Module Automatique Et Régulation Industrielle [PDF]

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Module: Automatique et régulation industrielle I.

Introduction L'automatique est généralement définie comme la science qui traite des ensembles qui se suffisent à eux-

mêmes et où l'intervention humaine est limitée à l'alimentation en énergie et en matière première. L'objectif de l'automatique est de remplacer l'homme dans la plupart des tâches (tâches répétitives, pénibles, dangereuses, trop précises, trop rapides) qu'il réalise dans tous les domaines sans intervention humaine. Les systèmes automatiques permettent donc : - De réaliser des opérations trop complexes ou délicates ne pouvant être confiés à l'homme, - De se substituer à l'opérateur pour des tâches répétitives, - D'accroître la précision, - D'améliorer la stabilité d'un système et sa rapidité. 1

Classification des systèmes

Le domaine des applications de l'automatique est très vaste et varié, mais l'observation de l'industrie contemporaine conduit à une certaine classification qui se résume en deux grandes familles selon les données que traitent ces systèmes : - Les automatismes séquentiels. - Les asservissements.

1-1

Les automatismes séquentiels.

C'est la branche de l'automatique qui organise le déroulement des différentes opérations relatives au fonctionnement d'un ensemble complexe. Un automatisme à séquence impose l'ordre dans lequel les opérations se déroulent, s'assure que chaque opération est bien terminée avant d'aborder la suivante, décide de la marche à suivre en cas d'incidents. Bien entendu, un automatisme séquentiel peut avoir à contrôler des asservissements et des régulateurs parmi les ensembles qu'il gère. Ce type d'automatisme est utilisé par exemple dans la mise en route et l'arrêt d'installations complexes (centrales automatiques), sur les machines-outils et, en général, dans presque toutes unités de production automatisées. Il faut noter également que toutes les séquences d'alarme et de sécurité industrielle font partie des applications de ce type d'automatisme. Les automatismes sont des systèmes logiques qui ne traitent que des données logiques (0/1, vrai/faux, marche/arrêt,...). Ils utilisent les moyens de commutation offerts par l'électronique (circuit logique) et la mécanique (logique pneumatique). Le calcul de ces automatismes impose de connaître l'algèbre de Boole et la théorie des circuits séquentiels. Ils sont classés en 2 branches : - Systèmes combinatoires : les sorties du système ne dépendent que des variables d’entrées.

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Module: Automatique et régulation industrielle - Systèmes séquentiels : les sorties dépendent bien sûr de l’évolution des entrées mais aussi de l’état précédent des sorties. Exemple : Machine à laver, manipulateur pneumatique, ascenseur, distributeur de boissons.

1-2

Les asservissements.

Un système asservi est un système qui prend en compte, durant son fonctionnement, l'évolution de ses sorties pour les modifier et les maintenir conforme à une consigne. Cette branche de l’automatique se décompose en deux autres sous branches (séparées artificiellement par l'usage) : Régulation : maintenir une variable déterminée, constante et égale à une valeur, dite de consigne, sans intervention humaine. Exemple : Régulation de température d'une pièce. Systèmes asservis : faire varier une grandeur déterminée suivant une loi imposée par un élément de comparaison. Exemple : Régulation de la vitesse d'un moteur, Suivi de trajectoire d'un missile. L’asservissement est essentiellement analogique et utilise la partie analogique des trois moyens de base dont on dispose : mécanique, électrotechnique et électronique. La théorie des asservissements nécessite une bonne base mathématique classique. 2

Systèmes continus et invariants.

Système continu : un système est dit continu lorsque les variations des grandeurs physiques le caractérisant sont des fonctions du type f(t), avec t une variable continue, le temps en général. On oppose les systèmes continus aux systèmes discrets (ou échantillonnés), par exemple les systèmes informatiques. Système invariant : On dit qu’un système est invariant lorsque les caractéristiques de comportement ne se modifient pas avec le temps. 3

Exemples d'asservissement

Dans de nombreuses applications industrielles ou domestiques, il faut maintenir à des valeurs déterminées des grandeurs physiques (vitesse, position, température, éclairement, etc.) quelles que soient les perturbations qui peuvent influer sur ces grandeurs. Exemple 1 : la température d’un local doit être maintenue à une valeur spécifiée (consigne) quelle que soit la température extérieure. Exemple 2 : la fréquence de rotation du moteur d’entraînement d’un monte-charge doit rester constante, quelle que soit la charge à lever. Il est alors nécessaire de comparer en permanence la grandeur d’exploitation (température du local ou fréquence de rotation) à la grandeur souhaitée que l’on appelle généralement consigne. De tels automatismes disposent d’une commande dite en boucle fermée. Cette commande a pour fonction de contrôler la bonne exécution de l’ordre, c’est à dire de s’assurer que le signal réponse correspond bien au signal d’entrée. Tout dispositif automatisé dans lequel la grandeur de sortie s’aligne rigoureusement sur la grandeur de consigne est dit système à commande en boucle fermée ou système asservi

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Module: Automatique et régulation industrielle Exemple : chauffage d’un four. L’étude suivante est portée sur le chauffage et le maintien d’un four à une température de 200°C par différentes méthodes.

a. Résistance simple : La résistance est calibrée pour fournir une chaleur proche de la température de consigne, en marche continue, il n'y a pas de retour d'information : c'est une boucle ouverte, et la différence (Erreur) se diverge. Dans ce cas, la courbe de température obtenue est représentée ci-dessous à droite :

Avantage : simple et économique (pas de capteur). Inconvénients : Temps de réponse long (long à chauffer); température peu précise; pas de réglage de la consigne; pas de réaction possible en cas de perturbations.

b. Résistance + Coupure à température par thermostat : La résistance est surdimensionnée (pouvant atteindre 600°C), et c'est un thermostat réglable qui coupe le chauffage à l'instant où on atteint 200°C, et qui le rétablit lorsqu'on repasse en dessous:

Avantages : Consigne réglable; simplicité du capteur (thermostat); temps de réponse plus court. Inconvénients : Température non constante (instabilité); précision médiocre.

c. Résistance + Mesure de Température par thermocouple : La résistance est alimentée proportionnellement à ε (différence entre la consigne et la température mesurée par le thermocouple). Ainsi, le chauffage diminue progressivement lorsqu'on s’approche de la température de consigne 200°C : c'est une boucle fermée et régulée.

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Module: Automatique et régulation industrielle

Avantages : Température est précise (boucle fermée); bonne stabilité (peu d'oscillations); temps de réponse réduit. Inconvénients : Installation est plus complexe; Coût est plus élevé (régulateur coûteux). Le principe d’une commande en boucle fermée est de mesurer la valeur réelle de la grandeur commandée (température, vitesse, position …) et d’en informer le système pour qu’il réagisse dans le sens souhaité (donné par la consigne). Un système asservi est donc un système bouclé ; c’est-à-dire un système possédant une réaction de la sortie sur l’entrée. Il recopie le comportement de l’homme dans les trois phases de son travail. Tout asservissement comportera trois catégories d'éléments qui remplissent les 3 grandes fonctions nécessaires à sa bonne marche : -

Mesure (ou observation)

-

Comparaison entre le but à atteindre et la position actuelle (Réflexion)

-

Action de puissance.

Concept général d’un asservissement 4

Systèmes bouclés et non bouclés

Dans l’exemple suivant, on traite l’asservissement de vitesse d’une voiture. Supposons que l'on veuille maintenir constante la vitesse (V) d'une voiture à la valeur (Vc) correspondante à une valeur (e) de la course de l'accélérateur. Il suffirait donc, en principe de maintenir (e) constante pour que (V) la soit. Mais on sait très bien que la réalité est différente. En effet, le vent, les variations de pente et le mauvais état de la route modifient (V), alors ces paramètres extérieurs influant la vitesse sont appelés grandeurs perturbatrices ou perturbations. Si elles n'existaient pas, la boucle de régulation serait inutile.

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Module: Automatique et régulation industrielle Pour que la vitesse reste constante, il faut utiliser un tachymètre qui mesure la vitesse réelle. Le chauffeur compare à tout instant cette vitesse réelle et la vitesse prescrite. Il en déduit un écart plus ou moins grand et enfonce plus ou moins l'accélérateur en fonction de cet écart. Si on appelle grandeur de sortie (ou sortie) la vitesse réelle et grandeur d'entrée (ou entrée) la vitesse imposée, le chauffeur et le tachymètre assurent une liaison entre l'entrée et la sortie, ils constituent donc une chaîne de retour. On peut donner un schéma très simple pour illustrer cet exemple :

II.

Structure d’un système automatisé 1

Système à boucle ouverte

On parle de fonctionnement en chaîne ou boucle directe quand on n’utilise pas la mesure de la grandeur réglée. Ce n’est pas une régulation. (Exemple : contrôle de la vitesse de rotation d’un moteur à courant continu par l’intermédiaire de sa tension d’alimentation). Exemple : Commande du niveau d’un bac par une pompe.

la boucle du système est sous la forme suivante :

2

Structure de la régulation par boucle fermée :

La commande en boucle fermée correspond au fonctionnement normal d’une régulation. La mesure de la grandeur réglée permet de mesurer son écart avec la consigne et d’agir en conséquence pour s’en rapprocher. (Exemples : contrôle de la température dans un four, climatisation de voiture).

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Module: Automatique et régulation industrielle Exemple : Commande du niveau d’un bac par une pompe avec capteur de niveau

La structure de la boucle du système est sous la forme suivante :

3

Structure de la commande – schéma bloc :

Le schéma fonctionnel d’une commande en boucle fermée comporte : Une chaîne directe ou chaîne d’action. Elle est constituée par un correcteur, un amplificateur et un actionneur. La chaîne d’action est une chaîne de puissance. Elle permet de corriger les effets d’une perturbation sur le système. Une Chaîne de réaction ou chaîne inverse. On l’appelle aussi boucle de rétroaction, elle surveille en permanence l’état de la sortie pour informer le régulateur (comparateur + correcteur) des modifications à apporter sur la chaîne directe. Elle est composée du capteur de mesure et du transmetteur. Le comparateur. Le rôle de cet organe est élaboration d’un signal d’erreur permettant au correcteur d’agir sur la chaîne d’action. Dans un système asservi ou en boucle fermée, un capteur fournit à un comparateur un signal représentatif de la grandeur de sortie. Ce comparateur surveille l’écart entre la valeur de la grandeur de sortie (grandeur mesurée) et la valeur de consigne (valeur souhaitée). Cet écart (ou signal d’erreur) permet de déterminer l’action à exercer sur l’organe de commande afin de rétablir l’égalité entre les 2 grandeurs.

