Métrologie Dans L'entreprise [PDF]

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Métrologie dans l'entreprise

1 - Métrologie opérationnelle : une MMT.

2 - Étalonnage d'une colonne de mesure.

L'implantation d'une métrologie dans l'entreprise concerne les entreprises de production effectuant des mesurages dans un cadre d'échanges « clients fournisseurs ». On peut distinguer : 1. la métrologie opérationnelle, qui intervient directement dans la maîtrise des processus de production, sous la responsabilité conjointe des méthodes, des opérationnels et de la fonction qualité ; 2. la métrologie conventionnelle qui est chargée du suivi métrologique des moyens de mesurage. Seule la métrologie conventionnelle est développée ici. La qualité des pièces et des produits à fabriquer implique la qualité des équipements permettant de s'assurer de la conformité des caractéristiques à obtenir ; cette responsabilité est du domaine de la fonction « métrologie de l'entreprise ».

Sommaire  o

 o o o o  o o o

  o o  o o o

1La fonction métrologie 1.1Organisation d'une métrologie  1.1.1Local  1.1.2Équipement 2Étalonnage dans l'entreprise 2.1Pourquoi étalonner 2.2Étalons 2.3Mise en œuvre 2.4Schéma de hiérarchisation 3Gestion des moyens de mesure 3.1Choix et achat des équipements 3.2Réception des équipements 3.3Vérification périodique  3.3.1Périodicité  3.3.2Non conformité  3.3.3Fiche de vie 4Galerie 5Notes et références 5.1Notes 5.2Références 6Annexes 6.1Bibliographie 6.2Articles connexes 6.3Liens externes

La fonction métrologie[modifier | modifier le code] Un certain nombre de normes volontaires de management des entreprises impose d'implanter dans l'entreprise un système d'assurance Qualité comportant des exigences en matière de maitrise des processus de mesures ayant un impact critique sur la conformité finale du produit aux spécification définie soit par l'entreprise soit par une réglementation. Ces normes peuvent être des normes de certification de

système de management telles que les normes ISO 9001, ISO 14001 ou encore celle spécifique aux fournisseurs des constructeurs automobiles IATF16949, d'autres concernent l'évaluation de la compétence technique d'organismes tels que les organismes d'inspection ou encore les laboratoires d'essais. ISO/CEI 17020 et ISO/CEI 17025. Toute demande que la maitrise des équipements de mesures soit sous contrôle en fonction de leur criticité c'est la tâche de la fonction Métrologie, organisée comme l'entreprise le souhaite. « Le fournisseur doit établir et tenir à jour des procédures écrites pour maîtriser, étalonner et maintenir en état les équipements de contrôle, de mesure et d'essai (y compris les logiciels) pour démontrer la conformité du produit N 1 aux exigences spécifiées. L'incertitude des équipements utilisés doit être connue et compatible avec les spécifications1. » Articles détaillés : Capabilité d'un moyen de mesure et Qualité métrologique d'un appareil de mesure.

Dans ses grandes lignes, la métrologie de l'entreprise peut se définir comme étant :   

le « gardien » des étalons et appareils de référence. Elle garantit leur raccordement à la chaîne nationale d'étalonnage (traçabilité métrologique) ; il s'agit en outre d'assurer la gestion des moyens de mesure qui consiste à acheter-réceptionner, étalonner-vérifier, raccorder avant mise en service les appareils ; À cela s'ajoute le suivi et la vérification périodique des matériels qui peuvent conduire à des réparations, des déclassements ou des réformes N 2.

La fonction Métrologie dans l'entreprise.

Organisation d'une métrologie[modifier | modifier le code] 

elle doit être indépendante de la production (rattachée généralement à la fonction Qualité) ;

 

le personnel doit être formé ; l'accès du local est contrôlé. Local[modifier | modifier le code] Le local doit respecter les recommandations suivantes : 

la dalle doit être flottante et la salle climatisée pour maintenir une température de 20 °C, avec une hygrométrie à 50 ± 15 % d'humidité relative ;  un filtre à poussière est souhaitable ;  la communication vers l'atelier se fait à travers un sas équipé d'un essuiepieds ;  l'éclairement doit être suffisant, la peinture claire, un sol anti-poussière est préférable ;  l'ordre est de rigueur : une place pour chaque chose ; les instruments sont rangés dans leur boîte d'origine ; les boîtes portent le même code d'identification que leur instrument.  les étalons de référence sont séparés des moyens de mesure. Équipement[modifier | modifier le code] Cet inventaire est un standard pour une PME de fabrication mécanique ; il est donné à titre indicatif pour fixer les idées dans un domaine relativement bien connu.        

1 boîte de cales de référence + 9 cales de µm en µm (classe 1) ; bagues, tampons, piges de référence ; 1 comparateur électronique ou inductif pour étalonnage ; 1 jeu de cales de protection éventuellement ; 1 boîte de cales de travail (classe 2) ; 1 marbre, 1 colonne de mesure ; 1 rugosimètre ; 1 machine 3D…

Étalonnage dans l'entreprise[modifier | modifier le code] L'étalonnage, vu d'une façon simple, est la relation qui est établie entre des valeurs données par un appareil de mesure et les valeurs connues d'un étalon. Les incertitudes doivent y être généralement associées N 3. Exemple simple : étalonnage d'un pied à coulisse à l'aide d'une cale étalon de 100 mm de classe 2.   

la cale étalon de 100 mm de valeur vraie est donnée avec une tolérance de ± 1,2 μm que l'on admet comme incertitude ; cinq mesurages de la cale avec le pied à coulisse donnent les valeurs suivantes à l'afficheur de l'instrument : 99,99 ; 100,01 ; 100,02 ; 100 ; 100,03 ; la valeur moyenne du résultat d'étalonnage est de 100,1 mm ; la dispersion des valeurs mesurées est de ± 0,0317 ; en tenant compte de l'incertitude de la cale l'incertitude globale est de ± 0,032.

Le résultat de l'étalonnage est alors le suivant : écart d'indication : 0,1 ± 0,032.

Pourquoi étalonner[modifier | modifier le code] L'entreprise doit mettre en place un système capable de vérifier par étalonnage que tous les moyens sont capables de faire des mesures à l'intérieur des limites appropriées aux exigences. Les étalons doivent être raccordés aux étalons nationaux pour s'assurer de la qualité du système. De plus la qualité des équipements de mesure évolue dans le temps. Cette dérive est due principalement à :   

de lentes dérives consécutives au vieillissement et à l'usure ; de mauvaises utilisations comme des surcharges ou des chocs, des modifications erratiques liées à la conception défectueuse de certains appareils de mesure.

Ainsi une vérification périodique est nécessaire.

Étalons[modifier | modifier le code] Les étalons reproduisent une ou des valeurs connues d'une grandeur pour les transmettre par comparaison à d'autres systèmes de mesure (ex : masse de 1 kg, cale étalon, résistance-étalon de 100 Ω, ampèremètre étalon, etc., avec leur incertitude respective associée). À chaque niveau du système LNE/COFRAC correspond un type d'étalon bien précis : NIVEAU

EMPLOI

Primaire

LNE

Secondaire

De travail dans un laboratoire accrédité

De référence

La plus haute exactitude au niveau de l'entreprise

De transfert

Intermédiaire entre étalon de référence et travail

De travail

Utilisé pour étalonner les instruments de mesure

Article détaillé : Étalon (métrologie).

Mise en œuvre[modifier | modifier le code] Il est indispensable pour l'entreprise de disposer d'un étalon de référence (ou de plusieurs) confié au service métrologie. Raccordé aux étalons nationaux, il doit être accompagné d'un procès-verbal indiquant les résultats de l'étalonnage. Son utilisation doit être aussi réduite que possible afin d'éviter la détérioration de son

exactitude. C'est pourquoi l'entreprise passe par un, voire plusieurs niveaux intermédiaires qui jouent le rôle d'étalons de travail.

Schéma de hiérarchisation[modifier | modifier le code] Ce schéma visualise les différentes possibilités d'étalonnage entre le moyen de mesure et le centre accrédité extérieur.

Chaînes d'étalonnage de l'entreprise : différentes possibilités.

Illustration de la chaîne la plus grande avec un exemple 2 (les incertitudes seront admises ici) : 1. le moyen de mesure peut être un micromètre de 25-50 ; son incertitude établie est U1 = ± 10 μm ; 2. son étalon de travail est une pige fournie avec le micromètre ; son incertitude U2 doit être inférieure à ± 2,5 μm ; 3. l'étalon de transfert est une cale de classe 2 (U 3c = ± 0,6 μm) ; l'instrument de comparaison est un comparateur digital (U 3i = ± 1 μm) ; l'incertitude globale U3 = ± 1,2 μm ; 4. l'étalon de référence est un cale de classe 0 (U 4c = ± 0,14 μm) ; l'instrument de comparaison est une centrale de mesure à palpeur inductif (U 4i = ± 0,2 μm) ; l'incertitude globale U4 = ± 0,25 μm ; 5. au centre accrédité : l'étalon permettant de vérifier l'étalon de référence de l'entreprise est un cale de classe 00 (U5c = ± 0,04 μm ; l'instrument de comparaison est un interféromètre (U5i = ± 0,025 μm) ; l'incertitude globale U5 = ± 0,045 μm. Il est à remarquer que l'exactitude de l'étalon est d'autant plus grande qu'il est proche de la partie haute de la chaîne d'étalonnage. Le choix de la classe d'exactitude des cales étalons dépend de l'utilisation et de l'incertitude des spécifications. Pour les cales étalons, la norme NF E 11-010 définit six classes d'exactitude.

Gestion des moyens de mesure[modifier | modifier le code]

La norme ISO 9001 impose la maitrise des moyens de mesure ; les normes NF X 07009 et 010, à l'origine3, précisent les actions à engager.

Gestion des moyens de mesure.

Il est nécessaire de prendre en compte :   

le choix des équipements à acheter ; la réception de ces équipements ; la vérification périodique de ces équipements.

Choix et achat des équipements[modifier | modifier le code] Les moyens à définir sont fonction des besoins techniques et doivent tenir compte des contraintes budgétaires de l'entreprise. Les appareils doivent s'adapter notamment :   

aux caractéristiques à mesurer : capacité, toléranceN 4, classe d'exactitude… au domaine d'utilisation : modes de fabrication unitaires ou de série, cadences, milieu ambiant… au degré de convivialité souhaitable : facilité d'utilisation, traitement de données…

Réception des équipements[modifier | modifier le code] Dès réception la fonction métrologie, seule habilitée, s'assure des opérations suivantes avant mise en service :  

   

vérification de la conformité à la commande : identification de l'équipement : o codification ; o marquage indélébile (si conforme), étiquetage ; o enregistrement sur fichier informatique. vérification de l'aptitude à l'emploi suivant procédure et/ou feuille d'instruction ; création et ouverture d'une fiche de vie ; archivage de la documentation d'origine et des documents de gestion ; création éventuelle d'une notice d'utilisation.

