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Zitiervorschau

MEMOIRE PRESENTE POUR L’OBTENTION DU DIPLOME DE MASTERE PROFESSIONNEL EN GEOMATIQUE, TERRE ET AMENAGEMENT Parcours Topographie et projets territoriaux Par Mohamed Ali Briki

Etude et développement d’une application de transformation des Coordonnées d’un système géodésique à un autre à l’échelle nationale

Soutenu le : 23/07/2016 devant le jury : Beya MANNAI TAYECH

Professeur, FST

Président

Salwa SAIDI

Maitre assistante, FST

Encadreur FST

Jalel ZID

Directeur, OTC

Encadreur Entreprise

Mourad SALHI

Ingénieur principal, CNCT

Examinateur

Projet en collaboration avec l’Office de la Topographie et du Cadastre Année universitaire : 2015 – 2016

Ce travail est élaboré dans le cadre d’une collaboration avec l’Office de Topographie et du Cadastre OTC

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Remerciements Tout d’abord, je tiens à remercier le président directeur général de l’Office de Topographie et du Cadastre qui m’a permis d’effectuer mon stage au sein de cet organisme. Je remercie également mon encadreur Monsieur Zid Jalel Ingénieur géographe et directeur de l’informatique et de l’imprimerie au sein de l’office de Topographie et du Cadastre pour son aimable accueil, sa bienveillance, la qualité de son encadrement, et sa participation efficace dans l’élaboration de ce travail. J’adresse mes remerciements à Mon encadreur, Mlle SAIDI Salwa maitre assistante à la Faculté des Sciences de Tunis, pour son suivi de mon mémoire, l’attention qu’elle a porté à ce travail et sa disponibilité. Ses remarques, ses corrections et ses conseils m’ont permis d’améliorer la qualité de ce mémoire et qui m’a apporté une aide précieuse pour mener ce travail à terme. Je tiens à remercier aussi tout le personnel de l’Office de Topographie et du Cadastre en particulier Mrs : Darraji Mourad, Ben Moussa Hichem, Fatnassi Zouhair et Kardough Youssef pour leurs aides. Je remercie Mme Beya Mannai Tayech coordinatrice du Mastère Professionnel Géomatique Terre et Aménagement ainsi que tous mes professeurs à la Faculté des Sciences de Tunis pour la formation et le suivi qu’on a eu.

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Préface de Mr.Jalel ZID Ingénieur Géographe Général Directeur de l’Informatique à l’office de la topographie et du cadastre

L’objectif recherché du projet de mastère réalisé par Mr. Briki Mohamed Ali est la mise en place à l’échelle Nationale d’une application géographique de transformation des coordonnées d’un système géodésique à un autre qui va nous permettre de procéder à la réalisation de deux projets pilote prévus dans le plan de développement quinquennale de l’OTC à savoir :  L’assainissement de l’assiette foncière du pays dans le nouveau système géodésique NTT (Nouvelle Triangulation Tunisienne) qui est entré en vigueur à l’OTC depuis Février 2009 par décret présidentiel.  La migration ou traitement automatique des levés topographiques par la méthode GPS dans le nouveau système local NTT à partir d’une grille de paramètres de transformation à l’échelle national. C’est un projet consistant qui a abouti à des résultats concluants qui répondent parfaitement à nos besoins. Le mérite de Mr. Briki Mohamed Ali est qu’il est a bien choisi dans son application la méthode de transformation qui convient le mieux pour ses deux projets pilotes (polynomiale pour l’assainissement et Similitude pour le traitement des levés par GPS), d’autant plus qu’il est arrivé dans un temps record à organiser et traiter d’une manière fiable des données volumineuses issues de la Base des Données Géodésique de l’OTC qui comporte tous les points communs dans le système local ancien (LAMBERT), nouveau (NTT) et spatial (WGS84) . Je félicite donc vivement l’étudiant Briki Mohamed Ali de cet excellent travail accompli avec beaucoup de persévérance exprimée par le grand intérêt qu’il porte à la discipline de la Science Géographiques.

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Préface de Dr. Salwa SAIDI Maitre Assistante Faculté des Sciences de Tunis, Campus Tunis El Manar

L’objectif de ce sujet est la mise en place à l’échelle Nationale d’une application géographique de transformation des coordonnées d’un système géodésique à un autre. De ce fait, le sujet abordé par Med Ali Briki est fort intéressant le temps qu’il vient de résoudre un grand problème rencontré par les cartographes, les topographes, les spécialistes en géodésie….etc. Concernant la difficulté souvent de passer d’un système à un autre avec la multitude des systèmes géodésiques qui existent aujourd’hui en Tunisie, Med Ali avec l’application qu’il a développée dans ce travail a arrivé à résoudre ce problème dans un temps minimum. L’effort fourni par le candidat d’avoir est dans : -

La compréhension de différentes notions en géodésie

-

Les paramètres de transformations selon différentes méthodes

-

La maitrise des langues de programmation et le choix d’un adéquat pour le cas d’application

-

Le développement de l’application « Geodatum »

Je remercie l’étudiant Briki Mohamed Ali de ce bon travail. En effet, la validation et la fiabilité de l’application sont testées avec les personnels de l’OTC et également en faisant une comparaison avec l’application « Géomatiqua ».

