Note de Calcul Du Systeme Telepherique [PDF]

Zitiervorschau

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OFFICE DES ROUTES DEPARTEMENT GESTION ET MAINTENANCE DES MATERIELS Direction des Matériels Flottants Division Construction Navale

Etude N*

/DCN/SE-C/Juillet 2016

ETUDE DES SYSTEMES TELEPHERIQUES A TRAILLE : CALCUL DES PYLONES, DE LEURS FONDATIONS EN BA ET DES MASSIFS D’ANCRAGE DU CABLE PORTEUR Cas du site de MUSENGE dans la province du Kwilu

Juillet 2016

2

ONT PARTICIPE

Calculs : Charles NGHO TOTY

: Chef de service Etudes & Construction navale

Michel LONDALA MIMPIA : Chef de service Electromécanique navale Contrôle et Vérification : Crispin MUSHAGALUSA RUZIRA BOBA Supervision Edouard MUNIAMPALA BONGO LESUYA

3

I. SOMMAIRE SOMMAIRE........................................................................................................................................ 3

I. II.

INTRODUCTION........................................................................................................................... 4

III.

PRESENTATION DU SITE ET DU BAC DE MUSENGE ........................................................ 5

3.1.

Identification du site de Musenge .............................................................................................. 5

3.2.

Identification du bac ................................................................................................................... 5 CALCUL DES PYLONES ............................................................................................................. 6

IV. 4.1.

4.1.1.

Schéma de principe .............................................................................................................. 6

4.1.2.

Hypothèses de calcul ............................................................................................................ 6

4.1.3.

Données géométriques ......................................................................................................... 6

4.1.4.

Normes utilisées pour le calcul ............................................................................................ 7

4.1.5.

Caractéristiques des matériaux............................................................................................ 7

4.2.

V.

Données de calcul ........................................................................................................................ 6

Calcul des efforts sur le pylône .................................................................................................. 8

4.2.1.

Evaluation des forces en présence ....................................................................................... 8

4.2.2.

Dimensionnement du pylône métallique [4] ....................................................................... 9

CALCUL DES FONDATIONS [6][7] [8][9] ................................................................................... 15 5.1.

Réactions d’appui...................................................................................................................... 15

5.2.

Calcul du massif de fondation du pylône ................................................................................ 15

5.3.

Calcul du massif d’ancrage du câble [7][9]............................................................................. 20

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES .................................................................................................... 23 ANNEXES .................................................................................................................................................. 24

4

II. INTRODUCTION La présente étude est menée dans le cadre de la faisabilité d’installation d’un bac à traille au site de MUSENGE dans la province du Kwilu. Elle traduit de façon succincte les études sommaires de conception et de dimensionnement des pylônes, de leurs massifs de fondation et des ancrages du câble porteur. L’étude comprend :      

Les levées topographiques aux deux berges du site de MUSENGE ; Les Etudes hydrographiques du site ; La campagne géotechnique des berges ; Conception et dimensionnement des pylônes, Conception et dimensionnement des fondations des pylônes, Conception et dimensionnement des ancrages des câbles.

En attendant les études de levées topographiques et la campagne géotechnique, afin d’avoir une première évaluation du coût de mise en place du système téléphérique, la présente étude est menée avec l’hypothèse de portée de niveau et pour une contrainte du sol à 1 m de profondeur au niveau de deux berges de 0,1MPa. Dans les pages qui suivent, dans un premier temps, nous présentons le site de MUSENGE, ensuite nous donnons le résumé des calculs de dimensionnent par calcul manuel des différents éléments ci-haut énumérés. En annexe sont données le devis des travaux de construction des pylônes et différentes fondations.

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III.

PRESENTATION DU SITE ET DU BAC DE MUSENGE

3.1. Identification du site de Musenge

(*) Province (*) Nom du bac (*) Code (*) Axe-routier (*) Type d'axe (*) Rivière (*) Distance inter-rives (*) Vitesse du courant d'eau (*) PHE (*) PBE (*) Différence entre HE-BE (*) Territoire

: KWILU : MUSENGE : A donner par la Division Explo.et Maint./bacs : : : : 70 m [1] : 1m/s [1] : : : A préciser après études hydrographiques :

3.2. Identification du bac (*) (*) (*) (*) (*) (*) (*)

Type et tonnage du Bac Longueur hors tout Longueur corps du bac Largeur hors tout Tirant d'eau à vide Tirant d'eau à charge Propulsion

: Ambidrome métallique 12 tonnes : : : : : :

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IV.