Vérification périodique[modifier | modifier le code]

Après mise en service, des vérifications ont pour objet de s'assurer périodiquement que les performances des appareils (étalons compris) demeurent dans les limites de conformité. Ces vérifications, suivant feuille d'instructions, sont consignées sur une fiche de vie pour assurer la traçabilité métrologique. Périodicité[modifier | modifier le code]

La périodicité des vérifications est fonction des spécificités d'utilisation, du type de matériel, de son exactitude (qualité, classe), etc. Quelques exemples indicatifs : Instruments dimensionnels, périodicité de six mois à un an pour des instruments de mesure à usage fréquent à une dizaine d'années pour des matériels robustes du type cales carbure, marbres. Pour les matériels divers : masses, dix ans ; balances industrielles, deux ans ; machines d'essais, un an ; thermomètres, deux ans. L'exploitation des écarts entre deux étalonnage fournie les informations permettant d'optimiser les intervalles entre deux étalonnages. NF X 07-014. Non conformité[modifier | modifier le code]

Après vérification et/ou étalonnage, dans le cas de résultats non conformes, la décision peut conduire à l'une des quatre solutions suivantes : 

 



l'ajustage qui permet de ramener l'appareil à une justesse convenable pour son utilisation. Exemple 1 : après étalonnage, on constate une erreur de justesse de - 0,02 sur un micromètre ; l'ajustage consistera à agir sur le réglage de l'instrument pour corriger cette erreur ; exemple 2 : ajustage de la linéarité du signal réponse d'un capteur inductif. la réparation effectuée par du personnel compétent et formé (généralement effectuée à l'extérieur). Exemple : réparation mécanique d'un comparateur, d'une balance ; le déclassement qui consiste en une nouvelle affectation demandant moins de précision. Exemple 1 : déclassement de cales de référence en cales de travail ; exemple 2 : déclassement d'un pied à coulisse d'une métrologie vers un atelier de mécanique, puis vers un atelier de chaudronnerie. la réforme qui intervient quand un déclassement ne peut plus être envisagé. Dans ce cas, tout matériel réformé doit faire l'objet d'une destruction matérielle avant toute opération de « mise à la ferraille ».

Organigramme de gestion d'un instrument de mesure.

Le résultat d'une vérification entraîne obligatoirement la mise à jour de la fiche de vie. Fiche de vie[modifier | modifier le code]

Après vérification en réception ou après vérification périodique, il y a lieu de créer et/ou de mettre à jour la fiche de vie de chaque instrument de mesure 4. La fiche de vie contient tous les renseignements nécessaires à la traçabilité métrologique de l'instrument :  

elle est le « feu vert » de la mise en service ; elle permet de déclencher la vérification périodique ;



après intervention, elle permet d'enregistrer l'état des matériels et elle déclenche un étiquetage de couleur adéquat sur le matériel.

Place de la « fiche de vie » dans la gestion d'un moyen de mesure.

 o o o o o o

Étiquetage en fonction du résultat de l'intervention : conforme : étiquetage « vert » et remise en service ; ajustage : étiquetage « rouge », magasin prison et nouvelle vérification après ajustage ; réparation : étiquetage « rouge », magasin prison et nouvelle vérification après réparation ; déclassement : étiquetage « rouge » d'attente puis « vert » au changement d'affectation ; dérogation : étiquetage « orange » avec précision de la restriction et remise en service ; réforme : étiquetage « rouge », magasin prison, affectation : H.S., mise à la ferrailleN 5.

Galerie[modifier | modifier le code]



Galerie documentaire



Instructions pour vérification d'une colonne de mesure.

  

Imprimé de vérification-étalonnage d'une colonne de mesure.

 



Feuille de résultats d'étalonnage d'une colonne de mesure.

  

Fiche de vie d'une boîte de cales étalon.

 



Étiquettes de vérification.

Notes et références[modifier | modifier le code] Notes[modifier | modifier le code] 1. ↑ Seuls, les équipements entrant en jeu pour démontrer la conformité du produit sont à gérer suivant la norme ; les autres, qu'il est souhaitable de gérer aussi, mais pour lesquels on pourra faire l'impasse sur les incertitudes portent le nom d'indicateurs

2. ↑ Remarque : certaines entreprises, en fonction de la faible importance de leur parc d'instruments de mesure, décident de sous-traiter directement étalonnages et vérifications à des centres métrologiques agrées. Elles se doivent néanmoins de gérer leur parc et d'assurer la traçabilité des vérifications et étalonnages.

3. ↑ La définition du VIM est la suivante : opération qui, dans des conditions spécifiées, établit en une première étape une relation entre les valeurs et les incertitudes de mesure associées qui sont fournies par des étalons et les indications correspondantes avec les incertitudes associées, puis utilise en une seconde étape cette information pour établir une relation permettant d'obtenir un résultat de mesure à partir d'une indication.

4. ↑ Rappel important : L'incertitude de l'appareil est liée à la tolérance à respecter par la relation : U ≤ t / 8 (Voir incertitude de mesure).

5. ↑ Dans le cas de la réforme, la fiche de vie est documentée et conservée trois ans minimum.

Références[modifier | modifier le code] 1. ↑ suivant la norme NF EN ISO 8402-1995 à l'origine, NF EN ISO 10012-2003, NF ISO 21748, NF EN ISO/CEI 17043 (voir AFNOR, les normes clés. [archive]).

2. ↑ D'après M. Collinet CNAM, Expression des incertitudes de mesures, Senlis, CETIM, 1995. 3. ↑ Voir les normes actuelles correspondantes : ressources AFNOR [archive] 4. ↑ Voir les normes NF E 10-022 : Fiche de vie et NF X 07-10 et 07-11 sur les moyens de mesure.

Annexes[modifier | modifier le code] Bibliographie[modifier | modifier le code]  : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article. 

(en + fr) VIM collectif, JCGM 200 : 2008 : Vocabulaire international de métrologie - Concepts fondamentaux et généraux et termes associés, BIPM, 2008 (lire en ligne [archive]).



Collectif AFNOR, Métrologie dans l'entreprise : Outil de la qualité, Paris, AFNOR, 1996, 310 p. (ISBN 2-12-460701-4).

Articles connexes[modifier | modifier le code]      

Management de la qualité Métrologie Étalonnage (métrologie) Traçabilité métrologique Qualité métrologique d'un appareil de mesure Capabilité d'un moyen de mesure

Incertitude de mesure

Mesurage avec une colonne de mesure.

En métrologie, une incertitude de mesure liée à un mesurage « caractérise la dispersion des valeurs attribuées à un mesurande, à partir des informations utilisées » (d'après le Bureau international des poids et mesures). Elle est considérée comme une dispersion et fait appel à des notions de statistique. Les causes de cette dispersion, liées à différents facteurs, influent sur le résultat de mesurage, donc sur l'incertitude et in fine sur la qualité de la mesure. Elle comprend de nombreuses composantes qui sont évaluées de deux façons différentes : certaines par une analyse statistique, d'autres par d'autres moyens.

Sommaire     o o  o

1Définition 2Approche statistique 3Causes d'incertitudes 4Composantes 4.1Évaluation de type A de l'incertitude  4.1.1Exemples 4.2Évaluation de type B de l'incertitude  4.2.1Exemples 5Détermination de l'incertitude élargie 5.1Démarche type

o o   o o  o o o

5.2Exemple type 5.3Présentation industrielle 6Incertitude et tolérance 7Notes et références 7.1Notes 7.2Références 8Annexes 8.1Bibliographie 8.2Articles connexes 8.3Liens externes

Définition[modifier | modifier le code] L'incertitude de mesure est définie par le Bureau international des poids et mesures (BIPM) dans Vocabulaire international de métrologie (VIM)1,2 : elle « caractérise la dispersion des valeurs attribuées à un mesurande, à partir des informations utilisées ». La méthode de détermination de l'incertitude de mesure fait l'objet d'un fascicule métrologique du BIPM intitulé Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM)3. Dans ce guide on retrouve la définition sous une forme plus ancienne datant de 1993 : « paramètre, associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs « qui pourraient raisonnablement » être attribuées au mesurande » Le paramètre peut être, par exemple, un écart-type.

Approche statistique[modifier | modifier le code] Dans le cas de mesurages comportant plusieurs mesures individuelles, on peut appliquer les lois de la statistique à ces mesurages 4. La dispersion d'un ensemble de mesures sur une grandeur peut se caractériser par l'estimation de son écart-type, dit aussi écart-type expérimental : Lorsque cette dispersion sur n mesures est déterminée elle caractérisera alors toute mesure ultérieure :  

si, plus tard, on effectue un mesurage de la grandeur considérée ne comprenant qu'une seule mesure, le résultat de cette mesure individuelle est la valeur mesurée avec l'écart-type initial s ; pour n mesures individuelles, la dispersion des mesures sur la moyenne se caractérise par l'estimateur de l'écart-type de la moyenne :

L'incertitude (uncertainty) étant un paramètre qui caractérise la dispersion, on utilisera des notations statistiques classiques : écart-type, écart-type composé (pour différentes composantes) et étendue de dispersion pour un nombre arbitraire d'écarts-types de 2N 1. Notations

Incertitude type

Incertitude type A

Incertitude type A sur une moyenne

Incertitude type A & B composée

Facteur d'élargissement

Incertitude élargie

Résultat de mesurage

 

Le plus souvent, la distribution de la dispersion n'est pas identifiée, elle peut avoir différentes formes ; donc, pour k = 2 on ne peut pas dire qu'on a un risque d'environ 5 %, ou un intervalle de confiance de 95 % comme dans une population gaussienne. Néanmoins on montre que pour une distribution quelconque, le risque ne sera jamais supérieur à 25 % (par l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev) ; ce qui montre l'humilité des termes de la définition du GUM : « dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées… ».

Causes d'incertitudes[modifier | modifier le code] Les causes de la dispersion, due à l'influence des différents facteurs du processus de mesure, interviennent dans le résultat de mesurage, donc sur l'incertitude ; il est bon de les rechercher pour en différencier les effets.

Facteurs

Causes possibles d'incertitude

Écart entre la valeur vraie et la valeur mesurée 1 - Étalon Incertitude sur la mesure de l'étalon…

Étalonnage de l'instrument

2 - Instrument

Incertitude associée

Pression de contact…

Défauts géométriques 3 - Mesurande Déformation pièce…

Manipulation

4 - Opérateur

Lecture

Mise en place étalon et pièce…

Suivi de la procédure 5 - Méthode Lecture…

Température ambiante 6 - Grandeurs d'influence Coefficient de dilatation, vibrations…

Ces différentes causes pourraient aussi bien être présentées sous forme de diagramme causes-effet avec les « 5 M » : Matière (pièce), Moyen de mesure à la place de Machine, Main d'œuvre, Méthode, Milieu ; la finalité de l'analyse est de ne pas oublier de facteurs influents dans le calcul de l'incertitude.

Composantes[modifier | modifier le code] « L'incertitude de mesure comprend en général de nombreuses composantes :  

certaines peuvent être évaluées par une évaluation de type A de l'incertitude à partir de la distribution statistique des valeurs provenant de séries de mesurages et peuvent être caractérisées par des écarts-types. les autres composantes, qui peuvent être évaluées par une évaluation de type B de l'incertitude, peuvent aussi être caractérisées par des écarts-types, évalués à partir de fonctions de densité de probabilité fondées sur l'expérience ou d'autres informations5 ».

Évaluation de type A de l'incertitude[modifier | modifier le code] On désigne par type A une « évaluation d'une composante de l'incertitude de mesure par une analyse statistique des valeurs mesurées obtenues dans des conditions définies de mesurage »6. Divers types de conditions : 

condition de répétabilité : condition de mesurage comprenant la même procédure de mesure, les mêmes opérateurs, le même système de mesure, les mêmes conditions de fonctionnement et le même lieu, ainsi que des mesurages répétés sur le même objet ou des objets similaires pendant une courte période de temps ;  condition de reproductibilité : condition de mesurage comprenant soit des procédures de mesure, des lieux, des opérateurs ou des systèmes de mesure différents, mais avec des mesurages répétés sur le même objet ou des objets similaires7 ; Exemples[modifier | modifier le code] Exemple 1 — Répétabilité (même opérateur, même instrument, même lieu, même étalon) extraite d'un étalonnage d'un micromètre suivant procédure le concernant ; on mesure cinq fois une cale étalon de 25 mm ; le nombre de mesures individuelles est réduit pour l'exemple. Répétabilité

Mesure

Relevé

Écart à 25 en μm

Mesure no 1

25,007

7

Mesure no 2

25,010

10

Mesure no 3

25,008

8

Mesure no 4

25,011

11

Mesure no 5

25,008

8

Écart-type estimé uA (pour une mesure)

1,65 μm

Exemple 2 — Répétabilité et reproductibilité R & R simultanées dans un processus industriel 

R & R d'un moyen de mesure, méthode.

