MPD-mat-Chapitre II [PDF]

Zitiervorschau

Milieux poreux et dispersés

Pr. F. Bouremmad

Chapitre II Mouvements des particules dans un fluide

Milieux poreux et dispersés

Pr. F. Bouremmad

But du chapitre •

Dans ce chapitre, il s’agit dans la première partie d’étudier le mouvement de

particules dans un fluide et de déterminer la vitesse de chute des particules, cette vitesse dépend de plusieurs paramètres liés; aux particules tels que la taille , la forme, la masse volumique et au fluide à savoir sa viscosité et sa masse volumique. •

La deuxième partie est liée au génie des procédés particulièrement aux processus

de séparation des particules de différentes tailles et formes telle que la sédimentation,

ces processus dépendent souvent du

mouvement des particules dans les champs

gravitationnel et centrifuge. Donc une attention particulière sera donnée à l’opération de sédimentation.

Milieux poreux et dispersés I.

Pr. F. Bouremmad

Détermination de la vitesse terminale de chute d’une particule isolée

I.1 Forces s’exerçant sur une particule qui chute dans un fluide au repos On suppose ici une particule isolée, sphérique de rayon r ou de diamètre d, de masse volumique ρp , elle tombe dans un fluide au repos, de masse volumique ρf et de viscosité µf La particule est soumise alors aux forces suivantes: FA: Poussée d’Archimède telle que: FA=mf.g FP: Force de poids donnée par: FP= mp.g 1 2

FT: Force de traînée telle que: FT   f S p C DVlim mf masse du fluide déplacée mp: masse de laparticule Sp: surface de la projection de la particule CD: coefficient de trainée Vlim: vitesse limite ou vitesse terminale de chute de la particule

Milieux poreux et dispersés

Pr. F. Bouremmad

La relation fondamentale de la dynamique donne dans le cas général: mp.

dV p dt

 F p  FA  FT

I.2 Vitesse terminale de chute • La vitesse terminale de chute notée Vlim ou V∞ est atteinte quand la force de freinage de mouvement devient égale à la force d’accélération ou la force motrice ce qui donne: 1  f S p C DVlim  m p  m f .g 2

•

En l‘ exprimantt en fonction des paramètres caractérisants la particule et le fluide, on obtient l’expression de vitesse terminale suivante: V  Vlim

 8 g.r. p   f  . 3 C D . f 

 

 

1 2

Milieux poreux et dispersés •

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Dans cette expression le coefficient de trainée CD dépend du régime d’écoulement c’està-dire du nombre de Reynolds Re selon la courbe standard suivante:

Milieux poreux et dispersés •

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Sur cette courbe on distingue 3 régions pour lesquelles le coefficient de trainée est

donné par les expressions suivantes:  Dans le régime de Stockes (laminaire) où Re≤0,2: CD est donné par l’expression suivante: C D 

24 Re

l’expression de la vitesse terminale de chute devient alors: Vlim  V 



p

  f .d 2 .g 18. f

On définit un diamètre critique dpc pour lequel les particules restent en régime laminaire comme suit: 1 d pc

 3 3,6. f         g  f f  p 

 Dans le régime de Newton (turbulent) où Re>103: l’expression de vitesse est la suivante:

 3,3 p   f .d .g   Vlim  V      f  

1 2

 Dans le régime d’Allen (transitoire) où 0,2103, Ar> 3.105, Re = (3,3.Ar)1/2

•

Régime transitoire: 3,6