’è a capo di tre anni, e’ si debbia partire per 1/2 sì che quando ne viene a capo di 30 mesi e ’ si vogliono partire et truvansi di guadagno 200 Ib.. Vo’ sapere che ne d e’ avere ciascuno. Compagnia. Fa’ così. Vedi prima che ne d e’ avere ciaschuno secondo lo suo capitale e perché l’uno àe 2 centinaia e l’altra 3 centinaia, sì agiusteremo insieme 2 e 3 che fanno 5 e 5 sera lo partitore. O r diremo: 2 via 200 fa 400, a partire in 5 che ne viene 80 e 80 Ib. ara quello che mise 200 Ib. e l’altro dovrebbe avere Io rim anente infine in 200 Ib., ciò sono 120 Ib.. O r diremo; s’elli avesono stato 3 anni ed avessono queste 200 Ib. di guadagno, ciascuno sì arebbe 100 Ib.. O r vedi quant’à da 100 Ib. ch’avrebbe quello delle infine a 80, che de’ avere per ragione, che v’à 20 Ib. per che diremo che in 36 mesi sì arebbe elli 20 Ib. or quante n’arà elli in 20? Perciò multiprica 20 via 20 che fa 400, a partire in 36 che ne viene 11 Ib. 1/9 di Ib., agiustale sopra 80 e sono 91 Ib. 1/9 et 91 Ib. 1/9 di Ib. aràe quello de le 200 Ib. e l’altro avràe Io rim anente infine in 200 Ib. cioè 108 lb .8 /9 d ’una Ib.. Ed è ja c ta e così fa’ le simigliante ra. Fami questa ragione. E ’ sono 2 compagni e ciascuno si à una quantità di moneta e no’ ti dico quanto ma intramen 2 e’ sì anno Ib. 100. O r vogliamo andare a una fiera sì che dice l’uno, quello che à meno d.; e’ no’ chale che noi v’andiamo intram endue, ma lasciavi andare me tucto solo e fami qualche cosa vantagio di quello che noi guadagneremo. Sì che 11’altro li risponde;va’ in questa maniera che 1 guadagno che noi faremo si partisca per {Regola di chopagnia) Ib. e 39

per s. e poscia voglio che tu abbi el 1/4 che fanno e ’ miei d ..O r vae Io decto compagno in questa fiera e arecha di guadagno 20 Ib. e l’altro compagno si riguarda el suo contio e poscia prende tucti que­ sti d. e dàili 20 Ib. e dice: tu se’ pagato del guadagno e del capitale. Domandoti che fa lo capitale di ciascuno. Fa’ così. Tu dirai: se 100 mi guadagna 20, che guadagnerà 20? Che guadagnerà 4, e sono 24; trane lo 1/4 del guadagno et sono 23 et dirai: se 23 tornano a 20 di capitale, che torneranno 100? Multiprica 100 via 20 fanno 2000, a partire in 23 che ne viene 86 22/23 e 86 Ib. e 22/23 di Ib. aràe quello che aveva più d. e l’altro sì aveva 10 rimanente infine Ib. 100 ciascuno 13 Ib. 1/23 di Ib. autant avea quello ch’andò alla fiera. Ed è facta. Peso di copa d ’oro. Fammi questa ragione. Elli è 1 che à una coppa d ’oro, el nappo si pesa lo 1/3 e il 1/4 de’ piè e del gambo, e ’l piè si pesa lo 1/4 e ’I 1/5 del nappo e del gambone, e ’l gambone si pesa 12 oncie. Vo’ sapere che pesa lo nappo, che pesava Io piede, ciascuno per sé solo. Fa’ così. Pone che ’l piè fusse 24 che serebbe i’ nappo 21, dunque se ’l nappo è 21, quant’è lo piede che de’ essere 1/4, 1/5 di 12 et di 21? C h’è 14 17/20, infine in 24 che noi ponem o à 9 3/2 0 che ci vegnono meno. O r pognamo 12 e se ’l piè è 12 lo nappo conviene che sia 1/3, 1/4 di 24 ch’è 14, dudunque se ’l nappo è 14 el piè conviene che sie 1/4, 1/5 di 14 e di 12 ch’è 11 14/20, infine in 12 che ponemo sì andare 6/20 che ci vegnono meno. O r diremo di, or d i’: di 24 che ponemo ci vien meno 9 3/20 e di 12 che ponem o ci vien meno 6/20. O r trai 6/2 0 di 9 3/20 e rimane 8 17/20 e quest’è partitore. O r di’: 24 via 6 /2 0 fa 7 4 /2 0 e 12 via 9 3/2 0 fa 109 16/20, trane 7 4/20, 102 e 12/20, a partire in 8 17/20 che ne viene 11 35/59. E tanto pesa lo piè e se vuo’ sapere el nappo, agiusta 12 e 11 35/59 che sono 23 35/59, or vedi ch’è 1/3, 1/4 di 23 35/59 ch ’è 13 45/59 e tanto peserà el nappo. Ed è facta. Chopagnia. Fammi questa ragione. E’ sono 2 compagni che si vogliono mectere a una tavola a mangiare e l’uno si à tre pani e l’altro n ’à 4 40

sì che quando eliino entrano a la tavola e ’ si viene un altro humo strano e mectesi a mangiare co’ lloro e mangiano questi 7 pani e quando li ànno mangiati e ’ lasciò loro 14 d.. Vo’ sapere che ne n’averae ciaschuno. Chopagnia. Fa’ così. Dirai: tra tucti e 3 questi huomini si ànno mangiato 7 pani che à magiato ciaschuno 2 pani 1/3 di pane. Dunque lasciò quelli, per 2 pani 1/3, d. 14; or dovemo sapere che mangiò di cia­ schuno, che colui che avea 3 pani sì ne mangia per sé 2 1/3 e diede l’avanço a questo stranieri ciò fu 2/3 di pane e colui che aveva 4 ancho ne mangiò per sé 2 1/3 e a lo stranieri ne diede 1 2/3. Ora diremo così: e sono 2 compagni e l’uno à messo 2 /3 e l’altro 1 2/3 e ànno guadagnato 14 d., vo’ sapere che n ’avrà ciascuno. Però agiu­ sta 2 /3 e 1 2 /3 fa 2 1/3 e quest’è partitore. O r diremo; 14 via 2/3 fa 9 1/3, a partire in 2 1/3 che ne viene 4 è 4 d.. O ra quello del 3 pani e diremo; 14 via 1 2/3 fa 23 1/3 a partitore è 2 1/3 che ne viene 10 e 10 d. arà quello de’ 4 pani. Ed è facta. Peso. Fammi questa ragione. Egli è uno mercatante che à 16 cariche di pepe e costali la carica Ib. 40 s. 10 e mecte questo pepe in una sua boctigha [...] d ’uno tempo le vule vendere e pesa lo decto pepe e truova ch’è minimato 2 quintali 1/2. Vo’ sapere che li li converrà vendere acciò che guadagni 5 Ib. per ciascuna carica. Reghola di chopagnia. Fa’ così. Poscia che Ili è sciemata 2 quintali 1/2 sì darai; 2 quintari 1/2 sono 250 libre. Partile per 16 che ne viene 15 libre 5/8 e tanto è scimato per carica. O r trai 15 5/8 di 300 libre che pesa la carica e rimane 284 libre 3/8. O r dirai: 284 libre 3 /8 mi costano 40 Ib. 10 s., quanto mi costano 300 libre? Però multiplica 300 via 40 Ib. 10 s. fa 12150 Ib. a partire in 284 3/8 che ne viene 42 Ib. 14 s. 6 d. 6/91 di d. e tanto li viene costa’ la carica. E, se vuole guadagna­ re 5 Ib. per carica, agiustale sopr’esso, ecco 47 Ib. 14 s. 6 d. 6/91 e tanto la d e’ vendere. Ed è facta. 41

Fammi questa ragione. E ’ sono 2 mercatanti che vogliono com­ prare 2 cavagli, or dice el primo al secondo: se tu mi dài lo 1/3 de’ tuoi d. io compero 1 cavallo di 10 Ib.. Risponde lo secondo: s’ tu mi dài lo 1/4 de’ tuoi io compero el cavallo che costa 12 Ib.. Vo’ sapere che aveva catuno. Chopera. Fa’ così. Agiusta 1/3 col pregio del cavallo ed ài 10 1/3 e agiusta 1/4 col pregio del’altro cavallo ed ài 12 1/4 e, perché el primo disse 1/3, multiprica 10 per 3 che fane 30, trane lo pregio dell’altro cavallo e rimane 18 e, perché el secondo disse 1/4, sì multiprica 4 via 18 che fa 72 e, perché disse 1/3, 1/4, dirai 3 via 4 fa 12 e, perché Ili huomini sono 2, trane sempre uno e rimane 1 e trai 1 di 12 e rimane 6/11 et tanto aveva quello del cavallo de le 10 Ib.. Ora faremo l’altro et diremo: perché disse 1/4, 12 via 4 fa 48, trane el pregio de l’altro cavallo e rimane 38 e multipricalo per 3, però che Il’altro domandò 1/3, e fa 114, parti in 11 che ne viene 10 4/11 e tanto aveva l’altra. Ed è facta. Misura. Fami questa ragione. Egli è uno che à 3 amole piene d ’acqua e l’una è piena d ’acqua nanfa e pesa una libra, la senda è piena d ’aqua ardente e pesa 2 libre, la 1/3 è piena d ’aqua rosa e pésa 3 libre. Ora voto tucte 3 quest’amoie in un baccino e l’aque si meschiano e poi torno a riempire le decte amole di queste aque meschie. Domandoti quant’àe di ciascuna di queste aque in ciaschuna amola. Fa’ così. Agiusta I e 2 e 3 f a 6 e quest’è partitore. O ra empiamo prima quella de le 3 libre e diremo: 3 libre che tiene via 3 libre d ’aqua rosa fa 9. A partire per 6 che ne viene 1 libra 1/2 e tanto v’àe d’aqua rosa e 3 via 2 libre d ’aqua ardente fa 6, parti per 6 che ne viene l e i libra v’arrà aqua ardente e 3 via 1 libra d ’aqua nanfa fa 3, a partire per 6 che ne viene 1/2 e 1/2 libra v’aràe d ’aqua nanfa ed è piena e quella de le 2 libre a quella medesima ragione v’arràe 1/3 di libra d ’aqua nanfa e 2/3 di libra d ’aqua ardente e 1 libra d ’aqua rosa ed è piena e ’n quella che tiene 1 libra sì v’arràe a questa 42

medesima ragione 1/2 libra d ’aqua rosa e 1/3 di libra d ’aqua ardente e 1/6 di libra d ’aqua nanfa ed è piena. E così fa’ le simili ragioni. Chompera. Fammi questa ragione. Egli è 1 huomo che va a uno mercato e porta 12 d.,1/2 e compera huova e per 2 d. 1/2 si à elli 3 huova 1/3 e comperane una quantità e quand’elli ène a casa e’ truova ch’egli à tanti d. in borsa quant’uova. Dom andoti quant’uova comperò e quanti d. dispese. Chopera ova. Fa’ così. Agiusta 2 1/2 e 3 1/3 e fanno 5 5 /6 e quest’è partitore. O r di’; 2 1/2 via 12 1/2 fa 31 1/4, a partire in 5 5 /6 che ne viene 5 5/14 e tanti d. dispendeo, se vuoi sapere quante uova e ’ comperò; 3 1/3 via 12 1/2 fanno 41 2 /3 , a partire in 5 5 /6 che ne viene 7 1/7 e tante uova e tanti d. ne portò a casa. Fammi questa ragione. È sono 2 mercatanti che vegnono d ’oltramare e giugnono in Genova su una nave e l’uno si à 36 cariche di pepe e l’altro n’àe 30. O r vogliono discarica’ di su la nave e ’l padrone dice loro: i’ voglio essere pagato del nolo. Ed ellino sì rispondono: noi non abbiano tanti d. ma prendete di ciascuno di noi una carica di pepe e andatela a vendere e pagatevi del nolo e rendetici lo rimanenente. El padrone cosìe fa e viene e prende una carica di ciascuno e vall’a vendere e vende tanto l’una quanto l’altra. O r si paga e prende di nolo tanto dall’uno quanto all’altro, or viene e rende a quello de le 36 cariche 3 Ib. 10 s. e a quello de le 30 cariche 11 Ib- Dom andoti che si vendè la caricha et che prese di nolo per ca­ rica. Paghamento. Fa’ così. Vedi quanto redde all’uno più che all’altro, che Ili rende più a quello de le 30, 7 Ib. 10 s., dunque per 6 cariche Ili aveva meno che ll’altro sì li rende 7 Ib. 10 s.. Però diremo; se 6 cariche pagano 7 Ib. 1/2 che pagrà la carica? Però parti 7 Ib. 1/2 per 6 che ne viene 25 s. e tanto paga la carica. O r di’: si prese 25 s. per caricha, che pagranno le 36? Che pagranno 45 Ib. e 3 Ib. 1/2 che li rendèo, 43

ecco 48 Ib. 1/2 e tanto sì vendèo la carica. Se vuoi sapere quello de le 30, diremo; 30 via 25 s. fa 37 Ib. 1/2 e 11 Ib. che li redèo ecco 48 Ib. 10 s.. Ed è facta.

le amindue a un’ora e quella de’ 5 giorni sì mecto al 1/2 et quella de’ 3 giorni meto al fondo. Dom andoti in quanti giorni serà vota. Bocte.

Paghamento. Questo ène un altro asenpro. Sì come apare disopra, pognamo che ll’uno di questi mercatanti si avesse 60 balle di cotone e l’altro n ’avesse 80 e non ànno di che paghino lo nolo. Sì come decto è disopra, viene el padrone e prende di colui che à 60 balle 4 balle et di colui che n ’à 80, 5; e quande elli à venduto sì rende quelli de le 60 balle 3 fiorini e a quello de le 80 dice: dami uno fiorino ch’i’ no’ so’ ancho pagato. Domandoti che si vendè la balla e che pagò di nolo la balla. Paghamento. Fa’ così. Diremo; quello de le 60 balle si paga 4 balle meno 3 fiorini e quelli delle 80 si paga 3 balle e 1 fiorino. D unque per 20 balle che elli à più si paga elli una balla et 4 fiorini. O r diremo; se una balla e 4 fiorini paganno le 20 balle, quanto pagranno le 80? Pagranno 4 balle e 16 fiorini ed elli ne paga 5 e uno fiorino, sì che ci fallirebbe una balla e abbiamo troppo 15 fiorini però che noi abbiamo 16 fiorini e no’ ne pagò ma uno. D unque vedi tu che la balla si vendè 15 fiorini però che noi abbiamo 16 fiorini e no’ ne pagò mai uno dunque vedi tu che la balla si vendè 15 fiorini, ciò sono li 15 fiorini che tu truovi più. Se vuoi sapere che paga di nolo per balla, sì diremo; 5 balle che pagò quelli delle 80 via 15 fiorini che fa 75 fiorini e 1 che ne li diede più e’ sono 76 fiorini. Parti per 80 che ne viene 19/20 di fiorino e tanto pagò la balla di nolo. Se la vuoi, prova per quello de le 60, dirai; 4 balle che pagò vaglio’ 60 fiorini. Levene 3 che ne li rendè e rimangono 57. O r parti per 60 che ne viene 19/20. Ed è provata. Votare una bocte. Fammi questa ragione. Egli è uno che à una bocte piena di vino la qual’ àe due cannella e coU’una si vota tucta in 3 giorni e coll’altra si vota tucta in 5 giorni. Ora, per tale che sia più tosto vota, mectove44

Fa’ così. Truova uno numero en che si truovi 1/3, 1/5, ch’è 15; o’ vedi in 15 dìe quate bocte si votreboro con ciascuna di queste cannelle, che quella d e’ 3 giorni ne vorresti 5 e con quella de’ 5 ne votresti 3; agiusta 3 e 5 e sono 8. O r di’; in 15 dìe ò io vote 8 bocte. E i’ none voglio votare se nno’ una 1/2, però diremo; 1/2 via 15 fa 7 1/2. A partire per 8 che ne viene 15/16, or è vota la 1/2. O r diremo; se con una cannella si vota in 3 giorni, in quanto tempo ne voto io 1/2? Che si vota in uno giorno 1/2. O ra giusta 1 1/2 e 15/16 che fa 2 7/16 e in gioni 2 7/16 serà vota la bocte. Ed è facta. Fammi questa ragione. Elli è una nave che àne a ffare uno viaggio e à 3 vele e con una vela lo fa in 3 giorni e coll’altra vela lo fa in 5 giorni e coll’altra vela lo fa in 7 giorni. O ra per tale che faccia più tosto suo viaggio, sì vi mecte tuct’è 3 queste vele. Domandoti in quanto tempo avrà facto suo viagio. Una nave che fa viagio. Fa’ così. Truova numero in che si truovi 1/3, 1/5, 1/7 che si truova in 105. O r vedi in 105 giorni quanti viagi tu faresti con ciascuna di queste vele; che co’ quella de’ 3 giorni faresti 35 viagi e con quella de’ 5 tu faresti 21 viagio e con quella de’ 7 giorni tu ne faresti 15, che fanno 71. O r dirai: in 105 giorni ò facto 71 viagio ed io none vo’ fare se no’ uno. Però multiprica 1 via 105 fa 105, a partire in 71 che ne viene 1 34/71 e 1 giorno 34/71 di giorno avrà facto el suo viagio. Ed è facta. Chopera. Fami questa ragione. E ’ sono 4 compagni che vogliono compra­ re uno cavallo; dicie el primo al secondo; se tu mi dài lo 1/2 de’ tuoi d. io compero lo cavallo. Dice lo secondo al 1/3; se tu mi drài lo 1/3 de’ tuoi d. io compero lo cavallo. Dice lo 1/3 al 1/4: se tu mi dài lo 1/4 de’ tuoi d. io compero lo cavallo. Dice lo 1/4 al primo; 45

se tu mi dài lo 1/5 de’ tuoi d. io compero lo cavallo. Vo’ sapere che v’à cateuno e che valeva lo cavallo. Chopera. Fa’ cosi. Pone che ’l cavallo vaglia 60, or poni che ’I primiri abbia 35 che vuole lo 1/2 del secundo, dunque conviene che ’l secondo abbia 50 e, s’elli à 50 e dom anda lo 1/2 al 1/3, lo 1/3 aràe e, s’elli à 30 e domanda Io 1/4 al 1/4, lo 1/4 avrà 120 e, s’egli à 120 e domanda al prim o el 1/5, ch’è 7 dunque arà elli 127 che à troppo 67. Or pognam che ’l primo abbia 38 e l’altro conviene che abbia 44 e, se ’l secondo àe 44, lo 1/3 conviene ch’abbia 48 et, se ’l 1/3 àne 48, Io 1/4 conviene che abbia 48 e, se ’l 1/4 àne 48 e ’l primo se li dà lo 1/5 ch’è 7 3/5, ecco 7 3/5 che e ’ falla 4 2 /5 . O r dirai; di 35 che ponemo ci viene più 67 e de 38 che ponem o ci falla 4 2/5. Però che viene meno e più dovemo, secondo questa regola, agiustare l’uno coll’altro e diremo; 67 et 4 2 /5 fa 71 2 /5 e quest’è partitore. O ra multiprica li 2 numeri primieri in che tu ti ponesti contra li 2 numeri che ti sono avançati, ciò sono quelli 2 che ci viene meno e più e diremo 35 via 4 2 /5 fa 154 et 38 via 67 fa 2546, agiustali insieme che seranno 2700, a partire in 71 2 /5 è 37 97/119 e, se ’l primo àe 37 97/119, el secondo àe 44 44/119 e ’l 1/3 arà 46 106/ 119 ed el 1/3 àe 46 106/119 ed el 1/3 àe 46 106/119, lo 1/4 si arà 52 52/119. Ed è facta. Chopera. Questo sì è un altro asempro e dice così. E sono tre huomini e vogli comprare uno cavallo. Dice el primo agli altri 2; se voi volete dare el meço de’ vostri d. io conpero Io cavallo. Dicie Io secondo: se voi mi volete dare a me el 1/3 de’ vostri d. io compero Io cavallo. Dice lo 1/3 agli altri 2; se voi mi date lo 1/4 de’ vostri d. io compero lo cavallo. Vo’ sapere che aveva cateuno e che valea Io cavallo. Chopera. Fa’ così. Dirai; 1/2, 1/3, 1/4 si truova in 12. O r d i’: truovami uno numero che, tractone el 1/2, lo remanente sia 12 e truam ene u ’ ’ltro che, tractone el 1/3, lo remanente sia 12 e trovamene altro che, 46

tractone el 1/4, lo remanente sia 12. O r di’ che Il’uno sie 24 e l’altro 18 e l’altro sie 16. O ra giusta questi 3 numeri insieme: 58. E del numero delli uomini, quati che siano, sempre nei trai 1; per che trai uno di tre e rimane 2. O r parte 58 per 2 che ne viene 29, a 29 àe 5 et 5 à Il’uno, e da 18 a 29 àe 11 e à l’altro, e da 16 a 29 si à 13 et 13 si à l’altro. Ed è facta. Fammi questa ragione. È sono 2 huomini che corrono d ’intorno a uno cerchio e l’uno lo gira tucto in 4 giorni e l’altro in 5 giorni 1/2. O r corrono tanto che ll’uno giunge l’altro. Vo’ sapere in quanto tempo l’à ringiunto e vo’ sapere in qual parte del cerchio l’à ragiunto e vo’ sapere in quanto tempo seranno tornati amindue insieme in quella parte del cerchio dov’ellino si partirono. Regholla di numero. Fa’ così. D i’; trovami un numero che partito per 4 et per 5 1/2 ne vegna numero entero. Cioè Io più proximano ch’è 44, dunque diremo che ’l cerchio gira 44, dunque se ’l cerchio gira 44 quel che ’l gira in 4 giorni lo gira, in 44 giorni, 11 volte e l’altro che lo gira in 5 giorni 1/2 lo gira, in 44 giorni, 8 volte. O r dico; se l’uno va Io dìe 8 e l’altro 11 sì che l’avança 3 . O ’ mi parte 44, ch’è tucto Io cerchio, per 3 che ne viene 14 2 /3 e in 14 giorni 2/3 Io giugnerà. E se vuoi sapere in che parte del cerchio, si multiplica 14 2/3 via quel numero che vuoi sapere e parte per 44 e lascia andare e ’ sani e tiene li rocti di ciò che te ne verrà. Or. d i’: 8 via 14 2/3 fa 117 1/3, a partire per 44 che ne viene 2 2/3, ora lascia 2 e dirai che a 2/3 del cerchio Io giunge e vedi che l’avea girato 2 volte 2/3. E se vuoi sapere l’altro dirai; 11 via 14 2/3 fa 161 1/3, a partire in 44 che ne viene 3 2 /3 e tante volte lo girò l’altro. Se vuoi sapere quando seranno tornati in tanti giorni in quanti gira lo cerchio, ciò è in 144 giorni. Ed è facta. Fami questa ragione. Egli è uno che va a uno verdieri e trova 4 portieri. El primo domanda; che va’ tu a fare in questo verdieri? Ed elli dice che va a cogliere mele e ’l portiere li dice; tu che va’ a cogliere le mela fa’ che quando tu tornerai tu mi die la metà di tucte quelle che tu prendi et una più. El secondo portieri li domanda lo 1/2 e 2 più, lo 1/3 portieri li domanda lo 1/2 e 3 più, lo 1/4 portieri li domanda lo 1/2 et 4 più. Vo’ sapere quante ne de’ cogliere acciò che ne rechi una. 47

ebollire melle. Fa’ così. E ’ si trova al seçaio 1, per che diremo; 1 e 1 che Ili ne diede sopra lo 1/2 son 2. O r di’; 2 e 2 son. 4. O r ci pon su 2, che ne dà a l’altro sopra lo 1/2, e sono 6. O r d i’; 2 via 6 fa 12. O r vi pon su 3 e sono 15. O r d i’; 2 via 15 fa 30. O r ve ne pon su 4, che n’à a l’altro sopra lo 1/2, e sono 34. O r di’; 2 via 34 fa 68 e 68 mele che colse. Ed è facta. Un che tolte a fare nave. Fammi questa ragione. Egli è uno malestro che tolle a fare una nave in 30 giorni a questo pacto che ’I giorno che lavorra de’ avere 5 bisanti e ’l giorno che no’ llavorra ne de’ rendere 9. O r viene che al capo di 30 giorni tanto à lavorato e no’ lavorato de la nave sì è facta e ’l malestro contia col signore e trova che no’ d e’ avere mai di 15 bisanti. Domandoti quanti giorni lavorò di 30. Uno maistro ch[e] tale a fare una nave. Fa’ così. Sappia quanti giorni e ’ lavorò per quelli 15 bisanti, che

lavorò 3 giorno, trali di 30 e rimane 27. O r d i’; fami di 27 tali 2 parti che tanto sia l’una multipricata per 5 quanto l’altra per 9. Però agiusta 5 e 9 e sono 14 e quest’è partitore. O r di’; fami così 5 via 27 fa 135. A partire per 14 che ne viene 9 9/14 e tanti giorni no’ lavoraro. O r d i’; 9 via 27 fa 243. A partire per 14 che ne viene 17 5/14 e tanti giorni lavoraro de’ 27; agiustavisi 3 giorni, di che fue pagato, ed ài 20 gioni 5/14 di giorni che lavorò. Ed è facta. Due huomini che dormivano. Fammi questa ragi’. E ’ sono 2 huomini che dormivano, quando viene ne la meçanocte o a certa ora de la nocte e ’ si risveglano e l’uno dom and’a l’altro; che ora e? Ed e’ li risponde ch’è tale ora che se 1/3 fosse 1/4 del tempo ch’è passato e 1/4 fosse 1/5 di quello ch’è a venire, serebbe 1/2 nocte. Vo’ sapere che ora era de la nocte e quante ore erano passate e quante n’erano a venire. Due huomini che dormivano. Fa’ così. Pognamo che fusse a le 9 ore della nocte e diremo; se ’l 1/3 fuss’ 1/4, li 4 torneran 3. O r di’; se 4 torna 3, che torneran 9? Dirai; 9 via 3 fa 27, parti per 4 che ne viene 6 3/4. O r dirai che questa è la metà della nocte; or dirai; truovami numero che ’l 1/4 torni 1/5 che torni 6 3/4, E diremo; se ’l 1/4 torna 1/5, li 5 tornon 4. Per che diremo; 5 mi dà 4 e meglio è 6 3/4. Diremo; 5 via 6 3/4 fa 33 3/4. A partire in 4 che ne viene 8 7/16 e tanto erano a venire ed è facta; agiusta 9 e 8 7/16 che sono 17 7/16 e tante ore aveva la nocte. Regola di numeri. Fami questa ragione. E ’sono 2 huomini che ànno loro d. e non ti dico quanti, ed è tal parte l’uno dall’altro chente 2 da 3 e tanto fanno multipricato l’uno per l’altro quanto ragiunti insieme. Numeri.

Ccxi. Magi. X I. 87; c. 26r..

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Fa’ così. D i’ che l’uno abbi 2 cose e l’altro 3 cose, ora giusta 2 et 3 sono 5 cose, or multiplica 2 cose via 3 cose fa 6 ciensi, or parte 49

le cose per li censi che ne viene 5/6, or d i’: se la cosa vale 5 /6 , che varranno le 2 cose? Varranno 1 2 /3 , or d i’: 3 cose via 5 /6 fa 2 1/2. Dunque ài che ll’uno aveva 1 2/3 e l’altro 2 1/2. Ed è facta.

passati, 50 Ib. e dice: tu se’ pagato. Vo’ sapere che li vene lo moggio del grano a ragione eh’ e’ suoi d. sieno meritati ad 5 d. per Ib. lo mese a fare capo d’anno e le mogia del grano a quella medesima ra­ gione.

Merito. Fami questa ragione. Elii è uno che presta a un altro denari, non so quanti, a 8 d. per Ib. lo mese e quando vie’ a capo dell’anno e ’ li rende 8 Ib. e a capo del secondo anno li rende 13 ib. e ’n capo de’ 1/3 anno 21 Ib. e dice: tu se’ pagato. Vo’ sapere che fu lo suo ca­ pitale. Fa’ così. Se la Ib. valeva 8 d., l’anno vale 8 s. che sono 2 /5 di Ib., ora giusta lo 2 ch’è sopra 5 con 5 e sono 7, or mecto 2 sopra 7 e sono 2/7 e sicome diceva 2 /5 , così dirai 2/7. O r trai li 2 /7 di 21 Ib. e rimane 15 Ib., or v’agiusta 13 Ib., che ne trasse el secondo anno, e sono 28 Ib., trane li 2/7 e rimane 20 Ib.. O r v’agiusta su 8 Ib., che ne trasse lo primo anno, e sono 28; or traie li 2 /7 e rimane 20 et 20 Ib. fu lo suo capitale. Ed è facta. Fammi questa ragione. Elli ène uno che presta a un altro d., non so quanti, a 2 d. per Ib. lo mese e quando viene a capo di 3 anni li rende 200 Ib. e dice: tu se’ pagato. Vo’ sapere quanto li prestò di capitale. Regalia di merito. Fa’ così. Pognamo che li prestasse 1000 Ib. che sereboro a capo di 3 anni a fare capo d ’anno le 1000 Ib., 1331 Ib.. O r di’: 1331 tornano a 1000 di capitale, che torneranno 200? Però diremo: 200 via 1000 fa 200000, a partire in 1331 che ne viene 150 Ib. 350/1331 di Ib.. E tanto li prestò di capitale. Ed è facta. Regolla di merito. Fammi questa ragione. Elli è uno che compera da un altro 30 moggia di grano e dell’ avere in 3 anni cioè ciaschuno anno 10 moggia le 10 li dàe a lo cominciamento del tempo, et a capo del secondo anno l’altro, e a capo del 1/3 anno l’altre 10; sì che di 2 anni e’ si àe le 30 moggia del grano e quelli che chopera lo grano si le dàe inançi Ib. 120 e a capo del tempo li dàe, cioè di tre anni 50

Merito. Fa’ così. Merita in prima le 150 Ib. 3 anni a d. 5 per Ib. che sono, tra merito et capitale, in 3 anni, 229 Ib. 17 s. 6 d.; agiustavi 50 Ib. che li diede a capo di 3 anni, 279 Ib. 17 s. 6 d.. O r marita le moggia del grano che le prime 10 moggia sono a capo dell’anno 12 1/2; agiustavene suso 10 che Ili ne dà lo secondo anno e sono 22 1/2, meritale intra capo d ’uno anno e seranno 28 1/8, agiustavi suso 10 eccoti 38 1/8, meritale intro a capo d ’un anno e seranno 47 21/32. Ora se voi sapere che costa lo moggio, parte 279 Ib. 17 s. 6 per 47 21/32 che ne viene 5 Ib. 17 s. 5 d. 31/67 di d.. E tanto li viene costo lo moggio del grano. Ed è facta. Fami questa ragione. Eli è uno che presta a un altro 1000 Ib. a 2 d. per Ib. lo mese e dèle tenere 3 anni a fare capo d ’anno e dènne cavare ogn’anno di prò e di capitale che a capo di 3 rimangna niente di prò e niente di capitale. Vo’ sapere quante ne traràe ogn’anno acciò che ne traia tanto l’uno anno quanto l’altro. Regolla di merito. Fa’ così. Merita prim ieram ente le 1000 Ib. 3 anni e fa’ capo d ’anno ogn’anno che sono a capo de’ 3 anni 1331 Ib. e se vuoi sapere quante ne de’ cavare ogn’anno, sì dirai: poniamo che lo primo anno e’ ne traesse 400 Ib. Meritale intra capo d ’uno anno et sono 440, ora ve ne pon su 400, che Ili ne dà l’altro anno, e sono 840. Meritale intra capo dell’anno e sono 924, or vi pon su 400 che li dàe a la fine del tempo ed ài 1324: è disopra 1331 sì che ci falle 7. O r pognamo che ogn’anno ne trahesse 500, meritale a questa medesima ragione e seranno a la fine di questi 3 anni 1655 Ib., trane 1331 e rimane 324. O r diremo: di 400 che ponemo ci viene meno 7 e di 500 che ponemo ci viene piùe 325 e perché viene meno e più, agiusta insie­ me 7 e 324 che sono 331 e quest’è partitore. E puoi multiprica in croce e diremo: 400, ch’i’ posi, via 324 fa 129600 e 500, ch’i’ posi. 51

via 7 fa 3500, agiusta 129600 e 3500 che fa 133100, a partire in 331 che ne viene 402 Ib, 38/331 di Ib. e tanto ne trarrà ciascuno. Ed è fata. A una fera. Fammi questa ragione. Egli è uno mercatante che va a una fiera e compera lana e stiame e comperane tanta che vi spende 100 Ib. ed aiuta la parte lana di stame chente 2 da 3. EI 100 della lana costava 40 Ib. e quello dello stame 50; vo’ sapere q uant’ e’ n’ebbe lana e quant’ e ’ n ’ebbe stame. Uno che v a compra’ lana. Fa’ così. Tu dirai che per ogni 2 Ib. di lana sì v’àe 3 Ib. di stame. Dunque perché lana vale 40, dirai; 2 via 40 fa 80. Perché stame valse 50 Ib. diremo; 3 via 50 fa 150. Agiustalo insieme e sono 230 e quest’è partitore. O r dirai; 2, per la lana, via 100 fa 200. A partire in 230 che ne viene 20/23 d ’uno centenaio e tanto verebbe lanas. E diremo; 3 via 100 fa 300. A partire in 230 che ne viene 1 centonaio 7/23 di centenaio. E così fa’ le simili ragioni. Uno eh’à pesse. Fammi questa. Egli è 1 che à com prato un pesce che li costa 10 s. e vulne guadagnare 2 s. e di quello pesce e’ fa due peççi e vendelo a libre e vende tanto la libra di ciascuno peçço cioè sono d. quante libre pesa lo peçço. Vo’ sapere quanto peserà ciascuno peçço a ciò che n’abbia 12 s.. Uno che à uno pesse. Fa’ così. Truovami 2 numeri che m ultipriato ciascuno per se medesmo, agiunti insie’ facciano tanto quanti d. àne in 12 ciò 144. O r di’; truova la radice di 144 ch’è 12. O r troviamo 2 numeri che multipricato ciascuna per se medesimo e giunto insieme facia in radice 12, ciò seranno 144. O r dirai che ll’uno sia 4 e l’altro 3, or d i’; 4 via 4 fa 16 e 3 via 3 fa 9. Agiustali insieme e sono 25, or truova la radice di 25 ch’è 5; or d i’; 4 e 3 mi dà 5 in radice e io voglio 52

radice di 144 ch’è 12. Però che dirai; 3 via 12 fa 36. A partire in 5 che ne viene 7 1/5 e 7 libbre 1/5 pesa l’uno peçço e 4 via 12 fae 48, a partire in 5 che ne viene 9 3/5 e tanto pesa l’altro. Ed è facta et così fa’ le simigliante. Fami questa ragione. E ’ sono 3 huomini che vanno per uno camino e trovano una borsa ne la quale à una quantità di d., or dice lo primo agli altri 2; se voi mi date la borsa co’ d. che vi sono dentro io avrò 2 tanti d. di voi. Dice lo secondo; e se io l’avesse, io averei 3 tanti d. che voi. Risponde Io terço; s’x’ l’avesse, avrei 4 tanti d. che voi. Domandoti che aveva catuno e quanto aveno ne la borsa. Fa’ così. Per colui che dice io averò 2 tanti d. di voi, potai 2/3 e per colui che dice 3 porai 3 /4 e per colui che dice 4 tanti d. porai 4/5. O r truova uno numero in che si truova 1/3, 1/4, 1/5; 60. O r dirai; qua’ sono li 2/3 di 60? Che sono 40 e qua’ sono li 3/4 di 60? Che sono 45 e qua’ sono li 4 /5 di 60? Che sono 48. Agiustale insieme e sono 133, or ne trae 60 e rimane 73 et dirai che 73 à ne la borsa. O r se vuoi sapere che aveva catuno, sì diremo; li uomini si sono 3. E sempre ne trae uno e rimane 2, or dirai; 2 via 40, che furon li 2 /3, fa 80. Levane 73 e rimane 7 et 7 avea quelli che disse ch’avrebbe 2 cotanti d., e diremo per li 3/4; 2 via 45 fa 90. Levane 73 e rimane 17 e 17 avea l’altro cioè quelli che disse ch’averebbe 3 cotanti d.. O ra feremo l’altro e diremo; 2 via 48 fa 96. Trane 73 e rimane 23 e 23 aveva l’altro. E d è facta. Trovare peso. Fammi questa ragione. Egli è 1 che à 5 pesi li quali pesano libre 120 e sono en tal maniera ordinati che tu ne puoi pesare con essi libre intere quante che tu voglia infine in 120. Domando quanto peserà ciascuno. Fa’ così. Dirai sempre mai che la primera conviene che pesi 1 libra, se vuoi sapere la seconda diremo; 3 via 1 fa 3 e 3 libre pesa l’altra, se vuoi sapere la 1/3 diremo; 3 via 3 libre fa 9 libre. Se vuoi sapere la 1/4 diremo; 3 via 9 fa 27. E 27 pesa la 1/4. O ra agiusta 1 e 3 e 9 e 27 che sono 40, tralo di 120 e rimane 80 e 80 libre peserà lo 1/5. Ed è facta. Fammi questa ragione. Egli è uno palo di ferro lo qual’è pianta­ to nel porto d ’Aqua M orta che vi si legano navi et truovo che quello 53

che sta socto la terra si è lo 1/3 e ’l 1/4 di tucto lo palo e quello che cuopre l’aqua si è lo 1/6 e ’l 1/10 di tucto lo palo e sopra l’aqua n’àe 11 palmi. Vo’ sapere quanto era longo tucto e quanti palmi ne stava socto la terra et quanti palmi ne cuopre l’aqua. Regalia di numeri. Fa’ così. Dirai; truovami uno numero che traetene el 1/3 e ’l 1/4 e ’l 1/6 e ’l 1/10 lo rimanente sia 11. Però diremo: 1/3, 1/4, 1/6, 1/10 si truova in 60. O r vede ch’è 1/3, 1/4, 1/6, 1/10 di 60, ch’è 51, o’ stalo di 60 e rimane 9; or di’: 60 mi dà 9. E voglio 11, or di’: 11 via 60 fa 660. A partire in 9 che ne viene 73 1/3 e 73 palmi 1/3 di palmo era lungo lo decto palo. Se vuoi sapere quanti n’à socto terra, vedi che è 1/3, 1/4 di 73 1/3 ch’è 42 7 /9 e ch’è 1/6 1/10 di 73 1/3 eh’ è 19 5/9. O r dirai che 42 palmi 7 /9 n’àe di socterra e tra l’aqua e la terra sì n’à 19 palmi e 5/9. Ed è facta. Di numeri. Fammi questa ragione. E ’ so’ tre huomini che ànno guadagnato una quantità di moneta e l’uno ne de’ avere lo 1/2 e l’altro lo 1/3 et l’altro lo 1/4; or vegnono a partire questa loro moneta e mectela tucta in terra e l’uno prende una quantità a vista e l’altro altra quandtà a vista, lo 1/3 si prende lo rim anente e quando ànno riguar­ dato loro ragione sì dice catuno; torniamo a partire chè male aviamo partito. E dice l’uno; faciamo così, tu che dèi avere la metà dell’avere mecti giù la metà di ciò ch’ài preso et che dei avere lo terço mecte giù lo 1/3 di ciò che tu ài preso e io che debbo avere lo 1/4 metrò giuso lo 1/4 di ciò che i’ ò preso. Ed elli così fanno; quando ànno messo in terra ciascuno si fanno, di quello avere ch’è in terra, 3 parti equali e ciascuno si prende la sua a vasse con essa e ciascuno sì fue suo ontio e truovano che ciascuno àne la sua ragione tuct’a puncto. Vo’ sapere quanto fu l’avere et quanto fu quello che misoro in terra e sapere quanto aveva catuno quando misso l’avere in terra. Regalia di numeri.

l’altro lo 1/4, dunque l’uno de’ avere 24 e l’altro 16 e l’altro 12. O r dirai; e ’ pon suso e no’ giuso una cosa. E poi ciascuno ne levò 1/3 di cosa. Dunque se ciascuno ebbe sua ragione, quando ebboro torna­ to a partire sì si trovòe l’uno 24 meno una 1/3 cosa e l’altro 16 meno 1/3 di cosa. Dunque se ciascuno ebbe sua ragione quando ebbono tornato a partire sì si trovòe: l’uno 24 meno una 1/3 cosa e l’altro 16 meno 1/3 di cosa e l’altro 12 meno 1/3 di cosa. O r diremo: quello del 24 pose giuoso la metà dunque avev’elli 48 meno 2/3 di cosa e quello de le 16 pose giuso lo 1/3 adunque aveva elli 24 meno 1/2 e quello de le 12 pose giù lo 1/4 dunque aveva elli 16 meno 4 /9 di cosa. O ra giusta 48 e 24 e 16 che fanno 88, ora giusta questi rocti che fanno una cosa 11/18 di cosa. O ra abbiamo d’una parte 88 meno una cosa e 11/18 di cosa e dall’altra 52 in che fu tucta la moneta e perché le cose sono meno sì voliamo sempre agiustare tuct’i numeri e se fussoro più sì si dovreboro trarrete di ciascuno numero due agiusta una casa 11/18 di cosa sopre 52 ed ài 52 e una cosa 11/18 di cosa. O r trai 52 do 88 e rimane 36. O r abiamo che una cosa 11/18 si’ eguali a 36, però veggiamo che vale la cosa ciò quello che posoro in terra; però parte 36 per 1 11/18 che ne viene 22 10/29 e tanto posoro in terra acciò che 11’avere fosse 52. O ra se tu vuoi sapere quanto aveva ciascuno quand’ellino puosoro lo tesoro cioè quando ellino tornato a partire, sì diremo: e’ tornaro in terra 22 10/29 e ciascuno ne levò el 1/3 cioè 7 13/29. D unque quello de le 24 avea, quando ebbe posto giù la metà, 16 16/29; ora Io radopia e serà 33 3/29 e tanto avea quand’elli pose giù la metà. Regalia di numeri. Ora diremo per lo secondo cioè quello che de’ avere lo terço ciò sono 16, dirai che quand’elli levòe il 1/3 di 22 10/29, ciò fu 7 13/29, non aveva elli se no’ 16 meno 7 13/29 ciò era 8 16/29 ed aveva messo giuso lo 1/3 di ciò che elli aveva, dunque questo 8 16/29 erano li 2/3 che Ili erano rimasi; per che prendi l’uno 1/3 ch’è 4 8/29 agiustalo sopra 8 16/29, ecco 12 24/29 e tanto aveva quando elli depose giuso lo 1/3.

