Montessori - PasPas.Le Français Les Maths 6-12ans [PDF]

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Montessori Pas à Pas 6-12 ans Le français . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 4 Ce livre est protégé par la loi. Il a fait l’objet d’un dépôt légal. Toute reproduction interdite. N° ISBN : 978-2-36638-102-3 © Ecole Vivante 2017

Maquette de couverture : Corinne LEVEUF

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Les maths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 88

Table des matières Tableau chronologique ..........................................................................................6

Le Français

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Ecrire et lire...............................................................................................................9 Composer des mots avec des lettres .........................................................................9 Composer des phrases avec des mots....................................................................10 Composer un texte avec des phrases .....................................................................11 Travailler sur les syllabes.............................................................................................11 L'ordre alphabétique....................................................................................................13 Les abréviations .............................................................................................................15 La formation des mots .................................................................................................15 La ponctuation...............................................................................................................18 Phrase déclarative, interrogative, exclamative ou impérative .........................21 Phrase affirmative - phrase négative .......................................................................21 Analyser les mots..................................................................................................22 Les Actions ......................................................................................................................22 Les Déplacements .........................................................................................................23 L'analyse avec les symboles .......................................................................................23 Les Boîtes de grammaire .............................................................................................24 Le nom ..............................................................................................................................29 Les déterminants : l'article ..........................................................................................33 Les autres déterminants ..............................................................................................34 L'adjectif ...........................................................................................................................36 Le verbe ............................................................................................................................38 La préposition ................................................................................................................41 L'adverbe..........................................................................................................................42 Le pronom .......................................................................................................................43 La conjonction ...............................................................................................................47 L'interjection ...................................................................................................................48 Les homophones grammaticaux ..............................................................................49

5 La conjugaison ......................................................................................................49 Le radical du verbe .......................................................................................................50 Le tri de l’infinitif............................................................................................................50 Le tri des groupes ..........................................................................................................51 L'affiche de la ligne du temps....................................................................................52 Le tri des temps..............................................................................................................52 Le tri des premières formes conjuguées.................................................................53 Temps simples et temps composés..........................................................................54 La découverte des modes ...........................................................................................54 Les Livrets rouges de conjugaison ...........................................................................55 La forme active - la forme passive ...........................................................................57 Explorer la phrase pour comprendre la fonction des mots ........................58 Le sujet..............................................................................................................................58 Le complément d'objet direct (COD) .....................................................................60 Les autres compléments .............................................................................................62 D'autres fonctions du nom ........................................................................................66 Les fonctions de l'adjectif ...........................................................................................67 Pour ne pas confondre nature et fonction............................................................67 Analyser des phrases complexes ......................................................................68 Phrase simple - phrase complexe ............................................................................68 Phrase nominale - phrase verbale............................................................................68 Proposition principale - proposition subordonnée...........................................68 Un cas particulier : les propositions indépendantes coordonnées...............69 La proposition subordonnée relative .....................................................................70 La proposition subordonnée conjonctive complétive......................................71 La proposition subordonnée interrogative indirecte ........................................72 La proposition subordonnée infinitive ..................................................................72 La proposition subordonnée participiale..............................................................73 La proposition subordonnée circonstancielle .....................................................73 Affichage et prolongements.......................................................................................73

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L’expression écrite ...............................................................................................75 Un travail en plusieurs temps ...................................................................................75 Les types d'écrits ...........................................................................................................76 L'exposé factuel.............................................................................................................76 Le récit inventé...............................................................................................................79 La poésie..........................................................................................................................80 Le théâtre.........................................................................................................................80 La description.................................................................................................................81 Le style..............................................................................................................................81 Quelques figures de style communes.....................................................................81 Les figures d'analogie...................................................................................................81 Les figures de répétition..............................................................................................82 Les figures d'atténuation ou d'amplification........................................................82 Le rythme et le choix des mots .................................................................................83 L’expression orale ................................................................................................84 Les nouvelles ..................................................................................................................84 Les exposés .....................................................................................................................84 Les interviews .................................................................................................................84 Les débats........................................................................................................................84 La lecture .........................................................................................................................85 La compréhension de texte .......................................................................................85 Des lectures variées et inspirantes ..........................................................................85 La lecture à haute voix ................................................................................................86 La lecture interprétée...................................................................................................86

vers 7 ans

vers 6 ans L’ordre alphabétique

La formation des mots

La ponctuation Phrase déclarative, interrogative, etc.

Composer des mots, des phrases, des textes

Les Actions Les Déplacements Les Symboles Les Boîtes de grammaire

Reconnaître : nom ... déterminant ... adjectif ... verbe ..............................................

Travailler sur les syllabes

ANALYSER ECRIRE ET LIRE

CONJUGUER Nouvelles

EXPRESSION ORALE

Le radical des verbes Le tri de l’infinitif, des groupes, des formes conjuguées Les Livrets rouges Exposés, interviews

Lecture à voix haute Lecture interprétée

Remarque importante : les indications montrent des périodes approximatives pour le début des activités. Certaines, comme les exposés, peuvent se prolonger en se complexifiant, jusque bien plus tard. Rappelons aussi que tous les enfants sont différents et qu’il est essentiel de suivre le rythme de chacun. RE02311762 [email protected] URBAIN CAROLINE

vers 8 ans

vers 9 ans et jusqu’à environ 12 ans

Le sujet

Le COD Les autres fonctionsdu nom Phrase simple phrase complexe

Phrase nominale phrase verbale

Principale et subordonnée Les différentes subordonnées

.............. pronom ... conjonction, etc.

Temps simples et temps composés

Exposé factuel, récit inventé, description RE02311762 [email protected] URBAIN CAROLINE

La découverte des modes Participe passé Participe présent

Les types d’écrits

EXPRESSION ÉCRITE

Les figures de style....................... Le choix des mots Le rythme

8 Attention donc à vous assurer que tout est parfaitement et profondément assimilé avant de poursuivre. N'hésitez pas non plus à revenir vers le matériel et les activités des 2-6 ans si nécessaire.*

Introduction Le découpage 2-6 ans / 6-12 ans peut paraître artificiel. Il n'est pas gratuit. Il correspond, selon Maria Montessori, à deux “plans” bien distincts du développement de l'enfant. Selon elle, avant 6 ans, l'enfant est entièrement centré sur la construction de sa propre personne intellectuelle et émotionnelle et sur la découverte sensorielle de ce qui l'entoure. Il est dans le concret et passe par plusieurs périodes sensibles durant lesquelles il se focalise sur certains apprentissages bien spécifiques. Après 6 ans, il devient capable de se décentrer, d'entrer dans l'abstraction et d'utiliser son imagination pour concevoir ce qui est loin de lui, dans le temps ou dans l'espace. Bien entendu, le passage ne se fait pas en un jour et il est plus ou moins précoce selon les enfants. Voilà pourquoi nous allons commencer ce livre par une reprise de certains points que l'enfant ou les enfants avec qui vous travaillez maîtrisent peut-être déjà parfaitement et dont ils n'auront peut-être pas besoin. D'autres enfants, au contraire, par exemple s'ils viennent de l'enseignement traditionnel, ont peut-être acquis certaines notions mais sans les avoir réellement comprises et “digérées”.

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Les reprises qui commencent ce livre concernent trois points fondamentaux qui constituent les bases solides et nécessaires pour tout travail ultérieur. Il s'agit de la maîtrise de l'écriture et de la lecture et de la compréhension de la nature grammaticale des mots. D'autre part, nous tenons à rappeler que la présentation du matériel et des activités Montessori n’est pas de simples recettes à suivre aveuglément et à la lettre. Il est important de se documenter sur les principes pédagogiques qui sous-tendent tout travail montessorien. Nous donnons dans cet ouvrage un grand nombre de commentaires pédagogiques, ce qui le différencie d'un simple “album montessorien” et en fait un véritable guide pour mettre les activités en pratique de façon rigoureuse et consciente. Nous vous invitons cependant vivement à lire les ouvrages de Maria Montessori, au moins “L'Esprit absorbant”, “L'Enfant” et la “Pédagogie Scientifique”.

* Montessori Pas à Pas – 2-6 ans / Ecole Vivante

9 insister sur le fait que chaque lettre compte, que sa place a une grande importance et que certains phonèmes complexes peuvent avoir des graphies différentes. On va aussi s'assurer que l'enfant a bien assimilé le fait que les mots se décomposent en syllabes. Il va maintenant découvrir que certaines syllabes (préfixes, suffixes, terminaisons grammaticales) ont un sens particulier.

Ecrire et lire

D'autre part, même avec un enfant qui écrit déjà bien, on continue à se concentrer sur une seule tâche à la fois : pour composer des mots et des phrases, donc pour travailler sur le sens, on le libère de la préoccupation des gestes de l'écriture en utilisant des étiquettes déjà écrites.

Composer des mots avec des lettres Savoir écrire, c'est à la fois connaître la forme des lettres, savoir les tracer et les relier entre elles en respectant l'horizontale : une action physique. Mais c'est aussi savoir composer des mots, des phrases, des paragraphes, des textes : une action intellectuelle. Comme pour la lecture, il faut apprendre l'outil – le code – et le but de l'outil – le sens de ce qui est écrit ou lu. "Il sait son alphabet" (ce qui fait encore la fierté de tant d'adultes !) n'a donc que bien peu à voir avec le fait de savoir réellement lire ou écrire. C'est même plutôt contreproductif si l'on prononce les lettres "bé", "cé", etc. Il y a beaucoup d'autres étapes pour que l'enfant devienne un bon lecteur et maîtrise réellement l'écriture. Toutes sont indispensables et il est déconseillé de chercher à en sauter. En Montessori, on décompose soigneusement chacune d'elles. L'enfant ou les enfants d'environ 6 ans avec lesquels vous travaillez, même s'ils ne savent encore ni bien lire ni bien écrire, ont sans doute déjà commencé à composer des mots librement avec les Lettres mobiles. Le plus souvent de façon un peu phonétique. Il faut maintenant

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Sautez bien sûr cette activité s'il est assuré que l'enfant n'en est plus là. Parfois, il n'est pas inutile de faire le test puis de passer à la suite si nécessaire.

Le matériel Il s'agit d'un matériel à faire soi-même, avant la séance, en découpant des bristols de 5 couleurs différentes. Par exemple des chemises de classement ou des assortiments de papier à dessin. Vous aurez besoin de 5 petites étiquettes de chaque couleur. Vous écrirez une lettre par étiquette de façon à ce que les 5 lettres d'une même couleur composent un mot. Les couleurs et les mots que nous donnons sur le dessin de la page suivante ne sont que des exemples. Vous pouvez bien sûr en sélectionner d'autres, éventuellement dans l'environnement de l'enfant ou choisies parmi ses centres d'intérêt favoris. Les lettres de chaque mot seront réunies, dans le désordre, sous un élastique, et rangées dans une boîte.

10

s

f

t

e

y

l

La présentation

o

b

i

j

r

m e

o

u

p a n d a t

i

Posez la boîte en haut à gauche de la table ou du tapis. Ouvrez-la et posez le couvercle sous la boîte. Prenez le premier petit paquet. Déposez les lettres devant l'enfant de gauche à droite, dans le bon sens (boucle du y vers le bas, boucle du l vers le haut...), mais dans le désordre. Dites à l'enfant qu'il y a là un mot caché et que c'est à lui de le retrouver en changeant l'ordre des lettres. S'il est en difficulté, indiquez-lui par quelle lettre commence le mot. Lorsque l'enfant pense avoir fini, demandez-lui de lire le mot. Le connaît-il ? Ce mot a-t-il un sens ? C'est le premier stade du contrôle de l'erreur. En dernier ressort, retournez les étiquettes pour vérifier. A ce moment de l'activité, l'humour n'est pas interdit ! On rencontre parfois de bien curieux mots ! Lorsque le bon mot a finalement été recomposé, lu et vérifié, passez au deuxième paquet. Ainsi de suite jusqu'au dernier.

Les prolongements • Renouvelez les mots régulièrement dans la boîte tant que l'enfant s'intéresse à ce matériel. Proposez des mots de plus en plus longs mais uniquement lorsque l'enfant est à l'aise avec la longueur précédente. • Jouez au jeu des chiffres et des lettres en n'utilisant que les lettres.

g

5

4

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Un chiffre de 1 à 5 au dos de chaque lettre permet le contrôle de l'erreur. Lorsqu'on retourne les étiquettes une fois le mot recomposé, on doit pouvoir lire les chiffres 1, 2, 3, 4 et 5 dans l'ordre.

Composer des phrases avec des mots Le principe est exactement le même que pour le matériel précédent, mais les étiquettes portent cette fois-ci des mots complets pour composer des phrases. Préparez d'abord des phrases de 5 mots, puis augmentez progressivement tant que l'enfant s'intéresse au matériel.

11 Pensez à mettre une majuscule au premier mot et un point après le dernier. Pensez aussi à varier la nature et la fonction des mots : pronoms personnels sujets, prénoms sujets, prépositions, compléments d'objet, compléments circonstanciels, etc. Il n'est pas interdit d'inventer des phrases amusantes ou de faire référence à la vie de la famille. Voir des exemples sur le croquis ci-dessous.

Amélie

danse

dans

le

Tes

pieds

ont

beaucoup

Elles

sont

malades

Loic

parle

anglais

Mon

ami

adore

Composer un texte avec des phrases Le principe est exactement le même que pour le matériel précédent, mais les étiquettes portent cette fois-ci des phrases entières, avec leur ponctuation, pour composer des textes courts. La difficulté d'un paquet de phrases à l'autre sera bien sûr croissante : phrases de plus en plus complexes et de plus en plus nombreuses. La présentation et le contrôle de l'erreur se font de la même façon que pour le matériel précédent.

jardin.

Travailler sur les syllabes

depuis et

le

grandi. hier.

français. cinéma.

Ce matériel peut être utilisé en parallèle avec celui des lettres pour composer des mots, lorsque l'enfant commence à être à l'aise. Il s'agit toujours de s'entraîner et de maîtriser progressivement la lecture et la composition de mots, mais cette fois-ci en repérant des syllabes entières.

Le matériel • Des bandes de papier portant des mots d’une, deux, trois, quatre syllabes mélangées dans une boîte (trois mots de chaque). • Des étiquettes titre “une syllabe”, “deux syllabes”, etc. • Des ciseaux.

La présentation Si l’enfant est bloqué, ne pas hésiter à lui indiquer le premier mot de la phrase en lui expliquant qu’une phrase commence toujours par une majuscule et se termine toujours par un point. Mais pas de précipitation ou d'impatience : laissez-lui d'abord bien le temps de chercher par lui-même.

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Disposez les étiquettes titres en haut de la table. Sortez les bandes de papier et rangez-les devant l'enfant, de gauche à droite et de haut en bas. Prenez la première bande et coupez-la après chaque syllabe. Placez les syllabes en reconstituant le mot sous la bonne étiquette titre. Laissez un petit espace entre les syllabes pour

12 que la décomposition soit bien visible. Faites la présentation pour un second mot, au nombre de syllabes différent, puis proposez à l’enfant de continuer avec les autres mots.

une syllabe

deux syllabes

trois syllabes

blanc

oi seau

en traî né

lui

drô le

voi tu re

gros

gra ve

asperge infini

Les rébus Il s'agit d'un matériel complémentaire destiné à varier le travail sur les syllabes. Vous pouvez le fabriquer vous-même en découpant des dessins ou des photos dans un magazine ou en les recherchant sur internet, à moins que vos talents en dessin ne vous permettent de les créer vous-même. Attention : les dessins doivent être parfaitement reconnaissables pour éviter de mettre l'enfant en difficulté.

Le matériel • Six fiches de trois colonnes et deux lignes, comportant les 2 images du rébus, à relier sous un élastique (voir l'exemple ci-dessous). • Les étiquettes de mots correspondant aux images, elles aussi reliées sous un élastique. • Les images-réponses (à relier avec un élastique) et leurs étiquettes de mots-réponses (à relier avec un élastique). • Les fiches de contrôle de l'erreur.

val partie

Pour aller plus loin proposez des mots avec des doubles consonnes et expliquez qu’il faut “couper” entre les deux consonnes. Le contrôle de l'erreur se fait avec une fiche de contrôle que vous aurez préparée en même temps que les bandes et mise dans la boîte à la disposition de l'enfant.

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La fiche de contrôle de l’erreur présente la fiche complète comportant les trois images et les trois mots.

scietronc citron

a

La présentation Etalez les six fiches de gauche à droite et de haut en bas. Placez les étiquettes-mots en colonne de la même manière (dans notre exemple ”scie” et “tronc”). Faites une colonne semblable avec les images-réponses (dans notre exemple l’image du citron) et une autre avec les mots-réponses (dans notre exemple “citron”). Placez l’étiquette “scie” sous son image, puis l'étiquette “tronc” sous la sienne en prononçant chaque fois le mot. Cherchez et placez l’image du citron. Enfin cherchez et placez dessous l'étiquette du mot “citron”. Proposez à l’enfant de faire de même pour les fiches suivantes. Montrez-lui comment vérifier avec la fiche de contrôle de l'erreur. L'enfant pourra créer ses propres fiches de rébus et augmenter la difficulté en faisant des rébus de plus de 2 syllabes.

L'ordre alphabétique Il est important d'expliquer à l'enfant à quoi sert ce qu'il découvre dans les apprentissages. Rien n'est dépourvu de sens. Rien n'est fait dans le seul but de faire plaisir à l'adulte ! Tout sert à quelque chose et sera utile pour l'enfant. Commencez donc par lui montrer un dictionnaire. Il en existe pour enfants, avec de nombreuses illustrations. Mais montrez-lui aussi le dictionnaire que vous utilisez vous-même. Il vous a sans doute déjà vu chercher un mot. Expliquez-lui à quoi sert un dictionnaire. Cherchez devant lui quelques mots qu'il vous aura donnés au hasard. Lisez chaque fois à voix haute la définition. Montrez-lui aussi qu'il y a vraiment beaucoup de mots et demandez-lui s'il sait comment vous faites pour retrouver si facilement celui qu'il vous demande. Expliquez-lui qu'il a fallu inventer un système très simple. Montrez alors à l'enfant la première page de chaque lettre. Elle comporte le plus souvent

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b c

bleu

crabe

d

début

f

fois

h

haie

e

g

épi

gai

i

ibiscus

k

képi

j

l

joli

loir

m

marteau

o

opéra

n

numéro

p

piquant

r

roi

q

qui

s

seul

u

unique

t

v

w

tube

violon watt

x

xylophone

z

zèbre

y

13

arbre

yéti

la lettre en titre. Dites-lui que tous les mots qui commencent par A se trouvent dans les pages qui suivent le grand A. Tous les mots qui commencent par B, etc. Mais ça ne suffit pas, car il y a beaucoup de pages pour chaque lettre. La solution, c'est l’ordre alphabétique. C'est ce que vous allez maintenant lui montrer et... il saura retrouver n'importe quel mot tout seul ! La découverte se fait à travers quatre matériels différents. Rappel : en Montessori, on ne dit pas “bé” pour B, “cé” pour C, mais “bbb”, “kkk”, pour que l’enfant n’entende qu’un seul son.

La frise alphabétique Le matériel se compose d'une frise verticale portant toutes les lettres de l’alphabet dans l’ordre et de 26 mots sur des étiquettes, chacun débutant par une lettre différente. Dépliez la frise à gauche de la table ou du tapis. Sortez les étiquettes de leur boîte et étalez-les en ligne devant l'enfant, de la gauche vers la droite. Annoncez à l’enfant que vous cherchez le mot commençant par la première lettre de la frise : le “a”. “Il est le premier dans l’ordre alphabétique.” Placez-le au milieu de l’espace de travail. Faites de même avec le mot commençant par le “b” et placez-le sous le premier mot. Proposez à l'enfant de continuer. Il pourra ensuite refaire toute l'opération tout seul quand il voudra. Le contrôle de l'erreur se fait soit avec une fiche de contrôle, soit en numérotant le dos des étiquettes de mots.

14

La deuxième lettre

La troisième lettre

Le matériel se compose de 10 étiquettes portant 10 mots commençant par la même première lettre mais dont la deuxième est différente. Etalez les étiquettes en ligne de la gauche vers la droite sur la table ou sur le tapis. Montrez que tous les mots commencent par la même lettre. Expliquez ensuite à l'enfant que vous allez chercher la première lettre qui varie dans chaque mot et classer les mots par ordre alphabétique de cette deuxième lettre. Précisez que, comme il n'y a que 10 mots, on ne trouvera pas toutes les lettres de l'alphabet. Il y aura des “trous”, mais cela n'a pas d'importance. Prenez une étiquette au hasard et placez-la au milieu de l’espace de travail. Montrez la deuxième lettre du mot et prononcez-la. Prenez une deuxième étiquette, montrez la deuxième lettre du mot et prononcezla. Indiquez qu'elle vient avant ou après la deuxième lettre du mot déjà posé. Placez l'étiquette avant ou après la première. Faites de même avec une troisième étiquette, puis une quatrième. Proposez alors à l'enfant de continuer. Le contrôle de l'erreur se fait de la même manière que pour la première activité.

Le principe est exactement le même que pour l'activité précédente, mais les mots commencent tous par les mêmes deux premières lettres (exemple : arbre, armoire, arc...). C'est la troisième qui varie.

Soulignez que l'enfant est désormais capable de chercher seul des mots dans un dictionnaire et que vous allez le lui prouver. Le matériel se compose de fiches préparées à l'avance et qui se présentent comme le montre le croquis. Elles peuvent être rangées dans une boîte ou une enveloppe. Vous pourrez les renouveler régulièrement tant que l'enfant voudra utiliser ce matériel. Avant l’activité :

navire A la fin de l’activité :

naviplane

table tiroir

Le mot d'avant - le mot d'après

timbre tw

truie

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tétine

er itt

toupie

tulip

théo ou tr

e

navire

navire-atelier

Prenez la première fiche dans l'enveloppe. Montrez à l’enfant comment vous cherchez le mot dans le dictionnaire en décomposant bien chaque étape (“Je cherche la première lettre et je cherche la lettre correspondante dans le dictionnaire, puis je cherche la deuxième et je repère où se trouvent les mots qui ont cette lettre en second, etc.”). Une fois le mot repéré, écrivez à gauche le mot qui se trouve juste avant dans le dictionnaire et à droite celui qui se trouve juste après. Retournez la fiche, prenez la suivante et proposez à l’enfant de continuer.

15 Une variante plus difficile : au lieu de chercher le mot dans le dictionnaire, on peut demander à l’enfant de citer un mot qui devrait se trouver avant et un autre qui devrait se trouver après. Il vérifiera ensuite dans le dictionnaire.

Les abréviations Il est inutile de parler des abréviations tant que l'enfant n'y est pas confronté. Le bon moment pour aborder ce thème est lorsqu'il s'interroge lui-même et vous pose la question, par exemple après avoir lu une définition dans le dictionnaire, qui commence par “n. masc.” ou “adj.”...

Le matériel Ici encore, vous travaillez avec des étiquettes que vous fabriquez. • 2 étiquettes-titres : “Mot complet” et “Abréviation”, • 6 étiquettes avec des mots complets, • 6 autres avec leur abréviation. Choisissez des mots que l’enfant pourra voir dans son environnement (ex : masc., fém., M., Mme etc.) Les étiquettes des trois sortes peuvent être faites sur des papiers de couleurs différentes pour faciliter leur tri et leur classement une fois sorties de la boîte de rangement. Elles seront renouvelées lorsque l'enfant connaîtra parfaitement la première série.

Prenez le premier mot complet et placez-le sous le titre correspondant. Trouvez son abréviation et mettez son étiquette à côté, sous le titre “Abréviation”. Montrez à l'enfant les lettres qui sont communes au mot et à son abréviation. Soulignez le fait qu'il s'agit souvent des 3 ou 4 premières lettres du mot, mais que ce n'est pas toujours le cas. Proposez à l’enfant de continuer. Le contrôle de l’erreur se fait grâce à une fiche d'autocorrection ou à la numérotation derrière les étiquettes.

La formation des mots Il est intéressant de noter ici que l’analyse de la formation des mots que l’enfant va pouvoir faire à travers des exemples lui permettra ensuite de construire ses propres listes de mots au fur et à mesure de son inspiration et de ses lectures.

cloche clochette clocher

La présentation Placez les étiquettes-titres en haut de la table. Placez les étiquettes de mots complets en colonne, dans le désordre. Faites de même avec les étiquettes des abréviations.

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Sur les suffixes et les préfixes, l’enfant pourra constituer ses propres fiches.

apporter remporter supporter reporter

16 Le rôle de ce travail est donc à la fois d’enrichir le vocabulaire et d’aider à comprendre la construction et le sens des mots, y compris lorsqu’ils sont nouveaux. Il est aussi utile en orthographe, par exemple pour deviner la présence d’un “e” muet.

Les suffixes Le matériel Il s'agit de deux tables : – la table de suffixes n°1 qui comporte des mots dont la racine reste la même mais le suffixe change (voir exemple ci-dessous), – la table de suffixes n°2. Cette fois-ci, c'est la racine qui change mais le suffixe reste le même (voir exemple ci-contre). C'est vous qui composerez ce matériel à partir de tables de suffixes que vous trouverez sur internet, en sélectionnant d'abord les plus simples, à la portée de l'enfant et de son bagage de vocabulaire. A cela s'ajoute un petit tracteur motorisé en jouet et sa remorque. Vous utiliserez aussi un alphabet mobile bleu et un rouge.

Exemple de table n°1

danse

danseur

dansant

lave

lavage

laveur

allume

allumette

allumage

lent

lenteur

lentement

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Exemple de table n°2

dent

dentiste

art

artiste

pompe

pompiste

cycle

cycliste

La présentation Invitez l'enfant à dérouler un tapis. Mettez le petit tracteur en marche et demandez à l'enfant s’il entend le son et d’où il provient (du moteur). Expliquez que le tracteur peut bouger par lui-même car il a un moteur puissant. Mettez alors le tracteur de côté et prenez la remorque. Demandez si elle peut avancer par elle-même. Lorsque l'enfant répond que non, ajoutez que si on l’attache au tracteur, le moteur du tracteur peut la faire avancer. L'enfant va alors chercher les alphabets mobiles. Demandez lui de lire un mot de la première colonne de la table n°1 puis ceux des deux autres colonnes. Proposez-lui d’écrire les 3 mots les uns en-dessous des autres avec l’alphabet bleu. Demandez si le premier mot apparaît dans les autres et si oui s'il s'y retrouve en entier ou pas. Expliquez : “Le mot que tu retrouves dans les trois colonnes s'appelle la racine (du latin radicina qui signifie “racine, source, base”) et

17 les lettres que tu vois derrière la racine s’appellent les suffixes. Les suffixes changent le sens de la racine : danse, ce n'est pas la même chose que danseur”. Vous pouvez préciser à l’enfant que le mot suffixe vient du latin subfixus qui veut dire “fixé dessous”, “ajouté”. Demandez à l’enfant d’échanger les lettres bleues des suffixes en lettres rouges. Ici, il devra donc changer “eur” et “ant”. Il fera de même avec les autres mots racines de la table n°1. Demandez-lui ensuite si “eur” et “ant” ont du sens par eux-mêmes. Mais si on les ajoute à “danse” ? Discutez pour que l'enfant comprenne bien le mécanisme et les changements. Ecrivez le mot “racine” en bleu sur un morceau de papier et placez-le au–dessus des mots correspondants. Ecrivez le terme “suffixe” en rouge sur un morceau de papier et placez-le au–dessus des morceaux de mots correspondants. Comme le tracteur avançait grâce à son propre moteur, le mot racine peut exister par lui-même. Le suffixe est comme la remorque, il a besoin d’être mis derrière le mot et permet de donner un nouveau sens au mot racine, comme la remorque est venue compléter le tracteur. Faites de même avec la table n°2 pour que l'enfant se rende compte que le suffixe opère toujours le même changement. Par exemple : “ette” veut dire “plus petite” (fille / fillette, camion / camionnette, broche / brochette, etc.). Proposez à l’enfant des listes de trois mots et demandez-lui d'écrire en bleu la racine de chaque mot et en rouge le suffixe commun aux trois (ex : clochette, bouclette, chevrette). Faites-lui écrire avec l’alphabet mobile la racine en bleu et le suffixe en rouge. Faites réfléchir l'enfant sur le sens que le suffixe donne au mot. Les tables de suffixes restent à la disposition de l'enfant ou même affichées. Elles permettent le contrôle de l'erreur.

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Les préfixes Le matériel Vous utiliserez de petits objets : monocycle, bicyclette, tricycle, triceratops, triangle... et les deux alphabets mobiles, bleu et rouge (ou des étiquettes et deux stylos, un rouge et un bleu). Vous devrez aussi composer, pour le contrôle de l'erreur, des tables de préfixes. On en trouve de nombreux exemples sur internet.

La présentation Invitez l'enfant à dérouler un tapis. Faites rouler le monocycle. Demandez à l'enfant s'il connaît cet objet. Sinon, nommez-le et posez-le à gauche devant l'enfant. Faites alors rouler la bicyclette. L'enfant la nomme et vous la posez à droite du monocycle. Faites de même avec le tricycle. En montrant les trois objets successivement et en découpant les mots, dites “mono-cycle”, “bi-cyclette”, “tri-cycle”. Ecrivez les mots avec l'alphabet mobile bleu pour les racines et rouge pour les préfixes. Demandez à l'enfant ce qu'il retrouve dans chaque mot. Dites-lui que c'est la racine du mot. Il sait déjà de quoi il s'agit. Montrez-lui “mono”, “bi” et “tri” et expliquez que ce sont des préfixes, du latin qui veut dire “fixer avant”. Comme les suffixes, ils modifient la racine. “Mono” veut dire “un” : le monocycle n'a qu'une roue (cycle vient du latin qui veut dire “roue”). “Bi” veut dire “deux” ou “double” : la bicyclette a deux roues. Et “tri” veut dire “trois” : le tricycle a trois roues. Pour que l'enfant comprenne qu'un préfixe a toujours le même sens, montrez-lui les trois angles du triangle et les trois cornes du tricératops. Vous pouvez faire des tables de préfixes qui serviront de contrôle de l'erreur à l'enfant. Proposez à l’enfant des listes de trois mots et demandez-lui d'écrire en bleu la racine de chaque mot et en rouge le préfixe commun aux trois (ex : autocollant, automobile, autodiscipline). Faiteslui écrire, avec les alphabets mobiles, la racine en bleu et le préfixe en rouge. Faites-le réfléchir sur le sens que le préfixe donne au mot.

18

Les mots composés Le matériel Il s’agit de 3 ou 4 fiches blanches décorées avec des exemples de mots composés (ex : rouge-gorge, coffre-fort, abat-jour, chou-fleur, grandpère, porte-monnaie, sous-marin…).

La présentation Cachez l’un des deux mots, “rouge” par exemple, l’enfant lit le second (gorge). Demandez-lui si c’est un mot. Ensuite cachez “gorge”, l’enfant lit “rouge”. Demandez-lui si c’est également un mot. L’enfant lit les deux mots ensemble : “rouge-gorge”. Discutez avec lui de la signification et précisez bien que c’est un mot fabriqué avec deux mots qui existent aussi tout seuls et qui veulent alors dire autre chose. Explorez tous les mots composés de la liste de la même manière.

Les familles de mots Montrez à l’enfant le mot “terre”, puis les mots de la même famille (ex : atterrissage, terrain, terrestre, enterrer, déterrer, terrasse, terrier, territoire…). Vous écrivez toujours en noir ou bleu ce que l’on retrouve partout et en rouge ce qui est différent. Pour notre exemple, ce sont les lettres “terr” qui seront toujours en noir et tout le reste en rouge. Pensez toujours à parler du sens des mots avec l’enfant, en soulignant le lien de signification qui relie chacun au premier membre de la famille (ici : “terre”). L’enfant travaillera en autonomie en explorant les fiches ou en créant les siennes en écrivant des mots et en décorant ses fiches. La fabrication et l’enrichissement de ce matériel sont des activités intéressantes pour l’enfant à qui vous donnerez ainsi la possibilité de créer des outils d’apprentissage pour lui-même ou un groupe-classe. Il est essentiel d’aider l’enfant à développer son vocabulaire. Avoir un vocabulaire riche permet de mieux exprimer ses idées, ses émotions,

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ses pensées et ainsi développe la confiance en soi de l’enfant. Les enfants aiment proposer, suggérer. Restez ouverts à leurs propositions. Il en résultera une grande satisfaction et leur estime d’euxmêmes en sera renforcée.

La ponctuation Nous avons déjà placé une façon de la présenter dans le livre des 2-6 ans. Voici une autre façon de procéder. Ne présentez pas tous les signes le même jour.

Le point et la majuscule L'enfant a déjà vu la phrase lorsque vous avez parlé avec lui de l'enchaînement “faire des mots avec des lettres, des phrases avec des mots”... Il s'agit ici d'approfondir et de lier cela à ce qui va suivre : l'analyse logique ou analyse grammaticale de la phrase. Le matériel se compose d'une ficelle, d'un point rouge (on peut aussi se servir des perles rouges des maths) et de bandes de papier. Ecrivez un début de phrase, par exemple, “tous les arbres”. Demandez à l’enfant si c'est suffisant, si cela a du sens. Sur un autre morceau de papier, ajoutez “ont des racines” et demandez si cela a du sens. L’enfant doit comprendre que la première condition pour qu'il y ait une phrase c'est que le groupe de mots ait un sens. Cela veut dire quelque chose. Cela apporte une information. Faites une boucle avec la ficelle, assez grande pour englober les deux morceaux de papier. “C'est un tout : ensemble, ces deux morceaux ont du sens.” Demandez à l'enfant de lire la phrase complète.

19 Rappelez ensuite à l’enfant qu'il a déjà étudié les lettres majuscules et expliquez-lui qu’à chaque début de phrase on doit mettre une majuscule pour marquer où elle commence. Rayez donc le “t” minuscule de votre première phrase et mettez un “T” majuscule rouge à la place. Expliquez enfin qu’il faut montrer que cette phrase est terminée, pour cela on place le point rouge à la fin de la phrase. C’est la troisième condition : il faut que la phrase se termine par un point. La phrase est donc complète : elle a du sens, elle commence par une majuscule et finit par un point. Proposez différentes phrases à l’enfant. Il devra dire si elles sont complètes ou non (en proposer qui n’ont pas de sens, ou qui ont du sens et un point mais pas de majuscule…). Permettez à l’enfant de constater que dans les livres les phrases sont bien complètes. Insistez lors de la lecture à haute voix sur le signe de ponctuation qui marque la fin de la phrase et indique que nous devons adapter notre intonation.

Le point d’interrogation Le matériel reste le point rouge et les bandes de papier. Vous ajouterez un hameçon de pêche que vous ne montrez pas à l'enfant au début. Et vous finirez avec une étiquette portant le point d'interrogation complet en rouge. Proposez une phrase interrogative à l’enfant, sur la bande de papier. Par exemple “As-tu faim”. Pour le moment, posez le point rouge à la fin. Demandez à l'enfant de lire. S'il lit de façon affirmative, demandez-lui comment il dirait la phrase normalement. Expliquez alors que pour savoir tout de suite qu'il s'agit d'une question quand on lit, on a trouvé un signe spécial, le point d'interrogation. Posez alors très délicatement l'hameçon au-dessus du point. “Tu vois, quand on pose une question, c'est comme si on allait à la pêche d'une réponse !” Montrez alors l'étiquette du point d'interrogation.

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Proposez plusieurs phrases à l’enfant qui se terminent par des points. Il devra remplacer les points par des points d’interrogation lorsque ce sont des questions.

Le point d’exclamation Prenez un petit bâton de type totem. Racontez : “Dans les temps anciens, les hommes organisaient des compétitions pour savoir qui étaient les meilleurs chasseurs. Le gagnant recevait un joli bâton, comme un totem, comme celui que nous avons ici. Il le levait très certainement fièrement au-dessus de sa tête pour dire “J’ai gagné !” “Faisons une grande fête !” Ecrivez ces phrases sur un morceau de papier, sans mettre les majuscules du début et les points d'exclamation. Demandez à l’enfant si elles ont du sens, ce qu’il doit ajouter en début, puis à la fin (il devrait mettre un point). Expliquez alors que pour montrer qu’une phrase est dite avec de l’engouement, de l’excitation, on place le totem au-dessus du point, comme le chasseur brandissait son totem, et quand on l’écrit cela devient un point d’exclamation. “Point d’exclamation” vient du latin ex+clamare qui veut dire “s’exprimer en criant”. Donc si l'on veut exprimer de la joie, de la colère, etc. de façon énergique, on met un point d’exclamation à la fin des phrases. Proposez des phrases à l’enfant : il devra choisir s’il faut mettre un point, un point d’interrogation ou un point d’exclamation.

La virgule Le nouveau matériel est une série de virgules rouges sur de petites étiquettes. Ecrivez une phrase comportant beaucoup de “et” sur une longue bande de papier. Par exemple “Au zoo j’ai vu des lions et des tigres et des léopards et des girafes et des éléphants et des perroquets et des flamants roses et des crocodiles.” Demandez à l’enfant de la lire et s'il

20 remarque un mot que l’on a beaucoup répété. “Ce n'est pas très agréable à lire et à entendre. Est-ce que tu crois qu'on pourrait tout simplement le supprimer ? Essayons. Découpez la bande de papier, supprimez les “et” puis rapprochez les morceaux et demandez à l'enfant de lire. S'il ne fait aucune réflexion, remarquez : “Tu es un peu essouflé, non ? C'est parce que tu ne savais pas où t'arrêter pour reprendre ton souffle. Il y a une solution pour ça : la virgule.” Posez une étiquette de virgule à tous les endroits nécessaires puis lisez la phrase en marquant ostensiblement des pauses aux virgules. Demandez à l'enfant de lire à son tour. Vous pouvez préciser éventuellement, pour aider à la mémorisation, que le mot “virgule” vient du latin virgula qui veut dire “petit rameau”. En effet, la virgule ressemble à une brindille.

Les guillemets et les deux points Le matériel s'enrichit d'une étiquette de guillemets et d’une étiquette de deux points en rouge. Ecrivez une phrase du type “Tom dit il faut partir.”. Demandez : “Qu’estce que Tom a dit ? – Il faut partir. – Tu vois donc que la phrase a deux parties : ‘Tom dit’ et ‘il faut partir’. Pour bien séparer, on encadre les paroles de Tom avec ces petits signes, qu'on appelle des guillemets.” Pour renforcer l'importance des guillemets, proposez la phrase suivante : Tom dit vite il faut partir. Demandez à l'enfant de placer les guillemets au bon endroit. Amenez-le à voir que le sens est très différent selon que l'on place les guillemets ouvrants avant ou après le mot “vite”. Présentez alors les deux points et dites que pour être sûrs de ne pas faire d'erreur sur le sens, on renforce en mettant deux points avant les guillemets et une majuscule au début des paroles : Tom dit : “Il faut partir.” Si l'enfant demande d'où vient le mot “guillemets”, vous pouvez lui raconter que le mot est le diminutif de Guillaume, le prénom de l’inventeur de ce signe, le graveur français Guillaume Le Bé.

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Donnez des phrases dans lesquelles il manque les guillemets et demandez à l’enfant de les ajouter ainsi que les deux points et les majuscules. Lors d'une autre séance vous montrerez à l'enfant que l'on utilise aussi les deux points avant une liste (Il nous montre son matériel : un carnet, des pinceaux, des tubes de couleurs...), une explication (Je viens de comprendre : il s'agit d'une erreur d'adresse)...

Le tiret Ecrivez au crayon une longue phrase sur un morceau de papier, de telle façon qu'il manque de la place pour le dernier mot. Lorsque vous arrivez au bout du papier, dites : “Oups, je n’ai plus de place ! Ce n’est pas grave, je vais essayer d'écrire le dernier mot en tout petit”. Ecrivez alors si petit que lorsque vous proposerez à l’enfant de le lire il ne le pourra pas. “Bon, ça ne va pas alors, je ne peux pas faire ça.” Gommez le mot et notez juste sa première syllabe et un tiret (en rouge), puis la fin du mot au début de la ligne du dessous. En faisant cela, expliquez qu’on peut ainsi couper un mot après une syllabe entière, mettre un tiret et finir le mot à la ligne suivante. Vous pouvez préciser que “tiret” vient du verbe “tirer”, car le tiret est un petit trait que l’on a soigneusement tiré. Proposez plusieurs mots à l’enfant sur des étiquettes et demandez-lui à quel endroit il les couperait pour mettre un tiret, s’il arrivait en bout de page. Rappelez l'utilisation du tiret entre deux consonnes identiques pour couper un mot trop long en fin de ligne.

Le point-virgule On utilise de moins en moins ce signe. Expliquez simplement qu'il marque une pause plus longue que la virgule mais plus courte que le point. L'enfant constatera au moment de

21 l'analyse logique, que la virgule sépare le plus souvent des mots d'une même proposition alors que le point-virgule sépare des propositions. Bien sûr, ce sera la lecture de livres qui permettra au mieux à l’enfant de se familiariser avec la ponctuation. Vous pourrez éventuellement vous servir de cartes de nomenclature pour qu’il mémorise bien le vocabulaire de la ponctuation.

Phrase déclarative, interrogative, exclamative ou impérative Il s'agit uniquement de faire découvrir la terminologie car les concepts ne sont pas nouveaux pour l'enfant. Il a déjà vu les signes de ponctuation. Il suffit maintenant de lui montrer le lien entre la ponctuation qui termine la phrase et le type de phrase : un point termine une phrase déclarative ; un point d'interrogation termine une phrase interrogative et un point d'exclamation termine au phrase exclamative. Proposez des activités de tri de phrases d’abord pour associer la bonne ponctuation à chaque type de phrase, ensuite pour associer le bon terme à chaque exemple. L’enfant pourra créer un tableau du type de celui-ci à afficher. phrase déclarative

exprime une affirmation

phrase interrogative

exprime un questionnement

phrase exclamative

exprime une émotion forte

phrase impérative

exprime un ordre

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• ? !

! ou •

Phrase affirmative - phrase négative Ici encore, on travaille sur des notions que l'enfant connaît déjà. Il s'agit juste de clarifier les idées et de donner les bons termes. Proposez à l'enfant une phrase du type : “J'aime le brocoli.”, sur une bande de papier. Demandez-lui ce qu'il dirait si ce n'était pas vrai. Annoncez-lui alors que la phrase qu'il vient de prononcer “Je n'aime pas le brocoli.” est ce qu’on appelle la forme négative (du latin : negare qui signifie “nier”, “dire non”). Demandez à l’enfant de l'écrire ou écrivez-la sur une nouvelle bande de papier que vous poserez sous la précédente. Faites-lui repérer ce qui a changé, ce qui a permis de faire une phrase négative à partir de la phrase précédente, qui était affirmative (du latin : ad + firmare = “rendre ferme”). Il pourra repasser en rouge “n’” et “pas”. Proposez d’autres phrases affirmatives à convertir en phrases négatives. Enfin proposez l'opération inverse (des phrases négatives à convertir en phrases affirmatives). Variez les exemples pour faire remarquer à l'enfant qu'une phrase négative peut aussi se faire avec les mots “ne” et “plus” ou “ne” et “jamais”, etc. Vous pouvez aussi proposer des tris.

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Analyser les mots

puce électronique...), ou par l'emprunt à des langues étrangères, l'anglais surtout actuellement (e-mail, joystick...). Notre langue est donc vivante, elle évolue et elle a une histoire. Connaître leur histoire, permet de mieux comprendre les mots. Connaître l'histoire de la langue permet même parfois de comprendre des mots que l'on ne connaît pas. Voilà pourquoi nous faisons parfois référence à l'étymologie dans les pages de ce livre et nous vous proposons de dire aux enfants de quels mots latins ou grecs viennent les mots nouveaux que nous employons.

