Motorul Sincron Cu Magneti Permanenti [PDF]

Zitiervorschau

Universitatea Tehnică “Gheorghe Asachi” din Iași Facultatea de Inginerie Electrică Energetică și Informatică Aplicată

Lucrare de Licență

Domeniul: Inginerie Electrică Specializarea: Sisteme Electrice Prof. îndrumător: dr. ing. Al. Simion

2011

Motorul Sincron cu Magneți Permanenți

Memoriu Justificativ Motoarele sincrone cu magneți permanenți au o aplicabilitate în creştere datorită avantajelor sale, precum randamente superioare, fiabilitate, sunt compacte și adecvate condițiilor de lucru. Datorită densităţii sale de mare putere şi dimensiunilor mai mici, motorul sincron cu magneți permanenți a devenit soluţia preferată pentru controlul vitezei şi poziţiei a mașinilor unelte și roboților. Un motor sincron cu magneți permanenți este un motor care folosește magneți permanenți pentru a produce câmpul magnetic din întrefier, în loc de electromagneţi. Aceste motoare au avantaje semnificative, atrăgând interesul cercetătorilor şi a industriei pentru a fi utilizate în multe aplicaţii. Motoarele sincrone cu magneți permanenți sunt utilizate pe scară largă în aplicaţii de putere mică şi mijlocie, cum ar fi echipamente periferice ale calculatoarelor, robotică, sisteme reglabile de viteză, vehicule electrice dar și în mare putere cum ar fi tehnologia aerospațială. Datorită creşterii de pe piaţă a sistemelor cu motoare sincrone cu magneți permanenți, avem nevoie de instrumente de simulare, capabile să realizeze simulări ale acestor sisteme. Simulările au ajutat procesul de dezvoltare a noilor sisteme, inclusiv acționări cu motoare, prin reducerea costurilor şi a timpului. Instrumentele de simulare au capacitatea de a efectua simulări dinamice a sistemelor într-un mediu vizual, astfel încât să faciliteze dezvoltarea acestora. În această lucrare, simularea motorului sincron cu magneți permanenți este realizată folosind programul Matlab/Simulink. Controlul vectorial este una dintre strategiile de control de înaltă performanţă pentru mașina de curent alternativ. Scopul lucrării este de a studia punerea în aplicare a controlului vectorial la motorul sincron cu magneți permanenți.

3

Cuprins Memoriu justificativ.............................................................................................................................3 Cuprins.................................................................................................................................................4 1. Considerații generale privind mașinile electrice...........................................................................6 1.1. Noțiuni generale....................................................................................................................6 1.2. Elemente constructive de bază ale mașinilor electrice..........................................................6 1.3. Clasificarea mașinilor electrice.............................................................................................8 1.4. Caracteristici ale diferitelor tipuri de motoare....................................................................11 2. Magneți permanenți utilizați în construcția mașinilor electrice................................................12 2.1. Istoria timpurie a magneţilor permanenţi............................................................................12 2.2. Proprietățile magneților permanenți....................................................................................13 2.2.1. Alnico.....................................................................................................................14 2.2.2. Ferite......................................................................................................................14 2.2.3. Magneți din pământuri rare....................................................................................14 2.3. Parametrii magneților permanenți.......................................................................................15 3. Construcția motoarelor sincrone cu magneți permanenți.........................................................18 4. Caracteristici de funcționare........................................................................................................25 5. Particularitățile pornirii unui motor sincron cu magneți permanenți.....................................28 6. Modelarea unui sistem cu motor sincron cu magneți permanenți............................................30 6.1. Modelarea detaliată a unui motor sincron cu magneți permanenți.....................................30 6.2. Transformata Park și modelarea dinamică d q...................................................................31 6.3. Circuitul echivalent al unui motor sincron cu magneți permanenți....................................32 7. Controlul sistemelor cu motoare sincrone cu magneți permanenți..........................................33 7.1. Controlul cu orientare după câmp (FOC)...........................................................................33 7.1.1. Schema de bază pentru controlul cu orientare după câmp....................................35 7.1.2. Sesizarea curenților................................................................................................37 7.1.3. Pornirea motorului.................................................................................................37 7.2. Modularea în lățime a impulsului în spațiul vectorial (SVPWM).....................................38 7.3. Estimarea vitezei și poziției rotorului.................................................................................40 7.3.1. Estimator de tip PLL.............................................................................................41 7.4. Regulatoare PI....................................................................................................................44 7.5. Funcționarea la cuplu constant...........................................................................................46 4

7.6. Funcționarea cu slăbire de câmp.........................................................................................46 7.6.1. Principiul funcţionării cu slăbire de câmp.............................................................46 7.6.2. Funcţionarea cu slăbire de câmp a motoarelor cu magneți permanenți.................47 7.6.3. Limitări practice....................................................................................................49 7.7. Controlul vitezei motoarelor sincrone cu magneți permanenți............................................51 7.7.1. Implementarea buclei de control a vitezei.............................................................51 8. Simularea Motorului Sincron cu Magneți Permanenți în Matlab/Simulink...........................54 8.1. Utilizarea programului Matlab/Simulink............................................................................54 8.2. Realizarea unui sistem cu msmp în Simulink.....................................................................55 8.2.1. Blocul transformatei Park și transformatei Park inversă.......................................56 8.2.2. Circuitul axei d și circuitulaxeiq............................................................................57 8.2.3. Blocul cuplului și blocul de viteză........................................................................58 8.2.4. Blocul controlului vectorial al curenților de referință...........................................59 8.2.5. Blocul invertorului.................................................................................................60 8.2.6. Sistemul MSMP în Simulink.................................................................................61 8.3. Rezulate și observații..........................................................................................................62 Bibliografie.........................................................................................................................................69

5

1. Considerații generale privind mașinile electrice 1.1 Noțiuni generale Prin noţiunea de maşină, în general, se înțelege un sistem tehnic, format din organe şi mecanisme, care execută mişcări determinate pentru efectuarea unui lucru mecanic util, sau pentru transformarea unei forme de energie în energie mecanică sau invers. După destinaţia lor generală, poartă următoarele denumiri: - maşini de lucru, acele maşini care efectuează un lucru mecanic util; - maşini de forţă, acele maşini care sunt utilizate pentru transformarea energiei. În categoria maşinilor de forţă, intră următoarele categorii de maşini: - maşini electrice; - maşini termice; - maşini hidraulice; - maşini pneumatice; - maşini eoliene; - maşini sonice. Cea mai importantă categorie de maşini, datorită largii utilizări în diverse domenii, o constituie maşinile electrice. O mașină electrică este un convertor electromecanic, adică transformă energia electrică în energie mecanică când funcționează în regim de motor, sau invers energia mecanică în energie electrică când funcționează în regim de generator. Marea majoritate a maşinilor electrice utilizate în tehnică sunt maşini electrice rotative şi au la baza funcţionarii lor fenomenul de inducţie electromagnetică.

1.2. Elemente constructive de bază ale maşinilor electrice Indiferent de tipul maşinii electrice, aceasta are două părţi principale şi anume: - o parte fixă numită stator; - o parte mobilă numită rotor. parte fixă (stator) întrefier

(inductorul), destinat,

în

Statorul care este general,

producerii

fluxului

magnetic

necesar 6 parte mobilă (rotor)

funcţionării maşinii electrice, este format din următoarele elemente componente: carcasă, piese polare, înfăşurări, scuturi. Rotorul (indusul), în care, de regulă, se induc tensiuni electromotoare, este format din următoarele elemente componente: arborele sau axul rotorului, miezul magnetic, înfăşurări, colector şi lamele de ventilaţie. Carcasa, reprezintă scheletul pe care se fixează toate elementele componente ale statorului. Se realizează, de regulă sub formă cilindrică şi serveşte şi ca drum de închidere a fluxurilor magnetice. Scuturile sunt capacele fixate de o parte şi de alta a carcasei. În acestea sunt practicate jugurile (numai la maşinile electrice de putere mică şi medie). Piesele polare (pe acestea se dispun bobinele de excitaţie) au rolul de a asigura repartiţia uniformă a fluxului magnetic de excitaţie în întrefier. La unele maşini electrice pot exista şi poli auxiliari, realizaţi ca şi cei principali, dispuşi între aceştia şi destinaţi a îmbunătăţi comutaţia maşinii. Polii maşinii pot fi aparenţi sau îngropaţi. Înfăşurările statorice sunt destinate să producă, de regulă, fluxul magnetic de excitaţie al maşinii respective. Sunt dispuse pe piesele polare, realizate din sârmă de cupru emailat şi izolate faţă de miezul magnetic al statorului şi piesa polară. Înfăşurările rotorice sunt realizate din conductoare de cupru emailat şi sunt introduse în crestăturile miezului magnetic al rotorului, fiind izolate faţă de acesta din punct de vedere electric. Periile colectoare asigură legătura electrică între partea fixă şi partea mobilă a maşinii electrice. Sunt realizate din praf de cărbune presat, din grafit presat sau din praf de cupru presat şi sunt montate în casete metalice denumite port perii. Arborele rotorului, care este realizat din oţel, asigură transmiterea cuplului mecanic între sarcina mecanică şi miezul magnetic al rotorului. Miezul magnetic al rotorului este realizat din tole de tablă silicioasă cu grosimea de 0,5 mm, fiind fixat pe arbore. Are o formă cilindrică, având la exterior o serie de crestături în care se dispun înfăşurările rotorice. Colectorul este realizat sub formă de lamele din cupru de secţiune trapezoidală (la maşinile electrice de curent continuu) sau sub formă de inele colectoare (la maşinile electrice de curent alternativ). Lamelele de ventilaţie sunt prevăzute la unele maşini electrice pentru asigurarea unei circulaţii de aer necesară răcirii.

7

În afară de aceste elemente componente, orice maşină electrică este prevăzută cu o cutie de borne, montată de regulă pe carcasă, la aceasta făcându-se legăturile electrice atât din interiorul maşinii cât şi cu reţeaua de alimentare sau cu sarcina. Elementele constructive pot fi diferite ca aspect la diferite tipuri şi puteri de maşini dar vor avea totdeauna aceeaşi utilitate şi funcţie.

1.3. Clasificarea mașinilor electrice După particularităţile constructive şi funcţionale, maşinile electrice se clasifică astfel: Dacă procesele fizice care au loc în maşină se desfăşoară numai pe baza cuplajului electric, maşina respectivă este de tip electrostatic; Dacă procesele fizice care au loc în maşină se desfăşoară pe baza cuplajului electromagnetic sau numai magnetic, atunci maşina respectivă poate fi: - de tip electromagnetic, în cazul în care câmpul magnetic principal se obţine cu ajutorul unor electromagneţi; - de tip magnetoelectric, în cazul în care câmpul magnetic principal se obţine cu ajutorul unor magneţi permanenţi. Dacă părţile mobile ale maşinilor electrice execută o mişcare continuă de rotaţie atunci maşinile respective se numesc maşini electrice rotative sau, dacă execută o mişcare liniară, se numesc maşini electrice liniare. În exploatarea maşinilor electrice, principalele criterii după care acestea se clasifică sunt următoarele: După funcţia îndeplinită: - generatoare electrice; - motoare electrice; - convertizoare electrice. Generatorul electric transformă energia mecanică primită pe la arborele rotorului în energie electrică, cedată pe la borne. Motorul electric transformă energia electrică absorbită pe la borne în energie mecanică, pe care o cedează pe la arborele rotorului. Indiferent de tipul lor, toate maşinile electrice verifică principiul reversibilităţii enunţat de Lenz în anul 1834, conform căruia, o aceeaşi maşină electrică poate funcţiona atât ca motor cât şi ca generator. Trecerea de la funcţionarea ca motor la funcţionarea ca generator şi invers (reversarea) se poate produce chiar în timpul funcţionării maşinii. 8

Convertizorul electric transformă parametrii energiei electrice (felul curentului, numărul de faze, frecvenţa etc.) cu un aport de energie mecanică primit pe la arbore. După natura energiei electrice debitate sau absorbite: - maşini electrice de curent continuu (cu diferire tipuri de excitaţie); - maşini electrice de curent alternativ; - maşini electrice universale. Maşinile de curent continuu sunt maşini electrice destinate să funcţioneze în curent continuu, adică să producă sau să absoarbă energie electrică de curent continuu. Maşinile de curent alternativ sunt maşini electrice destinate sa funcţioneze în curent alternativ, adică să producă sau să absoarbă energie electrică în curent alternativ. Maşinile electrice universale sunt maşini electrice destinate să funcţioneze ca motoare, atât în reţele de c.c., cât şi în reţele de c.a. Maşinile electrice de curent alternativ, la rândul lor, se mai clasifică după următoarele criterii: După numărul de faze ale circuitului lor primar (circuitul conectat la reţeaua de alimentare): - maşini electrice de curent alternativ monofazat; - maşini electrice de curent alternativ bifazat; - maşini electrice de curent alternativ trifazat. După viteza de rotaţie la care funcţionează: - maşini electrice sincrone; - maşini electrice asincrone.

