MEMOIRE MASTER 2 (Conception Et Modelisation D'un Bras Manipulateur) [PDF]

Zitiervorschau

‫الجمهوريـة الجزائـريـة الديمقراطيـة الشعبيـة‬ République Algérienne Démocratique et Populaire

‫وزارة التعليــم العالـي والبحـث العلمـي‬ Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Centre Universitaire AbdelhafidBoussouf -Mila Institut des Sciences et de Technologie Département de Sciences et Technologie

NoRef :……………

Projet de Fin d’Etude préparé En vue de l’obtention du diplôme de MASTER Spécialité : Electromécanique

Conception et modélisation d’un bras manipulateur Réalisé par : - BENZAID Haroun - MEDJDOUB Seyf Elislam

Soutenu devant le jury : M. N. GUERFI Mme M. BENNIA Mme F. MEDJANI

Président Examinateur Promoteur

Année universitaire : 2020/2021

Remerciements Mes remerciements vont en premier à ALLAH le tout puissant pour la volonté, la santé et la patience qu’il m’a données durant toutes ces longues années d’études et qui m’ont permis d’accomplir ce modeste travail. A notre promotrice

Madame F. MEDJANI Maitre de Conférence au Centre

Universitaire ABDELHAFID BOUSSOUF de

Mila, pour leurs orientations, leurs

précieuses aides et leur suivi permanent durant toute la période du projet Nous tenons à remercier particulièrement Mr N. GUERFI, pour l’intérêt qu’il a porté à ce travail et pour l’honneur qu’il nous fait en présidant le jury de ce Mémoire. Nous remercions particulièrement Mme M. BENNIA, pour avoir accepté d’être examinateur de ce Mémoire. À remercier vivement Mr T. KEZAI président d’Innovation Academy Mila, pour tous les conseils précieux, sa disponibilité et pour nous avoir guidés, encouragé et conseillé. Nos remerciements vont aussi à tous nos enseignants ainsi que toutes les personnes qui nous ont soutenus au cours de notre cursus universitaire, et qui ne cessent de nous donner conseils et encouragements. Enfin, un grand merci à tous nos chers amis qui nous ont encouragés tout le long de la réalisation de ce mémoire.

Dédicaces Je remercier ALLAH le tout puissant de m’avoir donnée la force et le courage pour accomplir ce modeste travail. Je tiens à dédier ce mémoire À La mémoire de ceux que nous avons perdus

« ‫ ورمح هللا أأجسادمه اليت امت ألت طهرًا وغابت عن ادلنيا‬،‫» طاب منام أأمواتنا الطويل‬ Mes très chers parents qui m'ont soutenu et encouragé durant toute la période de mes études et à qui je leur souhaite une longue et heureuse vie, que dieu les protège et me donne la force pour que je puisse leur rendre un petit peu de leur bienfait et leur bonté Mes très chers frères et mes très chères sœurs Toute ma famille Tous mes amis sans exception Que je les considère comme une autre famille Tous mes collègues de la promotion Tous ceux qui j’aime, et tous ceux qui m’aiment A la fin, je remercie tous ceux qui ont aidé de près ou de Loin à réaliser notre travail

Seyf Elislam

Dédicaces Je tiens à dédier ce mémoire À ma très chère mère et à mon très cher père, en témoignage et en gratitude de leurs dévouements, de leur soutien et de prières durant toutes mes années d'études, de leurs sacrifices illimités, leur réconfort moral, eux qui ont consenti tant d'efforts pour mon éducation. À mes très chers frères :abdou, adem . À mes très chères sœurs :manar , anfal. À mes amis :seyf , lokman ,fouzi ,amir ,younes ,mounir, mouad, houcin, fouad, adib, islam, touta. Que je les considère comme une autre famille. À tous ma promotion d’ELMC et mes amis de l’université. À mes enseignements. Et enfin, à tous ceux qui j’aime, et tous ceux qui m’aiment.

Benzaid haroun

Résumé : Le travail développé dans ce mémoire concerne la conception et modélisation d’un robot (bras manipulateur). Nous nous sommes intéressés à des robots manipulateurs rigides à chaîne cinématique ouverte. Nous avons étudié et conçu par SolidWorks un robot manipulateur à trois articulations. La première, liée à la base, est actionnée par un moteur pas à pas tandis que les autres sont motorisées aussi par des moteurs pas à pas et l'organe terminal motorisé par un servomoteur. Nous avons également établi les modèles géométriques et cinématiques (directe et inverse) que nous avons évalué par des simulations on MATLAB. Mots clés : Bras manipulateur, microcontrôleur, Chaine cinématique ouverte, Modèle géométrique, Modèle cinématique, MATLAB, SOLIDWORKS.

Abstract : The work developed in this project concerns the design and modelization of a robot (manipulator arm). We studied and designed by SolidWorks a manipulator robot with three joints. The first, linked to the base, is driven by a stepper motor while the others are also motorized by stepper motors and the terminal organ motorized by a servomotor. We also interested in rigid manipulative robots with an open kinematic chain. We established the geometric and kinematic models (direct and inverse) that we evaluated by simulations on MATLAB. Key words: manipulator arm, microcontroller, open kinematic chain, geometric model, kinematic model, MATLAB, SOLIDWORKS.

:‫ملـخــص‬ ‫ اهتمامنا هو الروبوتات‬.)‫يتعلق العمل الذي تم تطويره في هذه المذكرة بتصميم وإنتاج روبوت (ذراع مناور‬ ‫ روبوت مناور بثالث‬SolidWorks ‫ لقد درسنا وصممنا بواسطة‬.‫المناورة الثابتة ذات السلسلة الحركية المفتوحة‬ ‫ضا بمحركات‬ ً ‫ يتم تشغيله بواسطة محرك خطوة بخطوة بينما يتم تشغيل اآلخرين أي‬،‫ األول المرتبط بالقاعدة‬.‫مفاصل‬ ‫ كما أنشأنا النماذج الهندسية والحركية (المباشرة والعكسية) التي قمنا‬.‫خطوة بخطوة والعضو الطرفي بمحرك مؤازر‬ .MATLAB ‫بتقييمها عن طريق المحاكاة على‬ .‫ نموذج حركي‬،‫ نموذج هندسي‬،‫ سلسلة حركية‬،‫ متحكم‬،‫ ذراع مناور‬:‫الكلمات المفتاحية‬

Sommaire Liste des Abréviations

Ⅰ

Liste des figures

Ⅱ

Liste des tableaux

Ⅴ

Introduction Générale

1

Chapitre 1 : Généralités sur les robots 1.1. Introduction

3

1.2. Définition de la robotique

3

1.3. Définition d’un robot

3

1.4. Historique de la robotique

4

1.5. Type des robots

6

1.5.1. Robots mobiles

6

1.5.2. Robots manipulateurs

6

1.6. Constituants d'un robot

7

1.7. Classification des robots

10

1.7.1. Les manipulateurs

10

1.7.2. Les télémanipulateurs

11

1.7.3. Les robots

11

1.8. Mécanique des robots manipulateurs

12

1.9. Morphologie des robots manipulateurs

13

1.10. Caractéristiques d'un robot

16

1.11. Domaines d'applications

17

1.12. Conclusion

18

Chapitre 2 : conception d’un bras manipulateur 2.1. Introduction

20

2.2. Conception du robot

20

2.3. Partie mécanique

21

2.4. La Conception assistée par ordinateur (CAO)

23

2.4.1. SOLIDWORKS

14

2.4.1.1. Fonctionnement

24

2.4.1.2. Concepts de base

25

2.4.1.2.1. Pièce

25

2.4.1.2.2. Assemblage

25

2.4.1.2.3. Mise en plan

25

2.4.2. La conception de notre bras manipulateur avec SOLIDWORKS

26

2.4.2.1. Parties pièces

26

2.4.2.2. Partie de l’assemblage

31

2.4.2.3. Modèle 3D de notre bras manipulateur

32

2.5. Partie électronique 2.5.1. Moteur pas à pas 2.5.1.1. Moteur à aimant permanent

32 33 33

2.5.1.1.a. Fonctionnement

33

2.5.1.1.b. Caractéristiques

34

2.5.1.2. Moteur pas à pas à réluctance variable

35

2.5.1.2.a. Fonctionnement

35

2.5.1.2.b. Caractéristiques

36

2.5.1.3. Moteur hybride

37

2.5.1.3.a. Fonctionnement

37

2.5.1.3.b. Caractéristiques

37

2.5.2. Servomoteur

38

2.5.3. Microcontrôleur

38

2.6. Conclusion

43

Chapitre 3 : Modélisations d’un bras manipulateurs 3.1. Introduction

45

3.2. Description géométrique d’un bras manipulateur

45

3.3. Espace des coordonnées

46

3.4. Notations

46

3.5. Orientation d’un solide

47

3.5.1. Orientation d’un point appartenant au solide S

3.6. Transformation des repères

48 49

3.7. Matrices homogènes

50

3.8. Application de la matrice de transformation homogène

50

3.8.1. Matrice de transformation de translation

50

3.8.2. Matrice de transformation de rotation

51

3.9. Modélisation géométrique

54

3.10. Convention de Denavit-Hertenberg(DH)

54

3.11. Modèle géométrique direct

56

3.12. Modèle géométrique inverse

56

3.13. Modélisation du robot à commander

56

3.13.1. Modèle géométrique direct

56

3.13.2. Modèle géométrique inverse

59

3.14. Modèle cinématique direct

62

3.15. Modèle cinématique inverse

63

3.16. Simulation

64

3.16.1. La simulation du MGD et MGI

64

3.16.2. La simulation du modèle cinématique

65

3.17. Conclusion

67

Conclusion Générale

68

Références bibliographiques

69

Annexes Annexe A Annexe B Annexe C

Liste des Abréviations

Liste des Abréviations

D.D.L : Degré de liberté MCD : Modèle cinématique direct MCI : Modèle cinématique inverse MGD : Modèle géométrique direct MGI : Modèle géométrique inverse RAM : Mémoire vive ou mémoire pc (random access memory) CAO : Conception assistée par ordinateur

I

Liste des figures Liste des figures 

Chapitre 1 : Généralités sur les robots

Figure 1.1 : différents types des robots mobiles ………………………………………….6 Figure 1.2 : Robots manipulateurs : a) industriels,

b) médical ……………………...….6

Figure 1.3 : Architecture d’un Robot manipulateur. …………………….……………..…7 Figure 1.4 : Représentation d’une articulation rotoïde …………………………………...8 Figure 1.5 : Représentation d’une articulation prismatique sus ses différentes formes. …8 Figure 1.6 : Chaine d’asservissement pour un robot manipulateur ……………………...10 Figure 1.7 : positionnement d'un solide dans l'espace …………………….……………..12 Figure 1.8 : mécanismes d'un bras manipulateur..……………………………..………....13 Figure 1.9 : morphologies de porteur ……………………….…………………………...14 Figure 1.10 : Différentes architectures des poignets …………………………………….15 Figure 1.11 : structure d'un manipulateur à poigné rotule ……………………………….16 

Chapitre 2 : conception et réalisation d’un bras manipulateur

Figure 2.1 : La structure d’un robot manipulateur ……………………………………….20 Figure 2.2 : Assemblage final des pièces sous SolidWorks ……………………………...21 Figure 2.3 : partie 2 du robot manipulateur ( segments ) ………………………………...22 Figure 2.4 : partie 1 du robot manipulateur (Le bâti) …………………………………….22 Figure 2.5 : La base rotative.……………………………………………………………...23 Figure 2.6 : organe terminale…………………………………………………….……….23 Figure 2.7 : Fenêtre principale de SolidWorks ………………………………….……….24 Figure 2.8 : Bas Sta. Plaque………………………………………………………..……...26 Figure 2.9 : l'arbre de base………………………………………………………….….....27 Figure 2.10 : Support Cylindre.……………………………………………………….…..27 Figure 2.11 : haut Sta. Plaque.………………………………………………….………....27 Figure 2.12 : base rotative plaque………………………………………………..……….28 Figure 2.13 : entretoise métallique….……………………………………………..……..28 Figure 2.14 : haut du bras 1 et 2…………………………………………………...……...28 Figure 2.15 : avant-bras 1 et 2………………………………………………….…..……..29 Figure 2.16 : entretoise aluminium………………………………………………...……..29 Figure 2.17 : base de préhension…………………………………………………..…..….29 II

Liste des figures Figure 2.18 : porte-pince………………………………………………………………...30 Figure 2.19 : Gear………………………………………………………………………..30 Figure 2.20 : lien de connexion………………………………………………………….30 Figure 2.21 : partie 1 assemblage de base………………………………………………..31 Figure 2.22 : partie 2 assemblage des segments..………………………………………...31 Figure 2.23 : partie 3 assemblage de l'organe terminale………………………………....32 Figure 2.24 : modèle finale de notre bras manipulateur………………………...…….....32 Figure 2.25 : Principe de commande d’un moteur pas à pas………………………….....33 Figure 2.26 : Moteur à aimant permanent…………………………………………….…34 Figure 2.27 : Représentation schématique d’un moteur bipolaire…………….…………34 Figure 2.28 : Représentation schématique d’un moteur unipolaire…………….……..…35 Figure 2.29 : Fonctionnement d’un moteur pas-a-pas unipolaire………………….…….35 Figure 2.30 : Moteur à réluctance variable……………………………………….……...36 Figure 2.31 : fonctionnement de moteur à réluctance variable……………………….....36 Figure 2.32 : moteur hybride…………………………………………………………….37 Figure 2.33 : fonctionnement d'un moteur hybride……………………………...………37 Figure 2.34 : servomoteur………………………………………………………………..38 Figure 2.35 : l’architecture simplifiée d’un microcontrôleur…………………….……....39 

Chapitre 3 : Modélisations des bras manipulateurs

Figure 3.1 : Description géométrique d’un bras manipulateur………………..…….…....45 Figure 3.2 : Orientation d’un solide………………………………………….…….…….47 Figure 3.3 : Orientation d’un point appartenant au solide (S)………………….….….….48 Figure 3.4 : Transformation des repères…………………………………………..….…..49 Figure 3.5 : Translation d’un repère……………………………………………….……..51 Figure 3.6 : rotation autour de Xi………………………………………………….……..51 Figure 3.7 : rotation autour de Yi………………………………………………………..52 Figure 3.8 : rotation autour de Zi………………………………………………….……..53 Figure 3.9 : paramètres de Denavit-Hertenberg(DH)…………………………….……...55 Figure 3.10 : Modélisation du robot à commander………………………………..……..57 Figure 3.11 : Illustration des vitesses articulaires et celles de l’organe terminal……...…62 Figure 3.12 : La simulation du modèle géométrique direct………………………….…..65 Figure 3.13 : La simulation du modèle géométrique inverse pour deux différentes configurations……………………………………………………………………..……….65 III

Liste des figures Figure 3.14 : L’évolution des rotations articulaires en fonction de temps……….…….....66 Figure 3.15 : L’évolution des coordonnées de l’organe terminal en fonction de temps….66

IV

Liste des tableaux

Liste des tableaux



Chapitre 2 : conception d’un bras manipulateur

Tableau 2.1 : Mouvement de bras manipulateur dans un scenario imposé.