Activités et matériels principaux 6 ans, en Montessori, c'est l'âge des Grands récits qui font faire à l'enfant un grand bond dans le temps et l'espace pour lui raconter ce qui s'est passé avant lui depuis l'apparition de l'Univers*. L'un des récits concerne l'apparition de l'écriture. Vous pouvez ajouter un récit : celui de notre langue, en soulignant qu'elle vient du latin et du grec. Expliquez que les langues évoluent dans le temps, à cause de la façon dont on les parle et qui, progressivement, les déforme et les enrichit, mais aussi des événements de l'Histoire (invasions, migrations...). Evoquez la façon dont le français est parlé dans le monde : au Québec où “conduire sa voiture” se dit “chauffer (comme “chauffeur”) son char”, en Belgique, où “soixante-dix” se dit “septante”, dans certains pays d'Afrique où "Bienvenue” se dit “Bonne arrivée”... Montrez qu'aujourd'hui encore notre langue évolue, par l'invention de mots nouveaux liés par exemple aux nouvelles technologies (portable, pixel, * Voir Montessori Pas à Pas - Les Grands Récits / Ecole Vivante

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Certains matériels et activités sont communs à l'étude de toutes les natures de mots, d'autres sont plus adaptés à l'une ou l'autre. Nous les regroupons ici pour éviter les répétitions, avant de détailler les activités plus spécifiques à faire pour renforcer l'assimilation de telle ou telle nature de mot.

Les Actions Cette activité porte parfois le nom d'Ordres, ou de Commandes et est utilisée pour les moins de 6 ans dans le travail sur la lecture. Elle peut être complétée pour distinguer la différence de nature grammaticale des mots. L'une de ses qualités principales réside dans le fait qu'elle met l'enfant en action et en mouvement, ce qu'il apprécie particulièrement. Le matériel consiste en une série de petites cartes sur lesquelles sont écrites des actions à faire, sous forme plus ou moins simple. Pour travailler sur le nom, les phrases seront du type “Soulève la table” ou “Lève un pied”. Le mot à étudier sera en gras. Pour travailler sur l'adjectif, les

23 phrases seront du type “Apporte le bol jaune” ou “Montre un gros livre”. Pour travailler sur l'adverbe, les phrases seront par exemple : “Marche lentement” ou “Respire profondément”. L'interprétation exacte du mot, qui comporte une attitude ou un choix précis à l'exclusion de tout autre, passionne les enfants tout en soulignant le rôle de chaque nature de mot (l'adjectif précise le nom, le verbe indique l'action, etc.).

Les Déplacements Cette activité sert à souligner l'importance, le rôle et parfois les conséquences de la position des mots les uns par rapport aux autres dans la phrase. Le matériel consiste en une série de petites cartes comportant par exemple des déterminants et une autre série comportant des noms. Présentez une carte de déterminant (par exemple "le”) et la carte de nom correspondante (par exemple “chat”), non pas côte à côte mais l'une sur l'autre. Demandez à l'enfant de les mettre dans le bon ordre. “chat-le”, ça ne veut rien dire, mais “le chat”, si. Nous reparlerons de cette activité au fur et à mesure de sa mise en œuvre dans la découverte de la nature des mots.

Les symboles grammaticaux

Le déterminant

Le nom

L’adjectif

Le pronom

Le verbe

L'analyse avec les symboles Cette activité a peut-être déjà été vue avant 6 ans. Elle est traitée dans le Pas à Pas 2-6 ans mais nous en reprenons les grandes lignes ici.

Le matériel Il consiste en une collection de petits objets en volume que l'on peut se procurer dans le commerce ou fabriquer soi-même par exemple en pâte à modeler, en pâte à sel ou en Pâte Fimo. Vous aurez aussi besoin de bandes de papier et de ciseaux.

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L’adverbe

La préposition La conjonction

L’interjection

La première présentation (si l'enfant ne connaît pas encore les symboles) La première présentation ne se fait pas directement pour tous les symboles. Elle s'effectue progressivement, pour chaque symbole, au fur et à mesure de la découverte de chaque nature de mot différente. Nous détaillons ici la présentation du symbole du nom, par exemple. Nous donnerons ensuite progressivement quelques indications pour chaque symbole dans les parties réservées à l'adjectif, au verbe, etc. Pour le nom, donc, commencez par un jeu de chasse au trésor avec l'enfant. Demandez-lui : “Cherche.” “Rapporte-le moi.” Puis, en souriant d'un air malicieux : “Eh bien, qu'est-ce que tu attends ?” Forcément, l'enfant va demander ce que vous voulez qu'il rapporte. “Ah, bien sûr ! Tu ne pouvais pas me le rapporter parce que je ne t'avais pas dit son nom ! Je veux un coussin.” Enfin, quand il rapporte le coussin : “Coussin, c'est un nom. Toi aussi tu as un nom. Tout ce qui nous entoure a un nom.” Ecrivez “coussin” sur une étiquette puis demandez un nouvel objet à l'enfant. Lorsqu'il y a quatre ou cinq noms inscrits sur des étiquettes, présentez à l'enfant le symbole du nom (la pyramide noire). Pour parler à son imaginaire et fixer ses idées, insistez sur le côté symbolique de la pyramide et de la couleur noire. Le nom est l'élément essentiel de la phrase. C'est pourquoi on a choisi une pyramide pour le représenter. Les pyramides

24 ont été construites en Egypte il y a des milliers d’années et elles sont toujours en place. Aucun vent, aucun tremblement de terre, aucun orage n’est assez puissant pour les détruire (montrez des photos des pyramides). Manipulez le symbole devant l'enfant et laissez-le le toucher. “Tu peux voir que cette pyramide est stable quel que soit le sens où on la pose.” La pyramide que nous utilisons pour symboliser le nom est noire. Comme la couleur du charbon qui s'est formé il y a des millions d’années. Le symbole du nom a la forme de la plus forte structure sur la Terre et la couleur d’un des premiers matériaux formés sur Terre car c’est une partie primordiale du discours. Dessinez ensuite un triangle noir devant l'enfant et expliquez-lui que lorsque vous représenterez le symbole du nom sur du papier, vous dessinerez une des faces de la pyramide de sorte qu’on verra un grand triangle noir.

Au dos de la bande de papier, notez le contrôle de l'erreur (croquis cidessous). L'enfant devra trouver et placer les bons symboles. Il pourra travailler aussi en choisissant lui-même les phrases sur lesquelles il veut travailler, soit en les inventant, soit en les choisissant dans ses livres préférés. Dans ce cas, vous vérifierez ensemble ou vous lui préparerez les contrôles de l'erreur.

L’enfant placera les symboles au-dessus de chaque mot (il est important qu’ils soient placés au-dessus car, plus tard, vous proposerez à l'enfant des exercices où il cherchera à la fois la nature des mots et leur fonction qui sera, elle, notée en dessous).

L'utilisation (lorsque l'enfant connaît déjà les symboles) Sur des bandes de papier, rédigez des phrases de plus en plus complexes et adaptées à l'étude des différentes natures de mots au fur et à mesure que l'enfant les découvre : de la plus simple (un nom, son déterminant et un verbe) à la plus complexe avec plusieurs noms, déterminants, adjectifs, verbes, adverbes, conjonctions... Pensez à bien espacer les mots pour que les symboles se trouvent ensuite bien en face du mot qu'ils représentent, comme le montre le croquis ci-dessous.

Les Boîtes de grammaire Ce matériel s'utilise lorsque l’enfant a déjà expérimenté les différentes natures de mots, de manière sensorielle, sans se soucier du vocabulaire. Il va maintenant consolider ces acquis et travailler sur la terminologie correcte, mais toujours de façon concrète, en assemblant des mots pour créer des phrases. Il découvrira ainsi l’analyse grammaticale.

Le matériel

Julie et sa sœur aiment le patinage artistique.

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Il se compose de 8 boîtes compartimentées et de cartes préparées. Chaque compartiment comporte un plan incliné coloré sur lequel sont posées les cartes. Le compartiment du haut, dans chaque boîte, est beaucoup plus large que les autres : il a pour but de recevoir les cartes de phrases (ou de morceaux de phrases) à analyser. Les autres compartiments sont plus petits : ils doivent recevoir les cartes individuelles des mots qui composent les phrases ou les morceaux de phrases.

25 Voici le détail des boîtes : • La boîte 1, celle du déterminant (ou article), comporte 1 grand compartiment et 2 petits. • La boîte 2, celle de l’adjectif, comporte 1 grand compartiment et 3 petits. • La boîte 3, celle du verbe, comporte 1 grand compartiment et 4 petits. • La boîte 4, celle de la préposition, comporte 1 grand compartiment et 5 petits. • La boîte 5, celle de la conjonction, comporte 1 grand compartiment et 6 petits. • La boîte 6, celle de l’adverbe, comporte 1 grand compartiment et 7 petits. • La boîte 7, celle du pronom, comporte 1 grand compartiment et 8 petits. • La boîte 8, celle de l’interjection, comporte 1 grand compartiment et 9 petits. Voir les croquis pages suivantes. Dans certains cas, on trouve une deuxième boîte du verbe, une 3bis en quelque sorte, qui comporte 1 grand compartiment et 3 petits. Les trois petits sont ceux du déterminant, du nom (sans adjectif) et du verbe.

Les couleurs Ce matériel, très compliqué à fabriquer, fait partie de celui que vous achèterez si vous voulez travailler avec. Mais vous pouvez aussi réaliser des “boîtes à plat” comme des affiches avec des cases. Ici comme pour d’autres matériels dont nous avons déjà parlé, on rencontre des couleurs différentes selon les fournisseurs. Certaines boîtes respectent le code couleur montessorien d’autrefois : déterminant (marron foncé), adjectif (marron), verbe (rouge), préposition (violet), adverbe (rose), conjonction (jaune), pronom (vert), interjection (bleu). Ces couleurs sont différentes des symboles grammaticaux employés aujourd’hui.

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Certains affirment que la différence de couleur avec les symboles permet d’éviter qu’au moment de symboliser l’enfant fasse une simple correspondance des couleurs. D’autres s'appuient sur l'idée selon laquelle il y a un risque de confusion et proposent pour les boîtes de grammaire des couleurs identiques à celles des symboles : déterminant (bleu ciel), adjectif (bleu foncé), verbe (rouge), préposition (vert), adverbe (orange), conjonction (rose), pronom (violet), interjection (doré). Les dessins qui suivent présentent le premier cas mais personnellement nous utilisons celles du deuxième. Toujours en ce qui concerne les couleurs, dans le matériel d’origine créé par Maria Montessori, les cartes des mots étaient de la couleur correspondant à la nature du mot (ex : vert pour le pronom, en suivant le code de l’époque). Les phrases entières, elles, étaient blanches. N°1 le cheval une montagne Déterminant

Nom

une histoire

montagne

une une

le

cheval

histoire

26 N°4

N°2 trois petits cochons

Un drôle de bonhomme arrive. Déterminant

Nom

s petit

Adjectif

cochons

Déterminant

Nom

Adjectif

Verbe

Préposition

trois

un

bonhomme

arrive

drôle

N°3 N°5

La petite voiture double. Déterminant

la

Nom

voiture

Adjectif

Verbe

petite

double

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Verbe

Déterminant

Préposition

Nom

Adverbe

Adjectif

de

27

Adverbe

Déterminant

Nom

Adjectif

Verbe

Interjection

Pronom

Préposition

Préposition

Déterminant

Adverbe

Nom

Pronom

Adjectif

N°8

Conjonction

Verbe

N°6

N°7

Préposition

Déterminant

Adverbe

Nom

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Pronom

Adjectif

Conjonction

Verbe

Aujourd’hui, on rencontre plutôt le blanc pour toutes les cartes. Il y a des avantages et des inconvénients dans les deux cas : avec les cartes de couleur, l’enfant, en recomposant la phrase, transforme la banale phrase blanche de départ en une jolie phrase bariolée. Cela peut constituer le point d’intérêt de l’activité. Mais il y a aussi le risque qu’il se focalise uniquement sur les couleurs et ne se soucie absolument pas de la nature des mots. A vous de choisir ! Pour toutes ces questions, nous préférons vous exposer ici les visions différentes et vous laisser le choix de l’approche qui vous semble la plus cohérente ou la plus adaptée à l’enfant.

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Les étiquettes des compartiments Le plan incliné de chaque petit compartiment est marqué de l’un des termes : “déterminant”, “nom”, “adjectif”, “verbe”… sur fond de couleur. Les boîtes s’accompagnent de cartes. La première, longue, correspond à la phrase (ou au morceau de phrase) à analyser et les autres correspondent à chaque mot séparé. Il y a donc autant de petites cartes qu’il y a de mots dans la phrase. La taille de la carte de la phrase à analyser et des cartes de mots doit s’adapter à la taille des compartiments.

Le rangement Au tout début, ces boîtes étaient destinées également au rangement des cartes. Elles pouvaient comporter jusqu’à 6 exemples. Les boîtes que l’on trouve aujourd’hui dans le commerce présentent les cartes à part, sur des supports en bois correspondant au code couleur des boîtes de grammaire. Nous vous suggérons de vous passer des supports et de faire ranger à l’enfant le matériel dans les boîtes car cela correspond plus à l’esprit Montessori : l’enfant, en rangeant le matériel de façon classifiée, prolonge son travail, comme par exemple en rangeant la Table de Pythagore. Ce travail de tri et de réflexion facilite la mémorisation.

L’utilisation Le principe est celui d’un puzzle de mots. L'enfant trouve dans chaque boîte, des petits paquets d'étiquettes reliés par des élastiques et qui comprennent la phrase entière ou le morceau de phrase à poser dans le grand compartiment (c'est le modèle) et les petites cartes à mettre dans le bon ordre et dans les bons compartiments. Au début, vous ne placerez qu’un morceau de phrase dans la boîte du déterminant et les deux cartes de mots nécessaires pour le recomposer. Progressivement, selon la maîtrise de l’enfant, vous ajouterez une, deux, trois… et jusqu’à cinq morceaux de phrases ou phrases complètes avec, chaque

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fois, les petites cartes correspondantes. Invitez-le à symboliser à la fin avec les symboles grammaticaux. Puis vous passerez à la boîte qui ajoute l’adjectif, puis à celle qui ajoute le verbe, etc. Dans la boîte, vous placerez une phrase ou un morceau de phrase (ex : nom et déterminant ou, pour la boîte du verbe : nom, déterminant, verbe) en deux exemplaires : un exemplaire sur une bande de papier par exemple : “le chat dort”, et un autre où chaque mot sera écrit sur un papier séparé : un papier pour “le”, un autre pour “chat” et un autre pour “dort”. L’enfant place la bande entière dans le compartiment supérieur de la boîte et voit donc la phrase en entier. Puis il trie les papiers de mots dans les cases correspondant à la nature de chacun d'eux.

Les prolongements • Lorsque l’enfant sera vraiment à l'aise, ne reliez plus les petits paquets sous un élastique. Il devra donc choisir les bonnes cartes parmi toutes celles qui lui sont offertes afin de reconstituer les phrases. • L’enfant peut chercher à composer plusieurs nouvelles phrases en utilisant les cartes d’une même boîte ou de plusieurs, en se “libérant” des phrases toutes prêtes. • Vous pouvez inventer vos propres phrases, plus ou moins liées à la vie ou aux centres d’intérêt de l’enfant et composer pour lui les cartes nécessaires.

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Le nom Un enfant qui a suivi le cycle 3-6 ans en Montessori sait ce qu’est un nom. Mais on peut toujours lui proposer les activités ci-dessous pour vérifier et consolider ses acquis. Pour celui qui découvre Montessori après 6 ans, il faudra peut-être revenir en arrière et ne pas hésiter à passer d'abord par le matériel des 3-6 ans. Ces remarques sont valables pour le nom et pour toutes les autres natures de mots. Pour le nom, après le jeu des Actions (voir p.22) et la présentation du symbole (voir p.23) vous pouvez proposer les activités d'approfondissement qui suivent, en commençant par le fait d'inviter l’enfant à lire un livre, à observer une belle image, un paysage et à y trouver des noms qu'il écrira en noir et illustrera dans un cahier. Il est important qu'il fasse le lien avec son environnement et se rende compte de tous les noms qui se trouvent autour de lui.

Singulier / pluriel

plusieurs tulipes, plusieurs bols, on dit que c’est le pluriel” et déposez l’étiquette “Pluriel” au-dessus. Faites attention à ne pas mettre systématiquement le même nombre d’objets lorsqu’il y a en a plusieurs, par exemple : 3 clés, 4 tulipes, 2 bols, etc…). Vous pouvez ensuite faire une leçon en trois temps (ou plutôt deux, en l'occurrence) sur cette notion de “singulier” et de “pluriel” en posant d'abord les questions : “Montremoi où se trouve le singulier”, “Montre-moi où se trouve le pluriel”, ceci plusieurs fois afin d’assurer que cette notion est bien comprise. Montrez ensuite l'endroit où il n’y a qu’un seul objet et demandez : “Qu’estce que c’est ?” (même chose là où il y a plusieurs objets). Il s'agit maintenant de faire découvrir la règle. Placez les étiquettes des mots au singulier (écrits en blanc sur fond noir) devant chaque objet unique par exemple : bol, clé et tulipe et au pluriel devant les autres. Puis demandez à l’enfant quelle différence il remarque entre les étiquettes du singulier et celles du pluriel. L’enfant repèrera facilement le S ajouté lorsqu'il y a plusieurs objets. Aidez-le alors à énoncer la règle : on ajoute un S à la fin des mots pour les mettre au pluriel.

Premier travail sur les pluriels en S Expliquez qu’un nom est au singulier quand il désigne une seule chose et au pluriel quand il désigne plusieurs choses. Donnez deux ou trois exemples, puis commencez à travailler sur le pluriel en “s”. Vous fabriquerez deux étiquettes-titres (“Singulier” et “Pluriel”) éventuellement écrites en blanc sur fond noir. Vous réunirez également des petits objets que l’enfant aura du plaisir à manipuler. Par exemple : 4 clés, 5 tulipes, 6 bols, etc… D’un côté disposez une clé et à la droite plusieurs clés, puis en-dessous de la clé : une tulipe et à la droite plusieurs tulipes, etc… Dites à l’enfant en montrant les objets uniques : “Tu vois, là il y a une clé, une tulipe, un bol, on dit que c’est le singulier” et posez l’étiquette “Singulier” au-dessus de ces objets. Puis, en montrant la colonne où il y a plusieurs objets, dites “Là il y a plusieurs clés,

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Reprenez ensuite la même activité, mais cette fois-ci uniquement avec des images et des étiquettes de mots. D'une part des images d'objets uniques et des images des mêmes objets en nombre. D'autre part les étiquettes de mots correspondantes, au singulier et au pluriel. Faites enfin une étiquette “Singulier” et une autre “Pluriel” (toujours sur fond noir car on parle de noms). Placez l’étiquette “Singulier” en haut et l’étiquette “Pluriel” à sa droite. Demandez à l’enfant de trier toutes les images et de les placer en colonne au bon endroit, avant de placer les étiquettes de mots au bon endroit également. Proposez à l'enfant de continuer avec d'autres étiquettes singulier et pluriel. Le contrôle de l'erreur se fait au dos de l’étiquette du mot en indiquant un objet quand le mot est au singulier et plusieurs lorsque le mot est au pluriel.

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Les pluriels spéciaux Votre matériel se composera ainsi : • Des séries de cartes à trier présentant chacune un nom au singulier ou au pluriel. Chaque série se rapporte à une règle particulière de formation du pluriel des noms (ex : ajout du “s”, pluriel en “aux”, en “x”, exceptions du pluriel des noms en “ou”, etc.). Bien sûr, toutes les cartes vont par paires : on a chaque fois une carte du singulier et une du pluriel pour le même mot, de façon à bien mettre en évidence la façon dont le pluriel est formé (ex : “table” / “tables”). Vous ferez vraisemblablement ce matériel vous-même. Utilisez un code couleur différent pour chaque série pour éviter que les étiquettes ne se mélangent entre les différentes pochettes, lors d’un mauvais rangement. • Des enveloppes portant la couleur de la série et éventuellement un exemple du principe de formation du pluriel. Autre possibilité : les pochettes transparentes souples que l’on utilise pour ranger des CD. • Deux étiquettes de couleur neutre : “singulier”, “pluriel”. • Eventuellement, vous pouvez fabriquer une série d’étiquettes neutres “le”, “la” et “les”, que l’enfant pourra placer devant les mots une fois qu’il aura fait son tri, de façon à favoriser la mémorisation visuelle. Placez les étiquettes “singulier” et “pluriel” en haut de la table. Lisez les deux mots à voix haute. De séance en séance, vous présenterez ainsi à l’enfant les règles de formation du pluriel, de la plus courante à la plus rare. Prenez une carte. Lisez le mot. Si le mot est au singulier placezle au-dessous de l’étiquette “singulier”, s’il est au pluriel au-dessous de l’étiquette “pluriel”. Puis passez au mot suivant. Vous ferez une ou deux séries par séance, pas plus. A la fin de chaque tri, demandez à l’enfant comment le pluriel des noms a été formé. Il déduira la règle que vous écrirez éventuellement sur une affiche, accompagnée d'un exemple. L’enfant, ici, n’applique pas une règle apprise mais élabore et énonce la règle de formation du pluriel d’après sa propre observation.

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singulier

pluriel

hibou

hiboux

coucou

coucous

caillou

cailloux

poux

bijou

l des e i r u pl en ou s t o m

Pour les pluriels à exceptions vous rechercherez et noterez toutes les exceptions avec l'enfant sur l'affiche. Pour rappel : Le pluriel des mots en OU se fait en OUS sauf pour chou, genou, hibou, caillou, bijou, joujou et pou, qui prennent un X. Le pluriel des mots en EU se fait en EUX sauf pour émeu, bleu, pieu et lieu (lorsqu'il s'agit du poisson) qui prennent un S. Il y a aussi le mot “enfeu” qui désigne une tombe encastrée dans un mur, mais ce n'est pas forcément nécessaire d'en parler car on s'en sert vraiment dans de très rares occasions. Le pluriel des mots en AU se fait en AUX sauf pour grau, sarrau, landau (et deux autres très rares) qui prennent un S.

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Masculin / féminin Le matériel • Des séries de cartes de noms à trier selon leur genre : masculin ou féminin. Chaque série se rapporte à une règle particulière de formation du féminin. Chacune possède sa propre couleur. Ici encore, les cartes vont par paires (ex : “lapin” / “lapine”). • Deux étiquettes de couleur neutre : “masculin”, “féminin”. • Des pochettes de rangement pour chaque série.

On distingue parfois deux symboles pour nom commun et nom propre. Pour le nom commun, gardez de toute façon le symbole de la pyramide noire que l’enfant connaît déjà. Pour le nom propre, on peut utiliser ce symbole (ou pas, pour ne pas compliquer les choses, car la nature du mot reste la même. Il s'agit toujours d'un nom.) :

La présentation Pour présenter la notion de masculin et féminin le principe est le même mais le matériel se composera uniquement de deux étiquettes-titres et de jeux d'étiquettes de mots marchant par paires (lion/lionne, roi/reine, homme/femme...). Choisissez des mots que l'enfant connaît déjà bien. Pour la première présentation, utilisez les étiquettes “garçon” et “fille” dont l'enfant sait bien, déjà, que l'un est masculin et l'autre féminin. Prononcez quand même le mot “masculin” en posant l'étiquette “garçon” et “féminin” en posant l'étiquette “fille”. Puis proposez à l'enfant de continuer le tri. Vous prolongerez l'activité avec des mots qui ne vont pas forcément par paire : table, fenêtre, camion, etc. que l'enfant devra classer sous les bonnes étiquettes-titres. Attention : pour cette activité, les mots ne sont pas accompagnés par un déterminant.

Une première série de cartes permettra à l'enfant de trier simplement des noms propres et des noms communs. Avec la deuxième série, l’enfant devra reconstituer des paires et, par exemple, placer dans la colonne “nom commun” le nom “musicien” et en face, dans la colonne “nom propre” la carte “Mozart”, ou “peintre” et en face “Picasso”, “ville” / “Paris”, etc. Lors d'une troisième étape, l'enfant pourra inventer ses propres paires nom commun/nom propre. Gardez des enveloppes qui vous sont adressées ou la photo de celles que vous envoyez et montrez à l’enfant comment écrire une adresse sans rien oublier : le nom de la personne, de la rue, du pays. Il pourra demander les adresses de ses camarades, grands-parents, cousins, voisins, etc. Il envoie peut-être déjà lui-même des lettres.

Autres particularités du nom Nom propre / nom commun Proposez à l’enfant, de la même manière, des tris de noms propres et noms communs. Expliquez-lui d'abord que certains noms, comme son prénom, sa ville, son village, son pays, prennent une majuscule s’ils désignent le nom d’un lieu, d’une personne, etc.

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Vous pouvez procéder à d'autres tris avec l'enfant. Mais ils ne sont ni une obligation et ni à faire de façon systématique. Le but de tous ces exercices est encore une fois de développer le vocabulaire de l’enfant et de continuer à cultiver ce goût des mots qu’il a développé pendant la période sensible du langage entre 0 et 6 ans.

32 Ils concernent par exemple nom concret /nom abstrait (objet ou élément que l'on peut percevoir par les sens / idée, pensée, rêve... que l'on ne peut percevoir que par l'intellect) ou encore nom individuel / nom collectif (la vache / le troupeau, la tulipe / le bouquet...). Vous les aborderez en situation, lorsque l'occasion se présentera. Il est à préciser que toutes les variantes sont des nuances d'une seule et même nature de mot : le nom. Et c'est pour le moment ce qui nous intéresse le plus puisque nous sommes dans le cadre de l'analyse grammaticale. Dans le même esprit, vous aurez à un moment ou à un autre à expliquer à l'enfant ce que sont les homophones ou homonymes (“peau” et “pot”, “lait”, “laid” et “laie”), les homographes ([un] “as” et [tu] “as”), les synonymes (“automobile” et “voiture” ou “gentil” et “agréable”), les antonymes (le contraire du précédent)... Vous préciserez au passage que ces particularités sont valables aussi pour les autres natures de mots : “gentil” et “agréable” sont des adjectifs, “lait” est un nom mais “laid” un adjectif, “as” est un nom et [tu] “as”, un verbe... Voici comment les présenter.

Les homographes Les homographes sont des mots qui s’écrivent de la même façon mais ne se prononcent pas de la même façon et ont un sens différent. Ils sont très peu nombreux en français. On peut proposer à l’enfant des phrases à lire, dans lesquelles les homographes apparaîtront en rouge et inviter l’enfant à illustrer les phrases qu’il a lues. Exemple : “Les poules du couvent couvent.” ou “Tu as l’as de pique.” Etymologie : du grec ancien homo + graphos (= écrit pareil).

Les synonymes Préparez des étiquettes de mots ayant la même signification et proposez à l’enfant de les mettre l’un en face de l’autre. Expliquez-lui que les mots qui veulent dire la même chose sont des synonymes. Le mot synonyme vient du grec sunonumon (= même sens). Proposez des mots à l’enfant et demandez-lui de trouver un maximum de synonymes. Présentez à l'enfant un dictionnaire des synonymes.

Les homonymes ou homophones

Les antonymes

Proposez à l’enfant des étiquettes de mots qui se prononcent de la même manière mais ne veulent pas dire la même chose (par exemple “ver” et “verre”). Placez des objets, des dessins ou des photos sur les mots. Faites prendre conscience à l'enfant que ces mots se prononcent de la même façon mais ne veulent pas dire la même chose. Invitez-le à continuer en trouvant lui-même des homonymes. Il pourra se servir d’un dictionnaire pour placer correctement les objets sur les étiquettes. Le mot "homonyme" vient du grec homo + nymos, qui veut dire “semblable” et “nom”.

Le matériel se compose par exemple ainsi : une petite balle, une grosse balle, un petit vase plein, un petit vase vide (des mots que vous pourrez opposer). Ecrivez sur du papier “petite balle”, et demandez à l’enfant de chercher ce qu’il a lu. Reproduisez l'opération avec “grosse balle”, que vous placerez à côté, puis avec “vase plein” puis “vase vide”, que vous placerez en-dessous, l'un en face de l'autre. Demandez à l’enfant ce qu’il constate. Il devrait en déduire que l’on parle de contraires. Dites-lui alors que c’est bien cela et que les Grecs avaient employé le mot antonymum pour parler des mots contraires, et c’est pour cela

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33 qu’aujourd’hui nous parlons d’antonymes pour parler de mots opposés par leur sens. Proposez ensuite des étiquettes d’antonymes à trier. Puis proposez un mot et demandez à l’enfant de trouver un antonyme.

Les déterminants : l'article Le matériel se compose encore de la bande de papier, du stylo et des ciseaux.

La première présentation Pratiquez l'activité des Actions avec l'enfant mais avec des phrases du type “Va chercher crayon” ou “Assieds-toi sur chaise”. “Prends pomme”. Immanquablement, l'enfant va s'étonner, peut-être rire. Vous aurez de toute façon capté son attention et éveillé sa curiosité. L'essentiel est fait. De plus, c'est lui qui va souligner qu'il manque les petits mots que sont les déterminants. Ecrivez en noir sur la bande de papier l'une des phrases que vous avez prononcées, lisez-la et demandez à l'enfant ce qui manque et à quel endroit.

Assieds-toi sur chaise

un crayon bleu clair. Insérez le déterminant à sa place et lisez la phrase complète. Demandez à l'enfant si cela lui convient ainsi.

Assieds-toi sur

la

chaise

Précisez que ces petits mots, qui viennent avant le nom, s'appellent des déterminants. C'est un mot nouveau pour l'enfant. Expliquez-lui que “déterminer”, c'est fixer des limites, donner des précisions (le mot vient du latin determinare = “fixer des limites”).

Les activités Passez ensuite au travail avec la boîte de grammaire n°1 (voir p.24). Veillez à ce que les morceaux de phrase proposés comportent des noms au singulier et au pluriel, masculin et féminin, de façon à ce que l'enfant manipule des déterminants de chaque sorte. Veillez aussi à ce qu'il y ait des articles définis et des indéfinis. Mais ne donnez aucune explication particulière à ce stade : laissez l'enfant découvrir par lui même les différentes possibilités. Présentez aussi le symbole en montrant qu'il a la même forme que le nom puisqu'il vient toujours déterminer le nom, mais qu'il est bleu clair et plus petit.

L'article défini et l'article indéfini Coupez alors la bande de papier en deux et écartez les deux morceaux pour laisser une place vide. Coupez un nouveau petit morceau de bande, écrivez le déterminant manquant, sous la dictée de l'enfant, avec

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Vous aurez besoin d'un panier et de petits objets variés, dont certains en plusieurs exemplaires. Vous utiliserez aussi les bandes de papier. Dites “J’ai beaucoup d’objets, peux-tu m’aider à les sortir ?” “Donne-moi la vache”, “Donne-moi un vélo” “Donne-moi une fraise”.

34 Puis : “Que m’as tu donné ?” Ecrivez sur la bande de papier “la vache”, “un vélo”, “une fraise”, etc. “Te souviens-tu comment on appelle les petits mots ?” Discutez ensuite avec l'enfant pour souligner le rôle des définis et des indéfinis. “Lorsque je t’ai demandé de me donner LA vache, il n’y en avait qu’une, tu savais donc celle que tu devais me donner. Quand je t’ai demandé UN vélo, tu ne savais pas lequel je voulais, tu en as choisi un mais tu aurais pu en choisir un autre.” Etc. Nous appelons ‘la’, ‘le’, ‘les’, ‘l’’ les articles définis car tu savais vraiment celui que je demandais, c’était bien défini. Nous appelons ‘un’, ‘une’, ‘des’ les articles indéfinis car tu ne savais pas vraiment celui que je demandais, ce n’était pas bien défini, c’était indéfini.” Voici l'étymologie de ces deux mots : “Défini” vient du latin definitus = “limité, défini”. L'article défini limite à un ou plusieurs objets bien précis. “Indéfini” vient du latin in + definitus = “non défini, non limité”. L'article indéfini ne limite pas à un ou des objets ou idées précis.

Les autres déterminants Pour distinguer l'adjectif du déterminant, on n'utilise plus aujourd'hui le terme d'adjectif pour les déterminants cardinaux, possessifs, démonstratifs, exclamatifs et interrogatifs. Annoncez à l'enfant que, sans le savoir encore, il connaît déjà et utilise d'autres déterminants. Ils se placent aussi devant le nom et servent aussi à le préciser. Vous utiliserez essentiellement l'activité des Actions (ou Ordres ou Commandes, voir p.22) pour les faire observer et comprendre par l'enfant. Au besoin, pour souligner la position de ces déterminants par rapport au nom, vous utiliserez l'activité des Déplacements (p.23).

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Pour chaque type de ces déterminants, nous ne précisons ci-dessous que les autres activités possibles.

Le déterminant numéral cardinal Après l'activité des Actions, vous pouvez proposer à l'enfant de travailler avec des jetons ou les perles de la banque des nombres (Pas à Pas 2-6 ans / Calcul). Si vous travaillez avec les perles, faites-le dans un plateau avec, éventuellement un set de table en tissu au fond pour qu'elles ne roulent pas. Ou avec des petites coupelles. L'enfant a devant lui un gros tas de jetons ou de perles et doit en faire des petits tas en respectant les indications des étiquettes préparées à l'avance. Les étiquettes portent les déterminants cardinaux un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, vingt, etc. L'enfant doit comprendre que chaque nombre a son déterminant cardinal. Précisez à l'enfant qu'on appelle ce déterminant “numéral” parce qu'il donne une indication de “nombre” qui vient du latin numerus et qu'on l'appelle aussi “cardinal” qui vient du latin cardinalis qui veut dire “important”. En effet, c'est important de savoir si on a un, ou mille euros dans son porte-monnaie, ou une ou douze salades dans son jardin ! Faites-lui aussi remarquer que, contrairement à d'autres déterminants, seul “un” s'accorde en genre : “un nuage / une trompette” mais “cinq nuages / cinq trompettes”. Et que, forcément, il n'est pas nécessaire d'accorder en nombre puisque un et une sont des mots singuliers et tous les autres des mots pluriels.

Le déterminant démonstratif Pour les Actions, vous pouvez montrer du doigt tel ou tel objet et prononcer les phrases : "Soulève ce tabouret”, “Cache-toi sous cette couverture”, “Monte ces marches à quatre pattes”, etc. Expliquez à l'enfant qu'on appelle ces déterminants “démonstratifs”

35 (de la famille de “montrer”) car il a bien vu que, chaque fois, vous avez montré l'objet dont vous parliez. On utilise les déterminants démonstratifs pour désigner quelque chose de façon très précise. L'activité des Actions peut aussi être collective, dans le cas d'un groupe d'enfants. Vous écrivez alors sur les bandes de papier des demandes du type : – Réunissez-vous dans ce coin-là, puis courez vers cette chaise-ci. – Appelle un de tes camarades et dis-lui de poser un plateau sur cette table-ci, un vase sur cette table-là, un tapis sur cette chaise. – Dis à l'un de tes camarades en lui indiquant les places avec ton doigt : “Mets une perle verte sur ce plateau-là, une perle bleue dans ce plateau-ci et une perle rouge dans ce bol” – Dispose les enfants par groupes en deux différents endroits puis indique-leur : “Que ce groupe-ci prenne la place de ce groupe-là.” Vous pouvez aussi proposer à l'enfant d'utiliser la Boîte de grammaire n°1 avec les étiquettes “ce”, “cette”, “ces”. Soulignez l'accord en genre et en nombre. L'étymologie du mot est latine : demonstrativus (de demonstrare qui signifie “montrer”, “indiquer”).

Le déterminant possessif Demandez à l'enfant quelle différence il y a entre “La voiture est en panne” et “Notre voiture est en panne” (qui va devoir amener la voiture au garage et payer la réparation ?) ou entre “C'est une glace au chocolat” et “C'est ma glace au chocolat” (“Qui va se régaler avec la glace ?”). Dites-lui que ces petits mots, qui précisent à qui appartient quelque chose, s'appellent des déterminants possessifs car ils indiquent qui “possède” cette chose. L'enfant sera amusé par l'étymologie du mot, qui vient du latin pos + sedere, qui signifie “être assis sur”. Si je suis assis dessus, c'est que c'est à moi !

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Vous travaillerez avec l'activité des Actions et des phrases écrites sur des étiquettes du type : – Indique les objets en disant : “voici mon stylo ; ton stylo est celui-ci ; son stylo est celui-là.” – Indique les places en disant : “voici sa place, voici ta place.” – Distribue les plateaux en disant : “voici ton manteau ; à qui est ce manteau ? Est-ce ton manteau ?” Ainsi de suite. Vous pouvez aussi proposer à l'enfant de travailler sur un tableau de ce type : masculin singulier

féminin singulier

à qui ?

masculin pluriel

féminin pluriel

à qui ?

à moi

frère

sœur

à moi

parents

tantes

à toi

pantalon

jupe

à toi

jouets

poupées

à lui à elle

violon

flûte

à lui à elle

livres

lettres

à nous

chien

souris

à nous

amis

amies

à vous

chat

tortue

à vous

cheveux

joues

à eux à elles

lit

balle

à eux à elles

bras

jambes

A ce stade, l'enfant a probablement parfaitement compris le principe du déterminant, de sa place par rapport au nom, et de son accord en genre et en nombre. Il n'est donc plus nécessaire d'être aussi systématique dans les activités. Présentez seulement les différents types de déterminants que vous n'avez pas encore vus, en donnant leur nom,

36 la raison de ce nom, et en soulignant quels sont ceux qui s'accordent. Il s'agit des indéfinis (certains, quelques, aucun, plusieurs, divers, nul, tout...), des exclamatifs (quel ! quelle ! quels ! quelles !) et des interrogatifs (quel ? quelle ? quels ? quelles ?). Lorsque tous ces différents déterminants auront été vus, si cela vous semble nécessaire, proposez des étiquettes avec tous les titres des différents déterminants, et demandez à l’enfant de trier les déterminants dans les bonnes colonnes. N’oubliez pas le contrôle de l'erreur. Vous pourrez également proposer des textes à trous dans lesquels l’enfant devra placer les bons déterminants.

L'adjectif La première présentation Un enfant qui a suivi le cycle 3-6 ans en Montessori sait en principe ce qu’est un adjectif. Pour les autres, il faut vérifier voire reprendre en amont. Pour savoir où en est l'enfant, proposez-lui l'activité suivante (ou l'activité du Détective - voir Pas à Pas 3-6 ans / Langage). Mettez dans un panier trois petites voitures différentes (ou trois balles de taille et de couleur différente, etc.). Posez le panier sur une étagère, loin de l'endroit où vous êtes installés. Le mouvement fait plaisir à l'enfant. Ecrivez en noir “la voiture” sur une étiquette et donnez-la à l'enfant. “Peux-tu prendre ce qui est écrit sur le papier ?” Puis, lorsqu'il revient avec une voiture : “Ce n’est pas la voiture que je veux.” Puis : “Ce n’est pas celle-là non plus. Excuse-moi, c’est de ma faute, je ne t’ai pas donné assez d’informations alors tu n’as pas su quelle voiture je voulais. Peux-tu me donner la voiture jaune, s’il te plait ?”. Ecrivez, en bleu foncé, le mot “jaune” sur une deuxième étiquette que vous collerez au bout de la première avec du scotch pour obtenir “la voiture jaune”.

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“Maintenant peux-tu aller me chercher ce qui est écrit ?” Puis : “C'est bien celle-ci. Comment as-tu su quelle voiture je voulais ?” “Tu ne pouvais pas savoir quelle voiture je voulais jusqu’à ce que je te donne plus d’informations sur cette voiture. Les mots qui nous donnent des informations sur les noms sont des adjectifs.” Ajoutez de la même manière, avec l’enfant, sur des bandes de papier, des adjectifs pour décrire les autres voitures. Ne choisissez pas que des couleurs, mais également des mots comme “grosse”, “décapotable”, etc. Dites à l'enfant que le mot “adjectif” vient du latin adjectivus qui veut dire “ajouté”. On utilise les adjectifs pour ajouter des informations ou des descriptions aux noms. Dites aussi que l'on précise souvent “adjectif qualificatif” car ce que l'on ajoute sert à décrire une qualité particulière du nom. Présentez alors le symbole : en volume, il s'agit d'une pyramide, à plat, d'un triangle, comme le nom car il est toujours avec lui. Mais il est un peu plus petit, car il est moins important, et bleu. Montrez qu'il est plus grand que le déterminant et bleu foncé alors que le déterminant est bleu clair.

Le jeu de l'Adjectif logique Ce jeu est déjà présent dans le livre des 3-6 ans mais nous le rappelons ici car il peut convenir à des enfants plus âgés. Disposez deux groupes de 50 cartons, dont 25 sont des noms (blanc sur fond noir) et les autres 25, des adjectifs (blanc sur bleu foncé). Les noms étant alignés les uns sous les autres, l'enfant cherche parmi les adjectifs mêlés ceux qui lui semblent convenir à chaque nom, et les place à côté. Parfois, le voisinage d'un nom et d'un adjectif provoque la plus vive hilarité. L'enfant essaie d'adapter le plus d'adjectifs possibles au même nom et fait des combinaisons très divertissantes.

37 Essayez de choisir des noms et des adjectifs susceptibles de faire des mélanges amusants. Veillez aussi à choisir certains noms et adjectifs au féminin et/ou au pluriel, pour souligner la question des accords de genre et de nombre. Exemples de noms : chien, girafe, trains, chapeau, âne, souris, soleil, soupe, enfants, perruque... Exemples d'adjectifs : emmêlée, pointu, couché, triste, horizontale, rapides, étonné, patient... L'exercice peut être exécuté collectivement par plusieurs enfants. Mettez alors les noms sur une table et les adjectifs sur une autre. Les enfants, se comportant comme dans la leçon de silence, vont choisir d'abord un nom, puis un adjectif. Quand tous ont choisi, chacun lit à haute voix son nom et son adjectif.

D'autres activités • L'étude de l'adjectif peut-être, pour l’éducatrice, l'occasion de donner la connaissance de quelques qualités physiques des corps, encore inconnues de l'enfant. Voici par exemple une application liée aux expériences de chimie. Demandez successivement à l'enfant : “Remplis deux éprouvettes d'eau, l'une jusqu'au bord et l'autre moins pleine. Observe la forme que prend la surface de l'eau et utilise les adjectifs : ‘concave’, ‘convexe’ pour la définir. Prends différents objets (comme du papier à filtrer, de l'étoffe imperméable, une éponge), pour voir s'ils laissent passer l'eau ; puis utilise les adjectifs : ‘perméable’, ‘imperméable’, ‘poreux’ pour les qualifier. Prends un verre transparent, une feuille de papier noir, une feuille de papier huilé et regarde la lumière au travers ; puis applique les adjectifs suivants : ‘transparent”, ‘opaque’, ‘translucide’.” Autre possibilité avec plusieurs enfants : chaque enfant choisit un insecte dans un livre spécialisé et le décrit à ses camarades jusqu'à ce

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qu'ils arrivent à le reconnaître. “Il est marron, il a des ailes longues et transparentes, il a des antennes courbes, il a des petits crochets rouges sur les pattes arrière...”. • Sur des étiquettes bleu foncé, représentez un arbre, un chat, une moto, une poupée, un paysage, etc. L’enfant colle une étiquette dans son cahier et écrit en noir le nom de ce qui est représenté. Il prend ensuite un stylo bleu foncé et écrit un maximum d’adjectifs permettant de décrire ce nom. • Sur des étiquettes, écrivez des adjectifs en blanc sur noir ou noir sur blanc. Sur d'autres étiquettes écrivez les noms formés sur la même racine que ces adjectifs, en blanc sur fond bleu foncé ou en bleu foncé sur blanc. Par exemple : bon/bonté, frais/fraîcheur, chaud/chaleur, long/longueur, encombrant/encombrement, lent/lenteur, rapide/rapidité, triste/tristesse, immense/immensité, etc.) L’enfant doit associer les bonnes paires. S'il ne remarque pas de luimême que les suffixes sont souvent semblables (eur, ement, ité, esse, etc.), montrez-le lui et proposez-lui de trouver d'autres paires de chaque sorte. Il peut ensuite les recopier dans son cahier ou essayer de faire des phrases avec ces mots. Cette activité complète ce que l'enfant a déjà découvert au sujet de la formation des mots dans notre langue (voir p.15). • Proposez des phrases sur des bandes de papier que l'enfant devra découper et enrichir en intercalant des adjectifs qualificatifs. • A l'inverse, proposez à l’enfant des phrases comportant de nombreux adjectifs. Il devra les réduire au maximum en enlevant les adjectifs.

38

Le verbe Là encore, un enfant qui a suivi le cycle 3-6 ans en Montessori sait en principe ce qu’est un verbe. Mais ce n'est pas le cas pour tous ni pour de nombreux enfants qui viennent du système traditionnel. Faire le test avec l'activité qui suit peut donc servir à tous.