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Module: Automatique et régulation industrielle On a pour habitude de représenter une boucle fermée sous forme de schéma bloc.

Le schéma fonctionnel ou schéma bloc minimal d'une boucle fermée comporte : Le régulateur : Il élabore un signal de commande à partir de l’écart entre la consigne et la mesure. C’est l’organe «intelligent ». L’actionneur : Il maîtrise la puissance à fournir au processus à partir du signal issu du régulateur. C’est le muscle du système. Le capteur : Il donne une image de la grandeur asservie et en rend compte au régulateur.

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Représentation par schéma bloc :

C'est une représentation fonctionnelle sous forme de blocs représentant chaque « maillon » de la chaîne :

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Module: Automatique et régulation industrielle Avec la représentation par schéma bloc, on voit qu’une commande en boucle fermée est composée de deux chaînes : la chaîne directe et la chaîne inverse. La chaîne directe se compose du comparateur, du correcteur, de l’amplificateur et de l’actionneur. Elle permet de corriger les effets d’une perturbation sur le système. La chaîne inverse (ou boucle de rétroaction) se compose du capteur et du transmetteur. Elle « surveille » en permanence l’état de la sortie pour informer le régulateur des modifications à apporter sur la chaîne directe. Le régulateur : Il est composé de deux parties : -

Comparateur : mesure l'écart entre la grandeur de consigne et la grandeur réelle (   W  X ).

-

Correcteur : envoie un signal de réglage à l’actionneur (grandeur réglante), via l'amplificateur.

Les grandeurs utilisées en régulation sont : W : Grandeur de consigne X : Grandeur mesurée ou grandeur réglée Y : Grandeur de sortie à asservir ou grandeur réglante. P : Grandeur perturbatrice. L’amplificateur de puissance : Il amplifie le signal de sortie du régulateur, pour commander l’actionneur. L’actionneur : Il agit sur le système : il peut être une vanne, un moteur, une résistance chauffante… Le capteur et le transmetteur : Le capteur mesure la grandeur physique réelle et le transmetteur transforme le signal de sortie du capteur dans la même grandeur que la consigne (tension U par exemple).

III. 1

Mise en équation d'un système Mise en équation

Nous avons dit précédemment que nous nous bornions à l'étude des systèmes linéaires. Donc, les équations rencontrées seront des équations différentielles linéaires à coefficients constants. Considérons un système quelconque A, le plus général possible, possédant une entrée e(t) et une sortie s(t).

Représentation d’un système quelconque à 1 entrée et 1 sortie. Si on applique un signal à l'entrée, on recueillera, à la sortie, un signal qui sera lié au signal d'entrée par une équation différentielle de type :

d ns ds d ke de an . n  ........  a1.  a0 .s  bk . k  ......  b1.  b0 .e dt dt dt dt

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Module: Automatique et régulation industrielle Les coefficients ai et bj sont les paramètres du système et ils sont censés être connus, ce qui est le cas dans la pratique pour la plupart des systèmes courants. Ils représentent diverses constantes de temps et divers coefficients de proportionnalité accessibles à la mesure. Exemple : déterminer la relation entre e(t) et s(t).

e(t )  R.i (t )  s(t )   ds(t ) i (t )  C. dt e(t )  R.C.

ds(t )  s(t ) dt

La difficulté de la mise en équation réside surtout au niveau de la connaissance du processus lui-même. En réalité, l'équation différentielle à laquelle on arrive n'est souvent qu'une approximation qui consiste à négliger des termes d'ordre plus élevé. Cette précision suffit dans la plupart des cas, bien qu'une étude plus poussée soit quelquefois nécessaire. Une fois l'équation du système établie, il faut exprimer la valeur de la sortie en fonction du temps pour connaître les régimes permanents et transitoires. Pour cela, il existe 2 méthodes : Méthode classique : Elle consiste à résoudre l'équation différentielle décrivant ce système, c'est-à-dire trouver une réponse forcée et une réponse libre pour le système. Mais cette méthode ne permet pas toujours de trouver une solution et peut amener à une difficulté de résolution dès que l'ordre de l'équation différentielle dépasse 2. Méthode opérationnelle : Elle est basée sur le calcul opérationnel ou, essentiellement, sur la transformée de Laplace qui mettra en relation, une fonction de la variable du temps f(t) avec une fonction de la variable complexe F(p) dépendant de la pulsation.

Détermination de la sortie du système par la méthode classique et par le calcul opérationnel

L  f (t )  F ( p)

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avec p = a + j.b (nombre complexe)

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Module: Automatique et régulation industrielle

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Utilisation de la transformée de Laplace

2-1 Définition Soit f une fonction continue sur R+, on définit sa transformée de Laplace F par :

L  f (t )   F ( p )  



0

f (t ).e  p .t dt

On note : L  f (t )  F ( p) transformée de Laplace et f (t )  L

1

 F ( p) transformée inverse de Laplace

2-2 Propriétés :

-

Linéarité : L  . f (t )   .g (t )   .L  f (t )   .L  g (t )

-

Dérivation L  f ' (t )   p.F ( p )  f (0  )

L  f ( n ) (t )   p n .F ( p )  p n 1. f (0  )  p n  2 . f ' (0  )  ......  p. f ( n  2) (0  )  f ( n 1) (0  )

Lorsque les conditions aux limites (CI) sont nulles alors L  f ( n ) (t )   p n .F ( p ) t

-

Intégration L 

-

Retard L  f (t   )  F ( p).e

 

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0

f ( x)dx   

F ( p) p  p

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Module: Automatique et régulation industrielle IV. 1

Fonction de transfert

Introduction

Rappelons que : Si nous considérons un système quelconque A, le plus général possible, possédant une entrée e(t) et une sortie s(t).

Si on applique un signal à l'entrée, on recueillera, à la sortie, un signal qui sera lié au signal d'entrée par une équation différentielle de type :

d n s (t ) ds(t ) d m e(t ) de(t ) an .  ........  a1.  a0 .s(t )  bm .  ......  b1.  b0 .e(t ) n m dt dt dt dt En appelant S(p) et E(p) les transformées Laplace de s(t) et de e(t). La transformée de Laplace des deux membres de l'équation différentielle nous donne l’équation suivante :

an . p n .S ( p )  ........  a1. p.S ( p)  a0 .S ( p)  bm . p m .E ( p)  ......  b1. p.E ( p)  b0 .E ( p) Par définition, la fonction de transfert du système est le quotient :

H ( p) 

an . p n .S ( p )  ........  a1. p.S ( p )  a0 .S ( p) bm . p m .E ( p)  ......  b1. p.E ( p)  b0 .E ( p)

C'est aussi le rapport de la transformée de Laplace de la sortie à la transformée de Laplace de l'entrée quand toutes les conditions initiales sont nulles. Dans ce cas, on a :

H ( p) 

S ( p) E ( p)

La Fonction de transfert caractérise la dynamique du système. Elle ne dépend que de ses caractéristiques physiques. Ainsi, dorénavant, un système sera décrit par sa fonction de transfert et non par l'équation différentielle qui le régit. Notons enfin que cette fonction de transfert est aussi appelée transmittance par analogie avec l'impédance dans les systèmes électriques.

2

Forme canonique d’une fonction de transfert.

L’intérêt de la représentation de la fonction de transfert d’un système sous sa forme canonique est la détermination de certains paramètres caractérisant le système. La forme canonique d’une fonction de transfert est comme suit :

H ( p) 

S ( p) k 1  b1. p  b2 . p 2  .......  bm . p m  . E ( p) p i 1  a1. p  a2 . p 2  .......  an i . p n i

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Ou H ( p ) 

1  b1. p  b2 . p 2  .......  bm . p m S ( p)  k. p d . E ( p) 1  a1. p  a2 . p 2  .......  an . p n

Avec k : le gain statique. n : l’ordre (degré du dénominateur). i : nombre d’intégrateur ou classe ≥ 0. d : nombre de dérivateur ≥ 0. Exemples

S ( p) 4  2 p 2  p 3 H ( p)   E ( p) 5 p4  p6

4 donc la forme canonique est : H ( p )  . 5 p4

1

1 2 1 3 p  p 2 4 1 2 1 p 5

Dans ce cas la fonction de transfert est caractérisée par : Le gain k 

4 . 5

L’ordre 6. Le nombre d’intégrateur 4. Le nombre de dérivateur 0.

S ( p) 3 p  p 2  7 p3 H ( p)   E ( p) 2  p  3 p5

1 7 1  p  p2 3p 3 donc la forme canonique est : H ( p )  . 3 2 1  1 p  3 p5 2 2

Dans ce cas la fonction de transfert est caractérisée par : Le gain k 

3 . 2

L’ordre 5. Le nombre d’intégrateur 0. Le nombre de dérivateur 1.

3

Fonction de transfert d'un ensemble d'éléments. 3-1 Éléments en série.

Soit n éléments de fonction de transfert G1(p) .......Gn(p) mis en série (la sortie du premier est reliée à l'entrée du second, etc...)