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Sommaire INTRODUCTION GENERALE ........................................................................................................... 13 Problématique ....................................................................................................................................... 14 Matériels et logiciels utilisés pendant le stage ..................................................................................... 14 Chapitre 1 Les systèmes géodésiques en Tunisie ................................................................................................... 15 I.1/Historique : .................................................................................................................................. 15 I.2/Le Système Géodésique ‘VOIROL’ :.............................................................................................. 15 I.3/Le Système Géodésique ‘CARTHAGE 34’ : ................................................................................... 16 I.4/Structure des Réseaux Géodésiques Tunisiens après 1978 :....................................................... 16 I.5/Le système 'CARTHAGE86' : ......................................................................................................... 17 I.6/Le Nouveau Système Géodésique Terrestre Tunisien ' La Nouvelle Triangulation Tunisienne' : 17 I.7/Les Représentations Planes en usage à l’OTC :............................................................................ 19 1.7. A/La Représentation des Fuseaux ou Représentation de Guillaume Postel : ........................ 19 I.7. B/La Représentation Lambert Tunisie : ................................................................................... 20 I.7. C/La Représentation UTM : ..................................................................................................... 23 Chapitre 2 .............................................................................................................................................. 27 Les systèmes de projection utilisés en Tunisie ...................................................................................... 27 II/ LA REPRESENTATION PLANE LAMBERT ...................................................................................... 27 II.1/Définition et Propriétés : ........................................................................................................ 27 II.2/Indicatrice de Tissot : .............................................................................................................. 27 II.3/Calcul des modules principaux :.............................................................................................. 28 II.4/Etablissement des Formules R () et () : ........................................................................... 28 II.5/Détermination des Constantes R0 et n :................................................................................. 29 II.6/Expression des Coordonnées Cartésiennes : .......................................................................... 30 II.7/Passage des Coordonnées (,) aux Coordonnées (E, N) :..................................................... 31 II.8/Passage des Coordonnées (E, N) aux Coordonnées (,) :..................................................... 31 III/La représentation universal transverse mercator(UTM) : ............................................................ 31 III.1/ Définition et Propriétés : ...................................................................................................... 31 III.2/Détermination des coordonnées UTM : ................................................................................ 32 III.3/Le Module linéaire : ............................................................................................................... 37 III.4/Correction Dv : ....................................................................................................................... 38 III.5/Convergence des méridiens :................................................................................................. 38

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Chapitre 3 Méthodes de passage d’un système géodésique à un autre ................................................................ 39 IV /Types de transformation de système géodésique :..................................................................... 39 V/Détermination des paramètres de transformation en usage à l’OTC : ......................................... 54 V.1/Découpage Cartographique de la Tunisie à l’échelle 1/50000 : ............................................. 54 V.2/Détermination des paramètres de la transformation polynomiale : (Cas d’exemple : coupure de HAMMAMET).................................................................................. 57 V.3/Détermination des paramètres de la transformation similitude à 7 paramètres : (Cas d’exemple : coupure de HAMMAMET).................................................................................. 61 Chapitre 4 Développement et mise en place d’une application de transformation des coordonnées « GEODATUM » .................................................................................................................................. 68 Introduction :..................................................................................................................................... 68 VI/Transformations et passage d’un système géodésique à un autre :............................................ 68 VI.1/Organigrammes de transformation entre les systèmes géodésiques : ................................. 69 VI.2/ La langage de programmation JAVA : .................................................................................. 84 VI.3/ Présentation du logiciel de programmation : ....................................................................... 90 VI .4/Application informatique développée sous JAVA 8 (GEODATUM) : .................................... 94 VI .5/ Validation de notre application GEODATUM avec Géomatiqua: .................................... 114 Conclusion Générale ........................................................................................................................... 119 Bibliographie : ..................................................................................................................................... 120 ANNEXE : ............................................................................................................................................. 121 I/Géométrie de l'Ellipsoïde de Révolution .......................................................................................... 121 I.1/Géométrie de l'Ellipse : .............................................................................................................. 121 I.1.1/Définition : .......................................................................................................................... 121 I.1.2/Equations paramétriques de l'ellipse : ............................................................................... 121 I.1.3/Relations différentielles entre  et  : .............................................................................. 123 I.1.4/Calcul de la grande normale : ............................................................................................. 123 I.1.5/Arc élémentaire ds et rayon de courbure  de l'ellipse : ................................................. 124 I.2/Géométrie de l'Ellipsoïde de Révolution : ................................................................................. 124 I.2.1/Les coordonnées géographiques : ...................................................................................... 125 I.2.2/Passage des coordonnées tridimensionnelles (X, Y, Z) aux coordonnées (,, h) : ........... 125 I.2.3/Calcul de la 1ère Forme quadratique de l'ellipsoïde : .......................................................... 126 I.2.4/Latitude isométrique :......................................................................................................... 127 Les Formules de MOLODENSKY Standard : .................................................................................... 129 Les Formules de MOLODENSKY Abrégées :..................................................................................... 129

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II/ Code source sous Matlab : .......................................................................................................... 130 Code Matlab pour la détermination des paramètres Par la méthode MOLODENSKY Abrégées .................................................................................... 130 Code Matlab pour la détermination des paramètres Par la méthode Bursa-Wolf ......................................................................................................... 131 III/Exemple d’héritage :................................................................................................................... 134 VI / Code source sous JAVA : ........................................................................................................... 135 Code JAVA pour la détermination des paramètres De transformation polynomiale .................................................................................................. 135 Code JAVA pour la détermination des 7 paramètres De transformation HELMERT 3D ................................................................................................. 140 Code JAVA pour importer un fichier Excel sou NetBeans ........................................................... 145 Code JAVA pour exporter un fichier Excel ................................................................................... 147