  

R & R d'un moyen de mesure, exemple.

Évaluation de type B de l'incertitude[modifier | modifier le code] On désigne par type B une « évaluation d'une composante de l'incertitude de mesure par d'autres moyens qu'une évaluation de type A de l'incertitude 8. » Ces incertitudes sont parfois assez difficiles à quantifier ; elles sont liées à la maitrise du processus de mesurage et à l'expérience de l'opérateur. Elles peuvent être évaluées à partir d'informations :  

de valeurs publiées faisant autorité : notices constructeur ; obtenues à partir d'un certificat d'étalonnage avec une incertitude précisée avec son facteur d'élargissement ;  ou à partir de la classe d'exactitude d'un instrument de mesure vérifié ;  obtenues à partir de limites déduites de l'expérience personnelle ;  autres informations : la résolution d'un indicateur numérique, les effets de la température… Exemples[modifier | modifier le code] Évaluation d'incertitudes de type B9

Information

Donnée constructeur

Évaluation de l'écart-type

f(donnée)

Incertitude d'étalonnage

Classe de vérification donnée ± α

Résolution d'un indicateur numérique q

Effets de la température

Voir exemple type

D'autres exemples sont donnés dans l'exemple type.

Détermination de l'incertitude élargie[modifier | modifier le code]

Démarche type[modifier | modifier le code] 1. Enregistrer, pour n mesures du même mesurande le résultat brut moyen de mesurage  ; 2. Corriger éventuellement des erreurs systématiques : justesse, température… ; 3. Rechercher les causes d'incertitudes ; on distinguera : 1. les causes de type A :  répétabilité : instrument, méthode, observateur identiques…  reproductibilité : observateurs, parfois instruments différents… 2. les causes de type B : justesse résiduelle, résolution, étalons… 4. Calculer les écarts types : 1.  type A : calculer pour l'ensemble des n mesures l'écart-type expérimental ua ; en déduire, si besoin, l'écart-type sur la moyenne  ;  type B : évaluer les écart-types expérimentaux ubj ; 2. calculer l'incertitude-type composée (ici sur la moyenne) :  5. Exprimer les résultats :  

calculer l'incertitude élargie U = k uc avec un facteur d'élargissement k = 2 ; exprimer le résultat corrigé du mesurage avec son incertitude et son facteur d'élargissement10.

Exemple type[modifier | modifier le code] On suppose qu'un opérateur de métrologie, accoutumé, veut mesurer la longueur d'une éprouvette en aluminium de longueur 100 environ, avec son incertitude. Pour cela il effectue six mesures individuelles avec un pied à coulisse à vernier au 2/100e dont l'erreur systématique (erreur de justesse) après vérification est Δ = - 0,02 mm ± 0,002 mm par rapport à une valeur vraie de 100 mmN 2. La température de l'environnement général est évaluée à 30 ± 1 °CN 3. Il enregistre les résultats suivants : 100,02 ; 100,01 ; 99,99 ; 100,02 ; 100 ; 100,02 dont la somme vaut 600,06. Mesurage d'une éprouvette (6 valeurs)

N °

1

2

Étape

Complément 1

Complément 2

Résultat brut moyen

xbar

Corrections

Causes d'incertitudes

valeur finale*

100,01

due à l'erreur de justesse

0,02

due à la dilatation

- 0,014

résultat corrigé

3

Expression*

100,01 + 0,02 - 0,014

de type A

répétabilité

de type B

B0 : incertitude étalon

B1 : résolution

B2 : justesse résiduelle

100,016

B3 : température

B4 : coef. de dilatation

répétabilité du mesurage

u  a

0,01265

ux bar = 0,01265 / √6

0,0052

type A écart type sur la moyenne

4

Écarts types type B

U étalon

négligé

résolution

ub1 = 0,02 / 2 √3

0,0058

erreur de justesse

ub2 = 0,002 / 2

0,001

température

ub3 = 0,0014 / 3

0,00047

coef. de dilatation

incertitude type composée

incertitude élargie 5

uc

négligé

√ 0,00522 + 0,00582 + 0,0012 + 0,000472

0,0079

U = 2 x 0,0079

0,0158

Résultats * unités : mm

Résultat corrigé du mesurage

Le résultat pourrait être arrondi à 100,02 mm ± 0,02 mm (k = 2).

Présentation industrielle[modifier | modifier le code]

100,016 ± 0,016 (k = 2)

Voir l'exemple précédent sur tableur. 

Mesurage avec évaluation d'incertitude, exemple sur tableur.

Voir un autre exemple avec procédure dans l'article Métrologie dans l'entreprise.

Incertitude et tolérance[modifier | modifier le code] Le concept d'incertitude a été développé pour répondre aux besoins d'exactitude dans les laboratoires et l'industrie.  

les produits sont fabriqués dans des tolérances de fabrication, soit IT la tolérance d'un mesurande ; les mesurages sont effectués dans des processus de mesure avec des moyens de mesure ayant leur incertitude propre, soit U l'incertitude élargie du moyen de mesure.

Conventionnellement, il a été créé un rapport admissible entre incertitude et tolérance dans le but, entre autres, de simplifier le choix des moyens de mesure. Cette relation s'écrit Article détaillé : Capabilité d'un moyen de mesure.

Notes et références[modifier | modifier le code] Notes[modifier | modifier le code] 1. ↑ Ce nombre est un choix lié à l'entité effectuant l'étude. En France, dans le domaine industriel il est le plus souvent de 2 ou 3.

2. ↑ L'étalon de 100 mm est inconnu. Son incertitude — peut-être de ± 0,3 μm pour une cale de classe 0 — est négligée a priori.

3. ↑ On rappelle à titre d'information que la dilatation d'un barreau en acier de longueur 100 mm est d'environ 11 μm, pour une différence de température Δt de 10 °C ; pour un aluminium, elle est de 25 μm dans les mêmes conditions.

Références[modifier | modifier le code] 1. ↑ VIM collectif 2008, p. 25, n° 2.26.. 2. ↑ Dans sa version de 2012, le VIM précise : « paramètre non négatif qui caractérise la dispersion des valeurs attribuées à un mesurande, à partir des informations utilisées ».

3. 4. 5. 6. 7.

↑ Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure JCGM 2008, p. 2, n° 2.2.3. ↑ Collectif AFNOR 1996, p. 149-173.. ↑ VIM collectif 2008, p. 25, n° 2.26.. ↑ VIM collectif 2008, p. 26 ; n° 2.28. ↑ VIM collectif 2008, p. 23-24 ; n° 2.20 et 2.24..

8. ↑ VIM collectif 2008, p. 26 n° 2.29.. 9. ↑ Collectif MFQ Franche-Comté, Guide pour la détermination des incertitudes de mesure, Nanterre, Mouvement Français pour la Qualité, coll. « Bibliothèque Qualité », 1995, 72 p. (ISBN 2-909430-36-7), p. 33-35

10. ↑ D'après les normes NF E 02-204, E 06-044, E 10-100, X 07-001 et surtout le GUM JCGM 2008

Traçabilité métrologique La traçabilité métrologique est la « propriété d'un résultat de mesure selon laquelle ce résultat peut être relié à une référence par l'intermédiaire d'une chaîne ininterrompue et documentée d'étalonnages dont chacun contribue à l'incertitude de mesure »1. En clair, pour parler de résultat de mesure traçable (au Système international d'unités (SI)), il est nécessaire que l'équipement de mesure soit étalonné par rapport à un étalon, qui a été étalonné par rapport à un étalon, qui a été étalonné par rapport à un étalon, etc., qui a été étalonné par rapport à l'étalon national ou international.

Sommaire     o

1Origine du terme 2Les 6 points clés définis par ILAC 3Référence 4Voir aussi 4.1Bibliographie

Origine du terme[modifier | modifier le code] On remarquera que dans le terme traçabilité il y a trace. Il s'agit de tracer une information (l'unité de mesure) jusqu'à sa source (l'étalon national ou international). En effet, pour que les résultats de mesure soient comparables, il est nécessaire que tous les instruments de mesure donnent leurs résultats dans la même unité, qui est matérialisée par un étalon national ou international, et reconnue par tous.

Les 6 points clés définis par ILAC[modifier | modifier le code] L'ILAC2 considère que les éléments nécessaires pour confirmer la traçabilité métrologique sont :      

une chaîne de traçabilité métrologique ininterrompue à un étalon international ou un étalon national ; une incertitude de mesure documentée ; une procédure de mesure documentée ; une compétence technique reconnue ; la traçabilité métrologique au SI ; des intervalles pré-définis entre chaque étalonnage.

La qualité métrologique d'un instrument de mesure ou d'une centrale de mesure comprenant un capteur est l'ensemble des données qui caractérisent la qualité de la mesure effectuée par le dispositif considéré.[réf. nécessaire]

Les principales caractéristiques des instruments de mesure (ou propriétés métrologiques des dispositifs de mesure) sont définies dans le cadre du Vocabulaire international de métrologie1 et comprennent, entre autres :      

l'étendue de mesure ; la résolution ; la sensibilité ; l'exactitude ; la justesse ; la fidélité.

Il est à noter que le terme « précision » n'est pas utilisé et constitue une erreur de langage en métrologie. Ce terme est en effet absent du Vocabulaire international de métrologie1. Aussi, la qualité métrologique d'un instrument ou moyen de mesure ne doit pas être confondue avec sa « capabilité », qui caractérise son adéquation à remplir une tâche donnée.

Sommaire    o o  o o o   o o o o

1Étendue de mesure 2Résolution 3Sensibilité 3.1Cas général 3.2Cas d'un appareil linéaire 4Exactitude de mesure 4.1Justesse 4.2Fidélité 4.3Conclusion 5Notes et références 6Voir aussi 6.1Articles connexes 6.2Liens externes 6.3Normes internationales 6.4Bibliographie

Étendue de mesure[modifier | modifier le code] Valeur absolue de la différence entre les valeurs extrêmes d'un intervalle nominal des indications. Par exemple pour un intervalle nominal des indications 2 de –10 V à +10 V, l'étendue de mesure est 20 V. En anglais, l'étendue de mesure est quelquefois dénommée « span of a nominal interval ». En français, le terme « intervalle de mesure » est parfois improprement employé.

Résolution[modifier | modifier le code] La résolution d'un appareil est la plus petite variation de la grandeur mesurée qui produit une variation perceptible de l'indication délivrée par l'instrument. Elle peut être exprimée en points, qui sont alors le nombre de valeurs différentes que l'instrument peut afficher. Par exemple un multimètre de 2 000 points pour une étendue de 2 V peut afficher toutes les valeurs comprises entre 0,000 et 1,999 V, sa résolution est donc de 1 mV. On rencontre également une autre notation. Un appareil sera dit « 3 point 1/2 » au lieu de « 2000 points ». Cela signifie que l'instrument peut afficher une mesure avec trois chiffres après la

virgule, plus un « demi chiffre », un chiffre affiché qui ne peut pas prendre toutes les valeurs (par exemple, le chiffre avant la virgule, qui ne peut prendre que les valeurs zéro et un) 3.