9

Mașini Electrice

Curent Alternativ

Curent Continuu

Universale

Excitație Serie Liniare

Monofazate

Trifazate Excitație Derivație

Sincrone

Asincrone

Asincrone

Reluctanţă MP

Rotor Bobinat Rotor în Scurtcircuit

Excitaţie Compound

Sincrone Magneți Permanenți Reluctanță

Excitaţie Independentă Magneți Permanenți

Histerezis

Colivie Fază auxiliară Condensator de Pornire Condensator Permanent Condensatoare: de Pornire şi de Funcţionare

Pas cu Pas Reluctanță Variabilă Magneţi Permanenţi Hibrid

Poli Divizaţi

10

1.4. Caracteristici ale diferitelor tipuri de motoare Avantaje

Dezavantaje

Motoare de

• bună controlabilitate;

• fiabilitate scăzută;

c.c. cu perii

• curba cuplu-curent liniară;

• necesită întreţinere;

• cuplu pulsatoriu mic;

• capacitate scăzută de supraîncărcare;

• un raport cuplu/inerţie și densitate de

• disipare scăzută a căldurii; • scump;

Motoare de

c.c. fără perii putere mare;

Motoare sincrone cu magneți permanenți

• cuplu pulsatoriu (de ondulație);

• disipare bună a căldurii → bună

• pericol de demagnetizare a magneţilor;

capacitate de supraîncărcare; • cuplu neted;

• slăbire slabă a câmpului; • scump;

• randament superior;

• pericol de demagnetizare a magneţilor;

• raport cuplu/volum mare;

• slăbire slabă a câmpului;

• cuplu de desprindere/de ieșire din sincronism mare; • bună disipare a căldurii → capacitate

Motoare

bună de supraîncărcare; • dinamică excelentă cu un control

• control complicat;

asincrone

adecvat;

• factor de putere inductiv;

• funcționare la viteze mari;

• randament scăzut la sarcini mai

• preţ scăzut şi construcţie simplă;

uşoare;

• durabil;

2. Magneți permanenți utilizați în construcția mașinilor electrice 11

2.1. Istoria timpurie a magneţilor permanenţi Un material magnetic dur numit magnetită a fost menţionat de către filosoful grec Thales din Milet încă din cca. 600 î.Hr. Aceasta a fost un mineral magnetic natural, o formă de oxid de fier (Fe3O4). Magnetitei i-a fost dat numele de magnes pentru că a fost găsită în Magnesia, un cartier din Tesalia. Primii magneți artificiali au fost ace de fier magnetizate prin atingerea magnetitei. Prima utilizare practică a magnetismului de către om ar fi fost busola. Cele mai timpurii raportări sistematice despre magneţi a fost o lucrare clasică de W. Gilbert in anul 1600. Gilbert a descris cum se armează magnetita cu capete polare din fier moale pentru a crește forța de atracție la contact și cum se magnetizează bucăți de fier sau oțel. Urmatorul mare avans în magnetism a fost inventarea electromagnetului de către J. Henry şi W. Sturgeon, în anul 1825. Prin 1867, manualele germane au consemnat că, aliajele feromagnetice puteau fi realizate din materiale neferomagnetice şi aliajele neferomagnetice ale materialelor feromagnetice, în principal, de fier. De exemplu, în 1901, aliajele Heusler, care aveau proprietăţi remarcabile în comparaţie cu magneţii anteriori, au fost raportate. Compoziţia unui aliaj Heusler tipic a fost de 10 - 30% mangan și 15 - 19% aluminiu, echilibrarea fiind cuprul. În 1917 aliaje de oţel cobalt şi AlNiCo (Al, Ni, Co, Fe) în 1931 au fost descoperite în Japonia. În 1938, de asemenea, în Japonia, Kato şi Takei au dezvoltat magneţi din oxizi de praf. Această evoluţie a fost precursorul feritei moderne.

Date aproximative 600 î.Hr. 1600 1825 1867 1901 1917 1931 1938 1957 1974 1984

Istoricul magneților permanenți Evenimente magnetita naturală experimentare sistematică de către Gilbert electromagnet aliaje feromagnetice aliaje Heusler aliaje oțel cobalt alnico magneţi din oxizi de praf ferite bariu samarium colbalt neodim bor fier

12

2.2. Proprietăţile magneţilor permanenţi Există trei clase de magneți permanenți folosite la mașinile electrice: 

Alnico (Al, Ni, Co, Fe);



Ceramice (ferite): ferrite bariu BaO x 6Fe2O3 și ferite stronțiu SrO x 6Fe2O3;



Materiale din pământuri rare: samarium-cobalt SmCo și neodim-bor-fier NdBFe.

Curbele de demagnetizare sunt sensibile la temperatură. Atât Br cât și Hc , scad la creșterea temperaturii magnetului:

[

Br =B r20 1+

[

αB ( ϑ −20 ) 100 MP

H c =H c20 1+

]

αH ( ϑ −20 ) 100 MP

]

unde ϑ MP este temperatura magnetului permanent, Br20 și Hc20 sunt inducția magnetică remanentă și intensitatea câmpului coercitiv la 20°C iar αB < 0 și αH < 0 sunt coeficienții de temperatură pentru Br și Hc ,exprimați în %/°C.

2.2.1. AlNiCo Principalele avantaje ale AlNiCo sunt inducția magnetică remanentă de valoare mare şi coeficienţii scăzuți de temperatură. Coeficientul de temperatură a inducției Br este -0.02%/°C și temperatura maximă de funcționare este de 520°C. Aceste avantaje permit o inducție magnetică în întrefier mare, la o temperatură mare a magnetului. Din păcate, intensitatea câmpului coercitiv este foarte scăzută, iar curba de demagnetizare este extrem de neliniară. Prin urmare, AlNiCo este foarte ușor de magnetizat dar de asemenea se poate demagnetiza la fel de ușor. Uneori, magneții permanenți AlNiCo sunt protejați de câmpul de reacție al statorului, şi prin urmare, de demagnetizare, prin folosirea pieselor polare suplimentare din oţel moale. AlNiCo au dominat piaţa motoarelor cu magneți permanenți cu puteri de la câțiva waţi la 150 kW, între mijlocul anilor 1940 şi sfârșitul anilor 1960, când feritele au devenit cele mai utilizate materiale pe scară largă. 2.2.2. Ferite

13

Feritele de bariu şi stronţiu au fost inventate în anii 1950. Ferita are o intensitate a câmpului coercitiv mai mare decât AlNiCo, dar în acelaşi timp, are o inducție magnetică remanentă mai mică. Coeficienţii de temperatură sunt relativ mari, şi anume coeficientul inducției remanente Br este de -0,20 %/°C, iar coeficientul intensității câmpului coercitiv H c este de -0.27 %/°C. Temperatura maximă de funcţionare este de 400 °C. Principalele avantaje ale feritelor sunt costurile reduse și rezistență electrică foarte mare, ceea ce înseamnă că nu sunt pierderi prin curenți turbionari în masa magnetului permanent. Magneţii din ferită sunt cei mai economici la micromotoare şi pot avea un avantaj economic peste AlNiCo până la aproximativ 7,5 kW. Feritele de bariu sunt frecvent utilizate în motoare mici de curent continuu pentru automobile (ventilatoare, ștergătoare de parbriz, pompe, etc), şi jucării electrice. Feritele sunt produse prin metalurgia pulberilor. Formula lor chimică poate fi exprimată ca MOxG (Fe2O3), unde M este Ba, Sr, sau Pb. Ferita din stronţiu are o intensitate a câmpului coercitiv mai mare decât ferita din bariu. Ferita din plumb are un dezavantaj de producţie dintr-un punct de vedere al mediului. Magneţii de ferită sunt disponibili în clasele izotrope si anizotrope. 2.2.3. Magneți permanenți din pământuri rare În timpul ultimelor decenii un mare progres în ceea ce priveşte densitatea de energie disponibilă (BH)max a fost realizat cu dezvoltarea magneților permanenți din pământuri rare. Elementele din pământuri rare, în general, nu sunt rare deloc, dar mineralele lor naturale sunt în mare parte compuşi micși. Pentru a produce un anumit metal din pământuri rare, multe altele, pentru care nu există aplicații comerciale, trebuie să fie rafinate. Acest lucru limitează disponibilitatea acestor metale. Prima generație a acestor aliaje noi bazate pe compoziţia SmCo a fost inventată în anii 1960 și produsă comercial de la începutul anilor 1970. SmCo are avantaje ca:

inducție magnetică

remanentă mare, intensitatea câmpului coercitiv mare, produs energetic ridicat, curbă de demagnetizare liniară şi coeficient de temperatură scăzut. Coeficientul de temperatură a inducției remanente Br este de 0,03 - 0,045 %/°C, iar coeficientul de temperatură a intensității câmpului coercitiv Hc este de 0,14 - 0,40% / ° C. Temperatura maximă de funcționare este de 300 - 350 °C. Sunt bine adaptați pentru a se construi motoare cu volum redus, densitate mare de putere şi clasă de izolaţie F sau H. Costul este singurul dezavantaj. Atât Sm cât şi Co sunt relativ scumpe din cauza restricţiilor de aprovizionare. Odată cu descoperirea celei de a doua generaţie de magneţi din pământuri rare, pe bază de neodim (Nd), s-a realizat un progres remarcabil în ceea ce priveşte reducerea costurilor materiilor prime. Această nouă generaţie de magneți permanenți din pământuri rare a fost anunţată de ”Surnitomo Special Metals” din Japonia în 1983 la cea de a 29-a Conferință anuală a magnetismului 14

şi materialelor magnetice ce a avut loc la Pittsburgh. Neodim-ul este un element din pământuri rare mult mai abundent decât Samarium. Magneţii din neodim, care în prezent sunt produși în cantităţi tot mai mari au proprietăţi magnetice mai bune decât cele de SmCo, dar din păcate doar la temperatura camerei. Curbele de demagnetizare, în special intensitatea câmpului coercitiv, sunt puternic dependente de temperatură. Coeficientul de temperatură a inducției remanente Br este de -0.09 la -0.15 % /°C, iar coeficientul de temperatură a intensității câmpului coercitiv H C este -0.40 la -0.80 %/ °C. Temperatura maximă de funcţionare este de 250 °C, iar temperatura Curie este de 350 °C. Magneții NdFeB sunt sensibili la coroziune. Magneţii NdFeB au un mare potenţial pentru îmbunătăţirea considerabilă a raportului performanţă/cost pentru multe aplicaţii. Cele mai recente clase de NdFeB au o inducție remanentă mai mare şi o mai bună stabilitate termică. Pentru a îmbunătăţi rezistenţa la coroziune se folosesc straturi de protecție metalice sau de rășină.