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Liste des figures : Fig. 1 : Matériels utilisés pendant le stage…………………………………………………………………………..14 Fig. 2 : Logiciels utilisés pendant le stage………………………………………………………………………..…..14 Fig. 3 : Découpage Fuseau……………………………………………………………………………………………………19 Fig. 4 : Projection Lambert……………………………………………………………………………………….......…...20 Fig. 5 : La projection conique conforme………………………………………………………………………………21 Fig. 6 : Repère utilisé pour le système tunisien STT……………………………………………………………..21 Fig. 7 : Découpage des zones UTM………………………………………………………………………………………24 Fig. 8 : Fuseau n°32……………………………………………………………………………………………………………..24 Fig. 9 : Projection UTM………………………………………………………………………………………………………..25 Fig. 10 : Interprétation géométrique de la représentation conique……………………………………..27 Fig. 11 : Le Repère origine de la projection conique……………………………………………………………30 Fig. 12 : Passage de (X, Y) à (,)……………………….…………………………………………………………….…36 Fig. 13 : Processus de changement de système géodésique (Source IGN)…………………………..39 Fig. 14 : Transformation conforme……………………………………………………………………………………..41 Fig. 15 : Transformation affine……………………………………………………………………………………………42 Fig. 16 : Transformation polynomiale…………………………………………………………………………………43 Fig. 17 : Découpage Cartographique de la Tunisie à l’échelle 1/50000……………………………….54 Fig. 18 : Répartitions des points communs dans le deux système géodésique (Système 86 et NTT) ………………………………………………………………………………………………………….55 Fig. 19 : Répartitions des points communs dans le deux système géodésique (Système NTT et WGS84) ………………………………………………………………………………………………….61 Fig. 20 : Transformations entre les systèmes géodésiques…………………………………………………69 Fig. 21 : Les modules de développement sous l’environnement NetBeans………………………..90 Fig. 22 : Arborescence en NetBeans…………………………………………………………………………………..91 Fig. 23 : Création de projet sous NetBeans………………………………………………………………………..93 Fig. 24 : Fenêtre principale de GEODATUM……………………………………………………………………….95 Fig. 25 : Interface de transformation entre STT, IGN et UTM (Ellipsoïde Clarke 1880)……….97 Fig. 26 : Interface de transformation entre NTT et IGN……………………………………………………..98

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Fig. 27 : Interface de transformation entre NTT et UTM(WGS84)……………………………………..100 Fig. 28 : Interface de transformation des plusieurs points…………………………………………………101 Fig. 29 : Interface de détermination des paramètres de transformation polynomiale entre le système Carthage 86 et le système NTT…………………………………………………………………………….110 Fig. 30 : Interface de détermination des paramètres de transformation polynomiale entre le système NTT et système Carthage 86………………………………………………………………………………..111 Fig. 31: Interface de détermination des paramètres de transformation Helmert 3D utilisés entre NTT et UTM(WGS84)……………………………………………………………………………………………….113 Fig. 32 : Affinité d’une ellipse……………………………………………………………………………………………122

Liste des tableaux : Variation de l’altération linéaire en fonction de facteur d’échelle (Tableau 1)………………22 Coordonnées planimétrique des points géodésiques de la coupure de Hammamet de système Carthage 86 et le système NTT (Tableau 2)………………………………………………….55 Détermination de la matrice des relations d’observations pour XNTT (Tableau 3)…………56 Détermination de la matrice des relations d’observations pour YNTT (Tableau 4)…………57 Formation de la Matrice des Relations d’observations A et le vecteur L (Tableau 5)……….57 Calcul de la matrice transposée des relations d’observations AT (Tableau 6)……………….58 Calcul de la Matrice Normale N=AT*A (Tableau 7)………………………………………...58 Calcul de la Matrice Normale Inverse InvN (Tableau8)……………………………………..58 Calcul du Vecteur 2ème Membre B=AT*L (Tableau 9)……………………………………..59 Calcul du Vecteur des Inconnues X=InvN*B (Tableau 10)………………………………….59 Paramètres de Transformation polynomiale (Tableau 11)…………………………………...59 Calcul du Vecteur AX et Calcul du résidu V=AX-L (Tableau 12)…………………………..60 Coordonnées Géocentriques des points géodésiques de la coupure de Hammamet de système WGS84 et le système NTT (Tableau 13)…………………………………………………….62 Détermination des coefficients de calcul (Tableau 14)………………………………………62 Coefficients de Vecteurs de deuxième membre (Tableau 15)……………………………….63 Matrice N [7] [7] (Tableau 16)………………………………………………………………63 Calcul de matrice N [7] [7] (Tableau 17)……………………………………………………64 Calcul de la matrice inverse de N [7] [7] (Tableau 18)……………………………………...65 Le 7 Paramètres de transformation (Tableau 19)…………………………………………….68 10

Les résidus en X, Y et Z (Tableau 20)……………………………………………………….66 Taille des primitifs en Java (Tableau 21)…………………………………………………….88 Les principaux opérateurs arithmétiques et logiques (Tableau 22)…………………………..89