Sensibilité[modifier | modifier le code] Cas général[modifier | modifier le code] La sensibilité est un paramètre exprimant la variation du signal de sortie d'un appareil de mesure en fonction de la variation du signal d'entrée. Un appareil est d'autant plus sensible qu'une petite variation de la grandeur G à mesurer provoquera un changement plus grand de l'indication donnée par l'appareil de mesure. Nota : si la valeur d'entrée est de même nature que la valeur de sortie, la sensibilité est appelée gain. La sensibilité au voisinage d'une valeur donnée de la grandeur G à mesurer s'exprime de la manière suivante :        [1]  : indication donnée par l'essai  : quantité de grandeur à mesurer On considère généralement qu'il s'agit de la pente de la courbe de graduation sur un intervalle : la sensibilité moyenne. On peut écrire alors :        [2] Exemple : la largeur d'échelon d'un volucompteur est de 1 cm et la valeur de cet échelon est de 5 cl.

Cas d'un appareil linéaire[modifier | modifier le code] La formule [2] n'a de sens que si sur cet intervalle de mesure l'appareil est linéaire. C’est-à-dire si la sortie est proportionnelle à l'entrée.

 [3] ou encore  En pratique, on réalise une courbe d'étalonnage où la linéarité est approchée. Pour déterminer la droite on peut utiliser la méthode des moindres carrés. Il faut préciser que généralement une pente (d'une dépendance linéaire entre deux grandeurs physiques) a sa propre unité de mesure. Prenons comme premier exemple la dépendance entre l'intensité du courant

dans un circuit électrique simple (contenant une source de tension continue et une résistance) en fonction de la tension. Dans ce cas la pente de la droite  a la dimension de l'inverse d'une résistance électrique. Et cette pente est calculée à partir de la formule , ou  (point , pris sur la droite) car la droite doit passer par l'origine du système de coordonnées. Il ne faut pas confondre la pente de la droite physique (ou logique) et la pente de la droite dessinée, qui dépend des échelles utilisées. Prenons un autre exemple : la détermination de la constante de Planck à partir de l'effet photoélectrique faite par Millikan : en fonction de la fréquence du rayonnement monochromatique qui produit l'effet photoélectrique externe, on détermine la tension électrique de freinage qui arrête les photoélectrons. La loi de conservation de l'énergie pour ce processus s'écrit :  où  est la constante de Planck,  la fréquence du rayonnement monochromatique,  le travail d'extraction (des électrons du matériau),  est la charge des électrons et  la tension de freinage qui arrête les photoélectrons. La représentation  c'est-à-dire  donne une droite dont la pente théorique est  ; la pente expérimentale reste obtenue à partir de la droite tracée, par . Finalement on égale les deux pentes, théorique et expérimentale, on connaît la valeur de la charge de l'électron et on obtient la valeur de la constante de Planck. Pour des métaux et pour la lumière visible on a des fréquences de l'ordre de 1014 Hz et des tensions de l'ordre du volt, ce qui donne des pentes physiques de l'ordre de 10−15 V/Hz ou 10−15 V s. La valeur numérique, de 10−15, est proche de zéro, ce qui conduirait faussement à l'idée que l'« angle », si on considère la signification fausse de la pente physique comme la tangente d'un angle sur le graphique, est presque nul. On a omis délibérément l'unité de mesure pour la pente dans ce raisonnement, mais normalement on ne doit jamais le faire. En plus, en ce qui concerne la représentation graphique, les meilleurs résultats expérimentaux sont obtenus quand la pente visuelle est proche de 45°, c'est-à-dire qu'on choisit correctement les échelles verticale et horizontale.

Exactitude de mesure[modifier | modifier le code] Un instrument de mesure est d'autant plus exact si les résultats de mesure qu'il indique coïncident avec la « valeur vraie » que l'on cherche à mesurer. Il est à remarquer que l'exactitude ne s'exprime pas par une valeur chiffrée. C'est une appréciation qualitative des résultats.

L'exactitude est plus aisée à définir par l'erreur de mesure. Elle s'exprime en unité de grandeur (erreur absolue) ou en pourcentage (erreur relative). En dehors des conditions opératoires, l'exactitude d'un appareil est essentiellement liée à deux types de caractéristiques : la justesse et la fidélité. Un appareil est exact s'il est à la fois juste et fidèle. L'exactitude d'un appareil de mesure peut également être entachée par des causes extérieures : erreur opératoire, erreur provoquée par les grandeurs d'influences (température, pression etc), erreur de référence ou d'étalonnage, erreur d'hystérésis, erreur de finesse etc.

Justesse[modifier | modifier le code] L'erreur de justesse est l'erreur globale résultant de toutes les causes pour chacun des résultats de mesure pris isolément. C'est donc l'aptitude de l'appareil à donner des résultats qui ne sont pas entachés d'erreur. Dans le cas de mesures multiples c'est l'écart entre le résultat moyen et la valeur vraie.  : moyenne arithmétique d'un grand nombre de mesures  : valeur vraie (ou conventionnellement vraie) Si l'on effectue une représentation en deux dimensions en considérant la valeur vraie comme l'origine on peut considérer l'erreur de justesse comme la distance  entre le barycentre de l'ensemble des mesures et l'origine.

Représentation dans un espace en deux dimensions de la justesse.

Fidélité[modifier | modifier le code] Définition : la fidélité est l'aptitude d'un appareil de mesure à donner des mesures exemptes d'erreurs accidentelles. La fidélité définit la dispersion des résultats. Si on n'effectue qu'une seule mesure, la fidélité représente la probabilité qu'elle soit représentative du résultat moyen. Ce dernier aurait été obtenu en effectuant une infinité de mesures.

Nota : le résultat moyen étant lui-même entaché de l'erreur de justesse. Si on effectue un ensemble de mesures d'une grandeur G, on obtient une valeur maximum (Vmax) et une valeur minimum (Vmin). Les erreurs limites de fidélité sont alors : Exemple : des mesures répétées à l'aide d'un voltmètre donnent :

Conclusion[modifier | modif ier le code] On peut représenter symboliquement la fidélité, la justesse et l'exactitude de la manière suivante :

Représentation symbolique de la fidélité, la justesse et l'exactitude en métrologie.

Dans le premier cas, les mesures sont proches les unes des autres (bonne fidélité) mais en dehors de la zone de probabilité de la valeur vraie (mauvaise justesse). Dans le deuxième cas, les mesures sont au contraire bien dans la zone où se trouve la valeur vraie et le « barycentre » des points est au centre de la zone rouge (bonne justesse) mais bien que bonnes, les mesures sont dispersées entre elles (mauvaise fidélité). Le dernier cas présente des mesures justes (dans la zone de la valeur vraie) et fidèles (proches les unes des autres). C'est le cas d'un bon appareil de mesure, à qui l'apport d'une correction n'est a priori pas nécessaire et les mesures effectuées avec l'appareil sont exactes.

Notes et références[modifier | modi fier le code] 1. ↑ Revenir plus haut en :a et b VIM [archive], BIPM.

2. ↑ (fr + en) JCGM, Vocabulaire international de métrologie (VIM), 2008, 108 p. (lire en ligne [archive]), p. 38

3. ↑ P. Vanderbemden, Analyse et conception des systèmes de mesure électrique.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]       

Erreur (métrologie) Incertitude de mesure Calcul d'incertitude Critères de dispersion Métrologie Étalonnage Capabilité d'un moyen de mesure

Liens externes[modifier | modifier le code] 

Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et termes associés (VIM) [archive], BIPM.

Normes internationales[modifier |  modifier le code] 



ISO 5725-1 : Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure. Partie 1 : principes généraux et définitions. ISO 5725-2 : Exactitude (justesse et fidélité) des

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





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résultats et méthodes de mesure. Partie 2 : méthode de base pour la détermination de la répétabilité et de la reproductibilité d'une méthode de mesure normalisée. ISO 5725-3 : Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure. Partie 3 : mesures intermédiaires de la fidélité d'une méthode de mesure normalisée. ISO 5725-4 : Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure. Partie 4 : méthodes de base pour la détermination de la justesse d'une méthode de mesure normalisée. ISO 5725-5 : Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure - Partie 5 : méthodes alternatives pour la détermination de la fidélité d'une méthode de mesure normalisée. ISO 5725-6 : Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure. Partie 6 : utilisation dans la pratique des valeurs d'exactitude. ISO/TR 22971 : Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure - Lignes directrices pratiques pour l'utilisation de l'ISO 5725-2:1994 pour la conception, la mise en œuvre et l'analyse statistique des résultats de répétabilité et de reproductibilité interlaboratoires.

Bibliographie[modifier | mo difier le code] 



Jean-Claude Engrand, De la métrologie fondamentale à son application industrielle, éditeur Librairie scientifique Albert Blanchart, 1976. Jean Perdijon, La mesure science et



philosophie, coll. « Domino », éditeur Flammarion, 1998 (ISBN 2-08-035580-5) ; Pour faire bonne mesure, EDP sciences, 2020. A. Defix, Élément de métrologie générale et de métrologie légale, École nationale supérieure du pétrole et des moteurs, édition Technip, 1985, 2e éd. (ISBN 2-7108-0496-4).

Une erreur de mesure, dans le langage courant, est « la différence entre la valeur donnée par la mesure et la valeur exacte (bien souvent inconnue) d'une grandeur 1,N 1 ». Exemples usuels et fictifs d'après cette définition : 1. l'indication d'une balance de ménage pour une masse de 1 kg certifiée est de 990 g. L'erreur de mesure est de –10 g. 2. la distance entre deux murs, donnée par un télémètre laser est de 4,485 m, valeur considérée ici comme exacte. La valeur mesurée, au même endroit, avec un mètre à ruban est de 4,5 m. L'erreur de mesure, avec le mètre à ruban, est de 0,015 m ou 1,5 cm. 3. la différence sur 24 heures de temps entre une pendule radio pilotée et une montre bracelet est de 3 s. L'erreur d'indication de la montre est de 3 s. Il est vraisemblable que son avance sera de 6 s sur deux jours et de 1 min sur 20 jours…  

l'erreur absolue est l'ancienne appellation de l'erreur de mesure, elle n'est plus d'usage actuel2 ; rapportée à la valeur de la grandeur mesurée, l'erreur relative serait respectivement pour les exemples précédents de 1 % ; 0,33 % ; ≈ 3,5 pour 100 000.

D'autres sources que celle citée, donnent des définitions différentes de l'erreur de mesure N 2, entrainant des difficultés d'interprétation. Devant cette confusion et la croissance des échanges de biens au niveau mondial, des organisations internationales (ISO, BIPM…) ont proposé, dès 1984, un vocabulaire international de métrologie, le VIM3, qui définit et précise les termes à employer en métrologie. L'erreur de mesure est incluse dans ce vocabulaire ; c'est la principale référence de l'article.

Sommaire    o o o o o    

1Définition 2Causes d'erreurs 3Analyse de l'erreur 3.1Expression 3.2Erreur aléatoire 3.3Erreur systématique 3.4Exemple 3.5Corrections 4Approche statistique 5Applications 6Prospective 7Erreur de mesure (ancienne version)

o o     o o  o o o

7.1Précision de mesure 7.2Dispersion statistique 8Propagation de l'erreur 9Erreur et test d'acceptation 10Utilisation de calculatrices 11Notes et références 11.1Notes 11.2Références 12Annexes 12.1Bibliographie 12.2Articles connexes 12.3Liens externes

Définition[modifier | modifier le code] En métrologie, dans un mesurage, une erreur de mesure est la « différence entre la valeur mesurée d'une grandeur et une valeur de référence4 ».   

un mesurage peut être composé de une ou plusieurs valeurs mesurées. Dans l'introduction chaque exemple comporte une seule mesure ; la valeur mesurée est « la valeur d'une grandeur représentant un résultat de mesure » (VIM 2.10). Dans les exemples précédents, les valeurs mesurées sont respectivement : 990 g ; 4,5 m ; le troisième exemple ne précise pas la valeur mesurée ; la valeur de référence peut être : o le plus souvent, « un étalon qui est la réalisation de la définition d'une grandeur donnée, avec une valeur déterminée et une incertitude de mesure associée » (VIM 5.1) ; o plus rarement, « la valeur d'une grandeur servant de base de comparaison pour les valeurs de grandeurs de même nature » (VIM 5.18) : un matériau de référence certifié, un dispositif particulier comme un laser stabilisé, une procédure de mesure de référence (VIM 5.18)… Dans les exemples précédents les valeurs de référence sont respectivement : une masse de 1 kg qui peut être considéré comme étalon ; une longueur mesurée de 4,485 m avec un dispositif à laser ; un instrument (pendule) de référence.