Fa’ così. Pognamo che tornassero in terra una cosa e pognamo che tucto l’avere fusse 52 e se U’uno de’ avere 1/2 e l’altro lo 1/3 e 54

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Di numeri. Ora dirai per lo 1/3 cioè quello che de’ avere lo 1/4 cioè 12 e dèi trare 7 13/29 di 12, cioè quelli ch’elli ebbe 22 10/29, che rimane 4 16/29. Dunque 4 16/29 li rimasoro quado elli ebbe posto in terra lo 1/4, però dirai che questi 4 16/29 si sono li 3/4 di ciò ch’elli aveva quando elli pose Io 1/4 in terra, però prendi l’uno di questi 1/4 ch’è 1 15/29, agiustalo sopra 4 16/29 ed ài 6 2 /2 9 avea questi quand’ e’ mise giuso lo 1/4. Ed è facta. Fammi questa ragione. Egli è uno signore che si vuole vestire e va nella drapparia e truova uno drappo che li piace lo qual’è largo 5 palmi. Ora domanda lo sarto di quanto n ’avrà asai in gonnella e in guardacore e manto. E ’l sarto dice ch’è di 5 cane, ciò sono 40 palmi. O r non s’acordano insieme del mercato e vae in un’altra boctiga et truova un altro drappo che li piace ch’è largo 5 palmi 1/2. Vo’ sapere quando drappo gli è mestieri. Fa’ così. Vedi quanti palmi quadri era lo primaio drappo di eh’ egli à asai di 40 palmi e diremo; 5 via 40 fa 200. E 200 palmi quadri è quello drappo primaio e, però che l’altro drappo è largo 5 1/2, parte li 200 palmi per 5 1/2 che ne viene 36 palmi 4/11, tanto li converrà del drappo ch’è largo 5 palmi 1/2. Ed è facta. Fammi questa ragione. Lo sestieri del biado vale 6 s. 6 d. e ’l pane denarale pesa 12 oncie; or viene lo biado e ’ nne arà 7 d. per sistieri, vo’ sapere di che peso mi converrà fare lo decto pane a quella medesma ragione. Fa’ così. Diremo: se ’l sestieri costa 6 s. 6 d. e ’l pane denarale pesa 12 oncie sì dirai: 6 s. 6 d. sia 78 d.. O r dirai: 78 via 12 oncie fa 936 e tanto pesa lo sestieri. O r vedi che vale ora lo sestieri, che vale 7 s. 1 d., ciò sono 85 d., però parte 936 oncie per 85 che ne viene 11 1/85 e l i oncie 1/85 d’oncia de’ pesare lo pane denarale a quella mesma ragione. Uno chavaleri che vuole far fare uno pallagio. Fammi questa ragione. Egli è uno cavalieri che vuole far fare uno palagio e truova uno malestro che ’l tolle a fare in 50 dìe. El cavalieri dice che no’ vuole tanto penare e ’l malestro dice ch en t’elli lo domanderà: e serà facto in 36 dì. E ’l cavalieri dice che no’ vuole 56

tanto penare e ’l maiestro dice che se li dàe un altro compagno, tale ch’elli lo domanderà, che tra ’n tucti e tre ellino l’avranno facto in 30 dì. El cavalieri li dice che ’l facciano. Dom andoti in quanto tempo lo farebbe lo secondo per sè solo e in quanto tempo lo terço maiestro per sè solo lo farebbe e in quanto tempo lo farebbe lo primo maie­ stro col seçaio e in quanto tem’ lo farebbe lo secondo maiestro col seççaio. Fa’ così. Sappia in prima in quanto tempo lo primo maiestro lo faràe col secondo in 36 dì e per se solo in 50 dìe, dunque ne fa 10 primiero in 36 dì 36/50 e secondo 14/50. D unque diremo che ’l secondo ne fa in 36 dì 14/50 ciò sono 7/25, in quanto tempo n’averà facto uno? Però dirai: uno via 36 fa 36 a partire per 7/25 che ne viene 128 4/7 e in 128 dì 4/7 di un dì lo farebbe lo secondo maiestro per sè solo. O ra faciamo lo 1/3 e diremo che co’ 2 primieri farebb’el11 in 30 dì. O r diremo che il primo ne fa in 30 dì 3/5, se vuoi sapere lo secondo vede 30 di che p art’è di 128 4/7, ch’è 7/30 e in 30 dì ne fa el secondo maiestro 7/30 che ne fanno 5 /6 lo 1/3 maiestro fa lo rimanente cioè 1/6. Dunque: in 30 dì fa, lo 1/3, 1/6 di palagio, in quanti di ne farà uno? D ira’: 6 via 30 fanno 180. E in 180 dì lo farà. O ra avemo che ’l primo maiestro lo fa in 50 dì, lo secondo in 128 4 / 7 , lo 1/3 in 180. [ 0 ] r a se vuoi sapere in quanto tempo lo farebbe lo primo maie­ stro col 1/3 maestro, diremo: l’uno lo fa in 50 e l’altro in 180. Agiusta 50 e 180 fa 230 e diremo; 50 via 180 fa 9000, a partire in 230 che ne viene 39 3/23 e in tanto tempo l’arà facto lo primo maiestro col 1/3. Ora faciamo el secondo maiestro col mancale, dovemo agiustare 128 4/7 e 180 che sono agiustati 308 4/7. O r diremo: 180 via 128 4/7. Che fa 23142 6/7, a partire in 308 4/7 che ne viene 75 e in 75 dì lo farebbe lo secondo maiestro col 1/3. E t così fa’ le simili ragioni. Fami questa ragione. Egli è uno mercatante di lana e puote avere del centenaio 20 Ib. a fiorini e elli ne vuole 30 Ib. a piccioli ed elli dice che la vuole vendere tucta insieme e vuole avere tante Ib. a fiorini quante a piccioli. Domandoti quante Ib. avrà di ciascuna moneta. Fa’ così. 20 et 30 fa 50 e quest’è partitore; or diremo: 20 via 30 fa 600, a partire in 50 che ne viene 12. O r di’ che per ogni centenaio di lana si arà elli 12 Ib. a fiorini et 12 Ib. a piccioli. Se 57

vuoi sapere quante elli avrà per 12 centenaia, dirai; 12 via 12 fa 144 e 144 Ib. avrà di ciascuna di queste monete. Ed è facta. Baractare. Fammi questa ragione. E ’ sono 2 mercatanti ciie vogliono barac­ tare insieme e l’uno à lana e l’altro à drappi, dice quello che à la lana a quello ch’à li drappi: che vuo’ tu de la canna del tuo drappo? Ed elli dice che ne vuoile 32 s. ed e ’ sae veramente che no’ vale se nno’ 28 ed a tuct’i mercati che fu co’ Ilui e ’ dice che vuole la metà in d. e l’altra metà in lana. O ra lo centoie de la sua lana si vale 14 Ib., quanto li li conterà elli acciò acciò che no’ sia ingannato? Baractare. Fa’ così. Dirai; se li desse 28 s. sì mi darebbe elli una canna di drappo, ora perch’io li dòe 14 s. in d. e s. 24 in lana sì mi contia li 28 s. 32 s., dunque conviene che io li dia 16 s. in d. e 16 s. in lana. Ora dirai; da 16 che li dàe in d. intro 28 s. che vale lo drappo si’ andare 12 s. ed io li desse quelli 12 s. in d. sì areco una canna di drappo e però che li dàe lana quelli 12 mi conta 16. O r dirai; se 12 mi conta 16, che conterò a lui 14? Multiplica 12 via 16 fa 224, a partire per 12 che ne viene 18 2/3 e 18 Ib. 2/3 li converà contiare lo 100 de la sua lana. Ed è facta e così fa’ le simili ragione. Chanbio. Fami questa ragione. Elli è uno che va al cambio e porta 100 Ib. e vuole comperare 2 monete; bolongnini grossi e ravignani grossi. El bolongnino grosso vale 15 d. e’ ravignano grosso vale 20 d. e vuole, per ogni Ib. di ravignani, 2 di bolongnini. Vo’ sapere quanto avrà di ciascuno. Chanbio. Fa’ così. 2 via 15 fa 30 e 1 via 20 fa 20, agiustali insieme e sono 50. O r di’; uno ravignano via 100 Ib. fa 100 Ib., a partire in 50 che ne viene 2 e 2 Ib. v’arà di ravignani. O r fa’ li bolongnini e dirai; 2 via 100 fa 200, a partire in 50 che ne viene 4. E 4 Ib. v’aràe bologni’. Ed è facta. 58

Regalia di numeri. Fami questa ragione. Egli è uno mercatieri che va a una fiera e porta una quantità di moneta e fa sua mercantia e guadagna lo 1/3 e ’l 1/4 de’ suoi d. e poi si parte di questa fiera e va ad un’ altra e perde lo 1/4 e ’l 1/5 de’ suoi d. e rimali 2 centenaia cioè 200 Ib.. Vo’ sapere che fu lo suo capitale. Fa’ così. Da che si truova al dirieto 2, sì dirai; truovami uno numero che traetene lo 1/4 e ’l 1/5 lo rim anente sia 2. Però che perde lo 1/4 e ’l 1/5, sì che diremo; 1/4, 1/5 si truova in 20, levane lo 1/4 e ’l 1/5 rimane 11. D unque diremo; 20 mi dà I l e i’ volilo 2. Dirai; 2 via 20 fa 40, parte in 11 che ne viene 3 7/11. O r di’ che 3 centenaia 7/11 avea quando si partì da la prima fiera. O r di’; truovami uno numero che postovi suso el 1/3 e ’l 1/4 faccia 3 7/11. Però dirai; 1/3 1/4 si truova in 12. Agiustavi suso lo 1/3, 1/4 e sono 19. O r di’; 12 mi dà 19 e i’ voglio 3 7/11. Però dirai; 3 7/11 via 12 fa 43 7/11, a partire in 19 che ne viene 2 62/209. E tant’avea quando egli andò a la prima fiera cioè 200 Ib. 62/209 d’un centenaio. Ed è facta. Fammi questa ragione. E sono tre compagni e ciascuno à suoi d. e no’ so quanto; sì che l’uno domanda l’altro; quanti d. abbiamo noi? Sì che lo primo dice a li altre 2; I ’ sì ò tanti d. che si voi mi date lo 1/3 d e’ vostri d. i’ avrò 47. Dice lo 1/3 a’ 2; se voi mi date 10 1/5 de’ vostri d. io averò 55. Domandoti che aveva cia[s]cuno per se solo. Fa’ così. Pone che ’l primo abbia 20 e dice che averà 40 s’egli à lo 1/3 del 2, dunque li 2 avranno 60. O r vegiamo che part’à l’uno dall’altro di questi 2 che ànno 60, di quello che vuole avere lo 4 abbia 36 e l’altro lo rim anente infine 60 ch’è 24 e dimanda lo 1/5 di 20 e di 36 ch’è 11 1/5, pollo sopra 24 ed à 35 1/5, infine 55 sì andare 19 4/5 che viene meno. O r pognamo che ’l primo abbia 14 e domanda lo 1/3 dunque 11 altri 2 si ànno 78, or ponene che ll’uno de’ 2 c’ànno 78 abbia 32 e dimanda lo 1/4 ed arà 47 a punto e l’altro ch’àe 4 e domanda lo 1/5 di 32 e di 14 ch’è 9 1/5 ed àe 55 1/5 sì che ci viene per più 1/5. O r dirai; di 20 eh’ i’ puosi ci viene meno 19 4/5 e di 14 ch’i’ puosi ci viene più 1/5. Però che viene meno e più dovemo aiustare 194/5 et 1/5 che sono 20 e quest’è partitore. O ra multiplica 20 via 59

1/5 che fa 4 et 14 via 19 4/5 fa 277 1/5, ora aiusta 4 e 277 1/5 e sono 281 1/5, a partire in 20 che ne viene 14 3/50 e tanto aveva quello che domandò lo 1/3, dunque s’elli àe 14 3/50 li altri 2 sì hanno 77 41/50. Ora viene sapere che parte àe l’uno dall’aitro e dira’ così; fami di 77 41/50 tali 2 parte che aiustata l’una con 14 3/50 e presone lo 1/4 e aiustato co’ la parte che rimane del 77 41/50 facciamo 47. Però fa’ così. Dirai; 77 e 41 /5 0 et 14 3/50 si fae 91 e 44/50. O r pone che l’altra parte fusse una cosa e l’altra fie 91 44/50 meno una cosa. O ra agiusta 1/4 co’ 91 44/50 meno 3/4 di cosa et trane 47 che vuoi trovare e rimane 44 44/50. O ra vedi che 3/4 di cosa si è eguali di 44 44/50, dunque; che varrà una cosa? Che varàe 50 42/50, trane 14 3/50 con che si dèe aiustare e rimane 45 39/50 e tanto fie la parte del 1/3 cioè quello che domandò lo 1/4 sì àe lo rimanente infine in 77 41 /5 0 eh’ 32 2/50. O r abiamo che ’l primo aveva 14 2 /5 0 e ’l secondo aveva 45 39/50. Ed è facta e così fae le simili ragione. Di m issu re. Fammi questa ragione. Egli è uno che àe a fare un muro e conpera una canna quadrata di pietre e fanne tucto questo muro e ’l muro è alto braccia 5 e largo braccia 1 1/2 e lungo braccia 10 e fallo tucto di queste pietre. O r ne volemo fare uno altro che sia braccia alto braccia 6 e largo braccia 2 e lungo braccia 16. Vo’ sapere quante pietre li avranno mestieri e quella medesima ragione. Fa’ così. Quadra prima lo muro facto e di’; 5 via 1 1/2 et 10 via 7 1/2 fa 75. Ed è quadro braccia 75; or dei quadrare l’altro muro che vuoi fare e di’; 2 via 6 fa 12 et 12 via 16 fa 192. O r dirai; se una canna quadra mi dàie 75 ed io voglio 192. O r dirai; se una canna quadra mi dàe 75 ed io voglio 192. Dirai; 1 via 192 fa 192 a partire in 75 che ne viene 2 4/25 di canna haràe mestieri di pietre, ciò sono quadre. Ed è facta. Di m issu re. Fami questa ragio’. Egli è uno quadro che per ciascuna de le due teste è braccia 5 ed è lungo per l’altre 2 braccia 11; or ne vo’ fare uno tondo. Vo’ sapere quanto fie per lo suo diam etro di 1/2. 60

Regalia di missure. Fa’ così. Dirai; 5 via 11 fa 55. O ra prende li 3/11 ch’è 15, agiustalo con 55, ecco 70 e radice di 70 fie lo tondo per lo diamitro. E se vuoi sapere quanto gira, multiprica lo diamitro per 3 1/7 ed arai quanto gira; se vuoi sapere quant’è quadro, prende lo 1/4 di ciò che gira e multiprica per lo diamitro e tanto serà quadro. Ed è facta. Fammi questa ragione. Egli è uno che à una bocte ch’è lunga braccia 3 et alta braccia 2, cioè di fondo, e tiene 10 barili, cioè uno moggio, et ànne u n ’altra ch’è alta 4 braccia e lunga braccia 6. Vo’ sapere quato terrà. Regalia di missure. Fa’ così. Sappia prima quant’è quadra quella che tiene un cogio e dirai; due c’àe d ’alto via 3 1/7 fa 6 2/7. Prende lo 1/4 ch’è 1 4/7, or di’; 2 via 1 4/7 fa 3 1/7. E tant’ène quadra la faccia. O r d i’: 3 braccia, ch’è quadro, via 3 1/7 fa 9 3/7. E tant’è quadra e tiene 10 barili. O ra quadra l’altra e di’: 4 via 3 1/7 fa 12 4/7. Prende lo 1/4 ch’è 3 1/7 e di’: 4 via 3 1/7 fa 12 3/7, è tanto per faccia, e di’: 6, ch’è lungha, via 12 4/7 fa 75 3/7. E 75 braccia 3/7 fie quadra. O r di’; se 9 3/7 tiene 10 barili, che terrà 75 3/7? Dirai; 75 3/7 via 10 fa 754 2/7, a partire in 9 3/7 che ne viene 43 7/11. Et 43 barili 7/11 d ’uno barili terrà l’altra. Ed è facta. Regalia giamatria. Fammi questa ragione. Egli uno quadro che à 5 faccie ed è per ciascuna faccia 6 palmi, facto a conpasso. Vo’ sapere quanto serà dentro tucto. Fa’ così. Multiprica sempre l’una de’ faccie per se medesmo e diremo; 6 via 6 fa 36. E sempre vuole essere multiplicato per 3 quand’ e’ le facie sono eguali dunpigia (?) e di’; 3 via 36 fanno 108. E vuoisene traere l’una faccia cioè 6 e rimane 102, partelo per 2 che ne viene 51 e tant’è quadro e così lo quadra tuctavia quand’e’ è 5 faccie e che siano eguali. Regalia di missure. Fami questa ragione. Egli è uno quadro che à 6 faccie ed è per 61

ciascuna faccia 5 palmi ed è facto a compasso che tan t’à dal puncto di 1/2 quanto a l’altro cioè a ciascuno quadro. D om andoti quanto era quadro dentro. Fa’ cosìe. Segnalo sì come tu ’l vedi segnato quie e dilli s’egli à sei faccie a compasso, dunquo ta n t’è dal pucto di meçço a ciascuno canto quanto dall’uno canto a l’altro di ciascuna faccia. O r dirai: la faccia sia 5 palmi. Perché diremo elli ène uno secondo ch’è per ciascuno de le 3 faccie 5 palmi; vo’ sapere quant’è quadro. Però diremo: 5 via 5 fa 25, parte per 2 che ne viene 12 1/2. E tan t’è l’uno scudo ed ànne 6 per che diremo: 6 via 12 1/2 fa 75 et 75 palmi quadrati è tucto lo quadrato. Missure. Fammi questa ragione. Uno si àne alcuna torre ch’è alta 40 braccia, al piè de la torre si à uno fosso lo qual’è largo 30 braccia; or voglio gittare una corda de la cima de la torre a la proda del fosso. Vo’ sapere quanto serà lungha la decta corda. Missure. Fa’ così. Sempre mai multiplica le 2 misure che so’ dricte a corda e agiustale insieme e truova la sua radice e tanto serà la misura di traverso che vuoi sapere. Però diremo: 40 via 40 fa 1600 e 30 via 30 fa 900, aiustali insieme e sono 2500. Truova la sua radice ch’è 50 e 50 braccia fie la corda lungha. Ed è facta. E se dicesse: la torre si è alta 40 e la corda si è 50, vo’ sapere quanto serà ampio lo fosso, sì multiplica 50 via 50 fa 2500 et 40 via 40 fa 1600, tra’ di 2500 et rimane 900 e truo’ la sua radice ch’è 30 et 30 braccia è largo el fosso. Ed è facta. E se dicesse: lo fosso si è 30 e la corda si è 50, quanto serà la torre, dèi multiplica’ 50 via 50 fanno 2500 e 30 via 30 fa 900, tralo di 2500 e rimane 1600, ora truova la radice di 1600 ch’è 40 e 40 braccia serà alta la torre. Ed è facta e così farai le simigliante ragioni. Regalia di giomatria. Fammi questa ragione. Egli è uno che à una piaçça la qual’è per ciascuno quadro braccia 60 sì come tu vedi quie di sotto disegnato, 62

or la voglo amatonare d ’uno mactone ch’è lungho 1/2 braccia e largo 1/4 di braccia. Vo’ sapere quanti mactoni hanno mestieri a mactonare la decta piaçça. Regalia di giomatria. Fa’ cosi. Sappi quanti mactoni entrano in un braccio quadro e diremo: 1/4 via 1/2 fa 1/8. D unque ogni mactone che sia lungho 1/2 braccio e largo 1/4 di braccio si è quadro 1/8, per che noi diremo che 8 mactoni si fanno uno braccio quadrato. O ra quadramo la piaçça e diremo: 60 via 60 fa 3600. E tante braccia è quadra la decta piaçça, or diremo: se in uno braccio vuole 8 mactoni, quanti ne vorrà a 3600? Diremo: 8 via 3600 fa 28800. Et 28800 mactoni li converrà a mactonare la decta piaçça. Ed è facta. Regalia di messure. Fami questa ragie. Egli è uno che vuole far fare uno padiglione e vuole c’abbia d ’alto 30 braccia et abbia di giro 88 braccia e dessi fare d ’uno pannolano lo quale è largo 1 braccio 1/2. Vo’ sapere quanto ve n’entra. Mesure. Fa’ cosìe. Sappia in 88 braccia che gira quanti teli v’aranno mestieri. Però parti 88 per 1 1/2 che ne viene 58 2/3 e tanti teli vi conviene. O r di’ ch’elli à d ’alto 30 braccia, per che diremo: 30 via 58 2/3 fa 1760. O r parte per 1/2 però eh’ e’ teli del padiglone sono disopra apuntati che no’ v’entra se nno’ la metà del telo, che ne verà 880 et 880 braccia ve n ’à mestieri. Ed è facta. Mesure. Fami questa ragione. Egli è uno che à una caldaia piena di cera e fanne 2 panni li quali soni ritondi a guisa d ’una poma che tant’è per lo meçço d ’una parte quant’è dall’altra e ciascu’ si è ritonda a compasso e l’una sia 5 palmi per lo diamitro. Vo’ sapere che peserà quella mesma ragione.

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Misura. Fa’ così. Sappi quant’è quadra quella de’ 5 palli, che dei dire cosìe: se fusse uno quadro quadrato a compasso e fusse 5 per faccia, quanto sarebbi elli tucto quadro? Che de’ dire: 5 via 5 fa 25 e 5, ch’à d ’alto, via 25 fa 125. E tanto sarebbe quadro dentro. O r conviene che tu sappi quanti palmi quadri sono di fuore cioè per le 6 faccia al decto quadro e diremo così: 5 via 5 fanno 25 e ta n t’è l’una de le faccie. E però che sono 6 faccie, diremo: 6 via 25 fanno 150. E diremo: se uno quadro di 5 palmi per faccia è quadro di 125 e cuopresi di 150, di quanto si copirrà una palla di 5 palmi per lo suo diamitro? Diremo: 5 via 3 1/7 fa 15 5/7 e tanto gira d ’intorno. Se vuoi sapere li quadri di fuore cioè la copritura, sì dirai: 5 via 15 e 5/7 fae 78 4/7. E tanti palmi quadri avràe la coperta di fuore. Se vuoi sapere quanti sono e’ quadri, dentro sì de’ dire: uno quadro di 5 palmi si cuopre di 150 ed è quadrato 125 e uno tondo, ch’è per lo 1/2, 5 ed è di fuore quadrato 78 4 /7 , quanto serà quadro dentro el dicto tondo? D e’ dire: 78 4 /7 via 125 fa 9821 3/7 e dèsi partire in 150 che ne viene 65 10/21. E tanto quadrato quello del per lo diamitro quello che pesa li 7 chintali. Ora vegiamo quello dei 7 per lo diamitro che a questa medesima ragione serà 179 2/3. O r diremo: se 5 quadra dentro 65 10/21 e pesa 7 chintali, che serà 7 che quadra dentro 179 2/3? De’ dire: 7 chintali via 179 2 /3 fa 1257 2 /3 a partire in 65 10/21 che ne viene 19 chintali 26/125 di chintale e 194 26/125 di chintale pesa quella de’ 7 palmi per lo diamitro. Ed è facta e così fa’ le simili ragioni. Misure. Fammi questa ragione. Egli è un che vuole far fare una casa et vuole ch’ella sia alta braccia 40 e longa braccia 30 e larga braccia 25 e vuole far fare lo muro grosso uno braccio e vuole far murare d ’una pietra la quale è lunga 3/4 di braccia e larga 1/2 braccio e alta 1/4. Vo’ sapere quante pietre v’ànno mestieri. Misure. Fa’ così. Sappi quant’è quadra una di queste pietre e diremo: 1/2 via 3/4 fa 3/8. E diremo: 1/4 via 3/8 fa 3/32. D unque ogni 64

pietra si è quadra 3/32 di braccio e le 32 pietre fanno 3 braccia quadra, però dovemo sapere quante braccia è ’l muro di tucta la casa e diremo; la casa è longa 30 e larga 25. E grosso 1, però leva 1 di ciascuno capo del muro dell’ampieçça però che ’l muro si è grosso uno e rimane 23 e diremo: li 2 muri da lato si sono lunghi 30 e dell’anpiçça si sono 23. Ora dèi sapere quanto sono quadri questi 4 muri e diremo: 30 e 30 fa 60 e 23 e 23 sono 46 et 60 e 46 sono 106. Et 106 braccia quadre sono intorno a la casa di muro, or diremo: uno, che gira el muro, via 106, che gira, fa 106 e 40, ch’à d ’alto, via 106 fa 4240. E 4240 braccia quadre è tucto il muro de la decta casa. Ora vegiamo quante pitre ci ànno mestieri e dirai: 32 pietre mi dànno 3 braccia e io voglo braccia 4240. Per che diremo: 32 via 4240 fa 135680. A partire in 3 che ne viene 45226 2/3 e 45226 pietre 2/3 li aranno mestieri. Ed è facta e così fa’ le simiglante ragio­ ne. Misure. Fammi questa ragione. Egli è uno poçço ch’è cavo 25 braccia, or vi cade dentro una colonna ritonda facta a compasso di marmo ed è per lo diamitro 1 braccio 3/4 ed è lunga 3 braccia. Vo’ sapere quato ne crescerà l’aqua in alto nel poçço. Regalia di misure. Fa’ così. Q uadra prim eramente el poçço e vede quanti palmi quadrati v’àe d ’aqua e diremo: 3 1/2, ch’è largo, via 3 1/7 fa 11. O r prendi lo 1/4 de 11 ch’è 2 3/4, or d i’: 2 3/4 via 3 1/2 fa 9 9/16. D unque ogni palmo d ’alto d ’aqua si son 9 9/16 palmi quadrati, ora quadra la colonna e di’: 1 3/4 via 3 1/7 fa 5 1/2. O r prende lo 1/4 ch’è 1 3/8, or diremo: 3/4 via via 1 3/8 fa 2 13/32. Et tant’è quadro lo primo braccio de la collonna e perc’àe 3 braccia di lungho, dire­ mo: 3 via 2 13/32 fa 7 7/32. E tante braccia è quadra, or li parti in 9 9/16 ch’è quadro ciascuno braccio del poçço che ne viene 77/102 e tanto crebe l’aqua nel poçço. Ed è facta. Regalia di mesure. Fammi questa ragione. E sono 2 torri e ll’una si è alta braccia 65

dire: 40 via 40 fa 1600 e 30 via 30 fa 900. Trae 900 di 1600 e rimane 700; or dirai: fami di 100 tali 2 parti che multiplicata ciascuna per se medesmo faccia l’una più che l’altra 700. E però parti 700 in 100 che ne viene 7, or di’: fami di 100 tali due parte che ll’ua sia 7 più che ll’atra. O r di’: la metà di 100 si è 50 e Ilo 1/2 di 7 si è 3 1/2. O r trae 3 1/2 di 50 e rimane 46 1/2, agiusta 3 1/2 sopra l’altro 50 e sono 53 1/2; dunque di’ che H’una si è 46 1/2, l’altra 53 1/2. O r di’ che da la magiore torre cioè dal piè infi[n]e a la fonte si à 46 braccia 1/2 e dal pi’ de la minore infine a la fonte si è 53 braccia 1/2. Se vuoi sapere quanto è da la fonte a la cima di ciascuna torre, si multiprica l’una qual tu vuoi, perciò fa’ la magiore, e diremo: 40 via 40 fa 1600 e 46 1/2, ch’à ’l piè de la fonte a la fonte, via 46 1/2 fa 2162 1/4, aiustalo co’ 1600 ecco 3762 1/4, or truova la radice di 3762 1/4 e tanto àe da la cima di catuna torre a la fonte. Ed è facta.

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Regalia de mesure. Fami questa ragione. Elli è uno signore ch’è a oste ad una

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30 e l’altra 40 e nel 1/2 di questi 2 torri si à una fonte d ’aqua e le torri si so’ lungi l’una dall’altra braccia 100 e in su la cima di ciascu­ na de le torri si à uno colombo e questi columbi vogliono andare a bere a la decta fonte e sono amidue d ’un volo e muovono amindue a un’ora e amendue giugnono insieme a la fonte. Vo’ sapere quanto avea dal piè di ciascuna torre a la fonte.

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Regalia di mesure. Fa’ così. Vede quanto avea più a volare l’uno che l’altro e de’

C od. Magi. X I. 87; c. 40r..

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roccha d ’uno castello sì che la roccha è bene murata ed è bene forte e bene difenduta e ’l signore no’ la puote avere. La detta roccha si è alta braccia 90 sì che vi fa diriççare uno trabocco lo quale gitta grosse pere e truova che vi sta presso a 180 braccia ed àe lo trabocco a 80 braccia della torre e vegiono che no’ le puote fare dapne (?), sì che dice lo signore: acostianci a la torre tanto che noi damo a 88 braccia de la torre. Vo’ sapere quanto li converrà accostare presso a la decta torre. Fa’ così. Diremo: noi stavano di lungi braccia 180 e gietavamo alto braccia 80. D unque diremo: veggiamo quanto gittava lungi. E diremo: 180 via 180 fa 32400. E diremo: 80 via 80 fa 6400. Ora aiusta insieme 6400 e 32400 che fanno 38800. O r truova la ssua radice e tanto gittava lo decto trabuccho. O r chonviene ch’ella stia­ mo tanto che gitti alto 88 braccia e lungi altretanto, per che diremo: 88 via 88 fa 7744 e dèlo trare di 38800 e rimane 31056 e la radice del decto numero, cioè di 31056, li converrà stare presso a la roccha. Ed è facta. Regalia di giomatria. Fammi questa ragione. Egli è uno scudo ch’è, per lo 1/2, brac­ cia 6; vo’ sapere quanto serà per faccia.

Misure. Fa’ così. Tu dirai: se la palla è per lo 1/2 9 dua à elli da la croce di 1/2 infine al canto de la roctura 4 braccia 1/2 ed à dal 1/2 al dricto de la roctura 1 braccio 1/2, dunque de’ dire: 4 1/2 ch’è alta la metà via 4 1/2 fa 20 1/4 et 1 1/2 che à da la metà de la palla a la roctura fa 24. O r trai 2 1/4 di 20 1/4 e rimane 18, dunque diremo che la metà delle roctura è larga radice di 18; or la dovemo dopiare che Ila dovemo multiplicare per 4 e diremo: 4 via 18 fa 72. E radice di 72 è larga la roctura de la palla. O ra se vuoi sapere quanto gira, si multiplica radice di 72 per 3 1/7 e diremo: 3 1/7 via 3 1/7 fa 9 43/49. O r diremo: 9 43/49 via 72 che fa 711 9/49. E radice di 711 9/49 è larga la bocca de la palla cioè lo giro d ’intorno. Ed è facta. Misure. Fammi questa ragione. Egli è uno che tolle a fare uno poçço e dèlio fare quadro a quatro sponde e dèlio fare largo per faccia 3 braccia e de’ essere profondo 10 braccia e de’ avere 12 Ib.; or ne li fa fare uno altro tondo ch’è largo 3 braccia 1/2 da bocca e profondo 12 braccia e dèlio pagare quella medesma ragione. Domandoti che de’ avere.

Regalia di giomatria. Regalia di misure. Fa’ così. Dirai: 6 via 6 fa 36. E sempre vi pon su lo 1/3, ch’è 12, e seranno, agiustati insieme, 48 e radice di 48 fie lo scudo per faccia. Qui si àe un altro scudo ch’è per ciascuna faccia 10 palmi, vo’ sapere quanti palmi àe dal punto di 1/2 a ciascuno de’ 3 canti. Qui si à uno altro scudo ch’è per faccia 10 braccia, vo’ sapere quanto fie per lo 1/2. Però diremo: 10 via 10 fa 100. O r prende li 3/4 ch’è 75 e radice di 75 fie lo secondo per lo 1/2. Ed è facta. Misure. Fammi questa ragione. Ell’è una palla ch’è per lo milugo brac­ cia 9, ora la ronpo e levone uno peçço ch’è alto 3 braccia; dom andoti quant’è ampia la boccha de la rotura e quanto gira entorno quella roctura. 68

Fa’ così. Vedi quante braccia quadrate sono li decti poççi e di’: 3 via 3 fa 9 et 9 via 10 fa 90. Ed ài che quello di 4 sponde è quadro 90 braccia: ora agiusta insieme 1 e 2 e 3 e 4 infine a 10 che fanno 55. Or di’: 55 via 90 fa 4950. O r dèi fare l’altro poçço e diremo: 3 1/2 via 3 1/7 fa 11. O r prende lo 1/4 d ’un 11 ch’è 2 3/4. O r di’: 2 3/4 via 3 1/2 fa 8 7/8. E tant’è quadra la boccha e diremo: 12 ch’è, profondo via 8 7/8 fa 106 1/2. E tante braccia è quadro l’altro poçço tondo, or de’ dire: agiusta 1 e 2 e 3 e 4 infine a 12 che sono 78. O r di’: 78 via 106 1/2 fa 8307. O r diremo che 4950 e ’ d e’ avere 12 Ib., che arà 8307? Diremo: 8307 via 12 fa 99684, a partire in 4950 che ne viene 20 Ib. 38/275. E tanto arà del poçço. Ed è facta.

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Misure. Fami questa ragione. E sono 2 farree (?) c’ànno uno orto e vogliolo partire per 1/2 ed è per ciascuna faccia 40 braccia; or dice l’uno aH’altro: dami la mia parte dall’uno canto unde che ti vogli e sia tucta quadrata. Vo’ sapere quanto serà per faccia. Fa’ così. Dirai: quadraiamo l’orto. E diremo: 40 via 40 fa 1600. O r lo parti per 1/2 che ne viene 800 e radice di 800 serà per faccia. Ed è facta.

vuoi sapere quant’è lo triangolo per lo 1/2, si prende li 3/4 del diamitro del cerchio e cciò che ne viene fie lo triangolo per lo meçÇO-

Misure. O r se vuoi sapere qu an t’è dal punto di meçço a ciaschuno canto del triangolo, si multiprica l’una faccia del tria[n]golo e prende lo 1/3 e truova la sua radice e la radice del 1/3 serà dal puncto di 1/2 del triangolo. E così fa’ le simili ragione.