Organigrammes 1. Organigrammes de transformation entre les systèmes géodésiques :………………………….…69 1.1. Algorithme (λ,𝛗,h)système1 → (X,Y,Z)système1.…………………………………….…………………..69 1.2. Algorithme (X,Y,Z)système1→ (λ,𝛗,h)système1.…………………………….……………………….…..70 1.3. Algorithme (X1,Y1,Z1)système1 → (X2,Y2,Z2)système2.………………………………….…..….…..71 1.4. Algorithme (X1,Y1,Z1)système2 → (X2,Y2,Z2)système1.……………………………...………………71 1.5. Algorithme (λ1,𝛗1,h1)système1 → (λ2,𝛗2,h2)système2…………….……………….……….……..72 1.6. Algorithme (λ1,𝛗1)système1 → (λ2,𝛗2)système2……………………….……………………………..72 1.7. Algorithme (λ,𝛗)système1 (XLambert,YLambert)système1…………………….…………………..73 1.8. Algorithme (XLambert,YLambert)système1 →(λ,𝛗)système1.……..……………………….…….73 1.9. Algorithme (XLambert1, YLambert1)système1→(XLambert2,YLambert2)système1….…74 1.10. Algorithme (λ,𝛗)système1 → (XLambert,YLambert)système2.………………………………….74 1.11. Algorithme (XLambert,YLambert)système1 → (λ,𝛗)système2.…………………………….…...75 1.12. Algorithme (XLambert1,YLambert1)système1→ (XLambert2,YLambert2)système2…..75 1.13. Algorithme (λ,𝛗)système1 → (XUTM,YUTM)système1.……………………….………………….…76 1.14.Algorithme(XUTM,YUTM)système1→(λ,𝛗)système1…….……………………….………….…….…77 1.15. Algorithme (λ,𝛗)système1 →(XUTM,YUTM)système2……………………..………………………..78 1.16. Algorithme (XUTM,YUTM)système1→(λ,𝛗)système2………………………….…………………….78 1.17. Algorithme (XUTM,YUTM)système1 →(XLambert,YLambert)système1.………………..…..79 1.18. Algorithme (XLambert,YLambert)système1 → (XUTM,YUTM)système1…………………....79 1.19. Algorithme (XUTM,YUTM)système1→ (XLambert,YLambert)système2..………………......80 1.20. Algorithme (XLambert,YLambert)système1→(XUTM,YUTM)système2.………………..…...80 1.21. Algorithme (XUTM,YUTM)système1 → (XUTM,YUTM)système2.…………………..…………..81 1.22. Algorithme (XLambert,YLambert)système1 → (XLambert,YLambert)système2.………...81 1.23. Algorithme(X,Y,Z)système1 (XUTM,YUTM)système1 …………………………………………………81 1.24. Algorithme (λ,𝛗,h)système1 → (XUTM,YUTM)système1 ……………………………….………….82 1.25. Algorithme (λ,𝛗,h)système1 → (XLambert,YLambert)système1…….………..………………..82 1.26. Algorithme(X,Y,Z)système1→ (XLambert,YLambert)système1.………………….……………...82 1.27. Algorithme(X,Y,Z)système1 → (XUTM,YUTM)système2………………………………….………….83 1.28. Algorithme(X,Y,Z)système1→ (XLambert,YLambert)système2.…………………….…………….83 1.29. Algorithme (λ,𝛗,h)système1 → (XLambert,YLambert)système2 ………………..………………83 1.30. Algorithme(λ,𝛗,h)système1 → (XUTM,YUTM)système2……..……………………..……………...84 2. Organigramme 2 : transformation des coordonnées entre les systèmes STT, IGN et UTM (Ellipsoïde Clarke 1880)………………………………………………………………………………………………………96 3. Organigramme 3 : Transformation des coordonnées entre les systèmes IGN et NTT……..98 4. Organigramme 4 : transformation des coordonnées entre les systèmes NTT et UTM(WGS84)……………………………………………………………………………………………………………………..99

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5. Organigramme 5 : transformation de plusieurs points entre les différents systèmes géodésique……………………………………………………………………………………………………………………….101 6. Organigramme 6 : Détermination des paramètres utilisés à la transformation polynomiale entre le système Carthage 86 et NTT…………………………………………………………….109 7. Organigramme 7: détermination des 7 paramètres utilisés à la transformation Helmert 3D entre le système NTT et le système UTM(WGS84)……………………………………………………….112

Abréviation DTC : Direction de la Topographie et de la Cartographie GPS: Global Positioning System IBM: International Business Machines IERS : International Earth Rotation and Reference Systems Service IGNF : l’Institut Géographique National de France IFF : Immatriculation Foncière Facultative JAR : Java ARchive JDK: Java Development kit JMF: Java Media Framework JRE : Java Runtime Environment JVM : Java Virtual Machine J2ME : Actuellement JME : Java Mobile Edition J2EE : Actuellement JEE : Java Enterprise Edition OTC : Office de la Topographie et du Cadastre RGP : Réseau Géodésique Primordial SDK : Software Development Kit S.G.A.F : Service Géographique de l’Armée Française STT : Système de Triangulation Tunisienne NTT : Nouvelle Triangulation Tunisienne UTM: Universal Transverse Mercator WGS84: World Geodetic System 1984

