NF en 10211 [PDF]

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NF EN ISO 10211 2008-04

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NF EN ISO 10211 2008-04

FA137610

ISSN 0335-3931

norme européenne

NF EN ISO 10211 Avril 2008 Indice de classement : P 50-732

ICS : 91.120.10

Ponts thermiques dans les bâtiments

Flux thermiques et températures superficielles Calculs détaillés

© AFNOR 2008 — Tous droits réservés

E : Thermal bridges in building construction — Heat flows and surface temperatures — Detailed calculations D : Wärmebrücken im Hochbau — Wärmeströme und Oberflächentemperaturen — Detaillierte Berechnungen

Norme française homologuée par décision du Directeur Général d'AFNOR le 12 mars 2008 pour prendre effet le 12 avril 2008. Remplace les normes homologuées NF EN ISO 10211-1, de novembre 1995, et NF EN ISO 10211-2, de novembre 2002.

Correspondance

La Norme européenne EN ISO 10211:2007 a le statut d’une norme française et reproduit intégralement la Norme internationale ISO 10211:2007.

Analyse

Le présent document établit les spécifications sur les flux thermiques tridimensionnels ou bidimensionnels (qui peuvent être déterminés avec précision en utilisant les méthodes détaillées de calcul numérique décrites) d’un pont thermique pour le calcul numérique, des flux thermiques et des températures superficielles minimales, afin d’évaluer le risque de condensation superficielle.

Descripteurs

Thésaurus International Technique : bâtiment, isolation thermique, déperdition thermique, transfert de chaleur, température, coefficient de transmission thermique, conductivité thermique, calcul, donnée, modèle.

Modifications

Par rapport aux documents remplacés, modification du titre et des généralités 3, 5.1.1, 5.1.3, 5.1.4, 5.1.7, 6.3, 6.6, A et C des normes NF EN ISO 10211-1:1995 et NF EN ISO 10211-2:2002.

Corrections Éditée et diffusée par l’Association Française de Normalisation (AFNOR) — 11, rue Francis de Pressensé — 93571 La Plaine Saint-Denis Cedex Tél. : + 33 (0)1 41 62 80 00 — Fax : + 33 (0)1 49 17 90 00 — www.afnor.org

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AFNOR 2008

1er tirage 2008-04-P

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NF EN ISO 10211 2008-04

Performance thermique des bâtiments

Membres de la commission de normalisation Président : M FARKH Secrétariat :

M RUTMAN — CSTB M

ABRAHAM

CSTB

M

ADNOT

ENSMP

M

AIME

GDF — DR

M

ASFAUX

GFCC

M

BARTHOU

CERIB

M

BEGUIN

CTICM

MME

BERNARD

EXPERT

M

BEN LARBI

CTICM

M

BOUKOLT

PITTSBURGH CORNING FRANCE

M

BOULANGER

ALDES

M

BRAGA

SFIRMM — ACTIS

M

CARDONNEL

CARDONNEL INGENIERIE

MME

CAYRE

EDF

MME

CHARBONNIER

FILMM — SAINT-GOBAIN ISOVER

M

CHERKAOUI

CSTB

M

CHEVALDONNET

UNION DES INDUSTRIES DU BOIS

M

DENIMAL

SNPA — PLACOPLATRE

M

DUDOGNON

FILMM

M

DUFORESTEL

EDF

M

FARKH

CSTB

M

FELDMANN

COSTIC

M

GAUSSORGUES

AFNOR

MME

GUERET

SNPA — PLACOPLATRE

M

GUILBERT

FILMM — SAINT-GOBAIN ISOVER

M

JANAS

SAINT-GOBAIN ISOVER

M

JARDINIER

AERECO

M

LAMY

SNFPSA

M

LOPPIN

SNFA

MME

MICHEL

LAFARGE PLATRES

M

MILLET

CSTB

M

PALENZUELA

CTMNC

M

PELISSIER

SNPA

M

PEUPORTIER

ENSMP

M

POUGET

AIMCC — POUGET CONSULTANTS

M

QUENARD

CSTB

MME

ROGER

DGUHC

M

ROUGIER

ROCKWOOL ISOLATION

M

SACRE

CSTB

M

SESOLIS

AICVF — TRIBU

M

VIALLE

CETIAT

M

VISIER

CSTB

M

ZIEGLER

EDF

BNTB P 83 B

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NF EN ISO 10211 2008-04 —3—

NF EN ISO 10211:2008

Avant-propos national Références aux normes françaises La correspondance entre les normes mentionnées à l'article «Références normatives» et les normes françaises identiques est la suivante : ISO 6946

: NF EN ISO 6946 (indice de classement : P 50-731)

ISO 7345

: NF EN ISO 7345 (indice de classement : P 50-740

ISO 13370

: NF EN ISO 13370 (indice de classement : P 50-736)

ISO 13788

: NF EN ISO 13788 (indice de classement : P 50-766)

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NF EN ISO 10211 2008-04

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NORME EUROPÉENNE EUROPÄISCHE NORM EUROPEAN STANDARD

EN ISO 10211 Décembre 2007

ICS : 91.120.10

Remplace EN ISO 10211-1:1995, EN ISO 10211-2:2001

Version française Ponts thermiques dans les bâtiments — Flux thermiques et températures superficielles — Calculs détaillés (ISO 10211:2007) Wärmebrücken im Hochbau — Wärmeströme und Oberflächentemperaturen — Detaillierte Berechnungen (ISO 10211:2007)

Thermal bridges in building construction — Heat flows and surface temperatures — Detailed calculations (ISO 10211:2007)

La présente Norme européenne a été adoptée par le CEN le 7 décembre 2007. Les membres du CEN sont tenus de se soumettre au Règlement Intérieur du CEN/CENELEC, qui définit les conditions dans lesquelles doit être attribué, sans modification, le statut de norme nationale à la Norme européenne. Les listes mises à jour et les références bibliographiques relatives à ces normes nationales peuvent être obtenues auprès du Centre de Gestion ou auprès des membres du CEN. La présente Norme européenne existe en trois versions officielles (allemand, anglais, français). Une version dans une autre langue faite par traduction sous la responsabilité d'un membre du CEN dans sa langue nationale et notifiée au Centre de Gestion, a le même statut que les versions officielles. Les membres du CEN sont les organismes nationaux de normalisation des pays suivants : Allemagne, Autriche, Belgique, Bulgarie, Chypre, Danemark, Espagne, Estonie, Finlande, France, Grèce, Hongrie, Irlande, Islande, Italie, Lettonie, Lituanie, Luxembourg, Malte, Norvège, Pays-Bas, Pologne, Portugal, République Tchèque, Roumanie, Royaume-Uni, Slovaquie, Slovénie, Suède et Suisse.

CEN COMITÉ EUROPÉEN DE NORMALISATION Europäisches Komitee für Normung European Committee for Standardization Centre de Gestion : rue de Stassart 36, B-1050 Bruxelles © CEN 2007

Tous droits d’exploitation sous quelque forme et de quelque manière que ce soit réservés dans le monde entier aux membres nationaux du CEN. Réf. n° EN ISO 10211:2007 F

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EN ISO 10211:2007 (F)

Avant-propos Le présent document (EN ISO 10211:2007) a été élaboré par le Comité Technique ISO/TC 163 «Isolation thermique» en collaboration avec le Comité Technique CEN/TC 89 «Performance thermique des bâtiments et des composants du bâtiment» dont le secrétariat est tenu par le SIS. Cette Norme européenne devra recevoir le statut de norme nationale, soit par publication d'un texte identique, soit par entérinement, au plus tard en juin 2008, et toutes les normes nationales en contradiction devront être retirées au plus tard en juin 2008. L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. Le CEN et/ou le CENELEC ne saurait [sauraient] être tenu[s] pour responsable[s] de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Le présent document remplace l’EN ISO 10211-1:1995, EN ISO 10211-2:2001. Selon le Règlement Intérieur du CEN/CENELEC, les instituts de normalisation nationaux des pays suivants sont tenus de mettre cette Norme européenne en application : Allemagne, Autriche, Belgique, Bulgarie, Chypre, Danemark, Espagne, Estonie, Finlande, France, Grèce, Hongrie, Irlande, Islande, Italie, Lettonie, Lituanie, Luxembourg, Malte, Norvège, Pays-Bas, Pologne, Portugal, République tchèque, Roumanie, Royaume-Uni, Slovaquie, Slovénie, Suède et Suisse.

Notice d'entérinement Le texte de l'ISO 10211:2007 a été approuvé par le CEN comme EN ISO 10211:2007 sans aucune modification.

2

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ISO 10211:2007(F)

Sommaire

Page

Avant-propos...................................................................................................................................................... v Introduction ...................................................................................................................................................... vii 1

Domaine d'application.......................................................................................................................... 1

2

Références normatives ........................................................................................................................ 1

3 3.1 3.2 3.3

Termes, définitions, symboles, unités et indices.............................................................................. 2 Termes et définitions............................................................................................................................ 2 Symboles et unités ............................................................................................................................... 6 Indices.................................................................................................................................................... 7

4

Principes ................................................................................................................................................ 7

5 5.1 5.2 5.3

Modélisation de la construction.......................................................................................................... 7 Systèmes de dimension ....................................................................................................................... 7 Règles de modélisation........................................................................................................................ 7 Conditions de simplification du modèle géométrique.................................................................... 13

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

Données d'entrée ................................................................................................................................ 18 Généralités .......................................................................................................................................... 18 Conductivité thermique des matériaux ............................................................................................ 19 Résistances superficielles................................................................................................................. 19 Températures aux limites .................................................................................................................. 19 Conductivité thermique des couches quasi homogènes ............................................................... 19 Conductivité thermique équivalente des cavités d'air.................................................................... 19 Détermination de la température dans une pièce adjacente non chauffée .................................. 20

7 7.1 7.2

Méthode de calcul............................................................................................................................... 20 Technique de résolution .................................................................................................................... 20 Règles de calcul.................................................................................................................................. 20

8

Détermination des coefficients de couplage thermique et des flux thermiques issus des calculs 3-D ........................................................................................................................................... 21 Deux températures aux limites, modèle non partitionné................................................................ 21 Deux températures aux limites, modèle partitionné ....................................................................... 21 Plus de deux températures aux limites ............................................................................................ 22

8.1 8.2 8.3 9 9.1 9.2 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

Calculs utilisant les coefficients ponctuel et linéique de transmission thermique à partir de calculs 3-D...................................................................................................................................... 23 Calcul du coefficient de couplage thermique .................................................................................. 23 Calcul des coefficients linéique et ponctuel de transmission thermique..................................... 23 Détermination du coefficient de couplage thermique, du flux thermique et du coefficient linéique de transmission thermique à partir de calculs 2-D........................................................... 24 Deux températures aux limites.......................................................................................................... 24 Plus de deux températures aux limites ............................................................................................ 24 Détermination du coefficient linéique de transmission thermique ............................................... 24 Détermination du coefficient linéique de transmission thermique pour les jonctions paroiplancher ............................................................................................................................................... 25 Détermination du coefficient de transfert thermique périodique extérieur pour les rez-de-chaussée.................................................................................................................................. 27

11 11.1 11.2

Détermination de la température à la surface intérieure ................................................................ 28 Détermination de la température à la surface intérieure à partir de calculs 3-D ......................... 28 Détermination de la température à la surface intérieure à partir de calculs 2-D ......................... 29

12

Données d'entrée et de sortie............................................................................................................ 29

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iii

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ISO 10211:2007(F)

12.1 12.2

Données d'entrée ................................................................................................................................ 29 Données de sortie ............................................................................................................................... 30

Annexe A (normative) Validation des méthodes de calcul .......................................................................... 32 Annexe B (informative) Exemples de détermination des coefficients linéiques et ponctuels de transmission thermique ..................................................................................................................... 39 Annexe C (informative) Détermination des valeurs du coefficient de couplage thermique et du facteur de pondération de la température pour plus de deux températures aux limites ............ 42 Bibliographie .................................................................................................................................................... 47

iv

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Avant-propos L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique. Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 2. La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres votants. L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. L'ISO 10211 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 163, Performance thermique et utilisation de l'énergie en environnement bâti, sous-comité SC 2, Méthodes de calcul. Cette première édition annule et remplace l'ISO 10211-1:1995 et l'ISO 10211-2:2001, qui ont fait l'objet d'une révision technique. Les principales modifications suivantes ont été apportées: ⎯

le titre et les généralités de l'ISO 10211-1 et de l'ISO 10211-2 on été réunis en un seul document;

⎯

l'Article 3 précise que l'ISO 10211 n'utilise plus que le facteur de température, et non le rapport de différence de température;

⎯

le paragraphe 5.2.2 spécifie que les plans de coupe sont à localiser à 1 m ou à trois fois l'épaisseur de l'élément latéral, la valeur la plus grande étant retenue;

⎯

le paragraphe 5.2.4 contient une version révisée du Tableau 1 pour corriger l'erreur relative aux calculs tridimensionnels et pour clarifier les objectifs;

⎯

le paragraphe 5.2.7 spécifie que le critère acceptable porte soit sur le flux thermique, soit sur la température superficielle; le critère de flux thermique passe de 2 % à 1 %.