Mise en série des fonctions de transfert

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Module: Automatique et régulation industrielle La fonction de transfert de l'ensemble est égale au produit des fonctions de transfert de chaque élément : On a G1 ( p ) 

E2 ( p ) E ( p) E ( p) S ( p) ; G2 ( p )  3 ; G3 ( p )  4 ;...................Gn ( p )  ; donc E1 ( p ) E2 ( p ) E3 ( p ) En ( p )

S ( p)  G1 ( p).G2 ( p )........Gn ( p ) E1 ( p )

H ( p) 

3-2 Éléments en parallèle. Soient n éléments de fonction de transfert G1 (p) .......Gn (p) mis en parallèle comme montré sur la figure ci-dessous :

Mise en parallèle des fonctions de transfert La fonction de transfert équivalente H(p) a pour expression :

H ( p) 

S ( p)  G1 ( p)  G2 ( p)  ........  Gn ( p) E ( p)

On peut considérer que S(p) est le résultat de la superposition des n sorties des n éléments, c'est-à-dire: S(p) = S1 (p) + S2 (p) + ....... + Sn (p) (en vertu de la linéarité du système, les effets s'ajoutent). Chaque élément pris, indépendamment, donnera une sortie Si (p) quand on lui applique l'entrée E(p). Donc : S ( p) 

 S ( p)  G ( p).E ( p)  G ( p).E ( p)  ........  G ( p).E ( p) i

1

2

n

i

S ( p)  G1 ( p)  G2 ( p)  ........  Gn ( p) .E ( p) D’où H ( p) 

S ( p)  G1 ( p)  G2 ( p)  ........  Gn ( p) E ( p)

3-3 Cas d'un système à n entrées indépendantes.

Système à n entrées indépendantes La fonction de transfert n'a de sens qu'entre la sortie et une entrée. Le système de la figure ci-dessus pourra donc se décomposer en n constituants ayant la sortie en commun et chacun sa propre entrée ( n entrées).

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Module: Automatique et régulation industrielle On calculera les fonctions de transfert Gi (p) de chaque élément en supposant nulles les entrées autres que Ei (p). Ceci n'est possible que si les différentes équations du système ne sont pas couplées entre elles. Dans ce cas, on peut écrire :

S ( p)   Gi ( p ).Ei ( p) i

Il n'y a pas de fonction de transfert globale pour le système. 3-4 Fonction de Transfert en Boucle Fermée (FTBF) Soit un système asservi, le plus général, représenté par le schéma ci-dessous.

Schéma fonctionnel d’un système asservi (Boucle fermée) Soit A(p) et B(p), respectivement, les fonctions de transfert des chaînes directes et de retour. Cherchons la fonction de transfert du système complet :

H ( p) 

S ( p) E ( p)

Nous avons les relations suivantes :

S ( p )  A( p ) .  ( p );

S '( p )  B ( p ) . S ( p );  ( p )  E ( p )  S '( p );

S ( p)  A( p) .  E ( p)  S '( p)  A( p) .  E ( p)  B( p) . S ( p) D’où :

S ( p) 

A( p) .E ( p) 1  A( p ).B ( p )

La fonction de transfert d'un système bouclé ou en Boucle fermée (FTBF) est donc le rapport de la fonction de transfert de sa chaîne directe à 1 + A(p). B (p) :

H ( p) 

S ( p) A( p)  E ( p) 1  A( p).B( p)

3-5 Fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) La Fonction de Transfert en Boucle Ouverte (également appelée FTBO) est la fonction de transfert qui lie les transformées de Laplace de la sortie de la chaîne de retour S'(p) à l'erreur ε(p). Elle correspond à l'ouverture de la boucle

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Schéma fonctionnel d'un système asservi en Boucle Ouverte Dans ce cas = E puisque le comparateur ne reçoit plus qu'une seule information. On a donc :

S '( p )  B ( p ) . S ( p )  B ( p ) . A( p ) .  ( p )  B ( p ) . A( p ) . E ( p ) D’où :

S '( p )  A( p ).B ( p ).E ( p ) La Fonction de Transfert en Boucle Ouverte (ou FTBO) d'un asservissement est le produit des fonctions de transfert de la chaîne directe par la chaîne de retour. La fonction de transfert en boucle ouverte a une grande importance dans l'étude de la stabilité des systèmes; de plus, elle est directement accessible à la mesure. 3-6 Formes générales de la Fonction de Transfert d'un système linéaire Soit un système asservi représenté par sa fonction de transfert de forme générale suivante :

b0  b1. p  .........  bm . p m B( p) H ( p)   a0  a1. p  .........  an . p n A( p) Si B(p) et A(p) ont des racines alors :

B( p)  bm  ( p  z1 )( p  z2 ).........( p  zm ) A( p)  an  ( p  z1 )( p  z2 ).........( p  zn )

m

B ( p )  bm  ( p  zi )

ou

i 1 n

A( p)  an  ( p  z j )

ou

j 1

m

B( p )  La fonction de transfert s’écrit H ( p)  A( p )

bm  ( p  zi ) i 1 n

Avec m < n pour un système réel.

an  ( p  z j ) j 1

- Les racines du numérateur sont appelées " zéros de la fonction de transfert ". - Les racines du dénominateur sont appelées " pôles de la fonction de transfert ",

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Module: Automatique et régulation industrielle 3-7 Modèle de connaissance liant deux grandeurs (une entrée et une sortie). Chaque équation, qui correspond en général au modèle de connaissance d’un constituant dans le domaine temporel, est représentée par un bloc qui contient sa fonction de transfert.

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Tableau des transformées de Laplace usuelles. Table des transformées de Laplace usuelles. f (t)

(t≥0)

F(p) = L(f (t))

f (t)

(t≥0)

1  e  at

F(p) = L(f (t))

a p.( p  a )

Impulsion unitaire δ(t)

1

Échelon unitaire u(t)

1 p

e  at  e  bt

a

a p

sin( at )

a p  a2

t

1 p2

cos( at )

p p  a2

t n avec n ≥ 0

n! p n 1

t .sin( at )

2 p.a ( p  a 2 )2

e  at

1 pa

t .cos( at )

p2  a2 ( p 2  a 2 )2

t .e  at

1 ( p  a)2

e  at .sin(bt )

b ( p  a)2  b2

t n .e  at

n! ( p  a) n 1

e  at .cos(bt )

pa ( p  a)2  b2

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ba ( p  a).( p  b) 2

2

2

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Module: Automatique et régulation industrielle Table de propriétés des transformées de Laplace. Table de propriétés des transformées de Laplace usuelles. f (t)

(t≥0)

F(p) = L(f (t)) 

f (t )

F ( p) 



f (t ).e pt dt

f (t)

(t≥0)

f (t  a ) pour t ≥ 0

F(p) = L(f (t)) e  p . a .F ( p )

0

t

a. f1 (t )  b. f 2 (t )

a.F1 ( p )  b.F2 ( p )

 f (t  x). f ( x).dx 1

2

F1 ( p).F2 ( p)

0

df (t ) dt

pF ( p )  f (0)

d 2 f (t ) dt 2

2

p .F ( p)  p. f (0)  f '(0)

d n f (t ) dt n t t

t

  .......... f (t ).dt 0 0

d (i  n 1) f (0) p n .F ( p )   p 2 n  i . dt (i  n 1) i  n 1 i2 n

n

0

t . f (t )



dF ( p ) dp

cos( at )

p p  a2

t .sin( at )

2 p.a ( p  a 2 )2

t .cos( at )

p2  a2 ( p 2  a 2 )2

F ( p) pn

2

2

Conditions initiales nulles f ( kt )

1  p .F   k k

e  at .sin(bt )

b ( p  a)2  b2

e  at . f (t )

F ( p  a)

e  at .cos(bt )

pa ( p  a)2  b2

3-8 Simplification de schéma-blocs d’un système asservi. Pour étudier ou prévoir le comportement d’un système asservi, il est nécessaire de simplifier son schémabloc.

a. Blocs en série.

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18

Module: Automatique et régulation industrielle La fonction de transfert équivalente de blocs en série est égale au produit des fonctions de transfert de chacun des blocs. b. Blocs en parallèle.

La fonction de transfert équivalente de blocs en parallèle est égale à la somme des fonctions de transfert de chacun des blocs. c. Blocs en boucle fermée.

Dans ce cas de figure, il faut faire attention au signe du comparateur.

Exercice : déterminer la fonction de transfert de l’activité d’un système représentée par le schéma blocs ci-dessous :

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19

Module: Automatique et régulation industrielle

Corrigé : -

1ére simplification : Bloc en boucle fermée.

1 1 p H1 ( p )   1 1  4 p  4 p

-

2ème simplification : Blocs en série.

H 2 ( p)  -

1 2 2   p  4 p  2 ( p  4)( p  2)

3ème simplification : Blocs en parallèle.

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20

Module: Automatique et régulation industrielle

H 3 ( p) 

-

2 1 p2  8 p  8   ( p  4)( p  2) p p ( p  4)( p  2)

4ème simplification : Blocs en série.

p2  8 p  8 2 2 p 2  16 p  16 La fonction de transfert finale est : H ( p )    p ( p  4)( p  2) ( p  2) p ( p  4)( p  2) 2 Ou bien on peut la mettre sous sa forme canonique :

1 2 1 p 1  p  p2 16 1 8 8 H ( p)    . 16 p (1  1 p )(1  1 p ) 2 p (1  1 p )(1  1 p ) 2 4 2 4 2 1 p 

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21

Module: Automatique et régulation industrielle V. 1

Lecture des schémas en instrumentation industrielle. Symbolisation.

La symbolisation désigne la capacité à développer des représentations de procédé de régulation et expliquer la nature des instruments, leurs positions et liaisons dans la chaine de mesure, la figure suivante montre un exemple de ce type de schéma :

1-1

Liaisons

Les symboles de liaison montrent la nature de la communication entre deux instruments ou le montage d’un instrument sur le procédé, et les symboles les plus utilisés dans les schémas d’instrumentations industriels : Liaison procédé instrument : le procédé peut être une citerne, four ou tuyauterie : Procédé

Instrument

Liaison électrique inter instrument : entre deux instruments de type différent ou de même type, c’est la liaison la plus courante : Instrument

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Instrument 2

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Module: Automatique et régulation industrielle Liaison hydraulique inter instrument : entre deux instruments qui se communique par un signal standard à base hydraulique :

Instrument 2

Instrument 1

Liaison pneumatique inter instrument entre deux instruments qui se communiquent par un signal standard 0,2 … 1 bar à base pneumatique : Instrument 2

Instrument 1

Liaison sans fil : de nature sonique ou hertzienne comme le radio, reliant la commande à l’action généralement pour les sites à risques : Instrument 2

Instrument 1

Liaison numérique : C’est la liaison entre un PC ou PLC avec un régulateur numérique ou par interfaçage par bus de liaison ou logiciel de pilotage et de supervision :

Instrument 2

Instrument 1

1-2

Instruments

Instrument monté localement : Il doit être visible pour les contrôleurs qui passent devant le procédé : Généralement c’est un afficheur ou indicateur :

Instrument monté sur tableau en salle de commande : Dans la salle sous atmosphère contrôlée, soit des régulateurs ou enregistreurs.