CALCUL DES PYLONES

4.1. Données de calcul 4.1.1. Schéma de principe (Dessin à faire)

Figure 1. Schéma de principe

4.1.2. Hypothèses de calcul N’ayant pas des informations sur la topographie du site (Etudes des levées topographiques indispensables sur ce site), sur les périodes des H.E et de B.E, et la différence des profondeurs entre la PHE et PBE (Nécessité des études hydrographiques) et enfin les caractéristiques du sol au niveau des berges (Nécessité d’une campagne géotechnique). Nous prenons les hypothèses suivantes :   

b = c,  =  = 30° h1 = h2 = 6 m Nature du sol, argileuse avec qsol = 0,1 MPa (Condition la plus défavorable)

4.1.3. Données géométriques Tableau 1. Données de calcul N°

Définition

Symbole

Valeur

Source

1

Largeur de la rivière

ao

70 m

[1]

2

Distance entre deux pylônes

a

84 m

3

Hauteur des pylônes

h

6m

4

Diamètre du câble porteur

Ø

32 mm

[2]

5

Flèche du câble

f

3m

[2]

Observations Rien à signaler Valeur adoptée par manque des données sur les différences entre H.E et B.E et de la topographie du site, nous avons opté de fonder les pylônes à 7 m de chaque berge Voir point 4.1.2, valeur à ajuster après levées topographiques - Voir tableau 2. pour les caractéristiques du câble - Le câble a été imposé par le projet Valeur recommandée 3,5% de ‘’a’’

7

4.1.4. Normes utilisées pour le calcul  Eurocode 3, pour le calcul des structures métalliques ;  BAEL 91 révisée 99 pour le calcul de béton armé.

4.1.5. Caractéristiques des matériaux a) Câble porteur

Tableau 2 : Caractéristiques du câble porteur N°

1

Type

6 torons de 7 fils avec âme centrale en textile

Diamètre pratique

Diamètre des fils

Section

Poids au mètre

mm

mm

mm2

Kg/m

Charge de rupture effective Kg

32,1

3,4

381

3,550

48000

b) Acier de construction métallique     

Module d’élasticité longitudinale Module de cisaillement Coefficient de poisson Masse volumique Limite d’élasticité

: E = 2,1 x 105 MPa : G = E/ [2(1+ ν)] : ν = 0,3 : ϱ = 7850 Kg/m3 : fy = 235 MPa

c) Acier de béton armé Acier à haute adhérence HA Fe400 → fe = 400 MPa d) Béton de fondation et de superstructure   

Type Résistance à la compression Masse volumique

: Béton B350 : fc28 = 25 MPa : ϱ = 25 kN/m3

Contrainte de rupture Kg/mm2 140

8

4.2. Calcul des efforts sur le pylône 4.2.1. Evaluation des forces en présence a) Poids du câble (g1) Chaque pylône reprend la moitié du poids du câble de part et d’autre de sa fondation. 𝑔1 = 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑐â𝑏𝑙𝑒 ×

𝑙𝑇 = 1,709𝑘𝑁 2

Avec 𝑙 𝑇 = 𝑙1 + 𝑙2 𝑙1 = √𝑏 2 + ℎ2 = 11,999𝑚 , longueur du câble entre la tête du pylône et l’ancrage du câble au sol. 𝑙2 = 𝑎 +

8×𝑓2 3×𝑎

= 84,286 𝑚 , longueur du câble entre la tête de deux pylônes et l’ancrage du câble au sol.

b) Tension du câble  Tension de calcul Le câble nous étant imposé, nous travaillons avec sa tension de rupture Tr = 48000 kg = 480 kN Les règles de bonne pratique exigent de prendre un coefficient de sécurité s = 3,15 pour le câble porteur (fonctionnement sans frein de chariot) des installations à câbles transportant des personnes, le cas des téléphériques à traille [3]. Pour notre cas, le câble porteur sera soumis à la tension de Tr/s= tension de calcul T=

