Oljehydraulikk : proporsjonal- og reguleringsteknikk 8258508350 [PDF]

Zitiervorschau

Steinar Haugnes

Oljehydraulikk Proporsjonal- og reguleringsteknikk Bokmål

mo

Yrkesopplæring ans 1994

© 1994 Yrkesopplæring ans 1. utgave 1.opplag

Konvertering/sats: Verktøyerodering as Grafisk, 1930 Aurskog Originalarbeid: Grafisk Verksted, 1940 Bjørkelangen, 1993 Illustrasjoner: Roar Elgaaen Printed in Norway by John Grieg As, Bergen 1994

ISBN 82-585-0835-0

Det må ikke kopieres fra denne boka i strid med åndsverkloven og fotografiloven eller i strid med avtaler om kopiering inngått med KOPINOR, interesseorgan for rettighets­ havere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller avtale kan medføre erstatnings­ ansvar og inndraging, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Forord

Boka er en fortsettelse av Oljehydraulikk. Generell innføring. Det forutsettes at eleven kan lese symboler, og at hun eller han forstår sammenhengen mellom virkemåten til komponentene og symbolet.

De komponentene og systemene som blir gjennomgått, blir benyttet i stadig større utstrekning i industrien, i oljevirksomhet og om bord i skip. Behovet for kvalifisert personell på fagområdet er stort, og vil helt sikkert øke. Noen vil kanskje hevde at oljehydraulikk i hovedtrekk er et fag som hører hjemme innenfor mekaniske fag. I praksis viser det seg at forståelsen for elektronikk og reguleringsteknikk er svært viktig. Man bør derfor la en videregående opplæring i oljehydraulikk være tverrfaglig, det vil si at den må inkludere både mekanikk og elektronikk.

Læreboka er skrevet i samråd med faglærere og brukere av olje­ hydraulikk.

Forlaget tar gjerne imot kommentarer og synspunkter på læreverket.

Innhold

Forord .................................................................................................................

3

1 Teori............................................................................................................... Hydraulisk trykk........................................................................................ Hydraulisk kraftoverføring.................................................................... Hydraulisk energioverføring ................................................................ Volum ............................................................................................................. Volumstrøm ................................................................................................. Effekt.............................................................................................................. Strømning .................................................................................................... Trykkfall ....................................................................................................... Effekttap på grunn av trykkfall........................................................ Kraft og energiomforming i arbeidselementer............................... Hydraulisk sylinder ............................................................................. Hydraulisk motor .................................................................................. Strømningsfart............................................................................. Viskositet - seighet................................................................................ Dynamisk viskositet............................................................................. Kinematisk viskositet .......................................................................... Laminær strømning.................................................................................. Turbulent strømning ............................................................................... Trykkfall ....................................................................................................... Trykkfallsberegning ved turbulent strømning............................... Trykkfall ved tverrsnittsoverganger .................................................... Trykkfall i dyse med kort lengde........................................................ Volumstrømmer gjennom spalter....................................................... Kavitasjon .................................................................................................... Kavitasjon i retningsventiler................................................................. Fj æring i trykkmediet ............................................................................. Svingninger ................................................................................................. Egenfrekvens i differensialsylinder.................................................... Oversikt over formlene............................................................................ Hydrauliske symboler............................................................................. Elektriske symboler ..................................................................................

9 9 10 11 12 15 15 17 18 19 20 20 21 23 24 24 25 26 26 29 30 33 34 37 39 42 46 48 52 56 59 67

2 Proporsjonalhydraulikk.......................................................................... Hva menes med en proporsjonalventil?........................................... Elektroproporsjonale ventiler .............................................................. Magneter .................................................................................................. Forsterker ................................................................................................. Kraftproporsjonale trykkventiler ........................................................ Proporsjonale retningsventiler ............................................................. Potensiometer ......................................................................................... Rampegenerator ..................................................................................... Nøyaktighet ............................................................................................ Trykkompensator .................................................................................. Forstyrte proporsjonale retningsventiler .......................................... Veiproporsjonale ventiler....................................................................... Posisjonsgiver......................................................................................... Pulsbreddemodulert strømtilførsel til magnetene..................... Repeterbarhet ......................................................................................... Korreksjon for sleideoverlapping.................................................... Forsterker for direktestyrt retningsventil med posisjonsgiver .. Effektbesparende systemer ................................................................... Ventil med lastavkjenning................................................................. Bruk av trykkregulert pumpe............................................................ Bruk av pumpe med kombinert trykk- og volumstrømregulering