2.3. Parametrii magneților permanenți Magneții permanenți sunt caracterizați de următorii parametri: Inducția magnetică saturată Bsat. În acest punct alinierea tuturor momentelor magnetice ale domeniilor este în direcţia câmpului magnetic extern aplicat. Inducția magnetică remanentă Br, sau remanența, este inducția magnetică corespunzătoare la valoarea zero a intensității câmpului magnetic. O remanenţă mare înseamnă că magnetul poate suporta o inducție magnetică mare în întrefierul circuitului magnetic. Intensitatea câmpului coercitiv Hc, sau coercitivitatea, este valoarea intensităţii câmpului de demagnetizare necesară pentru a aduce inducția magnetică la zero într-un material magnetizat anterior (într-o stare de magnetizare ciclică simetrică). O coercitivitate mare înseamnă că un magnet mai subțire poate fi folosit pentru a rezista câmpului de demagnetizare. Curba de demagnetizare intrinsecă este porţiunea din Bi = f (H) bucla de histerezis situată în cadranul al doilea, unde Bi = B - µ0H este conform ecuației: B=μ0 H + Bi=μ0 ( H + M )=μ0 ( 1+ χ ) H =μ0 μ r H Pentru H = 0 inducția instrinsecă este egală cu inducția remanentă Bi = Br .

15

Coercitivitatea intrinsecă iHc, este intensitatea câmpului magnetic necesar pentru a aduce la zero inducția intrinsecă Bi a unui material magnetic descrisă de curba Bi = f (H). Pentru materialele magneților permanenți iHc > Hc. Permeabilitatea magnetică reversibilă µrev este raportul dintre inducția magnetică și intensitatea câmpului magnetic în orice punct de pe curba de demagnetizare: μrev =μ0 μrrev=

ΔB ΔH

unde permeabilitatea relativă reversibilă µrrev = 1 ... .3,5. Energia magnetică maximă pe unitate produsă de un magnet permanent în spaţiul exterior este egală cu densitatea maximă de energie magnetică pe unitatea de volum: w max =

( BH )max 3 J /m 2

unde produsul (BH)max corespunde punctului de densitate de energie maximă de pe curba de demagnetizare cu coordonatele Bmax și Hmax. Factorul de formă a curbei de demagnetizare caracterizează forma concavă a curbei demagnetizare: γ=

( BH )max Bmax H max = Br H c Br H c

Pentru o curbă de demagnetizare pătrată γ = 1 și pentru o linie dreaptă (magneți din pământuri rare) γ = 0,25.

Material Alnico Ferite MnAlCu SmCo NdBFe

Br (T) 1,280 0,385 0,560 0,87 1,23

Caracteristicile magneților permanenți Hc (KA/m) BHmax (KJ/m3) Observații 51 44 Fragil şi greu de prelucrat 235 28 Fragil şi greu de prelucrat 239 61 Ductil, ușor de prelucrat 637 146 Fragil şi greu de prelucrat 881 290 Ușor de prelucrat

16

3. Construcția motoarelor sincrone cu MP În ultima vreme, o dată cu dezvoltarea producţiei de magneţi permanenţi cu performanţe îmbunătăţite, s-a trecut, pe scară largă, la folosirea lor în excitarea maşinilor sincrone. Această soluţie conduce la o serie de avantaje importante cum ar fi: 

construcţie simplă – fără contacte alunecătoare şi înfăşurare de excitaţie;



fiabilitate sporită;



dimensiuni şi greutăţi specifice reduse;

 randamente superioare. Statorul maşinilor sincrone cu magneţi permanenţi este similar cu al maşinilor asincrone, posedând o înfăşurare mono, bi, sau trifazată. Această înfăşurare este introdusă în crestături sau poate fi concentrată în jurul unor poli aparenţi. Rotorul prezintă o mare diversitate constructivă, din care se pot distinge variantele: (a) în construcţie normală cu poli aparenţi şi colivie de pornire; (b) cu poli gheară; (c) cu magneți interiori într-un singur strat; (d) cu magneți la suprafață; 17

(e) cu magneți intermediari; (f) cu magneți îngropați distribuiți simetric; (g) cu magneți îngropați distribuiți asimetric; (h) cu magneți îngropați înclinați; (i) cu magneți bread loaf; (j) cu magneți descentrați; (k) cu șase poli interiori; (l) cu magneţi interiori în dublu strat;

18

N

(b)

(a)

d

(c)

S

2p=4

q

d

(d) N

S

2p=8

q N

S

S

N

S

N

S

S

N

N

S

S

N

N

N

S

N S

q

(f) d

(e)

S

q S

N

2p=8

N

N

N

S

S

N N

2p=6

d

N

N

S

S

S

N

S

N N

S N

S

S

19

q

d

(g)

2p=4 d

q (h)

N N S

S

S

S N N

q

(j) q

(i)

S

d

S

d N

N

N

S

S

N

N

S S

N

q q

(k) S

d

(l)

d

S

N

N

S S

S S

N

N

20

Construcția normală Roata polară formată din magneţi permanenţi este plasată pe un butuc neferomagnetic purtând la exterior o coroană lamelară, în care sunt turnate bare din aluminiu, cupru sau aliaje ale acestuia, bare ce sunt scurtcircuitate prin inele frontale. (fig. a) Rotor cu poli gheară Magnetul permanent are o formă de coroană cilindrică, magnetizată axial (fig. b). Cele două şaibe feromagnetice prezintă gheare care constituie polii maşinii. Câmpul magnetic iese dintr-o gheara N, traversează întrefierul, o porţiune a statorului, alt întrefier şi se închide prin gheara vecină S. Prezenţa magnetului axial exclude posibilitatea demagnetizării sale de către câmpul de reacţie al statorului. Ghearele masive permit pornirea acestor motoare, datorită curenţilor turbionari induşi, întocmai ca la motoarele asincrone cu rotor masiv. Rotor cu magneți la suprafață Cea mai simplă şi probabil, cea mai ieftină construcţie de rotor poate fi obţinută folosind magneţi montați la suprafaţă (fig. d). Acesta este modelul cel mai frecvent utilizat. Diametrul rotorului devine în mod normal, destul de mic, ceea ce provoacă o inerţie mică. Câmpul de reacție al statorului la acest tip de motor este remarcabil de mic. Magneţii se comportă ca aerul, astfel lungimea efectivă a întrefierului este mare şi inductanţele de magnetizare sunt foarte mici. Acest lucru înseamnă că fluxul statoric este aproape egal cu fluxul creat de magneţii permanenţi. Nu este întotdeauna un factor util, că inductanţele sunt mici, deoarece slăbirea câmpului ar putea fi apoi foarte problematică. În slăbirea câmpului viteza ar trebui să crească în continuare, cu toate că tensiunea a atins deja valoarea sa maximă. Slăbirea câmpului este posibilă prin creşterea componentei negative a curentului de pe axa statorului. Datorită inductanţelor scăzute slăbirea câmpului poate fi obţinută numai printr-un curent de demagnetizare mare şi la o sarcină mică. Deoarece magneţii ar trebui să fie amplasați pe suprafețe curbe, aceștia trebuie să fie modelați sau construiți din bucăţi mai mici de magneți, care sunt lipite împreună. Materialele cele mai frecvent utilizate pentru magneți permanenți, cum ar fi feritele şi pământurile rare, sunt totuşi, dificile de prelucrat, astfel încât formarea magneţilor cauzează probleme şi costuri suplimentare. Magneţii lipiți pot rezista numai în aplicaţiile cu viteze de rotaţie foarte mici. La viteze mai mari părţile lipite nu vor rezista datorită forţelor centrifuge. Un material nemagnetic poate fi adăogat între doi magneţi sau magneţii pot fi legați de rotor cu benzi din fibră de sticlă sau cu un cilindru nemagnetic din oţel inoxidabil. Dacă este folosit un cilindru din oţel inoxidabil, curenţi turbionari 21

sunt induși în cilindru iar construcţia nu ar mai putea fi adaptată pentru utilizarea cu convertor de frecvenţă, datorită componentelor armonice ridicate ale curentului. Există o altă modalitate posibilă de legare și anume folosirea benzilor din fibră de sticlă. Acesta din urmă nu are probleme legate de curenţi turbionari din cauza conductivității lor scăzute. Ele sunt, totuşi, dificil de manevrat. Datorită conductivității termice scăzute, se comportă ca un bun izolator, care împiedică trecerea căldurii de la rotor la stator, cauzând o încălzire a rotorului şi a magneţilor. Magneţii permanenţii pot sta, de asemenea, pe suprafaţa rotorului, astfel spaţiul dintre doi magneţi poate fi umplut cu fier. Acest tip se numeşte rotor cu magneți intermediari (fig. e). În acest caz, magneţii sunt mai bine protejaţi şi mai ferm fixați de rotor şi construcţia este mai robustă. Dar acum fluxul de dispersie găseşte, de asemenea, o modalitate mai bună să circule şi astfel acesta creşte. Datorită creșterii inductanţei de magnetizare defazată, câmpul de reacţie a statorului creşte de asemenea, ceea ce duce la un unghi polar crescut şi la scăderea cuplului. Un motor cu magneți permanenți, având magneţii fixați pe suprafaţa sa, în principiu, corespunde mașinii cu poli neaparenți. Inductanţele de magnetizare directă şi defazată a unui motor cu magneți permanenți la suprafaţă sunt aproape egale pe când construcțiile cu magneți intermediari şi cu magneți îngropați sunt cu poli aparenți iar inductanţele diferă între ele. Polii aparenți produc deasemenea un cuplu sincron. Materialul magnetului este cel mai bine utilizat dacă inducția din întrefier este aproximativ jumătate din inducția remanentă a materialelor magnetului permanent. În magneţii din pământuri rare inducția remanentă poate fi de 1 T la 80 oC, şi prin urmare, inducția în întrefier ar trebui să fie de aproximativ 0,5 T. Inducții mai mari în întrefier, care sunt necesare motoarelor de înaltă performanţă, pot fi obţinute numai prin utilizarea unui număr mare de magneți permanenți din pământuri rare. În prezent cei mai întâlniți magneți din pamânturi rare sunt de neodim fier bor (NdFeB), care au o inducție remanentă și o intensitate a câmpului coercitiv mare, dar și o conductivitate relativ mare. Rotor cu magneți îngropați Magneţii permanenţi pot fi îngropați în rotor axial, radial, tangenţial sau înclinați existând o mulţime de variante constructive ale rotorului (fig. f, g, h). La maşinile de viteză redusă pierderile în fier sunt adesea mici şi prin urmare ar trebui utilizate inducții în întrefier care să fie cât mai mari posibile. În acest scop, doi magneți din materiale moderne sunt necesari pentru fiecare pol. În fig. (h) se prezintă un rotor special cu magneţi permanenţi îngropați înclinați. Magneţii sunt situați în polul rotorului în poziţie de V, astfel încât doi magneţi magnetizează acelaşi pol. Rotorul poate fi un pic mai mare decât unul cu magneți la suprafaţă, ceea ce înseamnă că inerţia va fi mai mare. Acest lucru

22

slăbeşte timpul de accelerare şi de decelerare, dar în acelaşi timp, oferă o viteză mai uniformă şi mai constantă. Deşi tipul constructiv cu magneți îngropați înclinați pare mai complex și este, în ceea ce priveşte cantitatea materială, mai scump decât o maşină cu magneţi montați la suprafaţă, are de asemenea, mai multe avantaje. Datorită inducției mari din întrefier, maşina produce un cuplu mai mare pe unitatea de volum, comparativ cu rotorul cu magneţi montați la suprafaţă. Pericolul demagnetizării materialului magnetului rămâne mai mic, configurația mecanică este robustă și chiar viteze de rotaţie mai mari sunt realizabile. Rotorul este uşor de instalat şi nu există nici un pericol de deteriorare a magneţilor sau a unei posibile centuri de fixare a magneților. În plus, magneţii pot fi dreptunghiulari şi nu există probleme de fixare a acestora. Magneţi sunt ușor de montat în găurile rotorului. În cazul în care magneţii sunt situați în interiorul rotorului, piesele polare protejează magneţii fragili împotriva prafului şi a loviturilor mecanice, precum şi de câmpul de reacție al statorului. Liniile câmpului de reacție a statorului circulă prin piesele polare şi nu traversează magneţii deloc. Centurile de fier, care sunt necesare pentru a susţine rotorul, par a fi cea mai mare problemă pentru acest tip de motor. Prin centurile de fier o parte din fluxul creat de magneţii permanenţi se pierde ca un flux de scăpări în jurul magneţilor și astfel dimensiunea fluxului scade. Cu bariere de flux adecvate valoarea fluxului de scăpări poate fi redusă, dar nu complet eliminată. În construcţii diferite aerul sau un metal nemagnetic cum ar fi aluminiul, se comportă ca o barieră de flux. În unele structuri rotorice, cea mai mare parte a rotorului poate fi înlocuită cu materiale nemagnetice şi astfel, fluxul circulă după cursul dorit.