𝑇𝑟 𝑠

=

450𝑘𝑁 3,15

= 152,381𝑘𝑁

 Angle que fait le câble avec l’horizontale ( ) 4𝑥𝑓 𝑎

 = arc tg

= 8,13°

 Tension du câble à la tête du pylône Composante horizontale : Th= T ( cos 𝜃 − sin ) = 18,884 kN Composante verticale : Tv = T (sin 𝜃 − cos ) = 97,740 kN c) Poids propre du pylône ( g2 ) Pour avoir g2, on passe obligatoirement par le pré dimensionnement, ou soit on estime le poids et au par après on compare ce poids à celui du profil trouvé après calcul Pour contourner cette difficulté, nous estimons g2 à 100 kg/m g2 = 100 kg/m x 6m = 600 kg = 6 kN

9 d) Combinaison des charges  Aux Etats limites de service (ELS), toutes les charges sont pondérées par un coefficient de pondération égale à 1.  Aux états limites d’utilisation (ELU), les charges permanents (poids propre) sont en principe pondères par 1,35 et les charges d’exploitation par 1,5. Mais en ce qui nous concerne, la seule charge d’exploitation étant la tension du câble et la valeur de calcul que nous avons adopté est le maximum que doit supporter le câble sous un coefficient de sécurité s= 3,15. Nous n’allons pas pondérer cette charge c.-à-d. son coefficient de pondération sera pris égal à 1. e) Charges sur les pylônes (Efforts intérieurs) Charges verticales  Aux ELS : Ns = Tv + g1 + 1,1 g2 = 97,740 kN + 1,709kN + 1,1 x 6kN = 106,049 kN Le 1,1 est appliqué pour prendre en compte, le poids des éventuels accessoires (poulie ….)  Aux ELU: Nu = Tv + 1,35 (g1+g2) = 97,740 kN + 1,35 x (1,709kN + 6 kN) = 108,147 kN Charges horizontales  Aux ELS  Aux ELU

: Hs = Th = 18,884 kN : Hu = Th = 18,884 kN

Moment fléchissant M = Th x h = Mu = Ms= 18,884 kN x 6 m= 113,304 kNm

4.2.2. Dimensionnement du pylône métallique [4] a) Circonscription du problème à résoudre Nous sommes dans le cas d’une poutre console sollicitée par un effort axial (poids des éléments porteur et non porteurs) et un effort perpendiculaire à son axe et appliqué à 6 m de l’appui. b) Efforts intérieurs

Tableau 3: Efforts intérieurs Etats limites

Effort normal (kN)

Moment fléchissant (kNm)

ELS ELU

106,049 108,147

113,304 113,304

Réaction d’appui suivant l’horizontal (kN) 18,884 18,884

10 c) Pré-dimensionnement - choix du profil de calcul Le calcul étant itératif, nous choisissons le profil de départ de la manière suivante :  Résistance à l’effort normal 𝜎 ≤ 𝜎̅ 𝑁𝑢 𝐴

=

𝑓𝑦 𝛾𝑀

≤ 𝛾𝑀 × 𝑓𝑦

𝛾𝑀 = 1,1 , coefficient partiel de sécurité 𝑁

fy= 235𝑚𝑚2 = limite d’élasticité A≥

𝑁𝑢 𝛾𝑀 fy

= 506,220 𝑚𝑚2

 Résistance au moment fléchissant 𝜎 ≤ 𝜎̅𝑓 𝑓𝑦 𝑀𝑢 𝑀𝑢 × 𝛾𝑀 ≤ → 𝑊𝑝𝑙𝑦 ≥ = 530,359 × 103 𝑚𝑚3 𝑊𝑝𝑙𝑦 𝛾𝑀 𝑓𝑦 Nous choisissons dans les tables un profilé dont : 𝐴 ≥ 506,220𝑚𝑚2 et 𝑊𝑝𝑙𝑦 ≥ 530,359 × 103 𝑚𝑚3 Les tables donnent Profil IPE 300 IPN 280 HEB 200 HEA220

Poids (kg/m) 42 ,2 47,9 61,3 50,5

𝑊𝑝𝑙𝑦 (× 103 𝑚𝑚3 ) 628 632 642 568

A (mm2) 5380 6100 7810 6430

En termes de A, tous les profilés sont largement au-delà du minimum. Pour des raisons de disponibilité sur le marché, nous éviterons les profils à grande hauteur et aussi les HEB. Nous devons de ce fait prendre HEA220, mais pour se prémunir du flambement de flexioncompression, nous choisirons HEA240.

