Modelisation Et Simulation Des Reseaux e [PDF]

Zitiervorschau

Chapitre I : Réseaux électriques en régime sinusoïdal

Sommaire Ch. I Réseaux électriques en régime sinusoïdal ...................................4 I.1- Introduction.............................................................................................................. 4 I.2- Les éléments d’un circuit électrique ...................................................................... 4 I.3- Réseau monophasé (Single Phase circuit) ............................................................. 5 I.3.A- Notation par valeurs complexes (phaseur) .................................................................... 5 I.3.B- Compensation du facteur de puissance .......................................................................... 6

I.4- Réseau triphasé (Three-phase circuit) ................................................................... 7 I.4.A- Opérateur « a » .............................................................................................................. 7 I.4.B- Systèmes triphasés équilibrés ........................................................................................ 7 I.4.B.1- Couplage en étoile............................................................................................................... 8 I.4.B.2- Couplage en triangle ........................................................................................................... 8 I.4.B.3- Puissances ........................................................................................................................... 9

I.4.C- Systèmes triphasés déséquilibrés ................................................................................. 11

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Chapitre I : Réseaux électriques en régime sinusoïdal

Réseaux électriques en régime sinusoïdal I.1- Introduction On peut supposer que la forme d'onde de la tension aux nœuds d'un système d'alimentation est purement sinusoïdale et de fréquence constante. Lorsqu'un élément de circuit reçoit de l'énergie électrique, il peut se comporter selon l'une au moins des trois façons suivantes : • Si toute l'énergie est consommée, alors l'élément de circuit est une résistance pure. • Si l'énergie est emmagasinée dans le champ magnétique, l'élément est une inductance pure. • Enfin, si l'énergie est emmagasinée dans le champ électrique, l'élément est une capacité pure. En pratique les circuits possèdent plus d'une des caractéristiques précédentes et parfois les trois en même temps, avec prédominance de l'une d'entre elles.

I.2- Les éléments d’un circuit électriqu e 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑)

(I-1)

Résistance La différence de potentiel 𝑣(𝑡) aux bornes d'une résistance pure est directement proportionnelle au courant 𝑖(𝑡) qui la traverse. La constante de proportionnalité R est appelée la résistance de l'élément et est exprimée en volt/ampère ou ohm.

𝑖(𝑡)

ሬԦ 𝑉

𝑣(𝑡)

𝑅

𝐼Ԧ Figure I-1: Résistance pure (I-2)

𝑣(𝑡) = 𝑅 × 𝑖(𝑡) 𝑉𝑚 𝑖(𝑡) = × 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝑅

(I-3)

 On dit donc que pour une résistance la tension et le courant sont en phase. Inductance Quand dans un circuit le courant est variable, le flux magnétique au sein même du circuit varie. Cette variation de flux produit une f.é.m induite 𝑣 dans le circuit. La f.é.m induite est proportionnelle à la dérivée par rapport au temps de l'intensité 𝑖 du courant, si la perméabilité du milieu est constante. La constante de proportionnalité est appelée autoinductance ou inductance du circuit. 𝑑𝑖(𝑡) 𝑣(𝑡) = 𝐿 × 𝑑𝑡 Capacité La différence de potentiel 𝑣 aux bornes d'un condensateur est proportionnelle à sa charge q. La constante de proportionnalité C est appelée capacité du condensateur

𝑖(𝑡)

ሬԦ 𝑉

𝐿

𝑣(𝑡)

𝐼Ԧ

Figure I-2: Inductance pure (I-4)

𝑖(𝑡)

𝑣(𝑡) 𝐶

𝐼Ԧ

ሬԦ 𝑉

Figure I-3: Capacité pure 𝑣(𝑡) =

1 × ∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡 𝐶

(I-5)

 Pour l’inductance et la capacité on dit que le courant et la tension sont diphasé (déphasées

entre elles de 90°). [« v » Diphasé avec un « i »]. 4

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Chapitre I : Réseaux électriques en régime sinusoïdal

I.3- Réseau monophasé (Single Phase circuit) Considérons un système monophasé, composé d’une source de tension sinusoïdale et une charge linéaire (d'éléments résistifs, inductifs et capacitifs). La tension et le courant sont exprimés : 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 : 𝑉𝑚 = √2|𝑉| ; 𝐼𝑚 = √2|𝐼| 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑𝑣 ) 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑𝑖 )  V et I sans indice représente la valeur efficace. La puissance instantanée peut être calculée comme :

𝒊 C 𝒗

H A

(I-6) (I-7)

R Figure I-4: Circuit monophasé

1 𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡) × 𝑖(𝑡) = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 × [2 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑𝑣 ) × 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑𝑖 )] 2 1 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 × [𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 𝜑𝑣 + 𝜑𝑖 ) + 𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑣 − 𝜑𝑖 )] 2 1 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 × [𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 2𝜑𝑣 − (𝜑𝑣 − 𝜑𝑖 )) + 𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑣 − 𝜑𝑖 )] 2 1 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 × [𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 2𝜑𝑣 ) 𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑣 − 𝜑𝑖 ) + 𝑠𝑖𝑛(2𝜔𝑡 + 2𝜑𝑣 ) 𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑣 − 𝜑𝑖 ) + 𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑣 − 𝜑𝑖 )] 2 1 1 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 × 𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑣 − 𝜑𝑖 ) × (1 + 𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 2𝜑𝑣 )) + 𝑉𝑚 𝐼𝑚 × 𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑣 − 𝜑𝑖 ) × 𝑠𝑖𝑛(2𝜔𝑡 + 2𝜑𝑣 ) 2 2 1 1 = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 × 𝑐𝑜𝑠(𝜑) × (1 + 𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 2𝜑𝑣 )) + 𝑉𝑚 𝐼𝑚 × 𝑠𝑖𝑛(𝜑) × 𝑠𝑖𝑛(2𝜔𝑡 + 2𝜑𝑣 ) 2 2