⎯

le paragraphe 6.3 spécifie que les valeurs de résistance superficielle doivent provenir de l'ISO 6946 pour les calculs de flux thermique, et de l'ISO 13788 pour les calculs de condensation; les anciennes Annexes E et G de l'ISO 10211-1:1995 ont été supprimées et remplacées par des références à l'ISO 13788;

⎯

le paragraphe 6.6 spécifie que les données relatives aux cavités proviennent de l'ISO 6946, de l'EN 673 ou de l'ISO 10077-2; l'ancienne Annexe B de l'ISO 10211-1:1995 a été supprimée et remplacée par ces références;

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ISO 10211:2007(F)

⎯

le paragraphe 10.4 contient du texte qui se trouvait dans l'ISO 13370, révisé afin de spécifier que les valeurs du coefficient linéique de transmission thermique pour les jonctions paroi/plancher correspondent à la différence entre le résultat numérique et le résultat obtenu en utilisant l'ISO 13370 (définition plus cohérente).

⎯

l'Annexe A contient des corrections pour les résultats du cas n° 3; le critère de conformité du cas n° 3 passe de 2 % du flux thermique à 1 %; un nouveau cas n° 4 a été ajouté;

⎯

l'Annexe C contient une procédure corrigée;

⎯

les annexes restantes de l'ISO 10211-1:1995 et de l'ISO 10211-2:2001 ont été supprimées.

vi

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ISO 10211:2007(F)

Introduction Les ponts thermiques, qui surviennent en général à toute jonction entre des composants de bâtiment ou lorsque la composition de la structure du bâtiment change, ont deux conséquences par rapport à ceux d'une structure dépourvue de pont thermique: a)

une modification du flux thermique, et

b)

une modification de la température superficielle intérieure.

Bien que des procédures de calcul similaires soient utilisées, celles-ci ne sont pas identiques pour le calcul des flux de chaleur et pour le calcul des températures superficielles. En général, un pont thermique occasionne des flux thermiques tridimensionnels ou bidimensionnels, qui peuvent être déterminés avec précision en utilisant les méthodes détaillées de calcul numérique décrites dans la présente Norme internationale. Dans beaucoup d'applications, les calculs numériques, qui sont basés sur une représentation bidimensionnelle des flux thermiques, donnent des résultats de précision satisfaisante, particulièrement lorsque la paroi de bâtiment est uniforme dans une direction. Pour une discussion sur d'autres méthodes permettant d'évaluer l'effet des ponts thermiques, voir l'ISO 14683. L'ISO 10211 était initialement divisée en deux parties, traitant respectivement des calculs tridimensionnels et bidimensionnels.

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NORME INTERNATIONALE

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ISO 10211:2007(F)

Ponts thermiques dans les bâtiments — Flux thermiques et températures superficielles — Calculs détaillés

1

Domaine d'application

La présente Norme internationale établit les spécifications sur les modèles géométriques tridimensionnels et bidimensionnels d'un pont thermique, pour le calcul numérique ⎯

des flux thermiques, afin d'évaluer la déperdition thermique globale d'un bâtiment ou d'une partie de bâtiment,

⎯

des températures superficielles minimales, afin d'évaluer le risque de condensation superficielle.

Ces spécifications incluent les limites du modèle géométrique et ses subdivisions, les conditions aux limites et les valeurs thermiques qui lui sont liées à utiliser. La présente Norme internationale est basée sur les suppositions suivantes: ⎯

toutes les propriétés physiques sont indépendantes de la température;

⎯

absence de source de chaleur à l'intérieur de l'élément de construction.

La présente Norme internationale peut aussi être utilisée pour la détermination des coefficients linéiques ou ponctuels de transmission thermique, ainsi que pour les facteurs de température superficielle.

2

Références normatives

Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements). ISO 6946, Composants et parois de bâtiments — Résistance thermique et coefficient de transmission thermique — Méthode de calcul ISO 7345, Isolation thermique — Grandeurs physiques et définitions ISO 13370, Performance thermique des bâtiments — Transfert de chaleur par le sol — Méthodes de calcul ISO 13788, Performance hygrothermique des composants et parois de bâtiments — Température de surface permettant d'éviter l'humidité superficielle critique et la condensation dans la masse — Méthodes de calcul

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ISO 10211:2007(F)

3

Termes, définitions, symboles, unités et indices

3.1

Termes et définitions

Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 7345 ainsi que les suivants s'appliquent. 3.1.1 pont thermique partie de l'enveloppe d'un bâtiment où la résistance thermique, par ailleurs uniforme, est modifiée de façon sensible par la pénétration totale ou partielle de l'enveloppe du bâtiment par des matériaux ayant une conductivité thermique différente, et/ou par un changement dans l'épaisseur de la structure, et/ou par une différence entre les surfaces intérieure et extérieure, comme il s'en produit aux jonctions parois/plancher/plafond 3.1.2 pont thermique linéique pont thermique ayant une coupe uniforme le long d'un des trois axes orthogonaux 3.1.3 pont thermique ponctuel pont thermique localisé dont l'influence peut être représentée par un coefficient ponctuel de transmission thermique 3.1.4 modèle géométrique tridimensionnel modèle géométrique 3-D modèle géométrique, déduit des plans d'architecture, tel que pour chacun des axes orthogonaux, la coupe perpendiculaire à cet axe change d'une limite à l'autre du modèle Voir Figure 1. 3.1.5 élément latéral tridimensionnel élément latéral 3-D partie du modèle géométrique 3-D qui, considérée séparément, peut être représentée par un modèle géométrique 2-D Voir Figures 1 et 2. 3.1.6 élément central tridimensionnel élément central 3-D partie d'un modèle géométrique 3-D qui n'est pas un élément latéral 3-D Voir Figure 1. NOTE

Un élément central est représenté par un modèle géométrique 3-D.

3.1.7 modèle géométrique bidimensionnel modèle géométrique 2-D modèle géométrique déduit des plans d'architecture, tel que pour un des axes orthogonaux, la coupe perpendiculaire à cet axe ne change pas dans les limites du modèle Voir Figure 2. NOTE

2

Un modèle géométrique 2-D est utilisé pour les calculs bidimensionnels.

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ISO 10211:2007(F)

3.1.8 élément latéral bidimensionnel élément latéral 2-D partie d'un modèle géométrique 2-D qui, considérée séparément, est constituée de couches de matériaux planes et parallèles 3.1.9 élément central bidimensionnel élément central 2-D partie d'un modèle géométrique 2-D qui n'est pas un élément latéral 2-D 3.1.10 plan de construction plan dans le modèle géométrique 3-D ou 2-D qui sépare différents matériaux, et/ou le modèle géométrique du reste de la construction, et/ou les éléments latéraux de l'élément central Voir Figure 3. 3.1.11 plan de coupe plan de construction qui est une limite du modèle géométrique 3-D ou 2-D, en séparant le modèle du reste de la construction Voir Figure 3. 3.1.12 plan auxiliaire plan qui, en plus des plans de construction, divise le modèle géométrique en un certain nombre de cellules 3.1.13 couche quasi homogène couche qui consiste en deux matériaux ou plus ayant des conductivités thermiques différentes, mais qui peut être considérée comme une couche homogène avec une conductivité thermique équivalente Voir Figure 4. 3.1.14 facteur de température à la surface intérieure différence entre la température de la face intérieure et la température de l'air extérieur, divisée par la différence entre la température de l'air intérieur et la température de l'air extérieur, calculée avec une résistance superficielle intérieure, Rsi 3.1.15 facteur de pondération de la température facteur de pondération qui fixe l'influence relative des températures d'air des ambiances thermiques adjacentes sur la température superficielle au point étudié 3.1.16 température aux limites extérieure température de l'air extérieur, en supposant que la température de l'air est égale à la température radiante, vu par la surface 3.1.17 température aux limites intérieure température opérative, choisie pour les besoins de la présente Norme internationale, comme valeur arithmétique moyenne de la température de l'air intérieur et de la température radiante moyenne de toutes les surfaces entourant l'ambiance intérieure 3.1.18 coefficient de couplage thermique flux thermique par écart de température entre deux ambiances qui sont thermiquement reliées par l'ouvrage considéré

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ISO 10211:2007(F)

3.1.19 coefficient linéique de transmission thermique flux thermique en régime stationnaire divisé par la longueur et par la différence de température entre les ambiances de chaque côté d'un pont thermique NOTE Le coefficient linéique de transmission thermique est la quantité exprimant l'influence d'un pont thermique linéique sur le flux thermique total.

3.1.20 coefficient ponctuel de transmission thermique flux thermique en régime stationnaire divisé par la différence de température entre les ambiances de chaque côté d'un pont thermique NOTE Le coefficient linéique de transmission thermique est la quantité exprimant l'influence d'un pont thermique ponctuel sur le flux thermique total.

Légende F1, F2, F3, F4, F5

éléments latéraux 3-D

C

élément central 3-D

NOTE Les éléments latéraux 3-D ont des coupes transversales constantes perpendiculaires à au moins un axe. L'élément central 3-D est la partie restante.

Figure 1 — Modèle géométrique 3-D avec cinq éléments latéraux 3-D et un élément central 3-D

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ISO 10211:2007(F)

Légende F2, F3, F4, F5 NOTE

éléments latéraux 3-D

F2 à F5 font référence à la Figure 1.

Figure 2 — Coupes transversales aux éléments latéraux 3-D d'un modèle géométrique 3-D traitées comme des modèles géométriques 2-D

Légende Cx plans de construction perpendiculaires à l'axe x Cy plans de construction perpendiculaires à l'axe y Cz plans de construction perpendiculaires à l'axe z NOTE Les plans de coupe sont indiqués par des flèches agrandies; les plans séparant les éléments latéraux de l'élément central sont entourés.