Regalia di giomatria. Fammi questa ragione. Elli è uno tondo ch’è per lo suo diamitro 7 palmi, or vi vo’ mectere uno triangolo lo magiore ch’io posso. Vo’ sapere quanto serà per lo 1/2. Di giomatria. Fa’ così. Sempre prende li 3/4 del diamitro del tondo [...] ch’è 5 e 1/4 e 5 palmi 1/4 di palmo foe lo triangolo per lo meçço. Ed è facta. Di mesure. Quie si à uno tondo ch’è per lo suo diamitro 14 braccia, vovi mectere dentro uno triangolo lo magiore che io posso. Vo’ sapere quanto si è quadro lo triangolo e quanto fie per faccia e quanto fie per lo 1/2 e quanto avrà dal pucto di 1/2 a ciascuno canto del trian­ golo. Regalia di mesure. Fa’ così. Quadra prima el tondo e diremo: 14, ch’è per lo diami­ tro, via 3 1/7 fa 44 e de’ prendere lo 1/4 et multiplicalo per lo diamitro [...] che monta, tanto fie el tondo. O r se vuoi sapere quant’è quadro lo triangolo si prende li 21/44 del quadro del tondo e tanto si è quadro lo triangolo. O r se vuoi sapere quant’è lungho lo triangolo per ciascuna faccia, si dèi raddopiare e’ suoi 4 quadri del triangolo e truova la sua radice e tanto fie lo triangolo per ciascuna de le sue faccie. O r se 70

Regalia di giomatria. Fammi questa ragione. Egli è uno scudo che à 3 faccie ed è per l’una faccia palmi 4 e per l’altra 6 et per l’altra 8. Vo’ sapere quant’è quadro lo scudo. Fa’ così. Aiusta tucte 3 le decte faccie cioè 4 e 6 e 8 che sono 18, or di’: lo 1/2 di 18 fie 9. O r di’: da 9 a 4 si à 5 et 5 via 9 fa 45. E da 6 in 9 si à 3 et 3 via 45 fa 135 e da 8 a 9 àe 1 e 1 via 135 fa 135. O r di’ che radice di 135 è quadrato lo decto scuto. Ed è facta. Misure. Fami questa ragione. Egli è, e’ sono 3 huomini c’ànno uno orto per lo quale passa una riviera che ne macina uno molino e ’l giro del molino cioè del foro unde passa l’aqua si gira 12 palmi e va tucto pieno d ’acqua, or dice l’uno de’ 3; io voglio la mia parte de la decta aqua di questo molino che la voglio mandare a un altro mio molino. Vo’ sapere quanto serà larga la bocca del foro del molino acciò che vada piena d’aqua e che l’atro abbia sua ragione e niuno sia inganna­ to. Di mesure. Fa cosìe. Sappi quant’è per lo miluogho è questo foro che gira 12 palmi, però partilo in 3 1/7 che ne viene 3 9/11 e tant’è per lo meço. O r prende lo 1/4 del giro ch’è 3, multipricalo per 3 9/11 che fa 11 5/11, è quadro el foro, e se quelli de’ avere lo 1/3 si parti 11 5/11 per 3 che ne viene 3 5/11 per 3 che ne viene 3 9/11. Dunque 71

de’ fare uno foro che sia quadro 3 9/11, però dirai cosìe: 3 9/11 via 3 1/7 fa 12. O r truova la radice di 12 e radoppiala però multipricala per 4 e di’: 4 via 12 fa 48. E d i’ che ’l foro gira radice di 48. Ed è fac­ ta. Regalia di mesure. Fami questa ragione. Egli è uno peçço di terra che sta sì corno tu vedi quie disegnato ed è per la magiore faccia 50 canne e per l’altra 40 e per l’altra 30. O r muovo una lista dal canto disopra e vomene infine a l’altra magiore lista e come tu vedi quie disegnato; vo’ sapere in quale parte cade de le 50 canne e quant’è lunga la lista di 1/2 e quant’è tucta quadra quella terra. Regalia di mesure. Fa’ così. D i’ qu an t’è l’uno lato disopra ch’è 40 e quant’è l’altro Iato ch’è 30, aiustali insieme e son 70 e dira’: quella disocto è 50. E dèi partire lo 70 in 50 che ne viene 1 2/5. O r sappi quant’è magiore l’una de le 2 faccie minore che l’altra ch’è 10; or multiplica 10 via 1 2/5 che fa 14, aiustalo con 50 ecco 64, parte per 2 che ne viene 32; dunque 32 à dall’una parte disocto e dall’altra 18 e quine cade la lista di traverso. Mesure. Ora se vuoi sapere la lista di traverso, dirai: 40 via 40 fa 1600 et 32 via 32 fanno 1024. O r tra’ 1024 di 1600 e rimane 576, truova la radice di 576 ch’è 24 e 24 è la lista di 1/2. O r lo proviamo per l’altro capo e dirai; 30 via 30 fa 900 e 18 via 18 fa 324, tralo di 900 e rimane 576. O r truova la sua radice ch’è 24 et 24 è la lista e sta bene. Ora se vuoi sapere quant’è quadra tucta, sì dirai: 32 e 40 sono 72, parte per 2 che ne viene 36. O r parte la lista di 1/2, cioè 24, per 2 che ne viene 12; or di’: 12 via 36 fa 432. Et ta n t’è quadra la magior parte; or quadra l’altra e diremo: 30 e 18 sono 48. Parti per 2 che ne viene 24 e parte la lista di 1/2 che ne viene 12. O r di’: 12 via 24 fa 288. E tant’è quadra l’altra parte; ora aiusta 432 et 288 che sono 720 e tante canne è quadra questa terra. Ed è facta. 72

Regalia di mesure. Fammi questa ragione. Elli è uno tondo così facto come tu el vedi quie disegnato ed è, per lo 1/2, 4 braccia e, per l’altro 1/2, 6; vo’ sapere quant’ e’ gira e quant’elli è quadro dentro. Regalia di mesure. Fa’ cosìe. Aiusta ambe le 2 misure di 1/2 cioè 4 e 6 che sono 10, parte per 2 che ne viene 5, ora multiplica per 3 1/7 e fa 15 5/7, or Io multiprica sempre per 4 e fa 62 6/7. O r vedi quant’è magiore l’una lista di 1/2 che Il’altra ch’è 2, multipricala con 4 cioè la minore lista e sono 8 e questo 8 diei sempre multiplicare per 2 e sono 16, ora aiusta 16 e 62 6/7 e fa 78 6/7, a partire sempre in 4 che ne viene 19 5/7 e tanto è quadro lo decto tondo. Ed è facta. Regalia misure. Fammi questa ragione. Elli è uno tondo che gira 40 palmi, or ne voglio fare uno scudo di 3 faccie e tanto sia grande l’una faccia quanto l’altra. Vo’ sapere quanto serà catuna. Mesure. Fa’ così. Diremo; 40 e 40 fa 80 e sempre prendi li 2/13 ch’è 12 4/13 et agiustalo con 80 e seranno 92 4/13. E tanto serà quello scudo per faccia. Ed è facta. Regalia di mesure. Fammi questa ragione. Elli è uno poçço ritondo ch’è per lo suo diamitro 4 braccia, ora Io voglio fare quadro a 4 sponde. Vo’ sapere quanto serà per faccia. Fa’ così. Dirai; 4 via 4 fa 16. E sempre Io radoppia e sono 32, meno 4. Ed è facta. Fammi questa ragione. Egli è uno che à un verdieri quadro a 4 faccie ed è per ciascuna faccia 4 braccia, or vuole fare uno portico d’intorno e vuole che tucto el portico sia quadro tanto quant’è lo verdieri. Vo’ sapere quant’avrà d’ampio lo decto porti’. Fa’ così. Vede quanto è quadro tucto el verdieri e diremo così: 73

40 via 40 fa 1600. E 1600 braccia è quadro tucto lo verdieri ed e’ vuole che altretanto abbia lo portico, dunque diremo; 1600 e 1600 sono 3200. Dunque tra ’l verdieri e ’l portico si è quadro 3200 braccia; quant’è Io portico per faccia? C h’è radice di 3200. Se vuoi sapere quant’è ampio, traie 40 de la radice di 3200 e remante parte per 2 e tanto fie ampio. Ed è facta. Regalia di mesure. Fammi questa ragione. Egli è uno scudo ch’è per ciascuna faccia braccia 10, ora vi voglio mectere dentro uno quadro lo maggiore ch’io posso. Domandoti quanto avrà per faccia acciò che sia tucto quadro e vo’ sapere quanto serà quadro dentro lo decto scuto. Regolla di mesure. Fa’ così. Sappi in prima quanto lo scudo è tucto per lo 1/2 e diremo; 10 via 10 fa 100. O r parte l’una faccia per 1/2 che ne viene 5 e diremo; 5 via 5 fa 25. Tralo di 100 e rimane 75 e radice di 75 è Io scudo per lo 1/2. O r se vuoi sapere q uant’è lo quadro per faccia, si dei partire la lista dello scudo di 1/2 per 2 e l’una de le faccia da lato per 2 che ne viene 5. O r diremo; 5 via 5 fa 25. Trane la metà de la radice, cioè Io 1/2 de l’altra di 1/2 ch’è radice di 18 3/4, via radice di 18 3/4 fa 18 3/4, tralo di 25 e rimane 6 1/4; e radice di 6 1/4 è la faccia del quadro. D unque dovemo radoppiare radice di 6 1/4 e avremo tucta la faccia e sempre si de’ multiplicare per 4 a radoppiare radice e diremo; 4 via 6 1/4 fa 25 et radice di 25 ch ’è 5 fu lo quadro per ciascuna faccia. Mesure. Ora se vuo’ sapere quanto è quadrato tucto el quadrato sì di’; 5 via 5 fa 25 e tant’è Io quadro quadrato e chi volesse sapere qu an t’è quadrata ciascuna punta dello scudo, si diremo così; la puncta di socto è per ogni faccia 5. E diremo; 5 via 5 fa 25. Parte per 1/2 che ne viene 12 1/2 e 12 1/2 è quadrato dentro, or faciamo le 2 faccie e diremo; 5 via 2 1/2 fa 12 1/2. Parti per 2 che ne viene 6 1/4 e tant’è ciascuna de le 2 faccie disopra ciò son e’ le punte. 74

Regolla di giomatria. Ora quadriamo tucto lo scudo e diremo; 10 via 10 fa 100. Parte per 2 che ne viene 50 e 50 seràe tucto lo scudo. Ed è facta e così fa’ le simigliante ragioni. Uno che vele fare 1 tepeto. Fammi questa ragione. Egli è uno che vuole far fare 1 tapeto e acordasi col malestro ch’elli ’l de’ fare ch’eli ’l faccia lungo 4 braccia e largo 3 e elli ne li darà 5 Ib.. O ra quando el malestro li l’à facto, el signore dice che li pare troppo picciolino e dice al maiestro che li ne faccia un altro più lungho e più largo tanto che vaglia 6 Ib.. Vo’ sapere quanto serà più lungho e più largo a quella medeima ragione. Tepeto. Fa’ così. D i’; 4 via 4 fa 16 e 6, che vuole spendere, via 16 fa 96. Parte 96 per 5, ch’elli spendeva prima, che ne viene 19 1/5 e radice di 19 1/5 serà lungo. O ra facciamo la largheçça e diremo; 3 via 3 fa 9 e 6 via 9 fa 54. Parte in 5 che ne viene 10 4 /5 e radice di 10 4/5 fie largo. Se la vuoi provare, vede quant’era largo quello che costava 5 Ib, e diremo; 3 via 4 fa 12. E tant’è quadro quello de le 5 Ib., or di’; 6, che costa l’altro, via 12 fa 72. A partire in 5 che ne viene 14 2/5 e tato fie quadro; or vedi s’è così; multiplica radice di 19 1/5 via radice di 10 4/5 e dirai; 10 2/5 via 19 1/5 che fanno 207 9/25, or truova la radice sua ch’è 14 2 /5 e tanto è quadro tuct’a punto. Ed è facta. Regolla di mesura. Fammi questa ragione. Elli è una nave che à uno albero ch’è alto 40 braccia e da piè dell’albero a la proda de la nave si à 14 braccia, ora viene uno vento e roppe l’albero in tal parte et in tale modo che no’ se ne tiene se nno’ uno poco de la buccia e la pucta dell’albore tocca a la proda de la nave. Vo’ sapere a le quante braccia de l’arbore fu la roctura del decto arbore.

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Mesura. Fa’ così. Sappi quant’è da l’albore a la proda de la nave che v’à 14 braccia, or di’: 14 via 14 fa 196. O r di’; 40 via 40 fa 1600. Trane 196 e rimane 1404, radoppia la lungheça dell’arbore e di’: 40 e 40 fanno 80. O r pare 1404 in 80 che ne viene 17 11/20 e alle 17 braccia 11/20 si rompe l’arbore. Ed è facta e così fa’ le simili ragione. Chadrare. Questa si’ regola generale per la quale si fanno tucte ragioni, come di quadrare lo cerchio e di mectere uno quadro in uno cerchio o di mectere uno cerchio in uno quadro che se huomo ti dicesse quie si àne uno cerchio ch’è colato largo, vo’ sapere quanto gira, sì dèi multiplicare lo diamitro per 3 1/7 e ciò che monta serà lo suo giro.

ret (?) 1/4 però che 2 via 2 fa 4 sì che va per radice e ’l 1/3 rende 1/9 e ’l 1/4 rende 1/16, sì che tucto vae per radice secondo la regola. Mesure. E se huomo ti dicesse elli è 1 cerchio ch’è quadro cotante braccia e volessi sapere quant’è lo suo diamitro è, per questo modo sì dèi porre li 3/11 di tucto el quadro del cerchio, agiustarli sopra i decti quadri del cerchio e truova la sua radice e ciò ch’è la radice seràe lo cerchio per lo suo diamitro. E per questo modo fa’ le simili ragioni.

Chadrare. E se dicesse e’ gira tanto, vo’ sapere quanto è per lo 1/2, si parte lo suo giro per 3 1/7 e tanto dirai ch’è lo suo diamitro. E se vuoi sapere quant’è quel cerchio quadrato, si parte lo giro per 4 e poi ciò che ne viene si multiplica per quello numero ch’è ’l decto cerchio per lo suo diamitro: è cciò che monta che sia quadro. E se vi volessi dentro mectere uno quadro lo magior che vi possa capere e vuoi sapere qu an t’è quadro, si prende li 7/11 del quadro del cerchio e ciò che montano serà lo quadro quadrato. Chadrare uno serchio. Se volessi sapere quant’è per faccia el decto quadro, di’ che serae radice di tuct’i quadri del quadro. E se volessi mectere uno cerchio in quello quadro, si prende li 11/17 del decto quadro quadrato e ciò che monta d i’ che sia lo cerchio quadrato. Regalia di mesure. E chi dicesse lo giro sì è cotanto quadro ed à tanto diamitro, vovi mectere uno che sia la quarta parte, prende sempre mai la metà del numero del diamitro di quello cerchio che ti dice però che 1/2 76

C od. Magi. X I. 87; c. 46v..

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Fammi questa ragione. Elli è uno albaro d ’una nave ch’è lungho 131 palmo e stando dricto ne la nave giunge giù nel fondo, sì è quello ciìe sta nel corpo de la nave 37 palmi, dàssi al decto albore lo cienno per tale che tegna meglio la vela sì che quando lo cienno è dato la testa dell’albore è più bassa che non era quando stava dricta 4 palmi. Domandoti quant’è dal piè dall’albore ch’è nel fondo de la nave intro ai piombo che cade de la testa dell’albore e vo’ sapere quant’elli àe scostato lo piè di quinde ov’elli lo tenea quando stava tucto dricLto] ne la nave. Mesure. Fa’ cosìe. Segnalo come tu vedi ch’elli è segnato quie perché minimato 4 palmi per lo bassare, sì trai 4 di 131 e rimane 127. O r di’: 127 via 127 fa 16129 e 131 via 131 fa, ch’è lungo l’albore, fa 17161, trane lo 16129 e rimane 1032. E radice di 1032 arà al piom­ bo de la desta del’arbore a quine dov’elli tiene ora el piè. E se vuoi sapere quant’è quello ch’entra in corpo de la nave, sì dirai: se 131 torna 127, che torna 37? Multiplica 127 via 37 fanno 4699, parti in 131 che ne viene 35 114/131. Sì che vedi ch’egli è minimato 1 17/131, dunque pollo sopra 37 e seranno 38 17/131 e tanto è quello che sta in corpo de la nave e vedi che v’è intrato più che no’ ve n ’aveva in prima uno palmo 17/131 che no’ ve n ’avea primeramente. Regalia di mesure. E se vuoi sapere quant’è scostato lo piè dell’albore di quinde ov’egli lo teneva in prima, si multiplica 37 che v’ava prima ne la nave via 37 che fa 1369; or multiprica 38 palmi 17/131 che ve n’àe ora via 38 17/131 fa 1453 e 15092/17161, trane 1369 e rimane 84 15092/17161 a la radice do 80 15092/17161 serà accostato lo piè d ’elbore di quindi dov’elli la tenea quand’era dricto nalla nave. Ed è facta e così fa’ le simili ragioni. Fammi questa ragione. Elli è uno albore che giace in terra ed è lungo 60 palmi e vuoisi levare dricto d’in piè; e’ malestri che levano el arbore gridano: a iosa, a iosa. E a ogni voce lo capo deli’alboro cioè la puncta si leva un palmo; vo’ sapere in quanto voci serà levato lo decto arbore su dricto. 78

Misura. Fa’ così. Segnalo come tu vedi ch’è segnato quie e fa’ conto che questo sia l’alboro ch’è nel 1/2 del cerchio e dirai: 2 via 60, ch’è lungo l’albore, fa 120. O r di’: qui fia uno cerchio ch’è per lo suo diamitro 120 palmi, vo’ sapere quanto gira. Però dirai: 120 via 3 1/7 fa 377 1/7. E tanto gira, or vedi chi è ’l 1/4 del giro ch’è 94 2/7 e in 94 voci 2/7 seràe suso ricto. E se dicesse che ’l decto albore si levasse a ciascuna voce uno palmo a corda sì come stane l’albore di traverso ne l’uno quartieri del cerchio là dov’è scricto radice 7200 sì dirai cosìe. Fa’ conto. Elli è una torre ch’è alta 60 palmi e al piè de la torre si è uno fosso che à di largo altri 60 palpi, vo’ gittate una corda de la proda del fosso a la cima de la torre; vo’ sapere quanto serà lungha la corda. Però multiplica 60 via 60 fa 3600 per la torre che è alta 60, or di’; 60 ch’è a lo fosso via 60 fa 3600. Aiustali insieme e sono 7200, or truova la radice di 7200 e tanto fie lungha la corda e in tante voci serà dricto l’albore. Ed è facta e cosìe fae le simili ragione. \]na nave. Fammi questa ragione. Elli è una nave ch’è nel porto di Marsilia e vuole andare a Maiorica sì che uno vento si leva e viene tucto dricto in poppa e ’l vento à nome tram ontana, sì che la nave fa vela e, quando è ’scita fuere del porto, la nave si ristà però che ’l vento è rimaso e no’ va più et tucto el mare si è in bonnaccia sì che la nave si sta in questo stamento che no’ puote andare né inanti né indietro. Et quando è stata per una ora del giorno ed e’ si leva uno vento cioè greco e viene sì forte che a malgrado de la nave e de’ marini convie­ ne che ’l vento la meni a sua guisa e ’l vento che mena la decta nave si è greco e menala tanto che dal porto di Marsilia a quine ove la lascia si à 90 leghe e dal porto di Marsilia a quello di Maiorica si àe 150 leghe e sta sì come tu vedi quie disegnato a compasso. Doman­ doti quanto avrà alungato la decta nave el suo viaggio e quant’ell’è lungi tucto dricto a corda dal camino dricto che ’l doveva fare et in che parte de le 150 leghe cade una lista a corda da quie ove lo vento àe lasciata la decta nave sì come tu vedi che appare quie in questo cerchio e dom andoti anchora quant’ène dal puncto, cioè da quello 79

lugo ove el vento à lasci[a]ta la nave, infine, al porto di Maiorica là dove vane la decta nave. Fa’ così. Sempre mai la segna sì come tu ’l vedi ch’è segnato quie e poi farà un altro giro a compasso al capo de le 90 leghe e fa’ questo conto. Elli è uno cierchio, è per Io diamitro 180, però che dal puncto di 1/2 a ciascuna parte del cierchio si à 90, dunque diremo: egli è uno cerchio ch’è per lo 1/2 180, vovi mectere dentro uno quadro lo magiore ch’i’ posso; vo’ sapere quanto sapere quanto serà quadrato lo decto quadro. E, quando l’avrai quadrato, sappi ch’è lo quarto del decto quadro e truova la sua radice e tanto serà lungha la lista che viene a corda d ’in quinde al vento lasciò la decta nave al camino che doveva fare cade’ la decta corda. Però multiprica 180 via 3 1/7 che fa 565 5/7 e tanto gira lo cierchio. O ra prende lo 1/4 del giro ch’è 141 3/7, multiplica per 180 ed ài 25457 1/7 e tanti sono li quadri del decto cerchio. Regalia de la nave. Ora dèi prendere li 7/11 de’ decti quadri cioè di 25457 1/7 che sono 16200 et tanti sono li quadri del decto quadro ch ’è nel cierchio. O r parti li decti quadri per 4 che ne viene 4050, truova la radice di 4050 e tanto serà lo 1/4 del quadro per faccia e tanto serà la lista che cade a corda da le 90 leghe al camino che la nave doveva fare. Però truova radice cioè la più proximana che puoi a 4050 ch’è 63 e 40/63; a puncto non si può trovare ma pago cioè di faglia e tanto di’ che sia la lista che viene a corda. O r troviamo la radice di 4050 cioè 63 40/63 di 150 e rimane 46 86 e 23/63. O r diremo: egli è una torre ch’è alta radice di 4050 e al piè de la torre si è uno fosso ch’è largo 150 meno radice di 4050, vo’ gittare una corda de la cima de la torre a la proda del fosso; vo’ sapere quanto serà lungha la decta corda. Però multiprica radice di 4050 via radice di 4050 che fa 4050, ora multiplica 86 23/63 via 86 23/63 che fa 7458 3679/3969, aiustalo con 4050 ed ài 11508 et 3679/3969 andar tucto dricto a corda la decta nave cioè dalle 90 leghe a quello porto là dove doveva andare lo quale à nome Maiorica. Ed è facta e così fa’ le simiglianti ragioni.

mo qui sopra el facto del cerchio di volere trovare per regola quanto seranno per faccia tuct’i quadri che tu vi volessi entro mectere infine a quello delle 8 faccie. Regalia. Ora vogliamo dire cosìe. Elli è un cerchio che gira 44 palmi, or vi voglio mectere dentro 6 quadri e che ll’uno si è di 3 faccie e l’altro di 4 e l’altro di 5 faccie e l’altro di 6 e l’altro di 7 e l’altro di 8 faccie. Domandoti quanto fie catuno per faccia. La sua decta regola secondo giometre si è queste: prende li 3/4 del diamitro del cerchio e ciò che montra serà lo triangolo per lo meço cioè quello che à 3 faccie. Se vuoi sapece quello de le 4 faccie, si multiprica lo diamitro per se medesmo e poi parte per 1/2 e di’ che radice di ciò che ne verrà fie el quadro per ciascuna de le 4 faccie. Se vuoi sapere quello de le 5 faccie, si prende li 33/56 del diamitro del cerchio e tanto serà lo quadro delle 5 faccie per faccia. Giometria. Se vuoi sapere quello del 6 faccie, sì dèi prendere la metà del diamitro del cerehie e tanto fie la quadra de le 6 faccie per ciascuna faccia. Se vuoi sapere quello de le 7 faccie, si prende li 55/126 del diamitro del cierchio e tanto fie lo quadro de le 7 faccie per ciascuna faccia. Se vuoi sapere quelle delle 8 faccie, si prede li 109/280 del diamitro del cerchio, che potresti dire li 11/28, e tanto dirai che fie lo quadro delle 8 faccie per faccia. Vero è che niuna n’è a puncto perciò che non è huomo che a pucto la possi dire in queste, sono re’ molto prossimane che a farle col compasso no’ vi troverresti faglia e però furon trovate per lo malestro com’ i’ t’òe decto di sopra. Egli è uno tondo ch’è per lo meço 16 braccia, vovi mectere dentro uno quadro lo magiore ch’i’ possi che abbia 5 palmi. D om an­ doti quanto serà lo decto quadro per faccia.

Regalia di giometria. Secondo la regola che fec’e’ geometre in giometria sì la divisere­ 80

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Mesure.

Mesura.

Fa’ cosìe. Tu dirà: fammi d ’octo, cioè de la metà del diamitro, ta’ 2 parti che tanto faccia l’una multipricata per Io 1/2 quanto l’altra per se medesma. Quel 1/2 perché l’una si de’ multiplicare, sì s’intende la metà del diamitro cioè 8 e però dirai: 8 via 8 fa 64. O r parte quello 8 per 2 che ne viene 4 e di’: 4 via 4 fa 16. Pollo sopra 64, ecco 80; or dirai che H’una parte si è radice do 80 meno 4. Se vuoi sapere l’altra, sì dirai: 8 et 4 si fa 12. Dunque l’altr’è 12 meno radice do 80. O r dèi prendere una lista che muova dal canto del quadro e vegna a ferire sul puncto de la magiore partita de la magiore partita che venne 80 che dovemo traiere radice do 80 meno 4 do 80 meno 4 do 8 e porla sopra il 1/2 del puncto del 1/2 del tondo e qui de’ ferire la decta linia e poi de’ prendere l’altra parte e multipricarla e trarla di quella radice do 80 meno 4 e ciò che rimane si è lo meço d ’una faccia del quadro de le 3 faccie. E cosìe fa’ le simili ragione e ciò pruova e qui disse per dricta giometria. Se tu volessi misurare una casa col quadrante e la decta casa fusse in altura, si abbia Io quadrante et con uno occhio guarda per li due fori del quadrante tanto che possi vedere la cima de la casa che uno sapere la misura e poi ti fa’ tanto arrieto overo inançi che ’l pionbo del quadrante caggia nel meçço del quadrante cioè a li 45 gradi del quadrante e, quando l’avrai facto, prende la misura degli ochi tuoi infine tuoi piedi e misura da’ tuoi talloni adrieto di te e puntavi misura da quello puncto arieto di te infine a la casa che vuoi sapere cioè al piè e tanto quanto seranno quelle misure, sì sera alta la casa che vuoi misurare. E cosìe fae le decte ragioni.

Intende che questo s’intende quando lo pendacolo cade sopra l’ombra dricta cioè da la parte dricta del quadrante, chè se cadesse sopra l’ombra versa si (fig. IV) dèi andare tanto innançi o adrieto che ’l pendacolo cagia sopra certo grado a puncto e alloro vedrai s’elli è 40506 o quant’à che sia dèi partire per 144 in quelli tali gradi e cciò che ne viene sì dèi multiplicare per tale numero quanto disporta inançi o adrieto. Mesura. Asempro a la decta regola. Io si voglio misurare una torre e sono molto di lungha sì che lo pendacolo cade in 3 gradi sopra l’ombra versa; or mi fo tanto adrieto che dal puncto ch’io segnai quando mi trovai in tre gradi infino a quello ch’io mi truovo quando mi cade in 4 gradi Io pendacolo si à 14 palmi. Vo’ sapere quant’à d ’alto la decta torre. Però dovemo partire 144 per 3 che ne vien 48, dunque; lo grado vale 48, che varanno li 4 gradi? Diremmo: 4 via 48 fa 192 e 192 palmi avrà d ’alto la decta torre. E così fa’ le simili ra­ gioni. Mesura. Se tu volessi misurare pianura, guarda per li 2 fori del quadran­ te e acostati tanto a l’alteçça che ’l pendacolo ti cagia in certo grado a punto e allora ti fa’ tanto arrito o inançi che ti scosti un grado e allora misura questa discostança quant’è da quie ove tu e’ tenevi lo piè inan[zi]i a quini ove tu e’ ti truovi in quel puncto e, quando l’averai misurata, multiplicala per li gradi che seranno in fine a la decta linea del quadrante da man dricta o no’ verso quella de ’45 gradi e quello che montra si serà lo lungho de la terra tra te e Ila torre. E sse cadesse sopra l’ombra versa no’ si può fare per questo modo.

Mesure. Se tu volessi misurare alteçça la quale sia in parte ch’è tra tè e lei tu no’ potessi sapere misurare, sì riguarda per li 2 fori del qua­ drante e vae tanto adrieto o inançi che ti cagia lo pendacolo sopra uno grado saputo de la scala e allora segna a ’ tuoi piedi e facti tanto adrieto o tanto inançi che tu parti lo pendacolo uno grado della scala là dov’egli era dinançi e allora sappi quant’è da’ tuoi piedi al segnale ch’avevi facto dinançi et multipricalo per 12 et tanto dirai che sia alta la casa che vuoi sapere.

Chambio. Fami questa ragione. Io voglio fare uno cambio a Maiolica e truovo che s’io prendo fiorini in Monpeslieri e’ mi converrà dare in 83

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Maiolicha s. 21 d. 10 di maiolichini e in Monpeslieri vale el fiorino s. 12 d. 6 tornesi e s’io prende agnelli in Monpesleri e ’ mi conviene dare a Maiolica s. 24 d. 6 di maiolichini e l’agnello vale in M onpe­ slieri s. 14 d. 7 tornesi e s’io prendo reali in Monpeslieri e’ conviene dare per ogni reale s. 26 di maiolichini e reale vale in Monpeslieri s. 14 di tornesi piccoli. Domandoti qual mi mecte meglo e quanto per Ih. di tornesi o fiorini o agnelli o reali. Fa’ così. Ponti a uno numero che tti vegna Ib. intere o meççe Ih.. Ponti a 60 agnelli e di’; di 60 agnelli ò io in Monpeslieri 43 Ib. 15 s. e io ne rendo in Maiolica Ib. 73 s. 10. Ora vegiamo d e’ fiorini che s’io prendo 60 fiorini d’oro e’ vagliono in Mompeslieri 37 Ib. 10 s. e io ne pago in Maiolica Ib. 65 s. 10. O r vegiamo qual’à vantaggio e diremo: di 43 Ib. 15 dò Ib. 73 s. 10, che darò di 37 1/2 via 73 1/2 a partire in 43 Ib. 15 s. cioè 43 3/4 che ne viene 63 e io ne dò 65 Ib. 10 s, a ragione di s. 21 d. 10 fiorino. D unque perderei a 60 fiorini 50 s. di maiolichini. Regalia di chanbio. O r facciamo li reali e diremo che vagliono 60 reali a ciascuna moneta, che a tornesi vagliono 40 Ib. et a maiolichini vagliono 78 Ib. Dunque diremo: se 43 Ib. 15 s. vagliono 73 Ib. 10 s., che varranno 45 Ib.? Diremo; 45 via 73 1/2 fa 3307 1/2 Ib., a partire in 43 3/4. E diremo; in 43 3/4 non si puote partire. Rechiamo a sano per 4 e diremo; 4 via 43 3/4 fanno 175 et 4 via 3307 1/2 fanno 13230, a partire in 175 che ne viene 75 Ib. 21/35 di Ib.. Dunque secondo gli angnelli, io doverei pagare 75 Ib. 21/35 di 1. e io ne pagho 78 Ib. e perderei 2 Ib. 4/31 di Ib.. A cambiare a reali vedi che mi vale meglio angnelli che reali 2 Ib. 4/31 di Ib. a 60 reali e’ vagliono, meglio gli angnelli eh’ e’ fiorini 2 Ib. e 10 s. a 60 fiorini. Ed è facta e per questo modo può’ fare ogni cambi di che terra sia. Egli è uno merchatante che à 3 factori e vuoili mandare tucti e 3 a fare viaggio e dà loro 60 bocti di vino e carcale loro su i’ una nave e dice loro; quando serete loro in Castello di Castro, l’uno ne prenda 13 bocti bocti e l’altro ne prenda 21 bocte 26 bocti e vende­ tele e vendete così l’uno come l ’altro e cotanto la bocte l’uno come l’altro. El decto vino era di due ragioni cioè vino latino e vino greco. O r se ne vanno ciascun co’ le sue bocti e ciascuno vende tucto lo 84

suo vino e tornano al malestro e ciascuno porta 150 fiorini d ’oro. Domandoti quante bocti ebbe ciascuno di greco e di latino et quanto vendectono la bote del greco e quanto la bocte del vino latino. Faremo cosìe. Pognamo che quelli de le 13 bocti ne vendesse 10 bocti, ciascuna 1 fiorino cioè di vino latino e rimasogliene a vende’ 3 bocte di greco. O r vegiamo l’altro che ne portò 21, diciamo che ne vendesse 19 per 1 fiorino l’una che sono 19 fiorini. Dunque l’un’à 3 bocte a vendere e à 10 fiorini e l’altro àe 2 bocte a vendere et 19 fiorini. E conviene che abbia tanti d. l’uno quanto l’altro, diremo; quanti fiorini à l’uno più che l’altro? Che n ’à 9 e l’altro à più una bocte a vendere e quella bocte vale 9, abiamo che ciascuno di quelle bocte vale 9 fiorini. O r vegiamo che à ciascuno, che que’ de’ 13 bocti ebbe, di 3, 27 fiorini e de le 10 ebbe 10 fiorini e fanno 37 fiorini; e que’ de le 21 bocti ebbe de le 2 bocti 18 fiorini e de le 19 ebbe 19 fiorini e sono 37 fiorini. Bene ebbe tanto l’uno quanto l’altro. O r facciamo lo 1/3 che n’ebbe 26 e diremo; se que’ de le 21 n’ebbe 2 di greco, quante n’ebbe quelli de le 26? Trae 21 di 26 e rimane 5 e diremo; quanto à d a l 3 a 2 1 ? Che v’à 8, dunque per 8 bocti che v’ebbe più que’ de le 21 ebbe meno una bocte di greco, che ne toccha a le 5 bocti? Diremo; 1 via 5 fa 5, a partire in 8 che ne viene 5/8. Tra’ 5/8 di 2 bocte e rimane 1 bocte 3/8, dunque ebbe, quelli de le 26 bocti, 1 bocte e 3/8 di bote di greco. O r vegiamo che si vendette la bocte di ciascuno, che a vendere la bocte del latino 1 fiorino e quella del greco 9 fiorini averebbe ciascuno 37 fiorini e de’ avere ciascuno 150 fiorini, dunque dovemo partire 150 fiorini per 37 che ne viene 4 fiorini 2/37; or diremo; 1 via 4 e 2/37 fa e 2/37 fiorini e tanto valse la bocte del vino latino, a dire 9 via 4 et 2 2/37 fa 36 8/37 fiorini e tanto valse la bocte del vino greco. Ed è facta e così fa’ le simigliante ragione. Ed ài che quelli de le 13 bocti ebbe 10 di latino et 3 di greco e que’ de le 21 ebbe 19 di latino et 2 di grecho e que’ de le 2 ebbe 24 51/8 di latino e 1 e 3/8 di grecho e vai la bocte del latino 4 fiorini 2/37 e quella del greco valse 36 fiorini 18/37 e quella del greco. Ed è compiuta. Chompera. Egli è uno che va a uno mercato e compera passere e oche e 85

colombi ed à passe’ per uno d. ed à in uno colombo 2 d. ed à in una oca 3 d. e porta 24 d. ed e ’ portore 24 ucelli. Dedoci di suso, vo’ sapere quanto porterà passere e colombi e oche. Chompera. Fa’ cosìe. Pognamo che comperasse tuct’ e’ 24 ucelli e fussoro passere che varreboro 6 d. e questi 6 d. de’ trare di 24 d. rimane 18 d.. Or ne de’ fare, de’ 18 d., tucti quarti però che la passera costò 1/4 di d., che seranno 72; serba e sappi la diferentia ch’è dal pregio de la passera a quello del colombo e dell’ocha, ch’à del colombo la passera 7/4 e dell’oca 11/4; dunque dirai: fammi di 72 tali 2 parti che l’una si possa partire per 7 che ne vega 3 intero e a l’altra per 2 che ne vengha interò. Che ll’una parte ène 44 e l’altra 28, parti 44 in 11 viene 4 et 4 colombi v’ebbe, e’ remanente furo passere e che furo 16 passere. E se di 72 no’ si potesse fare quelle 2 parti che ne venisse intero, non si poterebbe fare sença rocti gli uccelli e d.. Chompera ucelli. E se dicesse io voglio di 24 d. 24 uccelli e di 5 passere per 1 d. e ’l tordi 1 d. e ’l colombo 2 d. e l’oca 3 d., si fa in quella maniera medesma. Primeramente conto tucti li 24 ucelli a ragione di passere che verebboro 4 d. 4/5, tralo di 24 d. rimane 19 d. 1/5, fare tucti 1/5 so’ 96. Pollo da parte e sappia q u an t’à di diferentia da la passera agli altri ucelli, che dal tordo à 4 /5 e dal colombo 9 /5 e da l’oca 14/5. O r dira’: fami di 96 tali 3 parti che ll’una si possa partire per 4 e l’altra per 9 e l’altra 14. C h’è l’una 4 e l’altr’è 36, in 9 viene 4 e 4 v’ebbe colombi e parte 56 in 14, viene 4 e 4 v’ebbe oche, rimanente passare che furo’. Ed è facta, così sta tucte le simiglante. Fammi questa ragione. Elli è uno che à una quantità di bigione e vende la metà s. 20 d. 6 e guadagna d. 7 1/4 per Ib.; poi vende l’altra metà s. 21 lo marcho. Domandoti che guadagna per Ib.. Fa’ così. Se 20 s. 1/2 guadagnano d. 7 1/4 per Ib., che farà s. 21? Dirai: 21 via 7 1/4 fa 152 1/4. A partire in 20 1/2 non si può partire, rechiamo a sano per 2, diremo: 2 via 20 1/2 fa 41 e 2 via 152 1/4 fa 304 1/2, a partire in 41 viene 7 e 35/83 e piùe 6 d. 86

che guadagnò da 20 s. et 6 d. infì in 21 s. e ’ sono d. 13 35/83 e con tanto guadagnò per Ib. de le 21 s. Ed è facta. Regalia di chambio. Se tu volessi fare uno cambio a Parigi o in altro luogo, cioè di mandare d. là o tornarli in qua, e avessi di più monete d ’oro o d ’ariento e volessi sapere qual moneta ti mectesse meglo a mandare in là o qual ti mectesse meglo a tornare in qua, sì farai sì come tu vedrai ch’io ti mostrerò in questa ragione scricto quie apresso. Chambio. Io sono a Monpeslieri e voglio fare uno cambio a Parigi ed ò fiorini ed agnelli e reali d ’oro, sì che lo firino vale a Monpeslieri s. 12 d. 8 tornesi e l’agnello vale s. 14 d. 8 tornesi e ’l reale vale s. 15 d. 2 tornesi e a Parigi vale el fiorino s. 10 di parigini e l’angnello vale s. 11 d. 4 di parigini e ’l reale vale s. 11 d. 8 parigini. O r voglio mandare a Parigi e tornare ad Monpeslieri Ib. 1000 tornesi; dom an­ doti qual di queste monete mi mecte meglio a mandare i’ Uà e qual miete meglo a tornare in qua e quanto per centinaio di quella cotal moneta che io manderò i’ Uà. Chambio. Fa’ sempre così. Scrivimi queste 3 monete come vedi scricte quie disocto Vmanca questa scrittura] e cambia la primiera coll’altre 2 andando e tornando da Parigi a Monpeslieri e poi la seconda cambia andando e tornando da Parigi a Monpeslieri e poi vede con qual ti truovi più tornato a Monpeslieri e quella moneta cambia. Voti mostrare come farai. D i’ così: pognamo ch’io mandi 100 fiorini d ’oro a Parigi che n’averò Ib. 50 di parigini e sì ne comperrò agnelli sì n’averò a s . 11 d. 4 agnello, 88 agnelli e 4/17 d ’agnello. O r veggiamo che guadagno, vegiamo che vagliono 100 fiorini d’oro che mandai e veggiamo che vagiono 88 augelli e 4/17 d ’agnello che io ne riò a Mompeslieri; 100 fiorini che io mandai vagliono Ib. 63 e s. 6 d. 8 tornesi a s. 12 d. 8 el fiorino e 88 agnelli e 4/17 vagliono a s. 14 d. 1 7/17 trane Ib. 63 s. 6 d. 8 rimane s. 21 d. 5 7/17 e cotanto guadagna per 100 fiorini d ’oro mandandoli a Parigi e tor­ nandoli a Monpeslieri. 87

Chambio. Faciamoli co’ reali che di 100 fiorini a Parigi avemo 50 Ib. di parigini, veggiamo quanti reali n ’averemo che n’averemo a s . 11 d. 8 uno 85 reali e 5/7 di reale. O r vegiamo che vagliono a Monpeslieri, che cento fiorini vagliono a Monpeslieri Ib. 63 s. 6 d. 8 e 85 reali e 5/7 vaglio’ 65 Ib.; dunque; trane 63 Ib. s. 6 d. 8 rimane s. 33 d. 4. Dunque vedi che più [gua]dagni a tornare in qua reali che agnelli e però varrebbe meglo, a tornare in qua, reali che agnelli.

10 s.. O r vegiamo che vagliono 91 agnelli e 10/67, a s. 14 e d. 8 agnello, Ib. 66 s. 16 d. 10 18/67; e’ fiorini valsero Ib. 63 s. 10, dunque guadagnesti per 100 fiorini che tu mandasti a Parigi tornan­ done agnelli, Ib. 3 s. 6 d. 10 18/67 di d.. Ed è facta e così fa’ le simiglianti ragioni. Legua. r òe 14 marchi d ’argento ch’è a d . 10 e 1/2, i’ òe 16 marchi d ’argento a d. 9 3/4, alegolo al fuocho; vo’ sapere quanto mi tornerà.