𝑃 = |𝑉| × |𝐼| × 𝑐𝑜𝑠(𝜑) (I-8) 𝑄 = |𝑉| × |𝐼| × 𝑠𝑖𝑛(𝜑) L'équation montre que la puissance instantanée peut être décomposée en deux parties. • Le premier terme constitue en de deux parties : 𝑝(𝑡) = 𝑃(1 + 𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 2𝜑𝑣 )) + 𝑄 𝑠𝑖𝑛(2𝜔𝑡 + 2𝜑𝑣 )

𝑎𝑣𝑒𝑐 {

▪ Une valeur moyenne |𝑉| × |𝐼| × 𝑐𝑜𝑠(𝜑) ▪ Une composante alternative de |𝑉| × |𝐼| × 𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 2𝜑𝑣 ) , oscillant à deux fois la fréquence de ligne. Cette partie n'est jamais négative est appelée puissance unidirectionnelle ou DC. • Le second terme à une composante alternative |𝑉| × |𝐼| × 𝑠𝑖𝑛(𝜑) 𝑠𝑖𝑛(2𝜔𝑡 + 2𝜑𝑣 ) oscillant à deux fréquences avec une valeur de crête de |𝑉| × |𝐼| × 𝑠𝑖𝑛 (𝜑) et une valeur moyenne nulle. I.3.A- Notation par valeurs complexes (phaseur) La présentation en valeur complexe de la tension est 𝑉 = |𝑉|∠𝜑𝑣 et du courant 𝐼 = |𝐼|∠𝜑𝑖 ; On définit une quantité désignée par S, la puissance complexe ou apparente, dont P et Q sont des composantes. Par définition : (I-9) 𝑆 = 𝑉 × 𝐼 ∗ = |𝑉|∠𝜑𝑣 × |𝐼|∠−𝜑𝑖 = |𝑉| × |𝐼|∠𝜑𝑣 −𝜑𝑖 = |𝑉| × |𝐼|∠𝜑 (I-10) 𝑆 = 𝑃 + 𝑗𝑄 Facteur de puissance (I-11) 𝑃𝐹 = 𝑐𝑜𝑠 𝜑 = 𝑃⁄|𝑆| Facteur de dissipation (I-12) 𝑑 = 𝑡𝑎𝑛 𝛿 = 𝑃⁄|𝑄|

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Chapitre I : Réseaux électriques en régime sinusoïdal I.3.B- Compensation du facteur de puissance L'énergie réactive absorbée par les moteurs et les transformateurs varie peu entre le fonctionnement à vide et le fonctionnement en charge, alors que l'énergie active augmente avec la puissance fournie. À vide ou à faible charge, leur facteur de déphasage sera par conséquent très mauvais, il convient donc : • D’éviter la marche à vide des moteurs • D’éviter le surdimensionnement des moteurs et des transformateurs. Ces règles ne sont pas suffisantes dans la plupart des installations. Dans tous les cas la mise en place d'une batterie de condensateurs est un moyen souple et vite amorti de relever le facteur de déphasage. Le but est d’augmenter le facteur de puissance (habituellement, on veut ramener le facteur de puissance près de 1). Á retenir Si la tension et le courant sont de sens opposés 𝑺 = 𝑷 + 𝒋𝑸

Charge inductive ;

𝑺 = 𝑷 − 𝒋𝑸

Charge capacitive ;

𝑺 = −𝑷 + 𝒋𝑸 Source inductive ; 𝑺 = −𝑷 − 𝒋𝑸 Source capacitive.

Soit le circuit suivant : Déterminer 𝐼, 𝑖(𝑡), 𝑉𝑟 , 𝑉𝐿 , 𝑉𝑐 ; Trouver par la charge, et le facteur de puissance. 𝜔 = 3 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Question 1 • Calcul de I 𝑉𝑠 = 𝑉𝑟 + 𝑉𝐿 + 𝑉𝑐 = 𝑅 × 𝐼 + 𝑗𝜔𝐿 × 𝐼 −

𝑗 ×𝐼 𝜔𝐶

𝑉𝑆 = 17∠0° 𝑉 Figure I-5: Circuit RLC

5 × 𝐼 = √17∠ − 76° 𝑉 3 3√17 𝑉𝐿 = 𝑗𝜔𝐿 × 𝐼 = 𝑗15 × ∠ − 76° 5 = 9√17∠14° 𝑉𝑟 =

𝑉𝑐 = −

• Expression de 𝑖(𝑡)

6

𝐶 = 1⁄25 𝐹

• Expression des tensions

5 𝑗25 × 𝐼 + 𝑗15 × 𝐼 − ×𝐼 3 3 5 = (1 + 𝑗4) × 𝐼 3 51 51 3√17 𝐼= = = ∠ − 76°𝐴 5(1 + 𝑗4) 5√17∠76° 5

17∠0° =

𝑅 = 5/3𝛺 𝐿 = 5 𝐻

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𝑗 𝑗25 3√17 ×𝐼 = − × ∠ − 76° 𝜔𝐶 3 5 = 5√17∠ − 166°𝑉 𝑖(𝑡) =

3√17 √2 𝑐𝑜𝑠(3𝑡 − 76) 5

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Chapitre I : Réseaux électriques en régime sinusoïdal Question 2 • La puissance totale

• Les puissances par composantes

3√17 ∠76° 5 51√17 = ∠76° 𝑉𝐴 5 𝑆 = 10.17 + 𝑗40.80 𝑉 𝑃 = 𝑅𝑒(𝑆) = 10.17𝑊 𝑄 = 𝐼𝑚(𝑆) = 40.80𝑉𝐴𝑅 𝑃 10.17 × 5 𝑐𝑜𝑠(𝜑) = = = 0.2418 |𝑆| 51√17

