Nilai Eigen Dan Vektor Eigen Matriks Berordo 3x3 - Adri Priadana [PDF]

Zitiervorschau

Aljabar Linier Matriks – Nilai Eigen dan Vektor Eigen Nilai Eigen dan Vektor Eigen Berordo 3x3 Tentukan Nilai Eigen dan Vektor Eigen untuk matriks A =

0 −1 2 3 −2 1

−3 3 ! 1

Jawab Nilai Eigen | A – λI | = 0 0 −1 −3 λ 0 2 3 3 – 0 λ −2 1 1 0 0

0 0 =0 → λ

−λ −1 2 3−λ −2 1

−3 3 =0 1−λ

– λ ((3 – λ)(1 – λ) – 3.1) + (1) (2(1 – λ) – (3 * – 2)) + (–3) (2*1 – (3 – λ)(-2)) = 0 – λ ((3 – λ)(1 – λ) – 3)

+ (2(1 – λ) – (–6))

+ (–3) (2 – (– 6 + 2 λ))

=0

– λ (λ2 – 4λ + 3 – 3)

+ (2 – 2λ + 6)

+ (–3) (2 + 6 – 2 λ)

=0

– λ (λ2 – 4λ)

+ (– 2λ + 8) + (– 6 – 18 + 6λ)

– λ (λ2 – 4λ)

+ (– 2λ + 8) + (– 24 + 6λ)

– λ3 + 4λ2

=0 =0

– 2λ + 8 – 24 + 6λ = 0

– λ3 + 4λ2 + 4λ – 16 = 0

Metode Horner –1 –2 –1

4 2 6

4 – 12 –8

– 16 16 + 0

(λ + 2) (–λ2 + 6λ – 8) = 0 (λ + 2) (–λ + 4) (λ – 2) = 0 λ+2=0→λ=–2 –λ+4=0→λ=4 λ–2=0→λ=2

Adri Priadana – ilkomadri.com

Halaman 1

Aljabar Linier Matriks – Nilai Eigen dan Vektor Eigen Vektor Eigen Untuk λ = – 2 maka −λ −1 2 3−λ −2 1

−3 3 1−λ

2 −1 −3 2 5 3 −2 1 3

𝑥1 𝑥2 = 0 → 𝑥3

−(−2) −1 −3 2 3 − (−2) 3 −2 1 1 − (−2)

𝑥1 𝑥2 = 0 → 𝑥3

𝑥1 𝑥2 = 0 𝑥3

2x1 – x2 – 3x3 = 0 2x1 + 5x2 + 3x3 = 0 Bila persamaan tersebut dijumlahkan diperoleh 4x1 + 4x2 = 0 atau x1 = – x2, dan Bila persamaan tersebut dikurangkan diperoleh – 6x2 – 6x3 = 0 atau – x2 = x3 −1 Maka diperoleh vektor eigen: x = 1 −1 Begitu juga untuk λ = 2 dengan cara yang sama diperoleh x =

1 1 −1

−1 Dan untuk λ = 4 diperoleh x = 1 1

Adri Priadana – ilkomadri.com

Halaman 2