NOTE 1 « le concept d'erreur peut être utilisé lorsqu'il existe une valeur de référence unique à laquelle se rapporter, ce qui a lieu si on effectue un étalonnage au moyen d'un étalon dont la valeur mesurée a une incertitude de mesure négligeable [par rapport au résultat attendu] … » (VIM 2.16)N 3. NOTE 2 « il convient de ne pas confondre l'erreur de mesure avec une erreur de production ou une erreur humaine » (VIM 2.16). 



exemple d'erreur de production : soit à réaliser en série un axe de diamètre 20 ± 0,1 mm. On emploie pour vérifier les pièces un instrument dont l'incertitude est par exemple de ± 0,01 mm. Une pièce particulière a une valeur mesurée de 20,15 mm. L'erreur de production par rapport à la valeur nominale visée de 20 mm est de 0,15 mm ; elle provient certainement d'une cause inhérente à la production : réglage, usure d'outil, etc. L'erreur de mesure concernant la pièce de 20,15 mm (par rapport à sa valeur vraie ) est inconnue ; on peut juste supposer qu'elle est dans l'intervalle d'incertitude de l'instrument, soit ± 0,01 mm ; exemples d'erreur humaine : 1 - erreur de lecture d'un instrument à cadran. 2 - mesure du diamètre d'une pièce de grandes dimensions à la sortie d'une machine travaillant avec un outil céramique : sans lubrification, la pièce peut atteindre et dépasser les 100 °C ; la dilatation joue alors sur la dimension mesurée de la pièce (la température de référence est de 20 °C).

Causes d'erreurs[modifier | modifier le code] Lors de la mise en œuvre d'un processus de mesure, conduisant à une valeur mesurée, interviennent des erreurs élémentaires qui affectent le résultat. Ces erreurs élémentaires peuvent être mises en évidence par l'expérience 5.  

tout d'abord, la répétition des mesures, sans rien changer au processus, conduit à des indications différentes - phénomène bien connu des métrologues. Cette variation des résultats, dont les causes sont rarement connues porte le nom d'erreur aléatoire ; ensuite, une variation maitrisée des conditions de l'expérience peut mettre en évidence des erreurs élémentaires dues aux facteurs inhérents au système du processus de mesure (les 5 M bien connus : mesurande, moyen de mesure, main d'œuvre ou opérateur, méthode, milieu). Quelques exemples liés aux 5 M : mise en place pièce sans application, moyens de mesures de même type mais différents, pressions variables sur les instruments exercées par l'opérateur (ou les opérateurs, dans le cadre d'un travail en série avec plusieurs équipes ), méthodes différentes comme la vitesse d'accostage de l'instrument et, pour finir, des variations dues au milieu appelées d'ailleurs « facteurs d'influence », comme la température, l'humidité, les vibrations… La variation de ces derniers résultats, dont les causes peuvent être cernées, porte le nom d'erreur systématique.

Analyse de l'erreur[modifier | modifier le code] Expression[modifier | modifier le code] L'erreur de mesure s'exprime par la relation Exemple : Une seule mesure individuelle

Valeur mesurée d'une cale étalon avec un micromètre

X = 25,012 mm

Valeur de référence unique de la cale étalon N 4

R = 25 mm

Erreur de mesure Δ = X - R

Δ = 0,012 mm

Cette erreur de mesure comprend deux composantes : une composante aléatoire ΔA et une composante systématique ΔS. Des relations précédentes on tire

Erreur aléatoire[modifier | modifier le code] « Composante de l'erreur de mesure qui, dans des mesurages répétés, varie de façon imprévisible6. NOTE 1 La valeur de référence pour une erreur aléatoire est la moyenne qui résulterait d'un nombre infini de mesurages répétés du même mesurande… »

Erreur systématique[modifier | modifier le code] Article détaillé : Erreur systématique. « Composante de l'erreur de mesure qui, dans des mesurages répétés, demeure constante ou varie de façon prévisible7. NOTE 1 La valeur de référence pour une erreur systématique est une valeur vraie, une valeur mesurée d'un étalon dont l'incertitude de mesure est négligeable… » Remarque : on trouve aussi la terminologie « erreur de justesse8 » ou « biais » qui est l'estimation d'une erreur systématique.

Composantes d'une erreur moyenne.

Exemple[modifier | modifier le code] Exemple industriel fictif : étalonnage partiel d'une colonne de mesure, sur une cale de 100 mm de classe 1 (étalon de référence). Les écarts d'indication des mesures répétitives, par rapport à la valeur de référence 100, sont donnés en μm.

Etalonnage d'une colonne de mesure.

Cinq mesures individuelles

N°

Mesure

Erreur Δ E. aléatoire ΔA E. systématique ΔS

Valeur n° 1

100,002 5

2,5

- 0,4

2,9

Valeur n° 2

100,003 0

3

0,1

2,9

Valeur n° 3

100,003 5

3,5

0,6

2,9

Valeur n° 4

100,003 0

3

0,1

2,9

Valeur n° 5

100,002 5

2,5

- 0,4

2,9

Valeur moyenne

100,002 9

2,9

0

2,9

On remarque dans cet exemple volontairement simplifié que l'erreur systématique est constante. Elle peut être due à différentes causes (ici indicatives) : mise en place de la cale étalon sur le marbreN 5 et/ou mauvais calibrage et jeu ou flexion du palpeur dans l'accostage pièce et/ou vitesse de déplacement programmée du palpeur trop grande…

Corrections[modifier | modifier le code] 



L'effet de la composante systématique de l'erreur peut être réduit par une correction, sans intervenir sur le système de mesurage ; dans l'exemple précédent, une correction de – 2,9 μm (égale à l'erreur systématique changée de signe) sur les valeurs mesurées rapproche l'ensemble des résultats de la valeur vraie (les valeurs corrigées se trouvent entre - 0,4 et 0,6). l'erreur aléatoire, de par sa nature, n'est guère modifiable. Il est possible néanmoins de la minimiser en maitrisant mieux les causes d'erreurs N 6,9.

Approche statistique[modifier | modifier le code] Dans le cas d'un mesurage, comportant plusieurs mesures individuelles, l'erreur de mesure est une variable aléatoire. On peut appliquer les lois de la statistique à ce mesurage 10. La dispersion des mesures se caractérise par l'estimateur de son écart-type dit aussi écart-type expérimental et la dispersion sur la moyenne par l'estimateur de son écart-type N 7 Ce qui donne pour l'exemple, présenté plus haut, de l'étalonnage partiel de la colonne

s = 0,42 µm et sXbar = 0,19 µm. Avec un facteur d'élargissement égal à 2 (valeur communément employée en métrologie française) on aura la dispersion des mesures D et la dispersion sur l'erreur moyenne Δ moy, ceci pour 5 mesures consécutives D = ± 0,84 µm et Δmoy = 2,9 µm ± 0,38 µm. Ces informations statistiques n'ont que l'importance qu'on veut bien leur donner. On peut simplement souligner que plus le nombre de mesures individuelles est grand, meilleure est l'exactitude sur l'erreur de mesure ; ici, par exemple : pour la seule mesure no 1, Δ1 = 2,5 ± 0,84 µm ; pour la seule mesure no 3, Δ3 = 3,5 ± 0,84 µm ; pour les 5 mesures consécutives, Δmoy = 2,9 ± 0,38 µm.

Applications[modifier | modifier le code] Dans le domaine grand public, quelques exemples ont été donnés dans l'introduction ; on pourrait en ajouter d'autres, actuels, comme l'erreur de mesure des thermomètres médicaux auriculaires ; l'erreur de mesure sur la distance ou la vitesse instantanée d'un compteur de vélo mal réglé ; l'erreur de localisation des GPS de voiture aux embranchements d'itinéraires… Dans le domaine industriel, la recherche d'erreurs trouve sa place :   

en métrologie pure, dans une première approche d'une recherche d'incertitude ; en métrologie conventionnelle, dans la vérification des instruments de mesure suivant normes ; au poste de travail, dans le calibrageN 8 de certains instruments, comme le micromètre donné en exemple plus haut ; l'erreur de mesure est généralement constatée sur une à trois mesures individuelles, au gré de l'opérateur. 

Instructions de vérification d'un pied à coulisse.

  

Vérification d'un pied à coulisse.

Il est à remarquer qu'en production (ou dans les analyses de laboratoires), l'erreur de mesure est « transparente » dans les mesurages : la production, conjointement avec le service Qualité, fait appel à des moyens de mesure dont l'incertitude (plus rarement l'erreur) doit être connue et en rapport avec les tolérances des spécifications à respecter. C'est ce qu'on appelle la capabilité des moyens de mesure.

Prospective[modifier | modifier le code] Les applications semblent être de plus en plus limitées dans le domaine de la vérification des instruments. En effet, l'erreur de mesure est une approche restrictive sur le doute que l'on peut avoir sur les résultats des mesures. On néglige, comme on l'a vu les erreurs liées à l'étalon et d'autres erreurs élémentaires liées aux facteurs influents de l'environnement. La recherche de l'incertitude de mesure, qui essaie de prendre en compte toutes les causes de variabilité, tend, de par sa généralisation, à supplanter la recherche d'erreur plus traditionnelle N 9.

Erreur de mesure (ancienne version)[modifier | modifier le code] Cette section a besoin d'être recyclée (décembre 2014). Une réorganisation et une clarification du contenu sont nécessaires. Améliorezle ou discutez des points à améliorer. Il faut considérer trois sources d'erreur (uncertainty en anglais) :   

l'exactitude de la mesure Δ1, ou l'incertitude (resolution en anglais) ; la dispersion statistique Δ2 (precision en anglais) ; l'erreur systématique Δ3 (accuracy en anglais).

l'erreur totale étant Δ = Δ1 + Δ2 + Δ3 Si l'on fait la comparaison avec des flèches que l'on tire sur une cible :   

la précision de mesure (resolution) désigne la taille de la pointe de la flèche ; la dispersion statistique (precision) désigne le fait que les flèches sont proches les unes des autres, ou bien au contraire éparpillées sur la cible ; l'erreur systématique (accuracy) indique si les flèches visaient bien le centre, ou bien un autre point de la cible.

Métaphore de l'incertitude de mesure : a) la dispersion statistique et l'erreur systématique sont faibles ; b) la dispersion statistique est forte mais l'erreur systématique est faible ; c) la dispersion statistique est faible mais l'erreur systématique est forte.

Précision de mesure[modifier | modifier le code] Le terme « précision » ne fait plus partie des termes de métrologie. Sur un appareil analogique, la première limitation est la distance séparant les graduations ; on peut améliorer ceci avec un vernier, comme sur un pied à coulisse ou certains goniomètres, ou

bien avec une vis micrométrique comme sur un palmer. Sur un appareil numérique, cette précision est donnée par le nombre de chiffres de l'affichage. Δ1 est l'espacement entre les graduations, ou bien la valeur d'une unité du dernier chiffre de l'affichage Mais il se peut que le phénomène soit instable ou bien perturbé par un phénomène extérieur aléatoire. Alors, on verra l'aiguille osciller ou bien les derniers chiffres de l'affichage numérique changer. Ceci réduit la précision de mesure, on ne peut considérer que la partie stable du nombre obtenu. Voir l'article Rapport signal sur bruit. Lorsque l'on utilise des publications très anciennes pour évaluer un événement non reproductible (l'objet a disparu ou s'est altéré, ou bien il s'agit d'un événement unique), on doit parfois avoir recours à une échelle empirique, comme l'échelle de Mercalli ou de Rossi-Forel pour les séismes ou l'échelle de Mohs pour la dureté d'un matériau, l'évaluation de Δ1 devient alors difficile ; cela n'est possible que si l'on peut établir une correspondance avec une échelle « moderne » basée sur une mesure physique. Par exemple, on essaie d'établir une correspondance entre les dégâts d'un séisme décrits dans des écrits antiques et l'énergie des ondes sismiques. De même, lorsque la mesure consiste à classifier un phénomène dans une catégorie (cas par exemple d'un sondage d'opinion ou du recensement des pathologies), il n'est pas possible de définir Δ1.