Chambio. O r come tu ài facto e’ fiorini cogli angnelli, co’ fiorini e co’ reali così fa’ agnelli co’ fiorini e co’ rreali e vede qual vale meglo e seri’ da parte e poi fa’ reali con agnelli e con fiorini e poni da parte e poi guarda qual ti mecte meglo di tucti e con quello tu fa’ tuo cambio. E così fa’ le simigliante ragioni di cambio di qualche terra sia e di qualche moneta che sia, salvo se vi avesse tempo cioè che ’l paga­ mento dicesse: pagati e’ denari 3 semane o più o meno, vista la lectera, che dei rabactere lo tempo del guadagno o tal ragione secon­ do che vogliono i denari in quel tempo, qui ti darò l’asempro. r ò a Monpeslieri 100 fiorini d ’oro e mandogli a Parigi e dàmi a Parigi s. 10 d. 4 parigini et 3 semane vista la lectera a Parigi. O r viene che io fo cambio a Parigi ed ò l’agnello a Parigi a pagare in Monpeslieri per s. 11 d. 2 di parigini, e ’ denari vagliono a Parigi 2 per 100 lo mese; domando che guadagna o che perdi di questi 100 fiorini tornati a Monpeslieri e a Monpeslieri vale el fiorino s. 12 d. 6 di tornesi e agnelli s. 14 d. 8. Valluta di chambio del fiorino. Fa’ così. Sappi che à tu di 100 fiorini d ’oro a Parigi, ch’èno 100 fiorini a capo di 3 semane, e’ d. vagliono 2 per 100 lo mese. Dunque non ò io se nno’ 98 fiorini e 1/2 però che perdo per 3 semane 1 1 / 2 fiorini, dunque veggiamo che vagliono 98 fiorini 1/2 a s. 10 d. 4, che vagliono Ib. 50 s. 17 d. 10 parigini. O r vegiamo quanti agnelli v’entrano a s. 11 d. 2 uno che varranno 91 agnelli s. 1 d. 4 di parigini ch’è 10/67 d ’agnello. O r vegiamo che vagliono 100 fiorini a M onpe­ slieri; lo fiorino vale s. 12 d. 6, dunque vagliono 100 fiorini 62 Ib. 88

Argento. Fa’ così. Come dell’oro, multiprica 14 via 10 d. 1/2 fa 145 d. e multiprica 16 via 9 d. 3/4 e fa 156 d.. Ragiugne 145 d. e 156 d. fanno 301, a partire ne’ marchi, che sono 30, ch’è 10 d. 1/30 e ò 10 d. e 1/30 di d. tornerà ed è facta. Lo re dà del marchio dell’argento fine s. 58 di tornesi et io porto, a la moneta, argento che à d. 10 e 14 grani; che mi darà del marcho? Fa’ così. Q uest’è de la regola de le 3 cose e dirai cosìe: se di 12 d. mi dà 58 s., che mi darà di 10 d. 7/12? Diremo: 58 s. via 10 7/12 fanno 613 5 /6 s., a partire in 12 che nne viene 57 s. 1 d. 5 /6 di d.. Ed è facta, così fa’ le ’miglante ragione. Lega d'argento. V òe 12 marchi d ’argento, lo re che s’intende per tucto lo reame di Francia, argento a d. 11 1/2 di lega ed ò argento a d . 10 e 14 grani e ò argento a d. 8 3/4. O r ne vo’ fare una lega di moneta che sia d. 9 1/2. Domando quanto vi mecterò di ciascuno. Lega d ’argento. D e’ sempre guardare qual argento e ’ è lo più basso e qual’è più alto de la moneta che vuoi fare, dunque puoi vedere che quello delli 8 d. 3/4 è più baso e pollo disocto a la lega che vuoi fare e quello ch’è più alto cioè quello de li 11 d. 1/2 e quello de’ 10 d. 14 grani pone disopra e dirai così: trai 8 d. 3/4 di 9 1/2. E àvi 3/4, dunqua 89

sempre dirai che 3/4 di marco v’à mistieri di ciascuno di que’ diso­ pra. O r vedi quant’à da 9 1/2 d. infine in 10 d. 14 grani, che v’à 1 d. e 1/12 e tanto fa mestieri di quello disocto e quanto v’à da 9 1/2 infine ad 11 1/2 che v’à 2 e tanto v’à mestieri di quello disocto. Ora giunge insieme tucto quello disocto e quello disopra, che di quello disopra v’à mestieri di ciascuno 3/4 di more (?) che sono argenti, dunqua seranno 1 1 / 2 marchi che sono argenti e di quello disocto ragiungi 1 marco 1/12 e 2 marchi fanno 3 marchi 1/12 e tanto v’à mestieri di quello disocto e ragiunge tucto insieme sono 4 marchi 7/12 infra tucto. Ed è facta e così fa’ le simiglante. Regalia di giometria. Fammi questa ragione. 1/2 quadro chosì facto chôme tu vedi, ch’è per ogni faccia 6 palmi; or ne voglio fare scacchi facti per lo modo che vedi facto quie disocto; le 6 palmi sono per le faccie quadre cioè iguali e li scacchi per lo modo come sta quie disocto. Domandoti quanti scacchi vi caperanno dentro e quanto fie quadro ciascuno scaccho e quant’à dall’una parte a l’altra. Fa’ così. Sappia prim ieram ente {.qui è una figura ricavata, me­ diante taglio per diagonale, da un quadrato suddiviso in 49 scacchi^ quant’è dall’una punta a l’altra e diremo; 6 via 6 fa 36 e 6 via 6 fa 36. Ragugliali insieme fanno 72 e radice di 72 avrà dall’u ’ puncta al­ l’altra. Mesura. O r sappiamo li scachi, diremo; sappiamo quanto è quadro pri­ mieramente tucto lo meçço quadro, diremo: 6 via 6 fa 36. Partilo per meçço, però ch’è meçço quadro; rimane di 18 e tanto è quadro. Regolla di mesura. O r diciamo: la seconda, la seconda riga apresso la magio’ non à se no’ 3 palmi. E diciamo: e uno meçço quadro fusse che non avesse se nno’ 5 palmi per ciascuna faccia quanto serebbe quadro? Diremo: 5 via 5 fa 25. O r lo parte per meçço come l’altro e rimane 12 1/2, dunque 12 1/2 avrebbe l’altro. Tra’ li 22 1/2 di 18 rimane 5 1/2, dunque 5 1/2 palmi è di quadro quel meçano cioè ch’è magio’ 90

quel de le 6 che quel de le 5. O r se vuoi sapere quant’è ciascuno scaccho sì diremo; ragiungo ciascuna faccia cioè cioè 6 e 6 fa 12, trane 1 però che le due puncte ci[o]è la soperana e la socterana non so’ se nno’ 1/2 scaccho e non fanno intram endue ma uno schaccho, però che trahe uno e rimane 11. D unque de’ partire 5 1/2 in 11 che ne viene 1/2, dunqua 1/2 palmo è di quadro ciascuno scaccho e chi ti domandasse quanti scacchi vi capiono dentro di quelli, dirai: 6 via 6 fanno 36 e 36 s[c]acchi vi capiono di quello. Ed è facta. Egli è uno che luogha da un altro inanzi una casa per 4 anni e dagliene di presente Ib. 60, or viene et alugha la decta casa a uno altro Ib. 20 ogni anno. Vo’ sapere quando viene a capo di 4 anni a che ragione guadagneranno i denari suoi Ib. l’anno a fare capo d’apnno ogn’anno. Regolla di merito. Dovemo dire cosie: sappia che fuoro e’ denari de la pigione \_segue spazio in bianco'\. Fammi questa ragione. Egli è uno poçço ritondo a compasso ed è pieno d ’aqua e avi dentro una rota di carro fatta a sesta ciò a compasso e de la decta ruota non se ne vede se nno’ una parte tale che ciò che si vede del suo diamitro si è 3 palmi e l’altra parte de la ruota cioè quel che tiene l’aqua si è 6 palmi. Vo’ sapere quanto fue tucta la rota per lo diamitro e quanto girò tucta la rota. De mesura. D e’ far cosìe. D e’ dire: quanto ène el diamitro et quanto girò tucta la rota? D i’: quel che si vede ch’è 3 palmi e quanto à dal puncto del diamitro a’ giro de la rota? Che v’à 6, dunque diremo: 6 via 6 fa 36 et 3 via 3 fa 9. Ingiunge insieme fanno 45, partelo per lo 3 che tu vedi del diamitro che ne viene 15. D unque 15 palmi avrà tucta la rota per suo diamitro. Se vuoi sapere quanto gira, di’: 15 via 3 1/7 fa 47 1/7. E 47 1/7 palmi gira tucta la rota. Ed è facta. Ragolla di mesura. Queste sono regole provate di tuct’i cierchi, cioè a dire cosìe: s’ eli è uno tondo lo qual’è per lo meluogho 7 palmi, or muovo 2 liste 91

1 una dall’uno canto e l’altro dall’altro, agiungonsi insieme in una parte del cerchio, domando quanta averà cascuna l’una 5 palmi, vo’ sapere quant’à l’altra. Natura di cerchio: è questa che dove che le 2 linie s’agiustano insieme insieme ma che tochino el cerchio, quelle due linee sono tanto ciascuna multipricata per sé e puoi ragiunte insieme quant’è lo diamitro multiplicato per se medesmo. Dunque diremo: 8 via 8 fa 64 trane 5 via 5, fa 25, rimane 39; dunque l’altra è radice di 39. Ed è facta, così fa’ le simiglianti ragioni. Egli è una terra cosi facta ch’è per l ’una faccia 25 e per l’altra 20 e per l’altra 15; mecto uno stendacolo da la pucta di suso cadendo a piombo su la maggiore faccia. Domando ove cadrà sopra 25 e quanto sera lungho lo stendacolo. Regalia di giometria. Fa’ così. Multiplica 25 via 25 fa 625 e multiplica 20 via 20 fanno 400, ragiunge insieme e fanno 1025, or ne trai 15 via 15, fa 225 {spazio in bianco~[, 800 e radoppia sempre la faccia dove cade lo stendaglo, ch’è 25, e d i’: 25 et 25 fa 50. Parti 700 in 50 viene 16 e questo 16 dà a la parte che multiplicasti col 25 che fu Io 20. D unque da la parte del 20 fue questo 16, e ’ rim anente cioè 9 fue da la parte di 15. Se vuoi sapere quant’è lo stendacolo, dirai: 15 via 15 fa 225, trane 9 via 9, che fa 81, rimane 144, truova la radice ch’è 12. D un­ que 12 era lo stendacolo. Ed è facta e così fa’ le simiglante ragioni. Fami questa ragione. Egli è uno tondo ch’è per lo diamitro 14 ond’io n’ò levato di suso uno peçço lo quale pende del diamitro 2. Domando quanto serà quel peçço per lo suo diamitro. Regalia di mesura. Queste ène sua regola. Da la testa infino al puncto di meçço si è 7, or dirai: 7 via 7 fanno 49. E di’: 5 via 5 fa 25. O r trai 25 di 49 rimane 24, or questa or questa radice 24 radoppia che, dèla multipricare per 4 fa 96 e radice di 96 serà lo diamitro del meçço. Ed è facta. Fammi questa ragione. Egli è uno ritondo ch’è per lo suo diami­ tro 14, or ne trao uno peçço ch’è per lo diamitro 8. Domando quant’à d ’alto lo diametro del peçço. 92

Mesura. Questa ène la sua regola. Noi dovemo prendere lo mezzo del diamitro del cerchio ch’è 7 e dovemo dire; 7 via 7 fa 49. Poi d e’ prendere lo mezzo de la lugheçça del peçço ch’è 4 e di’: 4 via 4 fa 16, Abbacte di 49 rimane 33 poi prende la radice di 33 e di’ che tanto àe dal meço infine a la roctura e lo rim anente è di spesso lo peçço. Ed è facta così fa’ le semigliante ragioni.

Mesura. Fami questa ragione. Uno ritondo ch ’è lungo 200, or ne tollemo uno peçço ch ’è lungho 40. Vo’ sapere quanto àe d ’alto e quanto gira per la volta di fuore.

Mesura. Se tu vuoi sapere quant’è, lo pezzo grosso si dìe così; Io mezzo di 40 si è 20 e lo mezzo di 200 si è 100. O r di’: 100 via 100 fanno 10000. E poi d i’; 20 via 20 fa 400. O r trai 400 di 10000 rimane 9600, dunque diremo che ’l peçzo è spesso 100 meno radice di 9600.

Regalia di mesura. Se vuoi sapere quanto gira, falla per lo modo del navigare che per ogni [spazio in bianco'^ gira 10 e per 3 volgerà 30 e tanto gira lo decto peçzo s’aves[se] d ’alto 3. Fammi questa ragione. E sono 2 huomini che ànno a partire uno pane di cera lo qual’è ritondo ed è per lo suo diamitro 10 e ciascuno vuole la sua parte tagliandola intorno intorno. Domando quanto avea di spesso la parte di ciascuno. Questo si è lo suo modo come si de’ fare. Dirai: 10 via 10 fa 100, levalo 1/4 rimane 75, truova la radice di 75 e lo rim anente infine a la radice di cento partita per 1/2 tanto serà spessa la parte del primo, Faciamo l’altro. Leva Io 1/3 di 75 ch’è 25, levalo di 75 rimane 50, dunque sappi ch’è lo rim anen­ te da radice di radice di 50 infino radice di 75 e partelo per 1/2 e 93

cotanto avrà d ’alto la parte de l’altro. O ra leva lo 1/2 di 50 e tralo di 50 rimane 25, truova la radice ch’è 5 e trala di radice di 50 e poi prende lo mezzo di rimante e tonto avrà di spesso la parte dell’altro. La quarta parte sì è lo rimanente ch’è 5. Uno ritondo si è per lo suo diamitro 14, vovi mectere dentro quatro ritondi li magiore che io possa; vo’ sapere quanto averanno per lo meçço ciascuno. Sempre prende li 5/22 del diamitro e tanto averà ciascuno per lo 1/2. Anchora è uno ritondo ch’è per lo suo diamitro 14 e partelo in 5 parti e fanne ritondi; dico che ciascuna parte si è per lo suo diami­ tro {spazio in biancoì del diametro del magiore cerchio. Et fare d ’uno ritondo 6 parte, ciascuno volge lo terzo del ma­ giore di sopra che, se ’l magiore volge 30, ciascuno volgere 10.

65 via 65 fa 4225. Trai 4225 di 6400 rimane 2175, or sapi la sua radice e cotanto serà di fondo là dove surta l’ancora. Ed è facta. MWM>jMcvmiwnf iÊ m g h U Ê t Ê Ê ^ m Ê M £ Ê Ê ^

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Charico. E sono 4 mercatanti che naolegiano una nave per carcare di frumento e ciascuno mercatante de’ carcare lo 1/4 de la nave e lo primo mercatante al patrone de’ dare di nolo lo 1/3 del suo torm en­ to e lo secondo de’ dare di nolo lo 1/4 del suo frumento e lo 1/3 de’ dare lo 1/5 del suo ferm ento e intra ctucti 4 dànno di nolo al patrone 1000 moggia. Domando quanto fu lo carico de la nave e quante moggia à caricata ciascuno. Fa’ cosìe e di’: 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 si truova in 60. E di’ così: 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 di 60 si è 57. Ed elli si à avuto moggia 1000 di nolo sì dèi multipricare 60 via 1000 di nolo fa 60000, a partire in 57 che ne viene moggia 1052 e 12/19 e cotanto caricò ciascuno, che caricaro tra ctucti 4 moggia 4210 10/19 e tanto fu lo carico. Una nave che surra. Fammi questa ragione. U ’ nave ch’è in porto e à surto ed à date anchore in mare ed à di corda, fuore l’occhio de la nave, 80 passi; or veguo e prendo segnale dricto a piombo sopra lo segnale dell’an­ cora e truovo che à, dal segnale dell’ancora infine a la nave, 65 passi. Domando in quanto di fondo la decta nave à surto l’ancora. D e’ fare così. Diremo: 80 via 80, ch’è lo canape, fa 6400. E di’: 94

C od. Magi. X I. 88; c. 60v..

Regalia de posicioni. E ’ sono 4 humini ch’ànno a pagare uno scoto di 32 d. e sono in concordia che ciò cche paga el primo, paghi el secondo paghi 2 cotanti e ’l terzo 2 cotanti che ’l secondo e ’l 1/4 paghi 2 cotanti che ’l 1/3. Domando che pagherà ciascuno. Regalia di possicioni. Fa’ così. Tucte ragioni che non ànno numero sì si fanno per positioni, dirai che ll’uno abbia uno, el secondo 2, el terzo 4 el 1/4 8. Dunque ragiunge insieme 1, 2, 4, 8 fa 15 e dirai: se 1 che io posi mi dà 15 et io voglio 32. Dirai: 1 via 32 fa 32, a partire in 15 che ne viene 2 2/15. D unque lo primo paga 32/15 e l’altro 64/15, l’altro 8 8/15, l’altro 17 1/15. Ed è facta, così fa’ le simiglante ragioni. 95

Fammi questa ragione. Egli è uno saccho ch’è lungho 10 palmi ed ampio 5 per diamitro; e Ili voglo fare una giunta sì che tengha duo cotanti. Domando quando averà d ’ampio la giunta. Regalia di mesura. Fa’ così. Dirai: 5 via 5 fa 25. O r appia 25 e 25 fa 50, or truova la radice di 50 e trane 5 e cciò che rimane radopia e ciò che monta tanto avrà d’ampio la lista che vi mecterai. E serà facta e così fa’ le simiglante ragioni. Egli è uno quadro di 5 faccie, vo’ sapere quanto à per lo suo dricto meçço; che de’ sempre multiplicare l’una faccia e poi trarrerne lo 1/4 e la radice de’ remanente serà per lo meçço. Uno quadro à 5 faccie ed è per ciascuna faccia 6, quant’à da la pucta di su al mezzo disocto? Di’ così: 6 via 6 fa 36. Levane el 1/4 rimane 27 e radice di 27 serà per lo mezo. Fammi questa ragione. È sono 2 torri che ll’una ène alta 12 braccia e l’altra ène alta 8 braccia, or vi legho una corda ch’è llungha 15 braccia e ne la corda mecto uno piombino e lascio andare el piombino a sua volontade. Domando in qual parte lo piombino ri­ marrà e a quante braccia i’ serò lungi di ciascuna torre e quanto serà lungi da terra. La regola, come questa ragione si truova, si è questa. Li libri di giometria dicono e provano che di tucti triangolo di u ’ lo chairat (?) de la magio [r]e linea, que è in contro a l’angolo dricto, vale cotanto come li 2 quadrati de le altre 2 linee. D unque che l’angolo b è dricto, cioè a sapere quadrato, lo quadrato de la più lungha linea, che è a.h., vai cotanto come li quadrati de a.b. e de g.h. ragiunti sè; altresì, perciò che ll’angulo è dricti, lo quadrati de la più lungha linea che è g.h. vai cotanto como li quadrat’ de gi e f e de f.h. ragiunti. Dunque dovemo giungere questi 2 triangho’ enseme e di­ rem: quelo quairam de le 2 linee più lungha cioè de a.h. e de g.h. vai cotanto come li quadrati sces dels 2 bassis que so’ b.h. e h.f. aiutas ab lo carrà dels 2 catetus questio a.b.e.g. dunque dico che la corda es a.b.g.h. he è 15. E diremo che lo quadrato de 15 fa 225, trai fore li qua­ drati de b.f. ch’è 12, diremo; 12 via 12 fa 144, remane 81. D unque a.b. e g.f. ragiunti a la radice de 81 ch’è 9 più dovemo dire che l’afteçça 96

de le 2 torri sopra Io piombo è 9 e, però che ll’una torre è più al’, sì dovemo trahere 4 di 9 e rimane 5. D unqua que di questo 5 ciascu­ na torre de’ avere la metà ch’è 2 e 1/2. D unque diremo che de la minor torre aveva sopra lo piombo braccia 2 1/2 e de la magiore dèi ragiungnere 2 1/2 et 4 ch’è più alta che l’altra fa 6 1/2 e de la magiore avea sopra lo piombo 6 1/2 braccia. O r dovemo trahere 2 1/2 da 8 rimane 5 1/2 e diremo che ’l piombo era presso a terra braccia 5 1/2. O r si vuole sapere quat’era lungi di ciascuna torre, sì diremo così: l’una torre è sopra lo piombo 2 1/2 e l’altra è sopra lo piombo 6 1/2. E la distantia dell’una torre a l’altra si è 12, di ver lo puncto del piombo, diremo così: 2 1/2 e 6 1/2 fa 9. O r diremo: 12 via 2 1/2 fa 30. A partire per 9 che viene 3 1/3 e 3 1/3 era lungi de la minor torre. O r diremo: 6 1/2 via 12 fa 78. A partire per 9 che ne viene 8 2/3 e tan t’era lungi de la magior torre. O r si vuole sapere quanta corda avea da la punta de la magior torre e de la minore infino al piombo. Fa’ lo simiglante e di’: ragiunge 2 1/2 e 6 1/2 fa 9. E di’: 9 ne dà 15, che mi darà 2 1/2 e 6 1/2? Diremo 2 1/2 via 15 fa 37 1/2, a partire in 9 che ne vene 4 1/6 e tanta corda avìa da la cima de la minor torre insino al piombo. Fa’ ll’altra e di’: 6 1/2 via 15 fa 97 1/2, a partire per 9 che ne viene 10 5/6. E cotanto avìa da la cima de la magiore torre infino al piombo. Ed è facta, cosìe fa’ le somigliante ragioni. Queste sono le regole de la cosa et per altro nome [in alto]. Quando la cosa è iguali al numero, sì si vuole partire lo numero ne le cose e quello che ne viene si è numero e cotanto vale la cosa. Regolla di cosse. Fammi di 10 tali 2 parti che, partita l’una nell’altra, ne vengha 5. Della chosse. Fa’ così. viene che sia cosa e dènne cose; dunque

Pone che ll’una parte fusse una cosa, l’altra parte con­ 10 meno casa. O ra de’ partire 10 meno cosa in una venire 5, dunque d e’ multiplicare 5 via una cosa fa 5 abbiamo che 5 cose sono iguali a 10 men cosa. O r dà 97

a ciascuna parte una cosa però che lo 10 sia intero e averemo dall’una parte 6 cose e dall’altra parte 10 a puncto. D unque de’ partire 10 per 6 che ne viene 1 2/3 e cotanto vale la cosa e tu ponesti che ll’una parte fusse una cosa, dunque l’una parte è 1 2 /3 , l’altra parte si è lo rimanente ch’è 8 e 1/3.

di’: 2 cose via 3 cose fa 6 ciensi e 2 cose e 3 cose fanno 5 cose. Abiamo che 5 cose sono iguali a 6 ciensi, de’ partire le cose per li censi, che de’ partire 5 in 6 che ne viene 5 /6 e cotanto vale la cosa e ponesti 2 cose e 3 cose, dunque diremo: 2 via 5/6 fa 1 2/3. E cotanto fu Tu’ numero e diremo: 3 via 5 /6 fa 2 1/2. E cotanto fu l’altro numero. Ed è facta.

Regalia della chosse. Quando li censi sono iguali al numero, sì si vuole partire el numero ne’ censi e quello che ne viene, la sua radice, vale la cosa. Regalia della chosse. Truovami un numero che tractone lo 1/3 e ’l 1/4, e ’ rimanente multipricatato per se medesmo faccia xij. Della chosse. Pognamo che ll’uno numero sia una cosa, lo 1/3 e 1/4 d ’una cosa si è 7/12 di cosa e lo rim anente infino in una cosa si è 5/12 di cosa, via 5/12 di cosa fa 25/144 di censo ed egli d e’ fare 12, dunque avemo che 25/144 di censo è iguali a 12. Dovemo partire lo numero ne li ciensi cioè 12 in 25/144 di censo; recalo a sano per 144, via 25/144 fa 25 ciensi e di’: 12 via 144 fa 1728 numero. O r de’ partire 1728 in 25 ciensi che ne viene 69 e 3/25. A la radice di 69 3/25 vale la cosa e tu ponesti che ’l numero fusse una cosa, recale e radice di’: una cosa via 1 fa uno. E dì: 1 via 69 3/25 fa fa 69 3/25 in radice, dunque quello numero fie radice di 69 3/25. Quando le cose sono iguali a’ censi, sì si vuole partire le cose ne’ censi e quello che ne viene sieno numero e cotanta vale la cosa. Della cose. Truovami 2 numeri che sia tal parte l’uno de l’altro come 2 di 3 e faccia tanto multiplicato l’uno per l’altro quanto fanno ragiunti insieme. Regalia de la case. Pognamo che ll’uno sia due cose e l’altro converrà che sia 3, or 98

Della choze. Quando li ciensi e le cose sono iguali al numero, dovemo parti­ re ne’ censi e poi partire le cose le cose per meçço e quello cotale dimezamento multipricare per se medesmo e parte sopra lo numero e la radice di quella somma meno lo dimezamento de le cose cotanto vale la cosa. Della chose. Uno presta a un altro 20 Ib. in 2 anni a fare capo d ’ampno, quando viene in qua de’ 2 anni e’ li rende 30 Ib.. Domandoti a che ragione è prestata la livra lo mese. Della cose. Pognamo che fusse presenta la Ib. lo mese a una cosa, vale la Ib. l’anno 12 cose, per le 12 cose pigia Io 1/20 e d i’ così: Io 1/20 di 20 Ib. si è anche una cosa. Ed ài per lo primo anno Ib. 20 e una cosa. O r fa’ lo secondo anno e di’: lo 1/20 di 20 Ib. si è anche una cosa e lo 1/20 d ’una cosa del prim o anno si è 1/20 di cienso ed ài ora 20 Ib. e 2 cose e uno 1/20 di cienso. E abbiamo che 20 Ib. e 2 cose e 1/20 di censo sono iguali a 30, trahe 20 Ib. di 30 rimane 10, dunque aviamo che 2 cose e 1/20 di cienso sono iguali a 10 Ib.. Dovemo partire ne’ ciensi, dovemo recare a uno cienso, reca a sano per 20 e di’: 20 via 1/20 di cienso fa 1 censo e 20 via 2 censi fa 40 cose e 20 via 10 fa 200. O ra abbiamo che 4 cose et uno cienso è iguali a 200. Dovemo dimezare le cose, diremo: la metà di 40 si è 20. Diremo: 20 via 20 fa 400. Pone sopra 200 fa 600. Dunqua diremo ch’a la radice di 600 meno 20, che fu ’l dimezamento de le cose, valse la cosa e tu ponesti che fusse prestata la Ib. lo mese a una cosa. Dirai; 1 cosa via 1 cosa fa 1, in radice di 600 meno 20, dunque 99

a cotanto fu prestata la livra lo mese cioè a ragione di 600 meno 20 d.. Regalia della chose. Quando le cose sono eguali al cienso e al numero, de’ partire ne’ ciensi e poi dimezare le cose e multiplicare per se medesimo e cavarne lo numero e radice di quello che rimane, piùe lo dimezamento de le cose, varrà la cosa overo lo dimezamento delle cose meno radice di quello che rimase cavato lo numero del multipricamento del dimezamento de le cose e cotanto varrà la cosa. Egli è uno che va in 6 viagi, al primo viaggio guadagna 12 d., al secondo viaggio guadagna a quella medesima ragione che fece al primo viaggio e da sezzo si truova 100 d.. Adomandoti con quanti danari si parte. Regolla della coze. Pognamo che si partisse con una cosa ed e’ guadagnò 12 d., dunque ebbi egli al primo viaggio 1 cosa e 12 d.. Vegiamo all’altro viaggio, se nel primo e’ fecie, de una cosa, 1 cosa e 12 d. che farà d ’una cosa e 12? E però multiprica 1 cosa e 12 d. via 1 cosa e 12 d. e poi de’ partire in una cosa. O r di’ così: una cosa e 12 d. via una cosa e 12 d. fa 1 censo e 24 cose e 144 d.. Dègli partire in una cosa e dènne venire 100 d, e però fa’ 100 via una cosa fa 100 cose; abbia’ che 100 cose sono eguali a uno cienso e a 24 cose e a 144 d.. Trahi cose di cose, trai 24 cose di 100 cose rimane 76 cose e abiamo che 76 cose sono eguali a 1 cienso e a 144 d.. Sempre de’ partire ne’ censi e poi dimezare le cose che, sono 76 che la metà è 38, multipricale per se medesime fa 1444, trane lo numero ch’è 144 e rimane 1300; eco; radice di 1300 più lo dimezamento de le cose, che fu 38, valse la cosa e tu ponesti che portasse una cosa, dunque avemo prima radice di 1300 e piùe 38 per numero. Ed è facta e così fa’ le simiglanti ragioni. Quando li ciensi sono iguali a le cose e al numero, d e’ partire ne’ censi e poi dimezare le cose e multipricare per se medesimo e ragiungnere sopra lo numero e la radice di quello piùe lo dimeza­ mento de le cose vale la cosa. ''«•.vìa

100

Chose. Io porto 100 in una quantità e tengho a mente quello che ne viene prima con quello che ne viene poi e fa 20. Adomando in che fu parto prima. Coxa. Pognamo che io lo partisse in prima in una cosa, dèi inmaginare sì come vedrai disegnato qui di socto che poni 100 e d’incontro una cosa e poi porrai 100 e rincotroli una cosa e 5, sì come gli lo parti 2 volte. Et multiplica in croce sì come tu vedi segnato e dirai inanzi: 10 via una cosa, che gli è in croce, fa 100 cose. E poi dirai; 100 via una cosa e 5 fa 100 cose e 500 numero. O ra dèi giungnere l’uno cho’ l’altro che fanno 200 cose e 500 numero, poi multipricare una cosa; 1 cosa via 1 cosa et 5 in numero fa 1 censo e 5 cose. O r dèi partire 200 cose e 500 in numero in uno cienso e 5 cose e dènno venire 20. D e’ fare; 20 via uno cienso e 5 cose fanno 20 censi e 100 cose. Abbiamo che 20 ciensi e 100 cose sono iguali a 200 cose e a 500 i’ numero in numero trai 100 cose di ciascuna parte, rimane che 20 censi sono iguali a 100 cose e a 50 in numero. Parti ne’ censi per arechare a uno cienso verrà che uno cienso è iguali a 5 cose e a 25 in numero. Dimezza le cose viene 2 1/2, multiplica per se medesimo fanno 6 1/4, ponilo sopra lo numero ch’è 25 e ài 31 1/4 e radice di 31 1/4 più lo dimezamento de le cose, ch’è 2 1/2, et in cotanti partì in prima. Coza. Q uando li cubi sono iguali al numero, de’ partire el numero per 11 cubichi e radice cubica di quello che ne viene varrà la cosa. Asempro a la decta regola. Truovami 3 numeri che sieno tal parte lo primo del secondo come 2 di 3 e ’l secondo del terzo come 3 di 4 e multiplicato lo primo per lo secondo e poi lo terzo contra la somma facta, 96. Pone che ll’uno sia 2 cose e l’altro 3 cose e l’altro 4 cose, or fa’ così; 2 cose via 3 cose fa 6 ciensi e 6 ciensi via 4 cose fa 24 cubi. E de’ fare 96, abiamo che 24 cubi sono iguali a 96 in numero; de’ partire lo numero ne’ cubi e quel che ne viene, la radice cubica, vale 101

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la cosa. D e’ partire 96 in 24 che ne viene 4 e la radice cubica di 4 vale la cosa e tu ponesti l’uno numero 2 cose e l’altro 3 cose e l’altro 4 cose. D e’ rechare a radice cubica catuno e dirai: 2 via 2 fa 4 e 2 via 4 fa 8. O r de’ fare 8 via quello che vale la cosa, che valse radice cubica di 4, e di’: 8 via 4 fa 32. E abiamo che ’l prim o è radice cubica di 32. O r fa’ lo secondo e d i’: 3 via 3 fa 9 et 3 via 9, 27. O ’ d e’ fare 4 via 27, fa 108 e l’altro fu radice cubica di 108. O r faciamo lo 1/3 che ponemo 4 cose, diremo: 4 via 4 fa 16 e 4 via 16 fa 64. O r diremo; 4 via 64 fa 236 e radice cubica di 256 era lo terzo numero. Regalia della choza. Quando li cubi sono iguali a radice di numero, sì si vuole parti­ re la radice del numero ne'cubi e quello che ne viene la radice della radice cubica vale la cosa. Truovami 3 numeri che sieno in positione insieme, cioè el pri­ mo del secondo come 2 di 3 e ’l secondo del terzo, come 3 di 4 e multipricato lo primo per lo secondo e poi la soma per lo 1/3 faccia radice di 12.

Q uando li cubi sono iguali a’ censi, dovemo partire le cose per li cubi e quello che ne viene, la sua radice, varrà la cosa. Truovami 2 numeri che sia a tal parte l’uno dell’altro chente 2 di 3 e multiplicato l’uno per se medesino e poi per lo numero faccia tanto quanto l’altro numero. Choza. Pone che ll’uno numero sia 2 cose e l’altro 3, or di’: 2 cose via 2 cosa fanno 4 ciensi e 2 cose via 4 ciensi fanno 8 cubi. E de’ essere tanto quanto l’altro numero ch’è 3 cose, dunque abbiamo che 8 cubi sono iguali a 3 cose; de’ partire le cose ne’ cubi, de’ partire 3 in 8 viene 3 /8 e la radice di 3/8 valse la cosa e tu ponesti lo numero 2 cose, recale a radice e d i’: 2 via 2 fa 4. E poi dire: 4 via 3/8 fa 3/2 i’ radice. E la radice de 1 1/2 fia l’uno numero e poi dirai: 3 via 3 fa 9. O r dirai: 9 via radice di 3/8 fa 3 3/8. E la radice di 3 3/8 fia l’altro numero. Quando li cubi sono iguali al ciensi, sì dobiamo partire li censi per li cubi e quello che ne viene si è numero e quello vale la cosa. Regalia della coza.

Regalia della chaza. Pognamo che l’uno sia 2 cose e l’altro 3 cose e l’altro 4 cose, or di’: 2 cose via 3 cose fa 6 censi. E di’: 6 censi via 4 cose fa 24 cubi. Abiamo che 24 cubi sono iguali a radice di 12, D e’ partire lo 12 ne’ cubi, reca 24 a radice e di’: 24 via 24 fa 576. O r parte 12 in 576 che ne viene che ne viene 1/48 e la radice de la radice cubicha di 1/48 vale la cosa e tu ponesti che ll’uno numero fusse 2 cose. Dèle recare a radice di radice cubica e fara’ cosìe: 2 via 2 fa 4 e 2 via 4 fa 8. O r de’ dire: 8 via 8 fa 64. O r de’ dire: 64 via 1/48 fanno 1 sano e la radice de la radice cubica de 1 1/3 fue lo prim o numero. O ra facciamo lo secondo, diremo: noi ponem o lo secondo 3 cose. D ire­ mo: 3 via 3 fa 9 e 3 via 9 fa 27. O r diremo: 27 via 27 fa 729. O r diremo: 729 via 1/48 fa 15 3/16. E la radice de la radice cubica di 15 3/15 fu lo secondo numero. O r faciamo lo terzo numero che ponemo 4 cose, diremo: 4 via 4 fa 16 e 4 via 16 fa 64 et 64 via 64 fa 4096. O r diremo: 4096 via 1/48 fa 85 1/3 e radice di radice cubica de 85 1/3 fia lo terzo numero. 102

Truovami 2 numeri che sia tal parte l’uno dell’altro chente 3 di 4 e multipricato l’uno per se medesimo e poi per lo numero faccia tanto quanto l’altro numero multipricato per se medesimo. Choza. Pone che ll’uno numero sia tre cose e l’altro 4 cose, diremo; 3 cose via 3 cose fanno 9 ciensi e 3 cose via 9 ciensi fanno 27 cubi. O r faciamo l’altro numero che puosi 4 cose e diremo; 4 cose via 4 cose fa 16 ciensi. Dunque abiamo che 27 cubi sono iguali a 16 ciensi, dovemo partire li censi ne’ cubi cioè 16 ciensi in 27 chubi che nne viene 16/27, 16/27 e cotanto valse, valse la cosa. O r tu ponesti che ll’uno numero fusse 3 cose, de’ dire; 3 via 16/27 fa 1 7/9 e cotanto fue l’uno numero. O r faciamo l’altro, diremo: 4 via 16/27 fa 2 10/27 e cotanto fue l’altro. Chase. Q uando li cubi sono iguali a’ ciensi e a le cose, dovemo partire 103

ne’ cubi e poi dimezare le cose e multiplicare questo dimezamento per se medesimo e porre sopra le cose e radice di quella somma che farà pure lo dimezamento varrà la cosa. Truovami 3 numeri che tal parte sia lo primo del secondo come 3 di 4 e secondo sia tal parte del terzo come 4 di 5 e multiplicato el primo per se medesimo e p o ’ per lo numero faccia tanto come lo secondo multiplicato per se medesimo e postovi suso lo terzo num e­ ro. Fa’ così. Poni che ll’uno sia 3 cose e l’altro 4 cose e l’altro 5 cosi, 3 cose via 3 cose fa 9 ciensi e diremo: 9 ciensi via 3 cose fa 27 cubi. O r faciamo l’altro numero, diremo: 4 cose via 4 cose fa 16 ciensi. E pognanvi suso l’altro numero ch’è 5 cose e sono 16 ciensi e 5 cose; dunque ambiamo che 27 ciensi sono iguali a 16 censi e 5 cose. D e’ partire ne’ cubi che ne viene 16/27 di cienso e 5/27 di cosa. O r abiamo che uno cubo è iguali a 16/27 di cienso e a 5/27 di cosa; dovemo dimezare li censi che ne viene 8/27, multiplica per se medesimo fanno 199/729, piùe lo dimezamento di ciensi che fu 8/27 vale la cosa. Ai a fare le 3 cose e le 4 cose e le 5 cose che ponesti che fussoro li numeri. E fia agievole ogimai a fare, recale a radicie e multiplicalo con quello che vale la cosa. Della choza. Quando li cubi sono iguali a le cos’e al numero, d e’ partire ne’ cubi e dimezare le cose e multipricare per se medesimo e porre sopra 10 numero e la radice di quello e più lo dimezzamento de le cose varrà la cosa. Regalia della coza. Truovami due numeri che sia tal parte l’uno dell’altro come 2 di tre e multipricato l’uno per se medesimo e poi per lo numero faccia tanto quanto ragiunti li 2 numeri e postovi suso 16. Poni che ll’uno fusse 3 cose, l’altro 2 cose; diremo: 2 cose via 2 cose fanno 4 censi e 2 cose via 4 censi fanno 8 chubi. E ragiunge 11 due numeri cioè 2 cose e 3 cose fanno 5 cose, ponvi suso 16, et ài 5 cose e 16 in numero e abbiamo che 8 cubi sono iguali a 5 cose e 16 in numero. Parte ne’ cubi e vienne che un cubo è iguale a 5 /8 di 104

cosa e a 2 in numero, dimeçza le cose ch’è 5/16 di cosa, multiplica per se medesimo fanno 25/256, ponvi suso lo numero e sono 2 25/256 e radice de 2 25/256 piùe Io dimezamento de le cose, ch’è 5/16 varrà la cosa. O r dobiamo sapere che varranno le due cose, che varranno le 3 cose. Reca a radice le due cose e diremo: 2 via 2 fa 4 in radice. E diremo: 4 via 2 25/256 fa 8 25/64. E 2 via 5/16 fa 5/8 in numero che no’ sia de arecare a radice e ài che ll’uno è radice de 8 25/64 e piùe 5/8 in numero. O r fa’ l’altro, reca ’l 3 a radice e di’: 3 via 3 fa 9. E d i’: 9 via 2 25/256 fa 18 e 225/256 in radice. E di’: 3 via 5/16 piùe in numero fa 15/16 in numero e l’altro serà radice di 18 e 225/256 piùe 15/16 in numero. Regola de la coza. Q uando li cubi son iguali a’ censi e al numero, si de’ partire ne’ cubi e poi dimezare li censi e multiplicare per se medesimo e porre sopra lo numero et radice di quello ch’era, più lo dimezamento de’ censi, varrà la cosa. Coza. Truovami 2 numeri che sia a tal parte l’uno dell’altro come 2 di tre e multiplicato l’uno per se medesimo e poi per lo numero faccia tato quanto l’altro m ultiplica’ per se medesimo e postovi suso

12. Regalia de la choza. Fa’ così. Pone che l’uno sia 2 e l’altre cose, or d i’: 2 cose via fanno 4 censi et 4 cose via 4 ciensi fanno 8 chubi. O r diremo: 3 cose via 3 cose fanno 9 ciensi. Ponvi suso 12 e ài: 9 ciensi e 12 in numero sono iguali a 8 cubi. Dovemo partire ne’ cubi che ne viene 1 1 / 8 ciensi e 1 1/2 numero, dovemo dimezare li censi che ne viene 9/16, dovemolo multiplicare per se medesimo e diremo: 9 /1 6 via 9/16 fa 81/256. Pollo sopra lo numero, cioè 1 1/2, e ài 1 209/256. D unque diremo che la cosa valse radice de 1 209/256 o più lo dimezamento de’ censi che fu 9/16. O r d e’ dire: se la cosa vale radice 1 209/256, che varranno le 2 cose e le 3 cose? Che le à recare a radice e ffare com’ài facto qua dinanzi a’ tre ragioni. 105

Regalia de choza. Quando li cubi sono iguali le cose e a’ ciensi e al numero, de’ porre lo numero sopra le cose a farne numero, poi de’ partire né cubi e dimezare li censi e multiplicare per se medesimo o porre sopra quel numero c’à’ facto de le cose e del numero e radice di quella somma piùe lo dimezamento de’ censi varrà la cosa.

Della choza. Truovami tre numeri che sieno in positione insieme come 2 di 3 e 3 di 4 e multiplicato lo primo per se medesimo e però per lo numero e ’l secondo multiplicat’ per se medesmo e ragiunto insieme e l’una multiplicatione e l’altra faccia tanto quanto lo terzo numero. Regalia de la chosa.