Figure 3 — Exemple de modèle géométrique 3-D montrant les plans de construction

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ISO 10211:2007(F)

Figure 4 — Exemple de pont thermique ponctuel mineur provoquant une augmentation du flux de chaleur tridimensionnel et qui est incorporé dans une couche quasi homogène

3.2

Symboles et unités Symbole

Unité

A

surface

m2

B'

dimension caractéristique du plancher

m

b

largeur

m

d

épaisseur

m

facteur de température à la surface intérieure

—

g

facteur de pondération de la température

—

h

hauteur

m

fRsi

6

Grandeur

L2D

coefficient de couplage thermique du calcul bidimensionnel

W/(m⋅K)

L3D

coefficient de couplage thermique du calcul tridimensionnel

W/K

l

longueur

m

q

densité du flux thermique

R

résistance thermique

m2⋅K/W

Rse

résistance superficielle extérieure

m2⋅K/W

Rsi

résistance superficielle intérieure

m2⋅K/W

W/m2

T

température thermodynamique

K

U

coefficient de transmission thermique

V

volume

m3

w

épaisseur de la paroi

m

Φ

flux thermique

W

λ

conductivité thermique

θ

température en degrés Celsius

°C

∆θ

différence de température

K

χ

coefficient ponctuel de transmission thermique

W/K

Ψ

coefficient linéique de transmission thermique

W/(m⋅K)

W/(m2⋅K)

W/(m⋅K)

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3.3

Indices Indice e

extérieur

i

intérieur

min

minimal

s

4

Définition

superficiel

Principes

La répartition de la température dans une construction et le flux thermique qui la traverse peuvent être calculés si les conditions aux limites et les dispositions constructives sont connues. À cet effet, le modèle géométrique est divisé en un certain nombre de cellules de matériau adjacentes, chacune ayant une conductivité thermique homogène. Les critères qui doivent être respectés lors de la préparation du modèle sont donnés dans l'Article 5. Dans l'Article 6, des instructions sont données pour déterminer les valeurs de conductivité thermique et les conditions aux limites. La répartition de la température est déterminée soit au moyen d'un calcul itératif, soit par une technique de résolution directe, après quoi la répartition de la température dans les cellules du matériau est déterminée par interpolation. Les règles de calcul et la méthode de détermination de la répartition de température sont exposées dans l'Article 7. Les résultats des calculs peuvent être utilisés pour déterminer les coefficients linéique et ponctuel de transmission thermique et les températures superficielles intérieures. Les équations prévues à cet effet figurent dans les Articles 9, 10 et 11. Les procédures spécifiques aux encadrements de fenêtre sont indiquées dans l'ISO 10077-2.

5

Modélisation de la construction

5.1

Systèmes de dimension

Les longueurs peuvent être mesurées en utilisant soit les dimensions intérieures, soit les dimensions extérieures, à condition que le même système soit effectivement utilisé pour toutes les parties du bâtiment. NOTE

5.2 5.2.1

Pour plus d'informations sur les systèmes de dimension, voir l'ISO 13789.

Règles de modélisation Généralités

Il n'est généralement pas réalisable de modéliser un bâtiment complet en utilisant un seul modèle géométrique. Dans la plupart des cas, le bâtiment peut être divisé en plusieurs parties (y compris le sol des fondations, le cas échéant) à l'aide des plans de coupe. Cette partition doit être effectuée de telle manière qu'aucune différence n'existe entre le résultat du calcul sur les parties séparées du bâtiment et le bâtiment traité dans son ensemble. Cette partition en plusieurs modèles géométriques est obtenue en choisissant des plans de coupe appropriés.

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7

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5.2.2 Plans de coupe du modèle géométrique 3-D pour le calcul du flux thermique total et/ou des températures superficielles Le modèle géométrique se compose de l'(des) élément(s) central (centraux) et des éléments latéraux et, si nécessaire, du sous-sol. Le modèle géométrique est limité par les plans de coupe. Les plans de coupe doivent être choisis comme suit: ⎯

sur un plan de symétrie, si celui-ci est à moins de dmin de l'élément central (voir Figure 5);

⎯

à au moins dmin de l'élément central, s'il n'existe pas de plan de symétrie à proximité (voir Figure 6);

⎯

dans le sol, conformément à 5.2.4;

où dmin est égal à 1 m ou à trois fois l'épaisseur de l'élément latéral considéré, la valeur la plus grande étant retenue. Un modèle géométrique peut contenir plus d'un pont thermique. Dans ce cas, les plans de coupe doivent être situés à au moins dmin de chaque pont thermique, ou être sur un plan de symétrie (voir Figure 6). Dimensions en millimètres

a

Les flèches indiquent les plans de symétrie.

Figure 5 — Plans de symétrie pouvant être utilisés comme plans de coupe

8

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Dimensions en millimètres

a)

b)

Légende 1

1 000 mm ou sur un plan de symétrie

A

pont thermique à l'angle de la pièce intérieure

B

pont thermique autour de la fenêtre dans le mur extérieur

NOTE Le pont thermique B ne remplit pas la condition d'être au moins à dmin (= 1 m) d'un plan de coupe [Figure 6 a)]. Cela est corrigé en étendant le modèle dans deux directions [Figure 6 b)].

Figure 6 — Modèle géométrique 3-D contenant deux ponts thermiques 5.2.3

Plans de coupe pour un modèle géométrique 2-D

Pour les modèles géométriques 2-D, les mêmes règles que celles données en 5.2.2 s'appliquent. Des exemples sont donnés par les Figures 7 et 8. Dans la Figure 8, le schéma de gauche peut être utilisé si le pont thermique est symétrique.

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Légende dmin épaisseur minimale

Figure 7 — Plans de coupe situés à au moins dmin de l'élément central dans un modèle géométrique 2-D

Légende dmin épaisseur minimale lW

distance fixée

Figure 8 — Exemple de construction avec des ponts thermiques linéiques à des distances fixées, lW , montrant des plans de symétrie pouvant être utilisés comme plans de coupe

10

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5.2.4

Plans de coupe dans le sol

Si le calcul tient compte du transfert thermique par le sol (fondations, rez-de-chaussée, sous-sols), les plans de coupe dans le sol doivent être situés tel qu'indiqué dans le Tableau 1. Tableau 1 — Emplacement des plans de coupe dans le sol Distance par rapport à l'élément central Objet du calcul

Direction

Températures superficielles uniquement

Flux thermique et températures superficielles a

Distance horizontale à un plan vertical, à l'intérieur du bâtiment

au moins trois fois l'épaisseur de la paroi

0,5 × dimension du plancher b

Distance horizontale à un plan vertical, à l'extérieur du bâtiment

au moins trois fois l'épaisseur de la paroi

2,5 × largeur du plancher c, d

Distance verticale à un plan horizontal, en dessous du niveau du sol

au moins 3 m

2,5 × largeur du plancher c

Distance verticale à un plan horizontal, au moins 1 m en dessous du niveau du plancher (cette valeur ne s'applique que si le niveau du plancher considéré est à plus de 2 m en dessous du niveau du sol)

2,5 × largeur du plancher c

a

Voir Figures 9 et 10.

b

Dans un modèle géométrique 3-D, les dimensions du plancher (longueur et largeur) à l'intérieur du bâtiment doivent être considérées séparément, dans chaque direction. Voir Figure 9.

c

Dans un modèle géométrique 3-D, la distance extérieure au bâtiment et en dessous du niveau du sol doit être basée sur la plus petite dimension du plancher (largeur). Voir Figure 9.

d

Si les plans de symétrie verticaux sont connus, résultant par exemple des bâtiments adjacents, ils peuvent être utilisés comme plans de coupe.

Pour les calculs bidimensionnels, il existe un plan de symétrie vertical situé au milieu du plancher (afin de modéliser une moitié du bâtiment). Pour les calculs tridimensionnels sur un bâtiment rectangulaire, les limites adiabatiques verticales sont prises dans le sol, à mi-parcours en traversant le plancher, dans chaque direction (afin de modéliser un quart du bâtiment). Pour les bâtiments non rectangulaires, il est nécessaire soit de modéliser tout le bâtiment (y compris le sol de tous les côtés), soit de convertir le problème en un problème bidimensionnel, en utilisant un bâtiment de longueur infinie et de largeur égale à la dimension caractéristique du plancher, B' (voir l'ISO 13370). EXEMPLE

Pour le plancher illustré par la Figure 9, B' = bc/(b + c).

Tous les plans de coupe doivent être des limites adiabatiques.

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Légende b,c dimensions du plancher NOTE

Les dimensions du plancher sont b × c, avec c > b.

Figure 9 — Illustration des plans de coupe pour les modèles géométriques 3-D, incluant le sol

Légende b

épaisseur du plancher

Figure 10 — Illustration des plans de coupe pour les modèles géométriques 2-D, incluant le sol

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5.2.5

Flux thermiques périodiques par le sol

Les mêmes critères qu'en 5.2.4 s'appliquent aux calculs numériques dynamiques pour la détermination des coefficients de couplage thermique périodique (définis dans l'ISO 13370), à l'exception des plans de coupe adiabatiques, qui peuvent être pris à des positions égales à deux fois la profondeur de pénétration périodique, mesurée à partir de la périphérie du plancher, dans toute direction (si ces dimensions sont inférieures à celles spécifiées en 5.2.4). Pour plus de détails, voir 10.5. 5.2.6

Ajustements dimensionnels

Des ajustements dimensionnels du modèle géométrique par rapport à la géométrie spécifiée dans le plan d'architecture ne sont admis que s'ils n'ont pas d'influence notable sur le résultat du calcul; c'est ce que l'on peut supposer si les conditions de 5.3.2 sont remplies. 5.2.7

Plans auxiliaires

Le nombre de plans auxiliaires dans le modèle doit être tel qu'au moins un des critères suivants soit rempli: ⎯

en doublant le nombre de divisions, on ne change pas le flux thermique calculé de plus de 1 %, ou

⎯

en doublant le nombre de divisions, on ne change pas le facteur de température de la surface intérieure, fRsi, de plus de 0,005.

NOTE 1

Les exigences de validation des méthodes de calcul sont fournies en A.2.

NOTE 2 Une division satisfaisante du modèle géométrique sera généralement obtenue en attribuant les plus petites divisions à tout élément central, et en augmentant progressivement leur taille à mesure que l'on se rapproche des plans de coupe.

5.2.8

Couches et matériaux quasi homogènes

Dans un modèle géométrique, il est possible de remplacer des matériaux ayant des conductivités thermiques différentes par un matériau ayant une seule conductivité thermique, si les conditions indiquées en 5.3.3 sont remplies. NOTE Citons, comme exemples, les joints de maçonnerie, les ancrages dans les cavités thermiquement isolées, les vis dans les lattes en bois, les toitures en tuiles avec la lame d'air et les liteaux associés.

5.3

Conditions de simplification du modèle géométrique

5.3.1

Généralités

Les résultats de calculs obtenus à partir d'un modèle géométrique sans simplifications ont priorité sur ceux obtenus à partir d'un modèle géométrique simplifié. NOTE

Cela est important quand les résultats d'un calcul donnent des valeurs proches d'une valeur exigée.

Les ajustements décrits en 5.3.2 peuvent être effectués. 5.3.2

Conditions d'ajustement dimensionnel pour simplifier le modèle géométrique

L'ajustement des dimensions ne peut être fait que pour des matériaux ayant des conductivités thermiques inférieures à 3 W/(m⋅K), comme décrit ci-dessous. a)

Changement dans l'emplacement de la surface d'un bloc de matériau adjacent à la surface intérieure ou extérieure du modèle géométrique (voir Figure 11): pour l'emplacement des surfaces non planes, l'ajustement local perpendiculaire à la position moyenne de la surface intérieure ou extérieure, dc, ne doit pas excéder dc = Rc λ

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(1)

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où Rc

est égal à 0,03 m2⋅K/W;

λ

est la conductivité thermique du matériau en question.

EXEMPLE

b)

Les surfaces inclinées, les angles arrondis et les profilés de surface, comme les tuiles de toiture.