𝑆 = 𝑉𝑠 𝐼 ∗ = 17∠0° ×

3√17 ∠76° 5 𝑆𝑟 = 10.2∠0° = 10.2 + 𝑗0

𝑆𝑟 = 𝑉𝑟 𝐼 ∗ = √17∠ − 76° ×

3√17 ∠76° 5 𝑆𝐿 = 91.8∠90° = 0 + 𝑗91.8

𝑆𝐿 = 𝑉𝐿 𝐼 ∗ = 9√17∠14° ×

3√17 ∠76° 5 𝑆𝐶 = 51∠ − 90° = 0 − 𝑗51

𝑆𝐶 = 𝑉𝐶 𝐼 ∗ = 5√17∠ − 166° ×

I.4- Réseau triphasé (Three-phase circuit) I.4.A- Opérateur « a » "a" est un opérateur vectoriel qui consiste à faire tourner de +2π⁄3 le vecteur auquel l’opération est appliquée. On voit alors que : ሬԦ 𝒂𝑽 2𝜋 √3 𝑎 = 1∠ 3 = 1∠120° = −0.5 + 𝑖 2 𝟏𝟐𝟎° 4𝜋 √3 𝑎2 = 1∠ 3 = 1∠240° = −0.5 − 𝑖 2 𝟏𝟐𝟎° ሬԦ 𝟏𝟐𝟎° 𝑽 3 0 𝑎 = 𝑎 = 1∠0° = 1 2𝜋 ሬԦ 𝒂𝟐 𝑽 𝑎4 = 𝑎 = 1∠ 3

D'où

Figure I-6: Système triphasé

1 + 𝑎 + 𝑎2 = 0 1 − 𝑎 = √3∠ − 30° 𝜋 1 − 𝑎2 = √3∠ = √3∠30° 6 𝜋 𝑎2 − 𝑎 = √3∠ − = √3∠270° 2

𝑖𝑎 = 1∠210° 1 + 𝑎 = −𝑎2 = 1∠60° 1 + 𝑎2 = −𝑎 = 1∠ − 60° 𝑎2 + 𝑎 = −1 = 1∠180°

I.4.B- Systèmes triphasés équilibrés Un système triphasé équilibré est un ensemble de trois grandeurs sinusoïdales de même nature, de même fréquence, de même amplitude et déphasées entre elles de 2𝜋⁄3. 𝑔1 (𝑡) = 𝐺𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 𝐺1 = 𝐺∠0° 𝑔2 (𝑡) = 𝐺𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 2𝜋⁄3) 𝐺2 = 𝐺∠ − 2𝜋⁄3 ° 𝑔3 (𝑡) = 𝐺𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 2𝜋⁄3) 𝐺3 = 𝐺∠ 2𝜋⁄3 ° Les trois phases peuvent être connectées sur une ligne triphasée de diverses façons.

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ሬሬሬሬԦ 𝐺2 120° 120° 120°

ሬሬሬሬԦ 𝐺1

ሬሬሬሬԦ 𝐺3 Figure I-7: Système équilibre

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Chapitre I : Réseaux électriques en régime sinusoïdal I.4.B.1- Couplage en étoile 3

ሬሬሬԦ 𝑰𝟏

ሬሬሬሬԦ 𝑽𝟏

𝒁 𝒁

𝒏

ሬሬሬሬԦ ሬሬሬԦ 𝑰 𝟐 𝑽𝟐 ሬሬሬԦ 𝑰𝟑

ሬሬሬሬሬሬሬԦ 𝑼𝟑𝟏

ሬሬሬሬԦ 𝑽𝟑

𝟏𝟐𝟎° ሬሬሬሬԦ 𝑽𝟏 𝟏𝟐𝟎° 𝟏𝟐𝟎°

ሬሬሬሬሬሬሬԦ 𝑼𝟐𝟑

𝒁

120

ሬሬሬሬԦ 𝑽𝟑

ሬሬሬሬԦ 𝑽𝟐

2

1

ሬሬሬሬሬሬሬԦ 𝑼𝟏𝟐

Figure I-8: Système triphasé couplage en étoile Une ligne triphasée à quatre fils comporte trois fils de ligne repérés 1, 2 et 3 et un fil neutre N. 𝑣1 (𝑡) = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 𝑣2 (𝑡) = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 2𝜋⁄3) 𝑣3 (𝑡) = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 2𝜋⁄3)

𝑉1 = 𝑉∠0° 𝑉2 = 𝑎2 𝑉1 = 𝑉∠ − 2𝜋⁄3 ° 𝑉3 = 𝑎𝑉1 = 𝑉∠ 2𝜋⁄3 °

(I-13)

Les tensions 𝑢12 , 𝑢23 𝑒𝑡 𝑢31 entre les fils de ligne sont appelées tensions composées.{𝑈 = 𝑉√3} 𝑢12 (𝑡) = 𝑣1 − 𝑣2 = 𝑈√2 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜋⁄6) 𝑢23 (𝑡) = 𝑣2 − 𝑣3 = 𝑈√2 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 𝜋⁄2) 𝑢31 (𝑡) = 𝑣3 − 𝑣1 = 𝑈√2 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 5𝜋⁄6)

𝑈12 = (1 − 𝑎2 )𝑉1 = 𝑈∠ 𝜋⁄6 ° 𝑈23 = (𝑎2 − 𝑎)𝑉1 = 𝑈∠ − 𝜋⁄2 ° 𝑈31 = (𝑎 − 1)𝑉1 = 𝑈∠ 5𝜋⁄6 °

(I-14)

Une des caractéristiques importantes de la charge triphasée connectée en Y est la tension des lignes (𝑉𝐿 ), qui peut être exprimée comme : (I-15) 𝑉𝐿 = 𝑉√3 Les courants triphasés possèdent également une symétrie triphasée : 𝐼1 = 𝑉1⁄𝑍 = 𝐼∠ − 𝜃° 𝐼2 = 𝑉2 ⁄𝑍 = 𝐼∠ − 2𝜋⁄3 − 𝜃° 𝐼3 = 𝑉3 ⁄𝑍 = 𝐼∠ 2𝜋⁄3 − 𝜃° 𝑂ù 𝜃 𝑒𝑠𝑡 𝑙′𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 𝑑′𝑖𝑚𝑝é𝑑𝑎𝑛𝑐𝑒.