23

Comparație între motoarele cu magneți la suprafață și magneți îngropați Magneţi la suprafaţă Inducţia magnetică din întrefier este mai mică

Magneţi îngropaţi Inducţia magnetică din întrefier poate fi mai

decât inducția remanentă

mare decât inducția remanentă (cu mai mult de

Construcţie relativ simplă

4 poli) Construcţie relativ complicată

Câmpul de reacţie al statorului mic Magneţii permanenţi nu sunt protejaţi de

(se utilizează de obicei un ax neferomagnetic) Câmpul de reacţie al statorului mai mare Magneţii permanenţi sunt protejaţi de câmpul

câmpul de reacţie al statorului Există pierderi prin curenţi turbionari în

de reacţie al statorului Există pierderi prin curenţi turbionari în

magneţi (atunci când conductivitatea lor este

magneţi

mai mare decât zero)

24

4. Caracteristici de funcționare Spre deosebire de maşinile sincrone clasice, care sunt utilizate, prin excelenţă, în regim de generator, maşinile sincrone excitate cu magneţi permanenţi sunt utilizate, cu preponderenţă, ca motoare. Cea mai importantă caracteristică a acestor maşini este reprezentată de caracteristica unghiulară, M = f(θ). Pentru simplitate, în analiză, se va considera cazul maşinilor sincrone cu poli înecaţi. Dacă θ0 ≤ 0 (θ0 fiind unghiul iniţial de poziţie al rotorului, legat de unghiul intern al maşinii, δ prin relaţia: θ0 =

−π −δ , 2

şi neglijând rezistenţa înfăşurării statorice (R = 0 ), pentru cuplul electromagnetic dezvoltat de motor (considerat trifazat) se obţine: M=

3 U Ef 0 sin|θ0| , ω Xs

în care: U este tensiunea de fază statorică, Ef0 este tensiunea indusă prin mişcarea magnetului permanent, ω reprezintă pulsaţia curenţilor statorici, iar Xs reprezintă reactanţa sincronă. Pe baza relaţiei anterioare se pot trasa caracteristicile unghiulare ale motorului. În realitate, valoarea maximă a cuplului sincron depinde, într-o măsură importantă, de valoarea rezistenţei statorice. Se notează cu: m=

M M max

cuplul relativ la cuplul maxim.

Cuplul maxim se obţine pentru δ = 0 şi Ef0 = UN, şi are expresia: M max =

3 U 2N . ωXs

Expresia exactă a cuplului electromagnetic (când nu se neglijează rezistenţa R) este: 2 3 U E f 0 ( R cos θ0− X s sin θ0 )−R E f 0 M= ω R2 + X 2s

Notând b = R/Xs, rezultă expresia cuplului relativ (specific): m=

b ∙ cos|θ0|+ sin|θ0|−b 1+b2

Valoarea maximă a cuplului m se obţine pentru b = ctg|θ0| şi are expresia:

25

b √1+b 2 mmax = √1+ b2 1−

Pentru b = 0, rezultă: m=sin|θ 0|,

iar pentru θ0 = 0, se obţine m = 0, indiferent de valorile

lui b. În figura următoare, sunt reprezentate caracteristicile unghiulare m = f(θ0) pentru regimul de funcţionare ca motor, pentru diferite valori ale lui b. m

1

b=0 b = 0.2 b = 0.5 b=1 θ0 0

-π

Caracteristicile unghiulare ale motorului sincron cu magneți permanenți După cum se observă, cuplul maxim şi zona de funcţionare stabilă se diminuează odată cu creşterea rezistenţei statorice. Din expresia exactă a cuplului electromagnetic se mai deduce faptul că, pentru rezistenţe statorice mici, cuplul maxim creşte odată cu Ef0, adică se obţin performanţe bune dacă magneţii permanenţi posedă inducţii remanente cât mai mari. Motoarele cu magneţi permanenţi lucrează cu o capacitate de suprasarcină de 1,5 - 2 , dacă unghiul |θ0| are valori de 300 - 400.

26

Ia

Ia

Pout cos

cos

Pout

U1

0 Caracteristicile de mers în gol a unui motor sincron: , și

Pin Ia

Ia Max

Max

Pin

0

0.25

0.5

0.75

1.0

1.25

Caracteristicile de performanţă ale unui motor sincron cu magneți permanenți: curentul statoric Ia , cuplul la ax Max , puterea absorbită Pin , factorul de putere cos ϕ , și randamentul η reprezentate grafic pentru Pis/Pisn , unde Pisn este puterea de la ieșire nominală.

27

5. Particularitățile pornirii unui motor sincron cu magneți permanenți Pentru a înţelege funcţionarea normală a motorului, este important să înţelegem de ce câmpul învârtitor se roteşte la viteză sincronă. Fiecare set de poli rotorici este compensat cu un set echivalent de poli statorici. Întrucât polii asemenea (nord şi nord), se resping şi polii diferiți (nord și sud) se atrag, polii câmpului rotativ tind să se alinieze la polii opuși produși în stator de curentul alternativ aplicat înfăşurărilor statorului. Motoarele asincrone pot fi pornite şi accelerate la starea de funcţionare la echilibru, pur şi simplu prin aplicarea alimentării de curent alternativ înfăşurărilor statorice fixe ale motorului. Motoarele sincrone nu pot nici să pornească nici să funcționeze fără o atenţie specială, deoarece cuplul net al rotorului unei maşini sincrone este zero, cu excepția cazului în care rotorul se roteşte la viteză aproape sincronă, fiind-ui aplicată o excitaţie corespunzătoare (magneți permanenți). Din aceste motive, diverse aranjamente au fost concepute pentru pornirea motorului sincron şi pentru furnizarea excitaţiei la rotor, la momentul oportun, în secvenţa de pornire. În cazul motoarelor sincrone cu magneți permanenți, pornirea cu o poziţie necunoscută a rotorului poate fi însoţită de o rotaţie inversă temporară sau poate provoca o eroare de pornire. Aceste eventualităţi nu sunt tolerate în multe aplicaţii. Astfel, în cazul în care poziţia iniţială a rotorului nu este cunoscută, pentru pornirea în condiţii de siguranţă trebuie să fie pusă în aplicare o procedură corectă de pornire. În conformitate cu diferitele propuneri din literatura de specialitate, procedurile posibile de pornire pot fi grupate, cu referire la principiul de bază, după cum urmează: • pornind de la poziţia predeterminată a rotorului, stabilită prin alimentarea corectă; • pornirea cu circuit deschis (open-loop); • estimarea poziţiei rotorului la oprire prin intermediul unor algoritmi specifici; Prima metodă se referă la posibilitatea de aliniere a axei magnetului în direcţia unui curent statoric fix. Acest lucru poate fi realizat print controlul curentului într-un circuit închis, sau printr-o schemă cu circuit deschis, pur şi simplu prin impunerea unui anumit model de circuit inversor să se alinieze cu una dintre axele de fază. Fiabilitatea acestei metode este afectată de prezenţa unui cuplu de sarcină, a cărui valoare poate provoca o defazare între poziţia de aliniere impusă şi cea reală. Pornirea într-un circuit deschis este concepută ca, acceleraţia motorului urmărește un câmp statoric învârtitor a cărui poziţie unghiulară este generată într-o schemă cu circuit deschis. Această metodă este, de obicei, adoptată în circuite fără senzori cu tensiuni contra electromotoare iar funcționarea circuitului deschis este menţinută până la o viteză dată la care estimarea poziţiei rotorului este suficient de precisă. Punctul critic al acestei metode este alegerea legii de variaţie în 28

timp a poziţiei circuitului deschis. Acesta trebuie să fie atent selectată, în scopul asigurării unei porniri în condiţii de siguranţă, cu oscilaţii minime de până la cuplul maxim. Printre algoritmii specifici pentru estimarea poziţiei rotorului la staţionare, o abordare interesantă este utilizarea unui sistem de control după orientarea câmpului cu encoder incremental. Poziţia rotorului este detectată prin luarea în considerare a efectului asupra poziţiei măsurate a unui semnal de încercare pseudoaleator cu secvenţă binară adăugat curentului de referinţă. În ceea ce priveşte pe deplin aplicațiile fără senzori, alte metode trebuiesc aplicate. O gamă largă de sisteme fără senzori folosind tehnici de estimare a poziţiei rotorului sunt de asemenea disponibile, dar cele mai multe dintre ele nu detecteze poziţia rotorului la oprire.

29

6. Modelarea unui sistem cu motor sincron cu magneți permanenți 6.1. Modelarea detaliată a unui MSMP Modelarea detaliată a sistemului este necesară pentru o simulare adecvată a acestuia. Modelul dq a fost dezvoltat în planul de referinţă al rotorului aşa cum se arată în figura următoare:

Axa q Rotor

iq

Tmm Stator

α θr

id

Axa d Rotor Axa Stator

În orice moment t, axa d a rotorului rotativ face un unghi θ r cu axa de fază a statorului fix iar tensiunea magnetomotoare rotativă a statorului face un unghi α cu axa d a rotorului. Tensiunea magnetomotoare a statorului se roteşte cu aceeaşi viteză ca a rotorului. Modelul de MSMP fără înfășurare de amortizare a fost dezvoltat în planul de referinţă a rotorului folosind următoarele ipoteze: 1) saturația este neglijată. 2) forma de undă a tensiunii electromotoare indusă este sinusoidală. 3) curenţi turbionari şi pierderile prin histerezis sunt neglijabile. 4) Nu există dinamica curenților de câmp. Ecuaţiile de tensiune sunt date de: V q =RS i q +ω r λd + ρ λ q V d =RS i d −ω r λq + ρ λd 30

Ecuațiile fluxurilor sunt date de: λ q=Lq i q λ d=Ld i d + λf Înlocuind ecuațiile fluxurilor în ecuațiile tensiunilor obținem: V q =RS i q +ω r ( L d id + λ f ) + ρ Lq i q V d =RS i d + ωr Lq i q+ ρ ( Ld id + λ f ) Aranjăm ultimele două ecuații într-o formă matricială: Vq R + ρ Lq ωr Ld i q ωr λ f = S + Vd −ω r Lq R S + ρ Ld i d ρ λf

( )(

)( ) ( )

Cuplul dezvoltat de motor este dat de: M e=

3 P ( λ i −λ i ) 2 2 d q qd

( )

Ecuația cuplului mecanic este: M e =M s + B ωm + J

d ωm dt

De unde rezultă: ω m=∫ și

(

ω m=ω r

M e −M s −B ω m dt J

)

( 2P )

În ecuaţiile de mai sus ωr este viteza electrică a rotorului cum și ω m este viteza mecanică a rotorului.