71 71 72 72 72 73 76 77 77 80 80 81 82 83 84 85 86 87 89 90 93

3 Reguleringsteknikk ................................................................................... Reguleringssløyfe...................................................................................... Proporsjonalregulator (P-regulator).................................................... Forsterkning ............................................................................................ Proporsjonalbånd .................................................................................. Sprangrespons........................................................................................ Tidskonstant ........................................................................................... Tidsforsinkelse........................................................................................ Integralregulator (I-regulator) ............................................................... Sprangrespons........................................................................................ Integraltid ................................................................................................. PI-regulator.................................................................................................. Sprangrespons........................................................................................ Derivatregulator (D-regulator) ............................................................. Sprangrespons........................................................................................ Derivasjonstid ........................................................................................ PID-regulator .............................................................................................. Sprangrespons........................................................................................ Frekvensrespons ...................................................................................

99 99 100 100 102 103 103 104 104 107 107 107 108 108 109 110 110 110 112

95

4 Reguleringssløyfer i hydrauliske systemer........................................ Servoventiler................................................................................................ Servoventil med mekanisk tilbakekopling.................................. Servoventil med elektrisk tilbakekopling..................................... Reguleringsventiler.................................................................................... Direktestyrt reguleringsventil............................................................ Nulloverlapping ..................................................................................... Reguleringsmagnet ............................................................................... Forsterker ................................................................................................. Frekvensgang .......................................................................................... Posisjonsregulering av sylindrer.......................................................... Posisjonsmålere ..................................................................................... Potensiometer .......................................................................................... Induktiv giver.......................................................................................... Reguleringssløyfe....................................................................................... PID-regulatoren ..................................................................................... Turtallsregulering av hydraulikkmotor............................................. Ziegler-Nichols metode ...................................................................... Trykkregulering.......................................................................................... Signalgiver (funksjonsgenerator) ..................................................... Kombinasjoner ........................................................................................... Digitale systemer....................................................................................

117 117 117 119 120 120 120 120 121 122 122 122 123 124 124 126 128 130 131 131 133 133

5 Styring av pumper ved bruk av proporsjonalventiler og reguleringsventiler ..................................................................................... Trykkregulering.......................................................................................... Direktestyrt trykkregulator................................................................ Forstyrt trykkregulator ........................................................................ Volumstrømregulering ............................................................................ Pumper med trykkproporsjonal forstilling..................................... Kombinert pumpe- og motorforstilling............................................. Elektrohydraulisk servoforstilling .......................................................

135 135 136 137 139 141 145 145

Stikkord ............................................................................................................. 148

' T T E L Teori

1 Hydraulisk trykk Figur 1.1 viser en beholder som er fylt med væske. I åpningen på beholderen sitter det et bevegelig stempel med arealet A. Når vi trykker på stemplet med en kraft F, vil trykket inne i beholderen øke. Trykkøkningen per flateenhet er like stor i alle retninger. Trykket per flateenhet kaller vi også spesifikt trykk. Enheter krafta F: newton, N arealet A: kvadratcentimeter, cm2 spesifikt trykk p: bar (1 bar = 10 N/cm2)

Figur 1.1

spesifikt trykk =

kraft

areal

f ,1 X p = ---------- (bar) A • 10

EKSEMPEL

Et stempel blir påvirket av en trykkraft F. Arealet A av stemplet er 2 cm2, og trykkrafta er 1000 N. Hvor stort blir det spesifikke trykket?

LØSNING

F i 1000 p bar bar - 50 bar r A • 10 2-10

SVAR

Det spesifikke trykket blir 50 bar.

9

Hydraulisk kraftoverføring

Figur 1.2

Figuren viser en beholder med to sylindriske åpninger. I den ene åpningen finner vi et bevegelig stempel med arealet A1, og i den andre et stempel med arealet A2. Stemplet med arealet blir påvirket av en kraft Flz og stemplet med arealet A2 blir påvirket av en kraft F2. Vi vet at det spesifikke trykket er kraft

stempelareal • 10

bar = bar = 50 bar A • 10------------ 2-10

2 F2 • Aj kraftoverføring: F2 = --------- (N)

a2

EKSEMPEL

En hydraulisk sylinder skal brukes til å løfte opp en vekt. Sylinderen har stempelarealet A2 = 20 cm2, og løftekrana F2 er 6000 N. For å kunne skaffe nødvendig arbeidstrykk er løftesylinderen koplet til en sylinder som trykker inn stemplet. Denne sylinderen har stempelarealet A1 = 1,5 cm2. a) Hvor stor er krafta F} ? b) Hvor stort er arbeidstrykket? c) Kontroller at arbeidstrykket blir det samme når vi setter F2 og A2 inn i formelen.