(I-16)

Le courant en lignes sont aussi les courants de phase : 𝐼𝐿 = 𝐼

(I-17)

I.4.B.2- Couplage en triangle Une charge équilibrée connectée triangle (avec des impédances de phase égales) :

ሬሬሬԦ 𝑰𝟐 ሬሬሬԦ 𝑰𝟑

1

𝒋𝟏𝟐

ሬሬሬԦ 𝑰𝟏

𝒁

𝒁 𝒁

2 𝒋𝟐𝟑

ሬሬሬԦ 𝑰𝟑

𝒋𝟑𝟏

𝒋𝟑𝟏

3

𝒋𝟏𝟐

ሬሬሬԦ 𝑰𝟐 𝒋𝟐𝟑 ሬሬሬԦ 𝑰𝟏

Figure I-9: Couplage en triangle 𝑗12 = 𝑗∠0°; 𝑗23 = 𝑗∠ − 2𝜋⁄3 °; 𝑗31 = 𝑗∠ 2𝜋⁄3 ° La relation entre les courants de phase et de ligne peut être obtenue par :

(I-18)

𝐼1 = 𝑗12 − 𝑗31 = 𝑗√3∠ − 𝜋⁄6 ° = 𝐼∠ − 𝜋⁄6 ° 𝐼2 = 𝑗23 − 𝑗12 = 𝑗√3∠ − 5𝜋⁄6 ° = 𝐼∠ − 5𝜋⁄6 ° 𝐼3 = 𝑗31 − 𝑗23 = 𝑗√3∠ 𝜋⁄2 ° = 𝐼∠ 𝜋⁄2 °

(I-19)

Les courants de ligne de la charge triphasée connectée en triangle peuvent être exprimée : 𝐼𝐿 = 𝐼 = 𝑗√3

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(I-20)

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Chapitre I : Réseaux électriques en régime sinusoïdal I.4.B.3- Puissances La puissance instantanée transportée par une ligne triphasée est égale à la somme des puissances instantanées transportées par chaque phase. Dans le cas du système équilibré, il s'agit de trois fois la puissance dans chaque phase. Considérons une source triphasée équilibrée fournissant une charge équilibrée en étoile ou en triangle avec les tensions et courants instantanées suivantes : 𝑣1 (𝑡) = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 ) 𝑣2 (𝑡) = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 − 2𝜋⁄3) 𝑣3 (𝑡) = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 + 2𝜋⁄3)

𝑖1 (𝑡) = 𝐼𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖 ) 𝑖2 (𝑡) = 𝐼𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖 − 2𝜋⁄3) 𝑖3 (𝑡) = 𝐼𝑚 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖 + 2𝜋⁄3)

La puissance instantanée totale est la somme de la puissance instantanée de chaque phase, donnée par : 𝑝(𝑡) = 𝑣1 (𝑡) × 𝑖1 (𝑡) + 𝑣2 (𝑡) × 𝑖2 (𝑡) + 𝑣3 (𝑡) × 𝑖3 (𝑡) 𝑝(𝑡) = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 [𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 ) 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖 ) + 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 − 2𝜋⁄3) 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖 − 2𝜋⁄3) + 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 + 2𝜋⁄3) 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑖 + 2𝜋⁄3)] 1 𝑝(𝑡) = 𝑉𝑚 𝐼𝑚 [𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ) + 𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 + 𝜃𝑖 ) + 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ) + 𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 + 𝜃𝑖 − 4𝜋⁄3) 2 + 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ) + 𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 + 𝜃𝑖 + 4𝜋⁄3)]

On à 𝑉 = 𝑉𝑚 ⁄√2 , 𝐼 = 𝐼𝑚 ⁄√2 𝑒𝑡 𝜃 = 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 + 𝜃𝑖 ) + 𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 + 𝜃𝑖 − 4𝜋⁄3) + 𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 + 𝜃𝑖 + 4𝜋⁄3) = 0 (I-21) 𝑝(𝑡) = 3𝑉𝐼 𝑐𝑜𝑠 𝜃 En fait, cette puissance constante est le principal avantage du système triphasé sur le système monophasé. De la même façon en monophasé on aura : Puissance active (I-22) 𝑃 = 3|𝑉||𝐼| 𝑐𝑜𝑠 𝜑 Puissance réactive (I-23) 𝑄 = 3|𝑉||𝐼| 𝑠𝑖𝑛 𝜑 ∗ Puissance apparente (I-24) 𝑆 = 3𝑉𝐼 = 𝑃 + 𝑗𝑄 Une charge triphasée symétrique en Yn (étoile avec neutre), constituée de trois impédances de 10∠30° 𝛺 chacune, alimentée par des tensions triphasées : 𝑉1 = 220∠0°; 𝑉2 = 220∠240°; 𝑉3 = 220∠120°; Calculez les courants dans chaque ligne. Calculez la puissance active et réactive totale fournie à la charge. Si une rupture du neutre se produit, est-ce qu'il y aura un changement sur les courants ? justifier votre réponse. 𝑉1 220∠0 = = 22∠ − 30° 𝐴 𝑍 10∠ 𝜋⁄6 𝑉2 220∠ −2𝜋⁄3 𝐼2 = = = 22∠ − 150° 𝐴 𝑍 10∠ 𝜋⁄6 𝑉3 220∠ 2𝜋⁄3 𝐼3 = = = 22∠90° 𝐴 { 𝑍 10∠ 𝜋⁄6 Les puissances 𝑆 = 3 × 𝑉1 × 𝐼1∗ = 3 × 220∠0° × 22∠30° = 14520∠30° 𝑉𝐴 𝑃 = 12575 𝑊; 𝑄 = 7260 𝑉𝐴𝑅 Pas de changement sur les courants suite à l’équilibre total des courants 𝐼𝑛 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 0 𝐴