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INTRODUCTION GENERALE L’infrastructure géodésique est indispensable pour tout projet d’ingénierie, d’aménagement, de cartographie, du cadastre et de navigation et sur tout pour des applications et services nécessitant des données géoréférencées. En effet, le réseau géodésique Tunisienne connaît un certain nombre de problèmes dont on peut citer l’hétérogénéité des systèmes géodésiques et leurs précisions. Conscient de ces problèmes et grâce au développement technologique et au succès spectaculaire de la géodésie spatiale, l’office de la topographie et du cadastre a procédé à la redéfinition du Référentiel Géodésique Tunisienne par : La mise à niveau de la géodésie Tunisien c.-à-d. d’unifier les différents systèmes en vigueur en un seul référentiel géodésique terrestre homogène et précis couvrant tout le territoire national ou Nouvelle Triangulation Tunisienne (NTT). Outre les avantages du nouveau système entre autre avoir une géodésie nationale sur un canevas géodésique homogène et précis, établir une cartographie numérique précise, moderniser les techniques et la méthodologie de travail et par conséquent réduire le coût et le délai d’exécution des travaux, d’autres problèmes se posent comment effectuer le passage d’un système à un autre d’une façon rapide et efficace. Aujourd’hui avec le développement informatique et les fonctionnalités offertes par la programmation informatique, on a pensé à l'exploiter pour faciliter la transformation des cordonnées. C’est dans ce contexte s’inscrit le présent travail qui consiste à développer une application qui permet de faire le passage d’un système à un autre ; les systèmes géodésiques utilisés dans ce travail sont : STT, IGN, NTT, WGS84. Afin d’atteindre cet objectif, on va suivre le démarche suivant : Le premier chapitre consiste en une présentation générale des systèmes géodésiques en Tunisie. Quant au deuxième chapitre représente un aperçu sur la géométrie de l’ellipse et de l’ellipsoïde de révolution. Le troisième chapitre aussi portera sur les systèmes géodésiques et les différentes méthodes de passage d’un système à un autre. Un dernier chapitre présentera l’application développée dans ce travail et qui consiste à faire des transformations de coordonnées qu’on a appelé « GEODATUM ». Et on finira par conclusions et perspectives.

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Problématique  Les données fournies par le GPS dans le système WGS84 ne sont pas dans un système local.  Il faut un système local cohérent avec le système spatial  Il faut atteindre une précision par une compensation en un seul bloc  Beaucoup de temps mis pendant la réalisation des levés topographiques rattachés au système locale  Problèmes d'hétérogénéité des systèmes géodésiques en Tunisie

Matériels et logiciels utilisés pendant le stage Matériels : Ordinateur portable Imprimante

Station totale

GPS géodésique

Fig. 1 : Matériels utilisés pendant le stage Logiciels : Matlab NetBeans

Autocad

Geomatiqua

Fig. 2 : Logiciels utilisés pendant le stage

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Chapitre 1 Les systèmes géodésiques en Tunisie I.1/Historique : Les premiers points géodésiques de la Tunisie ont été créés en 1876 par les géodésiens Italiens lors de la liaison entre le Cap-Bon et l’ile de la Sicile .Le premier réseau géodésique Tunisien a été défini à partir de l’extension du réseau Algérien par l’observation du point astronomique Carthage en 1878 et la mesure de l’azimut Carthage - Bir Bou Regba pour l’orientation du réseau (Zid, 2012). La structure géodésique Tunisienne jusqu’à 1978 était comme suit : -

un réseau géodésique dit du 1er ordre,

-

un réseau géodésique du 1er ordre complémentaire,

-

un réseau géodésique du 2ème ordre,

-

un réseau géodésique du 2ème ordre complémentaire,

-

un canevas de points astronomiques au sud (Sahara).

A un réseau de points géodésiques est associé le système géodésique c.à.d. les éléments de référence à partir desquels sont calculées les coordonnées géographiques (latitude, longitude) ou les coordonnées planimétriques (X, Y). En Tunisie, il existe une multitude de systèmes géodésiques (Voirol, Isolés, Carthage 1934, Europe50, Sud Sahara, Carthage 1986). Ces systèmes géodésiques ne répondent plus aux normes de qualité des référentiels géodésiques. Des travaux de revalorisation de la géodésie tunisienne ont été exécutés durant la période 1978-1984 par l’introduction de 8 points de Laplace et de 24 distances ainsi que l’observation de 5 points Doppler. Les résultats de ces travaux (Système Calcul 1984 – IGN France) n’ont pas été exploités en raison des difficultés techniques rencontrées lors de son application aux travaux de l’immatriculation foncière. En 1986, l’OTC a calculé le réseau géodésique primordial de 312 points en 3 blocs créant ainsi le système dit Carthage 1986 coexistant avec le système Carthage 34 (Zid, 2012). Nous vous donnons ci-dessous les divers systèmes géodésiques que la géodésie tunisienne a connu avant et après l'indépendance jusqu’à l'instauration du nouveau système NTT.