10

LØSNING

a) F, = A2

= 6°°° ' 20 cm2

= 450 N

u 450 , , b) v = ----------- bar = ------------ bar = 30 bar ’ K A. • 10 1,5 • 10 \ u 6000 . , c) p = ----------- bar = ----------- bar = 30 bar r A1 • 10 20-10

SVAR

a) Krafta F1 er 450 N. b) Arbeidstrykket er 30 bar. c) Arbeidstrykket blir det samme.

Hydraulisk energioverføring

Figur 1.3

Enheter krafta F: strekningen s: arbeidet W:

newton, N meter, m joule, J (1 J = 1 Nm)

Energioverføring er arbeid, som vi definerer slik:

arbeid = kraft • strekning W = F-s (J)

11

EKSEMPEL

En hydraulisk sylinder skal brukes til å løfte opp en vekt. Sylinderen har en løftekraft F på 6000 N, og strekningen s er 0,2 m. Hvor stort arbeid blir utført?

LØSNING

W = F ■ s = 6000 N • 0,2 m = 1200 Nm

SVAR

Det blir utført et arbeid på 1200 J.

Vi kan omskrive formel (1):

F p = ---------r A • 10 til F = p • A • 10 Det vil si at arbeid også kan defineres på denne måten:

arbeid = arbeidstrykk • stempelareal • stempelslag W = p • A -s • 10 (J)

EKSEMPEL

En hydraulisk sylinder skal brukes til å løfte opp en vekt. Arbeidstrykket p er 36 bar, stempelarealet A er 25 cm2, og løftehøyden s er 0,3 m. Hvor stort arbeid blir utført?

LØSNING

W = p • A • s = 36 • 25 • 0,3 • 10 = 2700 Nm

SVAR

Det blir utført et arbeid på 2700 J.

Volum For at et sylinderstempel skal bevege seg, blir det pumpet inn trykkolje i sylinderen. Volumet av oljen, også kalt slagvolumet, bestemmes av stempelarealet og stempelslaget. Enheter stempelarealet A: stempelslaget s: sylindervolumet V:

12

kvadratcentimeter, cm2 meter, m (1 m = 100 cm) kubikkcentimeter, cm3

Figur 1.4

sylindervolum = stempelareal • stempelslag V = A • s • 100 (cm3)

EKSEMPEL

En hydraulisk sylinder har følgende data: stempelareal A: 25 cm2 stempelslag s: 0,4 m

Hvor mye trykkolje må pumpes inn i sylinderen for at stemplet skal bevege seg hele stempelslaget? LØSNING

V = A • s • 100 = 25 cm2 (0,4 • 100) cm = 1000 cm3

SVAR

Det må pumpes inn 1000 cm3 trykkolje.

Figur 1.5

13

Figuren viser en pumpesylinder, sylinder 1, der et stempel med arealet AÅ trykkes ned en strekning S]. Det blir da fortrengt et oljevolum som gjør at stemplet i sylinder 2 med arealet A2 blir løftet opp en strekning s2. Sylinder 1 fortrenger da et volum som etter formel (5) blir: V = A1 • S1 • 100 (cm3) Det samme volumet blir pumpet inn i sylinder 2. Det gir:

V = A2 • s2 • 100 (cm3) Vi får altså:

A • s1 • 100 = A2 • s2 • 100

Det gir:

stempelslag i sylinder 2:

EKSEMPEL

s2 = --------- (m A v '

En hydraulisk sylinder skal brukes til å løfte opp en last. Vi skaffer nødvendig trykkolje ved å kople løftesylinderen til en sylinder der stemplet trykkes inn. Sylindrene har følgende data: sylinder 1: A1 = 7,5 cm2 Si = 0,1 m sylinder 2: A2 = 30 cm2

Hvor høyt vil lasten bli løftet opp når vi utnytter pumpesylinderens stempelslag (sj maksimalt?

Si • Ai

0,1 m-7,5 cm2

A2

30 cm2

LØSNING

s2 -

SVAR

Lasten blir løftet opp 2,5 cm.

14

- 0,025 m

Volumstrøm Volumet av olje som pumpes inn i en sylinder per tidsenhet, kaller vi volumstrømmen. Enheter sylindervolumet V: kubikkcentimeter, cm3 (1000 cm3 = 1 dm3 = 11) tida t: sekund, s (60 s = 1 min) volumstrømmen q: liter per minutt, 1 / min

. volum volumstrøm =---------tid V-60 nl . . q = ----------- (1/mm) 1000 -t

EKSEMPEL

Vi pumper et oljevolum inn i en hydraulisk sylinder. Sylinderen har et slagvolum på 1000 cm3, og pumpingen tar 8 s. Hvor stor er volumstrømmen?

