N I Dung Bu I 4 [PDF]

Zitiervorschau

NỘI DUNG BUỔI 4 Câu 1: Cho hàm cầu có phương trình: 60 3 Q = p + ln (65−p ) u' . v −u . v ' ¿)= v2

u = 60 v=p 60 ' 1 =−60. 2 p p

( )

u' −3. p2 (Ln(u))’ = u = 65− p3

u = 65 - p3

Tại p = 4 USD, nếu giá giảm 2 % thì lượng bán = Q và doanh thu sẽ thay đổi bao nhiêu phần trăm? Giải: - Tìm hệ số co giãn của Q theo p - Tìm hệ số co giãn của TR theo p Tại p = 4USD ta có: 1 −3. p 2 (−60. 2 + ). p ' (Q) p . p p 65−p 3 Q = -13,8 < 0 ε p= = Q 60 3 +ln ⁡( 65− p ) p ¿>Tại p=4 USD , nếu giá giảm 2% thìlượng bán tăng2. 13,8=27,6 %

TR = p. Q = 60 + p. ln( 65 – p3) (u.v)’ = u’.v + u.v’ = 1.ln(65 –p3) + p. u=p v = ln(65 – p3)

−3. p2 65− p3

Tại p = 4USD ta có: ( TR )' p . p ε = = TR TR p

(

ln ( 65− p3 ) + p .

−3. p 2 .p 65−p 3

60+ p . ln ( 65− p3 )

)

=−12,8< 0

Nếu p giảm 2% thì doanh thu tăng 2. 12,8 = 25,6%

Câu 2: Một công ty có hàm sản xuất: Q = 20. L0,4 . K 0,6 ( K>0, L > 0) a. Hàm sản xuất trên có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không? - Tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần: tìm đạo hàm cấp 2 của Q theo K và Q theo L, nếu 2 cái trên ra âm thì hàm sản xuất tuân theo quy luật lợi ích giảm dần (Q)’ K = 20. L0,4 0,6 . K-0,4 => (Q)’’KK = 20. 0,6.L0,4 .(-0,4). K -1,4 < 0 (Q)’ L = 20 . K0,6 . 0,4 . L-0,6 => (Q)’’LL = 20 . K0,6 . 0,4. 9-0,6).L-1,6 < 0 => Hàm sản xuất tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần b. Nêu ý nghĩa kinh tế của đạo hàm cấp hai của Q theo K? (Q)’ K = 20. L0,4 0,6 . K-0,4 ( sản phẩm vật cận biên ) => Nếu K tăng đơn vị thì Q tăng bao nhiêu đơn vị ((Q)’K)’K = (Q)’’KK = 20. 0,6.L0,4 .(-0,4). K -1,4 < 0 Vậy nếu K tăng 1 đơn vị thì sản phẩm vật cận biên giảm 20. 0,6.L0,4 .0,4. K -1,4 đơn vị

Câu 3: Giả sử hàm cầu về một loại hàng hóa có dạng D = 200 – 50p ( p là giá, đơn vị triệu đồng). Một doanh nghiệp có 50 cơ sở giống hệt nhau cùng sản xuất mặt hàng A với chi phí mỗi cơ sở là TC = q 2 ( với q là sản lượng , đơn vị tấn ) .Hãy xác định lượng cung của mỗi cơ sở và giá cân bằng của thị trường.

-

Tìm lượng cung ,tìm Q Tìm giá cân bằng , tìm p* Cân bằng thị trường khi cung bằng cầu Giải:

Hàm cầu: D = 200 – 50p Hàm cung : S = 50.q Cân bằng thị trường D = S  200 – 50p = 50q  q = 4-p p = 4- q Tìm TR = p.q = TR (q) = (4-q).q= 4q – q2 π=TR−TC=4 q−2q 2

Lợi nhuận tối đa khi Điều kiện cần: ( π ¿' q=0 q=1  p = 4-1= 3

- Lãi đơn: A.( 1+ r.n) - Lãi kép (lãi gộp) : A.( 1 +r )n ( A : số tiền ban đầu, r : lãi suất, n: số kì) - Lãi gộp liên tục: Vo. er.t ( Vo: số tiền ban đầu, số tiền đem đi đầu tư, r : lãi suất, t : năm) Câu 4: Ông B có 3000 USD đầu tư trong 15 tháng. Ông có 2 phương án lựa chọn: - Đầu tư tiền vào trái phiếu với lãi suất 4%/ năm được tính gộp theo quý Quy ra quý để tính Theo tháng quy ra tháng thì lãi suất = 4%/ 12 =