Les ligne

9

courants

de

𝐼1 =

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Chapitre I : Réseaux électriques en régime sinusoïdal

Le même exemple avec le couplage en triangle. Les tensions composées sont : 𝜋 𝑈12 220√3∠ 𝜋⁄6 ⟹ 𝑗12 = = = 22√3∠0 𝐴 6 𝑍 10∠ 𝜋⁄6 𝜋 𝑈23 220√3∠ −𝜋⁄2 = 𝑉2 − 𝑉3 = 220(𝑎2 − 𝑎) = 220√3∠ − ⟹ 𝑗23 = = 2 𝑍 10∠ 𝜋⁄6 = 22√3∠ −2𝜋⁄3 𝐴

𝑈12 = 𝑉1 − 𝑉2 = 220(1 − 𝑎2 ) = 220√3∠ 𝑈23

𝑈31 = 𝑉3 − 𝑉1 = 220(𝑎 − 1) = 220√3∠

5𝜋 𝑈31 220√3∠ 5𝜋⁄6 ⟹ 𝑗31 = = = 22√3∠ 2𝜋⁄3 𝐴 6 𝑍 10∠ 𝜋⁄6

Les courants de ligne sont : 𝜋 𝜋 𝐼1 = 𝑗12 − 𝑗31 = 22√3∠0 − 22√3∠(2𝜋⁄3) = 22√3(1 − 𝑎) = 22√3√3∠ (− ) = 66∠ − 𝐴 6 6 7𝜋 7𝜋 𝐼2 = 𝑗23 − 𝑗12 = 22√3∠(−2𝜋⁄3) − 22√3∠0 = 22√3(𝑎2 − 1) = 22√3√3∠ = 66∠ 𝐴 6 6 𝜋 𝜋 𝐼3 = 𝑗31 − 𝑗23 = 22√3∠ 2𝜋⁄3 − 22√3∠ −2𝜋⁄3 = 22√3(𝑎 − 𝑎2 ) = 22√3√3∠ = 66∠ 𝐴 2 2 𝜋 Les ∗ 𝑆 = 3 × 𝑈12 × 𝑗12 = 3 × 220√3∠ × 22√3∠0 = 43560∠30° 𝑉𝐴 6 puissances 𝑃 = 37724 𝑊; 𝑄 = 21780 𝑉𝐴𝑅

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Chapitre I : Réseaux électriques en régime sinusoïdal I.4.C- Systèmes triphasés déséquilibrés Un système triphasé déséquilibré est un ensemble de trois grandeurs de même nature, de même fréquence, mais qui ont des amplitudes quelconques et qui sont déphasées d'un angle quelconque. Les puissances active P et réactive Q en régime sinusoïdal triphasé déséquilibré sont les sommes des puissances par phase : (I-25) 𝑃 = 𝑉1 𝐼1 𝑐𝑜𝑠 𝜑1 + 𝑉2 𝐼2 𝑐𝑜𝑠 𝜑2 + 𝑉3 𝐼3 𝑐𝑜𝑠 𝜑3 (I-26) 𝑄 = 𝑉1 𝐼1 𝑠𝑖𝑛 𝜑1 + 𝑉2 𝐼2 𝑠𝑖𝑛 𝜑2 + 𝑉3 𝐼3 𝑠𝑖𝑛 𝜑3 En conséquence, la puissance complexe S est égale à la somme des puissances complexes par phase : (I-27) 𝑆 = 𝑉1 𝐼1∗ + 𝑉2 𝐼2∗ + 𝑉3 𝐼3∗ 𝑉1 𝑉2 𝑉1 𝑉3 𝑉1 𝐼1 = , 𝐼2 = = , 𝐼3 = = Couplage étoile 2 𝑍1 𝑍2 𝑍2 /𝑎 𝑍3 𝑍3 /𝑎 𝑈12 𝑉1 − 𝑉2 𝑉1 𝑉1 𝐽12 = = = (1 − 𝑎2 ) = × √3∠ 𝜋⁄6 𝑍1 𝑍1 𝑍1 𝑍1 𝑈23 𝑉2 − 𝑉3 𝑉1 2 𝑉1 Couplage en triangle 𝐽23 = = = (𝑎 − 𝑎) = × √3∠ 𝜋⁄6 𝑍2 𝑍2 𝑍2 𝑍2 ⁄𝑎2 𝑈31 𝑉3 − 𝑉1 𝑉1 𝑉1 𝐽31 = = = (𝑎 − 1) = × √3∠ 𝜋⁄6 { 𝑍3 𝑍3 𝑍3 𝑍3 ⁄𝑎 1 𝑎 𝑉1 𝑉1 2) 2) 2) (1 𝐼 = 𝑉 − 𝑎 ( − ) 1 1 (1 (1 𝐼1 = 𝐽12 − 𝐽31 = × − 𝑎 − × −𝑎 𝑍1 𝑍3 𝑍1 𝑍3 ⁄𝑎 𝑎2 1 𝑉1 𝑉1 2) 2) 2) (1 𝐼 = 𝑉 − 𝑎 ( − ) (1 (1 𝐼2 = 𝐽23 − 𝐽12 = × − 𝑎 − × − 𝑎 ⟹ 2 1 𝑍2 𝑍1 𝑍2 ⁄𝑎2 𝑍1 𝑉1 𝑉1 𝑎 𝑎2 2) 2 (1 𝐼3 = 𝐽31 − 𝐽23 = × (1 − 𝑎2 ) − × − 𝑎 𝐼3 = 𝑉1 (1 − 𝑎 ) ( − ) { 𝑍3 ⁄𝑎 𝑍2 ⁄𝑎2 𝑍3 𝑍2 { Pour un système triphasé équilibré 𝑍 = 𝑍1 = 𝑍2 = 𝑍3 on aura : 𝑉1 𝑉1 𝑉1 𝐼1 = × 3; 𝐼2 = × 3, 𝐼3 = ×3 2 𝑍1 𝑍2 /𝑎 𝑍3 /𝑎 Á retenir Couplage en étoile *Le courant de ligne égale au courant de phase 𝐼𝐿 = 𝐼∅ *La tension de ligne égale 𝑈𝐿 = √3 × 𝑉∅ Couplage en triangle *Le courant de ligne égale 𝐼𝐿 = √3 × 𝐼∅ pour un système équilibre. *La tension de ligne égale 𝑈𝐿 = 𝑉∅ Système équilibre Système déséquilibre