Dispersion statistique[modifier | modifier le code] Si l'on mesure plusieurs fois le même phénomène avec un appareil suffisamment précis, on obtiendra chaque fois un résultat différent xi. Ceci est dû à des phénomènes perturbateurs ou, pour les mesures extrêmement précises, à la nature aléatoire du phénomène (chaos, incertitude quantique). Parmi les phénomènes perturbateurs, on peut dénombrer :   

l'erreur d'échantillonnage : c'est lorsque l'on prélève un échantillon qui n'est pas représentatif de ce que l'on veut mesurer ; le résultat dépend alors de la manière dont on choisit l'échantillon; l'erreur de préparation : c'est lorsque la préparation de l'échantillon introduit un biais ; l'échantillon s'altère pendant le transport, le stockage ou la manipulation (pollution, dégradation, transformation physique ou chimique) ; la stabilité de l'appareil : celui-ci peut être sensible aux variations de température, de tension d'alimentation électrique, aux vibrations, aux perturbations électromagnétiques des appareils environnants… ou bien présenter un défaut de conception ou une usure (bruit de fond électronique, pièce instable…)

Sur un grand nombre de mesures, on peut considérer que l'on a une probabilité dont la distribution est gaussienne. Le résultat de la mesure sera alors la moyenne empirique Ê des résultats le carré de l'écart type σ2 de la gaussienne peut s'évaluer avec la variance empirique corrigée  : L'erreur due à la dispersion statistique est alors estimée par k étant une constante dépendant du niveau de confiance, c'est-à-dire de l'erreur admissible. En physique, on prend souvent k = 3, ce qui correspond à un intervalle de confiance de 99,73 %, c'est-à-dire que 99,73 % des valeurs xi sont comprises entre Ê - Δx et Ê + Δx et 0,27 % seront hors de cet intervalle ; sur 1 000 mesures, seules trois seront en dehors de l'intervalle. Dans de nombreux cas, on se contente de prendre k = 2, soit un niveau de confiance de 95 % (5 mesures hors intervalle pour cent mesures). Pour une entreprise ayant une production énorme, 0,27 %, et a fortiori 5 %, peuvent être encore trop.

Par exemple, imaginons qu'une entreprise produise des pièces dont la longueur ℓ doit avoir une précision Δℓ donnée ; l'outil de production, après réglage, produit des pièces avec une dispersion σ sur ℓ ;   

si Δℓ = 2⋅σ, alors pour un milliard de pièces produites, 50 millions iront au rebut, ce qui est énorme ; si Δℓ = 3⋅σ (grâce à une optimisation de l'outil de production, l'entreprise a divisé la dispersion σ par un facteur 1,5), alors pour un milliard de pièces produites, 2,7 millions iront au rebut, ce qui est encore important ; si elle réussit à diminuer σ encore de moitié, on aura alors Δℓ = 6⋅σ, soit un taux de rebut de 2 × 10−9 (0,000 000 2 %), deux pièces iront au rebut par milliard produite. Ce niveau de confiance très exigeant a donné son nom à une méthode de gestion appelée Six Sigma.

Voir aussi les articles Critères de dispersion et Loi normale. Si l'on a peu d'échantillons, il faut utiliser un coefficient plus grand pour prendre en compte l'erreur faite sur la détermination de Ê et de  (voir la loi statistique de Student). On peut aussi volontairement choisir un intervalle de confiance plus grand ou plus petit, et donc prendre un coefficient plus grand ou plus petit. À titre d'exemple : Loi de Student : écart type et niveau de confiance Niveau de confiance 50 %

5 mesures 10 mesures 20 mesures

> 100 mesures (loi normale)

0,73⋅σ

0,67⋅σ

0,70⋅σ

0,69⋅σ

68 % 70 %

1⋅σ 1,16⋅σ

1,09⋅σ

1,06⋅σ

87 %

1,04⋅σ 1,5⋅σ

90 %

2,02⋅σ

1,81⋅σ

1,73⋅σ

1,65⋅σ

95 %

2,57⋅σ

2,23⋅σ

2,09⋅σ

1,96⋅σ

99 %

4,03⋅σ

3,17⋅σ

2,85⋅σ

2,56⋅σ

99,7 % 99,9 %

3⋅σ 6,87⋅σ

4,59⋅σ

3,85⋅σ

99,999 999 8 %

3,28⋅σ 6⋅σ

Note : les valeurs sont arrondies

Sur une gaussienne, la largeur à mi-hauteur (full width at half maximum, FWHM) représente un intervalle de confiance d'environ 76 % (soit 3/4) pour un grand nombre de mesures. Dans le cas de mesures physiques ou chimiques, l'évaluation de la dispersion statistique se fait par des mesures de répétabilité et de reproductibilité, et éventuellement par des mesures croisées inter-laboratoires : 



répétabilité : un même opérateur effectue plusieurs fois la même mesure, et l'on relève les résultats ; ceci permet d'évaluer la stabilité dans le temps de l'appareil et de l'échantillon (vieillissement dans l'appareil ou hors de l'appareil) ; dans le cas d'une analyse chimique, on mesure plusieurs fois le même échantillon ; reproductibilité : on mesure plusieurs fois le même matériau ou phénomène ; la différence avec la répétabilité est que l'on reprépare à chaque fois la mesure (par exemple prélèvement de l'échantillon et conditionnement pour la mesure, ou bien mise en place de l'appareil de mesure et réglage préalable) et que ceci est fait par différentes personnes ; ceci permet de prendre en compte la totalité de la chaîne de mesure et les erreurs humaines ;



essais croisés interlaboratoires, ou essais circulaires : un échantillon inconnu est envoyé à plusieurs laboratoires et l'on compare les résultats, on prend ainsi en compte la diversité des appareils de mesure et les habitudes de travail.

Si la précision de mesure est inférieure à la dispersion statistique, on mesure alors toujours le même résultat (aux erreurs de lecture ou d'utilisation près), cf. infra. Note : Dans le cas d'un phénomène aléatoire (processus stochastique, cas par exemple du sondage d'opinion), on ne cherche pas à connaître une valeur et une erreur, mais à connaître la répartition statistique des valeurs. Voir aussi Loi des grands nombres.

Propagation de l'erreur[modifier | modifier le code] Cette section a besoin d'être recyclée (décembre 2014). Une réorganisation et une clarification du contenu sont nécessaires. Améliorezle ou discutez des points à améliorer. Le résultat d'une mesure est fréquemment utilisé pour faire des calculs. Par exemple, dans le cas d'un radar routier (cinémomètre) on mesure un décalage de fréquence et ce décalage est utilisé pour calculer la vitesse du véhicule, avec la loi de Doppler-Fizeau. Il faut donc, à partir de l'erreur commise sur la mesure du décalage de fréquence, estimer l'erreur sur la vitesse. D'une manière générale, on mesure une valeur x, et l'on calcule une valeur y = ƒ(x) ; on veut estimer Δy à partir de Δx.

Article détaillé : Propagation des erreurs.

Erreur et test d'acceptation[modifier | modifier le code] Cette section a besoin d'être recyclée (décembre 2014). Une réorganisation et une clarification du contenu sont nécessaires. Améliorezle ou discutez des points à améliorer. La mesure sert fréquemment dans les tests d'acceptation, c'est-à-dire que la valeur mesurée détermine si l'objet répond bien aux critères imposés. Cette notion est assez large :    

en médecine, cela permet de poser un diagnostic (éliminer ou confirmer une maladie) ; dans la fabrication, cela permet de dire si le lot de matière première peut être utilisée, ou si le produit fabriqué est conforme au cahier des charges ; en docimologie, cela permet de délivrer un diplôme, une certification ; pour un appareil de mesure : à déterminer si o la méthode convient à l'usage (peut-on utiliser telle méthode pour mesurer tel paramètre dans telles conditions avec telle précision ?) ; o le modèle d'appareil convient à l'usage (choix d'un fournisseur, choix dans la gamme d'un fournisseur) ; o l'appareil livré et installé correspond aux spécifications ; o le manipulateur, le laboratoire utilise une procédure fiable (préparation, manipulation…).

On estime en général qu'une méthode ne peut être utilisée que si la dispersion statistique est au moins 5 ou 10 fois inférieure à la valeur limite. Par exemple : 

si pour un métier on n'accepte que les personnes mesurant au moins 1,60 m, il faut une méthode de mesure ayant une dispersion statistique inférieure à 16 cm.



si la teneur en soufre dans une essence doit être inférieure à 150 ppm en masse, il faut une méthode de mesure ayant une dispersion statistique inférieure à 15 ppm.

De manière générale, la fourchette de valeurs d'admissibilité doit prendre en compte l'erreur globale. Le sens de la prise en compte de l'erreur globale dépend du type de risque que l'on veut éviter :  

si l'on veut éviter les faux positifs (c'est-à-dire accepter un produit alors qu'il est inacceptable), on resserre la fourchette ; si l'on veut éviter les faux négatifs (c'est-à-dire rejeter un produit valable), alors on élargit la fourchette.

Pour tester un appareil ou une procédure, on vérifie que les tests de répétabilité et de reproductibilité sont compatibles avec la précision visée ; pour tester une méthode de mesure, on vérifie que les essais interlaboratoires (ou circulaires) sont compatibles avec la précision visée (cf. supra).

Utilisation de calculatrices[modifier | modifier le code] Cette section a besoin d'être recyclée (décembre 2014). Une réorganisation et une clarification du contenu sont nécessaires. Améliorezle ou discutez des points à améliorer. Ce qui vient d'être fait peut-être fait par calcul direct avec une calculatrice ou un tableur (sur ordinateur), par l’utilisation de graphes et de barres d'erreurs Reprenons l'exemple de l'étude des gaz parfaits. Si l'on trace P en fonction de 1/V, on obtiendra théoriquement une droite passant par l'origine , avec comme pente , soit , n et T étant maintenus constants (l'enceinte ou cellule de mesure contenant le gaz étant sans fuite et thermostatée avec T connu à 0,2 %), P étant mesuré, en utilisant un manomètre, avec 5 % d'erreur relative, et V étant mesuré avec 2 % d'erreur relative, pour chaque point de mesure expérimentale (P,1/V), on trace des barres d'erreurs représentant l'erreur absolue.

Un programme de « fit » ou d'ajustage de courbe, basé sur l'idée de minorer la distance de la droite (ou courbe) à tous les points expérimentaux, permet de tracer la droite théorique et de calculer sa pente nRT avec un coefficient de confiance r2 proche de l'unité, si le fit est bon. On utilise la "méthode des moindres carrés" : le programme utilisé somme les distances élevées au carré entre la droite et chaque point, le minimum de cette somme correspondant à la meilleure droite de régression. Dans le cas de figure ci-dessus, on obtient ainsi nRT= 2.54 (1.00 ± 0.07) Joule Ceci permet de dire qu'à n et T constants, l'expérience confirme que PV est constant à 7 % près pour le gaz étudié et que pour améliorer ce résultat, il faut mesurer P à mieux que 5 % ou V à mieux que 2 %.