6.2. Transformata Park și modelarea dinamică d q Modelarea dinamică dq este utilizată pentru studiul motoarelor în timpul regimului tranzitoriu şi de echilibru. Aceasta se face prin conversia tensiunilor și curenților trifazați în variabile dqo prin utilizarea transformatei Park. Prin conversia variabilelor tensiunilor de fază vabc la variabilele vdqo în planul de referinţă al rotorului, se obţin următoarele ecuaţii: 31

cos θ r cos ( θr −120 ) cos ( θr +120 ) V a Vq 2 V d = sin θ r sin ( θr−120 ) sin ( θr +120 ) V b 3 Vo Vc 1/2 1/2 1/2

[] [

][ ]

Convertim Vdqo în Vabc : cos θr sin θr 1 Vq Va 2 V b = cos ( θr −120 ) sin ( θr −120 ) 1 V d 3 Vc cos ( θ r +120 ) sin ( θr + 120 ) 1 V o

[] [

][ ]

6.3. Circuitul echivalent al unui MSMP Circuitele echivalente ale motoarelor sunt folosite pentru studiul şi simularea acestora. De la modelarea dq a motorului folosind ecuaţiile tensiunilor statorului, circuitul echivalent al motorului poate fi derivat. Presupunând că fluxul rotoric de pe axa d, produs de magneţii permanenţi, este reprezentat de o sursă de curent constant aşa cum este descris în următoarea equație λ f = Ldmif, se obţine următoarea figură:

RS

ωr +

+

λq LIs = Ld - Ldm -

Id Ldm

Vd

If

_

RS +

ωr

λd LIs = Lq – Lqm -

+

Iq Vq

Lqm

_

32

7. Controlul sistemelor cu motoare sincrone cu magneți permanenți Cea mai eficientă formă de control a sistemelor vectoriale de control, este controlul cu orientare după câmp (câmpul rotoric). Aceasta se bazează pe trei puncte principale: vectorii spațiali de curent și de tensiune din maşină, transformarea unui sistem trifazat dependent de timp și viteză într-un sistem cu două coordonate nevariabil în timp şi o modulare în lățime a impulsurilor eficace. Datorită acestor factori, controlul maşinilor de curent alternativ dobândeşte, fiecare avantaj al controlului maşinii de curent continuu şi se eliberează de dezavantajele comutației mecanice. În plus, această structură de control, prin realizarea unui control staționar și nestaționar foarte precis, conduce la performanțe dinamice ridicate în ceea ce priveşte timpii de răspuns şi de conversie a energiei. De obicei, sistemele cu motoare de înaltă performanţă, necesită răspuns rapid şi precis, recuperare rapidă de la orice perturbații şi insensibilitate la variaţiile parametrilor. Comportamentul dinamic al unui motor de curent alternativ poate fi îmbunătăţit în mod semnificativ cu ajutorul teoriei de control a vectorilor, în care variabilele motorului sunt transformate într-un set de axe ortogonale d-q astfel încât viteza şi cuplul pot fi controlate separat. Acest lucru conferă maşinilor sincrone cu magneți permanenți capacitatea dorită a

performanţelor dinamice mari ale maşinii de curent

continuu excitate separat, păstrând în acelaşi timp avantajele generale ale mașinilor de curent alternativ asupra motoarelor de curent continuu.

7.1. Controlul cu orientare după câmp (FOC) Controlul cu orientare după câmp a fost inventat la începutul anilor 1970 și demonstrează că un motor de inducţie sau un motor sincron ar putea fi controlat ca un motor de c.c. cu excitație separată prin orientarea tensiunii magnetomotoare a statorului sau vectorul curentului în relație cu fluxul rotorului pentru a atinge obiectivul dorit. Pentru ca motorul să se comporte ca un motor de c.c., controlul necesită informații despre poziţia fluxului instantaneu a rotorului sau a poziţiei rotorului. Cunoscându-se poziţia rotorului se pot calcula curenţii trifazați de fază. Calculul folosind matricea curenților depinde de controlul dorit. Unele opţiuni de control sunt cuplul constant şi slăbirea câmpului. Aceste opţiuni se bazează pe limitarea fizică a motorului şi invertorului. Limita este stabilită de viteza nominală a motorului, viteză la care funcţionarea cu cuplu constant încetează şi slăbirea câmpului începe.

33

Te Cuplu Constant Im Slăbire de Câmp

ωn

ωm

Cuplul la starea de echilibru funcție de viteză

Controlul cu orientare după câmp, constă în controlul curenţilor statorici reprezentați de un vector. Acest control se bazează pe proiecțiile care transformă un sistem trifazat dependent de timp și viteză într-un sistem de două coordonate (d şi q) nevariabil în timp. Aceste proiecţii conduc la o structură similară cu cea de control a unei maşinii de curent continuu. Maşinile controlate cu orientare după câmp, au nevoie de două constante ca mărimi de intrare: componenta cuplului (aliniată cu coordonata q) şi componenta fluxului (aliniată cu coordonata d). Deoarece controlul cu orientare după câmp este pur şi simplu bazat pe proiecţii, structura de control lucrează cu cantităţi electrice instantanee. Acest lucru conduce la un control precis în orice regim de lucru (staționar şi tranzitoriu) şi independent de lăţimea de bandă limitată a modelului matematic. Controlul cu orientare după câmp poate fi considerat ca: • o realitate comercială în sistemele de înaltă performanţă; • controlul vectorial implică controlul asupra orientării spaţiale a fluxului din întrefier; • scopul este de a decupla acea parte a curentului statoric implicat în producerea fluxului din întrefier, de acea partea implicată în producerea directă a cuplului, prin furnizarea controlului independent al cuplului şi fluxului;

34

7.1.1. Schema de bază pentru controlul cu orientare după câmp Controler-ul cu orientare după câmp se bazează pe o structură de control a curentului cu invertor de tensiune (VSI). Buclele de control a curentului sunt dispuse în planul de referinţă bifazat cu rotaţie sincronă dq aliniat cu câmpul rotoric, în timp ce detecția poziţiei şi vitezei rotorului funcţionează în planul staționar bifazat αβ. Curenții IA și IB sunt măsurați cu doi senzori de curent. Acestora li se aplică transformarea Clarke pentru a determina proiecțiile curentului statoric în cele două coordonate αβ ale planului staționar. Apoi transformarea Park este aplicată, în scopul obţinerii proiecţiei în planul rotativ dq. Regulatorul de viteză calculează un cuplu de referinţă, care este proporţional cu componenta transversală a curentului statoric Iqref. Componenta longitudinală a curentului statoric Idref este setată la zero, dacă nu există slăbire de câmp. Componentele curentului rotoric Iq, Id sunt necesare pentru regulatoarele de curent. Regulatoare PI standard, cu limitarea şi corectarea componentei integrante, sunt utilizate pentru toate controler-ele. Proiecţiile dq ale curenţilor de fază a statorului sunt apoi comparate cu valorile lor de referinţă Iqref și Idref şi corectate prin intermediul unui regulator PI. Ieșirile regulatoarelor de curent sunt trecute prin transformarea inversă Park şi o nouă tensiune vectorială a statorului este impusă motorului cu ajutorul tehnicii de modulare a vectorilor spațiali. Informaţii despre curenţii de fază pot fi obţinute prin doi senzori de curent (şunturi de fază, traductoare de curent). Informaţii despre poziţia rotorului pot fi obţinute prin senzori de poziţie (encoder incremental, encoder absolut, resolver) sau indirect prin metode matematice (Luenberger observer).

35

Controlul cu Orientare după Câmp al unui MSMP. Schema Bloc ωref

PI

+ _

Iqref

Vq

+ _

PI

Vd

Idref + _

Slăbire de câmp

Vα

d, q α, β

IA IB IC

MSMP

PI

ρestim

7

ωmec

SV PWM

Vβ

Punte Trifazată

6

5

Estimator

4

8

Iq d, q

Iα α, β

Id

Iβ

Iβ

α, β

2

1

A, B, C

3

Iα Vβ

Vα Software

Hardware

Blocuri Hardware: 1. Motor Sincron cu Magneţi Permanenţi; 2. Punte trifazată: redresor, invertor, protecţie a circuitelor; Blocuri Sofware: 3. Transformarea Clarke; 4. Transformarea Park; Transformata Park inversă; 5. Estimator pentru viteza şi poziţia rotorului; 6. Regulatoare PI; 7. Regulator PI pentru slăbire de câmp; 8. Modularea cu vectori spațiali;

36

7.1.2. Sesizarea curenților În majoritatea sistemelor invertoare, informaţii cu privire la curenții de fază sunt necesare. Prima metodă de obţinere a acestor curenţi este de a-i sesiza direct, dar acest lucru necesită, în funcţie de schema de încărcare, cel puţin doi senzori aplicați direct pe fazele motorului. Aceste tipuri de senzori sunt de obicei scumpe, datorită design-ului sofisticat şi nevoii lor de a opera în mod izolat. O altă metodă este de a sesiza doar curentul de linie şi estimarea curenților pe cele trei faze. Această metodă necesită un simplu şunt ieftin ca senzor. Aşa cum controlăm direct starea de comutație a invertoarelor, este posibil să se cunoască traseul electric exact luat de curentul de intrare prin invertor spre fază. Putem apoi cupla direct curenţii de fază la curentul de linie. Informaţiile pe care le măsurăm pentru a obţine curenții de fază este un rezultat al unei sesizări reale a curentului şi nu rezultatul unei simulări care necesită un model al circuitului de ieşire. Procesul de măsurare este total independent de hardware-ul de intrare şi de ieşire a invertorului.

7.1.3. Pornirea motorului O altă sarcină majoră este pornirea motorului. Un dezavantaj al controlului fără senzori este faptul că motorul trebuie să funcționeze înainte ca un semnal de tensiune contra electromotoare să poată fi generat. Prin urmare, un mecanism este necesar pentru a începe rotirea motorului până când un semnal fiabil de tensiune contra electromotoare este capturat. Pentru această aplicație un software este folosit pentru a alinia iniţial rotorul într-o poziţie cunoscută şi apoi să încarce motorul până la o viteză minimă folosind o secvenţă de comutare predefinită, pentru a permite ca un semnal de tensiune contra electromotore să fie generat. Odată ce un semnal fiabil este primit motorul este comutat în mod normal, folosind semnale de tensiune contra electromotoare. În cazul în care rotorul nu este în mişcare, nu există nici o modalitate de a determina poziția rotorului fără senzori. Prin urmare, acest algoritm fără senzori necesită ca rotorul să fie plasat într-o poziţie iniţială cunoscută. Acest lucru poate fi realizat fizic prin mișcarea rotorului, sau prin alimentarea a două faze. Alimentând două faze va determina rotorul să se miște și apoi să se oprească într-o poziţie cunoscută. În general, atunci când două faze sunt alimentate pentru o perioadă lungă de timp, rotorul se poate opri într-una din două poziţii posibile. Una dintre aceste două poziţii (puncte de echilibru) este stabilă iar cealălaltă nu este. Dacă motorul este construit în mod corespunzător, nu se va opri niciodată în poziţia instabilă. Cu toate acestea, la unele motoare, viteza unghiulară neuniformă a rotorului poate da puțină stabilitate poziţiei instabile a acestuia. La construcțiile în care acest lucru

37

este posibil, rotorul poate fi "dat afară" din această stare printr-o scurtă alimentare a unei alte combinaţii de faze. Odată ce poziţia rotorului este inițializată, comutarea poate fi avansată cu două stări şi cuplul maxim va fi produs. În general, PWM-ul primei comutații poate fi setat pentru a controla accelerarea motorului. În cazul în care PWM-ul este suficient de mare, și dacă sarcina o permite, motorul poate atinge o viteză destul de mare, astfel încât algoritmul fără senzori poate prelua imediat. Pentru a compensa pentru tensiunea contra electromotoare scăzută şi accelerarea mare care rezultă din prima comutație, este util ca a doua comutație să apară atunci când tensiunea contra electromotoare atinge o anumită valoare fixă, care este dincolo de momentul trecerii prin zero (nici o întârziere). După a doua comutatie, algoritmul fără senzori poate funcţiona în mod normal.