V

Introduction générale

Introduction Générale La robotique est considérée comme un des grands axes de progrès scientifiques et techniques, elle consiste à l’automatisation de nombreux secteurs de l’activité humaine afin, d’augmenter la productivité dans les entreprises, stimuler la compétitivité entre eux et surtout pouvoir travailler dans des zones à haut risque (espace, démantèlement nucléaire, déminage ...etc.) Le secteur d'activité des systèmes robotiques s'est élargi de façon importante en particulier dans le domaine médical, spatial, industriel, militaire et dans le domaine de l’agriculture. Depuis le milieu des années 70, la robotique est devenue une science extrêmement populaire dans les milieux universitaire. Elle est multidisciplinaire où on trouve la mécanique, l’électronique numérique et analogique, électrotechnique, électromécanique, programmation, intelligence artificielle ainsi que l’automatique. Les premiers robots manipulateurs sont des robots à structure série simple. Cette structure articulée est une chaîne ouverte formée d’une succession de segments reliés entre eux par des liaisons à un seul degré de liberté. Chaque articulation est motorisée par un actionneur situé à l’articulation ou sur l’un des segments précédents .Ces robots ont pour avantage de disposer d’un grand volume de travail et d’être relativement simples sur le plan des calculs liés à leur commande. Notre travail consiste à concevoir et modéliser un bras manipulateur à base rotative. Ce bras sera formé de trois segments en suivant des procédures et des techniques de calcul habituellement utilisées pour les robots sériels. Pour cela, on va établir les modèles géométriques et cinématiques (direct et inverse). Ce mémoire est structuré de trois chapitres : le premier chapitre présente une introduction à la robotique où nous présentons des généralités sur les robots manipulateurs (leurs caractéristiques et les différents types de structure). Le deuxième chapitre sera consacré à la conception du bras manipulateur où on décrit les parties mécanique, et électronique. Dans troisième chapitre nous présenterons, en détails, les étapes de la modélisation du robot. Ce chapitre se terminera par des tests de simulation.

Page 1

Chapitre 1 1.1.

Généralités sur les robots Introduction :

Dans le domaine industriel, la robotique produit des automates réalisant des fonctions précises sur des chaînes de montage. La robotique produit aussi des engins capables de se mouvoir dans différents milieux : dangereux (pollués, radioactifs…), aérien, sous-marins, spatiaux… L’utilisation des systèmes robotiques apparait aujourd’hui dans plusieurs domaines d’activités : la médecine, la défense, la recherche scientifique etc.… Les robots sont utilisés de manière privilégiée pour des missions où les objectifs sont quantifiables et clairement définis. Ils sont destinés à faciliter les tâches pour l’homme et à amplifier le rendement. Dans ce premier chapitre, on va donner un aperçu sur la robotique et les robots, un bref historique sur l'évolution de la robotique industrielle et présenter les différents types de robots et les éléments constitutifs et les caractéristiques de ces derniers.

1.2.

Définition de la robotique :

La robotique peut être définie comme l'ensemble des techniques et études tendant à concevoir des systèmes mécaniques, informatiques ou mixtes, capables de se substituer à l'homme dans ses fonctions motrices, sensorielles et intellectuelles [1].

1.3.

Définition d’un robot :

Le terme robot a été introduit pour la première fois par l’auteur Tchèque Capek en 1920 dans sa pièce de théâtre R.U.R. (Rossum’s Universal Robot) et il est dérivé du mot "robota» qui signifie travailleur (de force). [2] Un robot est un dispositif mécatronique (alliant mécanique, électronique et informatique) accomplissant automatiquement des tâches diverses. C’est une machine intelligente fonctionnelle qui nécessite une autonomie de mouvements [2]. La définition actuelle des robots industriels varie quelque peu selon les régions : Robot Institute of America : « Un robot est un manipulateur reprogrammable à fonctions multiples. Il est conçu pour déplacer des matériaux, des pièces, des outils ou des

Page 3

Chapitre 1

Généralités sur les robots

instruments spécialisés suivant des trajectoires variables programmées, en vue d’accomplir des tâches très diverses » [3]. Association Japonaise de Robotique Industrielle : « Tout mécanisme permettant d’effectuer, en tout ou en partie, une tâche normalement réalisée par l’homme » [3]. L’association Française de Robotique Industrielle (AFRI) : « Un robot industriel est une machine formée de divers mécanismes comportant divers degrés de liberté, ayant souvent l’apparence d’un ou de plusieurs bras se terminant par un poignet capable de maintenir un outil, une pièce ou un instrument de contrôle. En particulier, son unité de contrôle doit contenir un système de mémorisation, et il peut parfois utiliser des accessoires sensitifs et adaptables qui tiennent compte de l’environnement et des circonstances. Ces machines, ayant un rôle pluridisciplinaire, sont généralement conçues pour effectuer des fonctions répétitives, mais sont adaptables à d’autres fonctions » [3]. International Standard Organization (ISO) : « Une machine formée par un mécanisme incluant plusieurs degrés de libertés, ayant souvent l’apparence d’un ou plusieurs bras se terminant par un poignet capable de tenir des outils, des pièces ou un dispositif d’inspection » [4].

1.4.

Historique de la robotique :

La robotique industrielle a connu un essor entre 1950-1970. Elle a vu le jour en 1954 lorsque Georges DEVOL a pu réaliser son brevet sur la robotique. Dans ce brevet Devol a conçu un robot qu’il a intitulé Unimate. En 1961, le premier Unimate fut utilisé dans les usines de GENERAL MOTORS. En 1966 , l’entreprise Unimation continue de développer des robots et élaborent notamment des robots permettant de faire d’autres tâches, comme des robots de manipulation matérielle ou encore des robots conçus pour la soudure ou pour d’autres applications de ce genre. En 1978 un nouveau robot est conçu par Unimation Inc avec l’aide de General Motors. Ensemble ils conçurent le robot PUMA 500. Le robot PUMA (Programmable Universal Machine for Assembly) a été conçu par Vic Schienman et fut financé par General Motors et par The Massachussets Institute of Technology au milieu des années 70. Le système de ce robot est composé d’un bras manipulateur permettant d’assembler des Page 4

Chapitre 1

Généralités sur les robots

composants industriels et de son ordinateur de commande. Ce robot est le robot d’assemblage le plus rependu dans l’industrie des années 70. En 1985, Reymond Clavel a imaginé le Robot Delta qui possède un bras de manipulation formé de 3 parallélogrammes. Son brevet tombe dans le domaine public en 2007 et différents constructeurs devraient alors sortir leur propre robot delta. Le Jet Propulsion Laboratory (JPL) développe un robot industriel hexapode (à 6 pattes) du nom de Lemur. Lemur aura pour mission de monter, assembler et réparer des installations spatiales. Pesant moins de 5 kg, il offre la possibilité innovante d’adapter différents outils sur chacun de ses membres. Selon l’étude robotique de la Fédération Internationale de Robotique (IFR) en 2012, il y a au moins 1 153 000 robots industriels opérationnels fin 2011 dans le monde. Avec l’apparition de la robotique industrielle, les robots étaient conçus pour remplacer les ouvriers dans les tâches pénibles, répétitives ou dangereuses (peinture, soudure…). Aujourd’hui avec le développement de l’électronique, de l’informatique, de la mécanique et aussi de l’automatique, la technologie robotique a progressé. La recherche dans le domaine de la robotique est dirigée vers le développement de robots dévoués à des tâches bien différentes que celles demandées par l’industrie. Par exemple des robots travaillant en mode automatique ou semi-automatique et qui ont souvent pour objectif d’interagir avec des humains et de les aider dans leurs tâches (surveillance, manutention d’objets lourds…). Ils sont dotés d’une intelligence qui leur donne une certaine autonomie. De nos jours, on trouve des robots de seconde génération qui sont capables d’acquérir et d’utiliser certaines informations sur leur environnement (systèmes de vision, détecteurs de proximité, capteurs d’efforts, ...). De plus les robots de troisième génération sont capables de comprendre un langage oral proche du langage naturel et de se débrouiller de façon autonome dans un environnement complexe grâce à l’utilisation de l’intelligence artificielle.

Page 5

Chapitre 1 1.5.

Généralités sur les robots Type des robots

Il existe deux grandes familles de robots : robots mobiles et robots manipulateurs [5]. 1.5.1. Robots mobiles : Ce sont des robots capables de se déplacer dans un environnement, Ils sont équipés ou non de manipulateurs suivant leur utilisation citons entres autres les robots de suivi de trajectoire, les robots volants et les robots sous-marins, ses robots sont complexes et capable de d’assurer de diverses missions mais qu’ils sont difficiles a commander car l’intégration des informations fournies par des capteurs nécessite des algorithmes complexes.

c)

b)

a)

Figure 1.1 : différents types des robots mobiles 1.5.2. Robots manipulateurs : C’est des robots ancrés physiquement à leur place de travail et généralement mis en place pour réaliser une tâche précise et répétitive. Ce sont des manipulateurs automatiques programmés qui se substituent à l'homme pour l'accomplissement de tâches répétitives, (tels que les bras manipulateur médicaux, les robots industriels…)

a) Figure 1.2 : Robots manipulateurs : a) industriels,

b) b) médical

Page 6

Chapitre 1

Généralités sur les robots

Un robot manipulateur, quelle que soit la fonction qui lui est attribuée (transfert d’objet, soudage, assemblage…) est un mécanisme capable de déplacer et de situer un objet appelé « organe terminal » ou « point outil » dans une partie de l’espace appeler « volume de travail ». Le robot manipulateur se compose d’une structure mécanique animée par des actionneurs à partir d’ordres élaborés par un calculateur. Ces ordres dépendent des informations délivrées par de capteurs. L’utilisation de capteurs externes, capteurs extéroceptifs, pour évaluer et mesurer l’interaction du robot avec l’environnement directement depuis son organe terminal devient une pratique de plus en plus courante dans les applications de haute précision.

1.6.

Constituants d'un robot : [6]

Un robot manipulateur est constitué d’un ensemble de composants, ayant chacun un rôle bien spécifique. Ces composants sont détaillés ci-après.

Figure 1.3 : Architecture d’un Robot manipulateur.

Base (socle) : La base du manipulateur est fixée sur le lieu du travail. Ceci est le cas de la quasi-totalité des robots industriels Le porteur : Le porteur représente l’essentiel du système mécanique articulé, il a pour rôle d’amener l’organe terminal dans une situation donnée imposée. Il est constitué de : 

Segment : Corps solides rigides susceptibles d’être en mouvement par rapport à la base du porteur, et les uns par rapport aux autres Page 7

Chapitre 1 

Généralités sur les robots

Articulation : Une articulation lié deux corps successifs en limitant le nombre de degrés de liberté, de l'un par rapport à l’autre. Soit m le nombre de degré de liberté résultant, encore appelé mobilité de l'articulation. La mobilité d’une articulation est telle que : 0 ≤ m ≤ 6. Lorsque m = 1 ; ce qui est fréquemment le cas en robotique, l'articulation est dite simple : soit rotoïde, soit prismatique.



Articulation rotoïde : Il s'agit d'une articulation de type pivot, notée R, réduisant mouvement entre deux corps à une rotation autour d'un axe commun. La situation relative entre les deux corps est donnée par l'angle autour [7].

Figure 1.4 : Représentation d’une articulation rotoïde  Articulation prismatique : Il s'agit d'une articulation de type glissière, notée P, réduisant le mouvement entre deux corps à une translation le long d'un axe commun. La situation relative entre les deux corps est mesurée par la distance le long de cet axe (voir la figure suivante).

Figure 1.5 : Représentation d’une articulation prismatique sus ses différentes formes.