Instrument monté sur tableau local (habituellement dans l’usine) : Près du procédé ou sur les portes des armoires électriques, soit des régulateurs ou enregistreurs

Instrument non monté en façade : Qui n’a aucune contrainte de position de montage en avant ou en arrière, caché dans les tuyauteries : soit des actionneurs, des capteurs et transmetteurs :

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23

Module: Automatique et régulation industrielle Ainsi le reste des symboles des instruments :

1-3

Symboles des Vannes

Vanne à commande manuelle

Vanne auto-servomoteur électrique.

2

Vanne auto-servomoteur à membrane.

Vanne auto-servomoteur à piston.

Vanne auto-servomoteur à membrane équipée d’un positionneur.

Code des fonctions

Aux symboles graphiques sont associés des groupes de lettres et de chiffres qui vont permettre aux techniciens de définir : -

La grandeur physique mesurée

-

La ou les fonctions des instruments

-

L’unité ou l’atelier dans lequel les instruments sont installés

-

Le numéro d’ordre des appareils dans la chaîne de mesure

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24

Module: Automatique et régulation industrielle En règle générale, on trouve :

2.1

Signification des lettres

Grandeur physique (1ère lettre)

Fonction des instruments (autres lettres)

A

Analyse

Alarme

B

Combustion

C

Conductivité électrique

D

%

Au choix Ω-1

Régulation

Contrôleur

Masse volumique ou densité Kg/m3

Différence

Differential

E

Tension, force électromotrice

Élément primaire

F

Débit

G

Au choix

Verre

H

Commande manuelle Hand

H- Haut, HH- Très Haut

I

Intensité

Indication

J

Puissance

K

Temps ou programmation

L

Niveau

M

Humidité

N

Viscosité

O

Au Choix

Ouvert diaphragme (restriction)

P

Pression ou dépression Mpa

Point d'essai

Q

Qualité, comptage sans

Intégration ou totalisation Compteur

R

Rayonnement Lux Lumens

Enregistrement Recorder

S

Vitesse Speed m/s

Sécurité

T

Température °K

Transmission Transmitter

U

A variables multiples

Multifonction

V

Vibration dB (grandeur mécanique)

Vanne Valve

W

Masse Kg ou force Weight N

Protection

Y

Evénement TOR

Relais (Conversion)

Z

Position, Longueur

Élément de régulation final Actionneur

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Flow Kg/s

V

m3/h

Rapport

A KW

Fraction Glass High

Indicator

Scrutation (correction)

Level

s m

% cPo

Capteur

Poste de contrôle L- Bas

LL- Très bas

Low

Moyen intermédiaire Ct

Au Choix

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25

Module: Automatique et régulation industrielle 2.2

Exemple de combinaison

FI : Flow Indicator : Indicateur de débit. FIC : Flow Indicator Controller : Régulateur Indicateur de débit. FIR : Flow Indicator Recorder : Enregistreur Indicateur de débit. LI : Level Indicator : Indicateur de Niveau. LIC : Level Indicator Controller : Régulateur Indicateur de Niveau. LT : Level Transmitter: Transmetteur de Niveau. PI : Pressure Indicator : Indicateur de pression (manomètre). PIT : Pressure Indicator Transmitter:Transmetteur Indicateur de pression. PIR : Pressure Indicator Recorder : Enregistreur Indicateur de pression. TI : Temperature Indicator : Indicateur de température (thermomètre). TE : Temperature Element : capteur de température (thermocouple). 2.3

Exemples complets

Indicateur de Vitesse monté sur tableau en salle dans la boucle n°3 en deuxième position

Vanne de Régulation de Débit non monté en façade dans l’atelier n°1 en 5ème position

Régulateur Enregistreur Indicateur de Pression sur tableau local dans l’atelier n°2 en 1ère position

2.4

Chaine Symbolisée

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Module: Automatique et régulation industrielle VI.

Caractéristiques des procédés industriels.

Pour le technicien de régulation le terme procédé désigne une partie ou un élément d’une unité de production industrielle ; par exemple un échangeur thermique qui comporte une régulation de température ou un ballon dont le niveau est régulé. Procédé et régulation forment un tout indissociable. Le choix du type de boucle de régulation et leur mise au point impliquent une bonne connaissance du comportement du procédé. Le niveau du ballon ou de la température sortie échangeur présentent-ils une grande inertie ? Sont –ils stables ou instables ? Voilà quelques critères communs à tous les types de procédés que le technicien doit savoir déterminer et exploiter.

1

Procédés de fabrication continus et discontinus 1-1

Procédé continu :

Dans un procédé continu le produit fini est élaboré d’une façon ininterrompue, c’est le cas du dépropaniseur de la figure ci-dessous où à partir d’une charge (alimentation) butane/propane, introduite en continu dans la colonne de fractionnement, on soutire de façon continue, le propane en tête et le butane en fond de colonne.

1-2

Procédé discontinu :

Un procédé discontinu est un procédé où le produit fini est obtenu en quantité déterminée lors d’une seule procédure de fabrication complète. C’est le cas de l’autoclave de la figure suivante où les principales étapes de la procédure sont :

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Module: Automatique et régulation industrielle

-

Introduction des produits A, B et C,

-

Chauffage pendant une durée limitée,

-

Vidange du produit fini.

Les procédés discontinus sont également appelés « Batch » ou « par lot ». 2

Procédés mono-variable et multi variable.

D’une façon générale, un procédé est dit multivariable lorsqu’une grandeur réglante agit sur plusieurs grandeurs réglées. Un procédé monovariable est un procédé ou chaque grandeur réglante agit uniquement sur sa grandeur réglée. Exemple 1 : La figure suivante montre un procédé de production de jus de fruit à partir du jus de fruit concentré.

L’objectif de ce procédé est de réguler la concentration Ct du produit et le débit d’extraction Qj aux moyens de deux boucles de régulation simples agissants : -

L’une sur le débit d’eau Qa pour régler le niveau N, L’autre sur le débit de jus de fruits concentré Qj pour régler la concentration Ct.

Une variation de débit Qa, provoque : -

Une variation de la concentration Ct. Une variation du niveau N.

Une variation de débit Qj, provoque : -

Une variation de la concentration Ct. Une variation du niveau N.

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Module: Automatique et régulation industrielle Exemple 2 : La douche de la salle de bain est considérée comme un procédé multivariable, alors la variation du débit d’eau chaude provoque : -

Une variation de la température. Une variation du débit de sortie

La variation du débit d’eau froide provoque : -

3

Une variation de la température Une variation du débit de sortie.

Procédés stables et instables

3-1 Procédé stable ou naturellement stable : Exemple : échangeur thermique

A une variation d’entrée limitée (Signal de commande de l’organe de réglage ΔU) correspond une variation de sortie limitée (Signal de la grandeur à régler ΔTs). Donc la variation de la sortie est proportionnelle à la variation d’entrée. La figure suivante montre la mise en forme des signaux d’entrée et de sortie.

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Module: Automatique et régulation industrielle 3-2 Procédé instable ou intégrateur : On considère l’exemple du procédé suivant ( mélangeur)

Dans cet exemple on note : -

Grandeur à régler : Niveau H

-

Grandeur réglante : Débit Qr

-

Grandeurs perturbatrices : - Débit Q1 - Pression amont vanne

Lorsque le régulateur est en mode manuel on reçoit les signaux représentés par la figure ci-dessous :

On remarque bien que le signal de mesure diverge en régime transitoire et en permanence ce qui diverge le signal de sortie (Niveau H). Dans ce cas le procédé est instable pour ce type de commande.

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30

Module: Automatique et régulation industrielle VII. Qualités d’une régulation. 1 Définition La première qualité à assurer d’une régulation est la stabilité puisque toute instabilité conduit à la perte de contrôle du procédé. L’amortissement quantifie le degré de stabilité dans l’espace temporel. La précision, statique ou dynamique, est souvent la deuxième qualité attendue d’une régulation. La rapidité est une qualité opposée à la précision dynamique et liée à l’amortissement. Ces performances se définissent et se quantifient lors d’essais particuliers appelés « réponses aux entrées types », au cours desquels on étudie le comportement du dispositif chaque fois que l’on applique à son entrée l’un des signaux suivants : échelon, impulsion, rampe.

2 Entrées types : Les figures suivantes montrent les entrées types lors de l’étude des systèmes de régulation :

-

L’échelon est le représentatif d’un signal passant instantanément d’un niveau à un autre et s’y maintenant au dernier niveau.

-

L’impulsion est l’image d’un signal caractérisé par son amplitude (hauteur) e0 et sa durée (largeur) Δt.

-

La rampe reproduit une entrée variant de façon continue et régulière.

3 Régimes des asservissements 3-1 Définitions. Entrée Permanente : Entrée d'un système dont l'expression, en fonction du temps, est du type constant, linéaire, parabolique ou périodique. Régime Permanent : Il est atteint par un système quand, soumis à une entrée permanente, sa sortie est du même type que l'entrée, c'est-à-dire constante, linéaire, parabolique ou périodique. Ce régime est aussi appelé régime forcé. Régime Transitoire : Il correspond au fonctionnement du système quand il passe d'un type de régime permanent à un autre. Pratiquement, un asservissement travaille toujours en régime transitoire ; en effet, même un régulateur dont l'entrée est constante doit constamment revenir au régime permanent, car des perturbations qui constituent des entrées secondaires l'en écartent. Il en est de même pour les asservissements.