Regalia de la choza. Truovami 3 numeri che sieno in positione insieme sì come sì come 2 di 3 et come 3 di 4 e multipricato lo primo per se medesimo e poi per lo numero faccia tanto quanto el secondo multiplicato per se medesimo e postovi suso lo terzo numero e poi postovi suso 12.

Choza. Pone che l’uno sia 2 cose e l’altro tre cose e l’altro 4 cose, or fa’; 2 cose via 2 cose fa 4 ciensi. E di’; 2 cose via 4 censi fa 8 cubi. O r di’; 3 cose via 3 cose fa 9 ciensi. Ponvi suso 12 e ài 9 ciensi et 4 cose e à 12 in numero. Dèi porre lo numero sopra le cose et averà 16, dunque dirai che 8 cubi sono iguali a 9 ciensi e a 16 i’ numero, che ài facto de le cose e ’l numero. E dovemo partire ne’ cubi e veratti che 1 cubo è ighali a 1 1/8 cienso e a 2 in numero. Dimezzo li censi ch’è 9/18, multiprica per se medesimo fanno 8/256, ponvi suso lo numero ch’è 2 e ài 2 81/256, più lo dimezamento d e’ ciensi ch’è 9/18 e tanto vale la cosa. Ài a fare che varanno le 3 cose e che varranno le 2 cose e che varranno le 3 cose et che varrano le 4 cose; recherale a radice e farai com’ài veduto fare qua adietro e saprai che fia catuno numero.

Pone che ll’uno sia 2 cose e l’altro 3 cose e l’altro 4 cose, or di’; 2 cose via 2 cose fanno 4 censi e 4 ciensi via 2 cose fanno 8 cubi. Ed ài l’uno numero, or fa’; 3 cose vie 3 cose fa 9 ciensi. O r giunge 8 cubi e 9 ciensi sono 8 cubi e 9 ciensi e cotanto de’ essere la 3 numero ed egli è 4 cose. Dunque abiamo che 4 cose sono iquali a 8 cubi e 9 censi. D e’ partire ne’ cubi che ne viene uno cubo e 1 1/8 di cienso e 1/2 cosa, di dimezare li ciensi ched è 9/16, multiprica per se medesimo fa 81/256, poni sopra le cose ch’è 1/2 cosa ed ài 209/256 e la radice di 209/256 meno lo dimezamento di ciensi ch’è 9/16 varrà la cosa. O r ài a sapere che vaglione le 2 cose e le 3 cose e le 4 cose che ponesti che fussoro li numeri; recale a denari e farai cosìe. Dirai: 2 via 2 fa 4. O r di’: 4 via 209/256 fa 3 17/64. E di’; 2 via 9/16 meno fa 1 1/8 ciensi meno che no’ si de’ arechare allora a radice ed ài che ’l primo fu radice di 3 17/64 meno radice di 1/18. Se vuoi sapere gli altri 2 numeri, recali a radice com’è facta questa e serà facta.

Regola de la choza. Quando li cubi et ciensi sono iguali a le cose, sì dobiamo partire ne’ cubi e poi dimezare li censi et multiplicare per se medesimo e porre sopra le cose, a quello che farà la sua radice meno Io dimeza­ mento de’ censi e cotanto varrà la cosa. 106

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LIBER HABACI (Cod. Magi. XI, 88)

Incipit liber habaci. Se ci fosse detta alchuna ragione nella quale si proponesse tre chose, sì dobbiamo multiprichare quella chosa che nnoj volgiamo sapere chontr’a quella che nnonn è di quella medesima et partire nell’altra. Voti dare asempro della detta reghola et vo’ dire chosì; xj bolongninj valglono xvij pisanj, che varranno xxviiij pisani? D e’ chosì fare. M ultipricha xj via xxviiij che ffanno CCCxviiij, parti per xvij che nne viene xviij et xiij dicessettesimi ed àj che xxviiij pisanj val­ glono a quella ragione bolongnin) xviij et xiij dicessettesimj d ’uno bolongnino. Chosì fa’ Ila somilglante ragione. Se ci fosse detta alchuna ragione nella quale si proponesse tre chose et dall’una delle due parti dinanzi avesse rotto, sì dobiamo multiprichare ambondue le parti dinanzi per tale numero in chente si truova quello rotto. Voti dare asempro alla detta reghola et vo’ dire chosì: bolongninj viiij et mezzo valglono xj pisanj, che varranno xxv bolongnini? D e’ chosì fare. Multiprica xxv per xxij che fanno di e parti per xviiij che nne viene xxviij et xviij dicennovesimj. Ed è fatta. Se ci dosse detta alchuna ragione nella quale si proponesse tre chose et d ’ambo le parti dinanzi avessero rotto, sì dobiamo m ultipri­ chare ambondue le parti dinanzi per tale numero in chente si truovano quellj rotti et partire nell’altra. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: viij ravingnanj et terço valglono pisanj viiif et quarto, che varranno xx ravingnani? D e’ chosì fare. Terço et quarto si truova inn xij, dunque dobiamo multiprichare ambondue le parti dinanzi per xij et diremo chosì: viij ravignanj et terzo via xij fanno C et viiij pisani et quarto via xij fanno Cxj. Etd ài che C ravingnani valglono Cxj pisani et noj volgiamo sapere che varranno xx ravingnani, de’ chosì fare. M ultipri­ cha XX per Cxj che ffanno ij'^if xx et parti per C, che nne viene xxij etd uno quinto ed àj che xx ravingnanj valglano pisani xxij et quinto d ’uno ravingnano. Multiprichare numeri sani et rotti per numeri sani et rotti, j. Se nnoj volessimo multiprichare numero sano et rotto chontra Ili

numero sano et rotto, dobbiamo multiprichare il minore numero chontra tutto l’altro numero e poj i’ rotto del minore numero chontra tutto l’altro numero. Voti dare asempro alla detta reghola et vo’ dire chosì: multipricha XX et mezzo chontra xlv et quarto. D e’ chosì fare, xx via xlv et quarto fanno ix v et multipricha meçço via xlv et quarto fanno xxij et V ottavj ed ài in tutto viiifxxvij et v ottavj. Chosì fa’ Ila somilglante. Anchora cti volglo dare asempro alla detta reghola et vo’ dire chosì, multipricha xij et iij quarti chontra xij et Hj septimi. D e’ chosì fare. Multipricha xij via xij et iij quarti fanno Cliij et m ultipricha iij septimj via xij et iij quarti che ffanno v et xiij ventottesimj, ragiungnj insieme che fanno Clviij et xiij ventottesimj. Se nnoj volessimo multiprichare numero sano chontra numero sano et rotto, dobiamo multiprichare l’uno numero sano chontra l’altro sano et poj il rotto chontro il numero eh’ elgl’è contro. Voti dare asempro alla detta reghola et vo’ dire chosì: m ultipri­ cha xiiij et terço chontra vij. D e’ chosì fare. M ultipricha vij via xiiij fanno Ixxxxvtij et multipricha terço che ffa ij ed uno terço, ragiungnj insieme che ffanno C etd uno terço. Chosì fa’ Ila somilglante ragione. *Se nnoy volessimo multiprichare radice d ’alchuno numero chontra radice d ’altro numero, dobiamo multiprichare il numero di chuy è ll’una chontra il numero di chu’è l’altra radice e pilglare radice di quello numero multiprichato. Voti porre asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: multipricha radice di quattro via radice di nove. De’ chosì fare. Multipricha ittj via vHtj fanno xxxvj ed ày che radice di iHj via radice di viiij farà radice di xxxvj. Chosì s’intende delle simily ragiony M ultipricha radice di vj via radice di iij farà radice di xvìij-, multipricha radice di x via radice di vij farà radice di lxx\ multipricha radice di xij via Htj d e’ chosì fare [riduci] a radice quattro e diray chosì: quatro via iiij fanno xvj e multipricha xvj via x;; fanno Clxxxxij ed ày che radice di xij via iiij farà radice di Clxxxxij. Chosì s’intende delle simily ragiony. Anchora ti volglo dare asempro alla adetta reghola e vo’ dire chosì: multipricha tre et iij quarti chontra vj. Diremo chosì; vj via tre fanno xviij. E diremo: iij quarti via vj fanno iiij et mezzo. Ra­ giungnj insieme che fanno xxij et meçço ed àj che tre et iij quarti

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via vj fanno xxij et meçço. Chosì s’intende delle similj ragionj. Se nnoj volessimo multiprichare numero rotto chontra numero rotto pon ben mente all’asempro quie disotto. Terço via terço fae uno nono, terço via quarto fae uno dodicesi­ mo, terço via quinto fae uno quintodecimo, terço via meçço fae uno sexto, terço via tre quarti fanno tre dodicesimj. Meçço via meçço fae uno quarto, meçço via tre quarti fanno tre ottavj, meçço via tre quinti fanno tre decimj, meçço via viiij tredicesimj fanno viiij ventiseesimj. Quinto via quinto fae uno venticinquesimo, quinto via iiij sep­ timj fanno iiij trentacinquesimj, quinto via iij dodicesimj fanno iij sessantesimj. Sexto via sexto fae uno trentasesimo, sexto via iiij noni fano iiij cinquantaquattresimj. Chosì s’intende de’ simili numerj. Numeri rotti quanto sarà l’urto più che lialtro, ij. Se nnoj volessimo sapere d ’alchuno numero rotto quanto fosse più l’uno che ll’altro, sì dobiamo sapere in che numero si truovano quellj rotti et pilglare tal parte di quello numero chente sono quell] rotti. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: quanto è più terço che quarto? D e’ chosì fare. Terço et quarto si truova in xij, pilgla il terço di xij che ssono quattro dodicesimj, or pigia il quarto di xij che ssono iij dodicesimi ed ài che terço si è piùe che nnon è uno quarto uno dodicesimo. Chosì s’intende d ’ongnj numero. Anchora ti volglo dare asempro alla detta reghola et vo’ dire chosì: quanto sarà più tre quinti che quattro septimi? D e’ chosì fare. Q uinto et septimo si truova in xxxv, pilgla quattro septimj di xxxv che ssono xx trentacinquesimi et pilgla tre quinti di xxxv che ssono xx; trentacinquesimj ed ài che iij quinti sono più che quattro septimi uno trentacinquesimo. Anchora ti volglo dare asempro alla detta reghola et vo’ dire chosì: quanto è più tre quarti ed uno septimo che quattro quinti? D e’ chosì fare. Q uarto et septimo et quinto si truova in Cx/, or pilgla i tre quarti etd uno septimo di Cxl che ssono Cxxv cientoquarantesimj et pilgla iiij quinti di Cxl che ssono Cxij cientoquarantesimi etd 113

àj che iij quarti ed uno septimo sono più di quattro quinti xu] cientoquarantesimj. Chosì s’intende d ’ongnj numero. Partir numeri sani et rotti per numeri sani et rotti, iij. Se nno] volessimo partire numero sano et rotto per numero sano et rotto, dobiamo rechare a ssano per tale numero chente si truova i’ rotto in che nnoj volgiamo partire. Pon ben mente all’asempro. Voti dare asempro alla decta reghola et vo’ dire chosì; parti xxvif et mezzo per tre et tre quarti. D e’ chosì fare. M ultipricha per quattro cioè per lo numero in che ssi truova i’ rotto del numero in che nnoj volgiamo partire e diremo chosì: Hi; via xxvi; et meçço fanno Cx. Et multipricha Hi/ via tre et tre quarti fanno xv ed ài che nnoj dobiamo partire Cx per xt> chôme xxiii; e meçço per tre et tre quarti che nne viene xi/ et terço. Anchora ti volglo dare asempro alla detta reghola et vo’ dire chosì: parti xt^ et treço per tre et terço. D e’ chosì fare. M ultipricha per tre acciò ch’el rotto del numero in che nnoj volgiamo partire si truova in tre et diremo chosì: tre via xv et terço fanno xlv/ et tre via tre et terço fanno x. O r àj che ttu ’e de’ partire xlv/ per x chôme xx e terço per tre et terço, che nne viene Hi/ et sei decimi. E sse nnoj volessimo partire numero sano per numero sano et rotto, sì dobiamo rechare a ssano per tale numero chente si truova i’ rotto del numero in che nnoj volgiamo partire. Ponj m ente all’asempro qui disotto. Voti dare asempro alla detta reghola et vo’ dire chosì: parti xxxpi/ per V e septimo. D e’ chosì fare. Multipricha per vi/ cioè per lo numero in che ssi truova i’ rotto in che nnoj volgiamo partire et diremo chosì: vi/ via xxxvij fanno i f Iviiij et vi/ via v e septimo fanno X X X V / . O r àj che nnoj dobiamo partire CClviii/ per xxxvj chôme xxxvij per v septimo che nne viene vij et sette trentaseiesimj. Se nnoj volessimo partire alchuno numero per num ero grande, sì dobiamo partire per la radice del numero in che nnoj volgiamo partire e quello che tti viene dobiamo partire per la radice medesi­ ma. Voti dare asempro alla decta reghola et vo’ dire chosì: parti xxxv'/ per nove. D e’ chosì fare. Radice di viii/ si è tre dunque dobia114

mo partire per tre e diremo chosì: xxxv/ a partire per tre ne viene xi/. E dobiamo partire per tre che nne viene iiij ed àj che de xxxv/ a partire per no[ve] ne viene Hi/. Chosì s’intende di simili ragione. Anchora ti volglo dare asempro alla decta reghola et vo’ dire chosì: parti iiflxxxxij per xlviij. Dobiamo chosì fare. Radice di xlviiij si è vij, dunque dobiamo partire per vij e diremo chosì; Ixxxxij a partire per sette ne viene Ivj. E parti Ivj per vij che nne viene viij etd àj che de iif Ixxxxij a partire per xlviiij ne viene viij. E sse nnoj volessimo partire alchuno numero per numero gran­ de et di quello numero grande non si trovasse radice che fosse bene a punto, sì dobiamo partire per due numeri che multiprichati l’uno chontra l’altro facciano quello medesimo numero in che nnoj volgia­ mo partire. Voti dare asempro alla decta reghola et vo’ dire chosì: parti Cviij per xij. D e’ chosì fare. Tre via iiij fanno xij dunque dobiamo partire per tre et per iiij et diremo chosì; Cviij a partire per tre ne viene xxxvj. Et parti xxxvj per iiij che nne viene viiij et àj che di Cviij a partire per xij ne viene viiij. Chosì s’intende de similj ragione. Se noi volesimo partire numero rotto per numero sano, dobia­ mo rechare a sano per tale numero chente si truova il rotto che nnoy volgiamo partire. Voti dare asempro della detta reghola e vo’ dire chosì: parti ij terçi per vj. D e’ chosì fare, ij terçi si truovano in tre dunque dobiamo multiprichare per tre. Multipricha iij via ij terçi farà ij sanj e multi­ pricha vj via iij fanno xviij, dobiamo partire ij per xviij chôme ij terçi per vj che ne viene ij diciottesimy. Ed è fatta. Se nnoy volessimo partire numero rotto per numero sano e rotto, dobiamo rechare a ssano per tal numero chente si truova i’ rotto che nnoj volgiamo partire. Voti porre asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: parti iij quarti per iiij e meço. D e’ chosì fare, iij quarti si truovano in quattro dunque dobiamo multiprichare per iiij e diray: iiij via tre quarti fano iij sanj. E multipricha iiij via iiij e meço fanno xviij ed ày che dobia­ mo partire iij per xviij ch’è chôme tre quarti per iiij e meço che ne viene iij diciottesimi. Ed è fatta. Se noy volessimo partire numero sano e rotto per numero rotto, dobiamo rechare a ssano per tal numero chente si truova il rotto in che nnoj volgiamo partire. 115

Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì; parti n] e meço per ; quarto. D e’ chosì fare. Q uarto si truova in quattro, multipricha ini via / quarto farà / sano e m ultipricha iii] via tr’e meço farà xiiq dunque dobiaino partire xU't) per in] chôme e meço per / quarto che ne viene in '] quatordicesimj. Se nnoy volessimo partire numero sano et rotto per numero sano, dobiamo rechare a ssano per tal numero chente si truova quel­ lo numero che nnoy volgiamo partire. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: parti ini e meçço per H). D e’ chosì fare. Meçço si truova in due, multipricha i] via iiij e meçço, farà viiij e multipricha ij via iij farà vj dunque dobiamo partire viiij per vj chôme iiij e meço per iij che nne viene / e meço. Chosì fa’ le similj ragioni. Se noj volessimo partire numero rotto per numero rotto, dobia­ mo rechare a ssano per tal numero chente si truova il rotto in che nnoi volgiamo partire. Voti porre asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: parti iij quarti per tre quinti. Dobiamo chosì fare. Tre quinti si truovano in cinque, multipricha v via tre quinti farà iij san) e m ultipricha v via tij quarti farà iij sanj e iij quarti dunque dobiamo partire iij e tre quarti per nj chôme iij quarti per iij quinti che nne viene ; sano e j quarto. Ed è fatta. Se nnoy volessimo partire numero sano per numero rotto, do­ biamo rechare a ssano per tal numero chente si truova quello rotto in che nnoj volgiamo partire. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chos]: parti xij per ; quarto. D e’ chosì fare. Q uarto si truova in quattro, multipricha iiij via / quarto farà j sano e multipricha quattro via xij fanno xlviij dunque dobiamo partire xlviij per ; che nne viene xlviij. Anchora ti volglo dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: parti xij per tre quarti. D e’ chosì fare. Tre quarti si truovano in quattro dunque dobiamo multiprichare per iiij e diremo chosì: iiij via iij quarti fanno iij sanj. E multipricha iiij via xij farà xlviij dunque dobiamo partire xlviij per iij chôme xij per iij quarti che nne viene xvj. Chosì fa’ Ile similj ragion]. Se nnoy vollessimo partire radice d ’alchuno numero per radice d ’altro numero, dobiamo partire il numero di chuell’una radice per 116

lo numero chuel’altra radice e da quello numero che tti viene truova radice. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: parti radice di xxx per radice di vj. D e’ chosì fare. Parti xxx per vj ne viene v, truova radice di v che può essere ij e quarto pocha chosa meno. Ed è fatta. Anchora ti volglo dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: parti radice di xij per radice di iiij. D e’ chosì fare. Parti xij per iiij ne viene iij, truova radice di iij che può esseer uno sano e tre quarti pocha chosa meno. Anchora ti volglo dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: parti radice di xx per radice di xj. D e’ chosì fare. Parti xx per xj ne viene ; e x undicesimi, truova radice d ’uno et x undicesimi che può essere j e due quinti pocha chosa meno ed àj che di radice di XX a partire per radice di tre ne vienne ; sano e due quinti. Chosì s’intende delle simili ragion). Se noy volessimo partire numero sano per radice d ’alchuno nu­ mero, dobiamo rechare a radice quello numero sano e partire per lo numero dell’altra radice. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: parti x per radice di v. D e’ chosì fare. Recha a radice x e diray: x via x fanno C. Parti C per v ne viene xx, trova radice di xx che può essere iiij e meçço pocha chosa meno ed ày ch’a partire x per radice di v ne viene iiij e meço. Anchora ti volglo dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: parti viij per radice di viij. D e’ chosì fare. Recha a radice viij e diray: viij via viij fanno Ixiiij, parti Ixiiij per viij ne viene viij, truova radice di viij, che può ’ssere ij e vij ottavj pocha chosa meno ed ày che a partire viij per radice di viij ne viene ij e vij ottavj. Chosì s’intende delle similj ragionj. Se nnoj volessimo partire radice d ’alchuno numero per numero sano, dobiamo partire il numero di quella radice per lo numero sano e quello numero che tti verrà truovagli radice. Poni ben mente all’asempro. Voti dare asempro alla detta reghola e volglo dire chosì: parti radice di viiij per viiij. D e’ chosì fare. Parti viiij per viiij ne viene uno, truova radice d ’uno che ssarà / ed àj ch’a partire radice di viiij per viiij ne viene ;. 117

Anchora ti volglo dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosi: parti radice di ni] per vii]. D e’ chosì fare. Radice di Hi] si è i], a partire per vii] ne viene ; quarto. Ed è fatta. Recha a ssano numeri rotti, Hi]. Se nnoj volessimo rechare a ssano due rotti o tre o più, sì dobiamo sapere in che numero si truovano quell] rotti; saputo in che numero si truovano, dobiamo pilglare tal parte di quello numero chente sono quell] rotti. Voti dare asempro alla detta reghola et vo’ dire chosì: recha a ssano due terçi et tre quinti. D e’ chosì fare. Due terçi e tre quinti si truova in xv acciò che tre via v fanno xv, or pilgla due terçi di xv che ssono x quindecimj et pilgla tre quinti di xv che ssono viii] quindecimj, ragiungni insieme che fanno uno sano et quattro quindecimi. Chosì s’intende de simili ragioni. Anchora ti volglo dare asempro alla decta reghola et vo’ dire chosì: recha a ssano meçço et terço et quarto. Dobiamo chosì fare. Meçço et terço et quarto si truova in xxiii], or pilgla il meço di xxHi] che ssono xi] ventiquattresim] e pilgla il terço di xxiii] che ssono vii] ventiquattresimj et pilgla il quarto di xxiii] che ssono v] ventiquattresimj, ragiungi insieme che ffano uno sano et due ventiquattresimj ed àj che i terço etd uno meçço etd uno quarto raunati insieme fanno uno sano et due ventiquattresimj. *Ragiungni insieme radice di xv] e radice di xlvii]. D e’ chosì fare. Multipricha xij via xlviij, fanno vlxxv], truova radice di t^lxxv] che ssarà xxiii], ragiungj insieme xxiii] e xxiii] fanno xlvii], ponj su xij fanno Ix, ponj suso xlvii faranno Cvii], truova radice de Cvìi] che può ’ssere x e // quinti. Ed è fatta, chosì fa’ le similj ragiony. In che numero si truova i rotti e Ile radice, v. Per sapere in che numero si truovano i rotti, ponj mente all’asempro qui di sotto. Meçço si truova in due, terço si truova in tre, quarto si truova in quattro, quinto si truova in cinque, sexto si truova in sei et chosì s’intende d ’ongnj numero. Per sapere in che numero si truova meçço e terço, de’ chosì 118

fare. Meço si truova in due, terço si truova in tre; multipricha due via tre fanno v] ed àj che meçço e terço si truova in v]. Chosì s’inten­ de de’ similj. Per sapere in che numero si truova meçço et terço et quarto, dobbiamo chosì fare. Meçço si truova in due, terço si truova in tre, quarto si truova in quattro; m ultipricha due via tre fanno v] et m ulti­ pricha v] via itti fanno xxiii] ad àj che meçço et terço et quarto si truova in xxHt]. Chosì s’intende de simili ragione. Per sapere in che numero si truova terço et quarto et quinto et sexto, dobiamo chosì fare. Terço si truova in tre, quarto si truova in quattro, quinto si truova in cinque, sexto si truova in sey; multipricha tre via Hi] fanno xi] et m ultipricha v via xi] fanno Ix et multipricha Ix via v] fanno iiflx. Chosì s’intende de similj ragionj. Per sapere in che numero si truova tre quarti et due quinti e quattro septimj, de’ chosì fare. Tre quarti si truova in quattro, due quinti si truovano in cinque. Hi] septimj si truovano in sette; multipri­ cha Hi] via v fanno xx e m ultipricha xx via vi] fanno Cxl etd ài che tre quarti et due quindi et Hi] septimj si truova in Cxl. Chosì s’inten­ de de similj numeri. Se nnoj volessimo trovare radice ad alchuno numero, dobiamo pilglare per radice tal numero che multiprichato per se medesimo faccia quello medesimo numero di chuj noj volgiamo trovare radice. Ponj mente all’asempro qui disotto. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: radice d ’uno si è uno, radice di Hi] si è due, radice di nove si è tre, radice di xv] si è Hi] , radice di xxv si è v, radice di xxxv] si è v], radice di xlviii] si è vi], radice di C si è x. Chosì s’intende d ’ongnj numero. Radice di due si è / e tre septimj pocha chosa meno. Radice di tre si è uno e tre quarti pocha chosa meno. Radice di vi] si è due et due terçi pocha chosa meno. Radice di x si è tre et ’d uno sexto pocha chosa meno. Radice di xi] si è tre et meçço pocha chosa meno. Radice di xv si è tre et septe ottavj pocha chosa meno. Radice di xx si è Hi] et tre septimj pocha chosa più. Radice di xxx si è et meçço pocha chosa meno. Radice di xl si è v] et terço pocha chosa meno. Radice di / si è v]] et ’d uno quattuordicesimo. 119

Chosì s’intende d’ongnj numero et se chosa avenisse che Ha radice del numero che nnoj volgiamo non si trovasse bene a puncto, sì dobiamo pilglare per radice quello numero ch’è più presso a quel­ lo numero che cci è bisongnjo. Del merito, vj. Se ci fosse detta alchuna ragione di merito, cioè la Ib. è prestata a chotanti danari li mese et noi volessimo sapere le chotante Ib. in quanto tempo seranno doppie, sì dobbiamo partire in xx annj per tante parti quanti denari guadagnerà la Ib. il mese. Ponj mente all’asempro quie appresso. Voti dare asempro alla decta reghola et vo’ dire chosì: la Ib. è prestata a tre d. il mese, le ciento Ib. in quanto tempo seranno doppie? Dobiamo chosì fare. Parti x x annj per tre che nne viene annj vj et mesi vii] etd àj che ’n sei annj etd otto mesi seranno doppie. Chosì s’intende de’ similj. Se ci fosse detta alchuna ragione di merito, cioè il centinaio guadagna l’anno chotante Ib. et noi volessimo sapere chotante Ib. in quanto tempo seranno doppie, dobiamo chosì fare. Parti ciento annj per tante parti quante Ib. guadagna il centinaio l’anno. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: il centina­ io guadangna l’anno Ib. vili], in quanto tempo seranno doppie ciento Ih.? Dobiamo chosì fare. Parti ciento annj per otto che nne viene xi] annj et sei mesi ed àj che ’l centinaio serà doppio in xi] annj et sei mesi. Chosì s’intende d ’ongni numero grande et piccolo; allora sarà doppio il soldo che Ila Ib., allora sarà doppio il danaio che ’l soldo. Se ci fosse decta alchuna ragione di merito, cioè la Ib. è prestata a chotanti d. il mese e nnoj volessimo sapere le chotante Ib. in chotanto tempo che varranno, dobiamo sapere che varrà una Ib. sola in tutto il tempo che nnoj volgiamo sapere et multipricha chontra la somma delle Ib. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: la Ib. è prestata a tre d. il mese, che varranno Ib. Ix inn otto mesi? D e’ chosì fare, viij via tre d. fanno xxiiij d. ed àj che Ila Ib. guadangna per tutto il tempo d. xxiiij, per sapere quello che guadangnerà tutta la somma multipricha d. xxiiij via Ix che fanno d. M iiifxl che ssono Ib. vj. Chosì s’intende di similj ragione. 120

Se ci fosse decta alchuna ragione di merito, cioè la Ib. è prestata a chotanti d. il mese e nnoj volessimo sapere le quante Ib. guadangneranno il dìe uno d., dobiamo partire xxx Ib. per tante parti quanti d. guadagnerà la Ib. il mese. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì: la Ib. è prestata a due d. e meçço il mese, le quante Ib. guadangneranno il dìe uno d.? D e’ chosì fare. Parti xxx Ib. per due e meçço che nne viene xij ed àj che Ile xij Ib. guadangnano il dìe uno d. a quella ragione. Chosì s’intende delle similj. Se nnoj volessimo fare alcuna ragione di merito, cioè la Ib. guadangna il mese chotanti d. e nnoj volessimo sapere in quanti dìe guadangna la Ib. uno d., dobiamo partire xxx dìe per tanti parti quanti d. guadangna la Ib. il mese. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì: la Ib. è prestata a tre d. il mese, in quanto tempo guadangna la Ib. uno d.? D e’ chosì fare. Parti xxx dìe per tre che nne viene x ed àj che Ila Ib. guadangna in x dìe uno d.. Se ci fosse detta alchuna ragione di merito, cioè il centimaio guadangna chotante Ib. l’anno e nnoj volessimo sapere in quanti dìe guadangnerà la Ib. uno danaio, dobiamo chosì fare. Parti Cl dìe per tanti parti quante Ib. guadangna il centinaio l’anno. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì: il centina­ io guadagna l’anno Ib. viiij, in quanti dìe guadangna la Ib. uno d.? D e’ chosì fare. Parti Cl dìe per viiij che nne viene xvj e due terçi ed àj che in xvj dìe et due terçi d ’uno dìe la Ib. guadangnerà uno d.. Chosì fa’ Ile similj. Se ci fosse decta alchuna ragione di merito, cioè le chotante Ib. guadangnano il dìe uno d. e nnoj volessimo quanti d. guadangna la Ib. il mese, sì dobiamo partire xxx d. per tanti parti quante Ib. guadangnano il dìe uno danaio. Voti dare asempro alla decta reghola et vo’ dire chosì: le xij Ib. guadangnano il dìe uno d., che guadangnerà la Ib. il mese? Dobiamo chosì fare. Parti xxx d. per xij che nne viene due et meçço ed àj che Ila Ib. guadangna il mese d. ij et meçço. Se nnoi volessimo fare alchuna ragione di merito, cioè le cho­ tante Ib. guadangnano il dìe uno d. e noj volessimo sapere che gua­ dangna l’anno il centinaio, sì dobiamo partire Cl Ib. per tante parti quante Ib. guadangnano il dìe uno d.. 121

Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì: xv Ib. guadangnano il dìe uno d., che guadangnerà il centinaio l’anno? D e’ chosì fare. Parti Cl Ib. per xv, che nne viene x ed àj che ’l centinaio guadagna l’anno Ib. x. Se ci fosse detta alchuna ragione di merito, cioè il centinaio guadangna l’anno chotante Ib. e nnoj volessimo sapere che guadangna il dìe il centinaio, dobiamo pilglare i due terçi di tanti d. quante Ib. guadangna l’anno il centinaio. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì: il centina­ io guadangna l’anno Ib. xij, che guadangna il dìe il centinaio? D e’ chosì fare. Pilgla i due terzi di xij d. che ssono viij d. ed à) che ’l centinaio guadangna il dìe d. viij. Se ci fosse detta alchuna ragione di merito, cioè il centinaio guadangna il dìe chotanti d. e nnoj volessimo sapere che guadangna l’anno il centinaio, dobiamo multiprichare per uno et meçço tante Ib. quanti d. guadagna il dìe il centinaio. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì: il centina­ io guadangna il dìe d. x, che guadangna l’anno il centinaio? D e’ chosì fare. M ultipricha Ib. x per uno e meçço che fanno Ib. xv ed àj che ’l centinaio guadangna l’anno Ib. xv. Se nnoj volessimo fare alchuna ragione di merito, cioè la Ib. è prestata a chotanti d. il mese e nnoj volessimo sapere che guadangna il dìe il centinaio, dobiamo multiprichare per tre et terço tanti d. quanti guadangna la Ib. il mese. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì: la Ib. è prestata a tre d. il mese, che guadangna il dìe il centinaio? Dobiamo chosì fare. Multipricha d. iij per tre e terço che fanno d. x ed àj che ’l centinaio guadangna il dìe d. x. Se ci fosse detta alchuna ragione di merito, cioè il centinaio guadangna chotanti d. il dìe e nnoj volessimo sapere che guadangna la Ib. il mese, dobiamo partire per tre et terço danari quanti guadan­ gna il dìe il centinaio. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì: il centina­ io guadangna il dìe d. x, che guadangna la Ib. il mese? Dobiamo chosì fare. Parti d. x per tre et terço che nne viene d. iij ed àj che Ila Ib. guadangna il mese d. iij. Chosì fa’ Ila somilglante. Se nnoj volessimo fare alchuna ragione di merito, cioè il centi­ 122

naio guadangna l’anno chotante Ib. e nnoj volessimo sapere che guadangna la Ib. il mese, dobbiamo partire per v tanti d. quante Ib. guadangna il centinaio l’anno. Voti dare asempro alla decta reghola et vo’ dire chosì: il centi­ naio guadangna l’anno Ib. x, che guadangna la Ib. il mese? Dobiamo chosì fare. Parti d. x per cinque che nne viene d. ij etd àj che Ila Ib. guadagna il mese d. ij. Chosì s’intende delle similj. Se ci fosse detta alchuna ragione di merito, cioè la Ib. guadagna chotanti d. il mese e nnoj volessimo sapere che guadangna l’anno il centinaio, dobiamo multiprichare per cinque tante Ib. quanti d. gua­ dagna la Ib. il mese. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì: la Ib. guadangna il mese d. iij, che guadangna l’anno il centinaio? D e’ chosì fare. M ultipricha Ib. iij per v che fanno Ib. xv ed àj che ’l centinaio guadangna l’anno Ib. xv. Chosì fa’ Ile similj. *Se ci fosse d[etta] alchuna [ragione] di merito, [cioè la] Ib. guadangna ch[otan]ti d. il mese e [nnoj] volessimo sapere che gua­ dangna il [centinaio] il mese, dobiamo multiprichare otto e [terço] per tanti s. quanti [d.] guadangna la [Ib. il] mese. Voti p[orre] asempro alla d[etta] reghola e vo’ di[re] chosy: la Ib. guadangna il mese [d. iij'], che guadangna il c[entinaio] il mese? [D e’] chosì fare. M u[ltipricha] per o [tto] e terço s. iij che [fan]no s. xxv ed àj che ’l centinaio [gua]dangna il mese [s.] xxv. Ed è fatta. Se ci fosse detta alchuna ragione di merito, cioè le chotante Ib. guadangnano in chotanti mesi chotante Ib. e nnoj volessimo sapere le chotante Ib. in quanto tempo guadangneranno altretanto, dobia­ mo multiprichare la somma delle Ib. chontra la quantità de’ mesi e partire per tante parti quante sono le Ib. overo mesi che nnoj volgia­ mo sapere. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì: le / Ib. guadangnano in quattro mesi Ib. tre, xlv Ib. in quanto tempo guadan­ gneranno altrettanto a quello medesimo merito? Dobiamo chosì fare. Multipricha mesi iiij per / che ffanno if , parti per xlv che nne viene mesi iij e dìe ij ed uno terço d ’uno dìe. Chosì fa’ Ile somilglanti ra­ gione. La Ib. è prestata a danari ij il mese, le quante Ib. guadangneran­ no, inn otto dìe, d. xij? D e’ chosì fare. Le xv Ib. guadangnano il dìe 123

uno cl., inn otto die guadangnano d. viij et tu vuolj che guadangnino d. xi'i, multipricha xv via xij fanno iflxxx e parti per viij che nne viene Ib. xxij et s. x ed àj che Ile xxij Ib. et s. x guadangnano, in viij dìe, d. xij a quella ragione. Chosì s’intende delle similj. La Ib. è prestata al mese a tre d., le xxv Ib. in quanto tempo guadangneranno d. x/? D e’ chosì fare. Sappia quanto valglono il dìe che valglono d, ij e meçço, in sedici die valglono d. xl. Chosì fa’ le simili ragion). Del chambio delle monete, vij. Cinquanta Ib. di bolongninj valglono Ix Ib. di pisanj, che varran­ no xxij Ib. di bolongninj? Dobiamo chosì fare. M ultipricha xxij Ib. via Ib. Ix che fanno Ib. AfCCCxx, questa somma parti per / che ne viene Ib. xxvj et s. viij ed àj che Ile xxij Ib. di bolongninj valglono di pisani Ib. xxvj et s. viij. Chosì fa’ Ile similj ragione. Cinquanta Ib. di bolongninj valglono Ib. Ix di pisanj, che varran­ no Ib. xxtj di pisanj? D e’ chosì fare. M ultipricha Ib. xxij chontra Ib. l che fanno Ib. MC, questa somma parti per Ix che nne viene Ib. xviij et s. vj e d. viij di bolongninj. Chosì fa’ Ile somilj ragione. Diece pisanj valglono xij volterranj, che darà di chambio la Ib. de’ volterrani a quella di pisani? D e’ chosì fare. M ultipricha Ib. j per xij che fanno Ib. xij, questa somma dividi per x che nne viene Ib. ; s. iiij ed àj che Ila Ib. di pisanj vale di volterranj Ib. ; et s. iiij. Dodici imperiali valglono xxxj pisano, che varrano v imperiali? De’ chosì fare. Multipricha v via xxxj che ffanno Clv, questa somma dividi per xij che nne viene xij et xj dodicesimj ed àj che v imperiali valglono pisanj xij et xj dodicesimj d ’uno pisano. Trentuno pisanj valglono xij imperialj, che varranno viiij pisani? Dobiamo chosì fare. M ultipricha viiij via xij che ffanno Cviij, questa somma dividi per xxxj che nne viene iij et xv trentunesimj ed àj che viiij pisanj valglono imperialj iij et xv trentunesimj. Tredici bolongninj valglono xiiij ravingnanj, che varranno xxviij ravingnani? D e’ chosì fare. Multipricha xxviij per xiiij che ffanno iijf Ixxxxij, questa somma dividi per xiij che nne viene xxx et due tredicesimj. Chosì fa’ Ile somilj. Dodici imperialj valglono xiij gienovinj e meçço, che varranno vij imperiali? D e’ chosì fare. M ultipricha vij via xiij e meço fanno 124

Ixxxxiiij e meço, questa somma dividi per xij che nne viene vij et septe ottavj ed àj che vij imperialj valglono gienovino vij et septe ottavj d ’uno gienovino. Tredici gienovinj e meçço valglono xij imperialj, che varranno v gienovini? D e’ chosì fare. M ultipricha v via xij fanno Ix, questa somma dividi per xiij e meçço che nne viene quattro et xij ventiseptesimj ed àj che v gienovinj valglono imperialj iiij e xij ventiseptesimj. Tre pisanj vallgono v volterranj, che varranno v pisanj? D e’ chosì fare. Multipricha v via v fanno xxv, questa somma dividi per tre che nne viene viij ed uno terço. Chosì s’intende delle similj ragioni. Cinque bolongnini volglono vij pisani et terso, che varranno viiij bolongnini? Dobiamo chosì fare. Multipricha viiij per vij et terço che fanno Ixvj, questa somma dividi per v che nne viene xij e quattro quinti. Septe pesanj et terzo valglono bolongninj v, che varranno iiij pesani? D e’ così fare. M ultipriche v via iiij fanno xx, questa somma dividi per sette et terço che nne viene ij et viij undicesimi.. Il soldo de’ tornesi vale di pisanj d. xl, il soldo de’ proviginj vale di pisanj d. xxxij; per Ib, CC di pisanj quanti tornesi et quanti proviginj avremo noi? e volgiamo altrettanto dell’una quanta dell’al­ tra. Dobiamo chosì fare. Ragiungnj insiema xl et xxxij che fanno Ixxij, diremo chosì che ’l soldo di questa moneta valgla d. Ixxij e Ile xij Ib. valglono Ib. Ixxij e Ila Ib. vale Ib. vj, dobiamo partire per vj e diremo chosì; Ib. CC a partire per vj ne viene Ib. xxxij et s. vj d. viij. Chetanti avremo di chatuna moneta. Del centinaio della lana. viij. Se ci fosse detta alchuna ragione di lana, cioè il centinaio si vende chotanto e nnoj volessimo sapere le chotante libre che varran­ no, dobiamo multiprichare la somma delle libre che nnoj volgiamo sapere chontra tutto il chosto del centinaio e partire per C. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì; il centina­ io si vende Ib. xij et s. x, che varranno libre vij di questa lana? D e’ chosì fare. M ultipricha vij via xij Ib. e x s. fanno Ib. Ixxxvij e s. x, 125

questa somma dividi per C che nne viene s. xvij et d. vj ed àj che Ile vtj libre di questa lana varranno s. xvij et d. vj,. E sse ci fosse detto: la libra della lana si vende chotanti soldi. E nnoj volessimo sapere che varrà il centinaio, dobiamo multiprichare per v tante Ib. quanti soldi si vende la libra. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì: la libra si vende soldi vij, che varrà il centinaio? Dobiamo chosì fare. Multipricha per v, Ib. vij che ffanno Ib. xxxv ed àj che ’l centinaio di questa lana si venderà Ib. xxxv. Chosì s’intende delle similj ragione. Anchora ti volglo dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì; la libra si vende s. iij d. iiij, che varrà il centinaio? Dobiamo chosì fare. M ultipricha per v, Ib. iij et s. vj d. viij cioè per li s. iij dobiamo multiprichare Ib. iij per Ij d. iiij dobiamo multiprichare uno terço d’una Ib. acciò che ssono un terço d ’uno soldo, che fanno Ib. xvj e s. xiij et d. iiij ed àj che ’l centinaio di questa lana si vende Ib. xvj et s. xiij d. iiij. Chosì s’intende de similj ragione. E sse ci è detto: il centinaio si vende chotante Ib.. E nnoj volessimo sapere che varrà la libra, dobiamo partire per v tanti soldi quante Ib. si vende il centinaio. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: il centina­ io si vende Ib. xv, che varrà la libra? Dobiamo chosì fare. Parti per V s., X V che nne viene s. i i j ed àj che Ila libra di questa lana varrà s. i i j . Chosì s’intende delle similj ragione. Del braccio del panno, viiij. Se ci fosse detta alchuna ragione di panno, cioè le ciento braccia del panno si vende chotatanto e nnoj volessimo sapere le chotante braccia che varranno, dobiamo multiprichare la somma delle braccia che nnoj volgiamo sapere chontra tutta la somma del chosto di tutto il centinaio e partire per C. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: il centina­ io del panno si vende Ib. x, che varranno vij braccia di questo pan­ no? De’ chosì fare. M ultipricha Ib. x per vij che ffanno Ib. Ixx, questa somma dividi per C che nne viene s. xiiij ed àj che Ile vij braccia di questo panno varrà s. xiiij. Chosì fa’ Ile similj. E sse ci è detto; il braccio si vende chotantj soldi. E nnoj voles­ simo sapere che varrà il centinaio, dobiamo multiprichare per v tante 126