Actionneur (moteur) : Pour être animé, la structure mécanique articulée comporte des moteurs le plus souvent associés à des transmissions (courroies crantées), l'ensemble constitue les actionneurs. Les actionneurs utilisent fréquemment des moteurs électriques à aimant permanent, à courant continu, à commande par l’induit. On trouve de plus en plus Page 8

Chapitre 1

Généralités sur les robots

de moteurs à commutation électronique (sans balais), ou, pour de petits robots, des moteurs pas à pas. Pour les robots devant manipuler de très lourdes charges (par exemple, une pelle mécanique), les actionneurs sont le plus souvent hydrauliques, agissant en translation (vérin hydraulique) ou en rotation (moteur hydraulique). Les actionneurs pneumatiques sont d'un usage général pour les manipulateurs à cycles (robots tout ou rien). Un manipulateur à cycles est une structure mécanique articulée avec un nombre limité de degrés de liberté permettant une succession de mouvements contrôlés uniquement par des capteurs de fin de course réglables manuellement à la course désirée (asservissement en position difficile dû à la compressibilité de l'air [8]. Organe terminal (outil) : Sous le terme organe terminal, on regroupe tout dispositif destiné à manipuler des objets (dispositifs de serrage, dispositifs magnétiques, à dépression, …), ou à les transformer (outils, torche de soudage, pistolet de peinture, …). En d'autres termes, il s'agit d'une interface permettant au robot d'interagir avec son environnement. Un organe terminal peut être multifonctionnel, au sens où il peut être équipé de plusieurs dispositifs ayant des fonctionnalités différentes. Il peut aussi être monofonctionnel, mais interchangeable. Un robot, enfin, peut-être multi-bras, chacun des bras portant un organe terminal différent. On utilisera indifféremment le terme organe terminal, préhenseur, outil ou effecteur pour nommer le dispositif d'interaction fixé à l'extrémité mobile de la structure mécanique [8]. Capteurs ou organes de perception Un capteur est un organe de prélèvement d’information qui élabore à partir d’une grandeur physique, une autre grandeur physique de nature différente (très souvent électrique). Cette grandeur représentative de la grandeur prélevée est utilisable à des fins de mesure ou de commande. On distingue entre deux types de capteurs : – Les capteurs proprioceptifs : qui fournissent l’information sur la configuration du manipulateur tel que la position, la vitesse, l’accélération. . . pour assurer au robot manipulateur le contrôle de sa structure mécanique articulée ; ils interviennent dans les boucles de régulation afin de permettre à l’unité de commande de prendre la décision adéquate. – Les capteurs extéroceptifs : qui interviennent lorsque l’espace de travail est mal connu, afin de donner les informations sur l’environnement extérieur du manipulateur comme la Page 9

Chapitre 1

Généralités sur les robots

température, l’image . . . Ils permettent de modifier le comportement du manipulateur pour s’adapter aux contraintes imposées. Système de traitement : C’est lui qui gère l’ensemble des tâches. Il admet trois rôles essentiels : 1. le rôle de l’information, qui consiste à collecter l’information venant des capteurs 2. le rôle de la décision : en partant d’une tâche définie et en tenant compte de données du système et de l’environnement, il établit les actions adéquates 3. le rôle de la communication Le schéma suivant représente la liaison entre les différentes parties de la structure d’un robot manipulateur.

Figure 1.6 : Chaine d’asservissement pour un robot manipulateur

1.7.

Classification des robots :

Le nombre de classe et les distinctions entre celles-ci varient d’un pays à un autre, on distingue trois types de robot : 1.7.1. Les manipulateurs : -

Les trajectoires sont non quelconques dans l'espace,

-

Les positions sont discrètes avec 2 ou 3 valeurs par axe,

-

La commande est séquentielle.

Page 10

Chapitre 1

Généralités sur les robots 1.7.2. Les télémanipulateurs :

Appareils de manipulation à distance (pelle mécanique, pont roulant), apparus vers 1945 aux USA : -

Les trajectoires peuvent être quelconques dans l'espace,

-

Les trajectoires sont définies de manière instantanée par l'opérateur, généralement à partir d'un pupitre de commande (joystick). 1.7.3. Les robots : - Les trajectoires peuvent être quelconques dans l'espace, - L'exécution est automatique, - Les informations extéroceptives peuvent modifier le comportement du robot.

Pour cette dernière classe, on peut distinguer : 

Les robots manipulateurs industriels,

Chargés de manipuler, soient : Des pièces : Stockage – déstockage,

-

Palettisation – dé palettisation, Chargement – déchargement de machine-outil, Manipulation d'éprouvettes, -

Assemblage de pièces, …

Des outils : Soudure en continu ou par points, Peinture, Collage, Ebavurage, … 

Les robots didactiques,

Qui sont des versions au format réduit des précédents robots. La technologie est différente, de même que les constructeurs. Ils ont un rôle de formation et d'enseignement, ils peuvent aussi être utilisés pour effectuer des tests de faisabilité d'un poste robotisé. 

Les robots mobiles autonomes :

Les possibilités sont plus vastes, du fait de leur mobilité. Notamment, ils peuvent être utilisés en zone dangereuse (nucléaire, incendie, sécurité civile, déminage), inaccessible (océanographie, spatial). De tels robots font appel à des capteurs et à des logiciels Page 11

Chapitre 1

Généralités sur les robots

sophistiqués. On peut distinguer 2 types de locomotion : Les robots marcheurs qui imitent la démarche humaine, et les robots mobiles qui ressemblent plus à des véhicules.

1.8.

Mécanique des robots manipulateurs :

Le nombre degré de liberté noté d.d.l. d’un mécanisme est le nombre de paramètres indépendants qui permettent de définir la position du mécanisme à un instant donné du mouvement. L’importance de d.d.l réside dans la détermination des équations différentielles et les modes propres du mouvement. En robotique en représente chaque mouvement indépendant par un degré de liberté, et ça ne se dit que par abus de langage 1.8.1. Positionnement d'un solide dans l'espace [1]: La position d'un solide dans l'espace requiert 6 paramètres indépendants : 

3 paramètres indépendants définissent la position d'un point, noté P, du solide (coordonnées cartésiennes, cylindriques, sphériques, …, dans la base du repère fixe),



3 paramètres indépendants déterminent l'orientation du solide autour du point P(angles d'Euler, paramètres d'Euler,…).

Figure 1.7 : positionnement d'un solide dans l'espace

Liaison : Une liaison entre 2 solides indéformables (en théorie) limite le d.d.l d'un solide par rapport à l'autre. On appelle d.d.l. de la liaison le nombre de paramètres indépendants permettant de définir la localisation (position et orientation) d'un solide par rapport à l'autre dans tout déplacement (compatible avec la liaison). Page 12

Chapitre 1

Généralités sur les robots

Mécanismes : On appelle mécanisme un ensemble de solides reliés 2 à 2 par des liaisons. On distingue 2 types de mécanismes : -

Les mécanismes en chaîne simple ouverte (ou en série). Lorsque l'on parcourt le mécanisme, on ne repasse jamais 2 fois sur la même liaison, ou sur le même solide. Ce type de système est le plus répandu.

-

Les mécanismes en chaîne complexe, i.e., tout ce qui n’est pas en série (au moins un solide avec plus de 2 liaisons). De tels systèmes se subdivisent en 2 groupes : les chaînes structurées en arbre, et les chaînes fermées (dont l’avantage est d'être a priori plus rigide, plus précis, capable de manipuler de lourdes charges).

Pour représenter un mécanisme, on dispose de 2 méthodes : -

Le schéma cinématique : On utilise la représentation normalisée des liaisons pour représenter le mécanisme, soit en perspective, soit en projection.

-

Le graphe, non normalisé. A titre d'exemples, considérons quelques mécanismes :

Figure 1.8 : mécanismes d'un bras manipulateur Un robot est redondant lorsque le nombre de d.d.l. du mécanisme est inférieur au nombre d'articulations indépendantes (motorisées). Cette propriété permet de préserver les capacités de déplacement de l'organe terminal en présence d'obstacles, le (ou les) d.d.l. supplémentaire(s) autorisant leur contournement.

1.9.

Morphologie des robots manipulateurs [1] :

Afin de dénombrer les différentes architectures possibles, relatif aux chaînes ouvertes simples, on ne considère que 2 paramètres : 

Le type d'articulation (rotoïde (R) ou prismatique (P))

Page 13

Chapitre 1 

Généralités sur les robots

L’angle que font deux axes articulaires successifs (0° ou 90° ; sauf cas très particulier,

les

axes

consécutifs

d'un

robot

sont

soit

parallèles,

soit

perpendiculaires). On convient d'appeler les 3 premiers d.d.l. le porteur du robot. Les d.d.l. résiduels forment le poignet, caractérisé par des dimensions beaucoup plus petites et une plus faible masse. Dans la figure sont schématisées les 12 morphologies possibles de porteur (ces morphologies sont non redondantes (on élimine a priori les structures limitant les mouvements du porteur à des déplacements linéaires ou planaires : 3 liaisons prismatiques d'axes parallèles, par exemple, ou 3 liaisons rotoïdes d'axes parallèles)).

Figure 1.91:1: morphologies de de porteur Figure morphologies porteur

Dans la pratique, on trouve les 5 structures suivantes : 1. Les porteurs anthropomorphes (RRR) 2. Les porteurs sphériques (RRP) 3. Les porteurs toriques (RPR) Page 14

Chapitre 1

Généralités sur les robots

4. Les porteurs cylindriques (RPP) 5. Les porteurs cartésiens (PPP) La structure RRR dont les 3 axes sont concourants forme ainsi une rotule et s'utilise plus généralement comme un poignet. D'autres types de poignets de un à trois axes sont représentés sur la figure suivante.

Figure 1.10 : Différentes architectures des poignets Dans la pratique, le poignet de type rotule est très répandu. Le robot, obtenu en lui associant un porteur à 3 d.d.l. est la structure la plus classique à 6 d.d.l.. Elle permet d'assurer un découplage entre la position et l'orientation de l'organe terminal : - Le porteur a pour rôle de fixer la position du point d'intersection, noté P, des axes des 3 dernières articulations (centre du poignet) ; cette position (P) ne dépend que de la configuration des solides (corps) 1, 2 et 3 (i.e., du porteur), - Le poignet est destiné à l'orientation de l'organe terminal (pince, outil). Voir la figure suivante :

Page 15

Chapitre 1

Généralités sur les robots

Figure 1.11: structure d'un manipulateur à poigné rotule

1.10. Caractéristiques d'un robot : Un robot doit être choisi en fonction de l'application qu'on lui réserve. Voici quelques paramètres à prendre, éventuellement, en compte : 

La charge maximum transportable (de quelques kilos à quelques tonnes), à déterminer dans les conditions les plus défavorables (en élongation maximum).



L’architecture de la structure mécanique articulée. le choix est guidé par la tâche à réaliser



Le volume de travail, défini comme l'ensemble des points atteignables par l'organe terminal. Tous les mouvements ne sont pas possibles en tout point du volume de travail .L’espace de travail (reachable workspace), également appelé espace de travail maximal, est le volume de l’espace que le robot peut atteindre via au moins une orientation de l’organe terminal. L’espace de travail est le volume de l’espace que le robot peut atteindre avec toutes les orientations possibles de l’organe terminal. Cet espace de travail est un sous-ensemble de l’espace de travail maximal.



Le positionnement absolu, correspondant à l’erreur entre un point souhaité (réel) – défini par une position et une orientation dans l’espace cartésien – et le point atteint et calculé via le modèle géométrique inverse du robot. Cette erreur est due au modèle utilisé, à la quantification de la mesure de position, à la flexibilité du système mécanique. En général, l’erreur de positionnement absolu, également appelée précision, est de l’ordre de 1 mm. Page 16

Chapitre 1 

Généralités sur les robots

La répétabilité, ce paramètre caractérise la capacité que le robot a à retourner vers un point (position, orientation) donné. La répétabilité correspond à l'erreur maximum de positionnement sur un point prédéfini dans le cas de trajectoires répétitives. En général, la répétabilité est de l’ordre de 0,1 mm.



La vitesse de déplacement (vitesse maximum en élongation maximum), accélération.



La masse du robot.



Le coût du robot.



La maintenance, …

1.11. Domaines d'applications : La robotique est un domaine en plein essor depuis quelques années. Les évolutions technologiques, dépassant sans cesse nos espérances, permettent maintenant de réaliser des solutions technologiques s’adaptant au moindre problème. Par conséquent, la robotique est utilisée dans des domaines extrêmement rigoureux et exigeants. Nous allons explorer ces différents domaines. 

L’industrie : Le but premier des robots est de remplacer l’homme dans des activités fastidieuses ou onéreuses pour l’employeur. Les robots ont donc commencé à être utilisés dans les chaînes d’assemblage industrielles. Dans ces chaînes d’assemblage, on retrouve des robots soudeurs, manipulateurs, peintres ...



Le domaine militaire : Les robots sont de plus en plus utilisés dans le domaine militaire. En effet, la miniaturisation permet aujourd’hui de créer des robots discrets mais dotés de nombreux capteurs, ce qui est idéal pour des missions d’espionnage ou d’éclairement.



La santé : Les robots commencent à être de plus en plus dans le domaine médical, qu'il s'agisse de « simples » échographies ou d'opérations chirurgicales plus délicates. En fait ces robots ne sont pas complètement autonomes mais ils assistent les médecins ou chirurgiens, jusqu'à permettre des opérations médicales à distance (télémédecine). On parle de surgétique (mot né de l'anglais « surgery » : chirurgie) c'est-à-dire tout ce qui consiste à introduire les derniers outils des technologies informatiques et robotiques dans la pratique médico-chirurgicale.