4 La précision : La précision s’exprime par l’écart ε entre la consigne E0 et la sortie S(t) du système, elle est définie principalement par deux grandeurs : -

Erreur statique, ou écart de position

-

Erreur dynamique ou erreur de traînage

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Module: Automatique et régulation industrielle 4.1 Erreur statique : Le système est soumis à une entrée d’amplitude constante e(t) = E0 : c’est la consigne en échelon. La réponse du système atteint une valeur stable au bout d’un certain temps : c’est le régime permanent. On mesure alors l’écart εS entre la consigne (valeur souhaitée) et la valeur atteinte en régime permanent.

Système possédant une erreur statique non nulle

Système possédant une erreur statique nulle

4.2 Erreur dynamique : Le système cette fois est soumis à une entrée d’amplitude variable sous forme d’une droite de pente (a): e(t) = a.t . C’est une consigne en rampe. De même que dans le cas de l’entrée en échelon, on mesure l’écart en régime permanent qui est alors εV.

Système à erreur de traînage non nulle

Système à erreur de traînage nulle

Conséquences : la connaissance de εS et de εV permet de prévoir la réponse du système à une consigne donnée. En effet, dans les systèmes usuels (carte d’axe, par exemple) les lois de consigne sont souvent simples.

5 La rapidité : Elle est caractérisée par le temps de réponse (en général à 5%). On mesure ou on calcule le temps nécessaire pour que la réponse du système ne s’écarte plus de plus de 5% de la valeur finale. Si le système est quelque peu précis, la valeur finale est assez proche de la valeur de consigne, et on peut alors considérer que le temps de réponse à 5% est le temps au bout duquel la réponse est confinée dans une bande de largeur 5% autour de la consigne. Cette approximation est un peu rapide, mais souvent acceptable. L’analyse des systèmes continus permet de remarquer qu’en augmentant le gain de la chaîne de commande (chaîne directe), le système réagit plus vite : Tr5% diminue. Mais si on augmente trop ce gain, le comportement devient oscillatoire et la réponse traverse plusieurs fois la bande à 5% avant d’y rester confinée : Tr5% augmente.

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Module: Automatique et régulation industrielle

6 La stabilité ou l’amortissement : Un bon amortissement caractérise la capacité d’un système oscillant à se stabiliser rapidement et à ne pas présenter de dépassement trop important. Cela peut s’illustrer par : -

Le premier pic de la réponse ne devra pas excéder une certaine valeur (par exemple 10% de la consigne) ;

-

Le nombre d’oscillations avant la stabilisation devra être faible pour ménager la mécanique en particulier. Il existe quatre cas typiques : 6.1 Réponse trop peu amortie : La figure suivante représente ce cas de figure :

Cette réponse est caractérisée par :

-

Dépassement D trop important.

-

Temps de réponse trop grand.

-

Oscillations mécaniquement dangereuses.

6.2 Réponse correctement amortie : La figure suivante représente ce cas de figure :

C'est la meilleure réponse, elle est caractérisée par : - Dépassement faible. - Temps de réponse court. - Pas d’oscillation.

6.3 Réponse bien amortie sans dépassement Dans certains cas, comme celui de la commande en position d’un outil de machine d’usinage à commande numérique, on ne tolère aucun dépassement pour l’outil : il doit approcher et atteindre la cote visée sans la dépasser. L’amortissement est plus important que dans le cas précédent. La figure suivante montre cette réponse.

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Module: Automatique et régulation industrielle

Cette réponse est caractérisée par : - Le dépassement n’existe plus. - Le temps de réponse est un peu plus long. - Pas d’oscillations.

6.4 Réponse trop amortie.

Cette réponse est caractérisée par :

- Pas de dépassement. - Temps de réponse élevé (système lent). - Pas d’oscillations. L’augmentation de l’amortissement correspond à une diminution du rendement du système asservi. En effet, l’amortissement correspond physiquement à des pertes d’énergie dans le système : frottements en mécanique, courant de Foucault en électricité, perte de charge en hydraulique, etc. Dans le cas où l’amortissement naturel du système est insuffisant (cas où la réponse est trop peu amortie), un amortissement complémentaire sera introduit dans la chaîne de commande. 6.5 Système instable : Reprenons la réponse oscillatoire correspondant à une réponse trop peu amortie : le système oscille trop longtemps avant d’atteindre la valeur visée. Si l’on diminue l’amortissement, le nombre d’oscillations augmente encore. Bien que cette réponse soit techniquement inadmissible, le système est intrinsèquement stable, car en laissant suffisamment de temps, la réponse finira par converger vers la valeur visée. L’instabilité d’un système asservi est un phénomène différent. Par exemple, l’amplitude de la réponse va croître jusqu’à ce qu’apparaissent des oscillations d’amplitude constante : c’est le pompage (limite d’instabilité).

L’instabilité d’un système asservi est une propriété intrinsèque du système, indépendante du type de consigne qui lui est appliquée. L’instabilité est souvent due : -

A la présence d’une boucle de retour. A la présence de retards dans la chaîne de commande. A un gain élevé de la chaîne de commande. Perturbations.

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Module: Automatique et régulation industrielle On cherchera toujours à éviter l’instabilité en luttant contre les retards et en réglant le gain à une valeur optimale. Pour ce faire, on fait souvent usage de correcteurs. 6.6 Exemples de réponses :

Stabilité : pour une consigne constante, la sortie doit tendre vers une sortie constante. Les figures suivantes montrent les modes de stabilité de la réponse d’un système commandé par un échelon unitaire (consigne).

- Dans le 1er cas, le signal de sortie (la réponse) entre rapidement dans l’intervalle (consigne +/- 5%), alors le système dans ce cas est stable. - Dans le 2ème cas, le signal de sortie (la réponse) oscille en divergence au-delà de l’intervalle (consigne +/5%), alors le système dans ce cas est instable. - Dans le 3ème cas, le signal de sortie (la réponse) oscille régulièrement au-delà de l’intervalle (consigne +/5%), alors le système dans ce cas est oscillatoire.

Rapidité : Un système est jugé rapide s’il se stabilise en un temps jugé satisfaisant (+/-5%). Les figures suivantes montrent le comportement de la réponse en termes de rapidité d’un système commandé par un échelon unitaire (consigne).

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Module: Automatique et régulation industrielle

- Dans le 1er cas, le signal de sortie (la réponse) prend assez de temps pour entrer dans l’intervalle (consigne +/- 5%), alors le système dans ce cas est lent. - Dans le 2ème cas, le signal de sortie (la réponse) atteint rapidement l’intervalle (consigne +/- 5%), alors le système dans ce cas est rapide. - Dans le 3ème cas, le signal de sortie (la réponse) atteint rapidement l’intervalle (consigne +/- 5%) mais il le dépasse trois fois, le signal ne se stabilise qu’après un certain temps, alors le système dans ce cas est lent. Précision : Un système est précis si la sortie suit l’entrée en toutes circonstances. Les figures suivantes montrent la précision d’un système dans deux cas différents.

- Le 1er cas représente un système stable et à un moment donné il reçoit une perturbation, ensuite et à son annulation le système reprend son état de départ, alors le système dans ce cas est précis. - Dans le 2ème cas, le signal de sortie (la réponse) évolue en suivant la consigne, alors le système dans ce cas est précis.

7

Réponse aux entrées tests d’un modèle usuel

On a vu dans les chapitres précédents que la forme et certains paramètres caractéristiques de la fonction de transfert d’un système permettaient de prévoir ses performances. Dans cette partie de cours, nous allons prévoir, pour certains modèles usuels, l’allure temporelle de la grandeur de sortie lorsqu’il est soumis à une entrée test. 7.1 Rappel : entrée test impulsion, échelon, rampe et sinusoïde Les performances d’un système sont évaluées expérimentalement, ou prédites par simulation, lorsque le système est soumis à des entrées test e(t).

Ces entrées test envoyées sont :

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Module: Automatique et régulation industrielle

Par convention, tous ces signaux sont nuls pour t négatif : e(t) = 0 pour t < 0. 7.2 Réponse à une entrée test d’un modèle du 1er ordre : K/(1+τ.p) L'équation temporelle (équation différentielle d’ordre 1) et la fonction de transfert d'un modèle du premier ordre sont :

.

ds(t )  s(t )  K .e(t ) Pour t ≥ 0 dt

L  

H ( p) 

S ( p) K  E ( p) 1   . p

Avec : K est le gain statique et τ est la constante du temps ( > 0) exprimé en s. a. Réponse à une entrée en échelon La solution de l’équation différentielle d’ordre 1 pour des conditions initiales nulles et une entrée en échelon d’amplitude E0 est de la forme suivante : t     s(t )  K .E0 1  e  pour t ≥ 0.  

On retiendra les résultats suivants :

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Module: Automatique et régulation industrielle Le gain statique K caractérise le comportement du modèle en régime permanent : s (  )  K .e(  ) La constante de temps τ caractérise le comportement du modèle en régime transitoire : - La durée pour atteindre 63% de la variation finale de la sortie est de l’ordre de τ. - Le temps de réponse à 5% de l’amplitude est tr5% =3 τ. NB : τ est aussi c’est la durée entre l'instant où une droite est tangente à la courbe, et l'instant où cette droite coupe l'asymptote horizontale. (notamment pour la tangente à l'instant initial). On remarque que la pente de la tangente à l'instant initiale est non nulle.

b. Réponse à une impulsion La réponse à une impulsion est la représentative des réactions du système à une brusque et temporaire variation de l’entrée. La sortie tend vers 0 quel que soit K et τ.

c. Réponse à une rampe La tangente à l'origine est horizontale ; - Pour K = 1, l’asymptote à la valeur finale est parallèle à l’entrée (avec un retard de trainage Rt(+∞ ) = τ ). - Pour K ≠ 1, l’asymptote à la valeur finale s’écarte indéfiniment de l’entrée.

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Module: Automatique et régulation industrielle

d. Réponse à une sinusoïde Après le régime transitoire, la sortie est une sinusoïde d’amplitude différente de celle de l’entrée, et déphasée.