LØSNING

V • 60 .. . 1000 • 60 ., . _ _.. q 1/mm 1/mm - 7,5 1/mm 1 1000 • t 1000 • 8

SVAR

Volumstrømmen er 7,5 liter per minutt.

Effekt I avsnitt 1.3 tok vi for oss begrepet arbeid (energioverføring). Det arbeidet som blir utført per tidsenhet, kaller vi effekt.

Enheter arbeidet IV: newtonmeter, Nm sekund, s tida t: effekten P: watt, W (1 W = 1 Nm/s)

15

8 effekt =

arbeid tid

IV P = -(W) t

EKSEMPEL

En sylinder skal brukes til å løfte opp en vekt i løpet av en viss tid t. Sylinderen har en løftekraft F på 6000 N, og løftehøyden s er 0,2 m. Arbeidet skal gjøres på 5 s. Hvor stor effekt trengs det til løfteoperasjonen?

LØSNING

W 6000 N • 0,2 m _.nKT , x P = — = --------------- ------ = 240 Nm/s ): 240 W t 5s

SVAR

Det trengs 240 W.

Formelen for effekt kan også uttrykkes ved spesifikt trykk og volumstrøm. For å komme fram til dette uttrykket må vi bruke disse formlene: (4):

W = p • A • s • 10 (J)

(5):

V = A • s • 100 (cm3;

V-60 zl/ . x 1/min (7): q 1 1000 • t (8):

w P - ~ (W)

Når vi setter disse uttrykkene inn i formel (8) for effekt, får vi:

9 spesifikt trykk • volumstrøm effekt = —------------ L------------------------konstant

__

P =

16

0,6

(W)

EKSEMPEL

Sylinderen i eksemplet foran hadde et stempelareal A = 20 cm2. Med en løyftehøyde på 0,2 m blir da sylindervolumet etter formel (5): V = A • s • 100 (cm3) = 20 • 0,2 • 100 (cm3) = 400 cm3

a) Hvor stor er volumstrømmen i liter per minutt? b) Hvor stort arbeidstrykk må til? c) Bruk formel (9) til å regne ut effekten. LØSNING

a) Formel (7) gir: q -

V • 60 . . . 40 • 60 . . . 4 o. . 1/mm 1/mm - 4,8 1/mm 1000-f 1000-5

b) Formel (1) gir: F i 6000 , v bar bar - 30 bar r A • 10 20-10

c) P = 0,6 SVAR

W = 30'4/8 W = 240 W 0,6

a) Volumstrømmen er 4,8 1/min. b) Det trengs et arbeidstrykk på 30 bar. c) Effekten er 240 W, som er det samme som vi fikk i eksemplet på side 16.

Strømning Oljen som sirkulerer i det hydrauliske systemet, har en bestemt fart. Størrelsen på farten retter seg etter

- volumstrømmen - gjennomstrømningsarealet Figur 1.6 viser et snitt av et rør som det strømmer olje gjennom. Tverrsnittet av røret varierer. Av figuren ser vi at:

Figur 1.6

17

Når gjennomstrømningsarealet avtar, øker strømningsfarten. Når gjennomstrømningsarealet øker, avtar strømningsfarten. Enheter gjennomstrømningsarealet A: kvadratcentimeter, cm2 (10 000 cm2 = lm2) volumstrømmen q: liter per minutt, 1/min (11/min = 1 m3/60 • 1000 s) meter per sekund, m/s strømningsfarten v:

10 strømningsfart =

volumstrøm gjennomstrømningsareal

q • 10 000 q t . x v = ------------------- = ------- (m/s) A • 60 • 1000 A •6

EKSEMPEL

I et hydraulisk system er volumstrømmen q til en sylinder 24 1/min. Det innvendige rørtverrsnittet A er 2 cm2. Hvor stor er strømningsfarten?

LØSNING

v -

SVAR

Strømningsfarten er 2 m/s.

q

A-6

. m/s -

24

2-6

, _ . m/s - 2 m/s

Trykkfall Når det strømmer olje i det hydrauliske systemet, vil vi alltid få et trykkfall. Trykkfallet er nødvendig for at vi skal få en oljestrøm. Vi skal ikke her gå inn på hvordan trykkfallet kan regnes ut teoretisk, bare nevne at størrelsen på trykkfallet er bestemt av: -

gjennomstrømningsarealets størrelse og utforming strømningslengden (rørlengden) volumstrømmen oljens viskositet (seighet)

Ved å måle trykket på inn- og utløpet av en strupning kan vi finne trykkfallet ved å trekke utløpstrykket fra innløpstrykket.