Page 17

Chapitre 1

Généralités sur les robots

Cette pratique de « chirurgie assistée » est émergente donc bien que peu répandue, elle est en phase de devenir la chirurgie du futur. Les robots sont également utilisés à des fins scientifiques. En témoignent les robots de la NASA Spirit et Opportunity, destinés à explorer la planète Mars et à récolter toutes sortes d’informations sur cette planète : La démocratisation de la robotique a conduit, ces dernières années, à voir de nombreux robots s’installer chez les particuliers pour effectuer des tâches à la place de leur possesseur. En effet, ceux-ci sont capables de faire le ménage, tondre la pelouse, nettoyer la piscine... De plus, au Japon (d’où vient le principal essor de la robotique), des robots sont utilisés en tant qu’agents de sécurité, assistants personnels pour les personnes âgées ou à mobilité réduite, et de nombreux prototypes ont été présentés tel qu’un robot secouriste (utilisable lors des séismes par exemple), ainsi qu’un humanoïde « féminin » destiné à remplacer les hôtesses d’accueil. Ces prototypes ayant fait leurs preuves, il est fort probable que nous les croisions d’ici peu, ne serait-ce qu’au journal télévisé ou dans une quelconque démonstration.

1.12. Conclusion : Dans ce chapitre, nous avons donné un aperçu général sur la robotique, historique des robots leurs structures, leurs classification. Nous avons mis l’accent sur l’architectures et morphologiebras manipulateur, ainsi les domaines d’application.

Page 18

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

2.1. Introduction : Dans ce chapitre, nous nous intéressons à la conception d’un bras manipulateur à trois segments. Cette conception est une étape primordiale avant de se lancer dans la réalisation pratique. Elle consiste à proposer la structure du robot ainsi que les éléments qui le composent selon l’objectif désiré.

2.2. Conception du robot : La structure générale du robot manipulateur proposé dans ce projet peut être divisée en trois parties distinctes, comme le montre la figure 2.1, suivante : -

Partie mécanique : c’est un robot à trois segments avec une base rotative.

-

Partie électronique : la motorisation des segments aux niveaux des articulateurs se fait par des actionneurs électroniques qui sont des moteurs de différents types comme il sera décrit dans la suite de ce chapitre.

-

Partie de commande : on commande les moteurs par un microcontrôleur.

Figure 2.1 : La structure d’un robot manipulateur

Page 20

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

2.3. Partie mécanique : La première étape de la conception du robot consiste à déterminer les dimensions et la configuration de l'espace de travail en fonction des besoins. L’espace de travail de notre robot, constitué de trois segments liés entre eux avec des articulations limitées en angle, est sphérique. Cependant, le robot ne pourra pas atteindre tous les points d’espace de travail sphérique. L’étape suivante consiste à décider le type de chaque articulation. Dans notre cas, nous avons opté pour des articulations rotoïdes actionnées par des moteurs. La structure du robot est construite, avec des feuilles de plastique dur afin de réduire le poids total du robot. Les feuilles de plastique dur sont également assez solides pour maintenir les charges lourdes. Le bras est attaché à une base qui est la partie la plus basse du robot. Il est important de mentionner que la base (bâti) doit avoir un poids considérable afin de maintenir l'équilibre général du robot en cas de saisie d'un objet. La figure 2.2 montre l’assemblage final du bras manipulateur sous SolidWorks.

Figure 2.2 : Assemblage final des pièces sous SolidWorks

Les figures 2.3, 2.4, 2.5 et 2.6 montrent en détails les formes et les dimensions des différentes parties du robot :

Page 21

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

Figure 2.3 : Partie 2 du robot manipulateur ( segments )

Figure 2.4:Partie 1 du robot manipulateur (Le bâti)

Page 22

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

Figure 2.5: La base rotative

Figure 2.6:Organe terminale

2.4. La Conception assistée par ordinateur (CAO) : La CAO comprend l’ensemble des programmes et des techniques de modélisation qui permettent la conception de modèles et de produits. La CAO permet aussi de simuler et donc de tester virtuellement les produits avant de les fabriquer. Il est ensuite aisé de transmettre les informations à la Fabrication Assistée par Ordinateur (FAO). On trouve parfois le programme DAO (Dessin Assisté par Ordinateur), mais ces outils ne permettent que la création de plans. [9] Il existe un grand nombre de logiciels de CAO, par exemple : -

SolidWorks.

-

FreeCAD

-

OpenCASCADE.

-

QCAD…

Etant donné que durant notre formation nous avons étudié SolidWorks, nous avons décidé de l’utilisé.

Page 23

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

2.4.1. SOLIDWORKS [9] : Solidworks est un logiciel de CAO, appartenant à la société Dassault Systèmes, fonctionnant sous Windows. Le logiciel SolidWorks permet de : -

Concevoir des objets en 3D de manière très précise.

-

Développer des produits

-

Vérifier la conception des fichiers créés

-

Détenir une bibliothèque des fichiers 3D

-

Mettre en place des mises en plan 2D

-

Créer des images et animations des objets 3D

-

Estimer le coût de la fabrication des objets 3D

Figure 2.7 : Fenêtre principale de SolidWorks 2.4.1.1. Fonctionnement : Le logiciel est un modeleur 3D utilisant la conception paramétrique, basé sur des fonctions dont les deux principales catégories sont : les fonctions esquissées et les fonctions appliquées. -

Fonctions esquissées : Fonction basée sur une esquisse 2D. Elle est généralement transformée en volume par extrusion, révolution, balayage, coulissage.

Page 24

Chapitre 2 : -

conception d’un bras manipulateur

Fonctions appliquées : Fonction créée directement sur le modèle volumique. Les congés et les chanfreins sont des exemples de ce type de fonction.

2.4.1.2. Concepts de base : Le logiciel génère 3 types de fichiers relatifs à trois concepts de base : la pièce, l'assemblage et la mise en plan. Ces fichiers sont en relation, c.-à-d. que toute modification à n’importe quel niveau, se répercutée vers tous les fichiers concernés. 2.4.1.2.1. Pièce : Une pièce est la réunion d'un ensemble de fonctions volumiques avec des relations géométriques et autres (ajout retrait)... Cette organisation est rappelée sur l'arbre de construction. Parmi les fonctions génératrices, on trouve : -

Extrusion. Déplacement d'une section droite dans une direction perpendiculaire à la section. La section est définie dans une esquisse.

-

Révolution. Déplacement d'une section droite autour d'un axe.

-

Balayage. Déplacement d'une section droite le long d'une trajectoire.

D'autres fonctions, plutôt orientées métier intègrent des notions : -

Congés et chanfreins.

-

Nervures.

-

Dépouilles.

-

Coque.

-

Trous normalisés (perçages, mortaises...).

-

Plis de tôle.

Des fonctions d'ordre logiciel comme la répétition linéaire, circulaire, curviligne ou par symétrie... Les possibilités d'éditions sont complétées par un ensemble d'outils de mesures géométriques par lesquels il est possible de connaitre le volume de la pièce, son poids, la position de centre de masse, sa matrice d'inertie, la surface...

Page 25

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

2.4.1.2.2. Assemblage : Les assemblages sont obtenus par le rapprochement de pièces. La mise en position de pièces est définie par un ensemble de contraintes d'assemblage associant, deux entités respectives par une relation géométrique (coïncidence, tangence, coaxiale...). Le mécanisme monté possédant des mobilités, peut être manipulé virtuellement. On peut alors aisément procéder à des réglages à l'aide des différents outils disponibles (déplacement composants, détection de collision ou d'interférence, mesure des jeux, etc.) 2.4.1.2.3. Mise en plan : Les mises en plan concernent à la fois les pièces (dessin de définition) ou les assemblages (dessin d'ensemble). Son principe est créer une projection de l'objet. Pour aboutir à un plan fini d'une pièce on peut estimer mettre 2 fois moins de temps qu'avec un outil DAO (temps de conception et exécution du dessin). 2.4.2. La conception de notre bras manipulateur avec SOLIDWORKS : 2.4.2.1. Parties pièces : On utilise SolidWorks pour concevoir des pièces de machine en 3 étapes : 

Sélection du plan de face,



Conception de la forme en 3D en utilisant l’option « bossage extrudé »



Création des différents détails qui caractérisent chacune de pièces.

Dans les figures suivants quelques-unes des pièces du bras manipulateur :

Figure 2.8: Bas Sta. Plaque

Page 26

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

Figure 2.9: Arbre de base

Figure 2.10: Support Cylindre

Figure 2.11: Haut Sta. Plaque

Page 27

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

Figure 2.12:Base rotative plaque

Figure 2.13:Entretoise métallique

Figure 2.14: Haut du bras 1 et 2

Page 28

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

Figure 2.15: Avant-bras 1 et 2

Figure 2.16:Entretoise aluminium

Figure 2.17 : Base de préhension

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Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

Figure 2.18:Porte-pince

Figure 2.19 :Gear

Figure 2.20 : Lien de connexion * Le dessin technique de chaque pièce avec les dimensions et plus détails est dans l’Annexe c.

Page 30

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

2.4.2.2. Partie de l’assemblage : Dans cette partie, nous avons connecté chaque pièce avec une autre dans un ordre spécifique et les avons divisées en trois parties principales sont : -

Partie 1 : la base

-

Partie 2 : les segments

-

Partie 3 : organe terminale

Et sont représenté dans les figures suivantes :

Figure 2.21: Partie 1 assemblage de base

Figure 2.22:Partie 2 assemblage des segments

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Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

Figure 2.23: Partie 3 assemblage de l'organe terminale 2.4.2.3. Modèle 3D de notre bras manipulateur : L’ensemble de 3 parties précédent en donne nous le modèle finale de notre bras qui est représenté dans la figure suivant :

Figure 2.24: modèle finale de notre bras manipulateur

2.5. Partie électronique : Pour la partie électronique, nous voulions utiliser un microcontrôleur comme une unité de traitement. Pour la motorisation des articulations, en utilisant des moteurs pas à pas pour la base rotative et les autres liaisons ; et des servomoteurs pour organe terminale.

Page 32

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

2.5.1. Moteur pas à pas : Un moteur pas à pas transforme des impulsions de commande en une rotation de n pas du rotor : il permet donc un positionnement précis sans boucle d'asservissement (via potentiomètre, codeur ...). [10]

Figure 2.25 : Principe de commande d’un moteur pas à pas

On constate que le système est beaucoup plus simple. En effet, à chaque impulsion du signal de commande correspond au niveau du rotor un déplacement angulaire bien défini appelé « pas ». Un moteur pas à pas est caractérisé par sa résolution ou encore son nombre de pas par tour. Il peut avoir une valeur comprise entre 0,9°et 90°. Les valeurs les plus couramment rencontrées sont : -

0,9° : soit 400 pas par tour

-

1,8° : soit 200 pas par tour

-

3,6° : soit 100 pas par tour

-

7,5° : soit 48 pas par tour

-

15° : soit 24 pas par tour

La vitesse de rotation est fonction de la fréquence des impulsions. On distingue 3 groupes de moteur pas à pas : -

Les moteurs à aimant permanent

-

Les moteurs à reluctance variable

-

Les moteurs hybrides

2.5.1.1. Moteur à aimant permanent : Un moteur à aimant permanent comprend -

Un rotor bipolaire constitué d’un aimant permanent (partie mobile)

-

Un stator à deux paires de pôles (partie fixe)

Page 33

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

Figure 2.26 : Moteur à aimant permanent 2.5.1.1.a. Fonctionnement : Les bobines diamétralement opposées constituent les phases. Elles sont connectées de façon à créer un pôle Sud et un pôle Nord. En inversant les sens des courants dans une phase, on permute les pôles engendrés par une bobine. Le rotor se déplace alors et prend une nouvelle position d’équilibre stable. Selon la conception des enroulements, on distingue deux grands types de moteurs pas à pas: a.1. Moteur à aimant permanent bipolaire : Les enroulements du stator n’ont pas de point milieu. Chaque borne de chaque enroulement

est

alimentée

par

une polarité positive puis négative (d’où le terme

bipolaire).

Figure 2.27 : Représentation schématique d’un moteur bipolaire a.2. Moteur à aimant permanent unipolaire : Les enroulements sont à point milieu. Les bornes sont toujours alimentées par une polarité de même signe (d’où le terme unipolaire).

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Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

Figure 2.28 : Représentation schématique d’un moteur unipolaire

On partira du principe que la rotation d'un moteur pas à pas s'effectue en 4 étapes, dans la réalité, le moteur est constitué d'une succession d'alternance de pôles : ainsi, l'axe du modèle dont nous disposons dans notre réalisation fait un tour complet en 48 pas (un pas correspond donc à 360°/48 = 7,5°)

Figure 2.29: Fonctionnement d’un moteur pas-a-pas unipolaire

2.5.1.1.b. Caractéristiques : -

Nombre de pas par tour plus faible, dû à la difficulté de loger les aimants du rotor.

-

Construction plus élaborée.

-

Couple moteur élevé, dû à la puissance des pôles aimantés (Couple proportionnel au courant).

-

Sens de rotation liée à l'ordre d'alimentation des bobines et au sens du courant dans les bobines.

2.5.1.2. Moteur pas à pas à réluctance variable : Ce moteur comporte une denture dont le pas n’est pas le même au stator et au rotor; le rotor n’est pas aimanté.