La première présentation Le matériel Vous aurez besoin d'une petite figurine (nous avons choisi une petite fille pour notre exemple) ainsi que des symboles du nom, du déterminant, de l'adjectif et, plus tard, du verbe. Vous vous servirez aussi des bandes de papier, des ciseaux et de feutres ou de stylos de couleur : un noir, un rouge. Fabriquez des étiquettes avec des verbes conjugués à la troisième personne du singulier du présent. Ex : “court”, “parle”, “chante”.

le mot ‘court’ ?” “Peux-tu me montrer court ?” Recommencez avec “parle” et “chante” puis : “On peut montrer les noms mais pas les actions. On voit l'action quand tu la fais, mais après elle disparaît. Le mot qui sert à dire ou à écrire une action s'appelle un verbe.” Donner à l'enfant l'étymologie du mot “verbe” pose un problème. Comme le mot vient du latin verbum, qui signifie “parole”, le lien sera un peu compliqué à expliquer et vous risquez plutôt de créer une certaine confusion. Si vous voulez néanmoins le faire, vous pouvez éventuellement expliquer que c'est peut-être parce qu'on peut “dire” le verbe mais pas le “montrer”. L'important est de demander à l'enfant de chercher d'autres actions que peut faire la petite fille et de lui annoncer que vous allez écrire les verbes. Vous écrivez sous sa dictée et vous posez les étiquettes après la bande “la petite fille”.

L'activité

Prolongements

Commencez par rappeler : “Tu te souviens, la dernière fois nous avions travaillé sur la famille du nom.” Sortez alors une figurine de petite fille, écrivez le mot “fille” sur une étiquette et posez le symbole du nom au-dessus. Demandez : “Peux-tu faire une famille avec ce nom ?” Ecrivez la réponse de l'enfant sur une bande de papier, par exemple “la petite fille”. Montrez successivement le déterminant puis l'adjectif et demandez chaque fois à l'enfant : “Te souviens-tu de la nature de ce mot ?” En principe, il connaît la réponse pour les deux. Demandezlui de poser les symboles au-dessus des mots. Donnez les étiquettes des verbes à l'enfant et demandez-lui de les lire et de mimer ce qui est écrit. Puis demandez : “Peux-tu me montrer le mot ‘fille’ ?” “Peux-tu me montrer la petite fille ?” “Peux-tu me montrer

Proposez à l'enfant de dessiner un de ses amis et d'écrire 6 verbes décrivant ce qu’il peut faire. Il pourra refaire l'opération en se dessinant lui-même. Ou en dessinant tout un zoo et en écrivant près de chaque animal ou personnage, un verbe décrivant ce qu'il peut faire. Passez alors à la présentation du symbole du verbe.

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L'explication du symbole Présentez à l'enfant la sphère rouge qui symbolise le verbe. Faites-la rouler autour de la pyramide du nom qui, elle, est stable et fixe. Laissez-le la manipuler et la faire rouler à son tour sur la table ou le tapis. Il y a toutes sortes d'interprétations justifiant le choix de ce symbole. En voici deux. A vous de choisir celle que vous préférez. Le but est surtout de frapper l'imaginaire de l'enfant pour qu'il mémorise le symbole.

39 La première consiste à dire que la sphère est toujours mobile, ce qui ressemble bien à l'action. La couleur rouge marque l'importance du verbe dans la phrase. La seconde interprétation dit que la sphère rouge est le symbole pour le verbe parce qu’elle ressemble au soleil. Ronde et lumineuse comme lui. Le soleil donne de l’énergie à toutes les choses vivantes sur Terre. Sans le soleil, rien ne peut pousser, ne peut vivre, ne peut bouger. Comme le soleil, le verbe donne de l’énergie au nom. Sans le verbe, le nom n’a pas de mouvement. Le verbe est la source d’énergie qui donne la vie au nom. Montrez à l'enfant que pour représenter le verbe sur un cahier aux côtés des triangles du groupe nominal, il utilisera un grand disque rouge. Si besoin, pour aider à la mémorisation, proposez à l'enfant une petite fiche sur laquelle apparaissent dans cet ordre les symboles du déterminant, de l'adjectif, du nom et du verbe. L’enfant devra composer une phrase en respectant l'ordre des symboles. Changez l'ordre sur une nouvelle fiche : déterminant, adjectif, nom, adjectif, verbe, pour la même activité. Au fur et à mesure que l'enfant étudiera d’autres natures de mots, vous pourrez lui proposer ce genre de fiches.

et du vinaigre dans un verre et remue avec une cuillère jusqu'à ce que le mélange soit émulsionné.” “Plonge un sucre dans un verre d'eau pour le dissoudre.” “Mets de l'amidon dans un verre d'eau : tu verras qu'il ne se dissout pas mais reste en suspension.” “Filtre l'eau qui contient l'amidon et celle qui contient le sucre et goûte-les. Que remarques-tu ?” L’enfant peut écrire dans un petit recueil tous les nouveaux mots qu’il apprend grâce aux expériences. Il peut aussi illustrer ces expériences. En Montessori, on travaille de façon très naturelle en “interdisciplinarité”.

Du verbe au nom Le principe est le même que pour l’adjectif et le nom (voir p.37). Il s'agit de faire prendre conscience à l'enfant que des noms sont faits à partir de la racine d'un verbe (exemple : planter/plantation, chauffer/chauffage, finir/finition, etc.). Cette activité complète donc également ce que l'enfant connaît déjà de la formation des mots (voir p.15). Vous commencez par créer des étiquettes que l'enfant va remettre par paires (pensez à faire une fiche de contrôle de l'erreur) avant d'en inventer luimême. Comme il l'a déjà fait pour l'adjectif, il pourra lister les suffixes les plus courants (age, ation, ition, ement, etc.) et chercher d'autres exemples que ceux que vous lui avez fournis. Il pourra ensuite reporter tous ces mots dans son cahier et inventer des phrases en les utilisant.

D'autres activités Les Actions

L'enrichissement du vocabulaire autour du verbe

Voir p.22 pour le détail de l'activité. Comme pour chaque nature des mots, vous proposerez à l'enfant des étiquettes lui demandant de faire telle ou telle action. Par exemple, “ferme la porte”, “arrose la plante verte”…

Le but est de faire travailler l'enfant autour du verbe de façon non monotone et d'enrichir son vocabulaire. Vous devrez encore faire le matériel vous-même car il n'existe pas dans le commerce. Il consiste en une série de petites cartes sur fond blanc bordées de rouge (la couleur du verbe) et contenant des phrases dont le verbe manque et dont le nom est remplacé par un dessin ou une photo. Vous créerez aussi des étiquettes de verbes parmi lesquelles l'enfant devra piocher pour compléter les phrases. Veillez à créer des phrases

Pensez toujours à proposer des “ordres” susceptibles d'apporter de nouvelles connaissances à l'enfant. Vous éviterez ainsi la routine et l'enfant n'en appréciera que plus l'activité. Par exemple : “Mets de l'eau

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40 intéressantes, éventuellement humoristiques, et comportant du vocabulaire nouveau pour l'enfant. Le contrôle de l'erreur sera inscrit au dos des cartes à bord rouge.

hennir

comme un

Comme ce sont des verbes, leur symbole est un rond rouge. Mais comme ils sont très spéciaux, on met un rond blanc à l'intérieur du rond rouge pour les distinguer des autres verbes. Précisez à l'enfant qu'il découvrira plus tard pourquoi ces deux verbes sont spéciaux. Vous pouvez ensuite écrire d’autres phrases avec ces verbes conjugués à d’autres personnes afin que l’enfant les reconnaisse et mette le bon symbole.

Les verbes d’état et les verbes d’action

L'enfant pourra recopier dans son cahier tous les verbes dont il vient de découvrir le sens et, s’il le souhaite, essayer d’illustrer ce qui peut l'être, pour s’en souvenir.

Différentes sortes de verbes Les auxiliaires Les enfants vont très rapidement rencontrer les verbes “être” et “avoir” dans des phrases à analyser. Il est donc important qu’ils les reconnaissent rapidement, avant même d’apprendre les temps composés. Ecrivez une phrase comportant le verbe “avoir” conjugué, par exemple : “Emilie a une robe”. Demandez à l’enfant de trouver la nature des mots dans cette phrase. Il va procéder par élimination : “Emilie” est un nom, “une” est un déterminant, “robe” est un nom, donc “a” est le verbe de la phrase. Même chose avec une autre phrase comportant le verbe “être” conjugué, par exemple : “Le livre est sur le canapé”. L'enfant arrive à la conclusion que “a” et “est” sont des verbes. Précisez que le verbe “avoir” et le verbe “être” sont des verbes très spéciaux que l’on appelle des “auxiliaires”.

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Expliquez qu’il y a des verbes que l’on peut remplacer par le verbe être et que l’on appelle des verbes d’état. Par exemple “Tom paraît gentil” peut être remplacé par “Tom est gentil”. Cela n'a pas tout à fait le même sens mais cela a du sens. Donc “paraître” est un verbe d'état. Si j'essaie de remplacer “Tom saute sur le trampoline” par “Tom est le trampoline”, cela n'a aucun sens. Donc “sauter” n'est pas un verbe d'état. On dit que c'est un verbe d'action. Proposez des verbes d’état et d’action à trier (toujours le même nombre d’étiquettes dans chaque colonne). Pensez à préparer chaque fois une fiche pour le contrôle de l'erreur. On utilise parfois le symbole suivant pour les verbes d’état : le disque rouge du verbe avec un triangle blanc au centre. Cependant, comme nous l'avons déjà signalé, il n'est pas forcément nécessaire de multiplier les symboles. L’enfant découvrira plus tard que le verbe “être” est soit employé comme auxiliaire soit comme verbe d'état. “Je suis un enfant” : verbe d'état. “Je suis tombé par terre” : auxiliaire.

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Les verbes transitifs et les verbes intransitifs Comme souvent chez Montessori, on passe par le mouvement et l’action pour découvrir les notions abstraites. Le principe, ici, est celui du jeu des Actions (voir p.22). Sur une bande de papier, écrivez une action devant l’enfant (ex : “souris” ou “chante”, …). L’enfant lit le mot et fait l’action. Ecrivez ensuite une autre action mais cette fois-ci en choisissant un verbe qui doit s’accompagner obligatoirement d’un complément d’objet (ex : “ouvre”). L’enfant lit le mot et vous demande probablement “Ouvre quoi ?”. Remplacez alors la première étiquette par une nouvelle comportant le même verbe et un complément d’objet (ex : “ouvre un livre”). L’enfant lit les mots et accomplit l’action. Continuez avec un troisième verbe, qui doit lui aussi s’accompagner d’un complément d’objet (ex : “apporte”). L’enfant lit et demande “Quoi ?”. Vous complétez (ex : “apporte un cube”). Si l’enfant veut continuer, écrivez d’autres étiquettes. Mais, comme d’habitude, il vaut mieux reprendre le jeu le lendemain que de trop le prolonger. A la fin relisez les étiquettes avec l’enfant et amenez-le à formuler le fait qu'il existe des verbes qui ont besoin d'indications supplémentaires pour qu'on comprenne bien, d'un “complément”, (verbes transitifs) et d'autres qui n'en ont pas besoin (verbes intransitifs).

La préposition La première présentation Un enfant montessorien dès 3 ans aura probablement déjà travaillé la notion de préposition. Mais à tous les enfants vous pourrez proposer l’expérience suivante soit avec un animal de la ferme Montessori ou autre, soit avec n'importe quel objet, un crayon par exemple. Demandez à l’enfant de mettre le mouton sur la table, derrière son dos, sous son pied... de le prendre avec deux doigts, ou sans les mains...

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de le donner au chat, etc. Essayez de trouver des actions qui vont amuser l’enfant et dont il se souviendra. Ecrivez-les chaque fois devant l'enfant sur des bandes de papier en notant la préposition en vert foncé. Puis reprenez la première phrase “Pose le mouton sur la table” et continuez ainsi : “Quels sont les mots qui t’ont permis de savoir où tu devais poser le mouton ?” Ecrivez sur une nouvelle bande “Pose le mouton sous la table”. “Quel est le mot qui change ? Est-ce que ça change quelque chose dans ce que tu fais ?” Faites de même avec quelques autres phrases. Puis dites que ces petits mots que vous avez écrits en vert se placent le plus souvent avant un groupe nominal et servent à donner des précisions importantes. On les appelle des prépositions, du latin prae (avant) + positio (position).

La présentation du symbole Montrez le symbole (croissant vert) et dites à l'enfant qu'à partir de maintenant, il représentera la préposition avec ce symbole. Pour fixer le symbole dans l'imaginaire de l'enfant, expliquez : “Ce symbole ressemble à un pont vert, il est peut-être couvert de mousse. C’est un pont qui relie les deux côtés d’une rivière. Comme ce pont qui relie les deux côtés de la rivière, la préposition relie deux mots. Dans la phrase ‘Mets le crayon sur la table’, la préposition ‘sur’ relie le crayon et la table.” Donnez de nouvelles phrases à l'enfant, qui devra poser le symbole au-dessus de la préposition. Le contrôle de l'erreur sera indiqué au dos. Vous pouvez aussi fabriquer des petites cartes sur le modèle illustré page suivante. L’enfant doit placer les images plastifiées de la chouette et du trou de l’arbre dans les deux carrés. Il comprend ainsi très concrètement que la préposition permet de relier des noms. Plus tard, quand il passera à l'analyse logique, il découvrira que, parfois, le deuxième mot peut ne pas être un nom mais que la préposition peut aussi relier un nom ou un pronom avec un pronom ou un verbe à l'infinitif ou un adverbe ou

42 même un groupe de mots : “Elle voyage avec lui”, “Il commence sans attendre”, “Loïc déménage dès demain”, “Nous sommes venus pour chercher le bébé”.

La chouette se cache dans le trou

Sur un petit papier que vous pliez ensuite plusieurs fois, écrivez un verbe en rouge et annoncez que c'est un secret. Donnez-le à un enfant. Il doit le lire et mimer ce qui est écrit. Par exemple “saute”. Les autres enfants doivent deviner. Sur deux autres bandes de papier, écrivez le même verbe en ajoutant des adverbes en orange. Par exemple “saute rapidement” et “saute lourdement”. Essayez de trouver des actions mémorables qui feront rire l’enfant : cela aura d’autant plus d’impact. L'enfant mime. Les autres tentent de trouver. A la fin, l'enfant annonce quel était le secret. Expliquez “Les mots ‘rapidement’ et ‘lourdement’ ont donné une information sur la façon de marcher, ils nous ont donné des renseignements sur le verbe ‘sauter’.” Reproduisez l'opération avec d’autres verbes et adverbes et demandez aux enfants quel est le mot qui leur a donné des renseignements supplémentaires sur la façon d'exécuter l'action du verbe. Une remarque : l’enfant n’a pas forcément besoin d’un public. Il peut faire les actions seul. A la fin, annoncez que les mots écrits en orange et qui donnent des renseignements sur le verbe s’appellent des adverbes. (Du latin ad + verbum, qui signifie “en plus ou à côté du verbe”).

La présentation du symbole

L'adverbe La première présentation Comme pour toutes les autres natures de mots, un enfant ayant déjà suivi le cycle 3-6 ans Montessori sera peut-être déjà familiarisé avec la notion d’adverbe. On peut néanmoins toujours lui proposer l'activité suivante, comme aux autres enfants.

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Demandez à l'enfant d'aller chercher le symbole du verbe. Montrez le symbole de l'adverbe : une sphère, comme le verbe car il vient le compléter. Mais plus petite car il est moins important que le verbe et orange au lieu de rouge. “C'est la famille du verbe, un peu comme ce qu'on a vu avec la famille du nom.” Le symbole à plat sera un petit disque orange.

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Les différents types d'adverbes Cette activité de tri est destinée à permettre que l'enfant se familiarise avec les différents types d'adverbes. Vous aurez besoin d'étiquettestitres en orange sur fond blanc ou noir ou blanc sur fond orange (“manière”, “quantité”, “temps”, “lieu”...) et d'étiquettes d'adverbes en orange sur fond blanc que l'enfant devra classer dans chaque colonne en fonction de leur sens. L’enfant trie. Pensez au contrôle de l'erreur, sous forme de fiche de contrôle. Voir le croquis ci-contre.

Le tri des adverbes manière

quantité

temps

lieu

bien

beaucoup

souvent

là-bas

gentiment

peu

parfois

loin

librement

largement

longtemps

au-dessus

D'autres activités • Proposez à l’enfant d’écrire dans son cahier un verbe en rouge et de l’illustrer. Puis d'écrire tous les adverbes qu’il peut trouver pour compléter ce verbe. Il pourra mimer ces nouveaux verbes et adverbes pour vous les faire deviner ou pour jouer avec ses camarades. • Donnez à l'enfant un texte qu'il devra enrichir en ajoutant des adverbes. Vous pouvez le faire faire à deux enfants séparément, avec le même texte mais chacun de son côté. A la fin, chacun lit son nouveau texte et l'on voit dans quelle mesure les adverbes ont changé la signification.

énormément

ici

• Faites l'opération inverse avec un texte contenant beaucoup d’adverbes que l’enfant devra retirer pour le réduire le plus possible. gaiement

Le pronom recto

La première présentation Ecrivez sur une bandelette de papier : “Sors ton crayon de ta trousse, taille ton crayon, prête ton crayon à Julie, reprends-ton crayon, range ton crayon.”

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soudain

verso

adverbe de temps

soud

ain

44 “Ouh là là ! Je t’ai écrit une grande grande phrase. Es-tu prêt à prendre une grande inspiration pour pouvoir la lire ?” “Elle est vraiment trop longue. Est-ce que tu aurais une idée pour qu’on puisse la raccourcir ? Est-ce que tu remarques des mots qu’on répète tout le temps ?” “Eh oui, on dit ‘ton crayon’ trop de fois dans cette phrase. Essayons de remplacer par quelque chose de plus court.” Barrez alors tous les “ton crayon” (sauf le premier, bien sûr) et ajoutez “le” en violet au-dessus. Lisez la phrase. “C’est beaucoup plus pratique à lire comme cela ! Quels étaient les mots que l’on répétait tout le temps ? Oui, ‘ton crayon’. Tu vois, on peut remplacer un déterminant et un nom par un pronom. ‘Le’ est un pronom quand il remplace le nom ou le nom et sa famille”. “Pronom (insister sur ‘nom’ dans ‘pronom’) vient du latin pro+nomen = à la place du nom”.

L'explication du symbole Montrez le symbole en volume et en deux dimensions. “Comme le pronom remplace le nom, son symbole sera aussi une pyramide en volume et un triangle à plat. Mais ce sera un grand triangle, je vais t’expliquer pourquoi.” “Caroline, Julie, Hannah, Faustine, Chloé, Rose et Jeanne sont à la plage. Elles s’amusent beaucoup.” “Par quel mot aije remplacé ‘Caroline, Julie, Hannah, Faustine, Chloé, Rose et Jeanne’ ? Eh oui, par ‘elles’. Regarde cette autre phrase.” “Plusieurs milliards d’insectes vivent sur Terre. Ils ont un rôle essentiel.” “Par quel mot ai-je remplacé ‘plusieurs milliards d’insectes’ ?” Expliquez à l’enfant qu’à lui tout seul, le pronom peut remplacer une quantité de noms, même plusieurs milliards de choses, même l’infini ! C’est pour cela qu’il a besoin d’être très grand ! On peut aussi l’appeler monsieur Prétentieux, car c’est un peu prétentieux de se dire que tout seul on peut remplacer autant de choses. C’est pour cela que le symbole sera un grand triangle. Et il est violet pour qu'on ne le

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confonde pas avec le nom. De même, comme il est moins important que le nom, il a une base plus petite que celle du nom.

D'autres activités • Préparez des phrases comme celles de la première présentation. L'enfant barrera directement sur la fiche les groupes nominaux qui se répètent et les remplacera par les pronoms qui conviennent. Vous pourrez également proposer des exercices de remplacement de ce type : Remplacement par le pronom Le chat regarde l’oiseau

Le chat

regarde

Le chat regarde la souris

Le chat

regarde

Le chat regarde les chiens

Le chat

regarde

Le chat lisse son poil

Le chat

lisse

Le chat boit le lait

Le chat

boit

Le chat lèche ses pattes

Le chat

lèche

les

la

les

le

le

le

• Préparez le même type de tableau mais avec des phrases où il s'agit de remplacer un groupe nominal et la préposition “à” par des phrases contenant “lui” ou “leur” (“Je fais faire des cabrioles à mon chien - Je lui fais faire des cabrioles”).

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Les différents types de pronoms

Vous pouvez aussi donner à l'enfant des étiquettes de pronoms à remettre dans l'ordre et à classer comme dans le tableau ci-dessous.

Le pronom personnel Au fil du travail précédent avec les tableaux, introduisez progressivement quelques pronoms personnels dans les phrases. L'enfant ne sera pas mis en difficulté puisqu'il utilise déjà tous ces pronoms dans le langage parlé. Mais jusque-là, il faisait “de la prose sans le savoir”, comme Monsieur Jourdain ! Il s'agit dans un deuxième temps de lui faire remarquer qu'il y a d'autres pronoms que “le”, “la” et “les”. Montrez-lui le tableau des pronoms personnels sujets et compléments. Et demandezlui de faire une phrase avec chacun d'eux.

je

moi

tu

toi

il

lui

elle

elle

nous

nous

vous

vous

ils

eux

elles

elles

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Les pronoms personnels sujets et ce qu’ils remplacent.

Les pronoms personnels sujets et compléments.

moi toi Paul Julie le chat la voiture Julie, Paul et moi Julie, Paul et toi Paul et Théo Julie et Clara Théo et Julie

je tu il elle il elle nous vous ils elles ils

L’enfant pourra inventer d’autres étiquettes et recopier le tout dans son cahier. L’activité des Actions permet également de travailler sur le pronom personnel. Enfin vous proposerez des étiquettes que l’enfant devra associer pour préciser la personne et le nombre de chaque pronom personnel : 1re, 2e ou 3e personne du singulier ou du pluriel. Voir les étiquettes page suivante.

46 Les pronoms personnels à classer

je

tu

il

elle

on

j’

nous

vous

ils

elles

Groupe nominal

Remplaçant du groupe nominal

Groupe nominal

Remplaçant du groupe nominal

Déterminant démonstratif + nom

Pronom démonstratif

Déterminant + nom + compl. de nom

Pronom démonstratif + compl. de nom

ce vélo

le vélo de Marie

de Marie

1re personne du singulier

2e personne du singulier

3e personne du singulier

cette voiture

la voiture de Paul

de Paul

cet animal

l’animal du zoo

du zoo

1re personne du pluriel

2e personne du pluriel

3e personne du pluriel

ces jardins

les jardins de la ville

de la ville

ces maisons

les maisons du quartier

du quartier

Le pronom possessif L'enfant sait déjà ce que signifie “possessif”. On peut revenir à l'activité des Actions (voir p.22) pour lui faire découvrir les différentes formes du pronom possessif. Vous pouvez aussi lui proposer des tableaux comme celui du déterminant possessif (voir p.35) mais en lui demandant cette fois-ci de trouver les pronoms possessifs qui conviennent.

Le pronom démonstratif En plus de l'activité des Actions (voir p.22) vous proposerez des tableaux du type de celui de la page ci-contre, avec les étiquettes à replacer.

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celles-ci / celles-là celui-ci / celui-là ceux-ci / ceux-là

ceux

celui

celle-ci / celle-là

celles celui

celui-ci / celui-là

celle

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Le pronom indéfini, relatif, interrogatif et exclamatif Les activités sont les mêmes que pour les pronoms précédents. Proposez ensuite, comme pour les déterminants, des étiquettes avec tous les titres des différents pronoms et des étiquettes à classer en colonnes (toujours le même nombre dans chaque colonne). Proposez aussi des textes à trous. Le but est de faciliter la mémorisation par la manipulation répétée.

Le contrôle de l’erreur se fait au dos de la carte.

tu joues elle chante, elle aime nous louchons vous mimez ils détestent

La concordance du pronom et du verbe Le matériel consiste en une carte présentant des verbes conjugués, en colonne et, en face, des cases comportant les pronoms personnels. Une gommette de couleur est collée devant chaque verbe. Des gommettes de mêmes couleurs sont collées derrière les pronoms, pour permettre l'autocorrection. Sur notre exemple, la gommette verte est collée derrière “Tu” car le pronom correspond au verbe “joues” conjugué à la 2e personne du singulier. Il y a deux gommettes derrière “Je” car c'est le pronom qui convient à la fois pour “chante” et “aime”. Le matériel comprend également des pinces à linge portant des gommettes des mêmes couleurs. L'activité consiste, pour l'enfant, à placer les pinces à linge des bonnes couleurs face aux bons pronoms. chante

je j’

louchons

tu

mimez

elle

détestent

nous

joues

vous

aime

ils

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je chante, j’aime

Ces exercices avec pinces sont intéressants car l’enfant ne s'embarrasse pas d'écrire : il ne se concentre que sur l’accord à appliquer. Il n'y a donc qu'une difficulté à la fois. De plus il continue à travailler sur sa motricité fine en ce qui concerne “la pince” des doigts.

La conjonction La conjonction de coordination La conjonction, comme toutes les autres natures de mots a probablement déjà été vue et comprise si l'enfant travaille en Montessori depuis plusieurs années. Voici un rappel de la première présentation, pour les autres. Le matériel comprend un panier contenant trois objets semblables mais chacun avec une différence qui peut permettre de l'identifier (trois fleurs de trois couleurs différentes, par exemple) et un ruban rose (la couleur du symbole de la conjonction). Il comprend aussi un plateau sur lequel sont posés une paire de ciseaux, un crayon noir, un crayon rose, des bandelettes de papier et une pochette de symboles correspondant à l’exercice.

48 Dites à l’enfant “Aujourd’hui, on va faire le jeu de la conjonction”. Sortez les fleurs du panier et posez-les sur la table. Donnez à l’enfant une bande sur laquelle vous aurez écrit “la fleur jaune”. L’enfant lit la bande et l’associe à la fleur correspondante. Faites de même pour les deux autres fleurs. Ecrivez sur une bande “la fleur jaune et la fleur rouge et la fleur blanche” et donnez-la à l’enfant. Les conjonctions sont à écrire en rose. Prenez le ruban et reliez les trois fleurs avec. “Ce que je viens d'écrire, c'est ça ! “Le petit mot ‘et’ sert à réunir des mots. On l'appelle une conjonction (du latin cum + jungere : ‘avec + joindre’).” Montrez alors les symboles en volume et à plat : le parallélépipède et le rectangle roses. Puis écrivez pour l'enfant la liste mnémotechnique des conjonctions de coordination : mais-ou-et-donc-or-ni-car. Proposez à l’enfant des textes à trous pour faciliter la mémorisation.

La conjonction de subordination Voici une liste non exhaustive des conjonctions de subordination et des locutions conjonctives : “que, quand, comme, si, lorsque, quoique, ainsi que, vu que, alors que, à moins que, après que, depuis que, etc.” Préparez des phrases avec ces différentes conjonctions ou locutions et faites-les analyser par l’enfant. Lorsqu’il rencontre ces mots qu'il ne connaît pas encore, précisez que ce sont des conjonctions de subordination car elle relient deux phrases ensemble et que l’une est dépendante de l’autre (subordonnée à l'autre). Autre activité : proposez des textes à trous et des étiquettes de conjonctions. L'enfant devra choisir les bonnes et les placer au bon endroit. Plus difficile : le même exercice mais sans les étiquettes. L’enfant doit trouver les bonnes conjonctions tout seul et les écrire pour compléter le texte à trous.

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L'interjection La présentation Sur une bande de papier, écrivez une phrase de type “Je me suis fait mal au pied” et lisez-la sans grande expression. Puis ajoutez “Aïe” au crayon jaune. Et lisez en mettant le ton : “Aïe ! Je me suis fait mal au pied”. Faites la même chose avec une phrase comme “J'ai mangé du gâteau” et “Mmmh ! J’ai mangé du gâteau.” Expliquez que le sens de la phrase n’a pas changé mais que ce petit mot ajouté nous a permis de dire la phrase avec plus d’émotion. Le mot qui nous a permis cela s’appelle une interjection. Le mot vient du latin inter + jicere qui veut dire “jeter entre” ou “intercaler”. C’est donc un petit mot qu’on intercale dans la phrase pour lui donner plus d’émotion. Montrez le symbole, qui ressemble soit à une serrure soit à un point d'exclamation selon le sens dans lequel on le présente. Dans les faits, ce symbole est très facultatif car on l'utilise vraiment rarement. Vous pouvez chercher des interjections dans un livre ou sur internet, avec l'enfant. En voici quelques-unes, sans souci d’exhaustivité. Pour certaines, très désuètes, l’enfant ne les rencontrera que lorsqu’il lira, par exemple, des pièces de Molière. Joie : Quel bonheur ! Dieu soit loué ! Douleur : Aïe ! Hélas ! Malheur ! Prière : O (plus un nom) ! Miséricorde ! De grâce ! Admiration : Bravo ! Parfait ! Bien ! Dégoût : Pouah ! Hou ! Fi ! Etonnement : Eh ! Hein ! Appel : Holà ! A l’aide ! Au secours ! Ordre : Chut ! Place ! Assez ! Stop ! Onomatopée : Crac ! Plouf ! Patatras !

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Les homophones grammaticaux La question des homophones grammaticaux est importante car il en existe plusieurs dans notre langue et ils amènent souvent à faire des erreurs. Le moment de les présenter aux enfants dépend un peu de l'occasion : le mieux est de le faire lorsque le problème se pose précisément. Voici les cas les plus fréquents : a/à, et/est, ou/où, ce/se, ces/ses, c'est/s'est, on/ont, son/sont, leur/leurs.

Le matériel C'est vous qui devrez le créer. Il s'agit d'une boîte ou d’une enveloppe sur laquelle vous collerez l'information :

a à

est le verbe avoir conjugué au présent à la 3e personne du singulier. On peut le remplacer par “avait”.

La conjugaison

est une préposition. On ne peut pas la remplacer par “avait”.

Vous aurez aussi besoin des symboles de grammaire. Pour le cas de notre exemple, il s'agit du verbe et de celui de la préposition. Vous créerez enfin des phrases à trous plastifiées et des étiquettes plastifiées pour “remplir” les trous (pour notre exemple, des “à” et des “a” que l’enfant replacera au bon endroit). N'oubliez pas les phrases correctes pour le contrôle de l'erreur. Indiquez le symbole grammatical.

La présentation Posez le symbole du verbe (le disque rouge) et celui de la préposition (le pont vert) et demandez à l’enfant de trier en-dessous les mots des petites étiquettes de la boîte en fonction de leur nature. Demandez-lui ensuite de réfléchir pour chaque phrase à la nature du mot à intégrer à la place du “trou”.

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Dans le domaine de la conjugaison comme dans beaucoup d'autres, l'approche Montessori propose du vrai Pas à Pas dans la découverte. Il n'est pas question de mettre l'enfant en difficulté face à un verbe conjugué à toutes les personnes en lui enjoignant simplement de le mémoriser. Il y a d'abord une sorte de travail d'approche avec la distinction entre le nom et le verbe, la découverte des différents aspects du verbe et la sensibilisation aux notions de passé, présent, futur. L’enfant a aussi déjà travaillé sur les pronoms (p.43), ce qui facilitera bien entendu la compréhension des personnes de la conjugaison. Enfin il sait ce qu'est le sujet d'un verbe, même s'il ne connaît pas forcément encore le mot “sujet”. L'enfant va maintenant continuer sa progression avec : – la compréhension de la structure du verbe conjugué, grâce au travail sur le radical ;

50 – le tri des groupes qui lui permettra de savoir à quel modèle rattacher tel ou tel verbe pour le conjuguer ; – le tri des temps, qui lui fera percevoir de façon concrète les différences d'un temps à l'autre ; – le tri des formes conjuguées pour entrer dans le détail de chaque mode, temps, personne ; – l'affiche du temps, pour consolider les notions de passé, présent, futur. Ce n'est qu'après tout ce travail progressif qu'il passera à la mémorisation systématique grâce aux Livrets rouges (p.55). Il ne s'agit donc vraiment pas de travailler directement sur les Livrets rouges pour un travail mécanique de mémorisation par cœur. Les Livrets rouges sont simplement l'outil de synthèse, de consolidation et de mémorisation d'un long travail préparatoire d'observation et d'analyse pendant lequel il faut laisser du temps à l'enfant. Non seulement la mémorisation des formes conjuguées des verbes en sera grandement facilitée mais l'enfant sera aussi capable, s'il a oublié la conjugaison d'un verbe, de la retrouver par le raisonnement.

Le radical du verbe Sur une bande de papier, écrivez une action au présent (ex : “je me peigne”). Faites l'action de façon démonstrative. Ecrivez maintenant, cette action au passé (“je me peignais”), et dites une phrase qui place ces mots dans un contexte (ex : “Quand j'étais petite je me peignais en faisant des couettes”). Puis écrivez cette action au futur (“je me peignerai”) en la situant oralement dans un nouveau contexte (ex : “Quand le coiffeur me coupera les cheveux, je me peignerai plus facilement.”).

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Disposez les étiquettes des formes verbales les unes sous les autres et faites remarquer à l'enfant le morceau de verbe commun à toutes les formes : “peign”. Coupez après le radical en expliquant que le radical est ce qui ne change jamais. L'action de couper après le radical met bien en évidence la différence avec les terminaisons qui s'ajoutent et changent selon le temps et la personne. Ecrivez plusieurs formes conjuguées d'un même verbe devant l'enfant et demandez-lui de repérer le radical. Puis préparez pour lui des étiquettes pour d'autres verbes, éventuellement en lui demandant d'abord de choisir lui-même les verbes. Il pourra travailler en autonomie à la recherche du radical. En même temps, il rencontrera les différentes terminaisons selon le temps et la personne et commencera à se familiariser avec elles. Prolongez donc cette activité le plus possible.

Le tri de l’infinitif La présentation Expliquez que l’infinitif est le nom du verbe. Pour le différencier du verbe conjugué, il faut essayer de mettre un pronom personnel devant et voir si c'est possible ou non. On ne peut pas utiliser de pronom personnel devant l'infinitif : on ne peut pas dire “je finir” ou “tu pouvoir”. Par contre, lorsque le verbe est conjugué, on peut utiliser un pronom personnel devant : “je finis”, “tu peux”. Un autre moyen pour différencier l'infinitif et les formes conjuguées : Tous les verbes à l'infinitif finissent par un “r”. Mais aucun verbe conjugué ne finit par un “r”. Il est donc très facile de les reconnaître. Attention juste à ne pas confondre des formes qui se disent pareil mais ne s'écrivent pas pareil. Par exemple : “manger” et “mangé”. Le premier est l'infinitif. Le second est une forme conjuguée.

51 Vous pouvez éventuellement présenter à l'enfant un nouveau symbole, que l'on utilise parfois pour le verbe à l'infinitif. C’est toujours un verbe donc on garde le disque de la même taille. En revanche, il n’est pas en train de faire l’action. On donne juste son nom. C’est pourquoi il n’est pas rouge comme le symbole du verbe déjà utilisé, mais gris.

Le tri des groupes Le matériel • Des cartons vierges. • Des étiquettes : 1er groupe, 2e groupe, 3e groupe. Ne fabriquez pas des cartons ou des étiquettes trop petits, pour que la manipulation soit facile pour l'enfant. • Des cartons avec des verbes des 3 groupes à l'infinitif.

L’utilisation Les activités Pour le tri de l'infinitif, proposez une étiquette-titre rouge “verbe conjugué”, une étiquette-titre rouge “verbe à l’infinitif”, et des étiquettes à trier en fonction des bonnes colonnes (toujours le même nombre dans chaque colonne). Pensez à faire une fiche pour le contrôle de l'erreur ou à inscrire “infinitif” ou “verbe conjugué” au dos des étiquettes à classer. L'enfant pourra aussi travailler avec des fiches portant une phrase dont le verbe conjugué sera écrit en rouge et, en face, une case vide. Il devra écrire le verbe à l'infinitif dans la case vide ou y placer l’étiquette de l’infinitif correspondant (exemple n°1 ci-dessous). Il pourra enfin faire l'exercice inverse : en face d'un verbe à l'infinitif, écrire, dans la case vide, une phrase comportant ce même verbe mais conjugué (exemple n°2). S’il en a envie, il l’illustrera dans son cahier.

Tu partageras avec tes frères et sœurs grandir

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Ecrivez une série de verbes à l’infinitif devant l’enfant, sur les cartons vierges. Expliquez qu'il y a trois groupes de verbe : 1er, 2e et 3e groupes. Le 1er groupe comprend les verbes en -er, comme “marcher”, “danser”. L'enfant cherche les verbes du 1er groupe dans les cartons que vous avez écrits et les aligne les uns sous les autres en une première colonne. Lorsqu'il n'y a plus aucun verbe du 1er groupe dans le paquet, expliquez à l'enfant comment il va pourvoir distinguer les verbes du 2e groupe : ce sont les verbes qui se terminent par “–ir” à l'infinitif et par “-issons” quand on dit “nous” (ex : “nous grandissons”). L'enfant cherche les verbes du 2e groupe dans le paquet de cartons et les aligne en une deuxième colonne. Enfin, expliquez que tous les autres verbes sont dans le 3e groupe. L'enfant aligne les derniers verbes du paquet en une troisième colonne. Au fur et à mesure, vous observez avec lui la grande variété des terminaisons. Lorsque certains verbes finissent par “–ir”, vérifiez avec l'enfant qu'il ne s'agit pas d'un verbe du 2e groupe en le conjuguant avec “nous”. Précisez que les verbes “être” et “avoir” sont à part.

52

L'Affiche du temps

Demandez-lui de montrer à quel endroit de l'affiche il faut placer cette action : passé, présent ou futur ? Donnez-lui le temps de la réflexion.

L'Affiche du temps est un support pour discuter avec l'enfant et l'aider à repérer et situer les actions dans le temps et la durée. C'est donc une activité à elle seule avant de passer aux temps des verbes puis à coupler avec les Livrets rouges et le tri des temps chaque fois que l'enfant découvre un nouveau temps. Ce matériel sera excellent également pour travailler les temps pour l’étude des langues étrangères avec des enfants plus grands.

Le matériel Il consiste en une affiche chronologique symbolisant le temps par une ligne horizontale qui démarre dans le passé, à gauche, et se termine par une pointe de flèche, à droite, dans le futur (voir le croquis). Vous aurez également besoin des bandes de papier habituelles.

Etape 2 Au moment de la découverte de chaque nouveau temps, utilisez l'affiche pour marquer d'abord la position de l'action dans le temps et, aussi, sa durée. Par exemple, une action à l'imparfait de l'indicatif dure un certain temps, alors qu'une action au passé simple est ponctuelle. Invitez aussi l'enfant à écrire les temps des verbes de façon chronologique sur une ligne du temps reproduite sur une feuille A4 prise horizontalement.

Le tri des temps Le matériel

L'utilisation Etape 1 A ce stade, il s'agit simplement de donner concrètement les notions de passé, présent et futur. Sur une bande de papier écrivez une phrase au présent avec un indicateur de temps (ex : en ce moment, aujourd'hui, maintenant...). Analysez avec l'enfant le moment où l'action a lieu.

• Des étiquettes : au départ “hier”, “aujourd’hui”, “demain”, puis : “passé”, “présent, “futur”. • 5 phrases écrites à un temps du passé avec un indicateur de temps. • 5 phrases écrites au temps présent avec un indicateur de temps. • 5 phrases écrites au temps futur avec un indicateur de temps. Pour le contrôle de l'erreur, vous pouvez placer, au dos des phrases, des gommettes avec un code couleur pour le temps.

L’affiche de la ligne du temps

Passé

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Présent

Futur

53

L’utilisation Posez les étiquettes dans l'ordre chronologique : passé, présent, futur, en haut de la table. Expliquez à l'enfant que l'on parle du passé lorsqu'une action est terminée, du présent quand l'action a lieu maintenant et du futur si l'action aura lieu plus tard. L'enfant lit une phrase de son choix. Il est important de lui laisser le temps de réfléchir pour situer la période à laquelle l'action a eu lieu. Si nécessaire, et sans le harceler bien sûr, guidez l'enfant par des questions pour l'aider à se repérer. L'enfant place l'étiquette dans la colonne passé, présent ou futur, sous la bonne étiquette. Au bout d'un certain temps, laissez l'enfant travailler seul. Vous préparerez quelques phrases à classer chaque jour. Nous vous suggérons de commencer par une série de phrases qui correspondent à la réalité quotidienne de l'enfant. Vous pouvez également créer des phrases en observant le présent, en rappelant le passé et en imaginant le futur. Par la suite vous présenterez des phrases à trier plus générales.

Le tri des premières formes conjuguées L'enfant a déjà perçu les changements de terminaison avec l'activité sur le radical. Il va maintenant travailler de façon plus systématique sur ces changements en observant un même verbe conjugué aux 3 temps simples : présent, imparfait (passé) et futur. Il n'apprend pas par cœur les 3 temps mais se familiarise avec l'ordre des pronoms et le changement de forme du verbe selon la personne et le temps.

Le matériel • Des cartons de conjugaison : un pour chaque forme du même verbe aux trois temps simples : présent, imparfait et futur et à toutes les personnes. Les terminaisons sont en rouge.

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• Les étiquettes : présent, imparfait, futur. • Les étiquettes : je, tu, il/elle, nous, vous, ils/elles. On conseille parfois d'utiliser un code couleur : rose pour les verbes du 1er groupe, vert pour les verbes du 2e groupe, bleu pour les verbes du 3e groupe, jaune pour le verbe “être” et noir pour le verbe “avoir”. Mais cela commence à faire beaucoup de codes couleurs et de symboles.

L'utilisation Travaillez d'abord uniquement avec des verbes du 1er groupe. Posez en haut de la table les trois étiquettes de temps, dans l'ordre chronologique. Dans un premier temps, ne sortez que les trois premières personnes du singulier (“je”, “tu”, “il/elle”) et discutez ensemble de ce que ces pronoms représentent. L'enfant doit avoir bien perçu la signification du “je” avant de passer au “tu”, etc. Il ne travaille, pour le moment, qu'avec des formes conjuguées au singulier. Il lit une forme conjuguée et la trie selon la personne et le temps. Lorsqu'il est évident que l'enfant est à l'aise, ajoutez les trois personnes du pluriel : “nous”, “vous”, “ils/elles”, et procédez de la même façon. L'enfant lit la forme conjuguée puis l'associe au pronom et au temps qui conviennent. Plus tard, travaillez de la même manière avec les verbes des autres groupes. Enfin, travaillez avec 2 puis 3 groupes. Abordez séparément les verbes “être” et “avoir”. Vous enchaînerez avec les temps composés de l'indicatif, puis vous passerez au conditionnel, etc. Parallèlement, l'enfant commencera à réaliser avec vous ses petits Livrets rouges de conjugaison.

54

Temps simples et temps composés Expliquez la différence entre les temps simples et les temps composés : les seconds se composent d'un auxiliaire (que l'enfant a déjà entrevu sans approfondir) et d'un participe passé. Il est utile de faire une séance de rappel ou de vérification sur les deux auxiliaires “être” et “avoir” et leur conjugaison. Ecrivez deux fois la même phrase sur des bandes de papier, l'une avec le verbe au temps simple et l'autre au temps composé et posez-les l’une à côté de l’autre. Par exemple : “Je joue dans l'herbe avec mes amis” et “J’ai joué dans l'herbe avec mes amis”. Demandez à l’enfant s’il voit une différence entre les deux phrases. Il devrait repérer que dans la première on a le verbe “joue” et dans l’autre le verbe “ai” (auxiliaire) et le mot “joué”. Il ne sait pas encore forcément, à ce stade, que “joué” est une forme verbale, mais il se rend compte que “joué” ressemble à “joue”. Confirmez qu'il s'agit bien du même verbe mais conjugué à un autre temps : le participe passé. Soulignez le fait que dans la deuxième phrase, le verbe est donc composé de deux parties : un auxiliaire et un participe passé. Précisez que l'on appelle cela un temps “composé” car le verbe est composé de deux mots. Au contraire, dans la première phrase, le verbe est conjugué à un temps simple car il ne comporte qu'un seul mot. Indiquez alors que le participe passé a lui aussi un symbole rond (car c'est un verbe) mais que, pour le distinguer des autres formes du verbe, il est gris avec un triangle bleu à l’intérieur. Ecrivez d’autres phrases avec l’auxiliaire “avoir” par exemple : “Eliot a un beau chapeau de Zorro” et “Eliot a eu un beau chapeau de Zorro” et posez les mêmes questions. Reproduisez l'opération avec différents binômes de phrases comportant des temps composés et des temps simples.