I.2/Le Système Géodésique ‘VOIROL’ : C’était le premier système géodésique en Tunisie caractérisé par : - le point fondamental (point de départ) : Voirol près d’Alger créé en 1875, - la surface de référence c’est-à-dire le modèle choisi pour la Terre est l’ellipsoïde de Clarke Français 1880, - l’orientation de départ est l’azimut de la direction Voirol-Meleb El Kora, mesuré en 1874, - la mise à l’échelle ou la qualité métrique de réseau : la mesure d’une distance ou base à Blida en Algérie mesurée en 1854. Une grande partie du premier réseau géodésique Tunisien était calculé dans ce système.

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I.3/Le Système Géodésique ‘CARTHAGE 34’ : A la suite de la détection d’une erreur dans la mise à l’échelle du système Voirol en 1910 et vu sa qualité, le Service Géographique de l’Armée Française (S.G.A.F) a établi un nouveau système géodésique indépendant du système Voirol. Les éléments de définition de ce système sont : Ø le point fondamental : le point Carthage en Tunisie, Ø l’ellipsoïde de référence : l’ellipsoïde de Clarke Français 1880, Ø l’azimut de l’orientation : la direction Carthage – Bir Bou Regba, Ø la mise à l’échelle : les bases de Tunis et de Médenine. Les calculs des points géodésiques de la partie Nord ont été achevés en 1934. Au point fondamental Carthage, on a les différences suivantes : φ Voirol - φ Carthage = 25.86 dmgr

λ Voirol - λ Carthage = 36.19 dmgr

Soit en moyenne 245 m en φ et 280 m en λ.

I.4/Structure des Réseaux Géodésiques Tunisiens après 1978 : Grâce à la prise de conscience à la Direction de la Topographie et de la Cartographie (DTC), de l’importance des Sciences Géographiques et en particulier de l’aspect géodésique, un protocole d’accord entre la DTC et l’Institut Géographique National de France (IGNF) a été conclu en Septembre 1972. Cet accord concerne l’étude et l’analyse des calculs de compensation des réseaux géodésiques Tunisiens du 1er et 2ème ordre. L’analyse de l’état de ces réseaux a montré des insuffisances au niveau de la qualité de l’échelle (1/40000 à 1/30000) et de l’orientation (15dmgr à 25dmgr). De plus, de nombreux points géodésiques ont disparu et ont été détruits d’où la nécessité de reprendre des travaux géodésiques pour revaloriser les réseaux géodésiques tunisiens. Et c’est à partir de 1978 que l’OTC a décidé de moderniser les réseaux géodésiques tunisiens afin de satisfaire les besoins cartographiques et topographiques du pays en commençant par le réseau géodésique de base. Les travaux de revalorisation de la géodésie Tunisienne (M. CHARFI, 1983) comprenaient : - la réfection des anciens points du 1er ordre, du 1er ordre complémentaire, du 2ème ordre et du 2èmeordre complémentaire, -

la construction de nouveaux points sur les sites des anciens points disparus,

-

la densification de l’ancien réseau par de nouveaux points,

-

les observations angulaires azimutales et zénithales,

-

la détermination de 8 points de Laplace,

-

la mesure des côtés de 8 triangles géodésiques,

-

la détermination de 5 points par la méthode Doppler,

- la compensation des observations terrestres avec les données Doppler pour obtenir les nouvelles coordonnées du nouveau réseau.

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Les observations des 8 points de Laplace et la mesure des côtés des 8 triangles géodésiques, les observations et le calcul des 5 stations Doppler ainsi que la compensation du réseau géodésique ont fait l’objet de la convention n° 2916 signée entre l’OTC et l’IGNF en 1982. Le nouveau réseau géodésique appelé Réseau Géodésique Primordial (RGP) est composé de 312 points comme suit : 1. 143 points anciens, 2. 112 nouveaux points construits sur les sites des anciens points disparus, 3. 58 nouveaux points. La compensation du RGP effectuée par l’IGNF dans le cadre de la convention 2916 comprenait les compensations planimétrique et altimétrique (Rapport sur les calculs de l’IGNF, 1985).La compensation planimétrique de 1984 effectuée par l’IGNF a défini un nouveau système géodésique appelé le Système Géodésique 1984. En comparant les coordonnées issues de ce dernier avec celles de CARTHAGE34, on a trouvé que les coordonnées anciennes ont subi un déplacement sous la forme d’une rotation dans le sens des gisements dont le centre se trouve dans la région de J. Semmama et d’un angle de 27 dmgr (2.7/1000 de grade). Les déplacements planimétriques varient de 0 à 12 m en s’éloignant du centre de la rotation. Ces déplacements ont été jugés inacceptables pour le patrimoine national en matière de cadastre. Ce nouveau système Géodésique 1984 n'a été utilisé qu’en cartographie à petites échelles à cette époque.

I.5/Le système 'CARTHAGE86' : Les nouvelles coordonnées issues de la compensation de 1984 de l'IGNF n'ont pas été donc acceptées, et afin de ne pas perdre les observations issues de la campagne de revalorisation, la Direction de la géodésie de l'OTC a décidé d'effectuer un calcul de compensation du RGP en trois blocs, en fixant les coordonnées CARTHAGE34 des points anciens. On a obtenu ainsi un nouveau système géodésique appelé CARTHAGE86 cohabité avec CATHAGE34. Ce système a gardé le même ellipsoïde de référence à savoir l'ellipsoïde de Clarke Français 1880. Par suite, une densification du réseau Géodésique Terrestre Secondaire a été effectuée jusqu'à l'aube de l'année 2000 en s'appuyant sur les points géodésiques primordiaux. Ce système géodésique CARTHAGE86 présente des différences allant jusqu’à un mètre avec le système CARTHAGE34.