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𝑷 = 𝟑|𝑽||𝑰| 𝒄𝒐𝒔 𝝋

𝑷 = 𝑽𝟏 𝑰𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝝋𝟏 + 𝑽𝟐 𝑰𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝝋𝟐 + 𝑽𝟑 𝑰𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝝋𝟑

𝑸 = 𝟑|𝑽||𝑰| 𝒔𝒊𝒏 𝝋

𝑸 = 𝑽𝟏 𝑰𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝝋𝟏 + 𝑽𝟐 𝑰𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝝋𝟐 + 𝑽𝟑 𝑰𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝝋𝟑

𝑺 = 𝟑𝑽𝑰∗ = 𝑷 + 𝒋𝑸

𝑺 = 𝑷 + 𝒋𝑸

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Chapitre I : Réseaux électriques en régime sinusoïdal Le même exemple avec le couplage en étoile neutre raccordé à la terre, Modifier les valeurs d’impédances : 𝑍1 = 10∠10° 𝛺; 𝑍2 = 2𝑂∠20° 𝛺; 𝑍3 = 10∠0° 𝛺 𝑉1𝑛 220∠0 = = 21.6658 − 3.8203𝑖 = 22∠ − 10° 𝐴 𝑍1 10∠ 𝜋⁄18 𝑉2𝑛 220∠ −2𝜋⁄3 𝐼2 = = = −8.4265 − 7.0707𝑖 = 11∠ − 140° 𝐴 𝑍2 20∠ 𝜋⁄9 𝑉3𝑛 220∠ 2𝜋⁄3 𝐼3 = = = −11.0000 + 19.0526𝑖 = 22∠120° 𝐴 { 𝑍3 10∠0 Les puissances 𝑆 = 𝑉1𝑛 × 𝐼1∗ + 𝑉2𝑛 × 𝐼2∗ + 𝑉3𝑛 × 𝐼3∗ = 220∠0° × 22∠10° + 220∠ − 120° × 11∠140° + 220∠120° × 22∠ − 120° = 24840∠10° + 2420∠20° + 24840∠0° = 14520∠30° 𝑉𝐴 𝑃 = 11881 𝑊; 𝑄 = 1668.1 𝑉𝐴𝑅 Pas de changement sur les courants suite à l’équilibre total des courants In = I1 + I2 + I3 = 2.2393 + 8.1616i A

Les courants de ligne

𝐼1 =

Le même exemple avec le couplage en étoile neutre non raccordé à la terre, les valeurs d’impédances sont : 𝑍1 = 10∠10° 𝛺; 𝑍2 = 2𝑂∠20° 𝛺; 𝑍3 = 10∠0° 𝛺 Les courants de ligne

𝑉𝑐 =

𝐼1𝑛 + 𝐼2𝑛 + 𝐼3𝑛 1 𝑍1

12

1

1

2

3

+𝑍 +𝑍

𝑉1 𝑉𝑐 = 𝐼1 + 𝑍1 𝑍1 𝑉1 = 𝑍1 𝐼1 + 𝑉𝑐 𝑉2 𝑉𝑐 𝑉2 = 𝑍2 𝐼2 + 𝑉𝑐 = 𝐼2 + { ⟹ 𝑍2 𝑍2 𝑉3 = 𝑍3 𝐼3 + 𝑉𝑐 𝑉3 𝑉𝑐 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 0 = 𝐼3 + 𝑍3 𝑍3 {𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 0 2.2393 + 8.1616𝑖 = 0.1∠ − 10° + 0.05∠ − 20° + 0.1∠0°

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Chapitre I : Réseaux électriques en régime sinusoïdal 𝑉𝑐 = 4.3680 + 33.8628𝑖 = 34.1436∠82.65° 𝑉 𝑉1𝑐 220∠0° − 34.1436∠82.65° 𝐼1 = = = 20.6476 − 7.0792𝑖 = 21.8275∠ − 18.9247° 𝐴 𝑍 10∠ 𝜋⁄18 𝑉2c 220∠ −2𝜋⁄3 ° − 34.1436∠82.65° 𝐼2 = = = −9.2108 − 𝑗8.587 = 12.5927∠ − 137° 𝐴 𝑍 20∠ 𝜋⁄9 𝑉3c 220∠ 2𝜋⁄3 − 34.1436∠82.65° 𝐼3 = = = −11.437 + 𝑗15.666 = 19.3966∠126.1314° 𝐴 𝑍 10∠0 Les puissances 𝑆 = 𝑉1𝑐 × 𝐼1∗ + 𝑉2𝑐 × 𝐼2∗ + 𝑉3𝑐 × 𝐼3∗ = (220∠0 − 34.1436∠82.65°) × 21.8275∠18.9247° + (220∠ −2𝜋⁄3 − 34.1436∠82.65°) × 12.5927∠137° + (220∠ 2𝜋⁄3 − 34.1436∠82.65°) × 19.3966∠ − 126.1314° = 11434.57 + 𝑗1912 𝑉𝐴