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Faites ensuite des étiquettes “Temps simple” et “Temps composé” sur fond rouge car cela concerne des verbes. Ecrivez des phrases aux temps simples et aux temps composés. Demandez à l'enfant d’écrire les symboles en dessous de chaque mot et de trier. Proposez un tableau comme celui-ci que l’enfant pourra recopier en y ajoutant chaque fois un exemple : Temps simples

Temps composés

Présent

Passé composé (auxiliaires au présent)

Imparfait

Plus-que-parfait (auxiliaires à l’imparfait)

Passé simple

Passé antérieur (auxiliaires au passé simple)

Futur simple

Futur antérieur (auxiliaires au futur simple)

La découverte des modes Précisez que jusqu'à maintenant, l'enfant a découvert des temps qui forment un ensemble appellé le mode indicatif. Il existe d'autres modes, qu'il va progressivement découvrir. L'impératif, le participe, et, plus tard, le conditionnel, le subjonctif. Le mot “mode” vient du latin modus, qui veut dire “manière”. Le mode indique la manière dont le verbe est utilisé.

L'impératif Donnez des exemples d'impératif et l’étymologie du mot : “impératif” vient de la même racine latine que le mot “empereur”. C'est un mode

55 pour commander. L'impératif est le mode qui permet d’exprimer des ordres, des conseils, des recommandations mais aussi des prières. Proposez des phrases à trier entre indicatif et impératif. Vous pouvez faire la même chose avec le conditionnel et le subjonctif même si généralement les enfants n'étudient ces modes que lorsqu’ils sont plus âgés.

Les Livrets rouges de conjugaison L'aspect boîte-cadeau et le côté un peu mystérieux de ce matériel rendent bien sûr la découverte des formes verbales plus attractive. L'enfant va maintenant travailler sur la classification des temps.

Le matériel Le participe passé Ici encore, après avoir montré des exemples à l'enfant, proposez-lui une activité de tri : verbes conjugués/participes passés, en colonne et face à face. Il existe un symbole, qui mêle la notion de verbe et celle d'adjectif car le participe passé appartient d'une certaine façon aux deux. On n'utilise pas toujours le symbole : trop de symboles peuvent mener à une certaine confusion.

Le participe présent C’est une notion très facile à comprendre pour l’enfant car il suffit d’ajouter “en” devant le verbe. Le participe présent se termine toujours par “ant”. Vous pourrez commencer par le jeu des Actions (p.22). Cela amusera l’enfant de “danser en parlant”, “sauter en fermant les yeux”, “tourner en étirant les bras”, etc. par exemple. Proposez ensuite des étiquettes à trier : verbes à l'infinitif et verbes au participe présent. Présentez éventuellement le symbole : un disque gris avec un triangle noir. L'enfant pourra poursuivre par des exercices consistant à chercher le participe présent d'un verbe conjugué ou d'un infinitif ou vice versa.

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Les livrets sont fabriqués et structurés selon le principe des poupées russes (voir croquis page suivante). Il y a 4 niveaux : Niveau 1 : 1 “boîte” par verbe, portant le nom du verbe (voir croquis). Niveau 2 : à l'intérieur de chaque “boîte”, 6 “paquets” maintenus par un élastique. Il y a un paquet par mode (indicatif, conditionnel, impératif, subjonctif, infinitif, participe). La couverture de chaque “paquet” indique le verbe et le mode. Niveau 3 : à l'intérieur de chaque “paquet”, se trouvent des livrets. Il y a un livret par temps. La couverture indique le verbe, le mode et le temps. Niveau 4 : à l'intérieur de chaque livret se trouvent enfin les 6 cartes (une pour chaque personne : je, tu, il, etc.) correspondant au verbe conjugué au temps et au mode indiqués. Le pronom est présent sur la forme conjuguée. Cela évite d'avoir des petites étiquettes partout, cela permet un contrôle de l'erreur et, surtout, l'enfant a déjà travaillé sur cette question avec le tri des personnes. Les livrets sont un outil de mémorisation.

L'utilisation Il s'agit d'un matériel de mémorisation et d'entraînement, un peu comme les outils de mémorisation de l'addition, de la soustraction, etc. Il n'est absolument pas question d'apprentissage par cœur, bien sûr ! Lorsque vous avez montré à l'enfant les différentes composantes et qu'il a compris le rôle de l'activité, il choisit un paquet (autrement dit,

56 Les livrets rouges de conjugaison

Chanter 1er groupe

Une boîte par verbe.

un mode et un temps). Il doit remettre les cartons des formes conjuguées dans l'ordre selon les pronoms et le temps. Il commence par explorer chacun des temps individuellement, puis il pourra trier deux temps, puis trois et ainsi de suite… L'enfant peut créer des livrets lui-même pour les nouveaux verbes au fur et à mesure de leur rencontre. Pour cela, vous pouvez lui préparer des “boîtes”, des “paquets”, des livrets et des cartes vierges.

Une alternative aux Livrets rouges 1 : la boîte

Chanter Indicatif

En tout, il y a 6 paquets dans une boîte : un par mode.

Le matériel de cette activité est destiné à aborder les conjugaisons de façon systématique et à permettre à l'enfant de les mémoriser facilement et sans s'ennuyer. Il peut être utilisé comme une alternative aux Livrets rouges ou en complément. Il s'agit de fiches préparées et plastifiées sur le modèle suivant, qui servent de matériel de contrôle de l'erreur. Il faut en fabriquer pour tous les temps de tous les modes.

2 : le “paquet”

infinitif : chanter temps : présent

Chanter Indicatif Présent

3 : le livret

ils chantent

4 : la carte

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Il y a un livret par temps dans chaque “paquet”. Le nombre est donc différent selon le mode.

En tout, il y a 6 cartes : une par personne.

1er groupe

je

chant

e

tu

chant

es

il - elle - on

chant

e

nous

chant

ons

vous

chant

ez

ils - elles

chant

ent

57 Montrez la fiche à l'enfant. Un seul temps par séance ou même pour plusieurs séances, en changeant de verbe mais en restant sur le même groupe, le même mode et le même temps. Ne donnez pas d'explications : ce sera à l'enfant de découvrir comment se forme la conjugaison. Il apprendra de lui-même, en observant et en faisant travailler son sens logique. Il retiendra d'autant mieux. Au passage, il s'entraînera à raisonner, donc à être autonome, ce qui lui permettra de devenir un être créatif et libre. Puis donnez-lui la même fiche à découper. Il pourra la recomposer, dans l’ordre, et après avoir vérifié ce qu'il a fait grâce à la fiche de contrôle de l'erreur, la coller dans son cahier. Amenez-le enfin à dégager la règle pour la formation du temps qu'il vient d'étudier. Par exemple, pour le présent de l'indicatif des verbes du premier groupe : le radical reste le même, on ajoute les terminaisons, pour les 1res et 3es personnes du singulier la terminaison sera “e”, pour la 2e “es”, etc. Il pourra écrire la règle dans son cahier. Faites de même pour les différents groupes, modes, temps, et pour différents verbes de chaque. Proposez également des cartes à pinces pour varier les activités.

La forme active - la forme passive Nous plaçons cette question ici car elle est du domaine de la conjugaison. En fait, pour aborder ces notions avec l'enfant, il faut qu’il ait d’abord bien assimilé les fonctions dans la phrase et en particulier qu'il soit à l'aise avec la notion de “sujet” et celle de “complément”. Vous en parlerez donc plus tard.

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Sur une bandelette de papier, écrivez “Je mange une pizza” et demandez qui fait l’action. La réponse est “je”. Annoncez : “Dans la phrase ‘Je mange une pizza’, ‘je’, le sujet, est actif”. Proposez maintenant la phrase “La pizza est mangée par moi”. “Quel est le verbe ? – “est mangée”. – Quel est le sujet ? – La pizza. – Oui, la pizza est bien le sujet. Mais est-ce que c’est vraiment la pizza qui fait l’action ? Qui fait l’action ? Celui qui fait l'action c’est ‘moi’.” Montrez le mot. Ajoutez : “Le sujet, c'est bien ‘la pizza’, mais cette fois, le sujet n'est pas actif, il ne fait pas l'action, il la subit : il est passif.” Expliquez à l'enfant que dans les deux phrases la même action a lieu mais elle est décrite de deux façons différentes. Ces deux façons différentes s’appellent des voix (ou des formes). Dans la première phrase, “je”, le sujet, fait l’action, “je” est actif . On dit donc que la phrase est à la voix (ou à la forme) active. Dans la deuxième phrase, “la pizza”, le sujet, ne fait pas l’action. Le sujet est passif. L’action est réalisée par quelqu’un d’autre que le sujet. Comme le sujet est passif, on dit que la phrase est à la voix (ou à la forme) passive. On aurait même pu dire tout simplement “La pizza est mangée”, sans savoir qui faisait réellement l’action. On serait encore à la voix passive.

Prolongements • Proposez à l'enfant une activité de tri et de correspondance en deux colonnes avec des phrases à la voix active et, en face, les phrases à la voix passive qui décrivent la même action. • Demandez-lui d’écrire dans son cahier des phrases à la forme active et d’autres à la forme passive. • Proposez des phrases à la forme passive et demandez à l’enfant d’écrire celles qui correspondent à la forme active. Et inversement.

58 Comme lors de la découverte de la nature des mots, et comme d’habitude, on ne commence pas par la terminologie. Ces activités font appel le plus possible à une expérimentation par les sens. Bien entendu si l’enfant connaît déjà la terminologie (sujet, objet...), utilisez-la avec lui, mais encouragez-le à tisser des liens entre ce qu’il a déjà appris et les bonnes questions indispensables pour élucider chaque fonction (“Qui est-ce qui ?” “Quoi ?” “Qui ?” “Quand ?”…). Ces questions seront indiquées sur un nouveau matériel, les Flèches mobiles, qui aident l’enfant dans l’identification des parties de phrases. Il sera ainsi “aiguillé” dans sa recherche de sens. La mémoire pourra jouer son rôle, mais à travers la manipulation répétée, et non selon un apprentissage “par cœur”.

Explorer la phrase pour comprendre la fonction des mots

Ne brûlez pas les étapes : chaque nouvelle activité consolide la précédente. Commencez toujours vos phrases par une lettre majuscule et terminez-les par la ponctuation appropriée. Ce petit détail a son importance car c’est ainsi que vous consoliderez les acquis. Petit à petit, l’enfant deviendra ainsi plus à l’aise et plus autonome en lecture (dans son aspect de compréhension) et en écriture.

1 sujet - 1 action Le matériel

Le sujet Le but de cette activité et de celles qui suivent jusqu’à la p.67, est de diriger l’attention de l’enfant vers la fonction des mots ou des groupes de mots afin qu’il puisse mieux comprendre et interpréter ce qu’il lit. A ce stade il a besoin de savoir lire avec facilité et doit avoir travaillé sur toutes les natures de mots (nom, adjectif, verbe, etc.). Il va maintenant analyser la structure des phrases en expérimentant comment chaque partie est reliée au verbe.

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• Le plateau-écritoire (bandes de papier, stylo, ciseaux). • Une boîte contenant des cercles rouges et des flèches noires. • Des bandes de papier portant des phrases préparées pour le travail autonome. Voici quelques exemples : “Les chatons tètent.” “Les enfants rigolent.” “Le lièvre bondit.” “Les fourmis travaillent.” “Le soleil brille.” “Les chevaliers combattent.” “Le cheval galope.” “Le chat rêve.”

La présentation Sur une bande de papier écrivez devant l’enfant une phrase comportant un sujet et un verbe. Invitez l’enfant à lire la phrase (ex : “Le cheval

59 galope”). Demandez-lui de placer le verbe découpé avec des ciseaux sur le cercle rouge. Posez-lui la question : “Qui est-ce qui galope ?” Quand il aura trouvé la réponse, coupez la bande de papier entre le sujet et le verbe et placez l’étiquette du verbe sur le cercle rouge, puis celle du sujet à gauche du verbe, un peu écartée. Placez une flèche noire avant le verbe, dirigée comme le montre le croquis ci-dessous.

et plonge.” “La mouche monte et descend.” “La mouette pique et plonge.” “Les touristes photographient et filment.” “Le loup court et hurle.” “L’abeille vole et butine.” “L’aigle vise et attaque.” “L’escargot rampe et bave.”

griffe

Le cheval galope. Le chaton Le cheval

galope

et miaule

Le travail autonome Montrez à l’enfant comment travailler avec les phrases préparées. Il lit une phrase, la copie. Aidez-le à trouver le mot qui indique l’action puis à placer le cercle rouge au-dessus. Aidez-le maintenant à trouver le sujet avec la question “Qu’est-ce qui…?” Ou “Qui est-ce qui ?”. L’enfant coupe après le sujet et pose la flèche noire correctement. Les phrases préparées permettront un contrôle de l’erreur lorsque l’enfant devra réassembler seul la phrase.

1 sujet - 2 actions Le principe est le même, mais vous utiliserez deux cercles rouges pour symboliser les deux verbes de chaque phrase. Voir ci-contre. Voici quelques exemples de phrases pour les étiquettes préparées : “Victor tombe et pleure.” “Le chaton griffe et miaule.” “La pierre ricoche

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2 sujets - 2 actions Le lion

rugit

l’antilope

fuit.

et

60 Le principe est le même, mais vous utiliserez deux cercles rouges pour symboliser les deux verbes et deux flèches dirigées vers la gauche pour symboliser les deux sujets. Voici quelques exemples de phrases pour les étiquettes préparées : “Les enfants dorment et maman lit.” “Le facteur arrive et le chien aboie.” “Le lion rugit et l’antilope fuit.” “Le printemps arrive et le jardin fleurit.” “L’automne arrive et les feuilles jaunissent.” “La dent tombe et la petite souris passe.” “Le jour se lève et les oiseaux chantent.” “Les enfants dessinent et les parents cuisinent.” “Le froid arrive et les hirondelles migrent.” “La vague déferle et le surfeur glisse.”

La présentation Sur une bande de papier écrivez devant l’enfant une phrase avec un sujet, une action et un complément d’objet (ex : “Le garçon regarde la mer”). L’enfant lit la phrase, trouve le mot qui indique l’action et le place sur le cercle rouge. Aidez-le ensuite à trouver le sujet en lui posant la question : “Qui est-ce qui regarde ?” Une fois trouvée la réponse, coupez après le sujet et placez-le à gauche du verbe, un peu écarté. Placez une flèche noire allant du verbe au sujet. Demandez alors à l’enfant : “Le garçon regarde quoi ?” Placez le mot correspondant au complément d’objet à droite du verbe et positionnez une flèche noire pointant du verbe vers l’objet. Présentez les phrases préparées : l’enfant travaillera en autonomie.

Le complément d'objet direct (COD) 1 sujet - 1 action - 1 complément d’objet direct L'enfant a déjà vu la différence entre les verbes transitifs et les verbes intransitifs (voir p.41). Vous pouvez lui faire faire une petite activité de tri avec des étiquettes de verbes des deux sortes, pour rappel.

Le matériel • Le plateau-écritoire. • Une boîte contenant des cercles rouges et des flèches noires. • Des bandes de papier portant des phrases préparées. Voici quelques exemples : “Paul regarde un dessin animé.” “Papa arrose le jardin.” “La vache broute l’herbe.” “La grenouille gobe une mouche.” “La poule pond un œuf.” “Maman ouvre son sac.” “Papa démarre la voiture.” “Papa allume le feu de cheminée.” “Le volcan projette la lave.” “L’écureuil grignote des noisettes.”

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Le garçon

regarde

la mer.

1 sujet - 1 action - 2 objets Le matériel • Le plateau-écritoire. • Une boîte contenant des cercles rouges et des flèches noires. • Des bandes de papier portant des phrases préparées. Voici quelques exemples : “ Papi regarde nos photos et nos vidéos.” “Maman coupe le gâteau au chocolat et la tarte au citron.” “Irène cherche son verre et son assiette.” “Victor regarde la lune et les étoiles.” “Raphaël admire les belles motos et les gros camions.” “Morgane collectionne les poupées et les dinosaures.” “Les dauphins suivent les bateaux et les nageurs.” “Papa utilise le marteau et les clous.”

61

La présentation

2 sujets - 2 actions - 2 objets

Sur une bande de papier écrivez devant l’enfant une phrase comportant un sujet, une action et deux compléments d’objet (ex : “Le garçon regarde la mer et le bateau.”). L’enfant trouve le mot qui indique l’action et celui qui indique qui fait cette action. Il place le verbe sur le cercle rouge et la flèche noire dirigée vers le sujet.

Le principe et le matériel sont les mêmes, mais vous utiliserez deux cercles rouges pour symboliser les deux verbes et deux flèches dirigées vers la gauche pour symboliser les deux sujets. Voici quelques exemples de phrases pour les étiquettes préparées : “L’enfant observe les aigles et son père admire le paysage.” “Louis regarde un documentaire et Paul termine son livre.” “Maman casse les œufs et Irène verse la farine.” “Mamie écoute la radio et Papi caresse le chat.” “Alexia lit les instructions et son frère construit le robot.”

Demandez alors à l’enfant : “Le garçon regarde quoi ?” Montrez-lui comment positionner une deuxième flèche noire partant du verbe et pointant vers le premier complément d’objet puis une troisième pointant vers le deuxième complément d’objet (voir croquis).

Le garçon

regarde

la mer et

2 sujets - 2 actions - 2 objets dont un pronom Le principe est le même, mais l’un des COD est un pronom. Voici quelques exemples de phrases pour les étiquettes préparées : “Les parents cueillent des cerises et les enfants les mangent.” “Un singe mange une banane et les autres la veulent.” “Les enfants prennent le courrier et papa l’ouvre.” “Maman lit des histoires et ses enfants les aiment.”

1 sujet, plusieurs actions, plusieurs compléments le bateau Changez la place des étiquettes pour que l’enfant prenne conscience de l’importance de l’ordre et vérifiez ensemble les symboles. La nouvelle phrase peu avoir un sens mais qui n’est pas celui du départ. Elle peut aussi devenir complètement loufoque. Eclat de rire assuré. Demandez à l’enfant de remettre la phrase dans l’ordre. Présentez les phrases préparées pour le travail en autonomie.

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Cette étape aide l’enfant à rechercher et à comprendre la structure d’une phrase complexe. Elle permet aussi d’approfondir et de développer sa compréhension du rôle de la ponctuation. Le matériel est le même que pour l’étape précédente. Vous aurez juste besoin, en plus, d’un crayon rouge. Ecrivez une très longue phrase (majuscule et point final en rouge) comportant un sujet et plusieurs actions sur deux bandes de papier scotchées bout à bout. Par exemple : “Victor ouvre son sac prend son arc choisit une flèche tire la corde ferme un œil vise la cible .” Lisez la phrase d'un trait sans respirer en accentuant l’essoufflement puis passer le papier à l’enfant. Il lit toute la phrase à son tour. Discutez avec lui de la nécessité des pauses pour respirer.

62 Passez ensuite à la phase d’analyse de la phrase. Demandez à l’enfant de reconnaître les mots d'action (les verbes), de les couper puis de placer chaque mot d'action sur son symbole (le cercle rouge) en les alignant en colonne. Proposez-lui de lire la première action et demandez-lui “Qui est ce qui ouvre ?” Il répond : “Victor”. Il place la flèche noire dirigée vers la gauche, le cercle noir et l’étiquette “Victor”. Posez la même question pour toutes les autres actions. L’enfant s’aperçoit que Victor est celui qui fait toutes les actions. Proposez-lui de placer l’étiquette “Victor” à mi-hauteur de la colonne des actions et d’orienter vers lui toutes les flèches noires. Il reste à trouver les compléments en répondant à la question “Quoi ?” et à procéder comme pour les étapes précédentes. Invitez l’enfant à lire en faisant la première pause et tracez une virgule après “son sac” avec le crayon rouge. L’enfant tracera lui-même les autres virgules, à la fin de chaque étiquette. Vous préciserez qu’on met plutôt “et” au lieu de la dernière virgule, dans les énumérations. Insistez sur le rôle des virgules pour symboliser les pauses. Faites remarquer que le point final est une pause encore plus forte : on s’arrête de parler. Voir le croquis ci-contre.

Les autres compléments Lorsque l’enfant est à l’aise avec la phrase simple sujet + verbe + COD, y compris lorsqu’il y a plusieurs sujets, verbes ou COD, il est temps d’élargir son univers de découverte, toujours progressivement. Le principe est le même que pour les activités précédentes, mais vous allez travailler sur des phrases dont le complément répond à l’une des questions suivantes “de quoi ?” “de qui ?”, “pour qui ?”, “pour quoi ?”, “à qui ?”, “à quoi ?”, “avec qui ?”, “avec quoi ?”, “quand ?”, “comment”, “où ?” (complément d’objet indirect – COI, complément d’objet second COS, attribut du sujet, compléments circonstanciels).

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ouvre

son sac ,

prend

son arc ,

choisit

une flèche ,

tire

la corde ,

ferme

un œil

Victor

et

vise

la cible .

63

Le matériel Pour aider l’enfant dans ses découvertes, vous ajouterez progressivement trois outils : • Des phrases préparées pour chaque type de complément recherché et des phrases préparées combinant plusieurs types de compléments. Là encore, dans les premières présentations, préférez des phrases adaptées à chaque enfant. • Des flèches noires marquées de questions, que vous donnerez à l’enfant pour chaque recherche (voir les étapes 1 et 2). Lorsque l’enfant aura beaucoup travaillé avec ces flèches, vous pourrez lui donner de nouvelles flèches, de couleur orange, toujours marquées de questions qui l’aideront à découvrir les autres compléments que le COD et le COI (voir l’étape 3). Enfin, après de nombreux travaux avec ce matériel, vous proposerez à l’enfant plusieurs types de phrases ensemble et, au lieu des flèches, des rosaces (voir p.64) correspondant aux questions qu’il aura à poser pour trouver tous les types de compléments. • Des cercles sur lesquels seront placés les groupes de mots et qui vont aider l’enfant à trier les groupes de mots selon leur fonction : grand cercle noir pour le sujet, cercle noir moyen pour le COD, petit cercle noir pour le COI, petits cercles orangés pour les CC (compléments circonstanciels). La présentation de ces symboles (différents en taille) est l’occasion de revenir sur la différence entre un sujet et un COD.

Etape 1 Ecrivez par exemple devant l’enfant la phrase : “Le bébé se cramponne au biberon”. Il s’agit ici de découvrir le complément d’objet indirect, toujours sans s’occuper de donner la terminologie. Commencez par procéder avec la première phrase comme pour les activités précédentes.

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Au moment de vous occuper du complément, dites à l’enfant qu’on ne peut pas poser la question “quoi ?” : “Le bébé se cramponne quoi ?”, ça ne veut rien dire. Aidez-le à trouver la question que l’on doit poser : “à quoi ?”. Présentez-lui alors la flèche noire marquée de la question “à quoi ?” et posez-la entre le verbe et le COI (voir croquisci-dessous).

Le bébé

Qui est-ce qui ? Qu’est-ce qui ?

se cramponne

A quoi ?

au biberon.

Recommencez avec des phrases proposant d’autres COI introduits par “à quoi ?”, “à qui ?”, “de quoi ?” ou “de qui ?”. Donnez chaque fois la flèche noire portant la nouvelle question à l’enfant. A la fin, l’enfant pourra travailler en autonomie avec plusieurs phrases préparées, pour trouver le COI.

Etape 2 : plusieurs compléments Toujours progressivement, introduisez des phrases comportant plusieurs compléments (COD et COI), par exemple avec des phrases comme : “Maman donne le biberon au bébé”. Remarque : Signalez à l'enfant que lorsqu’il y a un COD puis un COI, on transforme le nom COI et on dit COS (complément d’objet second). Par exemple dans “J’écris une lettre à Paul”, “à Paul” est un COI mais comme il y a déjà un COD avant on l’appellera COS au lieu de COI. Voir le croquis page suivante.

64

Maman

Qui est-ce qui ? Qu’est-ce qui ?

Quoi ? Qui ?

donne

le biberon

A A qui qu ? oi ?

Lorsque l’enfant aura rencontré toutes sortes de compléments, fabriquez pour lui des rosaces du type de celles du croquis ci-dessous ou p.65. Elles lui serviront de guide de lecture. Vous lui donnerez chaque fois plusieurs phrases préparées et la rosace correspondante pour le travail autonome.

t?

au bébé.

Progressivement, vous introduirez d’autres compléments que le COD et le COI : les compléments circonstanciels. Le principe reste le même, mais les flèches portant les différentes questions sont orange, pour faire sentir visuellement une différence que l’enfant aura en mémoire lorsqu’il apprendra, plus tard, la terminologie. Prenons par exemple la phrase : “La luge fait une glissade sur la neige.”

Co mm en

Etape 3

Où

Qui est-ce qui ? Qu’est-ce qui ?

Que fait-on ?

?

Quoi ? Qui ?

A A qui qu ? oi ?

La luge

Qui est-ce qui ? Qu’est-ce qui ?

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fait

Quoi ? Qui ?

une glissade

?

où ?

and Qu

sur la neige.

65

La récapitulation des compléments

and Qu

au se de c C

Que fait-on ?

Sujet

Pour chaque étape, proposez à l’enfant l’exercice inverse : au lieu de travailler sur vos phrases, incitez-le à inventer les siennes selon les schémas que vous préparez pour lui avec un ou des cercles rouges, une ou des flèches noires à utiliser vers la gauche et des flèches noires et/ou orange portant des questions précises qui induisent tel ou tel type de complément, à utiliser vers la droite.

CO

I(

ou C

OS

C

re atiè em Cd

Prolongement

Complément d’objet direct

t bu de

CC de comparaison

CC

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yen mo e Cd

de lieu

?

Avec qui ?

Pou rqu oi ?

CC

ps tem

A A qui qu ? oi ?

? oi qu

CC

Quoi ? Qui ?

de CC

t

?

CC de man ière

Que fait-on ?

Qui est-ce qui ? Qu’est-ce qui ?

an Av

t? Où

CC gne d’ac me com nt pa-

Ve rs qu oi ?

Co mm en

i? quo Sur

Par quoi ?

Pour bien préciser les choses et pour que l'enfant n'ait pas sous les yeux que les questions auxquelles répondent les compléments, proposez-lui la dernière rosace suivante, ou mieux, établissez-la avec lui.

)

66

D'autres fonctions du nom A travers les activités d'exploration de la phrase, l'enfant a découvert de façon concrète une grande partie des fonctions du nom. Pour compléter, présentez-lui le complément du nom, le complément d’agent, l'attribut du sujet, l’attribut de l’objet, puis le tableau récapitulatif de la p.67. Bien sûr en étalant tout cela sur plusieurs séances.

Le complément du nom Proposez, dans le désordre, des étiquettes comme celles-ci, que l’enfant devra remettre dans le bon ordre :

la tasse une brosse

de café

des patins

à dents

une bague

à roulettes en or

Demandez à l'enfant à quoi sert le fait d'ajouter “de café” aux mots “une tasse”. Amenez-le à trouver qu'il s'agit d'apporter des informations complémentaires, un peu comme le fait l'adjectif. Précisez alors que lorsqu'on ajoute un nom précédé d'une préposition à un autre nom, on appelle cela un “complément du nom”. Eventuellement, pour que l'enfant ne risque pas de confondre, montrez la différence entre “la tasse et le bol” (un nom + une conjonction de coordination + un nom : le second n'est pas complément de nom) et “la tasse de café” (un nom+ une préposition + un nom : le second est complément du nom). L’enfant reportera les exemples dans son cahier et en trouvera d’autres.

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Proposez-lui un texte dans lequel il devra trouver des compléments du nom. Il pourra relier le complément du nom au nom qu’il enrichit à l’aide d’une flèche. Vous pourrez aussi proposer des textes à trous que l’enfant devra compléter avec des compléments du nom.

Le complément d’agent Vous ne présenterez cette fonction que lorsque l’enfant aura découvert la forme passive. Il sera alors en mesure de comprendre que si c’est bien le complément d’agent qui fait l’action du verbe il n’en est pourtant pas lui-même le sujet. Vous pourrez alors lui faire rechercher le sujet et le complément d’agent dans des phrases du type : “Le lion est nourri par le gardien du zoo.”

L'attribut du sujet Ecrivez devant l'enfant quelques phrases du type “Le lion est le roi”, “Cette fille est ma cousine” “Le têtard devient une grenouille”... Demandez à l'enfant de faire l'analyse à l'aide des flèches et de trouver à quelle question répond la deuxième partie de la phrase. S'il a bien assimilé la question du COD, c'est ce qu'il répondra. Montrez-lui alors la particularité des phrases que vous avez écrites : leur verbe est toujours un verbe d'état. Demandez éventuellement à l'enfant de rappeler ce qu'est un verbe d'état et d'en citer quelques-uns (paraître, sembler, devenir, rester, avoir l'air, passer pour...). Annoncez-lui ensuite que dans ce cas (un verbe d'état suivi d'un COD), on appelle le COD “attribut du sujet” : “le roi” est l'attribut du sujet “le lion”, “une grenouille” est l'attribut du sujet “le têtard”. Le nom peut aussi être attribut de l’objet. Comme c’est assez rare, nous suggérons d’en parler plutôt au moment où vous aborderez cette fonction pour l’adjectif.

67

La récapitulation des principales fonctions du nom Montrez à l’enfant le tableau ci-dessous et proposez-lui d'inventer d'autres phrases pour chaque fonction du nom. Ce tableau n’est pas exhaustif. Nous ne faisons figurer sur ce tableau ni le complément d’agent, ni l’attribut du complément d’objet, qui n’ont pas été vus par l’enfant à ce stade.

FONCTION

EXEMPLE

Sujet

Le singe grimpe

Complément d’objet direct

Je prépare ma valise

Complément d’objet indirect

Elle répond à sa sœur

Complément d’objet second

Il donne sa langue au chat

Complément circonstanciel

L’ours marche dans la forêt

Complément du nom

C’est le lit de Boucle d’or

Attribut du sujet

Elle est dentiste

Les fonctions de l'adjectif Préparez 4 étiquettes portant les 4 fonctions possibles de l'adjectif et, pour chacun, un exemple (voir nos exemples ci-après). Annoncez à l'enfant que l'adjectif qualificatif peut avoir quatre fonctions. Au fur et à mesure, posez devant lui les étiquettes correspondantes, en classant les exemples sous les étiquettes de fonctions.

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• Épithète : Lorsque l'adjectif est “posé à côté” du nom ou pronom qu'il précise (Le mot “épithète” vient du mot grec qui veut dire posé à côté). Exemple : Les enfants heureux jouent à la balle. • Apposé (ou épithète détaché) : Lorsque l'adjectif est séparé du nom ou pronom qu'il précise par une virgule. Exemple : “Heureux, les enfants jouent à la balle” ou “Les enfants, heureux, jouent à la balle.” • Attribut du sujet : Lorsque l'adjectif est séparé du nom ou du pronom qu'il précise par un verbe d'état. Exemple : “Les enfants semblent heureux.” • Attribut du COD : L'adjectif précise un COD. “On les voit heureux.” Proposez une étiquette par fonction et des phrases contenant un adjectif (le même nombre pour chaque fonction). L’enfant doit d’abord trouver l’adjectif puis classer la phrase selon la fonction de l’adjectif.

Pour ne pas confondre nature et fonction Préparez des phrases avec, au-dessus et en-dessous, des cases vides. Au-dessus l'enfant indiquera la nature des mots : il faut donc une case par mot. Au-dessous, il inscrira la fonction de chaque groupe de mots. Vous placerez donc des cases correspondant à la fonction de chaque groupe. Le contrôle de l’erreur sera présenté au dos. L’enfant soulignera en rouge le verbe, en noir le sujet, en vert les COD, COI et COS. Il écrira alors sous la ligne s’il s’agit d’un COD, COI, COS. Il soulignera en noir l’attribut du sujet et en orange les CC, en notant dessous s’il s’agit d’un complément de lieu, de temps, etc. Vous pourrez proposer l'opération inverse : plusieurs étiquettes avec des sujets en noir, des verbes en rouge, des COD, COI ou COS en vert et ainsi de suite pour toutes les fonctions de mots, à replacer comme il le souhaite pour créer des phrases. Comme une espèce de puzzle de mots. Il pourra ensuite les recopier dans son cahier.

68

Analyser des phrases complexes

les champions !”, “Merci pour votre visite !”, “Bon anniversaire !” Laissezle observer un instant puis demandez-lui ce qu'il pense de ces phrases. Il remarquera probablement qu'elles ne comportent pas de verbe. Si ce n'est pas le cas, demandez-lui de poser les symboles au-dessus des mots. Précisez alors qu'il existe des phrases sans verbe, qu'on appelle phrases nominales (“nominal” vient de “nom”). Ce sont souvent des phrases terminées par un point d'exclamation. Proposez ensuite une activité de tri.

Proposition principale proposition subordonnée Le matériel

Phrase simple - phrase complexe Il est facile d'expliquer à l’enfant la différence entre une phrase simple (elle n’a qu’un verbe) et une phrase complexe (elle en a plus d’un). Le matériel se compose de phrases à trier, écrites sur des bandelettes de papier. Après avoir posé le symbole du verbe chaque fois que nécessaire, l'enfant constate que la phrase comporte un disque rouge ou plusieurs et il peut trier ensuite les phrases simples et les phrases complexes.

Phrase nominale - phrase verbale Avec l'expression malicieuse de quelqu'un qui fait une blague, annoncez à l'enfant que vous allez lui faire une petite surprise. Donnez-lui trois phrases, sur des bandelettes de papier, du type de celles-ci : “Bravo

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Vous aurez besoin : • des bandelettes de papier sur lesquelles vous inscrirez les différentes phrases à décomposer en propositions. • un tableau de ce type :

Proposition principale

Proposition subordonnée

La présentation Le but est que l’enfant comprenne la différence entre proposition principale et proposition subordonnée. Cela doit devenir évident pour lui. Pour cela, commencez par répéter près de lui des propositions subordonnées sans leur principale.

69 “Si j’avais du temps”, “quand j’ai faim” jusqu’à ce qu’il vous interroge et demande la suite de la phrase. Ajoutez alors la proposition principale : “Quand j’ai faim, je mange”, “Si j’avais du temps, je jouerais avec toi”. Vous lui ferez ainsi prendre conscience qu’il y a des phrases qui sont incomplètes sans une autre phrase. Elles n’ont pas de sens toutes seules. Ces phrases s’appellent des propositions subordonnées. A l’opposé, la proposition principale a du sens même seule. Préparez alors le matériel. Sur des bandes de papier, écrivez des phrases, très simples au début : uniquement une proposition principale et une proposition subordonnée. Demandez à l’enfant de mettre un rond rouge sur les verbes. Il pourra ainsi constater qu’il y a bien deux propositions. Demandez-lui ensuite de trouver la proposition principale et la proposition subordonnée et de les découper. Il fera la même opération sur une série de phrases que vous aurez préparées pour lui sur des bandes de papier. Lorsque l’enfant sera parfaitement à l’aise avec la distinction principale / subordonnée, passez à l’étude systématique des différents types de propositions.

Un cas particulier : les propositions indépendantes coordonnées La présentation Pour ce cas particulier de propositions, vous ferez deux tableaux (voir ci-contre). Ces tableaux seront sur fond blanc car les propositions ne sont ni des principales, ni des subordonnées. Montrez à l'enfant une phrase composée de deux indépendantes coordonnées (par exemple : “Cherche bien et tu trouveras.”) et amenezle à découvrir que ces propositions ont chacune un sens par ellesmêmes et pourraient subsister séparément sans dépendre l'une de l'autre. On les appelle donc des propositions indépendantes.

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Montrez-lui ensuite qu'il existe deux types de propositions indépendantes coordonnées : les propositions indépendantes coordonnées qui sont reliées entre elles par une conjonction de coordination (“mais, ou, et, donc, or, ni, car”) et les propositions indépendantes juxtaposées qui sont reliées entre elles par un signe de ponctuation : virgule, point virgule, deux points, tiret, parenthèses.

PROPOSITIONS INDÉPENDANTES COORDONNÉES

Proposition indépendante

Conjonction de coordination

Proposition indépendante

PROPOSITIONS INDÉPENDANTES JUXTAPOSÉES

Proposition indépendante

, ;: – ( ) Ponctuation

Proposition indépendante

Les activités Préparez des phrases : “Alex joue de la guitare, son frère joue du piano.” “Léo a fini son goûter ; il apprend un poème.” “L’écureuil fait ses réserves car l’hiver arrive.” “Je vois des nuages donc je prends mon parapluie.” “Le bus ralentit et s’arrête.” “Joël a envie de jouer mais son père l’appelle.” “Le soleil se couche, nous allons l’observer.” etc. L’enfant devra mettre les ronds rouges sur les verbes, découper chaque proposition, les poser l’une sous l’autre pour vérifier qu’elles ont chacune un sens. Il pourra ensuite poser chaque proposition d’une même phrase sur le tableau, voir quel est le mot qui relie les deux propositions et, ainsi, déterminer leur nature.

70

La proposition subordonnée relative Le matériel Il sera du même type pour le travail sur toutes les subordonnées. Il se compose : • des bandes de papier habituelles ; • de tableaux (avec des casiers si possible) que vous ferez vous-même, et sur lesquels l'enfant déposera les phrases, en fonction de leurs caractéristiques, une fois les différentes propositions détachées les unes des autres. Sur ces tableaux, la case correspondant à la proposition principale sera sur fond rose. Celles des propositions subordonnées relatives seront sur fond bleu, celles des propositions subordonnées circonstancielles sur fond orange. Celles des autres types de propositions seront aussi sur fond bleu : infinitive, complétive, interrogative indirecte. Voir les exemples page ci-contre.

La présentation A partir de quelques exemples, amenez l'enfant à découvrir que certaines propositions subordonnées sont reliées à un nom présent dans la proposition principale. Vous pouvez commencer par l'activité des Actions (voir p.22) : Ecrivez par exemple “Apporte-moi le livre”, alors qu'il y a beaucoup de livres dans la pièce. L'enfant demande quel livre. Ecrivez un nouveau message : “Apporte-moi le livre qui a une couverture rouge.” Montrez alors que “qui a une couverture rouge” est une proposition qui complète le mot “livre” pour rendre la phrase plus précise. Dites qu'on appelle ces propositions des subordonnées relatives. Elles sont reliées au nom qu'elles complètent par un pronom relatif (“qui, que, quoi, dont, où, auquel, duquel, lequel, lesquels, laquelle,” etc.). Le nom est appelé un antécédent (l’antécédent est le nom ou le pronom que la proposition relative complète).

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Exemples de tableaux pour le travail sur les propositions subordonnées PROPOSITION SUBORDONNÉE CONJONCTIVE CIRCONSTANCIELLE

Proposition principale

Conjonction de subordination

Proposition subordonnée

PROPOSITION SUBORDONNÉE CONJONCTIVE COMPLÉTIVE

Proposition principale

Conjonction de subordination

Proposition subordonnée

PROPOSITION SUBORDONNÉE RELATIVE

Proposition principale

Pronom relatif

Proposition subordonnée

PROPOSITION SUBORDONNÉE INFINITIVE

Proposition principale

Proposition subordonnée

PROPOSITION SUBORDONNÉE INTERROGATIVE INDIRECTE

Proposition principale

Proposition subordonnée

71

L'activité Ecrivez des phrases sur des bandes de papier en commençant par des phrases très simples et évidentes du type suivant : “J’ai donné à ta grand-mère le dessin que tu avais fait.” “Je mange les fraises que nous avons cueillies hier.” “J’aime la musique qui est diffusée en ce moment à la radio.” L’enfant place le rond rouge sur chaque verbe puis découpe les deux parties de la phrase. Il remarque qu’une partie de la phrase peut exister seule. C’est donc la principale. L'autre est dépendante et donne un renseignement sur le nom : c'est la subordonnée relative. Il pose chaque partie sur le tableau et voit que le mot qui relie ces phrases est un pronom.

Les autres propositions subordonnées L'enfant connaît déjà la différence entre subordonnée et principale. Dans les exemples que vous lui présenterez sur des bandes de papier, il constatera qu'il ne s'agit pas de subordonnées relatives car elles ne complètent pas un mot de la proposition principale mais se rapportent à tout son contenu, à la pensée exprimée par la proposition principale. Annoncez à l'enfant qu'il va maintenant apprendre à les classifier selon le sens exprimé ainsi que le mot ou signe de ponctuation qui les relie à la principale.

La proposition subordonnée conjonctive complétive La présentation

La fonction de la proposition relative L'enfant sait ce qu'est la fonction d'un nom, d'un adjectif, d'un groupe nominal. Il est donc relativement facile pour lui de comprendre qu'une proposition entière ait à son tour une fonction dans la phrase. Comme la proposition relative donne une indication sur l'antécédent, on dit qu'elle est complément de l’antécédent. Dans notre exemple, “que tu avais fait” est une proposition subordonnée relative complément de l’antécédent “dessin”. Une fois que l’enfant a pratiqué sur plusieurs exemples et a bien compris le principe avec des phrases assez simples, vous pouvez passer à des phrases plus compliquées du type : “La boîte de feutres que ma tante m’a donnée pour mon anniversaire, est très belle.” La proposition principale, “La boîte de feutre est très belle” est coupée en deux par la proposition relative “que ma tante m’a donnée pour mon anniversaire”, car il est normal que le complément du nom soit proche de ce nom. Si on disait “ La boîte de feutre est très belle que ma tante m’a donnée pour mon anniversaire”, ce serait trop compliqué.

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Ecrivez sur une bande de papier une phrase du genre : “Le léopard voit que la proie s'enfuit.” Demandez à l’enfant de mettre les ronds rouges sur chaque verbe puis de découper la principale : “Le léopard voit”. Il la pose au bon endroit sur le tableau. Puis il prend la partie “que la proie s’enfuit”. Demandezlui d'analyser les mots de cette proposition et de poser les symboles. Il voit que “que” n'est pas un pronom mais une conjonction (symbolisée par le petit rectangle rose). Dites-lui que cette proposition, reliée à la principale par une conjonction de subordination, s'appelle une proposition subordonnée conjonctive complétive. Vous ajouterez une indication qui aide à la reconnaître : la proposition subordonnée conjonctive complétive peut souvent être remplacée par un groupe nominal. Dans le cas de notre exemple, on pourrait dire : “Le léopard voit la fuite de la proie”. Enfin rappelez à l'enfant que, pour ces propositions, il devra faire particulièrement attention à la nature du mot qui relie la subordonnée à la principale car il y a un risque de le confondre avec le pronom relatif.

72 S'il se trompe, montrez-lui que la proposition subordonnée conjonctive complétive complète la proposition principale en entier et non un mot.

Les activités • Donnez à l'enfant des phrases comportant une principale et une subordonnée conjonctive complétive et demandez-lui de les découper et de les placer dans les tableaux.

est souvent introduite par une conjonction ou un adverbe : “pourquoi, quand, comment, si, ce que, quel, etc.”. Préparez des bandes de papier avec des exemples que l’enfant découpera et posera sur le tableau. Par exemple : “Je me demande quand il sera là.” “Personne ne comprend comment il fait ce tour de magie.” “Dis-moi s’il est heureux et s’il mange bien.”

Les activités • Proposez plusieurs phrases à l'enfant, certaines avec des relatives, d'autres avec des conjonctives complétives, et demandez-lui de faire le tri. • Donnez-lui plusieurs phrases contenant des subordonnées conjonctives complétives et analysez avec lui la fonction de la subordonnée. Pour cela, amenez-le à poser les questions qu'il utilise pour les compléments. Il s'apercevra que celles que l’on peut poser après le verbe de la principale est “quoi ?” ou “à qui ?”, “à quoi ?”... donc la subordonnée est complément d’objet direct ou indirect. Par exemple : “Je m’attends à ce que tu reviennes vite.” “Je m’attends à quoi ? – Réponse : “à ton retour.” La subordonnée est donc complément d’objet indirect. Dans des cas rares, elle peut être sujet réel. Mais il est inutile de compliquer pour le moment.