18

Figur 1.7

Generelt gjelder:

11

------------------------------------------- ---trykkfall = trykk inn - trykk ut

Ap = pi - p2 (bar)

EKSEMPEL

I et hydraulisk system er trykket like etter pumpa 50 bar. Trykket ved innløpet til en sylinder er 30 bar når stemplet er i bevegelse. Hvor stort er trykkfallet mellom pumpa og sylinderen?

LØSNING

Ap = pi - p2 = (50 - 30) bar = 20 bar

SVAR

Trykkfallet mellom pumpa og sylinderen er 20 bar.

Effekttap på grunn av trykkfall Trykkfallet som oppstår, gjør at en del av den hydrauliske energien går over til varme i oljen. For at oljen ikke skal bli overopphetet, er det i mange tilfeller nødvendig med en kjøler i hydraulikkanlegget. Når vi skal beregne hvor mye energi som blir omformet til varme på grunn av trykkfall, bruker vi formel (9). I stedet for trykk setter vi inn trykkfall i formelen. Det gir:

12 . trykkfall • volumstrøm effekttap = —-—————— konstant

0,6

19

(WI

Kraft og energiomforming i arbeidselementer Som arbeidselementer i oljehydraulikken har vi - sylindrer for lineære bevegelser - motorer for roterende bevegelser

Hydraulisk sylinder Figur 1.8 viser et forenklet snitt av en hydraulisk dobbeltvirkende sylinder. Sylinderen har to hoveddeler som er innbyrdes bevegelige: stempelstanga (a) og sylinderkroppen (b).

Når stempelstanga går ut av sylinderkroppen, sier vi at sylinderen gjør et plusslag. Når stempelstanga trekkes inn i sylinderkroppen, gjør sylinderen et minusslag.

Den krafta som en sylinder trykker eller trekker med, er avhengig av det hydrauliske trykket og stempelarealet på pluss- eller minussida.

b Figur 1.8

Enheter stempeldiameteren D: stempelstangdiameteren d: stempelarealet A på plussida:

centimeter, cm centimeter, cm kvadratcentimeter, cm2 7T " D2\ A = --------4 /

stempelarealet A på minussida: kvadratcentimeter, cm2

/ 7r(D2-d2)l\ k? = —-------------— ' 4

stempelkrafta F+ på plussida: newton, N stempelkrafta F- på minussida: newton, N arbeidstrykket p: bar

EKSEMPEL

En hydraulisk sylinder har følgende data: stempeldiameter D: 5 cm stempelstangdiameter d: 2,8 cm maksimalt arbeidstrykk p: 60 bar Hvor stor kraft kan sylinderen trykke og trekke med?

LØSNING

% • D2 7T • (5 cm)2 A = --------- = ----- -------- = 19,6 cm2 4 4 a =

tt

■ (D^) =

4

20

k

• (y - 2,82) crf =

4

cm2

Formel (1) gir oss stempelkrafta F = p • A • 10.

Dersom vi setter inn verdiene for p og A i likningen, får vi: F + = A • p - 19,6 • 60 • 10 = 11 760 N F- = a-p - 13,5 • 60 • 10 = 8100 N

SVAR

Sylinderen kan trykke med en kraft på 11 760 N, og trekkrafta er 8100 N.

Hydraulisk motor Figur 1.9 viser et forenklet snitt av en hydraulisk tannhjulsmotor. Tannhjulene blir satt i rotasjon ved at motorens innløp får tilført olje. Oljen fyller tannlukene langs periferien. Ved motorens utløp går tennene i de to tannhjulene i inngrep, og oljen blir trengt ut. For at motoren skal kunne utføre et mekanisk arbeid, sitter det ene av de to tannhjulene på en utgående aksel.

|

Vrimomentet som den utgående akselen i motoren kan yte, er bestemt av:

rSs^>

- fortrengningsvolumet per omdreining - trykkfallet over motoren Turtallet på den utgående akselen er bestemt av: - fortrengningsvolumet per omdreining - tilført volumstrøm

Figur 1.9

Enheter fortrengningsvolumet V: trykkfallet Ap: volumstrømmen q: vrimomentet M: turtallet N: effekten P:

kubikkcentimeter per omdreining, cm3/o bar liter per minutt, 1/min newtonmeter, Nm omdreininger per minutt, o/min watt, W

13 fortrengningsvolum • trykkfall vrimomentet =---------- - ------ ---------------- ---------konstant

=

‘ &P ' 10 (Nm)

628

21

Hvordan vi kommer fram konstanten 628, skal vi

ikke gå nærmere inn på.