Changement à l'interface de deux parties ayant des matériaux différents: ⎯

le déplacement de l'interface doit se faire dans le sens perpendiculaire à la surface intérieure;

⎯

le déplacement de l'interface doit se faire de telle sorte que le matériau ayant la plus faible conductivité thermique soit remplacé par le matériau ayant la plus grande conductivité thermique (voir Figure 12).

EXEMPLE Les rainures pour les bandes d'étanchéité, les joints en kit, les blocs d'ajustage, les prises murales, les surfaces inclinées et autres détails de liaison.

c)

Omission des couches minces: ⎯

les couches non métalliques d'une épaisseur inférieure ou égale à 1 mm peuvent être ignorées;

⎯

les couches métalliques minces peuvent être ignorées s'il est établi qu'elles ont une incidence négligeable sur le transfert thermique.

EXEMPLE

d)

Les barrières non métalliques qui résistent au passage de l'humidité ou de la vapeur d'eau.

Omission des éléments fixés en saillie sur la surface extérieure: les composants de bâtiment qui ont été fixés à la surface extérieure (par exemple fixés en des points discrets) peuvent être ignorés. EXEMPLE

Les gouttières et les tuyaux de descente d'eau de pluie.

Légende 1

prise murale

dc

ajustement local perpendiculaire à la position moyenne de la surface extérieure ou intérieure

Figure 11 — Changement dans l'emplacement de la surface extérieure ou intérieure

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Combinaison

Simplifications

Bloc de matériau

Conductivité thermique

a

b

c

d

1

λ1

λ1 > λ2

λ1 > λ3

λ1 < λ3

λ1 < λ2

2

λ2

—

—

—

—

3

λ3

—

λ3 > λ2

λ3 > λ2

λ3 < λ2

Figure 12 — Quatre possibilités pour replacer l'interface entre trois blocs de matériaux, en fonction du rapport de leur conductivité thermique, λ 5.3.3 Conditions d'emploi des couches de matériau quasi homogène pour simplifier le modèle géométrique 5.3.3.1

Tous calculs

Les conditions suivantes pour l'incorporation des ponts thermiques linéiques et ponctuels mineurs, dans une couche quasi homogène, s'appliquent dans tous les cas: ⎯

les couches de matériau en question sont situées dans une partie de la construction qui, après simplification, devient un élément latéral;

⎯

la conductivité thermique de la couche quasi homogène après simplification n'est pas supérieure à 1,5 fois la plus faible conductivité thermique des matériaux présents dans la couche avant simplification.

5.3.3.2

Calculs du coefficient de couplage thermique L3D ou L2D

La conductivité thermique équivalente de la couche quasi homogène, λ′, doit être calculée conformément aux Équations (2) et (3):

λ′ =

d A L3D

λ′ =

− Rsi − Rse −

dj

∑λj

d l tb − Rsi − Rse − L2D

dj

∑λj

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(2)

(3)

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où d

est l'épaisseur de la couche thermiquement non homogène;

A

est la surface du composant de bâtiment;

ltb

est la longueur du pont thermique linéique;

L3D est le coefficient de couplage thermique du composant de bâtiment, déterminé par un calcul 3-D; L2D est le coefficient de couplage thermique du composant de bâtiment, déterminé par un calcul 2-D; dj

correspond aux épaisseurs des couches homogènes de l'élément de bâtiment;

λj

correspond aux conductivités thermiques de ces couches homogènes.

NOTE L'utilisation des Équations (2) ou (3) convient en présence d'un grand nombre de ponts thermiques mineurs identiques (ancrages muraux, joints de maçonnerie, blocs creux, etc.). Le calcul du coefficient de couplage thermique peut être limité à une surface de base représentative de la couche non homogène. Par exemple, un mur creux avec quatre ancrages par mètre carré peut être représenté par une surface de base de 0,25 m2 avec un ancrage.

5.3.3.3 Calcul de la température superficielle intérieure, du coefficient linéique de transmission thermique, Ψ, et du coefficient ponctuel de transmission thermique, χ Voir l'Article 9 pour des calculs utilisant les coefficients ponctuel et linéique de transmission thermique issus de calculs 3-D. La conductivité thermique équivalente de la couche quasi homogène, λ′, peut être prise égale à:

λ′ =

( A1λ 1 + ..... + An λ n ) ( A 1 + ..... + An )

(4)

où

λ1, ..... λn sont les conductivités thermiques des matériaux constituants; A1, ..... An sont les surfaces des matériaux constituants, mesurées dans le plan de la couche; à condition que: ⎯

les ponts thermiques dans la couche considérée soient perpendiculaires ou presque à la surface intérieure ou extérieure des parois de bâtiment et pénètrent la couche dans toute son épaisseur;

⎯

la résistance thermique (de surface à surface) de la paroi de bâtiment, après simplification, soit d'au moins 1,5 (m2⋅K)/W;

⎯

les conditions d'au moins un des groupes indiqués dans le Tableau 2 soient remplies (voir Figure 13).

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Tableau 2 — Conditions spécifiques à l'incorporation d'un pont thermique linéique ou ponctuel dans une couche quasi homogène λtb b

Atb c

Ro e

Rt,i f

λi g

di h

W/(m⋅K)

m2

m2⋅K/W

m2⋅K/W

W/(m⋅K)

m

1

u 1,5

u 0,05 × ltb d

u 0,5

—

—

—

2

>3

u 30 × 10−6

u 0,5

—

—

—

>3

u 30 × 10−6

> 0,5

W 0,5

—

—

>3

u 30 × 10−6

> 0,5

< 0,5

W 0,5

W 0,1

Groupe a

3 4

NOTE 1 Le groupe 1 comprend les ponts thermiques linéiques. Par exemple les joints de maçonnerie, les lattes de bois dans les lames d'air ou les cavités isolées de moindre épaisseur. NOTE 2 Le groupe 2 comprend des dispositifs comme les ancrages muraux, dans la mesure où ils sont fixés dans la maçonnerie ou le béton ou sont placés dans une cavité d'air, ainsi que les clous et vis dans les couches de matériaux ou bandes ayant la résistance thermique maximale indiquée. NOTE 3 Les groupes 3 et 4 comprennent des dispositifs comme les ancrages dans les cavités, dans la mesure où ils pénètrent une couche isolante ayant une résistance thermique supérieure à celle indiquée pour le groupe 2. La couche intérieure doit alors avoir des propriétés thermiques qui limitent suffisamment l'influence du pont thermique sur la température superficielle intérieure. Cela peut être le cas si la couche intérieure a une résistance thermique suffisante (groupe 3) ou une conductivité thermique telle que le flux thermique à travers les ancrages dans les cavités est correctement réparti sur la surface intérieure; la plupart des couches intérieures de maçonnerie ou de béton sont des exemples du groupe 4. a

Voir Figure 13.

b

λtb est la conductivité thermique du pont thermique à introduire dans la couche quasi homogène.

c

Atb est la surface de la section du pont thermique.

d

Itb est la longueur du pont thermique linéique.

e

R0 est la résistance thermique de la couche en l'absence de pont thermique ponctuel.

f

Rt,i est la résistance thermique totale des couches entre la couche quasi homogène considérée et la surface intérieure.

g

λi est la conductivité thermique de la couche de matériau située entre la couche quasi homogène considérée et la surface intérieure avec la plus grande valeur de λi fois di. h

di est l'épaisseur de cette même couche.

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a) Groupe 1

b) Groupe 2

c) Groupe 3

d) Groupe 4

Pour la légende des symboles, voir le Tableau 2.

Figure 13 — Conditions spécifiques à l'incorporation des ponts thermiques linéiques et ponctuels dans une couche quasi homogène des groupes donnés au Tableau 2

6 6.1

Données d'entrée Généralités

Utiliser les valeurs données dans le présent article, à moins que des valeurs non normalisées soient justifiées pour une situation particulière. NOTE Des valeurs non normalisées peuvent être justifiées par les conditions locales (par exemple distributions de températures établies dans le sol) ou par des propriétés spécifiques d'un matériau (par exemple l'effet d'un revêtement de basse émissivité sur la résistance superficielle).

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6.2

Conductivité thermique des matériaux

Il convient de calculer les valeurs utiles de conductivité thermique des produits et matériaux de construction conformément à l'ISO 10456, ou de les tirer de valeurs tabulées comme celles de l'ISO 10456. La conductivité thermique du sol peut être prise égale à 2,0 W/(m⋅K). NOTE D'autres valeurs de conductivité thermique du sol peuvent être utilisées si une information sur les conditions locales du sol est disponible (voir l'ISO 13370).

6.3

Résistances superficielles

Pour le calcul des flux thermiques, les résistances superficielles doivent être conformes à l'ISO 6946, en fonction du sens du flux thermique. Cependant, la valeur de Rsi correspondant au flux thermique horizontal peut être utilisée pour toutes les surfaces, si a)

le sens du flux thermique est incertain ou susceptible de changer, ou

b)

l'ensemble du bâtiment est modélisé en un seul calcul.

Pour le calcul des températures superficielles intérieures, dans le cadre de l'évaluation des risques de condensation, les résistances superficielles doivent être conformes à l'ISO 13788.

6.4

Températures aux limites

Le Tableau 3 indique les températures aux limites qui doivent être utilisées. Tableau 3 — Températures aux limites Emplacement

6.5

Température aux limites

Intérieure

Température aux limites intérieures

Intérieure dans les pièces non chauffées

Voir 6.7

Extérieure

Température aux limites extérieures

Sol (plan de coupe horizontal)

À la distance sous le niveau du sol donnée au Tableau 1: condition adiabatique à la limite

Conductivité thermique des couches quasi homogènes

La conductivité thermique des couches quasi homogènes doit être calculée conformément aux Équations (2), (3) et (4).

6.6

Conductivité thermique équivalente des cavités d'air

Une cavité d'air doit être considérée comme un matériau homogène conductif avec une conductivité thermique, λg. Si la résistance thermique d'une lame d'air ou d'une cavité est connue, sa conductivité thermique, λg, est obtenue par:

λg =

dg Rg

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(5)

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où est l'épaisseur de la lame d'air;

dg

Rg est la résistance thermique dans le sens principal du flux thermique. Les résistances et conductivités thermiques des lames d'air et des cavités limitées par des matériaux opaques doivent être obtenues selon la procédure de l'ISO 6946. Pour la résistance thermique des lames d'air de vitrages multiples, voir l'EN 673. Des informations sur le traitement des cavités dans les encadrements de fenêtres sont données dans l'ISO 10077-2. Les cavités d'air de dimensions supérieures à 0,5 m suivant chaque axe orthogonal doivent être traitées comme des pièces (voir 6.7).

6.7

Détermination de la température dans une pièce adjacente non chauffée

Si les informations suffisantes sont disponibles, la température dans une pièce adjacente non chauffée peut être calculée conformément à l'ISO 13789. Si la température dans une pièce adjacente non chauffée est inconnue et ne peut être calculée conformément à l'ISO 13789, car les informations nécessaires ne sont pas disponibles, les flux thermiques et les températures superficielles intérieures ne peuvent pas être calculés. Toutefois, tous les coefficients de couplage nécessaires et les facteurs de pondération de la température peuvent être calculés et présentés conformément à l'Annexe C.

7

Méthode de calcul

7.1

Technique de résolution

Le modèle géométrique est divisé en plusieurs cellules, chacune avec un point caractéristique (appelé nœud). Par application des lois de conservation de l'énergie (div q = 0) et de Fourier (q = − λ grad θ ) et en tenant compte des conditions aux limites, on obtient un système d'équations qui est une fonction des températures aux nœuds. La résolution de ce système d'équations, que ce soit par une technique de résolution directe ou par une méthode itérative, donne les températures des nœuds à partir desquelles le champ de température peut être déterminé. À partir de la distribution de température, les flux thermiques peuvent être calculés en appliquant la loi Fourier. Les programmes de calcul doivent être vérifiés conformément aux exigences de l'Annexe A.