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Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

Figure 2.30: Moteur à réluctance variable

2.5.1.2.a. Fonctionnement : Quand on alimente les bobines AA', puis BB' et enfin CC', le rotor se place de telle façon que le flux qui le traverse soit maximal ; la réluctance est donc minimale.

Figure 2.31: Fonctionnement de moteur à réluctance variable Pour rendre la réluctance variable, le rotor et le stator auront des encoches disposées de telle façon qu'il n'existe qu'une seule possibilité pour diminuer la réluctance compte-tenu de la bobine alimentée. Le nombre de pas par tour est donné par la relation : 𝑁𝑝 =

360 ∝𝑟−∝𝑠

∝ 𝑟 : Pas dentaire rotorique (en degrés) ∝ 𝑠 : Pas dentaire statorique (en degrés) 2.5.1.2.b. Caractéristiques : -

Nombre de pas par tour important (bonne résolution) ;

-

Construction assez facile ;

-

Couple moteur (proportionnel au carré du courant dans les bobines) assez faible

-

Sens de rotation liée à l’ordre d’alimentation des bobines Page 36

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

Ce moteur présente une simplicité de construction mais du fait de son faible couple moteur, il est le plus souvent remplacé par des moteurs pas à pas à aimant permanent ou hybrides.

2.5.1.3. Moteur hybride : Il existe des dispositions très variables selon les constructeurs et le nombre de pas par tour (résolution)

Figure 2.32 : Moteur hybride

2.5.1.3.a. Fonctionnement Son fonctionnement est sensiblement identique à celui du moteur à aimant permanent. Les figures suivantes montrent les positions successives du rotor après l'alimentation des bobines du stator.

Figure 2.33 : Fonctionnement d'un moteur hybride 2.5.1.3.b. Caractéristiques -

Très bonne résolution.

-

Couple moteur élevé dû à l'aimantation du rotor (proportionnel au courant).

-

Sens de rotation liée à l'ordre d'alimentation des bobines et au sens du courant.

Page 37

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

2.5.2. Servomoteur : Un servomoteur (vient du latin servus qui signifie « esclave ») est un moteur capable de maintenir une opposition à un effort statique et dont la position est vérifiée en continu et corrigée en fonction de la mesure. C'est donc un système asservi. [11] C’est un ensemble mécanique et électronique comprenant : -

un moteur à courant continu

-

un réducteur en sortie de ce moteur diminuant la vitesse mais augmentant le couple;

-

un potentiomètre (faisant fonction de diviseur résistif) qui génère une tension variable, proportionnelle à l'angle de l'axe de sortie ;

-

un dispositif électronique d'asservissement ;

-

un axe dépassant hors du boîtier avec différents bras ou roues de fixation.

Le servomoteur a besoin de trois fils de connexion pour fonctionner. Deux fils servent à son alimentation, le dernier étant celui qui reçoit le signal de commande : -

rouge : pour l’alimentation positive (4.5V à 6V en général)

-

noir ou marron : pour la masse (0V)

-

orange, jaune, blanc, … : entrée du signal de commande

Figure 2.34 : servomoteur 2.5.3. Microcontrôleur Un microcontrôleur est un circuit intégré qui rassemble les éléments essentiels d’un ordinateur. Il s’agit d’un composant électronique, qui s’intègre dans un circuit électronique. -

La mémoire morte :(ROM = Read Only Memory) qui contient les instructions. Son contenu est permanent, et reste intact lorsque le système n'est plus alimenté, contient généralement d’un à quelques centaines de kilooctets.

-

Le processeur : il interprète les instructions et traite les données d'un programme. est cadencé à des fréquences de quelques mégahertz ou dizaines de mégahertz. Il ne

Page 38

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

consomme généralement qu’une fraction de watt. Son jeu d’instructions est plus simple -

La mémoire vive : (mémoire vive RAM) de la mémoire pour stocker les variables durant l'exécution du programme. est généralement très limitée : de quelques centaines d’octets (ou en anglais byte, abrégé “B”) à quelques dizaines de kilooctets selon les modèles.

-

Les circuits d’entrée-sortie sont simplement des entrées logiques, pour lire une valeur binaire, comme par exemple un interrupteur, ainsi que des sorties logiques, capables de fournir quelques milliampères, par exemple pour commander une LED.

L’intérêt des microcontrôleurs réside dans leur : -

plus haut degré d'intégration,

-

Plus faible consommation électrique.

Figure 2.35 : Architecture simplifiée d’un microcontrôleur Bien que les microcontrôleurs existent depuis les années 1970, ils se sont rapidement développés ces dernières années. Les microcontrôleurs actuels comprennent La mémoire flash facilite l'écriture des programmes à exécuter. Au niveau du marché, les fabricants (Microchip-Atmel, Texas Instrument, NXP) fournissent de nombreux microcontrôleurs. Chaque fabricant fournit généralement plusieurs séries de microcontrôleurs, et chaque série comprend généralement des dizaines.

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Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

Dans le but de commander le bras plusieurs scenarios sont proposés comme figure sur le tableau suivant :

Tableau 2.1 : Mouvement de bras manipulateur dans un scenario imposé Pos Simulation Matlab

1

Simulation Solidworks

Articulation

𝜃𝑚𝑜𝑡𝑒𝑢𝑟

𝑥 = 0 𝑞1 = 0 { 𝑦 = 36 {𝑞2 = 0 𝑧 = 27 𝑞3 = 0

pos int

𝜃𝑀1 =

2

𝑞1 = 0 𝑥=0 { 𝑦 = 29 {𝑞2 = 35° 𝑞3 = 0 𝑧=6

𝜃𝑀2

3

𝑞1 = 0 𝑥=0 { 𝑦 = 21 {𝑞2 = 35° 𝑞3 = 35° 𝑧=0

𝜃𝑀3

= 35°

= 35°

Organe terminale fermé Ot

sur l'objet (tenant le ballon)

𝑞1 = 0 𝑥=0 { 𝑦 = 21 {𝑞2 = 35° 𝑞3 = 35° 𝑧=0

SM =

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Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

4

𝑞1 = 0 𝑥=0 { 𝑦 = 29 {𝑞2 = 35° 𝑞3 = 0 𝑧=6

𝜃𝑀3

5

𝑥=0 {𝑦 = 36 𝑧 = 27

𝑞1 = 0 {𝑞2 = 0 𝑞3 = 0

𝜃𝑀2

6

𝑥 = 36 𝑞1 = 90° { 𝑦 = 0 { 𝑞2 = 0 𝑧 = 27 𝑞3 = 0

𝜃𝑀1

7

𝑥 = 29 𝑞1 = 90° { 𝑦 = 0 {𝑞2 = 35° 𝑞3 = 0 𝑧=6

𝜃𝑀2

8

𝑥 = 21 𝑞1 = 90° { 𝑦 = 0 {𝑞2 = 35° 𝑧 = 0 𝑞3 = 35°

𝜃𝑀3

= −35°

= −35°

= 90°

= 35°

= 35°

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Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

Organe terminale lâche Ot

l’objet (lâche la balle)

𝑥 = 21 𝑞1 = 90° { 𝑦 = 0 {𝑞2 = 35° 𝑧 = 0 𝑞3 = 35°

SM =

9

𝑥 = 29 𝑞1 = 90° { 𝑦 = 0 {𝑞2 = 35° 𝑧 = 6 𝑞3 = 0

𝜃𝑀3

10

𝑥 = 36 𝑞1 = 90° { 𝑦 = 0 { 𝑞2 = 0 𝑧 = 27 𝑞3 = 0

𝜃𝑀2

11

𝑥=0 {𝑦 = 36 𝑧 = 27

𝑞1 = 0 {𝑞2 = 0 𝑞3 = 0

𝜃𝑀1

= −35°

= −35°

= −90°

𝜽𝒎𝒐𝒕𝒆𝒖𝒓 : Angle de rotation du moteur. Ot : position de l’organe terminale SM : servomoteur

Page 42

Chapitre 2 :

conception d’un bras manipulateur

2.6. Conclusion : Dans ce chapitre nous avons exposé toutes les étapes de la conception de notre bras manipulateur sa structure mécanique, ces actionneurs ainsi que le rôle des déférentes partie et les leurs caractéristiques et à la fin nous avons expliqué la partie électronique.

Page 43

Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3 3.1. Introduction :

La modélisation d’un système mécanique articulé a pour but de représenter au mieux le robot dans son environnement pour ensuite le commander et lui programmer des trajectoires avec la planification de mouvement. La modélisation du robot consiste à représenter son comportement par des équations algébriques, plusieurs niveaux de modélisation sont possible selon les objectifs, les contraintes de la tâche et les performances recherchées. Dans ce chapitre nous présentons les différents modèles mathématiques tel que : - Les modèles géométriques directs et inverses qui expriment la situation de l’organe terminal en fonction des variables articulaire et inversement. - Les modèles cinématiques direct et inverse qui expriment les vitesses de l’organe terminal en fonction des variables articulaires et inversement.

3.2. Description géométrique d’un bras manipulateur : Un robot manipulateur à structure ouverte simple est composé de n+1 corps rigides notés : C0…Cj…Cn et de n articulations ou liaisons. Le corps C0 constitue la base du robot tandis que le corps Cn porte l’organe terminal. L’articulation J relie le corps Cj au corps Cj-1, le mouvement de chaque articulation produit le mouvement relatif du corps. o Articulation prismatique notée (P) : lorsque le mouvement effectué est une translation. o Articulation rotoide notée (R) : lorsque le mouvement effectué est une rotation.

Figure 3.1 : Description géométrique d’un bras manipulateur

Page 45

Chapitre 3

Modélisations d’un bras manipulateurs

3.3. Espace des coordonnées : On distingue deux types de coordonnées : a- Coordonnées opérationnelles : Elles permettent de caractériser et de définir la position de l’organe terminal, pour cela on définit un espace appelé espace opérationnel qui a pour référence un repère (Rop) orthonormé (O0,X0,Y0,Z0) lié généralement à la base du robot manipulateur, de même il est nécessaire d’introduire un autre repère (Rn) orthonormé (On,Xn,Yn,Zn) lié à l’organe terminal afin de mieux définir la situation (position et orientation de l’organe terminal). Les coordonnées associées sont donc appelées coordonnées opérationnelles. b- Coordonnées généralisées : On appelle coordonnées généralisées la quantité définissant le mouvement relatif du corps (segment) Ci par rapport au corps Ci-1, on la note qi. Elle peut être un angle autour d’un axe (liaison de rotation), distance (longueur) le long d’un axe (liaison de translation).

3.4. Notations : Afin de faciliter la compréhension des différentes écritures mathématiques utilisées dans ce chapitre, nous avons défini les notations suivantes : 𝐑 𝐢 : Repère i P : Point 𝐢

𝐩: Coordonnées du point dans le repère n'i

⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐎𝐏: Vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗ dans le repère i 𝐈𝐨𝐩 : Coordonnées de 𝑂𝑃 𝐑 𝟎𝟏 : Rotation du repère 𝑅0 vers le repère𝑅1 𝐌𝟎𝟏 : Matrice de passage homogène du repère 𝑅0 vers 𝑅1 𝐢−𝟏

𝐌𝐢 : Matrice de passage homogène du repère 𝑅𝑖 vers 𝑅𝑖−1

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Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3 3.5. Orientation d’un solide :

Figure 3.2: Orientation d’un solide

⃗⃗⃗⃗0 )𝑘 ⃗⃗⃗⃗0 𝑖1 =(𝑖⃗⃗1 .𝑖⃗⃗0 )𝑖⃗⃗0 +(𝑖⃗⃗1 .𝑗⃗⃗0 )𝑗⃗⃗⃗0 +(𝑖⃗⃗1 .𝑘 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗0 )𝑘 ⃗⃗⃗⃗0 𝑗1 =(𝑗⃗⃗1 .𝑖⃗⃗0 )𝑖⃗⃗0 +(𝑗⃗⃗1 .𝑗⃗⃗0 )𝑗⃗⃗⃗0 +(𝑗⃗⃗1 .𝑘 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗1 .𝑖⃗⃗0 )𝑖⃗⃗0 +(𝑘 ⃗⃗⃗⃗1 .𝑗⃗⃗0 )𝑗⃗⃗0 +(𝑘 ⃗⃗⃗⃗1 .𝑘 ⃗⃗⃗⃗0 )𝑘 ⃗⃗⃗⃗0 𝑘1 =(𝑘 D’où : 𝑖⃗⃗1 . ⃗𝑖⃗0 𝑖⃗⃗⃗1 ( ⃗⃗⃗⃗𝑗1 )=[ ⃗⃗𝑗1 . ⃗𝑖⃗0 ⃗⃗⃗⃗ 𝑘1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑘1 . ⃗𝑖⃗0

⃗⃗𝑖1 . ⃗⃗⃗⃗ 𝑘0 𝑖⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗0 ] ( ⃗⃗⃗⃗𝑗00 ) ⃗⃗𝑗1 . 𝑘

𝑖⃗⃗1 . ⃗𝑗⃗0 𝑗⃗⃗1 . ⃗𝑗⃗0 ⃗⃗⃗⃗1 . ⃗𝑗⃗0 𝑘

⃗⃗⃗⃗ 𝑘1 . ⃗⃗⃗⃗ 𝑘0

𝑖1 ⃗⃗⃗

𝑖0 ⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ 𝑘1

⃗⃗⃗⃗ 𝑘0

⃗⃗⃗⃗ 𝑘0

( ⃗⃗⃗⃗𝑗1 )=𝑅10 ( ⃗⃗⃗⃗𝑗0 )