11 Caractéristiques du HAE 240 Voir annexe 1.

d) Vérification du poteau au flambement par effort de compression-moment fléchissant Condition à vérifier 1 𝜒𝑚𝑖𝑛

×

𝑓𝑦 𝑁𝑢 𝑀𝑢 + 𝑘𝑦 × ≤ 𝐴 𝑊𝑝𝑙𝑦 𝛾𝑀

Dans cette expression les inconnues sont 𝜒𝑚𝑖𝑛 𝑒𝑡 𝑘𝑦 

Calcul de 𝝌𝒎𝒊𝒏

𝜒𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑖𝑛(𝜒𝑦 ; 𝜒𝑧 ) Avec 𝜒 le coefficient de réduction pour le mode de flambement adopté. Pour déterminer 𝜒 , on lit sa valeur en fonction de l’élancement réduit et du type de courbe de flambement dans les tableaux de l’annexe 2. Calcul des élancements réduit 𝜆̅ 𝜆̅ =

𝜆 93,9

Pour les aciers S235 (Fe360) avec 𝜆est l’élancement du poteau.

Notre poteau étant encastré dans les deux plans à son pied et libre en tête, la longueur de flambement dans chaque plan vaut : 𝑙𝑘𝑦 = 𝑙𝑘𝑧 = 2 × ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢 = 12𝑚

12 𝑙𝑘𝑦 = 118,812 𝑖𝑦 𝑙𝑘𝑧 𝜆𝑧 = = 200,000 𝑖𝑧 { 𝜆𝑦 =

{

𝜆̅𝑦 = 1,3 𝜆̅𝑧 = 2,1

Tous les élancements réduits sont supérieurs à 0,2 donc il y a risque de flambement dans les deux directions. 

Choix des courbes de flambement

Nous sommes dans le cas de sections en I laminés ℎ 230 = < 1,2 { 𝑏 240 𝑡𝑓 = 12 < 100𝑚𝑚 Selon l’annexe 2 les courbes sont : -

Flambement y-y : courbe b Flambement z-z : courbe c

Ainsi on lit 𝜒 de l’annexe 2 𝜒𝑦 = (𝜆̅𝑦 ; 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑏𝑒 𝑏 ) = 0,4269 𝜒𝑧 = (𝜆̅𝑧 ; 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑏𝑒 𝑐 ) = 0,1803 𝜒𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑖𝑛(𝜒𝑦 ; 𝜒𝑧 ) = 0,1803 

Calcul de 𝒌𝒚 𝜇 𝑁

𝑘𝑦 = 1 − 𝜒 𝑦..𝐴.𝑓𝑢 ≤ 1,5 , Seul inconnue 𝜇𝑦. 𝑦

𝑦

𝑊𝑝𝑙𝑦 −𝑊𝑒𝑙𝑦 ) ≤ 0,9 𝑊𝑒𝑙𝑦 𝜇𝑦. = −0,418 Avec 𝛽𝑀𝑌 =1,8 𝜇𝑦. = 𝜆̅𝑦 (2. 𝛽𝑀𝑌 − 4) + (

𝑘𝑦 = 1 −

𝜇𝑦. 𝑁𝑢 = 1,059 ≤ 1,5 𝜒𝑦 . 𝐴. 𝑓𝑦

Ainsi : 1 𝜒𝑚𝑖𝑛

×

𝑓𝑦 𝑁𝑢 𝑀𝑢 𝑁 𝑁 + 𝑘𝑦 × = 239,377 ≥ = 213,636 2 𝐴 𝑊𝑝𝑙𝑦 𝑚𝑚 𝛾𝑀 𝑚𝑚2

13 Le profil HEA 240 ne tient pas il faut changer de profil. Prenons un HEA 260 Voir annexe 1.

𝑙𝑘𝑦 = 109,091 𝑖𝑦 𝑙𝑘𝑧 𝜆𝑧 = = 184,615 𝑖𝑧 { 𝜆𝑦 =

{

𝜆̅𝑦 = 1,2 𝜆̅𝑧 = 2,0

Tous les élancements réduits sont supérieurs à 0,2 donc il y a risque de flambement dans les deux directions. 