7.2. Modularea în lățime a impulsului cu vectori spațiali (SVPWM) Metodele de control care generează modelele necesare a modulării în lățime a impulsurilor, au fost discutate pe larg în literatura de specialitate. Tehnica modulării în lățime a impulsurilor este folosită pentru a genera tensiunea sau curentul necesar pentru a alimenta un motor sau semnalele de fază. Această metodă este tot mai mult utilizată pentru sistemele de curent alternativ, cu condiţia ca, curentul armonic să fie cât mai mic posibil, iar tensiunea de ieşire să fie cât mai mare posibilă. În general, schemele cu PWM generează modele de comutație a poziţiei prin compararea formelor de undă sinusoidale trifazate cu o formă de undă triunghiulară. În ultimii ani, teoria vectorilor spațiali a demonstrat unele îmbunătăţiri, atât pentru tensiunea de vârf de ieşire cât și pentru pierderile prin armonice în înfășurări. Tensiunea maximă de ieşire bazată pe teoria vectorilor spațiali este de 2/√ 3 ori mai mare decât modularea sinusoidală convenţională. Acesta permite alimentarea motorului cu o tensiune mai mare decât la metoda mai ușoară a modulării sinusoidale. Acest modulator permite un cuplu mai mare la viteze mari, şi un randament mai mare. Structura unui invertor trifazat de tensiune tipic este prezentată în figura următoare:

38

Q1 a

0

Q5

Q3 b

c

+ Q2

Q4

a`

Q6 c`

b`

Va

Vb

Vc

Structura unui circuit de putere pentru un invertor de tensiune trifazat Va , Vb și Vc sunt tensiunile de ieşire aplicate la înfăşurările unui motor. De la Q 1 la Q6 sunt şase tranzistori de putere care formează ieşirea, și care sunt controlați de a, a’, b, b’, c și c’. Pentru controlul motoarelor de curent alternativ, atunci când un tranzistor superior este pornit, şi anume, când a, b sau c este 1, tranzistorul corespunzător inferior este oprit şi anume corespondentul a’, b’ sau c’ este 0. Aceasta înseamnă că, pornirea liniei superioare impune oprirea liniei inferioare și invers. Stările deschis și închis a tranzistoarelor superioare Q 1, Q3 și Q5 sau echivalent, stările a, b, şi c, sunt suficiente pentru a evalua tensiunea de ieşire. Cele mai des întâlnite dispozitive de putere pentru aplicaţii de control a motoarelor sunt MOSFET de putere şi IGBT. Un MOSFET de putere este un tranzistor cu tensiune controlată. Acesta este conceput pentru funcţionarea la frecvenţă înaltă şi are o cădere de tensiune mică; de aceea, are pierderi mici de putere. Cu toate acestea, sensibilitatea la temperatura de saturație limitează aplicabilitatea MOSFET-ului în acționări de mare putere. Un tranzistor bipolar cu poarta izolată (IGBT) este un tranzistor bipolar controlat de un semnal de tensiune de control (poarta - emitor de tensiune), pe baza acestuia. IGBT necesită un sistem cu un curent scăzut, are un timp rapid de comutare și este potrivit pentru frecvenţe înalte de comutare. Dezavantajul este căderea de tensiune mai mare a unui tranzistor bipolar, cauzând pierderi mai mari de conducție. 39

7.3. Estimarea vitezei și poziției rotorului Controlul motoarelor sincrone cu magneți permanenți nu este o sarcină uşoară. Realizarea unui randament maxim impune ca câmpul magnetic creat de curenţii statorici să fie păstrat într-un aliniament foarte precis cu magneţi permanenţi de pe rotorul aflat în mişcare. În trecut, diferite tipuri de senzori au fost montate pe rotor pentru a urmări poziţia şi viteza. Aceștia puteau fi senzori Hall, rezolvere şi codificatoare optice. Astăzi, utilizarea unor astfel de senzori nu este acceptabilă. Se adaugă prea mult la costul sistemului şi reduce fiabilitatea produsului. Beneficiile aşteptate de la aceste tehnici indirecte sunt: eliminarea conexiunilor electrice ale senzorilor, dimensiuni reduse, nu necesită întreţinere, nesusceptibile la factorii de mediu, fiabilitate sporită, şi mai presus de toate acestea, funcţionarea la viteză zero, mică şi mai mare. Controler-ele fără senzori se bazează pe un software estimativ care să i-a locul acestor senzori hardware. Funcția unui estimator este de a oferi aceleaşi informaţii de înaltă calitate a poziţiei și vitezei rotorului pe care le ofereau și senzorii hardware. Există mai multe tipuri de estimatoare în folosinţă astăzi, variind de la simpli observatori matematici, până la algoritmi optimi avansați, cum ar fi, filtrul Kalman. Controlul precis al invertorului cu modulare în lățime a impulsului (PWM), şi măsurarea precisă a curenţilor motorului sunt necesare pentru ca aceste estimatoare să funcţioneze corect. În toate cazurile, înlăturarea senzorilor hardware aduce controler-ului o povară suplimentară de calcul. Abordări diferite pentru a estima variabilele de stare pot fi găsite în literatura de specialitate. În unele literaturi, observatori neliniari complet comandați sunt folosiți pentru estimarea vitezei. Poziţia rotorului este obţinută, prin integrarea vitezei estimate într-un circuit deschis. În alte literaturi, a fost propus un algoritm pentru a estima fluxul şi curentul prin integrarea ecuațiilor diferențiale. O abordare alternativă este folosirea observatorilor semicomandați pentru a reduce sarcina de calcul. Printre aceștia, observatorul semicomandat Luenberger poate fi găsit în versiunea liniară şi neliniară. În aceste abordări, tensiunea electromotoare este estimată prima şi apoi poziţia şi viteza rotorului sunt reconstruite folosind relaţia dintre tensiunea electromotoare și variabilele rotorului. În scopul obţinerii estimărilor bune, tensiunea electromotoare trebuie să fie estimată cu erori mici, deoarece erorile de estimare a tensiunii electromotoare se propagă la variabilele rotorului. În alte literaturi, implementarea unui filtru Kalman extins (EKF) a fost propusă pentru estimarea vitezei şi poziţiei rotorului.

40

7.3.1. Estimator de tip PLL (phase-locked loop = buclă închisă de fază) Principiul de funcţionare al unui estimator de tip PLL, se bazează pe faptul că componenta de pe axa d a tensiunii contra electromotoare, trebuie să fie egală cu zero în starea de funcţionare la echilibru. Pornind de la o buclă închisă, viteza estimată a rotorului, ω R , este integrată pentru a estim

obţine unghiul estimat: ρestim =∫ ω R dt estim

Viteza estimată ω R , se obţine împărţind valoarea componentei tensiunii contra estim

electromotore de pe axa q, cu constanta de tensiune KΦ: ωR = estim

1 E −sgn ( E qf ) ∙ Edf ) K Φ ( qf

Având în vedere premisa estimării iniţiale (valoarea tensiunii contra electromotoare de pe axa d este zero la starea de echilibru), aratată în ecuaţia anterioară, valoarea tensiunii contra electromotoare de pe axa q, Eqf, se corectează folosind valoarea tensiunii contra electromotoare de pe axa d, Edf, în funcţie de semnul ei. Valorile componentelor tensiunii contra electromotoare de pe axele d-q, sunt filtrate cu un filtru de ordinul I, după calcularea lor cu transformata Park: Ed =E α cos ( ρestim ) + E β sin ( ρestim ) Eq =Eα sin ( ρestim ) + E β cos ( ρ estim ) Relațiile următoare reprezintă ecuaţiile circuitului statoric: Eα =V α −RS I α −LS

d Iα dt

E β=V β −RS I β −LS

dIβ dt

Termenii ce conţin α și β au fost obţinuți din măsurătorile corespunzătoare ale sistemului trifazat, prin transformata Clarke. LS şi RS reprezintă inductanţa respectiv rezistența statorului pe faze, considerându-se conexiunea stea (Y) a înfășurărilor statorului. Mergând un pas înainte în ceea ce priveşte implementarea ecuaţiilor în sistemul de control, tensiunile Vα şi Vβ, din ecuaţiile circuitului statoric, sunt dintr-o etapă anterioară de calcul al controlului cu orientare după câmp, care este transmisă către blocul modulării vectorilor spațiali, din etapa anterioară a controlului, dar de asemenea și blocului estimator din etapa curentă. Iα şi Iβ sunt rezultatele transformatei Clarke de la curenţii de fază, care sunt citiți în fiecare etapă a estimatorului. Inductanţa statorului LS şi rezistenţa RS, sunt normalizate şi adaptate pentru a uşura calculul şi pentru a satisface cerinţele de reprezentare a software-ului:

41

LS U 1 = LS 0 ω 0 ∙ 215 dt TS I0 norm

RS U =R S 0 ∙215 dt I0 norm

unde: LS şi RS sunt inductanţa respectiv rezistenţa, de fază pentru conexiunea Y; TS = timp de selecție egal cu perioada PWM; U 0= I 0= ω 0=

UN 215

, UN fiind tensiunea de c.c. a invertorului;

I vârf 215

;

2∙ π ; 60

În ultimii termeni din ecuaţiile circuitului statoric, derivata curentului cu timpul, produce zgomot în software; prin urmare, o valoare limită pentru variaţia curentului pe bucla de execuție a estimatorului a fost introdusă, care trebuie să fie mai mică decât variaţia maximă a curentului de pe o buclă de execuţie a estimatorului, care se face la fiecare întrerupere a PWM-ului. Valorile rezultate Eα şi Eβ ale tensiunii contra electromotoare sunt traduse la planul de referinţă rotitor a fluxului rotorului prin transformarea Park rezultând valorile E d şi Eq. Unghiul ρestim, utilizat în transformarea Park se calculează în etapa de execuție anterioară a estimatorului. Valorile de pe axele d-q ale tensiunii contra electromotoare sunt apoi filtrate folosind filtre de ordinul I, și care intră în principala condiție a estimatorului, bazată pe Ed fiind egală cu '0'. ωRestim este viteza electrică rezultantă. Viteza electrică integrată asigură unghiul (ρ estim) dintre fluxul rotoric şi planul statoric fix α - β. Constanta ΚΦ normalizată folosită în calcul vitezei electrice: 1 K Φnorm

=

U0 1000 15 ∙ P ∙2 √ 3 ∙ 2∙ π ω0 60 ∙ K Φ

unde P este numărul de perechi de poli; Răspunsul vitezei este filtrat cu ajutorul unui filtru de ordinul I identic cu cel folosit în cazul tensiunii contra electromotoare. Formă generică a filtrului este: y ( n )= y ( n−1 )+ K filtru ∙ ( x ( n )− y ( n−1 ) ) unde: y(n) = ieşirea filtrului în etapa curentă; y(n-1) = ieşirea filtrului în etapa anterioară; x(n) = intrarea filtrului în etapa curentă; Kfiltru = constanta filtrului; 42

Valorile de tip c.c. de la ieşirea filtrului ar trebui să fie lipsite de zgomotul de la variațiile de înaltă frecvenţă introduse de calculele software-ului. Reglajul filtrului depinde de, cât de repede valorile filtrate (componentele de pe axele d-q a tensiunii contra electromotoare şi viteza electrică) pot varia, pentru a permite o lăţime de bandă suficientă, ceea ce reduce posibilitatea pierderii de semnal util. În cazul componentelor de pe axele d-q a tensiunii contra electromotoare, două situaţii pot fi identificate: (1) viteză mare, în modul de slăbire a câmpului, când variaţia acestora este lentă din cauza lipsei de schimbări bruşte a cuplului sau accelerare mare şi (2) viteză redusă. Modelul Circuitului Electric pentru Estimator PLL A

RS VAB LS

VB

VCA

VA

IA IC LS

IB

LS RS

RS B

VC

C

VBC Terminalele A, B şi C ale motorului sunt conectate la terminalele de ieşire a invertorului. Tensiunile VA, VB și VC, reprezintă tensiunile de fază aplicate la înfăşurările statorice ale motorului. VAB, VBC şi VCA, reprezintă tensiunile de linie dintre picioarele invertorului, în timp ce curenţii de fază sunt IA, IB şi IC.