14 turtall =

N =

volumstrøm fortrengningsvolum

q • 1000

V

(o/min)

15 effekt

fortrengningsvolum ’ trykkfall • turtall konstant

V•Ap•N P = ------- ------- (W) 600

EKSEMPEL

En hydraulisk motor har et fortrengningsvolum V på 5 cm3/o. Trykkfallet Ap over motoren er 100 bar, og turtallet N er 1200 o/min. a) Hvor stort er vrimomentet på motorens drivaksel? b) Hvor stor volumstrøm q skal til for å oppnå nødvendig turtall? c) Hvor stor effekt yter motoren? d) Kontroller at effekten blir den samme som i c) når du bruker formel (9).

LØSNING

a) M -

V- Ap-10

628

Nm -

5 • 100-10 628

Nm - 7,96 Nm

b) Formel (14) gir:

N -

a•1000

V

N• V . , . 1200 • 5 . . . q 1/min 1/min = 61/mm 1 1000 1000 V • Ap ■ N W = - 5- • 100 • 1200- W = 1000 W c) P = ------£----600 600 d) P = 22

0,6

~ w =

0,6

W = 1000 w

SVAR

a) b) c) d)

Vrimomentet på motorens drivaksel er 7,95 N. Vi trenger en volumstrøm på 6 1/min. Motoren yter en effekt på 1000 W. Formel (9) gir samme svar.

Strømningsfart Formel (10) kan benyttes til å bestemme strømningsfarten når volumstrømmen Q (1/min) og innvendig rørtverrsnitt er gitt. Dersom vi benytter Sl-enheter, får vi:

16 .

volumstrøm strømningsfart =-------------------------------------gjennomstrømningsareal V = — (m/s)

EKSEMPEL

En volumstrøm på 180 1/min strømmer gjennom et rør med innvendig diameter 3 cm. Bestem strømningsfarten V ved å bruke Sl-enheter.

LØSNING

Vi regner først om 180 1/min til m3/s:

180 —= 3 • 10-3 (m3/s) 6 • 104 Rørdiameteren D = 3 cm = 3 • 10~2 m. Gjennomstrømningsareal:

A = iPl = 4 4

' (3 ’10 2)2 = 7.10_4 m2

Strømningsfart: v 3 • 10-3 (m3/s) . _ , V - 4,3 m/s 7 • 10-4 m2

ØVING

Gjennomsnittlig strømningsfart for en væske gjennom et sirkulært tverrsnitt er 5 m/s. Tverrsnittet er 4 cm. Hvor stor er volumstrømmen?

ØVING

En volumstrøm på 75 1/min strømmer gjennom et rør. Største tillatte strømningsfart er 1,6 m/s. Bestem minste tillatte innvendige diameter på røret.

23

Viskositet - seighet Viskositeten til en væske er et mål for flyteevnen eller seigheten til væsken. Newton fant ut at seigheten til et flytende medium er avhengig av den evnen det har til å overføre skyvekrefter mellom to væskeelementer som er i bevegelse i forhold til hverandre. Han fant også ut at skyvekreftene mellom de to væskeelementene øker lineært med fartsendringen, også kalt hastighetsgradienten.

Dynamisk viskositet Enheter skyvekraft mellom to væskeelementer F: newton, N berøringsflatene mellom elementene A: kvadratmeter, m2 spesifikk skyvekraft t : newton per kvadratmeter (N/m2) fartsendringen ----- : meter per sekund per Ah meter (m/s/m)

Figur 1.10

17 kalles væskens dynamiske viskositet. Den dynamiske viskositeten blir:

17 Ah _

AV

24

F(N) • Ah (m)

A (m2) • A V(m/s)

I Sl-systemet får vi denne enheten for viskositet: N ♦s

m2

'

det vil si pascalsekunder

I oljehydraulikken benytter vi cP (centipois) som uttrykk for hydraulikkmediets dynamiske viskositet.

18 i cP = iæ3 — m2

Kinematisk viskositet Som vi vil se senere, er det den såkalte kinematiske viskositeten til en væske som benyttes mest. For den kinematiske viskositeten bruker vi symbolet v (ny), og den defineres som:

19 dynamisk viskositet v -

tetthet

/N • s\ \ m2 /

\m3/

I Sl-systemet blir enheten for kinematisk viskositet m2/s.