8

Réponses temporelles du 1er ordre.

La fonction de transfert d’un système de 1er ordre s’écrit est sous la forme suivante :

H ( p) 

S ( p) K  Avec : K est le gain statique et τ est la constante du temps (τ > 0) exprimé en s. E ( p) 1   . p

8.1 Réponse impulsionnelle L’entrée est définie par une impulsion de Dirac, e(t)=δ(t) → E(p)=1. La sortie a donc pour expression dans le domaine de Laplace :

K S ( p) K H ( p)   S ( p)    E ( p) 1 .p 1  p



Dans ce cas la réponse temporelle a donc pour expression :

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s(t ) 

K



t

.e  .u (t )

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Module: Automatique et régulation industrielle

8.2 Réponse indicielle. L’entrée est définie par un échelon unitaire, e(t) = u(t). La réponse temporelle a pour expression :

t   s(t )  K 1  e   .u (t )  

a) La valeur finale à +∞. Le théorème de la valeur finale nous donne : s ( )  lim s (t )  lim p.S ( p )  K t 

p 0

b) Représentation graphique pour K < 1.

c) Pente à l’origine (dérivée de s(t)). :

s '(0 )  lim s '(t )  lim p. p.S ( p)  lim p 2 . t 0

p 

A l’origine la pente est de :

p 

K K  p.(1   . p) 

K



d) Temps de réponse à 5% ( ts5%) : On cherche t5% tel que ts5% 0,95. s(∞) .0,95 K  t5%  t5%    K . 1  e   0,95.K  e   0, 05  t5%   ln(0, 05).  3  

donc

t5%  3

e) Réponse à t = τ :

s ( )  K 1  e 1   0, 63.K

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

s ( )  0, 63.K

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Module: Automatique et régulation industrielle 8.3 Réponse à une rampe L’entrée est définie par une rampe, e(t) = a.t.u(t). La réponse temporelle a pour expression : t   s(t )  a.K  t     .e   .u (t )  

a) La valeur finale à +∞. Le théorème de la valeur finale nous donne : s ( )  lim s (t )  lim p.S ( p )   t 

p 0

b) Représentation graphique pour K = 1.

c) Pente à l’origine :

s '(0 )  lim s '(t )  lim p. p.S ( p)  lim p 2 . t 0

p 

p 

a.K 0 p .(1   . p) 2

A l’origine la pente est nulle, donc la tangente à l’origine est horizontale d) Étude asymptotique en +∞: t

Lorsque t → +∞, le terme  .e   0 , par conséquent s(t) → a.K.(t – τ). L’asymptote est donc y(t) = a.K.(t – τ). Cette asymptote a une pente a.K et coupe l’axe des abscisses en t = τ. Les figures suivantes montrent la réponse s(t) pour les différentes valeurs de K.

-

Pour K < 1, l’écart entre l’entrée et la sortie augmente toujours.

-

Pour K = l, le système ne rejoint jamais la consigne, mais sa variation est parallèle à l’entrée retardée d’une fois la valeur de la constante de temps.

-

Pour K > 1, l’écart entre l’entré et la sortie diminue, s’annule puis augmente,

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Module: Automatique et régulation industrielle 9

Réponse à une entrée test d’un modèle du 2ème ordre

L'équation temporelle (équation différentielle d’ordre 2) et la fonction de transfert d'un modèle du 2ème

ordre sont : 1 d 2 s (t ) 2 z ds (t ) L .  .  s (t )  K .e(t ) pour t ≥ 0.   2 2 0 dt 0 dt

S ( p)  E ( p)

K  2z   1  1   . p   2 . p2  0   0 

Avec : K : est le gain statique, son unité est l’unité de la sortie divisée par l’unité de l’entrée. ω0 : est la pulsation propre non amortie (> 0), son unité est rd/s. z : noté parfois m ou ξ, c’est le facteur d’amortissement (> 0), sans unité. L’existence de dépassement dépend de la nature des pôles de la fonction de transfert :

 2z   1  1    . p   2  . p2  0  0   0 

 02  2 z.0 . p  p 2  0    (2 z.0 )2  402  402 ( z 2  1)

Ainsi, la réponse est différente suivant la valeur du facteur d'amortissement z : si z > 1 ou z < 1. 9.1 Réponse à une entrée en échelon. La solution de l'équation différentielle d’ordre 2 pour des conditions initiales nulles et une entrée en échelon d'amplitude E0 est donnée ci-dessous. a- Réponse apériodique (non oscillatoire) (z > 1 ⇒ ∆ > 0 ⇒ 2 pôles réels)

S ( p) K  E ( p ) 1   1. p  . 1   2 . p 

t t   1  1 2 s(t )  K .E0 1   1.e   2 .e      2   1  

b- Réponse apériodique critique (non oscillatoire) (z = 1 ⇒ ∆ = 0 ⇒ 1 pôle réel double) t  t t  s(t )  K .E0 1  e   e     

S ( p) K  E ( p) 1   . p 2

c- Réponse oscillatoire (0 < z < 1 ⇒ ∆ < 0 ⇒ 2 pôles complexes)

S ( p)  E ( p)

K  2z   1  1   . p   2 . p2  0   0 

  1 s(t )  K .E0 1  e0 . z .t sin( '.t   )  1 z2  

Avec   arctan 1  z 2 et  '  0 1  z 2 d- Réponse oscillatoire non amortie (z=0 ⇒ 2 pôles imaginaires purs conjugués ⇒ modèle instable)

S ( p)  E ( p)

K  1  1   2  . p2  0 

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s(t )  K .E0 1  cos(0 .t ) 

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Module: Automatique et régulation industrielle Les figures suivantes illustrent ces réponses.

9.2 Caractéristiques de la réponse à une entrée en échelon. On retiendra les résultats suivants, obtenus à partir de l'étude des équations temporelles de la sortie s(t).

Le gain statique K caractérise le comportement du modèle en régime permanent : Δs(+∞) = Δ K e (+∞). La tangente à l'instant initial a une pente nulle. Le facteur d’amortissement z et la pulsation propre ω0 caractérisent le comportement du modèle en régime transitoire : -

plus z est faible, plus les dépassements sont importants.

-

Plus ω0 est faible, plus la pseudo-période est grande (voir ci-dessous). Instants quand ont lieu les dépassements : notion de pseudo-période amortie. Les relations ci-dessous sont fournies aux concours, et ne sont pas à connaître. En revanche, il faut savoir à quoi elles correspondent… Lorsqu'il y a dépassement (0 < z < 1), ces derniers ont lieu toutes les demi-périodes. La pseudo-période amortie vaut Ta 

2

a



2

0 1  z 2

La pulsation amortie vaut  a  0 1  z 2 en rad/s Contrairement au dépassement, la valeur de la pseudo-période Ta dépend de z et 0. Attention : la durée entre l’instant d’un dépassement et l’instant d’un passage à la valeur s(+) n'est pas égale à Ta/4.

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Module: Automatique et régulation industrielle 9.3 Allure de la réponse aux entrées test impulsion, rampe et sinusoïde. On représente les réponses d’un modèle usuel du 2ème ordre pour différentes commandes, on ne représente pas l’effet de K car il est similaire à celui d’un 1er ordre. a- Réponse à un échelon unitaire

Le gain statique K caractérise le comportement du modèle en régime permanent : s (  )  K .e(  ) Plus qu’on augmente z le signal de sortie se stabilise, mais il devient lent, la meilleure sortie c’est à z=1. Plus qu’on augmente ω0 le signal se stabilise rapidement et son temps de réponse diminue. b- Réponse à une impulsion La réponse à une impulsion est représentative des réactions du système à une brusque et temporaire variation de l’entrée ;

- La sortie tend vers 0 quel que soit K , z et ω0 ; - Les dépassements dépendent de z (comme pour la réponse à un échelon). c- Réponse à une rampe.

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Module: Automatique et régulation industrielle - la tangente à l'origine est horizontale ; - pour K =1, l’asymptote à la valeur finale est parallèle à l’entrée ; - pour K ≠1, l’asymptote à la valeur finale s’écarte indéfiniment de l’entrée ; - les dépassements dépendent de z (comme pour la réponse à un échelon). d- Réponse à une sinusoïde

- après le régime transitoire, la sortie est une sinusoïde d’amplitude différente de celle de l’entrée, et déphasée.

VIII. Identification des procédés industriels La fonction de transfert réelle d’un procédé industriel est pratiquement impossible à déterminer. Il est alors nécessaire d’utiliser un modèle qui soit le plus représentatif possible de ce procédé, alors identifier un procédé, c’est recherché à partir de ses enregistrements, les paramètres qui caractérisent son modèle. Parmi les nombreuses méthodes d’identification existantes, nous utilisons des méthodes simples applicables sans matériel spécial et sans connaissances théoriques particulières, ces méthodes d’identification nous ont permis de trouver un modèle de comportement traduisant le plus fidèlement le procédé autour d’un point de fonctionnement. La connaissance des paramètres caractéristiques d’un procédé peut-être utile en particulier dans les domaines suivants : -

Réglage des actions dans les boucles de régulation ; Choix des modes de régulation, Modélisation des procédés pour des correcteurs numériques, afin de réaliser des régulations par

modèle interne de référence.

1

Méthode d’identification en boucle ouverte 1-1 Mode opératoire :

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Module: Automatique et régulation industrielle

Stabiliser la mesure M(t) au point de fonctionnement choisi ou aux conditions moyennes. Le système pouvant présenter des non-linéarités (voir courbes d’essais statiques), il est important d’analyser au point de fonctionnement futur. -

-

Régulateur en manuel  boucle ouverte. Faire un échelon U à l’aide de la commande manuelle sur le signal de vanne. Cet échelon doit être suffisamment grand afin d’obtenir une réponse sur l’enregistrement de la mesure exploitable et suffisamment faible afin de ne pas dépasser les limites de linéarité du procédé. Exploitation graphique de l’enregistrement du signal de mesure M(t) 1-2 Procédés naturellement stables : Types de réponses.

