Oasele Lui Napier [PDF]

Zitiervorschau

OASELE LUI NAPIER BIOGRAFIE John Napier a fost matematician și fizician. Și-a împărțit viața între atacurile la adresa catolicismului și matematică. El a introdus conceptul de logaritm, pentru a simplifica o serie de calcule ce presupuneau înmulțirea, împărțirea, radicalii și ridicarea la putere. Tot el a introdus vigula ca notație pentru fracțiile zecimale. În paralel cu toate descoperirile sale matematice, a proiectat arme secrete. În continuare ne vom axa pe o altă invenție de-a sa, „Oasele lui Napier”.

DE CE A FOST NEVOIE DE ELE? Napier a explicat faptul că înmulțirea și împărțirea numerelor se pot face prin adăugarea, respectiv scăderea logaritmilor acestor numere. La generarea primelor tabele de logaritmi, Napier a avut nevoie să efectueze multe înmulțiri și, astfel, a proiectat aceste „oase”, un dispozitiv similar abacului.

CE SEMNIFICĂ VALORILE DE PE ELE? Pentru a putea efectua operații cu acest instrument sunt necesare 11 „oase” care , în prezent, au fost înlocuite cu lemn sau plastic. Primele 10 trebuie să conțină câte 10 pătrate. În primul dintre ele se notează cifra corespunzătoare lui. În restul pătratelor se trasează diagonala secundară. În final, fiecare se completează cu valoarea obținută prin înmulțirea indicelui liniei pe care nu aflăm ( indexarea se începe de la 1 ) cu prima cifră de pe coloana respectivă. În cazul în care rezultatul are o singură cifră, în fața ei se adaugă cifra 0. Al 11-lea „os” conține, de asemenea, 10 pătrate în care sunt scrise, în ordine crescătoare, cifrele de la 1 la 9, începând cu cel de-al doilea pătrat.

ÎNMULȚIREA A DOUĂ NUMERE Cu ajutorul „Oaselor lui Napier” înmulțirea numerelor mari devine mult mai ușoară și mai „pritenoasă”. Această metodă de calcul a fost utilizată cel puțin 300 de ani înainte de apariția calculatorului mecanic. Iar motivul pentru care poartă denumirea de „oase” este, bineînțeles, datorat faptului că primele calcule s-au efectuat pe niște mici oase, fiind cele mai potrivite materiale pentru acea perioadă. Pentru a înmulți două numere sunt necesare acele „oase” care conțin pe prima poziție cifrele unuia dintre numere. În fața lor se așează „osul” care conține toate cifrele de la 1 la

9, se selectează liniile corespunzătoare cifrelor celuilalt număr și se efectuează adunări pe diagonalele rezultate prin alipirea liniilor. Numărul astfel obținut este rezultatul căutat. Inițial, această metodă de înmulțire era folosită doar pentru a calcula produsul dintre o cifră cu un număr. Iar în cazul în care numărul avea mai mult de o cifră, acesta se descompunea in sumă astfel: abcd=a*1000+b*100+c*10+d. Se înmulțeau apoi a, b, c, d cu celălalt număr iar fiecărui rezultat i se adăuga numărul de zero-uri corespunzător. În final se realiza adunarea acestor rezultate obținându-se produsul căutat. Ulterior metoda de înmulțire a fost dezvoltată astfel încât să nu mai existe limite în ceea ce privește numărul de cifre ale operanzilor și să nu mai fie necasare atâtea calcule.

ÎMPĂRȚIREA A DOUĂ NUMERE Pentru a împărți două numere se vor utiliza „oasele” corespunzătoare cifrelor înmulțitorului în fața cărora se așează „osul” care conține toate cifrele. Este util ca înainte de a începe efectuarea împărțirii propriu-zise, să se realizeze tabla înmulțirii împărțitorului cu toate cifrele respectând algoritmul de înmulțire prezentat anterior. Se consideră numărul obținut din atâtea cifre ale înmulțitorului luate în ordinea în care ele apar, câte are cel mai mare număr din tabla înmulțirii care s-a obținut. Se caută în tabel cel mai mare număr mai mic decât acest număr considerat și se reține cifra corespunzătoare de pe primul „os”. Numărul se va completa cu câte zero-uri sunt necasare pentru a avea același număr de cifre cu înmulțitorul iar apoi cele două valori se scad. Se continuă acest algoritm până când prin scădere se obține 0. Rezultatul căutat se găsește concatenând toate cifrele reținute în ordinea găsirii lor. De asemenea, se pot realiza și alte operații utilizând acest dispozitiv, însă puțin adaptat, cum ar fi găsirea radicalului unui număr foarte mare.

CONCLUZII În prezent matematica este una dintre acele materii pe care copiii nu o agrează din cauza dificultății ei, sau din cauza manierei în care sunt nevoiți să învețe. Poate că unul dintre pașii necesari spre determinarea elevilor de a îndrăgi matematica este chiar această metodă. Pornind de la numele ei, continuând cu realizarea propriu-zisă a instrumentului și până la maniera de realizare a calculului, atenția lor va fi cu siguranță captată iar învățarea nu va mai fi o obligație, ci o plăcere venită din curiozitate.

BIBLIOGRAFIE Enciclopedia Universală Britanică

https://ro.wikipedia.org/wiki/Istoria_mașinilor_de_calcul https://www.learn-with-math-games.com/napiers-bones.html https://en.wikipedia.org/wiki/Napier%27s_bones https://www.youtube.com/watch?v=DYKy8ePSwmI https://www.youtube.com/watch?v=mAGXmYwIhbo