Le même exemple avec le couplage en triangle, Modifier les valeurs d’impédances 𝑍1 = 10∠10° 𝛺; 𝑍2 = 2𝑂∠20° 𝛺; 𝑍3 = 10∠0° 𝛺 Les courants de charge

𝑈12 220√3∠ 𝜋⁄6 = = 22√3∠ 𝜋⁄9 𝐴 𝑍 10∠ 𝜋⁄18 𝑈23 220√3∠ −𝜋⁄2 𝑗23 = = = 11√3∠ −11𝜋⁄18 𝐴 𝑍 20∠ 𝜋⁄9 𝑈31 220√3∠ 5𝜋⁄6 𝑗 = = = 22√3∠ 5𝜋⁄6 𝐴 31 { 𝑍 10∠0 𝑗12 =

Les courants de ligne 𝐼1 = 𝑗12 − 𝑗31 = 22√3∠ 𝜋⁄9 − 22√3∠ 5𝜋⁄6 = 68.807 − 6.0198𝑖 = 69.0698∠ − 5° 𝐴 𝐼2 = 𝑗23 − 𝑗12 = 11√3∠ −11𝜋⁄18 − 22√3∠ 𝜋⁄9 = −42.323 − 30.936𝑖 = 52.424∠ − 143.8351°𝐴 𝐼3 = 𝑗31 − 𝑗23 = 22√3∠ 5𝜋⁄6 − 11√3∠ −11𝜋⁄18 = −26.484 + 36.956𝑖 = 45.4659∠125.6267° 𝐴

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Chapitre I : Réseaux électriques en régime sinusoïdal Les puissances

∗ ∗ ∗ 𝑆 = 𝑈12 × 𝑗12 + 𝑈23 × 𝑗23 + 𝑈31 × 𝑗31 = 35641.58 + 𝑗5004.44 𝑘𝑉𝐴

𝑨 𝒁𝒂𝒃 𝒁𝒃

𝒁𝒂 𝒏

𝒁𝒄𝒂 𝒁𝒄

𝑩

𝑪 𝒁𝒃𝒄

Figure I-10: Transformations 𝑌∆ 𝑒𝑡 ∆𝑌 Transformation ∆𝒀 Transformation 𝒀∆ 𝑍𝑎𝑏 𝑍𝑐𝑎 𝑍𝑎 𝑍𝑏 + 𝑍𝑏 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐 𝑍𝑎 𝑍𝑎 = 𝑍𝑎𝑏 = 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑏𝑐 + 𝑍𝑐𝑎 𝑍𝑐 𝑍𝑎𝑏 𝑍𝑏𝑐 𝑍𝑎 𝑍𝑏 + 𝑍𝑏 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐 𝑍𝑎 𝑍𝑏 = 𝑍𝑏𝑐 = 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑏𝑐 + 𝑍𝑐𝑎 𝑍𝑎 𝑍𝑏𝑐 𝑍𝑐𝑎 𝑍𝑎 𝑍𝑏 + 𝑍𝑏 𝑍𝑐 + 𝑍𝑐 𝑍𝑎 𝑍𝑐 = 𝑍𝑐𝑎 = { 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑏𝑐 + 𝑍𝑐𝑎 { 𝑍𝑏

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Chapitre II : Modélisation des éléments du réseau électrique

Sommaire Ch. II Modélisation des éléments du réseau électrique .................. 16 II.1- Moyens de production.......................................................................................... 16 II.2- Modélisation d’une ligne...................................................................................... 16 II.2.A- La ligne courte (Modèle RL) ..................................................................................... 16 II.2.B- La ligne moyenne ....................................................................................................... 19 II.2.B.1- Modèle en 𝝅 ................................................................................................................... 19 II.2.B.2- Modèle en 𝑻 .................................................................................................................... 19

II.2.C- La ligne longue ........................................................................................................... 22 II.2.C.1- Caractérisation d'une longue ligne sans perte .................................................................. 24

II.2.D- Flux de puissance sur les lignes de transport ............................................................. 26

II.3- Les transformateurs ............................................................................................. 27 II.3.A- Circuit équivalant d’un transformateur ramené au primaire ...................................... 27 II.3.B- Circuit équivalant d’un transformateur ramené au secondaire ................................... 28 II.3.C- Détermination des paramétré du transformateur ........................................................ 29

II.4- Impédance relative du transformateur .............................................................. 30 II.5- Modélisation de la charge .................................................................................... 32

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Chapitre II : Modélisation des éléments du réseau électrique

Modélisation des éléments du réseau électrique II.1- Moyens de production La production sera simplement représentée par une fourniture de puissance active 𝑃𝑔 et une fourniture ou consommation de puissance réactive 𝑄𝑔 . Symbole sur Simulink-Matlab « AC Voltage Source » source monophasé

« Three-Phase Source » source triphasé avec une impédance internée.

« Three-Phase Programmable Voltage Source » source triphasé programmable (pour la création des perturbations (variation de tension et des harmoniques).

II.2- Modélisation d’une ligne Les lignes des réseaux électriques comprennent la résistance et une inductance série et une capacité parallèle. Les modèles de ligne sont classés par leur longueur, ces classifications sont : ▪ La ligne coute qui est à moins de 80 km de long. ▪ La ligne moyenne dont la longueur de 80 km à 250 km. ▪ La ligne longue qui est plus de 250 km. Les paramètres ABCD sont utilisés pour relier la tension et le courant de la source avec la tension le courant de la charge. II.2.A- La ligne courte (Modèle RL) « Series RLC Branch» circuit RLC en série pour une ligne courte le modèle est RL « Three-Phase Series RLC Branch» trois circuit RLC en parallèle. La capacité peut souvent être ignorée si les lignes sont moins de 80 kilomètres de longtemps ou si la tension n'est pas plus de 69 kilovolts. La ligne courte modèle est obtenue en multipliant l'impédance de série par unité de longueur par la ligne longueur.