7.2

Règles de calcul

7.2.1

Flux thermiques entre cellules de matériau et l'ambiance adjacente

La densité de flux thermique, q, perpendiculairement à l'interface entre une cellule de matériau et l'ambiance adjacente, doit répondre à:

q=

(θ − θ s ) Rs

(6)

où

20

θ

est la température de référence intérieure ou extérieure;

θs

est la température de la surface intérieure ou extérieure;

Rs

est la résistance superficielle intérieure ou extérieure.

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7.2.2

Flux thermiques aux plans de coupe

Les plans de coupe doivent être adiabatiques (par exemple flux nul). 7.2.3

Résolution des équations

Les équations doivent être résolues conformément aux exigences données en A.2. 7.2.4

Calcul de la répartition de température

La répartition de la température dans chaque cellule de matériau doit être calculée par interpolation entre les températures des nœuds. NOTE

Une interpolation linéaire suffit.

8 Détermination des coefficients de couplage thermique et des flux thermiques issus des calculs 3-D 8.1

Deux températures aux limites, modèle non partitionné

S'il n'y a que deux ambiances avec deux températures différentes (par exemple une température intérieure et une température extérieure), et si la totalité de la pièce ou du bâtiment est calculée à partir d'un modèle unique tridimensionnel, le coefficient de couplage thermique total, L3D,1,2 , peut alors être obtenu à partir du flux thermique total, Φ, de la pièce ou du bâtiment:

Φ = L3D,1,2 (θ 1 − θ 2 )

8.2

(7)

Deux températures aux limites, modèle partitionné

Si la pièce ou le bâtiment a été partitionné (voir Figure 14), la valeur totale L3D,i,j est calculée à partir de l'Équation (8):

L3D,i, j =

Nk

∑

U k (i, j ) ⋅ Ak +

k =1

Nm

∑

m =1

L2D,m( i, j ) ⋅ l m +

Nn

∑ L3D,n(i, j )

(8)

n =1

où

L3D,n( i, j )

est le coefficient de couplage thermique obtenu à partir d'un calcul 3-D pour la partie n de la pièce ou du bâtiment;

L2D,m( i, j ) est le coefficient de couplage thermique obtenu à partir d'un calcul 2-D pour la partie m de la pièce ou du bâtiment; lm

est la longueur sur laquelle la valeur L2D,m( i, j ) s'applique;

Uk(i,j)

est le coefficient de transmission thermique obtenu à partir d'un calcul 1-D pour la partie k de la pièce ou du bâtiment;

Ak

est la surface sur laquelle la valeur Uk s'applique;

Nn

est le nombre total des parties 3-D;

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Nm

est le nombre total des parties 2-D;

Nk

est le nombre total des parties 1-D.

∑

NOTE Dans la l'Équation (8), Ak est plus petit que la surface totale de l'enveloppe car une partie de la surface est incluse dans les termes 2-D et 3-D.

Figure 14 — Enveloppe du bâtiment partitionnée en modèles géométriques 3-D, 2-D et 1-D

8.3

Plus de deux températures aux limites

Le flux thermique, Φi, j, provenant de l'ambiance i en direction d'une ambiance reliée thermiquement j est obtenu par:

(

Φ i, j = L3D,i, j θ i − θ j

)

(9)

Le flux thermique total provenant d'une pièce ou d'un bâtiment peut être calculé selon les principes énoncés dans l'Article 4. Le flux thermique total vers/à partir de la pièce à la température θ i peut être calculé par:

Φ =

∑ ⎡⎣ L3D,i, j (θ i − θ j )⎤⎦

(10)

j

où

L3D,i, j sont les coefficients de couplage thermique entre la pièce et les pièces adjacentes ou les ambiances extérieures;

θj

sont les températures des pièces adjacentes ou des ambiances extérieures.

Le flux thermique total vers/à partir d'un bâtiment peut être calculé par:

Φ =

∑∑ ⎡⎣ L3 D,i, j (θ i − θ j )⎤⎦ i

(11)

j

où

θi

sont les températures des pièces intérieures;

θj

sont les températures des ambiances extérieures;

L3D,i, j sont les coefficients de couplage correspondants. NOTE

22

C.1 fournit une méthode de calcul des coefficients de couplage thermique.

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9 Calculs utilisant les coefficients ponctuel et linéique de transmission thermique à partir de calculs 3-D 9.1

Calcul du coefficient de couplage thermique

La relation entre L3D,i, j et les coefficients de transmission thermique est donnée par:

L3D,i, j =

Nk

∑

U k(i, j) ⋅ Ak +

k =1

Nm

∑

Ψ m(i, j) ⋅ l m +

m =1

Nn

∑ χ n(i, j)

(12)

n =1

où

U k(i, j) est le coefficient de transmission thermique de la partie k de la pièce ou du bâtiment; Ak

est la surface sur laquelle la valeur U k(i, j) s'applique;

Ψ m(i, j) est le coefficient linéique de transmission thermique de la partie m de la pièce ou du bâtiment; lm

est la longueur sur laquelle la valeur Ψ m(i, j) s'applique;

χ n(i, j) est le coefficient ponctuel de transmission thermique de la partie n de la pièce ou du bâtiment; Nk

est le nombre de coefficients de transmission thermique;

Nm

est le nombre de coefficients linéiques de transmission thermique;

Nn

est le nombre de coefficients ponctuels de transmission thermique.

∑ Ak

NOTE 1

Dans l'Équation (12),

NOTE 2

L3D,i, j est équivalent au coefficient de transfert thermique, H, utilisé dans d'autres normes.

9.2

est égal à la surface totale de l'enveloppe.

Calcul des coefficients linéique et ponctuel de transmission thermique

Les valeurs de Ψ sont déterminées à partir de: Nj

Ψ = L2D −

∑U j ⋅ l j

(13)

j =1

où

L2D

est le coefficient de couplage thermique obtenu par calcul 2-D du composant séparant les deux ambiances considérées;

Uj

est le coefficient de transmission thermique du composant 1-D, j, séparant les deux ambiances considérées;

lj

est la longueur sur laquelle la valeur Uj s'applique.

Les valeurs de χ sont déterminées à partir de:

χ = L3D −

Ni

∑

i =1

Nj

U i ⋅ Ai −

∑Ψ j ⋅ l j

(14)

j =1

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où

L3D

est le coefficient de couplage thermique obtenu par calcul 3-D du composant 3-D séparant les deux ambiances considérées;

Ui

est le coefficient de transmission thermique du composant 1-D, i, séparant les deux ambiances considérées;

Ai

est la surface sur laquelle la valeur U i s'applique;

Ψ

j

sont les coefficients linéiques de transmission thermique calculés à partir de l'Équation (18);

lj

est la longueur sur laquelle la valeur Ψ j s'applique;

Nj

est le nombre de composants 2-D;

Ni

est le nombre de composants 1-D.

Lors de la détermination des valeurs de Ψ et χ, il est nécessaire de déclarer les dimensions (par exemple intérieure et extérieure) utilisées car, pour plusieurs types de ponts thermiques, les valeurs de Ψ et de χ dépendent de ce choix. NOTE

L'Annexe B donne des exemples du calcul des valeurs de Ψ et de χ.

10 Détermination du coefficient de couplage thermique, du flux thermique et du coefficient linéique de transmission thermique à partir de calculs 2-D 10.1 Deux températures aux limites Le flux thermique par mètre de longueur, Φl, du pont thermique linéique provenant de l'ambiance intérieure, désignée par l'indice «i», vers l'ambiance extérieure, désignée par l'indice «e», est donné par:

Φ l = L2D (θ i − θ e )

(15)

où L2D est le coefficient de couplage thermique obtenu à partir d'un calcul 2-D du composant séparant les deux ambiances considérées.

10.2 Plus de deux températures aux limites Le flux thermique, Φ i, j , de l'ambiance i vers une ambiance reliée thermiquement j est donné par:

(

Φ i, j = L2D,i, j θ i − θ j

)

(16)

Pour plus de deux ambiances de températures différentes (par exemple différentes températures intérieures ou extérieures), le flux thermique total, Φ , vers/à partir de la pièce ou du bâtiment peut être calculé par:

Φ =

∑ ⎡⎣ L2D,i, j (θ i − θ j )⎤⎦

(17)

i< j

où L2D,i, j sont les coefficients de couplage entre chaque paire d'ambiances.

10.3 Détermination du coefficient linéique de transmission thermique Le coefficient linéique de transmission thermique, Ψ, du pont thermique linéique séparant les deux ambiances considérées, est donné par:

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Ψ = L2D −

Nj

∑U j ⋅ l j

(18)

j =1

où Uj

est le coefficient de transmission thermique du composant 1-D, j, séparant les deux ambiances considérées;

lj

est la longueur à l'intérieur du modèle géométrique 2-D sur laquelle la valeur Uj s'applique;

Nj

est le nombre de composants 1-D.

Lors de la détermination du coefficient linéique de transmission thermique, il est nécessaire de déclarer les dimensions (par exemple intérieure ou extérieure) qui sont utilisées car, pour plusieurs types de ponts thermiques, la valeur du coefficient linéique de transmission thermique dépend de ce choix.

10.4 Détermination du coefficient linéique de transmission thermique pour les jonctions paroi-plancher 10.4.1 Les calculs numériques utilisant un modèle géométrique bidimensionnel peuvent être utilisés pour déterminer les valeurs des coefficients linéiques de transmission thermique pour les jonctions paroi-plancher. Modéliser tous les détails, y compris la moitié de la largeur du plancher ou 4 m (en choisissant la plus petite de ces valeurs) et une section de la paroi jusqu'à la hauteur hW, et calculer L2D, en termes de flux thermique par écart de température et par longueur de périmètre. hW doit être la distance minimale de la jonction jusqu'à un plan de coupe, conformément aux critères de 5.2.3, et hf doit être la hauteur du dessus de la dalle de plancher au-dessus du niveau du sol (voir Figure 15). Les dimensions du modèle à l'extérieur du bâtiment et sous le niveau du sol atteignent 2,5 fois la largeur du plancher ou 20 m (en choisissant la plus petite de ces valeurs). Voir aussi 5.2.4. Si le calcul est effectué avec 4 m de largeur de plancher (par exemple B' = 8 m), le résultat peut être utilisé pour tous les planchers de dimensions supérieures (B' > 8 m). 10.4.2 Option A Puis calculer le coefficient de transmission thermique du plancher, Ug, en utilisant la procédure simplifiée de l'ISO 13370, avec la même valeur pour B' et en incluant toute isolation recouvrant l'intégralité de la dalle de plancher. Calculer Ψg à partir de l'Équation (19), avec les dimensions intérieures, et à partir de l'Équation (20), avec les dimensions extérieures:

Ψ g = L2D − hW U W − 0,5 × B ′ U g

(19)

Ψ g = L2D − ( hW + hf )U W − 0,5 × ( B ′ + w)U g

(20)

où UW est le coefficient de transmission thermique de la paroi au-dessus du niveau du sol, tel que modélisé par calcul numérique. NOTE L'option A est particulièrement appropriée si l'on utilise la procédure simplifiée de l'ISO 13370 pour le calcul du transfert thermique par le sol, pour n'importe quelle taille de plancher.

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Légende 1 2

limite adiabatique 0,5 × B' ou 4 m

hf hauteur du dessus de la dalle de plancher au-dessus du niveau du sol hW distance minimale de la jonction au plan de coupe lW distance fixée NOTE sol.