Vi bruker vanligvis cSt (centistoke) som uttrykk for hydraulikk­ mediets kinematiske viskositet.

20 / m2 \ 1 cSt = IQ'6 — \ s /

Det finnes også andre enheter for viskositet, som Engler, Saybolt og Redwood.

25

Laminær strømning Med laminær strømning forstår vi et strømningsforløp der alle væskepartiklene beveger seg i samme retning, men med ulik fart, det vil si at partiklene ikke blander seg med hverandre. Se figur 1.11. Et laminært strømningsforløp betinger lav strømningsfart, høy viskositet og små gjennomstrømningstverrsnitt. I praksis viser det seg at de aller fleste strømningsforløp er så kompliserte å beregne matematisk, at man er nødt til å benytte erfaringsverdier, for eksempel i forbindelse med trykkfallsberegninger.

Figur 1.11

Turbulent strømning Med turbulent strømning forstår vi et strømningsforløp der væskepartiklene ikke lenger beveger seg i samme retning sjiktvis, men der partiklene danner virvler og blander seg med hverandre. Se figur 1.12.

Strømningsmotstanden ved turbulent strømning er mye høyere enn ved laminær strømning. Figur 1.12

Reynold fant ut at visse faktorer er bestemmende for overgangen fra laminær til turbulent strømning. Disse faktorene er: gjennomsnittlig strømningshastighet V gjennomstrømningstverrsnittets diameter (gjelder sirkulært tverr­ snitt) d væskens kinematiske viskositet v

Ifølge Reynold har vi:

21

Re kalles Reynolds tall, og det har fått stor betydning for strømningslæren. Re angir den høyeste verdien for Reynolds tall der strømningen er laminær. På samme måte har vi Vkritlsk (kr), som er den høyeste gjennom­ snittlige strømningsfarten med laminær strømning.

26

22 Vkr =

Re - V d

For strømning gjennom et rett rør med helt glatte vegger er Rekr = 2320. I virkeligheten vil Rekr variere, for en mengde faktorer vil føre til små virveldannelser. Rekr Rekr Rekr Rekr

Runde rør: Sentrisk ringareai: Eksentrisk ringareai: Ventil med konisk sete:

EKSEMPEL

2200 - 2320 1100 - 1200 1000 - 1050 100

Innløpsrøret til en pumpe skal dimensjoneres ut fra at strømningsforløpet skal være laminært. Du skal kontrollere om den valgte strømningsfarten gir laminær strømning. Oljens kinematiske viskositet Volumstrømmen Ønsket strømningsfart

LØSNING

= = = =

= 60 cSt = 90 1/min = ca. 0,6 m/s

Bestemmelse av innvendig rørdiameter. Formel (16) gir:

. volumstrøm strømningsfart = - ----------------areal Av denne formelen får vi:

, volumstrøm 90 • 10 3 __ , areal = ------------------------ = ------------ = 2,5 • 10~3 mstrømningsfart 60-0,6 Bestemmelse av innvendig rørdiameter:

Av denne formelen får vi: o

D =

27

U • 2,5 • lo-3 n ------------------ = 0,056 m

[Ta

N

------- = 7T

\

7T

. ):

__ 57 mm

Bestemmelse av Re. Formel (21) gir:

v V-d 0,6-0,057 Re - —------ ------- = v 60 • 10-6

d70

Det vil si at strømningsforløpet er laminært.

Forutsatt glatte vegger i røret er strømningen laminær (Rekr = 2200 - 2320).

\ i kan bruke de samme verdiene som ovenfor og finne den minste diameter vi kan ha uten å få turbulent strømning. LØSNING

Vi setter Rekr = 2200. Formel (21) gir: n V-d Re v Formel (10) gir:

V = -------- 2-------- = ________ 2_______

1000 • 60 • A

1000 • 60 •

-^-d2

4

Når vi setter sammen likningene, får vi: Q_________ Re- e

7T “ d 1000 • 60 • — 4 „ . , Q Dette gir d = ---------------- —-------------

1000 • 60 • — • Rekr - v 4 , 90 • lO” d = ------------------- ------------------ = 0,015 (m)

1000 • 60 • — • 2200 • 60 4 SVAR

Minste diameter blir altså 15 cm. Lavere diameter gir turbulent strømning og høye trykktap.

ØVING

En volumstrøm på 50 1/min strømmer gjennom et rør med glatte vegger. Oljens kinematiske viskositet er 35 cSt. Rørtverrsnittet er 1,8 cm. 1 Bestem Reynolds tall. 2 Er strømningsforløpet laminært eller turbulent?