Choix des courbes de flambement

Nous sommes dans le cas de sections en I laminés ℎ 250 = < 1,2 { 𝑏 260 𝑡𝑓 = 12,5 < 100𝑚𝑚 Selon l’annexe 2 les courbes sont : -

Flambement y-y : courbe b Flambement z-z : courbe c

Ainsi on lit 𝜒 dans l’annexe 2 𝜒𝑦 = (𝜆̅𝑦 ; 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑏𝑒 𝑏 ) = 0,4781 𝜒𝑧 = (𝜆̅𝑧 ; 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑏𝑒 𝑐 ) = 0,1962 𝜒𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑖𝑛(𝜒𝑦 ; 𝜒𝑧 ) = 0,1962

14 

Calcul de 𝒌𝒚

𝑘𝑦 = 1 −

𝜇𝑦. 𝑁𝑢 𝜒𝑦 .𝐴.𝑓𝑦

≤ 1,5 Seul inconnue 𝜇𝑦.

𝑊𝑝𝑙𝑦 −𝑊𝑒𝑙𝑦 ) ≤ 0,9 𝑊𝑒𝑙𝑦 𝜇𝑦. = −0,380 Avec 𝛽𝑀𝑌 =1,8 𝜇𝑦. = 𝜆̅𝑦 (2. 𝛽𝑀𝑌 − 4) + (

𝑘𝑦 = 1 −

𝜇𝑦. 𝑁𝑢 = 1,042 ≤ 1,5 𝜒𝑦 . 𝐴. 𝑓𝑦

Ainsi 1 𝜒𝑚𝑖𝑛

×

𝑓𝑦 𝑁𝑢 𝑀𝑢 𝑁 𝑁 + 𝑘𝑦 × = 191,832 ≤ = 213,636 2 𝐴 𝑊𝑝𝑙𝑦 𝑚𝑚 𝛾𝑀 𝑚𝑚2

Le profilé tient. Pourcentage d’utilisation du profil 𝟏𝟗𝟏, 𝟖𝟑𝟐 = 𝟎, 𝟖𝟗𝟖 ≅ 𝟗𝟎% 𝟐𝟏𝟑, 𝟔𝟑𝟔 Le ratio est inférieur à 1, le profilé HEA 260 est retenu On remarque que le poids estimé 100kg/m est supérieur à celui de HEA260. Soit 68,2kg/m. donc nos estimations ont été bonnes.

15

V.

CALCUL DES FONDATIONS [6][7] [8][9]

5.1. Réactions d’appui a) Au niveau du pylône Efforts Effort normal Moment fléchissant Réaction horizontale

Aux ELU

Aux ELS

108,147 kN 113,304 kNm 18,884 kN

106,049 kN 113,304 kNm 18,884 kN

b) Au niveau d’ancrage du câble En plus de la tension de calcul sollicitant l’ancrage à l’arrachement par un effort incliné de α, le massif reprend le poids du câble : 𝑔=

𝑙1 11,999 × 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑢 𝑐â𝑏𝑙𝑒 = × 3,55 = 0,213𝑘𝑁 2 2

Ainsi les réactions d’appui au niveau de l’ancrage du câble sont :  Réaction verticale aux ELS

: 𝑁𝑠 = 𝑇𝑟 × 𝑠𝑖𝑛30° − 𝑔 = 76,478𝑘𝑁

 Réaction verticale aux ELU

: 𝑁𝑢 = 𝑇𝑟 × 𝑠𝑖𝑛30° − 1,35𝑔 = 78,903𝑘𝑁

 Réaction horizontale aux ELU et aux ELS

: 𝐻𝑢 = 𝐻𝑠 = 𝑇𝑟 × 𝑐𝑜𝑠30° = 132,832𝑘𝑁

5.2. Calcul du massif de fondation du pylône On se propose d’enrobé du béton, 1 m du profil métallique c’est-à-dire partant du massif en BA de fondation jusqu’à un mètre. a) Circonscription du problème Nous sommes dans le cas d’une semelle rectangulaire sous poteau soumise à un effort normal et un moment fléchissant. b) Détermination de la section du fût en BA D’après les règles de bonnes pratiques en constructions mixtes acier-béton, l’enrobage d’un profil métallique dans le béton, doit être supérieur à 40 mm et b/6. Pour notre cas, pour HEA 260, b=260mm = 26cm et b/6=4,333cm. Nous adoptons un fût rectangulaire de 35cmX35cm, soit un enrobage de 3526=9cm.