Les dimensions du modèle s'étendent jusqu'à 2,5 × B' ou 20 m à l'extérieur du bâtiment et sous le niveau du

Figure 15 — Modèle de calcul du coefficient linéique de transmission thermique d'une jonction paroi/plancher 10.4.3 Option B Une autre solution consiste à remplacer tous les matériaux en dessous du niveau du sol par du sol (mais en gardant toute isolation recouvrant l'intégralité de la dalle de plancher) et en rabaissant la paroi jusqu'au niveau du sol extérieur (voir Figure 16). Utiliser les limites adiabatiques à l'endroit où la paroi était en contact avec la dalle de plancher ou le sol. Obtenir L2D,a par un deuxième calcul numérique sur le détail révisé. Puis

Ψ g = L2D − hW U W − L2D,a NOTE

(21)

Pour un exemple du traitement des planchers sur vide sanitaire, voir C.5.

Légende 1

limite adiabatique

2

0,5 × B' ou 4 m

Figure 16 — Modèle pour le deuxième calcul numérique pour l'option B

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10.5 Détermination du coefficient de transfert thermique périodique extérieur pour les rez-de-chaussée Le modèle géométrique de 10.4 peut être utilisé avec une méthode de calcul numérique chronologique pour déterminer Ψg et le coefficient de transfert thermique périodique extérieur, Hpe. Il convient que la taille des intervalles de temps permette d'assurer des calculs stables. Déterminer le flux thermique moyen total à travers les surfaces intérieures, en W/m, pour chaque mois de l'année. Continuer le calcul jusqu'à ce que le flux thermique à travers les surfaces intérieures pour le mois de décembre de la dernière année s'écarte de moins de 1 % du flux thermique de décembre de l'année précédente. Cela s'obtient généralement en calculant au moins sur 10 ans. La température intérieure est maintenue à une valeur constante, θ i , et la température extérieure, θ e (t ), au temps t, en °C, est représentée par:

⎛

θ e (t ) = θ e − θˆe cos ⎜ 2π ⎝

t −τ ⎞ 12 ⎟⎠

(22)

où

θ e est la température extérieure moyenne annuelle, en °C; θˆe est l'amplitude des variations de température extérieure moyenne mensuelle, en K; t

est le temps, exprimé en mois (t = 0 au début de janvier);

τ

est le temps, exprimé en mois, auquel la température extérieure minimale se produit.

Pour plus d'informations, y compris sur les propriétés du sol, voir l'ISO 13370. Obtenir, pour chaque mois, le flux thermique, qm, qui s'ajoute à celui pris en compte par UW et Ug:

(

)

(

q m = q c,m − hW U W θ i − θ e,m − 0,5 B ' U g θ i − θ e

)

(23)

où qc,m est le flux thermique moyen à travers les surfaces intérieures au mois m, obtenu à partir des résultats numériques. Puis 12

∑ qm Ψg = 12 (θ i − θ e ) m =1

(24)

et H pe = P

qmax − qmin 2θˆ

(25)

e

où P

est le périmètre de plancher exposé;

qmax est la valeur maximale de qm; qmin NOTE

est la valeur minimale de qm. Hpe, calculé selon l'Équation (25), inclut Ψg.

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11 Détermination de la température à la surface intérieure 11.1 Détermination de la température à la surface intérieure à partir de calculs 3-D 11.1.1 Deux températures aux limites S'il n'y a que deux ambiances concernées, et que le sous-sol ne fait pas partie du modèle géométrique, les températures superficielles peuvent être exprimées dans une forme non dimensionnelle, d'après l'Équation (26):

f Rsi ( x,y,z ) =

θ si ( x,y,z ) − θ e

(26)

( θi − θ e )

où

f Rsi ( x,y,z ) est le facteur de température à la surface intérieure au point (x,y,z);

θsi(x,y,z)

est la température à la surface intérieure au point (x,y,z);

θi

est la température intérieure;

θe

est la température extérieure.

Le facteur de température doit être calculé avec une erreur de moins de 0,005. 11.1.2 Plus de deux températures aux limites

S'il y a plus de deux températures aux limites, le facteur de pondération de la température, g, doit être utilisé. Les facteurs de pondération de la température permettent de calculer la température à tout endroit de la surface intérieure, avec les coordonnées (x,y,z) comme fonction linéaire de tout jeu de températures aux limites. NOTE 1 Au moins trois températures aux limites sont impliquées si le modèle géométrique comporte des ambiances intérieures de différentes températures.

En utilisant les facteurs de pondération de la température, la température superficielle à l'endroit (x,y,z) dans l'ambiance j est donnée par: θ j ( x,y,z ) = g j,1 ( x,y,z ) θ1 + g j,2 ( x,y,z ) θ 2 + ...... + g j,n ( x,y,z ) θ n

(27)

avec: g j,1 ( x,y,z ) + g j,2 ( x,y,z ) + ...... + g j,n ( x,y,z ) = 1 NOTE 2

(28)

C.3 fournit une méthode pour calculer les facteurs de pondération.

Calculer la température superficielle intérieure, θ si, à l'endroit approprié, en insérant les valeurs calculées de gj,i et les températures aux limites équivalentes, θ i, dans l'Équation (27). NOTE 3 Normalement, l'endroit approprié est le point ayant la température superficielle intérieure la plus basse. Cet endroit peut varier en fonction des températures aux limites.

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11.2 Détermination de la température à la surface intérieure à partir de calculs 2-D 11.2.1 Deux températures aux limites S'il n'y a que deux ambiances concernées, les températures superficielles peuvent être exprimées dans une forme non dimensionnelle, conformément à l'Équation (29):

f Rsi ( x, y ) =

θ si ( x, y ) − θ e θi − θ e

(29)

où f Rsi ( x, y ) est le facteur de température à la surface intérieure au point (x,y);

θsi(x,y)

est la température à la surface intérieure au point (x,y);

θi

est la température intérieure;

θe

est la température extérieure.

Le facteur de température doit être calculé avec une erreur de moins de 0,005. 11.2.2 Trois températures aux limites

S'il y a trois températures aux limites, les facteurs de pondération de la température, g, doivent être utilisés. Les facteurs de pondération de la température permettent de calculer la température à tout endroit de la surface intérieure, avec les coordonnées (x,y) comme fonction linéaire de tout jeu de températures aux limites. Les températures superficielles à l'endroit (x,y) dans l'ambiance j sont donnés par: θ j ( x, y ) = g j,1 ( x, y ) θ1 + g j,2 ( x, y ) θ 2 + g j,3 ( x, y ) θ 3

(30)

avec: g j,1 ( x, y ) + g j,2 ( x, y ) + g j,3 ( x, y ) = 1

(31)

NOTE Les facteurs de pondération à l'endroit concerné peuvent être calculés conformément à l'Annexe C. Normalement, l'endroit approprié est le point ayant la température superficielle intérieure la plus basse. Cet endroit peut varier en fonction des températures aux limites.

Calculer la température superficielle intérieure, θ si, à l'endroit concerné en insérant les valeurs calculées de g j,1 , g j,2 et g j,3 et les températures aux limites équivalentes, θ 1, θ 2 et θ 3, dans l'Équation (30).

12 Données d'entrée et de sortie 12.1 Données d'entrée Le rapport de calcul doit contenir les informations suivantes. a)

Description de la structure: ⎯

plans d'exécution, comprenant l'indication des dimensions et des matériaux;

⎯

pour un bâtiment terminé, l'indication de toute modification connue de la construction et/ou de toute mesure et de tout détail physique relevé par inspection;

⎯

toute autre remarque pertinente.

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b)

Description du modèle géométrique: ⎯

modèle géométrique 2-D ou 3-D, avec ses dimensions;

⎯

données d'entrée montrant l'emplacement des plans de construction et tous les plans auxiliaires, ainsi que les conductivités thermiques des divers matériaux;

⎯

les températures aux limites appliquées;

⎯

le calcul de la température aux limites dans une zone adjacente, le cas échéant;

⎯

les résistances superficielles et les surfaces auxquelles elles s'appliquent;

⎯

tout ajustement des dimensions conformément à 5.3.2;

⎯

toutes couches quasi homogènes et les conductivités thermiques calculées conformément à 5.3.3;

⎯

toutes valeurs non normalisées utilisées, et justifications de l'écart par rapport aux valeurs normalisées (voir 6.1).

12.2 Données de sortie 12.2.1 Généralités Les résultats des calculs suivants doivent être fournis comme valeurs indépendantes des températures aux limites: ⎯

coefficient de couplage thermique, L3D ou L2D, entre les pièces adjacentes concernées par le transfert thermique à travers les composants de bâtiment;

NOTE 1

Un exemple est donné au Tableau C.2.

⎯

le cas échéant, le coefficient linéique de transmission thermique, Ψ, du pont thermique linéique, en déclarant si les dimensions intérieures ou extérieures ont été utilisées;

⎯

le facteur de température, fRsi, pour les points où la température superficielle est la plus basse, dans chaque pièce concernée (y compris l'emplacement de ces points); si plusieurs températures aux limites sont utilisées, les facteurs de pondération de la température doivent être reportés.

NOTE 2 Un exemple montrant comment reporter les facteurs de pondération de la température est donné dans le Tableau C.4.

Toutes les données de sortie doivent être exprimées avec au moins trois chiffres significatifs. 12.2.2 Calcul de la transmission thermique à l'aide du coefficient de couplage thermique La transmission thermique de l'ambiance i vers l'ambiance j est obtenue par l'Équation (10) s'il y a plus de deux températures aux limites, par l'Équation (9) s'il y a deux températures aux limites ou par l'Équation (15) pour un modèle géométrique 2-D. 12.2.3 Calcul des températures superficielles à l'aide des facteurs de pondération La température superficielle intérieure la plus basse de la pièce j est obtenue à partir de l'Équation (27) pour un modèle géométrique 3-D ou à partir de l'Équation (30) pour un modèle géométrique 2-D.

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12.2.4 Données complémentaires de sortie Pour un jeu de températures aux limites spécifiques, les valeurs complémentaires suivantes doivent être fournies: ⎯

flux thermiques, en watts par mètre (pour les cas 2-D) ou en watts (pour les cas 3-D), pour chaque paire de pièces considérée;

⎯

les températures superficielles minimales, en degrés Celsius, et l'emplacement des points avec la température superficielle la plus basse pour chaque pièce considérée.

12.2.5 Estimation de l'erreur Les procédures numériques donnent des solutions approximatives qui convergent vers les solutions analytiques, s'il en existe une. Afin d'évaluer la fiabilité des résultats, il convient d'estimer l'erreur résiduelle comme décrit ci-dessous. ⎯

Afin d'estimer les erreurs dues à l'insuffisance du nombre de cellules, un ou plusieurs calculs complémentaires doivent être effectués, selon A.2. La différence entre les résultats des deux calculs doit être indiquée.

⎯

Afin d'estimer les erreurs issues de la résolution numérique du système d'équations, la somme des flux thermiques (positif et négatif) sur toutes les limites du composant de bâtiment, rapportée au flux thermique total, doit être indiquée.

NOTE

A.2 spécifie que ce rapport doit être inférieur à 0,000 1.

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Annexe A (normative) Validation des méthodes de calcul

A.1 Configuration des essais de référence A.1.1 Généralités Pour être classée méthode tridimensionnelle en régime permanent de haute précision, la méthode doit donner des résultats correspondant à ceux des cas nos 1, 2, 3 et 4 des essais de référence, représentés respectivement dans les Figures A.1, A.2, A.3 et A.4. Pour être classée méthode bidimensionnelle en régime permanent de haute précision, la méthode doit donner des résultats correspondant à ceux des essais de référence 1 et 2 représentés respectivement dans les Figures A.1 et A.2.