ØVING

En volumstrøm på 50 1/min strømmer gjennom et rør med glatte vegger. Væskens kinematiske viskositet er 35 cSt. Rekr = 2200.

Beregn minste tillatte innvendige diameter i røret.

28

Trykkfall Om strømningsforløpet er laminært eller turbulent, kan vi sjekke ved å beregne Reynolds tall. Ved lav strømningsfart og bøy kinematisk viskositet vil vi ha laminær strømning.

For laminær strømning gjelder Hagen-Poiseuilles likning:

23 7T • D4 (m3) • Ap (N/m2) I2O77 • L

Enheter volumstrøm Q:

m3 kubikkmeter per sekund, -----

trykkfall Ap: diameter D: rørlengde L: dynamisk viskositet 77:

newton per kvadratmeter, bar (N/m2) meter, m meter, m newtonsekund per kvadratmeter, N • s/m2

Skriver vi om likningen og benytter disse enhetene, får vi trykkfallet Ap:

-----------

24 Ap -

EKSEMPEL

Q-L-v- 6,79 ■ 103

(bar/m)

Volumstrømmen Q = 90 1/min Rørdiameteren D = 15 mm Dynamisk viskositet 7/ = 5,4 • 10-2 • Ns/m2 Vi skal finne trvkkfallet.

LØSNING

Ifølge regneeksemplet på side 28 er Re = 2200. Vi ligger altså på grensen til turbulent strømning, men forutsetter at strømningen er laminær i dette eksemplet. Erykkfallet per meter blir da (formel 14):

29

P

_ Q • L • r? • 6,79 • 103 _ 90 • 1 ■ 5,4 • 10 2 • 6,79-103 D4 154 = 0,65 bar/m

ØVING

En volumstrøm på 75 1/min strømmer gjennom et rør med glatte vegger. Væskens dynamiske viskositet er 5,4 • 10~2 Ns/m. Største tillatte trykkfall er 0,2 bar/m. Beregn rørets innvendige diameter.

ØVING

En hydraulikkvæske som strømmer gjennom et rør, har en dynamisk viskositet lik 5,4 • 10-2 Ns/m. Største tillatte trykkfall er 0,15 bar/m. Rørets diameter er 25 mm. 1 Hvor stor kan volumstrømmen være? 2 Hvor stor er strømningsfarten?

Trykkfallsberegning ved turbulent strømning Dersom Reynolds tall i konkrete tilfeller er høyere enn Rekr, er strømningsforløpet turbulent. Man har også funnet ut at trykkfallet er proporsjonalt med kvadratroten av gjennomsnittlig strømnings­ fart.

Når vi skal regne ut trykkfallet ved turbulent strømning, vil rørfriksjonskoeffisienten 77 og utformingen av bøyer og tverrsnittsoverganger være avgjørende. Det siste uttrykkes med et motstandstall. Motstandstallet vil variere med overgangens form, se figur 1.13.

£ = 0,06

Figur 1.13

£ - 0,5

30

Bernoullis likning:

25 Ap (N/m2) = p ‘

NB! Ap oppgis her i N/m2 for at vi skal få p i bar multiplisert med 10 5.

Diagrammet på figur 1.14 viser at det er en sammenheng mellom X og Reynolds tall. £

For helt glatte stålrør er overflateruheten — = 0.

Ifølge Blasius er:

26 konstant _ 0,316 vRe

4VRe

Vi ser også at Å-verdien gjør et sprang ved overgang fra laminær til turbulent strømning. Ved laminær strømning har vi X = 63 / Re. For hydraulikkrør kan vi ved overslagsberegninger benytte X = 0,03.

Det viser seg at friksjonskoeffisienten ikke bare er avhengig av £

Reynolds tall, men også av overflateruheten — .

For trukne stålrør beregnes e = 0,0015. Se figur H, Moodydiagrammet.

EKSEMPEL

Beregn trykkfallet i et rør som det strømmer olje gjennom, og der vi har disse dataene:

Q Kinematisk viskositet Oljens densitet £ Rørdiameter Rørlengde

31

= 80 1/min = 36 cSt = 36 • 10 6 Ns/m2 = 900 kg/m3 = 0,015 mm (som for trukket stålrør) = 0,02 m =8m

L_ D

REYNOLDS TALL

RELATIV VEGGRUHET

Figur 1.14

32

LØSNING

Gjennomsnittlig strømningshastighet (formel 16): v