Avec 𝑅10 la matrice de rotation 𝑅1 vers 𝑅0

De la même manière

⃗⃗𝑖1 . ⃗⃗𝑖⃗0 𝑖⃗⃗⃗0 :( ⃗⃗⃗⃗𝑗0 )=[ ⃗⃗𝑖1 . ⃗⃗𝑗⃗0 ⃗⃗⃗⃗0 𝑘 ⃗⃗𝑖1 . ⃗⃗⃗⃗ 𝑘0

⃗⃗𝑗1 . ⃗𝑖⃗0 ⃗⃗𝑗1 . ⃗𝑗⃗0 ⃗⃗⃗⃗0 ⃗⃗𝑗1 . 𝑘

⃗⃗⃗⃗ 𝑘1 . ⃗⃗𝑖⃗0 𝑖1 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑘1 . ⃗⃗𝑗⃗0 ] ( ⃗⃗⃗⃗𝑗1 ) ⃗⃗⃗⃗ 𝑘1 . ⃗⃗⃗⃗ 𝑘0

⃗⃗⃗⃗ 𝑘1

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Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3 Avec 𝑅01 : matrice de rotation de 𝑅0 vers 𝑅1

Comme 𝑅01 et 𝑅10 sont des transformations inverses, il vient : 𝑅01 =𝑅10 −1 𝑅01 =𝑅10 𝑇 (matrice transposée). 3.5.1. Orientation d’un point appartenant au solide S Soit P un point du solide (s) de coordonnés (𝑥𝑝0 𝑦𝑝0 𝑧𝑝0 )et (𝑥𝑝1 𝑦𝑝1 𝑧𝑝1 ) dans les repères 𝑅0 et 𝑅1 respectivement [9]. On déduit que :

D’où :

𝑥𝑝0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑥𝑝1

𝑧𝑝0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑧𝑝1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

0 1 (𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=𝑅01 (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑦𝑝1 ) ↔ 𝑃 = 𝑅01 𝑃 𝑝0

Figure 3.3: Orientation d’un point appartenant au solide (S) Remarque : Par ailleurs si on considère plusieurs rotations : -

𝑅01 rotation de 𝑅1 vers 𝑅0

-

𝑅12 rotation de 𝑅2 vers 𝑅1

On aura donc comme précédemment :

Page 48

Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3 1

𝑃 = 𝑅12 2𝑃

0

𝑃 = 𝑅01 1𝑃

D’où :

0

𝑃 = 𝑅01 𝑅12 2𝑃 = 𝑅02 2𝑃

3.6. Transformation des repères : Pour transformer (translation ou rotation) un repère 𝑹𝒊 et l’amener dans un autre repère 𝑹𝒋 on fait appel à une matrice dite matrice de transformation homogène ou bien matrice de passage homogène notée 𝒊𝑻𝒋 . Soit le repère 𝑹𝒋 défini par trois vecteur unitaires𝒂𝒋 ,𝒃𝒋 ,𝒄𝒋 et son origine 𝒑𝒋 .

Figure 3.4: Transformation des repères

Les coordonnées des vecteurs unitaires et de l’origine du repère 𝑹𝒋 dans le repère de base 𝑹𝒊 sont respectivement données comme suit :

𝒊

𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐𝑥 𝒊 𝒊 𝒂𝒋 = [𝑏𝑦 ] ; 𝒃𝒋 = [𝑏𝑦 ] ; 𝒄𝒋 = [𝑐𝑦 ] ; 𝑐𝑧 𝑐𝑧 𝑏𝑧

𝒊

𝑝𝑥 𝒑𝒋 = [𝑝𝑦 ] 𝑝𝑧

La matrice de transformation homogène est donnée comme suit :

Page 49

Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3

𝒂𝒙 𝒂 𝒊 𝑻𝒋 = [ 𝒊𝒂𝒋 , 𝒊𝒃𝒋 , 𝒊𝒄𝒋 , 𝒊𝒑𝒋 ] = [ 𝒚 𝒂𝒛 𝟎

𝒃𝒙 𝒃𝒚 𝒃𝒛 𝟎

𝒄𝒙 𝒄𝒚 𝒄𝒛 𝟎

𝒑𝒙 𝒑𝒚 ] 𝒑𝒛 𝟏

3.7. Matrices homogènes : C’est un outil mathématique permettant de calculer un changement de base en une seule opération matricielle. Pour cela on rajoute une 4éme coordonnée.

𝑴𝟎𝟏 =

𝑹𝟎𝟏

[𝟎

𝟎

𝟎

𝒑𝒙 𝒑𝒚 𝒑𝒛 𝟏]

𝑝𝑥 𝑝 1 𝑃 = [ 𝑦] 𝑝𝑧 1

En utilisant les matrices homogènes le calcul des coordonnées d’un point P par rapport à un autre repère sera donné par la relation : 0

𝑃 = 𝑀01 1𝑃

Remarque : 𝟎

𝑷 = 𝑹𝟎𝟏 𝟏𝑷 : est une relation de changement de coordonnées pour un point.

𝑴𝟎𝟐 = 𝑴𝟎𝟏 𝑴𝟏𝟐 : est une relation de composition entre plusieurs matrices homogènes. 𝑴𝟎𝟏 𝑴𝟏𝟐 ≠ 𝑴𝟏𝟐 𝑴𝟎𝟏 : La matrice homogène n’est pas commutative. L’inverse d’une matrice de passage 𝑀−1 est donnée par : 𝑅 M=[ 0

𝑇 ] 1

𝑇

𝑀−1 = [𝑅 0

−𝑅𝑇 𝑇] 1

3.8. Application de la matrice de transformation homogène : 3.8.1. Matrice de transformation de translation : Faisons subir au repère 𝑹𝒊 une translation donnée par 𝒅 = [𝒂 𝒃 𝒄]𝒕 Avec d coordonnées de l’origine du nouveau repère dans le repère 𝑹𝒊 [12].

Page 50

Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3

Figure 3.5 : Translation d’un repère La translation notée Trans (a,b,c) est donnée par : 𝟏 𝟎 Trans (a,b,c) = 𝒊𝑻𝒋 = [ 𝟎 𝟎

𝟎 𝟏 𝟎 𝟎

𝟎 𝟎 𝟏 𝟎

𝒂 𝒃 ] 𝒄 𝟏

3.8.2. Matrice de transformation de rotation : a- Rotation autour de l’axe X Faisons subir au repère 𝑹𝒊 une rotation Ɵ autour de l’axe X [12].

Figure 3.6: Rotation autour de Xi

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Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3 On trouve par projection :

⃗𝑱= 𝒂 ⃗𝒊 𝒂 ⃗𝒃𝑱 = 𝐜𝐨𝐬 𝜽 . ⃗𝒃𝒊 − 𝐬𝐢𝐧 𝜽 . 𝒄 ⃗𝒊 ⃗ 𝑱 = 𝐬𝐢𝐧 𝜽 . ⃗𝒃𝒊 + 𝐜𝐨𝐬 𝜽 . 𝒄 ⃗𝒊 𝒄 Pour simplifier l’écriture matricielle, posons : 𝐜𝐨𝐬 𝜽 = C (𝜽) 𝐬𝐢𝐧 𝜽 = S (𝜽) La matrice de transformation de rotation autour de l’axe X notée Rot(x, Ɵ) est donnée par: 𝟏 𝟎 Rot(x, Ɵ) = 𝒊𝑻𝒋 = [ 𝟎 𝟎

𝟎 𝑪 (𝜽) 𝑺 (𝜽) 𝟎

𝟎 −𝑺 (𝜽) 𝑪 (𝜽) 𝟎

𝟎 𝟎 ] 𝟎 𝟏

b-Rotation autour de l’axe Y :

Figure 3.7: Rotation autour de Yi

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Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3 On trouve par projection [12] :

⃗ 𝑱 = 𝐜𝐨𝐬 𝜽 . 𝒂 ⃗ 𝒊 + 𝐬𝐢𝐧 𝜽 . 𝒄 ⃗𝒊 𝒂 ⃗𝒃𝑱 = ⃗𝒃𝒊 ⃗ 𝑱 = − 𝐬𝐢𝐧 𝜽 . 𝒂 ⃗ 𝒊 + 𝐜𝐨𝐬 𝜽 . 𝒄 ⃗𝒊 𝒄 La matrice de transformation de rotation autour de l’axe Y notée Rot (y, Ɵ) est donnée par: 𝑪 (𝜽) 𝟎 Rot (Y, Ɵ) = 𝒊𝑻𝒋 = [ −𝑺 (𝜽) 𝟎

𝟎 𝟏 𝟎 𝟎

𝑺 (𝜽) 𝟎 𝑪 (𝜽) 𝟎

𝟎 𝟎] 𝟎 𝟏

C- Rotation autour de l’axe Z :

Figure 3.8: Rotation autour de Zi On trouve par projection [12] : ⃗ 𝑱 = 𝐜𝐨𝐬 𝜽 . 𝒂 ⃗ 𝒊 − 𝐬𝐢𝐧 𝜽 . ⃗𝒃𝒊 𝒂 ⃗𝒃𝑱 = 𝐬𝐢𝐧 𝜽 . 𝒂 ⃗ 𝒊 + 𝐜𝐨𝐬 𝜽 . ⃗𝒃𝒊 ⃗𝑱 =𝒄 ⃗𝒊 𝒄

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Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3

La matrice de transformation de rotation autour de l’axe Z notée Rot (Z, Ɵ) est donnée par : 𝑪 (𝜽) Rot (Z, Ɵ) = 𝒊𝑻𝒋 = [ 𝑺 (𝜽) 𝟎 𝟎

−𝑺 (𝜽) 𝑪 (𝜽) 𝟎 𝟎

𝟎 𝟎 𝟏 𝟎

𝟎 𝟎] 𝟎 𝟏

3.9. Modélisation géométrique : Quelle que soit la tâche que doit réaliser un robot manipulateur, il est important de maitriser la position et le déplacement de son outil de travail (organe terminal). La modélisation géométrique qui est une configuration définie par un ensemble de variables articulaires traduisant les déplacements relatifs d’un corps par rapport au précédent, pour faciliter les calculs du modèle géométrique, on doit suivre ces étapes essentielles dans l’ordre suivant [12] : 1. fixer des repères à chaque corps du robot. 2. calculer la matrice homogène entre chaque corps. 3. calculer la matrice homogène entre la base et l’organe terminal .

3.10. Convention de Denavit-Hertenberg(DH) : C’est une méthode destinée à systématiser la modélisation de n’importe quel types de robot série. Ses principaux avantages sont [12] : - Simplification maximale du modèle géométrique. - Etablissement d’une norme reconnue par tous. On peut représenter l’attitude d’un repère 𝑅𝑖 par rapport à un repère 𝑅𝑖−1 à l’aide de 4 paramètres unique à condition de fixer les deux conditions de Denavit-Hertenberg(DH) suivante : -

DH1-L’axe 𝑋𝑖 de 𝑅𝑖 est perpendiculaire à l’axe 𝑍𝑖−1 de𝑅𝑖−1 .

-

DH2-L’axe 𝑋𝑖 coupe l’axe𝑍𝑖−1 .

Afin de satisfaire ces deux conditions fondamentales, on doit suivre ces quatre décompositions élémentaires dans l’ordre suivant : -

Rotation autour de Z d’un angle Ɵ𝑖

-

Translation le long de Z d’une longueur 𝑑𝑖

-

Translation le long de X d’une longueur 𝑎𝑖 Page 54

Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3 -

Rotation autour de X d’un angle 𝛼𝑖

Les paramètres Ɵ𝑖 , 𝑑𝑖 , 𝑎𝑖 , 𝛼𝑖 sont appelés : les paramètres de Denavit-Hertenberg(DH) . Ɵ𝒊 : Angle entre les axes 𝑋𝑖−1 et 𝑋𝑖 correspondant à une rotation autour de 𝑍𝑖−1 𝒅𝒊 : Angle entre les axes 𝑋𝑖−1 et 𝑍𝑖 correspondant à une rotation autour de 𝑋𝑖 𝒂𝒊 : Distance entre 𝑍𝑖−1 et 𝑍𝑖 le long de 𝑋𝑖 𝜶𝒊 : Distance entre 𝑋𝑖−1 et 𝑋𝑖 le long de 𝑍𝑖−1

Figure 3.9: paramètres de Denavit-Hertenberg(DH)

On constate que DH1 et DH2 sont respectées. La matrice de transformation définissant le repère 𝑅𝑖 dans le repère 𝑅𝑖−1 est donnée par [13]: 𝒊−𝟏

𝑻𝒊 = 𝑹(𝒛𝒊−𝟏,𝜽𝒊 ) 𝑻(𝒛𝒊−𝟏,𝒅𝒊) 𝑻(𝒙𝒊 ,𝒂𝒊) 𝑹(𝒙𝒊,𝒂𝒊)

𝑪 (𝜽) −𝑺 (𝜽) 𝒊−𝟏 𝑻𝒊 = [ 𝑺 (𝜽) 𝑪 (𝜽) 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎

𝟎 𝟎 𝟏 𝟎

𝟎 𝟏 𝟎] [ 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎

𝟎 𝟏 𝟎 𝟎

𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎) ][ 𝟏 𝒅𝒊 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎

𝟎 𝟏 𝟎 𝟎

𝟎 𝒂𝒊 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 ] [𝟎 𝑪𝒂𝒊 𝟏 𝟎 𝟎 𝑺𝒂𝒊 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎

𝟎 −𝑺𝒂𝒊 𝑪𝒂𝒊 𝟎

𝟎 𝟎 ] 𝟎 𝟏

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Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3 𝑪 (𝜽𝒊 ) 𝑺 (𝜽𝒊 ) 𝒊−𝟏 𝑻𝒊 = [ 𝟎 𝟎

−𝑺 (𝜽𝒊 )𝑪 (𝜶𝒊 ) 𝑺 (𝜽𝒊 )𝑪 (𝜶𝒊 ) 𝑪 (𝜽𝒊 )𝑪 (𝜶𝒊 ) −𝑪 (𝜽𝒊 )𝑺 (𝜶𝒊 ) 𝑺 (𝜶𝒊 ) 𝑪 (𝜶𝒊 ) 𝟎 𝟎

𝒂𝒊 𝑪 (𝜽𝒊 ) 𝒂𝒊 𝑺 (𝜽𝒊 ) ] 𝒅𝒊 𝟏

3.11. Modèle géométrique direct : Le modèle géométrique direct (MGD) est l’ensemble des relations qui permettent d’exprimer la situation de l’organe terminal, c’est-à-dire les coordonnées opérationnelles du robot, en fonction de ses coordonnées articulaire. Dans le cas d’une chaine ouverte simple, il peut être représenté par la matrice de passage 0𝑇𝑛 [12]. Le modèle géométrique direct du robot peut être représenté par la relation X=f(q) Tel que : X : représente les coordonnées opérationnelles. q: représente les coordonnées généralisées.