43

7.4. Regulatoare PI Regulatorul PI este un mijloc eficient de a regla aplitudinea cuplului şi tensiunii la valorile dorite. De asemenea, îmbunătăţeşte eroarea stării de echilibru şi sensibilitatea la erori. Acest lucru este realizat prin furnizarea unei amplificări a termenului erorii, cu o componentă de corecţie integrată. Kp este amplificarea proporțională și Ki este amplificarea integrată a buclei de reacție. Eroare

Semnal de comandă

+

Eroare x Kp

_

Corecție

+

Semnal de răspuns

ʃ Eroare x Ki Regulator PI

Regulatoarele PI reglează tensiunea din mașină asigurând că aceasta nu absoarbe prea mult sau prea puțin curent. Controlul cu orientare după câmp a unui motor sincron cu magneți permanenți are nevoie de trei regulatoare PI. Unul pentru fiecare curent din planul de rotaţie (I d şi Iq) şi unul pentru viteza unghiulară. Structura unui regulator PI este prezentată în figura următoare: Kp

E(s)

+

+ Ki / s

U(s)

+

_ Structura unui Regulator PI

Ecuația transformatei Laplace a unui regulator PI este dată de:

[

U ( s )= K p+

Ki E (s ) s

]

Pentru o implementare discretă a unui regulator PI digital avem următoarea ecuaţie: 44

k−1

U ( k +1 ) =K p ∙ e ( k ) + K i ∙ e ( k ) + ∑ e ( n ) n=0

yrefk +

ek

Kp

_ yfbk

xi Ki

+

Z-1 Uk

Regulator PI Numeric (clasic)

Regulatoarele de curent cu circuit închis au responsabilitatea controlării excitației prin modularea în lățime a impulsului tensiunii aplicate, astfel încât curenţii de fază instantanei urmează valoarea lor comandată în limitele înguste determinate de amplificările regulatorului. Reglarea strictă a curenţilor de fază a statorului forțează componentele curenților statorici i d şi iq din planul de ¿ ¿ referinţă al rotorului, să se potrivească cu valorile lor comandate i d și i q. Regulatoarele curenților

statorului s-ar putea să adopte una dintre multele implementări alternative, cum ar fi configuraţiile cu histerezis sau cu comparaţie rampă. Saturaţia regulatoarelor de curent are loc la o viteză ridicată atunci când tensiunea la borne a motorului creşte suficient pentru a se apropia de tensiunea maximă pe care o poate aplica invertorul.

45

7.5. Funcționarea la cuplu constant Strategia de control la cuplu constant este derivată de la controlul cu orientare după câmp, unde cuplul maxim posibil este de dorit în orice moment. Acest lucru se realizează prin egalarea curentului iq, care produce cuplul, cu Im, curentul de alimentare. Aceasta duce la selectarea unghiul α de 90°, conform ecuaţiei: iq =I m sin α cos α id

() ( ) Dând curentului id valoarea zero, ecuaţia de cuplu poate fi rescrisă ca:

( 32 )( P2 ) λ ∙i

M e=

f

q

Presupunând că: k t=

( 32 )( P2 ) λ

f

Cuplul este : M e =k t ∙ i q Cuplul este dependent de curentul motorului.

7.6. Funcționarea cu slăbire de câmp 7.6.1. Principiul funcţionării cu slăbire de câmp Motorul de curent continuu cu excitație separată, prezintă o caracteristică ideală de slăbire a câmpului. Prin urmare, este adecvat să se considere principiul funcționării cu slăbire de câmp, utilizând caracteristica acestui motor familiar. + Vf

Rf Ra

La

if

+ +

ia Va

_

Lf Mm

Vb _

_ Md

46

Există două circuite: circuitul câmpului şi circuitul armăturii. Fie i f(t) curentul câmpului şi ia(t) curentul armăturii. Cuplul generat de motor este dat de: M m ( t ) =K m i f ( t ) ia ( t )=J

dω + M s+ Bω dt

unde Km este o constantă a motorului. Cuplul generat M m este utilizat pentru a conduce o sarcină prin intermediul arborelui. Să presupunem că momentul de inerţie echivalent total şi coeficientul de frecare a încărcării, arborele, angrenajul, rotorul motorului, etc, sunt J şi respectiv B. Fie ω viteza unghiulară a motorului şi Ms(t) cuplul de sarcină. Frecvent, controlul tensiunii motorului este combinat cu controlul curenților de câmp, în scopul obţinerii unei game cât mai largi de viteză. Cu astfel de control dual, viteza de bază poate fi definită ca fiind viteza întregului câmp al motorului dată de tensiunea normală a armăturii. Vitezele peste viteza de bază sunt obţinute prin reducerea curentului câmpului; vitezele mai mici decât viteza de bază sunt obţinute prin controlul tensiunii armăturii. 7.6.2. Funcţionarea cu slăbire de câmp a motoarelor cu magneți permanenți Slăbirea câmpului este procesul de reducere a fluxului în direcţia axei d a motorului ceea ce rezultă într-o gamă de viteze crescută. Motorul operează cu fluxuri magnetice nominale până la o viteză unde raportul dintre tensiunea electromotoare indusă şi frecvența statorului (E/f) se menţine constant. După frecvenţa de bază, raportul E/f este redus din cauza limitei sursei de tensiune de c.c. a invertorului care este fixă. Slăbirea fluxului câmpului este necesară pentru funcţionarea peste frecvenţa de bază. Acest lucru reduce raportul E/f. Această operaţiune rezultă într-o reducere a cuplului, proporţională cu o schimbare în frecvenţă, motorul funcţionând în regiunea de putere constantă. La maşinile cu magneți permanenți fluxul este produs de magneți. Prin urmare, câmpul magnetic sau fluxul nu poate fi controlat prin varierea curenților de câmp. Magneţii permanenţi pot fi descriși ca surse de "flux de excitație fix" Ψ m. Cu toate acestea, controlul fluxului (sau slăbirea de câmp) este realizat prin introducerea unui câmp opus Ψ F, împotriva excitaţiei fixe de la magneţi. Acesta se realizează prin injectarea unui curent negativ I d (sau un curent de câmp IF), după cum se arată în figură:

47

axa q I Iq (IT)

Ψm

axa d

Id (IF) ΨT

ΨF

Slăbirea câmpului unui motor cu magneţi permanenţi

Conceptul utilizării unui câmp de instituire poate fi explicat cu o simplă diagramă vectorială: Diagrame fazoriale de tensiune a motorului cu mp în condiţii ideale ωLqIq

ωLqIq Vb

E

Vb V

E

V

(a) viteză mică

E

ωLdId

ωLqIq

(b) viteză nominală

Vb V (b) peste viteza nominală

Figura (a) prezintă diagrama fazorială de tensiune atunci când motorul funcţionează la o viteză redusă şi sub viteza nominală. Atunci când motorul funcționează în condiţii nominale, după cum se arată în figura (b), se poate observa că vectorul tensiune se află pe conturul limită de tensiune (tensiune maximă posibilă Vb). Este practic imposibil să se crească viteza păstrând un curent I în axa q, odată ce tensiunea indusă E, este egală cu tensiunea nominală. Pentru a creşte viteza dincolo de această limită, fazorul curentului poate fi rotit spre axa d negativă (introducerea unui curent negativ Id pe axa d). Figura (c) arată că vectorul tensiune V este menţinut în limita de tensiune. Tensiunea limită Vb a motorului cu magneţi permanenţi poate fi exprimată ca: 2

V 2b ≥ ω2 ( Ψ 2+ Ld I d ) + ( Lq I q ) 2

[

] 48

unde ω este viteza electrică de funcționare, Ψ m este fluxul magnetic, Ld şi Lq sunt inductanțele sincrone de pe axa d respectiv axa q. Ecuaţia cuplului unui motor cu magneți permanenți poate fi, în general, exprimată ca: M=

( 32 )∙ p ∙[ Ψ

I + ( Ld −Lq ) I q I d ]

m q

Cuplul generat cuprinde două părți, cuplul produs de magnet și cuplul sincron. Cuplul total variază conform parametrilor mașinii cum ar fi raportul L d/Lq (saliency ξ) sau grosimea magnetului (definind fluxul Ψm al magnetului). Puterea de ieșire este de la cuplul de la arbore și viteza electriă: Pout =M ∙ ω 7.6.3. Limitări practice Sub sarcina normală, puterea mecanică creşte ca o funcţie liniară de viteză până la puterea nominală (atinsă atunci când viteza este egală cu viteza nominală). Ştiind că viteza mecanică este proporţională cu cuplul M înmulțit cu viteza ω, şi că viteza sa nominală a fost atinsă atunci când viteza este egală cu valoarea nominală, producerea cuplului trebuie să fie redusă dacă viteza dorită trebuie să fie mai mare decât viteza nominală. Constrângerile sistemului pentru gama extinsă de viteză sunt mai întâi tensiunile de fază şi a doua curenții de fază. Ştiind că referințele tensiunii de fază creşte cu viteza şi că valoarea lor nu poate depăşi valoarea nominală, componenta fluxului trebuie să fie apoi redusă la o valoare care permite tensiunii nominale de fază să fie menţinută şi viteza dorită să fie atinsă. Ştiind că, curenţii de fază cresc odată cu sarcina, cuplul maxim rezistiv de pe durata funcţionării cu gama de viteze extinsă, trebuie să fie setat la o valoare care să mențină curenții de fază nu mai mari decât valoarea lor nominală. Cuplul maxim rezistiv scade apoi ca o funcţie a vitezei. (vezi figura următoare)

49

Controlul gamei de viteze a unui msmp în stare de echilibru

Ψmax

Vmax ω

gamă control câmp

gamă control tensiune

gamă control câmp

Pentru a atinge viteze mari, frecvenţa curentului statoric este crescută. Condiția tensiunii contra electromotoare a fluxului motorului este menţinută constantă. Apoi, o viteză maximă statorică este atinsă în momentul în care V este direct proporţională cu fluxul Ψ al motorului şi cu viteza unghiulară ω. În condiţii normale aceasta ajunge la tensiunea limită de ieşire a convertorului de putere. Pentru a atinge o viteză mai mare, fluxul este redus ca o inversă a vitezei unghiulare, în scopul menţinerii tesiunii contra electromotoare constantă şi egală cu maximul ei (V ≈ ψω). Lq

nesat.

sat.

Iq

0 Efectele saturaţiei magnetice pe inductanţa axei q

50

Până la acest punct, s-a presupus că inductanţele sunt constante. În general, acest lucru este departe de caz şi inductanţele sunt funcţii ale curenților din ambele axe. Saturaţia descrie efectul unui curent într-o axă pe inductanţa din acea axă. Figura anterioară arată o posibilă dependenţă a inducţiei Lq de pe axa q, față de curentul I q de pe axa q pentru condiţii nesaturate (linia punctată) şi saturate (linia dreaptă). În plus, cuplarea încrucișată este efectul unui curent dintr-o axă pe inductanţa din cealaltă axă. Când se proiectează un motor, poate fi important să se i-a în considerare aceşti factori practici.

7.7. Controlul vitezei motoarelor sincrone cu magneți permanenți Multe aplicaţii, cum ar fi robotica şi automatizările industriale, necesită un control precis al vitezei şi al poziţiei. Sistemele de control a vitezei permit cu ușurință setarea şi reglarea vitezei unui motor. Sistemul de control constă dintr-o buclă închisă a vitezei, un motor, un invertor, un controler şi un dispozitiv de setare a vitezei. Un controler cu buclă închisă proiectat corect face ca sistemul să fie insensibil la perturbațiile şi modificările parametrilor. Scopul unui controler de viteză, este de a prelua un semnal care reprezintă viteza cerută, şi de a antrena un motor la această viteză. Sistemele de control a vitezei cu buclă închisă, au un răspuns rapid, dar sunt scumpe, datorită nevoii de componente cu bucle închise, cum ar fi senzorii de viteză. 7.7.1. Implementarea buclei de control a vitezei Pentru un sistem cu motor cu magneți permanenți cu o gamă completă de viteze, sistemul va consta dintr-un motor, un invertor, un controller (cuplu constant şi funcţionarea cu slăbire de câmp, generarea curenţilor de referinţă şi un regulator PI).