Ib. quanti soldi si vende il braccio. Ponj ben mente all’asempro qui disotto. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì; il braccio si vende s. vj, che varrà il centinaio? D e’ chosì fare. M ultipricha per V Ib., vj che ffanno Ib. xxx ed àj che ’l centinaio si vende Ib. xxx. Se ci fosse detta alchuna ragione di panno, cioè la balla ch’è chotante peççe si vende chotanto e nnoj volessimo sapere le chotante pezze di questo panno che varranno, dobiamo multiprichare la som­ ma di tutte le peççe che nnoj volgiamo sapere chontra la somma di tutto della balla e quella somma dividere per tanti parti quante sono le peççe di tutta la balla. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì; una balla di pannj ch’è xl peççe è venduta Ib. xlvj, che cci chostano xij peçe di questj pannj? Dobiamo chosì fare. Multipricha per xij, Ib. xlvj che fanno Ib. v'iij, questa somma dividi per xl che nne viene Ib. xiij et s. xvj ed àj che Ile xij peççe di questi pannj ci chostano Ib. xiij et s. xvj. Anchora ti volglo dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì; una balla di pannj ch’è xlviij peççe è venduta Ib. Ixxij, che cci chostano iiij peççe di questi panni? Dobiamo chosì fare. Multipricha per iiij, Ib. Ixxvij che ffanno Ib. CCCviij, questa somma dividi per xlviij che nne viene Ib. vj et s. viij d. iiij ed àj che quattro peççe di questi pannj ci chostano Ib. vj et s. viij d. iiij. Chosì s’intende delle similj ragionj. Del centinaio del pepe. x. Se ci fosse detto alchuna ragione di pepe, cioè il centinaio si vende si vende chotanto e nnoj volessimo sapere le chotante libre che varranno, dobiamo multiprichare la somma delle libre che nnoj volgiamo sapere chontra la somma di tutto il chosto del centinaio e quella somma dividi per C. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: il centina­ io si vende Ib. xv, che varranno libre vj di questa pepe? Dobiamo chosì fare. Multipricha per vj, Ib. xv che ffanno Ib. Ixxxx, questa somma dividi per C che nne viene s. xviij ed àj che Ile vj libre valglono s. xviij. E sse ci è detto; la libra del pepe si vende chotanto. E nnoj volessimo sapere che varrà il centinaio di questo pepe, dobiamo 127

multiprichare per v tante Ib. quanti soldi si vende la libra. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosi: la libra di questo pepe si vende s. v., che varrà il centinaio? Dobiamo chosì fare. Multipricha per v, Ib. v che ffanno Ib. xxv ed àj che ’l centinaio di questo pepe varrà Ib. xxv. Chosì s’intende delle similj ragionj. Anchora ti volglo dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì; la libra si vende s. vi] et d. «//, che varrà il centinaio? Dobiamo multiprichare per v, Ib. xz; et s. v] d. vii] cioè per li sette soldi dobiamo multiprichare Ib. vi] e per li quattro d. dobiamo m ultipri­ chare uno terço di Ib. acciò che ssono uno terço di soldo, che fanno Ib. XXXV] et s. xit] et d. Hi] ed àj che ’l centenaio di questo pepe varrà Ib. xxxv] et s. xH] d. Hi]. Chosì fa’ Ile somilj. E sse ci è detto il centinaio si vende chotanto e noj volessimo sapere che varrà la libra, sì dobiamo partire per v tanti soldi quante Ib. si vende il centinaio. Ponj ben mente all’asempro quie disotto. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì; il centina­ io si vende Ib. xv, che varrà la libra? Dobiamo chosì fare. Partire s. XV per V che nne viene s. H] ed ày che Ila libra di questo pepe si vende s. H]. E sse ci è detto; il centinaio si vende chotanto. E noi volessimo sapere che varrà l’oncia, dobiamo partire per v. tanti d. quante Ib. si vende il centinaio. Vonj ben mente all’asempro quie disotto. Voti dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì; il centina­ io si vende Ib. xx, che varrà l’oncia? D e’ chosì fare. Parti d. xx per v che nne viene d. Hi] ed àj che ll’oncia di questo pepe vale d. Hi]. Chosì fa’ Ila somilj. E sse ci è detto; l’oncia si vende chotanto. E noj volessimo sapere che varrà che varrà il centinaio, dobiamo m ultiprichare per v tante Ib. quanti d. si vende l’oncia ed averaj quanto vale il centinaio. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì; l’oncia si vende d. v, che varrà il centinaio? Dobiamo chosì fare. Multipricha per v, Ib. v che fanno Ib. xxv ed àj che ’l centinaio varrà Ib. xxv. Chosì fa’ Ile somilj. Dello staioro della terra di Firençe. xj. Lo staioro della terra a misura fiorentina si è panora 128

xi]

Lo staioro della terra si è pugnora Lo staioro della terra si è braccia quadre Lo staioro della terra si è piedi quadri Il panoro della terra si è pungnora Il panoro della terra di è braccia quadre

Cxliii] M vf Mvifxxvii] x i]

Cxxxii] et terço

Il panoro della terra si è piedi Cxliii] quadri Il pungnoro della terra si è braccia x] et ’d un nono quadre Il pungnoro della terra si è piedi xi] quadri Il piede della terra quadro si è xvi] diciottesimj di braccio. Ed ày che xi] piedi sono un pungnoro et xij pungnora sono un panoro et xi] panora sono uno staioro. Tienj ben a mente. Quadrare il bislungo, xi]. Se nnoj volessimo quadrare terreno od altra chosa che fosse bislungho, dobiamo multiprichare l’ampieçça chontra la lungheçça et fare numero ed averaj quant’è braccia quadre; per sapere quante braccia sarà per faccia quadro sì dobiamo trovare radice e quello medesimo numero e Ila radice che tti viene chotanto serà per faccia. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì; uno peçço di terra è llungho xxxv braccia ed è hampio xx braccia, quante braccia quadre sarà. Dobiamo chosì fare. Multipricha xx via xxxv che ffanno vi] ed ày che questo terreno serà vif braccia quadre; per sapere quante braccia torna per faccia quadro, truova radice di vif che può essere xxv] et meçço pocha chosa meno ed ày che questo terreno torna per faccia quadro braccia xxv] e meçço. Uno peçço di terra quadro si è per faccia Cxxi] pungnora, quan­ te panora serà tutto quessto terreno? Dobiamo chosì fare. M ultipri­ cha Cxxi] via Cxxvi] che ffanno x i i ï f e viiflxxxiiij, questa somma dividi per xi] che nne viene M ifx l el terço etd ày che questo terreno 129

serà panora Mij xl e terço; per sapere quante staiora sarà questo terreno, questa somma dividi per xij che nne viene Ciij rimanci quattro et terço panora ed àj che questo terreno serà in tutto staiora ù i j et panora iiij et terço.

Quadrare il tondo a sexta. xiij. Se nnoy volessimo quadrare il tondo a sexta se ci è detto e’ gira chotanto d ’intorno, dobiamo partire quella somma per tre et septimo ed averay a punto quanto sia per lo diritto del miluogho; quando saprai l’uno e l’altro multipricha l’uno chontra l’altro e fa’ numero e quello numero medesimo dividi per quattro ed averaj quante braccia quadre serà quello terreno tondo. Poni mentre all’asempro. Votj dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì; uno peçço di terra ch’è tondo a sexta gira d ’intorno xliiij braccia, quante braccia quadre serà? D e’ chosì fare. Dividi xliiij per tre et septimo che nne viene xiiij ed ày che questo terreno serà per lo diritto del miluogho braccia xiiij-, per sapere quante braccia quadre sarà dobiamo multiprichare xiiij per xliiij fanno vf xvj, questa somma dividi per iiij che nne viene Cliiij ed ày che questo terreno sarà braccia Cliiij', per sapere quante braccia tornerà per faccia quadro dobiamo trovare radice di Cliiij che p u ’ essere xij e due quinti pocha chosa più ed ày che questo terreno tornerà per faccia quadro braccia xij e due quinti. E sse ci è decto: un tondo a sexta è chotanto per lo diritto del miluogho. Q uanto serà per lo giro d ’intorno? Dobiamo multiprichare la somma del diritto del miluogho per tre e septimo ed averay quanto gira d ’intorno. Per sapere quante braccia quadre sarà, dobia­ mo multiprichare la somma del diritto del miluogho chontra la som­ ma del giro d ’intorno e quello m ultiprichato dividerai per quattro ed averay quante braccia quadre sarà. Votj porre asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì; un peço di terra tondo a sexta è per lo diritto del miluogho braccia xxj, quante braccia girerà d ’intorno? Dobiamo chosì fare. M ultipricha xxj per tre et septimo che ffanno Ixvj ed ày che questo terreno gira d’intorno braccia lxvj\ per sapere quante braccia quadre sarà m ulti­ pricha xxj chontra Ixvj che fanno MCCClxxxvj, questa somma dividi per quattro che nne viene braccia H'fxlvj e meçço ed ày che questo 130

terreno tornerà braccia quadre iif xlvj e meçço; per sapere quante braccia torna per faccia quadro truova radice di iif xlvj e meço che può essere xviij e v ottavj pocha chosa meno ed ày che questo terre­ no torna per faccia quadro braccia xviij e v ottavj d ’uno braccio. Chosì s’intende delle similj ragionj. Un tondo a sexta gira d ’intorno braccia xxij, volglovi mettere entro un quadro il maggiore che vi si possa mettere; adimando quan­ to sarà per faccia questo quadro. Dobiamo chosì fare. Sappia quanto sarà questo tondo per lo diritto del miogho, dividi xxij per tre e septimo che nne viene vij ed ày che questo tondo serà per lo diritto del miluogho braccia vij, chotanto serà il quadro per chanto; per sapere quanto serà questo quadro per faccia pilgla la metade della lungheçça del quadro per chanto e m ultipricha per se medesimo e fa numero e pilgla la metade di quello numero multiprichato e da quella metade truova radice e chotanto sarà il quadro per faccia e diremo chosì: la lungheça di questo quadro per chanto si è braccia vij, multipricha vij via vij fanno xlviiij, pilgla la metade di xlviiij ch’è xxiiij et meçço, truova radice di xxiiij et meço che può essere v pocha chosa meno. Ed ày che questo quadro sarà per faccia braccia v pocha chosa meno. Chosì s’intende delle similj. Un tondo a sexta gira d ’intorno braccia xliiij, volglovj mettere entro il maggiore schudo che vi si possa mettere; adimando quanto serà per faccia questo schudo. Dobiamo chosì fare. Dividi xliiij per tre et septimo ed averay quanto serà questo tondo per lo diritto del miluogho, che nne viene xiiij e pilgla i tre quarti della somma del diritto del miluogho di questo tondo che ssono x e meço e multipri­ cha per se medesimo fanno Cx ed un quarto, pilgla il terço di questa somma ch’è xxxvj e tre quarti, truova radice di questo terço che può ’ssere vj ed uno sedicesimo pocha chasa meno ed ày che questo schudo tornerà per faccia braccia vj ed uno sedicesimo di braccio. Chosì s’intende delle simiglante ragionj. Ponj mente all’asempro. Una ruota tonda a sexta, ch’è sotterra ma non tutta chè nn’à sopra terra alta braccia vj ed è ampia lungho la terra braccia xviij, adimando quanto gira d ’intorno tutta quella ruota. Dobiamo chosì fare. Pilgla la metade dell’ampieça ch’ell’à lungho la terra che ssono braccia vHij e multipricha per se medesimo, questa somma dividere per l’alteça ch’ell’à sopra terra e diremo chosì: viUj via viiij fanno 131

Ixxxj, dividi Ixxxj per vj cioè per l’alteça ch’ell’à sopra terra che nne viene xiij et meçço ed chotanto sarà sotterra e sopra terra si è braccia vj, pori) sopra xiij meço fanno xvm j et meço. Chotanto sarà per lo diritto del miluogho, per sapere quanto gira d ’intorno multipricha xviiij e meço per tre et septimo che fanno Ixj et due septimj ed ày che questa ruota sarà per lo giro d ’intorno braccia Ixj e due septimj. Uno archo, ch’è Ilungha la chorda braccia xxv, dal tenere dell’archo fino alla chorda si à braccia iiij-, adimando quante braccia quadre serà. D e’ chosì fare. M ultipricha la lungheçça della chorda chontra la lungheça del tenere dell’archo fino alla chorda e di quello numero multiprichato pilgla xj quattuordicesimj et diremo chosì: iiij via XXV fanno C, pilgla xj quattuordicesimj di C che ssono Ixxviij e due quattordicesimj. Ed ày che questo archo sarà quadro braccia Ixxviij et due quattordicesimj. Uno tondo a sexta gira d ’intorno xxij braccia, volglone fare uno schudo sanza menomare questo terreno; adimando quanto sarà per faccia questo schudo. Quadrare lo schudo. xiiij. Se nnoj volessimo quadrare lo schudo dobbiamo fare in questo modo. Se ci è detto lo schudo è chotanto per faccia multipricha l’una delle faccie per se medesimo e fa’ numero e di quello numero abatti il quarto e del rimangnente truova radice ed averay quanto sarà lo schudo per lo diritto del miluogho; per sapere quante braccia quadre sarà multipricha la lungheça del diritto del miluogho chontra la metade della lungheça dell’una delle faccie. Votj porre asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì; uno schudo è per ongnj faccia braccia xx, adimando quanto sarà per lo diritto del miluogho e quante braccia quadre sarà. Dobiamo chosì fare. Multipricha xx via xx fanno iii'f, il quarto di iii'f si è C, abatti C di iiif resta iif, truovi radice di iif che può ssere xvij e terço pocha chosa meno ed ày che questo schudo sarà per lo diritto del miluogho braccia xvij e terço; per sapere quante braccia quadre sarà tutto lo schudo pilgla la metade della lungheça dell’una delle faccie ch’è x, multipricha chontra xvij e terço che ffanno Clxxiij e terço ed ày che questo schudo sarà braccia quadre Clxxiij e terço; per sapere quanto 132

torna per faccia quadro truova radice di Clxxiij e terço che può essere xiij e meçço. E sse ci è detto: uno schudo è chotanto per lo diritto del miluo­ gho. Q uanto sarà per faccia? Dobiamo chosì fare. M ultipricha la lungheçça del diritto del miluogho per se medesimo e fa’ numero e pilgla il terço di quello numero e ponj sopra et fa’ somma, truova radice di questa somma ed avera’ quanto sarà lo schudo per faccia. Voti dare asempro alla detta reghola e vo’ dire chosì: uno schu­ do è llungho per lo diritto del miluogho braccia xxx, adimando quanto sarà per faccia. Dobiamo chosì chosì fare. M ultipricha xxx via XXX fanno noveciento, pilgla il terço di viiif qWè iif, poni sopra saranno MCC, truova radice di MCC che può ’ssere xxxiiij et due terçi pocha chosa meno ed ày che questo schudo sarà per faccia braccia xxxiiij e due terçi; per sapere quante braccia quadre sarà tutto lo schudo dobiamo pilglare la metade della lungheça dell’una delle faccie che sarà xvij e terço, multipricha chontra la lungheça del diritto che faranno v'xx ed ày che questo schudo torna in tutto braccia quadre v'xx; per sapere quanto torna per faccia quadro do­ biamo trovare radice di v'xx che può essere xxij e iiij quinti ed ày che questo terreno sarà per faccia quadro braccia xxij e iiij quinti. Uno schudo ch’à ttre faccie, per l’una faccia si è lungho braccia vij e per l’altra faccia si è braccia viij e per l’altra faccia si è braccia viiij-, adimando quante braccia quadre sarà tutto questo schudo. Ragiungni insieme la lungheça di tutte le faccie e diray chosì; vij e viij e viiij fanno xxiiij. O r pilgla la metade di questa somma che sarà xij e diray chosì; lo schudo è per l’una faccia braccia vij insino xij si à v. M ultipricha v eia xij fanno Ix, or pilgla l’altra faccia ch’è viij braccia dirai; viij fino in xij si à iiij. Multipricha iiij via Ix fanno CCxl e pilgla l’altra faccia ch’è viiij, insino xij si à tre, multipricha iij via ifxl fanno vifxx, truova radice di vij'xx che può ’ssere xxvj e v sexti, chotante braccia quadre sarà tutto questo schudo. Chosì s’intende delle similglante ragion]. Uno schudo ch’à tre faccie, per l’una faccia si è lungho braccia v e per l’altra faccia si è braccia vj e per l’altra faccia si è braccia vij, volglone fare un tondo a sexta sanza menomare questo terreno; adi­ mando quanto girerà d ’intorno questo tondo. Dobiamo chosì fare. Recha a braccia quadre questo schudo e diremo chosì: v & vi e vij 133

ragiunti insieme faranno xvii]. O r pilgla la metà di xviij ch’è viiij e diremo; lo schudo si è per l’una faccia braccia v, insino viiij si à Hij. Multipricha iiij via viiij fanno xxxvj\ per l’altra faccia si è lo schudo braccia vj, insino viiij si à iij, multipricha iij per xxxvj fanno Cviij-, l’altra faccia si è braccia vij, insino viiij si à ij multipricha ij per Cviij fanno Cxvj e truova radice di CCxvj che può ’ssere xiiij e v septimj ed ày che questo schudo sarà braccia quadre xiiij e v septimy. Per sapere quanto girerà d’intorno a farne un tondo a sexta dobiamo multiprichare questa somma per xij e quattro septimy e far numero e da quello numero trovare radice e diremo chosì: xiiij e v septimj via xij e iiij septimy fanno Clxxxv, truova radice di Clxxxv che può ’ssere xiij e iiij septimy ed ày che questo terreno sarà per lo giro d ’intorno, a farne un tondo a sexta, braccia xiij e iiij septimj. Uno schudo ch’à ttre faccie, per ongnj faccia x braccia, volglo mettere in questo schudo un tondo a sexta il maggiore che vi si possa mettere; adimando quanto girerà d ’intorno questo tondo. Dobiamo chosì fare. Sappia quanto sarà lo schudo per lo diritto del miluogho e diremo chosi; x via x fanno C. Abatti il quarto di C resta Ixxv, truova radice di Ixxv che può essere viij e ij terçi, chotanto sarà lo schudo per lo diritto del miluogho; per sapere quanto sarà il tondo per lo diritto del miluogho pilgla quattro nony di Ixxv che ssono xxxiij e terço, truova radice di xxxiij e terço che può ’ssere v e tre quarti ed ày che questo tondo sarà per lo diritto del miluogho brac­ cia V e tre quarti; per sapere quanto girerà d ’intorno m ultipricha v e tre quarti per tre e septimo che fanno xviij ed uno quatordicesimo ed ày che questo tondo girerà d ’intorno braccia xviij e j quattuordicesimo. Del quadro et del braccio delle pietre, xv. Uno quadro ch’è chotanto per faccia, quanto sarà per chanto? Dobiamo chosì fare. M ultipricha le due faccie ciaschuna per se me­ desimo e ragiungnj insieme abondue quellj numeri multiplichati e fa somma e da quella somma truova radice e Ila radice che tti verrà chotanto sarà il quadro per chanto. Voti porre asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì: uno quadro si è per ongnj faccia braccia vj, adimando quanto sarà per chanto, Dobiamo chosì fare. Multipricha vj via vj fanno xxxvj e 134

multipricva vj via vj fanno xxxvj, ragiungnj insieme xxxvj e xxxvj faranno Ixxij, truova radice di Ixxtj che può ’ssere viij e meçço ed ày che questo quadro sarà per chanto braccia viij e meçço. Chosì fa’ Ile similj ragionj. Uno quadro ch’è chotanto per chanto, quanto serà per faccia? Dobiamo chosì fare. M ultipricha la lungheza del chanto per se mede­ simo e fa’ numero e di quello numero abatti la metade e del rimagnente truova radice, chotanto sarà per faccia. Votj dare asempro alla decta reghola e vo’ dire chosì; un quadro è llungho per chanto braccia vj, adimando quanto sarà per faccia. Dobiamo chosì fare. M ultipricha vj via vj fanno xxxvj, abatti la meta­ de resta xviij, or truova radice di xviij che può ’ssere iiij e meço ed ày che questo quadro sarà per faccia braccia iiij e meço. Chosì s’in­ tende delle similj ragionj. Uno quadro ch’è più per la lungheça dall’uno chanto all’altro, che non è per faccia, iiij braccia, adimando quanto sarà per faccia. Dobiamo chosì fare. M ultipricha iiij via iiij fanno xvj, radoppialj saranno xxxij, abiamo che ssarà per faccia braccia iiij e radice di xxxij che ssono viiij e v septimj e per chanto sarà braccia iiij e quattro faray più saranno viiij e radice di xxxij ponj sopra saranno xijj e v septimi ed ày che questo quadro sarà per faccia braccia viijj e v septimy e sarà per chanto braccia xijj e v septimy. Uno quadro è per ongnj faccia vij braccia, volglo fare di questo quadro un tondo a sexta sanza menomare il terreno; adimando quan­ to tornerà per lo giro d ’intorno. Dobiamo fare in questo modo. Sappia quante braccia quadre sarà tutto questo terreno e diremo chosì: vij via vij fanno xlviiij. Ed ày che ’sto terreno sarà braccia quadre xlviiij-, per sapere quanto girerà d ’intorno questo terreno, a farne un tondo a sexta, dobiamo multiprichare questa somma per xij e iiij septimy e di quello numero truova radice e diremo chosì; xij e iiij septimy via xlviiij fanno vfxvj, radice di vjfxvj può ’ssere xxiiij e v sexti. Ed ày che questo terreno, a farne un tondo a sexta, girerà d’intorno braccia xxiiij e v sexti. Uno quadro è per ongnj faccia vij braccia, volglo mettere in questo quadro uno tondo il maggiore che vi si possa mettere; adi­ mando quanto girerà d ’intorno questo tondo. Dobiamo chosì fare. Il quadro è per faccia vij, chotanto sarà il tondo per Io diritto del 135

miluogho; per sapere quanto gira d ’intorno multipricha vi) per tre e septimo che fa xxì] ed ày che questo tondo gira d ’intorno braccia xxi). Chosì s’intende delle similj ragionj. Uno quadro è per ongni faccia braccia x, volglo m ettere in questo quadro uno schudo il maggiore che vi si possa mettere; adi­ mando quanto sarà per faccia questo schudo. Dobiamo chosi fare. Pilgla la lungheça dell’una delle faccie del quadro e multipricha per se medesimo e diray: x via x fanno C. O r pilgla la metade dell’una delle faccie del quadro medesimo e multipricha per se medesimo e diray: v via v fanno xxv. Pony sopra C saranno Cxxv, truova radice di Cxxv che può ’ssere x; e i) undicesimi ed ày che questo schudo et per le due faccie braccia x; e i) undicesimi; per sapere quanto sarà per l’altra faccia pilgla tutta la lungheçça dell’una delle faccie di questo quadro. Ed è fatta. Uno quadro è per ongnj faccia braccia [...], volglo fare di que­ sto quadro uno schudo sanza menomare questo terreno; adimando quanto sarà per faccia questo schudo. Uno quadro è per ongnj faccia x braccia, volglo m ettere in questo quadro in] schudi i maggiori che vi si possa m ettere e sia tale l’uno schudo chente l’altro; adimando quanto sarà per faccia lo schu­ do. Dobiamo chosì fare. Pilgla la lungheçça dell’una delle faccie di questo quadro ch’è x e multipricha per se medesimo farà C, radoppialj faranno CC, or pilgla la metà di radice di i/ che sarà radice di /, radice di / può essere vij e un quattordicesimo. Chotanto sarà lo schudo per le due faccie e per l’altra sarà x cioè tanto quanto è per faccia questo quadro. Ed è fatta. Uno braccio di pietre è ampio per ongni faccia x braccia ed è alto braccia quante braccia quadre serà? D e’ chosì fare. M ultipri­ cha per l’ampieça x via x fanno C e multipricha per l’alteça ; via C fae C ed ày che ’l braccio delle pietre sarà braccia quadre C. Volglo achoççare insieme tre braccia di queste pietre, adimando quanto to r­ nerà per faccia questo quadro. D e’ chosì fare. M ultipricha x via x fanno C, ragiungnj insieme C e C e C faranno iï f , truova radice di t 'tf che ppuò ’ssere xvi] e uno terço ed ày che tre braccia di pietre achoççate insieme saranno per faccia quadro braccia xvi) e terço. Uno braccio di pietre ch’è per ongny faccia x braccia ed è alto uno braccio, adimando quanto sarà per faccia un meço braccio di 136

queste pietre. Dobiamo chosì fare. Multipricha x via x fanno C, pilgla la metade ch’è /, truova radice di / che può essere vi] e / quattuordicesimo. Ed è fatta. Uno braccio di pietre si è per ongnj faccia ampio x braccia ed è alto un braccio, adimando quanto sarà per faccia quadro un quarto di braccio di queste pietre. Dobiamo chosì fare: x via x fanno C. Per l’alteça multipricha C via / fae C ed ày che ’l braccio torna braccia quadre C; per sapere quanto sarà per faccia quadro il quarto d’un braccio pilgla il quarto di C ch’è xxv, truova radice di xxv ch’è v ed ày che ’l quarto del braccio delle pietre sarà per faccia quadro brac­ cia V. Chosì s’intende delle similj ragionj. Della torre e del poçço e del vivaio, xvj. Una torre ch’è tonda sanza chanto ed è di giro dentro dal muro braccia xxx e ’l muro è grosso braccia ii], adimando quanto sarà di giro di fuori. D e’ chosì fare. Dividi xxx braccia per tre et septimo ed averay quanto sarà il diritto del miluogho del terreno dentro che fanno viii] e v] undecimj, or pilgla la groseça del muro ch’è tre, radoppia farà v], ponj sopra faranno xv e v] undecimj ed ày che ’l diritto del miluogho di tutto questo terreno, chontando il terreno delle mura, sarà braccia xv e v] undecimj; per sapere quanto girerà di fuori multipricha questa somma per tre e septimo che fanno xlvii] e v] septimy ed ày che Ila torre gira di fuori braccia xlvii] e v] septimy. E sse volessi fare per altro modo si diremo chosì: pilgla la groseçça del muro ch’è tre braccia, radoppiala che ssaranno v], m ulti­ pricha per tre et septimo fanno xvii] [e] v] septimj, ponj sopra xxx faranno xlvii] e sei septimj. Una torre tonda sanza chanto, gira d ’intorno di fuori braccia / e ’l muro è grosso braccia i], adimando quante braccia gira dentro. Dobiamo chosì fare. Radoppia la grosseça del muro ch’è grosso due braccia e diray: due e due fanno iti]. M ultipricha Hi] per tre e septimo che fanno xi] e Hi] septimj, questa somma abatti della somma del giro di fuori restano xxxvi] e tre septimy ed ày che questa torre sarà di giro dentro braccia xxxvi] e ii] septimy. Una roccha fatta a modo d ’un chastello à d ’intorno un fosso ampio X braccia e gira d ’intorno di fuori dal fosso mille braccia e ’l muro di questa rocha si è grosso Hi] braccia, nel meçço della roccha 137

si à una torre ed àvj di spaçio dal muro della roccha a quello della torre x braccia e ’l muro della torre si è grosso braccia ìnj\ adimando quanto gira dentro questa tore. Dobiamo chosì fare. Ragiungnj insie­ me l’ampieçça del fosso e Ila grosseçça delle mura e Ilo spaçio ch’è tra Ha torre e Ila roccha ed aremo chosì x e ïtï] e x e iitj fanno xxvti 'i, questa somma radoppia faranno Iv], questa somma multipricha per tre e septimo fanno Clxxvj, questo m ultiprichato abatti della somma del giro di fuori cioè di mille, resta vnfxxìni, chotante braccia gira la torre dentro. Una torre è alta braccia xl ed à intorno da piede un fosso d ’aqua ampio bracccia xxx e noy volgiamo porre una fune dalla cima della torre fino alla proda del fosso di fuori; adimando quanto sarà lungha questa fune. Dobiamo chosì fare. M ultipricha la lungheça della torre per se medesimo et multipricha l’ampieça del fosso per se medesimo e ragiugnj insieme e di questo numero truova radice e direm o chosì; per l’alteça della torre xl via xl fanno Mcj' e per l’ampieça del fosso XXX via xxx fanno viiif, ragiungnj insieme fanno i f e i/, truova radice di e V che può ’ssere / ed ày che questa fune è lungha braccia /. Chosì fa’ Ile somilglante ragion]. Una torre ch’è alta xx braccia ed à yntorno un fosso non so quanto ampio ed à una fune dalla cima della torre sino alla proda del fosso ch’è llungha braccia xxv; adimando quanto sarà ampio questo fosso. Dobiamo chosì fare. Multipricha la lungheça della fune per se medesimo e fa’ numero e m ultipricha la lungheça della torre per se medesimo e fa numero e questo numero m ultiprichato della torre abatti del numero m ultiprichato della fune e del rim angnente truova radice e diremo chosì; xxv via xxv fanno v fx x v e m ultipricha XX via XX fanno iiif, abatti di v fx x v restano CCxxv, truova radice di CCxxv che sarà xv. Ed ày che questo fosso sarà ampio braccia xv. Una torre non so quanto s’è alta, à un fosso d ’intorno ampio braccia xxx ed à una fune dalla cima della torre sino alla proda del fosso ed è lungha questa fune braccia /; adimando quanto sarà alta questa torre. Dobiamo chosì fare. Multipricha la lungheçça della fune per se medesimo e fa’ numero e m ultipricha l’ampieça del fosso per se medesimo e fa’ numero, abatti il numero m ultiprichato del fosso del numero multiprichato della fune e del rim angnente truova radice e diremo chosì; / via / fanno e m ultipricha xxx via xxx 138

fanno viiif, abatti viiif di i'fv^ resta M v f , truova radice di M vf che sarà xl. Ed ày che questa torre sarà lungha braccia xl. Una torre gira d ’intorno braccia /xxx, u n ’altra torre picchola gira d ’intorno braccia x; adimando quante torri picchole chaperanno in questa torre grande. Dobiamo chosì fare. M ultipricha il giro della maggiore per se medesimo, fa’ somma e poj multipricha il giro della minore torre per se medesimo e dividi il multiprichato della maggio­ re torre per lo multiprichato della minore e diremo chosì: /xxx via /xxx fanno v f i i i f e multipricha x via x fanno C, dividi vj'^tiif per C che nne viene Ixiiij. Ed ày che nella torre grande chaperanno Ixiiij torri picchole. Una torre grande gira d ’intorno braccia xx, entranovj dentro tre torri picchole; adimando quanto gira chatuna di quella torri piccho­ le. Dobiamo chosì fare. M ultipricha la lungheça del giro della mag­ giore torre per se medesimo e fa’ somma, quella somma dividi per tre e quello che ne viene truova radice e diremo chosì: xx via xx fanno iiif, dividi iiif per tre che nne viene Cxxxiij e terço, truova radice di Cxxxiij e terço che può ’ssere xj e quattro septimy pocha chosa meno. Ed ày quanto gira d ’intorno chatuna delle picchole tor­ ri. Sono due torri, l’una si è alta braccia xx, l’altra si è alta braccia XXX e dall’una torre all’altra si à xxx braccia e nnoj volgiamo fare una fonte in questo meço acciò ch’elgl’ gl’abbia tanto dalla cima dell’una torre alla fonte quanto dalla cima dell’altra torre alla fonte; adimando quanto sarà presso al pedale dell’una torre e quanto sarà presso il pedale dell’altra torre. Dobiamo chosì fare. Sappia quanto sarà più alta l’una torre che l’altra e diremo chosì; xx insino xxx si à X. Pììgla la metade di x che ssono v e multipricha contra xx fanno C, questo dividi per la metade dell’ampieça tra ll’una torre e l’altra, che ffarà xv, che nne viene vj e e ij terçi. Ed ày che Ila fonte sarà presso al pedale della [torre ch’è alta] xxx braccia, braccia vj e ij terçi e dall’altra sarà presso braccia xxiij e terço. Uno muro è alto braccia xx, àvj apoggiato uno lengno ch’è lungho braccia xx ed è schostato da piede questo lengno braccia xij; adomando quante braccia sarà scieso disopra. Dobiamo chosì fare. Multipricha xx via xx fanno iiij‘ e m ultipricha xij via xij fanno Cxliiij, abatti Cxliiij di iiij' resta CClvj, truova radice di CClvj che può essere 139

xvj, abatti xvj della lungheça del muro restano iiij ed ày che questo lengno sarà scieso disopra braccia iiij. Uno lengno eh e ritto ed è alto sopra terra braccia xl e Ila cima di questo albero chade inverso la terra ongnj dìe uno braccio; adi­ mando in quanto tempo sarà questa cima in terra. Dobiamo chosì fare. Multipricha l’alteça dell’albero per se medesimo e questo multiprichato radoppia e truova radice di questo e diremo chosì: xl via xl fanno M v f, radoppia saranno iïfC C , di questo numero truova radice che può ’ssere Iv] e v nonj. Ed ày che questo albero s’arà la cima in terra in Ivj dìe e v nonj. Uno albero ch’è sotterra il terço e ’l quarto di tutta la sua lungheçça e’ rimangnente si è braccia xx, adomando quante braccia è llungho tutto questo albero. Dobiamo chosì fare. Terço e quarto si truova in xij, il terço e ’l quarto di xij si è vij e ’ rim angnente si è v, dunque dobiamo multiprichare per xij e partire per v e diremo chosì; xij via XX fanno CCxl, parti CCxl per v ne viene xlviij. Ed ày che questo albero sarà lungho in tutto braccia xlviij. Una chasa che à iiij faccie ed è per faccia ampia braccia xij ed è alta braccia xx e ’l muro è grosso braccia ij, chostocci ongnj braccio quadro di questo muro d. xij; adimando che cci costa in somma. Dobiamo fare in questo modo. Recha a braccia quadre e diremo chosì: il muro è grosso due braccia, dobiamo schontare per chantora di ch[at]una faccia ij braccia. Chava delle due faccie di chatuna iiij braccia resta viij braccia, or diremo: una chasa dalle due faccie viij braccia e dall’altre due faccie xij braccia, quanto sarà quadro? M ulti­ pricha xtj via viij fanno Ixxxxvj e multipricha per l’alteça, Ixxxxvj via XX fanno M viitfxx e multipricha per la grogrosseça del muro, ij via Mviiif fanno i ï f v i ï f x l ed ày che questo muro sarà braccia quadre iifv iifx l, per sapere che cci chosta in somma pilgla per ongnj braccio quadro d. ij. Uno muro è llungho braccia xl ed è alto a musare per lo diritto del miluogho braccia xxx ed è alto a misurare per chanto braccia xx; adimando quante braccia quadre sarà questo muro. Dobiamo chosì fare. Pilgla la lungheça del diritto del miluogho e pilgla l’alteça del chanto, ragiungny insieme, abatti l’una metade e ll’altra metade multipricha chontra l’ampieçça del muro e diremo chosì: xxx e xx fanno /, abatti la metade resta xxi^, multipricha xxv per xl fanno Af. 140

Ed ày che ’sto muro sarà braccia quadre mille. Chosì fa’ Ile somilj ragionj. Uno muro ch’è llungho braccia xxx ed è alto dall’uno lato brac­ cia XX e dall’altro lato è alto braccia viij, volglolo fare tanto lungho ch’è da quello lato onde’lgl’è alto braccia viij e sia apuntato; adiman­ do quanto sarà poy lungho questo muro. Dobiamo chosì fare. Elgl’è dall’uno lato alto braccia xx e dall’altro lato è alto braccia viij, abatti viij di XX resta xtj, diremo chosì: di xxx braccia ch’io l’ò fatto lungho son io rabassato braccia xij e noy volgiamo rabassare xx. Multipricha XX via XXX fanno vf, dividi v f per xij ne viene l ed ày che questo muro sarà lungho braccia /.. Chosì fa’ Ile somilj ragione. Una chasa ch’è fatta chôme uno schudo ed à tre faccie ed è per faccia braccia x e ’l muro è grosso braccia /; adimando quanto sarà per faccia a misurare per faccia dentro questo muro. Dobiamo chosì k re. Multipricha la grosseçça del muro per radice di xij e quello multiprichato abatti di chatuna faccia e diremo chosì: il muro è grosso j braccio, m ultipricha j via radice di xij farà radice di xij che può ’ssere Hj e meço pocha chosa meno, abatti Hj e meço di x resta V] e meço. Ed ày che questo muro sarà per faccia a misurare dentro braccia vj e meço. Uno palcho ch’è llungho braccia x ed è ampio braccia viiij, volglo inm attonare questo palcho di mattonj che ssono lunghi un meço braccio e ssono ampi un quarto di braccio; adimando quantj mattonj ci bisongna a mattonare tutto questo palcho. D e’ chosì fare. Recha a braccia quadre il palcho e diray chosì: x via viij fanno /xxx. Ed àj che ’l palcho sarà braccia quadre /xxx e recha a quadro il mattone e diray: meço via quarto farà j ottavo. Ed ày che ’l mattone sarà quadro uno ottavo di braccio, dividi /xxx per j ottavo che ne viene v^xl ed ày che ci bisongna mattony v 'fxl. Chosì fa’ Ile similj raUno palcho tondo a sexta gira d’intorno braccia xliiij, volglo amattonare questo palcho di mattonj che ssono lunghi un terço e ssono ampi un quinto; adimando quanti mattony ci bisongna. D e’ chosì fare. Recha a braccia quadre questo palcho e diremo chosì: xlmj a partire per tre e septimo ne viene xiiìj. Ed ày che questo palcho sarà per lo diritto del miluogho braccia xiiij, multipricha xiiij via xliUj fanno v 'fxvj, questa somma dividi per iiij ne viene Cliiij ed 141