A.1.2 Cas n° 1 La transmission thermique à travers une demi-colonne carrée ayant des températures superficielles connues peut être calculée analytiquement, comme le montre la Figure A.1. La solution analytique en 28 points d'une grille équidistante est donnée dans la même figure. La différence entre les températures calculées par la méthode en cours de validation et les températures données ne doit pas dépasser 0,1 °C.

Solution analytique aux nœuds de la grille (°C) 9,7

13,4

14,7

15,1

5,3

8,6

10,3

10,8

3,2

5,6

7,0

7,5

2,0

3,6

4,7

5,0

1,3

2,3

3,0

3,2

0,7

1,4

1,8

1,9

0,3

0,6

0,8

0,9

Figure A.1 — Cas n° 1 d'essai de référence: comparaison avec la solution analytique

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A.1.3 Cas n° 2 A.1.3.1

Description du modèle pour le cas n° 2

Un exemple de transfert thermique bidimensionnel est donné dans la Figure A.2 et dans les Tableaux A.1 et A.2.

Légende 1

béton

2 3

bois isolation

4

aluminium

Figure A.2 — Cas n° 2 d'essai de référence: transfert thermique bidimensionnel Tableau A.1 — Description du modèle pour le cas n° 2 Dimensions

Conductivité thermique

mm

W/(m⋅K)

Conditions aux limites

AB = 500

1: 1,15

AB: 0 °C avec Rse = 0,06 m2⋅K/W

AC = 6

2: 0,12

Hl: 20 °C avec Rsi = 0,11 m2⋅K/W

CD = 15

3: 0,029

CF = 5

4: 230

EM = 40 GJ = 1,5 IM = 1,5 FG − KJ = 1,5

A.1.3.2

Solution numérique pour le cas n° 2 Tableau A.2 — Résultats pour le cas n° 2 Températures en °C: A: 7,1

B: 0,8

C: 7,9

D: 6,3

F: 16,4

G: 16,3

H: 16,8

E: 0,8 I: 18,3

Flux thermique total: 9,5 W/m.

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La différence entre les températures calculées par la méthode en cours de validation et les températures indiquées ne doit pas dépasser 0,1 °C. La différence entre le flux thermique calculé par la méthode en cours de validation et le flux thermique indiqué ne doit pas dépasser 0,1 W/m.

A.1.4 Cas n° 3 A.1.4.1

Description du modèle pour le cas n° 3

Un exemple de transfert thermique tridimensionnel est donné dans la Figure A.3 et dans les Tableaux A.3, A.4 et A.5.

a) Vue en perspective

b) Coupe horizontale NOTE

c) Coupe verticale

Y et V sont des angles tridimensionnels.

Figure A.3 — Cas n° 3 d'essai de référence: modèle géométrique tridimensionnel

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Tableau A.3 — Description du modèle pour le cas n° 3 Dimensions

Conductivité thermique

mm

W/(m⋅K)

Conditions aux limites

AB = 1 300

1: 0,7

α: 20 °C avec Rsi = 0,20 m2⋅K/W

BD = Hl = 100

2: 0,04

β : 15 °C avec Rsi = 0,20 m2⋅K/W

DE = IJ = 50

3: 1,0

γ: 0 °C avec Rse = 0,05 m2⋅K/W

EF = JK = 150

4: 2,5

δ: adiabatique

FL = KL = 1 000

5: 1,0

CG = 1 150 GH = 600 MP = ST = 1 000 QR = 50 RS = 150 NQ = 950 OP = 600

A.1.4.2

Solution numérique pour le cas n° 3: facteurs de température superficielle Tableau A.4 — Résultats de température pour le cas n° 3 Ambiance

Facteurs de température gγ

gα

gβ

γ

1,000

0,000

0,000

α

0,378

0,399

0,223

β

0,331

0,214

0,455

Les températures superficielles les plus basses dans les ambiances α et β sont situées aux angles des deux ambiances intérieures:

θ min = g γ θ γ + g α θ α + g β θ β

(A.1)

θ α ,min = 0,378 × 0 + 0,399 × 20 + 0,223 × 15 = 11,32 °C

(A.2)

θ β ,min = 0,331× 0 + 0,214 × 20 + 0,455 × 15 = 11,11 °C

(A.3)

La différence entre la température superficielle intérieure la plus basse des deux ambiances, calculée par la méthode en cours de validation, et la température indiquée ne doit pas dépasser 0,1 °C. A.1.4.3

Solution numérique pour le cas n° 3: flux thermiques Tableau A.5 — Coefficients de couplage thermique pour le cas n° 3 Ambiance

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Coefficients de couplage thermique W/K

γ

α

β

γ

—

1,781

1,624

α

1,781

—

2,094

β

1,624

2,094

—

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Les flux thermiques entre les paires d'ambiances sont calculés comme suit. ⎯

Pour β et γ :

Φ β ,γ = Lβ ,γ ∆θ β ,γ = 1,624 × (15 − 0) = 24,36 W ⎯

(A.4)

Pour β et α :

Φ β ,α = Lβ ,α ∆θ β ,α = 2,094 × (20 − 15) = 10,47 W ⎯

(A.5)

Pour α et γ :

Φ α ,γ = Lα ,γ ∆θ α ,γ = 1,781× (20 − 0) = 35,62 W

(A.6)

Le flux thermique de l'ambiance intérieure à l'ambiance extérieure est calculé comme suit:

Φ β ,γ + Φ α ,γ = 24,36 + 35,62 = 58,98 W

(A.7)

Le bilan de flux thermique pour les ambiances β et α est calculé comme suit:

Φ β ,γ + Φ β ,α = 24,36 + 10,47 = 34,83 W Φ α ,γ + Φ α ,β = 35,62 − 10,47 = 25,15 W La différence entre les flux thermiques calculés par la méthode en cours de validation et les flux thermiques indiqués ne doit pas dépasser 1 %.

A.1.5 Cas n° 4 Le cas n° 4 est un pont thermique tridimensionnel consistant en une barre métallique pénétrant une couche isolante, tel que représenté à la Figure A.4 et donné dans les Tableaux A.6 et A.7. La différence entre les températures superficielles intérieures les plus basses calculées par la méthode en cours de validation et la température indiquée ne doit pas dépasser 0,005 °C. La différence entre le flux thermique calculé avec la méthode en cours de validation et le flux thermique indiqué ne doit pas dépasser 1 %.

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Dimensions en millimètres

Légende 1

haut

2 3

vue de haut plans de coupe adiabatiques

4 5

surface extérieure surface intérieure

6 7

barre en acier isolation

Figure A.4 — Cas n° 4 d'essai de référence: barre en acier pénétrant une couche isolante

Tableau A.6 — Description du modèle pour le cas n° 4 Dimensions

Conductivité thermique

mm

W/(m⋅K)

Conditions aux limites

Isolation: 1 000 × 1 000 × 200

Isolation: 0,1 W/(m⋅K)

Intérieure: 1 °C avec Rsi = 0,10 m2⋅K/W

Barre en acier: 600 × 100 × 50

Barre en acier: 50 W/(m⋅K)

Extérieure: 0 °C avec Rse = 0,10 m2⋅K/W Plans de coupe: adiabatiques

Tableau A.7 — Solution numérique pour le cas n° 4 Flux thermique

0,540 W

Température superficielle la plus élevée du côté extérieur

0,805 °C

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A.2 Considérations générales et spécifications pour les méthodes d'essai Les méthodes de calcul de haute précision sont connues en tant que méthodes numériques (par exemple méthode des éléments finis, méthode des différences finies, méthode du bilan thermique). Ces méthodes numériques demandent un découpage de l'objet considéré. La méthode est un ensemble de règles visant à former un système d'équations, dont le nombre est proportionnel au nombre de subdivisions. Le système est résolu en utilisant soit une méthode de résolution directe, soit une méthode itérative. À partir de la résolution du système, les températures, en des points particuliers ou en n'importe quel point de l'objet considéré, peuvent généralement être obtenues (par interpolation); de même, les flux thermiques à travers des surfaces particulières peuvent être déduits. La méthode numérique en cours de validation doit répondre aux conditions suivantes: a)

La méthode doit indiquer les températures et les flux thermiques.

b)

Le degré de subdivision de l'objet (c'est-à-dire le nombre de cellules, de nœuds) n'est pas «défini par la méthode» mais «défini par l'utilisateur», même si, dans la pratique, le degré de subdivision est «limité par la machine». Par conséquent, pour les différents cas d'essais de référence, la méthode en cours de validation doit pouvoir permettre de calculer les températures et les flux thermiques à d'autres endroits que ceux indiqués.

c)

Pour un nombre croissant de subdivisions, la solution de la méthode en cours de validation doit converger vers la solution analytique, si une telle solution existe (par exemple cas n° 1 d'essai de référence). NOTE Pour un nombre accru de subdivisions, la solution converge. Le nombre de subdivisions requis pour obtenir une bonne précision dépend du problème considéré et de la technique de résolution. Il est prévu que l'erreur soit de la forme α / N β / 3 où α et β sont constantes pour un problème donné, et N est le nombre total de nœuds dans le modèle.

d)

Le nombre de subdivisions doit être déterminé comme suit: la somme des valeurs absolues de tous les flux thermiques entrant dans l'objet est calculée deux fois, pour n nœuds (ou cellules) et pour 2n nœuds (ou cellules). La différence entre ces deux résultats ne doit pas dépasser 1 %. Sinon, d'autres subdivisions doivent être créées jusqu'à ce que ce critère soit rempli.

e)

Si la technique de résolution du système est itérative, l'itération doit se poursuivre jusqu'à ce que la somme de tous les flux thermiques (positifs et négatifs) entrant dans l'objet, divisée par la demi-somme des valeurs absolues de tous ces flux thermiques, soit inférieure à 0,000 1.

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Annexe B (informative) Exemples de détermination des coefficients linéiques et ponctuels de transmission thermique

B.1 Généralités La présente annexe donne deux dispositions types de composants de bâtiments: ⎯

cas n° 1, avec deux ambiances distinctes;

⎯

cas n° 2, avec trois ambiances distinctes.

Pour chaque cas, les équations spécifiques devant être utilisées pour déterminer les valeurs de Ψ et χ sont indiquées. Les Figures B.1 et B.2 illustrent les longueurs relatives aux dimensions intérieures. Si les dimensions extérieures sont utilisées, les mêmes formules s'appliquent avec les longueurs mesurées aux surfaces extérieures des composants.

B.2 Cas n° 1 Composant de bâtiment 3-D séparant deux ambiances, R1 et R0. Les équations de la Figure B.1 sont utilisées pour déterminer les valeurs de Ψ et χ.

B.3 Cas n° 2 Composant de bâtiment 3-D séparant trois ambiances. On considère les deux ambiances, R1 et R0. Les équations de la Figure B.2 sont utilisées pour déterminer les valeurs de Ψ et χ.

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Dimensions en millimètres

Ψ z = L2D,x,y − U x,z l x − U y,z l y

Ψ x = L2D,y,z − U x,y l y − U x,z l z

Ψ y = L2D,x,z − U x,y l y − U y,z l z

χ = L3D − L2D,x,y l z − L2D,y,z l x − L2D,x,z l y + U x,y Ax,y + U x,z Ax,z + U y,z Ay,z NOTE

Pour une explication des symboles, voir 3.2.

Figure B.1 — Cas n° 1: composant de bâtiment 3-D séparant deux ambiances

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Dimensions en millimètres

Ψ z = L2D,x,y − U x,z l x − U y,z l y

Ψ y = L2D,x,z − U y,z l z

Ψ x = L2D,y,z − U x,z l z

χ = L3D − L2D,x,y l z − L2D,y,z l x − L2D,x,z l y + U y,z Ay,z + U x,z Ax,z + U x,y Ax,y NOTE

Pour une explication des symboles, voir 3.2.