3.12. Modèle géométrique inverse On appelle modèle géométrique inverse la relation réciproque du modèle géométrique direct, c’est-à-dire il permet la synthèse d’un système d’équations exprimant explicitement les coordonnées généralisées en fonction des coordonnés opérationnelles [12]. Le modèle géométrique direct du robot peut être représenté par la relation : q=𝒇−𝟏 (X). On remarque que ce modèle donne les valeurs des variables articulaires en fonction de la position et la situation de l’organe terminal. Pour un même robot, il y a plusieurs modèles géométriques inverses alors qu’il n’y a qu’un seul modèle géométrique direct [12].

3.13. Modélisation du robot à commander : 3.13.1. Modèle géométrique direct : Dans notre cas, nous avons choisi de calculer la position de l’organe terminal en utilisant les coordonnées cartésiens, et pour l’orientation en utilisant le cosinus directeur qui consiste à calculer les cosinus des angles formés entre un vecteur et chacun des axes de

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Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3

sa base, plus particulièrement une base cartésienne pour établir le modèle géométrique direct de notre système. La première articulation de notre bras manipulateur fait une rotation suivant l’axe Z et pour les deux autres articulations font des rotations suivant l’axe X, comme le montre la figure 3.10 :

Figure 3.10 : Modélisation du robot à commander

Où : L1, L2, L3, sont les longueurs des segments du notre bras manipulateur. Soit la matrice

𝑖

𝑇𝑗 de taille 4×4 qui représente la transformation nécessaire pour passer

durepère 𝑅𝑗 au repère𝑅𝑖 . On va associer 4 repères à notre robot (au niveau des trois articulations en plus de celui de l’organe terminal). On peut ainsi écrire la transformation homogène suivante : 𝟎

𝑻𝟒 = 𝟎𝑻𝟏 . 𝟏𝑻𝟐 . 𝟐𝑻𝟑 . 𝟑𝑻𝟒 .

(3.1)

Tel que :

𝟎

𝟎 𝑻𝟏 = [ 𝑹𝟏 𝟎

𝟎

𝑻𝟏 ] 𝟏 Page 57

Chapitre 3

Modélisations d’un bras manipulateurs

Où R et T sont les matrices de rotation et de translation respectivement. Alors : cos(q1) −sin(q1) 0 𝟎 𝑻𝟏 = [ sin(q1) cos(q1) 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 cos (q2) −sin (q2) 𝟏 𝑻𝟐 = [ 0 sin(q2) cos(q2) 0 0 0 1 0 0 0 cos (q3) −sin (q3) 𝟐 𝑻𝟑 = [ 0 sin(q3) cos(q3) 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 𝐿3 𝟑 ] 𝑻𝟒 = [ 0 0 1 0 0 0 0 1

0 0] 0 1 0 0 ] 𝐿1 1 0 𝐿2 ] 0 1

Donc, on obtient, après multiplication matricielle, la transformation homogène

𝟎

𝑻𝟒 :

cos(q1) − cos(q2 + q3) × sin(q1) sin(q2 + q3) × sin(q1) −sin(q1) × (L3 × cos(q2 + q3) + l2 × cos(q2)) sin(q1) cos(q2 + q3) × cos(q1) −sin(q2 + q3) × cos(q1) cos(q1) × (L3 × cos(q2 + q3) + L2 × cos(q2)) [ ] 0 sin(q2 + q3) cos(q2 + q3) L1 + L3 × sin(q2 + q3) + L2 × sin(q2) 0 0 0 1

On définit la matrice de transformation homogène par : 𝒔𝒙 𝒏𝒙 𝒂𝒙 𝒙 𝒔 𝒏𝒚 𝒂𝒚 𝒚 𝒊 𝑻𝒋 = [ 𝒊𝒔𝒋 , 𝒊𝒏𝒋 , 𝒊𝒂𝒋 , 𝒊𝒑𝒋 ]=[ 𝒚 ] 𝒔𝒛 𝒏𝒛 𝒂𝒛 𝒛 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝒊

(3.2)

𝒔𝒋 , 𝒊𝒏𝒋 et 𝒊𝒂𝒋 sont les vecteurs unitaires des axes𝑋𝑗 ,𝑌𝑗 et 𝑍𝑗 du repère 𝑅𝑗 exprimé dans 𝑅𝑖

. 𝑃𝑜𝑠𝑗 = [x, y, z, 1] c’est le vecteur expriment l’origine du repère 𝑅𝑗 dans le repère𝑅𝑖 . A partir de la matrice de transformation homogène et l’équation (3.2), on peut déduire les coordonnées opérationnelles de l’organe terminal en fonction des coordonnées articulaires.

x = −sin(q1) × (L3 × cos(q2 + q3) + l2 × cos(q2)) { y = cos(q1) × (L3 × cos(q2 + q3) + L2 × cos(q2)) z = L1 + L3 × sin(q2 + q3) + L2 × sin(q2)

(3.3)

Page 58

Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3

3.13.2. Modèle géométrique inverse : Dans notre cas, on va appliquer la méthode algébrique en utilisant la méthode de Paul qui permet la détermination de q1, puis q2 et ainsi de suite jusqu’à qn. Il s’agit de déplacer l’une après l’autre chacune des variables articulaires (q1,….,qn) dans le membre de gauche de l’équation. Un point P de l'espace peut être désigné par ses coordonnées homogènes en 3D sous la forme (Px ,Py ,Pz ,1). On utilise l’équation de position. Alors : 𝑷𝒙 𝟎 𝑷𝒚 𝟎 𝟎 [ ]= 𝑻𝟏 × 𝟏𝑻𝟐 × 𝟐𝑻𝟑 × 𝟑𝑻𝟒 × [ ] . 𝟎 𝑷𝒛 𝟏 𝟏 On obtient les valeurs de variable q1, q2, q3 en pré-multipliant successivement cette 𝒋

équation par 𝑻𝟎 , j=1, 2, 3, ceci afin d’isoler et déterminer de manière séquentielle les variables articulaires. Pré-multiplication par la matrice 𝟎𝑻𝟏 obtient : 𝑃𝑥 0 𝑃 0 1 𝑇0 × [ 𝑦 ]= 1𝑇2 × 2𝑇3 × 3𝑇4 × [ ] . 0 𝑃𝑧 1 1 Alors :

(3.5)

𝑃𝑥 . cos(q1) + 𝑃𝑦 . sin(q1) 0 𝐿3. cos(𝑞2 + 𝑞3) + 𝐿2. cos(𝑞2) 𝑃𝑦 . cos(q1) − 𝑃𝑥 . sin(q1) [ ]=[ ] L1 + L3. sin(q2 + q3) + L2. cos(q2) 𝑃𝑧 1 1 Il en résulte les équations suivantes : 𝑃𝑥 × cos(q1) + 𝑃𝑦 × sin(q1) = 0 {𝑃𝑦 × cos(q1) − 𝑃𝑥 × sin(q1) = L3 × cos(q2 + q3) + L2 × cos(q2) (3.6) 𝑃𝑧 = L1 + L3 × sin(q2 + q3) + L2 × cos(q2) La première équation permet de déduire la valeur (q1), en effet, nous avons : −𝑃

sin (𝑞1)

= cos(𝑞1)

−𝑃𝑥

𝑞1 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔( 𝑃 𝑥 ) 𝑦

{ −𝑃 𝑃𝑦 𝑞 ′ 1 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔 ( 𝑃 𝑥 ) + 𝜋 𝑦

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Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3 Le calcul de q2 : 𝑃𝑥 0 𝑃 0 1 𝑇0 × 2𝑇1 × [ 𝑦 ]= 2𝑇3 × 3𝑇4 × [ ] . 0 𝑃𝑧 1 1 Alors, on obtient :

(3.7)

𝑃𝑥 × cos(q1) + Py × sin(q1) 0 (𝑃𝑧 − L1) × sin(q2) + ((𝑃𝑦 × cos(q1) − 𝑃𝑥 × sin(q1)) × cos(q2) L2 + L3 × cos(q3) [ ]= [ ] (3.8) L3 × sin(q3) (𝑃𝑧 − L1) × cos(q2) − ((𝑃𝑦 × cos(q1) − 𝑃𝑥 × sin(q1)) × sin(q2) 1 1

Nous aboutissons aux équations suivantes :

(𝑃 − L1) × sin(q2) + ((𝑃𝑦 × cos(q1) − 𝑃𝑥 × sin(q1)) × cos(q2) = L2 + L3 × cos(q3)) (3. 9) { 𝑧 𝑃𝑧 − L1) × cos(q2) − ((𝑃𝑦 × cos(q1) − 𝑃𝑥 × sin(q1)) × sin(q2) = L3 × sin(q3) (3. 10)

Nous posons : 𝐴 = (𝑃𝑧 − L1) et 𝐵 = (𝑃𝑦 × cos(q1) −𝑃𝑥 × sin(q1)).

Nous sommons les deux équations (3.9) et (3.10), préalablement mises au carré. Nous obtenons l’équation suivante : 𝐿32 = 𝐴2 +𝐵2 + 𝐿22− 2 × L2 × (A × sin (q2) + B × cos (q2)).

(3.11)

Soit l’expression :

A × sin (q2) + B × cos(q2) =

Nous posons : Z =

𝐴2 +𝐵 2 +𝐿22 −𝐿32 2 × L2

.

𝐴2 +𝐵 2 +𝐿22 −𝐿32 2 × L2

Alors :

A × sin (q2) + B × cos (q2) ⁡ = 𝑍⁡

(3.12)

Nous en déduisons la valeur suivante du paramètre q2 : Page 60

Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3

𝐴.𝑧 + φ.B.√𝐴2 +𝐵 2 −𝑍 2

Sin(q2) =

Cos(q2) =

𝐴2 +𝐵 2

𝐵.𝑧 + φ.A.√𝐴2 +𝐵 2 −𝑍 2 𝐴2 +𝐵 2

tels que : φ = ±1 .

Donc :

𝐴.𝑧 + φ.B.√𝐴2 +𝐵 2 −𝑍 2

q2 = Arctan (

𝐵.𝑧 − φ.A.√𝐴2 +𝐵 2 −𝑍 2

)

D’après l’équation (3.9) et (3.10), nous obtenons q3 : sin (𝑞3)

𝐴+sin(𝑞2)+cos(𝑞2)×𝐵

q3 = Arctan(cos(𝑞3) ) = Arctan(𝐿2−𝐴×cos(𝑞2)×sin(𝑞2)×𝐵 ) L’expression finale du MGI est donnée donc par :

𝑞1 = 𝐴𝑟𝑐𝑡𝑔( 𝑞2 = Arctan (

−𝑃𝑥 ) 𝑃𝑦

𝐴. 𝑧 + φ . B. √𝐴2 + 𝐵2 − 𝑍 2 𝐵. 𝑧 − φ . A. √𝐴2 + 𝐵2 − 𝑍 2

)

𝐴 + sin(𝑞2) + cos(𝑞2) × 𝐵 𝑞3 = Arctan( ) { 𝐿2 − 𝐴 × cos(𝑞2) × sin(𝑞2) × 𝐵

Page 61

Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3

3.14. Modèle cinématique direct : Le Modèle cinématique direct (MCD) d’un robot manipulateur est le modèle qui permet de calculer la vitesse de déplacement d’un point p en fonction des vitesses 𝑗 articulaires𝑞̇ . Il s’agit de déterminer le vecteur 𝑋̇ défini par la vitesse de rotation 𝑊𝑖 du 𝑗

repère 𝑅𝑗 par rapport au repère 𝑅𝑖 et la vitesse de déplacement 𝑉𝑖 du point p [14]. 𝑋̇ = 𝐽(𝑞 )𝑞̇

(3.14)

Où : J = J(q) : est la matrice Jacobienne de la fonction f, de dimension m × n : 𝜕𝑓

𝑞̇ → 𝑋̇ = 𝐽𝑞̇ Où : J = 𝜕𝑞

Figure 3.11 : Illustration des vitesses articulaires et celles de l’organe terminal

Utilisons la méthode de calcul direct (la méthode jacobienne) qui consiste à dériver le modèle géométrique direct, nous en déduisons le jacobien. Nous dérivons les éléments de l’équation (3.3), pour obtenir Les vitesses de déplacement de l’organe terminal selon les axes X, Y et Z : 𝑋̇ = 𝐿3[(𝑞̇ 2 + 𝑞̇ 3). sin(𝑞2 + 𝑞3). sin(𝑞1) − 𝑞̇ 1. cos(𝑞1) . cos(𝑞2 + 𝑞3)] + 𝐿2[𝑞̇ 2. sin(𝑞2) . sin(𝑞1) − 𝑞̇ 1. cos(𝑞1) . cos(𝑞2)].