ày che questo palcho sarà braccia quadre Cliiij e recha a quadro il mattone e diremo chosì: terço via quinto fanno un quindicesimo. Ed ày che questo mattone sarà quadro un quindicesimo, per sapere quanti mattonj ci bisongna dividi Cliiij per un quindicesimo che ne viene MMMCCx\ ed ày che ’n questo palcho bisongna mattonj iifiiifx. Ed è fatta. Uno palcho ch’è fatto quasi chôme uno schudo ed è per l’una faccia braccia v e per l’altra faccia braccia vj e per l’altra baccia vìj, volglo amattonare questo palcho di mattony che ssono lunghy tre quarti e sono ampj un meço; adimando quanti mattony ci bisogna. D e’ chosì fare. Recha a braccia quadre il palcho e diremo chosì; v e vj e vii ragiunti insieme fanno xviij. Pilgla la metade che fanno viiij e diray chosì: elgl’è per l’una faccia braccia v, insino viiij si à iiij. Multipricha iiij via viiij fanno xxxvj e pilgla l’altra faccia ch’è braccia vj, insino viiij si à iij, multipricha iij via xxxvj fanno Cviij e pilgla l’altra faccia ch’è vij, insino viiij si à ij, multipricha ij via Cvitj fanno CCxvj, truova radice di CCxvj ch’è presso xiiij e v septimy pocha chosa meno ed ày che questo palcho sarà braccia quadre xiiij e v septimj e recha a quadro il mattone e diray: tre quarti via un meçço farà tre ottavj. Ed ày che questo mattone sarà tre ottavy di braccio quadro. De’ chosì fare. Tre ottavj si truova in viij, m ultipricha viij via xiiij e v septimy farà Cxvij e v septimy, questa somma dividi per tre acciò che ’l mattone si è iij ottavj, che ne viene xxxviiij e un quarto pocha chosa meno ed ày che cci bisongna per m attonare tutto questo palcho di questi mattony xxxviiij e un quarto di mattone. Chosì fa’ Ile somily ragionj. Una harcha ch’è llungha ed ampia ed alta per ongny verso braccia iiij, huno la de’ dare piena di grano ad un altro; or dice quellj che ila de’ dare: io non ò archa chosì fatta, ma io n ’ò una che sarà per ongny verso lungha ed alta ed ampia braccia ij. Adomando quan­ te volte la de’ avere piena per pagham ento di quella maggiore archa. D e’ chosì fare. Recha a quadro chatuna archa per sé e diremo chosì: la maggiore archa si è per faccia iiij braccia, multipricha per l’ampieçça chontra la lungheça, iiij via iiij fanno xvj e m ultipricha per l’alteçça, iiij via xvj fanno Ixiiij. Ed ày che ll’archa maggiore sarà braccia quadre Ixitij e recha a quadro la minore archa e diray chosì: ij via ij fanno iiij e per l’alteçça, ij via iiij fanno viij. Ed ày che Ila 142

minore archa sarà braccia quadre viij, dunque la de’ dare viij volte piena per una archa maggiore. Chosì fa’ Ile somilj ragionj. Uno poçço ch’è quadro ed à quattro faccie, per ongny faccia braccia vj ed è adentro braccia xx ed è pieno d ’aqua; volglo votare questa aqua e volglola mettere inn uno vivaio ch’è quadro ed è per faccia X braccia, adimando quanto chrescierà l’aqua in questo vivaio. D e’ chosì fare. Recha a braccia quadre il poço per sé e ’l vivaio per sé e diray: il poço si è per faccia vj braccia, multipricha v; via vj fanno xxxvj. E multipricha, per ch’è adentro, xx via xxxvj fanno vifxx ed ày che questo poço sarà braccia quadre vijtxx e recha a quadro il vivaio ch’è x braccia per faccia, multipricha x via x fanno C, dividi vifxx per C ne viene vij e quinto ed ày che ll’aqua chresscierà in questo vivaio braccia vij e quinto. Chosì fa’ Ile somilj ragiony. Uno vivaio è llungho braccia xxx ed è ampio braccia xx, volglo mettere nell’aqua di questo vivaio una pietra ch’è llungha braccia iiij ed è ampia braccia iij ed è alta braccia ij] adimando quanto chresscierà l’aqua in questo vivaio per quella pietra. D e’ chosì fare. Recha a braccia quadre chatuno per sé e diray: il vivaio è per l’ampieça brac­ cia XX ed è lungho braccia xxx, m ultipricha xx via xxx fanno vj". Ed ày che ’l vivayo sarà vf braccia quadre; recha a quadro la pietra, multipricha ij via iij fanno vj e m ultipricha vj via iiij fanno xxiiij ed ày che la pietra sarà braccia quadre xxiiij; per sapere quanto chrescie­ rà l’aqua dividi xxiiij per vf che ne viene / venticinquesimo ed ày che ll’aqua chrescierà in questo vivaio per quella pietra / venticin­ quesimo di braccio. Ed è fatta. Compangnia et viaggio. Barattj. xvij. Sono tre huominy che volglono chavare un poço, l’uno dicie: io il chaverey in due dì. E ll’altro dice: io il chaverey in tre dì. E ll’altro dice; io il chaverey in quattro dì. O ra viene che ’l tolghono in somma tra ttutti e tre e chominciano a llavorare ad una ora. Adimando in quanto tempo l’averanno chavato. D e’ chosì fare. Quellj che ’l chava in due dì ne chava il dìe un meço e quellj che ’l chava in tre dì ne chava il dìe un terço e quellj che ’l chava in quattro dìe ne chava il dìe un quarto; ragiungnj insieme meço e terço e quarto farà ; e / dodicesimo, dunque ne chaveranno il die uno et un dodicesimo, in 143

quanto tempo ne chaveranno uno solo? D e’ chosì fare. M ultipricha un dìe vie un dìe sarà un dìe, dividi per / e / dodicesimo ne viene xij tredicesimi ed ày che ’n xij tredicesimi d ’uno die l’averanno chavato. Chosì fa’ Ile somilj ragionj. Una nave si muove da Pisa e vuole andare a Genova ed à due vele, choll’una vela sola andrebbe tutto il suo viaggio in due dì, choll’altra vela sola andrebbe tutto suo viaggio in tre dì ed io le vi pongho ambondue; adimando in quanti dì andrà suo viaggio. D e’ chosì fare. Choll’una vela sola andrebbe il dìe meco il suo viaggio, choll’altra vela sola andrebbe il dìe il terço di tutto il suo viaggio; meçço e terço si truova in vj, il meço e ’l terço di vj si è v, dividi vj per V che ne viene j e quinto; in tanti dì v’andrà. Uno chorriere si muove di Firençe e va ongnj dìe xxv milgla, a quella medesima ora si muove un altro chorriere e valgi] dietro e va il primo dì un milglo e ’l sechondo dìe va due milgla e ’l terço dìe va tre milgla e chosì chresscie ongnj dìe un milglo; adimando in quanti dìe l’averà giunto. D e’ chosì fare. Pilgla tanti dìe quante milgla andrà il primo chorriere inn uno dìe e radoppialj e della somma abatti uno e diremo chosì: xxv e xxv fanno /, abattine uno resta xlviiij. In tanti dìe l’averà giunto. Se Ila volessi provare sappia quante milgla andrà il primo chorriere in xlviiij dìe, m ultipricha xxv via xlviiij fanno MCCxxv, sappia quante milgla andrà el sechondo in xlviiij dìe che andrà MCCxxv ed è fatta. Di quie a Roma si à CC milgla, in Roma si è un chorriere che viene sino quie in xxx dì e quie à uno chorriere che va di quie in Roma in xx dì; ora viene che ssi muovono ad una hora ad andare, adimando in quanti dìe si rachoççeranno insieme. Dobiamo chosì fare. Multipricha i dìe dell’uno chontra i dìe dell’altro e fa’ somma e poy ragiungnj i dìe dell’uno chon quel dell’atro e fa’ numero e parti quella somma per questo numero e diray chosì: xxx via xx fanno v f , ragiungnj insieme xxx e xx fanno /, dividi vf per l ne viene xij. Ed ày che ssi rachoççeranno in xz; dìe. Chosì fa’ le somilj ragio­ ne. Uno huomo andò ad uno giardino e cholse mele; quando torna trovò tre persone, al primo ne diede la metade di tutte le mele ed una più, all’altro ne diede la metade e due più, al terço ne diede la metade e tre più et e’ non gli ne rimane neuna. Adimando chon 144

quante mele si mosse. D e’ chosì fare. Al terço ne diede la metà e tre più, ragiungnj tre et tre fanno vj, ponvj suso ij fanno viij, or ra­ giungnj viij e viij fanno xvj ponvj suso uno faranno xvilj, ragiungnj xvij e xvij fanno xxxiiij-, chotante mele avea quanto si mosse dal giar­ dino. Uno homo à una vaccha ch’è prengna e vuolela vendere, ora viene che ll’à venduta chon questi patti: se Ila vaccha farà vitello maschio tu mi daray Ib. xiij e s’ella ’l facesse femina tu mi daray Ib. xj. Ora viene che Ila vaccha à fatto uno vitello masschio ed una vitella femina, adimando che dee avere quellj che ll’à venduta. D e’ chosì fare. Il patto fue che sse fosse maschio de’ dare Ib. xiij che vale il vitello la metade che ssono Ib. vj s. x e s’ella facesse vitella femina de’ dare Ib. xj che vale la vitella Ib. v e s. x cioè la metade di Ib. xj ed ày che varrà tra Ila vitella e ’l vitello Ib. xij, la vaccha vale la metade di Ib. xij che ssono Ib. vj ed ày che quelli che ll’à venduta ne dèe avere in tutto Ib. xviij. Uno huomo fa testamento e muore e llascia una sua donna gravida e llasciele Ib. C chon patti che ss’ella farà fanciullo masschio che siano queste C Ib. il terço della donna e due terçy del fanciullo e s’ella facesse fanciulla femina che ssia della donna ij terçi di questo C ed el terço della fanciulla. O ra viene che Ila donna à fatto un fanciullo maschio ed una fanciulla femina, adimando che dee avere chatuna. De chosì fare. Q uando la fanciulla averà Ib. / la donna dee avere Ib. ij, quando la donna averà Ib. Ij el fanciullo masschio dee avere Ib. iiij; per sapere che dee avere l’uno e che dee avere l’altro pony che ssiano tre chompangnj [che] ànno guadangnato Ib. C, l’uno dee avere prode per una Ib. e ll’altro dèe avere prode di ij Ib. e ll’altro dee avere prode di iiij Ib.; ragiungnj insieme ; e ij e iiij fanno vij, dobiamo partire per vij, multipricha ; via C Ib. fanno Ib. C, dividi per vij ne viene Ib. xiiij e s. f d. viij e viiij septimy, chotanto dee avere la fanciulla femina e m ultipricha ij via Ib. C fanno Ib. CC dividi per vij ne viene xxviij et s. xj e d. v e j septimo, chotanto dee avere la donna e multipricha iiij via C Ib. fanno Ib. m /, dividi per vij ne viene Ib. Ixij e s. ij e d. x e due septimy, chotanto dee avere il fanciullo masschio. Chosì s’intende delle simili ragionj. Sono iij chompagny, entrano inn una bottegha, l’uno v’entrò in kl. gennayo e misevy C Ib., l’altro v’entrò in kl. maggio e vuole 145

mettere tanti d. che quando viene in chapo dell’anno tocchy a lluy tanto del guadangnio quanto a choluy che v’intrò in kl. giennaio e ll’altro v’entrò in kl. settembre e vuole mettere tanti d. che quando viene in chapo dell’anno li tocchy a lluy tanto del guadangnio chôme a choluy che v’intrò in kl. giennaio con Ib. C. Per sapere che vi d e’ mettere l’uno e che vi dèe mettere l’altro de’ chosì fare. Quellj che v’intrò in kl. giennaio v’è stato xij mesi e mise Ib. C, m ultipricha xij via Ib. C fanno Ib. MCO, quelly che v’intrò in kl. maggio v’è stato mesj vii], parti vVfCC Ib. per viij ne viene Ib. Cl ed ày che quellj che v’intrò in kl. maggio mise Cl\ quellj che v’intrò in kl. settembre v’è stato itij mesy, dividi per iiij Ib. MCC che ne viene Ib. iif ed ày che quellj che v’intrò in kl. settembre mise Ib. iif. Chosì fa’ Ile somilj ragiony Sono tre huomyni, entrano a kompangnia inn una bottegha, l’uno v’entrò in kl. gienaio e mise Ib. C e ll’altro v’entrò in kl. maggio e mise Ib. CC e H’altro v’entrò in kl. settembre e mise Ib. itf\ or viene in chapo dell’anno si truovano guadangnato Ib. C, adiman­ do che nne toccha a chatuno. D e’ chosì fare. Quellj che v’intrò in kl. gienaio v’è stato xi] mesi e mise Ib. C, m ultipricha xi) via C fanno Ib. MCC e quellj che v’è stato vii] mesi cioè quellj che v’intrò in kl. maggio mise Ib. CC, multipricha multipricha vii] via CC fanno M.vf e quellj che v’intrò in kl. settembre v’è stato mesi «7; mise Ib. iif, multipricha «'/; via iif fanno MCC. Per sapere che nne tocha a chatu­ no diremo chosì: sono tre chompangnj, l’uno à messo M CC e ll’altrò à messo Mv'f e ll’altro à messo MCC e ànno guadangnato C. D e’ chosì fare. Schisane il centesimo e diray: l’uno à messo xi; e ll’altro xv-j e ll’altro x//, ànno guadagnato C. Ragiungnj insieme x// e xv] e x;/ faranno xl, dunque dobiamo partire per xl e diray chosì: x// via C e partire per xl ne viene xxx. C hotanto ne toccha al prim o e multipricha xt>; via C fanno M v ’f , a partire per xl ne viene xl, chotan­ to ne toccha al secondo e m ultipricha xi) via C fanno MCC, parti per le Ix ne viene Ih. xxx ed ày che ne toccha a choluy che v’intrò in kl. giennaio Ib. xxx ed a choluy che v’intrò in kl. maggio ne toccha Ib. xl ed a choluy che v’intrò in kl. settembre ne toccha Ib. xxx. Chosì fa’ Ila somilj ragioni. Sono tre merchatanti ch’entrarono inn una bottegha, l’uno v’intrò in kl. giennayo e rechovy Ib. C, l’altro v’intrò in kl. aprile e 146

rechovy Ib. CC, l’altro v’intrò in kl. lulglo e rechovy Ib. l, quando viene in chapo dell’anno si truovano guadangato Ib. C. Dice l’uno: io debbo avere i meççi. Dice l’altro: io debbo avere i due terçi. Dice l’altro: io debbo avere i tre quarti. Adimando che d e’ avere l’uno e che dèe avere l’altro. De’ chosì fare. Meçço e due terçi e tre quarti si truova in xi], il meço e due terçi e tre quarti di xi) si è xxH], dunque dobiamo partire per xxit] e diremo chosy: pilgla la parte di choluy che domanda la metade. E diremo: metade di xi) si è v). Multipricha v] via Ib. C fanno Ib. v'f, a partire per xxiij ne viene Ib. xxv\ et s. i et d. viij e xx ventitresimy; et pilgla la parte di choluy che domanda i due terçi e diray: ij terçi di xij sono viij. Multipricha viij via C fanno Ib. viij", a partire per xxiij ne viene Ib. xxxiiij et s. XV et d. vij e xviiij ventitresimy; et pilgla la parte di choluy che domanda i tre quarti e diray chosì: tre quarti di xij sono viiij. M ulti­ pricha vitij via Ib. C fanno Ib. viiij", a partire per xxiij ne viene Ib. xxxviiij et s. ij d. vij e vij ventitresimy ed ày fatto le tre parti delle C Ib., ragiungny insieme e sappia quant’ày in somma. Sono due m erchatanti che volglono barattare insieme, l’uno si à lana e ll’altro si à pannj; dice quellj ch’à Ila lana a quellj del pannj: che vuo’ tu della channa del panno? E que’ dice: io ne volglo Ib. viij (e sa bene che non vale più di Ib. vj) e volglo il quarto i’ d. chontanti e tre quarti volglo in liana. El centinaio della lana vale Ib. xx, ado­ mando che Igli chonviene vendere il centinaio di questa lana acciò che non sia inghannato. D e’ chosì fare. E ’ domanda il quarto in danari, diray chosì: il quarto d ’otto si è ij. Insino inn otto si à vj, da ij insino vj si iiij or diray chosì; ongnj iiij Ib. mi mette Ib. vj, che mi metterà Ib. xx? M ultipricha Ib. xx via Ib. vj farà Ib. Cxx, dividi per iiij ne viene xxx Ib.: chotanto gli chonviene m ettere il centinaio di questa lana. Uno merchatante andò a Pisa e chomperò la channa di Pisa del panno Ib. iiij, tornò a Firençe e truova che Ila kanna di Pisa, la quale è quattro braccia, torna in Firençe braccia v; adomando che cci chon­ viene vendere la channa di Firençe, la quale è quattro braccia, acciò che noj abiamo di perde’ d ’ongnj Ib. s. v. D e’ chosì fare. Tu e ’ vuolj di perde’ s. v per Ib., alle quattro Ib. averaj di perde’ Ib. / ed ày Ib. V, dunque vale la channa Ib. v. La channa, la quale è quattro braccia, torna in Firençe braccia v, dunque valglono altrettanto le v braccia 147

di Firençe chôme le iiij di Pisa che valglono Ib. v. O r diray chosi; le V braccia di Firençe valglono Ib. v, che varranno le iiifì Multipricha ïn'i via V fanno xx, dividi per v ne viene iiïy. chotanto gli chonviene vendere la channa di Firençe. Uno merchatante chomperò il centinaio della lana in Genova Ib. XXV, torna in Firençe e truova ch’ongnj x libre di Gienova sono libre vii) in Firençe; abiamo venduto il centinaio Ib. xxxvj; adimando che nnoj abiamo di perde’ per libra. D e’ similj ragiony. Dice l’altro; io debbo avere i quella somma per chosì fare. Le x libre di Gienova sono libre viij in Firençe, che ssaranno le C libre di Gienova? Multipricha viij via C farà viif, dividi per x ne viene /xxx; abiamo che ’l centinaio di G ieno’ torna a Firençe libre Ixxx, dunque ci costano altretanto le /xxx libre di Firençe chôme le C di Gienova. O r diray chosì; libre Ixxx chostano libre xxv, che cci chostano le C a quella medesima ragione? D e’ chosì fare. Multipricha libre xxv via C e parti per Ixxx che ne viene Ib. xxx; s. v ed ày che tti chonviene vendere a chapitale il centinaio in Firençe Ib. xxxj e s. v e noj l’abiamo venduto Ib. xxxvj, per sapere che nnoj abiamo di perde’ per libra dividi Ib. V per xxxj et quarto acciò che ’l centinaio ci chosta Ib. xxxj et s. V che nne viene s. iij et d. iijj e viij ventiicnquesimj. Uno merchatante andò a Palermo e chomperò il centinaio de’ datteri Ib. xxiiij, tornò in Vinegia et truova ch’ongnj centinaio di Palermo torna in Vinegia libre Cxxv, tornò in Firençe e truova ch’ongnj centinaio di Vinegia conta in Firençe libre Cxx; or à vendu­ to il centinaio in Firenze Ib. xvj, adimando che nnoj avemo di perde’. D e’ chosì fare. Sapia quante libre torna in Firençe il centinaio di Palermo; il centinaio di Palermo torna in Vinegia libre Cxxv ed ongnj centinaio di Vinegia torna in Firençe libre Cxx, che torneran­ no le Cxxv libre di Vinegia? D e’ chosì fare. M ultipricha Cxxv via Cxx e dividi per C che ne viene Cl ed ày che ’l centinaio di Palermo tornerà in Firençe libre Cl, dunque vale tanto le C libre di Palermo chôme le Cl di Firençe, che cci chostano Ib. xxiiij che ne viene al centinaio Ib. xvj. Dunque non ci à perde né danno. Chosì s’intende delle similj ragione. Uno huomo si à C fiorinj d ’oro e vuole chomperare tornesi, il fiorino dell’oro vale viiij tornesj e vuole tanti tornesi che Igli rimanghano altrettanti fiorini d ’oro; adomando quanti fiorini d ’oro li 148

chonviene spendere in tornesi. D e’ chosì fare. Sappia quanti tornesi vale il fiorino dell’oro e uno tornese più che ssaranno x, dividi la somma de’ fiorini dell’oro che ssono C per x che nne viene x; chotanti fiorini d ’oro li chonviene spendere ed averà tanto dell’uno chôme dell’altro. Il soldo de’ tornesi vale xxxvj pisani e vale xliiij ravingnanj, per Ib. C di tornesi volglo tanti pisanj chôme ravingnanj; adimando quanto noj avremo di chatuna di queste monete. D e’ chosì fare. Ragiungnj insieme xxxvj e xliiij che faranno Ixxx, or multipricha xxxvj via xliiij che ffarà MDlxxxiiij, questa somma dividi per Ixxx che nne viene xviiij e quattro quinti ed àj che nnoj avremo di chatuno di queste monete per uno soldo di tornesi xviiij e quattro quinti e nnoj ne volgiamo per Ib. C, multipricha Ib. C via xviiij e quattro quinti che ffaranno M viiiflxxx, dividi per xij ne viene Ib. Clxv. cho­ tanto averaj di chatuno. Pesi d ’Alexandria, xviij. In Alexandria si à diversi pesi, maggiore l’uno che ll’altro; que­ sti sono i loro nomj; chantari e ruotolj e milglaresi e karaté e grane. Ongnj chantare si è il suo peso ruotolj C, ma elgl’è maggiore l’uno ruotolo che ll’altro; ongny milglarese si è il suo peso karaté xvj, ongnj karata si è il suo peso grane iij cioè granella di grano. Primo chantare delle chontrade d ’Allexandria si è chiamato per nome scemo, il ruotolo di questo chantare pesa milglaresi vjf-, per sapere quanti milglaresi sarà tutto questo chantare m ultipricha v f via C acciò che ongny chantare si è ruotolj C, che farà Ix^, per sapere quante charate sarà tutto il peso di questo chantare multipricha Ix^ per xvj che sarà viiiflx milglaia, per sapere quante grane sarà tutto il peso di questo chantare m ultipricha per iij, viijix milglaia che ssarà MMDCCClxxx milglaia. Sechondo chantare delle chontrade d ’Alexandria si è chiamato per nome alappi, il ruotolo di questo chantare pesa milglaresi iiiflxxx', per sapere quanti milglaresi pesa tutto questo chantare multipricha iiif lxxx per C che ssarà xlviij milglaia, per sapere quante charate sarà tutto il peso di questo chantare multipricha per xvj, xlviij^ che ssarà viflxviij milglaia, per sapere quante grane sarà tutto il peso di questo chantare multipricha per iij, viij'icviij milglaia che 149

ssarà MMCCCHij milglaia ed àj che ’l peso di questo chantare sarà grane MMCCCiiij milglaia. Tertio chantare delle chontrade d ’Alexandria si chiama per nome gerovy, il ruotolo di questo chantare pesa milglaresy CCCxij; per sapere quanti milglaresi sarà tutto il peso di questo chantare multipricha CCCxi/ per C che ssarà xxxj" e CC, per sapere quante karaté sarà tutto il peso di questo chantare m ultipricha xxxj‘" e CC per xvj che ffarà CCCClxxxxviiij milglaia e z/, per sapere quante grane sarà tutto il peso di questo chantare multipricha per tre, CCCClxxxxviiij" et if che ffarà Miiiiflxxxxvij milglaia e v'f. Quarto chantare delle chontrade d’Alexandria si è chiamato per nome leuti, il ruotolo di questo chantare pesa milglaresi CC; per sapere quanti milglaresi pesa tutto questo chantare m ultipricha CC per C che ffarà xx'*, per sapere quante karaté sarà tutto il suo peso multipricha xx* per xvj che ffarà CCCxx milglaia, per sapere quante grane sarà tutto il suo peso m ultipricha CCCxx" per iij che ffarà viiijflx milglaia. Quinto chantare delle chontrade d ’Alexandria si è chiamato per nome ghayleni, il ruotolo di questo chantare peserà milglaresi Clxxx; per sapere quanti milglaresi peserà tutto questo chantare multipricha Clxxx per C che ffarà xvii'f, per sapere quante karaté sarà tutto questo chantare dobiamo multiprichare per xvj, xviij“ che ffarà CClxxxviij milglaia, per sapere quante grane sarà tutto il peso di questo chantare dobiamo multiprichare CClxxxviij milglaia per iij che ffarà viiflxiiij milglaia ed àj che ssarà questo chantare vitflxiiij milglaia di grane. Sexto chantare delle chontrade d ’Alexandria si è chiamato per nome charuy, il ruotolo di questo chantare pesa milglaresi Clxty, per sapere quanti milglaresi pesa tutto questo chantare m ultipricha Clxij per C che ffarà xvj’* e if, per sapere quante chararate sarà tutto questo chantare multipricha xvj" e i'f per xvj che ffarà CClviiij" e if, per sapere quante grane sarà tutto questo chantare multipricha CClviiij milglaia e ducento per iij che ffarà DCClxxvij milglaia e vf ed àj che questo chantare sarà viflxxvij milglaia e vj“ di grane. Septimo chantare delle chontrade d ’Allexandria si chiama per nome el massari, il ruotolo di questo chantare peserà milglaresi Cxlitij; per sapere quanti ruotolj peserà tutto questo chantare multipri150

cha Cxliiij per C che ffarà xiiij^ e iiif, per sapere quante charate sarà tutto questo chantare m ultipricha e iiij' per xvj che ffarà CCxxx" e tj", per sapere quante grane sarà tutto questo chantare multipricha CCxxx" e ij' per tre che ffarà vflxxxxiiij milglaia e ij'. Octavo chantare delle chondrade d ’Alexandria si chiama per nome albaghadeti, il ruotolo di questo chantare peserà milglaresy Cxxx; per sapere quanti milglaresi sarà tutto questo chantare m ulti­ pricha Cxxx per C che ffarà xii'f, per sapere quante karaté sarà tutto il peso di questo chantare dobiamo multiprichare xiij" per xvj che ffarà CCviij milglaia, per sapere quante grane sarà tutto questo chan­ tare multipricha C C v iif per iij che ffarà vfxxiiij milglaia. Nono chantare delle chontrade d ’Allexandria si chiama per nome herumy, il ruotolo di questo chantare peserà milglaresi Cxx; per sapere quanti milglaresi peserà tutto questo chantare multipricha Cxx per C che ffarà xtj", per sapere quante karaté sarà tutto questo chantare multipricha xij'* per xvj che ffarà Clxxxxij milglaia, per sapere quante grane sarà tutto questo chantare m ultipricha Clxxxxij milglaia per iij che ffarà Dlxxvj milglaia. Decimo peso delle chontrade d ’Allexandria si chiama per nome menna il quale tutto il suo peso si è milglaresi CClx; per sapere quante karaté sarà tutto il suo peso multipricha CClx per xvj che ffarà iiij"Clx, per sapere quante grane sarà tutto il suo peso m ultipri­ cha iiij"Clx per tre che ffarà xi'fiitfixxx. Ruotolj scemi iiij sono ruotolj alappi v, ruotolj scemj xiij sono ruotolj gerovj xxv, ruotolj scemj / si è ruotolj leuti iij, ruotolj scemj iij sono ruotolj gaylenj x, ruotolj scemj xxvij sono ruotolj charuy C, ruotolj scemj vj sono ruotolj massari xxv, ruotolj scemy xiij sono ruotolj albaghadeti xl, ruotolj scemj j si è ruotolj herumy v, ruotolj scemy xiij sono menne xxx. Ruotolj alappy xiij sono ruotolj gerovy xx, ruotolj alappi v sono ruotolj leuti xij, ruotoli alappy iij sono ruotolj gayleny viij, ruotolj allappi xxvij sono ruotolj charuy /xx, ruotolj alappi iij sono ruotolj massari x, ruotolj alappi xiij sono ruotolj albaghadeti xlviij, ruotolj allappi ; si è ruotolj herumy iiij, ruotolj allappi xiij sono menne xxiiij. Ruotolj gerovi xxv sono ruotolj leuti xxxviiij, ruotolj gerovi vj sono ruotolj massari xiij, ruotolj gerovi v sono ruotolj raghadeti xij, ruotolj gerovi v sono ruotolj erumj xiij, ruotolj gerovi v sono menne vj. 151

Ruotolj leuti viiij sono ruotolj gaileny x, ruotolj leuti Ixxx sono ruotolj charuy C, ruotolj leuti xviii sono ruotolj massari xxv, ruotolj leuti xii] sono ruotolj baghadeti xx, ruotolj leuti iij sono ruotolj erumj v, ruotolj leuti xiij sono menne x. Ruotolj karuy t>n'; sono ruotolj massari vitij, ruotolj charuy Ixv sono ruotolj baghadeti Ixxxj, ruotolj charuy xx sono ruotolj erumy xxvij, ruotolj gailenj viiij sono ruotolj charuy x, ruotolj gailenj ij sono ruotolj erumj iij, ruotolj el masari Ixv sono ruotolj baghadeti Ixxxj, ruotolj el massari v sono ruotolj erumj vj, ruotolj baghadeti xij sono ruotolj erumi xiij. Menne x sono ruotolj leuti xiij, menne viiij sono ruotoli gailenj xiij, menne xviij sono ruotolj charuj Cxxx, menne xxxvj sono ruotolj massari Ixv, menne / si è ruotolj baghadeti ij. Pesi messanesi. xviiij. Il chantare messanese si è ruotolj C, il chantare messanese si è libre pisane CCxxviij, il chantare messanese si è libre fiorentine Un bianco^, il ruotolo messanese si è libre pisane ij e vij venticinquesimy. Pesi di Soria. xx. Il chantare di Soria si è ruotolj C, il chantare di Soria si è libre pisane vij, il ruotolo di Soria si è libre pisane vij, il ruotolo di Soria si è libre fiorentine [in bianco]. Della torre et poggi et fosso, xx/. Sono ij poççi murati, l’uno si è tondo a sexta e ll’altro si è quadro; quello ch’è quadro si è per faccia braccia xj e quello ch’è tondo gira d ’intorno braccia xliiij e sono a dentro braccia xvj; chostaci il braccio quadro di questo muro d. xij, adomando che cci chostano ambondue questi poççi muratura. D e’ chosì fare. Recha a braccia quadre e diray chosì. Il poçço quadro ch’è per faccia xj braccia, ragiungnj insieme iiij volte xj saranno xliiij ed è a dentro braccia xvj, multipricha xliiij via xvj farà vifiiij ed ày che ’l poço quadro sarà il suo muro braccia quadre vifiiij. O r sappia del poço tondo che gira d’intorno braccia xliiij ed è a dentro braccia xvj, multipricha xvj via 152

xliiij farà vifiiij ed ày che ’l poço tondo sarà il suo muro braccia quadre vifiiij, per d. xij braccio varranno am bonduo Ib. /xx et s. viij. Chosì s’intende delle similj ragione. Sono ij poççi, l’uno si è tondo a sexta e ll’altro si è quadro, il poço tondo gira d’intorno braccia xliiij e ’l poço quadro è per faccia braccia xj et sono a dentro ciaschuno braccia xx ed ày che tanto gira d ’intorno il poço quadro quanto gira il poço tondo e tanto è dentro l’uno quanto l’altro; adimando qual terrà più aqua. D e’ chosì fare. Recha a braccia quadre e diraj chosì. Il poço quadro si è per faccia braccia xj, multipricha xj via xj farà Cxxj ed è a dentro braccia xx, multipricha Cxxj via xx farà ï f ï n f x x . O r sappia del poço tondo che gira d ’intorno braccia xliiij, dividi xliUj per iij et septimo che nne viene xHij ed ày che questo poço sarà per lo diritto del miluogho ampio braccia xHij, multipricha xiiij via xUiij e dividi per inj ne viene Chiij ed è a dentro braccia xx, m ultipricha Cltiij via xx farà iij“lxxx ed ày che ’l poço tondo sarà dentro braccia quadre ii f l x x x che ssarà braccia quadre v'flx più che ’l poço quadro. Chosì fa’ Ile similj. Una torre quadra è per faccia ampia braccia xx, or volglo fare chavare un fosso d ’intorno a questa torre che ssia largho disopra braccia x e sia largho in fondo braccia iiij e sia a dentro braccia viij-, chostaci chavatura il braccio quadro d. vj, adimando quante braccia quadre sarà tutto questo fosso. D e’ chosì fare. Agiungny insieme l’ampieça della boccha del fosso all’ampieça del fondo che saranno xiiij, pilgla la metade che ssarà vij ed ày che questo fosso sarebbe ampio a chavarlo quadro braccia vij in boccha e sarebbe ampio in fondo braccia vij. O r sappia quanto sarà lungha chatuna faccia di questo fosso a misurare di fuori che ssarà braccia xx, e vij faranno xxvij e vij faranno xxxiiij ed ày che questo fosso sarà per faccia a misurare di fuori braccia xxxiiij ed a misurare dentro allato al muro della torre sarà lungho per faccia braccia xx; agiungnj insieme xx e xxxiiij saranno liiij, pilgla la metade che ssarà xxvij. O r diremo che ssia un fosso lungho iiij via xxvij braccia che saranno braccia Cviij e sia ampio vij e sia a dentro viij-, per sapere quante braccia quadre sarà multipricha Cviij via vij sarà vij'lvj ed è a dentro viij, multipricha viij via viflj farà vj’^xlviij ed ày che questo fosso sarà braccia quadre vj'’'xlviij che varranno, per d. vj il braccio, Ib. Clj s. iiij. Ed è fatta. Una torre tonda sança chanto gira d ’intorno braccia xl, volglo 153

fare un fosso d’intorno a questa torre che ssia ampio disopra in boccha braccia x e sia ampio disotto in fondo braccia iiq e sia a dentro braccia viij-, chostaci chavatura il braccio quadro d. vi], adi­ mando quante braccia quadre sarà tutto questo fosso. D e’ chosì fare. Pilgla l’anpieçça della boccha del fosso ch’è x braccia, radoppialo sarà XX, multipricha per iij e septimo faranno Ixtj e vj septimj, ponj sopra il giro della torre, aranno braccia Cij e vj septimj ed àj che questo fosso girerà d ’intorno di fuori braccia Cij e vj septimj. Per sapere quante braccia quadra sarà pilgla la lungheçça del giro di fuori di questo fosso e pilgla la lungheçça del giro della torre e ragiungnj insieme che ssaranno Cxlij e vj septimj, pilgla la metade che ssarà Ixxj e iij septimj, or pilgla l’ampieçça della boccha del fosso e pilgla l’ampieça del fondo del fosso, ragiungnj insieme saranno xiiij, pilgla la metade che ssarà vij e diremo che ssia un fosso larrgho braccia vij e sia lungho braccia Ixxj e iij septimj, multipricha vii via Ixxj e iij septimj che ssarà ed è a dentro braccia viij, multipricha viij via V farà iiij^ ed ày che questo fosso sarà braccia quadre iiij'^, per d. vij il braccio, varrà Ib. Cxvj et s. xiij d. iiij. Ed è fatta. Uno huomo vuole fare un fosso lungho braccia xxv e sia largho in boccha disopra braccia x e sia largho in fondo braccia iij e sia a dentro braccia viiij, chostaci chavatura d. vj il braccio quadro; or viene ch’elgli è chavato tutto questo fosso a dentro braccia itij, adi­ mando quante braccia quadre sarà chavato di questo fosso. D e’ chosì fare. Questo fosso de’ ’ssere largho in boccha braccia x ed essere largho in fondo braccia iij, abatti iij di x restano vij, dividi vij per tante parti quante braccia de’ ’ssere a dentro il fosso che ne viene vij nonj, chotanto ristringne in fondo questo fosso per ongnj braccio che nnoj chaveremo a dentro e noy avemo chavato a dentro braccia iiij che sarà ristretto in fondo xxviij nonj che saranno tre sani ed uno nono; abatti, di x, tre et uno nono resta vj e viij nonj ed ày che questo fosso sarà in fondo delle quattro braccia che nnoj abiamo chavato braccia vj e viij nonj. Per sapere quante braccia quadre ave­ mo chavato agiungnj insieme vj e viij nonj e x saranno xvj e viij nonj, pilgla la metade che saranno viij e iiij nonj, multipricha per la lungheça che farà CCxj e uno nono ed è a dentro braccia iiij, m ultipri­ cha CCxj e ; nono per iiij che ssarà viifxliiij e iiij nonj ed ày che nnoj avemo chavato di questo fosso braccia quadre viifxliiij e iiij 154

nonj; per d. vj il braccio, varranno Ib. xxj et s. ij et d. ij e ij terçi. Ed è fatta. Rilevare fighure [...]. Se nnoj volessimo rillevare figure d ’abacho poni mente all’asempro qui disotto. Se saranno una figura sola rilieva unità, ciò s’intende sino viiij e non più. Se fosserono ij figure insieme, la prima varrà decine, la sechonda varrà unità. Se saranno iij fighure la prima rilieva centinaia, la sechonda decine, la tertia unità salvo che sse la terça fighura sarà çevero non rilleverebbe unità ma solamente cenntinaia et decine, chosì s’intende delgl’altri numeri. Se saranno iiij figure la prima rilieva milglaia, la sechonda centinaia, la terça decine, la quarta fi­ ghura rilleverrà unità salvo che non sia çevero. Se saranno v figure la prima varrà decine di milglaia la sechonda unità di milglaia, la terça centinaia, la quarta decine, la quita unità. Se saranno vj figure la prima varrà centinaia di milglaia, la seconda decime di milglaia, la tertia unità di milglaia, la quarta centinaia, la quinta decine, la sexta unità. Se saranno vij fighure la prima varrà decine di milglaia di milglaia, la sechonda centinaia di milglaia, la tertia decine di miglaia, la quarta unità di milglaia, la quinta centinaia, la sexta decine, la septima unità. Se saranno viij fighure la prima varrà centinaia di milglaia di milglaia, la sechonda decine di milglia di milglaia, la tertia centinaia di milglaia, la quarta decine di milglaia, la quinta unità di milglaia, la sexta centinaia, la septima decine, ll’ottavo unità. Se saranno viiij fighure la prima varrà milglaia di milglaia di milglaia, la sechonda varrà centinaia di milglaia di milglaia, la tertia varrà decine di milglaia di milglaia, la quarta varrà centinaia di milglaia, la quinta decine di milglaia, la sexta unità di milglaia, la septima centinaia, l’ottavo decine, nona fighura varrà unita. Multiprichare et partire, xxiij. [.Qui si trova una tabella dove sono forniti i resultati di varie operazioni senza riferire il procedimento seguito, ma con la indicazione della prova per 9]. 155

Leghe di monete, xxiiij. L’oncia del lucchese dell’oro tiene charate L’oncia de’ dobieri dell’Amirro tiene charate L’oncia dell’aghostano tiene charate L’oncia dell’oro del teri tiene charate L’oncia delle medalgle da M orroccho tiene charate L’oncia de’ perperi tiene charate L’oncia de’ marabottinj tiene charate La libra de’ viniçianj grossi tiene oncie d’ariento fine La libra delgli sterlinj tiene oncie d ’ariento fine La libra de’ guelfi vecchi tiene oncie d’ariento fine La libra de’ popolinj nuovj tienne oncie d’ariento fine La libra de’ romanino vecchio tiene oncie d’ariento fine La libra de’ romanino nuovo tiene oncie d’ariento fine La libra del volterrano delle stelle tiene oncie d ’ariento fine La libra d e’ bolongninj grossi tiene oncie d ’ariento fine La libra del Trentino e del Veronese tiene oncie d’ariento fine La libra de’ genovinj grossi tiene oncie d ’ariento fine La libra de’ picciolj volterranj chasolesi tiene d ’ariento fine La libra de’ chortonesi delle lunette tiene oncie d’ariento fine La libra de’ pisanj nuovj e de’ lucchesi vecchi tiene oncie d ’ariento fine La libra de’ piccioli ravingngnanj tiene oncie d ’ariento fine 156

xxitj e meçço xxiij meçço XX

xvj

iiij e meço iij e meço ij ij.