16 Dessin a faire

La norme Eurocode 4, exige pour un profil enrobé du béton, une section minimum d’acier d’armature de 0,3% de la section du béton. 𝐴𝑠 = 0,003 × [(35 × 35) − 86,8𝑐𝑚2 ] = 3,415𝑐𝑚2, Soit 4 barres de diamètre 12mm d’acier haute résistance (4 HA 12) Pour les armatures transversales on mettra: ∅ =

∅𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 3

L’écartement des cadres sera de 15∅𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 , soit 18cm. Le nombre des cadres pour le 1m de fût sera de 7 cadres. Dessin à faire

=

12 3

= 3 𝑚𝑚 , on utilisera les barres de ∅6.

17

Le volume du béton B350 à mettre en œuvre pour réaliser le fût sera de 𝑉𝑏 = [(35𝑐𝑚 × 35𝑐𝑚) − 86,8𝑐𝑚2 ] × 1𝑚 = 0,114𝑚3 c) Calcul organique du massif de fondation Contrainte de calcul du sol : 𝑞𝑢 = 0,1𝑀𝑃𝑎 La charge verticale vaut : P=108,147kN Moment fléchissant : Mu=113,304kNm Soit A et B les dimensions de la semelle de fondation et h sa hauteur, Soit a et b, les dimensions du fût telles que déterminées ci haut.

Dessin à faire

On adopte une répartition constante de contrainte au niveau du sol. 

Dimensions de la semelle

Pour une répartition constante de contrainte, les règles BAEL 9 Béton Armé aux Etats Limites 91 révisé 99. La largeur B est calculée par : √𝑎 − 𝑏 − 2𝑒𝑥 + 𝐵= Avec d’une part 𝑒𝑥 =

4𝑃 − (𝑎 − 𝑏 − 2𝑒𝑥 ) 𝑞 = 2,368𝑚 2 𝑀𝑢 𝑃

= 0,956𝑚 et d’autre part A=B+a-b

Nous adoptons un massif de 2,4mX2,4m 

Hauteur de la semelle ℎ = 𝑚𝑎𝑥[𝑑𝑥 ; 𝑑𝑦 ] + 0,05𝑚 = 0,513𝑚, 𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑒 0,6𝑚 |𝑑𝑥 − 𝑑𝑦 | = 0,02𝑚

18 (𝐴 − 𝑎) = 0,513𝑚 4 { (𝐵 − 𝑏) 𝑑𝑦 ≥ = 0,513𝑚 4 𝑑𝑥 ≥

Ainsi fait 𝑑𝑥 = 0,56𝑚 et 𝑑𝑦 = 0,540𝑚 

Vérification de la contrainte du sol

Charge verticale : 𝑃1 = 𝑁𝑢 + 𝑃𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑑𝑢 𝑏é𝑡𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑡 𝑑𝑢 𝑓û𝑡 = 197,397𝑘𝑁 Avec Volume béton : 𝑉𝑏é𝑡𝑜𝑛 = (2,4𝑚 × 2,4𝑚) × 0,6𝑚 + 0,114𝑚3 = 3,570𝑚3 𝑘𝑁

Poids du béton : 𝑃𝑏é𝑡𝑜𝑛 = 𝑉𝑏é𝑡𝑜𝑛 × 𝜌𝑏é𝑡𝑜𝑛 = 3,570𝑚3 × 25 𝑚3 = 89,25𝑘𝑁 Moment à la base de la fondation : 𝑀 = 𝑀𝑢 + 𝑇𝐻 × ℎ = 124,637𝑘𝑁𝑚 𝑀

Excentricité : 𝑒𝑥 = 𝑃 = 0,631𝑚 1

La pression au sol : 𝑝=

𝑃1 𝐵𝜆

= 0,072𝑀𝑃𝑎 < 0,1𝑀𝑝𝑎 = 𝑞𝑢 , OK condition de contrainte est satisfaite

Avec 𝜆 = 𝐴 − 2𝑒𝑥 = 1,138𝑚 

Vérification de la stabilité au renversement de la fondation 𝐵

Moment stabilisant : 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 = 𝑃1 × 2 = 197,397𝑘𝑁𝑚 Moment déstabilisant (renversant) : 𝑀𝑑𝑒𝑠𝑡 = 𝑀𝑢 + 𝑇𝐻 × ℎ = 124,637𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏 = 1,901 = 𝑠 𝑀𝑑𝑒𝑠𝑡 Ce coefficient de sécurité reste acceptable. Nous conseillons à l’exécutant du projet de fondé le pylône à 1m de profondeur et de profiter de poids des terres sur la semelle qui, surement amènerons son coefficient de sécurité à 2 voire plus. 