I.6/Le Nouveau Système Géodésique Terrestre Tunisien ' La Nouvelle Triangulation Tunisienne' : Au vue des problèmes des systèmes géodésiques en Tunisie et dans le but de l'unification des systèmes géodésiques en usage en Tunisie, il a été créé en décembre 2002 une commission technique permanente chargée de l'étude de la géodésie à l'OTC. Lors de sa réunion n°10 du 23 mars 2003, la Commission a adopté le Système Géodésique NTT comme nouveau système géodésique terrestre Tunisien pour 'La Nouvelle Triangulation Tunisienne', unifiant les systèmes géodésiques terrestres tunisiens. Ce nouveau système est défini par les éléments suivants (Zid, 2011). - ellipsoïde de référence : l'ellipsoïde de Clarke Français 1880 (a= 6378249.200 m et b= 6356515.00 m) avec a et b sont respectivement le demi-grand axe et le demi- petit axe, - fixation des coordonnées de 5 points dans CARTHAGE34 (J. Hamid, Bou Rebeh, J. Semmama, Ain Abdour et Henchir Hajjar) avec un écart-type de 50 cm.

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- azimuts d’orientation : les 8 azimuts astronomiques observés : J. Gattous vers Nadour de Bizerte// J. Hamid vers Sidi Salem// Bou Rebeh vers Kbar Eroumi// Pilier Astro vers Nef Kelb// J. Semmama vers Kef Anéza// Ain Abdour vers J. Selja,// Lafaya vers Toual Echeikh,// Henchir Hajjar vers J. Jiar. - Les bases de 24 distances observées dans les huit triangles : J. Gattous – J. Ichkel – Nadour de Bizerte– Bou Rebeh – Dyr EL Kef – Kbar Erroumi, J. Hamid- Chott Khanfous- Sidi Salem– Pilier Astro-Nef Kelb- Hanyeh– J. Semmama– J.Biréno- Kef Anéza– Ain Abdour – J. Selja – Oued Seli, – Lafaya- Toual Echeikh – M'Chouch–Henchir Hajjar – J. Jiar- Zemlet Hallogua. - Compensation en un seul bloc des observations angulaires + les distances + les azimuts astronomiques.

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I.7/Les Représentations Planes en usage à l’OTC : 1.7. A/La Représentation des Fuseaux ou Représentation de Guillaume Postel :

Fig. 3 : Découpage Fuseau

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Elle a été utilisée dans le système géodésique Voirol pour le besoin de la triangulation et reste en usage dans les travaux de l’IFF pour traiter certains dossiers anciens. Dans cette représentation, la Tunisie est partagée en six fuseaux, d’une étendue chacun de 0.5 grades (gr) en longitude, subdivisés chacun en onze quadrilatères curvilignes de 0.5 gr de côté en latitude. Soit un ensemble de 66 systèmes de coordonnées. Chaque système de coordonnées est défini par la donnée des coordonnées géographiques (φo, λo) du centre du quadrilatère généralement par rapport à l’origine Voirol. Les coordonnées rectangulaires sont obtenues en assimilant le quadrilatère curviligne de l’ellipsoïde (Clarke Français. 1880) au plan tangent à l’ellipsoïde au point (φo, λo). Cette représentation plane fût abandonnée en 1922 pour être remplacée par la représentation plane Lambert.

Fig. 4 : Projection Lambert I.7.B/La Représentation Lambert Tunisie : C’est une représentation conique conforme (conserve les angles) d’un modèle ellipsoïdique. Afin d’éviter les déformations trop importantes, la représentation Lambert Nord Tunisie a été adoptée pour la partie Nord du pays (latitude comprise entre 37.5 gr et 42.5 gr) et la représentation Lambert Sud Tunisie a été adoptée pour la partie Sud (latitude comprise entre 34.5 gr et 39.5 gr). La représentation Lambert Tunisie est nommée à l’OTC sous l’appellation «Origine Unique ». La représentation plane Lambert est une représentation : - conique : on utilise les coordonnées polaires R et , - conforme : conservation des angles ou l’altération angulaire est nulle, - directe : les coordonnées polaires sont des fonctions de la forme : R = R ()  =  () Où (, ) sont les coordonnées d’un point sur le modèle ellipsoïdique 20

s S

m 0



M



Fig. 5 : La projection conique conforme Les images des méridiens et parallèles sont respectivement des droites concourantes en un point S et des cercles de centre ce dernier point. Pour la Tunisie, la représentation en vigueur est la représentation Lambert. On a défini deux représentations Lambert l’une pour le Nord et une autre pour le Sud. Pour réduire les altérations linéaires, on multiplie les coordonnées STT (x, y) par un facteur d’échelle k. Les coordonnées sont alors : xSTT = k (R0 - Rcos)

ySTT = - k.Rsin

On passe des coordonnées STT (x, y) aux coordonnées IGN (X, Y) translatées avec l’axe X vers l’Est et Y vers le Nord par : XIGN = 500000.00 m – ySTT