La proposition subordonnée interrogative indirecte

• Donnez à l'enfant des phrases comportant une principale et une subordonnée interrogative indirecte et demandez-lui de les découper et de les placer sur le tableau. • Donnez-lui des subordonnées à trier. D'un côté les interrogatives indirectes, de l'autre celles qui ne le sont pas. • Amenez l'enfant à découvrir la fonction de la proposition subordonnée interrogative indirecte. Il pose les questions comme il le fait pour les compléments et s'aperçoit qu'après le verbe de la principale on peut poser les questions “quoi ?” ou “qui ?”. La fonction est donc complément d’objet direct. Dans l'un de nos exemples : “Personne ne comprend quoi ? – Réponse : “comment il fait ce tour de magie.”

La proposition subordonnée infinitive

La présentation

La présentation

Annoncez à l'enfant qu'il va découvrir une nouvelle subordonnée. Demandez-lui s'il se rappelle les caractéristiques d'une subordonnée (elle ne peut fonctionner seule, elle accompagne et complète la principale). Précisez alors que la particularité de celle qu'il va découvrir aujourd'hui est d'accompagner une principale qui contient un verbe comme : “se demander”, “se dire”, “comprendre”, etc. et qu'elle forme avec la principale une question indirecte ou une interrogation. Cette proposition

Le principe, pour la présentation des subordonnées qui suivent, est toujours le même. Proposez à l'enfant des phrases sur des bandes de papier et demandez-lui de chercher le mot qui relie la subordonnée à la principale. Nous prendrons l'exemple suivant : “Il regarde tristement son ami partir.” Ici, il n'y a justement... pas de mot pour relier la subordonnée à la principale. Alors, est-ce que ce sont deux propositions indépendantes ?

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73 Non car la seconde n'a pas de sens seule : elle complète la principale. Lorsque l'enfant observe le verbe de la subordonnée, il constate qu'il est à l'infinitif. Demandez-lui quel est le sujet du verbe. Dans notre exemple, il s'agit de “son ami”. Une proposition dont le verbe est à l’infinitif et a son propre sujet est une proposition subordonnée infinitive.

Les activités • Procédez toujours avec le tableau pour faire classer des phrases à l'enfant. Ici, il n’y a aucun mot qui relie les deux propositions. • Aidez l'enfant à découvrir la fonction de la proposition subordonnée infinitive. Après la principale il constate que l'on pose la question “qui ?” ou “quoi ?” donc la proposition subordonnée infinitive est complément d’objet direct. Avec l'exemple “Elle regarde l'oiseau s'envoler” : “Elle regarde quoi ?” – Réponse : “l’oiseau s’envoler.”

La proposition subordonnée participiale Le principe de présentation et l'activité (placer les propositions sur le tableau) restent les mêmes. L'enfant constate que cette proposition ne peut fonctionner seule et qu'elle comporte un verbe au participe présent ou passé qui a son sujet propre. Il observe aussi qu'elle est reliée à la proposition principale par un signe de ponctuation (virgule, tiret, parenthèse, point virgule). Un exemple : “Le soleil se couchant, ils ont décidé de quitter la plage.” Après la principale on peut poser la question “quand ?”. La proposition subordonnée participiale est donc complément circonstanciel de temps.

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La proposition subordonnée circonstancielle Elle ne peut fonctionner seule et elle est reliée à la principale par une conjonction de subordination de temps, de cause, de but... (“quand”, “lorsque”, “si”, “avant que”, “parce que”, “afin que”, “pour que”, “de même que”, etc.). Quelques exemples : “Les hirondelles reviendront quand le printemps sera là.” “Il regarda la télévision jusqu’à ce que l’émission soit terminée.” “Marie se dépêche pour que son frère ne l'attende pas trop longtemps.” Les questions que l’on peut poser après la principale sont “quand ?” “jusqu’à quand ?” “pourquoi”, etc. La fonction de cette proposition est donc complément circonstanciel. C’est la raison pour laquelle elle se pose, sur le tableau, sur une case de couleur orange afin de rester dans la logique du complément circonstanciel (en orange dans les rosaces d’analyse de la fonction des mots).

Affichage et prolongements Les affiches Pour aider l’enfant à fixer ses idées et à mémoriser les différents types de propositions, rien de tel que de lui faire réaliser lui-même les affiches de synthèse à mettre au mur de façon à pouvoir les consulter chaque fois qu’il a un doute. Lui faire réaliser les affiches au lieu de les lui proposer toutes faites est très bénéfique : on mémorise beaucoup mieux ce que l’on fabrique soi-même. Vous pourrez lui fournir l’exemple de la première affiche puis le laisser réaliser les autres, avec votre aide s’il le demande ou, en tout cas, en dialogue avec vous. Bien entendu, on n’affiche que quelque chose de totalement exact.

74 Quelques exemples d’affiches

PROPOSITION SUBORDONNÉE CONJONCTIVE COMPLÉTIVE

PROPOSITION SUBORDONNÉE RELATIVE

Elle est reliée à la principale par un pronom relatif qui a un antécédent (le nom ou le pronom qu’elle complète).

Quelques pronoms relatifs : qui, que, dont, où, à quoi, à qui, de quoi, de qui, au(x)quel(le)(s)...

Sa fonction : complément de l’antécédent

Proposition principale

Proposition principale

Pronom relatif

Proposition subordonnée

Je lui donne le cadeau

dont

il rêve depuis des mois.

Ils ont apporté un gâteau

que

j’ai trouvé délicieux.

PROPOSITION SUBORDONNÉE CIRCONSTANCIELLE

Elle complète le verbe de la principale en précisant les circonstances (temps, lieu, but, manière, cause, etc.)

Elle est introduite par une conjonction de subordination (quand, comme, si, etc.) ou une locution conjonctive contenant “que” (pour que, parce que, etc.)

Proposition principale

conjonction de subordination

Je serai contente Il baille

quand parce qu’

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Elle est reliée à la principale par la conjonction de subordination “que” ou des locutions conjonctives comme “à ce que”.

Sa fonction : complément circonstanciel

Proposition subordonnée le bébé ne pleurera plus. il a sommeil.

Elle veut Je suis prête

Sa fonction : complément d’objet direct ou complément d’objet indirect

Conjonction de subordination que à ce que

Proposition subordonnée je l’accompagne. tu me le renvoies.

Les prologements Un des buts de l’analyse des propositions est de permettre à l'enfant de se rendre compte de la dépendance de la subordonnée à la principale en ce qui concerne les changements de temps du verbe. Lorsque le temps du verbe de la principale change, le temps du verbe de la subordonnée doit changer aussi. L'enfant le fait à l'oral presque automatiquement parce qu'il l'entend depuis qu'il a appris à parler mais il est bon de le souligner maintenant. Pour cela, montrez-lui quelques exemples : “Nous allons à la plage quand le soleil se montre.” “Nous irons à la plage quand le soleil se montrera.” “Nous sommes allés à la plage quand le soleil s'est montré.”

75

Un travail en plusieurs temps

L’expression écrite La partie qui va suivre est primordiale. En effet, si l’on enseigne aux enfants la grammaire, l’orthographe, la conjugaison et le vocabulaire, c’est dans le but qu’ils comprennent parfaitement ce qu’ils entendent et lisent, qu’ils puissent exprimer tout ce qu’ils désirent et le plus justement possible et que leurs écrits soient compris par ceux qui les lisent. C'est même, éventuellement, pour qu'ils deviennent des poètes, des romanciers, des journalistes... Grammaire, vocabulaire, orthographe ne sont pas des fins en soi : ce sont des outils d'expression, de communication, de création artistique. Il existe donc un autre outil à ne pas négliger : le style. Ce qui permet de s'exprimer d'une façon adaptée à des buts et à des publics particuliers. On n'écrit pas un documentaire comme de la poésie. On ne s'adresse pas à un enfant comme à un adulte. Ce qu'il convient d'apprendre et de développer maintenant ce sont les outils et les qualités de style, ainsi que l'imagination et la créativité.

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Lorsque vous travaillerez l’expression écrite avec l’enfant, ne vous occupez pas des erreurs de grammaire ou d'orthographe, dans un premier temps, afin de ne pas le gêner dans son expression ou de ne pas risquer de lui faire perdre confiance en lui. Comme d'habitude en Montessori, on ne se focalise que sur une notion à la fois. Au contraire, valorisez ses écrits jusqu’à ce qu’il prenne bien confiance. Laissez-le donner libre cours à son envie de raconter, à son bonheur tout neuf de découvrir qu'il est capable de s'exprimer par écrit. Le plus important c’est qu’il ait toujours plaisir à le faire. Ce n'est que dans un deuxième temps, lorsque vous aurez constaté que l'enfant n'est pas inhibé par l'idée d'écrire et qu'il se sent visiblement à l'aise, que vous soulignerez le fait que pour être compris de façon sûre, il faut respecter les règles d'orthographe et de grammaire communes à tout le monde. Et même alors, précisez que lorsqu'on écrit, on commence toujours par penser à ses idées, à la façon de les organiser, à la meilleure façon de les exprimer et qu'on ne s'occupe de vérifier l'orthographe et la grammaire qu'à la fin, lorsqu'on relit. Vous pourrez aussi, à ce moment-là, montrer que la relecture, pour être totalement efficace, peut se faire en plusieurs temps : on fait un premier "balayage" en se focalisant sur les majuscules et la ponctuation, puis un deuxième en vérifiant les accords, etc. Encouragez aussi l'enfant en lui disant que petit à petit, avec l'entraînement, on fait de moins en moins d'erreurs, même directement. Il est également important que l'enfant comprenne que corriger ses textes n'est pas une contrainte inutile mais qu'il s'agit simplement d'une bonne manière de se servir d'un outil (le langage écrit), de la même façon qu'on se sert correctement d'un marteau ou d'un couteau, pour une meilleure efficacité. Abordez alors aussi la notion de

76 respect des autres : transmettre à quelqu'un un texte non relu et rempli d'erreurs, c'est lui rendre la lecture difficile. On ne prête pas un vêtement sale à quelqu'un. On ne lui donne pas non plus à lire un texte plein d'erreurs de grammaire. Il s'agit même du respect de soi-même ! L’enfant est souvent fier de voir ses écrits et il faudra donc l’aider, toujours en le valorisant, à rendre un travail esthétique pour qu’il puisse feuilleter avec plaisir ses écrits. Vous l’aiderez par exemple à souligner joliment, à illustrer par de belles photos ou des cartes postales à coller dans son cahier ou carnet, à dessiner lui-même, selon le thème de ses écrits.

Les types d'écrits Bien entendu, il ne s'agit pas, dès 6 ans, de faire faire à l'enfant un tour d'horizon complet de tous les différents types d'écrits possibles : fiction, essai, documentaire, poésie, description, etc. Mais vous pouvez commencer à lui faire sentir la différence entre les genres qu'il aborde naturellement dans son travail quotidien, dans les livres qu'il lit et qui sont à sa portée : l'exposé factuel, la description, le récit inventé, la poésie. Puis, progressivement, vous lui ferez découvrir les notions de vocabulaire spécifique, de registre de langage, les nuances de style...

L'exposé factuel C’est le premier type d’expression écrite à proposer aux enfants car il est plus simple dans la mesure où il se base sur des faits vrais, soit vécus par l'enfant soit découverts dans des livres, des videos, dans la réalité qui l'entoure, etc. C'est aussi un type de texte très utile pour l'exploration culturelle, la prise de notes documentaire, les exposés, etc. Il s'agit simplement de rapporter des faits, le plus clairement et le plus simplement possible. Le but est d'informer et d'être compris.

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Le courrier La toute première version de l'exposé factuel est la lettre (ou l'e-mail) écrite pour raconter aux grands-parents, par exemple, ou à n'importe quel correspondant, les événements de la vie quotidienne. Cet écrit a généralement été abordé dès le début de l'apprentissage de l'écriture, en Montessori, pour que l'enfant comprenne le rôle de l'écrit dans la conservation des idées et dans leur transmission à distance.

Ariel 12 rue 38000

n Deber Ariel e Bouchon e u 12 r 0 Grenobl 0 0 38

Vous pouvez aussi utiliser les textos, dont l'avantage est le dialogue immédiat par le biais de textes courts et l'utilisation du clavier, qui permet aux enfants qui ne maîtrisent pas encore bien les gestes de l'écriture, de rédiger quand même des messages écrits. Avoir des correspondants de leur âge est très stimulant pour les enfants. En chercher vaut vraiment la peine, non seulement parce que cela procure des occasions d'écrire, mais aussi parce que, si les correspondants vivent dans une région éloignée ou même un autre pays, c'est une source inépuisable de culture : géographie, sciences, ethnologie, sociologie, arts... Et puis il y a le plaisir d'attendre les réponses ! Ecrivez vous-même des messages à l'enfant (e-mails, textos, lettres manuscrites) ou lisez à haute voix certains de vos courriers. Quelques lettres types vous permettront de lui apprendre comment on présente une

77 lettre et quelles sont les formules de politesse à utiliser selon les destinataires. Quant aux occasions, vous pouvez les élargir par exemple en proposant à l'enfant d'écrire au consulat d'un pays qu'il est en train d'étudier ou dans lequel il va voyager, pour demander des renseignements. Ou encore, avant la visite d'un musée, si vous travaillez avec un groupe d'enfants, pour envoyer un mail de demande de rendez-vous. Comme la lecture de livres est complémentaire de la lecture sur tablette ou ordinateur, il est important que l’enfant voie ses parents écrire à la main et non tout le temps sur un ordinateur. Donc écrivez des cartes postales, des listes, etc. Car l’enfant nous imite : s’il vous voit écrire, il aura envie de le faire.

Thé Pain e rr Beu Lait s me Pom

Pens rent er à re plan r les tes !

Tu as de la compote dans

chambre mal rangée

le frigo.

Montrez-lui comment rédiger lui-même des résumés des informations qu'il rencontre et veut conserver : choisir les idées les plus importantes, relever et réutiliser le vocabulaire-clé de chaque thème, faire des listes, noter ses sources. Choisissez pour cela, au début, des thèmes qui passionnent l'enfant : certains adorent l'Histoire, d'autres les Sciences. En général, ils aiment des domaines très précis. Les fossiles, les hommes préhistoriques, les insectes... Pensez à vous appuyer sur les Grands récits* et sur les Lignes du temps* pour rattacher ces recherches à un tout cohérent qui relie l'enfant à ce qui le précède et à ce qui l'entoure, dans l'espace et dans le temps. Le fait de raconter l'un des Grands récits débouche en général sur une quantité d'activités de recherche et d'écriture. L'enfant passe assez rapidement et naturellement à la réalisation de “lapbooks” ou d'affiches, qui réunissent des informations écrites, des dessins, des photos. Il s'agit là d'une préparation aux exposés thématiques puis aux dossiers que l'adolescent et le jeune adulte utiliseront dans la suite de leurs études. Le carnet de voyage est aussi une application amusante de cette activité : l'enfant en vacances dans un pays étranger ou une région différente de sa région de résidence y compile des photos, des résumés d'excursions, des tickets d'entrée à un musée, un aquarium, bref, tout témoignage ou souvenir de son voyage.

Le texte documentaire Entre 6 et 12 ans, l’enfant traverse une période calme, avant les grands changements de la “nouvelle naissance” qui se produit à l’adolescence. C’est un explorateur culturel. Il se passionne pour tout ce qui l’entoure et peut acquérir un nombre très important de connaissances. Il faut lui permettre de trouver les réponses à ses nombreuses questions, des réponses justes et approfondies. Habituer l’enfant à trouver lui-même ses solutions est primordial. Lorsqu’il a des questions il peut se servir de l’informatique, des livres, des encyclopédies, de tout outil qui ne le rend pas dépendant de l’assistance de quelqu’un d’autre, de sorte qu’il est libre et confiant en ses propres capacités.

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Quelques activités • Pour aider l'enfant à être le plus précis possible dans ses écrits et à ordonner son texte, vous pouvez lui proposer de décrire des images. Proposez-lui une série d'images au choix. Demandez-lui dans un premier temps d’écrire ce qu’il voit sur celle qu'il aura sélectionnée.

* Les Grands récits / Ecole Vivante. Les Lignes du temps / Ecole Vivante

78 Puis, incitez-le à ajouter des détails pour rendre sa description d’autant plus intéressante à lire. Enfin demandez-lui d’écrire une conclusion dans laquelle il donnera son avis personnel. Par exemple les raisons pour lesquelles il a aimé ou non l’image qu’il a choisie. Les images d’animaux ont souvent beaucoup de succès. • L'observation de la nature est un excellent support pour des créations de textes documentaires. N'oublions pas la place primordiale accordée à l'environnement dans la pédagogie Montessori. Vous pouvez proposer à l'enfant de décrire les changements qui se passent dans la nature : changements de saisons, croissance d'une plante ou d'un animal, mouvement des nuages dans le ciel, divers états de la mer, etc. La recherche systématique de vocabulaire par champs sémantiques permet d'enrichir le bagage de mots à disposition de l'enfant : aidez-le à chercher le plus grand nombre possible de mots qui ont un rapport avec la croissance d'une plante, par exemple. Il se servira bien sûr du dictionnaire, mais aussi de livres documentaires. Il pourra lister ces mots dans un cahier pour revenir y puiser lorsqu'il en aura besoin. Ce travail interdisciplinaire lui servira aussi bien en expression écrite qu'en Sciences. • Pour travailler sur la logique du texte, proposez à l’enfant des images séquentielles en vrac à remettre dans l'ordre chronologique. L'enfant devra, dans un premier temps, décrire ce qui se passe sur chaque image puis remettre les images dans l'ordre (croquis 1 ci-contre). Une variante : présentez à l'enfant la série d'images dans le bon ordre mais après avoir retiré l'une d'entre elles. Demandez à l'enfant d'imaginer ce qui se passe sur l'image manquante (croquis 2). Vous pouvez aussi lui proposer une seule image et lui demander d'imaginer et d'écrire ce qui s'est passé avant puis ce qui se passera après la situation de l'image. Il peut enfin dessiner ce qu'il a imaginé.

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Images séquentielles (croquis 1)

Images séquentielles (croquis 2)

? • Pour travailler sur la concision et le choix des informations essentielles, l'actualité est le support idéal. Donnez à l'enfant un article sur une fait d'actualité relié à un domaine qui l'intéresse et proposez-lui d'en faire un résumé organisé. Dans un premier temps, vous pouvez éventuellement lui présenter un modèle de plan du type de celui-ci : 1) Présentation du document : “Cette nouvelle est parue dans [nom du journal] et s'intitule [titre de l'article].” 2) Résumé de l'article : De quoi parle-t-il ? Qui cela concernet-il ? Où cela se passe-t-il ? Quand ?... 3) Pourquoi cet article est-il intéressant ? 4) Coller une photo illustrant l'article ou faire un dessin. Il est important de souligner que l'enfant ne doit pas recopier mais résumer et ordonner, tout en citant ses sources.

79 • Le récit biographique est souvent utilisé par la pédagogie Montessori car il permet à l'enfant de connaître les personnages du passé qui ont œuvré pour le bien de l'humanité : savants, découvreurs, artistes... et de lui donner envie de jouer à son tour, un jour, un rôle dans cette longue chaîne. L'enfant montessorien est donc habitué à ce genre de récit. On peut lui proposer d'en écrire à son tour, soit sur des personnages qu'il admire, soit simplement pour rapporter des événements de la vie de ses proches ou de ses amis... ou même de sa propre vie. Il découvrira alors ce qu'est l'autobiographie et sa différence avec le journal intime, autre forme de récit qu'il peut avoir envie de faire, cette fois-ci pour lui seul, dans un petit carnet secret.

consignes soient claires afin que l’enfant ne se perde pas dans son récit. C’est cette notion de cadre et de limite qui est si importante pour Maria Montessori. Si le cadre et les limites sont clairement posés, l’enfant pourra s’exprimer librement et en confiance. Inventer des récits fait travailler la créativité des enfants. Certains aiment naturellement inventer des histoires, plus ou moins liées à leur vie quotidienne ou à leur passion du moment, leur héros favori... Certains débordent d'imagination. D'autres moins. Le fait de lire des contes et des récits de fiction à l'enfant lui apprend implicitement la structure d'un récit vivant, avec ses rebondissements, ses attentes, ses héros, sa conclusion, heureuse ou non, etc. Cela le prépare à en écrire à son tour.

• L'exposé thématique est une activité qui peut commencer très tôt et dont la longueur et la complexité s'adaptent au niveau de chaque enfant. A 6 ans, ce seront quelques phrases sur un animal, éventuellement en remplissant un petit questionnaire-type qui permettra de faire une série de fiches illustrées : Le lion / où vit-il ? / comment se nourritil ? / comment se reproduit-il ? La baleine / où vit-elle ? / comment se nourrit-elle ? / comment se reproduit-elle ? Petit à petit, l'enfant approfondira ses recherches et ses comptes-rendus. Il pourra aussi travailler en groupe pour faire des affiches documentaires.

Quelques activités pour faire créer des textes inventés

Le récit inventé Maria Montessori déconseillait les récits imaginaires pour les enfants avant 6 ans, prétextant leur désir et leur besoin de découvrir la réalité et le danger de confusion que les récits imaginaires pourraient créer si on les mêlait aux récits du réel. Mais, toujours selon elle, au-delà de cet âge, l'enfant est au contraire capable de grands bonds dans le temps et l'espace par le biais de son imagination. Les enfants adorent qu'on leur raconte des histoires et aiment aussi, souvent, en inventer. Un grand nombre de thèmes peut être abordé mais il faut que les

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Voici quelques pistes, de la plus “cadrée” à la plus “libre”. • Le récit selon une consigne qui oblige à l'invention. Il s'agit de la classique “rédaction”, mais avec un sujet qui incite l'enfant à faire appel à son imagination. Par exemple : “Tu es un égyptologue qui vient de découvrir l'entrée d'une pyramide jusqu'alors inconnue. Raconte.” “Tu achètes un perroquet qui porte un rouleau de papier autour du cou. C'est une incroyable histoire de pirates. Raconte.” “Tes parents déménagent sur un autre continent parce qu'ils doivent aller travailler là-bas. Raconte.” • Suggérez à l'enfant d'inventer un épisode mettant en scène l'un de ses héros favoris. • Posez des feuilles de papier blanc sur les 3 ou 4 dernières pages d'un livre que l'enfant aime bien. Maintenez-les avec des trombones. Demandez à l'enfant d'inventer, d'écrire et d'illustrer une nouvelle fin. • Pour aider un enfant peu inspiré à créer des textes inventés, vous pouvez lui offrir des “déclencheurs”. Par exemple, des mots sur des étiquettes.

80

s! tac. A A ttend

tte ge l’a nd. L’e o l r s ho son te nd

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son

temps... Et l’

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son temps. rend ,p

Adorable Loyale Inventive Charmante Et toujours joyeuse.

temps, prend

ds n e tt

t L’esca rgot a le temps. L’horloge dit le temps. Tic tac

ic

Les enfants apprennent très tôt de petites comptines rythmées, rimées, chantées, mimées. Proposez d'en inventer de nouvelles par exemple “à la manière de”, en gardant la structure de base mais en changeant le contenu : 1, 2, 3, nous irons au bois nous gardons les oies, 4, 5, 6, cueillir des cerises et les oies nous disent... L'enfant pourra aussi garder l'air mais changer les paroles. Incitez également l'enfant à écrire de petits poèmes sur les sujets qui le touchent : son animal adoré, son meilleur ami, un lieu qu'il aime. Les dates particulières ou les fêtes sont de bonnes occasions de créer de mini-poèmes : un anniversaire, la fête des mères ou des pères, par exemple. Enfin vous pouvez montrer aux enfants comment créer des calligrammes à la manière de ceux de Guillaume Apollinaire (voir ci-contre) ou des acrostiches sur les prénoms des gens qu'il apprécie, comme celui-ci, sur ALICE :

n

La poésie

L’’es

• Vous pouvez enfin faire écrire des textes entièrement “libres”, comme on le fait dans la pédagogie Freinet. L'enfant écrit quand il en a envie, quand il est inspiré et sur le sujet qu'il veut.

nd got pre son te r a c s, prend so mp

s mp

L'enfant en pioche (ou choisit) 2 ou 3 et doit écrire une petite histoire à partir de cette base. Vous pouvez aussi proposer des images au lieu des étiquettes.

D'une façon générale et en vous adaptant à l'âge et au niveau de maturité de chaque enfant, vous pouvez piocher dans la réserve des jeux littéraires des Surréalistes ou des Oulipiens pour toutes sortes d'activités de création poétique. Il arrive également assez souvent que les enfants inventent de petits poèmes de façon totalement spontanée.

Le théâtre Avec un groupe d'enfants, il est possible d'organiser des séances d'improvisation à partir d'actions, de personnages, de situations, piochés dans un chapeau. Enregistrez la séance et proposez aux enfants de la visionner, de garder les meilleurs moments et de créer un sketch en inventant ensemble des passages complémentaires. Inventer une nouvelle fin ou de nouveaux épisodes est également une bonne solution pour amener les enfants à comprendre comment écrire en dialogues et en indications gestuelles. Enfin proposez de transformer en pièce de théâtre une histoire que

!

81 l'enfant aime. Encore un moyen amusant de découvrir ce sur quoi repose l'écriture dramatique et comment on doit transformer le récit pour qu'il puisse être compréhensible uniquement grâce aux dialogues et aux actions des personnages. Apprendre les textes, faire les costumes, créer les décors, jouer ensuite ces petites pièces est bien sûr un aboutissement aussi valorisant que joyeux.

La description La description est l'une des composantes aussi bien de l'exposé factuel que du récit inventé ou même de la poésie. Savoir décrire, c'est à la fois être précis et évocateur. L'évocation, c'est déjà un travail de style et nous en parlerons plus loin. La précision, c'est de l'ordre de la technique et cela peut se cultiver par l'entraînement. Les images seront de nouveau le support. Proposez plusieurs images sur le même thème, par exemple plusieurs oiseaux différents. L’enfant en choisira une secrètement et la décrira à l’écrit. Il fera ensuite lire son texte à quelqu'un qui n'aura pas vu la photo choisie et qui devra dire parmi toutes les images, celle qui est décrite. L'activité comporte donc un contrôle de l'erreur immédiat. Une autre activité efficace pour cultiver le sens de la précision s'appuie sur les pièces du Tangram. On peut aussi utiliser les Triangles constructeurs ou dessiner directement des formes géométriques pour constituer des figures à décrire. L'enfant compose ou dessine une figure, sans la montrer à son partenaire de jeu. Commencez avec des figures simples. Il la décrit ensuite progressivement, le plus précisément possible à son partenaire qui dessine au fur et à mesure sur une feuille : “Trace un triangle isocèle de 5 cm de base et de 12 cm de haut. En partant du sommet, trace une ligne horizontale de 3 cm vers la droite. Etc.” A la fin, on compare : l’écart entre les dessins d’origine et d’arrivée sert de contrôle de l'erreur.

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Le style Bien entendu, il n'est pas question de parler de style dès 6 ans. Vous n'aborderez ces questions de qualités particulières du texte avec l'enfant que lorsqu'il sera parfaitement à l'aise avec la partie mécanique de l'apprentissage : savoir former des phrases correctes, savoir construire un texte cohérent, savoir exprimer sa pensée par écrit sans effort. Ce n'est qu'alors que vous pourrez, sans vouloir tout aborder à la fois et de préférence chaque fois que le besoin particulier d'un texte se fera sentir, commencer à parler à l'enfant des figures de style, du rythme, du choix du vocabulaire, des registres de langage, du pouvoir évocateur du texte, etc.

Quelques figures de style communes Voici les figures de style que l'enfant découvrira petit à petit et qui lui permettront d'analyser des textes littéraires mais aussi de pouvoir piocher dans une boîte à outils variée pour enrichir sa propre écriture. Nous nous contenterons ici de définir les plus courantes et les plus faciles à aborder. N'oublions pas que nous nous adressons à des enfants encore jeunes. Ce qui est important, c'est que l'enfant comprenne que ces “outils” littéraires ne s'utilisent pas de façon gratuite mais toujours dans le but précis de compléter le sens initial des mots, de faire naître des émotions, d'insister sur un point particulier, etc.

Les figures d'analogie – La comparaison est une figure de style que l'enfant découvre et utilise très tôt. Elle s'appuie sur trois éléments : un comparé (l'élément que l'on cherche à définir) et un comparant (ce que l'on choisit pour son pouvoir de représentation du comparé), les deux étant reliés par un outil grammatical (le plus souvent la conjonction “comme”). Exemple : “Il avait

82 des joues rouges comme des pommes-reinettes.” L'enfant s'amusera à chercher des comparaisons soit pour une série de mots que vous lui proposerez soit en choisissant lui-même comparés et comparants. – La métaphore est une comparaison plus forte, dans laquelle on a supprimé la conjonction et parfois même le comparé. Exemples : “Les nuages de coton blanc s'effilochent dans le ciel agité.” “Il pleut des cordes.” C'est l'occasion de parler à l'enfant du sens propre et du sens figuré d'un mot. Dans notre deuxième exemple, les cordes ne sont bien sûr pas de vraies cordes. Le mot est employé au sens figuré, comme une image destinée à montrer que la pluie tombe très fort. Vous pourrez proposer à l'enfant une activité de tri sens propre/sens figuré à partir de phrases écrites sur des bandelettes de papier. Cet exercice plaît en général beaucoup aux enfants, surtout si vous choisissez des phrases un peu humoristiques ou avec des métaphores frappantes. – La personnification est une forme de métaphore qui consiste à attribuer des particularités humaines à un animal, ou des qualités d'être vivant à un objet, un lieu. Exemples : “La voiture rugit et passe le virage à 120 à l'heure.” “Le chat, maître incontesté de la maison.” – L'allégorie est une forme de personnification dans laquelle le comparé est une notion abstraite. On l'utilise donc pour rendre cette notion plus présente en la concrétisant. Exemple : “La peur lui saisit le cou et serra.” Parfois, le comparé prend une majuscule : "La Liberté guide nos pas.”

– La gradation est une répétition-variation croissante ou décroissante. On répète l'idée et non pas le mot. On choisit des mots qui augmentent progressivement l'idée. Exemple : “Elle marche vers la plage, elle y court, elle y vole.” – L'anaphore consiste à répéter un mot ou un groupe de mots au début d'une série de phrases. Exemple : “Je t'aime parce que tu es un petit garçon adorable. Je t'aime parce que tu me fais rire tout le temps. Je t'aime même quand tu n'es pas sage. Etc.” Il arrive que ces répétitions soient fautives. C'est ce qui se passe par exemple dans le cas du pléonasme : on répète la même idée sans rien ajouter au sens. Exemple : “Je monte en haut”.

Les figures d'atténuation ou d'amplification – La litote consiste à remplacer une expression par un autre, pour en atténuer le sens. Exemple : “Cet enfant n'est pas bête du tout.” (Au lieu de “Il est intelligent”, quand on veut éviter de trop le flatter). – L'euphémisme est la figure de style dans laquelle on remplace un mot par un autre moins violent, moins triste ou moins difficile à entendre. Exemple : “Elle nous a quittés” au lieu de “Elle est morte”.

Les figures de répétition

– L'hyperbole, au contraire, utilise des mots destinés à exagérer une idée : “Nous étions morts de rire !” La tirade du nez de Cyrano de Bergerac (Edmond Rostand) est un bel exemple d'hyperbole. Faites-la lire à l'enfant dès qu'il pourra comprendre la plupart du vocabulaire. On se sert souvent de l'hyperbole dans les textes ironiques ou les caricatures.

L'enfant comprendra facilement que l'on utilise ce type de figure pour insister sur ce que l'on dit ou écrit. – La répétition est la forme de base. Exemple : “Il planta un arbre, un autre arbre, encore un arbre... Il planta une forêt.”

– L'antiphrase est également utilisée pour marquer l'ironie. Elle consiste à dire le contraire de ce que l'on pense. Exemple : “Eh bien, tu t'es pressé !” pour montrer que l'on trouve au contraire qu'on a trop attendu.

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83

Le rythme et le choix des mots Voici quelques autres domaines dans lesquels l'enfant pourra commencer progressivement à travailler pour améliorer ses textes.

Le rythme Dès que l'enfant connaît l'usage de la ponctuation, vous pouvez lui faire sentir la différence qui existe entre un texte rédigé en phrases longues et un autre dont les phrases courtes sont elles-mêmes coupées par des virgules. Le premier convient par exemple à une description paisible. Le second à une scène d'action rapide, haletante. Lire et dire de la poésie est une autre façon de découvrir le rythme d'un texte, qui peut venir du retour régulier d'un son (allitération) ou d'une rime. Le rythme peut venir aussi d'un nombre constant de pieds : l'enfant découvrira l'octosyllabe, le décasyllabe, l'alexandrin, auxquels le nombre pair de pieds donne une certaine solennité. Il pourra les comparer aux vers impairs, plus musicaux et alertes.

C'est l'occasion de parler des registres de langage et, en particulier, du langage soutenu, du langage familier et du langage courant. Vous pouvez, pour faire comprendre la différence à l'enfant, utiliser des phrases empruntées aux différents registres, dans un premier temps pour un travail de tri. Dans un second temps, écrivez sur une bande de papier une phrase en langage courant et demandez à l'enfant de la réécrire en langage soutenu puis familier, etc. Montrez qu'il ne s'agit pas simplement de vocabulaire différent mais aussi de tournures grammaticales. Par exemple, on supprime presque systématiquement une partie des négations dans le langage parlé ou familier : “Il marche pas” au lieu de "Il NE marche pas”. Suggérez également à l'enfant de remplacer dans ses propres textes les mots trop neutres (joli, grand, petit, beau, parfumé, désagréable) par d'autres mots ou expressions plus évocateurs qui donnent à voir, à sentir (lumineux, éclatant, longiligne, trapu, à l'odeur d'herbe fraîchement coupée, nauséabond).

Le choix des mots En Montessori, on travaille beaucoup sur l'acquisition d'un vocabulaire nombreux, varié, adapté. Invitez l'enfant à puiser dans son réservoir personnel pour trouver toujours, le plus possible, le mot exact. Faites-le travailler sur les familles sémantiques et sur les nuances fines : une aile n'est pas la même chose qu'une élytre ; on peut utiliser “colline, mont, promontoire, pic, aiguille, éminence, cime, sommet”, pour désigner un relief élevé, selon sa taille et sa forme. Montrez-lui comment se servir d'un dictionnaire des synonymes. Une activité qui plaît beaucoup à un enfant consiste à lui faire transformer un texte selon qu'il est dit par un enfant, par un étranger qui pratique mal la langue, par un conférencier prétentieux, par l'employé d'un bureau de l'administration.

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Proposez-lui d'enrichir certains de ses textes ou des textes existants en ajoutant des adjectifs, des comparaisons. Tous ces exercices ont pour but de l'habituer à ne pas s'arrêter au premier mot qui lui vient à l'esprit en écrivant et à comprendre l'incroyable richesse dont il dispose.

84 des questions sur qui, comment, où, cela montre à l'enfant qu'il devra être plus précis la fois suivante.

Les exposés

L’expression orale Il faut aider l’enfant, le plus tôt possible, à s’exprimer en public de façon aisée. Un enfant montessorien n’a normalement aucune crainte à parler devant les autres car il a confiance en lui et il a l'habitude d'échanger en groupe avec ses camarades. Il faut juste lui montrer comment organiser ses idées et lui apprendre l'art de captiver son audience. Pour cela vous pouvez introduire différentes activités.

Les nouvelles L’enfant raconte un événement qu’il a vécu ou va vivre et qui lui tient particulièrement à cœur. Il est important de veiller, s’il y a d'autres enfants autour, à ce qu’ils soient très attentifs à ce qui est dit. Ce récit est spontané et non préparé. Mais on peut demander à l'enfant de réfléchir quelques minutes dans sa tête avant de prendre la parole, de façon à penser aux détails importants, à la chronologie. Les questions de l'auditoire serviront de contrôle de l'erreur : si personne n'a compris de quoi il s'agit et pose

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Pour un exposé, plus long généralement que le récit d'une nouvelle, l'enfant prépare un petit texte à dire sur un thème qui lui plaît particulièrement. Une fois écrit, il peut le répéter plusieurs fois pour s'entraîner à le dire avec aisance et clarté. Progressivement, il apprendra à ne plus avoir besoin que de repères sous forme de notes ordonnées, de façon à ne plus être obligé de lire mais à être capable de parler en s'appuyant de temps en temps sur ses notes, ce qui est toujours beaucoup plus efficace : cela permet de regarder l'auditoire et d'avoir un ton plus naturel qui captive plus les personnes qui écoutent.

Les interviews Demandez à l'enfant de préparer des questions et de les poser à un camarade ou à une personne particulière (le spécialiste d'un métier, un artisan local, une personne qui a vécu un événement important...). L'enfant pourra aussi imaginer des interviews factices de ses chanteurs favoris, par exemple.

Les débats Débattre est d’autant plus riche que l’enfant doit non seulement s’exprimer en public, mais également être en mesure d’argumenter pour être convaincant. Cela l’aidera à développer son sens de la répartie, son discernement et son sens critique. L’enfant continuera de bien travailler son raisonnement car il devra plus tard, lorsqu'il fera des

85 dissertations, être capable de trouver les arguments pour soutenir une idée qui n’est pas forcément la sienne.

La lecture La compréhension de texte Le plus important est que l’enfant comprenne ce qu’il lit. Vous commencerez donc par des textes très courts et des questions simples, auxquelles l’enfant pourra dans un premier temps ne répondre que par oral s’il est plus à l’aise dans ce domaine. Vous choisirez des textes sur des thèmes qui l’intéressent particulièrement. Puis, très graduellement, vous introduirez des textes plus longs, des questions plus complexes et des thèmes différents. De même pour la rédaction des réponses. Au départ l’enfant pourra se contenter de donner une réponse très courte. Puis petit à petit sans jamais le perturber, vous l’inviterez à étayer ses réponses et à reprendre l’énoncé de la question dans sa réponse. L’enfant pourra alors travailler autour de livres entiers et faire des fiches de lecture. Il fera le résumé du livre, décrira physiquement et moralement les personnages principaux, dégagera les grands thèmes. Il pourra conclure en donnant son opinion de façon précise. Au début, vous lui proposerez des fiches à remplir qui guideront l’écriture du résumé et lui permettront d'aller à l'essentiel. Par exemple : Le lieu de l’histoire, l’époque, les principaux personnages, etc. Tout ce travail, joint au travail sur le style dont nous avons parlé plus haut, constitue également la base de ce que l'enfant aura à faire, plus tard, dans la suite de ses études : l'analyse approfondie de textes littéraires et de textes philosophiques. Pour l'enfant qui prend son temps pour apprendre à lire, pas de forçage ! Cela viendra. Tous les enfants sont différents et chacun apprend

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à son rythme. Aidez-le en commençant par la lecture de phrases auxquelles vous associerez des images représentant ces phrases. Dans une boîte, placez trois phrases sur des bandes de papier et trois images. Sortez les trois phrases sur la gauche et les trois images en face à droite. Proposez à l’enfant de lire la 1re phrase et d’après ce qu’il en comprend d’y associer l’image correspondante et ainsi de suite. Vous pouvez aussi demander à l’enfant de réaliser lui-même l’image qui va illustrer la phrase. Enfin vous pouvez aussi préparer une boîte avec des phrases représentant des actions à mimer. L’enfant prend une phrase, la lit et la mime. Vous inventerez des phrases de difficulté progressive.

Des lectures variées et inspirantes Il faut varier les livres proposés à l’enfant en mettant à sa disposition une bibliothèque abondante et diverse. Vous ferez évoluer l'offre en fonction des événements du moment (par exemple un livre sur le printemps, un sur halloween, un livre sur l'exploration spatiale, etc.) Proposez aussi des livres d'art, pour renforcer la capacité de perception esthétique chez l’enfant, pour constituer progressivement sa culture artistique et pour améliorer sa propre capacité à dessiner. L’enfant à cet âge est capable de distinguer le réel de l’imaginaire, vous pourrez donc aussi lui proposer des contes. N'oublions pas qu'en Montessori, on considère qu'avant 6 ans, l’enfant n'est pas capable de toujours faire correctement la différence entre le réel et l’imaginaire. Il est donc préconisé de n’introduire les livres imaginaires qu’à cet âge. La lecture de biographies occupe aussi une place importante dans l'éducation montessorienne. On considère qu'elle permet à l'enfant de se choisir des héros, des modèles : des personnes qui ont œuvré dans le domaine de l'art, de la science, de l'aventure, pour le bien de l'humanité. En s'identifiant à eux, il aura à son tour envie de participer

86 d'une façon ou d'une autre, à sa manière. Les livres sur l’histoire, la géographie complèteront bien sûr la bibliothèque. Vous ne proposerez pas que des livres pour enfants. Choisissez aussi des livres documentaires dans lesquels il ne comprendra pas forcément tout mais pourra glaner des informations et prendre goût, petit à petit, à la recherche. Mettez à la disposition de l'enfant des livres de voyage avec des photos de beaux paysages pour qu'il ait l'occasion de s’émerveiller devant la beauté du monde. Ou des livres présentant de belles photos de populations d'autres pays, afin qu'il se rende compte que peu importe l’endroit d’où l’on vient ou où l'on vit, nous ressentons tous de la joie, de la peine... Enfin, dès que l'enfant sera capable de les comprendre et de commencer à en apprécier les beautés, ajoutez des textes littéraires à la bibliothèque. L'enfant, petit à petit, se rendra compte des richesses infinies qu'offrent les livres et des plaisirs nombreux qu'offre la lecture. Il apprendra aussi à prendre soin de ses livres.

La lecture à haute voix La lecture à haute voix nécessite un véritable entraînement puisqu’elle ne consiste pas à exprimer ses propres pensées, mais celles d’un texte écrit. Pour aider l’enfant, lorsqu'il n'en sera plus à déchiffrer mais commencera à lire avec aisance, montrez-lui comment éviter le ton monotone et sans pause logique. Vous ne travaillerez, comme d'habitude, que sur une difficulté à la fois : parlez d'abord des pauses à chaque fin de phrase. Lorsque cela sera acquis, travaillez sur les liaisons. Puis, plus tard, sur l’expression lorsqu’il lit une phrase exclamative et interrogative, etc. Montrez ainsi comment “mettre le ton” pour rendre la lecture vivante. Encouragez toujours l’enfant et faites en sorte que la lecture soit pour lui une activité plaisante qu’il ait envie de renouveler.

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Si vous travaillez avec un groupe d'enfants, proposez à ceux qui ont particulièrement aimé un livre de partager leur lecture avec les autres. L’un d'eux apporte le livre et le présente aux autres ou même le leur lit. A cet âge, les enfants adorent le partage et celui-ci donne réellement envie aux autres.

La lecture interprétée La phase ultime de la lecture vivante est la lecture interprétée. L'approche peut se faire grâce à l'activité des Actions. Vous ajouterez ensuite la lecture de pièces de théâtre ou la récitation de poèmes. Dans la mesure où l'enfant aura appris ces textes par cœur, il pourra concentrer toute son attention sur le fait de les dire de façon “habitée”, en exprimant les sentiments avec finesse, sans exagération mais avec émotion.

87

Conclusion Pour des raisons de clarté et d'accessibilité de l'information, nous sommes obligées, dans cette collection, de compartimenter et d'organiser l'information, presque comme un programme scolaire et continu. Nous voudrions donc, en conclusion, rappeler que cet ordre, de même que le tableau chronologique du début du livre, ne sont que des repères, une aide à la progression. Et que le seul vrai guide, c'est l'enfant. C'est en reliant tout cela à la vie de l'enfant, en vous nourrissant de vos observations sur ses avancées, ses difficultés éventuelles, ses goûts, son rythme, que vous l'aiderez le mieux et que vous pourrez véritablement lui apporter les meilleurs soutiens et encouragements. Les activités listées permettent donc de travailler le langage non pas comme un ensemble de règles à mémoriser par cœur mais comme des pistes permettant à l'enfant d'explorer, de comprendre et de maîtriser les (nombreuses !) difficultés de notre langue. Cette démarche peut d'ailleurs être reprise pour l'apprentissage d’une langue étrangère.