Notes et références[modifier | modifier le code] Notes[modifier | modifier le code] 1. ↑ Le dictionnaire indique « erreur absolue » pour « erreur de mesure » ; l'erreur absolue, dont le terme « absolu » prête à confusion, n'est plus d'usage en métrologie.

2. 3. 4. 5.

↑ Il suffit de taper « erreur de mesure » sur un moteur de recherche pour s'en convaincre. ↑ Si l'incertitude de mesure de l'étalon n'est pas négligeable, il faut passer par le concept d'incertitude. ↑ la cale est de classe 2, avec une incertitude < ± 0,06 µm négligeable ici. ↑ Si la cale est simplement posée sur le marbre, il peut y avoir une différence, sensiblement constante, voisinant le centième de mm, par rapport à une cale « forcée à adhérer » sur la référence, comme doivent le faire les métrologues

6. ↑ Voir Incertitude de mesure 7. ↑ Les notions de statistique sur les dispersions sont supposées connues ; voir Critères de dispersion 8. ↑ Un calibrage consiste à corriger l'erreur systématique. Ce terme disparu du VIM 2008, est encore en usage. Le terme correct est « ajustage », parfois aussi appelé réglage.

9. ↑ On remarquera que les documents industriels de vérification, ci-dessus, comportent des déterminations traditionnelles d'erreurs mais aussi des recherches d'incertitudes simplifiées adaptées aux contraintes de la production.

Références[modifier | modifier le code] 1. ↑ Citation corrigée extraite du dictionnaire : Le petit Larousse compact, 2000. 2. ↑ Voir le VIM (référencé en bibliographie) dans l'édition 1993 (3.10). Dans le VIM 2008, le terme a disparu.

3. ↑ VIM collectif 2008 ; il existe une version plus actuelle du VIM, de 2012, avec de petites corrections, mais moins facile d'exploitation.

4. ↑ VIM collectif 2008, p. 22, n° 2.16. ; la définition de l'édition 1993 était « Résultat d'un mesurage moins une valeur vraie du mesurande »

5. ↑ M. Collinet CNAM 1995, p. 2 6. ↑ VIM collectif 2008, p. 23 ; n° 2.19. 7. ↑ VIM collectif 2008, p. 22 n° 2.17. 8. ↑ VIM collectif 2008, p. 23 ; n° 2.18. 9. ↑ D'après M. Collinet CNAM 1995, p. 4 10. ↑ Collectif AFNOR 1996, p. 149-173

Incertitude de mesure

Mesurage avec une colonne de mesure.

En métrologie, une incertitude de mesure liée à un mesurage « caractérise la dispersion des valeurs attribuées à un mesurande, à partir des informations utilisées » (d'après le Bureau international des poids et mesures). Elle est considérée comme une dispersion et fait appel à des notions de statistique. Les causes de cette dispersion, liées à différents facteurs, influent sur le résultat de mesurage, donc sur l'incertitude et in fine sur la qualité de la mesure. Elle comprend de nombreuses composantes qui sont évaluées de deux façons différentes : certaines par une analyse statistique, d'autres par d'autres moyens.

Sommaire     o o  o

1Définition 2Approche statistique 3Causes d'incertitudes 4Composantes 4.1Évaluation de type A de l'incertitude  4.1.1Exemples 4.2Évaluation de type B de l'incertitude  4.2.1Exemples 5Détermination de l'incertitude élargie 5.1Démarche type

o o   o o  o o o

5.2Exemple type 5.3Présentation industrielle 6Incertitude et tolérance 7Notes et références 7.1Notes 7.2Références 8Annexes 8.1Bibliographie 8.2Articles connexes 8.3Liens externes

Définition[modifier | modifier le code] L'incertitude de mesure est définie par le Bureau international des poids et mesures (BIPM) dans Vocabulaire international de métrologie (VIM)1,2 : elle « caractérise la dispersion des valeurs attribuées à un mesurande, à partir des informations utilisées ». La méthode de détermination de l'incertitude de mesure fait l'objet d'un fascicule métrologique du BIPM intitulé Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM)3. Dans ce guide on retrouve la définition sous une forme plus ancienne datant de 1993 : « paramètre, associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs « qui pourraient raisonnablement » être attribuées au mesurande » Le paramètre peut être, par exemple, un écart-type.

Approche statistique[modifier | modifier le code] Dans le cas de mesurages comportant plusieurs mesures individuelles, on peut appliquer les lois de la statistique à ces mesurages 4. La dispersion d'un ensemble de mesures sur une grandeur peut se caractériser par l'estimation de son écart-type, dit aussi écart-type expérimental : Lorsque cette dispersion sur n mesures est déterminée elle caractérisera alors toute mesure ultérieure :  

si, plus tard, on effectue un mesurage de la grandeur considérée ne comprenant qu'une seule mesure, le résultat de cette mesure individuelle est la valeur mesurée avec l'écart-type initial s ; pour n mesures individuelles, la dispersion des mesures sur la moyenne se caractérise par l'estimateur de l'écart-type de la moyenne :

L'incertitude (uncertainty) étant un paramètre qui caractérise la dispersion, on utilisera des notations statistiques classiques : écart-type, écart-type composé (pour différentes composantes) et étendue de dispersion pour un nombre arbitraire d'écarts-types de 2N 1. Notations

Incertitude type

Incertitude type A

Incertitude type A sur une moyenne

Incertitude type A & B composée

Facteur d'élargissement

Incertitude élargie

Résultat de mesurage

 

Le plus souvent, la distribution de la dispersion n'est pas identifiée, elle peut avoir différentes formes ; donc, pour k = 2 on ne peut pas dire qu'on a un risque d'environ 5 %, ou un intervalle de confiance de 95 % comme dans une population gaussienne. Néanmoins on montre que pour une distribution quelconque, le risque ne sera jamais supérieur à 25 % (par l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev) ; ce qui montre l'humilité des termes de la définition du GUM : « dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées… ».

Causes d'incertitudes[modifier | modifier le code] Les causes de la dispersion, due à l'influence des différents facteurs du processus de mesure, interviennent dans le résultat de mesurage, donc sur l'incertitude ; il est bon de les rechercher pour en différencier les effets.

Facteurs

Causes possibles d'incertitude

Écart entre la valeur vraie et la valeur mesurée 1 - Étalon Incertitude sur la mesure de l'étalon…

Étalonnage de l'instrument

2 - Instrument

Incertitude associée

Pression de contact…

Défauts géométriques 3 - Mesurande Déformation pièce…

Manipulation

4 - Opérateur

Lecture

Mise en place étalon et pièce…

Suivi de la procédure 5 - Méthode Lecture…

Température ambiante 6 - Grandeurs d'influence Coefficient de dilatation, vibrations…

Ces différentes causes pourraient aussi bien être présentées sous forme de diagramme causes-effet avec les « 5 M » : Matière (pièce), Moyen de mesure à la place de Machine, Main d'œuvre, Méthode, Milieu ; la finalité de l'analyse est de ne pas oublier de facteurs influents dans le calcul de l'incertitude.

Composantes[modifier | modifier le code] « L'incertitude de mesure comprend en général de nombreuses composantes :  

certaines peuvent être évaluées par une évaluation de type A de l'incertitude à partir de la distribution statistique des valeurs provenant de séries de mesurages et peuvent être caractérisées par des écarts-types. les autres composantes, qui peuvent être évaluées par une évaluation de type B de l'incertitude, peuvent aussi être caractérisées par des écarts-types, évalués à partir de fonctions de densité de probabilité fondées sur l'expérience ou d'autres informations5 ».

Évaluation de type A de l'incertitude[modifier | modifier le code] On désigne par type A une « évaluation d'une composante de l'incertitude de mesure par une analyse statistique des valeurs mesurées obtenues dans des conditions définies de mesurage »6. Divers types de conditions : 

condition de répétabilité : condition de mesurage comprenant la même procédure de mesure, les mêmes opérateurs, le même système de mesure, les mêmes conditions de fonctionnement et le même lieu, ainsi que des mesurages répétés sur le même objet ou des objets similaires pendant une courte période de temps ;  condition de reproductibilité : condition de mesurage comprenant soit des procédures de mesure, des lieux, des opérateurs ou des systèmes de mesure différents, mais avec des mesurages répétés sur le même objet ou des objets similaires7 ; Exemples[modifier | modifier le code] Exemple 1 — Répétabilité (même opérateur, même instrument, même lieu, même étalon) extraite d'un étalonnage d'un micromètre suivant procédure le concernant ; on mesure cinq fois une cale étalon de 25 mm ; le nombre de mesures individuelles est réduit pour l'exemple. Répétabilité

Mesure

Relevé

Écart à 25 en μm

Mesure no 1

25,007

7

Mesure no 2

25,010

10

Mesure no 3

25,008

8

Mesure no 4

25,011

11

Mesure no 5

25,008

8

Écart-type estimé uA (pour une mesure)

1,65 μm

Exemple 2 — Répétabilité et reproductibilité R & R simultanées dans un processus industriel 

R & R d'un moyen de mesure, méthode.

  

R & R d'un moyen de mesure, exemple.

Évaluation de type B de l'incertitude[modifier | modifier le code] On désigne par type B une « évaluation d'une composante de l'incertitude de mesure par d'autres moyens qu'une évaluation de type A de l'incertitude 8. » Ces incertitudes sont parfois assez difficiles à quantifier ; elles sont liées à la maitrise du processus de mesurage et à l'expérience de l'opérateur. Elles peuvent être évaluées à partir d'informations :  

de valeurs publiées faisant autorité : notices constructeur ; obtenues à partir d'un certificat d'étalonnage avec une incertitude précisée avec son facteur d'élargissement ;  ou à partir de la classe d'exactitude d'un instrument de mesure vérifié ;  obtenues à partir de limites déduites de l'expérience personnelle ;  autres informations : la résolution d'un indicateur numérique, les effets de la température… Exemples[modifier | modifier le code] Évaluation d'incertitudes de type B9

Information

Donnée constructeur

Évaluation de l'écart-type

f(donnée)

Incertitude d'étalonnage

Classe de vérification donnée ± α

Résolution d'un indicateur numérique q

Effets de la température

Voir exemple type

D'autres exemples sont donnés dans l'exemple type.

Détermination de l'incertitude élargie[modifier | modifier le code]

Démarche type[modifier | modifier le code] 1. Enregistrer, pour n mesures du même mesurande le résultat brut moyen de mesurage  ; 2. Corriger éventuellement des erreurs systématiques : justesse, température… ; 3. Rechercher les causes d'incertitudes ; on distinguera : 1. les causes de type A :  répétabilité : instrument, méthode, observateur identiques…  reproductibilité : observateurs, parfois instruments différents… 2. les causes de type B : justesse résiduelle, résolution, étalons… 4. Calculer les écarts types : 1.  type A : calculer pour l'ensemble des n mesures l'écart-type expérimental ua ; en déduire, si besoin, l'écart-type sur la moyenne  ;  type B : évaluer les écart-types expérimentaux ubj ; 2. calculer l'incertitude-type composée (ici sur la moyenne) :  5. Exprimer les résultats :  

calculer l'incertitude élargie U = k uc avec un facteur d'élargissement k = 2 ; exprimer le résultat corrigé du mesurage avec son incertitude et son facteur d'élargissement10.