Vérification de la semelle de fondation au poinçonnement 𝑃

Condition à vérifier : 𝜏 = 𝜇ℎ2 ≤ 0,045

𝑓𝑐28 𝛾𝑏

= 0,75𝑀𝑃𝑎

𝛾𝑏 : 1,5 coefficient partiel de sécurité 𝑓𝑐28 = 25𝑀𝑃𝑎 ; Résistance caractéristique du béton à 28 jours

19 P2 : force poinçonnant 𝜇 = 2(𝑎 + 𝑏) + 𝜋ℎ = 3,284𝑚 : Périmètre à mi-feuillet h : hauteur de la semelle 𝑃2 =

𝑃1 (𝐴. 𝐵 − 𝐴2 ) = 0,126𝑀𝑃𝑎 𝐴. 𝐵

Avec 𝐴2 = (𝑎 + 2ℎ)(𝑏 + 2ℎ) − (4 − 𝜋)ℎ2 = 2,093𝑚 𝜏=

𝑃2 𝑓𝑐28 = 0,064𝑀𝑃𝑎 ≤ 0,045 = 0,75𝑀𝑃𝑎 𝜇ℎ 𝛾𝑏

On constate que le poteau ne poinçonne pas la semelle. 

Calcul des aciers d’armatures

Les aciers sont déterminés à partir du moment calculé au nu du poteau dans chacune des directions ox et oy. Pour la direction où le moment est nul, les aciers sont calculés par la méthode des bielles. 𝑠𝑖 𝐴 > 4𝑒𝑥 − 𝑎,

𝑀𝑠𝑥 =

𝑃(𝐴 − 𝑎)2 8(𝐴 − 2𝑒𝑥 )

𝑏 𝑀𝑠𝑥 = 𝑃 (𝑒𝑥 − ) 2

{ 𝑠𝑖 𝐴 < 4𝑒𝑥 − 𝑎,

Calcul des aciers dans la direction ox Pour notre cas 𝐴 = 2,4𝑚 > 4𝑒𝑥 − 𝑎 = 2,147𝑚,

𝑃(𝐴−𝑎)2

𝑀𝑠𝑥 = 8(𝐴−2𝑒 ) = 0,091𝑀𝑃𝑎 𝑥

Le moment ultime réduit vaut : 𝜇𝑢 =

𝑀𝑠𝑥 = 0,009𝑀𝑁𝑚 ≤ 0,18 𝐵 × 𝑑𝑥2 × 𝑓𝑏𝑢

Avec 𝑓𝑏𝑢 = 0,85

𝑓𝑐28 1,5

= 14,167𝑀𝑃𝑎 , contrainte limite de compression du béton

Comme le moment réduit est inférieur à 0,18 MPa, nous pouvons Zx=0,9dx=0,504m. Ainsi fait, la section d’acier d’armature vaudra : 𝐴𝑠𝑥 =

𝑀𝑠𝑥 𝑧𝑥 ×𝑓𝑠

prendre un bras de levier

= 5,191𝑐𝑚2 soit 8HA 10 avec un écartement de 0,3m sur la largeur B de la semelle

𝑓

𝑒 Avec 𝑓𝑠 = 1,15 =

400𝑀𝑃𝑎 1,15

= 347,8𝑀𝑃𝑎 , contrainte limite d’acier d’armature

20 Calcul des aciers dans la direction oy Nous appliquons la méthode de bielles 𝐴𝑠𝑦 =

𝑃1 (𝐵−𝑏) 8×𝑑𝑦 ×𝑓𝑠

= 2,690𝑐𝑚2

On placera un quadrillage de 8HA10.