51

PI

ωref +

Iab

Is

_

Controlul curentului

Slăbirea câmpului Id ωr Cuplu constant α

Iq θr

Invertor MSMP

ωr

Schema Bloc

Funcţionarea controler-ului trebuie să fie în conformitate cu gama de viteze. Pentru funcţionarea până la turaţia nominală, va opera în regiunea cu cuplu constant iar pentru viteze peste viteza nominală, va opera în regiunea cu slăbire de câmp. În această regiune fluxul de pe axa d precum şi cuplul dezvoltat sunt reduse. Controler-ul de viteză calculează diferența dintre viteza de referinţă şi viteza reală, producând o eroare, care este transmisă regulatorului PI. Regulatoarele PI sunt utilizate pe scară largă în sistemele de control al mişcării. Ele constau dintr-o amplificare proporţională, care produce o ieșire proporţională cu eroarea de intrare şi o integrare pentru a face eroarea stării de echilibru, zero, pentru o schimbare radicală a intrării.

Kp ωref

+

+ _

_

Ki / s

Te*

+

Sistem

ωr

ωr Schema Bloc a unui Regulator PI Controlul vitezei motoarelor constă în principal din două bucle; bucla interioară pentru curent şi bucla exterioară pentru viteză. Ordinea buclelor se datorează răspunsului lor, cât de repede pot fi schimbate acestea. Deoarece motorul sincron cu magneți permanenți utilizează controlul cu orientare 52

după câmp, acesta poate fi modelat ca un motor de curent continuu. Proiectarea începe cu bucla interioară pentru curent prin realizarea diagramei bloc. Dar, în sistemul cu msmp, motorul are un controler de curent care realizează bucla de curent. Controlul curentului este efectuat prin compararea curenţilor de referinţă cu curenții efectivi ai motorului. Proiectarea buclei de viteză presupune că bucla de curent este de cel puţin 10 ori mai rapidă decât bucla de viteză, permițându-se reducerea schemei bloc a sistemului, prin considerarea buclei de curent ca aparținând produsului amplificării, după cum se arată în figură:

ωref

PI

+

1

_

_

kT

Te*

ωr

ωr Schema Bloc a Buclei de Viteză Funcţia de transfer a buclei deschise a motorului este dată de:

( k kJ α )

GH (s )=

i

T

kp ki

( ) 1+ s

s2

KT = λf = fluxul produs de magneți; Frecvenţa de tranziție a fost selectată cu un ordin mai mică decât bucla de curent. Pentru a satisface răspunsul dinamic, fără oscilaţii, limita de fază (φMP) ar trebui să fie mai mare de 45 º, de preferinţă aproape de 60 °. Cunoscând parametrii motorului şi limita de fază, amplificările k i şi kp pot fi obţinute pentru controler-ul motorului prin intermediul ecuaţiilor următoare: Limita de fază = φMP + 180° ki kT α

kp ki

| ( )| Js

2

ki kT α

1+s

( ( Js

2

1+s

=1

s= jω

kp =180° +φ MP ki

))

53

8. Simularea Motorului Sincron cu Magneți Permanenți în Matlab/Simulink 8.1. Utilizarea programului Matlab/Simulink Matlab este un software performant şi cuprinzător destinat calculelor tehnice, având o interfaţă prietenoasă cu utilizatorul. El oferă inginerilor, oamenilor de ştiinţă şi tehnicienilor un sistem unitar şi interactiv, care include calcule numerice şi vizualizări ştiinţifice, prin aceasta sprijinind creativitatea şi creşterea productivităţii. Matlab dispune de o serie de soluţii specifice pentru aplicaţii, aşa numitele toolboxes (biblioteci de funcţii). Pentru întreprinderile industriale pachetul de produse Matlab reprezintă un instrument unic de cercetare, analiză şi proiectare, de elaborare şi testare rapidă a soluţiilor propuse şi de rezolvare a celor mai dificile şi complexe probleme tehnice. Simulink este un mediu util pentru modelarea, analiza şi simularea unui mare număr de sisteme fizice şi matematice. Ca extensie opţională a pachetului de programe Matlab, Simulink oferă o interfaţă grafică cu utilizatorul pentru realizarea modelelor sistemelor dinamice reprezentate în schema bloc. O bibliotecă vastă, cuprinzând cele mai diferite blocuri stă la dispoziţia utilizatorului. Aceasta permite modelarea rapidă şi clară a sistemelor, fără a fi necesară scrierea măcar a unui rând de cod de simulare. Rezultatele simulării unui sistem pot fi urmărite chiar în timp ce se desfăşoară simularea, pe un osciloscop reprezentat într-o fereastră a ecranului. Simulink dispune de algoritmi avansaţi de integrare şi de funcţii de analiză care furnizează rezultate rapide şi precise ale simulării. Simulink este o colecţie de funcţii Matlab, organizate într-un aşa numit toolbox al sistemului de programare menţionat. Simulink aduce în plus funcţionalităţi specifice analizei şi sintezei sistemelor dinamice, păstrând în acelaşi timp toate caracteristicile şi funcţionalităţile sistemului Matlab. Există două faze logice de utilizare a toolboxului. Într-o primă fază, se defineşte sau se apelează un model de sistem existent. Analiza acestui model face obiectul fazei a doua. În general, strategia de lucru este iterativă, utilizatorul revenind la paşii parcurşi anterior şi modificând modelul, pe măsură ce avansează în proiectare, în scopul obţinerii indicilor de calitate doriţi. Toolboxul Simulink foloseşte o clasă de ferestre denumite "diagrame". În astfel de ferestre este creat modelul sistemului, în principal prin folosirea mouse-lui. Aşa cum am menţionat, definirea modelului este urmată de analiza acestuia. Simulink pune la 54

dispoziţia analistului opţiuni proprii de analiză. În acelaşi timp utilizatorul este liber să opteze pentru comenzi Matlab dedicate analizei sistemice. Tot Simulink face posibilă linearizarea modelelor şi determinarea punctelor de echilibru.

8.2. Realizarea unui sistem cu msmp în Simulink Simularea sistemului cu motor sincron cu magneți permanenți a fost realizată în mai multe etape, precum transformarea fazelor abc în variabilele dqo, calculul cuplului şi vitezei și circuitul de control. În scopul simulării tensiunile sunt intrările iar curenții sunt ieşirile. 8.2.1. Blocul transformatei Park și blocul transformatei Park inversă 8.2.2. Circuitul axei d și circuitul axei q 8.2.3. Blocul cuplului și blocul de viteză 8.2.4. Blocul controlului vectorial al curenților de referință 8.2.5. Blocul invertorului 8.2.6. Sistemul MSMP în Simulink

55

56

57

58

59

60

61

8.3. Rezulate și observații Pentru a stabili caracteristicile mecanice ale motorului sincron cu magneți permanenți, am luat în considerare 4 cazuri. Cazul 1 În cazul 1, viteza si cuplul sunt menținute constante. Viteza este estimată la 500 rpm, iar cuplul este considerat 0,5 Nm. Formele de undă ale vitezei reale şi de referinţă, împreună cu eroarea şi cuplul real şi de referinţă sunt prezentate în imagini.

Avem informații despre variația cuplului față de cuplul de referinţă. Cuplul real urmează cuplul de referinţă. Prin urmare, în conformitate cu starea de echilibru nu există nici o schimbare a cuplului real adică cuplul nu este variat, în niciun moment de timp.

62

Avem informații despre variația vitezei față de viteza de referinţă. Viteza reală urmează viteza de referinţă. Prin urmare, în conformitate cu starea de echilibru nu există nici o schimbare a vitezei reale adică viteza sau sarcina nu este variată, în niciun moment de timp.

În starea de echilibru eroarea este aproape menținută la zero.

63

Cazul 2 În cazul 2, viteza este variată, iar cuplul este menţinut constant. Viteza este variată în trepte până la 800 rpm şi cuplul se consideră 0,5 Nm.

Viteza reală urmează viteza de referinţă. Se observă o schimbare a vitezei reale adică viteza sau sarcina este variată, la un anumit moment de timp.

Putem observa distorsiunile din forma de undă a vitezei reale la 0,5 deoarece cuplul şi viteza sunt invers proporţionale.

64

Cuplul real urmează cuplul de referinţă. Nu există nici o schimbare a cuplului real adică cuplul nu este variat, în niciun moment de timp. Cazul 3 În cazul 3, viteza este menţinută constantă, iar cuplul este variat. Viteza este considerată 500 rpm, iar cuplul este variat până la -0.2 Nm.

65

Din formele de undă, putem observa că, atunci când cuplul este mare, viteza este mică şi atunci când un cuplul este mic, viteza este mare, deoarece viteza si cuplul sunt invers proporţionale iar eroarea dintre viteza de referinţă şi viteza reală este menţinută aproape de zero. Cazul 4 În cazul 4, atât viteza cât si cuplul sunt variate. Cuplul este variat până la -0.2 Nm și viteza este variată până la 800 rpm.

66

Cuplul real urmează cuplul de referinţă. Se observă o schimbare în forma de undă a cuplului real adică cuplul este variat, la un anumit moment de timp.

Viteza reală urmează viteza de referinţă. Se observă o schimbare în forma de undă a vitezei reale adică viteza sau sarcina este variată, la un anumit moment de timp.

67

Eroarea dintre viteza reală şi de referinţă este menţinută aproape de zero. Concluzie Rezultatele simulării arată că punerea în aplicare a controlului vectorial motoarelor sincrone cu magneți permanenți are un nivel mai mic de pulsație al cuplului și vitezei, menţinând în acelaşi timp un răspuns bun al cuplului.

68

Bibliografie [1]. Mașini Electrice, Marian Pearsică, Mădălina Petrescu, Ed. A.F.A.”H. Coandă”, Brașov 2007 [2]. Brushless Permanent Magnet Motor Design, Duane C. Hanselman, Univ. of Maine Orono, Maine 1994 [3]. Permanent Magnet Motor Technology, Jacek F. Gieras, Mitchell Wing, Marcel Dekker Inc., New York 2002 [4]. Handbook of Small Electric Motors, W.H. Yeadon, Alan W. Yeadon, McGraw-Hill Inc. New York 2001 [5]. Induction Motor Vs. Permanent Magnet Synchronous Motor in Motion Control Aplication, Jussi Puranen, Thesis for the degree of Doctor Of Science, Finland 2006 [6]. Permanent Magnet Synchronous Motor for Industrial Inverter Applications, Tanja Heikkila, Thesis for the degree of Doctor Of Science, Finland 2002 [7]. Modeling and Simulation of Permanent Magnet Synchronous Motor Drive System, Enrique L. Carrillo Arroyo, Thesis for the degree of Master Of Science, Univ. of Puerto Rico Mayaguez Campus, 2006 [8]. Cercetări Privind Reglarea în Limite Largi a Cuplului și Vitezei Motoarelor Sincrone cu Magneți Permanenți, Laurențiu Ionel Diaconu, Rezumatul tezei de doctorat, Univ. Transilvania din Brașov, 2010 [9]. Field Weakening Control Of Pmsm, Daniel Fita, Thesis for the degree of Master Of Science, Addis Ababa University, 2005 [10]. Digital Signal Processing Solution for Permanent Magnet Synchronous Motor, Aplication Note Literature Number:BPRA044, Texas Instruments, 1997 [11]. Promising Applications of Neodymium Boron Iron Magnets in Electrical Machines, M.A. Rahman, Gordon R. Slemon, Canada 2009 [12]. Sensorless Field Oriented Control for a Permanent Magnet Synchronous Motor Using a PLL Estimator and Field Weakening (FW), Mihai Cheles Microchip Technology Inc., 2009 [13]. WEG Electric Motor Manual, www.weg.net

69