Figure B.2 — Cas n° 2: composant de bâtiment 3-D séparant trois ambiances

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Annexe C (informative) Détermination des valeurs du coefficient de couplage thermique et du facteur de pondération de la température pour plus de deux températures aux limites

C.1 Détermination des coefficients de couplage thermique, L Pour un modèle avec n températures aux limites, il y a jusqu'à n ( n − 1) / 2 coefficients de couplage distincts. Les coefficients sont obtenus par calcul, en assignant des températures aux limites à chaque ambiance, conformément au Tableau C.1. Le nombre total de calculs nécessaires est égal au nombre d'ambiances directement connectées entre elles, ce qui, en pratique, peut être moins de n ( n − 1) / 2 . Le résultat de chaque calcul est une somme des valeurs de L, donnant un système d'équations simultanées qui sont alors résolues pour obtenir les coefficients de couplage thermique individuels. NOTE Les différences de température de 1 K sont montrées dans le Tableau C.1 afin d'illustrer le schéma de calcul. Toute valeur non nulle appropriée peut être utilisée pour le calcul réel. Il est conseillé d'évaluer les propriétés dépendant de la température en tenant compte des températures intérieure et extérieure prévues dans la pratique.

Tableau C.1 — Schéma de calcul des valeurs de L dans le cas de n températures aux limites Calcul numéro

Températures aux limites, °C

Résultat du calcul

θ1

θ2

θi

θn

1

1

0

0

0

2

0

1

0

0

i

0

0

1

0

n

0

0

0

1

n+1

1

1

0

0

n+2

1

0

1

0

∑ L1,k k ≠1

∑ L2,k

k ≠2

∑ Li,k k ≠i

∑ Ln,k

k ≠n

∑ L1,k + ∑ L2,k

k ≠1,2

k ≠1,2

∑ L1,k + ∑ Li,k

k ≠1,i

k ≠1,i

C.2 Présentation des coefficients de couplage thermique, L Dans le cas des ponts thermiques, seuls les coefficients de couplage thermique, Li,j, de chaque paire d'ambiances thermiquement connectées au composant de bâtiment concerné présentent un intérêt. Cela réduit le nombre d'ambiances impliquées. Il convient d'indiquer les coefficients de couplage thermique, Li,j, sous la forme du Tableau C.2. Pour toute paire d'ambiances qui ne sont pas connectées thermiquement entre elles, il convient de reporter L avec la valeur 0. NOTE 1

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Il est exceptionnel d'avoir plus de trois ambiances.

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Tableau C.2 — Schéma de présentation des valeurs de L pour n températures aux limites Ambiance numéro

1

2

i

n

1

—

L1,2

L1,i

L1,n

2

L2,1

—

L2,i

L2,n

i

Li,1

Li,2

—

Li,n

n

Ln,1

Ln,2

Ln,i

—

Le schéma est symétrique, avec Li, j = Lj,i.

NOTE 2

Il convient de reporter la série de valeurs Rsi utilisée pour le calcul des valeurs de L avec un schéma montrant à quelle surface intérieure chaque valeur de Rsi s'applique.

C.3 Détermination des facteurs de pondération de la température, g Pour un modèle avec n températures aux limites, les facteurs de pondération peuvent être calculés en répétant (n − 1) fois le calcul de la température au point sélectionné; dans chaque calcul successif, chaque température aux limites est égale à zéro, à l'exception d'une température aux limites, qui est considérée égale à 1 °C, conformément au Tableau C.3. Tableau C.3 — Schéma de calcul des valeurs de g dans le cas de n températures aux limites Calcul numéro

Températures aux limites (°C)

Facteurs de pondération

θ1

θ2

θi

θn

1

1

0

0

0

g1

2

0

1

0

0

g2

i

0

0

1

0

gi

n−1

0

0

0

1

gn−1

Après (n − 1) calculs, gn découle de l'Équation (28).

C.4 Présentation des facteurs de pondération de la température, g Il convient d'indiquer les facteurs de pondération de la température pour les points de température la plus basse d'un composant de bâtiment avec n ambiances conformément au Tableau C.4. Tableau C.4 — Schéma de présentation des valeurs de g pour n températures aux limites Ambiance numéro

1

2

i

n

1

g1,1

g1,2

g1,i

g1,n

2

g2,1

g2,2

g2,i

g2,n

i

gi,1

gi,2

gi,i

gi,n

n

gn,1

gn,2

gn,i

gn,n

NOTE Dans le cas de trois ambiances thermiquement différentes, la température superficielle minimale de deux pièces présente généralement un intérêt. Cela signifie que le schéma du Tableau C.3 est appliqué deux fois, avec un total de quatre calculs, afin d'obtenir les valeurs du Tableau C.4.

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Il convient de reporter la série de valeurs Rsi utilisées pour le calcul des valeurs de g en l'accompagnant d'un schéma montrant à quelle surface intérieure chaque valeur de Rsi s'applique.

C.5 Exemple C.5.1 Calcul du modèle géométrique L'exemple illustre un calcul 2-D pour un plancher sur vide sanitaire. Il y a trois températures aux limites: l'ambiance intérieure, θ i, l'ambiance extérieure, θe, et l'espace sous plancher, θu (voir Figure C.1). La température dans l'espace sous plancher dépend des températures intérieure et extérieure, ainsi que des propriétés thermiques de la construction. En raison de cette dernière, elle ne peut être connue a priori. Les coefficients de couplage thermique sont: Lie: coefficient de couplage thermique entre les ambiances intérieure et extérieure Liu: coefficient de couplage thermique entre l'ambiance intérieure et l'espace sous plancher Lue: coefficient de couplage thermique entre l'espace sous plancher et l'ambiance extérieure NOTE 1

Lue inclut le flux thermique à travers le sol. Pour les dimensions du sol, voir 5.2.4.

L'espace sous plancher est ventilé depuis l'extérieur. Si la ventilation n'est pas prise en compte dans le modèle numérique, Lue est divisé en deux composants: Lue = Lue,c + Lue,v

(C.1)

où Lue,c est le coefficient de couplage thermique relatif à la conduction thermique à travers les parois de l'espace sous plancher et à travers le sol; Lue,v représente le transfert thermique attribuable au renouvellement d'air entre l'espace sous plancher et l'ambiance extérieure. NOTE 2 Tout espace d'air non ventilé est inclus dans le modèle numérique (en utilisant une conductivité thermique équivalente).

Les différents coefficients de couplage thermique sont obtenus d'après le schéma de C.1. Le même modèle géométrique est calculé trois fois avec des conditions aux limites différentes, conformément au Tableau C.5. Φ est le flux thermique total. Il existe deux possibilités, décrites ci-dessous. a)

Les calculs de modélisation ne tiennent pas compte de l'échange d'air. Le logiciel est utilisé pour la conduction thermique seulement, et la ventilation est prise en compte séparément.

b)

Les modélisations tiennent compte du renouvellement d'air. Le logiciel prend en compte la ventilation de l'espace sous plancher, réglée à un taux correspondant à la configuration de la ventilation (voir l'ISO 13370:2007, Annexe E). Dans ce cas, il n'y a pas lieu de considérer les composantes de transmission et de ventilation de Lue séparément.

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Légende 1

ambiance intérieure, θ i

2 3

ambiance extérieure, θ e espace sous plancher, θ u

4

sol

B'

dimension caractéristique du plancher

hW distance minimale de la jonction au plan de coupe Lie coefficient de couplage thermique entre les ambiances intérieure et extérieure Liu coefficient de couplage thermique entre l'ambiance intérieure et l'espace sous plancher Lue coefficient de couplage thermique entre l'espace sous plancher et l'ambiance extérieure

Figure C.1 — Schéma d'un plancher sur vide sanitaire Tableau C.5 — Conditions de modélisation Résultat des calculs

θi

θe

θu

°C

°C

°C

si les calculs de modélisation ne prennent pas en compte le renouvellement d'air

si les calculs de modélisation prennent en compte le renouvellement d'air

1

1

0

0

L1 = Lie + Liu

L1 = Lie + Liu

2

0

1

0

L2 = Lie + Lue,c

L2 = Lie + Lue

3

0

0

1

L3 = Liu + Lue,c

L3 = Liu + Lue

Calcul numéro

À partir des résultats des calculs de modélisation, les coefficients de couplage thermique concernés sont obtenus par la résolution des équations simultanées, conduisant à: Liu = 0,5 × (L1 − L2 + L3)

(C.2)

Lie = 0,5 × (L1 + L2 − L3)

(C.3)

Lue,c = 0,5 × (L2 + L3 − L1) [si la modélisation ne tient pas compte du renouvellement d'air]

(C.4)

Lue = 0,5 × (L2 + L3 − L1) [si la modélisation tient compte du renouvellement d'air]

(C.5)

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C.5.2 Renouvellement de l'air de ventilation non pris en compte dans le modèle Si le renouvellement de l'air de ventilation entre l'espace sous plancher et l'extérieur n'est pas pris en compte dans le modèle, le terme de ventilation, Lue,v, est calculé à partir de l'Équation (C.6):

Lue,v = ρ cp V

(C.6)

où

ρ

est la densité de l'air;

cp

est la chaleur spécifique de l'air à pression constante;

V

est le flux volumétrique par longueur de périmètre (voir l'ISO 13370:2007, Annexe E).

Lue est donc obtenu à partir de l'Équation (C.1). Le flux thermique total de l'intérieur vers l'extérieur est:

Φ = Liu (θ i − θ u ) + Lie (θ i − θ e )

(C.7)

Ce qui mène à: ⎛ Liu Lue ⎞ + Lie ⎟ (θ i − θ ⎝ Liu + Lue ⎠

Φ =⎜

e

)

(C.8)

En général:

Φ = L2D (θ i − θ

e

)

(C.9)

où L2D est le coefficient de couplage thermique de l'intérieur vers l'extérieur, et donc:

⎛ L L ⎞ L2D = ⎜ iu ue + Lie ⎟ ⎝ Liu + Lue ⎠

(C.10)

Le coefficient linéique de transmission thermique de la jonction paroi/plancher est obtenu d'après 10.4:

Ψ g = L2D − hw U w − 0,5 B ' U

(C.11)

C.5.3 Renouvellement de l'air de ventilation pris en compte dans le modèle Dans ce cas, θu n'est pas attribuée. Le calcul numérique est effectué une fois avec les températures aux limites θi et θe donnant L2D, et Ψg est obtenu à partir de l'Équation (C.11). NOTE Cela peut donner un résultat légèrement différent, car l'espace sous plancher est modélisé comme un matériau, avec une conductivité thermique équivalente, plutôt que comme un simple nœud.

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Bibliographie

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ISO 10077-2, Performance thermique des fenêtres, portes et fermetures — Calcul du coefficient de transmission thermique — Partie 2: Méthode numérique pour les encadrements

[2]

ISO 10456, Matériaux et produits pour le bâtiment — Propriétés hygrothermiques — Valeurs utiles tabulées et procédures pour la détermination des valeurs thermiques déclarées et utiles

[3]

ISO 13789, Performance thermique des bâtiments — Coefficients de transfert thermique par transmission et par renouvellement d'air — Méthode de calcul

[4]

ISO 14683, Ponts thermiques dans les bâtiments — Coefficient de transmission thermique linéique — Méthodes simplifiées et valeurs par défaut

[5]

EN 673, Verre dans la construction — Détermination du coefficient de transmission thermique, U — Méthode de calcul

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