5.3. Calcul du massif d’ancrage du câble [7][9] Mettons-nous dans le cas de massif encastré en partie dans le sol. Dessin à faire

Pour un massif encastré en partie dans le sol et câble placé sur un support et fait un angle α avec l’horizontale 

Vérification de la sécurité à l’arrachement du massif d’ancrage

Condition à vérifier : 𝑃𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛+𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑑𝑢 𝑐â𝑏𝑙𝑒 𝑇𝑟 ×𝑠𝑖𝑛∝

≥ 𝑠 (1)

Avec s=2, coefficient de sécurité Poids câble =0,231kN (2) 𝑃𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑉𝑏é𝑡𝑜𝑛 × 𝑃𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑢 𝑏é𝑡𝑜𝑛 = 25 × 𝑉𝑏é𝑡𝑜𝑛 (3) (2) et (3) dans (1), nous donne : 25𝑉𝑏é𝑡𝑜𝑛 +0,231𝑘𝑁 76,691𝑘𝑁

≥2 ,

𝑉𝑏é𝑡𝑜𝑛 ≥ 6,126𝑚3 ,

21



Vérification de la sécurité au glissement

Condition à vérifier ∑ 𝑅é𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑠𝑜𝑙 ≥𝑠=2 𝐻𝑠 Réaction R au niveau de la face frontale du massif vaut : 𝑅1 = 𝑞𝑢 × ℎ1 × 𝐴 Avec 𝑞𝑢 = 0,1𝑀𝑃𝑎, la contrainte admissible du sol, 𝑆 = ℎ1 × 𝐴 , surface frontale en contact avec le sol et A, la largeur du massif. 𝐻𝑠 = 132,832𝑘𝑁 Composante horizontale de la tension du câble. On a : 𝑆 ≥ 2,656𝑚2 Prenons h1=1,2m : profondeur d’enfouissement du massif, on trouve A=2,213m arrondi à A=2,3m 

Vérification de la sécurité au renversement

Condition à vérifier 𝑀𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑀𝑑é𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑠𝑎𝑛𝑡

≥2

(1)

Moment stabilisant : 𝑀𝑠 = (𝑃𝑜𝑖𝑑𝑠 𝐹𝑜𝑛𝑑𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 + 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 − 𝑇𝑟 × 𝑠𝑖𝑛 ∝)

𝐵 2 𝐵

𝑀𝑠 = ((𝐴 × 𝐵 × ℎ) × 𝜌𝑏é𝑡𝑜𝑛 + 0,231𝑘𝑁 − 132,832𝑘𝑁) 2

(2)

Moment déstabilisant : 𝑀𝑑 = ( 𝑇𝑟 × 𝑐𝑜𝑠 ∝)

ℎ 2

(3)

Prenons un h=1,5m h1=1,2m, c.-à-d. 0,2m de massif seront en dehors des terres ; connaissant A=2,3m et substituant (2) et (3) dans (1), on peut écrire : 86,250𝐵2 − 38,230𝐵 − 199,248 ≥ 0 De cette équation on trouve que 𝐵 ≥ 1,758𝑚 Ainsi les dimensions du massif d’ancrage sont : A=2,3m B=1,8m h=1,5m

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Vérification de la pression du sol

Condition à vérifier 𝑁𝑢 + 𝑃𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒 = 0,018𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑞𝑢 = 0,1𝑀𝑃𝑎 𝐴×𝐵 La contrainte du sol est vérifiée 

Calcul des aciers d’armature

Les aciers sont calculés par la méthode de bielle. On trouve double nattes en quadrillage de 5HA8.

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REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 1. MUSHAGALUSA R. et MABONDO B. (2016), Rapport de mission effectuée à Musenge en février 2016, inédit. 2. KONIAKIN A. (1974), Traité pratique des bacs, Edition Ministère des affaires étrangères, France 3. NF-EN 12927-2 (2004), Prescriptions de sécurité des installations à câble transportant des personnes, Partie-2, coefficient de sécurité, éditions AFNOR 4. Eurocode 3 : NF EN 1993 -1-1 : Calcul des structures en acier – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments, Octobre 2005. 5. NGHO TOTY C (2008). Calcul des pylônes des lignes électriques, mémoire Faculté Polytechnique, UNIKIN 6. MOUGIN JP (2006) : Béton armé : BAEL 91 modifié 99 et DTU associés, 4ème Edition Ayrolle, France. 7. NKONDI MBAKI P. (2006) , Notes de cours de Béton armé 1, Faculté Polytechnique, UNIKIN 8. Fascicule 62 – Titre V(1993) : Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil, Ministère de l’équipement, de transport et du tourisme, France 9. ALDEGHERI M. et All (1978) : Stations téléphériques de jaugeage : Description, notes de calcul et règles à observer pour leur installation, Article tiré de Cah, ORSTOM, sev. Hydrol. Vol XV, n*3

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ANNEXES Annexes 1 : Caractéristiques des profils HEA

25 Annexe 2 : Coefficient de réduction et courbe de flambement

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