Theo 6 tháng thì lãi suất = 4%/2 = Một năm có 4 quý => lãi suất = 4% /4 = 1% là lãi suất của 1 quý Giả sử đầu tư trong 2 năm= 2.12 =24 tháng, tính gộp theo 6 tháng  Kì hạn = 24:3 = 8 kì  Kì hạn = 24 : 6 = 4 kì Kì hạn n = 15: 3 = 5 kì - Đầu tư tiền tiết kiệm với lãi suất 4,5%/ năm được tính gộp liên tục Gọi số tiền đầu tư ban đầu là Vo r là lãi suất ( tính theo năm) t là năm Ta có: Vo = 3000 USD r= 4,5%/năm t = 15/12 = 1,25 năm ADCT: Vo .er.t = 3000.e4,5%.1,25 = 3173,8563 USD Vậy số tiền sau 15 tháng ông B nhận được theo phương án số 2 là 3173,8563 USD Ông B sẽ nhận được bao nhiêu tiền theo mỗi phương án đầu tư sau 15 tháng? Phương án 1: sử dụng công thức lãi gộp A = 3000 USD r = 1%/ kì n = 5 kì 3000.( 1+ 1%)5= 3153,0302 USD

Câu 5:

a) Một dự án đòi hỏi vốn đầu tư ban đầu là 3 tỷ đồng và sau một năm sẽ đem lại cho bạn một khoản a triệu đồng liên tiếp trong 5 năm. Trong điều kiện lãi suất ngân hàng là 8%/năm. Tính a để dự án đầu tư chấp nhận được. n

5

1 1 PV = A.∑ k = a. ∑ k = 3,9927 .a ≥ 3000 k ( 1+r ) 1 ( 1+0 , 08 )

 a≥ 751,3713 triệu đồng Vậy a≥ 751,3713 triệu đồng thì dự án đầu tư chấp nhận được

 Nếu số tiền đem lại mỗi năm khác nhau ( a1, a2, a3, …, an) PV =

a1 a2 a3 an + + +…+ 1 2 3 ( 1+ r ) ( 1+ r ) ( 1+ r ) ( 1+r )n

Ví dụ: Một dự án đầu tư đòi hỏi 3 tỷ đồng, sau năm thứ nhất đem lại 500 tr, sau năm thứ 2 đem lại 600 tr, sau năm thứ 3 đem lại 700tr, sau năm thứ 4 đem lại 800tr, sau năm thứ 5 đem lại 900tr. Lãi suất ngân hàng 8%. Hỏi có nên đầu vào dự án đó hay không? PV =

500 600 700 800 900 + + + =2733 ,5976 1 2 3 4 ( 1+ 0,08 ) ( 1+ 0,08 ) ( 1+0,08 ) ( 1+0,08 ) ( 1+ 0,08 )5

PV < 3000  Không nên đầu tư vào dự án này

A : số tiền đem mỗi năm PV > Số tiền đem đi đầu tư => nên đầu tư PV< Số tiền đem đi đầu tư => không nên đầu tư - Sử dụng NPV khi đầu tư số tiền đó và sau n kì hạn mới thu về được - Sử dụng PV khi đầu tư số tiền đó và sau mỗi năm sẽ thu 1 số tiền là a Dự án đó có nên đầu tư không?, sử dụng 1 trong 2 công thức PV, NPV

NPV( giá trị hiện tại ròng) = B.(1 +r)-n – C Trong đó: B : số tiền đem lại sau dự án, C : số tiền ban đầu, r là lãi suất, n là số kì ( theo năm)  NPV > 0 thì nên đầu tư  NPV < 0 thì không đầu tư b) Có các dự án sau:  Dự án 1: Vốn đầu tư là 3 tỷ và thu được 4 tỷ sau 3 năm.    Dự án 2: Vốn đầu tư là 2 tỷ và thu được 5 tỷ sau 4 năm.  Tính NPV của các dự án trên biết lãi suất ngân hàng là 6%/năm và cho biết có nên lựa chọn đầu tư dự án nào để được lãi cao hơn? Dự án 1: NPV1 = B .(1 + r)-n – C = 4. (1 + 6%)-3 – 3 = 0,3584 > 0 Dự án số 2: NPV2 = B .(1 + r)-n – C = 5 . (1 + 0,06)-4 – 2 = 1, 9605 > 0 NPV1 < NPV 2  NÊN ĐẦU TƯ VÀO DỰ ÁN SỐ 2

 Cực trị không điều kiện => Yêu cầu tìm Q sao cho lợi nhuận max ( lợi nhuận 1 thị trường), yêu cầu tìm Q1,Q2 sao cho lợi nhuận max ( lợi nhuận 2 thị trường) Tìm cực trị của hàm z(x,y) ( x>0, y>0) Đi tìm (x,y)  Cực trị có điều kiện=> Tìm (K,L) sao cho sản lượng tối đa, hoặc chi phí tối thiểu

( Xa, Xb) sao cho lợi ích tối đa, tìm (x,y) sao cho doanh thu tối đa ( Họ sẽ cho giá các yếu tố đầu vào)