La fonction de transfert : H ( p ) 

K .e  tr . p 1 .p

À partir des constructions fournies, on calcule : -

Le gain statique : K = M/ U ; Le retard : tr = t1 - t0 ; La constante de temps : τ = t2 - t1. 1-3 Procédés naturellement instables :

Procédé à dominante du premier ordre avec retard : Quelle que soit la méthode employée, les paramètres du modèle du procédé à identifier sont ceux d’un intégrateur pur avec retard : k et tr. La fonction de transfert de ce modèle est la suivante :

H ( p) 

K .e  tr . p K .e tr . p  p.(1   1. p )(1   2 . p )......(1   n . p ) p

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Module: Automatique et régulation industrielle

-

Le temps mort du modèle est déterminé graphiquement.

-

Coefficient d’intégration du procédé Kpr 

-

Remarque :

-

Cette méthode d’identification en boucle ouverte doit être utilisée avec précautions, compte tenu du

M % U %.t

caractère instable du procédé. -

Pour restabiliser le procédé, passer le régulateur en automatique et en proportionnelle seule, avec un gain assurant la stabilité.

2

Méthode d’identification en boucle fermée. 2-1 Procédés naturellement stables. a. Schéma fonctionnel.

b. Modèle recherché. On approximera le procédé à une fonction de transfert du premier ordre avec retard. C’est une identification paramétrique, car on choisit à priori un modèle et on cherche par cette méthode, les paramètres de la fonction de transfert du modèle.

HR( p) 

K .e  tr . p K .e  tr . p  (1   1. p )(1   2 . p ).......(1   n . p ) 1   . p

c. Mode opératoire : La méthode d’identification en boucle fermée nécessite deux essais :

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Module: Automatique et régulation industrielle Premier essai : Recherche du gain statique KS.     

Se placer au point de fonctionnement et stabiliser la mesure. Egaler la consigne à la mesure (C = M) Le régulateur en automatique et en action proportionnelle seule. Faire un échelon sur la consigne ΔC. Relever la variation de mesure ΔM et l’écart x (x = C – M). Calculer le gain statique Ks.

KS 

M x.K R

Deuxième essai : Recherche des paramètres dynamiques τ et tr.   

Au point de fonctionnement. Régulateur en automatique et en action proportionnelle seule. Augmenter progressivement le gain du régulateur GR en faisant de petits échelons sur la consigne jusqu’à l’obtention du « pompage » régulier de la mesure.

1er cas, le gain du régulateur GR est trop petit ou la bande passante BP% est très grande . 2ème cas, le gain du régulateur GR est trop grand ou la bande passante BP% est très petite. 3ème cas, le gain du régulateur GR est correcte et la bande passante BP% est correcte. Relever la valeur du gain critique du régulateur (GRC) qui occasionne le pompage et la période des oscillations (Tosc) de la mesure M(t) [ou du signal de commande la vanne U(t)].

Calculer Les paramètres dynamiques du modèle τ et tr. Gain de boucle critique KBc. KBc = KRc.Ks Constante de temps du modèle τ



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Tosc . KBc 2  1 2

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Module: Automatique et régulation industrielle Temps mort ou retard du modèle tr.

tr 

Tosc  arc tan( KBc  1  . 1   Si arctan est en radiane 2   

tr 

Tosc  arc tan( KBc  1  . 1   Si arctan est en degré 2  180 

Si KBc >> 1 alors on peut dire

IX. 1

tr 

Tosc 4

Contrôle de procédé.

Les différents modes de commande.

Considérons le système de commande manuelle illustré à la figure suivante,

dans lequel

l'opérateur s'efforce de réguler la température de sortie. Pour y parvenir, il se sert de sa main droite en guise de capteur de température et juge de la correction à apporter en réglant l'ouverture de la valve.

L'opérateur joue le rôle de contrôleur dans cette commande de température. Lorsque l'opérateur sent que la température de sortie dévie du point de consigne, il a le choix de réagir de différentes façons. Sa commande peut consister, par exemple, à:  Ouvrir complètement ou fermer complètement la valve.  Ouvrir ou fermer la valve proportionnellement à la déviation.  Ouvrir ou fermer la valve proportionnellement à la vitesse de déviation.  Ouvrir ou fermer la valve à une vitesse proportionnelle à la déviation.  ... Le mode de commande détermine la façon dont le contrôleur doit réagir à un signal d'erreur. La performance d'un système de commande dépend essentiellement de cette caractéristique. Les principaux modes de commande appliqués aux procédés industriels sont les suivants:    

La commande à deux positions. La commande flottante. La commande proportionnelle. La commande à intégration.

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Module: Automatique et régulation industrielle  La commande proportionnelle à intégration.  La commande à dérivation.  La commande proportionnelle à dérivation.  La commande proportionnelle à intégration et dérivation que l’on nomme PID. Chaque méthode a ses avantages et ses inconvénients et doit être choisie en fonction des caractéristiques du procédé contrôlé.

2 La commande à deux positions C'est la commande la plus simple et la plus économique. Le signal de commande offre deux valeurs possibles selon le signe de l'erreur. Il s'agit habituellement d'un signal de type "ON-OFF", c'est-à-dire effectuant la commutation entre puissance zéro et puissance maximale. Électroniquement, un simple comparateur effectue ce type de commande, mais on emploie souvent un comparateur à hystérésis. Pour éviter l'oscillation de la sortie lorsque les signaux comparés ont la même valeur.

Comparateur à hystérésis pour une commande à deux positions.

Oscillations produites par une commande à deux positions. La commande à deux positions ne parvient jamais à corriger de façon parfaite en raison, évidemment, de son action excessive. La variable commandée connaît par conséquent des oscillations autour du point de consigne (Erreur ! Source du renvoi introuvable.). Ces oscillations seront toutefois réduites à une amplitude acceptable si la capacité inhérente au procédé est grande et le temps de transit court. La capacité a pour effet de ralentir le changement et d'amortir les oscillations, et un temps de transit court permet une correction sans trop de retard. D'autre part, l'amplitude des oscillations étant proportionnelle à la quantité d'énergie commutée par le contrôleur, celle-ci ne devra pas être trop élevée. Le chauffage d'une maison est un procédé auquel la commande à deux positions convient à merveille. La capacité thermique du milieu est grande, le temps de transit relativement faible et le taux de transfert de chaleur assez lent. La température n'oscille donc que très peu autour du point de consigne, et l'extrême lenteur de ces oscillations les rend à peu près imperceptibles.

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Module: Automatique et régulation industrielle X. 1

Correcteurs PID. Régulation en boucle fermée. 1-1

Principe :

Dans ce type de régulation, l’action correctrice s’effectue après que les effets des grandeurs perturbatrices aient produit un écart entre la mesure et la consigne. Cet écart peut être également provoqué par un changement de consigne. Dans les deux cas, le rôle de la boucle fermée est d’annuler l’écart.

Qc : Débit de charge (fluide à réchauffer) Qr : Débit réglant (fluide caloporteur) Ts : Température à régler M : Mesure C : Consigne S : Sortie du régulateur

Réponse de la température à un changement de consigne. Réponse de la température à une variation de débit de charge. 1-2

Choix du sens d’action du régulateur :

Le choix du sens d’action du régulateur est fonction du sens d’action du régulateur est fonction du sens d’action de l’ensemble vanne positionneur et du sens de variation de la grandeur réglée par rapport à la grandeur réglante. Le sens d’action d’un ensemble vanne positionneur est direct si la vanne s’ouvre lorsque le signal de commande augmente et inverse dans le sens contraire. Dans le cas de la figure précédente, lorsque la température Ts augmente (suite à une diminution de charge par exemple) et s’écarte du point de consigne, l’ensemble vanne positionneur étant direct, la sortie du régulateur TIC doit diminuer pour baisser le débit de vapeur. Le régulateur est de sens inverse. 1-3

Rôle des actions PID dans la boucle fermée.

a- Rôle de l’action proportionnelle (P). Le rôle de l’action proportionnelle est d’accélérer la réponse de la mesure, ce qui a pour conséquence de réduire l’écart entre la mesure et la consigne. L’étude de l’action proportionnelle sur un système naturellement stable en boucle fermée montre que lors d’un changement de consigne, le régime permanent atteint un écart résiduel.

 Avec :

Gr : gain du régulateur.

C 1+Gs.Gr

Gs : gain du procédé.

ΔC : variation de consigne

Une augmentation de Gr, accélère la réponse du procédé, provoque une diminution de l’écart résiduel ε, mais rend la mesure de plus en plus oscillatoire.

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Module: Automatique et régulation industrielle La valeur optimale de Gr est celle qui donne la réponse la plus rapide, avec un bon amortissement (ne dépassant pas 15 % ). L’étude de l’action proportionnelle sur un procédé instable (aussi appelé intégrateur), montre que lors d’une variation de consigne, la mesure rejoint la consigne , la mesure rejoint la consigne dans tous les cas. Lors d’une perturbation, la mesure s’écarte de la consigne, la régulation proportionnelle tend à la ramener tout en laissant subsister un écart résiduel ε, lorsque le régime permanent est atteint.

b- Rôle de l’action Intégrale : Le rôle de l’action intégrale est d’annuler l’écart entre la mesure et la consigne. Le signal de sortie du régulateur en intégrateur seul est proportionnel à l’intégrale de l’écart mesure-consigne. L’action intégrale est généralement associée à l’action proportionnelle. Comme dans le cas de l’action proportionnelle, une augmentation excessive de l’action intégrale (diminution de Ti) peut être source d’instabilité. L’étude de l’action intégrale sur un système stable est donnée par les figures suivantes pour un test en asservissement et un autre en régulation.