Del corso della Luna e del Sole. xxv.

xxij xvij XX

xj e terço xj et quarto xj et quarto X

La libra de’ pariginj tiene oncie d ’ariento fine La libra de’ tornesellj piccioli tiene oncie d ’ariento fine La libra de’ giannesi tiene oncie d ’ariento fine La libra de’ pogiesi tiene oncie d ’ariento fine

e meço

xj e quarto xj X e ij terçi X

xj et meço xj e meço ; e terço ; e meço ij e meço ij et sexto

L’onnipotente di tutte le chose, lo quale sança alchuno exemplo, l’ordinò e chompuose tutte im prima ch’elle fossero fatte, provi­ de lo stato di chatuna ed a ciascheduna donò del suo tesauro sicchome a lluj fue di piacimento. Per la qual chosa tutte le chreature naturai] ènno innraçionali, le qualj sono animate, a lluj rendono ragione e ubidiença. Filosafy ànno detto e dichono etd afermamo che ttutte le chreature le qualj ànno il loro movimento e che ssono dall’aria in giuso ch’elle l’ànno dalla ragione celistiale, anchora che ttutte le chreature che ànno il loro movimento sì l’anno per Io corso di natura il loro principio e ’l loro mutam ento e Ila loro furtuna sì ànno dallj xij singnalj e daj vij pianeti. Per la qual cosa li savj delle chontrade d ’india ciercharono e providero e chonsiderarono solepnmente da oriente ad occidente e da meççogiorno insino a septentrione che singno ànno ciasschuno d e’ singnall e pianetj e di che natura possa essere ciasschuno e quello ch’elgl’ànno ad operare e in che modo i pianeti dischschurano per li singnalj e qualj singnj sono loro chase proprie e qualj sono chase exaltaçione e qualj sono loro chontrarie et qualj pianeti sono retrograndi e quanto chatuno pianeto dimora in ciaschuno singnale. E dovete sapere, sicchome i savj dichono e afermano et sicchome noj troviamo nel libro della maestade che Ilo fecie Tolomeo, tutte le stelle insomma quelle ch’essi posso­ no chiarire et chonosciere al firmamento ssono Mxxij, sança quelle de’ pianeti che ssono più giuso, tra Ile qualj stelle sono i dodici singnali. Ma inchominciamo le nomora de’ xij singnalj: Aries ;, Taurus ij. Gemine iij. Cancer iiij, Leo v, Virgho vj. Libra vij, Schorpio viij, Sagitaris viiij, Chaprichornus x, Aquarius xj, Piscis xij. Ttre di questi xij singnalj sono della natura dell’uno de’ quattro alimentj cioè del fuocho e sono chaldi e secchi, questi sono dessi; Aries e Leo e Sagittaris. Et altre tre sono della natura della terra cioè freddi et secchi, questi sono dessi; Taurus et Virgho et Chaprichorno. E altri 157

tre sono della natura dell’aria cioè chaldi e umidi, questi sono dessi; Gemine et Libra et Aquarius. E altri tre sono della natura dell’aqua cioè freddi et umidi, questi sono dessi: Cancer et Schorpio et Pisces. Anchora sappiate che iiij di questi xij singnali sono stabili, questi sono dessi: Taurus et Schorpio, Leo e Aquarius. E altri iiij di questi xij singnalj sono mobilj, questi sono dessi: Aries et Libra et Chancer et Chaprichornus. E altri quattro di questi xij singnalj sono chomunj, questi sono dessi: Gemine et Virgho et Sagittarius et Pisce. Sappiate che questi xij singnalj singnoreggiano tra Ilo dìe e Ila notte tutti e xij, chatuno ij ore, e muovono lo fermamento ove sono cholloghati: l’una mattina da oriente ensino in occidente e ll’altra mattina sono tornati in oriente. I pianeti sono vij, le loro nomora sono questi: Luna, Mercuro et Venus, Sol, Mars, Jupiter, Saturnus. E ’ sono filosafi che dichono che ciascheduno di questi pianeti è colloghato nell suo cielo, il modo chôme stanno si è questo: che Luna si è più presso a nnoj, Merchuro è più su, Venus è più su. Sol è più su ed è in meço d e’ pianeti cioè che n’à tre disotto e tre disopra, Mars è più ’n su che Sol, Jupiter è più ’n su. Saturno è più ’n su ed è più di lungi a noj Saturno che nneuno delgl’altri pianeti. Ciascheduno di questi vij pianeti si’ a scesa l’una dall’altro ed è lungi l’uno dall’altro tanto l’uno chôme l’altro cioè a dire che ttanto averà da Luna a Merchurio quanto averà da Merchurius a Venus et da Venus a Sol et da Sol a Saturno averà tanto quanto da Luna a Sol. E dovete intendere da’ cierchi overo cielj dell’uno pianeto a quello dell’altro acciò che per lo chorso che fanno s’allunghano ed appressano i pianeti l’uno aU’altro sechondo la via ch’elgl’ànno a ffare; ma il loro cierchio overo cielo e ’l lor fermamento non si dilungha e non s’apressa. E sappiate, sicchome li fisolafi dichono, dal meçço della Terra sino a Sutorno si à x^lxvj volte quanto la Terra è grossa. Perciò che Ila Luna è più presso a noj che nneuno delgl’altri pianeti sì faremo choninciamento da lei. Ora ci chonviene vedere primamente onde la Luna rende lume e onde ella l’à e in quanto tempo si rinnuova e quanto tempo è sua etade e quanti singnali ciercha in chatuno lunare et quanti dìe et hore et punti starà in chatuno singnale et quale chose sono buone a ffare e qualj nell’uno singnale et quali nell’altro et qualj de’ singnj è ’ suo amico spetiale e quale è sua chosa e quale è suo chontrario e 158

quale è della sua natura e quale è del chontrario. Acciò che nnoj possiamo, della Luna, il chorso vedere dirittam ente sì cci chonviene primamente sapere il chorso del Sole perciò che ttutto il lume che Ila Lun’àe sì ll’àe dal Sole e ll’altre bontadi ch’ellgl’ànno ambondue sì l’ànno dalla nivitade cioè dal ’nipotente Singnore. Ben’è vero che Ila Luna àe alchuna boutade dal Sole e ’l Sole àe alchuna boutade dalla Luna sicchome dichono i fisolafi che dicono: perciò che ’l Sole è della natura del fuocho cioè caldo e seccho e Ila Luna si è della natura dell’aqua cioè fredda e umida, chosì le loro natura sono chon­ trario l’uno all’altro. Il Sole, sechondo che ssi truova per li fisolafi, à in sé tanto chalore che, sse Ila freddeçça della Luna non fosse che Ila tempera, elglj chonsumerebbe per chalura ongnj chosa. E Ila Luna ha in sé tanto freddo et tanta umitade che, sse non fosse il Sole che Ila tempera, ella chonsumerebbe ongnj chosa per la sua grande freddezza. E, chon tutto che ’l Sole tempera la freddeçça della Luna e Ila Luna tempera la chaloreçça del Sole, non possono tanto rechare a punto l’uno l’altro che cciascheduno chonsuma assaj paese cholla sua natura, lo Sole verso meççogiorno e Ila Luna verso tramontana; ma tanto è Ilo temperam ento che ll’uno dà all’altro che questi ij pianeti e Igl’altri v per la loro operazione e colla vertù divina dànno vighore ed achrescimento a tutte le chose che ssono dal cielo in giuso. Perciò che ’l Sole dà alla Luna quello lume ch’ell’àe, acciò ch’elgl’è chapo di tutto lume e di tutto chiarore, sì faremo chominciamento del Sole. Lo Sole sempre fa suo chorso in chotale modo che ’n xxiiij ore farà ; giorno e, di questo, diciamo noj dìe e notte. Et sappi che dìe si è ore xij e Ila notte si è altre xij e nnon è dj se nno’ quando il Sole è sopra Terra dalla nostra parte. *Sappia che ’l numero de l’ore non chresce e non menoma, ma quando chrescie il dìe sì chrescie l’ora e quando sciema si fa il chontrario./Et quando noj abiamo dì allora si è notte a choloro che sono dall’altra parte della Terra et sappiate che nnotte nonn è altro se non quando la Terra è ’n meçço tra nnoj e ’l Sole; quando noj abiamo notte, allora è dj a koloro che ssono a chontraria parte da nnoj. Il Sole va sempre supra li xij singnalj in CCClxv dìe et vj ore che ssono uno anno um pocho più. Sappiate che ’l Sole entra nel segno d’Aries xiiij d) all’uscita lo mese di março et, sechondo che molti dichono, in quello dìe fue il coninciamento 159

del mondo cioè il primo d) del secholo et altri dichono che fusse facto in meçço lo mese di março e Ila Luna fue facta e ’l Sole a xiiij dì all’uscita di março; ma nnoj veggiamo apertam ente sança il Sole non sarebbe dj, il dìe che ffue fatto il Sole fue il prim o dìe del mondo. E noj veggiamo che ’l Sole entra a xiiij dìe all’uscita di março nel primo singnale cioè in Aries e dimora i’ lluj fino a dì xiiij all’uscita d’aprile, poi entra il Sole nel sengnale di Taurus e dimora i’ lluj fino a xitij dì all’uscita di maggio, poi entra in Gem ine e dimora i’ lluj sino a xiiij dj all’uscita di giungno, allora entra in Chancer e dimora i’ lluj fino a xiiij dj all’uscita di lulglo, allora entra in Leo e dimora i’ lluj fino a xiiij dìe all’escita di aghosto, poi entra in Virgho e dimora i’ lluj fino a dì xiiij all’uscita di settembre, poi entra in Libra e dimora i’ lluj fino a xiiij dìe all’uscita d ’ottobre, poj entra inn Jschorpio e dimoravj fino a xiiij dj all’uscita di novembre, poi entra in Sagittario e dimora i’ lluj fino a xiiij dj all’uscita di dicembre, allora entra in Chaprichornio e dimoravj fino a dì xviij entrante gennaio, poy entra in Aquarius e dimora i’ lluj fino a xiij d) all’uscita di febraio, allora entra in Piscie e dimora in lluj fino a xiiij dj all’uscita di março. Etd àj che ’l Sole è ’ntrato per tutti e’ xij singnalj e richominciasi da chapo ad Aries. Or questo è brievamente il chorso del Sole, avete inteso chôme per li xij singnalj in iijflxv dìe e vj ore chompie suo chorso; ma non che tornj a punto là donde si mosse, anzi torna donde fue mosso Venus e Venus donde fue mosso Merchurio e Merchurio alla Luna e Ha Luna a Suturno e Saturno a G iupiter et Jupiter a Mars e Mars in quello del Sole. Di questo nascie che Ili temporalj sono chaldi overo freddi l’uno anno più che ll’altro e più piovosi e più ventosi. Delle vj ore che ssono più ch’uno anno, si fae il bisexto cioè che ’l primo anno sì cci avançano vj ore e ’l sechondo ci avançano altre vj, saran­ no xij e ll’altro anno ci avançano altre vj ore, saranno xviij e ll’altro anno sì cci avançano altre vj hore, saranno xxiiij ed àj ch’avemo fatto in quattro annj uno dìe chompiuto, questo dìe si chiama il dìe del bisexto. Et perciò si chonviene tenere de quattro annj l’uno sul chalendario ij dìe supra una / e questa / si è a die all’uscita di febraio il quarto anno e poj gli altri quatro annj faraj l’altro bisexto. Nel primo bisexto metteraj in bisexto il primo dìe della septimana cioè la domenicha, nel sechondo bisexto metteraj im bisexto il sechondo 160

die de la septimana cioè lunedie, nel terço bisexto metteraj im bise­ xto il terço dìe della septimana cioè il martidie e chosì averaj in xxviij annj messo in bisexto tutti e sette i dìe della septimana acciò che ttue aaveraj fatto vij bisexti e sarà tornato a punto cholà donde si mosse il primo anno e richominciasi alla domenicha e mette il bisexto. E chosì avete veduto che chompie la sua etade in xxviij anni *e chi vorrà sapere quanti anni s’arà il Sole fra Ila sua etade, prendi tutti gl’annj Cieso Christo et nove più, quella somma ili\idi per xxviij, quello che tti rimane tanto sarà il Sole fra Ila sua etade. Voti porre asempro. Anni Domini MCCCviiij, arogivene nove faranno MCCCxviij, dividi per xxviij rimane ij, avemo nel MCCCviiij il Sole fra Ila sua etade ij anni e se tti rimanesse nulla saremo nell’ultimo anno della sua etade. Ciò dobiamo fare al m o’ e ll’uso di coloro che mutano l’anno alla ’ncarnatione Christi; anchora sappiate che ’l pri­ mo anno dell’etade del Sole sarà bisexto sança fallo. / Questa è Ila ragione de’ singnali: noi avemo veduto che ’l Sole entra nel primo singnale cioè in Aries a dì xiiij all’uscita di março, questo dìe si leva Aries allora che ’l Sole et sempre quello singnale in chuj il Sole dimora si è prima in oriente et dura tanto a montare suso che passa­ no ij hore. G rande o piccholo che ssia il dìe questo aviene il primo dìe che ’l Sole entri i’ lluj, il sechondo dìe sì vi dimora un grado meno, il terço dìe sì vi dimora un altro grado meno e chosì sarà ongnj dìe sicché quando il Sole sarà istato i’ lluj xv dìe quel singnale prenderà una hora della notte e uno hora del dìe e quando lo Sole si è stato i’ lluj xxviiij dìe, quello singnale entrerrà tutto nella notte se nno’ uno grado solamente e questo grado prenderà del dìe e non più sicché U’altro dìe, quando lo Sole vi sarà stato i’ lluj xxx dìe, immantenente sarà aparecchiato l’altro singnale cioè Taurus. E inter­ rà il Sole in Taurus lo primo dìe uno grado, il sechondo dìe v’interrà ij gradi, il terço dìe v’interrà iij gradi ed Aries rimane adietro tutto nella notte e chosì saranno tutti e xij i sengnalj tanto che, quando viene in chapo dell’anno, haverà cierchatti tutti e xij. Avemo veduto disopra in che modo il Sole entra ne’ singnalj e quanto tempo dimora in chatuno, or veggiamo in che modo la Luna si racende e in quale singnale si racende e quanto tempo dimora nel sengnale ov’ella si racende e quanto dimora in chatuno delgl’altri singnalj. 161

Sappj che lia Luna si racende in quello singnale ov’ella truova il Sole e sua ragione si è stare in chatuno singnale ij die et ij notti et xj ore. *Sappiate che lia Luna ciercha i dodici singnali in xxviij giornj et xi] ore e ’l Sole ciercha i detti singnalj in CCClxv giorni e sei ore e sappiate che lia Luna corre tra dìe e notte xij gradi e sappiate ch’è ’n xiij dìe che noj possiamo la Luna vedere chiaramente far tonda e mantanente chonincierà a sciemare dall’altra parte; / onde se ’l Sole fosse stato meçço il termine suo nel singnale quando la Luna si racende sì vi stava meçça la quantità di quello ch’ella vi dovea stare, ciò sono hore xxviiij e tre quarti d ’u’ ora e poj entra nell’altro singnale e starà i’ lluj la somma che detta è e chosì ciercherà tutti e’ xij singnalj stando in chatuno la detta somma e, quando ell’averà cierchato tutti e’ xij singnalj, ella sarà tornata in quello medesimo luogho e in quello medesimo singnale ov’ella lasciò il Sole e cholà dov’ella si racese; ma non truova il Sole acciò ch’elgl’è anda­ to innanzi ed è intrato nell’altro singnale e quando la Luna noi truova in quello singnale ov’ella lo lasciò sì Igli va dietro tanto ch’el­ la il giugne e racendosi nell’altro singnale e chosì viene faciendo tutto l’anno rinovandosi; ma non ll’una volta dove l’altra, ma tuttavia jn quello singnale ov’ella truova il Sole in fra questo tempo cioè xxviiij dìe e xij hore. Il chorso del Sole d’uno anno solo si è dìe CCClxv e vj ore e quello della Luna si è dje CCCliiij; molti huomjnj sono che dichono che ll’anno è xiij lunari, ma e ’ nnon è chosì, ma ongn’anno del corso del Sole aquello della Luna soperchiano xj dìe sicché in quello luogho dove la Luna è prima il primaio anno al sechondo anno si à xj, lo terço anno si averà xxij e questo interviene per li xj dìe che soperchiano del corso del Sole a quello della Luna. Per questa ragione si ritruova bene a punto di prendere la ragione della Chiesa la quale dice che ’l primo anno della Luna la Luna ebbe il dìe di kalendi aprile dìe x e ’n kalendi magio ebbe dìe xj e ’n kalendi giugno la Luna ebbe dìe xij e ’n kalendi lulglo la Luna ebbe dìe xiij e ’n kalendi aghosto la Luna ebbe dìe xiiij e ’n kalendi settembre la Luna ebbe dìe f e ’n kalendi ottobre ebbe dìe v e ’n kalendi novembre la Luna ebbe dìe vij e ’n kalendi di dicembre la Luna ebbe dìe vii e ’n kalendi gennaio la Luna ebbe dìe viiij e ’n kalendi febraio la Luna ebbe dìe x e ’n kalendi março la Luna ebbe die [...] e ’n kalendi aprile averà la Luna dìe xxij; ed àj che Ila Luna, 162

dov’ebbe il primo anno dìe x, il sechondo anno averà dìe xxij e chosì ongni anno tu dèj la patta chresciere xj, il quarto anno averaj xxxiij, tu de) lasciare i trenta e ritenere ttre ed è fatto uno lunaro d’inbolesimo acciò che ongnj lunaro d ’inbolesimo si averà sempre xxx dìe. E chosì dèi intendere che ’n tre annj sono xxxvij lunari e tre dìe più, il quarto anno sarà la patta xiiij cioè iij che cci avançarono et xj saranno xiiij. E dovete intendere che ’n xviij anni sono fatte vj lune d ’inbolesimo e sono avançati dìe xviij in xvitij annj saranno dìe xviij che cci avançano e xj dèj cresciere la patta saranno xxviiij, noj dob­ biamo arogere uno dìe, e questo si chiama il salto della Luna, ed averaj xxx ed àj che Ila Luna averà fatto in xviiij anni vij lunari d ’inbolesimo sança i xij lunari ch’ell’à fatta ciaschuno anno: allora sarà la patta nulla chôme di prima e chosì averà chompiuta la Luna sua etade in xviiij annj e sarà tornata a punto cholà dond’ella si mosse il primo anno. Ponj ben mente all’asempro. *E chi vorrae sapere quanti annj la Luna sarà fra Ila sua etade, cioè fra llj xviiij, prendi tutti li anj nostro Singnore Christo cioè della sua natività e uno più, quella somma dividi per xviiij, quello che ti rimarrà chotanti annj sarà la Luna fra Ila sua etade. Voti porre asempro. Anni Domini MCCCviiij, arogivi uno saranno MCCCx, dividi per xviiij rimanti xviij, avemo che Ila Luna sarà fra Ila sua etade xviij annj e se questa divisione si fa nel tempo che procede da kalendi setembre sino alla natività di Christo dobiamo arogere die. / Chon ciò sia chosa che nnoj avemo veduto della Luna in qual singno si rinnuova e quanto ella sta in chatuno singnale, ora daremo amaestramento di potere sapere lievemente in quale singnale la Luna sia e quante hore è fra ’l segno. Prima è bisongno che sappi in qual sengnale si racese e quante hore vi dimorò, poj sappia quanti dìe à passati poj ch’ella uscìe di quello singale ov’ella si racese et se fossero più che X sappia quanti sono et agiungnivene tre chotanti e sappia quanti sono in somma. Q uante decine tu truovj, chotanti singnalj averà passato et quanti dìe tu truovj, più che dicene, tu dèj arogere anchora due chotanti e sappia quanti saranno in somma: chotanti gradi sarà la Luna fra ’l sengnale. Voti porre l’asempro. Pongnamo che Ila Luna sia rinnovata in kalendi giennaio, il Sole sarà in Kaprichorno, il Sole averà a dimora­ re in questo singale xv dìe e Ila Luna vi dimorrà xxx hore et chosì 163

lascieraj quelle xxx hore e prenderà) quanti die ell’averae poj passati. Or pongnamo ch’ell’abbia passati x; die, giungnivene tre chotanti saranno xliiij, tu dej lasciare i quaranta acciò che quante decine tu troverai chotanti singnalj averà passati i quattro che tti rimanghono tu e’ vi dei arogere due chotanti che ssaranno xij ed àj che Ila Luna sarà entrata nel quinto singnale xij gradi. "Anchora per sapere chia­ ramente in qual singnale sarà la Luna pilgla tanti giornj quant’elgl’è ch’ella fue di prima nuova e radoppiaglj, quella somma dividi per v, quello che tti verrà chotanti singnali averà passato la Luna e quello che tti rimarrà chotanta parte sarà fra ll’altro singnale. Voti porre asempro e vo’ dire chosi: la Luna si rinnovò x; dìe all’uscita di settembre, il Sole sarà nel singno di Virgho ed àj che Ila Luna sarà racusa in Virgho ed averà in kalendi ottobre xij dìe. D e’ chosi fare. Radoppia quell) xij die saranno xxiiij, dividi per vj ne viene iiij e quattro [...] fra’ quali e’ sarà. / Anchora vi dej arogere tre chotanti che ssaranno xlviij, per li quaranta che ssono iiij decine noj dobbiamo intendere che Ila Luna abbia passati iiij decine anchora vitj che tti rimanghono supra i qua­ ranta noi vi dobiamo arogere due chotanti che ssaranno xxiiij ed àj che Ila Luna sarà entrata nel quinto singnale xxviiij gradi. Chosi vienj facendo delgl’altri in questo medesimo modo e potrà] sapere tuttavia in qual singnale sarà la Luna e quanti gradi sarà fra ’l sengnale. Anchora per sapere più a punto, la Luna si dilungha ongnj dìe dal Sole xiij gradi sechondo il suo chorso, perciò noj dobiamo vedere quanto noj siamo in fra ’l die a quell’ora che nnoj che nnoj cierchiamo della Luna e, se di quello die fosse ad andare lo meçço, si dobia­ mo abattare della soma de’ gradi vj e, se ne fosse ad andare il terço, si dobiamo abattere della soma de’ gradi iiij, in questo modo dobia­ mo fare sechondo quella parte del die che ssarà ad andare cioè delle xij hore, chotanto dobiamo abattere della somma de’ gradj. Avemo dato amaestramento di sapere in qual singale la Luna si rinuova e ’n qual singale sarà e quanti gradi fra ’l sengale; ora dare­ mo amaestramento di sapere qua’ chose sono buone a ffare quando la Luna è nell’uno singale e qua’ chose sono buone a ffare quando la Luna sarà nell’altro singale e di che Ile persone si deono guardare. Faremo choninciamento al primo singnale cioè ad Aries. Quando la Luna sarà nel singnale d ’Aries si è buono ad andare 164

in alchuno luogho di re overo di singnore e chomperare arme ed achonciarsi, di torre sangue di braccio ed è buono a chominciare viaggio ed intrare in bangno ed è buono a ffare ongnj chosa che ttu e’ vuolj che vengha tosto a chom pimento ed è buono a chompere pannj rossi ed ongnj chosa rossa e tutta arme; non è buono fare medicina a chapo né prendere medicina. Quando la Luna sarà nel singale di Taurus si è buono a ffare ongnj fondamento di chasa et di torre ed intrare abitare di nuovo in chasa ed è buono chominciare viaggio per merchatantia e piantare arbori et fare ongnj opera di lengname e predere medicina et sciemare sangue et menace molgle; non è buono medicare chollo né presso a chollo. Q uando la Luna sarà nel sengale de’ Gemine non è buono sciemare sangue di braccio ned alchuna medicina fare a braccio né chominciare viaggio né andare ad amicho né fare chompagnia né fare matrimonio né fare alcuna chosa che ssia stabole. Quando la Luna sarà nel singnale di Chancer buon à choninciare viaggio et merchatantia et fare matrimonio ed intrare abitare di nuovo. Q uando la Luna sarà nel sengale di Leo buon è a parlare a’ singnori e choninciare viaggio per chagione di battalgla et mettere galea in chorso et chomperare oro ed ongnj chosa di cholore d ’oro. Q uando la Luna sarà nel sengnale di Virgho buon è a chompere ongnj chosa mobils e ongnj chosa minuta; non fare medicina a’ chorpo. Q uando la Luna sarà nel singnale di Libra si è buono a chompera’ ongnj chosa di cholore biancho ed è buono a parlare ad amicho ed a singnore, da fare viaggio et chom pera’ adornam ento di donne, levare vela in mare. Quando la Luna sarà im Schorpio pericholosa chosa sarà a ffare viaggio per terra o per aqua, non è buono choninciare alchuna chosa acciò che Ila Luna sarà i’ lluogho perverso, nonn è buono torre sangue. Q uando la Luna sarà in Sagittario buon è di chomperare ongnj chosa rossa et choninciare viaggio e intrare a religione tra Hi religiosi et fare ongnj chosa che partengha a’ religiosi, intrare in bangno et sciemare sangue. 165

Quando la Luna sarà in Chaprichornio buon è choninciare viag­ gio et chomperare lengname et d ’ongnj chosa di grave natura et chomperare formento. Quando la Luna sarà inn Aquario buono a porre vela in mare et choninciare viaggio per mare et choninciare tutte chose sottilj. Quando la Luna sarà nel sengno di Piscie si è buono prendere medicina ed a fare tutte chose che partenghano a pace et buono choninciare viaggio per tutte chose. Kl. giennaio quando viene in domenicha la state sarà umida, pericolo dei re l’anno pechore chresschono vendemmia e ch’à man­ giare assaj. Kl. giennaio quando viene il lunedì sarà il verno messcholato di vento e di ghiaccia, la state sarà ventosa, s’arà pocho vino et s’aranno grandi chalori che nnoceranno quasi ad ongnj chosa. Kl. giennaio quando viene in martidie il verno sarà ventoso, la state sàrà umida, lino pocho, alquanta pistolentia, m ortalità di femine, aquazzone grande, navj periranno, vileça di grano, civaie molte, vino et d’olio abundança et seccho alquanto. Kl. giennaio quando viene in mercholedì sarà il verno rio, la state sarà buona, vendemmia buona, mele poche, pericholo di socchoreça, fancielletti di meçça etade moranno, dolore al chuore, male di matrice alle femine più ch’algl’uominj. Kl. giennaio quando viene in giovedì il verno sarà ventoso, la state buona, abundança di frutti e di vino e d ’olio e d ’erbe d ’orto, fiumj chrescieranno sicché avançeranno le ripe, grandi e potenti huomj periranno. Kl. giennaio quando viene in venerdì il verno buono e Ila state buona, abundança di vino e di frumento, l’apj m orranno, battalgla sarà cho’ movimento del mondo, fanciulli et giovanj moranno. Kl. giennaio quando viene in sabato il verno sarà ventoso, ongnj frutto sarà fatichoso, la biada si vuole serbare, la vendemmia sarà serotina, charo di vino, hominj vecchi morrano, la state si à ventosa et seccha, mortalità sarà grande. Qui diremo brievemente lo 'mchoninciamento e ’l tempo del secholo di quessto mondo e Ilo ’nchoninciamento delgl’apostolichi di Roma e di santa Chiesa.

Qui diremo lo ’nchoninciamento della città di Roma. [......] Qui diremo im brieve parole il numero de’ veschovj et del­ gl’arciveschovj di tutto il reame d’Italia. [ ......] Qui diremo jl nascimento del primo re di Francia. [ ......] Qui diremo de’ quattro venti principali ed de’ sette pianeti et delle due stelle tramontane. Sechondo che ddichono hi marinari, i qualj husano il mare di dìe e di notte, nelle quattro parti di quessto mondo sono quattro venti principal) i qualj servono quessto mondo ciasschuno del suo uficio. La loro diversitate e loro ufici noy noi possiamo chiaramente divisare però che Ile gentj di questo mondo chambiano li nomj al vento ed all’altre chose sechondo la loro lingua e sechondo la loro usanza, d’altra parte noy veggiamo che un solo vento farà jnn uno luogho piovere ed in altro no; questo adiviene perché ll’una parte della Terra si è più presso al profondato mare che ll’altra. Elgl’è vero che ’l vento il quale viene dalla parte di Sol levante fiede verso la parte di Sol chorichante e quello che viene dalla parte di Sol chorichante et fiede verso Sol levante, questi due venti non sono di gran­ de pirilglo perciò ched e ’ perchuotono tutto tempo più alla terra che in mare e quello che viene dalla parte di tram ontana et fiede verso meççogiorno e quello che viene dalla parte di meççogiorno et fiede verso tram ontana, quessti due venti sono di troppo grande pirilglio però ched e’ perchuotono troppo duram ente il mare. Questi quattro venti che nnoy avemo nominati sono i quattro venti principalj di questo mondo e sappiate che cciaschuno di questi iiij venti si à intorno a sé due altri venti che ssono quasi chôme bastardi. Questi sono dessi: il vento principale che viene dalla parte della parte Sol levante si à dalla chossta jnverso tram ontana un altro vento il quale seccha tutte chose e sappiate ch’elgl’ à nome vultieri ben è vero che

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Ili marinari l’apellano grecho però che viene delle parti di Ghrecia; dall’altra chossta di questo vento principale cioè verso meççogiorno fiede un altro vento il qual à nome herome ben è vero che Ili marina­ ri l’apellano syloch. L’altro vento principale il quale viene dalla parte meççogiorno si è di sua natura chaldo e humido e sappiate ched e’ fa sovente jn mare grande tempesta, j due venti che Ili sono dalla chossta menano chaldo et fanno dicrollamento di terra tutto tempo. L’altro principale vento che viene dalla parte di Sol chorichante rasciuga e chaccia verno et freddo et mena fiori et folgle et nuovo tempo, dalla chossta di luj inverso meççogiorno si à un altro vento di quella medesima natura, quessto vento i marinari l’apellano alchuna fiata hafrique, anchora l’apellano per altri due nomj perché quan­ do viene dolciemente allora l’apellano gharbino però che quessto nome che nnoj apelliamo jn vulgharo hafrique si è chimato per lette­ ra legarp e quando fiede di grande furtuna allora l’apellano i marina­ ri lebech; l’altro vento il quale viene di verso tram ontana è molto di buon’aria ed ha nome toro ben è vero che Ili marinari l’apellano maestro per le sette stelle che ssono in quel luogho medesimo. L’al­ tro principale vento il quale, l’altro principale vento il quale viene dalla tramontana mena nuvolj et freddo, dalla chossta di luj cioè verso Sol chorichante fiede un altro vento che nne dà neve e grangnuola e chose sembiabolj ed è chiamato per nome harech, dall’altra chossta di questo principale vento fiede un altro vento il quale ristrigne i nuvoli e Ila piova e tu ’ chose sembiabolj. Per quesste ragion] possiamo noj vedere apertam ente che ttu tt’i venti i qualj venghono dalla parte d’oriente verso meççogiorno sinno inn occidente ne dànno piova et tempesta e ta’ chose senblabolj sechondo luogho et tem­ po; et venti j qualj venghono d ’oriene verso tram ontana fino inn occidente fanno il chontrario ben è vero che per cierte chagionj possono chambiare de loro natura jn diversi modi. E sappiate che vento nonn è altra chosa se nno’ dibattim ento d ’aria. Anchora sono due altri venti i qualj nonn abiamo nominnati e sono di m olto fiebole natura l’uno è chiamato per nome horia e ll’altro haleam. E ssappiate che ll’aria la quale noj possiamo vedere si è intorno la Terra tutto spessa, li venti la sosstenghono e portolla dalla Terra che Igl’animali e Ile persone i qualj vivono jn quessto mondo dim ora­ no in quello meçço cioè fra quessta haria spessa e Ila Terra, chosì 168

dovemo chredere che doviene intorno alla Terra per tutto il mondo. Disopra a quessta haria spessa che nnoj avemo nominata si à u n ’altra haria di fuocho sanza alchuno homore, la quale haria è ’l quarto allimento di questo mondo e dovemo chredere che quell’aria è intor­ no alla Terra inn ongnj parte. Disopra a quessta haria di fuocho si à u n ’altra haria molto bella, rilucente nella quale sono aseptati j vij pianeti, l’uno apresso l’altro; quessti sono i laroro nomj; Luna et Merchurio et Veno et Sole et Mars et G iupiter et Saturno. Sappiate che cciaschuno di quessti vij pianeti si à un suo cierchio o vero cielo; in questa aria e’ gira intorno la Terra ed è assay maggiore l’uno cierchio che ll’altro ed è grande spaçio tra Il’uno e ll’altro e ssono tutti l’uno disopra ll’altro e ll’uno jntorno all’altro. Quello pianeto il quale à minore circhio si è più presso alla Terra si è la Luna, poj si è Merchurio, poj si è Veno, poi si è il Sole, poj Mars, poj si è Giupiter poj si è Saturno; questo Saturno è più lontano da nnoj che nneun’altro pianeto. Voj avete udito che Ili cierchi di quessti pianeti sono tutti asettati nella terça aria intorno alla Terra e dovemo chrede­ re che quello pianeto il quale averà minore cierchio girerà intorno la Terra una volta più tossto che quello che ll’averà magiore. Ancho­ ra sappiate che ddisopra a quell’aria dove sono i setti pianeti asettattj si à u n ’altra haria o vero cielo nella quale si è il fermamento di questo mondo il quale tutto tempo sanza alchuno dimoro gira intor­ no alla Terra tra ’l dìe e Ila notte una volta cioè d ’oriente inn occi­ dente. Disopra all’aria del firmamento si à un n ’altr’aria o vero cielo il quale è molto bello et rilucente ed è chiamato per nome cielo christalljno e sappiate che quessto cielo si è il luogho onde chadderono i malvagi angelj. Anchora disopra a questo cielo si à unn altro cielo molto bellissimo di cholore porporino ed è chiamato cielo imperiale nel quale dim orano li santi gloriosi, divinità e 11) buonj angelj i’ lloro chompangnia de’ qualj non mi tram etto anzi lo lascio a’ dottori di santa Chiesa. E sappiate che ttutti quessti cielj i qualj noj avemo nominati sono tutti tondi a sexta a uno modo et da uno chompasso jntorno alla Terra, l’uno jntorno l’altro e ll’uno disopra all’altro. Il punto del chompasso di questi cielj o vero cierchi di cielj si è il punto del miluogho della Terra il qual’è chiamato per nome halbime e sappiate che quessto albime si è dentro nel miluogho della Terra, anchora sappiate che quello albime si è il punto del chompas169

so della grosseçça della Terra e di tutto l’altro mondo. Però noj dobbiamo fermamente chredere che Igl’antichi fisolaphy, i quali furo­ no molto savissimi et sepperono harismetique et giemitria cioè le due sciençe di potere sapere tu tt’i numeri et tutte misure cioè a dire in volgharo habaccho, quell] physolaphy poterono bene trovare la grandeçça di tutta la Terra perciò che cciaschuno cierchio overo altra chosa che ssia tonda ha sexta girerà intorno vj volte tanto chôme sarà largho il suo chompasso cioè a dire che gira tre chotanto chom ’elli è lungho per lo diritto del miluogho. Li antichi fisolafi lasciarono schritto ne’ loro libri che trovavano per lo chorso delle stelle e de’ pianeti e per molte altre ragion] disserono ed afermarono che alla Terra gira d ’intorno xi^iiifxxvii milgla lombarde. Se alchuno mi do­ manderà che ss’intende de’ milglo jo dirò che ’l milglo della Terra si è M passini ^ ciasschuno passino si è piedi e ciaschuno piede si è xtj pungnora, poi che quell] fisolaphi sepperono il giro della Terra si è chosa provata che Ila largheçça e Ilo spaçio della Terra si è il terço di tutto il suo giro cioè v fv iiifv iiij milgla lombarde; avete udito la largheçça e ’l giro di tutta la Terra. Anchora i detti fisolaphi dissero­ no ed afermarono per molte ragion] necessarie che ddalla Terra sino al Sole aveva v'ixxxv volte tanto chôme Ila Terra sarà largha per lo diritto del miluogho. Anchora dissero che Ile tre pianete che sono disotto al Sole sono minori che Ila Terra e disserono che Ila Luna è minore che ila Terra xxxviiij volte e meço cioè a dire che la Terra si è xxxviiij e meço tante volte chôme la Luna è grande. Anchora dissero che ’l Sole e Ile tre pianete che ssono disopr’a llu] sono tutt] e tre assa] maggiore chatuno che nnon è tutta la Terra; anchora disserono ed afermarono che ddal firmamento di quessto mondo fino alla Terra si è x'^lxvj volte tanto chôme Ila Terra è llargha per lo diritto del miluogho, però nnon è meravilgla se Ile stelle n’assembla­ no d ’essere picchole per la grande alteçça ch’è ttra nno) e lloro. E sappiate che nnon è nulla stella del firmamento sino al Sole che non sia assai maggiore che ttutta la Terra; ma quelle che ssono dal Sole in giuso sono assai minori che Ila Terra, e sappiate che Ile stelle sono tutte di natura di fuocho e tutte le stelle le qualj no] possiamo vedere e chonosciere nel cielo del firmamento, sança l’altre che ssono disot­ to a lloro, sono in somma Mxxij sechondo che ne raporta il libro della maestade fra Ile qual] n’à xij che ssono apellat] xij singnal], 170

quessti sono i lloro nom): Harie, Tauro, Gemin], Cancer, Leo, Virgo, Libra, Schorpio, Sagittario, Chaprichorno, H aquaro, Piscie. Quessti xij singnal] ànno cierchio al firmamento di quessto mondo intorno alla Terra, questo cierchio i sav] l’apellano çodiaque e sappiate che ’n quessto cierchio si à CCClx gradi cioè per chatuno di quell] xij singnal] si à xxx gradi. Questo è il chammino onde vanno i sette pianeti intorno alla Terra ben è vero che ll’uno pianeto vae assa] più basso che ll’altro sechondo il suo chorso e sechondo che ’l nostro sovrano Singnore ordinòe e chompuose. Anchora sappiate che ’l in el firmamento di questo mondo si à due stelle tram ontane le qual] non si mutano giamma], anzi stanno ferme tutto tempo nel miluogho del cielo del firmamento di questo mondo, l’una nelle parti di septrentione e ll’altra nelle parti di meççogiorno; e sappiate che quelle due stelle stanno nel firmamento et sono fatte a similglanza del punto del chompasso d ’una charretta, l’una dall’una parte e ll’altra dall’altra e Ila charretta si gira tutto tempo senza alchuno riposo e ’l chiovo il qual’è nel punto del suo chompasso dimora tutto tempo fermo e sappiate che ttutti choloro che abitano nelle parti di ’Rabbia navichano alla ’sengna della stella tram ontana la quale dimora nella parte di meççogiorno e nno] navichiamo alla sengna della stella tra­ montana la quale dimora nelle parti di septrentrione. Q ualunque persona vorrà sapere la verità di quessto pilgla una pietra di diam an­ te la quale averà due faccie, l’una faccia giacerà alla stella di septrintrione e ll’altra faccia giacerà alla stella di verso meççogiorno e pilgla due aghora di ferro e chatuno agho fregherà] alla sua faccia di quella pietra e troverà] la verità del fatto. Se ci fosse detta alchuna ragione di vino, cioè la metadella si vende chotant] danar] e no’ volesimo sapere che viene il chognio, dobiamo pigliare tante Ib. quant] danari si vende la metadella e multripichare per cinque e quella soma divid] per tre ed avra] quante Ib. vale il chognio. Voti porre asenpro alla detta reghola e vo’ dire chosì: la meta­ della si vende d. xij, che viene il chogno? Pigia Ib. xij e multipricha per cinque fanno Ib. Ix e divid] per tre ne viene Ib. xx. Anchora: la metadella si vende d. x, che vara il chognio? Pigia Ib. X e multripricha per cinque fanno Ib. /, divid] per tre ne viene Ib. 171

xvj s. xii} d. inj] chosi s’intende simigliante ragionj. Se ci fosse detta alchuna ragione di vino, cioè il chogno chosta chotante Ib. e no’ volessimo sapere che ccj chosta la metadella, piglia tanti danari quante Ib. chosta il chogno e m ultipricha per tre e dividj per cinque e tanto chosterà la metadella. Voti porre asenpro alla detta reghola e vo’ dire chosì: il chogno chosta Ib. X, che ccj chosta la metadella? Pigia d. x e multipricha per tre fanno d. xxx, dividj per cinque ne viene d. vj. Anchora; il il chogno chosta Ib. xz/, che cj chosterà la metadella? Pigia d. xij e multipricha per tre fanno d. xxxvj, dividj per cin­ que, d. vij e un quinto. Chosì s’intende simigliante ragone. Metadella di vino pesa libre tre. Qarto di vino pesa libre dodicj. Orco di vino pesa libre cento. Barile di vino pesa libre cento ventj. Cogno di vino pesa libre mile dugento. Kl. Janarius habet dies xxx; et Luna xxx. [ ......]

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Introduzione Libro di ragioni Liber habaci

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