YIGN = 300000.00 m + xSTT x Y y

O

X

O

Fig. 6 : Repère utilisé pour le système tunisien STT

Le module linéaire devient :

m’ = k.m

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I.7.B.1/Les Eléments de définition du Lambert Nord Tunisie : Ellipsoïde de référence = ellipsoïde Clarke Français (a= 6378249.200 m, b = 6356515.000 m et e² = 0.0068034877) Latitude parallèle origine = 0 = 40 gr = 36° Longitude méridien origine = 0= 11 gr Est Greenwich = 9° 54’ Facteur d’échelle = kN = 0.999 625 544 Constante translation X = 500 000.00 m Constante translation Y = 300 000.00 m Amplitude de la latitude = 37.5 gr <  < 42.5 gr I.7.B.2/Les Eléments de définition du Lambert Sud Tunisie : Ellipsoïde de référence = ellipsoïde Clarke Français (a= 6378249.200 m, b = 6356515.000 m et e² = 0.0068034877) Latitude parallèle origine = 0 = 37 gr = 33° 18’ Longitude méridien origine = 0 = 11 gr Est Greenwich = 9° 54’ Facteur d’échelle = kS= 0.999 625 769 Constante translation X= 500 000 m Constante translation Y =300 000 m Amplitude de la latitude= 34.5 gr <  < 39.5 gr I.7.B.3/Facteur d’échelle et réduction d’altération : Pour réduire les altérations linéaires, on multiple par un facteur d’échelle .Le tableau suivant montre la variation de l’altération linéaire (cm/Km) avant et après la multiplication par un facteur d’échelle. Variation de l’altération linéaire en fonction de latitude (Tableau 1) Latitude (gr) :

34.5

37

37.5

39.5

40

42.5

Altération linéaire sans facteur d’échelle (cm/Km)

76.1

0

76.1

77.5

0

77.6

Altération linéaire avec facteur d’échelle (cm/Km)

38.7

-37.4

40.1

40.02

-37.4

40.1

En Tunisie, la représentation Lambert a été adoptée pour deux zones afin d’éviter des déformations importantes -Lambert Nord Tunisie : latitude entre 37.5 gr et 42.5 gr -Lambert Sud Tunisie : latitude entre 34.5 gr et 39.5 gr Car :

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φ =37gr → ϵ Lambert Nord=72cm/Km

Bien que la Tunisie est divisée en deux zones Lambert Nord et Lambert Sud, elle n’est pas entièrement couverte par le système Lambert car :

φ =34gr → ϵ Lambert Sud=72cm/Km

Puisque l’altération linéaire ϵ dépend seulement de φ (𝜑=constante => ϵ =constante), La projection Lambert est conseillée pour les pays dont l’étendue de l’est-ouest (cas de la France). I.7.C/La Représentation UTM : La représentation UTM (Universal Transverse Mercator) est une des représentations planes les plus utilisées dans le monde. En Tunisie, l’usage de la représentation UTM (Universal Transverse Mercator) a commencé en 1973 pour les raisons suivantes : - L’UTM est conseillée pour les pays dont l’étendue est Nord –Sud - Cette représentation est définie dans une zone (ou fuseau) d’amplitude ±3° autour du méridien central λ0. - La Tunisie est entièrement couverte par le fuseau n°32 de longitude origine λ0=9° Est du méridien Greenwich.

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Fig. 7 : Découpage des zones UTM

Fig. 8 : Fuseau 𝑛°32

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C’est une représentation cylindrique transverse conforme d’un modèle ellipsoïdique : Cylindrique : on utilise les coordonnées E et N. Conforme : conservation des angles ou l’altération angulaire est nulle. Transverse : les coordonnées E et N sont des fonctions de (, ) où (, ) sont les coordonnées d’un point sur le modèle ellipsoïdique. E = E(, )

N = N(, )

Ses propriétés fondamentales sont :  L’image de l’équateur de l’ellipsoïde est l’axe ox du plan.  L’image du méridien de longitude 0, appelé méridien central, est l’axe oy.  Avant réduction d’échelle, le méridien central est automécoïque. On applique une réduction d’échelle de coefficient k=0.9996 pour réduire l’altération linéaire.  Elle est universelle, les formules des coordonnées sont les mêmes car elles dépendent de - 0,  et des paramètres de l’ellipsoïde de référence.

Fig. 9 : Projection UTM

C’est une représentation cylindrique conforme. Le modèle terrestre est un ellipsoïde divisé en 60 fuseaux de 6° d’amplitude, chacun de 3° de longitude de part et d’autre du méridien central. Dans la représentation UTM, toute la Tunisie se trouve dans le fuseau 32 avec le méridien de longitude 9° à l’Est de Greenwich comme méridien central. Cette représentation a été utilisée dans le système géodésique Europe50 (usage militaire) et dans les nouvelles cartes aux échelles 1/200 000 et 1/50 000 éditées par l’OTC. Cette représentation a été adoptée comme nouvelle représentation plane pour la Tunisie.

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Les Eléments de définition de l’UTM Tunisie : Ellipsoïde de référence = ellipsoïde Clarke Français (a= 6378249.20 m et b = 6356515.00 m ou e² = 0.0068034877) Latitude parallèle origine = 0

= 0 gr = 0°

Longitude méridien origine = 0 = 9° Est Greenwich ou fuseau n°32 Facteur d’échelle = k = 0.9996 Constante translation X = 500 000.00 m Constante translation Y = 0.00 m Amplitude de la longitude = 6° < 