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En cette fin de livre, nous voudrions aussi insister sur le fait qu'en Montessori, on ne compartimente pas les apprentissages et, par exemple, on ne déconnecte pas les activités de français des mathématiques. Il y a des mathématiques dans le langage (la prise de conscience du singulier/pluriel qui régit un grand nombre de nos accords, par exemple) et du langage dans les mathématiques (la manière de formuler un énoncé, une réponse, la logique d'un raisonnement...).
Tout est lié dans l'éducation et “faire marcher sa tête”, c'est développer sa capacité de réflexion dans le domaine de l'écrit aussi bien que dans celui de la vie de tous les jours. Comme l'écrit Edwing Mortimer Standing*, “Tout sujet – lecture, écriture, arithmétique, géographie, grammaire, histoire – constitue un chemin offert à l'exploration des enfants. Chacun s'y avance spontanément d'un pas qui lui est propre et y fait ses découvertes personnelles.” Nous vous souhaitons un travail serein, joyeux et profitable.

*Edwing Mortimer Standing Maria Montessori, sa vie, son œuvre, p.255.

Les Maths

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89

Table des matières Introduction .............................................................................90 Tableau chronologique ............................................................92 Le passage à l'abstraction .......................................................96 Le boulier............................................................................................................96 L'addition statique avec le boulier .............................................................99 L'addition dynamique avec le boulier ....................................................102 La soustraction statique avec le boulier ................................................104 La soustraction dynamique avec le boulier ..........................................105 La multiplication avec le boulier ..............................................................110 La multiplication avec le damier ..............................................................116 La multiplication avec le boulier doré....................................................130 La petite division avec les éprouvettes...................................................135 La grande division avec les éprouvettes ................................................140

Multiples et diviseurs.... .......................................................140 Les critères de divisibilité........................................................................................140 Les multiples................................................................................................................144

PPCM et PGCD ......................................................................147 Le plus petit commun multiple..............................................................................147 Le plus grand commun diviseur ............................................................................151 Le PPCM : passage à l’abstraction .......................................................................152 Le PGCD : passage à l’abstraction........................................................................153 La décomposition en facteurs premiers : passage à l’abstraction ..............153

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Les fractions............................................................................154 La nature des fractions.............................................................................................154 Les équivalences de fractions ................................................................................157 Addition et soustraction de fractions de même dénominateur ..................158 La multiplication d’une fraction par un nombre entier .................................160 La division d’une fraction par un nombre entier .............................................161 Addition et soustraction de fractions de dénominateurs différents .........162 La multiplication de deux fractions .....................................................................166 La division de deux fractions .................................................................................166 Le classement des fractions....................................................................................167

Les nombres décimaux ..........................................................169 La notion de nombre décimal................................................................................169 La présentation des symboles................................................................................172 Les quantités décimales ...........................................................................................173 Formation et lecture des symboles ......................................................................176 La correspondance des quantités et des symboles.........................................178 L’addition et la soustraction de nombres décimaux.......................................179 La multiplication de nombres décimaux............................................................181 La division de nombres décimaux........................................................................184 Les fractions et les nombres décimaux...............................................................184

90

Introduction Ce livre fait suite à l'ouvrage Montessori Pas à Pas 3-6 ans : Le calcul et les maths. Comme lui, il présente l'utilisation du matériel montessorien sans se limiter aux démarches. Il explique aussi, entre autres, les apports pédagogiques et l'attitude de l'éducateur. Avec les 6-12 ans, on utilise encore du matériel sensoriel pour les nouvelles découvertes. Vous aurez besoin d’une partie du matériel des 3-6 ans pour de nombreux travaux. D’une façon générale, nous le décrivons à nouveau ici pour ne pas pénaliser les personnes qui ne possèdent pas le livre des 3-6 ans. Rappelons que cet ouvrage, comme le reste de la collection, permet d'appliquer la pédagogie Montessori de façon la plus rigoureuse et la plus riche possible. Il a été conçu pour aider les personnes qui veulent pratiquer cette pédagogie mais n'ont pas la possibilité, pour des raisons de budget, de localisation ou de disponibilités, du moins dans l'immédiat, de suivre une formation en direct. Son but est de “démocratiser” la pédagogie Montessori sans faire aucune concession sur la qualité et l'esprit. Nous vous conseillons cependant d'une part de lire les ouvrages de Maria Montessori, d'autre part de suivre une (bonne !) formation, si et lorsque cela vous devient possible : se mettre à la place de l’enfant tout en échangeant avec les formateurs et les autres participants apportent forcément un plus.

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Nous recommandons également vivement aux personnes qui commencent à pratiquer la pédagogie Montessori à ce niveau de lire très attentivement l'ouvrage Montessori Pas à Pas : Les Principes fondateurs, qui est toujours offert avec l'achat de tout ouvrage de la collection. Nous avons choisi de donner cet ouvrage et non de le vendre parce que l'on ne peut démarrer en se passant de la connaissance des intentions et des méthodes essentielles de cette pédagogie. Rappelons en particulier qu'en Montessori on n'aborde qu'une seule notion à la fois, que l'on progresse au rythme de l’enfant pour à la fois éviter la lassitude et ne pas aller trop vite. La longueur des séances dépend de l’enfant. Il ne faut pas l’interrompre s'il est engagé et content, ou le forcer à continuer s'il est fatigué. Il est important de varier. Rappelons aussi la posture de l’adulte : il présente la nouvelle notion puis se met en retrait pour laisser l'enfant pratiquer, enregistrer et approfondir seul. Nous savons bien sûr qu’une partie (peut-être même la majeure partie) des enfants de 6 ans et plus avec lesquels travaillent nos lecteurs n’ont pas bénéficié jusque-là d’un parcours montessorien. Si l’enfant vient du système traditionnel ou simplement s’il ne semble pas prêt pour des raisons diverses, nous vous engageons vivement à lire le livre Montessori : quand les enfants commencent après 6 ans et à mettre à disposition et à utiliser du matériel des 3-6 ans avant de lui présenter les activités des 6-12. Sachez que l’on peut même être amené à proposer à un enfant de plus de 6 ans des activités de Vie Pratique en lien direct avec son environnement pour l'aider à construire sa confiance, son estime de lui, sa capacité de concentration... Bien sûr, il faut adapter les activités à l'âge de l'enfant. Au lieu de lui faire faire des verser, par exemple, qui l'ennuieraient et lui donneraient le sentiment d'être traité en bébé, on peut lui demander de participer à des tâches qui aident la communauté et nécessitent du soin et de la précision dans les gestes.

D’autre part, parce que chaque enfant avance à son propre rythme, les références à l'âge données sur le tableau chronologique qui suit sont uniquement indicatives. C’est aussi pour cette raison que ce livre commence par la reprise d’une petite partie des activités présentées à la fin du livre des 3-6 ans. En ce qui concerne les habitudes montessoriennes, si l’enfant a toujours connu la pédagogie Montessori, il continuera à aller chercher un petit tapis et à l’étaler avant d’y poser son matériel, ou à s'installer sur une table avec son matériel avant de se mettre au travail. Il sait aussi choisir son matériel sur les étagères de l'environnement préparé et le ranger après utilisation. Il sait attendre tranquilement qu’un autre ait fini d’utiliser un matériel sans s'impatienter et sans lui reprocher de le garder trop longtemps. Si ce n’est pas le cas, vous devrez le lui apprendre. Ces gestes quotidiens ne sont pas des carcans. Ils ont un sens pour l'enfant et pour sa vie dans le groupe : ils lui permettent de s’orienter, de se mettre dans un état d’esprit concentré et organisé, de se focaliser sur une activité et ils font partie de l’apprentissage des règles de vie équilibrée en société. Pour éviter trop de répétitions, nous ne mentionnons pas systématiquement ces gestes dans ce livre comme nous le faisons dans ceux qui concernent les 3-6 ans. Une dernière remarque d’ordre pratique : assurez-vous de bien disposer de tout le matériel nécessaire avant de présenter une activité. Nous vous recommandons également de procéder à la présentation pour vous-même une ou plusieurs fois avant de la faire à l’enfant. Vous devez la maîtriser parfaitement sans avoir à regarder le livre.

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Les notions en rouge se trouvent dans le livre Montessori Pas à Pas / 3-6 ans / Le calcul et les maths

vers 6 ans

L’addition statique avec le boulier La division (2 puis 3 chiffres) avec perles puis avec les timbres

L’addition dynamique avec le boulier

La soustraction statique avec le boulier

La table des points

LE PASSAGE À L’ABSTRACTION La multiplication avec la table perforée

MÉMORISATION DES OPÉRATIONS RE02311762 [email protected] URBAIN CAROLINE

La multiplication avec les tables des doigts La division avec la table perforée

Les notions en vert sont communes aux deux livres

La soustraction dynamique avec le boulier La multiplication avec le boulier (1, 2, 3 chiffres)

La nature des fractions (sensoriel) La division avec les tables des doigts

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vers 6 ans 1/2 et jusqu’à environ 10 ans

La multiplication avec le damier La multiplication avec le boulier doré La division avec les éprouvettes Equivalences de fractions (sensoriel)

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vers 10 ans Les critères de divisibilité Les multiples

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PPCM et PGCD sensoriel puis abstraction

vers 11 ans

La décomposition en facteurs premiers

Premières opérations avec les fractions : – de même dénominateur – avec des entiers

vers 12 ans

Toutes les opérations avec des fractions, y compris de dénominateurs différents

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Les nombres décimaux : quantités et symboles

Les opérations avec les nombres décimaux

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Le passage à l’abstraction

Le boulier On aborde le travail avec le boulier lorsque l'enfant est tout à fait à l'aise avec les timbres et lorsqu'il maîtrise parfaitement le principe de l'addition et de la soustraction. Le boulier est un outil éducatif extrêmement intéressant et utile parce qu'il permet de représenter les grands nombres de manière compacte.

Le matériel En fait, il n'y a pas un mais deux bouliers (le petit, qui s'arrête aux milliers et le grand qui va jusqu'au million). Comme c'est un matériel qui doit être acheté car il est difficile à réaliser, vous pouvez éventuellement vous passer du petit boulier et travailler directement sur le grand, en expliquant à l'enfant que, pour le moment, vous n'allez utiliser que le haut. Si vous fabriquez les bouliers vous-même, attention à la couleur des perles. C'est la même que pour les timbres : vert pour les unités, bleu pour les dizaines, rouge pour les centaines et, de nouveau, vert pour les unités de 1000, bleu pour les dizaines de 1000, rouge pour

97 les centaines de 1000 et enfin de nouveau vert pour les unités de million. Il y a 10 perles sur chaque rang. Pour la première présentation et aussi pour l'utilisation ultérieure, vous aurez également besoin des timbres et, éventuellement, des perles du système décimal.

Les bouliers

1

10

100 1000

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1 10 100 1000 10 000 100 000 1000 000

98

La présentation Annoncez à l'enfant que vous allez aujourd'hui lui montrer un nouveau matériel, le boulier, qui permet de faire toutes sortes d'opérations. Dirigez-vous avec lui vers l'endroit où est rangé le boulier et laissez-le le porter sur la table. Montrez-lui comment le faire tenir debout en le bloquant avec le petit crochet. Calez toutes les rangées de perles sur la gauche. Insistez sur le fait que ramener les perles vers la gauche c'est comme ranger à la banque les perles qui ne servent plus. Posez une perle isolée de la banque ou un timbre de 1 et demandez à l'enfant “C'est combien ?” Il répond : “C'est 1”. Isolez alors une perle verte en l'écartant complètement vers la droite et dites : “Sur le boulier, ça, c'est 1”. Puis montrez une barrette de perles ou un timbre de 10. “C'est combien ? – C'est 10 (ou 1 dizaine).” Isolez 1 perle bleue et dites : “Sur le boulier, ça, c'est 10 ou 1 dizaine”. Idem pour la rangée de 100 avec une plaque du système décimal ou un timbre de 100 et pour la rangée de 1000 avec un cube ou un timbre de 1000. Procédez à une leçon en 3 temps : Temps 1 : Déplacez une perle des unités vers la droite : “C'est 1.” Laissez-la en place. Déplacez une perle des dizaines vers la droite : “C'est 10”, etc. Puis : “Montre-moi 1, montre-moi 10, etc.” Temps 2 : “Qu'est-ce que c'est ? – 1”, etc. d’abord dans l'ordre puis dans le désordre. Temps 3 : “Fabrique-moi 1, 10”, etc. dans l'ordre puis dans le désordre. Lorsque ceci est acquis, passez au comptage systématique, rang par rang. Préparez 4 longues lignes parallèles sur une page, comme pour une addition, mais en prolongeant les lignes. La ligne verte de gauche est légèrement écartée des trois autres.

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1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vous déplacez une perle verte des unités vers la droite en comptant 1. Sur la feuille, vous écrivez 1, en noir, sur la ligne verte de droite. Vous déplacez une deuxième perle verte, qui vient se coller à droite contre la première, en comptant 2. Vous écrivez 2, en noir, sur la ligne verte de droite, sous le 1. Ainsi de suite jusqu'à 9. L'enfant, éventuellement, comptera et fera la manipulation seul à partir de 4 ou 5. Quand l'enfant aura déplacé la dernière perle verte et compté 10, et avant qu'il ne note 10 sur la feuille, demandez-lui ce qu'il fait d'habitude quand il a 10 perles. “Je change. – Ici, c'est pareil, regarde.” Vous ramenez alors toutes les perles vertes vers la gauche. Formulez : “ dix unités c'est pareil que 1 dizaine”. Ecartez une perle de 10, bleue, vers la droite. Dites “1 dizaine”, puis écrivez 1 sur la ligne bleue. Puis comptez “deux” en déplaçant une autre dizaine vers la droite et écrivez 2. Idem pour le change du 10. On arrive ainsi à écrire 9 sur la ligne rouge des centaines et on change pour une unité de 1000 (une perle verte décalée vers la droite), avant d'écrire 1 sur la ligne verte des milliers. Si vous n'avez pas assez de place sur votre feuille blanche, vous pouvez scotcher deux feuilles ensemble. Cela suffit pour une séance. La séance suivante, reprenez le boulier avec l'enfant et revenez sur la feuille de la séance précédente. Demandez à l'enfant s'il se souvient de ce que vous avez fait ensemble la dernière fois et recommencez le comptage. Au bout de quelques nombres, il continue seul.

99 Vous restez bien sûr à côté de lui. Lorsqu'il en est à 10, dites : “Voilà, 1 dizaine. 1 dizaine, c'est combien d'unités ? – 10.” Vous ajoutez un 0 sur la ligne des unités, sous le 9. Vous dites : “Une dizaine, c'est 10 unités.” Déplacez une deuxième perle bleue vers la droite et dites : “2 dizaines”. Et vous montrez à l'enfant qu'on ajoute un 0 sur la ligne des unités pour former 20. Laissez-le continuer à compter et, éventuellement, à écrire jusqu'à 90 inclus. Il fait alors le change. Demandez-lui : 1 centaine, c'est combien de dizaines ? – 10”. Vous placez un 0 sur la ligne bleue des dizaines. “Et 1 centaine, c'est combien d'unités ? – 100”. Vous placez alors un dernier 0 sur la ligne verte des unités et vous lisez “100”, en soulignant le 1 et les 2 zéros du doigt. L'enfant continuera jusqu'à 900 et… 1000. Lorsque l'enfant peut “jongler” sans difficulté avec les rangs de perles du boulier et la façon de noter les nombres en colonnes sur la feuille, proposezlui de s'exercer. Il peut : • soit former sur le boulier des nombres que vous écrivez sur des colonnes aux couleurs hiérarchiques tracées sur une feuille, • soit écrire les nombres que vous formez sur le boulier. Il doit devenir parfaitement à l'aise avant de poursuivre.

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1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

L'addition statique avec le boulier Comme d'habitude, vous allez procéder par étapes de difficulté croissante. Le matériel nécessaire est toujours le même : le boulier, une feuille blanche, le stylo-bille à 4 couleurs.

Etape 1 Préparez le boulier : toutes les perles doivent être calées à gauche (à la banque). Tracez sur une feuille les lignes verticales habituelles pour l'addition. Ecrivez le premier nombre de 4 chiffres à additionner (3213 pour notre exemple). L'enfant le reproduit sur le boulier en faisant glisser des perles vers la droite. Attention : il doit absolument commencer par les unités, puis par les dizaines, etc. dans l'ordre habituel de l'addition. +

3

2

1

3

=

1

10

100 1000

100 Ecrivez le deuxième nombre, celui qu'il va falloir ajouter (1425 pour notre exemple). Veillez bien sûr à choisir des nombres dont la somme est inférieure à 10 pour qu'il n'y ait pas de retenue. L'enfant fait glisser de nouvelles perles qui viennent se coller à celles qui sont déjà calées à droite du boulier.

+

=

3 1

2 4

1 2

3

1

10

100 1000

5

+

=

1

10

3

2

1

3

4

6

3

8

1

4

2

5

100 1000

Puis il compte les perles qui sont à droite, sur chaque rangée. “Combien d'unités ? L'enfant compte : “1, 2...” jusqu'à 8 puis note le résultat sur la colonne des unités. “Combien de dizaines ? – 3”, etc. Au fur et à mesure, il note le résultat de l'addition sur la feuille. L'enfant fera ainsi 2 ou 3 additions par jour pendant plusieurs jours, avant de passer à l'étape 2.

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Etape 2 Vous posez l'addition, mais vous écrivez les deux nombres à additionner en même temps. Lors de la présentation, dites à l'enfant que dorénavant vous allez additionner d'abord toutes les unités. L'enfant forme sur le boulier d'abord les unités du haut, puis celles du bas, puis il les compte et vous lui demandez d'écrire le résultat des unités. Il forme ensuite les dizaines du haut, puis celles du bas, les compte et pose le résultat des dizaines. Ainsi de suite pour les centaines et les milliers. (Voir l'exemple pas à pas, page suivante.) Continuez de préparer 2 ou 3 additions par jour pour l'enfant.

101

+

=

4 2

2 5

7 1

3 6

1

10

100 1000

1

10

100 1000

+

=

4 2

2 5

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7 1

3 6

9

+

=

4 2

2 5

7 1 8

3

6 9

etc.

Etape 3 Le principe et le déroulement sont les mêmes que pour l'étape 2, mais arrangez-vous pour que les chiffres du haut soient plus gros que ceux du bas et proposez à l'enfant, s'il le veut, de faire l'addition sans le boulier, puis de vérifier avec le boulier. Dans notre exemple, “5 + 3 ? – 8”. C'est l'étape du “boulier mental”. Il écrit 8 puis vérifie avec le boulier ou, s'il ne connaît pas le résultat, il compte directement sur le boulier. Continuez à lui préparer une addition chaque jour.

102

L'addition dynamique avec le boulier Avant d'engager l'enfant à faire sa première addition avec retenue sur le boulier, faites-lui faire une nouvelle addition avec les timbres pour bien lui remettre en tête la notion de change. (Voir p.87 du livre de 36 ans). Puis l'enfant va chercher le boulier et l'installe. Comme d'habitude, vous posez l'addition sur une feuille, en utilisant les lignes verticales de couleur. Ecrivez le premier grand nombre. Choisissez des nombres assez gros (des 7, des 8 et des 9) pour que leur somme avec ceux du second grand nombre soit presque sûrement supérieure à 10. L'enfant forme ce premier nombre avec les perles du boulier, en commençant par les unités. Ecrivez le second nombre puis formez-le sur le boulier. Pour notre exemple, nous prendrons 5978 + 1354. Il y a donc déjà 8 perles des unités sur la droite du boulier quand vous commencez à compter. Vous comptez “1, 2”, en écartant 2 perles vers la droite et en les collant aux 8 autres. Avec des gestes lents et précis, vous ramenez les 10 perles vertes complètement vers la gauche, en disant “Je change 10 unités en 1 dizaine”, et vous poussez une perle bleue des dizaines vers la droite, en la collant aux 7 déjà présentes. Puis vous comptez les perles vertes qui restent : “3 et 4”. Vous constatez qu'il y a 2 unités. Et vous notez 2 comme résultat des unités. Vous passez alors aux dizaines, puis aux centaines, puis aux milliers, toujours en faisant le change (invitez l'enfant à dire à haute voix ce qu'il transforme) et en notant le résultat. Toujours en décomposant bien chacune de vos actions. C'est maintenant au tour de l'enfant. Vous posez une addition avec retenue. Il fait les comptes sur le boulier, change quand il le faut et note les résultats. Pour le moment, continuez à parler de change.

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Lorsque l'enfant est tout à fait à l'aise avec le change sur le boulier, il est temps de mettre en évidence la retenue. Le travail avec la table des points se fait en parallèle pour passer du change à la notion même de retenue.

Etape 1 Retour au boulier pour cette ultime travail sur l'addition. L'enfant va travailler catégorie par catégorie et, en plus, il va écrire le résultat de son addition au fur et à mesure. Commencez par une addition plus simple, à deux nombres. Par exemple : 3765 + 4178, que vous posez comme d'habitude, sur les lignes verticales de couleur. Annoncez que vous allez faire sur le boulier la même chose que sur la table des points : compter par catégorie. Pointez le 5 des unités du premier nombre et comptez 5 perles vertes que vous décalez vers la droite. Pointez le 8 des unités du deuxième nombre. Comptez des perles en disant “plus 1, 2, 3, 4, 5”. Annoncez que vous changez : ramenez toutes les perles vertes vers la gauche, décalez une perle bleue vers la droite, sans la pousser jusqu'au bout. Puis continuez à compter les unités : “6, 7 et 8”. Ne collez pas non plus les perles vertes tout à fait à droite. Vous obtenez la configuration suivante :

1

10

100 1000

103 Lisez “13” puis poussez toutes les perles jusqu'au bout à droite et écrivez “3” comme résultat de l'opération, dans la colonne des unités. Passez aux dizaines. Faites remarquer à l'enfant qu'il y a déjà une perle bleue. Pointez le 6 du premier nombre et comptez 6 perles bleues que vous collez à celle qui est déjà à droite. Pointez le 7 du deuxième nombre, dites “plus 1, 2, 3”. Faites le change en ramenant toutes les perles bleues vers la gauche et en décalant une perle rouge vers la droite, sans la coller à droite. Continuez à compter les dizaines : “4, 5, 6, 7” en décalant les perles vers la droite, sans les coller. Votre configuration est maintenant celle-ci :

1

Etape 2 Nous gardons le même exemple pour l'explication : 3765 + 4178. Mais l'étape 2 n'intervient qu'au bout de quelques opérations du type de l'étape 1. A ce stade, l'enfant, qui en est déjà à un grand nombre d'exercices de mémorisation, commence à avoir directement les résultats dans la tête : 5 + 8 = 13, etc. Il pousse donc directement 3 perles vertes et 1 bleue. Montrez-lui alors comment on note la retenue en tout petit au dessus de la colonne immédiatement à gauche, en faisant l'opération. “Tu as dit 5 + 8 = 13 et tu as mis le 3 en bas, comme résultat pour les unités. Eh bien, regarde : le 1 des dizaines, on le met là-haut, en tout petit, au-dessus de la colonne des dizaines (croquis ci-dessous). Comme ça, on ne risque pas de l'oublier.” Poursuivez l'opération avec l'enfant, en montrant que vous prenez en compte la retenue dans le calcul. Et montrez-lui que, s'il veut, il peut utiliser le boulier seulement pour vérifier ses additions. Félicitez-le pour ses progrès !

10

100 1000

Lisez “14” et poussez toutes les perles complètement à droite. Inscrivez “4” au résultat des dizaines de l'addition. Idem pour les centaines et pour les milliers.

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+

=

3

4

7

1

1

6

7

5

8

3

104

La soustraction statique avec le boulier A ce stade, l'enfant a compris que, dans la soustraction, on enlève une quantité à une autre. Il a déjà fait ce travail de façon concrète avec les perles dorées et plus abstraite avec les timbres. Le boulier va lui permettre de passer à l'abstraction complète.

–

=

8

3

5

6

4

8

1

3

1

10

100 1000

Etape 1 Sur une feuille blanche, écrivez un nombre de 4 chiffres sur les lignes de couleur. Choisissez des chiffres assez grands pour vous assurer de ne pas avoir de retenue à la soustraction. L'enfant forme le nombre sur le boulier. 8

5

6

8

Puis il lit le résultat, c'est-à-dire qu'il compte les perles qui restent à droite, et reporte son résultat sur sa feuille, sur la colonne des unités. –

1

=

10

100 1000

Ecrivez le signe – et un deuxième nombre, en veillant à ce qu'il n'y ait pas de retenue à la soustraction. Demandez à l'enfant d'enlever le second nombre du premier, sur le boulier. Il ramène les perles vers la gauche, en commençant par les unités.

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8

5

6

8

5

1

5

5

3

4

1

3

Préparez, pour chaque jour, pendant plusieurs jours, une soustraction de ce type pour que l'enfant travaille en autonomie.

Etape 2 Commencez comme pour l'étape 1. L'enfant forme le 1er nombre sur le boulier. Ecrivez ensuite le 2e nombre et demandez à l'enfant d'enlever les unités et de noter tout de suite le résultat avant de passer aux dizaines, etc. Vous préparerez chaque jour quelques opérations de ce type pour le travail autonome. Lorsque l'enfant sera parfaitement à l'aise, vous pourrez passer à l'étape 3.

105

Etape 3 Tout se déroule comme pour l'étape 2, mais dès que l'enfant à fini l'opération et noté le résultat des milliers, vous réécrivez l'opération (sans le résultat) et vous montrez à l'enfant comment la faire sans le boulier, sur le papier. Prenons l'exemple 8568 – 3413. L'opération est posée sur les lignes de couleur. Montrez les chiffres des unités et dites “8 – 3 = ?”. L'enfant répond “5”. Vous l'écrivez. Passez au chiffre des dizaines et procédez de la même façon jusqu'au résultat des milliers. Manifestez alors votre admiration : “Voilà, tu sais faire une soustraction tout seul, sans le boulier !” L'enfant fera ainsi des opérations pendant quelque temps avant d'aborder la soustraction avec retenue. Il pourra toujours contrôler le résultat à l'aide du boulier.

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La soustraction dynamique avec le boulier Etape 1 Comme d'habitude, vous écrivez un nombre de 4 chiffres sur les lignes de couleurs hiérarchiques et l'enfant le forme sur le boulier. 9

2

6

3

1

10

100 1000

Pour la suite, voir les croquis pas à pas pages suivantes. Vous écrivez le 2e nombre et vous allez maintenant montrer à l'enfant comment procéder sur le boulier. Pointez le chiffre des unités du 2e nombre : pour notre exemple, il s'agit du 8. Ramenez des perles de droite à gauche, sur le rang des unités, une par une et en comptant 1, 2, 3. Il n'y a plus de perles d'unités à droite. Changez une perle de 10 en la repoussant à gauche et en ajoutant 10 perles d'unités à droite. Continuez à compter les perles d'unités que vous repoussez de nouveau vers la gauche : 4, 5… 8. Il ne reste plus que 5 perles sur le rang des dizaines. Faites-le remarquer à l'enfant. Puis pointez le 2 des dizaines à soustraire et faites glisser

106 2 perles vers la gauche, en les comptant. Vous ferez pour les centaines le même travail que pour les unités. Vous obtiendrez la configuration des croquis 6, 7 et 8. Pour les milliers, faites constater à l'enfant qu'il n'y en a plus que 8 à la banque, pointez le 2 des milliers à soustraire et repoussez 2 perles de droite à gauche, en comptant. Demandez à l'enfant d'écrire le résultat sur la feuille, puis de le lire : 6535. –

=

9

2

2

7

6

2

3

1

10

3

100 1000

8

1

10

1

100

1

1

10

100

2

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4

1000

1000

10

100 1000

1

2

1

10

100 1000

5

107

1

10

2

100

6

1

1000

C'est maintenant au tour de l'enfant de faire l'opération, mais c'est toujours vous qui choisissez les nombres, de façon à vous assurer que le chiffre des milliers à soustraire ne sera pas supérieur au chiffre des milliers du 1er nombre. Vous préparerez ainsi quelques opérations par jour pour l'enfant jusqu'à ce qu'il soit à l'aise.

Etape 2 N'abordez cette étape que lorsque l'enfant a presque fini la mémorisation de la soustraction. La différence avec l'étape 1 réside dans le fait que, tout en utilisant encore le boulier, l'enfant va calculer mentalement et inscrire le résultat au fur et à mesure sur la feuille blanche ou le cahier. Nous gardons le même exemple pour la démonstration pas à pas. Vous écrivez l'opération entière sur la feuille. L'enfant forme le 1er nombre sur le boulier.

1 7 8

10

100 1000

–

=

1

10

100 1000

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–

=

9

2

6

3

6

5

3

5

2

7

2

8

9

2

2

7

6

2

3

8

1

10

100 1000

Vous lui montrez ensuite comment procéder. Dites “8 ôté de 3 (ou 3 moins 8), c'est impossible, d'accord ? On va changer une perle de 10.”

108 Positionnez les perles comme sur le croquis 2 et dites : “13 – 8 = ?”.

1

10

100 1000

Demandez à l'enfant d'écrire le résultat des unités sur la feuille et poursuivez avec les dizaines en faisant d'abord remarquer à l'enfant qu'il n'y a plus 6 mais 5 perles sur la ligne des dizaines. “5 – 2 = ?” “3”. L'enfant fait glisser 2 perles des dizaines vers la gauche et écrit le résultat “3” sur la ligne bleue de l'opération, sur la feuille. Vous enchaînez avec les centaines : “2 – 7 est impossible. Donc 12 – 7 = ?” Tout en parlant, vous déplacez une perle des milliers vers la gauche. 1

10

100

L'enfant, qui en est, rappelons-le, à la fin de la mémorisation, devrait répondre “5”. Repoussez les 3 unités et la dizaine à gauche et ramenez 5 unités à droite. Vous obtenez la configuration suivante :

1

10

100 1000

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1000

L'enfant répond “5”, vous ramenez les 2 perles des centaines et la perle des milliers vers la gauche. Vous déplacez 5 perles des centaines vers la droite (croquis page suivante). L'enfant écrit le résultat. Enfin vous passez aux milliers en faisant remarquer à l'enfant qu'il n'y a plus 9 mais 8 perles à droite. “8 – 2 = ?” “6”. L'enfant déplace 2 perles vertes vers la gauche et écrit le résultat sur la feuille. Pour le travail en autonomie, écrivez l'opération en ligne pour l'enfant (ex : 7843 – 2351 =). Il la posera verticalement sur les lignes de couleur et fera l'opération sur le boulier en notant le résultat au fur et à mesure.

109 A partir de maintenant, l'enfant fera ses opérations directement sur le papier et les contrôlera sur le boulier. Remarque au sujet de la position de la retenue. Il y a deux façons de la noter : soit on met – 1 en haut, soit + 1 en bas, ainsi :

1

10

100

–

1000

=

Etape 3 : le passage à l'abstraction Lorsque l'enfant a fait beaucoup d'opérations du même type et qu'il est à l'aise, à la fin de la dernière d'entre elles, réécrivez l'opération et recommencez-la sur le boulier en notant les résultats au fur et à mesure mais, cette fois-ci, en mettant la retenue en évidence, en tout petit et en rouge, sur le papier. Nous prenons toujours le même exemple : 9263 – 2728 = “13 – 8 = ?” “5” “Je note 5 et je mets le petit –1 ici pour ne pas l'oublier”. “6 – 1 = 5 ; 5 – 2 = 3. Je note 3. 12 – 7 = 5. Je note le résultat 5 et le petit – 1 à côté du 9. 9 – 1 = 8. 8 – 2 = 6. Je note le résultat 6. Ce qui donne, sur le papier :

–

=

9

2

–1

6

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2

6

5

3

7

2

–1

3

8

5

9

2

6

3

6

5

3

5

2 +1

7

2 +1

8

A vous de choisir. Pour nous, la retenue prise sur le nombre du haut est plus cohérente puisqu'elle correspond à un change entre les catégories du même nombre, le nombre à enlever lui ne change pas. De plus, il s'agit toujours d'une soustraction et non pas d'une addition dans la soustraction.

110

La multiplication avec le boulier Fabriquer une multiplication sur le boulier

additionne les résultats. Après avoir posé toutes les opérations, effectuez les opérations de droite sur le boulier. Voir l'exemple développé pas à pas page suivante.

Le matériel • Le petit boulier au début, le grand ensuite. • Du papier libre ou un cahier. • Le stylo à 4 couleurs pour les lignes hiérarchiques des opérations.

×

=

3

2

1

3

3

3

3

×

=

L'utilisation Préparez les 4 lignes de couleur sur une feuille. Faites un petit rappel avec l'enfant à propos du principe de la multiplication qui consiste à prendre plusieurs fois le même nombre. Choisissez un nombre de 4 chiffres et indiquez que vous allez le prendre 3 fois. Préférez un nombre à petits chiffres pour qu'il soit rapide à fabriquer sur le boulier et qu'il n'entraîne pas de retenue (ex : 1321). Ecrivez l'opération en colonne sur les lignes. Fabriquez 3 fois 1321 sur le boulier en décalant les perles sur la droite et lisez le résultat avec l'enfant. Faites quelques multiplications de ce type pour permettre à l'enfant de bien se remémorer la nature de la multiplication.

La multiplication à un chiffre sans retenue

1

×

=

×

2

0

0

0

=

0

3

0

3

Le matériel C'est le même que pour le travail précédent.

L'utilisation Préparez 2 séries de lignes de couleurs hiérarchiques sur le papier. A gauche, posez une multiplication à un chiffre sans retenue. Pour notre exemple, nous avons choisi 3213 × 3. A droite, décomposez l'opération, catégorie par catégorie. En effet, 3213 × 3, c'est en fait 4 multiplications : 3 × 3, puis 3 × 10, puis 3 × 200 et enfin 3 × 3000 dont on

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×

=

3

0

3

111 Déplacez 3 fois 3 perles d'unités vers la droite. Demandez : “3 pris 3 fois, ça fait combien ?” L'enfant compte : “9”. Vous inscrivez le résultat de la première opération de droite et vous passez à la deuxième, en laissant les perles en place. “1 dizaine prise 3 fois, ça fait combien ? – 30”, etc. jusqu'à 3 fois 3000 dont vous inscrivez le résultat : 9000. 3

3

×

=

9

×

=

×

=

3

3

0

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6

0

0

3

0

1

1

10

100

10

100

×

0

0

1000

1000

1

2

1

10

100 1000

=

3

0

0

9

0

0

0

3

0

1

10

100 1000

112 Sur le papier, vous obtenez la configuration suivante :

×

=

3

2

1

3

3

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3

3

×

= 1 3

=

×

=

=

2

0

6

0

3

0

0

9

0

0

0

3

0

0

3

0

+

=

3

L'enfant fera ainsi une dizaine de multiplications décomposées avant que vous lui montriez que l'on peut éviter de décomposer, en alignant simplement les produits sur les bonnes lignes : lorsqu'on multiplie les unités, on inscrit le résultat sur la ligne verte des unités, lorsqu'on multiplie les dizaines, on inscrit le résultat sur la ligne bleue des dizaines, etc. Montrez-lui qu'il peut continuer à utiliser le boulier tout en inscrivant les résultats au fur et à mesure : 3 × 3 = 9, on inscrit 9 sur la ligne verte ; 10 × 3 = 30, on inscrit 3 sur la ligne des dizaines ; 200 × 3 = 600, on inscrit 6 sur la ligne des centaines et enfin 3000 × 3 = 9000 et on inscrit 9 sur la ligne des milliers.

3

2

+ +

0 0

×

+

9

×

×

Reportez alors sur l’opération du départ tous les résultats de la décomposition et demandez à l'enfant de faire l'addition. Vérifiez avec lui sur le boulier, que le résultat est bien le même.

1

3

9

0

0

0

9

6

3

9

3

2

1

3

9

0

0

0

3

+ + +

3

6

×

+

3

9

9

6 6

3

3

9

9

113

La multiplication à un chiffre avec retenue Etape 1 Vous écrivez une multiplication sur les lignes de couleur à gauche de la page. Pour notre exemple pas à pas, nous avons pris 3867 × 3 (croquis pas à pas, ci-dessous et pages suivantes). L'enfant écrit sa décomposition à droite, toujours sur les lignes de couleur.

×

=

3

8

6

7

3

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7

3

×

=

6

×

0

Il fait la multiplication des unités (3 × 7) sur le boulier et inscrit le résultat : 21. Demandez-lui de ramener toutes les perles à gauche puis de faire la multiplication des dizaines (3 × 60). Il inscrit le résultat 180 au bas de la 2e opération de décomposition et ramène les perles à gauche. Il continue ainsi pour les centaines et les milliers puis fait l'addition et obtient le résultat : 11601. Comme il y a une retenue aux milliers, vous remarquez que cela fait 1 dizaine de milliers et qu'il faut ajouter une ligne bleue à gauche de la ligne verte des milliers. C'est aussi le moment de passer au grand boulier. L'enfant fera de nombreuses opérations de ce type, que vous lui aurez préparées à l'avance, pour un travail en autonomie. Pensez à lui poser de temps en temps l'opération en ligne (ex : 5943 × 4 =) pour qu'il la pose lui-même sur les lignes de couleur avant de la résoudre.

3

=

8

×

0

=

0

3

×

=

2

1

7

10

1

1000

3

100

10 000 100 000

×

=

3

0

0

0

3

1000 000

114

×

=

6 1

8

0

3

0

Attention : les 8 perles des dizaines, ajoutées aux 2 déjà poussées à droite font un centaine supplémentaire : avant de passer à la 3e opération, on ramène donc toutes les dizaines à gauche et on ajoute une centaine à droite. Voir le résultat sur le boulier ci-dessous.

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1 10 100 1000

×

=

2

8

0

4

0

0

3

0

1 10 100 1000

10 000

10 000

100 000

100 000

1000 000

1000 000

1 10 100 1000 10 000 100 000 1000 000

×

=

3 9

0 0

0 0

0

3

0

Attention : un change est intervenu à ce stade car il n’y avait plus que 8 perles des milliers à gauche, or il fallait en ajouter 9. On a donc fait glisser toutes les perles des milliers à gauche sauf une qui reste à droite et on a fait glisser une perle de 10 000 à droite.

1 10 100 1000 10 000 100 000 1000 000

115 3

×

+ + + +

=

2 1

9 1

8

1

4

0

6

6

7

3

2

1

0

0

8 0

0

0 0

1

Etape 2 L'enfant est maintenant bien avancé dans la mémorisation de la multiplication, qui se fait en parallèle. Il a donc un certain nombre de résultats directement dans la tête. Posez-lui une nouvelle multiplication du type de celle de l'étape 1. Nous reprenons 3867 × 3 comme exemple pour la démonstration. Posez l'opération de la même façon, avec sa décomposition à droite. Puis faites la multiplication des unités sur le boulier. Cette fois-ci, dites directement “3 × 7 = 21” et faites glisser 2 perles bleues et 1 perle verte. Ecrivez 21 au résultat de la 1re opération de la décomposition et au 1er “étage” de l'opération non décomposée (à gauche). Laissez les perles en place et continuez avec les dizaines. L'enfant a déjà vu la multiplication par 10, 100 et 1000. 3 × 60 ne lui pose donc pas de problème : il sait qu'il doit calculer 3 × 6 et ajouter un 0 au résultat, ce qui donne 180. Déplacez 1 perle rouge et 8 perles bleues et notez le résultat de la 2e opération de la décomposition. Notez également 180 au 2e “étage” de l'opération non décomposée. Passez aux centaines, puis aux milliers.

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L'enfant fait alors l'addition pour obtenir le produit final (11601 pour notre exemple). Le boulier permet le contrôle de l'erreur. L'enfant fera de nombreuses multiplications de ce type avant de passer à l'étape de l'abstraction.

Etape 3 : l'abstraction Ne brûlez pas les étapes, bien sûr. Cela n'a aucune importance si votre enfant a besoin de faire encore quelques opérations avec le boulier avant de se cantonner au papier. N'abordez cette étape que lorsque vous sentez qu'il s'impatiente un peu en déplaçant les perles parce qu'en fait cela le ralentit, maintenant, alors qu'il trouve les résultats intermédiaires de tête. A la fin d'une opération habituelle, avec décomposition, réécrivez la multiplication initiale sous celle qu'il vient de faire et annoncez que vous allez lui montrer une façon plus rapide de procéder.

Prenons l'exemple 1268 × 7. Faites 7 × 8 sur le boulier en disant “7 × 8 = 56”. Mettez en évidence la retenue de 5 sur le boulier et surtout sur le papier, où vous la soulignerez (ou surlignerez) dans les opérations de la décomposition déjà résolues (voir croquis sur la page suivante). Puis notez-la sur la nouvelle multiplication, en disant : “Je pose 6 et je retiens 5”. Montrez à l'enfant que pour ne pas oublier la retenue, on peut la mettre en petit dans un coin de la page ou, mieux, sur un petit papier à part. Puis continuez en montrant : 7 × 6 (dizaines). Montrez sur le boulier que cela fait 42. Rappelez qu'il y a une retenue de 5. Dites : “42 + 5 = 47. Je pose 7 et je retiens 4”. Ecrivez le 7 sur la colonne des dizaines du résultat et notez le 4 dans le coin des retenues. Rayez la retenue de 5 déjà prise en compte, pour éviter les confusions. Continuez ainsi pour 7 × 2 (centaines) et 7 × 1 (millier). Voir page suivante ce que vous obtenez à la fin.

116 L'enfant sait maintenant faire une multiplication avec un multiplicateur d'un seul chiffre, avec ou sans retenue, et sans le boulier. Il en fera plusieurs pour comprendre et maîtriser parfaitement le principe et pour s'entraîner à mémoriser le plus grand nombre de résultats possibles. ×

=

1 8

2 8

6 7

8

7

6

5 4 1

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8

×

5

=

6

×

=

×

=

×

=

1

4

2

2

0

4

0

1

0

0

7

0

0

7 6

0

7

0

0

7

0

0

7

0

La multiplication avec le damier Ce matériel permet de travailler sur la multiplication avec des grands nombres sans forcément connaître les tables de multiplication au départ. Le damier est un peu la calculatrice Montessori.

Le matériel

• Le damier lui-même est fait de 7 × 4 cases vertes, rouges, bleues. Les cases, de 7 cm × 7 environ, sont découpées dans de la feutrine et collées sur un support rigide. La feutrine les rend “antidérapantes”, ce qui permet de poser des perles dessus sans qu'elles bougent dans tous les sens. • Vous utiliserez les perles du serpent positif (barrettes de 1 à 9). • 6 séries de 9 cartons blancs portant les chiffres de 1 à 9. Pour 2 séries les chiffres sont écrits en vert, pour 2 autres en bleu, pour les 2 dernières en rouge. Ces cartons serviront pour le multiplicande. • 4 séries de cartons gris portant les chiffres de 1 à 9. Pour 2 séries les chiffres sont écrits en vert, pour 1 autre en bleu, pour la dernière en rouge. Ces cartons serviront pour le multiplicateur. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Les cartons du multiplicande. Attention : ils doivent être assez grands pour cacher complètement le plus grand nombre bordant le damier (1 000 000).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Les cartons du multiplicateur

117

La présentation Montrez le carré vert en bas à droite. Expliquez qu'il est vert parce que c'est le carré des unités. Montrez les chiffres 1 écrits à droite et en dessous de ce carré (“C'est 1”). Présentez ainsi toute la ligne du bas, de la droite vers la gauche. En montrant le carré bleu dites, “C'est le carré des dizaines.” En montrant le rouge, dites, “Le rouge, c'est ?” L'enfant, habitué aux couleurs hiérarchiques, devrait poursuivre seul. Sinon, aidez-le : “C'est le carré des centaines”. Montrez ensuite la rangée au-dessus. Le carré le plus à droite est bleu. L'enfant va peut-être spontanément vous dire “C'est le carré des dizaines.” Sinon, aidez-le. Suivez la diagonale du doigt, vers la ligne du bas et expliquez que ces deux cases ont la même valeur.

1000

100

10

1 1 000 000

100 000

10 000

1000

100

10

1

La case de 100 000 (1000 x 100). Toute cette diagonale rouge vaut 100 000, mais avec des multiplicandes et des multiplicateurs différents : 100 000 x 1 ; 10 000 x 10 ; 1000 x 100 et 100 x 1000.