(3.15)

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Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3

𝑦̇ = −𝐿3. [𝑞̇ 1. sin(𝑞1) . cos(𝑞2 + 𝑞3) + (𝑞̇ 2 + 𝑞̇ 3). sin(𝑞2 + 𝑞3) . cos(𝑞1) − 𝐿2[𝑞̇ 1. sin(𝑞1) . cos(𝑞2) + 𝑞̇ 2. sin(𝑞2) . cos(𝑞1)]

(3.16)

𝑧̇ = 𝐿3(𝑞̇ 2 + 𝑞̇ 3). cos(𝑞2 + 𝑞3) + 𝐿2. 𝑞̇ 2. sin(𝑞2)

(3.17)

Par identification entre les équations 3.15, 3.16, 3.17 et 3.14, nous obtenons la matrice J : J= − cos(𝑞1) . [𝐿2. cos(𝑞2) + 𝐿3. cos(𝑞2 + 𝑞3)] sin(𝑞1). [𝐿2. sin(𝑞2) + 𝐿3. sin(𝑞2 + 𝑞3)] 𝐿3. sin(𝑞1). sin(𝑞2 + 𝑞3) [ − sin(𝑞1). [𝐿2. cos(𝑞2) + 𝐿3. cos(𝑞2 + 𝑞3)] cos(𝑞1). [−𝐿2. sin(𝑞2) + sin(𝑞2 + 𝑞3)] cos(𝑞1). sin(𝑞2 + 𝑞3) ] 0 𝐿2. sin(𝑞2) + 𝐿3. cos(𝑞2 + 𝑞3) 𝑙3. cos(𝑞2 + 𝑞3)

3.15. Modèle cinématique inverse : L’objectif du modèle cinématique inverse (MCI) est de calculer à partir d’une configuration q données, les vitesses articulaires 𝑞̇ qui assurent au repère terminal une vitesse optimale 𝑋̇ imposée [14]. 𝒒̇ = 𝑱−𝟏 𝑿̇

(3.18)

Notre robot représente un cas régulier où la matrice jacobienne J est carrée d’ordre (n=3) et son déterminant est non nul. La méthode la plus générale consiste à calculer 𝑱−𝟏 , la matrice inverse de J, qui permet de déterminer les vitesses articulaires 𝑞̇ grâce à l’équation (3.18). D’Après l’équation (3.14), nous avons : 𝑋̇ = 𝐽(𝑞 ). 𝑞̇ Nous multiplions par 𝐽𝑇 puis par (𝐽(𝑞 )𝑇 . 𝐽(𝑞))−1 −1 (𝐽(𝑞 )𝑇 . 𝐽(𝑞))−1 𝐽(𝑞 )𝑇 𝑋̇ = (𝐽(𝑞)𝑇 . 𝐽(𝑞 )) 𝐽(𝑞 )𝑇 . 𝐽(𝑞 ). 𝑞̇

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Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3 Nous avons :

(𝐽(𝑞 )𝑇 . 𝐽(𝑞))−1 𝐽(𝑞 )𝑇 . 𝐽(𝑞 ) = 𝐼3 Donc : 𝑞̇ = (𝐽(𝑞 )𝑇 . 𝐽(𝑞))−1 𝐽(𝑞 )𝑇 𝑋̇ On note : 𝐽+ = (𝐽(𝑞 )𝑇 . 𝐽(𝑞))−1 𝐽(𝑞 )𝑇 Avec 𝐽+ : La matrice pseudo inverse de matrice jacobienne J. 𝐽+ = − cos(𝑞1) − sin(𝑞1) 0 (𝐿3. cos(𝑞2 + 𝑞3) + 𝐿2. cos(𝑞2)) (𝐿3. cos(𝑞2 + 𝑞3) + 𝐿2. cos(𝑞2)) −(cos(𝑞2 + 𝑞3) . sin(𝑞1)) (cos(𝑞2 + 𝑞3) . cos(𝑞1)) sin(𝑞2 + 𝑞3) (𝐿2. sin(𝑞3)) (𝐿2. sin(𝑞3)) (𝐿2. sin(𝑞3)) (sin(𝑞1) . (𝐿3. cos(𝑞2 + 𝑞3) + 𝐿2. cos(𝑞2))) −(cos(𝑞1) . (𝐿3. cos(𝑞2 + 𝑞3) + 𝐿2. cos(𝑞2))) −(𝐿3. sin(𝑞2 + 𝑞3) + 𝐿2. sin(𝑞2) (𝐿2. 𝐿3. sin(𝑞3)) (𝐿2. 𝐿3. sin(𝑞3)) (𝐿2. 𝐿3. sin(𝑞3)) [ ]

3.16. Simulation : Dans cette partie, on va utiliser MATLAB pour tester nos modèles et simuler différents mouvements. 3.16.1. La simulation du MGD et MGI : Pour la simulation du modèle géométrique direct et inverse, nous avons utilisé le « RoboticsToolbox» de Peter Corke [15] pour la visualisation du bras manipulateur en 3D. Nous avons créé une interface graphique sous MATLAB pour tester et visualiser les mouvements du robot. Elle contient 3 champs pour l’édition des coordonnées (q ou X) et 3 champs pour afficher les coordonnées (X ou q) selon le modèle choisi en cliquant sur un des boutons (Forward pour direct ou Inverse). Cette fenêtre permis également de visualiser la configuration du robot en 3D. Le test de ces modèles pour différentes valeurs de coordonnées a montré que le modèle établi est correcte. Nous présentons ici (figures 3.12 et 3.13) quelques tests effectués pour les deux modèles Les figures (3.12) et (3.13).

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Modélisations d’un bras manipulateurs

Chapitre 3

Autre configuration

La configuration initiale

Figure 3.12 : La simulation du modèle géométrique direct

Figure 3.13 : La simulation du modèle géométrique inverse pour deux différentes configurations 3.16.2. La simulation du modèle cinématique : Dans le but de valider le modèle cinématique on va visualiser les mouvements effectués au niveau de chaque articulation ainsi que celui de l’organe terminal en fonction de temps. Pour cela, nous posons : 𝑋̇ = [1, −2, 1] : Le vecteur des vitesses cartésiennes ; q = [q1, q2, q3] : le vecteur des coordonnées articulaires ; 𝑞𝑖 = [71, -5, -49] : orientations articulaires initiales ; 𝑞𝑑 = (-30, 10, 2) : le point de départ de l’organe terminal ; 𝑞𝑎 = (-9.8, -29.6, 22) : le point d’arrivé.

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Chapitre 3

Modélisations d’un bras manipulateurs

L’application du MCD nous a permis de déterminer l’évolution des orientations aux niveaux des 3 articulations (figure 3.14) ainsi que la trajectoire de l’organe terminal (figure 3.15) ainsi le long de son déplacement entre les points Pd et Pa avec une vitesse constante 𝑋̇.

Figure 3.14 : L’évolution des rotations articulaires en fonction de temps

Figure 3.15 : L’évolution des coordonnées de l’organe terminal en fonction de temps Page 66

Chapitre 3

Modélisations d’un bras manipulateurs

3.17. Conclusion : Au long de ce chapitre, une bonne partie a été consacrée à la modélisation du robot (géométrique directe et inverse, Cinématique directe et inverse). Ces modèles ont été validés par des simulations.

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Conclusion générale

Conclusion générale Nous avons abordé dans ce mémoire notre projet qui consiste à la conception et la modélisation d’un robot manipulateur à trois dégrée de liberté. La première partie de ce projet a été consacrée à la conception de bras manipulateur. Nous avons utilisé SolidWorks pour dessiner en 3D notre bras qui possède trois articulations rotoïdes. La motorisation des segments aux niveaux des articulateurs était faite par des actionneurs électroniques qui sont des moteurs pas à pas. Ces actionneurs sont contrôlés par un microcontrôleur. La deuxième partie de ce travail a été dédiée à la modélisation du bras manipulateurs qui est une étape cruciale dans la robotique. Le contrôle de bras et la planification d’une trajectoire de l’organe terminal sont décrits par des équations s’appuyant le modèle géométrique (direct et inverse) et le modèle cinématique (direct et inverse) dans l’environnement de Matlab. Notre objectifs dans ce projet est fait la réalisation et la commande du notre bras manipulateur mais en raison des mauvaises conditions sanitaires causées par le COVID 19 et de son impact à tous les niveaux, nous n’avons pas pu le réaliser. En effet, ce projet nous a permis de traiter des problèmes en différents niveaux (pratique, théorique, softwares …), et de vérifier des connaissances théoriques acquises tout au long de notre formation. Ce projet nous a permis d’acquérir de nouvelles connaissances et une bonne expérience dans le monde de la robotique.

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Références bibliographiques Références [1] Jean-Louis Boimond , ISTIA, Université Angers : cours de robotique Site : https://fr.slideshare.net/souissi2013/cours-robotique-27452132 consulté en février 2021

[2] BOUZIANE Fatima Zohra « Rétro-conception du bras horizontal de robot manipulateur de la cellule flexible (Tlemcen)», UNIVERSITE ABOU BEKR BELKAIDTLEMCEN Option Ingénierie des systèmes mécaniques productiques,(2013)

[3] P. Fisette, H. Buyse, J.C. Samin, MECA 2732 : Introduction à la Robotique, 10 novembre 2004.

[4] ISO, Robots et composants robotiques {Vocabulaire, ISO 8373, 2012.) +RIOA [5] Daniel Ichbiah, genèse d'un peuple artificiel. Minerva, Mars, 2005. ISBN 2830707893 [6] R. Gourdeau, “ELE4203 — Robotique : Modélisation des Robots Manipulateurs”,Département de génie ´électrique, Ecole Polytechnique de Montréal, 4 novembre 2010

[7] W. Khalil et E. Dombre “Modélisation identification et commande des robots”, 2e éd.Hermès Sciences, Paris, 1999

[8] J.L. Boimond, Robotique, Université Angers [9] Dr. BENDAOUDI Seif-Eddine « Conception Assistée par Ordinateur » Cours, Domaine Sciences et Technologies - Master Académique- Département de Génie Mécanique-Centre Universitaire Ahmed ZABANA de RELIZANE

[10] site web : https://www.technologuepro.com/cours-capteurs-actionneurs-instrumentationindustrielle/ch33-les-moteurs-pas-a-pas.html (date de consultation : 08/07/2021)

[11] F. Ferrero « Moteurs et transistors MOS » cour de « capteurs et objets connectés »

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Références bibliographiques [12] M. Cazin, J. Metge « Mécanique de la robotique » 1989 259P [13] Cour « robotique manipulation et commande / chapitre2 : modélisation géométrique» master IRIV, parcours AR ; université de Strasbourg

[14] W. Khalil, E. Dombre, « Robot manipulators », John Wiley & Sons, 2013. [15] Le site web de Peter Corke, http://petercorke.com/wordpress/toolboxes/roboticstoolbox , consulté en mai 2021 .

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Annexe A Annexes A : Le code Matlab pour le calcul du MGD, MGI et matrice jacobienne. clear all;close all;clc; % MGD et MGI et Jacobienne syms q1 q2 q3 l1 l2 l3 x y z q=[q1 q2 q3] T01=[cos(q1) -sin(q1) 0 0;sin(q1) cos(q1) 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1] T12=[1 0 0 0 ;0 cos(q2) -sin(q2) 0;0 sin(q2) cos(q2) l1;0 0 0 1] T23=[1 0 0 0 ;0 cos(q3) -sin(q3) l2;0 sin(q3) cos(q3) 0;0 0 0 1] T34=[1 0 0 0 ;0 1 0 l3;0 0 1 0;0 0 0 1] T=T01*T12*T23*T34 T=simplify(T); T10=[cos(q1) sin(q1) 0 0;-sin(q1) cos(q1) 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]; T21=[1 0 0 0;0 cos(q2) sin(q2) -l1*sin(q2);0 -sin(q2) cos(q2) -l1*cos(q2);0 0 0 1]; T32=[1 0 0 0;0 cos(q3) sin(q3) -l2*cos(q3);0 -sin(q3) cos(q3) l2*sin(q3);0 0 0 1]; T43=[1 0 0 0 ;0 1 0 -l3;0 0 1 0;0 0 0 1]; v=[0;0;0;1]; u=[x;y;z;1]; simplify(T10*u); simplify(T12*T23*T34*v); %% simplify(T21*T10*u) simplify(T23*T34*v) %% simplify(T32*T21*T10*u); simplify(T34*v); x=T(1,4); y=T(2,4); z=T(3,4); J=[jacobian(x,q);jacobian(y,q) ; jacobian(z,q)]

Annexe B Annexe B : Le code Matlab pour la simulation du modèle cinématique. clear all;close all;clc; % simulation modèle cénimatique i=1; l1=20;l2=20;l3=20;N=200; dX=[1;-2;1]; dt=0.1;x=-30;y=10;z=2; q1=-atan(x/y); %%1 if((x