Exemple type[modifier | modifier le code] On suppose qu'un opérateur de métrologie, accoutumé, veut mesurer la longueur d'une éprouvette en aluminium de longueur 100 environ, avec son incertitude. Pour cela il effectue six mesures individuelles avec un pied à coulisse à vernier au 2/100e dont l'erreur systématique (erreur de justesse) après vérification est Δ = - 0,02 mm ± 0,002 mm par rapport à une valeur vraie de 100 mmN 2. La température de l'environnement général est évaluée à 30 ± 1 °CN 3. Il enregistre les résultats suivants : 100,02 ; 100,01 ; 99,99 ; 100,02 ; 100 ; 100,02 dont la somme vaut 600,06. Mesurage d'une éprouvette (6 valeurs)

N °

1

2

Étape

Complément 1

Complément 2

Résultat brut moyen

xbar

Corrections

Causes d'incertitudes

valeur finale*

100,01

due à l'erreur de justesse

0,02

due à la dilatation

- 0,014

résultat corrigé

3

Expression*

100,01 + 0,02 - 0,014

de type A

répétabilité

de type B

B0 : incertitude étalon

B1 : résolution

B2 : justesse résiduelle

100,016

B3 : température

B4 : coef. de dilatation

répétabilité du mesurage

u  a

0,01265

ux bar = 0,01265 / √6

0,0052

type A écart type sur la moyenne

4

Écarts types type B

U étalon

négligé

résolution

ub1 = 0,02 / 2 √3

0,0058

erreur de justesse

ub2 = 0,002 / 2

0,001

température

ub3 = 0,0014 / 3

0,00047

coef. de dilatation

incertitude type composée

incertitude élargie 5

uc

négligé

√ 0,00522 + 0,00582 + 0,0012 + 0,000472

0,0079

U = 2 x 0,0079

0,0158

Résultats * unités : mm

Résultat corrigé du mesurage

Le résultat pourrait être arrondi à 100,02 mm ± 0,02 mm (k = 2).

Présentation industrielle[modifier | modifier le code]

100,016 ± 0,016 (k = 2)

Voir l'exemple précédent sur tableur. 

Mesurage avec évaluation d'incertitude, exemple sur tableur.

Voir un autre exemple avec procédure dans l'article Métrologie dans l'entreprise.

Incertitude et tolérance[modifier | modifier le code] Le concept d'incertitude a été développé pour répondre aux besoins d'exactitude dans les laboratoires et l'industrie.  

les produits sont fabriqués dans des tolérances de fabrication, soit IT la tolérance d'un mesurande ; les mesurages sont effectués dans des processus de mesure avec des moyens de mesure ayant leur incertitude propre, soit U l'incertitude élargie du moyen de mesure.

Conventionnellement, il a été créé un rapport admissible entre incertitude et tolérance dans le but, entre autres, de simplifier le choix des moyens de mesure. Cette relation s'écrit Article détaillé : Capabilité d'un moyen de mesure.

Notes et références[modifier | modifier le code] Notes[modifier | modifier le code] 1. ↑ Ce nombre est un choix lié à l'entité effectuant l'étude. En France, dans le domaine industriel il est le plus souvent de 2 ou 3.

2. ↑ L'étalon de 100 mm est inconnu. Son incertitude — peut-être de ± 0,3 μm pour une cale de classe 0 — est négligée a priori.

3. ↑ On rappelle à titre d'information que la dilatation d'un barreau en acier de longueur 100 mm est d'environ 11 μm, pour une différence de température Δt de 10 °C ; pour un aluminium, elle est de 25 μm dans les mêmes conditions.

Références[modifier | modifier le code] 1. ↑ VIM collectif 2008, p. 25, n° 2.26.. 2. ↑ Dans sa version de 2012, le VIM précise : « paramètre non négatif qui caractérise la dispersion des valeurs attribuées à un mesurande, à partir des informations utilisées ».

3. 4. 5. 6. 7.

↑ Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure JCGM 2008, p. 2, n° 2.2.3. ↑ Collectif AFNOR 1996, p. 149-173.. ↑ VIM collectif 2008, p. 25, n° 2.26.. ↑ VIM collectif 2008, p. 26 ; n° 2.28. ↑ VIM collectif 2008, p. 23-24 ; n° 2.20 et 2.24..

8. ↑ VIM collectif 2008, p. 26 n° 2.29.. 9. ↑ Collectif MFQ Franche-Comté, Guide pour la détermination des incertitudes de mesure, Nanterre, Mouvement Français pour la Qualité, coll. « Bibliothèque Qualité », 1995, 72 p. (ISBN 2-909430-36-7), p. 33-35

10. ↑ D'après les normes NF E 02-204, E 06-044, E 10-100, X 07-001 et surtout le GUM JCGM 2008

Annexes[modifier | modifier le code] Bibliographie[modifier | modifier le code]  : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.   

 (en + fr) VIM collectif, JCGM 200 : 2008 : Vocabulaire international de métrologie - Concepts fondamentaux et généraux et termes associés, BIPM, 2008 (lire en ligne [archive]).  JCGM, Évaluation des données de mesure : Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure GUM, BIPM, 2008 (lire en ligne [archive]).  Collectif AFNOR, Métrologie dans l'entreprise : Outil de la qualité, Paris, AFNOR, 1996, 310 p. (ISBN 2-12-460701-4).

Articles connexes[modifier | modifier le code]    

Capabilité d'un moyen de mesure Chiffre significatif Propagation des incertitudes Qualité métrologique d'un appareil de mesure

Chiffre significatif Le nombre de chiffres significatifs indique la précision d'une mesure physique. Il s'agit des chiffres connus avec certitude plus le premier chiffre incertain. La précision (ou l'incertitude) avec laquelle on connait la valeur d'une grandeur dépend du mesurage (ensemble d'opérations ayant pour but de déterminer une valeur d'une grandeur). Par exemple : 12 345 a cinq chiffres significatifs. Le premier chiffre incertain est le 5. Cette notion est une simplification de la notion d'incertitude de mesure : au lieu d'exprimer l'incertitude sous la forme d'une valeur, on suppose implicitement qu'elle est de l'ordre de grandeur de l'unité du premier chiffre incertain. L'exemple ci-dessus est ainsi équivalent à 12 345 ± 1.

Sommaire  o o  o

1Dans un nombre 1.1Convention 1.2Cas du 0 2Dans une opération 2.1Addition et soustraction

o o    o o

2.2Multiplication et division 2.3Logarithme 3Logiciels de calcul et chiffres significatifs 4Notes et références 5Voir aussi 5.1Articles connexes 5.2Liens externes

Dans un nombre[modifier | modifier le code] Convention[modifier | modifier le code] On rencontre fréquemment dans les tables des valeurs telles que 12,43, avec quatre chiffres significatifs. Par convention il s'agit d'une valeur abrégée pour 12,43 ± 0,01. Si la valeur est 12,43 ± 0,05 on peut écrire 12,43(5).

Cas du 0[modifier | modifier le code] 





Le nombre de chiffres situés après le dernier 0 non significatif représente le nombre de chiffres significatifs : o 0,8 a un chiffre significatif, o 0,0052 a deux chiffres significatifs, o 0,31 a deux chiffres significatifs ; lorsque le 0 est le dernier chiffre (donc placé à droite), il est significatif : o 1,200 a quatre chiffres significatifs, o 0,0520 a trois chiffres significatifs ; le cas des nombres entiers tels : 400, 1000, 10 peut prêter à confusion : o si le résultat d'une mesure donne 400 et qu'un seul chiffre est significatif alors le résultat final peut être écrit 4 × 10 2 ou encore 0,4 × 103, o si deux chiffres sont significatifs alors le résultat final peut être écrit 4,0 2 × 10  ou encore 0,40 × 103, o si trois chiffres sont significatifs alors le résultat final peut être écrit 4,00 × 102 ou encore 0,400 × 103 ou encore 400, o si quatre chiffres sont significatifs alors le résultat final peut être écrit 4,000 × 102 ou encore 0,4000 × 103 ou encore 400,0.

Selon la façon dont il est écrit, le nombre de chiffres significatifs varie. Il peut donc être préférable d'écrire de tels nombres en notation scientifique ou en notation ingénieur, car avec ces notations, par convention, tous les chiffres de la mantisse sont significatifs.

Dans une opération[modifier | modifier le code] Lors d'un calcul, les données sont parfois fournies avec des nombres de chiffres significatifs différents. Le résultat du calcul doit alors être exprimé avec le nombre de chiffres significatifs de la donnée qui en possède le moins.

Addition et soustraction[modifier | modifier le code] Après une addition ou une soustraction, le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en comporte le moins.

Exemple 1 On calcule la masse molaire M du thiosulfate de sodium pentahydraté Na2S2O3, 5H2O, avec M(Na) = 23,0 g/mol, M(O) = 16,0 g/mol, M(S) = 32,05 g/mol, M(H) = 1,008 g/mol : M(Na2S2O3, 5H2O) = 248,2 g/mol car M(Na) et M(O) sont connus au dixième de gramme par mole : ils imposent donc leur précision. Exemple 2 Calculer le périmètre d'un rectangle de longueur L = 143 cm (donc trois chiffres significatifs et connu au centimètre près, pas de décimale) et de largeur l = 5,7 cm (donc deux chiffres significatifs et connu au dixième de centimètre près, une décimale). P = 2 × (5,7 + 143) cm P = 2 × 148,7 cm P = 297,4 cm La valeur du périmètre s'écrit donc P = 297 cm.

Multiplication et division[modifier | modifier le code] Après une multiplication ou une division, le résultat ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la valeur la moins précise. Exemple On dissout une masse m = 6,17 g de thiosulfate de sodium pentahydraté (de masse molaire M = 248,2 g·mol-1), dans un volume V = 150,0 mL de solution. La concentration molaire apportée est c = m/MV = 6,17/(248,2 × 150,0 × 10−3) c = 0,165 726 564… mol/L résultat brut incorrect c = 0,166 mol/L résultat correct avec trois chiffres significatifs

Logarithme[modifier | modifier le code] Après un logarithme, le résultat doit avoir autant de chiffres significatifs après la virgule que la valeur. Cette règle amène à des subtilités avec le logarithme décimal. Les nombres 4,2 × 102 et 4,2 × 103 ont deux chiffres significatifs. Leurs logarithmes décimaux sont respectivement  

2,623 2… 3,623 2…

Le nombre avant la virgule n'est que la valeur de l'exposant. Cette valeur ne servant qu'à positionner la virgule, elle n'est pas elle-même un chiffre significatif. Par conséquent le résultat correct s'écrit :  

2,62 3,62

Logiciels de calcul et chiffres significatifs[modifier | modifier le code] Comme décrit ci-dessus, la question des chiffres significatifs repose sur une information qui va au-delà de la valeur du nombre. C'est pourquoi la plupart des logiciels de calcul ou de manipulation de données numériques ignore cette question. L'affichage précis des nombres, et en particulier donc du nombre de chiffres significatifs, est à la charge de l'utilisateur ; sinon, un choix par défaut est utilisé, parfois modifiable globablement, toujours prédéfini "en usine" dans chaque logiciel, sans connaissance des futurs usages et besoins. Apparaît ainsi la question des chiffres non-significatifs, essentielle à considérer lorsque l'on souhaite partager ou publier des résultats, typiquement un tableau de données mesurées ou calculées, qui ont été travaillés à partir de ces outils informatiques (par ex. des programmes de traitement de données, une feuille de calcul électronique, etc.) qui ne connaissent pas la notion de précision ou d'incertitude. Il est ainsi essentiel de penser à reformater chaque nombre en fonction de ses chiffres réellement significatifs, faute de quoi, ce sont les choix de programmation par défaut qui les déterminent, et il y a tromperie quant à la précision réelle des valeurs ainsi montrées (on peut alors parler de fraude scientifique). Notons que quelques logiciels généraux (et plus de logiciels dits "métier", spécifiques à un champ d'application, comme en ingénierie sur tel ou tel domaine. Exemples : résistance des matériaux, calculs de viscosité, détermination de pH, etc.) sont capables d'utiliser les informations supplémentaires, et définir des méta-données pour un affichage correct en termes de chiffres significatifs. Ainsi certains modules spécialisés sur la métrologie et la propagation des incertitudes dans des logiciels de calcul formel, des packages ou librairies spécifiques pour les langages de calcul scientifique.