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Mettez ainsi en évidence que quand on monte d'une case on multiplie par 10 et quand on se déplace vers la gauche d'une case sur la même ligne on multiplie également par 10. En revanche quand on se déplace sur une même diagonale (sur une même couleur) on garde le même résultat. Présentez ainsi tout le damier. Prenez ensuite une perle et demandez à l'enfant combien elle vaut. Placez-la sur la case rouge des centaines de la ligne du bas. Dites-lui qu'ici, elle vaut 100. Parcourez le damier avec la même perle et demandez chaque fois à l'enfant “Combien ça vaut ?”. Pensez à parcourir les diagonales pour lire le résultat sur la ligne du bas, où c'est plus facile, au moins pour le début. Promenez ainsi la perle sur les différents carrés de couleur : sur le carré bleu du bas, c'est 10, etc... Faites plusieurs exemples avec différentes perles de couleurs à chaque fois pour amener l'enfant à analyser que la quantité change de valeur suivant la case où elle est située. Posez par exemple une barrette de 4 sur la case de 1000 de la ligne du bas et demandez à l'enfant combien elle vaut à cette place. L'enfant répondra très probablement 4000. Sinon, amenez-le à trouver la réponse. Encore une fois déplacez cette barrette sur le damier en questionnant l'enfant. Pour finir placez plusieurs barrettes sur le damier, d'abord sur la 1re ligne (ex : 6247 : 1 barrette de 6 sur la case de 1000, etc.), puis progressivement sur les lignes supérieures. Enfin, mettez plusieurs barrettes sur différentes lignes. Là encore, l'enfant descend en suivant les diagonales et lit le résultat en bas. Prenez le temps qu'il faut pour que l'enfant soit à l'aise avec la lecture des perles de couleur sur le damier. C'est une étape indispensable pour pouvoir par la suite multiplier les quantités indiquées sur les cartons blancs par les nombres donnés sur les cartons gris.

118

L'utilisation Etape 1 Montrez les cartons du multiplicande (fond blanc) et ceux du multiplicateur (fond gris). Montrez que vous allez vous en servir pour faire des multiplications sur le damier. Sur un papier libre, écrivez une opération du type : 9867 × 34 =. Formez le multiplicande en cachant les nombres du damier avec les cartons blancs : le 7 des unités cache le 1, le 6 des dizaines cache le 10, etc. En choisissant les cartons, respectez les couleurs : vert pour les unités, bleu pour les dizaines, etc. (voir croquis pas à pas pour cela et pour la suite). Formez le multiplicateur en cachant les nombres du damier avec les cartons gris : le 4 cache le 1 et le 3 cache le 10. 1000

100

10

1 000 000

100 000

10 000

Installation du multiplicande et du multiplicateur

9

1000

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8

100

6 10

7 1

1

3 4

Pour la suite, voir les croquis pas à pas, pages suivantes. Dites “4 fois 7” et posez maintenant 4 fois une barrette de 7 sur la case des unités, puis dites “4 fois 6” et posez 4 fois une barrette de 6 sur la case des dizaines, etc. Quand les 4 quantités sont formées sur le damier, retournez le carton multiplicateur du 4 pour le cacher. Passez à la rangée supérieure : 3 fois une barrette de 7, etc. A la fin, retournez le carton du 3 pour le cacher. Faites glisser les barrettes en diagonale sur leur couleur, pour les réunir toutes sur la rangée du bas. Rappelez qu'il n'y a pas de problème puisque les cases d'une même diagonale sont identiques. Ensuite, procédez au change des barrettes, de droite à gauche. Sur la case des unités, prenez 2 barrettes de 7, changez pour une barrette de 4 à poser sur la case des unités et une perle isolée à poser sur la case des dizaines. Au besoin, rappelez à l'enfant que cette case multiplie par 10. Puis changez de la même façon les deux dernières barrettes de 7. Et, enfin, changez les deux barrettes de 4 qui se trouvent maintenant sur la case des unités pour une barrette de 8. Passez maintenant au change de la case des dizaines qui contient 2 perles isolées, 3 barrettes de 7 et 4 barrettes de 6. Ainsi de suite jusqu'à la fin de tous les changes. Le résultat final est 335 478. L'enfant fera ainsi plusieurs opérations jusqu'à ce qu'il soit parfaitement à l'aise.Il constatera qu'il peut trouver le résultat d'une grande multiplication sans connaître les tables mais en suivant pas à pas la multiplication des quantités.

119

10

1 000 000

100 000

10 000

Mise en place des perles de la 1re rangée

9

1000

8

100

6 10

7

1

1

10

1 000 000

100 000

Mise en place des perles de la 2e rangée

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10 000

9

1000

8

100

6 10

7 1

1

3 4

3

120

10

1 000 000

100 000

10 000

Glissement des perles de la 2e rangée vers la 1re, selon les diagonales

9

1000

8

100

6 10

7

1

1

10

1 000 000

100 000

Situation après le déplacement

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10 000

9

1000

8

100

6 10

7 1

1

121

10

1 000 000

100 000

10 000

Début du change

9

1000

8

100

6 10

7

1

1

10

1 000 000

100 000

Situation à la fin du change

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10 000

9

1000

8

100

6 10

7

1

1

9867 x 34 = 335 478

122 Prenons l'exemple 3786 × 584. Voir les croquis ci-dessous et pages suivantes. Dites directement “4 × 6 = 24”. Faites remarquer que multiplier des unités donne des unités. Puis posez une barrette de 4 dans la case des unités et 2 perles isolées dans la case des dizaines. Passez à la case des dizaines. Dites “4 × 8 = 32”. Rappelez que multiplier des dizaines

Etape 2

par des unités donne des dizaines et posez une barrette de 2 sur la case des dizaines et une barrette de 3 sur celle des centaines. Ainsi de suite pour toute la première rangée. Puis retournez le multiplicateur 4 et passez à la deuxième rangée (multiplicateur 8). Ainsi de suite jusqu'à la dernière opération de la 3e rangée. Déplacez toutes les barrettes vers la 1re rangée, en suivant bien les diagonales, bien sûr. Puis faites les changes et écrivez le résultat final.

1000

5

100

10

1 000 000

100 000

10 000

Après installation du multiplicande et du multiplicateur

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3

1000

7

100

8 10

6 1

1

8 4

123

1000

100

10

1 000 000

100 000

Phase intermédiaire 1 : toutes les perles sont en place

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10 000

3

1000

7

100

8 10

6 1

1

124

1000

100

10

1 000 000

100 000

10 000

Phase intermédiaire 2 : toutes les perles sont descendues

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3

1000

7

100

8 10

6 1

1

125

1000

100

10

1 000 000

100 000

Phase finale après le change. Le résultat est : 2 211 024

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10 000

3

1000

7

100

8 10

6 1

1

126

Etape 3 Cette fois-ci, vous posez l'opération en colonnes, sur les lignes de couleur et vous noterez les résultats intermédiaires directement. Tout ce travail progressif est destiné à amener l'enfant à la compréhension

et à l'utilisation aisée des retenues dans des multiplications complexes. Les manipulations et les calculs sont les mêmes que pour l'étape 2 mais le change ne se fait plus tout à la fin mais chaque fois qu'un multiplicateur va être retourné. Vous notez alors le résultat intermédiaire sur l'opération. Prenons l'exemple 3854 × 236. 1000

2

100

10

1 000 000

100 000

Opérations du multiplicateur 6

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10 000

3

1000

8

100

5 10

4 1

1

3 6

127

2

100

10

1 000 000

100 000

Situation après les changes

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10 000

3

1000

8

100

5 10

4

1

1

Opération intermédiaire

×

=

3 6

2

3

8

5

3

1

2

4

6

4

128 Retournez le multiplicateur 6 et passez au multiplicateur 3. Avant de noter le résultat intermédiaire, rappelez qu'on vient de multiplier par des dizaines (3 dizaines), donc le résultat intermédiaire est 11562 dizaines.

10

1 000 000

100 000

10 000

Situation après les opérations et les changes du multiplicateur 3

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3

1000

8

100

5 10

1

4

2

3

1

Opération intermédiaire

×

=

1

1

3

8

5

5

6

2

4

3 0

129 Lisez puis écrivez le résultat partiel, retournez le multiplicateur 3 et passez au deuxième puis au troisième résultat partiel. Pensez à bien répéter chaque fois “quand on multiplie des unités par des unités, on obtient des unités ; quand on multiplie des dizaines par des unités, on obtient des dizaines ; quand on multiplie des dizaines par des dizaines, on obtient des centaines, etc.” et à souligner le fait que vous respectez toujours les couleurs des catégories, aussi bien sur le damier que sur l'opération posée en colonnes.

Finissez avec le multiplicateur 2. Vous notez chaque fois le résultat intermédiaire après avoir fait les changes et avant de retourner le carton du multiplicateur qui ne sert plus. Faites l'addition sur le papier pour obtenir le produit. A la fin, revenez au damier et descendez toutes les perles sur la rangée du bas, en suivant les diagonales. Le résultat des changes servira de contrôle de l'erreur.

Etape 4 Le principe est le même que pour l'étape 3 mais on ne pose plus les perles de la retenue. Soit on la note sur un papier soit on la retient de tête. Prenons l'exemple 4853 × 623. Dites : “3 × 3 = 9, je pose 9 perles. 3 × 5 = 15, je pose 5 perles sur la case des dizaines et je retiens 1 pour la case des centaines. 3 × 8 = 24, + 1 = 25, je pose 5 centaines et je retiens 2 mille. 3 × 4 = 12, + 2 = 14, je pose 4 mille et je retiens 1 dix mille.”

1 000 000

100 000

Phase 1 de l’étape 4

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10 000

4

1000

8

100

A la fin, additionnez sur le papier puis descendez toutes les perles sur la rangée du bas et faites les changes, pour vérifier le résultat. Les enfants aiment beaucoup ce matériel et il constitue une remarquable gymnastique intellectuelle pour eux.

5 10

3 1

1

Opération intermédiaire n°1 ×

=

1

4

8

5

4

5

5

6

2

3

3

9

130

La multiplication avec le boulier doré Ce matériel permet d'avancer jusqu'à l'abstraction de la multiplication avec un multiplicateur à plusieurs chiffres et avec des retenues notées sur le papier ou gardées en tête.

• Vous utiliserez aussi 4 séries de cartons multiplicateurs du type de ceux du damier, sur fond gris, mais tous écrits en noir. • Enfin vous aurez besoin de bandes de papier et d’un crayon pour écrire le multiplicande à poser en bas, les chiffres bien en face des fils.

La présentation Le matériel

Etape 1

• Le boulier doré ressemble à ceux que l'enfant a utilisés jusque-là mais il se tient dans le sens de la longueur et à plat sur la table. Il a un fond sur lequel sont tracés des traits. Toutes ses perles sont dorées. Lorsque le boulier est à zéro, toutes les perles sont calées en haut.

Commencez par présenter le nouveau matériel à l'enfant. Puis écrivez une multiplication du type 1482 × 123. Ecrivez le multiplicande sur une bande de papier en plaçant bien chaque chiffre en face d'un fil. Annoncez que vous allez commencer par multiplier le multiplicande par les unités (ici : 3), comme d'habitude. 3 × 2 = 6 : descendez 6 perles d'unités. 3 × 8 (dizaines) = 24 : descendez 4 dizaines et 2 centaines.

100

1 000 000 10

1

100

1 000 10

1

100

1 10

1

100

1 000 000 10

1

100

1 000 10

1

100

1 10

1

1

2

3

0

0

0

0

RE02311762 [email protected] URBAIN CAROLINE

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

10

40

80

20

131 3 × 4 (centaines) = 12 : descendez 2 centaines et 1 millier. 3 × 1 (millier) = 3 : descendez 3 perles de mille. Le résultat partiel est donc 4446. Retournez le carton de 3. 100

1 000 000 10

1

100

1 000 10

1

100

1 10

100

1 000 000 10

1

100

1 000 10

1

100

1 10

1

1

1

2

1

2

2

0

0

0

0

0

0

10

40

80

20

Il s'agit maintenant de multiplier par le multiplicateur 2. Montrez à l'enfant le trait horizontal qui relie le carton du multiplicateur 2 au fil des dizaines. Il s'agit donc bien de multiplier par 20. Rappelez à l'enfant que cela équivaut à multiplier par 10 puis par 2, ce que vous allez faire. Pour multiplier par 10, déplacez d'un cran à gauche le papier sur lequel est inscrit le multiplicande. Un zéro rouge apparaît à droite du papier (croquis page ci-contre). Rappelez à l'enfant que lorsqu'on multiplie par 10, on ajoute un zéro, ce qui est bien le cas ici.

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0

0

0

10

40

80

0 2

0

Descendez le carton du 2 pour qu'il recouvre le 3 retourné et se trouve bien en face de la ligne horizontale qui le relie aux unités et non plus aux dizaines. Procédez à la multiplication par 2 : 2 × 2 = 4 : vous descendez 4 perles sur le fil des dizaines. 2 × 8 = 16 : vous descendez 6 perles de cent et 1 de mille. Comme les 10 perles des centaines sont descendues, vous faites le change : vous les remontez toutes et vous descendez une perle de mille à la place (croquis page suivant en haut). 2 × 4 = 8 : vous devez descendre 8 perles de mille. Mais il n'en reste que 4. Vous faites un nouveau change : descendez les 4 perles de 1000 en les comptant, remontez-les toutes, descendez 1 perle de 10 000, descendez 4 perles de 1000 pour faire 8.

132 100

1 000 000 10

1

100

1 000 10

1

100

1 10

1

100

1 000 000 10

1

100

1 000 10

1

100

1 10

1

1 1

2

0

0

0

0

10

40

80

0 2

0

Retournez le multiplicateur 2. Ramenez le multiplicande complètement à droite, puisque la multiplication par 20 est finie. Passez à la multiplication par 100 (multiplicateur 1 sur la ligne des centaines). Vous procèderez exactement comme pour la multiplication par 20. Multiplier par 100 équivaut à multiplier par 100 puis par 1 : vous décalez le multiplicande de 2 crans, faisant apparaître 2 zéros rouges. Vous descendez ensuite le carton du multiplicateur 1 sur les cartons retournés et vous faites la multiplication : 1 × 2 = 2 : vous descendez 2 perles sur le fil des centaines. 1 × 8 = 8 : vous faites un change, etc. Ainsi jusqu'à 1 × 1 = 1 : vous descendez 1 perle de 100 000 et vous obtenez la situation suivante :

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0

0

0

10

40

80

20

0

0

Le résultat est 182 286. 1482 × 123 = 182 286

Retournez le multiplicateur 1. Lisez le résultat et inscrivez-le à la fin de l'opération. Attention, dans le résultat de notre exemple il n'y a pas de fil sans aucune perle, mais cela peut évidemment se produire. Dans ce cas, soulignez le fait qu'il faut écrire un 0 à cet emplacement dans le résultat. Vous l'avez vu, sans être insurmontable pour l'enfant qui pratique le boulier depuis pas mal de temps, le boulier doré demande des manipulations plus nombreuses et plus complexes et un pas de plus vers l'abstraction. Nous vous suggérons donc d'une part de ne le présenter que lorsqu'il est déjà bien à l'aise avec les autres bouliers et la multiplication, y compris la multiplication par 10, 100, 1000, etc.

133 D'autre part de vous exercer vous-même avant, hors de la présence de l'enfant, pour éviter de tâtonner au moment de la présentation. Il ne s'agit pas d'éviter de montrer vos faiblesses : dans la pédagogie Montessori, l'éducateur a le droit à l'erreur et à la recherche comme tout le monde. L'important c'est de chercher et de surmonter, et cette attitude-même est un exemple pour l'enfant. Mais les hésitations enlèvent évidemment de la clarté à la démonstration. Or plus c'est complexe, plus votre présentation doit être précise, calme, bien enchaînée.

Etape 2 Le principe est le même que pour l'étape 1 mais vous posez l'addition en colonnes. Nous prenons l'exemple suivant :

×

=

4

6

4

3

1

2

5

Préparez le boulier comme pour l'étape 1. Calculez 5 × 4632 sur le boulier avec l'enfant, lisez le résultat et écrivez-le sous la barre de l'opération. Retournez le multiplicateur 5. Annoncez qu'à partir de là vous allez procéder un peu différemment car vous allez remonter toutes les perles avant de continuer. Descendez le 1 sur le 5 retourné, décalez la bande de papier du multiplicande : vous allez multiplier 46320 par 1 unité. (1 × 0 = 0), 1 × 2 = 2, etc.

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Vous calculez toutes les opérations avec le boulier, vous lisez le résultat et vous l'écrivez sous le premier. Retournez le 1, descendez le 4, décalez le multiplicande d'un deuxième cran. Vous allez maintenant calculer 463200 × 4 avec le boulier. Vous lirez le résultat et vous l'écrirez sous les deux autres, en insistant bien sur la nécessité de ne pas oublier les zéros. Faites la somme des produits partiels sur le papier.

×

+ + +

1

7

=

1

8

4

6

2

3

1

9

2

4

6

6

2

3

2

4

1

5

3

2

0

6

8

0

2

8

0 0 0

Etape 3 Le principe est le même que pour l'étape 2 mais pendant les résultats partiels, au lieu de faire les changes jusqu'au bout, avec le boulier, l'enfant notera les retenues sur un papier, les retiendra dans sa tête ou les gardera sur ses doigts.

134

4

5

6

3

1

9

4

1

1

2

6

•

•

6

1

Nous prenons l'exemple suivant :

×

=

4

5 2

6 4

3

7

Vous posez la multiplication sur les lignes verticales de couleur. L'enfant prépare le boulier avec les cartons multiplicateurs et la bande de papier du multiplicande. L'enfant commence les multiplications par 7. 7 × 3 = 21 : il descend une perle des unités et au moment où il va descendre les 2 perles des dizaines de la retenue, annoncez qu'il va y avoir un petit changement aujourd'hui. Vous allez juste noter la retenue sur un papier, pour faire moins de manipulations. Il passe à 7 × 6 = 42. Vous lui rappelez la retenue de 2 qu'il ajoute : 44. Il descend 4 perles des dizaines et retient 4. Etc. A la fin, vous écrivez le produit partiel, comme pour l'étape 2. L'enfant retourne le multiplicateur qui ne sert plus, décale le multiplicande, descend le nouveau multiplicateur et recommence les calculs en gardant les retenues en tête ou en les notant sur un bout de papier. A la fin de l'opération, lorsque le résultat est trouvé, faites remarquer qu'il y a toujours les mêmes zéros à droite et qu'on peut éviter de les noter : on sait qu'ils sont là et on en tient compte pour le résultat final. L'enfant peut éventuellement mettre des points à la place, pour ne pas se tromper de colonne quand il décale les résultats intermédiaires.

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×

+ +

1

+ =

9 1

1

8

2

2

7

2

5

0

4

2

3

7 •

135

La petite division avec les éprouvettes Cette étape est fondamentale car elle permet le passage à l'abstraction pour la division. L'enfant est bien avancé dans la compréhension et la pratique de la division et il a largement commencé les activités d'exploration avec la table perforée et la mémorisation. Il va maintenant faire des divisions de très grands nombres et apprendre progressivement à poser la division verticalement pour la résoudre finalement sans l'aide du matériel.

70 éprouvettes dont 30 remplies de perles vertes, 20 remplies de bleues et 20 remplies de rouges. Il y a 10 perles dans chaque éprouvette.

7 supports : 3 blancs, 3 gris, 1 noir.

Le matériel On peut le fabriquer soi-même mais il faudra bien sûr acheter les éprouvettes. • 7 porte-éprouvettes dont les couleurs reprennent celles des zones du grand boulier : 3 blancs pour 1, 10 et 100 ; 3 gris pour 1000, 10 000 et 100 000 et enfin 1 noir pour 1 000 000. • 10 mini-éprouvettes sur chaque support contenant chacune 10 perles aux couleurs vert, bleu et rouge habituelles. Attention : la taille des perles doit être telle que 10 perles remplissent juste l'éprouvette. • 7 petits récipients de la largeur des porte-éprouvettes et, en ce qui concerne la couleur : – 3 blancs à l'extérieur dont l'un avec l'intérieur vert, le 2e bleu et le 3e rouge, – 3 gris à l'extérieur dont l'un avec l'intérieur vert, le 2e bleu et le 3e rouge, – 1 noir à l'extérieur et vert à l'intérieur. • 3 tables perforées (verte, bleue, rouge). Les quilles et les perles qui vont avec. • Un stylo bille 4 couleurs. Un conseil, travaillez par terre sur un tapis ou sur des plateaux si vous travaillez sur une table car… les perles roulent !

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3 tables perforées : 1 verte, 1 bleue, 1 rouge (les 2 dernières ne servent que pour la grande division).

1

1

1

1 2

2

2

3

4

5

6

7

8

9

9

9 quilles de chaque couleur (les bleues et les rouges ne servent que pour la grande dvision).

3

3

4

4

5

5

6

6

7

8

9

7 8 9

3 bols blancs, 3 gris, 1 noir. Pour les 6 premiers, 1 vert, 1 bleu, 1 rouge à l’intérieur.

136

L'utilisation Prenez soin de vérifier l'ordre et le contenu de vos porte-éprouvettes grâce aux couleurs. Vos tubes doivent contenir exactement 10 perles pour qu'il n'y ait pas d'erreur au moment des changes.

Etape 1 Il s'agit de faire la division distributive avec opération horizontale. Pour la 1re présentation, nous vous conseillons de commencer par une division assez simple (ex : 7491 : 3 =). A ce stade, vous faites le partage devant l'enfant et vous inscrivez le quotient au fur et à mesure, pour qu'il s'habitue à distribuer et à lire le résultat sur la table perforée (il compte ce que reçoit une quille). Ecrivez l'opération horizontalement en couleurs hiérarchiques. L'enfant la lit. Formez le dividende dans les bols à partir des porte-éprouvettes appropriés (7 perles vertes du porte-éprouvettes des 1000, 4 perles rouges de celui des 100, 9 perles bleues de celui des 10 et 1 perle verte de celui des unités) et conservez les porte-éprouvettes devant vous au-delà de la table perforée. Comme il n'y a qu'1 chiffre au diviseur de notre exemple, seule la table verte est utilisée. Posez 3 quilles vertes pour représenter le diviseur. Descendez le bol des 1000 en-dessous de la table perforée, distribuez les 7 perles équitablement de gauche à droite. A la fin du partage, discutez avec l'enfant du résultat (ce que reçoit une quille). Ecrivez le résultat intermédiaire : 7491 : 3 = 2

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

La situation à la fin de la 1re opération intermédiaire (partage des 7 perles de 1000). Il reste 1 perle de 1000.

137 Retirez toutes les perles “usées” (déjà partagées) de la table perforée et remettez-les dans l'éprouvette. Pour continuer à partager, changez la dernière perle de 1000 en 10 perles rouges de 100 (c'est facile et rapide

car il suffit de vider une éprouvette pleine dans le petit bol). Retournez le bol des 1000 et descendez celui des 100. Distribuez à chaque quille, de gauche à droite, les 14 perles rouges et complétez le résultat avec le 4 des centaines : 7491 : 3 = 24 Rangez de nouveau toutes les perles “usées” de la table. Remarquez avec l'enfant qu'il reste 2 perles rouges qu'on ne peut pas partager. Faites le change des 2 perles rouges contre 20 perles bleues des dizaines. Distribuez, lisez et complétez le résultat avec le 9 des dizaines : 7491 : 3 = 249 Rangez les perles “usées” de la table. Il reste 2 perles bleues que vous échangez méthodiquement, une par une, contre une éprouvette complète de 10 perles vertes d'unités chacune. Distribuez les 21 perles vertes aux 3 quilles. Lisez et complétez le résultat avec le 7 des unités. Vous obtenez le résultat final de la division : 7491 : 3 = 2497

1

2

3

4

5

6

7

8

L'enfant fera une dizaine d'opérations de ce type, une par jour, avec de grands dividendes, jusqu'aux millions, ce qui est très gratifiant pour lui. Le diviseur reste à 1 seul chiffre pour le moment. N'oubliez pas d'écrire le reste quand il y en a. Puis passez à l'étape 2 lorsque l'enfant est à l'aise avec la manipulation des perles et des éprouvettes, et avec l'écriture du résultat.

9

1 2 3

Etape 2

4 5 6 7 8 9

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La situation à la fin de la 2e opération intermédiaire (partage des 14 perles de 100). Il reste 2 perles de 100.

Ce qui change, c'est le fait que vous allez maintenant poser l'opération verticalement et donc faire un pas de plus dans la technique opératoire. Choisissez une opération où il n'y aura pas de 0 au quotient (ex : 21261 : 6 =). Ecrivez le dividende et laissez l'enfant le former dans les petits bols avec les perles des éprouvettes. Vous pouvez l'aider à analyser : “Combien de dizaines de mille ? Combien de 1000, etc.” Puis écrivez le diviseur. L'enfant pose les quilles qui conviennent sur

138 la table perforée verte. Montrez-lui alors que l'on peut aussi poser une division ainsi : 6 21261

Ecartez bien les chiffres du dividende pour que les colonnes ne se télescopent pas au cours de l'opération et respectez bien les couleurs hiérarchiques. Puis entamez un petit dialogue avec lui en pointant le premier 2 du dividende : “Penses-tu que l'on peut distribuer 2 dizaines de 1000 en 6 ? – Non. – Alors on change.” Laissez l'enfant faire le change avec les éprouvettes et montrez qu'on a maintenant 21 milliers à distribuer en 6. Dites : “Regarde, le 2 devient vert de rage !” et vous repassez le 2 en vert. L'enfant distribue les perles. Il obtient le résultat 3 et un reste de 3. Montrez-lui où inscrire le résultat et le reste : 21261 3

6 3

Rangez les perles distribuées dans les éprouvettes. Demandez s'il est possible de distribuer les 3 perles de 1000 qui restent. “Non ? Alors on change une perle verte des mille contre 10 perles rouges de 100.

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L'enfant fait le change des 3 perles de 1000 avec les éprouvettes. Il en a maintenant 32. Vous dites : “Le 3 devient rouge de colère !” Jouez sur ces transformations : l'enfant adorera cela et rira de bon cœur. C'est pour lui à la fois un point d'intérêt et un moyen mnémotechnique. Vous passez le 3 en rouge sur l'opération. Vous montrez sur l'opération que le 2 rouge descend à côté du 3. L'enfant distribue les perles et vous donne le résultat 5 et le reste 2. Ainsi de suite jusqu'à la fin. 21261 32 26 21 3

6

3543

Bien entendu, vous ne vous occupez pas de la décimale pour le moment : il reste 3 et vous constatez simplement qu'on ne peut pas diviser 3 unités en 6. L'enfant va s'habituer petit à petit à noter le quotient au fur et à mesure et les détails de l'opération. Il est important qu'il note les 0 s'il ne reste rien lors d'une opération intermédiaire ou s'il y a un 0 au quotient, comme sur cet exemple : 15127 01 12 27 2

5

3025

139

Etape 3 Avec les étapes 1 et 2, l'enfant a bien vu la division distributive (J'ai 12 bottes de foin à partager pour 2 chevaux. Combien cela fait-il de bottes pour chacun ?). Il s'agit maintenant d'aborder la division de contenance (J'ai 48 euros et je veux acheter des livres à 8 euros. Combien vais-je pouvoir acheter de livres ? Ou combien de fois y a-t-il 8 euros dans 48 euros ?). Pour faire comprendre ce nouveau concept à l'enfant, prenez 30 perles dorées. “Avec ces 30 perles, combien puis-je faire de groupes de 6 ?” L'enfant fait 5 groupes. “Donc dans 30, il y a combien de fois 6 ? – 5.” C'est la dernière étape pour le passage à l'abstraction. Ecrivez une division en ligne (ex : 6147 : 4 =). L'enfant forme le dividende et place le diviseur sur la table perforée verte. Vous posez l'opération verticalement et demandez combien de groupes de 4 sont contenus dans 6 ? L'enfant fait la distribution et répond “1”. Vous écrivez 1 au résultat, vous dites “1 fois 4 = 4”. Vous écrivez – 4 sous le 6 du dividende, en précisant que c'est ce que vous venez de partager, et vous faites la soustraction en disant “6 – 4 = 2”. Vous notez le 2 en vert. Vous vérifiez le reste dans le petit bol avec l'enfant : c'est bien 2. Vous pouvez ajouter “de mille”. Vous rangez les perles de la table et vous faites le change en n'oubliant jamais de formuler : “Je change 1 perle de 1000 en 10 perles de 100, etc.”. Le 2 rougit de colère. Vous le repassez en rouge et vous descendez le 1 à côté de lui. Etc. jusqu'à la fin. Vous obtenez le résultat ci-contre. L'écriture des étapes intermédiaires est importante car elle met en valeur la multiplication dans la division. En effet quand on partage des quantités, le nombre de groupes trouvés correspond à nos tables de multiplications. L'enfant a déjà exploré les liens de la multiplication et de la division (Voir p.217 du livre des 3-6 ans).

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6147 –4 21 –20 14 –12

4

1536

27 –24 3

Lorsque l'enfant est parfaitement à l'aise, montrez-lui qu'on peut même se passer de noter les soustractions. Vous dites, si nous gardons l'exemple précédent, “Dans 6, combien de fois 4 ? – 1. J'écris 1 en vert au quotient. 1 fois 4 = 4 ; 6 – 4 = 2. J'écris 2 en vert sous le 6. Dans 2 combien de fois 4 ? Aucune, donc on change. Je mets le 2 en rouge (il devient 20 centaines). Etc. Conservez les couleurs des catégories encore longtemps : elles constituent un excellent contrôle de l'erreur. En effet, si l'alternance ou la position des couleurs ne sont pas bonnes dans le quotient final, c'est soit que l'enfant à omis de noter un 0, soit qu'il a oublié une opération intermédiaire. Les couleurs permettent à l'enfant de réfléchir à la valeur du chiffre écrit. Cette phase semble un peu compliquée sur le papier, mais il faut tenir compte du fait qu'à ce stade, l'enfant maîtrise la multiplication et la soustraction, y compris de tête puisqu'il est également bien avancé dans leur mémorisation.

140

La grande division avec les éprouvettes Le matériel C'est exactement le même que pour la petite division mais vous utiliserez 2 tables perforées (la verte et la bleue) si vous travaillez avec un diviseur à 2 chiffres et 3 tables (la verte, la bleue et la rouge) si vous travaillez avec un diviseur à 3 chiffres. Vous utiliserez aussi les quilles bleues et les quilles rouges.

L'utilisation Il s'agira maintenant de faire des divisions avec un diviseur à 2 ou 3 chiffres. Le principe est le même que pour le diviseur à 1 chiffre, sauf que, pour les étapes où vous utilisez les tables perforées, si le diviseur a 2 chiffres, vous le formerez en posant les quilles des unités sur la table perforée verte et celles des dizaines sur la table bleue et, s'il a 3 chiffres, vous utiliserez la table rouge pour les quilles des centaines. Les tables perforées sont installées les unes à côté des autres. Vous reprendrez bien sûr l'image des soldats, décurions et centurions (p.62 du livre des 3-6 ans) si vous sentez qu'elle permet à l'enfant de mieux comprendre. Nous ne détaillons pas le déroulement des 3 étapes mais nous vous conseillons de faire quelques opérations vous-même avant de montrer comment faire à l'enfant. Remarque : dans un travail intermédiaire si il n'y a rien à partager, il n'y a rien à donner aux centaines (centurion), donc rien à donner aux dizaines (décurion) donc rien à donner aux dizaines (soldat). On écrit 0 au quotient.

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Multiples et diviseurs Les critères de divisibilité Le but de la découverte des critères de divisibilité est d’arriver plus tard à la décomposition en facteurs premiers et donc à la recherche du plus petit commun multiple (PPCM) et du plus grand commun diviseur (PGCD) de deux ou plusieurs nombres. Ce travail n’intervient que lorsque l’enfant a déjà bien commencé la mémorisation de la multiplication.

Le matériel C’est celui de la banque des perles dorées que l’on utilise pour l’étude du système décimal et pour la découverte des quatre opérations (p.30 à 66 du livre des 3-6 ans). On peut le fabriquer soi-même. Il comprend : • 1 boîte contenant 50 perles dorées isolées (unités) • 1 boîte contenant 40 barrettes de 10 perles dorées • 20 plaques de 100 • 10 cubes de 1000. • Un grand plateau et plusieurs petits plateaux.

141

Les perles isolées (unités)

Les barrettes de 10

Les cubes de 1000

Les plaques de 100

Une plaque de 100 a été échangée contre 10 barrettes de 10.

La divisibilité par 2 Choisissez et annoncez un grand nombre. Pour notre exemple, il s’agit de 727. Demandez à l’enfant de le composer en perles sur le grand plateau. Il obtient 7 plaques de 100, 2 barrettes de 10 et 7 perles isolées. Demandez-lui alors de diviser cela en 2. Il utilise 2 petits plateaux et procède comme pour une division habituelle en distribuant les perles en commençant par les centaines (voir le croquis page ci-contre). Demandez-lui s’il y a un reste. Ecrivez sur une feuille : Opération Reste 727 : 2 Oui Laissez la distribution en place et annoncez : “Si je retire la perle qui reste, l’opération devient 726 : 2. Tu es d’accord ? Y a-t-il un reste ? Ecrivez alors la réponse de l’enfant sur la feuille, en dessous de l’opération précédente : Opération 727 : 2 726 : 2

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Reste Oui Non

Il reste une perle après le partage.

Procédez ainsi en enlevant chaque fois une nouvelle perle et en notant les résultats annoncés par l’enfant : Opération 727 : 2 726 : 2 725 : 2 724 : 2 723 : 2 722 : 2 721 : 2

Reste Oui Non Oui Non Oui Non Oui

142 Soulignez le dernier chiffre des opérations sans reste. Opération 727 : 2 726 : 2 725 : 2 724 : 2 723 : 2 722 : 2 721 : 2

Reste Oui Non Oui Non Oui Non Oui

Demandez à l’enfant s’il remarque quelque chose de particulier. S‘il a déjà vu les chiffres pairs et impairs avec les chiffres rugueux et les jetons, il dira que tous les chiffres soulignés sont pairs. Sinon, prenez le temps que lui expliquer la différence entre nombre pair et impair, au besoin en utilisant les jetons (p.27 du livre des 3-6 ans). Amenez alors l’enfant à énoncer la règle : “Un nombre est divisible par 2 lorsque le chiffre de ses unités est pair. On utilise le mot ‘divisible’ uniquement lorsqu’il n’y a pas de reste après l’opération.” Ecrivez plusieurs grands nombres sur la feuille, dont un ou deux très très grands pour l’amuser, et demandez à l’enfant de trouver ceux qui sont divisibles par 2. S’il veut, il pourra vérifier avec les perles et les plateaux.

La divisibilité par 4 Si l’enfant a envie de continuer, enchaînez. Sinon, reprenez un autre jour. Demandez lui de “fabriquer” 1816 sur le grand plateau avec les perles puis de diviser par 4 (sur 4 petits plateaux). Il notera l’opération comme pour la divisibilité par 2 et enchaînera. Au bout de quelques opérations, il obtiendra sur sa feuille :

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Opération 1816 : 4 1815 : 4 1814 : 4 1813 : 4 1812 : 4 1811 : 4 1810 : 4

Reste Non Oui Oui Oui Non Oui Oui

Demandez-lui de souligner les deux derniers chiffres des nombres dont l’opération n’a pas de reste et faites-lui remarquer que les nombres soulignés sont eux-mêmes divisibles par 4. “Un nombre est divisible par 4 lorsque les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.”

La divisibilité par 5 Lors d’une autre séance, abordez de la même façon la divisibilité par 5, en partant, par exemple, de 406 : 5. Opération 406 : 5 405 : 5 404 : 5 403 : 5 402 : 5 401 : 5 400 : 5

Reste Oui Non Oui Oui Oui Oui Non

Vous arrivez à la conclusion : “Les nombres se terminant par 0 ou 5 sont divisibles par 5.” La divisibilité par 25 fonctionne sur le même principe : tous les nombres terminés par 25, 50, 75 ou 00 sont divisibles par 25.

143

La divisibilité par 3 Comme pour la divisiblité par 2, 4 et 5, prenez plusieurs exemples qui se suivent : 121, 122, 123, 124, 125, 126... Opération 121 122 123 124 125 126

La divisibilité par 11

Reste Oui Oui Non Oui Oui Non

Inutile, ici, de faire chercher d’abord la solution à l’enfant. Annoncezlui que vous allez d’emblée lui donner l’astuce et prenez un exemple du type de celui-ci : 13692 :

Lorque l’enfant a fini sa liste, demandez-lui s’il trouve un rapport entre les nombres qui n’ont pas de reste quand on les divise par 3. C’es quasiment impossible à trouver et il va forcément “donner sa langue au chat”. Donnez-lui alors la solution comme vous présenteriez celle d’un amusant tour de magie : Opération 121 122 123 124 125 126

Reste Oui Oui Non Oui Oui Non

1+6+2=9 3 + 9 = 12 La somme des chiffres de rang impair est différente de la somme des chiffres de rang pair : le nombre n’est pas divisible par 11. L’enfant pourra vérifier en faisant la division. Attention : il s’agit des chiffres de rang impair : le premier, le troisième, etc. qui ne sont pas forcément des nombres impairs eux-mêmes ! Prenez un second exemple : 1342473 : 1 + 4 + 4 + 3 = 12 3 + 2 + 7 = 12

1 + 2 + 3 = 6 (6 est divisible par 3)

La somme des chiffres de rang impair est égale à celle des chiffres de rang pair : le nombre est divisible par 11.

1 + 2 + 6 = 9 (9 est divisible par 3)

Faites faire à l’enfant une série d’essais pour vérifier et mémoriser.

Faites énoncer la règle à l’enfant : “Un nombre est divisible par 3 si la somme des chiffres qui le composent est divisible par 3.” Pour l’amuser, faites-lui deviner si 361521 est divisible par 3, puis 78423415...

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Puis montrez-lui que la règle est aussi valable pour la divisibilité par 9 : un nombre est divisible par 9 si la somme des chiffres qui le composent est divisible par 9.”

144

Les multiples Le matériel Il s’agit des chaînes de perles utilisées pour compter en sautant et découvrir le carré d’un nombre (chaînes courtes) ou son cube (chaînes longues). Voir p.76 du livre des 3-6 ans. Pour rappel, il y a 2 jeux de 10 chaînes : Les chaînes courtes se décomposent comme le montre le croquis : 1 fois 1 perle, 2 fois 2 perles, 3 fois 3 perles, etc. Les chaînes longues se décomposent ainsi : 1 fois 1 perle, 4 fois 2 perles, 9 fois 3 perles, etc. Il n’est pas forcément nécessaire d’utiliser les petites flèches qui servent au début avec les chaînes pour compter en sautant, sauf si l’enfant le préfère ou si vous pensez qu’il vaut mieux qu’il visualise les nombres.

Etalez maintenant la chaîne longue de 4 et demandez-lui de compter également de 4 en 4. “4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,... 64”. Soulignez alors : “Dans tous les nombres que tu as dits, il y a une ou plusieurs fois 4. Tu es d’accord ? Par exemple, dis-moi un nombre que tu as cité. – 48. – 48, c’est 12 fois 4. Tous ces nombres, qui peuvent se dire sous la forme ‘4 fois quelque chose’ sont appelés des multiples de 4.” Faites ensuite chercher à l’enfant quel est le plus petit multiple de 4.

La présentation avec les barrettes du serpent positif Les chaînes sont un matériel cher à l’achat et très fastidieux à fabriquer soi-même. Si vous n’en disposez pas, vous pouvez faire directement la présentation suivante. On utilise cette fois-ci les barrettes du serpent positif. Voir ci-dessous le croquis pour rappel. 10 x

10 x 10 x 10 x 10 x 10 x

La présentation Etalez la chaîne courte de 4 (par exemple). Demandez à l’enfant de compter tout haut de 4 en 4 en suivant avec son doigt ou en utilisant les flèches 4, 8, 12, 16.

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10 x 10 x 10 x 10 x

145 Posez une barrette de 4 horizontalement. Demandez : “1 x 4 = ?” L’enfant répond : “4”. Vous posez alors une barrette de 4 verticalement (barrette de contrôle). Enchaînez avec 2 x 4, puis 3 x 4, etc. toujours de la même façon. Vous obtenez ceci :

Vous amenez ensuite la règle comme dans la présentation avec les chaînes : “Tous ces nombres qui peuvent se dire sous la forme ‘4 fois quelque chose’ sont appelés des multiples de 4.” Et vous montrez à l’enfant que le plus petit multiple de 4, c’est 4.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

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15

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31

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39

40

41

42

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44

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46

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50

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55

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57

58

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60

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62

63

64

65

66

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68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

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90

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92

93

94

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96

97

98

99

100

re

L’utilisation de la table des multiples n°1 (1 étape) L’enfant utilisera plusieurs fois la table n°1 (ci-contre) et il écrira dessus. Imprimez-la ou photocopiez-la en plusieurs exemplaires. Demandez à l’enfant d’entourer en rouge tous les résultats d’une multiplication par 2. Pensez à ajouter : “Donc tous les multiples de 2” pour aider à la mémorisation du terme. Lorsque c’est fait, demandez d’entourer de vert tous les multiples de 3 sur une nouvelle copie de la table 1. Ainsi de suite en changeant de couleur pour les multiples de 4, de 5, 6, 7, 9, 11, 13, 19.

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L’utilisation des tables des multiples n°2 et n°3 Pour la table 2 (voir page suivante), un seul exemplaire suffit. Demandez à l’enfant de faire toutes les opérations de la table, en en faisant un petit peu chaque jour, à son rythme. Cette table est utile pour mémoriser à la fois les multiples et les tables de multiplication. La table 3 (page suivante également) s’utilise de la même façon.

146 2x1=

3x1=

4x1=

5x1=

6x1=

7x1=

8x1=

9x1=

10x1=

2x26=

3 x17=

4 x13=

5 x11=

6x9=

7x8=

8x7=

9x6=

10x6=

2x2=

3x2=

4x2=

5x2=

6x2=

7x2=

8x2=

9x2=

10x2=

2x27=

3 x18=

4 x14=

5 x12=

6x10=

7x9=

8x8=

9x7=

10x7=

2x3=

3x3=

4x3=

5x3=

6x3=

7x3=

8x3=

9x3=

10x3=

2x28=

3 x19=

4 x15=

5 x13=

6x11=

7x10=

8x9=

9x8=

10x8=

2x4=

3x4=

4x4=

5x4=

6x4=

7x4=

8x4=

9x4=

10x4=

2x29=

3 x20=

4 x16=

5 x14=

6x12=

7x11=

8x10=

9x9=

10x9=

2x5=

3x5=

4x5=

5x5=

6x5=

7x5=

8x5=

9x5=

10x5=

2x30=

3 x21=

4 x17=

5 x15=

6x13=

7x12=

8x11=

9x10=

10x10=

2x6=

3x6=

4x6=

5x6=

6x6=

7x6=

8x6=

2x31=

3 x22=

4 x18=

5 x16=

6x14=

7x13=

8x12=

2x7=

3x7=

4x7=

5x7=

6x7=

7x7=

2x32=

3 x23=

4 x19=

5 x17=

6x15=

7x14=

2x8=

3x8=

4x8=

5x8=

6x8=

2x33=

3 x24=

4 x20=

5 x18=

6x16=

2x9=

3x9=

4x9=

5x9=

2x34=

3 x25=

4 x21=

5 x19=

2x10=

3 x10=

4 x10=

5 x10=

2x35=

3x26=

4 x22=

5 x20=

2x11=

3 x11=

4 x11=

2x36=

3 x27=

4 x23=

2x12=

3 x12=

4 x12=

2x37=

3 x28=

4 x24=

2x13=

3 x13=

2x38=

3 x29=

4 x25=

2x14=

3 x14=

2x39=

3 x30=

2x15=

3 x15=

2x40=

3 x31=

2x16=

3 x16=

2x41=

3 x32=

2x42=

3 x33=

2x17=

Table 2

2x18=

2x43=

2x19=

2x44=

2x20=

2x45=

2x21=

2x46=

2x22=

2x47=

2x23=

2x48=

2x24=

2x49=

2x25=

2x50=

RE02311762 [email protected] URBAIN CAROLINE

Table 3

147

L’utilisation de la table des multiples n°4 Sur la table 4 (voir ci-contre), l’enfant doit chercher pour tous les nombres toutes les multiplications qui permettent de les obtenir, sauf les multiplications par 1. Vous pouvez lui montrer quelques exemples en commençant au 4 (2 x 2), puis, par exemple, au 12 (12 = 2 x 6, 6 x 2, 3 x 4, 4 x 3). On n’inscrit pas 4 x1 ou 12 x1. Il travaillera sur 6 ou 7 nombres par jour. Certains enfants trouvent cette table fastidieuse. Il est inutile de les obliger à aller au-delà de 30, par exemple. Cela suffit pour leur faire découvrir les nombres premiers : ceux qui ne sont le résultat que d’une multiplication par 1. Ils ne sont multiples que d’eux-mêmes et de 1. Faites-les souligner en rouge à l’enfant. Annoncez-lui qu’il retrouvera ces nombres particuliers plus tard.