𝑉𝑆 𝐼𝑆 𝑆𝑆 𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑆

𝑍𝐿 = (𝑟 + 𝑗𝜔𝐿) ∗𝑙

𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝑆𝑅 𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑅

Figure II-1 : Ligne courte (Modèle RL) … … … … … … … … (𝑎) (II-1) … … … … … … … … (𝑏)

𝑉 = 1 × 𝑉𝑟 + 𝑍𝐿 × 𝐼𝑅 {𝑠 𝐼𝑆 = 0 × 𝑉𝑟 + 1 × 𝐼𝑅 Avec : 𝐴 = 1 𝐵 = 𝑍 𝐶 = 0 𝐷 = 1 La forme matricielle : 𝑉 𝑉 𝐴 𝐵 [ 𝑆] = [ ] × [ 𝑅] 𝐼𝑆 𝐼𝑅 𝐶 𝐷 16

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(II-2)

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Chapitre II : Modélisation des éléments du réseau électrique Termes importants : Tout en étudiant les performances d'une ligne, il est souhaitable de déterminer sa régulation de tension et son efficacité (rendement). Nous expliquerons ces deux termes à tour de rôle. • Régulation de la tension : Lorsqu'une ligne transporte du courant, il y a une chute de tension dans la ligne due à la résistance et à l'inductance. Cette chute de tension (VS –VR) dans la ligne est exprimée en pourcentage de la tension de fin de réception VR et est appelée régulation de la tension. Elle peut être défini comme pourcentage de changement dans la tension au mauvais côté de la ligne. |𝑉𝑆 /𝐴| − |𝑉𝑅 | (II-3) |𝑉𝑅 | Evidemment, il est souhaitable que la régulation de la tension d'une ligne soit faible, c'est-à-dire que l'augmentation du courant de charge ne devrait entraîner que très peu de différence dans la tension d'extrémité de réception. • Le rendement : La puissance obtenue à l'extrémité réceptrice d'une ligne est généralement inférieure à la puissance finale émise en raison des pertes dans la résistance de ligne. 𝑉𝑟𝑒𝑔 =

Le rapport entre la puissance d'extrémité de réception et la puissance d'extrémité d'émission d'une ligne est appelé efficacité de la ligne. L’efficacité de la ligne est donnée par : 𝑃𝑅 𝜂= × 100 (II-4) 𝑃𝑆 Soit une ligne triphasée 65 kV de 16 km de long et d'impédance 0,125 + j0,4375 𝛺/𝑘𝑚, alimente une charge de 70 MVA avec un retard de 𝐹. 𝑃 = 0,8 sous tension 64 kV ; Tracez le modèle de la ligne, puis Calculez la tension et le courant de la source ; Calculez les puissances produites et les pertes dans la ligne ; Déterminez la régulation de la tension ; Déterminez le rendement de la ligne ; Modèle de la ligne 𝑍 = 2 + 𝑗7 𝑙 = 16 𝑘𝑚 < 80 𝑘𝑚 Donc la ligne 𝑉𝑅 = 36,9504∠0° 𝑘𝑉 𝑉 =? 𝑆 est courte. L'impédance de la ligne : 𝑆𝑅 = 70∠36,87 𝑘𝑉𝐴 𝐼𝑆 =? 𝑍 = (0,125 + 𝑗0,4375) × 16 𝐼𝑆 =? 𝑉𝑟𝑒𝑔 =? 𝑆𝑆 =? = 2 + 𝑗7 𝛺 𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑅 = 0,8 Retard 𝜂 =? 𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑆 1 + 𝑗0 2 + 𝑗7 𝐴𝐵𝐶𝐷 = [ ] =? 0 + 𝑗0 1 + 𝑗0 𝑉𝑆 = 1 × 𝑉𝑅 + 𝑍 × 𝐼𝑅 ; 𝐼𝑆 = 0 × 𝑉𝑅 + 1 × 𝐼𝑅 𝑈𝑅 64 𝑉𝑅 = = ∠0° = 36,9504∠0° 𝑘𝑉 √3 √3 𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑅 = 0.8 ⟹ 𝜑𝑅 = 36,87° 𝑆𝑅 = 56 + 𝑗42 = 70∠36,87° 𝑀𝑉𝐴 Le courant dans la ligne est de : 𝑆𝑅 ∗ 70000∠36,87° ∗ ∗ 𝑆𝑅 = 3. 𝑉𝑅 . 𝐼𝑅 ⟹ 𝐼𝑅 = ( ) =( ) = 631,48 ∠ − 36,87° 𝐴 3𝑉𝑅 √3 × 64∠0° 𝐼𝑠 = 𝐼𝑅 = 631,48 ∠ − 36,87° 𝐴 La tension de la source : 17

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Chapitre II : Modélisation des éléments du réseau électrique 𝑉𝑆 = 𝑉𝑅 + 𝑍𝐼𝑅 = 64∠0° + (2 + 𝑗7)631,477. 10−3 ∠ − 36,87° = 40,61 + 𝑗2,78 = 40,71∠3,91° 𝑘𝑉 La puissance produite est de : 𝑆𝑠 = 3. 𝑉𝑆 . (𝐼𝑠 )∗ = 58,39 + 𝑗50,37 = 77,12∠40,78° 𝑀𝑉𝐴 Les pertes sont calculées par : 𝑆𝐿𝑖𝑔𝑛𝑒 = 𝑆𝑠 − 𝑆𝑅 = 2,39 + 𝑗8,37 = 8,71∠74,05° 𝑀𝑉𝐴 Tension de régulation

𝑉𝑟𝑒𝑔 =

Rendement de la ligne 𝜂 =

|𝑉𝑠 /𝐴|−|𝑉𝑅 |

|𝑉𝑅 | 𝑃𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑃 = 𝑃𝑅 𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑒 𝑆

= 10,17%

= 95,90%

Après exécution du programme à l’annexe Z_serie = 2 +j7 = 7.2801