Le comportement de l’action intégrale sur un procédé instable est sensiblement le même que sur un procédé stable. Il faut noter que l’action intégrale est nécessaire pour annuler l’écart, suite à des perturbations. Lors de changement de consigne, son intérêt est moindre, car l’écart s’annule naturellement du fait que le procédé est lui-même intégrateur. Dans ce cas l’action intégrale donne une réponse plus rapide qu’en régulation à action proportionnelle seule. c- Rôle de l’action dérivée :

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Module: Automatique et régulation industrielle Le rôle de l’action dérivée est de compenser les effets du temps mort (retard) du procédé. Elle a un effet stabilisateur, mais une valeur excessive peut entraîner l’instabilité. Son rôle est identique, quelle que soit la nature du procédé. La sortie du dérivateur est proportionnelle à la vitesse de variation de l’écart. Notons que l’action dérivée ne peut pas être utilisée seule. L’étude de l’action dérivée sur un système stable est donnée par les figures suivantes pour un test en asservissement et un autre en régulation.

Dans le cas d’un signal de mesure bruité, la dérivée amplifie le bruit, ce qui rend son utilisation délicate ou impossible. La solution à ce problème consiste, soit à filtrer le signal de mesure, soit à utiliser un module de dérivée filtrée avec un gain transitoire réglable. Dans tous les algorithmes PID, la dérivée est filtrée, mais la valeur du filtre (gain transitoire) est rarement réglable sur les régulateurs monoblocs ; elle l’est parfois, sur les modules PID des systèmes numériques. d- Méthodes de réglage des actions. Avant de commencer les réglages d’une boucle de régulation, il faut s’assurer que le sens d’action du régulateur est correct. Nous rappelons que, quelle que soit la méthode de réglage utilisée, les réglages ne sont adaptés qu’au point de fonctionnement. Il existe différentes méthodes de réglage des actions d’un régulateur P.I.D. suivant le type de procédé et les contraintes de fabrication on choisira l’une des méthodes. Méthode par approches successives. Elle consiste à modifier les actions du régulateur et à observer les effets sur la mesure enregistrée, jusqu’à obtenir la réponse optimale. On règle l’action proportionnelle, puis l’action dérivée et l’intégrale. Cette technique présente l’intérêt d’être simple et utilisable sur n’importe quel type de système. Néanmoins du fait de son caractère itératif, son application devient longue sur des procédés à grande inertie. Méthode nécessitant l’identification du procédé. Si l’on connaît les paramètres du procédé, suite à une modélisation de sa fonction de transfert réglante, et si l’on est en possession de la structure du régulateur. Il est alors possible de calculer rapidement les paramètres de réglage qu’on pourra affiner suite à des essais, afin d’obtenir la réponse souhaitée. Cette méthode nécessite un enregistreur à déroulement rapide. Elle est de préférence utilisée sur des procédés à grande inertie.

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Module: Automatique et régulation industrielle Méthode de Ziegler et Nichols. Elle nécessite l’observation de la réponse du procédé et la connaissance de la structure du régulateur. C’est une méthode qui permet le calcul des actions, sans la détermination des paramètres du procédé. Réglage par approches successives Le procédé est d’abord conduit en manuel pour stabiliser la mesure au point de consigne. De petites variations sur la vanne permettent d’observer les réactions naturelles du procédé, afin de dégrossir les actions à mettre sur le régulateur au début de chaque réglage. Les actions seront réglées dans l’ordre P, D, I. Les critères de performance retenus pour la régulation sont une réponse bien amortie (dépassement de 10 à 15 %) avec une rapidité maximum (temps d’établissement minimal). La majorité des boucles de régulation correspondent à des boucles fermées où l’on utilise un seul régulateur. Le mode de régulation souvent utilisé dans ces régulateurs est le mode PID. En pratique le réglage par étape des actions P, I, D, tout en observant l’évolution de la mesure, suite à des changements de consigne (tests en asservissement), ou suite à des variations de grandeurs perturbatrices (tests en régulation). Réglage de l’action proportionnelle. - Stabiliser la mesure au point de fonctionnement. - Mettre le régulateur en P seul (Ti = max. ou n = 0 et Td = 0). - Afficher un gain Gr faible (Gr < 1). - Égaler la consigne à la mesure, passer le régulateur en automatique. - Effectuer un échelon de consigne de 5 à 10 %. - Observer l’enregistrement de l’évolution du signal de mesure. Si elle est sur amortie (apériodique), augmenter le gain Gr ( ou diminuer BP % ). Si elle présente plus de deux oscillations, diminuer le gain Gr (ou augmenter BP %). Au cours des réglages, les observations suivantes peuvent être faites.    

La mesure ne rejoint pas la consigne. L’écart diminue avec le gain, mais la stabilité se dégrade. La réponse s’accélère en augmentant le gain. Il faut trouver un compromis entre rapidité et stabilité.

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Module: Automatique et régulation industrielle Réglage de l’action dérivée. - L’action dérivée ne se justifie que si la mesure a un certain retard. - Conserver la valeur de l’action proportionnelle déterminée précédemment et l’intégrale minimale. - Afficher une action dérivée faible (Td égal à quelques secondes ( tr/3)). - Égaler la consigne à la mesure, passer le régulateur en automatique. - Effectuer un échelon de consigne de 5 à 10 %. - Si la réponse ne s’amortit pas, augmenter Td. - Si la réponse est oscillante ou si elle est plus lente, diminuer Td.  L’action dérivée a un effet anticipatif  L’action dérivée stabilise la réponse du procédé  La réponse s’accélère en augmentant l’action dérivée  Il faut trouver un compromis entre rapidité et stabilité. La présence de l’action dérivée permet d’augmenter l’action proportionnelle (environ 10% de plus, soit 1,1. Gr ou 0,9. BP%).

Réglage de l’action intégrale. - Conserver les valeurs des actions proportionnelle et dérivée déterminées précédemment. - Afficher une action intégrale faible. - Pour un premier essai affiché Ti = quelques minutes. - Égaler la consigne à la mesure, passer le régulateur en automatique. - Effectuer un échelon de consigne de 5 à 10 %. - Si la réponse est sur amortie ou trop lente, diminuer Ti. - Si la réponse présente un dépassement trop important, on augmente Ti.  L’action intégrale donne la précision statique.  La mesure rejoint la consigne.  La réponse s’accélère en augmentant l’action intégrale.  Il faut trouver un compromis entre rapidité et stabilité.

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Module: Automatique et régulation industrielle Réglage à partir de l’identification du procédé L’identification d’un procédé permet d’obtenir les paramètres caractéristiques (gain statique, constante de temps, …). À partir de ces paramètres, on calcule les actions à afficher sur le régulateur ; ce calcul dépend :   

du modèle choisi pour l’identification. de la structure du régulateur utilisé ( série, parallèle…). du mode de régulation choisi ( P , PI, PID…).

Cas d’un procédé stable : La fonction de transfert : Hr ( p ) 

Ks.e  tr . p 1 .p

Le choix du mode de régulation est lié à la réglabilité du système déterminé par le rapport



Si 20  Si 10  Si 5  Si 2  Si

 tr

tr

 tr

 tr

 tr

 tr

.

: régulation tout ou rien.

 20 régulation P.

 10 régulation PI.  5 régulation PID.

 2 régulation multi boucles, régulation numérique.

Après avoir identifié le procédé suivant le modèle d’un premier ordre retardé, on utilise le tableau suivant pour calculer les actions à afficher sur un régulateur compte tenu de sa structure.

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Module: Automatique et régulation industrielle Après calcul et affichage des actions, il est nécessaire d’effectuer un test sur une variation de consigne, pour vérifier l’allure de la réponse. Si les résultats obtenus ne sont pas satisfaisants, refaire l’identification, s’assurer de la structure du régulateur ou retoucher les actions. Cas d’un procédé instable : La fonction de transfert de ce modèle est la suivante :

HR ( p ) 

K .e  tr . p K .e tr . p  p.(1   1. p )(1   2 . p )......(1   n . p ) p

-

Le temps mort du modèle est déterminé graphiquement.

-

Coefficient d’intégration du procédé Kpr 

M % U %.t

Le choix du mode de régulation est lié à la réglabilité du système déterminé par le rapport Kpr.tr . Si 0.5  Kpr.tr régulation multi boucles, régulation numérique. Si 0.2  Kpr .tr  0.5 : régulation PID. Si 0.1  Kpr .tr  0.2 régulation PI. Si 0.05  Kpr.tr  0.1 régulation tout ou rien. Si Kpr .tr  0.05 régulation P. Après avoir identifié le procédé suivant le modèle d’un intégrateur pur retardé, on utilise le tableau suivant pour calculer les actions à afficher sur un régulateur compte tenu de sa structure.

Après calcul et affichage des actions, il est nécessaire d’effectuer un test sur une variation de consigne, pour vérifier l’allure de la réponse. Si les résultats obtenus ne sont pas satisfaisants, refaire l’identification, s’assurer de la structure du régulateur ou retoucher les actions.

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Module: Automatique et régulation industrielle Réglage par la méthode de Ziegler et Nichols. Cette méthode est identique pour procédés stables et instables, mais n’est pas adaptée pour des boucles de régulation rapides (débit par exemple) et les procédés à retard important. La méthode consiste à mettre la boucle de régulation en oscillations entretenues. La période des oscillations Tosc et le gain du régulateur critique Grc qui occasionne ces oscillations, permettent de calculer les actions à afficher sur le régulateur. Ce calcul dépend de la structure du régulateur utilisé et du mode de régulation choisi ( P, PI, PID). Le critère de performance choisi par Ziegler et Nichols donne une réponse avec un amortissement par période de l’ordre de 0,25. Mode opératoire C’est une méthode expérimentale qui permet de régler les actions d’un régulateur à partir de la mise en « pompage régulier » de la mesure.   

Mettre le régulateur en action proportionnelle (Ti = maxi ou n = 0 et Td = 0) Passer le régulateur en automatique Augmenter l’action proportionnelle en faisant de petits échelons de consigne jusqu’à l’obtention du pompage régulier de la mesure.

1er cas, le gain du régulateur GR est trop petit ou la bande passante BP% est très grande . 2ème cas, le gain du régulateur GR est trop grand ou la bande passante BP% est très petite. 3ème cas, le gain du régulateur GR est correct et la bande passante BP% est correcte.  

Relever la période des oscillations T et le gain critique du régulateur Grc. Calculer les actions du régulateur à l’aide du tableau suivant.

Calcul des actions

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