L’utilisation de la table des multiples n°1 (2e étape) L’enfant reprend la table n° 1, cette fois-ci en un seul exemplaire. Il refait le même exercice que pour la 1re étape, mais cette fois il entoure tout sur la même feuille : en rouge les multiples de 2, en vert ceux de 3, en violet, ceux de 4, etc. Demandez-lui ce qu’on peut dire des nombres qui sont entourés de plusieurs couleurs. Il trouvera sans difficulté qu’ils sont multiples de plusieurs nombres. Une fois que la table est couverte de cercles de couleur, vous pouvez jouer avec lui à la chasse aux trésors : chacun pose à l’autre, en alternance, une question du type “Montre-moi un nombre à la fois multiple de 2, de 5 et de 6.”

Le plus petit commun multiple (PPCM) Le matériel On utilise les perles vertes des tables perforées (mémorisation de la division et de la multiplication. Voir le livre des 3-6 ans, p.202). Le support sera une nouvelle table perforée, de 40 cm sur 40 environ et comportant 29 rangs de 29 trous espacés de 1 cm environ.

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

148 Vous aurez aussi besoin d’une vingtaine de languettes de papier ou de petits bouts d’allumettes pour matérialiser les barres des fractions. Si vous ne disposez pas de ce matériel qui ne servira qu’un temps très court, ou si l’enfant en a un peu assez des tables perforées, une alternative consiste à utiliser des feuilles quadrillées dès les premières étapes, à tracer des points sur les intersections et à tirer de petits traits horizontaux pour remplacer les barres. Nous montrons cette possibilité pour illustrer l’étape 3.

Soulignez le fait que les dernières barrettes ne sont pas au même niveau. Annoncez que vous ne vous arrêterez que lorsque ce sera le cas et que l’enfant doit surveiller. Continuez à ajouter des perles à gauche et posez une barrette. Procédez lentement pour que l’enfant suive et comprenne bien ce qui se passe.

La présentation Etape 1 Dites à l’enfant : “Tu as vu qu’il y a des nombres qui sont multiples de plusieurs nombres. On va essayer de trouver le plus petit multiple commun à 2 et 3.” Posez 2 perles vertes l’une au-dessous de l’autre sur la première colonne, puis une barrette juste en dessous. Posez ensuite 3 perles vertes l’une au-dessous de l’autre sur une autre colonne, puis ajoutez une barrette. Recommencez. 2 perles à gauche, une nouvelle barrette. 3 perles à droite, une nouvelle barrette. Vous obtenez ceci :

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L’enfant constate que, cette fois-ci, il y a deux barrettes au même niveau. “D’accord. On compte les perles dans chaque colonne. Il y en a 6. 3 fois 2 à gauche et 2 fois 3 à droite. Le plus petit commun multiple de 2 et 3, c’est 6. On l’appelle PPCM.” Ce terme plaît en général beaucoup aux enfants. Riez ensemble ! Et dites bien combien ce PPCM au drôle de nom va être utile plus tard. L’enfant peut s’exercer à trouver d’autres PPCM. Assurez-vous qu’il ne choisisse que de tout petits nombres à un seul chiffre pour éviter que ce soit trop long.

149

Etape 2 Lors d’une nouvelle séance, annoncez : “Maintenant, on va chercher le PPCM de 2, 3 et 4.” Procédez de la même manière. Comme c’est un peu long, vous pouvez aider l’enfant en remplissant la colonne du 4 pendant qu’il distribue les perles du 2 et du 3. Montrez bien à l’enfant qu‘il faut toujours poser les perles en premier sur la colonne qui est la moins pleine et en procédant toujours de gauche à droite. (Voir le croquis pas à pas jusqu’à la découverte du PPCM.) Lorsque les barrettes des trois colonnes sont alignées pour la première fois, arrêtez-vous et comptez. Il y a 12 perles dans chaque colonne. 12 est le PPCM de 2, 3 et 4. 4

5

1

3

2

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6

7

150

Etape 3 Il s’agit maintenant de trouver le PPCM de nombres plus grands. Pour notre exemple, nous avons choisi 24 et 32. Vous pouvez utiliser des perles vertes pour les unités et bleues pour les dizaines. Sinon, utilisez des feuilles quadrillées pour y tracer des points bleus pour les dizaines et verts pour les unités, selon les couleurs hiérarchiques habituelles. Montrez à l’enfant comment tracer les points et poser les barrettes sous les points des dizaines (et non sous ceux des unités !). Suivez pour cela la démarche décrite par les croquis pas à pas. Attention : l’ordre des opérations est très important car lorsqu’on arrive à une dizaine du côté des unités, on ajoute un point bleu du côté des dizaines, avant de poser la barrette sous les points des dizaines. Comme pour les étapes 1 et 2, lorsque les barrettes sont alignées, on arrête et on compte les dizaines et les unités. Le nombre que l’on obtient est le PPCM.

1) On trace les points bleus des dizaines et les points verts des unités pour 24 et 32 à l’intersection des lignes de la page. On ajoute une barrette sous les dizaines. 2) On ajoute des points et une barrette du côté du 24, puis du côté du 32.

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3) On ajoute des points du côté du 24 et on change 10 unités contre une dizaine. On pose une barrette. On remonte les perles des unités qui dépassent la dizaine sur une nouvelle colonne. 4) On ajoute 3 dizaines et 2 unités du côté du 32. On pose une barrette.

151

Le plus grand commun diviseur (PGCD)

6 unités

9 dizaines 9 dizaines

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6 unités

Le matériel C’est le même que pour la recherche du PPCM (grande table perforée ou papier quadrillé). L’enfant devra travailler sur un petit tapis ou un set de table pour que les perles ne roulent pas.

La présentation

5) On ajoute des points du côté du 24. Les barrettes sont maintenant au même niveau. On s’arrête et on compte : 9 dizaines et 6 unités de chaque côté. Le PPCM de 24 et 32 est 96.

Demandez à l’enfant de choisir un nombre entre 10 et 30. Nous choisissons 12 pour notre exemple. Indiquez à l’enfant qu’il doit prendre 12 perles vertes et les regrouper par 2. Il fait 6 groupes de 2. Annoncez : “Comme il ne reste aucune perle isolée quand on fait des groupes de 2 à partir de 12 perles, on dit que 2 est un diviseur de 12.” Poursuivez : “Peux-tu faire des groupes de 3, de 4, etc. ? Il explore tous les possibles et note sur une feuille tous les diviseurs de 12 : 2, 3, 4 et 6. Il pourra ensuite chercher seul les diviseurs d’autres nombres et les noter au fur et à mesure sur sa feuille. Quand il en aura plusieurs, vous pourrez lui proposer de repérer un diviseur commun à deux nombres. S’il n’y en a pas dans ce qu’il a fait, proposez-lui de chercher s’il y en a par exemple entre 18 et 24. Il procèdera de façon systématique en essayant des groupes de 2, puis de 3, de 4, etc. sur chacun de ses deux “paquets” de perles et en notant ses résultats au fur et à mesure. Il soulignera ensuite les diviseurs communs. Posez-lui alors la question : “De ces diviseurs communs, lequel est le plus grand ? – C’est 6. – Oui. On dit que 6 est le plus grand diviseur commun. On dit aussi le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur). Là encore, annoncez que l’enfant retrouvera le PGCD plus tard pour faire de “graaaands calculs” ! Pour le moment, on en est encore à la découverte sensorielle. Il faudra attendre un peu, et vérifier que l’enfant est prêt, pour passer à l’abstraction dans ce domaine (Voir ci-après).

152

Le PPCM : passage à l’abstraction Vous allez reprendre la table N°4 (p. 147) et la remplir une nouvelle fois avec l’enfant, mais cette fois uniquement avec des opérations à base de nombres premiers. Vous obtenez : 1 2 3 4=2x2 5 6=2x3 7 8=2x2x2 9=3x3 10 = 2 x 5 11 12 = 2 x 2 x 3 etc. Arrivés à 8, l’enfant est tenté d’écrire 8 = 2 x 4 ou 4 x 2. Demandez : 4 estil un nombre premier ? – Non.” Rappelez que vous ne voulez utiliser que des nombres premiers pour remplir la table. Donc on remplace le 4 par un produit de nombres premiers : 2 x 2 et on écrit : 8 = 2 x 2 x 2. Vous pouvez soit laisser l’enfant remplir seul la table soit l’arrêter à 25 et lui donner ensuite la table remplie jusqu’à 100 si vous voyez qu’il se lasse de l’exercice. Précisez qu’il s’agit de la table de 1 à 100 décomposés en nombres premiers. Choisissez alors trois nombres, par exemple 15, 45 et 75. Montrez : 15 = 3 x 5 45 = 3 x 3 x 5 75 = 3 x 5 x 5.

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Rappelez à l’enfant que le PPCM est le plus petit commun multiple et que vous allez rechercher celui de 15, 45 et 75. Si le PPCM est un multiple des trois, c’est qu’il est divisible par chacun des trois. L’enfant devra donc chercher parmi les facteurs premiers des trois nombres (3 et 5) et faire des essais. 3 x 5 = 15 (seulement divisible par 15) 3 x 3 x 5 = 45 (divisible par 15 et par 45 mais pas par 75) Il est inutile d’essayer de multiplier encore par 3 (3 x 3 x 5 x 3) puisqu’on a au maximum 3 x 3 dans 15, 45 et 75. 3 x 3 x 5 x 5 = 225 (divisible par 15, 45 et 75). 225 est le premier nombre divisible par les trois, c’est donc leur plus petit commun multiple. Montrez alors que vous avez utilisé tous les facteurs premiers et le plus grand nombre de fois où ils étaient utilisés dans la décomposition : 15 = 3 x 5 45 = 3 x 3 x 5 75 = 3 x 5 x 5 Donc le PPCM de 15, 45 et 75 = 3 x 3 x 5 x 5 = 225 On écrit aussi en langage mathématique : PPCM (15 ; 45 ; 75) = 225 Accompagnez l’enfant sur un deuxième exemple : 12 = 2 x 2 x 3 24 = 2 x 2 x 2 36 = 2 x 2 x 3 x 3 Donc PPCM (12 ; 24 ; 36) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 Le PPCM sera utilisé pour réduire des fractions au même dénominateur.

153

Le PGCD : passage à l’abstraction Vous pouvez réutiliser les exemples du PPCM. Rappelez que le PGCD est le plus grand commun diviseur. Celui de 15, 45 et 75 sera donc, s’il existe, forcément inférieur ou égal à 15, le plus petit des nombres. L’enfant utilisera de nouveau sa table de décomposition en facteurs premiers et recherchera les facteurs premiers communs aux trois nombres : 15 = 3 x 5 45 = 3 x 3 x 5 75 = 3 x 5 x 5 Les facteurs premiers communs sont 3 et 5. Le PGCD est donc le produit des deux : 15 (3 x 5). Acccompagnez l’enfant sur un deuxième exemple : 24 = 2 x 2 x 2 x 3 36 = 2 x 2 x 3 x 3 84 = 2 x 2 x 3 x 7 Les facteurs premiers communs sont 2 et 3. Comme nous cherchons le plus grand diviseur commun et que 2 est pris au moins 2 fois dans chaque décomposition, le PGCD de 24, 36 et 84 est donc 2 x 2 x 3 = 12. Donc PGCD (24 ; 36 ; 84) = 2 x 2 x 3 = 12. Faites constater à l’enfant que : 24 = 2 x 12 36 = 3 x 12 84 = 7 x 12 Précisez que le PGCD sera utilisé pour la simplification des fractions. Quand tout cela est bien assimilé, choisissez trois nombres (21, 32 et 85) et demandez à l’enfant de chercher le PGCD en lui disant que vous lui faites une blague et qu’il va bientôt trouver pourquoi.

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Il se sert de la table de décomposition et écrit : 21 = 3 x 7 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 85 = 5 x 17 L’enfant constate qu’ils n’ont pas de facteurs communs et donc pas de PGCD. C’est ce que l’on appelle des nombres “premiers entre eux”.

La décomposition en facteurs premiers : passage à l’abstraction Lorsque l’enfant connaît bien la liste des nombres premiers au moins jusqu’à 20, et les critères de divisibilité, annoncez-lui qu’il est maintenant assez avancé pour se passer de matériel et qu’il peut trouver seul la décomposition en facteurs premiers. Prenez un exemple. Nous choisissons 42. Dites que vous allez le décomposer en facteurs premiers. Effectuez mentalement les calculs ci-dessous à gauche et commentez au fur et à mesure comme nous l’indiquons à droite. 42

2

42 est pair, donc on le divise par 2. Cela fait 21.

42 : 2 = 21

21

3

2 + 1 = 3, donc 21 est divisible par 3.

21 : 3 = 7

7

7

7 est un nombre premier.

7:7=1

1

Quand on arrive au résultat 1, c’est fini. 42 = 2 x 3 x 7.

Si l’enfant connaît bien ses tables de multiplications, il peut aussi faire : 42 : 7 = 6 6:3=2 2:2=1

42 6 2 1

7 3 2

154

Le matériel

Les fractions

Il se compose de 10 disques rouges encastrés dans des supports verts. Ce matériel est connu sous le nom de “cercles partagés”. En fait, on devrait les nommer les “disques partagés” et, dans nos explications, nous ne parlerons que de disques, pour éviter toute confusion. Le 1er disque est entier, muni d’un bouton de préhension. Le 2e est coupé en 2 moitiés, avec 2 boutons, le 3e est découpé en 3 tiers, le 4e en 4 quarts, etc. jusqu’au 10e, découpé en 10 dixièmes, munis chacun d’un bouton de préhension. Ce matériel peut être fait chez soi, mais il faut beaucoup de soin d’une part pour les découpes circulaires et d’autre par pour l’exactitude des mesures. Vous y ajouterez à l’avance des étiquettes de fractions, des étiquettes de chiffres et des barres noires en carton.

La nature des fractions Le matériel des “cercles“ partagés, que nous allons décrire maintenant peut être laissé à disposition des enfants bien plus tôt, pour une imprégnation intuitive et sensorielle. De même, vous avez sans doute déjà abordé la notion de fraction, sans la nommer, au cours d’activités de tous les jours : partage d’un gâteau, d’un fruit, etc. Pour rattacher la notion de frations à la vie quotidienne, posez à l’enfant une question du type “A quelle heure vas-tu à la piscine ? – A 4h1/2. – Tu vois, parfois, on n’utilise pas l’heure entière : on la partage en quarts, demis et trois quarts.” Vous pouvez aussi utiliser les litres et demi-litres en faisant de la pâtisserie ou les kilos et les livres (demi-kilo) au marché, etc. Pour faire des opérations avec les fractions, il faut cependant que l’enfant soit à l’aise avec les opérations elles-mêmes. Voilà pourquoi nous n’abordons qu’ici le travail effectif sur les fractions. De toute façon, vous ne commencerez que lorsque l’enfant sera déjà bien avancé dans la mémorisation de la division.

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1 2

3

1

1

1

4 1

1

5 2

1

6 5

3

7 6

1

1 8

9

8 7

1

9

10 10

155

La présentation

La leçon en trois temps des dénominateurs

Avant même d’apprendre le nom des fractions, l’enfant explore le concept de façon sensorielle, comme un puzzle (voir le tableau chronologique, p. 92). Il enlève les pièces d’un disque partagé, analyse l’équivalence des pièces et les remet dans le support. Plus tard, vous mélangerez les pièces et l’enfant retrouvera les bonnes pour reconstituer chaque disque. Apportez le support des 10 cercles partagés. “Tu vois ces disques. Comme ils sont partagés, on met une barre sous chacun d’eux.

Commencez par montrer le disque entier. “Celui-ci est-il partagé ? – Non. – Il est entier. C’est 1. C’est l’unité.” Prenez maintenant les trois disques suivants. Montrez le disque des demis. “En combien est-il partagé ? – 2. – Oui, c’est la famille des demis.” Posez l’étiquette 2 sous la barre de fraction. Idem pour les tiers et les quarts.

Temps 1

Temps 2 Demandez à l’enfant : “Montre-moi une fraction de la famille des tiers, des demis, etc.” Dans l’ordre et dans le désordre.

Temps 3 Montrez une fraction et demandez à l’enfant à quelle famille elle appartient. Là aussi dans l’ordre et dans le désordre. Les trois temps peuvent se faire sur une même séance. Lors de séances suivantes, reproduisez les trois temps pour les 6 fractions qui restent. En montrant le disque des demis, demandez à l’enfant : “En combien de parties (sections) est partagé le disque ? – 2.” Posez l’étiquette 2 sous la barre de fraction. Faites de même pour les 10 disques, comme sur l’exemple ci-dessous. Puis passez à la leçon en trois temps pour les dénominateurs (les “noms de famille”).

6

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Pour montrer que les fractions ne concernent pas que les disques, présentez un carré ou encore un triangle partagé, en 2, 3, 4, etc. parties égales (voir page suivante). En les superposant, montrez que les parties qui appartiennent à la même famille (demis, tiers, quarts, etc.) sont bien égales. Montrez aussi qu’on peut aller au-delà d’1/10. Montrez par exemple le triangle partagé en 16 et demandez : “Combien de fractions y a-t-il là ? – 16. – Donc c’est quelle famille ? – Les seizièmes.” Vous pouvez expliquer à l’enfant l’étymologie du mot ou lui donner des mots de la même famille pour qu’il comprenne mieux le sens du mot ”fraction” : fractionner, c’est couper ; une fracture… il connaît peut-être déjà !

156

La leçon en trois temps des numérateurs Temps 1 Sortez le disque des cinquièmes. Ne prenez qu’une section. Demandez : “A quelle famille appartient cette fraction ? – Les cinquièmes.” Posez la section de disque, puis la barre de fraction et l’étiquette 5 sous la barre.

5

etc.

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etc.

Demandez alors : “Combien j’en ai pris ? – 1.” Posez l’étiquette 1 audessus de la barre de fraction. “Tu vois, le chiffre du dessus indique combien de parts on a pris. On l’appelle le numérateur.” Retirez l’étiquette 1. Prenez deux autres cinquièmes. Posez-les à côté du premier et demandez : “Combien j’en ai ? – 3.” Posez l’étiquette 3 au dessus de la barre de fraction. 3

5

Temps 2 Prenez les 10 disques et demandez à l’enfant de vous donner trois septièmes, quatre huitièmes, etc.

Temps 3 Sortez 6 huitièmes (par exemple), et demandez à l’enfant ce que c’est. Puis il l’écrira avec les barres et les étiquettes. Il est important qu’il pose d’abord la barre puis le dénominateur et enfin le numérateur.

157

Les prolongements

La présentation

La pioche à fractions

Sortez le disque entier de son support, posez-le sur la table et placez la fraction 1/1 en-dessous. Demandez à l’enfant de combler le support du disque entier par des demis. Quand il a fini, retirez du support les deux demis placés par l’enfant, posez-les à côté du disque entier, placez en dessous la fraction 2/2 et dites : “2/2, c’est équivalent à 1/1. On le note par ce signe.” Posez alors l’étiquette “équivalent” entre les deux fractions. “C’est équivalent, parce que ça remplit le même espace, mais ça n’a pas la même forme.” Poursuivez avec la série complète, en proposant à l’enfant de placer des tiers, puis des quarts, etc. dans l’espace du disque entier sur le support. Au fur et à mesure, il compte combien il faut de demis, de tiers, de quarts… Il dessine ce qu’il a fait et inscrit les fractions (croquis cidessous). Quand il aura fait toute la série, il pourra recopier proprement ses dessins pour en faire une affiche de mémorisation.

L’enfant sort une section au hasard. Il doit dire ce qu’il a pris et écrire la fraction avec la barre noire et les étiquettes. Il reproduit cela plusieurs fois. Puis il prend plusieurs sections de la même famille et effectue les mêmes opérations. Attention : ici encore l’ordre de l’écriture est important pour éviter les erreurs. On pose en premier la barre de fraction, puis le dénominateur, puis le numérateur.

Les étiquettes de fractions Vous utilisez les étiquettes portant des fractions complètes avec toujours 1 comme numérateur. L’enfant les mélange puis en tire une au hasard. Il la lit puis la pose sur la section qui convient.

L’affiche Vous pouvez attendre que l’enfant ait abordé les équivalences pour lui faire faire cette affiche. Il dessine les disques partagés en posant et en maintenant les sections, l’une après l’autre, sur un papier pour en tracer le contour. Il peut aussi découper, coller… Il écrit dessous les fractions qui correspondent : 1/1, 2/2, 3/3 etc.

Les équivalences de fractions Le matériel C’est le même que pour la découverte et l’écriture des fractions. Vous aurez juste besoin de fabriquer des étiquettes portant le signe “équivalent” : =

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1 1

6 6

=

=

2 2

7 7

=

=

3 3

8 8

=

=

4 4

9 9

=

=

5 5

10 10

158 Proposez-lui ensuite de faire la même chose avec les différentes sections, en commençant par le demi-disque. Pour cela, commencez par retirer 1/2 disque et demandez à l’enfant de remplir l’espace vide avec des tiers, puis des quarts, etc. Demandez-lui de travailler de façon systématique, en explorant les solutions dans l’ordre. 1 2

2

=

4 1 3

3

= =

6 2 6

4

= =

8

=

5

10

L’addition de fractions de même dénominateur Posez une étiquette 1/3 sur la table et demandez à l’enfant de sortir du support l’élément qui convient. Faites la même chose avec 2/3. Vous obtenez ceci :

3

1 3

9

Précisez aussi qu’il doit toujours compléter entièrement l’espace vide, ne pas utiliser ensemble des sections qui appartiennent à des familles différentes et qu’on ne peut pas toujours remplir l’espace vide (1/2 n’est jamais équivalent à un nombre de tiers, par exemple). Il dessine et écrit les fractions qu’il trouve.

Addition et soustraction de fractions de même dénominateur Cette étape n’intervient que bien plus tard (voir le tableau chronologique). Pour toutes les opérations sur les fractions, la démarche sera la même : amener l’enfant, par des exemples concrets, à trouver la règle luimême. Quant au matériel, c’est toujours le même, sauf pour la division, où vous utiliserez aussi les petites quilles de la mémorisation de la

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division (voir p.111 du livre des 3-6 ans). Il faudra aussi, parfois, découper de petits bouts de cartons pour ajouter des éléments au matériel des disques partagés.

2 3

Ajoutez le signe + et le signe = . Repoussez tous les morceaux de disques à droite du signe =. 1 3

+

2 3

=

Demandez à l’enfant de quelle famille il s’agit et posez l’étiquette des tiers. Puis il compte combien de tiers il y a en tout. Vous posez l’étiquette 3 à la place du numérateur. 1 3

+

2 3

=

3 3

159 Opérations sur les fractions

Laissez tout en place et recommencez avec 2/9 et 5/9, puis avec 3/7 et 2/7. Vous obtenez la situation suivante : 1 3

+

2 3

=

3

Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on garde le même dénominateur et on additionne les numérateurs. 2 + 9

3

5 = 9

7 9

La soustraction de fractions de même dénominateur 2 9

3 7

+

+

5 9

2 7

=

=

7

9

5

5

7

A l’aide de questions, faites maintenant découvrir la règle à l’enfant : “Qu’arrive-t-il chaque fois aux dénominateurs ? – Ils ne changent pas. – Et aux numérateurs ? Ils s’ajoutent.” Ecrivez la règle avec l’enfant : “Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on garde le même dénominateur et on additionne les numérateurs.”

Prolongement C’est le moment de commencer avec l’enfant une affiche sur laquelle il récapitulera les règles pour les quatre opérations, illustrées chaque fois d’un exemple de son choix. L’affiche se présente donc pour le moment ainsi :

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Posez l’étiquette 5/9 et demandez à l’enfant de sortir les fractions correspondantes et de les poser au-dessus. Posez ensuite le signe “–” puis l’étiquette 2/9.

2

–

9

=

9

Faites glisser 2 neuvièmes vers la droite (flèche bleue) puis les 3 neuvièmes restants à droite du signe =. Ecrivez le résultat que l’enfant lira. 5 9

–

2

9

=

3

9

Vous aidez l’enfant à trouver la règle finale que l’on peut énoncer ainsi : “Pour soustraire deux fractions qui ont le même dénominateur, on garde le même dénominateur et on soustrait les numérateurs.” Pensez à faire compléter l’affiche des opérations sur les fractions.

160

La multiplication d’une fraction par un entier Sans simplification du résultat Attention : nous enchaînons les activités dans leur ordre chronologique, mais, bien entendu, vous devrez étaler ce travail sur de nombreuses séances. Procédez tranquillement, au rythme de l’enfant. Veillez à ce qu’il ne soit ni lassé, ni fatigué. Il vaut mieux chaque fois s’en tenir à terminer une petite étape logique. Posez les étiquettes correspondant à 2/5 x 4 = Au besoin, demandez à l’enfant de vous rappeler ce qu’est une multiplication (prendre plusieurs fois la même chose). Demandez-lui ce qu’il va devoir prendre plusieurs fois ici. “4 fois 2/5.” Il prend donc une première fois deux sections sur le support des cinquièmes, et les pose au-dessus de ce qui sera le résultat de son opération. Il prend 2/5 une deuxième fois et les pose à côté. Comme il n’y a plus assez de sections sur le support, vous lui donnez des petits cartons découpés de même taille et de même forme que vous aurez préparés à l’avance. Il obtient, au bout du compte :

2 5

x

4

=

5

Faites-lui faire plusieurs opérations du même type qu’il reporte soigneusement sur une feuille. A la fin, observez avec l’enfant ce qui change, comment, et ce qui ne change pas. Faites-lui énoncer la règle : “Pour multiplier une fraction par un entier, on garde le dénominateur et on multiplie le numérateur par l’entier.”

Avec simplification du résultat Il est possible qu’au cours de l’étape précédente, l’enfant, se souvenant de son travail sur les équivalences de fractions, propose de lui-même de simplifier certains résultats. Si ce n’est pas le cas, n’en parlez pas pour ne pas mêler dans le même temps deux nouvelles découvertes. En revanche, lorsque la multiplication de fractions par un entier sera bien comprise et maîtrisée, reprenez l‘opération 2/5 x 4 = 8/5 et montrez à l’enfant que dans le résultat, le numérateur est plus grand que le dénominateur. Proposez-lui alors de reconstituer le numérateur à l’aide des sections de disque. Il obtient :

2 5

x

8

=

4

5

Montrez-lui comment noter le résultat simplifié : et note le résultat : 2 5

x

4

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=

8 5

2 5

x 4

= 1 +

3 5

161 Prenez ensuite l’opération 1/4 x 2. Faites trouver le résultat (2/4) à l’enfant et demandez-lui de se rappeler son affiche des équivalences ou de retourner la voir. Notez sur la feuille : 1/4 x 2 = 2/4 = 1/2. Faites-lui faire deux autres opérations du même type pour lesquelles il simplifiera le résultat. Par exemple : 2/9 x 3, 5/8 x 4. L’enfant notera chaque fois l’opération et le résultat simplifié sur une feuille : 1 4

2 9

2 8

x 2

=

2

x 3

=

6

x 4

=

4

9

8 8

=

= =

1 2

2 3

1

Demandez à l’enfant d’observer les deux premières opérations et leur résultat simplifié : “Qu’est-il arrivé au numérateur ? – Il est resté le même. Et au dénominateur ? – Il a changé. – Comment ? – Il a été divisé par l’entier multiplicateur.” Montrez que pour la troisième opération, c’est aussi valable puisque on peut dire que 2/8 x 4 = 2/2. Annoncez alors : “On a trouvé une deuxième façon de multiplier une fraction par un nombre entier.” Proposez alors d’essayer avec l’opération 2/5 x 3. C’est impossible car on ne peut diviser 5 par 3. Le résultat est 6/5. Donc cette façon de faire n’est pas toujours possible. Finalement, comment pourrait-on énoncer la règle ?“ Vous amènerez l’enfant à une formulation proche de la suivante : “Pour multiplier une fraction par un entier, quand c’est possible, on divise le dénominateur par l’entier. Le numérateur ne change pas.” L’enfant complète l’affiche avec les deux nouvelles règles.

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La division d’une fraction par un entier Pour cette démonstration, vous aurez besoin des quilles de la division avec les timbres (p.111 du livre pour les 3-6 ans). Si vous ne disposez pas de ce matériel, vous pouvez aussi utiliser des pions de jeux du type de ceux que l’on trouve dans les jeux de l’oie, par exemple. Posez les étiquettes pour l’opération 4/7 : 2 = . Choisissez une fraction dont le numérateur est un multiple du diviseur. Demandez à l’enfant de prendre 4/7 sur le support des disques partagés et de les poser sur la table. Prenez 2 quilles et commencez la distribution. Rappelez que le résultat d’une division est la part que reçoit chaque unité. Donc, ici, le résultat est : 2/7. Posez l’étiquette 2/7 après le signe = . 4 7

:

2

=

2 7

L’enfant recopie l’opération sur une feuille. Faites-lui faire ainsi quelques divisions de fractions : 8/9 : 4, 6/10 : 3, etc. Pour ces premières divisions, choisissez des numérateurs divisibles par le diviseur pour éviter les restes. Il s’agit toujours de travailler en sensoriel, en distribuant les sections de disque aux quilles. A la fin de chaque opération,

162 l’enfant la recopie avec son résultat sur la feuille que vous gardez pour en déduire la règle, plus tard. Proposez alors à l’enfant une division impossible à résoudre directement selon la méthode qu’il a utilisée auparavant. Par exemple 1/2 : 3. Demandez-lui de sortir 1/2 du support des disques partagés et de poser les trois quilles du diviseur. Il s’aperçoit tout de suite qu’il est bloqué. Dites : “On ne peut pas distribuer 1/2 en 3. Peux-tu trouver sur le support 3 pièces pour remplir la place du 1/2 que tu as sorti ?” Il cherche par tâtonnement et trouve qu‘avec trois sixièmes il remplit l’espace laissé libre. Il distribue les 3/6 entre les trois quilles. “Chaque unité reçoit 1/6, donc 1/2 : 3 = 1/6.” 1 2

:

3

=

Reprenez alors la feuille des premières divisions (4/7 : 2 = 2/7, etc.). Posez les questions habituelles : “Qu’est-il arrivé au dénominateur ? – Il n’a pas changé. – Qu’est-il arrivé au numérateur ? – Il a été divisé par le diviseur.” Passez à la feuille des secondes divisions (1/2 : 3 = 1/6, etc.) et posez les questions. “Qu’est-il arrivé au dénominateur ? – Il a été multiplié par le diviseur. – Qu’est-il arrivé au numérateur ? – Il n’a pas changé.” Aidez l’enfant à énoncer puis à écrire la règle : “Pour diviser une fraction par un nombre entier, on divise le numérateur par cet entier, si c’est possible, et le dénominateur ne change pas. Sinon, on multiplie le dénominateur par le nombre entier et le numérateur ne change pas.” N’oubliez pas de faire compléter l’affiche des opérations.

Addition et soustraction de fractions de dénominateurs différents Equivalences et simplifications

1 2

:

3

=

1 6

L’enfant fait plusieurs opérations de ce type, toujours choisies pour qu’il n’y ait pas de reste. Préparez-les à l’avance pour ne pas avoir à chercher au moment de la présentation. Par exemple : 1/4 : 2 =, 2/3 : 3 =, etc. Les opérations et leur résultat sont recopiés comme chaque fois sur une feuille.

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Il est très important de faire travailler l’enfant sur les équivalences de fractions de manière approfondie avant de commencer avec lui les opérations sur des fractions de dénominateurs différents. Il doit pouvoir “jongler” avec les équivalences avant de se lancer dans l’aventure. Voici donc quelques exercices d’entraînement.

Multiplication du numérateur et du dénominateur par un même nombre Vous pouvez reprendre les affiches faites par l’enfant ou le faire travailler en sensoriel sur de nouveaux exemples. Enlevez une section d’1/4 de son support et demandez à l’enfant de remplir l’espace laissé libre par plusieurs sections identiques, puis de noter les équivalences sur une feuille. Pour cet exemple, dans les

163 limites de notre matériel, il n’y a qu’une seule équivalence : 1 4

= =

2 8

Laissez le matériel en place et reproduisez l’expérience avec 1/2. Pour l’aider à formuler la règle, posez les opérations de la façon suivante :

Passez à l’équivalence suivante : “Par quoi multiplie-t-on le 1 de 1/2 pour obtenir le 3 de 3/6 ? – Par 3. – Par quoi multiplie-t-on le 2 de 1/2 pour obtenir le 6 de 3/6 ? – Par 3 aussi.” Etc. A la fin, posez la question : “Que se passe-t-il lorsqu’on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre ? – On obtient une fraction équivalente.” La règle est donc : “On peut multiplier le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre sans changer la valeur de cette fraction.“ Faites compléter l’affiche.

Division du numérateur et du dénominateur par un même nombre 1

= =

1

= =

1 2

= =

2

2

2 4

3 6

4 8

Demandez : “Par quoi multiplie-t-on le 1 de 1/4 pour obtenir le 2 de 2/8 ? – Par 2. – Par quoi multiplie-t-on le 4 de 1/4 pour obtenir le 8 de 2/8 ? – Par 2.”

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Annoncez que vous allez faire le même travail mais dans l’autre sens. Sortez 1/2 du support et demandez à l’enfant de remplir l’espace avec des sections identiques entre elles. Rappelez-lui qu’il faut procéder de façon systématique en les essayant toutes à tour de rôle pour ne pas risquer de laisser des solutions de côté. Il trouve 4/8, 3/6, 2/4 et 1/2 et les note sur une feuille. Montrez “5/10 équivaut à 1/2” et demandez : “Par combien faut-il diviser le 5 de 5/10 pour obtenir le 1 de 1/2 ? – Par 5. Par combien fautil diviser le 10 de 5/10 pour obtenir le 2 de 1/2 ? – Par 5 aussi.” Faites la même chose avec “4/8 équivaut à 1/2”, puis avec 3/6 et enfin avec 2/4. “Que se passe-t-il quand on divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre ? – On obtient une fraction équivalente.” La règle est donc : “On peut diviser le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre sans changer sa valeur.” L’enfant complète de nouveau l’affiche des opérations. Lorsqu‘il maîtrise parfaitement tout cela, vous pouvez passer aux opérations sur des fractions de dénominateurs différents.

164

Addition de fractions de dénominateurs différents Commencez par le sensoriel pour que l’enfant perçoive par lui-même qu’il est impossible d’additionner des fractions de dénominateurs différents sans passer par une opération intermédiaire faisant intervenir les équivalences. Pour cela, videz le support des neuvièmes et demandez à l’enfant d’y additionner les sections de 1/3 et de 2/9. Il pose une section d’1/3 et ajoute deux sections d’1/9. Demandez-lui alors comment on peut appeler la fraction obtenue. Il est bien sûr bloqué. Demandez-lui alors : “As-tu une idée ?” Il est possible qu’il trouve seul, habitué qu’il est aux équivalences et aux changes. Sinon aidez-le : “Peux-tu remplacer le tiers par des neuvièmes ? – Oui. – Combien ? – 3.” Laissez-le faire la manipulation et noter le résultat de l’opération : 1/3 + 2/9 = 5/9. Demandez-lui alors s’il aurait été possible de remplacer les 2/9 par des tiers. La réponse est non et vous continuez en faisant faire à l’enfant deux ou trois opérations du même genre. Prenez maintenant un autre type d’exemples dans lesquels on peut simplifier la fraction avant de faire l’addition. Nous choisissons 2/3 + 3/9 = . Fort des exemples précédents, l’enfant écrit : 2/3 + 3/9 = 6/9 + 3/9 = 9/9 = 1 Demandez-lui alors s’il aurait pu transformer 3/9 en tiers. La réponse est oui, en 1/3. Il écrit les nouvelles étapes : 2/3 + 3/9 = 2/3 + 1/3 = 1. L’enfant fera quelques opérations de ce genre et notera ses résultats. Abordez alors un nouveau cas de figure : 1/2 + 2/3. “Peux-tu remplir 1/2 avec des tiers ? – Non. – 2/3 avec des demis ? – Non plus. – Tu as raison. On va essayer de se servir des équivalences. Trouve des fractions équivalentes à 1/2. – 2/4, 3/6, 4/8. – Fais la même chose pour 2/3. – 4/6, 6/9.” Faites alors observer les deux listes à l’enfant. Il remarquera peut-être de lui-même les “points de rencontre”, sinon vous l’aiderez : 1/2 = 3/6 et 2/3 = 4/6.

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Ecrivez ensemble les étapes de l’opération : 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6 = 1 + 1/6 Reprenez deux ou trois fois l’exercice avec des fractions différentes. Formulez la règle avec l’enfant : “Pour additionner des fractions de dénominateurs différents, il faut d’abord les ‘réduire’ au même dénominateur”. Puis faites-lui écrire la règle sur l’affiche toujours avec une opération en exemple. On est encore dans le sensoriel. L’abstraction viendra plus tard.

Soustraction de fractions de dénominateurs différents Procédez de la même façon, en faisant des opérations du type : 7/9 – 2/3 = 7/9 – 6/9 = 1/9 ou 5/8 – 1/4 = 5/8 – 2/8 = 3/8. Comme pour l’addition, le but est de montrer que pour soustraire des fractions de dénominateurs différents, il faut d’abord les réduire au même dénominateur. N’oubliez pas de faire compléter l’affiche.

La réduction au même dénominateur (approche graphique) Cette activité a simplement pour but de faire pratiquer à l’enfant des réductions de fractions sans le lasser, en variant l‘approche et le support. Commencez avec l’addition 2/3 + 1/5 = Préparez sur du papier calque un rectangle divisé horizontalement en 3 tiers et un autre de même taille, divisé en 5 cinquièmes verticalement.

165 Demandez à l’enfant de les superposer et de les décalquer. Il obtient :

Pour la soustraction, le principe est le même et vous pouvez reprendre les mêmes opérations. L’enfant soustraira les secteurs colorés du deuxième rectangle au lieu de les ajouter. L’opération abstraite sera exactement du même type que pour l’addition. Si nous reprenons les mêmes fractions : 2 – 1 3 5

Il compte alors le nombre de carrés sur chaque rectangle : 15. Chaque rectangle est donc divisé en quinzièmes. Demandez à l’enfant de colorer 2/3 sur le premier rectangle (donc 10/15) et 1/5 sur le second (donc 3/15), puis de compter les carrés colorés, en tout.

=

2x5 – 1x3 3x5 5x3

=

2 + 1 3 5

=

2x5 + 1x3 3x5 5x3

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=

10 + 3 15 15

=

13 15

=

7 15

La réduction au même dénominateur (passage à l’abstraction) Cette étape ne doit être abordée que lorsque l’on constate chez l’enfant une maîtrise parfaite du calcul du PPCM. Prenez alors par exemple l’opération 1/12 + 2/18 = et demandez à l’enfant de réduire au même dénominateur en utilisant le calcul du PPCM. Il cherche le PPCM de 12 et 18 en les décomposant en facteurs premiers (p.153) : 12 = 2 x 2 x 3 18 = 2 x 3 x 3 PPCM (12 ; 18) = 2 x 2 x 3 x 3 = 36 36 = 12 x 3 et 36 = 18 x 2 1 + 2 = 1x3 + 2x2 = 18 12 x 3 18 x 2 12

Il obtient 13/15 colorés et pose l’opération complète : 2/3 + 1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15. Amenez ensuite l’enfant à écrire l’opération abstraite :

10 – 3 15 15

3 + 4 36 36

=

7 36

L’enfant est, à ce stade, beaucoup plus avancé dans l’addition et la soustraction de fractions que dans la multiplication et la division. En principe, il est bien engagé dans l’abstraction, maintenant. Mais cela n’empêche pas de retourner au sensoriel chaque fois que cela rend les nouvelles découvertes plus faciles ou si vous voyez que cela “coince” un peu. Les apprentissages ne se font jamais de façon linéaire. Il y a toujours des paliers et même parfois des régressions. Continuez à n‘avancer qu‘avec précaution, en vous assurant toujours de ne pas forcer le rythme de l’enfant.

166

La multiplication de deux fractions

La division de deux fractions

Pour la multiplication et la division de fractions, nous avons simplifié l’explication car la démarche complète présente un grand nombre d’étapes qui se révèlent généralement fastidieuses et inutiles pour un enfant de ce niveau. Pour repartir de ce qui est déjà connu, reprenez un exemple de multiplication d’une fraction par un entier : 3 x 1/4. Il utilisera la technique “Pour multiplier une fraction par un entier, on garde le dénominateur et on multiplie le numérateur par l’entier” et parviendra au résultat : 1 3 = 3 x 4 4

Vous devez créer, éventuellement avec l’enfant, un nouveau matériel de quilles partagées en pâte de type Fymo. Il y aura 3 quilles : une partagée en demies, la deuxième en tiers et la dernière en quarts. Vous aurez aussi besoin du matériel des cercles partagés. Ecrivez 1/2 : 2/3 = . Posez sur la table 1/2 de disque et 2 fois un tiers de quille en précisant bien ce que vous faites et en vérifiant que l’enfant comprend et est d’accord. “Comment partage-t-on un demi en 2 en utilisant les équivalences ? – On fait 2 quarts. – Oui. Puis on distribue.” Vous obtenez la situation suivante :

En rappelant alors que 3, c’est 3 unièmes, montrez-lui qu’on peut aussi écrire l’opération ainsi : 3 x

1 4

=

3

x

1

1 4

=

3

1 2

:

2 3

=

4

Annoncez avec admiration : “Tu te rends compte ? Tu viens de faire une multiplication de deux fractions !” Et posez-lui des questions pour l’aider à dégager la règle : “Qu’est-il arrivé aux numérateurs ? – On les a multipliés. – Et aux dénominateurs ? – On les a multipliés aussi.” La règle est donc “Pour multiplier deux fractions, on multiplie leurs numérateurs et on multiplie leurs dénominateurs.” Faites-lui faire plusieurs multiplications de ce type : 2/3 x 4/5, 3/4 x 2/6, etc. en lui faisant noter chaque fois les étapes intermédiaires : 2 4 x 3 5

=

2

x 4 3 x 5

=

8

15

Une fois encore, complétez l’affiche avec la règle et un exemple.

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Rappelez que le résultat d’une division est la part que reçoit l’unité. “Si 1/3 reçoit 1/4, quelle serait la part reçue par l’entier ? – 3 fois plus donc 3/4. – Donc 1/2 : 2/3 = 3/4”. L’enfant écrit l’opération et son résultat sur une feuille, puis fait quelques divisions de même genre et garde la trace sur sa feuille. Par exemple : 3/5 : 1/4 = 12/5, 2/3 : 3/4 = 8/9...

167 1 2

:

3 5

:

2

:

3

2 3 1 4

3

4

= = =

3 4

Donc, pour la première opération, on obtient :

3 3 1 1 2 = = x : 4 2 2 2 3 Aidez-le à dégager la règle qu’il copiera sur l’affiche : “Pour diviser une fraction par une autre fraction, on la multiplie par la fraction inverse.” Faites remarquer à l’enfant que diviser un entier par une fraction est très simple puisque 3, par exemple, c’est 3/1. Montrez-lui l’exemple :

12 5 8 9

Demandez à l’enfant d’effectuer les trois opérations suivantes : 1 x 2

3 2

4 3 x 1 5

2

x

4

=

=

3 5 2 3

:

: :

2 3 1 4 3

4

=

= =

3 4

12 5 8 9

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2 7

=

3 1

:

2 7

=

3 x 1

7 2

=

21 2

Le classement des fractions

=

3 3 Placez les deux séries d’opérations côte à côte et demandez à l’enfant s’il remarque quelque chose sur les résultats. Il va se rendre compte qu’ils sont identiques. Montrez-lui alors que 3/2 est la fraction inverse de 2/3, 4/1 l’inverse de 1/4 et 4/3 l’inverse de 3/4. 1 2

3 :

1 x 2

3 x 5 2 3

x

3 2

4 1 4

3

=

= =

3 4

12 5 8 9

Avec des fractions de même dénominateur Le cas des fractions de même dénominateur est vraiment simple. Avec le matériel, l'enfant se rend très vite compte qu'il suffit de comparer et classer les numérateurs pour classer les fractions de façon croissante ou décroissante. S'il ne connaît pas encore les signes “>” (plus grand que) et “